Resumen: Todas las mediciones realizadas por el ser humano, no son tan precisas y exactas, a causa de la mala calibración de los instrumentos de trabajo o de la mala percepción visual (lectura en los instrumentos). De tal sentido sea efectuada unas secuencias para adquirir la presión exacta en la medición que se le denomina “errores”; por lo cual con ello sea llegado a mayor eficacia de exactitud y mayor presión. En la actualidad la medición ha revolucionado muy sofisticadamente a causa de la tecnología, por ello las teorías han sido su base para su ejecución, con esa finalidad de conocer los bases de la ciencia avanzada tratemos en los capítulos de este informe, lo que es “mediciones y teoría de errores”, que ello se estudiara la medición de magnitudes físicas y manejo manejo de los instrumentos de medición; previamente previamente realizando en el laboratorio, que que luego manualmente se determinara el error cometido en proceso de medición. Las mediciones que se realizará son: la dimensión de la mesa, el periodo del péndulo simple y la densidad de la esfera pendular.
Mediciones y teoría de errores
I.
OBJETIVOS. 1.1.
Utilizar instrumentos de precisión tales como vernier, micrómetro, cronometro, etc. En mediciones directas e indirectas.
1.2.
Aplicar la teoría de errores en las mediciones de diversas magnitudes físicas, realizadas en laboratorio.
1.3.
II.
Obtener las medidas con mayor precisión, a través del cálculo del error cometido.
MARCO TEÓRICO. 2.1. Medición: Es un proceso de cuantificación o visualización de los valores cuantitativos, que trae consigo una comparación con una cantidad de referencia. [4] 2.1.1.
Clases de medidas:
2.1.1.1.
Medidas directas:
Comparación directa de una magnitud desconocida (patrón), que por lo general se realiza con la ayuda de instrumentos. 2.1.1.2.
Medidas indirectas:
Son el resultado de cálculo de una magnitud como una o más funciones medidas directas. 2.2. Error en una medición: 2.2.1.
La diferencia obtenida en una medición.
2.2.2.
La incertidumbre estimado de un valor medida que se pueda expresar mediante la desviación estándar.
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Mediciones y teoría de errores
2.2.3.
clases de errores:
2.2.3.1.
Errores causales o accidentales.- Se presentan a cada instante en
medición de cualquier magnitud física. 2.2.3.2.1.
De precisión o juicio.
2.2.3.2.2.
De condiciones de trabajo.
2.2.3.2.3.
De factor de definición.
2.2.3.2.
Errores sistemáticos.- Se repiten de constantemente transcurso del
tiempo. 2.2.3.2.1. Debido a la mala calibración de los instrumentos. 2.2.3.2.2. Debido a las condiciones experimentales no adecuadas. 2.2.3.2.3. Debido al uso de técnicas imperfectas. 2.2.3.2.4. Debido al uso de fórmulas incorrectas. 2.2.3.2.5. Debido al uso de teorías incorrectas. 2.3. Calculo de errores para la medición directas: 2.3.1.
Tratamiento estadístico.- En la medición de una magnitud física “a” de la siguiente manera:
2.3.1.1.
Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemáticos.
2.3.1.2.
Solo existe errores aleatorios o casuales de modo que las medidas son
precisas. 2.3.1.3.
Las mediciones se repiten
veces, siguiendo el mismo proceso,
con los mismos instrumentos, obteniéndose distintas lecturas.
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Mediciones y teoría de errores
2.3.1.4.
Para determinar el valor verdadero de la magnitud “a” a partir de las
lecturas, se toma como el mejor valor de la magnitud a su valor promedio “a”, dado por:
2.3.1.5.
∑
Error cuadrático medio:
∑ √
2.3.1.6.
Luego se tendrá las lecturas realizadas en el siguiente intervalo.
2.3.1.7.
La magnitud física será:
2.3.2.
Tratamiento no estadístico:
2.3.2.1.
Si las medidas se repite n<10 veces.
2.3.2.2.
z
( ) ( ) , donde:
La magnitud será:
2.3.2.2.
Si se ha efectuado solo una medida (
instrumento.
Página 4
) se estima la sensibilidad del
Mediciones y teoría de errores
2.3.2.3.
Clasificación:
2.3.2.3.1.
Error absoluto.
2.3.2.3.2.
Error relativo.
2.3.2.3.3.
Error porcentual.
2.4. Calculo de errores para medidas indirectas. Sea “f” una magnitud física dependiente de varias magnitudes entonces:
(x, y, z,…,),
Se determinara “f” de la siguiente manera con su respectivo error. 1) Todas las magnitudes (x, y, z,…) son estadísticos. 2) Ninguna de las magnitudes (x, y, z,…) son estadísticos. 3) Alguna de las magnitudes (x, y, z,…) son estadísticos o no lo son. 2.4.1.
Tratamiento estadístico:
̅ ∑ ∑ ̅ ∑ ̅ ̅̅̅
1) Las lecturas realizadas se repiten “
”
2) Los valores promedios:
3) El valor promedio de las magnitudes físicas “f”
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Mediciones y teoría de errores
4) El error cuadrático medio de la magnitud “f”
√
5) El error estándar de magnitud “”f”
6) Magnitud física finalizada.
7) La cantidad
constituye al error absoluto y relativo:
8) Error porcentual:
2.4.2.
Tratamiento no estadístico.
2.4.3.1.
Sea
2.4.3.1.1
̅ ̅̅̅ Si el número de mediciones n<10 el error absoluto dela
magnitud “f”.
|||| 2.4.3.1.2
Todas las magnitudes físicas x, y, z,… se mide una sola vez,
entonces
.
|| || Página 6
Mediciones y teoría de errores
2.4.3.1.3
Un grupo de cantidades se mide una sola vez, otro grupo un
número de veces menor que 10 y lo resta un número de veces mayor a 10, entonces el error absoluto de “f”.
|| || III.
MATERIALES Y EQUIPOS. 3.1 Una regla graduada en milímetros (mm),
3.2 Un vernier (pie de rey) de sensibilidad 0.05mm. 3.3 Un micrómetro de sensibilidad 0.01mm.
3.4 Un cronómetro casio
.
3.5 Una mesa de madera. 3.6 Un cilindro solido (
) de aluminio.
3.7 Un paralelepípedo. 3.8 Un equipo de péndulo simple. 3.9 Una balanza (2650g/0.1g)
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IV.
METODOLOGÍA 4.1 Para determinar la dimensión de la mesa. 4.1.1
Se selecciona una dimensión de la masa (largo ancho u altura).
4.1.2
Con la regla mida la dimensión seleccionada, registrando su
lectura en la tabla n° 01. 4.1.3
Repita el paso (4.1.2) por 12 veces.
4.2 Para determinar el volumen del cilindro. 4.2.1
Selecciona una de los cilindros (plomo, cobre o aluminio).
4.2.2
Con el vernier, mida el diámetro 12 veces, registre su lectura en
la tabla n° 02. 4.2.3
Con el vernier, mida la altura 12 veces y registre su lectura en la
tabla n° 02. 4.3 Para determinar el periodo del péndulo. 4.3.1
Instale el equipo tal como se muestra en la fig. 1 suspendido la
masa esférico del soporte pendular. Fig. 1
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Mediciones y teoría de errores
4.3.2
Ajuste el hilo que sostiene la masa pendular a 1m de longitud,
verificando dicho valor con la regla, registrando la lectura en la tabla n° 03. 4.3.3
Desplace la masa pendular hasta la posición “c”,
aproximadamente 10cm medida en forma horizontal y suelte dicha masa a partir del reposo. 4.3.4
Con el cronómetro mida el tiempo que demora el péndulo en dar
10 oscilaciones, registre su lectura en la tabla n° 03 4.3.5
Con los datos obtenidos en los pasos (4.3.4) y (4.35) determine
el periodo de la masa pendular
( )
4.4 Para determinar la densidad de la masa pendular. 4.4.1
Con el micrómetro mida por 6 veces el diámetro de l a esfera del
péndulo, registre se lectura con la tabla n° 04. 4.4.2
Con la balanza mida por una sola vez, la masa de la esfera del
péndulo, su lectura en la tabla n° 04. 4.5 Para determinar el volumen de un paralelepípedo. 4.5.1
Con vernier mida 10 veces cada una de las dimensiones (largo,
ancho y altura) del paralelepípedo, registre su lectura en la tabla n° 05. 4.5.2
Con vernier mida por 11 veces las alturas y los diámetros de
cada una de los orificios cilíndricos del paralelepípedo, registre su lectura en la tabla n° 05.
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V.
ANÁLISIS DE DATOS. 5.1 Con los datos de la tabla n° 01determina la dimensión de la masa: Tabla n° 01 de experimentación.
n li
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
40.02 40.05 40.02 40.05 40.05 40.05 40.02 40.05 40.02 40.08 40.02 40.02
5.1.1
Procedimientos de datos y cálculo de errores.
Medición: directa Procedimiento: estadístico 5.1.1.1 Promedio.
L
∑
0.020.00.020.00.00.00.020.00.020.00.020.02
L
5.1.1.2 Error cuadrático medio.
∑ √ Página 10
Mediciones y teoría de errores
5.1.1.3 Error estándar.
√ √
5.1.1.4 Intervalos de lectura (
)
5.1.1.5 Longitud real.
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Mediciones y teoría de errores
5.2 Con los datos de la tabla n° 02, determine el volumen del cilindro con su respectivo valor absoluto porcentual. Tabla n° 01 de experimentación.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 di(mm) 25.7 25.7 25.8 25.65 25.65 25.7 25.7 25.75 25.8 25.75 25.7 25.7 hi(mm) 101.7 101.8 101.85 101.7 101.75 101.75 101.8 101.7 101.8 101.85 101.8 101.75 5.2.1
Procedimiento de datos:
Medición: indirecta Tratamiento: estadístico Diámetro: d Altura: h Calculo del volumen: v 5.2.1.1 Promedio.
̅ ∑
̅
̅ ̅ ( ) ̅ ̅ 5.2.1.2 Valor promedio del volumen.
Página 12
Mediciones y teoría de errores
̅ 5.2.1.3 Error cuadrático.
̅ ̅ ̅
̅̅ ̅ ̅ ̅ ∑ ∑ ̅ ( ) ( )
Entonces se tiene que:
̅̅ ̅
Ahora reemplazamos en la ecuación del error cuadrático.
5.2.1.4 Error estándar.
̅ ̅ ̅ Página 13
Mediciones y teoría de errores
̅̅ ̅ ̅ ̅ ∑ ̅ ( ) ∑ ( ) Entonces se tiene que:
̅̅ ̅
Ahora reemplazamos en la ecuación del error cuadrático.
5.2.1.5 Error absoluto.
5.2.1.6 Error relativo.
̅
Página 14
Mediciones y teoría de errores
̅
5.2.1.7 Error porcentual.
5.2.1.8 Volumen real del cilindro.
5.3 Con los datos de la tabla n° 03, determine el periodo del péndulo simple. Tabla n° 03 de experimentación.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ti(s)
19.58
19.7
19.6
19.56
19.65
19.71
19.69
19.59
19.56
19.72
T(s)
1.958
1.97
1.96
1.956
1.965
1.971
1.969
1.959
1.56
1.72
5.3.1
Procedimiento de datos.
Medición: directa Tratamiento: estadístico 5.3.1.1 Promedio.
Página 15
∑
Mediciones y teoría de errores
5.3.1.2 Error cuadrático medio.
∑ √ √ √ ;
5.3.1.3 Error estándar.
5.3.1.4 Intervalos de lectura (
)
5.3.1.5 El periodo del péndulo real.
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Mediciones y teoría de errores
5.4 Con los datos de la tabla n° 04, determine la densidad de la esfera pendular con su respectivo valor absoluto y porcentual. Tabla n° 01 de experimentación.
n°
1
2
3
4
5
6
d(mm) m(g)
13.,9 11
14
13.9
13.95
13.94
13.95
5.4.1
Procedimiento de datos.
Medición: indirecta Tratamiento: no estadístico Lecturas: Masa: m Diámetro: d Volumen de esfera:
Por lo tanto se tiene;
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Mediciones y teoría de errores
5.4.1.1 Promedio.
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ | | || ̅ | | ̅ ̅ | | ̅ ̅
5.4.1.2 Promedio de la densidad.
5.4.1.3 Error absoluta (Ea).
Por lo tanto;
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Mediciones y teoría de errores
5.4.1.4 Error relativo (Er).
̅ ̅ ⁄
5.4.1.5 Error porcentual (Ep).
5.4.1.6 Densidad de la masa pendular.
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Mediciones y teoría de errores
5.5 Con los datos de la tabla n° 05, determine el volumen de paral elogramo ahuecado con su respectivo valor absoluto y porcentual. Tabla n° 01 de experimentación.
n
a(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
b(cm) 8.3 8.35 8.3 8.33 8.3 8.3 8.32 8.3 8.34 8.3
5.5.1
c(cm) 7.4 7.41 7.42 7.4 7.41 7.42 7.4 7.4 7.45 7.41
d1(cm) 1.5 1.51 1.52 1.5 1.54 1.52 1.5 1.51 1.5 1.53
h1(cm)
1.98 2 1.99 2 1.99 2 1.98 2 1.99 1.99 2
Procedimiento de datos.
Medición: indirecta Tratamiento: estadístico Volumen del paralelepípedo ahuecado:
( ) 5.5.1.1 Promedio.
̅ Página 20
0.45 0.43 0.41 0.44 0.41 0.43 0.45 0.41 0.43 0.42 0.45
d2(cm) 1.1 1.12 1.11 1.11 1.1 1.11 1.12 1.1 1.11 1.1 1.1
h2(cm) 0.6 0.59 0.59 0.6 0.59 0.58 0.6 0.6 0.59 0.58 0.6
Mediciones y teoría de errores
̅̅ ̅
5.5.1.2 Promedio del volumen del paralelepípedo.
5.5.1.3 Error cuadrático medio:
Calculando los valores de:
̅ ̅ Página 21
Mediciones y teoría de errores
∑ ∑ ( ) ̅ ∑ 5.5.1.4 Error relativo:
̅
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Mediciones y teoría de errores
5.5.1.5 Error porcentual:
5.5.1.6 El volumen real del paralelepípedo ahuecado.
̅ VI.
RESULTADOS. 6.1
Longitud real.
⁄
6.2
Volumen real del cilindro.
6.3
El periodo del péndulo real.
6.4
Densidad real de la masa pendular.
6.5
El volumen real del paralelepípedo ahuecado.
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Mediciones y teoría de errores
VII.
DISCUSIONES Y RECOMENDACIONES. 7.1 Descripción de cada uno de los instrumentos utilizados en la experiencia del laboratorio. 7.1.1
Regla graduada en milímetros.- instrumento que se utiliza para medir
objetos lineales a la precisión, tiene la ventaja de ser de metal; por tal dilatación, no varía su lectura.
7.1.2
Vernier de la sensibilidad (0.05mm).- facilita la medición de objetos
pequeños por ejemplo: se tomó las distancias del paralelepípedo (lado altura).
7.1.3
Micrómetro de sensibilidad (0.01mm).- instrumento que consta de un
tambor giratorio, que tiene como un eje una regla graduada que sirve para medir los radios de algunas esferas.
7.1.4
Cronómetro.- instrumentos que sirve para medir intervalos del tiempo,
se utiliza para medir el periodo del péndulo.
7.1.5
Cilindro solido.- hecho a base de aluminio y el motivo del estudio en el
laboratorio fue determinar su volumen.
7.1.6
Paralelepípedo.- hecho de metal, tiene dos circunferencias, que el
objetivo del estudio fue determinar el volumen ahuecado.
7.1.7
Equipo de péndulo simple.- consta de un péndulo metal, suspendido a
un metro de su apoyo.
7.1.8
Balanza.- instrumento para medir la masa, de tal forma se utilizó una
balanza de platillos y pilones.
7.2 Definición con exactitud, precisión, y sensibilidad de un instrumento.
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Mediciones y teoría de errores
7.2.1
Precisión.- se refiere al grado de dispersión de las mediciones es decir,
la precisión es la medida de dispersión del error del resultado de una serie de mediciones hechas determinando un valor fijo.
7.2.2
Exactitud.- se refiere si la medida tomada es más exacta o si el margen
de error es mínimo o tiende a cero.
7.2.3
Sensibilidad.- se refiere el grado de calibración del instrumento,
cuanto más aguda (calibrada), este nos dará la magnitud con certeza.
7.3 Descripción de los distintos clases de errores sistemáticos y casuales: Como su nombre lo indica, estos errores son fortuitos y no es posible determinar la causa de estos errores. Están presentes en la medida de cualquier cantidad fisca. A continuación se menciona algunos ejemplos de tipos de errores:
7.3.1
Errores de apreciación.- la mayoría de los instrumentos requieren
precisión en su lectura, de modo que al repetir el proceso de observación varias veces, de modo que se hace la lectura en diferentes resultados en las medidas.
7.3.2
Condiciones de trabajo.- en el transcurso de experimento las
condiciones ambientales pueden variar, tal es el caso de la precisión atmosférica, la temperatura y la humedad que afectan a las mediciones.
7.3.3
Falta de definición.- más que la medición sea perfecta, al repetir las
medidas pueden dar cantidades diferentes, puesto que las cantidades a medirse no están del todo definidas.
7.4 Manipular con precisión los instrumentos de medidas. 7.5 Se recomienda que el tiempo medido para una oscilación debe ser lecturado, apartar una posición que no sea el extremo de la trayectoria de la masa pendular.
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Mediciones y teoría de errores
VIII.
CONCLUSIONES. 8.1 Los errores cometidos en la medición de algún objeto son frecuentemente por la mala calibración o mal manejo de los instrumentos de uso; también se puede decir que a la medición errónea es la causa del efecto ambiental; como se puede señalar alguna de ellos que es como la dilatación de algún instrumento metálico a causa del calor que origina el sol.
8.2 Los errores obtenidos en la medición de dimensión de algún objetos, asido a causa de la mala lectura en el proceso de la medición; que por ello se ha dotado en calcular los errores por algunos métodos dados por la física; luego de esta análisis se obtenido un intervalo donde se encontraría la lectura original, que son los siguientes: Para la dimensión de la mesa:
⁄
Para el volumen del cilindro:
Para el periodo del péndulo:
Para la densidad de la masa pendular:
Para el volumen del paralelepípedo:
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Mediciones y teoría de errores
IX.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. [1] Gianbernandino v. “Teoría de error es”, editorial Reverte; España.
[2] Squires G. L. “Física practica”, editorial Me. Graw-Hill en 1972.
[3] Goldemberg G. “Física general y experimental”
[4] Internet. “Experimento físico”, en Wikipedia. “teoría de errores”, www.fisica experimental.com
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