2014
TRANSISTORES DE UNIÓN BIPOLAR (BJT) ELECTRÓNICA PARA INGENIEROS Este documento tiene como objetivo guiar al estudiante de electrónica en el tópico de los transistores de unión bipolares (BJT por sus siglas en inglés). El texto cuenta tanto con ejercicios resueltos como propuestos, que abarcan temas como: zonas y puntos de operación, reguladores de voltajes y amplificadores de pequeña señal.
Borrador 10.0 Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL 20/10/2014 Gómer Rubio Roldán - P rofesor ESPOL |TRANSISTORES |TRANSISTORES DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
1
Contenido
1
CAPÍTULO 1
4
ZONAS Y PUNTOS DE OPERACIÓN
4
PROBLEMAS RESUELTOS
4
Ejercicio 1
4
Ejercicio 2
6
Ejercicio 3
7
Ejercicio 4
9
Ejercicio 5
12
Ejercicio 6
14
Ejercicio 7
19
Ejercicio 8
23
Ejercicio 9
27
PROBLEMAS PROPUESTOS
31
Problema 1
31
Problema 2
32
Problema 3
33
Problema 4
34
Problema 5
35
Problema 6
36
Problema 7
37
Problema 8
38
Problema 9
39
Problema 10
40
Problema 11
41
Problema 12
42
Problema 13
43
Problema 14
44
Problema 15
45
CAPÍTULO 2
46
Gómer Rubio Roldán - P rofesor ESPOL |TRANSISTORES |TRANSISTORES DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
2
REGULADORES DE VOLTAJE
46
Ejercicio 1
46
Ejercicio 2
47
Ejercicio 3
49
Ejercicio 4
52
Ejercicio 5
56
PROBLEMAS PROPUESTOS
59
Problema 1
59
Problema 2
60
CAPÍTULO 3
61
AMPLIFICADORES DE DE PEQUEÑA SEÑAL
61
Ejercicio 1
61
Ejercicio 2
66
Ejercicio 3
68
Ejercicio 4
70
Ejercicio 5
73
Ejercicio 6
76
Ejercicio 7
79
Ejercicio 8
81
PROBLEMAS PROPUESTOS
83
Ejercicio 1
83
Ejercicio 2
84
Ejercicio 3
85
Ejercicio 4
86
Ejercicio 5
87
Ejercicio 6
88
Ejercicio 7
89
Ejercicio 8
90
Gómer Rubio Roldán - P rofesor ESPOL |TRANSISTORES |TRANSISTORES DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
3
CAPÍTULO 1 ZONAS Y PUNTOS DE OPERACIÓN PROBLEMAS RESUELTOS Ejercicio 1 En el siguiente circuito, determinar la potencia disipada por el transistor cuando: a) V=0 b) V=5 [V]
=0.7, β= 100, =0 =100Ω, =1Ω, =10 Datos:
Solución: a)
=: = = =0 = =5.70= = = 50.1007 =0.043
El transistor trabaja en la zona de corte y por lo tanto:
b)
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4
= =1000.043=4.3 =104.31=5.7 = =5.74.3=.
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5
Ejercicio 2 Calcular el valor de Considere β = 100
en el circuito de la figura 1.
V1 12 V R2
R1
200Ω
680Ω
Q1 2N1132A
R3 LED1
620Ω
Solución:
≅0 1≫ 200 1≫620 2001001≫620 20200≫620 =12 + =5.72 12200 =0 5.6=200 = =27.88
Se asume
porque:
Por divisor de voltaje se tiene: o
Siguiendo la malla formada por 12[V], R2 y R3 se tiene:
o
1
http://www.slideshare.net/aicvigo1973/polarizacin-y-estabilizacin-del-transistor-bipolar
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6
Ejercicio 3 En el siguiente circuito, determine el mínimo valor de β para que el transistor sature.
Datos:
=0.7 ; =0.2
se
=200Ω, =100Ω,
Solución: Siguiendo la malla del circuito de salida, desde
á á =á. á =
hasta tierra:
En el límite de las regiones activa-saturación: =
=
=
Lo que significa que por el circuito circula la máxima corriente de colector y que para que el β aún sea válido, Reemplazando: =
En el circuito de entrada:
=á =
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7
Y por lo tanto:
= − =
Despejando
:
=
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8
Ejercicio 4 En el siguiente circuito, determinar los puntos de operación de los transistores Q 1 y Q2. Datos: β1 = β2 = 100 C1, C2, C3 ideales R in=36k Ω, R1= 60 k Ω, R2= 90 k Ω, R3= 8 k Ω, R4= 0.5 k Ω R5= 17.5 k Ω, R6= 2 k Ω, R7= 3.5 kΩ
Solución: Redibujando el circuito, teniendo en cuenta que los capacitores se abren en el análisis DC y sumando las fuentes de 18V y 12V, se tiene el siguiente circuito:
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9
En la Figura se puede observar que:
≅,: ≅,: 1≫ 1≫ 0.517.51001≫90 21001≫8 1818 Ω≫90 Ω 202≫8 Ω , , : 90 =18 =30 =306090 7 = = 0.180. =0.96 mA 5 17. 5 =+ = . 30 8 I c 1V 1 8 I =0 CE E 3080.95= 180.96=0 =. ,. Lo que cumple con la característica de la configuración tipo H. Encontrando
o
Siguiendo la malla que va desde 30V hasta GND y aplicando LVK:
o
5.01 V
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10
=308 0 . 9 5=22. 4 V =22.3023.4 0.17 =23.1 V = 2 =3.45 mA = + =3.41 mA 302 3.5 =. ; .
Analizando
:
o
=
o
= 10.94 V
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Ejercicio 5 En el siguiente circuito, para cada transistor, determine su punto de operación y la zona en que se encuentran operando.
Datos:
, β= 100,=9Ω, ,=200Ω, : =0.7=100Ω, =0 =3Ω, =0.8Ω, =0.1Ω, =20, =3.3
Solución: Aplicando Thevenin
= −− =| ∗ =6.67 = + = = 66.6.6670.73037 =0.0161 = 1 =1.626 Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
12
= =100∗ =1.61 = =1.47 = 0.7 = 1 0.7 =0.159 Aplicando Kirchhoff:
= =0=1.9 =1.61 ;1.9 ==1 =15.9=16. 059 20 =0 ==13..50 ;.
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13
Ejercicio 6 En el siguiente circuito, considerando las señales
Comentado [d1]: El transistor Q4 es NPN
determine:
Las zonas de operación de los transistores. Los puntos de operación de los transistores. Los valores de
, , .
20V
R3
Q1
VC
VA
Q3
R2
VB R1
R5
Q2 R6 R4 Q4
V1
Datos:
V2
Par =33Ω, =10Ω,||=0. =1Ω, a todos lostr=930Ω, ansistores β=100, 7 =100Ω, =0 =33Ω =20. ,
,
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Solución: Realizando el análisis DC del circuito, se tiene el siguiente gráfico:
Independientemente del intervalo de tiempo, el transistor -qué está configurado como diodo-, está en la zona de corte, porque la fuente de 20 [V] lo polariza inversamente. La corriente y por lo tanto:
=0 = = =, = = : =0 = = 50.33 7 =0.13 mA = =1000.13=13 = =13
Para
El transistor por lo tanto:
.
esta en la zona de corte porque si
=0
, significa que
=0
y
Para el transistor
Como el transistor
está en la zona de corte:
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15
=2010 0.7930 =25 == V =
Al ser el
negativo, se concluye que el transistor
está saturado y por lo tanto:
Analizándo desde otro punto de vista, el voltaje en la resistencia de
=13930=12,090
=930
es:
=20
Valor que no es posible, puesto que la fuente y a menos que el circuito sea un multiplicador de voltaje, las caídas de tensión en los elementos del circuito son menores a 20V.
=13=0
Debido a que no pueden existir voltajes de 12,090 V en el circuito, se concluye que el transistor Q2 está saturado y que por el mismo no circula una corriente , sino una corriente mucho menor, que se la determina considerando que .
El análisis anterior permite observar que las corrientes no pueden ser altas (son de µA no de mA), a menos que se esten analizando circuitos electrónicos de potencia.
1 =0 20101001 0.793019.3=0 19.3=1940 → = 1940 =.= = =1000.01= = 1 =1010.01=1.01 = =20101.01=. = =11=
Suponiendo que el transistor
esta en la zona activa:
Y finalmente:
Para determinar
:
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= =9.9 1=. = = :, ; ; : . ; : ; : , ; ,. ; , = ; = ; =. ∈, =0 ⋀ =0 á =0 ∴ = = =0 → á → =0 → = = =0 → á = =0 → = =0 → á
Y a partir de
se determina:
Resumiendo, en el primer intervalo se tiene:
Para
Como
En estas condiciones:
, ;=;, =; ;, =; ,
∈, =0 ⋀ =5 á =0 =∴ =0 →====0=0 →→ áá = =0 → á
Para
:
Como Como Así:
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, ;=;, =; ;, =; ,
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Ejercicio 72
=0. 3 V , =100 ó =40KΩ, =0.5 KΩ, =1KΩ, =2KΩ, =2 KΩ
En el siguiente circuito, determinar los puntos de operación Datos:
.
Solución: Definiendo las corrientes en el circuito se tiene el siguiente gráfico:
2
Ejercicio tomado del libro: “Electrónica I Teoría y soluc ionario de problemas”.
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R , Q , R y 15V 0.7 =15 1101 40 =14.3 141 =14.3 R , Q , R y 5V 0.7 1 =5 1101 2101 =4.3 101 20 =4.3 <0 Q
Siguiendo la malla formada por
se tiene:
Puesto que se necesita otra ecuación en función de formada por se tiene:
e
(1) se puede tomar la malla
(2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) se tiene:
Ya que
= 101.63 A = -29.83 A
, el transistor
está en zona de corte.
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Q ==5 5=10 = = =0 = , Q
El punto de operación de
Al retirar
será:
del circuito se tiene:
0.7 =15 1141101=14. 340 =14.3 =10. =101.1441µ =10.24 : =151. 5 =0.32 <0, Q o o o
Calculando
o
Puesto que
el transistor
está en zona de saturación y por lo tanto: Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
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0.3=151. =151.55 =9.8 =. ,. o
Siendo su punto de operación: o
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Ejercicio 8
, , IC, VCE β =β =50, β =40, ||=||=||=0.7
En el siguiente circuito, encuentre los puntos de operación de Datos:
.
Solución: Puntos de operación
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Se realiza el análisis DC
10 0.74.7 10=0 10 0.74.7 1 10=0 10 0.74.751 10=0
Para el transistor
:
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249.7 =9.3 → = 249.9.37 =0.037 = =500.037=1.9 =204.71.90=11.1 : . ,. 100. 7 = 104.7401 =0.046 = =400.046=1.8 =202.24.71.8 =7.1 :.,. 15 103915 39 = 4.4 = 101539 3915 =10.8 Ω = 3915 IB = β1 IB = 1.5β101 =0.03 ≌ = 3 V =101.5 0.5 10=14.0 : . ,.
El punto de operación de
Para el transistor
, realizando el análisis de una forma directa:
El punto de operación de
Para el transistor
es:
es:
:
Puesto que:
El punto de operación de
es:
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Ejercicio 9 En el siguiente circuito, determine:
El Valor de Los puntos de operacion de los transistores El estado de los diodos
Si:
b == 30 cd =3 =10
Datos:
Par =0.a lo1sΩ,transisto=5Ω, ||=0. 7=5Ω, , =0=5Ω,; =0. 1Ω,=10 res β=100, =5Ω, =0.7.
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27
, ,
VI
D1
D2
Q1
Q2
D3
R6
D4
R1 Rth1
-10V
V0
Rth2
R7 Vth1
+10v Vth2
Nota: Los valores de las resistencias se encuentran en K Ω.
: 1=0.11001=10.1Ω ℎ =5 Ω : 1=0.11001=10.1Ω ℎ =5 Ω 555=7.5 = 2=10555 5 = 2 =10555 5555 =7.5 = ⫫ =2.5 Ω = ⫫ =2.5 Ω Q ∧Q = 1 72.7.5 5 =14.4 mA = 0.100.1 1001
Observando las configuraciones de , se aprecia que no cumplen con las caracteristicas de una configuracion tipo H, puesto que:
Por lo que habría que resolver el problema por Thevenin:
Asumiendo que
están en zona activa:
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= 1 72.510 =14.4 mA = 7.0.150.1001
y
Despues de realizar los analisis de las configuraciones de comprender que sucede cuando se aplica la señal de .
= =0 == =0 ===7. 9 =7.9=10 0. 7 0. 1 1 4. 4 ==7. 9 =7.9 = 100.70.114.4 = =3 ==7. =39 =4.9 =7. 9 =10.9 , = =3 ==7. =39 =10. 9
, es tiempo de
Si , ambos transistores conducen, los cuatro diodos tambien lo hacen y por cualquier camino que se tome:
Si y:
, tanto los dos transistores como los cuatro diodos siguen conduciendo
no está saturado porque entre sus extremos (
), hay 13 [V].
Si , nuevamente, tanto los 2 transistores como los cuatro diodos conducen y:. ambos transistores siguen conduciendo:
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=7. 9 =4.9 = 0 =10 < = =0.114.4=1.4 ===6. 4V =100. 7 0.10.114.4 =7. 9 =17.9 Si , el diodo se abre, porque no puede polarizarse directamente ( ) y el transistor conduce a través de . En lo que respecta a , este transistor conduce a través de y el se abre. Por lo tanto:
Resumiendo: [V]
[V]
0 3 -3 10
0 3 -3 1.4
C C C NC
C C C C
C C C C
C C C NC
(mA, V) (14.4, 7.9) (14.4, 7.9) (14.4, 7.9) (14.4, 7.9)
(mA, V) (14.4, 7.9) (14.4, 7.9) (14.4, 7.9) (14.4, 7.9)
C: conduce; NC: no conduce
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PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 1 Para el circuito mostrado a continuación determinar el estado de los transistores.
=100Ω, =50Ω, =5Ω, =2.7Ω, =2Ω, =3Ω
: =100 , | |=0.7 , . =0.2
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31
Problema 2 Determinar el punto de operación de cada uno de los transistores.
||=0.7 Datos:
β =100 (para los dos transistores)
+12v
R6 R2
R4
Q2
Q1 +12v
R1 R7 15kΩ
R5 R3
=10Ω, =0.1Ω, =1Ω, =100Ω, =100Ω, = =0.5Ω : =100 , | |=0.7 , . =0.2 Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
32
Problema 3 Dado V1 Y V2, grafique las formas de onda de Vi y Vo. Considere diodos ideales.
+15
D4
R1
D1
V1
D3
R2 V2
Q1 R3
C1
D2 R4
Vo
Vi
R5
R6
=5,=5Ω,=100 =5Ω, =15Ω, =20Ω, =5Ω, =0.1Ω == 015,, ==150,, 01 ≤≤ << 12
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33
Problema 4 Graficar
=5Ω, =3.3Ω, =400Ω, =50Ω, =4.7Ω, =6Ω; =6Ω Vx=2V0V +36v
D1
C1
+15v R3 L1
R4
R2 Q2
Q3 R5
Q1 R1
R7
V0
Vx R6
: = 200 , | | =0.7 , . = 0.0.2
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34
Problema 5 Graficar
.
+15v
R1
C1 L1
R3
R5
D1 R4 R7
Q2 V1
Q1
R2
R6
V0
R8
-15v
=5Ω, =2Ω, =10Ω, =10Ω, =6.8Ω, =10Ω; =15Ω
: = 100 , | | =0.7 , . = 0.0.2 Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
35
Problema 6 Encuentre el valor de RC para que:
a) b)
= 10
esté en el borde de saturación.
Rc V1 Q1 R1
V R2
=20Ω, =0.3Ω, =2 =20 | | : = 100 , =0.7 , . = 0.0.2
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36
;
Problema 7 Graficar
;
Q1
Vx1
V01
R4
V02
L1
D2 1BH62
R2
V03
D1
R1
Q2 Vx2
R3
=1Ω, =10Ω, =2Ω, =1Ω,| | : = 100 , =0.7 , . = 0.0.2 Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
37
Problema 8 Graficar
.
+30v
R2
R5
Q1
Q2
R1
R6
+20v
Vx
R3 V01
R4
=430Ω, =5Ω, =0.1Ω, =5Ω,| |=0. =5Ω, =430Ω : =100 , 7 , . =0.2 Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
38
Problema 9 En el siguiente circuito, determinar:
a) La región de operación (corte, activa, saturación) de los transistores Q1, Q2. b) El rango de para que Q3 esté en la región activa.
=1.7Ω, =0.4Ω, =6Ω, : =100 , | |=0.7 , . =0.2
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39
Problema 10 Para el siguiente circuito. Determinar el estado de los transistores.
R6 15 V1 V Vo
C4 R5
Q2
C3
R4
15 V R1 Q1
C1
R2
C2
Vi R3
=53Ω, =10Ω, =2Ω, =39Ω, =83Ω, =5Ω : =100 , | |=0.7 , . =0.2
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40
Problema 11 Hallar los puntos de operación, VO, V1.
+20v
R2
R5
Q1 R1
C1
Q2 R3 C2
V1
R4
V0
R6
: =100 , ||=0.7
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41
Problema 12 Hallar los puntos de operación y graficar VC1
+20v R4 D2 R1
R2 Q2
C1
Q1
C2
D1
R5
R3
: =100 , ||=0.7
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42
Problema 13 En el siguiente circuito dado: a) Calcular el punto de operación del transistor, si el características.
varía con
||=0.6
como se indica en las
Transistor de silicio
+6v
R1
R5 Q3
Q1 R8
R2
R6 R3
R9
R10
Q2 R11
Q4
R4
R7
+6v
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43
Problema 14
||=0.6
||=0.6
En el siguiente circuito, determinar los puntos de operación de los transistores. Datos: Q1: β=100 ; Q2 , β=130
+25v
R4 R2
V0
Q2
C1
Q1 R1
R7 R6 R3 Vi
C3 R5
C2
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44
Problema 15 Determinar el punto de operación de cada uno de los transistores Datos: |VZ1| = 6.7V
||=0.7
β=100 (para todos los transistores)
15 V
R1
R2
Z1 R6
Q1
Q2 Q5 7V Vi2
7V R3
R4 R5
Vi1
Q3
R7
Q4
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45
CAPÍTULO 2 REGULADORES DE VOLTAJE Ejercicio 1 El siguiente diagrama corresponde a una fuente de voltaje lineal regulada con una corriente de salida de 0 a 2 Amperios. Determinar: a) b) c)
VPááy Ví Pá
| =100, |=0.7 . =0.3 =15 , =20 Datos:
D1
V
D4
Vo
V1 T1 120 Vrms 60 Hz 0°
C1
Q2 R1 270Ω
Q1
3.300µF D2 D3
R3 50kΩ
C2 470µF
Key=A
Solución:
á í áí ==151. 4 =. á á = =2013.62=. á á = =15 2015 0.27 =.
a) El se los obtiene observando el funcionamiento del zener y los extremos del resistor variable:
b) La potencia máxima de
c) La potencia máxima del diodo zener
es:
es:
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46
Ejercicio 2 En el siguiente circuito, determinar: a) V0 b) PQ2 c) VEC1 Datos:
|=0.7≪. =6, =6.2, ;,=50, | á, Vo
I1
a) Del análisis del circuito, se puede determinar que D2 está encendido, por lo que:
=6.70.7 =60.7 =6.7 = 1 =6.7 = 6.7 = =6.70.796.7 = =
De los datos del problema I B3<
Y por lo tanto:
b) La potencia de
es:
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47
es
≅ = = =6.7 0.1224 =56.7 =2512 =130.06856.7=9.1 =56.79.1=. = =25 256.2 0.2518. 7 =18.11 = = 2.7 =2.6 = 0. 7 =120.712.6=15.3 = 15.3 18.1 =.
c) El voltaje
es:
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48
Ejercicio 3 En el siguiente circuito, determinar:
a) V0. b) La corriente máxima en la carga . c) para que el circuito regule (asuma
í á
Datos:
=20 Ω
| |= =0.7 . =60=6.9, =80, í, =2á, á=5=0. 5 ; 8≤
)
≤10.
D1
Q1
Vi
C1 1µF
Vo
Rs RL
Q2
D2
D3
Z1 6.9V
Solución:
=0 =6.9 1.4 =. á á =á ≌á = í1á0 á = 8 5. 5 5 = í á 20 Ω
≫
a) El valor de se lo obtiene directamente del circuito, asumiendo que el diodo zener opera adecuadamente y que el diodo D1 está abierto, puesto que (D1 es un diodo que se lo utiliza como protección de Q1):
b) La corriente máxima en la carga
es:
c) Los valores de para que el circuito regule, asumiendo que , se los determina de la ecuación de :
=
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49
= = ááá = íí = íá = í á = á = 0.6.59 =0.072 =72 = 1 1 = 1 1 = 1 1 = 556 015.58 01 =20µ=0.020 9 0. 7 = 106. =0.033 Ω 720. 0 20 = 106.20.900.20 7 =1.19 Ω = 86.720.90.0207 =0.006 Ω = 86.20.900.207 =0.198 Ω í á =20 Ω . ≤ ≤. Ω í =0.006Ω á =1.19 Ω
La corriente maxima a través del zener, se la puede obtener de la forma:
Y la corriente a través de la base del transistor
Los posibles valores de
mediante:
son:
Y por lo tanto, los valores de que , son:
para que el circuito regule, asumiendo
Si se toman como valores , el circuito no regula. Puesto que es un voltaje que depende del tiempo. Si de: Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
50
= = =10106.V 90.í7=0.006Ω: = 0.006 0.002=435 72.5 . =886.V 90.á7=1.19Ω: = 1.19 0.002=0.32 2. í á í = áá−+− á = íí−+− í á á á í í Se despeja
:
S
Y el zener se quema porque no puede soportar una corriente mayor a
=
S
Y el zener se abre porque no puede funcionar con una corriente menor a
Finalmente, de los valores de
=
, se puede observar que:
,
se produce cuando
se produce cuando
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51
Ejercicio 43 En el siguiente circuito, determinar: a) Vo b) Potencia en Q 1 c) Potencia en el zener
=40, ||=0.7 ; =3.3
Datos:
Q1
Vi = 16V Vi 16 V
Vo R1 1kΩ
R2
-
100kΩ
Q2
R4 500Ω
Vy + Q3
Vx R3 50kΩ
3.3V
Solución:
V =V V =3.3 0.7 =4 V ≪ ≌ = V = 504 =0.08 V =R R =100500.08= ≪: = =
a) Para encontrar el voltaje
Si se asume que
:
, se puede decir que:
Y por lo tanto:
Para verificar si lo asumido es correcto (
3
Ejercicio tomado del libro: “Electrónica I Teoría y solucionario de problemas”.
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52
4 = 2 = 16121. 1 =2.6 = =24 mA = =0.0824=24. 0 8 = 1 = 24.4108 =14.3 =0.014 = 2.60.40 014 =0.06 =0.06 ≪ =0.08 Para determinar
:
Y por lo tanto:
Comparando:
:
Por lo que lo asumido no es correcto y hay que nuevamente realizar los cálculos, aplicando Thevenin en la base de . Esto es: Vi = 16V
Vi 16 V
R
Q3 Rth3
VTH3 3.3V
50 = 0.33 = = 10050 = ⫫ =33.3 Ω
Y la corriente en la base y en el colector de
son:
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53
= 0.73.3 = 0.3333.34 = 10012 = =4010012= 2 524 =0.4 4.8 = = 0.5 =2 12 = = 50 100 =0.080.01 0.12=0.01 0.04 = 0.01 0.02.42 =2.01 0.04 = 1 = 01410. 04 =1.19610− 2.3810− = =1.19610− 2.3810− 0.4 4.8=0.401 4.8 = 2 0.7 =16 1.4=14.6 0.401 4.8=14.6 =. = =2.=1613. 8 =2. 2 0. 0 1 1 3. 8 4 =27. 7 =2.227.7= Por su parte, la corriente en el emisor de
es:
En donde:
Y por ello:
Por otro lado:
Igualando las ecuaciones de
b) La potencia que disipa
y despejando
:
es:
c) La potencia que disipa el zener es: Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
54
= = = 1 = 110012=4113.100812=0.76 =3.30.76=.
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55
Ejercicio 5 Diseñar una fuente regulada serie que cumpla con las siguientes especificaciones:
=5 á =500 ,
Y considere la siguiente información:
Voltaje de alimentación de 120 Vrms y frecuencia de 60 Hz. Relación de vueltas del transformador N1/N2 =15 Puente de diodos de silicio con Transistores en configuración Darlington con Potencia máxima del zener de 1 y corriente mínima del zener de 8 Porcentaje de rizado del 5%
=0.7 =50 || =0.7
El diseño debe incluir: a) El diagrama del circuito, utilizando la cantidad de transistores y resistencias que considere necesario. b) El voltaje del zener y el rango de la resistencia R que lo polariza. c) El valor del capacitor C (considere una ).
=⁄
Solución: a) El diagrama del circuito es:
Comentado [d2]: V0 es -5 [V], es V NR, en el transformador VP, VS; LA FUENTE ES VI
Comentado [d3R2]: Comentado [d4R2]: Comentado [d5R2]:
b) El voltaje del zener
= 2
viene dado por:
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56
=520,7=, = | |
y el rango de la resistencia R que lo polariza estaria dado por
En donde se ha tomado el valor absoluto de , para facilitar la solución del problema, puesto que en realidad, en el circuito, los voltajes de los nodos son negativos. Los posibles valores de R son:
= |áá|á = |íá |í = |áí|á = |íí |í á = á = 6.14 =152.2 500 =0.19 á = á1 = 5 01 í =0 í =0 0. |á| = = = 120√ 15 2 =11,3
La corriente maxima a través del zener, se la puede obtener de la forma:
Y la corriente a través de la base del transistor
mediante:
=5 =
La corriente es un valor ideal, puesto que si esto llegase a suceder los transistores dejan de funcionar y a la salida ya no se tendría sino El voltaje
se lo determina de los datos del transformador:
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57
|á| = 2 =11.320.7=9.9 |í| % |í|=+√ −√ |á|=+√ −√ 9.9 =8.3 = 156.9.96.30.42 =0.022 Ω = 9.96.8 4 =0.435 Ω = 156.8.36.30.42 =0.012 Ω = 8.36.8 4 =0.238 Ω í á .≤<. Ω
Y el voltaje
del porcentaje de rizado (
):
Los posibles valores de R son:
Y por lo tanto, los valores de
para que el circuito regule, son:
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58
PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 1 Utilizando el siguiente circuito, diseñe una fuente con regulación de voltaje en paralelo, que cumpla las especificaciones:
= =1 βá =16 V , = 18 V ; =1 , =5 ; í á í | |=| |=0. =50, 7 V 12 [V];
Y considere la siguiente información:
Fuente N.R. 16 y 18 V Vin
Q1
Vout ADJ
R RL
DZ
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59
Problema 2 Utilizando el siguiente circuito, diseñe una fuente con regulación de voltaje en paralelo, que cumpla las especificaciones:
= =1 βá =15 V , = 12 V ; =0. 5 =2 ; í á í | |=| |=0. =50, β =100, 7 V 9 [V];
Y considere la siguiente información:
Rs Fuente N.R.
R Q2
Q1 Dz
RL
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60
CAPÍTULO 3 AMPLIFICADORES DE PEQUEÑA SEÑAL Ejercicio 1 Realizar el análisis DC y calcular la ganancia de voltaje de forma literal para el siguiente circuito.
: =99, =0.5 mA|,|=0. =50,7 V =1Ω, =100Ω, =1Ω
Análisis DC Considerando que los condensadores a bajas frecuencias se comportan como un circuito abierto, se obtiene: Del circuito, se deduce: 0.5mA I B
V E
V B
R1 I E
I c
(1.1.1)
R1 0.5mA
0.7 V E
V C
I E
0.5V
(1.1.2)
0.7 0.5 1.2V
R2 I
B
V
B
R2 I
B
1.2V
(1.1.3)
(1.1.4)
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61
Del Transistor Bipolar, se tiene que: I B
I c
(1.1.5)
Si se sustituye la ecuación 1.1.5 en la ecuación 1.1.1, resulta: I B
0.5mA
1
(1.1.6) Al reemplazar la ecuación anterior en la ecuación 1.1.4, se obtiene:
V C
0.5mA V B 1.7V R2 1
(1.1.7)
Finalmente, V CE
Análisis AC
V c
V E
1.7
0.5
1.2V
(1.1.8)
Solución 1: modelo híbrido (amplificador de transconductancia) Considerando que los condensadores en baja frecuencia se comportan como un corto circuito y la fuente de corriente DC se comporta como un abierto, se obtiene:
Al sustituir el transistor bipolar por su modelo en pequeña señal:
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62
Donde gm: se llama transconductancia.
=
: la resistencia de entrada entre la base y el emisor, vista desde la base.
Se calculan ambas de la siguiente manera:
(Donde Ic es la corriente del colector en DC y
es un voltaje térmico que es
aproximadamente igual a 25 mv a temperatura ambiente.)
= =
(Donde Ib es la corriente de la base en DC).
Si suponemos que
tiende a infinito resulta:
Finalmente, se obtiene:
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63
Del circuito se deduce: Vo
( R2 // R L ) gmV be
Rin
R1 // r // gm
Vbe
1
Rin
Vin
Rin 50
Se obtiene la ganancia:
Vo Vin
( R2 // R L ) gmRin Rin 50
Solución 2: modelo híbrido (amplificador de corriente-parámetros de BC)
ℎ = ℎ ℎ == ℎ1
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64
= // = = + ≫ → = = // = = = = = = = = = //
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65
Ejercicio 2 En el siguiente circuito, determinar en banda media:
⁄
a) La impedancia de entrada b) La impedancia de salida c) La ganancia
Datos: =2=4KKΩΩ,, h=2=ℎKΩ=β=100, , =1KΩ=24, = =0.4 KΩ, =0.1 KΩ, Solución:
= ⫫ ⫫ ℎ 1 = 26
a) La impedancia de entrada
se determina de la forma:
En donde:
Del circuito se observa que:
1≫
Y por lo tanto:
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66
= =24422 =8 = 0. 7 = 0.80.4 0.74 =9.1 mA 26 = 26 = 9.1 =0.003 Ω = 4⫫2⫫0.00280.41001=. = = ⁄ = = = ⫫ = 0.01⫫2030.40.11.1.3 3 =1.650.93= . Reemplazando los valores:
b) La impedancia de salida
c) La ganancia
es:
es:
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67
Ejercicio 3 En el siguiente circuito, determinar:
⁄
a) La impedancia de entrada b) La impedancia de salida c) La ganancia
Datos: ===68=12KΩKΩ, ==10 =33KΩ,KΩ,h=h==ℎ=15 K=ℎΩ, =100, ==0.=2533KVΩ , Solución:
= ⫫ ⫫ ℎ 1 = 26
a) La impedancia de entrada
se determina de la forma:
En donde:
Del circuito se observa que:
ℎ 1≫
Y por lo tanto:
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68
33 =8.2 = =256833 = 0.7 = 0.8.3230.127 =0.6 mA >0: = =25150.33120.6 =8.4 >0 = 26 = 0.266 =0.043 Ω
Es importante verificar que el circuito esté en la zona activa, esto es, que en este caso, el
Continuando con el análisis:
Reemplazando los valores:
= 68⫫33⫫0.0430.331001= = = ⁄ = = = ⫫ ⫫ = =0.043 Ω = 68⫫33⫫ 0 . 0 430. 3 3 1 001=14 15⫫14 = 0.015⫫10 430. 3 3 0. 0 430. 3 3 =16.119.4= .
b) La impedancia de salida
c) La ganancia
es:
es:
Por cuanto los transistores y están polarizados de igual forma, las dos etapas estan en la zona activa y:
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69
Ejercicio 4 En el siguiente circuito, determinar: a) b) c) d)
La La La La
⁄ /
impedancia de entrada impedancia de salida ganancia ganancia de corriente
Dat =1os: M Ω=82 , K=10 Ω, KΩ=22, hKΩ=h, =ℎ=4.7 K=ℎΩ, =100, =2V KΩ, =10KΩ, =1KΩ, =22 Solución: Nota: puesto que todos los valores de resistencias están en kΩ y los voltajes en voltios, las corrientes estarán en mA.
= ⫫ ⫫ ℎ 1
a) La impedancia de entrada
se determina de la forma:
En donde:
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70
= 26 ℎ 1≫ 22 =4.6 = =228222 = 0.7 = 4.1260.7 =1.3 mA >0: = =224.7 121.3 =11.9 >0 26 = 26 = 1.3 =0.020 Ω Del circuito se observa que:
Y por lo tanto:
Es importante verificar que el circuito esté en la zona activa, esto es, que en este caso, el
Continuando con el análisis:
Reemplazando los valores:
= 82⫫22⫫0.0211001=. 1000 = |1000∆| = 1∆ = 11000∆1 =1000 = ⫫ =10⫫1000= |∆|≫1
|∆ ≫| 1
b) Para determinar la impedancia de salida , primero habría que separar en dos resistencias, aplicando el teorema de Miller: una a la entrada ( ) y una a la salida . Adicionalmente, puesto que el circuito tendría una ganancia :
Y ahora sí:
Verificando que
:
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71
∆ =∆ = ⫫ ⫫ 2210 1000 0. 7 =0 2210 1000101 0. 7 =0 7 = 220. =1.07 109. 9 = 1.2607 =0.024 ∆ =∆ = 10⫫1000 0.024 ⫫10 =208.3 |∆|≫1 ⁄ = = = ⫫ ∆ = ⫫ℎ 1 = 208.10003 = 4.8 =4.84.⫫0.7⫫1.0246 1001=1.6 = 0.021 208.3 =1.5208.3= . / = =312.5 14.108= Para el transistor
:
Reemplazando los valores:
Y por lo tanto, se verifica que c) La ganancia
.
es:
Y analizando la carga
que ve el transistor
:
Reemplazando los valores:
d) La ganancia de corriente
es:
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72
Ejercicio 5 En el siguiente circuito: a) Dibuje el equivalente de parámetros híbridos, para amplificadores de pequeña señal. b) Encuentre las expresiones literales para las impedancias las bases de los transistores
,
y
,
,
, vistas desde
respectivamente.
c) Encuentre las expresiones literales para las impedancias de entrada y salida de Miller que existan. d) Encuentre las expresiones literales para las ganancias de Miller que existan.
/ / ℎ ℎ
e) Encuentre la expresión literal para la impedancia de entrada
.
f) Encuentre la expresión literal para la ganancia de voltaje g) Encuentre la expresión literal para la ganancia de voltaje
h) Encuentre la expresión literal para la impedancia de salida Datos:
ℎ ℎ :
,
,
ℎ ℎ :
,
:
.
.
,
Asuma que los transistores están operando en zona lineal y que las ganancias de Miller son mucho mayores que 1.
A) Dibuje el equivalente de parámetros híbridos, para amplificadores de pequeña señal. Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
73
a) Dibuje el equivalente de parámetros híbridos, para amplificadores de pequeña señal.
b) Encuentre las expresiones literales para las impedancias desde las bases de los transistores
,
y
,
,
, vistas vistas
respectivamente.
Reflejando cada una de las resistencias hasta la base de cada transistor:
= ⫫ ℎ 1 =ℎ 1 = ⫫ℎ 1
c) Encuentre las expresiones literales para las impedancias de entrada y salida de Miller que existan. Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
74
≫1 =Rf1 = ∗ = =1 = =
Asumiendo que la ganancia
:
d) Encuentre las expresiones literales para las ganancias de Miller que existan. Asumiendo que Rf es muy grande:
= = 2⫫ ⫫ 2⫫11
e) Expresiones literales para las ganancias de voltaje
= = ⫫1 ⫫1 ⫫ = 33 ⫫3 ⫫4 4
y
f) Encuentre la expresión literal para la impedancia de entrada Zi y Zo
={[ ⫫ ℎ 1][ℎ 1]⫫ }{ℎ 1}⫫ ⫫ ⫫ ={[{[ ⫫ℎ 1ℎ][ℎ 1]ℎ}⫫ ][ℎ 1]ℎ}⫫ ⫫ ⫫
⫫ ℎ⫫ 1 ⫫ℎℎ1⫫ 2 ℎℎ ) ⫫ = ( ℎ 1 Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
75
Ejercicio 6 En el siguiente circuito:
, Dato=12 s: =V, ==3 =4.|2VBEV|=0. , 7 V=0KΩ, =5VK Ω, par, alo=0.s tr5ansKisΩto,resℎ=1 =hKΩ ,=β=600,
a) Realice el analisis DC y determine los puntos de operación de b) Realice el analisis AC y determine , ,
, ,
a) Para determinar los puntos de operación de se observa que las bases de los transistores y están conectadas al zener y que la fuente actúa como cortocircuito.
120,74,2 ≌ = = 5 =1.42 =0
Analizando
:
Analizando
:
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76
1 =0 7 1 1 . 4 2 = 1 = 30, 0.516001 =1.47 µ = =0.88 = =0.88 , , ==1251. 1.420.881 3 42 =5.6 =4.=4.220.0.771.420.88 13 =4.2 ==120. 21.420.88 1 3 8854, =4.1 =26 [ 26ℎ 1] = = 0.88 =0.029Ω = 0.5 17.716001 =. Ω 26 = = 26 = 0.88 =. Ω
Como
, entonces:
Determinando
b) Para determinar
:
,
y
:
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77
= = 2 54 51 51 029 0.50.0.02902916001 = = 0.00.291 16001=.
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78
Ejercicio 74 En el siguiente circuito, determinar:
/ Dato=10 s: =100 =1KΩ|,VBE|=0. =2.7 2VKΩ, =1KΩ, V. paraKΩlos, transis=100 tores ℎKΩ=h, =β=100,
a) La impedancia de entrada b) La impedancia de salida c) La ganancia de voltaje
Antes de realizar el análisis AC del circuito, se debe verifica que los transistores esten en la zona activa, para que puedan amplificar:
270 =7.3 = =10100270 = 2 =7.108.3 27 0.7=8.7 = = 1 =1.3 = =1012.21.3 =5.8
4
Ejercicio tomado del folleto: “Electrónica I”
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79
= =100. 7 12.21.3 =5.1 Lo que significa que ambos transistores trabajan en la zona activa.
= ⫫ 1 1⫫ ⫫ = 26 = 1.263 =0.02 Ω 26 = 26 = 1 = 1=0.021 001=2 Ω =1 ⫫10. 0 2100121001⫫100⫫270= Ω =1 ⫫ =10012 0.02⫫1=. Ω / = = = 0.5 5 =0.96 = ⫫ ⫫ = 0.020. 1⫫10.021001 = ⫫ ⫫ 1 1 = 21⫫10. 021001 = 0.96 =0.960.96=.
a) La impedancia de entrada
se la determina de la forma:
En donde las resistencias
vienen dadas por:
Y por lo tanto:
b) Para la impedancia de salida
c) Para la ganancia de voltaje
:
es:
Y finalmente:
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80
Ejercicio 8 En el siguiente circuito, determine:
/
a) La impedancia de entrada b) La impedancia de salida c) La ganancia de voltaje
Dato=12 s: =120 =3K|ΩVBE, |=0. =100 V. paraKΩel,transist=68 or ℎK=hΩ, =β=140, 7 V KΩ,
ANALISIS DC
= 120.608 7 =18.6 = 120681403 Gómer Rubio Roldán - Profesor ESPOL
81
=261 =14118.6=2.62 = 2.62 =9.92 ℎ ANALISIS AC
= 4|3|2 = 10010009.|932|68 =281.55 = 1| 1 =120| 10009.92 141=1.38 =3| 2=3|68=2.87
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82
PROBLEMAS PROPUESTOS Ejercicio 1 En el siguiente circuito calcular la ganancia Vo/V1 Q1:
hie1=0.524k, hfe1 = 100
Q2:
hie2=9.42k,
hfe2 = 100
Vcc
R2 2kΩ
R3
12 V
1.3kΩ Vo
Q1
C1
2N1711
R1
RL
2N1711 R4
0.1kΩ
V1
Q2
1.8kΩ
R5 3.9kΩ
R6 3.9kΩ
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83
Ejercicio 2 Para el siguiente circuito mostrado, calcular: a) La ganancia Vo/Vi. b) Calcular impedancia de entrada Zi e impedancia de salida Zo.
R7
12 V
10kΩ
12 V
C3
R6 R3
700kΩ
8kΩ
R1
C2
Q2 RL
90kΩ
10kΩ
Q1
C1
Zo
Vi R2 20kΩ
R4 0.5kΩ
Zi
Considere β1 = 90 y β2 = 100
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84
Ejercicio 3 Para el siguiente circuito. Determine: a) b) c) d)
Circuito equivalente en alterna. Expresión literal para la impedancia Zb1 y Zi. Expresión literal para la ganancia Vo/Vs. Expresión literal para las impedancias Ze y Zo.
Vcc
Rc1 Rb1 Vo
Q1 Rs Rc2 Vx
Vs
Zo
RL
2N2222A
Rb2
Q2 Re1
Zi Zb1
Re2
Ze
Datos: Q1: hfe1, hie1 Q2: hfe2, hie2
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85
Ejercicio 4 Dado el siguiente circuito, determinar de manera literal: 1. Impedancia de entrada Zi 2. Impedancia de salida Zo 3. Ganancia de Voltaje
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86
Ejercicio 5 Para el siguiente circuito, encuentre: 1. Ganancia de voltaje 2. Impedancia de entrada Zi 3. Impedancia de salida Zo
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87
Ejercicio 6 Para el siguiente circuito calcular: Av, Zi, Zo B1=B2=B3= 99 rb1=rb2=rb3= 1K Nota:
Asumir que los transistores operan en región activa. Asumir que el diodo D1 es ideal. La resistencia R4 de 6.8k solo está conectada entre el voltaje Vcc y el zener D1. No está conectada a la base de Q1
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88
Ejercicio 7 Dado el circuito de la figura Calcular: 1. Ganancia de voltaje Vo/Vi (expresión literal) 2. Impedancia de entrada Zi (expresión literal) Datos: Vcc= -15 [V] Vz= 7 [V] Vbe= 0.5 [V] Hfe = 5
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89