ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 1.Να βρεθούν οι τετραγωνικές ρίζες
32
9
5
0, 09
7
4
25
81
2
24
1, 44
4 25
0, 0144 0, 0009
3
90.000
5
2
10 2 9
70
31
25
21
13
9
4
36 25
2. Να γίνουν οι πράξεις
2
121
54
3
5
2 3 3
25
3
3
5 2 3
162
2
13
5
5
16
2
16 25
2
2
252
3. Να συμπληρώσετε τα κενά , ώστε να ισχύουν οι ισότητες
4
...
20 ... 3 ...
... 5
3
3
2 ...
12
2
121
1
3 ...
4
144
...
... 100
0, 4
5
georgefrang-math-trip.blogspot.com
4. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων :
a5 .... δ) α) 0,02 0.08 .... β) 2003 2003 ... γ) a
16 200 ..... 2
5. α) Να αναλύσετε τους αριθμούς 8, 12, 18, 20, 27 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. β) Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της α΄ στήλης του σε ένα μόνο στοιχείο της β΄ στήλης του συμπληρώνοντας τον επόμενο πίνακα. Αριθμός 8
Τετραγωνική ρίζα αριθμού 3 3
12 18 20
2 2 3 2 2 3
27
2 5
Αριθμός Τετραγωνική ρίζα του αριθμού 6. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: Α=
( 5 5 5) 5
Γ=
50 2 32
Δ=
28 63 700
Β = 2 8 4 2 3 2 18
Ε=
75
125 20
georgefrang-math-trip.blogspot.com
7. Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων: Α= 1 43 31 15 100
4 Β= 3
12
18
9 1,5
8. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΓ=20cm και ΒΓ= 21cm . Αν ΑΔ το ύψος του τριγώνου και ΒΔ=5cm , να υπολογίσετε το ύψος ΓΕ του τριγώνου ΑΒΓ. 9.Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90º) με ΑΒ=8cm και ΑΓ=6cm . Να υπολογίσετε : α. το εμβαδόν του τριγώνου β . την υποτείνουσα ΒΓ γ . το ύψος προς την ΒΓ 10. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με περίμετρο 48cm . Αν ΑΒ=3χ-3 ΑΓ=3χ+1 ΒΓ=4χ α. Να βρεθεί το χ β. Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο; 11. Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο με πλευρά ΑΒ=2 και ΔΕ= 3 και ΒΕ= 5 . Να δείξετε ότι η γωνία ΒΕΔ=90º
12. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90º ) η μία κάθετη πλευρά είναι τριπλάσια της άλλης , αν η υποτείνουσα ΒΓ=20 να βρεθούν
georgefrang-math-trip.blogspot.com
α. Οι κάθετες πλευρές του τριγώνου β . Το ύψος προς την υποτείνουσα 13. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με περίμετρο 64cm . Αν ΑΒ=2χ+2ΑΓ=40-3χ ΒΓ=5χ+2 α. Να βρεθεί το χ
β. Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο
14.Να υπολογίσετε τις πλευρές ορθογωνίου τριγώνου , όταν γνωρίζετε ότι η υποτείνουσα είναι διπλάσια μιας κάθετης πλευράς και ότι η άλλη κάθετη πλευρά είναι 6cm 15. Αν η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι 12cm , να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου 16. To μήκος της πλευράς ενός ισοπλεύρου τριγώνου είναι 8cm. Να υπολογίσετε το ύψος του και το εμβαδόν του. 17. Το ύψος ενός ισοπλεύρου τριγώνου είναι 3 3 cm . Nα βρεθεί η πλευρά του και το εμβαδόν του 18.Να εξετάσετε αν το τρίγωνο ΑΒΓ που έχει πλευρές ΑΒ= 8 cm , ΑΓ= 6 cm και ΒΓ= 14 cm είναι ορθογώνιο; 19.Ισοσκελες τρίγωνο ΑΒΓ έχει περίμετρο 22cm , αν η βάση του είναι 6cm να βρεθεί το ύψος που αντιστοιχεί στην βάση του τριγώνου. 20. Το ύψος ενός ισοπλεύρου τριγώνου είναι 7cm . Nα βρεθεί η πλευρά του και το εμβαδόν του. 21. Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ=ΑΓ=4cm . Να υπολογίσετε τη ΒΓ, το ύψος ΑΔ και το εμβαδόν του 4 3
22. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90º) είναι α=20cm και β= γ . Να βρεθούν οι κάθετες πλευρές του και το εμβαδόν του.
georgefrang-math-trip.blogspot.com
23. Να βρεθεί το εμβαδόν ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου με υποτείνουσα α=10cm. 24. Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά 12cm , Ε μέσο του ΑΒ και σημείο Ζ στη ΒΓ ώστε ΒΖ= 3cm. Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του τριγώνου ΔΕΖ. 25. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ με ˆ
ˆ
90 º, ΑΒ=12cm , ΑΓ=9cm.
Να υπολογίσετε τη ΒΓ και το εμβαδόν του. 26. Δείξτε ότι το ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς α είναι
3 2 27.
.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90º) η ΒΓ είναι μεγαλύτερη κατά
3cm από την ΑΒ και η ΑΓ =9cm. Να βρεθούν οι πλευρέςτου και το εμβαδόν του. 28.
Σε τρίγωνο ΑΒΓ το ύψος ΑΔ=12cm και ΓΔ=16cm και ΒΔ =9cm
Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. 29. Στο διπλανό σχήμα τα ΑΒΓΔ και ΒΓΕΖ είναι τετράγωνα και η διαγώνιος ΔΒ=
2 , υπολογίστε την διαγώνιο ΔΖ Α
Δ
Β
Ε
Ζ
Γ
30. Η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι 4cm , να υπολογίσετε το εμβαδόν του.
georgefrang-math-trip.blogspot.com
31. Ένα τρίγωνο έχει μήκη πλευρών 5,χ,χ+1. 2
Αν το χ ικανοποιεί την σχέση (χ+1)•(χ+2) =38 + x τότε: α ) Να υπολογιστεί το χ β ) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και να υπολογιστεί και η υποτείνουσα
32. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις 3χ και 4χ και η διαγώνιος είναι 25cm . Να υπολογίσετε τις διαστάσεις του ορθογωνίου , την περίμετρο, και το εμβαδόν του.
georgefrang-math-trip.blogspot.com
