012-QA-QC

Aseguramiento y Control de Calidad (QA/QC)

Índice 

Introducción  

 

Objetivos Procedimientos de control de calidad    



Tipos de muestra Definiciones

Muestras duplicadas Muestras en blanco Muestras estándar Control de granulometría

Análisis estadístico de datos  

Comparación de duplicados Cartas de control

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Introducción 

 

Estimación se realiza a partir de un pequeño número de muestras (usualmente menos de 1/1.000.000 del volumen a estimar) Muestras deben ser de alta calidad para representar adecuadamente el volumen estimado Recordar definiciones importantes: 



Muestra: Es una parte del lote, generalmente obtenida por la unión de varios incrementos o fracciones del lote, y cuyo objetivo es representar el lote en las operaciones subsecuentes. Sin embargo, una muestra no es cualquier parte del lote: su extracción debe respetar las reglas que la teoría de muestreo establece. Su extracción debe ser equiprobabilística. Espécimen: Es una parte del lote obtenida sin respetar las reglas de la teoría de muestreo. Un espécimen debe etiquetarse como tal y no debe usarse para representar el lote. Su propósito sólo puede ser cualitativo. MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Introducción 

Agricola (1556): “ A prudent owner, before he buys shares, ought to go to the mine and carefully examine the nature of the vein, for it is very important that he should be on his guard lest fraudulent sellers of shares should deceive him”


Introducción 

Tipos de muestras: 





Puntuales: por ejemplo, muestras de suelo. No siempre constituyen una muestra, a menudo son sólo especimenes utilizados para una caracterización cualitativa de algún atributo (mineralización, alteración, litología, etc) Sondajes: forman la mayor parte de la base de datos y entregan información acerca de la disposición tridimensional de la mineralización. Canales: asumen la recuperación de todo el material en un prisma, aunque en la práctica difícilmente esto se logra.


Introducción 

Tipos de muestras: 





Chip samples: trozos de roca se recuperan en una configuración regular para representar un volumen (muestreo en puntos de extracción de block caving). Trincheras: grandes cantidades de material que puede haber sido removido con equipamiento pesado (retroexcavadora). Permite el muestreo de material de volúmenes grandes como pilas, botaderos, etc. Bulk samples: muestras de gran volumen, obtenidas a menudo de la reunión de incrementos menores (rechazos, pulpas) para caracterizar alguna propiedad relevante a esa escala, como por ejemplo, desempeño de molinos. Otro ejemplo es la marina del avance de un túnel de exploración. MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Introducción 

Testigos de sondajes son normalmente divididos a lo largo en dos mitades:  

Una se conserva en testigoteca como respaldo y para interpretación geológica Otra mitad se utiliza para muestreo, pero generalmente no se utiliza completa (rechazos)

A menudo, éstas se fotografían para conservar como evidencia de las características del testigo, particularmente si será consumido en procedimientos de muestreo  Muestreos sin recuperación de testigo requieren dejar parte del material extraído durante la perforación y retener sólo una cantidad manejable ( introducción de errores) 


Introducción 

Para maximizar la calidad del muestreo:    



Reducir y conocer las magnitudes de los errores en la base de datos Desarrollar un plan y procedimientos de muestreo apropiados al objetivo que se persigue Asegurar que métodos y procedimientos analíticos tienen suficiente precisión y exactitud Integrar conceptos geológicos en la recolección de datos y evaluación de cada fase de muestreo, de modo de asegurar que los datos se utilizan de manera eficaz

No se debe pedir prestado el procedimiento de una operación / unidad geológica para la caracterización de otra… MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Definiciones 

Exactitud: mide cuán cercano es la medición al valor verdadero generalmente desconocido, por lo que se utilizan muestras estándar. 





Estándares internacionales se utilizan para calibrar estándares locales (más baratos), los que se utilizan en procedimientos de rutina Consistencia en los resultados de análisis de estándares permiten cuantificar la reproducibilidad del procedimiento analítico y la cercanía del valor medio al “verdadero” (del estándar)

Precisión: mide la reproducibilidad de la medición (dispersión) entorno a su valor medio (no necesariamente el valor verdadero). 

Se controla mediante el uso de muestras duplicadas MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Definiciones 

Sesgo: corresponde al error con respecto al valor verdadero  gran impacto económico  

Proporcional al valor Constante



Precisión se mide utilizando dos desviaciones estándar de la distribución de valores, relativo a la media: Pr=200 s/m %



Límite de detección: puede definirse como el valor al cual la precisión alcanza el 100%, es decir, donde la desviación estándar es la mitad de la media  límites centrales de confianza de 95% resultan en m±2s= m±m MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Definiciones Aseguramiento de calidad: procedimientos o buenas prácticas para la toma, registro, mapeo y preparación de muestras, procedimientos de seguridad y otros que aseguren estándares preestablecidos de precisión y exactitud.  Control de calidad: procedimientos tales como elección de laboratorio, análisis de duplicados, duplicados de terreno, blancos, estándares, control granulométrico, etc., que permiten controlar que los estándares en los procedimientos se mantienen en el tiempo. 


Objetivos del Control de Calidad 

Objetivos 

Asegurar representatividad de las muestras 





1g debe representar 3 ton de detritos de pozo

Cuantificar exactitud y precisión de los resultados Los programas de control de calidad aseguran: Desempeño aceptable de operadores.  Validación de protocolos y a través del tiempo: 

– I.e. Cambios de heterogeneidad en profundidad pueden implicar que los protocolos deben modificarse. MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Procedimientos de Control de Calidad Etapas en la exploración geológica  Establecer protocolos de preparación de muestras:  Nomograma preferido de P. Gy – Etapa inicial  Test de heterogeneidad – Etapas avanzadas 

Establecimiento de protocolos apropiados  Recomendación de equipos apropiados  Análisis de fracciones – Impacto de segregación  Existencia de oro grueso (si es aplicable) 



Test de Ingamells 

Establecer masa mínima para asegurar una determinada precisión en análisis químico MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Nomograma preferido de P. Gy 



Líneas de seguridad para distintos minerales Permite diseñar protocolo de muestreo en etapas iniciales de exploración


AR

DDH

Procedimiento de Control de Calidad 

La preparación de muestras se hace de acuerdo a un protocolo preestablecido que tiene un Error Fundamental aceptable.



El programa de control de calidad usualmente consiste en: 

Tomar duplicados (5% = una de cada 20 muestras) en cada etapa de reducción de masa del protocolo. Para controlar precisión.



Introducir 5% de muestras en blanco al comienzo del proceso, para evitar contaminación de equipos.



Preparar e introducir muestras estándar en cada “batch” enviado a análisis químico para controlar exactitud.



Hacer controles periódicos de granulometría en cada etapa de conminución.


Protocolos de Muestreo

Preparación en terreno

20 kg

Preparación en laboratorio de preparación de muestra

40 kg

Muestra AR (1 m @ 1 cm)

20 kg

Divisor Riffle

Chancador (-3 mm)

R1

Introducir blanco 1 de c/20

Rechazo de terreno 20 kg – repetir 1 de c/20

Divisor Rotatorio

1 kg

Muestra (1 kg)

R2

Pulverizador (-150#)

Rechazo grueso 19 kg – repetir 1 de c/20

Rechazo grueso 19 kg – control granulométrico

Enviar a otro laboratorio 250 g

Muestra (1 g Cu 50 g Au)

Muestra (250 g)

R4

R3

Rechazo pulpa 750 g – repetir 1 de c/20

Preparación en laboratorio químico

Usar muestra estándar Control granulométrico


Muestra estándar 

Preparación: 

Estimar la cantidad de estándares necesarios   

 



Juntar el material para cada estándar 



100.000 m de sondaje Muestras de 2 m  50.000 muestras 5% de 50.000 = 2.500 muestras de 250 g (lo que se envía pulverizado al laboratorio) Total: 625 kg de material para estándares Se requieren muestras bajas, medias y altas en ley  ~210 kg de cada una. A partir de rechazos de sondajes o muestras

Preparación del estándar:  

 

Pulverizar -150# Tamizar todo a -150 # (con esto se evita que exista oro grueso en estándar) Homogenizar rigurosamente Dividir en porciones (sobres) de 250 g usando divisores rotatorios MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Muestra estándar 

Calibración mediante “Round Robin”  



Envío de ~10 sobres a 3 o 4 laboratorios de reputación Incluir 1 o 2 estándares internacionales (para asegurar exactitud)

Ventajas de preparar estándares propios:  



Características mineralógicas iguales al depósito Misma apariencia que muestras del depósito (difíciles de distinguir) Mucho más baratas que estándares internacionales


Muestras duplicadas y blancos y control granulométrico 

Duplicados:  



Blancos:  



Deben ser indistinguibles para el laboratorio Difícil de controlar en laboratorios contratados comercialmente para el procedimiento completo Asegurarse de que no contienen el elemento de interés En lo posible, que tengan aspecto similar a las muestras

Control granulométrico: 

Tamizar una de cada 20 muestras y controlar el d95 estipulado en el protocolo MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Procedimiento de Control de Calidad 

Si el oro es el elemento de interés: 

   

Hacer limitados análisis a fuego en tamices metálicos, en áreas seleccionadas para detectar la presencia de oro grueso, pues puede tener un gran efecto en el tamaño de la muestra enviada a analizar.

Duplicados deben enviarse con diferentes números de muestra  laboratorio no puede identificarlos Duplicados deben ser de la mena  verificaciones en estéril son una pérdida de $ Muestras primarias y duplicados debe guardarse en base de datos ordenada  fácil análisis estadístico y auditoría Análisis estadístico al menos trimestral debe ser enviado a gerencia… MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Análisis Estadístico Duplicados 

Análisis estadístico típico de pares de datos:    

   

Estadísticas básicas Nubes de dispersión Gráficos cuantil vs cuantil (q-q plot) Regresión Test de comparación de medias: T de Student Cálculo de varianza relativa entre pares Cálculo del % de error relativo total Cálculo de diferencia relativa absoluta entre pares 



Se grafica versus el porcentaje de datos, para verificar si éstas están dentro de los estándares aceptables

Cálculo de diferencias relativas 

Se grafica versus la ley media de los pares, para detectar sesgo en los diferentes rangos de leyes MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA


Definición de términos:   

Ley muestra original: A Ley muestra duplicada: B Diferencia entre A y B: Diferencia  A  B



Varianza Relativa entre A y B Varianza Relativa 

Varianza Media 2

2  A - B Varianza Relativa  2 *  A  B 2



Diferencia relativa absoluta %

 A - B Diferencia relativa absoluta [%]  200 * A  B 

Diferencia Relativa  A-B  Diferencia relativa [%]  200 *   A  B 



Cálculo de:  

Estadísticas estándar (min, max, media, varianza) para cada variable, sus diferencias y las varianzas relativas. Para obtener la varianza relativa global, se promedian las varianzas relativas entre pares y se calcula el Error Relativo Global: Error relativo Global [%]  Varianza Relativa Media *100



Test t-Student, para detectar si hay sesgo entre A y B:

t  Media de la Diferencia *



Número de Pares Varianza de la Diferencia

Para más de 30 pares, si el estadístico t cae dentro del intervalo [-1.96 , +1.96], no hay sesgo global. MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Análisis Estadístico Estándar 

Los siguientes estadísticos son usualmente obtenidos para las muestras estándar, para verificar si existe deriva analítica.   

Gráficos resultados análisis versus tiempo. Gráficos de suma acumulativa versus tiempo. Asumiendo que el análisis de muestras estándar está ordenado en el tiempo y los valores son X1, X2, X3,....., Xn, la suma acumulativa es Qsum 1  X 1 – K Qsum

2

 Qsum 1  X 2 – K

n

 Qsum (n -1)  X n – K

 Qsum 

La constante K se puede escoger como el valor nominal estándar de la media experimental. MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA


Regresión lineal: y=ax+b  Encontrar a y b tal que se minimiza el error cuadrático de yi – yi* a = r (sy / sx) b = m y – a mx


Análisis Estadístico Duplicados Gráfico cuantil a cuantil o q-q plot  Un cuantil es el valor de la variable que corresponde a una frecuencia acumulada dada 

  

primer cuartil = cuantil 0.25 segundo cuartil = mediana = cuantil 0.5 tercer cuartil = cuantil 0.75

se puede leer cualquier cuantil del gráfico de frecuencia acumulativa 

Si los datos están pareados:  



Ordenar de menor a mayor cada variable independientemente Graficar pares resultantes

Q-q Plot    

Si todos los puntos caen en una línea de 45º, las dos distribuciones son exactamente iguales Si la línea esta desplazada de los 45º, las dos distribuciones tienen la misma forma pero diferentes medias Si la inclinación de la línea no es 45º, las dos distribuciones tienen diferentes varianzas Si hay un carácter no lineal en el grafico Q-Q, las distribuciones tienen diferentes formas en el histograma MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Ejemplo 

Se dispone de 132 muestras de oro de una mina en Nevada, USA, analizadas por: 



Análisis a fuego estándar sobre 50 g (original y duplicado)

Estadísticas básicas 

Se espera: 





Media de diferencias cercana a 0 Test t-Student entre [-1.96 , 1.96] Error relativo medio:  

 

< 5% en análisis < 15% en duplicados terreno

Correlación alta ~1 Pendiente ~1, intercepto ~0


Ejemplo Nube de dispersión EJEMPLO DE QA / QC SCATTER PLOT - Au 1200 1000

DUPLICADO



y = 0,9521x + 2,3283 R2 = 0,5223

800 600 400 200 0 0

200

400

600

800

1000

ORIGINAL


1200

Ejemplo Q-q plot EJEMPLO DE QA / QC Q-Q PLOT - Au 1200 1000

DUPLICADO



800 600 400 200 0 0

200

400

600

800

1000

ORIGINAL


1200

Ejemplo 

Gráfico de diferencia relativa vs % de datos  EJEMPLO DE QA / QC |REL. DIFF.| PLOT - Au

Se construye: 

90



80 70 60



50 40

Para rechazos gruesos: 

30 20 10

 % DATOS

96

89

83

76

69

62

55

48

42

35

28

21

14

8

0

1

|RELATIVE DIFFERENCE %|

100

Ordenar diferencias relativas absolutas de menor a mayor Contar la proporción de datos acumulados para cada par Máximo 10% de datos con diferencia relativa >20%

Para análisis duplicados: 

Máximo 10% de datos con diferencia relativa > 10%


Ejemplo 

Gráfico de diferencia relativa vs media EJEMPLO DE QA / QC REL. DIFF. PLOT - Au



RELATIVE DIFFERENCE %

200 150 100 50



0 -50 0

200

400

600

-100

800

1000

Para leyes bajas, diferencias relativas son mayores que para leyes altas Observar si hay sesgo en distintos rangos de ley

-150 -200 -250 MEDIA Au MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Ejemplo 

Conclusiones Error relativo medio es de 30.19%, muy superior a 5% aceptable para análisis químico. Se debe a la presencia de oro grueso.  Coeficiente de correlación es de 0.723, debido a dos pares de datos erráticos altos.  Sólo 45% de los datos tienen diferencia relativa absoluta menor que 10%. A esto habría que agregar al menos el error fundamental del protocolo. 


Relación del error con la concentración 

  

Thompson and Howarth mostraron en estudio geoquímicos que errores cambian con la concentración del elemento de interés. Sugieren que un modelo lineal es adecuado. El método considera sólo errores aleatorios (precisión), no sistemáticos (sesgo). El método puede aplicarse a la misma variable medida en duplicados, en el mismo laboratorio.  

 

No se debe utilizar para analizar datos pareados de análisis de distintos laboratorios No se debe utilizar para analizar datos pareados de análisis de distintos tipos de muestras

Se puede adaptar para usar múltiples re-muestreos, en lugar de sólo duplicados. Mínimo de 50 pares recomendado. MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA


Principios de análisis de ThompsonHowarth: Recordar que la precisión a una concentración c se define como: Pc = 200 * s / c  Recordar que el límite de detección se define como la concentración tal que Pc = 100  Considerando duplicados X1 y X2  Se asume que los duplicados están distribuidos según un N(m,sc2)  Las diferencias (X1 - X2) ~ N(0,sd2)= N(0,2sc2) 



El método permite estimar la desviación estándar (error) de la población. Tres métodos: Directamente a partir de la desviación estándar de las diferencias (sensible a valores extremos) sc=sd / √2  Calcular la media de las diferencias absolutas md, la que se relaciona con sc según: 

md = 0.798 * sd = 1.129 * sc 

Calcular la mediana de las diferencias absolutas Md, la que se relaciona con sc según: Md = 0.675 * sd = 0.955 * sc MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA


Dado que el error depende de la concentración y ésta cambia de una muestra a otra, se plantea el siguiente modelo lineal: sc = s 0 + k * c donde   



s0 es el error a concentración 0 k es una constante c es la concentración

Por lo tanto, la precisión Pc para una concentración c, se calcula como: PC = 200 * sc / c = 200 * (s0 / c + k)



Finalmente, el límite de detección resulta: PC = 100  c = 2 * s0 / (1 – 2k)



Los coeficientes s0 y k se obtienen de la regresión entre las medias de grupos de valores (usualmente 11 pares por grupo) y las medianas de las diferencias absolutas de los mismos.


Ejemplo T-H 

Continuando con el ejemplo, el procedimiento para análisis Thompson-Howarth:   

 

Calcular la media y diferencia absoluta de cada par Ordenar en forma ascendente según la media Calcular el promedio de las medias en grupos de 11 pares Calcular la mediana de las diferencias absolutas en los mismos grupos Hacer regresión lineal de las medias por grupo versus las medianas de las diferencias absolutas  



Determinar la pendiente y el intersecto que relacionan la concentración con el error Calcular y graficar la precisión para distintas concentraciones

Calcular el límite de detección (concentración para una precisión = 100) MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Ejemplo T-H 

Tabla de medias de grupos de 11 pares versus medianas de diferencias absolutas para los grupos


Ejemplo T-H 

Regresión: 



Intersecto en regresión es negativo (línea negra)  límite de detección negativo… Intersecto se estima eliminando dato extremo y luego se fija para la regresión con todos los datos (línea azul)

REGRESION DE T-H

y = 0.238x + 0.4 R2 = 0.956

REGRESION DE T-H

y = 0.2516x - 1.4868 R2 = 0.9714

y = 0.0242x + 0.3984 R2 = 0.2553

2,00

60

1,80

MEDIANA DE CLASES DE 11

MEDIANA DE CLASES DE 11

50 40 30 20 10

1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20

0 0

50

100

150

200

250

0,00 0

-10 MEDIA DE CLASES DE 11

5

10

15

20

25

MEDIA DE CLASES DE 11


30

35

40

Ejemplo T-H Gráfico de precisión







Para leyes en rangos de producción, la precisión es mala (del orden de 50%). Esto se debe a la presencia de oro grueso. GRAFICO DE PRECISION DE T-H

250

INFLUENCIA DE UNA PEPITA EN ANALISIS 150

100 LEY g/t

PRECISION (%)

200

50

0 0

10

20

30

40

50

60

LEY DE ORO (g/t)

70

80

90

100

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

g/t

0

20

40

60

80

100

120

140

160

TAMAÑO UNA PEPTA EN MICRONES


180

200

Análisis Estadístico Estándares  

Se fabrica una serie de estándares Se hace un Round Robin:    

  

Enviar un cierto número de muestras (5 a 10) a análisis en laboratorios de reconocidos (3 a 7) Incorporar un par de estándares internacionales en el Round Robin, para ver si los resultados del laboratorio son aberrantes Se comparan los resultados de análisis Se eliminan laboratorios que entreguen resultados aberrantes

Se calcula la media global, la varianza media de muestras por laboratorio Se determinan los límites de confianza Se grafica en carta de control 

Se espera que 95% de los estándares controlados estén dentro de los límites MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

Análisis Estadístico Estándares 

Estadísticas de Round Robin


Análisis Estadístico Estándares 

Estadísticas de Round Robin


Análisis Estadístico Estándares Round Robin 

Serie de Laboratorio 2 sesgada  se elimina del análisis Round Robin Estándares 1,36 1,34

Lab 1

1,32

Ley Au (ppm)



Lab 2 1,30

Lab 3 Lab 4

1,28

Lab 5 1,26

Lab 6 Lab 7

1,24 1,22 1

2

3

4

5

6

Núm ero de batch


Análisis Estadístico Estándares Round Robin 

Serie de Laboratorio 2 sesgada  se elimina del análisis Round Robin Estándares 1,36 1,34

Lab 1

1,32

Ley Au (ppm)



Lab 2 1,30

Lab 3 Lab 4

1,28

Lab 5 1,26

Lab 6 Lab 7

1,24 1,22 1

2

3

4

5

6

Núm ero de batch


Análisis Estadístico Estándares Carta de Control



Carta de Control de Estándares

1,34

Lab 1

1,32

Lab 3 Lab 4

1,30

Lab 5 1,28

Lab 6

1,26

Lab 7

1,24

Estándar Promedio Total

1,22 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21 23

25 27 29

31 33 35 37

39

41 43

45 47 49

51 53 55

57 59

61 63

65 67 69

71 73 75

77 79

81 83 85 87

Núm ero de batch

Lím Sup Lím Inf

Suma Acumulativa del Estándar 0,10 0,08 0,06

QSUM

Ley Au (ppm)

1,36

0,04 0,02

QSUM

0,00 -0,02

1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81

-0,04 -0,06 Número de batch


Análisis Estadístico Estándares







Se recomienda usar al menos 3 estándares que cubran el rengo completo de leyes. Graficar los valores de referencia (Round Robin) vs los valores analizados. Calcular la pendiente que es equivalente al sesgo actual del laboratorio de análisis.

Analisis de Sesgo del Estándar

y = 0.8955x R2 = 0.9999

5.00 Análisis del Estandar - CuT %



4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

Valor de Referencia (Round Robin) - CuT %

La pendiente de 0.8955 (con intercepto = 0.0) indica un sesgo de 10.45%. MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – MAGRI CONSULTORES LIMITADA

5.00

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