สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

15

หน่วยที่ 1 เลขยกกำลัง

ใบความรูท้ ี่ 3

ชื่อ

ห้อง

เรื่องสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

เลขที่ (3 ชั่วโมง)

จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขียนจานวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ 2. คานวณหาผลลัพธ์ของจานวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ 3. ประยุกต์ใช้จานวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์แก้ปญ ั หาในสถานการณ์ต่างๆ ไ

สัญกรณ์วท ิ ยาศาสตร์ การเขียนแทนจานวนที่มีค่ามากๆ หรือน้อยๆ เช่น ระยะทางระหว่างโลกกับดวงอาทิต ย์ ประมาณ 150,000,000 กิโลเมตร นั้น บางครั้งเราจะเขียนในรูป สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific Notation) ซึ่งเขียนได้เป็น 1.5  108 กิโลเมตร บทนิยาม สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ คือ การเขียนจานวนใดๆ ในรูป A  10n โดยที่ 1  n < 10 และ n เป็นจานวนเต็มใดๆ เช่น 50,000 = 5  104 1,720,000 = 1.72  106 0.7 = 7  10-1 0.00064 = 6.4  10-4

บันทึกเพิ่มเติม: Trick สังเกตว่าเรามีวิธีการทาอย่างรวดเร็วได้อย่างไรครับ???

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ของจานวนที่กาหนดให้ต่อไปนี้ 1) 735  102 = (7.35  102)  102 = 7.35  102 + 2 = 7.35  104 2) 1,365  10-7 = = =

การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์

ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626)

16

คณิตศำสตร์เพิ่มเติม (ค33201)

3) 0.063  105

4) 0.000275  10-1

5) 0.00125  10-3

= = = = = = = = =

การดาเนินการของจานวนทีอ่ ยูใ่ นรูปสัญกรณ์วท ิ ยาศาสตร์ การหาผลบวกและผลลบของสัญ กรณ์วิท ยาศาสตร์ สามารถท าได้เมื่อ 10n ของสัญ กรณ์ วิทยาศาสตร์แต่ละจานวนมีค่าเท่ากัน ดังนั้น เมื่อพบโจทย์หรือปัญหาเกี่ยวกับการบวกและการลบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เราต้อง n ปรับ 10 ของแต่ละสัญกรณ์ให้เท่ากันก่อน แล้วจึงนาค่า A ของแต่ละสัญกรณ์มาบวกหรือลบกันโดย อาศัยสมบัติการแจกแจง ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกและผลลบของ 1.64  103 และ 2.32  102 วิธีทา 1 จากโจทย์ 1.64  103 = 16.4  102 ดังนั้น (1.64  103) + (2.32  102) = (16.4  102) + (2.32  102) = (16.4 + 2.32)  102 = =  = ตอบ และ (1.64  103) - (2.32  102) = (16.4  102) - (2.32  102) = (16.4 - 2.32)  102 = =  = ตอบ 2 3 วิธีทา 2 จากโจทย์ 2.32  10 = 0.232  10 3 ดังนั้น (1.64  10 ) + (2.32  102) = = = = การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์

ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626)

17

หน่วยที่ 1 เลขยกกำลัง 

= และ (1.64  10 ) - (2.32  10 ) = = = =  = ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวกและผลลบของ 4.38  10-2 และ 2.6  10-4 วิธีทา จากโจทย์ ดังนั้น = = =  = และ = = =  = 3

ตอบ

2

ตอบ

ตอบ

ตอบ

ส่วนการคูณและการหารจานวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ทาได้โดยนาค่า A ของแต่ละ จานวนมาคูณหรือหารกัน และนา 10n ของแต่ละจานวนมาคูณหรือหารกัน โดยนาสมบัติของเลขยก กาลังที่เกี่ยวข้องมาใช้ ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคูณและผลหารของ 6.25  105 และ 2.75  102 วิธีทา 6.25  105  2.75  102 = 6.25  2.75  105  102 = 17.1875  105 + 2 = 1.71875  101  107 =  = ตอบ 6.25 105 6.25 10 5 และ = 2.75  2 2.75 10 2 10 = 0.44 105  2 = 4.4  =  = ตอบ การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์

ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626)

18

คณิตศำสตร์เพิ่มเติม (ค33201)

ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลคูณและผลหารของ 2.982  103 และ 3.55  10-2 วิธีทา



=

ตอบ



=

ตอบ

วิธีทา

แบบฝึกทักษะที่ 3 เรื่องสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

(3 ชั่วโมง)

1. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1.1 235 1.6 0.7 1.2 1,700 1.7 0.064 1.3 46,800 1.8 0.000631 1.4 50,6000 1.9 0.004095 1.5 12,501,000 1.10 0.00004128 2. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 2.1 630  103 2.6 0.15  105 2.2 1492  103 2.7 0.0046  103 2.3 988  10-1 2.8 0.00606  10-2 2.4 26400  10-7 2.9 0.0754  10-6 2.5 402500  10-2 2.10 0.000252  10-5 3. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ และเขียนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 3.1 (3.61  104) + (2.14  103) 3.5 (1.74  102)  (9.5  107) 3.2 (9.71  102) + (5.04  10-2) 3.6 (9.52  10-2)  (1.6  107) 3.3 (6.06  10-3) – (1.42  10-5) 3.7 (1.577  10-7)  (1.66  10-3) 3.4 (7.61  102) – (1.38  10-1) 3.8 (6.105  104)  (8.14  10-2)

การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์

ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626)

19

หน่วยที่ 1 เลขยกกำลัง

ใบความรูท้ ี่ 4

ชื่อ

ห้อง

เรื่องการประยุกต์เลขยกกาลัง

เลขที่

(2 ชั่วโมง)

จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เข้าใจบทนิยามของเลขยกกาลัง 2. หาค่าของเลขยกกาลังได้ 3. เขียนจานวนในรูปเลขยกกาลังได้

ดอกเบีย้ ทบต้น นอกเหนื อกจากการเขียนจานวนในรู ปสัญกรณ์วิท ยาศาสตร์แล้ว การนาเลขยกกาลังไป ประยุกต์ใช้ยังมีเรื่องที่น่าสนใจอีกบางเรื่อง ได้แก่ เรื่องการคานวณดอกเบี้ยทบต้น ซึ่งนาไปใช้ในการ คานวณเงินฝากธนาคาร หรือการกู้เงิน ซึ่งสามารถคานวณได้จากสูตร r t A = P 1 100 โดยที่ A แทน เงินรวม P แทน เงินต้น r แทน อัตราดอกเบี้ยต่อครั้งที่มีการคิดดอกเบี้ย t แทน จานวนครั้งที่ทาการคิดดอกเบี้ย ตัวอย่างที่ 1 ก้องฝากเงิน 80,000 บาท โดยได้ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 6 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุกปี เมื่อครบ 2 ปี และ 3 ปี ก้องจะมีเงินรวมเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = t = วิธีทา เมื่อครบ 2 ปี หรือ t = 2 r t จากสูตร A = P 1 100 จะได้ A =







= = ดังนั้น เมื่อครบ 2 ปี ก้องจะมีเงินรวม

การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์



ตอบ

ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626)

20

คณิตศำสตร์เพิ่มเติม (ค33201)

เมื่อครบ 3 ปี หรือ t = 3 จากสูตร จะได้



r A = P 1 100 A =

 t

= = ดังนั้น เมื่อครบ 3 ปี ก้องจะมีเงินรวม

ตอบ

ตัวอย่างที่ 2 แก้วฝากเงิน 80,000 บาท ไว้กับสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง ซึ่งให้ดอกเบี้ยทบต้นร้อย ละ 6 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุก 6 เดือน เมื่อครบ 2 ปี และ 3 ปี แก้วจะมีเงินรวมเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = t = วิธีทา เมื่อครบ 2 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 4 ครั้ง หรือ t = 4 จากสูตร A = จะได้

A =

= = ดังนั้น เมื่อครบ 2 ปี แก้วจะมีเงินรวม เมื่อครบ 3 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 6 ครั้ง หรือ t = 6 จากสูตร A = จะได้

ตอบ

A =

= = ดังนั้น เมื่อครบ 3 ปี แก้วจะมีเงินรวม

ตอบ

ตัวอย่างที่ 3 โก้ฝากเงิน 120,000 บาทไว้กับธนาคาร โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 4 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุกปี เมื่อครบ 5 ปี โก้ได้รับดอกเบี้ยทั้งหมดเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์

ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626)

21

หน่วยที่ 1 เลขยกกำลัง

วิธีทา

t = เมื่อครบ 5 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 5 ครั้ง หรือ t = 5 จากสูตร A = จะได้

A = = =

เฉพาะดอกเบี้ย ดังนั้น โก้ได้รับดอกเบี้ยรวม

ตอบ

ตัวอย่างที่ 4 เอกกู้เงินเป็นเวลา 2 ปี เมื่อครบ 2 ปี ต้องชาระเงินรวม 108,900 บาท โดบติด ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 10 ต่อปี เอกกู้เงินมาเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = t = วิธีทา เมื่อครบ 2 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 2 ครั้ง หรือ t = 2 จากสูตร A = จะได้

= = = ตอบ

ดังนั้น เอกกู้เงินมา

ตัวอย่างที่ 5 อ้อกู้เงินมา 40,000 บาท โดยคิดดอกเบี้ยทบต้น เมื่อครบ 3 ปี อ้อต้องชาระเงิน 69,120 บาท อ้อกู้เงินมาเสียดอกเบี้ยในอัตราปีละเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = t = วิธีทา เมื่อครบ 3 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 3 ครั้ง หรือ t = 3 จากสูตร A = จะได้ การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์

= ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626)

22

คณิตศำสตร์เพิ่มเติม (ค33201)

= = = = ตอบ

ดังนั้น อ้อเสียดอกเบี้ยในอัตรา

ตัวอย่างที่ 6 เอ๋กู้เงิน 200,000 บาท โดยคิดดอกเบี้ยในอัตราร้อยละ 10 ต่อปี เมื่อครบกาหนด เอ๋ ต้องชาระเงินรวม 242,000 บาท เอ๋กู้เงินนานเท่าใด วิเคราะห์ จากโจทย์ A = P = r = t = วิธีทา จากสูตร A = A =

จะได้

= = = ตอบ

ดังนั้น เอ๋กู้เงินมาเป็นเวลา

แบบฝึกทักษะที่ 4

ชื่อ

เรื่องการประยุกต์เลขยกกาลัง

ห้อง

เลขที่

(2 ชั่วโมง)

1. 2. 3. 4. 5.

ฝากเงิน 60,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 5 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุกปี 3 ปี จะได้รับเงินรวมเท่าใด ฝากเงิน 50,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 8 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุก 6 เดือน เมื่อครบปี จะได้รับเงินรวมเท่าใด ฝากเงิน 50,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 8 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุก 3 เดือน เมื่อครบปี จะได้รับเงินรวมเท่าใด ฝากเงิน 20,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 6 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุกปี เมื่อครบ 4 ปี จะได้รับดอกเบี้ยรวมเท่าใด กู้เงิน 300,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 20 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทุกปี เมื่อครบกาหนดต้องชาระเงิน 432,000 บาท กู้เงินนานเท่าใด 6. กู้เงิน 80,000 บาท เป็นเวลา 2 ปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกปี เมื่อครบกาหนดต้องชาระเงิน 96,800 บาท การกู้เงินนี้เสียดอกเบี้ยในอัตราร้อยละเท่าใดต่อปี 7. กู้เงินเป็นเวลา 3 ปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 20 ต่อปี เมื่อครบกาหนดต้องชาระเงินรวม 259,200 บาท กู้ มาจานวนเท่าใด การอ่านหนังสือทาให้คนเป็นคนสมบูรณ์

ฟรานซิส เบคอน (ค.ศ.1561-1626)