UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD PRIVA PRIVADA DA ANTENOR ORREGO
Escuela de Ingeniería In geniería de Telecomunicaciones Telecomunicaciones y Redes Curso: Dr. Dr. Luis M. Angelats Angelats Silva
Teoría de Campos Electromagnéticos
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CAMPOS MAGNÉTICOS
Luis Angel
Silva
INTRODUCCIÓN El magnetismo es un fenómeno físico o propiedad que tienen ciertas sustancias ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre minerales de hierro y sus compuestos.
Imanes naturales: Determinados cuerpos que se pueden encontrar con esa propiedad en la naturaleza. Ejemplo: la magne magnetit titaa (Fe3O4) que tiene la propiedad de atraer limaduras de hierro.
Polos y línea neutra:
Magnetita
Magnetita (Fe3O4)
máxima atracción de los imanes reside en sus extremos, llamados POLOS ; en su parte central ( tracci ció ón es nula nula.. (L ÍNE A N EU TR A ) la atrac
La
Las experiencias experiencias con imanes ponen de manifiesto manifiesto que polos del mismo tipo (N-N y SS) se repelen y polos de distinto tipo (N-S y S-N) se atraen
La Tierra, es un gigantesco imán natural (0.5 x 10 -4 T), según ubicación geográfica.
Imposibilidad de aislar los polos de un imán: Dividiendo un imán tantas veces como se quiera se obtienen otros tantos imanes completos
L as cargas car gas el el é ctr i cas pueden pueden estar ai aissl adas mie mi en tr as que u n si mpl e polo pol o magn m agné é ti co nu n u n ca pue pu ede es estar separ ado. E sto es, l os polos pol os magné ti cos si si empr e se se en en cu cue en tr an en pares.
13/05/2014
1. FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE CARGAS MÓVILES Podemos definir un campo magnético en algún punto en el espacio en términos de la fuerza magnética F B que el campo ejerce sobre un objeto de prueba, para lo cual usamos una . partícula cargada moviéndose a una velocidad v
Expresión vectorial de F B :
F B
Magnitud de F B :
F B
q Bvsen
q v x B
Unidades del campo magnético B en el S.I: 1 Tesla [T ]
1 N
C .m / s
ó
1 T
1 N
A.m
Equivalencia con unidades c.g.s: 1 T = 104 Gauss [G] 13/05/2014
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¿E n c u ál d e lo s c as o s (a) ó (b ) la fu erza m ag n é tic a es m áx im a, y en c u ál c as o es cero?
(a)
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(b)
Demostración experimental de la acción del campo magnético (B) sobre cargas eléctricas en movimiento en un monitor de PC:
Fuente del campo
Magnitud de lcampo magnético (T )
Poderoso imán superconductor de laboratorio Magneto convencional de laboratorio Unidad médica de resonancia magnética (RM) Imán de barra Superficie de l Sol Superficie de la Tierra Displays (pantallas) de computadora Interior del cerebro humano (debido a los impulsos nerviosos)
30 2 1.5 10-2 10-2 0.5 x 10-4 ~ 0.7 x10-6 10-13
Televisores y pantallas de computadora: Las pantallas de televisión y ordenador pueden manipular tu sistema nervioso. En la posición que ocupa el usuario (a 30 a 50 cm de la pantalla), la intensidad de los campos magnéticos alternos es aproximadamente 0,7 µT. 13/05/2014
Solución
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Ejercicios adicionales: 1. Un protón se mueve con una velocidad de v = (2i – 4j +k ) m/s dentro de una región en la cual el campo magnético es B = (i+2j – 3k ) T. (a) ¿Cuál es el vector fuerza magnética? (b) ¿cuál es la magnitud ? Rpta. (b) 2.34 N
2. Un electrón en un tubo de rayos catódicos (TRC) se mueve hacia al frente del cinescopio con una velocidad de 8.0 x 10 6 m/s a lo largo del eje X (Ver Fig.). Rodeando el cuello del tubo hay bobinas de alambre que crean un campo magnético de 0.025T de magnitud, dirigidos en un ángulo de 60° con el eje X y se encuentra en el plano XY. (a) Calcule la fuerza magnética sobre el electrón, (b) Encontrar una expresión vectorial para la fuerza magnética sobre el electrón. Rpta: (a)F B = 2.8 x 10-14 N; (b) (2.8 x 10-14 N) k.
Sugerencia:
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2. LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO: «En todo imán las líneas de campo salen del polo norte y entran por el polo sur y van del sur al norte po r el in terio r del im án »
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3. FLUJO MAGNÉTICO: El flujo asociado con un campo magnético es definido en una manera similar al usado en el flujo eléctrico:
Definición de flujo magnético d B, como: B B dA Bcos dA B d A
El flujo magnético total a través de la superficie es la suma de las contribuciones desde los elementos de área individuales:
B B dA Bcos dA B d A (Flujo magnético a través de una superficie) Definición de flujo magnético [T.m2] ;
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1 Wb = 1 T.m2
FLUJO MAGNÉTICO SOBRE UNA SUPERFICIE CERRADA: ti c o : Ley de Gau s s d el m ag n é “El fl uj o
cero” . magné ti co total a tr avé s de una superficie cerrada siempr e es igual a
Los tubos de flujo de un campo eléctrico estático se originan y terminan en cargas eléctricas. Mientras que, los tubos de flujo magnético son continuos, es decir, que no tienen fuentes ni sumideros. Diferencia fundamental entre los campos magnéticos y eléctrico estático.
O equivalentemente:
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B d A
0
B 0
Ley de Gauss aplicada al campo magnético
Ec uac io nes d e Max well a p a r ti r d e l a l ey d e G a u s s p a r a lo s c am po s m agn é tic os
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Solución
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4. MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS 0CARGADAS EN UN CAMPO MAGNÉTICO:
Como: F B
F B
qvB
qvB
y:
mv
F ma
2
R
, ó:
R
c
m
v
2
R
mv
qB
Radio de la trayectoria circular Velocidad angular , y el período T de la partícula: y,
v
qB
r
m
T
2 r
v
2
2 m
qB
“Estos resultado s dem uestra qu e la v elocid ad angu lar d e la p artícu la y el p eríod o del mo vimiento circular no d ependen de la velocidad lineal o del radio de la órbita” .
La velocidad angular es muchas veces conocida como FRECUENCIA DE CICLOTRON 13/05/2014
Solución
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Preguntas de análisis 2: 1. Una partícula cargada está moviéndose perpendicular al campo magnético dentro de un círculo con un radio r . Una partícula idéntica ingresa al campo, con velocidad v perpendicular a B , pero con una mayor velocidad que la primera partícula. ¿Cuál partícula (primera o segunda) tiene mayor radio? 2. Una partícula cargada está moviéndose perpendicular al campo magnético dentro de un círculo con un radio r . Si la magnitud del campo magnético se incrementa, ¿cómo cambia el radio de la trayectoria circular? Ejercicios adicionales: 2. Un protón está moviéndose en una órbita circular de radio 14 cm en un campo magnético de 0.35 T perpendicular a la velocidad del protón. (a) Encuentre la velocidad lineal del protón, (b) Compare los radios de la trayectoria circular para un protón y un electrón ingresando con la misma velocidad. Rpta: (a) 4.7 x 106 m/s.(b) ¿? 3. Sobre un protón que posee una energía cinética de 4,5 MeV (1 MeV = 1.602 x 10 -19 J) actúa en dirección normal a su trayectoria un campo magnético uniforme de 8 T. Determinar: (a) el valor de la fuerza que actúa sobre él. (b) El radio de la órbita descrita. (c) Número de vueltas que da en 1 s.
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Si la partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético uniforme con su velocidad formando un ángulo arbitrario respecto a B , su trayectoria es HELICOIDAL:
Trayectoria helicoidal
y
v y
v v x
Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx
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v
x, B
2
v x
2
v y
Si la partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético NO uniforme: Botella magnética :
r
mv
qB
Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx
El radio de la órbita de la carga eléctrica es menor según crece la intensidad del campo. La partícula indicada se mueve hacia adelante y hacia atrás oscilando entre los puntos extremos atrapada en el interior del campo. Aplicación: Confinar plasma. 13/05/2014
Cinturones de radiación Van Allen:
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Solución
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Aplicaciones que involucran partículas cargadas moviéndose dentro de un campo magnético: Una partícula moviéndose con una velocidad v en presencia de un campo eléctrico y un campo magnético B, experimenta tanto una fuerza eléctrica qE y una fuerza magnética qv x B : F qE qv x B
Fuerza de Lorentz
SELECTOR DE VELOCIDADES: Es un aparato que proporciona un haz de
partícul as que se mueven con l a misma velocidad
v
Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx
E
B
“Solo aquellas partí culas que tengan esta rapidez p a s ar án s i n d e sv i ar s e a t r av é s de los campos el é c tr ic o y m ag n é ti c o m u tu am en te perpendiculares” .
Ejercicio: Un selector de velocidad está constituido por los campos eléctrico y magnético que se describen mediante las expresiones E = E k y B = B j, siendo B = 15.0 mT. Determine el valor de E tal que un electrón de 750 eV trasladándose a los largo del eje positivo x no se desvíe
Aplicación del sistema de selector con campos magnéticos: El CRT (Cathode Ray Tube – Tubo de Rayos Catódicos) es el tubo de imagen usado para crear imágenes en la mayoría de los monitores y televisores. En un CRT, un cañón de electrones dispara rayos de electrones a los puntos de fósforo coloreado en el interior de la superficie de la pantalla del monitor. Cuando los puntos de fósforo brillan, se produce una imagen. Estos rayos de electrones son dirigidos por la generación, por parte de una pieza llamada yugo de campos magnéticos (selector).
Control de electrones
(Selector)
Haz de electrones Señales de color Control de electrones Máscara
Pantalla Puntos fosfóricos
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FUERZA MAGNÉTICA ACTUANDO SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE:
v B
B F
F v
La magnitud de la fuerza magnética total F ejercida sobre todas las cargas en movimiento en el segmento de alambre de volumen A.l es: F B ( nAl )(qvd B) ( nqvd A)(lB )
n número de cargas por unidad de volumen (concentración electrónica) vd velocidad de deriva
Teniendo en cuenta que la densidad de corriente J está dada por: J 13/05/2014
F B
IlB
nqvd
y J = I/A ,
En caso que B forma un ángulo con el alambre:
F B IlB IlBsen ó
F B
I l x B
(Fuerza magnética sobre un segmento recto de alambre)
Para calcular la fuerza total F B que actúa sobre un alambre de forma irregular pero de sección transversal constante: b dl
F B
I dl x B a
Aplicaciones de la fuerza magnética sobre un alambre con corriente: •
•
Una aplicación práctica importante se puede apreciar en el funcionamiento de los altoparlantes. Como se aprecia en la figura, una bobina se encuentra entre los polos de un imán. Cuando circula corriente por la bobina, sobre ella aparece una fuerza perpendicular al campo haciendo que el cono del altavoz se dirija hacia delante o hacia atrás, dependiendo de la dirección de la corriente.
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Solución
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Solución (1) Para el segmento de la derecha, perpendicular al plano:
F B
0
(2) Para el segmento recto de la izquierda, la magnitud de la fuerza magnética es: F ILB Analice por qué
(3) Para el segmento curvo (semicírculo): dF
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dF
IdlBsen90
I dl xB
IdlB
I ( Rd ) B
Evalúe su comprensión sobre dirección de la fuerza
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Ejercicios adicionales: 1. Un alambre lleva corriente hacia arriba en el plano de esta diapositiva. El alambre experimenta un fuerza magnética hacia el borde derecho de esta diapositiva ¿en qué dirección se encuentra el campo magnético que causa esta fuerza? 2. Una varilla con 0.720 Kg de masa y un radio de 6.0 cm descansa sobre dos rieles paralelos (ver figura) que están separados por un valor d = 120 cm y tiene una longitud L = 45.0 cm de largo. La varilla conduce una corriente I = 48.0 A en la dirección que se muestra y rueda por los rieles sin resbalar. Perpendicularmente a la varilla ya los rieles existe un campo magnético uniforme de magnitud 0.240 T. Si parte del reposo ¿cuál será la rapidez de la varilla cuando se salga de los rieles?
3. Un alambre doblado en un semicírculo de radio R forma un circuito cerrado y porta una corriente I (Ver Fig.). El alambre se mantiene en el plano XY, y un campo magnético uniforme está dirigido a lo largo del eje Y positivo. Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza magnética que actúa sobre la porción recta del alambre y sobre la porción curva del mismo. Rpta. (a) 2 IRB, hacia afuera ((2 IRB)k , (b) 0.
FUERZA Y PAR DE TORSIÓN EN UNA ESPIRA DE CORRIENTE: La magnitud de la fuerza F sobre el lado derecho (longitud a ) de la espira es:
F = IaB
(en la dirección +x)
Y sobre el lado izquierdo (longitud a) de la espira es:
F = - IaB
(en la dirección – x)
Las fuerzas sobre los lados b de la espira son F’ y – F’ con magnitud: F’
= IbBsen(90°- ) = IbBcos
(en la dirección + y y – y)
La fuerza neta sob re una espira de cor riente en un c amp o m agné tico u nifo rm e es igual a cero. Sin em bargo, el par de torsión neto en g eneral no es igual a cero.
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Si la espira puede rotar alrededor del eje Y, la magnitud del par de torsión debido a F y – F es:
F
b 2
sen F
b 2
sen 2 F (b / 2 ) sen
( IBa )(bsen )
(rotación respecto al eje y) Como ab = A (Área de la espira),
IBAsen (magnitud del par de torsión en
El par de torsión o torque es máximo cuando = 90°: ¿cuando es cero?
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una espira de corriente)
máx
IBA
Expresión general para:
IBAsen
I A x B
Donde A es el vector perpendicular al plano de la espira y tiene una magnitud igual al área de la espira.
Definiendo : μ
Mo m ent o di po lar m agn é tic o (m o m en to m ag n é ti c o ) I A [A.m2] :
x B
de la espira
Cuya magnitud es :
Bsen
Observación: Si una bobina de alambre contiene N espiras. El momento magnético de la bobina es: 13/05/2014
μbobina N I A
La energía potencial para un dipolo magnético dentro de un campo magnético uniforme depende de la orientación del dipolo dentro del campo magnético y está dado por: U
B
μBCos
¿Para qué ángulo es el valor cero de la energía U? Y ¿Para qué ángulo es el el valor máximo?
Pregunta de análisis 4: 1. Ordene de mayor a menor las magnitudes de los torques actuando sobre la espira rectangular mostrada en la figura. Todas la espiras son idénticas y llevan la misma corriente.
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Solución
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Solución
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Ejercicio adicional: Una bobina rectangular de dimensiones 5.40 cm x 8.50 cm consiste de 25 vueltas y lleva una corriente de 15.0 mA. Se aplica un campo magnético de 0.350 T paralelo al plano de la espira (bobina). (a) Calcule la magnitud del momento dipolar magnético, (b) Calcule la magnitud del torque (momento de torsión) que actúa sobre la espira.
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Revise el funcionamiento del motor de corriente directa o continua Todos los motores eléctricos tienen básicamente los mismos componentes. Todos tienen un magneto estacionario denominado el estator y un electroimán denominado la armadura. El estator genera el campo magnético. Cuando una corriente eléctrica se hace pasa por el embobinado de la armadura que se ha colocado en el campo magnético generado por el estator, esta comienza a rotar debido al torque magnético. De esta manera al energía eléctrica se convierte en energía mecánica.
TRABAJO DE APLICACIÓN: Describa el funcionamiento de un generador de corriente alterna
