Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Capítulo tres
Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales 3
Contenido 3 Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales ..............................................................................................................225 3.1 Introducción...............................................................................................................................................................................226 3.2 Carga última de apoyo ...........................................................................................................................................................230 3.2.1 Método de elementos finitos ..............................................................................................................................231 3.2.2 Método de líneas de deslizamiento .................................................................................................................231 3.2.3 Método de equilibrio límite .................................................................................................................................231 3.2.4 Método de análisis límite......................................................................................................................................232 3.3 Métodos semi- empíricos e mpíricos para la determinación de la capacidad última de apoyo .................................239 3.3.1 Método de Terzaghi (1943) ................................................................................................................................239 3.3.2 Elección de parámetros de resistencia ..........................................................................................................244 3.3.3 Método de Skempton (1951) ..............................................................................................................................245 3.3.4 Método de Meyerhof (1951, 1963) ..................................................................................................................246 3.3.5 Ecuación de Hansen (1970) ................................................................................................................................248 3.3.6 Método de Vesic (1973) ........................................................................................................................................249 Ejemplo 3.1 .............................................................................................................................................................................251 3.4 Corrección por inclinación de la carga. .........................................................................................................................255 3.4.1 Método de Meyerhof (1951, 1963) ..................................................................................................................255 3.4.2 Ecuación de Hansen (1970) ................................................................................................................................256 3.4.3 Método de Vesic (1973) ........................................................................................................................................258 3.5 Corrección por excentricidad de la carga .....................................................................................................................259 3.5.1 Método de Meyerhof (1951, 1963) ..................................................................................................................260 3.5.2 Ecuación de Hansen (1970) ................................................................................................................................261 3.5.3 Método de Vesic (1973) ........................................................................................................................................262 Ejemplo 3.2 .............................................................................................................................................................................263 3.5.4 Método de Prakash y Saran (1971) .................................................................................................................269 3.5.5 Método de Highter y Anders (1985) ...............................................................................................................269 Ejemplo 3.3 .............................................................................................................................................................................276 3.6 Corrección por inclinación de la fundación y fundaciones soportadas por un talud ...............................279 3.6.1 Ecuación de Hansen (1970) ................................................................................................................................279 3.6.2 Método de Vesic (1973) ........................................................................................................................................280 Ejemplo 3.4 .............................................................................................................................................................................280 3.7 Criterio para la elección e lección de la ecuación utilizada para la determinación de la capacidad de apoyo 284 3.8 Capacidad última de apoyo en un suelo estratificado ........................................................................ ................................. ...........................................................285 ....................285 Ejemplo 3.5 .............................................................................................................................................................................286 Ejemplo 3.6 .............................................................................................................................................................................286
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3.1 Introducción Las fundaciones son los elementos encargados de impartir, a través de ellos, cargas estructurales en el terreno. El diseño de fundaciones debe estar regido por criterios de utilidad y resistencia. El criterio de utilidad, se refiere, a que el comportamiento de la fundación durante la aplicación de las cargas de operación, debe cumplir totalmente con los propósitos para los que fue diseñada. Generalmente el criterio de utilidad se halla limitado por la magnitud de los asentamientos ase ntamientos u otros posibles movimientos. El criterio de resistencia, se refiere, al propósito de asegurar que la fundación diseñada sea lo suficientemente resistente para soportar cargas ocasionalmente grandes, debidas por ejemplo, a fuerzas climatológicas intensas intensas o a otra serie de causas. La resistencia o capacidad de apoyo de la fundación puede ser un problema a corto o largo plazo dependiendo de las siguientes características:
Condición a corto plazo.- Esta condición se presenta cuando la carga es aplicada durante el periodo de construcción, es decir durante un periodo corto de tiempo, y será crítica sólo para el caso en que la fundación sea emplazada en un suelo arcilloso, es decir, cuando se produzca una condición no drenada. La condición no drenada se presenta en suelos de muy baja permeabilidad, donde se considera que el volumen permanece constante y el e xceso de presión de poros generado por la carga es igual al cambio de esfuerzo total . La condición no drenada en suelos arcillosos toma en cuenta parámetros de esfuerzos totales. Condición a largo plazo.- Esta condición se presenta cuando la carga máxima es aplicada a la fundación luego de un cierto tiempo después del final de la construcción. La condición a largo plazo, reúne las características de una condición drenada, tanto para el caso de suelos arcillosos como para el caso de suelos granulares. Una condición drenada es aquella situación en la que el suelo es cargado y no se genera un exceso de presión de poros. Para la condición drenada deben utilizarse parámetros de esfuerzos efectivos.
Para la determinación de la capacidad de apoyo del suelo es necesario realizar las siguientes definiciones:
: es la profundidad a la cual es emplazada la fundación. c onstrucción al Carga inicial total o sobrecarga inicial, : es el esfuerzo total vertical existente antes de la construcción nivel de fundación. Sobrecarga efectiva, : es igual al esfuerzo efectivo vertical antes de la construcción al nivel de fundación. Nivel de fundación,
(Ec. 3.1)
Carga bruta, q: es la presión bruta total impartida al terreno después de la construcción, que incluye:
El peso de la fundación, . El peso del suelo sobre s obre el nivel de fundación, . La carga impartida por las columnas a la fundación, P . Esta presión es igual a la carga total, que es la suma de las cargas anteriores, dividida por el área de la fundación.
Carga bruta efectiva, q’ : es igual a la presión bruta de fundación, q, menos el valor de la presión de poros
determinado para las condiciones finales, es decir, después de la construcción.
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Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
(Ec. 3.2)
: es el incremento neto en esfuerzos efectivos al nivel de fundación, es decir, es la diferencia entre las presiones efectivas antes y después de la construcción. Carga neta,
Carga bruta última de apoyo,
corte en el suelo.
(Ec. 3.3)
: es el valor de la presión bruta a nivel de fundación que produce falla de
Carga bruta última efectiva de apoyo,
Carga neta última de apoyo,
: es igual a la carga última menos el valor de la presión de poros. (Ec. 3.4)
: es la carga neta que produce falla al corte.
Máxima capacidad segura de apoyo,
(Ec. 3.4a) : es el valor de la presión bruta de fundación para el cual el riesgo
de falla al corte es e s mínimo. Esta es igual a la carga bruta última de apoyo dividida por un factor de segur idad adecuado.
La m áxima capacidad segura efectiva de apoyo, valor de la presión de poros u.
Máxima capacidad neta segura de apoyo,
de apoyo,
y el valor de sobrecarga efectiva,
: es la máxima capacidad segura de apoyo
(Ec. 3.5)
menos el
(Ec. 3.5.a) :es la diferencia entre la máxima capacidad segura efectiva
.
(Ec. 3.6)
Ésta también puede ser determinada aplicando el valor del factor de seguridad adoptado a la carga última neta. (Ec. 3.6.a)
En las ecuaciones (3.5) y (3.6. a), la elección de un adecuado valor para el factor de seguridad depende tanto del criterio como de la experiencia profesional del ingeniero. Coduto (1994) indica que deben tomarse en cuenta los siguientes aspectos:
El tipo de suelo. Se recomienda usar valores altos para arcillas y valores bajos para arenas. El nivel de incertidumbre en la definición del perfil de suelo y en la determinación de los parámetros de resistencia al corte para el diseño. La importancia de la estructura y las consecuencias de una posible falla.
Por lo general el factor de seguridad adoptado es probablemente probablemente mucho mayor que el factor de seguridad real, debido sobre todo a los siguientes aspectos:
Los datos de resistencia al corte son normalmente interpretados de manera muy conservadora, de esta manera los valores de diseño de contienen implícitamente un otro factor de seguridad. Las cargas de servicio son probablemente menores a las cargas de diseño.
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Es el asentamiento, y no la capacidad de apoyo, el que controla el diseño final, por tanto, la fundación tendrá dimensiones mayores a las requeridas para satisfacer el criterio de capacidad de apoyo.
Finalmente, Coduto (1994) presenta la Tabla 3.1 que es una tabla adaptada a partir de la versión presentada por Vesic (1975). Esta sugiere ciertos valores para el factor de seguridad; tales valores dependen fundamentalmente del tipo de e structura. Tabla 3.1 Guías para seleccionar el mínimo factor de seguridad para el diseño de zapatas (Coduto, 1994). Factor de seguridad de diseño Categoría Estructuras típicas Características de la Exploración del Exploración del categoría suelo completa y suelo limitada cuidadosa
A
B
C
Puente ferroviarios, almacenes, muros de retención hidráulica, silos. Puentes carreteros, edificios públicos e industriales. Edificios de oficinas y
Carga admisible de apoyo,
Cargas máximas de diseño próximas a ocurrir a menudo con consecuencias de falla desastrosas. Cargas máximas de diseño pueden ocurrir ocasionalmente con consecuencias de falla serias. Cargas máximas de diseño
3,0
4,0
2,5
3,5
2,0
3,0
: es la presión bruta a nivel de fundación que asegura que no existirá falla al
corte, y que los asentamientos a producirse no serán mayores a los tolerables. Por tanto, la falla al corte se produce cuando la carga última de apoyo es alcanzada. Esta falla al corte puede ser de los siguientes tipos:
Figura 3.1 Falla general al corte de un suelo.
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Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Falla general al corte.- Este tipo de falla se presenta cuando una fundación superficial localizada sobre
un depósito de arena densa o sobre un suelo arcilloso rígido es sometida a una carga que se incrementa gradualmente. Este incremento gradual de carga ocasiona el consiguiente asentamiento de la fundación. En la Figura 3.1(a) se puede observar una fundación superficial de ancho B, que está situada a una profundidad de la superficie de un depósito de suelo con las características mencionadas anteriormente. Cuando el esfuerzo o presión producida por la carga P iguala la carga última de apoyo se produce el asentamiento para el cual, el suelo de fundación sufrirá una falla repentina al corte. La superficie de falla del suelo es mostrada en la Figura 3.1(a) mientras que la Figura 3.1(b) muestra la gráfica de S vs. q. El tipo de falla observado en la Figura 3.1(a) es el de falla al corte general; y para este, se puede ver en la gráfica de S vs. q que se presenta claramente un valor pico de q igual a .
Figura 3.2 Falla al corte local de un suelo.
Falla local al corte.- Este tipo de falla se presenta cuando una fundación superficial como la observada
en la Figura 3.2(a), se encuentra sobre un depósito de arena densa media o sobre un suelo arcilloso de consistencia media. En la gráfica de S vs. q, Figura 3.2(b), se observa que a medida que se incrementa la carga q se produce también un respectivo asentamiento. Cuando q alcanza el valor de denominado carga primera de falla, la superficie de falla desarrollada en el suelo es la mostrada con línea llena en la Figura 3.2(a). Si la carga continúa incrementándose la curva de la gráfica S vs. q hace mucho más empinada e irregular como muestra la línea quebrada de la Figura 3.2(b). Cuando q iguala el valor de la superficie de falla del suelo alcanza la superficie del terreno. Más allá del valor de la gráfica de S vs. q adquiere una forma lineal, siendo la principal característica de este tipo de falla que nunca se observa una carga pico. Falla al corte por punzonamiento.- La Figura 3.3(a) muestra una fundación con las mismas características que en los casos anteriores; pero con la única diferencia de que se encuentra fundada sobre un depósito de arena suelta o sobre un suelo arcilloso blando. Para este tipo de falla, la curva de la gráfica S vs. q es mostrada en la Figura 3.3(b).
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Al igual que en el caso anterior, aquí nunca se observa un valor de carga pico ya que una vez que se ha alcanzado el valor de este permanece constante. La superficie de falla del suelo para falla al corte por punzonamiento, no alcanza nunca la superficie del terreno.
Figura 3.3 Falla al corte por punzonamiento de un suelo.
A continuación, Coduto (1994) presenta los siguientes criterios, que resultan ser muy útiles al momento de determinar cuál de estos tres tipos de falla se presentará en una determinada circunstancia. Estos criterios son:
Fundaciones emplazadas en arcillas son gobernadas por el caso de falla general al corte. Fundaciones emplazadas en arenas densas son gobernadas por el caso de falla general al corte. En este contexto, una arena densa es aquella cuya densidad relativa, , es mayor que 67 %. Fundaciones emplazadas en arenas sueltas a medianamente densas, es decir, , son probablemente gobernadas por la falla al corte local. Fundaciones emplazadas en arenas muy sueltas, es decir, , son gobernadas por falla al corte por punzonamiento.
3.2 Carga última de apoyo En el análisis de fundaciones pueden emplearse métodos teóricos, aproximaciones semi empíricas y por otra parte aproximaciones empíricas. Entre los métodos teóricos puede ser utilizado uno de los siguientes:
Método de elementos finitos. Método de líneas de deslizamiento. Método de equilibrio límite. Método de análisis límite.
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Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Cuando se requiere determinar la distribución de esfuerzos o los asentamientos producidos al interior de una masa de suelo puede utilizarse el primer método. En cambio, cuando se presentan problemas de estabilidad y se requiere conocer la capacidad de apoyo del suelo; pueden utilizarse cualquiera de los métodos restantes.
3.2.1 Método de elementos finitos El método de elementos finitos puede hacer uso de cualquier ley constitutiva constituyéndose en el medio más eficiente para resolver problemas de cualquier tipo de fundación. Su principal ventaja, es la de poder tratar con no linealidades de materiales y geometrías, es decir la de poder trabajar con deformaciones grandes, existiendo muy pocas ocasiones en las que este presenta dificultades; constituyéndose en su principal inconveniente, el uso imprescindible de un computador para su resolución. El método consiste básicamente en discretizar el medio, considerado como continuo, en un número determinado de elementos. Cada elemento está constituido por un número de nodos, cada uno de los cuales tiene un número determinado de grados de libertad que corresponden a su vez a valores discretos de las incógnitas del problema de borde a ser resuelto. Para el caso de deformaciones, los grados de libertad a considerar, son los correspondientes a las componentes de desplazamiento.
3.2.2 Método de líneas de deslizamiento El método de líneas de deslizamiento se basa en la construcción de una familia de líneas de corte o deslizamiento en las proximidades de las zapatas cargadas. Estas líneas de deslizamiento representan las direcciones de esfuerzos cortantes máximos y forman redes conocidas como campos de líneas de deslizamiento. El campo de líneas de deslizamiento plástico está rodeado por regiones rígidas. Para problemas de deformación plana, existen disponibles, para resolver las tres incógnitas de esfuerzos: dos ecuaciones diferenciales de equilibrio plástico y una ecuación diferencial correspondiente a la condición de fluencia. Estas tres ecuaciones son escritas respecto a un sistema de coordenadas curvilíneas que coinciden a su vez con las líneas de deslizamiento. Luego, si las condiciones de borde se encuentran dadas sólo en términos de esfuerzo, esas ecuaciones son suficientes para obtener la distribución de esfuerzos, sin hacer ninguna referencia a la relación esfuerzodeformación. Sin embargo, si los desplazamientos y velocidades son especificados en las condiciones de borde, entonces, para relacionar los esfuerzos a las deformaciones, es necesario usar la relación constitutiva, y por tanto, el problema se hace mucho más complicado. De este modo, si bien algunas soluciones numéricas pueden ser obtenidas analíticamente, se hace a menudo necesario el uso de métodos numéricos y gráficos.
3.2.3 Método de equilibrio límite El método de equilibrio límite es una aproximación al método de líneas de deslizamiento; donde la solución se basa en suposiciones que toman en cuenta tanto la forma de la fundación como la distribución de esfuerzos normales en la superficie de falla. Luego, a través de una prueba de ensayo y error se encuentra la superficie crítica de falla en la que la capacidad de apoyo es calculada. Las relaciones constitutivas utilizadas son aquellas que asumen el criterio de falla de Mohr-Coulomb como válido en la superficie de falla.
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Los cálculos realizados para este método son sencillos, dependiendo sobre todo la simplicidad, de la precisión con que se haya supuesto el mecanismo de falla. Por lo tanto, el mismo es apropiado para el análisis de fallas ya ocurridas, donde los planos de falla son conocidos. Aún no se sabe si las soluciones obtenidas a través de este son o no conservadoras. Mc Carron (1991) indica que el método de equilibrio límite es el más ampliamente usado debido sobre todo a su simplicidad matemática y a que los resultados obtenidos gozan de buena aproximación.
3.2.4 Método de análisis límite El método de análisis límite considera la relación esfuerzo-deformación del suelo de una manera idealizada y fue adaptado a la mecánica de suelos a partir de un análisis matemático realizado por Calladine (1985) a la teoría de plasticidad. Este método consiste en la determinación de una solución de borde superior y una solución de borde inferior. La solución o aproximación de borde superior corresponde a un estado cinemáticamente admisible, en el que solo se consideran los mecanismos de falla, siendo ignorada la compatibilidad de esfuerzos.
Figura 3.4 Método de análisis límite (a) Mecanismo simple utilizado para obtener una solución de borde superior. (b) Propiedades de un material rígido- plástico. (c) Solución al método de análisis límite asociada a un diagrama de velocidades; falla por punzonamiento (d) Diagrama de velocidades.
La ecuación de trabajo para el sistema mostrado en la Figura 3.4(a) es:
(Ec. 3.7)
Donde:
Resistencia k a lo largo del perímetro del medio círculo con un brazo de fuerza b.
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Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Luego:
(Ec. 3.8)
(Ec. 3.9)
La ecuación (3.7) asume que el material es idealmente rígido-plástico, es decir, que no existe movimiento hasta que la resistencia es alcanzada, y por tanto las deformaciones que se producen luego ocurren a esfuerzos cortantes constantes, Figura 3.4(b). Además se considera que la disipación de energía interna se produce en la interfase de los bloques rígidos. Por otro lado si se considera el mecanismo de falla por punzonamiento, Figura 3.4(c), que resulta ser un mecanismo de falla más factible que el anterior, la ecuación de trabajo puede ser determinada de manera análoga a la primera pero con la ayuda de un diagrama de velocidades, Figura 3.4(d). De esta manera se obtienen dos aproximaciones de borde superior. Luego, la fuerza de punzonamiento es:
Figura 3.5 Determinación de una solución de borde inferior.
Por otro lado la aproximación de borde inferior se refiere a un estado estáticamente admisible donde se ignoran los mecanismos de falla y se asegura la compatibilidad de esfuerzos. En la Figura 3.5(a) se observa la discontinuidad de esfuerzos propuesta. Aquí el equilibrio de esfuerzos se mantiene al interior de cada bloque
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y a través de cada discontinuidad, es decir, . En laFigura 3.5, los círculos de Mohr que representan a las zonas de esfuerzos I y II tienen un punto en común; y si el material se encuentra en cedencia a ambos lados de la discontinuidad, entonces ambos círculos tendrán el mismo diámetro máximo. Ahora si se considera que la zona I está libre de esfuerzos, el correspondiente círculo de Mohr es graficado en la Figura 3.5(b), en esta el círculo de la zona I tiene un punto en el origen. A partir de la gráfica puede deducirse:
(Ec. 3.10)
Ahora si se considera que ambas zonas están en cedencia, los círculos de Mohr para este caso son presentados en la Figura 3.5(b), y por medio de dicha gráfica se tiene: (Ec. 3.11)
Ahora de manera similar a la anterior se puede estimar una solución de borde inferior que considere, de la forma más general un abanico de planos de discontinuidades, donde todas las zonas delimitadas por este se encuentran en fluencia, Figura 3.5(c). De esta manera uno se aproxima a una solución de borde inferior. De la Figura 3.5(d) la solución de borde inferior es:
(Ec. 3.12)
La solución al problema se encontrará en algún punto ubicado entre el borde superior y el borde inferior aproximándose a uno o a otro dependiendo de si se incrementan las posibilidades de mecanismos de falla (borde superior) o las posibilidades de discontinuidades de esfuerzos (borde inferior). La adaptación del problema anterior a la mecánica de suelos, corresponde a la condición de estabilidad a corto plazo en una arcilla saturada sometida a la aplicación de una carga.
Luego, antes de desarrollar los métodos existentes para la determinación de la capacidad de apoyo, debe aclararse, que de aquí en adelante, el valor de , en todos los métodos corresponde al valor de la sobrecarga que existe en el terreno adyacente a la fundación luego de haber concluido la construcción. A continuación se presenta una solución basada en el método de análisis límite, realizado por Bowles (1988) para el caso específico de una arcilla saturada sometida a la aplicación de una carga. Previamente, en la Figura 3.6 y la Figura 3.7 se observan los dos posibles mecanismos de falla que pueden presentarse cuando el suelo de fundación alcanza la carga última de apoyo, . Estos dos posibles mecanismos de falla son:
Circular, Figura 3.6; en la que la resistencia al corte se desarrolla a lo largo del perímetro del círculo que constituye la superficie de falla. Punzonamiento en el terreno, representado por la cuña agb en la Figura 3.7 o de manera aproximada por la cuña ObO’ en la Figura 3.6.
En ambos mecanismos de falla la resistencia al corte límite del suelo se desarrolla a lo largo de la superficie de deslizamiento. Esta resistencia está dada por la ecuación:
(Ec. 3.13)
El significado físico de la ecuación (3.13) es representado en la Figura 3.6(b). La elección entre parámetros de esfuerzos totales y parámetros de esfuerzos efectivos en la ecuación (3.13) es realizada en
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Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
función a las condiciones de aplicación de carga, es decir dependiendo si se tienen condiciones drenadas o condiciones no drenadas.
Figura 3.6 Capacidad de apoyo en un suelo con
, (a) Zapata fundada en un suelo con para elementos observados en (a).
(b) Círculos de Mohr
La aproximación de desarrollada por Bowles (1988) que se presenta a continuación es una de las más simples realizadas para su obtención. Esta toma en cuenta las consideraciones realizadas en el método de análisis límite, es decir, consiste en la determinación de una solución de borde superior y una solución de borde inferior, para el caso presentado en laFigura 3.6. En esta figura se considera que las dimensiones de la zapata mostrada son , y que el suelo de fundación tiene un ángulo de fricción, . Se presenta a continuación una solución de borde inferior. Cuando la fundación es emplazada en el terreno, el bloque de esfuerzos 1 mostrado en la Figura 3.6(a) tiene los esfuerzos principales que se indican. Debido al esfuerzo ocasionado en el suelo por la aplicación de la carga; el suelo tiende a desplazarse lateralmente hacia la derecha de la línea OY , lo que da lugar a que el esfuerzo principal del bloque de esfuerzos 2 sea igual al esfuerzo horizontal del bloque de esfuerzos 1. Estos bloques de esfuerzos son representados mediante su correspondiente círculo de Mohr en la Figura 3.6(b). A partir de la ecuación de resistencia al corte se tiene:
⁄ ⁄
Para el caso de la Figura 3.6, esquina de la zapata O, tiene:
, luego
(Ec. 3.14)
, y para el bloque 2 en la . Reemplazando estos valores en la ecuación (3.14) se
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(Ec. 3.15)
Para el bloque 1 en la esquina O de la zapata se tiene:
Reemplazando la ecuación (3.15) en la ecuación (3.16),
(Ec. 3.16)
es:
Para el caso en el que el nivel de fundación se encuentra en la superficie del terreno (3.17) se convierte en:
(Ec. 3.17)
, y la ecuación
(Ec. 3.18)
La ecuación (3.18) proporciona una solución de borde inferior. Para obtener una solución de borde superior se considera una falla circular alrededor del punto O. Realizando la sumatoria de momentos en el punto O causados por la carga última, la resistencia al corte perimetral y la sobrecarga, se tiene:
Resolviendo para
(Ec. 3.19)
se tiene:
Para el caso en el que el nivel de fundación se encuentra en la superficie del terreno (3.19) se convierte en:
(Ec. 3.20)
, la ecuación
(Ec.3.21)
Luego, la carga última obtenida a partir del promedio de las ecuaciones (3.21) y (3.18) es: (Ec. 3.21.a)
La ecuación (3.21.a) es la solución para la carga última obtenida a partir del método de análisis límite considerando un suelo sometido a carga bajo condición no drenada, es decir para . De tal modo, todos los métodos teóricos para la determinación de la carga última nombrados anteriormente se relacionan de cierta manera, ya que muchas soluciones obtenidas a partir del método de l as líneas de deslizamiento proporcionan campos de velocidades cinemáticamente admisibles y pueden ser así consideradas como una solución de borde superior que satisface a la vez las condiciones de borde de velocidad. Por otro lado, si el campo de esfuerzos al interior de una zona plástica puede ser extendido dentro de una región rígida, entonces las condiciones de equilibrio y fluencia son satisfechas, y la solución constituye una solución de borde inferior. Por otro lado, el método de equilibrio límite utiliza la filosofía básica de la regla de borde superior, mediante la cual, se asume una superficie de falla y al menos una respuesta es buscada. Sin embargo este método no considera que las condiciones cinemáticas y de equilibrio sean satisfechas en un sentido limitado. Por consiguiente, las soluciones de equilibrio límite no son necesariamente soluciones de borde superior o de borde inferior. Sin embargo, una solución de borde superior para el método de análisis límite será obviamente una solución del método de equilibrio límite.
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Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
A pesar de la relación existente entre estos métodos, la mayoría de ellos, sobre todo el método de análisis límite presenta grandes dificultades en su desarrollo. Estas dificultades se enuncian a continuación:
La complejidad de encontrar un mecanismo que pueda describir el proceso de falla razonablemente bien. El método de análisis límite aplicado para la determinación de la capacidad de apoyo toma en cuenta un sistema tridimensional, por tanto, incluye solamente materiales cohesivos debido a que los mecanismos de colapso en estos materiales no son tan complejos como los que se presentan en materiales granulares. La complejidad de la geometría en tres dimensiones juntamente con la dilatación de los suelos, hace muy difícil el construir modelos de velocidades admisibles, y hace que los cálculos de volúmenes de bloques y superficies de discontinuidades sean bastante laboriosos.
El valor de carga última, , obtenido a través de la ecuación (3.21.a) considera una condición no drenada. A continuación se analiza el caso de una zapata continua emplazada en un suelo que presenta un ángulo de fricción igual a y una cohesión igual a , Figura 3.7, en la que se puede observar que una vez alcanzada la carga última, , ocurre la falla al corte por punzonamiento. Para este caso, se realizó una extensión al estudio de Prandtl (1920) quien estudió la resistencia al punzonamiento de metales, a partir de la cual determinó la capacidad de una masa de metal de gran espesor para resistir las cargas concentradas. Posteriormente al introducir términos geotécnicos al trabajo de Prandtl, se observó que él consideró condiciones no drenadas, es decir, un suelo puramente cohesivo y sin peso unitario. Luego, con estas suposiciones, él definió la forma de las zonas de corte y desarrolló un método para determinar la fuerza requerida para que se produzca el punzonamiento. Las consideraciones realizadas por Prandtl no toman en cuenta precisamente a ninguno de los cuatro métodos teóricos, sino más bien, el valor de se obtiene a partir de la suma de fuerzas verticales que actúan en la cuña ,Figura 3.7; por tanto, el valor de es obtenido basándose en el método de superposición. A continuación se presenta la estimación de realizada como una extensión al trabajo de Prandtl (1920). La ecuación general presentada posteriormente fue desarrollada por Bowles (1988). Para la estimación de se consideró que cuando la cuña se desplaza en el terreno, se desarrollan presiones laterales en la línea ag, las cuales tienden a trasladar horizontalmente el bloque agf contra la cuña afe. Las presiones desarrolladas a lo largo de la línea vertical af son representadas en el bloque de esfuerzos mostrado a la derecha de la línea. Podría ser mostrado usando el círculo de Mohr que la cuña agb desarrolla líneas de deslizamiento de esfuerzos, que forman un ángulo de con la horizontal, situación que puede ser observada en el bloque de esfuerzos mostrado en el interior de la cuña agb, de manera que la línea ab resulta ser un plano principal. Similarmente en la cuña afe las líneas de deslizamiento forman un ángulo de con la horizontal, siendo la línea ae un plano principal respecto al ángulo . Para el bloque de esfuerzos que se encuentra a la derecha de la línea af , la fuerza que es resultado de la resistencia total del terreno, puede ser calculada integrando de 0 a H el esfuerzo principal . De acuerdo a la Figura 3.7y a la ecuación (3.14), se tiene:
⁄
⁄
{ } De acuerdo a la definición de
hecha en laFigura 3.7, e integrando la ecuación (3.22), se tiene:
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(Ec. 3.22.a)
Figura 3.7 Capacidad de apoyo simplificada para un suelo
[ ]
(Bowles 1988).
Para la determinación de , se realiza la sumatoria de fuerzas verticales que actúan en la cuña adg de ancho unitario. Estas fuerzas son observadas en la Figura 3.7.
Sustituyendo los valores de A y H según la Figura 3.7 y despejando
Reemplazando los multiplicadores de
(Ec. 3.23)
se tiene: (Ec. 3.24)
por factores se tiene: (Ec. 3.25)
La ecuación (3.25) es la ecuación utilizada más comúnmente para la determinación de la capacidad de apoyo del suelo. Debe tomarse en cuenta que esta ecuación subestima el valor de debido a las razones que se exponen a continuación:
Zona es despreciada. La interfase de la zapata es generalmente rugosa y por tanto contribuye con el efecto de rugosidad. La forma del bloque define pobremente la zona resistente al movimiento de la cuña en el suelo. Una espiral logarítmica definiría mejor la superficie de de slizamiento de y parcialmente de . La solución es obtenida para una zapata continua, por tanto debería ser ajustada para la forma real de la zapata, es decir, debería aplicarse un factor de forma. La resistencia al corte en el plano de la superficie es despreciada. Esta requiere ser ajustada de alguna manera, haciéndose necesaria la utilización de un factor de profundidad. Serán necesarios otros factores para el caso en que la carga se halle inclinada respecto de la vertical.
Desarrollada la solución propuesta por Prandtl (1920), una serie de métodos semi-empíricos fueron desarrollados a partir de ésta, para la determinación de la capacidad última de apoyo. Estos fueron
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Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
desarrollados para materiales granulares en condición drenada, siendo luego extendidos de manera muy sencilla para condición no drenada, es decir, para suelos cohesivos. Todos estos fueron desarrollados considerando una fundación continua y un caso de deformación plana. Con el paso del tiempo una serie de factores empíricos fueron aplicados a estos métodos con el objeto de compensar las suposiciones realizadas. Finalmente, la capacidad de apoyo del suelo puede ser determinada a través de métodos empíricos. Estos métodos utilizan los resultados obtenidos de la realización de ensayos in- situ, tales como el SPT , el CPT y otros. En todos ellos la capacidad de apoyo es determinada mediante correlaciones empíricas. El procedimiento para la realización de los ensayos in- situ es abordado en el Capítulo 8.
3.3 Métodos semi- empíricos para la determinación de la capacidad última de apoyo Los métodos analíticos utilizados en la actualidad para la determinación de la capacidad de apoyo son métodos semi-empíricos cuyo principal objetivo es analizar la falla por capacidad de apoyo en zapatas continuas y poder realizar un diseño que evite tales fallas. Para esto es necesario entender la relación entre capacidad de apoyo, carga, dimensiones de la zapata y propiedades del suelo. Con afán de entender esta relación han sido utilizados modelos a escala reducida de zapatas, debido mayormente a que el costo de estos modelos es mucho menor que el de ensayos realizados a escala real. Desafortunadamente, el ensayar modelos tiene sus limitaciones, especialmente cuando se trabaja en arenas. Debido a esto, no ha sido posible a través del tiempo encontrar una solución general que satisfaga completamente las leyes de la estática. Sin embargo, han sido propuestos una serie de métodos semi- empíricos, los que a través de suposiciones simplifican el problema y permiten en la actualidad, según Coduto (1994) estimar la capacidad de apoyo en zapatas continuas con una aproximación bastante buena para problemas prácticos.
3.3.1 Método de Terzaghi (1943) La ecuación de Terzaghi (1943) fue una de las primeras ecuaciones propuestas para capacidad de apoyo. Esta fue derivada a partir de la ecuación (3.25). Tomando en cuenta las limitaciones de esta ecuación, Terzaghi aplicó los factores necesarios para hacer que los resultados obtenidos sean lo más aproximados a los reales. La ecuación de Terzaghi fue desarrollada para una zapata continua de ancho unitario en la que se produce un caso de deformación plana. Las principales suposiciones realizadas por Terzaghi son las siguientes:
La profundidad de fundación es menor que el ancho de la zapata B, es decir, menor que la dimensión más pequeña de la zapata. Ocurre una falla al corte general y la base de la zapata es rugosa. El ángulo de la cuña abc es igual a , Figura 3.8 La resistencia al corte del suelo por encima de la base de la zapata en el plano cd es despreciable y está representada por la línea punteada en la Figura 3.8.
239
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
El peso del suelo que se encuentra sobre la base de la zapata puede ser reemplazado por un esfuerzo de sobrecarga .
Estas suposiciones son generalmente razonables y conservativas para el análisis de falla al corte general, aunque en algunos casos, según Coduto (1994), resulta difícil modelar depósitos de suelos estratificados con parámetros de suelo homogéneos equivalentes. A continuación, a manera de ilustración, y basándose en las suposiciones anteriores, se desarrolla la ecuación deducida por Terzaghi a partir del trabajo realizado por Prandtl (1920). El mecanismo de falla adoptado por Terzaghi para determinar la capacidad última de apoyo es el de falla al corte general, producida debajo de una zapata continua rugosa fundada a una profundidad igual a , Figura 3.8(a). La cuña de suelo ABJ (zona I ) es una zona elástica, en tanto que AJ y BJ forman un ángulo con la horizontal. Las zonas denotadas con II ( AJE y BJD) son las zonas de corte radial, y las zonas identificadas como III son las zonas pasivas de Rankine. Las líneas de ruptura JD y JE son arcos de espiral logarítmica, y DF y EG son líneas rectas. AE , BD, EG, y DF forman ángulos de grados con la horizontal. Terzaghi terminó las zonas de corte en un nivel uniforme con la base de la zapata. Esto significa que el consideró al suelo comprendido entre la superficie y la profundidad de fundación solo como una sobrecarga que no ofrece resistencia al corte. Esta es la suposición más conservativa de este método y es la principal razón para que el mismo esté relativamente limitado a zapatas superficiales. Luego, si se aplica la carga sobre la zapata, generándose sobre el suelo una falla al corte general, la fuerza pasiva actúa sobre cada una de las caras de la cuña ABJ . De este modo, uno puede imaginarse, a las líneas AJ y BJ como dos muros que se hallan siendo empujados por las cuñas de suelo AJEG y BJDF , respectivamente, hasta que se produzca la falla por presión pasiva. De tal modo, , debería formar un ángulo (que es el ángulo de fricción del muro) con la perpendicular dibujada a las caras de la cuña ( AJ y BJ ). Para este caso en particular, debería ser igual al ángulo de fricción del suelo, , pero, puesto que AJ y BJ se hallan inclinadas formando un ángulo respecto a la horizontal, entonces la dirección de la fuerza debería ser vertical. Al realizar, el diagrama de cuerpo libre de la cuña ABJ , Figura 3.8(b), y si se considera una zapata de largo unitario, el equilibrio se define como:
⁄ ⁄
(Ec. 3.26)
Donde:
Peso de la cuña de suelo Fuerza cohesiva que actúa a lo largo de cada cara,
Así,
(Ec. 3.27)
ó
(Ec. 3.28)
La presión pasiva en la ecuación (3.28) es la suma de la contribución del peso del suelo, ; cohesión, ; y la sobrecarga, . En la Figura 3.8(c) se muestra que la presión pasiva se distribuye en las tres componentes observadas sobre la cara BJ en la figura. Así, se puede escribir luego:
240
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Donde:
(Ec. 3.29)
Coeficientes de presión del terreno que son una función del ángulo de fricción, .
Figura 3.8 Análisis de capacidad de apoyo de Terzaghi (a) Mecanismo de falla adoptado (b) Diagrama de cuerpo libre de la cuña ABJ (c) Distribución de la fuerza pasiva sobre la cara BJ de la cuña.
241
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Combinando las ecuaciones (3.29) y (3.28), se tiene:
( )
(Ec. 3.29)
Donde:
Los términos
(Ec. 3.30) (Ec. 3.31) (Ec. 3.32)
son, respectivamente, las contribuciones de cohesión, sobrecarga, y peso
unitario del suelo para la capacidad última de apoyo. El evaluar,
es extremadamente tedioso, por
tal razón, Terzaghi utilizó un método aproximado para determinar la capacidad última de apoyo, principio de esta aproximación es como sigue:
1. Si
2. Si
3. Si
y la sobrecarga
. El
, entonces:
(que significa un suelo sin peso) y la sobrecarga
(suelo sin peso) y
(Ec. 3.33)
, entonces: (Ec. 3.34)
, entonces: (Ec. 3.35)
De acuerdo al método de superposición, se consideran los efectos del peso unitario del suelo, cohesión y sobrecarga del suelo. Luego, se tiene: (Ec. 3.36)
La ecuación (3.36) es la ecuación de capacidad de apoyo de Terzaghi, siendo los términos conocidos como factores de capacidad de apoyo. Los factores
,
son calculados de diferente forma que en la
ecuación (3.25), esta diferencia radica en que para la ecuación de Terzaghi las líneas de deslizamiento son consideradas como arcos de espiral logarítmica, Figura 3.8(a). Los valores de dichos factores para distintos
valores de ángulos de fricción están dados en la Tabla 3.2. Terzaghi no explicó de manera clara el modo en que el obtuvo los valores de
, y es por tal razón que Kumbhojkar (1993) presentó una serie de valores de
que resultaron ser la mejor aproximación a los valores obtenidos por Terzaghi. Adicionalmente, en la Tabla 3.3 se presenta a manera de resumen, la ecuación de Terzaghi juntamente
con la de sus respectivos factores. En dicha tabla, se observa la aparición de los factores de forma
.
Estos aparecen debido a que la ecuación desarrollada inicialmente por Terzaghi, considera una fundación continua, y fue posteriormente a través de estos factores que éste logró introducir la corrección necesaria a realizarse ante la presencia de zapatas cuadradas o circulares.
242
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Tabla 3.2 Factores de capacidad portante para las ecuaciones de Terzaghi (Das, 1998).
0 5,70 1 6,00 2 6,30 3 6,62 4 6,97 5 7,34 6 7,73 7 8,15 8 8,60 9 9,09 10 9,61 11 10,16 12 10,76 13 11,41 14 12,11 15 12,86 16 13,68 17 14,60 18 15,12 19 16,56 20 17,69 21 18,92 22 20,27 23 21,75 24 23,63 25 25,13 26 27,09 27 29,24 28 31,61 29 34,24 30 37,16 31 40,41 32 44,04 33 48,09 34 52,64 35 57,75 36 63,53 37 70,01 38 77,50 39 85,97 40 95,66 41 106,81 42 119,67 43 134,58 44 151,95 45 172,28 46 196,22 47 224,55 48 258,28 49 298,71 50 347,50 a A partir de Kumbhjkar (1993).
1 1,10 1,22 1,35 1,49 1,64 1,81 2,00 2,21 2,44 2,69 2,98 3,29 3,63 4,02 4,45 4,92 5,45 6,04 6,70 7,44 8,26 9,19 10,23 11,40 12,72 14,21 15,90 17,81 19,98 22,46 25,28 28,52 32,23 36,50 41,44 47,16 53,80 61,55 70,61 81,27 93,85 108,75 126,50 147,74 173,28 204,19 241,80 287,85 344,63 415,14
0 0,01 0,04 0,06 0,10 0,14 0,20 0,27 0,35 0,44 0,56 0,69 0,85 1,04 1,26 1,52 1,82 2,18 2,59 3,07 3,64 4,31 5,09 6,00 7,08 8,34 9,84 11,60 13,70 16,18 19,13 22,65 26,87 31,94 38,04 45,41 54,36 65,27 78,61 95,03 115,31 140,51 171,99 211,56 261,60 325,34 407,11 512,84 650,67 831,99 1072,80
De la Tabla 3.3 se puede observar que los factores de forma para una zapata continua son iguales a 1.
243
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⁄ ⁄ ( ) Tabla 3.3 Ecuación de Terzaghi (1943).
(Ec. 3.37a) (Ec. 3.37b)
1+0,2B/L
1+0,2B/L 1-0,4B/L
3.3.2 Elección de parámetros de resistencia 3.3.2.1 Condiciones drenadas La condición drenada definida al inicio del presente capítulo, implica la realización de correcciones por efecto del nivel freático, a efectuarse cuando tal nivel no se encuentra por debajo de la superficie de falla, es decir, cuando el nivel freático ha sido detectado a una profundidad tal que, d , Figura 3.9, se halla en el rango de . El valor de es igual a 0 cuando el nivel freático se encuentra en la superficie . Más allá de una profundidad igual a , el nivel freático no influye en la determinación de la capacidad de apoyo. Por tanto, cuando debido a su posición, el nivel freático debe ser tomado en cuenta al calcularse el valor de la capacidad de apoyo del suelo, debe considerarse, cualquiera sea el método utilizado, que debe trabajarse con parámetros efectivos, es decir, utilizar el valor de y utilizar un valor de sobrecarga efectivo:
f
Figura 3.9 Efecto del nivel freático en la capacidad última de apoyo (Das, 1999).
244
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
En resumen, cuando se trabaja en condición drenada, para el cálculo del valor de la capacidad de apoyo, deben utilizarse parámetros efectivos, es decir, . Finalmente el valor de en el último término de la ecuación de capacidad de apoyo debe ser reemplazado por el valor de , excepto en el caso donde el nivel freático se halla ubicado a una profundidad d tal que, . Para este caso el valor de es igual a .
̅
̅
(Ec. 3.38)
3.3.2.2 Condición no drenada Para esta condición no es necesario realizar la corrección por efecto del nivel freático, ya que en la misma, se trabaja con parámetros de esfuerzos totales. Por tanto, para el cálculo del valor de capacidad de apoyo en condiciones no drenadas, debe utilizarse el valor de y el valor de la sobrecarga corresponde a la sobrecarga referida a esfuerzos totales, .
3.3.3 Método de Skempton (1951)
Terzaghi (1943) en su teoría aplicada a suelos puramente cohesivos no toma en cuenta para fijar el valor de la profundidad de fundación del cimiento en el estrato de apoyo. Así en la Figura 3.10, los dos cimientos tendría la misma capacidad, en lo referente a la influencia de la cohesión, es decir al valor de . En efecto si se piensa en términos de superficies de falla, el cimiento más profundo tendría una superficie de mayor desarrollo, en la cual la cohesión trabajara mas, a lo que deberá corresponder un mayor valor de . Skempton realizó experiencias tratando de cuantificar estas ideas y encontró, en efecto, que el valor de no es independiente de la profundidad de fundación; también encontró, de acuerdo con la institución, que crece al aumentar la profundidad de fundación. Skempton (1951) propone adoptar, para la capacidad de apoyo en suelos puramente cohesivos una expresión de forma totalmente análoga a la de Terzaghi, según la cual:
(Ec. 3.39)
Figura 3.10 Influencia de la profundidad de desplante en el valor de
⁄
, en suelos puramente cohesivos.
La diferencia estriba en que ahora varía con la relación , en que D es la profundidad de fundación del cimiento y B es el ancho de la fundación. En la Figura 3.11 aparece los valores obtenidos de Skempton para , en el caso de cimientos largos y de cimentos cuadrados o circulares.
245
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Figura 3.11 Valores de
, según Skempton , para suelos puramente cohesivos.
3.3.4 Método de Meyerhof (1951, 1963) Meyerhof (1951, 1963) propuso una ecuación de capacidad portante similar a la de Terzaghi (1943). Las diferencias básicas entre ambas ecuaciones son la s siguientes:
Meyerhof toma en cuenta la resistencia al corte del suelo por encima de la base de la zapata, Fig. 3.12. Asume que la superficie de falla se extiende hasta la superficie del terreno. La ecuación de Meyerhof puede ser aplicada a fundaciones rugosas tanto superficiales como profundas.
La principal característica de la ecuación de Meyerhof es la inclusión del factor de forma de la sobre-carga, además de los factores de profundidad
en el término
y los factores de inclinación (ver aparato 3.4.1)
para el caso en el que la carga aplicada a la zapata se halla inclinada en un ángulo a partir de la vertical. Los factores de Meyerhof fueron obtenidos haciendo ensayos en la zona abc,Figura 3.12. Para la cuña elástica triangular abc de la figura, bcd es la zona de corte radial con cd siendo un arco de espiral logarítmica. Por otro lado, bde es una zona de corte mixta donde el cortante varía entre los límites de corte radial y corte plano, dependiendo de la rugosidad y profundidad de la fundación. El plano be es denominado superficie libre equivalente y es a lo largo de este donde se producen tanto esfuerzos normales como esfuerzos de corte. Luego, al igual que en el método de Terzaghi se utiliza el método de superposición para la estimación de . Es importante notar que el método de Meyerhof determina tomando en cuenta la resistencia al corte sobre el arco ae, Fig. 3.12, mientras que el método de Terzaghi toma en cuenta la resistencia al cortante producida solo hasta el nivel de la profundidad de fundación.
246
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Figura 3.12 Campos de líneas de deslizamiento para una fundación continua rugosa. Método de Meyerhof.
La ecuación propuesta por Meyerhof, así como los factores utilizados por este autor, se presentan a continuación en la Tabla 3.4. En la Tabla 3.5 se incluyen tanto los factores de forma como los factores de profundidad .
( ) ( ) Tabla 3.4 Ecuación de Meyerhof (1951, 1963).
Ecuaciones de Meyerhof
(Ec. 3.40a) (Ec. 3.40b)
Tabla 3.5 Factores de forma y profundidad por Meyerhof. (EM 1110-1-1905).
Factores de forma
Factores de profundidad
[ ] 247
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3.3.5 Ecuación de Hansen (1970) Hansen (1970) propuso la ecuación general de capacidad de apoyo. La ecuación de Hansen es una extensión al trabajo realizado por Meyerhof, siendo la principal diferencia con las ecuaciones anteriores que:
Hansen toma en cuenta un factor bi (ver aparato 3.6.1) para considerar el efecto de una posible inclinación de la superficie de fundación. Esta inclinación es medida respecto a la horizontal. Además toma en cuenta el factor gi (ver aparato 3.6.1) que considera el caso en que la fundación está siendo soportada por la superficie de un talud que se halla formando un ángulo con la horizontal. Al igual que la ecuación de Meyerhof, la ecuación de Hansen puede ser utilizada tanto para fundaciones superficiales como para fundaciones profundas, ya que esta incluye un factor de profundidad .
La ecuación general de Hansen es presentada en la Tabla 3.6. Tabla 3.6 Ecuación general de Hansen (1970) Ecuaciones de Hansen
( ) ( )
(Ec. 3.41) (Ec. 3.42)
A continuación la Tabla 3.7 presenta las ecuaciones para la determinación de los factores de forma y de profundidad. Los factores estrella (*) son usados solo para condición no drenada .
Tabla 3.7 Factores de forma y profundidad, para la ecuación general de Hansen (EM 1110-1-1905).
Factores de forma s
Factores de profundidad d
⁄ (⁄) ,0
248
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
3.3.6 Método de Vesic (1973) La ecuación propuesta por Vesic (1973) es esencialmente igual a la dada por el método de Hansen (1961),
salvo el término tiene una ecuación ligeramente diferente. A continuación las Tabla 3.8 se presenta la ecuación de la capacidad última de apoyo, y las ecuaciones de los factores de capacidad de apoyo . En la tabla Tabla 3.9 se da las ecuaciones de los factores de forma y de profundidad.
Tabla 3.8 Ecuación general de Vesic (1973)
( ) ( ) Ecuación de Vesic.
(Ec. 3.43) (Ec. 3.44)
Tabla 3.9 Factores para la ecuación general de Vesic (EM 1110-1-1905).
Factores de forma
Factores de profundidad
⁄ (⁄)
Tabla 3.10 Factores de capacidad de apoyo para las ecuaciones de Hansen (H), Meyerhof (M) y Vesic (V).
0 5 10 15 20 25 26 28
5,14 6,49 8,34 10,98 14,83 20,72 22,25 25,80
1,00 1,57 2,47 3,94 6,40 10,66 11,85 14,72
0,00 0,07 0,37 1,13 2,87 6,77 8,00 11,19
0,00 0,07 0,39 1,18 2,95 6,76 7,94 10,94
0,00 0,45 1,22 2,65 5,39 10,88 12,54 16,72
249
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Tabla 3.10 (Continuación) Factores de capacidad de apoyo.
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 50
30,14 32,67 35,49 38,64 42,16 46,12 50,59 55,63 61,35 67,87 75,31 83,86 93,71 105,11 118,37 133,87 266,88
18,40 20,63 23,18 26,09 29,44 33,30 37,75 42,92 48,93 55,96 64,19 73,90 85,37 99,01 115,37 134,97 319,05
15,67 18,56 22,02 26,17 31,15 37,15 44,43 53,27 64,07 77,33 93,69 113,98 139,32 171,14 211,41 262,74 873,84
15,07 17,69 20,79 24,44 28,77 33,92 40,05 47,38 56,17 66,75 79,54 95,05 113,95 137,10 165,58 200,81 568,56
22,40 25,99 30,21 35,19 41,06 48,03 56,31 66,19 78,02 92,25 109,41 130,21 155,54 186,53 224,63 271,74 761,85
Finalmente a manera de ilustración y a modo de resumen se presenta en la Figura 3.13 un esquema de capacidad de apoyo que resalta claramente las hipótesis de cada método, y en la Tabla 3.10 se presentan los valores de los factores de capacidad de apoyo para los métodos de Meyerhof, Hansen, y Vesic.
Figura 3.13 Comparación entre las hipótesis de los distintos métodos (Bowles, 1988).
250
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Ejemplo 3.1 Se desea construir la zapata que se presenta en la Figura 3.14 se pide determinar: a) La maxima presión segura de apoyo considerando que el suelo es arena, el factor de seguridad corresponde a 2 sobre la carga neta aplicada. Utilizar el método de Meyerhof (1951, 1963). b) La maxima presión segura de apoyo considerando que el suelo es arena el factor de seguridad corresponde a 2 sobre la carga neta aplicada. Utilizar el método de Hansen (1970). c) La maxima presión segura de apoyo considerando que el suelo es arena el factor de seguridad corresponde a 2 sobre la carga neta aplicada. Utilizar el método de Vesic (1973).
Figura 3.14 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular.
Solución:
Refiérase a la Figura 3.14.
Paso 1. Determinación de la sobrecarga efectiva al nivel de fundación.
Por lo tanto la carga es:
Paso 2. Determinación de la capacidad ultima de apoyo por e l método de Meyerhof.
La capacidad última de apoyo se puede determinar con la ecuación (3.40).
⁄ Con los datos obtenidos en la arena:
251
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
A partir de la Tabla 3.4 se obtienen los factores de capacidad de apoyo
( ) ( )
.
Los factores de forma, se determina con la Tabla 3.5.
√ √ De igual forma se calcula los factores de profundidad, con ayuda de la Tabla 3.5.
Reemplazamos todos los términos previamente calculados en la ecuación (3.40):
Y por último calculamos la máxima presión segura de apoyo.
.
Paso 3. Determinación de la capacidad ultima de apoyo por e l método de Hansen.
La capacidad última de apoyo se puede determinar con la ecuación (3.41).
Utilizamos la Tabla 3.6 para calcular los factores de capacidad de apoyo
.
252
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
( ) ( ) Los valores de
, son iguales a los de Meyerhof. Con ayuda de la Tabla 3.7 se calcula los factores de
forma y de profundidad.
De igual forma se calcula los factores de profundidad.
Reemplazamos todos los términos previamente calculados en la ecuación (3.41):
Y por último calculamos la máxima presión segura de apoyo.
.
Paso 4. Determinación de la capacidad ultima de apoyo por e l método de Vesic.
La capacidad última de apoyo se puede determinar con la ecuación (3.43).
253
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Utilizamos la Tabla 3.8 para calcular los factores de capacidad de apoyo
( ) ( ) Los valores de
.
, son los iguales a los de Meyerhof y de Hansen. Con ayuda de la Tabla 3.9 se calcula
los factores de forma y de profundidad.
De igual forma se calcula los factores de profundidad.
Nota: Se ve claramente que las ecuaciones para los factores de forma y profundidad son las mismas para Hansen y
para Vesic en condiciones drenadas.
Reemplazamos todos los términos previamente calculados en la ecuación (3.43):
Y por último calculamos la máxima presión segura de apoyo.
.
254
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
3.4 Corrección por inclinación de la carga. 3.4.1 Método de Meyerhof (1951, 1963)
Los factores de inclinación de carga son determinados para cargas inclinadas que forman un ángulo con la vertical y que se aplican en la dirección del anc ho de la zapata. La ecuación propuesta por Meyerhof toma en cuenta la inclinación de la carga mediante factores de inclinación , ver Tabla 3.11. En la Tabla 3.12 se da las ecuaciones de los factores de inclinación .
Tabla 3.11 Ecuación de Meyerhof (1951, 1963), para carga inclinada.
Ecuaciones de Meyerhof
(Ec. 3.45a) (Ec. 3.45b)
(Ec. 3.45c) (Ec. 3.45d)
Tabla 3.12 Factores de inclinación por Meyerhof (EM 1110-1-1905).
Factores de inclinación
Nota: Los factores de forma y profundidad deben de ser determinados con la Tabla 3.5.
Según Bowles (1988), cuando el factor es usado, es evidente que no se aplica cuando
. Entonces
ocurriría el deslizamiento de la base con este término aunque exista cohesión en la base en el término .
255
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3.4.2 Ecuación de Hansen (1970)
Hansen (1970) de la misma forma toma en cuenta la inclinación de carga , que forman un ángulo con la vertical y que se aplican en la dirección del ancho de la zapata. A continuación la Tabla 3.13y la Tabla 3.14 presentan la ecuación propuesta por Hansen y las ecuaciones para determinación de los factores de inclinación de carga. Tabla 3.13 Ecuación general de Hansen (1970), para carga inclinada.
[ ] [ ] Ecuaciones de Hansen
(Ec. 3.46) (Ec. 3.47)
Tabla 3.14 Factores de inclinación por Hansen. (EM 1110-1-1905).
Nota . Donde “A” es el área da la f undación:
Se debe apuntar que Hansen (1970) no dio una ecuación para el cálculo de condiciones drenadas
cuando se trabaja en
. La ecuación presentada en la Tabla 3.14 es de Hansen (1961). Esta ecuación
también es usada por Vesic. Los valores de los exponentes rango de 2 a 5. El último valor propuesto por Hansen para el mismo autor había sugerido usar un valor de
a ser usados deben encontrarse en el
en 1970 fue de 5, sin embargo a fines de 1950
igual a 2. En el transcurso de este periodo de tiempo, Vesic
concluyó que el valor del exponente debería de estar relacionado de algún modo con la razón de
⁄
y
propuso ciertos valores aconsejables para el valor de su exponente m (ver más adelante en 0). Estas limitaciones propuestas por Vesic dieron lugar a un nuevo rango de los factores de inclinación de
.
A partir de las consideraciones realizadas por Hansen y Vesic en años anteriores, Bowles (1996) afirma
que el valor del exponente de Hansen (1970) de 5 es demasiado grande, sugiriendo en su lugar el empleo de valores menos conservadores para los exponentes, tales como: un valor entre 2 y 3 para un valor promedio de 2,5; mientras que para el valor de
, aconsejándose
, se recomienda usar un valor entre 3 y 4,
aconsejándose un valor promedio de 3,5. Luego, para la determinación del factor de inclinación en la ecuación de Hansen debe tomarse en cuenta que la componente horizontal de la carga, H y la componente vertical, V son perpendiculares y paralelas, a la base respectivamente. Luego, para el caso general de carga inclinada se tiene:
256
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Usar como si la carga horizontal es paralela a como si la carga horizontal es paralela a L, o ambos si existe carga horizontal en ambas direcciones. Cuando H es paralelo a la dimensión . Para el caso en que , se tiene:
Cuando H es paralelo a la dimensión
. Para el caso en el que
, se tiene:
La variable representa la adhesión de la base y es igual a (0,6 a 1,0) x Cohesión de la base. Se debe notar que V es la fuerza normal a la base y no la resultante R. Esta última resulta de la combinación de y V .
Estos valores de son utilizados para el cálculo de los factores de inclinación a partir de las ecuaciones de la Tabla 3.14. Luego, calculados los factores de inclinación, los factores de forma son calculados a través de las ecuaciones que se presentan en la Tabla 3.15.
( )
( )
Tabla 3.15 Factores de forma de Hansen para el caso general de carga inclinada (Bowles, 1988).
Nota . Los factores de profundidad deben de ser determinados con la Tabla 3.7
Determinados los factores de forma, estos deben ser reemplazados en la ecuación de capacidad portante de Hansen, que adaptada para la aplicación de una carga inclinada en condición drenada, tiene la siguiente forma:
( ) ( )
(Ec. 3.48a)
ó
(Ec. 3.48b)
Finalmente el valor de es el menor de entre los dos valores obtenidos de las ecuaciones (3.48a) y (3.48b). Para condiciones no drenadas debe elegirse entre las ecuaciones (3.49a) y (3.49b). (Ec. 3.49a) (Ec. 3.49b)
257
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
3.4.3 Método de Vesic (1973) La ecuación de Vesic (1973), que toma en cuenta la inclinación de la carga es presentada en la Tabla la Tabla 3.16. La Tabla 3.17 presenta las ecuaciones propuestas por Vesic para la determinación de los factores de inclinación de carga. Las consideraciones hechas para el uso de estas ecuaciones son las mismas realizadas en el método de Hansen, salvo que Vesic a diferencia de Hansen, para el caso de carga inclinada, no toma en cuenta en la determinación de los nuevos factores de forma a partir de l os factores de inclinación.
Para Vesic el exponente incluye la inclinación de la carga. El valor de en el término de
es igual a la
menor dimensión lateral real, incluso cuando . Por otro lado, cuando , entonces . Luego, cuando . En caso de que y , usar . Recordar que deben usarse las dimensiones de , y no así las dimensiones de (se (se verá en detalle más detalle más adelante en 3.5.3) en 3.5.3)..
Tabla 3.16 Ecuación general de Vesic (1973), para carga inclinada.
( ) ( ) [ ] [ ] ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Ecuación de Vesic.
(Ec.3.50)
(Ec.3.50a)
(Ec.3.50b)
(Ec.3.51) (Ec.3.51a) (Ec.3.51a)
Tabla 3.17 Factores de inclinación por Vesic (EM 1110-1-1905).
Nota: Los factores de forma y profundidad deben de ser determinados con la Tabla 3.9
258
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
3.5 Corrección por excentricidad excentricidad de la carga Una fundación está sujeta a carga excéntrica cuando se aplica una fuerza y un momento sobre una columna concéntrica a ésta. La excentricidad puede ser también el resultado de remodelaciones o instalación de nueva maquinaria que ocasionan ocasionan que la columna que se encontraba inicialmente en e l centro de la fundación, llegue a estar localizada fuera del mismo. Para la determinación de la capacidad de apoyo originada por la aplicación de una carga excéntrica existen distintos métodos, basados todos estos en las investigaciones y observaciones realizadas por Meyerhof (1953, 1963) y Hansen (1970) quienes indican que las dimensiones efectivas de la zapata son obtenidas de la siguiente manera, manera , Figura 3.15:
Siendo el valor del área efectiva, A’ , igual a: (Ec. 3.52)
Finalmente, parar condiciones de diseño, según la ACI -318, se considera que las dimensiones mínimas de una zapata rectangular, con una columna central de dimensiones , son:
(Ec. 3.53) (Ec. 3.54)
Debe tomarse en cuenta que las dimensiones finales de deben ser mayores a respectivamente. Por otra parte, cuando se tiene el caso de excentricidad en ambos ejes, debe asegurarse siempre que sea sea menor a . A continuación se desarrollan algunos de los métodos existentes para la determinación de la capacidad c apacidad de apoyo para fundaciones sujetas a cargas excéntricas.
Figura 3.15 Determinación del área efectiva para fundaciones cargadas excéntricamente.
259
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
3.5.1 Método de Meyerhof (1951, 1963) La capacidad última de apoyo para fundaciones con excentricidad, se encuentra con cualquiera de las formas:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Opción 1. Se considera
(3.40) de
y se cambia los factores de forma (s) y el tercer término de la ecuación y
.
Opción 2. Meyerhof, para el caso de una fundación sujeta a una carga excéntrica, hace uso de la ecuación
(3.40), a la cual se aplica un factor de reducción . De este modo, la capacidad de apoyo es calculada de la siguiente manera:
(Ec. 3.55)
La ecuación (3.55) debe ser utilizada solamente con la ecuación de capacidad de apoyo de Meyerhof. Finalmente, a pesar de que originalmente Meyerhof presentó unas curvas para la determinación del factor de reducción, , existen también en la actualidad ecuaciones para la determinación de este factor. Dichas ecuaciones se presentan a continuación: c ontinuación:
Para suelos cohesivos:
Para suelos granulares y para
(Ec.3.56)
:
(Ec.3.57)
⁄
A partir de la Figura la Figura 3.15, se 3.15, se puede notar que si , el punto cae sobre una de las esquinas de la zapata, convirtiendo a ésta en una fundación inestable. Luego, según Bowles (1988), el valor de en la práctica es rara vez mayor a 0,2 y está usualmente limitado a . Es importante aclarar, que para la determinación del factor de reducción, , las dimensiones de son iguales a las dimensiones originales. Por tanto, la aplicación del método de Meyerhof, consiste básicamente en determinar el valor de la capacidad de apoyo de manera convencional (usando ) y una vez realizado este cálculo, el valor obtenido debe ser multiplicado por el factor de re ducción, . Para el caso de excentricidad en ambos ejes, el procedimiento a seguir es el mismo, con la diferencia de que en lugar de uno existen dos factores de reducción, , y ambos deben ser multiplicados por el valor de la capacidad de apoyo obtenido. Éstos son obtenidos por medio de las siguientes ecuaciones:
(Ec. 3.58)
(Ec. 3.59)
260
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
3.5.2 Ecuación de Hansen (1970) La ecuación de Hansen (1970), toma en cuenta la excentricidad de la carga, y es presentada en la Tabla 3.18. Los factores corregidos por excentricidad se muestra en la Tabla 3.19. Para la utilización de la Tabla 3.19, se deben realizarse las siguientes consideraciones:
Las dimensiones efectivas de
son utilizadas para el caso de carga excéntrica (carga aplicada en
un lugar distinto al centroide) y carga inclinada como se observa en la Figura 3.16. Estas dimensiones efectivas son utilizadas para el cálculo de los factores de forma pero no para el cálculo de los factores
de profundidad. Cuando solo existe excentricidad en la dirección de , el valor de de de
es igual a
en el término
. Para el caso en el que no existe excentricidad pero si se presenta una fuerza
inclinada, las dimensiones efectivas de son iguales a respectivamente. El valor de es igual al valor del área efectiva, es decir, es igual al producto de las dimensiones efectivas, Figura 3.16. Para el caso particular de la Figura 3.16, debido a que sólo existe excentricidad en la dirección de B, el valor del largo efectivo es igual al valor del largo inicial .
Figura 3.16 Ecuación de Hansen Tabla 3.18 Ecuación general de Hansen (1970), considerando la excentricidad de la carga.
Ecuaciones de Hansen
(Ec. 3.60a)
261
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
(Ec. 3.60b)
Tabla 3.19 Factores para la ecuación general de Hansen (EM 1110-1-1905).
Factores de forma s
Ecuación de inclinación de carga.
[ ] ⁄
Nota: Los factores de profundidad deben de ser determinados con la Tabla 3.7.
Los factores de forma
.
3.5.3 Método de Vesic (1973)
La ecuación propuesta por Vesic (1973) es esencialmente igual a la dada por el método de Hansen (1961), de la misma forma se utiliza los términos de de cuenta de Se usan las tablas 3.13 (a) y 3.13 (b), para considerar la excentricidad de la carga.
[ ] [ ] ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ El valor de en el término de
es igual a la menor dimensión lateral real, incluso cuando
Tabla 3.20 Ecuación general de Vesic (1973), considerando la excentricidad de la carga.
.
Ecuación de Vesic.
(Ec.3.61a)
(Ec.3.61b)
Tabla 3.21 Factores para la ecuación general de Vesic (EM 1110-1-1905).
Factores de forma
Factores de inclinación
Nota: Los factores de profundidad deben de ser determinados con la Tabla 3.9.
262
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Ejemplo 3.2 Se va a construir la fundación que se muestra en la Figura 3.17. Se pide determinar: a) Calcular la maxima presión segura de apoyo utilizando el metodo de Meyerhof (1951, 1963), para un factor de seguridad de 3 sobre la presión neta a nivel de fundación, cuando ademas existe excentricidad . b) Calcular la maxima presión segura de apoyo utilizando el metodo de Hansen (1970), para un factor de seguridad de 3 sobre la presión neta a nivel de fundación, cuando ademas existe excentricidad . c) Calcular la maxima presión segura de apoyo utilizando el metodo de Veisc (1973), para un factor de seguridad de 3 sobre la presión neta a nivel de fundación, cuando ademas existe excentricidad .
Figura 3.17 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular
Solución:
Refiérase a la Figura 3.17.
Paso 1. Determinación de la sobrecarga efectiva al nivel de fundación.
Por lo tanto la carga es:
Paso 2. Determinación de la capacidad ultima de apoyo por el método de Meyerhof.
Elegimos la opción 1 para considerar la excentricidad. La capacidad última de apoyo se puede determinar con la ecuación (3.45).
Con los datos obtenidos en la arena:
263
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
⁄ ( ) ( )
Utilizamos la Tabla 3.4 Ecuación de Meyerhof (1951, 1963). Tabla 3.4 para calcular los factores de capacidad de apoyo .
Para calcular los factores de forma, se debe de determinar previamente las dimensiones efectivas de la zapata debido a la excentricidad.
Los factores de forma, se determina con la Tabla 3.5.
De igual forma se calcula los factores de profundidad, con ayuda de la Tabla 3.5. En estas ecuaciones se toma los valores de B y L.
Los factores de inclinación de la carga se determinan con la Tabla 3.12.
Existiendo dos ángulos de inclinación de la carga respecto al largo de la fundación.
, una respecto al ancho de la fundación y la otra
264
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
( ) Reemplazamos todos los términos previamente calculados en la ecuación (3.45):
ó
Elegimos el menor de los dos valores calculados.
Y por último calculamos la máxima presión segura de apoyo.
.
Paso 3. Determinación de la capacidad ultima de apoyo por el método de Hansen.
La capacidad última de apoyo se puede determinar con la ecuación 3.60.
Donde los factores
y
, son los mismos para Meyerhof, Hansen y Vesic.
Las dimensiones efectivas fueron calculadas anteriormente y son:
265
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Se calcula los factores de profundidad.
Utilizamos la Tabla 3.19 para calcular los factores de inclinación.
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Se Calcula los factores de forma tomando en cuenta la inclinación de la carga . Tabla 3.19.
Reemplazamos todos los términos previamente calculados en las ecuaciones (3.48) y (3.49):
266
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
( ) Elegimos el menor de los dos.
Y por último calculamos la máxima presión segura de apoyo.
.
Paso 4. Determinación de la capacidad ultima de apoyo por el método de Vesic.
La capacidad última de apoyo se puede determinar con la ecuación (3.61).
Las dimensiones efectivas fueron calculadas anteriormente y son:
Con ayuda de la Tabla 3.21 se calcula los factores de forma. En el método de Vesic no es necesario corregir los factores de forma por inclinación
267
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Los factores de profundidad son los mismos que los calculados por Hansen.
Previamente a la determinación de los factores de inclinación de la carga, se calcula el término .
,
Los factores de inclinación de carga se obtienen con las ecuaciones de la Tabla 3.21.
Reemplazamos todos los términos previamente calculados en la ecuación (3.61):
268
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Elegimos el menor de los dos.
Y por último calculamos la máxima presión segura de apoyo.
.
A continuación se presentan otros métodos para determinar la capacidad última de apoyo para fundaciones sometidas a cargas excéntricas.
3.5.4 Método de Prakash y Saran (1971) Prakash y Saran (1971), basándose en los resultados de sus modelos ensayados, sugieren para la determinación de la capacidad última de apoyo utilizar la ecuación (3.62). Esta ecuación es utilizada solamente para el caso de excentricidad en una dirección, y tiene la siguiente forma:
(Ec. 3.62)
Debe notarse que la ecuación (3.62) no contiene factores de profundidad. Las relaciones a utilizarse para los factores de forma, son las siguientes: (Ec. 3.63)
(Ec. 3.64) (Ec. 3.65)
3.5.5 Método de Highter y Anders (1985)
Highter y Anders (1985) desarrollaron cuatro posibles casos para la determinación de la capacidad última de apoyo. En todos estos casos existe excentricidad en las dos direcciones, es decir: . Los casos mencionados se presentan a continuación:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Caso I.-
Este caso es observado en la Figura 3.18. Para este, se debe calcular: (Ec. 3.66)
269
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
(Ec. 3.67)
Luego, el área efectiva es:
Nuevamente el ancho efectivo es el menor valor entre
(Ec. 3.68)
.
⁄ ⁄
. Este caso es observado en la Figura 3.19. Una vez que se conocen los valores de de pueden ser obtenidos a partir de las gráficas de la Figura 3.20 y la Figura 3.21. El área efectiva es: Caso II.-
El largo efectivo es el mayor valor entre
, los valores
(Ec. 3.69)
. Luego, el ancho efectivo es: (Ec. 3.70)
Caso III.-
En la Figura 3.22 se observa este caso. De la misma manera que en el caso anterior conocidas las magnitudes de , los valores de pueden ser obtenidos de las gráficas de la Figura 3.23 y la Figura 3.24. El área efectiva es: (Ec. 3.71)
El largo efectivo es:
(Ec. 3.72)
Finalmente, el ancho efectivo es:
Caso IV.-
(Ec. 3.73)
⁄ ⁄
Este caso de excentricidad es mostrado en la Figura 3.25. Conocidos los valores de valores de pueden ser obtenidos a través de la Figura 3.26y la Figura 3.27, respectivamente. Luego, el área efectiva es:
los
(Ec. 3.74)
En este caso
Finalmente el valor de que es obtenido a partir de la solución de cualquiera de los cuatro casos anteriores, es reemplazado en la ecuación (3.75), que es deducida a partir de la ecuación de Meyerhof. Los factores de forma, profundidad e inclinación de la carga, son determinados a partir de las tablas presentadas en apartados previos. (Ec. 3.75)
270
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Figura 3.18 Área efectiva para el caso de eL⁄L≥1⁄6 y e B⁄B≥1⁄6 (Das, 1999).
Figura 3.19 Área efectiva para el caso de eL⁄L≥0,5 y e B⁄B<1⁄6, (Das, 1999).
Figura 3.20 Gráfica de
1999).
⁄ ⁄ ⁄ ⁄
(Das,
271
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Figura 3.21 Gráfica de eL⁄L vs L2/L para e L⁄L≥0,5 y e B⁄B<1⁄6 (Das, 1999).
Figura 3.22 Área efectiva para el caso de
⁄ ⁄
(Das, 1999).
272
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Figura 3.23 Gráfica de
Figura 3.24 Gráfica de
⁄ ⁄ ⁄
⁄ ⁄ ⁄ ⁄
para (Das, 1999).
(Das, 1999).
273
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Figura 3.25 Área efectiva para el caso de eL⁄L<1/6 y e B⁄B<1/6 (Das, 1999).
Figura 3.26 Gráfica de
⁄ ⁄ ⁄ ⁄
(Das, 1999).
274
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Figura 3.27 Gráfica de
⁄ ⁄ ⁄ ⁄
(Das, 1999).
Cualquiera sea el método utilizado para la determinación de la capacidad de apoyo de una fundación sujeta a carga excéntrica, debe tomarse en cuenta, que la excentricidad origina que la distribución de la presión por la fundación sobre el suelo, no sea uniforme, Figura 3.28. Los valores máximos y mínimos de esta distribución de presiones están dados por:
(Ec. 3.76)
(Ec. 3.77)
Luego, si se considera que la excentricidad es igual a: (Ec. 3.78)
Y si se reemplaza (3.78) en (3.77) y (3.76), se obtiene: (Ec. 3.79)
(Ec. 3.80)
275
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
⁄
⁄
De las ecuaciones anteriores puede notarse que cuando , el valor de es igual a cero, y más aún, cuando , el valor de es negativo, lo que implica que en el suelo empiezan a generarse esfuerzos de tensión. Por tal razón y con afán de evitar la presencia de esfuerzos de tensión, es que se establece que el valor de debe ser menor o igual a .
⁄
Figura 3.28 Distribución de presión en el suelo donde se emplaza una fundación cargada excéntricamente.
Finalmente, a partir de la ecuación (3.76) se determina el valor de , que debe ser comparado a continuación con la carga segura de apoyo, , que es el resultado de dividir la carga última de apoyo, , obtenida a partir de cualquiera de los métodos desarrollados en el Apartado 3.5, por un adecuado factor de seguridad. De tal comparación, uno puede afirmar que la fundación no alcanza la falla por capacidad de apoyo siempre que el valor de sea menor al valor calculado de capacidad segura de apoyo, .
Ejemplo 3.3 Para la Figura 3.29 se pide determinar, la maxima presión segura de apoyo con un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada utilizando el metodo de Higter y Anders (1985), cuando ademas existe excentricidad . Solución:
Refiérase a la Figura 3.29.
Paso 1. Determinación de la sobrecarga efectiva al nivel de fundación.
Por lo tanto la carga es:
⁄ ⁄ Paso 2. Determinar el ancho efectivo
.
Obtenemos las relaciones de
276
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Por lo tanto pertenece al caso IV. Se procede a calcular los factores Figura 3.27.
y
con ayuda de la Figura 3.26 y la
Figura 3.29 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular.
Con la ecuación (3.74) se obtiene el área efectiva.
⁄ Donde:
La capacidad última de apoyo se puede determinar con la ecuación (3.75).
Los datos obtenidos del suelo son:
Se obtiene los factores
.
277
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Se determinan los factores de forma, profundidad y inclinación.
Reemplazamos todos los términos previamente calculados en la ecuación (3.75):
Elegimos el menor de los dos.
Y por ultimo calculamos la máxima presión segura de apoyo.
.
278
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
3.6 Corrección por inclinación de la fundación y fundaciones soportadas por un talud 3.6.1 Ecuación de Hansen (1970) Hansen (1970) realiza las siguientes consideraciones:
Hansen toma en cuenta un factor para considerar el efecto de una posible inclinación de la superficie de fundación. Esta inclinación es medida respecto a la horizontal. Además toma en cuenta el factor que considera el caso en que la fundación está siendo soportada por la superficie de un talud que se halla formando un ángulo con la horizontal. La identificación de los ángulos es realizada a partir de la Figura 3.30.
Figura 3.30 Inclinación de la fundación y fundación soportada por un talud (Bowles, 1988) Tabla 3.22 Ecuación general de Hansen (1970), considerando los factores b_i y g_i .
Ecuaciones de Hansen
(Ec. 3.81) (Ec. 3.82)
A continuación la Tabla 3.23 presenta las ecuaciones para la determinación de los factores de inclinación de la superficie de fundación y finalmente el factor que considera el efecto que se produce cuando una fundación es emplazada sobre un talud. Tabla 3.23 Factores para la ecuación general de Hansen (EM 1110-1-1905).
Factores de terreno
Factores de base (base inclinada)
279
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
3.6.2 Método de Vesic (1973) La ecuación propuesta por Vesic (1973) y los factores de inclinación de la superficie de fundación y el factor que considera el efecto que se produce cuando una fundación es emplazada sobre un talud, se muestran en la Tabla 3.24y la Tabla 3.25. Finalmente cuando .
Tabla 3.24 Ecuación general de Vesic.
Ecuación de Vesic.
(Ec. 3.83) (Ec. 3.84)
Tabla 3.25 Factores para la ecuación general de Vesic (EM 1110-1-1905).
Factores de terreno
Factores de base (base inclinada)
Ejemplo 3.4 Para la figura 3.31 se pide determinar la maxima capacidad segura de apoyo utilizando los metodos de Hansen y Vesic, con un factor de seguridad de 4 sobre la carga bruta.
Figura 3.31 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular.
Solución:
Refiérase a la Figura 3.31.
Paso 1. Determinación de la sobrecarga efectiva al nivel de fundación.
Por lo tanto la carga es:
Paso 2. Determinación de la capacidad ultima de apoyo por el método de Hansen.
La capacidad última de apoyo se puede determinar con la ecuación (3.81).
280
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
⁄ [ ] [ ] Con los datos obtenidos en la arena:
Donde los factores de capacidad de apoyo
, se determinan de la Tabla 3.6:
Se calcula los factores de profundidad con la tabla 3.5 (b)
Utilizamos la Tabla 3.14 para calcular los factores de inclinación.
Calculamos los factores de forma tomando en cuenta la inclinación de la carga con la Tabla 3.15.
Los factores de inclinación de base de fundación se calculan con la Tabla 3.23.
0,85
281
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
( ) 0,803
Reemplazamos todos los términos previamente calculados en la ecuación (3.81).
Y por último calculamos la máxima presión segura de apoyo.
.
Paso 3. Determinación de la capacidad ultima de apoyo por el método de Vesic.
La capacidad última de apoyo se puede determinar con la ecuación (3.83).
Con ayuda de la Tabla 3.9 se calcula los factores de forma. En el método de Vesic no es necesario corregir los factores de forma por inclinación.
Los factores de profundidad son los mismos, que los calculados por Hansen.
282
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ [ ] [ ] ] [ ] [
Previamente a la determinación de los factores de inclinación de la carga, se calcula el término .
,
Los factores de inclinación de carga se obtienen con las ecuaciones de la Tabla 3.17.
Los factores de inclinación de base de fundación se calculan con la Tabla 3.25.
Reemplazamos todos los términos previamente calculados en la ecuación (3.83):
Y por último calculamos la máxima presión segura de apoyo.
.
283
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
3.7 Criterio para la elección de la ecuación utilizada para la determinación de la capacidad de apoyo Una buena elección de un valor adecuado de la capacidad de apoyo de un suelo sería realizada en función a ensayos de zapatas construidas a escala real; sin embargo el realizar este tipo de ensayos es muy complicado debido al alto costo de inversión para su realización y también a la poca disponibilidad del equipo necesario para su ejecución. A lo largo del tiempo se han logrado registrar muy pocos datos acerca de este tipo de ensayos, por tanto no se cuenta con valores que podrían ayudar sustancialmente a la elección adecuada de la ecuación a utilizar. La Tabla 3.26 es un resumen de ocho ensayos de carga realizados por Milovic y Muhs (1965); en cada uno de los cuales se determinó la capacidad de apoyo del suelo. En la parte inferior de la tabla se observa los valores de capacidad de apoyo obtenidos a partir de las ecuaciones correspondientes a los métodos desarrollados anteriormente, es decir, Terzaghi, Meyerhof., Hansen y Vesic. Realizadas las comparaciones, se puede decir, que el método de Terzaghi, que fue el primer método propuesto, es de fácil uso, da buenos resultados, siendo su mayor desventaja la de no poder ser aplicado para el caso de fuerzas o superficies inclinadas así como también para el caso donde existe momentos o fuerzas horizontales. Los métodos de Meyerhof y Hansen son también ampliamente usados dando resultados muy parecidos, mientras que el método de Vesic es algo menos utilizado. Bowles (1988) sugiere para la elección de ecuaciones el criterio escrito en la Tabla 3.27. Sin embargo, por lo general, es buena práctica usar al menos dos métodos y comparar los resultados obtenidos con cada método. Si los valores obtenidos son muy diferentes se aconseja utilizar un tercer método. Otra buena práctica es utilizar un valor promedio de los valores obtenidos. Tabla 3.26 Comparación de valores de capacidad de apoyo obtenidos mediante métodos semi- empíricos y valores
experimentales de capacidad de apoyo obtenidos por Milovic (1965) y recalculados por Bowles (1993) (Bowles, 1998). Método Capacidad de Apoyo
Numero de Ensayos
⁄ ⁄ ⁄ 1
Milovic (ensayos) Muhs (ensayos) Terzaghi Meyerhof Hansen Vesic Balla Nota: 1.-
7,2 8,1 14
2.-
2 0,5 0,5 2,0 16,38
3 0,5 0,5 2,0 17,06
4 0,5 1,0 1,0 17,06
5 0,4 0,71 0,71 17,65
6 0,5 0,71 0,71 17,65
7 0,0 0,71 0,71 17,06
8 0,3 0,71 0,71 17,06
3,92
7,8
7,8
12,75 4,1
14,7 5,5
9,8 2,2
9,8 2,6
12,2 9,2 10,3 9,8
24,2 22,9 26,4
33 19,7 28,4 23,4 24,7
2,5 4,8 7,6 2,3 5 8 25,1 5,1 8,2 2,3 15,3 35,8 6 9,2 2,6 Convertidos a las unidades en al tabla. 3.- * el método más aproximado.
3 3,1 3,2 3,8
Tabla 3.27 Criterio para la elección de ecuaciones (Bowles, 1988). Ecuación Mejor para:
Terzaghi
Hansen, Meyerhof y Vesic Hansen y Vesic
Suelos muy cohesivos donde sobre todo cuando se quiere una estimación rápida de . No debe ser usada para casos en que se presenten zapatas sometidas a momentos o fuerzas horizontales, o para zapatas fundadas en bases inclinadas o en la superficie de un talud. Puede ser usada en cualquier situación dependiendo la familiaridad que tenga el usuario con cualquiera de los métodos. Cuando la zapata es fundada en una base inclinada o en la superficie de un talud; o cuando .
284
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
3.8 Capacidad última estratificado
de
apoyo
en
un
suelo
Cuando una fundación es emplazada sobre un suelo estratificado, se hace necesario el realizar ciertas modificaciones a los métodos generales de capacidad de apoyo. Según Bowles (1988), un depósito de suelo en el cual se emplaza una fundación, se considera estratificado cuando el espesor del estrato superior, , Figura 3.32, es menor que la profundidad H ,Figura 3.7. En tal caso la zona de falla se extiende hasta el interior del estrato inferior.
Cuando el estrato superior es muy suave, es decir, c 1 es relativamente bajo, la falla puede ocurrir a lo largo del bloque deslizante 1abc y no a lo largo de un arco circular.
Figura 3.32 Fundaciones en suelos estratificados (a) Fundación sobre suelo arcilloso estratificado, (b) Suelo
estratificado de arena y arcilla o viceversa.
Bowles (1988), considera tres casos ge nerales de fundaciones emplazadas en suelos estratificados: Caso 1. Fundación emplazada en arcillas estratificadas
a) Estrato superior menos fuerte que el estrato inferior b) Estrato superior más fuerte que el estrato inferior Caso 2. Fundación emplazada en suelos
, Figura 3.32. . .
estratificados, para los cuales se consideran las
condiciones a y b del mismo modo que para el Caso 1. Caso 3. Fundación emplazada en un suelo estratificado de arcilla y arena, Figura 3.32(b).
285
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
a) Arena descansando sobre arcilla. b) Arcilla descansando sobre arena.
La mayoría de los trabajos experimentales realizados para establecer métodos para la obtención de , en cualquiera de los tres casos propuestos anteriormente, se basan en su mayoría en modelos realizados, por lo general, considerando un ancho de fundación de . Por otra parte, existen varios métodos analíticos, habiendo sido el primero de éstos propuesto aparentemente por Button (1953), quien utilizó un arco circular para encontrar un valor mínimo aproximado, el cual fue encontrado para (para todos los círculos de prueba en el estrato superior). El uso de arcos circulares de prueba puede ser fácilmente programado por una computadora para dos o tres estratos usando para los estratos. Notar que en la mayoría de los casos, el método de círculos da resultados razonablemente confiables, sin embargo, se sugiere que el método de arcos circulares se encuentre limitado a casos donde la razón de resistencias, , de los dos estratos superiores esté en el rango de:
⁄
Cuando el valor de está muy alejado de este rango, existe una gran diferencia entre los valores de resistencia de los estratos, y uno podría obtener el valor de usando el método propuesto por Brown y Meyerhof (1969) que se halla basado en modelos ensayados y es como sigue:
Para
(Ec. 3.85)
Para una fundación circular con diámetro igual a B.
(Ec. 3.86)
Cuando , los factores hallados mediante las ecuaciones (3.85) y (3.86) se re ducen en un 10%. Para , los factores se calculan como se indica a continuación: Para zapata continua: (Ec. 3.87)
(Ec. 3.88)
Para zapata circular:
(Ec. 3.89)
(Ec. 3.90)
286
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Para el caso en que , se debe calcular tanto como , mediante dos de las cuatro ecuaciones anteriores dependiendo la elección de estas de la forma de la zapata, es decir, de si la zapata es continua o circular. A continuación se establece un valor promedio de los dos valores hallados, de la siguiente manera: (Ec. 3.91)
A través de las ecuaciones anteriores pueden obtenerse valores típicos de . Dichos valores son presentados en la Tabla 3.28, debiendo ser los mismos utilizados como el factor de cualquiera de las ecuaciones correspondientes a los métodos desarrollados en el presente capítulo (Terzaghi, Meyerhof, Hansen y Vesic). Tabla 3.28 Valores típicos de N_c utilizados para la determinación de la capacidad de apoyo en suelos de arcilla
estratificada (Bowles, 1988).
0,30 0,70 1,00
Continua
Circular
2,50 3,10 3,55
3,32 4,52 5,42
5,81 4,85 4,64
7,81 5,71 5,24
6,66 5,13 4,92
⁄
Cuando el estrato superior es muy suave y el valor de la razón es pequeño, uno debería considerar la opción de emplazar la fundación a mayor profundidad en un estrato de arcilla de mayor rigidez o en su caso la utilización de cualquier tipo de método para el mejoramiento del suelo. Modelos ensayados indican que cuando el estrato superior es muy suave tiende a producirse un rebalse del suelo por debajo de la fundación. Al contrario, cuando el estrato superior es rígido tiende a producirse el punzonamiento de la cuña, originada en éste, al interior del estrato inferior de menor rigidez (Meyerhof y Brown, 1967). A partir de las consideraciones anteriores, Bowles (1988) afirma que es posible verificar si se produce un rebalse debajo de la fundación o el respectivo punzonamiento de la cuña en el estrato inferior. Esta verificación se realiza tomando en cuenta la solución de borde inferior determinada en el apartado 3.2.4, es decir, si , es probable que el suelo rebalse por debajo de la fundación. Purushothamaraj et al. (1974) encontraron una solución para un sistema de dos estratos de suelos y propusieron una serie de gráficas para la determinación de los factores , sin embargo, los valores propuestos no eran apreciablemente diferentes a los valores propuestos en la Tabla 3.28, por tanto, Bowles (1988) sugiere que para suelos , es posible obtener valores modificados de de la siguiente manera: 1. Calcular la profundidad , utilizando el valor del ángulo de fricción del estrato superior. 2. Si , determinar el valor del ángulo de fricción modificado, , a través de la siguiente ecuación:
⁄
(Ec.3.92)
Este procedimiento puede ser extendido para cualquier número de estratos, pudiendo utilizarse una ponderación. 3. Realizar un cálculo similar para obtener .
287
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
4. Utilizar cualquiera de las ecuaciones de capacidad de apoyo desarrolladas, para la determinación de . Para este cálculo deben ser utilizados los valores modificados de cohesión y ángulo de fricción, .
Para el caso en el que el estrato superior es suave, es decir, presenta un valor bajo de , uno debe verificar la probabilidad de rebalse del suelo por debajo de la fundación, del modo que se indicó anteriormente. Finalmente, para el último caso, que es aquel que considera una fundación emplazada sobre un estrato de arena que se halla descansando sobre un estrato de arcilla, o viceversa, se debe verificar primero si la distancia penetrará al interior del estrato inferior. Por tanto, si , Figura 3.7, puede ser estimada de la siguiente manera:
1.
Encontrar con cualquiera de los métodos propuestos, utilizando los parámetros de resistencia del estrato superior. 2. Asumir una falla por punzonamiento que se inicia en la base de la zapata de dimensiones . Para esto determinar primero , que es igual al valor de la capacidad de apoyo del estrato inferior. Por tanto, , es determinada utilizando los parámetros de resistencia del estrato inferior y considerando para la determinación de la sobrecarga , la profundidad total, es decir, . 3. Determinar por medio de la siguiente ecuación, Figura 3.32(b):
∫
(Ec.3.93)
Donde: Capacidad de apoyo del estrato superior Capacidad de apoyo del estrato que debe ser calculada como se indica en el paso 2. Perímetro total considerado para el punzonamiento ( puede ser o
⁄
Presión vertical total de la base de la zapata al estrato inferior de suelo.
Coeficiente de presión lateral del terreno el cual puede variar de al valor de . Coeficiente de fricción entre y el perímetro del muro de la zona de corte, que es igual al ángulo de fricción del estrato superior. Cohesión en el perímetro expresado como una fuerza, que toma en cuenta la cohesión del estrato superior. Área de la fundación (utilizada para convertir las fuerzas de corte perimetrales a esfuerzos). 4. El valor de calculado es comparado con el valor de . El menor valor de entre los dos es el valor usado. La ecuación (3.93) es similar a la ecuación de Valsangkar y Meyerhof (1979) y es aplicable a todo tipo de suelos. Según Bowles (1988), en la práctica no se presentan a menudo casos en los que los dos a tres estratos de arcilla existentes se hallen claramente delimitados, es más, por lo general, los estratos de arcilla se transforman gradualmente de un estrato duro de superficie sobreconsolidada a un estrato más suave, sin embargo existen excepciones, dentro de las que se encuentran principalmente l os depósitos glaciales. Por tanto, cuando uno se encuentra con estratos de arcilla que no se hallen claramente delimitados, es aconsejable considerar a todos los estratos como uno solo y adoptar para éste un valor de , correspondiente al valor más bajo de cohesión que se presenta a través de todos los estratos.
288
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Por otra parte, un estrato de arena descansando sobre uno de arcilla o viceversa, se presenta de manera más común en la práctica, y en este caso la estratigrafía se halla definida de mejor manera. Luego, para el caso de suelos con un número considerable de estratos de espesor delgado, valores promedio de los parámetros de resistencia para la determinación de la capacidad de apoyo pueden ser calculados mediante las siguientes ecuaciones:
∑ ∑ ⁄ Donde: Cohesión en el estrato de espeso . Ángulo de fricción del estrato de espesor
(Ec. 3.94)
(Ec. 3.95)
.
Los valores de pueden también ser multiplicados por un factor de ponderación, si se desea., estando la profundidad efectiva de corte de interés limitada a aproximadamente . Generalmente, para obtener el mejor promedio de , pueden requerirse de una o dos iteraciones, debido principalmente a que el valor de B no es por lo general fijado hasta que la capacidad de apoyo sea establecida.
Ejemplo 3.5 Una fundación de ancho 3 m. y largo 6 m. es construida en un deposito de arcilla de 2 capas, como se observa en la Figura 3.33. Se pide determinar la carga ultima de apoyo.
Figura 3.33 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular.
Solución:
Refiérase a la Figura 3.33.
Paso 1. Determinación de la sobrecarga efectiva al nivel de fundación.
Por lo tanto la carga es:
289
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Paso 2. Verificar la condición de
.
Calculamos
Para
, se utiliza las siguientes ecuaciones (3.87) y (3.88):
El valor corregido de
se calcula con la ecuación (3.91).
Utilizamos la ecuación de Hansen (1970) para determinar la capacidad última de apoyo, ecuación (3.40).
Donde los factores de capacidad de apoyo
, son:
Los factores de forma y profundidad son:
Reemplazando los valores en la ecuación 2.40
290
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Ejemplo 3.6 Se desea construir una zapata que se presenta en la Figura 3.34
Figura 3.34 Tasa de Incremento de esfuerzos efectivos verticales.
Se pide: La máxima presión admisible de apoyo considerando que el suelo es arena, el factor de seguridad corresponde a 3 sobre la carga neta aplicada, el asentamiento tolerable es de 20 [mm] y los métodos a utilizar son los de Vesic y Schmertmann et al (1978). Los siguientes son datos obtenidos en la aren a: c’=5 [kPa]; φ’= 30°; E’= 60 [MPa]
La máxima presión admisible de apoyo considerando que el sue lo es una arcilla, la Figura 3.34 muestra la tasa de incremento de esfuerzos debajo del centro de la fundación. El factor de seguridad es de 3 sobre la carga bruta aplicada. El asentamiento tolerable es de 40 [mm] y los métodos a utilizar son los de Hansen y Burland et al (1977). Se conoce que la resistencia al corte en la arcilla es c u= 60 [kPa]; y en condiciones drenadas c’= 20 [kPa]; φ’= 30° . Además se sabe que la presión de preconsolidación es uniforme en todo el perfil de suelo y corresponde a 200 [kPa]. Los parámetros de deformación obtenidos a través de un ensayo de consolidación son C c=0,19 y C r=0,06.
291
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Solución. Refiérase a la Figura 3.34. Cuando el suelo es arena… Paso 1. Presión última de apoyo – Método de Vesic
Condición Drenada,
⇒ γ *’* – γ’ – ⇒ γ ⇒
Carga bruta última efectiva de apoyo:
con c’=5 [kPa] y φ’=30° de la Tabla 3.8
Nq=18,401 ; Nc=30,139 ; N =22,402
Sobrecarga efectiva a nivel de fundación: Peso unitario efectivo:
9,81*6 = 67,14 [kPa]
9,81 = 11,19 [kN/m3]
Factores de forma. De la Tabla 3.9.
c=1,610
Factores de profundidad. De la Tabla 3.9.
; sq=1,577 ; s =0,600
Df /B=1,5 > 1
k= tan-1 (1,5)
dc=1,393 ; dq=1,284 ; d γ=1,000
qu’= 5*30,139*1,610*1,393 + 67,14*18,401*1,577*1,284 + 0,5*11,19*4*22,402*0,600*1,000 qu’= 337,97+ 2501,61 + 300,81 qu’ =3140,39 [kPa]
Carga bruta última de apoyo:
qu = qu’ + μf =3140,39 + 9,81*6 = 3199,25 [kPa]
Paso 2. Presión máxima segura de apoyo, F.S.= 3
El factor de seguridad se aplica sobre la carga neta: Carga neta última de apoyo:
q sn= qun/F.S.
q un= qu’ – qo’ = qu’ – (qo – μo) qun=3140,39 – (21*6 – 9,81*6) = 3073,25 [kPa]
Carga neta segura de apoyo:
qsn= 1024,42 [kPa]
Con qsn es fácil obtener q s y qs’:
qs’ = qsn + qo’
;
qs = qs’ + μf
qs’= 1024,42 + (21*6 – 9,81*6)= 1091,56 [kPa] qs = 1091,56 + 9,81*6 = 1150,42 [kPa] Paso 3. Asentamientos, Método de Schmertmann et al (1978) 3.1. Asentamiento producido por ¨qs¨ (Carga máxima segura de apoyo)
L/B= 1
⇒
Condición axisimétrica
Para la gráfica del factor de influencia por deformación (I 13 = f (z))calculamos…
qn = qsn = 1024,42 [kPa]
;
⇒ z=8 [m]
σvp’ = 8*21 – 8*9,81 = 89,52 [kPa]
292
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Cuando 0 ≤ Z /Df = 2 [m]
Cuando 2 ≤ Z/Df = 8 [m]
I13p = 0,838
⇒ ⇒
I13 = 0,1 + (Z /Df /4)*(2*0,838 – 0,2) I13 = 0,667*0,838*(2 – Z/Df /4)
Profundidad de influencia 2B=8 [m]. Se considera tres subestratos de 2, 3 y 3 [m] de espesor, cuyo centro se encuentra a profundidades de 7; 9,5; 12,5 [m] desde el nivel del terreno y a profundidades relativas al nivel de fundación de 1; 3,5 y 6,5 [m] Con Z=7[m], Z /Df = 1[m]
⇒I ⇒I ⇒I
13 = 0,469
Con Z=9,5[m], Z /Df = 2,5[m]
Con Z=12,5[m], Z /Df = 6,5[m]
Asentamiento total: St = Si = C1*C2*C3*qn*Σ
13 =
0,629
13 = 0,210
Factor de corrección por profundidad:
Figura 3.35 Gráfica del factor de influencia por deformación.
Ejemplo 3.6
C1 = 1 – 0,5*(qo’/qn) = 0,967 Factor de corrección por fluencia en el tiempo: Factor de forma:
C 3 = 1,03 – 0,03*(L/B)
“No se considera en este curso”
⇒ C3 = 1,000
St = 0,967*1,000*1,000*1024,42*
St = 57 [mm] > 20 [mm] ;
C2 = 1,000
= 0,057 [m]
S t > Sa
3.2. Carga neta que produce un asentamiento S t =20[mm]
qn = 360 [kPa]
⇒
I13p=0,701; C1=0,907; C2=1,000; C3=1,000 I13(1)=0,400; I13(2)=0,526; I13(3)=0,175 St =0,016 [m];
qn = 425 [kPa]
⇒
I13p=0,718; C1=0,921; C2=1,000; C3=1,000 I13(1)=0,409; I13(2)=0,539; I13(3)=0,180 St =0,019 [m];
qn = 436 [kPa]
⇒
St =16 [mm]
St =19 [mm]
I13p=0,721; C1=0,923; C2=1,000; C3=1,000 I13(1)=0,410; I13(2)=0,541; I13(3)=0,180 St =0,020 [m];
St =20 [mm]
293
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Paso 4. Carga maxima admisible de apoyo
Mediante cálculos se concluyó que: qn=1024,42 [kPa] qn=436 [kPa]
⇒
St = 57 [mm]
qn = qsn
y
St > Sa
St = 20 [mm]
qn < qsn
y
St = Sa
Por tanto, Carga máxima admisible neta de apoyo:
q an = 436 [kPa]
Carga máxima admisible efectiva de apoyo :
q a’ = qan + qo’ = 436 + 67,14 = 503,14 [kPa]
Carga máxima admisible de apoyo:
q a = qa’ + μf = 503,14 + 9,81*6 qa = 562 [kPa]
Cuando el suelo es arcilla… Paso 5. Presión última de apoyo – Método de Hansen
Condición No Drenada, Carga bruta última de apoyo: Con cu = 60 [kPa]; φ=0; B=L= 4 [m]…
⇒
Factores de forma y de profundidad, Tabla 3.7:
Df /B =1,5 > 1
k=tan-1(1,5)
sc*= 0,200 ; dc*= 0,393 Sobrecarga a nivel de fundación:
q*= 21*6 = 126 [kPa]
qu = 5,14*60*(1+0,200+0,393)+126 qu = 617,28 [kPa] Paso 6. Presión máxima segura de apoyo, F.S. = 3
Factor de Seguridad aplicado a la carga bruta:
q s = qu/F.S. qs = 205,76 [kPa]
Carga máxima segura efectiva de apoyo:
q s’= qs – μf = 205,76 – 9,81*6 = 146,9 [kPa]
Carga máxima segura neta de apoyo:
q sn = qs’ – qo’ = qs’ – (qo – μo) = 146,9 – (21*6 – 9,81*6)
qsn = 79,76 [kPa]
294
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Paso 7. Asentamientos, Método de Burland et al (1977) 7.1. Asentamiento producido por ¨qs¨ (Carga máxima segura de apoyo)
Incremento promedio de esfuerzos verticales, criterio de Budhu. Considerando la tasa de cambio de esfuerzos verticales de la Figura 3.34…
⇒
∆σ’promedio = 63,79 [kPa]
Para q n= 79,76 [kPa]
corresponde a q n= 100 [kPa]
∆σ’promedio= 79,76 * (63,79/100) = 50,88 [kPa]
Espesor del estrato comprimible:
H = 8 [m]
Profundidad del centro del estrato comprimible: Presión de preconsolidación:
Zcentro del estrato comp.= Df + H/2 = 10 [m]
σc’ = 200 [kPa]; constante en todo el perfil de suelo.
Sobrecarga en el centro del estrato comprimible (Condición inicial):
q o’(z=10) =21*10-9,81*10=111,90 [kPa]
Carga total en el centro del estrato comprimible (Condición final): q’= q o’ + ∆σ’promedio =111,90 +50,88 q’ = 162,78 [kPa] < 200 [kPa]
⇒ ⇒ ⇒
Asentamiento odométrico… qo’ = 111,90 [kPa] q’ = 162,78 [kPa]
Soed = 0,048 [m]
eo = 0,632
= 0,0098 (De la curva de consolidación)
Soed = 48 [mm]
Como se trata de una arcilla sobreconsolidada, segun Burland et al (1977): St = Soed = 48 [mm]
> Sa = 40 [mm]
7.2. Carga neta que produce un asentamiento S t =40[mm] “Debido a que el espesor del estrato comprimible no depende de la carga aplicada, no es necesario un proceso de iteración y la solución única se halla f ácilmente”
⇒
De donde: Finalmente:
∆σ’promedio = 41,38 [kPa]
qn = 64,87 [kPa]
∆e= 0,0082
⇒
⇒
41,38 = qn * (63,79/100)
295
Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
Paso 8 . Carga maxima admisible de apoyo
Mediante cálculos se concluyó que: qn=79,76 [kPa] qn=64,87 [kPa]
⇒
St = 48 [mm]
qn = qsn
y
St > Sa
St = 40 [mm]
qn < qsn
y
St = Sa
Por tanto, Carga máxima admisible neta de apoyo:
q an = 64,87 [kPa]
Carga máxima admisible efectiva de apoyo :
q a’ = qan + qo’ = 64,87 + 67,14 = 132,01 [kPa]
Carga máxima admisible de apoyo:
q a = qa’ + μf = 132,01 + 9,81*6 qa = 190,87 [kPa]
296
Capítulo 3. Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
Referencias American Society for Testing and Materials, 1999. “ Annual Book of ASTM Stndards Volume 04.08 soils and rocks” . Filadelphia USA. Bowles J.E. “Foundation Analysis and Design, Fifth Edition” Mc. Graw Hill”.
Coduto D.P. “Foundation Design Principles and Practices” Prentice Hall Das B. M. “Principios de Ingeniería de Cimentaciones, Cuarta Edición” International Thomson Editors Das B.M. “Principles of Foundation Engineering, Fifth Edition” Thomson Brooks / Cole Das B.M. “Shallow Foundation Bearing Capacity and Settlement” CRC Press Das B. M. “Advanced Soil Mechanics” Taylor & Francis Hansen - Hjorth Erik (2000) “ Safety factors and limit states analysis in geotechnical engineering”. Salinas L.M., A. Aranibar (2006) “Mecánica de Suelos”. Salinas L.M., Campos J. & Guardia G. “ Problemas resueltos de Mecánica de Suelos”. Skempton A. W. (1984) “ Selected papers on soil mechanics”. Terzaghi y Peck “ Soil Mechanics in engineering practice”.
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297
