Problema No. 1.Un joven ingeniero de una compañía ha sintetizado un nuevo fertilizante hecho a partir de dos materias primas. Al combinar cantidades x 1 y x2 de las materias primas básicas, la cantidad de fertilizante que se obtiene viene dada por: q = 4x 1 + 2x2 - 0,5x12 - 0,25x22. Se requieren $us800 por unidad de materia prima 1 y $us500 por cada unidad de materia prima 2 que se empleen en la fabricación del fertilizante (en estas cantidades se incluyen los costes de las materias primas y los costes de producción). Si la compañía dispone de $us40,000 para la producción del fertilizante. a.) Formule el programa para calcular las cantidades de materias primas que deben utilizarse si se desea maximizar el producto obtenido.
Las variables de decisión del problema son X1: cantidad de materia prima 1 X2: cantidad de materia prima 2 ) ) El objetivo es maximizar la cantidad de fertilizante, ( Restricciones del problema: El costo no puede exceder el presupuesto que la empresa tiene asignada para el fertilizante,
No negatividad de las cantidades Por tanto
( ) s.a
b.) Mediante el programa de computadora LINGO, encuentre la solución.
FORMULACIÓN:
1
SOLUCIÓN:
‘
RESPUESTA: La solución máxima será de 12.0000 de dólares 2
Problema No. 2.Una empresa produce frigoríficos y ha firmado un contrato para suministrar 150 unidades en tres meses, 50 unidades al final del primer mes, 50 al final del segundo y 50 al final del tercero. El coste de producir x frigoríficos en cualquier mes es x 2. La empresa puede producir si lo desea más frigoríficos de los que necesita en cualquier mes y guardarlos para el siguiente, siendo el coste de almacenaje de $us20 por unidad al mes. Suponiendo que no hay inventario inicial, formular el programa adecuado para determinar el número de frigoríficos que deben producirse cada mes, para minimizar el coste total. Encuentre la solución mediante el programa de computadora LINGO. Min (x) = x1^2 + x2^2 + x3^2+20(x1-50) + 20(x2-50)+20(x3-50) s.a. x1+x2+x3 = 150 x1>=50 x2>=50 x3>=50
FORMULACIÓN:
SOLUCIÓN:
3
RESPUESTA: La solución óptima es 7500 dado que: X1=50 (u) X2=50 (u) X3=50 (u)
Problema No. 3.Oilco debe determinar cuantos barriles de petróleo hay que extraer en los próximos dos años. Si Oilco extrae x 1 millones de barriles durante el año 1, se podrá vender cada barril a 30 – x 1 dólares. Si Oilco extrae x 2 millones de barriles durante el año 2, se podrá vender cada barril a 35 – x2 dólares. El costo para extraer x 1 millones de barriles durante el año 1 es de x12 millones de dólares y el costo para extraer x2 millones de barriles durante el año 2 es de 2x 22 millones de dólares. Hay un total de 20 millones de barriles de petróleo, y se puede gastar a lo mas 250 millones de dólares en la extracción. Formule un problema de programación no lineal para ayudar a Oilco a maximizar sus ganancias (ingresos – costos) para los próximos 2 años. Formule el problema de programación separable y utilice el programa informático LINGO para encontrar la solución.
FORMULACIÓN:
4
SOLUCIÓN:
‘
RESPUESTA: La ganancia máxima será de 428.11 millones de dólares. 5
Problema No. 4.La empresa Bertomen Computer produce dos tipos de computadoras: Abdón y Senen cuyos precios de venta son p 1 y p2 y las cantidades que se pueden vender son: q1 = 6,000 - 8p 1 + 2p2 q2 = 5,000 + p1 - 5p2 respectivamente. La fabricación de un ordenador Abdón requiere 3 horas de trabajo y 2 chips y la de un computador Senen 2 horas de trabajo y 4 chips. Si para la fabricación de computadoras se dispone de 8,000 horas de trabajo y 7,000 chips, determinar los precios y cantidades que maximizan los ingresos. con ayuda del programa informático LINGO de programación no lineal.
FORMULACION:
SOLUCION:
6
RESPUESTA: La solución óptima es 2265625
Problema No. 5.Una compañía petrolífera tiene que determinar cuántos barriles de petróleo va a extraer de los pozos en los tres próximos años para maximizar los beneficios. Conoce que si extrae x 1 millones de barriles durante el primer año, puede vender cada barril por (28 – x1) dólares siendo el costo de extracción de x12 millones de dólares. Durante el segundo año, si extrae x 2 millones de barriles el precio de venta por barril es de (30 – x2) dólares y 1.5x 22 millones de dólares el costo de extracción. En el tercer año si se extraen x 3 millones de barriles, cada uno de ellos se puede vender a (32 – x 3) dólares, ascendiendo en este caso a 2x 32 millones de dólares los costos de extracción. La empresa, por otra parte, conoce que a lo largo de los tres años puede extraer en total 30 millones de barriles y gastar 350 millones en tareas de extracción. Supuesto que el tipo de interés anual es del 4%, determine la política óptima de extracción en los próximos tres años con ayuda del programa informático LINGO de programación no lineal. ( )
FORMULACION:
7
SOLUCION:
RESPUESTA: La solución óptima es 188.3679.
8
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