INDICE Mantenimiento Predictivo – Análisis Vibracional
1.
Mantenimiento Predictivo
2.
Revisión de la teoría vibracional y el procesamiento de la señal
3.
Respuesta vibratoria de las máquinas
4.
Resonancia
5.
Análisis en el dominio del tiempo
6.
Análisis de órbitas
7.
Bombas centrífugas, ventiladores y compresores
8.
Engranajes
9.
Máquinas Máquinas Eléctricas Eléctricas
10 . Análisis Análisis de Rodamientos Rodamientos 11 . Técnicas de Balanceo Dinámico 12. Soluciones a problemas de inestabilidad en en cojinetes de las turbinas a gas Ruston modelo TB-4000 13. Amortiguamiento
MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 1 MANTENIMIENTO MANTENIMIENTO PREDICTIVO
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
MANTENIMIENTO MANTENIMIENTO PREDICTIVO Introducción Mantenimiento Predictivo es la aplicación racional de tecnologías de punta con el objetivo de identificar y monitorear las fallas, para planificar en forma conveniente su reparación, minimizando las perdidas en la producción por parada de la máquina. Los principales éxitos de Mantenimiento Predictivo en la gran mayoría de plantas industriales, han sido los significativos ahorros que ha logrado, al evitar paradas de planta por fallas imprevistas en las maquinas principales de las líneas de producción, luego su área de responsabilidad se ha extendido a los demás equipos de la planta industrial, i ndustrial, eliminándose paulatinamente el Mantenimiento Preventivo en la mayoría de los equipos rotativos y ejecutándose los mantenimientos a solucionar fallas específicas que presentan cada máquina en particular. En la actualidad la información que maneja Mantenimiento Predictivo sirve para planificar los Programas Anuales de Mantenimiento. Principales Objetivos de Mantenimient M antenimiento o Predictivo •
Reducir las pérdidas por paradas de planta imprevistas.
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Reducir los costos de mantenimiento.
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Minimizar las fallas imprevistas.
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Ejecutar los mantenimientos mantenimientos de los equipos equipos en forma forma específica y solo cuando es absolutamente necesario. Mantener elevada la confiabilidad de los equipos.
Ventajas del Mantenimiento Predictivo •
Se maximiza la vida útil de los componentes de una máquina o equipo.
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Permite visualizar la evolución de una falla en el tiempo.
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Optimiza la gestión del personal de mantenimiento. Permite confeccionar un archivo histórico del comportamiento mecánico y operacional de las máquinas.
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Facilita el análisis de las fallas.
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Permite el análisis estadístico de los sistemas. sis temas.
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Transforma las reparaciones inesperadas en programadas.
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Optimiza las labores de mantenimiento.
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Minimiza el consumo de repuestos.
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Aumenta la confiabilidad y disponibilidad de las máquinas
Tecnologías Empleadas por Mantenimient M antenimiento o Predictivo Las tecnologías empleadas para el diagnóstico de máquinas son las siguientes: 1. Monitoreo de Vibraciones y Señales de Muy Alta Frecuencia El control y análisis vibracional espectral es la herramienta principal del Mantenimiento Predictivo, se basa en que las máquinas tienen un nivel normal de vibración, como resultado de estar dentro de las tolerancias de las especificaciones de fabricación, montaje y operación. Sí hay algún parámetro fuera de especificación entonces es una falla que causará el incremento del nivel vibracional, esta falla puede ser identificada por su comportamiento dinámico (amplitud, frecuencia y ángulo de fase), por ejemplo; un engranaje de dientes rectos excéntrico produce vibraciones de las siguientes características, alta vibración en el sentido radial en la línea que une los centros de los engranajes, a las siguientes frecuencias: •
1 x RPM: velocidad de giro del engranaje excéntrico.
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GMF: # de dientes x RPM del engranaje excéntrico.
Los impactos mecánicos repetitivos y transcientes, generan picos de energía que excitan las frecuencias naturales de los elementos que son golpeados, los
impactos son a baja frecuencia y las frecuencias naturales son a muy alta frecuencia y se producen con la fricción entre dos superficies. La medición a muy alta frecuencia es utilizada para detectar defectos incipientes en; rodamientos, engranajes, ejes y c ojinetes por rozamiento al fallar la lubricación, cavitación, solturas, etc. El mantenimiento de una máquina depende de los niveles máximos tolerables de vibración espectral o de señales de muy alta frecuencia, establecidos sobre la base de estándares internacionales de máquinas similares o que son calculados en forma estadística en base a los valores históricos tomados en dicha planta. 2. Monitoreo del Aceite Lubricante Hay varias técnicas disponibles sin embargo es importante no olvidar de: •
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Visual, inspección del almacenaje a granel para ver señales de agua o aeración severa, el color resaltará cualquier cambio del estado de aceite. Olores, los olores picantes indicarán oxidación del aceite y aditivos, los olores desagradables indicarán el crecimiento microbiano. La prueba del papel secante, es útil en aceites para motores diesel, varios problemas son identificados fácilmente, tales como: productos de oxidación, lodo, glicol y agua. La prueba del chasquido de la humedad, cuando la humedad o el agua está presente en el aceite, será evidente con un chasquido, cuando el aceite se somete a una alta temperatura, al dejar caer una gota sobre una plancha caliente (>125°C) y se escucha el chasquido, si no se oye entonces el aceite está debajo del punto de saturación. La vida del Filtro, la vida corta del elemento del filtro, identificará el problema real, el cual requiere ser analizado. La prueba Magnética, sólo para desgastes ferrosos.
Otra herramienta importante del Mantenimiento Predictivo, es el control de parámetros de lubricantes tales como;
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Metales (ppm): ASTM D-5185, cantidad de partículas metálicas contenidas en el aceite (Análisis por absorción atómica). Viscosidad (cSt): ASTM D-445. FTIR: Degradación, Oxidación y sulfuros; Contaminación, Cenizas (TGA), glicol, agua y combustible (Análisis espectrométrico por rayos infrarrojos).
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TAN: ASTM D-664 y ASTM D-974.
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TBN: ASTM D-664 y ASTM D-2896.
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Color: ST-061
Los valores máximos permisibles son obtenidos de las normas internacionales, es importante considerar la repetición de los datos para el establecimiento la supervisión de las tendencias. La ferrografía, es una técnica que analiza las partículas (de 0.1 - 500 micrones) de desgaste por fricción de los componentes de una maquina, el objetivo es determinar los problemas internos que se presentan. Para poder emitir un diagnóstico confiable se deberá analizar la forma y los tamaños de las partículas con un microscopio y comparar con los patrones de identificación. Todos los resultados de los análisis (perfil de distribución y concentración de partículas) se registrarán en una base de datos a fin de poder evaluar su comportamiento en el tiempo. 3. Termografía La cantidad de energía que emite todo cuerpo desde su superficie esta en relación directa con su temperatura. La temperatura de los cuerpos determina el tipo de luz que emite cuanto más frío esta el objeto mayor es su longitud de onda de brillo, esta es la energía infrarroja que es invisible al ojo humano, pero a través de instrumentos termográficos se puede ver esta energía y transformar en imágenes visibles. Ventajas de la Termografía •
Se tiene un registro de la distribución de temperaturas.
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No interrumpe el funcionamiento del equipo.
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Permite analizar grandes áreas en tiempos reducidos.
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No requiere contacto físico con el equipo inspeccionado.
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Sistema portátil y autónomo.
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Gran sensibilidad que permite tomar mediciones a distancia.
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Permite identificar de forma rápida y segura los puntos calientes asociados a fallas tales como; cortocircuitos, conectores defectuosos. Pérdidas de calor o frío por defecto del aislamiento térmico o refractario, etc.
Aplicación en Equipos Rotativos •
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Evaluación del estado de rodamientos. Evaluación del balance térmico en cámaras de combustión de turbinas a gas.
Figura 1.1 Bombas
Figura 1.2 Rodamientos
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Estado de los inyectores de combustible en motores diesel (dosificación de combustible por la distribución térmica en los cilindros) Fallas en las válvulas o inyectores y bloqueo de los tubos del radiador en motores diesel.
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Fricción por interacción entre la polea y las fajas.
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Fugas de gases por uniones de las turbinas a gas o vapor.
Aplicación en el Mantenimiento Eléctrico •
Oxidación de contactos.
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Envejecimiento del material.
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Sobrecargas.
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Aislamientos térmicos.
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Detecta el estado de envejecimiento de los aisladores eléctricos, porque cuando la temperatura excede la temperatura máxima permisible de operación, la vida esperada del aislamiento se reduce en un 50% (es un efecto irreversible). Detecta la existencia de perdidas térmicas.
Figura 1.3 Imagen Termográfica
Figura 1.4 Imagen Real
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Emite verificar la calidad de montaje de aislamiento
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Motores eléctricos.
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Centros de transformación de Media Tensión (transformadores, interruptores automáticos, fusibles) Líneas de distribución ( aisladores, secciones en tendidos aéreos) Subestaciones transformadoras de Alta Tensión.
Aplicación en la Industria Química y de Proceso •
Evaluación del estado de refractarios: desgaste, fisuras, pérdida de resistencia térmica.
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Evaluación del estado de Hornos rotativos, calderas, chimeneas
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Inspección de Hornos continuos y de tratamientos térmicos.
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Inspección de aislamiento y fugas en tuberías.
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Fugas por la carcasa del caldero
Aplicación en la Industria Electrónica •
Verificación de modelos teóricos de PCB
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Localización de cortocircuitos.
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Estudio de las conexiones eléctricas de potencia y alimentación
4. Monitoreo de Corrientes en Motores Eléctricos La mayoría de fabricantes de Colectores FFT son suministrados con un software experto para el diagnóstico de fallas por corrientes en motores de inducción, la corriente de las fases son medidas por un transformador de corriente que pueden ser medidas en el circuito secundario o en las fases principales, la medida de corriente es transformada en voltaje y también se utiliza un filtro pasa alta para la prueba de excentricidad.
Figura 1.5 Espectro de Corrientes de un Motor Eléctrico Eléc trico RESULTS OF ROTOR BAR ANALYSIS ***************************** Estacion: E1 --> Estacion 1 Maquina: 1G6 --> ELECTROBOMBA REFUERZO Meas Point: L3 --> CORRIENTE FASE T Motor ID: GE 1G6 Rated RPM = 1780 Frame Size: ( 4 Pole) Rated AMPS = 46.5 Volts/Powr: 2300 - 125 Hp Rotor Bars = 24 Calibration has not been performed on Measurement Point L3 Current Imbalance not calculated because all 3 phases not measured. SPECTRUM DATE ----------Reference 02/FEB/99 Comparison 04/JUL/00 SPECTRUM (dB) -------Reference Comparison
TIME ---16:13 08:23
LF - NPxSF AMPLITUDE ---------26.20 28.37
RPM ---1796 1794
LINE FREQ AMPL ITUDE --------60.00 60.00
%LOAD Amps ----- -----26% 16.3 44% 25.6 CALC. DELTA ----33.80 31.63
LF - NPxSF ---------3585.9 CPM 3573.9 CPM
ADJUSTED DELTA -------30.47 29.60
SLIP ---2.7 7.6
CONFD ----45% 49%
ESTIMATED BROKEN BARS ----------2.1 2.2
*** ADVISORY RECOMMENDATION *** Rotor Analysis indicates presence of multiple broken bars!!! Maintenance actions should be performed immediately. Note:
Possibility exist that the end ring is cracked.
Note:
CONFIDENCE FACTOR ( 49%) of the located NPxSF NPxSF sideband is marginal!
Figura 1.6 Diagnóstico del Software Experto
Las fallas del motor eléctrico podrían ser; barras rotas del rotor, excentricidad estática y dinámica, fallas electromecánicas tales como defectos en la fabricación y de la fundición. El software experto analiza el espectro de corriente y emite un diagnóstico electromagnético. Personal de Mantenimiento M antenimiento Predictivo La capacidad del personal es el principal factor que afecta a la eficiencia de los trabajos de Mantenimiento Predictivo, porque sus éxitos dependen de ellos; El personal que integra el grupo de trabajo de Predictivo, deberá cumplir con lo siguiente: •
Excelente formación técnica.
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Autodidacta con hábito de lectura de textos técnicos.
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Responsable.
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Confiable y honesto en sus apreciaciones.
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Experiencia en los trabajos de Mantenimiento.
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Condiciones de Trabajo en grupo.
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Capacidad de análisis.
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Minucioso, observador y ordenado.
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Comunicativo.
Implantación •
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Selección y de las máquinas, para el monitoreo. Planificación, se determina las actividades y se selecciona por especialidades al personal idóneo que las realizará. Programación: se distribuye el tiempo de las actividades planeadas, se emiten periódicamente los programas y las rutas de trabajo.
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Toma de datos de referencia, son utilizados para definir las condiciones normales de operación para una máquina y establecer los datos necesarios para un monitoreo eficaz. Ejecución: se llevan a cabo todos los trabajos trabajos del programa. programa. Control: es la supervisión de los trabajos y se establece los índices de gestión desde diferentes puntos de vista: cantidad de fallas, paradas de planta, costos, etc.
Confiabilidad de los Datos El diagnóstico de fallas se basa en la información recolectada, por lo tanto; los datos deben ser confiables, los instrumentos de medición deben estar calibrados y para poder evaluar las tendencias de manera confiable, se deben tomar los datos en lo posible en las mismas posiciones y condiciones. •
Predicción de Fallas El objetivo de cualquier programa de monitoreo es seleccionar las mediciones que proporcionen la mayor sensibilidad a cualquier cambio en la condición de la máquina. El análisis racional de los datos nos permitirá detectar las fallas aún cuando son incipientes.
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Recomendaciones Una vez identificada la falla, emitir un informe técnico corto, claro y preciso, que describa la situación actual del problema, resalte los resultados de la evaluación, las conclusiones y las recomendaciones. El informe debe ir acompañado de anexos donde se describen los trabajos efectuados en secuencia y en detalle, para los que desean mayor información.
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Supervisión de la Reparación La supervisión de la reparación es importante, para asegurar que los trabajos se ejecuten de acuerdo a las recomendaciones emitidas y para afinar el diagnóstico en futuros trabajos similares.
Indices de Gestión •
Índices de Gastos de Mantenimiento Predictivo. (IGP) IGP = GP / CTM GP: Gastos de Mantenimiento Predictivo. CTM: Costo Total de Mantenimiento.
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Disponibilidad de los equipos (DE) DE = 100 ( Tprod- Tparad / Tprod) Tprod: Tiempo de producción del equipo. Tparad: Tiempo de parada imprevista del equipo.
Bibliografía 1. Resultados del proyecto proyecto de Cooperación UET UET “Sesdam” registrado con con el numero C096 FROI y realizado por Fagor Arrasate, ONA pres, Copreci e Ikerlan y finalizado en junio de 1998. 2. Crónicas del Congreso - sección monitorización monitorización y Diagnóstico. Diagnostico Diagnostico de fallas en maquinas- herramientas mediante análisis de lubricantes. Autores:Mª. C. Carnero, E. Latorre y J. Conde, de la E.T.S.I.I. de la Universidad de Castilla-La Mancha y M. Ugalde de la E: T.S.I.I. de la Universidad de Navarra. 3. J. Charles Berggren; Diagnosing Faults in Rolling Element Bearings Part II. Alternative Analytical Methods; Monsanto Chemical Co. Pensacola Florida; Vibrations June 1988, Vibration Institute.
MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 2 REVISION DE LA TEORÍA VIBRACIONAL Y EL PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L. 1
REVISION DE LA TEORÍA VIBRACIONAL Y EL PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL Introducción Las máquinas y estructuras vibran en respuesta a una o más fuerzas pulsantes que a menudo son llamadas fuerzas excitadoras. La magnitud de la vibración no solamente depende de la fuerza sino también de las propiedades del sistema, el análisis vibracional aplica técnicas de eliminación porque hay numerosas fallas que producen vibraciones de características similares. La gran mayoría de empresas del mundo han impulsado el Análisis Vibracional en sus plantas debido al ahorro que ha logrado en los gastos de mantenimiento, al ser parte muy importante del Mantenimiento Predictivo. Respuesta Total del Sistema Vibratorio Frente a una fuerza vectorial de excitación, el sistema (rotor-cojinete) responde con tres fuerzas vectoriales cuyas magnitudes están acuerdo a sus características estructurales de; Rigidez, masa inercial y amortiguación, ver Figuras 1 y 2. FUERZA = FZA. RÍGIDA + FZA. INERCIAL + FZA. AMORTIGUACION Para el caso del desbalance se tiene lo siguiente: Mw2e Sen(wt) = K X(t) + m A(t) + C V(t) Mw2e Sen(wt) = K X sen(wt) - m Xw 2 sen(wt) + CXw cos(wt) Fuerza Rígida La fuerza rígida FR (t) = KX sen(wt), donde K es la constante de rigidez y X es la deformación del sistema, debido a la aplicación de la Fuerza Mw2e Sen(wt). Se observa que la amplitud de la fuerza rígida KX es independiente de la velocidad (w) del rotor.
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Fuerza Inercial La fuerza inercial es la fuerza del movimiento de la masa, F I (t) = -mXw 2 sen(wt), donde m es la masa inercial, X es la deformación del sistema y w la velocidad del rotor (rad/seg). Se observa que la amplitud de la fuerza inercial mXw 2 varía con el cuadrado de la velocidad del rotor y tiene una dirección contraria a la fuerza rígida. Fuerza de Amortiguación La fuerza de amortiguación FA (t) = CXw cos(wt), donde C es la constante de amortiguación del sistema, se observa que la amplitud de la fuerza de amortiguación CXw varía en forma proporcional a la velocidad del rotor y tiene una dirección de 90°con respecto a la fuerza rígida.
Figura 1, Relación entre las Fuerzas de Rigidez, Inercial y de Amortiguación En la Figura 2, se observa que cuando w = wcrít , la proporción es uno y las fuerzas rígida e inercial son iguales y se eliminan, quedando el control vibracional en la fuerza de amortiguación, es en éste punto donde se produce la resonancia. K X sen(wt) = m Xw2 sen(wt)
w crít = √(k/m)
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Figura 2, Variación de la Fuerza Inercial con Respecto a la Fuerza Rígida Adquisición de Los Datos Los datos de vibración de una máquina se obtienen por medio de un transductor o pick up que convierte la vibración mecánica en una señal eléctrica; la calidad de la señal depende del rango de trabajo del transductor, de la forma de montaje en la máquina, de la selección del punto de toma y de las limitaciones del instrumento. Selección del Tipo de Medida Tres medidas de vibración están disponibles; desplazamiento, velocidad y aceleración; lo ideal seria que el transductor proporcione directamente la medida seleccionada pero desgraciadamente las limitaciones del transductor no siempre permiten una medida directa de vibración en la medida seleccionada. La medida se selecciona en base a las frecuencias de vibración presentes en la máquina, el tipo de análisis a ser efectuado y a la información que se desea obtener.
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El Desplazamiento absoluto, se usa para bajas frecuencias (de 0 a 1,200 CPM) y se relaciona a los esfuerzos, se mide con un acelerómetro y la señal es doblemente integrada para obtener desplazamiento. El Desplazamiento relativo, de un eje puede ser medido con un captador de proximidad instalado en la caja de cojinetes. La Velocidad, se usa para el monitoreo de máquinas en el rango de frecuencias (de 600 a 60,000 CPM) y se relaciona con la fatiga, se mide directamente con un pick up de velocidad o con un acelerómetro donde la señal es integrada para obtener velocidad. La Aceleración, es la medida óptima para frecuencias superiores a 60,000 CPM y se relaciona con la fuerza.
Montaje de Transductores Los métodos de montaje de los transductores afectan a la respuesta del sensor, por ejemplo en la tabla 1 se observa; el límite de frecuencias para diversas formas de montaje de un acelerómetro de 100 mV/g de sensibilidad. Fuera del límite de frecuencias especificado, se puede medir pero la amplitud de vibración no será precisa y pueden aparecer frecuencias resonantes por excitación de las frecuencias naturales de la sonda o del pick up magnético. MÉTODO DE MONTAJE
LÍMITE DE FRECUENCIAS CPM
Sonda de 9 pulgadas
30,000
Magnético
120,000
Pegamento epóxico
240,000
Cera de abejas
300,000
Espárrago
600,000
Tabla 1, Rango de Frecuencias para un Acelerómetro de 100 mV/g de Sensibilidad
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Los sensores deben montarse lo más cerca y en el lado de carga de los cojinetes, evitar tomar en planchas delgadas y en guardas. Si el cojinete antifricción es radial la toma debe ser radial y si es de contacto angular las tomas serán radial y axial. PROCESAMIENTO DE DATOS Introducción Los modernos colectores de datos son instrumentos computarizados que tienen incorporados el algoritmo FFT y han adquirido además las características de los analizadores-balanceadores, o sea son utilizados para: •
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Monitoreo, adquieren y almacenan parámetros de vibración tales como; la vibración total, espectros, forma de onda. Análisis, almacenan; órbitas, diagramas de Bodé, diagramas polares, espectros en cascada y espectros de envolventes. Balanceo, posee un programa de balanceo para uno y dos planos. Alineamiento, posee un programa de alineamiento que utiliza accesorios para alineamiento con rayo láser.
Con los colectores se toman datos en diversas máquinas de una ruta preestablecida de trabajo y en varios puntos estratégicos del equipo. El procesamiento de la señal se desarrolla en la siguiente forma: 1. El sensor de vibraciones al estar montada en una máquina o estructura que vibra, genera una señal análoga que entra al colector. 2. Esta señal es digitalizada, por medio de un convertidor analógico a digital. 3. La forma de la onda es reconstruida a partir de los datos digitalizados, por lo tanto se requiere que la señal complete un ciclo entero antes de empezar el procesamiento de datos. 4. El número de muestras seleccionadas es siempre 2.56 veces el número de líneas seleccionado en el espectro, si se escoge 400 líneas entonces el tamaño de la muestra será de 1024 puntos tal como se observa en la Figura 3.
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5. Los datos digitalizados son procesados por un algoritmo de la Transformada rápida de Fourier para obtener un espectro de frecuencias o sea la señal es descompuesta en sus frecuencias componentes. (Ver Figura 4) 6. Los datos ingresan a una computadora cargada con un software capaz de almacenar los espectros y las formas de onda, también trazar las tendencias de las vibraciones totales y filtradas en el tiempo, poder determinar algún cambio importante en la condición de la máquina a partir de la variación de los niveles de vibración. Número De Muestras De Datos El número de muestras seleccionadas es; 2.56 veces mayor que el número de líneas seleccionado, para evitar las frecuencias falsas o fantasmas (aliasing) que aparecen en el espectro, cuando el número de frecuencias de muestreo es menor que las frecuencias presentes en los datos. Las líneas de resolución utilizadas para el cálculo del FFT, generalmente son; 100, 200, 400, 800, 1,600, 3,200, 6,400, 12,800 Y 25,600; a mayor cantidad de líneas mayor precisión en la discriminación de frecuencias cercanas uno de otra.
Figura 3, Puntos muestreados por el Analizador o Colector FFT
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Para cualquier Colector de Datos los tamaños de las muestras serán los siguientes: NÚMERO DE LÍNEAS EN EL ESPECTRO
TAMAÑO DE LA MUESTRA EN LA FORMA DE ONDA
100
256
200
512
400
1,024
800
2,048
1600
4,096
3,200
8,192
6,400
16,384
12,800
32,768
Tabla 2, Tamaño de la Muestra con Respecto al Número de Líneas Seleccionadas
Figura 4, Gráfico Comparativo de la Forma de Onda Compleja y el Espectro de Frecuencias 8
Cálculo del Tiempo de Muestreo de Datos de Una Toma T MÁXIMO =
60 x # de líneas = 60 x # de líneas Rango de frecuencias F MAX – F MIN
T MÁXIMO : segundos FMAX
: Frecuencia Máxima; define la máxima frecuencia de medición (CPM).
FMIN
: Frecuencia Mínima; define la mínima frecuencia de medición (CPM). RANGO DE FRECUENCIAS F máx – F mín (CPM)
400 Líneas
800 Líneas
12,000
2.00
4.00
8.00
16.00
24,000
1.00
2.00
4.00
8.00
48,000
0.50
1.00
2.00
4.00
96,000
0.25
0.50
1.00
2.00
192,000
0.125
0.25
0.5
1.00
T MÁXIMO (Segundos) 1600 3200 Líneas Líneas
Tabla 3, Tiempo máximo de demora en la toma de datos para diversos rangos de frecuencias y cantidades de líneas Cálculo del Tiempo de Muestreo de Datos de Varias Tomas Sin Traslape Promedio, se le llama a cada toma de la forma de onda que se colecta para realizar el cálculo FFT y se toman varios promedios para disminuir el ruido y las vibraciones aleatorias no deseadas que pueden presentarse durante las tomas. T TOTAL = T MÁXIMO x # promedios
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Cálculo del Tiempo de Muestreo de Datos de Varias Tomas Con Traslape El traslape, es utilizada para disminuir el tiempo de total de la toma y se logra superponiendo parte del promedio anterior en la nueva toma, el procesamiento de traslape se especifica en porcentaje y varía desde 0% hasta 90%, en el monitoreo se utiliza 67% de traslape ver Figura 5 T TOTAL = T MÁXIMO x [1 + (# promedios - 1)(1 – (traslape/100))]
Figura 5, Traslape de Señales al 50% en 8 Promedios Ejemplo 1 Si la toma de un espectro de 3,200 líneas y con un rango de frecuencias de 192,000 CPM demora un (1) segundo. ¿Cuánto demorará la toma con 8 promedios y con un traslape del 50%? Tiempo de toma = 1.00 x [1 + (8 - 1)(1 – (50/100))] = 4.5 seg. (ver Figura 5). ¿Cuánto demorará la toma con 8 promedios y con un traslape del 75%? 10
Tiempo de toma 1.00 x [1 + (8 - 1)(1 – (75/100))] = 2.75 seg. RANGO DE FRECUENCIAS CPM # DE PROMEDIOS Menos de 12,000
De 2 a 3
De 12,000 hasta 60,000
De 4 a 8
Más de 60,000
Más de 8
Tabla 4, Cantidad de Promedios Recomendado para Diversas Rangos de Frecuencias Promediado Final Las tomas al final se promedian y éstos pueden ser de los siguientes tipos: •
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Lineal; todas las tomas tienen el mismo peso se suman y se dividen entre la cantidad de tomas. Exponencial; las últimas tomas tienen mayor peso que las anteriores y luego se dividen entre la cantidad de tomas. RMS; Todas las tomas tienen el mismo peso, se saca la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada bin individual. Ninguna; no hay ningún promedio la toma es en vivo, constantemente hay toma de datos, en la pantalla se visualiza el cambio y manualmente, se para la toma.
Cálculo Del Nivel Global Cálculo del Nivel Global; hay vario métodos para calcular el nivel global de vibración: Modo Digital; Se calcula el nivel global espectral que incluye las frecuencias que existen en un rango de frecuencias. •
Modo Analógico; El nivel global solo incluirá frecuencias desde aproximadamente 30 CPM hasta 1200,000 CPM, es recomendable utilizar el modo digital para la operación normal del Colector.
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Global Pico Verdadero; El nivel global se calcula determinando el valor pico máximo dentro de la forma de onda, en todos las tomas. Global Pico Promedio; El nivel global se calcula determinando el valor pico máximo dentro de la forma de onda, en cada uno de las tomas y luego se promedian. Modo Integrador de la Señal; Esto determina si la conversión de unidades de Sensor a unidades de Datos se realiza por medio del circuito de integración analógico o digital. Generalmente la integración analógica proporciona una mayor precisión por tener menor respuesta al ruido en bajas frecuencias. Si se elige la integración digital la forma de la onda será almacenada en las unidades originales del sensor y no en unidades convertidas.
Ventanas (Windowing) Para el cálculo de la Transformada de Fourier, se asume que los datos son periódicos, o sea que la forma de la onda empieza y termina en cero; si la forma de la onda no es periódica entonces no terminará ni empezará en cero, entonces; Se produce un error en el muestreo, llamado fugas “leakage”, aparecerán picos en otros bins al ser transformada la forma de la onda, de esta forma hay fuga de energía de una línea de resolución a otras líneas disminuyendo en magnitud. La función ventana (windowing) evita éstas fugas de señales de vibración forzando a la señal de la forma de onda que empiece y termine en cero y utilizando la parte central o sea cerca de un tercio del total de datos tomados, por ejemplo; si se toman 1,024 datos puntuales, 400 son utilizados para calcular el FFT. Tipos De Ventanas Los diferentes tipos de ventanas que existen sirven para mejorar la precisión de la amplitud a expensas de empeorar la precisión de la frecuencia y viceversa. Al utilizar las ventanas se introducen errores y ruidos en el procesamiento FFT, por esta razón se usa un factor de ventana para garantizar la resolución. 1. Rectangular o Uniforme Esta ventana tiene poca precisión en la amplitud de vibración (menos que el 56.5%) y tiene un factor de ventana igual a 1, es utilizada en la toma de datos controlada por un disparador (tacómetro, fotocélula o sensor magnético) en
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eventos transcientes, tales como; las pruebas de impacto y las pruebas de arranque o parada de los equipos. 2. Hanning Esta ventana se utiliza en el monitoreo vibracional de máquinas, tiene buena precisión de la amplitud (inferior que 16%) y buena resolución de la frecuencia. 3. Flat Top Esta ventana tiene un una excelente precisión de la amplitud (inferior a 0.5%) y mala resolución de la frecuencia.
Figura 6, Comparación Entre las Ventanas Hanning y Flat Top Rango Dinámico Es la capacidad de un instrumento a mostrar en un mismo espectro de frecuencias, muy pequeñas amplitudes (fallas en los cojinetes antifricción) junto a altas amplitudes de vibración (desbalance, desalineamiento, solturas, etc.), el efecto del rango dinámico se observa claramente cuando se utiliza la escala logarítmica. Cada instrumento tiene un nivel de “ruido de piso” si las amplitudes de vibración son más pequeñas que el nivel de “ruido de piso” entonces el instrumento no será capaz de medirlo o sea que el instrumento no tiene suficiente rango dinámico.
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Ejemplo, En la Figura 7, se observa las vibraciones tomadas en un motor de inducción que gira a 3580 RPM y el rotor tiene 47 barras, una de ellas fisurada, la frecuencia de paso de barras (FPB) es igual a 47 x 3580 = 168,260 CPM, su amplitud de vibración es 10 g´s (0.219 pulg/seg) y la vibración por defectos en el rodamiento es de 0.015 g´s (0.01 pulg/seg).
Figura 7, Rango Dinámico Requerido para Visualizar el Espectro de Frecuencias de Aceleración; Mayor que - 56 dB ¿Cuál será el Rango Dinámico requerido por un instrumento para visualizar claramente los dos picos de vibración en el espectro? La proporción en velocidad de vibración es = 0.219/0.01 = 21.9 La proporción en aceleración de vibración es = 10/0.015 = 666.67 Entonces la exigencia mayor es en la aceleración: Rango Dinámico = 20 log (A/Aref) = 20 log (0.015/10) = - 56.478 dB.
14
INSTRUMENTO (bits)
RANGO DINÁMICO (dB)
8
48
12
72
14
84
16
96
18
108
Tabla 5, Rango Dinámico versus Número de A/D bits El número de A/D bits revelan el máximo número divisiones de amplitud y el rango dinámico teórico (en términos de divisiones de amplitud) es determinado insertando el número de bits como un exponente del número 2, entonces; INSTRUMENTO (bits)
DIVISIONES DE AMPLITUD
8
28 = 256
12
212 = 4,096
14
214 = 16,348
16
216 = 65,536
Tabla 6, Divisiones de Amplitud Versus Número de Bits El Ancho de Banda Para efectuar en forma eficiente el análisis espectral de las vibraciones, es importante lograr una buena resolución de la frecuencia o sea que los picos de vibración cercanos del espectro sean medidos cada uno en su respectivo bin. La Separación de frecuencias es la diferencia entre los dos picos de vibración más cercanos que se desea discriminar.
15
Ancho de Banda = Rango de Frecuencias x Factor de Ventana # Líneas FFT Valores de los Factores de Ventana (F. V.) Uniforme: 1 Hanning:
1.5
Flat Top:
3.8
Separación de Frec. > (2 x Ancho de banda) > (3 x Resolución de Frecuencia) Ejemplo 2 ¿ Qué Ancho de Banda debe tener un instrumento que utiliza ventana Hanning, para analizar un motor eléctrico de dos polos que gira a 3,585 RPM, que presenta dos picos espectrales a 2xRPM (7,170 CPM) y 2xFl (7,200 CPM) en un rango de frecuencias de 12,000 CPM? Ancho de Banda (CPM) # Líneas Rango de frec. x F. V. # Líneas FFT
Resolución de Frecuencias (CPM) < (2/3) x (Ancho de Banda)
6,400
2.813
1.875
3,200
5.625
3.75
1,600
11.250
7.50
800
22.500
15.00
400
45.000
30.00
Tabla 7, Tabla de Resoluciones de Frecuencias para una Ventana Hanning y un Rango de Frecuencias de 12,000 CPM Separación de frecuencias es: 7,200 – 7,170 = 30 CPM Resolución de Frecuencia < 30 / 3 = 10 CPM 16
Ancho de Banda > (3/2) x Resolución de Frecuencia = (3/2) x 10 = 15 CPM Según la tabla 2.7, la Resolución de Frecuencias menor que 10 CPM es de 7.5 CPM y corresponde a 1,600 líneas, por lo tanto el Ancho de Banda será: Ancho de Banda = Rango de frecuencias x Factor de Ventana = 12,000 x 1.5 = 11.25 #líneas FFT 1,600 Entonces el Ancho de Banda es 11.25 CPM y la Resolución de Frecuencia deseada se logra con 1,600 líneas. Ejemplo 3 Análisis De Una Toma Real ¿Qué sucede en un Colector de Datos, cuando se desea tomar un espectro de frecuencias de hasta 20,000 CPM y con 400 líneas de resolución?.
Figura 8, Espectro de Frecuencias FFT Procesado y Forma de la Onda Total como sale del Sensor
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Figura 9, Vista en Detalle del Periodo de la Vibración más Importante y del Diferencial de Tiempo Entre Tomas (1) Tiempo total de la toma T MAXIMO: 1.269 segundos. (2) Mínima diferencia de tiempos entre puntos de muestreo, ver en la Figura 9, la forma de onda ampliada: 1.24 ms = 0.00124 segundos. (3) Cálculo del # de muestras: 1024 muestras = 1.269 / 0.00124 18
(4) Cálculo de la frecuencia del bin: fbin = 1 / T MÁXIMO = 1 / 1.269 = 0.7875 CPS = 47.25 CPM (5) Cálculo de comprobación del # de líneas: # Líneas = # Muestras / 2.56 = 1,024 / 2.56 = 400 líneas (6) Cálculo de comprobación de la Frecuencia Máxima: Frecuencia Máxima = fbin x # líneas = 47.25 x 400 = 18,900 CPM (7) Observar en la Figura 8, que a pesar de haber calibrado el colector en una frecuencia máxima de 20,000 CPM, el espectro muestra una frecuencia máxima real de 18,860.7 CPM
Bibliografía 1. The Fundamentals of Signal Analysis - Application Note 243, Hewlett Packard, 1501 Page Mill Road, Palo Alto, CA 94304 (June 1982). 2. The Basics Average & Window types, Doug MacMillan – Entek IRD 3. IRD Mechanalysis; Columbus OH; Vibration Technology I; 1988
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MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 3 RESPUESTA VIBRATORIA DE LAS MÁQUINAS
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
1
RESPUESTA VIBRATORIA DE LAS MÁQUINAS Fundamentos Una máquina rotativa típica está compuesta de varios componentes estructurales; rotor, discos, soportes de rodamientos, pedestales, cimentación y carcasa. Estos componentes flexibles y macizos absorben y disipan energía cuando están sometidos a alteraciones internas y producen un patrón único de movimiento llamado respuesta. La respuesta está relacionada con el diseño de la máquina y es una indicación de las deflexiones y esfuerzos que el sistema esta siendo sometido. La respuesta vibratoria de una máquina sirve para localizar las fallas y para evaluar daños y desgaste. Las frecuencias naturales y las formas modales de un rotor se muestran en la Figura 1, las frecuencias naturales son aquellas a las cuáles la máquina vibrará cuando es sometida a un impacto.
Figura 1. Frecuencia Natural y Forma Modal Una máquina, sus tuberías y su cimentación tienen un número natural de frecuencias características que dependen del diseño del sistema. Estas frecuencias naturales son interactivas, por lo tanto; las frecuencias naturales de los componentes de las máquinas no son independientes una de la otra y tampoco son múltiplos.
2
Figura 2, Frecuencias de Respuesta de un Sistema de Vibración Simple Formas Modales La masa y rigidez de la máquina y de sus componentes gobiernan las formas modales no amortiguadas.
3
Las fuerzas no influyen en las formas modales. Una forma modal es la forma vibratoria adoptada por un rotor que vibra en una frecuencia natural, no tiene amplitud absoluta y está relacionada con eventos que suceden en ubicaciones adyacentes en el sistema.
Fuerza y Vibración Cuando se requiera la magnitud de la vibración, se deberá tener en consideración las fuerzas y el amortiguamiento. Las características estructurales de una máquina son: •
El amortiguamiento, que atenúa la vibración trasmitida al sensor.
•
La distribución de la masa y de la rigidez, que podría amplificar o atenuar los efectos de las fuerzas que causan la vibración.
Resonancia Se dice que existe un estado de resonancia, cuando la frecuencia de una excitación es igual a la la frecuencia frecuenci a natural de una máquina. En otras palabras, la vibración se amplifica. Si la excitación es causada por un rotor, la frecuencia resonante es llamada velocidad crítica, de hecho, cuando la frecuencia de la excitación está dentro del 15% al 20% de la frecuencia natural, la vibración es amplificada. La amplificación de una excitación en las inmediacione i nmediaciones s de una frecuencia natural se muestra en la Figura 2. La amplificación depende del amortiguamiento. La vibración pico de la resonancia, f/fn = 1, disminuye cuando el amortiguamiento aumenta. La Figura 2a es un gráfico de la relación entre el desplazamiento x de un sistema masa-resorte y una fuerza F aplicada a una masa a diversas frecuencias forzantes. La respuesta se presenta en una forma adimensional x/(F/k) versus f/fn para varios valores de amortiguamiento y por lo tanto se aplica a muchos casos. El pequeño modelo amortiguador-masa-resorte representa un modo de vibración de una máquina o estructura. La magnitud de vibración en cualquier punto de una máquina debido a un modo causado por una excitación puede ser calculada multiplicando la respuesta obtenida de la Figura 2a por un
4
factor modal de la forma modal (Figura 1). Las contribuciones de todos los modos excitados por la fuerza se suman para obtener la vibración total de la máquina (ver Figura 3).
Velocidad Crítica, Ejemplo de Cálculo Para el Rotor de una Turbina a Vapor Si las magnitudes de vibración en el centro del rotor de la turbina de vapor mostrada en la Figura 4, fueran conocidas, entonces las fuerzas de; la masa desbalanceada y la excentricidad podrían ser aproximadas con unos cálculos simples, utilizando la información dada en la Figura 2. Se puede calcular un valor para la velocidad crítica sin amortiguar del rotor a partir de la siguiente ecuación: NCR = 60/2π
k T g / W
Resortes en paralelo K T1 = kb + kb = 2 kb Resortes en serie K T = kT1 x ks / (kT1 + ks) K T =2kbks /(2kb + ks) Resortes en paralelo (dos cojinetes) y en serie (el eje y el equivalente de los cojinetes) k T =
4,000,000 (400,000)/4,400,000 = 363,363 lbs/pulg
NCR = 60/2π
363 ,363 ( 386 . 1) / 1, 000 = 3580 RPM.
Figura 3, Respuesta Modal de Máquinas Rotativas, Índice de Amortiguamiento Crítico Se puede calcular el índice de amortiguamiento crítico del sistema a partir de la relación de amortiguamiento.
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índice de amortiguamiento =c/c c cc = 2mωn = 2(W/g) (2 πNCR /60) = 2(1000/386.1)(2 π3580/60) = 1939 lbs.seg/pulg. c/ cc = 200/1939 = 0.10 (2 cojinetes)
Calculo de la Excentricidad Si la turbina opera a 4,200 RPM, la relación de frecuencia será de 4,200/3,580 = 1.17. Se puede usar la relación de frecuencia y un factor de amortiguamiento de 0.10, la relación de vibración a excitación obtenida de la Figura 2b: x/e = 3.13, el pico de vibración es 3.13 veces la excentricidad de la masa. La excentricidad para una vibración medida de 3 mils pico-pico (1.5 mils pico), se calcula. x/e = 3.13 e = x/3.13 e = 0.0015 pulg/3.13 = 0.000479 pulgs =479
µ-pulg
Calculo de la Fuerza Centrífuga También se puede calcular la fuerza sobre el rotor debido al desbalance de masas. F = m e ω2 F = (1,000/386.1) (0.000479 pulg) [2 π4,200/60] 2 = 240 lbs La fuerza es casi un cuarto del peso del rotor y sería considerada excesiva. La Figura 4 y 5, son modelos de sistemas vibratorios simples – un disco montado en un eje y un motor eléctrico montado sobre una plancha aislada. Ellos muestran la aplicación de sistemas simples de masa - resorte a sistemas físicos reales. También se pueden representar muchas otras configuraciones de masas y resortes. El sistema masa-resorte tiene una frecuencia natural de: fn = k = m = m = g = ¿v = = c = cc = ρ
1
k
2π
m
rigidez del sistema, lbs/pulg. W/g = (v)(ρ) masa del del sistema (volumen del disco disco multiplicado multiplicado por por la densidad del material) material) (lbs(lbs2 seg /pulg) constante gravitacional gravitacio nal 386.1 pulg/seg 2 volumen, pulg3 densidad, lbs - seg2 /pulg4 amortiguación, amortiguac ión, lbs – seg / pulg 2mωn = amortiguamiento crítico (cantidad máxima de amortiguamiento en un sistema para evitar la vibración).
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Figura 4, Sistema Rotor-Cojinete
Figura 5. Motor Eléctrico-Plancha de aislamiento
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MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 4 RESONANCIA
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
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RESONANCIA Teoría Hay resonancia cuando se cumple lo siguiente: Punto a: FZA. RÍGIDA = FZA. INERCIAL KX sen wt = mXw2 sen wt Wc = K/m
Figura 1, Comparación entre las respuestas de un sistema de baja amortiguación con otro de alta amortiguación Si RPM = Wc, entonces el desplazamiento es excesivamente grande, en este caso solamente actúa la fuerza de amortiguación tal como se indica en la figura 1.
1. Significado de la Amortiguación por Fricción o Amortiguación Coulomb CX(t) = CXw coswt Aparentemente altos niveles de amortiguación en un sistema pueden ser deseables, pero en algunas circunstancias son adversas, por ejemplo. 1.1. La frecuencia natural de un vaso es excitada cuando se pasa el dedo ligeramente húmedo por el borde, similar cuando hay falta de lubricación en los cojinetes planos que excitan frecuencias naturales de los cojinetes, eje o de algún componente. Estas fallas son violentas y destructivas. 1.2. Una turbina que trabajaba a una velocidad mayor que su velocidad crítica, se halló vibrando a esa frecuencia, la causa fue por lubricación deficiente en el acoplamiento tipo engranaje (macho y hembra) cuya fricción entre dientes excitaba la frecuencia natural del eje rotórico. 2
1.3. Una turbina que operaba a velocidades mayores que su velocidad crítica se halló vibrando a esa frecuencia por que el rotor fue instalado con insuficiente interferencia en el eje, al trabajar había movimiento relativo entre el eje y el disco excitando la frecuencia natural del rotor.
2. Consideraciones del Ángulo de Fase Otro fenómeno importante es asociado a la resonancia es el cambio del ángulo de fase entre la fuerza de excitación y la vibración resultante, el cambio del ángulo de fase a través de la frecuencia de resonancia es 180 grados, porque cambia de una fuerza de restitución (fuerza de rigidez) para w < Wc a una fuerza de restitución inercial (fuerza inercial) para w > Wc, o sea: 2.1. Para frecuencias menores a la resonancia el movimiento vibratorio esta en fase con la fuerza de excitación. 2.2. Para frecuencias mayores a la resonancia del movimiento vibratorio es 180 grados desfasado de la fuerza de excitación. El cambio del ángulo de fase es lento en sistemas de alta amortiguación y es rápida en sistemas de baja amortiguación, por estos conceptos se llama:
Figura 2, Diferencia entre el rotor rígido y rotor flexible
ROTOR RÍGIDO, Cuando un rotor opera a RPM inferior a la RPM crítica porque la vibración es controlada por la rigidez. ROTOR FLEXIBLE, Cuando un rotor opera a RPM mayores a la RPM crítica, porque la vibración es controlada por la inercia y la rigidez ya no es muy importante.
3
3. Problemas de Resonancia Cada elemento tiene 6 grados de libertad y en cada grado de libertad el elemento tiene un infinito numero de modos resonantes de vibración (ver figura 3).
Figura 3, Modos de flexión
3.1. Los problemas de resonancia en sistemas complejos como; bases, cimentaciones, tuberías, etc. pueden ser diagnosticados y corregidos con pequeñas modificaciones de poca inversión, pero cuando hay resonancia en turbinas de vapor, turbinas a gas, bombas, compresores, etc. es costoso y difícil de resolver, porque requiere de un rediseño del elemento rotativo y de su soporte. 3.2. Una máquina que inicialmente, no tenia problemas de resonancia, puede desarrollar problemas de resonancia en el tiempo, porque : 3.2.1. La frecuencia natural depende de la rigidez (K) y puede cambiar por: Rajaduras en la base. Soltura de pernos de montaje. Deterioro del grouting. Cojinetes muy desgastados (varia su rigidez). Cojinetes con poco huelgo (eleva la rigidez). Rajaduras en el eje. 3.2.2. La frecuencia natural también depende de la masa y puede cambiar: •
•
•
•
•
•
4
Al quitar o adicionar componentes. Al efectuar modificaciones, por ejemplo al fallar un motor de inducción por sobrecalentamiento se reconstruyó la armadura las barras que eran de aluminio fue cambiado por barras de cobre ( o sea se adicionó más peso) con esta variación la velocidad crítica disminuyó a valores similares a la velocidad de trabajo. 3.2.3. La velocidad de operación al ser cambiada también puede causar problemas de resonancia, por ejemplo; a una máquina de papel antigua se incrementó las RPM de trabajo para aumentar la producción, pero llegaron a excitar resonancias estructurales como también velocidades críticas. •
•
4. Resonancia en la Medición de las Vibraciones Hay que recordar que cualquier objeto que se instala entre el sensor y la máquina tiene su propia frecuencia natural (porque es un sistema masa resorte) y cualquier vibración random puede excitarlo en forma resonante, por ejemplo las frecuencias naturales de los siguientes elementos son: Puntero 9 pulg. de longitud 45,000 CPM Base magnética IRD 120,000 CPM Si se encuentran vibraciones a las frecuencias indicadas comprobar las lecturas, cambiando el puntero por la base magnética y viceversa. •
•
5. Como se Diagnostica la Resonancia 5.1. Por Comparación de la Amplitud Vs Frecuencia La primera indicación de resonancia es el alto nivel vibracional en una sola dirección (de 5 a 6 veces más que en las otras direcciones), que puede ser excitado por algún defecto (desbalance, soltura, distorsión de la carcasa, fuerzas reciprocantes, excentricidades, armónicas de los impulsores, etc.).
Figura 4, Vibraciones por efecto de un eje deflexionado Hay algunos síntomas que sugieren velocidad crítica del rotor y es; al efectuar una cuidadosa comparación de las lecturas horizontal, vertical y axial. Por ejemplo para la primera velocidad crítica (ver figura 4): 5
Vibraciones radiales: en fase (R1 y R2) Vibraciones axiales: en desfase 180 grados (A1 y A2) Estos síntomas no son concluyentes, porque podrían indicar que el eje esta solamente deflectado. •
•
5.2. Prueba de Impacto Si un objeto es golpeado, este objeto vibra a su frecuencia natural en la dirección donde fue golpeado, al principio se obtiene una alta vibración que luego es amortiguado. Repetidos impactos (se recomienda 2 impactos por segundo) producen varias ondas amortiguadas, en un analizador FFT puede observarse el espectro y la forma de onda (ver figura 5).
Figura 5, Vibraciones amortiguadas a la frecuencia natural excitadas por impacto y visualizadas en el osciloscopio
Es mejor utilizar desplazamiento para frecuencias bajas, velocidad para frecuencias intermedias y aceleración para frecuencias altas. Es recomendable primero efectuar un espectro de frecuencias de la máquina parada en el punto de la posible resonancia, para saber si la frecuencia de vibraciones vecinas (emitidas por máquinas cercanas) esta influenciando o no. Usar un martillo de jebe o de baquelita, nunca usar de acero o fierro porque estos tienden a excitar vibraciones resonantes localizadas y no vibraciones del sistema en adición a los daños que el martillo de acero puede causar a los componentes golpeados.
6
5.3. Excitación a Frecuencia Variable En el mercado hay varios generadores de vibración de frecuencia variable, varían desde algunas onzas de fuerza de excitación hasta cientos de libras y desde 60 CPM hasta más de 3´600,000 CPM; pueden dividirse así: 5.3.1. Hidráulicos, Que son accionados por un motor hidráulico, trabajan de 60 CPM hasta 60,000 CPM y la fuerza de excitación es de cientos de libras. 5.3.2. Electromagnéticos, Que son idénticos a un sensor sísmico de velocidad o sea una bobina suspendida a un resorte de baja rigidez en un campo magnético fijo. Se aplica corriente alterna a la bobina y esta comienza a oscilar a la frecuencia de la línea, si se varía la frecuencia de la línea se varía la frecuencia de la oscilación de la bobina y la fuerza es proporcional a la cantidad de corriente que entra a la bobina, trabajan de 300 CPM hasta 600,000 CPM y la fuerza de excitación es menor de cien libras. 5.3.3. Piezoelectricos, Son idénticos a los sensores piezoeléctricos de aceleración, solo que trabajan al revés, se le aplica un voltaje a los discos del acelerómetro y la masa comenzará a vibrar y la frecuencia del martilleo variará cuando se varía el voltaje trabaja de 12000 CPM a más de 3´600,000 CPM y la fuerza de excitación es menor de cinco libras. Comercialmente venden excitadores que combinan los electromagnéticos con los piezoeléctricos, los excitadores son unidireccionales, para averiguar la frecuencia resonante en otras direcciones hay que cambiar de posición, una vez hallada la frecuencia natural se puede efectuar estudios adicionales para observar el modo de vibración del elemento, información importante para determinar la modificación estructural. 5.3.4. Motor Dc O Scr, Motor de velocidad variable provisto de una polea que se puede desbalancear a voluntad. Hay que tener cuidado que el excitador variable (Shaker) tenga una masa mucho menor que la pieza a verificar.
6. Amplitud & Fase Vs Rpm (Bode´ Plots) Este gráfico se obtiene con un analizador que tenga la función de tracking, que trabaja con un tacómetro que posee una fotocélula que da la señal al filtro del analizador para que verifique continuamente la amplitud filtrada y las RPM durante el arranque o parada.
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7. Casos No Usuales 7.1. En la Figura Nro. 6, podemos observar que en el primer pico 500 RPM hay cambio del ángulo de fase en 180 grados y en el segundo pico 1200 RPM no hay cambio del ángulo de fase. Entonces el pico a 500 RPM si es una resonancia y el pico en 1200 RPM no es una resonancia, es una vibración vecina que coincide con 1200 RPM.
Figura 6, Primer caso no usual
7.2. En la Figura Nro. 7, podemos observar que en el primer pico 600 RPM hay cambio del ángulo de fase en 180 grados y en 1450 RPM hay un cambio del ángulo de fase en 180 grados pero no hay un pico de vibración. Entonces en 1450 RPM puede estar ocurriendo lo siguiente: 7.2.1. La fuerza de excitación correspondiente a la resonancia en 1450 RPM es muy pequeña o hay una mínima amplificación porque la amortiguación del sistema es muy alta.. 7.2.2. El sensor de vibración se instaló en un punto nodal del sistema resonante, entonces la amplitud es pequeña pero el ángulo de fase revela el cambio del ángulo, el sensor debería cambiarse a otro lugar para poder confirmar la resonancia.
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Figura 7, Segundo caso no usual 7.2.3. En la Figura Nro. 8, se puede observar que en el pico de 600 RPM hay un cambio del ángulo de fase en 360 grados, esto indica que hay dos frecuencias resonantes de dos sistemas masa-resorte, una muy cerca de la otra, esto se halla en máquinas con dos pedestales tales como un ventilador con dos apoyos separados, que por ligeras variaciones en su forma tienen rigidez diferente, entonces sus frecuencias naturales son ligeramente diferentes. ¿Por qué no hay dos picos?; porque el filtro del tracking es ancho y actúa rápido al cambio de la velocidad durante el arranque o parada.
Figura 8, Tercer caso no usual
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7.2.4. En la Figura Nro. 9, se puede observar que en 1000 RPM hay un cambio del ángulo de fase en 360 grados , esto indica que hay dos frecuencias naturales en dos sistemas masa-resorte que varían opuestos una de otra, el punto mas bajo de la vibración se llama antinodo, generalmente cuando el problema de resonancia es muy costoso o no es práctica su solución variando el diseño, se recurre a los absorvedores de vibración que son sistemas que vibran a 180 grados y a la frecuencia natural del punto donde se desea reducir.
Figura 9, Cuarto caso no usual 7.2.5. En la Figura Nro. 10, se puede observar que hay discontinuidades entre 6000 y 7000 RPM, esto indica que hay señales insuficientes de amplitud de vibración para obtener datos de ángulo de fase. Las discontinuidades que se observan entre 6000 y 7000 RPM son el resultado de pequeñas variaciones del ángulo de fase que pueden ocurrir alrededor de 360 y 0 grados.
Figura 10, Quinto caso no usual
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8. Amplitud Con y Sin Filtro (Filter-In & Filter-Out Amplitud Versus Rpm) La Amplitud con Filtro versus RPM, durante el arranque o parada se obtiene con el tracking, que automáticamente y en forma sincronizada a las RPM del rotor filtra las vibraciones o sea mide la vibración filtrada instantánea a la frecuencia de rotación del eje. El gráfico que se obtiene revela solamente resonancias o velocidades críticas excitadas por el desbalance a 1RPM. La Amplitud sin Filtro versus RPM se obtiene durante el arranque o parada con la medición de la vibración total instantánea desde cero hasta las RPM de trabajo o viceversa. El gráfico que se obtiene revela resonancias o velocidades críticas excitadas no solamente por el desbalance a 1RPM sino también por otros defectos del sistema, por ejemplo; Una máquina presenta el siguiente espectro, ver f igura 11: 1X : desbalance 2X : desalineamiento En la figura 12, la Amplitud con Filtro versus RPM, durante la parada de la máquina de 3600 a cero RPM nos indica una frecuencia resonante del eje a una velocidad crítica igual a 2000 RPM excitada por una falla sincrónica a 1RPM, el desbalance. El gráfico de amplitud sin filtro versus RPM, durante la parada de la máquina de 3600 a cero RPM nos indica frecuencias resonantes y velocidades críticas, excitada por fallas no sincrónicas.
Figura 11, Espectro de frecuencias con desbalance y desalineamiento
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Se observa que a 1000 RPM, el desalineamiento (vibración a 2RPM) excita la frecuencia resonante a 2000 CPM.
Figura 12, Frecuencia resonante excitada por el desbalance y por el desalineamiento 9. Análisis de Forma de Onda La forma de la onda se muestra durante un periodo largo, que es el tiempo que demora una máquina en alcanzar la velocidad de trabajo o de pararse completamente.
Figura 13, Forma de onda durante la parada de un motor, en el osciloscopio
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Por ejemplo, En la figura 13 se observa la forma de onda de la parada de un motor en 8 segundos, la forma de la onda es almacenada en la memoria del analizador; FFT, RTA o un osciloscopio electrónico. Utilizando un ampliador (zoom) y con el cursor se puede hallar el periodo de la onda de máxima amplitud (resonancia). Periodo (T) = 4680 - 4536 = 144 milisegundos = 0.144 seg Frec. Resonante = 1 / 0.144 = 6.94 CPS x 60 = 416 CPM La forma de la onda durante el arranque o parada nos indicará claramente las frecuencias resonantes excitadas por cualquier frecuencia y no solamente las excitadas por 1RPM.
10. Como se Corrigen los Problemas se Resonancia 10.1. Reducción de la Fuerza de Excitación Resonancia es simplemente la amplificación mecánica de la vibración generada por fuerzas excitadoras inherentes a la máquina y el grado de amplificación depende estrictamente de la amortiguación del sistema. Por ejemplo; El desbalance residual aceptable de un rotor puede amplificar de 10 a 20 veces el nivel de vibración en un sistema resonante versus un sistema no resonante. En un sistema resonante, si la fuerza excitación es el desbalance (1RPM), entonces se podría minimizar la fuerza de excitación, balanceando y alineando con mayor precisión, pero esto será solamente una solución temporal especialmente si la máquina esta sujeta a variaciones de temperatura que afectan al alineamiento, o desgaste, corrosión, abrasión y acumulación de depósitos que afectan al balanceo o sea un ligero cambio en al condición de la máquina puede causar un incremento substancial de las vibraciones. No es práctico ni económico balancear un rotor "in situ" a la velocidad de resonancia o crítica porque hay una gran variación en el ángulo de fase, pequeños cambios en la velocidad de 3 a 4 RPM podrían significar un cambio del ángulo de fase 30 a 60 grados y balancear en estas condiciones con las técnicas tradicionales es virtualmente imposible. 10.2. Cambio de la Frecuencia de la Fuerza de Excitación Otra solución posible al problema de resonancia es incrementar o disminuir la frecuencia de la fuerza de excitación; por ejemplo; se puede aumentar o disminuir la velocidad de un ventilador accionado por fajas y poleas variando las dimensiones de la polea. En el caso de resonancias excitadas por pulsaciones aerodinámicas o hidrodinámicas, tales como ventiladores y bombas es posible variar la frecuencia de pulsación cambiando el número de paletas o álabes. 10.3. Cambio de la Masa o Rigidez del Sistema Masa - Resorte La frecuencia natural de cualquier sistema masa-resorte depende de la combinación del sistema masa y rigidez; por tal motivo, la frecuencia natural o resonante del sistema puede ser cambiado variando la masa o la rigidez. 13
Si aumenta la rigidez, aumenta la frecuencia resonante Si aumenta la masa, disminuye la frecuencia resonante Luego de haber variado la masa o la rigidez, el nivel de vibración es controlado por la amortiguación del sistema, a mayor amortiguación menor nivel de vibración. Antes de efectuar la solución definitiva se deberán ensayar pruebas temporales, tales como; adición de sacos de arena, bloques de concreto sobre la estructura, etc. así mismo se adicionarán pedazos de madera, gatas hidráulicas (como columnas), etc. si el ensayo funciona entonces se efectuará la solución definitiva. 10.4. Análisis Modal El primer paso es identificar el elemento que realmente esta resonando, esto se logra ejecutando el Análisis Modal o Análisis de Forma de Deflexión. Ejemplo 1, Para analizar la estructura de la figura 14, se midió la vibración vertical filtrada y el ángulo de fase en varios puntos equidistantes, se grafican a escala, se unen las cabezas de los vectores y se obtiene la deflexión del sistema con sus puntos nodales. •
•
Figura 14, Tomas vibracionales filtradas con ángulo de fase en la posición vertical
Figura 15, Gráfico de la deflexión a partir de las tomas vibracionales filtradas
14
En la figura 15, se observa que la estructura esta variando en la 2da. frecuencia resonante de flexión (en el sentido vertical) y se debe aumentar la rigidez en los puntos de mayor vibración y no en los puntos nodales. En la figura 16, se analiza un turbogenerador, el generador presenta altos niveles de vibración en la dirección horizontal a 3600 RPM o 1RPM, como las vibraciones verticales y axiales son muy pequeñas se sospecha la existencia de una resonancia. La prueba de impacto determinó resonancia a 3600 CPM que era resonante a la velocidad de rotación del rotor, luego de ensayar varias soluciones sin éxito se decidió rigidizar el generador tal como se indica en la figura, sin resultados satisfactorios.
Figura 16, Tomas vibracionales filtradas con ángulos de fase en la posición horizontal Al efectuar el análisis modal, se halló el modo de deflexión y la máxima amplitud se detectó en el extremo; los perfiles para rigidizar el generador fueron instalados debajo del elemento resonante, por eso los perfiles no afectaron a la resonancia del sistema, ¿Cuál sería la solución?. El análisis modal también puede efectuarse en dos o tres dimensiones, para esto es necesario medir las vibraciones en puntos equidistantes y convenientes en las direcciones horizontal, vertical y axial. Hay que ser muy cuidadoso para graficar el modo de vibración tridimensional; en el mercado hay softwares de diversas compañías que presentan los modos de vibración en forma animada para 1RPM y de sus armónicas.
15
10.5. Cambios de la Frecuencia Crítica del Rotor Si se cambia la masa o la rigidez de un rotor se cambia las frecuencias críticas del rotor; modificaciones del rotor pueden requerir, el reemplazo del eje o el rediseño del rotor, alterando su velocidad crítica. Si la frecuencia del rotor es en parte determinado por la rigidez de sus cojinetes, la velocidad crítica puede ser cambiada: Aumentando o disminuyendo la rigidez de los cojinetes Utilizando cojinetes de diseño diferente Variando las tolerancias de los huelgos de los cojinetes Tales modificaciones no deberían hacerse arbitrariamente sino que deberían ser calculados por expertos en dinámica de rotores. 10.6. Aumentando la Amortiguación Hay resonancia, cuando la Fuerza Rígida se elimina con la Fuerza Inercial dejando el control de la amplitud de vibración a la amortiguación. Si, no es posible cambiar la frecuencia de excitación o la frecuencia resonante es posible disminuir la amplitud de la vibración aumentando la amortiguación del sistema, de las siguientes maneras: 1. Cambio de rodamientos de billas por cojinetes planos. 2. Cambio de los materiales usados en la fabricación de la máquina o estructura, por ejemplo, una estructura fabricada con planchas de acero tendrá poca amortiguación comparado con las estructuras fabricados con fierro fundido. Obviamente que aumentar la amortiguación de un sistema existente no es una tarea simple ni barata. 10.7. Control de la Vibración Resonante con un Absorvedor de Vibración Dinámico En la figura 9, del caso nro. 4 de Casos no Usuales observamos el antinodo, que es el resultado de dos sistemas masa-resorte en serie que tienen la misma frecuencia resonante pero desfasados 180 grados; o sea, si un sistema es resonante se puede calcular y adicionar otro sistema masa-resorte que tenga la misma frecuencia resonante pero cuyas vibraciones sean desfasadas en 180 grados a la fuerza excitadora del sistema principal, de tal manera que se crea un antinodo de bajo nivel vibracional. El sistema principal masa-resorte A es resonante en la dirección vertical y es excitada por el desbalance "U". •
•
•
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Figura 17, Representación gráfica de la máquina resonante y su absorvedor Si el sistema principal opera por debajo de la frecuencia de resonancia, entonces la fuerza "U" esta en fase con el movimiento de A. Si el sistema principal opera encima de la frecuencia de resonancia, entonces la fuerza "U" esta desfasado en 180 grados con el movimiento de A. Si el sistema principal opera a la frecuencia de resonancia, entonces el movimiento de A esta atrasado 90 grados con respecto a la fuerza "U". Como el sistema absorvedor B esta sujeto a A y se mueve a la misma frecuencia resonante, el movimiento de B esta atrasado del movimiento de A 90 grados, entonces el movimiento de B esta desfasado de la fuerza de desbalance en 180 grados. Por lo tanto, la vibración generada por el sistema absorvedor B esta desfasado en 180 grados a la fuerza de excitación del desbalance, luego la vibración del sistema A se minimiza. Si el problema no es resonancia, el utilizar un absorvedor de vibración para disminuir las vibraciones creará un problema de resonancia y amplificará la vibración existente. Ejemplo, Una bomba presenta altos niveles de vibración en el sentido horizontal diez (10) veces más que en los otros sentidos. Una prueba de impacto confirmó que la resonancia de la bomba era 3600 CPM en la dirección horizontal. Se fabricó un absorvedor de vibración con planchas de 3/4" de espesor, se disminuyen las vibraciones de 1.5 pulg/seg a 0.09 pulg/seg. •
•
17
11. Diseño de Absorvedores Dinámicos Para el diseño típico de un absorvedor (ver figura 18), se considera lo siguiente: 11.1. Magnitudes Conocidas: Fn : Frecuencia natural Cpm 11.2. Dimensiones Estimadas: (L) : Se selecciona en función del espacio disponible, puede seleccionarse entre 10" y 16" Si Fn < 3600, entonces L es de mayor longitud Si Fn > 3600, entonces L es de menor longitud (a) : Será menor que L en 2" o 3" para permitir el ajuste fino para alcanzar la frecuencia resonante (b) y (h) : Deben ser medidas rectangulares Como la resonancia estructural es direccional, el absorvedor dinámico debe ser diseñado para tener una frecuencia natural en una dirección previamente especificada. Si se selecciona una barra de sección circular entonces la rigidez es igual en todas las direcciones radiales luego la barra vibrará en forma circular o sea cónica, disminuirá la vibración en la dirección que se desea eliminar la resonancia, pero creará otra vibración resonante en la dirección perpendicular a la resonancia original, lo mismo ocurrirá si se utiliza una barra cuadrada.
Figura 18, Absorvedor de vibración típico
18
11.3 Material: Cómo los materiales tienen diferente densidad y rigidez, tienen diferentes frecuencias naturales. La densidad sirve para calcular la masa y la rigidez esta dada por el Módulo de Young, que es la presión necesaria para comprimir el material una pulgada (en unidades inglesas), tales como:
Material
Módulo de Young PSI
Densidad (d) Lb/pulg3
Acero
29,000,000
0.282
Aluminio
10,000,000
0.099
Cobre
16,000,000
0.321
Fierro
18,000,000
0.260
Propiedades de los materiales Tabla 1
También afecta la frecuencia natural del absorvedor dinámico, el momento de inercia I, como la sección de la barra es rectangular, entonces: I = (1/12) bh3, siendo b > h Normalmente es recomendable calcular el absorvedor de vibración por el lado de más baja frecuencia natural, o sea la frecuencia natural de la barra en la dirección de b será menor que en la dirección h. W 2 =((2,114x105EI) / (Fn2(3a2L -a3))) - ((0.75W1L) / (3a2L - a3)) Fn
: Frecuencia natural CPM
W1
: Lbs
E
: Lb/pulg2 : Pulg4
I W2 d
: Lbs : Lb/pulg3
Calcular el peso W2 para un absorvedor de vibración de acero, para una bomba (ver figura 19) que presenta una vibración resonante horizontal en el cojinete lado del cople, tal como se indica en la figura;
19
Figura 19, Absorvedor de vibración instalado en el lado del cojinete de bomba lado acoplado, para minimizar la vibración resonante horizontal
El absorvedor debe poseer las siguientes características: L : 12 pulg h : 0.50 pulg a : 10 pulg Fn : 3600 CPM b : 0.75 pulg Fn2
= (1/12) bh3 = (1/12) 0.75 (0.50)3 = 7.813 x 10-3 = 1.296 x 107
L4
= 2.071 x 104
W2
= ((2.114 x 105)(2.9 x 107)(7.813 x 10-3) / (1.296 x 107)
I
(2.6 x 103)) - (1648 / 2600) = 0.785 Lbs El peso W 2 se colocará a una distancia de 10" en la barra de acero de 12" de longitud que tiene una sección de 0.75" x 0.5", la frecuencia natural será de 3600 CPM por el lado más débil o sea en la dirección h, hay que considerar que el peso de 0.785 lbs incluye; pernos, washers y tuercas necesarias para asegurar a la barra. Si se desea más peso es aconsejable disminuir L y a, para poder aumentar las dimensiones b y h, así obtener un peso más realista de 2 a 6 libras. Si se obtiene un valor de W 2 negativo, es porque L se ha seleccionado muy grande, luego se debe disminuir L para aumentar las dimensiones b y h. Si al colocar el absorvedor de vibración, se obtienen vibraciones de alta amplitud, el absorvedor fallará por fatiga entonces se deben incrementar las dimensiones b y h para poder mejorar la rigidez.
•
•
•
20
Bibliografía: 1. Hartog, Den "Mecánica de las Vibraciones" Mc Graw - Hill Book Company 4ta edición, 1956. 2. Jackson, Charles "The Practical Vibration Primer", Gulf Publishing Company, 1979.
21
MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 5 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
69
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO 1.
Hasta hace pocos años el análisis de la señal en el tiempo fue raramente usada. A medida que, con los modernos analizadores de espectro FFT, aumenta la precisión del análisis vibracional. 2. Como la señal del dominio del tiempo está relacionada directamente a la máquina, no es alterada durante el procesamiento de datos cuando se visualiza en un osciloscopio. 3. La señal es generada por un transductor, el cual convierte la vibración mecánica en señal eléctrica. 4. La señal de dominio del tiempo puede ser modificada en amplitud por el transductor porque ella debe reflejar las características del transductor. 5. Cuando la señal en el tiempo se digitaliza, pueden ocurrir algunos pocos compromisos. Además, el retorno de la señal en los bins del analizador FFT, usualmente provoca un ligero cambio. 6. La información que el análisis en el dominio del tiempo puede proporcionar y que no se puede obtener de los analizadores son los siguientes. • Una descripción gráfica del comportamiento físico general de la vibración de una estructura, como una función del tiempo. • La posición del punto de medición en cada instante de tiempo, con respecto a su posición en reposo. Amplitud Pico Total. • • Relación de fase; entre diferentes frecuencias y diferentes posiciones. La naturaleza de la modulación de la amplitud o contenido de frecuencias. • • La simetría de una señal; esto se relaciona con la linealidad del sistema vibrante y/o con la naturaleza de la función forzante. Una medida del amortiguamiento en el sistema. • • Dirección de la fuerza inicial de excitación. Adquisición, Ejemplos y Comentarios sobre Resolución 1. La señal de vibración debe ser adquirida por un transductor, el cual convierte los movimientos vibratorios mecánicos en voltaje variable con el tiempo. 2. Este voltaje, generalmente dado en milivoltios es equivalente, en términos mecánicos, a una fuerza. 3. Los transductores se caracterizan por su medida básica, la cual es proporcional al desplazamiento, velocidad o aceleración. 4. En general, se prefiere el uso del transductor proporcional a la medida más sensible. Sin embargo, existen casos especiales donde se requieren medidas específicas para obtener la mejor imagen física de los eventos a ser analizados.
70
5.
Sin importar el tipo de análisis que se desee realizar, se debe seleccionar el transductor que, sin necesidad del procesamiento de la señal o de agregar la ruta para la transmisión y sin las complicaciones de la respuesta de la frecuencia, refleje el evento lo más directamente como sea posible. En general, existe disponibilidad de los siguientes transductores: • Captadores de proximidad – mide el desplazamiento relativo sin contacto con la superficie. • Transformadores diferenciales variables lineales – mide desplazamiento relativo haciendo contacto con la superficie. • Medidores de deformación (Strain Gauge) – deformación del material en flexión y/o torsión. • Transductores de velocidad – velocidad absoluta. Acelerómetros – aceleración absoluta. • • Torsionales – grados
Figura 1, Eje con Rasguño Cercano al Captador de Proximidad
71
6.
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
La Figura 1 muestra el efecto que un rasguño en un eje tiene en el análisis FFT una serie de armónicas similares a la señal que se obtiene de un evento tipo pulso, como un impacto o soltura. Un acelerómetro utilizado para medir la respuesta a alta frecuencia tendrá dificultades. Lamentablemente, para bajas frecuencias la respuesta de los transductores de velocidad no es confiable, lo que origina pérdida de datos. La medición de la aceleración también presenta problemas a bajas frecuencias debido a que sus valores son muy bajos y se confunden con los niveles de ruido; por esta razón se hace necesaria realizar una integración. La integración analógica incrementa el rango dinámico de la señal; pero, crea ruido a bajas frecuencias. Por otro lado, la integración digital proporciona un espectro de velocidad con una forma de onda en el tiempo de la aceleración sin crear ruido a bajas frecuencias. El pre-procesamiento de la señal es a veces necesario, pero no es deseable debido a las alteraciones que, como el filtrado, cambio de fase y la atenuación, pueden ocurrir en el procesamiento. Recuerde que cualquier tipo de procesador tiene una frecuencia de respuesta característica propia. La integración, la amplificación y el filtrado, pueden influenciar en la forma y en la naturaleza de la señal vibratoria. Sin embargo, en muchos casos, debido a las limitaciones de los transductores para obtener la medida requerida, el pre-procesado es una necesidad. Por ejemplo, si se requiere el desplazamiento absoluto, la señal de uno de los transductores sísmicos debe ser integrada. En casos donde exista una excentricidad grave o falta de redondez del eje, se deberá descontar la excentricidad por medio de una señal obtenida a baja velocidad de operación, donde la dinámica no está presente. El dominio del tiempo puede ser mostrado en diferentes instrumentos dependiendo de la respuesta de frecuencia requerida. • Osciloscopio Analógico o Digital • Analizador FFT • Colector de Datos Electrónico Los osciloscopios analógicos y digitales, tienen alta frecuencia de respuestas. Aunque algunos osciloscopios analógicos, tienen un cursor que permite la indicación de tiempo diferencial, el osciloscopio digital, los analizadores de espectros FFT y los Colectores de Datos Electrónico, proporcionan mediciones más versátiles del diferencial de tiempo y de la amplitud.
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19. Esto significa que el tiempo de adquisición de datos será el doble. Una de las desventajas de usar el dominio el tiempo en un FFT es el hecho de que el tiempo y las ventanas de frecuencia no son independientes. 20. Una buena resolución en el dominio del tiempo (Figura 2) puede no proporcionar una buena resolución en el dominio de la frecuencia (Figura 3). 21. Usar la siguiente fórmula para calcular la Fmáx espectral y las líneas de resolución necesarias para observar en la pantalla la cantidad de revoluciones deseadas.
22. El tiempo de presentación se obtiene al dividir el número de líneas del analizador entre el rango de frecuencia. Por ejemplo, si un analizador de 400 líneas se ajusta en 2000 Hz, el tiempo de presentación será de 200 milisegundos. 23. Sin embargo, si un fenómeno tal como la pulsación está siendo observado, entonces la presentación de larga duración de la Figura 3 resulta ventajosa.
Figura 2, Dominio del Tiempo Digitalizado – Resolución de Baja Frecuencia
73
Figura 7. Dominio del Tiempo Digitalizado –Baja Resolución en el Dominio del Tiempo de varios Ciclos
2. 3.
Figura 3, Dominio del Tiempo Digitalizado – Baja Resolución en el Dominio del Tiempo de varios Ciclos Visualización Normada; La Figura 4, muestra la presentación de una forma de una onda en el tiempo estandarizada, desarrollada por Catlín. Desde las discusiones iniciales resultó evidente que, para obtener la máxima cantidad de información física, era necesaria una visualización óptima de la forma de onda en el tiempo.
Figura 4, Aproximación para la Presentación Estandarizada de una Forma de Onda en el Tiempo 74
4. 5. 6.
La frecuencia fundamental 1/T para equipos rotativos y reciprocante es la velocidad de rotación. Para visualizar la fase durante el balanceo básico, el período fundamental T de la frecuencia en una revolución, da la mejor resolución del ángulo de fase. Para observar los detalles de señales de muy alta frecuencia, en presencia de una baja frecuencia fundamental, T, usar de T/50 a T/100 donde se podrán visualizar de uno a cinco eventos.
Figura 10a.
Figura 5a. 7. En algunos casos, en los que desee un examen más detallado de la forma de onda, se deberán mostrar una o dos repeticiones del evento. 8. Las Figuras 5 muestran la representación del dominio del tiempo de un motor de inducción de 4000 HP con representación 200T, 20T y T. 9. La Figura 5a (200T) muestra un cojinete en un plazo largo. 10. Mientras que la Figura 5b (20T) muestra la forma de onda detallada. 11. La Figura 5c (T) muestra la forma de onda aún más detallada. 12. La Figura 6, muestra la vibración sísmica de un pequeño motor eléctrico que opera a 48 Hz con una frecuencia slot de 384 Hz (8x) presentada bajo diferentes modalidades, 400 T (8.33 seg), 100T (2.08 seg), y 10T (0.21 seg). (T = 1/48 = 0.0208 seg).
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Figura 5b.
Figura 5c.
76
Figura 6a.
Figura 6b. 13. Figura 6a ocho segundos de datos muestran una pequeña modulación de amplitud.
77
14. La Figura 6b detalla más las vibraciones de la velocidad de operación. 15. Finalmente la Figura 6c permite la interpretación de las vibraciones de las frecuencias slots - ocho picos por ciclo superpuestos en la frecuencia de la velocidad de operación. 16. La Figura 7a muestra el espectro de vibración de una caja de engranajes con una velocidad de entrada de 1770 RPM y el espectro de una frecuencia de engrane de 740 Hz (44,400 CPM) de un juego de engranajes cónicos. (Nro. dientes = 44,000/1770 = 25 dientes). (1770/60 = 29.5 Hz, T = 1/29.5 = 0.033 seg) 17. La Figura 7a (10T = 0.33 seg) muestra la forma de onda en el tiempo una gran modulación de la amplitud, típica de los engranajes mencionados. 18. Figura 7b, presentación de un periodo T (0.033 seg), se distingue la GMF. 19. Se puede observar que no es necesaria mayor expansión que T para que la señal promedio sea mostrada en un FFT con hasta 25 eventos por ciclo básico. 20. Si se tuviesen más de cien eventos (uno por cada diente) por ciclo básico o por revolución, se tendría que usar una fracción de T. 21. Debe notarse que un instrumento de más alta frecuencia será necesario, tal como un osciloscopio, si T/10 fuera utilizado en la señal de la Figura 7.
Figura 6c.
78
Figura 7a.
Figura 7b.
79
Técnicas de Análisis 1. Las técnicas involucradas en el análisis del dominio del tiempo son: • Diferencial de tiempo • Fase • Tiempo de presentación 2. El uso de diferencial de tiempo, disponible en instrumentos digitales, permite la medición de un evento relativo a otro; para obtener las frecuencias de manera precisa. 3. El cursor también permite medir exactamente las amplitudes relativas o absolutas, Figura 8. En realidad, este es el único modo para obtener datos pico en un FFT.
4. 5. 6.
Figura 8. La fase entre dos eventos se obtiene al utilizar la función diferencial de tiempo. Cuando una señal de referencia (Key phasor) es usada para el balanceo, son necesarios dos canales. Uso de la Forma de Onda para Obtener el Ángulo de Fase; La Figura 9, muestra una señal de referencia (Key phasor) sobrepuesta en una forma de onda. 80
Figura 9, Uso de la Forma de Onda para Obtener la Fase 7.
El tiempo entre la señal de referencia y el siguiente pico positivo de vibración (Tφ), representa el ángulo de fase usado para balancear: Angulo de Fase = (Tφ x 360) / Periodo Total 8. Como se muestra en la Figura 4, el tiempo de presentación tiene un gran efecto en la capacidad para ejecutar el análisis de forma de onda en el tiempo. 9. En el FFT, la Fmax y el número de líneas (N) determina el tiempo de presentación (T = N/F max). 10. La Fmax y el número de líneas deben ser determinadas para obtener el número deseado de períodos que se requieren para hacer un análisis. 11. Al usar un osciloscopio digital, el tiempo de presentación, es controlado por el régimen de muestreo y el número de muestras. 12. Por ejemplo, 500 muestras a un régimen de 10,000 muestras/seg. o 100 muestras a uno de 2,000 muestras/seg, puede tener un tiempo de presentación de 50 milisegundos. 13. Sin embargo, la primera dará mucho mayor detalle la forma de onda en el tiempo. Se puede cometer un error al leer valores pico si no se han tomado suficientes muestras. Casos Históricos 1. La forma de la señal del dominio del tiempo nos permite una inspección profunda del proceso físico que se está midiendo. 2. La Figura 10 muestra una señal de vibración a una vez por revolución de amplitud constante de una turbina de potencia. 3. La Figura 11 muestra la modulación de amplitud (cambio no sinusoidal de la amplitud con el tiempo). 4. La forma de onda mostrada en la Figura 11 es truncada. 5. Una forma de onda truncada produce órdenes de la frecuencia fundamental, que tienen amplitudes inferiores a la amplitud de la frecuencia fundamental.
81
Figura 10. Frecuencia Simple por Desbalance de Masas
Figura 11. Frecuencia Simple Debido al Desbalance de Masas Con Amplitud Limitada por Excesiva Amplitud 82
Figura 12. Desalineamiento Inducido por Variaciones del Entrehierro 6. 7.
No asumir que la frecuencia dominante fundamental es la velocidad de operación. La frecuencia fundamental de la Figura 12 es a 2 veces la velocidad de operación (120 Hz) - desalineamiento inducido por variaciones de entre hierro en un generador. 8. La Figura 13 muestra una respuesta no lineal del pedestal de un generador, vibraciones generadas por los cojinetes a la velocidad de operación y órdenes. 9. Las truncaciones de las señales producen órdenes o armónicas de amplitudes inferiores al de la fundamental; mientras que las respuestas no lineales pueden producir órdenes de amplitudes iguales o mayores que las del primer orden. 10. La modulación de la amplitud origina bandas laterales en el espectro y una variación de la amplitud en el tiempo de la forma de onda en el tiempo. 11. La modulación sinusoidal de una amplitud generará, en el espectro, bandas laterales únicas positivas y negativas. 12. Modulaciones más violentas de la amplitud generarán muchas bandas laterales en el espectro. En la Figura 14, la frecuencia natural de un rodillo está siendo excitada por fuerzas a una vez por revolución.
83
Figura 13, Respuesta No Lineal del Pedestal y del Cojinete, por Desalineamiento de una Turbina con su Generador
Figura 14. Amplitud Modulada Inducida por Impulsos en una Prensa de Imprenta
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Figura 15. Pulsos Inducido por dos Bombas de Vacío con Cavitación
13. Las pulsaciones constituyen un mecanismo diferente al de la modulación de la amplitud aunque ésta esté siendo variada en el tiempo. 14. Las pulsaciones son el resultado de vibraciones causadas por más de una frecuencia forzante, particularmente cuando aquellas están cerca una de otra (Figura 15). 15. La Figura 16 muestra impulsos generados por los rodillos de un rodamiento que pasan, a muy baja velocidad, sobre un defecto. Este es un método para diagnosticar fallas en rodamiento en una máquina de baja velocidad. 16. La señal de vibración mostrada en la Figura 17 es extremadamente ruidosa. Este ruido puede ser eliminado (Figura 18) por el promediado de tiempo sincrónico. Note que la contribución del Secador es casi la mitad de la vibración total; sin embargo, esta la señal es aún truncada.
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Figura 16. Análisis del Dominio del Tiempo del Defecto de un Rodamiento
Figura 17. Vibración RMS Promediada de un Secador
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Figura 18. Señal Sincrónica de Tiempo Promediada de un Secador
Figura 19. Soltura del Pedestal de un Cojinete
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17. La Figura 19 muestra una señal típica generada por una máquina con soltura. El espectro muestra muchas líneas de ordenes de 1x. La soltura es un fenómeno natural no-lineal donde el rotor o el cojinete no está bien sujetado. REFERENCIAS
1.
Catlin, John B., “The use of Time Waveform and Phase in Vibration Analysis,” Vibrations, Vol. 1, No. 4/Vol 3, No. 1, Vibration Institute, 1987.
2.
Eshleman, Roland L., “Periodic Monitoring for Predictive Maintenance Programs,” Vibrations, Vol. 3, No. 1, Vibration Institute, 1986.
88
MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 6 ANÁLISIS DE ÓRBITAS
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
1
ANÁLISIS DE ÓRBITAS Órbitas 1. 2.
La órbitas mostradas en las Figuras 1 y 2, dentro del contexto de su presentación electrónica, son llamados patrónes de Lissajous . Los movimientos del rotor o del pedestal en los ejes x - y con respecto a un sensor montado en el muñón son mostrados simultáneamente en las coordenadas horizontal y vertical de un osciloscopio.
Figura 1, Órbitas a 1X 3.
La órbita representa la posición instantánea del rotor.
Figura 2, Órbitas a la Frecuencia de la Velocidad de Operación (1x)
2
4.
5.
6.
7.
La órbita de un pedestal puede ser generada usando sensores sísmicos en las posiciones horizontal y vertical. La señal de vibración deberá ser integrada al desplazamiento antes de ser visualizada. La sincronización del movimiento órbital se establece al añadir una marca a la órbita a una vez por revolución (Figura 3). Cuando la marca, o ranura, pasa por un sensor fijo, se produce un impulso de voltaje a una vez por revolución, que pasa al eje z del osciloscopio. La energía del impulso de voltaje se manifiesta como una marca en el osciloscopio. Esta marca es útil para calcular el régimen de giro, el cual es proporcional al número de ciclos o revoluciones del eje. La información acerca del movimiento del rotor proporcionada por una órbita es similar a aquella que se obtiene del dominio en el tiempo. Ambos indican directamente la actuación del rotor. La órbita puede ser usada para estimar el giro de aceite (oil whirl) y otros movimientos asincrónicos, así como fenómenos sincrónicos, tales como desbalance de masa y desalineamiento.
Figura 3, Diagrama que Muestra la Marca de Fase Utilizando una Marca Negra en la Presentación de un Osciloscopio (Según Jackson)
3
Desbalance de Masa y Desalineamiento 1. 2.
El análisis órbital es posiblemente la mejor manera para distinguir entre el desbalance de masa y desalineamiento, los cuales causan fuerzas a una vez por revolución. Nótese la forma elíptica de la órbita producida por el desbalance de masas (Figura 1 y 2) cuando es comparada al del desalineamiento, que son planas y de doble lazo (Figura 4).
Figura 4, Órbitas del Desalineamiento y del Cople Trabado 3.
4.
5.
6.
4
Para el caso de un rotor síncrono que gira en cojinetes simétricos, o una carcasa, o una máquina cimentada, donde el desbalance o desalineamiento producen el giro (whirling), la órbita será un círculo con una sola marca de referencia a una vez por revolución. El radio de este círculo se incrementa con la velocidad hasta un valor máximo a la primera velocidad crítica y luego disminuye y se incrementa otra vez a medida que pasa por velocidades críticas sucesivas. Para una máquina asimétrica (o sea, una en la cual la frecuencia natural del sistema en un eje principal es diferente a la frecuencia natural del sistema en el eje ortogonal principal) la órbita será una elipse alargada cuando pasa a través de cada velocidad crítica (Figura 1 y 2). El eje mayor de la elipse estará a lo largo del eje principal asociado con la frecuencia natural crítica que ha sido hallada. Es posible encontrar giro sincrónico regresivo en la región de velocidades ubicadas entre las velocidades críticas horizontales y verticales.
Frecuencia Fraccionada del Giro 1.
La frecuencia de giro es frecuentemente una fracción (menor que 1) de la velocidad del rotor.
Figura 5, Órbita de Vibraciones a ¼ x y 1x
2. 3.
El movimiento de giro (whirling) puede seguir la misma dirección que la rotación, o sea, hacia delante. El giro regresivo es causado por fricción seca entre las partes rotativas y estáticas.
Figura 6, Órbita de Rozamiento (Giro hacia atrás)
4.
5.
5
En la mayoría de situaciones reales el movimiento no síncrono del giro, está acompañado de giro síncrono asociado con desbalance residual o desalineamiento. La órbita de tal movimiento es un patrón más complejo, tal como se muestra en las Figuras 5 y 6. En la Figura 5, se obtiene un patrón que resulta de la superposición de un giro de una vez por revolución con un giro hacia delante no sincrónico a ¼ de la velocidad de rotación y a una amplitud comparable.
6.
Nótense las cuatro marcas sincronizadas a una vez por revolución, en un patrón completo con tres lazos internos. Reglas Órbitales 1. La regla del lazo órbital determina el índice de la velocidad del rotor con la frecuencia de giro del aceite, Figura 7.
Figura 7, Giro Sincrónico hacia Adelante
2. 3. 4. 5.
6. 7.
6
El número de lazos internos más uno, es igual al índice de la frecuencia del giro hacia delante. El número de lazos externos, menos uno; es igual al índice de frecuencia de la procesión regresiva con la excepción de dos y uno. La regla del lazo simplemente proporciona el índice de frecuencia pero no distingue entre subarmónicas y órdenes. El índice absoluto de la velocidad del rotor a la frecuencia de giro está dado por las marcas sincronizadas que se coloquen en la órbita mediante una señal del disparador. El número de marcas sincronizadas por cada ciclo de la órbita nos dice cuantas revoluciones ha hecho el eje durante un período completo de la órbita (vibración). Por ejemplo, en la Figura 5 hay cuatro marcas sincronizadas por cada ciclo de la órbita, lo que significa que el eje ha realizado cuatro revoluciones totales y completas durante un período órbital y la frecuencia de vibración es ¼ de las RPM del eje, (Figura 8).
Figura 8, Relación entre el Giro (Vibración), frecuencia y la Frecuencia Rotacional del Eje – Visto en el Dominio del Tiempo 8. La Figura 6, muestra el patrón que resulta de la superposición del giro a una vez por revolución con un giro hacia atrás no síncrono a ¼ de la velocidad de rotación y a una amplitud comparable. 9. Se observan cuatro marcas sincronizadas a una vez por revolución que se encuentran en un ciclo completo con cinco lazos externos. 10. Algunos casos de giro asíncrono ocurren a una fracción no entera de la velocidad de rotación, de modo que la órbita no es un simple patrón cerrado regular. 11. La Figura 9, muestra una órbita del giro de aceite (oil whirl), en el cual la dirección de giro es hacia delante y la frecuencia de giro es menor que 1/2 de la velocidad de rotación del eje (por ejemplo 0.47).
Figura 9, Frecuencia menor que ½ - Oil Whirl
12. Como se estableció arriba, el análisis órbital en combinación con la medida del gap dc, es quizás la mejor manera para distinguir entre el desbalance de masas y
7
el desalineamiento, notar la forma elíptica de la órbita para desbalance de masas y desalineamiento en su etapa inicial (Figura 1 y 2). 13. Después más severos desalineamientos ocurren, el cojinete restringirá al rotor, de modo que el rotor no puede hacer una órbita elíptica completa, como se muestra en la Figura 4. Esta figura muestra etapas de desalineamientos incrementándose progresivamente. Note que sólo una marca sincronizada a una vez por revolución ocurre con uno y dos lazos. 14. En este último caso una componente de vibración a 2x es mostrado en el espectro. La orientación de la órbita dentro del rodamiento muestra la dirección de la precarga (perpendicular a la forma aplanada) causado por el desalineamiento. Órbitas del Pedestal 1. 2.
Frecuentemente un análisis visual del movimiento del pedestal de una máquina ayudará en el análisis y entendimiento de un problema de vibración. Dos acelerómetros montados en un pedestal en las direcciones, horizontal y vertical, pueden ser integrados doblemente para obtener una órbita del pedestal. La Figura 10, muestra una órbita de pedestal de un generador comparado a la órbita del eje.
A. Órbita del Muñón del Cojinete Interior del Generador
B. Órbita del Pedestal del Cojinete Interior del Generador
Figura 10, Órbita del Eje Un Generador Comparado con la Órbita del Pedestal
8
Referencias 1. 2.
9
Jackson, C., The Practical Vibration Primer, Gulf Publishing Co., Houston, TX (1979). Catlin,J., “The use of Time Waveform and Phase in Vibration Analysis ,Part 1: Theoretical Considerations,” Vibrations,2(4), pp 7-11 (1987) .
MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 7 BOMBAS CENTRIFUGAS, VENTILADORES Y COMPRESORES
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
BOMBAS CENTRÍFUGAS Introducción En esta máquina el fluido ingresa por efecto de la presión atmosférica u otra presión a la succión del impulsor y descarga a una presión superior y a una velocidad mayor en su periferia, esta energía de velocidad es convertida a energía de presión por medio de una voluta (ver figura 4.1) o por un difusor que son alabes difusores estacionarios ubicados alrededor del impulsor (ver figura 4.2).
Figura 4.1 Partes Principales de una Bomba Centrífuga
Figura 4.2 Difusores Estacionarios Ubicados Alrededor del Impulsor
Fuerzas Hidráulicas Son vibraciones que se presentan a la frecuencia de los vanos o alabes del impulsor y es igual al número de vanos (z) por las RPM (f = nz y n = RPM) ésta vibración es simplemente el resultado de pulsaciones de presión dentro de la bomba, causados cuando los vanos del impulsor pasan por el difusor estacionario, están acompañados por ruido que también se pueden presentar a las armónicas de las RPM (1n, 2n, 3n,....) y que pueden llegar a tener mayor amplitud de vibración que la frecuencia principal.
1. Fuerzas Axiales Hidráulicas Las vibraciones en el sentido axial son causadas por una fuerza resultante generada por la diferencia de presiones entre una cara del impulsor que soporta la presión de succión y la otra la presión de descarga. •
•
Sí la bomba es de una etapa, entonces la fuerza es absorbida por un cojinete de empuje (ver figura 4.1). Si la bomba es de doble succión, entonces esta en equilibrio hidráulico, si existe algún desequilibrio, tiene un cojinete de empuje (ver figura 4.3).
Figura 4.3 Bomba de doble succión, dispone de un cojinete de empuje si hay algún desequilibrio •
Si la bomba es de varias etapas entonces el diseñador puede balancear las fuerzas axiales instalando la mitad de los impulsores en sentido contrario o también instalando un tambor de balanceo (ver figura 4.4 y 4.5).
Figura 4.4 Bomba es de Varias Etapas, Fuerzas Axiales Balanceadas con Flujo en la Mitad de los Impulsores en Sentido Contrario
Figura 4.5 Fuerzas Hidráulicas de los Impulsores Balanceados por el Tambor de Balanceo
2. Fuerzas Radiales Hidráulicas Las presiones en todas las secciones de la voluta alrededor del impulsor sólo son iguales cuando la bomba trabaja en el punto de máxima eficiencia (ver figura 4.6). Fuera de este punto no existe equilibrio, o sea; para un mayor o menor caudal, que el correspondiente para el punto de máxima eficiencia se generará una fuerza resultante radial y perpendicular al eje. Cuanto más alejado se encuentre el caudal de bombeo del caudal de máxima eficiencia, mayor será la fuerza resultante, la cual será soportada por los cojinetes de la bomba que pueden llegar a fallar prematuramente por fatiga. El fluido que pasa por el impulsor sólo produce ángulos ideales cuando la bomba trabaja con el caudal correspondiente al punto de máxima eficiencia. Si el caudal es mayor o menor, el ángulo se desvía del ideal y se producen turbulencias adicionales, para el cual la bomba produce mayor energía por unidad de volumen para mover el fluido (ver figura 4.7). Esta es la razón principal por la cual la eficiencia de la bomba se reduce en cualquier lado de su flujo con máxima eficiencia.
Figura 4.6 Curva Característica de una Bomba Centrífuga
Figura 4.7 Anomalías Hidráulicas Fuera del Punto de Máxima Eficiencia
La mayor cantidad de fallas en las bombas son ocasionadas al trabajar fuera del punto de máxima eficiencia, se producen anomalías hidráulicas en el impulsor y pueden ocasionar; Aspereza hidráulica, impulsos de vibración, flexiones del eje, menor duración de cojinetes y sellos mecánicos, así como mayor desgaste de sus partes. La vibración es el resultado de las fuerzas hidráulicas que se forman al salir el flujo de los vanos e interactúan con los componentes estacionarios tales como la voluta o el difusor de la carcasa. En bombas de varias etapas se utilizan varios recursos para cancelar o compensar las fuerzas dinámicas generadas en un impulsor por las de otro impulsor. El mejor método conocido es alternar los impulsores instalándolos sobre el eje de tal manera que los vanos de los impulsores adyacentes no se encuentren alineadas y no pasen a los vanos del difusor en forma simultánea.
Fallas Hidráulicas Más Importantes 1. Cavitación Las implosiones de burbujas y ondas de choque por la cavitación gastarán y picarán la parte trasera del alabe hasta que se formen agujeros y el impulsor deje de funcionar. A veces, este tipo de desgaste se confunde con ataque corrosivo y no se reconoce que la causa real es la cavitación. La cavitación se produce por una carencia de la altura neta positiva de aspiración, también pueden inducirla las condiciones de flujo turbulento (no laminar) provocadas por codos agudos de tuberías justo antes de la succión de la bomba. Para prevenir la cavitación causado por la turbulencia se recomienda instalar un mínimo de 6 a 10 diámetros de tuberías recta justo antes de la succión de la bomba. El origen de la vibración producida por la cavitación es la diminuta implosión causada por bolsones de vapor que se condensan en gotas de agua (u otro fluido) considerablemente más pequeñas. Exceptuando el volumen de las gotas diminutas, el espacio que ocupaba el vapor se transforma en un vacío. Esto provoca que las gotas del fluido revienten con una explosión de vapor seguida de otra condensación, implosión explosión, etc. Aunque son de pequeño tamaño las implosiones y explosiones continuas afectan la voluta y el impulsor de la bomba. Estos impactos aleatorios se ubican habitualmente en el lado de la succión de la bomba y las amplitudes de vibración no exceden a los valores de alerta a menos que exista resonancia (entonces los picos alcanzaran de 15 a 18 mm/seg).
Aunque las amplitudes son por lo general pequeñas, la cavitación es extremadamente destructiva porque provoca la erosión de diversos componentes. También puede incrementar las vibraciones axiales que si son excesivos pueden dañar los cojinetes y los sellos. Los espectros de vibración producidos tienen un rango de frecuencia amplio y de baja amplitud Generalmente no hay picos principales sino un rango aleatorio de picos no sincrónicos entre 12,000 y 120,000 CPM (ver figura 4.8). La cavitación produce frecuencias muy erráticas y variadas, las amplitudes mas altas se encuentran a menudo en el área de succión de la bomba y muchas veces son mas altas en la dirección axial.
Figura 4.8 Espectro Típico de Vibraciones por Cavitación
2. Recirculación Cuando se reduce la salida de una bomba centrifuga al estrangular la válvula de descarga u otras restricciones de descarga, se altera el flujo del fluido a través de la bomba. La velocidad del fluido que sale por las puntas de los alabes del impulsor se reduce y por consiguiente el fluido ya no pasa constantemente a la voluta y la tubería de descarga induciendo vibraciones a la frecuencia del numero de alabes x RPM, su amplitud a menudo excede los valores de alerta, especialmente si existe resonancia. Sin embargo es importante observar que se produce recirculación en el lado de descarga de la bomba y se produce la cavitación en el lado de la succión.
Figura 4.9 Espectro Típico de Vibraciones por Recirculación La solución para la Recirculación es operar la bomba dentro del rango recomendado de su capacidad o lo mas cerca posible según las condiciones de funcionamiento para evitar el estrangulamiento excesivo. Si se desea reducir permanentemente la capacidad de la bomba, entonces debe reducirse ligeramente el Diámetro Exterior del impulsor para aumentar el espacio entre las puntas del impulsor y la voluta. Rebajar las puntas del propulsor es otra forma de reducir la vibración del paso de alabes sin disminuir considerablemente la capacidad de la bomba.
3. Turbulencia La turbulencia es causada por el diseño deficiente de la tubería y cuando la bomba trabaja con muy bajos caudales (inferiores al 25% del caudal de diseño) o sea con bomba sobredimensionada. Hay turbulencia cuando se fuerza al fluido a efectuar cambios bruscos de su dirección en; los codos de 90º, las tuberías de descarga, el paso a través de las válvulas, el paso por el impulsor, el paso por la voluta, etc. Comúnmente no provoca un exceso de vibración a menos que se excite una frecuencia resonante. Los espectros de vibración parecen similares a los de cavitación, pero en un rango de frecuencias pequeño (de 10 a 50 CPM) con amplitudes variables y ubicadas cerca de la frecuencia fundamental (ver figura 4.10). La solución para la turbulencia depende de la buena selección de la bomba y del buen diseño de las líneas para evitar curvas agudas, restricciones, etc. Sí las curvas resultan inevitables, entonces emplear guías internas para facilitar el flujo del fluido.
Figura 4.10 Espectro Típico de Vibraciones por Turbulencia
Ejercicios 1. Si una bomba de dos etapas esta hidráulicamente balanceada en el sentido axial o longitudinal al eje, entonces que función tiene el cojinete de empuje. 2. ¿Por qué la eficiencia disminuye hacia la izquierda o hacia la derecha del punto de mejor eficiencia?. 3. ¿Que rango de frecuencias vibracionales tiene la cavitación?. 4. ¿Que rango de frecuencias vibracionales tiene la recirculación?. 5. ¿Que rango de frecuencias vibracionales tiene la turbulencia?.
Bibliografía 1. Bingham Willamette Company, Bulletin, Reference E21 Manual, 1979. 2. Elmer Makay, “How to Avoid Field Problems with… Boiler Feed Pumps”, Energy Research & Consultants Corp., Morrisville, Pa. 3. Cecil R. Sparks and J. C. Wachel, “Pulsation in Centrifugal Pump and Piping System”; Southwest Research Institute, San Antonio Texas. 4. Robert J. Meyer, “Solve Vertical Pump Vibration Problems”; Industrial Pump Division, Allis-Chalmers Corp., Cincinnati Ohio. 5. Ronald L. Eshleman, “Basic Machinery Vibrations”; The Vibration Institute; May 1999. 6. W. P. Hancock, “How to Control Pump Vibration; Shell curacao, Netherlands Antilles,; Hydrocarbon Processing, Gulf Publishing Co. 1974.
Ejemplo Práctico Alta Vibración por Fuerzas Hidráulicas en una Bomba Centrifuga Una bomba horizontal centrífuga de dos (2) etapas que trabaja con petróleo, siempre presentaba deterioro prematuro de su cojinete antifricción de contacto angular, alta temperatura (95°C) y niveles de vibración important es a la frecuencia de los vanos o alabes del impulsor.
Análisis de las Vibraciones 1. La alta temperatura del cojinete antifricción de contacto angular de la bomba Bingham es producto de la alta vibración de la bomba, ver en la figura 4.11, el espectro de vibraciones modulado. 2. Los más altos niveles de vibración que se presentan en el cojinete antifricción de contacto angular de la bomba Bingham, son por efecto de fuerzas hidráulicas de la bomba y se presentan a la frecuencia de paso de los alabes del impulsor 6 x 3200 = 19200 CPM, (ver figuras 4.11 y 4.12). 3. No hay vibraciones a la frecuencia de falla del cojinete antifricción de contacto angular FAG 7315BG (FTF: 1313 CPM, BSF: 6620 CPM, BPFO: 15760 CPM y BPFI: 22640 CPM).
Recomendaciones Inspección total del rotor de la bomba, aparentemente se encuentra descentrado con respecto al estator o hay obstrucción del flujo que crea un desbalance hidráulico.
Trabajos Efectuados Se hallaron las siguientes deficiencias: 1. Huelgo del buje central excesivo 0.044” máximo tolerable 0.018”. 2. El rotor se encontró descentrado con respecto a la carcasa porque los alojamientos de los cojinetes interior y exterior estaban desalineados con respecto a la carcasa.
Acciones Correctivas 1. Se cambió el rotor de bomba por otra reparada.
2. Se realinearon los alojamientos de los cojinetes; Interior y exterior. 8GT1
2.0
E8 - TURBOBOMBA 8GT1 -BAM MODULADO EXTERIOR BOMBA - A
1.8
7 .C 7 9 1 9 1
1.6 s G n i n o i t a r e l e c c A S M R
Route Spectrum 04-APR-97 10:17 (Demod-HP 5000 Hz)
C
OVRALL= 1.55 A-DG RMS = 1.54 LOAD = 95.0 RPM = 3200. RPS = 53.33
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6
0 . 5 9 3 8 3
0.4 8 . 9 9 1 3
0.2
C=PUL. HIDRAU 6X : 19.20K
0 0
10000
20000
30000
40000
50000
Frequency in CPM
Freq: 3199.8 Ordr: 1.000 Spec: .01282
Figura 4.11 Toma de Vibración Modulada no se Observan Fallas en los Cojinetes Antifricción FAG 7315BG, pero sí el Efecto de las Fuerzas Hidráulicas.
8GT1
10
E8 - TURBOBOMBA 8GT1 -EBV COJINETE EXTERIOR BOMBA - V
8 c e S / m m n i y t i c o l e V S M R
Route Spectrum 04-APR-97 10:16
C 1 . 7 9 1 9 1
OVRALL= 7.89 V-DG RMS = 7.89 LOAD = 95.0 RPM = 3200. RPS = 53.33 Warning Limit C=PUL. HIDRAU 6X : 19.20K
6
4
2
5 . 9 9 1 3
6 . 8 9 5 9
1 . 8 9 7 2 1
7 . 6 9 3 2 2
2 . 6 9 5 5 2
7 . 5 9 7 8 2
2 . 5 9 9 1 3
0 0
10000
20000
Frequency in CPM Label: Unmatched Nspectr fault
30000
40000
Freq: 3199.5 Ordr: 1.000 Spec: .209
Figura 4.12 La Vibración Principal es a la Frecuencia de Paso de los Alabes del Impulsor (6x3199.5=19197 CPM)
Prueba Final Las vibraciones a la frecuencia de paso de los alabes del impulsor disminuyó apreciablemente, ver figuras 4.13 y 4.14. E8 - TURBOBOMBA 8GT1 -BAM MODULADO EXTERIOR BOMBA - A
8GT1
0.30
C
C
0.24 s G n i n o i t a r e l e c c A S M R
Route Spectrum 02-MAY-97 08:32 (Demod-HP 5000 Hz) OVRALL= .0740 A-DG RMS = .0743 LOAD = 95.0 RPM = 3380. RPS = 56.33
0.18
0.12 C=PUL. HIDRAU 6X : 20.28K 0.06
0 . 0 8 3 3
0 0
10000
20000
30000
40000
50000
Frequency in CPM
Freq: 3362.1 Ordr: .995 Spec: .01520
Figura 4.13 Luego del Alineamiento de los Alojamientos de los Cojinetes, ya no se Observa el Efecto de las Vibraciones a la Frecuencia de Paso de Alabes. 8GT1
10
E8 - TURBOBOMBA 8GT1 -EBV COJINETE EXTERIOR BOMBA - V Route Spectrum 02-MAY-97 08:32
C 8 c e S / m m n i y t i c o l e V S M R
OVRALL= 2. 27 V-DG RMS = 2.27 LOAD = 95.0 RPM = 3378. RPS = 56.30
6
C=PUL. HIDRAU 6X : 20.27K
4
2
8 . 7 7 3 3
6 . 5 5 7 6
4 . 3 3 1 0 1
2 . 1 1 5 3 1
0 . 9 8 8 6 1
8 . 6 6 2 0 2
6 . 4 4 6 3 2
4 . 2 2 0 7 2
2 . 0 0 4 0 3
0 0
10000
20000 Frequency in CPM
30000
40000
Freq: 3362.7 Ordr: .996 Spec: .307
Figura 4.14 Luego de las Acciones Correctivas, las Vibraciones a la Frecuencia de Paso de Alabes Disminuyó Apreciablemente.
VENTILADORES O SOPLADORES Y COMPRESORES Introducción Los ventiladores o sopladores son máquinas diseñadas para transportar gases, con poco incremento de presión y los compresores centrífugos también son diseñados para transportar gases, pero con elevado incremento de presión. Las curvas características de los ventiladores y compresores centrífugos son similares a las curvas características de las bombas centrífugas Los ventiladores además de las fallas comunes tales como, fallas de los cojinetes, solturas, desalineamientos, resonancia, desbalance, deflexión del eje, distorsión térmica del eje, distorsión del eje por patas cojas, poleas excéntricas, fricciones, etc. Presentan fallas propias del ventilador, tales como: 1. Vibraciones aerodinámicas. 2. Excentricidad del impulsor. 3. Fallas de diseño de la voluta, tales como falta de rigidez. 4. Operación inestable por bajo flujo. 5. Resonancia acústica en los conductos (BPF coincide con la frecuencia de paso del gas por el conducto, llamado también pipe organ). Los compresores centrífugos tienen alabes cuyos perfiles son aerodinámicos y generalmente trabajan a alta velocidad sobre cojinetes de fricción y encima de su primera frecuencia natural, o sea que son susceptibles a presentar problemas de inestabilidad de los cojinetes. Al igual que los ventiladores tienen su curva característica de trabajo, si el flujo es menor que el de diseño el compresor trabajará en forma inestable produciéndose el surge , este fenómeno es similar al fenómeno que ocurre en las alas de un avión que para poder sostenerse debe tener una velocidad mínima. La eficiencia del compresor depende del perfil de los alabes, si esta pierde su perfil aerodinámico por incrustaciones de suciedad o por ataques corrosivos de la superficie de los alabes, la eficiencia disminuirá y la velocidad mínima para que no ocurra el surge aumentará.
Ejemplo; Analisis Vibracional de un Ventilador de Tiro de una Fabrica de Cemento Introducción En las pruebas de aceptación del nuevo ventilador de tiro que gira a 888 RPM, de la ampliación de la fábrica de cemento, presentó altos niveles de vibración axial a una frecuencia igual a 1,388 CPM. El objetivo del presente informe es dar a conocer las causas de la alta vibración y dar las recomendaciones para disminuir la alta vibración axial.
Fabricación y Montaje •
La fabricación de la voluta y del ventilador fue realizada cumpliendo las especificaciones de diseño y el maquinado del eje se realizó cumpliendo todas las tolerancias (ver figura 4.15).
Figura 4.15 Inspección de la Fabricación de la Voluta
•
El balanceo dinámico del ventilador se efectuó en dos planos y quedo con un desbalance residual inferior a 4 gr-pulg (ver figura 4.16).
Figura 4.16 Balanceo Dinámico del Rotor del Ventilador
Figura 4.17 Ventilador y Voluta Instalado, Observar los Aisladores de Resortes
•
•
En el montaje, la nivelación del patín fue de 0.0005 pulgadas por cada pie de longitud y se midió longitudinal y diagonalmente entre los apoyos. El acoplamiento es directo a un motor eléctrico que gira a 888 RPM, el alineamiento se realizó utilizando el método del dial invertido.
Figura 4.18 Espectro de Frecuencias Rodamiento del Ventilador Lado del Acople, en el Sentido AXIAL
Trabajos Realizados Instrumento Utilizado: Analizador de Vibraciones Schenck; Modelo: Vibrotest 41, con un Acelerómetro, Tipo: AS-020
1. Pruebas en Vacío 1.1 Espectro de frecuencias de la aceleración de la vibración del Rodamiento del ventilador lado del acople, en el sentido AXIAL Comentarios: Se observa una vibración importante a la frecuencia de paso de las paletas del ventilador; (BPF = 16 paletas x 893 RPM = 14,288 CPM), a 1,377 CPM y a 2,734 CPM.
1.2 Espectro de frecuencias de la velocidad de la vibración del Rodamiento del ventilador lado del acople, en el sentido AXIAL (no mostrado). Comentarios: Se observa vibraciones importantes a las frecuencias de 1,395 CPM (10.7 mm/seg) y 2,791 CPM (5.7 mm/seg). 1.3 Espectro de frecuencias de la velocidad de la vibración del Rodamiento del ventilador lado del acople, en el sentido HORIZONTAL y los datos tabulados en el sentido VERTICAL (no mostrado). Comentarios: En el sentido HORIZONTAL se observa una vibración importante pero de baja amplitud a la frecuencia de 1,396 CPM (4.2 mm/seg) y en el sentido VERTICAL a 1,397 CPM (2.8 mm/seg). 1.4 Espectro de frecuencias de la velocidad de la vibración del Rodamiento del ventilador lado libre, en el sentido AXIAL (no mostrado). Comentarios: Se observa vibraciones de baja amplitud a las frecuencias de 1,383 CPM (1.5 mm/seg) y 2,772 CPM (2.3 mm/seg). 1.5 Datos tabulados de los espectros de frecuencias de la velocidad de la vibración de la voluta del ventilador (plancha plana lado del acople), en los sentidos AXIAL, HORIZONTAL y VERTICAL (no mostrado). Comentarios: Se observa la velocidad de vibración más importante es a la frecuencia de 1,388 CPM: AXIAL
: 26.76 mm/seg
HORIZONTAL
: 0.81 mm/seg
VERTICAL
: 3.2 mm/seg
La vibración de la voluta es direccional en el sentido axial, el cual nos indica que es una frecuencia natural y pertenece a la voluta porque es la que tiene mayor vibración y que esta siendo excitada aerodinámicamente por el ventilador.
2. Pruebas con Carga (Al 100% del Amperaje Nominal del Motor) 2.1 Espectro de frecuencias de la velocidad de la vibración del Rodamiento del ventilador lado del acople, en el sentido AXIAL (no mostrado). Comentarios: Se observa que la vibración a la frecuencia natural de la voluta del ventilador a 1,351 CPM (4.8 mm/seg) y su armónica a 2,702 CPM (0.5 mm/seg); han disminuido apreciablemente, al existir flujo de aire los esfuerzos aerodinámicos en la voluta disminuyeron.
Figura 4.19 Prueba de impacto, para Confirmar la Frecuencia Natural de la Cara Lateral de la Voluta
2.2 Espectro de frecuencias de la velocidad de la vibración del Rodamiento del ventilador lado del acople, en el sentido HORIZONTAL (no mostrado). Comentarios: Se observa que la vibración a la frecuencia natural de la voluta del ventilador a 1,347 CPM (2.5 mm/seg) y su armónica a 2,702 CPM (<0.2 mm/seg); han disminuido apreciablemente. 2.3 Los datos tabulados del espectro de frecuencias de la voluta en el sentido AXIAL, las vibraciones a la frecuencia natural de la voluta también han disminuido de 26.76 mm/seg a 18.5 mm/seg (no mostrado).
Frecuencia (CPM)
892 (1X)
Vibración Filtrada (mm/seg)
Vibración Filtrada (mm/seg)
Comentarios
En vacío
Con carga al 100% Amp. Nominal
4.60
3.42
Variación despreciable.
1,396
10.72
4.83
Al existir flujo de aire, la excitación de la frecuencia natural de la voluta debido a las pulsaciones de las paletas del ventilador disminuyen apreciablemente.
1,784 (2X)
1.00
0.88
Variación despreciable.
0.52
Al disminuir la vibración excitada de la frecuencia natural de la voluta; disminuyen también sus armónicas.
2,791
5.72
Tabla 4.1 Comentarios de las mediciones de Vibraciones en vacío y con carga en el sentido Axial del Rodamiento del Ventilador Lado del Acople
Conclusiones 1. Los niveles de vibración tomados en el motor son inferiores a 1 mm/seg. 2. Durante las pruebas en vacío o sea con válvulas cerradas, todos los espectros de vibración tomados en los apoyos del ventilador, presentan cuatro vibraciones filtradas importantes y se encuentran en el sentido axial del Rodamiento del Ventilador Lado del acople. Frecuenci a (CPM) 888 (1X)
1,388
Causa Desbalance o deflexión del rotor
Los niveles de vibración son tolerables.
Frecuencia natural de la cara lateral de la voluta.
Los niveles de vibración están en el límite tolerable, pero esta frecuencia no debería estar presente. La frecuencia natural de la cara lateral de la voluta del ventilador, es excitada por los esfuerzos aerodinámicos causados por BPF (Blade Pass Frequency) Frecuencia de paso de las paletas del ventilador, debido a la falta de rigidez de las caras laterales de la voluta (vibra similar a un tambor, cualquiera que sea la frecuencia de excitación el tambor vibra a su frecuencia natural). BPF = 16 paletas x 888 RPM = 14,208 CPM
1,776 (2X) Desalineamiento
2,776
Comentarios
Los niveles de vibración son tolerables, no hay problemas de desalineamiento.
Segunda armónica de la vibración a la Los niveles de vibración son tolerables, pero frecuencia natural de esta frecuencia no debería estar presente. la carcasa del ventilador
Tabla 4.2 Comentarios sobre las causas de las vibraciones filtradas
3. Los niveles de vibración en el sentido AXIAL de la carcasa del ventilador a la frecuencia natural (1,388 CPM), son excesivamente elevados y se transmiten a los pedestales del ventilador a través del patín. 4. Durante las pruebas en vacío, se observó un incremento anormal de la temperatura del Rodamiento del Ventilador Lado del acople, producto de la transmisión del calor del ventilador a través del eje, porque al estar trabajando en vacío hay recirculación de aire que fricciona con el ventilador e incrementa su temperatura. 5. Durante la prueba con carga al 100 % del amperaje nominal del motor, los niveles de vibración filtrada a las frecuencias de 1,351 CPM y 2,702 CPM, disminuyeron apreciablemente. 6. Durante la prueba con carga al 100 % del amperaje nominal del motor, La temperatura del rodamiento del ventilador lado del acople disminuyó apreciablemente. Porque, al existir flujo de aire se enfrió; el ventilador, el eje y la carcasa.
Recomendaciones Rigidizar las caras laterales de la voluta del ventilador, soldando platinas de refuerzo.
Prueba Final Luego de los trabajos de refuerzo con soldadura de platinas en las caras laterales de la voluta del ventilador, las vibraciones axiales a la frecuencia de 1,388 CPM en el rodamiento del ventilador del lado del acople, disminuyeron apreciablemente a valores inferiores de 2 mm/seg.
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CAPÍTULO 8 ENGRANAJES
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
1
ENGRANAJES Características de Diseño y Operación Cuando engranan el piñón y el engranaje, los dientes trabajan a través de una acción combinada de; rodadura con resbalamiento. •
•
•
Al empezar el contacto entre los dientes, se presenta una acción combinada de rodadura con resbalamiento. Los dos engranajes permanecen engranados y llegan a la línea primitiva, donde la acción de deslizamiento desparece y empieza la rodadura. Al pasar la línea primitiva, nuevamente se presenta la acción combinada de rodadura con resbalamiento.
La acción de deslizamiento con carga entre los dos dientes es la causa básica operacional de daños superficiales en los dientes del engranaje, causan ralladuras (Scoring) con mayor intensidad en la raíz y en las puntas del diente.
Progresión de la Falla Hay tres tipos de progresiones de fallas:
1.
Picaduras y Resquebrajamientos (Pitting y Spalling)
Los pittings o picaduras, son el resultado de contacto con altos esfuerzos y por la acción combinada de rodadura y deslizamiento entre dos dientes. Los pits empiezan como diminutas rajaduras inferiores que 0.13 mm (0.005 pulg) de profundidad, el cual causa desprendimiento de material de la superficie causando los pits. Los Pits son una de una variedad de falla por fatiga superficial o sub-superficial; El deslizamiento con alta carga causa pittings y son más intensos en los extremos (cerca de la raíz y cerca de la punta del diente), La carga que actúa sobre el perfil del diente del engranaje producirá repetidas esfuerzos. Si un engranaje no es suficientemente fuerte partículas de metal fatigaran la superficie y producirán cavidades o pits. Los pits son de tres tipos: El pit inicial, el pit destructivo y el spalling que es el desprendimiento de una capa superficial.
2.
El Pit Inicial
Se presenta en determinadas áreas sobrecargadas y la carga tienden a distribuirse progresivamente quitando las crestas o los puntos altos de contacto. Cuando la carga se distribuye uniformemente sobre las áreas de contacto, la velocidad de formación de pits debería disminuir, el cual resulta en un mejor contacto y menor desgaste. Este tipo de pit inicial también es conocido como pulido o pit de asentamiento; Los puntos claves para identificar los pits iniciales son: a.
2
Los pits iniciales siempre existen en nuevos sistemas de engranajes.
b.
Los tamaños de los pits iniciales son muy pequeños (inferiores a 30 micrones).
c.
Los pits iniciales se distribuyen en forma aleatoria sobre la superficie del diente y están ubicados alrededor de la línea del diámetro primitivo. En la mayoría de los casos, los pits nacen justo debajo de la línea del diámetro primitivo y son llamados también pits dedendum.
Los pits iniciales no son considerados un problema, pero es posible que pueda evolucionar a ser un pit destructivo, si no se efectúa el primer cambio de aceite lubricante a tiempo. Para verificar que el pulido esta ocurriendo, se monitorea la cantidad de partículas metálicas en el aceite lubricante.
3.
Pit Destructivo
Son siempre un problema, puede presentarse en cualquier momento ya sea en un tren de engranajes nuevos o que han estado trabajando por años, estos pits siempre destruyen el perfil de los dientes, el funcionamiento es cada vez más ruidoso y el desgaste se incrementa hasta llegar a la rotura del diente. La inadecuada lubricación puede iniciar rápidamente la formación de pits destructivos hasta llegar al resquebrajamiento (spalling), cada pit actúa como un punto de concentración de esfuerzos, que acelera la formación de otros pits.
4.
Resquebrajamiento (Spalling)
Es el más destructivo de los pits, el tipo de desgaste es similar al pit destructivo con la diferencia que los pits son mucho más grandes que muchas veces llegan a juntarse, son superficiales y de forma muy irregular. Cuando se presentan fallas por pits es evidente que los engranajes no son lo suficientemente fuertes para transmitir la carga para lo cual fueron diseñados, a.
Incrementar la dureza de la superficie del diente.
b.
Mejorar la calidad del material.
c.
Mejorar el acabado superficial del diente.
d.
Incrementar el ancho del diente.
e.
Incrementar la viscosidad del aceite o el flujo del aceite.
f.
Incrementar la distancia entre centros o incrementar el numero de dientes.
g.
Cambiar el tipo de engranaje de helicoidal o engranajes de dientes angulares (herrigbone) a engranaje recto (spur gear).
5.
Aspereza superficial (Scuffing)
La aspereza que también se le llama ralladura superficial (scoring), es un tipo de desgaste debido al rozamiento localizado en el área de contacto de ambos engranajes por rotura de la película de aceite, sin embargo el contacto metal es inevitable pero dentro de ciertas condiciones este contacto causara soldadura y desgarramiento. Esta falla es fácil de identificar pero es difícil de analizar.
3
El desgaste por ralladura ocurre en el área addendum y/o dedendum, las huellas son radiales y la micro soldadura es evidente por las altas temperaturas localizadas que se producen durante el rozamiento debido a; sobrecargas, alta velocidad de deslizamiento, falta de aceite lubricante, viscosidad del aceite fuera de especificación, acabado superficial del diente deficiente, falla en el sistema de enfriamiento, desalineamiento, etc.
6.
Desgaste abrasivo
Es otro fenómeno común que puede ser fácilmente identificado, la superficie de los dientes de ambos engranajes tienen la apariencia de haber sido bruñido y las huellas tienen la dirección radial; la principal diferencia entre la ralladura y el desgaste abrasivo es que las huellas del desgaste abrasivo son continuas a través de las áreas del addendum y del dedendum, mientras que la ralladura superficial presenta discontinuidades en la línea del diámetro primitivo. El desgaste abrasivo es causado por la existencia de contaminantes en el aceite lubricante, que pueden ser partículas o rebabas producto del excesivo desgaste de algún elemento dentro de la caja de engranajes o por partículas extrañas que ingresan por falla de los sellos tales como; Arena, polvo o fibras. La solución de estas fallas es generalmente el cambio del aceite lubricante (contaminación máxima permisible del lubricante por silicio 50 PPM) y filtros previa limpieza interna de la caja de engranajes y/o cambio del sello.
7.
Rotura del diente
Es la fractura parcial o total del diente pueden ser de dos tipos: a. Rotura por fatiga a la flexión, la rajadura generalmente se inicia en la raíz del diente del engranaje, la causa más común es por sobrecarga anormal del diente por desalineamiento y concentración de esfuerzos en la raíz del diente (por ralladuras dejadas después del maquinado, rajaduras durante el tratamiento térmico, defectos del material o esfuerzos residuales. b. Rotura por sobrecarga, es similar que la anterior con la única diferencia que esta no hay huellas de inicio de la rajadura en la raíz del diente. La rotura puede deberse a agarrotamiento de los cojinetes, material extraño que ingresa súbitamente entre los dientes de engrane, excesivo desalineamiento por falla de los cojinetes, etc. Es muy difícil evitar este tipo de fallas, se puede proteger incorporando al sistema un limitador de torque.
8.
Creep (Plastic metalic flow)
Se define como la deformación permanente de la superficie por fluencia plástica del material superficial y cercano a la superficie, la única causa es que la superficie del diente del engranaje no es suficientemente duro para transmitir la carga necesaria la lubricación tiene un pequeño efecto en este tipo de falla. Desgaste corrosivo El desgaste de la superficie del diente del engranaje es causado por ataque químico y hay huellas de este tipo de ataque en toda la superficie del engranaje en contacto con el agente corrosivo, el ataque por corrosión puede ser minimizado 4
con el control regular de la condición del aceite lubricante, el desgaste corrosivo es causado generalmente por; ácidos, sales, humedad y aditivos EP. Aplastamiento de la Superficie Templada (Case Crushing) Es una falla sub-superficial por fatiga del material madre del engranaje que se encuentra por debajo de la superficie del diente tratado térmicamente. Cuando se produce la falla por fatiga de la superficie templada, el material madre del engranaje es incapaz de soportar la carga, las rajaduras aparecen alrededor de dicha área, usualmente crecen en sentido horizontal debajo de la superficie mientras pequeñas rajaduras se desarrollan verticalmente a la superficie. Los inicios de esta falla son difíciles de detectar porque se inician debajo de la superficie.
5
Vibraciones Anormales en Cajas de Engranajes Un diente defectuoso de un engranaje puede generar golpes o impactos cada vez que engrane y sus frecuencias son iguales a las RPM del engranaje problema y a la Frecuencia de Engrane, el impacto excita frecuencias naturales que son moduladas por la frecuencia de giro de dicho engranaje (ver tabla 6.4). La Frecuencia de Engrane puede presentar bandas vecinas a la frecuencia de la velocidad del engranaje defectuoso, si ambos engranajes tienen defectos entonces la Frecuencia de Engrane será modulada a la velocidad de ambos engranajes.
Criterios de Toma de Datos Para un Mejor Análisis 1. Calcular las frecuencias de fallas de los engranajes a examinar. 2. Seleccionar el adecuado transductor de vibración. •
Si la Frecuencia de Engrane esta entre 20 y 160 CPM entonces medir desplazamiento con un acelerómetro de baja frecuencia.
•
Si la tercera armónica de la Frecuencia de Engrane (GMF) es menor que 60,000 CPM entonces medir velocidad con un acelerómetro.
•
Si la tercera armónica de la Frecuencia de Engrane (GMF) es mayor que 60,000 CPM entonces medir aceleración con un acelerómetro.
•
Cuando la relación peso de la carcasa versus peso del rotor es mayor que 10 entonces la energía de vibración generada por problemas en el rotor no serán suficientes para hacer vibrar la carcasa con similar severidad, en este caso usar sensores de no contacto.
3. Para lograr buenas lecturas el transductor de vibración debe estar bien posicionada en la caja de cojinetes del engranaje y en el lado de carga, por ejemplo:
6
•
En el sentido radial para engranajes rectos.
•
En el sentido axial para engranajes helicoidales o de contacto angular.
FALLA
FRECUENCIA
Engranaje normal
GMF
CARACTERÍSTICAS DEL ESPECTRO Frecuencia GMF no se encuentra acompañada por bandas vecinas.
GMF+/- BV
Acompañado con bandas vecinas (BV) a las RPM del engranaje excéntrico y las amplitudes son mayores en el lado de alta.
Engranaje excéntrico sin factores comunes
Subarmónicas de GMF
Pueden presentar armónicas de (GMF/2) o de (GMF/3). Excentricidad que afecta a algunos dientes con desgaste o con defectos en la fabricación.
Engranajes ovalados con protuberancias
Armónicas de las RPM
Presenta picos de vibración a una frecuencia = # de protuberancias x RPM
Engranaje excéntrico
Armónicas de Engranajes en ejes las RPM del eje deflexionados deflexionado
Presenta vibraciones armónicas de las RPM del eje deflexionado, puede confundirse con la soltura y puede comprobarse midiendo el backlash en dientes opuestos (180 °) del engranaje, el excesivo o poco backlash indicará la deflexión del eje.
Engranaje con dientes desgastados, excesivo juego entre dientes
Armónicas de GMF+/- BV
Armónicas de GMF acompañada de bandas vecinas a las RPM del engranaje desgastado y la segunda armónica de GMF es la de mayor amplitud
Engranajes desalineados
Armónicas de GMF+/- BV
Hasta tres armónicas de GMF con bandas vecinas a las RPM del engranaje y piñón.
Engranajes con dientes, rotos, fisurados o abollados
Frecuencias naturales
Caja de engranajes distorsionada
Armónicas de GMF+/- BV
Espectro con armónicas de GMF con bandas vecinas a RPM del engranaje/piñón.
Engranajes con cojinetes desgastados
Armónicas de GMF+/- BV
Acompañado con bandas vecinas (BV) a las RPM del engranaje con cojinete desgastado y las amplitudes son mayores en el lado de baja.
Frecuencias naturales en el espectro
Tabla 1, Identificación de Fallas de Cajas de Engranajes
7
Figura 1, Espectro con factor común igual a 2
Figura 2, Espectro con dientes fisurados
8
Engranajes Planetarios Las fórmulas para calcular las frecuencias de engrane (GMF) de los elementos que giran en ejes planetarios son diferentes que para los engranajes que tienen ejes de posición fija. r = RPM1 / RPM2 (1) r = Relación de velocidades, RPM1 = Velocidad de entrada, RPM2 = Velocidad de salida r = Z1 / Z2 (2) Z1 = Dientes del engranaje de entrada Z2 = Dientes del engranaje de salida RPMs = RPMa(Za/Zs) + RPMt(1 - Za/Zs) (3) RPMt = [RPMa(Za/Zs) - RPMs] / [(Za/Zs) - 1] (4) RPMa = RPMs(Zs/Za) + RPMt[1 - (Zs/Za)] (5) RPMp = RPMa(Za/Zp) + RPMt[1 - (Za/Zp)] (6) GMs/p = Zs|(RPMs - RPMt)| (7) GMs/p = Zp|(RPMp - RPMt)| (8) GMp/a = Za|(RPMa - RPMt)| (9) Los subíndices indican lo siguiente; s = Sol, a = Anillo, t = Transportador y p = Planeta
Ejemplo Nro. 1; En la Figura 3, se muestra un planetario donde el Sol gira a -1906 RPM y el Anillo es fijo.
Figura 3, Geometría de un engranaje planetario El giro (RPM) y la cantidad de dientes (Z) se consideran positivos si van en sentido de las manecillas del reloj (ver Figura 4).
Cálculo de las RPM del Transportador RPMt = [RPMa(Za/Zs) - RPMs] / [(Za/Zs) - 1] (4) RPMt = [0{77/(-10)} - (-1906)] / [{77/(-10)} - 1] = -219.08 RPM = -3.65 Hz El Transportador gira a 219.08 RPM en sentido contrario a las agujas del reloj
9
Figura 4, Convención de signos de los sentidos de rotación Cálculo de las RPM del Planeta RPMp = RPMa(Za/Zp) + RPMt[1 - (Za/Zp)] (6) RPMp = 0(77/33) + (-219.08)[1 - (77/33)] = 292.11 RPM = 4.87 Hz El Planeta gira a 292.11 RPM en el sentido de las agujas del reloj
Cálculo de la frecuencia de engrane entre el Sol y el Planeta GMs/p = Zs|(RPMs - RPMt)| (7) GMs/p = 10|(-1906 - (-219.08))| = 16,869.20 CPM = 281.15 Hz También se puede calcular utilizando la otra ecuación; GMs/p = Zp|(RPMp - RPMt)| (8) GMs/p = 33|(292.11 - (-219.08)| = 16,869.27 CPM = 281.15 Hz
Cálculo de la frecuencia de engrane entre el Planeta y el Anillo GMp/a = Za|(RPMa - RPMt)| (9) GMp/a = 77|(0 - (-219.08))| = 16,869.16 CPM = 281.15 Hz
Ejemplo Nro. 2 En el siguiente planetario hay una doble reducción; los engranajes del planetario primario tienen la misma cantidad de dientes que en el ejemplo anterior y los planetas del secundario tienen 23 dientes y el anillo secundario tiene 66 dientes. Los Planetas del primario y secundario giran a la misma velocidad y el anillo secundario es ahora el eje de salida. Cálculo de la frecuencia de engrane del secundario utilizando la ecuación Nro. 8 GMs/p = Zp|(RPMp - RPMt)| (8) GM2 = Zp2|(RPMp - RPMt)| GM2 = 23|(292.11 - (-219.08))| = 11,757.37 CPM = 195.96 Hz Cálculo de la velocidad del anillo secundario utilizando la ecuación Nro. 9 GMp/a = Za|(RPMa - RPMt)| (9) GM2 = Za2|(RPMa2 - RPMt)| 10
RPMa2 = GM2/Za2 + RPMt RPMa2 = (11,757.37)/66 - 219.08 = -40.94 CPM = -0.68 Hz Resumen de los resultados de las RPM y frecuencias de engrane principales RPM1 = RPMs = -1,906 = -31.77 Hz RPMa = 0 RPMt = -219.08 RPM = -3.65 Hz RPMp = 292.11 RPM = 4.87 Hz GMs/p = 16,869.20 CPM = 281.15 Hz GMp/a = 16,869.16 CPM = 281.15 Hz GM2 = 11,757.37 CPM = 195.96 Hz RPMa2 = -40.94 CPM = -0.68 Hz
Zs = 10 Za = 77 Zp = 33 Zs = 10 y Zp = 33 Zs = 33 y Zp = 77 Zp2 = 23 y Za2 = 66
Ejemplos de Espectros de Vibraciones En la Figura Nro. 5, el espectro de frecuencias muestra un pico de vibración a la frecuencia de engrane del planetario secundario 1xGM2 (196.25 Hz) y a 2xGM2 (393.75 Hz). Así mismo se observa otro pico importante a la frecuencia de engrane del planetario primario GMs/p (286.25 Hz).
Figura 5, El espectro de frecuencias muestra picos de vibración a 1xGM2, 2xGM2 y a GMs/p En la Figura Nro. 6, el espectro de frecuencias muestra una ampliación de la primera armónica de la frecuencia de engrane del planetario secundario 1xGM2 (196.25 Hz) con ventana de 20 Hz, se observa que la frecuencia es modulada por 9.38 Hz que es el doble de la velocidad de los planetas 2xRPMp (2x4.69).
11
Figura 6, El espectro de frecuencias ampliado en el área 1xGM2 (196.25 Hz), se observa modulación a 2xRPMp En la Figura Nro. 7, el espectro de frecuencias muestra un pico de vibración a 99.20 Hz que es modulada por 3.67 Hz que es la velocidad del transportador 1xRPMt, también se observa vibraciones a la 3ra. armónica de 3.67 Hz o sea a 11 Hz (porque hay tres planetas en la caja de engranajes) y la frecuencia 99.20 Hz es la 9na. armónica de 11 Hz. Estos datos indican soltura en el transportador.
Expectativa de Vida en Engranajes Se proyecta en base a los Factores Comunes, si un sistema de engranajes no tienen otros factores comunes diferentes de uno entonces la expectativa de vida es mayor y depende de la calidad de la fabricación, carga de trabajo, lubricación, velocidad de trabajo, calidad de los mantenimientos preventivos y otros; un buen juego de engranajes puede durar 20 años. Si hay Factores Comunes, el desgaste en algunos dientes disminuirá la expectativa de vida del engranaje en forma inversa de la siguiente manera:
12
Figura 7, El pico de vibración a 99.20 Hz es la 9na. armónica de 11 Hz, modulada por 3.67 Hz ( RPMt ), 11 Hz es la 3ra. armónica de RPMt (porque hay tres planetas) Factor Común
% de expectativa de vida
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100 50 33 25 20 16 14 12 11 10
La Amplitud Modulada de la Frecuencia de Engrane y de sus armónicas revelan información útil acerca del engrane, por ejemplo; desalineamiento de engranajes, backlash incorrecto, excentricidad, etc. la frecuencia de engrane usualmente no revela si el diente esta roto, rajado o abollado. Un diente defectuoso de un engranaje puede generar golpes o impactos cada vez que engrane y su frecuencia es igual a las RPM del engranaje problema, el impacto excita a las frecuencias naturales axiales en engranajes helicoidales y radiales en engranajes de dientes rectos estas frecuencias son moduladas por la frecuencia de giro de dicho engranaje.
13
La frecuencia de engrane puede presentar sidebands a la velocidad del engranaje defectuoso, si ambos engranajes tienen defectos entonces la frecuencia de engrane será modulada a la velocidad de ambos engranajes. Si las amplitudes de los sidebands se concentran en el lado de alta frecuencia entonces los engranajes están excéntricos y si las amplitudes de los sidebands se concentran en el lado de baja frecuencia entonces hay soltura.
Problemas en Engranajes y sus Causas Engranajes Excéntricos Engranajes que tienen un factor común y uno de ellos es excéntrico Ejemplo 1;
Z1 = 25 Z2 = 115
RPM1 = 1200 RPM2 = 260.82
(20 Hz) (4.347 Hz)
Figura 8, Caja de Engranajes con Reducción Simple 25 5
115 5 23
5 es el Factor Común 5 es Factor No Común de Z1 y 23 es el Factor No Común de Z2
Los Factores no comunes indican que el piñón Z1 requiere 23 vueltas para que los mismos dientes vuelvan a juntarse otra vez y el engranaje Z2 requiere 5 vueltas. El Factor Común indicara que si uno o ambos engranajes son excéntricos entonces ambos tiene dientes desgastados cada quinto diente y en el espectro de frecuencias se presentaran sub armónicas de la frecuencia de engrane a 1/5, 2/5, 3/5 y 4/5. La frecuencia de engrane (GMF) será igual a: GMF = Z1 x RPM1 = Z2 x RPM2 = 25 x 1200 = 30,000 CPM (500Hz) 14
Las sub armónicas serán: 1/5 = 6,000 CPM (100Hz) 2/5 = 12,000 CPM (200Hz) 3/5 = 18,000 CPM (300Hz) 4/5 = 24,000 CPM (400Hz) La figura 9, contiene el espectro de frecuencias de la caja de engranajes a un rango de 60,000 CPM (1000 Hz); a. b. c.
La frecuencia de engrane es de 30,150 CPM (502.5 Hz) y no esta modulada, esto nos indica que los engranajes están engranando bien. La subarmónica a 1/5 de GMF, 6,000 CPM (100Hz) nos indica que ambos engranajes tienen dientes desgastados cada quinto diente. La subarmónica a 1/5 de GMF, esta modulada con la velocidad de Z1; 1200 RPM (20 Hz),.para mayor precisión de análisis se debe tomar un espectro a un rango de 12,000 CPM (200 Hz).
Figura 9, Se observa la GMF y la subarmónica a 1/5 de GMF, modulada con la velocidad de Z1; 1200 RPM (20 Hz). La figura 10, contiene el espectro de frecuencias de la caja de engranajes a un rango de 12,000 CPM (200 Hz);
15
Figura 10, Se observa la subarmónica a 1/5 de GMF, modulada con RPMZ1 La sub armónica a 1/5 de GMF, esta modulada por ambos lados con las velocidades de Z1; 1200 RPM (20 Hz) y Z2; 260.82 RPM (4.347 Hz). No se puede decir cual de los engranajes es el excéntrico y cual es el que tiene los dientes desgastados. la decisión final es cambio de ambos engranajes por las siguientes razones: 1. Los engranajes tienen un Factor Común; el 5. es preferible que no tengan factor común. 2. Uno o ambos engranajes pueden estar excéntricos. 3. Mala calidad del engranaje, número AGMA puede ser muy bajo. Ejemplo 2; En la Figura 11, se muestra los siguientes engranajes:
96 24
16
Z1 = 96 Z2 = 52 52 13
4
RPM1 = 195.3 (3.25 Hz) RPM2 = 360.57 (6.01 Hz) 4 es el Factor Común 24 es Factor No Común de Z1 y 13 es el Factor No Común de Z2
Figura 11, Frecuencias generadas por un engranaje de 96 dientes y un piñón de 52 dientes Los Factores no comunes indican que el piñón Z2 requiere 24 vueltas para que los mismos dientes vuelvan a juntarse otra vez y el engranaje Z1 requiere 13 vueltas. El Factor Común indicara que si uno o ambos engranajes son excéntricos entonces ambos tiene dientes desgastados cada cuarto diente y en el espectro de frecuencias se presentaran sub armónicas de la frecuencia de engrane a 1/4, 2/4 y 3/4. La frecuencia de engrane (GMF) será igual a: GMF = Z1 x RPM1 = Z2 x RPM2 = 52 x 360.57 = 18,750 CPM (312.5Hz) Las sub armónicas serán: 1/4 = 4,687.5 CPM (78.12Hz) 2/4 = 9,375 CPM (156.25Hz) 3/4 = 14,062 CPM (234.37Hz) En la Figura 12, se observa el espectro de frecuencias de la caja de engranajes a un rango de 60,000 CPM (1000 Hz); a. b.
17
La amplitud de la frecuencia de engrane es de 312.5 CPM (18,750 CPM) es la más significativa. Las sub armónicas a 1/4 GMF (77.5Hz), 2/4 GMF (155Hz) y 3/4 GMF (227.5Hz) están presentes y nos indica que ambos engranajes tienen dientes desgastados cada cuarto diente.
Figura 12, Espectro de frecuencias con picos a ¼ GMF y a ½ GMF
Figura 13, Espectro de frecuencias en detalle alrededor de la GMF
18
En la Figura 13, se observa el espectro de frecuencias de la caja de engranajes en un rango de 18,300 CPM (305 Hz) a 19,500 CPM (325 Hz); a.
b.
c. d.
e.
La frecuencia de engrane es de 312.5 CPM (18,750 CPM) esta modulada a la velocidad del engranaje Z2 (6.01 Hz) y por diferencia de frecuencias 0.5 Hz (6.01 - 2x3.25) y las amplitudes más significativas están en el lado de baja lo que nos indica que los engranajes están sueltos con respecto a sus ejes. Cuando se inspecciona las dimensiones un engranaje puede estar dentro de la tolerancia, pero si hay algún punto que esta cercano a la tolerancia, entonces la expansión térmica puede llevarlo a una condición de, fuera de tolerancia a la temperatura de operación. Engranajes que no tienen Factor Común y uno o ambos engranajes son excéntricos. Cuando hay excentricidad se generan vibraciones a fracciones que no son las esperadas de la frecuencia de engrane; por ejemplo a 1/2 GMF y puede generar vibraciones a ½ GMF, 1 ½ GMF, 1/3 GMF, 2/3 GMF o 1 1/3 GMF. Este tipo de excentricidad normalmente afecta a algunos dientes en uno o más lugares sobre un engranaje y se presenta usualmente en engranajes con dientes gruesos, diámetros primitivos ovalados o dientes irregularmente espaciados
Engranajes ovalados o que tienen varias crestas Esta forma de excentricidad es común en engranajes que tienen rayos y generalmente las crestas están cerca de los rayos y es debido a lo siguiente: 1. 2. 3.
Errores durante la fabricación, tratamiento térmico deficiente, etc. Cuando un engranaje es calentado para ser instalado a un eje con interferencia la forma original del engranaje puede variar. El coeficiente de dilatación de los rayos puede ser mayor cuando el engranaje trabaja a su temperatura de operación.
Si hay cuatro crestas se producirá un pico de vibración a 4xRPM, posiblemente a una armónica de esta o sea a 8xRPM estas se presentaran como sidebands de la frecuencia de engrane y sus amplitudes serán significativas. Por ejemplo; Z1 = 84 RPM1 = 120.48 GMF = 84 x 120.48 = 10,120.32 CPM El engranaje tiene 5 crestas, 5 x 120.48 = 602.4 CPM
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(2.008 Hz) (168.7 Hz) (10.04 Hz)
En la Figura 14, se observa en el espectro, que la frecuencia de engrane GMF tiene un pico significativo en el lado de alta a 10,120.32 + 602.4 = 10,722CPM (168.7 + 10 = 178.7Hz) que nos indica excentricidad del engranaje.
Figura 14, Detalle de las bandas vecinas a GMF de un engranaje excéntrico
Figura 15, Forma de onda en el tiempo de un engranaje con cinco crestas
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En la Figura 15, se muestra la onda de vibración donde se observa que por cada revolución hay cinco (5) picos producto de las cinco (5) crestas y sus amplitudes son diferentes porque en cada revolución las crestas engranan con diferentes dientes
Figura 16, Frecuencias generadas por un engranaje de 76 dientes y un piñón de 51 dientes
Figura 17, Espectro de frecuencias de amplio rango
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Engranajes instalados en ejes deflexionados El eje deflexionado no es un problema de engrane por eso puede o no generar altas amplitudes a la frecuencia de engrane GMF. Por ejemplo; en la Figura 16, se observan los siguientes engranajes: Z1 = 76 RPM1 = 135.9 (2.265 Hz) Z2 = 51 RPM2 = 202.5 (3.375 Hz) GMF = 10,327.80 CPM (172.13 Hz) En la Figura 17, se observa el espectro de frecuencias de un rango máximo de 30,000 CPM (500 Hz) observamos lo siguiente: 1. 2.
Que la frecuencia de engrane está a 10,300 CPM (171.67 Hz) y su armónica a 2GMF pero sus amplitudes no son significativas. Las amplitudes mas elevadas están a frecuencias inferiores de 3000 CPM (50 Hz).
En la Figura 18, se observa el espectro de frecuencias tomado al engranaje Z2 cuya velocidad es de 202.5 CPM (3.375 Hz) observamos que hay cinco (5) armónicas de la velocidad de Z2, el cual indica soltura.
Figura 18, El espectro de frecuencias muestra cinco (5) armónicas de la velocidad del engranaje Z2, el cual indica soltura. En la Figura 19, se observa el espectro de frecuencias tomado al engranaje Z1 cuya velocidad es de 135.9 RPM (2.265 Hz) observamos que hay tres (3) armónicas de la velocidad de Z1, el cual también nos indica soltura, pero los mas
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significativos son la primera y segunda armónica de Z2 que nos indica que el eje del engranajes Z2 esta deflexionado. La deflexión del eje también puede comprobarse midiendo el backlash en dientes opuestos (180 °) del engranaje, el excesivo o poco backlash indicara la deflexión del eje.
Figura 19, El espectro de frecuencias muestra que además de la soltura, la primera y segunda armónica de Z2, nos indican deflexión. Engranajes sueltos y desgastados Causan vibraciones aleatorias en un amplio rango de frecuencias esto también nos indica que el engranaje se esta moviendo de una manera impredecible algunas veces el espectro se presenta mostrando múltiples picos que tienen una diferencia igual a las RPM del engranaje suelto. En algunas instalaciones cuando el cojinete esta suelto en su alojamiento se presentan vibraciones a 4RPM que pueden estar modulando a la frecuencia de engrane en el lado de baja (GMF - 4RPM) recordemos que si la modulación es en el lado de alta (GMF + 4RPM) entonces el engranaje es excéntrico.
Engranajes Desalineados Si en el espectro de frecuencias se observan los tres primeras armónicas entonces los engranajes están desalineados, normalmente la primera armónica es
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la de mayor amplitud, pero si la segunda armónica es la de mayor amplitud se debe sospechar de un problema del backlash. Engranajes desalineados indican que los engranajes no encajan igualmente a través de la línea primitiva, note que el desgaste es generalmente sobre la mitad del ancho del diente, los engranajes pueden estar desalineados por las siguientes causas; 1. 2. 3.
Cajas de engranajes con alojamientos de cojinetes desalineados. Engranaje suelto con respecto al eje o cojinetes sueltos con respecto a sus alojamientos. La conicidad del eje no es la misma que la conicidad del agujero del engranaje.
Problemas de Backlash o de engranajes oscilantes Generan altos niveles de vibración a la segunda armónica de la frecuencia de engrane. Por ejemplo; En la Figura 20, se observan los siguientes engranajes: Z1 = 64 RPM1 = 300.00 (5.0 Hz) Z2 = 128 RPM2 = 150.00 (2.50 Hz) GMF = 19,200.00 CPM (320 Hz) y 2GMF = 38,400.00 CPM (640Hz)
Figura 20, Frecuencias generadas por un engranaje de 128 dientes y un piñón de 64 dientes
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En la Figura 21, se observa que en el espectro de frecuencias hay dos picos importantes a la primera y segunda armónica de GMF, para poder analizar mas al detalle es necesario tomar un espectro alrededor de los picos principales: a.
De 300Hz a 340Hz, para analizar la GMF.
En la Figura Nro. 22, se observa que la diferencia entre 1 y 2 , 1 y 3 son aproximadamente 2.5 Hz (velocidad de Z2). La diferencia entre 1 y 4 , 1 y 5 son aproximadamente 5 Hz (velocidad de Z1), los picos de vibración están en ambos lados de GMF que nos indicaría excentricidad y soltura pero las amplitudes mas altas de Z1 están en el lado de alta de la GMF que nos indicaría que la excentricidad es la más severa. b.
De 630Hz a 650Hz, para analizar la segunda armónica de GMF
En la Figura 23, se observa que la diferencia entre 1 y 2, 1 y 3 son aproximadamente 2.5 Hz (velocidad de Z2) La diferencia entre 1 y 4, 1 y 5 son aproximadamente 5 Hz (velocidad de Z1), los picos de vibración están en ambos lados de GMF que nos indicaría excentricidad y soltura pero las amplitudes mas altas de Z2 están en el lado de baja de la GMF, que nos indicaría que la soltura es la más severa. La alta vibración de 2GMF es una clara indicación de problemas en el backlash o engranajes oscilantes.
Figura 21, Espectro de frecuencias con picos de vibración a 1xGMF y a 2xGMF
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Problemas de dientes fisurados, rotos o abollados Puede generar un pulso bien amortiguado, se observa que cada engranaje tiene un diente engranado, otro saliendo de engranar y otro por engranar. Cuando un diente roto engrana se genera un pulso si el siguiente diente esta en buenas condiciones entonces vibración se interrumpe; Esto explica por qué el pulso generado por un diente roto es amortiguado.
Figura 22, Ampliación alrededor de GMF, el lado de alta nos indica mayor severidad en la excentricidad de Z1 Un engranaje con dientes rajados, abollados o completamente rotos puede generar una señal única en forma de un pulso, el pulso generado por un diente defectuoso tiene cuatro características medibles: 1. 2. 3. 4.
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La frecuencia del pulso. Ancho del pulso El régimen de repetición Amplitud del pulso
Figura 23, Ampliación alrededor de 2xGMF, el lado de baja nos indica mayor severidad en la soltura en Z2
Bibliografía: 1. M.J. Drosjack “An experimental and Theoretical Study of the Effects of Simulated Pitch line Pitting on the Vibration of Geared System” ASME (77 - DET - 123). 2. R.J. Drago, “Fundamentals of Gear Design” Butterworth Publishers, 1988.
27
Figura 24. Límites Vibracionales para Engranajes
Figura 25. API3 Límites en Aceleración Lufkin Industries , Inc. 28
Niveles de Velocidad para Alojamientos de Caja de Engranajes Nivel de velocidad pico, pulgadas por segundo (ips) 2 Clasificación de la vibración, Rendimiento y la
Unidades de Engranaje de alta velocidad (según especificación API 613)
Unidades de engranaje para accionadores de baja velocidad, como extrusores, mezcladores, maquinaria reciprocante, etc.
Menos que 0.1
Menos que 0.2
0.1 a 0.2
0.2 a 0.3
Aceptable; corrección no necesaria (desperdicio de dinero)
0.2 a 0.3
0.3 a 0.4
Marginal; acción tomada o no dependiente de las circunstancias.
0.3 a 0.5
0.4 a 0.6
Rudo; parada programada para efectuar reparaciones
Mayor que 0.5
Mayor que 0.6
Acción recomendada 3 Suave; ninguna corrección necesaria.
Extremadamente rudo; parada inmediata necesaria
NOTAS: 1.
Los datos en esta tabla se aplican solamente a unidades de engrane; no son aplicables a otros tipos de maquinaria.
2.
Los niveles de velocidad pico listados, representan niveles de velocidad de vibración de la carcasa medidos en la tapa de la unidad de engrane.
3.
Las clasificaciones de la vibración y las acciones recomendadas, en la Tabla 2, con respecto a los niveles de velocidad pico de la carcasa, constituyen lineamientos generales sólo con fines de evaluación. No hay absolutos en el análisis de la severidad de la vibración. Todos los factores ambientales, así como las peculiaridades de los equipos adyacentes y la cimentación de la unidad de engranaje, además de las características básicas de la unidad de engrane misma, deben ser tomadas en cuenta cada vez que se intenta evaluar la severidad de la vibración.
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MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 9 MAQUINAS ELÉCTRICAS
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
MOTORES DE INDUCCIÓN Para analizar este tipo de motores hay que considerar la máquina en dos partes: • Mecánica: Contiene los problemas mecánicos tales como desbalance, deflexión, desalineamiento, malos rodamientos, etc. • Electromagnética: Es un campo magnético que gira, es como tener un rotor fantasma dentro de la máquina y que gira a diferente RPM. 1. Como se Ejecutan las Pruebas de Descarte Generalmente se realizan tres pruebas de descarte, para decidir si el problema es eléctrico o mecánico. 1.1. PULSACION: Si hay pulsación es absolutamente seguro que hay un problema electromagnético.
Figura 1 1.2. CORTE DE ENERGIA: Inmediatamente después de cortar la energía eléctrica, si la vibración disminuye del límite superior al límite inferior (ver Figura 1), es debido a problemas electromagnéticos (pulsación). El resto será por problemas mecánicos. 1.3. MOTOR SOLO: Esta prueba sirve para detectar problemas electromagnéticos sumamente severos, no es eficiente para problemas incipientes, porque la fuerza magnética es proporcional al cuadrado de la corriente que consume, el motor al funcionar en vacío la corriente de consumo es mínima.
2
2. Por Qué Gira el Rotor El campo magnético del estator al girar y pasar por las barras del rotor induce una corriente en las barras, ver figuras 2 y 3. La velocidad del campo o síncrona Ns = 7200/ #p CPM, donde #p = Número de polos. La corriente en las barras es proporcional a la velocidad del campo magnético que corta las barras del rotor que crea su propio campo magnético, este campo magnético del rotor interactúa con el campo magnético del estator generando una fuerza en las barras del rotor que es balanceada por otra fuerza igual y en sentido contrario pero en el lado opuesto diametral del rotor, que en conjunto crean un TORQUE que hace girar al rotor. Si hay rotura o fisura de uno o más barras del rotor no habrá un PAR de fuerzas sino una sola que producirá vibraciones.
Figura 2, Trayectoria de la corriente electrica a traves del rotor del motor electrico Fuerza K R X s 3
= KsI2[(R/{R2+(sX)2}) + (cos(7200st-ß)/{R2+(sX)2})] : Constante : Resistencia del rotor. : Reactancia del estator. : Slip.(resbalamiento) = Ns – RPM
7200 ß I
: 2xFrecuencia de la línea = 2x3600 CPM : Ángulo de atraso del rotor. : Corriente del estator.
3. Vibraciones que se Producen en el Rotor 3.1. Hay que notar que la fuerza varía con el cuadrado de la corriente, si hay más carga existirá más corriente o sea mayor fuerza. 3.2. También hay que notar que la fuerza es inversamente proporcional a la resistencia de las barras del rotor, si hay alguna barra rota o fisurada, la resistencia aumentará (de la barra) y la fuerza será menor, para R = Infinito se obtiene; Fuerza = Cero. 3.3. También se observa que la fuerza tiene un valor constante y un valor variable. Fuerza = Fza. (Constante) + Fza. (Variable) Fza. (Constante) = KsI2R / (R2 + (sX)2) Fza. (Variable) = KsI2cos(7200st - ß) / (R2 + (sX)2)
Figura 3, Par de fuerzas en barras opuestas del rotor
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4. Fallas Electromagneticas más Importantes 4.1. Soltura en el Estator El campo magnético causa una fuerza alternante en el estator, si hay alguna soltura o debilidad en los apoyos internos del estator se producirán vibraciones al doble de la frecuencia de la línea 2FL 4.2. Excentricidad La fuerza de atracción del campo magnético del estator al rotor es igual a: Fza. (atracción) = KI2 /G2 I : Corriente del estator G : Entrehierro Si el rotor esta centrado magnéticamente en el estator, entonces hay dos fuerzas iguales y opuestas que se eliminan. Si hay excentricidad, las fuerzas no serán balanceadas. En la figura 4, se explica lo que ocurre en un giro del campo magnético cuando hay problemas de excentricidad del estator:
Figura 4, Estator excéntrico Posición A; observamos que las fuerzas están balanceadas porque el entrehierro es igual en ambos polos entonces las fuerzas de atracción del campo magnético del estator al rotor son iguales y opuestas.
5
Posición B; observamos que las fuerzas están desbalanceadas porque el entrehierro es diferente en ambos polos, la fuerza de atracción del campo magnético del estator al rotor es mayor en el lado del entrehierro mas cerrado. Posición C; situación similar a la posición A. Posición D; situación similar a la posición B. Por lo tanto; en un giro del campo magnético se producen dos fuerzas y como el campo magnético gira a 3600 CPM (FL), entonces existirán problemas de excentricidad cuando hay vibraciones a la frecuencia de 2FL (7200 CPM). En la figura 5, se observa la diferencia entre; un entrehierro estacionario cerrado causado por la excentricidad del estator con respecto al centro de giro del rotor y un entrehierro cerrado que gira a las RPM del rotor causado por la excentricidad del rotor. La frecuencia de paso de los polos FP es la clave para identificar fallas electromagnéticas, en la siguiente tabla podemos ver las Frecuencias de Paso de Polos (Fp) para diversos tipos de motores:
Figura 5, Excentricidad del rotor 6
Velocidad Sincrónica NS
Velocidad real RPM
Frecuencia de deslizamiento S
Numero de polos #p
3600
3580
20
2
Frecuencia de paso de polos Fp = #p.s 40
1800
1770
30
4
120
1200
1175
25
6
150
900
880
20
8
160
720
705
15
10
150
600 580 Frecuencias en CPM
20
12
240
Tabla 1, Frecuencia de paso de polos para diferentes motores de inducción 4.2.1. Excentricidad del Estator Generan alta vibración a la frecuencia de 2F L y generalmente no están acompañadas por vibraciones de bandas vecinas (sidebands ) a la frecuencia de paso de polos Fp, porque son originadas en el estator y no son moduladas por las RPM del rotor ni por la frecuencia de deslizamiento. El valor máximo tolerable de vibración filtrada a 2FL son; para motores nuevos o reparados 1.27 mm/seg, para motores en servicio 2.54 mm/seg y para motores de máquinas herramientas 0.64 mm/seg, esto es aplicable en motores de inducción de 50 y 100 hp. Si la inspección del entrehierro físicamente es posible entonces la diferencia en motores de inducción no debe ser mayor que 5% y para motores sincrónicos que 10%. El procedimiento correcto es; marcar un punto en el estator y un punto cercano a este en el rotor, medir el entrehierro en la posición donde las marcas están alineadas, luego medir en el lugar de la marca del estator cada 45º de giro del rotor hasta llegar a la posición inicial; luego medir en el lugar de la marca del rotor cada 45º de giro del rotor hasta llegar a la posición inicial. 4.2.2. Excentricidad del Rotor El centro de giro del rotor no coincide con su línea central, esta excentricidad producen entrehierro diferentes entre el rotor y estator que giran alrededor del estator, ver figura 5. La excentricidad del rotor puede ser causado por falla del aislamiento en las láminas del rotor, se producen corto circuitos que causan calentamiento localizado del rotor distorsionándolo y reduciendo el entrehierro, esta falla térmica es fácilmente identificado, porque los niveles de vibración se 7
incrementan con la temperatura inmediatamente después del arranque del motor. Generan vibraciones principalmente a la frecuencia de 2F L y algunas veces también a 1RPM o 1F L, generalmente van acompañadas por vibraciones de bandas vecinas ( sidebands ) a la frecuencia de paso de polos Fp, porque son originadas por el rotor. El valor máximo tolerable de vibración filtrada a 2FL son; para motores nuevos o reparados 1.27 mm/seg, para motores en servicio 2.54 mm/seg y para motores de máquinas herramientas 0.64 mm/seg, esto es aplicable en motores de inducción de 50 y 100 hp. Para corregir esta excentricidad a veces será necesario embocinar el alojamiento de cojinetes, embocinar o rellenar los apoyos del eje del rotor teniendo cuidado de no causar distorsiones térmicas al eje. Si la amplitud de la vibración filtrada a 7200 CPM supera a 1.27 mm/seg, se debe controlar la tendencia en el tiempo; Si hay incremento de las vibraciones, significan deterioro del motor y es más peligroso cuando se incrementan la cantidad de bandas vecinas sidebands a la frecuencia de paso de polos Fp alrededor de 7200 CPM. Si la tendencia es constante entonces no hay daños significativos en el motor aún si estas llegan a tener niveles de 4.5 mm/seg, pero la vida esperada del motor puede ser disminuida. Puede haber excentricidad ppor las siguientes razones: Estator excéntrico. Distorsión del estator por pata coja. Soltura del estator en las campanas de los extremos. Flexibilidad del estator. Excentricidad del muñón del cojinete. Excesiva holgura del cojinete. Rotor combado. 4.3. Perdida de Rigidez de los Apoyos del Estator La pérdida de rigidez o soltura de los soportes del estator generan vibraciones a la frecuencia de 7200 CPM, similar al causado por excentricidad del estator. 4.4. Corto Circuito en las Laminas del Estator Si falla el aislamiento en las láminas del estator se producen corto circuitos que causan calentamiento localizado del estator distorsionándolo y reduciendo el entrehierro. Es un problema de excentricidad térmica del estator y puede llegar a ser catastrófica, si el calentamiento es tan severo que hay contacto con el rotor. 4.5. Barras Rotas del Rotor Los síntomas de barras rotas son similares a la excentricidad del rotor porque ambas están modulados por sidebands a la frecuencia • • • • • • •
8
de paso de polos (F P = #p.s). Una barra rota es una barra muerta en el rotor, causa desbalance eléctrico y genera vibraciones a 1RPM y sus armónicas, como este problema no interactúa con la frecuencia de la línea, no se producen vibraciones a F L ni en sus armónicas (ver figuras 1 y 2).
Figura 6, Espectro de frecuencias de un motor de inducción
Figura 7, Bandas vecinas a FP = #p x s = 2 x 0.45 = 0.9 Hz (54 CPM) alrededor de 1xRPM Los cortocircuitos de las laminas y la rotura de barras, desarrollan puntos calientes que distorsionan el rotor causando desbalance 9
electromagnético el cual genera calor y este calor, causa distorsión térmica esta interacción llega a ser catastrófica cuando hay contacto entre el estator y el rotor. Por Ejemplo en la Figura 6 se muestra el espectro de frecuencias de un motor cuyo rotor tiene una o más barras rotas, aparentemente podría tratarse de un problema de soltura o eje deflexionado, pero para diagnosticar con mayor precisión es necesario observar los sidebands de 1X y 2X. En la Figura 7 observamos sidebands a FP = #p.s = 2 x 0.45 = 0.9 Hz (54 CPM) de 59.5 Hz (3570 RPM), el sideband en el lado de baja a 58.6 Hz (3516 CPM) tiene la mayor amplitud de vibración que las de 1RPM del rotor, esto ocurre cuando la amplitud del modulador es mayor que el portador y es cuando hay más de una barra rota. En la Figura 8 observamos sidebands a FP = 2 x 0.45 = 0.9 Hz (54 CPM) de 2RPM = 119.1 Hz (7146 CPM), el sideband en el lado de baja a 118.2 Hz (7092 CPM) tiene la mayor amplitud de vibración que las de 2RPM del rotor.
Figura 8, Bandas vecinas a FP = #p x s = 2 x 0.45 = 0.9 Hz (54 CPM) alrededor de 2xRPM En la Figura 9 observamos el espectro de frecuencia de un motor cuyo rotor tiene las barras rotas, los sidebands a FP = 6 x 0.21 = 1.26 Hz (75.60 CPM) de 2X, 3X, 3X, 4X y 5X, nos indican claramente que son causados por las barras rotas. Además, se confirma que una o más barras del rotor están rotas cuando hay vibraciones a la Frecuencia de Paso de las Barras (FPBR)= #barras del rotor x RPM y armónicas acompañadas por sidebands a 7200CPM; se 10
han hallado rotores que tenían cinco barras rotas y que generaban vibraciones elevadas a 2xFPBR. Cuando un motor genera amplitudes de vibración a la frecuencia de FPBR y armónicas iguales o superiores de 3.75 mm/seg, será necesario controlar la tendencia de las vibraciones antes de desmontar la unidad.
Figura 9, Espectro de baja frecuencia típico de un motor de inducción con barras rotas, bandas vecinas a FP en 1RPM y armónicas 4.6. Problemas en la Fase Electrica Los problemas de fase son debidas a la soltura o rotura de las conexiones y pueden causar vibraciones elevadas que exceden los 25.4 mm/seg a la frecuencia de 2 F L y se encuentra rodeada con sidebands a 1/3FL esto es por el contacto esporádico de un conector defectuoso. Para solucionar este problema es necesario una inspección severa a todas las líneas de suministro de corriente y a los conectores, es muy probable que exista falsos contactos por soltura, corrosión o desgaste en las superficies de suministro de energía. Se debe efectuar una inspección general no solamente de la subestación a las líneas principales sino también desde éstas al inversor y de ahí al motor. 4.7. Resonancia del Estator La resonancia del estator abarca un amplio rango de componentes desde el motor o la cubierta del generador hasta el devanado y la estructura. La frecuencia forzante puede ser la velocidad de operación, dos veces la velocidad de operación, dos veces la frecuencia de línea o armónicas de la frecuencia de línea generadas por un accionador de frecuencia variable. En el caso del accionador variable, la resonancia es difícil de eliminar debido a que la excitación es de frecuencia variable. La Figura 15 muestra datos de un generador cuya cubierta es resonante, además presenta excesivas fuerzas magnéticas desbalanceadas a 120 Hz.
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La Figura 16 muestra una resonancia de la carcasa de un motor a 6 veces la frecuencia de línea. El motor de 6 polos y de 500 HP es accionado por un accionador de frecuencia variable que aplica excesivas armónicas al motor a 6, 12 y 18 veces la frecuencia de línea. La vibración principal es modulada por la velocidad de operación del motor.
Figura 15. Resonancia en la Carcasa de un Generador 5. Análisis Espectral con un Analizador FFT El analizador debe estar equipado con un ampliador (zoom) para poder analizar las siguientes áreas: 1. Los cuatro primeros múltiplos de la frecuencia de deslizamiento, de cero a 4s. 2. Observación detallada de los sidebands a 1RPM, 2RPM y 3RPM. 3. Observación detallada de los sidebands a 3600 CPM y 7200 CPM. 4. Amplitud de la Frecuencia de las Barras del Rotor; Fb = #Barras x RPM y sus sidebands . 5. Amplitud de la Frecuencia de los Slots del Estator; FS = #Slots x RPM y sus sidebands . Este análisis permite identificar problemas magnéticos y mecánicos:
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Figura 16. Resonancia en la Carcasa de un Motor 5.1. Ejemplo de Análisis La experiencia nos indica que las mejores medidas de vibraciones para analizar son en la posición horizontal, por ejemplo un motor tiene las siguientes características: RPM = 59.50 Hz (3570 RPM) 2RPM = 119.00 Hz (7140 CPM) FL = 60 Hz (3600) 2FL = 120 Hz (7200 CPM) FP = 2s = 2 x 0.5 Hz = 1 Hz (60 CPM)
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Figura 17, Vista en detalle alrededor de 1 x RPM observar las bandas vecinas Las vibraciones que se generan no son excesivas y si no se programa bien el Analizador de Vibraciones FFT puede pasar inadvertido o erróneamente mal diagnosticado. Es necesario dar mayor resolución al espectro de frecuencias y poner especial atención a los sidebands a FP de 1RPM o 1FL y 2FL, al observar la Figura 17 confirmamos que el rotor esta fuera del centro magnético. En la Figura 18 observamos que la más alta amplitud es a 2F L y la segunda armónica de las RPM es despreciable.
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Figura 18, Vista en detalle alrededor de 2 x RPM observar las bandas vecinas 6. Análisis de la Corriente en Motores de Inducción 6.1 Qué le sucede al estator cuando hay arranques continuos? Las corrientes de arranque en los motores de inducción son muy elevados (5 a 8 veces la corriente a plena carga) que producen elevados esfuerzos mecánicos y térmicos en el devanado del estator que causan vibraciones transcientes en el núcleo del estator que inducen daños al bobinado en el área de las ranuras del estator que pueden quebrar el aislamiento de estos. 6.2 Qué le sucede al rotor cuando hay arranques continuos? Las corrientes de arranque son mayores cuando el enfriamiento es mínimo entonces se producen esfuerzos mecánicos y térmicos máximos; Si el tiempo del arranque es relativamente largo y frecuente entonces hay incidencia de rajaduras o fisuras en la unión de las barras con los anillos, el desarrollo de las fisuras es el siguiente: Hay sobrecalentamiento en el área de las fisuras. La barra llega a romperse y se produce un arco. Las barras adyacentes conducen mayor corriente, están expuestos a mayores esfuerzos mecánicos y térmicos durante el arranque. Las láminas del rotor pueden ser dañados por los altos esfuerzos térmicos. Cuando hay barras rotas en el rotor, hay flujos armónicos que se producen en el entrehierro el cual induce en el devanado del estator • • •
•
15
a +/- 2s debido al cambio de flujo la vibración del estator será modulada a +/- 2s. 6.3 Monitoreo de la Barra del Rotor por Análisis de la Corriente del Motor El estado de las barras del rotor en un motor a inducción se puede medir, la presencia de una barra de rotor defectuosa causará una ligera reducción en el torque del motor, cada vez que un polo del campo magnético rotativo pasa cerca de ella. Esto ocurre con el doble de la frecuencia del deslizamiento, ya que los polos Nortes y Sur, del campo causan una reducción momentánea en el torque. Esta reducción también resulta en una reducción en la corriente de entrada hacia el motor en la misma proporción. Esta reducción periódica en la corriente del motor, es en realidad una modulación de amplitud de la misma. La cantidad de modulación está relacionada con la gravedad del problema de la barra del rotor. Una buena manera para detectar si hay modulación de la corriente es de buscar las bandas laterales alrededor de 60 Hz, colocadas a una distancia de dos veces la frecuencia del deslizamiento. Esto se puede hacer colocando una pinza en una fase de la línea de entrada y conectandola a un analizador de espectros.
Figura 19, Medición de la corriente de un motor de inducción En lugar de una pinza portable de corriente, se puede usar un transformador convencional de corriente. Generalmente el transformador se ubica cerca de los interruptores del motor, en lugar de cerca del motor, especialmente en el caso de motores muy grandes. La ubicación del transformador en relación al motor no es importante-la firma de la corriente será la misma. Para esta prueba el motor deberá operar bajo carga ya que sin carga el deslizamiento será muy lento y no se desarollará ningún torque apreciable. Solamente se necesita medir una fase de un motor trifásico. El analizador de espectro deberá ser capaz de generar un espectro de alta resolución desde 0 Hz hasta 70 Hz o un espectro zoom, desde 50 a 70 Hz Una resolución de frecuencia de 1600 líneas es deseable para separar las bandas laterales causadas por variaciones de carga, etc. 16
Figura 20, Espectro típico de un motor de 1760 RPM con problemas de barras de rotor La alta resolución y el espectro zoom son deseables, ya que las bandas laterales de la frecuencia de deslizamiento estarán muy cerca en frecuencia de la línea de frecuencia de 60 Hz. Por ejemplo para un motor que gira a 1760 RPM, la frecuencia de deslizamiento será de 1800 - 1760 = 40 RPM, lo que equivale a 0, 667 Hz. Las bandas laterales estarán ubicadas a dos veces esta frecuencia, o 1. 334 Hz. Si las bandas laterales estan a una distancia de 55 a 60 dB del pico de 60 Hz, se considera que las barras del rotor son buenas, pero si se incrementan a 40 dB, abajo del pico de 60 Hz, eso es una indicación de barras dañadas. Es posible calibrar un sistema como eso y relacionar el número de barras abiertas, al nivel de bandas laterales si se conoce el número de barras en el rotor. 7. Motores síncronos Pocos motores síncronos usan rotores con imán permanente. Por lo general tienen rotores con alambre enrollado excitado por una fuente de poder CD. Si un rotor girando que esta magnetizado de manera permanente en la dirección transversa esta puesto a dentro del estator, sera arrastrado por atracción magnética a la velocidad a la que está girando el campo. Esta se llama la velocidad síncrona y el ensamblado es un motor síncrono. Su velocidad está exactamente síncrona con la frecuencia de línea. Pequeños motores síncronos se encuentran en relojes eléctricos para asegurar una medición de tiempo precisa, pero también en la industria se usan los motores síncronos. En grandes motores síncronos industriales el rotor es un electroimán y esta excitado por la corriente directa. Una característica del motor síncrono es que si el rotor es "sobreexcitado", esto es , si el campo magnético es superior a un cierto valor, el motor se comporta como un capacitor a través de la línea de poder. Esto puede ser útil para la corrección del factor de fuerza en plantas industriales que usan muchos motores de inducción.
17
8. Motores de Corriente Directa.
1. 2.
18
Tabla 2, Vibraciones en Motores de Inducción El motor DC consta de un campo, de una armadura y de un conmutador. Las escobillas llevan la corriente al conmutador. Para obtener velocidades más bajas se utilizan más polos. Para reducir las chispas en las escobillas se usan los interpolos. La corriente fluye a la armadura, a través de los segmentos del conmutador. El bobinado del estator genera el campo magnético. Por lo que la fuerza se genera, cuando una corriente fluye a través de un
conductor en un campo magnético, Estas fuerzas actuando en un radio producen el torque que hace girar el rotor (armadura). 9.
Generador A-C. 1. Debido al alto voltaje de salida de un generador, generalmente 13,000 voltios, la armadura es estacionaria y el campo es giratorio. La corriente para el campo tiene que ser transmitida por anillos de deslizamiento. Para excitar el campo se usan bajos voltajes; 125 voltios DC o menos. Al conducir el campo a través de un conductor, se genera corriente en éste. 2. El rotor de un generador es esencialmente un electroimán grande. Los polos magnéticos del rotor trabajan, ya sea en saliente (proyectante) o no saliente (al ras de la superficie del rotor). 3. El rotor es normalmente construido con laminaciones para reducir las pérdidas por corrientes Eddy. Una corriente DC es suministrada al circuito de campo del rotor en una de dos maneras: (1) por anillos de deslizamiento y escobillas o, (2) por una fuente especial de energía DC montada directamente en el eje del generador síncrono llamada excitador sin escobillas.
Figura 22. Una armadura completa con conmutador (Cortesía de Westinghouse Electric Corp.)
Figura 21. Estator de un motor DC, mostrando los principales polos, interpolos y devanado shunt y serie del campo (Cortesía de Westinghouse Electric Cor .
19
10. Controladores de Motor 1. Accionadores de frecuencia variable (VFDs) usados para controlar la velocidad de motores de inducción de corriente alterna, han llegado a ser los mecanismos preferidos para controlar la velocidad de equipos industriales. Estos dispositivos VFDs han reemplazado, en muchas aplicaciones, a los sistemas de accionamiento DC, donde el control de velocidad y torque son esenciales. Sin embargo, estas unidades menos costosas, tienen un precio – el potencial de serias vibraciones Fi ura 23 . Salida PWM forma de onda por excitación. 2. La mayoría de accionadores AC generan pulsos ampliamente modulados por la corriente (Figura 23) que simulan a la corriente alterna a frecuencias variables. 3. Pulsos de accionamiento ampliamente modulados producen una frecuencia variable en la salida, al rectificar (conversión a DC) la potencia sinusoidal de suministro y luego invirtiéndola a la frecuencia AC deseada (Figura 24). 4. Un circuito lógico y un software garantizan que el inversor suministre un voltaje variable y la frecuencia que se requieren para activar un motor de inducción a velocidad variable. 5. La onda de salida de un accionador con pulso ampliamente modulado, no es la forma de onda sinusoidal que un motor de inducción AC, normalmente, encontraría sino, una serie de pulsos de amplitud constante (Figura 23). 6. La amplitud de cada pulso es el voltaje DC portador del accionador. El ancho del pulso depende del voltaje de salida deseado. Cuanto más ancho es el pulso, más alto será el voltaje de salida promedio. 7. La cadena de voltajes positivos y negativos a una frecuencia dada, determina la frecuencia de la salida – una onda que se aproxima al seno. 8. La corriente de la forma de onda actual contendrá altas amplitudes armónicas en el cambio de frecuencia. 9. El inversor de seis pasos utiliza seis rectificadores controlados de silicio (SCRs) para cambiar la potencia de DC a AC. 10. El disparo de estos rectificadores es controlado electrónicamente para generar una forma de onda tipo escalera (Figura 23) que simula una forma de onda sinusoidal de frecuencia variable. 20
Figura 24. Arreglo Típico de un Controlador de Motor para la Onda de un Accionador en Escalones 11. El inversor inversor de seis pasos pasos da origen a la 5ta, 7ma, 11ava y a la 13ava armónica en la forma de onda de la corriente y a la 6ta, 12ava y a la 18ava armónica en el torque de salida. Estas armónicas pueden ser de regular amplitud (Tabla 2). 12. Por lo tanto, la resonancia torsional es un problema probable en en cualquier sistema. Algunos controladores llegan hasta un inversor de 12 pasos para eliminar el problema de la excitación. Amplitudes Armónicas (porcentaje del torque promedio del motor) Armónica
6ta
12nda
18va
24ta
30ma
Conmutación forzada (de 0 a 10% de la velocidad)
100
40
7
10
4
Conmutación natural (de 10 % a 100% de la velocidad)
20
5
1
1
1
Tabla 3. Amplitudes de las Principales Armónicas Generadas por un Suministro Típico de Potencia con Frecuencia Ajustable de 6 Escalones
21
BIBLIOGRAFÍA 6. 7. 8. 9.
22
Ciro Martínez T. “Mantenimiento y Reparación de Motores Eléctricos”, Vibro Technology SRL, Lima. J.P. Den Hartog, “Mecánica de las Vibraciones” MTI, Massachusetts. M.R. Dunlap “Vibration of Vertical Turbine Pump” BMS, Indiana. Ciro Martínez T. “Criterios de Análisis en Electrobombas” Vibro Technology SRL, Lima.
MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 10 ANÁLISIS DE RODAMIENTOS
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
1
ANÁLISIS DE RODAMIENTOS 1.
Se ha hallado que los defectos de los rodamientos rodamientos pueden ser identificados identif icados y cuantificados mediante el análisis vibracional.
2.
La enorme cantidad de rodamientos rodamientos utilizados utili zados en equipos grandes y pequeños, ha motivado a los ingenieros y técnicos a desarrollar métodos de análisis de rodamientos. Los defectos en los elementos de los rodamientos, el desgaste excesivo y la falta de lubricación originan señales únicas de vibración, que pueden ser identificadas.
3.
Los defectos en los rodamientos producen impactos sobre éstos a frecuencias frecuencias que dependen; de la velocidad de operación de la unidad y de la geometría del rodamiento.
4.
Algunas veces, en las últimas etapas del desgaste, estos pulsos pueden pueden ser identificados por el oído humano y por medidores analógicos.
5.
El excesivo desgaste y los defectos hacen que los rodamientos vibren a sus frecuencias naturales. Este fenómeno es aprovechado por las técnicas de desmodulación desmodulación de alta frecuencia.
6.
La falta de lubricación lubricación causa causa deslizamiento deslizamiento y resbalamiento los que inducen frecuencias superficiales. En ausencia de condiciones ambientales agresivas e instalaciones defectuosas, el desgaste del rodamiento es gobernado por su velocidad y por la carga que soporta.
7.
El análisis análisis científico científico de de la vibración vibración de los rodamientos rodamientos es una una técnica relativamente nueva, ya que para poder implementarla se requirió de una sofisticada electrónica, que hoy día esta disponible.
8.
Blake1 notó que los rodamientos producían frecuencias discretas en las etapas iniciales de falla y terminaban con una vibración de banda ancha en las etapas finales de desgaste. El no tuvo la ventaja de utilizar un analizador FFT. Taylor 2 desarrolló las técnicas de identificación de falla en los rodamientos mediante el análisis de vibración. Primero, Taylor identificó la forma del espectro como el síntoma de un rodamiento defectuoso, más tarde perfeccionó las técnicas, al notar que los rodamientos
2
defectuosos generaban suma y diferencia de frecuencias. Para utilizar estas técnicas a su máxima capacidad es necesario un analizador FFT con resolución de alta frecuencia. 9.
Otros investigadores han desarrollado técnicas, que involucran a la emisión acústica y a las vibraciones de alta frecuencias. Muchas de estas técnicas hacen uso de un índice único o número leído en un medidor que sigue una tendencia predeterminada, en lugar de hacer uso de un análisis que pueda indicar la condición del rodamiento.
10. La técnica de desmodulación a alta frecuencia sí proporciona un registro espectral de la aceleración de las frecuencias desmoduladas a partir de la respuesta a la frecuencia natural del sistema. Este método es confiable para una identificación temprana de defectos y falta de lubricación. Berggren ha revisado las técnicas de detección de defectos en los elementos rodantes de los rodamientos utilizando medidores globales, analizadores FFT y colectores de datos.
Modos de Falla 1.
Las muchas oportunidades para que los rodamientos fallen, significa que muy pocos cumplirán con su vida de diseño. Las causas incluyen; diseño del eje y soporte, defectos de instalación, falta de lubricación, carga excesiva (por diseño o abuso), ambiente hostil (calor, corriente eléctrica, vibración) y contaminación externa.
2.
Bergen ha clasificado en 4 etapas el deterioro de los rodamientos (Figura 1).
3.
En la etapa inicial (Figura 1a) el rodamiento no muestra signos visibles de daño, aunque el desgaste pueda estar causando holgura excesiva. Aunque no hay presencia de defectos visibles, el deterioro por debajo de la superficie puede haber empezado; por ejemplo, pueden existir daño microscópico y rajaduras muy delgadas; pero que no son detectadas en el rango de frecuencia (0 a 10xBPFI) del espectro del rodamiento. En este punto el rodamiento emite señales de muy bajo nivel. Durante esta etapa inicial puede ser posible detectar actividad en el rango de alta frecuencia (arriba de 5Khz) del espectro.
3
Figura 1 a, Etapa 1 de deterioro
4
Figura 1b, Etapa 2 de deterioro
5
Figura 1c, Etapa 3 de deterioro
6
Figura 1d, Etapa 4 de deterioro
7
4.
Un rodamiento entra a la segunda etapa de falla (Figura 1b) cuando aparece un pequeño defecto. En este punto el defecto puede ser detectable como amplitud de bajo nivel de vibración a las frecuencias del rodamiento, si es medida con un transductor de velocidad o con un acelerómetro integrado. A esta señal de velocidad, un ruido de bajo nivel que enmascare u oculte información del rodamiento, apenas estará presente. Señales de pequeña magnitud podrían ser un problema en la dinámica de un espectro lineal. Un espectro de amplitud logarítmica sería más sensible para identificar defectos. En el espectro de aceleración, no aparecerán defectos de baja frecuencia en los rodamientos. En este caso, cuando se usa un acelerómetro de 100 mV/g, a 4 mV le corresponderán 0.04 g. Es improbable que esto sea detectado en aceleración. En la segunda etapa, la falla de rodamiento aparecerá, en esta área de alta frecuencia del espectro, como una modulación de las frecuencias naturales.
5.
El régimen de deterioro de un defecto del rodamiento, desde la segunda hasta la tercera etapa, depende principalmente de la velocidad y de la carga. La pista exterior estacionaria tiene la carga cíclica concentrada en una ubicación de la zona de carga del rodamiento. Sin embargo, la carga sobre; la pista interior, la jaula y los elementos rodantes se distribuyen cíclicamente. Por lo tanto, la pista exterior recibe mucho mas ciclos de carga localizados que los otros componentes del rodamiento.
6.
Los defectos de la tercera etapa (Figura 1c) aparecen en los rangos de baja y alta frecuencia del espectro. El mayor problema es la cantidad de tiempo requerido para que el defecto llegue a la etapa tres. A 3600 rpm la pista exterior puede experimentar tanto como 500 millones de esfuerzos cíclicos cada semana. Esto significa que un programa de mantenimiento predictivo basado en un monitoreo mensual puede muy bien obviar este tipo de defecto. En otras palabras, el defecto pasará de la etapa dos a la etapa cuatro (Figura 1d) y el rodamiento fallará, entre los procedimientos de monitoreo. Este hecho ha conducido a esfuerzos para encontrar un método para la detección temprana de los defectos emergentes.
8
Figura 2a, Cuarta Etapa de Falla del Rodamiento – Defectos en la Pista Interior y en la Canastilla
Figura 2b, Ampliación de la Figura 9a. Muestra FTF y la Primera Armónica de BPFI
9
Técnicas de Diagnóstico 1.
Medición de Frecuencia con Bandas muy Angostas Las señales de velocidad o aceleración, obtenidas con un analizador FFT de tiempo real, provisto de las características de promediado y zoom, más un amplio rango dinámico (por ejemplo 80 dB) se usan para identificar, en el rango de 5 Hz (300 CPM) a 10 KHz (600,000CPM), frecuencias discretas especificas y las frecuencias suma - diferencia. Esta técnica requiere de un conocimiento detallado de los rodamientos a analizar, de la geometría del rodamiento y de la velocidad de la máquina.
2.
Medidas de Frecuencia Ultrasónicas de Banda Ancha Se utiliza la banda ancha de la vibración de la aceleración en rangos de frecuencias que puede extenderse de 5 KHz (300,000 CPM) a 120 KHz (7200,000 CPM).
3.
Mediciones Detectadas mediante Envolventes Ultrasónicas de Banda Angosta a Baja Frecuencia Generalmente, la detección de envolventes de la aceleración de la vibración se realiza en el rango de frecuencias de 10 a 50 Khz. Para aceptar una banda seleccionada, los datos son filtrados y, seguidamente, son rectificados y desmoduladas. Este proceso proporciona un espectro de las frecuencias moduladoras (rodamientos, engranajes y velocidades de operación). Las frecuencias moduladas son frecuencias naturales.
Técnicas de Medición Para Análisis de Vibraciones de Bajas Frecuencias (0 A 5 Khz.) 1.
El análisis vibracional de una máquina para la identificación de defectos de los rodamientos, abarca los mismos principios usados en equipos de baja y moderada velocidad.
2.
Las medidas pueden ser hechas, dependiendo del rango de frecuencias, con sensores de velocidad o con acelerómetros (integrados a bajas frecuencias).
10
3.
Una técnica de medición utilizando captadores de proximidad ha sido desarrollada por Bently Nevada Corporación.
4.
Todas las medidas deben ser hechas en la zona de carga y tan cerca al rodamiento como sea posible. Para rodamientos radiales, deben tomarse medidas radiales. Dependiendo de la flexibilidad de la máquina, las medidas axiales pueden resultar mejores para los rodamientos de contacto angular.
5.
Se debe tener cuidado en el análisis ya que las señales más grandes, provenientes de defectos giratorios; tales como, el desalineamiento, el desbalance de masas y la frecuencia de engrane, pueden ocultar las bajas amplitudes de vibración a las frecuencias de fallas de los rodamientos.
6.
Lo importante es la información de la frecuencia. En las primeras etapas de fallas de los rodamientos se observan frecuencias discretas; seguidas por la modulación de la suma y diferencia de frecuencias discretas en las últimas etapas de falla del rodamiento. Por esta razón es importante usar un analizador que tenga una adecuada resolución.
Análisis de Vibración La técnica de análisis de vibración de baja frecuencia de banda angosta en rodamientos involucra: 1.
Cálculo de las frecuencias de falla de los rodamientos.
2.
Medición y análisis de las señales de vibración.
3.
Identificación, en el espectro, de la suma y diferencia de frecuencias en el rodamiento.
4.
Evaluación del espectro y de la forma de la onda en el dominio del tiempo, de la energía y de la amplitud.
Defectos en la Pista Exterior 1.
Los defectos en la pista exterior ocurren frecuentemente, debido a la carga, a la gravedad, a la tensión de la correa o a las fuerzas por separación de los engranajes, es constantemente localizada en una sola área de la pista.
2.
La Figura 3 muestra los datos de un rodamiento que está próximo a fallar. Tiene defectos en la pista exterior y presenta la jaula rota. Definitivamente, este es el caso de un rodamiento que necesita ser retirado.
11
a. Datos de Tiempo y de Frecuencia - Múltiplo de BPFO = 111.0 HZ.
b. (1) Espectro de Baja Frecuencia que Presenta una BPFI = 132.5 (2) Ampliación muestra Diferencia de Frecuencias a una FTF = 4.41 Hz
Figura 3, Descascaramiento de Pista Exterior y Jaula Rota
12
Figura 4, Defectos en Pista Exterior– Ruido Audible a 1X, 07/02/84 3.
La Figura 4 muestra los datos de un rodamiento con defectos en la pista exterior que duró 14 días. En el momento de la medición se encontraba en la tercera etapa. En la figura se puede apreciar cuán rápidamente un defecto puede empeorar, aún en una máquina de baja velocidad (205 RPM).
4.
La Figura 5 muestra datos de un rodamiento de un rodillo guía que tiene un descascaramiento poco profundo en la pista exterior. El hecho de que el BPFO sea modulado por la frecuencia del tren fundamental, significa que no está lejos de fallar.
5.
En la Figura 6 se muestran los datos de un rodamiento con un profundo descascaramiento originado por fatiga. Lo que normalmente mostrarán las formas de onda en el tiempo, serán impulsos a la frecuencia de los rodillos - en este caso BPFO.
13
Figura 5, Defectos en la Pista Exterior y en la Jaula Diagrama de Tiempo y Frecuencia – Bandas Vecinas FTF (4.125 Hz)
Figura 6, Descascaramiento profundo por Fatiga en un Rodamiento 22318, Tending Side
14
6.
Los defectos en las pistas interior y exterior no son raros en los rodamientos que se encuentran en la cuarta etapa de falla. La Figura 7 muestra los datos de un rodamiento que tiene una amplitud total pico de 0.4 IPS. Este rodamiento presentaba una grave descompostura.
Figura 7. Defectos en Pista Interior y Exterior de un Rodamiento 22318, 31/01/83 Defectos de Jaula En términos de severidad, la aparición de la frecuencia fundamental del tren, FTF significa que la vida restante del rodamiento es limitada. Las frecuencias naturales en la región de baja frecuencia (0 a 5,000 Hz) se modulan por la FTF. El FTF es causada por el traqueteo de la billa contra la jaula cuando ésta, entra en contacto con la billa defectuosa.
Métodos de Alta Frecuencia 1.
Con el advenimiento de los colectores electrónicos de datos y de los sistemas de procesamiento de señal digital, las técnicas de procesamientos de señal de alta frecuencia se han visto revitalizadas.
15
2.
La física de la degradación de los rodamientos permite el uso de técnicas de alta frecuencia para detectar, lo más tempranamente posible, las fallas de los rodamientos, los cuales son sensibles a la aceleración.
3.
Este mecanismo de detección ha sido también aplicado en la evaluación de la condición de los equipos de baja velocidad, porque la estructura y la masa del equipo
significan
que
los
niveles
totales
de
observación,
no
reflejan
adecuadamente los cambios en la condición de la máquina. 4.
Existen dos métodos, de detección de alta frecuencia, que son usados. Para el filtrado se utiliza el valor simple de la suma de la energía sobre un rango de vibraciones filtradas, normalmente de 5 Khz a 60 Khz. El filtrado y el procesamiento de la amplitud varían dependiendo del fabricante. La mayoría de los procedimientos y del hardware se encuentran patentados. Comercialmente se utilizan términos tales como; energía pico TM (Spike Energy IRD) y unidades de rodamientos.
5.
El segundo método implica la representación espectral de la señal filtrada que ha sido amplificada, rectificada y desmodulada con respecto a la amplitud y/o frecuencia, de modo que información repetitiva puede ser evaluada en un espectro tradicional. La medida de respuestas de alta frecuencia debe ser realizada con un acelerómetro que proporcione respuestas confiables de alta frecuencia.
Lecturas de Puntos Individuales 1.
Las mediciones usadas conjuntamente con colectores de datos electrónicos, para el filtrado son más efectivas cuando se someten a una tendencia indicada para cada punto de la máquina.
2.
El rango de los valores cambia, dependiendo del acelerómetro usado, aún en modelos similares. Los datos más consistentes son producto por el montaje del transductor más consistente a pesar de las condiciones del proceso. Por conveniencia, los datos se toman con el montaje magnético por ser económicamente más beneficioso. El valor medido debe ser reconciliado con la velocidad de la máquina, porque a velocidades más altas se generan valores más altos.
16
3.
No se puede disponer de información para dar un diagnóstico directo con una sola medición hecha en un solo punto. El analista debe tomar en consideración el historial de la máquina y otras mediciones anteriores, así no tengan relación con las vibraciones.
4.
Los mecanismos y condiciones que causan lectura de alta vibración incluyen; fallas de rodamientos, impacto, fricción, lubricación inadecuada, turbulencia en el flujo en sistemas de bombeo, sellos mecánicos defectuosos, fugas de alta presión (vapor / aire), precargas y ajustes inadecuados.
5.
Se puede ver que muchos factores, aparte de las fallas del rodamiento, pueden elevar las lecturas en un solo punto. Para el caso de los rodamientos; la acción más económica, cuando se trata de una elevada lectura a alta frecuencia, es la lubricación del rodamiento. Cuando hay elevados niveles de altas frecuencias, la confirmación de la falla del rodamiento debe hacerse con un análisis vibracional a baja frecuencia o mediante la envolvente.
Envolvente (Enveloping) 1.
La pulsación generada por los defectos de los rodamientos excita a las vibraciones en sus frecuencias de falla y también responden a alta frecuencia (mayores que 5,000 Hz) en las áreas del pedestal de muchas máquinas.
2.
Esta respuesta no es diferente a la que ocurre durante la prueba de impacto realizada con un martillo que impacta en forma constante a una frecuencia prefijada.
3.
Las frecuencias naturales excitadas son moduladas por la frecuencia del martillo. Debido a que la aceleración es la mejor medida para frecuencias más altas, el acelerómetro es lo más adecuado para medir tal tipo de respuesta. 4.
Figura 8. Espectro de Frecuencias en las Áreas de Fallas de Rodamientos
17
Se ha afirmado que las frecuencias naturales moduladas por la falla de un rodamiento son, frecuentemente, más sensibles a los defectos de los rodamientos que las medidas tomadas en las zonas de frecuencias de fallas del rodamiento (Figura 8). Como resultado, los defectos de los rodamientos pueden ser
detectados en sus inicios utilizando la técnica de la desmodulación, también conocida como envolvente. 5.
La técnica de la envolvente involucra varios pasos; filtrado de pasa banda, rectificación, filtrado pasa baja, eliminación de la corriente alterna y análisis de espectros (Figura 9). Alternativamente, el proceso de rectificación puede ser reemplazado por una señal digitalizada rectangular, elevando al cuadrado la señal para incrementar su amplitud.
6.
El aspecto más difícil de esta técnica es la determinación de la frecuencia, a la cual se puede obtener la información más significativa (señal modulada). Los filtros de paso de alta son, algunas veces, usados en el inicio; otros procedimientos, utilizan filtros pasa banda cerca de la actividad. Es mejor utilizar un analizador para la ubicación de la actividad que se encuentre entre 5 Khz y 50 Khz.
7.
En caso contrario, el proceso a seguir será el de ensayo y error, usando varias zonas de frecuencia para encontrar la sensibilidad de la amplitud. De hecho, todo el asunto de la amplitud total y por lo tanto de la severidad de la falla, es un problema de detección de fallas en los rodamientos usando la zona de alta frecuencia del espectro, debido a que los sensores, de base magnética o de mano, son montados inapropiadamente. Para la adquisición consistente de datos de alta frecuencia, es necesario usar el montaje con espárragos.
8.
La Figura 9 es un esquema del proceso de desmodulación, tal como es ejecutado por la mayoría de los fabricantes. El proceso de desmodulación, excepto para el proceso FFT sobre la señal desmodulada, es análogo. La señal de entrada es pasada a través de un filtro de pasa banda para eliminar todas las señales de alta amplitud y baja frecuencia y mantener el rango dinámico de la señal dentro de los alcances del instrumento.
9.
La señal filtrada de pasa banda es pasada a través de un diodo que sólo deja pasar el contenido positivo.
10. La señal rectificada pasa, entonces, por un filtro pasa baja para eliminar el contenido de alta frecuencia. 11. Lo que queda es la modulación a baja frecuencia con un componente DC. 12. La señal es pasada a través de un capacitor (AC acoplada) para generar la forma de onda en el tiempo desmodulada. 13. El paso final es someter a la forma de onda en el tiempo a un FFT, para generar un espectro. Con el proceso de desmodulación se obtiene, analíticamente, el contenido de frecuencia del modulador que, normalmente, causa el problema o es el resultado de la falla.
18
Evaluación de la Condición 1.
Debido a que las fallas de los rodamientos generan señales de baja amplitud, no necesariamente relacionadas a la condición, la amplitud no es útil para evaluar la condición del rodamiento.
2.
Se deben evaluar las frecuencias de los rodamientos y las bandas vecinas. Aunque un defecto en la pista exterior puede ser el defecto más común, no es el más serio. Los defectos de las billas y de las jaulas acortan la vida de los rodamientos y son impredecibles. Es la experiencia que el analista haya tenido con defectos similares, lo que permitirá estimar el periodo de tiempo, después de la identificación del defecto, durante el cual una máquina podría operar con seguridad.
Conclusión Puede concluirse que el análisis de rodamientos es tanto arte como ciencia. Aunque los defectos pueden ser detectados científicamente por muchos métodos analíticos, la evaluación de la severidad del defecto es un arte, en gran parte debido a las señales de baja amplitud y a una amplia variedad de diseños industriales.
300,000 CPM
Detector de picos
Figura 9. Desmodulación de la Señal® 19
Referencias 1.
Blake, M.P. and Mitchell, W.S., Vibration and Acoustic Measurement Handbook , Spartan Books, NY (1972).
2.
Taylor, J.L., “Determination of Antifriction Bearing Condition by Spectral Analysis,” 2nd Annual Machinery Monitoring and Analysis Seminar , Vibration Institute (1978).
3.
Berggren, J.C., “Diagnosing Faults in Rolling Element Bearings. Part I: Assessing Bearing Condition,” Vibrations, 4 (1), Vibration Institute (March 1988).
20
MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 11 TÉCNICAS DE BALANCEO DINÁMICO
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
1
TÉCNICAS DE BALANCEO DINÁMICO Introducción El desbalance es una condición que existe en un rotor cuando una fuerza o movimiento vibratorio es transmitido a sus cojinetes como resultado de las fuerzas centrífugas, esta fuerza dependerá de la velocidad de rotación y de la cantidad de desbalance. Fuerza Centrífuga (Kg) = 111.786x10-10 (m.g.R) (RPM) 2 F = 111.786x10-10 W.R (RPM)2
(1)
m g = W = Peso en gramos (gr). R = Radio (cm)
Figura 1, Las Fuerzas por Desbalance de un Rotor son Equivalentes a una Fuerza Estática y a un Par Dinámico La cantidad de desbalance se expresa con el producto m R (gr masa - cm), puede convertirse a otro radio variando la masa de acuerdo a la siguiente ecuación.
2
Desbalance = m1 R1 = m2 R2 =........= m 1 R1
(2)
En las ecuaciones (1) y (2) se observa que la fuerza centrífuga es función del cuadrado de la velocidad de rotación del rotor y directamente proporcional al desbalance. La sumatoria de todas las fuerzas radiales producto de una distribución desigual del peso del rotor con respecto a su centro de rotación es igual a una fuerza resultante (FR= Estático) y a un momento (par dinámico). La fuerza estática (F R) se transmite a los apoyos A y B, en la misma dirección y sentido, el par dinámico se transmite también a los apoyos A y B con fuerzas de igual magnitud pero de sentido contrario. La sumatoria de las dos fuerzas por efecto estático y por efecto dinámico tanto en el apoyo A como en el B, causan vibraciones, tal como se indica en la figura 1.
Figura 2, Descomposición de las Vibraciones en los Apoyos A y B en una Vibración Estática y un Par Dinámico Al graficar en un diagrama polar las vibraciones V A y V B podemos descomponer en: Una vibración (V estática); por efecto de la fuerza estática FR. Dos vibraciones (PARA y PARB), por efecto del par dinámico (ver figura 2) En este gráfico polar, considerando las magnitudes de las vibraciones estática y dinámica, podemos determinar que tipo de desbalance es el más importante; si el par dinámico es despreciable entonces el desbalance estático es el más
3
importante y el rotor puede ser balanceando utilizando el procedimiento de balanceo para un solo plano y si ambos son importantes entonces el rotor debería ser balanceado en dos planos.
Figura 3, Eliminación de las Fuerzas Estática y Dinámica con Adición de Masas El desbalance estático puede ser eliminado instalando dos pesos de corrección en los planos I y II (son iguales si están ubicadas a un mismo radio), tal como se indica en la figura 3, que ambas generan una fuerza centrífuga igual y opuesta a la fuerza estática (FR). El desbalance dinámico puede ser eliminado instalando dos masas ubicadas una de otra a 180°en los planos I y II, que producen u n momento o par opuesto al par dinámico.
4
1.
Balanceo de Rotores en Un Plano Este tipo de rotores es común en; engranajes, bombas, poleas, volantes, turbinas, etc., para balancear estos rotores hay que seguir el siguiente procedimiento:
Figura 4, Rotor con dos Apoyos y dos Planos para Balancear Las amplitudes y ángulos de fase de las vibraciones iniciales del rotor son: VAO: 12 a 25° V BO: 12,3 a 27°
Para decidir en cuantos planos balancear, es necesario graficar las vibraciones de ambos apoyos en un diagrama polar, en la figura 5 se observa que el desbalance estático es más significativo que el par dinámico; por lo tanto, se debe balancear en un solo plano.
5
Figura 5, Gráfico Polar de las Vibraciones 1.1 Selección del Peso de Prueba Para calcular el peso de prueba, se considera que; cada apoyo soporta 50% del peso del rotor o sea W = 15 Kg, entonces el peso de prueba debe ser seleccionado de tal manera que genere una fuerza centrífuga igual al 20% de su carga estática, Peso de Prueba = PP (gr) = 35782656 W / (RPM2 D) Peso de Prueba = 35782656 x 15 / (9502 x 60) = 9.91 gr Peso de Prueba = 9.91 gr Antes de proceder a efectuar las pruebas de balanceo se debe escoger un punto de referencia, para el rotor; el técnico balanceador siempre observará del lado derecho, tal como se indica en la figura 6.
6
Figura 6, Punto de Referencia del Balanceador con Respecto al Rotor 1.2 Corrección del Desbalance en Un Plano (Método Gráfico) Eliminar el desbalance en un solo plano, significa calcular el peso de corrección a partir de las lecturas de uno de los apoyos, por ejemplo el B y se corrige en el plano más conveniente por ejemplo el Plano II (PL:II). •
Tomar la vibración inicial en B y graficar a escala en coordenadas polares, tal como se indica en la figura 7: VBO: 12.3 a 27°
7
Figura 7, Gráfico a Escala de la Lectura Inicial VBO en un Diagrama Polar •
Colocar un peso de prueba en el Plano II (PL:II). PPII: 9.91 gr a 0°
•
Tomar la vibración en B, con el peso de prueba y graficar a escala en las coordenadas polares, tal como se indica en la figura 8: VBO+TII : 15 a 225°
8
Figura 8, Gráfico a Escala de la Lectura de la Primera Prueba VBO+TII en un Diagrama Polar •
Cálculo del Peso de Corrección del desbalance, se traza un vector del extremo del vector V BO al extremo del vector V BO +TII y se le llamará vector VTII, tal como se indica en la siguiente figura 9: a.
Magnitud de VTII: 26.97
b.
Cálculo del peso de corrección: Peso de Corrección (P.C.) = PPII VBO / VTII Peso de Corrección (P.C.) = 9.91 x 12.3 / 26.97 P.C.: 4.52 gr
•
9
Medir el ángulo entre los vectores VBO y V TII: 9.9°
•
Aplicar la Regla de Ubicación del Peso de Corrección: VBO ha variado por efecto del peso de prueba a VBO+TII y el giro del vector ha sido antihorario; entonces el ángulo de corrección de 9.9°será en sentido horario (siempre es en sentido contrario) a partir de la posición del peso de prueba y visto desde el punto de referencia del balanceador.
Figura 9, Método Gráfico para Hallar la Magnitud y Orientación Relativa del Vector Producto del Peso de Prueba •
Toma de vibraciones de comprobación; Sí las vibraciones en el apoyo B no han disminuido apreciablemente, afinar el balanceo considerando; VBO: 12.3 a 27° PPII: 4.52 gr. A 9.9° VBO+TII: Toma de comprobación
10
2.
Balanceo de Rotores en Voladizo Este tipo de rotores es común en; ventiladores y bombas. Ha veces es difícil balancear este tipo de rotores debido al efecto cruzado, para balancear estos rotores ha que seguir el siguiente procedimiento:
Figura 10, Rotor en Voladizo con dos Apoyos y dos Planos para Balancear Nota: El diámetro D es medido en el perímetro donde se van ha instalar o quitar los pesos de corrección y el peso del rotor es total incluido el eje. Por ejemplo, las vibraciones iniciales de un rotor en voladizo que deseamos balancear son las siguientes: VAO: 15 a 25°
VBO: 20 a 145°
2.1 Selección del Peso de Prueba Para calcular el peso de prueba se considera el apoyo más cargado, en rotores en voladizo, el apoyo B es el que soporta todo el peso del rotor, entonces el peso de prueba debe ser seleccionado de tal manera que genere una fuerza centrífuga igual al 20% de su carga estática. Peso de Prueba = PP (gr) = 35782656 W / (RPM2 D) Peso de Prueba = 35782656 x 50 / (1726.82 x 60) gr Peso de Prueba = 10 gr 11
2.2 Cálculo de la Fuerza Centrífuga Para comprobar, si es correcto el peso de prueba calculado; es necesario calcular la fuerza centrifuga que genera dicho peso y debe ser igual o menor que el 20% de la carga que soporta el apoyo más cargado. Fuerza Centrífuga = 55.893x10-10 (PP) D RPM 2 Kg Fuerza Centrífuga = 55.893x10-10 x 10 x 60 x 1726.82 = 10 Kg Fuerza Centrífuga = 10 Kg Como 10 Kg es igual al 20% del peso que soporta el apoyo B (50 Kg); entonces el peso de prueba seleccionado es correcto y no existirá ningún riesgo de alta vibración en el equipo por error en la selección del peso de prueba. Antes de proceder a efectuar las pruebas de balanceo se debe escoger un punto de referencia, para el rotor en voladizo; el técnico balanceador siempre observará el lado derecho, tal como se indica en la figura 11.
Figura 11, Punto de Referencia del Balanceador con Respecto al Rotor Las coordenadas polares fijas al rotor, en cada uno de los planos son las siguientes:
12
Figura 12, Coordenadas Polares Fijas al Rotor en los Planos I y II Visto desde el Punto de Referencia 2.3 Corrección del Desbalance Estático Eliminar el desbalance estático (un solo peso) en rotores en voladizo, significa calcular según el procedimiento de balanceo en un plano, los pesos de corrección a partir de las lecturas del apoyo B y se corrigen en el plano más cercano (PL:I). •
Colocar un peso de prueba en el plano (PL:I). PPI: 10 gr a 0°
•
Toma de vibraciones en el apoyo B. VBO+TI: 18 a 270°
•
Cálculo del Peso de Corrección del desbalance estático. P.C.(PL:I): 5,93 gr a 334.07°
•
Toma de vibraciones de comprobación; Sí las vibraciones en el apoyo B no han disminuido apreciablemente, afinar el balanceo considerando; VBO: 20 a 145° PCI: 5,93 gr a 334.07°
13
VBO+TI: Toma de comprobación 2.4 Corrección del Par Dinámico Eliminar el par dinámico (un par de pesos) en rotores en voladizo, significan calcular según el procedimiento de balanceo en un plano, los pesos de corrección a partir de las lecturas del apoyo A, se corrigen en el plano más alejado (PL:II) y para no variar el balanceo estático se coloca otro peso igual en el plano más cercano (PL:I) pero a 180°. •
Las vibraciones iniciales luego de haber minimizado las vibraciones en B, son las siguientes: VAO: 15 a 25°
•
V BO: Valores bajos
Colocar un peso de prueba en el plano (PL:II) y otro peso igual en el plano (PL:I) a 180°. PPII: 10 gr a 0°
PP I: 10 gr a 180°
Notar que ahora la referencia es el PL:II •
Toma de vibraciones en el apoyo A. VAO+TII: 35 a 60° VB O: Valores bajos
•
Cálculo del Peso de Corrección del par dinámico (Ver Figura 13). P.C.(PL:II): 6,18 gr a 235.75°
P.C.(PL:I): 6,18 gr a 55.75°
Nota: El ángulo de ubicación de los pesos de corrección en ambos planos, se mide desde el punto de referencia, que es la posición del peso de prueba de 10 gr instalado a 0° en el plano II
14
Figura 13, Ubicación de los Pesos de Corrección en los Planos I y II •
Cálculo del Peso Equivalente de Corrección en el Plano I
Figura 14, Magnitud y Posición del Peso Equivalente en el Plano I •
Toma de vibraciones finales VA: Valores bajos
15
VB: Valores bajos
3.
Balanceo Multiplanar El desbalance de los rotores se dividen en dos tipos; el estático (una sola fuerza) y el dinámico (un par de fuerzas), para balancear rotores multiplanares se realizan por el Método de la Derivación del Par. Por ejemplo, para balancear un rotor de cinco planos de balanceo (ver Figura 15), en una balanceadora universal, se sigue el siguiente procedimiento:
Figura 15, Rotor con Cinco Planos de Balanceo 3.1 Lecturas Iniciales LADO IQUIERDO
OI : 7 a 10º
LADO DERECHO
OD : 6 a 120º
Al graficar los vectores OI y OD (ver figura 16), podemos derivar los vectores de los desbalances; estático (EO) y el par dinámico (P I, PD) EO = 3.8 a 59º PI = 5.4 a 338º PD = 5.4 a 158º
16
Figura 16, Diagrama Polar del Desbalance Inicial y Derivación de los Desbalances; Estático y par Dinámico Como los desbalances estático y dinámico no se afectan mutuamente entonces se pueden balancear ambos simultáneamente, con la finalidad de comprender el procedimiento empezaremos a balancear primero el desbalance estático. 3.2 Instalación del Peso de Prueba – Desbalance Estático Colocar un Peso de Prueba de 50 gramos, divididos en pesos de 10 gramos e instalados a igual radio y en la misma posición angular para los cinco planos de balanceo (o sea, agregamos un desbalance estático). Si no es posible instalar a igual radio se debe colocar el mismo desbalance en cada plano aplicando la siguiente fórmula de conversión; m1.r1.= m2.r2. 3.3 Lecturas con Peso de Prueba Los cinco pesos de prueba están instalados en 0°, e l mismo ángulo para cada plano y generan un desbalance que solamente influye en el desbalance estático y no en el par dinámico: LADO IZQUIERDO:
(O+T)I : 8 a 346°
LADO DERECHO:
(O+T) D : 3 a 136°
EO+T = 2.8 a 2° PI
17
= 5.4 a 338°
PD
= 5.4 a 158°
Podemos observar en la figura 17, que los vectores del par dinámico PI y PD permanecen iguales.
Figura 17, Diagrama Polar del Desbalance Inicial más el Desbalance Estático de Prueba 3.4 Corrección del Desbalance Estático En el diagrama polar de la figura 18, son graficados los desbalances estáticos EO y EO+T, luego se calculan el peso y el ángulo de corrección por los métodos tradicionales. Al agregar los pesos de prueba en los cinco planos el vector EO varió en sentido antihorario y llegó a ser E O+T; entonces la posición del peso de corrección será de 46°y en sentido horario. EO = 3.8 a 59° EO+T = 2.8 a 2° ET
= 3.25 a 285°
Peso de Corrección = Peso de Prueba × EO ÷ ET Peso de Corrección = 50 gramos × 3.8 ÷ 3.25 = 58.46 gramos Peso de Corrección por Plano = 58.46 gramos ÷ 5 planos = 11.69 gr
18
Figura 18, Diagrama Polar; Solución del Desbalance Estático Colocar 11.69 gramos en cada plano de corrección, al mismo radio y a 46°medidos a partir de la ubicación inicial del pe so de prueba y en sentido horario, con ésta adición de pesos se habrá eliminado el desbalance estático y quedará solamente el par dinámico, si no se ha logrado disminuir el desbalance estático repetir el procedimiento hasta minimizar sus valores. 3.5 Corrección del Par Dinámico Para corregir el par dinámico será necesario instalar en los planos de corrección 1 y 5, un par de pesos opuestos (a 180° ), para éste ejemplo se toma como referencia el plano 1, o sea la ubicación del peso de prueba en este plano es a 0°y las correcci ones se calcularan con las lecturas del apoyo izquierdo. Al eliminarse el desbalance estático las lecturas iniciales son: LADO IZQUIERDO:
PI = 5.4 a 338°
LADO DERECHO:
PD = 5.4 a 158°
•
•
19
Colocar un Peso de Prueba de 10 gramos a 0°en el p lano 1 y otro de 10 gramos a 180°en el plano 5, conservando el mismo radio o el mismo desbalance. Lecturas con el Par de Pesos de Prueba:
•
LADO IZQUIERDO:
PI+T = 6 a 300°
LADO DERECHO :
PD+T = 6 a 120º
Cálculos de corrección del par dinámico, en un diagrama polar son graficados los pares dinámicos PI y PI+T, luego se calcula el peso y ángulo de corrección por los métodos tradicionales PI = 5.4 a 338º PI+T = 6 a 300° PT = 3.75 a 237°
Figura 19, Diagrama Polar; Solución del par Dinámico •
Al agregar un par de pesos de prueba (10 gramos a 0°en el plano 1 y 10 gramos a 180°en el plano 5) P I varió en sentido antihorario y llegó a ser PI+T (ver figura 19); entonces con respecto al plano 1, la posición del peso de corrección será a 79°y en sentido horario. Peso de Corrección = Peso de Prueba × PI ÷ PT Peso de Corrección = 10 gramos × 5.4 ÷ 3.75 = 14.4 gramos Colocar 14.4 gramos a 79°y en sentido horario en e l plano 1.
20
Colocar 14.4 gramos a 259°y en sentido horario en el plano 5. Conservar el mismo radio o desbalance, no olvidar que los ángulos se miden a partir de la ubicación inicial del peso de prueba en el plano 1; con la adición de los pesos de corrección se habrá eliminado el par dinámico. •
Pesos de Corrección por cada plano Plano 1:
11.69 g a 46°+ 14.4 g a 79°= 25.03 g a 6 4.26°
Plano 2, 3 y 4: 11.69 g a 46° Plano 5: 4.
11.69 g a 46°+ 14.4 g a 259°= 7.85 g a 3 13.18°
MÉTODO DE UNA SOLA CORRIDA 4.1 El procedimiento para el método de una sola corrida es: • Tomar y grabar la corrida original • Calcular el peso de prueba y su ubicación Instalar el peso de corrección. • Es necesario conocer el retraso de la fase (ángulo de fase entre el punto alto y el punto pesado) y la sensitividad al balanceo (número de gramos por mil). 4.2 Esta información deberá ser retenida para cualquier equipo a balancear usando el método del peso de prueba. 4.3 La Figura 21 ilustra el método de una sola corrida para un ventilador, donde se conocen el retraso de la fase y la sensitividad al balanceo. 4.4 El procedimiento de cálculo del retraso de la fase y la sensitividad al balanceo para el ventilador es: O = 5@190°corrida original, Figura 20 V = 3@150°corrida de prueba, para peso de prueba W T=75@30° V=O+T T = 3@150°- 5@90°= 3.4@46°Adición de vectores α = T/W T = 0.05@16°mils/grs Coeficiente de influencia β = -WT /T = 22 grs/mil @164°Sensibilidad al balanceo y re traso de fase
comprobación : W c= 5*22=110 gramos, Ángulo = 164°+190°= 354°
21
Figura 20. Balanceo en un Solo Plano
22
Figura 21, Método de una sola Corrida
23
5.
MÉTODO DE LAS 4 CORRIDAS El método de las cuatro corridas no requiere medidas de fase pero sí requiere de dos corridas extras de calibración. frecuentemente, este método es efectivo en equipos donde la medida de fase no es conveniente. el procedimiento es el siguiente: 5.1 Fijar como referencia la lectura del ángulo original 5.2 Notar la ubicación del peso de corrección WT – punto ligero 5.3 Determinar el punto pesado. 5.4 Medición del ángulo con luz estroboscópica, con el rotor girando En la Figura 22 se da un ejemplo.
Figura 22, Método de las 4 Corridas
24
En la Figura 22, se graficó de la siguiente manera: Mida la lectura original y dibuje un círculo Instale el peso de prueba a 0° Mida la primera corrida y dibuje un círculo Instale el peso de prueba a 120° Mida la segunda corrida y dibuje un círculo Instale el peso de prueba a 240° Mida la tercera corrida y dibuje un círculo Instale el peso de corrección en la intersección
• • • • • • • •
Clasificación de Rotores Clasificación del Rotor (Calidad del balanceo)
Descripción del Rotor (Ejemplos de tipos generales)
G 40 G 16
Aro y Llantas de un carro de pasajeros Eje automotor Partes de maquinaría trituradoras y agrícolas. Ejes con requerimientos especiales Rotores de maquinaria de procesos. Tazones centrífugos, ventiladores. Volantes, bombas centrífugas. Maquinaria en general y partes de maquinas herramientas. Armaduras estándar de motores eléctricos. Turbinas a gas y a vapor. Sopladores, Rotores de Turbinas. Turbogeneradores. Accionamientos de máquinas herramientas. Armaduras de motores eléctricos grandes y medianas con requerimientos especiales. Armaduras de motores con HP fraccionados con requerimientos especiales. Accionamientos de bombas y turbinas. Rotores de turbinas de jets y de supercargueros. Accionamientos de grabadoras y de fonógrafos. Accionamiento de máquinas de molienda. Armaduras de motores con HP fraccionados con requerimientos especiales.
G 6.3
G 2.5
G1 Balanceo de Precisión
G 0.4 Balanceo de Ultra Precisión
25
Armaduras, ejes y volantes de máquinas trituradoras de precisión.
Normas de Calidad de Balanceo
26
NORMA ISO 10816; Industrial machines with nominal power above 15 Kw and nominal speeds between 120r/min and15 000 r/min when measured In Situ
27
6.
Ejercicios de Balanceo Un rotor de un ventilador en voladizo gira a 3575 RPM, pesa 75 kilos, un diámetro de 50 cm y tiene las siguientes vibraciones filtradas a las RPM del rotor: V1 (lado del ventilador): 10 a 220° y V2 (lado l ibre): 14 a 330° a.
Calcular el peso de prueba.
b.
Al colocar el peso de prueba en el ventilador en el lado más cercano del apoyo 1, se obtienen las siguientes vibraciones filtradas a las RPM del rotor; V1 (lado del ventilador): 4 a 145° Calcular los pesos de corrección y su ubicación del plano más cercano al apoyo 1.
c.
Al colocar el peso de prueba en el ventilador en el lado más alejado y otro opuesto a 180°en el lado más cercano del apoy o 1, se obtienen las siguientes vibraciones filtradas a las RPM del rotor; V2 (lado libre): 18 a 120° Calcular los pesos de corrección y su ubicación del plano más alejado del apoyo 1 y colocar a 180° la misma cantidad en e l plano más cercano.
28
d.
Calcular la masa de corrección tolerable, si se requiere una calidad de balanceo de G2.5?
e.
Calcular la masa de corrección tolerable, si se utiliza la Norma ISO 2372 de 1974?
Bibliografía 1.
IRD Mechanalysis; Columbus Ohio; “Analysis II”; 1993.
2.
Ronald L. Eshleman; “Basic Machinery Vibrations”; Clarendon Hills Hillinois; 1999
29
MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 12 SOLUCIONES A PROBLEMAS DE INESTABILIDAD EN COJINETES DE LAS TURBINAS A GAS RUSTON MODELO TB-4000
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
SOLUCIONES A PROBLEMAS DE INESTABILIDAD EN COJINETES DE LAS TURBINAS A GAS RUSTON MODELO TB-4000 Ing. Ciro Martínez T.
1. Introducción El Oleoducto Norperuano posee 16 turbinas a Gas Ruston Modelo TB-4000 que acciona bombas centrífugas en 6 estaciones de bombeo. El cojinete de entrada del compresor de la generadora de gases presentaba altos niveles de vibración a una frecuencia igual al 47% de las RPM del compresor, éste punto es el más sensible a las vibraciones porque el soporte y carcasa del ducto de ingreso de aire es de aluminio (liviano) en cambio los demás puntos son de acero (o sea más pesado). El diagnóstico para todos los casos fue el mismo Oil Whirling pero las causas que las originaron en cada caso fueron diferentes.
Figura Nro. 1, Turbina a Gas Ruston Modelo TB- 4000
2. Casos Históricos 2.1 Turbobomba 5gt-1, Setiembre 1986 Sumario En 727 hrs. de trabajo, luego del mantenimiento general de 15000 hrs. el cojinete de entrada del compresor presentó un incremento gradual de las vibraciones filtradas, de 4 a 10 mm/seg medido en la dirección horizontal y en menor magnitud en las direcciones vertical y axial a 4520 CPM o sea al 47% de la velocidad del compresor 9600 RPM.
Pruebas y Observaciones a. Parar el motor del ventilador del enfriador de aceite para incrementar la temperatura y disminuir la viscosidad del aceite, se observa que la vibración del cojinete varia en forma significativa o sea que el problema está en los cojinetes. b. Variar las RPM del compresor. Se observa que la frecuencia filtrada continúa presentándose a 47% de las RPM del compresor o sea la falla es Oil Whirling . c. Medición del tiempo de parada Run Down del rotor de la Generadora de Gases, de 1000 a 0 RPM, se obtiene 4' 5", se descarta rozamiento del rotor contra el estator, porque normalmente el tiempo de parada es de 3'15" a 4'10". d. Extracción de una muestra de aceite lubricante del tanque con la máquina trabajando, al sacar una botella llena de aceite se observa abundante formación de espuma, que luego de una hora de reposo se obtiene el 60% del volumen original. El análisis de la muestra de aceite lubricante indicó los siguientes resultados: •
Aceite contaminado con agua.
•
Bajo nivel del aditivo antiespumante. 9GT4
4.0
E9 - TURBOBOMBA 9GT4 -ECH COJINETE ENTRADA COMPRESOR H Route Spectrum 09-DEC-97 21:30:52
3.5
c e S / m m n i y t i c o l e V S M R
OVRALL= 3.30 V-DG RMS = 3. 29 LOAD = 95 .0 RPM = 94 33. RPS = 157.22
8 . 7 6 4 4
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0 6 . 5 2 . 8 7 7 6 1 3 3
0.5
8 . 7 2 5 9 4 . 3 3 . 3 2 9 6 8 4 7
7 . 8 9 5 . 9 7 3 2 1 4 3 1
2 . 1 4 . 6 9 4 7 8 9 1 7 1
0 0
20000
40000 Frequency in CPM
60000
Freq: 4467.8 Ordr: .474 Spec: 2.921
Figura Nro. 2, Espectro Típico de Oil W hirling Tomado en el Cojinete de Entrada del Compresor de una Turbina EGT TB4000 El análisis de los datos indican que los cojinetes del compresor están desgastados, el eje gira cada vez más excéntrico incrementando el
desgaste del cojinete y así el sistema es cada vez más susceptible al Oil Whirling
Recomendaciones a. Cambiar el aceite lubricante. b. Limpiar el tanque de aceite. c. Cambiar los cojinetes del compresor.
Inspección En La Reparación Los cojinetes mostraron porosidades superficiales en la capa del babbitt producto de la cavitación que se producía en los cojinetes al implosionar las burbujas llenas de vapor de agua.
Prueba Final La unidad queda trabajando con bajos niveles totales de vibración inferiores a 2 mm/seg y la vibración filtrada a la frecuencia igual al 47% de las RPM del compresor desapareció.
2.2 Turbobomba Ba-2a, Enero 1989 Sumario Antes de entrar al mantenimiento general de 15000 hrs. ésta unidad trabajó más de tres meses con altos niveles de vibración en el cojinete de entrada del compresor, 21 mm/seg medido en la dirección horizontal y en menor magnitud en las direcciones vertical y axial a 4560 CPM o sea al 47% de 9700 RPM del compresor.
Trabajos Previos Los trabajos que se realizaron durante el mantenimiento general de 15000 hrs. fueron los siguientes: a. Cambio del rotor del compresor, porque las luces de punta de álabes del rotor con el estator presentaban valores inferiores al mínimo tolerable. b. Cambio de cojinetes del compresor, por hallarse desgastados y con huellas de erosión por cavitación. c. Cambio del aceite lubricante, por estar contaminado con agua y sedimentos. d. El tanque de aceite lubricante fue limpiado.
e. El tiempo de parada del rotor del compresor de 1000 a 0 RPM fue de 4' 15"; sin mostrar rozamiento. Durante la prueba de aceptación las vibraciones permanecieron altas en el cojinete de entrada del compresor y se presentó a la misma frecuencia o sea a 47% de las RPM del compresor.
Recomendaciones Desmontar la Generadora de Gases para cambiar sus cojinetes y verificar el asentamiento del compresor sobre sus cojinetes con Azul de Prusia para observar si hay desalineamiento entre sus cojinetes debido al desgaste inusual mostrado.
Inspección de la Generadora De Gases El alojamiento del cojinete de salida del compresor mostró lo siguiente: a. La tapa del cojinete fue hallado fuera de posición, porque había soltura entre los dos pines de posición con sus respectivos agujeros.
Figura Nro. 3, Tapa del Cojinete Exterior del Compresor b. Rozamiento anormal del muñón contra el cojinete de salida del compresor en la zona de los dos topes que sirven para fijar a los cojinetes en sus alojamientos, los topes de los cojinetes son más grandes que sus respectivas muescas ubicadas en los portacojinetes, entonces el asentamiento del cojinete sobre su alojamiento es deficiente (con Azul de Prusia se observó que el cojinete asentaba solamente 60%
del área total). Se amplía las muescas de los topes y se eleva el área de asentamiento del cojinete a un 98%. NOTA: Los nuevos cojinetes fabricados por EGT vienen con el tope sobredimensionado, motivo por el cual EGT emitió el boletín SB/TB/93-02 del 30:01:93 para efectuar la modificación de la muesca.
Figura Nro. 4, Muesca y Ranura del Cojinete Exterior Lado Superior
Figura Nro. 5, Dibujo que Muestra las Mediciones para la Modificación del Alojamiento y Tapa del Cojinete CT
La tapa del cojinete se encontró desalineado en 0.001 pulgadas hacia la derecha con respecto a su alojamiento inferior, esto es causado por excesivo juego entre la tapa del cojinete de salida con sus dowels de fijación, que estaban deformados por golpeteo con la tapa causado por la alta vibración. Se confecciona un mandril de 4.315 pulgadas de diámetro para centrar la tapa del cojinete, ésta se asegura ajustando las tuercas, se escarian los agujeros de fijación de dowels ampliándose de 3/8 de pulgada a 10 mm de diámetro y se fabrican dos dowels de 10 mm. de diámetro.
Prueba Final La unidad queda trabajando con bajos niveles totales de vibración (inferior a 3 mm/seg) y la vibración filtrada a la frecuencia igual al 47% de las RPM del compresor desapareció.
2.3 Turbobomba 8gt-1, Octubre 1989 Sumario Luego de 259 hrs. de trabajo después del mantenimiento general de 15000 hrs. la unidad presentó altos niveles de vibración en el cojinete de entrada del compresor 16 mm/seg filtrada a 4488 CPM o sea al 47% de 9550 RPM del compresor, medido en la dirección horizontal y en menor magnitud en las direcciones vertical y axial.
Trabajos Previos Los trabajos que se realizaron durante el mantenimiento general de 15000 hrs. fueron los siguientes: a. Cambio del rotor de la generadora de gases, porque los álabes de la 1ra. y 2da. etapa del rotor de la Turbina del Compresor presentaron corrosión a alta temperatura y fisuras pequeñas. b. Cambio de cojinetes del compresor, por hallarse desgastados. c. Modificación de las muescas alojamientos de topes de los cojinetes de entrada y salida del compresor, hasta lograr un 100% de asentamiento de los cojinetes en sus respectivos alojamientos. Los dowels de la tapa del cojinete de salida del compresor se encontraron con buen ajuste. d. Cambio del aceite lubricante, por estar contaminado con agua y sedimentos. e. El tanque de aceite lubricante fue limpiado. f. Medición del tiempo de parada Run Down del rotor de la Generadora de Gases, de 1000 a 0 RPM, se obtuvo 4'10" que está dentro del rango
recomendado con esto se descartaría cualquier rozamiento del rotor a velocidades inferiores de 1000 RPM.
Recomendaciones El diagnóstico es Oil Whirling , si se había logrado un buen asentamiento de los cojinetes del compresor en sus respectivos alojamientos y la lubricación era buena entonces debe existir una fuerza perturbadora que se presenta a altas velocidades y que la prueba del Run Down por ser a baja velocidad no lo detecta. Las vibraciones por Oil Whirling se producen cuando una fuerza externa saca al rotor de su punto de equilibrio dentro del cojinete, el rotor trata de regresar a su posición original de equilibrio pero nuevamente es perturbado por esa fuerza externa. Desmontar la Generadora de Gases para cambiar sus cojinetes y verificar lo siguiente: a. Las luces de punta de alabes del rotor de la Generadora de Gases y de los alabes directrices por ser móviles (se abren a 9200 RPM del compresor, o sea tiene dos posiciones). b. Los huelgos de los sellos tipo laberinto. c. Buscar alguna huella de rozamiento entre el rotor y el estator porque probablemente hay rozamiento a velocidades mayores que 1000 RPM.
Inspección y Trabajos de Reparación a. Los cojinetes de entrada y salida del compresor se encontraron fuertemente desgastados.
Figura Nro. 6, Rotor del Compresor
b. Se observó rozamiento de algunos álabes del rotor de la 7ma., 8va., y 12va. etapa con el estator; éstos álabes no pertenecían a los Alabes de Referencia del rotor (donde normalmente se miden las luces de punta de álabes del rotor). Al verificar la luz de punta de álabes de todos los álabes de cada etapa se hallaron valores inferiores al mínimo recomendado. c. Se envió a rectificar las puntas de álabes hasta lograr los diámetros recomendados por el fabricante EGT para cada etapa del compresor y luego se balanceó el rotor. d. No se observó rozamiento en el área de los álabes directrices.
Prueba Final La unidad queda trabajando con bajos niveles totales de vibración (inferior a 2.5 mm/seg) y la vibración filtrada a la frecuencia igual al 47% de las RPM del compresor desapareció. (En milésimas de pulgadas) Nro. de Etapa
Luces recomendadas por EGT
Luces de Alabes Referencia
Luces de Alabes que Rozaron
Luces de Alabes Después de Rectificación
7
20 – 30
22
12
22
8
20 – 30
21
15
22
12
20 – 30
20
14
23
Tabla Nro. 1, Luces de Punta de Alabes del Compresor
2.4 Turbobomba 9gt-5, Diciembre 1992 Sumario Esta unidad siempre presentó niveles de vibración variables en el compresor sin llegar a los valores máximos tolerables recomendados por el fabricante EGT. Luego del mantenimiento general de 15000 hrs. los niveles de vibración continúan siendo variables sin seguir un patrón definido, es aleatorio y en el espectro de frecuencias se observa que la única vibración filtrada que varía en el tiempo y que es inestable a los cambios de velocidad del compresor es a la frecuencia igual a 47% de las RPM del compresor, el rango de variación es de 1.5 a 9.0 mm/seg.
Trabajos Previos Los trabajos que se han realizado durante el mantenimiento general de 15000 hrs. fueron los siguientes: a. Cambio de cojinetes del rotor de la Generadora de Gases, por encontrarse desgastados. b. Verificación de las luces de las puntas de alabes de todos los alabes de cada etapa del compresor. c. Cambio del aceite lubricante, por estar contaminado con agua y sedimentos. d. Modificación de las muescas alojamientos de topes de los cojinetes de entrada y salida del compresor, hasta lograr un 100% de asentamiento de los cojinetes en sus respectivos alojamientos. Los dowels de la tapa del cojinete de salida del compresor se encontraron con buen ajuste.
Pruebas y Observaciones Al efectuar la prueba del Run Down y se obtuvo 3'15" este valor es el mínimo tolerable que nos hace sospechar que hay rozamiento a velocidades mayores que 1000 RPM del rotor de la Generadora de Gases.
Diagnóstico y Recomendaciones Se diagnosticó Oil Whirling, por efecto del rozamiento causado probablemente por distorsión, por lo tanto; buscar huellas de fricción utilizando Azul de Prusia en algún alabe o en los sellos tipo laberinto.
Inspección y Trabajos de Reparación a. El sello tipo laberinto del estator del compresor presentó huellas de rozamiento en el lado derecho. Al verificar los huelgos (izquierdo y derecho) de centrado de la mitad inferior del sello tipo laberinto con respecto al rotor se halló que estaba correctamente centrado, pero se observó que las dos guías de la tapa del sello laberinto no estaban correctamente alineadas con sus respectivos agujeros, al ser instalados entran con dificultad y causan distorsión al sello tipo laberinto, utilizando plastigauge se comprobó que las luces del lado derecho aminoraban a 0.004 pulgadas (mínimo 0.008"). Se instala un sello tipo laberinto nuevo con guías correctamente alineadas que no causan distorsión. b. Los cojinetes de entrada y salida del compresor se encontraron fuertemente desgastados, la mitad inferior del cojinete lado de salida presentó huellas de desgaste más pronunciadas en el lado de la Turbina del Compresor.
c. Durante el montaje se verificó que el rotor no estaba deflexionado, los cojinetes asentaban correctamente en sus respectivos alojamientos y también se comprobó que el rotor se apoyaba perfectamente sobre sus cojinetes. Entonces el desgaste del cojinete de salida se debe probablemente a la distorsión de la carcasa, se desecha la distorsión térmica porque la distribución de temperaturas de la turbina era homogénea.
Figura Nro. 7, Medición de las Luces del Sello Tipo Laberinto entre el Rotor y Estator
Figura Nro. 8, Medición de la distorsión de la Carcasa Inferior por Efecto de la Carcasa Superior
d. Entonces lo único que podía distorsionar a la carcasa inferior es la carcasa superior, por lo tanto; se instalaron tres diales comparadores en el soporte del cojinete de salida del compresor en las direcciones horizontal, vertical y axial, luego se instaló la tapa de la generadora de gases y se observó deformación del soporte del cojinete en la dirección vertical y hacia arriba (esto explicaba el desgaste del cojinete en el lado de la turbina del compresor). e. Las guías laterales estaban correctamente alineadas, pero la bocina del perno guía central de la carcasa superior estaba desalineada en 0.0375 pulgadas. Se torneó 0.075 pulgadas diametrales a la mitad de la bocina guía para evitar la deformación del soporte del cojinete de salida.
Prueba Final Se efectúa la prueba del Run Down y se obtiene 5'8" luego la unidad queda trabajando con bajos niveles totales de vibración (inferior a 4.5 mm/seg) y la vibración filtrada a la frecuencia igual al 47% de las RPM del compresor desapareció.
3. Conclusiones Las turbinas a gas Ruston modelo TB-4000 presentan fallas de Oil Whirling , por las siguientes causas: a. Aceite contaminado con agua. b. Fricción, entre los álabes o sellos tipo laberinto del rotor con el estator. c. Desalineamiento entre los cojinetes del compresor, por mal asentamiento de los cojinetes en sus respectivos alojamientos. d. Desgaste de los dowels de fijación de la tapa del cojinete de salida del compresor. e. Distorsión del sello tipo laberinto por existir desalineamiento entre sus dowels y agujeros de unión. f. Distorsión del alojamiento de los cojinetes del rotor de la Generadora de Gases por existir desalineamiento entre sus dowels o bushing de unión de las carcasas. g. Errores en la instalación de los cojinetes por mala ubicación de las ranuras alojamientos de las muescas de los cojinetes. La prueba del Run Down debe verificarse desde 10,000 RPM hasta 0 RPM, para observar si hay rozamiento a velocidades mayores de 1000 RPM. _______________________________
Ing. Ciro Martínez Trinidad CIP 50563, ASME Member Nro. 5453824, Certificado como Vibration Analyst Category III, No. 0108-0613B y Proctor del Vibration Institute of USA. Graduado como Ingeniero Mecánico en la Pontificia Universidad Católica del Perú, es Ing. De Mantenimiento Predictivo de Petroperú - Oleoducto, ha trabajado mas de 24 años en el campo del Mantenimiento Predictivo y posee una amplia experiencia en el Análisis Vibracional de equipos industriales, ha recibido cursos de perfeccionamiento en Japón, Inglaterra y USA, ha dado cursos de extensión en Técnicas de Análisis de Vibración en; Argentina, Bolivia, Colombia, México y Perú y ha realizado exposiciones en: •
IInd Nondestructive Testing Congress for Latin America and Caribbean, Sponsor : Naciones Unidas (ONU). Lima - Perú. "Algoritmo de experiencias Turbinas a Gas Ruston"
•
vibracionales
en
Japan Cooperation Center for Petroleum Industr Development, Tokyo - Japan. " Alta vibración Axial en Turbinas a Gas"
•
*IV Congreso de la Asociación Peruana de Mantenimiento del Perú APEMAN Arequipa - Perú ' (Agosto 1994), Ganador del Premio Regional 1994 con el siguiente trabajo. "Identificación y soluciones inestabilidad vibracional".
•
a
problemas
de
Joint Tribology Conference, Sponsor: ASME/STLE International , Cancún México (Octubre 2002) “Vibration Analysis in Predictive Maintenance”
Rotating
Equipment
&
http://www.asme.org/conf/trib02/cei.htm www.frbb.utn.edu.ar/cursos/curso_vibraciones.html www.vibrotechnology.org.pe www.vibinst.org/vforeign.htm http://www.asme.org/education/globaltraining/martinez.htm
MANTENIMIENTO PREDICTIVO - ANÁLISIS DE LAS VIBRACIONES
CAPÍTULO 13 AMORTIGUAMIENTO
Ciro Martínez T., P.E. Gerente de Vibro Technology S.R.L.
Amortiguamiento La resonancia y las velocidades críticas, tanto de las máquinas como la de sus estructuras asociadas, cimentaciones y tuberías, constituyen una consideración importante cuando se realizan diagnósticos de fallas en las máquinas. Veremos la importancia del amortiguamiento en la estimación de la sensibilidad de la respuesta del sistema a las fuerzas forzantes; tales como; el desbalance de masas y el desalineamiento. La información del amortiguamiento, es útil para la identificación los problemas que se podrían presentar cuando una máquina pasa o se mantiene en una velocidad crítica. No es necesariamente perjudicial operar una máquina cerca de su velocidad crítica, si existe un amortiguamiento significativo; pero un amortiguamiento inadecuado podría resultar desastroso. La evaluación de una máquina sujeta a un desbalance de masas durante su operación; así como, la de aquellas que operan a una velocidad crítica, requiere de información del amortiguamiento. Se puede estimar el amortiguamiento para un modo único, a partir del dominio del tiempo, del dominio de la frecuencia o de la fase. Las técnicas de pruebas modales se usan cuando el sistema tiene más de un modo. Índice de Amortiguamiento y el Decremento Logarítmico El dominio del tiempo de una vibración de la carcasa de una turbina sometida a un impacto, se muestra en la figura 1: El periodo de tiempo amortiguado, es igual a: T = 0.012 segundos por ciclo. La frecuencia, es igual a: f = 1 / T = 1 /0.012 = 83.3 Hz. El índice de amortiguamiento, que es la relación del amortiguamiento del sistema entre el amortiguamiento crítico (c /cc) puede calcularse a partir de la Figura 1, este índice es una medida del amortiguamiento modal viscoso. El amortiguamiento crítico es la magnitud del amortiguamiento que evitará cualquier vibración. Los índices de amortiguamiento varían desde cero (amortiguamiento nulo) hasta uno (vibración nula). Los índices tradicionales de amortiguamiento son 0.001 para el acero; 0.05 para el caucho; 0.025 para máquinas con rodamientos y de 0.03 a 1.0 para máquinas con cojinetes de fricción. La recomendación de la Industria Americana del Petróleo (API por sus siglas en inglés) para las máquinas que pasan por su velocidad crítica deben tener un índice de amortiguamiento mayor que 0.0625.
Figura 1, Datos de la Forma de la onda en una Prueba de Impacto en la Carcasa de una Turbina El nivel de vibración de un sistema amortiguado, disminuye con el tiempo a una tasa que podría ser usada como una medida del amortiguamiento. Esta medida se conoce con el nombre de decremento logarítmico y se define según la siguiente ecuación: δ
1 =
n
ln
x 0 x
n
El decremento logarítmico esta relacionado al índice de amortiguamiento con la siguiente ecuación:
El índice de amortiguamiento (ξ), puede ser estimado con la siguiente relación:
El decremento logarítmico para del pedestal a 83 Hz de la figura 1, es: δ = δ
1 =
n
ln
x 0
= (1/7) ln(5.5/0.8) = 0.275.
x
n
El índice de amortiguamiento es ξ = 0.275/2π = 0.043. Método de Media Potencia (Half Power) El amortiguamiento puede ser estimado para un modo único de vibración con los datos del dominio de la frecuencia (Figura 2). Se utilizan los puntos de media potencia, de la respuesta vibracional que están cercanas a una velocidad crítica o a una resonancia. Un punto de media potencia es igual a la amplitud pico multiplicada por 0.707. La siguiente ecuación es de aplicabilidad. Q
=
AF
=
f n f 2
−
1 f 1
=
c c c
2
ó ξ =
Q AF fn f1
= = = =
c cc
1 =
2AF
Factor de calidad. Factor de amplificación. Frecuencia natural; 5,800 CPM con una Vibración Pico = 0.45 mils. Primer punto de media potencia: O sea, frecuencia más baja, a la cual se presenta una respuesta vibratoria = 0.707 x 0.45 = 0.32 mils. f1 = 5,200 CPM.
f2 ξ
= Segundo punto de media potencia: o sea, la frecuencia más alta, a la cual se presenta una respuesta vibratoria f2 = 7,100 CPM. = Índice de amortiguamiento. AF = 5800 / (7100-5200) = 3.05 ξ = 1 / (2AF) = 1/ (2 x 3.05) = 0.16
Figura 2, Vibración del Eje de una Turbina Durante la Parada, Cortesía de
El método de la media potencia, es usado para calcular un índice de amortiguamiento, a partir de los datos de la turbina que se muestra en la figura 2. Los datos durante la parada pueden ser usados para calcular el amortiguamiento de un rotor (Figura 3). El rotor forma parte de un esmeril montado sobre una plataforma estructural. Se puede identificar la velocidad crítica de Ns=1,238 RPM mediante la vibración pico a 0.245 pulgadas por segundo.
Figura 3, Parada de un Rotor de Esmeril Para encontrar el factor de amplificación (ver Figura 3) se usan los puntos de media potencia: 0.707 x 0.245 = 0.17 pulgadas por segundo Las velocidades N1 = 1,350 RPM y N2 = 1,140 RPM AF = 1238 / (1350 - 1140) = 5.895 ξ = 1 / (2AF) = 1/ (2 x 5.895) = 0.0848 El valor del índice de amortiguamiento (ξ) es relativamente alto, resulta sorprendente ya que el rotor está soportado por rodamientos. El valor real del amortiguamiento puede calcularse considerando el sistema de un grado de libertad. El rotor pesa 525 libras. El amortiguamiento crítico se calcula con la siguiente fórmula: cc
m
=
2mω n
= w/g, masa del rotor, 525 libras g, o constante gravitacional, 386 pulg/seg2 = 525/386 = 1.36 lb seg2/pulg.
m ω
n
= Frecuencia natural = 2 π fn
