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UNIVERSIDAD FIDÉLITAS Facultad de Ingenierías Escuela de Ingeniería Civil
Proyecto de Graduación para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil
Desarrollo de una Guía de diseño para estructuras de soporte de paneles solares en Parques de generación
Autor: Rodolfo Alonso Rodríguez Aguilar Tutor: Ing. Javier Enrique Carreño Rueda. Lic. Lector: Ing. Manuel Roldán Santamaría. Lic.
San José, Costa Rica, Junio de 2016
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DEDICATORIA
Dedico este trabajo a mi amada esposa María Isel.
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AGRADECIMIENTOS
Agradezco de corazón:
A María Isel, Alexa e Isel por su apoyo, ayuda y comprensión.
Al Ingeniero Javier Carreño por su invaluable ayuda.
A don Manuel Roldán por toda su ayuda.
A la empresa Magnum de pilotes helicoides por su apoyo.
Al personal docente de la Universidad Fidélitas por enseñarme.
A IJL por su ayuda.
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ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................... xv ÍNDICE DE TABLAS ....................................................................................... xvii RESUMEN EJECUTIVO ................................................................................. xxi CAPÍTULO I .......................................................................................................... 1 1
Introducción .................................................................................................... 2 1.1 Antecedentes ........................................................................................................... 2 1.2 Justificación .............................................................................................................. 3 1.3 Objetivos ................................................................................................................... 4 1.3.1 Objetivo general .......................................................................................... 4 1.3.2 Objetivos específicos ................................................................................. 4 1.4 Alcances y limitaciones........................................................................................... 5 1.4.1 Alcances ....................................................................................................... 5 1.4.2 Limitaciones ................................................................................................. 5 1.5 Producto esperado .................................................................................................. 5
CAPÍTULO II......................................................................................................... 7 2
Marco teórico ................................................................................................. 8 2.1 La energía Solar ...................................................................................................... 8 2.2 Sistema de generación fotovoltaica...................................................................... 8 2.2.1 Inversores y baterías .................................................................................. 9 2.2.2 Sistema de conexión .................................................................................. 9 2.2.3 Paneles solares........................................................................................... 9
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2.3 Estructura de soporte de paneles solares ........................................................... 9 2.3.1 Estructura para soporte en techo ......................................................... 10 2.3.2 Estructura de soporte en el suelo .......................................................... 10 2.4 Energía solar en Costa Rica ................................................................................ 13 2.5 Proyectos de generación desarrollados en Costa Rica .................................. 14 2.6 Proyecto solar Miravalles ..................................................................................... 14 2.7 Metodología para el diseño de estructuras ....................................................... 15 2.8 Geometría de estructuras para paneles solares .............................................. 15 2.9 Modelo de estructura de soporte para diseño .................................................. 16 2.10 Cargas de diseño................................................................................................... 17 2.10.1 Cargas permanentes.............................................................................. 17 2.10.2 Cargas temporales ................................................................................. 17 2.10.3 Cargas accidentales............................................................................... 17 2.11 Carga de sismo ...................................................................................................... 18 2.12 Carga de viento ...................................................................................................... 22 2.12.1 Normativa sobre viento en Costa Rica ............................................... 22 2.12.2 Recomendaciones de fabricantes para el cálculo de carga de viento 22 2.12.3 Método direccional del ASCE ............................................................... 23 2.13 Diseño de acero laminado en caliente según LRFD ....................................... 28 2.13.1 Diseño de miembros a tensión ............................................................. 29 2.13.2 Diseño de miembros a flexión .............................................................. 29 2.13.3 Diseño de miembros a compresión ..................................................... 31
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2.13.4 Diseño de miembros a flexo compresión ........................................... 32 2.14 Cimentaciones para paneles fotovoltaicos y su diseño .................................. 34 2.14.1 Diseño de zapatas combinadas ........................................................... 35 2.14.2 Diseño de pilares .................................................................................... 41 2.14.3 Diseño de pilotes helicoides ................................................................. 47 2.14.4 Diseño de cimentaciones según el LRFD .......................................... 54 2.14.5 Diseño de pernos según ACI ................................................................ 56 2.14.6 Diseño de placa base de acero ............................................................ 61
CAPÍTULO III ..................................................................................................... 64 3
Guía de diseño y resultados...................................................................... 65 3.1 Guía de diseño para estructuras de soporte de paneles solares en parques de generación ..................................................................................................................... 65 3.2 Ejemplo de aplicación de la guía de diseño ...................................................... 66 3.3 Dimensiones básicas y selección de dimensiones. ......................................... 67 3.4 Cómputo de cargas y combinaciones de carga ............................................... 70 3.5 Modelo obtenido en Robot ................................................................................... 74 3.6 Diseño de la placa base de acero ...................................................................... 78 3.7 Diseño de pernos de anclaje ............................................................................... 79 3.8 Diseño de las cimentaciones ............................................................................... 81 3.8.1 Tipo de cimentación 1: Pilar de concreto .............................................. 81 3.8.2 Capacidad lateral pilar de concreto ...................................................... 84 3.8.3 Tipo de cimentación 2: Pilote helicoide ................................................. 87 3.8.4 Capacidad portante del suelo usando pilote helicoide ....................... 87
xiii
3.8.5 Selección del pilote helicoide .................................................................. 88 3.8.6 Tipo de cimentación 3: Zapata combinada........................................... 89 3.9 Asentamientos y distorsión angular .................................................................... 99 3.10 Presupuesto de obra ........................................................................................... 101
CAPÍTULO IV ................................................................................................... 103 4
Análisis de resultados............................................................................... 104
CAPÍTULO V .................................................................................................... 110 5
Conclusiones y recomendaciones.......................................................... 111 5.1 Conclusiones ........................................................................................................ 111 5.2 Recomendaciones ............................................................................................... 112
Bibliografía ........................................................................................................ 114 Anexos............................................................................................................... 118 Anexo 1 :Velocidades y zonificación de velocidades para Costa Rica tomado de Patiño 2006 ....................................................................................................................... 118 Anexo 2 :Estructura y cimentación muestra de fabricante ..................................... 123 Anexo 3 Propiedades de pilotes helicoides fabricados por Magnum ................... 124 Anexo 4.1: Reporte de reacciónes máximas obtenidos , 1 de 2 .......................... 125 Anexo 4.2: Reporte de reacciónes máximas obtenidos , 2 de 2 .......................... 126 Anexo 5.1 :Informe de verificación AISC usando Robot ........................................ 127 Anexo 5.2 : Informe de desplazamientos .................................................................. 149 Anexo 5.3 : Informe de deflexiones ........................................................................... 156 Anexo 6 : Datos técnicos de los acero y espesores de las placas de acero ..... 163
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Anexo 7 : Cálculo de asentamientos elásticos ......................................................... 164 Anexo 8 : Resumen de presupuesto y precios de materiales ............................... 167 Anexo 9 : Guía de diseño para estructuras de soporte de paneles solares en Parques de generación ................................................................................................... 168
xv
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: Estructura Mono polar tomado de (McPheeters, 2011) ..................... 11 Figura 2: Estructura en línea tomado de (McPheeters, 2011) .......................... 11 Figura 3: Estructura Multisoporte tomado de (McPheeters, 2011).................... 12 Figura 4 Protección contra manipulación tomado de (McPheeters, 2011) ....... 12 Figura 5 Mapa Solar de Costa Rica Tomado de (Solar GIS, 2016) .................. 13 Figura 6 Proyecto parque solar Miravalles tomado de (Solar GIS, 2016) ......... 14 Figura 7 Estructura básica para diseño, Fuente: Autor..................................... 16 Figura 8 Fuerzas actuantes en zapata combinada ........................................... 35 Figura 9 Área de cortante en dos direcciones .................................................. 38 Figura 10 Área de cortante en una dirección .................................................... 39 Figura 11 Pilote helicoide y sus cargas ............................................................ 48 Figura 12 Factor Nq soporte de pilotes helicoides ............................................ 50 Figura
13 Coeficientes de Matlock y Reese para suelos no cohesivos
(Magnum Piering Inc, 2010) .............................................................................. 53 Figura
14 Coeficientes de Davisson y Gill para suelos cohesivos
(Magnum Piering Inc, 2010) .............................................................................. 53 Figura 15 Factores de reducción de capacidad de pilotes ................................ 54 Figura 16 Estratos y propiedades geotécnicas del suelo .................................. 66 Figura 17 Niveles de desplante iniciales ........................................................... 67 Figura 18 Estructura básica de diseño ............................................................ 68 Figura 19 Dimensiones básicas de la estructura .............................................. 69 Figura 20 Separación de soportes de paneles ................................................. 69 Figura 21 Estructura prototipo .......................................................................... 70 Figura 22 Estructura prototipo .......................................................................... 74 Figura 23 Estructura de diseño final ................................................................. 75 Figura 24 Estructura obtenida con deflexión máxima ...................................... 76 Figura 24 Sección transversal del pilar de concreto ......................................... 84
xvi
Figura 25 Curva de capacidad lateral de un pilote helicoide MH625 de Magnum ................................................................................................................................... 89 Figura 26 Modelo de la placa combinada ......................................................... 90 Figura 27 Distribución de carga debajo del cimiento ........................................ 92 Figura 28Diagrama de interacción del pilar de concreto ................................... 97 Figura 29 Detalle de Placa de concreto combinada ......................................... 98
xvii
ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Zonas sísmicas de Costa Rica tomado de CSCR (2010) ..................... 19 Tabla 2 Factores de direccionalidad tomado de (Acuña, 2014) ......................... 24 Tabla 3 Factores topográficos tomado de (Acuña, 2014) .................................. 25 Tabla 4 Constantes de exposición de terreno tomado de (Acuña, 2014) .......... 26 Tabla 5 Coeficientes de presión de velocidad tomado de (Acuña, 2014) .......... 27 Tabla 6 Coeficientes de presión Neta tomado de (Acuña, 2014) ...................... 28 Tabla 7 Factores de longitud efectiva tomado de (Acuña, 2014) ....................... 32 Tabla 8 Factores de reducción de capacidad de AASHTO LRFD .................... 55 Tabla 9 Factores de reducción de carga lateral del Manual de ingeniería de Canadá ...................................................................................................................... 55 Tabla 10 Dimensiones para varias inclinaciones ............................................... 69 Tabla 11 Cálculo de la presión neta de diseño .................................................. 71 Tabla 12 Cálculo de presiones máximas sotavento barlovento ......................... 71 Tabla 13 Presión y carga de diseño de viento ................................................... 72 Tabla 14 Cantidad de materiales y peso total .................................................... 72 Tabla 15 Peso total de la estructura .................................................................. 72 Tabla 16 Cálculo de la fuerza de sismo ............................................................. 73 Tabla 17 Cargas y combinaciones de carga ...................................................... 74 Tabla 18 Reacciones en los soportes de la estructura ...................................... 76 Tabla 19 Fuerzas cortantes máximas en los apoyos ......................................... 76 Tabla 20 Cálculo de placa base para columna .................................................. 78 Tabla 21 Resistencias reducidas de los pernos de anclaje ............................... 80 Tabla 22 Datos de entrada para diseño de pilar de concreto ............................ 81 Tabla 23 Longitud elástica del pilar de concreto ................................................ 82 Tabla 24 Capacidad última del pilar................................................................... 83 Tabla 25 Capacidad del pilar de concreto ......................................................... 83 Tabla 26 Capacidad de soporte lateral del pilar de concreto ............................. 85 Tabla 27 Capacidad de soporte del suelo al utilizar un pilote helicoide ............. 87
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Tabla 28 Dimensiones de la placa combinada .................................................. 90 Tabla 29 Peso propio de la zapata combinada .................................................. 91 Tabla 30 Momento máximo y cortante máxima en los tramos dela cimentación ................................................................................................................................... 92 Tabla 31 Acero de refuerzo en la placa combinada........................................... 93 Tabla 32 Dimensiones del pedestal de concreto ............................................... 94 Tabla 33 Capacidad reducida a cortante en dos direcciones ............................ 94 Tabla 34 Resumen de capacidad a cortante en una y dos direcciones ............. 95 Tabla 35 Verificación de la capacidad a cortante .............................................. 95 Tabla 36 Refuerzo de acero instalado en el pedestal de concreto .................... 96 Tabla 38 Capacidad de compresión pura del pedestal ..................................... 97 Tabla 38 Valores para graficar curva de interacción.......................................... 97 Tabla 39 Asentamiento inmediato para el pilar de concreto .............................. 99 Tabla 40 Asentamiento inmediato para el pilote helicoide ............................... 100 Tabla 41Asentamiento inmediato en el centro de la zapata combinada .......... 100 Tabla 42 Resumen de asentamientos inmediatos ........................................... 101 Tabla 43 Precio de la estructura y cada tipo de cimentación ........................... 101 Tabla 44 Desplazamiento máximo de la estructura ......................................... 106 Tabla 45 Deflexión máxima de la estructura .................................................... 107 Tabla 46 Desplazamiento máximo de la estructura ......................................... 155 Tabla 47 Deflexión máxima de la estructura .................................................... 162
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PALABRAS CLAVE Diseño, Estructuras, Paneles, Solares LISTA DE TÉRMINOS Asentamiento: desplazamiento vertical de la estructura debido al cambio de volumen del suelo donde se encuentra, puede ser debido a tres causas: propiedades plásticas del suelo, consolidación primaria del suelo o consolidación secundaria del suelo. Asentamiento elástico: Desplazamiento vertical asimétrico de una estructura que provoca una diferencia de nivel entre los puntos donde se cimenta la estructura. Capacidad de carga del suelo: Es la resistencia del suelo de cimentación ante la solicitación de carga de la estructura. La capacidad de carga del suelo es menor a la capacidad última del suelo Diseño LRFD: Load and Resistance factor design, método de diseño de estructuras de acero en el cual las cargas de servicio se multiplican por factores de carga y determinan la solicitación última de la estructura. En este diseño la solicitación máxima de la estructuras se compara con la capacidad nominal de la estructura reducida por un factor de reducción. Diseño por esfuerzo permisible: método de diseño de estructuras de acero donde la estructura al ser sometida a las combinaciones de cargas nominales estas no superen al valor admisible permitido, la relación entre solicitación y capacidad admisible se denomina factor de seguridad Diagrama de interacción: representación gráfica del lugar geométrico de las combinaciones de carga axial y un momento flector que soporta una columna Distorsión angular: cociente entre el asentamiento diferencial entre dos puntos vecinos y la distancia que los separa, define un ángulo que se produce por un asentamiento no homogéneo. Estructura tipo marco: estructura de ingeniería compuesta por columnas y vigas de concreto o acero utilizada como parte de un sistema sismo resistente.
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Suelo cohesivo: suelo compuesto mayormente por arcillas y limos, cuya resistencia se debe a los enlaces químicos de sus granos que le dan su característica de cohesión, conforme Pierden agua su volumen varia provocando el asentamiento de las estructuras que se soportan en ellos. Suelo no cohesivo (granular): suelo compuesto mayormente por grava, arena y arcilla en menor proporción, cuya resistencia se debe al rozamiento interno entre sus granos y soporta cargas en función de su compactación. Panel fotovoltaico: elemento plano construido de materiales semiconductores que desprenden electrones al recibir luz solar. Se organizan en celdas que se conectan en arreglo Matricial para formar un panel. Perno de anclaje: Elemento de acero, longitudinal que fija una estructura a su cimentación sirviendo de ancla, pueden ser instalados antes de la colada del concreto o ser instalados después de fraguado el concreto. Pilote: Elemento de cimentación esbelto, hecho de acero, madera o concreto, transmiten carga por fricción de su cuerpo con el suelo, la punta o una combinación de ambas Pedestal: elemento de concreto reforzado que sirve de elemento base para soportar una columna, el pedestal sirve de conexión entre una columna y una zapata. Pilote helicoide: Elemento de cimentación esbelto hecho de acero con una o varias hélices o helicoides que le permiten soportar carga Pilar: elemento de cimentación cilíndrico de concreto reforzado o no que transmiten carga por fricción de su cuerpo con el suelo, la punta o una combinación de ambas Zapata: elemento de cimentación hecho de concreto reforzado o no, de geometría rectangular o cuadrada que trabaja a compresión Zapata combinada: elemento de cimentación hecho de dos zapatas.
xxi
RESUMEN EJECUTIVO
Se presenta el desarrollo de una guía de diseño para estructuras de soporte de paneles solares en parques de generación
que incluye el procedimiento para
determinar cargas de diseño, la estructura y tres tipos de cimentaciones con su respectivo presupuesto, aplicados a un caso de diseño. En el documento se establece el modelo de diseño con las cargas de viento, sismo y peso propio, se diseña una estructura de soporte de Paneles Solares tomando en cuenta la relación suelo-cimiento y cimentación requerida. Se utilizan elementos de cimentación realizados con concreto armado: Zapatas combinadas, pilares de concreto y pilotes helicoides, para soportar una estructura diseñada con la norma de diseño AISC. Para un caso de aplicación para soportar 14 paneles Panasonic de la serie HIT se obtiene una estructura de 45 de inclinación especificada, con perfiles de acero tipo cajón fijado con pernos preinstalados. Por último se presenta una estimación presupuestaria de estructura de acero y las tres opciones de cimentación donde la estructura tiene un precio de ₡ 1.552.848 y la cimentación más económica es de tipo pilar de concreto con un precio de ₡ 321.441.
1
CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN
2
1 Introducción El presente documento presenta una guía de diseño estructuras de soporte para paneles solares en parques de generación acordes con las condiciones climáticas y sísmicas de Costa Rica. El documento toma en cuenta
los
factores de: dimensiones, cargas
permanentes, cargas temporales, materiales constructivos para la estructura, cimientos requeridos de acuerdo con
reglamentación nacional e internacional
referente al diseño de este tipo de estructuras.
1.1
Antecedentes En Costa Rica, tradicionalmente se ha generado electricidad haciendo uso de
fuentes de energía, hidráulica, fósil y eólica (desde los años 80). Sin embargo, la generación de energía eléctrica, a través de la energía del sol ha sido un campo que poco se ha desarrollado, aun cuando técnicamente existen las herramientas para su aprovechamiento. La problemática de la variabilidad de los precios de los combustibles y las restricciones al desarrollo de grandes proyectos hidroeléctricos ha obligado a que la matriz de energía para Costa Rica empiece a tomar en consideración otras fuentes, la solar por ejemplo. Costa Rica en su ley 7200 permite al ICE suscribir contratos para la compra de energía, incluyendo energía solar. Sin embargo, la generación en parques solares es un tema que solamente hasta el momento el instituto Costarricense de electricidad (ICE) ha desarrollado, el (ICE) construyó el primer parque de generación mediante paneles solares esto en el año 2014 en la zona de Guanacaste con una capacidad de 1MW. A nivel de normativa, en Costa Rica existen normas que de manera general determinan los parámetros de diseño que las estructuras deben soportar; sin embargo, en el campo específico de las estructuras para soporte de paneles solares
3
no hay una norma técnica que indique los parámetros de diseño de estas estructuras.
1.2
Justificación Costa Rica es un país que se orienta a generar su energía utilizando como
base energías renovables, entre ellas la energía solar. Sin embargo, Costa Rica no cuenta con una literatura técnica en el campo del diseño de estructuras para paneles solares que permita a desarrolladores nacionales o extranjeros diseñar de manera clara y lógica los distintos tipos estructuras que puedan soportar los paneles de generación solar. Este trabajo busca conformar una guía de diseño de estructuras de soporte de paneles solares en parques de generación siguiendo los lineamientos del código sísmico de Costa Rica, Código de Cimentaciones de Costa Rica, Código de construcción de Costa Rica y otras normas de viento como la ASCE y el código de Viento para el Caribe. La guía de diseño establecerá:
Los Cargas por utilizar para el diseño y dimensionamiento de las estructuras.
Los elementos de protección y resistencia contra sismo , viento y descargas atmosféricas.
El modelo de interacción suelo-cimiento.
El modelo básico para simulación de los elementos diseñados. El documento permitirá llenar un vacío en la literatura técnica de Costa Rica,
que podrá ser utilizado tanto para fines académicos como profesionales y permitirá desarrollar soluciones estructurales de forma clara y sencilla. Como parte de la Guía se realizará un ejemplo de aplicación utilizando los paneles solares de la marca Panasonic de la serie HIT.
4
1.3
Objetivos
1.3.1 Objetivo general Desarrollar una guía de diseño para estructuras de soporte de paneles solares en parques de generación, que incluya el procedimiento para determinar cargas de diseño, la estructura y tipo de cimentación por utilizar. 1.3.2 Objetivos específicos •
Establecer el modelo de diseño con las cargas de viento, sismo y peso propio.
•
Determinar el procedimiento diseño.
•
Diseñar una estructura de soporte de Paneles Solares.
•
Determinar la relación suelo-cimiento y cimentación requerida.
•
Determinar el costo de las estructuras propuestas.
5
1.4
Alcances y limitaciones
1.4.1 Alcances 1. Se realizará un procedimiento para el diseño, según el código ASCE y código sísmico de Costa Rica en su Versión final del 2010. 2. La guía se realizará para la zona comprendida por el territorio de Costa Rica, específicamente en las zonas de alto potencial de producción de energía solar: Guanacaste y Puntarenas. 3. Se utilizan elementos de cimentación, realizados con concreto armado: Zapatas combinadas, pilares de concreto y pilotes helicoides. 4. Los paneles por utilizar son los fabricados por Panasonic de la serie HIT. 5. Se utiliza como norma de diseño en acero la norma AISC. 6. Se realizará un cálculo de los costos de las estructuras propuestas. 1.4.2 Limitaciones 1. Este documento solamente toma en consideración los parques de generación solar para venta de energía y no es aplicable a situaciones de uso residencial. 2. No se toman en consideración las zonas anegadas o en la superficie marina. 3. No se estudian las estructuras para fijar paneles en estructuras de techo. 4. No se analizan cimentaciones con pilotes hincados. 5. No se analizan estructuras móviles para seguimiento del sol. 6. Solamente se utiliza, como material para la estructura, aceros considerados en la norma AISC.
1.5
Producto esperado Se elaborará una guía de diseño de estructuras de soporte de paneles solares
en parques de generación, siguiendo los lineamientos del código sísmico de Costa Rica, Código de Cimentaciones de Costa Rica y Código de Construcciones de Costa Rica.
La guía de diseño establecerá:
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Las cargas de viento, sismo y gravitacionales por utilizar.
Los elementos para desarrollar resistencia contra sismo y viento.
El modelo básico para simulación y verificación del diseño. La guía de diseño establecerá la secuencia lógica de diseño que facilitará a los
diseñadores de obras civiles la solución al problema de las estructuras de soportes de paneles solares en parques de generación que cumplan con la normativa de Costa Rica. El documento por generar permitirá llenar un vacío en la literatura técnica de Costa Rica que podrá ser utilizado tanto para fines académicos como profesionales. La guía de diseño permitirá generar soluciones estructurales de forma clara y sencilla para el diseño estructural con estructuras predefinidas; se aplica la metodología de diseño LFRD establecidas por el Código ASCE, Código Sísmico de Costa Rica, Código de Cimentaciones y Código de la construcción.
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CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
8
2 Marco teórico 2.1
La energía Solar
Según EERE (2013) la energía solar es energía electromagnética emitida por el sol en forma de radiación, que en el planeta tierra se manifiesta en forma de energía calórica (calor) y energía lumínica (luz). La energía del sol o energía solar, se aprovecha en la tierra, de varias maneras:
Aprovechamiento de la energía calórica: Calefacción, cocción, etc.
Energía lumínica :Producción de electricidad. La energía Lumínica se convierte en energía eléctrica mediante un sistema de
generación fotovoltaico.
2.2
Sistema de generación fotovoltaica
De acuerdo con Sachs (2009), un sistema de generación fotovoltaico es aquel que mediante el uso del fenómeno fotovoltaico realiza la conversión de energía lumínica del sol en energía eléctrica. El sistema de generación fotovoltaico es constituido por los elementos:
Paneles solares.
Inversores y/o baterías.
Sistema de conexión y medición.
Estructura de soporte. A continuación se da una explicación de los elementos.
siguientes
9
2.2.1 Inversores y baterías Los inversores son elementos
que mediante el uso se semiconductores
convierten la corriente eléctrica directa generada por los paneles solares a corriente alterna. Estos equipos son de gran importancia en parques de generación o generación de auto consumo. En ciertas ocasiones, se utilizan baterías para almacenar la energía producida por los paneles solares. Las baterías se instalan en parques de generación así como en aplicaciones de autoconsumo; su instalación y selección sale del alcance de este documento. 2.2.2 Sistema de conexión Los sistemas de generación fotovoltaicos requieren de un sistema que conecte los paneles y lleve la energía al punto de conexión para su consumo o venta. Este sistema de conexión está constituido por un conjunto de conductores aislados que recorren la estructura de soporte de los paneles hasta un punto de acondicionamiento e interconexión. 2.2.3
Paneles solares Los paneles solares según lo planteado en Sachs (2009) y Sick (1996) son
elementos planos que se fabrican en forma rectangular y contienen capas de material semiconductor. Los paneles solares se soportan en zonas expuestas al sol, las cuales al ser impactadas por la luz solar producen un potencial eléctrico. El presente trabajo se centra en desarrollar una guía de diseño para los sistemas de soportería de paneles solares sobre el suelo. 2.3
Estructura de soporte de paneles solares Las estructuras de soporte se clasifican en dos grandes grupos.
Estructura para soporte en techo.
Estructura para soporte en el suelo.
10
Las estructuras de soporte en techo se utilizan para la generación de auto consumo o para la venta de excedentes y las estructuras de soporte para anclaje en el suelo se utilizan cuando se realizan parques de generación solar. 2.3.1 Estructura para soporte en techo Según lo indicado por SEAOC (2012), la estructura de soporte en techo es un sistema que aprovecha los espacios de techo y azotea para instalar los paneles solares. Los elementos de soporte pueden trabajar por peso (soporte tipo balasto), soportes anclados al piso o marcos integrados a la estructura de techo. Estos sistemas requieren de un diseño específico y no están considerados dentro del siguiente trabajo. 2.3.2 Estructura de soporte en el suelo Las estructuras de soporte son las encargadas de sostener los paneles y deben ser diseñadas para soportar las solicitaciones del viento, sismo y peso propio. De acuerdo con Jacob y Tommy (2014), las estructuras de soporte se dividen en dos tipos:
Estructuras móviles: Estructuras que poseen elementos para seguir la trayectoria de la luz durante el recorrido del sol por el firmamento, poseen sistemas mecánicos que requieren mantenimiento los cuales de acuerdo con Jacob y Tommy (2014), los encarecen.
Estructuras fijas: Estructuras de soporte que mantienen su configuración constante, requieren menos mantenimiento y poseen precio menor comparado con las estructuras móviles. Las estructuras pueden tener uno, dos, o más apoyos de acuerdo con lo
planteado por McPheeters (2011); a continuación se presentan imágenes de los varios tipos de estructuras que se utilizan y están disponibles en el mercado.
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Figura 1: Estructura Mono polar tomado de (McPheeters, 2011) Las instalaciones como mono polo, como la mostrada en la figura, proveen la facilidad de ajuste de ángulo de inclinación pero solamente sirven para pequeños arreglos de paneles de acuerdo con lo planteado en McPheeters (2011).
Figura 2: Estructura en línea tomado de (McPheeters, 2011) En la figura se muestra cómo el arreglo en línea permite acomodar una mayor cantidad de
paneles que el sistema de mono polo, tiene el inconveniente de
soportarse solamente en una línea.
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Figura 3: Estructura Multisoporte tomado de (McPheeters, 2011) En (McPheeters, 2011) se plantea que la estructura multisoporte provee la manera más eficiente de uso de materiales y provee
el mejor soporte. Es la
estructura de uso más difundido. Por otro lado es posible aumentar la rigidez de la estructura si se agregan arriostres en posición diagonal, McPheeters (2011); plantea, además, que para protección de los usuarios es posible agregar una malla para lograr aislar el área (ver siguiente figura).
Figura 4 Protección contra manipulación tomado de (McPheeters, 2011)
En cuanto a la cimentación de las estructuras, según se plantea en Miller,(2009) y Worden (2014), se tienen dos tipos de cimentaciones para instalación sobre el suelo (Cimentaciones tipo Balasto, por peso) y cimentaciones instaladas bajo el nivel del suelo. Para estos últimos, de acuerdo con Lutenenegger (2016), los paneles
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pueden cimentarse en zapatas de concreto armado, pilares de concreto, pilotes helicoidales entre otros. Dado que el diseño de la cimentación de la estructura es parte fundamental de este trabajo, se dedicará una sección especialmente para la caracterización de los tipos de cimentación, criterios de selección y diseño. 2.4
Energía solar en Costa Rica Potencial de energía De acuerdo con las mediciones y los mapas planteados por Lobo (2015) .y
Solar GIS (2016), la provincia de Guanacaste es el área donde se encuentra la mayor radiación solar en Costa Rica. Según lo planteado por Lobo (2015), el potencial de proyectos de generación fotovoltaicos es de aproximada mente 5767 MW, suponiendo que solamente un 1% del territorio con potencial de generación estuviese sin restricción. Sin embargo, Lobo (2015) reporta que de acuerdo con un estudio del centro de control de electricidad CENCE del año 2014, la generación solar fotovoltaica no debe ir por encima de 60 MW, además que las plantas de generación no deben superar los 5 MW.
Figura 5 Mapa Solar de Costa Rica Tomado de (Solar GIS, 2016)
14
2.5
Proyectos de generación desarrollados en Costa Rica En costa Rica el instituto costarricense de electricidad (ICE) se tiene según
Lobo (2015) posee la siguiente distribución de energía solar fotovoltaica:
Sistemas aislados: Programa de electrificación Rural, con potencia instalada de 4.94 MW.
Generación distribuida: Sistema de generación distribuida 496 KW.
Proyectos del ICE: Planta solar Miravalles
con 1 MW y Planta solar piloto
3kW. El campo de aplicación del presente documento lo constituyen los parques de generación como la planta Solar Miravalles la cual se caracteriza a continuación. 2.6
Proyecto solar Miravalles De acuerdo con Smart Grid (2012), el Proyecto solar es un parque de
generación solar ubicado al frente de la planta geotérmica Miravalles III, ubicada en la Fortuna de Bagaces Provincia de Guanacaste. Está constituido por 4300 paneles fotovoltaicos de 235 kW, con eficiencia de 18.3%. Se desarrolló en una zona de 2.7 hectáreas con capacidad instalada de 1MW y una proyección de generación de 1.2 GWH Anuales. En cuanto a las estructuras de soporte, se puede notar en las siguientes imágenes que utilizan la estructura de tipo multisoporte, realizada con perfiles atornillados y la cimentación está compuesta por pedestales de concreto.
Figura 6 Proyecto parque solar Miravalles tomado de (Solar GIS, 2016)
15
2.7
Metodología para el diseño de estructuras
Según lo planteado por Vindas (2006), para el diseño de una estructura en acero es necesario tener definida una configuración geométrica de la estructura. La configuración geométrica debe ser tal que permita satisfacer las necesidades del proyecto, las solicitaciones de carga y utilizar una estructura con una cantidad de componentes que no encarezcan sin razón su estructura misma. Vindas (2006), plantea que es un proceso iterativo el cual se realiza un número de veces que está relacionado con la capacidad del diseñador para aproximar una estructura con secciones adecuadas para cumplir las demandas de carga. A continuación se presenta un procedimiento para el diseño de estructuras que Vindas (2006) adaptó de las recomendaciones FEMA 350. Los pasos del procedimiento se indican a continuación:
Definir la configuración geométrica.
Estimar las secciones estructurales basadas en las cargas.
Calcular las masas totales y estimar las cargas de sismo y viento.
Revisión de capacidad de los elementos y ajustar las secciones que cumplan.
Diseño de placas de asiento y fundación. El procedimiento planteado es el que se desarrolla en este trabajo.
2.8
Geometría de estructuras para paneles solares
Según lo indicado en Worden (2014), existen varias configuraciones geométricas de estructuras. Para la selección de la configuración geométrica, a continuación se enumeran cuatro aspectos que deben tomarse en cuenta para la selección de una estructura de soporte:
16
1. Número de apoyos: Se debe dar preferencia a estructuras con cuatro puntos de apoyo pues las cargas se distribuyen en más puntos y reducen las cargas en los elementos de la estructura. 2. Arrostramiento: Se debe dar preferencia a estructuras con elementos que provean rigidez y sirvan de contravientos mediante el uso de arriostres. 3. Simetría de los componentes: Se debe dar preferencia a elementos que sean simétricos en ambos ejes pues poseen Inercia igual en ambos ejes de simetría. 4. Zona sísmica: Se debe dar preferencia a aquellas estructuras que se han instalado en zonas con una sismicidad igual o superior a Costa Rica, lo cual deja por fuera estructuras que se instalan en desiertos, Macizos continentales u otras zonas que no presentan riesgos de sismos o terremotos. 2.9
Modelo de estructura de soporte para diseño De acuerdo con lo anterior y las estructuras mostradas por Lutenenegger (2016) y McPheeters (2011), se muestra un modelo básico de estructura.
Figura 7 Estructura básica para diseño, Fuente: Autor La estructura es un marco de acero apoyado en 4 puntos, este marco soporta a los paneles fotovoltaicos. Los paneles fotovoltaicos no se consideran como un marco rígido pues son elementos livianos y no están fabricados para resistir cargas permanentes en su superficie.
17
2.10 Cargas de diseño Los paneles solares son elementos relativamente livianos, el peso de un panel solar esta entre 25 kg/cm2 y 45 kg/cm2 kg; debido a esto, la solicitación a una estructura no es tan grande si se compara con lo requerido para soportar un transformador eléctrico o un generador eléctrico. Las estructuras de soporte para paneles solares deben soportar cargas como: la lluvia, granizo, viento, sismo, peso del personal de mantenimiento y construcción y el peso propio de la estructura. Según Billups (2011), Brenes (2005) y Vindas (2006), las cargas necesarias para ser consideradas en el diseño se especifican de la siguiente manera:
2.10.1 Cargas permanentes Estas son cargas que actúan de manera verticales debido al peso propio de los miembros estructurales, de todos los componentes no estructurales que se hallan de manera permanentemente fijos en la estructura y poseen una variación
nula
respecto a su posición y peso con el paso del tiempo. 2.10.2 Cargas temporales Las cargas temporales son cargas relacionadas con la construcción, la ocupación, el uso o mantenimiento de la estructura. Las cargas no varían en magnitud
y
posición durante la vida útil de la
estructura. En el caso de estructuras para soportar paneles solares, la carga temporal está compuesta por el personal de mantenimiento y construcción. Se asume que para montaje y mantenimiento se necesitará
un operario
apoyado sobre la estructura, se asumirá un peso de 90kg (valor tomado de Acuña, 2014). 2.10.3 Cargas accidentales Las cargas accidentales son cargas variables con el tiempo, son repentinas y están relacionadas con fenómenos naturales como los sismos y ráfagas de viento.
18
Para el presente trabajo, a continuación se presenta la definición y método de cálculo de las cargas de sismo y viento. 2.11 Carga de sismo De acuerdo con Acuña (2014) y CSCR (2010), la carga de sismo es la que considera la aceleración que provocan las ondas sísmicas sobre una estructura, depende del lugar geográfico donde se va a construir y se calculan para cada sitio en específico. El procedimiento descrito en el Código Sismo de Costa Rica 2010 es el procedimiento para oficial para el cálculo de la cargas sísmica. El procedimiento define los siguientes aspectos: 1. Zonificación sísmica: Según el CSCR-2010 el país se divide en tres zonas sísmicas de sismicidad ascendente denominadas zonas II, III y IV. 2. Sitios de cimentación: Es el lugar de emplazamiento de una edificación. 3. Para efecto de considerar las condiciones dinámicas del sitio en la demanda sísmica, estos se clasifican en:
Sitio tipo S1: Un perfil de roca o suelo rígido o denso con propiedades semejantes a la roca.
Sitio tipo S2: Un perfil de suelo con condiciones predominantes de medianamente denso a denso o de medianamente rígido a rígido.
Sitio tipo S3: Un perfil de suelo con 6 a 12m de arcilla de consistencia de suave a medianamente rígida o con más de 6m de suelos no cohesivos de poca o media densidad.
Sitio tipo S4: Un perfil de suelo que contenga un estrato de más de 12m de arcilla suave.
4. Aceleración pico efectiva (aef): Sobre la base de la zonificación sísmica y el sitio de cimentación se establecen los valores de aceleración pico efectivo de diseño, como parámetro indicador de la sacudida sísmica.
19
Tabla 1 Zonas sísmicas de Costa Rica tomado de CSCR (2010) 5. Clasificación de las edificaciones según su importancia: Toda edificación debe ser clasificada según la importancia de su ocupación. A cada grupo le corresponde un factor de importancia I. 6. Clasificación de los sistemas estructurales: Esta clasificación se realiza según sus propiedades geométricas, físicas y estructurales. La clasificación que contiene las estructuras de soporte de los paneles solares es una estructura de marco estructural de acero sin conexión por medio de un marco rígido. 7. Ductilidad global asignada: La ductilidad global asignada corresponde a la ductilidad máxima a utilizar en el análisis y diseño de la estructura. En este caso se presenta una ductilidad global asignada μ=1.5, debido a que la estructura propuesta en el punto anterior es un marco estructural de acero, regular y con ductilidad local óptima, conectado a un diafragma que no se comporta como un diafragma rígido según la nota “c” de la tabla 4.3 del Código sísmico de Costa Rica. 8. Estimación del periodo del primer modo de vibración: Para calcular inicialmente el coeficiente sísmico C, se puede suponer un periodo de vibración dado por:
T = 0,12N, para edificios tipo marco formados exclusivamente por marcos de acero.
T = 0,10N, para edificios tipo marco formados exclusivamente por marcos de concreto.
T = 0,08N, para edificios tipo dual con sistemas duales de marcos y muros estructurales, muros arriostrados o muros de mampostería.
20
T = 0,05N, para edificios tipo muro formados, exclusivamente, por muros estructurales o marcos arriostrados. Debido a que no se cuenta con una definición del primer periodo de oscilación
para el tipo de instalación, se hace uso de la aceleración máxima del espectro, según lo indicado en el CSCR 2010. 9. Factor de sobre-resistencia (SR): La sobre-resistencia es igual a 2 para estructuras tipo marco, dual y muro. 10. Factor espectral dinámico (FED): factor que modifica la aceleración de un sistema de un grado de libertad con respecto a la aceleración pico efectivo de diseño. Depende de la zona sísmica, del sitio de cimentación, de la ductilidad global asignada al sistema estructural, de su periodo de vibración y de su amortiguamiento. 11. Coeficiente sísmico (C): Este coeficiente se obtiene mediante la siguiente ecuación: C=
𝑎𝑒𝑓 𝐼 𝐹𝐸𝐷 𝑆𝑅
𝐼𝐹𝐸𝐷
Ecuación 1
Dónde: 𝑎𝑒𝑓 = aceleración pico efectivo de diseño en la base de la estructura. 𝐼 = Factor de importancia de la edificación 𝐹𝐸𝐷 = Factor espectral dinámico 𝑆𝑅 = Factor de sobre-resistencia 12. Cortante en la base (V): Fuerza sísmica horizontal en cada dirección ortogonal cuyo valor se calcula mediante la siguiente fórmula: V= 𝑊𝐶 Ecuación 2 Dónde: V = Cortante en la base o sumatoria de todas las fuerzas sísmicas horizontales en cada dirección ortogonal. C = Coeficiente sísmico. W =peso total de la edificación para efectos sísmicos
21
13. Cálculo de desplazamientos y derivas: las derivas desplazamientos relativos entre niveles adyacentes, se realiza aplicando las siguientes fórmulas: 𝛿 = 𝛼𝜇𝑆𝑅𝛿𝑖𝑒
Ecuación 3
Donde ∆𝑖 = μSR∆ei : 𝛿𝑖 =Desplazamiento inelástico absoluto horizontal del nivel i ∆𝑖 =Deriva inelástica o desplazamiento inelástico horizontal entre el nivel i y el nivel adyacente 𝛼 =Factor de desplazamiento inelástico, para edificios de un piso igual a 1 𝜇 =Ductilidad global asignada 𝑆𝑅 = Factor de sobre-resistencia 𝛿𝑖𝑒 , ∆𝑒𝑖 =Desplazamiento elástico absoluto de nivel i y deriva elástica entre el nivel i y el nivel adyacente inferior respectivamente 14. Recálculo del periodo del primer modo de vibración: Una vez obtenidos los desplazamientos calculados se debe recalcular el periodo con base en la siguiente ecuación: 𝑊 ∑𝑁 𝑊𝛿 𝑒
2
𝑖 𝑇 = 2𝜋√ 𝑔 ∑𝑖=1 𝑁 𝑊𝛿 𝑒 𝑖=1
𝑖
Ecuación 4
Donde: 𝛿𝑖𝑒 =Desplazamiento elástico absoluto de nivel i debido a las fuerzas sísmicas horizontales 𝑔 = Aceleración de la gravedad De ser necesario se debe ajustar la aceleración espectral dinámica y los demás términos para analizar la estructura con el primer modo obtenido.
22
2.12 Carga de viento El viento es el aire en movimiento. Según Acuña (2014) y el ASCE-7-10 (2010), el viento produce una carga en las estructuras debido a la presión y succión que ejerce el viento sobre la superficie de la estructura. La carga de viento depende de varios factores como lo son: de la zona de ubicación de estructura, la altura del elemento en que incide, la forma de la estructura, entre otros. De acuerdo con Acuña (2014), las normas adoptan formas diferentes de estimar este valor, dependiendo de los criterios para la zona geográfica que fueron realizadas; a continuación se presentan los criterios y situación en Costa Rica de los procedimientos para determinar la carga de viento.
2.12.1 Normativa sobre viento en Costa Rica En Costa Rica el código de la construcción indica unas cargas básicas de viento que debe utilizarse para dimensionar las estructuras (Vindas,2006). Según lo indicado en Johanning (2015), basados en los estudios de Patiño (2007), los valores indicados por el código de construcción resultan anacrónicos e insuficientes para la situación actual. Por otro lado, Patiño (2007), hace la recomendación de utilizar la normativa ASCE-7 en la configuración de estructuras. Debido a lo anterior, el método de diseño por utilizar será una aplicación del ASCE-7, al emplear las velocidades recomendadas por Patiño (2007), de manera que se puedan usar datos más actuales.
2.12.2 Recomendaciones de fabricantes para el cálculo de carga de viento En (Bank 2012), se realizan las siguientes recomendaciones para el cálculo de la carga de viento:
23
Utilizar las definiciones del ASCE 7-10 y tratar la estructura como un edificio abierto. Con pendiente única y utilizar la pendiente de montaje de los paneles solares como el pendiente del techo indicada en la norma.
No utilizar las tablas de ASCE 7-05 para anuncios publicitarios o señales de tránsito. Según Bank (2012), los resultados obtenidos serán conservadores para las filas
internas de estructuras
de un parque de generación fotovoltaico; sin embargo,
indican que es posible realizar pruebas con túnel de viento para reducir las cargas. Las pruebas con túnel de viento escapan al alcance del presente trabajo. A continuación se describe el método direccional del ASCE -7.
2.12.3 Método direccional del ASCE La aplicación de este método requiere que se definan los parámetros generales que son utilizados para calcular las fuerzas de viento aplicables al tipo de estructura. Los parámetros se desarrollan a continuación: 1. Velocidad básica del viento: Esto se trata de un ráfaga de tres segundos medida a una altura de 10m, en donde según Patiño (2007) en Costa Rica se tienen Velocidades promedios entre los 60km/h a los 110km/h con periodos de retorno de 50 años. 2. Clasificación del edificio según el cerramiento: Esta clasificación se basa según el área total de las aberturas, en donde las estructuras se clasifican como: edificios abiertos, parcialmente cerrados y cerrados. Para este caso aplica únicamente el tipo de estructura “edificios abiertos”. 3. Edificios de poca altura: Son aquellas edificaciones que cumplen con los siguientes requerimientos:
La altura promedio del techo h, es menor de 18m
La altura promedio del techo h no excede la menor dimensión horizontal.
24
Para el caso de estructuras de soporte de paneles solares estos entran en esta categoría. 4. Edificios u otras estructuras con forma regular: Aquellas edificaciones que no poseen irregularidades geométricas en forma parcial. 5. Edificios u otras estructuras rígidas: Son aquellas construcciones en donde la frecuencia fundamental es mayor o igual a 1Hz. 6. Convención de signos: Una presión positiva significa que el viento actúa hacia la superficie y la presión negativa actúa alejándose de la superficie. 7. Factor de direccionalidad (Kd): Este factor es determinado por la tabla 2-1 de ASCE 7.
Tabla 2 Factores de direccionalidad tomado de (Acuña, 2014) 8. Categorías de rugosidad de la superficie del terreno.
otros terrenos con numerosas y cercanas obstrucciones espaciadas que tienen el tamaño de las viviendas unifamiliares o mayores. rucciones dispersas que tienen alturas menores a 9m. En esta categoría se incluyen planicies y pastizales.
25
agua. En esta categoría se incluye pisos de barro liso, salinas suaves y superficie de hielo lisas. 9. Categorías de exposición de la instalación en el terreno.
se aplicará cuando la rugosidad de la superficie es definida como rugosidad de superficie B.
donde la exposición B y la D no aplican.
como rugosidad de superficie D.
10. Coeficiente de topografía (Kzt): Este factor puede ser determinado por medio de la tabla 3.
Tabla 3 Factores topográficos tomado de (Acuña, 2014) Donde Kzt está dado por : 𝐾𝑍𝑡 = (1 + 𝐾1 𝐾2 𝐾3 )2 Ecuación 5
26
Si el terreno no presenta ninguna situación topográfica en especial por lo tanto Kzt = 1. Factor de efecto de ráfaga (G): Para edificios rígidos u otras estructuras este factor puede ser tomado como 0,85 o calculado mediante las siguientes ecuaciones: 𝐺 = 0.925(
1+1.7𝑔𝑄 𝐼𝑍 𝑄 1+1.7𝑔𝑣 𝐼𝑍
)
Ecuación 6
33
𝐼𝑍 = 𝑐( 𝑧 )1/6 Ecuación 7 Dónde: 𝐼𝑍 =Intensidad de la turbulencia a la altura z 𝑍̅ =Es el equivalente a la altura del edificio definida como 0.6h, pero no puede ser menor a zmin 𝑔𝑄 , 𝑔𝑣 =Factores tomados como 3,4 1
𝑄=√ 𝐵+ℎ 0.63 1+0.63( )
Ecuación 8
𝐿𝑍
B = Dimensión horizontal del edificio medido normal a la dirección del viento. h = Altura promedio del techo del edificio, excepto que la altura del alero que sea utilizado para el ángulo de techo sean menor o igual a 10°. 𝑍̅
𝐿𝑍̅ = 𝑙(33)𝜖̅ Ecuación 9 Los factores l y ϵ aparecen en la siguiente tabla
Tabla 4 Constantes de exposición de terreno tomado de (Acuña, 2014) 11. Coeficiente de presión de velocidad (Kz): Se basa en la categoría de exposición determinada anteriormente, este coeficiente puede ser determinado por
27
15
𝐾𝑍 = 2.01(𝑧 )2/∝ Ecuación 10 𝑔
α, zg = Se encuentran en la tabla 2-3. O bien se puede utilizar la aproximación indicada en la siguiente tabla.
Tabla 5 Coeficientes de presión de velocidad tomado de (Acuña, 2014)
12. Presión de velocidad (qz): La presión de velocidad es evaluada a la altura z y se calcula con la siguiente expresión: 𝑞𝑍 = 0.00256𝐾𝑍 𝐾𝑍𝑇 𝐾𝑑 𝑉 2 Ecuación 11 Dónde: 𝐾𝑑 =Factor de direccionalidad 𝐾𝑍 =Coeficiente de presión de velocidad 𝐾𝑍𝑇 =Coeficiente de topografía 𝑉 =Velocidad básica de viento Según lo indicado en ASCE-7-10 (2010) para encontrar el valor de 𝑞𝑍 se emplea la ecuación anterior a la altura z, para el valor de 𝑞𝐻 se utiliza la altura h. 13. Presión de diseño para edificios abiertos (p):Esta presión es la aplicable al tipo de estructura tratada en el presente trabajo , se obtiene de la siguiente expresión 𝑝 = 𝑞𝑧 𝐺𝐶𝑁
Ecuación 12
Dónde: 𝑞𝑧 = Presión de velocidad G = Factor de ráfaga 𝐶𝑁 = Coeficiente de presión neta, obtenido de las tabla 6
28
Tabla 6 Coeficientes de presión Neta tomado de (Acuña, 2014)
2.13 Diseño de acero laminado en caliente según LRFD El acero para el desarrollo de las estructuras tratadas en este trabajo será acero que cumpla con las especificaciones del AISC y la metodología de diseño será la metodología LRFD del AISC presentada por Vinnakota (2006). Se selecciona acero laminado en caliente bajo norma AISC y no acero laminado en frío bajo norma AISI , debido a que el primero presenta en su curva de esfuerzodeformación la característica de una zona de “Plateau” , que le permite deformarse sin fallar , permitiendo producir estructuras con componentes que se deformen pero no fallen . Por el contrario los aceros laminados en frío no poseen este comportamiento Peña (2000). A continuación se menciona el método de diseño de acuerdo con la AISC de los miembros de acero en tensión, compresión y flexo-compresión.
29
2.13.1 Diseño de miembros a tensión Para cumplir la resistencia a tensión de los miembros sujetos a este tipo de fuerzas, la capacidad nominal de los miembros debe calcularse para dos casos: fluencia de la sección total y rotura del área neta. Los casos se calculan con las siguientes expresiones: Fluencia de la sección total 𝑇𝑢 = 𝜙𝑡 𝐴𝑔 𝐹𝑦 Ecuación 13 𝐹𝑦 = Fluencia del acero 𝐴𝑔 =Area de sección bruta 𝜙𝑡 =factor de reducción de capacidad Rotura de la sección neta 𝑇𝑢 = 𝜙𝑡 𝐴𝑛 𝐹𝑢 Ecuación 14 𝐹𝑢 =Resistencia última del acero 𝐴𝑛 =Área neta de la sección 𝜙𝑡 =factor de reducción de capacidad 2.13.2 Diseño de miembros a flexión De acuerdo con el método LRFD, para lograr cumplir con la seguridad estructural para resistencia a flexión se obtiene con la siguiente ecuación: 𝑀𝑢 = 𝜙𝑏 𝑀𝑛 Ecuación 15 𝑀𝑢 =Momento último de diseño 𝜙𝑏 =Factor de reducción por flexión de 0.9 𝑀𝑛 =Momento nominal de la sección El momento nominal de la sección depende si el elemento trabaja en alguna de las siguientes zonas:
Zona 1: Zona de Pandeo plástico
30
Zona 2: Zona de Pandeo inelástico
Zona 3:Zona de pandeo elástico La zona de trabajo se define según el valor de la distancia sin arriostre lateral
𝐿𝑏 .A continuación se presenta el procedimiento para identificar la zona y las ecuaciones respectivas que definen el momento último de diseño para cada zona.
Caso zona 1
𝐿𝑏 < Lp :
Dónde: 300𝑟𝑦
𝐿𝑝 =
Ecuación 16
√𝐹𝑦
𝑀𝑈 = 𝜙𝑏 𝑍𝐹𝑦 Caso zona 2
Ecuación 17
𝐿𝑝 < Lb < 𝐿𝑟
Dónde para secciones C , I o W : 𝐿𝑟 = 𝐹
𝑟𝑦 𝑋1
𝑦𝑤 −𝐹𝑟
√1 + √1 + 𝑋2 (𝐹𝑦 − 𝐹𝑟 )2 𝜋
𝐸𝐺𝐽𝐴
𝑥
2
𝑋1 = 𝑆 √ 𝑋2 =
Ecuación 18
Ecuación 19
4𝐶𝑤 𝑆𝑥 2 ( ) 𝐼𝑦 𝐺𝐽
Ecuación 20 (𝐿 −𝐿𝑝 )
𝑀𝑈 = 𝐶𝑏 [𝜙𝑏 𝑀𝑝 − (𝜙𝑏 𝑀𝑝 − 𝜙𝑏 𝑀𝑟 ) (𝐿𝑏−𝐿 )] ≤ 𝜙𝑏 𝑀𝑝 Ecuación 21 𝑟
𝑝
𝑀𝑟 = 𝑆𝑥 (𝐹𝑦 − 𝐹𝑟 ) Ecuación 22 Y para secciones tipo cajón 𝐿𝑝 = 𝐿𝑟 =
3750𝑟𝑦 𝑀𝑝
5700𝑟𝑦 𝑀𝑟
√𝐽𝐴 Ecuación 23
√𝐽𝐴
Ecuación 24
(𝐿 −𝐿𝑝 )
𝑀𝑈 = 𝜙𝑏 𝐶𝑏 [𝑀𝑝 − (𝑀𝑝 − 𝑀𝑟 ) (𝐿𝑏−𝐿 )] ≤ 𝜙𝑏 𝑀𝑝 𝑟
𝑝
Ecuación 25
31
Caso zona 3 𝑀𝑈 =
𝐶𝑏 𝑆𝑥 𝐿𝑏 /𝐿𝑏𝑟
𝐿𝑟 < Lb √2 𝑋1 √1 + 𝑋2 𝑋1 2 /2(𝐿𝑏 /𝐿𝑏𝑟 )2 ≤ 𝜙𝑏 𝐶𝑏 𝑀𝑟 ≤ 𝜙𝑏 𝑀𝑝
Ecuación 26
Y para secciones tipo cajón 𝑀𝑢 = 𝜙𝑏
5700𝐶𝑏 𝐿𝑏 /𝑟𝑦
√𝐽𝐴
Ecuación 27
Para todas las expresiones anteriores las variables se definen a continuación: 𝑀𝑢 =Momento último de diseño. 𝜙𝑏 =Factor de reducción por flexión de 0.9. 𝑟𝑦 =radio de giro. 𝐽 =Constante de Torsión. 𝐴=área de la sección transversal. 𝐺=constante de alabeo. 𝑆𝑥 =módulo elástico de la sección. 𝑍𝑥 ==módulo plástico de la sección. 𝐹𝑦𝑤 =Fluencia del alma. 𝐹𝑟 = esfuerzo residual de 70 MPa. 2.13.3 Diseño de miembros a compresión De acuerdo con el método LRFD, para lograr cumplir con la seguridad estructural para resistencia a compresión se obtiene con la siguiente ecuación: 𝑃𝑢 = 𝜙𝑐 𝑃𝑛
Ecuación 28.
𝑃𝑢 =Carga axial última de diseño. 𝜙𝑐 = Factor de reducción de compresión de 0.9. Donde la capacidad nominal está dada por las siguientes expresiones: 𝑃𝑛 = 𝐴𝑔 𝐹𝑐𝑟 Ecuación 29.
32
𝐾𝐿
𝐹𝑦
𝜆𝑐 = 𝜋𝑟 √ 𝐸
Ecuación 30.
𝜆𝑐 =Parámetro de esbeltez. 𝐹𝑦 = Límte de fluencia del acero. 𝐸=Módulo de elasticidad del Acero. 𝐿=Longitud no arriostrada. 𝐾=Factor de largo efectivo. 𝑟=radio de giro. 2
𝐹𝑐𝑟 = ((0.658)𝜆𝑐 )𝐹𝑦 , 𝜆𝑐 ≤ 1.50 𝐹𝑐𝑟 = (
0.877 𝜆2𝑐
)𝐹𝑦 , 𝜆𝑐 > 1.50
Ecuación 31 Ecuación 32
Los factores de ajuste de largo efectivo se toman de la siguiente tabla:
Tabla 7 Factores de longitud efectiva tomado de (Acuña, 2014) 2.13.4 Diseño de miembros a flexo compresión Para determinar la última resistencia de diseño requerida, se hace uso de las siguientes ecuaciones de interacción: Si
𝑃𝑢 𝜙𝑛 𝑃𝑛
≥ 0.2 utilizar:
33
𝑃𝑢 𝜙𝑛 𝑃𝑛 𝑃𝑢
Si 𝜙
𝑛 𝑃𝑛
8
𝑀𝑢𝑥
𝑀𝑢𝑦
+ 9 (𝜙
+𝜙
8
+𝜙
𝑏 𝑀𝑛𝑥
𝑏 𝑀𝑛𝑦
) ≤ 1.0 Ecuación 33
< 0.2 utilizar: 𝑃𝑢 2𝜙𝑛 𝑃𝑛
𝑀𝑢𝑥
+ 9 (𝜙
𝑏 𝑀𝑛𝑥
𝑀𝑢𝑦 𝑏 𝑀𝑛𝑦
) ≤ 1.0 Ecuación 34
𝑀𝑢𝑥 , 𝑀𝑢𝑦 =Momentos últimos respecto a los ejes x, y 𝑀𝑛𝑥 , 𝑀𝑛𝑦 = Resistencia nominal a flexión alrededor de los ejes centroidales: 𝜙𝑐 = Factor de reducción por compresión 0.9 𝜙𝑏 =Factor de reducción por flexión de 0.9 𝑃𝑢 =Carga axial última de diseño 𝑃𝑛 =Resistencia nominal axial última de diseño
34
2.14 Cimentaciones para paneles fotovoltaicos y su diseño
Según Villaz (2004), en toda estructura deben reconocerse dos partes principales: la superestructura y la subestructura. En este trabajo, la superestructura consiste en el conjunto de elementos que permiten erguir y mantener en posición los paneles solares; está formada por columnas, vigas y arriostres. La subestructura es la parte que permite transmitir las cargas
al
suelo
de
cimentación,
estos
elementos
son
los
denominados
“cimentaciones”.
Tipos de cimentaciones Villaz (2004), plantea la existencia de dos tipos de cimentaciones: directas e indirectas, que a continuación se describen. Las cimentaciones directas son elementos donde las partes verticales de la superestructura se extienden al terreno de cimentación y descansan en él directamente; se utiliza un ensanchamiento de su sección trasversal, entre ellas tenemos: zapatas aisladas, combinadas o corridas, pilares de concreto etc. Las cimentaciones indirectas son aquellas cimentaciones donde se alcanza el suelo de cimentación, al usar elementos intermedios como: pilotes o pilas de cimentación etc. En el caso de las estructuras de soporte para paneles solares en Billups (2011), Miller (2009), y Lutenenegger
(2016), se mencionan los siguientes tipos de
cimentaciones:
Cimentaciones de balasto.
Cimentaciones por pilotes helicoides.
Cimentaciones de concreto reforzado.
Pilotes hincados.
Pilares de concreto.
35
Según el código de cimentaciones de Costa Rica, el tipo de cimentación de balasto se debe descartar pues incumple con el desplante mínimo requerido. Los otros sistemas pueden instalarse en Costa Rica. En el presente trabajo se plantea la siguiente selección de cimentaciones por ser utilizadas:
Zapatas combinadas.
Pilotes helicoides.
Pilares de concreto. En la siguiente sección se presenta una caracterización de los tipos de
cimentación y su respectivo método de diseño.
2.14.1 Diseño de zapatas combinadas Se entiende por una zapata combinada, aquella zapata de cimentación que permite cimentar dos soportes. Se busca que la resultante de las acciones externas coincida con el centro de gravedad de la zapata para lograr una distribución lineal de valor constante bajo la zapata. La siguiente figura presenta el modelo con las fuerzas que actúan en la zapata.
Figura 8 Fuerzas actuantes en zapata combinada Las siguientes expresiones permiten encontrar las dimensiones de la zapata combinada: 𝑅 = 𝑁1 + 𝑁2
Ecuación 35
36
𝑥=
𝑁2 𝑥2 −𝑀1 −𝑀2 𝑁1 +𝑁2
Ecuación 36
Se debe definir el valor 𝑎 de la cimentación luego 𝐿𝑓 = 2(𝑎 + 𝑥) 𝑏=
𝐿𝑓
− (𝑐 − 𝑥)
2
Ecuación 37 Ecuación 38
Se obtiene el valor de placa mínima luego
𝐴𝑚í𝑛 =
𝑃𝑤 +𝑃𝑐
Ecuación 39
𝑆𝑏𝑐
Dónde: 𝐿𝑓 =Longitud de la placa 𝑆𝑏𝑐 =Capacidad permisible del suelo portante 𝑃𝑤 =Carga de servicio máxima 𝑃𝑐 =Carga de peso propio de la cimentación supuesta como 10% de 𝑃𝑤 𝐴𝑚í𝑛 =Área mínima de diseño Se debe definir el valor ancho de placa luego 𝐴 = 𝐵𝐿𝑓 𝑅
𝑊𝑢 = 𝐴 < 𝑄𝑢 𝛷
Ecuación 40 Ecuación 41
Donde: B=Ancho de cimentación de diseño A=Área de diseño 𝑊𝑢 =Carga por unidad de área impuesta sobre el suelo portante 𝑄𝑢 =Capacidad última del suelo de cimentación Φ=Factor de reducción de capacidad portante según cuadro 3.1 del código de cimentaciones
37
El acero a utilizar es el acero especificado por el CSCR 2010 el cual es acero ASTM A706 con un esfuerzo de fluencia 420 MPa. Para la dosificación del acero a flexión se utilizan las siguientes expresiones: 𝐴𝑠 𝑓𝑦
𝑎 = 0.85𝑓′
Ecuación 42
𝑐𝑏
𝑎
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2
𝑎
𝑐=𝛽
Ecuación 43 Ecuación 44
1
𝜀𝑡 = 0.003
𝑑−𝑐
Ecuación 45
𝑐
Donde: 𝜀𝑡 > 0.002 , deformación para garantizar fluencia del acero. 𝛽1=0.85 factor de ajuste del bloque de compresión para concreto de 21 MPa. 𝜙=factor de reducción a flexión. Se debe respetar una cuantía mínima de acero la cual está dada por la siguiente expresión: 𝜌𝑚í𝑛 =
√𝑓′ 4𝑓𝑦
≥
1.4 𝑓𝑦
Ecuación 46
Al hacer uso de las ecuaciones 42 a 45, se deduce una expresión que permite encontrar el área de acero a flexión, dicha expresión se presenta a continuación: 0.59 𝐹 𝐴𝑠 2 𝑓′𝑐 𝑏 𝑦
− 𝐹𝑦 𝑑𝐴𝑠 +
𝑀𝑢 𝜙
=0
Ecuación 47
El acero obtenido con la expresión anterior corresponde al acero de flexión. Debido a que Costa Rica es una zona sísmica, la inversión de momentos hace requerido colocar acero en dos capas en la cimentación. Se recomienda colocar el 50% de acero de flexión en la capa opuesta.
38
Verificación de capacidad de cortante Una vez obtenida la dosificación de acero requerida para la flexión, se procede a realizar el chequeo por cortante de las secciones donde se apoya la columna de concreto. Se deben verificar los siguientes dos modos de falla:
Falla por cortante en una dirección o cortande de viga.
Falla por cortante en dos direcciones o punzonamiento del área de apoyo. En ambas condiciones se debe cumplir lo siguiente : 𝑉𝑢 ≤ 𝜙𝑉𝑛
Ecuación 48
Dónde: 𝑉𝑢 = Cortante último proveniente de las cargas externas de los dos modos de falla. 𝑉𝑛 = Capacidad de cortante del elemento. 𝜙 = Factor de reducción para cortante = 0,75. Para el cálculo del valor de cortante se deben utilizar las siguientes expresiones: Cortante total en dos direcciones: 𝑃
𝑞𝑢 = 𝐵𝐿𝑢
Ecuación 49
𝑉𝑢2 = 𝑃𝑢 − 𝑞𝑢 (𝑐 + 𝑑)(𝑏 + 𝑑)
Ecuación 50
Figura 9 Área de cortante en dos direcciones
39
La capacidad de cortante en dos direcciones 𝜙𝑉𝑛 debe ser la menor de las tres siguientes expresiones: 𝜙𝑉𝑛 = 0.33𝜙𝜆√𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑
Ecuación 51
2
𝜙𝑉𝑛 = 0.17𝜙(1 + 𝛽 )𝜆√𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑 𝑐
𝛼 𝑑
𝜙𝑉𝑛 = 0.083𝜙( 𝑏𝑠 + 2)𝜆√𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑 𝑜
Ecuación 52 Ecuación 53
Donde: 𝛽𝑐 = relación del lado largo al lado corto del dado de concreto 𝛼𝑠 = factor de ajuste por la posición de la columna en la zapata igual a 40 𝑏𝑜 = perímetro alrededor del área que penetra la columna en caso de falla Para el cálculo del valor de cortante en una dirección se deben utilizar las siguientes expresiones: Cortante total en una dirección: 𝐿
𝐿′ = 2 − (𝑑 + 𝑐/2)
Ecuación 54
𝑉𝑢1 = 𝐵𝐿′ 𝑞𝑢
Ecuación 55
Figura 10 Área de cortante en una dirección,
40
donde: 𝐿=Lado largo de la zapata combinada. 𝑑 =altura de empotre. 𝑎 =lado de la columna perpendicular a la zapata. 𝑏 =lado de la columna paralelo a la zapata. La capacidad de cortane 𝜙𝑉𝑛 en una direccion debe cumplir con la siguiente relación: 𝜙𝑉𝑛 = 0.17𝜙𝜆√𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑 𝜙 = Factor de reducción para cortante = 0,75.
Ecuación 56
41
2.14.2 Diseño de pilares Las pilas de cimentación o pilares, del inglés “pier” son elementos de forma usualmente cilíndrica que sirven como medio de cimentación, se construyen por medio de concreto reforzado o sin reforzar. Guardan una gran similitud con los pilotes de concreto colados in situ pero se diferencian de los pilotes excavados en situ en su esbeltez. El mecanismo de trabajo de una pila de cimentación se asemeja al mecanismo de trabajo de los pilotes; por ello, la capacidad de soporte está compuesta por una capacidad de punta sumada a una capacidad de fuste. Debido a la similitud con los pilotes, el código de cimentaciones permite analizarlos como si fuesen un pilote.
Dimensionamiento y diseño estructural de un pilar Según los fabricantes, las profundidades usuales de trabajo de las pilas de concreto son del orden de las 12 " con profundidades que alcanzan los 7 ft para casos donde se considera carga de nieve. Debido a que deben soportar cargas de volcamiento, las pilas se deben diseñar para soportar cargas laterales. En este trabajo se utiliza el método de Broms, para determinar su capacidad lateral según lo recomendado por ACG (2009). El diseño estructural del pilar se realiza idealizando el elemento como si fuera una columna corta debido a su confinamiento en el suelo. A continuación se enumera
el procedimiento para el diseño del pilar de
cimentación: 1. Definición de dimensiones preliminares del pilar de cimentación. 2. Cálculo de la capacidad soportante usando la capacidad de punta y fuste mediante el método estático según ACG (2009).
42
3. Verificación de la capacidad última del suelo contra cargas últimas aplicadas usando el menor factor de reducción del cuadro 3.1 del código de cimentaciones de Costa Rica, para un diseño conservador. 4. Cálculo de la Capacidad de carga
lateral requerida de la pila Diseño
estructural de la pila de cimentación. 5. Verificación de la capacidad última del suelo contra cargas laterales aplicadas, usando el menor factor de reducción del cuadro 3.1 del código de cimentaciones de Costa Rica. A continuación se presentan los procedimientos para el diseño basados en ACG (2009).
Capacidad de carga última axial última De acuerdo con el código de cimentaciones de costa Rica se utilizan las siguientes expresiones para el cálculo de la capacidad de soporte:
Capacidad de carga caso de suelo granular La capacidad de carga se determina mediante la suma de la capacidad de punta más la capacidad del fuste. Las siguientes expresiones: Capacidad por fricción ′ 𝑄𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = ∑𝐿𝑖=0 𝐾𝜎0𝑖 𝑡𝑎𝑛𝛿𝑃 ∗ 𝛥𝑙𝑖
Ecuación 57
𝐾 =Coeficiente de empuje lateral que actúa en el fuste ′ 𝜎0𝑖 =Esfuerzo vertical efectivo promedio en el tramo Δ𝑙𝑖
𝑃 ∗ =Perímetro Δ𝑙=Lngitud del tramo actualizado 𝛿= coeficiente fricción entre suelo no cohesivo y pilotes de concreto colado en sitio de 1.0𝜙 Capacidad por la base 𝑄𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑁𝑞∗ 𝜎 ′ 𝐴𝑏 ≤ 𝑞𝑙𝑖𝑚 𝐴𝑏
Ecuación 58
43
Dónde: 𝜎 ′ =Esfuerzo vertical efectivo a nivel de la base del pilote 𝑁𝑞∗ = Factor de capacidad de carga para una fundación profunda 𝐴𝑏 =Área seccional del pilote en la base Y está dado por 𝑞𝑙𝑖𝑚 = 50𝑁𝑞∗ 𝑡𝑎𝑛𝜙
Capacidad de carga caso suelo cohesivo La capacidad de carga se determina mediante la suma de la capacidad de punta más la capacidad del fuste. Las siguientes expresiones: 𝑄𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐶𝐴 𝐴𝑓
Ecuación 59
𝑄𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 = 𝑐𝑢 𝑁𝑐∗ 𝐴𝑏
Ecuación 60
𝐶𝐴 =Adherencia suelo pilote, establecida con base en la resistencia al corte no drenada, 𝑐𝑢 de acuerdo con el cuadro 5.4 del código de cimentaciones de Costa Rica. 𝐴𝑓 =Área del fuste en contacto con el suelo. 𝑁𝑐∗ =Factor de capacidad de carga para pilotes en arcilla, usualmente 9. Debido a que la pila es pre-excavada y colada en sitio la adherencia 𝐶𝐴 se calcular según la siguiente expresión: 𝐶𝐴 = 𝛼1 𝛼2 𝛼3 𝜓
Ecuación 61
Dónde 𝛼1 =0.65 para forma redonda 𝛼2 𝛼3 = 1 − 0.75/𝐿 , con 𝐿=longitud del pilar 𝜓= 1, factor de excavación método seco.
44
Capacidad de carga lateral
Debido a la similitud entre el pilote y el pilar, se utilizará el método de Broms para determinar la capacidad lateral del pilar según lo planteado en [7]. El método de Broms es el método más simple para poder determinar la capacidad lateral de un pilote o un pilar; considera solamente el estado límite de la resistencia del suelo de cimentación. El método plantea las siguientes hipótesis:
Los pilotes o pilas se clasifican en dos grandes grupos de acuerdo con el siguiente criterio: o Pila / Pilote largo. o Pila / Pilote corto.
Para los pilotes cortos, la resistencia última lateral del pilote o pila está gobernada por la presión pasiva del terreno circundante.
Para los pilotes largos, la resistencia última lateral del pilote o pila está gobernada por la resistencia última o la resistencia de fluencia del pilote o pila.
Se desprecian los efectos de la carga axial del pilote.
El suelo de cimentación se idealiza en dos modelos : un suelo puramente cohesivo o un suelo sin cohesión. Según el método de Broms, para los pilotes cortos el pilote rota en su totalidad
y la falla ocurre cuando el suelo circundante al pilote o pila llega a tener aplicada una carga lateral igual a su resistencia última. Para los pilotes largos, el mecanismo de falla ocurre cuando una rótula plástica se forma en el punto de máximo momento; la falla ocurre cuando el momento flector es igual al momento resistente de la sección del pilote My. El método de Broms brinda un conjunto de ecuaciones y gráficos que permiten determinar la deflexión en el nivel de suelo y el momento que es capaz de resistir debido a carga lateral.
45
En la siguiente página se presentan las gráficas que se utilizan para obtener la capacidad lateral del pilar, tomados del American Concrete Institute, Design and Construction of Drilled Piers ACI 336.3R-93 (ACI 336.3R-93, 1998).
46
Curvas para suelos cohesivos según método de Broms 1964
Pilotes cortos
Pilotes
largos Curvas para suelos no-cohesivos según método de Broms 1964
Pilotes cortos
Pilotes largos
Los criterios para determinar si el pilote es corto o largo aparecen en [7] y las expersiones se presentan a continuación. 𝑍=Longitud elástica de suelo pilote
47
Para suelo granular 5
𝐸𝑝 𝐼𝑝 𝐿
𝑍 = √0.75𝐸
Ecuación 62
0
Para suelo cohesivo 4
4𝐸𝑝 𝐼𝑝 𝐿
𝑍 = √ 0.75𝐸
Ecuación 63
0
Donde los límites están dados por: 𝐿 ≤ 2.0 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑍 𝐿 ≤ 1.5 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑍 2.14.3 Diseño de pilotes helicoides Según lo planteado por Worden
(2014),
los pilotes helicoides permiten
cimentar las estructuras de soporte de los paneles solares sin necesidad de realizar un movimiento de excavación de gran escala. A continuación se presentan las características de los pilotes helicoidales y el procedimiento para obtener su capacidad portante. Pilote helicoidal Un pilote helicoidal, según lo define el código internacional de construcción (IBC) , es un elemento que se utiliza en fundaciones profundas y que consiste en un cuerpo central formado por un tubo de acero al cual se le agregan una o más placas de acero con un ángulo de ataque definido para formar un
helicoide
llamadas
placas de soporte. Un pilote helicoidal se instala en el suelo mediante la rotación, lo cual provoca que el pilote helicoidal perfore el suelo y se ancle en el estrato requerido.
48
El cuerpo de los pilotes helicoidales se construye generalmente de acero ASTM-A500,
grado C (Fy 65 ksi ,80 ksi tensil), y las placas del
helicoide se fabrican de acero ASTM-36 (Fy 50 ksi) En la siguiente figura, puede verse el modelo básico del diseño de un pilote helicoide con las cargas actuando en él.
Figura 11 Pilote helicoide y sus cargas
El IBC define
los esfuerzos permisibles en los materiales de los
pilotes
helicoidales de la siguiente manera:
Pilote helicoide en compresión 0.6 𝐹𝑦 < 0,5 𝐹𝑢
Pilote helicoide en tensión 0.6 𝐹𝑦 < 0,5 𝐹𝑢
Capacidad de carga de los pilotes helicoidales El pilote helicoide es una cimentación de tipo profunda, su capacidad última como pilote de acuerdo con ACG (2009), será la menor de la carga estructural última y la capacidad soportante del suelo. Para el cálculo de la capacidad última axial del pilote helicoide de acuerdo con la capacidad soportante del suelo se plantea continuación planteada por A.B.Chance (2010) y Magnum Piering Inc, (2010):
49
𝑄𝑢 = ∑ 𝐴ℎ (𝑐𝑁𝑐 + 𝑞 ′ 𝑁𝑞 + 0.5𝛾 ′ 𝐵𝑁𝛾 ) ≤ 𝑄𝑠
Ecuación 64.
Donde: 𝑄𝑢 = Capacidad última vertical. 𝐴ℎ = Área proyectada de la placa helicoide. c =Cohesión del suelo . 𝑁𝑐 = factor de capacidad de soporte cohesión del suelo. 𝑞 ′ = Presión de sobrecarga efectiva. 𝑁𝑞 =factor de capacidad por sobrecarga. 𝛾 ′ = Peso unitario efectivo del suelo de estudio. B = ancho de la cimentación. 𝑁𝛾 = factor de capacidad de carga. 𝑄𝑠 =Carga última de la placa helicoide. Según lo planteado por A.B.Chance (2010), el factor que incluye B se desprecia, pues realiza un aporte despreciable mientras “B” no sobre pase los 4 metros. Según lo anterior, la capacidad última está dada por las siguientes expresiones: Suelo caso general 𝑄𝑢 = 𝐴ℎ (𝑐𝑁𝑐 + 𝑞 ′ 𝑁𝑞 ) Ecuación 65 Suelo cohesivo 𝑄𝑢 = 𝐴ℎ 𝑐𝑁𝑐
Ecuación 66
Donde: 𝑁𝑐 = factor de capacidad de soporte cohesión del suelo igual a 9. 𝐴ℎ = Área proyectada de la placa helicoide. c =Cohesión del suelo. Suelo no cohesivo 𝑄𝑢 = 𝐴ℎ 𝛾 ′ 𝑁𝑞
Ecuación 67
50
Donde: 𝑄𝑢 = Capacidad última vertical. 𝐴ℎ = Área proyectada de la placa helicoide. 𝑁𝑞 =factor de capacidad por sobrecarga. El factor 𝑁𝑞 se lee del siguiente gráfico tomado de A.B.Chance (2010).
Figura 12 Factor Nq soporte de pilotes helicoides Adicional a lo anterior de acuerdo con el IBC artículo 1810.3.3.1.9, la carga axial admisible “Pa” para un pilote helicoidal estará dada por Pa=Pu/2, en donde su carga última estará dada por el menor de los siguientes valores: 1. Suma de las áreas de las placas de soporte multiplicada por la capacidad última portante del suelo o roca del estrato portante, donde la expresión es 𝑄𝑢 = 𝐴ℎ (𝑐𝑁𝑐 + 𝑞 ′ 𝑁𝑞 )
Ecuación 68
Donde: Pu= capacidad última. C=cohesión del suelo portante. Nc=factor de capacidad de soporte debido a la cohesión. q=sobre carga en la posición de la placa. Nq=factor de capacidad de soporte debido a suelos granulares..
51
2. Capacidad última determinada por la correlación con el torque de instalación. 3. Pu= K x T
K constante de correlación.
T torque de instalación.
4. La capacidad última de carga determinada por pruebas de carga. 5. La capacidad axial última del eje del pilote helicoide. 6. La capacidad de los acoples del eje principal. 7. Aumento de capacidad axial por efecto del fuste Según Magnum Piering Inc. (2010), el efecto de aporte por fricción en el cuerpo del pilote helicoidal se calcula con las expresiones que se utilizan para el cálculo de la capacidad de fuste de los pilotes (ver ecuaciones 57 a 61).
Capacidad lateral de un pilote helicoidal La capacidad lateral de un pilote helicoidal se obtiene mediante cálculo aproximado usando ecuaciones diferenciales o elementos finitos y depende de las condiciones del suelo de instalación. La capacidad de carga lateral se determina al obtener una relación entre el desplazamiento lateral
y la carga aplicada al pilote en un conjunto de curvas
llamadas p-y. De acuerdo con el IBC la capacidad de carga permisible será no más del 50% de la carga que produce un movimiento lateral bruto de 25 mm en la sección más baja de la parte superior de la fundación y la superficie del suelo. Según el manual de diseño del fabricante Magnum Piering Inc, (2010) y basado en Puri, Stephenson, Dziedzic, y Goen (1984), la expresión que permite determinar la relación de carga horizontal y desplazamiento horizontal, se presenta a continuación:
52
Caso de suelos no cohesivos 𝑃𝑇 3
𝑀𝑇 2
𝑦 = 𝐶𝑢 [𝐴𝑦 ( 𝐼𝐸 ) + 𝐵𝑦 (
𝐼𝐸
)]
Ecuación 69
Caso de suelos cohesivos 𝑃𝑅 3
𝑀𝑅 2
𝑦 = 𝐶𝑢 [𝐴𝑦 ( 𝐼𝐸 ) + 𝐵𝑦 (
𝐼𝐸
)]
Ecuación 70
Dónde: 𝐸=Módulo de Young del material del pilote, 𝐼=Momento de Inercia del pilote, 𝐾 =Módulo elástico de la sub-rasante, 𝑃 =Carga lateral aplicada, 𝑀 =Momento aplicado, 𝑅 y 𝑇 están dadas por: 𝑇 = 𝐼𝐸/𝑛ℎ 1/5
Ecuación 71
𝑅 = 𝐼𝐸/𝐾 1/5
Ecuación 72
Las constantes 𝐴𝑦 , 𝐵𝑦 se obtienen de los trabajos de Matlock y Reese para el caso de suelos no cohesivos, y los trabajos de Davisson y Gill para suelos cohesivos, ambos mencionados en (Magnum Piering Inc, 2010).
53
A continuación se presentan las tablas con las constantes para cada caso.
Figura 13 Coeficientes de Matlock y Reese para suelos no cohesivos (Magnum Piering Inc, 2010)
Figura 14 Coeficientes de Davisson y Gill para suelos cohesivos (Magnum Piering Inc, 2010) El fabricante de pilotes helicoidales Magnum, facilita un conjunto de tablas y curvas para la selección del pilote helicoidal requerido. En los Anexos se presentan las tablas de selección de pilotes helicoidales del fabricante Magnum así como las gráficas de carga lateral y de flexión.
54
2.14.4 Diseño de cimentaciones según el LRFD El diseño de cimentaciones en Costa Rica, según planteado por ACG (2009), puede realizarse mediante la aplicación de dos metodologías: esfuerzos de trabajo o diseño por resistencia. El código de cimentaciones de Costa Rica en la siguiente tabla presenta los valores de los factores de reducción para cimentaciones profundas.
Figura 15 Factores de reducción de capacidad de pilotes Respecto de los factores de reducción de la capacidad lateral
de pilares
excavados, debido a que el código de cimentaciones de Costa Rica no posee factores de reducción de capacidad lateral
para cimentaciones profundas, se
utilizarán lo factores de resistencia geotécnica del manual AASHTO para pilares excavados que aparece en la siguiente tabla.
55
Tabla 8 Factores de reducción de capacidad de AASHTO LRFD, 2005 En cuanto a los pilares helicoides, el manual de cimentaciones Canadiense 2006 posee para cimentaciones profundas un factor de reducción de capacidad del 50 %.
Tabla 9 Factores de reducción de carga lateral del Manual de ingeniería de Cimentaciones Canadá,2006
56
2.14.5 Diseño de pernos según ACI En el presente trabajo se utilizan como medio de fijación pernos de acero embebidos en el concreto. Dichos pernos se diseñan de acuerdo con el adjunto del ACI 318 (ver anexos de (ACI-318,2008)). Se utiliza un grupo de 4 anclajes, la capacidad del grupo de anclajes debe ser tal que cumpla las siguientes expresiones: 𝜙𝑁𝑛 ≥ 𝑁𝑢𝑎
Ecuación 73
𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢𝑎
Ecuación 74
La capacidad nominal de los anclajes en tensión y cortante estará dada por: ϕN𝑛 = 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 (ϕN𝑠𝑎 , ϕN𝑐𝑏𝑔 , ϕN𝑠𝑏𝑔 ) ϕV𝑛 = 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 (ϕV𝑠𝑎 , ϕV𝑐𝑏𝑔 , ϕV𝑝𝑏𝑔 ) Los factores de reducción de capacidad se indican a continuación: Φ=Factor de reducción por tensión en los pernos ϕ=Factor de reducción por cortante en los pernos A continuación se indica el procedimiento dado por el ACI para el cálculo de las capacidades nominales ϕN𝑛 y ϕN𝑛 . Cálculo de capacidad en tensión Se procede a calcular la capacidad en tracción del anclaje. N𝑠𝑎 = 𝐴𝑠𝑒,𝑁 𝑓𝑢𝑡𝑎 Capacidad nominal del acero del anclaje en tensión (menor a 860 MPa) Posteriormente se calcula la capacidad nominal de falla por extracción del concreto N𝑐𝑏 .Las expresiones se indican a continuación: 𝑁𝑏 =resistencia de ruptura del concreto dada por 𝑘𝑐 𝜆√𝑓′𝑐 ℎ1.5 𝑒𝑓 con 𝑘𝑐 =10 para pernos preinstaldos y 𝑘𝑐 =7 para pernos pos-instalados y 𝜆 con valor de 1 parea pernos embebidos. 𝐴
𝑁𝑐𝑏𝑔 = 𝐴 𝑁𝑐 𝜓𝑒𝑐,𝑁 𝜓𝑒𝑐,𝑁 𝜓𝑒𝑑,𝑁 𝜓𝑐,𝑁 𝜓𝑐𝑝,𝑁 𝑁𝑏 𝑁𝑐𝑜
Ecuación 75
57
𝜓𝑒𝑐,𝑁 = factor de modificación para un grupo de anclajes cargados por una 1
fuerza tensional excéntrica 1+
𝜓𝑒𝑑,𝑁
2𝑒′𝑁 3ℎ𝑒𝑓
≤1
=Factor de modificación por efecto de los bordes donde adquiere dos
valores 1 𝑠𝑖 𝑐𝑎,𝑚í𝑛 ≥ 1.5ℎ𝑒𝑓 ó 0.7 + 0.3 𝜓𝑐,𝑁
𝑐𝑎,𝑚í𝑛 1.5ℎ𝑒𝑓
Ecuación 76
=Factor de modificación por concreto agrietado o no, para una zona
sísmica se recomienda tomar en al concreto como agrietado y por lo tanto un valor de 1. 𝜓𝑐𝑝,𝑁
=Factor de modificación para anclajes post instalados diseñados para
concreto no fisurado, debido a que se instalan en una zona sísmica el concreto estará fisurado y se debe tomar como 1. 𝐴𝑁𝑐𝑜 =área de falla proyectada de un único perno con una distancia al borde 2 igual o superior a 1.5ℎ𝑒𝑓 es igual a 9ℎ𝑒𝑓
𝐴𝑁𝑐 =área de falla proyectada de un grupo de pernos aproximada como la base de un rectángulo formado por la proyección de la línea de falla hacia afuera de los centros de los pernos con una distancia de 1.5ℎ𝑒𝑓 o la distancia al borde. Resistencia a la extracción por deslizamiento de un anclaje en tracción La resistencia nominal a la extracción por deslizamiento del anclaje en tracción no debe exceder 𝑁𝑝𝑛 = 𝜓𝑐,𝑃 𝑁𝑝
Ecuación 77
La resistencia a la extracción por deslizamiento a tracción se define según el perno tenga cabeza o no. Las expresiones aparecen a continuación: Perno con cabeza 𝑁𝑝𝑛 = 8𝐴𝑏𝑟𝑔 𝑓′𝑐 Perno con gancho 𝑁𝑝𝑛 = 0.9𝑓′𝑐 𝑒ℎ 𝑑𝑎
58
Dónde 𝐴𝑏𝑟𝑔 =área de apoyo de la cabeza del perno 𝑓′𝑐 =capacidad del concreto 𝑒ℎ =distancia de la superficie interna del fuste en forma en L o J hasta la parte externa de la punta del perno en forma de L o J. 𝑑𝑎 =diámetro exterior de un anclaje 𝜓𝑐,𝑃 =factor de ajuste por fisuras, para concreto fisurado para cargas de servicio 𝜓𝑐,𝑃 = 1.4 , en caso contrario utilizar 𝜓𝑐,𝑃 = 1. Resistencia al desprendimiento lateral del concreto Para el cálculo de la capacidad del desprendimiento lateral de anclajes con cabeza 𝑁𝑠𝑏 se utilizan las siguientes expresiones. Si ℎ𝑒𝑓 > 2.5 𝑐𝑎1 , siendo 𝑐𝑎1 la distancia al borde en dirección a la aplicación de cortante, entonces 𝑁𝑠𝑏 = 13𝑐𝑎1 𝜆√𝑓′𝑐
Ecuación 78
Dónde 𝑐𝑎2 la distancia al borde perpendicular a la dirección a la aplicación de 𝑐
cortante. En caso de que 𝑐𝑎2 < 3𝑐𝑎1 , el valor 𝑁𝑠𝑏 debe ajustarse con el factor (1+𝑐𝑎2 ), 𝑎1
dónde,
𝑐
1.0 ≤ 𝑐𝑎2 ≤ 3.0). 𝑎1
Para determinar la resistencia lateral para anclajes múltiples, solamente se consideran los anclajes cercanos a los bordes que están cargados a tensión, donde ℎ𝑒𝑓 > 2.5𝑐𝑎1 . La resistencia del grupo de anclajes que sufren tensión estará dada por: 𝑁𝑠𝑏𝑔 = (1 + 𝑠/6𝑐𝑎1 )𝑁𝑠𝑏
Ecuación 79
Donde s es el espaciamiento de los anclajes exteriores a lo largo del borde.
59
Cálculo de capacidad en cortante A continuación se presentan las expresiones para el cálculo de la resistencia al cortante de los pernos de anclaje. Resistencia del acero del ante cortante La resistencia al cortante para “n” pernos de acero 𝑉𝑠𝑎 está dada por: Pernos preinstalados 𝑉𝑠𝑎 = 𝑛𝐴𝑠𝑒,𝑉 𝑓𝑢𝑡𝑎 Pernos pos-instalados 𝑉𝑠𝑎 = 𝑛0.6𝐴𝑠𝑒,𝑉 𝑓𝑢𝑡𝑎 Resistencia al arrancamiento del concreto para anclajes a cortante Se requiere primeramente calcular la resistencia básica al arrancamiento por cortante de un anclaje en concreto fisurado esta dad por ℓ
𝑉𝑏 = 0.6(𝑑𝑒 )0.2 √𝑑𝑎 𝜆√𝑓 ´ 𝑐(𝑐𝑎1 )1.5 𝑎
Ecuación 80
Donde para anclajes preinstalados sin aditamentos de acero: ℓ𝑒 =ℎ𝑒𝑓 longitud de empotre 𝑑𝑎 =diámetro del anclaje 𝑐𝑎1 = distancia al borde en dirección a la cortante, en caso de que el anclaje este influenciado por tres o más bordes este valor no debe exceder el mayor valor entre 𝑐𝑎2 /1.5 en cualquier dirección, ℎ𝑎 /1.5 y un tercio del espaciamiento máximo entre los anclajes dentro del grupo. La resistencia nominal al arrancamiento del grupo de cortante perpendicular al borde sobre un grupo de anclajes está dada por: 𝐴
𝑉𝑐𝑏𝑔 = 𝐴 𝑉𝑐 𝜓𝑒𝑐,𝑉 𝜓𝑒𝑐,𝑉 𝜓𝑒𝑑,𝑉 𝜓𝑐,𝑉 𝜓ℎ,𝑉 𝑉𝑏 𝑉𝑐𝑜
Ecuación 81
Dónde: 𝐴𝑉𝑐𝑜 =área proyectada por un único anclaje en una profundidad con una distancia a los ejes de 1.5𝑐𝑎1
60
𝐴𝑉𝑐 =Área proyectada de una superficie de falla en el lado del concreto, se permite tomar como la base de medio tronco de pirámide proyectada a la cara lateral del elemento .El valor de 𝑐𝑎1 se toma como la distancia desde el borde hasta el eje. 𝜓𝑒𝑐,𝑉 =factor de modificación por excentricidad
1 2𝑒′ 1+ 𝑣 3𝑐𝑎1
≤ 1 , dónde 𝑒𝑣′ es la
distancia al punto medio del espacio entre pernos en dirección 𝜓𝑒𝑑,𝑉 =factor de modificación para el efecto de borde donde está dado por 𝑐
𝑎2 1 𝑠𝑖 𝑐𝑎,2 ≥ 1.5𝑐𝑎1 ó 0.7 + 0.3 1.5𝑐
𝑎1
Ecuación 82
𝜓𝑐,𝑉 =factor de modificación por figuración el cual toma los siguientes valores: 1.4 para anclajes en una región donde el análisis indica figuración para cargas de servicio. 1.0 para anclajes con concreto fisurado con o sin refuerzo de borde menor que una barra #4. 1.2 para anclajes con concreto fisurado con refuerzo de barras #4 o mayor localizadas entre el anclaje y el borde. 1.4 para anclajes con concreto fisurado con refuerzo de barras #4 o mayor localizadas entre el anclaje y el borde y con el refuerzo confinado por estribos espaciados a no más de 100 mm. 𝜓ℎ,𝑉 =factor de modificación para anclajes localizados en miembros delgados 1.5𝑐𝑎1
dónde ℎ𝑎 ≤ 1.5𝑐𝑎1 , donde 𝜓ℎ,𝑉 = √
ℎ𝑎
≤ 1 siendo ℎ𝑎 espesor del elemento donde
se coloca un anclaje medido paralelamente al eje del anclaje. Resistencia al arrancamiento del concreto por cabeceo del anclaje a cortante (pryout) La resistencia nominal al desprendimiento por cabeceo del anclaje causado por cortante de un grupo de anclajes no debe exceder la siguiente expresión 𝑉𝑐𝑝𝑔 = 𝑘𝑐𝑝 𝑁𝑐𝑏𝑔
Ecuación 83
61
Donde 𝑘𝑐𝑝 es 1 para ℎ𝑒𝑓 < 65 𝑚𝑚 y 𝑘𝑐𝑝 es 2 para ℎ𝑒𝑓 ≥ 65 𝑚𝑚 , 𝑁𝑐𝑏𝑔 se calcula con las expresiones anteriormente establecidas. Interacción entre cortante y tracción de los anclajes Según el ACI cuando los anclajes estén sujetos a tensión y cortante de manera simultánea la interacción se debe verificar de la siguiente manera: 𝑆𝑖 𝑉𝑢𝑎 < 0.2𝜙𝑉𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝜙𝑁𝑛 ≥ 𝑁𝑢𝑎 𝑆𝑖 𝑁𝑢𝑎 ≤ 0.2𝜙𝑁𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢𝑎 𝑆𝑖 𝑉𝑢𝑎 > 0.2𝜙𝑉𝑛 𝑦 𝑁𝑢𝑎 ≥ 0.2 𝜙𝑁𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑁𝑢𝑎 𝜙𝑁𝑛
𝑉
𝑢𝑎 + 𝜙𝑉 ≤ 1.2 𝑛
Ecuación 84
2.14.6 Diseño de placa base de acero Se presentan a continuación las ecuaciones básicas para el diseño de una placa base de acero sometida a carga axial, según lo planteado por Vinnakota (2006). Se debe calcular el valor de la carga última que puede transmitirse de manera segura al concreto. Las siguientes expresiones se utilizan para ese fin: Placa base en un pedestal o losa de concreto mucho mayor al área de la columna del acero 𝑃𝑢1 = 𝜙𝑐 0.85𝑓𝑐′ 𝐴1
Ecuación 85
Placa base en un pedestal de concreto igual o mayor al área de la columna del acero 𝐴
𝐴
𝑃𝑢2 = 𝜙𝑐 0.85𝑓𝑐′ 𝐴1 √𝐴2 𝑐𝑜𝑛 √𝐴2 ≤ 2 Ecuación 86 1
1
Dónde 𝐴1 = área de la placa de acero 𝐴2 = área del concreto 𝜙𝑐 =factor de reducción de capacidad igual a 0.6 La carga ultima del concreto por aplastamiento está dada por
62
𝑃𝑢𝑚á𝑥 = 𝜙𝑐 1.7𝑓𝑐′ 𝐴1
Ecuación 87
Se debe cumplir la siguiente expresión 𝑃𝑢𝑚á𝑥 > 𝑃𝑢1 ∧ 𝑃𝑢2 Ecuación 88 Además [36] plantea que la carga axial factorizada que recibe la columna 𝑃𝑢 debe cumplir lo siguiente: 𝑃𝑢𝑚á𝑥 ≥ 𝑃𝑢 Ecuación 89 Cumplida la expresión anterior, se debe proceder a realizar el cálculo de las dimensiones de la placa base. Las expresiones se presentan a continuación: Dado el ancho de la columna de acero "𝑏𝑓 " y el alto de la columna "𝑑" entonces: ∆=
(0.95𝑑−0.8𝑏𝑓 ) 2
Ecuación 90
𝑁 = ∆ + √𝐴1 Ecuación 91 𝐵=
𝐴1 𝑁
Ecuación 92
Donde B es el ancho de la placa y N es el alto de la placa. Se recomienda que 𝐴1 sea el producto de (𝑏𝑓 + 1 ) (d+1). Luego se procede a calcular el espesor de la placa 𝑡𝑝 , para ello se utilizan las siguientes expresiones: 𝑚= 𝑛=
𝑁−0.95𝑑 2 𝑏−0.8𝑏𝑓 2
Ecuación 93 Ecuación 94
El espesor "𝑡𝑝 " deber ser el mayor de los siguientes espesores 𝑡𝑝 = 𝑚√𝜙
2𝑃𝑢
𝑡𝑝 = 𝑛√
2𝑃𝑢
𝑏 𝐹𝑦𝑝𝑙 𝐵𝑁
𝜙𝑏 𝐹𝑦𝑝𝑙 𝐵𝑁
Ecuación 95
Ecuación 96
63
𝑡𝑝 = 𝑛∗ √𝜙
2𝑃𝑢
𝑏 𝐹𝑦𝑝𝑙 𝐵𝑁
Ecuación 97
2
Si (𝑑 + 𝑏𝑓 )2 − 4𝐵𝑁 ≥ 0 , entonces 𝑛∗ = 0.25(𝑑 + 𝑏𝑓 − √((𝑑 + 𝑏𝑓 ) − 4𝐵𝑁) 𝜙𝑏 =factor de reducción de capacidad igual a 0.95
64
CAPÍTULO III GUÍA DE DISEÑO Y RESULTADOS
65
3 Guía de diseño y resultados 3.1
Guía de diseño para estructuras de soporte de paneles solares en parques de generación En este capítulo se presenta la guía de diseño para estructuras de soporte de
los paneles solares y un ejemplo de aplicación. Al elaborar la guía de diseño, se utilizó como modelo básico el modelo indicado en la sección 2.8, las normas aplicables y se buscó maximizar las longitudes de las piezas disponibles en el mercado local. El documento se aparece en el Anexo 9 : Guía de diseño para estructuras de soporte de paneles solares en Parques de generación En la siguiente sección se presenta un ejemplo de aplicación de la guía de diseño. El diseño de la estructura se realizó en dos pasos: a. Se plantearon las dimensiones y los elementos de soporte para un prototipo de estructura de soporte. b. Posteriormente se realizó un análisis de la estructura y se desarrolló un segundo tipo de estructura que compense las falencias de la primera estructura. Respecto al diseño del acero, las combinaciones de fuerzas y las secciones iniciales básicas, se calcularon de manera manual; las reacciones en los apoyos se obtuvieron mediante la aplicación Robot Structural Analisys ® con la licencia para estudiante del autor. El diseño de las placas base, los pernos de anclaje y las cimentaciones se realizaron de manera manual. Para el diseño de las cimentaciones se planteó un caso de tipo de suelo con características geotécnicas propias de la zona. A continuación se presenta el desarrollo del ejemplo de aplicación paso a paso.
66
3.2
Ejemplo de aplicación de la guía de diseño Datos de entrada Información básica de los paneles fotovoltaicos Marca: Panasonic Modelo: serie HIT240. Dimensiones de un panel: 798 mm x 1580 mm Peso de un panel: 15 kg.
Información geográfica del sitio Localización del sitio: Provincia de Guanacaste. Debido a que es un área de energía
disponible se elige como sitio de
aplicación. Datos geotécnicos del sitio supuesto para el diseño A continuación se presentan las propiedades geotécnicas y el perfil estratigráfico del Tipo de suelo de caso de estudio: Suelo limo arenoso suave con Cu= 22KN/m2, E=16MN/m2, Gama=17.5 KN/M3, Espesor de 2.25m . Suelo limo arenoso medio
con Cu= 50 KN/m2 , E=38MN/m2 ,Gama=18
KN/M3 ,Espesor de 1.35 m Suelo limo arenoso duro con Cu= 84 KN/m2 , E=63 MN/m2 ,Gama=18.5 KN/M3 ,Espesor de 3.15 m Sin presencia de nivel freático
Figura 16 Estratos y propiedades geotécnicas del suelo
67
El suelo se considera con un comportamiento arcilloso y dentro de la clasificación de suelo cohesivo no granular fino. Las capacidades últimas y niveles de desplante que suponen inicialmente una placa cuadrada de 1 m de lado a distintos niveles de desplante, se indican a continuación:
Figura 17 Niveles de desplante iniciales Además, se supone que al sitio de cimentación se le removerá la capa vegetal y se utilizará una capa de 10 cm de piedra en la superficie como es práctica usual para el aislamiento eléctrico en subestaciones.
Datos sísmicos del sitio supuesto para el diseño Zona Sísmica: Supuesta zona III, tipo de suelo modelado como un Limo, suelo del tipo 𝑆4 . Velocidad de Viento: zona de 110 km/h (según [ 25] ver anexo 1 ) Método de diseño de estructura: LRFD AISC 3.3
Dimensiones básicas y selección de dimensiones.
68
En la siguiente figura se presenta la disposición básica de los componentes de la estructura:
Figura 18 Estructura básica de diseño Se supone una altura de la estructura de 300 mm en su punto más bajo. Se busca utilizar al máximo la longitud de las piezas de 6m para alojar los paneles. Debido a lo anterior, se determina un total de 7 paneles solares en aproximadamente 6 metros lo cual crea un gran total de 14 paneles. En la siguiente figura se proporcionan las dimensiones básicas del marco de soporte de los paneles. La tabla indica varias dimensiones que se deberían utilizar para realizar el diseño de la estructura con distintas inclinaciones.
69
Figura 19 Dimensiones básicas de la estructura Ángulo [°] ф 15 20 25 30 35 10 45
Ancho del Altura Marco,[m máxima,[m] B 2 3,1 1,118 3,0 1,381 2,9 1,635 2,7 1,880 2,6 2,113 3,1 0,849 2,2 2,534
Tabla 10 Dimensiones para varias inclinaciones Para el presente caso de aplicación se supone diseño de la inclinación máxima en los Paneles de 45 grados por ser la inclinación que presentará mayor empuje debido al viento. Se busca además que la altura sea tal que para labores de operación y mantenimiento no se requiera de una grúa. La separación de soportes se determinó según lo recomendado por el fabricante según se puede ver en la siguiente figura:
Figura 20 Separación de soportes de paneles
70
Estructura prototipo Como primera aproximación de la estructura se utilizaron dos marcos conectados por piezas horizontales para el montaje del panel. Para maximizar el uso de los materiales se acomodan 14 Paneles en una pieza de 6m. Se puede ver en la siguiente figura el prototipo de estructura de soporte dibujado con la aplicación Robot Structural Analisys ®.
Figura 21 Estructura prototipo 3.4
Cómputo de cargas y combinaciones de carga
Carga de viento de diseño A continuación se presenta la aplicación de la metodología ASCE para cálculo de la carga de viento utilizando los datos de velocidad de viento de la zona, según los datos recopilados por Patiño (2004). La estructura se clasifica como estructura de tipo abierto y no se considera flujo obstruido para tomar un caso conservador al no incluir el efecto de la obstrucción de otros arreglos de paneles en un parque eólico. En la siguiente tabla se presenta el cálculo de la presión de velocidad de diseño.
71
Fuerza de Viento Kz ,coeficiente de exposición 0,85 Kzt ,coeficiente de topografía 1 Kd,Factor de direccionalidad 0,85 G,Factor de ráfaga 0,85 Velocidad de Viento 68,35 Ángulo de la estructura 45 Altura media de la estructura H [m] 2,117 Longitud paralela al viento ,L 2,235 Relación 0.25
ASCE7 27.3.1 Tabla 27.3-1 ASCE7 26-8.1 ASCE7 26.6.1 Tabla 26-6.1 ASCE7 26.9 mph Grados
Sí cumple
Presión de Velocidad
Tabla 11 Cálculo de la presión neta de diseño Cálculo de presión de diseño para estructura abierta con las respectivas combinaciones para barlovento y sotavento. Direccion Gama γ=0° Flujo de viento libre Flujo de viento Obstruido CNW CNL CNW CNL -1,6 -1,8 -1,3 -1,8 -2,3 -0,7 -1,9 -1,2
Roof Angle θ 45o
Caso A (γ=0°) P,winward P,Leeward Caso B (γ=0°) P,winward P,Leeward
A B
psf -11,75 -13,22 psf -16,89 -5,14
Direccion Gama = 180° Flujo de viento libre Flujo de viento Obstruido CNW CNL CNW CNL 2,2 2,5 0,8 -0,9 2,6 1,4 2,1 0,4
Caso A (γ=180°) P,winward P,Leeward Caso B (γ=180°) P,winward P,Leeward
psf 16,16 18,36 psf 19,10 10,28
Tabla 12 Cálculo de presiones máximas sotavento barlovento Se toma el valor máximo de presión de viento incidente como presión de diseño de la estructura.
72
A continuación se presenta el cálculo de la carga lineal que debe aplicarse a la estructura en la zona de los soportes de los paneles: Presión Presión W X Y Z
19,10 0,91 Ancho tributario 0,78884 0,78955 0,78992 0,78925
psf KN/m2 Carga lineal 0,720 0,721 0,721 0,720
KN/m KN/m KN/m KN/m KN/m
Tabla 13 Presión y carga de diseño de viento Cada ancho tributario se determina por la distancia comprendida entre los puntos medios entre cada apoyo de los paneles fotovoltaicos. A continuación se presenta el cómputo de la carga sísmica de diseño. Cómputo de la carga sísmica de diseño Para el cómputo de la carga sísmica se inicia con la masa total de la estructura. En la siguiente tabla aparece el reporte del peso de la estructura reportada por el programa:
Tabla 14 Cantidad de materiales y peso total Seguidamente se presenta el cálculo del peso estructura y paneles fotovoltaicos Peso de la estructura Peso del acero acero 222 Cantidad de Paneles 14 Peso de un panel 15 Peso total de Paneles 210 Peso total 432 Con rigidizadores incluidos 440
kg u kg kg kg kg
Tabla 15 Peso total de la estructura
73
En la siguiente tabla se resume el cómputo de la fuerza de sismo Provincia Número de niveles N Clasificacion del sitio de cimentación Demanda sísmica Clasificacion del edificio según su importancia Factor de importancia Factor de sobreresistencia SR Factor espectral dinámico FED Clasificación del edificio según el sistema estructural Tipo de Irregularidad Ductilidad global asignada Aceleración Pico efectiva de diseño Coeficiente Sismico C Peso de la estructura efecto sismico kg Cortante Vasal V =CxW en kg Cortante Vasal V =CxW en KN Carga aplicada en 3 puntos
Cálculo del fuerza de sismo Zona de máxima densidad de energía solar disponible para Guancaste generaciíon 1 S4 CSCR Pag 29 , aproximado como limo de baja resistencia Nspt 1 a 5 III Figura 2,1 CSCR C Aproximada como una estructura de producción de energía 1 2 Tabla 4,3 Marco regular no vinculado por un entrepiso rígido 1,768 Tabla E.8 CSCR Suelo tipo S4,Zona s´simica III para una μ de 1,5 Marco de acero no vilculado por entrepiso ,techo liviano ,los Marco paneles no son un diafragma rigido según nota c tabla 4.3 CSCSR Regular Ver cálculo de las excentridades 1,5 Según tabla tabla 4,3 CSCR 0,36 Sismo de diseño tipo fuerte Tabla 2.3 CSCR 0,31824 Sin unidades 440,00 La carga sismica se aplicará en los nudos de la zona mas alta de la 140,03 estructura 1,4 0,5 En cada nodo como carga puntual horizontal
Tabla 16 Cálculo de la fuerza de sismo
Combinaciones de carga Las combinaciones de carga utilizadas en el diseño de la estructura son las combinaciones establecidas por el ASCE. Estas combinaciones toman en consideración una cantidad superior de casos donde interviene la carga de viento a diferencia de las combinaciones presentadas por el Código Sísmico de Costa Rica. A continuación se muestra el reporte de las combinaciones de carga utilizadas. Case 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Etiqueta DL1 DL2 WIND1 SEIS1
LL2
Nombre del caso -Combinación DL1 DL2 WIND1 SEIS1 COMB 1 :1.4D COMB2 1.2D+1.6L+0.8W LL2 COMB3 :1.2D+1L COMB4 :1.2D+0.8W COMB5 :1.2D+1.6W+1L COMB6 :1.2D+1E+1L COMB7: 0.9D+1.6W COMB8: 0.9D+1E
Tipo de análisis Static - Linear Static - Linear Static - Linear Static - Linear Linear Combination Linear Combination Static - Linear Linear Combination Linear Combination Linear Combination Linear Combination Linear Combination Linear Combination
74
Case 1 2 3 4 7
Etiqueta DL1 DL2 WIND1 SEIS1 LL2
Nombre del caso -Combinación DL1 DL2 WIND1 SEIS1 LL2
Tipo de análisis Static - Linear Static - Linear Static - Linear Static - Linear Static - Linear
Caso 1:DL1 2:DL2 3:WIND1 4:SEIS1 7:LL2
Tipo de carga self-weight uniform load uniform load nodal force uniform load
Aplicada a 1to9 11to16 18to23 8 11to16 18 8 11to16 18 4to6 8 11to16 18
Load values (m) (kN) (Deg) ' PZ Negative Factor=1,00 ' PZ=-0,09(kN/m) ' PZ=-0,72(kN/m) local FY=-0,5(kN) ' PZ=-0,70(kN/m)
Tabla 17 Cargas y combinaciones de carga Dadas estas combinaciones de carga, a continuación se presentan los modelos prototipo y el modelo final obtenido con la aplicación Robot junto con las respectivas cargas máximas que se utilizaron para la selección de los elementos estructurales y el diseño de las cimentaciones. 3.5
Modelo obtenido en Robot Prototipo El prototipo de la
estructura que se puede ver en la siguiente figura fue
analizado con las combinaciones de carga definidas en la sección anterior.
Figura 22 Estructura prototipo Dadas las combinaciones de carga, se inició con probar elementos columna de tipo HSS, debido a que presentan igual Inercia en sus ejes Ixx e Iyyt. Se inició con un ensayo de piezas de 1.9 pulgadas de diámetro de espesor de 0.125 pulgadas (piezas comunes en el mercado local); sin embargo, el prototipo presentó excesiva deformación en sus elementos, con deflexiones de más de 5 cm por lo que mediante prueba y error se decidió adicionar un marco intermedio y ensayar con secciones de diámetros superiores.
75
Se determina una altura mínima de 300mm en el punto más bajo para evitar contacto con el suelo de la estructura. Se determina una altura máxima de 2.50 m para evitar el uso de grúas para operaciones de mantenimiento. El diseño final se presenta a continuación
Figura 23 Estructura de diseño final Como se puede apreciar, la estructura está compuesta por tres marcos, los cuales mediante ensayo
y error se especificaron como elementos HSS de 4
pulgadas de diámetro con un espesor de 0.125 pulgadas. Según el análisis realizado, al utilizar el módulo de comprobación método LRFD del AISC (Ver Anexo 1) las piezas seleccionadas no fallan ni por pandeo local, ni global y son capaces de soportar las solicitaciones de cargas. En el Anexo 2 se presentan las deflexiones en cada barra, según el caso. Se puede notar que las deflexiones máximas de 0.7 cm en una sección de 3.19 m y un desplazamiento máximo de 1.9 cm en un nodo para la combinación que presentaba el componente de viento, en la siguiente figura se presenta la estructura deformada con el respectivo desplazamiento.
76
Figura 24 Estructura obtenida con deflexión máxima Los datos de reacciones máximas en los soportes se pueden ver en la siguiente tabla. N1 M1
12,68 -2,4
Reacciones en los soportes kN N2 kN-m M2
10,47 -8,17
kN kN-m
Tabla 18 Reacciones en los soportes de la estructura Cargas cortantes en los apoyos A continuación se presentan las fuerzas cortantes máximas en los apoyos: Nodos 7,9,12 8,10,11
Fx,[kN] 0,43 1,67
Fy,[kN] 2,74 8,42
Tabla 19 Fuerzas cortantes máximas en los apoyos
77
Combinaciones de cargas de servicio En cuanto a cargas de servicio el ASCE 7-02 y la sección del IBC -2003 se presentan las combinaciones de cargas de servicio: CASO 1 2 3 4 5 6 7 8 9
DL 1 1 1 1 1 1 1 0,6 0,6
LL2 0 1 0,75 0 0 0,75 0,75 0 0
WIND1 0 0 0 1 0 0,75 0 1 0
SEIS1 0 0 0 0 0,75 0 0,7 0 0,7
Tabla 20 Combinaciones de carga de servicio según ASCE Tomando las máximas reacciones verticales y combinándolas usando la tabla anterior se obtienen las mayores cargas de servicio que se utilizarán para el diseño. Nodos 9 10
DL,[kN] 0,92 1,14
LL,[kN] 3,37 5,01
WIND,[kN] 5,13 1,3
SEIS,[kN] 0,5 0,5
Tabla 21 Reacciones máximas en los nodos debido a cargas de servicio CASO
Valor máximo ,[kN]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2,1 10,4 8,3 8,5 2,8 13,2 9,0 7,7 1,9
Tabla 22 Combinaciones de cargas de servicio En la siguiente sección se determinará la placa base de las columnas de acero y los pernos de anclaje requeridos, por último se calcularán cimentaciones propuestas para la estructura obtenida.
los tres tipos de
78
3.6
Diseño de la placa base de acero A continuación se presenta el diseño de la placa base de acero, aplicando las
ecuaciones 85 a 97, las dimensiones de la placa base de acero se utilizarán para el diseño de la cimentaciones. En caso de que las dimensiones anteriores se cambien una vez terminado el diseño de la cimentación, se deber verificar que las dimensiones supuestas para el diseño de la placa base no se violentan. Se utilizará acero A36 y el concreto tendrá un f’c de 21 MPa, las dimensiones básicas de la placa de acero se calculan incrementando en una pulgada las dimensiones de la columna de acero obtenidas en el diseño. En la siguiente tabla se presentan los resultados de la aplicación: Acero A36 Concreto Factor de reducción concreto Área de acero Área de concreto del pedestal Pu máxima del area cargada Pu máxima del acero 1 Pu máxima del acero 2 Es Pumax C > a Pu Largo de columna Ancho de columna Factor Alto de placa mínimo Ancho de placa mínimo Factor 1 Factor 2 Factor 3 Factor L Espesor requerido Espesor requerido Espesor Instalado
fy f'c фc A1 A2 PumaxC Pu1 Pu2 bf d Δ N B m n n* L tp tp tp
Cálculo de placa de acero base 250 Mpa 21 Mpa 0,6 --15625 mm2 90000 mm2 334688 N 167344 N 334688 N OK 100 mm 100 mm 8 mm 133 mm 118 mm 19 mm 19 mm 25 mm 25 mm 7,71 mm 0,77 cm 0,80 cm
5/16"
Tabla 23 Cálculo de placa base para columna Se decide utilizar una placa cuadrada de 135 mm x 120 mm. Se decide utilizar un pedestal de concreto de 160 mm x 145 mm. Se puede notar que la placa requerida cumple las solicitaciones de carga debido a que: 𝑃𝑢 = 12.68 𝐾𝑁 𝜙𝑃𝑛 = 167 𝐾𝑁 𝜙𝑃𝑛 > 𝑃𝑢
79
En los Anexos se presentan las dimensiones típicas de las placas de acero disponibles.
3.7
Diseño de pernos de anclaje A continuación se presenta el diseño de los pernos de anclaje. Los requisitos
del material de los pernos de anclaje se establecen a continuación:
Utilizar pernos de acero F1554 36 Acero dúctil.
Esfuerzo tensil de 58 ksi 400 MPa ( 𝐹𝑢𝑡𝑎 ).
Esfuerzo de Fluencia 36 ksi 248 MPa.
Esfuerzo Cortante de 60% de ( 𝐹𝑢𝑡𝑎 ) es decir 240 MPa.
En la siguiente tabla se pueden ver los resultados de aplicar las ecuaciones 73 a 97. 1.Datos de entrada Empotre de 12 db hef1 Concreto f'c Perno futa Profundidad de empotre corregida Tan(35)*c hef´ Diámetro de un perno (media pulgada) d Separación perno a perno S Distancia de los extremos al borde C Número de los pernos n Área efectiva del perno Ase 2. Capacidad del acero del perno Chequeo por máxima capacidad Factor de reducción por tracción фsn Capacidad del acero фNsa=фn*Ase*futa фNsa
3. Análisis de tracción de los pernos ANÁLISIS Area de superficie de falla del grupo Anc Area de superfice de falla de un perno 1,5hef Anco Resistencia arrancamiento Concreto Nb Modificacion de grupo por excetricidad ψec Modificacion porefecto borde ψed Modif por zona de no fisuracion ψc Modificacion de post instalados ψcp Capacidad Máxima a tracción Ncbg Factor de reducción por tracción ф фNcbg Capacidad Nominal de tracción фNcbg
150 21 400 35 12,5 45 50 4 123
mm Mpa Mpa mm mm mm mm -mm2
0,75 147
KN
40000 11025 366606,0556 0,14893617 0,985714286 1 1 195268,5316 0,75 146
mm2 mm2 N ----N KN
80
4.Análisis de resistencia a la extracción Npn Modificacion de post instalados ψcp Área de apoyo de la cabeza de un perno de anclaje Abrg Np= 8xAbrgxf'c Np Npn=YcpxNp Npn Resistencia a la extracción del grupo de anclajes nNpn nNpn Resistencia reducida a la extracción del grupo de anclajes фnNpn фnNpn 5.Análisis de resistencia al desprendimiento lateral Resistencia individual al desprendimiento Nsb Resistencia grupal desprendimiento Nsbg Resistencia reducida al desprendimiento lateral фNsbg фNsbg
1 123 20616,7 20616,7 82,5 62
mm2 N N KN KN
32997,266 49 37
N KN KN
6. Análisis al arrancamiento del concreto por cortante Resistencia del acero nxAsexfuta Vsa 117809,7245 Resistencia básica Cortante del concreto Vb 33782,5559 Factor de ajuste por eccentricidad V ψec,v 1 Ajuste por efecto bordes equidistantes ψed,v 0,9 Ajuste por efecto de concreto fisurado ψc,v 1 Factor de reducción por cortante ф 0,65 Área Avco Avco 180000 Área Avc proyectada lateral Avc 225000 Altura del elemento que soporta cortante ha 300 Distancia ajustada al borde mas de un borde ca' 200 Resistencia de Cortante del concreto Vcbg 38005 Resistencia reducida del Cortante del concreto фVcbg 25 7. Análisis al desprendimiento del concreto por cabeceo debido a cortante Factor de ajuste kcp kcp 2,00 Capacidad Máxima a tracción Ncbg 195268,53 Resistencia de cortante "Pryout" Vcpg Vcpg 390537,0631 Resistencia reducida de cortante "Pryout" Vcpg фVcpg 254
N N
fisurado mm2 mm2 mm mm N KN --N N KN
Una vez obtenidas las capacidades reducidas a tracción y cortante se procede a realizar la comparación contra las cargas últimas en los apoyos. En la siguiente tabla se presenta el resumen de las capacidades a tracción y cortante Resumen de capacidades reducidas a Tracción y cortante Capacidad del acero фNsa=фn*Ase*futa фNsa Capacidad Nominal de tracción фNcbg фNcbg Resistencia reducida a la extracción del grupo de anclajes фnNpn фnNpn Resistencia reducida al desprendimiento lateral фNsbg фNsbg Resistencia reducida del Cortante del concreto фVcbg Resistencia reducida de cortante "Pryout" Vcpg фVcpg
147 146 62 37 25 254
KN KN KN KN KN KN
Tabla 24 Resistencias reducidas de los pernos de anclaje Como puede notarse en todos los casos las capacidades reducidas superan a las fuerzas últimas cortantes de la tablas 17 y 18.
81
3.8
Diseño de las cimentaciones Se presenta a continuación el procedimiento de diseño de los tres tipos de
cimentación que se analizan en este texto. Los tipos de cimentación diseñados se presentan a continuación:
Tipo de cimentación 1: Pilar de concreto.
Tipo de cimentación 2: Pilote helicoide.
Tipo de cimentación 3: Zapata combinada.
Dados los datos geotécnicos del caso de estudio se procede a realizar el dimensionamiento de cada tipo de cimentación mencionada. 3.8.1 Tipo de cimentación 1: Pilar de concreto Para la selección del pilar de concreto requerido se procede a ensayar varios tamaños de pilares similares a los recomendados por los fabricante. Se determina a un pilar de diámetro de 300 mm y una altura embebida de 1500 mm y un sobre cimiento de 100 mm. Usando las dimensiones mencionadas los datos de entrada a utilizar se presentan en la siguiente tabla: Datos de entrada Carga Axial última 𝑃𝑢 12,68
KN KNm m m
Momento último 8.17 𝑀𝑢 Longitud del pilar L 1,1 Ancho del pilar W 0,3 Módulo de 𝐸𝑝 elasticidad del MPa 21.500 pilar (concreto) Momento de 𝐼𝑝 Inercia de la 0,00201 𝑚4 sección del pilar Módulo de deformación en la 𝐸𝑜 16 MPa punta del pilar Tabla 25 Datos de entrada para diseño de pilar de concreto
82
Luego se procede a determinar la longitud elástica del pilote y de esa manera clasificarlo como pilote corto. Los resultados se presentan en la siguiente tabla:
Longitud de elástica del suelo pilar Z 1,01 Para terreno Granular M Z 1,02 Para terreno Cohesivo M L/Z < 1,5 para terrenos Pilote 1.48 cohesivos L/Z corto 24 Peso del concreto 𝑊𝑐 𝑘𝑁/𝑚3 0,3 Ancho del pilote a M 0,3 Base del pilote b M Tabla 26 Longitud elástica del pilar de concreto Una vez verificado como pilote corto es posible aplicar el método de Broms para calcular la capacidad lateral del pilar. Seguidamente se procede a determinar la capacidad última del suelo portante la cual determina la capacidad última del suelo. Los resultados se presentan a continuación: Capacidad de punta 𝑄𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 Ab Área de la base Factor de capacidad de carga para N* pilotes en arcilla Resistencia al corte no drenada 𝐶𝑢 Capacidad de punta de la pila 𝑄𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 CuxN*xAb Capacidad de fuste 𝑄𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒 Valor de adherencia para pilote pre𝐶𝐴 excavado 𝐿𝑓 Largo del fuste W Ancho de la pila Área del fuste Capacidad de fuste de la pila 𝐶𝐴 𝐴𝑓 Capacidad de carga última 𝑄𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 + 𝑄𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒
0,71
𝑚2
9
----
22
𝑘𝑁/𝑚2
14
7150
KN
0,3
𝑁/𝑚2 m 𝑚2
𝐴𝑓
1.41
𝑚2
𝑄𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒
10.11
KN
𝑄𝑢
24.1
KN
1.5
83
Tabla 27 Capacidad última del pilar Una vez obtenida la capacidad de carga se procede a determinar la capacidad a aplastamiento del concreto, la capacidad menor de las dos será la capacidad por utilizar. El factor de reducción de capacidad de carga del cuadro 5.12 del código de cimentaciones de Costa Rica 2012; se toma como 𝜙 = 0.6 tomando en cuenta que se diseña para carga última en una combinación de cargas permanentes y una carga transitoria de viento.
Capacidad del pilar de concreto 𝐴𝑔 70686 𝑚𝑚2 Área de concreto 21 Capacidad del concreto 𝑓′𝑐 MPa Capacidad de la columna de 1009 concreto 𝑃𝑐 KN Se selecciona como capacidad última la menor 24.1 KN 𝑄𝑢 entre pilote y la columna de concreto Capacidad reducida 𝜙 = 0.6
𝜙𝑄𝑢
14.5
KN
Tabla 28 Capacidad del pilar de concreto Se puede notar que la capacidad última del pilar es superior la carga axial última de diseño pues 14.5 KN > 12.68 KN. El pilar al estar confinado según [35] no requiere de acero más que el acero de temperatura, por lo cual se le agregan 4 varillas #3 y aros a cada 15 cm . Seguidamente se utiliza el método de Broms para calcular la capacidad de carga lateral última del pilar de concreto.
84
Figura 25 Sección transversal del pilar de concreto
3.8.2 Capacidad lateral pilar de concreto Se procede a realizar la verificación de capacidad a flexión del pilar de concreto; se utiliza como carga momento máximo flector de 8.17 KN y como brazo de palanca la altura de la estructura. La siguiente tabla presenta los datos utilizados para determinar la capacidad lateral última haciendo uso de las gráficas del método de Broms. Mu 𝑒𝑐 𝑃𝑢 𝑐𝑢 b 𝑛1 𝑛2 𝐾ℎ E I
Capacidad de soporte lateral 8,17 KN-m Momento Mu 2,54 m Brazo de palanca 3,2 KN Carga última lateral Compresión 22 KPa inconfinada promedio 0.3 m Diámetro promedio Tomado del cuadro 1 Anexo Tomado del cuadro 1,15 Anexo Coeficiente de 1687 KPa reacción horizontal Módulo de Mpa21500 elasticidad del MN/m2 pilote 0,002012 m4 Momento de inercia
85
S
0,00895
𝑓′𝑐
21
D
1,5
Cs
1
𝑀𝑦
187,9
𝐷/𝑏 𝑒𝑐 /𝑏
5 8.47
𝑄𝑢
𝑐𝑢 𝑏 2
del Pilote Módulo de sección m3 perpendicular al plano de carga Módulo de fluencia MPa de concreto Profundidad de m empotre -Factor de forma Momento resistente KN-m del pilar --relación D/b --relación ec/b
6.25
Leído de la curva
Capacidad lateral última Capacidad 12.4 KN 𝜙𝑄𝑢 reducida 𝜙 = 1 Tabla 29 Capacidad de soporte lateral del pilar de concreto 𝑄𝑢
12.4
KN
Se puede notar que haciendo uso del factor de reducción de capacidad lateral del AASHTO se verifica que el pilar es capaz de soportar de manera segura la carga lateral máxima debida al máximo momento flector. En la siguiente página se presenta la curva de cálculo de la capacidad lateral tomada de (Hannigan, 1998).
.
86
87
3.8.3 Tipo de cimentación 2: Pilote helicoide Para la selección del pilar helicoide requerido se hace uso de la guía de selección del fabricante Magnum y de las recomendaciones de desempeño indicadas en el Código de construcción Internacional IBC 2000. Se debe iniciar con el cálculo de la capacidad portante y luego seleccionar el pilote helicoide adecuado.
3.8.4 Capacidad portante del suelo usando pilote helicoide Para el pilote helicoide de 12” de hélice se calcula la capacidad de soportante aplicando las ecuaciones, 65 y 66 .Se utiliza un factor de reducción de 0.5 tomado del manual
de cimentaciones de Canadá (ver
Tabla 9). En la siguiente tabla
aparecen los resultados obtenidos. Capacidad de soporte última del suelo usando Pilote helicoide Diámetro de la hélice 0,3048 m Área Cargada 0,13 𝑚2 Nc 9 -Cu 22 𝑘𝑁/𝑚2 qu 198,00 𝑘𝑁/𝑚2 Qu 25,68 KN Factor de reducción φ 0,50 ---Capacidad reducida φQu 12,84 KN Carga axial última aplicada 12.68 KN Tabla 30 Capacidad de soporte del suelo utilzando un pilote helicoide Como se puede notar la capacidad soportante φQu de 12.84 KN es mayor que la carga aplicada de 12.68 KN por lo cual no hay falla por capacidad portante. En la
88
siguiente sección se realiza la elección del pilote helicoide adecuado para soportar las cargas axiales como laterales.
3.8.5 Selección del pilote helicoide De la sección anterior se toma el momento máximo en los apoyos y la fuerza lateral última correspondiente, los valores se utilizarán para la selección del pilote helicoide. Cargas máximas para selección del Pilote Helicoidal Pu,Carga Lateral 3,22 KN Carga Axial máxima KN Qu 12,68 Del catálogo del fabricante Magnum se busca un pilote helicoidal que cuya carga admisible produzca un desplazamiento en la cabeza del pilote de 0.5 pulgadas. A continuación se puede ver la tabla de capacidad de soporte lateral admisible del pilote helicoidal modelo MH625 .Por seguridad se supone que el estrato de cimentación tendrá una consistencia “suave” y se sigue la recomendación de profundidad de cimentación de 24 diámetros, en la página siguiente se presenta la figura del catálogo de selección del pilote.
89
Figura 26 Curva de capacidad lateral de un pilote helicoide MH625 de Magnum Se puede notar que la capacidad lateral reducida del pilote helicoide es de 2 kips lo cual equivale a 8.9 KN; este valor es superior a la carga lateral de diseño y a los valores de cortante indicados en la tabla 16, por lo tanto se considera el pilote helicoide seleccionado adecuado para resistir las cargas de diseño. 3.8.6 Tipo de cimentación 3: Zapata combinada Como datos de entrada se tienen los siguientes elementos:
Cuadro de cargas de diseño tablas 17 y 18.
Nivel de desplante seleccionado: 450 mm.
Dimensiones del pedestal del concreto: 145mm x 160 mm, altura del pedestal: 300 mm (determinadas del diseño de la placa y los pernos de anclaje.).
90
Se debe realizar el diseño geométrico de la zapata combinada, para ello se aplican las ecuaciones 35 y 36. Posteriormente se deben elegir las dimensiones "𝑎" y "𝑏".
Figura 27 Modelo de la placa combinada En la siguiente tabla se presentan los valores obtenidos. Dato
Valor Unidades
Carga de servicio Momento último 𝑀1 Momento último 𝑀2 Carga última 𝑁1 Carga última 𝑁2 Longitud 𝑋 Dimensión "𝑎" Dimensión "𝑏" Dimensión 𝐿/2
13,1675 -2,4 -8,17 12,68 10,47 1,47 0,25 0,95 1,72
KN KN-m KN-m KN KN m m m m
Dimensión 𝐿
3,43
m
Tabla 31 Dimensiones de la placa combinada Se desprecia el aporte del suelo suelto sobre la zapata por no causar un significativo aporte en la presión ejercida sobre el suelo de cimentación. Haciendo uso de las dimensiones del pedestal de la sección anterior y mediante prueba y error se determinan unas dimensiones iniciales de la zapata que permiten obtener el peso propio de la zapata .En el siguiente cuadro se presenta el resultado.
91
Dato Valor Unidades Altura de pedestal 0.145 m Ancho de Pedestal 0,160 m Espesor del pedestal 0,3 m 0,45 Ancho de la zapata B m 3,43 Largo de la zapata L m Peralte de la zapata H 0,25 m Peso Volumétrico del 0,440 concreto 𝑚3 Peso volumétrico del 24 concreto 𝑘𝑁/𝑚3 9.6 Peso propio de la zapata KN Tabla 32 Peso propio de la zapata combinada
Aplicando la ecuación 39 se determina un área mínima de cimentación. Posteriormente se aplica la ecuación 41, que permite calcular la carga 𝑊𝑢 la cual debe ser menor a la capacidad reducida del suelo. 𝑊𝑢 =
12.68 + 10.47 = 14.99 𝑘𝑁/𝑚2 1.54
Se debe tomar en cuenta que gracias a la que la resultante de las fuerzas externas pasan por el centro geométrico de la zapata la carga 𝑊𝑢 es constante por lo cual
𝑄𝑢𝑚í𝑛 𝑄𝑢𝑚á𝑥
= 1 y por lo tanto ll factor de reducción de capacidad será 0.5
(Factor de reducción de capacidad portante según cuadro 3.1 del código de cimentaciones). Capacidad última del suelo 𝑄𝑢 = 200 𝑘𝑁/𝑚2 Capacidad última del suelo reducida 𝜙𝑄𝑢 = 0.5𝑥200 𝑘𝑁/𝑚2 del suelo 𝑊𝑢 < 𝜙𝑄𝑢 14.99 < 100
𝑘𝑁 𝑚2
Una vez verificado lo anterior se procede a realizar el diseño a flexión de la placa de cimentación en las zonas requeridas.
92
Para realizar el diseño
a flexión de la zapata combinada se aplican las
ecuaciones 42 a 47.La siguiente figura muestra el modelo que se utiliza para el diseño a flexión.
Figura 28 Distribución de carga debajo del cimiento Como se puede ver hay tres secciones que son sometidas a flexión, a continuación se presentan los resultados del diseño a flexión de las tres secciones de la placa de cimentación. Cortantes máximos y momentos flectores usados para el diseño a flexión: Tramo
Tramo
a
b
Longitud ,[m]
0.25
2.23
0.95
Cortante máximo [KN]
1.687
10.995
6.413
2.61
6.26
3.0459
0.63
0.31
Momento último flector [KN-m] Momento último flector,[Ton-m]
0.26
Tramo c
Tabla 33 Momento máximo y Cortante máxima en los tramos dela cimentación
A continuación se resumen los resultados de diseño a flexión para la cimentación:
93
Tramo a Tramo b Tramo c 0,26 0,63 0,31 𝑀𝑢 , 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 2 Asreq 1, 𝑐𝑚 0,41 0,98 0,47 2,15 2,15 2,15 As mín, 𝑐𝑚2 2,025 2,025 2,025 As temp, 𝑐𝑚2 2 0,55 1,31 0,63 4/3 x Asreq, 𝑐𝑚 Cantidad de varillas 3 3 3 # de varilla 3 3 3 2 0,71 0,71 0,71 Área , 𝑐𝑚 2,13 2,13 2,13 As instalado, 𝑐𝑚2 0,037 0,037 0,037 Deformación ,εt 1,52 1,52 1,52 Mn, 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 1,36 1,36 1,36 φMn, 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 13,6 13,6 13,6 φMn, 𝑘𝑁 − 𝑚 10,00 10,00 10,00 Separación S, 𝑐𝑚 Tabla 34 Acero de refuerzo en la placa combinada Se puede notar que εt mayor a 0,005, lo cual significa que el acero está en fluencia, además que 𝑀𝑢 < 𝜙𝑀𝑛
, por lo tanto el diseño se acepta. El acero en
compresión será el 50% del acero en flexión. Chequeo por falla a cortante de la placa combinada Primero se deben aplicar la ecuaciones 46 a 49 para determinar la menor capacidad reducida a cortante en dos direcciones. Las dimensiones de la placa se presentan a continuación
94
Dimensiones de la zapata combinada Ancho del 145 mm pedestal Largo del 160 mm pedestal Ancho de la 450 mm placa Largo de la 3430 mm placa Peralte "d" de 175 mm la placa Tabla 35 Dimensiones del pedestal de concreto En la siguiente tabla se presentan los resultados de calcular la capacidad reducida. Capacidad φVn de Cortante en dos direcciones 𝑉𝑐1 66 KN 96 KN 𝑉𝑐2 383 KN 𝑉𝑐3 Tabla 36 Capacidad reducida a cortante en dos direcciones De la tabla anterior la capacidad reducida de la sección será el menor de los 3 valores. Luego se determina la capacidad a cortante en una dirección para la columna con mayor carga axial. En la siguiente tabla se presentan los resultados. Capacidad φVn de Cortante en una dirección 46 KN 𝑉𝑐1 Posteriormente se calculan las fuerzas cortantes últimas que actúan en dos direcciones y una dirección para luego realizar la comparación. A continuación se presentan los resultados en la siguiente tabla.
95
Cortante en dos direcciones columna derecha 𝑃𝑢 10,47 KN 𝑏𝑜 320 mm 𝑊𝑢 15 KN/m2 𝑉𝑢2 8.93 KN Cortante en dos direcciones columna izquierda 𝑃𝑢 12,68 KN 𝑏𝑜 320 mm 𝑊𝑢 15 KN/m2 𝑉𝑢2 11.14 KN Cortante en una dirección KN 𝑃𝑢 12,68 Cortante a un "d" de la columna 9.27 KN 𝑉𝑢1
Tabla 37 Resumen de capacidad a cortante en una y dos direcciones En la siguiente tabla se presenta el resumen de las capacidades comparadas con las cargas últimas. Verificación de capacidad a cortante Capacidad φVn Cortante dos de Cortante en direcciones 𝑉𝑢2 < 𝜙𝑉𝑐1 dos máxima,[KN] direcciones,[KN] 11.14 66 Sí Cortante en Capacidad φVn una de Cortante en 𝑉𝑢1 < 𝜙𝑉𝑐 dirección, ,[KN] una dirección 9.27 46 Sí Tabla 38 Verificación de la capacidad a cortante Como se puede notar el pedestal es capaz de soportar las solicitaciones de carga de manera segura. En la siguiente sección se presenta la verificación del pedestal de concreto
96
Verificación del pedestal de concreto Para realizar la verificación del pedestal de concreto, este se modela como una columna corta, posteriormente se dadas sus dimensiones se genera un diagrama de interacción y se ubica la carga máxima axial y de momento para verificar que el pedestal opera dentro de la zona segura de su diagrama de interacción. Dadas las dimensiones del pedestal indicadas en la tabla Tabla 35 se procede a dosificar el acero usando el 1% del área bruta del pedestal. Cargas de diseño Pu, KN Mu, KN-m 12,68 8,17 Las propiedades de los materiales y la dosificación de acero se presentan en la siguiente tabla Propiedades de los materiales f'c 21 MPa fy 480 MPa Dimensiones del pedestal B 145 mm H 160 mm Refuerzo requerido As,min 2,32 cm2 As,max 18,56 cm2 Refuerzo instalado As,barra 0,71 cm2 As,total 2,84 cm2 Tabla 39 Refuerzo de acero instalado en el pedestal de concreto A continuación se presentan los valores de momento y carga máxima junto con el diagrama de interacción obtenido para el pedestal. Límite máximo de carga axial
97
Compresión pura f= P n (max) =
0,65 533,8 kN 427,0 kN
fP n (max) =
278,0 kN
Po =
𝑃 = 0.8(0.85𝑓𝑐′ 𝐴𝑐 + 𝑓𝑦 𝐴𝑔 = 0.85𝑓𝑐′ 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 + 𝑓𝑦 𝐴𝑠𝑡 ) 𝜙 = 0.65 Se asumen que se incluyen aros.
Tabla 40 Capacidad de compresión pura del pedestal
Las cargas axial máxima se obtienen según lo indicado en el siguiente cuadro.
Luego se determinan los valores de carga axial y momento flector para varios niveles de deformación del acero y se obtiene el siguiente diagrama de interacción: Pn Mn n n KN KN-m KN KN 427 0 277 0 360 8 234 5 246 15 160 10 143 16 118 14 21 15 19 14 -25 14 -22 13 Tabla 41 Valores para graficar curva de interacción
El diagrama se presenta a continuación
Figura 29Diagrama de interacción del pilar de concreto
98
Se puede notar que el punto de cargas de diseño está dentro del área de operación segura del pedestal, con lo cual queda demostrado que la selección de dimensiones y materiales del pedestal es adecuado. Por último se revisa la necesidad o no de los estribos, donde, de acuerdo con el ACI, la sección 11.4.6.1 plantea que si se cumple la expresión 𝑉𝑢 < 𝜙𝑉𝑐 /2 el elemento no requiere estribos; según lo anterior: 𝜙𝑉𝑐 = 46𝑘𝑁 𝜙𝑉𝑐 /2 = 23𝑘𝑁 𝑉𝑢 = 8.42 𝑘𝑁 Luego 8.42 <23 Sin embargo, para ayudar a la capacidad de resistencia de cortante de los pernos de anclaje se agregan aros en varilla #3 a cada 10 cm. A continuación se presenta la zapata combinada con sus respectivas dimensiones y dosificación del acero.
Figura 30 Detalle de Placa de concreto combinada
99
3.9
Asentamientos y distorsión angular A continuación se presentan los asentamientos elásticos teóricos que
experimentarían cada tipo de cimentación calculados, según el código de cimentaciones y Braja (2006) . Se estudian solamente los efectos inmediatos de la ejecución de las obras; a continuación se presentan los datos de entrada utilizados:
Carga de servicio de 13.2 KN , utilizada para el cálculo de la cimentación.
Módulos de Young : 16000 , 38000 y 63 0000 KN/m2
Relación de Poisson de 0.3
En el anexo 7 aparecen los cálculos requeridos para obtener los asentamientos.
En las siguientes tablas se presentan el resumen del asentamiento inmediato para cada tipo de cimentación. Cimentación tipo 1 Pilares de concreto Módulo de Young (KN/m2)
Relación Altura Carga de Gamma, de al Asentamiento Poisson [KN/m3] Estrato, estrato elástico S,[m] (µ) [m] KN
Estrato 1
16000
0,3
17,5
0
13,2
0,00212713
Estrato 2
38000
0,3
18
0,75
14,15 0,00096009
Estrato 3
63000
0,3
18,5
3,35
17,58
0,00071948
S total [mm] 3,80669269 Tabla 42 Asentamiento inmediato para el pilar de concreto
100
Cimentación tipo 2 Pilote helicoide Módulo Relación de de Carga al Gamma Estrato,[m] Young Poisson estrato ,KN (KN/m2) (µ) Estrato 1
16000
0,3
17,5
0
0
Estrato 2
38000
0,3
18
2,6
13,20
Estrato 3
63000
0,3
18,5
3,35
16,51
S,[m] 0,00000000 0,00088153 0,00066505
S total [mm] Tabla 43 Asentamiento inmediato para el pilote helicoide
1,546573441
Cimentación tipo 3 Zapata combinada Módul o de Young( KN/m2)
Relaci ón de Poiss on (µ)
Estrato 1
16000
0,3
0,99
2
0,00004950
Estrato 2
38000
0,3
0,49
3,35
0,00001728
Estrato 3
63000
0,3
0,19
3,15
Carga de servicio de 13,2KN
Esfuerz o en el estrato Δσ,kPa
Espesor analizad o ,H ,[m]
Asentamiento elástico S,[m]
0,00000980
S total [mm] 0,076578947 Tabla 44Asentamiento inmediato en el centro de la zapata combinada A continuación en la siguiente tabla se presenta el resumen de los asentamientos elásticos y la correspondiente distorsión angular que se calcula tomando como distancia de cálculo el espaciamiento de los cimientos de 2.58 m. Asentamiento Asentamiento Asentamiento del pilote de placa del pilar helicoide combinada Asentamiento, S [mm] Distancia L,[mm] β Distorsión angular S/L Distorsión angular 1 en β Distorsión angular
3,81 2800
1,55 2800
0,077 2800
0,001359533
0,000552348
0,0000273496
736 1/ 736
1810 1/ 1810
36564 1/ 36564
101
Tabla 45 Resumen de asentamientos inmediatos En la siguiente sección se realiza la estimación presupuestaria de la estructura y los tres tipos de cimentación diseñada.
3.10 Presupuesto de obra En esta sección se presentan los precios por concepto de la estructura y cada tipo de cimentación. Para obtener el precio de los ítems se utilizaron como hipótesis los siguientes puntos:
Los materiales estarían puestos en el sitio de obra por lo cual no se toma en cuenta el transporte de materiales a sitio.
La mano de obra se supone de la zona.
El sitio de construcción se supone desmontado, nivelado y limpio.
Materiales adquiridos en Costa Rica excepto los pilotes helicoides que se suponen importados en lotes de 75 unidades.
Concreto realizado en obra.
Las excavaciones para los pilares se ejecutan con un mini-cargador con excavador marca Caterpillar 242D.
La instalación de los pilotes helicoides se ejecuta con un mini-cargador marca Caterpillar 242D con unidad de instalación motorizada.
Excavaciones para las placas combinadas hechas a mano.
La estructura recibirá un tratamiento por inmersión para protección contra la corrosión.
Bajo las hipótesis anteriores se presentan los precios de la estructura y los tres tipos de cimentación. Pilotes helicoides Precio ₡ ₡ ₡ 411.061 ₡ 321.441 total 1.552.848 2.915.535,60 Tabla 46 Precio de la estructura y cada tipo de cimentación Estructura
Zapata Combinada
Pilares de concreto
102
En el anexo 8 se presenta el resumen de presupuesto y el desglose del presupuesto de la ejecución de la estructura y cada tipo de cimentación.
103
CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE RESULTADOS
104
4
Análisis de resultados Respecto al cálculo de la carga de viento, el código de construcción de Costa
Rica indica en sus artículos XX.7, XX.8, XX.9 y XX.10 un método de cálculo de cargas de viento basado en la presión básica. A continuación se presenta las velocidades de diseño que presenta el código de construcciones.
En el procedimiento planteado por este trabajo se sigue el procedimiento de cálculo de carga de viento, según el código ASCE, con un valor de velocidad de diseño tomado de las Isotacas del Patiño 2005. De acuerdo con lo anterior se utilizó una velocidad de diseño de 110 km/h, esta velocidad resulta menor a la velocidad recomendada por el código de construcciones (118 km/h a 0 metros). Sin embargo, los valores de velocidad de viento del código de construcciones no son una aproximación adecuada a las condiciones del sitio como lo son los valores de las Isotacas de Patiño, ya que los valores de Patiño están basados en mediciones
desde
estaciones
meteorológicas
mientras
que
el
código
construcciones iguala las condiciones de las zonas abiertas con zonas costeras.
de
105
Por otro lado, los valores de viento del código de construcciones están desactualizados pues son del año 1983, mientras que los de Patiño son del año 2005. En cuanto a las combinaciones de carga del ASCE
y su efecto sobre las
acciones combinadas de fuerzas gravitacionales, viento y sismo
que deben ser
resistidas por la estructura, se toma como ejemplo el efecto sobre las cargas axiales para el diseño de las cimentaciones. En la siguiente tabla se pueden ver las combinaciones de carga obtenidas según el código de sísmico de Costa Rica. Cargas en los nodos 9 y 10 (apoyos más cargados). Nodo 9 10
6-1 6-2 6-3.1 6-3.2 6-4.1 6-4.2
DL 0,92 1,14
CASO 1 2 3 4 5 6
LL2 3,37 5,01
DL 1,4 1,2 1,05 1,05 0,95 0,95
LL2 0 1,6 1 1 0 0
WIND1 0 0 1 -1 1 -1
WIND1 5,13 1,3 SEIS1 0 0 0 0 0 0
SEIS1 0,5 0,5 Nodo 9 1,288 6,496 9,466 -0,794 6,004 -4,256
Nodo 10 1,596 9,384 7,507 4,907 2,383 -0,217
Combinaciones de carga según el código ASCE 1 2 3 4 5 6
CASO 1 2 3 4 5 6
DL 1,4 1,2 1,2 1,2 1,2 0,9
LL2 0 1,6 1,6 1 0 0
WIND1 0 0 0,8 1,6 0 1,6
SEIS1 0 0 0 0 1 0
Nodo 9 1,288 6,496 10,6 12,682 1,604 9,036
Nodo 10 1,596 9,384 10,424 8,458 1,868 3,106
Se puede notar que las combinaciones de carga del código sísmico de Costa Rica resultan en valores de
carga última
combinaciones de carga del ASCE.
menores que si se
aplican las
106
El valor máximo en el nodo 9 del caso 4 del ASCE presenta una carga axial superior en 33% al valor que se supondría utilizando solamente las combinaciones del caso 3 del código sísmico de Costa Rica. Lo anterior se debe a que el ASCE presenta una combinación de carga que incrementa en 60% la participación de la carga de viento y el código sísmico de Costa Rica no. Lo anterior resulta en que la resistencia que deben desarrollar los elementos diseñados bajo las combinaciones de carga del ASCE es mayor que el diseñar, al utilizar las combinaciones de carga del código sísmico de Costa Rica. Respecto de la estructura de acero, según
la información de los anexos
5.1 ,5.2 y 5.3 la estructura requiere de secciones de 100 mm para no fallar por pandeo. Lo anterior se debe a la longitud de los miembros columna, los cuales se eligieron de esa manera para lograr los 45° de inclinación requeridos en el caso de aplicación. La elección de secciones circulares permite mantener igual inercia en ambos ejes; esta práctica es usual en varios fabricantes de estructuras de soporte. El desplazamiento horizontal máximo se puede ver en la tabla 44 mostrada a continuación.
Máximo desplazamiento Nodo Caso
UX (cm)
UY (cm)
UZ (cm)
U (cm)
0,1
-1,7
-1,6
2,3
21 10 (C)
Tabla 47 Desplazamiento máximo de la estructura Se puede notar que con la selección de los perfiles de la estructura se logra un desplazamiento máximo de 2.3 cm, lo cual implica que
la relación de altura
desplazamiento es de 2.3/2500 = 0.00092; esto es menor a 0.0125 que es el valor
107
especificado para estructuras de tipo marco tipo C en el código sísmico de Costa Rica, tabla 7.2. Con respecto a la deflexión, la configuración de tres marcos permite evitar la deflexión excesiva de las secciones. En la siguiente tabla se presenta el valor de la deflexión máxima obtenida en la simulación, al usar la aplicación Robot Structural Analisys 2016. UX (cm)
UY (cm)
UZ (cm)
U (cm)
Máxima deflexión 0 0.1 1,1 1,1 Barra 7 Caso 10 (C) Tabla 48 Deflexión máxima de la estructura Este valor es menor al valor propuesto por Vinakota, de L/360 donde L para 3160 cm, la deflexión máxima es 8.8 cm. Sobre pernos y la placa base, los valores obtenidos de capacidad reducida son superiores a las solicitaciones de carga como se puede ver en las tablas 21 y 22 . Como estos valores se obtuvieron para la estructura inclinada a 45°, estos pernos pueden utilizarse con seguridad para estructuras de menor inclinación, pues esta inclinación les impondría solicitaciones de carga menores a las presentes en el caso de estudio. En cuanto a las cimentaciones se puede notar que los tres tipos de cimentaciones son capaces de soportar con seguridad la estructura y estar dentro del valor de capacidad soportante. En cuanto a la capacidad de soporte lateral en este documento se realiza un diseño basado en la teoría LRFD, se puede ver que las capacidades reducidas de los pilares de concreto y pilotes helicoides se obtuvieron usando los valores del AASHTO (φ=1) y del manual de cimentaciones de Canadá, debido al Código de cimentaciones (φ=05), pues no presenta valores de reducción de capacidad lateral.
108
El uso de los factores de reducción
anteriores se debe a que el diseño de la
estructura es LRFD y la cimentación debería seguir la misma filosofía de diseño. En la siguiente tabla
se compara la capacidad reducida de las tres
cimentaciones con la cortante máxima en los apoyos. Capacidad Capacidad Capacidad de cortante reducida Cortante reducida del pedestal del pilote máxima ,[KN] del de la zapata helicoide , pilar ,[KN] combinada , [KN] KN] 8,42 8,9 12,4 46 % de uso de la capacidad 95 68 18 disponible Se puede notar que la cimentación de tipo zapata combinada es la cimentación que más capacidad disponible tiene y el pilote helicoide elegido está casi al límite de la carga que se le puede imponer. En la tabla 44 se presentan los precios de la estructura y cada tipo de cimentación, en la tabla siguiente
se colocan en orden ascendente y con su
correspondiente asentamiento. Pilar de concreto Asentamiento, S [mm] Distancia L,[mm] β Distorsión angular Precio
Asentamiento Asentamiento de placa del pilote combinada helicoide
3,81 2800
0,077 2800
1,55 2800
1/ 736 ₡ 321.441
1/ 36564 ₡ 411.061
1/ 1810 2.915.535,60
Se puede notar que el desempeño por asentamiento para los tres tipos es superior al requerido por Das.B (2006) de 1/300; sin embargo, el precio mayor lo tiene el sistema de cimentación por pilares helicoides.
109
La razón del alto precio de los pilares helicoides es su país de fabricación, pues son elementos fabricados en Estados Unidos de América y no se fabrican en otro sitio más cercano. Por otra parte, los pilares y zapata combinada resultan soluciones atractivas a nivel económico; sin embargo, al ser elementos de concreto requieren al menos 8 días para poder cargarlos mientras que los pilotes helicoides pueden utilizarse una vez instalados.
110
CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
111
5 Conclusiones y recomendaciones 5.1
Conclusiones
1. Los valores de velocidad del viento, del código de construcciones, no son una aproximación adecuada a las condiciones de diseño de estructuras de soporte de paneles solares, pues son valores desactualizados. 2. Las combinaciones de carga del código sísmico de Costa Rica, resultan en valores de carga última, menores que si se aplican las combinaciones de carga del ASCE. 3. La resistencia que deben desarrollar los elementos diseñados bajo las combinaciones de carga del ASCE, es mayor que al diseñar utilizando las combinaciones de carga del código sísmico de Costa Rica. 4. En estructuras de soporte de paneles fotovoltaicos con inclinación de 45° se requieren sección circulares de al menos 100 mm de diámetro. 5. La elección de secciones circulares permite mantener igual inercia en ambos ejes y mantener la rigidez igual en ambas direcciones de la estructura. 6. La
selección de los perfiles de tipo cajón permite cumplir con los
desplazamientos máximos para estructuras de tipo marco tipo C, en el código sísmico de Costa Rica. 7. La configuración de tres marcos permite evitar la deflexión excesiva
de las
secciones y cumplir el máximo de L/360. 8. Los
pernos y la placa base, obtenidas para la estructura inclinada a 45° ,
pueden utilizarse con seguridad para estructuras de menor inclinación, pues esta inclinación les impondría solicitaciones de carga menores a las presentes en el caso de estudio. 9. Los tres tipos de cimentación: zapata combinada, pilares de concreto y pilotes helicoides son capaces de soportar con seguridad la estructura y estar dentro del valor de capacidad soportante.
112
10. El código de cimentaciones no presenta
valores de reducción de capacidad
lateral para cimentaciones profundas, por lo que deben adoptarse los valores del AASHTO y del manual de cimentaciones de Canadá. 11. El diseño de las cimentaciones para estructuras de soporte de paneles solares, debe
ser
de
acuerdo
con
el
diseño
LRFD
para
no
castigar
desproporcionadamente la capacidad soportante del suelo. 12. La capacidad de soporte lateral de las cimentaciones para estructuras de soporte de paneles solares se nombran en orden ascendente: a.
Zapata combinada
b.
Pilar de concreto
c.
Pilote helicoide
13. El desempeño por asentamiento para los tres tipos, es superior al requerido, pues las tres cimentaciones no producen una distorsión angular de 1/300. 14. El sistema de cimentación por pilares helicoides posee un alto precio que lo demerita ante las cimentaciones de concreto armado y pilares de concreto. 15. Los pilares y zapata combinada resultan soluciones atractivas a nivel económico.
5.2
Recomendaciones Se recomiendan las siguientes acciones:
1. Reformular el código de construcción para utilizar las Isotacas obtenidas por Patiño 2005 o una versión actualizada de las Isotacas. 2. Adicionar a las ecuaciones de combinaciones de carga del código sísmico de Costa Rica la combinación de carga del “4”ASCE : 1.2CP + 1.6W + (0.5 ó 1.0)*CV + 0.5CS 3. Agregar al código sísmico las combinaciones de carga de servicio del ASCE-7 y definir que la mayor combinación obtenida es la carga de servicio de diseño.
113
4. Adicionar un capítulo sobre diseño de pernos embebidos al código sísmico de Costa Rica. 5. Definir en el código de cimentaciones de Costa Rica los factores de carga lateral para cimentaciones. 6. Agregar al código de cimentaciones de Costa Rica una sección sobre capacidad de soporte, usando pilotes helicoides. 7. Construir un modelo a escala reducida de la estructura obtenida y someterla a pruebas del túnel viento para determinar
el desempeño ante el viento de
diseño. 8. Realizar una prueba de carga al pilote helicoide seleccionado para corroborar las capacidades axiales y laterales obtenidas. 9. Realizar una comprobación de capacidad de carga lateral para las cimentaciones tipo pilar de concreto y pilote helicoide usando la aplicación Lpile u otro software reconocido. 10. Utilizar la aplicación Robot structural Analisys para el estudio de estructuras 11. Utilizar perfiles tipo cajón para el diseño de estructuras de soporte para paneles solares. 12. Se recomienda utilizar pilotes helicoides cuando el tiempo de puesta en marcha sea tal que amerite la inversión en este tipo de cimentación. 13. Contactar otros fabricantes de pilares helicoides para buscar un mejor precio en el pilote helicoide.
114
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white-paper-foundation-selection-ground-mounted-pv-solar-
systems/WhiteoPaper: Foundation Selection For Ground Mounted PV Solar Systems.
118
Anexos Anexo 1 :Velocidades y zonificación de velocidades para Costa Rica tomado de Patiño 2006
119
120
121
122
123
Anexo 2 :Estructura y cimentación muestra de fabricante
Tomado del Manual de diseño SnapNrack 2010 revisión 2 ,SnapNrack Inc, Estados Unidos de América
124
Anexo 3 Propiedades de pilotes helicoides fabricados por Magnum
Sección “D” usada en la proyección del helicoide
125
Anexo 4.1: Reporte de reacciónes máximas obtenidos , 1 de 2
Nodo/Caso MX (kNm) 7/4 -0,01>> 7/10 (C) -1,05<< 7/4 -0,01 7/10 (C) -1,05 7/4 -0,01 7/10 (C) -1,05 7/4 -0,01 7/10 (C) -1,05 7/10 (C) -1,05 7/4 -0,01 7/10 (C) -1,05 7/2 -0,04 8/1 -0,06>> 8/10 (C) -3,05<< 8/3 -1,5 8/6 (C) -2,16 8/4 -0,14 8/10 (C) -3,05 8/4 -0,14 8/6 (C) -2,16 8/12 (C) -2,51 8/8 (C) -0,65 8/6 (C) -2,16 8/4 -0,14 9/4 -0,01>> 9/10 (C) -2,40<< 9/10 (C) -2,4 9/4 -0,01 9/2 -0,09 9/10 (C) -2,4 9/10 (C) -2,4 9/4 -0,01 9/10 (C) -2,4
Momentos MY (kNm) 0 -0,39 0,00>> -0,39<< 0 -0,39 0 -0,39 -0,39 0 -0,39 -0,01 -0,01 -0,1 0,03>> -0,20<< 0 -0,1 0 -0,2 0,03 -0,15 -0,2 0 0 0 0,00>> -0,00<< 0 0 0 0 0
MZ (kNm) 0 -0,2 0 -0,2 0,00>> -0,20<< 0 -0,2 -0,2 0 -0,2 0 -0,01 -0,71 -0,29 -0,6 0,00>> -0,71<< 0 -0,6 -0,49 -0,25 -0,6 0 0 0 0 0 0,00>> -0,00<< 0 0 0
FX (kN) 0 -0,43 0 -0,43 0 -0,43 0,00>> -0,43<< -0,43 0 -0,43 -0,02 -0,05 -1,56 -0,41 -1,67 0 -1,56 0,00>> -1,67<< -0,79 -0,9 -1,67 0 0 0 0 0 0 0 0,00>> -0,00<< 0
Fuerzas FY (kN) 0,01 1,19 0,01 1,19 0,01 1,19 0,01 1,19 1,19>> 0,01<< 1,19 0,04 -0,05 2,49 1,99 0,58 0,49 2,49 0,49 0,58 3,07>> -0,69<< 0,58 0,49 0 2,74 2,74 0 0,1 2,74 2,74 0 2,74>>
FZ (kN) 0,5 4,96 0,5 4,96 0,5 4,96 0,5 4,96 4,96 0,5 4,96>> 0,17<< 0,28 3,95 0,54 4,94 -0,5 3,95 -0,5 4,94 1,4 3,09 4,94>> -0,50<< 0,5 12,68 12,68 0,5 0,45 12,68 12,68 0,5 12,68
126
Anexo 4.2: Reporte de reacciónes máximas obtenidos , 2 de 2 Nodo/Caso MX (kNm) 9/4 -0,01 9/10 (C) -2,4 9/2 -0,09 10/1 -0,13>> 10/10 (C) -8,17<< 10/4 -0,14 10/10 (C) -8,17 10/10 (C) -8,17 10/4 -0,14 10/7 -1,55 10/12 (C) -6,52 10/12 (C) -6,52 10/8 (C) -1,96 10/6 (C) -5,99 10/4 -0,14 11/1 -0,06>> 11/10 (C) -3,05<< 11/6 (C) -2,16 11/3 -1,5 11/10 (C) -3,05 11/4 -0,14 11/6 (C) -2,16 11/4 -0,14 11/12 (C) -2,51 11/8 (C) -0,65 11/6 (C) -2,16 11/4 -0,14 12/4 -0,01>> 12/10 (C) -1,05<< 12/10 (C) -1,05 12/4 -0,01 12/10 (C) -1,05 12/4 -0,01 12/10 (C) -1,05 12/4 -0,01 12/10 (C) -1,05 12/4 -0,01 12/10 (C) -1,05 12/2 -0,04
Momentos MY (kNm) 0 0 0 0 0 -0,00>> -0,00<< 0 0 0 0 0 0 0 0 0,01 0,1 0,20>> -0,03<< 0,1 0 0,2 0 -0,03 0,15 0,2 0 0 0,39 0,39>> -0,00<< 0,39 0 0,39 0 0,39 0 0,39 0,01
MZ (kNm) 0 0 0 0 0 0 0 0,00>> 0,00<< 0 0 0 0 0 0 0,01 0,71 0,6 0,29 0,71>> -0,00<< 0,6 0 0,49 0,25 0,6 0 0 0,2 0,2 0 0,20>> -0,00<< 0,2 0 0,2 0 0,2 0
FX (kN) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,00>> -0,00<< 0 0 0 0 0,05 1,56 1,67 0,41 1,56 0 1,67>> -0,00<< 0,79 0,9 1,67 0 0 0,43 0,43 0 0,43 0 0,43>> -0,00<< 0,43 0 0,43 0,02
Fuerzas FY (kN) 0,00<< 2,74 0,1 -0,03 8,1 0,5 8,1 8,1 0,5 -0,3 8,42 8,42>> -0,39<< 3,67 0,5 -0,05 2,49 0,58 1,99 2,49 0,49 0,58 0,49 3,07>> -0,69<< 0,58 0,49 0,01 1,19 1,19 0,01 1,19 0,01 1,19 0,01 1,19>> 0,01<< 1,19 0,04
FZ (kN) 0,5 12,68>> 0,45<< 0,47 8,45 -0,5 8,45 8,45 -0,5 5,01 3,1 3,1 6,37 10,42>> -0,50<< 0,28 3,95 4,94 0,54 3,95 -0,5 4,94 -0,5 1,4 3,09 4,94>> -0,50<< 0,5 4,96 4,96 0,5 4,96 0,5 4,96 0,5 4,96 0,5 4,96>> 0,17<<
127
Anexo 5.1 :Informe de verificación AISC usando Robot
STEEL DESIGN ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------CODE GROUP: MEMBER: 1 Column_1 POINT: 3 COORDINATE: x = 1.00 L = 2.53 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------LOADS: Governing Load Case: 10 COMB5 :1.2D+1.6W+1L (1+2)*1.20+3*1.60+7*1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SECTION PARAMETERS: HSRO 4x0.125 d=10.2 cm Ay=4.58 cm2 Az=4.58 cm2 Ax=9.16 cm2 Iy=111.13 cm4 Iz=111.13 cm4 J=222.27 cm4 tw=0.3 cm Sy=21.88 cm3 Sz=21.88 cm3 Zy=28.68 cm3 Zz=28.68 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.53 m Lz = 2.53 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.53 m KLy/ry = 72.77 KLz/rz = 72.77 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------INTERNAL FORCES: Tr = -0.18 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 6.04 KN*m
Pr = 4.64 KN Fic*Pn = 154.87 KN Mry = 0.61 KN*m Vry = 1.13 KN Fib*Mny = 6.41 KN*m Fiv*Vny = 61.40 KN Mrz = -1.87 KN*m Vrz = 0.34 KN Fib*Mnz = 6.41 KN*m Fiv*Vnz = 61.40 KN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION ELEMENTS:
128
Flange = Compact Web = Compact ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.40 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.02 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.01 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 72.77 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 72.77 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------
Section OK !!!
STEEL DESIGN --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE GROUP: MEMBER: 2 Column_2 POINT: 1 COORDINATE: x = 0.00 L = 0.00 m --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------LOADS: Governing Load Case: 10 COMB5 :1.2D+1.6W+1L (1+2)*1.20+3*1.60+7*1.00 -------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SECTION PARAMETERS: HSRO 4x0.125 d=10.2 cm Ay=4.58 cm2 Az=4.58 cm2 Ax=9.16 cm2 Iy=111.13 cm4 Iz=111.13 cm4 J=222.27 cm4 tw=0.3 cm Sy=21.88 cm3 Sz=21.88 cm3 Zy=28.68 cm3 Zz=28.68 cm3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 0.30 m Lz = 0.30 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 0.30 m KLy/ry = 8.61 KLz/rz = 8.61 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----INTERNAL FORCES: Tr = -0.66 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 6.04 KN*m
129
Pr = 3.85 KN Fic*Pn = 203.86 KN Mry = -0.13 KN*m Vry = 2.43 KN Fib*Mny = 6.41 KN*m Fiv*Vny = 61.40 KN Mrz = 2.92 KN*m Vrz = 1.53 KN Fib*Mnz = 6.41 KN*m Fiv*Vnz = 61.40 KN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.49 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.04 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.02 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 8.61 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 8.61 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Section OK !!!
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----CODE GROUP: MEMBER: 3 Column_3 POINT: 3 COORDINATE: x = 1.00 L = 2.53 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----LOADS: Governing Load Case: 10 COMB5 :1.2D+1.6W+1L (1+2)*1.20+3*1.60+7*1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION PARAMETERS: HSRO 4x0.125 d=10.2 cm Ay=4.58 cm2 Az=4.58 cm2 Ax=9.16 cm2 Iy=111.13 cm4 Iz=111.13 cm4 J=222.27 cm4 tw=0.3 cm Sy=21.88 cm3 Sz=21.88 cm3 Zy=28.68 cm3 Zz=28.68 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------
130
MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.53 m Lz = 2.53 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.53 m KLy/ry = 72.77 KLz/rz = 72.77 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----INTERNAL FORCES: Tr = 0.01 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 6.04 KN*m
Pr = 12.71 KN Fic*Pn = 154.87 KN Mry = -0.04 KN*m Vry = 2.54 KN Fib*Mny = 6.41 KN*m Fiv*Vny = 61.40 KN Mrz = -4.20 KN*m Vrz = -0.06 KN Fib*Mnz = 6.41 KN*m Fiv*Vnz = 61.40 KN --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.70 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.04 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.00 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 72.77 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 72.77 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------
Section OK !!!
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification -------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------CODE GROUP: MEMBER: 4 Column_4 POINT: 1 COORDINATE: x = 0.00 L = 0.00 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------LOADS: Governing Load Case: 10 COMB5 :1.2D+1.6W+1L (1+2)*1.20+3*1.60+7*1.00
131
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SECTION PARAMETERS: HSRO 4x0.188 d=10.2 cm Ay=6.74 cm2 Az=6.74 cm2 Ax=13.48 cm2 Iy=159.42 cm4 Iz=159.42 cm4 J=319.25 cm4 tw=0.4 cm Sy=31.38 cm3 Sz=31.38 cm3 Zy=41.77 cm3 Zz=41.77 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 0.30 m Lz = 0.30 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 0.30 m KLy/ry = 8.72 KLz/rz = 8.72 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERNAL FORCES: Tr = -0.01 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 8.79 KN*m
Pr = 8.49 KN Fic*Pn = 300.01 KN Mry = -0.03 KN*m Vry = 8.44 KN Fib*Mny = 9.33 KN*m Fiv*Vny = 90.36 KN Mrz = 8.33 KN*m Vrz = 0.04 KN Fib*Mnz = 9.33 KN*m Fiv*Vnz = 90.36 KN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.91 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.09 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.00 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 8.72 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 8.72 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------
Section OK !!!
STEEL DESIGN
132
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------CODE GROUP: MEMBER: 5 Column_5 POINT: 1 COORDINATE: x = 0.00 L = 0.00 m --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------LOADS: Governing Load Case: 10 COMB5 :1.2D+1.6W+1L (1+2)*1.20+3*1.60+7*1.00 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ --------------------------SECTION PARAMETERS: HSRO 4x0.125 d=10.2 cm Ay=4.58 cm2 Az=4.58 cm2 Ax=9.16 cm2 Iy=111.13 cm4 Iz=111.13 cm4 J=222.27 cm4 tw=0.3 cm Sy=21.88 cm3 Sz=21.88 cm3 Zy=28.68 cm3 Zz=28.68 cm3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 0.30 m Lz = 0.30 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 0.30 m KLy/ry = 8.61 KLz/rz = 8.61 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----INTERNAL FORCES: Tr = 0.63 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 6.04 KN*m
Pr = 3.73 KN Fic*Pn = 203.86 KN Mry = 0.09 KN*m Vry = 2.53 KN Fib*Mny = 6.41 KN*m Fiv*Vny = 61.40 KN Mrz = 2.94 KN*m Vrz = -1.43 KN Fib*Mnz = 6.41 KN*m Fiv*Vnz = 61.40 KN ----------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----VERIFICATION FORMULAS:
133
Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.48 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.04 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.02 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 8.61 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 8.61 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Section OK !!!
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----CODE GROUP: MEMBER: 6 Column_6 POINT: 3 COORDINATE: x = 1.00 L = 2.53 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----LOADS: Governing Load Case: 10 COMB5 :1.2D+1.6W+1L (1+2)*1.20+3*1.60+7*1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION PARAMETERS: HSRO 4x0.125 d=10.2 cm Ay=4.58 cm2 Az=4.58 cm2 Ax=9.16 cm2 Iy=111.13 cm4 Iz=111.13 cm4 J=222.27 cm4 tw=0.3 cm Sy=21.88 cm3 Sz=21.88 cm3 Zy=28.68 cm3 Zz=28.68 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.53 m Lz = 2.53 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.53 m KLy/ry = 72.77 KLz/rz = 72.77 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------INTERNAL FORCES: Tr = 0.17 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 6.04 KN*m
Pr = 4.67 KN Mry = -0.63 KN*m Vry = 1.13 KN Mrz = -1.86 KN*m Vrz = -0.42 KN
Fic*Pn = 154.87 KN Fib*Mny = 6.41 KN*m Fib*Mnz = 6.41 KN*m
Fiv*Vny = 61.40 KN Fiv*Vnz = 61.40 KN
134
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.40 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.02 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.01 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 72.77 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 72.77 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------
Section OK !!!
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE GROUP: MEMBER: 7 Beam_7 POINT: 3 COORDINATE: x = 1.00 L = 3.16 m -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------LOADS: Governing Load Case: 10 COMB5 :1.2D+1.6W+1L (1+2)*1.20+3*1.60+7*1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SECTION PARAMETERS: HSRE 3x2x0.125 d=7.6 cm Ay=2.47 cm2 Az=3.97 cm2 Ax=6.90 cm2 bf=5.1 cm Iy=54.11 cm4 Iz=28.80 cm4 J=61.19 cm4 tw=0.3 cm Sy=14.20 cm3 Sz=11.34 cm3 tf=0.3 cm Zy=17.37 cm3 Zz=13.16 cm3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MEMBER PARAMETERS:
135
Ly = 3.16 m Lz = 3.16 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 3.16 m KLy/ry = 112.87 KLz/rz = 154.70 Cb = 1.00 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERNAL FORCES: Tr = -0.70 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 2.76 KN*m
Pr = 0.99 KN Fic*Pn = 44.93 KN Mry = -2.19 KN*m Vry = -1.53 KN Fib*Mny = 3.88 KN*m Fiv*Vny = 33.14 KN Mrz = 0.23 KN*m Vrz = -4.42 KN Fib*Mnz = 2.94 KN*m Fiv*Vnz = 53.20 KN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.66 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Pr/(Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) + (Vry/(Fiv*Vny) + Vrz/(Fiv*Vnz) + Tr/(FiT*Tn))^2 = 0.81 < 1.00 LRFD (H3-6) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.05 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.08 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 112.87 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 154.70 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------
Section OK !!!
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE GROUP: MEMBER: 8 Beam_8 POINT: 3 COORDINATE: x = 1.00 L = 2.79 m ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------LOADS: Governing Load Case: 6 COMB2 1.2D+1.6L+0.8W (1+2)*1.20+3*0.80+7*1.60 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa
Fu = 399.90 MPa
E = 199948.02 MPa
136
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SECTION PARAMETERS: HSRE 3x1.5x0.125 d=7.6 cm Ay=1.72 cm2 Az=3.97 cm2 Ax=6.17 cm2 bf=3.8 cm Iy=44.12 cm4 Iz=14.78 cm4 J=36.88 cm4 tw=0.3 cm Sy=11.58 cm3 Sz=7.76 cm3 tf=0.3 cm Zy=14.67 cm3 Zz=9.01 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.79 m Lz = 2.79 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.79 m KLy/ry = 104.43 KLz/rz = 180.45 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERNAL FORCES: Tr = -0.03 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 2.02 KN*m
Pr = 0.18 KN Fic*Pn = 29.50 KN Mry = -1.11 KN*m Vry = 1.29 KN Fib*Mny = 3.28 KN*m Fiv*Vny = 23.11 KN Mrz = -0.60 KN*m Vrz = -2.37 KN Fib*Mnz = 2.01 KN*m Fiv*Vnz = 53.20 KN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.64 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.06 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.04 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 104.43 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 180.45 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Section OK !!!
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------CODE:
ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010
137
ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------CODE GROUP: MEMBER: 9 Beam_9 POINT: 1 COORDINATE: x = 0.00 L = 0.00 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------LOADS: Governing Load Case: 10 COMB5 :1.2D+1.6W+1L (1+2)*1.20+3*1.60+7*1.00 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ --------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION PARAMETERS: HSRE 3x2x0.125 d=7.6 cm Ay=2.47 cm2 Az=3.97 cm2 Ax=6.90 cm2 bf=5.1 cm Iy=54.11 cm4 Iz=28.80 cm4 J=61.19 cm4 tw=0.3 cm Sy=14.20 cm3 Sz=11.34 cm3 tf=0.3 cm Zy=17.37 cm3 Zz=13.16 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----MEMBER PARAMETERS:
Ly = 3.16 m Lz = 3.16 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 3.16 m KLy/ry = 112.87 KLz/rz = 154.70 Cb = 1.00 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------INTERNAL FORCES: Tr = 0.68 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 2.76 KN*m
Pr = 0.84 KN Fic*Pn = 44.93 KN Mry = -2.18 KN*m Vry = 1.43 KN Fib*Mny = 3.88 KN*m Fiv*Vny = 33.14 KN Mrz = 0.21 KN*m Vrz = 4.41 KN Fib*Mnz = 2.94 KN*m Fiv*Vnz = 53.20 KN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.64 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified
138
Pr/(Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) + (Vry/(Fiv*Vny) + Vrz/(Fiv*Vnz) + Tr/(FiT*Tn))^2 = 0.79 < 1.00 LRFD (H3-6) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.04 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.08 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 112.87 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 154.70 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Section OK !!!
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----CODE GROUP: MEMBER: 11 Beam_11 POINT: 1 COORDINATE: x = 0.00 L = 0.00 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----LOADS: Governing Load Case: 6 COMB2 1.2D+1.6L+0.8W (1+2)*1.20+3*0.80+7*1.60 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION PARAMETERS: HSRE 3x1.5x0.125 d=7.6 cm Ay=1.72 cm2 Az=3.97 cm2 Ax=6.17 cm2 bf=3.8 cm Iy=44.12 cm4 Iz=14.78 cm4 J=36.88 cm4 tw=0.3 cm Sy=11.58 cm3 Sz=7.76 cm3 tf=0.3 cm Zy=14.67 cm3 Zz=9.01 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.79 m Lz = 2.79 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.79 m KLy/ry = 104.43 KLz/rz = 180.45 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------INTERNAL FORCES: Tr = 0.03 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 2.02 KN*m
Pr = 0.01 KN
Fic*Pn = 29.50 KN
139
Mry = -1.14 KN*m Vry = -1.31 KN Fib*Mny = 3.28 KN*m Fiv*Vny = 23.11 KN Mrz = -0.63 KN*m Vrz = 2.41 KN Fib*Mnz = 2.01 KN*m Fiv*Vnz = 53.20 KN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.66 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.06 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.05 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 104.43 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 180.45 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------
Section OK !!!
STEEL DESIGN CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----CODE GROUP: MEMBER: 12 Beam_12 POINT: 3 COORDINATE: x = 1.00 L = 2.79 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----LOADS: Governing Load Case: 6 COMB2 1.2D+1.6L+0.8W (1+2)*1.20+3*0.80+7*1.60 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION PARAMETERS: HSRE 3x1.5x0.125 d=7.6 cm Ay=1.72 cm2 Az=3.97 cm2 bf=3.8 cm Iy=44.12 cm4 Iz=14.78 cm4 tw=0.3 cm Sy=11.58 cm3 Sz=7.76 cm3 tf=0.3 cm Zy=14.67 cm3 Zz=9.01 cm3
Ax=6.17 cm2 J=36.88 cm4
140
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.79 m Lz = 2.79 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.79 m KLy/ry = 104.43 KLz/rz = 180.45 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----INTERNAL FORCES: Tr = -0.05 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 2.02 KN*m
Pr = 0.98 KN Fic*Pn = 29.50 KN Mry = -1.18 KN*m Vry = 1.29 KN Fib*Mny = 3.28 KN*m Fiv*Vny = 23.11 KN Mrz = -0.61 KN*m Vrz = -2.34 KN Fib*Mnz = 2.01 KN*m Fiv*Vnz = 53.20 KN --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.68 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.06 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.04 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 104.43 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 180.45 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------
Section OK !!!
STEEL DESIGN --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE GROUP: MEMBER: 13 Beam_13 POINT: 3 COORDINATE: x = 1.00 L = 2.79 m ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
141
LOADS: Governing Load Case: 6 COMB2 1.2D+1.6L+0.8W (1+2)*1.20+3*0.80+7*1.60 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SECTION PARAMETERS: HSRE 3x1.5x0.125 d=7.6 cm Ay=1.72 cm2 Az=3.97 cm2 Ax=6.17 cm2 bf=3.8 cm Iy=44.12 cm4 Iz=14.78 cm4 J=36.88 cm4 tw=0.3 cm Sy=11.58 cm3 Sz=7.76 cm3 tf=0.3 cm Zy=14.67 cm3 Zz=9.01 cm3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.79 m Lz = 2.79 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.79 m KLy/ry = 104.43 KLz/rz = 180.45 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----INTERNAL FORCES: Tr = 0.06 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 2.02 KN*m
Pr = 0.86 KN Fic*Pn = 29.50 KN Mry = -1.14 KN*m Vry = 1.29 KN Fib*Mny = 3.28 KN*m Fiv*Vny = 23.11 KN Mrz = -0.60 KN*m Vrz = -2.33 KN Fib*Mnz = 2.01 KN*m Fiv*Vnz = 53.20 KN ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.66 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.06 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.04 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 104.43 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 180.45 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Section OK !!!
142
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----CODE GROUP: MEMBER: 14 Beam_14 POINT: 3 COORDINATE: x = 1.00 L = 2.79 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----LOADS: Governing Load Case: 6 COMB2 1.2D+1.6L+0.8W (1+2)*1.20+3*0.80+7*1.60 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION PARAMETERS: HSRE 3x1.5x0.125 d=7.6 cm Ay=1.72 cm2 Az=3.97 cm2 Ax=6.17 cm2 bf=3.8 cm Iy=44.12 cm4 Iz=14.78 cm4 J=36.88 cm4 tw=0.3 cm Sy=11.58 cm3 Sz=7.76 cm3 tf=0.3 cm Zy=14.67 cm3 Zz=9.01 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.79 m Lz = 2.79 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.79 m KLy/ry = 104.43 KLz/rz = 180.45 Cb = 1.00 --------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------INTERNAL FORCES: DESIGN STRENGTHS Pr = -0.10 KN Fity*Pnty = 137.78 KN Mry = -1.21 KN*m Vry = 1.58 KN Fib*Mny = 3.28 KN*m Fiv*Vny = 23.11 KN Mrz = -0.86 KN*m Vrz = -2.51 KN Fib*Mnz = 2.01 KN*m Fiv*Vnz = 53.20 KN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fity = 0.90 Fiv = 0.90 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------
143
VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fity*Pnty) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.79 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.07 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.05 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 104.43 < (K*L/r),max = 300.00 Kz*Lz/rz = 180.45 < (K*L/r),max = 300.00 STABLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------
Section OK !!!
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE GROUP: MEMBER: 15 Beam_15 POINT: 1 COORDINATE: x = 0.00 L = 0.00 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------LOADS: Governing Load Case: 6 COMB2 1.2D+1.6L+0.8W (1+2)*1.20+3*0.80+7*1.60 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SECTION PARAMETERS: HSRE 3x1.5x0.125 d=7.6 cm Ay=1.72 cm2 Az=3.97 cm2 Ax=6.17 cm2 bf=3.8 cm Iy=44.12 cm4 Iz=14.78 cm4 J=36.88 cm4 tw=0.3 cm Sy=11.58 cm3 Sz=7.76 cm3 tf=0.3 cm Zy=14.67 cm3 Zz=9.01 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.79 m Lz = 2.79 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.79 m KLy/ry = 104.43 KLz/rz = 180.45 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----INTERNAL FORCES: Tr = -0.02 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 2.02 KN*m
144
Pr = -0.02 KN Fity*Pnty = 137.78 KN Mry = -1.16 KN*m Vry = -1.33 KN Fib*Mny = 3.28 KN*m Fiv*Vny = 23.11 KN Mrz = -0.67 KN*m Vrz = 2.43 KN Fib*Mnz = 2.01 KN*m Fiv*Vnz = 53.20 KN --------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fity = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fity*Pnty) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.69 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.06 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.05 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 104.43 < (K*L/r),max = 300.00 Kz*Lz/rz = 180.45 < (K*L/r),max = 300.00 STABLE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Section OK !!!
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----CODE GROUP: MEMBER: 16 Beam_16 POINT: 1 COORDINATE: x = 0.00 L = 0.00 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------LOADS: Governing Load Case: 6 COMB2 1.2D+1.6L+0.8W (1+2)*1.20+3*0.80+7*1.60 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION PARAMETERS: HSRE 3x1.5x0.125 d=7.6 cm Ay=1.72 cm2 Az=3.97 cm2 bf=3.8 cm Iy=44.12 cm4 Iz=14.78 cm4
Ax=6.17 cm2 J=36.88 cm4
145
tw=0.3 cm Sy=11.58 cm3 Sz=7.76 cm3 tf=0.3 cm Zy=14.67 cm3 Zz=9.01 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.79 m Lz = 2.79 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.79 m KLy/ry = 104.43 KLz/rz = 180.45 Cb = 1.00 ---------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------INTERNAL FORCES: Tr = 0.05 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 2.02 KN*m
Pr = 1.03 KN Fic*Pn = 29.50 KN Mry = -1.18 KN*m Vry = -1.28 KN Fib*Mny = 3.28 KN*m Fiv*Vny = 23.11 KN Mrz = -0.60 KN*m Vrz = 2.35 KN Fib*Mnz = 2.01 KN*m Fiv*Vnz = 53.20 KN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.67 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.06 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.04 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 104.43 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 180.45 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------
Section OK !!!
STEEL DESIGN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CODE GROUP: MEMBER: 18 Beam_18 0.00 m
POINT: 1 COORDINATE:
x = 0.00 L =
146
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------LOADS: Governing Load Case: 6 COMB2 1.2D+1.6L+0.8W (1+2)*1.20+3*0.80+7*1.60 ------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SECTION PARAMETERS: HSRE 3x1.5x0.125 d=7.6 cm Ay=1.72 cm2 Az=3.97 cm2 Ax=6.17 cm2 bf=3.8 cm Iy=44.12 cm4 Iz=14.78 cm4 J=36.88 cm4 tw=0.3 cm Sy=11.58 cm3 Sz=7.76 cm3 tf=0.3 cm Zy=14.67 cm3 Zz=9.01 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MEMBER PARAMETERS:
Ly = 2.79 m Lz = 2.79 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 2.79 m KLy/ry = 104.43 KLz/rz = 180.45 Cb = 1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----INTERNAL FORCES: Tr = -0.06 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 2.02 KN*m
Pr = 0.90 KN Fic*Pn = 29.50 KN Mry = -1.21 KN*m Vry = -1.33 KN Fib*Mny = 3.28 KN*m Fiv*Vny = 23.11 KN Mrz = -0.65 KN*m Vrz = 2.39 KN Fib*Mnz = 2.01 KN*m Fiv*Vnz = 53.20 KN --------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90 Fiv = 0.90 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.71 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.06 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.04 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 104.43 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 180.45 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
147
Section OK !!!
STEEL DESIGN ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------CODE: ANSI/AISC 360-10 An American National Standard, June 22, 2010 ANALYSIS TYPE: Member Verification ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----CODE GROUP: MEMBER: 19 Beam_19 POINT: 3 COORDINATE: x = 1.00 L = 3.16 m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----LOADS: Governing Load Case: 10 COMB5 :1.2D+1.6W+1L (1+2)*1.20+3*1.60+7*1.00 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----MATERIAL: STEEL Fy = 248.21 MPa Fu = 399.90 MPa E = 199948.02 MPa ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SECTION PARAMETERS: HSRE 3x2x0.25 d=7.6 cm Ay=3.91 cm2 Az=6.92 cm2 Ax=12.71 cm2 bf=5.1 cm Iy=88.66 cm4 Iz=46.20 cm4 J=104.89 cm4 tw=0.6 cm Sy=23.27 cm3 Sz=18.19 cm3 tf=0.6 cm Zy=29.99 cm3 Zz=22.61 cm3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----MEMBER PARAMETERS:
Ly = 3.16 m Lz = 3.16 m Ky = 1.00 Kz = 1.00 Lb = 3.16 m KLy/ry = 119.65 KLz/rz = 165.74 Cb = 1.00 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERNAL FORCES: Tr = 0.00 KN*m
DESIGN STRENGTHS FiT*Tn = 4.90 KN*m
Pr = 0.02 KN Fic*Pn = 72.07 KN Mry = -5.80 KN*m Vry = -0.04 KN Fib*Mny = 6.70 KN*m Fiv*Vny = 52.43 KN Mrz = 0.02 KN*m Vrz = -11.95 KN Fib*Mnz = 5.05 KN*m Fiv*Vnz = 92.72 KN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----SAFETY FACTORS Fib = 0.90 Fic = 0.90
Fiv = 0.90
148
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SECTION ELEMENTS: Flange = Compact Web = Compact --------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------VERIFICATION FORMULAS: Pr/(2*Fic*Pn) + Mry/(Fib*Mny) + Mrz/(Fib*Mnz) = 0.87 < 1.00 LRFD (H1-1b) Verified Vry/(Fiv*Vny) = 0.00 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Vrz/(Fiv*Vnz) = 0.13 < 1.00 LRFD (G2-1) Verified Ky*Ly/ry = 119.65 < (K*L/r),max = 200.00 Kz*Lz/rz = 165.74 < (K*L/r),max = 200.00 STABLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------
Section OK !!!
149
Anexo 5.2 : Informe de desplazamientos Fuente: Autor ,Robot Structural Analysis 2016
150
151
152
153
154
155
Máximo desplazamiento Nodo Caso
UX (cm)
UY (cm)
UZ (cm)
U (cm)
0,1
-1,7
-1,6
2,3
21 10 (C)
Tabla 49 Desplazamiento máximo de la estructura
156
Anexo 5.3 : Informe de deflexiones
Fuente: Autor ,Robot Structural Analysis 2016
157
158
159
160
161
162
Máxima deflexión Barra Caso
UX (cm) 0 7 10 (C)
UY (cm)
UZ (cm)
U (cm)
0.1
1,1
1,1
Tabla 50 Deflexión máxima de la estructura
163
Anexo 6 : Datos técnicos de los acero y espesores de las placas de acero
164
Anexo 7 : Cálculo de asentamientos elásticos Pilar de concreto Estrato 1 Asentamiento del pilar Razón de Poisson
v
0,3
---
Carga en la base
Wb
13,2
kN
Área de la base
Ab
0,070685835
m2
Módulo de elasticidad del suelo
Eb
16000
KN/m2
Diámetro del pilar
B
0,3
m
Factor de forma
f-Ip
0,85
---
Asentamiento
0,00212713
m
Estrato 2 Asentamiento del pilar Razón de Poisson
v
0,3
---
Carga en la base
Wb
14,15
kN
Área de la base
Ab
0,070685835
m2
Módulo de elasticidad del suelo
Eb
38000
KN/m2
Diámetro del pilar
B
0,3
m
Factor de forma
f-Ip
0,85
---
Asentamiento
0,00096009
m
Estrato 3 Asentamiento del pilar Razón de Poisson
v
0,3
---
Carga en la base
Wb
17,58
kN
Área de la base
Ab
0,070685835
m2
Módulo de elasticidad del suelo
Eb
63000
KN/m2
Diámetro del pilar
B
0,3
m
Factor de forma
f-Ip
0,85
---
Asentamiento
0,000719478
m
165
Pilote helicoide Estrato 2 Asentamiento del pilote helicoide
Razón de Poisson Carga en la base Área de la base Módulo de elasticidad del suelo Diámetro del pilote (base helice)
v Wb Ab Eb B
0,3 13,2 0,073 38000 0,3048
--kN m2 KN/m2 m
Factor de forma
f-Ip
0,85
---
Asentamiento 0,000881527
m
Estrato 2 Asentamiento del pilote helicoide
Razón de Poisson Carga en la base Área de la base Módulo de elasticidad del suelo Diámetro del pilote (base helice)
v Wb Ab Eb B
Factor de forma
f-Ip
0,3 --16,51 kN 0,073 m2 63000 KN/m2 0,3048 m 0,85 ---
Asentamiento 0,000665046
m
166
Placa embebida Estrato 1 Asentamiento de placa combinada Ángulo de fricción
Φ
0
°
Módulo de Poisson kPa
v
0,3
---
Espesor del estrato estudiado
H
2
m
Módulo de elasticidad del suelo
Eb
16000
kPa
Incremento promedio de esfuerzos
Δσ
0,99
kPa
Coeficiente de empuje horizontal activo
Ka
1
---
Coeficiente de empuje horizontal en reposo
Ko
1
---
Asentamiento
0,00004950
m
Estrato 2 Asentamiento de placa combinada Ángulo de fricción
Φ
0
°
Módulo de Poisson kPa
v
0,3
---
Espesor del estrato estudiado
H
3,35
m
Módulo de elasticidad del suelo
Eb
38000
kPa
Incremento promedio de esfuerzos
Δσ
0,49
kPa
Coeficiente de empuje horizontal activo
Ka
1
---
Coeficiente de empuje horizontal en reposo
Ko
1
---
Asentamiento
0,00001728
m
Estrato 3 Asentamiento de placa combinada Ángulo de fricción
Φ
0
°
Módulo de Poisson kPa
v
0,3
---
Espesor del estrato estudiado
H
3,15
m
Módulo de elasticidad del suelo
Eb
63000
kPa
Incremento promedio de esfuerzos
Δσ
0,49
kPa
Coeficiente de empuje horizontal activo
Ka
1
---
Coeficiente de empuje horizontal en reposo
Ko
1
---
Asentamiento
0,000009800
m
167
Anexo 8 : Resumen de presupuesto y precios de materiales
Estructura Materiales
₡ 689.154
Mano de Obra
₡ 206.746
Subcontratos
₡ 145.895
Cargas Sociales
₡ 103.373 ₡ 1.145.168
Costos directos
Zapata Combinada ₡ ₡ ₡
Pilares de concreto
153.984
₡ 84.795
₡
2.016.300,00
99.439
₡
69.504
₡
25.200,00
-
₡
48.000
₡
96.000,00
₡ 34.752
₡
12.600,00
₡ 49.720 ₡
Pilotes helicoides
303.143
₡
237.051
₡
2.150.100,00
Costos indirectos Costos directos+Costos indirecto Imprevistos 3%
₡ 229.034
₡ 60.629
₡
47.410
₡
430.020,00
₡ 1.374.202
₡ 363.771
₡ 284.461
₡
2.580.120,00
₡ 41.226
₡ 10.913
₡ 8.534
₡
77.403,60
Utilidad 10%
₡ 137.420 ₡ 1.552.848
₡
36.377
₡ 28.446
₡
258.012,00
411.061
₡ 321.441
₡
2.915.535,60
Precio
₡
CONCRETO Dosificación Cemento
Piedra Quebrada
Arena
Volumen de concreto (m3)
Cemento (sacos de 50 kg)
Resistencia a la Piedra (m3) compresión a los 28 días
Arena (m3)
(kg/cm2)
(Lb/in2)
1
3
6
1
4,37
0,486
0,972
105
1500
1
2,5
5
1
5,1
0,472
0,944
140
2000
1
2
4
1
6,12
0,456
0,912
175
2500
1
1,5
3
1
7,65
0,427
0,854
210
3000
1
1
2
1
10,2
0,378
0,756
245
3500
Acero de refuerzo Varilla #2(+15%) Varilla #3(+15%) Varilla #4(+15%) Varilla #5(+15%) Varilla #6(+15%) Varilla #7(+15%) Varilla #8(+15%) Alambre Varilla #9(+15%)
Descripcion ₡ 1,560 / Varilla grafilada #2 (5.25mm) 6 metros W ₡ 1,560 / UND Varilla deformada grado 60 #3 3/8" 6 metros W ₡ 2,765 / UND Varilla deformada grado 60 #4 1/2" 6 metros W ₡ 4,320 / UND Varilla deformada grado 60 #5 5/8" 6 metros W ₡ 9,340 / UND Varilla deformada grado 60 #6 3/4" 9 metros W ₡ 8,450 / UND Varilla deformada grado 60 #7 7/8" 6 metros W ₡ 11 mil / UND Varilla deformada grado 60 #8 1" 6 metros W ₡ 650 / KG Alambre negro #16 ₡ 21,128.61 / UND Varilla deformada grado 60 #9 1-1/8" 6 metros W
Precio UN ₡
560
₡
1.560
₡
2.765
₡
4.320
₡
9.340
₡
8.450
₡
11.000
₡
650
₡
21.129
Unidad [m] o kg
Peso kg/m
6
0,384
6
0,56
6
0,996
6
1,56
9
2,25
6
3,042
6 1
3,975
6
1
4
Precio/kg ₡
243
₡
464
₡
463
₡
462
₡
461
₡
463
₡
461
₡
650
₡
880
168
Anexo 9 : Guía de diseño para estructuras de soporte de paneles solares en Parques de generación
Guía de diseño para estructuras de soporte de paneles solares en Parques de generación
Introducción Este documento presenta un procedimiento para el diseño de una estructura de soporte de paneles solares a utilizar en parques de generación fotovoltaica. La guía de diseño plantea un procedimiento para diseñar los siguientes elementos:
Diseño de la estructura de soporte
Diseño de los pernos de anclaje
Diseño de cimentación (tres tipos): Placa combinada , Pilar de concreto, Pilote helicoide
Se asumen las siguientes hipótesis de diseño:
Se utilizan perfiles de acero definidos en el AISC con acero tipo A-36
El diseño de la estructura es de tipo LRFD
Se prescinde del efecto de escudo cuando se agrupan estructuras
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Contenido A. Datos de entrada ................................................................................................................. 3 B. Procedimiento de diseño geométrico de la estructura ........................................................ 4 C. Procedimiento de cómputo de las cargas de diseño ........................................................... 8 D. Procedimiento de modelado, diseño y comprobación de elementos de la estructura ...... 15 E. Procedimiento de diseño de la cimentación ..................................................................... 24 Diseño de pilares de concreto ............................................................................................ 24 Diseño de la cimentación con pilote helicoidal .................................................................. 28 Diseño de placa combinada ............................................................................................... 31 F. Anexos ………………………………………………………………………………39 Anexo 1 Tabla de velocidades de Viento para Costa Rica ................................................... 39 Anexo 2 Tabla de Factores CNW y CNL ASCE-7 ............................................................. 43 Anexo 3 Fórmulas de diseño LRFD para la estructura ........................................................ 44 Anexo 4 Gráficos del método del método de Broms ............................................................ 45 Anexo 5 Hojas de datos de los pilotes helicoides ................................................................. 47 Anexo 6 Hojas técnicas de capacidad última y lateral de los pilotes helicoides .................. 48
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A. Datos de entrada Los siguientes datos de entrada corresponden a información ya establecida en un proceso de estudio de factibilidad e ingeniería básica.
Ubicación del sitio y Orientación de los Paneles Provincia: ______ Cantón:
______
Distrito: ______ Angulo de inclinación de los paneles en grados Φ: Velocidad de Viento [ km/h] : __________ (según Anexo 1)
Datos geotécnicos del sitio de proyecto Perfil estratigráfico que como mínimo debe indicar para cada estrato la siguiente información:
Tipo de suelo según clasificación SUCS: _______
Resistencia al corte no drenada 𝐶𝑢 , [ 𝑘𝑁/𝑚2 ] : _______
Módulo de elasticidad E, [M𝑁/𝑚2 ] : _______
Peso unitario γ, [k𝑁/𝑚3 ]: _______
Espesor [m] : _______
Presencia de agua [Sí],[No]: _______
Datos sísmicos del sitio Zona Sísmica: __________ .
Tipo de suelo: ___________
Información técnica de los paneles Marca: Modelo: Cantidad de Paneles: Dimensiones de un panel: Ancho “A” (lado de menor longitud) : ____ mm Largo “L” (lado de mayor longitud ) : ____ mm Distancia de apoyo 𝐷1 = ____ mm , Distancia de apoyo 𝐷2 = ____ mm Peso de un panel: ___ kg. Esquema de Puntos de apoyo y soporte de los paneles según la siguiente figura
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Figura 1 Dimensiones del panel para diseño
B. Procedimiento de diseño geométrico de la estructura Paso 1. Determinar las dimensiones de la estructura a. Para determinar las dimensiones de la estructura se recomienda lo siguiente:
Usar las piezas de apoyo de los paneles de la longitud disponible en el mercado: 6m o secciones menores.
Distribuir los paneles fotovoltaicos en dos hileras
Trabajar con
una estructura que se apoye en 4 columnas, con marcos
intermedios de requerirse.
Utilizar como geometría base un ensamble de marco de soporte, soportes y paneles fotovoltaicos que se muestra en la siguiente figura.
Figura 2 Despiece de la estructura de soporte
b. La disposición de paneles y piezas de apoyo recomendada se muestra a continuación:
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Figura 3 Despiece de los apoyos para los paneles
c. Las distancias entre apoyos de los paneles quedan definidas por D1 y D2 d.
Según la disposición indicada se procede a determinar la cantidad de paneles máxima que se pueden utilizar.
Paso 2. Determinar la distribución de paneles a. Se determina la cantidad de paneles que se pueden acomodar en una pieza longitudinal de acuerdo a la siguiente fórmula: 𝑁 = 2𝑥𝐿𝑜𝑛𝑔/𝐴
Ecuación 1
Dónde: 𝑁, es la cantidad de paneles que se pueden montar sobre una pieza de longitud dada 𝐿𝑜𝑛𝑔, es la longitud de la pieza de acero “Pieza de apoyo” donde se apoyan los paneles 𝐴, es el ancho de cada panel. b. En la siguiente figura se muestra de manera esquemática como se disponen los paneles uno seguido del otro en dos hileras.
Figura 4 Arreglo de los paneles
Una vez determinada la cantidad de paneles que se pueden montar en una pieza de dimensión 𝐿𝑜𝑛𝑔 , se procede a determinar las dimensiones de los marcos de soporte.
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Paso 3. Determinar las dimensiones del marco de soporte a. La geometría de los marcos de acero para soportar a los paneles se presenta en la siguiente figura
Figura 5 Dimensiones de la estructura
Donde las dimensiones son: 𝐻2 : Altura de la columna más alta (altura máxima de la estructura) 𝐻1 : Altura la columna más corta (distancia libre al suelo) 𝑃 : Longitud de la viga 𝐵 : Separación entre columnas Φ : Ángulo de inclinación de los paneles fotovoltaicos Se recomienda usar una separación entre marcos de 3 metros para evitar deflexiones excesivas. b. Dimensiones recomendadas para el marco de soporte : En la siguiente tabla aparecen las alturas y dimensiones recomendadas para ángulos operativos de inclinación de Paneles fotovoltaicos.
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Ángulo [°]
Separación entre columnas, [m]
ф B 15 3,1 20 3,0 25 2,9 30 2,7 35 2,6 40 2,4 45 2,2 Altura menor de la estructura , [m]
Altura máxima de la estructura,[m]
1,1 1,4 1,6 1,9 2,1 2,3 2,5
𝐻2 1,4 1,7 1,9 2,2 2,4 2,6 2,8
1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 2,7 2,9
0,3
0,6
0,7
𝐻1
c. La longitud de la viga 𝑃 estada dada por 𝑃 = 2 ∗ 𝐿 , siendo L el lado largo de los paneles Para otros ángulos y distintas alturas se presentan las siguientes formulas: 𝑃 = 2∗𝐿
Ecuación 2
𝐵 = 2 ∗ 𝐿 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝜙
Ecuación 3
𝐻2 = 𝐻1 + 2 ∗ 𝐿 ∗ 𝑠𝑖𝑛 𝜙
Ecuación 4
Dónde: 𝐿 : Longitud del panel fotovoltaico Φ : Ángulo de inclinación de los paneles fotovoltaicos 𝑃 : Longitud de la viga 𝐵 : Separación entre columnas 𝐻2 : Altura de la columna más alta (altura máxima de la estructura) 𝐻1 : Altura la columna más corta (distancia libre al suelo)
*Recomendaciones
Se recomienda 𝐻2 , no supere los 2.5 m de forma que pueda trabajarse en la estructura sin necesidad de andamios o grúas.
Se recomienda que 𝐻1 , no sea menor a los 0.3 m, para evitar el contacto de los paneles al suelo.
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C. Procedimiento de cómputo de las cargas de diseño Paso 1. Cómputo de la Carga permanente a. La carga permanente está compuesta por la suma de:
Peso de los paneles fotovoltaicos
Peso de la estructura
Para efecto de diseño la carga de paneles fotovoltaicos se convierte a una carga por unidad de área, esta carga se aplica con dirección de la gravedad, según se muestra en la siguiente figura.
Figura 6 Carga de peso de los paneles en la estructura
b. Cálculo de la carga de los paneles: 𝒘𝟏 𝑤1 =
𝑊1 𝐿∗𝐴
Dónde: 𝐿 : Longitud del panel fotovoltaico, [m] 𝐴 : Ancho del panel fotovoltaico, [m] 𝑊1 : Peso de un panel, [kN]
Ecuación 5
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c. Cálculo del peso de la estructura: Para el cálculo del peso propio de la estructura W, se requiere definir los perfiles que compondrán la estructura y sumar todos los componentes. Se recomienda que se aumente el peso de la estructura un 10 % para incluir una provisión por posible arrostramiento
W= 1.1 ∗ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 Ecuación 6 *Este peso se calcula cada vez que se cambien los perfiles de la estructura.
Paso 2. Cómputo de la Carga de Viento a. Se calcula la carga de viento mediante el método ASCE 7-10, tomando las siguientes hipótesis:
La estructura con los paneles es una estructura abierta de una sola pendiente.
Categoría de rugosidad de la superficie del terreno se define como rugosidad C.( Terrenos abiertos con obstrucciones dispersas que tienen alturas menores a 9m. Esto permite un diseño conservador)
Condición de exposición “C” , se suponen los paneles instalados en una superficie distinta a zona urbana o arbolada y a gran distancia a un cuerpo de agua
b. Datos de entrada Velocidad de Viento 𝑉1: ___ [km]. (Según Isotacas de Viento Costa Rica según Patiño). Este valor debe convertirse en millas por hora. Velocidad de viento en milla por hora 𝑉 = 0.621371𝑉1 [mph] Dimensiones de los paneles: Largo ___ [m], Ancho: ___ [m] Numero de paneles en la estructura: N: ___ Φ : Ángulo de inclinación de los paneles fotovoltaicos
En la siguiente figura aparece el modelo de estructura con las dimensiones indicadas
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Figura 7 Carga de Viento en la estructura
c. Cómputo de la presión de viento: *Nota: El valor de presión de velocidad obtenida estará en unidades de libras por pie cuadrado debe realizarse una conversión de unidades finalizado el cálculo. Se calcula la presión de velocidad la cual empleando la siguiente expresión
Los parámetros requeridos se presentan a continuación:
Factor de direccionalidad (Kd): 0.85 Este factor es determinado en ASCE 7 26.6.1 Tabla 26-6.1
Coeficiente de presión de velocidad K Z =1, según la condición de exposición “C” y la aproximación indicada en la tabla 27.3-1 ASCE-7.
Factor topográfico K Zt Se supone un terreno sin situación topográfica especial por lo tanto K Zt = 1, de manera conservadora, Sección 26.8.2 ASCE 7-10.
Factor de efecto de ráfaga (G): Para edificios rígidos u otras estructuras este factor puede se toma como 0,85, de manera conservadora, Sección 26.9.1 ASCE 7-10.
*Se sugiere Utilizar la siguiente tabla para mayor orden
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Cómputo de la presión de Velocidad Kz ,coeficiente de exposición 0,85 ASCE7 27.3.1 Tabla 27.3-1 Kzt ,coeficiente de topografía 1 ASCE7 26-8.1 Kd,Factor de direccionalidad 0,85 ASCE7 26.6.1 Tabla 26-6.1 G,Factor de ráfaga 0,85 ASCE7 26.9 Velocidad de Viento mph Ángulo de la estructura Grados Altura media de la estructura H [m] Presión de Velocidad ,
d. Cálculo de las presiones para barlovento y sotavento. Se debe calcular la presión de diseño para sotavento y barlovento en la estructura. aplicando las siguientes formulas 𝑝 = 𝑞𝑧 𝐺𝐶𝑁𝑊
Ecuación 7
𝑝 = 𝑞𝑧 𝐺𝐶𝑁𝐿
Ecuación 8
Los factores 𝐶𝑁𝑊 y 𝐶𝑁𝐿 se toman de la tabla mostrada en el Anexo 2. En caso de requerirse otro ángulo se requiere interpolar los valores Se deben utilizar los factores para los casos A y B y de acuerdo al ángulo de inclinación de la estructura. *Se sugiere utilizar la siguiente tabla para mayor orden Caso A (γ=0°) P,barlovento P,Sotavento Caso B (γ=0°) P,barlovento P,Sotavento
psf Caso A (γ=180°) P,barlovento P,Sotavento psf Caso B (γ=180°) P,barlovento P,Sotavento
psf
psf
Se obtendrán 4 valores de presión en unidades de libras por pie cuadrada Tomar el valor máximo de presión de viento y ese es la presión de diseño de la estructura "𝑝". La carga se convierte a unidades de 𝐾𝑁/𝑚2 mediante la siguiente fórmula: 𝑝 = 0,0478 𝑥 𝑝 , [𝐾𝑁/𝑚2 ] Ecuación 9
e. Carga lineal sobre los apoyos de los paneles solares Usando la presión de diseño "𝑝" , se debe calcular una carga lineal sobre los apoyos de los paneles solares.
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Se deben calcular 4 anchos tributarios determinados por la distancia comprendida entre los puntos medios entre cada apoyo de los paneles fotovoltaicos. Una área se indica en la siguiente figura.
Figura 8 Áreas tributarías para la estrucutra
Se obtienen 4 cargas lineales 𝑝1 , 𝑝2 , 𝑝3 , 𝑝4 , en la siguiente figura se presenta el modelo de la estructura con cada carga lineal aplicada.
Figura 9 Carga lineal sobre las piezas de apoyo
A continuación se presenta el cómputo de la carga sísmica de diseño
Paso 3. Cómputo de la Carga de Sismo Para el cómputo de la carga de sismo se deben definir los siguientes aspectos: a. Zonificación sísmica: ______ (CSCR-2010 zonas II, III ó IV) b. Clasificación de los Sitios de cimentación (CSCR-página 2/6 ) según lo indicado en la siguiente tabla:
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Tipo de sitio
S1 S2
Características del perfil de suelo Un perfil de roca o suelo rígido o denso con propiedades semejantes a la roca. Un perfil de suelo con condiciones predominantes de medianamente denso a denso o de medianamente rígido a rígido Un perfil de suelo con 6 a 12m de arcilla de consistencia de suave a
S3
medianamente rígida o con más de 6m de suelos no cohesivos de poca o media densidad.
S4
Un perfil de suelo que contenga un estrato de más de 12m de arcilla suave.
c. Aceleración pico efectiva (CSCR-página 2/8) 𝑎𝑒𝑓 : Basado en la zonificación sísmica y el sitio de cimentación se establecen los valores de aceleración pico efectivo de diseño.
d. Clasificación de la estructura según su importancia:
Tipo C (CSCR-página
4/2,equipo de generación de energía) e. Clasificación de los sistemas estructurales (CSCR-página 4/4): estructura de marco estructural de acero sin conexión por medio de un marco rígido. f. Ductilidad global asignada μ :1.5 ( Siendo un marco estructural de acero ,Regular y con ductilidad local óptima ,conectado a un diafragma (los paneles fotovoltaicos) que no se comporta como un diafragma rígido según la nota “c” de la tabla 4.3 del Código sísmico de Costa Rica CSCR-página 4/12). g. Estimación del periodo del primer modo de vibración: usar de la aceleración máxima del espectro según lo indicado en el CSCR 2010-página 7/6. h. Factor de sobre-resistencia (SR): 2 (para estructuras tipo marco). i. Factor espectral dinámico (FED): (tomar de las figuras 5.1 y 5.12 CSCR 2010). j. Coeficiente sísmico (C): Este coeficiente se obtiene mediante la siguiente ecuación:
C= Dónde:
𝐼∗𝐹𝐸𝐷∗𝑎𝑒𝑓 𝑆𝑅
Ecuación 10
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𝑎𝑒𝑓 = aceleración pico efectivo de diseño en la base de la estructura. 𝐼 = Factor de importancia de la edificación 𝐹𝐸𝐷 = Factor espectral dinámico 𝑆𝑅 = Factor de sobre-resistencia k. Cortante en la base (V): Fuerza sísmica horizontal en cada dirección ortogonal cuyo valor se calcula mediante la siguiente formula:
V= 𝑊𝐶 Ecuación 11 Dónde: V = Cortante en la base C = Coeficiente sísmico. W =peso total de la estructura l. Fuerza sísmica de diseño: la Fuerza sísmica horizontal de diseño se toma como el valor de la cortante en la base aplicado como carga puntual y distribuido como se muestra en la siguiente figura
Figura 10 Carga de sismo aplicada en la estructura
Las fuerzas 𝐸1 , 𝐸2 , 𝐸3 se definen según la siguiente fórmula 𝐸𝑖 = 𝑉/𝑀
Ecuación 12
Dónde 𝑀 : Número de marcos de soporte de la estructura y V = Fuerza de sismo *Se recomienda aplicar la carga sísmica en la parte más alta de la estructura para producir los mayores momentos en la estructura.
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D. Procedimiento de modelado, diseño y comprobación de elementos de la estructura Paso 1. Cálculo de las combinaciones de carga Una vez obtenidas las cargas de diseño se debe combinar de acuerdo a las siguientes ecuaciones. Combinaciones de
Combinaciones de
Carga para diseño LRFD
Carga de servicio
Caso 1: 1.4D
Caso 1: D
Caso 2:1.2D + 1.6L + 0.8W
Caso 2:D + L
Caso 3:1.2D + L + 0.8W
Caso 3:D + 0.75L
Caso 4:1.2D + 1.6W + L
Caso 4:D + W
Caso 5:1.2D + E + L
Caso 5:1.2D + E + L
Caso 6:0.9D + 1.6W
Caso 6:D + 0.75L + 0.75W
Caso 7:0.9D + E
Caso 7:D + 0.75L + 0.7E Caso 8:0.6D + 𝑊 Caso 9:0.6D + 0.7E
Dónde: D: Carga muerta, peso de la estructura y los paneles fotovoltaicos L: Carga viva, se recomienda incluir el peso de un operador en la estructura con un valor de 90 kg E: Carga de sismo W: Carga de viento Las combinaciones para diseño LRFD brindan las cargas mayoradas de diseño de la estructura y cimentaciones. Las combinaciones de servicio se utilizan para la verificación del desempeño de la estructura y cimentaciones, la mayor combinación será utilizada como carga de servicio
Paso 2. Modelado de la estructura Para el modelado de la estructura se recomienda el uso de alguna de las siguientes aplicaciones de computadora: SAP2000 por CSI america, RAM por Bentley, Robot structural por Autodesk u otra aplicación. El procedimiento se presenta a continuación: a. Dibujar la estructura en la aplicación elegida
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b. Simular la estructura apoyado sobre apoyos tipo empotre suponiendo que no hay rotación en la base. c. Crear los casos de carga del paso anterior. d. Preliminarmente asumir unos tipos de perfiles de acero A36 , que sean normados por el AISC, a continuación se listan unas dimensiones recomendadas para realizar el análisis preliminar: o Columnas: Elementos tubulares circulares o cuadrados 2 (dos) pulgadas de diámetro o peralte según corresponda o Vigas: Elementos rectangulares 2 (dos ) dos pulgadas de peralte . o Soportes de paneles: Elementos en forma de “C” de dos pulgadas de peralte. e. Someter la estructura a una corrida de simulación para todos los casos de carga de diseño LFRD f. Obtener las cargas en los elementos y los apoyos. g. Verificar que las piezas seleccionadas no fallen por pandeo general, pandeo local y cumplan con las capacidades requeridas en compresión, tensión, flexo compresión y cortante según correspondan. h. Si dada la selección preliminar alguno o algunos elementos fallan se deben variar espesores o la sección de los elementos y volver a correr un análisis hasta que ningún elemento falle. i. Las siguientes fuerzas deben obtenerse para realizar los diseños de la placa base , pernos de anclaje y cimentación : o Cargas axiales máximas en los apoyos o Momentos máximos en los apoyos o Cargas cortantes máximas en los apoyos
Paso 3. Diseño de los estructura de soporte Con el uso de las cargas internas en los elementos obtenidos en el caso anterior ,se procede a seleccionar los perfiles de acero que permitan cumplir con las ecuaciones que aparecen en Anexo 3 .
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Nota :El proceso de seleccionar el perfil adecuado para las solicitaciones de carga es un proceso iterativo, el proceso se detiene cuando se encuentra el elemento más liviano de acero que cumpla con los requerimientos.
Paso 4. Diseño de la placa base a. Materiales: Se recomienda utilizar acero A36 y suponer un f’c del concreto de 21 MPa, b. Dimensión de la placa de acero: las dimensiones básicas de la placa de acero se calculan incrementando en una pulgada las dimensiones de la columna de acero obtenido en el diseño de la estructura. Dado el ancho de la columna de acero "𝑏𝑓 " y el alto de la columna "𝑑" entonces: 𝐴1 = (𝑏𝑓 + 1" )(𝑑 + 1") Ecuación 13 c. Dimensión del pilar de concreto: las dimensiones básicas del pilar de concreto se calculan incrementando en una pulgada las dimensiones de la placa de acero.
d. Calcular el valor de la carga última que puede transmitirse de manera segura al concreto. 𝐴
𝐴
𝑃𝑢2 = 𝜙𝑐 0.85𝑓𝑐′ 𝐴1 √𝐴2 𝑐𝑜𝑛 √𝐴2 ≤ 2 Ecuación 14 1
1
Dónde: 𝐴1 = área de la placa de acero 𝐴2 = área del concreto 𝜙𝑐 =factor de reducción de capacidad igual a 0.6 e. La carga ultima del concreto por aplastamiento está dada por 𝑃𝑢𝑚á𝑥 = 𝜙𝑐 1.7𝑓𝑐′ 𝐴1
Ecuación 15
f. Se debe cumplir la siguiente expresión 𝑃𝑢𝑚á𝑥 > 𝑃𝑢2 Ecuación 16 g. La carga axial factorizada que recibe la columna Pu debe cumplir lo siguiente: 𝑃𝑢𝑚á𝑥 ≥ 𝑃𝑢 Ecuación 17
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Si se cumplida la expresión anterior, se debe realiza el cálculo de las dimensiones de la placa base. Las expresiones se presentan a continuación:
∆=
(0.95𝑑−0.8𝑏𝑓 ) 2
Ecuación 18
𝑁 = ∆ + √𝐴1 Ecuación 19 𝐴1
𝐵=
𝑁
Ecuación 20
Donde B es el ancho de la placa y N es el alto de la placa. Se muestra la siguiente figura la placa base diseñada
Figura 11 Dimensiones para diseño de la placa base
Nota: El caso de una columna circular se recomienda hacer 𝑑 y 𝑏𝑓 el diámetro exterior de la columna h. Calcular el espesor de la placa t p , de la siguiente manera: 𝑚= 𝑛=
𝑁−0.95𝑑 2 𝑏−0.8𝑏𝑓 2
Ecuación 21 Ecuación 22
El espesor "𝑡𝑝 " deber ser el mayor de los siguientes espesores 𝑡𝑝 = 𝑚√𝜙
2𝑃𝑢
𝑡𝑝 = 𝑛√𝜙
2𝑃𝑢
𝑏 𝐹𝑦𝑝𝑙 𝐵𝑁
𝑏 𝐹𝑦𝑝𝑙 𝐵𝑁
𝑡𝑝 = 𝑛∗ √𝜙
2𝑃𝑢
𝑏 𝐹𝑦𝑝𝑙 𝐵𝑁
Ecuación 23 Ecuación 24 Ecuación 25
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2
Si (𝑑 + 𝑏𝑓 )2 − 4𝐵𝑁 ≥ 0 , entonces 𝑛∗ = 0.25(𝑑 + 𝑏𝑓 − √((𝑑 + 𝑏𝑓 ) − 4𝐵𝑁) 𝜙𝑏 =factor de reducción de capacidad igual a 0.95
Paso 5. Diseño de los pernos de anclaje Los requisitos recomendados del material de los pernos de anclaje se establecen a continuación:
Utilizar pernos de acero F1554 36 Acero dúctil
Esfuerzo tensil de 58 ksi 400 MPa ( 𝐹𝑢𝑡𝑎 )
Esfuerzo de Fluencia 36 ksi , 248 MPa
Esfuerzo Cortante de 60% de 𝐹𝑢𝑡𝑎 es decir 240 MPa
a. Datos de entrada Diámetro del perno 𝑑 ,[mm] (Se recomienda iniciar el cálculo con media pulgada) Excentricidad de aplicación de las fuerzas 𝑒′ = 0, [mm] Separación perno a perno S,[mm] Distancia de los extremos al borde C , [mm] Número de los pernos n=4 Área efectiva del perno 𝐴𝑠𝑒 ,[mm2] Longitud de empotre recomendada ℎ𝑒𝑓 = 12d Profundidad de empotre corregida ℎ𝑒𝑓 ′ = ℎ𝑒𝑓 ∗ Tan(35°)
b. Cálculo de capacidad en tracción Se procede a calcular la capacidad en tracción del anclaje usando las siguientes expresiones: Nsa = Ase,N futa Capacidad nominal del acero del anclaje en tensión (menor a 860 MPa) Calcular la capacidad nominal de falla por extracción del concreto Ncb .Las expresiones se indican a continuación A
Ncbg = A Nc ψec,N , ψed,N ψc,N ψcp,N Nb Nco
Dónde:
Ecuación 26
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Nb =resistencia de ruptura del concreto dada por k c λ√f′c h1.5 ef con k c =10 para pernos preinstaldos y λ = 1 (pernos embebidos). ψec,N = factor de modificación por excentricidad igual a 1 ψed,N =Factor de modificación por efecto de los bordes c
a,mín 1 si C ≥ 1.5hef ó 0.7 + 0.3 1.5h Ecuación 27 ef
ψc,N =Factor de modificación por concreto agrietado igual a 1, (para una zona sísmica se recomienda tomar en al concreto como agrietado) ψcp,N =Factor de modificación para anclajes post instalados, (tomar como 1) ANco = 9h2ef , área de falla proyectada de un único perno (distancia al borde igual o superior a 1.5hef ) ANc =área de falla proyectada de un grupo de pernos, es el área del pilar donde se instalan. Se presenta en la siguiente figura la sección de la estructura con las dimensiones indicadas.
Figura 12 Dimensiones para calculo de traccion de pernos
c. Resistencia a la extracción por deslizamiento de un anclaje en tracción La resistencia nominal a la extracción por deslizamiento del anclaje en tracción no debe exceder 𝜙Npn = nψc,P 8𝐴𝑏𝑟𝑔 𝑓′𝑐 𝜙
Ecuación 28
Dónde: 𝑛=4 pernos Abrg =área de apoyo de la cabeza del perno tomada como el área del perno (conservadoramente)
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f′c =resistencia del concreto 21 MPa ψc,P=factor de ajuste por fisuras, se recomienda utilizar ψc,P = 1. 𝜙=Factor de reducción por tracción 0,75
d. Resistencia al desprendimiento lateral del concreto La capacidad del desprendimiento lateral del grupo de 4 anclajes Nsb se calcula con la siguiente expresión: 𝜙nNsb = 4 ∗ 13ca1 √𝐴𝑏𝑟𝑔 λ√f′ 𝜙 c
Ecuación 29
Dónde: ca1 la distancia al borde perpendicular a la dirección a la aplicación de cortante. 𝐴𝑏𝑟𝑔 =área de apoyo de la cabeza del perno tomada como el área del perno (conservadoramente) 𝜙=Factor de reducción por tracción 0,75 𝜆 = 1 (pernos embebidos) e. Cálculo de capacidad en cortante del acero del anclaje La resistencia al cortante de los pernos de anclaje Vsa está dada por: Vsa = nAse,V futa0.6 Ecuación 30 Dónde: 𝑛=4 pernos 𝐴𝑠𝑒,𝑉 =área del perno 𝑓𝑢𝑡𝑎 =resistencia del acero f. Resistencia al arrancamiento del concreto para anclajes a cortante Calcular la resistencia básica al arrancamiento por cortante de un anclaje en concreto fisurado, está dado por: ℓ
Vb = 0.6(de )0.2 √da λ√f ´ c(ca1 )1.5 a
Dónde: ℓe =hef longitud de empotre da =diámetro del anclaje 𝜆 = 1 (pernos embebidos) 𝑐𝑎1 = distancia al borde en dirección a la cortante
Ecuación 31
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𝑐𝑎1 = distancia al borde en perpendicular a la dirección a la cortante ℎ𝑎 = Altura del pilar de concreto Para 𝑐𝑎1 , el anclaje este influenciado por tres bordes, este valor no debe exceder el mayor valor entre:
𝑐𝑎2 /1.5 en cualquier dirección
ℎ𝑎 /1.5
un tercio del espaciamiento máximo entre los anclajes dentro del grupo.
La configuración para calcular el cortante se muestra en la siguiente figura.
Figura 13 Área de cortante
La resistencia nominal al arrancamiento del grupo de cortante perpendicular al borde sobre un grupo de anclajes está dada por: A
Vcbg = A Vc ψec,V ψec,V ψed,V ψc,V ψh,V Vb Vco
Ecuación 32
Dónde: AVco =área proyectada por un único anclaje dado por 4.5ca1 2 AVc =Área proyectada de una superficie de falla en el lado del concreto según la figura. ψec,V=factor de modificación por excentricidad igual a 1 (se supone carga centrada) ψed,V =factor de modificación para el efecto de borde donde está dado por c
1 si ca,2 ≥ 1.5ca1 ó 0.7 + 0.3 1.5ca2
a1
Ecuación 33
ψc,V=factor por fisuración igual a 1.0 para anclajes con concreto fisurado con o sin refuerzo de borde menor que una barra #4
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ψh,V =factor de modificación para anclajes localizados en miembros delgados dónde ha ≤ 1.5ca1 , donde
1.5ca1
ψh,V = √
ha
≤ 1 siendo ha espesor del elemento donde se
coloca un anclaje medido paralelamente al eje del anclaje g. Resistencia al arrancamiento del concreto por cabeceo del anclaje a cortante (pryout) La resistencia nominal al desprendimiento por cabeceo del anclaje causado por cortante de un grupo de anclajes no debe exceder la siguiente expresión Vcpg = k cp Ncbg
Ecuación 34
Dónde k cp es 1 para hef < 65 mm y k cp es 2 para hef ≥ 65 mm , Ncbg se calcula con las expresiones anteriormente establecidas. Se recomienda utilizar la siguiente tabla de resumen de capacidades de cortante Resumen de capacidades reducidas a Tracción y cortante Capacidad del acero фNsa KN фNsa=фn*Ase*futa Capacidad Nominal фNcbg KN de tracción фNcbg Resistencia reducida a la extracción del фnNpn KN grupo de anclajes фnNpn Resistencia reducida al desprendimiento фNsbg KN lateral фNsbg Resistencia reducida del Cortante del фVcbg KN concreto Resistencia reducida de cortante "Pryout" фVcpg KN Vcpg
Las capacidades de la tabla deben ser superiores o iguales a los valores máximos de cortante en los apoyos obtenidos en el diseño de la estructura.
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E. Procedimiento de diseño de la cimentación Paso 1. Selección de la cimentación Para la estructura de soporte de los paneles solares se proponen los siguientes tres tipos de cimentación: placa combinada, pilar de concreto y pilote helicoide. En la siguiente tabla se provee la recomendación para la aplicación de los tres tipos de cimentación. Tipo de cimentación
Pilar de concreto Pilote helicoide Placa combinada
Tipo de suelo a utilizar
Suelos Rocosos , Suelos
cohesivos y no cohesivos ,con
asentamientos despreciables Suelos cohesivos y no cohesivos ,no aptos en Roca Suelos Rocosos , Suelos
cohesivos y no cohesivos ,con
posibilidad de asentamientos diferenciales significativos
Paso 2. Diseño de la cimentación Diseño de pilares de concreto
Definición de dimensiones preliminares del pilar de cimentación se recomienda 300 mm de diámetro y como mínimo ensayar una altura de 1000 mm
Cálculo de la capacidad soportante usando la capacidad de punta y fuste
El pilar no requiere de acero para soportar la carga, solo requiere el acero de temperatura mínimo solicitado en el código ACI .
a. Capacidad de carga última axial última de carga caso de suelo granular La capacidad de carga se determina mediante la suma de la capacidad de punta más la capacidad del fuste. Capacidad por fricción ′ 𝑄𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = ∑𝐿𝑖=0 𝐾𝜎0𝑖 𝑡𝑎𝑛𝛿𝑃∗ 𝛥𝑙𝑖
Ecuación 35
𝐾 =Coeficiente de empuje lateral que actúa en el fuste ′ 𝜎0𝑖 =Esfuerzo vertical efectivo promedio en el tramo Δ𝑙𝑖
𝑃∗ =Perímetro Δ𝑙=Longitud del tramo actualizado
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𝛿= coeficiente fricción entre suelo no cohesivo y pilotes de concreto colado en sitio de 1.0𝜙 Capacidad por la base 𝑄𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑁𝑞∗ 𝜎 ′ 𝐴𝑏 ≤ 𝑞𝑙𝑖𝑚 𝐴𝑏 Ecuación 36 Dónde: 𝜎 ′ =Esfuerzo vertical efectivo a nivel de la base del pilote 𝑁𝑞∗ = Factor de capacidad de carga para una fundación profunda 𝐴𝑏 =Área seccional del pilote en la base Y está dado por 𝑞𝑙𝑖𝑚 = 50𝑁𝑞∗ 𝑡𝑎𝑛𝜙 b. Capacidad de carga última axial última de carga caso suelo cohesivo La capacidad de carga se determina mediante la suma de la capacidad de punta más la capacidad del fuste. Las siguientes expresiones: 𝑄𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐶𝐴 𝐴𝑓
Ecuación 37
𝑄𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 = 𝑐𝑢 𝑁𝑐∗ 𝐴𝑏
Ecuación 38
𝐶𝐴 =Adherencia suelo pilote, establecida con base a la resistencia al corte no drenada, 𝑐𝑢 de acuerdo con el cuadro 5.4 del código de cimentaciones de Costa Rica 𝐴𝑓 =Área del fuste en contacto con el suelo 𝑁𝑐∗ =Factor de capacidad de carga para pilotes en arcilla, usualmente 9 Debido a que la pila es pre-excavada y colada en sitio la adherencia 𝐶𝐴 se calcular según la siguiente expresión: 𝐶𝐴 = 𝛼1 𝛼2 𝛼3 𝜓
Ecuación 39
Dónde 𝛼1 =0.65 para forma redonda 𝛼2 𝛼3 = 1 − 0.75/𝐿 , con 𝐿=longitud del pilar 𝜓= 1, factor de excavación método seco
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Verificación la capacidad última obtenida se debe comparar con las
cargas últimas aplicadas utilizando el factor de reducción 𝜙 = 0.6 .(cuadro 3.1 del código de cimentaciones de Costa Rica),se recomienda utilizar el siguiente cuadro para mayor orden
Capacidad del pilar de concreto Carga última axial Capacidad última del pilar de concreto Capacidad reducida 𝜙
= 0.6
c. Cálculo de la Capacidad de carga
𝑃𝑢
kN
𝑄𝑢
KN
𝜙𝑄𝑢
KN
lateral requerida de la pila Diseño
estructural de la pila de cimentación Se utilizará el método de Broms para determinar la capacidad lateral del pilar. Determinar si el pilote es corto o largo : 𝑍=Longitud elástica de suelo pilote Para suelo granular 5
𝐸𝑝 𝐼𝑝 𝐿
𝑍 = √0.75𝐸
0
Ecuación 40
Para suelo cohesivo 4
4𝐸𝑝 𝐼𝑝 𝐿
𝑍 = √ 0.75𝐸
0
Ecuación 41
Donde los límites están dados por: 𝐿 ≤ 2.0 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑍 𝐿 ≤ 1.5 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑍 Usando las dimensiones del pilar de concreto ya determinadas y las cargas de se procede a determinar la capacidad lateral .La siguiente tabla contiene los datos de entrada que se utilizan el método de Broms , se recomienda su uso para mayor orden.
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Datos de entrada Carga Axial última Momento último Longitud del pilar Diámetro del pilar Módulo de elasticidad del pilar (concreto) Momento de Inercia de la sección del pilar 𝐷 𝐼 = 0.25𝜋( )4 2 Módulo de deformación en la punta del pilar
𝑃𝑢 𝑀𝑢
kN-m
L
m
D
m
𝐸𝑝
kN
21.500
𝑚4
𝐼𝑝 𝐸𝑜
MPa
16
MPa
Para aplicar el método de Broms se calculan los siguientes parámetros Capacidad de soporte lateral Variable
Valor
𝑒𝑐 𝑐𝑢 b
𝑛1 𝑛2 𝑛1 𝑛2 80𝑐𝑢 𝐾ℎ = 𝑏 𝜋𝐷3 𝑆= 32 𝑓′𝑐
Unidades
Descripción
m
Brazo de palanca
KPa m
Tomado del cuadro Anexo
KPa
Coeficiente de reacción horizontal
m3
Módulo de seccion perpendicular al plano de carga
MPa
Módulo de fluencia de concreto
m
𝑀𝑦 = 𝑓′𝑐 ∗ 𝑆
KN-m
Profundidad de empotre Momento resistente del pilar
---
relación D/b ,Dato de entrada
---
relación ec/b ,Dato de entrada
𝑄𝑢
Este valor se lee de la curva Para suelos cohesivos
𝑐𝑢 𝑏 2 𝑄𝑢
Este valor se lee de la curva Para suelos sin cohesión
𝐾𝑝 𝑏 3 𝛾
𝑄𝑢 𝜙𝑄𝑢
Diámetro del pilar Tomado del cuadro Anexo
D
𝐷/𝑏 𝑒𝑐 /𝑏
Compresión inconfinada promedio
kN
Capacidad lateral última
kN
Capacidad reducida, ϕ = 1 Según recomendación AASHTO
D/b y ec /b son los valores con los que se entra en las curvas para leer el factor Qu Kp b 3 γ
según corresponda al tipo de suelo
Qu c u b2
ó
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Diseño de la cimentación con pilote helicoidal a. Capacidad de carga de los pilotes helicoidales Determinar la capacidad última axial del pilote helicoide de acuerdo con el tipo de suelo de cimentación Suelo cohesivo 𝑄𝑢 = 𝐴ℎ 𝑐𝑁𝑐
Ecuación 42
Dónde: 𝑁𝑐 = factor de capacidad de soporte cohesión del suelo igual a 9 𝐴ℎ = Área proyectada de la placa helicoide c =Cohesión del suelo Suelo no cohesivo 𝑄𝑢 = 𝐴ℎ 𝛾 ′ 𝑁𝑞 Ecuación 43 Dónde: 𝑄𝑢 = Capacidad última vertical 𝐴ℎ = Área proyectada de la placa helicoide 𝑁𝑞 =factor de capacidad por sobrecarga 𝑞 ′ = Presión de sobrecarga efectiva El factor 𝑁𝑞 se lee del siguiente gráfico .
Figura 14 Factor Nq para diseño
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Se debe cumplir siempre 𝑄𝑢 ≤ 𝑄𝑠
Ecuación 44
Dónde: 𝑄𝑠 =Carga última de la placa helicoide En el Anexo 5 se pueden ver los distintos tamaños de hélices disponibles para el diseño. El área mínima de las hélices se calcula con la siguiente expresión 𝐴ℎ = 𝑄𝑢 /(𝑐𝑁𝑐 + 𝑞 ′ 𝑁𝑞 )
Ecuación 45
El cuerpo de los pilotes helicoidales se supone hecho de acero ASTM-A500,grado C (Fy 65 ksi ,80 ksi tensil), y las placas del helicoide se fabrican de acero ASTM-36 (Fy 50 ksi)
b. Cálculo de la Capacidad lateral de un pilote helicoidal Para el cálculo de la capacidad de carga lateral se plantean métodos: Método 1: Cálculo por ecuaciones Se obtiene una relación entre desplazamiento lateral del pilote helicoide como función de las cargas laterales aplicadas y el momento aplicado. Las espresiones aparecen a continuación:
Caso de suelos no cohesivos 𝑃𝑇 3
𝑦 = 𝐶𝑢 [𝐴𝑦 ( 𝐼𝐸 ) + 𝐵𝑦 (
𝑀𝑇 2 𝐼𝐸
)]
Ecuación 46
Caso de suelos cohesivos 𝑃𝑅 3
𝑦 = 𝐶𝑢 [𝐴𝑦 ( 𝐼𝐸 ) + 𝐵𝑦 (
𝑀𝑅 2 𝐼𝐸
)]
Ecuación 47
Donde 𝑅 y 𝑇 están dadas por: 𝑇 = 𝐼𝐸/𝑛ℎ 1/5
Ecuación 48
𝑅 = 𝐼𝐸/𝐾 1/5
Ecuación 49
Dónde: 𝐸=Módulo de Young del material del pilote 𝐼=Momento de Inercia del pilote 𝐾 =Módulo elástico de la sub-rasante
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𝑃 =Carga lateral aplicada 𝑀 =Momento aplicado A continuación se presentan las tablas con las constantes Ay y By para cada suelos no cohesivos y cohesivos Coeficientes de Matlock y Reese para suelos no cohesivos
Coeficientes de Davisson y Gill para suelos cohesivos
Método 2: Hojas de datos de fabricantes Varios fabricantes de pilotes helicoidales facilitan tablas y gráficos para el cálculo de la capacidad lateral de sus pilotes helicoides. En el Anexo 6 se presentan las tablas de selección de un pilote helicoide del fabricante Magnum así como las gráficas de carga lateral y deflexión (otros modelos de pilotes helicoides están disponibles en el manual de diseño del Fabricante).
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Se recomienda que la capacidad de carga permisible sea no más del 50% de la carga que produce un movimiento lateral bruto de 25 mm en la sección más baja de la parte superior de la fundación y la superficie del suelo. Las cargas aplicadas al pilote helicoide se muestran en la siguiente figura
Figura 15 Disposición de cargas en pilote helicoide
Se recomienda utilizar un factor de reducción de capacidad lateral del pilote helicoide de de 0.5 ( manual de cimentaciones de Canada ). Se recomienda utilizar la siguiente tabla para tabular las cargas y capacidad de soporte Capacidad de soporte última del suelo usando Pilote helicoide Diámetro de la hélice
m
Área Cargada
𝑚2
Nc
9
--
𝑘𝑁/𝑚2
Resistencia al corte ,Cu Capacidad última Qu Factor de reducción φ
kN 0,50
----
Capacidad reducida φQu Carga axial última aplicada
kN kN
Diseño de placa combinada a. Cálculo de las dimensiones de placa combinada Para diseñar la placa combinada se requieren los datos que se indican en la siguiente tabla Dato Capacidad última del suelo de cimentación 𝑄𝑢
Valor
Unidades 𝑘𝑁/𝑚2
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Carga de servicio 𝑃𝑤 𝑘𝑁 Momento último 𝑀1 kN-m Momento último 𝑀2 kN-m Carga última 𝑁1 kN Carga última 𝑁2 kN La siguiente figura presenta el modelo con las fuerzas que actúan en la placa combinada a diseñar
Figura 16 Modelo para diseño de palca combinada
Las siguientes expresiones permiten encontrar las dimensiones de la zapata combinada. 𝑅 = 𝑁1 + 𝑁2 𝑥=
𝑁2 𝑥2 −𝑀1 −𝑀2 𝑁1 +𝑁2
Ecuación 50 Ecuación 51
Se recomienda definir el valor 𝑎 de la cimentación como 25 cm como valor inicial, luego 𝐿𝑓 = 2(𝑎 + 𝑥) 𝑏=
𝐿𝑓 2
− (𝑐 − 𝑥)
Ecuación 52 Ecuación 53
Dónde 𝐿𝑓 es la longitud de la placa. Se debe definir el valor ancho de placa B y calcular el área de la placa mediante la siguiente expresión: 𝐴 = 𝐵𝐿𝑓
Ecuación 54
Haciendo uso de las dimensiones del pedestal determinado por el diseño de la placa y de los pernos de anclaje, las dimensiones iniciales B (ancho de la placa combinada) y H (peralte de la placa) se obtiene un peso aproximado de cimentación. Se recomienda utilizar la siguiente tabla para tabular los datos.
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Dato Altura de pedestal Ancho de Pedestal Espesor del pedestal Ancho de la zapata B Largo de la zapata Lf Peralte de la zapata H Volumen del concreto , 𝑉𝑐 Peso volumétrico del concreto, P Peso propio de la zapata 𝑃𝑐 = 𝑉𝑐 ∗ 𝑃
Valor
Unidades m m m m m m 𝑚3
24
𝑘𝑁/𝑚3 kN
Se determina un área mínima de cimentación usando la siguiente expresión 𝐴𝑚í𝑛 =
𝑃𝑤 +𝑃𝑐
Ecuación 55
𝑆𝑏𝑐
Dónde: 𝑃𝑤 =Carga de servicio máxima 𝑃𝑐 =Carga de peso propio de la cimentación supuesta 𝑆𝑏𝑐 =Capacidad permisible del suelo portante 𝐴𝑚í𝑛 =Área mínima de diseño Se calcula la carga 𝑊𝑢 la cual debe ser menor a la capacidad reducida del suelo, mediante la siguiente expresión Wu =
N1 +N2 A
< Qu Φ
Se calcula la capacidad última del suelo y se comprueba que 𝑊𝑢 < 𝜙𝑄𝑢 Se utiliza Φ=Factor de reducción de capacidad portante de 0.5 . Una vez verificado lo anterior se procede a realizar el diseño a flexión de la placa de cimentación.
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b. Diseño estructural de la placa combinada El acero a utilizar es el acero especificado por el CSCR 2010 el cual es acero ASTM A706 con un esfuerzo de fluencia 420 MPa. La siguiente figura muestra el modelo muestra la distribución de carga debajo de la placa combinada. El modelo se utiliza para el diseño a flexión de placa combinada
Figura 17 Reacción del suelo en la placa combinada
Se procede a diseñar las tres secciones de la placa combinada, la siguiente expresión permite encontrar el área de acero a flexión As, dicha expresión. 0.59 𝐹 𝐴𝑠 2 𝑓′𝑐 𝑏 𝑦
− 𝐹𝑦 𝑑𝐴𝑠 +
𝑀𝑢 𝜙
=0
Ecuación 56
Dónde: 𝑀𝑢 = Momento máximo de la sección de diseño 𝐴𝑠 = área de acero a flexión. 𝐹𝑦 = fluencia del acero igual a 420 MPa. 𝑓′𝑐 = Capacidad del concreto igual a 21 MPa. 𝜙=factor de reducción a flexión igual a 0.9 d=peralte de la placa
Se debe respetar una cuantía mínima de acero la cual está dada por la siguiente expresión 𝜌𝑚í𝑛 =
√𝑓′ 4𝑓𝑦
≥
1.4 𝑓𝑦
Ecuación 57
El acero obtenido con la expresión anterior corresponde al acero de flexión. Se debe colocar acero en dos capas en la cimentación. Se recomienda colocar el 50% de acero de flexión en la capa opuesta.
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c. Verificación de capacidad de cortante Una vez obtenida la dosificación de acero requerida para la flexión se procede a realizar el chequeo por cortante de las secciones donde se apoya cada columna de concreto. Se deben verificar los siguientes dos modos de falla:
Falla por cortante en dos direcciones o punzonamiento del area de apoyo
Falla por cortante en una direccion o cortande de viga
Verificacion de la cortante en dos direcciones Se debe determinar la capacidad de cortante en dos direcciones 𝜙𝑉𝑛 , debe ser la menor de las siguientes tres expresiones:
𝜙𝑉𝑛 = 0.33𝜙𝜆√𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑
Ecuación 58
2
𝜙𝑉𝑛 = 0.17𝜙(1 + 𝛽 )𝜆√𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑 𝑐
Ecuación 59
𝛼 𝑑
𝜙𝑉𝑛 = 0.083𝜙( 𝑏𝑠 + 2)𝜆√𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑 Ecuación 60 𝑜
Dónde: 𝛽𝑐 = relación del lado largo al lado corto del dado de concreto 𝛼𝑠 = factor de ajuste por la posición de la columna en la zapata igual a 40 𝑏𝑜 = perímetro alrededor del área que penetra la columna en caso de falla
Figura 18 Área cargada para cheque de cortante
Cortante total en dos direcciones Vu2 : 𝑞𝑢 =
𝑁1 +𝑁2 𝐵𝐿
Ecuación 61
𝑉𝑢2 = 𝑃𝑢 − 𝑞𝑢 (𝑐 + 𝑑)(𝑏 + 𝑑)
Ecuación 62
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Se debe cumplir lo siguiente : 𝑉𝑢2 ≤ 𝜙𝑉𝑐
Ecuación 63
Dónde: 𝑃𝑢 = Carga puntal actuando. 𝐵= Ancho de la sección de estudio 𝐿= Largo de la sección de estudio 𝑉𝑢 = Cortante último proveniente de las cargas externas de los dos modos de falla. 𝑉𝑛 = Capacidad de cortante del elemento 𝜙 = Factor de reducción para cortante = 0,75.
Verificacion de la cortante en una dirección Para el cálculo del valor de cortante en una dirección se deben utilizar las siguientes expresiones: Cortante total en una dirección: 𝐿
𝐿′ = 2 − (𝑑 + 𝑐/2) 𝑉𝑢1 = 𝐵𝐿′ 𝑞𝑢
Ecuación 64 Ecuación 65
Figura 19 Área cargada para chequeo de cortante
Dónde: 𝐿=Lado largo de la zapata combinada 𝑑 =altura de empotre 𝑎 =lado de la columna perpendicular a la zapata 𝑏 =lado de la columna paralelo a la zapata
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La capacidad de cortane 𝜙𝑉𝑛 en una direccion debe cumplir con la siguiente relación 𝜙𝑉𝑛 = 0.17𝜙𝜆√𝑓′𝑐 𝑏𝑜 𝑑
Ecuación 66
𝜙 = Factor de reducción para cortante = 0,75. Se debe cumplir lo siguiente : Vu1 ≤ ϕVn Dadas las dimensiones del pedestal indicadas en la tabla se procede a dosificar el acero usando el 1% del área bruta del pedestal.
d. Verificación del pedestal de concreto Para realizar la verificación del pedestal de concreto, se modela como una columna corta. Se debe generar un diagrama de interacción y la carga máxima axial y momento flector debe estar dentro de la zona segura de su diagrama de interacción.
e. Verificación de Asentamientos Se requieren los siguientes datos de entrada:
Carga de servicio en kN , (utilizada para el cálculo de la cimentación).
Módulos de Young de los estratos donde se cimentará
Relación de Poisson
A continuación se presentan las tablas recomendadas para el cálculo del asentamiento de cada tipo de cimentación
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Asentamiento del pilar Razón de Poisson Carga en la base Área de la base Módulo de elasticidad del suelo Diámetro del pilar
v Wb Ab Eb B
0,3
--kN m2 KN/m2 m
Factor de forma
f-Ip
0,85
---
Asentamiento
m
Asentamiento del pilote helicoide
Razón de Poisson Carga en la base Área de la base Módulo de elasticidad del suelo Diámetro del pilote (base helice) Factor de forma
v Wb Ab Eb B
0,3
--kN m2 KN/m2 m
f-Ip
0,85
---
Asentamiento
m
Asentamiento del pilote helicoide Razón de Poisson Carga en la base Área de la base Módulo de elasticidad del suelo Diámetro del pilote (base helice)
v Wb Ab Eb B
0,3
--kN m2 KN/m2 m
Factor de forma
f-Ip
0,85
---
Asentamiento
m
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F. Anexos Anexo 1 Tabla de velocidades de Viento para Costa Rica
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Anexo 2 Tabla de Factores CNW y CNL ASCE-7
Ángulo de Inclinación θ 0
7.5
15
22.5
30
37.5
45
Dirección Gama γ=0°
Dirección Gama = 180°
Flujo de viento libre
Flujo de viento libre
Caso
CNW
CNL
CNW
CNL
A
1,2
0,3
1,2
0,3
B
-1,1
-0,1
-1,1
-0,1
A
-0,6
-1
0,9
1,5
B
-1,4
0
1,6
0,3
A
-0,9
-1,3
1,3
1,6
B
-1,9
0
1,8
0,6
A
-1,5
-1,6
1,7
1,8
B
-2,4
-0,3
2,2
0,7
A
-1,8
-1,8
2,1
2,1
B
-2,5
-0,5
2,6
1
A
-1,8
-1,8
2,1
2,2
B
-2,4
-0,6
2,7
1,1
A
-1,6
-1,8
2,2
2,5
B
-2,3
-0,7
2,6
1,4
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Anexo 3 Fórmulas de diseño LRFD para la estructura Ecuaciones de diseño a
Ecuaciones de diseño a flexión
Ecuaciones de diseño a
compresión 𝜆𝑐 =
𝐾𝐿 𝜋𝑟
flexión-compresión Zona 1 𝐿𝑏 < Lp :
𝐹𝑦
√
𝐸
𝐿𝑝 =
2
𝐹𝑐𝑟 = ((0.658)𝜆𝑐 )𝐹𝑦 , 𝜆𝑐 ≤ 1.50 𝐹𝑐𝑟 = (
0.877 𝜆2𝑐
𝐿𝑝 =
𝑃𝑢 =Carga axial última de diseño de
reducción
compresión 𝜆𝑐 =Parámetro de esbeltez 𝐹𝑦 = Límte de fluencia del acero 𝐸=Módulo de elasticidad del Acero 𝐿=Longitud no arriostrada 𝐾=Factor de largo efectivo 𝑟=radio de giro
3750𝑟𝑦 𝑀𝑝
√𝐽𝐴 , 𝐿𝑟 =
de
Si
5700𝑟𝑦 𝑀𝑟
𝑀𝑢 = 𝜙𝑏
𝐿𝑏 /𝑟𝑦
𝑃𝑢 𝜙𝑛 𝑃𝑛
𝑃𝑢
√𝐽𝐴
(𝐿𝑏 −𝐿𝑝 ) (𝐿𝑟 −𝐿𝑝 )
] ≤ 𝜙𝑏 𝑀𝑝
Zona 3 𝐿𝑟 < Lb 5700𝐶𝑏
𝑃𝑢 𝜙𝑛 𝑃𝑛
≥ 0.2 utilizar:
𝑀𝑢𝑦 𝑃𝑢 8 𝑀𝑢𝑥 + ( + ) ≤ 1.0 𝜙𝑛 𝑃𝑛 9 𝜙𝑏 𝑀𝑛𝑥 𝜙𝑏 𝑀𝑛𝑦
𝑀𝑛 = 𝐶𝑏 [𝑀𝑝 − (𝑀𝑝 − 𝑀𝑟 )
𝑃𝑛 =Carga axial nominal Factor
, 𝑀𝑛 = 𝑍𝐹𝑦
𝑀𝑝 = 𝑍𝐹𝑦 , 𝑀𝑟 = 𝑆𝑥 (𝐹𝑦 − 𝐹𝑟 )
𝑃𝑢 = 𝜙𝑐 𝑃𝑛
=
√𝐹𝑦
Zona 2 𝐿𝑝 < Lb < 𝐿𝑟
)𝐹𝑦 , 𝜆𝑐 > 1.50
𝑃𝑛 = 𝐴𝑔 𝐹𝑐𝑟
𝜙𝑐
300𝑟𝑦
Si
√𝐽𝐴
𝐿𝑏 Distancia sin arriostre lateral 𝑀𝑢 =Momento último de diseño 𝑀𝑛 =Momento nominal 𝜙𝑏 =Factor de reducción por flexión de 0.9 𝑟𝑦 =radio de giro 𝐽 =Constante de Torsión 𝐴=área de la sección transversal 𝐺=constante de alabeo 𝑆𝑥 =módulo elástico de la sección 𝑍𝑥 ==módulo plástico de la sección 𝐹𝑦𝑤 =Fluencia del alma 𝐹𝑟 = esfuerzo residual de 70 MPa
2𝜙𝑛 𝑃𝑛
< 0.2 utilizar: 8
+ (
𝑀𝑢𝑥
9 𝜙𝑏 𝑀𝑛𝑥
+
𝑀𝑢𝑦 𝜙𝑏 𝑀𝑛𝑦
) ≤ 1.0
𝑀𝑢𝑥 , 𝑀𝑢𝑦 =Momentos últimos respecto a los ejes x, y 𝑀𝑛𝑥 , 𝑀𝑛𝑦 = Resistencia nominal a flexión alrededor de los ejes centroidales 𝜙𝑐 = Factor de reducción por compresión 0.9 𝜙𝑏 =Factor de reducción por flexión de 0.9 𝑃𝑢 =Carga axial última de diseño 𝑃𝑛 =Resistencia nominal axial última de diseño
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Anexo 4 Gráficos del método del método de Broms
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Anexo 5 Hojas de datos de los pilotes helicoides Tabla de areas proyectadas de las helicoides fabricados por Magnum
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Anexo 6 Hojas técnicas de capacidad última y lateral de los pilotes helicoides
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