MATEMÁTICA I ESTUDIOS DE LA EMPRESA
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE Laureate International Universities
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UNIDAD I: FUNCIONES
AL DE V AR ARI AB ABLE RE AL AL SESIÓN 01: FUNCIÓN RE AL
1. Determine el valor de N en cada caso: a)
f (x)
x
3; N
f(19 f(19))
f(12 f(12))
b)
f(7)
f(x)
x
2
3x
4
; N
f(0 f(0)
f(1 f(1)
f(2 f(2)
f(3 f(3)
e}. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos definen 2. Sean los conjuntos A={1; 3; 5; 7; 9} y B={a; b; c; d; e}. funciones de A en B?. Hella su dominio y su rango. f = {(3;a), (5;a), (9;c), (1;d), (7;e)}; g = {(7; b), (5;b), (9;a), (3;d), (5;e)} anualmente, en t años crecerá al monto 3. Si un monto P se invierte a una taza de interés i, compuesto anualmente, A dado por: A=P(1+i)t . Suponga que se invierten $1,000 al 8%, compuesto anualmente. Determinar el monto acumulado al cabo de ese tiempo
4. Si la relación F
3; a
b , 4; a – b , 3; 10 , 4; 4
es una función, función, calcule 2a+5b.
5. El cargo mensual por agua en un pueblo pequeño está dado por: f(x)
38 38
0.4(x
20)
; 0
x
; x
20
20
Donde x es la cantidad en cientos de galones y f(x) se da en dólares. Encuentre el cargo mensual para un consumo de 5000 galones. Determine su rango
6. Usando datos del Internal Revenue Service, la carga tributaria per cápita T (en cientos de dólares) se puede describir por medio de la ecuación: T(t)=20,37+1,834t T(t)=20,37+1,834t ; donde t es e l número de años que han pasado desde 1980. a) Encuentre T(20) y escriba un enunciado que explique su significado. b) Trace e interprete la gráfica de la ecuación para la carga tributaria per cápita desde 1980 hasta 1990. c) Determine dominio y rango. consul ta en en una fotocopiadora 7. Se desea copiar varios textos de matemática, para lo cual se consulta obteniendo los siguientes costos por hoja : Si el total de hojas es menor o igual a 100, el costo es de 10 céntimos. Si el total de hojas es mayor de 100 hasta 300, 300, el costo es S/. 0,075. Si el total de hojas hojas es mayor de 300, el costo es de S/. 0,05. Elabore un modelo matemático que exprese el costo como una función del número de hojas.
8. Determine el dominio y rango de la siguiente gráfica. Y
12 2 2
20
X
1
9. En 1950 la esperanza de vida de una mujer en los Estados Unidos era de 72 años. En 1970 era de 75 años. Sea E la esperanza de vida y t el número de años transcurridos desde 1950. a) Determine la regla de correspondencia para la función E. b) Grafica la función E y determine dominio y rango c) Predice la espeanza de vida de una mujer en el año 2012. 10. Un granjero quiere cercar el perímetro de un lote rectangular con un área de 1600m2. Si el lote mide “x” metros de longitud, exprese la cantidad L de cerca necesaria como una función de “x” .
11. Melliza solicita la impresión de unos folletos a una imprenta local. La imprenta cobra S/. 200 más S/. 1,20 por folleto para una orden menor de 400 folletos. Si el pedido es de 400 folletos o más, se cobran S/. 200 más S/. 0,80 por folleto. a) Hallar la función costo en función de la cantidad de folletos y = f(x). b) Estime el costo para dos pedidos de 250 y 650 folletos.
12. El departamento de policía de una ciudad pequeña contempla la compra de un auto patrulla adicional. Los analistas de la policía estiman que el costo de la compra de un automóvil totalmente aplicado es de $ 18 000. También estiman un costo operativo promedio de $ 0,40 por milla. a) Determine la función matemática que representa el costo total C de la posesión y operación del automóvil en términos de x millas conducidas. b) ¿Cuáles son los costos totales proyectados si se conduce el automóvil 50 000 millas durante su tiempo de vida?
13. Se necesita diseñar una lata cilíndrica con radio r y altura h. La base y la tapa deben hacerse de cobre, con un costo de 2 céntimos / centímetro cuadrado. El lado curvo se hace de aluminio, que cuesta 1 céntimo/centímetro cuadrado. Determine la función volumen que dependa del radio. La única restricción es que el costo total de la lata sea 300
céntimos.
14. Una flota de taxis tiene 40 autos, cada uno de los cuales recorre 250 km al día y gasta un promedio de un galón cada 30 km. Si el precio de la gasolina es de 1.10 por galón, establecer una función que exprese la cantidad de dinero que la compañía de taxis debe calcular para gastos en gasolina durante los próximos x días.
15. Una librería puede adquirir cierto libro a un costo de S/. 20 por libro, el librero calcula que puede vender 700 ejemplares al precio de S/. 40 cada uno y que estará en capacidad de vender 45 ejemplares más por cada reducción de S/. 2 en el precio de venta. Expresar la utilidad de la librería como una función del precio de venta.
16. Una firma de plásticos ha recibido un pedido para fabricar 8000 tablas especiales de espuma de plástico para entrenamientos de natación. La firma posee 10 máquinas, cada una de las cuales puede producir 30 tablas de entrenamiento por hora. El costo de adaptación de las máquinas para producir tablas especiales es de 20 u.m. por máquina. Una vez estas máquinas han sido adaptadas, la operación es completamente automática y puede ser supervisada por un solo capataz, cuyo salario es de 4,80u.m. por hora. Hallar la función costo que dependa del número de máquinas que deben adaptarse para producir dichas tablas.
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