كتاب-سوروبان-العرب

‫‪Sorobanarab.blogspot.com‬‬

‫كتاب‬

‫تعلم تقنيات السوروبان الياباني للحساب الذهين‬ ‫السريع و رياضيات األصابع‬

‫من الصفر الى االحتراف‬ ‫خطوة خطوة‬ ‫اصنع من طفلك عبقريا بتعلم السوروبان‬

‫تأليف فريق سوروبان العرب‬

‫‪0‬‬


‫رجاء‪ :‬ال يُسمح بنسخ هذا الكتاب أو منحه ألشخاص‬ ‫آخرين دون اذن‪ ،‬ليس احتكارا للعلم و إمنا تقديرا جملهودات‬ ‫الفريق‪ ،‬لكن يف املقابل لكم احلرية الكاملة يف استخدامه‬ ‫لتعليم الغري سواء كبارا أو صغارا بدون غرض جتاري ‪..‬‬ ‫شكرا على تفهمكم‪..‬‬ ‫نتمنى النجاح و التوفيق للجميع‬

‫‪1‬‬

Sorobanarab.blogspot.com

2


3


‫باسم اهلل و الصالة و السالم على رسول اهلل و على آله و صحبه أمجعني‬ ‫بعد مالحظة العدد املتزايد للباحثني عن مصادر لتعلم تقنيات املعداد الياباني‪ ،‬و نظرا‬ ‫النعدام املراجع العربية يف هذا املوضوع‪ ،‬ارتأيت إىل املساهمة يف نشر هذه التقنيات بطريقة‬ ‫مبسطة باللغة العربية حتى يسهل على كل مهتم أن يتعلم تقنيات السوروبان الياباني‬ ‫بشكل متدرج مع الشرح و التداريب املصاحبة لكل مرحلة تدريبية‪..‬‬ ‫هذا الكتاب سريافقك يف رحلتك التدريبية حتى تكون متدربا ناجحا و أيضا‬ ‫مدربا لغريك ‪ ،‬من خالل املراحل اليت ستجدها موضحة مع الشروحات التوضيحية و أيضا‬ ‫التمارين التطبيقية لكل مرحلة‪ ،‬فما عليك أيها املتدرب الناجح إال اتباع املراحل خطوة خطوة‬ ‫دون حرقها‪ ،‬و تطبيق كل مترين للتدرب و اختبار فهمك لكل شرح‪.‬‬ ‫أهال بك يف عامل السوروبان!‬

‫‪4‬‬


5


‫حملة عن السوروبان‬

‫األباكس (املعداد) الياباني ‪ ،‬أو السوروبان كما يطلق عليه يف اليابان‪ ،‬هي آلة رياضية‬ ‫قدمية تستعمل يف احلساب‪ ،‬و يعتقد أن املعداد كان يستعمل كآلة حساب منذ ‪0022‬‬ ‫سنة‪ ،‬بل إن هناك اكتشافات أثرية تدل على استعمال االنسان لوسائل حجرية خصوصا من‬ ‫الرخام االبيض يف احلساب و يرجع تارخيها اىل ‪ 022‬سنة قبل امليالد‪ .‬كما أن الرومان‬ ‫ايضا كان هلم معداد برونزي يعلمون به أطفاهلم احلساب حيث كان هلذا العلم أهمية‬ ‫كبرية لديهم‪.‬‬ ‫اخرتع الصينيون معدادا خاصا بهم يف القرن احلادي عشر‪ ،‬يسمى سوان بان ‪suan‬‬ ‫‪ pan‬و قد كان أول معداد يضم أعمدة بها خرزات‪ ،‬حيث توجد خرزتني يف االعلى و‬ ‫مخس خرزات يف االسفل تفصل بينها عارضة‪.‬‬ ‫انتقل استعمال املعداد الصيين اىل كوريا ثم اىل اليابان يف أواخر القرن ‪ 50‬م‪ ،‬ليقوم‬ ‫اليابانيون بعد ذلك بتطويره و االقتصار على خرزة واحدة يف االعلى ابتداء من سنة ‪5502‬‬

‫‪6‬‬


‫تقريبا‪ ،‬ثم مت حذف خرزة من االسفل أيضا و االقتصار على أربع خرزات فقط ابتداء من‬ ‫سنة ‪ 5302‬و هو املعداد الياباني أو السوروبان املعروف ليومنا هذا‪.‬‬ ‫و توجد عدة فرضيات حول أصل كلمة {أباكس}‪ ،‬حيث هناك من يفرتض أن أصلها‬ ‫مأخوذ من كلمة عربية و هي {العبق}‪ ،‬لذا ستجد أن بعض مراكز تعليم السوروبان‬ ‫يسمون برناجمهم التعليمي باسم العبق‪.‬‬

‫‪7‬‬


‫معلومات عامة عن الدماغ‬ ‫لتعلم السوروبان فوائد كثرية على شخصية املتدرب و على دماغه‪ ،‬و قبل أن نتعرف على هذه‬ ‫الفوائد البأس أن نتعرف أوال على بعض املعلومات عن الدماغ‪ ،‬و هي معلومات بسيطة لكنها مهمة جدا!‬ ‫هل تعلم؟‬ ‫‪ ‬أن الدماغ حيتاج من ‪ 5‬إىل ‪ 50‬كأسا من املاء يوميا ( ماء و ليس عصائر)‬ ‫‪ ‬أن الدماغ يستهلك ‪ 20%‬من طاقة اجلسم؟‬ ‫‪ ‬أن الدماغ يستهلك ‪ 20%‬من االوكسجني الذي يدخل إىل اجلسم؟‬ ‫‪ ‬أن الدماغ يزن أقل من ‪ 0‬كيلوغرام؟‬ ‫‪ ‬أن دماغ اإلنسان حيتوي على خاليا عصبية تضاهي يف عددها عدد النجوم يف درب اللبانة؟ (مئة‬ ‫مليار خلية عصبية)‬ ‫‪ ‬أن الدماغ حيتاج من ‪ 502‬إىل ‪ 502‬غراما من اجلليكوز يوميا؟‬ ‫‪ ‬أن الدماغ حيب الروائح الطيبة؟‬ ‫‪ ‬أن الدماغ يتفاعل مع العواطف إجيابيا؟ فال تبخل على طفلك بكلمة ‪ :‬أحبك!‬ ‫‪ ‬أن النسيان و السرحان ناتج عن ضعف الروابط بني نصفي الدماغ؟ و تعلم السوروبان من بني‬ ‫الوسائل املساعدة على تقوية الروابط بني نصفي الدماغ‬ ‫‪ ‬أن االستمتاع بالتذكر وسيلة لتنشيط الفعالية عن طريق استعمال الروابط اخليالية؟ لذلك ينصح‬ ‫بسرد القصص لألطفال ثم طرح أسئلة حوهلا‪..‬‬ ‫‪8‬‬


‫"فوائد تعلم السوروبان"‬ ‫‪ ‬جيعل املتدرب يدرك مفهوم االرقام إدراكا حسيا عن طريق املالحظة و اللمس؛‬ ‫‪ ‬يعزز الثقة يف النفس من خالل تطوير القدرات الفردية ؛‬ ‫‪ ‬ميكن املتدرب من إجناز عمليات اجلمع و الطرح يف آن واحد؛‬ ‫‪ ‬ينمي لدى املتدرب القدرة على التحمل و الصرب و الرتكيز من خالل تداريب خاصة؛‬ ‫‪ ‬القدرة على احلساب الذهين السريع؛‬ ‫‪ ‬يعزز استعمال الفص االمين للدماغ بشكل كبري؛‬ ‫‪ ‬قراءة و التمثيل أعداد كبرية بكل سهولة؛‬ ‫‪‬يُشعر الطفل بالرضى عن النفس بعد مالحظة حتسن قدراته؛‬

‫‪9‬‬


‫املهارات الست اليت يكتسبها متدرب السوروبان‬

‫التركيز و االنتباه‬

‫التخيل و االلهام‬

‫مهارة معالجة‬ ‫المعلومات‬

‫الحفظ السريع‬

‫الفعالية في‬ ‫القراءة و‬ ‫االستماع‬

‫دقة المالحظة‬

‫و ال يصل املتدرب اىل حتقيق هذه املهارات و اكتسابها إال بالتدرب اليومي و املستمر ! فال يظن املربي‬ ‫أن املتدرب سيصبح عبقريا يف احلساب الذهين و يصبح سريع احلفظ و دقيق املالحظة من أول حصة أو من‬ ‫ساعة تدرب يف االسبوع‪ ،‬فالبد من املواظبة على التدرب اليومي و إن كان قليال‪ ،‬فدقائق من التمرن‬ ‫كل يوم خري من ساعة تدرب كل شهر أو شهرين!‬ ‫و جيب على كل مدرب سوروبان أن يضع هذه املهارات كهدف لتعليم السوروبان لالطفال و ليس‬ ‫جمرد احلساب الذهين السريع‪ ،‬فليس هدفنا حتويل الطفل إىل آلة حاسبة جمردة!‬

‫‪10‬‬


‫متطلبات التدرب على السوروبان‪:‬‬ ‫معداد ياباني‪ :‬توجد عدة أشكال و أنواع للمعداد الياباني‪ ،‬حسب سن املتدرب و مستواه‪ ،‬فنجد معدادا من‬ ‫ثالث أعمدة ملونة ‪ ،‬و جند أيضا معدادات من ‪ 55‬عمود اىل ‪ 02‬عمودا‪ ،‬و املالحظ أن أغلب املعدادات‬ ‫يكون عدد االعمدة فيها فرديا‪.‬‬ ‫كراسة تدريبية‪ :‬تضم الكراسة متارين تطبيقية متدرجة حسب الصعوبة و حسب مستوى‬ ‫املتدرب‪ ،‬و ستجد يف هذا الكتاب متارين للتدرب على السوروبان مقرتحة و معدّة حسب ترتيب‬ ‫يضمن تدرج املتدرب حسب مراحل و خطوات الكتاب‪ ،‬كما ميكن االستعانة بأوراق بها عمليات‬ ‫شريطة أن تكون مناسبة ملستوى املتدرب‪.‬‬ ‫برنامج فالش أنزان االلكرتوني‪ :‬و هو أهم برنامج خمصص لتداريب السوروبان‪ ،‬و له تأثري قوي و ملموس‬ ‫على الذاكرة البصرية؛ يقوم هذا الربنامج بعرض عمليات على شكل وميض (فالش) و هي عبارة عن‬ ‫أعداد تظهر بسرعة و على املتدرب أن يقوم جبمعها و إعطاء النتيجة يف االخر‪ ،‬و تكون املدة بني عددين‬ ‫ثانية أو أقل حسب مستوى املتدرب! و قد كان يستعمل يف تداريب الطيارين احلربيني يف احلرب‬ ‫العاملية الثانية‪ ،‬حيث يتم عرض صور طائرات العدو مع الطائرات الصديقة على شكل وميض سريع‬ ‫(فالش) و على الطيار أن يصيب طئرات العدو فقط ‪ ،‬و تكون املدة بني الصورتني ثانية واحدة أو أقل!‬ ‫لوحظ أن الطيارين اكتسبوا ذاكرة صورية بصرية خارقة فتم استنباط هذه التقية يف التعليم و‬ ‫خصوصا يف تداريب السوروبان بشكل كبرية و بأهمية قصوى‪.‬‬

‫‪11‬‬


‫االستمرارية و اجلدية يف التدريب‪ :‬لكي يصل املتدرب إىل املهارات املستهدفة من السوروبان البد له‬ ‫من االستمرار يف التدرب و اجلدية يف التطبيق ‪ ،‬و هذا يف حد ذاته مهارة يكتسبها املتدرب من‬ ‫خالل السوروبان‪ ،‬حبيث اذا تعلم الصرب و االستمرار يف التدرب اليومي و اجلدية يف التعلم‪ ،‬فيمكنه‬ ‫أن يتعلم أي شيء بعد ذلك‪.‬‬ ‫فنفس الوصفة صاحلة مثال لتعلم أي لغة أجنبية‪ :‬االستمرارية و اجلدية يف التعلم‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬هناك جمموعة من الربامج ستحتاجها و اخلاصة بتداريب السوروبان‪ ،‬ستجدها كلها يف مدونة‬ ‫سوروبان العرب يف القسم اخلاص بربامج السوروبان و هي‪:‬‬ ‫* برنامج فالش أنزان‬ ‫* برنامج حساب الوقت لقياس سرعة إجناز العمليات‬ ‫* برامج لصنع العمليات بنفسك لكي ال تتوقف عن التدريب بسبب عدم توفر التمارين‬ ‫* برامج السوروبان االفرتاضي‬ ‫* برنامج السوروبان و رياضيات االصابع‬ ‫* برنامج لعبة السوروبان‬

‫‪12‬‬


‫تنبيه البد منه!‬

‫ص إىل أن‬ ‫أجرى عامل نفس ياباني حبثا عن متدربي السوروبان يف مدارس متخصصة يف اليابان ‪ ،‬فخَلُ َ‬ ‫املتدربني الذين أرغِموا على الولوج إىل هذه املدارس دون رغبة أو حافز ذاتي قد يعانون من صعوبات يف‬ ‫التعلم عكس املهارات اليت يكتسبها غريهم من املتدربني ذوي الرغبة يف تعلم السوروبان‪ ،‬لذا ‪،‬‬ ‫يُنصح أولياء االمور و املربون بزرع الرغبة يف التعلم قبل كل شيء‪ ،‬حتى يصل املتدرب إىل االهداف‬ ‫املنشودة من تعلم تقنيات السوروبان‪.‬‬ ‫و ستالحظ ــ و أظنك الحظت مسبقا ــ أن ما يقال عن تعلم السوروبان ميكن قوله عن تعلم أي فن‬ ‫آخر‪ ،‬سواء كان لغة من اللغات أو علما من العلوم‪ .‬فابدأ بزرع الرغبة يف طفلك‪ ،‬أو شجّع رغبته يف‬ ‫التعلم‪ ،‬و ال تكن موجها سلبيا مليوالته!‬ ‫و كثري من أولياء االمور حيبون أن حيولوا االبناء إىل عباقرة رغما عن أنوفهم! فإن تعلق االمر بتعلم‬ ‫اللغات جتدهم يقتنون كل ما وجدوه من كتب و قصص و معاجم ليلتهمها الطفل بني عشية و ضحاها‪،‬‬ ‫و إن تعلق األمر باحلساب‪ ،‬جتدهم ينتظرون أن يتحول الطفل بني ساعة و أخرى إىل آلة حاسبة دقيقة‪ ،‬و قس‬ ‫على ذلك‪ ...‬دون أن يراعوا رغبات االطفال و ال ميوالتهم! نعم‪ ،‬وجب التوجيه‪ ،‬لكن هذا االخري‬ ‫إذا مل يرافقه مصاحبة لرغبة الطفل فسيتحول إىل توجيه سليب‪ ،‬فاحذر!‬

‫‪13‬‬


‫مكونات السوروبان‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫الوحدات‬

‫العشرات‬

‫املئات‬

‫وحدات اآلالف‬

‫عشرات اآلالف‬

‫مئات اآلالف‬

‫وحدات املاليني‬

‫عشرات املاليني‬

‫‪6‬‬

‫مكونات السوروبان املشار إليها يف الرسم التوضيحي مع رقم كل مكون‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫اإلطار‬

‫‪ 4‬نقط اآلحاد‬

‫‪2‬‬

‫العارضة‬

‫‪ 5‬الخرزات الخماسية‬

‫‪3‬‬

‫األعمدة‬

‫‪ 6‬الخرزات األحادية‬

‫أول نشاط ميكن القيام به بالنسبة للكبار هو التعرف على مكونات‬ ‫السوروبان‪ ،‬لكن بالنسبة للصغار فأول نشاط جيب البدء به هو مفهوم‬ ‫اخلرزات اخلماسية حىت يدرك الطفل مفهومها جيدا‪ ،‬فليس من السهل أن‬ ‫يدرك الطفل دون السابعة أن كرية واحدة تساوي مخس كريات!!‬ ‫يف احملاور القادمة سيتم اقرتاح بعض االنشطة املساعدة على تقدمي مفهوم‬ ‫اخلرزات اخلماسية‪.‬‬ ‫‪14‬‬


‫استثمر السوروبان املوجود يف أصابعك‬

‫هل تعلم أن يف أصابعك آلة حاسبة دقيقة؟! نعم! و قد كنا نستعملها منذ صغرنا لكن بشكل‬ ‫بدائي و حمدود‪ ،‬و هي‪ ،‬كما ستعلمه يف هذا املوضوع‪ ،‬معداد ميكن استعماله للقيام بالعمليات االربع‪،‬‬ ‫من مجع و طرح و ضرب و قسمة‪ ،‬فلنتعرف على مبدأ احلساب باألصابع و عالقته بالسوروبان‪.‬‬ ‫يكفي إلتقان احلساب باالصابع أن تعرف أوال املبدأ العام املشابه للسوروبان‪ ،‬ثم تقوم يف كل فصل‬ ‫من فصول الكتاب بتطبيق نفس العمليات اليت سنقوم بها على السوروبان بنفس الكيفية على االصابع‪.‬‬ ‫رسم توضيحي يوضح عالقة رياضيات االصابع بالسوروبان‪:‬‬

‫كما يوضح الرسم‪ ،‬مبدأ رياضيات األصابع يقوم على اعتبار اليدين مبثابة معداد يتكون من عمودين‬ ‫فقط‪ ،‬اليد اليمنى متثل الوحدات و اليسرى متثل العشرات‪ ،‬االبهام متثل الكرية اخلماسية و االصابع‬ ‫االخرى متثل اخلرزات األحادية‪ .‬و تعتمد رياضيات األصابع األعداد من ‪ 0‬إلى ‪ 99‬فقط‪ ،‬و هي جد‬

‫‪15‬‬


‫ممتعة لألطفال و يستحسن تعليمها للمبتدئين قبل تعلم تقنيات السوروبان‪ ،‬أو تكون مصاحبة لتعلم‬ ‫السوروبان‪ ،‬و إلتقانها حاول إنجاز العمليات المقترحة مرة على السوروبان و مرة أخرى على‬ ‫االصابع‪.‬‬

‫تقديم مفهوم اخلرزة اخلماسية‬ ‫كما قررنا سابقا‪ ،‬وجب تقديم نوع من األنشطة التمهيدية للمتعلم حتى يدرك‬ ‫مفهوم الكرية اخلماسية خصوصا املتعلمني يف سن مبكرة‪ ،‬لذا يقرتح هذا احملور نشاطا‬ ‫مساعدا على سبيل املثال ال احلصر‪ ،‬فهناك أنشطة كثرية ميكن االعتماد عليها لتحقيق نفس‬ ‫اهلدف‪.‬‬ ‫متطلبات النشاط‪:‬‬ ‫نوعني من الكلل‪ /‬الكريات موزعة إىل لونني ــ علبة صغرية أو صحن صغري ــ أكياس صغرية‬ ‫(ميكن استعمال أي شيء آخر غري الكريات‪ ،‬مثال قطع احللوى‪)...‬‬ ‫سريورة النشاط ‪:‬‬ ‫‪ ‬توزع على كل متدرب جمموعة من اخلرزات‪ ،‬حبيث حيصل كل واحد منهم على لونني‬ ‫(لون ميثل اخلرزات االحادية و لون آخر ميثل اخلرزات اخلماسية‪ ،‬مثال االخضر و‬ ‫األمحر)‬

‫‪16‬‬


‫‪ ‬تُعطى تعليمات لكل املتدربني كالتالي‪:‬‬ ‫‪ )1‬ضع يف الكيس كرية خضراء‬ ‫‪ )2‬أضف إليها كرية خضراء أخرى‬ ‫‪ )3‬أضف كريتني من اللون االخضر‬ ‫‪ )4‬كم توجد من كرية يف الكيس؟ (‪)4‬‬ ‫‪ )5‬أضف كرية خضراء أخرى‪ ،‬كم عدد اخلرزات يف العلبة؟ (‪)5‬‬ ‫‪ )6‬ضع اخلمس كريات يف كيس‪ ،‬و ضعه خارج العلبة (ركّز على اخلمس كريات‬ ‫املوجودة يف الكيس و قُم بتذكري املتدربني بعدم نسيانها ألننا‬ ‫سنحتاجها بعد قليل)‬ ‫‪ )7‬االن ضع كريتني من اللون االخضر يف الكيس‬ ‫‪ )8‬أضف مخس كريات إىل العلبة ( هنا الحظ هل سيستعمل املتدربون ـ بعضهم‬ ‫على االقل ـ اخلرزات اخلمسة املتواجدة يف الكيس‪ ،‬ثم تقوم بتذكريهم مرة‬ ‫أخرى)‬ ‫‪ )9‬استبدال الكيس بكرية محراء و استخالص أن الكرية احلمراء تساوي كيس‬ ‫به مخس كريات خضراء‪ ،‬ثم إعادة العملية مرة و مرتني إىل أن يتم إدراك‬ ‫املفهوم‪.‬‬

‫‪17‬‬


‫قراءة و متثيل االعداد على السوروبان و االصابع‬

‫قبل املرور إىل متثيل األعداد على السوروبان‪ ،‬نذكر بنصائح صحية البد منها‪ ،‬أوهلا‬ ‫كيفية اجللوس الستعمال املعداد‪ ،‬حيث ننصح املتدرب باجللوس جلسة مستقيمة (ظهر‬ ‫مستقيم و قدمان مستقيمان) ثم وضع املعداد يف مسافة مناسبة حبيث ال يلصقه به‪ ،‬حتى‬ ‫ال يضطر إىل وضع رأسه يف احنناء كبري يضر بعنقه‪ ..‬خصوصا أننا نتحدث عن تداريب‬ ‫يومية‪ ،‬فطريقة اجللوس البد و سيكون هلا تأثري على املدى القريب و املتوسط على صحة‬ ‫الطفل!‬ ‫تذكر! كل كرية أسفل العارضة متثل ‪ 1‬و كل كرية أعلى العارضة متثل ‪ ،5‬و إلضافة عدد‬ ‫نقرب اخلرزات حنو العارضة‪ ،‬و إلنقاص عدد نبعد اخلرزات عن العارضة‪ ،‬و كل ما نتعلمه‬ ‫على عمود الوحدات نطبقه على كل األعمدة إذا كان العدد يتكون من أكثر من رقم‬

‫‪18‬‬


:‫ تمثيل األعداد على السوروبان‬

00 pq pw pe pr pt py pu pi po 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

qp qq Qw qe qr qt qy qu qi qo 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

wp wq ww we wr wt wy wu wi Wo 20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

ep eq ew ee er et ey eu ei eo 30

31

32

33

34

35

36

37

38

rp tp yp Up ip op qpp wpp 40

50

60

70

80

19

90

100

200

39


epp rpp tpp ypp upp ipp Opp 300

400

500

600

700

800

900

qer ert qqq wer wuy owi tpu 134

345

111

234

276

928

507

qppp wppq eqwt yutr wpoe 1000

2001

3125

6754

2093

rppp yppo iqwt Qwputyr 4000

6009

8125

20

1207564


‫‪ ‬تمثيل األعداد على األصابع‪( :‬االهبام متثل اخلرزة اخلماسية و باقي االصابع متثل‬ ‫اخلرزات االحادية)‬

‫‪8‬‬

‫‪9‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪15‬‬

‫‪14‬‬

‫‪13‬‬

‫‪12‬‬

‫‪11‬‬

‫‪10‬‬

‫‪24‬‬

‫‪20‬‬

‫‪19‬‬

‫‪18‬‬

‫‪17‬‬

‫‪16‬‬

‫‪99‬‬

‫‪80‬‬

‫‪68‬‬

‫‪52‬‬

‫‪47‬‬

‫‪30‬‬

‫‪21‬‬


‫قم بتمثيل األعداد على السوروبان أو على األصابع ــ حسب اختيارك ــ ثم قارن متثيلك مع‬ ‫متثيالت اجلداول أعاله‪ ،‬هذه املرحلة يف التدريب مهمة جدا‪ ،‬فال تستهن بها و متر‬ ‫عليها مرورا سريعا!‬

‫كيفية استعمال األصابع لتحريك اخلرزات‪:‬‬ ‫ميكن حتريك اخلرزات بكل سهولة حسب طريقة كل شخص‪ ،‬لكن مدربي السوروبان و حسب‬ ‫جتاربهم يف التدرّب و التدريب خلُصوا إىل طرق خاصة و مميزة لتحريك اخلرزات يف حاالت‬ ‫معينة‪ ،‬و هذه التحريكات الغرض منها أن يألف املتدرب متثيالت معينة ميكنه أن حيفظها‬ ‫من خالل حركة أصابعه‪ ،‬و أيضا اهلدف منها متثيل األعداد و إجناز العمليات يف أسرع‬ ‫وقت ممكن‪ .‬و إليك أهم هذه احلركات املميزة‪:‬‬ ‫‪ ‬لتحريك خرزة أحادية حنو األعلى نستعمل اإلبهام و لتحريكها حنو األسفل نستعمل‬ ‫السبابة‪:‬‬

‫‪22‬‬


‫‪ ‬لتحريك خرزة مخاسية نستعمل السبابة‪:‬‬

‫‪ ‬هناك حاالت نستعمل فيها السبابة و االبهام يف نفس الوقت‪:‬‬ ‫تمثيل ‪6‬‬

‫إنقاص ‪6‬‬

‫تمثيل ‪2‬‬






‫جتدر اإلشارة إىل أنه جيب على املتدرب ضم كل االصابع ما عدا االبهام و السبابة‬ ‫حبيث متسك االصابع االخرى القلم حتى ال يضعه املتدرب يف كل مرة‪ ،‬بل يبقى مالزما‬ ‫ألصابعه‪.‬‬

‫‪23‬‬


‫أنواع التداريب السوروبانية‪:‬‬ ‫للتدرب على السوروبان أنواع البد من معرفتها و وضعها يف الربنامج التدرييب‬ ‫للسوروبان‪ ،‬نظرا ألهميتها بالنسبة للمتدرب يف كل مراحل التدريب‪ ،‬و لكل نوع من‬ ‫التداريب تأثريات خاصة على جوانب حمددة من حواس املتدرب‪.‬‬ ‫تتلخص هذه التداريب السوروبانية يف‪:‬‬ ‫‪ ‬العمليات املكتوبة‪ :‬حيث يقوم املتدرب بإجناز عمليات مباشرة من كراسة‬ ‫تدريبية أو أوراق عمليات حسابية دون احلاجة إىل وسائل أخرى‪.‬‬ ‫‪ ‬العمليات املمالة‪ :‬حيث يقوم املدرب أو أي طرف آخر بإمالء عمليات و يقوم‬ ‫املتدرب بإجنازها دون احلاجة إىل النظر إليها على األوراق‪ ،‬و يهدف هذا النوع من‬ ‫التداريب إىل تنمية الذاكرة السمعية بشكل كبري‪..‬‬ ‫‪ ‬العمليات الفالشية‪ :‬و يعتمد يف هذا النوع من التداريب على برامج سوروبانية‬ ‫خاصة هلذا الغرض‪ ،‬حيث يقوم الربنامج بعرض العمليات على الشاشة بشكل‬ ‫فالشي ميكن التحكم فيه حسب مستوى املتدرب‪ ،‬و يقوم هذا األخري بإجناز‬ ‫العمليات دون احلاجة إىل أي طرف آخر سوى احلاسوب‪ ،‬و ينمي هذا التدريب‬ ‫الذاكرة البصرية للمتدرب بشكل كبري و ملحوظ‪..‬‬

‫‪24‬‬


‫اجلمع و الطرح البسيطني‪:‬‬ ‫يف هذا اجلزء سنتعرف على كيفية إجناز اجلمع و الطرح البسيطني على السوروبان‪ ،‬ثم‬ ‫نتعرف فيما بعد ذلك على اجلمع و الطرح املركبني‪ ،‬و الفرق بينهما هو أن اجملموعة األوىل‬ ‫(اجلمع و الطرح البسيطني) ال حتتاج إىل أي قاعدة‪ ،‬بل فقط إىل املعارف السابقة عن كيفية‬ ‫متثيل األعداد على السوروبان مع إضافات بسيطة‪ ،‬أما اجملموعة الثانية فتحتاج إىل قواعد‬ ‫سنتعرف عليها يف حينها‪.‬‬ ‫و سنعتمد منهجية التطبيق العملي يف كل خطوة حتى يفهم املتدرب‪/‬القارئ كل حالة و كل‬ ‫قاعدة‪ ،‬فعليك أيها القارئ أن تطبق كل مثال بنفسك حتى تستوعب جيدا‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يوصي خرباء السوروبان بالعمل على املعداد من اليسار إىل اليمني يف حالة‬ ‫مجع أو طرح أعداد كبرية‪.‬‬

‫املثال ‪:1‬‬

‫‪1+1‬‬

‫‪Q+1=w‬‬ ‫نقوم بتمثيل العدد األول على السوروبان ثم نقوم بإضافة اخلرزات حسب العدد املطلوب‪.‬‬

‫‪25‬‬


2 + 1 :2 ‫مثال‬

w+1=e 2 + 2 :3 ‫مثال‬

w+2=r 3 + 1 :4 ‫مثال‬

E+1=r 26


‫مثال ‪5 + 1 :5‬‬

‫‪T+1=y‬‬ ‫بالنسبة للطرح‪ ،‬نقوم بتمثيل العدد األول و إنقاص العدد اآلخر‪ ..‬و ما قمنا به‬ ‫بالنسبة للوحدات نقوم به يف العشرات و املئات و اآلالف‪ ..‬اذا كان العدد يتكون من عدة‬ ‫منازل‪..‬‬

‫مثال ‪1 – 1 :6‬‬

‫‪Q–1=p‬‬ ‫‪27‬‬


4 – 2 : 7 ‫مثال‬

R–2=w 7 – 5 :8 ‫مثال‬

u – 5 = w+ 11 + 11 :9 ‫مثال‬

qQ + 11 = wW 44 – 11 :10 ‫مثال‬

rR – 11= eE 28


123 + 101 :11 ‫مثال‬

qwE + 101 = wwR 3333 – 1111 :12 ‫مثال‬

eeeE – 1111 = wwwW 1221 + 2112 :13 ‫مثال‬

qwwQ + 2112 = eeeE

29


‫توجيه‬ ‫قم بإجناز العمليات على األقل ثالث مرات ‪ ،‬مع مراعاة املدة‬ ‫الزمنية يف كل مرة‪ ،‬اذا الحظت حتسنا يف سرعة األداء مع صحة اإلجابة‬ ‫فأنت يف الطريق الصحيح‪ ،‬و إذا كانت اإلجابات صحيحة لكن املدة‬ ‫الزمنية يف كل مرة هي نفسها يف املرات السابقة فأنت يف الطريق الصحيح لكن‬ ‫البد من االستمرار و التدرب أكثر‪ ،‬أما اذا كانت اإلجابات خاطئة‬ ‫فقم بإعادة التداريب ابتداء من متثيل األعداد على السوروبان‪ ،‬فقد‬ ‫تكون هذه عالمة على جتاوزك إلحدى مراحل التدريب دون إتقانها‬ ‫كما جيب! و ال تنس القيام بإجناز التطبيقات على األصابع أيضا‪.‬‬

‫‪30‬‬


‫تـ ـط ـبـ ـ ـيـ ـقـ ـات‬ 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 +1

1 +2

1 +3

1 +5

1 +6

1 +7

1 +8

2 +1

2 +2

2 +5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +6

2 +7

3 +1

3 +5

3 +6

4 +5

5 +1

5 +2

5 +3

5 +4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6 +1

6 +2

6 +3

7 +1

7 +2

8 +1

10 +1

1

2

3

4

5

6

7

10 11 22 +9 +11 +22 8

9

10

23 24 30 34 72 87 66 33 50 19 +11 +25 +60 +10 +27 +2 +22 +11 +24 +30 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 +1 +1

1 +1 +2

1 +1 +5

5 +1 +2

3 +1 +5

1 +1 +6

1 +1 +7

5 +3 +1

3 +5 +1

2 +2 +5

31


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 -3 +7

9 -8 +1

6 +2 -8

2 +5 -5

6 +2 -5

5 +1 -6

1 +1 +5

7 +1

1 +2 +1

6 -1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 -1

2 -1

2 -2

6 -5

7 -2

4 -3

8 -2

9 -6

6 -1

8 -7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 +1 -1

2 -1 +2

1 +3 -4

1 +2 +1

4 -3 +2

3 +1 -3

1 +5 -1

6 +2 -8

7 -1 -1

3 +6 -4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 +1 +1 +1

2 +1 +1 -4

3 +5 +1 -5

4 +5 -3 +1

9 -7 +2 -3

6 +1 -5 +1

8 -5 +1 -2

6 -6 +6 -6

1 +2 -3 +4

1 +6 +1 -3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 +1 -1

1 +2 +2

2 +2 -2

1 +1 +5

6 +1 +2

5 -5 +1

4 -2 +1

3 +5 -2

9 -4 +1

3 -2 +3

32


‫يف العمليات التالية سيتم كتابة عالمة الطرح فقط‪.‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪33‬‬


1

2

3

4

5

6

7

3 1 -2 5 2 -4 3

5 2 -6 3 -4 7 -5

8 -6 2 5 -7 2 5

11 13 10 -32 25 -12 14

15 12 -17 34 55 -19 18

28 60 -33 21 13 -39 46

121 302 551 -423 133 -600 505

8

9

10

111 2112 3132 222 1306 5601 155 -1111 1011 -366 600 -4733 206 -1700 3560 100 6060 400 -311 -5005 1028

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9 -5 -2 6 -3 2 2 -7 1 6

7 1 -6 5 2 -3 1 -7 4 -3

2 1 -1 6 -3 2 1 -8 4 5

4 -3 1 1 6 -8 6 2 -1 1

11 56 11 -61 22 -18 16 61 -72 53

23 60 -21 16 -66 27 -30 20 10 -19

323 106 510 -431 210 131 -739 622 156 -666

836 -225 167 101 -719 333 506 -768 601 111

6666 1201 2030 -3221 2111 -6506 7001 -9181 3641 1252

8260 -1150 -2010 3244 605 -7633 1081 6502 -7799 1000

34


‫مدخل إىل مكمالت و‬ ‫نقصد مبكمالت ‪ 5‬و ‪ ،10‬األعداد الثنائية اليت يساوي جمموعها ‪ 5‬أو ‪ ،10‬و هي مفصلة‬ ‫يف اجلدولني التاليني‪:‬‬

‫مكمالت ‪10‬‬ ‫‪1 +9 = 10‬‬

‫‪2 + 8 = 10‬‬

‫‪3 + 7 = 10‬‬ ‫‪4 + 6 = 10‬‬

‫‪5 + 5 = 10‬‬

‫‪6 + 4 = 10‬‬

‫‪7 + 3 = 10‬‬

‫‪8 + 2 = 10‬‬

‫‪7 + 3 = 10‬‬

‫مكمالت ‪5‬‬ ‫‪2+3=5‬‬

‫‪1+4=5‬‬

‫‪3+2=5‬‬

‫‪4 +1 + 5‬‬

‫متى نستخدم املكمالت؟‬ ‫نستخدم املكمالت إذا كان عدد اخلرزات يف العمود غري كاف الجناز العملية‪ ،‬مثال‪،‬‬ ‫جرب أن تقوم بهذه العملية‪7 + 5 :‬‬ ‫الكرية اخلماسية مفعلة و ال نستطيع إضافتها مرة أخرى!! و احلل هنا هو العدد املكمل و‬ ‫هو يف هذه احلالة ‪ .5‬سأشرح لك هذه التقنيات خطوة خطوة‪..‬‬ ‫‪35‬‬


‫تقنية بسيطة حلفظ مكمالت و‬ ‫بالنسبة لألطفال ميكن اعتماد تقنية سهلة و بسيطة حلفظ مكمالت ‪ 5‬و ‪ ،10‬نستخدم‬ ‫أصابع اليد الواحدة ملعرفة مكمالت مخسة‪ ،‬حيث نقوم بثين عدد من األصابع و نكتشف أن‬ ‫عدد األصابع املتبقية هو مكمل لعدد األصابع اليت قمنا بثنيها‪ ،‬فإذا أردنا مكمل ‪3‬‬ ‫مثال‪ ،‬نقوم بثين ‪ 3‬أصابع‪ ،‬عدد األصابع املتبقية هو ‪ 2‬و بالتالي مكمل ‪ 3‬هو ‪ ،2‬و نسميه‬ ‫صديق ‪ 2‬حتى يتذكره الطفل بكلمة قريبة من قاموسه‪...‬‬ ‫و يف حالة مكمالت عشرة نستعمل أصابع كلتا اليدين و بنفس املبدأ‪ ،‬عدد االصابع‬ ‫اليت نقوم بثنيها هو مكمل لعدد األصابع املتبقية‪ .‬قم بهذه العملية بالنسبة لكل املكمالت‬ ‫حتى تتذكر التقنية جيدا‪.‬‬

‫اجلمع و الطرح املركبني باستعمال مكمالت ‪5‬‬ ‫ليتم التمكن من تقنيات املكمالت‪ ،‬ستجد تطبيقات لكل قاعدة‪ ،‬ما عليك سوى‬ ‫القيام بتمارين كل قاعدة لتتمكن منها ثم متر للورقة االخرى‪ ،‬و هذه من أفضل طرق‬ ‫التدرب على االشياء اجلديدة و هي التطبيق‪.‬‬

‫‪36‬‬


:1 ‫القاعدة‬

+1 = +5 - 4

4 + 1= t_ 5 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 +1

1 +3 +1

3 +1 +1

2 +1 +1 +1

3 -1 +2 +1

4 -2 +2 +1

3 -2 +3 +1

4 +1 -5 +3

8 -5 +1 +1

9 -5 +1 -5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +1 -1 +2 +1

3 +1 +1 +4 -9

4 +1 -5 +1 +3

5 +1 -5 +3 +1

1 +1 +1 +1 +1

6 -5 +3 +1 +4

1 +2 +1 +1 +2

5 +4 -5 +1 +2

8 +1 -5 +1 -5

10 +2 +1 +1 +1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +2 +1 -5 +2

1 +1 +1 +1 +1

3 +1 +1 +4 -9

7 +1 -5 +1 +1

2 +2 +1 +3 -8

4 +1 +3 -5 +1

3 +1 +1 +3 +1

1 +3 +1 +2 -5

6 -5 +3 +1 +2

4 +1 +2 +1 -3

37


+2 = +5 - 3


3 + 2= t_ 5 1 3 +2

2 1 +2 +2

3 3 +2 -5

4 2 +2 +2

5 3 +1 +2

6 4 -1 +2

7 9 -5 +2

8 2 +1 +2

9 4 +2 -6

10 8 -5 +2

1 3 +2

2 1 +2 +2

3 3 +2 -5

4 2 +2 +2

5 3 +1 +2

6 4 -1 +2

7 9 -5 +2

8 2 +1 +2

9 4 +2 -6

10 8 -5 +2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 1 -3

5 +2 -5

4 -2 +5

6 +3 -4

1 +3 +5

7 -6 -1

1 +2 -3

5 -5 +4

10 +2 +1

4 -3 +1

38



+3= +5 – 2

2 + 3 = t_ 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +3

4 -2 +3

8 -5 +3

4 +3 -5

7 -5 +3

9 -5 +3

2 +1 +3

3 -1 +2

4 -1 +3

2 +3 -5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +3 -5

3 +3 +3

3 +4 -5

4 +3 +1

5 +4 -9

2 +3 +1

4 +3 -2

3 +3 -6

2 +3 -5

7 -5 +3

1 1 +2 +3 -5

2 3 -1 +3 +4

3 1 +3 +3 +1

4 2 +1 +1 +3

5 4 +3 -2 +4

6 6 -5 +3 +3

7 8 -6 +3 +2

8 4 +3 -1 -1

9 7 +1 -8 +3

10 3 +3 +3 -4

39



+4= +5 – 1

1 + 4 = t_ 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 +4

1 +1 +4

2 +1 +4

3 +1 +4

4 -2 +4

6 -5 +4

7 -5 +4

8 -5 +4

5 +4 -9

1 +4 -5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 +6 -2

2 +2 +4

5 +4 -6

3 +4 +1

9 -8 +5

6 -5 +4

1 +3 +4

2 +1 +4

7 -6 +4

1 +8 -4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 +4 +4 -9

2 +4 +3 -7

3 +4 +1 +1

4 +4 -3 +2

5 -5 +2 +4

3 +1 +4 -2

2 +2 -1 +4

7 -5 +4 +2

8 +1 -5 +4

9 -5 +4 -3

40


-1 = -5 + 4


5 – 1= -r 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 -1

6 -1

4 +1 -1

7 -2 -1

8 -3 -1 -3

7 -2 -1 +10

10 +5 -1 +5

9 -4 -1 +3

1 -1 +5 -1

6 +1 -2 -1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 -1 +5 -1 -1

2 +2 +5 -4 -1

2 +6 -3 -1

3 +2 -1 +10

1 +5 -1 -3

3 +5 -3 -1

4 +1 -5 +3

6 -1 -1 +5

3 +2 -1 -3

4 +1 +2 -7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 -1 -2 +6

3 +6 -4 -1

3 +2 -1 +1

4 -3 +4 -1

3 +2 -1 -2

3 +2 -1 +5

5 -1 +2 -6

3 +6 -4 -1

3 +2 -1 -4

1 +2 +2 -1

41


-2 = -5 + 3


5 – 2 = -e 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 -2

6 -2

1 +5 -2

5 -2 +1 -4

7 -1 -2 -3

8 -2 -2 +5

4 +1 -2 +1

2 -1 +5 -6

9 -3 -2 -4

4 +5 -4 -2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +3 -2 +4

4 +1 -2 +3

3 +2 -2 +4

5 -2 +3 -2

6 -2 +4 -3

3 +2 -2 +4

2 +4 -2 +5

5 -2 +3 -2

6 -2 +1 -5

2 +3 +4 -2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 +1 -2 +2 -2

3 +3 -2 +5 -4

2 +3 -2 +4 -6

5 -2 +4 -1 -2

3 +2 -2 +4 -6

4 +1 -2 +6 -9

8 -7 +4 -2 +1

2 +3 +1 -2 +3

6 -2 +3 +2 -6

7 -2 -2 +1 +1

42



-3 = -5 + 2

5 – 3= -w 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 -3 +2

6 -3 +1

7 -3 +5

1 +5 -1 -3

7 -1 -3 +5

6 -3 +2 -5

8 -3 +1 -3

7 -3 +6 -5

5 -3 -2 +9

4 +5 -3 -3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +3 -1 +2 -3

1 +4 -3 +6 -7

3 +2 -2 +4 -3

5 -3 +2 -3 +4

2 +3 -2 +4 -3

5 -3 +6 -3 -3

3 +3 -2 +4 1

3 +2 -3 +4 -3

1 +2 +4 -3 +4

4 +3 -3 +4 -8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 -3 +2 +4 -3

3 +2 -3 +6 -3

7 -3 +4 -3 -3

6 -2 +3 -3 +4

5 -3 +6 -3 -3

2 +5 -3 +4 -3

3 +4 -3 +2 -3

4 +3 -2 -3 +6

1 +6 -3 +2 -3

2 +5 -3 +4 -7

43



-4 = -5 + 1

5 – 4 = -q 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 -4 +1 +2

6 -4 +2 -3

7 -4 -3 +9

8 -4 +5 -9

2 +5 -4 +1

5 +3 -4 -1

9 -4 -4 +2

7 -1 -4 -2

8 -3 -4 +1

9 -2 -4 +5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +1 +5 -4

3 +2 -4 +6

4 +4 -2 -4

3 +2 -4 -1

5 -4 +3 +2

3 +2 -4 +7

3 +4 +1 -4

4 +2 -4 +5

3 +3 -4 +2

6 -4 +4 +1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +3 -4 +6 -4

1 +7 -4 +3 -4

3 +2 +1 -4 +3

4 +2 -4 +3 -4

9 -7 +5 -4 +2

7 +1 -4 +2 -4

2 +4 +2 -4 -4

3 +4 -1 -4 +2

44

8 5 -4 +1 +2 -4 +1 +3 -4 +4


‫بعد تفصيل قواعد اجلمع و الطرح مبكمالت ‪ ،5‬ننتقل إىل اجلزء التايل و املتعلق‬ ‫باجلمع و الطرح باستعمال مكمالت ‪ 10‬و سننهج نفس الطريقة حبيث نضع كل‬ ‫قاعدة و تطبيقها حىت تتمكن من إتقان القواعد لتمر بعدها إىل تطبيقات خمتلطة‪.‬‬ ‫لذا ننصح بإجناز التطبيقات و إعادهتا قدر املستطاع حىت تالح أن تنزز‬ ‫العمليات بشكل أسرع يف كل مرة! هبذه الطريقة تضبط التقنيات و يتحسن مستواك‬ ‫يف تعلم السوروبان‪.‬‬

‫‪45‬‬


+1 = +10 – 9


09 + 1 = q\0} 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 8 9 2 7 8 5 3 10 +5 +1 +1 +6 +2 -1 +4 +6 +4 +1 +1 +1 +1 +1 +2 +1 +1 +5 +1 +4 +1 +5 +6 +1

1 +8 +10 +1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

11

2 +7 +1 +2

5 +4 +1 +3

7 +2 +1 +2

8 +1 +1 +3

5 +3 +1 +1

4 +5 +1 +2

3 +6 +1 +5

4 -1 +6 +1

7 +2 +1 +6

8 +5 +6 +1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9 +1 +2 -1

4 +5 +1 +4

8 +1 +1 -10

3 +6 +1 +4

5 +2 +2 +1

3 +2 +4 +1

1 +6 +2 +1

8 +1 +1 +3

6 +3 +1 +4

7 +2 +1 +6

46


+2 = +10 – 8


08 + 2 = q\0} 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8 +2 +4 -1

2 +4 +3 +2

7 +1 +2 +6

5 +3 +2 +1

1 +6 +1 +2

2 +7 +2 +2

3 +1 +5 +2

4 -1 +5 +2

2 +6 +2 +6

3 +5 +1 +2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8 +2 +1 +2

5 +3 +2 +2

6 +2 +2 +1

4 +4 +2 +6

7 +1 +2 +7

3 +5 +2 +1

5 +2 +1 +2

3 +5 +2 +9

2 +6 +2 +1

7 -2 +3 +2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 +5 +2 +11

3 +6 +2 +1

4 +5 +2 +5

9 +2 +6 +1

7 +2 +2 +2

8 +1 +2 +3

3 +6 +2 +7

10 +6 +3 +2

8 +1 +2 -1

12 +7 +2 +6

47


+3 = +10 – 7


07 + 3 = q\0} 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +5 +3 +2

6 +2 +3 +6

8 +3 +1 +1

4 +5 +3 +2

3 +2 +4 +3

12 +6 +3 +1

4 +4 +3 +6

3 +6 +3 -1

7 +3 +4 -3

15 +3 +3 -1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +3 +3 +3 +3

4 +4 +3 +6 -2

5 +3 +3 +1 +2

2 +3 +3 +3 +5

6 +1 +3 +7 -6

8 +3 +6 +3 +2

10 +7 +1 -1 +3

3 +2 +2 +3 +4

9 +3 +2 +3 -1

14 +3 +3 +2 +6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7 +3 +2 -1

8 +3 +6 -5

9 +3 +3 +3

6 +2 +3 +1

4 +2 +2 +3

12 +6 +3 -1

13 +5 +3 +1

8 +3 +3 +3

2 +3 +4 +3

6 +2 +3 -1

48


+4 = +10 – 6


06 + 4 = \q0} 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6 +4 +5 +2

6 +1 +4 +3

7 +1 +4 -2

9 +4 +4 +4

2 +3 +2 +4

12 +6 +4 -2

3 +5 +4 +6

3 +6 +4 -3

1 +7 +4 +1

9 -1 -1 +4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3 +6 +4 +2 +1

3 +2 +4 +4 -1

8 +4 +6 +4 +6

9 +4 +5 -6 +2

4 +3 +4 -1 +5

2 +5 +4 +8 -9

6 +4 +1 -1 +3

7 +1 +4 +4 +4

1 +6 +4 +2 +5

3 +5 +4 +2 +1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7 +4 +7 +4

3 +5 +4 +1

2 +5 +4 +2

3 +6 +4 -3

1 +6 +4 +2

9 +4 +2 +4

2 +3 +1 +4

3 +5 +4 -1

5 +2 +4 +3

8 +4 +2 +5

49


+5 = +10 – 5


05 + 5 = \q0+ 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +3 +5 +2

1 +4 +5 +1

5 +5 +4 +3

3 +1 +1 +5

2 +6 +5 -1

4 +5 +5 +5

3 +2 +5 +2

1 +4 +1 +5

3 +2 +5 +2

7 +5 -2 +6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 +5 +2 +1

4 +1 +5 +1

12 +3 +5 +2

8 +5 +2 +5

6 +1 +5 +2

3 +1 +1 +5

5 +5 +5 +5

2 +2 +2 +5

9 +5 +4 -3

3 +1 +5 +5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 +2 +5 +2

7 +1 -2 +5

7 +5 +4 +1

4 +2 +5 +2

9 +5 +3 -5

7 +1 +5 +2

4 +1 +1 +5

7 +5 +2 +5

2 +4 +5 +2

3 +3 +1 +5

50


+6 = +10 – 4


04 + 6 = \q0| 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 +6 +2 +6

1 +3 +6 +5

2 +5 +6 -1

6 +6 +6 +6

5 +4 +6 +2

3 +1 +6 +6

5 +3 +6 +3

8 +6 +4 +2

6 +2 +6 +1

9 +6 +3 -1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3 +6 +6 +6

5 +4 +6 +3

4 +1 +2 +6

7 +6 +2 +1

4 +5 +6 +3

8 +6 +3 -1

5 +2 +6 -3

6 +3 +6 +2

4 +3 +1 +6

12 +3 +6 -1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 +2 +6 -1 +6

3 +4 +2 +6 +2

5 +1 +6 +3 +1

15 +2 +6 -1 +3

2 +4 +3 +6 +1

6 +6 +6 +6 +6

8 +6 +2 +1 -5

4 +4 +6 +2 +1

14 +6 +5 -10 +2

3 +5 +6 +5 -3

51


+7 = +10 – 3


03 + 7 = \q0| 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 +2 +2 +7

4 +7 +6 -1

8 +7 -5 +4

4 +5 +7 +2

2 +3 +7 +1

6 +7 +5 -6

2 +2 +2 +7

7 +7 +7 +7

5 +2 +7 -2

3 +7 +7 -5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +1 +7 +2

12 +1 +1 +7

4 +7 +2 +5

6 +1 +7 -2

5 +7 +6 +7

3 +4 +2 +7

4 +2 +7 +1

2 +7 +7 +7

9 +7 +2 -6

3 +5 +7 +2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +4 +7 +5 +7

4 +2 +7 +1 -4

6 +7 +2 +2 -6

4 +5 +7 +1 -5

2 +6 +7 +2 -7

3 +3 +3 +7 +7

4 +1 +7 -1 +6

3 +6 +7 +2 -7

2 +4 +1 +7 -2

3 +4 +2 -6 +7

52


+8 = +10 – 2


02 + 8 = \q0| 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +8 +4 -3

3 +8 +6 -5

2 +2 +8 +6

3 +2 +8 -1

6 +8 -2 +1

2 +2 +5 +8

7 +8 +2 -6

8 +8 +1 +8

3 +4 +8 +2

5 +8 +4 -1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12 +8 +5 +8

4 +2 +8 +8

8 +8 +8 +8

5 +8 -2 +8

4 +3 +8 -5

7 +8 +3 -6

5 +8 +2 +8

4 +8 +8 +5

3 +4 +2 +8

15 +8 +6 -9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 +5 +8 +8 -5

3 +2 +4 +8 -7

13 +2 +8 +5 -6

6 +8 +2 -5 +8

4 +2 +8 +7 +2

16 +2 +8 +8 -3

18 +8 -6 +5 +8

3 +4 +8 +8 -2

4 +3 -2 +8 +6

2 +3 +4 +8 -6

53


+9 = +10 – 1 :17 ‫القاعدة‬

01 + 9 = \q0| 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 +5 +8 -2

1 +9 +3 -2

1 +1 +5 +9

1 +1 +1 +9

4 +9 -10 +1

1 +4 +9 -2

5 +3 +9 -1

10 +1 +9 +5

9 +9 +9 +9

8 +8 +8 +8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 +9 +2 +5

3 +8 +2 +9

4 +3 +8 +9

3 +5 +9 +8

5 +9 -4 +3

7 +2 +9 -6

3 +8 +9 +9

4 +8 +1 +9

6 +9 +9 +6

5 +2 +9 +3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 +2 +9 +8 +9

5 +9 +2 -5 +6

3 +7 +9 +9 -8

4 +2 +9 -3 +1

5 +9 +7 +9 +2

6 +2 +9 +8 +3

5 +9 -3 +4 +2

7 -3 +9 +4 -6

8 +9 -5 +9 +6

3 +9 +6 -7 +9

54


‫تطبيقات على القواعد السابقة‪:‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪+5‬‬ ‫‪+5‬‬ ‫‪+5‬‬ ‫‪+5‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪+7‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪+2‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪+4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪+7‬‬ ‫‪+3‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪+4‬‬ ‫‪+2‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪+5‬‬ ‫‪+4‬‬ ‫‪+3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪-5‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪+4‬‬ ‫‪+6‬‬ ‫‪+2‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪+6‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪+2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪+6‬‬ ‫‪+4‬‬ ‫‪+2‬‬

‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪55‬‬


:19 ‫ و‬18 ‫القاعدتني‬

-2 = -10 + 8

-1 = -10 + 9

q0 – 2 = |pi{

q0 – 1 = |po{

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 -1

9 +1 -1

8 +2 -1

7 +3 -1

6 +4 -1

5 +5 -1

4 +6 -1

3 +7 -1

2 +8 -1

1 +9 -1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 -2

11 -2

9 +1 -2

10 +1 -2

13 -3 -2

19 -8 -2

8 +3 -2

7 +3 -2

4 +6 -2

15 -5 -2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 +10 -1 -4

30 -1 -5 +1

20 -2 -10 -33

50 +1 -2 -5

40 50 1 -1 +20 +10 +10 -1 -2 -9 -12 +20

56

50 30 50 -1 +10 +30 -9 -1 -2 +55 -4 +11



-4 = -10 + 6

-3 = -10 + 7

qP – 4 = |pY{ qP – 3 = |pU{ 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 +7 +5 -3

20 +8 +4 -3

10 +9 +2 -3

20 +7 +3 -3

20 +5 +5 -3

12 -3 +1 +5

21 -8 +9 -3

20 -3 -9 -5

16 +4 -3 +8

41 -9 -3 +2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

64 -4 -3 +3

70 -3 +5 -9

73 +9 -4 -9

60 -4 +5 -9

25 -5 -4 +5

31 -9 -4 +1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 -8 +9 -4

32 -4 +3 +9

24 +6 -4 -7

19 +3 -4 +5

24 -5 +2 -4

18 +5 -4 +1

9 +3 -4 +5

8 -5 +7 -4

24 23 12 20 -3 +16 -3 +5 -3 -9 +7 +5 +4 -13 +14 -4

57

4 12 +7 -4 -4 +22 +9 +9



-6 = -10 + 4

qP 1

–6= 2

5 1 +14 +18 -5 -5 -5 -5

1

12 +8 -9 -5

2

-5 = -10 +5

|pR\

qP

2

15 -6 +2 +9

70 +5 -16 -58

|pT=

3

4

5

6

7

8

9

10

10 +1 +9 -5

20 +3 +8 -5

17 -5 -5 +3

14 -5 +1 -8

27 -9 -5 -5

28 -9 +1 -5

15 +5 -5 +4

13 -9 +8 -5

3

4

5

6

7

8

9

10

10 +7 +3 -6

18 -6 +8 -6

23 -3 -6 +7

41 -9 -2 -6

78 -8 -6 +8

6

7

8

9

10

85 -16 -57 +9

35 -6 +2 +9

33 44 3 6 -5 -15 +89 +35 +14 -9 -25 -15 -22 +11 -60 +51

1

–5=

3

4

5

9 27 15 28 66 9 +21 +63 -6 +2 +29 +71 -16 -36 +27 -16 -56 -26 +65 -4 +55 +75 -8 +15

58



-7 = -10 + 3

-8 = -10 + 2

qP – 7 = |pE\ qP – 8 = |pW\ 1

2

3

4

5

6

10 +4 +6 -7

19 +1 -7 -9

35 -7 +2 +9

13 +5 -7 -7

71 -9 +8 -7

36 -7 -7 +9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 +1 +9 -7

10 +7 +4 -8

10 +4 +6 -8

10 +10 -8 +8

41 -8 +8 +6

32 +5 +3 -8

5 +2 +3 -8

32 +5 +3 -8

60 +9 -8 -8

13 +7 -8 +5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 +8 +6 -7

22 +9 -7 -14

26 -7 +3 -8

65 -7 +11 +29

5 +5 +5 -8

30 -9 -8 +9

37 +9 -8 -5

22 +9 -17 +51

21 -8 +9 +8

36 +9 -8 +2

59

7

8

9

10

1 24 16 12 +25 +6 -7 +8 -17 -17 +24 -17 +12 +51 +15 +21


-9 = -10 +1


qP – 9 = |pQ\ 1

2

3

4

5

6

7

3 +6 +6 -9

2 +5 +9 -9

3 +5 +9 -9

2 +1 +8 -9

1

2

3

4

5

6

7

8

10 -9 +8 +5

6 +3 +9 -9

3 +7 +6 -9

38 -9 -9 -9

6 +4 -9 +8

20 -9 +8 +8

43 +6 -9 -9

62 +5 -9 +3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7 -3 -2 +8 +7 +2 -9

5 -2 +7 -8 +6 +2 -7

6 +1 +8 +7 -9 -1 -2

5 +9 +7 -4 -8 -3 +3

7 -2 +1 +8 +3 -9 -1

2 +7 -8 -1 +3 +8 -9

9 +7 -5 +9 +4 -5 -6

8 +8 -9 -2 +4 -7 +7

7 +1 +1 -2 -3 +4 -1

8 +6 -9 +1 -4 +7 -5

1 14 20 +7 +15 +11 +40 -19 -19 -9 +9 +58

60

8

36 -9 -9 -9

9

10

95 6 -19 +14 +14 -9 -9 -9

9

10

42 11 -19 -9 +18 +5 +5 +15


‫كيف خنتار بني مكمل ‪ 10‬و مكمل ‪:5‬‬ ‫يف اجلمع‪ :‬اذا كانت اخلرزة اخلماسية مضافة أصال فواضح أننا سنمر ملكمالت‬ ‫‪ ، 10‬أما اذا كانت اخلرزة اخلماسية غري مضافة ننظر اذا كان العدد املراد اضافته‬ ‫أصغر من ‪ 5‬فنستعمل مكمالت ‪ ،5‬و اذا كان أكرب من ‪ 4‬فنمر مباشرة اىل‬ ‫مكمالت ‪.10‬‬ ‫يف الطرح‪ :‬اذا كانت اخلرزة اخلماسية غري مضافة فنستعمل مكمالت ‪ ،10‬أما‬ ‫اذا كانت مضافة فنرى ان كان العدد املراد طرحه أصغر من ‪ 5‬فنستعمل مكمالت‬ ‫‪ ، 5‬و اذا كان العدد املراد طرحه أكرب من ‪ 4‬فنستعمل مكمالت ‪ ،10‬هذه‬ ‫التقنيات هي مساعدة فقط و كل متدرب سيكتشفها بنفسه مع التدريب‪.‬‬ ‫ال بأس من االستعانة جبدول مكمالت ‪ 5‬و ‪ 10‬مع اجلمع و الطرح يف بداية‬ ‫تدرب على إجناز العمليات املركبة إذا وجدت صعوبة يف تذكرها‬ ‫جدول يلخص قواعد مكمالت ‪ 5‬و مكمالت ‪ 10‬يف عملية اجلمع‬ ‫إضافة ‪9‬‬

‫إضافة ‪8‬‬




‫‪+10 – 1‬‬

‫‪+10 – 2‬‬

‫‪+10 – 3‬‬

‫‪+10 – 4‬‬

‫‪+10 – 5‬‬





‫‪+5 – 1‬‬

‫‪+5 – 2‬‬

‫‪+5 – 3‬‬

‫‪+5 – 4‬‬

‫مكمالت ‪5‬‬

‫‪+10 – 6‬‬

‫‪10 – 7+‬‬

‫‪+10 – 8‬‬

‫‪+10 – 9‬‬


‫جدول يلخص قواعد مكمالت ‪ 5‬و ‪ 10‬يف عملية الطرح‬ ‫طرح ‪ 3‬طرح ‪ 5‬طرح ‪ 2‬طرح ‪ 6‬طرح ‪ 0‬طرح ‪ 4‬طرح ‪ 0‬طرح ‪ 0‬طرح ‪5‬‬

‫‪-10 + 1‬‬

‫‪-10 + 2‬‬

‫‪-10 + 3‬‬

‫‪-10 + 4‬‬

‫‪-10 + 5‬‬

‫‪-5 + 1‬‬

‫‪-5 + 2‬‬

‫‪-5 + 3‬‬

‫‪-5 + 4‬‬


‫‪-10 + 6‬‬

‫‪-10 + 7‬‬

‫‪-10 + 8‬‬

‫‪-10 + 9‬‬


‫‪61‬‬


‫السوروبان التخيلي‬ ‫السوروبان التخيلي يصل اليه المتدرب بعد إتقان الحساب على‬ ‫السوروبان و ضبطه بشكل جيد‪.‬‬ ‫إن كل خبراء السوروبان يستطيعون الحساب ذهنيا في أسرع وقت‬ ‫ممكن‪ ،‬بل عادة يكون الحساب الذهني أو ما نسميه السوروبان التخيلي‬ ‫أسرع مرتين من الحساب باستخدام المعداد‪.‬‬ ‫هذه القدرة المدهشة على الحساب الذهني يمكن الي متدرب على‬ ‫السوروبان أن يصل إليها بالتدرب الجاد و برغبته الذاتية‪ ،‬و يكمن السر‬ ‫هنا في التعود على استخدام السوروبان لدرجة تخيله دون لمسه و‬ ‫الحساب عليه في مخيلتك و كأنك تلمسه‪ ،‬لذلك احرص على إتمام‬ ‫العمليات المقترحة في آخر فصول الكتاب بالطريقة الصحيحة حتى‬ ‫تصل الى هذه الدرجة من المهارة‬ ‫و أقدم لك عزيزي القارئ نقاطا مهمة للوصول الى مهارة‬ ‫السوروبان التخيلي‪:‬‬ ‫مثال عند إضافة ‪ 67‬إلى ‪ ، 42‬أغلق عينيك ثم تخيل خرزات السوروبان‬ ‫أمامك‪ ،‬حرك الخرزات لتكوين العدد ‪ ، 67‬ثم ذهنيا أيضا أضف ‪،42‬‬ ‫استعمل االبهام و السبابة النجاز هذه العملية بنفس الطريقة التي‬ ‫تعمل بها على السوروبان‪.‬‬

‫‪62‬‬


‫في بداية التدريب ‪ ،‬استعن بعمليات جمع العداد تتكون من رقمين أو‬ ‫ثالثة بحيث يكون مجموعها سهال و مميزا‪ ،‬مثال‪ 42 + 67 :‬أو ‪555 + 444‬‬ ‫‪ 442 +‬و هكذا‪...‬‬ ‫تذكر دائما‪ :‬المواظبة على التدرب يوميا لدقائق قليلة أفضل و أنفع‬ ‫بكثير من التدرب ساعات في يوم واحد ثم تنقطع أياما كثيرة عن‬ ‫التدريب‬ ‫يمكن أيضا االستعانة بصورة سوروبان للعمل عليها كتدريب‬ ‫للتعود على السوروبان التخيلي مثل هذه الصورة‪:‬‬

‫هناك كثير من الطرق للتدرب على السوروبان التخيلي و يبقى السر‬ ‫المشترك بين كل هذه الطرق هو المواظبة و الجدية في التداريب‬

‫‪63‬‬


‫تطبيقات على عمليات اجلمع و الطرح‬ ‫تذكر القاعدة السحرية‪:‬‬ ‫التدرب نصف ساعة بشكل يومي و مستمر و جاد أفضل من التدرب ساعات‬ ‫طويلة بشكل تقطع و متباعد و بدون رغبة و اهتمام‪.‬‬ ‫قم حبساب املدة الزمنية يف اجناز كل جدول‪ ،‬و عند االنتهاء من الصفحة قم‬ ‫بإعادة العمليات و الح حتسن مستواك ‪.‬‬ ‫بعد ذل قم بإعادة العمليات عن طريق التخيل (بعد أن تتقن حل العمليات‬ ‫على املعداد بشكل جيد) حبيث تقوم بتخيل املعداد أمام و تنزز العمليات عليه‪،‬‬ ‫قم هبذه اخلطوات يف كل صفحة فالعمليات مرتبة حىت تساير مستوى أي مبتدئ يف‬ ‫تعلم السوروبان‪.‬‬ ‫إذا كنت تدرب أطفال أو تالميذك فاستعمل مرة املعداد و مرة رياضيات‬ ‫االصابع املمتعة لالستفادة من التقنيتني‪.‬‬ ‫بالتوفيق‪ ...‬انطلق ‪...‬‬

‫‪64‬‬


‫الجزء االول‪ :‬العمليات البسيطة‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪15 14 13 12 11 10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-1 -2 -2 -1 -2 -5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-5 -2 -2 -1 -5 -5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-8‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-7‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-6‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-5‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-6‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-8‬‬

‫‪15 14 13 12 11 10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-3 -2 -3 -2 -3 -1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-6 -7 -5 -3 -6 -5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10‬‬

‫‪11‬‬

‫‪12‬‬

‫‪13‬‬

‫‪14‬‬

‫‪15‬‬

‫‪3‬‬

‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪7‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪7‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-6‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪-6‬‬

‫‪-6‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-6‬‬

‫‪-6‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-6‬‬

‫‪-6‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪8‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪6‬‬

‫‪65‬‬


15 14 13 12 11 10 2 3 5 8 4 5 5 6 3 1 5 2 -2 -2 -6 -6 -7 -1 4 1 7 5 2 2 -7 -3 -8 -3 -1 -3

9 7 1 -3 1 -5

8 2 5 -6 2 -1

7 4 5 -7 6 -7

6 1 6 -2 4 -1

5 8 1 -6 1 -3

4 6 3 -8 3 -2

3 3 5 -7 8 -8

2 2 6 -6 5 -7

1 4 5 -8 7 -6

15 14 13 12 11 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

2 1 5 -7 6

5 1 3 -7 5

1 7 1 -8 7

3 1 5 -3 1

1 2 5 -7 8

6 2 1 -8 2

2 7 1 -6 5

2 5 2 -8 3

1 6 1 -5 1

7 1 1 -6 5

5 2 2 -8 1

15 14 13 12 11 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

3 5 1 -4 3

6 1 2 -6 1

2 5 1 -6 7

1 5 3 -8 7

8

3

7

6

4

7

6

4

6

3

9

6

7

2

3

-6

-1

-1

-5

-1

-2

-1

-2

-5

-1

-8

-5

-2

-1

-2

2

7

3

6

5

4

4

6

3

5

2

3

4

8

7

-1

-4

-8

-2

-6

-7

-8

-7

-2

-6

-1

-2

-8

-3

-5

6

2

3

4

1

6

1

3

6

1

7

6

5

1

2

66


15 14 13 12 11 10 9 3 4 7 6 7 3 2 -2 -3 -6 -5 -5 -2 -1 71 2 2 6 1 1 2 1 5 6 1 6 2 6 -3 -3 -8 -2 -4 -1 -5

8 4 -2 6 1 -2

7 6 -5 2 5 -2

6 7 -5 6 1 -8

5 9 -8 7 1 -4

4 3 -1 5 2 -5

3 4 -3 6 1 -3

2 2 -1 7 1 -6

1 8 -7 6 2 -7

51 51 51 51 55 51

9

8

7

6

1

1

1

1

5

7

4

3

7

2

6

3

7

4

7

3

7

3

2

7

-5

-3

-1

-2

-1

-1

-2

-2

-3

-5

-1

-2

-2

-1

-2

2

6

7

1

7

4

8

4

6

1

6

3

7

3

1

-3

-5

-8

-5

-1

-8

-4

-7

-1

-2

-5

-2

-2

-1

-5

8

2

5

7

2

7

2

1

3

7

1

1

3

5

6

67


‫اجلزء الثاني‪ :‬العمليات املركبة‬

‫ال مانع من وضع القواعد أمامك يف بداية تدربك اذا وجدت صعوبة يف تذكرها‬

‫‪68‬‬


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

4 1 7 4

5 9 -1 9

7 8 -3 -5

5 9 8 -4

3 4 -4 7

4 7 -4 1

7 2 9 8

3 8 2 1

4 8 -6 -2

1 8 1 -4

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

3 7 6 2

7 -3 4 -1

5 4 8 5

4 9 -9 4

4 4 -4 7

8 -2 3 4

4 7 -6 -3

4 6 9 -7

6 9 -2 4

9 -1 -1 9

20 9 -1 -3 6

22 23 24 25 26 27 28 29 31 2 1 3 -4

7 6 3 -1

9 7 -6 -4

4 3 2 8

7 -5 4 4

8 -6 4 -3

2 5 6 9

2 4 7 5

2 1 6 9

‫األجوبة‬

0 16 00 18

20 11

2 22 02

3 7 03

4 5 6 7 8 9 01 18 10 8 26 14 4 6 04 05 06 07 08 09 21 8 11 13 2 12 17 16 7 22 22 23 24 25 26 27 28 29 31 2 15 6 17 10 3 22 18 18

69


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

6 6 3 7

6 8 -4 5

3 9 6 -6

4 8 6 -4

3 5 1 4

1 2 3 8

5 9 -4 6

4 5 -4 -3

5 8 5 7

2 7 -2 7

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

1 5 9 8

5 8 5 -3

1 8 -5 8

9 -2 6 -2

5 8 -6 -1

2 1 2 -1

4 1 8 -4

3 5 -2 6

7 7 9 8

4 6 -7 5

20 9 -4 6 1

22 23 24 25 26 27 28 29 31 3 2 5 -5

4 3 8 9

8 9 1 7

7 -5 5 -1

4 9 4 -3

5 8 5 6

6 8 8 4

6 7 -8 2

3 2 8 7

‫األجوبة‬ 0 22 00 23 20 12

2 3 4 5 6 7 8 9 01 15 12 14 13 14 16 2 25 14 02 03 04 05 06 07 08 09 21 15 12 11 6 4 9 12 31 8 22 23 24 25 26 27 28 29 31 5 24 25 6 14 24 26 7 20 70


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

6 1 -5 9

7 7 -4 -3

4 4 7 8

8 -5 9 -1

1 4 7 -4

5 -2 4 9

6 6 -5 7

7 -3 6 2

2 3 -1 5

5 9 7 8

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

4 3 3 6

6 5 -7 6

2 6 -3 8

1 5 3 8

6 5 4 7

9 9 -3 -6

6 2 5 -2

4 3 6 4

2 9 -7 9

4 2 9 8

20 9 6 -8 6

22 23 24 25 26 27 28 29 31 4 9 3 5

4 6 9 6

2 3 5 7

3 8 -4 7

2 7 5 5

9 -5 4 -3

1 1 5 4

1 1 8 -4

6 4 -6 7

‫األجوبة‬ 0 11 00 16 20 13

2 3 4 5 6 7 8 9 01 7 23 11 8 16 14 12 9 29 02 03 04 05 06 07 08 09 21 10 13 17 22 9 11 17 13 23 22 23 24 25 26 27 28 29 31 21 25 17 14 19 5 11 6 11 71


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

3 -1 1 6

7 -5 9 1

3 7 2 -3

9 5 4 -1

1 2 6 4

3 4 -5 9

8 7 -5 1

2 3 3 -2

9 8 5 -6

8 6 6 -4

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

4 6 4 9

9 9 -2 4

4 7 1 -9

5 4 9 -9

4 8 3 -7

8 3 -9 1

9 -2 9 6

2 6 -3 -3

9 -2 -5 7

6 -1 1 7

20 7 -2 8 5

22 23 24 25 26 27 28 29 31 7 -3 5 -7

4 8 3 -9

3 3 2 4

7 9 6 1

4 7 7 3

7 -1 3 -5

1 5 8 1

3 5 8 6

9 3 1 -9

‫األجوبة‬ 0 9 00 23 20 18

2 3 4 5 6 7 8 9 01 12 9 17 13 11 11 6 16 16 02 03 04 05 06 07 08 09 21 20 3 9 8 3 22 2 9 13 22 23 24 25 26 27 28 29 31 2 6 12 23 21 4 15 22 4 72


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

1 6 -4 4 2

4 4 4 6 -9

6 -3 5 9 -9

7 3 -3 1 -2

9 -7 9 -7 9

1 1 7 2 9

7 7 7 -1 4

4 5 -5 6 -2

6 -2 2 5 -2

3 4 -5 4 2

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

9 -2 9 -8 7

3 -1 5 7 2

7 9 -9 -3 -1

6 7 -7 -3 9

9 6 5 -6 -2

6 -4 4 -4 1

6 5 2 9 8

8 8 -9 2 -4

2 4 2 1 6

8 8 -3 4 4

20 8 8 -1 6 7

22 23 24 25 26 27 28 29 31 6 -3 3 2 6

9 -5 -1 5 3

9 9 -4 6 -1

1 2 9 1 -4

2 1 6 7 -3

9 -3 7 1 -6

3 9 -2 -2 1

5 1 7 -7 2

8 4 -2 5 1

‫األجوبة‬ 0 9 00 15 20 28

2 3 4 5 6 7 8 9 01 9 8 6 13 20 24 8 9 8 02 03 04 05 06 07 08 09 21 16 3 12 12 3 30 5 15 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 14 11 19 9 13 8 9 8 16

73


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

3 2 7 3 2 1 5 5 6 -8

8 8 -9 3 -7 1 4 -2 6 6

3 7 -1 5 -2 3 -4 6 -3 -2

7 5 1 -8 7 -3 7 1 9 5

9 9 -1 7 -8 -5 -7 5 -2 7

5 5 8 -7 9 -1 -7 1 5 -5

3 4 -2 8 9 5 1 2 -6 7

5 2 6 -8 9 -8 1 1 -4 6

8 2 1 -3 -1 -3 4 8 4 -6

2 3 5 9 5 -5 -5 8 6 -6

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

4 5 4 4 1 -7 8 -8 5 -4

3 9 7 2 2 -4 -8 -9 6 9

6 7 2 -6 9 3 -1 -7 8 -7

7 2 -3 4 -4 -3 4 -5 2 3

8 -1 -1 6 -5 9 -6 -6 6 -3

9 -5 8 9 -2 3 7 4 8 -3

3 8 2 -5 -1 4 3 4 -4 7

4 7 9 5 -9 9 -4 -9 -2 -7

8 4 -5 9 7 6 -4 -8 -2 1

1 7 4 -3 -2 -2 4 2 6 7

20 5 9 -6 -4 3 4 1 -2 -3 2

22 23 24 25 26 27 28 29 31 5 1 9 -5 3 -3 9 -9 2 3

1 9 9 -4 4 -4 -8 -2 2 -1

3 2 5 4 5 4 6 -3 2 9

5 8 -5 1 4 -7 9 5 7 -2

6 6 4 8 3 -3 5 1 -5 -1

74

1 9 -6 5 -2 2 7 9 4 9

9 7 6 3 -1 4 6 -8 5 -1

7 -3 9 -6 9 7 -8 -5 -4 3

2 5 -2 6 1 6 5 7 3 7


‫األجوبة‬ 0 26 00 12 20 9

2 3 4 5 6 7 8 9 01 18 12 31 14 13 31 10 14 22 02 03 04 05 06 07 08 09 21 17 14 7 7 38 21 3 16 24 22 23 24 25 26 27 28 29 31 15 6 37 25 24 38 30 9 40

75


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

2 7 -6 8 8 8 -7 5 -9 9

3 8 -3 -5 2 6 -4 7 -5 -3

7 6 -8 8 -4 -2 6 -1 -6 1

1 2 2 -1 6 -3 7 6 1 -8

7 6 2 5 3 -6 6 3 8 -8

2 2 7 -4 6 1 8 6 -2 -7

1 5 6 -2 9 6 2 -2 5 -8

4 3 -4 4 6 6 4 4 -9 2

2 8 -5 8 -6 9 4 -1 -2 9

1 1 8 8 -1 6 -5 -3 -1 -1

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

4 8 2 4 7 -6 1 -9 4 5

2 1 6 3 7 9 8 -3 6 -8

6 -2 8 -7 9 -6 4 5 3 5

4 3 3 6 5 -1 -8 4 6 9

6 -1 2 -5 1 4 -1 9 -4 -4

2 3 3 6 -5 -2 9 -4 6 1

3 6 -2 9 -6 3 8 -3 1 2

2 6 1 1 1 2 8 1 7 -8

7 6 -6 9 8 6 3 2 -9 -8

4 9 5 5 -7 8 3 -9 -7 7

20 1 2 3 9 6 -8 -5 6 -7 6

22 23 24 25 26 27 28 29 31 3 5 9 6 5 9 -5 1 -3 -1

3 4 -5 8 -8 2 5 7 4 -8

4 6 3 -3 -2 9 -7 -4 4 7

1 5 2 5 -8 -2 8 -5 -3 2

7 -3 -1 9 9 8 8 2 1 -5

76

3 9 -2 -2 -3 6 -4 -5 2 5

4 4 -1 6 3 7 1 8 3 -2

8 9 -7 1 -1 -5 7 -2 8 -5

5 6 5 -4 -2 -6 -1 1 1 -2


‫األجوبة‬ 0 25 00 20 20 13

2 3 4 5 6 7 8 9 01 6 7 13 26 19 22 20 26 13 02 03 04 05 06 07 08 09 21 31 25 31 7 19 21 21 18 18 22 23 24 25 26 27 28 29 31 29 12 17 5 35 9 33 13 3

77


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

6 7 6 -4 -6 3 2 -9 6 7

3 7 -3 -4 -1 5 -4 8 2 3

5 9 9 -9 -1 -1 -3 7 8 -6

9 1 -6 1 5 -2 6 -5 -7 2

7 -5 8 -4 2 -4 5 -4 7 3

4 3 5 1 8 5 -5 -8 1 -7

7 8 8 9 6 4 -3 1 -3 1

2 3 4 -2 6 -6 6 -4 -1 -5

7 7 5 5 -7 9 -8 -5 2 -2

8 -2 8 -5 6 5 -3 9 4 -5

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

5 4 2 9 -4 -2 -3 -1 9 3

8 4 -7 8 -8 7 7 8 -3 -4

2 6 5 5 -2 7 -4 2 3 -8

6 7 4 8 1 4 -8 9 8 2

5 -1 9 -1 -4 -3 1 5 3 -5

3 7 9 -8 -1 -7 9 -4 7 -1

3 8 -3 7 4 8 -5 9 -1 8

4 -1 9 3 -4 1 4 -8 -1 -1

7 9 7 -5 -9 8 1 -2 5 6

4 4 6 -6 2 -5 -3 9 -5 6

20 1 5 5 -4 7 8 3 -1 -1 4

22 23 24 25 26 27 28 29 31 8 4 -2 -5 -3 9 8 -2 -2 -1

8 -6 3 4 -1 7 1 8 7 6

5 8 9 -7 -7 -2 2 8 -5 7

7 2 9 5 -8 6 -7 -6 8 -9

7 9 4 8 4 3 -6 -8 9 -6

78

8 6 3 9 -7 -5 2 3 -6 -5

7 2 1 6 -7 -7 6 -2 3 9

6 9 -4 2 -8 -3 6 8 5 6

9 8 -8 7 5 2 9 -2 8 -4


‫األجوبة‬ 0 18 00 22 20 27

2 3 4 5 6 7 8 9 01 16 18 4 15 7 38 3 13 25 02 03 04 05 06 07 08 09 21 20 16 41 9 14 38 6 27 12 22 23 24 25 26 27 28 29 31 14 37 18 7 24 8 18 27 34

79


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

6 7 -8 7 -2 1 -9 2 3 9

8 3 1 8 2 8 -3 6 -4 1

2 7 -5 6 9 -9 1 -1 -5 8

9 6 -5 9 -8 -8 6 1 8 -3

5 8 -4 8 4 -7 8 -2 1 9

2 3 3 9 3 -3 -2 -5 -5 4

4 4 -6 3 -3 7 -4 7 4 7

6 -1 7 4 -2 9 7 1 -2 -3

9 7 -1 8 8 -2 -9 -5 5 -6

5 5 -2 8 -2 7 -6 9 2 -1

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

2 1 1 -1 7 8 8 -2 5 -6

8 7 1 -6 1 5 9 8 5 6

2 5 -5 4 5 9 8 -3 -7 -7

1 4 -2 8 1 -2 -4 7 6 -2

3 2 7 -6 5 2 9 9 8 1

6 1 6 4 3 9 -7 6 -8 5

8 -5 4 1 8 3 2 -4 2 -9

1 1 4 3 9 -5 -2 -3 9 5

5 5 2 -7 5 6 -1 -8 4 -4

7 5 -8 6 5 4 8 5 3 5

20 3 4 8 3 -2 9 9 5 -4 -4

22 23 24 25 26 27 28 29 31 9 -1 1 -4 3 9 7 2 3 1

9 -2 4 7 3 1 9 2 1 3

6 9 -9 3 -5 -1 6 -2 8 2

8 9 4 -1 -4 -3 -7 1 -5 6

7 -4 7 -2 -5 3 4 -2 9 -3

80

5 -1 8 -7 3 2 9 -2 1 -5

3 3 8 -1 8 8 6 -8 -5 -4

4 7 -7 7 -8 7 -2 -6 1 7

1 3 9 -7 -2 9 -9 7 -1 -4


‫األجوبة‬ 0 16 00 23 20 31

2 3 4 5 6 7 8 9 01 30 13 15 30 9 23 26 14 25 02 03 04 05 06 07 08 09 21 44 11 17 40 25 10 22 7 40 22 23 24 25 26 27 28 29 31 30 37 17 8 14 13 18 10 6

81


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

3 60 -12 66

45 56 -30 88

99 81 -4 35

53 82 89 -66

4 47 86 85

16 65 -31 37

92 38 64 36

59 57 -28 -63

82 -51 38 89

87 34 -47 93

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

62 29 63 -34

98 69 -39 -57

29 37 79 81

23 55 69 -31

71 90 -92 47

74 -24 73 -36

54 89 -43 -18

92 -61 36 90

25 32 91 98

49 -36 31 89

20 82 -72 62 -32

22 23 24 25 26 27 28 29 31 66 7 73 3

1 78 27 28

58 76 -45 -31

44 49 -2 83

98 1 82 48

79 -12 78 21

5 35 90 83

98 -10 13 92

2 9 83 -58

‫األجوبة‬ 0 117 00 120 20 40

2 3 4 5 6 7 8 9 01 159 211 158 222 87 230 25 158 167 02 03 04 05 06 07 08 09 21 71 226 116 116 87 82 157 246 133 22 23 24 25 26 27 28 29 31 149 134 58 174 229 166 213 193 36

82


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

37 49 -24 7

68 -46 27 69

81 71 95 36

93 21 32 75

60 61 16 22

6 72 96 -50

97 35 68 74

23 9 57 8

87 97 -98 72

50 -32 -13 4

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

16 72 -53 31

44 26 29 19

68 69 -85 -8

61 15 -5 -35

31 24 -46 74

22 22 44 -78

56 55 79 31

85 -43 66 86

15 69 2 -60

32 26 88 65

20 40 11 29 75

22 23 24 25 26 27 28 29 31 25 32 14 26

27 52 -19 -7

91 -13 -61 21

98 92 -52 73

72 -34 62 19

24 43 -36 90

36 14 37 52

30 42 3 93

64 -42 46 90

‫األجوبة‬ 0 69 00 66 20 155

2 3 4 5 6 7 8 9 01 118 283 221 159 124 274 97 158 9 02 03 04 05 06 07 08 09 21 118 44 36 83 10 221 194 26 211 22 23 24 25 26 27 28 29 31 97 53 38 211 119 121 139 168 158

83


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

4 71 95 69

15 96 -40 12

29 42 23 22

46 70 -79 55

39 -19 90 -56

40 37 77 -95

13 49 80 -43

93 -21 -20 44

81 -37 69 -77

30 53 48 18

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

55 43 84 -70

25 65 -77 25

48 18 65 97

39 -34 53 -23

52 99 -38 -97

44 17 -41 19

2 26 30 15

49 -18 11 41

65 -20 77 -36

91 -24 -58 95

20 34 80 -29 27

22 23 24 25 26 27 28 29 31 92 -80 39 49

19 33 27 -10

43 52 91 81

17 52 66 26

16 65 87 68

27 4 36 -31

18 22 39 93

89 -20 -46 57

99 30 -83 80

‫األجوبة‬ 0 239 00 195 20 63

2 3 4 5 6 7 8 9 01 83 116 92 54 59 99 96 36 149 02 03 04 05 06 07 08 09 21 50 160 61 64 65 74 171 84 46 22 23 24 25 26 27 28 29 31 147 261 136 133 167 146 58 136 128

84


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

99 -79 37 -38 38

9 57 -31 86 9

23 37 37 -77 13

75 -36 48 -34 -2

82 94 -67 37 -80

91 -60 32 84 -77

87 -7 -25 92 89

12 42 36 21 -98

72 -15 90 15 66

51 36 99 -16 -17

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

63 83 28 -42 -52

22 33 76 20 -89

59 -36 47 72 -87

21 43 96 -48 29

18 65 -38 59 39

87 -75 32 96 -9

89 73 -2 55 -75

8 60 -15 22 4

73 67 -81 9 -5

4 41 -42 86 99

20 83 -27 46 -17 -75

22 23 24 25 26 27 28 29 31 6 36 90 -81 -5

41 58 -40 -11 -15

50 83 96 -90 -51

3 4 23 89 62

95 -39 -28 64 -62

96 -83 45 -41 28

54 13 69 24 2

35 65 -7 -13 -2

23 6 94 -96 10

‫األجوبة‬ 0 57 00 80 20 10

2 3 4 5 6 7 8 9 01 130 33 51 66 70 236 13 228 153 02 03 04 05 06 07 08 09 21 62 55 141 143 131 140 79 63 188 22 23 24 25 26 27 28 29 31 46 33 88 181 30 45 162 78 37

85


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

12 55 26 74 38

49 85 93 -79 43

72 42 -37 2 20

80 26 -88 63 -75

6 24 71 -92 61

11 29 44 -13 31

27 46 54 95 -44

63 -20 -26 91 84

80 44 -56 68 -64

92 -70 64 63 39

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

66 4 -32 39 -75

58 98 -47 58 -94

57 99 71 -75 32

50 -26 13 53 -1

61 -16 77 97 -80

82 66 -51 15 -89

61 -33 41 -37 12

60 4 70 -64 -3

70 -50 80 -44 16

49 51 -19 12 25

20 84 10 98 -27 -28

22 23 24 25 26 27 28 29 31 98 90 -7 24 11

87 7 31 25 7

46 17 19 -71 57

98 -85 -11 32 98

13 70 3 -79 45

74 -52 46 -55 27

77 -75 60 -59 75

85 54 -39 -46 -47

10 61 27 -9 -2

‫األجوبة‬ 0 205 00 2 20 137

2 3 4 5 6 7 8 9 01 191 99 6 70 102 178 192 72 188 02 03 04 05 06 07 08 09 21 73 184 89 139 23 44 67 72 118 22 23 24 25 26 27 28 29 31 216 157 68 132 52 40 78 7 87

86


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

76 -20 -14 55 -88

12 46 7 -28 39

26 35 95 64 -54

16 95 -82 67 -90

79 76 -34 -71 -47

82 -80 66 84 50

70 94 24 55 74

86 7 37 84 17

21 55 -53 35 87

85 92 -20 -64 32

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

94 -42 95 -2 -18

22 6 -22 62 97

47 1 24 76 12

61 40 -34 -64 91

34 58 -84 93 45

27 42 66 -47 -41

88 -22 39 -29 97

77 48 -11 -86 86

4 6 10 23 -39

45 78 -25 16 -83

20 31 56 30 38 48

22 23 24 25 26 27 28 29 31 91 94 -8 -96 11

10 58 94 4 -93

63 67 39 -31 87

81 -46 45 -25 58

20 88 54 -6 -4

63 13 89 28 -3

51 -49 96 37 -46

49 -24 63 93 78

15 96 -98 43 65

‫األجوبة‬ 0 9 00 127 20 203

2 3 4 5 6 7 8 9 01 76 166 6 3 202 317 231 145 125 02 03 04 05 06 07 08 09 21 165 160 94 146 47 173 114 4 31 22 23 24 25 26 27 28 29 31 92 73 225 113 152 190 89 259 121

87


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

498 623 -625 521

307 -215 904 65

378 241 891 219

869 225 150 888

340 819 175 363

975 -209 743 -657

240 258 -180 352

637 550 123 -733

798 831 583 -546

121 650 -294 628

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

966 -862 589 -401

679 -296 282 -372

31 234 994 263

521 741 355 -178

47 253 -283 195

96 285 -129 897

647 934 -1 -687

969 135 686 434

739 999 -768 34

654 129 808 -489

20

22 23 24 25 26 27 28 29 31

940 642 -380 -414 157

298 -219 301 648 805

996 -947 66 503 648

635 534 -904 27 99

685 -562 980 -241 609

801 56 880 -477 -9

375 864 532 -342 553

688 523 577 855 -503

451 697 968 -554 470

154 590 -65 261 261

7 670 07 893 27 1982

8 577 08 2224 28 2140

9 1666 09 1004 29 2032

01 1105 21 1102 31 1201

‫األجوبة‬ 0 1017 00 292 20 945

2 1061 02 293 22 1833

3 1729 03 1522 23 1266

4 2132 04 1439 24 391

5 1697 05 212 25 1471

88

6 852 06 1149 26 1251


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

704 761 -444 547

113 110 173 919

377 816 -549 866

145 605 -617 356

818 388 -727 500

178 27 262 593

86 442 723 -221

311 673 -759 297

119 536 749 -992

411 673 -985 573

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

274 464 -595 558

429 797 -167 -871

428 -369 386 301

60 374 56 919

79 325 -58 377

721 966 339 330

256 323 3 589

812 -269 -216 774

799 244 -461 992

86 346 494 708

20

22 23 24 25 26 27 28 29 31

134 552 776 926 569

364 393 756 50 -609

538 256 -684 322 -54

316 410 -290 -372 278

794 182 381 -967 699

505 520 547 -74 120

437 -236 446 -346 871

353 -306 830 -7 192

448 680 -961 186 899

829 925 402 -65 -818

‫األجوبة‬ 0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

1568

1315

1510

489

979

1060

1030

522

412

672

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

701

188

746

1409

723

2356

1171

1101

1574

1634

20

22 23 24 25 26 27 28 29 31

2957

954

378

342

1089

89

1618

1172

1062

1252

1273


0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

21 72 40 -53 -65 35 66 42 -24 -47 86 49 -7 -14 -75

97 -35 85 -87 90 -36 50 28 -95 68 -71 -27 10 29 -4

34 77 9 70 33 -37 41 -81 -60 67 22 7 21 -73 54

82 93 -84 -32 -33 -11 75 41 -20 36 -6 -65 67 -44 -17

39 -29 49 31 40 -83 75 47 -94 98 57 -69 -67 73 -22

70 -43 43 55 56 -82 41 -1 81 73 -8 43 76 -94 13

20 68 21 -90 2 31 75 -83 48 80 34 -50 2 -67 30

27 53 -5 3 26 -95 26 91 -16 40 -11 89 89 98 -22

10 62 -43 71 -8 79 1 -77 27 -45 94 -55 -86 92 1

34 31 76 -59 -31 83 -24 -75 -2 96 -30 -71 46 71 -11

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

12 94 9 82 90 -56 -92 -46 -42 -41 54 9 98 -58 47

66 -1 82 20 39 -93 -29 93 -55 -70 75 66 -49 -3 26

7 28 96 24 38 69 -89 -14 -4 8 -35 70 94 8 -45

54 68 24 6 -96 85 -2 -23 -71 -28 48 66 -75 82 45

31 53 58 80 60 -90 48 -11 -28 91 -88 -44 85 40 95

69 -29 73 -77 -10 -4 73 -73 -7 18 54 31 37 49 66

98 -19 27 -64 64 99 7 68 60 -30 79 -1 -19 -74 -16

85 -78 29 15 87 12 43 -3 94 84 -93 -37 26 -3 4

17 77 -1 -76 30 -30 -14 33 7 47 87 93 34 85 -58

14 30 42 39 31 -91 46 -35 96 -12 51 -14 92 58 49

90


20 50 70 82 85 18 13 73 93 -15 53 73 4 76 42 -10

22 23 24 25 26 27 28 29 31 14 41 86 -82 47 85 10 90 87 93 -48 21 -58 -14 -44

56 -14 -37 57 96 -59 -5 65 -7 -41 24 -32 -37 56 21

50 50 6 45 -27 -68 7 -44 10 75 30 -74 -7 -18 76

33 -17 84 96 -49 1 3 -91 -32 8 6 -32 82 -10 6

89 44 17 95 -5 53 55 60 3 95 51 2 -60 1 -67

9 33 87 -48 86 95 48 -10 66 43 -52 69 3 1 -54

11 6 60 -14 64 97 39 -74 18 71 19 -21 72 -30 10

63 -18 -42 35 14 80 -41 -88 19 25 87 -96 45 -46 96

7 28 87 -24 -24 -72 30 -19 46 -24 -3 84 34 -19 36

‫األجوبة‬ 0

2

3

4

5

6

7

8

9

01

126

102

184

82

145

323

121

393

123

134

00

02

03

04

05

06

07

08

09

21

160

167

255

183

380

270

279

265

331

396

20

22 23 24 25 26 27 28 29 31

707

328

143

111

88

433

91

376

328

133

167


‫ختاما‪،‬‬ ‫عزيزي املتدرب‪،‬‬ ‫كان بودي إمتام الكتاب بعمليات الضرب و القسمة‪ ،‬لكين ارتأيت‬ ‫أن إتقان تقنيات السوروبان على عملييت اجلمع و الطرح كاف لتحقيق‬ ‫املهارات املرجوة من تعلم السوروبان و هي اهلدف االول و ليس حتويل الطفل إىل‬ ‫آلة حاسبة‪ ،‬أما من يريد تعلم باقي العمليات باستعمال‬ ‫السوروبان فننصحه بالتوجه إىل مدونة سوروبان العرب للتعرف على‬ ‫املزيد و اجلديد يف امليدان‪.‬‬ ‫أسأل اهلل عز و جل أن ينتفع كل الناس بهذا العمل و نرى مثراته على‬ ‫أطفالنا األعزاء‪.‬‬

‫‪92‬‬


:‫املصادر‬  The japanese Abacus : Its Use and Theory (Takashi Kojima)  Sorobanarab.blogspot.com

‫مدونة سوروبان العرب‬

93


‫حمتويات الكتاب‪:‬‬ ‫الصفحة‬

‫املوضوع‬ ‫متهيد‬

‫‪4‬‬

‫حملة عن السوروبان‬

‫‪6‬‬

‫معلومات عامة عن الدماغ‬

‫‪8‬‬

‫فوائد تعلم السوروبان‬

‫‪9‬‬

‫املهارات الست‬

‫‪10‬‬

‫متطلبات التدرب‬

‫‪11‬‬

‫تنبيه البد منه‬

‫‪13‬‬

‫مكونات السوروبان‬

‫‪14‬‬

‫رياضيات األصابع‬

‫‪15‬‬

‫مفهوم اخلرزة اخلماسية‬

‫‪16‬‬

‫قراءة و متثيل االعداد‪:‬‬

‫‪18‬‬

‫على السوروبان‬

‫‪19‬‬

‫على األصابع‬

‫‪21‬‬

‫كيفية استعمال االصابع يف حتري اخلرزات‬

‫‪22‬‬

‫أنواع التداريب السوروبانية‬

‫‪24‬‬

‫اجلمع و الطرح البسيطني‬

‫‪25‬‬

‫توجيه‬

‫‪30‬‬

‫تطبيقات‬

‫‪31‬‬

‫مدخل إىل مكمالت ‪ 5‬و ‪10‬‬

‫‪35‬‬

‫‪94‬‬


‫تقنية بسيطة حلف املكمالت‬

‫‪36‬‬

‫اجلمع و الطرح املركبني باستعمال مكمالت ‪5‬‬

‫‪36‬‬

‫اجلمع و الطرح املركبني باستعمال مكمالت ‪10‬‬

‫‪45‬‬

‫كيف ختتار بني مكمل ‪ 5‬و مكمل ‪10‬‬

‫‪61‬‬

‫السوروبان التخيلي‬

‫‪62‬‬

‫تطبيقات على عمليات اجلمع و الطرح‬

‫‪64‬‬

‫اجلزء االول‪ :‬العمليات البسيطة‬

‫‪65‬‬

‫اجلزء الثاين‪ :‬العمليات املركبة‬

‫‪68‬‬

‫ختاما‬

‫‪92‬‬

‫املصادر‬

‫‪93‬‬

‫حمتويات الكتاب‬

‫‪94‬‬

‫‪95‬‬


96

كتاب-سوروبان-العرب

Recommend Documents