CAPÍTULO I TENSIÓN
1. Si la tensión de trabajo admisible para el vástago de bomba de la figura se reduce a ⁄
, ¿qué área de sección transversal se requiere? Utilizar los datos del
ejemplo 2 (l=100m, peso específico=7800
⁄
).
Para sacar el W de la barra se utiliza el peso específico: Peso específico=7,8 *
⁄
L= 10000 cm
Según el ejercicio la resistencia del émbolo durante la carrera de descenso es 100 kg y durante el ascenso de 1000 kg, entonces obtenemos la resistencia total así:
El esfuerzo es:
2. ¿Qué fuerza de tracción P será necesaria para producir un alargamiento unitario d=0.0008 cm en un redondo de acero que tiene una sección transversal circular de ⁄ diámetro D=12mm, si E= 2.1* ? Sabiendo que la deformación es:
En este caso como es sección transversal no entra la longitud total de la pieza:
3. Una barra de aluminio de 183 cm de longitud es de sección transversal cuadrada de 2.54 cm de lado en 61 cm de su longitud y se sección circular de 2.54 cm de diámetro en los otros 122 cm. ¿Cuánto se deformará la barra bajo una carga de tracción P=1588 kg, si ⁄ E=738* .
La deformación total de la barra será la deformación que sufre la sección cuadrangular más la deformación que sufre la sección circular:
4. Una barra de acero de 3.05m de longitud tiene una sección transversal circular de d1=2.54 cm de diámetro en la mitad de su longitud y un diámetro d2=1.27 cm en la otra mitad, a) ¿cuánto se alargará la barra bajo una carga de tracción P=3629 kg?, b)Si el mismo volumen de material es laminado en una barra de 305cm de longitud y diámetro uniforme d, ¿cuál será el alargamiento total de esta barra bajo la misma tracción ⁄ P=3629 kg? E= 2.1*
Literal a:
La deformación total será igual a la deformación que hay en la sección con un radio más la deformación que existirá en la sección con otro radio: Sección A: radio mayor
Área A=
Sección B: radio menor
Área B=
=5.067
Literal b:
Como especifica el literal se va a tener en mismo volumen que en el literal a entonces procedemos a calcular el volumen:
Con este volumen se precede a calcular la nueva área utilizando la longitud de 305cm:
Entonces la deformación sería:
5. Un cable de alambre retorcido de 366m de longitud está fijado en su extremo superior y ⁄ cuelga verticalmente en un pozo profundo. Suponiendo E= 1.05* y ⁄ , calcular el alargamiento total del cable por efecto de su propio peso.
Para calcular la deformación por peso propio debemos obtener el W del cable, pero debemos dejar expresado en función del área ya que no la conocemos:
Para la deformación el valor de E será: E=1.05
⁄
6. Una barra de acero de forma troncónica de 3.05m de longitud tiene un diámetro d1=5.08cm en su base superior y un diámetro d2=2.54 en la parte inferior. La varilla pende verticalmente y soporta una carga de tracción P=4536 kg en su extremo inferior. Calcular el alargamiento total de la barra, despreciando su propio peso.
Primero se realiza una relación entre radios del cono ya que no es uniforme:
Entonces la deformación se resuelve en forma diferencial:
∫
Siendo el valor de E= 2.1*
⁄
y resolviendo la integral tenemos:
[
]
7. En la estructura sencilla representada el elemento BC es un alambre de acero que tiene un diámetro d=3.2mm y el elemento AB de sección recta cuadrada de 6.45 . Calcular la componente vertical del desplazamiento del punto B debido a una carga ⁄ vertical P=180 kg actuando como en la figura. Para el acero , ⁄ para la madera .
Primero se procede a calcular el valor de 𝜃 y de la longitud L del elemento AB: 𝜃 𝜃
Se realiza el diagrama de cuerpo libre en el punto B y se calcula el valor de las cargas en C y A:
Para obtener la deformación vertical aplico el método de carga unitaria obteniendo el siguiente diagrama:
La carga en A es negativa ya que está trabajando a compresión, a diferencia que la carga en C es positiva porque trabaja a tensión.
Calculando la deformación vertical utilizando carga unitaria:
8. Determinar el esfuerzo en la parte vertical cuya área es 50 cm2.
Se realiza en diagrama de cuerpo libre tanto en el punto A como en B para obtener las fuerzas:
α = 63.43°
β = 45°
Con la fuerza F3 vertical se calcula el esfuerzo:
⁄
⁄
9. Hallar la deformación total de la barra mostrada en la figura.
(
(
)
)
10. Cuál será el máximo peso W que soporte la estructura si el esfuerzo de fluencia en los alambres es 10 T/cm2 y el coeficiente de seguridad es 4.
Entonces el W admisible será el W final dividido para el factor seguridad:
11. Las dos barras articuladas entre sí en B y en sus extremos soportan una carga de 30000kg, como indica la figura. El material es acero cuyo límite de fluencia es 4200kg/cm2. Siendo aceptables los coeficientes de seguridad 2 para la tracción y 3.5 para la compresión. Determinar las secciones de las barras y los desplazamientos ⁄ horizontales y verticales del punto B. Tomar
Haciendo diagrama del cuerpo libre:
Con el límite de fluencia calculamos el área para las barras AB y BC:
Teniendo las áreas procedemos a calcular las deformaciones:
Para las deformaciones del punto B:
Donde X=0.981cm
12.
Entre dos columnas fue tendido un alambre de longitud 2l, en el alambre, exactamente en el centro, fue colgado un farol de masa M, el área de la sección transversal del alambre es A. El módulo de elasticidad es Y. Determinar el ángulo α de pandeo del alambre, considerándolo pequeño.
Para encontrar la tensión se realiza diagrama del cuerpo libre:
Según la ley de Hooke:
Igualando ambas ecuaciones para T:
Geométricamente:
Reemplazando en la ecuación igualada obtenemos:
De donde despejando α tenemos: √
13. La lámpara de 80 kg está soportada por dos barras AB y BC como se muestra en la figura. Si AB tiene un diámetro de 10mm y BC un diámetro de 8mm, determine el esfuerzo normal promedio en cada barra.
Haciendo diagrama de cuerpo libre para encontrar las cargas en los cables:
Las barras están trabajando a tensión y para calcular el esfuerzo de cada barra utilizamos:
14. El miembro AC mostrado en la figura, está sometido a una fuerza vertical de 3kN. Determine la posición x de esta fuerza de modo que el esfuerzo de compresión promedio en el soporte liso C sea igual al esfuerzo de tensión promedio en el tirante AB. El tirante tiene un área en su sección transversal de 400mm2, y el área de contacto en C es 650mm2.
Las fuerzas en A, C y la incógnita X se resuelven mediante el diagrama de cuerpo libre mostrado, tomando la fuerza aplicada de 3000N:
Teniendo las dos ecuaciones necesitamos una tercera ecuación donde haya una relación entre las fuerzas utilizando el esfuerzo de ambas fuerzas como se explica en el ejercicio:
Sustituyendo la ecuación 3 en la ecuación 1 podemos obtener los valores de las fuerzas:
La posición x obtenemos reemplazando valores en la ecuación 2, el valor debe estar en el rango de 0 a 200, ya que 200 es el valor máximo de la viga:
15. La lámpara con un peso de 50lb, está soportada por tres barras de acero conectadas por un anillo en A. Determine el ángulo de orientación 𝜃 de AC tal que el esfuerzo normal producido en la barra AC sea el doble del esfuerzo normal producido en la barra AD. ¿Cuál es la magnitud del esfuerzo en cada barra? El diámetro de cada barra se da en la figura. Realizando el diagrama de cuerpo libre:
𝜃
𝜃
𝜃 Haciendo las relaciones de esfuerzos:
Al reemplazar esta relación en la primera ecuación se tiene: 𝜃 Donde no se puede determinar el ángulo, ya que no puede ser posible que la fuerza en AC sea menor que en AD.
16. Las barras de la armadura tienen cada una un área transversal de 1.25pulg 2=0.00868pie2. Determine el esfuerzo normal en cada barra debido a la carga P=8000lb, indique si el esfuerzo es de tensión o compresión.
Primero calculamos los ángulos de la armadura 𝜃 y β: 𝜃= 36.87° β = 53,13° Se procede a determinar las fuerzas, ya sean de tensión o compresión en cada punto: NUDO A
NUDO E
NUDO B
Con estos valores de las fuerzas y el área se procede a calcular los esfuerzos:
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
17. Una barra de bronce de 30 pulg de longitud y 2 pulg2 de área y una barra de acero de 20 pulg de longitud y 1 pulg2 de área llevan una carga axial P, como se indica en la figura. El esfuerzo admisible en el acero es 20000 lb/pulg2 y del bronce es de 12000 lb/pulg2 y la elongación total no debe exceder de 0.0325pulg. Determine la carga máxima que debe aplicarse.
Primero debemos conocer las cargas admisibles utilizando el esfuerzo admisible, ya que el valor de la carga que debemos obtener tiene que ser menor a éstas:
Procedemos a calcular el valor máximo de P con los datos del problema:
18. Una barra de acero de 0.50 m de longitud y 200*10-6m2 de área, está unida a una barra de latón de 0.8m de longitud y 600*10-6m2 de área como es muestra en la figura. Para una carga aplicada P=1800kg determinar: a) el esfuerzo unitario de cada barra b) el alargamiento total en el sistema
a) para calcular los esfuerzos:
⁄
⁄ b) Para calcular el alargamiento total:
19. Una barra de acero de 30 pulg de longitud y 2pulg2 de área es soportada por una barra de aluminio de 40 pulg de longitud y 3 pulg2 de área. Una carga axial P1=10000 lb se aplica a la barra de acero y una carga P2=16000 lb se aplica a la barra de aluminio como se muestra en la figura. Determinar el esfuerzo en el acero y en el aluminio y la deformación total del sistema.
⁄
⁄
20. Una barra horizontal de 10 pies de longitud y que pesa 400lb, está soportada en los extremos mediante un alambre de latón de 4 pies de longitud y un alambre de aluminio de 3 pies de longitud. Se coloca una carga P=10000lb a 3 pies del alambre de latón. Determinar el área necesaria para el alambre de latón si el esfuerzo admisible en el latón es 8000 lb/pulg2 y el área necesaria para el alambre de aluminio si la barra debe permanecer horizontal después de cargarla.
Se debe primero tomar en cuenta que la carga P= sumatoria de las tensiones en los alambres:
Como nos dan el esfuerzo:
Aplicando que la barra debe mantenerse horizontal:
21. Una barra horizontal de 4m de longitud que pesa 2400N está soportada en los extremos mediante una varilla de latón de 1m de longitud y mediante una varilla de acero de 2m de longitud. La varilla de latón tiene un área de 320mm2 y la varilla de acero de 480mm2. Determinar la distancia a partir de la varilla de latón a la cual debería aplicarse una carga de 90000N para asegurar que la barra se conserve horizontal y el esfuerzo resultante en cada varilla.
Se debe primero tomar en cuenta que la carga P= sumatoria de las tensiones en los alambres:
Aplicando que la barra debe mantenerse horizontal:
Resolviendo las ecuaciones:
Reemplazando los valores en la ecuación de momentos: X= 2.44 m Obteniendo los esfuerzos en cada varilla:
⁄
⁄
22. Determinar las dimensiones de las secciones transversales de la estructura mostrada en la figura, si los esfuerzos permisibles para el acero y la madera son =1400kg / cm2 y 50kg/cm^2.
23. Determinar el alargamiento de la barra, si es de espesor constante t=0.4cm y su ancho varía de 2cm en la parte inferior hasta 4cm en la parte superior. Considerar E=2x10^6kg/cm^2
24. Un pilar de un puente consta de dos partes prismáticas, tal como se muestra en la figura y soporta una carga P=380 ton. El peso específico del material es 2.2Ton/m^3, el esfuerzo admisible por compresión es 10kg/cm^2 y el módulo de elasticidad E=24000kg/cm^2. Determinar el acortamiento del pilar.
25. Las barras AB y BC tienen diámetros de 4mm y 6mm respectivamente. Si la carga vertical de 8kN se aplica en el anillo B, determine el ángulo 𝜃 de la barra BC de manera que el esfuerzo normal en ambas barras sea el mismo. ¿Qué valor tiene ese esfuerzo?
Realizando diagrama de cuerpo libre se obtiene:
𝜃
Realizando la igualdad de esfuerzos:
Reemplazando en la ecuación anterior: 𝜃 𝜃 𝜃 Obteniendo la fuerza BC:
Para el esfuerzo:
⁄
