2_3 VLAŽAN VAZDUH • Šta je vlažan vazduh? Smješa suvog vazduha (SV ) i vlage (W, H2O) se naziva vlažan vazduh. Pri tome se vlaga (W) u vazduhu može naći u sva tri agregatna stanja, odnosno kao gas (para), tečnost (voda) i led. Našu predstavu o gradji ovakve dvokomponentne smješe karakteriše nekoliko elemenata. o Prvo, suvi vazduh se tretira kao jedan, idealan gas a para kao realan. Doduše, u odredjenim okolnostima i vodenu paru u vazduhu tretiramo kao idealan gas, jer se nalazi u vazduhu u relativno maloj koncentraciji. Smješa suvog vazduha i pare se uklapa u model smješe gasova o kome je već bilo riječi. o Drugo, za razliku od pare, tečni i čvrsti djelići H2O se javljaju kao "ostrvca" manje ili više homogeno rasporedjena u smješi. Dakle, u strukturi pritiska smješe, samo gasovite komponente "grade" pritisak, odnosno suvi vazduh i vodena para. Medjutim uticaj tečne i čvrste faze u smješi se manifestuje kroz uticaj njihove fazne transformacije. •
Treće, suvi vazduh se uzima kao "osnovna" 1 kg SV komponenta smješe 1 kg SV koja je "začinjena" sa vlagom. Zbog toga se koncentracija vlage i sve ekstenzivne veličine svode na 1 kg suvoga x kg W x kg W vazduha. Naime sa Suvi vazduh (SV) kao "transportna” ovakvim prilazom 1 kg jedinica suvog vazduha se javlja kao neka vrsta “transportne” jedinice koja sa sobom nosi vlagu. Ta "transportna” jedinica je definisana kao zapremina koja sadrži 1 kg suvog vazduha. Pri tome je ta zapremina promjenljiva, zavisno od stanja suvog vazduha. o Šta je Apsolutna vlažnost? Apsolutna vlažnost (x) daje informaciju o sastavu smješe (kg vlage / kg suvog vazduha), odnosno o koncentraciji vlage u suvom vazduhu
x=
masa vlage W ⎡ kgw ⎤ = . masa susuvog vazduha L ⎢⎣ kgSV ⎥⎦
Posmatrajmo odredjenu količinu vlažnog vazduha, mVV (kg), koji se sastoji od L (kg) suvog vazduha i od W (kg) vlage. Masa vlažnog vazduha se može napisati kao
mVV = L + W = L (1 +
gdje je
x=
W L
W ) = L (1 + x) , L
⎡ kgw ⎤ ⎢ ⎥ - apsolutna vlažnost vazduha. ⎣ kgSV ⎦
Dakle, apsolutna vlažnost (x) daje informaciju o sastavu smješe (kg vlage / kg suvog vazduha), odnosno o koncentraciji komponente vlage u suvom vazduhu. Iako se ovakva definicija koncentracije razlikuje od definicije koja se koristila kod smješa (kg neke komponente / kg smješe), ona jednoznačno odredjuje sastav smješe, tj. sastav vlažnog vazduh. Razlog za ovakav prilaz leži u činjenici da je u vlažnom vazduhu u najvećem broju slučajeva količina vlage mnogo manja u odnosu na suvi vazduh sa kojim čini smješu, pa bi uobičajeni prikaz sastava smješe tražio preciznost sa više decimala. U slučaju da u vlažnom vazduhu imamo vlagu (W ) u sva 3 agregatna stanja (WG - para, WL - voda, WS - led), tada se apsolutna vlažnost može napisati kao x=
•
W WG W L W S = + + = xG + x L + x S . L L L L
Šta je Zasićen vazduh ?
To je vazduh koji je "pun" vlage, odnosno čija je relativna vlažnost φ =1. Izraz zasićen je pozajmljen iz oblasti koja se bavi rastvorima (recimo rastvor šećera u vodi). Kažemo da je rastvor zasićen kada svako dalje dodavanje rastvarajuće komponente (šećera), dovodi do njegovog izdvajanja. Dakle, voda više ne može da rastvori šećer jer je postignuto njeno zasićenje. Tako i vazduh: ako je zasićen, on ne može više "rastvarati" vlagu, pa se "višak" izdvaja u formi kapljica vode. U tom stanju parcijalni pritisak pare je maximalano mogući za tu temperaturu. To je ustvari pritisak pare koji odgovara toj temperaturi u skladu sa krivom napona. •
Šta je Relativna vlažnost ?
Relativna vlažnost (ϕ ) predstavlja odnos parcijalnog pritiska pare prema pritisku zasićenja koji odgovara toj temperaturi (iz krive napona) p
ϕ=
pd . pd '
K
Voda
pd’
Para
t t
• Šta je Tačka rose tR? To je temperatura pri kojoj u procesu hladjenja vlažnog vazduha, dolazi do kondenzacije parne faze u vazduhu. Dakle, pomenuti pojmovi su veoma važni u problematici meteorologije, klimatizacije itd. I zato ih je potrebno detaljnije razmotriti. Posebno važan pojam u problematici vlažnog vazduha je "relativna vlažnost" (ϕ).
V,T
V,T
V,T =
L+W
Suvi vazduh
Vlaga
Vlažan vazduh
+ W
L
Princip “superpozicije" u slučaju vlažnog vazduha
Da bi razumjeli šta je to relativna vlažnost, posmatrajmo šta se dešava ako odredjenoj količini, upočetku suvog vazduha, dodajemo vlagu, recimo temperature koju ima i vazduh? Da bi proces bio jasniji, pozovimo u pomoć "princip superpozicije", odnosno princip nezavisnosti komponenata u smješi. U skladu sa ovim principom, razdvajanjem komponenti (suvi vazduh i vlaga), problem se svodi na praćenje ponašanja pojedinih komponenti od kojih svaka zauzima "svoj" prostor – cjelokupnu zapreminu V, odnosno istu zapreminu koju zauzima smješa. Molekuli svake komponente u svom “prostoru” generiše "svoj" odgovarajući (parcijalni) pritisak. Zbir parcijalnih pritisaka čini rezultujući pritisak snješe. Dodajući vlagu, u "prostoru" suvoga vazduha se ne mijenja ništa jer je on hemijski inertan u odnosu na vlagu. Medjutim sa “prostorom” vlage stvar je drugačija. "Prostor" vlage je upočetku “prazan”, jer u smješi nema molekula vode. Parcijalni pritisak pare u njemu (parcijalni pritisak) je tada jednak nuli. Počnimo da dodajemo vlagu (H2O) koja je jednaka temperaturi suvog vazduha u sudu. Za razliku od “prostora” suvog vazduha, dodavanjem molekula vlage “prostoru” vlage, pritisak vlage (pd) u njemu počinje da raste kako broj molekula vlage raste. U trenutku kada pritisak u ovom prostoru dostigne pritisak zasićenja (pd’), svako dalje dodavanje vlage će rezultirati njenim izdvajanjem u obliku tečnosti, tkzv. “rose”. Za takvu smješu vazduha i vlage, kažemo da je to zasićen (vlagom) vazduh.
Po definiciji, relativna vlažnost (ϕ ) predstavlja odnos parcijalnog pritiska pare p prema pritisku zasićenja koji odgovara toj temperaturi, ϕ = d ,odnosno pd ' pokazuje nam položaj stanja vazduha u odnosu na 2 granična stanja. Naime, jasno je da su dva krajnja stanja vazduha, u smislu sadržaja vlage: o suv vazduh (parcijalni pritisak pare je jednak nuli, odnosno pd = 0, ϕ = 0 ), o zasićen vazduh (parcijalni pritisak pare je jednak pritisku zasićenja vodene pare za tu temperaturu, odnosno pd = pd’ , ϕ = 1 ). Ostala stanja vazduha se nalaze izmedju ova 2 granična. Ako stanje smješe prikažemo grafički koristeći princip superpozicije (dekompozicije), parcijalni pritisak zasićenja (pd’ ) stanja 1 koje je na temperaturi t, odgovara izobari koja prolazi kroz tačku Z. To je ustvari pritisak pare koji, u skladu sa krivom napona voda-vodena para, odgovara temperaturi t. Suvi vazduh
T
1
t
T
Vodena para
p
K
pL
pd’
Z
pd 1
R
tR
2
x=0
Vlažan vazduh
S
=
+
2
Voda
K
pd ’
Para
pd1,2
x=1
t S
tR
Vodena para
Suvi vazduh
Pritisak zasićenja i tačka rose vlažnog vazduha Na gornjoj slici je prikazan proces hladjenja vlažnog vazduha (od stanja 1 do stanja 2), pri čemu je korišćen princip dekompozicije smješe na njene komponente: suvi vazduh i vodenu paru. Proces hladjenja je izobarski (pritisak smješe je p=pL+pd= const, recimo 1 bar ), stim što hladjenje suvog vazduha ide po izobari parcijalnog pritiska suvog vazduha u smješi (pL ), a vodene pare po parcijalnom pritisku pare u smješi (pd ). U stanju 2 (tačka R) počinje kondenzacija pare jer je dostignuta temperatura zasićenja vodene pare (tR) za pritisak pd. U terminologiji vlažnog vazduha, ta temperatura se naziva “tačka rose”.
t
•
Kako izgleda veza izmedju parcijalnih pritisaka i apsolutne vlažnosti?
Apsolutna vlažnost je po definiciji odnos masa vlage i suvog vazduha, ili ako imamo samo vlagu u obliku vodene pare, to je odnos mase vod. pare (Wd, dumpf-vod. para na njemačkom) prema masi suvog vazduha (L-luft), tj. W x= d . L Ako izrazimo mase pare i suv. vazduha preko kilomolova i molekulskih masa, (m=nM), imamo x=
W d ( nM )d M d nd 18 n d n = = = = 0.622 d . L ( nM )L M l n L 29 nL nL
Iz teorije znamo da u smješama idealnih gasova odnos kilomolova je jednak odnosu parcijalnih pritisaka, tj
nd p p = d , tj. n d = n L d . nL pL pL
pd pd = 0.622 , gdje je p pritisak pL p − pd smješe, tj. vlažnog vazduha (ako radimo sa atmosferskim vazduhom p=1 bar). Kako je pd u principu malo (mjeri se u mbar) u odnosu na pritisak pd smješe (p=1 bar), tada se može uzeti da je x ≈ 0.622 . p
Nakon zamjene, dobijamo x = 0.622
Naravno sve ovo važi samo u području nezasićenog vazduha. •
Kolika je gustina vlažnog vazduha? Para
Vlažan vazduh
Tečnost
V,T
Suvi vazduh
V,T
V,T
V,T
= L+W=L(1+x))
pd’ Wd =L xd
+
pL
+ W f=L xf
L
ρVV =
mVV W L +W L W = = + d + f = ρ L + ρ d + ρ f ili V V V V V
ρVV =
mVV L + W L Wd Wf L = = + + = (1 + x d + x f ) = ρ L (1 + x d + x f ) V V V V V V
•
Šta je Temperatura "suvog" (ts) a šta "vlažnog" (two) termometra? o Temperatura suvog termometra je temperatura koju pokazuje termometar u struji vlažnog vazduha.
ts
o Temperatura vlažnog termometra je temperatura koju pokazuje termometar obložen vlažnom krpom (vatom) i koji se nalazi u struji vlažnog vazduha (stacionarno stanje).
twl
Jedan dio krpe (vate) je u vezi sa posudom sa vodom, čime se održava maximalna vlažnost (ϕ=100%) na površini zida termometra. •
Može li vazduh da ohladi vodu na nižu temperaturu od svoje? Može i to do temperature vlažnog termometra (twl). Kakvo je fizičko objašnjenje ove, na prvi pogled, nelogične pojave, u kojoj "vrući" fluid (vazduh) hladi drugi fluid (vodu) na nižu temperaturu od svoje (tv > tw)? Posmatrajmo otvoreni sud sa vodom preko čije površine struji vazduh temperature tv. Neka je u početnom trenutku temperatura vode tw1. Na slici desno je prikazana raspodjela energija molekula vode koja odgovara toj temperaturi. Molekuli u ovoj raspodjeli imaju energije od 0 do onih sa maximalnom energijom. Površinski napon mogu da savladaju samo molekuli sa maximalnom energijom i ono iz vode prelaze u vazduh na površini vode. Ova količina koja izlazi, odnosno ″isparava″, predstavlja neki maseni fluks m& [kg / s]. Ovi molekuli vode bivaju ″oduvani″ vazduhom sa površine vode, odnosno bivaju odneseni strujom vazduha. Energija molekula
Vazduh
tv
Molekuli H2O
EM
Q& T
= Q& m
tw
m&
Populacija molekula sa max. energijom
1
= m& r
2 3
tw1 tw2 tw3= twt
Voda Raspodjela energije molekula
Time što su iz tečnosti otišli molekuli sa najvećom energijom, ukupna energija molekula vode se smanjuje i manifestuje se kao neka nova
temperatura vode tw2< tw1. Prema tome, tečnost se hladi odlaskom mase & , dakle molekula sa najvećom energijom koji su uspjeli da molekula m savladaju barijeru površinskog napona. Taj toplotni fluks je Q& m = m& r , gdje je r [J/kg] toplota isparavanja vode. Dakle u ovom procesu, voda se sa jedne strane zagrijava toplotnim fluksom ( Q& ) koji sa toplijeg vazduha prelazi na hladniju vodu, a sa druge strane se hladi toplotnim fluksem Q& m = m& r . Itd. U trenutku kada se uspostavi energetska ravnoteža Q& = Q& m , temperatura vode se dalje ne mijenja i to je TEMPERATURA VLAŽNOG TERMOMETRA (twl).
•
Kako glasi jednačina stanja vlažnog vazduha (JSWV)? Pošto se radi o dvokomponentnoj smješi (H2O +vazduh), stanje smješe je definisano sa 4 (3+1) veličine stanja (recimo sa p-apsolutni pritisak, ivv-entalpija, t-temperatura, x-apsolutna vlažnost ), odnosno jednačina stanja ima oblik F(p, i, t, x)=0. U slučaju da je p=const, tada se JSWV svodi na F(ivv, t, x)=0, odnosno ivv =ivv (t, x).
•
Kojoj klasi promjena pripadaju promjene VV? Ako se radi o atmosferskom vazduhu u kome je p=1 bar=const, sve promjene stanja su izobarske.
•
Kako izgleda jednačina stanja ivv =ivv (t, x)? Nezasićen vazduh (H2O u obliku pare) Odredimo entalpiju 1 kg pregrijane pare u tački C:
T
idC = [ i A + ( iB' − i A ) + ( iB" − iB' ) + ( iC − iB" )
Vodena para
K
C pd
t0
A
idC = [ i A + cf ( t B' − t A ) + r + c pd ( tC − t B" )
B’ B” x=1
.
x=0
S
Ako uzmemo da je t0=0 i iA=0, a kako je tA=tB’=tB″, dobijamo da je
]d
]d
idC [J / kg ] ≈ r + c pd tC . Prema tome, imaćemo za vlažan (nezasićen) vazduh
ivv [J / kgsv ] = i L + x d i d
ivv [J / kgsv ] = c pLt + x d ( c pd t + r ) . Zasićen vazduh (H2O u obliku pare i tečnosti)
ivv = cpL + xd ' ( cpd t + r ) + xf cf t . ivv [J / kg suvog vazduha] - entalpija vlažnog vazduha svedena na 1 kg suvog vazduha, x [kg vlage /kg suvog vazduha] - apsolutna vlažnost vazduha, t [C] - temperatura vazduha, cpL [J/ kg suv. vaz.] =1050 - specifična toplota suvog vazduha, cpd [J/ kg vod.pare] =1820 - specifična toplota suvog vazduha, r [J/kg]=2500 103
- toplota isparavanja vode.
V,T,IL
V,T, Iw
V,T, Ivv
= L+W=L(1+x))
Suvi vazduh
Vlaga
Vlažan vazduh
+ W=L x
L
Ivv= IL+ Iw Entalpija vlažnog vazduha
Veza izmedju entalpije (ivv), temperature (t) i sastava smješe (x) predstavlja ustvari jednačinu stanja VV. Entalpija vlažnog vazduha (VV) je jednaka zbiru entalpija suvog vazduha (SV) i vlage 1 kg SV Ivv[J]= IL+ Iw=L iL+W iw=L(iL+x iw). Ako podijelimo lijevu i desnu stranu ove jednačine, dobijamo entalpiju VV svedenu na 1 kg SV x kg W
ivv[J/kg SV]= Ivv /L=iL+x iw. SV se tretira kao idealan gas, pa je iL=cpLt. Nezasićen vazduh U slučaju da je vazduh nezasićen, u njemu je samo vodena para (x=xd), pa je entalpija vlage ustvari entalpija pregrijane pare (iw=id) stanja koje je odredjeno temperaturom i parcijalnim pritiskom pare (t, pd). Entalpija pregrijane pare se može približno izračunati kao id=cpdt+r. Dakle,
ivv[J/kg SV]= Ivv /L=iL+xd id= cpLt+xd (cpd t + r). Zasićen vazduh U ovom slučaju, pored pare (Wd) imamo i tečnu fazu u vazduhu (Wf). Dakle W= Wd + Wf, odnosno W=L(xd’+xf), jer u trenutku kada se pojavi prva kap vode, vazduh je zasićen vodenom parom (apsolutna vlažnost je tada xd’). Tečna faza se javlja u obliku sitnih kapljica vode, koje mogu biti grupisane u veće. Entalpija vlage u ovom slučaju je Iw=Wd id+Wf if = L(xd’ id + xf if), odnosno
1 kg SV
x kg pare 1 kg SV
xf kg tečnosti xd’ kg pare
iw [J/kgSV]= Iw /L=xd’id+xf if= xd’(cpd t+r)+xf cft. Prema tome, entalpija VV u ovom slučaju ima oblik
ivv[J/kg SV]= cpLt +xd’(cpd t+r)+xf cf t. •
Kako izgleda dijagram stanja VV?
Gornja jednačina stanja bi trebala biti prikazana u 3D dijagramu. Ako to želimo uraditi u 2D dijagramu, moramo jednu varijablu uzeti kao parameter. Uzmimo da je to temperature t. Na taj način, jednačina stanja vlažnog vazduha može biti prikazana u dijagramu i-x, pri čemu se temperature prikazuje kao parameter. Dakle u dijagramu i-x će se prikazati linije koje predstavljaju t=const. Nezasićeno područje-područje pregrijane pare Posmatrajmo izoterme u području nezasićenog vazduha, odnosno područje xd <=xd’. Jednačina stanja u nezasićenom području ima oblik prave linije u slučaju izoterme
ivv[J/kg SV]= cpLt +xd(cpd t+r).
t3=const
ivv
t2=const t1=const Linija zasićenja φ=100%
x
Nagib izotermi u ovom području je
∂i vv = c pd t + r . ∂x d
Izoterme su vrlo strme jer je r=2500, dakle veoma veliki nagib (tangens ugla). Zasićeno područje-područje vlažne magle Dakle, kada vazduh postane zasićen (φ=100%, xd' ), dalje povećanje vlage se javlja u obliku tečnosti (tečna faza), raspršenih kroz vazduh. Zato se ovo podrušje zove područje "vlažne magle". U tom području, jednačina stanja ima oblik
ivv[J/kg SV]= cpLt +xd’ (cpd t+r)+cf xf t.
Nagib izotermi u ovom području je
t3=const
ivv
∂i vv = cf t . ∂x d
t2=const t4=const t3=const t2=const t1=const
Vlažna Magla t1=0 C=const Linija zasićenja φ=100%
x Nagib izotermi u ovom području je blag, skoro horizontalan, odnosno za temperaturu t=0 C, nagib je jednak nuli. Dakle, vlaga je u obliku pare od početka (xd=0) pa do linije zasićenja (φ=1, xd= xd’). Desno od linije zasićenja, vlaga se javlja u tečnom stanju. Kako su u stvarnom dijagramu ivv Linija zasićenja φ=100% izoterme u nezasićenom području vrlo strme i nečitljive, to Vlažna Magla t4=const se obično ovaj dijagram zarotira za ugao arctg(2500), i dobija se t3=const t1=const kosougli i-x dijagram koji je t2=const t4=const najčešće u upotrebi. t1=const t3=const
t1=const
x
φ=1 Nezasićeni vazduh
Zasićeni vazduh Područje vlažne magle
Na slici su prikazane linije veličina stanja kojima je definisano stanje 1.
φ=cons t
1
t=const t=const
x=const
ivv=cons t
•
Koliko tečne faze ima u mVV= 10 kg vlažnog vazduha stanja 1?
Prvo odredimo količinu suvog vazduha: mVV=L(1+x), L=mVV /(1+x) L=10/(1+0.015)~10 kg Sa slike vidimo da je xf=x-xd. xf =0.015-0.011=0.004 kg teč/kg.sv. Ukupna količina vlage se dobija iz
t=const 1
Wf=L xf =10*0.004=0.04 kg teč.
t=const
xd xf
x=const
•
ϕ=1
1
•
xd
xf
Kolika je temperature "tačke rose" stanja 1?
R
tR
tR
•
Temperatura tačke rose se dobija tako što se iz stanja 1 spusti linija x=const do linije zasićenja (φ=1). Izoterma koja prolazi kroz tačku presjeka je temperatura "ta;ke rose" tR.
Kolika je temperature "suvog" i "vlažnog" termometra u stanju 1? Temperatura "vlažnog termometra" stanja 1 je ona temperatura u dijagramu čiji produženi dio iz vlažnog područja prolazi kroz stanje 1. Korišćenjem ove metode, stanje vazduha se odredjuje mjerenjem ts i twl.
t twl
1
t
