11-lucni mostovi-oblikovanje

LUČNI MOSTOVI - OB OBLI LIKO KOVA VANJ NJEE-

1

Opći pojmovi 

Vertikalno optere ćenje u grednim nosa čima izaziva moment savijanja i popre čne sile.  U nosaču se formiraju tlačna i vlačna zona.  Vertikalno opterećenje na gredni nosač rezultira vertikalnim reakcijama u osloncima.





Ukoliko gredu ili plo ču zakrivimo u konveksan oblik, formirajući tako luk ili svod, u njoj nastaje tla čna sila, kojoj se odupiru vertikalne i horizontalne reakcije na osloncima. Određenim oblikovanjem luč nog nosača može se postići da rezne sile u presjecima presjecima luka od vanjskog vanjskog vertika vertikalnog lnog opterećenja budu dominantne uzdužne tla čne sile i mali momenti savijanja.  U idealnom slučaju moguće izbjeći pojavu momenata savijanja.

2

Opći pojmovi 

.

Raspored naprezanja po visini presjeka nosa č a ča č aju ć en č nom čnom a)U idealnom slu č aju luk je optere ć en centri č n om tltla a č n om silom (1), u stvarnosti ona djeluje ekscentri č n o (2). čno ćenje č u izaziva moment savijanja, b) Isto vanjsko optere ć e nje u gredno grednom m nosa č dakle, tla č n a i vla č n a naprezanja. čna čna 3

Opći pojmovi 









Dio svoda uz oslonce naziva se peta svoda, dok je njegov predio oko najviše to čke tjeme svoda .

Visinska razlika između pete i tjemena svoda naziva se strelica svoda . Intrados je linija donjeg ruba svoda, dok je ekstrados linija gornjeg ruba svoda. Raspon svoda (L) je horizontalni razmak središta ležajnih ploha, dok je otvor svoda horizontalni razmak između točaka intradosa. Bitan parametar kod promatranja svodova je sploštenost ili plitkost , predstavljena omjerom strelice prema rasponu (f/L). 4

Opći pojmovi

Osnovni dijelovi svoda ili luka 5

Opći pojmovi 

Lučni most se, osim glavnog nosa ča, sastoji i od niza ostalih dijelova, koji su prikazani na slici.

Uzdužna dispozicija 

U slučaju kada se sekundarna konstrukcija, koja nosi kolnik, nalazi nad lukom nazivamo je nadlučni sklop. Općeniti naziv za ove dijelove je pomost.

6

Opći pojmovi

Popre č ni presjek lu č nog mosta s rebrastom nadlu č nom rasponskim kostrukcijom

7

Načela oblikovanja i konstruktivni detalji UOBIČAJENI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI 

Pravila koja će biti prikazana u ovom dijelu nisu nepromjenjiva, ali daju iskustvene okvire kojih se možemo pridržavati dok, kao iskusni projektanti, ne budemo spremni iz njih iskora čiti.

8

Načela oblikovanja 



Prvo pitanje kod oblikovanja je kada uop će predvidjeti luk kao sustav premoštenja prepreke? Smatra se da lu čni sustavi mogu biti konkurentni ostalima za raspone od 40 do 400 m.  



Najviše se primjenjuju za raspone od 50 do 250 m. U prošlosti lukovi nisu imali prave konkurencije u sustavima za veće raspone, no danas se razmatraju i druga rješenja: masivni gredni mostovi grade se do raspona od 300 m, dok se za ovješene mostove rasponi od 250 do 350 m smatraju optimalnima.

Stoga se ondje gdje postoje uvjeti za prijenos horizontalnih sila u tlo lukovi razmatraju kao jedan od konstrukcijskih sustava za premoštenje prepreke. 9

Načela oblikovanja

I t >I 0

I=konst

Neki uobi č ajeni sustavi s nja če š ć e primjenivanim rasponima

10

Načela oblikovanja

Neki uobi č ajeni sustavi s nja če š ć e primjenivanim rasponima

11


Na srednjim (35 do 100 m) i ve ćim rasponima (100 do 200 m) osnovni sustav je upeti luk. 





Gotovo svi noviji lučni mostovi raspona ve ćeg od 100 m su upeti ili elastično upeti. Najčešće se izvode s kolnikom gore, tako što se nad lukom izvodi nadlučni sklop koji se sastoji od stupova i grednog sklopa.

Nadlučni sklop obično je od armiranog ili prednapetog betona, s rasponima od 10 do 50 m, no izvedeni su i kao spregnuti.

12


Upeti lukovi su trostruko statički neodređeni, pa se u njima javljaju znatna naprezanja uslijed promjene temperature, pomaka oslonaca te puzanja i skupljanja betona. 





S obzirom na to, teoretski se umetanjem zglobova mogu posti ći neki ekonomski učinci kod oblikovanja svodova, no u praksi većina zglobova predstavlja problem kod održavanja, pa ih treba izbjegavati. Izuzetak predstavljaju Freyssinnetovi, odnosno betonski zglobovi.

Suvremeno projektiranje masivnih upetih lu čnih sklopova predviđa da se razdioba raznih sila pode šava polaganim promjenama popre čnog presjeka, a dodatna naprezanja prihvaćaju armaturom luka. 13


Upeti lukovi su najpovoljniji za izvođenje jer je kod montažne gradnje ili gradnje u industrijskoj oplati praktičnije graditi nepromjenivi popre čni presjek.



Klasični upeti lukovi bili su oblikovani na takav na čin, da im se popre čni presjek podebljava prema petama, dok se kod elastično upetih lukova popre čni presjek prema petama smanjuje, tako da sklop dobiva srpolik oblik. 

U tijeku izgrdnje moguće je umetnuti zglobove kojima se smanjuju neki nepovoljni utjecaji.

14




Elastično upeti lukovi srpastog oblika, promjenjivog poprečnog presjeka (momenta inercije) duž luka, izvode se na rasponima od 40 do 150 m. Nadlučni sklop može se izvesti bez stupova ili s minimalnim brojem stupova.

15






Dvozglobni masivni lukovi danas se rijetko izvode, premda se umetanjem dvaju zglobova pri petama mogu smanjiti neka nepovoljna djelovanja, kakvo je, na primjer, utjecaj pomaka ili zakretanja vrha temelja. Optimalan oblik dvozglobnih lukova je takav, da im je debljina najve ća u tjemenu, a da se smanjuje prema petama. U posebnom slu čaju, dvozglobni lučni nosač s punim spandrilnim zidovima približava se grednom mostu sandučastog poprečnog presjeka promjenjive visine.

16




Jedini moderni dvozglobni luk velikog raspona izveden je 1967. u Austriji: to je most Lingenau, raspona 210 m. U pete luka ugrađeni su č elični ležaji, a most je izveden na čeličnoj cijevnoj skeli.

Lingenauer Hohbrucke, Austrija, dvozglobni luk 17






Još znatnije smanjenje unutarnjih sila od parazitnih utjecaja dobiva se pretvaranjem lu čnog nosača u statički određen sustav trozglobnog luka. Ovakvi mostovi gradili su se po četkom 20. stoljeća, no u praksi se pokazalo da zglobovi izazivaju više teško ća no prednosti. Trozglobni lukovi imaju svoj karakteristi čan oblik: najdeblji su u 1/4 raspona.

Most Salginatobel, Švicarka, trozglobni luk 18






Lučni sustavi s preuzetim potiskom (zategom) i kolnikom dolje, kao što su luk sa zategom, Langerova greda ili Nielsenov luk, vrlo rijetko se izvode u potpunosti masivni. Nekoliko masivnih mostova izvedeno je u formi lukova sa zategom i kolnikom gore, no ovakvi se sustavi nisu uvriježili. U posebnim okolnostima izvode se vijadukti ili mostovi preko rijeka kao nizovi lu čnih sklopova, uz velike oblikovne mogu ćnosti.

Lukovi sa zategom i kolnikom gore 19

Određivanje optimalnog oblika osi luka 







Već je u uvodu spomenuto da se povoljnim oblikovanjem osi luka može posti ći optimalno iskorištenje materijala. Ranije je oblikovanje imalo presudan zna čaj za sigurnost nearmiranih ili zidanih lukova, dok je danas ono bitno zbog racionalnosti armiranobetonskih nosa ča. Os se oblikuje tako, da se pri djelovanju stalnog opterećenja u luku pojave najmanji mogu ći momenti savijanja, dok se za djelovanje pokretnog tereta dopušta veći ekscentricitet tlačne sile, odnosno ve ći momenti. Nastoji se da do vla čnih naprezanja u rubnim vlaknima presjeka dođe samo u sluč aju izvanrednih optere ćenja.

20






Određivanje reznih sila u konstrukcijama pripada područ ju tehničke mehanike, pa ovdje ne će biti prikazano izvođenje opć ih izraza za sile u lukovima. Umjesto toga, prikazat će se jednostavna i ilustrativna analogija koja povezuje vise će mostove, s dominantnim vlačnim elementom, sa lu čnim mostovima, s dominantnim tla čnim elementom. Model središnjeg raspona vise ćeg mosta se sastoji od nosivog kabela, vješaljki i grede po kojoj se odvija promet. 

Pretpostavimo da su vješaljke toliko guste, da je nosivi kabel jednoliko opterećen, a da je vlastita težina kabla zanemariva u odnosu na dominantno opterećenje od grede q. 21

Određivanje optimalnog oblika osi luka Rah

Rah

Rcv

Rav

¸

¸

Rch

Rav ¸

Rch Rcv ¸

Analogija vise ć eg i lu č nog mosta

22

Određivanje optimalnog oblika osi luka 

Sustav je simetričan, pa su reakcije:



Kabel ne može preuzeti moment savijanja, pa suma momenata na bilo koju točku mora biti jednaka nuli. Postavimo izraz za sumu momenata u polovici raspona.



Uvrstimo li Rcv iz izraza (1), dobivamo:

23




Promatrajući ravnotežu horizontalnih sila možemo zaključiti kako dobivena vrijednost R ch odgovara horizontalnoj sili u kablu u sredini raspona F b. Iz prethodnih izraza može se zaklju čiti kako se sila u kablu smanjuje s povišenjem pilona mosta. 

Izrazi su izvedeni neovisno o obliku kabla.

Može se pokazati da će ovješeni kabel, optere ćen jednoliko i kontinuirano, poprimiti oblik parabole.  Budu ći da kabl ne može preuzeti momente savijanja, koje u lu čnom nosaču želimo dokinuti, prakti čno je i za os luka odabrati parabolu istog oblika. 

24






Lako se može pokazati da su izrazi za reakcije (1) i potisak u luku, odnosno horizontalnu silu, (3) isti kao za kabel. Prema tome, najveća uzdužna sila u peti luka je:

Da bismo pokazali kako u paraboli čnom luku jednoliko opterećenje ne izaziva moment savijanja, promotrimo ravnotežu krutog tijela, odnosno jedne polovice luka (prikaz na slijede ćem slajdu).

25

Određivanje optimalnog oblika osi luka

Rav ¸



Rah

Pretpostavimo oblik osi općom jednadžbom parabole:

Ako postavimo koordinatni sustav tako da je ishodište u tjemenu slijedi: Konstantu B nalazimo iz uvjeta:

Kad smo odredili B konačni obilk jedn. za preliminarni proračun glasi: Ravnoteža sila u paraboli č nom luku optere ć enom kontinuiranim optere ć enjem.2 6


Ako postavimo sumu momenata oko tjemena luka vidjet ćemo da su momenti suprotnih predznaka jednaki (suma momenata jednaka je nuli)



Isto se može dokazati za svaki drugi presjek 27




Paraboličan oblik osi luka najpovoljniji je za slu čaj opterećenja jednoliko rasprostrtim vertikalnim teretom. Na sličan način može se pokazati da je za slu čaj jednolikog radijalnog optere ćenja najpovoljniji oblik osi kružni.

Optimalni oblik lu čn ih nosa ča za određene sluč ajeve optere će nja. a) za jednoliko radijalno optere ć enje optimalan je kružni oblik. b) za jednoliko optere će nje po horizontalnoj projekciji optimalan je oblik parabole. 28


U stvarnosti, stalno optere ćenje lučnih mostova ne može se svesti na ove slu čajeve.  Utjecaj nadlučnih stupova i projekcije težine luka na horizontalu čini realno opterećenje koje je nad petama najveće, a u tjemenu najmanje, dok se između peta i tjemena mijenja po nekoj 

zakonitosti. Diferencijalnim računom može se pokazati da je u slučaju promjene opterećenja po paraboličnom zakonu najpovoljniji oblik osi luka krivulja koja slijedi funkciju kosinusa hiperbolnog, odnosno lančanica.

Optimalni oblik lu č nih nosa č a za promjenjivo kontinuirano optere će nje 29


Promotrimo jedan na čin konstruiranja lan čanice prikladne za oblikovanje osi luka, odnosno za određivanje potporne linije u analitič kom obliku

Pretpostavke: - sva opterećenja prenose se svodom ili lukom, a nadlučni sklop se promatra kao stalni teret - stalno opterećenje na mostu je unaprijed poznato i mijenja se po paraboličnoj funkciji

30


Opterećenje u tjemenu označimo s gs, a opterećenje u peti s gk.



Jednadžba luka (Legay-eva katenoida) tada ima oblik:



gdje su:

31






U slučaju kada je m=1, katenoida se pretvara u kvadratnu parabolu. Kod starijih mostova nad svodom je bio pun nadsloj, ili su nadlučni stupići bili na vrlo malom razmaku, pa je aproksimacija potporne linije katenoidom bila relativno uspješna. U slučaju znatnih razmaka nadlu čnih stupova, na mjestima njihovog oslanjanja u luk se unose znatne koncentrirane sile, dok je dio između stupova neopterećen, pa zamjensko optere ćenje prema prethodnoj slici ne predstavlja zadovoljavaju ću aproksimaciju. 32




Os luka na mjestima unosa koncentrirane sile trebala bi imati lom, što uz nepovoljan estetski dojam, stvara i izvedbene poteško će. Izlomljena linija lu čnog nosača (poligonalni luk) usvaja se samo kod gipkih lukova s krutom gredom, manjih raspona. Most s poligonalnim lukom



U ostalim slučajevima os luka se iterativno podešava nakon provedenog prora čuna unutarnjih sila.

33




Do danas su razvijeni i razli čiti drugi postupci za optimalno oblikovanje osi svoda, pri čemu su korištene različite funkcije. Primjerice, os luka Masleni čkog mosta za autocestu oblikovana je po složenoj logaritamskoj funkciji, da bi joj oblik dodatno bio dotjeran brojnim numeri čkim provjerama, prema principu potporne (tla čne) linije.

34

Potporna (tlačna) linija 

Os betonskog luka obi čno se oblikuje prema tla čnoj liniji dobivenoj za stalno optere ćenje.

Svako odstupanje geometrije osi luka od tla čne linije dovodi do povećanja momenata savijanja, pa se pri djelovanju prometnog optere ćenja mogu javiti vla čna naprezanja u betonu, posebno u presjecima luka na mjestu unosa koncentrirane sile, odnosno ispod stupova.  Da bi se osigurala dostatna trajnost, posebno pri gradnji mostova u agresivnom okolišu (blizina mora), poželjno je da svi presjeci budu u tlaku ili barem da vla čna naprezanja ne premaše čvrstoću betona.  Stoga je razvijeno niz metoda za pronalaženje optimalne tlačne 

linije luka. 35

Potporna linija - Grafoanalitička metoda 





Tlačna linija predstavlja rezultantnu krivulju hvatišta tlačne sile u presjecima luka ili svoda. Praktično, to znači da je tla čnom linijom određen polo žaj, odnosno ekscentricitet, djelovanja tla čne sile u svakom presjeku luka, za neko promatrano optere ćenje. Pomoću tlačne linije može se odrediti veli čina momenata u svim presjecima luka. S druge strane, kod projektiranja lukova od gradiva znatne tla čne, a minimalne vla čne čvrstoće, oblik tla čne linije definira najpovoljniji oblik osi luka ili svoda, odnosno oblik pri kojemu će se u njemu pojaviti minimalna vla čna naprezanja.

36


Kod projektiranja lukova od kamena ili nearmiranog betona postavljao se uvjet da rezultanta tla čnih sila ni u kojem presjeku i ni za koji slu čaj opterećenja ne izađe ivan jezgre poprečnog presjeka, kako se ne bi pojavila vlačna naprezanja.  U doba elektroničkih računala ova metoda ima uglavnom povijesnu vrijednost, no budući da jasno pokazuje polazište za racionalan odabir osi luka, ovdje će biti prikazan jedan primjer grafičkog određivanja tlačne linije trozglobnog luka.

37


Pretpostavke: 

svod se modelira simetri čnim trozglobnim lukom jedinične širine



zglobovi luka nalaze se u osi svoda opterećenje je proporcionalno visini nadsloja u obzir se uzima samo stalno opterećenje



verižni poligon prolazi kroz sve zglobove

 

38


Postupak:  Opterećenje vlastitom težinom i nadslojem rastavlja se na segmente proizvoljne širine.   





Pretpostavimo da je luk optere ćen nizom koncentriranih sila u osi crtamo verižni poligon s obzirom na proizvoljno odabran pol nanošenjem zraka poligona u duljinama odsječaka luka nalazimo pravac reakcije Rv horizontalna reakcija u tjemenu H i kosa u peti R a sijeku se s reakcijom Rv u istoj točki

poznatim pravcima H i Ra određen je novi pol O , kao i veličina samih reakcija H i Ra







s novim zrakama 1, 2 do n crta se odgovarajući poligon koji mora prolaziti kroz zglobove odstupanje poligona tlačne linije od osi svoda (e) pokazuje koliko je os dobro odabrana 39 tlačna linija je sli čna momentnom dijagramu

Potporna linija - Grafoanalitička metoda

40


Kontrola naprezanja: 

Prema poznatim izrazima, pomoću uzdužne sile u svodu i veličine odstupanja tlačne linije od osi.

41




Nakon što je os svoda odabrana za djelovanje stalnog opterećenja, svod se provjerava i na prometno opterećenje, postavljeno simetri čno i nesimetrično. Za slučaj provjere svoda na djelovanje simetri čnog prometnog optere ćenja na cijelom rasponu, uzima se da potporna linija od ukupnog djelovanja (stalnog i prometnog) prolazi u tjemenu kroz gornji rub jezgre a u petama kroz donji rub jezgre.  Da bi se pojednostavilo izra čunavanje težina za grafoanalitičku provjeru, treba prometno opterećenje svesti na težinu svoda (p/gsv)

42


Za slučaj provjere svoda na djelovanje nesimetri čnog prometnog optere ćenja na polovici raspona, uzima se da potporna linija od ukupnog djelovanja prolazi u tjemenu kroz sredinu presjeka, kroz donji rub jezgre u peti svoda na dijelu gdje se nalazi prometno optere ćenje a kroz gornji rub jezgre u peti neoptere ćenog dijela svoda.  U ovom slu čaju se ne može promatrati samo polovica svoda (kao u prethodna dva slučaja) već treba nacrtati i analizirati cijeli svod.

43

Potporna linija - Grafoanalitička metoda Ispitivanjem većeg broja tla čnih linija, od kojih svaka odgovara jednom slu čaju optere ćenja, konstruktor stje če sliku o naprezanjima u svodu.  Ovakve grafoanaliti čke provjere danas se provode samo kod provjeravanja povijesnih svodova, jer ih uspješno zamjenjuju ra čunalni postupci metodom kona čnih elemenata.  Ipak, za svaki sklop treba znati na činiti osnovne računske provjere ru čno, kako bi se isklju čila mogućnost grube pogreške.  Pored toga, ako smo svjesni pretpostavki i ograni čenja jednostavnih provjera, one su nezamjenjive kod koncipiranja, odnosno preliminarnog projektiranja građevine. 

44

Potporna linija - Metoda obrnutog optere ćenja 



Većina analiti čkih metoda koncentrirano optere ćenje zamjenjuje adekvatnim jednolikim optere ćenjem po luku i za rezultat daje rješenje diferencijalne jednadžbe u obliku neke matemati čke funkcije.

No, optere ćenje luka u današnjim mostovima uglavnom se bitno razlikuje od pretpostavljenog.  Rasponi nadlučnog sklopa postaju sve veći, pa računska pretpostavka o kontinuiranom opterećenju luka više ne vrijedi, nego se opterećenje preko stupova prenosi na luk u diskretnim točkama oslanjanja.

45




Iz tog razloga više nije mogu će odrediti jednadžbu cijelog luka u zatvorenom obliku jer na mjestima stupova krivulja ima lomove. Proble m određivanja optimalnog oblika osi za poznati raspon i strelicu luka sastoji se od:  određivanja koordinata točaka položaja stupova i  određivanja skupa jednadžbi krivulja koje spajaju te to čke. U postupku je usvojena pretpostavka da nadlu čni rasponski sustav ne sudjeluje u prijenosu optere ćenja, već da je on stalni teret na luku. Ova pretpostavka dobro se slaže sa realnim stanjem u sustavima u kojima je rasponski sklop ležajevima odvojen od donjeg ustroja.

46

Potporna linija - Metoda obrnutog optere ćenja Osnovna ideja “metode obrnutog optere ćenja" 

Pretpostavimo li da na luk djeluje samo jedna sila u sredini raspona i da luk nema težinu, za taj problem postoji samo jedan statički sustav (oblika trokuta) u kojem nema momenata savijanja (a)  U slučaju da želimo postaviti krivulju, potrebno ju je odabrati da što manje odstupa od ovog rješenja (---).



Za opterećenje od dvije sile rješenje je oblika trapeza (b)

47


Na oba opisana primjera može se primijetiti da su to u stvari ravnotežni položaji lan čanice te iz toga možemo zaključiti:  Problem pronalaženja tlačne linije luka je analogan problemu traženja ravnotežnog položaja lančanice opterećene istim 

silama ali suprotnog smjera. Tražimo statički sustav u kojem postoje samo uzdužne sile i nema momenata savijanja, a to je upravo lančanica.

48

Potporna linija - Metoda obrnutog optere ćenja Algoritam proračuna  Postupak se izvodi u četiri koraka: 1. Za odabran raspon mosta L i strelice luka f postavlja se po četna krivulja (polinom 2. reda), koja se optere ćuje zadanim koncentriranim silama na mjestima stupova i vlastitom težinom luka ali u suprotnom smjeru. Pri tom se koriste “cable” konačni elementi koji mogu preuzeti samo osnu vla čnu silu. Elementima se zadaje i beskonačno velika uzdužna krutost da bi izbjegli lokalno produljenje konačnog elementa. Statika takvog sustava rješava se po teoriji III reda. 2. Na početni polinom 2. reda dodaju se tako dobiveni pomaci točaka i dobiva nova geometrija, koja je u stvari skup lan čanica neznatno slomljenih na mjestima stupova (rješenje 1). 49

Potporna linija - Metoda obrnutog optere ćenja Algoritam prora čuna 3. Tako dobivene točke povezuju se potom standardnim štapnim elementima s opisanim poprečnim presjekom luka i optere ćuju u pravilnom smjeru. Statika ovakvog modela provodi se po teoriji Ireda jer je to krivulja krivulja u deformiranom položaju. položaju. Pri izvedbi mosta mosta moraju se izra čunati nadvišenja nadvišenja konstrukcije konstrukcije za za elastične i plastične deformacije i dalje rješavati po teoriji II-reda. 4. Na osnovu koordinata to čaka rješenja 1 postavlja se polinom željenog stupnja koji najbolje aproksimira to čke u smislu da kvadrat odstupanja bude minimalan (rješenje 2).

50






Os luka dobivena ovim postupkom odgovara deformiranom kona čnom položaju nakon što su se odvile sve dugotrajne deformacije puzanja i skupljanja betona. Pri statičkom proračunu lučnih mostova neznatne promjene krivulje od nekoliko cm, a koje odstupaju od rješenja br. 1 mogu izazvati promjene prom jene momentnih dijagrama i do 50%. Isto tako postoji velika razlika u rezultatima po teoriji I i II reda.  Stoga je potrebno lučne mostove računati po teoriji II-reda, odnosno tražiti ravnotežu na deformiranom sustavu.

51

Potporna linija - Metoda obrnutog optere ćenja

a) momentni dijagram za luk oblika parabole

b) za luk određen metodom obrnutog ćenja optere ć e nja

52

Potporna linija 





Kod betonskih mostova kod kojih je udio prometnog opterećenja svega 8 do 10 %, os luka se određuje samo za opterećenje od vlastite težine. S estetskog stanovišta kod betonskih lukova, rješenje 1 (progibna linija lan čanice) ima neznatne lomove i može se odabrati kao kona čna os. Također , bez obzira koju os odabrali betonski lukovi se izvode u pravilu u ravnim segmentima duljine 5m, te su uvijek poligonalno izvedeni.

53

Zakon promjene poprečnog presjeka luka 

Najjednostavnije je predvidjeti jednak popre čni presjek luka preko čitave njegove duljine. 



Ovo rješenje može biti optimalno i u pogledu izvedbe, na primjer ako se koristi skela na kojoj se betoniraju uzastopni odsje čci.

Međutim, ako presjeke luka želimo uskladiti sa silama i momentima u tim presjecima, onda presjek luka treba mijenjati u skladu s unutarnjim silama.

54

Zakon promjene poprečnog presjeka luka

uobi č ajeni popre č ni presjeci masivnih lukova i svodova i prikladni rasponi uzimaju ć i u obzir stabilnost luka

55

Zakon promjene poprečnog presjeka luka

uobi č ajeni popre č ni presjeci masivnih lukova i svodova i prikladni rasponi uzimaju ć i u obzir stabilnost luka

56


Jednostavni punostijeni svodovi mogu biti jednodjelni ili višedijelni.  Obično se izvode na manjim i srednjim rasponima, jer su za veće raspone povoljniji sandučasti ili rastavljeni presjeci, koji imaju znatno veći moment inercije uz istu površinu presjeka. 

Izuzetak predstavlja punostijeni luk mosta Kyll, izveden u Njemačkoj 1997.

Skica mosta Kyll 57


Razdvojeni vitki lukovi trebaju biti međusobno povezani

okvirima ili spregovima, radi opasnosti od izvijanja u vertikalnoj ravnini.  Prednost razdvojenih lukova ili svodova o čituje se kod izvedbe; jedna skela se se pomiče poprečno (način koji su koristili stari Rimljani, a primijenjen je i kod mosta Gladesville).

Slika mosta Gladesville u tijeku izgradnje 58






Osim oblikovanjem osi luka, iskorištenje materijala u nosaču može se popraviti i promjenom zna čajki poprečnog presjeka luka. Pri tome jednu krajnost predstavljaju vitki lukovi, koji ne mogu prenijeti zna čajnije momente, dok drugu krajnost predstavljaju kruti upeti lukovi, kod kojih dominira savijanje. Između njih nalaz se elastič no upeti lukovi, kod kojih se nastoji postići optimalna razdioba naprezanja po kriteriju utroška materijala.  Danas ovaj kriterij gubi presudan zna čaj, kojeg je imao u prošlosti, jer je za cijenu mosta sve bitniji način izvedbe.

59




U mnogo stručne literature napisane su mnoge rasprave o zakonu promjene momenta tromosti i promjene veličine poprečnog presjeka duž luka kako bi se presjek uskladio s veličinom unutarnjih sila po kriteriju minimalnog utroška gradiva. Predloženi su i neki zakoni promjene proizašli iz težnje za jednostavnijim analiti čkim rješavanjem lukova. U današnje vrijeme elektroni čkih računala, ovakva razmatranja gube važnost.

60






Za upete lukove u praksi se naj češće koristio Ritterov izraz, koji proizlazi iz dijagrama maksimalnih momenata u upetom luku. Prema njemu, u srednje dvije tre ćine raspona presjek gotovo da i ne treba mijenjati, a tek uz oslonce treba naglo povećati njegovu visinu. Izraz dovodi u vezu odabrani moment inercije u tjemenu Is i moment inercije proizvoljnog presjeka I z preko kuta nagiba tangente na os luka φz: Is  1  (1  n ) I z cos  z n – koeficijent koji ovisi o odnosu stalnog i pokretnog opterećenja uobičajeno: za cestovne mostove 0,3 a za željezni čke 0,20 do 0,25 61


Vidljivo je da izraz za promjenu popre čnog presjeka ovisi o unaprijed zadanoj krivulji osi luka.

Oznake uz zakon promjene popre čnih presjeka masivnih lukova 

Pojednostavljeni izraz, koji pretpostavlja konstantnu projekciju momenta tromosti duž luka i pogodan je za neke prethodne proračune upetih lukova, glasi: I s

I z cos  z

1

62


Osim s momentom inercije, zakon promjene popre čnog presjeka možemo vezati i s površinom popre čnog presjeka. 

Odabire se zakon između nepromjenjivog poprečnog presjeka (1) i zakona promjene presjeka po kosinusu kuta tangente na luk (2)

As

As  Az 

(1)

A z cos  z

1

( 2)

Ovakva promjena (po zakonu kosinusa) slijedi zakon promjene uzdužne sile duž presjeka, ali na većim rasponima daje za izvedbu neprihvatljivo velike presjeke.

63


Kod dvozglobnih ili elasti čno upetih lukova moment inercije pri petama manji je od onog u tjemenu.  Za prethodne proračune primjenjuje se izraz:

Iz I s cos  z 

1

Analogno vrijedi i za zakon promjene površine poprečnog presjeka duž svoda.

64

11-lucni mostovi-oblikovanje

Recommend Documents