11uzduznacvrstoca

Konstrukcija broda 2

11 Uzdužna č vrsto vrstoć a broda

1

UZDUŽNA ČVRSTOĆ VRSTOĆA BRODA (e:longitudinal strength of ship) 1. Grede Uzdužna čvrstoća broda se zasniva na promatranju brodskog trupa kao grede. To nije u svakom slu čaju brodskog trupa prikladno i primjereno, ako ništa drugo i zbog toga što je greda dvodimenzionalni dvodimenzionalni teoretski modela a brodski trup je trodimenzionalno tijelo u obliku tanko-stijenog kutijastog nosa ča. Ima slučajeva kada teorija grede iz op će nauke o čvrstoći može poslužiti za ocjenu čvrstoće trupa i rješavanju u nekim slu čajevima presudnog problema sigurnosti broda, a to je uzdužna čvrstoća brodskog trupa. Ujedno je to i povijesno prva primjena nauke o čvrstoće u brodogradnji.

1.1. Obič Obična greda na kopnu (e:simple girder) Greda je iznimno zna čajan tehnički pojam iz nauke o čvrstoći koji se zbog dovoljnog znanja o svojim svojstvima nastoji primijeniti u mnogim područ jima tehnike. Ta su nastojanja prisutna i onda kada kada je potreban visoki stupanj idealizacije problema zanemarivanjem mnogih poteškoća koje problem zamagljuju. Svojstva realnih problema su naj češće složena, nedovoljno poznata te teoretski neobuhvatljiva u potpunosti poznatim i provjerenim postupcima koje pružaju teoretski modeli. Neprepoznavanje teoretskih modela u realnim uvjetima onemogućuju jednostavno rješavanje problema ili rješavanje uopće. Dakle svjesno se ide na teoretske modele čija je primjena jednostavna a rješenja potpuno poznata kao približenje nekom realnom problemu. Potom se rezultati mogu usklađivati i sa iskustvenim saznanjima. Najjednostavniji primjer je apsolutno kruta greda prizmatičnog presjeka od homogenog materijala duljine L, na dva zglobna oslonca opterećenu vlastitom težinom G i koncentriranom silom na sredini P , Sl. 1.

nog popreč nog nog presjeka na dva zglobna o slonca, Slika 1. Apsolutno kruta greda od homogenog materijala prizmatič nog opterećena vlastitom težinom i koncentriranom silom n a sredini.

Za gredu se jednostavno odre đuju poprečne sile, momenti savijanja kako je prikazano na sl.1.

1.2. Obič Obična neoptereć neopterećena greda u obič običnoj, mirnoj tekuć tekućini Gredu se umjesto na dva oslonca može oslanjati i na mnogo oslonaca, pa če beskonačno oslonaca, ali ne krutih nego elastičnih. Ukupna reakcija u tom beskona čnom broju elastičnih oslonaca mora biti jednaka ukupnom optere ćenju. Takve uvjete beskonačnog broja oslonaca može na primjer pružiti teku ćina u kojoj pluta greda. Teku ćina je ta koja plutajućoj gredi daje potrebne oslonce, i to nebrojeno puno oslonaca, svaka čestica vode je zapravo elastični oslonac koji podupire gredu. Neka za primjer apsolutno kruta greda jednolikog presjeka od homogenog materijala slobodno pluta u tekućini poznate specifične težine γ, dakle djeluje samo vlastita težina grede bez drugih vanjskih utjecaja, sl. 2.


11 Uzdužna č vrsto vrstoć a broda

2

nog presjeka i dužine L, od homogenog materijala, slobodno pluta u Slika 2.Apsolutno kruta greda težine G, prizmatič nog tekućini specifič ne ne težine γ Lako je zaključiti da na takvu gredu ne djeluju nikakve n ikakve sile ni momenti, dakle nema ni naprezanja ni deformacija. To je jednostavna posljedica prvog zakona plovnosti G/L=γ G/L=γ A, dakle toga što se sile i uzgona koje su jednoliko raspodijeljene po dužini broda uzajamno potiru sa također jednoliko raspodijeljenom težinom po duljini, odnosno u svakom je

presjeku uzgon jednak težini.

1.3. Obič Obična greda u obič običnoj, mirnoj tekuć tekućini optereć opterećena koncentriranom silom u sredini Ako na istu gredu kao na Sl. 2. težine G iz prethodnog primjera, djeluje još i koncentrirana sila na sredini P , pojavit će se poprečne sile i momenti savijanja, kako je prikazano na sl. 3. u nastavku. Lako se može ustanoviti da je uronjena površina popre čnog presjeka prizmati čne grede jednolikog presjeka jednaka P + G A = gdje je γ specifična težina tekućine u kojoj pluta greda. γ L

nog popreč nog nog presjeka uronjena u tekućinu, Slika 3. Apsolutno kruta greda od homogenog materijala prizmatič nog opterećena vlastitom težinom i koncentriranom silom n a sredini.

U ovom je primjeru o čito da je moment savijanja na sredini apsolutno krute prizmati čne grede jednolikog presjeka i od homogenog materijala uronjene u tekućinu ovisan samo o koncentriranoj sili P . Vlastitu težinu grede poništava uzgon. I ne samo to, nego je i moment savijanja uslijed koncentrirane sile, upola manji od momenta savijanja uslijed iste takve sile koja djeluje na gredu poduprtu na krajevima. Dakle, može se zamijetiti da voda djeluje na uronjenu gr edu smanjujući opterećenja u usporedbi s gredom oslonjenom na dva uporišta na suhome.


11 Uzdužna č vrstoć a broda

3

1.4. Obična greda u mirnoj tekućini opterećena koncentriranim silama na krajevima Promotrimo još slučaj kada je koncentrirana sila P podijeljena tako da djeluje na krajevima plutaju će grede, umjesto na sredini kao što je u prethodnom primjeru, sl. 4.

Slika 4. Apsolutno kruta grda od homogenog materijala prizmatič nog popreč nog presjeka uronjena u tekućinu, opterećena vlastitom težinom i koncentriranim silama na krajevima.

I u ovom je primjeru moment savijanja na sredini apsolutno krute grede jednolikog presjeka i od homogenog materijala uronjene u tekućinu ovisan samo o koncentriranoj sili P na krajevima. Osim toga, popre čne sile i momenti savijanja slični su oblikom i iznosom kao kod grede na dva oslonca s jednolikim optere ćenjem u iznosu q=P/L. Tekućina prihvaća brod smanjujući mu opterećenja. Većina brodova ne bi uopće mogla podnijeti da ih se postavi na kopnu na dva oslonca, jer bi jednostavno pukli. Zato je kod porinu ća i dokovanja potrebno postaviti dovoljan broj potklada.

2. Brodski trup kao greda (e:ship hull girder) Ne može se svaki brod promatrati kao greda. Da bi to bilo moguće, odnosno da bi rezultati bili prihvatljivo to čni, brod treba imati izraženu dimenziju duljine u odnosu na širinu i visinu. Kod teoretskih razmatranja grede u nauci o čvrstoći rezultati nisu više potpuno pouzdani ako duljina grede nije barem pet puta ve ća od visine, a teorija elasti čnosti nalaže da se zadovoljavajuća točnost postiže tek kad je taj omjer preko deset. Kod mnogih, zapravo ve ćine većih i velikih brodova taj je uvjet prisutan zbog funkcionalnih zahtjeva na brod. Tipi čan brod ima jednu ili više paluba, dno, često i dvodno, bokove, nekad i dvostruke bokove, koji put i uzdužne pregrade, i svi se ti strukturni dijelovi protežu u uzdužnom smjeru. Može se zamisliti da se radi o šupljom tankostijenom nosa ču, kutijastoj gredi, čiji gornji pojas čini paluba ili palube, a donji pojas čini dno, odnosno dvodno ako ga brod ima. Bokovi broda se mogu smatrati kao struk takve kutijaste grede. Osim toga, brod treba biti i dovoljno krut da se ne deformira previše, i time ne ugrozi pretpostavku o apsolutno krutoj gredi. Sama promjenljivost poprečnog presjeka broda nije velika smetnja u odnosu na najjednostavnije slučajeve grede kada se one smatraju prizmatičnima. Poprečni elementi konstrukcije broda, kao popre čne pregrade, jaki poprečnjaci i jaki poprečni okviri, s možda i prostornim pre čkama i uporama, osiguravaju da se popre čni presjek broda ne mijenja previše, ili bolje re ći, da se mijenja dovoljno malo a da ne utje če jako na uzdužnu čvrstoću. U tom smislu, poprečni elementi konstrukcije ne sudjeluju neposredno u uzdužnoj čvrstoći, ali je njihov posredni zna čaj velik. Jasno je da brod nije idealna greda, daleko od toga, ali ako se u ime poznate teorije ipak može postaviti takva pretpostavka. U tom se slučaju mora imati na umu da se svjesno radi o pojednostavljenom teoretsko modelu i da rezultate takve ekstrapolacije teoretskih modela na realne probleme prati ograni čena točnost i ograničena primjenljivost. Rezultati takvih idealizacija se moraju provjeravati, mjeriti i ispitivati i to sve dokle dok se prona đe koliko se rezultati teoretskih modela podudaraju odnosno razilaze s rezultatima realnog zadatka. U tom se slu čaju utvr đuju faktori koji popravljaju rezultate teorije na osnovi ispitivanja stvarnih problema. Potrebni su i dodatni faktori sigurnosti, koji će pokriti neznanje o tome koliko se teoretski model razlikuje od rezultata u naravi.



4

2.1. Raspodjela težina broda po dužini (e:ship weight distribution) Čak ni idealno građeni brodovi nemaju jednoliki poprečni presjek i raspodjelu težina po duljini. Ne samo zbog konstrukcije trupa, nego i zbog razmještaja strojeva, ure đaja, tereta, goriva, zaliha, posade i putnika, raspodjela težina

po dužini broda je krajnje nejednolika i teška za odrediti, dodatno i zbog toga što se i tereti i zalihe, a time i gazovi broda stalno mijenjaju. Krivulja rasporeda težina broda je poseban, veliki problem u projektiranju broda u cijelosti ali ponajviše iz razloga uzdužne čvrstoće. Do potpuno točnih podataka o težinama se teško dolazi, a o rasporedu težina gotovo nikako. Već na prvom koraku se nailazi na potrebu za aproksimacijom težine i rasporeda težina. Te aproksimacije moraju biti takove da se mogu provesti u prihvatljivom vremenu i da budu a dovoljno točne da rezultati budu proračuna budu prihvatljivi. Ne smije se smetnuti sa uma, da se ne radi samo o težinama brodskog trupa, nego i putnika, tereta i zaliha koje se teško utvr đuju i inače, a osim toga se neprestano mijenjaju od putovanja do putovanja, a i za vrijeme svakog pojedinačnog putovanja. No na kraju ipak se mora na ći upotrebljiva raspodjela težina broda po duljini i to za razne slu čajeve krca u službi broda. Uzdužni elementi na brodu se relativno lako nadomještaju jednolikom razdiobom težine, tako da se težina podjeli s dužinom prostiranja. Popre čni elementi se obično računaju u raspodjeli težina tako što se njihova težina podjeli s razmakom popre čnih elemenata ili se smatraju koncentriranim težinama. Za neku poznatu težinu P , znanog težišta t i duljine prostiranja L, približno se može u op ćem slučaju konstruirati trapez koji aproksimira raspodjelu težina po dužini, tako da se odrede visine trapeza na pram čanom i krmenom kraju, Sl. 5: t

Slika 5. Trapezna raspodjela težina

a

a=

P L

+

6 P ⋅ t L

b=

P L

−

b

6 P ⋅ t L/2

L

L/2

Raspored težina broda se prikazuje krivuljom težina koja je obi čno izlomljena crta, ispod koje se prepoznaju pravokutnici, trapezi i trokuti kojima se želi približiti stvarnoj raspodjeli težina broda, Sl. 6.

qt Slika6 . Raspodjela težine broda po dužini broda

2.2. Raspored uzgona broda po duljini (e:ship buoyancy distribution) Linije brodova nisu skladne zbog njegove čvrstoće, nego radi otpora, propulzije i ponašanja broda na valovima. Što se uzdužne i druge čvrstoće tiče, krasne ali složene forme broda predstavljaju samo dodatne poteško će. Kada brod plovi sa svim svojim težinama, njega na površini održava sila uzgona, koja zapravo predstavlja sve brojne oslonaca koji su potrebni da bi greda plutala u tekućini. Raspodjela tih oslonaca po duljini broda nije jednolika i ovisi o formi broda. Osnovi uvjet koji mora biti zadovoljen na po četku razmatranja uzdužne čvrstoće je prvi uvjet plovnosti izražen jednakošću težine i uzgona i podudaranjem težišta težine i težišta brodskim trupom istisnute teku ćine. Ti uvjeti za prirodu ne predstavljaju nikakvu poteškoću, zato i jesu prirodni zakoni, ali inženjerima je to itekakav problem, jer ono što priroda postigne s lako ćom, a to je postavljanje broda na vodu uz zadovoljenje uvjeta plovnosti, inženjerima treba mnogo truda da brod postave u ravnotežni plovni položaj na vodi. Uzdužna se čvrstoća najprije utvr đuje za uvjete plovidbe na mirnoj vodi. Brodska se forma za potrebe uzdužne čvrstoće može prokazati arealama rebara, Sl. 7, za što se koriste Bonjeanove krivulje. Areale svakog rebra su površine rebara do odre đenog gaza, odnosno prve integrale površine rebara. Prikaz površina svih teoretskih rebara do svih predviđenih gazova se zove Bonjeanove krivulje.

qu=γAr

Slika.7. Raspored uzgona broda po dužini broda



5

2.3. Opterećenje brodskog trupa po dužini (e:ship longitudinal loading) Znajući težinu i težište broda, znaju ći uronjenu formu što je teško, ali ipak mogu će, moguće je odrediti optere ćenja broda kao razliku težina i uzgona za brod u ravnotežnom položaju na vodi, na svakom mjestu po dužini broda, Sl. 8. Nakon što je u brodskom trupu prepoznata greda mogu se primijeniti poznati teoretski modeli grede na nepoznati problem brodskog trupa. Problem se dalje rješava preko teoretske mehanike i numeričke matematike.

Slika. 8. Raspored opterećenja broda po dužini broda

2.4. Rješenje problema uzdužne čvrstoće broda kao krute grede (e:ship longitudinal strength) Prihvati li se da je brod greda, uz sve one pretpostavke i neto čnosti koje su naprijed iznesene, moraju se za ovo razmatranje uvesti još jednu neto čnost odnosno idealizacija koja se sastoji u tome da se brodski trup promatra kao apsolutno kruta greda da bi se mogli primijeniti najjednostavniji teoretski modeli iz nauke o čvrstoći. Elastična svojstva brodskog trupa se naknadno ipak moraju uzeti u obzir primjenom teorije elastičnsoti.

2.5. Brod kao apsolutno kruto tijelo (e:rigid body) Jednu od prvih idealizacija uz onu o op ćoj o gredi, čini teza o apsolutno krutom brodskom trupu, takvome trupu koji ne mijenja oblik pod djelovanjem opterećenja, što u stvarnosti nije mogu će, čak i onda kada se neke promjene oblika ne mogu opažati vlastitim očima.

2.5.1. Poprečne sile i momenti (e:shear forces and bending moments) Na osnovi rasporeda težina i uzgona, određena su opterećenja brodskog trupa kao grede, a popre čne sile i momenti savijanja proizlaze kao jednostavna primjena poznate teorije grede: x

Q( x )

= ∫ q( x)dx 0

x

∫

M ( x) = Q ( x )dx = 0

x x

∫∫ q(x )dxdx 0 0

Dakle, radi se o jednostavnim jednostrukim odnosno dvostrukim integralima, koje u jednostavnim slu čajevima lako rješavaju, u složenim slu čajevima teško, a u nekim slu čajevima i nikako, Sl. 9. Problem integriranja optere ćenja u uzdužnoj čvrstoći je težak ali rješiv, ali obi čno ne analitičkim postupcima nego numeričkim i to uz podršku ra čnala.



6

Maximum momenta x

x x

∫

M ( x) = Q ( x )dx =

Maximum popre č ne sile

0

ϕ =

∂w 1 M = − ∫ y dx + A ∂ x E I x qx=qt-qu

w=− E

∫∫ I

y x

0 0

Infleksija momenta

Infleksija momenta

1 M

∫∫ q(x )dxdx

Popreč ne sile=0

dxdx + A x + B

x

∫

Q( x) = q ( x )dx 0

Minimum popreč ne sile

Slika 9.

Opterećenja, popreč ne sile i momenti savijanja pri uzdužnom savijanju brodskog trupa

2.5.2. Numerički postupak proračuna uzdužne čvrstoće broda Postoji razni pristupi i metode numeričkog integriranja. Pristup “pješke” se sastoji da se u određenim tablicama unose podaci o apscisama i ordinatama a potom se ručno računa, pretežito zbraja i množi prema nekoj metodi, na primjer, trapeznom pravilu, Simpsonovom pravilu, Čebiševljevom pravilu, ili kombinacijama, sa pravim završetcima krivulja ili približnim, sve do dobivanja konačnog rezultata. Drugi je pristup, koji je danas potpuno prevladao, numerička integracija na elektroničkim računalima. Za to se više ne moraju pisati vlastiti novi pr ogrami za numeričko integriranje, nego je dovoljno primijenite neku gotovu rutinu. Numerička se integracija može provesti i primjenom spreed-sheeta, (Lotus, Excel itd.) ali je lakše i već uobičajeno primijeniti neke gotove programe za proračun uzdužne čvrstoće. Za provedbu standardnog proračuna uzdužne čvrstoće, potrebni su slijedeći podaci: 1. Glavne izmjere 2. Raspored težina 3. Površine rebara 4. Forma pramca i krme Rješenje problema na računalu se može opisati algoritmima, koji se pak mogu prikazati dijagramima toka. Tako će se u nastavku prikazati način proračuna uzdužne čvrstoće dijagramom toka (e:flowchart), Sl. 10. Raspodjela težina

Određivanje gazova

Raspodjela isatisine

NE Ravnotežni položaj ? DA Poprečne sile Momenti savi an a Slika. 10.

Dijagram toka prorač una uzdužne č vrstoće broda za apsolutno kruto tijelo



2.6. Projektna opterećenja brodskog trupa na mirnoj vodi (e:still water loads) Ovo što je do sada govoreno, odnosi se na brod na mirnoj vodi. Poga đate da je to rijetki slu čaj, sam u slučaju dobra vremena ili za boravka broda u luci. I pored toga što je mirna voda za brod rijetko ali poželjno stanje, takva se razmatranja na mirnoj vodi ipak moraju provoditi. Za svaki se brod provjeravaju sva predvidiva stanja krcanja, a najveća su opterećenja dobivaju kao gornje ovojnice svih popre čnih sila i momenata savijanja. Za brodove sa strojarnicom na krmi, momenti savijanja na mirnoj vodi mogu se ocijeniti (samo vrlo približno) prema empirijskim izrazima: Za progib trupa: M sw = 1760 ⋅ g ⋅ ∆ ⋅ d / 12.5 Nm Za pregib trupa: M sw = 1760 ⋅ g ⋅ ∆ ⋅ L / 200 Nm gdje su: d -gaz broda u metrima L - duljina broda u metrima ∆ - istisnina u tonama g=9.81 m/s2 - konstanta gravitacije ili: M sw = C s L2.5 B(C b + 0.5) gdje je: 110 − L C s = (0.618 + )10 − 2 za 61 < L < 110 m 462 160 − L C s = (0.564 + )10 − 2 za 110 < L < 160 m 925 210 − L C s = (0.544 + )10 − 2 za 160 < L < 210 m 2500 −2 C s = (0.544)10 za 210 < L < 250 m

C s

= (0.544 +

L − 250 1786

)10 − 2 za 250 < L < 427 m

Na osnovi višegodišnjih promatranja i mjerenja u službi više tipova brodova, došlo se do statističkih podataka o veličinama momenata savijanja i poprečnih sila na mirnoj vodi. Rezultati su izraženi u postocima najve ćih dopuštenih iznosa momenata i poprečnih sila. Pretpostavljeno je da su statisti čka svojstva ista za iste tipove brodova, ali da se unutar tipova treba voditi ra čuna o veličinama. Smatra se i da je mogu će primijeniti normalnu razdiobu za veli čine momenata i poprečnih sila na mirnoj vodi. Kod tankera i OBO-brodova se najve ći iznosi javljaju u stanjima progiba (tlak u elementima palube, vlak u elementima dna), dok se kod brodova za sipke terete javljaju u stanjima pregiba (vlak na palubi, tlak u dnu).

Tabela 1. Statistička svojstva momenata savijanja i popre čnih sila na mirnoj vodi MOMENTI SAVIJANJA POPREČ NE SILE VRSTA BRODA SR.VR. ST:DEV. COV STANJE SR.VR. ST:DEV. COV % % % % % % SREDNJI TANKERI 42.12 15.10. 36 PROGIB 54.47 14.18 24 VELIKI TANKERI 67.37 15.00 22 PROGIB 69.75 11.86 17 SVI TANKERI 55.64 16.60 28 PROGIB 62.52 12.50 20 OBO BRODOVI 64.23 14.12 22 PROGIB 74.08 12.48 17 SIPKI TERET 28.47 19.88 70 PROGIB 47.73 24.32 51 SIPKI TERET -34.00 20.04 -60 PREGIB -53.73 29.03 54

7



2.7. Projektna opterećenja brodskog trupa na valovima Uzdu-na čvrstoća broda na valovima je klju čni problem brodogradnje, kada se opet mora pribje ći specifičnim brodograđevnim znanjima uz opće teorije. Od ranije je poznat “kvazi-statički” pristup. Brod se postavlja na neki odabrani val, kao da se trenutno zaustavio na njemu. Tada se proračun uzdu-ne čvrstoće provodi kao i za mirnu vodu, samo što se umjesto ravne površine vode, primjeni valovita površina, i to obično i a brod na valnom brijegu i za brod na valnom dolu. Naravno da ni takav slučaj u naravi nije mogu ć, ali kvazi statički proračun daje neke smjernice o ponašanju brodskog trupa sa stajališta uzdu-ne čvrstoće. Moment savijanja uslijed djelovanja valova se prema S11 jedinstvenim IASC propisima za uzdužnu čvrstoću proračunava za svaki presjek uzduž brod u kNm prema: za pregibni moment savijanja M w = +190MCw L2 BC b ⋅10 −3

M w = −110MCw L2 B(C b + 0.7) ⋅10−3 za progibni moment savijanja Moment savijanja za brodove u ograni čenoj plovidbi se mogu umanjiti za: - područ je plovidbe 6, 7, 8 za 40% - područ je plovidbe 3, 4, 5 za 25% - područ je plovidbe 2 za 10% Za lučke uvjete se izračunati momenti množe faktorom 0.1, a za uvjete odobalnih terminala s koeficijentom 0.5. Valni faktor se određuje ovako:

⎡ 300 − L ⎤ C w = 10.75 − ⎢ ⎣ 100 ⎥⎦ C w = 10.75

3/ 2

⎡ L − 350 ⎤ C w = 10.75 − ⎢ ⎣ 150 ⎥⎦

3/ 2

za 90 ≤ L ≤ 300 za

300 ≤ L ≤ 350

za

350 ≤ L ≤ 500

Faktor uzdužne rasodjele M je definiran kako slijedi na slici: M 1.0

0.4

0.65

1.0

2.7.1. Dugoročne prognoze momenata savijanja na valovima Momenti savijanja na valovima se mogu s prihvatljivom to čnošću određivati na osnovi dugoročnih prognoza koje su posljedica plovljenja broda u određenim zonama plovidbe Dugoročni dinamički odzivi za ve će brodove u oceanskim uvjetima mogu se prikazati kao na slijede ćoj slici:

R

100 101 102 103 104 105 106 107 108 N – broj susreta s valovima Q – vjerojatnost premašivanja odziva/opterećenja R Q – dinamički odziv za zadanu razinu vjerojatnosti premašivanja Q

8



9

2.8. Ukupna opterećenja brodskog trupa kod uzdužnog savijanja Kao prihvatljivo se približenje, koristi postupak kada se izra čunavaju opterećenja broda na mirnoj vodi za sva predvidiva stanja krcanja, i na njih se dodaju opterećenja uslijed gibanja broda na valovima, ali ne na jednom, neko posebno odabranom valu, nego se statističkim postupcima utvr đuju iznosi momenata savijanja na odabranim rutama broda, za određena područ ja plovidbe, za razne kutove susretanja broda i valova i za pretpostavljeno vrijeme korištenja broda, na primjer 20, 25 ili 30 godina mukotrpne službe.

2.9. Uzdužna čvrstoća prema klasifikacijskim društvima Svi se Registri bave uzdužnom čvrstoćom. Često se problemi vezani za uzdužnu čvrstoću označavaju kao primarna čvrstoća. Zbog ogromnog značaja, presudnog za sigurnost broda, uzdu-na čvrstoća je rijetko podru č je u kojem su se inače konkurentski Registri suglasili, i donesli zajedni čke propise uzdužne čvrstoće, kroz udrugu IACS (International Association of Clasification Societies). Dakle, Registri su životno zainteresirani za dimenzioniranje konstrukcije brodskog trupa tako da zadovolji uvjete uzdužne čvrstoće.

2.9. Knjige krcanja Svakom brodu se još za vrijeme gradnje pripremaju knjige, koje poslije plove skupa sa brodom, u kojima su opisana sva moguća stanja krcanja broda, za koja su provedeni prora čuni uzdužne čvrstoće uz proračune hidrostatike i stabiliteta.

6.7. Brodska računala Danas se umjesto knjiga krcanja koriste brodska ra čunala koja imaju računalni program za uzdužnu čvrstoću, sa svim potrebnim podacima o brodu, tako da časnici na brodu mogu u svako doba provjeriti bilo koje stanje krcanja broda. Kod brodova za rasute terete je ugradnja računala obvezna, osobito za provjere redoslijeda krcanja važnih i za homogeno krcani teret kao i za alternativno krcanje teretnih prostora.



3. Odzivi brodskog trupa na vanjska opterećenja Kao odziv na vanjska optere ćenja odnosno zahtjeve na konstrukciju javljaju se unutarnje sile, odnosno naprezanja i pomaci odnosno deformacije konstrukcije. Prihvaćanjem pretpostavke o brodu kao gredi mogu će je iskoristiti teoriju elastične grede za određivanje naprezanja u presjeku grede uslijed savijanja, Sl. 11.

Slika 11. Diferencijalni element grede podvrgnut č istom savijanju

Na osnovi sličnosti trokuta, budući da se radi o malim veli činama, može se postaviti relacija izme đu duljine i produljenja luka savijene grede, što je jednako relativnoj deformaciji: l ∆l ∆l z = → ε = = R z l R Na osnovi Hooke-ovog zakona, za naprezanje na osnovi relativnog produljenja se dobije slijedeći izraz: E σ x ( z ) = E ⋅ ε x = z R x Na osnovi ravnoteže unutarnjih sila dobiva se relacija: σ x ( z )dA = 0

∫

A

Na osnovi ravnoteže momenata dobiva se izraz: E E y σ x ( z ) zdA = z 2 dA = I x = M x R R x A x A Naprezanje se može odrediti iz gornjeg izraza kako slijedi: M σ x ( z ) = y x z I x Najveća naprezanja nastaju na gornjem i donjem rubu presjeka, za z=z g i z=zd : M M σ x ( z = z g ) = y x z g = g x y I x W x

∫

∫

σ x ( z = z d ) = g

y x

W

=

I x y z g

M x I x y

z d

=

M x

gdje su veličine

d

W x y d

y x

W

=

I x y z d

momenti otpora presjeka (e:section modulus).

10



11

3.1. Brodski trup kao elastično tijelo Budući da se brodski trup u stvarnosti elasti čno savija može se za daljnja razmatranja iskoristi teorija elasti čne grede. Teorija elastičnog savijanja grede proizlazi iz definicije radijusa zakrivljenosti iz diferencijalne matematike koja vrijedi uz određena zanemarivanja za male pomake:

⎡ ⎛ ∂w ⎞ 2 ⎤ ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ ∂ x ⎠ ⎥⎦ 1 R = − ≈ − ∂2w ∂2w ∂ x 2 ∂ x 2 Znajući radijus zakrivljenosti kod savijanja od ranije, dobiva se ∂ 2 w M x

∂ x 2

=−

EI x Iz gornje se jednadžbe, koja predstavlja obi čnu diferencijalnu jednadžbu, znaju ći momente savijanja brodskog trupa, raspodjelu momenata tromosti poprečnog presjeka uzdužnih elemenata brodskog trupa i modula elasti čnosti E, može integracijom odrediti kutove zaokreta ∂w 1 M ϕ = dx + A =− E I x y ∂ x i nakon još jedne integracije dobiva se progib kako slijedi 1 M w=− dxdx + Ax + B E I x y U gornjim izrazima A i B su konstante integracije koje se odre đuju iz rubnih uvjeta. Sasvim je bjelodano da se ponovo trebaju koristiti postupci numeri čke integracije, i to tako da se prvi put integrira krivulju momenta, kada se dobivaju kutovi nagiba, i drugi put kad se integrira ista tu krivulju i dobivaju se progibi brodskog trupa. U pogledu numeričkog pristupa, navedena integriranja se provode odmah nakon odre đivanja momenata savijanja, dakle u dijagramu toka na Sl. 10., dodaje se samo još jedan proces odre đivanje kutova zaokreta i progiba numeričkim integriranjem. Međutim, za to je potrebno odrediti raspored momenata tromosti popre čnih presjeka broda po dužini broda. To je jednostavan ali mukotrpan posao.

∫

∫∫

Ponovnim deriviranjem gornjeg izraza

⎛ M x ⎞ ⎛ ∂ 2 w ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ 3 EI x ∂ Q ∂ w ∂ ⎝ ⎠ = 3 = −∂ ⎝ x ⎠ = − x EI x ∂ x ∂ x ∂ x Ponovnim deriviranjem gornjeg izraza

⎛ Q x ⎞ ⎛ ∂ 3 w ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ 3 ⎟⎟ 4 EI x ∂ q w ∂ ∂ ⎝ ⎠ = 4 = −∂ ⎝ x ⎠ = − x EI x ∂ x ∂ x ∂ x Zadnja jednadžba se obično naziva diferencijalnom jednadžbom elasti čne linije grede. To je obi čna diferencijalna jednadžba, zapravo jednostavni diferencijalni izraz koja se rješava integriranjem. Kako brod ne promatramo kao kruto tijelo, nego kao elasti čno, uslijed njegovog progiba mijenja se oblik uronjenog dijela trupa i raspodjela uzgona, što dovodi do promjene optere ćenja po jedinici duljine koja je razmjerna progibu i širini vodne linije (što je posljedica pretpostavke da su za male progibe bokovi broda paralelni), koje tada glasi ovako: q x = q t − γ A x − γ b x w Na osnovi zadnjeg izraza i prije određenih jednadžbi, uobičajeni prikaz diferencijalne jednadžbe elasti čne linije brodskog trupa kao grede je ovakav: 4 y ∂ w EI x − γ b x w = qt − γ A x ∂ x 4 Ova se pak diferencijalna jednadžba ne rješava jednostavnim integriranjem kao ona za tijelo nepromjenljiva oblika, nego ili postupkom grede na elasti čnoj podlozi ili iterativno, kako će se u nastavku pokazati.



12

3.2. Obična greda u običnoj, mirnoj tekućini opterećena koncentriranim silama Promotrimo primjer plutajuće gredu iz prethodnog primjera, Sl. 12. Kutovi nagiba se određuju kako slijedi: ∂w 1 M 1 P ⎛ x 3 L2 x ⎞ ⎜ − ⎟ + A ϕ = dx + A = − =− E I x y EI L ⎜⎝ 6 8 ⎠⎟ ∂ x Iz rubnog uvjeta koji se postavlja prema tome kako se želi vidjeti kutove zaokreta gr ede, na primjer za x=0. ϕ =0, odakle slijedi A=0.

∫

1 P ⎛ x 4 L2 x 2 ⎞ ⎜ − ⎟ + B w = − ∫∫ y dxdx + Ax + B = − E I x EI L ⎜⎝ 24 16 ⎠⎟ 1 M

Da bi se odredio maksimalni progib na sredini, za progibe na krajevima se uzima w=0 za x=± L/2, odakle je:

B

1 3 4 L EI 256

=−

B je ujedno i maksimalni progib na sredini grede.

Slika 12. Elastič na grda od homogenog materijala prizmatič nog popreč nog presjeka uronjena u tekućinu, opterećena vlastitom težinom i koncentriranim silama na krajevima – kutovi zaokreta i progibi



13

4. Izdržljivost brodskog trupa Izdržljivost brodskog trupa određuju materijali od kojeg je proizveden i na čini na koje su materijal raspore đeni, dakle topologija i geometrija konstrukcije trupa. Materijal brodskog trupa bitno utje če na izdržljivost broda. Izdržljivost broda određuju mehanička svojstva materijala, a to su u prvom redu čvrstoća materijala, njegova elasti čna svojstva, udarna žilavost i otpornost na stvaranje pukotina.

4.1. Izdržljivost brodskog trupa na savijanje Poprečne sile i momenti uslijed savijanja trupa kao posljedica vanjskih optere ćenja i opterećenja od tereta u službi broda predstavljaju zahtjeve na konstrukciju broda, koje brodski trup mora izdržati, dakle mora imati odgovarajuću izdržljivost. Pojednostavljeno, poprečnim silama se brod opire svojom površinom popre čnog presjeka, pri čemu raspodjela smičnih naprezanja po presjeku nije jednostavna, a momentima savijanja se opire momentima otpora poprečnog presjeka kao posljedica materijala trupa i geometrije presjeka. Izdržljivost brodskog trupa na uzdužno savijanje ovisi od materijala, neposredno od uzdužno usmjerenih elemenata popre čnog presjeka brodskog trupa u koji se ubrajaju svi elementi konstrukcije koji se dovoljno u činkovito prostiru po dužini broda, a posredno i od poprečnih elemenata koji osiguravaju oslonce uzdužnim elementima i održavanje potrebnog oblika brodskog trupa.

4.2. Slom brodskog trupa kao grede (e:colapse of beam) Slom grede na dva oslonca se o čituje u međusobnom odnosu momenti savijanja i zakrivljenosti grede u sredini. Na slici 14(a), prikazan je mogu ći stvarni dijagram a na slici 14(b) idealizirani dijagram. Op ćenito bi se pojednostavljeni dijagram mogao prikazati idealizirano kao na sl. 15 za odnose momenta savijanja i zakrivljenosti. Takvo zamišljeno ponašanje materijala se naziva idealno elasti čno plastično ponašanje. Slom brodskog trupa se ne može objasniti jednostavno u nauci o čvrstoći, niti primjenom teorije elastičnosti, već je nužno pribjeći primjeni teorije plastičnosti. Potpuno plasti čn o

Potpuno elasti čn o d

Sl. 14(a). Stvarni moment Slika 14(b). Pojednostavljeni ovisno o zakrivljenosti prikaz

Slika 15. Idealizirano, potpuno elastično-plastično ponašanje ovisno o zakrivljenosti

Elastično i plastično se savijanje može promotriti na primjeru grede pravokutnog presjeka kao na sl. 16a i b.

b

σo

d

1/2bdσ 4/3 d

d Relativna deformacija ε

Elastično naprezanje σ

Slika16a. Elastič no ponašanje



b

(1-α)d

σo

14

σo

d

(1-α)bdσo αd

(1+α)d

1/2α bdσ 4/3αd

d

d

bdσ

Slika 16b. Elastič no i plastič no ponašanje u pravokutnom presjeku grede

1 4 2 bd σ o d = bd 2σ o = W E σ o 2 3 3 1 4 1 Moment unutarnjih sila za djelomi čno plastično ponašanje M R = (1−α )bd σ o (1+α )d + α bd σ o α d = bd 2σ o (1− α 2 ) 2 3 3 Moment unutarnjih sila u presjeku u slu čaju potpuno elastičnog ponašanja M E =

Moment unutarnjih sila u slu čaju potpuno razvijene plastičnosti M P = bd σ o d = bd 2σ o Kombinirajući zadnja dva izraza M R

= W P σ o

1 = M P (1 − α 2 ) 3

Slijedeća veličina se naziva faktor oblika (vrijedi samo za pravokutne presjeke): κ =

W P W E

=

3 = 1 .5 . 2

4.3. Formiranje plastičnog zgloba (e:plastic hinge) Na gredi pravokutnog presjeka na dva oslonca opterećenu koncentriranom silom u sredini, razvija se plasti čni zglob oblika prikazanog na sl. 17.

Slika 17 . Formiranje plastič nog zgloba kod pravokutne grede na dva oslonca opterećene koncentriranom silom u sredini

Raspodjela momenata savijanja po duljini grede, pod pretpostavkom da je u sredini grede nastupio moment pune x plastičnosti M P , je linearna i može se izraziti kako slijedi: M x = M P (1 − ) L S druge strane, ako se ovaj moment usporedi sa momentom unutarnjih sila M R, dobiva se da je raspodjela plasti čnosti po duljini grede dana izrazom: α =

3

x L Plastična zona prestaje za α=1, što odgovara udaljenosti od sredine grede od x=L/3.



15

Razmotrimo sada ponovno istu tu obi čnu gredu na dva oslonca ali sada optere ćenu kontinuiranim opterećenjem po duljini grede, sl. 18.

Slika 18. Formiranje plastič nog zgloba kod pravokutne grede na dva oslonca opterećene jednolikim opterećenjem po duljini grede

Raspodjela momenata savijanja po duljini grede, pod pretpostavkom da je u sredini grede nastupio moment pune x 2 plastičnosti M P , je kvadratična i može se izraziti kako slijedi: M x = M P (1 − 2 ) L S druge strane, ako se ovaj moment usporedi sa momentom unutarnjih sila M R, dobiva se da je raspodjela plasti čnosti x po duljini grede dana izrazom: α = 3 L Plastična zona prestaje za α=1, što odgovara udaljenosti od sredine grede od x = L / 3 . Može se zamijetiti da je zona plasti čnosti šira kod jednoliko opterećene grede nego kod grede s koncentriranom silom.



16

5. Krajnja izdržljivost brodskog trupa (e:ultimate strength of the ship hull) Kod procjene sposobnosti preživljavanja broda neposredno nakon oštećivanja, ako brod još nije izgubljen, važno je poznavati strukturnu izdržljivost oštećenog broda. Graničnom izdržljivošću broda se smatra najmanja čvrstoća trupa, čije premašivanje uslijed povećanja opterećenja dovodi do sloma. Teorija elasti čnosti ne daje odgovora o kona čnom slomu brodskog trupa, nego samo o mogu ćem početku plastičnih deformacija na najnapregnutijim dijelovima trupa. Zbog toga je graničnu čvrstoću potrebno ocijeniti primjenom teorije plastičnosti na oštećeni brodski trup. Početne plastične deformacije su uvod u formiranje plasti čnog zgloba prije kona čnog sloma trupa.

5.1. Primjena teorije plastičnosti na savijanje brodskog trupa Pomoću teorije plastičnosti može se jednostavno ocijeniti optere ćenje sloma brodskog trupa kao nosača. Za elastično i plastično ponašanje stvarnih materijala u uvjetima jedno-osnog stati čkog i dinamičkog naprezanja, koriste se podaci iz vlačnih pokusa o naprezanjima R u funkciji o relativnim deformacijama ε . To su vlačna ili rastezna čvrstoća Rm, konačno naprezanje Rk , i dvije granice razvla čenja Re – donja Rel i gornja Reh, slika 1. Primjena teorije plasti čnosti se zasniva na u praksi prihvatljivom i pokusima provjerenom teoretski idealiziranom elasti čno potpuno-plastičnom odnosu naprezanja R i relativnih deformacija ε za promatrani stvarni materijal, slika 19. R R m Stvarni materi al Slika 19. Stvarni i idealizirani elastič ni potpuno-plastič ni materijali

R k R eh

Elastični potpuno-plastični materijal

R l

ε Brodski trup se promatra kao greda optere ćena vanjskim vertikalnim momentom savijanja M , sl.20. Kada je djelujući vanjski vertikalni moment savijanja M postigao graničnu vrijednost unutarnjeg vertikalnog momenta otpora elastičnom savijanju M oe, dakle M= M oe, razvijaju se linearna naprezanja R po visini brodskog trupa. Na najvećoj udaljenosti od neutralne linije popre čnog presjeka obzirom na elastično savijanje, u slu čaju da je dostignut granični vertikalni moment otpora elastičnom savijanja M= M oe, koji nastaje uslijed unutarnjih sila u presjeku, djeluje naprezanje koje je jednako gornjoj granici razvla čenja primijenjenog materijala Reh. Raspodjela naprezanja R je prema teoriji elastičnosti linearna po visini. Puni djeluju ći uzdužni vertikalni moment elastičnog savijanja M je onaj moment kod kojega je dostignuta gornja granica razvla čenja materijala Reh u najnapregnutijim dijelovima trupa. Po definiciji tome se djelujućem vanjskom momentu M opire jednaki unutarnji vertikalni moment otpora elastičnom savijanju M=M oe. Nutarnji vertikalni moment otpora elasti čnom savijanju se određuje na osnovi momenta tromosti presjeka brodskog trupa I , te gornje granice razvla čenja primijenjenog materijala Reh. Prema definiciji iz teorije elasti čnosti unutarnji moment otpora elastičnom savijanju je posljedica raspodjele naprezanja po popre čnom presjeku i određuje se prema slijedećem izrazu: I M eo = Reh ⋅ = Reh ⋅ W e ymax Napomena: kod nas je uobičajeno veličinu W e nazivati momentom otpora presjeka. Prema stranim izvorima, moment otpora presjeka elastičnom savijanju je veličina koja se dobije kao umnožak gornje granice razvla čenja materijala Reh i veličine W e. Ako se prihvati da se vanjskom momentu uzdužnog savijanja opire moment unutarnjih sila, tada je ova definicija momenta otpora elastičnom savijanju fizikalno prihvatljiva. Veličina W e se prema stranim izvorima naziva modul elastičnosti presjeka (e:section modulus). Porastom uzdužnog vertikalnog momenta savijanja M , preko iznosa unutarnjeg vertikalnog momenta otpora elasti čnom savijanju M oe, dolazi do širenja plasti čnih deformacija po visini u najnapregnutijim dijelovima brodskog trupa. Rezultat toga je da na ve ćem dijelu presjeka brodskog trupa djeluje naprezanje jednako gornjoj granici razvla čenja materijala Reh, ali nije još dosegnut vertikalni moment otpora plasti čnom savijanju M o p , dakle, M oe ≤ M < M o p. M – vertikalni uzdužni h moment savijanja R e

R d M

Naprezanja Plasti čn ost

M

Slika 20. Elastič ni i plastič ni uzdužni vertikalni moment savijanja brodskog trupa



17

Opterećenje sloma brodskog trupa kod uzdužnog optere ćenja uslijed vertikalnog momenta savijanja je posljedica djelovanja vanjskog momenta M u iznosu koji dosiže vertikalni moment otpora plasti čnom savijanju M o p, dakle uz uvjet M= M o p. Nosiva sposobnost trupa je iscrpljena kada na cijelom presjeku brodskog trupa djeluje naprezanje u visini gornje granice razvlačenja Reh. Tada se može govoriti o potpunoj plasti čnosti i mogućnosti za ostvarenja plasti čnog zgloba kao početak stvarnog i potpunog sloma brodskog trupa. Kod savijanja brodskog prijelaz iz stanja elasti čnosti u stanje plastičnosti je postupan. Prijelazno je stanje djelomi čne plastičnosti. Brodski trup će se dakle slomiti ne kada je dostignut vanjski grani čni uzdužni vertikalni moment elastičnog savijanja u iznosu nego kada na trup djeluje vanjski grani čni uzdužni vertikalni moment plastičnog savijanja veličine M=M o p. Za razliku od djelujućeg vanjskog uzdužnog vertikalnog grani čnog momenta elastičnog savijanja kod kojega je dostignuta gornja granica razvlačenja materijala u najnapregnutijim dijelovima trupa, djeluju ći vanjski uzdužni vertikali moment plastičnog savijanja je onaj moment M kod kojega je dostignuta gornja granica razvla čenja materijala Reh po cijeloj površini presjeka trupa. Djelujućem vanjskom graničnom uzdužnom vertikalnom momentu plastičnog savijanja M se opire unutarnji vertikalni moment otpora presjeka plasti čnom savijanju M o p koji se na osnovi teorije plasti čnosti određuje opet na osnovi samo geometrijskih karakteristika presjeka i gornje granice razvla čenja materijala Reh. Jednostavno se dokazuje da je unutarnji vertikalni moment otpora plasti čnom savijanju M o p jednak umnošku gornje granice razvlačenja materijala Reh, polovice površine presjeka trupa A/2 i kraka sprega unutarnjih sila d , koji je jednak udaljenosti između težišta gornje i donje polovice površine popre čnog presjeka, prema slijede ćem izrazu: A M po = Reh ⋅ d = Reh ⋅W p

2

Odnos između vertikalnog momenta otpora presjeka plasti čnom savijanju M o p i vertikalnog momenta otpora presjeka elastičnom savijanju M oe naziva se faktor oblika i ozna čava sa ν . Za uobičajene izvedbe brodova faktor oblika se kre će od ν =1.1 do ν =1.15., a definira se kako slijedi: h A o ⋅ ⋅ d R h ⋅ W W R e M p 2 = eh p = p ν = o = I M e Re ⋅ W e W e Reh ⋅ ymax Primjer proračuna momenata otpora elastičnom i plastičnom savijanju kao i faktora oblika za simetri čni pravokutni kutijasti nosač dan je u prilogu.

5.2. Slom brodskog trupa (e:collaps of the ship hull) Do sloma brodskog trupa uslijed razvoja plasti čnog zgloba može doći brzo, sl. 21. Kriti čna situacija obično nastupa odmah nakon oštećivanja srednjeg dijela broda, dok je brod još u uspravnom položaju, sl. 22. Kod nesimetričnog oštećenja trupa gotovo je uvijek prisutno i nesimetri čno uzdužno savijanje pa čak i kada je brod u uspravnom položaju. Zbog toga se slijedeća razmatranja odnose na nesimetri čno vertikalno elastično i plastično uzdužno savijanje nesimetrično oštećenog broda u uspravnom položaju na mirnoj vodi.

Slika 21. Slom trupa jednog broda za rasute terete i broda za tekuće terete

Možebitno djelovanje dodatnih momenata savijanja uslijed valova, može se ocijeniti i naknadno, ali ne nakon predugog vremena ako je brod na otvorenom moru, pod uvjetom da je ocijenjeno da brod ima nade za preživljavanje. U tom se slučaju preostali moment otpora presjeka plasti čnom savijanju uspoređuje s ukupno djelujućim vanjskim momentima na mirnoj vodi M s i na valovima M w u ukupnom iznosu M=M s+M w. Kako vanjski vertikalni uzdužni moment savijanja djeluje uvijek okomito na vodnu liniju, to je i vertikalni moment otpora pune plasti čnosti nesimetrično oštećenog presjeka potrebno odrediti obzirom na tu istu vodnu liniju. Rezultat toga neprijepornog zahtjeva je uvjet da krak sprega unutarnjih sila, dakle spojnica težišta gornje i donje polovine presjeka MORA ležati u ravnini okomitoj na vodnu liniju. Položaj raspolovnice površine poprečnog presjeka je tada posljedica gornjeg uvjeta. Sa sigurnošću se zna da se težište cijele površine mora nalaziti na polovici rastojanja između težišta gornje i donje polu-površine.



18

Određivanja vertikalnog momenta otpora oštećenog presjeka plastičnom savijanju za uspravni brod se obi čno rješava numerički iterativnim postupkom za određivanje položaja raspolovnice ošte ćene površine presjeka pod uvjetom da se spojnica težišta gornje i donje polu-površine nalazi u ravnini okomitoj na vodnu liniju. Teorija za odre đivanje momenta otpora pune plastičnosti za nagnuti neoštećeni i nesimetrično oštećeni brod dana je u literaturi. Faktor sigurnosti od sloma brodskog trupa može se izraziti kako slijedi: Reh W p = f ⋅ν λ c = Rd W e Prema HRB, dopuštena radno naprezanja pri uzdužnom savijanju brodskig trupa na osnovu kojeg se odre đuje zahtijevani modul presjeka u podru č ju sredine broda za uzdužnu čvrstoću iznose Rd =175/k N/mm2. Prema tome je faktor sigurnosti za obi čan brodograđevni čelik jednak f=235/175=1.3428.

Slika 22. Slom i potonuće tankera «Prestige» pred španjolskom obalom

5.3. Granični moment savijanja brodskog trupa (e:the ultimate bending moment of the ship's hull girder) Klasifikacijska društva sve više vode ra čuna o graničnoj čvrstoći brodskog trupa. Neka su klasifikacijska društva razvila svoja posebna pravila, dok su društva okupljena u IACS-u stvorila jedinstvena pravila uzdužne čvrstoće broda koja uključuju i provjeru granične čvrstoće trupa. Lom pojedinih strukturnih elemenata i strukture trupa broda u cjelini j e nelinearna pojava bilo zbog geometrijske nelinearnosti (uslijed izvijanja ili drugog zna čajnog pomaka), bilo zbog nelinearnosti materijala (popuštanje i plasti čna deformacija). Glavni načini loma čeličnih strukturnih elemenata prikazani na osnovi ovisnosti optere ćenja q i defleksije δ su lokalna plastična deformacija (krivulja 1, Sl 23), izvijanje nosa ča i opločenja (krivulj2 i 3, Sl 23) i lom zbog nastanka pukotina.

Slika 23. Krivulje ovisnosti opterećenja q i defleksije δ za razne nač ine loma strukturnih elemenata

Sadašnji važeći zahtjevi na uzdužnu čvrstoću broda vezani su uz projektne kriterije oslonjenim uglavnom na teoriji elastičnosti a dodatno preporučena provjera granične čvrstoće trupa nalaže primjene i nelinearnih teorija čvrstoće. Pri razmatranju problema čvrstoće trupa potrebno je voditi ra čuna o odgovarajućem modeliranju brodskog trupa, odabiru postupka analize i pri tome valja procijeniti utjecaje nedostatnosti postupaka proračuna i početnih netočnosti na graničnu čvrstoću (početne deformacije, zaostala naprezanja zbog zavarivanja itd.). Mnogi se čimbenici koji utječu na graničnu čvrstoću i opterećenja ne mogu uvijek točno odrediti već se mora računati s neizvjesnostima njihovih djelovanja i to ne samo za neošte ćena stanja nego i za stanja pri ošte ćenjima brodova. Imajući u vidu složene probleme granične čvrstoće broda komisija ISSC – a je predložila prakti čne metode kojima se može procijeniti grani čna čvrstoća. Procjena granične čvrstoće brodskog trupa konvencionalnih formi može se obaviti bilo u projektnom stadiju da bi se postigao što racionalniji projekt, ili za postojeće strukture uzimajući u obzir trošenja tijekom službe.



19

5.4. Praktični proračuni granične čvrstoće Do sada nije izveden postupak koji bi omogu ćio potpunu i točnu analizu sloma brodskog trupa na potpuno zadovoljavajući način. Posljednjih se godina metoda kona čnih elemenata prilago đavala za rješavanje nelinearnih problema čvrstoće brodskog trupa koji uključuju obje nelinearnosti, geometrijske i materijalne uvo đenjem inkrementalnog i iterativnog pristupa korištenjem krivulja opterećenje – defleksija. Ovaj pristup omogu ćava analizu istovremene pojave izvijanja i popuštanja, moguće ga je primijeniti ne samo na pojedine elemente strukture, nego i na kompletnu strukturu koja uključuje interaktivni slom nekoliko elemenata zbog kombiniranog izvijanja i popuštanja ali je cijeli postupak vremenski i numerički previše zahtjevan. Iz praktičnih se razloga još uvijek koriste pojednostavljeni i približni postupci sa raznim ograni čenjima posebno prilagođeni baš za brodski trup. Prvo moguće pojednostavljenje se postiže idealizacijom geometrije brodskog trupa tako da se odrede dijelovi strukture za koje se mogu razviti i primijeniti približne metode analize grani čne čvrstoće, uz nužno zanemarenije uzajamnih utjecaja dijelova. Drugo moguće pojednostavljenje se zasniva na zasebnim analizama izvijanja i pojave plasti čnih zglobova. Međutim, oba pojednostavljenja zanemaruju mogu ćnost istovremenog pojavljivanje više načina sloma, na različitim mjestima strukture te mogućnost njihove kombinacije i uzajamnih utjecaja. Pod slomom brodskog trupa se pojednostavljeno smatra gubitak krutosti grede na savijanje, smik ili torziju, p ri čemu se uzima da je modul trupa prizmati čan, a poprečna struktura okomita na uzdužnu, te da velika ravninska krutost oplo čenja onemogućuje značajnije uzdužne pomake spojeva. U okvirima ovih pretpostavki može se zamisliti da se op ći slom može dogoditi samo u uzdužnom smjeru i to slomom dovoljnog broja uzdužnih elemenata brodske grede što uzrokuje velik gubitak krutosti na savijanje, smik ili torziju i/ili u poprečnoj ravnini uslijed sloma dovoljnog broja elemenata da se stvori mehanizam u popre čnom orebrenju što smanjuje potporu elementima uzdužne čvrstoće. Uvođenjem ograničenja da su svi popre čni presjeci dovoljno čvrsti tako da bi svi uzdužni elementi doživjeli slom izme đu dva poprečna presjeka, uzdužni i poprečni tipovi sloma postaju neovisni te se mogu analizirati odvojeno što dodatno olakšava postupak. Za uzdužni globalni slom brodskog trupa promatranog kao idealna greda prevladavaju će opterećenje je moment savijanja M , a glavni je odziv savijanje grede, što može biti izraženo pomo ću zakrivljenosti grede χ . , Sl. 24. Svi ostali uzdužni odzivi mogu se predstaviti korekcijama ili modifikacijama glavnog odziva.

Slika 24. Ovisnost momenta savijanja o zakrivljenosti trupa

Granični moment savijanja M ult –nastupa kad se dovoljan broj elemenata unutar pojedinog segmenta brodskog trupa slomi bilo zbog vla čnog ili tlačnog opterećenja što se o čituje u ekstremnoj vrijednosti na krivulji momenta savijanja ovisno o zakrivljenosti trupa, Sl. 24. Tijekom globalnog sloma razni paneli nalaze se u razli čitim stupnjevima slamanja i unutar svakog panela glavni efekt optere ćenja je produženje ili skra ćenje koje gredi nameće moment savijanja kao rezultat zakrivljenosti χ . Uzdužna se deformacija prije nastanka ošte ćenja određuje na osnovi teorije elastičnog savijanje grede. Budući da je svaki panel izložen procesu loma što uklju čuje popuštanje, izvijanje ili oboje, odgovarajuća raspodjela naprezanja preko presjeka kriti čnog segmenta vrlo je nelinearna. Čak i unutar svakog panela odnos izme đu srednjeg naprezanja i deformacije varira kako optere ćenje raste. Svejedno, smatra se da raspored deformacija ostaje približno linearan sve do sloma grede. Prema tome, granične vrijednosti elemenata koje imaju najve ću važnost u uzdužnom slomu su vrijednosti granične deformacije ε ULT ukrepljenih panela. Za svaki panel granična deformacija

ε ULT je količina nametnute tlačne deformacije koja uzrokuje slom tog panela. Za globalni slom u popre čnom smislu glavni efekt opterećenja je moment savijanja u nosa čima koji čine poprečno orebrenje, posebno momenti na krajevima i sredini nosa ča. Taj efekt ima tri razli čite granične vrijednosti; kritični moment savijanja M CR za savojno – torzijsko izvijanje te momenti M P i M FY čije vrijednosti uzrokuju plastični zglob u nosaču te plastični mehanizam u pojasu nosača, zbog popuštanja pojasa. Slom se doga đa kada slomovi



20

individualnih elemenata oslabe poprečno orebrenje koje više ne može pružati adekvatnu potporu glavnim uzdužnim elementima. To se uglavnom doga đa kada se u popre čnom orebrenju stvori plastični mehanizam. Prema pravilima (e:Rules for Classification of Steel Ships) registra BV za brodove jednake ili dulje od 150 m, potrebno je provjeriti graničnu izdržljivost savijanja brodskog trupa (e:the hull girder ultimate bending capacity) na bilo kojem presjeku trupa, prema slijedećem zahtjevu: M u ≥ γ mγ R M Granični moment savijanja (e:ultimate bending moment) je M u = M uH za pregib (e:hogging) i M u = M uS za progib (e:sagging), sl. 21. Parcijalni faktori sigurnost (e:partial safety factors) su određeni iskustveno kao γ R

= 1.03

and γ m = 1.02 tako da uračunavaju neizvjesnosti (e:uncertainties) obzirom na otpor trupa (e:resistance) i materijal. Momenti savijanja u pregibu i progibu trupa sw definiraju kao težinski zbroj momenata savijanja na mirnoj vodi (e:still water) i momenata savijanja na valovima (e:wave bending moments) M =γ s⋅ M s + γ w ⋅ M w gdje su e γ s = 1.0 i

γ w = 1.10 parcijalni faktori sigurnosti koji pokrivaju neizvjesnosti u poznavanju momenata brodskog trupa na mirnoj vodi i na valovima. Klasifikacijska društva se za sada oslanjaju na skupinu inkrementalno – iterativnih postupaka analize progresivnog sloma s izračunatim krivuljama naprezanje – deformacija (eng. load – end shortening curves) uklju čenih u jedinstvene propise uzdužne čvrstoće IACS – a. Inkrementalni se dio postupka očituje u postupnom povećavanju zamišljene zakrivljenosti trupa broda promatranog kao greda. Iterativnim se putem u svakom koraku postupka dobiva novi položaj neutralne osi. Na kraju svakog koraka ra čuna se ukupni odzivni moment savijanja zbrajanjem doprinosa momentu savijanja unutarnjih sila svakog pojedinog uzdužnog elementa u promatranom popre čnom presjeku. Rezultat postupka je krivulja momenta savijanja M u ovisnosti o zakrivljenosti c, a granični moment predstavlja vršne vrijednosti krivulje, u slučaju progiba (negativni predznak) i pregiba (pozitivni predznak).

5.4.1. Krivulje naprezanje-deformacije Sa šest vrsta krivulja koje predo čavaju odnos naprezanja i deformacija σ – ε zvanih „load – end shortening curves“ IACS [2], opisuje se ponašanje tri vrste elemenata pri procesu sloma brodskog trupa: kruti kutevi (eng. hard corner), poprečno ukrepljena opločenja i uzdužno ukrepljeni paneli, ovisno o tla čnom ili vlačnom opterećenju, odnosno o položaju elementa u odnosu na neutralnu os poprečnog presjeka trupa broda. ELASTO – PLASTIČ NI SLOM Krivulja elastično – plastičnog sloma opisuje ponašanje produljenih poprečno ili uzdužno ukrepljenih panela. Na primjer, taj način sloma prati panel dna pri progibu ili panel palube pri pregibu. Po ovom se na činu slamaju i kruti spojevi kao što su spojevi bo čnih nosača dvodna s opločenjem dna ili pokrova dvodna. Naprezanje je pozitivno za produljenje, a negativno za skraćenje. Izraz koji daje naprezanje elementa glasi: σ = Φ ⋅ R eH , ⎡⎣ N/mm2 ⎤⎦ , gdje je:

Φ : Granična funkcija definirana kako slijedi: Φ = −1 za ε < −1 Φ = ε za − 1 < ε < 1 Φ = 1 za ε > 1 ε ε : Relativna deformacija: ε= E εY εE : Deformacija elementa: ε = χi ⋅ z i εY : Deformacija popuštanja materijala:

R eH R eH : Naprezanje tečenja materijala:

R eH E = 235 N/mm 2 za B klasu čelika

εY =

R eH = 315 N/mm 2 za AH32 klasu čelika

R eH = 355 N/mm 2 za AH36 klasu čelika E: Modul elastičnosti: E = 206000 N/mm 2 za čelik



Krivulja naprezanja – deformacije za elasto – plasti čni slom prikazana je na slici 25.

Slika 25. Izgled krivulje σ – ε za elasto – plastič ni nač in sloma

GREDNO – ŠTAPNO IZVIJANJE Krivulja gredno – štapnog izvijanja opisuje slom skra ćenih uzdužno ukrepljenih panela. Na primjer, na taj se na čin slamaju panel palube pri progibu ili panel dna pri pregibu. Na temelju rasporeda težina duž broda određuje se moment savijanja na mirnoj vodi. Izraz naprezanja za gredno – štapno izvijanje:

σ = ΦσC

Φ : Granična funkcija, kako je definirana ranije.

σE ε

R eH ε 2 ⎛ ΦR eH ε ⎞ R σC = R eH ⎜1 − za σE > eH ε ⎟ 4σE ⎠ 2 ⎝

σC = σC : Kritično naprezanje, [N/mm2]:

AS + 10 ⋅ bE ⋅ t P , ⎡⎣ N/mm 2 ⎤⎦ , gdje je: AS + 10 ⋅ s ⋅ t P za σE ≤

ε : Relativna deformacija, kako je definirana anije.

IE 10−4 2 AEl I E : Moment tromosti običnih ukrepa, [cm4], s pridruženom širinom oplate b E1 . s b E1 = za βE > 1 βE b E1 : Širina pridružene oplate, [m]: b E1 = s za βE ≤ 1 s εR eH βE = 103 tP E A E : Površina presjeka, [cm2], običnih ukrepa s pridruženom širinom oplate b E . AS : Površina presjeka struka uzdužnjaka, [cm2] s: Razmak uzdužnjaka, [m], t P : Debljina pridružene oplate, [mm]

σE : Eulerovo naprezanje štapnog izvijanja, [N/mm2]: σE = π2 E

⎛ 2.25 1.25 ⎞ − 2 ⎟ s za βE > 1.25 b E = ⎜ b E : Širina pridružene oplate, [m]: β βE ⎠ ⎝ E b E = s za βE ≤ 1 .25 Izgled krivulje naprezanja – deformacije za ovaj na čin loma prikazan je na slici 26.

Slika 26. Izgled krivulje σ – ε za slom putem gredno – štapnog izvijanja

21



22

TORZIJSKO IZVIJANJE Po torzijskom se izvijanju također mogu slamati skraćeni uzdužno ukrepljeni paneli koji trpe lateralno – savojna opterećenja, Sl. 27. Izraz koji daje naprezanje elementa:

σ=Φ

AS ⋅σC + 10 ⋅ s ⋅ t P ⋅σCP , ⎡⎣ N/mm 2 ⎤⎦ , gdje je: AS + 10 ⋅ s ⋅ t P

Φ : Granična funkcija, kako je definirano ranije.

σE R za σE ≤ eH ε ε 2 ⎛ Φ ⋅ R eH ⋅ε ⎞ R σC = R eH ⎜1 − za σE ≤ eH ε ⎟ 4 ⋅σE ⎠ 2 ⎝ σC =

σC : Kritično naprezanje, [N/mm2]:

σE : Eulerovo naprezanje torzijskog izvijanja, [N/mm2]: ε : Relativna deformacija, kako je definirana ranije. σCP : Naprezanje izvijanja sunosive širine oplo čenja, [N/mm2]:

⎛ 2.25 1.25 ⎞ σCP = ⎜ − 2 ⎟ R eH za βE > 1.25 β βE ⎠ ⎝ E σCP = R eH za βE ≤ 1 .25

βE : Koeficijent definiran u to čci 4.2.2. AS : Površina presjeka struka uzdužnjaka, [cm2] s: Razmak uzdužnjaka, [m], t P : Debljina pridružene oplate, [mm]

Slika 27. Izgled krivulje σ – ε za slom putem torzijskog izvijanja

LOKALNO IZVIJANJE STRUKA OBIČ NIH UKREPA SASTAVLJENIH OD POJASNIH PROFILA Ovaj način slamanja prate skraćeni uzdužno ukrepljeni paneli.

103 ⋅ b E ⋅ t P + h W ⋅ t W + b E ⋅ t P Izraz za naprezanje elementa: σ = Φ ⋅ R eH , ⎡⎣ N/mm2 ⎤⎦ , gdje je: 3 10 ⋅ s ⋅ t P + h W ⋅ t W + bE ⋅ t P

Φ : Granična funkcija, kako je definirano ranije. b E : Širina pridružene oplate, [m], kako je definirana ranije. h W : Visina struka, [mm], t W : Debljina struka, [mm] ⎛ 2.25 1.25 ⎞ − 2 ⎟ h W za βW >1.25 h WE = ⎜ h WE : Efektivna visina struka, [mm]: β βE ⎠ ⎝ E h WE = h W za βW ≤ 1.25 βE : Koeficijent definiran ranije. ε ⋅ R eH h βW = 103 W tW E ε : Relativna deformacija, kako je definirano ranije. s: Razmak uzdužnjaka, [m], t P : Debljina pridružene oplate, [mm]



23

LOKALNO IZVIJANJE STRUKA OBIČ NIH UKREPA SASTAVLJENIH OD RAVNIH PROFILA Također ovaj način slamanja prate skra ćeni uzdužno ukrepljeni paneli, Sl. 28. Izraz za naprezanje elementa:

σ=Φ

10 ⋅ s ⋅ t P ⋅σCP + AS ⋅σC , ⎡⎣ N/mm2 ⎤⎦ , gdje je: AS + 10 ⋅ s ⋅ t P

Φ : Granična funkcija, kako je definirana ranije. σCP : Naprezanje izvijanja sunosive širine oplo čenja, [N/mm2], definirano ranije. σC : Kritično naprezanje, [N/mm ]: 2

σC =

σE ε

za

σE ≤

R eH 2

ε

⎛ Φ ⋅ R eH ⋅ ε ⎞ σ C = R eH ⎜ 1 − ⎟ 4 ⋅σE ⎠ ⎝

σE : Eulerovo lokalno naprezanje izvijanja, [N/mm ]: 2

ε : Relativna deformacija, kako je definirano ranije.

za

σE ≤

⎛t ⎞ σ E = 160000 ⎜ W ⎟ ⎝ hW ⎠

R eH 2

ε

2

AS : Površina presjeka struka uzdužnjaka, [cm2] s: Razmak uzdužnjaka, [m], t P : Debljina pridružene oplate, [mm]

Slika 28.

Izgled krivulje σ – ε za slom putem lokalnog izvijanja struka obič nih ukrepa

IZVIJANJE OPLOČENJA Ovaj izraz opisuje način slamanja putem izvijanja poprečno ukrepljene oplate: 2 ⎡ s ⎛ 2.25 1.25 ⎞ s ⎞⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎛ σ = R eH ⎢ ⎜ − 2 ⎟ + 0.1⎜1 − ⎟ ⎜1 + 2 ⎟ ⎥ , ⎡⎣ N/mm 2 ⎤⎦ , gdje je: βE ⎠ ⎝ l ⎠ ⎝ βE ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ l ⎝ βE

s: Razmak rebara, [m], l: Duljina ploče, [m]

βE : Koeficijent definiran ranije. 5.4.2. Inkrementalno-iteraivni postupak Narinuta zakrivljenost trupa χ izaziva uzdužne deformacije svakog strukturnog elementa trupa čije vrijednosti ovise o vertikalnom položaju elementa a naprezanje kojemu je podvrgnut pojedini element određuje se u nelinearnom elasto – plastičnom područ ju pomoću krivulja „load – end shortening curves“ svakog elementa. Za svaki narinuti korak povećanja zakrivljenosti trupa χ , raspored naprezanja svih elemenata koji čine poprečni presjek trupa određuju položaj trenutne neutralne osi budući da u pojedinom koraku odnos naprezanja i deformacije σ – ε nije linearan. Nova neutralna os koja se odnosi na promatrani korak određuje se iterativnim putem, tako da se odredi ravnoteža između naprezanja koja djeluju u elementima strukture. Kada je određena neutralna os i prema tome respored naprezanja, moment savijanja M i oko nove neutralne osi, koji odgovara zakrivljenosti u promatranom koraku χ i, dobije se zbrajanjem doprinosa momentu savijanja svakog elementa posebno. Slijedeći su glavni koraci inkrementalno – iterativnog pristupa proračunu graničnog momenta savijanja: 1. Podjela poprečnog presjeka na elemente ukrepljenih panela 2. Određivanje neutralne osi za nedeformiranu strukturu 3. Definicija odnosa naprezanje – deformacija za sve elemente 4. Početak postupka određivanjem početne zakrivljenosti 5. Određivanje odgovarajućeg naprezanja za svaki element 6. Nalaženje nove neutralne osi postavljanjem uvjeta ravnoteže preko cijelog presjeka 7. Račun ukupnog momenta savijanja zbrajanjem doprinosa svih elemenata momentu savijanja



Početna se zakrivljenost dobije iz izraza: Deformacija popuštanja:

εY =

χ0 = 0.01 ⋅εY

gdje je

εY

24

deformacija popuštanja.

R eH . E

Postavljanje ravnoteže naprezanja preko cijelog popre čnog presjeka trupa izvodi se tako da sila koju uzrokuje naprezanje u elementima iznad neutralne osi bude jednaka sili koju izaziva naprezanje u elementima ispod neutralne osi. Jednadžba uvjeta ravnoteže: ΣAi σi = ΣA jσ j , [N], gdje je i indeks elemenata ispod, a j indeks elemenata iznad neutralne osi. Kada je izra čunata neutralna os za pojedini korak, zbrajaju se doprinosu naprezanja svih elemenata presjeka ukupnom momentu savijanja, prema izrazu: M U = ΣσUi A i (zi − z NOi ) , [ Nm] Algoritam numeričkog rješenja preuzet je od IACS – a, a prikazan je na Sl. 29. Iz slike su vidljivi inkrementalni i iterativni dijelovi procedure.

Slika 29. Algoritam numerič kog rješenja prorač una granič nog momenta savijanja, [2]

Granični momenti savijanja poprečnog presjeka brodskog trupa prema Smith-ovom inkrementalno-iterativnom postupku zasnovanom na teoriji grede, određuju se kao maksimalne vrijednosti krivulje izdržljivosti na moment čistog savijanja M u ovisnosti od zakrivljenosti χ brodskog trupa promatranog kao grede na odabranom popre čnom presjeku, sl. 30. Krivulja M − χ na sl. 30, se odre đuje na osnovi inkrementalno-iterativnog postupka (e:incremental-iterative procedure). U svakom koraku iteracije j inkrementalnog postupka moment se savijanja M j izračunava za nametnuti kut rotacije χ j poprečnih presjeka brodskog trupa oko vodoravne neutralne osi za prirast ∆ χ j relativno prema prethodnom koraku, u iznosu od χ j

= χ − + ∆χ j 1

j

.

Time postignute relativne aksijalne deformacije ε j uslijed narinutog prirasta rotacije presjeka ∆ χ j , izazivaju produljenja i skraćena uzdužnih elemenata brodskog trupa ovisno o njihovom položaju po visini popre čnog presjeka trupa broda. Lokalna naprezanja Ri , j izazvana u svakom strukturnom elementu za narinutu rotaciju i za narinutu rotaciju u koraku j se određuju iz krivulja opterećenja u ovisnosti od deformacija krajeva elemenata (e:load-endshortening curves) R − ε prema klasifikacijskim društvima (e:Classification Societies), koje uzimaju u obzir

25



nelinearno-plastična svojstva (e:non-linear elasto-plastic characteristics) za mogu će mehanizme sloma korištenjem rubnih funkcija (e:edge function) Φ definiranih u slijedećem obliku Ri , j = Φ i ( χ j ) ⋅ Reh . Postupak razmatra krivulje opterećenja u ovisnosti od deformacija (e:load-end-shortening curves) za elasti čno plastični slom produljenih poprečno orebrenih panela i obi čnih okrepa (e:elasto-plastic collapse of lengthened transversely framed plating panel or ordinary stiffeners), kao i obi čno izvijanje grede(e:beam column buckling), izvijanje uslijed uvijanja (e:torsional buckling) i lokalno izvijanje skra ćenih pojaseva običnih ukrepa (e:web local buckling for shortened flanged ordinary stiffeners) i izvijanje oplo čenja skraćenih poprečno orebrenih panela (e:plate buckling of shortened transversely framed plating). Novi položaj neutralne linije (e:neutral axes) za inkrementalni prirast zakrivljenosti χ j , kao i granični moment savijanja brodskog trupa (e:ultimate bending moment of a hull girder) odre đuju se kao M u

=

max M( χ ) j

na

M 0 ≤ χ j ≤ ± 3 e EI

osnovi iterativnog postupka (e:iterative procedure) do postizanja ravnoteže me đu svim djelujućim naprezanjima u strukturnim elementima brodskog trupa Ri , j , i = 1,2,..., N e koristeći geometrijska svojstva uzdužni elemenata poprečnog presjeka trupa prema slijedećoj jednadžbi:

M( χ j ) =

N e

∑ R

i , j

i =1

N e

Ri , j   

e

N e

Ai

   

⋅ Ai ⋅ zi = ∑ Reh ⋅ Φ i ( χ j ) ⋅ Γi ⋅ Ai ⋅ zi = Reh ∑ Γi ⋅ Ai ⋅ Φ i ( χ i ) ⋅ zi ) i =1

i =1

Iz gornje je jednadžbe o čito da se rubna funkcija Φ može primijeniti bilo kao lokalni korekcioni faktor za popravke naprezanja obzirom na granicu popuštanja (e:yield stress) Reh ili kao korekcioni faktor za popravke površina poprečnih presjeka pojedinih uzdužnih elemenata. /

1

M M e M 0,8 a 0,6 j n a 0,4 j i v 0,2 Pregib a s p t n M 0 e -0,2 Progib m o -0,4 m i -0,6 n č i -0,8 M uS n a r -1 G − χ F χ E +1.75 -1.25 -3 -2 -1 0 1 2 u

uH

χ F 3

Zakrivljenost - χ / χ E

Slika 30. Krivulja izdržljivosti trupa na moment čistog savijanja u ovisnosti od zakrivljenost trupa χ



Primjer: Određivanje momenta otpora plastičnom savijanju za neoštećeni i oštećeni simetrični kutijasti nosač Promatra se simetrični kutijasti nosač u neoštećenom i oštećenom stanju, sl. 31. Ovaj je primjer odabran zbog jednostavnosti i sličnosti s brodskim trupom. Zbog jednostavnijeg ra čuna i bolje preglednosti u izrazima se koristi pretpostavka da je debljina stjenke t znatno manje u usporedbi sa širinom i visinom B. B B A/2 B

d a) Neoštećeni presjek

A/2 B

t

d b) Oštećenic presjek

t

A/2

A/2

Slika 31. Oštećeni i neoštećeni simetrični kutijasti nosač, t << B a. Neoštećeni presjek Ukupna površina neošte ćenog presjeka: A = B 2

− ( B − 2t ) 2 ≈ 4 Bt , Statički moment gornje i donje polupovršina 3 A B B B 3 S A = Bt + 2 t = B 2 t ≈ B 2 2 4 4 82

obzirom na horizontalnu simetralu presjeka: Krak para sila: d = 4

1/ 2

S A1/ 2

3 ≈ B A 4

Moment otpora presjeka plasti čnom savijanju: M po

= σ p

A

2

d = σ pW p

3 3 ≈ σ p B 2 t ≈ σ p AB 2 8

( B − t ) 4 2 3 1 Moment tromosti presjeka: I = − ≈ B t ≈ AB 2 12 12 3 6 1 o B 4

4 1 = σ pW e ≈ σ p B 2 t ≈ σ p AB 3 3 y max 4 1 3 3 Moduli presjeka obzirom na elastičnost i plastičnost: W e ≈ B 2 t ≈ AB , W p ≈ B 2 t ≈ AB 3 3 2 8 M po 9 Faktor oblika za neošte ćeni presjek: ν ≈ ≈ = 1.125 M eo 8 Moment otpora presjeka elasti čnom savijanju: M e

= σ p I

b. Oštećeni presjek Ukupna površina oštećenog presjeka: A ≈ 3 Bt , Statički moment gornje i donje polupovršina B B B 5 5 A obzirom na horizontalnu simetralu presjeka: S A1/ 2 = Bt + t = B 2 t ≈ B

2

Krak para sila: d = 4

5 ≈ B A 6

S A1 / 2

8

Na vodoravnoj udaljenosti: c=B/6 c =

Moment otpora presjeka plasti čnom savijanju: M po 3

2 4

3

= σ p 2

A

2

d = σ pW p

83

B

6

5 5 ≈ σ p B 2 t ≈ σ p AB 4 12

7 3 7 B t ≈ AB 2 12 12 4 12 36 1 7 7 Moment otpora presjeka elasti čnom savijanju: M eo = σ p I = σ pW e ≈ σ p B 2 t ≈ σ p AB y max 6 18 7 7 5 5 Moduli presjeka obzirom na elastičnost i plastičnost: W e ≈ B 2 t ≈ AB , W p ≈ B 2 t =≈ AB 6 18 4 12 o M p 15 Faktor oblika za oštećeni presjek: ν ≈ ≈ = 1.0714 M eo 14 Moment tromosti presjeka: I ≈

B t

+2

Bt

B

+ 2 Bt

≈

26

11uzduznacvrstoca

Recommend Documents