1
Instituto de Ciencias y Humanidades
SÍLABO INFORMACIÓN GENERAL ACADEMIA
César Vallejo
N.o de semanas
38
CICLO
Anual UNI
N.o de horas programadas
3h
Álgebra
N.o de horas expos!"as
CURSO
2 h 15 min
OB#E$I%OS DEL CURSO 1.
Conocer Conocer y comren comren!er !er los los conce" conce"os os #un!am #un!amen"al en"ales es !el !el $lgebr $lgebra% a% necesa necesarios rios ara en#ren"ar en#ren"ar sa"is#ac"oriamen"e las regun"as "io e&amen !e a!misi'n UNI.
2.
(esol)er (esol)er ecuaciones ecuaciones olinomia olinomiales% les% si"uacion si"uaciones es roble roblem$"ic m$"icas as con con e&re e&resione sioness algebra algebraicas icas y n*meros comlejos mos"ran!o seguri!a! y erse)erancia.
3.
(esol)er (esol)er sis"emas sis"emas !e !e ecuacio ecuaciones nes e inecuac inecuacione iones% s% #uncion #unciones es reales reales%% ma"rice ma"rices% s% !e"erm !e"erminan" inan"es es sucesiones y series mos"ran!o seguri!a! y erse)erancia.
• • • • • • • •
BIBLIOGRAFÍA &ARA ES$UDIAN$ES Ch$)e+% Carlos. Matemática básica. ,sino+a% ,!uar!o. Sucesiones y series. -igueroa% (icar!o. Vectores (icar!o. Vectores y matrices. Ins"i"u"o !e Ciencias y umani!a!es. Álgebra umani!a!es. Álgebra y principios principios del análisis. /ima0 /umbreras ,!i"ores. Ins"i"u"o !e Ciencias y umani!a!es. Compendio de matemática. /ima0 matemática. /ima0 /umbreras ,!i"ores. obel% a&. Álgebra. a&. Álgebra. o4os4i% ,arl. Álgebra ,arl. Álgebra universitaria. Venero% Arman!o. Matemática básica.
BIBLIOGRAFÍA &ARA &ROFESORES •
Ch$)e+% Carlos. Tópicos de álgebra. aaser% Norman /a alle% 6oseh y ulli)an% 6oseh. Análisis matemático.
•
•
/ages% ,lon. Álgebra lineal. /ima.
•
/ages% ,lon. Análisis real 1. /ima. /ei"hol!% /ouis. Álgebra.
•
7o"$o)% . Ale&$n!ro)% V. y 7asichen4o% 7. Álgebra y análisis de funciones elementales.
•
•
•
$EMARIO
"ear"% 6ames. recálculo. Semana $ema 'en!ra() &rod+'!os no!a,(es I u 9a4euchi. Sucesiones y series.
2
S+,!emas
&eso
ul"ilicaci'n !e binomios con "érmino com*n
1: ;
9rinomio cua!ra!o er#ec"o
>: ;
?i#erencia !e cua!ra!os
3: ;
?esarrollo !e un "rinomio al cua!ra!o $EMARIO
2: ;
Semana
$ema 'en!ra() Le*es de exponen!es
Semana
S+,!emas $ema 'en!ra() &rod+'!os no!a,(es II Conjun"os Numéricos S+,!emas 7o"enciaci'n ?esarrollo !e un binomio al cubo
1 3
$EMARIO
uma y !i#erencia !e cubos (a!icaci'n
&eso 1: ;
&eso 5: 3: ; ; 3: ; >: ; 3: ; 1: ;
$EMARIO Semana
>
Semana
$ema 'en!ra() &o(nomos S+,!emas
&eso
,&resiones algebraicas <)alor numérico=
3: ;
Cambio !e )ariable
>: ;
7olinomios en una )ariable% gra!o
1: ;
uma !e coe#icien"es y "érmino in!een!ien"e
2: ;
$EMARIO $ema 'en!ra() &o(nomos * D"s-n a(ge,ra'a
S+,!emas
&eso
7olinomio cons"an"e y m'nico 5
2: ;
7olinomios i!én"icos e i!én"icamen"e nulos
>: ;
I!en"i!a! #un!amen"al !e la !i)isi'n
>: ;
$EMARIO Semana
@
$ema 'en!ra() D"s-n a(ge,ra'a S+,!emas
&eso
é"o!o !e orner
>: ;
(egla !e (u##ini
3: ;
9eorema !el res"o% !i)isibili!a!
3: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() Fa'!ora'-n so,re / S+,!emas
&eso
9eorBa !e #ac"ori+aci'n sobre
1: ;
é"o!os ara #ac"ori+ar0 #ac"or com*n o agruaci'n% i!en"i!a!es
>: ;
asa simle y asa !oble esecial
5: ;
$EMARIO Semana
8
$ema 'en!ra() Fa'!ora'-n so,re 0 S+,!emas
&eso
(aB+ !e un olinomio y "eorema !el #ac"or
2: ;
C$lculo !e las osibles raBces racionales
1: ;
é"o!o !e los !i)isores bin'micos
: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() N1meros 'omp(e2os I
S+,!emas
D
&eso
Uni!a! imaginaria% roie!a!es -orma bin'mica !e un comlejo
2: ; 2: ; 1: ; >: ; 1: ;
$EMARIO Semana
1:
$ema 'en!ra() N1meros 'omp(e2os II S+,!emas
&eso
-orma "rigonomé"rica o olar
3: ;
-orma e&onencial
3: ;
9eorema !e oi)re
3: ;
(eresen"aci'n gra#ica
1: ; $EMARIO
Semana
11
$ema 'en!ra() E'+a'ones po(noma(es S+,!emas
&eso
9eorBa !e ecuaciones
1: ;
,cuaciones aramé"ricas
2: ;
,cuaciones lineales
>: ;
(aB+ o soluci'n !e una ecuaci'n olinomial% mul"ilici!a! !e una raB+
3: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() E'+a'ones '+adr3!'as S+,!emas
12
&eso
(esoluci'n !e una ecuaci'n cua!r$"ica <#'rmula general=
2: ;
7roie!a!es !e las raBces
3: ;
An$lisis !el !iscriminan"e Cons"rucci'n !e una ecuaci'n cua!r$"ica y ecuaciones cua!r$"icas eFui)alen"es
2: ; 3: ;
$EMARIO Semana 13
$ema 'en!ra() $eoremas so,re e'+a'ones po(noma(es S+,!emas
&eso
9eorema #un!amen"al !el $lgebra% corolario
1: ;
9eorema !e Car!anoGVie""e
5: ;
9eorema !e ari!a! !e raBces
>: ;
$EMARIO Semana
1>
$ema 'en!ra() E'+a'ones ,'+adradas * 4ra''onaras S+,!emas
&eso
(esoluci'n !e ecuaciones bicua!ra!as
2: ;
7roie!a!es !e las raBces
3: ;
(esoluci'n !e ecuaciones #raccionarias
5: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() Desg+a(dades e n!er"a(os S+,!emas
15
&eso
?esigual!a!es0 !e#iniciones% ejemlos y a&iomas
1: ;
/a rec"a numérica e in"er)alos
1: ;
Eeraciones con in"er)alos
>: ;
Co"as !e un in"er)alo y su longi"u! Algunos "eoremas sobre !esigual!a!es
1: ; 3: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() $eoremas so,re desg+a(dades S+,!emas
1@
&eso
9eoremas sobre !esigual!a!es e!ia ari"mé"ica% geomé"rica y arm'nica <"eorema=
>: ; >: ;
Inecuaciones lineales
2: ;
$EMARIO Semana 1
$ema 'en!ra() Ine'+a'ones '+adr3!'as S+,!emas
&eso
Inecuaciones cua!r$"icas
1: ;
é"o!o !e los un"os crB"icos <
∆ > 0, ∆=0
9eorema !el "rinomio osi"i)o <
∆<0
=
=
5: ; >: ;
$EMARIO Semana
18
$ema 'en!ra() Ine'+a'ones de grado s+peror * 4ra''onaras S+,!emas Inecuaciones olinomiales !e gra!o
&eso
Inecuaciones #raccionarias
5: ;
5: ;
$EMARIO Semana
1D
$ema 'en!ra() Expresones rra'ona(es S+,!emas Conjun"o !e )alores a!misibles
&eso
,cuaciones irracionales
>: ;
Inecuaciones irracionales
3: ;
3: ;
$EMARIO Semana
2:
$ema 'en!ra() %a(or a,so(+!o I S+,!emas Valor absolu"o0 !e#inici'n% ejemlos
&eso
7roie!a!es
>: ;
,cuaciones con )alor absolu"o
5: ;
1: ;
$EMARIO Semana
56
$ema 'en!ra() %a(or a,so(+!o II S+,!emas
&eso
Inecuaciones con )alor absolu"o
5: ;
?esigual!a! "riangular
2: ;
(esoluci'n or +onas
3: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() F+n'ones
S+,!emas 55
&eso
(elaciones y #unciones% con!ici'n !e unici!a!
1: ;
?ominio% rango y regla !e correson!encia !e una #unci'n
3: ;
-unci'n real !e )ariable real y c$lculo !el !ominio y rango
@: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() F+n'ones espe'a(es I S+,!emas
57
&eso
r$#ica !e una #unci'n real <"eorema= -unciones0 cons"an"e% signo y lineal
1: ; 3: ;
-unciones0 cua!r$"ica y )alor absolu"o
@: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() F+n'ones espe'a(es II S+,!emas
58
&eso
-unciones0 o"encial y racional
3: ;
-unciones0 raB+ cua!ra!a e in)erso mul"ilica"i)o
2: ;
7roie!a!es !e gr$#icas <"rasla!os=
5: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() 9(ge,ra de 4+n'ones S+,!emas Eeraciones con #unciones
25
&eso >: ;
Álgebra !e #unciones usan!o gr$#icas
2: ;
Comosici'n !e #unciones
>: ;
$EMARIO Semana 2@
$ema 'en!ra() F+n'-n n"ersa -unci'n inyec"i)a% suryec"i)a y biyec"i)a
3: ;
-unci'n in)ersa
5: ;
r$#ica !e la #unci'n in)ersa
2: ;
$EMARIO Semana
2
$ema 'en!ra() Gr34'a de re(a'ones S+,!emas
&eso
r$#ica !e relaciones eseciales
>: ;
Alicaciones
3: ;
r$#ica !e relaciones en
C
2: ;
$EMARIO Semana
28
$ema 'en!ra() Logar!mos S+,!emas /ogari"mos en (0 !e#inici'n y no"aci'n
&eso
9eoremas0 cologari"mo y an"ilogari"mo
2: ;
,cuaciones logarB"micas
: ;
1: ;
$EMARIO Semana
5;
$ema 'en!ra() F+n'-n (ogar:!m'a * exponen'a( S+,!emas
&eso
-unci'n logarB"mica
2: ;
,cuaciones e inecuaciones logarB"micas
3: ;
-unci'n e&onencial
2: ;
,cuaciones e inecuaciones e&onenciales
3: ;
$EMARIO Semana
7<
$ema 'en!ra() Ma!r'es S+,!emas
&eso
?e#inici'n% no"aci'n y or!en !e una ma"ri+
2: ;
Igual!a! !e ma"rices
1: ;
a"rices eseciales
>: ;
Eeraciones con ma"rices0 a!ici'n% mul"ilicaci'n y o"enciaci'n
3: ;
$EMARIO Semana
76
$ema 'en!ra() De!ermnan!es S+,!emas
&eso
?e#inici'n y c$lculo !el !e"erminan"e !e una ma"ri+
2: ;
7roie!a!es !e los !e"erminan"es
: ;
?e"erminan"e !e Van!ermon!e
1: ; $EMARIO
Semana
75
$ema 'en!ra() Ma!r n"ersa * Ss!ema de e'+a'ones (nea(es a"ri+ in)ersa
3: ;
is"emas !e ecuaciones lineales !e or!en 2 y 3
3: ;
é"o!os !e resoluci'n
3: ;
(egla !e Cramer
1: ; $EMARIO
Semana
77
$ema 'en!ra() Ss!ema de e'+a'ones (nea(es * no (nea(es In"erre"aci'n geomé"rica !e un sis"ema !e ecuaciones !e 2 & 2 y 3 & 3
5: ;
7roie!a!es
3: ;
(esoluci'n !e ecuaciones no lineales
2: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() &rograma'-n (nea( S+,!emas
78
&eso
?e#inici'n y no"aci'n !e un roblema !e rogramaci'n lineal
1: ;
?e"erminaci'n !e la regi'n #ac"ible y regi'n con)e&a
2: ;
Valores m$&imos y mBnimos !e la #unci'n obje"i)o
>: ;
é"o!o gr$#ico con )ec"or gra!ien"e
3: ;
$EMARIO Semana
$ema 'en!ra() L:m!es S+,!emas
7=
&eso
Noci'n !e lBmi"e% unici!a! !el lBmi"e
1: ;
/Bmi"es la"erales <"eoremas=
1: ;
C$lculo !e lBmi"es <#ormas !e"ermina!as=
2: ;
C$lculo !e lBmi"es <#ormas in!e"ermina!as=
@: ;
$EMARIO Semana
7>
$ema 'en!ra() S+'esones rea(es S+,!emas
&eso
ucesiones reales0 !e#inici'n y no"aci'n
2: ;
9érmino general% clases !e sucesiones
2: ;
/Bmi"e !e una sucesi'n% el n*mero e
3: ;
Con)ergencia !e sucesiones
3: ; $EMARIO
Semana
3
$ema 'en!ra() S+'esones * Seres S+,!emas
&eso
ucesiones recurren"es
2: ;
uma"orias0 !e#inici'n y ejemlos
2: ;
7roie!a!es
>: ;
Alicaciones
2: ;
$EMARIO Semana
38
$ema 'en!ra() Seres n+m?r'as S+,!emas
&eso
eries numéricas0 !e#inici'n y ejemlos
2: ;
Con)ergencia !e una serie
5: ;
/a serie arm'nica% la serie geomé"rica y la serie
3: ;
