_07-Pron ¦ósticos

Pronósticos de Demanda Ing. Rogelio A. A. Morán

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Pronósticos de Demanda

Los pronósticos son necesarios para reducir la incertidumbre sobre el futuro. Los pronósticos son necesarios porque hay demoras en la provisión. Los pronósticos son necesarios para reducir los riesgos en la toma de decisiones. Mejores decisiones requieren mejores pronósticos. Los pronósticos son una función esencial de la gerencia. El resultado final de un buen pronóstico es la satisfacción del cliente y la rentabilidad a largo plazo. Casi todos los pronósticos se basan en la suposición de que el pasado se repetirá. El análisis estadístico modela el pasado para predecir el futuro. Anticipar los picos estacionales es esencial para la planificación. El horizonte de pronóstico es determinado por el plazo (lead time) de las decisiones. En operaciones el horizonte de pronósticos es generalmente corto.

Ing. R. Morán

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Pronósticos de Demanda

Los métodos para corto plazo son más fáciles que los que se requieren para largo plazo, que incluyen regresión múltiple y modelos econométricos. Pronósticos eficaces requieren una base de datos de demanda precisa. La base de datos de demanda es un recurso estratégico. Registrar demandas, no ventas. El faltante de un artículo puede ocasionar la pérdida de ventas de otros complementarios. Así el faltante de un artículo puede distorsionar su pronóstico y el de otros complementarios (esto es muy difícil de detectar). Registrar la demanda (pedidos) en tiempo real, no después. Se deben detectar demandas inusuales. La demanda agregada (conjunto de artículos) es normalmente menos aleatoria que la individual (porque se compensan las variaciones). Los pronósticos de demanda agregada son normalmente más precisos que los individuales. La demanda acumulada (mismo artículo) en el tiempo, normalmente se pronostica con menor error que la demanda en períodos individuales.

Ing. R. Morán

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Pronósticos de Demanda PRONÓSTICO

Un buen pronóstico es una estimación probabilística de un valor futuro o condición, que da una media, un intervalo y una estimación de probabilidad del intervalo.

HORIZONTES DE PRONÓSTICOS

INMEDIATO: Menos de 1 mes, por días o semanas. CORTO: 1 a 3 meses, por semanas o meses. MEDIO: 3 meses a 2 años, por meses o trimestres. LARGO: 2 a 10 años, por trimestres o años.

REVISIÓN DEL PRONÓSTICO

PERÍODO A PERÍODO (horizonte deslizante)

Ing. R. Morán

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Pronósticos de Demanda NIVELES DE DECISIONES, OBJETIVOS Y HORIZONTES DE PRONÓSTICOS NIVEL

OBJETIVOS

HORIZONTE DE PRONÓSTICO

DECISIONES Y FUNCIONES TÍPICAS

Planeamiento Planeamiento estratégico. de metas de la organización.

Largo: más de 2 años, por meses, trimestres o años.

Planeamiento: Objetivos de rentabilidad, calidad, participación en el mercado, servicio al cliente, automatización, relaciones laborales.

Planeamiento Gestión de los gerencial. recursos.

Medio: 3 meses a 2 años, por semanas o meses.

Gestión: Operaciones, Finanzas, Comercialización, Distribución. Tamaño, ubicación y cantidad de instalaciones. Planificación agregada. Plan maestro.

Planificación y Manejo efectivo Medio a corto: 1 control de las y eficiente de mes a 2 años, por operaciones. los recursos. semanas o meses. Operativo.

Control diario de las operaciones.

Gestión y Control: Fabricación y distribución de productos. Requerimientos de materiales y de capacidad.

Inmediato: 1 día a 1 Control: Producción, compras, pedidos, despachos, mes, por días o transporte, etc. semanas.

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Pronósticos Agregados EFECTO DE LA AGREGACIÓN EN LOS PRONÓSTICOS Los pronósticos de demanda agregada, en general, tienen menor error que los de los productos individuales porque la serie de demanda resultante tiene menos aleatoriedad, dado que se compensan las variabilidades.

Demanda acumulada en el tiempo. Acumula la demanda de un mismo producto en el tiempo. Por ejemplo: la agregación de la demanda mensual en trimestral.

Demanda acumulada por grupos. Acumula la demanda de artículos individuales, en un mismo período, para obtener la del grupo. Por ejemplo: la agregación de las demanda de los artículos de una familia.

Pronóstico agregado para el grupo. Es un solo pronóstico para todo el grupo, usando la demanda histórica del grupo. No es lo mismo que sumar los pronósticos de los artículos individuales.

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Pronósticos Agregados Pronósticos agregados y desagregados En general en las empresas se preparan pronósticos de demanda en diferentes áreas con distintos niveles de agregación. Alta gerencia: pronósticos en $. Gerentes de productos: pronósticos por grupos de productos en unidades y en $. Ventas y producción: pronósticos en unidades por productos individuales. El problema más común es que estos pronósticos se realizan independientemente y no se reúnen para verificar la consistencia.

Consistencia en los pronósticos Si un mismo ítem se pronostica de manera diferente, los pronósticos pueden no coincidir. Esto sucede muy frecuentemente cuando: Los distintos pronósticos son hechos en diferentes áreas funcionales, usando diferentes datos y/o métodos. Se pronostica la demanda agregada a partir de datos históricos agregados y se compara con la suma de los pronósticos de los artículos individuales. Ing. R. Morán

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Pronósticos Agregados Principio del número único "Todos los pronósticos del mismo producto o actividad deben ser iguales". La suma de todas las demandas de todos los artículos individuales debe ser igual a la demanda global de la empresa. La suma de las demandas de los productos finales debe ser igual a la demanda total de la línea o la familia a la que pertenecen. La suma de las demandas de las familias debe ser igual a la demanda global.

Formas de realización de los pronósticos Hacia abajo (Top-down). Cuando se pronostica la demanda global, a partir de datos históricos también globales, y se desagregan los pronósticos de los productos individuales utilizando porcentajes históricos de participación de cada uno en la demanda global. Hacia arriba (Bottom-up). Cuando las demandas individuales se acumulan para obtener la global. Los pronósticos en diferentes niveles de agregación deben ser consistentes en ambos casos. Además los pronósticos se deben revisar período a período. Ing. R. Morán

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Pronósticos Agregados Tipos de pronósticos 1. Pronóstico de demanda desagregada (ítems individuales) Uso: operaciones diarias. Horizonte: corto plazo. Períodos: semanas o meses. El primer uso de este tipo de pronósticos es el reaprovisionamiento por ítem y por ubicación y el segundo es validar o modificar el pronóstico agregado por líneas de productos, centros de utilidades o unidades de negocios. En muchas empresas las proporciones de los productos dentro del agregado permanecen constantes en el tiempo. En este caso se puede utilizar el pronóstico agregado, desagregarlo por porcentajes y revisarlo con pronósticos detallados de corto plazo. 2. Pronóstico de demanda agregada (pocos ítems) Uso: planificación. Horizonte: mediano o largo plazo. Períodos: trimestres o años. Ing. R. Morán

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Pronósticos Agregados Tipos de pronósticos (cont.) 3. Pronósticos integrados Uso: asegurar consistencia. Alcance y horizonte: agregados y de corto plazo. Es la integración de los dos anteriores. Ajusta el desagregado con datos del agregado.

Ejemplo Un producto se vende en tres versiones A, B y C. La participación histórica de cada una de las versiones en la demanda total y los precios unitarios de venta son los siguientes: ARTÍCULO

% PARTICIPACIÓN

PRECIO UNITARIO

A

65

40

B

20

60

C

15

80

100

Precio promedio ponderado: 0,65 × 40 + 0,20 × 60 + 0,15 × 80 = 50 Ing. R. Morán

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Pronósticos Agregados - Ejemplo Los cuadros siguientes muestran el pronóstico agregado original (plan anual), la revisión de mitad de año (se muestran sólo los meses 7, 8, y 9 en ambos casos), y el pronóstico desagregado para los mismos meses. Pronóstico agregado (plan anual): MES

7 8 9

PRON. [u]

MONTO [$]

200 400 500 1100

10000 20000 25000 55000

Pronóstico agregado (revisión): (Solamente los meses que interesan) MES

7 8 9

PRON. [u]

MONTO [$]

110 500 600 1210

5500 25000 30000 60500

Pronóstico desagregado: MES

ARTÍCULO

PRON. [u]

P. U. [$/u]

MONTO [$]

ACUM. [$]

7

A B C

5 50 20 75

40 60 80

200 3000 1600

4800

A B C

200 125 80 405

40 60 80

8000 7500 6400

21900

A B C

280 140 80 500

40 60 80

11200 8400 6400

8

9

26000 52700

Para el mes 9 el pronóstico desagregado suma 500 u. con un monto de $ 26.000. El pronóstico agregado es de 600 u. por un monto de $ 30.000 a precio unitario promedio. ¿Cómo se compatibilizan las diferencias? Ing. R. Morán

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Pronósticos Agregados - Ejemplo Pronósticos integrados (pronósticos jerárquicos o en pirámide) Se debe decidir un pronóstico agregado para cada mes y ajustar en consecuencia los pronósticos desagregados.

Primer paso: Agregación hacia arriba. Ejemplo para el mes 9 solamente:

600 × 50 = $ 30.000 vs. $ 26.000

NIVEL 3

GLOBAL

UNIDADES: 500

NIVEL 2

GRUPO

TOTAL: $ 26.000

NIVEL 1

A 280 × 40 = 11.200

B 140 × 60 = 8.400

Ing. R. Morán

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C 80 × 80 = 6.400

ARTÍCULO

Pronósticos Agregados - Ejemplo Segundo paso: Pronóstico agregado y desagregación hacia abajo. Se decide el pronóstico agregado. Por ejemplo, tomar el promedio de los valores agregados. Las cantidades desagregadas se ajustan proporcionalmente. Para el mes 9 resulta:

NIVEL 3

GLOBAL (600 × 500)/2 = 550 280 × 550 / 500 = 308 140 × 550 / 500 = 154 80 × 550 / 500 = 88 308 × 40 = 12.320 154 × 60 = 9.240 88 × 80 = 7.040 28.600

NIVEL 2

NIVEL 1

A 308

B 154

Ing. R. Morán

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GRUPO

C 88

ARTÍCULO

Pronósticos Agregados - Ejemplo Otro ejemplo para el segundo paso. Se decide el pronóstico integrado en $ 30.000. La desagregación hacia abajo, para el mes 9, es:

NIVEL 3

GLOBAL $ 30.000

NIVEL 2

NIVEL 1

GRUPO

280 × 30.000 / 26.000 = 323 140 × 30.000 / 26.000 = 162 80 × 30.000 / 26.000 = 92 A 323

B 162

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C 92

ARTÍCULO

Pronósticos de Demanda Pronósticos para Manufactura

Todas las fuentes de demanda deben ser utilizados para la programación. Los modelos de pronósticos solos no proveen todos los datos necesarios para la gestión de la demanda. En la fabricación por pedidos la demanda del producto puede no ser pronosticada pero la demanda de capacidad sí debería serlo. El horizonte del programa maestro de producción debería ser al menos tan largo como la combinación más larga de plazos para abastecimiento y manufactura. Los plazos para modificar la capacidad pueden ser más largos que los de los materiales. Compras necesita pronósticos de largo plazo para materiales críticos o de alto costo. El planeamiento de finanzas, marketing y producción requiere el mismo tipo de pronóstico agregado.

Ing. R. Morán

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Pronósticos de Demanda Pronósticos para Fabricante-Distribuidor

Se deben analizar los efectos de los convenios con los distribuidores en los pronósticos. Convenios, promociones y eventos especiales deberían ser registrados en la demanda histórica por el sistema de pronósticos. El pronóstico debería ser modificado por el tipo de convenio o promoción. La demanda de productos al fabricante puede ser distorsionada por cambios de prácticas en la distribución. La decisión de comprar stock extra durante un convenio, requiere considerable análisis. DRP es esencial para la gestión de la demanda dependiente en una red fabricante-distribuidor.

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Métodos de Pronósticos MÉTODOS CUANTITATIVOS Intrínsecos (Basados en el análisis de series de tiempo) Serie de tiempo: Sucesión de observaciones de una misma variable en intervalos regulares de tiempo. Estos métodos modelan el patrón del pasado para proyectarlo en el futuro. Suavizado Descomposición Crecimiento lineal y no lineal Series de Fourier Autorregresivos (Box-Jenkins) etc.

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Métodos de Pronósticos MÉTODOS CUANTITATIVOS (Cont.)

Extrínsecos (Causales)

Modelan la relación entre la demanda y otras variables externas (llamadas predictores o variables independientes) para proyectar el futuro. Regresión simple, múltiple, lineal, no lineal Econométricos Usos:

Son importantes en pronósticos de demanda agregada para grandes corporaciones (nivel mundial o regional).

Son más complicados y caros que los intrínsecos.

Son raramente utilizados en Operaciones, salvo para productos agregados.

Requieren el pronóstico de las variables externas.

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Métodos de Pronósticos MÉTODOS CUALITATIVOS (Subjetivos) Basados en el juicio y opiniones. Método Delphi Investigación de mercados Paneles de expertos etc. Son útiles:

Cuando no hay datos históricos (o hay pocos), caso de nuevos productos. En pronósticos de largo plazo cuando no se puede suponer que el pasado se repetirá. Para ajustar los valores obtenidos por métodos cuantitativos.

Ing. R. Morán

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Ejemplos de Series de Tiempo TENDENCIA

1

600 550 500 450 400 350 300 250 200

5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45

350

300 200

300 250 200 150

1

5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 MESES

TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD

UNIDADES

700

1

5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 MESES

Ing. R. Morán

20

9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 MESES

ESTACIONALIDAD 400 UNIDADES

UNIDADES

AUTOCORRELACIÓN

400

1 5

MESES

800

500

700 650 600 550 500 450 400 350 300

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45

MESES

600

TENDENCIA Y ALEATORIEDAD

UNIDADES

UNIDADES

UNIDADES

ALEATORIEDAD 750 700 650 600 550 500 450 400

600 550 500 450 400 350 300 250 200 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 MESES

Error de Pronóstico La determinación del error de pronóstico es fundamental para: Determinar la efectividad de un método. Comparar modelos. Notación: Yt : Demanda real observada en el período t Ft : Pronóstico para el período t N : Cantidad de períodos observados Error de pronóstico:

et = Yt − Ft

Error medio (ME):

1 N 1 N ME = e = ∑ et = ∑ (Yt − Ft ) N t =1 N t =1

En un buen modelo de pronósticos el ME debe ser próximo a cero. N

Desviación estándar del error (SDE):

SDE =

∑ (e − e ) t =1

2

t

N −1

Un buen modelo de pronósticos minimiza la SDE. Ing. R. Morán

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Error de Pronóstico El error medio y la desviación estándar son componentes de la exactitud del método, pero ninguno de ellos por separado es una medida general de la misma. Las medidas generales de la exactitud más comunes son: Suma de los cuadrados de los errores (SSE):

N

N

t =1

t =1

SSE = ∑ et2 = ∑ (Yt − Ft ) 2

Error cuadrático medio (MSE):

MSE =

Desviación absoluta media (MAD):

1 N 2 1 N et = ∑ (Yt − Ft ) 2 ∑ N t =1 N t =1

MAD =

1 N 1 N e = Yt − Ft ∑ t N∑ N t =1 t =1

Error absoluto porcentual medio (MAPE):

1 N et 1 N Yt − Ft ×100% = ∑ ×100% MAPE = ∑ N t =1 Yt N t =1 Yt

Si los errores tienen distribución Normal, entre la SDE y la MAD existe la siguiente relación: SDE = π 2 MAD ≈ 1,25 MAD Ing. R. Morán

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Modelos de Descomposición ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO En las series de tiempo se identifican cuatro componentes: Tt = Tendencia del crecimiento a largo plazo Ct = Fluctuaciones cíclicas St = Fluctuaciones estacionales Rt = Fluctuaciones aleatorias (ruido)

Yt = f (Tt , C t , S t , Rt ) La aleatoriedad se la considera un error (ruido) entre el pronóstico y la realidad. Se pronostican los otros tres y la diferencia con la demanda real es el error. Modelo multiplicativo:

Yt = Tt × C t × S t × R t

Modelo aditivo:

Yt = Tt + C t + S t + R t

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Modelos de Descomposición Los modelos multiplicativos se usan cuando el ciclo y la estacionalidad son un porcentaje del nivel general de la demanda. Este es el caso más frecuente. Los modelos aditivos se usan cuando es evidente que no hay relación entre el ciclo y la estacionalidad y el nivel general de la demanda. En los modelos multiplicativos, Ct , St y Rt son proporciones (índices) expresados con centro en 1 (o 100%). El valor 1 para un componente significa que no hay efecto de ese componente. En los modelos aditivos, Ct , St y Rt son términos expresados con centro en 0. El valor 0 para un componente significa que no hay efecto del mismo. Para horizonte menor a 2 años tendencia y ciclo se modelan juntos, como tendencia, y lo indicaremos: TCt : Modelo aditivo:

Yt = TC t + S t + Rt

Modelo multiplicativo:

Yt = TC t × S t × R t

Ing. R. Morán

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Modelo Multiplicativo SERIE OBSERVADA 700

UNIDADES

600 500 400 300 200 100 0 1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 MESES

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Modelo Multiplicativo - Factores CICLO 1,10 ÍNDICES

UNIDADES

TENDENCIA 600 550 500 450 400 350 300 250 200

1,05 1,00 0,95 0,90

1

1

5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 MESES

9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 MESES

ESTACIONALIDAD

ALEATORIEDAD 1,30

1,50 FACTORES

1,30 ÍNDICES

5

1,10 0,90 0,70 0,50

1,10 0,90 0,70

1

5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45

1

MESES

5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 MESES

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Modelos de Descomposición Pasos en el pronóstico 1. Calcular promedios móviles con número de períodos igual al ciclo estacional. 2. Centrar los promedios móviles con nuevos promedios móviles de dos períodos. Los promedios móviles centrados estiman tendencia y ciclo: PMCt = Tt × Ct = TCt

o

PMCt = Tt + Ct = TCt

3. Calcular los componentes estacionales con aleatoriedad. Factores estacionales para el modelo multiplicativo: Yt TC × S × Rt = t t = S t × Rt PMCt PMCt

Términos estacionales para el modelo aditivo:

Yt − PMCt = TCt + St + Rt − PMCt = St + Rt 4. Calcular los índices de estacionalidad St promediando (o calculando la mediana) los factores o términos estacionales de igual período y ajustarlos. En el modelo multiplicativo los índices deben tener promedio 1 y en el aditivo deben sumar 0. Ing. R. Morán

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Modelos de Descomposición 5. Desestacionalizar la serie para obtener la tendencia y ciclo (con aleatoriedad). Para el modelo multiplicativo: Yt TCt × S t × Rt = = TCt × Rt St St

Para el modelo aditivo: Yt − St = TCt + S t + Rt − S t = TCt + Rt

6. Ajustar una curva de tendencia a la demanda desestacionalizada por el método de mínimos cuadrados. Para la recta:

Ti = A + B t i

con

A=

1 N

[∑ Y − B ∑ t ] = Y − B t i

i

B=

∑ t Y − (∑ t )(∑ Y ) = ∑ t Y − N t Y ∑ t − N (t ) ∑ t − (∑ t ) i

1 N

i

2 i

donde las sumatorias son todas para i = 1, 2, … , N Ing. R. Morán

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i

1 N

i

2

i

i

i

2 i

2

Modelos de Descomposición 7. Obtener la predicción de la serie aplicando los índices de estacionalidad a la demanda estimada y analizar el error. Para el método multiplicativo:

Ft = Tt × S t

Para el método aditivo:

Ft = Tt + St

8. Pronosticar períodos futuros proyectando la tendencia y aplicando el índice de estacionalidad correspondiente a cada período. Se deben controlar y ajustar los outliers en la demanda antes de aplicar el método.

Observaciones La tendencia se puede estimar ajustando una curva apropiada por mínimos cuadrados directamente sobre los datos de la demanda, en reemplazo de los promedios móviles centrados. El resto del método continúa igual desde el paso 3. La ventaja sobre los promedios móviles centrados es que no se pierde un año de datos. La desventaja es que se ignora completamente el ciclo. Los promedios móviles centrados estiman tendencia y ciclo. Por lo tanto el ajuste de una curva para la estimación inicial de la tendencia es aplicable sólo a pronósticos de corto plazo. Ing. R. Morán

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-0,03 190,91 11,93 3,57 2,29

2 2 -1 -8 1 -3 4 3 -1 -3 -5 -1 -3 6 1 3

et

ERROR

Modelo Multiplicativo - Ejemplo

70 108 118 180 75 115 126 191 79 122 133 202 84 128 140 213 88 135 148 224 EM = SCE = ECM = DSE = MAPE [%] =

ERROR

St.Rt

St

TCt.Rt

Tt

Tt.St

et

0,61 0,92 0,99 1,48 0,61 0,92 0,99 1,48 0,61 0,92 0,99 1,48 0,61 0,92 0,99 1,48 0,61 0,92 0,99 1,48

118,75 119,69 117,93 116,02 125,35 121,86 131,03 130,86 128,65 129,48 129,02 135,58 133,59 145,80 142,12 145,70

115,55 117,41 119,26 121,12 122,97 124,83 126,68 128,54 130,39 132,25 134,10 135,96 137,81 139,66 141,52 143,37 145,23 147,08 148,94 150,79


2 2 -1 -8 1 -3 4 3 -1 -3 -5 -1 -3 6 1 3

72 110 117 172 76 112 130 194 78 119 128 201 81 134 141 216 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4

3

2

1

AÑO

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 30

A= B= R^2 =

0,6063 0,9191 0,9921 1,4825 4,0000 0,6058 0,9182 0,9912 1,4812 3,9964 0,5886 0,9495 0,9706 1,4986

Yt TRIM. HISTÓRICA t

#N/A 117,75 118,75 119,25 122,50 128,00 128,50 130,25 129,75 131,50 132,25 136,00 139,25 143,00

#N/A 118,25 119,00 120,88 125,25 128,25 129,38 130,00 130,63 131,88 134,13 137,63 141,13

113,70 1,85 0,87

0,6000 0,9110 1,0136 1,4995

(COEF. RECTA MÍN. CUADRADOS)

A= B= R^2 =

0,6287 0,8942 0,9894 1,4454

0,6063 0,9191 0,9921 1,4825 4,0000

ÍNDICES

0,6058 0,9182 0,9912 1,4812 3,9964

TENDENCIA LINEAL

0,9894 1,4454 0,6287 0,8942 1,0136 1,4995 0,6000 0,9110 0,9706 1,4986 0,5886 0,9495

ÍNDICES

1 2 3 4

118,75 119,69 117,93 116,02 125,35 121,86 131,03 130,86 128,65 129,48 129,02 135,58 133,59 145,80 142,12 145,70 PROMEDIOS

PROMEDIOS

0,9894 1,4454 0,6287 0,8942 1,0136 1,4995 0,6000 0,9110 0,9706 1,4986 0,5886 0,9495

FACTORES ESTACIONALES

#N/A 118,25 119,00 120,88 125,25 128,25 129,38 130,00 130,63 131,88 134,13 137,63 141,13

113,70 1,85 0,87

TEND. Y EST.

TCt


TEND.

TENDENCIA LINEAL

DESEST.

0,61 0,92 0,99 1,48 0,61 0,92 0,99 1,48 0,61 0,92 0,99 1,48 0,61 0,92 0,99 1,48 0,61 0,92 0,99 1,48

St.Rt

FACTORES 4 PER.

2 PER

0,5886 0,9495 0,9706 1,4986

TCt

0,6000 0,9110 1,0136 1,4995

PRONÓSTICO

ÍNDICES

115,55 117,41 119,26 121,12 122,97 124,83 126,68 128,54 130,39 132,25 134,10 135,96 137,81 139,66 141,52 143,37 145,23 147,08 148,94 150,79

#N/A 117,75 118,75 119,25 122,50 128,00 128,50 130,25 129,75 131,50 132,25 136,00 139,25 143,00

DEMANDA

FACTORES

TRIM.

TEND. Y EST.

Tt.St Tt

72 110 117 172 76 112 130 194 78 119 128 201 81 134 141 216

ESTACIONALIDAD

2 PER

TCt.Rt

TEND.

4 PER.

Yt


0,6287 0,8942 0,9894 1,4454

PROM. MÓVILES

DESEST.

DEMANDA

4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

PER.

Ing. R. Morán

3

ESTACIONALIDAD

1 2 3 4

2

PROM. MÓVILES

TRIM.

1

MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN - MODELO MULTIPLICATIVO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

DEMANDA

HISTÓRICA

St

t

TRIM.

ÍNDICES

AÑO

DEMANDA

PER.

PRONÓSTICO

MODELO DE DESCOMPOSICIÓN MULTIPLICATIVO

-0,03 190,91 11,93 3,57 2,29

Modelo Multiplicativo - Ejemplo M ODELO DE DESCOM POSICIÓN M ULT IPLICAT IVO 250

UNIDADES

200

150

100

50

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

PERÍODOS DEMANDA

DEMANDA DESEST.

Ing. R. Morán

31

PRONÓSTICO

16

17

18

19

20

0,00 446,57 27,91 5,46 3,82

8 3 -1 -11 4 -3 4 3 -2 -4 -6 2 -7 3 -1 9


ERROR

St+Rt

St

TCt+Rt

Tt

Ft=Tt+St

et

-50,80 -10,30 -0,76 61,86 -50,80 -10,30 -0,76 61,86 -50,80 -10,30 -0,76 61,86 -50,80 -10,30 -0,76 61,86 -50,80 -10,30 -0,76 61,86

122,80 120,30 117,76 110,14 126,80 122,30 130,76 132,14 128,80 129,30 128,76 139,14 131,80 144,30 141,76 154,14

115,21 117,19 119,17 121,15 123,13 125,11 127,09 129,07 131,05 133,03 135,01 136,99 138,98 140,96 142,94 144,92 146,90 148,88 150,86 152,84


8 3 -1 -11 4 -3 4 3 -2 -4 -6 2 -7 3 -1 9

72 110 117 172 76 112 130 194 78 119 128 201 81 134 141 216 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4

3

2

1

AÑO

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

TRIM.

Yt

32

A= B= R^2 =

-50,80 -10,30 -0,76 61,86 0,00

ÍNDICES PROMEDIOS

#N/A 117,75 118,75 119,25 122,50 128,00 128,50 130,25 129,75 131,50 132,25 136,00 139,25 143,00

#N/A 118,25 119,00 120,88 125,25 128,25 129,38 130,00 130,63 131,88 134,13 137,63 141,13

113,23 1,98 0,75

-51,17 -10,67 -1,13 61,50 -1,46


A= B= R^2 =

-56,63 -7,13 -3,88 66,88

-50,80 -10,30 -0,76 61,86 0,00


-51,17 -10,67 -1,13 61,50 -1,46

TENDENCIA LINEAL

-1,25 53,00 -44,88 -13,25 1,75 64,63 -52,00 -11,63 -3,88 66,88 -56,63 -7,13

ÍNDICES

-52,00 -11,63 1,75 64,63

122,80 120,30 117,76 110,14 126,80 122,30 130,76 132,14 128,80 129,30 128,76 139,14 131,80 144,30 141,76 154,14

-50,80 -10,30 -0,76 61,86 -50,80 -10,30 -0,76 61,86 -50,80 -10,30 -0,76 61,86 -50,80 -10,30 -0,76 61,86 -50,80 -10,30 -0,76 61,86

St+Rt

TÉRMINOS 2 PER 4 PER.

PROMEDIOS

-44,88 -13,25 -1,25 53,00

-1,25 53,00 -44,88 -13,25 1,75 64,63 -52,00 -11,63 -3,88 66,88 -56,63 -7,13

1 2 3 4

#N/A 118,25 119,00 120,88 125,25 128,25 129,38 130,00 130,63 131,88 134,13 137,63 141,13

113,23 1,98 0,75

TEND. Y EST.

TCt

TENDENCIA LINEAL

TEND.


DESEST.

t

HISTÓRICA

-56,63 -7,13 -3,88 66,88

TCt

-52,00 -11,63 1,75 64,63

PRONÓSTICO

ÍNDICES

115,21 117,19 119,17 121,15 123,13 125,11 127,09 129,07 131,05 133,03 135,01 136,99 138,98 140,96 142,94 144,92 146,90 148,88 150,86 152,84

#N/A 117,75 118,75 119,25 122,50 128,00 128,50 130,25 129,75 131,50 132,25 136,00 139,25 143,00

DEMANDA

TÉRMINOS

TRIM.

et

ERROR TEND. Y EST.

Ft=Tt+St Tt

72 110 117 172 76 112 130 194 78 119 128 201 81 134 141 216

ESTACIONALIDAD

2 PER

TCt+Rt

TEND.

4 PER.

Yt


-44,88 -13,25 -1,25 53,00

PROM. MÓVILES

DESEST.

DEMANDA

4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

PER.

Ing. R. Morán

3

ESTACIONALIDAD

1 2 3 4

2

PROM. MÓVILES

TRIM.

1

MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN - MODELO ADITIVO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

DEMANDA

HISTÓRICA

St

t

TRIM.

MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN - MODELO ADITIVO

ÍNDICES

AÑO

DEMANDA

PER.

PRONÓSTICO

Modelo Aditivo - Ejemplo

0,00 446,57 27,91 5,46 3,82

Modelo Aditivo - Ejemplo M ODELO DE DESCOM POSICIÓN ADIT IVO 250

UNIDADES

200

150

100

50

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

PERÍODOS DEMANDA

DEMANDA DESEST.

Ing. R. Morán

33

PRONÓSTICO

16

17

18

19

20

Modelos de Descomposición Determinación del ciclo

Para analizar el ciclo se requieren datos de varios años. El componente cíclico se puede obtener dividiendo los promedios móviles centrados (que estiman la tendencia y el ciclo) por la tendencia ajustada a los datos desestacionalizados (o restando la tendencia en el modelo aditivo): PMCt Tt × Ct = = Ct Tt Tt

PMCt − Tt = Tt + Ct − Tt = Ct

La predicción de la serie para analizar el error se obtiene como en el paso 7:

Ft = Tt × C t × S t

Ft = Tt + Ct + St

Los componentes cíclicos determinados no son aplicables a períodos futuros, el ciclo no es periódico. Por lo tanto, para pronosticar se debe hacer alguna hipótesis sobre la evolución futura de los componentes cíclicos. Para datos anuales (pronósticos de largo plazo) no existe el componente estacional y toda la fluctuación aleatoria se atribuye al ciclo. Los modelos son:

Yt = Tt × C t Yt = Tt + Ct La tendencia se estima ajustando a la serie de la demanda una curva apropiada por mínimos cuadrados. La determinación del ciclo es inmediata. Ing. R. Morán

34

Modelos de Descomposición Ventajas

Fáciles de entender y aplicar. Al descomponer la serie se pueden analizar mejor las causas de las variaciones. Los índices de estacionalidad son intuitivamente fáciles de entender. Las series desestacionalizadas proporcionan una importante herramienta de control temprano de las variaciones de tendencia.

Desventajas

Tienden a sobreajustar con respecto a otros métodos. Esto es debido a que la forma del modelo es decidida antes de analizar los datos. Un error aleatorio grande en un período puede originar distorsiones de los índices de estacionalidad. Si hay más de tres estaciones para calcular los índices, es mejor usar la mediana que la media. Los outliers pueden causar valores desproporcionados de tendencia al desestacionalizar la serie. Por esta razón deben ajustarse previamente. Por las causas anteriores el coeficiente de determinación de la tendencia puede resultar más grande en el ajuste del modelo que en el pronóstico. Los pronósticos de períodos futuros pueden tener grandes errores por cambios de tendencia o ciclo. Estos modelos son útiles para tendencia y ciclo en pronósticos de mediano plazo.

Ing. R. Morán

35

Modelos de Descomposición Modelos de descomposición en MINITAB Utiliza modelos multiplicativos y aditivos de la forma:

⎧× ⎫ Yt = Tt ⎨ ⎬St + ε t ⎩+ ⎭

1. Determina la tendencia ajustando una curva apropiada por mínimos cuadrados a la demanda. 2. Elimina la tendencia dividiendo la serie por la tendencia en el modelo multiplicativo, o restándola en el aditivo. 3. Suaviza la serie sin tendencia con promedios móviles de período estacional y luego con promedios móviles de dos períodos para centrar. 4. Divide (o resta) los valores de la serie sin tendencia por los promedios móviles centrados para obtener los factores (o términos) estacionales. 5. Determina los índices de estacionalidad como la mediana de los factores (o términos) estacionales. 6. Desestacionaliza los datos dividiendo (o restando) la demanda por los índices. 7. Pronostica multiplicando (o sumando) los índices de estacionalidad a la tendencia obtenida en el paso 1. Ing. R. Morán

36

Estimación de Tendencias MODELOS PARA TENDENCIA Modelo de demanda

Modelo de tendencia

Lineal:

Yt = β 0 + β 1 t + ε t

Tt = βˆ 0 + βˆ1 t

Cuadrática:

Yt = β 0 + β 1 t + β 2 t 2 + ε t

Tt = βˆ 0 + βˆ1 t + βˆ 2 t 2

Exponencial:

Yt = β 0 e β 1 t ε t

ˆ Tt = βˆ 0 e β 1 t

Logística:

Yt =

Gompertz:

β0 εt 1 + β1 e β t

Tt =

2

βˆ 0 ˆ 1 + βˆ1 e β

2

t

ˆ t 2

β2 t

ˆ β Tt = βˆ 0 e β 1 e

Yt = β 0 e β 1 e ε t

Nota: MINITAB dispone de los modelos lineal y cuadrático anteriores y de los modelos exponencial y logístico (Pearl-Reed) dados, respectivamente, por:

10 a Tt = βˆ0 + βˆ1βˆ2 t

Tt = βˆ0 βˆ

t 1

Ing. R. Morán

37

Estimación de Tendencias

Los coeficientes se estiman por el método de los mínimos cuadrados. El modelo exponencial se transforma a lineal para determinar los coeficientes. El modelo exponencial se usa cuando la tasa de crecimiento es prácticamente ˆ constante. La tasa de crecimiento por unidad de tiempo es e β 1 t. En efecto:

∂ Tt = βˆ 0 βˆ1 e β 1 t ∂t mientras que βˆ 0 es el valor de la tendencia en el instante t = 0. Por ejemplo, si βˆ 0 = 100 y la tendencia muestra una tasa de crecimiento del 7% anual, la ecuación de tendencia es (datos anuales):

Tt = 100 × (1,07 ) t 0 , 067 = 1,07. Luego: y como ln(1,07) = 0,067 resulta e

Tt = 100 e 0 , 067 t Ing. R. Morán

38

Estimación de Tendencias

El modelo exponencial se debería usar cuando la gráfica del logaritmo natural de Yt en función de t es casi lineal, pues si Yt = β 0 e β 1 t ε t entonces:

ln Yt = ln β 0 + β 1 t + ln ε t

Es muy arriesgado suponer que la tendencia continuará creciendo indefinidamente en forma lineal o exponencial. La tendencia puede crecer a una cierta tasa constante durante un cierto tiempo, pero en algún momento se llega a un nivel de saturación y la tasa comienza a decrecer. Las ecuaciones de las curvas Logística y de Gompertz proporcionan tendencias en forma de S que es típica del ciclo de vida de muchos productos: al comienzo su demanda es relativamente baja pero crece a una tasa anual prácticamente constante hasta que llegan a la madurez y la tasa de crecimiento comienza a disminuir. Ajustar estas curvas es más difícil porque no se las puede transformar en lineales. Se debe recurrir a métodos numéricos.

Ing. R. Morán

39

Ejemplos de Tendencias

Estimación - Ejemplos Serie 1de Tendencias Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie 5 t

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

9

16

10

18

11

20

12

17 19 21 22 23 24

13

25

14

27

15

29

16

26 28 30 31 32 33

17

34

18

36

19

38

20 21 Ing. R. Morán

t

35 37 39 40 41 42 43 44

22

45

23

47

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

46 48

159 1 175 Serie 159 175 116 116 151 151 167 138 167 174 175 138 175 193 117 174 176 175 175 171 179 175 205 202 193 179 227 186 117 215 217 176 233 232 175 204 230 171 263 267 230 179 280 271 205 248 250 202 268 264 179 252 272 289 227 280 270 186 293 259 215 254 258 217 293 289 333 233 283 232 204 230 263 267 230 280 271 248 250 268 264 252 272 289 280 270 293 259 254 258 293 289 333 283

220 192 209 198 274 244 282 297 244 256 306 276 263 281 345 344 346 345 377 343 387 463 385 423 503 496 470 546 477 561 566 569 574 673 713 727 712 798 816 833 850 885 1005 979 1115 1108 1149 1209

Serie 2 220 192 209 198 274 244 282 297 244 256 306 276 263 281 345 344 346 345 377 343 387 463 385 423 503 496 470 546 477 561 566 569 574 673 713 727 712 798 816 833 850 885 1005 979 1115 1108 1149 1209

165 178 180 186 202 207 213 229 255 286 318 338 365 409 442 463 500 550 615 655 682 748 861 897 876 1260 1368 1500 1794 1941 2036 2214 2422 2513 2690 2799

Serie 3 165 178 180 186 202 207 213 229 255 286 318 338 365 409 442 463 500 550 615 655 682 748 861 897 876 1260 1368 1500 1794 1941 2036 2214 2422 2513 2690 2799

40

Serie 4 4 2 4 9 5 11 17 6 14 25 19 25 32 39 33 31 40 41 45 51 49 55 59 66 70 69 72 80 77 80 82 93 89 89 93 96 93 87 93 94 97 92 101 99 99 99 97 92

4 2 4 9 5 11 17 6 14 25 19 25 32 39 33 31 40 41 45 51 49 55 59 66 70 69 72 80 77 80 82 93 89 89 93 96 93 87 93 94 97 92 101 99 99 99 97 92

Serie 5 11 14 13 18 19 17 26 19 40 40 46 40 52 40 60 52 70 60 69 73 70 82 78 79 82 83 86 91 87 90 88 90 86 97 99 91 98 96 91 105 101 95 98 99 100 102 94 107

11 14 13 18 19 17 26 19 40 40 46 40 52 40 60 52 70 60 69 73 70 82 78 79 82 83 86 91 87 90 88 90 86 97 99 91 98 96 91 105 101 95 98 99 100 102 94 107

Estimación de Tendencias - Ejemplos Serie 2 - T endencia cuadrática 1400

300

1200

250

1000 Unidades

Unidades

Serie 1 - T endencia lineal 350

200 150

Tt = 3, 42 + 139,88 t

100

R 2 = 0,9853

800 600 400

R 2 = 0,8485

50

Tt = 250,07 − 3,871 t + 0, 4782 t 2

200 0

0 1

4

1

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

4

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 Períodos

Períodos

Serie 3 - Logaritmos

Serie 3 - T endencia exponencial 3500

Unidades

2500 2000

Tt = 123,71 e 0 , 0871t

R 2 = 0,9892

Logaritm os

3000

1500 1000 500 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1

3

5 7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Períodos

Períodos Ing. R. Morán

41

Estimación de Tendencias - Ejemplos Serie 5 - Curva de Gompertz 120

100

100

80

80 Unidades

Unidades

Serie 4 - Curva logística 120

60

β 0 = 100

40

60

β 0 = 100

40

β1 = 20

20

β1 = −3 20

β 2 = −0,15

β 2 = −0,11

0

0 1

4

1

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

4

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 Períodos

Períodos

Ing. R. Morán

42

Exploración de Patrones ANÁLISIS DE AUTOCORRELACIÓN Autocorrelación es la correlación existente entre una variable y la misma variable desfasada k períodos (k = 1, 2, ...). El coeficiente de autocorrelación (muestral) de orden k es n−k

rk =

∑ (Y − Y )(Y t =1

t −k

t

n

∑ (Y − Y )

−Y ) 2

t

t =1

Un correlograma es un gráfico de los coeficientes de autocorrelación, para varios desfases, de una serie de tiempo. El intervalo de confianza para los coeficientes de autocorrelación de un ruido blanco es: 1 0± z n donde z es el valor normal estándar para un nivel de confianza dado (z = 1,96 para α = 0,5) y n el tamaño de la muestra. Ing. R. Morán

43

Autocorrelación - Ejemplos Correlograma

Coeficientes

Unidades

Serie estacionaria 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1

4

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 r1 r2

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

r3 r4

r5 r6

Coef. Autocorr.

Meses

Ing. R. Morán

44

r7 r8

r9 r10 r11 r12 Límites 95%


Serie con tendencia lineal 350

Coeficientes

300 Unidades

250 200 150 100 50 0 1

4

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 r1

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

r2

r5

r6

r7

r8

Coef. Autocorr.

Meses


Correlograma diferencias

Serie con tendencia lineal 400

1,0

300

0,5

Coeficientes

Unidades

r3 r4

200 100 0

0,0 -0,5 -1,0

-100 1

4

r1

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 Meses Demanda

r2

r3

r4

r5

r6 r7

Coef. Autocorr.

Diferencias

Ing. R. Morán

45

r8


Autocorrelación - Ejemplos Serie con tendencia no lineal

Correlogram a

1400 1200 Coeficientes

Unidades

1000 800 600 400 200 0 1

4

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 r1

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

r2

r5

r6

r7

r8

Coef. Autocorr.

Meses


Correlograma diferencias

Serie con tendencia no lineal 1,0

1400 1200 1000 800 600 400 200 0 -200

Coeficientes

Unidades

r3 r4

1

4

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 Meses Demanda

0,5 0,0 -0,5 -1,0 r2

Diferencias

r4

r6

Coef. Autocorr.

Ing. R. Morán

46

r8

r10

r12

Límites 95%


T endencia lineal y estacionalidad 700

Coeficientes

600 Unidades

500 400 300 200 100 0 1

4

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 r2

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 Meses

800

Coeficientes

Unidades

600 400 200 0 -200 4

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

r8

r10

r12

Límites 95%

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9 r10 r11 r12 r13

Meses Demanda

r6

Correlograma dif. 1er. orden

Tendencia lineal y estacionalidad

1

r4

Coef. Autocorr.

Coef. Autocorr.

Diferencias 1er. orden

Ing. R. Morán

47

Límites 95%

48

6,68 44,01 47

Sumas Promedios = 309,00 Desv. Est.= 152,21 N=

45

46

47

48

Nov

Dic

5429

Límites 5% 0,29

r1 0,30

r2 0,16

r3 0,06

r4 -0,07

r5 -0,33

r13 0,28

53

24707,29

-318,24

-3928,60

r6 -0,58

-51228,80

99

501,66

-29018,00

276,61

4

2303,53

r7 -0,41

-36422,44

-7317,92

-1946,39

50

11

-71,15

3734,21

260,53

50

2085,74

-5987,56

-29,41

-3841,75

-47

788,08

-51

99

84 465,42

14

-31

-16

5355,19

-2062,43

-4262,28

5675,33

53

-167,26

27

-143,54

r8 -0,12

-10423,11

-3707,56

-437,83

-1069,24

-1040,73 1126,68

-73

-167,07

-12

-6128,39

1248,04

-1257,58

58

934,34

4

11

84

51

-19

14500,46

1960,38

1148,08

3292,12

-638,09

11

84

14

-12

848,97

r9 -0,14

-12640,11

-834,00

-3261,54

-181,58

-531,37

-13

-51

-30

-45

-822,69

-401,07

2850,04

2811,36

50

11

2584,66

26621,15

-73

-1259,45

-3657,24

-271,28

-2966,94

-39

490,51

99

50

35

-53

89092

-74

-13

-676,13

-7218,60

60

53

99

44

-54,77

-3875,28

-24

4

53

7

642,68

-313,92

2264,46 17

1496

4

-45

27

-51

592,00

-128,20

44

921,66

3683,53

56

-15

-12

-30

67

3035,21 -7516,56

-2862,22

60 -76 -54

84

14

-12

-45

-30

2

218,68

5676,29 19

3247,44

1504,25

10,02

r10 0,09

7883,05

-6212,71

-553,88

148,12

-659,79

-3072,30 Dt-5 - Dmed -209,83 975,40

-53 27 17

-19

1402,00

51

7

1088,04 -8med) (Dt - Dmed)*(Dt-8 - D -885,54

2321,95

841,76

-8 56 -15 -31 -16

-31

-15

56

58

762,00

972,12

67

-30

2

-54

-76

60

19

2050,57

24

14

-12

-45

Dt-12 - Dmed 5990,85

60

19

r11 0,19

16753,11

-1055,05

451,83

566,59

-12

-45

-30

2

-54

(Dt - Dmed)*(Dt-13 - Dmed)

2157,23

-117,54

Dt-13 - Dmed

-231,86 (D - Dmed) t - D med)*(Dt-12-76

-4035,24

67

24

44 (Dt - Dmed)*(Dt-11 - Dmed)

Dt-11 - Dmed

634,61

44

27

521,91

-319,11 (D - Dmed) t - D med)*(Dt-10-12

-24

-47 27

D702,87 t-10 - D med

-24

-16 -12

-108,26

-47


Dt-9 - Dmed

-517,07

58

-19

-827,92

Dt-8 - Dmed 1418,27

-19

51

-26

-25 (Dt - Dmed)*(Dt-7 - Dmed)

584,46

299,97

-25

Dt-7 - Dmed

(D Dmed) t - D med)*(Dt-6 --19 -341,66

-26

7

292,93

-69

-69

17 -20

288,93 Dt-6 - Dmed 2107,19

-20

27


-53

35

44


35

-17

428,38

2274,42

Dt-4 - Dmed

t =1

44

−Y )

-39

-51

r12 0,41

-17

-73

36443,84

2

161

860,66

5283

275,27

-725,71

3387,44

t −k

-13

136,44

-73

391,19

14

1058,08

-4273,37

-36,37

84

1385,53

-573,66

-463,30

1111,06

1646,97

-192,98

-454,30

11

3397,12

-8

-45

-148,39

-2550,22

3736,95

-50,45

3926,00

50

-326,88

-12

288,29

-5033,58

1728,29

61,85

-173,32

99

14

-254,26

-2702,26

364,19

404,63

53

84

123,66

-5331,54

-3808,20

682,76

1538,59

-218,90

48,89

2

-54

975,40

4

11

230,34

-1582,56

-209,83

-856,05

2569

217,34

2

-30

-76

27

17

1628,97

348,23

-517,69

-1220,64

∑ (Y − Y ) t

-51

50

-45

428,97

-12

99

-76

230,29

-54

53

24

-2382,34

67

19

-2947,88

-30

44

-45

27

-622,81

-4437,66

-2701,17

60

19

24

44

27

t =1

4

-45

-16

-12

-54

-8

763,48

-1160,13

-31

58

14

-12

116,70

-15

841,76

-19

4495,83

1422,17

-12

2321,95

-856,64

-25

84

14

-319,11

-31

-16

5086,06

7

603,53

8374,51

r11 0,19

17

11

16753,11

84

-231,86

2

27

1186,74

2505,87

60

2059,78

27

2682,97

451,83

-1493,52

762,00

1124,21

-30

-517,69

56

-76

35

-53

50

-2248,30

634,61

11

-45

44

-607,62

-3072,30

-17

5295,61

-587,77

-284,07

-6381,34 2050,57

4997,66

-12

-76

-24

-885,54

1418,27

t

99

720,53

-1055,05

26,25

-53

963,95 288,93

50

14

-54

3901,57

2

-4526,32

67

1593,23

-284,07

2107,19

T

2843

4242,87

2

-54

521,91

-517,07

1088,04

276,63

-827,92

27

-1980,22

428,38

9864

84

195,55 -335,96

-1138,15

-8

19

24

44

t = k +1

53

569,57

2 -30

-674,26

-26

-786,34

346,70

-54,92

2505,87

1186,74

-1850,64

-283,62

3791,36

-186,79

2584,66

-510,34

-599,45

608,14

1152,12

-114,77

573,14

1008,29

-1108,41

T

r12 0,41

36443,84

860,66

1728,29

376,38

-168,56

2720,59

-326,88

3216,17

1918,76

3387,44

275,27

3736,95

391,19

136,44

1058,08

1385,53

-36,37

1646,97

1111,06

3397,12

-148,39

3926,00

-454,30

2274,42

-701,58

288,29

-173,32

872,04

1076,97

603,83

-254,26

1538,59

404,63

2059,78

-827,92

-856,05

t

-45

-30

2

-54

-76

60

19

67

24

44

27

-12

-24

-47

-16

-31

-15

56

-8

58

-19

51

-26

-25

7

-19

-69

-20

17

27

-53

35

44

-17

2

t −k

Dt-13 - Dmed

∑ (Y − Y ) (Dt - Dmed)*(Dt-2 - Dmed)

Dt-2 - Dmed

-17

T

99

11

-505,75

-2502,66

14

2532

-30

-12

-45

-54

376,38

-54

-132,22

-3767,45

-25

2274,42

56

67

44

1010,04

-12

-133,03

1593,23

984,12

1812,55

-1138,15

rk =

t = k +1


T

(Dt - Dmed)*(D t-12 - D med)

∑ (Y − Y )(Y

∑ (Y − Y )(Y

rk =

50

-45

67

-12

19

162,08

-984,92

24

14

-12

44

954,42

1207,38

-12

863,72

-701,58

51

-15

58

84

r10 0,09

14

7883,05

-20

128

-553,88

7110

-6212,71

-17

11

3035,21

84

218,68

60

348,23

-1083,69

5676,29

-76

-1220,64

-54,92

-768,66

-26

-827,92

-1086,60 -186,79

-54

27

24

-283,62

33,21

-1980,22

-225,66

3791,36

2

-47

-3007,88

-1850,64

-425,00

3835,57

-168,56

-30

10,02

19

1402,00

-19

-599,45

-30

-76

2

566,59

67

608,14

-639,79

2720,59

2157,23

-45

-704,58

-659,79

-810,86 1008,29

-45

-117,54

-30

148,12

-863,20

35

-133,03

-167,26

60

19

984,12

-24

2274,42

-53

-1108,41

-12

884,02

-2695,11

-47

44

-510,34

-27,09

411,70

205

60 -76

27

1271,21

-1138,15

14

627,04

14

3381,48

84

-54

2

3247,44

2

-76

19

-27,09

60

2398,51

67

2

24

-54

702,87

-24

346,70

-8

-103,62

56

2

51

2584,66

-1315,43 -15

-30

r9 -0,14

-31

521,91

-12640,11

-26

1326,17

-834,00

-19

-45

-3261,54

-69

-30

-510,34

58

-12

-16

1812,55

17

136

44

-24

-721,81

-19

-340,41

-24

-31

35

-20

1996

84

11

44

-12

682,76

-17

-45

24

963,95

-1998,09

1628,97

67

1593,23

-8

63,36

-592,73

-573,41

58

2496,02

627,04 -988,30

19

-209,83

56

-945,86

1369,63

-1790,32

-108,26

346,70

27

-47

-12

102,78

-12 -27,09

-810,86

-1466,52

-8

-650,64

-31

60

1504,25

-45

-12

44

1538,59

-15

-16

2246,27

-30

56,40

274,25

-76

27

2264,46

-2379,09

-224,56

1593,29

24

44

151,17

-54

156,12

-1305,47

3532,85 -3868,05

-68,83

67

24

17

2

44,80

-3613,75

56

-1359,75

-47

-1147,77

-945,86

-907,03

881

19

67

299,97

-401,07

-31

1792,19

27

-15

-323,54

-592,73

-2703,54

-30

139,89

-1037,07

-26

-15

-31

-1093,83

Oct

34

Oct

60

19

60

-175,52

19

-3237,98

67

60

24

-76

27

-24

-12

-124,49

-786,34

884,02

56

4062,61

-128,20

-45

-12

-30

-2067,54

-15

-76

27

51

-838,17

-694,96

-19

-54

-3354,11

218,21

-31

-16

-16

7

5

44

89,72

-428,39

-2068,86

-302,94

-19

2882

-1840,49

-8

-16

-47

-2815,75

-20

2

24

-16

-69

-54

-5094,77

-47

-47

56

-122,09

44

Sep

33

Sep

67

44

-901,83

-1086,60

-1428,41

58

-19

51

-26

-25

7

-19

-69

35

44

32

Ago

-1462,09

r8 -0,12

19

-10423,11

-4565,00

-437,83

-24

-47

592,00

60

-3707,56

-457,49

-192,98

-704,58

-856,64

5728

-24

-2701,17

-12

276,63

-76

-225,66

5086,06

1647,87

63,36

27

-12

-988,30

17

27

-20

-53

Ago

31

Jul

527,78

-1315,43

2673,29

11

27

50

-357,03

44

-12

856,21

-16

1271,21

-302,94

1466,91

-45

44

-76

-2065,41

24

-54

469,83

3532,85

-24

-2815,75

4060,63

60

24

56

-1275,28

-1049,52 -681,22

67

19

1300,55

67

442,38

1165,31

-225,66

67

27

757,23

19

24

44

373

-15

-107,45

3638

-47

627,04

-16

527,53

60

-31

19

1792,19

-12

-47

-1052,09

-17

43

30

Jun

171,48

-47 58

1352,89

Jul

29

May

-19

-15

7

-2065,41

-25

-31

1369,63

-340,41

1593,23

218,21

-69

-1055,62

-1215,28

-19

-16

-20

-3142,52

-4005,41

-47

-8

-69

-1594,17

-8

56

-1089,45

-24

-16

-24

-357,03

-19

-786,34

545,27

-646,94

2496,02

426,85

-12

-24

-1466,52

56

7

1839,10

-3007,88

-650,64

884,02

27

-15

67

-746,13

-1439,37

27

-15 -31

-25

2983,53

-381,34

-1497,69

44

r7 -0,41

-1359,75

17

1637,14

-31 -16

367,66

24

-694,96

-36422,44

-1135,24

-20

4532

-16

-50,45

-47

116,70

-575,90

-2068,86

442,38

58

1283,02

67

-47

-607,62

-24

863,72

-284,07

-1049,52

-6381,34

-53

311,61

42

28

Abr

-24

102,78

-12

-746,13

664,38

-517,69

-19

-517,69

-209,83

-1055,62

27

-12

584,46

-1381,05

1077,80

1210,76

-25

787,91

44

27

-12

-8

-1215,28

51

362,34

591

1964

-721,81

1538,59

51

-19

143,48

24

44

56

347,66

-24

442,38

412,21

-17

41

27

Mar

-1946,39

-7317,92

-401,07

-15

-12

-681,22

-69

-53

35

-827,92

Jun

26

Feb

r6 -0,58

-15

2

-838,17

-54

-31

60

-428,39

-76

-16

44

-1275,28

-2067,54

-2379,09

58

-31

-47

27

44

-19

-16

-646,94

19

24

89,72

726,55

58

-24

-1381,05

-31 -26

-319,11

-12

-8

58

-25

-12

181,89 50

99

-657,86

348,97

1198,80 7

746

-8 56

371,34

-26

1402,00

-19

387,02

-19

27

171,48

-1333,69

-16

-319,11

-2395,62

27

44

1145,66

May

25

Ene

56

-51228,80

-15

-3841,75

358,38

61,85

347,66

-4273,37

-31

26,25

-15

-1493,52

183,17

-704,58

726,55

-1083,69

-16

-863,20

-31

56,40

545,27

-1998,09

371,34

-1428,41

51

-381,34

-47

-4526,32

872,04

-901,83

-24

-457,49

-16

84

-19

-3142,52

276,61

-3928,60

-2722,39

1105,44

-657,86

1105,44

58

-47 181,89

-24

358,55

888,80

-136,73

274,25

377,02

-47

-8

561 -1574,52

136

-2629,03

-24

-25

-701,58

17

7

-224,56 -56,22

561

56

3206,08

1210,76

402,70

27

461,06

151,17

-1390,00

-12

685,31

308,61

-69

7

-871,71

-444,77

-24

-15

-20

872,04

-19

324,38

35

-659,79

-17

40

24

Dic

1432,21

1076,97

-19

27

757,23

-47

-704,58

-26

-69

-341,66

-12

-107,45

44

1300,21

44

328,29

Abr

23

Nov

-31

99

732,00

53

-16

2

2179

60

-47

-54

-804,73

19

-3043,88

39

22

Oct

14

51

24

292,93

7

-16

-19

67

-25

-47

-914,49

-76

195,55

787,91

-24

-12

58

-768,66

362,34

-225,66

1647,87

120,44

-26

-25

292,93

7

-8

-8

377,02

-19

1152,12

51

-883,13

r5 -0,33

-1574,52

258,51

-53

-1010,00

-3868,05 -26

56

-29018,00

51

-26

-318,24

573,14

-753,41

35

-674,26

-20

1010,04 -753,41

230,21

51

1030,08

364,19

-19

6686,08

19

-573,66

7

-15

274,25

67

3216,17

-335,96

-1789,28

1918,76

60

884,02

58

-19

-2695,11

235,66

-856,17

156,12

-8

-114,77

-25

-20

-385,58

27

-3524,64

-510,34

-25

481,10

Dt-3 - D med 58

7

1198,80

-69

-53

-427,45

-69

-907,03

-1446,32

-31

(Dt - Dmed)*(D t-2 - Dmed) 112,76

-573,41

-1727,92

387,02

-26

-24

527,53

199,95

17 17

246

Dt-2 - D med

-8

-25

-2395,62

136

-1052,09

-1135,24

56

-69 -19

-1594,17

450,42

19

-4035,24

143,48

27

485,74

-958,69

-2703,54


411,70

44

-16

(Dt - Dmed)*(D t-1 - Dmed)

-826,81

5990,85

-76

412,21

126,76

-20

-17

-17

38

21

Sep

56

60

-2862,22

7

402,70

51

-1333,69

-15

-7516,56

-54

-19

-26

872,04

17

17

1695,10 -19

-1093,83

189,57

941

216

-56,22 -2062,43

-1390,00

-804,73

-19

746

-1147,77

-144,05

-69 505,42

-31

-15

r4 -0,07 4

-288,90

Mar

20

-5987,56

53

-872,24

-2425,75

Feb

19

Jul

Ago

-167,07

7

r3 0,06 3734,21

-25

-76

123,66

11

189,57

-5331,54

2

84

-1446,32

-54

-1582,56

-30

-25

230,34

-30

2

-26

2

-2382,34

-54

197,25

-2947,88

-45

-76

2890,25

1223,72

-30

-622,81

627,04

51

24

-4437,66

-12

-54

-26

972,12

-45

763,48

-27,09

-394,17 -1305,47

60

-1052,09

-3354,11

24

3381,48 67

51

44

-3613,75

-76 19

-19

-1840,49

67 27

143,48

4 -47

3284,48

24

-1037,07 -12

58

5675,33

-51 -24

-19

51

-2722,39

-15

-447,94

292,93

58

56

-432,58

5355,19 51

-8

1960,38

-25

58

-3808,20

-1160,13

14

48,89

-26

59

-5094,77

19

-20

-19

358,55

27

-20

461,06

-20

3172

67

-3237,98

2398,51

-4005,41

-914,49

-8

1964

-323,54

35

-502,69

-19 -53

-8

-181,58

-76

-12

4495,83

217,34

44

56

848,97

14

-30

1422,17

84 -505,75

35

37

18

Jun

-12

-1069,24

-2248,30

14

603,53 33,21

-17

Ene

17

May

-1040,73

84

-45

8374,51

11 -2502,66

-69

-1462,09

60

-1790,32 44,80

-1089,45

19

4062,61 527,78

-19

14

-143,54

-587,77

84

2682,97 -45 -575,90

426,85

-6128,39

11

-12

1124,21

50 720,53 -786,34

7

-4565,00

-76 2673,29

-1439,37

58

-2629,03 358,38

-25

84

-638,09

4242,87

11

5295,61 -132,22 274,25

-1497,69

603,83

120,44

56

-1789,28

-26

-822,69

50

84

4997,66

99 2

197,25

2992,89

11

-1259,45

14

569,57

50

2843 -30

2890,25

51

60

2882

17

984,12

-69

-180,64

1763,78

-1089,45

5728

-54

19

367,66

367,66

-136,73

7 -510,34

-19 -3657,24

99

954,42

11

9864

53 -425,00

767,57

3401

-76 27

-695,11

58

24 44

3618,17

35

16

Abr

-725,71

50

-676,13

84

2532

99 -3767,45 -24

-20

44

4060,63

60

139,89 -12

1283,02

469,83

67 856,21

-69

-284,07

348,97

24

1165,31 1466,91

-19

1839,10

-136,73

-20

-8

685,31

-31

7

-69

-883,13

-15 58

461,06

573,14

56

1432,21

183,17 -19

-25

-856,17

479,74

58

-26

-826,81 51

-958,69

56 -26

51

216

35

-1052,09

-53

-394,17

-19

1352,89

51

3284,48

1402,00

143,48

58

349

1300,55

19

27

-19

-432,58

-53

-447,94

-8

888,80

58

-701,58

59

3172

-19

17

-8

56 -455,71

36

15

Mar

27

-26

-444,77

2992,89

-1010,00

51

17

-1089,45

-20

-19

505,42

3401

-3524,64

58

-69

-25

-20

479,74

-958,69

-26

1763,78

-958,69

-69

-20

-19

-69

-19

51

479,74

349

-122,09

-69

54

609 27

375,61

-19 44

7

375,61

-19

479,74

7

-187,96

-19

-1266,60

35

-1266,60

-187,96

-25

7

7

-1317,92

44

349

7

-25 -323,54

-53

-25

573,14

230,21

-31

-17

1283,02 611,70

633,83

-19

-15

732,00

44

324,38

-1876,30

-871,71

1036,80

27

-1317,92

67

3638

44

-53

-1189,49

35

-537,66

17

-25

373

60

2246,27

258,51

-53

1300,21

473,14 -17

-26

14

-7218,60

53

128

50

35

27

1351,70

-53

-340,86

-20

660 -2550,22

99

-54,77

-385,58

17

4717

-674,26

35

387

-69

27

-53

1210,76

2634

199,95

44

-427,45

964,89

51

27

35

17

-1439,20

-26

126,76

-53

485,74

746 -739,28

Dic

14

Feb

17

27

-20

878,76

Dt-1 - Dmed

Autocorrelación - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad - Diferencias de primer orden

Nov

13

Ene

(Dt - Dmed)*(D t-3 - Dmed) -144,05

-17

1695,10

-2334,77

-69

-73

-20

44

461,06

-51

-502,69 50

-3875,28

4

11

50

-69

-589,15

-1860,64

-19

-17

35

-180,64

-5033,58

53

642,68

-984,92

14

-136,73

Dt-3 - Dmed

t

1565,31

2775

(Dt - Dmed)^2

44

-53

7

99

-313,92

-51 -639,79

-12

-12

-19

-2702,26

4

921,66 -45

1207,38 2

54

235,66

481,10

-16

27

311,61

Dt - Dmed

-17

1247

609 11

53

3683,53

-73 -167,26

14 -30

7

428,97

-218,90

-51

161 -12

-827,92

(Dt - Dmed)*(D t-11 - D med) Dt = Yt - Yt-1

Dt-12 - Dmed

1964

35

-25

99

4

5283

-13 205

-45

11

-45

12

136

Dic

-54

Nov

-103,62

44

19

-17

2

1145,66

1326,17

-659,79

-30

-17

19

2569

-73

-3043,88

1996

35

44

-45

984,12

r2 0,16

-2425,75

14500,46

r1 0,30

35 -76

-53

60

1593,29

-510,34

26621,15

3618,17 27

27

934,34

-53 -12

2983,53

-323,54

2811,36

-13

-1876,30

664,38

44

17

-73

2850,04

27

27

1637,14

367,66

490,51

-39

-1189,49

-13

5429

17

1077,80

24

-20

44

4532

1283,02

1496

-74

1351,70

591

67

-69

-39

-20

24

349

-175,52

-54

7110

162,08

4717

-912,39

-20

17

-19

Dt-7 - D med

4

-51

328,29

Dt-8 - D med

-76

-68,83

346,70

-69

-17

633,83

-26

112,76

9

(Dt - Dmed)*(D t-5 - Dmed) -872,24

-25

2634

-1727,92

10

Dt-5 - D med 44

660

51

-8

Oct

(Dt - Dmed)*(D t-4 - Dmed) -695,11

-26

56

Sep

Dt-4 - D med 35

89092

1036,80

Límites 5% 0,29

-53

6,68 44,01 47

-537,66

Dt-9 - D med

Sumas Promedios = 309,00 Desv. Est.= 152,21 N=

27

48

-340,86

47

Dic -124,49

2

84

230,29

17


Nov -54

14

53

387

46

-20

43

44

8

45

Oct

Ago

Sep

-288,90

Jul

Ago

-17

42

767,57

41

-455,71

39 5

881

-30

44

40

Jun

-17

Mar 2

-30

521,91

611,70

Abr

May -12

1210,76

38

35

36

44

Dic

964,89

37

Feb

-912,39


Ene

35

35

-53

Nov

473,14

34

-1439,20

33

Oct

27

Sep

-53

31

32 -8

-31

2179

-47

300

Jul

Ago

746

30 -15

246

-47

276,61

17

28 941

-16 450,42

27

27

Abr

7

29

Jun

6

Mar -12

Jul

May

Dt-10 - Dmed

Ing. R. Morán 24

Jun

26

878,76

25

Feb

-17


Ene

-2334,77

23 -31

44

Nov -15

-1860,64

22

35

21

Oct

2775

19

20

Sep

-53

Jul

Ago

5

18

May

17

Jun

-589,15

May

-17

16

-739,28

Abr

1565,31

15

44

Mar

-17

14

1247

13

Feb -19

1964

Ene 278

44

27

35

Dic 10 -17

300

44

12

4

11

Dic

3


Nov 17

Abr

8

9

Mar

7

278

Jul

-17

Ago

Sep

-10,00 51,00 42,00 -46,00 34,00 24,00 -13,00 -62,00 -12,00 14,00 -18,00 -19,00 58,00 -12,00 65,00 -1,00 63,00 -8,00 -24,00 -9,00 -40,00 -17,00 -5,00 34,00 51,00 31,00 74,00 26,00 67,00 -69,00 -47,00 9,00 -23,00 -38,00 -5,00 21,00 91,00 18,00 57,00 106,00 60,00 11,00 -44,00 -66,00 -6,00 -32,00 -67,00

6

1

Jun

2

5

Feb

May

-10,00 51,00 42,00 -46,00 34,00 24,00 -13,00 -62,00 -12,00 14,00 -18,00 -19,00 58,00 -12,00 65,00 -1,00 63,00 -8,00 -24,00 -9,00 -40,00 -17,00 -5,00 34,00 51,00 31,00 74,00 26,00 67,00 -69,00 -47,00 9,00 -23,00 -38,00 -5,00 21,00 91,00 18,00 57,00 106,00 60,00 11,00 -44,00 -66,00 -6,00 -32,00 -67,00

Ene

4

Yt 130 120 171 213 167 201 225 212 150 138 152 134 115 173 161 226 225 288 280 256 247 207 190 185 219 270 301 375 401 468 399 352 361 338 300 295 316 407 425 482 588 648 659 615 549 543 511 444

Yt 130 120 171 213 167 201 225 212 150 138 152 134 115 173 161 226 225 288 280 256 247 207 190 185 219 270 301 375 401 468 399 352 361 338 300 295 316 407 425 482 588 648 659 615 549 543 511 444

Abr

Dt = Yt - Yt-1

t

Dt - D med

Oct 1

(Dt - Dmed)^2

3

Dt-1 - D med

2

Mar

t

(Dt - Dmed)*(D t-10 - D med)

Feb

Dt-6 - D med

Ene

Dt-11 - Dmed

Autocorrelación - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad - Diferencias de primer orden

(Dt - Dmed)*(D t-13 - D med) r13 0,28

24707,29

3292,12

1148,08

-29,41

3901,57

3835,57

260,53

1030,08

6686,08

1223,72

501,66

2303,53

-167,26

276,61

2085,74

465,42

-71,15

788,08

-4262,28

-463,30

1126,68

-1257,58

1248,04

-1138,15

-674,26

-85,49

442,38

3206,08

308,61

-531,37

-401,07

-2966,94

-271,28

2584,66

311,61

−Y )

Autocorrelación - Ejemplos

311,61

-85,49

Modelos de Suavizado PROMEDIOS MÓVILES SIMPLES Pronóstico con promedio móvil de n meses:

Ft =

Yt − 1 + Y t − 2 + L + Yt − n n

Usar n grande para series muy aleatorias.

Usar n pequeño para autocorrelación.

No modela tendencia ni estacionalidad.

Optimización de n : Minimizar la SDE considerando N períodos históricos. Observación: Si se aplica el modelo a una serie para la que no es apropiado (estacionalidad, tendencia), la minimización de la SDE puede dar un pronóstico totalmente inestable.

Ing. R. Morán

49

Modelos de Suavizado SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE Pronóstico:

Ft = Ft −1 + α [Yt −1 − Ft −1 ] = = α Yt −1 + (1 − α ) Ft −1

donde: 0 ≤ α ≤ 1. Como valor inicial se toma: F1 = Y1

Es uno de los métodos más usados. Usar α alto con series muy suaves, α bajo con series muy aleatorias. Con alta (baja) autocorrelación usar altos (bajos) valores de α. Con α alto reacciona más rápidamente a la tendencia pero también a las fluctuaciones aleatorias y el pronóstico es inestable. Retrasa la tendencia. Trabaja bien cuando no hay tendencia ni estacionalidad. Optimización de α: Minimizar la SDE, considerando N períodos históricos. Observación: Si se aplica a una serie para la que no es apropiado (estacionalidad, tendencia), la minimización de la SDE puede dar un pronóstico totalmente inestable.

Ing. R. Morán

50

PMS y SES - Ejemplo EJEMPLO - DEMANDA HISTÓRICA ULTIMOS CUATRO AÑOS [unidades] MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

AÑO 1 78 92 85 84 88 73 79 81 75 73 81 79

AÑO 2 85 93 87 83 78 86 83 92 68 75 83 82

Ing. R. Morán

51

AÑO 3 92 93 90 82 87 93 81 90 87 95 82 89

AÑO 4 86 91 86 99 86 89 82 91 84 82 92 91

PROMEDIOS MÓVILES Y SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE

PMS y SES - Ejemplo PER. MES

DEM. HIST.

t

Ing. R. Morán

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

PM 4 PERÍODOS

Yt

Ft

SES ALFA = 0,3 et

ENE 78 #N/A PROMEDIOS SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE FEB 92 MÓVILES Y#N/A MAR 85 #N/A 1 ENE 78 #N/A 78,00 ABR 84 92 #N/A 2 FEB #N/A 78,00 3 MAR 85 #N/A 82,20 4 ABR #N/A 84,75 83,04 MAY 88 84 3,25 83,33 5 MAY 88 84,75 3,25 6 JUN 73 87,25 -14,25 84,73 JUN 73 79 87,25 -3,50 -14,25 81,21 7 JUL 82,50 8 AGO 81 81,00 0,00 80,55 9 SET 75 80,25 -5,25 80,68 JUL 79 82,50 -4,00 -3,50 78,98 10 OCT 73 77,00 NOV 81 77,00 4,00 77,18 AGO 11 81 81,00 0,00 12 DIC 79 77,50 1,50 78,33 ENE 77,00 8,00 SET 13 75 85 80,25 13,50 -5,25 78,53 14 FEB 93 79,50 80,47 15 MAR 87 84,50 2,50 84,23 ABR 83 86,00 -3,00 85,06 OCT 16 73 77,00 -4,00 17 MAY 78 87,00 -9,00 84,44 JUN 85,25 0,75 NOV 18 81 86 77,00 -0,50 4,00 82,51 19 JUL 83 83,50 83,56 20 AGO 92 82,50 9,50 83,39 21 SET 68 84,75 85,97 DIC 79 75 77,50 -16,75 1,50 80,58 22 OCT 82,25 -7,25 23 NOV 83 79,50 3,50 78,91 ENE 24 DIC 85 82 77,00 8,00 80,13 79,50 2,50 ENE 92 77,00 15,00 80,69 FEB 25 93 93 79,50 10,00 13,50 84,09 26 FEB 83,00 27 MAR 90 87,50 2,50 86,76 ABR 89,25 MAR 28 87 82 84,50 -7,25 2,50 87,73 29 MAY 87 89,25 -2,25 86,01 30 JUN 93 88,00 5,00 ABR 31 JUL 83 81 86,00 -7,00 -3,00 86,31 88,00 88,32 32 AGO 90 85,75 4,25 86,12 87,75 MAY 33 SET 78 87 87,00 -0,75 -9,00 87,28 34 OCT 95 87,75 7,25 87,20 NOV 88,25 JUN 35 86 82 85,25 -6,25 0,75 89,54 36 DIC 89 88,50 0,50 87,28 37 ENE 86 88,25 -2,25 87,79 JUL 83 91 83,50 -0,50 87,26 38 FEB 88,00 3,00 39 MAR 86 87,00 -1,00 88,38 ABR 88,00 AGO 40 92 99 82,50 11,00 9,50 87,67 41 MAY 86 90,50 -4,50 91,07 JUN 89 90,50 -1,50 89,55 SET 42 68 84,75 -16,75 43 JUL 82 90,00 -8,00 89,38 AGO 89,00 2,00 OCT 44 75 91 82,25 -3,00 -7,25 87,17 45 SET 84 87,00 88,32 46 OCT 82 86,50 -4,50 87,02 NOV 92 84,75 7,25 85,52 NOV 47 83 79,50 3,50 48 DIC 91 87,25 3,75 87,46 87,25 DIC ERROR MEDIO (5 a 48) 82 79,50 2,50 88,52 0,20 SUMA CUAD. ERRORES (5 a 48) 1968,69 CUADR. MEDIO ENEERROR 92 (5 a 48) 77,00 44,74 15,00 DESV. STD. ERRORES (5 a 48) 6,76 6,30 FEBMAPE (5 a 48) EN %93 83,00 10,00 MAR 90 87,50 2,50 ABR 82 89,25 -7,25 MAY 87 89,25 -2,25 JUN 93 88,00 5,00 JUL 81 88,00 -7,00 AGO 90 85,75 4,25 SET 87 87,75 -0,75 OCT 95 87,75 7,25 NOV 82 88,25 -6,25 DIC 89 88,50 0,50 ENE 86 88,25 -2,25 FEB 91 88,00 3,00 MAR 86 87,00 -1,00 ABR 99 88,00 11,00 MAY 86 90,50 -4,50 JUN 89 90,50 -1,50 JUL 82 90,00 -8,00 AGO 91 89,00 2,00 SET 84 87,00 -3,00 OCT 82 86,50 -4,50 NOV 92 84,75 7,25 DIC 91 87,25 3,75 87,25 PRONÓSTICO MES 49 PER. MES

DEM. HIST.

t

PM 4 PERÍODOS

Yt

Ft

SES ALFA = 0,3

et

PRONÓSTICO MES 49

ERROR MEDIO (5 a 48) SUMA CUAD. ERRORES (5 a 48) ERROR CUADR. MEDIO (5 a 48) DESV. STD. ERRORES (5 a 48) MAPE (5 a 48) EN %

0,20 1968,69 44,74 6,76 6,30 52

Ft

Ft

et

78,00 78,00 82,20 0,00 83,04 14,00 2,80 0,96 83,33 4,67 -11,73 84,73 -2,21 0,45 -5,68 81,21 -5,98 3,82 80,55 0,67 6,47 80,68 12,53 2,77 -2,06 78,98 -6,44 3,49 77,18 -0,56 8,61 -17,97 78,33 -5,58 4,09 78,53 1,87 11,31 80,47 8,91 3,24 -5,73 84,23 0,99 6,69 85,06 -7,32 3,88 -0,28 84,44 7,80 -7,54 82,51 1,72 -1,79 83,56 3,74 -2,38 11,33 83,39 -5,07 -0,55 85,97 -7,38 3,83 80,58 -4,32 -5,02 6,48 78,91 3,54 80,13 0,39 1791,47 40,72 80,69 6,44 6,19 84,09 86,76 87,73 86,01 86,31 88,32 86,12 87,28 87,20 89,54 87,28 87,79 87,26 88,38 87,67 91,07 89,55 89,38 87,17 88,32 87,02 85,52 87,46 88,52

0,00 14,00 2,80 0,96 4,67 -11,73 -2,21 0,45 -5,68 -5,98 3,82 0,67 6,47 12,53 2,77 -2,06 -6,44 3,49 -0,56 8,61 -17,97 -5,58 4,09 1,87 11,31 8,91 3,24 -5,73 0,99 6,69 -7,32 3,88 -0,28 7,80 -7,54 1,72 -1,79 3,74 -2,38 11,33 -5,07 -0,55 -7,38 3,83 -4,32 -5,02 6,48 3,54

et

0,39 1791,47 40,72 6,44 6,19

PMS y SES - Ejemplo P. M ÓVILES Y SUAVIZACIÓN EXP. SIM PLE 105 100

UNIDADES

95 90 85 80 75 70 65 1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 PERÍODOS DEMA NDA

PM 4 PER.

Ing. R. Morán

53

SES ALFA 0,3

Modelos de Suavizado SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL ADAPTATIVA (ARRES - Adaptive Response-Ratio Exponential Smoothing). Determina automáticamente el coeficiente de suavización en base a los errores de los períodos previos. Pronóstico:

Ft = Ft −1 + TSTt −1 (Yt −1 − Ft −1 )

con:

TSTt −1 =

donde:

SADt −1 = β (Yt −1 − Ft −1 ) + (1 − β ) SADt −2

SADt −1 MADt −1

MADt −1 = β Yt −1 − Ft −1 + (1− β) MADt −2 son la desviación media y de la desviación absoluta media del pronóstico obtenidas por suavización exponencial. Ing. R. Morán

54

Modelos de Suavizado SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL ADAPTATIVA (Cont.)

El coeficiente de suavización exponencial β para SAD y MAD es 0 ≤ β ≤ 1. El valor típico que se toma es β = 0,2. Resulta siempre: 0 ≤ TSTt ≤ 1. Si el pronóstico es bueno el valor de SADt es pequeño y resulta TSTt pequeño. No funciona bien con series muy erráticas (muy aleatorias, por ejemplo con baja autocorrelación). En este caso es mejor suavización exponencial simple con α bajo. No se recomienda para pronósticos rutinarios. Valores iniciales: F2 = Y1 β = 0,2 SAD1 = 0 MAD1 = Fijado en base a los primeros períodos, por ejemplo⏐Y2 − Y1⏐, o por valores históricos.

Ing. R. Morán

55

SE Adaptativa - Ejemplo

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL ADAPTATIVA (ARRES)

PER. MES

DEM. HIST.

BETA = 0,2

PRONÓST.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Yt SADt MADt TSTt Ft ADAPTATIVA (ARRES) ENE 90 SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL 0,00 3,00 FEB 93 DEM. HIST. 0,60 3,00 0,20 PRONÓST. 90,00 PER. MES BETA = 0,2 ERROR MAR 91 0,56SADt 2,48 0,23 t Yt MADt TSTt Ft 90,60et 1 ENE92 90 3,00 ABR 0,71 0,00 2,25 0,32 90,69 2 FEB 93 0,60 3,00 0,20 90,00 3,00 MAY 93 0,95 2,18 0,44 91,10 3 MAR 91 0,56 2,48 0,23 90,60 0,40 JUN 1,57 0,71 2,55 0,62 4 ABR96 92 2,25 0,32 90,69 91,93 1,31 5 MAY96 93 2,18 0,44 91,10 94,43 1,90 JUL 1,57 0,95 2,36 0,67 6 JUN 96 1,57 2,55 0,62 91,93 4,07 AGO 1,16 1,57 1,98 0,59 7 JUL95 96 2,36 0,67 94,43 95,48 1,57 8 AGO 95 1,98 0,59 95,48 95,20 -0,48 SET 96 1,09 1,16 1,75 0,62 9 SET 96 1,09 1,75 0,62 95,20 0,80 OCT 96 0,93 0,93 1,46 0,64 95,70 10 OCT 96 1,46 0,64 95,70 0,30 NOV 0,97 0,97 1,39 0,70 11 NOV97 97 1,39 0,70 95,89 95,89 1,11 12 DIC 99 1,24 1,58 0,79 96,66 96,66 2,34 DIC 99 1,24 1,58 0,79 13 ENE 98 0,89 1,36 0,66 98,50 -0,50 ENE 0,89 0,88 1,36 0,66 14 FEB98 99 1,25 0,70 98,17 98,50 0,83 FEB 99 0,88 0,75 1,25 0,70 15 MAR 99 1,05 0,71 98,75 98,17 0,25 16 ABR99 97 1,23 0,18 98,93 98,75 -1,93 MAR 0,75 0,22 1,05 0,71 17 MAY 99 0,26 1,06 0,24 98,59 0,41 ABR 0,22 0,47 1,23 0,18 18 JUN97 100 1,11 0,42 98,69 98,93 1,31 19 JUL99 100 1,04 0,50 99,24 98,59 0,76 MAY 0,26 0,53 1,06 0,24 20 AGO 99 0,30 0,96 0,31 99,62 -0,62 JUN 100 0,47 1,11 0,42 98,69 21 SET 98 -0,05 1,05 0,05 99,43 -1,43 JUL 100 0,53 0,29 1,04 0,50 22 OCT 101 1,17 0,25 99,36 99,24 1,64 23 NOV99 102 1,38 0,49 99,77 99,62 2,23 AGO 0,30 0,68 0,96 0,31 24 DIC 103 0,97 1,53 0,63 100,86 2,14 SET 98 -0,05 1,05 0,05 102,21 99,43 PRONÓSTICO MES 25 OCT 101 0,29 1,17 0,25 99,36 ERROR MEDIO 0,93 NOV 102 (2 a 24) 0,68 1,38 0,49 99,77 SUMA CUAD. ERRORES (2 a 24) 63,00 DIC 103 MEDIO (2 a 24) 0,97 1,53 0,63 100,86 ERROR CUADR. 2,74 1,40 PRONÓSTICO MESDESV. 25 STD. ERRORES (2 a 24) 102,21 MAPE (2 a 24) EN %

Ing. R. Morán

ERROR

et 3,00 0,40 1,31 1,90 4,07 1,57 -0,48 0,80 0,30 1,11 2,34 -0,50 0,83 0,25 -1,93 0,41 1,31 0,76 -0,62 -1,43 1,64 2,23 2,14

1,40


0,93 63,00 2,74 1,40 1,40

56

SE Adaptativa - Ejemplo SUAVIZACIÓN EXP. ADAPT AT IVA 105

UNIDADES

100

95

90

85 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 PERÍODOS DEMA NDA

PRONÓSTICO

Ing. R. Morán

57

Modelos de Suavizado PROMEDIOS MÓVILES DOBLES Primer promedio móvil (N períodos):

1 ( Yt + Yt −1 + L + Yt − N +1 ) N 1 ( S t′ + S t′−1 + L + S t′− M +1 ) S t′′ = M a t = S t′ + ( S t′ − S t′′ ) = 2 S t′ − S t′′ 2 ( S t′ − S t′′ ) bt = N −1 Ft + m = a t + m bt S t′ =

Segundo promedio móvil (M períodos): Nivel: Tendencia: Pronóstico:

Ventajas:

Es útil cuando sólo hay patrón de tendencia y aleatoriedad.

Desventajas:

Es muy simplista, no modela estacionalidad. Es computacionalmente más engorroso que otros. Hay que probar para encontrar N y M. Requiere datos de la demanda de varios períodos anteriores.

Ing. R. Morán

58

PMD - Ejemplo

PROMEDIOS MÓVILES DOBLES

PER. DEM. HIST. t

Ing. R. Morán

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Yt

PM =

S't

3

PM =

3

S"t

NIVEL

TEND.

PRON.

ERROR

at

bt

Ft (m=1)

et

PROMEDIOS MÓVILES DOBLES 63 #N/A 64 PER. DEM.#N/A HIST. PM = 3 PM = 3 NIVEL TEND. t Yt S't at bt 66 64,33 #N/A S"t 1 63 #N/A 64 64,67 #N/A 2 64 #N/A 3 66 64,33 #N/A 68 66,00 65,00 67,00 4 64 64,67 #N/A 5 68 66,00 65,00 67,00 70 67,33 66,00 68,671,00 6 70 67,33 66,00 68,67 1,33 67 68,33 67,22 69,441,11 7 67 68,33 67,22 69,44 8 69 68,67 68,11 69,22 69 68,67 68,11 69,220,56 9 74 70,00 69,00 71,00 1,00 74 10 70,00 69,00 71,00 72 71,67 70,11 73,22 1,56 73 73,00 71,56 74,44 72 11 71,67 70,11 73,221,44 12 78 74,33 73,00 75,67 1,33 77 76,00 74,44 77,56 73 13 73,00 71,56 74,441,56 14 80 78,33 76,22 80,44 78 15 74,33 73,00 75,672,11 83 80,00 78,11 81,89 1,89 81 81,33 79,89 82,78 77 16 76,00 74,44 77,561,44 17 86 83,33 81,56 85,11 1,78 80 18 78,33 76,22 80,441,78 88 85,00 83,22 86,78 85 86,33 84,89 87,78 83 19 80,00 78,11 81,891,44 20 87 86,67 86,00 87,33 0,67 92 88,00 87,00 89,00 81 21 81,33 79,89 82,781,00 95 91,33 88,67 94,00 86 22 83,33 81,56 85,112,67 23 93 93,33 90,89 95,78 2,44 24 97 95,00 93,22 96,78 88 85,00 83,22 86,781,78 25 99 96,33 94,89 97,78 1,44 85 26 86,33 84,89 87,781,11 96 97,33 96,22 98,44 102 97,56 100,44 87 27 86,67 99,00 86,00 87,331,44 28 101 99,67 98,67 100,67 1,00 92 29 88,00 102,00 87,00 89,001,78 103 100,22 103,78 30 105 101,56 104,44 95 PRONÓSTICO 91,33 103,00 88,67 94,001,44 PERÍODO 31 93 93,33 90,89 95,78 ERROR MEDIO (5 a 30) 97 SUMA CUAD. 95,00 93,22 96,78 ERRORES (5 a 30) CUADR. MEDIO (5 a 30) 99 ERROR 96,33 94,89 97,78 DESV. STD. ERRORES (5 a 30) 96 MAPE (5 a 30)97,33 96,22 98,44 EN % 102 99,00 97,56 100,44 101 99,67 98,67 100,67 103 102,00 100,22 103,78 105 103,00 101,56 104,44

PRONÓSTICO PERÍODO 31


PRON.

ERROR

Ft (m=1)

et

1,00 1,33 68,00 1,11 70,00 70,56 0,56 69,78 1,00 72,00 74,78 1,56 75,89 77,00 1,44 79,11 1,33 82,56 83,78 1,56 84,22 2,11 86,89 88,56 1,89 89,22 88,00 1,44 90,00 1,78 96,67 98,22 1,78 98,56 1,44 99,22 99,56 0,67 101,89 1,00 101,67 105,56 2,67 105,89 2,44 1,78 1,44 1,11 1,44 1,00 1,78 1,44

68,00 70,00 70,56 69,78 72,00 74,78 75,89 77,00 79,11 82,56 83,78 84,22 86,89 88,56 89,22 88,00 90,00 96,67 0,05 146,91 98,22 5,88 98,56 2,47 2,37 99,22 99,56 101,89 101,67 105,56 105,89 2,00 -3,00 -1,56 4,22 0,00 -1,78 2,11 0,00 0,89 0,44 -2,78 1,78 1,11 -3,56 -2,22 4,00 5,00 -3,67 -1,22 0,44 -3,22 2,44 -0,89 1,33 -0,56

2,00 -3,00 -1,56 4,22 0,00 -1,78 2,11 0,00 0,89 0,44 -2,78 1,78 1,11 -3,56 -2,22 4,00 5,00 -3,67 -1,22 0,44 -3,22 2,44 -0,89 1,33 -0,56

0,05 146,91 5,88 2,47 2,37

59

PMD - Ejemplo PROM EDIOS M ÓVILES DOBLES 110

UNIDADES

100 90 80 70 60 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

PERÍODOS DEMA NDA

PRONÓSTICO

Ing. R. Morán

60

21

23

25

27

29

31

Modelos de Suavizado SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE (Brown)

Nivel:

S t′ = α Yt + (1 − α ) S t′−1 S t′′ = α S t′ + (1 − α ) S t′′−1 a t = S t′ + ( S t′ − S t′′ ) = 2 S t′ − S t′′

Tendencia:

bt =

Suavizado de primer orden: Suavizado de segundo orden:

( S t′ − S t′′ ) 1−α Ft + m = a t + m bt

Pronóstico: donde: 0 ≤ α ≤ 1 Valores iniciales:

S 1′ = S 1′′ = a1 = Y1 b1 =

α

1 2

[(Y2 − Y1 ) + (Y4 − Y3 ) ]

Ing. R. Morán

61

Modelos de Suavizado SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE (Cont.) Ventajas:

Modela tendencia y nivel (tendencia lineal).

Es computacionalmente eficiente.

La optimización de α es simple.

Desventajas:

No modela estacionalidad, pero es muy útil con datos datos previamente desestacionalizados). Usa el mismo coeficiente α para el nivel que para la tendencia, y pueden no ser iguales.

Ing. R. Morán

62

SED - Ejemplo

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE (Brown)

PER. DEM. HIST. t

Ing. R. Morán

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Yt

S't

ALFA = 0,15 S"t

at

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE (Brown) 63 63,00 63,00 63,00 ALFA = 0,15 64 PER. DEM. HIST. 63,15 63,02 63,28 t Yt S't S"t at bt 58 62,38 62,93 61,83 1 63 63,00 63,00 63,00 1,50 2 64 63,02 63,28 0,02 60 62,02 63,15 62,79 61,25 -0,10 3 58 62,38 62,93 61,83 4 6063,97 62,02 62,97 62,79 61,25 75 64,97 -0,14 5 75 63,97 62,97 64,97 0,18 70 66,49 0,29 6 7064,87 64,87 63,25 63,25 66,49 7 64 63,48 66,01 64 64,74 64,74 63,48 66,01 0,22 8 67 65,08 63,72 66,44 0,24 9 80 67,32 64,26 70,38 67 65,08 63,72 66,44 0,54 10 74 68,32 64,87 71,77 0,61 80 70,38 0,47 11 6667,32 67,97 64,26 65,33 70,61 12 68 67,98 65,73 70,22 0,40 74 68,32 64,87 71,77 13 80 69,78 66,34 73,22 0,61 14 8167,97 71,46 65,33 67,11 75,82 66 70,61 0,77 15 74 71,84 67,82 75,87 0,71 68 70,22 0,68 16 7567,98 72,32 65,73 68,49 76,14 17 87 74,52 69,40 79,64 0,90 80 69,78 75,94 66,34 73,22 0,98 18 84 70,38 81,51 19 7671,46 75,95 67,11 71,21 80,69 81 75,82 0,84 20 74 75,66 71,88 79,44 0,67 74 75,87 0,96 21 9371,84 78,26 67,82 72,84 83,68 22 91 80,17 73,94 86,40 1,10 75 76,14 1,04 23 8572,32 80,89 68,49 74,98 86,81 24 8474,52 81,36 69,40 75,94 86,78 87 79,64 0,96 25 97 83,71 77,10 90,31 1,17 84 81,51 1,24 26 9575,94 85,40 70,38 78,35 92,45 27 89 85,94 79,49 92,39 76 80,69 1,14 28 8675,95 85,95 71,21 80,46 91,44 0,97 29 10375,66 88,51 71,88 81,66 95,35 1,21 74 79,44 30 101 90,38 82,97 97,79 1,31 93 78,26 72,84 83,68 31 32 91 80,17 73,94 86,40 33 85 ERROR MEDIO (2 80,89 74,98 86,81 a 30) (2 a 30) 84 SUMA CUAD. ERRORES 81,36 75,94 86,78 ERROR CUADR. MEDIO (2 a 30) 97 DESV. STD. ERRORES 83,71 77,10 90,31 (2 a 30) % 95 MAPE (2 a 30) EN85,40 78,35 92,45 89 85,94 79,49 92,39 86 85,95 80,46 91,44 103 88,51 81,66 95,35 101 90,38 82,97 97,79

31 32 33


bt

1,50 PRON. 0,02 Ft (m=1) -0,10 64,50 -0,14 63,30 61,73 0,18 61,12 0,29 65,15 66,78 0,22 66,23 66,68 0,24 70,92 0,54 72,38 71,08 0,61 70,62 73,83 0,47 76,59 0,40 76,58 76,82 0,61 80,55 82,49 0,77 81,52 0,71 80,10 84,64 0,68 87,50 87,85 0,90 87,74 0,98 91,48 93,70 0,84 93,53 92,41 0,67 96,56 99,10 0,96 100,41 1,10 101,71 1,04 0,96 1,17 1,24 1,14 0,97 1,21 1,31

ERROR et

-0,50 -5,30 -1,73 13,88 4,85 -2,78 0,77 13,32 3,08 -6,38 -3,08 9,38 7,17 -2,59 -1,58 10,18 3,45 -6,49 -7,52 12,90 6,36 -2,50 -3,85 9,26 3,52 -4,70 -7,53 10,59 4,44

1,95 1392,60 48,02 6,77 7,23

PRON.

ERROR

Ft (m=1)

et

64,50 63,30 61,73 61,12 65,15 66,78 66,23 66,68 70,92 72,38 71,08 70,62 73,83 76,59 76,58 76,82 80,55 82,49 81,52 80,10 84,64 87,50 87,85 87,74 91,48 93,70 93,53 92,41 96,56 99,10 100,41 101,71

-0,50 -5,30 -1,73 13,88 4,85 -2,78 0,77 13,32 3,08 -6,38 -3,08 9,38 7,17 -2,59 -1,58 10,18 3,45 -6,49 -7,52 12,90 6,36 -2,50 -3,85 9,26 3,52 -4,70 -7,53 10,59 4,44

1,95 1392,60 48,02 6,77 7,23

63

SED - Ejemplo SUAVIZACIÓN EXP. DOBLE 110

UNIDADES

100 90 80 70 60 50 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

PERÍODOS DEMA NDA

Ing. R. Morán

64

PRONÓSTICO

25

27

29

31

33

Modelos de Suavizado SUAVIZACIÓN EXP. DE DOS PARÁMETROS (Holt) S t = α Yt + (1 − α ) ( S t −1 + bt −1 ) bt = γ ( S t − S t −1 ) + (1 − γ ) bt −1 Ft + m = S t + m bt

Nivel (corregido por tendencia): Tendencia: Pronóstico: donde: 0 ≤ α ≤ 1 y 0 ≤ γ ≤ 1 Valores iniciales:

S 1 = Y1

;

b1 =

1 2

[(Y2 − Y1 ) + (Y4 − Y3 ) ]

Ventajas:

Es más flexible que SED porque nivel y tendencia son suavizados con distintos pesos. (En MINITAB, si α = γ, aplica SED).

Desventajas:

Requiere dos parámetros. La búsqueda de la mejor combinación es más complicada. No modela estacionalidad, pero es muy útil con datos datos previamente desestacionalizados).

Ing. R. Morán

65

SE2P - Ejemplo

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE DOS PARÁMETROS (Holt)

PER. DEM. HIST. t

Ing. R. Morán

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ALFA = 0,20

Yt

GAMMA = 0,80

St

bt

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE DOS PARÁMETROS (Holt) 63 63,00 -0,50 64 PER. DEM. HIST. 62,80 ALFA = 0,20 -0,26 GAMMA = 0,80 PRON. t Yt St bt Ft (m=1) 66 63,23 0,29 1 63 63,00 -0,50 64 0,37 2 64 63,62 62,80 -0,26 62,50 3 66 63,23 0,29 62,54 68 64,79 1,01 4 64 63,62 0,37 63,53 5 68 66,64 64,79 1,01 63,99 70 1,68 6 70 66,64 1,68 65,80 67 68,06 1,47 7 67 68,06 1,47 68,33 8 69 1,39 69,53 69 69,42 69,42 1,39 9 74 71,45 1,90 70,81 72 71,45 73,08 1,68 73,34 74 10 1,90 73 74,41 1,40 74,76 72 11 1,68 12 78 73,08 76,24 1,75 75,81 77 74,41 77,80 1,59 78,00 73 13 1,40 14 80 79,51 1,69 79,39 78 15 1,75 83 76,24 81,56 1,98 81,20 81 83,03 1,57 83,54 77 16 77,80 1,59 17 86 84,88 1,80 84,60 88 79,51 86,94 2,01 86,68 80 18 1,69 19 85 88,16 1,38 88,95 83 20 1,98 87 81,56 89,03 0,97 89,53 92 83,03 90,40 1,29 90,00 81 21 1,57 22 95 92,35 1,82 91,69 86 23 1,80 93 84,88 93,94 1,63 94,17 97 1,86 95,57 88 24 86,94 95,86 2,01 25 99 97,97 2,07 97,72 96 88,16 99,23 1,42 100,04 85 26 1,38 27 102 100,92 1,64 100,65 87 28 0,97 101 89,03 102,25 1,39 102,56 103 103,51 1,29 103,63 92 29 90,40 1,29 30 105 104,83 1,32 104,79 106,15 31 95 PRONÓSTICO PERÍODO 92,35 1,82 93 ERROR MEDIO (293,94 1,63 a 30) 97 SUMA CUAD. ERRORES 95,86(2 a 30) 1,86 ERROR CUADR. MEDIO (2 a 30) 99 DESV. STD. ERRORES 97,97 2,07 (2 a 30) % 96 MAPE (2 a 30) EN99,23 1,42 102 100,92 1,64 101 102,25 1,39 103 103,51 1,29 105 104,83 1,32

PRONÓSTICO PERÍODO 31


PRON.

ERROR

Ft (m=1)

et

62,50 et 62,54 63,53 1,50 3,46 63,99 0,47 4,01 65,80 4,20 68,33 -1,33 -0,53 69,53 3,19 -1,34 70,81 -1,76 73,34 2,19 -1,00 74,76 0,61 75,81 1,80 -2,54 78,00 1,40 1,32 79,39 -3,95 81,20 -2,53 2,00 83,54 3,31 84,60 -1,17 1,43 86,68 1,28 -4,04 88,95 1,35 89,53 -1,56 -0,63 90,00 0,21 91,69 94,17 0,39 147,89 95,57 5,10 97,72 2,26 2,41 100,04 100,65 102,56 103,63 104,79 106,15

1,50 3,46 0,47 4,01 4,20 -1,33 -0,53 3,19 -1,34 -1,76 2,19 -1,00 0,61 1,80 -2,54 1,40 1,32 -3,95 -2,53 2,00 3,31 -1,17 1,43 1,28 -4,04 1,35 -1,56 -0,63 0,21

ERROR

0,39 147,89 5,10 2,26 2,41

66

SE2P - Ejemplo SUAVIZACIÓN EXP. DE DOS PARÁM ET ROS 110 100

UNIDADES

90 80 70 60 50 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

PERÍODOS DEMA NDA

Ing. R. Morán

67

PRONÓSTICO

23

25

27

29

31

0,24 133,66 4,95 2,25 2,31

1,50 3,46 0,47 4,01 4,20 -1,33 -0,53 3,19 -1,34 -1,76 2,19 -1,00 0,61 1,80 -2,54 1,40 1,32 -3,95 -2,53 2,00 3,31 -1,17 1,43 1,28 -4,04 1,35 -1,56 -0,63 0,21

et

S. EXP. DOS PARÁMETROS ALFA = 0,20 GAMMA = 0,80 St bt Ft (m=1) 63,00 -0,500 62,80 -0,260 62,5 63,23 0,294 62,5 63,62 0,370 63,5 64,79 1,011 64,0 66,64 1,683 65,8 68,06 1,471 68,3 69,42 1,386 69,5 71,45 1,896 70,8 73,08 1,681 73,3 74,41 1,400 74,8 76,24 1,751 75,8 77,80 1,592 78,0 79,51 1,690 79,4 81,56 1,978 81,2 83,03 1,572 83,5 84,88 1,795 84,6 86,94 2,007 86,7 88,16 1,375 88,9 89,03 0,970 89,5 90,40 1,290 90,0 92,35 1,820 91,7 93,94 1,633 94,2 95,86 1,862 95,6 97,97 2,067 97,7 99,23 1,421 100,0 100,92 1,636 100,7 102,25 1,387 102,6 103,51 1,285 103,6 104,83 1,319 104,8 106,2

PMS - SES - SED - SE2P - Ejemplos

0,50 157,19 5,82 2,41 2,47

1,50 2,40 -1,13 3,24 3,09 -2,26 0,32 4,56 -0,78 -0,32 3,93 -0,34 1,60 2,40 -2,42 2,44 1,60 -3,96 -1,32 3,09 2,97 -2,36 1,25 0,90 -4,35 2,47 -1,41 -0,19 0,43

S. EXP. DOBLE ALFA = 0,30 S"t at bt 63,00 63,00 -0,500 63,09 63,51 0,090 63,40 64,82 0,306 63,60 64,55 0,204 64,10 66,41 0,496 64,87 68,48 0,774 65,44 68,11 0,571 66,04 68,84 0,600 67,05 71,77 1,010 67,99 72,38 0,940 68,90 73,16 0,911 70,17 76,07 1,265 71,40 77,17 1,235 72,78 79,22 1,379 74,38 81,82 1,595 75,76 82,18 1,378 77,35 84,81 1,597 79,09 87,22 1,741 80,48 86,94 1,385 81,74 87,65 1,265 83,29 90,49 1,543 85,10 93,55 1,810 86,70 94,15 1,598 88,41 96,39 1,711 90,20 98,56 1,792 91,60 98,13 1,400 93,22 100,79 1,622 94,72 101,69 1,495 96,19 103,09 1,478 97,71 104,79 1,517

62,5 63,6 65,1 64,8 66,9 69,3 68,7 69,4 72,8 73,3 74,1 77,3 78,4 80,6 83,4 83,6 86,4 89,0 88,3 88,9 92,0 95,4 95,8 98,1 100,4 99,5 102,4 103,2 104,6 106,3

et

1,50 2,40 -1,13 3,24 3,09 -2,26 0,32 4,56 -0,78 -0,32 3,93 -0,34 1,60 2,40 -2,42 2,44 1,60 -3,96 -1,32 3,09 2,97 -2,36 1,25 0,90 -4,35 2,47 -1,41 -0,19 0,43

et

Ft

62,5 63,6 65,1 64,8 66,9 69,3 68,7 69,4 72,8 73,3 74,1 77,3 78,4 80,6 83,4 83,6 86,4 89,0 88,3 88,9 92,0 95,4 95,8 98,1 100,4 99,5 102,4 103,2 104,6 106,3

S. EXP. DOS PARÁMETROS ALFA = 0,20 GAMMA = 0,80 St bt Ft (m =1) et 63,00 -0,500 62,80 -0,260 62,5 1,50 63,23 0,294 62,5 3,46 63,62 0,370 63,5 0,47 64,79 1,011 64,0 4,01 66,64 1,683 65,8 4,20 68,06 1,471 68,3 -1,33 69,42 1,386 69,5 -0,53 71,45 1,896 70,8 3,19 73,08 1,681 73,3 -1,34 74,41 1,400 74,8 -1,76 76,24 1,751 75,8 2,19 77,80 1,592 78,0 -1,00 79,51 1,690 79,4 0,61 81,56 1,978 81,2 1,80 83,03 1,572 83,5 -2,54 84,88 1,795 84,6 1,40 86,94 2,007 86,7 1,32 88,16 1,375 88,9 -3,95 89,03 0,970 89,5 -2,53 90,40 1,290 90,0 2,00 92,35 1,820 91,7 3,31 93,94 1,633 94,2 -1,17 95,86 1,862 95,6 1,43 97,97 2,067 97,7 1,28 99,23 1,421 100,0 -4,04 100,92 1,636 100,7 1,35 102,25 1,387 102,6 -1,56 103,51 1,285 103,6 -0,63 104,83 1,319 104,8 0,21 106,2 0,24 133,66 4,95 2,25 2,31

Ft

S't 63,00 63,30 64,11 64,08 65,25 66,68 66,77 67,44 69,41 70,19 71,03 73,12 74,29 76,00 78,10 78,97 81,08 83,16 83,71 84,70 86,89 89,32 90,42 92,40 94,38 94,86 97,01 98,20 99,64 101,25

S. EXP. DOBLE ALFA = 0,30 S"t at bt 63,00 63,00 -0,500 63,09 63,51 0,090 63,40 64,82 0,306 63,60 64,55 0,204 64,10 66,41 0,496 64,87 68,48 0,774 65,44 68,11 0,571 66,04 68,84 0,600 67,05 71,77 1,010 67,99 72,38 0,940 68,90 73,16 0,911 70,17 76,07 1,265 71,40 77,17 1,235 72,78 79,22 1,379 74,38 81,82 1,595 75,76 82,18 1,378 77,35 84,81 1,597 79,09 87,22 1,741 80,48 86,94 1,385 81,74 87,65 1,265 83,29 90,49 1,543 85,10 93,55 1,810 86,70 94,15 1,598 88,41 96,39 1,711 90,20 98,56 1,792 91,60 98,13 1,400 93,22 100,79 1,622 94,72 101,69 1,495 96,19 103,09 1,478 97,71 104,79 1,517

S't 63,00 63,30 64,11 64,08 65,25 66,68 66,77 67,44 69,41 70,19 71,03 73,12 74,29 76,00 78,10 78,97 81,08 83,16 83,71 84,70 86,89 89,32 90,42 92,40 94,38 94,86 97,01 98,20 99,64 101,25

0,50 157,19 5,82 2,41 2,47

S. EXP. SIMPLE ALFA = 0,40 Ft et 63,0 0,00 63,0 1,00 63,4 2,60 64,4 -0,44 64,3 3,74 65,8 4,24 67,5 -0,46 67,3 1,73 68,0 6,04 70,4 1,62 71,0 1,97 71,8 6,18 74,3 2,71 75,4 4,63 77,2 5,78 79,5 1,47 80,1 5,88 82,5 5,53 84,7 0,32 84,8 2,19 85,7 6,31 88,2 6,79 90,9 2,07 91,8 5,24 93,9 5,15 95,9 0,09 95,9 6,05 98,4 2,63 99,4 3,58 100,9 4,15 102,5 3,53 468,60 17,36 2,26 4,20

Ing. R. Morán

S. EXP. SIMPLE ALFA = 0,40 Ft et 63,0 0,00 63,0 1,00 63,4 2,60 64,4 -0,44 64,3 3,74 65,8 4,24 67,5 -0,46 67,3 1,73 68,0 6,04 70,4 1,62 71,0 1,97 71,8 6,18 74,3 2,71 75,4 4,63 77,2 5,78 79,5 1,47 80,1 5,88 82,5 5,53 84,7 0,32 84,8 2,19 85,7 6,31 88,2 6,79 90,9 2,07 91,8 5,24 93,9 5,15 95,9 0,09 95,9 6,05 98,4 2,63 99,4 3,58 100,9 4,15 102,5 3,53 468,60 17,36 2,26 4,20

DEMANDA P. MÓVIL PERÍODO U. PM = 3 t Yt Ft et 1 63 2 64 3 66 4 64 64,3 -0,33 5 68 64,7 3,33 6 70 66,0 4,00 7 67 67,3 -0,33 8 69 68,3 0,67 9 74 68,7 5,33 10 72 70,0 2,00 11 73 71,7 1,33 12 78 73,0 5,00 13 77 74,3 2,67 14 80 76,0 4,00 15 83 78,3 4,67 16 81 80,0 1,00 17 86 81,3 4,67 18 88 83,3 4,67 19 85 85,0 0,00 20 87 86,3 0,67 21 92 86,7 5,33 22 95 88,0 7,00 23 93 91,3 1,67 24 97 93,3 3,67 25 99 95,0 4,00 26 96 96,3 -0,33 27 102 97,3 4,67 28 101 99,0 2,00 29 103 99,7 3,33 30 105 102,0 3,00 PRON. 31 103,0 ERROR MEDIO (4 a 30) 2,88 SUMA CUAD. ERRORES (4 a 30) 332,56 ERROR CUADR. MEDIO (4 a 30) 12,32 DESV. STD. ERRORES (4 a 30) 2,05 MAPE (4 a 30) EN % 3,46

MÉTODOS DE SUAVIZACIÓN - EJEMPLOS

DEMANDA P. MÓVIL PERÍODO U. PM = 3 t Yt Ft et 1 63 2 64 3 66 4 64 64,3 -0,33 5 68 64,7 3,33 6 70 66,0 4,00 7 67 67,3 -0,33 8 69 68,3 0,67 9 74 68,7 5,33 10 72 70,0 2,00 11 73 71,7 1,33 12 78 73,0 5,00 13 77 74,3 2,67 14 80 76,0 4,00 15 83 78,3 4,67 16 81 80,0 1,00 17 86 81,3 4,67 18 88 83,3 4,67 19 85 85,0 0,00 20 87 86,3 0,67 21 92 86,7 5,33 22 95 88,0 7,00 23 93 91,3 1,67 24 97 93,3 3,67 25 99 95,0 4,00 26 96 96,3 -0,33 27 102 97,3 4,67 28 101 99,0 2,00 29 103 99,7 3,33 30 105 102,0 3,00 PRON. 31 103,0 2,88 ERROR MEDIO (4 a 30) 332,56 SUMA CUAD. ERRORES (4 a 30) 12,32 ERROR CUADR. MEDIO (4 a 30) 2,05 DESV. STD. ERRORES (4 a 30) 3,46 MAPE (4 a 30) EN %

68

PMS - SES - SED - SE2P - Ejemplos M ÉT ODOS DE SUAVIZACIÓN - EJEM PLOS 110

100

UNIDADES

90

80

70

60

50 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 MESES

DEMANDA

P. MÓVIL 3 PER.

SED ALFA = 0,30

SE2P ALFA = 0,2 GAMMA = 0,8

Ing. R. Morán

69

SES ALFA = 0,4

Modelos de Suavizado SUAVIZACIÓN EXP. DE TRES PARÁMETROS (Winters) Períodos:

L = Longitud del ciclo estacional. N = Cantidad de períodos de demanda histórica (N > L).

Valores para t > L: Nivel (desest. y corregido por tendencia): Tendencia: Índice estacional: Pronóstico (modelo aditivo-multiplicativo): donde: 0 ≤ α ≤ 1 , 0 ≤ β ≤ 1

y

0 ≤γ ≤1

Ing. R. Morán

70

Yt + (1 − α ) ( S t −1 + bt −1 ) It−L bt = γ ( S t − S t −1 ) + (1 − γ ) bt −1 Y I t = β t + (1 − β ) I t − L St Ft + m = ( S t + m bt ) I t − L + m St = α

Modelos de Suavizado SUAVIZACIÓN EXP. DE TRES PARÁMETROS Valores iniciales: S L = YL 1 (Y1 + L + Y L ) L Yt It = , t = 1, 2 , L , L − 1 S t + bt

Y =

1 [(Y L +1 − Y1 ) + (Y L + 2 − Y 2 ) + (Y L + 3 − Y3 ) ] 3L L +1 S t + bt = Y − b L + t b L , t = 1, 2 , L , L − 1 2

bL =

L −1

IL = L − ∑ It t =1

Requerimientos de datos Dado que modela estacionalidad requiere más datos que otros métodos. Para una adecuada medida de la estacionalidad se requieren al menos 3 ciclos estacionales completos de datos mensuales (36 meses) 4 o 5 ciclos estacionales completos de datos trimestrales (16 o 20 trimestres) y 3 ciclos estacionales completos de datos semanales (156 semanas) como mínimo.

Ing. R. Morán

71

SE3P - Ejemplo

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE TRES PARÁMETROS

L= 4

PER. t

ALFA = 0,50

AÑO

TRIM.

GAMMA = 0,80

BETA = 0,20

DEMANDA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE Yt St bt TRES PARÁMETROS St + bt

1 1 1 72 ALFA = 0,50 L= 4 2 PER. 2AÑO TRIM.110 DEMANDA t3 Yt St 3 117 1 1 1 72 4 4 172 110 172,000 2 2 5 2 1 76 147,684 3 3 117 42 4112 172 172,000 6 123,816 5 2 1 76 147,684 7 116,304 63 2130 112 123,816 74 3194 130 116,304 8 119,823 81 4 78 194 119,823 9 3 125,026 9 3 1 78 125,026 10 128,415 10 2 2119 119 128,415 11 3 3128 128 129,163 11 129,163 12 4 201 133,025 12 4 201 133,025 13 4 1 81 134,965 13 4 134,965 14 1 2 81 134 140,483 15 2 3134 141 142,561 14 140,483 16 4 216 145,166 15 3 5 142,561 1141 17 16 145,166 18 4 2216 19 1 3 17 5 4 20 18 2MEDIO (9 a 16) ERROR 19 SUMA 3 CUAD. ERRORES (9 a 16) ERROR 20 4CUADR. MEDIO (9 a 16) DESV. STD. ERRORES (9 a 16) ERROR MEDIO (9 (9 a a16) MAPE 16) EN % SUMA CUAD. ERRORES (9 a 16) ERROR CUADR. MEDIO (9 a 16) Ing. R. Morán DESV. STD. ERRORES (9 a 16) MAPE (9 a 16) EN %

It

115,375 0,624 BETA = 0,20 116,958 0,941 PRON. St118,542 + bt It Ft (m=1) 0,987 115,375 0,624 173,5830,941 1,448 116,958 128,5480,987 0,602 118,542 173,583 100,8951,448 0,933 128,548 0,602 108 105,7100,933 1,013 100,895 121 105,710 100 120,5201,013 1,483 120,520 153 129,3281,483 0,607 129,328 0,607 73 131,9860,932 0,932 131,986 121 130,475 134 130,4751,009 1,009 136,378 1,488 193 136,378 1,488 137,187 0,605 83 137,1870,936 0,605 145,341 128 145,196 147 145,3411,005 0,936 147,777 1,488 216 145,196 1,005 89 147,777 1,488 141

PRON.

ERROR

Ft (m=1)

et

GAMMA = 0,80 bt

1,583 -19,136 1,583 -22,921 -19,136 -10,594 -22,921 -10,594 0,697 0,697 4,302 4,302 3,571 3,571 1,312 1,312 3,353 3,353 2,222 2,222 4,859 2,635 4,859 2,611 2,635 2,611

154 232

ERROR et

108 121 -32 -9100 30153 41 73 5 -2121 -6134 8 193 -2 6 83 -6128 0 147 216 89 141 0,54 194,41154 24,30232 5,24 3,42

72

-32 -9 30 41 5 -2 -6 8 -2 6 -6 0

0,54 194,41 24,30 5,24 3,42

SE3P - Ejemplo SUAVIZACIÓN EXP. DE T RES PARÁM ET ROS 250

UNIDADES

200

150

100

50

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

PERÍODOS DEMA NDA

PRONÓSTICO

Ing. R. Morán

73

16

17

18

19

20

Modelos de Suavizado SUAVIZACIÓN EXP. DE TRES PARÁMETROS Ventajas

Potente para tendencia, estacionalidad y aleatoriedad, por el uso eficiente de procesos de suavización exponencial. Los índices de estacionalidad son fáciles de interpretar. Es computacionalmente eficiente, con fácil actualización de parámetros. La ecuación de pronósticos es fácilmente entendible por los directivos. La relación con los métodos de descomposición lo hacen más intuitivo que otros.

Desventajas

Puede ser muy complejo para series que no tienen identificable tendencia y estacionalidad. La optimización simultánea de α, β y γ puede ser computacionalmente intensa. Así, el ajuste inicial de los datos puede tomar bastante tiempo.

Ing. R. Morán

74

Modelos de Suavizado SUAVIZACIÓN EXP. DE TRES PARÁMETROS

La forma utilizada del método de Winters es de tendencia aditiva y estacionalidad multiplicativa. Otras formas posibles son: Aditivo – Aditivo:

Ft + m = S t + m bt + I t − L + m

Multiplicativo – Aditivo:

Ft + m = S t btm + I t − L + m

Multiplicativo – Multiplicativo:

Ft + m = S t btm I t − L + m

(MINITAB utiliza los modelos aditivo-multiplicativo y aditivo-aditivo).

Se puede incorporar un factor p de atenuación de tendencia (0 ≤ p ≤ 1) Para el caso Aditivo – Multiplicativo sería: Ft + m = ( St + m p m bt ) I t − L + m

Ing. R. Morán

75

Simulación de Modelos SIMULACIÓN (Para elegir el modelo más apropiado) 1. Dividir la serie histórica en dos grupos de datos: Grupo 1: para ajustar los modelos (por ejemplo los 36 primeros meses de 48). Grupo 2: para evaluar los modelos (por ejemplo los siguientes 12 meses). 2. Ajustar los modelos al grupo 1. 3. “Pronosticar” los períodos correspondientes al grupo 2 con cada uno de los modelos ajustados (predicción). 4. Calcular la desviación estándar de los errores de cada método con respecto a los datos del grupo 2. 5. Elegir el mejor modelo por el error. Puede haber diferencias según la longitud del horizonte de pronóstico. 6. Actualizar los parámetros del método elegido utilizando los datos de ambos grupos y pronosticar los períodos siguientes (por ejemplo los meses 49 a 60).

Ing. R. Morán

76


Simulación de Modelos - Ejemplo L = 12

MESES t

ALFA = 0,25

DEMANDA Yt

GAMMA = 0,30

St

bt

St + bt

SUAVIZACIÓN 1 EXPONENCIAL 546DE TRES PARÁMETROS L = 12

2 3St 4 5 6 7 8 9 10 604,00 11 646,99 12 702,31 733,54 13 763,62 14 794,93 819,19 15 835,72 839,05 16 854,40 17 861,46 862,46 18 868,81 19 865,97 864,25 20 870,29 866,86 21 873,24 22 877,87 864,51 23 859,01 24 850,94 847,41 25 847,02 887,39 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

ALFA = 0,25

MESES t

DEMANDA Yt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

546 578 660 707 738 781 848 818 729 691 658 604 629 711 729 798 861 903 968 894 860 792 739 699 773 818 871 882 959 979 955 925 843 790 746 822

Ing. R. Morán

578 GAMMA = 0,30 660 St + bt bt It 0,84 707652,96 0,87 738660,88 668,79 0,99 1,04 781676,71 684,63 1,08 848692,54 1,13 1,21 818700,46 708,38 1,15 729716,29 1,02 724,21 0,95 691732,13 0,90 7,92 658611,92 0,82 18,44 665,43 0,93 604,00 29,50 604731,81 0,97 30,02 629763,56 0,99 646,99 30,04 793,66 1,04 702,31 30,42 711825,35 1,08 28,57 847,76 1,11 729860,68 733,54 24,96 1,17 18,47 798857,53 1,09 763,62 17,53 871,93 1,01 794,93 14,39 861875,86 0,93 10,37 903872,83 0,87 819,19 9,17 877,98 0,81 835,72 5,56 968871,53 0,90 3,38 0,95 894867,63 839,05 4,18 874,46 1,00 1,90 860868,76 1,03 854,40 3,24 876,48 1,09 792 861,46 3,66 881,53 1,11 -1,45 739863,06 1,13 862,46 -2,66 856,35 1,08 868,81 -4,28 699846,66 1,00 -4,06 843,35 0,93 773 865,97 -2,96 844,06 0,88 10,04 818897,44 0,89 864,25 871 870,29 882 866,86 959 873,24 979 877,87 955 864,51 925 859,01 843 850,94 790 847,41 746 847,02 822 887,39 857 876 959 981 1051 1124 1073 1020 933 787 830 922

512 582 722 798 856 931 1026 994 873 832 787 712 818 846 860 914 940 973 1035 943 865 787 733 682

It

652,96 0,84 660,88 0,87 668,79 0,99 t Yt 37 857 676,71 1,04 38 876 684,63 1,08 39 959 40 981 692,54 1,13 41 1051 700,46 1,21 42 1124 43 1073 708,38 1,15 44 1020 45 933 716,29 1,02 46 787 724,21 0,95 47 830 48 922 732,13 0,90 611,92 0,82 GRUPO 1 ERROR MEDIO (13 a 36) 665,43 0,93 SUMA CUAD. ERRORES (13 a 36) ERROR CUADR. MEDIO (13 a 36) 731,81 0,97 DESV. STD. ERRORES (13 a 36) 763,56 0,99 MAPE (13 a 36) EN % 793,66 1,04 GRUPO 2 825,35 ERROR MEDIO (37 a 48) 1,08 SUMA CUAD. ERRORES (37 a 48) 847,76 1,11 ERROR CUADR. MEDIO (37 a 48) DESV. STD. ERRORES (371,17 a 48) 860,68 MAPE (37 a 48) EN % 857,53 1,09 871,93 1,01 875,86 0,93 872,83 0,87 877,98 0,81 871,53 0,90 867,63 0,95 874,46 1,00 868,76 1,03 876,48 1,09 881,53 1,11 863,06 1,13 856,35 1,08 846,66 1,00 843,35 0,93 844,06 0,88 897,44 0,89

BETA = 0,70 PRON. Ft (m=1)

BETA = 0,70

ERROR et

117

7,92 129 18,4470 29,505 -28 30,02 -58 -100 30,04 -13 30,42 -40 -48 28,57 -13 24,96 -45 -28 18,47 11 -32 17,53 19 14,396 -80 10,37 -18 9,17 -22 5,56133 140 3,38 4,18 1,90 3,24 3,66 -1,45 -2,66 -4,28 -4,06 -2,96 10,04

PRON. Ft (m=1)

ERROR et

Ft

812 866 916 951 1025 1055 1078 1047 974 920 875 898

512 582 722 798 856 931 1026 994 873 832 787 712 818 846 860 914 940 973 1035 943 865 787 733 682 812 866 916 951 1025 1055 1078 1047 974 920 875 898

117 129 7 0 5 -28 -58 -100 -13 -40 -48 -13 -45 -28 11 -32 19 6 -80 -18 -22 3 13 140 45 10 43 30 26 69 -5 -27 -41 -133 -45 24

GRUPO 1 ERROR MEDIO (13 a 36) SUMA CUAD. ERRORES (13 a 36) ERROR CUADR. MEDIO (13 a 36) DESV. STD. ERRORES (13 a 36) MAPE (13 a 36) EN %

-3,07 80179,01 3340,79 58,96 5,09

GRUPO 2 ERROR MEDIO (37 a 48) SUMA CUAD. ERRORES (37 a 48) ERROR CUADR. MEDIO (37 a 48) DESV. STD. ERRORES (37 a 48) MAPE (37 a 48) EN %

-0,31 33131,64 2760,97 54,88 4,59

77

et

45 10 43 30 26 69 -5 -27 -41 -133 -45 24 -3,07 80179,01 3340,79 58,96 5,09

-0,31 33131,64 2760,97 54,88 4,59

Simulación de Modelos - Ejemplo SUAVIZACIÓN EXP. DE T RES PARÁM ET ROS 1200 1100

UNIDADES

1000 900 800 700 600 500 400 1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 PERÍODOS (M ESES) DEMA NDA

PREDICCIÓN

Ing. R. Morán

78

AJUSTE FINAL CON TODOS LOS DATOS Y PRONÓSTICO

Simulación de Modelos - Ejemplo L = 12

ALFA = 0,25

MESES

DEMANDA

t

Yt

St

GAMMA = 0,20

bt

St + bt

AJUSTE FINAL1CON TODOS LOS DATOS Y PRONÓSTICO 546 L = 12 MESES

DEMANDA

t

Yt

546 578 660 707 738 781 848 818 729 691 658 604 629 711 729 798 861 903 968 894 860 792 739 699 773 818 871 882 959 979 955 925 843 790 746 822

Ing. R. Morán

It

652,96 0,84 660,88 0,87 668,79 0,99 676,71 1,04 37 857 917,56 684,63 1,08 38 876 925,45 39 959 940,73 692,54 1,13 40 981 953,54 700,46 1,21 41 1051 962,44 42 1124 981,23 708,38 1,15 43 1073 986,05 716,29 1,02 44 1020 984,81 45 933 980,57 724,21 0,95 46 787 952,32 732,13 0,90 47 830 951,84 48 922 968,08 611,92 0,82 49 661,92 0,96 50 51 722,16 1,00 52 749,61 1,00 53 54 777,18 1,06 55 807,66 1,10 56 57 830,68 1,12 58 59 846,10 1,18 60 847,72 1,09 ERROR MEDIO (13 a 48) SUMA CUAD. ERRORES (13 a 48) 866,51 1,02 ERROR CUADR. MEDIO (13 a 48) 875,04 DESV. STD. ERRORES (130,93 a 48) MAPE (13 a 48) EN % 876,84 0,86 885,82 0,80 875,99 0,90 868,13 0,96 875,50 1,00 870,03 1,02 876,05 1,10 880,37 1,12 864,13 1,11 861,65 1,08 853,01 0,99 852,09 0,93 855,43 0,87 905,74 0,90 928,23 0,93 935,57 0,95 951,88 1,02 965,02 1,03 973,40 1,09 993,76 1,14 997,04 1,09 993,36 1,04 986,56 0,96 951,45 0,84 951,05 0,87 970,70 0,95

2 578 GAMMA = 0,20 BETA = 0,90 3 660 PRON. ERROR 707 St 4 bt St + bt It Ft (m=1) et 652,96 0,84 5 738 660,88 0,87 668,79 0,99 6 781 676,71 1,04 7 848 684,63 1,08 692,54 1,13 8 818 700,46 1,21 9 729 708,38 1,15 716,29 1,02 10 691 724,21 0,95 11 658 732,13 0,90 604,00 7,92 611,92 0,82 12 604 604,00 7,92 646,99 14,93 661,92 0,96 512 117 13 22,48 629 646,99 14,93 699,68 722,16 1,00 579 132 726,30 23,31 749,61 1,00 713 16 14 711 699,68 22,48 753,16 24,02 777,18 1,06 783 15 15 25,10 729 726,30 23,31 782,57 807,66 1,10 838 23 805,93 24,75 830,68 1,12 911 -8 16 798 753,16 24,02 822,90 23,20 846,10 1,18 1006 -38 828,12 847,72 1,09 977 -83 17 19,60 861 782,57 25,10 847,04 866,51 1,02 863 -3 18 19,46 903 805,93 24,75 857,40 17,64 875,04 0,93 827 -35 861,84 876,84 0,86 786 -47 19 15,00 968 822,90 23,20 871,82 14,00 885,82 0,80 715 -16 20 10,03 894 828,12 19,60 865,96 875,99 0,90 849 -76 861,08 7,04 868,13 0,96 878 -60 21 860 847,04 19,46 868,40 7,10 875,50 1,00 870 1 22 792 857,40 17,64 865,03 5,01 870,03 1,02 926 -44 870,88 5,17 876,05 1,10 955 4 23 739 861,84 15,00 875,34 5,03 880,37 1,12 982 -3 24 699 871,82 14,00 862,65 1,49 864,13 1,11 1039 -84 860,83 0,83 861,65 1,08 939 -14 25 773 865,96 10,03 853,77 -0,75 853,01 0,99 875 -32 26 818 861,08 7,04 852,87 -0,78 852,09 0,93 791 -1 855,52 -0,09 855,43 0,87 734 12 27 871 868,40 7,10 897,43 8,31 905,74 0,90 687 135 28 882 865,03 5,01 29 959 870,88 5,17 30 979 875,34 5,03 31 955 862,65 1,49 32 925 860,83 0,83 33 843 853,77 -0,75 34 790 852,87 -0,78 35 746 855,52 -0,09 36 822 897,43 8,31 37 857 917,56 10,67 38 876 925,45 10,11 39 959 940,73 11,15 40 981 953,54 11,48 41 1051 962,44 10,96 42 1124 981,23 12,53 43 1073 986,05 10,99 44 1020 984,81 8,54 45 933 980,57 5,99 46 787 952,32 -0,86 47 830 951,84 -0,79 48 922 968,08 2,62 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 ERROR MEDIO (13 a 48) SUMA CUAD. ERRORES (13 a 48) ERROR CUADR. MEDIO (13 a 48) DESV. STD. ERRORES (13 a 48) MAPE (13 a 48) EN % ALFA = 0,25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

BETA = 0,90 PRON.

ERROR

Ft (m=1)

et

10,67 10,11 11,15 11,48 10,96 12,53 10,99 8,54 5,99 -0,86 -0,79 2,62

928,23 935,57 951,88 965,02 973,40 993,76 997,04 993,36 986,56 951,45 951,05 970,70

512 579 713 783 838 911 1006 977 863 827 786 715 849 878 870 926 955 982 1039 939 875 791 734 687 814 887 938 974 1062 1089 1107 1073 984 914 829 860 903 922 993 1006 1072 1124 1076 1028 947 832 869 947

0,93 0,95 1,02 1,03 1,09 1,14 1,09 1,04 0,96 0,84 0,87 0,95

117 132 16 15 23 -8 -38 -83 -3 -35 -47 -16 -76 -60 1 -44 4 -3 -84 -14 -32 -1 12 135 43 -11 21 7 -11 35 -34 -53 -51 -127 1 62

-5,75 112445,23 3123,48 56,38 4,91

79

814 887 938 974 1062 1089 1107 1073 984 914 829 860 903 922 993 1006 1072 1124 1076 1028 947 832 869 947

43 -11 21 7 -11 35 -34 -53 -51 -127 1 62

-5,75 112445,23 3123,48 56,38 4,91

Simulación de Modelos - Ejemplo SUAVIZACIÓN EXP. DE T RES PARÁM ET ROS 1200 1100

UNIDADES

1000 900 800 700 600 500 400 1

4

7

10

13

16

19

22

25

28

31

34

37

40

43

46

PERÍODOS (M ESES) DEMA NDA

PRONÓSTICO

Ing. R. Morán

80

49

52

55

58

Simulación de Modelos Multimodelos Cuando en la simulación no se elige el mejor sino los dos o tres mejores, se toma como pronóstico final el promedio de los pronósticos de cada uno de ellos. Esto es mejor que usar uno solo, pero más complejo. El grupo 2 no debe ser de sólo un período sino de múltiples períodos.

Ventajas Es un método flexible y potente para modelar la demanda.

Desventajas Pueden cambiar los “mejores modelos” en cada revisión y esto puede dar peores pronósticos que con los métodos anteriores debido a que deben ser ajustados a los datos. Esto es particularmente serio cuando se pronostica un solo período y se reajusta cada período; es menos importante cuando se pronostican multiperíodos.

Ing. R. Morán

81

Demanda de Bajo Volumen DEMANDA DE BAJO VOLUMEN Y ERRÁTICA

En estos casos es difícil elegir un método de pronósticos. Estas demandas tienen gran varianza relativa a la media (coeficiente de variación). Si esto no responde a patrones de tendencia y/o estacionales es difícil identificar un método preciso. Se debe manejar de manera diferente que la demanda de alto volumen o con patrón bien definido. Caminos posibles: Pronosticar la serie lo mejor que se pueda. Si se puede, agrupar las demandas y pronosticar el grupo (agregación). Siempre tendrán errores con gran coeficiente de variación.

Ing. R. Morán

82

Demanda de Bajo Volumen Patrones

Gran número de consumidores de pequeñas cantidades (en total bajo volumen) mejoran las posibilidades de identificar un patrón y reducir los errores de pronósticos. Cuando son pocos los consumidores el resultado puede ser errático. Si no hay patrón es mejor usar suavizado exponencial simple con parámetro α bajo, o promedios móviles con gran número de períodos. Pero hay que medir los errores y sus desviaciones estándar. Las típicamente grandes desviaciones estándar son importantes para establecer los intervalos de confianza del pronóstico y planes de contingencia. El monitoreo permanente de estas demandas es importante porque pueden cambiar súbitamente y esto hay que detectarlo rápidamente. La incertidumbre en la demanda de bajo volumen o errática debe ser manejada a través de la medida del error de pronóstico y con planes de contingencia, que incluyen el mantenimiento del mejor nivel de stock de seguridad para evitar faltantes. Cuando hay patrones de tendencia y estacionalidad, los métodos de suavizado son inadecuados aún para pronósticos de corto plazo.

Ing. R. Morán

83

Demanda de Bajo Volumen Patrones grupales

En un Ítem con bajo volumen o errático su alta variabilidad de error puede ocultar patrones de tendencia o estacionalidad. El agrupamiento con productos similares que formen un grupo común puede facilitar la identificación de patrones. Al sumar las demandas los patrones se refuerzan unos a otros (son todos altos o todos bajos en un mismo período) mientras que la aleatoriedad puede compensarse entre unos y otros. El pronóstico grupal debe ser luego desagregado manteniendo la consistencia.

Demanda extra baja (Fracción de unidad por mes en promedio).

Requiere uso de otros métodos que incluyen la distribución de Poisson y cálculo especial del stock de seguridad.

Ing. R. Morán

84

EJEMPLO DE DEMANDA DE BAJO VOLUMEN Bajo Volumen - Ejemplo

29 30 31 32 33 34 35 36

Ing. R. Morán

EJEMPLO DE DEMANDA DE BAJO VOLUMEN

DEM ANDA

30 31 32 33 34 35 36

1 0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 1 0 1 0 0

5

20

Frecuencias

8

UNIDADES 3

DIAGRAMA DE FRECUENCIAS

25

10

UNIDADES

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

DEMANDA30

12

6

15 10 5

4 7

0

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Unidades

PERÍODOS (M ESES)

0 Estadísticas de la muestra 1 3 5 7 9 11 Media 1,056 Error típico 0,394 Mediana 0 Moda 0 Desviación estándar 2,366 Varianza de la muestra 5,597 Curtosis 9,380 Coeficiente de asimetría 2,973 Rango 11 Mínimo 0 Máximo 11 Suma 38 Nivel de confianza (95,0%) 0,800

13

15

17

19

21

23

25 Valor 27

0 1 2 3 4 5 6 7

PERÍODOS (MESES)

Estadísticas de la muestra Media 1,056 Error típico 0,394 Mediana 0 Moda 0 Desviación estándar 2,366 Varianza de la muestra 5,597 Curtosis 9,380 Coeficiente de asimetría 2,973 Rango 11 Mínimo 0 Máximo 11 Suma 38 Nivel de confianza (95,0%) 0,800

Valor 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

29Frec. 31 Frec. 33 Rel. 35 25 4 2 2 0 0 1 1

DIAGRAMA DE FRECUENCIAS 30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

Unidades

85

8

0,694 0,111 0,056 0,056 0,000 0,000 0,028 0,028

Frec. Frec. Rel. 0,694 825 0 0,000 9 0 0,000 4 0,111 10 0 0,000 11 1 0,028 2 0,056 12 0 0,000 36 2 0,056 0 0,000 0 0,000 1 0,028 1 0,028 0 0,000 0 0,000 0 0,000 1 0,028 0 0,000 36

Frecuencias

MES DEMANDA DEMANDA t Yt Yt 0 0 1 2 0 2 2 1 12 0 0 3 11 10 1 4 0 0 8 0 5 0 0 6 6 2 11 0 4 0 7 6 3 2 0 8 0 0 16 0 0 9 0 17 1 18 0 0 10 0 19 20 2 11 70 21 22 0 0 12 0 23 24 6 13 0 25 0 3 14 0 26 27 0 0 15 3 28

MES t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

9

10

11

12

4,415 0,415 -2,986 4,174 3,894 1,174 -8,667 -9,507 0,213 -0,068 2,531 4,411

50

Residuos

Regresión Lineal Simple - Ejemplo REGRESIÓN DE LA DEMANDA SOBRE LA PUBLICIDAD

22,585 22,585 33,986 40,826 43,106 40,826 47,667 54,507 56,787 59,068 70,469 79,589

Pron. Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Análisis de los residuos

Observ.

-8,946

Sup. 95%

2,722 1,838 0,000 11,500 2,280

0,198

-37,093

Inf. 95% Probab. Est. t

0,005

Variable X 1

G. de l.

ANÁLISIS DE VARIANZA

Observaciones

-3,644

F 5,039 Error típico

Prom. Cuad

0,923 R^2 ajustado

S. Cuad.

0,930 Coeficiente de determinación R^2

12

0,964 Coeficiente de correlación múltiple

Estadísticas de la regresión

Resumen

6,316

0 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

20 20 25 28 29 28 31 34 35 36 41 45 27 23 31 45 47 42 39 45 57 59 73 84

[M$] [K$] [M$]

PUBLIC. TENDENCIA DEM.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

23 23 34 41 43 41 48 55 57 59 70 80

86

Error típico

-8,946 2,722

Coef.

Sup. 95%

-37,093 1,838

-23,019

Inf. 95%

0,005 0,000

4,415 0,415 -2,986 4,174 3,894 1,174 -8,667 -9,507 0,213 -0,068 2,531 4,411

Intercepción

Probab.

25,395

2,280

Est. t

-3,644 11,500

253,953

6,316 0,198

3612,667

Error típico

0,0000004

10

Coef. -23,019

Valor crítico de F

Residuos

22,585 22,585 33,986 40,826 43,106 40,826 47,667 54,507 56,787 59,068 70,469 79,589

11

3612,667

Pron. Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Total

11

Análisis de los residuos Observ.

Residuos

25,395

50

0,0000004

253,953

45

PRONÓSTICO PARA LA DEMANDA

Valor crítico de F

10

F

132,257

40

132,257

3358,714

15

Prom. Cuad

35

5

Intercepción Variable X 1

3358,714

DEMANDA

25 30 Publicidad

3358,714

Total

S. Cuad.

1

10

Residuos

G. de l.

Demanda

45

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión

20

3358,714

5,039 12

15

1

Error típico Observaciones

10

Regresión

0,923

PRONÓSTICO PARA LA DEMANDA

0,930

R^2 ajustado

5

AÑO

Ing. R. Morán

0,964

Coeficiente de determinación R^2

0

Demanda

MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Coeficiente de correlación múltiple

Publicidad - Curva de regresión ajustada 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

DEMANDA

REGRESIÓN DE LA DEMANDA SOBRE LA PUBLICIDAD

Estadísticas de la regresión

40

23 23 34 41 43 41 48 55 57 59 70 80

35

[M$]

20 20 25 28 29 28 31 34 35 36 41 45

30

[K$]

27 23 31 45 47 42 39 45 57 59 73 84

Resumen

PUBLIC. TENDENCIA

25 Publicidad

[M$]

20

DEM.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Publicidad - Curva de regresión ajustada

AÑO

Control de la Operación VALORES ATÍPICOS (OUTLIERS) Valores anormalmente grandes o pequeños, que no se espera que se repitan en el futuro. Es muy importante que un sistema detecte cuándo un modelo de pronósticos no representa más a la demanda. Un modelo puede salirse de control por un solo valor no normal grande o por varios eventos menores que producen un desvío a sobrepronosticar o subpronosticar en forma persistente. Los outliers confunden el reconocimiento de patrones, pero también proveen información que es importante. Detectar outliers estacionales requiere detectar desviaciones con respecto a los patrones estacionales. Los outliers distorsionan más de una observación cuando hay patrones de estacionalidad y tendencia. La graficación de los datos en diferentes agregaciones (trimestrales, diferencias, etc.), es muy útil para la detección de outliers. La simple observación de la serie puede no identificar nada. Ing. R. Morán

87

Control de la Operación Causas de los outliers

Errores en los datos. Deben ser eliminados antes de actualizar la base de datos. Eventos inusuales o irregulares. Deben ajustarse pero conservar la información si se pueden repetir en el futuro. Eventos desconocidos. Se los ajusta a los valores normales. Eventos planificados. Caso de promociones, cambios de precios, etc. Estas demandas deben ser modeladas por el sistema, de lo contrario aparecerán como outliers y serán ajustadas. Modelos de pronósticos incorrectos. Es el caso en que no modelan la estacionalidad; pueden ser correctos en algunos períodos y fallar en otros, justo cuando se producen los picos estacionales. Cambios en el patrón de la demanda. En el ciclo de vida del producto puede cambiar el patrón de la demanda. Si el modelo de pronóstico no responde al cambio, pueden parecer extraños valores que en realidad son normales. Un buen sistema de pronósticos debe detectar estos cambios de patrón.

Ing. R. Morán

88

Efecto outliers - Ejemplo Serie sin outliers


L= 4 PER. t

ALFA = 0,65 AÑO

TRIM.

GAMMA = 0,55

BETA = 0,60

DEMANDA Yt

St

bt

St + bt

It

1 1 1 70 112,500 2 2 109 115,000 3 3 116 117,500 4 4 170 170,000 2,500 172,500 5 2 1 72 135,589 -17,801 117,788 6 2 122 124,891 -13,894 110,997 7 3 131 125,100 -6,138 118,962 8 4 180 122,734 -4,063 118,670 9 3 1 80 133,165 3,909 137,074 10 2 135 138,886 4,905 143,791 11 3 148 144,346 5,211 149,557 12 4 190 137,106 -1,637 135,468 13 4 1 105 163,593 13,831 177,424 14 2 170 176,097 13,101 189,198 15 3 190 186,770 11,766 198,536 16 4 275 195,876 10,303 206,179 17 5 1 18 2 3 19 4 20 ERROR MEDIO (9 a 16) SUMA CUAD. ERRORES (9 a 16) ERROR CUADR. MEDIO (9 a 16) DESV. STD. ERRORES (9 a 16) MAPE (9 a 16) EN % OBSÉRVESE QUE ESTA SERIE TIENE TENDENCIA NO LINEAL

0,622 0,948 0,987 1,443 0,567 0,965 1,023 1,457 0,587 0,969 1,024 1,414 0,620 0,967 1,020 1,408

Ing. R. Morán

89

PRON.

ERROR

Ft (m=1)

et

107 112 110 172 67 132 147 218 80 172 194 281 128 209 231 334

-35 10 21 8 13 3 1 -28 25 -2 -4 -6

0,27 1645,32 205,67 15,33 7,82

Efecto outliers - Ejemplo SUAVIZACIÓN EXP. DE T RES PARÁM ET ROS 400 350

UNIDADES

300 250 200 150 100 50 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

PERÍODOS DEMA NDA

PRONÓSTICO

Ing. R. Morán

90

16

17

18

19

20

Efecto outliers - Ejemplo Efecto de un outlier EFECTO DE UN OUTLIER EN EL PERÍODO 6 L= 4 PER. t

ALFA = 0,65 AÑO

TRIM.

GAMMA = 0,55

BETA = 0,60

DEMANDA Yt

1 1 1 70 2 2 109 3 3 116 4 4 170 5 2 1 72 6 2 22 7 3 131 8 4 180 9 3 1 80 10 2 135 11 3 148 12 4 190 13 4 1 105 14 2 170 15 3 190 16 4 275 17 5 1 18 2 3 19 4 20 ERROR MEDIO (9 a 16) SUMA CUAD. ERRORES (9 a 16) ERROR CUADR. MEDIO (9 a 16) DESV. STD. ERRORES (9 a 16) MAPE (9 a 16) EN %

St

170,000 141,030 58,499 84,857 104,217 136,731 203,452 159,338 129,966 160,461 233,323 210,211 192,740

bt

St + bt

It

-5,833 -18,559 -53,743 -9,688 6,288 20,713 46,017 -3,555 -17,754 8,783 44,027 7,100 -6,414

125,000 119,167 113,333 164,167 122,471 4,755 75,169 110,505 157,444 249,469 155,782 112,212 169,243 277,350 217,312 186,326

0,560 0,915 1,024 1,502 0,530 0,592 1,336 1,637 0,563 0,635 1,092 1,532 0,618 0,691 0,979 1,469

PRON.

ERROR

Ft (m=1)

et

92 112 5 113 59 93 333 255 63 107 303 333 115 124 170 245

-20 -90 126 67 21 42 -185 -65 42 63 -113 -58

-31,66 62470,6 7808,8 88,20 46,77

Ing. R. Morán

91

Efecto outliers - Ejemplo EFECT O OUT LIER 350 300

UNIDADES

250 200 150 100 50 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

PERÍODOS DEMA NDA

PRONÓSTICO

Ing. R. Morán

92

16

17

18

19

20

Efecto outliers - Ejemplo Efecto de un outlier

EFECTO DE UN OUTLIER EN EL PERÍODO 6

VALORES DE LOS PARÁMETROS TRATANDO DE REDUCIR LA DSE L= 4 PER. t

Ing. R. Morán

ALFA = 0,30 AÑO

TRIM.

GAMMA = 0,30

BETA = 0,20

DEMANDA Yt

1 1 1 70 2 2 109 3 3 116 4 4 170 5 2 1 72 6 2 22 7 3 131 8 4 180 9 3 1 80 10 2 135 11 3 148 12 4 190 13 4 1 105 14 2 170 15 3 190 16 4 275 17 5 1 18 2 3 19 20 4 ERROR MEDIO (9 a 16) SUMA CUAD. ERRORES (9 a 16) ERROR CUADR. MEDIO (9 a 16) DESV. STD. ERRORES (9 a 16) MAPE (9 a 16) EN %

St

170,000 153,488 108,331 100,318 94,759 101,465 118,457 124,096 124,142 141,056 163,197 173,500 181,416

bt

St + bt

It

-5,833 -9,037 -19,873 -16,315 -13,088 -7,150 0,093 1,757 1,243 5,945 10,803 10,653 9,832

125,000 119,167 113,333 164,167 144,451 88,459 84,002 81,671 94,315 118,549 125,852 125,386 147,001 174,001 184,153 191,248

0,560 0,915 1,024 1,502 0,542 0,772 1,080 1,581 0,591 0,846 1,103 1,571 0,622 0,885 1,101 1,560

PRON.

ERROR

Ft (m=1)

et

92 132 91 126 44 73 128 199 74 124 192 289 119 178 232 344

-20 -110 40 54 36 62 20 -9 31 46 -2 -14

21,15 8868,7 1108,6 27,49 21,43

93

Efecto outliers - Ejemplo EFECT O OUT LIER 400 350

UNIDADES

300 250 200 150 100 50 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

PERÍODOS DEMA NDA

PRONÓSTICO

Ing. R. Morán

94

16

17

18

19

20

Control de la Operación Detección de outliers en datos históricos Suponiendo que la demanda es normal, sin estacionalidad ni tendencia pronunciadas, las observaciones de la demanda real no se deberían desviar grandemente de la media. Entonces se puede plantear el siguiente test de hipótesis: H0: Yt no es outlier H1: Yt es outlier utilizando el estadístico

t Yt =

Yt − Y SY

que tiene distribución aproximadamente t de Student con n-1 grados de libertad, y donde SY es la desviación estándar de la demanda y n es la cantidad de datos considerados. Si t Yt supera el valor t α , n −1 , el valor Yt es un outlier con coeficiente de confianza 2

1 - α. Aproximando por la N(0; 1) es común tomar K = 3 como valor de rechazo. Ing. R. Morán

95

Control de la Operación Detección de outliers en datos históricos (cont.) Observaciones:

Este test puede ser insuficiente si se usa sólo con los valores originales (ver el ejemplo siguiente).

Si se calculan las diferencias estacionales, o de orden L, (Yt – Yt – L) y se le aplica el test a ellas, se pueden detectar los outliers estacionales. Para tendencia solamente se deben utilizar las diferencias de primer orden, (Yt – Yt – 1). Las diferencias son importantes para detectar outliers.

Estos métodos son importantes para la puesta a punto del sistema con datos históricos. Una vez en marcha la mejor forma de detectar outliers es por diferencia entre pronósticos con un buen modelo y valores reales: si hay diferencias significativas puede haber un problema con los datos o con el método de pronóstico.

Ing. R. Morán

96

DETECCION DE "OUTLIERS" USANDO VALORES "t" REGULARES Y ESTACIONALES

Detección de Outliers - Ejemplo DEMANDA

VALORES

DIFER.

VALORES

t Yt "t" REG. ESTAC. "t" DETECCION DE "OUTLIERS" 1 31 -1,40 USANDO VALORES "t" REGULARES Y ESTACIONALES 2 40 -0,71 PERIODO DEMANDA DIFER. VALORES TIPO 3 VALORES 58 0,67DEMANDA EFECTO t Yt 4 "t" REG. ESTAC. 42 "t" ESTAC. -0,55AJUSTADA OUTLIER OUTLIER 1 31 -1,40 31 32 -1,32 1 2 405 -0,71 40 3 586 0,67 58 41 -0,63 1 4 427 -0,55 42 65 1,21 7 5 32 -1,32 1 -0,19 32 44 1 -0,40 2 6 418 -0,63 -0,19 41 7 659 1,21 0,35 65 34 7 -1,17 2 8 44 -0,40 2 -0,10 44 10 45 -0,32 4 9 34 -1,17 2 -0,10 34 11 67 4 1,36 2 10 45 -0,32 0,08 45 11 67 1,36 -0,10 67 12 49 2 -0,02 5 12 49 -0,02 0,17 49 13 36 52 -1,01 2 13 36 -1,01 -0,10 36 14 53 0,29 8 14 53 0,29 8 0,44 53 15 37 -0,94 -3,00 71 -34 2 -30 15 37-30 -0,94 16 51 0,14 2 -0,10 51 16 51 3 0,14 2 17 39 -0,78 -0,01 39 17 39 5 -0,78 3 18 58 0,67 0,17 58 19 74 1,90 3,07 74 18 58 37 0,67 5 20 52 0,21 1 -0,19 52 19 74 3 1,90 37 21 42 -0,55 -0,01 42 22 60 0,83 2 -0,10 60 20 52 0,21 1 23 78 2,21 0,08 78 21 42 4 -0,55 3 24 53 0,29 1 -0,19 53 22 60 0,83 50,63 2 MEDIA 49,21 0,00 3,10 D.STD 13,04 1,00 11,04 23 78 2,21 13,49 4 24 53 0,29 1 Ing. R. Morán MEDIA 49,21 0,00 3,10 D.STD 13,04 1,00 11,04 CODIGO TIPO OUTLIER 1 - PROMOCION 2 - INCREMENTO DE PRECIOS 3 - REBAJA PRECIOS 4 - OTRA INFLUENCIA 5 - CAUSA DESCONOCIDA

ESTAC.

DEMANDA

EFECTO

TIPO

AJUSTADA

OUTLIER

OUTLIER

31 DET40 ECCIÓN DE OUT LIERS 90 80 70 -0,19 60 -0,19 0,35 50 -0,10 40 -0,10 30 0,08 20 -0,10 1 0,17 -0,10 0,44 -3,00 -0,10 -0,01 0,17 3,07 -0,19 -0,01 -0,10 0,08 -0,19 UNIDADES

PERIODO

2

58 42 32 41 65 44 34 45 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 67 PERÍODOS 49 DEMA NDA 36 53 AJUSTE OUTLIER: 71 -34 2 (Yt-4+Yt+4)/2 = (Y11 + Y19)/2 = (67 + 74)/2 = 70,5 51 39 CODIGO TIPO OUTLIER 58 1 - PROMOCION 74 2 - INCREMENTO DE PRECIOS 3 - REBAJA 52PRECIOS 4 - OTRA INFLUENCIA 42 5 - CAUSA DESCONOCIDA 60 78 53 50,63 13,49

AJUSTE OUTLIER: (Yt-4+Yt+4)/2 = (Y11 + Y19)/2 = (67 + 74)/2 = 70,5

DETECCIÓN DE OUTLIERS 90

UNIDADES

80 70 60 50 40 30 20 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14 PERÍODOS DEMANDA

97

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

-0,94 -1,05 -0,93 -0,95 -0,53 -0,78 -0,76 -0,70 -1,06 -0,97 -1,21 -0,97 -1,07 -0,85 -0,69 -0,39 -0,02 -0,30 -0,19 -0,33 -0,46 -0,65 -0,78 -0,64 -0,52 -0,02 -0,10 0,50 0,82 -0,34 0,32 0,48 0,24 0,26 -0,19 0,35 0,63 1,00 1,17 1,62 2,60 2,35 1,96 1,73 1,44 1,36 0,77

Serie con tendencia lineal y estacionalidad

700 600 500 400 300 200 100 0

1

3

5

7

4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 -4,0 1

3

5

0

9

7

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Meses

Valores "t"

9

Valores "t"

800

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Meses

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1

4,0

1

3

3

5

5

7

7

9

9

Ing. R. Morán

Val. "t" reg.

Meses

t Ene 1 2 Feb 3 Mar 4 Abr 5 May Jun 6 7 Jul 8 Ago Sep 9 10 Oct Nov 11 12 Dic 13 Ene Feb 14 15 Mar 16 Abr 17 May 18 Jun Jul 19 20 Ago 21 Sep Oct 22 23 Nov 24 Dic 25 Ene 26 Feb Mar 27 28 Abr 29 May 30 Jun 31 Jul Ago 32 33 Sep 34 Oct Nov 35 36 Dic 37 Ene 38 Feb 39 Mar Abr 40 41 May 42 Jun 43 Jul 44 Ago Sep 45 46 Oct 47 Nov 48 Dic Promedio = Desv. Est.= N=

Unidades


-0,94 -1,05 -0,93 -0,95 -0,53 -0,78 -0,76 -0,70 -1,06 -0,97 -1,21 -0,97 -1,07 -0,85 -0,69 -0,39 -0,02 -0,30 -0,19 -0,33 -0,46 -0,65 -0,78 -0,64 -0,52 -0,02 -0,10 0,50 0,82 -0,34 0,32 0,48 0,24 0,26 -0,19 0,35 0,63 1,00 1,17 1,62 2,60 2,35 1,96 1,73 1,44 1,36 0,77

t Ene 1 2 Feb Mar 3 Abr 4 5 May Jun 6 Jul 7 8 Ago Sep 9 Oct 10 11 Nov Dic 12 Ene 13 14 Feb Mar 15 Abr 16 17 May Jun 18 Jul 19 20 Ago Sep 21 22 Oct 23 Nov Dic 24 25 Ene 26 Feb Mar 27 28 Abr 29 May Jun 30 31 Jul 32 Ago Sep 33 34 Oct 35 Nov Dic 36 37 Ene 38 Feb Mar 39 40 Abr 41 May Jun 42 43 Jul 44 Ago Sep 45 46 Oct 47 Nov 48 Dic Promedio = Desv. Est.= N=

Yt 125 162 146 164 161 223 186 189 198 145 158 123 158 144 176 199 243 298 257 272 252 233 205 186 206 224 298 285 374 420 250 347 371 336 339 272 352 392 447 472 538 681 644 588 554 512 499 413 300,35 146,48 48 Outliers

Val. "t" reg.

Unidades 0

Valores atípicos (outliers) - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad

Valores atípicos (outliers) - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad Yt 125 162 146 164 161 223 186 189 198 145 158 123 158 144 176 199 243 298 257 272 252 233 205 186 206 224 298 285 374 420 250 347 371 336 339 272 352 392 447 472 538 681 644 588 554 512 499 413 300,35 146,48 48 Outliers

Meses

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Detección de Outliers - Ejemplo

98

1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Meses

Demanda

Diferencias 1º

Valores "t" diferencias 1er. orden

4,0 3,0 2,0 1,0 0,0

-1,0 -2,0 -3,0 -4,0 1

Valores "t" diferencias 1er. orden


800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300

Diferencias 1º

0,57 -0,41 0,22 -0,17 1,04 -0,80 -0,06 0,05 -1,10 0,13 -0,76 0,54 -0,37 0,48 0,31 0,70 0,91 -0,87 0,16 -0,48 -0,47 -0,63 -0,47 0,26 0,22 1,26 -0,35 1,54 0,74 -3,26 1,68 0,33 -0,76 -0,06 -1,36 1,37 0,63 0,91 0,35 1,11 2,54 -0,80 -1,15 -0,74 -0,89 -0,35 -1,71

Demanda

Val."t" dif.

37 -16 18 -3 62 -37 3 9 -53 13 -35 35 -14 32 23 44 55 -41 15 -20 -19 -28 -19 20 18 74 -13 89 46 -170 97 24 -35 3 -67 80 40 55 25 66 143 -37 -56 -34 -42 -13 -86 6,13 53,95 47 Outliers

Meses

Dt=Yt-Yt-1

3

5

7

9

1

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Meses

9

9

Yt 125 162 146 164 161 223 186 189 198 145 158 123 158 144 176 199 243 298 257 272 252 233 205 186 206 224 298 285 374 420 250 347 371 336 339 272 352 392 447 472 538 681 644 588 554 512 499 413 300,35 146,48

7

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300

1

1

3

3

5

5

Ing. R. Morán

t 1 Ene Feb 2 3 Mar 4 Abr May 5 6 Jun 7 Jul 8 Ago 9 Sep Oct 10 11 Nov 12 Dic Ene 13 14 Feb 15 Mar 16 Abr 17 May Jun 18 19 Jul 20 Ago Sep 21 22 Oct 23 Nov 24 Dic 25 Ene Feb 26 27 Mar 28 Abr May 29 30 Jun 31 Jul 32 Ago 33 Sep 34 Oct 35 Nov 36 Dic Ene 37 38 Feb 39 Mar 40 Abr 41 May Jun 42 43 Jul 44 Ago Sep 45 46 Oct 47 Nov 48 Dic Promedios = Desv. Est.= N=

7


Val."t" dif.

0,57 -0,41 0,22 -0,17 1,04 -0,80 -0,06 0,05 -1,10 0,13 -0,76 0,54 -0,37 0,48 0,31 0,70 0,91 -0,87 0,16 -0,48 -0,47 -0,63 -0,47 0,26 0,22 1,26 -0,35 1,54 0,74 -3,26 1,68 0,33 -0,76 -0,06 -1,36 1,37 0,63 0,91 0,35 1,11 2,54 -0,80 -1,15 -0,74 -0,89 -0,35 -1,71

37 -16 18 -3 62 -37 3 9 -53 13 -35 35 -14 32 23 44 55 -41 15 -20 -19 -28 -19 20 18 74 -13 89 46 -170 97 24 -35 3 -67 80 40 55 25 66 143 -37 -56 -34 -42 -13 -86 6,13 53,95 47 Outliers

t 1 Ene 2 Feb 3 Mar 4 Abr 5 May 6 Jun 7 Jul 8 Ago Sep 9 Oct 10 Nov 11 Dic 12 Ene 13 Feb 14 Mar 15 Abr 16 May 17 18 Jun 19 Jul 20 Ago 21 Sep 22 Oct 23 Nov 24 Dic 25 Ene 26 Feb 27 Mar 28 Abr May 29 Jun 30 Jul 31 Ago 32 Sep 33 Oct 34 Nov 35 Dic 36 Ene 37 38 Feb 39 Mar 40 Abr 41 May 42 Jun 43 Jul 44 Ago 45 Sep 46 Oct 47 Nov Dic 48 Promedios = Desv. Est.= N=

Yt 125 162 146 164 161 223 186 189 198 145 158 123 158 144 176 199 243 298 257 272 252 233 205 186 206 224 298 285 374 420 250 347 371 336 339 272 352 392 447 472 538 681 644 588 554 512 499 413 300,35 146,48

Dt=Yt-Yt-1

Unidades 99

1

Valores atípicos (outliers) - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad - Diferencias de primer orden

Valores atípicos (outliers) - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad - Diferencias de primer orden

Meses

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Unidades 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


-1,03 -1,67 -1,07 -1,00 -0,41 -0,50 -0,55 -0,39 -0,76 -0,33 -0,85 -0,65 -0,84 -0,43 0,10 -0,36 0,21 0,10 -1,53 -0,50 0,06 -0,14 0,25 -0,36 0,40 0,68 0,44 0,92 0,63 1,86 3,54 1,60 0,87 0,78 0,58 0,34

700 600 500 400 300 200 100 0

-100 1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Diferencias 12º

Valores "t" diferencias 12º orden

4,0 3,0 2,0 1,0 0,0

-1,0 -2,0 -3,0 -4,0 1

Meses

Demanda

3

5

7

9

1

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Meses

9

33 -18 30 35 82 75 71 83 54 88 47 63 48 80 122 86 131 122 -7 75 119 103 134 86 146 168 149 187 164 261 394 241 183 176 160 141 114,22 79,06 36 Outliers

Serie con tendencia lineal y estacionalidad 800

Valores "t" diferencias 12º orden

Val."t" dif.

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1

1

3

3

5

5

7

7

9

Ing. R. Morán

Dt=Yt-Yt-12

Diferencias 12º

Yt 125 162 146 164 161 223 186 189 198 145 158 123 158 144 176 199 243 298 257 272 252 233 205 186 206 224 298 285 374 420 250 347 371 336 339 272 352 392 447 472 538 681 644 588 554 512 499 413 300,35 146,48

Demanda


Meses


Val."t" dif.

-1,03 -1,67 -1,07 -1,00 -0,41 -0,50 -0,55 -0,39 -0,76 -0,33 -0,85 -0,65 -0,84 -0,43 0,10 -0,36 0,21 0,10 -1,53 -0,50 0,06 -0,14 0,25 -0,36 0,40 0,68 0,44 0,92 0,63 1,86 3,54 1,60 0,87 0,78 0,58 0,34

33 -18 30 35 82 75 71 83 54 88 47 63 48 80 122 86 131 122 -7 75 119 103 134 86 146 168 149 187 164 261 394 241 183 176 160 141 114,22 79,06 36 Outliers

t 1 Ene 2 Feb 3 Mar 4 Abr 5 May 6 Jun 7 Jul 8 Ago Sep 9 Oct 10 Nov 11 Dic 12 Ene 13 Feb 14 Mar 15 Abr 16 May 17 18 Jun 19 Jul 20 Ago 21 Sep 22 Oct 23 Nov 24 Dic 25 Ene 26 Feb 27 Mar 28 Abr May 29 Jun 30 Jul 31 Ago 32 Sep 33 Oct 34 Nov 35 Dic 36 Ene 37 38 Feb 39 Mar 40 Abr 41 May 42 Jun 43 Jul 44 Ago 45 Sep 46 Oct 47 Nov Dic 48 Promedios = Desv. Est.= N=

Yt 125 162 146 164 161 223 186 189 198 145 158 123 158 144 176 199 243 298 257 272 252 233 205 186 206 224 298 285 374 420 250 347 371 336 339 272 352 392 447 472 538 681 644 588 554 512 499 413 300,35 146,48

Dt=Yt-Yt-12

Unidades 100

1

Valores atípicos (outliers) - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad - Diferencias de 12º orden

Valores atípicos (outliers) - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad - Diferencias de 12º orden

Meses

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Unidades 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


3

5

7

Demanda

Meses

Diferencias 12º orden

Dif. de las Dif. 12º orden

Valores "t" diferencias de 12º y 1er. orden

3,0 2,0 1,0 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 -4,0

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

7

4,0

1

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Meses

5

0

1

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200

1

1

3

3

Ing. R. Morán

-0,96 0,80 0,03 0,78 -0,18 -0,13 0,16 -0,57 0,55 -0,79 0,23 -0,32 0,52 0,69 -0,70 0,75 -0,22 -2,35 1,41 0,73 -0,34 0,50 -0,91 1,01 0,34 -0,39 0,62 -0,46 1,67 2,31 -2,78 -1,09 -0,18 -0,34 -0,39

Valores "t" diferencias de 12º y 1er. orden

-51 48 5 47 -7 -4 12 -29 34 -41 16 -15 32 42 -36 45 -9 -129 82 44 -16 31 -48 60 22 -19 38 -23 97 133 -153 -58 -7 -16 -19 3,09 56,14 35 Outliers


800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200

Diferencias 12º orden

33 -18 30 35 82 75 71 83 54 88 47 63 48 80 122 86 131 122 -7 75 119 103 134 86 146 168 149 187 164 261 394 241 183 176 160 141 114,22 79,06 36

Val."t" dif.

Demanda

D't=Dt-Dt-1

Unidades

Dt=Yt-Yt-12

Meses

Yt 125 162 146 164 161 223 186 189 198 145 158 123 158 144 176 199 243 298 257 272 252 233 205 186 206 224 298 285 374 420 250 347 371 336 339 272 352 392 447 472 538 681 644 588 554 512 499 413 300,35 146,48

7

t 1 Ene Feb 2 3 Mar 4 Abr 5 May 6 Jun Jul 7 8 Ago 9 Sep Oct 10 11 Nov Dic 12 13 Ene 14 Feb Mar 15 16 Abr May 17 18 Jun 19 Jul Ago 20 21 Sep 22 Oct 23 Nov 24 Dic Ene 25 26 Feb 27 Mar 28 Abr 29 May Jun 30 31 Jul 32 Ago 33 Sep 34 Oct Nov 35 36 Dic 37 Ene 38 Feb 39 Mar Abr 40 41 May 42 Jun 43 Jul 44 Ago Sep 45 46 Oct 47 Nov 48 Dic Promedios = Desv. Est.= N=

5


-0,96 0,80 0,03 0,78 -0,18 -0,13 0,16 -0,57 0,55 -0,79 0,23 -0,32 0,52 0,69 -0,70 0,75 -0,22 -2,35 1,41 0,73 -0,34 0,50 -0,91 1,01 0,34 -0,39 0,62 -0,46 1,67 2,31 -2,78 -1,09 -0,18 -0,34 -0,39

-51 48 5 47 -7 -4 12 -29 34 -41 16 -15 32 42 -36 45 -9 -129 82 44 -16 31 -48 60 22 -19 38 -23 97 133 -153 -58 -7 -16 -19 3,09 56,14 35 Outliers 33 -18 30 35 82 75 71 83 54 88 47 63 48 80 122 86 131 122 -7 75 119 103 134 86 146 168 149 187 164 261 394 241 183 176 160 141 114,22 79,06 36

t Ene 1 2 Feb 3 Mar Abr 4 5 May 6 Jun Jul 7 Ago 8 9 Sep Oct 10 Nov 11 12 Dic Ene 13 Feb 14 15 Mar Abr 16 May 17 18 Jun Jul 19 Ago 20 21 Sep 22 Oct Nov 23 24 Dic 25 Ene Feb 26 27 Mar 28 Abr May 29 30 Jun 31 Jul Ago 32 33 Sep 34 Oct Nov 35 36 Dic 37 Ene Feb 38 Mar 39 40 Abr May 41 Jun 42 43 Jul Ago 44 Sep 45 46 Oct Nov 47 48 Dic Promedios = Desv. Est.= N=

Yt 125 162 146 164 161 223 186 189 198 145 158 123 158 144 176 199 243 298 257 272 252 233 205 186 206 224 298 285 374 420 250 347 371 336 339 272 352 392 447 472 538 681 644 588 554 512 499 413 300,35 146,48

Dt=Yt-Yt-12

D't=Dt-Dt-1

Val."t" dif.

Unidades 0

Valores atípicos (outliers) - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad - Diferencias de 12º y de 1er. orden

Valores atípicos (outliers) - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad - Diferencias de 12º y de 1er. orden

Meses

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Dif. de las Dif. 12º orden

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


101

Diferencias 12º 1

3

5

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Demanda

Meses Diferencias 1º

Diferencias 12º

Valores "t" diferencias de 1º y 12º orden

2,0 1,0 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 -4,0

1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

7

3,0

Meses

5

4,0

3

0

7

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300

1

1

3

Ing. R. Morán

-0,96 0,80 0,03 0,78 -0,18 -0,13 0,16 -0,57 0,55 -0,79 0,23 -0,32 0,52 0,69 -0,70 0,75 -0,22 -2,35 1,41 0,73 -0,34 0,50 -0,91 1,01 0,34 -0,39 0,62 -0,46 1,67 2,31 -2,78 -1,09 -0,18 -0,34 -0,39


800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300


-51 48 5 47 -7 -4 12 -29 34 -41 16 -15 32 42 -36 45 -9 -129 82 44 -16 31 -48 60 22 -19 38 -23 97 133 -153 -58 -7 -16 -19 3,09 56,14 35 Outliers

Val."t" dif.

Diferencias 1º

37,00 -16,00 18,00 -3,00 62,00 -37,00 3,00 9,00 -53,00 13,00 -35,00 35,00 -14,00 32,00 23,00 44,00 55,00 -41,00 15,00 -20,00 -19,00 -28,00 -19,00 20,00 18,00 74,00 -13,00 89,00 46,00 -170,00 97,00 24,00 -35,00 3,00 -67,00 80,00 40,00 55,00 25,00 66,00 143,00 -37,00 -56,00 -34,00 -42,00 -13,00 -86,00 6,13 53,95 47

Demanda

D't=Dt-Dt-12

Unidades

Dt=Yt-Yt-1

Meses

Yt 125 162 146 164 161 223 186 189 198 145 158 123 158 144 176 199 243 298 257 272 252 233 205 186 206 224 298 285 374 420 250 347 371 336 339 272 352 392 447 472 538 681 644 588 554 512 499 413 300,35 146,48

7


5


-0,96 0,80 0,03 0,78 -0,18 -0,13 0,16 -0,57 0,55 -0,79 0,23 -0,32 0,52 0,69 -0,70 0,75 -0,22 -2,35 1,41 0,73 -0,34 0,50 -0,91 1,01 0,34 -0,39 0,62 -0,46 1,67 2,31 -2,78 -1,09 -0,18 -0,34 -0,39

-51 48 5 47 -7 -4 12 -29 34 -41 16 -15 32 42 -36 45 -9 -129 82 44 -16 31 -48 60 22 -19 38 -23 97 133 -153 -58 -7 -16 -19 3,09 56,14 35 Outliers 37,00 -16,00 18,00 -3,00 62,00 -37,00 3,00 9,00 -53,00 13,00 -35,00 35,00 -14,00 32,00 23,00 44,00 55,00 -41,00 15,00 -20,00 -19,00 -28,00 -19,00 20,00 18,00 74,00 -13,00 89,00 46,00 -170,00 97,00 24,00 -35,00 3,00 -67,00 80,00 40,00 55,00 25,00 66,00 143,00 -37,00 -56,00 -34,00 -42,00 -13,00 -86,00 6,13 53,95 47

t Ene 1 Feb 2 3 Mar Abr 4 May 5 6 Jun 7 Jul Ago 8 9 Sep 10 Oct Nov 11 Dic 12 13 Ene Feb 14 Mar 15 16 Abr 17 May Jun 18 19 Jul 20 Ago Sep 21 22 Oct 23 Nov Dic 24 Ene 25 26 Feb Mar 27 Abr 28 29 May 30 Jun Jul 31 32 Ago 33 Sep Oct 34 35 Nov 36 Dic Ene 37 Feb 38 39 Mar Abr 40 May 41 42 Jun 43 Jul Ago 44 45 Sep 46 Oct Nov 47 48 Dic Promedios = Desv. Est.= N=

Yt 125 162 146 164 161 223 186 189 198 145 158 123 158 144 176 199 243 298 257 272 252 233 205 186 206 224 298 285 374 420 250 347 371 336 339 272 352 392 447 472 538 681 644 588 554 512 499 413 300,35 146,48

Dt=Yt-Yt-1

D't=Dt-Dt-12

Val."t" dif.

Unidades 0

Valores atípicos (outliers) - Serie aleatoria con tendencia lineal y estacionalidad - Diferencias de 1º y 12º orden


Meses

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


102

Diferencias 12º 3

5

Demanda

Meses Diferencias 1º

Diferencias 12º


3,0 2,0 1,0 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 -4,0

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

7

4,0

1

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Meses

3

1

7

5

1

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300

1

1

3

Ing. R. Morán

0,26 0,02 -0,56 -0,52 1,06 -0,54 0,84 0,33 -0,12 -1,08 0,10 0,55 0,44 -0,14 0,04 0,60 0,64 -3,35 2,04 0,10 0,31 -0,68 0,01 0,20 -0,97 0,80 1,26 -0,34 0,37 1,98 -2,10 -0,34 -0,27 -0,81 -0,12


700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300


17 4 -28 -26 61 -27 49 21 -4 -57 8 33 27 -5 5 36 38 -182 115 8 20 -35 3 14 -51 47 72 -16 23 112 -113 -16 -12 -42 -4 2,71 55,11 35 Outliers

Val."t" dif.

Diferencias 1º

36,00 17,00 11,00 50,00 -38,00 25,00 -13,00 -67,00 -8,00 34,00 -35,00 23,00 53,00 21,00 -17,00 24,00 23,00 -2,00 36,00 -46,00 -12,00 -23,00 -27,00 56,00 80,00 16,00 -12,00 60,00 61,00 -184,00 151,00 -38,00 8,00 -58,00 -24,00 70,00 29,00 63,00 60,00 44,00 84,00 -72,00 38,00 -54,00 -4,00 -100,00 -28,00 6,62 55,82 47

Demanda

D't=Dt-Dt-12

Unidades

Dt=Yt-Yt-1

Meses

Yt 108 144 161 172 222 184 209 196 129 121 155 120 143 196 217 200 224 247 245 281 235 223 200 173 229 309 325 313 373 434 250 401 363 371 313 289 359 388 451 511 555 639 567 605 551 547 447 419 302,38 144,72

7

t 1 Ene Feb 2 3 Mar 4 Abr 5 May 6 Jun Jul 7 8 Ago 9 Sep Oct 10 11 Nov Dic 12 13 Ene 14 Feb Mar 15 16 Abr May 17 18 Jun 19 Jul Ago 20 21 Sep 22 Oct 23 Nov 24 Dic Ene 25 26 Feb 27 Mar 28 Abr 29 May Jun 30 31 Jul 32 Ago 33 Sep 34 Oct Nov 35 36 Dic 37 Ene 38 Feb 39 Mar Abr 40 41 May 42 Jun 43 Jul 44 Ago Sep 45 46 Oct 47 Nov 48 Dic Promedios = Desv. Est.= N=

5


0,26 0,02 -0,56 -0,52 1,06 -0,54 0,84 0,33 -0,12 -1,08 0,10 0,55 0,44 -0,14 0,04 0,60 0,64 -3,35 2,04 0,10 0,31 -0,68 0,01 0,20 -0,97 0,80 1,26 -0,34 0,37 1,98 -2,10 -0,34 -0,27 -0,81 -0,12

17 4 -28 -26 61 -27 49 21 -4 -57 8 33 27 -5 5 36 38 -182 115 8 20 -35 3 14 -51 47 72 -16 23 112 -113 -16 -12 -42 -4 2,71 55,11 35 Outliers 36,00 17,00 11,00 50,00 -38,00 25,00 -13,00 -67,00 -8,00 34,00 -35,00 23,00 53,00 21,00 -17,00 24,00 23,00 -2,00 36,00 -46,00 -12,00 -23,00 -27,00 56,00 80,00 16,00 -12,00 60,00 61,00 -184,00 151,00 -38,00 8,00 -58,00 -24,00 70,00 29,00 63,00 60,00 44,00 84,00 -72,00 38,00 -54,00 -4,00 -100,00 -28,00 6,62 55,82 47

t Ene 1 2 Feb 3 Mar Abr 4 5 May Jun 6 Jul 7 8 Ago Sep 9 Oct 10 11 Nov Dic 12 Ene 13 14 Feb Mar 15 Abr 16 17 May Jun 18 Jul 19 20 Ago Sep 21 Oct 22 23 Nov Dic 24 Ene 25 26 Feb Mar 27 Abr 28 29 May Jun 30 Jul 31 32 Ago Sep 33 34 Oct 35 Nov Dic 36 37 Ene 38 Feb Mar 39 40 Abr 41 May Jun 42 43 Jul 44 Ago Sep 45 46 Oct 47 Nov 48 Dic Promedios = Desv. Est.= N=

Yt 108 144 161 172 222 184 209 196 129 121 155 120 143 196 217 200 224 247 245 281 235 223 200 173 229 309 325 313 373 434 250 401 363 371 313 289 359 388 451 511 555 639 567 605 551 547 447 419 302,38 144,72

Dt=Yt-Yt-1

D't=Dt-Dt-12

Val."t" dif.

Unidades 1



Meses

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


103

Control de la Operación Ajuste de outliers

En series de tiempo, nunca eliminar un outlier, siempre ajustarlo.

Si hay pronóstico, puede reemplazarse por el pronóstico. Puede ser lo mejor.

Si hay estacionalidad lo mejor es tomar el promedio de los valores estacionales adyacentes. Si no hay pronóstico ni estacionalidad se puede tomar el promedio de la serie o de los adyacentes. Se puede modificar el ajuste en forma subjetiva, sabiendo qué pasará en el futuro. Se debe registrar el valor real y el ajustado para análisis posterior.

Ing. R. Morán

104

Control de la Operación Filtrado de outliers individuales en el ingreso de datos Dado que los errores entre pronóstico y real tienen distribución aproximadamente Normal con media nula, el estadístico e −0 e tt = t = t Se Se que tiene distribución aproximadamente t de Student con n-1 grados de libertad, y donde Se = SDE y n es la cantidad de datos considerados en el cálculo de la SDE; permite detectar errores individuales significativos definiendo un intervalo de control apropiado − K ≤ tt ≤ K En la práctica, como n es suficientemente grande, se puede aproximar la distribución por la N(0, 1), y además frecuentemente se toma K = 2. Si tt cae fuera de los límites de control, el correspondiente valor de la demanda debe revisarse. Este filtrado debe hacerse en tiempo real al registrar la demanda. Ing. R. Morán

105

Control de la Operación SEÑAL DE RASTREO Grandes errores de pronóstico acumulados pueden indicar un cambio en el patrón de demanda. El error acumulado no debe diferir de cero si todo está bajo control. Errores acumulados grandes pueden detectarse usando señales de rastreo (TS). Se fija un intervalo de control –K ≤ TSt ≤ K con límites convenientemente elegidos. Cuando TSt supera los límites de control, inferimos que hay un sesgo significativo y el método de pronóstico debe ser revisado. La revisión puede conducir al ajuste de los parámetros e inclusive al reemplazo del modelo. Luego de revisado el modelo la señal de rastreo se debe poner en cero para recomenzar el control.

Ing. R. Morán

106

Control de la Operación Señal de rastreo de sumas acumuladas (TSM) Sean la suma de errores acumulados y la desviación media absoluta de los errores suavizada, respectivamente:

CUSUM

t

=

∑e

t

= CUSUM

t −1

MAD t = α | et | + (1 − α ) MAD t −1

+ et

La señal de rastreo está dada por:

TSM t =

CUSUM MAD t

t

Usualmente se toma α = 0,1. Si durante la operación del sistema se superan los límites de control –K ≤ TSMt ≤ K se debe revisar el modelo de pronósticos. Luego se pone CUSUMt = 0 y se recomienza el control.

Ing. R. Morán

107

Control de la Operación Como la media de TSMt es cero se podría pensar en tomar los límites de control ± K iguales a un cierto número de veces la desviación estándar de TSMt. Sin embargo, si los errores no son normales e independientes esa desviación estándar no está teóricamente bien definida y el valor de K se debe fijar empíricamente. Este es el caso cuando se utilizan modelos de suavización para los pronósticos, en los que en general los errores no son independientes. Esta señal de rastreo puede dar falsas alarmas. En efecto, es fácil ver que si un gran error en un período es seguido por varios pequeños errores en los períodos sucesivos, el valor de TSMt puede salir de control después de estos últimos porque creció el numerador CUSUMt debido al gran error y decreció el denominador MADt por los pequeños. Además CUSUMt da el mismo peso a todos los valores de los errores, y es lógico darle más peso a los últimos valores que a los más antiguos. La señal de rastreo de Trigg (TST) no tiene estos inconvenientes y es más utilizada en la práctica.

Ing. R. Morán

108

Control de la Operación Señal de rastreo de Trigg (TST) Está dada por

TST t = donde

SAD t MAD t

SAD t = α e t + (1 − α ) SAD t −1 MAD t = α e t + (1 − α ) MAD t −1

son el promedio del error suavizado y la desviación media absoluta de los errores suavizada, respectivamente. Resulta −1 ≤ TSTt ≤ 1. Valores iniciales:

SAD1 = 0

MAD1 = |Y2 - Y1|

Usualmente se toma α = 0,1. Esta señal le da más peso a los últimos valores de los errores y además es un método simple. Ing. R. Morán

109

Control de la Operación Si los errores se distribuyen normalmente y son independientes, la desviación estándar de SAD es

SD SAD t =

α 2 −α

S et ≈ 1, 25

α 2 −α

MAD t

Tomando para SADt un intervalo de ± k SD SAD t , es decir

− k 1, 25

α 2 −α

se obtiene

− k 1, 25

MAD t ≤ SAD t ≤ k 1, 25

α 2 −α

≤ TST t ≤ k 1, 25

α 2 −α

MAD t

α 2 −α

Como los errores no son independientes, la deducción anterior se debe considerar sólo como una aproximación. En la práctica se toman valores empíricos para los límites de control.

Ing. R. Morán

110

Control de la Operación Para fijar los límites de control Brown propone la expresión:

α ≤ TST t ≤ k 0 ,55 α Para k = 2 (intervalo de aproximadamente el 95%) y α = 0,1 estos límites − k 0 ,55

resultan ± 0,35, que son valores son muy exigentes. Recomienda comenzar con ellos y luego ajustarlos según la experiencia. Makridakis da los siguientes valores de los límites de control, para intervalos del 95% y errores no independientes, para distintos valores de α.

α

Límites de control

0,1

± 0,42

0,2

± 0,57

0,3

± 0,69

Cuando TSTt exceda los límites de control se deberá revisar el modelo de pronósticos y luego poner TST y SAD a cero y recomenzar el control. Ing. R. Morán

111

Sistemas de Pronósticos Sistema de información basado en computadora

Procesa y valida los datos en tiempo real. Mantiene una base de datos con la demanda de 24 a 36 meses o más. Genera automáticamente pronósticos de hasta 12 meses para todos los ítems. Integra los diferentes métodos para modelar demandas con tendencia y estacionalidad. Analiza la demanda histórica y propone el método más adecuado para cada ítem. Recolecta datos desde distintos lugares (otros sistemas). Agrupa los ítems con baja demanda para pronósticos agregados. Permite la operación interactiva de distintos tipos de usuarios. Genera informes y gráficos para distintos niveles de decisión. Integra las necesidades de pronósticos de demanda de diferentes áreas de la empresa, como Operaciones, Comercialización y Finanzas.

Un sistema de pronósticos es considerablemente más complejo que los métodos de pronósticos. Es mucho más que un paquete de software de pronósticos. Ing. R. Morán

112

Sistemas de Pronósticos Beneficios de un buen sistema de pronósticos

Reducción de stocks con alto nivel de servicio al cliente. Mejor manejo de los plazos de entrega. Reducción de errores en los pronósticos (siempre de alguna manera se pronostica). Reducción de stocks de materia prima y en proceso. Incremento de los pedidos despachados contra stocks. Mejora del nivel de entrega al cliente.

Ing. R. Morán

113

_07-Pron ¦ósticos

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