RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas/Semester
: X/1
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Konsep Fungsi Eksponen
Alokasi Waktu: 2. x 45 menit (1 kali pertemuan) A.
B.
Kompetensi Inti K1 K2
: :
K3
:
K4
:
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora denganwawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi KD KD
1. 1 2. 2
KD
3. 1
KD
4. 1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya. INDIKATOR 3.1.1 Menyatakan arti an, n bulat positif 3.1.2 Menyatakan arti an, n bulat negatif dan 0 3.1.3 menyatakan nilai bilangan dalam bentuk pangkat (eksponen) Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma sertamenyelesikannya menggunakan sifat- sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya. INDIKATOR
4.1.1 Menggunakan bilangan berpangkat untuk menentukan menentukan jumlah tabungan nasabah. Dengan konsep eksponen dalam menyelesaikan masalah
C.
Tujuan Pembelajaran 1. siswa dapat menemukan arti an dalam simulasi menghitung jumlah tabungan nasabah yang berbunga majemuk. 2. Menganalisis pertumbuhan bakteri, untuk menemukan model matematika dalam fungsi eksponen 3. Siswa dapat menggunakan bilangan berpangkat untuk menyatakan operasi aljabar dalam kehidupan sehari-hari. 4. Dapat menerapkan konsep bentuk akar 5. Mengoprasikan bilangan berpangkat sesuai dengan sifat – sifatnya. 6. Menyederhanakan atau menentukan nilai bilangan berpangkat dengan menggunakan sifat – sifat bilangan berpangkat.
D.
Materi Pembelajaran 1.
Fungsi Eksponen
Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tesebut juga) Heheh aga rumit mengartikan definisinya dalam kata-kata. Bentuk an (baca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok (basis) dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen
Dalam eksponen tidak selamanya selalu bernilai bulat positif, tetapi juga dapat bernilai nol, negatif dan pecahan 1) Eksponen pangkat nol
2) Eksponen ( pangkat ) negatif dan pecahan Jika m dan n adalah bilangan bulat positif maka
2. E.
Sifat – sifat Eksponen
Metode Pembelajaran Pendekatan Saintifik s Model Penemuan F.
Media Pembelajaran, Alat dan Sumber Pembelajara
1. Alat dan bahan Buku Panduan Spidol White Board Penghapus 2.
G.
Sumber Pembelajaran 1. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisna. 2013. Konsep dan Penerapan Matematika. SMA/MA,Kelas X. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta : PT Bumi Aksara. 2. Bahan Kegiatan Buatan Guru: Lampirab 1, 2, dan3
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (10 menit) 1. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 3. Guru menyampaikan kegiatan yang perlu dilakukan pada pertemuan tersebut 4. Guru memberikan gambaran perlunya kompetensi mempelajari eksponen dan logaritma
Kegiatan Inti (100 menit) Tahap 1: Konsep Fungsi Eksponen dan Definisi Fungsi Eksponen 1. Siswa mencermati tayangan Power Point file: ALKRIS -bilangan berpangkat AWALProses pertumbuhan bakteri yang digambarkan digambarkan dengan simulasi dari slide (slide 1-3)
2. Membaca bentuk aljabar dan hasil operasi aljabar dari eksponen (Slide; sample terlampir), 3. Dari mengamati slide, dalam kelompok, peserta didik menanya tentang hubungan antara waktu dan banyaknya bakteri dan menanya tentang notasi-notasi yang berbeda dari bilangan yang sama, peserta didik menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada pengertian dan hasil operasi aljabar eksponen. (Jika peserta didik tidak muncul pertnyaan, guru bertanya: Jika Anda membuat sendiri kembali rangkaian kejadian dari sejak pertama danya bakteri, pertanyaan apa yang muncul ketika Anda menggambarnya?) 4. Kemudian peserta didik menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan (bilangan dan banyak bakteri) sehingga dapat menduga-duga sementara(conjectur) mengenai banyak bakteri dalam selang waktu tertentu kaitannya denganwaktu, dibawa le pengertian dan aturan dari penulisan eksponen 5. Dengan mengasosiasi bilangan-bilangan yang muncul pada slidekaitannya dengan selang waktu peroide pembelahan bakteri, disimpulkan arti notasi eksponen hubungannya dengan perkalian berganda, sehingga peserta didik menemukan arti an. 6. Dengan bantuan melengkapi tiga baris pertama tampilan Slide 5, siswa dapat menyatakan definisi an. 7. Untuk menguatkan pemahaman tentang definisi a n siswa dalam kelompok ditugasi a. Membandingkan kesamaan dan perbedaan utama simulasi pada slide dengan Masalah 1.2 Buku Siswa halaman 5 a n a aa ... a n faktor a
b. Mendiskusikan syarat-syarat dipenuhinya definisi c. Mengerjakan Tugas yang disusun guru terlampir pada Lampiran 1 8. Secara bergantian kelompok siswa mengkomunikasikan hasil kerjanya, kelompok lain menanggapi Tahap 2: Bilangan berpangkat nol dan bulat negatif 9. Peserta didik mencermati Masalah-1.3 dari Buku Siswa Kelas X halaman 6, melengkapi tabel pada halaman 6 dan mencermati bilangan-bilangan yang dihasilkannya serta membandingkan hasil kelengkapanpada tabel dari halaman 6 tersebut dengan grafiknya pada halaman 7 10. Peserta didik dalam kelompok mendiskusikan perilaku grafik ketika x menuju dan ketika x menuju ; apakah grafik itu sampai berpotongan dengan sumbu X atau bagaimana. 11. Untuk menguatkan konsep peserta didik, diminta peserta didik dalam kelompok melengkapi tabel di bawah grafik pada halaman 7, (tugas pada Latihan 1.1halaman 7) 12. Dengan mengaitkan pemahaman pembelajaran dari Tahap 1, Peserta didik mencermati makna Defenisi 1. 2 dan 1.3 (Buku Siswa halaman 8) 13. Untuk lebih memahami Definisi 1.2 dan 1.3 siswa ditugasi; a. menyelesaikan (sendiri) Contoh 1.1 dan membandingkannya dengan jawaban yang telah tersedia b. Mengerjakan Tugas 2 buatan guru (terlampir)
14. Secara bergantian kelompok siswa mengkomunikasikan hasil kerjanya, kelompok lain menanggapi Kegiatan Penutup (10 menit) 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai a. Definisi dan makna bilangan berpangkat bulat positif dan notasinya b. Definisi dan makna bilangan berpangkat nol dan bulat negatif serta notasinya 2. Guru menutup pelajaran dengan doa bersama H.
Penilaian Soal 1.
Jika dinyatakan dalam bentuk biasa, berapakah jumlah semua bilangan satuannya, dari bilangan-bilangan 3 1, 32, 33, 34, … 3400? 2. Hitunglah 21 + 22 +23 +24 +25 +26 + 12 …+2 3. Bentuk baku dari suatu bilangan merupakan salah cara menyatakan besarnya suatu bilangan (biasanya digunakan untuk bilangan yang (sangat) besar atau (sangat) kecil) dalam bentuk a 10n, dengan 1 a 10, nB, B himpunan bilangan bulat, misalnya 6725 = 6,7 103 (pembulatan ke satu angka penting) dan 0,00076532 = 7,76 104 (pembulatan ke dua angka penting) Nyatakan dalam bentuk baku besaran berikut: (i) Massa bumi = 60.000.000.000.000.000.000.000.000.gram (ii) Massa bulan = 735.000.000.000.000.000.000.000 gram (iii) Massa sebuah atom Oksigen = 0,0000000000000000000000265 gram 4.
1 eV adalah energi kinetik sebuah elektron ketika elektron itu berakselerasi dalam medan magnet dengan menimbulkan beda potensial 1 Volt. 1 eV= 1,60 1019 Joule. Berapa Joule ekuivalen dengan 8 juta eV (elektron Volt)? Nyatakan dalam bentuk baku.
5.
Andi menabung sebesar Rp 1.000.000,00 di suatu Bank yang memberikan bunga majemuk (selama menabung bunganya tidak diambil) sebesar 0,8% per bulan. Dari penabungan itu perhitungan tabungan pada akhir bulan ke n adalah Mn = M0 (1 + p)n. dengan M0 besarnya tabungan awal, Mn besar tabungan pada akhir bulan ke-n dan p besarnya persentase bunga, a. Hitunglah hasil seluruhnya tabungan Andi setelah 1 tahun. b. Berapa persen per tahun bunga di Bank tersebut?
Pedoman Penyekoran No.
Soal
Jawab
1.
Jika dinyatakan dalam bentuk biasa, berapakah jumlah semua bilangan satuannya, dari bilangan-bilangan 31, 32, 33, 34, … 3400?
2.
Hitunglah 21 + 22 +23 +24 +25 +26 + … + 212
skor maks Bilangan satuannya berturut- 5 turut 3,9,7,1,3,9,7,1,… 31, 32, 33, 34, … 3400 ada 400 bilangan, ada 3, 9, 7, 1 sebanyak 100 kali Jumlah semua bilangan satuannya = 100 (3 + 9 + 7 + 1) = 100 20 = 2000 5 1 1 1 1 ... 2 4 8 4096 = 3 1 1 ... 4 8 4096 = 7 1 1 ... 8 16 4096 =
3.
Bentuk baku dari suatu bilangan (i) merupakan salah cara menyatakan besarnya (ii) suatu bilangan (biasanya digunakan untuk (iii) bilangan yang (sangat) besar atau (sangat) kecil) dalam bentuk a 10n, dengan 1 a 10, nB, B himpunan bilangan bulat, misalnya 6725 = 6,7 103 (pembulatan ke satu angka penting) dan 0,00076532 = 7,76 104 (pembulatan ke dua angka penting) Nyatakan dalam bentuk berikut:
4095 4096 6,0. 1025.gram 7,35 1023.gram 2,65 1023.gram
3
baku besaran
(i) (ii) (iii) 4
Massa bumi = 60.000.000.000.000.000.000.000.0 00.gram Massa bulan = 735.000.000.000.000.000.000.000 gram Massa sebuah atom Oksigen = 0,0000000000000000000000265 gram
1 eV adalah energi kinetik sebuah elektron 8.000.000 ketika elektron itu berakselerasi dalam Joule
1,60
1019 4
medan magnet dengan menimbulkan beda = 1.280.000 1 potensial 1 Volt. 1 eV= 1,60 1019 Joule. Berapa Joule ekuivalen dengan 8 juta eV 10000000000000000000 (elektron Volt)? Nyatakan dalam bentuk 1,28 baku. 10000000000000 = 1,28 1013
5
Andi menabung sebesar Rp 1.000.000,00 di suatu Bank yang memberikan bunga majemuk (se lama menabung bunganya tidak diambil) sebesar 0,8% per bulan. Dari penabungan itu perhitungan tabungan pada akhir bulan ke n adalah Mn = M0 (1 + p)n.
a. Rp 1.100338,69 3 b. 10% per tahun (pendekatan)
dengan M0 besarnya tabungan awal, Mn besar tabungan pada akhir bulan ke-n dan p besarnya persentase bunga, a. Hitunglah hasil seluruhnya tabungan Andi setelah 1 tahun. b. Berapa persen per tahun bunga di Bank tersebut? 20 Perhitungan Nilai =
jumlah skor 100% 20
Nilai 90 < AB 100 80 < B 90 70 < C 80 K 70
Kriteria Amat Baik (AB) Baik (B) Cukup (C) Kurang (K)
LAMPIRAN 1 Bagian Slide Pembelahan Bakteri (Sebagian) Dari Slide 3
(Sebagian) dari Slide 4
(Sebagian) Dari Slide 5
LAMPIRAN 2 TUGAS 1 Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. 1.. Dari tayangan Slide 3 pembelahan bakteri: a.
Berapa banyak bakteri itu dalam waktu satu hari?
b.
Berapa banyak bakteri itu dalam waktu satu hari jika semula ada 64 bakteri? 2. Jika semula ada 4000 bakteri dan setiap setiap jam membelah menjadi dua bakteri (sekali dalam hidupnya), berapa bakteri yang ada selama satu hari? 3. Berapakah:angka satuan dari 72014?
LAMPIRAN 3 TUGAS 2 Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. 1. Nyatakan nilainya bukan dalam bentuk bilangan berpangkat. Jika tidak bulat, nyatakan dalam bentuk pecahan biasa. a. 105, 104, 103, 102, 101, 100, 101, 102, 103, 104, 105 b. 25, 24, 23, 22, 21, 20, 21, 22, 23, 24, , 25 2. Hitunglah:
2 4 2 3 2 2 21 2 4 2 3 2 2 2 1. 3. Waktu paro suatu zat radioaktif adalah selang waktu suatu zat radioaktif yang massanya 1 2 m0 menjadi m0. Jika suatu jenis zat radioaktif waktu paronya 2 tahun, berapa massa radioaktif itu yang massanya 200 kg untuk 20 tahun kemudian?