σ x − σ y 2 τ max = + τ xy 2 σ x + σ y σ prom =
My I
σ = −
I Z
+
M Y z I Y
, tanα =
Esfuerzo Cortante
I Z I Y
Esfuerzo cortante directo promedio V δ T = α ∆TL τ prom = A Torsión Esfuerzo cortante transversal Esfuerzo Cortante en una flecha circular VQ Tr τ = τ = It J AE
Dinamo
Esfuerzo cortante máximo en el plano
Flexión Asimétrica M Z y
Resistencia Solucionario
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Flexión Esfuerzo Normal
A L
of 3
P
Desplazamiento δ =
Solucionario Resistencia de
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tanθ
2
Esfuerzo Cortante maximo absoluto σ − σ min τ max = max abs
2
σ max + σ min
Curva Elástica 1 M R
=
EI EI
EI 4 d y dx 4 d 3 y
= =
dx 3 2 d y = EI dx 2
Sign up=to vote on this title σ prom 2 Métodos de Ener Useful Reacciones entre Not useful Propiedades del material
Razón de Poisson
Energía de Deformación Carga axial constante N 2 L U
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Vigas Curvas R =
A
1
∫ r dA
A
σ = σ =
M ( R − r ) Ar ( r − R ) My
Solucionario Resistencia de
1
of 3
Torsión de secciones Rectangulares delgadas (Base = a >> altura = b)
τ max = ϕ =
3T
ab 2 3T
= Gϕ b
ab 3 G Rigidez Torsional
Ae( R − y ) 1 K = ab 3G R: distancia medida desde el centro de 3 curvatura al eje neutro Secciones Compuestas Por Rectángulos Delgados r : distancia medida desde el centro de 3Tbmax curvatura al centroide de la sección τ max = 3 transversal a i bi r: distancia medida desde el centro de
∑
Teoría de Fallas
Resistencia Solucionario
Dinamo
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Flexión Barra Recta L
δ =
M ∂ M
∫0 EI ∂ F dx i
Teorema de Castigliano Aplicado A Armaduras ∂ N L ∆ = ∑ N ∂ P AE ∆: desplazamiento del nodo de la
armadura Sign up to vote on this title P: fuerza externa de magnitud variable aplicada de la armadura en lauseful Useful al nodo Not dirección de ∆ N: fuerza axial interna en un miembro causada por la fuerza P y las cargas en la armadura
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Solucionario Resistencia de
Inestabilidad En Columnas (Pandeo) Ecuación Diferencial de Vigas Con Excentricidad ∂ 2 y = P (e + δ − y ( x)) ∂ x 2 Solución General
P P EI x + B cos EI x + (e + δ )
y = A sen
encontrando las constantes P y = 1 − cos EI x (e + δ ) Deflexión Máxima
of 3
Rangos de Análisis 1º) λ≤40 Bloque en Compresión
σ max =
P
1 +
A
ec
r z 2
2º) 40≤λ≤120 Formula de la Secante Formulas empíricas(línea recta y parábola) 3º) 120≤λ Formula de Euler
Análisis Plástico Principio de los trabajos virtuales
W Fext = W F int Nº de Rotulas Plasticas =Nº de Restricciones – 1
P l − 1 EI 2
δ = e sec
Resistencia Solucionario
Teoría de Elasticidad
Dinamo
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Relaciones esfuerzo Deformación (Ecuaciones Constitutivas) Ley de Hooke (para un sólido elástico - lineal isotrópico y homogéneo)
ε x =
1 E
(σ
γ xy =
− ν (σ y + σ z ))
x
τ xy G
=
2(1 + ν ) E
τ xy
Ecuaciones de Elasticidad Ecuaciones de Equilibrio Ecuaciones de Navier
Solución Por Medio De La Esfuerzo De Airy Se define φ(x,y), tal que:
2 ∂ φ σ y = ∂ x 2 2 ∂ φ τ xy = − ∂ x ∂ y σ x =
∂ 2 φ ∂ y 2
∇ 4φ = 0
∂τ xy up ∂σ x Sign ∂τ to vote on this title Planteamiento del problem + + xz + fx = 0 Elasticidad en ∂ x ∂ y ∂ z 2-D (coordenadas polares) ∂τ xy ∂ x ∂τ
