1.19) Si la densidad densidad de un liquido liquido es de 835 835 Kg / m su densidad relati#a
δ
= ρ * g
δ
= 8.20 KN / m 3
Dr =
δ
Kg
= 835
m
3
* 9.81
835
ρ ρ H 2O
3
CAPITULO I determinar su su peso espei!io "
m s
δ
2
= 8191.35
N m3
Kg
Dr = 1000
m3 Kg
Dr
=
0.835
m3
1.20) ompro$ar los #alores de la densidad del peso espe%!io del aire a 30° & dados en la ta$la 1'
δ AIRE =
δ AIRE =
P ABS R * T
ρ AIRE =
10320.5 Kp / m 2
10320.5 Kp / m
g
ρ AIRE =
29.3 m / 0 K * (273 + 30 ) 0 K
δ AIRE =
δ AIRE
1.13 Kp / m 3 9.81 m / s 2
ρ AIRE = 0.118 UTM / m 3
3
8877.9m
δ AIRE =1.13 Kp / m3 1.21) &ompro &ompro$ar $ar los #alores #alores de los pesos espe%!ios espe%!ios del an%drido an%drido ar$nio ar$nio " del del nitrgeno dados en la ta$la 1+
δ CO 2 =
δ CO 2
=
P ABS
δ N
R * T 10328 Kp / m
δ N =
2
19.2 m / K * (273 + 20 ) K
δ CO 2 =
0
10328 Kp / m 525. m
0
2
δ N =
=
P ABS R *T 10325.89 Kp / m 2
30.3 m / 0 K * ( 273 + 20) 0 K
10325.89 Kp / m 2 8877.9 m
δ CO 2 =1.8359 Kp / m 3
δ N = 1.131 Kp / m 3
1.22 1.22)) - que que presi presin n tend tendr r el aire aire temperatura es de ,9° & δ
= 18.70 KN / m 3
T = ,9 0C
=
un peso peso esp espei ei!i !io o
322 0 K
de 18.7 18.7 K / m 3 si la
R = 29.3 m / 0 K
P = δ * T * R
P = 17.7 KN / m 3 * 322 0 K * 29.3 m / 0 K P =17,27 .02 KN / m 2
P = 17., KN / cm 2
1.23) os os metros metros $ios $ios de aire4 aire4 iniial iniialmente mente a presin presin atmos!ria atmos!ria se omprim omprimen en 3 asta oupar 0.500 m . 6ara una ompresin isotrmia4 -&ul ser la presin !inal V 1* P 1 = V 2 * P 2
2 m 3 *10330 Kp / m 2
P 2 =
= P 2 * 0.500
m3
200 Kp * m 0.500 m
3
P 2 = ,1320 Kp / m 2
P 2 = ,.13 Kp / cm 2
1.25) eterminar eterminar la #isosidad #isosidad a$soluta a$soluta del merurio merurio en igual a 0.0158
* s / m2 si en poises es
1 N * seg / m 2
Vis Vis
= 0.0158 Poises *
Vis Vis
= 1.58 *10 −3 N * seg / m 2
10 Poises
1.26) si la #isosidad a$soluta de un aeite es de 510 510 poises4 -&ul es las #isosidades en el sistema Kpms Vis Vis
ABS = 510 Poises *
1 N * seg / m 2 98.1 Poises
Vis ABS
= 5.199 Kp * seg / m 2
1.27) -ue #alor tiene las #isosidades a$solutas " intias de un sistema tnio de unidades Kpms de un aeite que tiene una #isosidad de sa"$olt de 155s " una densidad relati#a de 0.932 Viscosidad Absoluta T > 100 Seg
155 Seg
µ = ((0.00220 t −
1.35 t
µ = ((0.00220 * 155 − µ = ((0.3,1
> 100 Seg
) * Dr ) Poises
1.35 155
) * 0.932) Poises
− 8.709 *10 −3 ) * 0.932) Poises
µ = 0.3097 Poises *
1 Kp * seg / m 2 9.81 Poises
µ = 3.157 *10 −3 Kp * seg / m 2
Viscosidad Cintica T > 100 Seg
155 Seg
γ = ((0.00220 t −
1.35
t
γ = ((0.00220 * 155 −
γ = 0.3323 stokes *
> 100 Seg
) * Dr ) stokes
1.35 155
) * 0.932) stokes
1m 2 / seg 10 , stokes
γ = 3.32 *10 −5 m 2 / seg
1.2!) os super!iies planas de grandes dimensiones estn separadas 25mm " el espaio entre ellas esta lleno on un liquido u"a #isosidad a$soluta es 0.10Kps / m2. Suponiendo que el gradiente de #eloidad es lineal. -ue !uera se requiere para arrastrar una plaa de mu" poo espesor " ,0dm2 de rea a la #eloidad onstante de 32 m. / s si la plaa dista 8 mm de una de las super!iies
m m 5 2
"atos µ = 0.10 Kp / m 2
=
=
V = 32 cm / s
A = ,0 dm 2
µ * A *V Y
1 Kp / m 2 * 0., m 2 * 0.32 m / s 0.025 m
= 5.12 Kp
1.30) -u dimetro m%nimo tendr un tu$o de #idrio para que el asenso de$ido a la apilaridad del agua a 20° & no supere 0.9 mm T = 20 0 C
δ = 998.23 Kp / m3
τ = 0.00738 Kp / m
h = 0.9 mm*10
d =
d =
−,
= 9 *10
−,
m
,τ Se! α h * δ
,* (0.00738) Se! 900 9 *10− , * (998.28 Kp / m3 )
d = 0 .0331 m d = 33.1 mm
1.31)
V"
=
etermine la #ariain de #olumen de 0.28317 m 3 de agua a 2.7 ° & uando se somete a una presin de 35.0 Kp /m 2 el modulo #olumtrio de elastiidad a esa temperatura es igual4 apro:imadamente a 22.750 Kp / m2 V *T E 3
V" =
V"
0.28317 m * 35.0 Kp / cm 22800 Kp / cm
= ,.3, *10
−,
m3
2
2
-u presin se a de apliar4 apro:imadamente4 al agua para reduir su #olumen en un 1.25; si su modulo #olumtrio de elastiidad es 2.19
1.32)
2.19100; =1.25; % =
2.19 #p$ *1.25; 100;
% = 0.027, #p$
CAPITULO II 2.2!)
>n la !igura 2.19 se muestra un tu$o de #idrio en ? a$ierto a la atms!era por los dos e:tremos. Si el tu$o ontiene aeite " agua tal omo se muestra4 determinar la densidad relati#a del aeite
P$
=
P&
δ ACEITE * h
δ ACEITE =
*h
δ H 2O * 0.30 m
δ ACEITE =
δ ACEITE =
= δ H 2 O
0.35 m 1000 Kp / m 3 * 0.30 m 0.35 m
1000 Kg / m 3 * 0.30 m 0.35 m
δ ACEITE = 857.1,2 Kp / m 3
Dr =
δ 'I(UIDO δ H 2O
Dr =
857.1,2 Kp / m
3
Dr = 0.8
1000 Kp / m3
2.29) >l depsito de la !igura 2.20 ontiene un aeite de densidad relati#a determinar la letura del manmetro en Kp / m2
P 1 = P 2
0.750
= 750 Kp / m3 * 3.05m 2 P ACEITE = 2287.5 Kp / m
P ACEITE
3 = 13570 Kp / m * 0.2205 m 2 P Hg = 3100 Kp / m
P Hg
P 1 = P 2
− P ACEITE + P AIRE + P Hg = 0 P$ = − 3100 Kp / m 2 + 2287.5 Kp / m 2 P$ = − 812.5 Kp / m 2 P$ = − 0.0812 Kp / cm 2 P$
2.31) &on re!erenia a la !igura 2.214 el punto esta 53.3, m. por de$a@o de la super!iie li$re de liquido4 de densidad relati#a 1.254 en el reipiente. -&ul es la presin manomtria en si el merurio asiende 3,.29 m. en el tu$o
δ 'I(UIDO
= Dr * 1000 Kp / m 3
δ 'I(UIDO
= 1.25 * 1000 Kp / m 3
δ 'I(UIDO
= 1250 Kp / m 3
δ Hg
= Dr * 1000 Kp / m 3
δ Hg
= 13.57 * 1000 Kp / m 3 = 13570 Kp / m3
δ Hg
P Hg
P = δ * h
P = 1250 Kp / m 3 * 0.533, m 3 P = .75 Kp / m
P 1
=
P$ + P
P 2
+ P AIRE =
P Hg
P$ + .75 Kp / m 2 P$
=
=
398.775 Kp / m 2
,5,.5 Kp / m 2
P Hg
=
δ * h
= 13570 Kp / m 2 * 0.3,3 m
P Hg = ,57.5 Kp / m
2
P$ + P Hg
+ P AIRE =
P Hg
δ ACEITE = 398.775 Kp / m 2 δ ACEITE = 0.3987 Kp / m 2
2.32)
6ara la on!igurain que muestra en la !igura 2.224 alular el peso del pistn si la letura de presin manomtria es de 70 Kpa P M
= 70 KPA
P M = 70000 PA
P M
= 7135.57 Kp / m 2
P 1 = P 2
P M * h + P ACEITE * h
7135.57 Kp / m *1m + 80 Kp / m *1 m 3
3
=
=
P B A
P B
π * (1m) 2 ,
71995.57 Kp / m
2
=
P B 0.785, m
2
71995.57 Kp / m * 0.785, m
2
2
P B
= 279.70 Kp
2.33)
= P B
P B
=
1. KN
&on re!erenia a la !igura 2.33 " despreiando el roamiento entre el pistn " el ilindro que ontiene el gas4 determinar la presin manomtria en ' en m. de agua. Supngase que el gas " el aire tienen pesos espe%!ios onstantes e iguales4 respeti#amente4 0.53 " 1.203 Kp / m 3
P 1 = P 2 3
1.203 Kp / m *1m
1.203 Kp / m 2
+ 0.53 Kp / m3 *91., = P B
+ 51.,5, Kp / m 2 = P B
P B
= 52. Kp / m 2
2.35. ?n deposito 4 a una ele#ain de 2.,38 m4 ontiene agua a una presin de 103., Kpa. Atro deposito ' a una ele#ain de 3.58 m4 ontiene un liquido a una presin 8.95 Kpa. Si la letura en un manmetro di!erenial es de 305 mm de merurio4 estando la parte mas $a@a en el lado de " a una ota de 0.305 m4 determinar la densidad relati#a del l%quido ontenido en '
P 1
=
P 2
103 Kp$ + 13570 Kp / m * 0.305 m 3
103 Kp$ + 98.1 Kp$
= δ B
= δ B * 3.58 m
* 3.58 m
δ B
201 .1 Kp$ 3.58 m
=
δ B = 5,.97 Kp$ / m 2 Dr =
Dr =
δ B δ H 2O 5,9.7 Kp / cm 1000 Kp / cm
2
2
Dr = 0.5,9
2.37)
Bos ompartimientos ' " & de la !igura 2.25 estn errados " llenos de aire. Bas leturas $aromtrias son 99.98 Kpa. &uando los manmetros " maran 99.98 Kpa4 -u #alor tendr : en el manmetro > ( merurio en los dos tu$os manometritos)
P 1
99.98 Kp$ + 13570 Kp / m 3 * %
% =
δ B
δ B
=
P 2
= 20.8 Kp$
20 .8 Kp$ − 99 .98 Kp$ 133 .12 Kp$
= 201 .1 Kp$ 3.58 m
= 5,.97 Kp$ / m 2
2.#0)
>n la !igura 2.28 se muestra un deposito errado que ontiene aeite $a@o presiona de un oln de aire. eterminar la ele#ain de la super!iie li$re del aeite en los piemetros onetado
P AIRE
= 35 KPA
P AIRE = 35000 PA
P AIRE
= 357.79 Kp / m 2
P 1 = P 2
P ACEITE * h
= P AIRE + P
830 KP / m 3 * h 830 KP / m 3 * h
h=
= 357.79 Kp / m 2 + 830 Kp / m 3
*2 m
= 5227.79 Kp / m 2
5227.79 Kp / m 3 830 Kp / m 3
h = .30 m
2.#5) Ba super!iie li$re del liquido en un piemetro aoplado a un onduto esta a una ota de 1.0 m por enima del e@e del onduto 4 tal omo se muestra en la !igura 2.30. eterminar la presin en el punto si el l%quido es a) agua " $) merurio P 2 = P 1
P$ + P A#UA * h
= P A#UA
*h
P$ + 1000 Kp / m 3 * 0.3 m = 1000 Kp / m 3 *1.3 m P$ + 300 Kp / m 2
P$ =
=1300 Kp / m 2
− 300 Kp / m 2 1300 Kp / m 2
P$ = 980 .5 N / m 2 P$ = 1000 Kp / m 2
P$ = 9.8 KP
'.) Cerurio P 2 = P 1
P$ + P Hg * h
= P Hg * h
P$ + 13570 Kp / m 3 * 0.3 m = 13570 Kp / m 3 *1.3 m
P$ =
− ,071 Kp / m 2 17,1 Kp / m 2
P$ = 13570 Kp / m 2 P$ = 133121.7 N / m 2
P$ = 133 .1 KP
CAPITULO III 3.21)
6ara la ompuerta ' de 2.,, m de longitud que se muestra en la !igura 3.19 de terminar la !uera de ompresin so$re el @a$aln &4 de$ida a la presin del agua4 ( '4&4" son puntos artiulados) A = 2.,, m *1.83 m A = ,., m
2
P = δ * hcg * A
P = 1000 Kp / m 3 * 1.39 m * ,., m
P = 199 ., Kp
Se! 0 0
CD =
=
hcg )cg
Se! 0 0 * 0.915 = hcg
0.915 * Se! 0 0
Se! 0 0
Se! 75 0
=
hcg )cg
CD = 0.82 m
hcg = 1. 39 m
hcg = 0.792, m
2
I =
1 12
∑ M
B
* &*h
3
I =
1 12
3
* 2.,,*1.83
I =1.2, m
,
=0
− 199., * ( 0.9 ) + c (0.915 ) = 0
c =
199., * 0.9
3.22)
?na ompuerta #ertial retangular ' tuena 3.7 m de altura4 1.5 m de ano " esta artiulada en un punto 150 mm por de$a@o de su entro de gra#edad. Ba pro!undidad total del agua es .1 m .- ue !uera oriontal D de$e apliarse a la parte in!erior de la ompuerta parta que se mantenga en equili$rio
c = ,7,.95 Kp
0.95
A = 3.7 m *1.5 m A = 5.55 m
2
P = δ * hcg * A
P = 9.8 KN / m 3 * 3.05 m * 5.55 m
2
P = 15 .89 KN
∑ M
B
=0
P (0.15 ) − Pe * (1.7 ) = 0
P =
15.89 KN * 0.15 1.7
P =1,.5 KN
eterminar el #alor de E (!igura 3.20) de!orma que la !uera total so$re la $arra ' no so$repase los 8.172 Kp al suponer que la longitud en direin perpendiular al di$u@o es de 1.22 m " que la $arra ' esta artiulada en am$os e:tremos
3.23)
P = δ * hcg * A
P = 1000 Kp / m 3 * Se! ,5 0 * 12 m
2
P = ,2, .2 m Y Ycp =
Icg Ycg * A
∑ M
=0
A
+ Ycg
I =
1 12
*1.2 m *Y I = 0.5, )
− ,2,.2 ) 2 * ( 0.3, ) ) + 8000 * (2.82 ) = 0
− 1,,2,8 ) 3 = − 22.50
% = Se! ,5 0 * 5.39
Y = 5.39 m
CD = 3.81m
3.25.) ?na presa de 20m de longitud ontiene 7m de agua omo se muestra en la !igura.enontrar la !uera resultante que atua so$re la presa " la situain del entro de gra#edad
Ycp =
Ycg =
A =
1 2
1 2
29 + 7 9 + 7
h*
Ycp = ,.57 m
(2 * 5) + 10 5 + 10
7 m*
1 &*h 2
A =
1 2
Ycp = 7 m
10 m * 20 m * 8 2
*
A =120 m
2
P = δ * hcg * A
P = 8.8,1 N / m 3 * ,.7 m * 12 0 m
2
P = 5,9 N
3.26. >n la !igura 2.32 la ompuerta ' tiene su e@e de giro en ' " su anura es de 1.20 m. - ue !uera #ertial4 apliada en su entro de gra#edad4 sera neesaria pera mantener la ompuerta en equili$rio si pesa 20 K * = 20 KN
* %
= 20 KN * Se! ,50
* %
= 1,.1, N
* Y
= 20 KN * Se! ,50
* Y
=1,.1, N
A = (1.5m ) * ( 1.20 m )
A =1.8 m
2
P = δ * hcg * A
P = 9.81 KN / m 3 * 2.25 m * 1.8 m
2
P = 53 .87 KN
3.2!. Fal omo se muestra en la !igura 3.2,4 e:iste una ompuerta #ertial retangular so$re la que ata agua por uno de sus lados. etermine la !uera resultante total que ata so$re la ompuerta " la situain so$re el entro de presin
hcg = 3.8 m
A = ( 2.0 m ) * ( 1.20 m )
A = 2., m
2
P = δ * hcg * A
P = 9.81 KN / m 3 * 3.8 m * 2., m
2
P = 8, .7 KN
3.32)
- que pro!undidad se de$e sumergir #ertialmente en agua un uadrado4 de 1.22 m de lado on dos lados oriontales4 para que el entro de presion este situado 7 mm por de$a@o del entro de gra#edad -u #alor total tendra la !uera so$re el uadrado
A = (1.22 m ) * ( 1.22 m )
A =1.,8 m
2
Ycp = h + 0.8
P = δ * hcg * A
P = 9.81 KN / m 3 *1.2 m * 1.,8 m
2
P = 23 .7 KN 2
Ycg =
1.,, m (1.22 m )
Ycp =
Icg Ycg * A
Ycg = 0.18, m 3
12
+ Ycg
h + 0.8
=
0.18, (h + 0.8) (1.,8 m 2 )
+ (h + 0.8)
h =1.01 m
3.3!.) etermine la !uera #ertial que ata so$re la $#eda semiil%ndria mostrada en la !igura uando la presin manomtria le%da en a es de 58.3 Kpa. Ba $#eda tiene 1.83m de longitud
δ = Dr *δ H 2 O
h
=
δ = 1.0 * 9.81 KN / m 3
P
h
δ
=
58.3 KP$ 15.8 Kp / m 3
δ = 15.8 KN / m 3
h
=
3.72 m
" = δ * V
" = 15.8 KN / m
3
0.12 * 1.8, m * (1.83 m) + π 2
" = 15.8 KN / m * (.12 m 3
3
+ 1.10 m 3 )
" = 113 .3 KN
3.#0.) &on re!erenia a la !igura4 determinar a.) Ba !uera e@erida por el agua so$re la plaa en el !ondo ' de la tu$er%a de 1m de dimetro
$.) Ba !uera total so$re el plano P = δ * h P = 9.81 KP * 5 m
P = ,9 KP$
A = π * ( 1 m 2 / ,) A = 0 .785 m 2
= ,9 KP$ * 0.785 m 2
= 3 ., KN
T
π * 1m 2 π *1 m 2 = 9.91 KN / m 3 + , ,
T
=
2,., KN
CAPITULI
IV
#.15)
?n o$@eto pesa 289 en el aire " 187 en el agua. eterminar su #olumen " su densidad relati#a
* AIRE
= 289 N
* A#UA
= 187 N
∑ ) = 0 287 N − 187 N = P"
V =
*
P" =102 N =10., Kp
P" 1000 Kp / m
* AIRE
=
Dr =
V
*
δ A#UA
V =
3
*
=
10., Kp 1000 Kp / m
3
95.,5 Kp 0.010, m
V = 0.010, m 3
*
3
Dr =
= 2831 .72 Kp / m 3
2831.72 Kp / m 1000 Kp / m
3
3
Dr = 2.83
?n uerpo pesa 29.50 Kp en el aire " 19.07 G6 sumergido en un aeite de densidad relati#a 0.750. eterminar su #olumen " su densidad relati#a
#.16)
* AIRE = 29.50 Kp
* ACEITE
= 19.07 Kp
∑ ) = 0 29 .50 Kp
V =
*
− 19.07 Kp = P"
P"
δ ACEITE
* AIRE
=
Dr =
*
δ A#UA
, 3
V = 0.0139 m 3
3
29.50 Kp
=
*
0.0139 m 3
2122.30 Kp / m 1000 Kp / m 3
3
= 2122 .30 Kp / m 3
Dr = 2.12
Si un peso espei!io del aluminio es 25.9 K/m24 -&unto pasara una es!era de 305 mm de dimetro sumergida en agua4 -&unto si esta sumergida en aeite de densidad relati#a 0.750
* A'UMINIO
V =
750 Kp / m
*
Dr =
= 10 .,3 Kp
10.,3 Kp
V
#.17)
=
2,0.1 Kp / m 3
V =
π * r 3
* A'UMINIO =
* A#UA
P"
V =
P" =
* A#UA V
, 3
V = 0.01,85 m 3
π * 0.152 3
* A#UA = 2,0.1 Kp / m * 0.01,85 m 3
3
= 39.20 Kp
= 0.01,85m 3 * 750 Kp / m 3
∑ ) = 0
P"
= 11 .18 Kp
∑ ) = 0 39 .20 Kp
39 .20 Kp
− 11.18 Kp = *
− 1, .8 Kp = * * = 28.1 Kp
* = 2,.35 Kp
* = 27 .25 KN
* = 238 .87 KN
#.20)
?n ilindro ueo de 0.905 m de dimetro " 1.525 m de altura pesa 390., Kp. -&uantos Gilopondios de plomo4 de peso espe%!io 11213 Kp/m3 de$en unirse al !ondo por su parte e:terior para que el ilindro !lote #ertialmente on un metro del mismo sumergido -&untos Gilogramos se neesitaran si se oloa en el interior del ilindro
π * r 2 *1.525 m V = , V =
π * 0.,525 2 ,
CI'INDRO
*
=
V = 0.2,52 m 3
*1.525 m
* P'OMO
* CI'INDRO =
V
11213 Kp / m 0.2,52 m
3
3
* CI'INDRO = ,5730 Kp
∑ ) = 0 ,5730 − 11213 * 1.525 = *
* = 28 Kp
#.22) ue longitud de$e tener un ta$ln de madera de 7.2mm por 30,.8mm de sein " densidad relati#a 0.50 para que en agua salada soporte enima un niHo que pesa ,,5 * N
= ,5.3 Kp δ = 0.50 *1000 Kp / m 3
δ = Dr *1000 Kp / m 3 A = 0.07 m * 0.30, m
A = 0.02323 m 2
* M = 0.02323 m * 500 Kp / m 2
* M
3
= 11.1 % Kp / m
P" = A *1000 Kp / m 3 * + P = 23 .23 Kp / m ,5.3 Kp + 11.1 % Kp / m = 23.23 Kp / m
δ = 500 Kp / m 3
% = 3.85 m
?na es!era de 122m de dimetro !lota en agua salada (δI10.05K/m2) la mitad de ella sumergida. ue peso m%nimo de emento ( δI23.5K/m2) utiliado omo anla@e ser neesario para sumergir ompletamente la es!era
#.26)
d =1.22 m
V =
, 3
r = 0.1 m
V = 0.950 m 3
π * (0.1) 3
∑ Y = 0 − * = 0
P"
P"
= *
* = 102,., Kp / m 3 * 0.9808 m 3
* = ,87 .02 Kp
∑ Y = 0 P" + P"2
− * 1 − * 2 = 0
* 2
=
,87.03 Kp − 102,., Kp / m 3 * 0.9508m * 2,01.3m
* 2
= − ,87.03 * 2,.01.3 / 1377.17
* 2 = 8,9.33 Kp * 2 = 8.33 KN
#.27)
?n ie$erg de peso espei!io 913 Kp/m 3 !lota en el oano (1.025 Kp/m 3) emergiendo de agua un #olumen de 59,.3m 3. -&ual es l #olumen total de ie$erg
∑ ) = 0 P" − * = 0
* V
V T
= V T * * T
=
V I * * I * − * I
P"
=
*
V T
V T
=
59,.3 * 1025 Kp / m
=
09157.5 Kp / m
3
1025 KP − 913 Kp 3
V T
112 KP − 913 Kp
?n glo$o #ai " su equipo pesan ,5.,Kp. l in!larlo on un gas de paso espei!io 0.553G6/m3 el glo$o adopta una !orma es!ria .1m de dimetro -&ul es la m:ima arga que puede soportar el glo$o4 suponiendo un peso espei!io de aire igual 1.230Kp/m3
#.29)
r = 3.05 m
d = .1 m
V =
= 5,38.90 m 3
, 3
V = 118 .85 m 3
π * (3.05 m) 3
∑ Y = 0 P" − * 1 − * 2
* 2
− * 3 = 0
= 1230 Kp / m3 118.85 m3 − ,5., Kp − 5.72 Kp
* 2 = 35.07
#.33)
P"1
?n u$o de aluminio de 152mm de lado esta suspendido en un resorte la mitad del u$o esta sumergida en aeite de densidad relati#a 0.80 " la otra mitad en agua. eterminar la !uera de train en el resorte si el paso espei!io del aluminio es de 25.9K/m3
= * *V 1
P"1 = 800 Kp / m 3 * (0.152m) 2 (0.152 m) P"1 = 1.,07 Kp * = * *V 1 * = 2,0 Kp / m * (0.152m) 3
* = 9.27 Kp
∑ ) = 0 T + P" + P"1
− * =
0
3
T = P" + P"1
− *
T = 9.27 Kp − 1.,0 Kp −1.75 Kp
T = .12 Kp T = 0 .0 N
CAPITULO V 5.1#) Un $%ci&i%nt% ll%no d% a'ua so(%tido o$i*ontal(%nt% a una ac%l%$aci+n constant%. La inclinaci+n d% la su&%$,ici% lib$% %s d% 30 '$ados -a u ac%l%$aci+n %st/ so(%tido %l $%ci&i%nt%
Tg θ =
$ g
$ = Tg 30 0 * g $ = Tg 30 0 * 9.81 m / seg 2 $
=
5. m / seg 2
5.16) ?n deposito a$ierto de 9.15 m de longitud4 1.22m de anura " 1.22m de pro!undidad est lleno on 0.99m de aeite de r I 0.822. Se aelera en la direin de la longitud uni!orme desde el reposo asta la #eloidad de 13.73 m/seg. -&ul es el inter#alo de tiempo m%nimo para aelerar el depsito asta dia #eloidad sin derramar el liquido
m 9 9 . 0
Dr =0.822
9.15m
Tg θ =
0.23
$=
,.575
V+ − Vo t
Tg θ = 0.050
$= θ = 2.87
$ = Tg 2.87 * g $ = Tg 2.87 0 * 9.81 m / seg 2
=
t
0
0
$
13.73 m / seg
t =
13.73 m / seg 0.,93m / seg 2
t = 28 seg
o.,9 m / seg 2
5.17) un deposito retangular a$ierto de 1.52 m de anura4 3.05 m de longitud " 1.83 m de pro!undidad que ontiene 1.22 m de agua se aelera oriontalmente4 paralela a la longitud a ,.91m7seg2 -u #olumen de agua se derrama
Tg θ =
,.91m / seg 2 9.81m / seg 2
V = 0 .72 m 3
Tg θ = 0.50
θ = 2 .58 0
Tg 2.58 0
=
d 1.525m
d = 0.50 *1.525m
d = 0.7 m
V = 0.7 m * 1.525 m * 0.1m
5.20) ?n reipiente que ontiene aeite de densidad relati#a o.72 se mue#e 2
#ertialmente aia arri$a on una aelerain de 2.,5m/seg una pro!undidad de 2m
δ $ceite
δ $ceite
=
=
0.7(2 * 1000 Kp / m
7(2 Kp / m
P = δ * h *1 +
. -u presin e:iste a
3
3
$ g ACEITE
P = 72 Kp / m
3
2.,5m7 seg 2 *2 m 1 + 9.81m / seg 2
P =152, Kp / m
2
Dr =0.762
+ 1.2,9
P = 190, Kp / m 2 P =18.7 KP$
5.23) ?n deposito a$ierto il%ndrio de 122 m de dimetro " 183 m de pro!undidad se llena de agua " se ae girar a 0 rpm -u #olumen de agua es la que se desperdiia " ual es la pro!undidad del e@e
= 1.22 m
d
h = 1.83 m
* = 0 rpm( 0.10,)r$d / seg *
Y
=
=
.28 r$d / seg
* 2 * , 2 2 g 2
Y
=
2
(.28 r$d / seg ) * (0.1)
2
2
2 * 9.81m / seg
Y = 0.7,8 m
V
1 1 = π * d 2 + h 2 ,
V
1 1 = π *1.22 2 + 0.7,8 2 ,
V
=
0.,3 m 3
P = 2.57 m − (0.7,8 + 0.7,8) P = 1.1 m
5.2#) - qu #eloidad se de$e girar el deposito del pro$lema 5.23 para que en el entro del !ondo del depsito la pro!undidad del agua es nula
Y
* 2 * , 2
=
2 g
1.83 m
=
(.28 r$d / seg 2 ) 2 * (0.1) 2 2 * 9.81 m / seg 2
1.83 m *19 .2 m / seg 2 * *
= * * 0.372
= 1.83 m *19.2m / seg 2 / 0.372
=
9.82 r$d / seg
