NOCIONES BÁSICA DE CONJUNTOS GUÍAS DE PRÁCTICAS
Alberto Gutierrez Borda*
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Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias
GUIAS DE PRÁCTICAS 01. Sea el conjunto A = {2; 5; {3}; {2; 3} }. Colocar el valor de verdad a cada proposición ( ) A A ( ) 5A ( ) 3 {2; 3} ( ) {3} A ( ) {3} A ( ) 02. Escriba cuántos elementos tiene el conjunto A = {2; 1; {1}; 1; {1; 2}; {2} }. 03. Dados los conjuntos A = {x / x Z, x2 + 1 = 0} y B = {x / x N, x3 - 1 = 0}. Señale Verdadero (V) o Falso (F) para las siguientes proposiciones: I. ( ) II. B ( ) A III. A B ( ) IV. B ( ) 04. Sean *+ y √ , dar como respuesta la
suma de los elementos de mayor y menor valor del conjunto A. 05. Dado el conjunto *+, determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) , b) , c) , d) . 6. Si A, B son conjuntos tales que, , es unitario, * + y *+. Hallar . 7. Sabiendo que el conjunto *+ es unitario, calcular . 8. Si los conjuntos *+ y *+ son unitarios, halle el conjunto *+. 9. Indique el número de elementos de cada uno de los siguientes conjuntos: A = {2; 6; 12; 20; .....; 992}, B = {2; 6; 10; 14; .....; 994} C = {2; 10; 18; 26; .....; 994},
*+.
10. Dados los conjuntos expresados por comprensión: * +, * + * + y * +. Expresar por extensión. 11. Determinar por comprensión los conjuntos: a) * +, b) *+, 2
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c) .
12. Sean los conjuntos A = {x / x IN, x < 9}, B = {x / x IN, x 8}, C = {x / x es par} D = {x / x Z, x es par, x < 9} y E = {x / x Z, x es par, x > 9}. Clasifcar cual de los conjuntos son finitos o infinitos. 13. Dados los conjuntos expresados por extensión: A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; …; … ; 60, B = {1; 3 ;5; 7; 9; 11 ; …; 37}, C = {0; 2; 4; 6; 8; 10; …}, D = {1; 3 ;5; 7; 9; 11; …} y E = {Enero, Febrero, marzo, …}. Escriba por comprensión. 14. Se tiene los conjuntos y disjuntos y donde el número de elementos de excede en 3 al número de elementos de B; se sabe además que . Hallar . 15. Sean y dos conjuntos tales que y , . Hallar ,- ,-. 16. Dado el conjunto U y los subconjuntos A, B y C, se tiene los siguientes datos: n(U) = 44, n(A) = 21, n(B) = 17, n(A C) = 14, n(B C) = 12 n(A B C') = 3, n(A B C) = 5, n[(A B C)'] = 6. Hallar n(C ). 17. En los conjuntos: A = {1; 3; 4; 5; 7}; B = {2; 4; 6; 8} y C = {1; 3; 5; 6; 8; 10} Determinar cuantos subconjuntos tienen cada uno de ellos. Determinar cuántos subconjuntos de tres elementos tienen cada conjunto. 18. Dados los conjuntos: A = {1; 3; 4; 5; 7}, B = {2; 4; 6; 8} y C = {1; 3; 5; 6; 8}. Hallar [(A B) - (A C)] – A. A. 19. Sean los conjuntos: * || + y * +. Determinar , , , , . 20. Siendo * + y *|| +. Obtener , . y | | . Obtener , , 21. Dados
. 22. Si * | | + , , .
y
* +.
Determinar
, ,
23. Determine los los elementos de A y B sabiendo que *+, *+, *+ y *+. 24. Si ⁄ , * +,
* +. Determinar ( ). 25. si * +, * +, * +. Hallar , -. 26. Dado los conjuntos * * + + y {* + * + }. Hallar el conjunto , - . 27. Si * +, * +. Hallar . 3
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28. Dado los conjuntos * +, * +; * +, *+ todos iguales. Hallar . . 29. Dar un ejemplo de dos conjuntos A y B que cumpla 30. Si en un conunto se puede formar 32 subconjuntos, entonces ¿de cuántos elementos está formado el conjunto? 31. Si * +, hallar el conjunto potencia de . 32. De un grupo de estudiantes de Odontología, 10 de las chicas tienen 19 años, 28 chicas no tienen 20 años y 32 chicas no tiene 19 años ¿Cuántas chicas tienen 19 o 20 años? 33. En una feria de gastronomía realizado en la ciudad de Ica, participaron 9 personas, entre niños, adolescentes y adultos, 8 varones son niños, 23 no son adolescentes, 27 varones no son niños y 10 mujeres son adultos ¿Cuántas mujeres son niñas o adolescentes? 34. Sombrear la parte que corresponda a las operaciones que se indican en los siguientes diagramas:
, , -
, , -
35. En una encuesta se encontró que el número de personas que consumen los tres productos A, B y C, es igual a 1/4 de los que consumen solo A, 1/5 de los que consumen solo B, 1/7 de los que consumen solo C, 1/3 de los que consumen A y B; 1/2 de los que consumen consumen A y C, 1/4 de los consumen B y C, ¿Cuántas personas consumen exactamente un solo producto, si el número de personas encuestadas fue de 460? 36. En una encuesta a 60 personas se recogía la siguiente información: 7 personas consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consumen el producto B y C pero si 3 personas consumen el producto A y C pero no B; 50 personas consumen al menos 4
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uno de estos productos y 11 personas consumen el producto A y B. ¿Cuántos consumen un solo producto? 37. En un grupo de 60 personas, 18 no trabajan ni estudian, 32 no trabajan y 25 no estudian. ¿Cuántos trabajan y estudian? 38. De 430 pacientes de un hospital que ven los canales 5; 2 y 9. Se observa que 240 no ven el canal 5, 180 no ven el canal 2 y 150 no ven el canal 9; los que vieron por lo menos dos canales son 230, ¿Cuántas personas ven los tres canales? 39. De un grupo de 45 personas se observa que: 53 son atletas; 55 son nadadores; 15 son atletas que practican el fútbol y la natación. Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que solo practican el atletismo, 15 personas no practican los deportes mencionados. ¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores pero no futbolistas? 40. En una academia hay 80 socios, de los cuales 30 no practican ningún deporte, 20 practican atletismo, 6 practican fultito y atletismo. ¿Cuántos practican un solo deporte, si en dicha academia sólo se practica fulbito y atletismo? 41. Si en un salón hay 45 estudiantes de los cuales 18 son damas, si 35 aprueban álgebra y 8 varones desaprueban dicha asignatura. Encuentra el número de damas que aprueban álgebra. 42. En una clase de 52 alumnos se observó que: 30 aprobaron letras, 20 ciencias y 19 deportes, 3 sólo letras y ciencias, 7 sólo letras y deportes; 2 sólo ciencias y deporte y 4 los tres cursos. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los 3 cursos? 43. En un autobús viajan 32 pasajeros entre peruanos y extranjeros, hay 9 mujeres extranjeras, 6 niños extranjeros, 8 varones extranjeros y 4 niñas extranjeras, 10 niños, 8 señoras y 7 señores. Encuentra el número de niñas peruanas que hay en el autobús. 44. Un barco de recreo de verano llevaba 2000 turistas, de los cuales 640 eran peruanos, 860 eran uruguayos, 900 eran abogados, de estos últimos 300 eran peruanos y 360 eran uruguayos. Indica el número de turistas que no son uruguayos, no son peruanos ni abogados. 45. En tres cursos P, Q y R hay el mismo número de alumnos matriculados, siendo el total de ellos 410 alumnos. Se sabe que 52 alumnos llevan los cursos P y Q; 75 llevan P y R; 68 llevan Q y R y 35 llevan los tres cursos. a) ¿Cuántos alumnos llevan solo dos cursos? b) ¿Cuántos alumnos llevan solo P y Q? c) Cuántos alumnos llevan P pero no R? 46. En un salón de clase de 120 alumnos, el número de varones excede al número de mujeres en 14. El número de varones que proviene de Pisco es el doble de mujeres de Chincha y el número de mujeres que proviene de Pisco exceden en 10 al número de varones de Chincha. ¿Cuántos varones de Chincha hay en el aula? 47. En una encuestas sobre las preferencias de tres productos A, B y C intervienen 300 personas de las cuales, 54 5 4 prefieren A; 48 prefieren B; 58 prefieren C; C ; 8 prefieren A y 5
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B; 20 prefieren B y C; 12 prefieren A y C. Si el 42% de ellos prefieren al menos uno de los productos, hallar el número de personas que prefieren los tres productos. 48. En los residentes de un condomio, se ha observado que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones, 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian. Diga el número de mujeres que no trabajan ni estudian, si 36 varones no trabajan. 49. Si en un club de 61 personas se cumple que 5 mujeres tienen 17 años, 16 mujeres no tienen 17 años; 14 mujeres no tienen 18 años; 10 hombres no tienen 17 o 18 años. Indica el número de hombres que tienen 17 o 18 años. 50. A una ceremonia de graduación asistieron 60 niños de los cuales; 15 mujeres tienen 11 años; 19 mujeres no tienen 10 años; 20 mujeres no tienen 11 años; 8 varones no tienen ni 11 ni 10 años. Indica la cantidad de varones que tienen 10 u 11 años. 51. En un hospital hay 78 médicos. De ellos 50 son cardiólogos, 32 son traumatólogos y 23 son radiólogos. Además 6 tienen las tres especialidades. Si es el total de médicos que tienen solo una especialidad, es el total de médicos que tienen exactamente dos especialidades, hallar y . 52. Un grupo de alumnos deciden postular, de ellos; 40 mujeres postulan en Lima; 37 varones postulan en Ica; 28 alumnos casados postulan en Lima, 45 alumnos solteros postulan en Ica. Si se sabe que hay 42 varones casados y que 18 mujeres solteras postulan en Lima. ¿Cuánta mujeres son solteras? 53. En un salón de 100 alumnos, el número de varones excede al número de mujeres en 14, el número de varones provincianos es el doble de mujeres iqueñas y el número de mujeres provincianas excede en 10 al número de varones iqueños, ¿cuántos de los Iqueños son varones? 54. Dados los conjuntos * + y * || +, halle gráficamente el producto cartesiano: y . __________________ __________________ *Doctor en Educación Matemática Docente principal Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNICA. BLOG: http://sabermatematica.blogdiario.com
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