061lista1_JoaoFelipe_gabarito

ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I PROF. RICARDO A. MEDRONHO GABARITO DA  ! LISTA DE E"ERC#CIOS TAMANHO DE PART#CULA$ ESFERICIDADE$ CIRCULARIDADE E POROSIDADE Q%&'()*  d p – diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula. da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada da partícula.

C%+*, !&'(!  ! V  = a

 A proj

3

=

.d p

π  

3

d  p

6

=a = 2

π .da 2 4

= a..3

6

d  p = 1,24.a

π 

da  = a.

4

da = 1,12.a

π 

Assim: d  p da

=

1,24 .a 1,12 a

= 1,10

C012* &05(&*, &05(&*, 3

V  =

 A proj

π .d 

=

4

= d  = 2

π .d  p

3

6

π .da 2 4

d  p

= d .3

da = d .

6

d  p = 1,14.d 

4 4

da = 1,12.d 

π 

Assim: d  p da

d 

= 1,14. = 1,01 1,12.d 

Q%&'()* 6 dv –  o diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula. V  =

d 

π   v

3

6

da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada !ue a partícula.

=

 A proj

π .da 2 4

"olume do paralelepípedo: 3#2#1 $ 6 %rea projetada do paralelepípedo: 3#2 $ 6 6= d v

d 

π   v

3

6=

π .da 2 4

6

= 2,2&

d a

d v d a

= 2,'6

= 2,2& = 0,(2 2,'6

Q%&'()* 3 φ  $ área superficial da esfera de

mesmo volume !ue a partícula área superficial da partícula

! )u*o %rea superficial do cu*o: 6a 2 "olume do cu*o: a 3 a

3

=

π d 

3

6 d  = 1, 24a

%rea superficial da esfera: π d  2

φ  =

= π 1,24a+ 2 = 4,(3a 2 4,(3 a 2 6a 2

= 0,(0&

+ -aralelepípedo retâ/ulo com dimeses 3#2#1: "olume $ 3#2#1 $ 6 %reasup $ 2.3#2+  2.3#1+  2.2#1+ $ 22 V esfera

=

π .d 3

 Asup .esfera

6

d  =

=6

( )

= π .d  = π . 36 2

π 

23

3

36

π 

23

 36   π .   π      φ  =

= 0,'3

22

8 m coe com diâmetro da *ase i/ual  altura: 2.π .r 3

π .d 3

V cone

=

 Acone

= π .r ( r  + m )  

3

=

d  = r .3 4

6

ode

m

= ( 2r ) 2 + r 2 = r .

 A

&

= π .r 2 1 +

&

= π .d 2 = π .r 2 .42  3

 Asup .esfera

π .r 2 .42  3 φ  = = 0,'( π .r 2 .(1 + & )

2 ma ervil5a supor !ue a ervil5a  um esferide o*lato com ei#os i/uais a &mm e 1mm+: 7sferide o*lato disco voador+:  * a a $ 2,& mm  *$ 0,& mm V 

=

4.π .a 2 .b 3

8

= 2.π .a 2 +

 Asup

π .b 2 e

l

1+ e 1− e

 8

e

=

a2

− b2

a

7t9o: e

=

 Asup

V 

2,&

2

− 0,&2

2,&

= 0,:':(

= 2.π .( 2.&) + 2

π .( 0.&)

2

0,:':(

l

1 + 0,:':( 1 − 0,:':(

= 4.π .( 2,&) 2 .( 0,&) = 4,166'mm3 =

 Asup .esfera

= 13,66::.π .mm 2

π .d 3

d 

6

= 2,:24mm

= π .d 2 = (,&4:.π .mm 2 φ  =

(,&4: .π  13,66::.π 

= 0,62

& m /r9o de arro; supor !ue o arro;  um esferide prolato com ei#os i/uais a ( mm e 3 mm+:

7sferide prolato c5aruto+: *

a a $ 4,0 mm  * $ 1,& mm V 

=

4.π .b 2 .a

8

3

 Asup

a.b   = 2.π .b 2 + 2.π     .arcsee+ 8   e  

e=

a2

− b2

a

7t9o: e

4,0

=

4

 Asup

V 

− 1,&2

2

= 0,:2'

4,0.1,&   = 2.π .1,&+ 2 + 2.π .    . arcse0,:2' + = 1:,(&' .π .mm 2   0,:2'  

= 4.π .1,&+ 2 .4,0+ = 12,0.π  =

 Asup .esfera

π .d 3

d 

6

=

4,16 mm

= π .d 2 = 1',30'.π .mm 2 φ  =

1',30' .π  1:,(&' .π 

= 0,('

Q%&'()* 4 )ircularidade:

ζ 

$ perímetro da esfera de mesma área projetada !ue a partícula  perímetro da

-artícula
d 

=

2

π   a

4

d a

= 6,''µ m

-erímetro da esfera:  per .esfera+ = π d a

= π .6,'' = 21,26µ m

partícula

ζ 

=

21,26 24

= 0,((

-artícula reta/ular: -erímetro: 4 4 10 10 $ 2(=m %rea projetada: 4#10 $ 40=m 40

d 

=

2

π   a

4

d a

= ',14µ m

-erímetro da esfera:  per .esfera + = π d a

= π .',14 = 22,42µ m ζ 

=

22,42 2(

= 0,(

Q%&'()* 9 >iltro de carv9o ativo: d $ 0,& m e l $ 2,0 m ?esidade do slido: 1,3 /cm 3 $ 1300 @/m 3 "olume do filtro $ .0,&+2.2,0+4 $ 0,32& m3 "olume de slido $ 2&&  1300 $ 0,161 m 3

P**'2!2&  :*0%;& 2& ?$3@69  ?$@ / ?$3@69  ?$9  9? :*0%;& (*(!0 Q%&'()*  massa da torta mol5ada  massa da torta seca $ 1,40 Bs $ 3,0 /cm 3 B $ 1,0 /cm 3 Ca*emos !ue: massa da torta seca  massa da torta mol5ada $ 11,4 $ 0,'14 $ cD

−  ρ   ρ  susp .cw =  ρ  s −  ρ   ρ  s

 ρ  susp

Cu*stituido os valores a e!uaE9o acima, o*tmFse: Bsusp $ 1,1

cv

=

 ρ  susp  ρ  s

.cw

= 1,:1 .0,'14 = 0,4&& 3

 Assim: ε  = 1 − cv

= 1 − 0,4&& = 0,&4& = &4,&G

Q%&'()* 7 Hassa de catalisador: 20000 / ?esidade do catalisador: 2,' /cm 3 Altura do leito: &0 cm ?iâmetro do leito: 26 cm "olume do leito $ .26+ 2.&0+4 $ 26&33 cm3 "olume de catalisador $ 20000  2,' $ '40',4 cm 3

P**'2!2&  :*0%;& 2& 6933  74?7$4 / 6933  ?$76  76 :*0%;& (*(!0 Q%&'()*  Hassa de catalisador: 200000 / ?esidade do catalisador: 1,3 /cm 3 Altura do leito: 300 cm ?iâmetro do leito: 40 cm "olume do leito $ .40+ 2.300+4 $ 3'6(00 cm 3 "olume de catalisador $ 200000  1,3 $ 1&3(46 cm 3

P**'2!2&  :*0%;& 2& 37??  934 / 37??  ?$9@  9@ :*0%;& (*(!0

PENEIRAÇO Q%&'()* @ m

-ara o modelo IIC:  y

=

 d         K   

lJ $ m.ld+ – m.lK+

L1  F3,12 F2,120 F0,6'3 F0,24( F0,0&1 0

  6$9  6$@@

L1 2 4,4'' 4,(2( &,1'6 &,&21 &,(6 6,21&

R  ?$@@4 ;  6$9  

3$4 ;

-ara o modelo si/mide:

 y

=

1 m

 k    1 +     d   

l 1J – 1+ $ Fm.ld+ 

m.lK+

L1 >/   3,(2 1,2 F0,040 F1,266 F2,44 FFFF

  4$7  69$96

L1 2 4,4'' 4,(2( &,1'6 &,&21 &,(6 6,21&

R  -?$@@7 ;  9$7  

$@9 ;

  d   m  -ara o modelo LLM:  y = 1 − e#p−  k          

l Nl 11FJ++O $

m.ld+ – m.lK+

L1 L1 >/>- F3,02 F2,0&' F0,33( 0,41& 1,0' FFFF

  3$9  @$964

L1 2 4,4'' 4,(2( &,1'6 &,&21 &,(6 6,21&

R  ?$@79 ;  3$9  

63?$7 ;

O ;*2&0* S;2& K * %& ;&0* 2&'8&<& ! &&2! !;*'(!.

+ d  s

=

1 1

dy d 

∫  0

2 ,1&6

  d      P modelo IIC:  y =   361,4  

7t9o:

1

d  = 361,4. y 2,1&6

d  s

=

1 1

∫  0

= 200 µ m

dy

361,4 . y

1 2 ,1&6

Q%&'()* ? M&' F1420 F202( F2(3&

 > 20 60 20

 2  >;; 1,01&& 0,'1(0 0,&0'& −1

d  s

0,6 0,2   0,2 = + +  = 0,'0:mm 1,01&& 0,'1(0 0,&0'& 

Q%&'()*  P&1&!' F 12 F12 16 F16 24 F24 32 F32 42 F42 60 F60 (0 F(0 11& F11&

M!''! > ( 2& 62 116 1'1 0 31 14 3

2 - ! 2>; 2000 – 1410 1410 – 1000 1000 – '0' '0' – &00 &00 – 3&4 3&4 – 2&0 2&0 – 1'' 1'' – 12& 12& F 0

 > 1,&4 4,(1 11,2 22,31 32,(( 1',31 &,6 2,6 0,&

>! Lepresetar, o mesmo /ráfico, as curvas J vs d e ; vs d.

 > 100 (,46 3,6& (1,'3 &,43 26,&& ,24 3,2( 0,&

2- >; 2000 1410 1000 '0' &00 3&4 2&0 1'' 12&

Curvas y vs d e z vs d 120

100

80    )    %    (   z 60   u   o   y

40

y

20

z 0 0

500

1000

1500

2000

2500

d (micrometros )

>+ m

-ara o modelo IIC:  y

L1  F&,13 F3,42 F2,3( F1,33 F0,&2 F0,20 F0,06& F0,01&

=

L1 2 4,(3 &,1( &,&2 &,(' 6,21 6,&6 6,1 ',2&

 d         K   

lJ $ m.ld+ – m.lK+

  6$?67 - 4$?@4 R 6  ?$744 R  ?$@46 ;  6$?67   @67$ ;

-ara o modelo si/mide:

 y

=

1 m

 k    1 +     d   

m.lK+

L1 >/   &,13  3,3( 2,2( 1,03 F0,3( F1,&1 F2,'0 F4,10

L1 2 4,(3 &,1( &,&2 &,(' 6,21 6,&6 6,1 ',2&

  -3$7?4  66$?7 R 6  ?$@@7@ R  ?$@@@ ;  3$7   44$4 ;

l 1J – 1+ $ Fm.ld+ 

  d   m  -ara o modelo LLM:  y = 1 − e#p−  k          

 L1 L1 >/>- F&,13 F3,40 F2,33 F1,1( F0,10 0,&3 1,01 1,43

l Nl 11FJ++O $ m.ld+ – m.lK+

  6$76 - 7$6@ R    ?$@993 R  ?.@774 ;  6$76   49$ ;

L1 2 4,(3 &,1( &,&2 &,(' 6,21 6,&6 6,1 ',2&

6

O ;*2&0* ';2& K * %& ;&0* 2&'8&<& ! &&2! !150'&$ *' *''% * ;&0* !%'(& 2*' 2!2*' >R  ?$@@@. >8 A partir da curva J vs d o*tida o item a , o valor de a do modelode Qei*ull foi de 120 µm. 7t9o:   d  − a  m   y = 1 − e#p−        k    

L1 L1 >/>- F&,13  F3,40 F2,33 F1,1(  F0,10 0,&3 1,01 1,43

l Nl 11FJ++O $ m.ldFa+ – m.lK+

L1 >2-! 1,61 4,04 4,(' &,46 &,4 6,3( 6,'( ',16

  $69@3 - 7$7@93 R 6  ?$@96 R  ?$@77@ ;  $69@3   47$@ ;

>2 )alculado o d mdio pelo modelo de Cauter com *ase em # i, temos:

d  s

d  s

=

=

1 1,&4   + 4,(1 + 11,:2 + 22 ,31 + 32 ,(( + 1' ,31 +  302  1'0& 120& (&3,& 603,& 42' 1 0,0024&3

&,:6 213,&

+

2,6: 1&1

+ 0,6:    .10 − 2 62 ,&  

= 40',' µ m

>& )alculado o d mdio pelo modelo de Cauter com *ase em # i, temos:

d  s

=

1 1

dy

∫  d  0

2 , 06

  d      P modelo IIC:  y =   :2' ,(   7t9o:

d  s

1

d  = :2' ,(. y 2, 06

=

1 1

∫  0

= 4'' ,(2 µ m

dy

:2' ,(. y

1 2 , 06

Q%&'()* 6 ?istri*uiE9o /raulomtrica i/ual a do e#ercício aterior  #i F24+ $ 1,&44,(111,2 $ 1(,2'G da massa total mA $ 100 tdia # 0,1(2' $ 1(,2' tdia #i F24(0+ $ 22,3132,((1',31&,6 $'(,46G da massa total mM $ 100 tdia # 0,'(46 $ '(,46 tdia m) $ 100 – mA  mM+ $ 100 – 1(,2''(,46+ $ 3,2' tdia

Q%&'()* 3 T0& ;&' ( F(10 F1014 F1420 F202( F2(3& F3&4( F4(6& F6&100 F100200

M!''! > 12,6 3(,' &0,0 63,' 32,& 1',4 11,2 ',( 3,' &,&

>! d  s

=

1

 x i

∑ d 

= 0,'2(mm

i

>+ #ia $ 0,0&2  0,1&  0,206 $ 0,41' mA $ 0,41' # 4 $ 1,6' to5

d  sA

0,1&: 0, 206  0,0&2  0, 41' 0, 41' 0, 41' = + + 2 , 60& 2 , 03 1, 43&   

     

−1

= 1,'2 mm

 0,0&2 0,1& 0,206 0,262 0,134 0,0'2 0,046 0,032 0,01& 0,023

2 >;; 2,60& 2,03 1,43& 1,01&& 0,'1( 0,&0'& 0,3&(& 0,2&3& 0,1'& 0,111&

#i* $ 0,262  0,134  0,0'2 $ 0,46( mM $ 0,46( # 4 $ 1,(' to5

d  sA

0,134 0,0'2   0,262  0,46( 0, 46( 0, 46(   = + + 0,'1( 0,&0'&  1,01&&    

−1

= 0,':: mm

#ic $ 0,046  0,032  0,01& 0,023 $ 0,116 m) $ 0,116 # 4 $ 0,46 to5

d  sA

0,032 0,01& 0,023   0,046  0,116 0,116 0,116 0,116   = + + + 0,2&3& 0,1':& 0,111&   0,3&(&    

−1

= 0,213mm

:ELOCIDADE TERMINAL Q%&'()* 4 )alcular a velocidade de sedimetaE9o de uma suspes9o de partículas em !uerosee. ?ados: 3  -ropriedades do fluido: desidade 0, /cm  e viscosidade 2,3 c-. 3  -ropriedade das partículas: desidade 2,3 /cm , diâmetro mdio 0,( mm, esfericidade 0,(.  )ocetraE9o de slidos a suspes9o: 260 /l de suspes9o. Re5o d e a esfericidade, e !uero vt: sado as correlaEes de )oel5o e Hassarai 16+ temFse:

CDR&6  9@9 V   ?$@6 V 6  $4?

R&  63$@

C508%0* 2& <( &; 20%W)* 11(!, Le  p =

d .vt . ρ 

 µ 

23,:

=

( 0,0()( 0,: ).vt  0,023

<(  7$ 8;/' -ara calcular a velocidade termial de uma partícula da suspes9o, devemos cosiderar o efeito da cocetraE9o: cv $ 0,26 /cm 3# 12,3 cm3/+ $ 0,113 S $ 1F cv S $ 1 – 0,113 $ 0,((' P efeito da cocetraE9o  dado por: "t $ vt 1 – cv+  $ vt.S

)omo o escoameto se da em uma re/i9o itermediária para 1T Le T &00:  $ 4,4&.Le pF 0,1 – 1$ 4,4&.23,+ F 0,1 – 1$ 2,24 Assim:

:(  >7$.>?$7 6$64  9$ 8;/' Q%&'()* 9 Ps se/uites dados foram o*tidos em esaios de sedimetaE9o de partículas de Al 2P3 em á/ua, a 2&U): c / Al2P3cm3 de suspes9o+ 0,041 0,0(( 0,143 0,2'& 0,43& v cmmi+ 40,& 3(,2 33,3 24,4 14,' A desidade das partículas  4,0 /cm 3 e a esfericidade  estimada em 0,'.

>! )alculado a vt das partículas por e#trapolaE9o dos resultados e#perimetais, temFse: :(  43$3?7  $3 C R 6  ?$@@76  Va diluiE9o ifiita ) $ 0, et9o:

<(  43$3?7 8;/;1  ?$766 8;/' >+ Re5o vt e a esfericidade, e !uero d: sado as correlaEes de )oel5o e Hassarai 16+ temFse: CD/R&  ?4$ V   ?$7 V 6  $@4

R&  ?$9

C508%0* 2& 2, Le  p =

d .vt . ρ 

 µ 

0,&1(

=

d .( 0,'22 ).1,0+ 0,01

2 76 X;