Teoría de Conjuntos EJERCICIOS DE APLICACION 01. Dado el el conjunto: conjunto: { a; b; { a, b } ; { b } ; φ } A Indicar lo incorrecto: a) {a, b} ∈A b) {a} ⊂ A
07. Del siguiente siguiente diagrama diagrama lineal: A
=
B
C | | D E Decir la alternativa correcta: a) A⊂B b) D = E d) B⊂C e) E B 08. Si: n(A∪B) = 50 n(A - B) = 12 n(A∆B) = 20 Calcular: n(A∩B) - n(B - A)
c)
{ b ;{ b } } ⊂ A d) {φ} ⊂ A
e) {a} ∈A
02. Dados los los conjuntos: conjuntos: 2 A = { a / a ∈ Z ∧ B
=
C
−3 ≤ a <
4}
{ ( 3b ) ∈ N / 2 < b < 4} { 1; 2; 2; 3; 3; 3 }
=
Se define: S(X) = Suma de elementos del conjunto X. S( A ) ] x n(C) Hallar: [S(B)
a) 22
−
a) 87
b) 93
c) 76
d) 102
e) 113
03. Dados los los conjuntos: conjuntos: A = {x∈N / el producto de cifras de x, es 2}
{
B = abc / abc = x
x
}
∧ x ∈ N
C={ } D={∅} ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son ciertas? I. A es es conj conjun unto to fini finito to.. II. B es es conju conjunto nto unitar unitario. io. III. C es conju conjunto nto vací vacío. o. IV . D = C a) sólo I b) I y IV c) II y III d) I, II y III e) Sólo II 04. Si los siguientes conjuntos conjuntos son unitarios unitarios e iguales, calcular: calcular: a+b+c A= { 2 a + b; c } B= { 2 c - 7; 5 b + 2 } a) 9 b) 13 c) 10 e) 12 d) 11 05. ¿Cuál es la expresión que representa a la zona sombreada? sombreada? C
B
A
a) (A∪B) ∆ C b) (A B) - C c) (A∩B) - C d) (A∩C)∪B e) (A∪C) – B
06. ¿Qué relación relación conjuntista conjuntista expresa expresa mejor la siguiente siguiente región sombreada? A
B
C
U N F V - C E P R E V I 1
a) (A∩B) ∪ (B∩C) b) (A - C) ∪ (B - C) c) (B∩A’) ∪ C d) (A C) B e) (A’∪C’) ∩ B
b) 28
c) D⊂E
c) 32
d) 36
e) 38
09. Los conjuntos conjuntos A y B son conjuntos conjuntos comparables, comparables, y se sabe que: * n(A∪B) + n(A∩B) = 25 * n(A - B) = 9 Calcular: n(B) a) 7
b) 8
c) 9
10. Dado el el conjunto: conjunto: { 1; 6 ; { 16 } ; 6 ; 16 ; S ¿Cuántos subconjuntos tiene? a) 64 b) 8 c) 16 =
d) 10
e) 3
{ 16 } } d) 128
e) 32
11. ¿Cuántos subconjuntos subconjuntos cuaternarios posee posee un conjunto cuyo cuyo cardinal es 8? a) 56 b) 24 c) 48 d) 112 e) 70 12. De 120 120 personas personas:: * 60 no leen * 30 no escriben * 10 solamente leen ¿Cuántas personas leen y escriben? b) 45 c) 55 a ) 50
d) 52
e) 60
13. De un grupo de 130 personas personas se sabe que que hay: * 31 perso persona nass entr entree homb hombre ress blanco blancoss casa casado doss y mujere mujeress blancas solteras. * 35 perso personas nas entr entree hombre hombress moreno morenoss casado casadoss y hombre hombress blancos solteros. * 38 perso personas nas entr entree mujere mujeress blanca blancass casadas casadas y hombr hombres es morenos solteros. ¿Cuántas mujeres morenas hay en el grupo? a) 20 b) 28 c) 30 e) 25 d) 26 14. En una estación de de combustible se dispone dispone de 15 surtidores, los cuales operan todo el día (un grifero por surtidor). Cierto día de la semana se observó que 2 griferos trabajaron dos turnos no consecutivos del mismo día y 3 trabajaron todo el día, además entre las personas que trabajaron dos turnos consecutivos diferentes hay una relación de 40 a 32.
A R I T M É T I C A
¿Cuántas personas, como mínimo, trabajaron exclusivamente en la noche? a) 2 b) 3 c) 4 e) 10 d) 5 15. En una clase de 40 alumnos, se tomaron cuatro pruebas; los cursos fueron: aritmética, historia, álgebra y lenguaje. Los resultados obtenidos se detallan a continuación: * Todos los que aprobaron aritmética, historia y álgebra; también aprobaron lenguaje. * 10 alumnos aprobaron los 4 cursos. * 2 alumnos aprobaron sólo historia y lenguaje. * 3 alumnos aprobaron álgebra y lenguaje pero no aritmética ni historia. * 4 aprobaron lenguaje y aritmética pero no historia ni álgebra. * Diez aprobaron lenguaje pero no álgebra. * 8 aprobaron lenguaje pero no aritmética. * 2 aprobaron aritmética, álgebra y lenguaje pero no historia. * Un alumno aprobó aritmética e historia pero no lenguaje. * 2 aprobaron aritmética y álgebra pero no lenguaje. * 15 aprobaron historia y álgebra. * 2 no aprobaron ninguno de los exámenes. * Ningún alumno aprobó lenguaje solamente. ¿Cuántos aprobaron un sólo curso? a) 3 b) 4 d) 6 e) 2 c) 5
*
104 accionistas con acciones tipo A votaron a favor de la proposición. * 350 accionistas del grupo mayoritario con acciones tipo B, votaron a favor de la proposición. * 113 accionistas del grupo mayoritario votaron en contra de la proposición. * 278 accionistas del grupo minoritario con acciones tipo A, votaron en contra de la proposición. Entre los accionistas que tomaron parte de la votación, los del grupo mayoritario superaban en 50 a los del grupo minoritario. La iniciativa fue aprobada por 54 votos de margen (no hubo abstenciones). Hallar: - El número de accionistas del grupo minoritario que poseen acciones tipo A y que votaron a favor de la proposición. - El número de accionistas del grupo minoritario que poseen acciones tipo B y que emitieron votos desfavorables. a) 37 - 48 b) 67 - 50 c) 37 - 57 d) 67 - 48 e) 67 - 57
TAREA DOMICILIARIA
01. Expresar el siguiente conjunto por extensión: A = {
2a / 2 ≤ a ≤ 4
∧
(3a) ∈ N }
a) {4; 6; 8} b) {12; 18; 24} c) {12; 14; 16; 18; 20; 22; 24} d) {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} e)
{ 4; 143 ; 163 ; 6; 203 ; 223 ; 8 }
02. ¿Qué relación no representa la región sombreada? B
A
U
a) (A∩B) - C b) C’∩A∩B c) (A’∪B’)’ - C d) C’ - (A B)’ e) C’ - (A’∪B’)
C
03. El conjunto potencia de A, tiene 28 subconjuntos binarios. Hallar el cardinal de A. a) 4 b) 6 c) 8 e) 5 d) 3 04. Se tiene el siguiente conjunto unitario: A
elementos es 75. Hallar la suma de los elementos de: C = { a1 ; a 2 ; a 3 ; ......; a12
a) 264
b) 286
c) 294
} d) 312
e) 324
05. En la Asamblea General de una Sociedad Anónima, en la que participaron 950 accionistas, se discutió la iniciativa de incrementar el capital social: * 470 accionistas poseían acciones tipo A.
