Libro de texto 1- Conceptos Fundamentales
Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes, Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.
1- Conceptos Fundamentales • • • • • • • • • •
1CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.1 Niveles de tensión 1.2 1. 2 Co Corr rrie ient nte e dir direc ecta ta y co corr rrie ient nte e alt alter erna na 1.3 Voltaje se senoidal 1.4 Potencia instantánea 1.5 Factor de potencia 1.6 Potencia reactiva 1.7 1. 7 Fa Fact ctor or de po pote tenc ncia ia de de desp spla laza zami mien ento to 1.8 Potencia compleja 1.9 Sis Sistem temas as de dis distri tribuc bución ión de ene energí rgía a eléc eléctri trica ca com comúnm únment ente e utilizados – 1.9.1 – 1.9.2 – 1.9.3
Sistema monofásico de dos hilos Sistema monofásico de tres hilos Sistema trifásico
• 1.10 Deman Demanda, da, consum consumo o y cambi cambio o de horari horario o de verano
1- Conceptos Fundamentales • • • • • • • • • •
1CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.1 Niveles de tensión 1.2 1. 2 Co Corr rrie ient nte e dir direc ecta ta y co corr rrie ient nte e alt alter erna na 1.3 Voltaje se senoidal 1.4 Potencia instantánea 1.5 Factor de potencia 1.6 Potencia reactiva 1.7 1. 7 Fa Fact ctor or de po pote tenc ncia ia de de desp spla laza zami mien ento to 1.8 Potencia compleja 1.9 Sis Sistem temas as de dis distri tribuc bución ión de ene energí rgía a eléc eléctri trica ca com comúnm únment ente e utilizados – 1.9.1 – 1.9.2 – 1.9.3
Sistema monofásico de dos hilos Sistema monofásico de tres hilos Sistema trifásico
• 1.10 Deman Demanda, da, consum consumo o y cambi cambio o de horari horario o de verano
Niveles de tensión
Rango de de vo voltaje aje en entre tre lílíneas
Voltajes tí típicos
Baja Tensión
Hasta 1 kV
110 V, 120 V, 127 V, 208 V, 220 V, 240 V, 440 V, 460 V, 600 V
Media Tensión
Más de 1 kV y hasta 35 kV
2.3 kV. 4.16 kV, 13.2 kV, 13.8 kV, 23 kV, 34.5 kV
lta lta Tens Tensió ión n – Subt Subtra rans nsmi misi sión ón
Más Más de 35 35 kV y meno menos s de 220 220 kV kV
69 kV, kV, 115 115 kV, kV, 138 138 kV kV
lta tensión – Transmisión
Desde 220 kV
230 kV, 400 kV
Nivel
Voltaje de corriente alterna (CA) y de corriente directa (CD). 200 150 100 50 0 -50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-100 -150 -200
•voltaje alterno de un contacto de alimentación de 120 V, •voltaje resultante de conectar diez acumuladores de 12V en serie
VCD VCA
Voltaje de CD pulsante y de CD
200 200
160 160
120 120 VCD VCD Pulsante 80
40
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Valor promedio
108.038 V
Voltaje de línea a neutro en tomacorrientes
200 100 0 -100 -200 0
0.01
0.02 0.03 tiempo (s)
0.04
0.05
Valor rms de un voltaje senoidal y valor de corriente directa equivalente El valor eficaz de un voltaje es un valor equivalente de corriente directa que al ser aplicado a una resistencia resulta en la misma disipación de potencia que dicho valor de CD.
120 V CD P=100 W R=144 Ω
120 Vrms, 60 Hz
P=100 W R=144 Ω
Valor rms
Onda senoidal
VCA
Voltaje sinusoidal, elevado al cuadrado, valor promedio del valor al cuadrado, y raíz del promedio de la función al cuadrado
200 160 120 80 40 0 -40 0
VCA 0.5
1
1.5
2
2.5
3
-80 -120 -160 -200
28800 24000 19200 VCA^2 14400
prom VCA^2
9600 4800 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
RMS 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20
RMS
Ejemplo 1 • Se tiene un voltaje de 120 V rms y una frecuencia de 60 Hz. ¿Cuál es el valor del voltaje de pico a pico y qué barrido en segundos por división se deben tener en un osciloscopio para lograr seis ciclos en la pantalla (diez divisiones)?
Solución: –
La amplitud es (2)0.5 120 y el valor de pico a pico es el doble, 339.4 V. Un ajuste de 50 ó 100 V / div es adecuado. – Seis ciclos en diez divisiones corresponden a 0.6 ciclos / div = 0.6*1/60 s /div = 0.01 s / div = 10 ms / div.
Potencia instantánea i
+ Centro de Estudios de Energía
v
-
Potencia
Factor de
v=
2 ⋅ V ⋅ cos(ω t +
i=
2 ⋅ I ⋅ cos(ω t +
θ V )
θ I )
Ejemplo 2
• Considérese un voltaje de 120 V, una corriente de 1 A, un factor de potencia 0.8333 atrasado, ángulo de voltaje de –30° y frecuencia de 60 Hz.. Encuentre las expresiones en el dominio del tiempo del voltaje y la corriente, la potencia promedio, la potencia aparente y la potencia instantánea de acuerdo a las ecuaciones anteriores.
Solución:
Factor de potencia Sin distorsión
S=VI (θ = θ v-θ i).
Ejemplo 3
•
Considere una red monofásica con voltaje de 120 V, impedancia de 120 W y ángulo de impedancia de +33.56°. Encuentre la potencia aparente y el factor de potencia.
Solución: La magnitud de la corriente es De tal manera que la potencia aparente es de 120 VA. El factor de potencia es Debido a que el ángulo de impedancia es positivo, la corriente va detrás del voltaje y el factor de potencia es atrasado. El diagrama fasorial muestra a la corriente detrás del voltaje.
V=120 ∠ 0°,
I=1∠ -33,56°
V
Potencia instantánea que demanda una red monofásica i
+ Centro de Estudios de Energía
v
-
v=
2 ⋅ V ⋅ cos(ω t +
i=
2 ⋅ I ⋅ cos(ω t +
θ V )
θ I )
p = V ⋅ I ⋅ [ cos(θ V − θ I ) + cos(2ω t + θ V + θ I ) ]
Equivalente de Thévenin y descomposición del voltaje
+
i
-
v
+
vR
- +
vX
VX
v=
2 ⋅ V ⋅ cos(ω t +
i=
2 ⋅ I ⋅ cos(ω t +
θ V-θ I I VR
θ I ), A
v R =
2 ⋅ V cos(θ V − θ I ) ⋅ cos(ω t +
θ I ), V
v X =
2 ⋅ V sin(θ V − θ I ) ⋅ cos(ω t +
θ I +
V
V
θ V ), V
90° ), V
Potencias instantáneas y potencia reactiva
• potencia aparente S = V I • factor de potencia fp = cos(θ V-θ I), • potencia promedio P = S fp, y • potencia reactiva Q = S sin( θ V-θ I)
Ejemplo 4 •
Con 125 V rms, 0.8 A rms y un factor de potencia 0.8 atrasado, grafique el voltaje, la corriente, la potencias instantáneas en la red, en la resistencia del equivalente serie y en la reactancia del equivalente serie.
Solución: En la figura se aprecia que la potencia en la red, p, y la potencia en la resistencia, pR, tienen el mismo valor promedio de 80 W. Se aprecia además que la potencia en la reactancia, pX, tiene valor promedio cero. Este resultado se justifica cuando recordamos que la potencia promedio que disipa un elemento puramente reactivo es cero, de tal manera que la potencia promedio que disipa la red es la misma que la que disipa la resistencia en el equivalente. La amplitud de la potencia instantánea en la reactancia es de 60 VAr y corresponde a la potencia reactiva.
Vo lta e, V
200
2
150
1.5
100
1
50 0 -50
0
0.5
1
1.5
0.5 co rri en 0 te, 2 -0.5 A
-100
-1
-150
-1.5
-200
-2 ciclos
200 160 120 pot en cia 80 ,W
pR pX p
40 0 0 -40 -80
0.5
1
1.5
2
v i
Factor de potencia de desplazamiento fp atrasado
fp adelantado
fp unitario IQ3
IP1
(θ v − θi )
IQ1
IP
V
I3
V
(θv − θi )
V
IP
I1
I1
I3
I2 =IP
IP
IQ3
I
V
200
200
200
0
0
0
-200 0
-200 90
180
270
360
0
-200 90
180
270
360
0
90
180
270
360
Potencia compleja
•La magnitud es la potencia aparente, que es igual al producto del valor rms del voltaje por el valor rms de la corriente, en VA. •El ángulo de la potencia compleja es igual al ángulo de impedancia, θ
=θ V-θ I.
•La parte real de la potencia compleja es la potencia promedio, real, o activa, en W. •La parte imaginaria es la potencia reactiva, en VAr.
Ejemplo 5
•
Una red monofásica absorbe una potencia instantánea con valor máximo de 180 W y valor promedio de 80 W. Si la corriente se atrasa del voltaje, encuentre la potencia compleja que absorbe la red.
60 VAr
80 W
Solución: La potencia promedio, P = 80 W; La potencia aparente es la amplitud de la componente de doble frecuencia y es igual al máximo menos el promedio, S = 180-80= 100 VA. La potencia reactiva es
debido a que el fp es atrasado consideramos sólo el signo positivo, esto es, Q absorbida, Q = 60 VAr, de tal manera que la potencia compleja es S = (80 W + j 60 VAr) VA. Esta situación es la ilustrada en la porción inferior de la figura en el Ejemplo 4.
Triángulo de potencia compleja
I
IP = I cos φ
+
IQ = I sinφ
IP
IQ
V
Φ = θV-θI
I
V S = V I* Q= |V| I Q = |V| |I| sin φ
-
P= |V| I P = |V| |I| cos φ
Símbolos y unidades
Variable
Símbolo
Unidades
Potencia activa o potencia real Potencia reactiva
P
Watts
Q
Potencia aparente Potencia compleja
S S
Volt-ampere reactivos Volt-amperes Volt-amperes
Abreviatura de las unidades W VAr VA VA
Sistema monofásico de dos hilos
Medidor (kWh) Media tensión
Equipo de desconexión principal
Baja tensión
conductor no puesto a tierra conductor puesto a tierra conductor de puesta a tierra de equipos conductor del electrodo electrodo
Sistema monofásico de tres hilos simplificado
Medidor (kWh) Baja tensión
Equipo de desconexión principal conductor no puesto a tierra conductor puesto a tierra conductor de puesta a tierra de equipos conductor no puesto a tierra
ITESM ACEE ITESM
EJEMPLO 6 • Realizar el diagrama de conexiones a partir del equipo de desconexión principal, incluyendo un tablero de circuitos derivados que alimente a las dos cargas de 120 V y a la de 240 V. Equipo de desconexión principal
Tablero de circuitos derivados E E C A M S E T I M S E T I
Barra de neutros Barra de tierras (aislada del gabinete) (unida al gabinete)
Ejemplo 7 •
•
Demostrar que la potencia instantánea de un sistema trifásico balanceada no tiene componente de doble frecuencia y que es igual a la potencia promedio trifásica. Solución:
Y
Z
a n Z
Y
b
ZY
Sistema trifásico de cuatro hilos transformador delta Y fase a fase b fase c Ic
conductor puesto a tierra
puente de unión principal
Ib Ia
Demanda, kW Consumo, kWh
10 de 100 W = 1000 W durante una hora: 10 x 100 W x 1 h = 1000 Wh = 1 kWh
1 de 100 W = 100 W durante diez horas: 1 x 100 W x 10 h = 1000 Wh = 1 kWh
Cambio de Horario de Verano
Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales 2 – Corrección del Factor de Potencia
Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes, Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.
Corrección del fp:
• La detección y sustitución de motores sobredimensionados • La instalación de capacitores • La instalación de máquinas síncronas sobreexcitadas • La instalación de filtros pasivos • La instalación de filtros activos • La instalación de compensadores estáticos de potencia reactiva
Factor de potencia original
IP+jIQ S = V I*= V(IP-jIQ) A ACEE E E
V
~ acee
IP
IQ
acos(fp1) P= |V| IP
Q= |V| IQ
Factor de potencia corregido
P= |V| I P
IP+j(IQ-IC)
A ACEE E E
V
~ acee
QC= |V| IC
Q= |V| I Q
IC IP
IQ
acos(fp2)
Q2= |V| (IQ-IC)
S = V I2*= V [IP-j(IQ-IC)]
Tabla de factores para corrección fp
FP2 FP1 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
0.3987 0.1851 0.0000
0.5629 0.3494 0.1642
0.7118 0.4983 0.3131
0.8501 0.6366 0.4514
0.9821 0.7685 0.5833
1.1123 0.8987 0.7136
1.2477 1.0342 0.8490
1.4034 1.1898 1.0046
1.7321 1.5185 1.3333
0.0000
0.1489 0.0000
0.2872 0.1383 0.0000
0.4191 0.2702 0.1319 0.0000
0.5494 0.4005 0.2622 0.1303
0.6848 0.5359 0.3976
0.8404 0.6915 0.5532 0.4213
1.1691 1.0202 0.8819 0.7500
0.2911 0.1556 0.0000
0.6197 0.4843 0.3287
0.0000
0.2657
0.1354 0.0000
Ejemplo 1
• Se tiene una carga con una demanda media de 500 kW, factor de potencia de 0.8 en atraso. Obtenga los kVAr necesarios para aumentar el factor de potencia a 0.9 en atraso. • • • • •
Solución: Qc = P [tan(acos(fp1)-tan(acos(fp2))] Qc = 500 [tan(acos(.8))-tan(acos(.9))]=500 [0.2657]=132.84 kVAr. Dos bancos de 70 kVAr son adecuados. Empleando la Tabla anterior con fp1 = 0.8 y fp = 0.2 obtenemos el mismo factor 0.2657.
Ejemplo 2
• Repita el ejemplo anterior; pero para aumentar el factor de potencia de 0.9 a 1.0.
• Solución: • La corrección de 0.9 a 1.0 requiere 0.4843 x 500= 242 kVAr
En los dos ejemplos se ha aumentado el factor de potencia en 10%, sin embargo, mientras que para aumentarlo de 80% a 90% se necesitan 132.84 kVAr, para aumentarlo de 90% a 100% se requieren 242 kVAr, que es cerca del doble. Esto se debe a que la pendiente del factor que multiplica a P en
es mayor al acercarse al factor de potencia unitario
Motivación para corregir factor de potencia:
• Se disminuye el importe de la factura de energía eléctrica
• Se recupera capacidad instalada en transformadores, alimentadores e interruptores
• Se disminuyen las pérdidas I2R • Se disminuye la caída de voltaje en alimentadores y transformadores
Recargo y bonificación a los cargos por energía y demanda Recargo por factor de potencia menor a 0.9: % de Recargo= 3/5 x ( (90/FP) -1) x 100 Ejemplo: FP= 30%
%de Recargo= 120%
Bonificación por factor de potencia mayor a 0.9: % de Bonificación = 1/4 x (1 -(90/FP)) x 100 Ejemplo: FP=100%
% de Bonificación= 2.5%
Los porcentajes de recargo y bonificación se redondean a un decimal
Ejemplo 3 0.200 0.175 0.150 REC
0.125
BON
0.100 0.075 0.050 0.025 0.000 0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Reducción en corriente de línea
Beeman, Industrial Power System Handbook, McGraw-Hill, 1955
Recuperar capacidad de alimentadores y transformadores Otra forma de interpretar la reducción en la corriente al corregir el factor de potencia, es ver que esto permite que los alimentadores y transformadores puedan aumentar su corriente para alimentar otras cargas. Por ejemplo: si originalmente la capacidad de conducción de corriente era de 100A y se estaba usando esta capacidad para alimentar una carga con factor de potencia 0.8. Al corregir el factor de potencia a 1.0 la corriente se reduce a 80A lo que libera 20A de capacidad de conducción para alimentar otras cargas.
Ejemplo 4 •
Una carga utiliza 1000 kVA con fp=0.7 atrasado. Para mejorar el factor de potencia, se agregarán 420 kVAr. Obtenga la potencia aparente y el factor de potencia resultantes. Obtenga además la fracción de capacidad recuperada.
Solución: – La potencia compleja inicial es – S1 = 1000 ∠ acos(0.7)= (700 kW + j 714.1 kVAr) kVA. – Al agregar 420 kVAr la potencia compleja cambia a – S2 = 700 + j (714.1 – 420) = 700 + j 294.1= 759.3
acos (0.922) kVA.
– Se recuperaron 240 kVA y la fracción de capacidad recuperada es 24%.
Reducción de pérdidas en alimentador fp original = fp1 fp mejorado = fp 2
• En una planta con demanda máxima de 10 MW y factor de carga 0.8 se tienen pérdidas por distribución en media tensión y reducción a baja tensión del 1%. El factor de potencia es 0.7 y se corregirá a 0.9. La planta tiene servicio en alta tensión y el costo del kWh promedio es 0.06 dólares. ¿Cuántos kWh al mes se ahorran y cuánto representa en dólares?
Ejemplo 5
• Solución: • La demanda media es 10000 kW x 0.8 = 8,000 kW, considerando 720 horas al mes, el consumo mensual es 5,760,000 kWh. Las pérdidas por distribución en media tensión y por reducción a baja tensión son 57,600 kWh. • La reducción de pérdidas es 1(.7/.9)2 = 0.3951, esto es 22,756 kWh y el ahorro por instalar capacitores en baja tensión es $1,365 dólares al mes.
Disminución de la caída de voltaje I
R
jX
VL
IP
VS
A ACEE E E
~ acee
+
V
-
+ VL
-
IQ
I
La caída que se agrega en cuadratura afecta poco a la magnitud I = IP – j IQ
VS
A ACEE E E
~ acee
+
R
VS
jX V
-
+ VL
-
X/R >= 6
(X IP - R IQ) VL
(R IP + X IQ)
Multiplicadores para dispositivos de desconexión de capacitores
Tabla 8.6. Multiplicadores de nominal de capacitores para obtener capacidad*de dispositivo de desconexión
Tipo de dispositivo de desconexión
Corriente equivalente por kVAr Multiplicador
Interruptor de potencia tipo magnético Int.en caja moldeada Magnético Otros Contactores, encerrados+ Interruptor de seguridad Interruptor de seguridad fusible * El dispositivo de desconexión debe tener un nominal de corriente continua que sea igual o que exceda a la corriente asociada con los kVAr del capacitor por el multiplicador indicado. Los nominales de interruptores encerrados son a 40°C de temperatura ambiente. + Si los fabricantes dan valores nominales específicos para capacitores, estos son los que hay que cumplir
Capacidad interruptiva del interruptor •
Capacidad interruptiva interruptor o fusible debe ser mayor que la posible corriente máxima de corto circuito. kVASC-1 son proporcionados por la compañía suministradora CFE
kVASC-1 kVAt Zt kVASC-2
•
Si no se conocen los kVA SC-1 se pueden suponer infinitos
Ejemplo 6 - selección del interruptor Considere un transformador de 1000 kVA, 480 V, con 6% de impedancia, un banco de capacitores de 70 kVAr y 100 MVA de corto circuito en el primario •
Multiplicador: 1.35
•
Corriente nominal del capacitor:
•
Corriente nominal del interruptor en caja moldeada:
•
Se podría escoger uno de 125 A
•
Potencia de corto circuito en secundario:
•
Máxima corriente de corto circuito:
•
Se requiere un interruptor con capacidad interruptiva superior a 18 kA en 480 V
•
Zsc = 1000 / 14286 = 7 %
Elevación de voltaje V: Elevación de voltaje en pu, Vc: Voltaje en terminales del capacitor con éste conectado al sistema, Vs: Voltaje del sistema antes de conectar el banco, VAr: Potencia reactiva del banco al voltaje nominal del sistema, VAsc: Potencia de corto circuito, en el lugar en que se instala el banco de capacitores, VAt: Potencia nominal del transformador. ∆
kVAt Zt CFE
Xsc = XSC-1 + kVASC-1
Xt
Xsc en pu, tomando como base los nominales del transformador, es igual al cociente de la capacidad del transformador en VA entre los VA de corto circuito en el secundario. Xsc = VAt / VAsc.
kVASC-2 +
Vs
+
Vc -
-
Curvas de elevación •curvas de∀ •V
= 0.5%
V ∆ •DV = 1% V ∆ •DV = 1.5% V ∆ •DV = 2% V ∆ •DV = 2.5% V ∆ •DV = 3% V
•0.35 •0.3
t a •0.25 V / r A •0.2 V •
∆ •DV
•0.15 •0.1 •0.05 •0.0200 •0.0400 •0.0600 •0.0800 •0.1000 •0.1200 •VAt/VAsc
•
Ejemplo: 2% de caída al desconectar el banco, curva azul claro, 8% de impedancia de corto
•
circuito El banco debe ser 0.25 kVAt. En un sistema industrial un banco de capacitores difícilmente elevará el voltaje más de un 3%, lo cual se puede remediar con un cambio de TAP.
Tamaño del banco con respecto al del transformador para dar lugar a cierta resonancia en función del tamaño del transformador con respecto al nivel de corto circuito secundario • •0.5 t •0.4 A V •0.3 / r A V •0.2
•hr = 15 •hr = 13 •hr = 11
•
•hr = 9
•0.1 •0 •0.020 •0.040 •0.060 •0.080 •0.100 •0.120 •0.140
•hr = 7 •hr = 5
•VAt/VAsc Al instalar un banco de capacitores cuyos kVAr son el 10% de los kVA del transformador:
•kVA del transformador son 0.04 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 15, •kVA del transformador son 0.08 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 11, •kVA del transformador son 0.12 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 9.
Ubicación de capacitores
D
4.16 kV
ACOMETIDA 115 kV
13.8 kV
480 V
A OTRAS CARGAS EN BAJA TENSIÓN
E
B
DISTRIBUCIÓN A OTRAS CARGAS EN MEDIA TENSIÓN CCM
C
