Introducción a la Física General
DINÁMICA: Leyes de Newton del movimiento y Problemas con fricción estática y dinámica.
F
Fs W
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Aplicaciones de las Leyes de Newton Ejercicios de aplicación de las tres Leyes de Newton: - Comience realizando el (o los ) D.C.L.(s) apropiad apropiado o (s).
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Una caja con una masa de 5 kg está situada en un plano inclinado liso. Halle (a) la magnitud de la aceleración después que se pone en libertad la caja, (b) ¿Cuál es la distancia que se mueve la caja en tres segundos? Considere 37 0
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Solución Aplicando la segunda Ley de Newton en forma de componentes, notando que = (¿Por qué?)
F x mg sen ma x F y n mg cos 0
(Debido a que = 0)
Así,
a x g sen
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En la figura dos bloque estacionarios de igual peso W están suspendidos por medio de cables. Determinar las tensiones en los dos cables si el sistema está en equilibrio.
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. En la figura se muestra una vista desde arriba. Si la magnitud de la resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores es 5000 N dirigida a lo largo 0 del eje del lanchón, determine la magnitud de la tensión 45 en cada una de las cuerdas, sabiendo que
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- Solución gráfica Se emplea el método del paralelogramo: La diagonal (resultante) se sabe que es igual a 5000 lb y que está dirigida hacia la derecha; los lados se dibujan paralelos a las cuerdas.
- Solución trigonométrica Puede usarse la regla del triángulo. Si se emplea la ley de los senos, se escribe
T 1 sen 45
0
T 2 sen 30
0
5000 lb
sen 1050 8
Aplicaciones de las Leyes de Newton que involucran fricción La
fricción existe entre dos superficies sólidas, porque aun la superficie aparentemente más lisa resulta bastante rugosa a una escala microscópica.
Cuando
un objeto está en movimiento a lo largo de una superficie rugosa, la fuerza de fricción tiene una dirección que trata de suprimir o reducir el deslizamiento.
Observación: Un objeto que se mueve hacia la derecha sobre una mesa o el piso. En una escala microscópica las dos superficies en contacto son rugosas. 9
•
Para dos superficies dadas, los experimentos muestran que la fuerza de fricción es aproximadamente proporcional a la fuerza normal entre las dos superficies.
El término μk se llama coeficiente de fricción cinética y su valor depende de la naturaleza de las dos superficies. Importante: μk es prácticamente independiente de la
rapidez del deslizamiento y del área de contacto.
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Coeficientes de fricción estática y cinética El coeficiente de fricción depende de las DOS superficies en contacto:
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Fricción estática: Se refiere a una fuerza paralela a las dos superficies de contacto que puede surgir aún si las superficies no se están deslizando. La forma de determinar su magnitud es mediante la descomposición de fuerzas. Caso Nº 1: Si el niño ejerce una fuerza horizontal, pero el escritorio no se mueve, por lo tanto debe actuar otra fuerza sobre el escritorio que impida que el escritorio se mueva (la fuerza neta sobre un objeto en reposo es cero). Ésta es la fuerza de fricción estática ejercida por el piso sobre el escritorio .
FN F
En equilibrio:
ΣFx = 0
F - Fs = 0 F = Fs
f s W
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Caso Nº 2: Si el niño empuja con una fuerza mayor aun sin mover el escritorio, la fuerza de fricción estática también se habrá incrementado.
FN F
f s W F = f s (Ambas fuerzas aumentan) 13
Caso Nº 3: Si ahora el niño empuja suficientemente fuerte, finalmente el escritorio estará a punto de deslizarse (movimiento inminente) y actuará entonces la fricción cinética. En este punto, el niño ha excedido la fuerza máxima de fricción estática, que está dada por ,
donde μs es el coeficiente de fricción estática .
FN
F
f s =f smax NOTA: A diferencia de la fricción cinética, la fricción estática no tiene una fórmula, excepto en este caso (superficies a punto de deslizarse) el cual sólo nos da la fuerza de fricción estática máxima .
W 14
Como la fuerza de fricción estática va desde cero hasta este valor máximo, escribimos
Quizás haya notado que a menudo es más fácil mantener un objeto pesado en movimiento que empezar a moverlo. Esto es consistente con el hecho de que μk es por lo general menor que μs.
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Problemas de Aplicación
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Fricción estática y cinética Una caja de 10,0 kg descansa sobre un piso horizontal. El coeficiente de fricción estática entre las superficies es μs = 0,40 y el coeficiente de fricción cinética es μk = 0,30. Determine la fuerza de fricción F fr que actúa sobe la caja, si se aplica una fuerza FA horizontal externa sobre la caja de magnitud: a) 0, b) 20 N, c) 30 N y d) 40 N
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El bloque A de la figura pesa 100 N, el coeficiente de rozamiento entre el bloque A y la superficie es de 0,30. La soga ligera que sujeta al bloque A es horizontal. El bloque B pesa 20 N y el sistema está en equilibrio. Determinar: (A) El tipo de fricción que se ejerce sobre el bloque A. (B) El valor de la fuerza de fricción ejercida sobre el bloque A. (C) El peso máximo que puede tener el bloque B para que el sistema permanezca en equilibrio.
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¿Empujar o jalar un trineo? Si una persona desea que usted la pasee en un trineo. Si el terreno es plano, ¿usted ejercerá menos fuerza al empujarlo o al jalarlo?. Para un ángulo θ = 30o, masa del niño más el trineo: m = 55 kg y aceleración del trineo: a = 1,2 m/s2
m
m
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Un esquiador desciende la pendiente de 30°, con rapidez constante. ¿Qué puede decir usted acerca del coeficiente de fricción cinética μk ?
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Una caja de masa mA = 10,0 kg descansa sobre una superficie inclinada a θ = 37° con respecto a la horizontal. La caja está conectada por una cuerda ligera, que pasa alrededor de una polea ideal (sin masa y sin fricción), a una segunda caja de masa
mB, cuelga libremente como se muestra en la figura A. Si el coeficiente de fricción estática es μs = 0,40, determine qué rango de valores para la masa mB mantendrá al sistema en reposo.
B. Si el coeficiente de fricción cinética es μk = 0,30 y aceleración del sistema.
mB = 10,0 kg, determine la
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Un surfista de nieve de 75 kg tiene una velocidad inicial de 5.0 m/s en la parte superior de un plano inclinado a 28° . Después de deslizarse hacia abajo 110 m sobre el plano inclinado (cuyo coeficiente de fricción cinética es = , ), el surfista alcanza una velocidad v. Después el surfista se desliza sobre una superficie horizontal (donde = ,) y llega al reposo después recorrer de una distancia x . Utilice la segunda ley de Newton para encontrar la aceleración de este surfista, mientras recorre tanto el plano inclinado como la superficie horizontal. Luego use la aceleración para determinar x .
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Solución Aplicando la segunda Ley de Newton en forma de componentes, notando que a y 0
F x mg sen ma x F y n mg cos 0 Así,
a x g sen
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El sistema que se ilustra en la figura está en equilibrio. Si la balanza de resortes está calibrada en newton ¿qué lectura indica? (Ignore las masas de las poleas y cuerdas y considere que el plano inclinado es sin fricción) .
Dos bloques de diferentes masas cuelgan verticalmente sobre una polea sin fricción de masa despreciable. Calcule la magnitud de la aceleración de los dos objetos y la tensión en la cuerda de masa despreciable.
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Una carga de 15.0 kg de ladrillos pende del extremo de una cuerda que pasa por una polea pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28.0 kg en el otro extremo. El sistema se libera del reposo. a) ¿Qué magnitud tiene la aceleración hacia arriba de la carga de ladrillos? b) ¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la carga se mueve?
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Una bola de masa m1 y un bloque de masa m2 están unidos por un cable, de peso ligero, que pasa sobre una polea sin fricción de masa despreciable. El bloque está en un plano inclinado liso. Determine la magnitud de la aceleración de los dos objetos y la tensión en el cable.
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En una superficie horizontal sin fricción hay tres bloques en contacto entre si, como se ve en la figura. Si se aplica una fuerza F al bloque 1 (masa m1), calcule (a) la aceleración del sistema (en términos de m 1, m 2 y m3) ( b) la fuerza neta sobre cada bloque, y ( c) la fuerza que ejerce cada bloque sobre su vecino. ( d) Si m1 = m2 = m3 = 10 kg, y F = 100 N, dé respuestas numéricas a las partes (a), (b) y (c). Intuitivamente, ¿tienen sentido las respuestas obtenidas?
Nota: Considere diferentes sistemas para calcular las diferentes fuerzas de contacto. 30
Se tira horizontalmente de tres trineos sobre hielo horizontal sin fricción, usando cuerdas horizontales. El tirón es horizontal y de 125 N de magnitud. Obtenga a) la aceleración del sistema, y b) la tensión en las cuerdas A y B.
Nota: Considere diferentes sistemas para calcular las diferentes tensiones.
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Un bloque de 1.5 kg está en reposo sobre otro bloque de 7.5 kg. La cuerda y la polea tienen masas insignificantes, y no hay fricción significativa en ninguna parte. a) ¿Qué fuerza F debe aplicarse al bloque inferior, de manera que el que está en la parte superior acelere hacia la derecha a 2.5 m/s 2? b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda que une los bloques?
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Considere el sistema que se ilustra en la figura con m A=9,5 kg y mB =11,5 kg. Los ángulos son θ A = 59° y θB = 32°. a) En ausencia de fricción, ¿qué fuerza F se requeriría para jalar las masas hacia arriba de los planos inclinados fijos con una velocidad constante? b) Ahora se elimina la fuerza F ¿Cuál es la magnitud y dirección de la aceleración de los dos bloques?
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Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la magnitud de la resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores es 5000 lb dirigida a lo largo del eje del lanchón, determine la magnitud de la tensión en cada una de las cuerdas, sabiendo que 450
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- Solución gráfica Se emplea el método del paralelogramo: La diagonal (resultante) se sabe que es igual a 5000 lb y que está dirigida hacia la derecha; los lados se dibujan paralelos a las cuerdas.
- Solución trigonométrica Puede usarse la regla del triángulo. Si se emplea la ley de los senos, se escribe
T 1 sen 45
0
T 2 sen 30
0
5000 lb
sen 1050 35
En la operación de descarga de un barco, un automóvil de 5000 N es soportado por un cable. Se ata una cuerda al cable en A y se tira para centrar al automóvil sobre la posición deseada. ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
Si se sabe que la cuerda BC.
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0
, determine la tensión a) en el cable AC , b) en
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