LABORATORIO DE FÍSICA I ESTÁTICA A.
Comportamiento de una viga sin carga y con carga con apoyos fijos o variables
I. OBJETIVOS a. Demostrar los efectos de una carga sobre las reacciones en los apoyos, apoyos, en función de la posición de la carga sobre la viga. b. Obtener las reacciones en los apoyos de una viga sin carga, colgada respectivamente de modo simétrico y asimétrico.
II. MATERIALES Y EQUIPO a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k.
Pie estático 3 varillas soporte, 600 mm 2 varilla2 soporte con orificio, 100 100 mm 2 nueces dobles Una regleta 16 cm Un portapesas de ranura, 10 grs Dos pesas de ranura de de 10 grs Un dinamómetro, 1N Un dinamómetro, 2N Dos soportes para dinamómetros Hilo
III. TEORÍA RESUMIDA Los trabajos y cálculos en la Estática se reducen a la aplicación de las leyes fundamentales de la Dinámica, cuyo fundamento es la segunda Ley de Newton. Cuando se analiza la estabilidad para traslación sobre un cuerpo no puntual el problema se reduce a la resolución de las ecuaciones resultantes de:
! i 1 =
F
=
0
para las n fuerzas que actúen sobre el cuerpo.
m
Y la estabilidad bajo rotación conduce a:
!M
i O
=
0 para los m momentos o torques
i =1
que actúen sobre los distintos apoyos sobre el cuerpo (el subíndice O indica momentos calculados alrededor del apoyo en el punto O) En general en un cuerpo deformable (viga) que tuviera por ejemplo tres apoyos (ver la figura), además de las posibles cargas que pudiera soportar (en la figura se ha colocado la viga sin cargas), habría que asociar pesos a las distintas ‘partes’ en que los apoyos ‘dividen’ al cuerpo; ello dado que una viga real podría sufrir deformación (torsión sobre los apoyos), precisamente por el peso de los trozos de viga que quedan hacia fuera. Si la distribución de masa de la viga es uniforme, entonces asumiendo peso total, W y longitud total, L, tendríamos: W W L1 / L; W2 W L 2 / L; W3 W L 3 / L y, en =
=
=
general, habrá que aplicar ley de momentos en los apoyos en O1 y O2.
Actividad A IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1) Ate dos trozos de hilo con lazos a los orificios exteriores de la viga.
2) Mediante los lazos de hilo, cuelgue la viga de los dinamómetros como se muestra en la figura y ajuste la altura de los dinamómetros para que la viga quede horizontal. 3) Lea las fuerzas F1 y F2 en los dinamómetros. 4) Cuelgue el portapesas de ranura de 20 grs, más las dos masas de 10 grs, para una masa total de 40 grs (m tot = 40 g) en la marca 9 de la derecha. 5) Desplace la carga (portapesas con las masas), empezando por la derecha, a las marcas 7, 5, 3 y 1, y, otra vez hacia la izquierda, a las marcas 1, 3, 5, 7 y 9 y repita el proceso anterior de medición para las distintas marcas. Anote la distancia entre marcas. Recuerde: Antes de cada medición asegúrese de que la viga esté horizontal.
V. REGISTRO DE DATOS a. Determine con el dinamómetro 2N la fuerza por peso FB de la viga, y anote el resultado. b. Determine con el dinamómetro 1N la fuerza por peso Fg de la masa, y anote el resultado. c. Para cada posición diferente de la viga (p. ej. MIZQ = 10 y M DER = 8) registre la lectura de los dinamómetros derecho e izquierdo. Para el dinamómetro de la izquierda (1N) la fuerza será denominada F 1 y para el dinamómetro de la derecha (2N) la fuerza será denominada F 2.
VI. CÁLCULOS Para cada posición diferente de la viga (p. ej. M IZQ = 10 y MDER = 8) calcule la FTOT: • como la suma de F 1 y F2. • como la suma de F B y Fg • resolviendo el sistema con las leyes de la Estática
VII. RESULTADOS 1. La fuerza por peso de la viga, FB 2. La fuerza por peso de la masa, Fg 3. Tabla para la actividad No. 1 como la que se muestra:
F1 (N) (med.)
Marca
F1 (N) (calcul.)
F2 (N) (medida)
F2 (N) (calcul.)
FTOT (N) (medida como F1 + F2)
FTOT (N) (medida como FB+Fg)
FTOT (N) (calc. Como F1 + F2 )
Fuerzas sin carga, F0 Carga 9 der. en 7
5 3 1 1 izq. 3 5 7 9 4. Con los datos de la tabla anterior, grafique F1 y F 2 en función de la distancia, l , desde la carga al dinamómetro que mide F 1 (que equivale al apoyo que existiría en la posición de ese dinamómetro). Haga ambas gráficas sobre la misma pareja de ejes.
VIII. CUESTIONARIO 1) ¿Cómo explica la relación entre las reacciones en los apoyos obtenidas y el punto de aplicación de la masa? ¿Qué papel desempeña aquí el centro de gravedad de la viga? 2) Complete el siguiente enunciado: Cuando la masa “m” se desplaza de derecha a izquierda, la fuerza F 2 se hace …………….. y la fuerza F 1………………
3) ¿Cómo variaría la fuerza F1 0 (sin carga) con una carga colocada exactamente en el apoyo derecho de la viga? 4) Complete el siguiente enunciado: Las curvas de F 1 y F 2 se cortan en: la posición de la marca ………………, es decir, en …………………. de la viga. Esto es esperable porque………………………………………………….
5) ¿Qué significado tiene este punto de intersección? a. ¿Encuentras alguna diferencia en el efecto de la masa sobre las fuerzas F1 y F2, cuando se coloca a la izquierda o a la derecha de este punto? b. ¿Cómo son las fuerzas en el punto de intersección? 6) Si se repitieran las mediciones, ¿cómo afectaría un incremento de la carga (masa m) a la curva de la fuerza F1? ¿Y cómo afectaría a F2?
Actividad B I. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1) Monte un dispositivo como el de la siguiente figura. 2) Prepare dos trozos de hilo con lazos y páselos por los extremos de la viga. 3) Ajuste la altura desde la que se agarran los dinamómetros para que la viga quede horizontal y asegúrese siempre antes de cada medición de que la viga quede horizontal.
4) Para asegurarse de que los dos lazos con los dinamómetros queden verticales en la marca “10” a derecha e izquierda de la viga, desplace las dos mitades oblicuas del pie estático lo que sea necesario 5) Introduzca siempre las vigas por los lazos, hasta que queden junto a las puntas de la regleta (o viga) que vaya a utilizar. 6) Determine con el dinamómetro 2 N la fuerza por peso FB de la viga, y anote el resultado. 7) Lea los dos dinamómetros con los lazos en las marcas de “10”. Anote los resultados 8) Apoyos a distancias iguales del centro de masas. Desplace los lazos de cada dinamómetro (y las dos mitades del pie) sucesivamente a las marcas 7 y 7, 5 y 5 y de nuevo lea los dos dinamómetros. Apoyos a distancias distintas del centro de masas Coloque la viga otra 9) vez en la posición inicial (marcas “10”) y ponga sucesivamente sólo el dinamómetro de la derecha sobre las marcas 8, 6, 4, 2 y 0. Lea los dos dinamómetros en cada una de las posiciones y anote sus resultados.
II. REGISTRO DE DATOS Registre las mediciones tal como se señala en los pasos 6), 7), 8) y 9) del procedimiento experimental. Para el dinamómetro de la izquierda (1 N) la fuerza será denominada F 1 y para el dinamómetro de la derecha (2 N) la fuerza será denominada F2.
III. CÁLCULOS 1)
Para las distintas posiciones de los dinamómetros (en las opciones 8) y 9) del procedimiento experimental) (p. ej.: M IZQ = 6 y M DER = 6 ó M IZQ = 10 y MDER = 8), calcule: • la FTOT como la suma de F 1 y F2, y • la relación F1/F 2. 2) Calcule las fuerzas F1 y F2 mediante la aplicación de las Leyes de la Estática, en base a las distancias de los apoyos y los pesos de los tres trozos de viga en que los apoyos dividen a ésta.
IV. RESULTADOS 1. La fuerza por peso de la viga, FB 2. Tabla para la actividad del procedimiento 8)
Marca MIZQ
MDER
10 7 5
10 7 5
F1 (med .)
F1 (calc. )
F2 (med. )
F2 (calc. )
F1/F2
FTOT (med. como F1 + F2 )
FTOT (med. como FB)
FTOT (calc. como F1 + F2 )
3. Tabla para la actividad del procedimiento 9)
Marca MIZQ MDER 10 10 10 10 10
F1 F1 (med.) (calc.)
F2 (med.)
F2 (calc.)
F1/F2
FTOT (med. como F1 + F2)
FTOT (med. como FB)
FTOT (calc. como F1 + F2)
8 6 4 2 0 4. Gráficas de F1/F2 vs. MDER para cada una de las dos situaciones anteriores. 5. Compare los valores obtenidos FTOT con la fuerza por peso de la viga F B y explique los resultados.
V. CUESTIONARIO 1. Explique la relación entre los cocientes F1/F2 con los valores de M IZQ y MDER . 2. ¿Puede dar, en lugar de M IZQ y MDER , una magnitud física equivalente? 3. En este experimento la viga está suspendida de dos hilos, ¿variarían las fuerzas o su dirección si la viga, en lugar de los hilos, se colocara sobre dos apoyos? 4. Dibuje a escala las fuerzas sobre la viga, tomando una escala apropiada, p. ej. 1N=2cm para las mediciones registradas en las tablas 1 y 2. Utilice F1=0.65, F2=0.64 y W total= 1.26 5. Observe la figura inserta en el resumen teórico. En el caso correspondiente al inciso 9), O1 está en el extremo izquierdo y O2 va cambiando según la punta en que se coloque el dinamómetro derecho. Entonces haga: l 1 = 0, l 2 = l y l 3= L – l Aplicando las leyes de la Estática, calcule una expresión para F2 en función de l.
B.
Equilibrio de una carga sometida a fuerzas oblicuas I. OBJETIVO Analizar el comportamiento de una carga ante fuerzas no verticales
II. MATERIALES Y EQUIPO a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m.
Pie estático 3 varillas soporte, 600 mm 2 varilla2 soporte con orificio, 100 mm 2 nueces dobles Un porta pesas de ranura, 10 grs Cuatro pesas de ranura de 10 g Un dinamómetro, 1N Un dinamómetro, 2N Dos soportes para dinamómetros Cinta métrica Hilo Disco graduado Tijeras
III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y REGISTRO DE DATOS 1) Realice el montaje que le muestra la figura teniendo en cuenta que: a) La carga total que ha de colgar de los dinamómetros ha de ser de 55 grs. (cuatro pesas de 10 grs. + 5 pesas de 1gr + el portapesas); b) Inicialmente las nueces que sujetan los dinamómetros han de colocarse a la misma altura sobre los soportes, de modo que los ángulos que formen con la vertical sean iguales; c) El centro del disco graduado ha de coincidir con el punto del que cuelga la carga.
Análisis con ángulos (!1 y !2) sobre la vertical iguales
2) Separe progresivamente los soportes verticales liberando los pies estáticos, de modo que los ángulos sean respectivamente de 50-50, 40-40, 30-30 y 15-15 grados. 3) Anote los valores que muestran los dinamómetros y los ángulos.
Análisis con ángulos (!1 y !2) sobre la vertical distintos 4) Para conseguir que sean distintos, varíe progresivamente la altura del dinamómetro 1 N, de modo que !1 valga respectivamente 30-20, 35-30, 4550, y 55-40 grados. 5) Anote los valores de las ángulos y de las fuerzas !1
!2
!
(=!1+ !2 )
F 1
F 2
F res
F g
% precisión
Modelo de tabla para anotar valores pedidos en 3) y 5)
(Obs.: La fuerza resultante de las tablas de datos ha de calcularla por trigonometría)
IV. CÁLCULOS Y RESULTADOS 1) Las tablas de datos anteriores. 2) Mediante diagramas de cuerpo libre (ve al figura que sigue) a partir de los ángulos medidos y del peso de la carga, calcule las tensiones F 1 y F2.
V. CUESTIONARIO 1) Dé razones para explicar por qué hay ángulos en que la fuerza resultante coincide con el peso exactamente y por qué para otros la coincidencia sólo es aproximada. 2) Señale los errores instrumentales de dinamómetro y disco graduado. En base a ellos, calcule los errores propagados sobre la fuerza resultante 3) Analice los dinamómetros y explique porqué presentan límites para medición de 1 ó 2 newtons (lea sobre Ley de Hooke)
Disco graduado (ha de reproducirse)
