FENG SHUI

Daniel Medvedov

FENG SHUI

∞ ∞

Madrid Viena 2011

*

Cuando veo a la gente barriendo b arriendo a la loca, tirando las cosas a la loca,  poniendo las cosas a la loca, colgando las cosas a la loca, usando los cuchillos y los tenedores a la loca, ¡Me vuelvo loco! Pero me callo, que voy a hacer  ¿Corrigiendo a todo el mundo por la calle y en mi casa? Que cada quien haga lo que mejor le  parezca, pues hasta que no estudien seriamente la manera de poner y usar  las cosas en el espacio y en el tiempo, no van a cambiar . . . El FENG SHUI no es la otra cosa que la sagrada arquitectura conocida desde lo antiguo por los adeptos y filósofos. 2

La Teoría del FENG SHUI es equivalente a la Teoría del EspacioTiempo de la Relatividad La Ciencia responde a las preguntas formuladas con ¿Cuando? El Arte responde a las preguntas formuladas con ¿Qué? La Técnica responde a las preguntas formuladas con ¿Cómo? Tiempo e instante, modo y actualidad, nombre y eternidad. *

Este material está pensado como 3

una introducción a los temas generales del Feng Shui. Toda cosa está orientada y  polarizada en un espacio temporal especializado. El hecho de ignorar  este hecho no impide a los usuarios a seguir utilizando los objetos, como sea, a trancas y barrancas, y a experimentar los hechos con los cuales se topan en el diario convivir, y a entrar en contacto consciente, o inconsciente, con distintos seres y criaturas del espacio visible e invisible. Todo ello ocurre de modo natural y espontáneo.

Si los hechos pendientes son artificiales, lo que en un espacio y 4

tiempo naturales fuera espontáneo, se convierte en un fenómeno automático. He aquí, entonces, las dos categorías modales de la acción: Lo NATURAL – Lo ARTIFICIAL

Lo ESPONTÁNEO Lo AUTOMÁTICO Con el tiempo, nos acostumbramos a ser naturales y espontáneos, a despensa de la actitud artificial y automática a la cual estamos acostumbrados, y con la cual estamos educados y manipulados, por los distintos focos de error y despropósito 5

con los cuales entramos en contacto desde la infancia.

乾

Ch’ien

Cielo sobre cielo

El sentido esotérico de este hexagrama es el término TODO. En el llamado “Juicio” o “Dictamen” de este primer  hexagrama, los traductores se 6

equivocan, pues no tienen idea de lo que quieren decir las primeras cuatro  palabras del Libro de los Cambios: YUAN, TSIN, LI, CHEN. He aquí la traducción de Richard Wilhelm, lo que los demás imitan, copian, repiten y renuevan, hasta el cansancio: EL DICTAMEN Lo Creativo obra elevado logro, propiciando por la perseverancia.

Se supone que estas palabras traducen los cuatro t´rminos antes mencionados:

Lo Creativo (CH’IEN) obra (YUAN) 7

elevado logro (TSIN), propiciando (LI) por la perseverancia (CHEN).

Mi traducción: TODO: Nacer, crecer, madurar, retornar . .

坤

K’UN 8

Tierra sobre Tierra El segundo hexagrama del Libro es, en consecuencia, la imagen de la  NADA.

NA

DA.

En el texto del Libro de los cambios, el primer hexagrama es el 9

hexagrama “perfecto” y el último, el “imperfecto” “imperfecto” (fuego abajo, agua arriba, hexagrama en el cual todas las líneas se muestran en un lugar impropio: 1- es YIN, YIN, cuando debería ser YANG, 2- es YANG, cuando debería ser YIN, 3- es YIN, cuando debería ser YANG, 4- es YANG cuando debería ser YIN 5- es YIN, cuando debería ser YANG y 6- es YANG, cuando debería ser YIN.

El ordenamiento CHOU, es decir el “universal” , o el “circular”, CHOU

10

I comienza en el CERO (Tierra sobre Tierra) - NADA, y termina en 63 –TODO, (Cielo sobre Cielo) 63

0

11

12

13

14

Hay distintas secuencias en las cuales aparecen ordenados los 64 hexagramas del I Ching. El público está acostumbrado a tratar y a manejar, en particular, una de estas secuencias, la denominada secuencia clásica o secuencia del rey Wen, o secuencia recibida por  tradición, o secuencia del texto comentado del Libro de los Cambios. Es la secuencia presentada en el Libro de las Mutaciones, la que se utiliza para la consulta oracular, exotérica. Para datos esotéricos se debe conocer y utilizar, es decir “leer”, la secuencia del Poema Circular, llamada “el ordenamiento de SHAO YUNG”. ¿Existe acaso alguna ley matemática o filosófica para la formación de la primera secuencia 15

(del Rey WEN)? Martin Gardner, matemático, escribe lo siguiente en su artículo llamado “Las bases combinatorias del “I Ching”, el libro chino de adivinación y sabiduría”: “…Note que los hexagramas están apareados en una forma singular. Cada hexagrama de número impar es seguido por un hexagrama que es su inverso, vale decir su complemento” Gardner menciona dos de los aspectos especulares, pues hay formas contrarias (1) y también hay formas opuestas (2) y formas complementarias (3) de un hexagrama. ¿Qué diferencia existe entre un aspecto opuesto, uno contrario y uno complementario? El que resulta de la operación de dar vuelta sobre su mismo eje vertical del hexagrama- es opuesto 16

inverso, pues guarda la misma composición interna. T’sien-kua- es, en chino, el ‘inverso’. No voy a dar ejemplos, pues cada uno buscará el suyo. Lo que Martin Gardner denomina ‘complemento’ es la transformación de todas las líneas de un hexagrama, es lo que se denomina en chino “opuesto P’ang-tung” (opuesto complementario). Sigue Gardner: “Si el hexagrama impar es el mismo al invertirse, se complementa para producir el hexagrama siguiente. Si no tiene esta condición entonces el que sigue es el invertido. ¿Hay alguna suerte de orden matemático que determine la secuencia en la cual los pares de hexagramas se siguen uno al otro? Este es un problema todavía no 17

resuelto. De tiempo en tiempo un estudioso del I Ching anuncia su descubrimiento de un esquema matemático subyacente al ordenamiento de los pares, pero una inspección más profunda muestra que son realizadas muchas afirmaciones arbitrarias que significan que el orden sea asumido antes de que emerja desde el análisis. Tan lejos como uno conoce, los pares de la secuencia del rey Wen están en un orden aleatorio, “. . . y no hay bases conocidas para la determinación de cual miembro de un par precede al otro.”

Digamos que hacia fines del año 2006 se publicó un trabajo muy elaborado que sugiere la fórmula de esta secuencia. El autor es el Dr. Richard S. Cook  Jr. quien pertenece al Departamento de Lingüística de la Universidad de California, Berkeley, USA y al Instituto Internacional de Ciencias de la Computación. 18

El título de su libro es: “Classical Chinese Combinatorics: Derivation of  the Book of Changes Hexagram Sequence”. El trabajo corresponde al volumen n° 5 de la STEDT Monograph Series. STEDT es la sigla Sino-Tibetan Etymological Dictionary and Thesaurus, un proyecto de la Universidad de California, Berkeley. (Hay que agradecerle al ingeniero Raúl  Jurovietzky por todos estos datos)

Se trata de un texto extenso, de 642 páginas, cuya sinopsis reza lo siguiente: “Este estudio resuelve el antiguo enigma de la secuencia clásica de hexagramas del Libro de las Mutaciones Chino, mostrando que su clasificación de secuencias binarias demuestra conocimientos de la convergencia de ciertas secuencias de recurrencia lineal 19

(LRS; Pingala ¿s. 5 a.n.e.?, Fibonacci 1202) con inicio en cero y la división en media y  extrema razón (DEMR, la irracional “Sección Áurea”: Pitágoras ¿s.6 a.n.e.?, Euclides s.4 a.n.e.). La secuencia compleja de hexagramas y partes de las más antiguas capas del texto atestiguan un alto grado de sofisticación matemática, que hasta ahora no ha sido reconocida en un trabajo de esta antigüedad. Se demuestra que esta secuencia encierra una cuidada e ingeniosa demostración de la relación LRS/ DEMR, y que este conocimiento resulta del análisis general combinatorio, y queda reflejado en elementos enfatizados en las antiguas tradiciones matemáticas Chinas y Occidentales. Aspectos del estudio de las Mutaciones, sospechados inicialmente de ser innovaciones medievales, de hecho tienen antecedentes mucho más antiguos.  Tradicionalmente  Tradicionalmente adscritas al rey Wen de los Chou (s.11 a.n.e.), la evidencia interna y los recientes hallazgos arqueológicos sugieren que la secuencia clásica puede de hecho datar de este período, o que puede ser, por lo menos 20

coexistente con la época de Euclides. Su demostración LRS/DEMR entonces lleva mucho más atrás la de otra manera discusión clara y hasta ahora más temprana de la relación (Kepler, 1608)”

Es nuestro propósito

(cito a continuación a Raúl Jurovietzky , autor de la información aquí presentada, aunque he agregado aquí y allá algunos datos) llegar a

analizar y a sintetizar la demostración propuesta por Richard S. Cook en su texto. Para ello iremos viendo primero otras secuencias de los hexagramas. . Comenzaremos por las secuencias naturales o de Fu Hsi, con la utilización de la numeración binaria y otras relaciones propias del texto del I Ching.

1. Secu Secuen enci cia a de de Fu Fu Hsi Hsi En el estudio de las diversas 21

secuencias, u ordenamientos, utilizaremos el ordenamiento tipo tablero de ajedrez, en cuadrado de 8 x 8, o sea ocho filas conteniendo cada una ocho hexagramas, del cual es una muestra el cuadrado de Shao   Yung, denominada Secuencia de Fu SHI TSE

22

QuickTimeª and a decompressor are needed to see this picture.

Esta es una secuencia natural pues sigue el orden de la numeración binaria, comenzando con el CERO y finalizando en 63. Se observa que el octeto superior comienza su numeración por el 23

numero 00 y así el segundo octeto lo hará por el número 08, el último octeto comienza por el número 56 y finaliza con el número 63. Shao Yung vivió entre los años 1011 y 1077 de nuestra era, y produjo, o tal vez lo reveló, pues se trata de una antigua tradición matemática esotérica. Este ordenamiento se presenta abiertamente en la cultura humana seis siglos antes de que Wilhelm Leibniz describiera la notación binaria en su texto “De progressione dyádica” (1679). En 1701 el jesuita Joachim Bouvet le escribió a Leibniz, enviándole una copia del “Shao Yung Hsien T’ien Chi Shu” (Secuencia del Cielo Anterior). He aquí una breve descripción de la numeración binaria en los hexagramas: 24

Al trazo yin se le asigna el valor cero. Al trazo yang se le asigna el valor uno. Un hexagrama tiene 6 posiciones, o pisos, que pueden estar ocupadas por LUCES, o desocupadas – Vacíos, o SOMBRAS. Son los trazos yin o yang en cada uno de los 64 Hexagramas. Posición 1 – Nivel 0 – Valor 1 Posición 2 – Nivel 1 – Valor 2 Posición 3 – Nivel 2 – Valor 4 Posición 4 – Nivel 3 – Valor 8 Posición 5 – Nivel 4 – Valor 16 Posición 6 – Nivel 5 – Valor 32 Como está indicado, la posición 25

de menor nivel es la posición 1, la superior, en esta tabla. Su valor decimal, por vía binaria, es 2 = 1 0

(todo número elevado al poder ‘cero’ es 1)

La posición 2 tiene valor: 2 La posición 3 tiene valor: 2 La posición 4 tiene valor: 2 La posición 5 tiene valor: 2 La posición 6 tiene valor: 2

1 2 3 4 5

=2 =4 =8 = 16 = 32

Así, el valor en binario de, por ejemplo, el hexagrama 33- Tun/ La Retirada (el número del hexagrama corresponde a la secuencia del rey Wen)

Lo podríamos ver como: 001111 Esto se puede visualizar haciendo un giro de 90° del hexagrama en el sentido de las agujas del reloj, con lo 26

que dando los valores correspondientes a los trazos yin y yang tenemos: 001111 Ahora podemos pasar este valor numérico del sistema binario al sistema decimal, sumando los valores obtenidos: 1 + 2 + 4 + 8 + 0 + 0 = 15 Es decir:

(001111)2 (15)10

=

El coeficiente inferior indica, obviamente el sistema binario, decimal, etc. 27

Entonces, en la secuencia de Fu Hsi el hexagrama 33 ( número de este mismo hexagrama en la secuencia del rey Wen) ocupa la posición 15 (empezando a contar desde cero, en la zona inferior del círculo, llamado “poema circular”, en chino-CHOU).

Un otro ejemplo: veamos qué posición ocupa el hexagrama 58 (de la secuencia del rey Wen) en la secuencia de Fu Hsi Tse: 58 – Tui/Lo Sereno, El MAR En binario: (1 1 0 1 1 0)

2

Así se realiza la operación de paso al sistema decimal: 0x2 +1x2 +1x2 +0x2 + 1 x 2 + 1 x 2 = 0 + 2 + 4 + 0 + 16 + 32 = 54 (110110) = (54) 0

4

1

2

3

5

2

10

28

El hexagrama 58 (del texto del I Ching), ocupa la posición 54 (En el Poema Circular, empezando a contar desde cero).

Agregaremos a continuación una tabla de ordenamiento de 8 x 8 que se corresponde con la secuencia de Fu Hsi pero expresado en los números de la secuencia del

QuickTimeª and a decompressor are needed to see this picture.

29

Rey Wen: (Hay que agradecerle al ingeniero Raúl   Jurovietzky  por  por la compilación de todos

estos datos, operaciones y tablas)

Puestas juntas, en una misma tabla, las numeraciones de las dos secuencias para una mejor visualización, se muestran paralelas y es mas fácil de comprender. En la tabla anterior el primer número corresponde a la secuencia del Rey Wen, en tanto que el segundo número es de la secuencia de Fu Hsi. Si no tuviéramos a mano esta tabla y quisiéramos responder a la siguiente pregunta, por ejemplo: En la posición n° 20 de la secuencia de Fu Hsi (empezando a contar desde cero), ¿Cuál es el hexagrama 30

encontrado? (Es decir el número de la secuencia del rey Wen correspondiente correspondiente a la posición número 20 en la secuencia de Fu Hsi).

Para responder, hay que pasar de la numeración decimal a la numeración binaria. Para ello debemos realizar divisiones sucesivas por el número 2, tomando los valores de restos en forma inversa (a partir de la última división hacia la primera) y anteponiendo el último cociente. Si no se hubiesen completado las 6 líneas (los 6 dígitos), se completan con ceros a la izquierda. Veamos, como ejemplo, que sucede con la posición 20: Anteponemos un cero a izquierda para completar los 6 dígitos: (0 1 0 1 0 0) Haciendo un giro de 90°, ahora en el sentido contrario de las agujas del 2

31

reloj: 0 0 1 0 1 0  Y recordando que 0 es yin y que 1 es yang, tenemos:

Este es el hexagrama encontrado en la posición 20 (empezando a contar desde cero) de la secuencia de Fu Hsi, que corresponde al hexagrama 40 de la secuencia del rey Wen. Esto lo podemos corroborar en la tabla que muestra juntas las dos numeraciones. A continuación añadimos un diagrama ejemplificativo del Xiantian que mencionáramos con anterioridad. Este diagrama muestra 32

los diversos niveles yendo desde las líneas simples, los digramas, etc., hasta los hexagramas. Las líneas yang son ‘luminosas’, de allí su color blanco y las líneas yin son ‘oscuras’, de allí su color negro.

33

QuickTimeª and a decompressor are needed to see this picture.

El diagrama ha sido tomado de un artículo publicado por Steve Marshall bajo el título “Yijing hexagram sequences” Se puede observar que para los niveles 2 hasta el 6- digramas hasta hexagramas- la cantidad de líneas yin y yang son las mismas, cosa que 34

no sucede con el primer nivel en cuanto consideramos por separado los primeros 32 hexagramas de los segundos 32. En total tenemos en los 64 hexagramas la cantidad de 384 líneas (6 x 64 = 384). Si consideramos los primeros 32 tendremos 192 líneas (6 x 32 = 192). De esta cantidad en los niveles 2 a 6 tendremos en total 160 líneas (5 x 32 = 160), y agregando el primer nivel (todo yin) que aporta las 32 líneas faltantes: 192 = 160 + 32 De las 160 líneas una mitad es yin y la otra es yang. Entonces tendremos en los primeros 32 hexagramas (del Xiantian) un total de líneas yin de: 80 + 32 = 112 y un total de líneas yang de 80 A la recíproca en los 32 hexagramas siguientes del Xiantian 35

tendremos una mayoría de líneas yang   Total de líneas yin: 80  Total de líneas yang: 112 Por esta mayoría de líneas (yin o yang) de la división en 32 primeros y 32 últimos es que a los 32 primeros a veces se los llama ‘hexagramas yin’ y a los otros 32 ‘hexagramas yang’. Destaquemos la diferencia, que veremos luego en detalle, con lo que sucede con los trigramas al separárselos por género: ‘femeninos’ y ‘masculinos’ respecto de estos ‘hexagramas yin’ y ‘hexagramas yang’. Es interesante mencionar lo expresado por S. Marshall respecto de los cuatro digramas – 2 líneas – del segundo nivel, ello porque al respecto suele aparecer una ‘confusión’ en diversos autores. Estos digramas son: 36

Que en el esquema Xiantian es denominado ‘Great y es equivalente al yang viejo, que está en estado d Que en el diagrama es denominado ‘Greater yin’, y es equivalente al yin viejo, o sea que está en estad de mutación En el diagrama es denominado ‘Lesser yang’, y es equivalente al yang joven o fijo (fue yin y ahora Denominado en el diagrama ‘Lesser yin’, y es equivalente al yin joven o fijo (fue yang y ahora

En el Hsien Tien queda esto remarcado por el lugar – luminoso, oscuro – que ocupan los digramas. Entre los autores ‘confundidos’, al decir de Marshall, se encontraría 37

Richard Wilhelm. Este en la página 407 de su texto sobre el I Ching (El Libro de las Mutaciones, Ed. Edhasa, Libro II, Ta Chuan/El Gran Tratado) dice: “…Luego, mediante la duplicación, surgen cuatro imágenes: el Yang viejo o grande el Yin viejo o grande el Yang joven o pequeño el Yin  joven o pequeño que corresponden a las cuatro estaciones del año.” Esta equivalencia resulta inversa a la mencionada por S. Marshall para el yang joven y el yin joven, o sea el yang fijo y el yin fijo.  Todavía circula otra interpretación sobre los digramas, como ser la utilizada por Chris 38

Lofting, otro estudioso del I Ching que reside en Australia y mantiene páginas interesantes y densas como: I Ching Plus, IdMeaning y otras. Para Lofting es:

\ Yang fijo(sigue siendo yang) Yin fijo(sigue siendo yin) Yang móvil(está pasando de yang a yin) Yin móvil(está pasando de yin a yang) El hecho de equiparar, como hacen 39

los autores mencionados, los 4 digramas con las 4 posibilidades de las líneas, nos remite a otra forma de ver los 64 hexagramas con sus líneas mutantes. Como por cada hexagrama tenemos 64 posibilidades de cambio –  incluyendo en este número el hexagrama sin mutaciones –  tendremos un total de 64 x 64 = 4096 posibilidades. Esta otra forma es la de considerar directamente 4096 dodecagramas en los cuales ya no hay líneas mutantes. Sin hablar de dodecagramas, esta manera de contemplar las posibilidades fue realizada en la antigüedad por Jiao Shi y constituyó el texto que lleva por 40

título: “Yi-lin (Foresta de los Cambios)”. Cada posibilidad está dada en forma de versos de unos 16 ideogramas. Desde el año 2003 se puso en marcha un proyecto de reconstrucción y traducción al inglés de los textos chinos. Los organizadores principales de dicho proyecto son los estudiosos europeos del I Ching Harmen Mesker y LiSe Heyboer. La utilización de dodecagramas estáticos es considerada bastante en los desarrollos del ya mencionado Chris Lofting para quien – por ejemplo y dentro de su modalidad de considerar los digramas – el 41

hexagrama 01 con las líneas en mutación primera y sexta x1111x Reflejaría al dodecagrama 101111-111110 O sea, el hexagrama con líneas móviles sería una compresión del dodecagrama estático. Se acompaña a continuación, a modo de ejemplo, una página con alguna de las traducciones del Yilin realizadas hasta el momento en el proyecto antes mencionado: Si ahora consideramos en el Xiantian el tercer nivel, el de los 8 trigramas y los ordenamos en forma circular – destacando las 42

oposiciones: cielo-tierra; truenoviento; agua-fuego; montaña-lago tenemos lo indicado por R. Wilhelm, en su texto ya mencionado, en las páginas 352 y 353, la Secuencia del Cielo Previo o Secuencia Premundana: “§ 3. Cielo y Tierra determinan la dirección. La montaña y el lago mantienen la unión de sus fuerzas. El trueno y el viento se excitan mutuamente. El agua y el fuego no se combaten entre sí. Así se sitúan, entreveradamente, los ocho signos (trigramas)…”

Las oposiciones y la equivalencia entre los nombres que aparecen en 43

el Xiantian y los de la notación de R. Wilhelm son: KUN K’un Tierra Opuestos GEN K’en Montaña KAN K’an Agua XUN Sun Viento ZHEN Chen Trueno LI Li Fuego DUI Tui Lago GIAN

Ch’ien Cielo

Para completar esta presentación 44

de la secuencia natural o de Fu Hsi remarcaremos que en ella se presenta clara y simplemente el aspecto de racionalidad que queríamos discutir en las diversas secuencias que iremos analizando. (Continuará) Elementos de Álgebra Booleana aplicables a las estructuras del I Ch (quinta Parte)

45

46

 Autor: Ing. Raúl Jurovietzky 

47

←

Elementos de Álgebra Booleana Ching (quinta Parte) ←

← ←

48

← ←

 Autor: Ing. Raúl Jurovietzky 

← ←

49

Habiendo resuelto en las entregas las secuencias conectivas de una red de hex del trabajo del Dr. Andreas Schöter respect Booleana "para proveer un análisis sistemáti expresadas en otras formas". 3.1- Relaciones de Cleary En primer lugar el Dr. Schöter discu apéndice de su libro "I Ching: the Book of Ch conjuntos de correspondencias: 1- Complemento Estructural 3.1.1- Complemento Estructural. La correspondencia más sencilla pa porque resulta ser una aplicación directa de l como C al complemento estructural de X res C=~X Recordemos que el símbolo ~ refer ejemplo, es el hexagrama 49- "La Revolución parte de este artículo, tenemos que: (49) = (101110) Siendo X = 101110 será: C = ~ X = ~ 101110 = 0100 y utilizando ahora la tabla N° 4, ve (010001) = (04) siendo el hexagrama 04, "La Neced ←

(1)

←

←

←

←

←

← ←

←

w

2

← ← ← ←

2

w

←

50

←

Elementos de Álgebra Booleana Ching (qui

 Autor: Ing. Raúl Jurovietzky 

Habiendo resuelto en las entregas ante secuencias conectivas de una red de hexagra trabajo del Dr. Andreas Schöter respecto a "para proveer un análisis sistemático de algu otras formas". 3.1- Relaciones de Cleary En primer lugar el Dr. Schöter discute l apéndice de su libro "I Ching: the Book of Cha conjuntos de correspondencias: 1- Complemento Estructural 3.1.1- Complemento Estructural. (1)

51

La correspondencia más sencilla para a porque resulta ser una aplicación directa de l como C al complemento estructural de X res C=~X Recordemos que el símbolo ~ referenci ejemplo, es el hexagrama 49- "La Revolución parte de este artículo, tenemos que: (49) = (101110) Siendo X = 101110 será: C = ~ X = ~ 101110 = 010001 y utilizando ahora la tabla N° 4, vemos (010001) = (04) siendo el hexagrama 04, "La Necedad J w

2

2

w

El Complemento Estructural de un hex hexagrama, el denominado como 'Pang Tung' del hexagrama se transforma en su contraria. traducirlo como 'coincidentia oppositorum', e 3.1.2- Correlato Primal. Esta correspondencia resulta, según no analizar. Estaría basada en el ordenami  Yung, denominado: "Mandala de la Antigu en uno de sus textos del año 1982 . Este ma "Secuencia Circular" y se lo ve como una ext (4)

52

en los trigramas: En este ordenamiento de Cielo Previo los trigramas se 'ven' desde el centro del ma binaria y la binaria codificada en decimal son: (000) = 0 ; (001) = 1 ; (010) = 2 ; (01 2

2

2

(101) = 5 ; (110) = 6 ; (111) = 2

2

2

La numeración binaria codificada en de trigramas que vistos en su representación se

O sea simplificando esta figura:

En esencia la representación circular d aplicadas a hexagramas en lugar de a trigra

53

Los números vuelven a ser el binario codificado en decimal correspondiente a cada hexagrama. La secuencia circular completa de Shao Yun Figu En esta figura tenemos también un ord el ordenamiento binario codificado en decima Utilizando nuevamente la tabla N° 4 (v (00) = (000000) = (02) (01) = (000001) (000011) = (20) …(29) = (011101) = (50) ( (44) (32) = (100000) = (24) (33) = (1000 = (111100) = (34) (61) = (111101) = (14) = (0 bcd

2

2

w

w

w

bcd

bcd

2

2

2

bcd

w

w

bcd

w

bcd

2

A esta secuencia de los hexagramas en menos significativo al tope en el binario - Sch 54

ahora colocamos este ordenamiento por pare 00 : 000000 000010 ------ 33 : 100001 ... ------ 61 : 111101 111110

01 : 000 03 : 00 29 : 011101 -31 : 011111 ---63 : 1

En la que 00 y 63 también están empa pareja forma uno de los "correlatos primales" "correlato primal" del hexagrama "La Contem (03) (ver tabla N° 3) es el hexagrama: Dificultad Inicial" bcd

Para llevar las relaciones geométricas calculable, Schöter presenta una notación au  Yang) que representa a través del signo Σ. de esta secuencia lo representa por Σ . (011101) = (50) Se denomina: X al he estamos tratando de determinar (correlato pr establece una definición compuesta por cuat toman los casos extremos de la secuencia: N

2

w

1- Si X = 111111 entonces P = 0 55

entonces P = 111111 La tercer y cuarta cláusulas se refieren necesarias para separar los casos de los hexa decimal) de los hexagramas 32 al 62. L el bit de comienzo (el de mayor valor: 32). entonces para hallar el correlato primal debe Σ ); en cambio si el bit de comienzo de la s en la secuencia ( Σ ). N + 31

N - 31

¿Cómo determinar en que parte de la s Esto se realiza por medio de la operaci 100000. X & 100000 Si el resultado es 100000 quiere decir secuencia (32 al 62 en bcd) y por ello la posic Entonces la cláusula 3 de la definición

31

3- Si X & 100000 = 100000 ento Si el resultado de la intersección es 00 31 posiciones en la secuencia. Así la clá 56

4- Si X & 100000 = 000000 ento Puestas juntas las cuatro cláusulas se t 1- Si X = 111111 entonces P = 0 entonces P = 111111 3- Si X & 1 4- Si X & 100000 = 000000 ent 31

Sea como ejemplo que quisiéramos de 54- Kuei Mei / "La Muchacha que se Casa"

(54) = (110100) = (52) w

2

bcd

X = 110100 110100 & 100000 = 100000 entonces por cláusula 3 resulta P =

Σ

N-3

Para determinar el hexagrama corresp podemos utilizar la tabla N° 4, entrando en el

57

codificado en decimal - 21: (21)bcd = (010101)2 = (64)w con lo que hemos obtenido que el corr Muchacha que se Casa" es el hexagrama 64 sintetizar los resultados para todos los pares entrando con la numeración del ordenamient primales en el mismo ordenamiento:

Tabla N° 5 - Correlatos Prima  Tabla En esta tabla vemos que las columnas primeras tres columnas de la tabla N° 3. aplicando las cuatro cláusulas del Dr. Schöter geométrico, obteniendo primero la columna ( Si la columna (2), dada en binario codif  le suma 31 y se obtienen los valores del corr decimal) de la columna (5). Si la colum le resta 31 para obtener los valores de la colu A partir de esta columna (5), obtenem 58

(ya visto en este artículo): Se divide por 2 el valor de la columna ( completar el último cociente y con este y en obtiene el valor binario que corresponde a la y unos), completamos con ceros a izquierda. iz quierda. Ejemplo: Sea X = 43 obtenemos P = 12

Com

bcd

bcd

Hemos obtenido el valor: 1100 C con dos ceros a izquierda, obtenemos entonc Si hubiésemos seguido el camino algeb Schöter) obteniendo primero la columna (4), columna (5), también visto en el comienzo de es:

Multiplicar los valores (ceros y unos) d

59

y luego sumar los valores obtenidos. 0x2 +0x2 +1x2 +1x2 +0x2 5

4

3

2

1

P = 12 bcd

El trabajo sobre estos dos caminos se 4. Es decir, si seguimos el camino algebraico partir de éste con la tabla N° 4 obtenemos el columna (6). Si seguimos el otro camin columna número (5), con la misma tabla N° 4 y (6): P y P 2

w

Volvamos ahora sobre el trabajo del Dr problema de la aplicación del método algebra mutaciones de los hexagramas. 3.2 - La Representación Algebraica de l 3.2.1 - El Análisis Tradicional En este lugar el Dr. Schöter expone las hexagramas con mutaciones. La primer originario, en el que se indican las posibilidad 60

En este código se pone como ejemplo hexagrama con líneas móviles en primer y cu

El hexagrama original entonces es el 4 se expresa como: 010100 La otra forma de representación es a tr resultante luego de efectivizados los cambios el ejemplo anterior tendríamos:

el hexagrama resultante resulta ser el A. Schöter propone que para determin utilice, cuando se incrementa el número de lí  reglas dadas por W. de Fancourt en el año 19 3.2.2 - El Problema en General Aquí comienza a hacerse el enfoque de 61

denomina como G al gua (hexagrama) inicial mutaciones (que pueden no existir). Se deseamos conocer acerca de esta transforma la situación en que G y R están relacionados formalmente la situación en que G muta a R (G, R) 3.2.3 - Un Análisis Algebraico Se comienza aquí por señalarnos que s cambio de una situación a otra también repre que comprende a las dos anteriores, la origin resulta que la representación de un cambio d un hexagrama. El Dr. Schöter sugiere q por el operador lógico XOR, dando la siguient

(G, R) = G ^ R lo que nos permitiría calcular el contex y a modo de ejemplo de aplicación se propon 678788 - o sea: 010100 cambian

62

y el contexto del cambio estaría dado s (010100, 110100) = 010100 ^ 1 y esto muestra que la primer línea del hexagrama resultante. Además si la pro resultante a partir del hexagrama original se una línea móvil en el comienzo: 100000 , ten 100000 = 110100 Sea ahora que el cambio está dado por - La Liberación: 678988

o sea: G = 010100 El hexagrama 100100 (por ser móviles la primer y la cuarta hexagrama resultante:

R = G ^ = 010100 ^ 100100 =

que corresponde al hexagrama 19 - Lin rey Wen, como ya habíamos visto. De o 63

R = 110000 el hexagrama de contexto del ca (G, R) = 010100 ^ 110000 = 10 A continuación el Dr. Schöter realiza un al tema. 3.2.4 - Consideraciones Históricas En primer lugar indica que tan tempran un escriba llamado Zaimo tuvo la misma idea citado en un texto escrito por William de Fan refiere a la primer línea del hexagrama 1 - Lo su segunda línea como la línea "Comunidad c sucesivamente. Como el hexagrama "El hexagrama "Comunidad con los Hombres" es (hexagrama de contexto) se tendría:

= G ^ R = 11111 Línea 1 móvil = G ^ R = 111111 ^ 101111 = 0100 El Dr. Schöter concluye que la idea de definición "solamente que el marcador - de lí  respecto al utilizado en la definición. 64

En este último concepto - marcador invertido - Schöter comete un error puesto que lo que Zaimo está e stá dando no son los marc contexto) sino, como el mismo Schöter indicó se estilaba en la época de Zaimo. Posib hecho de que el ejemplo indicado (original, G hexagrama de contexto resulta opuesto al he La otra consideración histórica efectua previamente por Daniel S. Goldenberg en el a denominado "Teorema 7" había dicho:

"Para cualquier par de hexagrama un tercero, único, hexagrama de media el cual transforma cada miembro del pa bajo adición". Schöter aclara que este operador de a el operador XOR y así el Teorema 7 es esenci R) = G ^ R La diferencia estribaría en 65

posición ligeramente diferente de la de Schöt puramente matemática, en tanto la de Schöt computacional. Resulta interesante el transcribir las co trabajo. "4 - Conclusiones Este ensayo ha computacional de las estructuras del gua. ha comenzado esta exploración, porque hay es un tema fácil de asir: requiere un detallad lógicos y matemáticos el comprender la expl Empero, creo que el ajuste entre estas áreas coincidencia azarosa. No es co-incident cree que el Universo es un cosmos, y que el podría el Yi no codificar estructuras?. Para el es la relación complementaria entre el yin y forma más fundamental de información - es l es también la distinción más fácil sobre la cu pretendo sugerir que los antiguos sabios quie comprendieron al mismo como la base de las sugiero es que la razón de que aquellos sabio esencialmente binario de las situaciones es la fundadores de las computadoras digitales us 66

la más sencilla. Y después de todo, una tradu 5 - Referencias

Habiendo resuelto en las entregas ante el problema de la conectividad y las secuenci conectivas de una red de hexagramas, volveremos ahora a la discusión del trabajo del Dr. Andreas Schöter respecto a algunas proveer un análisis sistemático de algunas id formas". 3.1- Relaciones de Cleary En primer lugar el Dr. Schöter discute l apéndice de su libro "I Ching: the Book of Cha conjuntos de correspondencias: 1- Complemento Estructural 3.1.1- Complemento Estructural. La correspondencia más sencilla para a porque resulta ser una aplicación directa de l como C al complemento estructural de X res C=~X Recordemos que el símbolo ~ referenci (1)

67

ejemplo, es el hexagrama 49- "La Revolución parte de este artículo, tenemos que: (49) = (101110) Siendo X = 101110 será: C = ~ X = ~ 101110 = 010001 y utilizando ahora la tabla N° 4, vemos (010001) = (04) siendo el hexagrama 04, "La Necedad J El Complemento Estructural de un hex hexagrama, el denominado como 'Pang Tung' del hexagrama se transforma en su contraria. traducirlo como 'coincidentia oppositorum', e 3.1.2- Correlato Primal. Esta correspondencia resulta, según no analizar. Estaría basada en el ordenami  Yung, denominado: "Mandala de la Antigua F uno de sus textos del año 1982 . Este manda "Secuencia Circular" y se lo ve como una ext en los trigramas: w

2

2

w

(4)

En este ordenamiento de Cielo Previo l mandala y recordamos que la numeración bi 68

(000) = 0 ; (001) = 1 ; (010) = 2 ; (01 2

2

2

(101) = 5 ; (110) = 6 ; (111) = 2

2

2

La numeración binaria codificada en de trigramas que vistos en su representación se

O sea simplificando esta figura:

En esencia la representación circular d aplicadas a hexagramas en lugar de a trigra

Los números vuelven a ser el binario c hexagrama. La secuencia circular comp Figu En esta figura tenemos también un ord

69

el ordenamiento binario codificado en decima Utilizando nuevamente la tabla N° 4 (v (00) = (000000) = (02) (01) = (000001) (000011) = (20) …(29) = (011101) = (50) ( (44) (32) = (100000) = (24) (33) = (1000 = (111100) = (34) (61) = (111101) = (14) = (0 bcd

2

2

w

w

w

bcd

bcd

2

2

2

bcd

w

w

bcd

w

bcd

2

A esta secuencia de los hexagramas en menos significativo al tope en el binario - Sch ahora colocamos este ordenamiento por pare 00 : 000000 000010 ------ 33 : 100001 ... ------ 61 : 111101 111110

01 : 000 03 : 00 29 : 011101 -31 : 011111 ---63 : 1

En la que 00 y 63 también están empa pareja forma uno de los "correlatos primales" "correlato primal" del hexagrama "La Contem (03) (ver tabla N° 3) es el hexagrama: bcd

70

Dificultad Inicial" Para llevar las relaciones geométricas calculable, Schöter presenta una notación au  Yang) que representa a través del signo Σ. de esta secuencia lo representa por Σ . (011101) = (50) Se denomina: X al he estamos tratando de determinar (correlato pr establece una definición compuesta por cuat toman los casos extremos de la secuencia: N

2

w

1- Si X = 111111 entonces P = 0 entonces P = 111111 La tercer y cuarta cláusulas se refieren necesarias para separar los casos de los hexa decimal) de los hexagramas 32 al 62. L el bit de comienzo (el de mayor valor: 32). entonces para hallar el correlato primal debe Σ ); en cambio si el bit de comienzo de la s en la secuencia ( Σ ). N + 31

N - 31

¿Cómo determinar en que parte de la s 71

Esto se realiza por medio de la operaci 100000. X & 100000 Si el resultado es 100000 quiere decir secuencia (32 al 62 en bcd) y por ello la posic Entonces la cláusula 3 de la definición

31

3- Si X & 100000 = 100000 ento Si el resultado de la intersección es 00 31 posiciones en la secuencia. Así la clá 4- Si X & 100000 = 000000 ento Puestas juntas las cuatro cláusulas se t 1- Si X = 111111 entonces P = 0 entonces P = 111111 3- Si X & 1 4- Si X & 100000 = 000000 ent 31

Sea como ejemplo que quisiéramos de 54- Kuei Mei / "La Muchacha que se Casa"

72

(54) = (110100) = (52) w

2

bcd

X = 110100 110100 & 100000 = 100000 entonces por cláusula 3 resulta P =

Σ

N-3

Para determinar el hexagrama corresp podemos utilizar la tabla N° 4, entrando en el codificado en decimal - 21: (21)bcd = (010101)2 = (64)w con lo que hemos obtenido que el corr Muchacha que se Casa" es el hexagrama 64 sintetizar los resultados para todos los pares entrando con la numeración del ordenamient primales en el mismo ordenamiento:

Tabla N° 5 - Correlatos Prima

73

 Tabla En esta tabla vemos que las columnas primeras tres columnas de la tabla N° 3. aplicando las cuatro cláusulas del Dr. Schöter geométrico, obteniendo primero la columna ( Si la columna (2), dada en binario codif  le suma 31 y se obtienen los valores del corr decimal) de la columna (5). Si la colum le resta 31 para obtener los valores de la colu A partir de esta columna (5), obtenem (ya visto en este artículo): Se divide por 2 el valor de la columna ( completar el último cociente y con este y en obtiene el valor binario que corresponde a la y unos), completamos con ceros a izquierda. iz quierda. Ejemplo: Sea X = 43 obtenemos P = 12

Com

bcd

bcd

74

Hemos obtenido el valor: 1100 C con dos ceros a izquierda, obtenemos entonc Si hubiésemos seguido el camino algeb Schöter) obteniendo primero la columna (4), columna (5), también visto en el comienzo de Multiplicar los valores (ceros y unos) d es:

y luego sumar los valores obtenidos. 0x2 +0x2 +1x2 +1x2 +0x2 5

4

3

2

1

P = 12 bcd

El trabajo sobre estos dos caminos se 4. Es decir, si seguimos el camino algebraico partir de éste con la tabla N° 4 obtenemos el columna (6). Si seguimos el otro camin columna número (5), con la misma tabla N° 4 y (6): P y P 2

w

75

Volvamos ahora sobre el trabajo del Dr problema de la aplicación del método algebra mutaciones de los hexagramas. 3.2 - La Representación Algebraica de l 3.2.1 - El Análisis Tradicional En este lugar el Dr. Schöter expone las hexagramas con mutaciones. La primer originario, en el que se indican las posibilidad

En este código se pone como ejemplo hexagrama con líneas móviles en primer y cu

El hexagrama original entonces es el 4 se expresa como: 010100 La otra forma de representación es a tr resultante luego de efectivizados los cambios 76

el ejemplo anterior tendríamos:

el hexagrama resultante resulta ser el A. Schöter propone que para determin utilice, cuando se incrementa el número de lí  reglas dadas por W. de Fancourt en el año 19 3.2.2 - El Problema en General Aquí comienza a hacerse el enfoque de denomina como G al gua (hexagrama) inicial mutaciones (que pueden no existir). Se deseamos conocer acerca de esta transforma la situación en que G y R están relacionados formalmente la situación en que G muta a R (G, R) 3.2.3 - Un Análisis Algebraico Se comienza aquí por señalarnos 77

que si un hexagrama representa una situaci el cambio de una situación a otra también representa una situación, una situación mayo que comprende a las dos anteriores, la origin y la resultante.

A través de ello resulta

la representación de un cambio de una situa a otra es representable por un hexagrama. El Dr. Schöter sugiere que este hexagrama hex agrama está dado naturalmente por el operador lógic XOR, dando la siguiente definición:

(G, R) = G ^ R lo que nos permitiría calcular el contex del cambio de G a R.

A continuación y a 78

678788 - o sea: 010100 cambian y el contexto del cambio estaría dado s (010100, 110100) = 010100 ^ 1 y esto muestra que la primer línea del hexagrama resultante. Además si la pro resultante a partir del hexagrama original se una línea móvil en el comienzo: 100000 , ten 100000 = 110100 Sea ahora que el cambio está dado por - La Liberación: 678988

o sea: G = 010100 El hexagrama 100100 (por ser móviles la primer y la cuarta hexagrama resultante:

R = G ^ = 010100 ^ 100100 =

79

que corresponde al hexagrama 19 - Lin rey Wen, como ya habíamos visto. De o R = 110000 el hexagrama de contexto del ca

(G, R) = 010100 ^ 110000 = 10 A continuación el Dr. Schöter realiza un al tema. 3.2.4 - Consideraciones Históricas En primer lugar indica que tan tempran un escriba llamado Zaimo tuvo la misma idea citado en un texto escrito por William de Fan refiere a la primer línea del hexagrama 1 - Lo su segunda línea como la línea "Comunidad c sucesivamente. Como el hexagrama "El hexagrama "Comunidad con los Hombres" es (hexagrama de contexto) se tendría:

= G ^ R = 11111 Línea 1 móvil = G ^ R = 111111 ^ 101111 = 0100 El Dr. Schöter concluye que la idea de definición "solamente que el marcador - de lí  80

respecto al utilizado en la definición. En este último concepto - marcador inv lo que Zaimo está dando no son los marcado sino, como el mismo Schöter indicó antes, el en la época de Zaimo. Posiblemente la que el ejemplo indicado (original, G = 11111 contexto resulta opuesto al hexagrama result La otra consideración histórica efectua es respecto a los trabajos realizados previam por Daniel S. Goldenberg en el año 1975 . (7)

Goldenberg en su denominado "Teorema 7" había dicho: "Para cualquier par de hexagramas exi tercero, único, hexagrama de mediación el c transforma cada miembro del par en el otro 81

bajo adición".

Schöter aclara que este operador de a representado como es el mismo mismo que el oper XOR y así el Teorema 7 es esencialmente lo que su definición = (G, R) = G ^ R La arribaría a ello desde una posición ligeramen Goldenberg es una aproximación puramente proveniente de una perspectiva computacion Resulta interesante el transcribir las co trabajo. "4 - Conclusiones Este ensayo ha computacional de las estructuras del kua. se podría decir que ha comenzado esta explo porque hay mucho trabajo por realizar en es 82

No es un tema fácil de asir: requiere un detal conocimiento de algunos conceptos lógicos y matemáticos el comprender la exploración que ha sido comenzada aquí. Empero, creo que el ajuste entre estas áreas de las matemáticas y el Yi es clar y no coincidencia azarosa. No es co-incidental porque el Yi involucra estructura: si uno cree que el Universo es un cosmos, y que el Yi describe este Universo, entonces ¿cómo podría el Yi no codificar estructuras?. Para el Yi, el punto de arranque de esta estructura es la relación 83

complementaria entre el yin y el yang. Esta caracterización binaria es la forma más fundamental de información - es la míni distinción, pero siendo la mínima es también la distinción más fácil sobre la cual puede realizarse computación.

No pretendo sugerir que los antiguos sabios quienes construyeron el Yi concibieron o comprendieron al mismo como la base de 84

las técnicas digitales modernas. Lo que sugiero es que la razón de que aquellos sabios desarrollaron un simbolismo esencialmente binario de las situaciones es la misma razón por la que los padres fundado de las computadoras digitales usaron una representación binaria: porque es la más sen Y después de todo, una traducción del térmi "yi" es "fácil"."

A estudiar . . .

85