15.4- El
rotor de una turbina de gas está girando a una velocidad de 6900 rpm cuando la
turbina se desactiva. Se observa que se necesitan 4 min para que el rotor llegue al reposo. Si se supone que el movimiento es uniformemente acelerado, determine a) la aceleración angular, b) el número de revoluciones que ejecuta el rotor antes de llegar al reposo.
SOLUCION
= 6900 6900 = 722.57 rad/s t= 4 min * 60 =240 s (a)
(b)
= + ; 0=722.5 7 + 240 = −. / =3.0107 = + = 722.577240 240 + 3.0107240 =173,416.886,708.16=86,708.64 rad = 86,86,708.6464 21 rev = 1313,,80000..10 revrev
15.9- La
aceleración angular de una flecha se define mediante la relacióna= -0.25ω,
donde a se expresa en r ad / s2 y ω en rad / s. Si se sabe que en t = 0 la velocidad angular de la flecha es 20 rad / s, determine a) el número de revoluciones que la flecha ejecutará antes de detenerse, b) el tiempo requerido para que la flecha se detenga y c) el tiempo necesario para que la velocidad angular de la flecha se reduzca en 1 por ciento de su valor inicial.
SOLUCION
=0.25 =0.25 =0.25 a)
020=0. =0.25 ; 2 5; =80 =80 =12.7323 b)
=0.25 ; =0.25 ; =0.25
∫ =0.25 ∫ | | = 0.25 = . 20 =4 20 =4
=0 =4 =4 ∞ =0.01 =0.0120=0.2 =4 . =4 100=44.605=18.42
Cuando c)
=∞ =18.42
15.14- Una
placa circular de 120 mm de radio se soporta mediante dos cojinetes A y B
como se muestra. La placa gira alrededor de la varilla que une a A y B con una velocidad angular constante de 26 rad / s. Si se sabe que, en el instante considerado, la velocidad del punto C se dirige a la derecha, determine la velocidad y la aceleración del punto E.
SOLUCION
⃗ =100 + 240 =260 = ⃗ = 100260 +240 a= 0
= =26(2601 ) 100 + 240 = 120 80 120 +2880 +1200 =× =1200 10 =3120 24 80 120 =3.12 +2.8 8 +1.200 =× +×(×)=0+× ; =× =31200 2880 10 1200 24 81120 +74880 +31200 =81.120 +74.880 +31. 2 Punto E
=
15.19- Una
serie de pequeños componentes de máquina se mueve por medio de una
banda transportadora que pasa sobre una polea guía de 120 mm de radio. En el instante que se muestra, la velocidad angular de la polea guía es de 4 rad / s en el sentido de las manecillas del reloj. Determina la aceleración angular de la polea para la cual la magnitud de la aceleración total del componente de máquina en B es 2,400 mm / s2.
SOLUCION
=4 ↻, =120 = =1204 =1920 / =2400 / = = √2400 1920 =±1440 / =, = = ± = ±12 / 12 /↻O ↺
R=
15.24-
Un sistema de reducción de engranajes consta de tres engranes A, B, y C. si se
sabe que el engrane A gira en el sentido de las manecillas del reloj con una velocidad angular constante
= 600 rpm, determine a) las velocidades angulares de los engranes B y C, b) las
aceleraciones de los puntos sobre los engranes B y C que están en contacto.
SOLUCION a)
ωA =600= =20 / Los puntos A, B y C encuentran a los ejes de los engranajes A, B, y C, respectivamente. Sea D el punto de contacto entre los engranajes A y B.
=/ = 220 =40 /↓ = = =10 =10∗
= 300 rpm
=300 ↺
Sea E el punto de contacto entre los engranajes B y C.
=/ =210=20 / ↑ = = =3.333 =3.333∗ =100 ↻ = 100 rpm
b)
Aceleraciones en el punto E El engrane B:
= = =1973.9 / ←
=1973.9 ←
El engrane C:
= = =658 / →
=658 →
15.29-
Una polea y dos cargas se conectan mediante cuerdas inextensibles como se
muestra en la figura. La carga A tiene una aceleración constante de 300 mm / s2 y una velocidad inicial de 240 mm / s, ambas dirigidas hacia arriba. Determine, a) el número de revoluciones ejecutadas por la polea en 3 s, b) la velocidad y la posición de la carga B después de 3 s, c) la aceleración del punto D sobre el aro de la polea en el tiempo t=0.
SOLUCION
= =240 ↑ = =300 ↑ =; 240 =120 =2 ↻ =; 300 = 120 =2.5 ↻ = + =2 +2.5 / =+ =2 3+ 2.5 3 =17.25 =17.25 =2.75
a) El movimiento de la polea:
Para t =3s:
) (3s)= 9.5 rad/s
b) Carga B:
r= 180 mm
t= 3s
== .180 9.5 =1. 710 =1.710 ↓ ∆ == .180 17.25 =3.105 ∆ =3.105 ↓ c) Carga D:
r =180 mm
t= 0
a == 180 2.5 /=450 / a = =180 2 /=720 / a =720 / → a =450 /
a
a =720 / a =450∗sin32+720∗cos32 a =849 mm/
