EDUCACIONAL
Física Dinâmica
EXERCÍCIOS
01. (CESGRANRIO) Um corpo de massa 10 kg está em movimento retilíneo. Durante certo intervalo de tempo, a sua velocidade passa de 10 m/s para 40 m/s. Qual é o trabalho, em joules, realizado nesse tempo ?
02. 02. (Itajubá) Um corpo de mas massa sa 2 kg, inicialmente em repouso, repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito por uma força constante de 4 N, também horizontal. Qual será a sua energia cinética após percorrer 5 m ? a) b) c) d) e)
0 joule 20 joul joules es 10 jou joulles 40 joul joules es n.d. a.
Resolução 2
04. 04. Um corpo abandonado abandonado no ponto A percorre a trajetória lisa situada em um plano vertical, como mostra a figura. Calcule a velocidade do corpo ao passar pelo ponto B.
−
Como:
τ = ∆EC =
temos:
τ = 10 . ( 40) − 10 . (10)
2
2
,
2
2
2
⇒ τ = 7.500 J
2
Resolução
τF = ∆EC ⇒ F . d = E C – EC (EC = 0) 0
0
EC = 4 . 5 = 20 J
Resolução
baixa atividade: E C = alta atividade: E C =
τ = ∆EC = 3,6
= 9 x 10–3 J
2
0,2 . 0,62
= 3,6 x 10–2 J = 27 x 10–3 J
Resolução
Sendo o sistema conservativo temos: Emec = Emec A
m.g.hA = m.g.hB + B
∴ VB = 3 m
0,2 . 0,32
2 x 10–2 – 9 x 10–3
g = 10m/s2
A
FISCOL-MED3003-R
2
mVi
Alternativa B
03. 03. Ao serem bombeados pelo coração, num regime regime de baixa atividade, 200 g de sangue adquirem uma velocidade de 30 cm/s. Com uma atividade mais intensa do coração, essa mesma quantidade de sangue atinge uma velocidade de 60 cm/s. Calcule, em ambos os casos, a energia cinética que essa massa de sangue adquire e o trabalho realizado pelo coração.
8 m
mVf
b
2g h A
1 2
2
m VB
− h Bg
onde,
⇒
B
R h A = 8m S h B = 3m T VB = 10m/s
1
2
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05. 05. Um bloco de massa m = 0,80 kg desliza sobre um plano horizontal, sem atrito, e vai chocar-se contra uma mola de constante elástica k = 2 x 103 N/m, como mostra a figura abaixo.
Resolução
Como o sistema é conservativo, temos: (A )
VA = 20 m/s
3 m
EM
A
= EC
EPe = 0 v
(B )
VB = 0 EM
A
= E Pe
EC = 0 x
Sabendo que a velocidade do bloco, antes do choque é de 20 m/s, determine a máxima compressão sofrida pela mola.
EM
A
mVA2 2
= E MB =
kx 2 2
0,8 . (20)2 = 2 . 103 x2 logo,
x = 0,40 m
é a compressão máxima sofrida pela pela mola.
06. 06. Uma mola de constante elástica k = 1200 N/m está comprimida de x = 10 cm pela ação de um corpo de massa m = 1 kg. Abandonando o conjunto, o corpo é atirado verticalmente, atingindo a altura h. Determine h, sabendose que g = 10 m/s2 e não há forças dissipativas.
07. 07. (FEI) Um carrinho de montanha-russa montanha-russa parte do repouso do topo desta (ponto A). Desprezando os atritos e adotando g = 10m/s2, determine a velocidade do carrinho no ponto C, admitindo-se que ele não abandone a pista. A C
hA = 20 m
hC = 15 m
h =?
x
B
Resolução
EM = EM A C
Resolução
EM
antes
kx 2
= EM
depois
2
= mgh ⇒ h =
FISCOL-MED3003-R
mghA = mghC +
a f2
1200 . 0,1 2 . 1 .1 0
= 0,6 m
mVC 2 2
⇒
VC = 2g bh A − h C g = 2 . 10 . 5 = 10 m/s
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3
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08. (FEI) A figura representa um conjunto de planos perfeitamente lisos, onde deve mover-se uma bola de massa m = 2 kg. A bola é abandonada do repouso em A. A
g = 10m/s2
C
09. 09. (FUVEST) Um foguete, destinado a colocar colocar em órbita um satélite meteorológico, move-se verticalmente para cima. Seu motor funciona até até que ele atinja uma velocidade velocidade de 1 600 m/s, a uma altura de 50 km. Depois disso, ele continua subindo e a ação da gravidade o freia até que ele pare. pare. Suponha desprezível a resistência do ar. Utilize U tilize o conceito de conservação de energia mecânica para determinar a altura máxima (h max) que o foguete vai alcançar. gTerra ~ 10 m/s2
h1 = 15 m h2 = 10 m
B
motor é desligado
Analisando esse movimento, podemos afirmar que: a) b) c) d) e)
B
foguete pára
a bola bola não consegue consegue atingir atingir o ponto ponto C a energ energia ia ciné cinétic ticaa em C é 300 J a energi energiaa potenc potencial ial da da bola bola em C é 300 J a energia energia cinética cinética da da bola bola em B é 300 J n.d.a.
Resolução
EM
= EM
antes
EM = mghA = 2 . 10 . 15 = 300 J A
⇒
hmáx. 50 km
Resolução
Como em B só há energia potencial
A
depois
mghA +
EC = 300 J
mV
2
2
⇒ 10 hmáx = 10 . 50000 +
= mghmáx
1600
2
2
B
hmáx = 178 000 m
Alternativa D
10. 10. (ENE-RJ) Estabeleça a relação entre a altura altura mínima h do ponto A e o raio R do percurso circular, de modo que o corpo, ao passar pelo ponto C, tenha a resultante resultante centrípeta igual a seu próprio peso. Despreze o atrito e a resistência resistência do ar.
11. 11. (UF-ES) Uma partícula, com velocidade inicial V0 no trecho A, sobe o trecho B, desce o trecho D e continua seu movimento no trecho E. Se ela perde, no trecho C, 3/4 de sua energia inicial, qual sua velocidade no trecho E ? Observação: nos trechos de C a E não existe dissipação.
A C h R
V0 D
A
P = Fcp mg = m
C
B
Resolução
V2 R
⇒ V=
gR
⇒ EC =
m.
C
e
gR 2
Resolução
2
j
=
mgR 2
E mec
Mas EM = EM A C mgh = mg . 2R + mg
FISCOL-MED3003-R
R 2
⇒ h = 2R +
R 2
C
=
mVE 2
1 4
E mec
A
=
2 1 mV0 4 2
2
2
= 2,5 R
E
=
1 mV0 4 2
→ VE =
e E mec E
1 2 V 4 0
→∴
= E mecC VE
1
= 2 V0
4
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12. 12. (FEI) Um corpo corpo de massa massa m = 10 kg é arremessado horizontalmente sobre o tampo horizontalde uma mesa. Ele inicia seu movimento com velocidade V 0 = 10 m/s e abandona a mesa com velocidade V = 5 m/s. O trabalho realizado pela força de atrito que age no corpo: a) b) c) d) e)
é nulo. não pode ser calculad calculadoo por falta de coeficien coeficiente te de atrito. atrito. não pode ser ser calculado calculado por não não se conhecer conhecer a trajetór trajetória. ia. vale – 375 J. vale – 50 J.
13. 13. (Santa Casa) Um nadador despende 280 000 joules joules durante 60 segundos numa competição. Três quartos dessa energia são liberados, diretamente, sob forma de calor e o restante é dissipado por suas mãos e pernas em trabalho mecânico. Nos 60 segundos ele nada 100 metros. A força média que se opõe a seu movimento é, em newtons, igual a: a) 2800 b) 2100 c) 700
d) 210/6 e) 70/6
mV
2
2
=
3.4
2
= 24 J
2
1 cal — 4,18 J x — 24 J x = 5,7 cal Alternativa D Resolução 1
τF = –280 000 x
4
= –70 000 J
–70 000 = –F . 100 ⇒ F = 700 N
15. 15. (UF-PA) Um corpo com massa 10 kg é lançado verticalmente verticalmente para cima cima com uma velocidade velocidade de 40m/s. Considerando g = 10 m/s2, a altura alcançada pelo corpo quando sua energia cinética está reduzida a 80% de seu valor é de: a) 16 m b) 64 m c) 80 m d) 96 m e) 144 m
Resolução
Resolução
τ = 30 megh = 30 . 70 . 10 . 0,5 = 10500 J
EC =
τ = mc . a . d = 210 . a . d
0
V2 = V02 + 2 . a . d ⇒ 0 = V 2 – 2 . a . d ⇒ a . d = V2 2
V2 2
= 10500
16. 16. (FEI/MAUÁ) Um móvel de massa m = 2 kg desloca-se ao longo de um eixo 0x, situado num plano horizontal perfeitamente liso. Sabe-se que, quando o móvel passa pela origem, a sua velocidade é V0 = 10 m/s. O móvel está sujeito a uma força paralela ao eixo 0x, cuja intensidade varia conforme o gráfico. Determine o trabalho realizado pela força F quando o corpo se desloca desloc a de x = 0 até x =3 m. Qual a velocidade do móvel no fim desse percurso ? F (N) 10 5
x (m) 1
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2
mV0 2 2
=
10 . 40
2
= 8000 J = Etotal
2
20% de 8000 = 1600 J 1600
mgh = 1600 ⇒ h = 10 . 10 = 16 m
V2 = 100 ⇒ V = 10 m/s = 36 km/h
0
E=
Alternativa C
14. 14. (FAU-SP) Um esportista de massa 70 kg dá 30 saltos verticais de 0,5 m de altura. Com a energia dispendida dispendida para dar tais saltos o esportista poderia brecar um carro de massa 210 kg e velocidade de módulo v. Determine v, adotando g = 10 m/s2. Dê a resposta em m/s e em km/h.
∴ 210 .
Resolução
3
Alternativa A Resolução
N
τF = área =
3 . 10
τF = ∆EC ⇒
= 15 J
2 mV 2
2
−
mV0 2 2
= 15 ⇒
V2 – 10 = 15 ⇒ V = 5 m/s
2.V 2
2
−
2
e
10 2
2
j
= 15
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17. 17. Uma partícula de massa massa m = 4 kg move-se sobre uma trajetória trajetória retilínea, sob a ação ação de uma única força força que tem a mesma direção e sentido do movimento, cuja intensidade em função do espaço é dada pelo gráfico a seguir. Sabendo que, ao passar pelo ponto de espaço S 0 = 5 m sua velocidade era V0 = 10 m/s, calcule: F (N)
→
12 0
F
V0 = 10 m/s
80 40
S (m) 10
5
0
S (m) 5
15
10
a) o trabalho trabalho realiz realizado ado pela pela força quando a partícula partícula vai vai de S 0 = 5m a S1 = 15m. b) a velocidade velocidade da partícul partículaa ao passar pelo ponto S1 = 15m. Resolução
b10 − 5g + b15 − 5g
N
a) τF = área =
. 80
2
= 600 J
b) ∆EC = τF
18. 18. (FUVEST) O gráfico abaixo representa representa a energia cinética de translação de um corpo em função do tempo. A partir da análise do gráfico é correto afirmar que: Energia cinética (joules) 10
mV
2
2
−
mV0 2 2
= 600 ⇒
2
−
4 . 10
2
= 600 ⇒ V = 20 m/s
2
k 50
150
10 0
200
a) o corpo corpo encontra-s encontra-see em repouso. repouso. b) a energia energia potencia potenciall do corpo corpo vale vale 5 joules. joules. c) o módulo módulo da velocidade velocidade do do corpo é constan constante te e diferente diferente de zero. d) a energia energia total total do corpo corpo diminui diminui com com o tempo. tempo. e) a energia energia total total do corpo aumenta aumenta com o tempo. tempo. Resolução:
a) o módulo módulo da velocidade velocidade do do bloco imedia imediatamen tamente te após desligar-se da mola; b) o val valor or de H Resolução:
a)
Se a energia cinética não varia, a velocidade também não v aria Alternativa C
b)
19. 19. (UF-PB) Um corpo de massa m = 0,5 kg se move move com velocidade constante V 0 = 2 m/s. Qual o trabalho, em joule, necessário para que esse corpo passe a ter a velocidade V = 10 m/s ? Resolução: 2
−
mV0 2 2
=
0, 5 . 10 2 2
H
M
t (s)
FISCOL-MED3003-R
2
20. 20. (UF-PE) No arranjo experimental experimental da figura, desprezou-se desprezou-se o atrito e a resistência do ar. O bloco de massa 4 kg inicialmente em repouso comprime a mola (supostamente ideal) de constante elástica elástica k = 3,6 x 103 Nm–1 de 20 cm, estando apenas encostado na mesma. Largando-se a mola, esta distende-se impulsionando o bloco, que atinge uma altura H. Adotando g = 10 m/s m/s2, determine:
5
τ = ∆Ec = m2V
4V
−
0, 5 . 2 2 2
= 24 J
kx
2
2
kx 2
2
=
mV 2
2
k
⇒V=x.
= mgH ⇒ H =
kx
m
2
2mg
= 20
= 3, 6
x
x
10
3 −2 3, 6 10 = 6 m/s
3
10 . ( 20 x10 2 . 4 . 10
x
4
−2) 2
= 1,8 m
6
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21. 21. (FUVEST) Considere um bloco de massa M = 10 kg, que se move sobre uma superfície horizontal com uma velocidade inicial de 10 m/s . a) qual o trabalho trabalho realiza realizado do pela força força de atrito atrito para para levar o corpo ao repouso ? b) supondo supondo que o coeficient coeficientee de atrito atrito seja µ= 0,10, qual o tempo necessário para que a velocidade do bloco seja reduzida à metade do seu valor inicial ?
Resolução:
a)
τFat = ∆Ec = 0 – MV20
b) – µ . N . ∆S =
MV 2 2
– 1 . 100 . ∆S =
at 2 2
=
10 . 5
2
2
Fat = M . a ⇒ a =
∆S = V0t +
2
a)
µ a) o trabalho trabalho da força força de atrito atrito durante durante a compress compressão ão da mola. b) a velocidade velocidade do do bloco no instan instante te em que tocou tocou a mola. mola. 23. 23. Um bloco de madeira de m massa assa 3,0 kg move-se num plano horizontal, sem atrito, com velocidade constante de 4 m/s. Num dado instante penetra numa região onde há grande atrito, parando 2,0 s após. Admitindo-se que toda energia foi transformada em calor, a quantidade de calor é aproximadamente igual a: 1 cal ~ 4,18 J
a) b) c) d) e)
100 100 calo calori rias as 24 cal calor oria iass 50 calo calori rias as 5,7 5,7 calo calori rias as n.d.a. .a.
= – 500 = – 5 x 102 J
2
−
10 .102
⇒ S = 37, 5 m ∆
2
10
= 1 m/s2
⇒ 37,5 37,5 = 10t 10t −
t2 2
t1 = 15 s (não convém) e t2 = 5 s
b)
τFat = µ . N . x = 0,4 . 0,5 . 10 . 0,1 = 0,2 J mV
2
2
2
m
2
Resolução:
= τFat +
0, 5 . V K
−10. 102
MV0 2
0,1.100
– t 2 + 20 t – 7 5 = 0
22. 22. (UNICAMP) Um bloco de massa m = 0,5 kg desloca-se sobre um plano horizontal com atrito e comprime uma mola de constante elástica k = 1,6 x 102 N/m. Sabendo que a máxima compressão da mola pela ação do bloco é x = 0,1 m, calcule: coeficiente de atrito entre o bloco e o plano: µ = 0,4; g = 10 m/s m/s2
=
2
kx
2
2
= 0, 2 +
2
1, 6 x10 . (0,1) 2
2
⇒ V = 2 m/s
24. 24. (ITA) Para motivar os alunos a acreditarem nas leis da Física, um professor fez a experiência seguinte: uma esfera de massa razoável (2 kg) era presa no teto da sala. Trazendo o pêndulo para junto de sua cabeça, ele o abandonava em seguida, permanecendo imóvel, sem medo de ser atingido violentamente na volta da massa. Ao fazer isso, ele demonstrava confiança na seguinte lei da física: a) segund segundaa lei lei de Newton Newton b) princípi princípioo da ação e reação c) conser conservaç vação ão da da energ energia ia d) todo professo professorr tem tem cabeça “dura” e) a gravi gravidad dadee age age em em todo todoss os corpos Resolução Pela teoria, Alternativa C
25. 25. (FUVEST) Um corpo de massa 20 kg é abandonado do topo de um edifício de 45 m de altura. Ao atingir o solo calcule sua velocidade e sua energia cinética.
Resolução
Resolução
τF = ∆EC =
m 2
Alternativa D
FISCOL-MED3003-R
(V2 – V02) =
10 2
(52 – 102) = – 375 J
EM = EM 0 F mgh = EC ⇒ EC = 20 . 10 . 45 = 9000J 2
mgh =
mV 2
⇒ V=
2gh
= 2 . 10 . 45 = 30 m/s
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(FUVEST) Enunciado seguinte para as questões 26 e 27.
26. 26. Determine o trabalho trabalho realizado pela força F quando o móvel se desloca do ponto x = 0 ao ponto x = 2 m, e de x = 0 a x = 6m.
O gráfico representa a força aplicada a um móvel de massa m = 3 kg, em função da posição ao longo do eixo dos x. A força age na direção do eixo dos x e é positiva quando seu sentido é o mesmo de x crescente.
Resolução
N
τF = área
F (N)
⇒
τ0→2 = 2 . 12 = 24 J τ0→6 = 2 . 12 – (5,5 – 2) . 3 = 13,5 J
12
27. 27. Determine a velocidade do móvel quando passa pelo ponto x = 2 m e pelo ponto x = 6 m.
9 6
Resolução
3
∆EC = τF mV2 2
x (m)
0
1
2
3
4
5
6
mV6 2
= 13,5 ⇒ V6 = 3 m/s
2
Abandona-se o móvel móvel em x = 0 com velocidade nula.
(m = 3 kg)
= 24 ⇒ V2 = 4 m/s
2
–3
(em x = 0 ⇒ V = 0)
28. 28. (UnB) A dependência da energia potencial elástica elástica Ep de uma mola, com sua compressão x, é melhor representada pelo gráfico. gráfico. EP
a)
EP
b)
c)
EP
d)
x
x
EP
x
x
Resolução
Ep =
kx
2
Alternativa C
2
29. 29. (CESGRANRIO) (CESGRANRIO)Um corpo de massa 10 kg está em movimento movimento retilíneo. durante certo intervalo de tempo a sua velocidade passa de 10 m/s para 40 m/s. O trabalho, em joules, realizado nesse tempo é igual a: a) b) c) d) e)
300 1000 7500 8500 15000
a) 2,5 d) 15
b) 5,0 e) 20
c) 10
Resolução
EM
Resolução
τF = ∆EC =
30. 30. (Santa Casa) Um corpo de massa 1,0 kg e animado de velocidade 10 m/s, movendo-se numa superfície horizontal sem atrito, choca-se contra a extremidade livre de uma mola ideal de constante elástica k = 4,0 x 104 N/m. A compressão máxima sofrida pela mola é, em cm, igual a
antes
mV2 2
Alternativa C
FISCOL-MED3003-R
−
mV0 2 2
=
10 . 40 2 2
−
10 . 102 2
= 7500 J
mV 2
2
=
= EM kx
depois
2
2
Alternativa C
⇒ 102 = 4 . 104 . x2 ⇒
x = 0,05 m = 5 cm
8
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31. 31. (Santa Casa) Considerando o enunciado da questão anteanterior, se, no momento em que a mola apresentar compressão máxima, o corpo de massa 1,0 kg for substituído por outro de massa 0,25 kg, após a interação interação com a mola este último terá uma velocidade (em m/s) de: a) b) c) d) e)
EM kx
antes
2
2
2,5 5,0 10 20 40
−
= EM
depois
mV
15 20 30 40 45
⇒ 4 . 104 . (0,05)2 = 0,25 . V2 ⇒
2
v = 20 m/s
Resolução
Ep
máx
kA2
=
= 60 J
2 A
quando x =
⇒
2
Ep =
kA 8
2
=
kA
20
=
2
2
.
1 4
= 60 .
1 4
= 15 J
∴ Ec = 60 – 15 = 45 J Alternativa E
33. 33. Um corpo de massa 2 kg está em contato contato com uma mola de constante elástica k = 500 N/m, comprimida de 20 cm.Uma vez libertado o corpo, ele desliza pelo plano horizontal, sem atrito, atingindo o plano inclinado da figura.
Resolução
Ep =
C
kx2 2
a) Ec = A
hC
B
34. 34. Um bloco bloco de massa m = 4 kg e velocidade velocidade horizontal horizontal V = 0,5 m/s choca-se com uma mola de constante k = 100 N/m. Não há atrito entre o bloco e a superfície de contato. Determine a máxima deformação que a mola recebe (em cm). c) 10 10
d) 20
e) 15 15
2
mV2
= 10 ⇒ V =
2
2
10 m/s
10
hc
sen 30º =
d
⇒
d=
hc sen 30º
=
0,5 1 2
=1m
Resolução
EM
antes
mV2 2
=
= EM
depois
kx 2 2
Alternativa C
FISCOL-MED3003-R
= 10 J
hc = 2 . 10 = 0,5 m
Determine: a) a velocidade velocidade desse desse corpo corpo quando quando se destaca destaca da mola; mola; b) o deslocamen deslocamento to do corpo corpo sobre o plano plano inclinado inclinado,, até parar.
b) 5
500 500 . 0,2 2
b) Ep = m . g . h c = 10
E
D
=
G
30º
a) 1
2
Alternativa D
32. 32. (Santa Casa) Um bloco é preso preso a uma mola de massa desprezível e executa MHS sem atrito com o solo horizontal. A energia potencial do sistema é zero na posição de elongação nula e pode assumir o valor máximo de 60 joules durante o movimento. Quando a elongação é metade metade do valor da amplitude, a energia cinética do bloco, em joules, vale: a) b) c) d) e)
Resolução
⇒
4 . 0,52 = 100 . x 2 ⇒
x = 0,1 m
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9
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35. 35. Um bloco de 1 kg colide com uma mola horizontal, de massa desprezível, cuja constante elástica é k = 2 N/m. A compressão máxima da mola é 0,5 m a partir da posição de repouso. Qual era o valor da velocidade no momento da colisão? Considere desprezível a força de atrito.
Resolução
EM
antes
mV
2
2
F (N)
10
1
⇒
V = 0,7 m/s
N
∆EC = τF = área = 0,2g b0,6−0,4g. b15 −3g + b10 −3g + b15 −3g . b0,4 −02 2
2
∴ ∆EC = 6,3 J Alternativa C
3 d (m) 0, 2 0 , 4
0 ,6
0, 8
0 a 0, 0,2 m 0,2 0,2 a 0,4 0,4 m 0,4 a 0,6 0,6 m 0,6 0,6 a 0,8 0,8 m 0 a 0,2 m e tamb também ém 0,6 a 0,8 m
38. 38. (FEI) Ainda com relação ao teste 36, o trecho em que o móvel está animado de movimento retilíneo retilíneo e uniforme é:
Resolução
MUV ⇒ aceleração constante, logo F = constante. Alternativa A
Resolução
MU ⇒ aceleração nula, logo F = 0
de 0 a 0,2 m de 0,2 0,2 a 0,4 0,4 m de 0,4 0,4 a 0,6 m de 0,6 0,6 a 0,8 0,8 m em nen nenhu hum m trec trecho ho
Alternativa D
39. 39. (ITA) Um corpo cuja massa é de 5 kg está sujeito a uma força que varia com a posição do mesmo, segundo o gráfico. Supondo que o corpo estivesse inicialmente em repouso na posição x = 0, qual seria a sua velocidade na posição x = 25 m ? newtons a) 100 m/s 15 b) 250 m/s 10 c) 50 m/s d) 10 m/ m/s 5 e) n.d.a. metros 50 25
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2
2 . 0,5
Resolução
0,2 . 10 + (0,6 – 0,2) . 3 +
37. 37. (FEI) Com relação ao teste anterior, anterior, o trecho em que o móvel está animado de movimento uniformemente acelerado fica melhor representado por:
a) b) c) d) e)
2
V2 =
⇒
15
0
a) b) c) d) e)
2
V0
36. 36. (FEI) É dado um gráfico da força F que age sobre um corpo de massa 1 kg, em função do deslocamento a partir do repouso. A força F tem direção constante paralela à trajetória. A energia adquirida pelo corpo de 0 a 0,8 m é, em joules: 20 2 6,3 8 15
kx
depois
m
k
a) b) c) d) e)
=
= EM
Resolução
N
∆EC = τF = área mV 2
2
= 25 . 10
Alternativa D
⇒
V2 =
500 5
⇒
V =10 m/s
10
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40. Um corpo corpo de peso P acha-se a uma altura h. Abandonando-se o corpo, sua energia cinética ao atingir o solo é: (Obs.: Despreze atrito e resistênc ia do ar). a) b) c) d) e)
antes
= EM
depois
Alternativa B
10
0,0 m 6,0 m 12 m 18 m 24 m
EM
P . h = EC
nula igual a P . h. não se pode pode determ determina inarr depend dependee da mass massaa do corpo corpo maio maiorr que que P . h.
41. 41. (FUVEST) O gráfico representa representa a força F que age sobre um corpo de massa 2,0 kg em função do tempo t, na direção do eixo dos x. No instante t = 0 o corpo está em repouso num ponto P. A distância do corpo ao ponto P no instante t = 4s será: F (N) a) b) c) d) e)
Resolução
8
Resolução
a= a=
F m
=
∆V ∆t
6 2
= 3 m/s2
⇒
∆V = a . ∆t = 3 . 2 = 6 m/s
∴ entre 0 e 2s ⇒ MUV com Vm = 3 m/s ⇒ ∆s = 6 m
6
entre 2 e 4s ⇒ MU
4
com V = 6 m/s
⇒ ∆s = 12 m
2
total = 18 m t (s) 1
2 3 4
5
6
42. 42. O gráfico representa representa a força que age sobre uma partícula na direção de seu deslocamento, em função da posição da partícula em relação à origem. Entre as posições S 1 = 1 m e S2 = 3 m, a energia cinética da partícula: F (N)
Alternativa D
Resolução
N
∆EC = τF = área =
b2 + 1g . b3 − 1g = 3 J 2
Alternativa C
2 1 0
a) b) c) d) e)
1
3
S (m)
aument aumentou ou de 2 joul joules es diminu diminuiu iu de de 3 joules joules aument aumentou ou de 3 joul joules es aument aumentou ou de 1 joul joulee variou variou de uma quanti quantidade dade que que somente somente pode pode ser determinada conhecendo-se a massa da partícula
43. (Santa Casa) Numa ferrovia plana horizontal, uma composição, cuja massa massa é 1,0 x 103 toneladas, move-se com velocidade de de 20 m/s. m/s. O valor valor absoluto da energia a ser dissipada para levar a composição ao repouso é, em joules, um valor mais próximo de: a) 2,0 x 109 d) 4,0 x 108
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b) 1,0 x 109 e) 2,0 x 108
c) 5,0 x 108
Resolução
τF = ∆EC =
mV
alternativa E
2
2
=
3
3
1 . 10 . 10 . 20 2
2
= 2 . 10 8 J
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44. 44. A energia potencial gravitacional gravitacional depende de um referencial, referencial, em relação ao qual mede-se uma altura. A energia cinética também depende de um referencial? Justifique.
45. 45. Um corpo de massa 4 kg é abandonado abandonado de uma altura de 3 m. Desprezando-se a resistência do ar e considerando g = 10 m/s 2, pede-se os os gráficos: gráficos: a) da energia energia potencial potencial gravitac gravitacional ional e cinétic cinéticaa em função do tempo. b) da energia energia potencial potencial gravitac gravitacional ional e cinétic cinéticaa em função da altura.
Resolução
Sim, pois depende da velocidade e a velocidade depende do referencial.
Resolução
a) Ep decresce linearmente com a altura e esta decresce com o quadrado do tempo Ep = m . g . h = 4 . 10 . 3 = 120 J máxima
tq =
2h
2.3
=
g
10
= 0,8 s
E (J) 12 0 Ep
Ec
t (s)
0
b)
0, 8 E (J)
12 0 Ep
Ec h (m) 0
46. 46. Um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal por uma força constante F, de módulo 10 N, que faz com a horizontal um ângulo de 60º. Durante a ação da força, o corpo se deslocou 4 m e sua energia cinética variou em 12 J. Qual é o módulo da força média de atrito que a superfície exerceu sobre o corpo ? 47. 47. (UC-MG) O pêndulo pêndulo de massa massa m = 0,50 kg e comprimento comprimento 5,0 m é abandonado no ponto A, sem velocidade inicial, e passa pelo ponto B, com velocidade igual a 8,0 m/s. Calcule o trabalho realizado pelos atritos entre os pontos A e B. OA = horizontal OB = vertical vertical
O A m
τF = ∆EC + τF
at
τF =F . d. cos 60º – ∆EC =10 . 4 . 1/2 – 12 = 8 J at
Fat . d = 8 ⇒ Fat . 4 = 8
⇒
Fat = 2 N
Resolução
Ep = Ec – τA
τF = Ep – Ec = mgh – at
∴ τF = – 9 J
B
3
Resolução
at
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1, 5
mV2 2
= 0,5 . 10 . 5 –
0,5 . 82 2
=9J
12
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48. 48. (FAAP) O gráfico apresenta apresenta a variação das forças forças F1 e Fat (força de atrito) que agem num corpo que se desloca sobre o eixo Ox. Calcule: F (N)
Resolução
N
a) τF = área =
F1
80
b20 + 60g . 10 2
= 400 J
L 5 . 20 + b10 − 5g . 10 O P = –75J 2 Q
N
b) τF = área = – M 2 at N
60 40 20 0 –10 –20
5
10
15
x (m)
N
c) τR = área =
b20 + 80g . 15 − L 5 . 20 + b15 − 5g . 20 O M 2 P = 600 J 2 2 N Q
Fat
a) o tra trabal balho ho da força força F1 para arrastar o corpo nos primeiros 10m. b) o trabalho trabalho da força força de atrito atrito enquanto enquanto o corpo corpo é arrastado arrastado nos primeiros 10 m. c) o trabalho trabalho da força força resultante resultante para para arrastar arrastar o corpo corpo nos primeiros 15 m.
49. 49. (UF-GO) Uma mola de constante elástica elástica 1600 N/m acha-se comprimida em 0,2 m contra um anteparo fixo. Ela tem à sua frente um carrinho de 2 kg, de dimensões desprezíveis em repouso. Soltando-se a mola, esta empurra o carrinho sobre uma superfície lisa até o ponto A, onde ele escapa da mola por não estar ligado a ela. O carrinho prossegue deslizando, sem resistência, sobre o trilho ABCD, sendo que BCD é de forma circular, com raio r = 0,4 m. Considerando g = 10 m/s2, calcule a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto C. C
Resolução
EM
kx
antes
= EM
depois
2
2
= mg . 2r +
2
mV 2
⇒
1600 . 0,22 – 4 . 2 . 10 . 0,4 = 2V 2
V = 4 m/s
r = 0,4 m
D 1600 N/m 2 Kg A
B
50. 50. (UCS-RS) Uma massa m = 2 kg é impulsionada impulsionada sobre um trilho horizontal que termin terminaa com uma curva vertical de raio r = 1,25 m. A massa atinge o ponto B e volta. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando os atritos, pode-se dizer que a massa em A estava animada por uma velocidade igual a: a) b) c) d) e)
12,5 m/ m/s 2,0 m/ m/s 10 m/s 2,5 m/ m/s 5,0 m/s
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Resolução
EM
antes
mV 2
r B r A
= EM
depois
2
= mg . r
⇒
V = 2gr = 2 . 10 . 1,25 = 25 = 5 m/s
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51. 51. (MED ABC) É dado o gráfico da força resultante resultante F aplicada num corpo em função do deslocamento d. A massa do corpo é 2 kg e a sua velocidade é 5 m/s m/s no instante instante t = 0. Quando d = 4 m, a energia cinética cinética do corpo, em J, é: F (N)
95 70 75 55 85
τF = ⇒
20
a) b) c) d) e)
Resolução: mV0 2 2
( 20 + 10) . 2 2
⇒
+ 220 = E c −
2 . 52 2
∴ Ec = 95 J Alternativa A 0
2
4
d (m)
Resolução:
a) – µ . mg . d = E c – Ec
µ= b)
a) qual o coeficie coeficiente nte de atrito, atrito, suposto suposto consta constante, nte, entre entre a mesa e o bloco ? b) qual o trabalh trabalhoo efetuado efetuado pela pela força de de atrito atrito ? 53. 53. (ITA) Uma partícula é deslocada de um ponto A até outro ponto B sob a ação de várias forças. O trabalho realizado → pela força resultante F , nesse deslocamento é igual à variação de energia cinética da partícula:
2 1. 10 .1
0
= 0,2
τFat = ∆Ec = – 2 J
Resolução:
Pela teoria → Alternativa C
→
some soment ntee se F for constante. → some soment ntee se se F for conservativa. → seja F conservativa ou não. somente somente se a trajetória trajetória for retilí retilínea. nea. em nenh nenhum um caso caso..
54. 54. (UEL) A velocidade escalar de um corpo de 4 kg de massa varia de acordo com o gráfico. Entre os instantes t 1 = 2 s e t2 = 5 s, sua energia cinética cinética sofre uma variação, em J, de: V (m/s)
a) b) c) d) e)
2
−
10
52. 52. (FUVEST) Um bloco de 1 kg de massa é posto a deslizar sobre uma mesa horizontal com uma energia cinética inicial inicia l de 2 J. Devido ao atrito entre o bloco e a mesa, ele pára após percorrer a distância de 1 m. Sabendo-se que no local g | = 10 m/s2 , pergunta-se: |→
a) b) c) d) e)
mV 2
9 162 324 522 722
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19,0
Resolução:
∆Ec =
mV 2 2
−
mV0
Alternativa D
10,0 4, 0 2 ,0
5,0
t (s)
2
2
=
4 . 19 2 2
−
4 . 10 2 2
=
522 J
13
14
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55. 55. (FCC) Um homem ergue um corpo corpo do solo até uma altura de 2 m. O corpo chegou com velocidade nula. A força exercida sobre o corpo realiza um trabalho de 12 J. Qual é o peso do corpo, em N ? a) b) c) d) e)
0,6 2,0 6,0 12,0 24,0
Resolução:
τP = – 12 J – P . h = – 12 ⇒ P = 12/2 = 6 N Alternativa C
56. 56. (FUVEST) Um homem executa exercícios com um aparelho constituído essencialmente essencialmente por uma mola fixa, numa de suas extremidades, a um suporte rígido, como mostra a figura abaixo. O ponto O indica a posição da argola quan-do a mola está com distensão nula (x = 0). O homem exerce sobre a mola uma força F, variável com a distensão x, de acordo com a função representada no gráfico. Ele puxa a argola, cuja massa é de 0,5 kg, até o ponto B, distante 0,4 m de O, e larga-a em seguida. Para efeito de cálculos, despreze a massa da mola e a ação de outras forças. F (N)
1 000 5 00
B
O
0
a) determine determine a constante constante elást elástica ica da mola. mola. b) calcule calcule a velocidad velocidadee da argola argola ao passar passar pelo ponto ponto O, depois de largada em B. Resolução:
a) tg α =N k k=
b)
1000 0,4
mV2 2
=
=
kx 2 2
2500 N/m
⇒
V = x k m = 0,4
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2500 0,5
= 28,2 m/s
0, 2
0, 4
x (m)
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57. 57. (FATEC) Sobre uma partícula atuam somente duas forças → → constantes, F1 e F2, fazendo com que ela se desloque em linha reta de A até B. É correto afirmar que: →
59. 59. A figura abaixo mostra uma vista de lado de um trecho de uma montanha-russa. Um vagão é colocado em Q e solto para deslocar-se para a direita. Desprezam-se as forças de atrito. Podemos afirmar que sua:
a) o trab trabalh alhoo da da forç forçaa F1 é igual à variação da energia cinética da partícula ao longo da distância AB. → → b) o tra traba balh lhoo de de F1 mais F2 é igual à soma da energia cinética em A com a energia cinética em B. → c) o tra trabbalho alho F2 é igual à variação da energia cinética ao longo de AB. → → d) o trab trabal alho ho de F1 mais F2 é igual à variação da energia cinética ao longo de AB. e) o trabalho trabalho da força força resultante resultante é igual igual à energia cinéti cinética ca no ponto B.
a) b) c) d) e)
Resolução:
Resolução:
Pela teoria → Alternativa D
Pela teoria → Alternativa D
58. 58. (Santa Casa) Três móveis, em movimento movimento retilíneo e sob a ação de forças resultantes constantes, fazem um mesmo percurso. A tabela abaixo relaciona as forças resultantes e as energias cinéticas iniciais e finais no percurso. Os módulos das três forças satisfazem à relação: Módulo das Forças (N)
a) b) c) d) e)
F1 F1 F1 F1 F1
Energia Cinética inicial (J) 10
35
F2
50
80
F3
80
110
F2 F2 F2 F2 F2
= = > < =
F3 F3 F3 F3 F3
d
, F2 =
Alternativa B
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4 5º
30 d
h=?
A altura atingida pelo corpo na rampa é de: 10 cm 20 cm 30 cm 40 cm 50 cm
kx 2
τ = F . d = ∆E c ⇒ F = 25
energi energiaa pote potenci ncial al em Q é maior que a cinética em R. energi energiaa cinét cinética ica em R é menor do que em S. energia energia total total ao longo longo da da trajetó trajetória ria QRS é zero. energia energia total total ao longo longo da da trajetóri trajetóriaa QRS é constante. n.d.a.
Resolução:
2
∆E c d
e F3 =
30 d
S
60. 60. (UNISA) Um corpo de 2 kg é empurrado empurrado contra uma uma mola cuja constante de força é 500 N/m, comprimindo-a 20 cm. Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal, que termina numa rampa inclinada a 45°, 45°, conforme mostra a figura. (g = 10 m/s2)
a) b) c) d) e)
Resolução:
F1 =
R
Energia Cinética final (J)
F1
> < > < =
Q
h=
= mgh
(
500 . 20 x 10 2 . 2 .10
Alternativa E
−2
2
)
= 0,5 m = 50 cm
16
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61. (FUVEST) Uma esfera de 1 kg é solta de uma altura de 0,5 m. Ao chocar-se com o solo, ela perde 60% da energia. Pedese: g = 10 m/s2
63. 63. (UNICAMP) Uma pequena esfera, esfera, partindo do repouso (V0 = 0) do ponto P, desliza sem atrito sobre uma canaleta semicircular, contida em um plano vertical.
•P
a) a energia energia cinética cinética da esfera esfera imediat imediatament amentee após o 1 o choque. b) a velocidade velocidade da esfer esferaa ao atingir atingir o solo solo pela 2a vez. Resolução:
a) calcule calcule a aceleração aceleração da da esfera esfera no ponto onde onde a energia energia cinética é máxima. b) determine determine a resultan resultante te das forças forças que agem agem sobre sobre a esfera no ponto onde a energia potencial é máxima.
a) Ec = 0,4 . mgh = 0,4 . 1 . 10 . 0,5 = 2 J b)
mV
2
2
=2⇒V =
4 1
=
2 m/s Resolução:
a ) m gR =
62. (FUVEST) Um projétil de massa m é lançado com velocidade V0 e descreve a trajetória indicada. →
1 h 2
V0
→ g
P
h
1 h 2 A
Desprezando-se a resistência do ar, a energia cinética do projétil, no ponto P, será:
ac =
mV 2
V2 R
2
=
⇒V=
2gR R
64. 64. (FUVEST) Numa montanha-russa, montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A, que está a 5 m de altura. Supondo que o atrito seja desprezível e que g = 10 m/s2, calcule:
1 mgh 2
A
b)
1 m V02 2
5,0 m
c)
1 1 m V02 – mgh 2 2
d)
1 m V02 2
C
+
1 mgh 2
Resolução:
EP =
2
4,0 m
a) o valor valor da veloci velocidade dade do carrinho carrinho no ponto ponto B. b) a energia energia cinéti cinética ca do carrin carrinho ho no ponto ponto C, que está a 4 m de altura.
2
a) mghA =
2 2
B
Resolução:
mV0
mV0
= 2g
b) Só age age o peso peso FR = m . g
a)
Etotal =
2gR
−
mgh
mVB 2
2
⇒ 10 . 5 =
VB 2
2
⇒ VB = 10 m/s
b) mghA = mghC + Ec
2
Ec = mg(hA – h C) = 300 . 10 . (5 – 4) = 3000 J Alternativa C
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65. O Princípio de Conservação de Energia afirma afirma que “A energia pode ser ......, mas não pode ser ...... nem ......” . Você preencheria os claros com: a) tran transf sfor orma mada da − criada − armazenada b) tran transf sfor orma mada da − criada − destruída − transformada − destruída c) criada d) dest destru ruíd ídaa − criada − armazenada − criada − transformada e) arma armaze zena nada da Resolução:
Pela teoria → Alternativa B
66. 66. (PUCC) Mediante um fio inextensível, suspende-se um peso de 5 kgf a um gancho no teto de uma sala. Em uma mesa, apóia-se de pé um lápis. O peso suspenso é mantido em repouso junto ao lápis; abandonado, ele oscila, e ao retornar não derruba o lápis, embora chegue junto a ele. Essa experiência revela diretamente:
a) b) c) d) e)
68. 68. (FGV) Uma pedra de 2 kg é lançada do solo, verticalmente verticalmente para cima, com uma energia cinética de 500 J. Se num determinado instante a sua velocidade for de 10 m/s, ela estará a uma altura do solo, em metros, de: a) b) c) d) e)
50 40 30 20 10
Resolução: mV2 2
+ mgh = 500 ⇒
2 .10 2 2
+ 2 . 10 . h = 500 ⇒
⇒ h = 20 m
Alternativa D
69. 69. (FUVEST) Uma pedra de 0,20 kg é abandonada abandonada de uma altura de 3,2 m, em relação ao solo, num local local em que g = 10 m/s2.
conservaçã conservaçãoo da quantid quantidade ade do movimento movimento.. conser conservaç vação ão da ener energia gia.. lei de isocro isocronis nismo. mo. conservaçã conservaçãoo do movim movimento ento angular. angular. n.d. a.
a) qual é a velocidade velocidade da pedra pedra ao atingir atingir o solo solo ? b) qual a energia energia potencia potenciall quando a pedra pedra está na altura altura em que foi abandonada ? c) qual a energi energiaa cinética cinética da pedra pedra ao atingi atingirr o solo ?
Resolução:
Pela teoria → Alternativa B
67. 67. (MACK) A energia cinética (Ec) de uma partícula, num campo de forças conservativo, varia em função da abscissa (x), num certo referencial, segundo o diagrama: Ec
Resolução:
a)
mV2 2
= mgh ⇒ V =
2gh
=
2 . 10 10 . 3, 3, 2
b) EP = mgh = 0,2 . 10 . 3,2 = 6,4 J c) Ec = x 0
3
7
11
Nessas condições, podemos afirmar que: a) para para x = 0, a Ec do sistema “é máxima”. b) para x = 3, a energia energia potencial potencial do sistema sistema “é máxima” máxima”.. c) para para x = 7, a Ec do sistema é nula. d) para x = 11, a energia energia mecânica mecânica do sistem sistemaa é nula. e) n.d.a. Resolução:
Se E c = 0 ⇒ EP é máxima
FISCOL-MED3003-R
∴
Alternativa B
mV 2
2
=
0, 2 . 8 2
2
= 6,4 J
⇒ V = 8 m/s
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70. 70. (FCC) No arranjo represent representado ado no esquema abaixo, o corpo X percorre a distância PQ em movimento uniforme, num intervalo de tempo ∆t. A massa do corpo Y é maior que a massa do corpo X. Considere as afirmações I, II e III referentes ao intervalo de tempo ∆t.
72. (FUVEST) O gráfico representa a velocidade escalar, em função do tempo, de um carrinho de montanha russa de 200 kg. No instante t = 15 s, o carrinho chega ao nível do solo. Despreze o atrito. Calcule: V (m/s)
Q
15 10
P x
5
y
I. A soma das energi energias as potenciai potenciaiss gravitaci gravitacionais onais dos dos corpos X e Y permanece constante. II. II. As energias energias cinéti cinéticas cas dos dos corpos corpos X e Y permanecem constantes. III. O trabalho trabalho da resultant resultantee das forças forças que agem sobre sobre o corpo X é nulo. Dentre as afirmações I, II e III: a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
τ = mV2
1
1
2
2
maior maior na plataf plataform ormaa O do que nas plataformas P e Q. maior maior na plat platafo aforma rma Q do que nas plataformas O e P. maior maior nas platafor plataformas mas curvas curvas do que na platafor plataforma ma reta. reta. igual, igual, em módulo, módulo, em todas as as plataform plataformas. as. n.d.a. .a.
a) b) c) d) e)
mV0
2
2
=
mV 2
200 . 15 15
2
⇒ 10h =
3 R/2 5 R/2 2 R 3R 5 R/3
2
2
−
200 . 10 10 2
2
= 12500 =
152 2
⇒ h = 11,25 m
m
h R
Resolução:
No ponto mais alto: P = F c ⇒ mg =
mV2
Etotal = mg . 2R +
Resolução:
FISCOL-MED3003-R
−
Q
P
Pela teoria → Alternativa D
2
73. 73. (ITA) A figura ilustra ilustra um carrinho de massa massa m percorrendo um trecho de montanha russa. Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e supondo que o carrinho seja abandonado em A, o menor valor de h para que o carrinho efetue a trajetória completa é:
71. 71. (UnB) Dadas as plataformas plataformas sem atrito, O, P e Q, se soltarmos um corpo no ponto (1), podemos dizer que sua velocidade, ao atingir o ponto (2), será:
2
t (s )
Resolução:
b) mgh =
Pela teoria → Alternativa E
O
15
= 1,25 x 104J
Resolução:
1
10
a) o trabal trabalho ho realizado realizado pela força da gravidade gravidade entre os instantes t = 5 s e t = 15 s. b) a altura altura de que partiu partiu o carrinho. carrinho.
a)
é corr correta eta I, some somente nte.. é corre correta ta II, II, somen somente. te. é corret corretaa III, III, somen somente. te. são corret corretas as I e II. são corret corretas as II II e III. III.
5
0
mgh =
5mgR 2
R m
⇒h=
⇒V=
(
gR 2
5R 2
gR
2
) = mgR 5mgR 5mgR = 2mgR + 2
2
Alternativa B
D IN Â M ICA
19
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EDUCACIONAL
74. (PUC) Um corpo de massa m = 20 g está sobre uma mola comprimida de 40 cm. Solta-se a mola e deseja-se que o corpo atinja a altura h = 10 m. A constante elástica K da mola deve valer, em N/m: (g = 10 m/s2) a) b) c) d) e)
50 25 60 100 150
h = 10 m
Resolução: mola comprimida
Pela teoria → Alternativa A
77. Um móvel é abandonado de um local situado a 40 m do solo. Sabendo que seu peso vale 30 N, desprezando a resistência do ar, a sua energia cinética, quando ele chega ao solo, é de:
Resolução:
kx
2
2
76. 76. (UnB) Com relação às forças forças conservativas, é certo que: que: a) quando quando atuam numa numa partícul partícula, a, não há modifica modificação ção da energia mecânica total da partícula. b) quando quando atuam sobre sobre uma partícul partícula, a, não há modificaç modificação ão da energia cinética da partícula. c) quando quando atuam sobre sobre uma uma partícula partícula,, não há modifica modificação ção da energia potencial interna da partícula. d) n.d.a
= mgh ⇒ k = 2m2gh = 2 . 20
(
x
x
10
−3 . 10 . 10
−2 40 10 x
2
)
= 25 N/m
Alternativa B
a) 300 J d) 2 400 J
b) 400 J e) 3 000 J
c) 1 200 J
Resolução:
Ec = P . h = 30 . 40 = 1200 J
75. 75. (FUVEST) Uma bola de 0,05 kg é solta de uma altura de 2 m. A figura ilustra as alturas atingidas pela bola após sucessivas suc essivas batidas no solo. 2, 0
h (m)
78. 78. (FCC) Partindo do repouso, uma pedra começa a cair, em queda livre, de uma altura h. Dentre os gráficos seguintes, o que melhor representa a energia cinética E da pedra, em função de sua altura em relação ao solo, é: a)
1, 6
Alternartiva C
b)
Ec
Ec
1, 3 1, 0 0, 8 0
1a
2a
3a
4a
Ec
d)
0
e)
h
altura
Ec
0
h
altura
Resolução:
Resolução:
Quando H = 0 ⇒ Ec é máxima Quando H = h ⇒ Ec é nula
a) Ec = mgh3 = 0,05 . 10 . 1 = 0,5 J
FISCOL-MED3003-R
h altura
batida
a) com que energi energiaa cinética cinética a bola atinge atinge o solo pela pela quarta quarta vez ? b) qual a perda perda total de de energia energia mecânica mecânica após após quatro quatro choques ?
b) ∆Em = mgh – mgh 4 = 0,05 . 10 . (2 – 0,8) = 0,6 J
0
altura
Ec
c) 0
h
0
h
altura
Alternativa A
20
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79. 79. (UF-BA) A figura representa as variações variações das energias cinética (Ec) e potencial potencial (EP) de um objeto de 1 kg, quando cai livremente de uma altura de 100 m.
g = 10 m/s2
E (J) 1 000
80. 80. (Santa Casa) Um corpo des desloca-se loca-se sobre um plano horizontal sem atrito com velocidade de módulo 3 m/s e em seguida sobe uma rampa, também sem atrito, atingindo uma altura máxima h. Sabendo-se que a massa do corpo é de 1 kg, a energia potencial do corpo quando atinge o ponto A: A
EP
900 800
h
V0 = 3,0 m/s
700
θ
600 500 400 300 200
EC
100 0
10
h (m) 20 30 40 50 60 70 80 90 100
depe depend ndee do âng ângul uloo θθ.. é igu igual al a 4,5 4,5 J. J. somente somente pode ser ser determina determinada da se forem forem dados dados h e θθ.. somente pode ser determinada determinada se for for dado o valor de h. e) dependerá dependerá do valor valor da aceler aceleração ação da gravida gravidade. de. a) b) c) d)
Resolução:
Determine as afirmações corretas. Ep = E c =
I. No ponto ponto médio médio do percurso, percurso, o objeto objeto tem 1 000 000 J de energia mecânica total. II. II. Na metade metade do percurso, percurso, a velocidad velocidadee do objeto objeto é de 10 20 m/s. III. Pela disposiç disposição ão dos gráficos, gráficos, o zero zero da escala associa associada da ao referencial referencial usado na distribuição distribuição das variações da energia está afixado no solo. IV. Quando o objeto objeto já realizou realizou 1/5 1/5 do seu percurso, percurso, suas suas energias cinética e potencial valem 200 J e 800 J, respectivamente. V. Pela disposição disposição dos gráficos, depreende-se depreende-se que existem forças dissipativas na interação. Resolução:
II →
mV 2
2
2
=
1. 3 2
2
= 4,5 J
Alternativa B
81. (MACK) Uma bola de 1 kg de massa é lançada horizontalmente do alto de uma colina de 120 m de altura com velocidade de 10 m/s. Podemos afirmar, a partir de considerações energéticas, que sua velocidade, ao atingir o solo é: g = 10 m/s2
a) b) c) d) e)
50 m/s 200 m/ m/s 250 m/s 80 m/s n.d.a.
Resolução:
I → correta 2
mV0
mVy
= 500 ⇒ V =
1000 1
= 10
10
m/s (errada)
III → correta IV → h = 80 m → EP = mgh = 1 . 10 . 80 = 800 J Ec = 1000 – 800 = 200 J (correta) V → errada, há conservação de energia
2
2 Vy
=
= mgh 2gh
=
=
2400 m /s /s
Vx = 10 m/s V=
Vy
2
+ Vx 2 =
= 50 m/s Alternativa A
FISCOL-MED3003-R
2 . 10 10 . 12 120
2400 + 100
=
2500
=
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82. 82. (PUC) Partindo do repouso repouso em a, uma bola desce o plano inclinado, sem atrito. Ao passar por b, sua velocidade é, em m/s, de: a a) b) c) d) e)
g = 10 m/s2
2 4 6 8 10
2 m
∆Ec = τP mV 2 2
= mg (2 – 0,2) ⇒ V =
2 .10 . 1,8
= 6 m/s
Alternativa C
b 0,2 m
83. 83. (PUC) Um pêndulo simples, cuja massa massa pendular é uma pequena esfera de 2 kg, é abandonado do repouso na posição indicada na figura. No local, a aceleração ace leração da gravidade 2 é g = 10 m/s e a resistência do ar é nula. No instante em que a esfera intercepta a vertical do lugar, sua energia cinética é: a) b) c) d) e)
Resolução:
zero 2J 4 J 6J 8 J
Este enunciado refere-se aos testes 85 e 86.
(PUC) A mola representada no esquema tem massa desprezível e constante elástica k = 400 N/m e está comprimida de 0,08 m. O corpo nela encostado tem massa 1,0 kg.
→ g
8 cm
10 cm
Resolução:
Ec = E P = mgh = 2 . 10 . 0,1 = 2 J
Num dado instante, solta-se o sistema. Alternativa B
84. 84. (UNISA) Uma esfera de massa massa 0,2 kg, presa a um fio de comprimento 0,4 m, descreve uma circunferência vertical. No ponto mais baixo, a velocidade da esfera é 6 m/s. A tração no fio no ponto mais alto, em N, é: a) b) c) d) e)
zero 8 10 16 2
2
2
= mg2R +
T+P=
a) b) c) d) e)
zero 0,04 m 0,08 m 0,16 m 0,4 m
Resolução:
Haverá contato até a mola atingir o ponto de equilíbrio. Alternativa C
86. 86. A velocidade do corpo quando cessa o contato entre a mola e o corpo tem módulo igual a:
Resolução: mV0
85. 85. Supondo que não haja atrito, podemos podemos afirmar que há contato entre o corpo e a mola, enquanto o corpo percorre:
mV
2
R
Alternativa B
FISCOL-MED3003-R
mV 2
⇒T=
2
⇒
6
2
2
0, 2 . 20 0, 4
= 10 . 2 . 0,4 + – 0,2 . 10 = 8 N
V
2
2
⇒ V2 = 20
a) b) c) d) e)
zero 0,4 m/s 0,8 m/ m/s 1,6 m/s 2,56 ,56 m/ m/s
Resolução: mV 2 R
=
kx 2 2
V = 0,08
⇒V=x
400 1
Alternativa D
k m
= 1,6 m/s
22
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87. (MACK) Na figura, AB é um plano inclinado liso e BC é um plano rugoso de coeficiente de atrito cinético 0,4. Um corpo é abandonado do ponto A e pára no plano BC após percorrer, nesse plano: A
a) b) c) d) e)
1m 2m 3m 4m 5m
Resolução:
mghA =
mVB2 2
⇒ VB =
2gh A
=
2 . 10 . 2
=
m/s
40
τFat = ∆Ec – µ . mg . ∆S =
mV 2
2 m
2
−
mV0
2
⇒ 0,4 . 10 . ∆S =
2
40 2
⇒ ∆S = 5 m
Alternativa E B
C
88. 88. (ITA) Um bloco de massa 5 kg é puxado para cima por uma força F = 50 N sobre o plano inclinado inclinado da figura, partindo partindo 2 do repouso. Use g = 10 m/s . O coeficiente de atrito cinético plano-bloco é µ = 0,25. A energia cinética com que o bloco chega ao topo do plano, em J, vale:
Resolução:
Ec =
τF – τFat – τP = F .
h 2 – µ . P . cos 45º . h 2 – P . h
Ec = 50 . 3 2 – 0,25 . 50 .
2 2
. 3 2 – 50 . 3 = 24,63 J
→
a) b) c) d) e)
F
10 15 20 25 30
Alternativa D
h=3m
45 º
89. 89. (MAUÁ) Um bloco de massa massa 4,5 kg é abandonado em repouso num plano inclinado. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,50. 0, 50. (g = 10 m/s2) A
Resolução:
a) FR = m . a P . sen θ – µ . P . cos θ = m . a mg . sen θ – µ . mg . cos θ = m . a
= 3,0 m BC = 4,0 m AC
a = g . sen θ – µg . cos θ ⇒ a = 10 .
B
a) calcule calcule a aceleraç aceleração ão com que que o bloco desce desce o plano. plano. b) calcule calcule os trabal trabalhos hos da força peso e da força de atrito atrito no percurso do bloco, de A até B.
90. 90. Em 1751, um meteorito de massa 40 kg caiu sobre a Terra, penetrando a uma profundidade de 1,8 m. Investigações sobre a força resistiva do solo nas vizinhanças da colisão mostraram que o valor desta foi 5,0 x 105 N. Calcule o módulo da velocidade aproximada com que o meteorito chegou à superfície da Terra.
FISCOL-MED3003-R
4
− 0,5 .10 . = 2 m/s2
τP = m . g . h = 4,5 . 10 . 3 = 135 J τFat = – µ . mg . cos θ . d = – 0,5 . 4,5 . 10 .
b) C
3 5
5
4 5
. 5 = – 90 J
Resolução
∆EC = τF mV 2
2
=F.d ⇒
40 . V 2
2
= 5 . 105 . 1,8 ⇒ V = 212 m/s
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91. 91. Um bloco de massa m = 2,0 kg desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito, com velocidade V 0 = 10 m/s, penetrando assim numa região onde existe atrito de coeficiente µ = 0,50. Pergunta-se: g = 10 m/s2
Resolução
a) τF = – Fat . d = –µ . N . d = –µ . m . g . d = –0,5 . 2 . 10 . 5 = –50 J at
b) τF = ∆EC at
a) Qual é o trabalho trabalho realiz realizado ado pela pela força de atrito atrito após após ter o bloco percorrido 5,0m com atrito ? b) Qual é a veloci velocidade dade do bloco bloco ao final final desses desses 5,0 5,0 m ?
92. 92. (PUC-RS) Um pequeno corpo de massa m, em repouso no ponto A, desliza sem atrito sobre um trilho com uma curvatura circular de raio r numa das extremidades. Ao atingir o ponto B, na extremidade do diâmetro vertical, a velocidade do corpo é igual a: a) b) c) d) e)
2r 2gr 2r 2 (2gr)1/2 (gr) 1/2
A
2
−
mV02
2
2V
⇒
2
2
=
2
2 . 10 2
– 50 ⇒ V = 7,1 m/s
Resolução
EM
antes
= EM
depois
mg . 3r = mg . 2r +
mV
2
⇒
2
V
2
2
= gr
⇒V=
2gr
Alternativa D
3r r
Resolução
EM
antes
= EM
depois
mg . (L + L cos 60º) =
Fcp = T – P =
40 N 80 N 160 N 190 N 210 N
θ = 60º L
→ L
FISCOL-MED3003-R
mV
B
93. 93. (ITA) Uma haste rígida, de comprimento comprimento L e massa desprezível, é suspensa numa das extremidades de tal maneira que oscila sem atrito. Na outra extremidade da haste está fixado um bloco de massa m ≈ 4,0 kg. A haste é abandonada do repouso, fazendo um ângulo θ = 60º com a vertical. Nessas condições, e adotando g ≈ 10,0 m/s2, a tensão | T | sobre a haste, quando o bloco passa pela posição mais baixa, vale: a) b) c) d) e)
2
–50 =
T
m = 4,0 kg
mV
2
⇒
2
2
L
∴ T = 4 . 10 + 4 . 30 = Alternativa C
mV
⇒
T=P+
160 N
V = 2g eL + L 2i = 30 L m L
. 30 L = mg + m . 30
24
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94. 94. (UNICAMP) O Dr. Vest B. Lando dirige seu automóvel automóvel de massa m = 1.000 kg pela estrada cujo perfil perfil está abaixo. Na posição x = 20 m, quando sua velocidade velocidade é V = 72 km/h (20 m/s), ele percebe uma pedra ocupando toda a estrada na posicão x = 120 m. Se Dr. Lando não acelerar ou acionar os freios, o automóvel (devido a atritos internos e externos) chega na posição da pedra com metade da energia cinética que teria caso não houvesse qualquer dissipação de energia.
95. 95. (UnB) O gráfico abaixo representa a variação variação da velocidade escalar causada em um corpo de massa 2 kg, por uma força “F”, em função do tempo. O valor do trabalho realizado pela força F sobre o corpo entre os instantes 0 a 12 segundos foi de: V (m/s) 40 30
a) Com que veloci velocidade dade o automóv automóvel el se chocará chocará com com a pedra se o Dr. Lando não acelerar ou acionar os freios? b) Que energia energia tem que ser dissi dissipada pada com com os freios freios acionados para que o automóvel pare rente à pedra?
35 30 25
t (s) 0
2
4
6
8
10
12
1600 J − 3000 J − 1500 J 2000 J n.d.a.
Resolução:
y a r u 2 0 t l A
τF =
15 10
mV 2 2
−
mV0
Alternativa C
5 0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
Posição x (m)
Resolução 2
a) EC =
1000 1000 . 20
0
EC =
2 Ec0
f
= 200000 J
+ Ep0 − Epf 2
= 200000 J
EP = 1000 . 10 . 35 = 350000 J 0
EP = 1000 . 10 . 15 = 150000 J f
∴
10
a) b) c) d) e)
40
) m (
20
Vf = 20 m/s pois EC = EC f 0
b) ∆E = 200000 J (para que não haja E C ) f
FISCOL-MED3003-R
2
=
2 . 10 2 2
−
2 . 40 2 2
= – 1500 J
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96. 96. (UnB) Uma força atua sobre sobre um corpo de massa M, conforme o gráfico abaixo. Qual a variação da energia energi a cinética entre as posições d = 0 e d = 9 m ? F (N) 8 6
98. 98. (MACK) O bloco de peso 10 N parte do repouso e sobe sobe a rampa indicada na figura 1 mediante a aplicação da força F de direção constante e cuja intensidade varia com a abscissa x, de acordo com o gráfico da figura 2. O trabalho de O até A, realizado pelo atrito existente entre o bloco e a rampa, é igual a 10 J, em valor absoluto. Nessas condições, a velocidade do bloco, ao atingir o ponto culminante A, é igual a: (g = 10 m . s−2) A
4
F (N)
2 0
3
2
4
6
5
7
8
9
10 10
–2
25
→
d (m) 1
x
F
4 m
–4 –6
O
0
3 m
1
Figura 1
Resolução:
N
∆Ec = área =
( 7 + 5) . 6 2 . 6 2
−
2
a) b) c) d) e)
= 30 J
(g = 10 m/s2)
Calcule: a) a acele aceleraç ração ão do do bloco bloco.. b) os trabalh trabalhos os realiz realizados ados pela força F, pela força peso, pela reação normal do plano e pela força de atrito.
4
3
5
x (m )
Figura 2
Resolução:
2 m . s−1 5 m . s−1 6 m . s−1 10 m . s−1 15 m . s−1
τF – τP – τFat = (5 + 3) . 25 2
97. 97. (MAUÁ) Um blocoprismático prismático de massa M = 7,5 kg é puxado ao longo de uma distância L = 3 m, sobre um plano horizontal rugoso, por uma força também horizontal F = 37,50 N. O coeficiente de atrito entre o plano e o bloco é µ = 0,35.
2
⇒
mV 2 2
– 10 . 4 – 10 =
V = 10 m/s
1. V 2
2
⇒
Alternativa D
99. 99. (ITA) Uma partícula P move-se em linha reta em torno do ponto x0. A figura ilustra a energia potencial potenci al da partícula em função da coordenada x do ponto. Supondo que a energia total da partícula seja constante e igual a E, podemos afirmar que: Energia E
Ep
Resolução:
a) a =
b)
F − Fat m
=
37, 5 − 0, 35 . 75 7, 5
= 1,5 m/s2
τF = 37,5 . 3 = 112,5 J τP = τN = 0 τFat = – 0,35 . 75 . 3 = – 78,75 J
0
x1
x2
x
a) nos nos pon ponto toss x1 e x2, a energia cinética cinética da partícula é máxima. b) a energia energia cinétic cinéticaa da partícul partículaa entre entre x1 e x2 é constante. c) no ppoonto x0 a energia cinética da partícula é nula. d) nos nos pon ponto toss x1 e x2, a energia cinética da partícula é nula. e) n.d.a. Resolução:
Pela teoria → Alternativa D
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x0
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100. 00. (ITA) O módulo módulo V1 da velocidade de um projétil no seu 6 7
ponto de altura máxima é
do valor da velocidade V2
no ponto onde a altura é metade da altura máxima. Obtenha Ob tenha o cosseno do ângulo de lançamento em relação à horizontal. a) b) c) d)
102. 102. A propaganda de um automóvel apregoa apregoa que ele ele consegue atingir a velocidade de 108 km/h em um percurso de apenas 150 m, partindo do repouso. a) b)
os dado dadoss são são ins insuf ufic icie ient ntes es
Supond Supondoo o movim moviment entoo unifor uniformem mement entee aceler acelerado ado,, calcule a aceleração do carro. Sendo Sendo 1200 1200 kg a massa massa do carro carro,, determ determine ine a potênc potência ia média que ele desenvolve.
3 / 2
1/2
Resolução
2 / 2
e)
a) V2 = V02 + 2 . a . ∆S
3 / 3
302 = 2 . a . 150 ⇒ a = 3 m/s 2
Resolução: 2
mV1
mgH + V1 =
2
mgH
=
2
+
V12 = 6gH ⇒ V1 =
mV0 2
2
=
2
2
6gH
2
+
mgH 2
(eixo x)
⇒ V0 =
7gH + gH
=
8gH
Vy = V02 − V12 = 8gH − 6gH = 2gH V
6
3
1 cos θ = V = 8 = 2 0
Alternativa B
101. 101. Qual a potência desenvolvida desenvolvida pelo motor de um carro carro de peso P = 12 x 103 N, ao subir uma rampa inclinada de 30º em relação à horizontal, com velocidade constante de 72 km/h ? Fm
Ft P
bV + V0 g = 1200 200 . 3 . 30 2
gH = V22 – V12
(a meia altura)
7gH mV2
2
⇒ V12 . 7/6 – V 12 = gH ⇒ V12 (7/6 – 1) = gH
6 / 7 V2
∴ V2 =
mV2
b) Pot = F . Vm = m . a .
103. 103. Um pequeno veículo de massa massa 100 kg parte parte do repouso numa superfície horizontal e polida. Despreze Despreze qualquer resistência ao movimento e admita que o motor exerça uma força constante e paralela à direção da velocidade. Após 20 segundos, a velocidade atingida pelo veículo é de 72 km/h. Calcule: a) a acel acelera eração ção escala escalarr médi médiaa do do veíc veículo ulo.. b) o deslo deslocam cament entoo do veícul veículoo nos nos 20 segund segundos. os. c) a força força motora motora média no refe referid ridoo deslo deslocam cament ento, o, em em módulo. d) o trabal trabalho ho reali realizad zadoo pela pela força força motor motoraa nesse nesse deslocamento. e) a potên potência cia média média da força força moto motora ra ness nessee deslo deslocam cament entoo f) a potênc potência ia insta instantâ ntânea nea quan quando do se atinge atinge a veloci velocidad dadee de 72 km/h.
Fm Ft
Força Motora Força Tangencial
P
Força-Peso
a) a =
∆V ∆t =
20 20
= 1 m/s2
b) V2 = V02 + 2 . a . ∆S ⇒ 202 = 2 . 1 . ∆S ⇒ ∆S = 200 m c) F = m . a = 100 100 . 1 = 100 N
Resolução
Como V = constante, F m = Ft mas,
d) τF = F . d = 100 . 200 = 20 000 J
τF
20000
Ft = P . sen 30º → Ft = 12 x 103 . sen 30º = 6 x 103 N
e) Potm = ∆t =
Assim, Fm = 6 x 103 N
f) Pot Pot = F . V = 100 100 . 20 = 2000 W
Pot = Fm . V = 6 x 103 . 20 → Pot = 120 kW
FISCOL-MED3003-R
= 54 000 J
Resolução
30 º
e
2
20
= 1000 W
D IN Â M ICA
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104. 104. (FCC) Um motor de potência potência 50 kW aciona um veículo veículo durante 2 horas. Determine o trabalho desenvolvido pelo motor em kWh. Resolução:
τ = Pot . ∆t = 50 kW . 2 h = 100 kWh 105. 05. Uma pessoa de massa massa 80 kg sobe uma escada escada de 20 degraus, cada um com 20 cm de altura. calcul calculee o traba trabalho lho que a pessoa pessoa realiz realizaa contr contraa a gravidade. b) se a pess pessoa oa subi subirr a escad escadaa em 20 20 segun segundos dos,, ela se cansará mais do que se subir em 40 segundos. Como se expli exp lica ca isso, já queo trabalho realizado realizado é omesmo nos dois casos ?
108. 108. A potência média mínima mínima necessária para se bombear 1 000 litros litros de água a uma altura de 5,0 m em 1/2 hora é, é, em watts, igual a: a) b) c) d) e)
28 42 64 80 96
Resolução:
a)
Resolução:
a)
τ = mgh = 80 . 10 . 0,2 . 20 = 3200 J
Pot =
F . ∆S
∆t
=
1000 . 5 30 . 60
= 27,8 W ≈ 28 W
Alternativa A
109. 109. (FATEC) Uma máquina tem potência útil igual a 2,5 kW. Com esta máquina, pode-se erguer um corpo de massa m com velocidade 5 m/s. O valor de m, é, em kg: g = 10 m/s2
b) em 20 s ela desenvolve desenvolve maior potência potência,, cansando-se cansando-se mais. mais.
106. 106. (FUVEST) Um elevador elevador de 1000 kg sobe uma altura de 60 m em meio minuto.
a) b) c) d) e)
25 50 250 12 500 n.d.a.
Resolução:
a) qual qual a vel veloc ocid idad adee do do ele eleva vado dorr ? b) qual qual a potênc potência ia médi médiaa desenv desenvolv olvida ida pelo pelo elev elevado adorr ?
Alternativa B
Resolução:
a) V =
∆S 60 = ∆t 30 = 2 m/s
b) Pot = F . V = 10000 10000 . 2 = 20000 20000 W = 2 x 104W
107. 107. Uma força de 10 N age sobre um corpo, fazendo com que ele realize um deslocamento de 5 m em 20 s. A potência desenvolvida, supondo que a força seja paralela ao deslocamento, é, em W: a) b) c) d) e)
2,5 5 20 50 10
110. 110. (ITA) Um automóvel de massa m = 500 kg é acelerado uniformemente a partir do repouso até uma velocidade V = 40 m/s em ∆t = 10 segundos. A potência desenvolvida por esse automóvel ao completar esses 10 primeiros segundos será, em kW: a) b) c) d) e)
160 80 40 20 3
Resolução:
Resolução:
Pot =
Pot = F . V ⇒ 2,5 x 103 = m . 10 . 5 ⇒ m = 50 kg
F . ∆S
∆t
FISCOL-MED3003-R
Pi = F . V = m . a . V = m .
=
10 . 5 20
= 2,5 W
Alternativa A
Alternativa B
∆V ∆t . V = 500 .
40 10
. 40 = 80 kW
28
FÍS ICA
D IN Â M ICA EDUCACIONAL
111. 111. (MACK) Se watt e joule não tivessem sido sido adotados como nomes das unidades do SI de potência e de trabalho, a unidade de potência poderia ser escrita do seguinte modo: a) b) c) d) e)
kg . m . s−2 N . m . s−2 N . m . s−1 kg . m−1 N . m−2 . s−2
114. 114. Um corpo de massa 2 kg desloca-se desloca-se ao longo de uma trajetória retilínea. A velocidade varia, no decorrer do tempo, de acordo com o gráfico. A potência média desenvolvida entre 0 e 10 s e a potência instantânea para t = 10 s valem, respectivamente, respectivamente, em valor absoluto: V (m/s) 100
50
Resolução:
[Pot] = [F] . [V] = N . m/s
Alternativa C
112. (UnB) Um automóvel de massa m é acelerado uniformemente pelo seu motor. Sabe-se que ele parte do repouso e atinge a velocidade V0 em t0 segundos. Então, a potência que o motor desenvolve após transcorridos t segundos da partida é:
a)
b)
c) d)
mV02 2 t 30 mV02 t 20 mV02 t
2
t2
Resolução:
a= t
t0
n. d. a.
V0 t0
=
V=a.t=
a)
750 W
; 750 W
b)
500 W
; 750 W
c)
750 W
; 500 W
d)
100 W
; 50 50 W
e)
50 W
; 100 W
F m
⇒F=
V0
PotM =
t0
5 0 2 τ = 1 2 . 101002 − 2 . 50 = 750 W
∆t
10
2
2
F . V M = PotM ⇒ F = 750/75 = 10 N
.t
t0
Pot = F . V =
mV0
Pot(10) = F . V = 10 . 50 = 500 W mV0 t0
.
V0 t0
.t=
mV0 t0
2
2
.t
Alternativa C
Alternativa B
2,00 x 103 1,73 x 103 1,88 x 103 1,90 x 104 n.d.a
115. 115. (CESGRANRIO) Uma caixa se move ao longo de um plano inclinado de 30º com a horizontal. horizon tal. A caixa tem massa igual a 1 kg e desliza para baixo com uma velocidade constante de 0,1 m/s. Nessa situação, a força de atrito que atua na caixa dissipa energia numa taxa de, aproximadamente: a) b) c) d) e)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
W W W W W
Resolução:
Resolução:
Pot = F . V = 91000 . 15,2 = 1383200 W =
Fat = P . sen 30º = 10 . 1/2 = 5 N
= 1,88 x 103 CV
Pot = F at . V = 5 . 0,1 = 0,5 W
Alternativa C
Alternativa E
FISCOL-MED3003-R
t (s)
Resolução:
113. 113. Uma locomotiva, deslocando-se com velocidade constante de 15,2 m/s, exerce uma tração de 91 000 N no engate. Dado 1 CV = 735 watts, qual a potência em CV que desenvolve? a) b) c) d) e)
10
0
v =
0 , 1 1 m / s 3 0º
D IN Â M ICA
29
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116. 116. (FEI) Um motor de potência potência 125 Wdeve erguer erguer um peso de 10 N a uma altura de 10 m. Nessas condições, podemos afirmar que: a) em 0,10 0,10 s a oper operaçã açãoo esta estará rá comple completad tada. a. b) o tempo tempo de oper operaçã açãoo será será superi superior or a 20 s. s. c) o tempo tempo depend dependee do rendim rendiment entoo da máquin máquinaa empregada; se o rendimento for de 100%, o tempo será de 0,8 s. d) em nenhum nenhum caso caso o tempo tempo de operaç operação ão ultrap ultrapass assará ará 1,0 s.
Pot =
∆t
g = 10 m/s2
a) d)
1506 J 750 J
b) e)
1500 J 400 J
c)
756 J
Resolução:
Em = mgh +
mV 2
= 3 . 10 . 50 +
2
3 . 22 2
= 1506 J
A meia altura:
Resolução: F . ∆S
119. 119. (UNISA) Um corpo de 3 kg é lançado lançado verticalmente verticalmente para baixo com a velocidade de 2 m/s da altura de 50 m. A energia cinética no ponto médio de sua trajetória é de:
⇒ ∆t =
10 . 10 125
= 0,8 s
EP =
mgh 2
= 3 . 10 . 25 = 750 J
∴ Ec = 1506 – 750 = 756 J
Alternativa C
Alternativa C
117. 117. (Santa Casa) Uma mola de constante constante elástica 10 N/m está com seu comprimento natural. Para comprimi-la em 10 cm, o trabalho a ser realizado, em J, é de: a) b) c) d) e)
0,01 0,02 0,05 0,10 0,50
120. 120. (FUVEST) Uma bola move-se livremente, livremente, com velocidade de módulo V, sobre uma mesa de altura h, e cai no solo. O módulo da velocidade quando ela atinge o solo é: a) b) c) d) e)
V V
+
Resolução:
2gh
2gh
VR =
2
V + 2gh 2 V + (2 g h)2
2 V2
+(
2gh
2 2gh ) = 2 V 2 + 2g
Alternativa D
Resolução:
τ=
kx 2
2
=
(
10 . 10 x 10
−2
2
)
2
= 0,05 J
Alternativa C
118. 118. (FATEC) Um homem homem ergue um corpo de massa massa m = 20 kg (peso p = 200 N) até uma altura de 1 m acima do solo e segura-o nesta posição durante 50 s. Pode-se dizer que o trabalho realizado pelo homem é, em J, igual a: a) b) c) d) e)
20 1000 200 0,40 n.d.a
Resolução:
121. 121. (Cesgranrio) Uma pequena esfera de massa m = 0,10 kg oscila num plano vertical presa a um fio inextensível de comprimento l = 2,0 m. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória, sua velocidade tem módulo v = 4,0 m/s. Desprezando-se os atritos e considerando-se a aceleração da gravidade local local g = 10 m/s 2, determine: a)
a inten intensid sidade ade da forç forçaa de tração tração no fio fio quan quando do a massa passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória b) a máxim máximaa altur alturaa alcanç alcançada ada pela pela esfer esferaa em seu movimento, considerando nula a altura do ponto mais baixo da trajetória
Resolução:
a) T – P =
FISCOL-MED3003-R
l
T = 0,1 . 10 +
τ = P . h = 200 . 1 = 200 J Alternativa C
mv2
b ) mg h =
mV2 2
0,1 0,1 . 4 2
2
= 1 + 0,8 = 1,8 N
⇒ h=
4
2
2 . 10 10
= 16 = 0,8 m 20
30
FÍS ICA
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122. 122. (UFViçosa-MG) Para levantar-se levantar-se de uma cadeira, cadeira, sem o auxílio das mãos ou de outra forma de apoio, as pessoas devem curvar-se para a frente. Este movimento tem a função essencial de: a) desloc deslocar ar o centro centro de mass massaa do corpo corpo para para a frent frentee b) aument aumentar ar a força força de de atrito atrito ao ao nível nível dos dos pés até até vence vencerr a força peso c) dar iníci inícioo ao moviment movimento, o, pois pois o atrito atrito estát estático ico é muito muito elevado d) reduzi reduzirr o peso peso do corpo, corpo, dim diminu inuind indoo o conta contato to dos dos pés com o solo e) reduzi reduzirr o peso peso do corp corpo, o, apro aproxim ximand andoo a cabe cabeça ça do do centro da Terra Resolução:
Pela teoria → Alternativa A
124. 124. (UFRural-RJ) Uma bola de massa massa “m” é arremessada verticalmente de cima para baixo, com velocidade de 10 m/s. Após tocar no solo, a bola volta verticalmente, transformando toda energia mecânica em energia potencial gravitacional. Sabendo que a bola, ao ser arremessada, estava a 5 metros do solo e que o sistema é conservativo, qual foi, na volta da bola, a máxima altura atingida ? Resolução:
EM =
mV 2 2
+ mgh1 =
m . 102 2
+ m . 10 . 5 = 100 m
123. 123. (UFViçosa-MG) A figura abaixo abaixo ilustra a concepção de um antigo carro a vapor.
A melhor explicação para o movimento do veículo é fundamentada na(o): a) Cons Conser erva vaçã çãoo do Mome Moment ntoo Line Linear ar.. b) Conse Conserv rvaç ação ão da Ene Energ rgia ia Mec Mecân ânic ica. a. c) Prim Primei eira ra Lei Lei da Ter Termo modi dinâ nâmi mica ca.. d) Segu Segund ndaa Lei Lei da da Term Termod odin inâm âmic ica. a. e) Princí Princípio pio Fundam Fundament ental al da Hidros Hidrostát tática ica.. Resolução:
O vapor ganha movimento para trás e o carro para a frente. Alternativa A
126. 26. (UFJuiz de Fora-MG) O gráfico abaixo representa aproximadamente a posição de um carro em função do tempo em um movimento unidimensional. S (m)
EP = 100 m ⇒ mgh2 = 100 m h2 = 100/10 = 10 m
125. 125. (UFJuiz de Fora-MG) No movimento movimento de queda livre livre de uma partícula próximo à superfície da Terra, desprezando--se desprezan do--se a resistência do ar, podemos afirmar que:
100
4
0 1
2
3
5 6
t(s)
–50
a) a energ energia ia ciné cinétic ticaa da partíc partícula ula se cons conserv ervaa b) a energi energiaa potenc potencial ial grav gravita itacio cional nal da da partíc partícula ula se se conserva c) a energ energia ia mecâ mecânic nicaa da partíc partícula ula se cons conserv ervaa d) as energ energias ias ciné cinétic ticaa e potenc potencial ial grav gravita itacio cional nal da da partícula se conservam independentemente, independentemente, fazendo com que a energia mecânica dela se conserve Resolução:
Sobre este movimento podemos afirmar que: a) a veloc velocida idade de do do carro carro é nula nula entr entree os instan instantes tes t =1 s e t =2 s b) a veloci velocidad dadee do carr carroo é nula nula entr entree os inst instant antes es t =3 s e t =6 s c) a veloc velocida idade de do do carro carro é nula nula entr entree os instan instantes tes t =4 s e t =5 s d) o carro carro está está parado parado entre entre os instan instantes tes t = 4 s e t=5s
Se não há resistência do ar, a energia se conserva.
Resolução:
Alternativa C
O móvel não se desloca entre t = 1 s e t = 2 s, logo sua velocidade é nula. Alternativa A
FISCOL-MED3003-R
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127. 127. (UFJuiz de Fora-MG) Considere Considere as seguintes seguintes afirmações: I. O trabal trabalho ho reali realizad zadoo por uma uma força força não não conse conserva rvativ tivaa representa uma transferência irreversível de energia. II. II. A soma soma das energia energiass cinéti cinética ca e poten potencial cial num sistema sistema físico pode ser chamada de energia mecânica apenas quando não há forças dissipativas atuando sobre o sistema. Quanto a essa sentenças, pode-se afirmar que: a) as duas duas estã estãoo cor corre reta tass b) a primei primeira ra está está incor incorret retaa e a segund segundaa está está corret corretaa c) a prime primeira ira está está corr correta eta e a segund segundaa está está incor incorret retaa d) amba ambass est estão ão inco incorr rret etas as Resolução:
130. 130. Um tróleibus trafega com velocidade escalar constante constante de 72 km/h num trecho retilíneo e horizontal de uma avenida. Sabendo-se que a potência elétrica que ele recebe da rede é 4 000 kW e que seu rendimento é de 80%, pedem-se: a) a potênc potência ia dissi dissipad padaa pelos pelos mecani mecanismo smoss do trólei tróleibus bus.. b) a intens intensida idade de da forç forçaa resist resistent entee ao movim moviment entoo do tróleibus. Resolução:
a) Pot Pot = 20% 20% do do tot total al ⇒ 20/100 . 4000 = 800 kW b) Pu = F . V ⇒ F =
A número II está errada. Mesmo quando há forças dissipativas Alternativa C Em = E c + E p.
128. 128. (Cesgranrio) A intensidade intensidade da força resultante que atua sobre um corpo corpo de massa m = 2,0 kg varia com o tempo de acordo com o gráfico abaixo.
Pu V
= 3200 kW = 160 kN 20 m /s /s
131. 131. (FUVEST) A figura representa representa esquematicamente esquematicamente um elevador E com massa de 800 kg e um contrapeso B, também de 800 kg, acionados por um motor M. A carga interna do elevador é de 500 kg. (g = 10 m/s2)
F (N) M
10
B 0
5 ,0
10,0
t (s)
E
Considerando-se o corpo inicialmente em repouso, determine a sua energia cinética, em joules, no instante t = 5,0 s. Resolução:
a) ∆Ec = b)
mV 2
2
= 25 J τF =N área ⇒ Ec = 5 .10 2
=
10 (10 + 5) . 10 2
⇒V=
150 2
a)
qual qual a potênc potência ia forne fornecid cidaa pelo pelo motor motor com com o elevad elevador or subindo com uma velocidade constante de 1 m/s ? b) qual qual a força força aplic aplicada ada pelo pelo moto motorr atravé atravéss do cabo cabo para para acelerar o elevador em ascensão à razão de 0,5 m/s2 ?
= 8,66 m/s
Q = m . V = 2 . 8,66 = 17,32 kg m/s
Resolução:
129. 129. (PUC) Uma queda d’água de 1 m de de altura possui uma vazão de 2 litros por por segundo. Supondo a massa de 1 litro de água igual a 1 kg e a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2, a potência máxima que se pode obter, aproveitando essa queda d’água é de: a) b) c) d) e)
2,0 x 103 kW 2,0 x 102 kW 2,0 x 10−1 kW 2,0 x 10−2 kW 2,0 x 10−3 kW
b)
F
T
P
2 L/s → 2 kg/s Pot = Pot =
2 kg s
. 10 10
T
PB
Resolução:
m 2
.1m =
s –2 2 x 10 kW
Alternativa D
FISCOL-MED3003-R
a) Pot = F . V = 5000 5000 . 1 = 5 kW
20 W
PB – T = 800 . 0,5 F + T – 13000 = 1300 . 0,5 + F + 800 . 10 – 13000 = 2100 . 0,5 F = 6050 N = 6,05 kN
32
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132. 132. (FEI) Um corpo corpo de peso P = 20 N sobe um plano plano inclinado sem atrito, puxado por uma força F paralela a esse plano. O corpo parte do repouso e após dois segundos atinge uma altura de dois metros acima do ponto de partida. A potência desenvolvida pela força F é dada pelo gráfico. Determine o trabalho realizado pela força F nos dois primeiros segundos do movimento e a velocidade do corpo no fim desse tempo. (g = 10 m/s2)
135. 135. Um rapaz de 60 kg desce uma escada escada de 20 degraus. Cada degrau possui 20 cm de altura. Determine o trabalho da força peso do rapaz. (g = 10 m/s2) Resolução
τP = P . h = m . g . 20 . 0,2 = 60 . 10 . 20 . 0,2 =
2400 J
Pot (W)
136. 136. (MAPOFEI) Uma locomotiva locomotiva de 100 toneladas toneladas desce uma ladeira a 72 km/h. A inclinação da ladeira é de um ângulo cujo seno vale 0,01. O gerador da locomotiva pode transformar toda energia potencial em energia elétrica. Quantas lâmpadas de 100 W poderiam ser acesas durante a descida da locomotiva ?
50
2
1
0
t (s)
Resolução:
τ = área = 50 + 25 = 75 J 2 2 τ = mV2 + mgh ⇒ 2V2 + 20 . 2 = 75
Resolução
N
Px = P sen θ
⇒
V = 5,9 m/s
133. (MACK) Um paraquedista desce com velocidade constante de 5,0 m/s. O conjunto pará-quedas e paraquedista pesa 100 kgf. A potência dissipada pela resistência do ar é: a) b) c) d) e)
Px = m . g . sen θ Px = 100000 . 10. 0,01 = 10000 N Pot = Px . V = 10000 . 20 = 200000 W 1 lâ lâmpada — 100 W x — 200000 W
0,02 kW 0,5 kW 4,9 kW 500 kW imposs impossíve ívell de dizer, dizer, pois pois falt faltam am dados. dados.
x = 2000 lâmpadas
Px
θ
Resolução:
m = 10 0 k g
P = 980 N
137. 137. (Santa Casa) Qual das seguintes inovações agravaria agravaria uma crise de suprimento de alimentos no mundo ?
Pot = F . V = 980 . 5 = 4900 W = 4,9 kW Alternativa C
134. 134. (FUVEST) Quando uma pessoa de 70 kg sobe 2 m numa escada, ela realiza um trabalho cuja ordem de grandeza é: a) d)
10 J 10 4 J
b) e)
102 J 10 105 J
c)
10 103 J
Resolução
τP = P . h = mgh = 70 . 2 . 10 = 1400 J = 1,4 x 103 J Alternativa C
FISCOL-MED3003-R
a) Método Métodoss mais mais eficie eficiente ntess de agricu agricultu ltura. ra. b) Distri Distribui buição ção mais mais eqüi eqüitat tativa iva de alime alimento ntos. s. c) Desenv Desenvolv olvim iment entoo de font fontes es de alimen alimentos tos nos oceanos. d) Estudo Estudo do do metab metaboli olismo smo do do corpo corpo para para se se conseg conseguir uir maior rendimento do processo. e) Abai Abaixa xame ment ntoo da temp temper erat atur uraa solar solar.. Resolução Alternativa E, pois haveria redução de energia.
D IN Â M ICA
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138. 38. Um homem de peso P dá uma volta completa ao redor da Terra, estando sempre ao nível do mar. O trabalho realizado pela força peso do homem vale: a) b) c) d) e)
Resolução Alternativa A, pois não há variação de altura.
Zero; P “vezes” o raio da Terra; P “vezes” o diâmetro da Terra; P “vezes” o perímetro da Terra; P “vezes” o comprimento da circunferência de raio igual ao raio da Terra.
139. 139. Um corpo corpo de massa m = 100 kg move-se sobre uma superfície horizontal → de coeficiente de atrito µ = 0,2 sob a ação de uma força F de intensidade 800 N que forma um ângulo θ com a horizontal. Determine, para um deslocamento de 20 metros, os trabalhos trabalhos da força peso, da força de atrito e da força F. g = 10 m/s2 sen θ = 0,6 cos θ = 0,8
θ
140. 140. Está sendo realizado realizado algum trabalho trabalho sobre um carro que se move com velocidade constante ao longo de uma estrada horizontal ?
141. 141. (Santa Casa) Uma partícula partícula de massa 100 g é deslocada entre os pontos S (situado na superfície da Terra) e T (situado no ar), através através da trajetória indicada indicada na figura, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s 2. O trabalho realizado pela força peso nesse deslocamento, em valor absoluto, é de:
Resolução
τP = 0, pois θ = 90º τFat = –µ . N . d = –µ . (mg – F sen θ) . d = = –0,2 . (100 . 10 – 800 . 0,6) . 20 ∴ τFat = – 2080 J
τF = F . d . cos θ = 800 . 20 . 0,8 = 12 800 J
Resolução
Sim, para compensar o trabalho realizado pelas forças dissipativas, como o atrito.
142. 142. (Santa Casa) A potência potência de uma máquina máquina em função do tempo e em watts variou da maneira indicada pelo gráfico. O trabalho realizado pela máquina, de zero a 150 segundos foi, em kJ, igual a: P (W) 3 x 103
T 5 m
Ar Terra S
a) b) c) d) e)
2 x 103
a) b) c) d) e)
5 m
7854 J 5000 J 7,9 J 5,0 J 1,0 J
FISCOL-MED3003-R
0
10 0
150
t (s)
Resolução
N
τ = área =
Resolução
τP = mgh = 0,1 . 10 . 5 = 5 J
300 325 350 400 450
Alternativa D
e2 . 103 + 3 . 10 3 j . 100
Alternativa D
2
+ (150 – 100) . 3 . 10 3 = 400 kJ
