Problemas para resolver en clase
Tema 6: Fluidos
1.
Dos tubos comunicantes contienen mercurio y están abiertos a la misma atmósfera. Se vierten, por uno de ellos, longitudes iguales de agua y de aceite. Por el
L
otro tubo se echa igual longitud de un cierto líquido 1
aceite
L
agua
L
desconocido. El nivel de mercurio en este último tubo queda sobre el primero
L
de la longitud
20
mercurio
anteriormente dicha, según el esquema adjunto. Calcule la densidad de este último líquido. (Datos: ρ Hg ρ = 1 ,23 g
2.
cm
3
20
= 13 ,6
g cm
3
, ρ aceite
= 0 ,9
g cm
3
). (Resp.:
).
El tubo cerrado por la parte superior y abierto por la inferior y el recipiente de la figura contienen agua. ¿Cuál es la altura, h , de la columna de agua?. ¿Cuál sería la altura si el líquido fuese mercurio?. (Datos: ρ Hg
= 13 ,6 × 10
3
kg m
3
, ρ atm
= 1 ,01 × 10
5
Pa ). (Resp.: i) hagua = 10 ,3m ; ii)
hHg = 0 ,76m )
3.
Considere una piscina en la que se encuentra sumergida una ventana rectangular con las dimensiones y a la profundidad indicadas en la
h = 60cm
figura. ¿Qué fuerza ejerce el agua sobre la ventana?. (Datos: ρ H2O
= 1 ,0 × 10
3
kg
3
m
3
). (Resp.: F = 2 ,92 × 10 N ).
b = 50cm a = 70cm
4.
(Feb. 2011) Un nadador de 75kg de masa se deja caer en una piscina desde un trampolín situado a 3m sobre la superficie del agua. Si la piscina tiene 4m de profundidad calcule: (desprecie el rozamiento con el aire y con el agua): i) empuje que sufre una vez sumergido ; ii) la aceleración con la que se mueve en el interior de la piscina. (Datos: ρ H2O
5.
= 1 ,0 × 10
3
kg m
3
; ρ nadador = 1 ,1 × 10 3 kg
m
3
). (Resp.: E = = 668N ; a = 0 ,9 m
s
2
).
Una plancha de poliestireno de 20cm de altura y 40dm 2 de superficie flota en el agua. Conteste a las siguientes preguntas: i) ¿Qué porcentaje de volumen sobresale del agua?; ii) si sobre la plancha se coloca un objeto de kg m = 35kg , ¿cuál es el porcentaje de volumen que sobresale?. (Dato ρ poliestireno = 300
m
3
). (Resp.: i) 70% ; ii)
26% ).
6.
Una pieza de cobre sumergida en agua tiene un peso aparente de 2 ,65N y cuando está sumergida en un líquido de densidad 1500 kg ρ poliestireno
= 8 ,9 × 10
3
m
3
el peso aparente es de 2 ,50N . Teniendo en cuenta que la densidad del cobre es
kg m
3
, ¿Se trata de cobre puro o mezclado? . (Resp.: No es cobre puro).
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Tema 6: Fluidos
7.
¿Qué radio mínimo debe poseer un globo hinchado con hidrógeno para que sea capaz de elevar una masa de kg m = 1000 kg ?. (Datos: ρ H2 = 0.09
m
3
, ρ aire
= 1.293
kg m
3
. (Desprecie la masa del globo). (Resp:
Rmin = 5.8m )
8.
(Sept. 2011) Los peces dotados de vejiga natatoria regulan su flotabilidad hinchando ésta con un gas. La densidad y el volumen de un determinado pez marino ρ pez
= 1 ,05 × 10
3
kg m
y
3 ρ
3 es ρ aguamar = 1 ,025 × 10 kg
m
V pez = 3litros ,
3
(sin tener en cuenta su vejiga natatoria)
respectivamente.
La
densidad
del
agua
de
son mar
. Conteste, razonando, a las siguientes preguntas: i) ¿Flotará el pez?; ii) Calcule
cuál deberá ser el volumen de la vejiga para que el pez tenga flotabilidad neutra. Desprecie el peso del gas. (Resp.: i) el pez se hundirá; ii) V vejiga 9.
= 0 ,073 litros
). 2
Un depósito abierto contiene agua y dispone de una boquilla de sección A = 0 ,78 dm , situada a 2m por debajo 3 de la superficie del agua. ¿Qué caudal sale por el orificio?. (Resp.: Q = 4 ,9 × 10 − m
3
s
).
10. Por un tubo circula agua. Se sabe que en un punto donde el diámetro de la sección transversal es de 8cm , la velocidad es de v = 0 ,2 ms ‐1 . Conteste a las siguientes preguntas: i) ¿Cuál es el caudal de volumen de la cañería?; ii) ¿Cuál es la velocidad en un punto cuyo diámetro de la sección trasversal es de 6cm ?. (Resp.: Q = 6 × 10
−3
m
3
1
s
; ii) v = 2 ,1 ms ‐ ). 1
11. En una casa entra agua por una tubería de 50mm de diámetro con una velocidad de v = 0 ,40 ms ‐ y con una presión absoluta de 400 kPa . En el tercer piso el diámetro de la cañería es de 20mm y la altura sobre el punto de entrada del agua es de 12m . ¿Cuál es la velocidad del agua y la presión absoluta en un punto del tercer piso?. 1
5
(Resp.: v = 2 ,5 ms ‐ ; p = 2 ,8 × 10 Pa ). 12. En la figura se muestra un venturímetro que es un aparato que permite medir la velocidad de fluidos en los puntos (1) y (2), de sección ancha y estrecha respectivamente, en tubos. Para medir la diferencia de presión entre la parte ancha y la estrecha se intercala un manómetro como el de la figura. i) Exprese la velocidad en (1) y (2) en función de las áreas y de las presiones en estos puntos; ii) Calcule las velocidades del fluido en (1) y (2) y el caudal del tubo si la sección en (1) es A1 (Resp.:
= 730cm
i) v 1 ‐1
= S2
2
, en (2) es A1 2( p1 − p 2 )
(
ρ H2O A1
v 1 = 1 ,26 ms , v 2 = 5 ,04ms
2
‐1
− A2
2
= 182cm
)
2
y la altura medida es h = 96 mm .
y
y Q = 0 ,092 m
v 2 = S1 3
s
2( p1 − p2 )
(
ρ H2O A1
2
− A2
2
)
;
ii)
.
13. ¿Cuál debe ser la diferencia de presión entre los dos extremos de un tubo de 3km de longitud y 20cm de diámetro, para transportar aceite de densidad ρ ceite Q = 300 cm
3
s
= 950
kg m
3
y viscosidad η sangre
= 0 ,2
Pa ⋅ s , a una tasa de
?. (Resp.: Δ p = 4584 Pa )
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Tema 6: Fluidos
14. Un vaso sanguíneo se ramifica en 8 vasos iguales de modo que en ellos la velocidad de la sangre es la mitad que en el vaso de mayor diámetro. i) ¿Cuál es el radio de los vasos menores en relación con el de los vasos mayores?; ii) Si la caída de presión en el vaso mayor es de Δ p = 1 mmHg menores?. (Resp.: i) r =
R 2
mmHg ; bii) Δ p = 2
cm
cm
. ¿Cuál será la caída de presión en los vasos
.
15. El flujo cardiaco de un animal en reposo es de 5 l
min
pero en ejercicio puede triplicarse. Determine si en este
segundo caso el flujo es laminar o turbulento: i) en la aorta cuyo diámetro es de 2cm ; ii) en una vena de 0 ,5cm de diámetro que recibe el 1% del caudal sanguíneo. (Datos: viscosidad de la sangre: η sangre ρ sangre
= 1 ,05
g cm
3
= 4 × 10
−2
poises ,
). (Resp.: i) Re= 4170: flujo turbulento; ii) laminar.)
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