12.17 Se compara el tiempo total de solidificación de tres formas: 1) una esfera con diámetro de 1.0 pulg.22) un cilindro con diámetro y longitud iguales a 1.0 pulg.3) un cubo con 1.0 pulg. por lado. En los tres casos se usa la misma aleación. Determine a) los tiempos relativos de solidificación para cada forma geométrica. b) con base en los resultados de a) ¿Cual de los tres elementos geométricos constituye la mejor mazarota?; c) si Cm = 18.0 min/pulg2 en la regla de Chvorinov, calcule el tiempo total de solidificación para cada aleación. Solución: a) 2
Regla de Chvorinov:
2
volumen V Tiempo de solidifación = C m área sup erficial = Cm S
Donde, Cm = Constante del molde 1) Esfera:
Tiempo de solidifación esfera
4 3 πr 3 =Cm 4π r 2
2
2 r 1 =Cm = Cm 3 9
2) Cilindro: π r 2h π r 2 ( 2r ) r 1 = C m = C m = C m = C m 2 2 3 9 2π r +2π r h 2 π r + 2 π r ( 2r ) 2
Tiempo de solidifacióncilindro
3) Cubo: Tiempo de solidifacióncubo
a3 = C m 2 6a
2
2
2
1 = C m 36
b) El tiempo más largo de solidificación lo tiene la esfera en relación con el volumen. c)
Tiempo de solidificación de la esfera = (1/99)*18 = 2 2,0 minutos para Volumen de 0,52 in3 Tiempo de solidificación del cilindro = (1/369)*18 = 02,50 minutos para Volumen de 0,78 in3 Tiempo de solidificación del cubo = (1/36)*18 = 0,5 minutos para volumen de 1 in3
12.18 Esta es una variación del problema 12.17, donde se comparan los tiempos totales de solidificación de tres formas de fundición: 1) Una esfera, 2) un cilindro en el cual h/D =1 y 3) un cubo. Para las tres formas geométricas, el volumen V = 1 pulg3 . Usando la misma aleación para los tres casos: a) Determine el tiempo relativo de solidificación para cada forma geométrica. b) Con base a los resultados de a), ¿Que elemento constituiría la mejor mazarota?. c) Si Cm 18 min/pulg 2 en la regla de Chvorinov, calcule el tiempo total de solidificación para cada fundición. a) Cálculo de la esfera: V = (4/3) π r3 = 1 pulg3 A = 4 π r2 = 4 π (0,62)2 = 4,84 pulg2 Tiempo de solidifaci ónesfera
4 3 πr 3 =Cm 4π r 2
r = (3/4π)1/3 = 0,62 pulg
2
3 = C m 1 pu lg 4,84 pu lg 2
2
1 = 23,43 C m
Cálculo del cilindro: V = π r2 h = π r2 (2r) = 1 pulg3 r = (1/2π)1/3 = 0,542 pulg. A =2 π r2 + 2 π r h = 2 π r2 + 2 π r (2r) = 6 π r2 = 6 π (0,542)2 = 5,537 pulg2
2
Tiempo de solidifacióncilindro
Cálculo del cubo:
1 pu lg 3 π r 2h = C m = C m 2 2 2π r +2π r h 5,537 pu lg
V = a3 = 1 pulg3 A = 6 a2 = 6 (1)2 = 6 pulg2
a3 Tiempo de solidifacióncubo = C m 2 6a
2
1 = C m 30,66
a = (1)1/3 = 1 pulg
2
1 pu lg 3 = C m 2 6 pu lg
2
1 = C m 36
b) La mejor mazarota es la esférica. c)
Tiempo de solidificación de la esfera = (1/23,43)*18 = 0,768 minutos Tiempo de solidificación del cilindro = (1/30,66)*18 = 0,587 minutos Tiempo de solidificación del cubo = (1/36)*18 = 0,5 minutos
Notas: Por esta razón se fabrican las mazarotas de forma cilíndrica y se toma lo mas parecido a una esfera que sería la relación siguiente: diámetro del ciliindro = altura del cilindro (D=h). 2
Regla de Chvorinov:
2
volumen V Tiempo de solidifación = C m área sup erficial = Cm S
Volumen V La relación Area sup erficial = S = Se llama Módulo de enfriamiento Para el cálculo de lass dimensiooneses de la mazarotas se utilizan los módulos de enfriamiento de las piezas para determinar el módulo las dimensiones de las mazarotas, de la siguiente manera:.
Módulo de la mazarota = 1,3 2 x Módulo de la pieza (garantiza que la mazarota enfrie de último)
Volumen de la pieza π r 2h = 1,2 2 Superficie de la pieza 2π r +2π r h
Si se toma mazarota cilíndrica sería:
Mazarotas cerradas, asumiendo relación óptima D/h = 1 ; 2 r/h = 1 h = 2r 2 2 2 π r 2h π r 2 ( 2r ) r Tiempo de solidifacióncilindro = C m = C = C m m 2 2 3 2π r + 2π r h 2 π r + 2 π r (2r ) Relación de módulos: Volumen de la pieza r = 1,2 Superficie de la pieza ; 3
por lo tanto,
Mazarotas abiertas, con “h” y se despeja “r” de: Volumen de la pieza π r 2h = 1,2 2 Area de la sup erficie 2π r +2π r h
Volumen de la pieza r = 3,6 Superficie de la pieza
Problema: Se va a usar una mazarota cilíndrica para un molde de fundición de arena. Determine las dimensiones de la mazarota para maximizar el tiempo de solidificación para los dos cubos mostrados en la figura, igualmente determine su ubicación y la del canal de alimentación si Cm para el material empleado es de 0,025 min/mm2.
Φ=12
50
Φ= 12
CUBO 1
30
CUBO 2
Todas las dimensiones en mm. 40 Cálculos de tiempo de solidificación: a3 Tiempo de solidifacióncubo = C m 2 6a
2
Cubo 1: Ts = 0,025 [503/(6x502)]2 = 0,025[8,333]2 = 1,736 min Cubo 2: Ts = 0,025 [303/(6x302)]2 = 0,025[5]2 = 0,625 min Tiempo de solidifacióncilindro
π r 2h = Cm 2 π r2 +2 π r h
2
Canal de unión: Ts = 0,025 [π.122.40/(2.π.122+2.π.12.40)]2 = 0,025 [4,615]2 = 0,533 min Análisis: Solidifica primero el canal de unión luego el cubo 2 y por último el cubo 1. Por lo tanto, la mazarota debe colocarse alimentando el cubo 2 y la alimentación debe hacerse por el cubo 1 y el canal de alimentación y el bebedero servirian de mazarota para el cubo 1. Cálculo de la mazarota: Aplicando mazarota cilíndrica: Y asumiendo, relación mas eficiente: D/h = 1 o sea 2 r/h = 1 h = 2r 2 2 2 π r 2h π r 2 ( 2r ) r = C m = C m Tiempo de solidifaci ón cilindro = C m 2 2 3 2π r + 2π r h 2 π r + 2 π r (2r ) 3 2 [r/3] = 1,3 x [30 /(6x30 ] r/3 = 1,3 x [5] r = 19,5 mm h = 2 r = 39 mm Mazarota abierta: bebedero o vertedero alimenta el “cubo 1” Módulo de la mazarota = 1,3 Módulo de la pieza Volumen de la pieza π r 2h = 1,3 2 Area de la sup erficie 2π r +2π r h
Una forma de solucionar si no hay limitación de espacio sería con el valor conocido h = 80 mm: Sustituyendo: 50 3 π r 2 80 = 1 , 3 2 2 6 ∗ 50 2 π r + 2 π r 80 r 80 2 r + 2 ⋅ 80 =1,3 (8,333)
80 r = 21,66 r + 1733,26 r = 29,71 mm Tomar en cuenta sSiempre que toda configuración que se aleje de la forma esférica es menos eficiente para mantener más tiempo el calor, y asegurar suministro de metal líquido a la pieza, durante el enfriamiento.
