2.-Viga emp otrada en am bo s extremo s Si se produce un desplazamiento vertical unitario en un extremo 12 EI 3 L Vi EI 12 Vj M L3 i 6 EI M j L 6 EI L
Momentos que se genera en los extremos debido a un asentamiento unitario del empotramiento derecho
Ejercicio Calcule la Matriz de Rigidez total y lateral del pórtico mostrado en la figura, asumiendo que los elementos son axialmente rígidos
Análisis Matricial de Esttructuras
2
Solución: Podemos usar cualquier método estándar para resolver el pórtico, incluyendo distribución de momento, usaremos la definición de los coeficientes de rigidez de influencia Si damos un desplazamiento unitario en el grado de libertad 1 y restringimos los demás
k 21
EI c 24 h EI c 6 h EI c 6 h
6 EI c
h
2
k 31
6 EI c
3
h2
k 11
2 12 EI c
h3
2
2
Así obtenemos nuestra primera columna de nuestra matriz
Si aplicamos un desplazamiento unitario en el grado de libertad 2( giro ) y restringimos los demás
k 22
4 EI c
h2
4 EI b
h2
k 32
2 EI b
h2 k 1 2
Obtenemos nuestra segunda columna de nuestra matriz de rigidez
Análisis Matricial de Esttructuras
6 EI c
h3
EI c 6 h 2 EI c 6 h EI c h
3
Si aplicamos un desplazamiento unitario en el grado de libertad 3( giro ) y restringimos los demás
k 23
2 EI b
k 33
h2
4 EI c
h2
4 EI b
h2
k 1 3
6 EI c
h2
EI c 6 h EI c h 6 EI c h 2
Obtenemos nuestra tercera columna de nuestra matriz de rigidez:
Uniendo las tres columnas y asumiendo I b=I c Matriz de Rigidez Total considerando los 3 gdls. libres EI c 24 h 3 EI 6 2c h 6 EI c h 2
Segundo: Despejamos los giros en función del desplazamiento lateral
24 EI c 6h h 6h 3
u h u 6h u
6h 6h
h
6h
2
1
2
2
2
2
3
fs 0 0
De la 2da y 3ra ecuación, la Rotación de los Nudos puede ser expresado en términos del Desplazamiento Lateral
6h 2 6 h 6h u1 2 h 6 h 2 2 h u3 u 2
Análisis Matricial de Esttructuras
h 2 u2
0 6h u3 2
h 6 h 2 2
1
6 h 6 1 6 h u1 7 h 1 u1
5
Tercero: Reemplazando los giros en función de u 1 en la primera ecuación:
24 EI c EI c 6 h 3 h 3 7 h 6 h
fs
1 96 EI c 6 h u1 3 u1 1 7 h
De este modo, la RIGIDEZ LATERAL del pórtico es:
96 EI c fs u h 7 3
1
96 EI c 3 7 h
k lat
El procedimiento para expresar las rotaciones u2 y u3 en función del todo de desplazamiento lateral u1, es conocido como el M é Condensaci ón Estáti ca .
Deformada real considerando tres grados de libertad.
