Φυσική Β Γυμν Βοήθημα Βολανάκης

ÊÜèå ãíÞóéï áíôßôõðï öÝñåé ôç óöñáãßäá ôùí åêäüóåùí ÂÏËÏÍÁÊÇ

ISBN: 978-960-381-366-8 © 2007 Åêäüóåéò ÂïëïíÜêç Ìáõñïìé÷Üëç 41

&

Âáëôåôóßïõ, ÁèÞíá,

Ôçë.: 210 3608065, Fax: 210 3608197 www.volonaki.gr, mail: [email protected]

ÅêäïôéêÞ åðéìÝëåéá — ó÷åäéáóìüò: ÄçìÞôñçò Ëïýêáò Äçìéïõñãéêü åîùöýëëïõ: Êùíóôáíôßíïò Ðáðáêùíóôáíôßíïõ ÇëåêôñïíéêÞ óåëéäïðïßçóç: akida|design Áóêëçðéïý 23, ÁèÞíá, ôçë.: 210 3623701

ÁóôÝñéïò ×ñõóï÷üïõ

Φυσική Β΄ Γυμνασίου

T

ï âéâëßï áõôü ãñÜöôçêå ìå óôü÷ï íá áðïôåëÝóåé Ýíá óçìáíôéêü âïÞèçìá ãéá ôïõò ìáèçôÝò ôçò Â Ãõìíáóßïõ ðÜíù óôçí êáéíïýñéá äéäáêôÝá ýëç óôï ìÜèçìá ôçò ÖõóéêÞò. ÐåñéëáìâÜíåé üëç ôç äéäáêôÝá ýëç ìå ìïñöÞ åñùôÞóåùí-áðáíôÞóåùí, ìåèïäéêÜ ëõìÝíåò áóêÞóåéò, áðáíôÞóåéò óôéò åñùôÞóåéò-áóêÞóåéò ôïõ ó÷ïëéêïý âéâëßïõ, äéáãùíßóìáôá óôï ôÝëïò êÜèå êåöáëáßïõ êáèþò êáé åðáíáëçðôéêÜ êñéôÞñéá áîéïëüãçóçò ãéá ôçí ðåñáéôÝñù åîÜóêçóç ôïõ ìáèçôÞ. Óôéò ôåëåõôáßåò óåëßäåò ôïõ âéâëßïõ ðåñéëáìâÜíïíôáé ïé áðáíôÞóåéò üëùí ôùí åñùôÞóåùí-áóêÞóåùí êáèþò êáé ôùí êñéôçñßùí áîéïëüãçóçò. ÔÝëïò, èá Þèåëá íá åõ÷áñéóôÞóù ôïí óõíÜäåëöï êáé ößëï ÓðÞëéï Ðåôñüðïõëï ãéá ôçí ðïëýôéìç âïÞèåéá ôïõ óôç óõããñáöÞ áõôïý ôïõ âéâëßïõ.

Åêäüóåéò ÂïëïíÜêç

Κεφάλαιο 1

Εισαγωγή

Εισαγωγή

1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους

1. Ποιες μεταβολές που συμβαίνουν στη φύση ονομάζονται φαινόμενα; Απάντηση ÌåôáâïëÝò üðùò ôï ëéþóéìï ôïõ ÷éïíéïý, ç äéÜâñùóç ôùí ðåôñùìÜôùí, ôï Üíèéóìá ôùí ëïõëïõäéþí, ç êßíçóç ôùí áõôïêéíÞôùí êáé ç áíÜðôõîç ôùí áíèñþðùí ïíïìÜæïíôáé öáéíüìåíá.

2. Με τι ασχολούνται οι φυσικές επιστήμες; Να αναφέρεται μερικές από αυτές. Απάντηση Ïé öõóéêÝò åðéóôÞìåò Þ êáé èåôéêÝò åðéóôÞìåò áó÷ïëïýíôáé ìå ôçí Ýñåõíá êáé ôç ìåëÝôç ôùí ìåôáâïëþí ðïõ óõìâáßíïõí óôç öýóç. Ïé ðéï óçìáíôéêÝò áðü áõôÝò åßíáé ç öõóéêÞ, ç ÷çìåßá, ç âéïëïãßá, ç ãåùëïãßá êáé ç ìåôåùñïëïãßá.

3. Πού οφείλεται η ικανότητα των ανθρώπων στη σύγχρονη εποχή να περιγράφουν φαινόμενα; Για ποιο λόγο είναι απαραίτητο να συμβαίνει αυτό; Απάντηση Ç åìðåéñßá êáé ç ëïãéêÞ åßíáé ôá óôïé÷åßá óôá ïðïßá ïöåßëåôáé ç éêáíüôçôá ôùí áíèñþðùí íá ðåñéãñÜöïõí öáéíüìåíá. Ìå áõôü ôïí ôñüðï ìðïñïýí íá ðñïâëÝðïõí êáé íá åëÝã÷ïõí ôá öáéíüìåíá ðñïò üöåëïò ôçò áíèñþðéíçò êïéíùíßáò.

4. Γιατί η φυσική είναι χρήσιμη στην καθημερινή μας ζωή; Απάντηση

9

Εισαγωγή

Ç ãíþóç ôùí âáóéêþí áñ÷þí ôçò öõóéêÞò âïçèÜ óôï íá êáôáëÜâïõìå ðþò ëåéôïõñãïýí ðïëëÝò áðü ôéò óõóêåõÝò ðïõ õðÜñ÷ïõí ôñéãýñù ìáò üðùò êáé óôï íá äéáìïñöþíåé êáíåßò ìéá ïëïêëçñùìÝíç Üðïøç ãéá ôá èÝìáôá ðïõ áðáó÷ïëïýí ôéò óýã÷ñïíåò êïéíùíßåò êáé ó÷åôßæïíôáé ìå öõóéêÜ öáéíüìåíá.

4. Πώς οι φυσικοί προσπαθούν να ερμηνεύσουν φαινόμενα; Ποιες έννοιες χρησιμοποιούν για το σκοπό αυτό; Απάντηση Ïé öõóéêïß áñ÷éêÜ åñìçíåýïõí ôá öáéíüìåíá äéáôõðþíïíôáò èåùñßåò êáé Ýðåéôá áêïëïõèïýí ðåéñáìáôéêÝò äéáäéêáóßåò ãéá íá åðáëçèåýóïõí Þ ü÷é ôéò ðñïôåéíüìåíåò èåùñßåò. Äýï âáóéêÝò Ýííïéåò ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá íá ðåñéãñÜøïõí ôá öõóéêÜ öáéíüìåíá åßíáé ç åíÝñãåéá êáé ç áëëçëåðßäñáóç.

5. Τι πληροφορίες μας δίνει η ενέργεια σε μια μεταβολή; Απάντηση Óå êÜèå ìåôáâïëÞ óôç öýóç ç åíÝñãåéá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. Áõôü üìùò ðïõ óõìâáßíåé ðïëý óõ÷íÜ åßíáé íá áëëÜæåé áðü ìéá ìïñöÞ óå êÜðïéá Üëëç äéáôçñþíôáò üìùò ôç óõíïëéêÞ ôéìÞ ôçò óôáèåñÞ.

6. Τι βοήθησε στην τεράστια ανάπτυξη της φυσικής; Απάντηση Ç ÷ñÞóç ôùí ðåéñáìÜôùí êáôáñ÷Þí êáé ç åöáñìïãÞ áõôþí óå ìáèçìáôéêÝò åîéóþóåéò êáé ãñáöéêÝò ðáñáóôÜóåéò Ýðåéôá, óõíôÝëåóáí óôç ìåãÜëç åîÝëéîç ôçò öõóéêÞò.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ 1. Ανάφερε μερικούς λόγους για τους οποίους νομίζεις ότι είναι χρήσιμη η μελέτη της φυσικής. Απάντηση

10

Ç ìåëÝôç ôçò öõóéêÞò âïçèÜåé óôçí êáôáíüçóç ôçò ëåéôïõñãßáò ðïëëþí çëåêôñéêþí óõóêåõþí ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýíôáé óôçí êáèçìåñéíÞ ìáò æùÞ, üðùò ôï êéíçôü ôçëÝöùíï, ï çëåêôñïíéêüò õðïëïãéóôÞò, ôï çëåêôñéêü øõãåßï. Ç ìåëÝôç ôçò öõóéêÞò âïçèÜåé óôç äéáìüñöùóç ìéáò ïëïêëçñùìÝíçò Üðïøçò ãéá ïñéóìÝíá ãåíéêüôåñá èÝìáôá ðïõ áðáó÷ïëïýí ôéò óýã÷ñïíåò êïéíùíßåò, üðùò ôá áßôéá äçìéïõñãßáò ôùí óåéóìþí êáé ðþò ìðïñåß íá ãßíåé ç ðñüâëåøÞ ôïõò, ôé åßíáé ôï öáéíüìåíï ôïõ èåñ-

ìïêçðßïõ, ç ôñýðá ôïõ üæïíôïò êáé ðþò ìðïñåß íá ÷ñçóéìïðïéçèåß ç ðõñçíéêÞ åíÝñãåéá. Åðßóçò ç öõóéêÞ åîçãåß ãéáôß âñÝ÷åé, ðþò äçìéïõñãïýíôáé ïé êåñáõíïß êáé ïé áóôñáðÝò, ôï ïõñÜíéï ôüîï, ðþò ïé äïñõöüñïé êéíïýíôáé ãýñù áðü ôç ãç êáé ãéáôß ôá áóôÝñéá ëÜìðïõí óôïí ïõñáíü.

Εισαγωγή

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

1. Να συμπληρώσεις τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

á) Óôü÷ïò ôùí öõóéêþí åßíáé íá ðåñéãñÜøïõí üëá ôá ……………. …………………….. ìå Ýíá óýíïëï åííïéþí. Ç ………………….. êáé ç ……………………. åßíáé äõï ôÝôïéåò Ýííïéåò ïé ïðïßåò ìáò âïçèïýí óôçí ðëïõóéüôåñç åñìçíåßá ôùí öáéíüìåíùí. â) ÌåñéêÜ áðü ôá èÝìáôá ôá ïðïßá åßíáé êáôáíïçôÜ ìå ôç âïÞèåéá ôçò öõóéêÞò åßíáé ôï öáéíüìåíï ôïõ ………………., ç ôñýðá ôïõ ………………… êáé ç ……………. åíÝñãåéá. ã) Ç åîÝëéîç ôçò öõóéêÞò ïöåßëåôáé óå ìåãÜëï ðïóïóôü óôç ÷ñÞóç …………….. êáé óôçí åöáñìïãÞ ôùí ………………… .

2. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξεις τη σωστή: á) Ç åíÝñãåéá óôéò öõóéêÝò ìåôáâïëÝò äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ. â) Ç åíÝñãåéá óôéò öõóéêÝò ìåôáâïëÝò áõîÜíåôáé. ã) Ç åíÝñãåéá óôéò öõóéêÝò ìåôáâïëÝò ìåéþíåôáé. ä) Ç åíÝñãåéá óôéò öõóéêÝò ìåôáâïëÝò åßôå áõîÜíåôáé åßôå ìåéþíåôáé.

3. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ÖõóéêÞ åßíáé ç åðéóôÞìç ðïõ ìåëåôÜ ôéò éäéüôçôåò üëùí ôùí óùìÜôùí. â) Ç êÜèå ìåôáâïëÞ äå ó÷åôßæåôáé áðáñáßôçôá ìå ôçí åíÝñãåéá. ã) Ï ÷ñüíïò, ï ÷þñïò, ç ýëç êáé ç åíÝñãåéá åßíáé ìåãÝèç áíåîÜñôçôá ìåôáîý ôïõò. ä) Ç ÷çìåßá, ç âéïëïãßá, ç ãåùëïãßá êáé ç ìåôåùñïëïãßá áðïôåëïýí Ýíá ìÝñïò ôùí öõóéêþí åðéóôçìþí.

1.2 Η ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΜΈΘΟΔΟΣ 1. Τι ονομάζεται επιστημονική μέθοδος; Ποια είναι τα σημαντικότερα στοιχεία της; Απάντηση ÅðéóôçìïíéêÞ ìÝèïäïò åßíáé ìéá ìåèïäïëïãßá ðïõ ðåñéëáìâÜíåé ìéá óåéñÜ áðü âÞìáôá.

11

Εισαγωγή

Á) Áñ÷éêÜ ïé öõóéêïß ðáñáôçñïýí êáé ôáîéíïìïýí ôéò ðáñáôçñÞóåéò ôïõò. Â) ÅêöñÜæïõí ôéò ðáñáôçñÞóåéò ìå ôç âïÞèåéá ìåôñÞóéìùí ðïóïôÞôùí áíáæçôþíôáò óõó÷åôßóåéò ìåôáîý äéáöüñùí ðïóïôÞôùí. Ã) Äéáôõðþíïõí õðïèÝóåéò ãéá ôçí åñìçíåßá ôùí óõó÷åôßóåùí. Ä) Ìå ôç ÷ñÞóç ôïõ êáôÜëëçëïõ ðåéñÜìáôïò åðáëçèåýïõí Þ áðïññßðôïõí ôéò õðïèÝóåéò. Áðü ôá óôïé÷åßá ðïõ áíáöåñèÞêáí ðáñáðÜíù ôá ðéï óçìáíôéêÜ åßíáé á) ç ðáñáôÞñçóç, â) ç õðüèåóç êáé ã) ôï ðåßñáìá.

2. Με ποιον τρόπο εργάζονται οι επιστήμονες; Απάντηση Ïé åðéóôÞìïíåò áðïäÝ÷ïíôáé ôá áðïôåëÝóìáôá ôùí ðáñáôçñÞóåùí êáé ôùí ðåéñáìÜôùí áêüìá êáé áí äåí åðáëçèåýïõí ôéò õðïèÝóåéò ôïõò. ¸ôóé ðïëëÝò öïñÝò äåí áêïëïõèïýí êáôÜ ãñÜììá üëá ôá âÞìáôá ôçò åðéóôçìïíéêÞò ìåèüäïõ áëëÜ áêïëïõèïýí ôéò åìðíåýóåéò ôïõò, ôç äéáßóèçóÞ ôïõò êáé ôç öáíôáóßá ôïõò. ÐÜíôá üìùò ç äéáôýðùóç ìéáò öõóéêÞò èåùñßáò èá áñ÷ßæåé ìå ôçí ðáñáôÞñçóç êáé èá ôåëåéþíåé ìå ôï ðåßñáìá.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

2. Ανάφερε τα βασικά στοιχεία της επιστημονικής μεθόδου. Τι είναι το πείραμα; Απάντηση Ôá âáóéêÜ óôïé÷åßá ôçò åðéóôçìïíéêÞò ìåèüäïõ åßíáé ç ðáñáôÞñçóç, ç õðüèåóç êáé ôï ðåßñáìá. Ôï ðåßñáìá åßíáé ìéá äéáäéêáóßá êáôÜ ôçí ïðïßá ãßíåôáé ç ìÝôñçóç ôùí ìåãåèþí ãéá ôçí åðéâåâáßùóç Þ ôç äéÜøåõóç ôçò õðüèåóçò.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΓΙΑ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ


12

á) Ç óõãêåêñéìÝíç ìåèïäïëïãßá ðïõ áêïëïõèïýí ïé öõóéêïß óôçí ðñïóðÜèåéÜ ôïõò íá êáôáíïÞóïõí ôïí êüóìï ïíïìÜæåôáé …………….. ìÝèïäïò. â) Ïé öõóéêïß áñ÷éêÜ ……………. êáé Ýðåéôá ……………….. ôéò ðáñáôçñÞóåéò ôïõò. Óôç óõíÝ÷åéá ïé ðáñáôçñÞóåéò ôïõò åêöñÜæïíôáé ìå ôç âïÞèåéá …………….. ðïóïôÞôùí. Ìå áõôüí ôïí ôñüðï áíáæçôïýí ………………. ìåôáîý ôùí …………….. ðïõ åêöñÜæïíôáé ìå ôç ÷ñÞóç ôùí ìáèçìáôéêþí. ã) Ïé ………………….. äéáôõðþíïíôáé ãéá íá ……………….. ôéò óõó÷åôßóåéò ðïõ âñÞêáí ïé öõóéêïß. ¸ôóé ôï ………………… åßíáé ÷ñÞóéìï ãéá íá …………………. Þ íá ………. ôéò õðïèÝóåéò.

ä) ÐáôÝñáò ôçò åðéóôçìïíéêÞò ìåèüäïõ åßíáé ï …………….. ÊáôÜöåñå íá åêöñÜóåé ìéá ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç áíÜìåóá óôï ………….. êáé óôï …………… ðôþóçò.

Εισαγωγή

5. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξεις τη σωστή. á) Ôá óçìáíôéêüôåñá óôïé÷åßá ôçò åðéóôçìïíéêÞò ìåèüäïõ åßíáé ç ðáñáôÞñçóç êáé ç õðüèåóç. â) Ôá óçìáíôéêüôåñá óôïé÷åßá ôçò åðéóôçìïíéêÞò ìåèüäïõ åßíáé ïé óõó÷åôßóåéò êáé ôï ðåßñáìá. ã) Ôá óçìáíôéêüôåñá óôïé÷åßá ôçò åðéóôçìïíéêÞò ìåèüäïõ åßíáé ç ôáîéíüìçóç, ç õðüäåéîç êáé ôï ðåßñáìá. ä) Ôá óçìáíôéêüôåñá óôïé÷åßá ôçò åðéóôçìïíéêÞò ìåèüäïõ åßíáé ç ðáñáôÞñçóç, ç õðüèåóç êáé ôï ðåßñáìá.

6. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; á) Ï ÁñéóôïôÝëçò õðïóôÞñéîå üôé üëá ôá óþìáôá Ý÷ïõí ôïí ßäéï ÷ñüíï ðôþóçò. â) Ï Ãáëéëáßïò èåþñçóå ôçí Üðïøç ôïõ ÁñéóôïôÝëç ùò õðüèåóç ãéá ôçí åöáñìïãÞ ôçò åðéóôçìïíéêÞò ìåèüäïõ. ã) Ç ìÝôñçóç ôùí ìåãåèþí äåí åßíáé áíáãêáßá óôï ðåßñáìá. ä) Ç ðáñáôÞñçóç êáé ôï ðåßñáìá åßíáé ç áñ÷Þ êáé ôï ôÝëïò óôç äéáôýðùóç ìéáò öõóéêÞò èåùñßáò.

1.3. ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ ΟΙ ΜΟΝΑΔΕΣ ΤΟΥΣ

1. Τι ονομάζουμε μέτρηση; Τι ονομάζουμε φυσικό μέγεθος; Αναφέρετε μερικά παραδείγματα. Απάντηση ÌÝôñçóç åßíáé ç äéáäéêáóßá óýãêñéóçò ïìïåéäþí ìåãåèþí. ÊÜèå ðïóüôçôá ðïõ ìðïñåß íá ìåôñçèåß ïíïìÜæåôáé ìÝãåèïò êáé üôáí ÷ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôç ìÝôñçóç öõóéêþí öáéíüìåíùí ïíïìÜæïíôáé öõóéêÜ ìåãÝèç. ÌåñéêÜ ðáñáäåßãìáôá öõóéêþí ìåãåèþí åßíáé ôï ìÞêïò, ôï åìâáäüí, ï ÷ñüíïò, ï üãêïò, ç ìÜæá, ç ôá÷ýôçôá, ç ðõêíüôçôá.

2. Ποια η διαφορά των θεμελιωδών από τα παράγωγα μεγέθη; Αναφέρετε μερικά θεμελιώδη και παράγωγα μεγέθη. Απάντηση Ç äéÜêñéóç ôùí ìåãåèþí óå èåìåëéþäç êáé ðáñÜãùãá ïöåßëåôáé óôï üôé ôá èåìåëéþäç äåí ïñßæïíôáé ìå ôç âïÞèåéá Üëëùí ìåãåèþí åíþ ôá ðáñÜãùãá áðáéôïýí êáé Üëëá ìåãÝèç ãéá íá ïñéóôïýí. Ï ÷ñüíïò, ç ìÜæá êáé ôï ìÞêïò åßíáé ôá âáóéêüôåñá èåìåëéþäç ìåãÝèç åíþ ç ôá÷ýôçôá, ôï åìâáäüí êáé ï üãêïò åßíáé ìåñéêÜ áðü ôá ðáñÜãùãá ìåãÝèç.

13

Εισαγωγή

3. Μπορείς να σκεφτείς κάποια μειονεκτήματα της χρήσης της απόστασης των δύο χαραγών ως μονάδας μέτρησης του μήκους από όλες τις χώρες; Απάντηση Ç ìÝèïäïò ôçò ÷ñÞóçò áõôïý ôïõ ðñïôýðïõ ðïõ åßíáé ôï ìÝôñï Ý÷åé ôï ìåéïíÝêôçìá üôé ðïëëÝò ÷þñåò äåí ôï Ý÷ïõí õéïèåôÞóåé ùò ìïíÜäá áíáöïñÜò. Ôï ìÝôñï (êáé ôï ìåôñéêü óýóôçìá ãåíéêüôåñá) Ý÷åé êáèéåñùèåß óå ïëüêëçñï ó÷åäüí ôïí êüóìï åêôüò áðü ôéò Ç.Ð.Á., ïé ïðïßåò ÷ñçóéìïðïéïýí ðáëáéÝò áããëéêÝò ìïíÜäåò üðùò ôï ðüäé (foot) êáé ç ßíôóá (inch) ãéá ôï ìÞêïò. ¸ôóé ðïëëÝò öïñÝò ôá ßäéá ìåãÝèç ìåôñþíôáé ðáãêïóìßùò óå ìÝôñá åíþ óôéò Ç.Ð.Á. óå ðüäéá, êáé áõôü ìðïñåß íá ðñïêáëÝóåé êáèõóôåñÞóåéò óå óõíáëëáãÝò ìåôáîý ôùí êñáôþí ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýí äéáöïñåôéêÝò ìïíÜäåò. Åðßóçò ïé åðéóêÝðôåò óôéò ÷þñåò ìå äéáöïñåôéêÝò ìïíÜäåò ìÝôñçóçò èá áíôéìåôùðßæïõí ðñïâëÞìáôá óôçí ðñïóáñìïãÞ ìå ôç ó÷åôéêÜ êáéíïýñãéá ãé’ áõôïýò ìïíÜäá ìÝôñçóçò.

4. Το ύψος του κυρίου Γιώργου είναι S = 180 cm. Á) Íá åêöñÜóåôå ôï ýøïò áõôü óå i) äåêáôüìåôñá ii) ÷éëéïóôüìåôñá iii) ìÝôñá. Â) Íá óõãêñßíåôáé ôï ýøïò ôïõ êõñßïõ Ãéþñãïõ ìå ôï ðëÜôïò ìéáò áßèïõóáò 5,4 m.

Απάντηση

A) i) Ãíùñßæïõìå üôé ôï Ýíá äåêáôüìåôñï dm éóïäõíáìåß ìå 10 cm Þ 1 dm ⇒ 10 cm ïðüôå X dm ⇒ 180 cm üðïõ X ôï ýøïò ôïõ êõñßïõ Ãéþñãïõ óå äåêáôüìåôñá. ¸ôóé,

1 10 180 = ⇔x= ⇔ x = 18 x 180 10

dm. ¢ñá ôï ýøïò ôïõ êõñßïõ

Ãéþñãïõ åßíáé 18 dm. ii) êáôÜ áíÜëïãï ôñüðï ôï 1 ÷éëéïóôüìåôñï (mm) éóïäõíáìåß ìå 0,1 cm ïðüôå 1 mm ⇒ 0,1 cm ïðüôå Y mm ⇒ 180 cm üðïõ Y ôï ýøïò ôïõ êõñßïõ Ãéþñãïõ óå ÷éëéïóôüìåôñá. ¸ôóé,

14

1 0,1 180 = ⇔ y= ⇔ y = 1800 y 180 0,1

mm.

¢ñá ôï ýøïò ôïõ êõñßïõ Ãéþñãïõ åßíáé 1.800 mm. iii) Ãíùñßæïõìå üôé ôï ìÝôñï m éóïäõíáìåß ìå 100 cm Þ

1 m ⇒ 100 cm ïðüôå Z dm ⇒ 180 cm üðïõ Z ôï ýøïò óå ìÝôñá ôïõ êõñßïõ Ãéþñãïõ. ¸ôóé,

1 100 180 = ⇔z= ⇔ z = 1,8 z 180 100

Εισαγωγή

m. ¢ñá ôï ýøïò ôïõ êõñßïõ

Ãéþñãïõ åßíáé 1,8 m. Â) ãéá ôç óýãêñéóç ôïõ ýøïõò ôïõ êõñßïõ Ãéþñãïõ ìå ôçí áßèïõóá áðáéôåßôáé íá âñßóêïíôáé êáé ôá äýï ìåãÝèç óôéò ßäéåò ìïíÜäåò. ÂñÞêáìå üôé ôï ýøïò ôïõ êõñßïõ Ãéþñãïõ åßíáé 1,8 m. ïðüôå

5, 4 = 3 äçëáäÞ ôï ðëÜôïò ôçò áßèïõóáò åßíáé ôñåéò öïñÝò 1,8

ìåãáëýôåñï áðü ôï ýøïò ôïõ êõñßïõ Ãéþñãïõ.

5. Να υπολογίσετε Á) Ðüóá äåõôåñüëåðôá Ý÷åé ìßá þñá Â) ðüóá ëåðôÜ Ý÷åé ìßá åâäïìÜäá Ã) ðüóá äåõôåñüëåðôá Ý÷åé Ýíá Ýôïò.

Απάντηση

Á) ¼ðùò îÝñïõìå 1 þñá (h) Ý÷åé 60 ëåðôÜ (min) êáé ôï 1 ëåðôü Ý÷åé 60 äåõôåñüëåðôá (s). ¢ñá, ìßá þñá åßíáé 1 h ⇒ 60 x 60 = 3.600 äåõôåñüëåðôá. Â) Ìßá åâäïìÜäá Ý÷åé 7 çìÝñåò, êÜèå çìÝñá Ý÷åé 24 þñåò êáé êÜèå þñá Ý÷åé 60 ëåðôÜ. ¢ñá ìßá åâäïìÜäá èá Ý÷åé 7 x 24 x 60 ëåðôÜ, äçëáäÞ 10.080 ëåðôÜ.

6. Τι ονομάζουμε μάζα ενός σώματος; Πώς αντιλαμβανόμαστε την έννοιά της; Απάντηση ÏíïìÜæïõìå ìÜæá ôçí ðïóüôçôá ôçò ýëçò ðïõ ðåñéÝ÷åôáé óôï óþìá. Ôç ìÜæá ôçí áíôéëáìâáíüìáóôå ìå ôçí êßíçóç ôùí óùìÜôùí. ¼óï ðéï äýóêïëá ìðïñåß íá ìåôáêéíçèåß Ýíá óþìá ôüóï ìåãáëýôåñç åßíáé ç ìÜæá ôïõ. Ç ìÜæá ôùí óùìÜôùí ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ üðïõ êáé áí âñßóêåôáé ôï óþìá.

7. Η μάζα ενός κουτιού είναι 5.000 gr. Να εκφράσετε τη μάζα του κουτιού Á) óå ìéëéãñáììÜñéá Â) óå ÷éëéüãñáììá.

Απάντηση

Á) ÎÝñïõìå üôé ôï 1 ãñáììÜñéï (g) éóïäõíáìåß ìå 10 ìéëéãñáììÜñéá

15

Εισαγωγή

(mg) ïðüôå ⇒ 1g 5.000 g ⇒ ¸ôóé,

10 mg ïðüôå X mg üðïõ X ç ìÜæá ôïõ êïõôéïý óå mg.

1 10 = ⇔ x = 5000 ⋅10 ⇔ x = 50000 5000 x

mg.

Â) Ôï ãñáììÜñéï éóïäõíáìåß ìå 0,001 ÷éëéüãñáììï (kg). Ïðüôå ⇒ 0,001 kg ïðüôå 1g Y kg üðïõ Y ç ìÜæá ôïõ êïõôéïý óå Kg. 5.000 g ⇒

1 0,001 = ⇔ y = 5000 ⋅ 0,001 ⇔ y = 5 kg. 5000 y 8. Να υπολογίσετε (σε cm2 και m2) το εμβαδόν της επιφάνειας ενός γραφείου που έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου με μήκος 200 cm και πλάτος 80 cm. Απάντηση ¸ôóé,

¼ðùò ãíùñßæïõìå ôï åìâáäüí èá äßíåôáé áðü ôï ãéíüìåíï ôùí äýï äéáóôÜóåùí ôïõ ïñèïãùíßïõ ðáñáëëçëïãñÜììïõ. ¸ôóé åìâáäüí = ìÞêïò x ðëÜôïò Þ Å = 200 cm x 80 cm = 16.000 cm2 Ãíùñßæïõìå üôé ôï 1 m2 éóïäõíáìåß ìå 10.000 cm2. Üñá 1 m2 ⇒ 10000 cm2 ïðüôå X m2 ⇒ 16000 cm2 üðïõ X ôï åìâáäüí óå ôåôñáãùíéêÜ ìÝôñá ôïõ ïñèïãùíßïõ ðáñáëëçëïãñÜììïõ. ¸ôóé,

1 10000 16000 = ⇔x= ⇔ x = 1, 6 x 16000 10000

m2 .

9. Να υπολογίσετε τον όγκο σε m3 του βιβλίου της φυσικής σας αν γνωρίζετε ότι έχει μήκος 30 cm πλάτος 20 cm και πάχος 1,5 cm. Απάντηση Áñ÷éêÜ èá ðñÝðåé íá ìåôáôñÝøïõìå ôéò äéáóôÜóåéò ôïõ âéâëßïõ óå m. ¸ôóé, 30 cm ⇒ 0,3 m 20 cm ⇒ 0,2 m 1,5 cm ⇒ 0,015 m . Ï üãêïò èá åßíáé üãêïò = ìÞêïò x ðëÜôïò x ðÜ÷ïò, äçëáäÞ V= 0,3 x 0,2 x 0,015 = 0,0009 m3.

16

10. Τι γνωρίζεται για το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.); Να κατασκευάσετε πίνακα με μονάδες των βασικότερων μεγεθών στο S.I. και τις υποδιαιρέσεις τους.

Εισαγωγή

Απάντηση Ôï ÄéåèíÝò Óýóôçìá ÌïíÜäùí ÷ñçóéìïðïéåßôáé óÞìåñá áðü üëåò ôéò ÷þñåò êáé ðåñéãñÜöåé ôéò ìïíÜäåò ôïõ óõíüëïõ ôùí èåìåëéùäþí êáé ðáñáãþãùí ìåãåèþí. Óôïõò ðáñáêÜôù ðßíáêåò öáßíïíôáé ôá óçìáíôéêüôåñá èåìåëéþäç êáé ðáñÜãùãá ìåãÝèç, ïé ìïíÜäåò ôïõò, ïé õðïäéáéñÝóåéò ôïõò êáé ôá ðïëëáðëÜóéÜ ôïõò.

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ Θεμελιώδη μεγέθη

Μονάδες

ÌÞêïò

1 ìÝôñï (m)

ÌÜæá

1 ÷éëéüãñáììï (kg)

×ñüíïò

1 äåõôåñüëåðôï (s)

Èåñìïêñáóßá ¸íôáóç çëåêôñéêïý ñåýìáôïò ¸íôáóç áêôéíïâïëßáò

1 êÝëâéí (K)

1 êáíôÝëëá (cd)

Ðïóüôçôá ýëçò

1 ãñáììïìüñéï (mol)

1 áìðÝñ (A)

Παράγωγα μεγέθη Åìâáäüí

1 ôåôñáãùíéêü ìÝôñï (m2)

¼ãêïò

1 êõâéêü ìÝôñï (m3)

Ðõêíüôçôá

1 ÷éëéüãñáììï áíÜ êõâéêü ìÝôñï (kg/m3)

Ôá÷ýôçôá

1 ìÝôñï áíÜ äåõôåñüëåðôï (m/s)

ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ Ìßêñï

ì

1/1.000.000=10-6

×éëéïóôü (ìßëé)

m

1/1.000=10-3

Åêáôïóôü (óÝíôé)

c

1/100=10-2

ÄÝêáôï (íôÝóé)

d

1/10=10-1

Πολλαπλάσια

17

Εισαγωγή

×ßëéï (êßëï)

k

1.000=103

ÌÝãá

M

1.000.000=106

11. Τι ονομάζουμε πυκνότητα ενός υλικού, τι γνωρίζετε για αυτήν και πώς αυτή υπολογίζεται; Απάντηση Ðõêíüôçôá ñ åíüò õëéêïý åßíáé ç ìÜæá m ôïõ õëéêïý ðïõ ðåñéÝ÷åôáé óå ïñéóìÝíç ðïóüôçôá üãêïõ V. Õðïëïãßæåôáé áðü ôï ðçëßêï ôçò ìÜæáò ôïõ õëéêïý ðñïò ôïí üãêï. ÄçëáäÞ

ρ=

m V

. MïíÜäåò ìÝôñçóçò ôçò ðõêíüôçôáò åßíáé ôï kg/m3

óôï ÄéåèíÝò Óýóôçìá ÌïíÜäùí (S.I.) Þ ôï g/cm3 ðïõ ÷ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôá ðåñéóóüôåñá õëéêÜ. Ç ó÷Ýóç ôçò ðõêíüôçôáò åßíáé ÷ñÞóéìç ãéáôß áí ãíùñßæïõìå ôçí ðõêíüôçôá ðïëëþí õëéêþí ìðïñïýìå Á) íá õðïëïãßæïõìå ôïí üãêï áí ãíùñßæïõìå êáé ôç ìÜæá ôïõò, äçëáäÞ

V=

m p

Â) íá õðïëïãßæïõìå ôç ìÜæá áí ãíùñßæïõìå êáé ôïí üãêï ôïõò, äçëáäÞ

m =V ⋅ρ

12. Η πυκνότητα ενός υλικού είναι 8,9 gr/cm3. Πόση είναι η μάζα μιας ομογενούς χάλκινης σφαίρας όγκου V = 0,001 m3; Απάντηση m Èá ÷ñçóéìïðïéÞóïõìå ôç ó÷Ýóç ôçò ðõêíüôçôáò ρ = ãéá íá õðïV ëïãßóïõìå ôç ìÜæá ôçò óöáßñáò áöïý ðñþôá ìåôáôñÝøïõìå ôéò ìïíÜäåò ôïõ üãêïõ óå cm3. ¸ôóé, 1 m3 ⇒ 100 x 100 x 100 cm3 Þ 1.000.000 cm3 0,001 m3

⇒

X cm3

1 1000000 = ⇔ x = 1000000 ⋅ 0, 001 ⇔ x = 1000 0, 001 x oðüôå

18

m = ρ ⋅ V = 8,9 ⋅1000 = 8900

g Þ 8,9 kg.

cm3


Εισαγωγή

Α. Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες. 1. Τι είναι μέτρηση; Να αναφέρεις τρία παραδείγματα μεγεθών και τις μονάδες μέτρησής τους στο S.I. Απάντηση ÌÝôñçóç ïíïìÜæïõìå ôç äéáäéêáóßá óýãêñéóçò ïìïåéäþí ðïóïôÞôùí. ÂáóéêÜ ðáñáäåßãìáôá åßíáé: á) ôï ìÞêïò ðïõ Ý÷åé ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôï ìÝôñï (m), â) ï ÷ñüíïò ðïõ ìåôñéÝôáé óå äåõôåñüëåðôá (s), êáé ã) ç ìÜæá ðïõ Ý÷åé ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôï ÷éëéüãñáììï (kg). ¼ëåò ïé ìïíÜäåò ìÝôñçóçò áíáöÝñïíôáé óôï ÄéåèíÝò Óýóôçìá ÌïíÜäùí (S.I.)

2. Να συμπληρωθούν οι προτάσεις έτσι ώστε να είναι επιστημονικά ορθές: Ç ðõêíüôçôá åíüò õëéêïý ïñßæåôáé ùò ôï ……………… ðïõ Ý÷åé ……………. ôç …………… ôïõ óþìáôïò áðü áõôü ôï õëéêü êáé ………………. ôïí ……………. ôïõ. ÄçëáäÞ ñ=……….

Απάντηση

Ç ðõêíüôçôá åíüò õëéêïý ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ðïõ Ý÷åé áñéèìçôÞ ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò áðü áõôü ôï õëéêü êáé ðáñáíïìáóôÞ ôïí üãêï ôïõ. m ÄçëáäÞ ñ=

V 3. Στις παρακάτω ερωτήσεις να κυκλώσεις το γράμμα με τη σωστή απάντηση:

i. ¸íá êïììÜôé öåëëïý êüâåôáé óå äýï ßóá êïììÜôéá. Ç ðõêíüôçôá ôïõ êÜèå êïììáôéïý åßíáé: á) Ç ìéóÞ åêåßíçò ôïõ áñ÷éêïý êïììáôéïý, â) äéðëÜóéá åêåßíçò ôïõ áñ÷éêïý êïììáôéïý, ã) ç ßäéá ìå åêåßíç ôïõ áñ÷éêïý êïììáôéïý.

Απάντηση

i. Éó÷ýåé ãéáôß ôï êïììÜôé Ý÷åé ôç ìéóÞ ìÜæá áëëÜ êáé ôï ìéóü üãêï áðü ôï áñ÷éêü, ïðüôå ç ðõêíüôçôá èá ðáñáìÝíåé ç ßäéá. ÅðïìÝíùò ç óùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ôï ã. ii. Ç äéÜìåôñïò ôïõ ìáôéïý óïõ åßíáé ðåñßðïõ á) 5 x 10-10 m, â) 2,5x102 mm, ã) 2,5 cm, ä) 2,5 x 102 cm, å) êáìßá áðü ôéò ðáñáðÜíù.

Απάντηση

Ç äéÜìåôñïò ôïõ áíèñþðéíïõ ìáôéïý åßíáé ðåñßðïõ 2,5 cm.

19

Εισαγωγή

iii. ¸íá 24ùñï Ý÷åé ðåñßðïõ á) 864x102 s, â) 8640 s, ã) 1,44x103 s, ä) 9x104 s, å) êáìßá áðü ôéò ðáñáðÜíù.

Απάντηση

Ãíùñßæïõìå üôé ç ìßá þñá Ý÷åé 60x60=3.600 äåõôåñüëåðôá (s). Ôï 24ùñï èá Ý÷åé ôüôå 24x60x60=86400 Þ 864x102 äåõôåñüëåðôá (s). ¢ñá ç óùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ç á).

Β. Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν: 1. Ðüóï ìÞêïò íïìßæåéò üôé Ý÷åé ôï ÷Ýñé óïõ; ¸ëåãîå ôçí áðÜíôçóÞ óïõ ìåôñþíôáò ôï. Ðïéï íïìßæåéò üôé Ý÷åé ìåãáëýôåñï ìÞêïò, ôï Üíïéãìá ôùí ÷åñéþí Þ ôï óþìá óïõ; ÌÝôñçóÝ ôá ãéá íá åëÝãîåéò ôçí áðÜíôçóÞ óïõ.

Απάντηση

Ôï ìÞêïò ôïõ åíüò ÷åñéïý ìáò êõìáßíåôáé áðü 55 cm ùò 65 cm. Áõôü ìðïñïýìå íá ôï äéáðéóôþóïõìå áí ÷ñçóéìïðïéÞóïõìå Ýíáí êáíüíá Þ ìéá ìåôñïôáéíßá. Ôï ýøïò ôïõ óþìáôüò ìáò ðñÝðåé íá åßíáé ðåñßðïõ ôï ßäéï ìå ôï Üíïéãìá ôùí ÷åñéþí ìáò. ×ñçóéìïðïéåßôáé áðü ôïõò ãéáôñïýò ùò ìÝôñï óýãêñéóçò ãéá íá êáôáëÜâïõí áí êÜðïéï Üôïìï Ý÷åé ìáêñéÜ Üêñá. Áí ôï Üíïéãìá ôùí ÷åñéþí åßíáé ìåôñçìÝíï ðåñéóóüôåñï áðü ôï ýøïò ôüôå ôï Üôïìï áõôü èåùñåßôáé üôé Ý÷åé ìåãáëýôåñï áðü ôï öõóéïëïãéêü Üíïéãìá ÷åñéþí.

2. Πόσο μήκος νομίζεις ότι έχει η διάμετρος ενός κέρματος δύο ευρώ; Έλεγξε την απάντησή σου μετρώντας τη. Κατόπιν, υπολόγισε το μήκος της περιμέτρου του κέρματος. Απάντηση Ç äéÜìåôñïò åíüò êÝñìáôïò ôùí äýï åõñþ ìðïñåß íá ìåôñçèåß ìå Ýíá âáèìïëïãçìÝíï êáíüíá êáé åßíáé ðåñßðïõ 2,5 cm. Ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò ðåñéìÝôñïõ áñêåß íá ÷ñçóéìïðïéÞóïõìå áðü ôá ìáèçìáôéêÜ ôç ó÷Ýóç ðïõ ìáò äßíåé ôçí ðåñéöÝñåéá êýêëïõ. ÄçëáäÞ S=2ðR üðïõ S åßíáé ç ðåñéöÝñåéá ôïõ êýêëïõ êáé R åßíáé ç áêôßíá ôïõ. Ç áêôßíá ðñïêýðôåé üôé åßíáé ôï ìéóü ôçò äéáìÝôñïõ, Üñá R=1,25 cm. Ïðüôå ç ðåñßìåôñïò ôïõ êÝñìáôïò åßíáé S=2x3,14x1,25=7,85 cm.

3. Πόσο νομίζεις ότι είναι το εμβαδόν του δωματίου σου; Να ελέγξεις την απάντησή σου μετρώντας τις διαστάσεις του και υπολογίζοντάς το. Απάντηση

20

Ôï åìâáäüí êÜèå äùìáôßïõ åßíáé äéáöïñåôéêü, ùóôüóï ìéá ìÝóç ôéìÞ åßíáé ðåñßðïõ 15-20 m2. Ìåôñþíôáò ôéò äéáóôÜóåéò, äçëáäÞ ôï ìÞêïò êáé ôï ðëÜôïò åíüò äùìáôßïõ, ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôï åìâáäüí

ôïõ. ÄçëáäÞ Åìâáäüí = ìÞêïò x ðëÜôïò. Aí ãéá ðáñÜäåéãìá ìåôñÞóïõìå ôï ìÞêïò åíüò äùìáôßïõ ßóï ìå 5 ìÝôñá êáé ðëÜôïò ßóï ìå 4 ìÝôñá, ôï åìâáäüí ôïõ äùìáôßïõ èá åßíáé Å = 5x4 = 20 m2.

Εισαγωγή

4. Διαθέτεις έναν ογκομετρικό σωλήνα βαθμολογημένο σε cm3 (mL) και ένα κουτί με σκάγια. Πώς μπορείς με αυτόν τον ογκομετρικό σωλήνα να προσδιορίσεις τον όγκο κάθε σκαγιού; Απάντηση Áñ÷éêÜ ñß÷íïõìå íåñü óôïí ïãêïìåôñéêü óùëÞíá êáé êáôáãñÜöïõìå ôçí ÝíäåéîÞ ôïõ. ¸ðåéôá ôïðïèåôïýìå ôï Ýíá óêÜãé ìÝóá óôï óùëÞíá ìå íåñü êáé êáôáãñÜöïõìå ôçí êáéíïýñãéá Ýíäåéîç. Ç äéáöïñÜ ôùí äýï åíäåßîåùí èá åßíáé ï üãêïò ôïõ óêáãéïý. Áí ãéá ðáñÜäåéãìá áñ÷éêÜ ï üãêïò ôïõ íåñïý Þôáí Váñ÷= 50 cm3 êáé ìåôÜ ôçí ôïðïèÝôçóç ôïõ óêáãéïý ãßíåéVôåë= 55 cm3, ôüôå ï üãêïò ôïõ óêáãéïý èá åßíáé Vóêáã=VôåëVáñ÷=55-50=5 cm3.

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

1. Σε έναν άνθρωπο η επιφάνεια της μύτης του η οποία είναι ευαίσθητη στην ανίχνευση των οσμών είναι περίπου 480 mm2 . Να συγκρίνεις το μέγεθος της παραπάνω επιφάνειας με το αντίστοιχο της μύτης ενός κυνηγετικού σκύλου το οποίο είναι περίπου 65 cm2. Απάντηση Ãéá íá ìðïñÝóïõìå íá óõãêñßíïõìå äýï ïìïåéäÞ ìåãÝèç èá ðñÝðåé áõôÜ íá åßíáé óôï ßäéï óýóôçìá ìïíÜäùí. ¸ôóé áñêåß íá ìåôáôñÝøïõìå ôéò ìïíÜäåò ðïõ äåß÷íïõí ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò ôçò ìýôçò ôïõ óêýëïõ óå mm2. ¢ñá 1 cm → 10 mm ïðüôå 1 cm2 → 102 mm2. Ôá 65 cm2 → 65x102 mm2, Þ 6.500 mm2>480 mm2. Ìå áõôü ôïí ôñüðï öáßíåôáé üôé ìåãáëýôåñï åßíáé ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò ôçò ìýôçò ôïõ óêýëïõ.

2. Ο εγκέφαλός σου χρειάζεται περίπου ένα πεντακοσιοστό του δευτερολέπτου για να αναγνωρίσει ένα οικείο αντικείμενο από τη στιγμή που φως που προέρχεται από αυτό φτάνει στο μάτι σου. Να εκφράσεις το παραπάνω χρονικό διάστημα σε μs και ms. Απάντηση Ï ÷ñüíïò ðïõ ÷ñåéÜæåôáé ï åãêÝöáëüò ìáò íá áíáãíùñßóåé Ýíá ïéêåßï

21

Εισαγωγή 1 s . Ãíùñßæïõìå áðü ôïí ðßíáêá ìå ôá ðïë500 1 1 s→ ëáðëÜóéá ìåãåèþí üôé ôï 1 s → 106 ìs, ïðüôå ôá 500 500 106 104 6 = = 2000 ìs. x10 ìs Þ 5 x102 5 1 1 1000 s→ Áíôßóôïé÷á ôï 1 s → 103 ms ïðüôå x103 ms Þ =2 500 500 500 ms. áíôéêåßìåíï åßíáé

3. Σε αρχαιολογική ανασκαφή βρέθηκαν τα αντικείμενα που περιλαμβάνονται στην πρώτη στήλη του πίνακα A. Στη δεύτερη και τρίτη στήλη αναφέρονται αντίστοιχα η μάζα και ο όγκος κάθε αντικειμένου. Χρησιμοποιώντας τις τιμές της πυκνότητας που περιέχονται στον πίνακα B, προσδιόρισε το είδος του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένο κάθε αντικείμενο. Γιατί με αυτή τη μέθοδο δεν μπορείς να είσαι απολύτως βέβαιος για το είδος του υλικού κατασκευής; ΠΙΝΑΚΑΣ Α ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΖΑ (g) ΟΓΚΟΣ (cm3) ÊüóìçìáÁ

26

2,5

ÎßöïòÁ

40

4,8

ÊüóìçìáÂ

23

1,2

Ìáãåéñéêü óêåýïò

60

25,6

ÎßöïòÂ

64

9,2

ÍüìéóìáÁ

110

15,0

ÍüìéóìáÂ

31

3,6

ÍüìéóìáÃ

68

8,1

ΕΙΔΟΣ ΥΛΙΚΟΥ

22

ΠΙΝΑΚΑΣ Β ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ (g/cm3)

Êåñáìéêü

2,3

Óßäçñïò

7,0

×áëêüò

8,4

ÁóÞìé

10,5

×ñõóüò

19,3

Απάντηση ×ñçóéìïðïéþíôáò ôç ó÷Ýóç ðïõ ìáò äßíåé ôçí ðõêíüôçôá

ρ=

m V

Εισαγωγή

õðïëïãßæïõìå ôçí ðõêíüôçôá êÜèå áíôéêåéìÝíïõ. ¸ðåéôá ãéá íá âñïýìå ôï õëéêü áðü ôï ïðïßï åßíáé êáôáóêåõáóìÝíï ôï êÜèå áíôéêåßìåíï óõãêñßíïõìå ôéò ôéìÝò ðïõ âñÞêáìå ìå ôéò ôéìÝò ôçò ðõêíüôçôáò ðïõ öáßíïíôáé óôïí ðßíáêá Â.

ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÏ

ÐÕÊÍÏÔÇÔÁ

ÕËÉÊÏ

ÊüóìçìáÁ

ρ=

m 26 = = 10, 4 g / cm3 V 2,5

ÁóÞìé

ÎßöïòÁ

ρ=

40 = 8,3 g / cm3 4,8

×áëêüò

ÊüóìçìáÂ

ρ=

23 = 19, 2 g / cm3 1, 2

×ñõóüò

Ìáãåéñéêü óêåýïò

ρ=

60 = 2,3 g / cm3 25, 6

Êåñáìéêü

ÎßöïòÂ

ρ=

64 = 7 g / cm3 9, 2

Óßäçñïò

ÍüìéóìáÁ

ρ=

110 = 7,3 g / cm3 15

Óßäçñïò

ÍüìéóìáÂ

ρ=

31 = 8, 6 g / cm3 3, 6

×áëêüò

ÍüìéóìáÃ

ρ=

68 = 8, 4 g / cm3 8,1

×áëêüò

¼ðùò ìðïñïýìå íá êáôáëÜâïõìå, ôá íïìßóìáôá êáé ôï îßöïò Á äåí Ý÷ïõí áêñéâþò ôçí ôéìÞ ôçò ðõêíüôçôáò ðïõ ÷áñáêôçñßæåé áõôÜ ôá õëéêÜ. Áõôü ïöåßëåôáé óôï üôé ôá áíôéêåßìåíá áõôÜ åßíáé êáôáóêåõáóìÝíá áðü ðåñéóóüôåñá õëéêÜ. ¸ôóé ôï îßöïò åßíáé êáôáóêåõáóìÝíï

23

Εισαγωγή

êõñßùò áðü ÷áëêü áëëÜ ðåñéÝ÷åé ðñïóìßîåéò áðü âáñýôåñï ìÝôáëëï åíþ ôá íïìßóìáôá åßíáé êáôÜ âÜóç êáôáóêåõáóìÝíá áðü óßäçñï ìå ðñïóìßîåéò áðü âáñýôåñá ìÝôáëëá.

4. Υπολόγισε την πυκνότητα κάθε υλικού αντικειμένου που παριστάνεται στην παραπάνω εικόνα. Απάντηση Ïé ìÜæåò ôùí óùìÜôùí åßíáé 24 kg, 77,2 kg êáé 14,4 kg áíôßóôïé÷á ãéá ôï ðñÜóéíï, ôï êßôñéíï êáé ôï êáöÝ óþìá. Õðïëïãßóïõìå ôïí üãêï ôïõ êÜèå óþìáôïò ãíùñßæïíôáò üôé áõôüò éóïýôáé ìå ôï ãéíüìåíï ôùí ôñéþí äéáóôÜóåùí, äçëáäÞ V ðñáó=0,2x0.2x0.3=0.012 m 3 Þ 12x10 -3 m 3. Ìå ôïí ßäéï ôñüðï õðïëïãßæïíôáé êáé ïé üãêïé ôùí õðïëïßðùí ó÷çìÜôùí, V êéôñ=0,4x0.1x0.1=0.004 m 3 Þ 4x10 -3 m 3 êáé Vêáöå=0,2x0.4x0.6=0.048 m3 Þ 48x10-3 m3. ¸ôóé ç ðõêíüôçôá ôïõ êáèåíüò èá åßíáé

m3 ,

ρπρασ =

ρκιτρ =

ρκαφε =

mκιτρ Vκιτρ

mκαφ έ Vκαφ έ

=

mπρασ Vπρασ =

=

24 = 2 x103 kg / m3 −3 12 x10

77, 2 = 19.3 x103 kg / m3 −3 4 x10

14, 4 = 0.3 x103 kg / m3 −3 48 x10

Þ ñðñáó=2.000 kg/

Þ ñêéôñ=19.300 kg/m3 ,

Þ ñêáöÝ=300 kg/m3

5. Συμπλήρωσε τον επόμενο πίνακα. Είδος Μάζα Όγκος υλικού (g) (cm3) Îýëï Ãõáëß

24

×Üëõâáò

150 60

Πυκνότητα (g/cm3) 0,7

24 20

8

Ðïëõóôåñßíç

7

Ìüëõâäïò

45,6

Εισαγωγή

70 11,4

Απάντηση Ãéá íá óõìðëçñùèïýí ôá êåíÜ ôïõ ðßíáêá èá ðñÝðåé íá ÷ñçóéìïðïéÞóïõìå ôç ó÷Ýóç

ρ=

m V

ãéá íá õðïëïãßæïõìå êÜèå öïñÜ ôï ìÝãåèïò

ðïõ ìáò ëåßðåé. ¸ôóé Ý÷ïõìå:

m ⇒ m = ρ ⋅ V ⇒ m = 0, 7 ⋅150 = 105 g V m 60 Ãéá ôï ãõáëß ρ = = = 2,5 g / cm3 V 24 m Ãéá ôï ÷Üëõâá ρ = ⇒ m = ρ ⋅ V ⇒ m = 8 ⋅ 20 = 160 g V m 7 Ãéá ôçí ðïëõóôåñßíç ρ = = = 0,1g / cm3 V 70 m m 45, 6 Ãéá ôï ìüëõâäï ρ = ⇒V = = = 4cm3 V ρ 11, 4 Ãéá ôï îýëï

ρ=

¸ôóé ï ðßíáêáò äéáìïñöþíåôáé ùò åîÞò:

Είδος υλικού

Μάζα (g)

Όγκος (cm3)

Πυκνότητα (g/cm3)

Îýëï

105

150

0,7

Ãõáëß

60

24

2,5

×Üëõâáò

160

20

8

Ðïëõóôåñßíç

7

70

0.1

Ìüëõâäïò

45,6

4

11,4

25

Εισαγωγή

6. Μια πέτρα ακανόνιστου σχήματος μάζας 50 g βυθίζεται μέσα σε σωλήνα με χρωματιστό νερό, οπότε η στάθμη του νερού ανεβαίνει όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να βρεις την πυκνότητα του υλικού της πέτρας. Απάντηση Åöüóïí ãíùñßæïõìå ôç ìÜæá ôçò óöáßñáò ðïõ åßíáé m=50 g áñêåß íá âñïýìå ôïí üãêï V ôçò óöáßñáò ãéá íá åßìáóôå óå èÝóç íá õðïëïãßóïõìå ôçí ðõêíüôçôá ôçò ñ. Áðü ôï âáèìïëïãçìÝíï óùëÞíá ìåôñÜìå ôïí üãêï ôïõ íåñïý ðñéí ôïðïèåôçèåß ç óöáßñá êáé áöüôïõ ôïðïèåôÞèçêå ç óöáßñá. Ç äéáöïñÜ ôùí äýï ôéìþí ðïõ èá âñïýìå èá åßíáé ï üãêïò ôçò óöáßñáò. ÄçëáäÞ Váñ÷=60 ml åßíáé ï áñ÷éêüò üãêïò ôïõ íåñïý óôï óùëÞíá, Vôåë=80 ml ï ôåëéêüò üãêïò ôïõ íåñïý êáé ôçò óöáßñáò. ¢ñá ï üãêïò ôçò óöáßñáò åßíáé V óöáé=Vôåë-Váñ÷=80-60=20 ml=20 cm3. Ïðüôå ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôçí ðõêíüôçôá ôçò óöáßñáò áðü ôç ó÷Ýóç

ρ=

m 50 = = 2,5 g / cm3 V 20

ΕΡΩΤΉΣΕΙΣ-ΑΣΚΉΣΕΙΣ

ΠΡΟΣ

ΑΠAΝΤΗΣΗ


26

á) ÊÜèå ðïóüôçôá ðïõ ìðïñåß íá ìåôñçèåß ïíïìÜæåôáé ………………. Ç äéáäéêáóßá óýãêñéóçò ïìïåéäþí ……………… ïíïìÜæåôáé …………………. â) Ôá ìåãÝèç ôá ïðïßá äåí ïñßæïíôáé ìå ôç âïÞèåéá Üëëùí ìåãåèþí ïíïìÜæïíôáé ……………….. ………………. êáé ïé ìïíÜäåò ôïõò ……………… ìïíÜäåò. ã) Ç èåìåëéþäçò ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôïõ ìÞêïõò åßíáé ôï …………….. åíþ ôïõ ÷ñüíïõ ôï …………….. ä) Ç ìÜæá ìå ðñþôç ìáôéÜ öáßíåôáé íá óõíäÝåôáé ìå ôçí ………………… êáé ìå ôçí ……………………. ôçò ………….. ðïõ ðåñéÝ÷åôáé óå Ýíá óþìá. å) Ïé ìïíÜäåò ìÝôñçóçò ôùí ………………. ìåãåèþí ìðïñïýí íá åêöñáóôïýí

ùò óõíÜñôçóç ôùí ìïíÜäùí ôùí …………….. ìåãåèþí. óô) Ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò ðõêíüôçôáò åíüò óþìáôïò áðáéôåßôáé íá ãíùñßæïõìå ôïí ………………. ôïõ óþìáôïò êáé ôçí ……………ôïõ.

Εισαγωγή

8. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξεις τη σωστή. á) Ï ÷ñüíïò êáé ôï ìÞêïò åßíáé ðáñÜãùãá ìåãÝèç, åíþ ç ìÜæá èåìåëéþäåò. â) Ï ÷ñüíïò, ôï ìÞêïò êáé ç ìÜæá åßíáé ðáñÜãùãá ìåãÝèç, åíþ ç ðõêíüôçôá èåìåëéþäåò. ã) Ç ðõêíüôçôá êáé ç ìÜæá åßíáé èåìåëéþäç ìåãÝèç. ä) Ôßðïôá áðü ôá ðáñáðÜíù.

9. Δύο ομογενείς σιδερένιες σφαίρες Α και Β έχουν μάζες mA και mΒ αντίστοιχα με mΒ > mA. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; á) Ï üãêïò ôçò óöáßñáò Á åßíáé ìåãáëýôåñïò ôïõ üãêïõ ôçò óöáßñáò Â. â) Ïé óöáßñåò Ý÷ïõí ôçí ßäéá ðõêíüôçôá. ã) Ç ðõêíüôçôá ôçò óöáßñáò Á åßíáé ìéêñüôåñç ôçò ðõêíüôçôáò ôçò óöáßñáò Â. ä) Ç ðõêíüôçôá ôçò óöáßñáò Á åßíáé ìåãáëýôåñç ôçò ðõêíüôçôáò ôçò óöáßñáò Â.

10. Σύγκρινε τα παρακάτω μεγέθη. á) Ðïéá áðü ôéò ìïíÜäåò üãêïõ 10 cm3 êáé 1 m3 åßíáé ìåãáëýôåñç; â) Ðïéá áðü ôéò ìïíÜäåò ìÜæáò 2 g êáé 0,02 kg åßíáé ìåãáëýôåñç; ã) Ðïéá áðü ôéò ìïíÜäåò ðõêíüôçôáò 5 g/cm3 êáé 5 kg/m3 åßíáé ìåãáëýôåñç;

11. Να μετατραπούν σε δευτερόλεπτα οι επόμενες χρονικές στιγμές: á) t1= 10 min

â) t2= 3h

ã) t3= 18.000 ìs.

12. Tο ύψος του καθηγητή της φυσικής της τάξης σας είναι 185 cm και το ύψος του ψηλότερου μαθητή είναι 1,75 m. á) Íá åêöñÜóåôå ôï ýøïò ôïõ ìáèçôÞ óå cm. â) Ðüóåò öïñÝò åßíáé øçëüôåñïò ï êáèçãçôÞò áðü ôïí øçëüôåñï ìáèçôÞ;

27

Εισαγωγή

13. Íá áíôéóôïé÷ßóåôå êáôÜëëçëá ôá óôïé÷åßá ôçò óôÞëçò Á ìå ôá óôïé÷åßá ôçò óôÞëçò Â. ÓôÞëç Á ÓôÞëç Â á) 0,1 cm i) 10 cm â) 1000 mm ii) 0,001 m ã) 1 dm iii) 1 cm ä) 0,01 m iv) 10 cm 14. Íá õðïëïãßóåôå á) ðüóá L åßíáé ôá 0,05 m3 â) ðüóá mL åßíáé ôá 0,020 L ã) ðüóá m3 åßíáé ôá 2 mL.

15. Ένα συμπαγές σώμα έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου με εμβαδόν βάσης 100 cm2 και ύψος 6 cm. Αν η μάζα του σώματος είναι 10 kg, να υπολογίσετε την πυκνότητά του σε gr/cm3. 16. Ποιες από τις παρακάτω μονάδες ανήκουν στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.); Από τις υπόλοιπες ανάφερε ποια μεγέθη, φυσικά ή παράγωγα, περιγράφουν. á) ìéêñïäåõôåñüëåðôï â) ãñáììÜñéï ã) êõâéêü ìÝôñï ä) äåêáôüìåôñï å) ôåôñáãùíéêü ìÝôñï óô) ÷éëéüãñáììï áíÜ êõâéêü ìÝôñï.

17. Να βρεθεί ο όγκος μιας ομογενούς και συμπαγούς σιδερένιας σφαίρας μάζας m = 15 kg. Δίνεται ότι η πυκνότητα του σιδήρου είναι ρ = 7,8 g/cm3. 18. Από μια συμπαγή και ομογενή ράβδο μάζας m = 5 kg που έχει πυκνότητα ρ = 7.800 kg/m3 κόβουμε ένα τμήμα της που έχει όγκο V= 200 cm3. Να βρεθεί ο όγκος και η μάζα σε μονάδες που αναφέρονται στο S.I. του υλικού που απέμεινε.

28

19. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας. ΟΓΚΟΣ (cm3) 100

ΜΑΖΑ (g)

ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ (g/cm3)

60

0,2

170 3

20 80

Εισαγωγή

0,6 1

10

20. Να συμπληρώσεις τα κενά στις παρακάτω προτάσεις χρησιμοποιώντας την κατάλληλη λέξη από αυτές που δίνονται (πυκνότητα, μάζα, εμβαδόν, υλικό, χρόνου, όγκου, ύλη).

Á) Ç ìïíÜäá ìÝôñçóçò m2 áíôéóôïé÷åß óå ………………………. åíþ ôï m3 åßíáé ìïíÜäá ìÝôñçóçò …………………. Â) ¼ëá ôá óþìáôá ðïõ åßíáé êáôáóêåõáóìÝíá áðü ôï ßäéï ………… èá Ý÷ïõí ôçí ßäéá ……………………. Ã) Ùò ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôïõ …………….. óôç öõóéêÞ ÷ñçóéìïðïéïýìå ôï äåõôåñüëåðôï. Ä) ¼óï ðåñéóóüôåñç ……………. ðåñéÝ÷åôáé óå êÜðïéï óþìá ôüóï ìåãáëýôåñç èá åßíáé êáé ç ……………….. ôïõ.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

1. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

Á. Ôá ìåãÝèç ÷ùñßæïíôáé óå åêåßíá ðïõ äåí ïñßæïíôáé ìå ôç âïÞèåéá Üëëùí ìåãåèþí êáé ëÝãïíôáé …………….. êáé óå åêåßíá ðïõ ãéá íá ïñéóôïýí áðáéôïýíôáé ìáèçìáôéêÝò ó÷Ýóåéò êáé ïíïìÜæïíôáé …………………….. Â. ÂáóéêÞ ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôïõ ÷ñüíïõ åßíáé ôï …………… êáé ôïõ ìÞêïõò ôï ………………. óôï S.I. Ã. O üãêïò õðïëïãßæåôáé óå …………………. óôï S.I. áëëÜ ìðïñïýìå íá ôïí ìåôñÞóïõìå êáé óå ……………….. Ä. Áí ãíùñßæïõìå ôçí ðõêíüôçôá êáé ôç ìÜæá åíüò õëéêïý ôüôå ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôïí üãêï ôïõ äéáéñïýìå ôç …………… ðñïò ôçí ………………. ôïõ.

2. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; Á. Ç åíÝñãåéá óôéò öõóéêÝò ìåôáâïëÝò ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. Â. Ç ìÜæá óõíäÝåôáé ìå ôçí êßíçóç áëëÜ ü÷é ìå ôçí ðïóüôçôá ôçò ýëçò Ã. Ïé ìïíÜäåò ìÝôñçóçò ôïõ åìâáäïý êáé ôïõ üãêïõ åêöñÜæïíôáé ìÝóù

29

Εισαγωγή

ôçò èåìåëéþäïõò ìïíÜäáò ôïõ ìÞêïõò. Ä. Ç ðõêíüôçôá åßíáé ìÝãåèïò ðïõ ÷áñáêôçñßæåé êÜèå õëéêü.

3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Όγκος (cm3) Μάζα (g) Πυκνότητα (g/cm3) 20

10 12

3

6 4

4. Γεμίζουμε δύο δοχεία Α και Β με οινόπνευμα. Η μάζα του οινοπνεύματος στο πρώτο δοχείο Α είναι mA= 150 g, η μάζα του οινοπνεύματος στο δεύτερο δοχείο Β είναι mB= 100 g και ο όγκος του δοχείου Α είναι VA= 180 cm3. Να βρείτε τον όγκο VB του δοχείου Β.

30

Κεφάλαιο 2

Κινήσεις

Κινήσεις

2.1 Περιγραφή της κίνησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές: i. Ç èÝóç åíüò óþìáôïò êáèïñßæåôáé óå ó÷Ýóç ìå Ýíá …………………. ………………… ÖõóéêÜ ìåãÝèç ôá ïðïßá ðñïóäéïñßæïíôáé ìüíï áðü Ýíáí áñéèìü ïíïìÜæïíôáé ……………… Áíôßèåôá, ôá ìåãÝèç (üðùò ç èÝóç) ðïõ ï ðñïóäéïñéóìüò ôïõò åêôüò áðü ôï ……………….., áðáéôåß êáé ôçí (êáôåýèõíóç) ïíïìÜæïíôáé………………. óõìâïëßæïíôáé ìå Ýíá …………………. êáé óõìöùíïýìå ôï ìÞêïò ôïõ íá åßíáé …………… ìå ôï ……………… ôïõ ìåãÝèïõò. ii. Óôç ãëþóóá ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýìå óôçí êáèçìåñéíÞ ìáò æùÞ ïñßæïõìå ùò ìÝóç ôá÷ýôçôá ……….. ………………… ôïõ ìÞêïõò ôçò äéáäñïìÞò ðïõ äéÜíõóå ôï Ýíá êéíçôü óå ïñéóìÝíï …………………. ðñïò ôï ……………….. áõôü. Ç ôá÷ýôçôá åßíáé ……………… ìÝãåèïò êáé ç ìïíÜäá ôçò óôï äéåèíÝò óýóôçìá ìïíÜäùí (S.I.) åßíáé ôï …………….., äçëáäÞ …………. áíÜ ………………. Ïñßæïõìå ôç ìÝóç ……………….. ôá÷ýôçôá ìå âÜóç ôç ìåôáôüðéóç ôïõ êéíçôïý. ÄéáíõóìáôéêÞ ìÝóç ôá÷ýôçôá =

.................... διάστημα .............

Åöüóïí ç ìåôáôüðéóç åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò, êáé ç ìÝóç …………… ôá÷ýôçôá åßíáé åðßóçò äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò. Ç êáôåýèõíóÞ ôçò óõìðßðôåé ìå ôçí êáôåýèõíóç ôçò …………..…… iii. Óå êÜèå åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç ôï äéÜãñáììá ôçò ôá÷ýôçôáò óå óõíÜñôçóç ìå ôï ÷ñüíï åßíáé ………………. ãñáììÞ êáé ôï äéÜãñáììá

33

Κινήσεις

ôçò ôá÷ýôçôáò óå óõíÜñôçóç ìå ôï ÷ñüíï åßíáé ìéá ……………….. ãñáììÞ ðáñÜëëçëç ðñïò ôïí Üîïíá ôïõ …………………

Απάντηση

i. Ç èÝóç åíüò óþìáôïò êáèïñßæåôáé óå ó÷Ýóç ìå Ýíá óçìåßï áíáöïñÜò. ÖõóéêÜ ìåãÝèç ôá ïðïßá ðñïóäéïñßæïíôáé ìüíï áðü Ýíáí áñéèìü ïíïìÜæïíôáé ìïíüìåôñá. Áíôßèåôá, ôá ìåãÝèç (üðùò ç èÝóç) ðïõ ï ðñïóäéïñéóìüò ôïõò åêôüò áðü ôï ìÝôñï, áðáéôåß êáé ôçí (êáôåýèõíóç) ïíïìÜæïíôáé äéáíõóìáôéêÜ, óõìâïëßæïíôáé ìå Ýíá âÝëïò êáé óõìöùíïýìå ôï ìÞêïò ôïõ íá åßíáé áíÜëïãï ìå ôï ìÝôñï ôïõ ìåãÝèïõò. ii. Óôç ãëþóóá ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýìå óôçí êáèçìåñéíÞ ìáò æùÞ ïñßæïõìå ùò ìÝóç ôá÷ýôçôá ôï ðçëßêï ôïõ ìÞêïõò ôçò äéáäñïìÞò ðïõ äéÜíõóå ôï Ýíá êéíçôü óå ïñéóìÝíï ÷ñüíï ðñïò ôï ÷ñüíï áõôü. Ç ôá÷ýôçôá åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò êáé ç ìïíÜäá ôçò óôï äéåèíÝò óýóôçìá ìïíÜäùí (S.I.) åßíáé ôï m/s, äçëáäÞ ìÝôñï áíÜ äåõôåñüëåðôï Ïñßæïõìå ôç ìÝóç äéáíõóìáôéêÞ ôá÷ýôçôá ìå âÜóç ôç ìåôáôüðéóç ôïõ êéíçôïý. μετατόπιση ÄéáíõóìáôéêÞ ìÝóç ôá÷ýôçôá =

χρονικό διάστημα

Åöüóïí ç ìåôáôüðéóç åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò, êáé ç ìÝóç äéáíõóìáôéêÞ ôá÷ýôçôá åßíáé åðßóçò äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò. Ç êáôåýèõíóÞ ôçò óõìðßðôåé ìå ôçí êáôåýèõíóç ôçò ìåôáôüðéóçò. iii. Óå êÜèå åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç ôï äéÜãñáììá ôçò ôá÷ýôçôáò óå óõíÜñôçóç ìå ôï ÷ñüíï åßíáé åõèåßá ãñáììÞ êáé ôï äéÜãñáììá ôçò ôá÷ýôçôáò óå óõíÜñôçóç ìå ôï ÷ñüíï åßíáé ìéá ïñéæüíôéá ãñáììÞ ðáñÜëëçëç ðñïò ôïí Üîïíá ôïõ ÷ñüíïõ.

2. Να χαρακτηρίσεις τα παρακάτω μεγέθη ως μονόμετρα ή διανυσματικά: α) θέση, β) απόσταση, γ) μετατόπιση δ) χρονικό διάστημα ε) ταχύτητα. Απάντηση ÈÝóç → äéáíõóìáôéêü Áðüóôáóç → ìïíüìåôñï Ìåôáôüðéóç → äéáíõóìáôéêü ×ñïíéêü äéÜóôçìá → ìïíüìåôñï Ôá÷ýôçôá → äéáíõóìáôéêü 3. Στις παρακάτω προτάσεις να κυκλώσεις το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. i. Η μονάδα της ταχύτητας είναι: α)

34

m m2 m m2 . β) γ) δ) s s s2 s2

ii. Ένας αριθμός αντιστοιχεί στο μέτρο της ταχύτητας και δίδεται σε km/h. Κατά τη μετατροπή του σε km/s προκύπτει αριθμός ο οποίος είναι:

Κινήσεις

á) ðÜíôá ìéêñüôåñïò, â) ï ßäéïò, ã) ìåñéêÝò öïñÝò ìéêñüôåñïò, ä) ðïôÝ ìéêñüôåñïò, å) ôßðïôå áðü üëá áõôÜ.

iii. Η ταχύτητα 30 m/s είναι ίση με á) 0,03 km/h, â) 108 km/h, ã) 108 m/min, ä) 18 km/m, å) êáìßá áðü ôéò ðáñáðÜíù.

iv. Σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η σχέση μεταξύ των μεγεθών ταχύτητα (υ), μετατόπιση (Δx) και χρονικό διάστημα (Δt) είναι: α) υ = Δx ⋅ Δt β) υ =

Δx Δt γ) υ = δ) Δt Δx Δt = U · Δx

v. Σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το διάγραμμα Θέσης (x)Χρόνου (t) είναι: á) åõèåßá ðáñÜëëçëç ðñïò ôïí Üîïíá ôùí ÷ñüíùí, â) åõèåßá ðïõ ðåñíÜåé áðü ôçí áñ÷Þ ôùí áîüíùí, ã) ôìÞìá ðáñáâïëÞò ÁðÜíôçóç i) ÓùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ôï á) ii) ÓùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ôï á) ãéáôß ãéá ôïí õðïëïãéóìü óå km/s ðñÝðåé íá äéáéñÝóïõìå ìå 3.600. iii) ÓùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ôï â) ãéáôß ãéá íá ìåôáôñÝøïõìå ôá m/s óå km/h áñêåß íá ðïëëáðëáóéÜóïõìå ìå 3,6. iv) ÓùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ôï â) üðùò ãíùñßæïõìå áðü ôç èåùñßá. v) ÓùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ôï â) üðùò ãíùñßæïõìå áðü ôç èåùñßá.

Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν: 1. Τι εννοούμε όταν λέμε ότι η κίνηση είναι σχετική; Απάντηση ¼ôáí ëÝìå üôé ìéá êßíçóç åßíáé ó÷åôéêÞ, åííïïýìå üôé áíáöÝñåôáé ùò ðñïò Ýíá óçìåßï Þ óþìá ôï ïðïßï ìðïñåß íá èåùñçèåß áêßíçôï, äçëáäÞ üôé Ýíá óþìá áëëÜæåé ôç èÝóç ôïõ ùò ðñïò Ýíá óçìåßï áíáöïñÜò. Ãéá ðáñÜäåéãìá, ôéò êéíÞóåéò ôùí óùìÜôùí ðïõ âñßóêïíôáé óôç Ãç ôéò ìåëåôÜìå Ý÷ïíôáò óçìåßï áíáöïñÜò ôç Ãç, äçëáäÞ èåùñïýìå ôç Ãç áêßíçôç åíþ óôç ðñáãìáôéêüôçôá áõôÞ êéíåßôáé.

2. Η μέση ταχύτητα ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα είναι μηδέν σε κάποιο χρονικό διάστημα. Τι μπορείς να πεις για τη μετατόπισή του και το συνολικό μήκος της διαδρομής που έχει διανύσει σ’ αυτό το χρονικό διάστημα; Απάντηση

35

Κινήσεις

ÅðåéäÞ ç ìÝóç ôá÷ýôçôá éóïýôáé ìå ôï ìÞêïò ôçò äéáäñïìÞò ðñïò ôï ÷ñüíï, ìðïñïýìå íá ðïýìå üôé ç ìåôáôüðéóÞ ôïõ èá åßíáé ìçäÝí åíþ ôï óõíïëéêü ìÞêïò ôçò äéáäñïìÞò ðïõ äéÝíõóå ôï óþìá äå èá åßíáé ìçäÝí. Ôï óþìá óå áõôü ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá åðÝóôñåøå óôç èÝóç áðü ôçí ïðïßá îåêéíÞóáìå íá ìåëåôÜìå ôçí êßíçóÞ ôïõ.

3. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας; Απάντηση Ç óôéãìéáßá ôá÷ýôçôá åßíáé ç ôá÷ýôçôá åíüò êéíçôïý ìéá óõãêåêñéìÝíç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ, åíþ ç ìÝóç ôá÷ýôçôá åßíáé ôï ðçëßêï ôïõ ìÞêïõò ôçò äéáäñïìÞò ðïõ äéÝíõóå ôï êéíçôü ðñïò ôï ÷ñüíï ðïõ ÷ñåéÜóôçêå ãéá íá äéáíýóåé ôçí áðüóôáóç áõôÞ.

4. Ποια ταχύτητα δείχνει το ταχύμετρο του αυτοκινήτου; Απάντηση Ôï ôá÷ýìåôñï ôïõ áõôïêéíÞôïõ äåß÷íåé ôç óôéãìéáßá ôá÷ýôçôá ãéáôß óôï ôá÷ýìåôñï öáßíåôáé ç ôá÷ýôçôá ðïõ Ý÷åé åêåßíç ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ. ¸ôóé ôï áõôïêßíçôï ìðïñåß óõíå÷þò íá ìåôáâÜëëåé ôçí ôá÷ýôçôÜ ôïõ.

5. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε μια στροφή ενός δρόμου. Είναι δυνατόν η ταχύτητά του να διατηρείται σταθερή; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. Απάντηση ÅðåéäÞ ç ôá÷ýôçôá åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò, äçëáäÞ ãéá íá ïñéóôåß áðáéôåßôáé íá ãíùñßæïõìå äéåýèõíóç, öïñÜ êáé ìÝôñï, üôáí ôï áõôïêßíçôï êéíåßôáé óå ìéá óôñïöÞ ìðïñåß ôï ìÝôñï ôçò ôá÷ýôçôáò íá ðáñáìÝíåé óôáèåñü, åêåßíï ðïõ èá ìåôáâÜëëåôáé óßãïõñá üìùò åßíáé ç äéåýèõíóç ôçò ôá÷ýôçôáò. Ïðüôå ç ôá÷ýôçôá èá ìåôáâÜëëåôáé ëüãù ôçò áëëáãÞò ôçò äéåýèõíóçò ôïõ áõôïêéíÞôïõ

6. Αν το ταχύμετρο ενός αυτοκινήτου δείχνει 60 km/h, μπορείς να συμπεράνεις αν η ταχύτητά του διατηρείται σταθερή; Ναι, όχι, και γιατί; Απάντηση Ç ôá÷ýôçôá ðïõ äåß÷íåé ôï ôá÷ýìåôñï ôïõ áõôïêéíÞôïõ åßíáé ç óôéãìéáßá ôá÷ýôçôá, äçëáäÞ ç ôá÷ýôçôá åêåßíç ôç óõãêåêñéìÝíç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ, ïðüôå äåí ìðïñïýìå íá óõìðåñÜíïõìå êÜðïéá Üëëç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ðüóç èá åßíáé ç ôá÷ýôçôÜ ôïõ.

36

7. Με ποιους τρόπους μπορούμε να μεταβάλλουμε τη στιγμιαία ταχύτητα ενός αυτοκινήτου; Απάντηση

Κινήσεις

Ìðïñïýìå íá ìåôáâÜëëïõìå ôç óôéãìéáßá ôá÷ýôçôá ôïõ áõôïêéíÞôïõ åßôå áëëÜæïíôáò ôç äéåýèõíóç ôçò êßíçóÞò ôïõ, óôñßâïíôáò äçëáäÞ ôï ôéìüíé, åßôå áëëÜæïíôáò ôï ìÝôñï, ðáôþíôáò äçëáäÞ ðåñéóóüôåñï ôï ðåíôÜë ôïõ ãêáæéïý Þ ðáôþíôáò ôï ðåíôÜë ôïõ öñÝíïõ.

8. Αντιστοίχισε τις τιμές των ταχυτήτων της αριστερής στήλης με τις περιπτώσεις κίνησης της δεξιάς στήλης του πίνακα που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Απάντηση Áõôïêßíçôï ⇒ 100 km/h ÁåñïðëÜíï ⇒ 1.200 km/h ÓáëéãêÜñé ⇒ 0,04 km/h ¢íèñùðïò ðïõ âáäßæåé ⇒ 3 km/h Öùò ⇒ 1.080.000.000 km/h Äïñõöüñïò ⇒ 30.000 km/h

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

1. Ο παρακάτω πίνακας αναφέρεται σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: ×ñüíïò (t) t

Ìåôáôüðéóç (Äx) m

5

150

Ôá÷ýôçôá (õ) m/s

10 900

Να συμπληρώσεις τα κενά. Απάντηση ×ñçóéìïðïéþíôáò ôç ó÷Ýóç

υ=

Δx Δt

áðü ôçí ðñþôç ãñáììÞ ôïõ ðßíáêá õðïëïãßæïõìå ôçí ôá÷ýôçôá. ¸ðåéôá ç ðñïçãïýìåíç ó÷Ýóç ìðïñåß íá ãñáöåß

Δx = υ ⋅ Δt

Þ

Δt =

Δx υ

ïðüôå ìðïñïýìå ãéá ôçí ôá÷ýôçôá ðïõ Ý÷ïõìå âñåé íá õðïëïãßóïõìå ôç ìåôáôüðéóç Äx ãéá ôç äåýôåñç ãñáììÞ êáé t ãéá ôçí ôñßôç ãñáììÞ.

37

Κινήσεις

¸ôóé ï ðßíáêáò ãßíåôáé: ×ñüíïò (t) t

Ìåôáôüðéóç (Äx) m

Ôá÷ýôçôá (õ) m/s

5

150

30

10

300

30

30

900

30

2. Ο Κώστας Κεντέρης στους Ολυμπιακούς αγώνες του Σίδνευ έτρεξε την κούρσα των 200 m σε σχεδόν 20 s. α. Να υπολογίσεις τη μέση ταχύτητά του σε m/s και σε km/h. β. Αν κατόρθωνε να διατηρεί σταθερή την παραπάνω ταχύτητα, σε πόσο χρόνο θα διένυε τα 5 km; Απάντηση á. Ãíùñßæïõìå üôé ç ìÝóç ôá÷ýôçôá õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç

S υμ = ολ t ολ üðïõ Sïë ç áðüóôáóç ðïõ äéáíýèçêå êáé tïë ï ÷ñüíïò ðïõ ÷ñåéÜóôçêå ãéá íá äéáíõèåß áõôÞ ç áðüóôáóç. Ïðüôå

200 υμ = = 10m/s 20

.

Ãéá íá ìåôáôñÝøïõìå ôçí ôá÷ýôçôá óå km/h åñãáæüìáóôå ùò åîÞò:

υμ =

1 10 km 10 ⋅ 3600 1000 km/h = 36km/h = 1000 km/h = 1 1 1000 h 3600 3600

10 ⋅

â. Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ç ôá÷ýôçôá ôïõ ÊåíôÝñç Þôáí õ= 10 m/s, èá äéÝíõå ôá 5 km óå ÷ñüíï

υμ =

38

1 10 km 10 ⋅ 3600 1000 km/h = 36km/h = 1000 km/h = 1 1 1000 h 3600 3600

10 ⋅

äåõôåñüëåðôá (s) Þ óå

t

ολ

=

500 50 = min = 8,33min 60 6

3. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου 15 m/s. α. Να κατασκευάσεις το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο. β. Να υπολογίσεις τη μετατόπιση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα μεταξύ των χρονικών στιγμών t1=10 s και t2=20 s της κίνησης. γ. Να κατασκευάσεις το διάγραμμα της θέσης του αυτοκινήτου (από το σημείο αφετηρίας) σε συνάρτηση με το χρόνο. Απάντηση

Κινήσεις

á. Ç ôá÷ýôçôá õ ôïõ áõôïêéíÞôïõ èá ðáñáìÝíåé óõíå÷þò 15 m/s, Üñá ç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôçò ôá÷ýôçôáò ìå ôï ÷ñüíï èá åßíáé åõèåßá ãñáììÞ ðáñÜëëçëç ìå ôïí Üîïíá ôùí ÷ñüíùí. ÄçëáäÞ

â. Ãíùñßæïõìå üôé ç ó÷Ýóç ðïõ óõíäÝåé ôçí ôá÷ýôçôá õ ìå ôç ìåôáôüðéóç Äx åßíáé

Δx Þ Δx = υ ⋅ Δt Δt ïðüôå Δx = υ ⋅ (t − t ) = 15(20 − 10) = 150m 2 1 υ=

ã. ÎÝñïõìå áðü ôç ó÷Ýóç

υ=

.

Δx ⇔ x = υ⋅ t Δt

üôé ãéá t1=10 s èá åßíáé óôç èÝóç x1=150 m, åíþ ãéá t2= 20 s èá åßíáé óôç èÝóç x2=300 m. Ôï äéÜãñáììá èÝóçò – ÷ñüíïõ èá åßíáé ìéá åõèåßá ðïõ èá îåêéíÜ áðü ôçí áñ÷Þ ôùí áîüíùí êáé èá äéÝñ÷åôáé áðü ôá óçìåßá Á ìå x1=150 m, t1=10 s êáé Â ìå x2=300 m, t2= 20 s. ¸ôóé êáôáóêåõÜæïõìå ôï ðáñáêÜôù äéÜãñáììá:

39

Κινήσεις

4. Στη διπλανή εικόνα δίνεται το διάγραμμα της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο ενός δρομέα σκυταλοδρομίας, από τη στιγμή που παρέλαβε τη σκυτάλη.

α. Τι είδους κίνηση εκτελεί ο δρομέας; β. Πόση είναι η μετατόπισή του από τη χρονική στιγμή t=3 s μέχρι t2=7 s; γ. Ποια χρονική στιγμή βρέθηκε στη θέση 45 m από τη στιγμή που παρέλαβε τη σκυτάλη; δ. Να υπολογίσεις την ταχύτητα του δρομέα. Απάντηση

40

á. Ï äñïìÝáò êÜíåé åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç, ãéáôß ç èÝóç ôïõ áõîÜíåé üóï áõîÜíåé ï ÷ñüíïò êßíçóÞò ôïõ. â. Ç ìåôáôüðéóÞ ôïõ áðü t1=3 s ìÝ÷ñé t2=7 s åßíáé Äx= x2 – x1 üðïõ x2=52,5 m ç èÝóç ôïõ ãéá t2=7 s êáé x1=22,5 m ç èÝóç ôïõ ãéá t1=3 s. ¢ñá Äx= 52,5-22,5=30 m. Ïðüôå ìåôáôïðßóôçêå êáôÜ 30 m. ã. Áðü ôï äéÜãñáììá âëÝðïõìå üôé ôá 45 m áíôéóôïé÷ïýí óôá 6 äåõôåñüëåðôá (s). ¢ñá óôá 45 m âñÝèçêå ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ôùí 6 s.

ä. Ç ôá÷ýôçôá ôïõ äñïìÝá èá åßíáé óôáèåñÞ óå üëç ôç äéÜñêåéá ôçò êßíçóÞò ôïõ. ÅðéëÝãïõìå äýï ÷ñïíéêÝò óôéãìÝò t 1=3 s üðïõ x1=22,5 m êáé t 2=7 s üðïõ x2=52,5 m. ¸ôóé,

υ=

Κινήσεις

Δx x 2 − x1 52,5 − 22,5 30 15 = = = = = 7,5m/s Δt t − t 7 −3 4 2 2 1

5. Ένας ποδηλάτης κινείται με μέση ταχύτητα 5 m/s. Πόσο χρονικό διάστημα χρειάζεται για να διανύσει 9 km; Απάντηση Ãíùñßæïõìå üôé ç ìÝóç ôá÷ýôçôá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç

S υμ = . Δt ÌåôáôñÝðïõìå ôçí áðüóôáóç S = 9 km óå ìÝôñá (m) äçëáäÞ S = 9.000 m. Ïðüôå ç áñ÷éêÞ ó÷Ýóç ãßíåôáé

Δt =

S 9000 = = 1800s υμ 5

Þ

Δt =

1800 h = 0,5 3600

þñåò (h).

6. Στη διπλανή εικόνα φαίνεται το διάγραμμα Θέσης - Χρόνου σε έναν ευθύγραμμο αγώνα δρόμου μεταξύ του παιδιού και του σκύλου του. Η Α γραμμή αντιστοιχεί στην κίνηση του παιδιού και η Β στου σκύλου.

Πόσο ήταν το μήκος της διαδρομής του αγώνα; Για πόσο χρονικό διάστημα το παιδί βρισκόταν μπροστά από το σκύλο του; Σε πόση απόσταση από την αφετηρία και ποια χρονική στιγμή συναντήθηκαν;

41

Κινήσεις

Απάντηση Áðü ôï äéÜãñáììá ìðïñïýìå íá êáôáëÜâïõìå üôé ôï ìÞêïò S ôçò äéáäñïìÞò óôçí ïðïßá äéáãùíßæïíôáé ôï ðáéäß ìå ôï óêýëï èá åßíáé S=60 ìÝôñá (m) ãéáôß ïé ãñáììÝò êáé ôùí äýï óôáìáôïýí óôá 60 ìÝôñá. Ðáñáôçñïýìå üôé ôï ðáéäß Þôáí ðéï ìðñïóôÜ áðü ôï óêýëï ôïõ åêåß ðïõ ç ãñáììÞ Á åßíáé ðéï ðÜíù áðü ôç Â. Áõôü óõìâáßíåé ìÝ÷ñé ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ôùí 7 äåõôåñïëÝðôùí (s) üôáí óõíáíôéþíôáé ãéáôß ïé äýï ãñáììÝò ôÝìíïíôáé. ¢ñá ãéá 7 s ôï ðáéäß ðñïçãïýíôáí ôïõ óêýëïõ. Ôç óôéãìÞ ðïõ óõíáíôéþíôáé èá Ý÷ïõí äéáíýóåé ôï ßäéï äéÜóôçìá, ðïõ åßíáé 30 ìÝôñá óýìöùíá ìå ôï äéÜãñáììá.

7. Οι ανθρωπολόγοι πιστεύουν ότι ο πρώτος άνθρωπος στον πλανήτη εμφανίστηκε στην Αφρική. Στη συνέχεια, ο άνθρωπος μετανάστευσε στις άλλες ηπείρους. Αν υποθέσουμε ότι μπορούσαν να μετακινηθούν ένα χιλιόμετρο το χρόνο και ότι η Βόρεια Ευρώπη απέχει από την Αφρική 10.000 km, πόσοι αιώνες χρειάστηκαν για να φτάσουν οι άνθρωποι στη Β. Ευρώπη; Απάντηση Áöïý ïé Üíèñùðïé ìðïñïýí íá ìåôáêéíçèïýí êáôÜ 1 ÷éëéüìåôñï (km) ôï ÷ñüíï (Õ), ôüôå ãéá ôá 10.000 ÷éëéüìåôñá èá ÷ñåéáóôïýí Ýóôù Ät ÷ñüíéá. Õðïëïãßæïõìå ðñþôá ôç ìÝóç ôá÷ýôçôá ìå ôçí ïðïßá ìåôáêéíïýíôáé,

S 1km υμ = = = 1km/y Δt 1y ×ñçóéìïðïéïýìå áõôÞ ôçí ôá÷ýôçôá ãéá íá âñïýìå ôá ÷ñüíéá ðïõ áðáéôïýíôáé ãéá íá ìåôáêéíçèïýí êáôÜ 10.000 km. ¸ôóé,

S S 10.000 υμ = ⇔ Δt = = = 10.000 Δt υμ 1 ÷ñüíéá (Õ) Þ Â. Åõñþðç.

42

10.000 100

= 100 áéþíåò ãéá íá öôÜóïõí ïé Üíèñùðïé óôç

8. Ένα ηλεκτροκίνητο τρενάκι/παιχνίδι κινείται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Στο σχήμα παριστάνεται η θέση του τρένου σαν συνάρτηση του χρόνου.

Κινήσεις

á. Ðïéåò åßíáé ïé èÝóåéò ôïõ ôñÝíïõ ôéò ÷ñïíéêÝò óôéãìÝò: t1=3 s, t2=5 s, t3=6 s, t4=7 s, t5=8 s. â. Íá õðïëïãßóåéò ôç ìåôáôüðéóç ôïõ ôñÝíïõ ãéá ôá ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá: 1 s – 3 s êáé 5 s – 6 s. ã. Ç öïñÜ ôçò êßíçóçò ôïõ ôñÝíïõ ðáñÝìåéíå ç ßäéá Þ ìåôáâëÞèçêå êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò êßíçóÞò ôïõ; Áí íáé, ðïéá ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ Ýãéíå áõôü; ä. Ãéá ðïéï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ôï ôñÝíï ðáñÝìåéíå áêßíçôï;

Απάντηση

á) Áðü ôï äéÜãñáììá ðáñáôçñïýìå üôé ôéò ÷ñïíéêÝò óôéãìÝò t 1=3 s, t2=5 s, t3=6 s, t4=7 s êáé t5=8 s, ôï ôñåíÜêé èá âñßóêåôáé áíôßóôïé÷á óôéò èÝóåéò ÷1=3 m, ÷2=3,5 m, ÷3=1 m, ÷4=1 m, ÷5=0 m. â) Ç ìåôáôüðéóç ôïõ ôñÝíïõ ãéá êÜèå ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Ät = tôåë – táñ÷ èá õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç Ä÷ = ÷ôåë – ÷áñ÷. ¸ôóé Ä÷01 = ÷1 – ÷0 üðïõ ÷0 ç èÝóç ôïõ ôñÝíïõ ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t0 = 1 s. Áðü ôï äéÜãñáììá âñßóêïõìå ÷0 = 1 m ¢ñá Ä÷01 = ÷1 – ÷ï = 3 – 1 = 2 m Ä÷23 = ÷3 – ÷2 = 3,5 – 3 = 0,5 m. ã) Ç öïñÜ êßíçóçò ôïõ ôñÝíïõ ìåôáâëÞèçêå êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò êßíçóçò ãéáôß óôï äéÜãñáììá ç ãñáììÞ ðïõ äåß÷íåé ôç ìåôáôüðéóç ìå ôï ÷ñüíï Ý÷åé áñíçôéêÞ êëßóç. Áñ÷ßæåé äçëáäÞ íá êéíåßôáé ðñïò ôá êÜôù. Ç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ êáôÜ ôçí ïðïßá óõìâáßíåé áõôü åßíáé ç t = 4.25 s. ä) Ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá óôï ïðïßï ôï ôñÝíï ðáñÝìåéíå áêßíçôï åßíáé åêåßíï, ðÜíù óôï äéÜãñáììá, óôï ïðïßï ç ãñáììÞ åßíáé åõèåßá ðáñÜëëçëç ìå ôïí Üîïíá ôùí ÷ñüíùí. Áõôü óõìâáßíåé áðü t3 = 6 s Ýùò t4 = 7 s.

43

Κινήσεις

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 2.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΉ

1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Απάντηση Óôç öõóéêÞ ðïëëÝò öïñÝò åßíáé áðáñáßôçôï íá ìåëåôÞóïõìå ôá óþìáôá ÷ùñßò íá ëÜâïõìå õðüøç ôéò äéáóôÜóåéò ôïõò. Áõôü ìðïñåß íá ãßíåé áí èåùñÞóïõìå üôé ïé äéáóôÜóåéò ôïõò åßíáé ðïëý ìéêñÝò óå ó÷Ýóç ìå ôéò äéáóôÜóåéò ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýìå ãéá ôçí ðåñéãñáöÞ åíüò öáéíüìåíïõ. Ãéá ðáñÜäåéãìá, ï äïñõöüñïò êáôÜ ôçí êßíçóÞ ôïõ ãýñù áðü ôç Ãç èåùñåßôáé êéíïýìåíï õëéêü óçìåßï ÷ùñßò íá ëÜâïõìå õðüøç ôéò äéáóôÜóåéò ôïõ.

2. Ποιες κινήσεις ονομάζονται ευθύγραμμες; Απάντηση Åõèýãñáììåò åßíáé ïé êéíÞóåéò ðïõ ãßíïíôáé óå åõèåßåò ãñáììÝò.

3. Ποιος κλάδος της φυσικής ονομάζεται κινηματική; Απάντηση ÊéíçìáôéêÞ ïíïìÜæåôáé ï êëÜäïò ôçò öõóéêÞò ðïõ áó÷ïëåßôáé ìå ôçí ðåñéãñáöÞ ôçò êßíçóçò ÷ùñßò íá åîåôÜæåé ôçí áéôßá ç ïðïßá ôçí ðñïêáëåß.

4. Πώς γνωρίζουμε πού βρίσκεται κάθε χρονική στιγμή ένα σώμα όταν αυτό κινείται; Απάντηση Ãéá íá ãíùñßæïõìå ðïý âñßóêåôáé Ýíá óþìá ðïõ êéíåßôáé êÜèå ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ðñÝðåé íá îÝñïõìå ôçí áðüóôáóÞ ôïõ áðü êÜðïéï óçìåßï ðïõ ôï ïíïìÜæïõìå óçìåßï áíáöïñÜò. Ôï óçìåßï áíáöïñÜò èá áðïôåëåß ôï ìçäÝí ôçò êëßìáêáò ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýìå ãéá íá ðñïóäéïñßóïõìå ôç èÝóç ôïõ êéíïýìåíïõ óþìáôïò.

5. Πώς προσδιορίζεται η κατεύθυνση της κίνησης ενός σώματος; Απάντηση

44

Ïé ðéèáíÝò êáôåõèýíóåéò óôçí êßíçóç ôùí óùìÜôùí åßíáé ç èåôéêÞ, üôáí ôï óþìá âñßóêåôáé äåîéÜ áðü ôï óçìåßï áíáöïñÜò, êáé ç áñíçôéêÞ üôáí ôï óþìá âñßóêåôáé áñéóôåñÜ áðü ôï óçìåßï áíáöïñÜò. Ãéá ôá äýï áõôïêßíçôá ôïõ ó÷Þìáôïò åêåßíï ðïõ âñßóêåôáé óôï +10 m Ý÷åé èåôéêÞ êáôåýèõíóç åíþ åêåßíï ðïõ âñßóêåôáé óôï -5 m Ý÷åé áñíçôéêÞ êáôåýèõíóç.

6. Πώς καθορίζεται η θέση ενός κινούμενου σώματος; Απάντηση

Κινήσεις

Áí ãíùñßæïõìå ôçí áðüóôáóç ôïõ óþìáôïò áðü ôï óçìåßï áíáöïñÜò êáé ôçí êáôåýèõíóç ôïõ óþìáôïò, ìðïñïýìå íá êáèïñßæïõìå ôç èÝóç åíüò êéíïýìåíïõ óþìáôïò. Óôï ðáñáêÜôù ó÷Þìá ç èÝóç ôïõ áõôïêéíÞôïõ Á åßíáé +20 m åíþ ôïõ áõôïêéíÞôïõ Â åßíáé -15 m.

7. Τι ονομάζουμε μέτρο ενός φυσικού μεγέθους; Απάντηση ÌÝôñï åíüò öõóéêïý ìåãÝèïõò ïíïìÜæåôáé ï áñéèìüò ðïõ äçëþíåé ôï áðïôÝëåóìá ôçò óýãêñéóçò åíüò ìåãÝèïõò ìå Ýíá Üëëï ïìïåéäÝò ðïõ ôï èåùñïýìå ìïíÜäá ìÝôñçóçò.

8. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Αναφέρεται μερικά παραδείγματα. Απάντηση Ìïíüìåôñá åßíáé ôá öõóéêÜ ìåãÝèç ðïõ ðñïóäéïñßæïíôáé ðëÞñùò ìüíï áí ãíùñßæïõìå ôï ìÝôñï ôïõò. ÌåñéêÜ ìïíüìåôñá ìåãÝèç åßíáé ï üãêïò, ç ðõêíüôçôá, ç èåñìïêñáóßá, ï ÷ñüíïò êáé ç áðüóôáóç. ÄéáíõóìáôéêÜ åßíáé ôá ìåãÝèç ðïõ ãéá íá ðñïóäéïñéóôïýí ðëÞñùò áðáéôåßôáé íá ãíùñßæïõìå åêôüò áðü ôï ìÝôñï ôïõò êáé ôçí êáôåýèõíóÞ ôïõò. ÌåñéêÜ äéáíõóìáôéêÜ ìåãÝèç åßíáé ç ôá÷ýôçôá, ç åðéôÜ÷õíóç, ç äýíáìç êáé ç èÝóç.

12. Τι ονομάζουμε σχετική κίνηση των σωμάτων; Απάντηση Ó÷åôéêÞ ïíïìÜæïõìå ôçí êßíçóç ôùí óùìÜôùí ùò ðñïò Ýíá óçìåßï áíáöïñÜò, äçëáäÞ ùò ðñïò Ýíá óçìåßï Þ Ýíá óþìá ôï ïðïßï èåùñåßôáé áêßíçôï.

13. Ποια η διαφορά της χρονικής στιγμής και του χρονικού διαστήματος; Απάντηση Ç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ áíôéóôïé÷åß óå êáèïñéóìÝíï ãåãïíüò êáé äåí Ý÷åé äéÜñêåéá, åíþ ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá åßíáé ï ÷ñüíïò ðïõ ìåóïëáâåß ìåôáîý äýï óõãêåêñéìÝíùí ÷ñïíéêþí óôéãìþí êáé Ý÷åé äéÜñêåéá.

45

Κινήσεις

14. Σε τι διαφέρει η απόσταση από τη θέση; Απάντηση Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò áðüóôáóçò ôï ìüíï ðïõ áðáéôåßôáé åßíáé ç ìÝôñçóç êÜðïéïõ ìÞêïõò, åíþ ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò èÝóçò áðáéôåßôáé åêôüò áðü ôç ìÝôñçóç êÜðïéïõ ìÞêïõò íá ãíùñßæïõìå êáé ðïý âñßóêåôáé ôï êéíçôü. ÃåíéêÜ ç áðüóôáóç åßíáé ìïíüìåôñï ìÝãåèïò, äçëáäÞ ðáßñíåé ìüíï èåôéêÝò ôéìÝò, åíþ ç èÝóç åßíáé äéáíõóìáôéêü, äçëáäÞ ìðïñåß íá ðÜñåé èåôéêÝò êáé áñíçôéêÝò ôéìÝò.

15. Τι ονομάζουμε μετατόπιση ενός κινούμενου σώματος; Ποια η διαφορά της μετατόπισης με τη θέση του κινούμενου σώματος; Απάντηση Ìåôáôüðéóç (Ä÷) åíüò êéíïýìåíïõ óþìáôïò ïíïìÜæïõìå ôç ìåôáâïëÞ ôçò èÝóçò ôïõ óþìáôïò. Ç èÝóç (÷) áíáöÝñåôáé óå õëéêü óçìåßï êáé óå óõãêåêñéìÝíç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ (t) åíþ ç ìåôáôüðéóç áíáöÝñåôáé óå êéíïýìåíï õëéêü óçìåßï êáé óå óõãêåêñéìÝíç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá (Ät).

16. Τι σημαίνει θετική και τι αρνητική μετατόπιση; Είναι ανεξάρτητη από τη θέση που επιλέγουμε ως σημείο αναφοράς; Απάντηση ÈåôéêÞ ìåôáôüðéóç óçìáßíåé üôé ç êáôåýèõíóç ôçò êßíçóçò åßíáé ðñïò ôá èåôéêÜ åíüò åõèõãñÜììïõ Üîïíá åíþ áñíçôéêÞ ìåôáôüðéóç óçìáßíåé üôé ç êáôåýèõíóç ôçò êßíçóçò åßíáé ðñïò ôá áñíçôéêÜ ôïõ Üîïíá. ÃåíéêÜ ç êáôåýèõíóç ôçò ìåôáôüðéóçò öáßíåôáé áðü ôï ðñüóçìï ôçò ìåôáôüðéóçò. Ç ìåôáôüðéóç åßíáé áíåîÜñôçôç áðü ôç èÝóç ðïõ åðéëÝãïõìå ùò óçìåßï áíáöïñÜò. Ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò ìåôáôüðéóçò ìðïñïýìå íá åðéëÝãïõìå áõèáßñåôá ôï óçìåßï áíáöïñÜò.

46

17. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ της απόστασης και της μετατόπισης;

Απάντηση Ç áðüóôáóç ðïõ äéáíýåé Ýíá óþìá ìðïñïýìå íá ðïýìå üôé åßíáé ôï ìÞêïò ôçò ôñï÷éÜò ðïõ äéáãñÜöåé ôï óþìá. Ïé äéáöïñÝò ôçò áðüóôáóçò êáé ôçò ìåôáôüðéóçò óõíïøßæïíôáé óôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá Áðüóôáóç

Ìåôáôüðéóç

Ìïíüìåôñï ìÝãåèïò

Äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò

ÅîáñôÜôáé áðü ôç äéáäñïìÞ ðïõ áêïëïõèåß ôï êéíçôü

ÅîáñôÜôáé áðü ôçí áñ÷éêÞ êáé ôåëéêÞ èÝóç êáé åßíáé áíåîÜñôçôç ôçò ôñï÷éÜò ôïõ êéíçôïý

Åßíáé ðÜíôá èåôéêüò áñéèìüò

Ç áëãåâñéêÞ ôçò ôéìÞ ìðïñåß íá åßíáé èåôéêÞ Þ áñíçôéêÞ

Κινήσεις

15. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; Απάντηση Ôñï÷éÜ åíüò êéíçôïý ïíïìÜæïõìå ôï óýíïëï ôùí äéáäï÷éêþí èÝóåùí áðü ôéò ïðïßåò ðåñíÜåé Ýíá êéíïýìåíï óþìá. ÁõôÞ ìðïñåß íá åßíáé åßôå åõèåßá åßôå êáìðýëç ãñáììÞ.

2.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

1. α) Τι ονομάζουμε ταχύτητα; β) Ποιες μονάδες χρησιμοποιούνται για να την περιγράψουν; Απάντηση á) Ôá÷ýôçôá åßíáé ôï öõóéêü ìÝãåèïò ðïõ åêöñÜæåé ôï ðüóï ãñÞãïñá êéíåßôáé Ýíá óþìá. ÃåíéêÜ éóïýôáé ìå ôï ðçëßêï ôçò ìåôáôüðéóçò ðñïò ôçí áíôßóôïé÷ç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá, äçëáäÞ

υ=

Δx Δt

â) Ç ôá÷ýôçôá åßíáé ìÝãåèïò äéáíõóìáôéêü êáé óõíÞèùò ìåôñéÝôáé óå m/s Þ km/h.

2. Πώς ορίζεται η μέση ταχύτητα; Τι ονομάζουμε στιγμιαία ταχύτητα; Απάντηση

47

Κινήσεις

Óôçí êáèçìåñéíüôçôá ÷ñçóéìïðïéïýìå ôç ìÝóç ôá÷ýôçôá êáé ôç óôéãìéáßá ôá÷ýôçôá. Ç ðñþôç ïñßæåôáé üðùò ï ãåíéêüò ïñéóìüò ôçò ôá÷ýôçôáò áëëÜ ðëÝïí áíôß ãéá ìåôáôüðéóç ÷ñçóéìïðïéïýìå ôï ìÞêïò S ôçò äéáäñïìÞò ôïõ óþìáôïò. ÄçëáäÞ

S υμ = Δt

üðïõ

õì: ìÝóç ôá÷ýôçôá S: ìÞêïò äéáäñïìÞò Ät: ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ÄçëáäÞ ç ìÝóç ôá÷ýôçôá óå Ýíá ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Ät åßíáé ßóç ìå ôç óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá ðïõ Ýðñåðå íá åß÷å Ýíá êéíïýìåíï óþìá ãéá íá äéáíýóåé ôçí ßäéá áðüóôáóç óôï ÷ñüíï Ät. Óôéãìéáßá åßíáé ç ôá÷ýôçôá ðïõ Ý÷åé Ýíá êéíïýìåíï óþìá ìéá óõãêåêñéìÝíç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ.

3. Τι ονομάζουμε μέση διανυσματική ταχύτητα; Ποια μαθηματική σχέση την περιγράφει; Πού χρησιμοποιείται; Πώς προσδιορίζεται η φορά της στην ευθύγραμμη κίνηση; Απάντηση Ç ìÝóç äéáíõóìáôéêÞ ôá÷ýôçôá ïñßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: ÌÝóç äéáíõóìáôéêÞ ôá÷ýôçôá=

´ μετατοπιση χρονικό διάστημα

Ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç ðïõ ôçí ðåñéãñÜöåé åßíáé

G JJG Δx υμ = Δt

üðïõ

G JJG JJG Δx = x τ − x α

êáé

Δt = t τ − t α

ìå

xô: ç ôåëéêÞ èÝóç ôïõ êéíçôïý xá: ç áñ÷éêÞ èÝóç ôïõ êéíçôïý tô: ç ôåëéêÞ ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ tá: ç áñ÷éêÞ ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ Ç ìÝóç äéáíõóìáôéêÞ ÷ñçóéìïðïéåßôáé üôáí èÝëïõìå íá ðåñéãñÜøïõìå ôçí êßíçóç åíüò óþìáôïò ìå ìåãáëýôåñç áêñßâåéá ãéáôß ïñßæåôáé ü÷é ìå âÜóç ôï ìÞêïò ôçò äéáäñïìÞò ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü áëëÜ ìå âÜóç ôç ìåôáôüðéóÞ ôïõ. Áõôü óçìáßíåé üôé ðñÝðåé íá ãíùñßæïõìå ôçí êáôåýèõíóç ôçò êßíçóÞò ôïõ. Ç öïñÜ ôçò äéáíõóìáôéêÞò ôá÷ýôçôáò óôçí åõèýãñáììç êßíçóç ðñïóäéïñßæåôáé áðü ôï ðñüóçìü ôçò.

48

4. Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε την ταχύτητα από km/h σε m/s; Απάντηση

1

Κινήσεις

km 1000m 1 = = m/s h 3600s 3,6

¢ñá ãéá íá ìåôáôñÝøïõìå ìéá ôéìÞ ôçò ôá÷ýôçôáò ðïõ ìáò äßíåôáé áðü km/h óå m/s, áñêåß íá äéáéñÝóïõìå ìå 3,6.

2.3 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

1. Πότε μια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη ομαλή; Απάντηση

Ç êßíçóç óôçí ïðïßá ôï ìÝôñï ôçò ôá÷ýôçôáò ðáñáìÝíåé óôáèåñü ïíïìÜæåôáé ïìáëÞ êßíçóç. Áí ôþñá ðáñáìÝíåé ç äéåýèõíóç êáé ç öïñÜ ôçò ôá÷ýôçôáò óôáèåñÞ, ôüôå ç êßíçóç ïíïìÜæåôáé åõèýãñáììç ïìáëÞ. ÄçëáäÞ üôáí ç ôá÷ýôçôá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ, ôüôå ç êßíçóç ïíïìÜæåôáé åõèýãñáììç ïìáëÞ.

2. Να κατασκευαστεί το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Τι συμπεράσματα μπορούν να προκύψουν μελετώντας το διάγραμμα; Απάντηση Óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç ç ôá÷ýôçôá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ êáôÜ ìÝôñï êáé êáôÜ êáôåýèõíóç. ¸ôóé ç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç Ôá÷ýôçôáò - ×ñüíïõ èá åßíáé åõèåßá ðáñÜëëçëç ìå ôïí Üîïíá ôùí ÷ñüíùí.

Ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò êÜôù áðü ôç ãñáììÞ ôçò ôá÷ýôçôáò äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: åìâáäüí= âÜóç x ýøïò E= U·t

49

Κινήσεις

Áðü ôïí ïñéóìü ôçò ôá÷ýôçôáò ðñïêýðôåé:

υ=

Δx x τ − x α x = = ⇔ x = υ⋅ t Δt t τ − t α t

üðïõ x ç èÝóç ôïõ êéíçôïý ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t. ¢ñá ôï åìâáäüí óå Ýíá äéÜãñáììá ôá÷ýôçôáò-÷ñüíïõ õ-t áíôéóôïé÷åß óôç ìåôáôüðéóç ôïõ êéíçôïý.

x

Δx

3. Πότε η σχέση υ = συμπίπτει με τη σχέση υ = ; t Δt Απάντηση Ãíùñßæïõìå üôé óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç ç ôá÷ýôçôá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç

υ=

Δx Δt

üðïõ Äx: ç ìåôáôüðéóç ôïõ óþìáôïò

êáé Ät: ç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá ðïõ ÷ñåéÜóôçêå ãéá íá ãßíåé áõôÞ ç ìåôáôüðéóç. ¼ìùò, Äx= xô – xá êáé Ät= tô – tá ìå xô: ôåëéêÞ èÝóç , xá: áñ÷éêÞ èÝóç, tô: ôåëéêÞ ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ êáé tá: áñ÷éêÞ ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ. Áí èåùñÞóïõìå ôçí áñ÷Þ ôùí ÷ñüíùí tá=0 êáé ôï óþìá ôüôå âñßóêåôáé óôç èÝóç xá=0 , ç ôá÷ýôçôá ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß áðü ôç ó÷Ýóç

υ=

x t

üðïõ x, t åßíáé ïé ôåëéêÝò ôéìÝò ôçò èÝóçò êáé ôïõ ÷ñüíïõ ãéá

ôï óþìá. 4.

α) Να κατασκευαστεί το διάγραμμα θέσης - χρόνου. β) Τι πληροφορίες μάς δίνει η κλίση της ευθείας; γ) Τι συμβαίνει όταν αυτή είναι παράλληλη με τον άξονα των χρόνων; Απάντηση Óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç üôáí Ý÷ïõìå t=0 êáé x=0, ç ôá÷ýôçôá èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç

υ=

X t

Þ

X = υ ⋅t

äçëáäÞ ç èÝóç ôïõ

êéíçôïý åßíáé áíÜëïãç ôïõ ÷ñüíïõ. Ïðüôå óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ ç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç åßíáé åõèåßá ç ïðïßá îåêéíÜåé áðü ôçí áñ÷Þ ôùí áîüíùí.

50

Κινήσεις

¸ôóé, ç êëßóç ôçò åõèåßáò åßíáé ï ëüãïò ôá÷ýôçôá ôçò êßíçóçò.

x - x ∆x 2 1= t -t ∆t 2 1

ðïõ åßíáé ç

¼ôáí ç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ÈÝóçò - ×ñüíïõ åßíáé åõèåßá ðáñÜëëçëç ðñïò ôïí Üîïíá ôùí ÷ñüíùí, ôüôå

υ=

Δx 0 = =0 Δt Δt

Óå áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç ðáñáôçñïýìå üôé ôï óþìá ðáñáìÝíåé áêßíçôï óôç èÝóç áõôÞ.

51

Κινήσεις

2.4. ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 1. Πότε η κίνηση ενός σώματος ονομάζεται μεταβαλλόμενη; Απάντηση Ìåôáâáëëüìåíç ïíïìÜæåôáé ìéá êßíçóç üôáí ç ôá÷ýôçôá ôïõ óþìáôïò ìåôáâÜëëåôáé åßôå êáôÜ êáôåýèõíóç åßôå êáôÜ ìÝôñï.

2. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα θέσης-χρόνου x-t για μια μεταβαλλόμενη κίνηση με σταθερές μεταβολές της ταχύτητας. Να μελετηθούν οι περιπτώσεις που προκύπτουν. Απάντηση ÊáôáóêåõÜæïõìå Ýíá äéÜãñáììá èÝóçò-÷ñüíïõ üðùò ôï ðáñáêÜôù. ¼ðùò öáßíåôáé áðü ôï äéÜãñáììá èÝóçò – ÷ñüíïõ ãéá ôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá áðü (0-2) s ôï êéíïýìåíï óþìá Ý÷åé óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá êáé ßóç ìå

υ=

Δx 10 − 0 = = 5m/s. Δt 2 − 0

Ãéá ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá (2-6) s ç èÝóç ôïõ êéíçôïý ðáñáìÝíåé ç ßäéá, ãåãïíüò ðïõ óçìáßíåé üôé ôï óþìá ðáñáìÝíåé áêßíçôï óôç èÝóç x = 10 m.

52

Ãéá ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá (6-9) s ç ôá÷ýôçôÜ ôïõ åßíáé

υ=

Κινήσεις

Δx 0 −10 = = −2,5m/s Δt 4

ðïõ óçìáßíåé üôé ôï óþìá áëëÜæåé öïñÜ êáé åðéóôñÝöåé óôçí áñ÷éêÞ ôïõ èÝóç áðü üðïõ îåêßíçóå ç ìåëÝôç ôçò êßíçóçò.

3. Για το παραπάνω διάγραμμα θέσης-χρόνου x-t να γίνει η γραφική παράσταση Ταχύτητας - Χρόνου υ-t. Απάντηση Áðü (0-2) s ç ôá÷ýôçôá åßíáé óôáèåñÞ õ=5 m/s. Áðü (2-6) s ôï óþìá ðáñáìÝíåé áêßíçôï Üñá õ=0. Áðü (6-10) s ôï óþìá åðéóôñÝöåé ðñïò ôçí áñ÷éêÞ ôïõ èÝóç, Üñá èá Ý÷åé áñíçôéêÞ ôá÷ýôçôá õ= -2,5 m/s.

53

Κινήσεις

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

1. Ένα σώμα που κινείται ευθύγραμμα βρίσκεται τη χρονική στιγμή tA=1 s στη θέση Α στην οποία ΧΑ=-5 m, τη χρονική στιγμή tΒ=4 s στη θέση ΧΒ=+8 m και τη χρονική στιγμή tΓ=6 s στη θέση ΧΓ=+5 m. Να βρείτε τη μετατόπιση του σώματος για τα χρονικά διαστήματα: α) ΔtΒΑ = tΒ – tΑ β) ΔtΓΒ = tΓ – tΒ γ) ΔtΓΑ = tΓ – tΑ. Απάντηση Ãíùñßæïõìå üôé ç ìåôáôüðéóç Ä÷ ôïõ êéíïýìåíïõ óþìáôïò óå Ýíá ÷ñïíéêü äéÜóôçìá õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç Ä÷ = ÷ÔÅË – ÷ÁÑ× üðïõ ÷ÁÑ× êáé ÷ÔÅË ïé èÝóåéò ôïõ óþìáôïò óôçí áñ÷Þ êáé óôï ôÝëïò ôïõ ÷ñïíéêïý äéáóôÞìáôïò. ¸ôóé: á) Ä÷ÁÂ = ÷Â – ÷Á = +8 – (-5) = +13 m â) Ä÷ÂÃ = ÷Ã – ÷Â = +5 – (+8) = -3 m ã) Ä÷ÁÃ = ÷Ã – ÷Á = +5 – (-5) = 0 m.

2. Ένας μαθητής διανύει πάνω σε έναν οριζόντιο άξονα τη διαδρομή ΑΒΓΔ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για τη διαδρομή αυτή του μαθητή να βρείτε: α) πόση είναι η μετατόπισή του β) πόση είναι η απόσταση που διάνυσε. Απάντηση

á) Åßíáé ãíùóôü üôé ç ìåôáôüðéóç ôïõ ìáèçôÞ èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç Ä÷ = ÷2 – ÷1 üôáí ìåôáêéíçèåß áðü ôç èÝóç ÷1 óôç èÝóç ÷2. ¸ôóé ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò ìåôáôüðéóçò äå ìáò áðáó÷ïëåß ç äéáäñïìÞ ðïõ áêïëïýèçóå ï ìáèçôÞò áëëÜ ìüíï ç áñ÷éêÞ êáé ç ôåëéêÞ ôïõ èÝóç. ¢ñá: Ä÷ÁÄ = ÷Ä – ÷Á = +2 – 0 = +2 m â) Ç áðüóôáóç S ðïõ äéÜíõóå ï ìáèçôÞò åßíáé ßóç ìå ôï ìÞêïò ôçò ôñï÷éÜò ðïõ äéÝãñáøå êáôÜ ôçí êßíçóÞ ôïõ. ÄçëáäÞ S = (ÁÂ) + (ÂÃ) + (ÃÄ) üðïõ (ÁÂ) = 5 m, (ÂÃ) = 5 + 4 = 9 m êáé (ÃÄ) = 4 + 2 = 6 m ïðüôå S = 5 + 9 + 6 = 20 m.

54

4. Ένας δρομέας των 5.000 m ξεκινάει να διανύσει την παραπάνω απόσταση όταν το ρολόι δείχνει 5 h, 20 min και 10 s, ενώ τη στιγμή που τερματίζει δείχνει 5 h, 42 min και 40 s. Να βρείτε πόσο χρόνο έκανε ο δρομέας για να διανύσει την απόσταση των 5. 000 m. Απάντηση

Κινήσεις

Ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Ät ðïõ áðáéôåßôáé ãéá íá äéáíýóåé ï äñïìÝáò ôçí áðüóôáóç ôùí 5.000 m âñßóêåôáé áí áðü ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ôåñìáôéóìïý ôïõ äñïìÝá áöáéñÝóïõìå ôçí áñ÷éêÞ ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ. ÄçëáäÞ áí t1 = 5 h, 20 min êáé 10 s åíþ t2 = 5 h, 42 min êáé 40 s, ôüôå Ät = t2 – t1 = (5 - 5) h, (42 – 20) min êáé (40 – 10) s ¢ñá ï äñïìÝáò äéÜíõóå ôá 5.000 m óå Ät = 22 min êáé 40 s.


1. Μια αθλήτρια μπορεί να τρέχει τα 200 m σε 25 s. Πόση είναι η μέση ταχύτητα της αθλήτριας; Απάντηση S Ç ó÷Ýóç ðïõ ìáò âïçèÜ íá âñïýìå ôç ìÝóç ôá÷ýôçôá åßíáé õì =

t

üðïõ S ç óõíïëéêÞ áðüóôáóç ðïõ äéÜíõóå ç áèëÞôñéá êáé t ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ðïõ ÷ñåéÜóôçêå ãéá íá ôï äéáíýóåé. Ïðüôå õì =

200m 25s

= 8 m/s.

2. Ένας αναβάτης διανύει με το ποδήλατό του διάστημα ΑΒ = 300 m με μέση ταχύτητα υ1 = 6 m/s και στη συνέχεια διάστημα ΒΓ = 400 m με μέση ταχύτητα υ2 = 10 m/s. Πόση είναι η μέση ταχύτητα που αναπτύσσει ο αναβάτης πάνω στο ποδήλατο σε ολόκληρο το διάστημα ΑΓ; Απάντηση Ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôç ìÝóç ôá÷ýôçôá õì ãéá üëï ôï äéÜóôçìá (ÁÃ) ðñÝðåé íá âñïýìå ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá t ðïõ áðáéôåßôáé ãéá íá äéáíýóåé ôï (ÁÃ). ¸óôù t1 ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá óôï ïðïßï ï áíáâÜôçò äéáíýåé ôçí áðüóôáóç (ÁÂ) êáé t2 ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá óôï ïðïßï ï áíáâÜôçò äéáíýåé ôçí áðüóôáóç (ÂÃ). Ôüôå õ1 =

( AB ) ⇔ t1

ïìïßùò õ2 =

t1 =

( ΑΒ)

υ1

(ΒΓ) ⇔ t2

t2 =

=

300 6

(ΒΓ)

υ2

= 50 s =

400 10

= 40 s

55

Κινήσεις

¢ñá t = t1 + t2 = 50 + 40 = 90 s êáé õì =

Sολ tολ

=

( ΑΓ) t

=

( AB ) + ( BΓ) t1 + t 2

=

300 + 400 70 700 = = ≈ 50 + 40 9 90

7,78 m/s

3. Δύο πόλεις Α και Β βρίσκονται πάνω στον δρόμο. Ένας ποδηλάτης φτάνει από την πόλη μέσα σε χρόνο Δt = 50min αν κινηθεί με μέση 12 m/s. Να βρείτε την απόσταση σε Km των Απάντηση

ίδιο ευθύγραμμο Α στην πόλη Β ταχύτητα υμ = δύο πόλεων.

Áñ÷éêÜ ìåôáôñÝðïõìå ôéò ìïíÜäåò ôïõ ÷ñïíéêïý äéáóôÞìáôïò Ät = 50 min óôï óýóôçìá ìïíÜäùí S.I. ¢ñá Ät = 50 • 60 = 3.000 s ¸óôù S ç áðüóôáóç ôùí äýï ðüëåùí. ¼ðùò ãíùñßæïõìå õì =

Sολ t

Þ õì =

Sολ ⇔ Δt

⇔ Sïë = õì • Ät Sïë = 12 • 3.000 = 36.000 m Þ Sïë = 36 Km. 4. Άσκηση με μετατροπή μονάδων. α) ένα άλογο κινείται με ταχύτητα υ1 = 10 m/s. Πόση είναι η ταχύτητά του σε Km/h. β) ένα μονοθέσιο της Formula 1 κινείται με ταχύτητα υ2 = 180 Km/h. Πόση είναι η ταχύτητά του σε m/s; Απάντηση á) Ãéá íá ìåôáôñÝøïõìå ôçí ôá÷ýôçôá õ ôïõ áëüãïõ óå Km/h áñêåß íá ðïëëáðëáóéÜóïõìå åðß 3,6. ÄçëáäÞ õ1 = 10 • 3,6 = 36 Km/h. â) Ãéá íá ìåôáôñÝøïõìå ôçí ôá÷ýôçôá õ2 ôïõ ìïíïèÝóéïõ ôçò Formula 1 óå m/s áñêåß íá äéáéñÝóïõìå ìå 3,6. ÄçëáäÞ õ2 =

56

180 3,6

= 50 m/s.


1. Ένας ποδηλάτης εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ=18 Km/h. α) Να βρείτε το διάστημα που θα διανύσει ο ποδηλάτης σε χρόνο t = 5 min. β) Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα Ταχύτητας – Χρόνου και Θέσης – Χρόνου. Απάντηση

Κινήσεις

á) ãíùñßæïõìå üôé óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç ç ôá÷ýôçôá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. ÌåôáôñÝðïõìå ôéò ìïíÜäåò ôçò ôá÷ýôçôáò êáé ôïõ ÷ñüíïõ óôï S.I. ÄçëáäÞ õ = 18 Km/h =

18 ⋅1000 3600

= 5 m/s

êáé t = 5 • 60 = 300 s. Åðßóçò õ =

Δχ ⇔ Δt

Ä÷ = õ • Ät

⇔

÷=õ•t

¢ñá ÷ = 5 • 300 = 1.500 m Þ ÷ = 1,5 Km. â) Ôï äéÜãñáììá Ôá÷ýôçôáò - ×ñüíïõ èá ðáñéóôÜíåé åõèåßá ãñáììÞ ðáñÜëëçëç ìå ôïí Üîïíá ôùí ÷ñüíùí åðåéäÞ ç ôá÷ýôçôá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. ÄçëáäÞ

57

Κινήσεις

Ôï äéÜãñáììá ÈÝóçò – ×ñüíïõ èá åßíáé ìßá åõèåßá ãñáììÞ ðïõ èá äéÝñ÷åôáé áðü ôçí áñ÷Þ ôùí áîüíùí. ÄçëáäÞ

2. Αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα και σε χρόνο t=6 s διανύει απόσταση χ=180 m. Πόσο διάστημα θα διανύσει το αυτοκίνητο στα επόμενα 0.5 min της κίνησής του; Απάντηση Åöüóïí ôï áõôïêßíçôï êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá, ìðïñïýìå ãíùñßæïíôáò ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá t = 6 s êáé ôçí áðüóôáóç ÷ = 180 m íá õðïëïãßóïõìå ôçí ôá÷ýôçôá áõôÞ áðü ôïí ôýðï õ=

õ=

Δχ Δt χ = t

=

χ t

180 6

= 30 m/s

Ãéá ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Ät2 = 0, 5min • 60 = 30 s ôï äéÜóôçìá ðïõ èá äéáíýóåé ôï áõôïêßíçôï èá õðïëïãéóôåß ùò åîÞò: õ=

∆χ ⇔ ∆t 2

Ä÷2 = õ • Ät2 = 30 • 30 = 900 m

2

¢ñá ôï áõôïêßíçôï óå 0,5 min èá äéáíýóåé 900 m.

58

3. Από δύο πόλεις Α και Β που απέχουν απόσταση χ = 15 Km ξεκινούν ταυτόχρονα δύο αυτοκίνητα που κινούνται, το ένα προς το άλλο, με ταχύτητες υΑ = 50 Km/h και υΒ = 60 Km/h αντίστοιχα. Να βρείτε: α) ύστερα από πόσο χρόνο από τη χρονική στιγμή εκκίνησης θα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα;

β) Πόσο θα απέχει το σημείο συνάντησης από την πόλη Α;

Κινήσεις

Απάντηση á) ¸óôù üôé ôá áõôïêßíçôá èá óõíáíôçèïýí óôï óçìåßï Ê. Ôï áõôïêßíçôï ðïõ îåêßíçóå áðü ôçí ðüëç Á èá Ý÷åé äéáíýóåé áðüóôáóç ÷Á êáé ôï áõôïêßíçôï ðïõ îåêßíçóå áðü ôçí ðüëç Â èá Ý÷åé äéáíýóåé áðüóôáóç ÷Â. Ï ÷ñüíïò êßíçóçò êáé ôùí äýï åßíáé ï ßäéïò ãéáôß îåêßíçóáí ôáõôü÷ñïíá. ¸ôóé éó÷ýåé: õÁ = õÂ =

χB ⇔ t

χA ⇔ t

÷Á = õÁ • t (1) êáé

÷Â = õÂ • t (2)

üìùò ÷Á + ÷Â = ÷, ïðüôå ðñïóèÝôïõìå ôéò ó÷Ýóåéò (1) êáé (2) êáôÜ ìÝëç ïðüôå x ÷Á + ÷Â = õÁ • t + õÂ • t ⇔ ÷ = (õÁ + õÂ) • t ⇔ t =

υΑ + υΒ

¢ñá t =

15000

=

50 + 60

15 15 ⋅ 3600 h= 110 110

= 491 s

â) ¸÷ïíôáò âñåé ôï ÷ñüíï êßíçóçò, ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå êáé ôï ÷Á áðü ôç ó÷Ýóç (1). ÄçëáäÞ ÷Á = õÁ • t =

50 3, 6

•

491 ≈ 6818.2 m Þ

÷Á = 6,82 Km

4. Ένας αθλητής ο οποίος κινείται ευθύγραμμα και με σταθερή φορά στα πρώτα 6 s της κίνησής του διανύει διάστημα S1 = 60 m διατηρώντας σταθερή την ταχύτητά του. Στη συνέχεια και για χρονικό διάστημα 30 s κινείται με ταχύτητα μισή από αυτή που είχε αρχικά. Να βρείτε τη μετατόπιση του αθλητή στο χρονικό διάστημα των 30 s, καθώς και το συνολικό διάστημα που διάνυσε. Απάντηση Ï áèëçôÞò áñ÷éêÜ Ý÷åé ôá÷ýôçôá õ1 ðïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç

59

Κινήσεις õ1 =

Δχ Δt

¸ôóé õ1 =

S1 üðïõ Ät Δt1 60 =10 m/s 6 =

1

=6s

Óôç óõíÝ÷åéá êéíåßôáé ìå õ2 =

υ

1

2

= 5 m/s êáé Ät2 = 30 s

Ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôç ìåôáôüðéóç Ä÷2 åñãáæüìáóôå ùò åîÞò: õ2 =

Δχ2 ⇔ Δt2

Ä÷2 = õ2 • Ät2 = 5 • 30 = 150 m.

Ôï óõíïëéêü äéÜóôçìá ðïõ äéÜíõóå ï áèëçôÞò èá åßíáé Sïë = S1 + Ä÷2 Üñá Sïë = 60 + 150 = 210 m.

5. Ένα όχημα κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ=15 m/s. α) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο. β) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του οχήματος στο χρονικό διάστημα από t1=3 s μέχρι t2=7 s της κίνησης. γ) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της θέσης του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο. Απάντηση á) Ôï äéÜãñáììá ôá÷ýôçôáò õ – ×ñüíïõ t èá åßíáé åõèåßá ãñáììÞ ðáñÜëëçëç ìå ôïí Üîïíá ôïõ ÷ñüíïõ

â) Ãíùñßæïíôáò üôé ç ôá÷ýôçôá åßíáé õ =

60

Δχ Δt

ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôç ìåôáôüðéóç Ä÷ üôáí Ät = t2 – t1 = 7 – 3 = 4 s. ¸ôóé Ä÷ = õ • Ät = 15 • 4 = 60 m

ã) Áñ÷éêÜ âñßóêù ôéò èÝóåéò ôïõ ï÷Þìáôïò ãéá t1 = 3 s êáé t2 = 7 s Üñá ÷1 = õ • t1 = 15 • 3 = 45 m êáé ÷2 = õ • t2 = 15 • 7 = 105 m. Ôï äéÜãñáììá ÈÝóçò ÷ – ×ñüíïõ t èá åßíáé ç ïðïßá èá îåêéíÜ áðü ôçí áñ÷Þ ôùí áîüíùí êáé èá äéÝñ÷åôáé áðü ôá óçìåßá Á(×1,t1) = (45,3) êáé Â(×2,t2) = (105,7), Üñá

Κινήσεις

6. Δύο φίλοι αναχωρούν συγχρόνως με τα αυτοκίνητά τους από μία πόλη και δίνουν ραντεβού στα πρώτα διόδια που απέχουν 50 Km από το σημείο εκκίνησης. Ο Α κινείται με ταχύτητα 50 Km/h και το Β με ταχύτητα 80 Km/h. Πόσο χρόνο θα περιμένει ο ένας οδηγός τον άλλο στο σημείο του ραντεβού; Απάντηση Ðáñáôçñïýìå üôé ï Â êéíåßôáé ìå ôá÷ýôçôá õÂ = 80 Km/h ìåãáëýôåñç áðü ôçí ôá÷ýôçôá õÁ = 50 Km/h ìå ôçí ïðïßá êéíåßôáé ï Á. ¢ñá ðñþôïò èá öôÜóåé óôá äéüäéá ï ïäçãüò Â. Ôá äýï áõôïêßíçôá èá äéáíýóïõí ôçí ßäéá áðüóôáóç S = 50 Km áëëÜ óå äéáöïñåôéêÜ ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá. ¸óôù tÁ êáé tÂ ïé ÷ñüíïé ãéá ôïõò ïäçãïýò Á êáé Â áíôßóôïé÷á. Éó÷ýåé õÁ =

S tA

êáé õÂ =

S tB

õðïëïãßæïõìå ôá tÁ êáé tÂ ùò åîÞò tÁ =

S

υA

=

50 50

= 1h êáé tÂ =

S

υB

=

50 80

= 0,625 h

Ï ÷ñüíïò ðïõ èá ðåñéìÝíåé ï Â ôïí Á èá åßíáé Ät = tÁ – tÂ Ät = 1 – 0,625 = 0,375 h Þ Ät = 0,375 • 60 min = 22,5 min.

61

Κινήσεις

7. Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο με σταθερές ταχύτητες μέτρου υΑ = 70 Km/h και υΒ = 90 Km/h αντίστοιχα. Τη χρονική στιγμή tο = 0 τα οχήματα απέχουν κατά Sο = 100 m μεταξύ τους. α) Ποιο όχημα πρέπει να προηγείται ώστε κάποια χρονική στιγμή t1 να απέχουν μεταξύ τους πάλι 100 m και ποια είναι αυτή η χρονική στιγμή t1; β) Ποια θα είναι η μετατόπιση του κάθε οχήματος από την αρχική του θέση τη χρονική στιγμή t1; Απάντηση á) Åöüóïí ôï Â êéíåßôáé ìå ìåãáëýôåñç ôá÷ýôçôá áð’ ü,ôé ôï Á, ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ tï = 0 èá ðñÝðåé íá ðñïçãåßôáé ôï Á ãéáôß ìüíï Ýôóé êÜðïéá ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ôá äýï áõôïêßíçôá èá áðÝ÷ïõí ðÜëé S = 100 m. Ãéá íá ãßíåé áõôü èá ðñÝðåé ôï Â íá äéáíýóåé (100 + 100) m ðáñáðÜíù áð’ ü,ôé ôï Á. ÄçëáäÞ áí óå ÷ñüíï t1 ôï Á äéáíýåé áðüóôáóç ÷Á ôüôå ÷Â = ÷Á + 200 m, Üñá õÁ =

xA t1

(1) êáé õÂ =

xB t1

=

xA +

t1

200

(2)

ç (1) ãßíåôáé ÷Á = õÁ • t1 ïðüôå áíôéêáèéóôþíôáò ôçí ôéìÞ ôçò ÷Á óôç (2) Ý÷ïõìå õÂ =

υ Α ⋅ t1 + t1

200

⇔

õÂ • t1 - õÁ • t1 = 200m

t1 =

õÂ • t1 = õÁ • t1 + 200 m

⇔

⇔

(õÂ - õÁ) t1 = 200 m

200 200 200 = = = 36 s 90 70 20 υΒ - υΑ − 3, 6 3, 6 3, 6

â) ÎÝñïõìå üôé ÷Á = õÁ = 900 m

•

t1 =

70 3.6

•

36 = 700 m êáé ÷Â = õÂ

•

t1 =

90 3.6

¢ñá ç ìåôáôüðéóç ôïõ Á åßíáé ÷Á = 700 m êáé ôïõ Â ÷Â = 900 m.

62

•

36

2.4 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

1. Στο παρακάτω σχήμα παριστάνεται η ταχύτητα ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο κίνησής του.

Κινήσεις

Ταχύτητα υ(m/s)

Διάγραμμα Ταχύτητας - Χρόνου

4

2

0 0

10

20

30

Χρόνος t(s)

Íá ðåñéãñÜøåéò ôï åßäïò ôçò êßíçóçò ðïõ áíôéóôïé÷åß óå êÜèå ôìÞìá ôïõ äéáãñÜììáôïò Ôá÷ýôçôáò – ×ñüíïõ.

Απάντηση

Áðü ôï äéÜãñáììá Ôá÷ýôçôáò – ×ñüíïõ ðáñáôçñïýìå üôé áðü (0 – 10) s ç ôá÷ýôçôá ôïõ óþìáôïò óõíå÷þò áõîÜíåé. ÅðïìÝíùò åêôåëåß ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç ç ïðïßá ïíïìÜæåôáé åðéôá÷õíüìåíç åðåéäÞ ç ôá÷ýôçôá êßíçóçò áõîÜíåé. Áðü (10 – 25) s ç ôá÷ýôçôá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ ïðüôå ç êßíçóç åßíáé åõèýãñáììç ïìáëÞ. Áðü (25 – 30) s ç ôá÷ýôçôá óõíå÷þò ìåéþíåôáé, ïðüôå ôï óþìá åêôåëåß ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç êáé ìÜëéóôá åðåéäÞ ç ôá÷ýôçôá êßíçóçò ìåéþíåôáé, ç êßíçóç ïíïìÜæåôáé åðéâñáäõíüìåíç.

2.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Ερωτήσεις για απάντηση. 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

á) Ìßá áðüóôáóç ìðïñåß íá ðñïóäéïñéóôåß ðëÞñùò áðü Ýíáí áñéèìü êáé ìßá ìïíÜäá ìÝôñçóçò. â) Ç èÝóç åíüò óþìáôïò äåí åîáñôÜôáé áðü ôï óçìåßï áíáöïñÜò. ã) Ç èÝóç åíüò óþìáôïò åßíáé äéáíõóìáôéêü öõóéêü ìÝãåèïò. ä) Ç áðüóôáóç ðïõ äéáíýåé Ýíá óþìá åßíáé ìïíüìåôñï öõóéêü ìÝãåèïò.

2. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται στο σχήμα είναι λανθασμένες; á) Ç áðüóôáóç ôïõ óþìáôïò á åßíáé -5 m. â) Ç áðüóôáóç ôïõ óþìáôïò Â åßíáé 20 m. ã) Ç èÝóç ôïõ óþìáôïò Á åßíáé -5 m.

63

Κινήσεις

ä) Ç èÝóç ôïõ óþìáôïò Â åßíáé +20 m.

3. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Ç áðüóôáóç ìåôáîý äýï óçìåßùí åßíáé: Á) ìïíüìåôñï ìÝãåèïò Â) ðÜíôá èåôéêüò áñéèìüò Ã) äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò Ä) Ýíáò áñéèìüò ðïõ ç ôéìÞ ôïõ åîáñôÜôáé áðü ôçí åðéëïãÞ ôïõ óçìåßïõ áíáöïñÜò.

4. Από τα παρακάτω φυσικά μεγέθη ποια είναι μονόμετρα και ποια διανυσματικά; á) ×ñüíïò â) ÌÜæá ã) Ðõêíüôçôá ä) ¼ãêïò å) ÈÝóç óô) Äýíáìç æ) Áíôßóôáóç ç) Ôá÷ýôçôá è) Èåñìïêñáóßá.

5. Να επιλέξεις τη σωστή απάντηση. Ç ìåôáôüðéóç åíüò êéíçôïý åßíáé: á) Ç áðüóôáóç ðïõ äéÜíõóå. â) Ôï ìÞêïò ôçò ôñï÷éÜò ôïõ. ã) Ôï äéÜíõóìá ìå áñ÷Þ ôçí áñ÷éêÞ êáé ôÝëïò ôçí ôåëéêÞ ôïõ èÝóç.

6. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα κατά τη θετική φορά. Τη χρονική στιγμή t1 βρίσκεται στο σημείο Α, του οποίου η θέση είναι χΑ = -3 cm, και τη χρονική στιγμή t2 στο σημείο Γ, του οποίου η θέση είναι χΓ = +10 cm. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές: á) Ç ìåôáôüðéóç ôïõ êéíçôïý óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät = t2 – t1 åßíáé Ä÷ = +13 cm. â) Ç ìåôáôüðéóç ôïõ êéíçôïý óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät = t2 – t1 åßíáé Ä÷ = +7 cm. ã) Ç áðüóôáóç ðïõ äéáíýèçêå áðü ôï êéíçôü óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät = t2 – t1 åßíáé S = 7 cm. ä) Ç áðüóôáóç ðïõ äéáíýèçêå áðü ôï êéíçôü óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät = t2 – t1 åßíáé S = 13 cm.

7. Ένα κινητό, το οποίο κινείται πάνω στον άξονα χ’χ, ξεκινά από τη θέση χ = -4 m, πάει στη θέση χ = +6 cm, κινούμενο συνεχώς κατά τη θετική φορά και επιστρέφει στη θέση χ = -4 cm, κινούμενο συνεχώς κατά την αρνητική φορά. Η απόσταση που διάνυσε το κινητό είναι:

64

á) 10 m â) 8 m ã) ìçäÝí ä) 20 m.

Κινήσεις

Ðïéá åßíáé ç óùóôÞ áðÜíôçóç;

8. Να επιλέξεις τη σωστή απάντηση. 1. Ç ìåôáôüðéóç áíáöÝñåôáé: á) óå ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ. â) Óå ÷ñïíéêü äéÜóôçìá. 2. Ç áðüóôáóç ðïõ äéáíýåé Ýíá óþìá áíáöÝñåôáé: á) óå ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ. â) Óå ÷ñïíéêü äéÜóôçìá.

ΑΣΚHΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛYΣΗ

1. Οι θέσεις τριών σημείων Α, Β, και Γ πάνω σε έναν άξονα είναι χΑ = +4 m, χB = -2 m και χΓ = -3 m. Να βρείτε τις αποστάσεις ΑΒ, ΒΓ, και ΑΓ. 2. Ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα τη χρονική στιγμή t1 βρίσκεται στη θέση χ1 και τη χρονική στιγμή t2 (t2 > t1) βρίσκεται στη θέση χ2. Να βρείτε τη μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα Δt = t2 – t1 για τις περιπτώσεις όπου: á) ÷1 = +3 cm êáé ÷2 = +6 cm â) ÷1 = 0 cm êáé ÷2 = +5 cm ã) ÷1 = +8 cm êáé ÷2 = +2 cm ä) ÷1 = +1 cm êáé ÷2 = -1 cm å) ÷1 = -4 cm êáé ÷2 = -8 cm.

3. Ένας αθλητής των 200 m ξεκινάει από την αφετηρία τη χρονική στιγμή to = 0. Όταν περνά από τις θέσεις 50 m, 100 m, 150 m και 200 m (τερματισμός) το χρονόμετρο δείχνει 5 s, 10,5 s, 16,5 s και 22 s αντίστοιχα. Να βρείτε τα χρονικά διαστήματα που χρειάστηκε ο αθλητής για να μετακινηθεί από τη θέση 50 m ως τη θέση 100 m, από τη θέση 100 m ως τη θέση 150 m και από τη θέση 150 m έως τη θέση 200 m. 4. Ένα κινητό τη χρονική στιγμή to βρίσκεται στη θέση χο = -10 m και τη χρονική στιγμή t1 στη θέση χ1. Να βρείτε τη θέση χ1 αν η μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα Δt = t1 – t0 είναι: á) Ä÷ = +5 m â) Ä÷ = -10 m ã) Ä÷ = +10 m.

65


Κινήσεις

Ερωτήσεις για απάντηση. 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένες;

á) Ç óôéãìéáßá ôá÷ýôçôá åíüò áõôïêéíÞôïõ ôáõôßæåôáé ðÜíôá ìå ôç ìÝóç. â) Áí ç äéáíõóìáôéêÞ ôá÷ýôçôá åíüò ðïäçëÜôïõ åßíáé óôáèåñÞ, áõôü óçìáßíåé üôé ç ôá÷ýôçôá ôïõ ðïäçëÜôïõ Ý÷åé óôáèåñü ìÝôñï êáé óôáèåñÞ êáôåýèõíóç. ã) Áí Ýíá êéíçôü êéíåßôáé ðñïò ìéá èåôéêÞ êáôåýèõíóç, ïé ìåôáôïðßóåéò åßíáé èåôéêÝò, åíþ áí êéíåßôáé áíôßèåôá ïé ìåôáôïðßóåéò åßíáé áñíçôéêÝò. ä) Ç ôá÷ýôçôá ôïõ êéíçôïý äåí åîáñôÜôáé áðü ôçí áðüóôáóç ðïõ äéáíýåé ôï óþìá óå êÜðïéï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá, áëëÜ ìüíï áðü ôï ÷ñïíéêü áõôü äéÜóôçìá.

2. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â ãéá íá ðÜíå áðü ôçí ÁèÞíá óôç Èåóóáëïíßêç èÝëïõí ÷ñüíï tÁ = 4,5 h êáé tÂ = 5,5 h áíôßóôïé÷á. á) Êáé ôá äýï áõôïêßíçôá Ý÷ïõí ôçí ßäéá ôá÷ýôçôá, áöïý äéáíýïõí ôçí ßäéá áðüóôáóç. â) Ç ìÝóç ôá÷ýôçôá ôïõ Á åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôç ìÝóç ôá÷ýôçôá ôïõ Â. ã) Ç ìÝóç ôá÷ýôçôá ôïõ Á åßíáé ìéêñüôåñç áðü ôç ìÝóç ôá÷ýôçôá ôïõ Â.

3. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; á) Ãéá íá åßíáé óôáèåñÞ ç ôá÷ýôçôá áñêåß íá Ý÷åé óôáèåñÞ êáôåýèõíóç. â) Ãéá íá èåùñåßôáé óôáèåñÞ ç ôá÷ýôçôá èá ðñÝðåé íá Ý÷åé óôáèåñü ìÝôñï êáé ìåôáâëçôÞ êáôåýèõíóç. ã) Ãéá íá èåùñåßôáé óôáèåñÞ ç ôá÷ýôçôá ðñÝðåé íá Ý÷åé óôáèåñü ìÝôñï êáé óôáèåñÞ êáôåýèõíóç.

Ασκήσεις για λύση. 1. Να βρεθούν οι παρακάτω τιμές ταχύτητας σε m/s. á) 36 Km/h â) 108 Km/h ã) 54 Km/h.

2. Να μετατραπούν οι παρακάτω τιμές ταχύτητας σε Km/h. á) 10 m/s â) 20 m/s ã) 25 m/s.

3. Ποια από τις παρακάτω τιμές των ταχυτήτων είναι μεγαλύτερη και ποια μικρότερη;

66

á) 15 Km/h

Κινήσεις

ã) 15 Km/s â) 15 m/s ä) 15 m/min

4. Δύο πόλεις Α και Β βρίσκονται πάνω στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο και απέχουν 10 Km η μία από την άλλη. Ένα αυτοκίνητο που κινείται πάνω στο δρόμο αυτό περνά από την πόλη Α τη χρονική στιγμή t1 = 10 h ακριβώς και φτάνει στην πόλη Β τη χρονική στιγμή t2 = 10 h και 20 min. Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου κατά την κίνησή του από την πόλη Α στην πόλη Β.


Ερωτήσεις για απάντηση. 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένες;

Ç ôá÷ýôçôá: á) Åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò. â) ¸÷åé ìïíÜäá óôï S.I. ôï 1 Km/h. ã) Ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ôçò ìåôáôüðéóçò Ä÷ ðñïò ôï áíôßóôïé÷ï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Ät. ä) Ïñßæåôáé ùò ôï ãéíüìåíï ôçò ìåôáôüðéóçò Ä÷ åðß ôï áíôßóôïé÷ï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Ät. 2. Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ áðÜíôçóç: Óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç óôáèåñÜ åßíáé: á) Ìüíï ç öïñÜ ôçò ôá÷ýôçôáò. â) Ìüíï ôï ìÝôñï ôçò ôá÷ýôçôáò. ã) Ôï ìÝôñï, ç öïñÜ êáé ç äéåýèõíóç ôçò ôá÷ýôçôáò. ä) Ôï ìÝôñï êáé ç äéåýèõíóç ôçò ôá÷ýôçôáò.

3. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Ìéá êßíçóç ëÝãåôáé åõèýãñáììç ïìáëÞ üôáí: á) Ç èÝóç ôïõ óþìáôïò ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. â) Ôï óþìá êéíåßôáé óå åõèåßá ãñáììÞ. ã) Ç ôñï÷éÜ ôïõ óþìáôïò åßíáé åõèåßá ãñáììÞ êáé ç ôá÷ýôçôÜ ôïõ äå ìåôáâÜëëåôáé. ä) Ôï óþìá óå ßóïõò ÷ñüíïõò äéáíýåé ßóá äéáóôÞìáôá.

4. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένες; á) Óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç ôï óþìá èá äéáíýóåé óå äéðëÜóéï ÷ñüíï, äéðëÜóéá áðüóôáóç.

67

Κινήσεις

â) Óôï äñüìï ôùí 200 m áí Ýíáò áèëçôÞò ôñÝ÷åé ìå ìåãáëýôåñç ôá÷ýôçôá, ðåôõ÷áßíåé ìéêñüôåñï ÷ñüíï. ã) Óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç ç ôá÷ýôçôá êáé ç áðüóôáóç ðïõ äéáíýåôáé ìåôáâÜëëïíôáé. ä) Óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç ôï ðçëßêï ôçò áðüóôáóçò ðïõ äéáíýåé Ýíá êéíçôü ðñïò ôï ÷ñüíï ðïõ áðáéôåßôáé åßíáé óôáèåñü.

5. Ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Η απόσταση που διανύει το κινητό σε συνάρτηση με το χρόνο είναι:

68

6. Τα επόμενα διαγράμματα αναφέρονται σε ευθύγραμμες κινήσεις. Ποια από αυτά τα διαγράμματα αναφέρονται σε κινήσεις με σταθερή ταχύτητα;

Κινήσεις

69

Κινήσεις

70

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ.

1. Μία μηχανή μετατοπίζεται κατά Δχ = 360 m σε χρόνο Δt = 100 s. Αν η κίνησή της είναι ευθύγραμμη ομαλή, να βρείτε πόση θα είναι η ταχύτητα της μηχανής σε Km/h. 2. Ένα αυτοκίνητο διανύει απόσταση S = 300 m σε χρόνο t1 = 15 s. Έπειτα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 40 m/s για χρονικό διάστημα t2 = 5 s. Να βρείτε τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου για το συνολικό χρονικό διάστημα Δt = t1 + t2. 3. Δύο ποδήλατα Α και Β διαγωνίζονται έχοντας να διανύσουν την ίδια ευθύγραμμη διαδρομή μήκους S = 10 Km. Το ποδήλατο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υΑ =10 m/s. Με ποια σταθερή ταχύτητα θα πρέπει να κινείται το ποδήλατο Β ώστε να κάνει τη διαδρομή σε χρόνο μικρότερο κατά 100 s από το χρόνο του Α; 4. Η γραφική παράσταση του παρακάτω σχήματος αναφέρεται σε μια ευθύγραμμη κίνηση ενός μοτοσυκλετιστή.

α) Για πόσο χρόνο κινήθηκε συνολικά το αυτοκίνητο και πόση απόσταση κάλυψε κατά τη διάρκεια της κίνησής του; β) Ποια είναι η μέση ταχύτητα του μοτοσυκλετιστή για το σύνολο της κίνησής του; 5. Περιπολικό αρχίζει να καταδιώκει αυτοκίνητο που βρίσκεται σε απόσταση S = 500 m μπροστά από αυτό. Το περιπολικό έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υπ = 35 m/s ενώ το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υα = 25 m/s. Να βρεθούν: α) Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το αυτοκίνητο.

β) Το διάστημα που θα διανύσει το περιπολικό στο χρόνο αυτό. 6. Ένα τσιτάχ, που θεωρείται ένα από τα πιο γρήγορα θηλαστικά, κινείται σε ευθεία τροχιά με ταχύτητα υ1 = 30 m/s προσπαθώντας να πιάσει μία αντιλόπη. Αυτή κινείται με ταχύτητα υ2 = 20 m/s και βρίσκεται σε απόσταση 100 m μπροστά από το τσιτάχ. α) Πόσος χρόνος απαιτείται για να πιάσει το τσιτάχ την αντιλόπη; β) Στο ίδιο διάγραμμα να γίνει η γραφική παράσταση της θέσης με το χρόνο για το τσιτάχ και την αντιλόπη. Θεωρείστε τη χρονική στιγμή to = 0 ως τη στιγμή που τα δύο ζώα απέχουν 100 m μεταξύ τους.

ΘΕΜΑ 1Ο

Κινήσεις

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

Α. Τι ονομάζουμε μετατόπιση ενός κινούμενου σώματος; Είναι μονόμετρο ή διανυσματικό μέγεθος; Β. Να μετατρέψετε την ταχύτητα υ = 70 Km/h σε m/s.

ΘΕΜΑ 2Ο

Α. Ένα αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένες; á) Ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôï ÷ñüíï êßíçóçò, äéáéñïýìå ôçí ôá÷ýôçôá äéÜ ôç ìåôáôüðéóç. â) Ç ìåôáôüðéóç ôïõ áõôïêéíÞôïõ åßíáé áíÜëïãç ìå ôï ÷ñüíï ðïõ ÷ñåéÜæåôáé ãéá íá ðñáãìáôïðïéçèåß. ã) Ç ôéìÞ ôçò ôá÷ýôçôáò åßíáé óôáèåñÞ.

Β. Να βρείτε τη σωστή απάντηση. Óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç, ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá, ôï ðçëßêï

Δχ = Μετατόπιση : Χρόνος Δt á) áõîÜíåôáé ìå ôï ðÝñáóìá ôïõ ÷ñüíïõ. â) ìåéþíåôáé ìå ôï ðÝñáóìá ôïõ ÷ñüíïõ. ã) ðáñáìÝíåé óôáèåñü êáé áíåîÜñôçôï ôïõ ÷ñüíïõ. ä) áñ÷éêÜ áõîÜíåôáé êáé óôç óõíÝ÷åéá ìåéþíåôáé.

Γ. Να βρείτε τη σωστή απάντηση. ¼ôáí ëÝìå üôé êÜðïéïò êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá ìÝôñïõ 2 m/s, åííïïýìå üôé: á) óå êÜèå ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ßóï ìå 2 s äéáíýåé áðüóôáóç 2 m. â) óå êÜèå ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ßóï ìå 1 s äéáíýåé áðüóôáóç 2 m. ã) óå êÜèå ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ßóï ìå 2 s äéáíýåé áðüóôáóç 1 m.

71

Κινήσεις

ä) óå ïðïéïäÞðïôå ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ôçò êßíçóÞò ôïõ äéáíýåé áðüóôáóç 2 m.

ΘΕΜΑ 3Ο

Το διάγραμμα Μετατόπισης – Χρόνου για ένα αυτοκίνητο που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Πόση είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου και πόση απόσταση θα διανύσει το αυτοκίνητο σε 5 min;

ΘΕΜΑ 4Ο

Από δύο σημεία Α και Β ενός ευθύγραμμου δρόμου ξεκινούν ταυτόχρονα δύο αυτοκίνητα Α1 και Β1 αντίστοιχα και κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις, μέχρι να συναντηθούν. Το Α1 κινείται με σταθερή ταχύτητα υΑ = 36 Km/h ενώ το Β1 με σταθερή ταχύτητα μέτρου υΒ = 15 m/s. Η απόσταση των δύο σημείων είναι S = 5 Km. á) Ðïéï áðü ôá äýï áõôïêßíçôá êéíÞèçêå ãñçãïñüôåñá; â) Ðüóï èá áðÝ÷ïõí ôá äýï áõôïêßíçôá ìåôÜ áðü ÷ñüíï t = 100 s áðü ôç óôéãìÞ ðïõ îåêßíçóáí; ÊÁËÇ ÅÐÉÔÕ×ÉÁ!

72

Κεφάλαιο 3

Δυνάμεις

Δυνάμεις

3.1 Η έννοια της δύναμης 3.2 Δύο σημαντικές δυνάμεις στον κόσμο

1. Τι είναι Δύναμη; Απάντηση

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Äýíáìç åßíáé ç áéôßá ðïõ ìðïñåß íá èÝóåé óå êßíçóç Ýíá áêßíçôï óþìá Þ íá ìåôáâÜëåé ôçí êßíçóç åíüò Þäç êéíïýìåíïõ óþìáôïò, Þ íá ôï ðáñáìïñöþóåé.

2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά στοιχεία μιας δύναμης; Απάντηση Ôá ÷áñáêôçñéóôéêÜ óôïé÷åßá ìéáò äýíáìçò åßíáé ôï ìÝôñï, ç êáôåýèõíóç ôçò äýíáìçò êáé ôï óçìåßï åöáñìïãÞò. • Ôï ìÝôñï ôçò äýíáìçò ìáò äßíåé ðëçñïöïñßåò ãéá ôï ðüóï ìéêñÞ Þ ìåãÜëç åßíáé ìéá äýíáìç. • Ç êáôåýèõíóç ôçò äýíáìçò ìáò äßíåé ðëçñïöïñßåò ãéá ôï áðü ðïý, êáé ðñïò ôá ðïý åðéäñÜ ç äýíáìç. • Ôï óçìåßï åöáñìïãÞò ìÜò äßíåé ôï óçìåßï, ðÜíù óå Ýíá óþìá, óôï ïðïßï áóêåßôáé ç äýíáìç.

3. Τι είδους μεταβολές προκαλούν οι δυνάμεις όταν ασκούνται στα σώματα; Αναφέρετε παραδείγματα. Απάντηση Ïé äõíÜìåéò ðñïêáëïýí ìåôáâïëÞ óôçí ôá÷ýôçôá ôùí óùìÜôùí óôá ïðïßá áóêïýíôáé. Ãéá ðáñÜäåéãìá, üôáí Ýíáò ðïäïóöáéñéóôÞò áóêÞóåé äýíáìç ìå ôï ðüäé ôïõ óå ìéá ìðÜëá, ôüôå ç ìðÜëá èá áëëÜîåé ôá÷ýôçôá. Ìßá áêüìá ìåôáâïëÞ ðïõ ðñïêáëïýí ïé äõíÜìåéò åßíáé üôé ìðïñïýí íá

75

Δυνάμεις

ðáñáìïñöþóïõí ôá óþìáôá óôá ïðïßá áóêïýíôáé. Áí ãéá ðáñÜäåéãìá êñáôÞóïõìå óôá ÷Ýñéá ìáò Ýíá êïììÜôé ðëáóôåëßíç êáé ôï ðéÝóïõìå, ôüôå áëëÜæåé ç ìïñöÞ ôçò ðëáóôåëßíçò.

4. Τι ονομάζουμε αλληλεπίδραση των σωμάτων; Απάντηση Äýï óþìáôá Á êáé Â ëÝìå üôé áëëçëåðéäñïýí ìåôáîý ôïõò üôáí ôï Á áóêåß äýíáìç óôï Â áëëÜ êáé ôï Â áóêåß äýíáìç óôï Á áíôßóôïé÷á. ¸ôóé, ç áìïéâáßá åðßäñáóç äýï óùìÜôùí ïíïìÜæåôáé áëëçëåðßäñáóç.

5. Σε ποιες κατηγορίες χωρίζουμε τις δυνάμεις; Αναφέρετε μερικά παραδείγματα. Απάντηση Ïé äõíÜìåéò ÷ùñßæïíôáé óå äõíÜìåéò, ïé ïðïßåò áóêïýíôáé ëüãù åðáöÞò ìå Ýíá óþìá êáé ãé’ áõôü ïíïìÜæïíôáé êáé ÄõíÜìåéò ÅðáöÞò, êáé óå äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé áðü áðüóôáóç, êáé ãé’ áõôü ïíïìÜæïíôáé ÄõíÜìåéò áðü áðüóôáóç. ÄõíÜìåéò åðáöÞò åßíáé: á) ïé äõíÜìåéò ìåôáîý óùìÜôùí üôáí óõãêñïýïíôáé, â) ïé äõíÜìåéò ôùí íçìÜôùí êáé ôùí åëáôçñßùí óôá óþìáôá, ã) ç äýíáìç ôçò ôñéâÞò áíÜìåóá óå åðéöÜíåéåò, ä) ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýí ôá õãñÜ óôá óþìáôá ôá ïðïßá âñßóêïíôáé ìÝóá ôïõò. ÄõíÜìåéò áðü áðüóôáóç åßíáé: á) ç âáñõôéêÞ äýíáìç, â) ïé çëåêôñéêÝò äõíÜìåéò, ã) ïé ìáãíçôéêÝò äõíÜìåéò.

6. α) Ποια όργανα χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση των δυνάμεων; β) Ποια είναι η μονάδα μέτρησης της δύναμης; γ) Τι πληροφορίες μας δίνει ο νόμος του Hook; Απάντηση á) Ôá üñãáíá ìÝôñçóçò ôùí äõíÜìåùí ïíïìÜæïíôáé äõíáìüìåôñá. â) ÌïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò äýíáìçò óôï S.I. åßíáé ôï 1 Í (Newton). ã) Ï íüìïò ôïõ Hook ðåñéãñÜöåé ôéò äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé áðü åëáôÞñéá êáé äéáôõðþíåôáé ùò åîÞò: ç åðéìÞêõíóç åíüò åëáôçñßïõ åßíáé áíÜëïãç ìå ôç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óå áõôü. Ç ìáèçìáôéêÞ ðåñéãñáöÞ ôïõ íüìïõ åßíáé F=k·÷ üðïõ F åßíáé ç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé, k ìßá óôáèåñÜ ðïõ ïíïìÜæåôáé óôáèåñÜ ôïõ åëáôçñßïõ êáé ÷ ç åðéìÞêõíóç ôïõ åëáôçñßïõ.

76

7. α) Τι ονομάζουμε βάρος ενός σώματος; β) Από ποιους παράγοντες εξαρτάται το βάρος ενός σώματος;

Απάντηση á) ÂÜñïò åíüò óþìáôïò ïíïìÜæåôáé ç åëêôéêÞ äýíáìç ðïõ áóêåß ç ìÜæá ôçò Ãçò óôç ìÜæá åíüò óþìáôïò. Ç ðñïÝëåõóç ôïõ âÜñïõò åíüò óþìáôïò åßíáé ç Ãç. â) Ôï âÜñïò åíüò óþìáôïò åîáñôÜôáé áðü ôçí áðüóôáóç ôïõ óþìáôïò áðü ôï êÝíôñï ôçò Ãçò, äçëáäÞ üóï áõîÜíåôáé áõôÞ ç áðüóôáóç, ôüóï ìåéþíåôáé ôï âÜñïò ôïõ óþìáôïò. Åðßóçò åîáñôÜôáé áðü ôï ãåùãñáöéêü ðëÜôïò ðïõ âñßóêåôáé ôï óþìá, äçëáäÞ äéáöÝñåé áðü ôüðï óå ôüðï.

Δυνάμεις

8. Πότε μεταξύ δύο σωμάτων εμφανίζονται δυνάμεις τριβής; Απάντηση ÄõíÜìåéò ôñéâÞò ìåôáîý äýï óùìÜôùí åìöáíßæïíôáé óå äýï ðåñéðôþóåéò. á) ¼ôáí Ýíá óþìá êéíåßôáé óå ó÷Ýóç ìå Ýíá Üëëï åíþ âñßóêïíôáé óå åðáöÞ. Ãéá ðáñÜäåéãìá, óôï äéðëáíü ó÷Þìá ç äýíáìç F êéíåß ôï óþìá ðñïò ôá äåîéÜ, Ýôóé áóêåßôáé ç ìßá äýíáìç ôñéâÞò Ô ðñïò ôá áñéóôåñÜ.

Ç Ô óôç óõãêåêñéìÝíç ðåñßðôùóç ïíïìÜæåôáé ÔñéâÞ Ïëßóèçóçò. â) ¼ôáí áóêåßôáé ìßá äýíáìç ðÜíù ó’ Ýíá óþìá, ç ïðïßá êáé ôåßíåé íá ôï èÝóåé óå êßíçóç, óå ó÷Ýóç ìå Ýíá Üëëï ìå ôï ïðïßï âñßóêïíôáé óå åðáöÞ. Óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ, ç F´ ðïõ áóêåßôáé äåí ðñïêáëåß êßíçóç óôï óþìá.

Ðáñ’ üëá áõôÜ áóêåßôáé ðÜëé äýíáìç ôñéâÞò Ô´. Ç äýíáìç Ô´ ïíïìÜæåôáé ÓôáôéêÞ ÔñéâÞ.

9. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα κιβώτιο, αν ένας άνθρωπος ασκεί οριζόντια δύναμη σ’ αυτό, όταν: α) το σώμα βρίσκεται σε λεία επιφάνεια β) το σώμα βρίσκεται σε τραχιά επιφάνεια.

77

Δυνάμεις

Απάντηση á) Ãéá ôï ëåßï åðßðåäï ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé ðÜíù óôï êéâþôéï åßíáé ôï âÜñïò ôïõ w ìå öïñÜ ðñïò ôá êÜôù, ç êÜèåôç äýíáìç áíôßäñáóçò FN ðïõ áóêåß ç åðéöÜíåéá ìå öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù êáé ç ïñéæüíôéá äýíáìç F ðïõ áóêåßôáé áðü ôïí Üíèñùðï ïñéæüíôéá êáé ìå öïñÜ ðñïò ô’ áñéóôåñÜ, üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá.

â) Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï êéâþôéï óôçí ðåñßðôùóç ôçò ôñá÷éÜò åðéöÜíåéáò åßíáé ôï âÜñïò ôïõ w ìå öïñÜ ðñïò ôá êÜôù, ç êÜèåôç äýíáìç áíôßäñáóçò FN ôçò åðéöÜíåéáò ìå öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù, ç ïñéæüíôéá äýíáìç F ðïõ áóêåßôáé áðü ôïí Üíèñùðï êáèþò êáé ç äýíáìç ôçò ôñéâÞò T ìå ßäéá äéåýèõíóç êáé áíôßèåôç öïñÜ áðü áõôÞ ôçò F üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá.

78

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Δυνάμεις

1. Η γραφική παράσταση της δύναμης ενός ελατηρίου σε συνάρτηση με την επιμήκυνση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

α) Αν στο ελατήριο ασκηθεί δύναμη F1=20 N ποια θα είναι τότε η επιμήκυνση χ1 του ελατηρίου; β) Αν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι χ2=50 cm, ποια θα είναι η δύναμη F2 που θα την προκαλεί; Απάντηση Áðü ôï äéÜãñáììá ðáñáôçñïýìå üôé ãéá äýíáìç 10 Í Ý÷ïõìå åðéìÞêõíóç 0,4 m, ïðüôå áðü ôï íüìï ôïõ Hook éó÷ýåé: F=k·x

⇔ k=

F 10 = =25 N/m x 0.4

¢ñá ç óôáèåñÜ k ôïõ åëáôçñßïõ åßíáé k=25 N/m á) Áí F1=20 N ôüôå ÷=

F 20 = =0,8 m Þ 80 cm k 25

â) Áí ÷2=50 cm Þ ÷2 =0,5 m ôüôå F2=k·x2=25 · 0,5=12,5 Í

79


Δυνάμεις

1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές: i. Ïé äõíÜìåéò ðñïêáëïýí á) ìåôáâïëÞ óôçí ................................. ôùí óùìÜôùí, â) ôçí ................................. ôïõò. ii. ¼ëåò ïé äõíÜìåéò ðïõ åìöáíßæïíôáé óôç öýóç Ý÷ïõí Ýíá êïéíü ÷áñáêôçñéóôéêü: åìöáíßæïíôáé ðÜíôá ùò ................................. ìåôáîý äýï óùìÜôùí: ëÝìå üôé ôá óþìáôá .................................. Ç äýíáìç åßíáé ................................. ìÝãåèïò êáé ðáñéóôÜíåôáé ùò ................................. . iii. Ãéá íá ìåëåôÞóïõìå ôéò äõíÜìåéò, ôéò êáôáôÜóóïõìå óå äýï êáôçãïñßåò. ÄõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé êáôÜ ôçí ................................. äýï óùìÜôùí êáé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé áðü .................................. iv. Ç åðéìÞêõíóç ôïõ åëáôçñßïõ åßíáé ................................. ìå ôç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óå áõôü. Ôçí ðáñáðÜíù éäéüôçôá ôùí åëáôçñßùí åêìåôáëëåõüìáóôå óôçí êáôáóêåõÞ ïñãÜíùí ìÝôñçóçò .................................· ôùí .................................. Ç ìïíÜäá äýíáìçò óôï ÄéåèíÝò Óýóôçìá ÌïíÜäùí (S.I) ïíïìÜæåôáé . ................................. v. Ç ................................. åßíáé ç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï üôáí âñßóêïíôáé óå ................................. êáé ôï Ýíá êéíåßôáé Þ ôåßíåé íá êéíçèåß óå ó÷Ýóç ìå ôï Üëëï. Ç äéåýèõíóç ôçò ôñéâÞò åßíáé ................................. ðñïò ôéò åðéöÜíåéåò ðïõ åöÜðôïíôáé êáé Ý÷åé öïñÜ ôÝôïéá þóôå íá ................................. óôçí ïëßóèçóç ôçò ìßáò åðéöÜíåéáò ðÜíù óôçí Üëëç. vi. Ç âáñõôéêÞ äýíáìç ðïõ áóêåß ç Ãç óå Ýíá óþìá ïíïìÜæåôáé (ãÞéíï) ôïõ óþìáôïò. Ïé âáñõôéêÝò äõíÜìåéò åßíáé ðÜíôïôå .................................. .................................

Απάντηση

80

i. Ïé äõíÜìåéò ðñïêáëïýí á) ìåôáâïëÞ óôçí ôá÷ýôçôá ôùí óùìÜôùí, â) ôçí ðáñáìüñöùóÞ ôïõò. ii. ¼ëåò ïé äõíÜìåéò ðïõ åìöáíßæïíôáé óôç öýóç Ý÷ïõí Ýíá êïéíü ÷áñáêôçñéóôéêü: åìöáíßæïíôáé ðÜíôá ùò æåýãç ìåôáîý äýï óùìÜôùí: ëÝìå üôé ôá óþìáôá áëëçëåðéäñïýí. Ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò êáé ðáñéóôÜíåôáé ùò âÝëïò. iii. Ãéá íá ìåëåôÞóïõìå ôéò äõíÜìåéò, ôéò êáôáôÜóóïõìå óå äýï êáôçãïñßåò. ÄõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé êáôÜ ôçí åðáöÞ äýï óùìÜôùí êáé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé áðü áðüóôáóç. iv. Ç åðéìÞêõíóç ôïõ åëáôçñßïõ åßíáé áíÜëïãç ìå ôç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óå áõôü. Ôçí ðáñáðÜíù éäéüôçôá ôùí åëáôçñßùí åêìåôáëëåõüìáóôå óôçí êáôáóêåõÞ ïñãÜíùí ìÝôñçóçò äõíÜìåùí· ôùí äõíáìüìåôñùí. Ç ìïíÜäá äýíáìçò óôï ÄéåèíÝò Óýóôçìá ÌïíÜäùí (S.I) ïíïìÜæåôáé 1 Í (Newton – Íéïýôïí).

v. Ç ÔñéâÞ åßíáé ç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï üôáí âñßóêïíôáé óå åðáöÞ êáé ôï Ýíá êéíåßôáé Þ ôåßíåé íá êéíçèåß óå ó÷Ýóç ìå ôï Üëëï. Ç äéåýèõíóç ôçò ôñéâÞò åßíáé ðáñÜëëçëç ðñïò ôéò åðéöÜíåéåò ðïõ åöÜðôïíôáé êáé Ý÷åé öïñÜ ôÝôïéá þóôå íá áíôéóôÝêåôáé óôçí ïëßóèçóç ôçò ìßáò åðéöÜíåéáò ðÜíù óôçí Üëëç. vi. Ç âáñõôéêÞ äýíáìç ðïõ áóêåß ç ãç óå Ýíá óþìá ïíïìÜæåôáé (ãÞéíï) âÜñïò ôïõ óþìáôïò. Ïé âáñõôéêÝò äõíÜìåéò åßíáé ðÜíôïôå åëêôéêÝò.

Δυνάμεις

Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν: 1. Ποια είναι η κοινή αιτία που προκαλεί την πτώση ενός αντικειμένου προς τη Γη και την κίνηση της σελήνης γύρω από τη Γη; Απάντηση Ç êïéíÞ áéôßá ðïõ ðñïêáëåß ôçí ðôþóç åíüò áíôéêåéìÝíïõ ðñïò ôç Ãç êáé ôçí êßíçóç ôçò óåëÞíçò ãýñù áðü ôç Ãç åßíáé ìßá äýíáìç áðü áðüóôáóç, ç ãíùóôÞ óå üëïõò ìáò âáñõôéêÞ äýíáìç. ÏíïìÜæåôáé äýíáìç áðü áðüóôáóç ãéáôß áóêåßôáé áðü ôï Ýíá óþìá óôï Üëëï ÷ùñßò ôá äýï óþìáôá íá Ýñ÷ïíôáé óå åðáöÞ.

2. Ένας συμμαθητής σου εκφράζει την άποψη: «Ένα σώμα έχει βάρος μόνο όταν βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια της Γης, ενώ δεν έχει όταν βρίσκεται στην επιφάνεια της σελήνης». Συμφωνείς με την άποψή του; Να εξηγήσεις. Απάντηση Ãíùñßæïõìå üôé ôï âÜñïò åíüò óþìáôïò åëáôôþíåôáé üóï áõîÜíåé ôï ýøïò áðü ôçí åðéöÜíåéá ôçò Ãçò. ¸ôóé ãéá Ýíá óþìá ðïõ âñßóêåôáé óôç óåëÞíç ç âáñõôéêÞ äýíáìç èá åßíáé ðïëý ìéêñÞ óå ó÷Ýóç ìå áõôÞí ðïõ èá åß÷å ôï ßäéï óþìá åÜí âñéóêüôáí óôçí åðéöÜíåéá ôçò Ãçò. ¸ôóé êÜèå óþìá èá Ý÷åé âÜñïò óôçí åðéöÜíåéá ôçò óåëÞíçò, èá åßíáé üìùò ðåñßðïõ 6 öïñÝò ìéêñüôåñï áðü áõôü ðïõ èá åß÷å óôçí åðéöÜíåéá ôçò Ãçò.

3. Να αναφέρεις τρία παραδείγματα εμφάνισης της δύναμης τριβής σε κινήσεις που παρατηρούνται στην καθημερινή ζωή. Απάντηση Ç ôñéâÞ åßíáé ç äýíáìç ðïõ áíáðôýóóåôáé ìå ôçí åðáöÞ äýï óùìÜôùí. Åßíáé ðïëý óçìáíôéêÞ ãéá ôçí êáèçìåñéíüôçôÜ ìáò. Óôçí ôñéâÞ ïöåßëåôáé ç éêáíüôçôá ôùí áíèñþðùí íá âáäßæïõí ðÜíù óôï Ýäáöïò. Áí äåí õðÞñ÷å áõôÞ ôüôå èá ãëéóôñïýóáìå, üðùò óõìâáßíåé üôáí âáäßæïõìå ðÜíù óôïí ðÜãï.

81

Δυνάμεις

Åðßóçò, ç êßíçóç ôïõ áõôïêéíÞôïõ ëüãù ôçò ðåñéóôñïöÞò ôùí ôñï÷þí ôïõ ðåôõ÷áßíåôáé ëüãù ôçò ýðáñîçò ôçò ôñéâÞò. Óå áíôßèåôç ðåñßðôùóç ïé ôñï÷ïß èá ðåñéóôñÝöïíôáí óõíå÷þò óôçí ßäéá èÝóç, ÷ùñßò ôï áõôïêßíçôï íá ìåôáêéíåßôáé. ¸íá áêüìá ðáñÜäåéãìá âëÝðïõìå óå Ýíá êéâþôéï óôï ïðïßï áöïý äþóïõìå ìéá áñ÷éêÞ ôá÷ýôçôá êáé ôï áöÞóïõìå íá êéíçèåß óå ìéá ôñá÷éÜ åðéöÜíåéá, ðáñáôçñïýìå üôé ç ôá÷ýôçôÜ ôïõ óéãÜ óéãÜ åëáôôþíåôáé, ìÝ÷ñéò üôïõ óôáìáôÞóåé.

4. Μια γόμα βρίσκεται ακίνητη πάνω στο γραφείο σου. Να σχεδιάσεις τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στη γόμα και να αναφέρεις από ποιο σώμα ασκείται η κάθε μία. Να τις κατατάξεις σε δυνάμεις από επαφή και από απόσταση. Να κάνεις το ίδιο στην περίπτωση που η γόμα κινείται προς μία κατεύθυνση πάνω στη σελίδα του τετραδίου σου προκειμένου να σβήσεις μια πρόταση.

Απάντηση ¼ôáí ç ãüìá âñßóêåôáé áêßíçôç ðÜíù óôï èñáíßï, ôüôå ðÜíù ôçò áóêåßôáé ôï âÜñïò ðïõ áóêåßôáé áðü ôç Ãç êáé åßíáé äýíáìç áðü áðüóôáóç, êáèþò êáé ç êÜèåôç äýíáìç FN ðïõ áóêåß ôï èñáíßï óôç ãüìá, ç ïðïßá åßíáé äýíáìç áðü åðáöÞ. Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ êéíïýìå ìå ôï ÷Ýñé ìáò ôç ãüìá, ôüôå áóêïýíôáé åðéðëÝïí, åêôüò áðü ôï âÜñïò êáé ôçí êÜèåôç äýíáìç ôïõ èñáíßïõ, ç äýíáìç Fåî ðïõ áóêåßôáé áðü ôï ÷Ýñé ìáò óôç ãüìá, êáèþò êáé ç ôñéâÞ ðïõ áóêåßôáé áðü ôï èñáíßï ðáñÜëëçëá óôï åðßðåäï ôïõ èñáíßïõ êáé áíôßèåôá ìå ôç öïñÜ êßíçóçò ôçò ãüìáò. Ïé äýï áõôÝò äõíÜìåéò åßíáé êáé ïé äýï äõíÜìåéò áðü åðáöÞ.

82

5. Δύο δυνάμεις με διαφορετικά μέτρα ασκούνται σε ένα κιβώτιο. Είναι δυνατόν να προκύψει συνισταμένη δύναμη της οποίας το μέτρο να είναι ίσο με το μηδέν; Να δικαιολογήσεις την άποψή σου με ένα σχήμα. Απάντηση ÅðåéäÞ ïé äõíÜìåéò åßíáé äéáíõóìáôéêÜ ìåãÝèç, åöüóïí Ý÷ïõí äéáöïñåôéêÜ

ìÝôñá, èá ðñÝðåé íá Ý÷ïõí êáé äéáöïñåôéêÝò äéåõèýíóåéò, Ýôóé þóôå ç óõíéóôáìÝíç íá éóïýôáé ìå ôï ìçäÝí.

Δυνάμεις

Óôï ðáñáðÜíù ó÷Þìá ç F1=5 3 Í ìðïñåß íá ó÷çìáôßæåé ôÝôïéá ãùíßá ö=30ï ìå ôï ïñéæüíôéï äÜðåäï êáé ç F2=5 Í ðïõ Ý÷åé äéáöïñåôéêü ìÝôñï íá ó÷çìáôßæåé äéáöïñåôéêÞ ãùíßá è=60ï Ýôóé þóôå ç óõíéóôáìÝíç ôïõò íá åßíáé ßóç ìå ìçäÝí.

6. Δύο παιδιά σπρώχνουν ένα μπαούλο. Το ένα ασκεί δύναμη 400 N και το άλλο δύναμη 300 N. Η συνισταμένη δύναμη που προκύπτει είναι 500 N. Εξηγήστε πώς μπορεί να συμβεί αυτό. Απάντηση Åöüóïí ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç åßíáé ÓF=500 N, ïé äýï äõíÜìåéò ôùí F1=400 N êáé F2=300 N áðïêëåßåôáé íá âñßóêïíôáé óôçí ßäéá äéåýèõíóç ãéáôß ôüôå ç óõíéóôáìÝíç èá Þôáí åßôå 700 Í áí ïé äýï äõíÜìåéò åß÷áí ôçí ßäéá öïñÜ, åßôå 100 Í, áí åß÷áí áíôßèåôç öïñÜ. Áí üìùò ïé äýï äõíÜìåéò åßíáé êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò üðùò öáßíåôáé óôï ó÷Þìá:

ôüôå ç óõíéóôáìÝíç ÓF õðïëïãßæåôáé ùò ÓF= ÓF=

400 2 +3002

=

16 ⋅10 4 +9 ⋅10 4

=

F1 2 + F2 2

25 ⋅10 4

= 500 Í

83

Δυνάμεις

7. Στην προηγούμενη ερώτηση, ποια θα είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης δύναμης που μπορεί να εξασκηθεί από τα παιδιά στο μπαούλο; Ποια θα είναι η ελάχιστη τιμή της συνισταμένης δύναμης. Απάντηση Ç ìÝãéóôç ôéìÞ ôçò óõíéóôáìÝíçò ÓF èá ãßíåé åöéêôÞ üôáí êáé ïé äýï äõíÜìåéò F1=400 N êáé F2=300 N èá âñßóêïíôáé ðÜíù óôçí ßäéá äéåýèõíóç êáé èá Ý÷ïõí

êáé ôçí ßäéá öïñÜ. ÄçëáäÞ ôüôå ÓF=F1 + F2=400 + 300=700 N. Ç åëÜ÷éóôç ôéìÞ ôçò óõíéóôáìÝíçò ÓF èá ãßíåé åöéêôÞ üôáí êáé ïé äýï äõíÜìåéò F1=400 N êáé F2=300 N èá âñßóêïíôáé ðÜíù óôçí ßäéá äéåýèõíóç êáé èá Ý÷ïõí

êáé ôçí áíôßèåôç öïñÜ. ÄçëáäÞ ôüôå ÓF=F1 - F2=400 - 300=100 N.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

1. Ένα ελατήριο επιμηκύνεται κατά 3 cm όταν ασκείται πάνω του μία δύναμη 12 Ν. (α) Πόσο θα επιμηκυνθεί αν του ασκηθεί δύναμη 20 Ν; (β) Πόση δύναμη πρέπει να του ασκηθεί για να αυξηθεί το μήκος του κατά 10 cm; Απάντηση á) Åßíáé ãíùóôü áðü ôç èåùñßá üôé ç åðéìÞêõíóç åíüò åëáôçñßïõ ðåñéãñÜöåôáé áðü ôï íüìï ôïõ Hooke. ¸ôóé ãéá äýíáìç F1=12 Í ç åðéìÞêõíóç åßíáé ÷1=3 cm Þ ÷1=0,03 m. Ïðüôå F1=Ê÷1 (1), üðïõ Ê åßíáé ìßá óôáèåñÜ ðïõ ïíïìÜæåôáé óôáèåñÜ ôïõ Hooke êáé åîáñôÜôáé áðü ôç óêëçñüôçôá ôïõ åëáôçñßïõ. Áðü ôç ó÷Ýóç (1) õðïëïãßæïõìå ôç óôáèåñÜ Ê: Ê=

F1 12 = =400 N/m χ1 0,3

Ãíùñßæïíôáò ôþñá ôç óôáèåñÜ ôïõ Hooke ãéá ôï åëáôÞñéï ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôçí åðéìÞêõíóç ÷2. ¢ñá ãéá F2=20 N Ý÷ïõìå:

84

F2=K ÷2

⇔

÷2=

F2 20 1 = = =0,05 m K 400 20

Δυνάμεις â) Áí ÷3=10 cm Þ ÷3=0,1 m ôüôå F3=K÷3 üðïõ F3 ç Üãíùóôç äýíáìç. ¢ñá F3=400 • 0.1=40 N


1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

á) Ïé äõíÜìåéò ðñïêáëïýí ôçí ðáñáìüñöùóç ôùí óùìÜôùí. â) Ïé äõíÜìåéò äåí åßíáé ïñáôÝò, áëëÜ ãßíïíôáé áíôéëçðôÝò áðü ôá áðïôåëÝóìáôá ðïõ ðñïêáëïýí. ã) Ïé äõíÜìåéò ðñïêáëïýí ìåôáâïëÞ óôçí ôá÷ýôçôá ôùí óùìÜôùí. ä) Ïé äõíÜìåéò åêäçëþíïíôáé áðü ìüíåò ôïõò.

2. Να κατατάξετε τις παρακάτω δυνάμεις σε δυνάμεις από επαφή και σε δυνάμεις από απόσταση. ÔñéâÞ, ÇëåêôñéêÝò ÄõíÜìåéò, ÂáñõôéêÞ äýíáìç, Äýíáìç åëáôçñßïõ, Äýíáìç ìåôáîý óùìÜôùí ðïõ óõãêñïýïíôáé, ÌáãíçôéêÝò äõíÜìåéò.

3. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μία δύναμη περιγράφεται πλήρως: á) Må ôï ìÝôñï ôçò. â) Må ôï ìÝôñï ôçò êáé ôï óçìåßï åöáñìïãÞò ôçò. ã) Må ôï ìÝôñï ôçò êáé ôçí êáôåýèõíóÞ ôçò.

4. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; ¸íá ìåôáëëéêü óþìá ðñïêáëåß óå Ýíá åëáôÞñéï ìåãáëýôåñç åðéìÞêõíóç áð’ ü,ôé Ýíá îýëéíï óþìá. á) Ôá äýï óþìáôá Ý÷ïõí ôçí ßäéá ìÜæá. â) Ôá äýï óþìáôá Ý÷ïõí ôïí ßäéï üãêï. ã) Ôï âÜñïò ôïõ ìåôáëëéêïý óþìáôïò åßíáé ìåãáëýôåñï áðü áõôü ôïõ îýëéíïõ óþìáôïò. ä) Ç ðõêíüôçôá ôïõ îýëéíïõ óþìáôïò åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí ðõêíüôçôá ôïõ ìåôáëëéêïý óþìáôïò.

5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές: á) Ïé âáñõôéêÝò äõíÜìåéò åßíáé ðÜíôá åëêôéêÝò. â) Ç ðôþóç ôïõ ìÞëïõ áðü ôï äÝíôñï ïöåßëåôáé óôç âáñõôéêÞ äýíáìç ðïõ äÝ÷åôáé ôï ìÞëï áðü ôç Ãç. ã) Ç äéåýèõíóç ôçò áêôßíáò ôçò Ãçò ëÝãåôáé êáôáêüñõöïò ôïõ ôüðïõ. ä) Ôï âÜñïò åßíáé ìïíüìåôñï ìÝãåèïò. å) Óôïí ßäéï ôüðï, áí äýï óþìáôá Ý÷ïõí ôçí ßäéá ìÜæá, èá Ý÷ïõí êáé ôï ßäéï âÜñïò.

85

Δυνάμεις

6. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: Ç êáôåýèõíóç ìéáò äýíáìçò ìáò äßíåé ðëçñïöïñßåò: á) Ãéá ôï ìÝôñï ôçò äýíáìçò. â) Ãéá ôï ðüóï ìåãÜëç åßíáé ç äýíáìç. ã) Ðñïò ôá ðïý åðéäñÜ ç äýíáìç. ä) Ãéá ôï óçìåßï åöáñìïãÞò ôçò äýíáìçò.

7. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; ¸íá óþìá ïëéóèáßíåé óå ïñéæüíôéï åðßðåäï ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá. Ç ôñéâÞ: á) ÅîáñôÜôáé áðü ôç äýíáìç ðïõ êéíåß ôï óþìá. â) Åßíáé áíåîÜñôçôç áðü ôçí ôá÷ýôçôá ôïõ óþìáôïò. ã) ÅîáñôÜôáé áðü ôéò åðéöÜíåéåò ðïõ Ýñ÷ïíôáé óå åðáöÞ. ä) Ìåéþíåôáé áí ðÜíù óôï óþìá ôïðïèåôÞóïõìå Ýíá Üëëï óþìá.

8. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ×ùñßò ôñéâÞ èá ðåñðáôïýóáìå ðéï ãñÞãïñá. â) ×ùñßò ôñéâÞ Ýíá áõôïêßíçôï äå èá ìðïñïýóå íá óôáìáôÞóåé. ã) Ôï ìÝôñï ôçò äýíáìçò ôçò ôñéâÞò åîáñôÜôáé áðü ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò. ä) Ç ôñéâÞ åßíáé ç äýíáìç ðïõ áíôéóôÝêåôáé óôçí êßíçóç äýï åðéöáíåéþí ðïõ âñßóêïíôáé óå åðáöÞ.

9. Να επιλέξεις τη σωστή απάντηση. ÊáôÜ ôï ó÷åäéáóìü ôùí äõíÜìåùí: á) Ç êÜèåôç äýíáìç FN ôïõ åðéðÝäïõ äåí õðÜñ÷åé áí ôï åðßðåäï åßíáé ëåßï. â) Ç öïñÜ ôçò äýíáìçò ôïõ íÞìáôïò ðïõ áóêåßôáé óå Ýíá óþìá åßíáé áðü ôï íÞìá ðñïò ôï óþìá. ã) Ó÷åäéÜæïíôáé üëåò ïé äõíÜìåéò, åßôå áõôÝò åßíáé äõíÜìåéò åðáöÞò åßôå äõíÜìåéò áðü áðüóôáóç.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ

1. Στο άκρο ενός δυναμόμετρου όταν ασκήσουμε δύναμη F1=20 Ν παρατηρούμε ότι το ελατήριο του δυναμόμετρου επιμηκύνεται κατά χ1=5 cm.

86

á) Ðïéá äýíáìç F2 èá ðñÝðåé íá áóêÞóïõìå ãéá íá åðéìçêõíèåß ôï åëáôÞñéï êáôÜ ÷2=20 cm; â) Íá âñåßôå ôçí åðéìÞêõíóç ÷3 ôïõ åëáôçñßïõ üôáí óôï äõíáìüìåôñï áóêçèåß äýíáìç F3=20 Í

Δυνάμεις

3.3 Σύνθεση και ανάλυση δύναμης 3.4 Δύναμη και Ισορροπία 3.5 Ισορροπία υλικού σημείου


1. Τι ονομάζουμε συνισταμένη δύο ή περισσότερων δυνάμεων; Απάντηση

ÓõíéóôáìÝíç äýï Þ ðåñéóóüôåñùí äõíÜìåùí ïíïìÜæåôáé ç äýíáìç ç ïðïßá ðñïêáëåß ôï ßäéï áðïôÝëåóìá ìå åêåßíï ðïõ èá ðñïêáëÝóïõí ïé äýï Þ ðåñéóóüôåñåò äõíÜìåéò ìáæß.

2. Να γίνει η πρόσθεση δύο δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα και οι οποίες έχουν την ίδια διεύθυνση και την ίδια φορά. Απάντηση ¼ðùò öáßíåôáé áðü ôï äéðëáíü ó÷Þìá, ç óõíéóôáìÝíç ôùí äýï äõíÜìåùí Fïë Ý÷åé äéåýèõíóç êáé öïñÜ ôçí ßäéá ìå áõôÞ ðïõ Ý÷ïõí êáé ïé óõíéóôþóåò äõíÜìåéò F1 êáé F2 êáé ìÝôñï ßóï ìå ôï Üèñïéóìá ôùí ìÝôñùí ôùí óõíéóôùóþí äõíÜìåùí. ÄçëáäÞ ôï ìÝôñï ôçò óõíéóôáìÝíçò Fïë åßíáé: Fïë=F1 + F2

3. Να γίνει η πρόσθεση δύο δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα και έχουν την ίδια διεύθυνση αλλά αντίθετη φορά. Απάντηση ¼ðùò ìðïñåß íá äåé êáíåßò óôï äéðëáíü ó÷Þìá, ç óõíéóôáìÝíç ôùí äýï äõíÜìåùí Fïë Ý÷åé äéåýèõíóç

87

Δυνάμεις

ôçí ßäéá ìå áõôÞ ðïõ Ý÷ïõí ïé óõíéóôþóåò äõíÜìåéò F1 êáé F2, öïñÜ ôç öïñÜ ôçò ìåãáëýôåñçò áðü ôéò äýï óõíéóôþóåò (óôï ó÷Þìá ìáò ìåãáëýôåñç åßíáé ç óõíéóôþóá F1) êáé ìÝôñï ßóï ìå ôç äéáöïñÜ ôùí ìÝôñùí ôùí óõíéóôùóþí äõíÜìåùí. ÄçëáäÞ ôï ìÝôñï ôçò óõíéóôáìÝíçò Fïë åßíáé: Fïë=F1 - F2.

4. Πώς γίνεται η πρόσθεση δύο δυνάμεων F1 και F2 που επιδρούν στο ίδιο σημείο Ο και σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία φ; Τι ισχύει στην περίπτωση που η γωνία φ είναι ορθή (φ=90ο); Απάντηση ¼ðùò öáßíåôáé êáé áðü ôï äéðëáíü ó÷Þìá, ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí Fïë õðïëïãßæåôáé ìå ôïí êáíüíá ôïõ ðáñáëëçëïãñÜììïõ.

Áíôéóôïé÷åß äçëáäÞ óôç äéáãþíéï åíüò ðáñáëëçëïãñÜììïõ ðïõ Ý÷åé ùò ðëåõñÝò ôéò äõíÜìåéò F1 êáé F2. Óôçí ðåñßðôùóç óôçí ïðïßá ö=90ï, äçëáäÞ ïé äýï äõíÜìåéò ó÷çìáôßæïõí ìåôáîý ôïõò ïñèÞ ãùíßá, ôï ìÝôñï ôçò óõíéóôáìÝíçò Fïë õðïëïãßæåôáé ÷ñçóéìïðïéþíôáò ôï ðõèáãüñåéï èåþñçìá. ÄçëáäÞ: Fïë2=F12 + F22

88

⇔

2 2 Fïë= F1 + F2

5. Πότε θεωρούμε ότι υπάρχει ισορροπία δύο δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα; Απάντηση ËÝìå üôé õðÜñ÷åé éóïññïðßá äõíÜìåùí F1 êáé F2 ïé ïðïßåò áóêïýíôáé

óå Ýíá óþìá üôáí ç óõíéóôáìÝíç Fïë ôùí äýï äõíÜìåùí åßíáé ìçäåíéêÞ. ÄçëáäÞ üôáí ïé äõíÜìåéò áõôÝò Ý÷ïõí ßóá ìÝôñá êáé áíôßèåôåò êáôåõèýíóåéò.

Δυνάμεις

6. α) Τι ονομάζουμε ανάλυση μίας δύναμης σε δύο συνιστώσες; β) Πώς γίνεται να αναλύσουμε μία δύναμη σε δύο κάθετες συνιστώσες; Απάντηση á) ÁíÜëõóç ìßáò äýíáìçò óå äýï óõíéóôþóåò ëÝãåôáé ç åýñåóç äýï äõíÜìåùí ðïõ áí åöáñìïóôïýí óôï óçìåßï ðïõ åöáñìüæåôáé ç F, èá ðñïêáëïýí ôï ßäéï áðïôÝëåóìá ìå áõôÞ. â) ¸óôù üôé èÝëïõìå íá áíáëýóïõìå ôç äýíáìç F óå äýï êÜèåôåò óõíéóôþóåò F1 êáé F2. Ç F1 èá åßíáé ç ïñéæüíôéá óõíéóôþóá ôçò F êáé ç F2 èá åßíáé ç êáôáêüñõöç óõíéóôþóá ôçò F. ¸ôóé ðñïêýðôïõí ôá äéáíýóìáôá ôùí äõíÜìåùí üðùò öáßíïíôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá.

7. Τι ονομάζουμε αδράνεια ενός σώματος και από τι εξαρτάται; Απάντηση ÁäñÜíåéá åßíáé ç ÷áñáêôçñéóôéêÞ éäéüôçôá ôùí óùìÜôùí íá áíôéóôÝêïíôáé óå ïðïéáäÞðïôå ìåôáâïëÞ ôçò êéíçôéêÞò ôïõò êáôÜóôáóçò. Ç áäñÜíåéá åîáñôÜôáé áðü ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò, ïðüôå üóï ìåãáëýôåñç åßíáé ç ìÜæá åíüò óþìáôïò ôüóï ìåãáëýôåñç èá åßíáé êáé ç áäñÜíåéá ðïõ ðáñïõóéÜæåé.

8. Πώς διατυπώνεται ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα; Απάντηση ¸íá óþìá óôï ïðïßï äåí áóêïýíôáé äõíÜìåéò Þ áóêïýíôáé áëëÜ ç óõíéóôáìÝíç ôïõò åßíáé ßóç ìå ìçäÝí, èá ðáñáìÝíåé äéáñêþò áêßíçôï Þ èá êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ïìáëÜ. ÄçëáäÞ ôï óþìá óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ äåí áëëÜæåé ôçí êéíçôéêÞ ôïõ êáôÜóôáóç.

9. Ποια είναι η συνθήκη ισορροπίας ενός υλικού σημείου; Απάντηση ËÝìå üôé Ýíá óþìá, ðïõ èá èåùñåßôáé õëéêü óçìåßï (äåí Ý÷åé äçëáäÞ

89

Δυνάμεις

äéáóôÜóåéò), éóïññïðåß üôáí åßíáé áêßíçôï Þ êéíçôü ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá õ. Ôüôå ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí Fïë ðÜíù óôï óþìá èá åßíáé ßóç ìå ìçäÝí (Fïë=0). Áí ïé äõíÜìåéò Ý÷ïõí ôõ÷áßåò äéåõèýíóåéò, ôüôå åðéëÝãïõìå óýóôçìá ïñèïãþíéùí áîüíùí ÷, y êáé áíáëýïõìå üëåò ôéò äõíÜìåéò óôïõò Üîïíåò áõôïýò. Ôüôå ãéá êÜèå Üîïíá îå÷ùñéóôÜ èá ðñÝðåé íá éó÷ýåé F ïë =0 êáé Fïë y=0, ïýôùò þóôå íá éó÷ýåé ôåëéêÜ Fïë=0. ÷


1. Σε ένα σώμα ασκούνται οι δυνάμεις F1=8 N και F2=18 Ν. Να βρεθεί η συνισταμένη των δυνάμεων Fολ, όταν οι F1, F2 έχουν: α) ίδια κατεύθυνση, β) αντίθετη κατεύθυνση. Απάντηση

á) ¼ôáí ïé äýï äõíÜìåéò F1, F2 Ý÷ïõí ôçí ßäéá äéåýèõíóç êáé öïñÜ (ßäéá êáôåýèõíóç), ôüôå ç óõíéóôáìÝíç Fïë ôùí äõíÜìåùí èá Ý÷åé ôçí ßäéá äéåýèõíóç ìå ôéò äýï äõíÜìåéò (èá âñßóêåôáé ðÜíù óôçí ßäéá åõèåßá) êáé èá Ý÷åé öïñÜ ôçí êïéíÞ öïñÜ ôïõò. Èá Ý÷åé äå ìÝôñï ßóï ìå ôï Üèñïéóìá ôùí ìÝôñùí ôùí äõíÜìåùí F1 êáé F2. Fïë=F1 + F2 =8 + 18=26 N

â) ¼ôáí ïé äõíÜìåéò Ý÷ïõí ßäéá äéåýèõíóç êáé áíôßèåôç öïñÜ (áíôßèåôåò êáôåõèýíóåéò) ôüôå ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí èá Ý÷åé ôçí ßäéá äéåýèõíóç ìå ôéò äýï äõíÜìåéò áëëÜ èá Ý÷åé öïñÜ ßäéá ìå áõôÞ ôçò ìåãáëýôåñçò áðü ôéò äýï äõíÜìåéò, óôçí ðåñßðôùóÞ ìáò ôçò F2.

Ôï ìÝôñï ôçò óõíéóôáìÝíçò Fïë èá äßíåôáé áðü ôç äéáöïñÜ ôùí ìÝôñùí ôùí äõíÜìåùí F1 êáé F2. Fïë=F1 - F2=8 - 18=-10 N. Ôï ìåßïí ìÜò äåß÷íåé üôé åíþ Ý÷ïõìå ðÜñåé ôç öïñÜ ôçò F1 èåôéêÞ óôï ó÷Þìá, ç óõíéóôáìÝíç Ý÷åé áíôßèåôç öïñÜ.

90

2. Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων σε καθεμία από τις περιπτώσεις α, β, γ, όπου F1=5 N, F2=25 N και F3=15 N.

Δυνάμεις

Απάντηση á) Ðáñáôçñïýìå üôé ç F1 êáé ç F2 Ý÷ïõí ôçí ßäéá öïñÜ ðñïò ôá äåîéÜ (èåôéêÞ) åíþ ç F3 Ý÷åé áíôßèåôç öïñÜ ðñïò ôá áñéóôåñÜ (áñíçôéêÞ). Óõíåðþò ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç Fïë èá åßíáé ßóç ìå Fïë=F1 + F2 – F3=5 + 25 – 15=15 N. Èá Ý÷åé öïñÜ ßäéá ìå áõôÞ ôçò óõíéóôáìÝíçò ôùí F1 êáé F2 ç ïðïßá åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí F3. â) Óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ ç F2 Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá äåîéÜ (èåôéêÞ) åíþ ïé F1 êáé F3 Ý÷ïõí öïñÜ áíôßèåôç (ðñïò ôá áñéóôåñÜ). ¸ôóé: Fïë=F2 – F1 – F3=25 - 5 – 15=5 N êáé öïñÜ, ôç öïñÜ ôçò F2 ôçí ïðïßá êáé èåùñÞóáìå èåôéêÞ ðÜíù óôï ó÷Þìá. ã) Ïé F1 êáé F3 Ý÷ïõí öïñÜ ðñïò ôá äåîéÜ (èåôéêÞ) åíþ ç F2 ðñïò ôá áñéóôåñÜ (áñíçôéêÞ). Ïðüôå: Fïë=F1 + F3 – F2=5 - 15 – 25=-5 N ¸ôóé ç Fïë Ý÷åé áíôßèåôç öïñÜ áðü áõôÞ ðïõ ïñßóáìå ùò èåôéêÞ. ÄçëáäÞ Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá áñéóôåñÜ. Ôï ìÝôñï ôçò åßíáé Fïë=5 N.

3. Το κουτί του σχήματος ισορροπεί όταν επιδρούν πάνω σε αυτό τρεις οριζόντιες δυνάμεις F1, F2 και F3. Αν F1 =40 Ν και F3=60 Ν, να υπολογίσετε την F2.

91

Δυνάμεις

Απάντηση Ãéá íá éóïññïðåß ôï êïõôß èá ðñÝðåé ç óõíéóôáìÝíç üëùí ôùí äõíÜìåùí ðïõ áóêïýíôáé óå áõôü íá éóïýôáé ìå ìçäÝí. ÄçëáäÞ Fïë=0. Èåùñïýìå èåôéêÝò ôéò äõíÜìåéò F1 êáé F2 ðïõ Ý÷ïõí öïñÜ ðñïò ôá äåîéÜ, åíþ áñíçôéêÞ ôçí F3 ðïõ Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá áñéóôåñÜ. ¸ôóé: F1 + F2 – F3 =0 ⇔ F2=F3 - F1 ⇔ ⇒ F2=60 – 40=20 Í.

4. Να βρεθεί η συνισταμένη των δυνάμεων F1 και F2 που ασκούνται σε ένα σώμα, οι οποίες ασκούνται σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους. Απάντηση Ãíùñßæïõìå üôé ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç Fïë èá õðïëïãßæåôáé áðü ôï ðõèáãüñåéï èåþñçìá ùò åîÞò: Fïë2=F12 + F22

⇔

2 2 Fïë= F1 + F2

2 2 Fïë= 40 + 30 = 1600 + 900

Fïë=

2500

=50N

5. Να βρεθεί η συνισταμένη Fολ των δυνάμεων που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα με μέτρα F1=10 N, F2=5N και F3=2 N.

92

Δυνάμεις

Απάντηση Áñ÷éêÜ èá õðïëïãßóïõìå ôç óõíéóôáìÝíç Fy ðÜíù óôïí êÜèåôï Üîïíá y. Ç óõíéóôáìÝíç Fx óôïí Üîïíá ÷ èá ôáõôßæåôáé ìå ôçí F1 áöïý áõôÞ åßíáé ç ìïíáäéêÞ äýíáìç óôïí Üîïíá áõôü. ¸ôóé: Fy=F2 – F3 (ãéáôß Ý÷ïõí áíôßèåôåò öïñÝò) Fy=3 Í Fx=10 N Ðáñáôçñïýìå üôé ïé óõíéóôáìÝíåò äõíÜìåéò ðïõ ðñïêýðôïõí, F x êáé Fy, åßíáé êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò. Ç Fx åßíáé ïñéæüíôéá åíþ ç Fy åßíáé êáôáêüñõöç. ¢ñá ç Fïë èá åßíáé: Fïë2=F÷2 + Fy2

⇔

2 2 Fïë= Fx + Fy

2 2 Fïë= 10 + 3 = 100 + 9

Fïë=

109

N

6. Σε ένα υλικό σημείο Ο ασκούνται δύο δυνάμεις F1=40 N και F2=60 N της ίδιας διεύθυνσης και αντίθετης φοράς. Να βρεθεί η δύναμη F3 που πρέπει να ασκηθεί στο υλικό σημείο, ώστε αυτό να ισορροπεί. Απάντηση Ãéá íá éóïññïðåß ôï õëéêü óçìåßï, èá ðñÝðåé ç óõíéóôáìÝíç Fïë ôùí ôñéþí äõíÜìåùí íá åßíáé ßóç ìå ìçäÝí. Ãéá íá óõìâáßíåé áõôü èá ðñÝðåé ç F3 íá åßíáé ôçò ßäéá öïñÜò ìå ôçí F1

êáé áõôü äéüôé ç F1 Ý÷åé ìéêñüôåñï ìÝôñï áð’ ü,ôé ç F2. ¸ôóé: F1 + F3 – F2=Fïë=0 ⇔ F3= F2 - F1 ⇒ F3=60 – 40=20 N. ¢ñá ðñÝðåé íá áóêçèåß äýíáìç F3=20 N ìå öïñÜ ßäéá ìå áõôÞ ôçò F1 ãéá íá éóïññïðåß ôï õëéêü ìáò óçìåßï.

7. Ένα κιβώτιο μάζας m=2 Κg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά υπό την επίδραση μιας δύναμης F1=10 N, σε οριζόντια επιφάνεια που σχηματίζει γωνία φ=30ο με το οριζόντιο επίπεδο. α) Να σχεδιαστούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. β) Να αναλυθούν οι δυνάμεις σε κάθετους άξονες.

93

Δυνάμεις

γ) Να υπολογιστεί η δύναμη της τριβής. δ) Να υπολογιστεί η κάθετη αντίδραση του επιπέδου FN. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2. Απάντηση á) ¸óôù üôé ôï êéâþôéï êéíåßôáé ðñïò ôá äåîéÜ. Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï êéâþôéï åßíáé ç F1, ç ôñéâÞ Ô ðïõ åßíáé ïñéæüíôéá êáé Ý÷åé öïñÜ áíôßèåôç ðñïò ôç öïñÜ êßíçóçò, äçëáäÞ ðñïò ôá áñéóôåñÜ, ç êÜèåôç áíôßäñáóç ôïõ åðéðÝäïõ FN ðïõ Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù êáé ôï âÜñïò ôïõ êéâùôßïõ w ìå öïñÜ ðñïò ôá êÜôù. Ïé äõíÜìåéò öáßíïíôáé ó÷åäéáóìÝíåò óôï ðáñáêÜôù ó÷Þìá.

â) ÅðéëÝãïõìå ùò Üîïíá ÷ ôïí ïñéæüíôéï Üîïíá êáé ùò Üîïíá y ôïí êáôáêüñõöï Üîïíá. Ôüôå ðÜíù óôïí Üîïíá ÷ âñßóêåôáé ç ôñéâÞ Ô, åíþ ðÜíù óôïí Üîïíá y âñßóêïíôáé ôï âÜñïò w êáé ç êÜèåôç áíôßäñáóç ôïõ åðéðÝäïõ. Ðáñáôçñïýìå üôé ç äýíáìç F1 äåí áíÞêåé óå êáíÝíáí Üîïíá ïðüôå êáé ôçí áíáëýïõìå óå F1x (óôïí Üîïíá ÷) êáé óå F1y (óôïí Üîïíá y) üðùò öáßíåôáé óôï ðáñáðÜíù ó÷Þìá. ã) Ôï êéâþôéï êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ïìáëÜ. Óýìöùíá ìå ôïí 1ï íüìï ôïõ Íåýôùíá ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí óôïí Üîïíá ÷ èá åßíáé ßóç ìå ìçäÝí. ÄçëáäÞ Fïë, ÷=0. Åðßóçò êáôÜ ôïí Üîïíá y äåí õðÜñ÷åé êßíçóç, ïðüôå éó÷ýåé åðßóçò Fïë, =0 üðïõ Fïë, y ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç êáôÜ ôïí Üîïíá y. ¸ôóé: y Fïë, ÷=0 ⇔ F1x – Ô=0 ⇔ F1x=Ô (1) Fïë, y=0 ⇔ F1y + FÍ - w=0 ⇔ F1y + FÍ=w (2) Áðü ôçí áíÜëõóç ôçò F1 óå F1x êáé óå F1y ðñïêýðôåé üôé:

94

F1x =F1 · óõí30ï=10·

3 =5 3 Í 2

Δυνάμεις

1 êáé F1y=F1 · çì30 =10· =5 Í 2 ï

Áðü ôç ó÷Ýóç (1) ç ôñéâÞ éóïýôáé ìå Ô=F1x=5 ä) Ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò FÍ Ý÷ïõìå: FÍ=w - F1y ⇔ ⇔ FÍ=mg - F1y=2·10 – 5=20 – 5=15 Í

3 Í.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ 2. Να χαρακτηρίσετε με Σ τις προτάσεις των οποίων το περιεχόμενο είναι επιστημονικά ορθό και με Λ αυτές που το περιεχόμενό τους είναι επιστημονικά λανθασμένο. i. Η κασετίνα της εικόνας 3.27 ισορροπεί ενώ σ’ αυτή ασκούνται τρεις δυνάμεις F1=5 N, F2=3 N και Fολ=5 Ν. ii. Ένα υλικό σημείο ισορροπεί με την επίδραση τριών δυνάμεων όταν: (α) Η συνισταμένη των δύο δυνάμεων είναι αντίθετη της τρίτης. (β) Η συνισταμένη των δύο δυνάμεων είναι ίση με την τρίτη. (γ) Η συνισταμένη των δύο δυνάμεων έχει μέτρο διπλάσιο της τρίτης. (δ) Η συνισταμένη όλων των δυνάμεων είναι μηδέν. Απάντηση i. ËÜèïò. ii. á) ÓùóôÞ â) ËÜèïò ã) ËÜèïò ä) ÓùóôÞ.

3. Στις παρακάτω ερωτήσεις να κυκλώσεις το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

åéêüíá 3.27 Óôçí åéêüíá 3.27 ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí 4 N êáé 3 N: (á) åßíáé

95

Δυνάμεις

ßóç ìå ôï âÜñïò w ôçò êáóåôßíáò; (â) åßíáé áíôßèåôç ìå ôï âÜñïò w ôçò êáóåôßíáò; (ã) Ý÷åé ìÝôñï äéðëÜóéï áðü ôï âÜñïò ôçò êáóåôßíáò; (ä) ôßðïôå áðü ôá ðáñáðÜíù. ÁðÜíôçóç Ç óùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ç (â)

4. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν στο παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές. Ç ôÜóç ôùí óùìÜôùí íá áíôéóôÝêïíôáé óå ïðïéáäÞðïôå ìåôáâïëÞ ôçò êéíçôéêÞò ôïõò êáôÜóôáóçò ëÝãåôáé...................................... [¸íá óþìá óõíå÷ßæåé íá ðáñáìÝíåé .................................... Þ íá êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ...................................... åöüóïí ç óõíïëéêÞ äýíáìç ðïõ áóêåßôáé åðÜíù ôïõ åßíáé ìçäåíéêÞ]. Ç ìÜæá åßíáé ôï ìÝôñï ôçò .................................... åíüò óþìáôïò.

Απάντηση

Ç ôÜóç ôùí óùìÜôùí íá áíôéóôÝêïíôáé óå ïðïéáäÞðïôå ìåôáâïëÞ ôçò êéíçôéêÞò ôïõò êáôÜóôáóçò ëÝãåôáé áäñÜíåéá [¸íá óþìá óõíå÷ßæåé íá ðáñáìÝíåé áêßíçôï Þ íá êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ïìáëÜ åöüóïí ç óõíïëéêÞ äýíáìç ðïõ áóêåßôáé åðÜíù ôïõ åßíáé ìçäåíéêÞ]. Ç ìÜæá åßíáé ôï ìÝôñï ôçò áäñÜíåéáò åíüò óþìáôïò. ÅöÜñìïóå ôéò ãíþóåéò óïõ êáé ãñÜøå ôåêìçñéùìÝíåò áðáíôÞóåéò óôéò åñùôÞóåéò ðïõ áêïëïõèïýí:

8. Να αναφέρεις τέσσερις βασικές διαφορές ανάμεσα στη μάζα και το βάρος. Απάντηση Ïé äéáöïñÝò áíÜìåóá óôç ìÜæá êáé óôï âÜñïò öáßíïíôáé óôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá.

ÌÁÆÁ

96

ÂÁÑÏÓ

á) Åßíáé ìïíüìåôñï ìÝãåèïò

Åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò

â) ÐáñáìÝíåé ðáíôïý ç ßäéá

ÁëëÜæåé áðü ôüðï óå ôüðï

ã) Åßíáé ôï ìÝôñï ôçò áäñÜíåéáò ôïõ óþìáôïò.

Åßíáé ç âáñõôéêÞ äýíáìç ðïõ áóêåß ç Ãç óôï óþìá.

ä) ¸÷åé ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôï 1 Kg

¸÷åé ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôï 1 Í

9. Στις πρώτες δεκαετίες του 21ου αιώνα προβλέπεται ότι θα δημιουργηθούν οι πρώτες διαστημικές αποικίες. Οι τιμές των αγαθών πρέπει να συνδέονται με τη μάζα ή με το βάρος τους; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. Απάντηση

Δυνάμεις

Ãíùñßæïõìå üôé ôï âÜñïò åíüò óþìáôïò áëëÜæåé áðü ôüðï óå ôüðï. ¼ôáí Ýíá óþìá ìåôáöåñèåß óôç óåëÞíç ôï âÜñïò ôïõ èá åßíáé ðåñßðïõ 6 öïñÝò ìéêñüôåñï áðü áõôü ðïõ èá Þôáí óôç Ãç. ¸ôóé ãéá íá ìçí õðÜñ÷ïõí ìåãÜëåò áðïêëßóåéò óôéò ôéìÝò ôùí áãáèþí, áõôÝò èá ðñÝðåé íá óõíäÝïíôáé ìå ôç ìÜæá ðïõ åßíáé óôáèåñÞ óå ïðïéïäÞðïôå óçìåßï êáé ü÷é ìå ôï âÜñïò ðïõ ìåôáâÜëëåôáé.

10. Εξήγησε τα παρακάτω φαινόμενα εφαρμόζοντας τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα: α) Όταν ένα αεροπλάνο απογειώνεται, τα σώματα των επιβατών «πέφτουν προς τα πίσω». β) Όταν ο οδηγός του λεωφορείου φρενάρει απότομα, ένας όρθιος επιβάτης «πέφτει μπροστά». γ) Τινάζοντας τα βρεγμένα χέρια μας απομακρύνουμε τις σταγόνες από αυτά. Απάντηση á) ¼ðùò ãíùñßæïõìå, ôá óþìáôá ëüãù ôçò áäñÜíåéá èá ôåßíïõí íá äéáôçñÞóïõí ôçí êéíçôéêÞ ôïõò êáôÜóôáóç. ¸ôóé åðåéäÞ ðñéí áðü ôçí áðïãåßùóç ôá óþìáôá ôùí åðéâáôþí Þôáí áêßíçôá, ôåßíïõí íá ðáñáìåßíïõí áêßíçôá êáé êáôÜ ôçí þñá ôçò áðïãåßùóçò. Áõôü èá óõìâåß áí êéíçèïýí áíôßèåôá áðü ôç öïñÜ êßíçóçò ôïõ áåñïðëÜíïõ Ýôóé þóôå íá éó÷ýåé ï ðñþôïò íüìïò ôïõ Íåýôùíá, ï ïðïßïò áíáöÝñåé üôé áí ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí ðïõ áóêïýíôáé óå Ýíá óþìá åßíáé ìçäÝí, ôüôå ôï óþìá èá ðñÝðåé åßôå íá êéíåßôáé ïìáëÜ, Þ íá ðáñáìÝíåé áêßíçôï. â) Óôçí ðåñßðôùóç ôïõ ëåùöïñåßïõ ï üñèéïò åðéâÜôçò ðñéí áðü ôï öñåíÜñéóìá ôïõ ëåùöïñåßïõ ðáñÝìåíå óôáèåñüò ãéáôß ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí ðïõ áóêïýíôáé óå áõôüí åßíáé ìçäÝí. ¼ôáí öñåíÜñåé üìùò ï ïäçãüò, ãéá íá óõíå÷ßóåé íá äéáôçñåß ôçí êéíçôéêÞ ôïõ êáôÜóôáóç, ï üñèéïò åðéâÜôçò ôåßíåé íá ìåôáöåñèåß ðñïò ôá åìðñüò. ã) Èåùñþíôáò ôéò óôáãüíåò ðïõ âñßóêïíôáé óôá ÷Ýñéá ìáò õëéêÜ óçìåßá ðïõ ôåßíïõí íá äéáôçñÞóïõí ôçí êéíçôéêÞ ôïõò êáôÜóôáóç, êáôáëáâáßíïõìå üôé ôéíÜæïíôáò ôá ÷Ýñéá ìáò ïé óôáãüíåò áõôÝò áðïìáêñýíïíôáé äéüôé ôåßíïõí íá ðáñáìåßíïõí óôç èÝóç ôïõò (Üñá êáé óôçí áñ÷éêÞ êéíçôéêÞ ôïõò êáôÜóôáóç) ðñéí áðü ôï ôßíáãìá ôùí ÷åñéþí.

97

Δυνάμεις

11. Τι εννοούμε λέγοντας ότι η ισορροπία είναι ισοδύναμη με την κίνηση με σταθερή ταχύτητα; Απάντηση Êáé óôéò äýï ðåñéðôþóåéò éó÷ýåé ï ðñþôïò íüìïò ôïõ Íåýôùíá êáé áõôü óõìâáßíåé ãéáôß ôï óþìá ðïõ âñßóêåôáé óå éóïññïðßá äåí áëëÜæåé ôçí êéíçôéêÞ ôïõ êáôÜóôáóç, üðùò óõìâáßíåé êáé óå óþìá ðïõ êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá. Ïðüôå ïé äýï ðåñéðôþóåéò åßíáé éóïäýíáìåò êáé ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé êáé óôá äýï ðáñáðÜíù óþìáôá èá åßíáé ßóç ìå ìçäÝí.


2. Στην εικόνα 3.22 τα δύο παιδιά ασκούν δυνάμεις F1=60 N και F2=115 N με φορά προς τα δεξιά και τα άλλα δύο δυνάμεις F3=85 N και F4= 70 N. Πόση είναι η συνισταμένη των δυνάμεων; Προς τα ποια κατεύθυνση θα κινηθεί ο κρίκος;

Απάντηση Áñ÷éêÜ âñßóêù ôç äýíáìç F1,2=F1 + F2 ðïõ èá Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá äåîéÜ êáé ôçí F3,4=F3 + F4 ðïõ èá Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá áñéóôåñÜ. ÄçëáäÞ:

Áíáëüãùò ìå ôï áí ç F1,2 Þ ç F3,4 âñåèåß üôé åßíáé ìåãáëýôåñç, ï êñßêïò èá êéíçèåß ðñïò ôá äåîéÜ Þ ðñïò ôá áñéóôåñÜ áíôßóôïé÷á. F1,2=F1 + F2=60 + 115=175 Í êáé F3,4=F3 + F4=85 + 70=155 Í ¢ñá F1,2 > F3,4 ïðüôå ï êñßêïò èá êéíçèåß ôåëéêÜ ðñïò ôá äåîéÜ.

98

3. Σε έναν κρίκο συνδέονται δύο νήματα. Μέσω των νημάτων ασκούνται στον κρίκο δύο δυνάμεις με μέτρα F1=4 N και F2=3 N. Πόση είναι η συνολική δύναμη που ασκείται στον κρίκο, όταν οι δύο δυνάμεις έχουν: α) ίδια κατεύθυνση, β) αντίθετη κατεύθυνση, γ) σχηματίζουν γωνία 90ο; Απάντηση

Δυνάμεις

á) Áí ïé äýï äõíÜìåéò Ý÷ïõí ôçí ßäéá êáôåýèõíóç, ôüôå ç óõíïëéêÞ äýíáìç èá åßíáé: Fïë=F1 + F2=4 + 3=7 Í. â) Áí ïé äýï äõíÜìåéò Ý÷ïõí áíôßèåôç êáôåýèõíóç, ôüôå ç óõíïëéêÞ äýíáìç èá åßíáé: Fïë=F1 - F2=4 - 3=1 Í ðñïò ôçí êáôåýèõíóç ôçò F1. ã) Áí ïé äõíÜìåéò åßíáé êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò

ôüôå áðü ôï ðõèáãüñåéï èåþñçìá Ý÷ïõìå:

F1 2 + F2 2 =

Fïë=

4 2 +3 2 = 16 + 9 = 25 = 5 Í

êáé ç êáôåýèõíóç ôçò Fïë èá âñßóêåôáé áðü ôç ãùíßá ö ùò åîÞò:

F2 3 = F1 4 4. Δύο δυνάμεις F1 και F2 έχουν το ίδιο μέτρο 10 Ν. Να βρεθεί γραφικά η συνισταμένη τους, αν οι δύο δυνάμεις έχουν κοινό σημείο εφαρμογής και σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία: (α) 0ο, (β) 45ο, (γ) 60ο, (δ) 90ο, (ε) 180ο. Απάντηση åöö=

(á) Áí ïé äýï äõíÜìåéò ó÷çìáôßæïõí ãùíßá 0 ï, ç óõíéóôáìÝíç ôïõò õðïëïãßæåôáé ùò åîÞò: F1

F2

FÏë.

Fïë=F1 + F2=10 + 10=20 N (â) Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ïé äõíÜìåéò ó÷çìáôßæïõí ìåôáîý ôïõò ãùíßá 45ï, ÷ñçóéìïðïéïýìå ôïí êáíüíá ôïõ ðáñáëëçëüãñáììïõ ïðüôå ðñïêýðôåé ôï äéðëáíü äéÜãñáììá.

99

Δυνάμεις

ÁñéèìçôéêÜ ç Fïë èá âñßóêåôáé áðü ôï íüìï ôùí óõíçìßôïíùí ðïõ èá äéäá÷ôåß óôá ìáèçìáôéêÜ. ¸ôóé: Fïë=

F 1 2 + F 2 2 −2 F 1F 2συνφ

¢ñá Fïë =

⇒ ⇒

= üðïõ ö=45ï

10 2 +10 2 −2 ⋅10 ⋅10συν 45 ο

=

100 + 100 − 200 ⋅ 2 2

200 − 100 ⋅ 2 = 100 (2 − 2) = 10 2 − 2 Í (ã) Ç ðåñßðôùóç áõôÞ åßíáé ðáñüìïéá ìå ôçí ðåñßðôùóç (â), ìüíï ðïõ åäþ ç ãùíßá ìåôáîý ôùí F1 êáé F2 èá åßíáé ö2=60ï.

¸ôóé, ÷ñçóéìïðïéþíôáò ðÜëé ôïí êáíüíá ôïõ ðáñáëëçëïãñÜììïõ, âñßóêïõìå ôçí Fïë. (ä) Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ïé äõíÜìåéò F1 êáé F2 åßíáé êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò ö=90ï, ç Fïë ó÷åäéÜæåôáé ìå ðáñüìïéï ôñüðï üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá.

100

(å) Óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ ïé äõíÜìåéò Ý÷ïõí áíôßèåôåò êáôåõèýíóåéò:

Δυνάμεις

Fïë=F1 - F2=10 - 10=0 N ¢ñá ç Fïë=0 ðáñéóôÜíåôáé óôï ó÷Þìá óáí Ýíá óçìåßï Ï.

5. Στο διπλανό σχήμα παριστάνονται επτά δυνάμεις. Να σχεδιάσεις τις δυνάμεις που είναι αντίθετες στις F1, F2, F3. Οι δυνάμεις F4 και F5 έχουν σημείο εφαρμογής το Α και οι δυνάμεις F6 και F7 έχουν σημείο εφαρμογής το Β. Να βρεις γραφικά τη συνισταμένη τους και να υπολογίσεις το μέτρο της.

Απάντηση Ç áíôßèåôç ìßáò äýíáìçò èá åßíáé Ýíá äéÜíõóìá ðÜíù óôçí ßäéá äéåýèõíóç áëëÜ èá Ý÷åé áíôßèåôç öïñÜ. ÄçëáäÞ: Ïé áíôßèåôåò ôùí äõíÜìåùí F1, F2, F3 åßíáé ïé F1´, F2´, F3´ áíôßóôïé÷á êáé öáßíïíôáé óôï ðáñáðÜíù ó÷Þìá. Ç óõíéóôáìÝíç F4,5 ôùí F4 êáé F5 êáèþò êáé ç óõíéóôáìÝíç F6,7 ôùí F6 êáé F7 åðßóçò öáßíïíôáé ó÷åäéáóìÝíåò óôï ðáñáðÜíù ó÷Þìá. Ôï ìÝôñï ôçò F4,5 õðïëïãßæåôáé áðü ôïí êáíüíá ôùí óõíçìßôïíùí. F4,5 =

F 4 2 + F 5 2 −2 F 4 F 5συνφ

Ç óõíéóôáìÝíç F6,7 èá õðïëïãßæåôáé áðü ôï ðõèáãüñåéï èåþñçìá, åðåéäÞ ïé äýï áõôÝò äõíÜìåéò åßíáé êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò. F6,7 =

F6 2 + F7 2

101

Δυνάμεις

6. Σ’ ένα αντικείμενο ασκούνται δύο δυνάμεις. Μία οριζόντια με μέτρο 6 Ν και μία κατακόρυφη με μέτρο 8 Ν. Να βρεις το μέτρο και τη διεύθυνση της συνισταμένης των δυνάμεων. Απάντηση Ïé äõíÜìåéò èá åßíáé F1=6 Í êáé F2=8 Í êáôáêüñõöç. ÃñáöéêÜ èá åßíáé:

Ôï ìÝôñï ôçò Fïë èá âñßóêåôáé áðü ôï ðõèáãüñåéï èåþñçìá. Fïë2=F12 + F22

⇔

Fïë =

F1 2 + F2 2 = 6 2 +8 2 = 36 + 64 = 100 =10 N

Ç äéåýèõíóç èá âñåèåß áí õðïëïãßóïõìå ôçí åöáðôïìÝíç ôçò ãùíßáò ö ðïõ ó÷çìáôßæåé ç Fïë ìå ôçí F1. ÄçëáäÞ: åöö=

F1 8 4 = = F2 6 3

Âñßóêïíôáò ôçí åöáðôïìÝíç ôçò ãùíßáò ö áñêåß ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôç äéåýèõíóç ôçò Fïë.

7. Ένα μικρό έλκηθρο τραβιέται με ένα σκοινί που σχηματίζει γωνία 45ο με το οριζόντιο έδαφος. Μέσω του σκοινιού ασκείται στο έλκηθρο μία δύναμη F=50 Ν.

102

Íá áíáëýóåéò ôçí F ó’ Ýíá óýóôçìá ïñéæüíôéïõ êáé êáôáêüñõöïõ Üîïíá. Íá ðñïóäéïñßóåéò ãñáöéêÜ ôá ìÝôñá ôùí óõíéóôùóþí äõíÜìåùí.

Δυνάμεις

Απάντηση

Ç F ìðïñåß íá áíáëõèåß óôçí F÷ ðïõ âñßóêåôáé ðÜíù óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá ÷ êáé óôçí Fy ðïõ âñßóêåôáé ðÜíù óôïí êáôáêüñõöï Üîïíá y. Ðáßñíïíôáò ôá: çìö=

Απέναντι Κάθετη Πλευρά Fy = Υποτείνουσα F

óõíö=

êáé

Προσκείμενη Κάθετη Πλευρά Fχ = Υποτείνουσα F

¸ôóé çìö = Í

2 Fy ⇔ Fy=F ·çìö=50·çì45ï=50 =25 2 Í ⇒ Fy =25 2 2 F

êáé óõíö = 2Í

Fχ ⇔ F

F÷=F ·óõíö=50·óõí45ï=50

2 2

=25

2Í ⇒

F÷ =25

¢ñá ç F÷ êáé ç Fy åßíáé êáôÜ ìÝôñï ßóåò äõíÜìåéò áëëÜ âñßóêïíôáé óå äéåõèýíóåéò êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò.

8. Ένα αυτοκίνητο μάζας 1.000 Kg κινείται με σταθερή ταχύτητα 50 Km/h. Ποιο είναι το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σ’ αυτό; Απάντηση Ç ìÜæá ôïõ áõôïêéíÞôïõ åßíáé m=1.000 Kg êáé êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá ìÝôñïõ õ=50 Km/h. Áðü ôïí ðñþôï íüìï ôïõ Íåýôùíá ãíùñßæïõìå üôé ãéá íá êéíåßôáé Ýíá óþìá ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá (Þ ãéá íá åßíáé áêßíçôï) ðñÝðåé ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí ðïõ áóêïýíôáé óôï óþìá íá åßíáé ßóç ìå ìçäÝí. ¢ñá Fïë=0.

9. Ένα βιβλίο φυσικής είναι ακίνητο πάνω στο τραπέζι. Αν

103

Δυνάμεις

το σπρώξεις με το χέρι σου, γλιστράει πάνω στο τραπέζι και σταματάει. α) Πώς εξηγείς ότι το βιβλίο παραμένει ακίνητο πριν ασκηθεί σε αυτό η δύναμη από το χέρι σου; β) Γιατί το βιβλίο κινείται όταν το σπρώχνεις με το χέρι σου; γ) Πώς εξηγείς ότι το βιβλίο θα σταματήσει, όταν πάψεις να το σπρώχνεις; δ) Κάτω από ποιες συνθήκες το βιβλίο θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα; Απάντηση á) Áñ÷éêÜ ôï âéâëßï ðáñáìÝíåé áêßíçôï åðåéäÞ äåí áóêåßôáé ðÜíù ôïõ êáìßá äýíáìç ïðüôå éó÷ýåé ï Ðñþôïò íüìïò ôïõ Íåýôùíá. â) Ôï âéâëßï áñ÷ßæåé íá êéíåßôáé ëüãù ôçò äýíáìçò ðïõ áóêåß ôï ÷Ýñé, ïðüôå óýìöùíá ìå ôï Äåýôåñï íüìï ôïõ Íåýôùíá, áëëÜæåé ç êéíçôéêÞ ôïõ êáôÜóôáóç. ¸ôóé áðü áêßíçôï ðïõ Þôáí èá áñ÷ßóåé íá êéíåßôáé. ã) ¼ôáí óôáìáôÜåé íá áóêåßôáé ç äýíáìç áðü ôï ÷Ýñé óôï âéâëßï, ôüôå ëüãù ôçò äýíáìçò ôçò ôñéâÞò, ðïõ áíôéôßèåôáé óõíå÷þò óôçí êßíçóç, ôï âéâëßï èá áñ÷ßóåé íá åëáôôþíåé ôçí ôá÷ýôçôÜ ôïõ ìÝ÷ñéò üôïõ íá áêéíçôïðïéçèåß. ä) Ôï âéâëßï èá ìðïñïýóå íá êéíçèåß ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá åÜí ç äýíáìç ðïõ áóêïýóå ôï ÷Ýñé Þôáí ßóïõ ìÝôñïõ êáé áíôßèåôçò öïñÜò ìå ôç äýíáìç ôçò ôñéâÞò. Ôüôå ç óõíéóôáìÝíç ôùí äýï äõíÜìåùí èá Þôáí ìçäÝí ïðüôå êáé ôï âéâëßï èá äéáôçñïýóå ôçí êéíçôéêÞ ôïõ êáôÜóôáóç, äçëáäÞ èá êéíåßôï ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá.

10. Ένα κουτί μάζας 2 Kg βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβές και του ασκείται μία σταθερή οριζόντια δύναμη F με μέτρο 10 Ν. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το κουτί θα κινηθεί με: α) σταθερή ταχύτητα 5 m/s. β) σταθερή ταχύτητα 20 m/s. γ) μεταβαλλόμενη ταχύτητα. Απάντηση Åöüóïí óôï äÜðåäï äåí õðÜñ÷ïõí ôñéâÝò êáé ç ìüíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óôï óþìá åßíáé ç F, ôüôå ç ôá÷ýôçôá ôïõ êïõôéïý èá ìåôáâÜëëåôáé. ÓùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ç (ã).

104

11. Στην εικόνα 3.22 τα δύο παιδιά προς τα δεξιά ασκούν δυνάμεις F1=125 N και F2=50 N, ενώ τα δύο παιδιά που τραβούν τα σκοινιά προς τα αριστερά, ασκούν δυνάμεις F3=100 N και F4. Υπολόγισε το μέτρο της F4, αν ο κρίκος παραμένει ακίνητος.

Δυνάμεις

Απάντηση Áí ï êñßêïò ðáñáìÝíåé áêßíçôïò, óçìáßíåé üôé ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé ðÜíù ôïõ åßíáé ßóç ìå ìçäÝí (Fïë=0). Ç Fïë üìùò åßíáé óôçí ðåñßðôùóÞ ìáò: Fïë=F1 + F2 – F3 – F4=0 ⇔ F4=F1 + F2 – F3 ⇒ F4=125 + 50 – 75=75 N. ¢ñá ãéá íá ðáñáìÝíåé ï êñßêïò áêßíçôïò èá ðñÝðåé F4=75 N.

12. Ο κρίκος που παριστάνεται στο σχήμα είναι δεμένος με δύο νήματα και ισορροπεί. Αν η δύναμη του βάρους που ασκείται στον κρίκο έχει μέτρο 6 N και η δύναμη F1 που ασκείται από το οριζόντιο τμήμα έχει μέτρο 8 Ν, να προσδιοριστεί το μέτρο της δύναμης F2 που ασκείται από το άλλο νήμα.

Απάντηση ¸÷ïõìå üôé w=6 N êáé F1=8 N. Ãéá íá éóïññïðåß ï êñßêïò ðñÝðåé ç óõíéóôáìÝíç F´ ôçò F1 êáé ôïõ âÜñïõò íá åßíáé áíôßèåôç ìå ôçí F2 Ýôóé þóôå ç óõíïëéêÞ óõíéóôáìÝíç äýíáìç ðÜíù óôïí êñßêï íá åßíáé ìçäÝí (Fïë=0).

105

Δυνάμεις

ÐñÝðåé F2=F’ üìùò F’= F’=

8 2 +6 2

F1 2 + w 2 ⇒

6 2 +8 2 = 36 + 64 = 100 =10 N

êáé Üñá F2=10 N.

13. Με τη βοήθεια ενός σχοινιού ασκείται μία σταθερή οριζόντια δύναμη σε ένα κιβώτιο που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά πάνω σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο.

Αν η δύναμη του βάρους που ασκείται στο κιβώτιο έχει μέτρο 200 Ν και η δύναμη της τριβής είναι 80 Ν: (α) Να σχεδιάσεις όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο. (β) Υπολόγισε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το σκοινί και της συνισταμένης δύναμης που ασκεί το έδαφος. Απάντηση á) áñ÷éêÜ ó÷åäéÜæïõìå ôï óþìá êáé ôïðïèåôïýìå üëåò ôéò áóêïýìåíåò äõíÜìåéò ðÜíù óå áõôü.

106

Δυνάμεις

Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï óþìá åßíáé ç äýíáìç F áðü ôï óêïéíß, ç ôñéâÞ Ô ðïõ áóêåßôáé áðü ôï äÜðåäï óôï óþìá, ôï âÜñïò w ôïõ óþìáôïò êáé ç êÜèåôç áíôßäñáóç ôïõ äáðÝäïõ F N. Áí åðéëÝîïõìå ãéá ïñèïêáíïíéêü óýóôçìá áîüíùí ôïõò Üîïíåò ÷ (ïñéæüíôéïò) êáé y (êáôáêüñõöïò), ðáñáôçñïýìå üôé üëåò ïé äõíÜìåéò åßíáé ðÜíù óå áõôïýò ôïõò Üîïíåò. â) Åöüóïí ôï óþìá èá êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ïìáëÜ êáôÜ ôïí Üîïíá ÷ èá éó÷ýåé ãéá ôïí Üîïíá áõôü Fïë÷=0 ⇔ F – T=0 ⇔ F=T=80 Í (1) Üñá ç äýíáìç ðïõ áóêåß ôï óêïéíß åßíáé F=80 Í Åöüóïí êáé óôïí Üîïíá y äåí Ý÷ù êßíçóç ôüôå Fïëy=0 ⇔ FN=w (2) Ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç Fä ðïõ áóêåß ôï äÜðåäï óôï óþìá ðñïÝñ÷åôáé áðü ôçí ôñéâÞ Ô êáé áðü ôçí êÜèåôç áíôßäñáóç ôïõ åðéðÝäïõ FN. Ïðüôå åðåéäÞ áõôÝò åßíáé êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò: Fä2=Ô2 + w2 ⇔

⇔ Fä

=

T 2 + w 2 = 80 2 +200 2 = 6400 + 40000 = 46400 =215,4

N.


1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Ç óõíéóôáìÝíç äýï äõíÜìåùí ìå ßäéá äéåýèõíóç êáé áíôßèåôç öïñÜ, ðïõ áóêïýíôáé óôï ßäéï óþìá, Ý÷åé öïñÜ ôç öïñÜ ôçò ìåãáëýôåñçò óå ìÝôñï äýíáìçò. â) Áí óå Ýíá óþìá ðïõ éóïññïðåß áóêïýíôáé äýï äõíÜìåéò, ôüôå ïé äõíÜìåéò áõôÝò Ý÷ïõí ôï ßäéï ìÝôñï êáé áíôßèåôåò êáôåõèýíóåéò. ã) Ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí Fïë F1 êáé F2 ðïõ åðéäñïýí óå Ýíá óþìá êáé åßíáé êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò èá Ý÷åé ôçí ôéìÞ Fïë=F1 + F2. ä) Ç óõíéóôáìÝíç äýï äõíÜìåùí ßäéáò äéåýèõíóçò êáé öïñÜò ðïõ áóêïýíôáé óå Ýíá óþìá èá Ý÷åé ìÝôñï ôï Üèñïéóìá ôùí ìÝôñùí ôùí óõíéóôùóþí äõíÜìåùí.

107

Δυνάμεις

2. Από τις Α, Β, Γ περιπτώσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ποια είναι αυτή που μας δίνει τη συνισταμένη των δυνάμεων F1 και F2 που είναι κάθετες μεταξύ τους;

3. Στο κιβώτιο του παρακάτω σχήματος ασκούνται οι δυνάμεις F1, F2, F3 και F4.

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

108

á) ¼ëåò ïé äõíÜìåéò åöáñìüæïíôáé óôï ßäéï óçìåßï. â) Ïé äõíÜìåéò F2 êáé F4 Ý÷ïõí áíôßèåôç êáôåýèõíóç êáé äéáöïñåôéêü ìÝôñï. ã) Ïé äõíÜìåéò F1 êáé F3 Ý÷ïõí ßäéá êáôåýèõíóç. ä) Ïé äõíÜìåéò F1 êáé F2 åßíáé êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò. 4. Íá åðéëÝîåéò ôéò óùóôÝò áðáíôÞóåéò: Ç óõíéóôáìÝíç äýï äõíÜìåùí Fïë Ý÷åé ìÝôñï Fïë=15 Í. Áí ç F1=7 N, ôüôå ç F2 ìðïñåß íá åßíáé: á) 15 Í. â) 8 Í. ã) 23 Í. ä) 7 Í.

5. Να επιλέξεις τις σωστές απαντήσεις.

Δυνάμεις

Ç äýíáìç F ðïõ áóêåßôáé áðü ìßá ôñá÷éÜ åðéöÜíåéá óå Ýíá óþìá: á) èá åßíáé ç óõíéóôáìÝíç ôçò ôñéâÞò êáé ôçò êÜèåôçò äýíáìçò ôïõ åðéðÝäïõ FN. â) èá åßíáé ßóç ìüíï ìå ôçí êÜèåôç äýíáìç FN. ã) èá åßíáé ßóç ìå Fïë=w +T. ä) èá ðñïêýðôåé áðü ôï ðõèáãüñåéï èåþñçìá êáé ôï ìÝôñï ôçò èá åßíáé F=

FN 2 +T 2

6. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Ìåãáëýôåñç áäñÜíåéá áðü ôá äýï óþìáôá Ó1 êáé Ó2 Ý÷åé: á) Ôï óþìá Ó1. â) Ôï óþìá Ó2. ã) Êáé ôá äýï óþìáôá Ý÷ïõí ôçí ßäéá áäñÜíåéá åöüóïí åßíáé áêßíçôá.

7. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; á) Áí óå Ýíá óþìá ðïõ êéíåßôáé äåí áóêåßôáé êáìßá äýíáìç, ôüôå ôï óþìá èá êÜíåé åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç. â) Ç áäñÜíåéá åíüò óþìáôïò äåí åîáñôÜôáé áðü ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò. ã) Áí óå Ýíá áêßíçôï óþìá ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí åßíáé ßóç ìå ìçäÝí, ôüôå ôï óþìá ðáñáìÝíåé áêßíçôï. ä) Óå Ýíá óþìá ðïõ êéíåßôáé éó÷ýåé ðÜíôá Fïë=0.

8. Αν μία μοτοσυκλέτα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ, τότε για τη δύναμη F που προκαλεί η μηχανή της μοτοσυκλέτας και την τριβή Τ ισχύει: á) F > T. â) F < T. ã) F=T.

9. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; ¸íá óþìá óôï ïðïßï ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí ðïõ áóêïýíôáé óå áõôü åßíáé ìçäÝí:

109

Δυνάμεις

á) Éóïññïðåß. â) Åßíáé ðÜíôá áêßíçôï. ã) ÐÜíôá êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá. ä) ¹ èá êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá Þ èá ðáñáìÝíåé áêßíçôï.

10. Σε ένα σώμα που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ασκείται μία οριζόντια δύναμη όπως φαίνεται στο σχήμα.

á) Óôïí êáôáêüñõöï Üîïíá y éó÷ýåé ðÜíôá Fïë, y=0. â) Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá ÷ éó÷ýåé ðÜíôá Fïë, ÷=0. ã) Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá ÷ éó÷ýåé ðÜíôá Fïë, ÷=0 ìüíï üôáí ôï ìÝôñï ôçò F éóïýôáé ìå ôç äýíáìç ôçò ôñéâÞò. 2 2 ä) Áí ôï óþìá êéíåßôáé, ôüôå éó÷ýåé Fïë= Fολ, χ Fολ, y


1. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν δύο δυνάμεις F1=60 N και F2 =90 Ν, της ίδιας διεύθυνσης και φοράς. Πόση δύναμη F3 πρέπει να ασκήσουμε στο υλικό σημείο ώστε αυτό να ισορροπεί; 2. Να προσδιορίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε καθένα από τα παρακάτω σώματα, áí F1=50 N, F2=25 N, F3=25 N, F4=20 N, F5=10 N, F6=30 N êáé F7=50 N.

110

3. Αν ένα σώμα Σ κρέμεται από δύο σχοινιά όπως φαίνεται στο

παρακάτω σχήμα, να υπολογίσετε το βάρος του σώματος αν είναι γνωστό ότι οι δυνάμεις F1 και F2 έχουν μέτρα 3 Ν και 4 Ν αντίστοιχα.

Δυνάμεις

4. Ένα μικρό έλκηθρο τραβιέται με ένα σκοινί που σχηματίζει γωνία 45ο με το οριζόντιο έδαφος. Μέσω του σκοινιού ασκείται στο έλκηθρο μία δύναμη F=50 Ν. Να αναλύσεις την F σε ένα σύστημα οριζόντιου και κατακόρυφου άξονα. Να προσδιορίσεις γραφικά τα μέτρα των δύο συνιστωσών δυνάμεων

5. Σ’ ένα αντικείμενο ασκούνται δύο δυνάμεις. Μία οριζόντια με μέτρο 6 Ν και μία κατακόρυφη με μέτρο 8 Ν. á) Íá õðïëïãßóåôå ôï ìÝôñï êáé ôç äéåýèõíóç ôçò óõíéóôáìÝíçò ôùí äýï äõíÜìåùí. â) ÅÜí ôï áíôéêåßìåíï éóïññïðåß ìå ôçí åðßäñáóç ìéáò ôñßôçò äýíáìçò, íá âñåßôå ôï ìÝôñï êáé ôçí êáôåýèõíóÞ ôçò.

6. Μια μπάλα μάζας 2 Kg ισορροπεί πάνω σε ένα τραπέζι. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στην μπάλα και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

111

Δυνάμεις

7. Πάνω σε ένα σώμα μάζας m=5 Kg που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο επίπεδο ασκείται δύναμη F=10 Ν η οποία σχηματίζει γωνία 30ο με την οριζόντια διεύθυνση.

Íá õðïëïãßóåôå ôï ìÝôñï ôçò ôñéâÞò êáé ôçò êÜèåôçò äýíáìçò ðïõ áóêåß ôï åðßðåäï. Äßíïíôáé g=10 m/s2, çì30ï= 0.5, óõí30ï =

112

3 . 2

3.6 – 3.7 ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ – ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ.

Δυνάμεις


1. Τι ονομάζουμε μάζα ενός σώματος και με ποια μονάδα τη μετράμε; Απάντηση ÌÜæá åíüò óþìáôïò ëÝãåôáé ç ðïóüôçôá ôçò ýëçò áðü ôçí ïðïßá áðïôåëåßôáé ôï óþìá áõôü. ÌïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò ìÜæáò åßíáé ôï 1 Kg (÷éëéüãñáììï).

2. Ποια σχέση συνδέει τη μάζα και την αδράνεια; Απάντηση Ðáñáôçñïýìå üôé ôá äéÜöïñá óþìáôá åêäçëþíïõí ìå äéáöïñåôéêü ôñüðï ôçí áíôßóôáóÞ ôïõò óôéò ìåôáâïëÝò ôçò ôá÷ýôçôÜò ôïõò. Áõôü ïöåßëåôáé óôï üôé ôá óþìáôá áõôÜ Ý÷ïõí äéáöïñåôéêÞ ìÜæá. Ç ìÜæá åíüò óþìáôïò ëÝãåôáé ìÝôñï ôçò áäñÜíåéáò ôïõ óþìáôïò áõôïý. ÄçëáäÞ üóï ìåãáëýôåñç åßíáé ç ìÜæá åíüò óþìáôïò ôüóï ðéï äýóêïëá ìðïñåß íá ìåôáâëçèåß ç ôá÷ýôçôÜ ôïõ.

3. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ της μάζας ενός σώματος και του βάρους του; Απάντηση á) Ç ìÜæá åßíáé ìïíüìåôñï ìÝãåèïò, åíþ ôï âÜñïò åßíáé äéáíõóìáôéêü. â) Ç ìÜæá åßíáé ôï ìÝôñï ôçò áäñÜíåéáò åíüò óþìáôïò, åíþ ôï âÜñïò åßíáé ç âáñõôéêÞ äýíáìç ðïõ äÝ÷åôáé ôï óþìá áðü ôç Ãç. ã) Ç ìïíÜäá ìå ôçí ïðïßá ìåôñÜìå ôç ìÜæá åßíáé ôï 1 Kg (÷éëéüãñáììï), åíþ ôï âÜñïò ìåôñéÝôáé óå Í (Newton). ä) Ôï üñãáíï ìå ôï ïðïßï ìåôñÜìå ôç ìÜæá åßíáé ï æõãüò, åíþ ôï üñãáíï ìå ôï ïðïßï ìåôñÜìå ôï âÜñïò åßíáé ôï äõíáìüìåôñï. å) Ç ìÜæá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ óå ïðïéïäÞðïôå óçìåßï, åíþ ôï âÜñïò áëëÜæåé áðü ôüðï óå ôüðï.

4. Τι ονομάζουμε επιτάχυνση της βαρύτητας και πώς μεταβάλλεται; Απάντηση Ôï âÜñïò w åíüò óþìáôïò ìÜæáò m äßíåôáé áðü ôïí ôýðï w=m·g. Áðü áõôüí ôïí ôýðï Ý÷ù g=

w . m

ÄçëáäÞ åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò

ïíïìÜæåôáé ôï óôáèåñü ðçëßêï ôçò âáñõôéêÞò äýíáìçò (âÜñïò óþìá-

113

Δυνάμεις

ôïò) ðñïò ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò. ¸÷åé ôçí êáôåýèõíóç ôïõ âÜñïõò êáé åîáñôÜôáé áðü ôçí áðüóôáóç áðü ôï êÝíôñï ôçò Ãçò êáèþò êáé áðü ôï ãåùãñáöéêü ðëÜôïò ôïõ ôüðïõ óôïí ïðïßï âñßóêåôáé ôï óþìá. Ç ôéìÞ ôïõ g óôçí åðéöÜíåéá ôçò Ãçò åßíáé ðåñßðïõ g=9,81 m/s2.

5. Πώς διατυπώνεται ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα; Απάντηση Ç äéáôýðùóç ôïõ ôñßôïõ íüìïõ ôïõ Íåýôùíá åßíáé ç åîÞò: ¼ôáí Ýíá óþìá Á áóêåß ìéá äýíáìç (äñÜóç) óå Ýíá Üëëï óþìá Â, ôüôå êáé ôï óþìá Â áóêåß óôï óþìá Á ìéá Üëëç äýíáìç (áíôßäñáóç) ç ïðïßá Ý÷åé ßäéï ìÝôñï êáé áíôßèåôç êáôåýèõíóç ìå áõôÞ ðïõ áóêåß ôï ðñþôï óþìá. Ðéï óýíôïìá ìðïñïýìå íá ðïýìå üôé óå êÜèå äñÜóç õðÜñ÷åé ìéá áíôßäñáóç.

6. Γιατί οι δύο δυνάμεις Δράση και Αντίδραση, εφόσον έχουν ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις, δεν ισορροπούν πάντα; Απάντηση Ç äñÜóç êáé ç áíôßäñáóç åßíáé äõíÜìåéò ßóïõ ìÝôñïõ êáé áíôßèåôçò êáôåýèõíóçò áëëÜ áóêïýíôáé ðÜíù óå äéáöïñåôéêÜ óþìáôá ç êáèåìßá. ¸ôóé äåí éó÷ýåé ï ðñþôïò íüìïò ôïõ Íåýôùíá äéüôé åêåßíïò áíáöÝñåôáé óå äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óå Ýíá óþìá êÜèå öïñÜ.


1. Πάνω σε ένα γραφείο βρίσκεται ένα βιβλίο φυσικής που έχει μάζα m=300 gr και ισορροπεί. Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το βιβλίο της φυσικής στο γραφείο. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2. Απάντηση ÅðåéäÞ äïõëåýïõìå ìå ìïíÜäåò ìÝôñçóçò óôï S.I. ìåôáôñÝðïõìå ôá gr ôçò ìÜæáò óå Kg, ïðüôå m=0,3 Kg. Óôï âéâëßï áóêïýíôáé ôï âÜñïò ôïõ w êáé ç êÜèåôç áíôßäñáóç áðü ôï ãñáöåßï. ÅðåéäÞ ôï âéâëßï éóïññïðåß éó÷ýåé óýìöùíá ìå ôïí ðñþôï íüìï ôïõ Íåýôùíá: Fïë=0 ⇔ FN – w=0 ⇔ FN=w ⇔ FN=m·g (1)

114

Åðßóçò óýìöùíá ìå ôïí ôñßôï íüìï ôïõ Íåýôùíá (ÄñÜóç – Áíôßäñáóç), áöïý ôï ãñáöåßï áóêåß ìéá äýíáìç FN ðÜíù óôï âéâëßï, ôüôå êáé ôï âéâëßï èá áóêåß ìéá äýíáìç FN´ óôï ãñáöåßï ßóïõ ìÝôñïõ êáé áíôßèåôçò öïñÜò. ¢ñá: FN´= FN ⇔ ⇔ FN´= w=m·g=0.3 · 10=3 N.


Δυνάμεις

5. Στις παρακάτω ερωτήσεις να κυκλώσεις το γράμμα ή τα γράμματα που αντιστοιχούν στις σωστές απαντήσεις:

(á) Ç äñÜóç êáé ç áíôßäñáóç Ý÷ïõí ßóï ìÝôñï êáé áíôßèåôç öïñÜ. (â) Ç äñÜóç êáé ç áíôßäñáóç áóêïýíôáé óôï ßäéï óþìá. (ã) Óå êÜèå äñÜóç áíôéóôïé÷åß ðÜíôá ìßá áíôßäñáóç. (ä) Óå äýï óþìáôá óôá ïðïßá áóêïýíôáé ç äñÜóç êáé ç áíôßäñáóç, áíôßóôïé÷á, ç ôá÷ýôçôá ìåôáâÜëëåôáé ìå ôïí ßäéï ôñüðï.

Απάντηση á) ÓùóôÞ â) ËÜèïò ã) ÓùóôÞ ä) ËÜèïò ÅöÜñìïóå ôéò ãíþóåéò óïõ êáé ãñÜøå ôåêìçñéùìÝíåò áðáíôÞóåéò óôéò åñùôÞóåéò ðïõ áêïëïõèïýí:

12. Με βάση τον τρίτο νόμο Νεύτωνα να ερμηνεύσεις την κίνηση: α) ενός πλοίου, β) ενός ελικοπτέρου, γ) ενός αεριωθούμενου αεροπλάνου. Απάντηση Ï ôñßôïò íüìïò ôïõ Íåýôùíá áðïäÝ÷åôáé ôçí ýðáñîç ôùí äõíÜìåùí êáôÜ æåýãç. ¼ðïõ õðÜñ÷åé ìßá äñÜóç, õðÜñ÷åé êáé ç áíôßäñáóç. á) Óôçí ðåñßðôùóç ôïõ ðëïßïõ, ç ðñïðÝëá ôïõ áóêåß êÜðïéá äýíáìç óôï íåñü. ÊáôÜ óõíÝðåéá êáé ôï íåñü áóêåß äýíáìç óôï ðëïßï ïðüôå êáé áõôü ìðïñåß íá êéíåßôáé. â) Óôçí ðåñßðôùóç ôïõ åëéêïðôÝñïõ ôá öôåñÜ ôçò Ýëéêáò, üôáí ðåñéóôñÝöïíôáé, óðñþ÷íïõí ðñïò ôá êÜôù ôá ìüñéá ôïõ áÝñá (äñÜóç), ïðüôå êáé ôá ìüñéá ôïõ áÝñá ùèïýí ïëüêëçñï ôï åëéêüðôåñï ðñïò ôá ðÜíù (áíôßäñáóç). ¼ôáí ç äýíáìç ðïõ áóêïýí ôá ìüñéá ôïõ áÝñá, ç ïðïßá ïíïìÜæåôáé äõíáìéêÞ Üíùóç, åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôï âÜñïò ôïõ åëéêïðôÝñïõ, ôüôå áõôü áíÝñ÷åôáé, üôáí åßíáé ìéêñüôåñç ôïõ âÜñïõò ôïõ áõôü êáôÝñ÷åôáé åíþ üôáí ïé äýï äõíÜìåéò åßíáé ßóåò ôï åëéêüðôåñï ðáñáìÝíåé óå óôáèåñü ýøïò. ã) Óôá áåñéùèïýìåíá áåñïðëÜíá ç ôïõñìðßíá áðïññïöÜ áÝñá áðü ìðñïóôÜ êáé ôïí ùèåß ðñïò ôá ðßóù (äñÜóç). Ôá áÝñéá, ìå ôç óåéñÜ ôïõò, êéíïýìåíá ðñïò ôá ðßóù ùèïýí ôï áåñïðëÜíï ðñïò ôá ìðñïóôÜ (áíôßäñáóç).

13. Σύμφωνα με το μύθο, ένα άλογο γνώριζε τους νόμους του Νεύτωνα. Όταν του είπαν να σύρει ένα κάρο, αρνήθηκε απαντώντας: «εάν ασκήσω δύναμη στο κάρο προς τα εμπρός, τότε σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα και το κάρο θα ασκήσει δύναμη ίσου μέτρου προς τα πίσω. Συνεπώς η συνολική δύναμη

115

Δυνάμεις

θα είναι ίση με μηδέν και σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα το κάρο θα παραμείνει ακίνητο». Τι θα απαντούσες εσύ σε αυτό το μάλλον περίεργο άλογο; Απάντηση Ï ðñþôïò íüìïò ôïõ Íåýôùíá áíáöÝñåôáé óôéò äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óå Ýíá óõãêåêñéìÝíï óþìá. Óôçí ðåñßðôùóç ôïõ áëüãïõ ìå ôï êÜñï, ôï Üëïãï áóêåß äýíáìç óôï êÜñï êáé ãé’ áõôü ôï êÜñï èá êéíçèåß. Ç äýíáìç ðïõ èá áóêçèåß óôï Üëïãï áðü ôï êÜñï åßíáé äýíáìç ðïõ èá áóêçèåß óôï êÜñï êáé ü÷é ðÜíù óôï Üëïãï, ïðüôå ç ìïíáäéêÞ äýíáìç ðïõ áóêåßôáé ðÜíù óôï êÜñï èá ðñïêáëÝóåé ôçí êßíçóÞ ôïõ. ¢ñá ôï ðåñßåñãï Üëïãï ìÜëëïí äåí Ý÷åé êáôáíïÞóåé êáëÜ ôïõò íüìïõò ôïõ Íåýôùíá.

14. Πώς εξηγείς το γεγονός ότι οι αθλητές των αλμάτων πατούν γερά στο έδαφος πριν από την πραγματοποίησή τους; ¼óï ðéï ãåñÜ ðáôïýí óôï Ýäáöïò ïé áèëçôÝò ôüóï ìåãáëýôåñç äýíáìç áóêïýí óôï Ýäáöïò, Üñá óýìöùíá ìå ôïí ôñßôï íüìï ôïõ Íåýôùíá (ÄñÜóç – Áíôßäñáóç) èá äå÷ôïýí áðü ôï Ýäáöïò ßäéá äýíáìç ìå áõôÞ ðïõ Üóêçóáí. Áõôü èá ôïõò âïçèÞóåé íá êÜíïõí ìåãáëýôåñç åêôßíáîç ïðüôå èá ðñáãìáôïðïéÞóïõí êáé ìåãáëýôåñï Üëìá.

15. Ένας συμμαθητής σου στέκεται στο πάτωμα. Ποιες δυναμείς τού ασκούνται; Έχουν αυτές οι δυνάμεις ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις; Αποτελούν ζεύγος δράση - αντίδραση; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. Απάντηση Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï ìáèçôÞ åßíáé ôï âÜñïò ôïõ w ðïõ åßíáé êáôáêüñõöç äýíáìç, ìå öïñÜ ðñïò ôá êÜôù, êáé ç êÜèåôç áíôßäñáóç ôïõ åðéðÝäïõ FN ìå öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù. Ïé äýï áõôÝò äõíÜìåéò åßíáé ßóïõ ìÝôñïõ êáé áíôßèåôçò êáôåýèõíóçò. Áõôü ðñïêýðôåé ãéáôß óôçí êáôáêüñõöç äéåýèõíóç ðïõ áóêïýíôáé ïé äõíÜìåéò õðÜñ÷åé éóïññïðßá.

116

Δυνάμεις

¢ñá ÓF=0 ⇔ ⇔ w - FN=0 ⇔ w=FN Äåí áðïôåëïýí æåýãïò äñÜóçò – áíôßäñáóçò ãéáôß áóêïýíôáé êáé ïé äýï äõíÜìåéò óôï ìáèçôÞ êáé êáìßá áðü áõôÝò äåí áóêåßôáé áðü ôïí ßäéï ôï ìáèçôÞ.

16. Ένα μήλο ισορροπεί πάνω σε ένα οριζόντιο τραπέζι. Ποιες δυνάμεις ασκούνται στο μήλο; Ποια είναι τα ζεύγη των δυνάμεων δράση – αντίδραση; Απάντηση Óôï ìÞëï áóêïýíôáé ôï âÜñïò ôïõ w, ðïõ åßíáé êÜèåôï ìå öïñÜ ðñïò ôá êÜôù, êáé ç êÜèåôç áíôßäñáóç ôïõ åðéðÝäïõ FN ðïõ Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù. Ç äýíáìç ðïõ áóêåß ôï ìÞëï óôï ôñáðÝæé FM Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá êÜôù êáé áðïôåëåß æåýãïò äõíÜìåùí ìå ôçí êÜèåôç áíôßäñáóç FN ðïõ áóêåß ôï åðßðåäï óôï ìÞëï. Åðßóçò ôï âÜñïò w ôïõ ìÞëïõ ðïõ åßíáé ç âáñõôéêÞ Ýëîç ðïõ áóêåß ç ãç óôï ìÞëï, Ý÷åé ôï ñüëï ôçò äñÜóçò êáé áíôßóôïé÷á ôï ìÞëï áóêåß ìßá äýíáìç óôç ãç w´ ðïõ áðïôåëåß ôçí áíôßäñáóç. ¸ôóé ãéá ôï óýóôçìá ÌÞëï – ÔñáðÝæé ç FN åßíáé ç äñÜóç êáé ç FM åßíáé ç áíôßäñáóç, åíþ ãéá ôï óýóôçìá ÌÞëï – ãç ôï âÜñïò w åßíáé ç äñÜóç åíþ ç äýíáìç w´ åßíáé ç áíôßäñáóç.

17. Ένα μεγάλο φορτηγό και ένα μικρό ΙΧ αυτοκίνητο συγκρούονται μετωπικά.

á) Íá óõãêñßíåéò ôéò äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôá äýï ï÷Þìáôá êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò óýãêñïõóçò. â) Óå ðïéï ü÷çìá ðáñáôçñåßôáé ç ìåãáëýôåñç ìåôáâïëÞ ôçò ôá÷ýôçôáò; Íá áéôéïëïãÞóåéò ôéò áðáíôÞóåéò óïõ.

117

Δυνάμεις

Απάντηση á) ÊáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò óýãêñïõóçò ìßá äýíáìç áóêåßôáé áðü ôï öïñôçãü óôï ìéêñü áõôïêßíçôï êáé ìßá äýíáìç áðü ôï áõôïêßíçôï óôï öïñôçãü. Ëüãù ôïõ ôñßôïõ íüìïõ ôïõ Íåýôùíá, äçëáäÞ ôïõ íüìïõ äñÜóçò – áíôßäñáóçò, ïé äýï äõíÜìåéò åßíáé ßóåò êáôÜ ìÝôñï áëëÜ ìå áíôßèåôåò êáôåõèýíóåéò. â) Åöüóïí ïé äýï ðáñáðÜíù äõíÜìåéò åßíáé ßóåò, ìåãáëýôåñç ìåôáâïëÞ óôçí ôá÷ýôçôá èá Ý÷åé ôï óþìá ðïõ Ý÷åé ìéêñüôåñç ìÜæá. Áõôü åîçãåßôáé ùò åîÞò: Ôï óþìá ðïõ Ý÷åé ìåãáëýôåñç ìÜæá (öïñôçãü) èá Ý÷åé ìåãáëýôåñç áäñÜíåéá óå ó÷Ýóç ìå ôï ìéêñü áõôïêßíçôï êáé Ýôóé ãéá ôçí ßäéá äýíáìç èá ìåôáâëçèåß ëéãüôåñï ç ôá÷ýôçôÜ ôïõ, óå ó÷Ýóç ìå ôç ìåôáâïëÞ ôçò ôá÷ýôçôáò ôïõ áõôïêéíÞôïõ.

18. Ένας μαθητής συνδέει δύο δυναμόμετρα και κάνει το πείραμα που φαίνεται στη διπλανή εικόνα.

Από τις ενδείξεις των δυναμόμετρων και από τις κατευθύνσεις των δυνάμεων συμπεραίνει ότι ισχύει ο τρίτος νόμος Νεύτωνα. Είναι σωστός ο συλλογισμός του; Ναι ή όχι και γιατί; Απάντηση Ï ìáèçôÞò áóêåß ìßá äýíáìç óôï ðñþôï äõíáìüìåôñï ïðüôå ôï ðñþôï äõíáìüìåôñï áóêåß ôçí ßäéá äýíáìç óôï äåýôåñï äõíáìüìåôñï. Ïé åíäåßîåéò ôùí äõíáìüìåôñùí èá åßíáé ïé ßäéåò êáé èá äåß÷íïõí ôç äýíáìç ðïõ áóêåß ï ìáèçôÞò óôï ðñþôï äõíáìüìåôñï. Éó÷ýåé ï ôñßôïò íüìïò ôïõ Íåýôùíá ïðüôå ëüãù äñÜóçò – áíôßäñáóçò óå êÜèå äõíáìüìåôñï, ìðïñåß óôï äåýôåñï äõíáìüìåôñï ðïõ äåí åßíáé óå åðáöÞ ìå ôï ÷Ýñé ôïõ ìáèçôÞ íá öáßíåôáé ç äýíáìç ðïõ áóêåß ï ìáèçôÞò óôï ðñþôï äõíáìüìåôñï.


14. Από ένα νήμα κρεμάμε σφαίρα βάρους 5 Ν, όπως δείχνει η διπλανή εικόνα. Να σχεδιάσεις και να υπολογίσεις τα μέτρα των δυνάμεων, που ασκούνται: (α) στη σφαίρα, (β) στο νήμα.

118

Δυνάμεις

Απάντηση á) Óôç óöáßñá áóêïýíôáé ôï âÜñïò ôçò w êáé ç ôÜóç ôïõ íÞìáôïò F êáé åðåéäÞ ç óöáßñá éóïññïðåß, èá éó÷ýåé w=F. â) Óôï íÞìá áóêåßôáé, óôï êÜôù ôïõ ìÝñïò, ëüãù äñÜóçò-áíôßäñáóçò ç äýíáìç F´ áðü ôç óöáßñá, ðïõ åßíáé ßäéïõ ìÝôñïõ ìå ôçí ôÜóç ôïõ íÞìáôïò F áëëÜ áíôßèåôçò öïñÜò (ðñïò ôá êÜôù). Åðßóçò áóêåßôáé ìßá äýíáìç áðü ôï ôáâÜíé áðü ôï ïðïßï êñÝìåôáé, ç ïðïßá Ý÷åé ìÝôñï ßäéï ìå áõôü ôçò ôÜóçò áëëÜ Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù. Ç óõíéóôáìÝíç ôùí äýï áõôþí äõíÜìåùí åßíáé ìçäÝí, êÜôé ðïõ ðåñéìÝíïõìå ìéá êáé ôï óêïéíß âñßóêåôáé óå éóïññïðßá.

15. Ένα κιβώτιο βάρους 20 Ν ισορροπεί πάνω σε ένα τραπέζι. (α) Να σχεδιάσεις τις δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο και να υπολογίσεις τα μέτρα τους. (β) Να υπολογίσεις το μέτρο της δύναμης που ασκεί το κιβώτιο στο τραπέζι και να τη σχεδιάσεις. Απάντηση á) Ãíùñßæïõìå üôé w=20 Í. Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï êéâþôéï åßíáé ôï âÜñïò ôïõ w êáé ç êÜèåôç áíôßäñáóç ôïõ åðéðÝäïõ FN. Ëüãù éóïññïðßáò Fïë=0 ¢ñá FN=w=20 N.

119

Δυνάμεις

â) Ç äýíáìç ðïõ áóêåß ôï êéâþôéï óôï ôñáðÝæé FN´ åßíáé äýíáìç ëüãù äñÜóçò-áíôßäñáóçò êáé éóïýôáé ìå ôçí FÍ ïðüôå FN´=FN=20 N êáé Ý÷åé áíôßèåôç êáôåýèõíóç áðü ôçí FN. Ç äýíáìç áõôÞ öáßíåôáé óôï ðáñáðÜíù ó÷Þìá.

16. Ένα παιδί στο οποίο ασκείται βάρος μέτρου 40 Ν στέκεται σε μία ζυγαριά μπάνιου. Η ζυγαριά αυτή είναι ουσιαστικά ένα δυναμόμετρο και είναι βαθμολογημένη σε Ν. (α) Ποιο είναι το μέτρο και ποια η κατεύθυνση της δύναμης που ασκεί η ζυγαριά στο παιδί; (β) Στη συνέχεια το παιδί παίρνει στα χέρια του ένα γατάκι βάρους 10 Ν. Ποια είναι τώρα η ένδειξη της ζυγαριάς; (γ) Αφού το παιδί αφήσει το γατάκι, έρχεται ο πατέρας του και τον πιέζει στους ώμους προς τα κάτω με μια δύναμη μέτρου 60 Ν. Ποια θα είναι τώρα η ένδειξη της ζυγαριάς; Απάντηση á) Ç æõãáñéÜ áóêåß äýíáìç ßäéïõ ìÝôñïõ FN ìå ôï âÜñïò w ôïõ ðáéäéïý áëëÜ áíôßèåôçò êáôåýèõíóçò, ëüãù äñÜóçò-áíôßäñáóçò. ÄçëáäÞ FN=w=40 N. â) Ç æõãáñéÜ äåß÷íåé ôï óõíïëéêü âÜñïò ôùí óùìÜôùí ðïõ âñßóêïíôáé ðÜíù óå áõôÞ. Ïðüôå wïë=w + w1 üðïõ w1 ôï âÜñïò ôïõ ãáôéïý. ¢ñá ç æõãáñéÜ èá äåß÷íåé wïë=40 + 10=50 Í. ã) Ï ðáôÝñáò áóêåß óôï ðáéäß äýíáìç F=60 Í ç ïðïßá áóêåßôáé Ýììåóá êáé óôç æõãáñéÜ. ¢ñá ç óõíïëéêÞ äýíáìç ðïõ èá äÝ÷åôáé ç æõãáñéÜ (ïõóéáóôéêÜ êáé ç ÝíäåéîÞ ôçò) èá åßíáé Fïë=w + F=40 + 60=100 N.


1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ¼óï ìåãáëýôåñç äýíáìç áóêåßôáé óå Ýíá óþìá ôüóï ìåãáëýôåñç áýîçóç óôçí ôá÷ýôçôÜ ôïõ èá Ý÷åé ôï óþìá áõôü. â) Óôï ßäéï óþìá, äéðëÜóéá äýíáìç äéðëáóéÜæåé ôç ìåôáâïëÞ ôçò ôá÷ýôçôáò. ã) Áí ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óå Ýíá óþìá Ý÷åé ôçí êáôåýèõíóç ôçò êßíçóçò, ç ôá÷ýôçôá ôïõ óþìáôïò èá áõîçèåß. ä) Ç ßäéá äýíáìç F áí áóêçèåß óå óþìáôá ìÜæáò m êáé 2 m, ðñïêáëåß ôçí ßäéá ìåôáâïëÞ óôçí ôá÷ýôçôÜ ôïõò.

2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

120

¸íáò Üíèñùðïò âñßóêåôáé óôçí åðéöÜíåéá ôçò ãçò êáé êÜðïéá Üëëç óôéãìÞ âñßóêåôáé óå Ýíá áåñïðëÜíï ðïõ âñßóêåôáé 10 Km ðÜíù óôçí åðéöÜíåéá ôçò ãçò. Ï Üíèñùðïò Ý÷åé:

á) Ìåãáëýôåñï âÜñïò óôçí åðéöÜíåéá ôçò ãçò. â) Ìåãáëýôåñï âÜñïò üôáí âñßóêåôáé óôï áåñïðëÜíï. ã) Êáé óôá äýï óçìåßá, ôï ßäéï âÜñïò.

Δυνάμεις

\3.

Σώμα μάζας m=2 Kg κρέμεται από ένα δυναμόμετρο. Αν g=10 m/s2 η ένδειξη του δυναμόμετρου θα είναι: á) 2 Í. â) 0,2 Í. ã) 20 Í.

4. Να επιλέξεις τη σωστή πρόταση. ¼ôáí äýï áõôïêßíçôá óõãêñïýïíôáé, ãéá ôéò äõíÜìåéò F Á êáé FÂ ðïõ áóêïýíôáé ìåôáîý ôïõò éó÷ýåé:

á) FÁ < FÂ. â) FÁ=FÂ. ã) FÁ > FÂ.

5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Ç äñÜóç êáé ç áíôßäñáóç åßíáé äõíÜìåéò ìå äéáöïñåôéêü ìÝôñï. â) Ç äñÜóç êáé ç áíôßäñáóç Ý÷ïõí áíôßèåôåò öïñÝò. ã) Ç äñÜóç êáé ç áíôßäñáóç áóêïýíôáé óôï ßäéï óþìá. ä) Ç óõíéóôáìÝíç ôçò äñÜóçò êáé ôçò áíôßäñáóçò åßíáé õðáñêôÞ.

6. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. ¸íáò Üíèñùðïò ðïõ óôÝêåôáé üñèéïò áóêåß äýíáìç F óôï äÜðåäï. Ç äýíáìç ôçò F åßíáé: á) Ç äýíáìç ôïõ âÜñïõò ôïõ áíèñþðïõ. â) Ç äýíáìç áðü ôï äÜðåäï óôïí Üíèñùðï. ã) Ç áäñÜíåéá ôïõ óþìáôïò.


1. Ένα σώμα έχει μάζα m=5 Kg. Ν βρεθεί πόσο θα είναι το βάρος του σώματος. á) Óôçí åðéöÜíåéá ôçò ãçò. â) Óôçí åðéöÜíåéá ôçò óåëÞíçò. Åßíáé ãíùóôü üôé gãçò=10 m/s2 êáé góåëÞíçò=1.6 m/s2.

121

Δυνάμεις

2. Ένας μαθητής μάζας m=50 Kg στέκεται πάνω στο δάπεδο που σχηματίζει γωνία 30ο με την οριζόντια διεύθυνση.

á) Ðïéá åßíáé ç áíôßäñáóç ôçò äýíáìçò ôïõ âÜñïõò ôïõ ìáèçôÞ êáé ðüóç åßíáé áõôÞ; â) Ðïéá åßíáé ç áíôßäñáóç ôçò êÜèåôçò äýíáìçò ôïõ åäÜöïõò óôï ìáèçôÞ êáé ðüóç åßíáé áõôÞ;

3. Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος έχουν βάρη w1=100 N και w2=200 N αντίστοιχα.

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα.

ΘΕΜΑ 1

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ο

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óå Ýíá óþìá ôï ïðïßï åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç åßíáé äéÜöïñç ôïõ ìçäåíüò. â) Ç óõíéóôáìÝíç ôçò äñÜóçò êáé ôçò áíôßäñáóçò äåí Ý÷åé íüçìá ãéáôß ç äñÜóç êáé ç áíôßäñáóç áóêïýíôáé óå äéáöïñåôéêÜ óþìáôá. ã) Äýíáìç ôñéâÞò õðÜñ÷åé óå êÜèå åðáöÞ åíüò óþìáôïò ìå Ýíá ëåßï ïñéæüíôéï åðßðåäï. ä) Óþìáôá ðïõ Ý÷ïõí ôçí ßäéá ìÜæá èá Ý÷ïõí êáé ôï ßäéï âÜñïò áíåîÜñôçôá áðü ôïí ôüðï üðïõ âñßóêïíôáé.

122

ΘΕΜΑ 2Ο

Τα παιδιά Α, Β και Γ του διπλανού σχήματος ασκούν στο σκοινί δυνάμεις μέτρου 30 Ν, 15 Ν και 10 Ν αντίστοιχα.

Δυνάμεις

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις θα είναι σωστή; á) Ôï óêïéíß èá êéíçèåß ðñïò ôá äåîéÜ. â) Ôï óêïéíß èá ðáñáìåßíåé áêßíçôï. ã) Ôï óêïéíß èá êéíçèåß ðñïò ôá áñéóôåñÜ.

ΘΕΜΑ 3Ο

Να βρεθεί η συνισταμένη των δυνάμεων F1=4 N και F2=3 N στις παρακάτω περιπτώσεις.

ΘΕΜΑ 4Ο

Στο κιβώτιο μάζας m=5 Kg του διπλανού σχήματος ασκούνται δύο δυνάμεις F1=30 N και F2=10 N έτσι ώστε το κιβώτιο να κινείται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα.

123

á) Íá ó÷åäéÜóåôå üëåò ôéò äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé ðÜíù óôï êéâþôéï êáé íá ôéò áíáëýóåôå óå êÜèåôïõò Üîïíåò. â) Íá âñåèåß, áí õðÜñ÷åé, ç äýíáìç ôçò ôñéâÞò. ã) Íá âñåèåß ç êÜèåôç äýíáìç ðïõ áóêåß ôï äÜðåäï óôï êéâþôéï. ÊÁËÇ ÅÐÉÔÕ×ÉÁ!

Κεφάλαιο 4

Πίεση

Πίεση

4.1 Υδροστατική και Ατμοσφαιρική πίεση 4.4 Μετάδοση των πιέσεων στα υγρά

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 4.1 ΠΊΕΣΗ

1. (α) Τι ονομάζουμε πίεση και (β) ποια συμπεράσματα προκύπτουν από τον ορισμό της; Απάντηση (á) Ðßåóç p ïíïìÜæïõìå ôï ðçëßêï ôçò äýíáìçò Fk ðïõ áóêåßôáé êÜèåôá óå ìßá åðéöÜíåéá ðñïò ôï åìâáäü Á ôçò åðéöÜíåéáò áõôÞò. ÄçëáäÞ:

Δύναμη που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια Εμβαδόν επιφάνειας Fκ ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç ðïõ ðåñéãñÜöåé ôçí ðßåóç åßíáé: p= Α Ðßåóç =

â) Ãéá óôáèåñü åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò Á ç ðßåóç áõîÜíåé ìå áýîçóç ôçò Fk, åíþ ãéá óôáèåñÞ äýíáìç Fê ç ðßåóç ìåéþíåôáé ìå áýîçóç ôïõ åìâáäïý ôçò åðéöÜíåéáò ðïõ äÝ÷åôáé ôç äýíáìç.

2. (α) Ποιες μονάδες χρησιμοποιούμε για τη μέτρηση της πίεσης; (β) Τι εκφράζει η πίεση; Απάντηση Fκ á) Áðü ôç ó÷Ýóç p=

Α

ðñïêýðôåé üôé ðáñÜãùãïò ìïíÜäá ôçò ðßåóçò åßíáé ôï 1 Í/m2 Þ, üðùò ïíïìÜæåôáé óôï S.I., 1 Pa. Åðßóçò ÷ñçóéìïðïéåßôáé ôï 1 KPa=1.000 Pa. â) Ç ðßåóç åêöñÜæåé ôç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé êÜèåôá áíÜ ìïíÜäá åðéöÜíåéáò.

127

Πίεση

3. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά; Αναφέρετε μερικά παραδείγματα. Απάντηση ÑåõóôÜ ïíïìÜæïíôáé ôá óþìáôá ðïõ Ý÷ïõí ìåôáâëçôü ó÷Þìá êáé êÜèå öïñÜ ðáßñíïõí ôï ó÷Þìá ôïõ äï÷åßïõ óôï ïðïßï ôïðïèåôïýíôáé. Ôá ñåõóôÜ óþìáôá Ý÷ïõí åðßóçò ôçí éäéüôçôá íá ñÝïõí, óå áíôßèåóç ìå ôá óôåñåÜ. Ôá êõñéüôåñá ñåõóôÜ åßíáé ï áÝñáò êáé ôï íåñü. ÌåñéêÜ áêüìç ñåõóôÜ åßíáé ôï ëÜäé, ôï ðåôñÝëáéï êáé ï õäñÜñãõñïò.

4.2 ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

4. Τι ονομάζουμε υδροστατική πίεση και τι ατμοσφαιρική πίεση; Πού οφείλεται η καθεμία από αυτές; Απάντηση ÕäñïóôáôéêÞ ïíïìÜæåôáé ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá õãñü ðïõ éóïññïðåß êáé ïöåßëåôáé óôç âáñýôçôá. ÁôìïóöáéñéêÞ ïíïìÜæåôáé ç ðßåóç ðïõ áóêåß ï áôìïóöáéñéêüò áÝñáò êáé ïöåßëåôáé óôï âÜñïò ôïõ áÝñá.

5. Τι είναι τα μανόμετρα; Απάντηση Ôá ìáíüìåôñá åßíáé åéäéêÜ üñãáíá ãéá ôç ìÝôñçóç ôçò õäñïóôáôéêÞò ðßåóçò.

6. Ποια εξίσωση περιγράφει το νόμο της υδροστατικής πίεσης; Ποια συμπεράσματα προκύπτουν από αυτή; Απάντηση Ç åîßóùóç ðïõ ðåñéãñÜöåé ôï íüìï ôçò õäñïóôáôéêÞò ðßåóçò åßíáé p=ñ·g·h, üðïõ ñ åßíáé ç ðõêíüôçôá ôïõ õãñïý óôï ïðïßï ìåôñÜìå ôçí ðßåóç, g ç åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò, h åßíáé ôï âÜèïò áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý óôï ïðïßï ìåôñÜìå ôçí ðßåóç. Áðü ôï íüìï ôçò õäñïóôáôéêÞò ðßåóçò ðñïêýðôåé üôé ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç åßíáé áíÜëïãç: á) ìå ôçí ðõêíüôçôá ñ ôïõ õãñïý óôï ïðïßï ìåôñéÝôáé, â) ìå ôçí åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò g, ã) ìå ôï âÜèïò h áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý.

7. Εξαρτάται η υδροστατική πίεση από τον προσανατολισμό; Απάντηση

128

Ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç åßíáé áíåîÜñôçôç áðü ôïí ðñïóáíáôïëéóìü ôçò åðéöÜíåéáò ôïõ óþìáôïò ðïõ åßíáé âõèéóìÝíï. ¸ôóé ôá õãñÜ áóêïýí ôçí ßäéá ôéìÞ ôçò õäñïóôáôéêÞò ðßåóçò ðñïò êÜèå êáôåýèõíóç.

8. Να αποδείξετε τη σχέση που μας δίνει την υδροστατική πίεση στον πυθμένα ενός δοχείου που είναι γεμάτο με υγρό. Απάντηση

Πίεση

¸óôù Ýíá äï÷åßï ìå ðõèìÝíá åðéöÜíåéáò Á ôï ïðïßï åßíáé ãåìÜôï ìå õãñü ìÝ÷ñé ýøïõò h, üðùò öáßíåôáé óôï ó÷Þìá.

Áðü ôïí ïñéóìü ôçò ðßåóçò ìðïñïýìå íá ðïýìå üôé ç ðßåóç ðïõ áóêåßôáé óôïí ðõèìÝíá åßíáé p=

w Α

(1) üðïõ W ôï âÜñïò ôïõ õãñïý

ðïõ äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç W=m·g (2). ¸÷ïõìå ìÜèåé üôé ç ðõêíüôçôá ñ

m

⇒ m=ñ·V, üðïõ V ï üãêïò ôïõ õãñïý ìå äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç ñ= V V=A·h. ¢ñá m=ñ·A·h. ¸ôóé W= ñ·A·h·g, ïðüôå ç ó÷Ýóç (1) ãßíåôáé: p=

ρ⋅g⋅h ⋅A ⇒ Α

p=ñ·h·g

Ç ðáñáðÜíù ó÷Ýóç áðïôåëåß ôï Íüìï ôçò õäñïóôáôéêÞò.

9. Τι γνωρίζεται για την αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων; Αναφέρετε μερικές εφαρμογές. Απάντηση Áí äýï äï÷åßá óõãêïéíùíïýí ìÝóù åíüò óùëÞíá, ôüôå Ýíá óçìåßï óôï äï÷åßï Ä1 èá Ý÷åé ìéêñüôåñç ðßåóç áí âñßóêåôáé óå ìéêñüôåñï âÜèïò áðü Ýíá Üëëï óçìåßï ôïõ äï÷åßïõ Ä2 ðïõ âñßóêåôáé óå ìåãáëýôåñï âÜèïò. ¸ôóé äýï óçìåßá Á êáé Â åíüò õãñïý ðïõ éóïññïðåß èá Ý÷ïõí ôçí ßäéá ðßåóç üôáí âñßóêïíôáé óôï ßäéï âÜèïò.

129

Πίεση

ÌåñéêÝò åöáñìïãÝò åßíáé ïé äåîáìåíÝò ýäñåõóçò ôùí ðüëåùí, ðïõ åßíáé êáôáóêåõáóìÝíåò óôá øçëüôåñá äõíáôÜ óçìåßá ãéá íá ìðïñïýí íá ôñïöïäïôÞóïõí ìå íåñü áêüìá êáé ôá ðéï øçëÜ êôßñéá ôá ïðïßá èá ðñÝðåé íá âñßóêïíôáé ðÜíôá óå ÷áìçëüôåñï óçìåßï áðü áõôü ôçò äåîáìåíÞò.

4.3 ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

10. Πόση είναι και από τι εξαρτάται η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης; Μονάδες μέτρησης της ατμοσφαιρικής πίεσης. Απάντηση Ç ôéìÞ ôçò áôìïóöáéñéêÞò ðßåóçò páôì. óôçí åðéöÜíåéá ôçò èÜëáóóáò åßíáé ßóç ìå páôì.=1 atm (1 áôìüóöáéñá). Ç áôìïóöáéñéêÞò ðßåóç åîáñôÜôáé áðü ôï õøüìåôñï. Áõôü óçìáßíåé üôé ãéá ìåãáëýôåñï õøüìåôñï ç ôéìÞ ôçò áôìïóöáéñéêÞò ðßåóçò ìåéþíåôáé. Ùò ìïíÜäåò ôçò áôìïóöáéñéêÞò ðßåóçò ÷ñçóéìïðïéïýìå óôï S.I. ôï 1 Pa ãéá ôï ïðïßï éó÷ýåé 101293 Pa=1 atm. ¢ëëç ìïíÜäá åßíáé ôï 1 Torr (Torricelli), ãéá ôï ïðïßï éó÷ýåé 760 Torr = 1 atm.

11. Πόση είναι η πίεση στο εσωτερικό ενός ανθρώπινου οργανισμού; Γιατί σε μεγάλα σχετικά ύψη αισθανόμαστε πόνο στα αυτιά μας; Απάντηση Ç ìÝóç åóùôåñéêÞ ðßåóç óôïí áíèñþðéíï ïñãáíéóìü éóïýôáé ìå ôçí áôìïóöáéñéêÞ Ýôóé þóôå íá ìçí áóêåßôáé äýíáìç óôï åóùôåñéêü ôïõ óþìáôüò ìáò, ãåãïíüò èá Þôáí êáôáóôñïöéêü ãéá ôçí ýðáñîÞ ìáò. Óå ìåãáëýôåñá ýøç, üðùò ãíùñßæïõìå, ç áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç ìåéþíåôáé áñêåôÜ ïðüôå åßíáé äéáöïñåôéêÞ áðü áõôÞ ðïõ Ý÷åé ï Üíèñùðïò. Ëüãù ôçò åõáéóèçóßáò ôùí áõôéþí ìáò óå áõôÞ ôçí áëëáãÞ, íéþèïõìå áõôÞ ôç äéáöïñÜ ðßåóçò óáí ðüíï.

4.4 ΜΕΤAΔΟΣΗ ΤΩΝ ΠΙEΣΕΩΝ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤA. ΑΡΧΉ PASCAL.

12. (α)Τί γνωρίζεται για την αρχή του Pascal; (β) Πού βρίσκει εφαρμογή;

130

Πίεση

Απάντηση á) Áí óå Ýíá õãñü ðïõ ðåñéÝ÷åôáé ìÝóá óå Ýíá äï÷åßï áóêçèåß ðßåóç åíþ êëåßíåôáé ìå Ýìâïëï óôï ðÜíù ìÝñïò, ôüôå ç ôéìÞ áõôÞò ôçò ðßåóçò åßíáé ç ßäéá óå üëá ôá óçìåßá ôïõ õãñïý. Ìå âÜóç ôçí ðéï ðÜíù ðáñáôÞñçóç ï Pascal äéáôýðùóå ôçí åîÞò ðñüôáóç:

«ÊÜèå ìåôáâïëÞ óôçí ðßåóç óå ïðïéïäÞðïôå óçìåßï åíüò ñåõóôïý ðïõ âñßóêåôáé óå ðåñéïñéóìÝíï ÷þñï êáé åßíáé áêßíçôï, ðñïêáëåß ßóç ìåôáâïëÞ ôçò ðßåóçò óå üëá ôá óçìåßá ôïõ». â) Ç áñ÷Þ ôïõ Pascal âñßóêåé åöáñìïãÝò óôï õäñáõëéêü öñÝíï ôùí áõôïêéíÞôùí, óôï õäñáõëéêü ðéåóôÞñéï êáèþò êáé óôçí õäñáõëéêÞ áíôëßá.

13. Πώς υπολογίζουμε την πίεση σε ένα υγρό; Απάντηση Ç ðßåóç óå Ýíá óçìåßï ðïõ âñßóêåôáé óå âÜèïò h áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý èá éóïýôáé ìå ôï Üèñïéóìá ôçò åîùôåñéêÞò ðßåóçò (óõíÞèùò ôçò áôìïóöáéñéêÞò) êáé ôçò õäñïóôáôéêÞò ðßåóçò. ÄçëáäÞ: p = påî.+påó.= påî.+ñ·g·h üôáí påî.=páôì. ôüôå ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç ãßíåôáé p = páôì.+ñ·g·h.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4.1 ΠΊΕΣΗ

1. Ένα τραπέζι που έχει βάρος W=250Ν στηρίζεται σε ένα οριζόντιο δάπεδο με τέσσερα πόδια με εμβαδόν βάσης του κάθε ποδιού 5 cm2. (α) Πόση πίεση ασκεί το κάθε πόδι του τραπεζιού στο δάπεδο; (β) Αν τοποθετήσουμε κιβώτιο βάρους W1=100 N πόση είναι η καινούργια πίεση που ασκεί το κάθε πόδι του τραπεζιού;

131

Πίεση

Απάντηση á) Ãíùñßæïõìå üôé ç ðßåóç äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç p=

F A

üðïõ óôçí ðåñßðôùóÞ ìáò F=W. ÌåôáôñÝðïõìå ôï åìâáäüí Áðïäéïý óå m2 ïðüôå Áðïäéïý=5·10-4 m2. ¸ôóé åðåéäÞ ç êÜèåôç äýíáìç F (äçëáäÞ ôï âÜñïò) áóêåßôáé êáé óôá ôÝóóåñá ðüäéá èá ðñÝðåé Á=4Áðïäéïý p=

W 250 = =1,25·105 Í/m2 Þ 1,25·105 Pa. A 4 ⋅ 5 ⋅10 -4

â) Ç íÝá êÜèåôç äýíáìç èá åßíáé F’=W+W1 ïðüôå

W + W1 250 + 100 = =1,75·105 Í/m2 Þ 1,75·105 Pa. 4A 4 ⋅ 5 ⋅10 -4 2. Έστω ότι ένας σκιέρ βαδίζει πάνω στο χιόνι με χιονοπέδιλα στα πόδια. Έχει μετρηθεί ότι η πίεση που ασκεί στο χιόνι είναι p=2.000 Pa. Αν ο σκιέρ έχει βάρος W=800 Ν, να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας των χιονοπέδιλων. Απάντηση F p=

×ñçóéìïðïéïýìå ôç ó÷Ýóç ôçò ðßåóçò p= áðü ôçí ïðïßá èÝëïõìå íá A ôùí ÷éïíïðÝäéëùí Á. ¸ôóé õðïëïãßóïõìå ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò p=

W W 800 8 ⇔ Á= ⇒ Á= = =0,4 m2 A p 2000 20

¢ñá ôá ðÝäéëá Ý÷ïõí åìâáäü Á=0,4 m2.


3. Ένα δοχείο είναι γεμάτο με νερό πυκνότητας ρνερού=1.000 Kg/m3. Να βρεθεί η υδροστατική πίεση σε βάθος h=20 cm από την επιφάνεια του δοχείου. Δίνεται g=10 m/s2. Απάντηση Ðñþôá áð’ üëá ìåôáôñÝðù ôï âÜèïò óå ìÝôñá. h=20 cm=0,2 m. Áðü ôçí åîßóùóç ôçò õäñïóôáôéêÞò ðßåóçò p=ñíåñïý·g·h ⇒ p=1.000·10·0,2=2.000 Pa.

4. Η υδροστατική πίεση σε βάθος 30 m από την επιφάνεια της θάλασσας μετρήθηκε και βρέθηκε p=300 KPa. Πόση είναι η υδροστατική πίεση:

132

á) Óôçí åðéöÜíåéá ôçò èÜëáóóáò; â) Óôïí ðõèìÝíá ôçò èÜëáóóáò ðïõ âñßóêåôáé óå âÜèïò 150 m; ã) Óå âÜèïò 10 m áðü ôçí åðéöÜíåéá ôçò èÜëáóóáò. Äßíåôáé ç ðõêíüôçôá ôïõ èáëáóóéíïý íåñïý ñèáë.íåñïý=1.020 Kg/m2 êáé ç

Πίεση

åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò g=10 m/s2.

Απάντηση

á) Óôçí åðéöÜíåéá ôçò èÜëáóóáò ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç èá åßíáé ìçäÝí. â) Ãéá h=150 m ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç èá åßíáé: p= ñèáë.íåñïý·g·h=1.020·10·150=1.530.000 Pa Þ 1.530K.Pa. ã) Óå âÜèïò h´=10 m áðü ôçí åðéöÜíåéá ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç èá åßíáé: p= ñèáë.íåñïý·g·h=1.020·10·10=102.000 Pa Þ 102 KPa.

5. Ένας δοκιμαστικός σωλήνας περιέχει λάδι μέχρι ύψος h1=10 cm. Αν αδειάσουμε το σωλήνα και βάλουμε νερό, πόσο πρέπει να είναι το ύψος h2 της στήλης του νερού στο σωλήνα, ώστε να προκαλεί την ίδια υδροστατική πίεση στον πυθμένα, με αυτή που προκαλούσε το λάδι; Δίνονται οι πυκνότητες του λαδιού ρλαδιού=900 Kg/m2 και του νερού ρνερού=1.000 Kg/m2 καθώς και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2.

Απάντηση Ðñþôá ìåôáôñÝðù ôï ýøïò h1 óå m. ¢ñá h1=10 cm=0.1 m. Áðü ôï íüìï ôçò õäñïóôáôéêÞò õðïëïãßæïõìå ôçí ðßåóç ðïõ áóêåßôáé óôïí ðõèìÝíá ôïõ óùëÞíá óôçí ðåñßðôùóç ôïõ ëáäéïý. ¸ôóé: p1= ñëáäéïý·g·h1=900·10·0.1= 900 Pa. ¼ìùò p1=p2 üðïõ p2 ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç ðïõ áóêåßôáé óôïí ðõèìÝíá üôáí áõôüò åßíáé ãåìÜôïò íåñü. ÅðïìÝíùò: p2= ñíåñïý·g·h2 ⇒ h2=

p2

900 ρνερού ⋅ g 1000 ⋅10 =

=0.09 m Þ h2=9 cm.

133

Πίεση


6. Αν στο πείραμα του Torricelli αντικαθιστούσαμε τον υδράργυρο με νερό, να βρείτε πόσο θα απείχε η στάθμη του νερού του σωλήνα από την επιφάνεια του νερού της λεκάνης; Δίνεται ότι η πυκνότητα του νερού είναι ρνερού=1.000 Kg/m2 και η ατμοσφαιρική πίεση pατμ.=100.000 Pa.

Απάντηση ¸óôù Ýíá óçìåßï Á ðïõ âñßóêåôáé óôçí åëåýèåñç åðéöÜíåéá ôïõ íåñïý ôçò ëåêÜíçò êáé Ýíá óçìåßï Â ðïõ âñßóêåôáé óôï ßäéï ïñéæüíôéï åðßðåäï ìå ôï Á áëëÜ âñßóêåôáé ìÝóá óôï óùëÞíá. Ôá óçìåßá Á êáé Â èá Ý÷ïõí ôçí ßäéá ðßåóç. Ïðüôå pÁ=pÂ ìå pÁ ôçí áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç páôì. óôï óçìåßï Á êáé pÂ ôçí õäñïóôáôéêÞ ðßåóç ðïõ ðñïêáëåß ç óôÞëç ôïõ íåñïý ýøïõò h. ¢ñá: pÁ=pÂ

⇒ páôì.=ñíåñïý·g·h ⇒ h=

p ατμ . ρνερού ⋅ g

⇒

h=

100000 1000 ⋅10

=10 m.

4.4 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΑ ΥΓΡΑ

7. Τα εμβαδά των εμβόλων μιας υδροστατικής αντλίας είναι Α1=200 cm2 και Α2=20 cm2. Αν στο μεγάλο έμβολο ασκήσουμε δύναμη F1=500 N, πόση θα είναι η δύναμη που θα ασκηθεί στο μικρό έμβολο;

134

Πίεση

Απάντηση ÌåôáôñÝðïõìå ôá åìâáäÜ ôùí åìâüëùí óå m . A1=0.02m êáé A2=0.002 m2. F1 F2 Α1 0.02 = ⇒ F2= F1 ⇒ F2= ·500=50 Ãíùñßæïõìå üôé: p1 = p2 ⇒ 1 A2 2 A A 0.002 N. 2

2

8. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα δοχείο που περιέχει λάδι που φτάνει σε ύψος h=70 cm. Κλείνουμε το δοχείο με έμβολο εμβαδού Α=200 cm2. Πιέζουμε το έμβολο προς τα κάτω με μια δύναμη F=100 Ν. Να υπολογίσετε τη συνολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου. Δίνονται, η πυκνότητα του λαδιού ρλαδι=900 Kg/m3, η ατμοσφαιρική πίεση pατμ.=100.000 Pa και η ού επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2.

Απάντηση Ðñþôá ìåôáôñÝðù ôï ýøïò h êáé ôï åìâáäü Á óå ìïíÜäåò óôï S.I. h=70 cm=0.7 m êáé Á=200 cm2=200·10-4 m=0,02 m Ç óõíïëéêÞ ðßåóç èá åßíáé pïë=påî + ñëáäéïý·g·h (1) üðïõ påî=páôì.+pF ìå pF=

F A

ôçí ðßåóç ðïõ ïöåßëåôáé óôç äýíáìç F. ¸ôóé ç (1) ãßíåôáé:

pïë= páôì.+pF + ñëáäéïý·g·h ⇒ pïë= páôì.+ pïë=100.000+

F A

+ ñëáäéïý·g·h ⇒

100 +900·10·0.7=100.000+5.000+6.300 ⇒ 0.02

pïë =111.300 Pa Þ 111,3Ê Pa.

135


Πίεση

Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές: i) Ðßåóç ïíïìÜæïõìå ôï ........................... ôçò äýíáìçò ðïõ áóêåßôáé ........................... óå ìßá åðéöÜíåéá ðñïò ôï ........................... ôçò åðéöÜíåéáò áõôÞò. ÌïíÜäá ôçò ðßåóçò óôï S.I. åßíáé ........................... êáé ïíïìÜæåôáé ............................ ii) Ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá õãñü ðïõ éóïññïðåß ïíïìÜæåôáé ........................... ðßåóç êáé ïöåßëåôáé óôç ............................ Ç ðßåóç ðïõ áóêåß ï áôìïóöáéñéêüò áÝñáò ïíïìÜæåôáé ........................... ðßåóç êáé ïöåßëåôáé óôï ........................... ôïõ áÝñá. Ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç åßíáé áíÜëïãç á) ôïõ ........................... áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý, â) ôçò ........................... ôïõ õãñïý êáé ã) ôçò ........................... ôçò ............................

Απάντηση

i) Ðßåóç ïíïìÜæïõìå ôï ðçëßêï ôçò äýíáìçò ðïõ áóêåßôáé êÜèåôá óå ìßá åðéöÜíåéá ðñïò ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò áõôÞò. ÌïíÜäá ôçò ðßåóçò óôï S.I. åßíáé N/m2 êáé ïíïìÜæåôáé Pascal (ÐáóêÜë). ii) Ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá õãñü ðïõ éóïññïðåß ïíïìÜæåôáé õäñïóôáôéêÞ ðßåóç êáé ïöåßëåôáé óôç âáñýôçôá. Ç ðßåóç ðïõ áóêåß ï áôìïóöáéñéêüò áÝñáò ïíïìÜæåôáé áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç êáé ïöåßëåôáé óôï âÜñïò ôïõ áÝñá. Ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç åßíáé áíÜëïãç á) ôïõ âÜèïõò áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý, â) ôçò ðõêíüôçôáò ôïõ õãñïý êáé ã) ôçò åðéôÜ÷õíóçò ôçò âáñýôçôáò.

2. Μαζί με το μεγαλύτερο αδελφό σου θέλετε να βαδίσετε πάνω σε μία λασπώδη επιφάνεια. Να χαρακτηρίσετε με Σ τις προτάσεις των οποίων το περιεχόμενο είναι επιστημονικά ορθό και με Λ αυτές που το περιεχόμενό τους είναι επιστημονικά λανθασμένο. Ï áäåëöüò óïõ åðéìÝíåé íá ôïðïèåôåß öáñäéÝò óáíßäåò ðÜíù óôéò ïðïßåò íá âáäßóåôå. Ç ÜðïøÞ ôïõ: á) Åßíáé óùóôÞ, äéüôé Ýôóé äå èá ãåìßóïõí ëÜóðåò ôá ðáðïýôóéá óáò. (â) Åßíáé ëÜèïò, äéüôé Ý÷ïõí ìåãÜëï âÜñïò êáé Ýôóé èá âïõëéÜîåôå åõêïëüôåñá óôç ëÜóðç. (ã) Åßíáé óùóôÞ, äéüôé ìå áõôüí ôïí ôñüðï ìåéþíåôå ôçí ðßåóç óôï Ýäáöïò êáé Ýôóé äå èá âïõëéÜîåôå óå áõôü. (ä) Åßíáé ëÜèïò, äéüôé ìå áõôüí ôïí ôñüðï áõîÜíåôå ôçí ðßåóç óôï Ýäáöïò êáé Ýôóé èá âïõëéÜîåôå óå áõôü. (å) Ôßðïôå áðü üëá áõôÜ.

Απάντηση ÓùóôÝò åßíáé ïé ðñïôÜóåéò (á) êáé (ã).

136

3. Στη διπλανή εικόνα παριστάνεται ένα μανόμετρο, όργανο με το οποίο μετράμε την υδροστατική πίεση (το p στο σχήμα είναι η ένδειξη της υδροστατικής πίεσης). Στις προτάσεις που ακολουθούν κύκλωσε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Πίεση

α. Αν αλλάξουμε τον προσανατολισμό της επιφάνειας της μεμβράνης από οριζόντια σε κατακόρυφη διατηρώντας τη στο ίδιο βάθος, τότε η ένδειξη p θα: (α) αυξηθεί, (β) μειωθεί, (γ) παραμείνει ίδια, (δ) μηδενιστεί, (ε) Τίποτε από τα παραπάνω. Απάντηση ÓùóôÞ åßíáé ç áðÜíôçóç (ã) äéüôé ç ðßåóç äåí åîáñôÜôáé áðü ôïí ðñïóáíáôïëéóìü ôçò åðéöÜíåéáò.

β. Αν διπλασιάσουμε το βάθος στο οποίο τοποθετούμε τη μεμβράνη, τότε η ένδειξη p θα: (α) παραμείνει ίδια, (β) διπλασιαστεί, (γ) γίνει η μισή, (δ) μηδενιστεί, (ε) Τίποτε από τα παραπάνω. Απάντηση ÓùóôÞ åßíáé ç áðÜíôçóç (â) ãéáôß ç ðßåóç åîáñôÜôáé áðü ôï âÜèïò h.

γ. Αν αλλάξουμε το υγρό που περιέχεται στο μανόμετρο και τοποθετήσουμε ένα άλλο του οποίου η πυκνότητα είναι το ½ της πυκνότητας του αρχικού υγρού διατηρώντας τη μεμβράνη στο ίδιο βάθος, τότε η ένδειξη p θα: (α) παραμείνει ίδια, (β) διπλασιαστεί, (γ) γίνει η μισή, (δ) μηδενιστεί, (ε) Τίποτε από τα παραπάνω. Απάντηση ÓùóôÞ åßíáé ç áðÜíôçóç (ã) äéüôé ç ðßåóç åîáñôÜôáé áðü ôçí ðõêíüôçôá ñ ôïõ õãñïý.

137

Πίεση

δ. Αν μεταφέρουμε το δοχείο στην κορυφή του Έβερεστ, τότε η ένδειξη p θα: (α) παραμείνει ίδια, (β) αυξηθεί, (γ) μειωθεί, (δ) μηδενιστεί, (ε) τίποτε από τα παραπάνω. Απάντηση ÓùóôÞ åßíáé ç áðÜíôçóç (ã) äéüôé Ý÷ïõìå ìåßùóç óôçí åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò g.

ε. Αν τοποθετήσουμε το υγρό σε ένα άλλο δοχείο διαφορετικού σχήματος και προσθέσουμε υγρό έτσι ώστε να βυθίσουμε την επιφάνεια στο ίδιο βάθος, τότε η ένδειξη p θα: (α) παραμείνει ίδια, (β) αυξηθεί, (γ) μειωθεί, (δ) μηδενιστεί, (ε) τίποτε από τα παραπάνω. Απάντηση ÓùóôÞ åßíáé ç áðÜíôçóç (á) ãéáôß ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç åîáñôÜôáé áðü ôï âÜèïò êáé ü÷é áðü ôï ó÷Þìá ôïõ äï÷åßïõ.

Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις για τις ερωτήσεις που ακολουθούν. 1. Σε μια επιφάνεια που έχει καλυφθεί από πλαστελίνη τοποθετούμε ένα ορθογώνιο σιδερένιο κουτί ώστε να ακουμπά στην πλαστελίνη με δύο τρόπους: (α) με τη μεγάλη επιφάνεια και (β) με τη μικρή επιφάνεια. Σε ποια περίπτωση το κουτί θα βουλιάξει περισσότερο στην πλαστελίνη; Να εξηγήσεις την επιλογή σου. Απάντηση Ôï êïõôß èá âïõëéÜîåé ðåñéóóüôåñï óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ç ðßåóç ðïõ äÝ÷åôáé ç åðéöÜíåéá åßíáé ç ìåãáëýôåñç. Ãíùñßæïõìå üôé ç ðßåóç åßíáé p=

Fκ Α

üðïõ p: ç ðßåóç, Fê: äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óôçí åðéöÜíåéá ðïõ

åßíáé, óôçí ðåñßðôùóÞ ìáò, ôï âÜñïò ôïõ êïõôéïý êáé Á: ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò ôïõ êïõôéïý. ¼óï ìåãáëýôåñï åßíáé ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò ôïõ êïõôéïý, ôüóï ìéêñüôåñç åßíáé ç ðßåóç ðïõ äÝ÷åôáé ç ðëáóôåëßíç ãéáôß F ê=W åßíáé óôáèåñÞ. Ïðüôå ôï êïõôß èá âïõëéÜîåé ðåñéóóüôåñï üôáí áêïõìðÜåé óôçí ðëáóôåëßíç ìå ôç ìéêñüôåñç åðéöÜíåéá ëüãù ôçò ìåãáëýôåñçò ðßåóçò ðïõ äÝ÷åôáé ç åðéöÜíåéá óå áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç.

138

2. Στη διπλανή εικόνα παριστάνεται μία υδραυλική αντλία η οποία περιέχει λάδι. Στο έμβολο 1 ασκούμε δύναμη F1. Αν γνωρίζουμε ότι το εμβαδό του εμβόλου 2 είναι πενταπλάσιο του εμβαδού του εμβόλου 1, να συγκρίνεις τη δύναμη F2 που ασκεί το έμβολο 2 με την F1. Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

Πίεση

Απάντηση Ç ðßåóç ðïõ õðÜñ÷åé óôçí áíôëßá åßíáé ç ßäéá êáé ïé äõíÜìåéò F1 êáé F2 åßíáé äéáöïñåôéêÝò ãéáôß åßíáé äéáöïñåôéêÝò ïé åðéöÜíåéåò ôïõ åìâüëïõ 1 êáé ôïõ åìâüëïõ 2. ¸ôóé p1 = p2 ¼ìùò Á2 > Á1

⇒

Α1 A2

<1

⇒

F1 F 2 ⇒ = A1 A2

F1=

Α1 F A2 2

(1)

(2)

Êáé ïðüôå áðü ôéò ó÷Ýóåéò (1) êáé (2) F1 < F2 ¸ôóé ðáñáôçñïýìå üôé ç F2 åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí F1 ãéáôß áóêåßôáé óå ìåãáëýôåñç åðéöÜíåéá.

3. Μπορείς να ερμηνεύσεις γιατί: (α) Οι καμήλες έχουν μεγάλα και επίπεδα πέλματα; (β) Οι σκιέρ φορούν χιονοπέδιλα; (γ) Τα τρακτέρ έχουν φαρδιά λάστιχα; (δ) Κόβονται τα δάκτυλά μας όταν σηκώσουμε ένα βαρύ δέμα από το νήμα που είναι δεμένο; (ε) Τα παπούτσια των αθλητών έχουν πέλματα με καρφιά; (στ) Ένα ακονισμένο μαχαίρι κόβει καλύτερα; Απάντηση á) ÅðåéäÞ ïé êáìÞëåò ÷ñçóéìïðïéïýíôáé ùò ìåôáöïñéêÜ ìÝóá óôéò åñÞìïõò, üðïõ ôï Ýäáöïò áðïôåëåßôáé êõñßùò áðü Üììï, ãé’ áõôü Ý÷ïõí ìåãáëýôåñá ðÝëìáôá, ãéá íá ìç âïõëéÜæïõí óôçí Üììï. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß ôá ìåãáëýôåñá åðßðåäá ðÝëìáôá ðïõ äéáèÝôïõí ïé êáìÞëåò Ý÷ïõí áðïôÝëåóìá ôï âÜñïò ôçò êáìÞëáò íá ìïéñÜæåôáé óå ìåãáëýôåñç åðéöÜíåéá. Ëüãù ôçò ìåãáëýôåñçò åðéöÜíåéáò ëïéðüí ôï

139

Πίεση

Ýäáöïò äÝ÷åôáé ìéêñüôåñç ðßåóç. â) Ãéá ôïí ßäéï ëüãï ïé óêéÝñ öïñïýí ÷éïíïðÝäéëá, Ýôóé þóôå ç ðßåóç ðïõ äÝ÷åôáé ôï ÷éüíé íá åßíáé üóï ôï äõíáôüí ìéêñüôåñç êáé íá ìç âïõëéÜæïõí, áëëÜ íá ìðïñïýí íá êéíïýíôáé ðÜíù óå áõôü. ã) Ôá ôñáêôÝñ ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá áãñïôéêÝò åñãáóßåò êéíïýíôáé ðÜíù óå åäÜöç ðïõ åßíáé ðéï «ìáëáêÜ» áð’ ü,ôé ôï ôóéìÝíôï Þ ç Üóöáëôïò ôùí äñüìùí êáé Ýôóé ìðïñåß, áí åß÷áí ëÜóôé÷á ìéêñüôåñçò åðéöÜíåéáò, íá âïýëéáæáí óôï ÷þìá ëüãù ôçò ìåãáëýôåñçò ðßåóçò ðïõ èá äå÷üôáí áõôü. ä) ¼ôáí óçêþíïõìå Ýíá âáñý äÝìá áðü Ýíá íÞìá, ôá óçìåßá ôùí äáêôýëùí ìáò ðïõ Ýñ÷ïíôáé óå åðáöÞ ìå ôï íÞìá, äÝ÷ïíôáé ðïëý ìåãÜëç ðßåóç äéüôé üëï ôï âÜñïò ôïõ äÝìáôïò áóêåßôáé óå áõôÜ ôá óçìåßá. Ëüãù ëïéðüí ôçò ìéêñÞò åðéöÜíåéáò ôïõ íÞìáôïò ç ðßåóç åßíáé ôüóï ìåãÜëç ðïõ õðÜñ÷åé êßíäõíïò íá äçìéïõñãçèïýí ðëçãÝò. å) Ôá êáñöéÜ óôá ðÝëìáôá ôùí áèëçôþí Ý÷ïõí áðïôÝëåóìá ôï âÜñïò ôïõ áèëçôÞ íá áóêåßôáé óå üóï ôï äõíáôüí ìéêñüôåñç åðéöÜíåéá. ÅðåéäÞ ç ðßåóç ðïõ áóêåßôáé åßíáé ôåñÜóôéá, ôá êáñöéÜ åéó÷ùñïýí óôï óêëçñü Ýäáöïò äßíïíôáò óôïí áèëçôÞ óôáèåñü ðÜôçìá êáé ï áèëçôÞò ÷ùñßò íá ãëéóôñÜ åðéôá÷ýíåé ðåñéóóüôåñï. óô) ¸íá áêïíéóìÝíï ìá÷áßñé Ý÷åé ìéêñüôåñç åðéöÜíåéá êïðÞò áðü Ýíá ìá÷áßñé ðïõ äåí åßíáé áêïíéóìÝíï. ¸ôóé èá áóêåß óôçí åðéöÜíåéá óôçí ïðïßá áêïõìðÜ ìåãáëýôåñç ðßåóç êáé Üñá èá êüâåé êáëýôåñá.

4. Να συγκρίνεις την πίεση του νερού στον πυθμένα ενός στενού σωλήνα ύψους 10 m με την πίεση που επικρατεί σε μία λίμνη σε βάθος 10 m, αν γνωρίζεις ότι ο σωλήνας είναι γεμάτος με νερό από την παραπάνω λίμνη. Απάντηση Åöüóïí Ý÷ïõìå ðßåóç óå õãñü èá áíáöåñüìáóôå óå õäñïóôáôéêÞ ðßåóç p, ç ïðïßá åîáñôÜôáé áðü ôçí ðõêíüôçôá ôïõ õãñïý ñ, áðü ôçí åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò êáé ôï âÜèïò áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý h. Êáé óôéò äýï ðåñéðôþóåéò ôï õãñü åßíáé íåñü, Üñá èá Ý÷oõí ôçí ßäéá ðõêíüôçôá. Ç åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò åßíáé óôáèåñÞ êáé ôï âÜèïò ôüóï óôç ëßìíç üóï êáé óôï óùëÞíá åßíáé h=10 m. ¢ñá ç ðßåóç óôïí ðõèìÝíá ôïõ óùëÞíá, óå áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç, èá åßíáé ç ßäéá ìå ôçí ðßåóç óôç ëßìíç.

140

5. Το υδροστατικό παράδοξο. Στη διπλανή εικόνα παριστάνονται τρία δοχεία διαφορετικού σχήματος τα οποία περιέχουν υγρό στο ίδιο ύψος.

Πίεση

(α) Να συγκρίνεις τις πιέσεις στους πυθμένες των δοχείων. (β) Να συγκρίνεις τις δυνάμεις που ασκούνται από το υγρό στους πυθμένες των δοχείων. (γ) Να συγκρίνεις τις δυνάμεις που ασκούν τα δοχεία στο τραπέζι πάνω στο οποίο ισορροπούν. Απάντηση á) Ïé ðéÝóåéò óôïõò ðõèìÝíåò ôùí äï÷åßùí åßíáé ïé ßäéåò, ãéáôß ôï õãñü åßíáé ôï ßäéï êáé ïé ðõèìÝíåò ôïõ êÜèå äï÷åßïõ âñßóêïíôáé óôï ßäéï âÜèïò áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý. â) Ïé ðéÝóåéò óôïõò ðõèìÝíåò åßíáé ïé ßäéåò ëüãù ôïõ ßäéïõ âÜèïõò óôï ïðïßï âñßóêïíôáé ïé ðõèìÝíåò ôùí äï÷åßùí. ÅðåéäÞ êáé óôá ôñßá äï÷åßá ïé åðéöÜíåéåò ôùí ðõèìÝíùí Ý÷ïõí ôï ßäéï åìâáäüí, êáé ïé äõíÜìåéò ðïõ èá áóêïýíôáé óå áõôÝò ôéò åðéöÜíåéåò èá åßíáé ßóåò. ã) Ôá äï÷åßá óôï ôñáðÝæé áóêïýí äõíÜìåéò ßóåò ìå ôï óõíïëéêü âÜñïò ôïõ êÜèå äï÷åßïõ. Ôï óõíïëéêü âÜñïò ôïõ êÜèå äï÷åßïõ äéáöÝñåé ëüãù ôçò äéáöïñåôéêÞò ðïóüôçôáò õãñïý ðïõ ðåñéÝ÷åé ôï êáèÝíá áðü áõôÜ. ¸ôóé åöüóïí ôï âÜñïò êÜèå äï÷åßïõ åßíáé äéáöïñåôéêü, èá áóêïýí êáé äéáöïñåôéêÝò äõíÜìåéò óôï ôñáðÝæé.

6. Το αλεύρι που φαίνεται στη διπλανή εικόνα συσκευάζεται σε «κενό» αέρος, δηλαδή από τη σακούλα αφαιρείται ο ατμοσφαιρικός αέρας και στη συνέχεια σφραγίζεται. (α) Μπορείς να εξηγήσεις γιατί το περιτύλιγμα κολλάει στο αλεύρι; (β) Μπορείς να προβλέψεις τι θα συμβεί εάν με μία καρφίτσα δημιουργήσεις μία μικρή οπή στο περιτύλιγμα;

141

Πίεση

Απάντηση á) Áöïý áöáéñåßôáé ï áôìïóöáéñéêüò áÝñáò áðü ôï åóùôåñéêü ôçò óõóêåõáóßáò äåí õðÜñ÷åé ðßåóç óôçí åóùôåñéêÞ åðéöÜíåéá ôçò óõóêåõáóßáò. Ç áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç ðïõ áóêåßôáé óôçí åîùôåñéêÞ åðéöÜíåéá ôçò óõóêåõáóßáò äå âñßóêåé Üëëç áíôßóôáóç êáé ðéÝæïíôáò ôá ôïé÷þìáôá ôçò óõóêåõáóßáò ôá êïëëÜåé óôï áëåýñé. â) Áí áíïßîïõìå ìéá ìéêñÞ ïðÞ óôç óõóêåõáóßá, áôìïóöáéñéêüò áÝñáò èá ìðåé áðü áõôÞ, ïðüôå ç ðßåóç óôï åóùôåñéêü èá ãßíåé ßäéá ìå ôçí áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç êáé ç óáêïýëá èá «öïõóêþóåé» ìÝ÷ñé íá åðáíÝëèåé óôï áñ÷éêü ôçò ìÝãåèïò.

7. Γέμισε ένα ποτήρι μέχρι το χείλος του με νερό. Βάλε ένα φύλο χαρτιού στα χείλη του ποτηριού και αναποδογύρισε το ποτήρι πάνω από μία λεκάνη. Το νερό δε χύνεται. Μπορείς να εξηγήσεις γιατί συμβαίνει αυτό;

Απάντηση Áõôü óõìâáßíåé äéüôé ç áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç ðïõ áóêåßôáé áðü ôïí áÝñá óôï ÷áñôß åßíáé ìåãáëýôåñç áð’ ü,ôé ç äýíáìç ðïõ áóêåß ôï õãñü ðÜíù óå áõôü. ¸ôóé ãéá ôçí ßäéá åðéöÜíåéá ç äýíáìç ðñïò ôá ðÜíù åßíáé ìåãáëýôåñç êáé ôï ÷áñôß äåí ðÝöôåé.

142

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Πίεση

1. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης σε συνάρτηση με το ύψος από την επιφάνεια της γης.

Να υπολογίσεις τη μεταβολή της πίεσης στον πυθμένα ενός δοχείου που περιέχει νερό σε βάθος 50 cm, καθώς αυτό μεταφέρεται από την επιφάνεια της θάλασσας (ύψος 0 Km) στην κορυφή του Έβερεστ (ύψος 8 Km). Υπόδειξη: Θεωρείστε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην κορυφή του Έβερεστ είναι ίση με αυτή στην επιφάνεια της γης. Απάντηση Ç áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç ñáôì óôçí åðéöÜíåéá ôçò ãçò åßíáé áðü ôï äéÜãñáììá páôì=100.000 Pá =105 Pá åíþ óôçí êïñõöÞ ôïõ ¸âåñåóô páôì. =40.000 Pá =0,4·105 Pa.

¸âåñåóô

¼ôáí âñéóêüìáóôå óôçí åðéöÜíåéá ôçò ãçò ç ðßåóç óôïí ðõèìÝíá ç ðßåóç èá åßíáé p1=páôì. åðéö.+ñíåñïý·g·h, åíþ üôáí ìåôáöåñüìáóôå óôçí êïñõöÞ ôïõ ¸âåñåóô ç ðßåóç åßíáé p2=páôì. ¸âåñåóô+ñíåñïý·g·h. Ç ìåôáâïëÞ ôçò ðßåóçò Äp éóïýôáé ìå ôç äéáöïñÜ ôçò ôåëéêÞò ìåßïí ôçí áñ÷éêÞ ðßåóç. ÄçëáäÞ Äp=p2-p1= páôì. ¸âåñåóô+ñíåñïý·g·h-(páôì. åðéö.+ñíåñïý·g·h) ⇔

⇔

Äp= páôì. ¸âåñåóô + ñíåñïý·g·h - páôì. åðéö - ñíåñïý·g·h= páôì. ¸âåñåóô - páôì. åðéö

Äp=1·105-0,4·105=0,6·105 Pa.

143

Πίεση

2. Ένας μαθητής σπρώχνει με το δάκτυλό του το μολύβι του στη σελίδα του τετραδίου του ασκώντας δύναμη 10 Ν. Εάν το εμβαδόν της μύτης του μολυβιού είναι 0.08 mm2, να βρεθεί η πίεση που ασκεί η μύτη του μολυβιού στη σελίδα του τετραδίου σε Pa. Απάντηση F Ãíùñßæïõìå üôé ç ðßåóç p äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç p=

Α

üðïõ F ç áóêïý-

ìåíç äýíáìç êáé Á ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò ôçò ìýôçò ôïõ ìïëõâéïý. ÌåôáôñÝðïõìå óôï S.I. ôï åìâáäüí Á ïðüôå: Á=0,08mm2=0.08·10-6m2=8·10-8 m2 ¢ñá p=

10 1 = ·109Pa=1,25·108 Pa 8 ⋅10 -8 8

3. Σ’ ένα πλοίο δημιουργείται λόγω σύγκρουσης ένα ρήγμα που έχει εμβαδόν 100 cm2 σε βάθος 3 m από την επιφάνεια της θάλασσας. Για να εμποδίσουμε την εισροή του νερού στο πλοίο τοποθετούμε ένα ξύλινο πώμα στο ρήγμα. Ποιο είναι το μέτρο της ελάχιστης δύναμης που πρέπει να ασκήσουμε στο πώμα ώστε να εμποδίσουμε την εισροή του νερού; Απάντηση Ç åëÜ÷éóôç äýíáìç ðïõ èá ðñÝðåé íá áóêÞóïõìå èá åßíáé ßóç ìå ôç äýíáìç F ðïõ áóêåß ôï íåñü óôï îýëéíï ðþìá. Ç äýíáìç F õðïëïãßæåôáé: p=

F ⇔ F=p·A (1) ìå Á=100 cm2=100·10-4 m2=10-2 m2 A

Ç ðßåóç èá åßíáé p=páôì. + ñèáë.íåñïý·g·h = 100.000+1.020·10·3=100.000+30.600 ¢ñá p=130.600 Pa. Áíôéêáèéóôþ óôçí (1) ôçí ôéìÞ ôïõ Á=10-2 m2 êáé p=130.600 Pa êáé Ý÷ù: F=p·A=130.600·10-2=1.306 N, ç ïðïßá åßíáé ç åëÜ÷éóôç äýíáìç ðïõ ðñÝðåé íá áóêçèåß óôï ðþìá ãéá íá ìåßíåé óôç èÝóç ôïõ.

144

4. Ένας δύτης βρίσκεται σε βάθος 50 m. (α) Να υπολογίσεις την πίεση στα τύμπανα των αυτιών του καθώς και το μέτρο της δύναμης που ασκείται από τη θάλασσα σε αυτά, αν γνωρίζεις ότι το εμβαδό της επιφάνειας των τυμπάνων είναι περίπου 1 cm2. (β) Αν ο δύτης αντέχει σε συνολική πίεση 5 ατμοσφαιρών (πενταπλάσια της ατμοσφαιρικής), πόσο είναι το μέγιστο βάθος που μπορεί να κατέβει;

Απάντηση ¸÷ïõìå h=50 m êáé Á=1 cm =10 m . á) Ç ðßåóç õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç p=páôì. + ñèáë.íåñïý·g·h p=100.000+1.020·10·50=100.000+510.000=610.000 Pa=6,1·105 Pa (ðåñßðïõ 6páôì). Ôï ìÝôñï ôçò äýíáìçò ðïõ äÝ÷åôáé ôï ôýìðáíï ôïõ áõôéïý åßíáé p= 2

-4

Πίεση

2

F ⇔ F=p·A Α F=6,1·105·10-4=61 N â) ¸óôù p1=5 páôì. Ãíùñßæïõìå üôé páôì.=100.000 Pa, ïðüôå

p1 − pατµ . ⇒ ρθαλ .νερ . ⋅ g 4 pατµ . 4 ⋅100000. ⇒ h= h= =39.2 m ρθαλ .νερ . ⋅ g 1020. ⋅10

p1=páôì. + ñèáë.íåñïý·g·h

⇔

h=

5. Το εμβαδόν του μεγάλου και του μικρού εμβόλου μιας υδραυλικής αντλίας είναι 1.500 cm2 και 300 cm2 αντίστοιχα. Μια μηχανή βάρους 800 Ν βρίσκεται στο μεγάλο έμβολο. Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο, ώστε να ανυψωθεί η μηχανή; Απάντηση Õðïëïãßæïõìå ôï åìâáäüí êÜèå åìâüëïõ óå m2. ¸ôóé áí Á1 ôï åìâáäüí ôïõ ìåãÜëïõ åìâüëïõ êáé Á2ôïõ ìéêñïý ôüôå: Á1=1.500 cm2=1.500·10-4 m2=0,15 m2 êáé Á1=300 cm2=300·10-4 m2=0,03 m2. Ãíùñßæïõìå üôé ìåôáîý ôùí åìâüëùí èá õðÜñ÷åé ç ßäéá ðßåóç äçëáäÞ p1=p2 (1) üðïõ p1=

F1 F2 (2) êáé p2= (3) ìå F1 êáé F2 ôéò äõíÜìåéò ðïõ A1 A2

áóêïýíôáé óôï ìåãÜëï êáé óôï ìéêñü Ýìâïëï áíôßóôïé÷á êáé Üñá F1=800 N. Áðü ôéò ó÷Ýóåéò (1), (2) êáé (3) ðáßñíù:

F1 F 2 ⇔ = A1 A2

F2=

F1 ·Á ⇒ A1 2

F2=

0.03 ·800=160 Í. 0.15

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 4.1 ΠΙΕΣΗ

1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

Ãéáôß ïé ðéíÝæåò åßíáé ðéï ìõôåñÝò óôç ìßá ôïõò Üêñç; á) Ãéá íá áóêåßôáé ìåãáëýôåñç äýíáìç êáé Ýôóé íá åéó÷ùñïýí ðéï åýêïëá.

145

Πίεση

â) Ãéá íá ìçí ðïíÜìå üôáí áóêïýìå äýíáìç óå áõôÝò. ã) Ãéá íá åßíáé ìéêñü ôï åìâáäüí ôïõò êáé Ýôóé ðéï ìåãÜëç ç ðßåóç, ïðüôå íá åéó÷ùñïýí ðéï åýêïëá.

2. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. á) Ç ðßåóç åßíáé ìïíüìåôñï ìÝãåèïò. â) Ç ìïíÜäá ðßåóçò 1 Pa åßíáé èåìåëéþäçò ìïíÜäá óôï S.I. ã) Ç ðßåóç êáé ç äýíáìç åßíáé äéáöïñåôéêÜ öõóéêÜ ìåãÝèç. ä) Ç ðßåóç åßíáé áíôéóôñüöùò áíÜëïãç ìå ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò ðïõ Ýñ÷åôáé óå åðáöÞ ôï óþìá.


3. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. á) Ç äýíáìç ðïõ ïöåßëåôáé óôçí õäñïóôáôéêÞ ðßåóç åðéäñÜ êÜèåôá óå üëåò ôéò åðéöÜíåéåò ìå ôéò ïðïßåò Ýñ÷åôáé óå åðáöÞ ôï õãñü. â) ¼ôáí âïõôÜìå êÜôù áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ íåñïý, ç ðßåóç ðïõ íéþèïõìå óôï óþìá ìáò ïöåßëåôáé óôï âÜñïò ôïõ íåñïý ðïõ âñßóêåôáé áðü ðÜíù ìáò. ã) Ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç äåí åîáñôÜôáé áðü ôï ó÷Þìá ôïõ äï÷åßïõ ôï ïðïßï ðåñéÝ÷åé ôï õãñü. ä) Ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç ïöåßëåôáé óôéò âáñõôéêÝò äõíÜìåéò êáé ìÜëéóôá áõîÜíåé ìå áõôÝò.

4. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή. Ç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óôïí ðõèìÝíá åíüò äï÷åßïõ ìå õãñü åîáñôÜôáé: á) Áðü ôï õãñü ðïõ ðåñéÝ÷åôáé óôï äï÷åßï, áðü ôï åìâáäüí ôïõ ðõèìÝíá êáé áðü ôï ýøïò ôïõ õãñïý. â) Áðü ôï ó÷Þìá ôïõ äï÷åßïõ. ã) Áðü ôï âÜñïò ôïõ õãñïý.

5. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή. Ðïéïò åßíáé ï ëüãïò ðïõ åßíáé åðéêßíäõíï íá âïõôÜìå áðüôïìá óå ìåãÜëá âÜèç; á) Ãéáôß óå ìåãÜëá âÜèç ôï íåñü Ý÷åé ÷áìçëÞ èåñìïêñáóßá. â) Ãéáôß óå ìåãÜëá âÜèç ôï ïîõãüíï ëéãïóôåýåé. ã) Ãéáôß õðÜñ÷åé ï êßíäõíïò íá õðïóôïýí âëÜâç ôá ôýìðáíá ôùí áõôéþí ìáò ëüãù ôçò õøçëÞò ðßåóçò.


146

Ãéá ôéò õäñïóôáôéêÝò ðéÝóåéò ôùí Á, Â êáé Ã óçìåßùí ôïõ ó÷Þìáôïò éó÷ýåé: á) pÁ=pÂ=pÃ

â) pÁ=

pB 2

=

Πίεση

pΓ 3

ã) pÁ=2pÂ=3pÃ


7. Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις.

Áí åêôåëÝóïõìå ôï ðåßñáìá ôïõ Torricelli ìå áíïé÷ôÜ êáé ôá äýï Üêñá ôïõ óùëÞíá, ç óôÜèìç ôïõ õäñáñãýñïõ ìÝóá óôï óùëÞíá: á) Èá âñßóêåôáé óå ìéêñüôåñï ýøïò áðü h=76 cm. â) Èá âñßóêåôáé óå ýøïò h ðÜíù áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õäñáñãýñïõ ôçò ëåêÜíçò. ã) Èá âñßóêåôáé óôï ßäéï ýøïò ìå ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õäñáñãýñïõ óôç ëåêÜíç.

8. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. á) Ï áÝñáò, ðáñüôé äåí åßíáé ïñáôüò, Ý÷åé ìÜæá êáé âÜñïò. â) Ç áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç áõîÜíåé ìå ôçí áýîçóç ôïõ ýøïõò áðü ôçí åðéöÜíåéá ôçò èÜëáóóáò. ã) ¼ôáí âñéóêüìáóôå óôçí åðéöÜíåéá ôçò ãçò êáé ãåíéêÜ óå ðïëý ÷áìçëÜ ýøç äåí áéóèáíüìáóôå ôçí áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç ðÜíù ìáò äéüôé ä) ¼ôáí óå ìéá óõóêåõáóßá áöáéñïýìå ôïí áÝñá áðü ôï åóùôåñéêü ôçò, ç ðßåóç óôï åóùôåñéêü ôçò óõóêåõáóßáò ðáñáìÝíåé ßäéá ìå ôçí áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4.1 ΠΙΕΣΗ

1. Το εμβαδόν των παπουτσιών ενός μαθητή είναι A=300 cm2 και το βάρος του W=500 Ν. Πόση είναι η πίεση που ασκεί ο άνθρωπος στο έδαφος;

147

Πίεση

2. Ένα κιβώτιο με εμβαδόν βάσης A1=250 cm2 τοποθετείται σε ένα τραπέζι όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Καθένα από τα πόδια του τραπεζιού έχει εμβαδόν A2=10 cm2. Η μάζα του κιβωτίου είναι m=50 Kg ενώ το βάρος του τραπεζιού είναι W=300 Ν. Να υπολογίσετε την πίεση που δέχεται: á) ôï ôñáðÝæé áðü ôï êéâþôéï. â) ôï äÜðåäï áðü ôï êÜèå ðüäé ôïõ ôñáðåæéïý.


3. Να βρεθεί η υδροστατική πίεση σε βάθος h=10 m από την επιφάνεια της θάλασσας. Δίνεται ότι g=10 m/s2 και ότι η πυκνότητα του θαλασσινού νερού είναι ρθαλ.=1.020 Kg/m3.

4. Έστω δύο δοχεία που περιέχουν νερό και λάδι στο ίδιο ύψος όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν η υδροστατική πίεση στον πυθμένα του δοχείου που περιέχει νερό είναι pνερού=10 ΚPa, πόση είναι η πίεση στον πυθμένα του δοχείου που περιέχει λάδι; Δίνονται η πυκνότητα του νερού ρνερού=1.000 Kg/m3 και η πυκνότητα του λαδιού ρλαδιού=0,9 gr/cm3.

5. Ένας σωλήνας περιέχει υδράργυρο μέχρι ύψους h1=20 cm. Αν αδειάσουμε το σωλήνα και τον γεμίσουμε με νερό, πόσο θα πρέπει να είναι το ύψος της στάθμης ώστε να ασκεί την ίδια πίεση στον πυθμένα του σωλήνα, με αυτή που ασκούνταν όταν αυτός περιείχε υδράργυρο; Δίνονται η πυκνότητα του νερού ρνερού=1.000 Kg/m3, η πυκνότητα του λαδιού ρυδραργ.=13 gr/cm3 και g=10 m/s2.

148


Πίεση

6. Στην κορυφή ενός βουνού η ατμοσφαιρική πίεση είναι pα=650 mmHg. Πόση είναι η πίεση αυτή σε Ν/cm2 καθώς και τμ. σε Pa. Δίνονται η πυκνότητα του υδραργύρου ρυδραργ.=13 gr/cm3 και g=10m/s2.

7. Σε μια περιοχή μετρήθηκε η ατμοσφαιρική πίεση και βρέθηκε ίση με pατμ.=9,5 Ν/m2. Αν σε εκείνη την περιοχή πραγματοποιηθεί το πείραμα του Torricelli, πόσο θα είναι το ύψος του υδραργύρου που περιέχεται στο σωλήνα; Δίνονται ρυδρ.=13 gr/ cm3 και g=10 m/s2.

4.4 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ

8. Αν σε ένα έμβολο που έχει εμβαδό Α=150 cm2 ασκήσουμε δύναμη F=200 Ν, η πίεση στο σημείο Σ από p1=2 N/cm2 θα μεταβληθεί. Πόση θα είναι η καινούργια τιμή της πίεσης p2;

9. Ένας κύλινδρος περιέχει οινόπνευμα. Αν η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατμ.=100.000 Pa και η συνολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου είναι pολ=20 Ν/cm2, να υπολογίσετε το ύψος του οινοπνεύματος μέσα στον κύλινδρο. Δίνονται ροιν.=800 Κg/m3 και g=10 m/s2. 10. Έστω μια πισίνα σε σχήμα κύβου με πλευρά α=6 m η οποία γεμίζεται με νερό. α) Να βρεθεί η πίεση που ασκείται στον πυθμένα της. β) Πόση είναι η δύναμη που ασκεί το νερό στον πυθμένα της πισίνας; γ) Πόση είναι η συνολική πίεση που ασκείται στον πυθμένα της πισίνας; Δίνονται ρνερού=1.000 Κg/m3, pατμ.=100.000 Ν/m2 και g=10 m/s2.

149

Πίεση

4.5 ΑΝΩΣΗ 4.6 ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ - ΠΛΕΥΣΗ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 4.5 ΑΝΩΣΗ

14. (α) Τι ονομάζουμε άνωση; (β) Πού οφείλεται αυτή; (γ) Από ποιους παράγοντες εξαρτάται; (δ) Ποια μαθηματική σχέση την περιγράφει; Απάντηση á) ¢íùóç ïíïìÜæïõìå ìéá äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óå Ýíá óþìá üôáí áõôü âñßóêåôáé ìÝóá óå Ýíá õãñü, ç ïðïßá Ý÷åé äéåýèõíóç êáôáêüñõöç êáé öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù. â) Ç Üíùóç ïöåßëåôáé óôç äéáöïñÜ õäñïóôáôéêÞò ðßåóçò óôï åðÜíù êáé óôï êÜôù ìÝñïò óôá óþìáôá ðïõ âñßóêïíôáé ìÝóá ó’ áõôÜ ã) Ç Üíùóç åßíáé áíåîÜñôçôç áðü ôï âÜèïò óôï ïðïßï âñßóêåôáé ôï óþìá êáèþò êáé áðü ôï âÜñïò êáé ôï ó÷Þìá ôïõ óþìáôïò ðïõ åßíáé âõèéóìÝíï óå áõôü. Ç ôéìÞ ôçò Üíùóçò åîáñôÜôáé áðü ôçí ðõêíüôçôá ôïõ õãñïý êáé áðü ôïí üãêï ôïõ óþìáôïò óôï ïðïßï åßíáé âõèéóìÝíï ôï õãñü. ä) Ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç ðïõ ìáò äßíåé ôçí Üíùóç åßíáé: Á= ñõãñïý Þ áåñßïõ ·g·Vâõè. üðïõ Á ç Üíùóç, ñõãñïý Þ áåñßïõ ç ðõêíüôçôá ôïõ õãñïý Þ ôïõ áåñßïõ êáé Vâõè. ï üãêïò ôïõ âõèéóìÝíïõ ìÝñïõò ôïõ óþìáôïò.

15. (α) Περίγραψε με απλά λόγια την Αρχή του Αρχιμήδη. (β) Πώς από αυτή καταλήγουμε στη σχέση που μας δίνει την άνωση; Απάντηση á) Ç Áñ÷Þ ôïõ Áñ÷éìÞäç ìÜò ëÝåé üôé üôáí Ýíá óþìá âñßóêåôáé ìÝóá óå Ýíá õãñü êáé éóïññïðåß, äÝ÷åôáé ôç äýíáìç ôçò Üíùóçò, ç ïðïßá åßíáé ßóç ìå ôï âÜñïò ôïõ åêôïðéæüìåíïõ õãñïý. ÄçëáäÞ Á = Wåêô. õãñïý Ç áñ÷Þ ôïõ Áñ÷éìÞäç éó÷ýåé êáé ãéá óþìáôá ðïõ âñßóêïíôáé ìÝóá óå áÝñéá. â) Áðü ôç ó÷Ýóç Á = Wåêô. õãñïý Ý÷ïõìå Á = måêô. õãñïý·g (1) üìùò ç ðõêíüôçôá äßíåôáé ùò: ñõãñ. =

mυγρ . ⇒ V υγρ .

mõãñ.= ñõãñ. ·Võãñ.

¸ôóé ç ó÷Ýóç (1) ãñÜöåôáé Á=ñõãñ.·g·Võãñ. üðïõ ï üãêïò Võãñ. ôïõ õãñïý åßíáé ßóïò ìå ôïí üãêï ôïõ âõèéóìÝíïõ óþìáôïò ïðüôå: Á=ñõãñ.·g·Vâõè.

150

4.6 ΠΛΕΥΣΗ

Πίεση

16. (α) Να εξετάσετε τι συμβαίνει όταν ένα σώμα είναι βυθισμένο ολόκληρο μέσα σε ένα υγρό. (β) Τι ονομάζουμε συνθήκη πλεύσης και πότε επιτυγχάνεται; Απάντηση á) Óôï óþìá ðïõ åßíáé âõèéóìÝíï ïëüêëçñï ìÝóá óå Ýíá õãñü áóêïýíôáé ôï âÜñïò ôïõ W êáé ç Üíùóç Á. i. Áí W > A ôüôå ôï óþìá âõèßæåôáé. Ãéá íá éó÷ýåé áõôü èá ðñÝðåé W >A ⇒ m·g > ñõãñ.·g·V ⇒ ñóþìáôïò·V·g > ñõãñ.·g·V ⇒ ñóþìáôïò > ñõãñ.

ÐñÝðåé äçëáäÞ ç ðõêíüôçôá ôïõ óþìáôïò íá åßíáé ìåãáëýôåñç áðü áõôÞ ôïõ õãñïý óôï ïðïßï åßíáé âõèéóìÝíï. ii. Óå áíôßèåôç ðåñßðôùóç, äçëáäÞ üôáí W < A, ôï óþìá áíÝñ÷åôáé ðñïò ôá ðÜíù. Ìå ôïí ßäéï ôñüðï üðùò êáé ðáñáðÜíù ëïéðüí, ãéá íá áíÝñ÷åôáé Ýíá óþìá âõèéóìÝíï óå Ýíá õãñü èá ðñÝðåé íá éó÷ýåé êáé ñóþìáôïò < ñõãñ..

iii. Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ W=A óçìáßíåé üôé ñóþìáôïò = ñõãñ. êáé ôüôå ôï óþìá ðáñáìÝíåé áêßíçôï óôï óçìåßï óôï ïðïßï ôïðïèåôåßôáé.

151

Πίεση

â) Ðëåýóç ïíïìÜæåôáé ç óõíèÞêç ãéá ôçí ïðïßá éó÷ýåé ñ óþìáôïò = ñõãñ. üðïõ ôï óþìá ìðïñåß êáé ðëÝåé ìÝóá óå Ýíá õãñü ÷ùñßò íá áíÝñ÷åôáé óôçí åðéöÜíåéá Þ íá êáôÝñ÷åôáé óôïí ðõèìÝíá ôïõ.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4.5 ΑΝΩΣΗ

9. Ένα κουτί έχει όγκο V=150 cm3 και το βάρος του στον αέρα είναι W=30 Ν. α) Πόσο θα είναι το βάρος W’ του σώματος, όταν αυτό βρίσκεται ολόκληρο μέσα σε ένα δοχείο με νερό; β) Πόσο θα είναι το βάρος W’ του σώματος, όταν είναι βυθισμένο το μισό μέσα στο νερό; Δίνονται η πυκνότητα του νερού ρνερού=1.000 Kg/m3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2. Απάντηση ÌåôáôñÝðïõìå ôïí üãêï V óå êõâéêÜ ìÝôñá. V=150 cm3=1,5·10-4 m3. á) ¼ôáí ôï êïõôß âñßóêåôáé ìÝóá óôï íåñü äÝ÷åôáé Üíùóç Á ðïõ åßíáé Á=ñíåñïý·g·Vâõè. üðïõ Vâõè.=V åðåéäÞ ôï êïõôß åßíáé âõèéóìÝíï ïëüêëçñï óôï íåñü. ¢ñá: Á=1.000·10·1,5·10-4=1,5 Í. Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï óþìá åßíáé ôï âÜñïò W êáé ç Üíùóç A. To âÜñïò ôïõ óþìáôïò W´ üôáí áõôü åßíáé âõèéóìÝíï ïëüêëçñï óôï íåñü, èá åßíáé ç óõíéóôáìÝíç ôùí äýï áõôþí äõíÜìåùí. ÄçëáäÞ: W´=W-A ⇒ W´=30-1,5=28,5 N. â) Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ôï ìéóü ìüíï óþìá åßíáé âõèéóìÝíï óôï íåñü, ôüôå: Á´=ñíåñïý·g·V´âõè. V´âõè.=

V 2

êáé Üñá Á´=ñíåñïý·g·

Á´=1.000·10·

152

1,5 ⋅10 -4 2

V ⇒ 2

=0,75 Í.

¸ôóé ôï âÜñïò W´´=W-A´

⇒

W´´=30-0,75=29,25 N.

4.6 ΠΛΕΥΣΗ

10. Έστω ένα σώμα που είναι βυθισμένο σε υγρό κατά V=0.02 m3. Το σώμα έχει βάρος W=200 Ν και επιπλέει στο υγρό. Να βρεθεί η πυκνότητα του υγρού στο οποίο βρίσκεται το σώμα. Δίνεται g=10 m/s2.

Πίεση

Απάντηση Óôï óþìá áóêïýíôáé ôï âÜñïò ôïõ W êáé ç Üíùóç Á. Åöüóïí ôï óþìá ðëÝåé, èá éó÷ýåé W=A. ¢ñá: W=ñõãñïý·g·V ⇒ ñõãñïý=

W 200 3 = g ⋅ V 10 ⋅ 0.02 =1.000 Kg/m .

Áðü ôçí ðõêíüôçôá ôçí ïðïßá õðïëïãßóáìå óõìðåñáßíïõìå üôé ôï õãñü óôï ïðïßï åßíáé âõèéóìÝíï ôï óþìá åßíáé ôï íåñü.

11. Έστω ένα μικρό κουτί βάρους W=30 N και μέσης πυκνότητας ρκουτ.=700 Kg/m3, που επιπλέει στη θάλασσα. Να βρεθεί ο όγκος του κουτιού που βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. Δίνεται η πυκνότητα του θαλασσινού νερού ρθαλ.νερού=1.020 Kg/m3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2. Απάντηση Ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôïí üãêï ôïõ êïõôéïý ðïõ âñßóêåôáé åêôüò ôçò èÜëáóóáò ðñÝðåé ðñþôá íá âñïýìå ìéá ó÷Ýóç ãéá ôïí üãêï Vâõè. ôïõ êïõôéïý ðïõ âñßóêåôáé ìÝóá óôï èáëáóóéíü íåñü. ¸ôóé, åöüóïí ôï êïõôß åðéðëÝåé, èá éó÷ýåé: W=A

⇒

W=ñèáë.íåñïý·g·Vâõè.

⇒

W

Vâõè.=

30 ≅ 0,003 ρθaλ.νερού 1020 ⋅10 θαλ.νερού •g =

m3. Áðü ôçí ðõêíüôçôá ôïõ êïõôéïý ãíùñßæïõìå üôé:

153

Πίεση

ñêïõô.=

mκ ⇒ Vκ

Vê=

mκ ρ κουτ .

(1)

Åðßóçò áðü ôï âÜñïò ôïõ êïõôéïý Ý÷ïõìå:

W

(2) W=mê·g ⇒ mê= g (1) êáé (2) õðïëïãßæù ôïí üãêï ôïõ êïõôéïý. Áðü ôéò ó÷Ýóåéò Vê=

W g ρ κουτ .

=

W

30 ⇒ ρ κουτ . ⋅ g = 7000 ⋅10

Vê ≅ 0,004 m3.

¢ñá ï üãêïò ôïõ êïõôéïý ðïõ âñßóêåôáé Ýîù áðü ôï èáëáóóéíü íåñü èá åßíáé: Våî=Vê-Vâõè.=0,004-0,003=0,001 m3.


4. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές. i) Óå êÜèå óþìá ðïõ âñßóêåôáé ìÝóá óå õãñü Þ áÝñéï, áóêåßôáé äýíáìç ôçò ïðïßáò ç äéåýèõíóç åßíáé ........................... êáé ç öïñÜ ðñïò ........................... . Ç äýíáìç áõôÞ ïíïìÜæåôáé ........................... . Ôï ìÝôñï ôçò Üíùóçò éóïýôáé ìå ôï ........................... ôïõ ........................... ðïõ åêôïðßæåôáé áðü ôï óþìá. ii) ¼ôáí Ýíá óþìá åðéðëÝåé óôï õãñü, ôüôå ç ........................... åßíáé ßóç ìå ôï ôïõ óþìáôïò. ...........................

Απάντηση

i) Óå êÜèå óþìá ðïõ âñßóêåôáé ìÝóá óå õãñü Þ áÝñéï, áóêåßôáé äýíáìç ôçò ïðïßáò ç äéåýèõíóç åßíáé êáôáêüñõöç êáé ç öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù. Ç äýíáìç áõôÞ ïíïìÜæåôáé Üíùóç. Ôï ìÝôñï ôçò Üíùóçò éóïýôáé ìå ôï âÜñïò ôïõ õãñïý ðïõ åêôïðßæåôáé áðü ôï óþìá. ii) ¼ôáí Ýíá óþìá åðéðëÝåé óôï õãñü, ôüôå ç Üíùóç åßíáé ßóç ìå ôï âÜñïò ôïõ óþìáôïò.

5. Να χαρακτηρίσεις με Σ τις προτάσεις των οποίων το περιεχόμενο είναι επιστημονικά ορθό και με Λ αυτές που το περιεχόμενό τους είναι επιστημονικά λανθασμένο.

154

á. ¼ôáí Ýíá óþìá âõèéóôåß óå Ýíá ñåõóôü, ç âáñõôéêÞ äýíáìç ðïõ ç ãç áóêåß óå áõôü ìåéþíåôáé. â. Ç Üíùóç ïöåßëåôáé óôç äéáöïñÜ ðéÝóåùí ôïõ ñåõóôïý óôçí êÜôù êáé óôçí åðÜíù åðéöÜíåéá åíüò óþìáôïò. ã. Ç Üíùóç åßíáé áíåîÜñôçôç áðü ôï ó÷Þìá êáé ôï âÜñïò ôïõ óþìáôïò ðïõ âõèßæåôáé óôï ñåõóôü.

ä. ¼ôáí ôï ßäéï óþìá âõèßæåôáé ïëüêëçñï óå äéáöïñåôéêÜ ñåõóôÜ, ç äýíáìç ôçò Üíùóçò ðïõ ôïõ áóêïýí åßíáé ç ßäéá. å. ¼ôáí ç ðõêíüôçôá åíüò óþìáôïò åßíáé ìéêñüôåñç Þ ßóç ìå ôçí ðõêíüôçôá ôïõ õãñïý ìÝóá óôï ïðïßï åßíáé âõèéóìÝíï, ôüôå ôï óþìá åðéðëÝåé óôï õãñü.

Πίεση

Απάντηση á. ËÜèïò. â. ÓùóôÞ. ã. ÓùóôÞ. ä. ËÜèïò. å. ÓùóôÞ.

6. Ένα μπαλόνι γεμάτο με αέριο ήλιο ανυψώνεται στον αέρα γιατί: Στις προτάσεις που ακολουθούν κύκλωσε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. i. Ç ðõêíüôçôá ôïõ áÝñéïõ çëßïõ åßíáé ìéêñüôåñç áðü ôçí ðõêíüôçôá ôïõ áÝñá. ii. Åîáéôßáò ôçò ðßåóçò áðü ôï Þëéï ôï ïðïßï âñßóêåôáé ìÝóá óôï ìðáëüíé, áóêïýíôáé äõíÜìåéò ðïõ ç óõíéóôáìÝíç ôïõò Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá åðÜíù êáé ìÝôñï ìåãáëýôåñï áðü ôï âÜñïò ôïõ ìðáëïíéïý. iii. Åîáéôßáò ôçò ðßåóçò ôïõ áÝñá ï ïðïßïò ðåñéâÜëëåé ôï ìðáëüíé, áóêïýíôáé äõíÜìåéò ðïõ ç óõíéóôáìÝíç ôïõò Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá åðÜíù êáé ìÝôñï ìåãáëýôåñï áðü ôï âÜñïò ôïõ ìðáëïíéïý. iv. ÕðÜñ÷åé êåíü ðÜíù áðü ôçí áôìüóöáéñá.

Απάντηση i. ÓùóôÞ. ii. ËÜèïò. iii. Óùóôü. iv. ËÜèïò.

7. Στο σχήμα παριστάνονται τρεις θέσεις ενός σιδερένιου κύβου καθώς βυθίζεται μέσα σε δοχείο με νερό. i. Στον κύβο Α να σχεδιαστούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται από το νερό στον κύβο.

155

Πίεση

Απάντηση Óôï óþìá áóêïýíôáé ôï âÜñïò W ìå öïñÜ ðñïò ôá êÜôù êáé ç Üíùóç ìå öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù. Ôï âÜñïò åßíáé ìåãáëýôåñï áðü ôçí Üíùóç. Ãé’ áõôü ôï óþìá âõèßæåôáé.

ii. Íá ó÷åäéáóôïýí ïé áíþóåéò êáé óôéò ôñåéò èÝóåéò êáé íá óõãêñéèïýí ìåôáîý ôïõò. ÁðÜíôçóç

¼óï êáé áí áõîÜíåé ôï âÜèïò óôï ïðïßï âñßóêåôáé ôï óþìá, ç ôéìÞ ôçò Üíùóçò èá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. ÁÁ = ÁÂ = ÁÃ = A. iii. Óôéò ðñïôÜóåéò ðïõ áêïëïõèïýí íá åðéëÝîåéò ôï ãñÜììá ðïõ áíôéóôïé÷åß óôç óùóôÞ áðÜíôçóç. A. ¼ôáí áõîÜíåôáé ôï âÜèïò ôïõ õãñïý, ç ðßåóç ôïõ õãñïý åßíáé: (á) ìåãáëýôåñç, (â) ìéêñüôåñç, (ã) ßäéá. B. ¼ôáí áõîÜíåôáé ôï âÜèïò ôïõ õãñïý, ç Üíùóç ôïõ õãñïý åßíáé: (á) ìåãáëýôåñç, (â) ìéêñüôåñç, (ã) ßäéá.

156

Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις για τις ερωτήσεις που ακολουθούν. 8. Να χαρακτηρίσεις με Σ τις προτάσεις των οποίων το περιεχόμενο είναι επιστημονικά ορθό και με Λ αυτές των οποίων το περιεχόμενο είναι επιστημονικά λανθασμένο.

Πίεση

á. ÊïëõìðÜò ðéï åýêïëá óôç èÜëáóóá áðü ü,ôé óôçí ðéóßíá. â. Ìéá ìéêñÞ óéäåñÝíéá óöáßñá âõèßæåôáé óôï íåñü, åíþ ìéá ìåãÜëç îýëéíç åðéðëÝåé. ã. Ôá õðïâñý÷éá ìðïñïýí íá áíáäýïíôáé êáé íá êáôáäýïíôáé óôç èÜëáóóá.

Να αιτιολογήσεις την επιλογή σου Απάντηση á. ÓùóôÞ, ãéáôß ëüãù ôçò äéáöïñåôéêÞò ðõêíüôçôáò ôïõ èáëáóóéíïý áðü ôï ãëõêü íåñü, ç Üíùóç óôï èáëáóóéíü íåñü èá åßíáé ìåãáëýôåñç. ¢ñá êáé ôï êïëýìðé ãßíåôáé ðéï åýêïëï óôç èÜëáóóá. â. ÓùóôÞ, ãéáôß áõôü ðïõ Ý÷åé óçìáóßá ãéá íá ìðïñåß Ýíá óþìá íá åðéðëÝåé åßíáé ç ìÝóç ðõêíüôçôÜ ôïõ íá åßíáé ìéêñüôåñç, ãéá ôïí óõãêåêñéìÝíï üãêï ôïõ óþìáôïò, áðü ü,ôé ç ðõêíüôçôá ôïõ íåñïý. ¸ôóé ç ðõêíüôçôá ôçò ìéêñÞò óéäåñÝíéáò óöáßñáò åßíáé ìåãáëýôåñç áðü áõôÞ ôïõ íåñïý, ïðüôå áõôÞ âõèßæåôáé, åíþ ôïõ îýëïõ åßíáé ìéêñüôåñç ïðüôå áõôü åðéðëÝåé. ã. ÓùóôÞ, ãéáôß õðÜñ÷åé åéäéêüò ÷þñïò (äåîáìåíÞ) ìÝóá óôï õðïâñý÷éï óôïí ïðïßïí áðïèçêåýåôáé íåñü üôáí ôï õðïâñý÷éï ÷ñåéÜæåôáé íá êáôáäõèåß, áõîÜíïíôáò Ýôóé ôçí ðõêíüôçôÜ ôïõ. ¼ôáí ôï õðïâñý÷éï ÷ñåéÜæåôáé íá áíáäõèåß áðåëåõèåñþíåé ôçí ðïóüôçôá ôïõ íåñïý ðïõ ðåñéÝ÷åé ç äåîáìåíÞ áíôéêáèéóôþíôáò ôçí ìå áÝñá êáé ìåéþíïíôáò ôçí ðõêíüôçôÜ ôïõ óå ó÷Ýóç ìå áõôÞ ôïõ èáëáóóéíïý íåñïý.

9. Γέμισε ένα μικρό πλαστικό μπουκάλι με νερό της βρύσης και άφησέ το σ’ ένα δοχείο γεμάτο με το ίδιο νερό. Τότε θα παρατηρήσεις ότι το μπουκάλι πλέει, ενώ είναι ολόκληρο βυθισμένο ακριβώς κάτω από την επιφάνεια του νερού. á. Íá ó÷åäéÜóåéò ôéò äõíÜìåéò, ðïõ áóêïýíôáé óôï ìðïõêÜëé. Íá õðïëïãßóåéò ôç óõíéóôáìÝíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óå áõôü. â. Âõèßæïõìå ïëüêëçñï ôï ìðïõêÜëé ìÝóá óå ïéíüðíåõìá êáé ôï áöÞíïõìå. Ðñïò ôá ðïý èá êéíçèåß; ÅîÞãçóå. ã. Âõèßæïõìå ïëüêëçñï ôï ìðïõêÜëé ìÝóá óå áëáôüíåñï êáé ôï áöÞíïõìå. Ðñïò ôá ðïý èá êéíçèåß; ÅîÞãçóå. Äßíïíôáé ïé ðõêíüôçôåò ñíåñïý=1000

Kg m3

, ñïéíïðíåýìáôïò=800

Kg m3

, ñáëáôüíåñïõ=1200

Kg m3

.

157

Πίεση

Απάντηση á. Óôï ìðïõêÜëé áóêåßôáé ç Üíùóç ìå öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù êáé ôï âÜñïò ôïõ W ìå öïñÜ ðñïò ôá êÜôù. Åöüóïí ôï ìðïõêÜëé ðëÝåé óçìáßíåé üôé Á=W. ¢ñá ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óå áõôü åßíáé ßóç ìå ìçäÝí.

â. ¼ôáí âõèßóïõìå ïëüêëçñï ôï ìðïõêÜëé óå ïéíüðíåõìá, ãéá íá äïýìå ðñïò ôá ðïý èá êéíçèåß áõôü, óõãêñßíïõìå ôéò ðõêíüôçôåò ôïõ ïéíïðíåýìáôïò ñïéíïðíåýìáôïò ìå áõôÞ ôïõ íåñïý ñíåñïý. Ðáñáôçñïýìå üôé ñïéíïðíåýìáôïò < ñíåñïý. ¢ñá ôï ìðïõêÜëé ìáò èá âõèéóôåß. ã. Óå áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç èá óõìâåß ôï áíôßèåôï áð’ ü,ôé óõíÝâç óôçí ðåñßðôùóç â. ÅðåéäÞ ñáëáôüíåñïõ > ñíåñïý ôï ìðïõêÜëé èá áíÝâåé óôçí åðéöÜíåéá ôïõ áëáôüíåñïõ üðïõ êáé èá åðéðëÝåé.

10. Ένα πλοίο φορτωμένο με εμπορεύματα διαπλέει τον Ατλαντικό ωκεανό και μέσω του ποταμού του Αγίου Λαυρεντίου φθάνει στη λίμνη Μίσιγκαν στην οποία βρίσκεται το λιμάνι του Σικάγου όπου και ξεφορτώνει. i. Íá óõãêñßíåéò ôéò áíþóåéò ðïõ äÝ÷åôáé ôï ðëïßï: (á) óôïí ùêåáíü, (â) óôï ëéìÜíé ðñéí îåöïñôþóåé, (ã) óôï ëéìÜíé áöïý îåöïñôþóåé. ii. Áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò íá åðéëÝîåéò áõôÞ ðïõ áíôéóôïé÷åß óôç óùóôÞ áðÜíôçóç: Ôï ðëïßï âõèßæåôáé ðåñéóóüôåñï óôï íåñü åíþ åßíáé öïñôùìÝíï (á) êáé ðëÝåé óôïí ùêåáíü, (â) êáé ðëÝåé óôç ëßìíç. iii. Ôï ðëïßï öèÜíåé óôï ëéìÜíé êáé îåöïñôþíåé ôï öïñôßï ôïõ. (á) Ðüôå áóêåßôáé ìåãáëýôåñç Üíùóç óôï ðëïßï; ¼ôáí åßíáé öïñôùìÝíï Þ üôáí åßíáé Üäåéï; (â) Óå ðïéá áðü ôéò ðáñáðÜíù ðåñéðôþóåéò âõèßæåôáé ðåñéóóüôåñï óôç èÜëáóóá; Íá äéêáéïëïãÞóåéò ôéò åðéëïãÝò óïõ. Äßíïíôáé ïé ðõêíüôçôåò: ôïõ èáëáóóéíïý íåñïý:

158

ñèáëáóóéíïý íåñïý =1.030

Kg m3

, ôïõ íåñïý ôçò ëßìíçò ñíåñïý ëßìíçò=1.000

Kg m3

.

Πίεση

Απάντηση i. ¼ôáí ôï ðëïßï âñßóêåôáé óôïí ùêåáíü ç Üíùóç ðïõ äÝ÷åôáé èá åßíáé Á1=ñèáëáóóéíïý íåñïý·g·Vâõè1. üðïõ Vâõè1. ï üãêïò ôïõ âõèéóìÝíïõ óþìáôïò üôáí åßíáé óôïí ùêåáíü. Åíþ üôáí åßíáé âõèéóìÝíï óôç ëßìíç üðïõ ôï íåñü åßíáé ãëõêü èá éó÷ýåé ãéá ôçí Üíùóç Á2= ñíåñïý ëßìíçò ·g·Vâõè2 üðïõ V ï üãêïò ôïõ âõèéóìÝíïõ óþìáôïò üôáí âñßóêåôáé óôç ëßìíç. Ç . âõè2 Üíùóç êáé óôéò äýï ðåñéðôþóåéò åßíáé ç ßäéá êáé ßóç ìå ôï âÜñïò ôïõ óþìáôïò äçëáäÞ Á1=Á2. ¼ôáí îåöïñôþóåé ôï ðëïßï ôï âÜñïò ôïõ èá åßíáé ìéêñüôåñï, ïðüôå áí Á3 ç Üíùóç áöïý îåöïñôþóåé ôï ðëïßï óôï ëéìÜíé, èá éó÷ýåé Á3 < Á2 = Á1. ii. Ôï ðëïßï âõèßæåôáé ðåñéóóüôåñï üôáí åßíáé öïñôùìÝíï åêåß üðïõ Ý÷åé ôç ìéêñüôåñç ðõêíüôçôá, äçëáäÞ ñ íåñïý ëßìíçò< ñèáëáóóéíïý íåñïý ðïõ óõìâáßíåé üôáí åßíáé öïñôùìÝíï êáé ðëÝåé óôç ëßìíç. ¢ñá óùóôÞ åßíáé ç ðñüôáóç â. iii. Óõãêñßíïõìå ôéò áíþóåéò Á2 êáé Á3 ïðüôå ìåãáëýôåñç åßíáé ç Á2 ãéáôß ôï âÜñïò óå áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç åßíáé ìåãáëýôåñï. Âõèßæåôáé ðåñéóóüôåñï óôç ëßìíç üôáí åßíáé öïñôùìÝíï ãéáôß ç Üíùóç ôüôå åßíáé ìåãáëýôåñç êáé Üñá ï üãêïò ôïõ âõèéóìÝíïõ óþìáôïò åßíáé ìåãáëýôåñïò.

11. Ένα ποτήρι είναι γεμάτο με νερό. Στην επιφάνειά του επιπλέει ένα παγάκι. á. Ôï ðáãÜêé åðéðëÝåé óôï ïéíüðíåõìá. â. Ôï ðáãÜêé ëéþíåé. Èá ÷õèåß íåñü áðü ôï ðïôÞñé; ã. Óå ìßá åöçìåñßäá äéáôõðþíåôáé ç Üðïøç: «Ìéá áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò ôçò ãçò èá åß÷å ùò áðïôÝëåóìá íá ëéþóïõí ôá ðáãüâïõíá ôùí ðïëéêþí ðåñéï÷þí, ïðüôå èá áíÝâåé ç óôÜèìç ôùí ùêåáíþí». Óõìöùíåßò ìå ôçí ðáñáðÜíù Üðïøç; Õðåíèõìßæïõìå üôé ôá ðáãüâïõíá ðñïÝñ÷ïíôáé áðü ôïõò ðáãåôþíåò ôçò îçñÜò. Äßíïíôáé ïé ðõêíüôçôåò ñíåñïý=1000

Kg m3

, ñïéíïðíåýìáôïò=800

ñèáëáóóéíïý íåñïý=1020

Kg m3

Kg m3

, ñðÜãïõ=900

Kg m3

,

Απάντηση á. Ãíùñßæïõìå üôé ç ðõêíüôçôá ôïõ ðÜãïõ åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí ðõêíüôçôá ôïõ ïéíïðíåýìáôïò ïðüôå ôï ðáãÜêé èá âõèéóôåß üôáí âñßóêåôáé ìÝóá óå ïéíüðíåõìá. ¢ñá ç ðñüôáóç åßíáé ëáíèáóìÝíç. â. Ìéá êáé ï ðÜãïò áõôüò åðéðëÝåé, éó÷ýåé ç óõíèÞêç ðëåýóçò, ôï âÜñïò ôïõ ðÜãïõ åßíáé ßóï ìå ôçí Üíùóç. ÌåôÜ ôï ëéþóéìï ôïõ ðÜãïõ ôï âÜñïò ôïõ íåñïý ðïõ ðñïÞëèå áðü ôï ðáãÜêé èá åßíáé ðÜëé ßóï ìå ôçí Üíùóç. ¢ñá ï üãêïò ôïõ âõèéóìÝíïõ ðÜãïõ ðñéí áðü ôï ëéþóéìï

159

Πίεση

èá åßíáé ßóïò ìå ôïí üãêï ôïõ íåñïý ìåôÜ ôï ëéþóéìï. Ïðüôå äå èá áëëÜîåé ç óôÜèìç ôïõ íåñïý óôï ðïôÞñé. ã. Ç Üðïøç áõôÞ åßíáé óùóôÞ ãéáôß ôï ìåãáëýôåñï ìÝñïò ôùí ðÜãùí óôéò ðïëéêÝò ðåñéï÷Ýò äåí åðéðëÝåé áëëÜ âñßóêåôáé ðÜíù óå îçñÜ. ¢ñá áðïôåëåß åðéðëÝïí üãêï íåñïý ðïõ áí ëéþóåé èá áíåâÜóåé ôç óôÜèìç ôçò èÜëáóóáò êáôÜ áñêåôÜ ìÝôñá.

12. Σε μια ζυγαριά μπάνιου τοποθετείται ένα δοχείο με νερό. Η ζυγαριά δείχνει 195 Ν. á. Óôï äï÷åßï ôïðïèåôåßôáé ìéá ðÝôñá âÜñïõò 8 Í. Ç ðÝôñá âõèßæåôáé óôïí ðõèìÝíá ôïõ äï÷åßïõ. Ðïéá íïìßæåéò üôé èá åßíáé ç Ýíäåéîç ôçò æõãáñéÜò; â. Áöáéñïýìå ôçí ðÝôñá êáé ôïðïèåôïýìå óôï äï÷åßï Ýíá øÜñé âÜñïõò 2 Í. Ðïéá èá åßíáé ç Ýíäåéîç ôçò æõãáñéÜò, ¼ôáí ôï øÜñé êïëõìðÜåé óôï íåñü ôïõ äï÷åßïõ;

Απάντηση

á. Ç Ýíäåéîç ôçò æõãáñéÜò èá åßíáé ôþñá 195 + 8 = 203 Í ãéáôß ç ðÝôñá åßíáé óå åðáöÞ ìå ôïí ðõèìÝíá, Üñá áóêåß äýíáìç óå áõôüí. Ç äýíáìç áõôÞ ùò äñÜóç-áíôßäñáóç ðñïóìåôñåßôáé óôï óõíïëéêü ðëÝïí âÜñïò ðïõ äåß÷íåé ç æõãáñéÜ. â. Áí ôïðïèåôÞóïõìå Ýíá øÜñé 2 Í, ôï óõíïëéêü âÜñïò ôïõ äï÷åßïõ èá åßíáé 195+2=197 Í. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß ôï øÜñé áóêåß äýíáìç áíôßäñáóçò óôçí Üíùóç ðïõ Ý÷åé áðïôÝëåóìá íá ðñïóìåôñåßôáé óôï óõíïëéêü âÜñïò ôïõ äï÷åßïõ.

13. Πλεύση σε υγρά που δεν αναμιγνύονται. Όταν σε ένα δοχείο τοποθετηθούν υγρά που δεν αναμειγνύονται, όπως το νερό και το λάδι, τότε αυτά ισορροπούν έτσι ώστε το πυκνότερο υγρό να βρίσκεται στον πυθμένα του δοχείου και το λιγότερο πυκνό στην επιφάνεια. Σε έναν ογκομετρικό κύλινδρο τοποθετούνται τρία υγρά και τρία στερεά από διαφορετικά υλικά.

160

Πίεση

Ðßíáêáò 4.3 Õëéêü

Ðõêíüôçôá óå

ËÜäé

0,9

Íåñü

1,0

ÕäñÜñãõñïò

13

Îýëï

0,5

ÐÜãïò

0,9

×Üëõâáò

8

g cm3

ÓåéñÜ

Με βάση τον πίνακα 4.3 να καθορίσεις τη διαδοχική σειρά με την οποία θα ισορροπήσουν. Απάντηση Ôï ðõêíüôåñï áðü ôá õëéêÜ üðùò öáßíåôáé óôïí ðßíáêá èá âñßóêåôáé óôï ÷áìçëüôåñï óçìåßï ôïõ äï÷åßïõ, åíþ üóï áíåâáßíïõìå óôïí êýëéíäñï ç ðõêíüôçôá ôùí õëéêþí èá åëáôôþíåôáé. ¸ôóé, ç óåéñÜ áðü ðÜíù ðñïò ôá êÜôù èá åßíáé:

Õëéêü

Ðõêíüôçôá óå

g cm3

ÓåéñÜ (áðü ðÜíù ðñïò ôá êÜôù)

ËÜäé

0,9

Îýëï

Íåñü

1,0

ÐÜãïò


13

ËÜäé

Îýëï

0,5

Íåñü

ÐÜãïò

0,9

×Üëõâáò

×Üëõâáò

8



6. Μία χήνα επιπλέει στο νερό μιας λίμνης έχοντας το 25% του όγκου του σώματός της στο νερό. Ποια είναι η μέση πυκνότητα της χήνας; Απάντηση mολ Ç ìÝóç ðõêíüôçôá ôçò ÷Þíáò èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç ñìÝóç= . V ολ Åöüóïí ç ÷Þíá ðëÝåé, ðñÝðåé ç Üíùóç Á íá éóïýôáé ìå ôï âÜñïò W. ¸ôóé Á=W ⇒ ñíåñïý·g·Vâõè=mïë·g

161

Πίεση

V ολ äéüôé åßíáé âõèéóìÝíï êáôÜ 25% 4 V ολ ρνερο ύ mολ Üñá ñíåñïý·g· = mïë·g ⇒ = =ñ 4 4 V ολ ìÝóç 1000 åßíáé ãíùóôü üôé ñíåñïý=1.000 Êg/m3 ïðüôå ñìÝóç= 4 üìùò Vâõè.=

=250 Êg/m3.

7. Ένα κιβώτιο έχει σχήμα κύβου με ακμή 0,5 m. Το κιβώτιο ζυγίζει 250 Kg. Αν το αφήσουμε στο νερό, θα επιπλεύσει ή θα βυθιστεί; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. Απάντηση Ãéá íá åîåôÜóïõìå áí ôï êéâþôéï èá âõèéóôåß Þ èá åðéðëåýóåé áñêåß íá óõãêñßíïõìå ôç ìÝóç ðõêíüôçôÜ ôïõ ñ ê ìå áõôÞ ôïõ íåñïý. Áí åßíáé ñê ≤ ñíåñïý ôï êéâþôéï äå èá âõèéóôåß, åíþ áí ñê > ñíåñïý, ôüôå èá âõèéóôåß. ñê=

mολ V ολ

Üñá ñê=

üðïõ mïë=250 Kg êáé Vïë=0,5·0,5·0,5=0,125 m3

250 =2.000 Kg/m3 ç ïðïßá åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí ðõêíü0.125

ôçôá ôïõ íåñïý ñíåñïý=1.000 Êg/m3. ÂëÝðïõìå ëïéðüí üôé ôï êéâþôéï èá âõèéóôåß.

8. Από ένα ναυάγιο του 5ου π.Χ. αιώνα ανασύρεται με τη βοήθεια ενός καλωδίου από βάθος 500 m ένα χρυσό αγαλματίδιο μάζας 10 Kg. Να υπολογίσεις (α) τη δύναμη της άνωσης που ασκείται στο αγαλματίδιο. (β) τη δύναμη που ασκεί το καλώδιο στο αγαλματίδιο, αν θεωρήσουμε ότι ανασύρεται με σταθερή ταχύτητα. (γ) Τη δύναμη που ασκεί το καλώδιο στο αγαλματίδιο όταν αυτό βρίσκεται ολόκληρο έξω από το νερό. Απάντηση á) Ãíùñßæïõìå üôé ç ðõêíüôçôá ôïõ ÷ñõóïý åßíáé ñ÷ñõóïý=1.930 Êg/m3 êáé m èá éóïýôáé ìå ñ÷ñõóïý= (1) üðïõ m êáé V ç ìÜæá êáé ï üãêïò ôïõ V áãáëìáôéäßïõ. Ãéá íá âñïýìå ôçí Üíùóç áðáéôåßôáé íá ãíùñßæïõìå ôïí üãêï ôïõ. ¸ôóé áðü ôçí (1) Ý÷ù: V=

162

m ρ χρυσο ύ

=

10 ≅ 0.005 m3. 1930

Ç Üíùóç Á èá åßíáé ôüôå Á= ñíåñïý·g·Vâõè=1.000·10·0,005 Á=50 Í

â) Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï áãáëìáôßäéï åßíáé ç Üíùóç êáé ç äýíáìç ðïõ áóêåß ôï óêïéíß ìå öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù êáé ôï âÜñïò W ìå öïñÜ ðñïò ôá êÜôù.

Πίεση

Åöüóïí ôï áãáëìáôßäéï áíåâáßíåé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá, éó÷ýåé ï ðñþôïò íüìïò ôïõ Íåýôùíá ïðüôå ç óõíéóôáìÝíç ôùí ôñéþí äõíÜìåùí èá åßíáé ìçäÝí. ÄçëáäÞ ÓF=0 ⇒ F+A-W=0 ⇒ F=W-Á ⇒ F=m·g-A=10·10-50=100-50=50 N. ã) Áí ôï áãáëìáôßäéï âñßóêåôáé Ýîù áðü ôï íåñü, èá ðÜøåé íá áóêåßôáé ç Üíùóç, ïðüôå F=W=100 Í.

9. Τα παγόβουνα είναι κομμάτια παγετώνων της ξηράς που αποκόπτονται και επιπλέουν στη θάλασσα. Με βάση τις πυκνότητες πάγου και θαλάσσιου νερού μπορείς να βρεις πόσο μέρος του όγκου του παγόβουνου είναι βυθισμένο στο νερό;

Απάντηση Ãéá íá ìðïñåß Ýíá ðáãüâïõíï íá ðëÝåé ìÝóá óôï íåñü ðñÝðåé W=Á äçëáäÞ ñíåñïý·g·Vâõè=mïë·g ⇒ ñíåñïý·Vâõè=mïë (1)

mολ ⇒ m = ñ ·V ïë ðÜãïõ ïë V ολ ρπ άγου ⇒ V = ⇒ âõè. ρνερο ύ ·Vïë

ãíùñßæïõìå üìùò üôé ñðÜãïõ= ¢ñá ñíåñïý·Vâõè = ñðÜãïõ·Vïë Vâõè.=

900 ·V ⇒ Vâõè.= 0,88·Vïë 1020 ïë

163

Πίεση

¢ñá åßíáé âõèéóìÝíï ôï 88% ôïõ óõíïëéêïý üãêïõ Vïë ôïõ ðáãüâïõíïõ.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 4.5 ΜΕΤAΔΟΣΗ ΤΩΝ ΠΙEΣΕΩΝ ΣΤΑ ΥΓΡA – ΑΡΧH ΤΟΥ PASCAL.

9. Στα δοχεία του διπλανού σχήματος περιέχεται νερό σε ύψος h1 στο πρώτο και σε ύψος h2 στο δεύτερο. Τα δοχεία επικοινωνούν με σωλήνα που στο εσωτερικό του υπάρχει στρόφιγγα που είναι κλειστή.

Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò; á) Áñ÷éêÜ ãéá ôá óçìåßá Á êáé Â ôïõ ó÷Þìáôïò, üôáí ç óôñüöéããá åßíáé êëåéóôÞ éó÷ýåé pÁ ≠ pÂ. â) ÌåôÜ ôï Üíïéãìá ôçò óôñüöéããáò ïé åðéöÜíåéåò ôïõ íåñïý óôá äýï äï÷åßá èá âñßóêïíôáé óôï ßäéï ýøïò. ã) Áðü ôç óôéãìÞ ðïõ ç ìåôáêßíçóç ôïõ íåñïý ìåôáîý ôùí äýï äï÷åßùí ïëïêëçñùèåß êáé ìåôÜ, èá éó÷ýåé pÁ=pÂ. ä) ¼ôáí áíïßîïõìå ôç óôñüöéããá, èá ìåôáêéíçèåß íåñü áðü ôï äï÷åßï 2 óôï äï÷åßï 1.

10. Να επιλέξεις τη σωστή από τις παρακάτω προτάσεις. Ãéá ðïéï ëüãï ôá õäñáãùãåßá óôéò ðüëåéò êáôáóêåõÜæïíôáé óå ìåãáëýôåñï ýøïò áðü ôéò êáôïéêßåò; á) Ãéáôß Ý÷åé ìåãÜëç äýíáìç ôï íåñü êáé öôÜíåé óå ìåãÜëá ýøç. â) Ãéáôß ìðïñåß íá êéíåßôáé åõêïëüôåñá ôï íåñü ëüãù ôçò äýíáìçò ôïõ âÜñïõò ôïõ. ã) Ãéá íá ìðïñåß ôï íåñü íá öôÜíåé óôá õøçëüôåñá êôßñéá ëüãù ôçò áñ÷Þò ôùí óõãêïéíùíïýíôùí äï÷åßùí.

164

11. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;

Πίεση

Óå ìéá õäñáõëéêÞ áíôëßá ôá åìâáäÜ Á1 êáé Á2 ôùí äýï åìâüëùí óõíäÝïíôáé ìå ôç ó÷Ýóç Á2=5Á1. á) Ç äýíáìç F1 ðïõ áóêåßôáé óôï ìéêñü Ýìâïëï åßíáé 5 öïñÝò ìéêñüôåñç áðü ôç äýíáìç F2 ðïõ áóêåßôáé óôï ìåãáëýôåñï Ýìâïëï. â) Ç ðßåóç p2 ðïõ áóêåßôáé óôï ìåãÜëï Ýìâïëï åßíáé 5 öïñÝò ìåãáëýôåñç áðü ôçí ðßåóç p1 ðïõ áóêåßôáé óôï ìéêñü Ýìâïëï. ã) Ç äýíáìç ðïõ áóêïýìå óôï ìéêñü Ýìâïëï åßíáé ßäéá ìå áõôÞ ðïõ áóêåßôáé óôï ìåãÜëï Ýìâïëï. ä) ¼óï ýøïò èá êáôÝâåé ôï ìéêñü Ýìâïëï ôüóï èá áíÝëèåé êáé ôï ìåãÜëï.


4.6 ΠΛΕΥΣΗ

Ìéá âÜñêá âÜñïõò W éóïññïðåß óôçí åðéöÜíåéá ôçò èÜëáóóáò. Ôüôå èá éó÷ýåé üôé: á) AW.

16. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; ÅÜí Ýíá êïììÜôé óßäçñïò æõãßæåé ôï ßäéï ìå ìéá ðïóüôçôá áðü âáìâÜêé óôïí ßäéï ôüðï, ôüôå: á) Ôï ðñáãìáôéêü âÜñïò ðïõ Ý÷åé ôï âáìâÜêé åßíáé ìéêñüôåñï áðü ôï ðñáãìáôéêü âÜñïò ôïõ óéäÞñïõ. â) Ç ðõêíüôçôá ôïõ âáìâáêéïý åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí ðõêíüôçôá ôïõ óéäÞñïõ. ã) Ï üãêïò ôïõ âáìâáêéïý åßíáé ï ßäéïò ìå áõôüí ôïõ óéäÞñïõ. ä) Ç Üíùóç ðïõ äÝ÷ïíôáé áðü ôïí áÝñá åßíáé ç ßäéá êáé ãéá ôá äýï óþìáôá.

17. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; ¼ôáí êïëõìðÜìå óôç èÜëáóóá: á) Ôï âÜñïò ôïõ óþìáôüò ìáò åßíáé ìåãáëýôåñï áðü ôçí Üíùóç. â) Ôï âÜñïò ôïõ óþìáôïò åßíáé ìéêñüôåñï áðü ôçí Üíùóç. ã) Ç Üíùóç åßíáé ßóç ìå ôï âÜñïò ôïõ íåñïý ðïõ åêôïðßæåé ôï óþìá ìáò.

18. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; ¼ôáí Ýíá õðïâñý÷éï âñßóêåôáé óå ìåãÜëï âÜèïò êÜôù áðü ôçí åðéöÜ-

165

Πίεση

íåéá ôçò èÜëáóóáò, ôüôå ãéá íá áíáäõèåß óôçí åðéöÜíåéá èá ðñÝðåé: á) Íá áäåéÜóïõí Ýíá ìÝñïò ôïõ íåñïý ðïõ õðÜñ÷åé óôéò äåîáìåíÝò ôïõ. â) Íá ãåìßóåé ìå åðéðëÝïí íåñü ôéò äåîáìåíÝò ôïõ. ã) Íá äïõëÝøïõí ïé ìç÷áíÝò ôïõ õðïâñõ÷ßïõ óôç ìÝãéóôç éó÷ý þóôå íá ôï âïçèÞóïõí íá áíÝëèåé ðñïò ôá ðÜíù.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4.5 ΑΝΩΣΗ - 4.6 ΠΛΕΥΣΗ.

11. Ένα κιβώτιο μάζας m=30 Kg επιπλέει στην επιφάνεια της θάλασσας. á) Ðüóç åßíáé ç Üíùóç ðïõ ôïõ áóêåßôáé; â) Ðüóïò åßíáé ï üãêïò ôïõ êéâùôßïõ ðïõ åßíáé âõèéóìÝíïò ìÝóá óôï íåñü; ã) Ðüóç äýíáìç áóêåß ôï êéâþôéï óôï íåñü; Äßäïíôáé ñèáë.íåñïý=1.020 Kg/m3 êáé g=10 m/s2.

12. Ένας κύβος ακμής α=10 cm είναι βυθισμένος κατά το

1 3

του ύψους του μέσα σε νερό και επιπλέει. Πόσο είναι το βάρος του κύβου; Δίδονται ρνερού=1 gr/cm3 και g=10 m/s2.

ΘΕΜΑ 1 :

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

Ο

Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές: Äýï üìïéá óþìáôá Á êáé Â âñßóêïíôáé óôï äÜðåäï üðùò öáßíåôáé óôï ó÷Þìá.

166

á) Ç ðßåóç ðïõ áóêåßôáé óôï äÜðåäï åßíáé ç ßäéá êáé ãéá ôá äýï óþìáôá. â) Ç äýíáìç ðïõ áóêåß óôï äÜðåäï ôï óþìá Á åßíáé ç ßäéá ìå áõôÞ ðïõ áóêåß ôï óþìá Â. ã) Ç ðßåóç ðïõ áóêåß ôï äÜðåäï óôï óþìá Á åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí ðßåóç ðïõ áóêåß óôï äÜðåäï ôï óþìá Â.

ΘΕΜΑ 2Ο:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;

Πίεση

á) ÌïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò áôìïóöáéñéêÞò ðßåóçò óôï S.I. åßíáé ç 1 atm. â) Ç áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç óôçí åðéöÜíåéá ôçò èÜëáóóáò åßíáé ßóç ìå ôçí õäñïóôáôéêÞ ðßåóç óôç âÜóç ìéáò óôÞëçò õäñáñãýñïõ ýøïõò 760 mm. ã) Óå ìéá ðéóßíá ôï ýøïò ôïõ íåñïý åßíáé H. Ç õäñïóôáôéêÞ ðßåóç óå Ýíá óçìåßï ôçò ðéóßíáò óå áðüóôáóç h áðü ôïí ðõèìÝíá èá åßíáé p=ñíåñïý·g·(H – h).

ΘΕΜΑ 3Ο: Ôï ãõáëß ôçò ìÜóêáò åíüò äýôç ðïõ âñßóêåôáé óå âÜèïò 10 m êÜôù áðü ôçí åðéöÜíåéá ôçò èÜëáóóáò Ý÷åé åìâáäüí Á=180 cm2. Ðüóç åßíáé ç ðßåóç ðïõ áóêåßôáé áðü ôï íåñü óôï ãõáëß ôçò ìÜóêáò êáé ðüóç åßíáé ç áíôßóôïé÷ç äýíáìç; Äßíïíôáé ñèáë.íåñïý=1.020 Kg/m3 êáé g=10 m/s2.

ΘΕΜΑ 4Ο:

Ένα κιβώτιο, που έχει βάρος W=3.000 N και όγκο V=0,2 m3, δένεται με ένα σχοινί και βυθίζεται στο νερό. Íá ó÷åäéáóôïýí ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï êéâþôéï êáé íá õðïëïãéóôåß ôï ìÝôñï ôçò äýíáìçò ðïõ áóêåß ôï ó÷ïéíß óôï êéâþôéï. Äßíïíôáé ñíåñïý=1.000 Kg/m3 êáé g= 10m/s2.

ÊÁËÇ ÅÐÉÔÕ×ÉÁ!

167

Κεφάλαιο 5

Ενέργεια

Ενέργεια

5.1 Έργο και Ενέργεια


1. Πότε μπορούμε να πούμε ότι ένα σώμα έχει ενέργεια; Απάντηση

¸íá óþìá Ý÷åé åíÝñãåéá üôáí åßíáé éêáíü íá ðñïêáëÝóåé ìåôáâïëÞ óôïí åáõôü ôïõ Þ óôï ðåñéâÜëëïí óôï ïðïßï âñßóêåôáé.

2. (α) Τι ονομάζουμε έργο δύναμης; (β) Από ποιους παράγοντες εξαρτάται; Αναφέρετε παράδειγμα. Απάντηση á) ¸ñãï ïíïìÜæïõìå ôç ìåôáôñïðÞ åíÝñãåéáò áðü ìßá ìïñöÞ óå ìßá Üëëç Þ ôç ìåôáöïñÜ åíÝñãåéáò áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï. (â) Ôï Ýñãï W äýíáìçò åîáñôÜôáé áðü ôç äýíáìç F ðïõ áóêåßôáé óå Ýíá óþìá êáé áðü ôç ìåôáôüðéóç ÷ ôïõ óþìáôïò áõôïý. Ãéá ðáñÜäåéãìá áí Ýíá ðáéäß áóêåß óå Ýíá êáñüôóé äýíáìç F üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá êáé ôï ìåôáôïðßæåé êáôÜ ÷, ôüôå ç äýíáìç F ðïõ áóêåß ôï ðáéäß ðáñÜãåé Ýñãï W.

171

Ενέργεια

3. (α) Ποια μαθηματική σχέση μάς δίνει το έργο W δύναμης F; (β) Μονάδα μέτρησης του έργου στο S.I. Απάντηση (á) Ç ó÷Ýóç ðïõ ìáò äßíåé ôï Ýñãï W äýíáìçò F ðïõ áóêåßôáé óå Ýíá óþìá üôáí áõôü ìåôáôïðßæåôáé êáôÜ ôçí ßäéá äéåýèõíóç ìå ôç äýíáìç F åßíáé: W=F·÷ üðïõ ÷ ç ìåôáôüðéóç ôïõ óþìáôïò. (â) ÌïíÜäá ìÝôñçóçò ôïõ Ýñãïõ óôï S.I. åßíáé ôï 1 J (Joule)= 1 N·m.

4. Πόσο είναι το έργο του βάρους ενός σώματος; Απάντηση Ãíùñßæïõìå üôé ï ôýðïò ðïõ ìáò äßíåé ôï Ýñãï äýíáìçò åßíáé W=F·÷. Ãéá Ýíá óþìá ðïõ ìåôáôïðßæåôáé êáôáêüñõöá ðñïò ôá êÜôù êáôÜ h ôï Ýñãï ôïõ âÜñïõò èá éóïýôáé ìå: Ww=w·h=m·g·h. Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ôï óþìá ìåôáôïðßæåôáé êáôáêüñõöá ðñïò ôá ðÜíù, ôï Ýñãï ôïõ âÜñïõò èá åßíáé áñíçôéêü ãéáôß ç âáñõôéêÞ äýíáìç w Ý÷åé áíôßèåôç öïñÜ áðü ôç ìåôáôüðéóç h ïðüôå: Ww=-m·g·h.

5. Πόσο είναι το έργο W της πλάγιας δύναμης F που ασκείται στο καρότσι του σχήματος όταν αυτό μετατοπίζεται οριζόντια κατά Δχ; Απάντηση ¸óôù üôé ç äýíáìç F ó÷çìáôßæåé ãùíßá ö ìå ôï ïñéæüíôéï åðßðåäï. Áíáëýïõìå ôç äýíáìç F óå äýï êÜèåôåò óõíéóôþóåò. Ôçí ïñéæüíôéá óõíéóôþóá Fx êáé ôçí êáôáêüñõöç óõíéóôþóá Fy.

Ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò F óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ èá éóïýôáé ìå ôï Ýñãï ôçò ïñéæüíôéáò óõíéóôþóáò F÷, ãéáôß ç ìåôáôüðéóç ãßíåôáé óôçí ïñéæüíôéá äéåýèõíóç. ¸ôóé: WF=WFx=Fx·Ä÷.

172

5.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Ενέργεια

6. Πόσα είδη δυναμικής ενέργειας γνωρίζεται; Απάντηση

Ïé ìïñöÝò ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò ðïõ åßíáé ãíùóôÝò åßíáé ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá êáé ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðáñáìüñöùóçò. Ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá åíüò óþìáôïò éóïýôáé ìå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ôïõ âÜñïõò üôáí ôï óþìá áíõøþíåôáé êáôÜ ýøïò h. Ïðüôå ç ó÷Ýóç ôçò âáñõôéêÞò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò èá åßíáé: U=W=w·h ⇒ U=m·g·h. Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðáñáìüñöùóçò ôùí óùìÜôùí éóïýôáé ìå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ðïõ ôïõò áóêÞèçêå ãéá íá ôá ðáñáìïñöþóåé.

7. Από τι εξαρτάται η δυναμική ενέργεια; Απάντηση Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ Ý÷åé Ýíá óþìá åîáñôÜôáé: (á) áðü ôï ìÝãåèïò ôçò äýíáìçò, (â) áðü ôçí êáôÜóôáóç Þ ôç èÝóç ôïõ óþìáôïò. Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá äåí åîáñôÜôáé áðü ôç äéáäñïìÞ ðïõ áêïëïýèçóå ôï óþìá ãéá íá öôÜóåé óôçí êáôÜóôáóç Þ óôç èÝóç óôçí ïðïßá âñßóêåôáé.

8. Πότε ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια; Απάντηση ÊÜèå öïñÜ ðïõ Ýíá óþìá êéíåßôáé èá Ý÷åé ôá÷ýôçôá êáé åðïìÝíùò èá Ý÷åé êáé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá.

9. (α) Από τι εξαρτάται η κινητική ενέργεια ενός σώματος; (β) Ποια σχέση την περιγράφει; Απάντηση á) Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá åíüò óþìáôïò åîáñôÜôáé áðü ôçí ôá÷ýôçôá êáé ôç ìÜæá ôïõ êéíïýìåíïõ óþìáôïò. (â) Ç ó÷Ýóç ðïõ ðåñéãñÜöåé ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá óþìáôïò ìÜæáò m ôï ïðïßï êéíåßôáé ìå ôá÷ýôçôá õ, èá åßíáé: Åê=

1 • m •υ 2 2

Ðáñáôçñïýìå üôé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá åßíáé áíÜëïãç ìå ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò êáé áíÜëïãç ìå ôï ôåôñÜãùíï ôçò ôá÷ýôçôáò ôïõ óþìáôïò.

10. Αν σε ένα σώμα ασκήσουμε δύναμη F που το μετατοπίζει κατά Δχ, πόση είναι η κινητική ενέργεια που απέκτησε το σώμα

173

Ενέργεια

αυτό στο τέλος της συγκεκριμένης μετατόπισης; Απάντηση Óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò W èá éóïýôáé ìå ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ðïõ áðïêôÜ ôï óþìá. ¸ôóé: Åê=W=F·Ä÷.

5.3 Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ

11. Τι ονομάζουμε μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή ενός συστήματος; Απάντηση Ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá (ÅÌ) åíüò óþìáôïò Þ åíüò óõóôÞìáôïò êÜèå ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ïíïìÜæïõìå ôï Üèñïéóìá ôçò êéíçôéêÞò (ÅÊ) êáé ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò (U) ôïõ óþìáôïò Þ ôïõ óõóôÞìáôïò.

12. Ποια είναι η σχέση του έργου δύναμης F με τη μηχανική ενέργεια; Απάντηση Ôï Ýñãï ìðïñåß íá ìåôáôñÝðåé ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá óå äõíáìéêÞ êáé ôï áíôßóôñïöï Ýôóé þóôå ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá íá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ.

13. (α) Πότε η μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή ενός συστήματος διατηρείται; (β) Τι ισχύει στην περίπτωση της Αρχής Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας; Απάντηση á) ¼ôáí óå Ýíá óýóôçìá Þ óþìá áóêïýíôáé âáñõôéêÝò, çëåêôñéêÝò Þ äõíÜìåéò åëáóôéêÞò ðáñáìüñöùóçò, ôüôå ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò Þ ôïõ óõóôÞìáôïò ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. â) Ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç ðïõ éó÷ýåé óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ åßíáé: ÅÌ=U+ÅÊ=óôáèåñÞ.

5.4 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

14. Ποια ενέργεια ονομάζουμε χημική ενέργεια; Απάντηση

Åßíáé ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ ïöåßëåôáé óôéò äõíÜìåéò ìåôáîý ôùí ìïñßùí Þ ôùí áôüìùí ðïõ ó÷çìáôßæïõí ôéò ÷çìéêÝò åíþóåéò.

15. Ποιες άλλες μορφές ενέργειας γνωρίζετε πέραν της μηχανικής; Πού χρησιμοποιούνται;

174

Απάντηση á) ×çìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ õðÜñ÷åé áðïèçêåõìÝíç óôá êáýóéìá üðùò ç âåíæßíç, ôï ðåôñÝëáéï, ê.ô.ë. â) ÈåñìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ ðñïÝñ÷åôáé áðü ôç ìåôáôñïðÞ ôçò ÷çìéêÞò åíÝñãåéá ðïõ åßíáé áðïèçêåõìÝíç óôï êáýóéìï õëéêü êáé óõíäÝåôáé ìå ôçí Üôáêôç êßíçóç ôùí áôüìùí Þ ôùí ìïñßùí ôçò ýëçò. ã) ÇëåêôñéêÞ åíÝñãåéá åßíáé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí çëåêôñïíßùí. ä) ÐõñçíéêÞ åíÝñãåéá åßíáé ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ ïöåßëåôáé óôéò äõíÜìåéò ìåôáîý ôùí óõóôáôéêþí ôïõ ðõñÞíá ôïõ áôüìïõ. å) ÖùôåéíÞ åíÝñãåéá åßíáé ç åíÝñãåéá ðïõ åêðÝìðåé ç öùôåéíÞ áêôéíïâïëßá.

Ενέργεια

16. Τι είναι οι μηχανές; Απάντηση Åßíáé äéáôÜîåéò ðïõ ìåôáôñÝðïõí ôçí åíÝñãåéá áðü ìßá ìïñöÞ óå ìßá Üëëç.

5.5 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

17. Πώς διατυπώνεται η Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας; Απάντηση

Ç Áñ÷Þ ÄéáôÞñçóçò ôçò ÅíÝñãåéáò ìáò ëÝåé üôé ç åíÝñãåéá äåí åîáöáíßæåôáé ðïôÝ. Áðëþò ìåôáôñÝðåôáé áðü ìßá ìïñöÞ óå ìßá Üëëç Þ ìåôáöÝñåôáé áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï.

5.6 ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ.

18. (α) Ποια είναι η βασικότερη πηγή ενέργειας του πλανήτη μας; (β) Γιατί είναι τόσο χρήσιμη; Απάντηση á) Ç êýñéá ðçãÞ åíÝñãåéáò ãéá ôïí ðëáíÞôç ìáò åßíáé ï Þëéïò. ¸íá ìéêñü ìÝñïò ôçò çëéáêÞò åíÝñãåéáò öôÜíåé óôç ãç êáé åßíáé ç áéôßá ãéá äéÜöïñá öáéíüìåíá ðïõ óõìâáßíïõí óôçí êáèçìåñéíüôçôÜ ìáò. Ãéá ðáñÜäåéãìá, óôçí çëéáêÞ åíÝñãåéá ïöåßëåôáé ï êýêëïò ôïõ íåñïý, ôá èáëÜóóéá êýìáôá, ï Üíåìïò.

19. Ποιες είναι οι συμβατικές πηγές ενέργειας; Ποια προβλήματα παρουσιάζονται κατά τη χρήση τους; Απάντηση ÓõìâáôéêÝò åßíáé ôá ïñõêôÜ êáýóéìá üðùò ôï ðåôñÝëáéï êáé ôï öõóéêü áÝñéï, êáèþò êáé ôï ïõñÜíéï. Ç ÷ñÞóç ôùí óõìâáôéêþí ðçãþí åíÝñãåéáò óõíôåëåß óôç ñýðáíóç êáé óôçí êáôáóôñïöÞ ôïõ ðåñéâÜëëïíôïò. Ç óõíå÷üìåíç ÷ñÞóç ôïõò åðßóçò èá Ý÷åé áðïôÝëåóìá ôçí åîÜíôëçóç ôùí áðïèåìÜôùí ôïõò.

175

Ενέργεια

20. Ποιες είναι οι ανανεώσιμες πηγές ενέργειας; Απάντηση Ðéï óçìáíôéêÝò áíáíåþóéìåò ðçãÝò åíÝñãåéáò åßíáé ç çëéáêÞ åíÝñãåéá, ç áéïëéêÞ åíÝñãåéá, ç ãåùèåñìéêÞ åíÝñãåéá, ç åíÝñãåéá ðïõ ðñïÝñ÷åôáé áðü ôï õäñïãüíï êáé ç åíÝñãåéá ðïõ ðáñÜãåôáé áðü ôá õäñïçëåêôñéêÜ åñãïóôÜóéá.

5.7 ΑΠΟΔΟΣΗ ΜΙΑΣ ΜΗΧΑΝΗΣ

21. Πώς ορίζεται η απόδοση μιας μηχανής όταν μετατρέπει μιας μορφής ενέργεια σε μία άλλη; Απάντηση Ç áðüäïóç ìéáò ìç÷áíÞò ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ôçò ùöÝëéìçò (÷ñÞóéìçò) ðñïò ôçí ðñïóöåñüìåíç åíÝñãåéá. ¸ôóé éó÷ýåé n=

Εχρήσιμη Επροσφερόμενη

üðïõ n ç áðüäïóç ôçò ìç÷áíÞò ðïõ åêöñÜæåôáé ùò ðïóïóôü åðß ôïéò åêáôü (%).

5.8 ΙΣΧΥΣ

22. Τι ονομάζουμε ισχύ; Ποια είναι η μονάδα μέτρησής της; Απάντηση

Éó÷ý ïíïìÜæïõìå ôï ðçëßêï ôïõ Ýñãïõ ðïõ ðáñÜãåôáé Þ ôçò åíÝñãåéáò ðïõ ìåôáó÷çìáôßæåôáé óå êÜðïéï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá, ðñïò ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá áõôü. Éó÷ýò=

Ενέργεια Έργο = Χρόνος Χρόνος

Ç ìáèçìáôéêÞ äéáôýðùóç ôçò éó÷ýïò åßíáé: P=

E W = t t

ÌïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò éó÷ýïò åßíáé ôï 1 W (Watt) üðïõ 1 W = 1 J/s.

23. Τι εκφράζει η ισχύς μιας μηχανής ή μιας συσκευής; Απάντηση Ç éó÷ýò ìéáò ìç÷áíÞò Þ ìéáò óõóêåõÞò åêöñÜæåé ôï ðüóï ãñÞãïñá ðáñÜãåôáé êÜðïéï Ýñãï Þ ìåôáó÷çìáôßæåôáé êÜðïéá ìïñöÞ åíÝñãåéáò.

176

24. Πώς συνδέεται η ισχύς με τη δύναμη F που κινεί το σώμα καθώς και με την ταχύτητα υ με την οποία κινείται το σώμα αυτό; Απάντηση Áí óå ÷ñüíï Ät Ýíá óþìá ìåôáôïðßæåôáé êáôÜ Ä÷, ôüôå éó÷ýåé Ä÷=õ·Ät.

Ôï Ýñãï ðïõ èá ðáñÜãåôáé áðü ôç äýíáìç F èá åßíáé W=F·Ä÷. Ç éó÷ýò ðïõ ðñïóöÝñåôáé ôüôå óôï êéíïýìåíï óþìá èá åßíáé: P=

W F × ∆χ = t t

= F·

Ενέργεια

Δχ = F·õ. Δt

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.1 ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

1. Ένα σώμα ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αν στο σώμα ασκηθεί οριζόντια δύναμη μέτρου F=20 Ν, να βρείτε το έργο της δύναμης για μετατόπιση του σώματος κατά Δχ=30 m.

Απάντηση Ç äýíáìç Ý÷åé ôçí ßäéá êáôåýèõíóç ìå ôç ìåôáôüðéóç ôïõ óþìáôïò Ä÷, ïðüôå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò èá äßíåôáé áðü ôç âáóéêÞ ó÷Ýóç ôïõ Ýñãïõ: WF=F·Ä÷ ⇒ WF=20·30=600 J.

2. Ένας άνθρωπος ασκώντας σταθερή οριζόντια δύναμη F σε ένα σώμα που βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο, το μετακινεί κατά χ=4 m. Αν ο άνθρωπος μεταβίβασε στο σώμα ενέργεια Ε=20 J, πόση είναι η δύναμη F που άσκησε στο σώμα; Απάντηση Ç åíÝñãåéá ðïõ ðñüóöåñå ï Üíèñùðïò óôï óþìá åßíáé ßóç ìå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò F ðïõ äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: Å=WF=F·÷ ⇒ F=

WF 20 χ = 4 =5 N.

¢ñá ç äýíáìç ðïõ Üóêçóå ï Üíèñùðïò èá åßíáé F=5 N.

3. Ένας άνθρωπος ασκεί στο κιβώτιο του παρακάτω σχήματος δύναμη F έτσι ώστε αυτό να κινείται με σταθερή ταχύτητα υ=2 m/s. Αν η δύναμη της τριβής που δέχεται το κιβώτιο είναι Τ=100 Ν και η μάζα του κιβωτίου είναι m=5 Kg, να υπολογιστούν: α) Οι δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο. β) Τα έργα των δυνάμεων αυτών για χρονικό διάστημα Δt=10 s.

177

Ενέργεια

Δίδεται g=10 m/s2.

Απάντηση á) Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï êéâþôéï, üðùò öáßíïíôáé óôï ó÷Þìá, åßíáé ôï âÜñïò ôïõ w, ç êÜèåôç äýíáìç FÍ áðü ôï Ýäáöïò, ç ïñéæüíôéá äýíáìç F êáé ç äýíáìç ôçò ôñéâÞò Ô.

ÅðåéäÞ ôï êéâþôéï êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá ãéá ôç äéåýèõíóç ôçò êßíçóçò (ïñéæüíôéá äéåýèõíóç) éó÷ýåé: ÓFx=0 ⇒ F-T=0 ⇒ F=T=100 N. Óôçí êáôáêüñõöç äéåýèõíóç éó÷ýåé: ÓFy=0 ⇒ FN-w=0 ⇒ FN=w=m·g=5·10=50 N. â) Óôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Ät=10 s ôï êéâþôéï Ý÷åé ìåôáôïðéóôåß êáôÜ Ä÷=õ·Ät ⇒ Ä÷=2·10=20 m. Ôá Ýñãá ôùí äõíÜìåùí åßíáé: WF=F·Ä÷ ⇒ WF=100·20=2.000 J. WT=-T·Ä÷ ⇒ WT=-100·20=-2.000 J. Ôï Ýñãï ôçò ôñéâÞò åßíáé áñíçôéêü åðåéäÞ ç öïñÜ ôçò äýíáìçò ôçò ôñéâÞò åßíáé áíôßèåôç ôçò ìåôáôüðéóçò Ä÷. WFÍ=0 Ww=0 ÅðåéäÞ ïé äõíÜìåéò FN êáé w áóêïýíôáé êÜèåôá óôç ìåôáôüðéóç ôïõ êéâùôßïõ êáé Üñá äåí ðáñÜãïõí Ýñãï.

178

5.2-5.3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΈΡΓΕΙΑΣ -Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ

Ενέργεια

4. Σφαίρα μάζας m=5 kg αφήνεται να πέσει από ύψος h1=60 m. Να βρεθούν:

á) Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôçò óöáßñáò üôáí âñßóêåôáé óå ýøïò h2=30 m áðü ôï Ýäáöïò. â) Ç ôá÷ýôçôá ôçò óöáßñáò üôáí öèÜíåé óôï Ýäáöïò. Äßíåôáé üôé g=10 m/s2 êáé üôé ïé áíôéóôÜóåéò ôïõ áÝñá èåùñïýíôáé áìåëçôÝåò.

Απάντηση á) Áñ÷éêÜ èåùñïýìå ùò åðßðåäï ìçäåíéêÞò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò ôï Ýäáöïò (áõôü èá ôï èåùñïýìå ìçäÝí óôéò ðåñéóóüôåñåò áóêÞóåéò åêôüò áí ìáò äßíåôáé üôé ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá åßíáé ìçäÝí óå êÜðïéï Üëëï åðßðåäï). Åöüóïí ïé áíôéóôÜóåéò ôïõ áÝñá åßíáé áìåëçôÝåò èá éó÷ýåé ç äéáôÞñçóç ôçò ìç÷áíéêÞò åíÝñãåéáò. ¸ôóé éó÷ýåé: U1 +EÊ1= U2 +EÊ2 (1) üðïõ U1 ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá óôï ýøïò h1, EÊ1 ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá óôï ýøïò h1, U2 ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá óôï ýøïò h2 êáé EÊ2 ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá óôï ýøïò h2. Ç ó÷Ýóç (1) ãßíåôáé: EÊ2= U1-U2 åðåéäÞ ç óöáßñá áöÞíåôáé áðü ôï ýøïò h1 Üñá EÊ1=0. Ïðüôå: EÊ2=m·g·h1-m·g·h2=m·g·(h1-h2)=5·10·(60-30)=50·30=1.500 J. â) ¼ôáí ç óöáßñá öôÜíåé óôï Ýäáöïò, èá Ý÷åé äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ìçäÝí. Ïðüôå üëç ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ åß÷å óå ýøïò h1 ìåôáôñÝðåôáé óå êéíçôéêÞ. ¸ôóé ç (1) ãßíåôáé:

179

Ενέργεια

U1 =E´Ê2 ⇒ m·g·h1=

1 ·m·õ2 ⇒ õ= 2 ⋅ g ⋅ h 1 2

=

2 ⋅10 ⋅ 60

=

1200

≈ 34,6

m/s.

5. Ένας μαθητής κλωτσάει μια μπάλα που έχει μάζα m=250 gr. Όταν η μπάλα βρίσκεται σε ύψος h=2 m από το έδαφος έχει ταχύτητα υ=30 m/s. Να βρεθούν η κινητική, η δυναμική και η μηχανική ενέργεια της μπάλας σε εκείνη τη θέση. Δίνεται g=10 m/s2. Απάντηση ÌåôáôñÝðïõìå üëåò ôéò ìïíÜäåò ôùí äåäïìÝíùí óå ìïíÜäåò ôïõ S.I. m=250 gr=0.25 Kg. Ï ôýðïò ôçò êéíçôéêÞò åíÝñãåéáò èá åßíáé: ÅÊ=

1 1 1 ·m·õ2= ·0,25·302= ·0,25·900=112,5 J. 2 2 2

Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá óôï ýøïò h èá åßíáé: U=m·g·h=0,25·10·2=5 J. Ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá ôçò ìðÜëáò óôï ýøïò h èá åßíáé ôï Üèñïéóìá ôçò êéíçôéêÞò êáé ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò óôï ßäéï ýøïò. ¢ñá: ÅÌç÷.=U+EK=5+112,5=117,5 J.

6. Από το δεύτερο όροφο ενός κτιρίου που βρίσκεται σε ύψος h=5 m από το έδαφος αφήνεται να πέσει μία μικρή σφαίρα. Να βρεθεί σε ποιο σημείο της τροχιάς, η κινητική ενέργεια της σφαίρας θα είναι τριπλάσια από τη δυναμική της. Απάντηση ¸óôù óçìåßï Á ç èÝóç áðü ôçí ïðïßá áöÞíïõìå ôç óöáßñá êáé óçìåßï Ã ç èÝóç óôçí ïðïßá ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá åßíáé ôñéðëÜóéá ôçò äõíáìéêÞò. Ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá óôç èÝóç Á èá åßíáé: ÅÌç÷.Á=UA+EKA=m·g·h+0=m·g·h üðïõ m ç ìÜæá ôçò óöáßñáò. Óôï óçìåßï Ã ðïõ áðÝ÷åé áðüóôáóç h´ áðü ôï Ýäáöïò, ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá èá åßíáé: ÅÌç÷.Ã=UÃ+EKÃ=UÃ+3UÃ=4UÃ=4m·g·h´ ãéáôß áðü ôá äåäïìÝíá éó÷ýåé EKÃ= 3UÃ. ÅðåéäÞ ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé, Üñá: ÅÌç÷.Á= ÅÌç÷.Ã

180

⇒

m·g·h=4m·g·h´ ⇒ h´=

h 5 = =1,25 m. 4 4

7. Σώμα ρίχνεται από το έδαφος προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υο=15 m/s. Να βρεθεί η ταχύτητα υ του σώματος, στο μισό του μέγιστου ύψους. Θεωρείστε τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέες. Δίνεται ότι g=10 m/s2.

Ενέργεια

Απάντηση Áñ÷éêÜ õðïëïãßæïõìå ôï ìÝãéóôï ýøïò óôï ïðïßï èá öôÜóåé ôï óþìá áðü ôçí áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôçò ìç÷áíéêÞò åíÝñãåéáò. ÄçëáäÞ: ÅMç÷.Áñ÷.= ÅMç÷.Ôåë. ⇒ UÁñ÷.+ ÅÊ Áñ÷.= U Ôåë.+ ÅÊ Ôåë. ⇒ ÅMç÷.Áñ÷.= ÅMç÷.Ôåë.

1 ⇒ UÁñ÷.+ ÅÊ Áñ÷.= U Ôåë.+ ÅÊ Ôåë. ⇒ 0+ 2 ·m·õï2=m·g·hmax+0 ⇒

υ ο 2 152 225 hmax= = = =11,25 m. 2 ⋅ g 2 ⋅10 20 Ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá óôï óçìåßï Ã óôï ïðïßï ôï óþìá âñßóêåôáé óôï ìéóü ôïõ ìÝãéóôïõ ýøïõò h= ÅÌç÷.Ã=UÃ+ÅÊ Ã= m·g·h+

h max 2

èá åßíáé:

1 h max ·m·õ2= m·g· 2 2

+

1 ·m·õ2 2

ÅðåéäÞ ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé, èá éó÷ýåé: ÅMç÷.Áñ÷.= ÅÌç÷.Ã ⇒ õ 2 =õ ï 2 -h max ⇒ õ=

1 h max ·m·õï2= m·g· 2 2 υ ο 2 -h max

=

+

1 ·m·õ2 ⇒ 2

152 -11,25 = 225-11,25 = 213,75

=14,6 m/s.

181

Ενέργεια

5.4 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

8. Ένας πρωταθλητής της άρσης βαρών σε μία επιτυχημένη προσπάθειά του σηκώνει μπάρα μάζας m=280 Kg σε ύψος 2 m. α) Να υπολογιστεί η χημική ενέργεια του αθλητή που μετατράπηκε σε βαρυτική δυναμική ενέργεια. β) Αφού ο αθλητής αφήσει την μπάρα, πόση κινητική ενέργεια θα έχει αυτή όταν φτάσει στο έδαφος; Δίνεται g=10 m/s2. Απάντηση á) Ç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ ðñùôáèëçôÞ èá éóïýôáé ìå ôç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá óôï ýøïò h=2 m. ¢ñá: Å÷çì.=U=m·g·h=280·10·2=5.600 J. â) ¼ôáí ç ìðÜñá öôÜíåé óôï Ýäáöïò, ïëüêëçñç ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ìåôáôñÝðåôáé óå êéíçôéêÞ (ìçí îå÷íÜôå üôé ç åíÝñãåéá äå ÷Üíåôáé áëëÜ äéáôçñåßôáé.) ¢ñá: ÅÊ Ôåë. =U=5.600 J.

5.5 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

9. Σώμα μάζας m=200 gr εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υο=20 m/s. Να βρείτε το ύψος που θα φτάσει το σώμα αν χάσει ενέργεια Ε=10 J λόγω της αντίστασης του αέρα. Δίνεται g=10 m/s2.

Απάντηση Áñ÷éêÜ ôï óþìá èá Ý÷åé ìüíï êéíçôéêÞ åíÝñãåéá, åöüóïí âñßóêåôáé óôï Ýäáöïò. ¢ñá: ÅMç÷.Áñ÷.=ÅÊ Áñ÷.=

182

1 1 ·m·õï2= ·0,2·202=40 J. 2 2

Óôçí ôåëéêÞ èÝóç ðïõ öôÜíåé ôï óþìá, èá Ý÷åé ìüíï äõíáìéêÞ åíÝñãåéá. ¸ôóé:

ÅMç÷.Ôåë.=U Ôåë.=m·g·h. Åöüóïí ôï óþìá ÷Üíåé åíÝñãåéá ëüãù ôùí ôñéâþí ìå ôïí áÝñá, ç ìç÷áíéêÞ ôïõ åíÝñãåéá äå äéáôçñåßôáé áëëÜ ìåéþíåôáé êáôÜ Å. ¸ôóé: Å= ÅMç÷.Áñ÷.-ÅMç÷.Ôåë.= ÅMç÷.Áñ÷.- m·g·h ⇒

Ενέργεια

ÅMç÷.Áñ÷.- Å= m·g·h ⇒ h=

E Μηχ . Αρχ . − Ε 40 − 10 = =15 m. m⋅ g 0.2 ⋅10

5.7-5.8 ΑΠΟΔΟΣΗ ΜΙΑΣ ΜΗΧΑΝΗΣ-ΙΣΧΥΣ

10. Το ντεπόζιτο ενός αυτοκινήτου έχει αποθηκευμένο καύσιμο του οποίου η συνολική χημική ενέργεια είναι Εχημ.=20.000 J. Αν η κινητική ενέργεια που αποκτά το αυτοκίνητο μέχρι να εξαντληθεί το καύσιμο είναι 8.000 J, να βρεθεί η απόδοση της μηχανής του. Απάντηση Ç áðüäïóç ôçò ìç÷áíÞò ôïõ áõôïêéíÞôïõ èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: n=


üðïõ ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ÅÊ ôïõ áõôïêéíÞôïõ áðïôåëåß ôç ÷ñÞóéìç åíÝñãåéá Å÷ñÞóéìç, åíþ ç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá Å÷çì. ôïõ êáõóßìïõ èá åßíáé ç ðñïóöåñüìåíç åíÝñãåéá Åðñïóöåñüìåíç. n=

Ε K 8000 Ε Χημ. = 20000 =0,4

11. Ένας εργάτης ασκεί οριζόντια δύναμη F=250 Ν σε ένα κιβώτιο και το μετατοπίζει κατά Δχ=6 m σε χρόνο t=10 s. Να βρεθεί: α) Το έργο της δύναμης που ασκεί ο εργάτης. β) Η ισχύς της δύναμης του εργάτη. Απάντηση á) Ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ôïõ åñãÜôç, üðùò ãíùñßæïõìå, èá ìáò äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: WF=F·Ä÷=250·6=1.500 J. â) Ç éó÷ýò ôïõ åñãÜôç èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: P=

W 1500 = =150 W. t 10

183

Ενέργεια

12. Η ισχύς της ατμομηχανής ενός τρένου όταν αυτό κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα υ=108 Km/h είναι P=1.000 KW. Να υπολογίσετε το έργο της μηχανής του τρένου όταν διανύει απόσταση S=1.500 m. Απάντηση Áñ÷éêÜ ìåôáôñÝðïõìå üëá ôá ìåãÝèç óå ìïíÜäåò ìÝôñçóçò ôïõ óõóôÞìáôïò S.I. õ=108 Km/h=108·

1000 =30 m/s 3600

P=1.000 KW=1.000.000 W=106 W. ÅðåéäÞ ôï óþìá êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ïìáëÜ éó÷ýåé: S=õ·t ⇒ t=

S 1500 ⇒ t=50 s. = υ 30

Ç éó÷ýò äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: P=

W ⇒ W=P·t=1.000.000·50=50.000.000J=5·107 J. t

13. Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ=54 Km/h. Αν η ισχύς της μηχανής του αυτοκινήτου είναι P=20 Hp να βρεθεί: α) Η δύναμη που ασκεί η μηχανή στο αυτοκίνητο. β) Το έργο της δύναμης αυτής σε χρόνο t=2 min. Δίνεται ότι 1 Hp=750 W. Απάντηση ÌåôáôñÝðïõìå üëåò ôéò ìïíÜäåò ìÝôñçóçò ôùí ìåãåèþí óôï óýóôçìá S.I. ¢ñá: õ=54Km/h=54

1000 =15 m/s 3600

P=20 Hp=20·750=15.000 W t=2 min=2·60=120 s. á) Áðü ôïí ôýðï ôçò éó÷ýïò Ý÷ïõìå üôé: P=

W ⇒ t

P=

F ⋅S t

(1)

üðïõ S ç áðüóôáóç ðïõ äéáíýåé ôï áõôïêßíçôï óå ÷ñüíï t. ÅðåéäÞ ëïéðüí ôï áõôïêßíçôï êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ïìáëÜ, éó÷ýåé:

184

S=õ·t ⇒ õ=

S t

(2)

¢ñá ç ó÷Ýóç (1) ãßíåôáé ëüãù ôçò (2) : P=F·õ ⇒ F=

Ενέργεια

P 15.000 = =1000 N. υ 15

â) Óå ÷ñüíï t=120 s ôï áõôïêßíçôï äéáíýåé áðüóôáóç: S=õ·t=15·120=1.800 m. Ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò èá åßíáé: WF=F·S=1.000·1.800=1.800.000 J=1,8·106 J.


Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες:

5.1 ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές: Ìéá äýíáìç ðïõ áóêåßôáé ó’ Ýíá óþìá ìðïñåß íá ðáñÜãåé Ýñãï ðÜíù ó’ áõôü, üôáí ôï óþìá ............................ Óôçí áðëïýóôåñç ðåñßðôùóç, üðïõ ç äýíáìç åßíáé óôáèåñÞ êáé ôï óþìá ìåôáêéíåßôáé êáôÜ ôç ........................... ôçò, ôï Ýñãï ïñßæåôáé ùò ôï ........................... ôçò äýíáìçò åðß ôç ........................... ôïõ óþìáôïò Þ óõìâïëéêÜ: ........................... Ôï Ýñãï åßíáé ........................... ìÝãåèïò äçëáäÞ Ý÷åé ìüíï ìÝôñï. Ç ìïíÜäá ôïõ Ýñãïõ óôï S.I. óýóôçìá åßíáé ôï ............................ Ôï Ýñãï ìéáò äýíáìçò åêöñÜæåé ôç ........................... åíÝñãåéáò áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï Þ ôç ........................... ôçò áðü ìéá ìïñöÞ óå Üëëç.

Απάντηση

Ìéá äýíáìç ðïõ áóêåßôáé ó’ Ýíá óþìá ìðïñåß íá ðáñÜãåé Ýñãï ðÜíù ó’ áõôü, üôáí ôï óþìá ìåôáêéíåßôáé. Óôçí áðëïýóôåñç ðåñßðôùóç, üðïõ ç äýíáìç åßíáé óôáèåñÞ êáé ôï óþìá ìåôáêéíåßôáé êáôÜ ôç äéåýèõíóÞ ôçò, ôï Ýñãï ïñßæåôáé ùò ôï ãéíüìåíï ôçò äýíáìçò åðß ôç ìåôáôüðéóç ôïõ óþìáôïò Þ óõìâïëéêÜ: W=F·Äx Ôï Ýñãï åßíáé ìïíüìåôñï ìÝãåèïò äçëáäÞ Ý÷åé ìüíï ìÝôñï. Ç ìïíÜäá ôïõ Ýñãïõ óôï S.I. óýóôçìá åßíáé ôï 1 ÔæÜïõë (Joule). Ôï Ýñãï ìéáò äýíáìçò åêöñÜæåé ôç ìåôáöïñÜ åíÝñãåéáò áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï Þ ôç ìåôáôñïðÞ ôçò áðü ìéá ìïñöÞ óå Üëëç. 2. Óôéò ðñïôÜóåéò ðïõ áêïëïõèïýí íá êõêëþóåéò ôï ãñÜììá ðïõ áíôéóôïé÷åß óôçí ïñèÞ áðÜíôçóç. Ç ìïíÜäá ôïõ Ýñãïõ óôï ÄéåèíÝò Óýóôçìá ÌïíÜäùí åßíáé: á) 1 J,

185

Ενέργεια

â) 1 Í, ã) 1 Kg,

N , m Απάντηση ä) 1

å) 1

N . m2

ÓùóôÞ åßíáé ç áðÜíôçóç (á).


3. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις να είναι επιστημονικά ορθές: i. ¸íá óþìá ðïõ Ý÷åé ........................... w êáé âñßóêåôáé óå ........................... h áðü êÜðïéï ïñéæüíôéï åðßðåäï Ý÷åé ........................... ........................... åíÝñãåéá. Ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá áíáöÝñåôáé óå ........................... áðü ôçí ïðïßá ìåôñÜìå ôï ........................... êáé óôçí ïðïßá èåùñïýìå üôé ôçí ôéìÞ ............................ Ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ Ý÷åé Ýíá óþìá óå êÜðïéï ýøïò åßíáé ........................... áðü ôï äñüìï ðïõ áêïëïýèçóå ãéá íá âñåèåß ó’ áõôü ôï ýøïò. ii. ÊÜèå óþìá ðïõ Ý÷åé õðïóôåß åëáóôéêÞ ðáñáìüñöùóç, Ý÷åé ........................... åíÝñãåéá, ç ïðïßá éóïýôáé ìå ôï ........................... ôçò äýíáìçò ðïõ ôïõ áóêÞèçêå ãéá íá ôï ðáñáìïñöþóåé êáé ........................... áðü ôïí ôñüðï ðïõ ðáñáìïñöþèçêå.

Απάντηση

i. ¸íá óþìá ðïõ Ý÷åé âÜñïò w êáé âñßóêåôáé óå ýøïò h áðü êÜðïéï ïñéæüíôéï åðßðåäï Ý÷åé âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá. Ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá áíáöÝñåôáé óå åðéöÜíåéá áðü ôçí ïðïßá ìåôñÜìå ôï ýøïò êáé óôçí ïðïßá èåùñïýìå üôé ôçí ôéìÞ ìçäÝí. Ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ Ý÷åé Ýíá óþìá óå êÜðïéï ýøïò åßíáé áíåîÜñôçôç áðü ôï äñüìï ðïõ áêïëïýèçóå ãéá íá âñåèåß ó’ áõôü ôï ýøïò. ii. ÊÜèå óþìá ðïõ Ý÷åé õðïóôåß åëáóôéêÞ ðáñáìüñöùóç, Ý÷åé äõíáìéêÞ åíÝñãåéá, ç ïðïßá éóïýôáé ìå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ðïõ ôïõ áóêÞèçêå ãéá íá ôï ðáñáìïñöþóåé êáé åîáñôÜôáé áðü ôïí ôñüðï ðïõ ðáñáìïñöþèçêå.

4. Στις προτάσεις που ακολουθούν να κυκλώσεις το γράμμα που αντιστοιχεί στην ορθή απάντηση.

186

i. ¸íáò ðýñáõëïò ðïõ êéíåßôáé ìå ïñéóìÝíç ôá÷ýôçôá óôï äéÜóôçìá, åíåñãïðïéåß ôéò ìç÷áíÝò ôïõ êáé äéðëáóéÜæåé ôçí ôá÷ýôçôÜ ôïõ, åíþ ôáõôü÷ñïíá áðïâÜëåé ôçí Üäåéá äåîáìåíÞ êáõóßìùí ìåéþíïíôáò ôç ìÜæá ôïõ óôç ìéóÞ. Ç êéíçôéêÞ ôïõ åíÝñãåéá: (á) äå ìåôáâÜëëåôáé, (â) ïêôáðëáóéÜæåôáé, (ã) ôåôñáðëáóéÜæåôáé, (ä) äéðëáóéÜæåôáé, (å) ôßðïôå áðü ôá ðáñáðÜíù.

ii. ¸íá âÝëïò åêôïîåýåôáé áðü ôï Ýäáöïò ìå ôç âïÞèåéá åíüò ôüîïõ êáé áöïý áíÝâåé ìÝ÷ñé Ýíá ïñéóìÝíï ýøïò, óôç óõíÝ÷åéá ðñïóðßðôåé îáíÜ óôï Ýäáöïò. Ç äéáäéêáóßá áðü ôç óôéãìÞ ðïõ ôï âÝëïò áñ÷ßæåé íá êéíåßôáé ìå ôç âïÞèåéá ôïõ ôüîïõ ìðïñåß íá ðåñéãñáöåß ìå ôçí áêüëïõèç óåéñÜ åíåñãåéáêþí ìåôáó÷çìáôéóìþí: (á) êéíçôéêÞ åíÝñãåéáâáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá-Ýñãï, (â) Ýñãï-êéíçôéêÞ åíÝñãåéá-åëáóôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá-êéíçôéêÞ åíÝñãåéá, (ã) Ýñãï-äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ëüãù ðáñáìüñöùóçò-êéíçôéêÞ åíÝñãåéá-âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéáêéíçôéêÞ åíÝñãåéá, (ä) åëáóôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá-âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá-êéíçôéêÞ åíÝñãåéá, (å) ôßðïôå áðü ôá ðáñáðÜíù.

Ενέργεια

Απάντηση

i. ÎÝñïõìå üôé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá äßíåôáé áðü ôïí ôýðï: Åê=

1 ⋅ m ⋅υ 2 . 2

Åöüóïí ç ìÜæá ìåéþíåôáé óôï ìéóü êáé ç ôá÷ýôçôá äéðëáóéÜæåôáé, èá éó÷ýåé m´=

m 2

êáé õ´=2õ

¢ñá: Åê´=

1 1 m 1 m 1 × m΄ × υ΄ 2 = × × (2υ ) 2= × × 4υ 2=2 × × m × υ 2 ⇒ 2 2 2 2 2 2

Åê´=2 Åê

¢ñá óùóôÞ åßíáé ç áðÜíôçóç (ä) ãéáôß ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá äéðëáóéÜæåôáé. ii. ÓùóôÞ åßíáé ç áðÜíôçóç (å) äçëáäÞ ôßðïôå áðü ôá ðáñáðÜíù. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß áðü ôç óôéãìÞ ðïõ ôï âÝëïò åãêáôáëåßðåé ôï ôüîï Ý÷åé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá, üôáí öôÜóåé óôï áíþôåñï ýøïò èá Ý÷åé âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá êáé ôÝëïò ðÝöôïíôáò óôï Ýäáöïò èá Ý÷åé ðÜëé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá.

5.3 Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ.

5. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές: Ôï Üèñïéóìá ôçò ........................... (U) êáé ôçò ........................... åíÝñãåéáò (K) åíüò ........................... Þ ........................... êÜèå ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ïíïìÜæåôáé ........................... åíÝñãåéá ôïõ ........................... Þ ôïõ ............................ ¸íá óþìá áðïêôÜ êéíçôéêÞ êáé äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ìÝóù ôïõ ........................... ôùí äõíÜìåùí ðïõ åíåñãïýí ó’ áõôü. ¼ôáí ó’ Ýíá óþìá Þ óýóôçìá óùìÜôùí åðéäñïýí ìüíï ........................... , ........................... Þ äõíÜìåéò ........................... ðáñáìüñöùóçò, ç ìç÷áíéêÞ ôïõ åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ.

187

Ενέργεια

Απάντηση Ôï Üèñïéóìá ôçò äõíáìéêÞò (U) êáé ôçò êéíçôéêÞò åíÝñãåéáò (K) åíüò óþìáôïò Þ óõóôÞìáôïò êÜèå ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ïíïìÜæåôáé ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò Þ ôïõ óõóôÞìáôïò. ¸íá óþìá áðïêôÜ êéíçôéêÞ êáé äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ìÝóù ôïõ Ýñãïõ ôùí äõíÜìåùí ðïõ åíåñãïýí ó’ áõôü. ¼ôáí ó’ Ýíá óþìá Þ óýóôçìá óùìÜôùí åðéäñïýí ìüíï âáñõôéêÝò , çëåêôñéêÝò Þ äõíÜìåéò åëáóôéêÞò ðáñáìüñöùóçò, ç ìç÷áíéêÞ ôïõ åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ.

6. Στις προτάσεις που ακολουθούν να κυκλώσεις το γράμμα που αντιστοιχεί στην ορθή απάντηση. Ìéá óöáßñá êéíåßôáé êáôÜ ìÞêïò ìéáò ó÷åäüí êõêëéêÞò êáôáêüñõöçò óéäçñïôñï÷éÜò ÷ùñßò ôñéâÝò åêêéíþíôáò áðü ôï áíþôåñï óçìåßï ôçò ôñï÷éÜò. Ç êéíçôéêÞ ôçò åíÝñãåéá, ç äõíáìéêÞ ôçò åíÝñãåéá óå ó÷Ýóç ìå ôï Ýäáöïò êáé ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá: (á) áõîÜíåôáé, áõîÜíåôáé, áõîÜíåôáé, (â) ìåéþíåôáé, ìåéþíåôáé, ìåéþíåôáé, (ã) áõîÜíåôáé, ìåéþíåôáé, ìåéþíåôáé, (ä) áõîÜíåôáé, ìåéþíåôáé, ðáñáìÝíåé ç ßäéá, (å) ôßðïôå áðü ôá ðáñáðÜíù.

Απάντηση

ÓùóôÞ åßíáé ç ðñüôáóç (ä). Åöüóïí îåêéíÜåé áðü ôï áíþôåñï óçìåßï Ý÷åé ìÝãéóôç äõíáìéêÞ êáé ìçäåíéêÞ êéíçôéêÞ åíÝñãåéá. ÁìÝóùò ìåôÜ êáôÜ ôçí êßíçóç ôçò óöáßñáò ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá èá ìåéþíåôáé áöïý èá ìåéþíåôáé ôï ýøïò åíþ áõîÜíåé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ãéáôß áõîÜíåé ç ôá÷ýôçôá ôçò óöáßñáò. Ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá åßíáé ðÜíôá óôáèåñÞ ßóç ìå ôï ÜèñïéóìÜ ôçò êéíçôéêÞò (Ê) êáé ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò (U).

5.4-5.6 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ-ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

7. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές:

ÕðÜñ÷ïõí äéÜöïñåò ìïñöÝò ........................... ðïõ üìùò óôï ìéêñüêïóìï áíÜãïíôáé óå äýï èåìåëéþäåéò. ÁõôÝò åßíáé ç ........................... åíÝñãåéá êáé ç ........................... åíÝñãåéá. Ç åíÝñãåéá ðïôÝ äåí ........................... áðü ôï ìçäÝí êáé ðïôÝ äåí ............. . Ìðïñåß íá ................................................ áðü ôç ìéá ìïñöÞ óôçí Üëëç, Þ íá ........................... .............. áðü Ýíá óþìá óå Üëëï.

Απάντηση

188

ÕðÜñ÷ïõí äéÜöïñåò ìïñöÝò åíÝñãåéáò ðïõ üìùò óôï ìéêñüêïóìï áíÜãïíôáé óå äýï èåìåëéþäåéò. ÁõôÝò åßíáé ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá êáé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá. Ç åíÝñãåéá ðïôÝ äåí ðáñÜãåôáé áðü ôï ìçäÝí êáé ðïôÝ äåí åîáöáíßæåôáé. Ìðïñåß íá ìåôáôñÝðåôáé áðü ôç ìéá ìïñöÞ óôçí Üëëç, Þ íá ìåôáöÝñåôáé áðü Ýíá óþìá óå Üëëï.

5.7 ΑΠΟΔΟΣΗ ΜΙΑΣ ΜΗΧΑΝΗΣ-ΙΣΧΥΣ.

8. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις να είναι επιστημονικά ορθές:

Ενέργεια

ÊáôÜ ôç ........................... ôçò åíÝñãåéáò áðü ôç ìéá ìïñöÞ óôçí Üëëç, åíþ ç óõíïëéêÞ åíÝñãåéá ..........................., ç ÷ñÞóéìç (ùöÝëéìç) åßíáé ðÜíôïôå ........................... ôçò åíÝñãåéáò ðïõ ........................... áñ÷éêÜ. Ç áðüäïóç ìéáò ìç÷áíÞò ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ôçò ........................... ðñïò ôçí ........................... åíÝñãåéá. ×ñçóéìïðïéþíôáò ìáèçìáôéêÜ óýìâïëá ìðïñïýìå íá ãñÜøïõìå: n= ............ Ôï ìÝãåèïò ðïõ äåß÷íåé ðüóï ãñÞãïñá ðáñÜãåôáé Ýíá Ýñãï Þ ìåôáó÷çìáôßæåôáé êÜðïéá ìïñöÞ åíÝñãåéáò ïíïìÜæåôáé ............................

Απάντηση

ÊáôÜ ôç ìåôáôñïðÞ ôçò åíÝñãåéáò áðü ôç ìéá ìïñöÞ óôçí Üëëç, åíþ ç óõíïëéêÞ åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé, ç ÷ñÞóéìç (ùöÝëéìç) åßíáé ðÜíôïôå ìéêñüôåñç ôçò åíÝñãåéáò ðïõ ðñïóöÝñåôáé áñ÷éêÜ. Ç áðüäïóç ìéáò ìç÷áíÞò ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ôçò ÷ñÞóéìçò ðñïò ôçí ðñïóöåñüìåíç åíÝñãåéá. ×ñçóéìïðïéþíôáò ìáèçìáôéêÜ óýìâïëá ìðïñïýìå íá ãñÜøïõìå: n=


.

Ôï ìÝãåèïò ðïõ äåß÷íåé ðüóï ãñÞãïñá ðáñÜãåôáé Ýíá Ýñãï Þ ìåôáó÷çìáôßæåôáé êÜðïéá ìïñöÞ åíÝñãåéáò ïíïìÜæåôáé éó÷ýò.

9. Στις μονάδες που ακολουθούν να κυκλώσεις το γράμμα που αντιστοιχεί στην ορθή απάντηση. Ç ìïíÜäá éó÷ýïò óôï äéåèíÝò óýóôçìá åßíáé: (á) Í, (â)J, (ã) J·m, (ä) W,

N s Απάντηση (å)

ÓùóôÞ åßíáé ç áðÜíôçóç (ä).

Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις για τις ερωτήσεις που ακολουθούν.

5.1 ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

1. Ένας παγοδρόμος κινείται με σταθερή ταχύτητα χωρίς τριβές πάνω στην οριζόντια επιφάνεια της πίστας. Να σχεδιάσεις τις δυνάμεις που ασκούνται στον παγοδρόμο. Πόσο έργο παράγεται από τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στον παγοδρόμο;

189

Ενέργεια

Απάντηση Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôïí ðáãïäñüìï åßíáé ôï âÜñïò ôïõ w êáé ç êÜèåôç áíôßäñáóç ôïõ åðéðÝäïõ FN óôï ïðïßï âñßóêåôáé, ðïõ áóêïýíôáé êáôÜ ôçí êáôáêüñõöç äéåýèõíóç. Óôçí ïñéæüíôéá äéåýèõíóç äåí áóêåßôáé êáìßá äýíáìç ãéáôß ï ðáãïäñüìïò êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá. Óôçí êáôáêüñõöç äéåýèõíóç äåí Ý÷ïõìå êßíçóç ïðüôå ôï Ýñãï èá åßíáé ìçäÝí. Ïìïßùò êáé êáôÜ ôçí ïñéæüíôéá äéåýèõíóç (ëüãù Ýëëåéøçò äýíáìçò) ôï Ýñãï èá åßíáé ìçäÝí. ¢ñá ôï óõíïëéêü Ýñãï Wïë=0.

2. Να συγκρίνεις τα έργα που παράγει η δύναμη την οποία ασκεί ένας αρσιβαρίστας καθώς ανυψώνει την μπάρα με σταθερή ταχύτητα όταν το βάρος της είναι: (α) 1.100 Ν και την ανυψώνει σε ύψος 1 m, (β) 2.200 Ν και την ανυψώνει σε ύψος 1 m, (γ) 1.100 Ν και την ανυψώνει σε ύψος 2 m, (δ) 2.200 Ν και την ανυψώνει σε ύψος 2 m. Απάντηση Õðïëïãßæïõìå ôï Ýñãï ôïõ âÜñïõò w ôçò ìðÜñáò óå êÜèå ðåñßðôùóç. Áõôü èá éóïýôáé ìå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò F ðïõ ðáñÜãåé ï áñóéâáñßóôáò, ãéáôß ïé äýï äõíÜìåéò åßíáé ßóåò åöüóïí ç ìðÜñá áíõøþíåôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá. ¸ôóé åöáñìüæïíôáò ôç ó÷Ýóç W=F·÷ èá Ý÷ïõìå: á) W1=F1·÷1=w1·÷1=1.100·1=1.100 J. â) W2=F2·÷2=w2·÷2=2.200·1=2.200 J. ã) W3=F3·÷3=w3·÷3=1.100·2=2.200 J. ä) W4=F4·÷4=w4·÷4=2.200·2=4.400 J. ¢ñá W1 > W2 = W3 > W4.

3. Το έργο της δύναμης που ένας αστροναύτης ασκεί σε πέτρα με μάζα 1,5 Kg καθώς την ανυψώνει με σταθερή ταχύτητα σε ύψος 2 m είναι το ίδιο στη γη και τη σελήνη; Εξήγησε. Απάντηση

190

¼ôáí ï áóôñïíáýôçò áíõøþíåé ôçí ðÝôñá ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá ôüôå ç äýíáìç F ðïõ áóêåß èá éóïýôáé ìå ôï âÜñïò w ôçò ðÝôñáò. Ôï âÜñïò üìùò ôçò ðÝôñáò åßíáé w=m·g, üðïõ g ç åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò óôï óõãêåêñéìÝíï ôüðï. Ç åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò ëïéðüí Ý÷åé äéáöïñåôéêÞ ôéìÞ óôç ãç áð’ ü,ôé óôç óåëÞíç. ¢ñá ôï âÜñïò ôçò ðÝôñáò èá åßíáé äéáöïñåôéêü, åðïìÝíùò äéáöïñåôéêü èá åßíáé êáé ôï Ýñãï ðïõ áðáéôåßôáé ãéá íá áíõøùèåß ç ðÝôñá óôï ßäéï ýøïò. Èá åßíáé äå ìåãáëýôåñï åêåß ðïõ åßíáé ìåãáëýôåñç ç åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò, äçëáäÞ óôç ãç. ¢ñá ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ðïõ áóêåß ï áóôñïíáýôçò óôçí ðÝôñá åßíáé ìéêñüôåñï óôç óåëÞíç óå ó÷Ýóç ìå áõôü óôç ãç.

4. Χρυσός Κανόνας Της Μηχανικής. Με δεδομένη τη διατήρηση της ενέργειας να συγκρίνεις τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο μικρό και στο μεγάλο έμβολο μιας υδραυλικής αντλίας ή ενός υδραυλικού πιεστηρίου (εικόνα 4.19), καθώς επίσης και τις αντίστοιχες μετατοπίσεις τους. Τι συμπεραίνεις; Απάντηση

Ενέργεια

Åöüóïí ç åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé ôüôå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò F1 èá åßíáé ßóï ìå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò F2. ÄçëáäÞ: W1=W2 (1) ¼ìùò ãíùñßæïõìå üôé:

F1 F 2 = A1 A2

üðïõ Á1, Á2 ôá åìâáäÜ ôïõ ìéêñïý êáé ôïõ ìåãÜëïõ åìâüëïõ áíôßóôïé÷á. ¸ôóé: F2=

A2 ·F A1 1

êáé åðåéäÞ: Á2 > Á1

⇒

A2 A1

>1

⇒

F2 > F1

⇒

F2 F1

>1

Ç (1) ãßíåôáé: F1·÷1= F2·÷2 üðïõ ÷1, ÷2 ïé ìåôáôïðßóåéò ôïõ ìéêñïý êáé ôïõ ìåãÜëïõ åìâüëïõ áíôßóôïé÷á. ¢ñá:

F2 χ1 F1 = χ 2

> 1 ⇒ ÷1 > ÷2 êáé Üñá ôï ìéêñü Ýìâïëï èá ìåôáôïðéóôåß

ðåñéóóüôåñï áðü ôï ìåãÜëï.


5. Μια μοτοσυκλέτα που κινείται, από απροσεξία του οδηγού, πέφτει πάνω σε σταματημένο αυτοκίνητο. Από ποιους παράγοντες νομίζεις ότι εξαρτάται το μέγεθος της παραμόρφωσης που θα υποστεί το αυτοκίνητο; Απάντηση Ôï ðüóï èá ðáñáìïñöùèåß ôï óôáìáôçìÝíï áõôïêßíçôï, åîáñôÜôáé áðü ôï ðüóç åíÝñãåéá åß÷å ðñéí áðü ôç óýãêñïõóç ç ìïôïóõêëÝôá. Åöüóïí ç ìïôïóõêëÝôá êéíåßôáé ç åíÝñãåéá áõôÞ èá åßíáé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá. ¼ìùò ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá åíüò êéíïýìåíïõ óþìáôïò, åîáñôÜôáé áðü ôç ìÜæá ôïõ êáé áðü ôçí ôá÷ýôçôÜ ôïõ. ¢ñá ç ðáñáìüñöùóç èá åîáñôÜôáé ôüóï áðü ôç ìÜæá üóï êáé áðü ôçí ôá÷ýôçôá ôçò ìïôïóõêëÝôáò ðñéí áðü ôç óýãêñïõóç.

191

Ενέργεια

6. Μια κούνια αιωρείται. Σε ποια θέση η κούνια έχει μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια; Σε ποια θέση έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Γιατί τελικά η κούνια σταματά; Απάντηση Ç êïýíéá Ý÷åé ìåãáëýôåñç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá üôáí âñßóêåôáé óôï ìÝãéóôï ôçò ýøïò. Åêåß äçëáäÞ üðïõ äå èá Ý÷åé ðéá êéíçôéêÞ åíÝñãåéá. Áíôßèåôá èá Ý÷åé ìåãáëýôåñç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá êáé Üñá êáé ìåãáëýôåñç ôá÷ýôçôá, åêåß üðïõ äå èá Ý÷åé ðéá êáèüëïõ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá äçëáäÞ üôáí èá âñßóêåôáé óôï êáôþôåñï óçìåßï. Ç êïýíéá óôáìáôÜ ãéáôß óôáäéáêÜ ç óõíïëéêÞ ôçò åíÝñãåéá åëáôôþíåôáé ëüãù ôñéâþí ôçò ìå ôá ìüñéá ôïõ áÝñá, ìÝ÷ñé íá ìçäåíéóôåß. Ç åíÝñãåéá ðïõ ÷Üíåé ç êïýíéá ìåôáöÝñåôáé óôá ìüñéá ôïõ áÝñá.


7. Να περιγράψεις τις ενεργειακές μεταβολές που συμβαίνουν όταν: (α) Ρίχνεις μια μπάλα προς τα πάνω, από τη στιγμή που η μπάλα φεύγει από το χέρι σου μέχρι τη στιγμή που επιστρέφει ξανά στο χέρι σου. (β) Τεντώνεις τη χορδή ενός τόξου και το βέλος εκτοξεύεται, από τη στιγμή που αρχίζει και τεντώνεται η χορδή μέχρι τη στιγμή που το βέλος φεύγει από το τόξο. (γ) Ένας πραγματοποιεί άλμα επί κοντώ. Τι ισχύει για τη μηχανική ενέργεια σε κάθε περίπτωση; Απάντηση

192

á) Ôç óôéãìÞ ðïõ ç ìðÜëá öåýãåé áðü ôï ÷Ýñé Ý÷åé ìüíï êéíçôéêÞ åíÝñãåéá. ÓôáäéáêÜ ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ìåéþíåôáé êáé ìåôáôñÝðåôáé óå äõíáìéêÞ ìÝ÷ñé íá öôÜóåé óôï ìÝãéóôï ýøïò ïðüôå êáé üëç ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá Ý÷åé ìåôáôñáðåß óôç ìÝãéóôç äõíáìéêÞ. ¸ðåéôá êáôÜ ôçí êÜèïäï ôçò ìðÜëáò, ìÝ÷ñé ôï ÷Ýñé, óõìâáßíåé ôï áíôßèåôï. ÄçëáäÞ ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ìåôáôñÝðåôáé óå êéíçôéêÞ ìÝ÷ñéò üôïõ ïëüêëçñï ôï ðïóü ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò íá ìåôáôñáðåß óå êéíçôéêÞ, üôáí ç ìðÜëá öôÜíåé óôçí áñ÷éêÞ ôçò èÝóç, óôï ÷Ýñé. Ïé áõîïìåéþóåéò áõôÝò ôçò êéíçôéêÞò êáé ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò ãßíïíôáé ìå ôÝôïéï ôñüðï þóôå ôï ÜèñïéóìÜ ôïõò, äçëáäÞ ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá, íá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ, óå êÜèå óôéãìÞ. â) ¼ôáí ç ÷ïñäÞ ôïõ ôüîïõ ôåíôþíåôáé, áðïêôÜ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá. ¼ôáí ç ÷ïñäÞ áðåëåõèåñþíåôáé, ç åíÝñãåéá áõôÞ ðñïóöÝñåôáé óôï âÝëïò êáé ãßíåôáé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ âÝëïõò. Óôï óçìåßï ðïõ ôï âÝëïò åãêáôáëåßðåé åíôåëþò ôç ÷ïñäÞ ôïõ ôüîïõ, ôï óýíïëï ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò Ý÷åé ìåôáôñáðåß óå êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ âÝëïõò. ¼ëåò ïé ìåôáâïëÝò åßíáé ôÝôïéåò þóôå ç óõíïëéêÞ ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá

íá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. ã) Áñ÷éêÜ êáèþò ôñÝ÷åé ï áèëçôÞò Ý÷åé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá. ¼ôáí ï áèëçôÞò öôÜóåé óôï âáôÞñá êáé ôï êïíôÜñé áñ÷ßæåé íá ëõãßæåé, ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ìåôáôñÝðåôáé óå äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ëüãù ðáñáìüñöùóçò. ¸ðåéôá êáèþò ôï êïíôÜñé åêôïîåýåé ôïí áèëçôÞ óôïí áÝñá, áðïêôþíôáò îáíÜ ôï åõèýãñáììï ó÷Þìá ôïõ, ç äõíáìéêÞ ôïõ åíÝñãåéá ãßíåôáé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áèëçôÞ. Ï áèëçôÞò áíåâáßíåé ìÝ÷ñé Ýíá ýøïò óôï ïðïßï üëç ôïõ ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ìåôáôñÝðåôáé óôáäéáêÜ óå äõíáìéêÞ åíÝñãåéá. Óå áõôü ôï óçìåßï ç ôá÷ýôçôÜ ôïõ ìçäåíßæåôáé óôéãìéáßá êáé áìÝóùò ìåôÜ îáíáðÝöôåé ðñïò ôá êÜôù ïðüôå ç äõíáìéêÞ ôïõ åíÝñãåéá ìåôáôñÝðåôáé ãéá Üëëç ìéá öïñÜ óå êéíçôéêÞ ìÝ÷ñé íá ðÝóåé áõôüò óôï óôñþìá. Ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óõóôÞìáôïò áèëçôÞò-êïíôÜñé ðáñáìÝíåé óõíå÷þò óôáèåñÞ.

Ενέργεια

8. Αν γνωρίζεις ότι η τεντωμένη χορδή ενός τόξου έχει δυναμική ενέργεια 50 J, μπορείς να προβλέψεις πόση κινητική ενέργεια θα έχει το βέλος όταν εκτοξεύεται από το τόξο; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. Απάντηση Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ âÝëïõò üôáí åêôïîåýåôáé åßíáé ßóç ìå ôç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôçò ôåíôùìÝíçò ÷ïñäÞò, äçëáäÞ 50 J. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß üôáí ôï ôüîï Ý÷åé äõíáìéêÞ åíÝñãåéá 50 J ôï âÝëïò êáé ãåíéêÜ ôï óýóôçìá ôüîï-âÝëïò, äåí Ý÷åé êáèüëïõ êéíçôéêÞ åíÝñãåéá. ¼ôáí üìùò ôï âÝëïò åêôïîåýåôáé, ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôçò ÷ïñäÞò ìåôáó÷çìáôßæåôáé ðëÞñùò óå êéíçôéêÞ ôïõ âÝëïõò. ¸ôóé ôï óýóôçìá ôüîï-âÝëïò Ý÷åé ðéá ìçäåíéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá êáé ôç ìÝãéóôç êéíçôéêÞ. Åöüóïí ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá êáè’ üëç áõôÞ ôç äéáäéêáóßá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ ôüôå üëç ç áñ÷éêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ìåôáôñÝðåôáé ôåëéêÜ óå êéíçôéêÞ.

5.4-5.6 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ-ΠΗΓΕΣ ΕΝΈΡΓΕΙΑΣ 9. Στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας έχουμε συνδέσει με μια μπαταρία ένα λαμπάκι. Ποιες μετατροπές ενέργειας θα συμβούν όταν κλείσουμε το διακόπτη: (α) στην μπαταρία, (β) στο λαμπάκι;

193

Ενέργεια

Απάντηση á) Ç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ åßíáé áðïèçêåõìÝíç óôçí ìðáôáñßá ìåôáôñÝðåôáé áñ÷éêÜ óå çëåêôñéêÞ êáé Ýðåéôá óå èåñìéêÞ åíÝñãåéá óôïõò áãùãïýò. â) ¼ôáí ôï çëåêôñéêü ñåýìá ðåñíÜ áðü ôï ëáìðÜêé ç çëåêôñéêÞ åíÝñãåéá ìåôáôñÝðåôáé óå öùôåéíÞ åíÝñãåéá, ãéáôß ôï ëáìðÜêé áêôéíïâïëåß, êáèþò êáé óå èåñìéêÞ.

10. Δύο μαθητές του νηπιαγωγείου έχουν δύο αυτοκινητάκια. Το ένα είναι κουρδιστό, ενώ το άλλο λειτουργεί με μπαταρίες. Ποια μορφή ενέργειας είναι αρχικά αποθηκευμένη στα αυτοκινητάκια; Ποια μορφή ενέργειας έχουν όταν κινούνται; Τι γίνεται αυτή η ενέργεια όταν τα αυτοκινητάκια σταματήσουν; Απάντηση Óôï áõôïêéíçôÜêé ðïõ êïõñäßæåôáé ç åíÝñãåéá ðïõ áðïèçêåýåôáé êáôÜ ôï êïýñäéóìá åßíáé ìç÷áíéêÞ. ÓõãêåêñéìÝíá åßíáé äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ëüãù ðáñáìüñöùóçò åíüò åëáôçñßïõ óôï åóùôåñéêü ôïõ áõôïêéíÞôïõ. Óôï áõôïêéíçôÜêé ìå ôéò ìðáôáñßåò ç ìïñöÞ ôçò áðïèçêåõìÝíçò åíÝñãåéáò åßíáé ÷çìéêÞ. Êáé ôá äýï áõôïêéíçôÜêéá ìåôáôñÝðïõí ôéò áðïèçêåõìÝíåò óôï åóùôåñéêü ôïõò åíÝñãåéá óå êéíçôéêÞ, üôáí áõôÜ êéíïýíôáé. ¼ôáí ðÜøïõí íá êéíïýíôáé, ç êéíçôéêÞ ôïõò åíÝñãåéá Ý÷åé ìåôáôñáðåß ðëÞñùò óå èåñìéêÞ ç ïðïßá äéá÷Ýåôáé óôï ãýñù ðåñéâÜëëïí, ëüãù ôïõ Ýñãïõ ôùí ôñéâþí ðïõ áóêïýíôáé ðÜíù óôá áõôïêéíçôÜêéá.

11. Άφησε από το ίδιο ύψος ένα μπαλάκι του πινγκ-πονγκ και μια σφαίρα από πλαστελίνη. Τι θα συμβεί όταν φτάσουν στο πάτωμα; Διατηρείται η ενέργεια και στις δύο περιπτώσεις; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. Απάντηση

194

Ç åíÝñãåéá ìå ôçí ïðïßá èá öôÜóïõí óôï ðÜôùìá ôï ìðáëÜêé ôïõ ðéíãê-ðïíãê êáé ç óöáßñá áðü ðëáóôåëßíç èá åßíáé ç ßäéá êáé èá Ý÷åé ôç ìïñöÞ êéíçôéêÞò åíÝñãåéáò. ¸ðåéôá ôï ìðáëÜêé èá óõãêñïõóôåß åëáóôéêÜ ìå ôï ðÜôùìá êáé èá áíõøùèåß óôï áñ÷éêü ôïõ ýøïò. Ç óöáßñá áðü ðëáóôåëßíç ìåôÜ ôçí åðáöÞ ìå ôï ðÜôùìá èá ðáñáìåßíåé åêåß áêßíçôç. Êáé óôéò äýï ðåñéðôþóåéò ç åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé. Ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá ãéá ôï ìðáëÜêé ôïõ ðéíãê-ðïíãê ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ, åíþ ãéá ôçí ðëáóôåëßíç ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá äå äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß, ëüãù äõíÜìåùí ìç åëáóôéêÞò ðáñáìüñöùóçò, ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ðïõ Ý÷åé ôï ìðáëÜêé üôáí öôÜíåé óôï ðÜôùìá ÷Üíåôáé õðü ìïñöÞ èåñìüôçôáò óôï ãýñù ðåñéâÜëëïí êáé ìåôáôñÝðåôáé êáé óå äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðáñáìüñöùóçò.

12. Από πού προέρχεται η κινητική ενέργεια ενός αθλητή που τρέχει με 10 m/s; ενός αυτοκινήτου που τρέχει με την ίδια ταχύτητα; Απάντηση

Ενέργεια

Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áèëçôÞ ðñïÝñ÷åôáé áðü ôç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ åßíáé áðïèçêåõìÝíç óôïõò ìýåò ôïõ. Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áõôïêéíÞôïõ ðñïÝñ÷åôáé áðü ôç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ åßíáé áðïèçêåõìÝíç óôá êáýóéìá ðïõ ÷ñçóéìïðïéåß.

13. Να περιγράψεις τις μετατροπές ενέργειας που συμβαίνουν σ’ ένα αυτοκίνητο από τη στιγμή που τίθεται η μηχανή σε λειτουργία μέχρι να σταματήσει αυτό. Απάντηση Áñ÷éêÜ ï êéíçôÞñáò ôïõ áõôïêéíÞôïõ ìåôáôñÝðåé ôç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá ôùí êáõóßìùí óå èåñìéêÞ êáé Ýðåéôá ç èåñìéêÞ áõôÞ åíÝñãåéá ìåôáôñÝðåôáé óå êéíçôéêÞ, üôáí ôï áõôïêßíçôï âñßóêåôáé óå êßíçóç. ¼ôáí ôï áõôïêßíçôï óôáìáôÜåé, ç êéíçôéêÞ áõôÞ åíÝñãåéá ìåôáôñÝðåôáé óå èåñìüôçôá êáé ðñïóöÝñåôáé óôï ðåñéâÜëëïí.

14. Τα γήινα πετρώματα συμπιέζονται όπως τα ελατήρια. Στη διάρκεια ενός σεισμού απελευθερώνονται τεράστια ποσά ενέργειας που προκαλούν μεγάλες καταστροφές. Πού ήταν αποθηκευμένη αυτή η ενέργεια πριν από την εκδήλωση του σεισμού; Απάντηση Ç åíÝñãåéá áõôÞ ðïõ áðåëåõèåñþíåôáé êáôÜ ôç äéÜñêåéá åíüò óåéóìïý åßíáé ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðáñáìüñöùóçò ôùí ðåôñùìÜôùí ðïõ áðïèçêåýåôáé óå áõôÜ ìå ôçí ðÜñïäï ôïõ ÷ñüíïõ êáôÜ ôç óõìðßåóÞ ôïõò áðü ôçí êßíçóç ôùí ôåêôïíéêþí ðëáêþí.

5.7-5.8 ΑΠΟΔΟΣΗ ΜΙΑΣ ΜΗΧΑΝΗΣ-ΙΣΧΥΣ

15. Μια μηχανή Α έχει μεγαλύτερη ισχύ από μια μηχανή Β. (α) Ποια από τις δύο παράγει περισσότερο έργο στον ίδιο χρόνο; (β) Αν παράγουν το ίδιο έργο, ποια χρειάζεται μικρότερο χρόνο για να το παραγάγει; Απάντηση á) Ãíùñßæïõìå üôé ç éó÷ýò åßíáé ôï ðçëßêï ôïõ Ýñãïõ ðñïò ôï ÷ñüíï. Áõôü óçìáßíåé üôé ðåñéóóüôåñï Ýñãï èá ðáñáãÜãåé ç ìç÷áíÞ ç ïðïßá Ý÷åé ôç ìåãáëýôåñç éó÷ý óôïí ßäéï ÷ñüíï. ¢ñá ç ìç÷áíÞ Á ðáñÜãåé ðåñéóóüôåñï Ýñãï áðü ôç ìç÷áíÞ Â. â) Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ðáñÞãáãáí ôï ßäéï Ýñãï ç ìç÷áíÞ Á èá ÷ñåéáæüôáí ìéêñüôåñï ÷ñüíï ãéá íá ïëïêëçñþóåé ôçí ðáñáãùãÞ ôïõ áöïý

195

Ενέργεια

Ý÷åé ìåãáëýôåñç éó÷ý êáé Üñá ðáñÜãåé Ýñãï ãñçãïñüôåñá.

16. Ένας λαμπτήρας με ισχύ 100 W φωτοβολεί για 10 λεπτά και εκπέμπει φωτεινή ενέργεια 12.000 J. Πόση ηλεκτρική ενέργεια απαιτείται για τη λειτουργία του λαμπτήρα; Τι συμβαίνει με τη διατήρηση της ενέργειας; Απάντηση Áñ÷éêÜ õðïëïãßæïõìå ôçí åíÝñãåéá ðïõ áðáéôåßôáé ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôïõ ëáìðôÞñá. ¸ôóé: P=

Εηλ . t

⇒ Åçë=P·t=100·10·60=60000 J.

ÎÝñïõìå üôé ç äéáôÞñçóç ôçò åíÝñãåéáò éó÷ýåé óå êÜèå ðåñßðôùóç åöüóïí ç öùôåéíÞ åíÝñãåéá åßíáé ìéêñüôåñç áðü ôçí çëåêôñéêÞ åíÝñãåéá ðïõ ÷ñåéÜóôçêå ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôïõ ëáìðôÞñá, êáôáëáâáßíïõìå üôé Ýíá ìÝñïò ôçò åíÝñãåéáò áõôÞò ðïõ ðñïóöÝñèçêå óôï ëáìðôÞñá, ìåôáôñÜðçêå óå èåñìéêÞ åíÝñãåéá êáé ãé’ áõôü ðáñáôçñïýìå üôé ï ëáìðôÞñáò èåñìáßíåôáé êáôÜ ôç ëåéôïõñãßá ôïõ.

17. Βρες την ισχύ του οικογενειακού σας αυτοκινήτου (προσοχή, μη συγχέεις αυτή την ισχύ με τον αριθμό των φορολογήσιμων ίππων του αυτοκινήτου). Να χρησιμοποιήσεις τον σχετικό πίνακα, που υπάρχει στο βιβλίο, με τις τιμές της ισχύος, για να απαντήσεις στο παρακάτω ερώτημα: Πόσα άλογα πρέπει να ζέψουμε μαζί σε μια άμαξα ώστε η συνολική ισχύς του αυτοκινήτου να είναι ίση με την ισχύ της μηχανής του αυτοκινήτου; Απάντηση Óýìöùíá ìå ôïí ðßíáêá, ç éó÷ýò ôïõ áõôïêéíÞôïõ êõìáßíåôáé áðü 10200 KW. Ãíùñßæïõìå üôé ôï êÜèå Üëïãï Ý÷åé éó÷ý 1 KW, Üñá ôá Üëïãá ðïõ èá ðñÝðåé íá æÝøïõìå óå ìéá Üìáîá þóôå ç óõíïëéêÞ ôïõò éó÷ý íá åßíáé ßóç ìå áõôÞ ôïõ áõôïêéíÞôïõ, èá åßíáé ìåôáîý 10 êáé 200.

196

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ 5.1 ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Ενέργεια

1. Το πάτωμα του τετάρτου ορόφου ενός σπιτιού βρίσκεται σε ύψος 12 m από το έδαφος. Θέλουμε να ανεβάσουμε σε αυτόν με τη βοήθεια γερανού ένα ψυγείο μάζας 150 Kg. Να υπολογίσεις το έργο της δύναμης που ασκεί το σκοινί του γερανού στο ψυγείο, όταν το ανεβάζει με σταθερή ταχύτητα στον τρίτο όροφο. Απάντηση

Ç äýíáìç F ðïõ áóêåß ôï óêïéíß ôïõ ãåñáíïý óôï øõãåßï èá åßíáé ßóç ìå ôï âÜñïò w ôïõ øõãåßïõ åöüóïí áõôü áíåâáßíåé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá. Ïðüôå F=w. Ôï Ýñãï èá éóïýôáé ìå WF=F·h üðïõ h=12 m. ¸ôóé: WF=w·h=m·g·h=150·10·12=18.000 J.

2. Ένας ορειβάτης, όταν ανεβαίνει ένα βράχο ύψους 4 m, παράγει έργο 2.800 J. Από τα παραπάνω δεδομένα μπορείς να υπολογίσεις τη μάζα του ορειβάτη; Απάντηση Ãíùñßæïõìå üôé ôï Ýñãï W ðïõ ðáñÜãåé ï ïñåéâÜôçò åßíáé ßóï ìå ôï Ýñãï ôïõ âÜñïõò ôïõ w. ¼ìùò w=m·g üðïõ m ç ìÜæá ôïõ ïñåéâÜôç. ¸ôóé: W=w·h ⇒ W= m·g·h ⇒ m=

W 2800 g • h = 10 • 4 =70 Kg.

3. Ο πρωταθλητής της άρσης βαρών Πύρρος Δήμας ανυψώνει 250 Kg σε ύψος 2,3 m. Πόσο έργο παράγει η δύναμη που ο Δήμας ασκεί στην μπάρα όταν: (α) την ανυψώνει με σταθερή ταχύτητα, (β) την κρατάει πάνω από το κεφάλι του, (γ) την κατεβάζει στο έδαφος με σταθερή ταχύτητα; Απάντηση ¸÷ïõìå üôé m=250 Kg êáé h=2,3 m. á) ¼ôáí áíõøþíåé ôçí ìðÜñá ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá ôüôå ç äýíáìç F ðïõ áóêåß ï Ðýññïò ÄÞìáò óôçí ìðÜñá èá åßíáé ßóç óå ìÝôñï ìå ôï âÜñïò w ôçò ìðÜñáò (ìáæß ìå ôá âáñßäéá). ¸ôóé ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò F èá éóïýôáé ìå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ôïõ âÜñïõò w. ¼ðïôå: WF=Ww=w·h=m·g·h=250·10·2.3=5.750 J. â) ¼ôáí êñáôÜåé ôçí ìðÜñá ðÜíù áðü ôï êåöÜëé ôïõ äåí ðáñÜãåé êáèüëïõ Ýñãï äéüôé ç ìðÜñá äå ìåôáêéíåßôáé. ã) Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ï Ðýññïò ÄÞìáò êáôåâÜæåé ôçí ìðÜñá óôï Ýäáöïò ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá, ôï Ýñãï ðïõ ðáñÜãåé åßíáé ßóï áëëÜ áíôßèåôïõ ðñüóçìïõ (áñíçôéêü) óå ó÷Ýóç ìå áõôü ðïõ ðáñÜãåé üôáí ç ìðÜñá

197

Ενέργεια

áíõøþíåôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß óå áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç ç äýíáìç F áóêåßôáé óå áíôßèåôç öïñÜ áðü ôç ìåôáôüðéóç.

5.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔYΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

4. Ένα βιβλίο με μάζα 2 Kg ανυψώνεται από το πάτωμα σ’ ένα ράφι που βρίσκεται σε ύψος 2 m από το πάτωμα. Πόση είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του βιβλίου; (α) Σε σχέση με το πάτωμα. (β) Σε σχέση με το κεφάλι ενός παιδιού που έχει ύψος 1,60 m; Απάντηση á) Ç âáñõôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ âéâëßïõ, óå ó÷Ýóç ìå ôï ðÜôùìá, èá åßíáé: U1=m·g·h1=2·10·2=40 J. â) Ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ âéâëßïõ óå ó÷Ýóç ìå ôï êåöÜëé åíüò ðáéäéïý ðïõ âñßóêåôáé óå ýøïò 1,6 m èá éóïýôáé ìå: U2=m·g·h2 üðïõ h2 ç äéáöïñÜ ôïõ ýøïõò ðïõ áíõøþíïõìå ôï âéâëßï áðü ôï ýøïò ôïõ êåöáëéïý ôïõ ðáéäéïý. ¢ñá: U2=m·g·h2=2·10·(2-1,6)=20·0,4=8 J.

5. Ένα αυτοκίνητο έχει μάζα 1.000 Kg. Να βρεθεί η κινητική του ενέργεια όταν κινείται με ταχύτητα: (α) 72 km/h, (β)144 km/h. Απάντηση Áñ÷éêÜ ìåôáôñÝðïõìå ôéò ôá÷ýôçôåò óå m/s. ¸ôóé:

72•1000 =20 m/s 3600 144•1000 u2=144Km/h= =40 m/s 3600

õ1=72Km/h=

á) Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá äßäåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: Åê1=

1 × m ×υ 1 2 ⇒ 2

Åê1=

1 ·1.000·202=500·400=200.000 J=0,2 KJ. 2

â) Ïìïßùò: Åê2=

198

1 × m ×υ 2 2 ⇒ 2

Åê2=

1 ·1.000·402=500·1.600=800.000 J=0,8 KJ. 2

6. Το παγκόσμιο ρεκόρ κολύμβησης στα 50 m αντιστοιχεί σε μια μέση ταχύτητα για τον 2,29 m/s. Να υπολογίσεις την κινητική ενεργεία του κολυμβητή, αν γνωρίζεις ότι η μάζα του είναι 75 Kg. Απάντηση

Ενέργεια

Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ êïëõìâçôÞ èá äßíåôáé áðü ôç ãíùóôÞ ó÷Ýóç:

1 × m ×υ 2 ïðüôå, 2 1 1 Åê1= ·75·2,292= ·75·5,24=196,65 J. 2 2 Åê=

7. Η Μαρία ανεβάζει ανεβάζει ένα βιβλίο με μάζα 1,2 Kg από το τραπέζι, που βρίσκεται 75 cm πάνω από το πάτωμα, σ’ ένα ράφι που βρίσκεται σε ύψος 2,25 m πάνω από το πάτωμα. Ποια είναι η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του βιβλίου; Απάντηση ÌåôáôñÝðïõìå üëá ôá ìåãÝèç óå ìïíÜäåò ìÝôñçóçò óôï S.I. h=75 cm=0.75 m. Ç ìåôáâïëÞ ôçò âáñõôéêÞò åíÝñãåéáò ôïõ âéâëßïõ èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: U=m·g·(Ç-h) üðïõ Ç åßíáé ôï ýøïò ôïõ ñáöéïý áðü ôï ðÜôùìá êáé h åßíáé ôï ýøïò ôïõ ôñáðåæéïý áðü ôï ðÜôùìá. ¸ôóé èá Ý÷ïõìå: U=1,2·10·(2,25-0,75)=12·1,5=18 J.


8. Να υπολογίσεις τη μηχανική ενέργεια ενός αεροπλάνου Μπόινγκ 737 βάρους 2,22·106 Ν το οποίο πετάει σε ύψος 10 Km με ταχύτητα 800 m/s. Απάντηση Ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áåñïðëÜíïõ èá äßíåôáé áðü ôï Üèñïéóìá ôçò êéíçôéêÞò êáé ôçò âáñõôéêÞò äõíáìéêÞò åíÝñãåéÜò ôïõ. ÄçëáäÞ: (1) ÅÌç÷.=U+EK Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áåñïðëÜíïõ õðïëïãßæåôáé ùò åîÞò: U=w·h üðïõ w ôï âÜñïò ôïõ áåñïðëÜíïõ êáé h ôï ýøïò óôï ïðïßï ðåôÜåé áõôü. ¢ñá: U=2,22·106·10·103=2,22·1010 J.

199

Ενέργεια

Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áåñïðëÜíïõ èá åßíáé:

Εκ =

1 • m • u2 2

Äå ãíùñßæïõìå ôç ìÜæá, ôçí ïðïßá êáé õðïëïãßæïõìå áðü ôïí ôýðï ðïõ ìáò äßíåé ôç âáñõôéêÞ äýíáìç (âÜñïò). w=m·g ⇒ m=

w 2,22Χ10 6 g= 10

=2,22·105 Kg.

Áíôéêáèéóôþíôáò óôç ó÷Ýóç ôçò êéíçôéêÞò åíÝñãåéáò Ý÷ïõìå: Åê=

1 2 Χ2,22Χ10 5Χ800 =1,11·105·6,4·105=7,04·1010 J. 2

Áðü ôç ó÷Ýóç (1) ëïéðüí ðñïêýðôåé üôé ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá åßíáé: ÅÌç÷.= 2,22·1010+7,04·1010=9,26·1010 J.

9. Μια μαϊμού που έχει μάζα 30 Kg πιάνεται από την άκρη μιας περικοκλάδας που έχει μήκος 20 m και «πηδάει» από το κλαδί ενός δέντρου στο έδαφος. Αν το κλαδί βρίσκεται σε ύψος 4 m από το έδαφος, (α) με πόση ταχύτητα κινείται η μαϊμού όταν φτάνει στο έδαφος; (β) αν πίσω ακριβώς από τη μαϊμού πηδάει το μικρό της με μάζα 5 Kg, μπορείς να προβλέψεις με πόση ταχύτητα θα φτάσει στο έδαφος; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. (γ) Αν η περικοκλάδα είναι κατακόρυφη, νομίζεις ότι το αποτέλεσμα θα είναι διαφορετικό; Απάντηση á) ¼ôáí ç ìáúìïý âñßóêåôáé óå ýøïò h=4 m áðü ôï Ýäáöïò èá Ý÷åé âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá U=m·g·h. ¼ôáí ç ìáúìïý öôÜíåé óôï Ýäáöïò ìå ôá÷ýôçôá õ èá Ý÷åé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá Åê=

1 2 × m ×υ . 2

ÅðåéäÞ üìùò ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé, ó’ áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç, ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ åß÷å ç ìáúìïý áñ÷éêÜ, èá ìåôáôñáðåß åîïëïêëÞñïõ óå êéíçôéêÞ üôáí ç ìáúìïý öôÜíåé óôï Ýäáöïò. ¢ñá éó÷ýåé: U=E K ⇒ m·g·h=

1 2 × m × υ ⇒ õ 2=2·g·h ⇒ õ= 2 × g × h = 2 × 10 × 4 = 2

80 =8,94 m/s.

200

â) ÅðåéäÞ ç ôá÷ýôçôá ìå ôçí ïðïßá öôÜíåé ç ìáúìïý óôï Ýäáöïò åßíáé áíåîÜñôçôç ôçò ìÜæáò ôçò ßäéáò, áõôü óçìáßíåé üôé êáé ôï ìéêñü ôçò ìáúìïýò èá öôÜíåé ìå ôçí ßäéá ôá÷ýôçôá óôï Ýäáöïò, åöüóïí âñßóêïíôáé áñ÷éêÜ óôï ßäéï ýøïò. ã) Ç ôá÷ýôçôá ôçò ìáúìïýò åßíáé áíåîÜñôçôç áðü ôï ìÞêïò ôçò ðåñé-

êïêëÜäáò êáèþò êáé áðü ôç äéåýèõíóÞ ôçò êáé åîáñôÜôáé ìüíï áðü ôçí êáôáêüñõöç áðüóôáóç ôçò ìáúìïýò áðü ôï Ýäáöïò, ç ïðïßá óôç óõãêåêñéìÝíç ðåñßðôùóç åßíáé óôáèåñÞ. ¢ñá ôï áðïôÝëåóìá óå áõôÞí ôçí ðåñßðôùóç èá åßíáé ôï ßäéï ìå ôï ðáñáðÜíù.

Ενέργεια

10. Ένας σκιέρ που έχει μάζα 70 Kg ξεκινάει από την ηρεμία στην κορυφή ενός λόφου, που βρίσκεται σε ύψος 45 m πάνω από μία κοιλάδα. Αν αγνοήσουμε τις τριβές: (α) Με πόση ταχύτητα φτάνει ο σκιέρ στην κοιλάδα; (β) Αν στη συνέχεια, με την ταχύτητα που απέκτησε, αρχίσει να ανεβαίνει σε έναν ψηλότερο λόφο, σε ποιο ύψος θα φτάσει; Απάντηση á) Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ÅÊ ìå ôçí ïðïßá öôÜíåé ï óêéÝñ óôçí êïéëÜäá èá éóïýôáé ìå ôç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ åß÷å üôáí âñéóêüôáí óå ýøïò h=45 m. ¸ôóé èá éó÷ýåé: U=EK ⇒ m·g·h=

1 2 × m × υ ⇒ õ2=2·g·h ⇒ õ= 2 × g × h = 2 × 10 × 45 = 2

900 =30 m/s. â) Ôï ýøïò óôï ïðïßï èá öôÜóåé ï óêéÝñ, áí óõíå÷ßóåé ðñïò ôïí øçëüôåñï ëüöï, èá åßíáé ßóï ìå ôï ýøïò ôïõ ëüöïõ áðü ôïí ïðïßï êáôÝâçêå. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß ç êéíçôéêÞ ôïõ åíÝñãåéá óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ, ìåôáôñÝðåôáé åîïëïêëÞñïõ óå âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ êáé Üñá ôï ìÝãéóôï ýøïò èá åßíáé áõôü óôï ïðïßï èá áðïêôÞóåé âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ßóç ìå ôçí áñ÷éêÞ êéíçôéêÞ, äçëáäÞ óå ýøïò h=45 m.

11. Ένας βράχος μάζας 20 Kg βρίσκεται στην άκρη ενός γκρεμού βάθους 100 m. Στο βάθος του γκρεμού κυλάει ένα ποταμάκι. (α) Πόση είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του βράχου σε σχέση με το ποτάμι; (β) Ο βράχος πέφτει από τον γκρεμό. Πόση είναι η κινητική του ενέργεια όταν φτάνει στην επιφάνεια του ποταμού; Απάντηση á) Ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ âñÜ÷ïõ óå ó÷Ýóç ìå ôï ðïôÜìé èá åßíáé ßóç ìå U=m·g·h üðïõ h ôï âÜèïò ôïõ ãêñåìïý. ¢ñá: U=20·10·100=20.000J=20 KJ. â) Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ðïõ èá Ý÷åé ï âñÜ÷ïò üôáí öôÜóåé óôçí åðéöÜíåéá ôïõ ðïôáìïý èá åßíáé ßóç ìå ôç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ åß÷å áñ÷éêÜ, üôáí Þôáí óôçí Üêñç ôïõ ãêñåìïý, ëüãù ôçò áñ÷Þò äéáôÞñçóçò ôçò ìç÷áíéêÞò åíÝñãåéáò. ¢ñá: ÅÊ=20.000 J.

201

Ενέργεια

5.4-5.6 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ-ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 12. Έργο κατά το φρενάρισμα του αυτοκινήτου. Ένα αυτοκίνητο μάζας 900 Kg κινείται με ταχύτητα 20 m/s. Ξαφνικά ο οδηγός πατάει φρένο και το αυτοκίνητο ολισθαίνει. Μεταξύ των τροχών του αυτοκινήτου και του οδοστρώματος αναπτύσσεται δύναμη τριβής, το μέτρο της οποίας ισούται με 9.000 Ν: (α) Να υπολογίσεις την κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου πριν από το φρενάρισμα. (β) Σε ποια μορφή ενέργειας μετατρέπεται η κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου; Το έργο ποιας δύναμης εκφράζει αυτή η μετατροπή. (γ) Πόσο θα ολισθήσει το αυτοκίνητο μέχρι να σταματήσει; Απάντηση Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áõôïêéíÞôïõ ðñéí áðü ôï öñåíÜñéóìá èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: Åê=

1 2 × m ×υ 2

üðïõ m=900 Kg êáé õ=20 m/s. ¸ôóé èá Ý÷ïõìå: Åê=

1 1 ·900·202= ·900·400=180.000 J. 2 2

â) Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áõôïêéíÞôïõ ìåôáôñÝðåôáé óå èåñìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ ïöåßëåôáé óôçí ýðáñîç ôçò äýíáìçò ôçò ôñéâÞò. ¸ôóé ìåôáöÝñåôáé èåñìéêÞ åíÝñãåéá áðü ôïõò ôñï÷ïýò ôïõ áõôïêéíÞôïõ ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí. Ç ìåôáôñïðÞ áõôÞ åêöñÜæåôáé áðü ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ôçò ôñéâÞò. ã) Ãíùñßæïõìå üôé ôï Ýñãï ôçò ôñéâÞò èá éóïýôáé ìå ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áõôïêéíÞôïõ, äçëáäÞ: WT=EK ⇒ T·S=EK (1) üðïõ WT åßíáé ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ôçò ôñéâÞò, Ô åßíáé ç äýíáìç ôçò ôñéâÞò êáé S ç ìåôáôüðéóç ôïõ áõôïêéíÞôïõ ìÝ÷ñé áõôü íá óôáìáôÞóåé íá êéíåßôáé. Ç ó÷Ýóç (1) ëïéðüí ãßíåôáé: S=

E K 180000 = =20 m. T 9000

Óõìðåñáßíïõìå üôé ôï áõôïêßíçôï èá ïëéóèÞóåé ãéá 20 m ìÝ÷ñé íá óôáìáôÞóåé.

202

13. Ένα αυτοκίνητο με μάζα 700 Kg κινείται με ταχύτητα 30 m/s. Ξαφνικά το αυτοκίνητο πέφτει σε μια κολόνα ηλεκτροφωτισμού. Η κολόνα παραμένει ακίνητη και το αυτοκίνητο σταματάει. (α) Υπολό-

γισε την κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου πριν από τη σύγκρουση. Περίγραψε τις μετατροπές ενέργειας που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης. (β) Πόσο έργο παράχθηκε από τη δύναμη που ασκεί η κολόνα στο αυτοκίνητο; (γ) Αν δεχθούμε ότι κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης, η κολόνα ασκεί στο αυτοκίνητο σταθερή δύναμη και το μπροστινό μέρος του αυτοκινήτου μετατοπίστηκε (βούλιαξε) κατά 40 cm, να υπολογίσεις το μέτρο της. Απάντηση

Ενέργεια

á) Áñ÷éêÜ ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áõôïêéíÞôïõ ðñéí áðü ôç óýãêñïõóç èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: Åê=

1 2 × m ×υ 2

=

1 1 ·700·302= ·700·900=315.000 J=315 ÊJ. 2 2

Ôç óôéãìÞ ðïõ ôï áõôïêßíçôï Ýñ÷åôáé óå åðáöÞ ìå ôçí êïëüíá, Ýíá ìÝñïò ôçò êéíçôéêÞò ôïõ åíÝñãåéáò ìåôáôñÝðåôáé óå èåñìéêÞ åíÝñãåéá êáé ðñïóöÝñåôáé óôï ðåñéâÜëëïí, åíþ ôï õðüëïéðï ìåôáôñÝðåôáé óå äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðáñáìüñöùóçò, Ýôóé þóôå íá áëëÜîåé ç ìïñöÞ ôïõ áõôïêéíÞôïõ êáé ôçò êïëüíáò. Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá áõôÞ, ìéá êáé ç ðáñáìüñöùóç åßíáé ðëáóôéêÞ (ìç áíáóôñÝøéìç), èá ìåôáôñáðåß åðßóçò óå èåñìéêÞ åíÝñãåéá. â) Ôï Ýñãï W ðïõ ðáñÜ÷èçêå áðü ôç äýíáìç F èá åßíáé ßóï ìå ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ÅÊ ôïõ áõôïêéíÞôïõ ðñéí áðü ôç óýãêñïõóç ìå ôçí êïëüíá. ¢ñá: WF=EK=315 KJ. ã) Åöüóïí ãíùñßæïõìå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò F êáé èåùñÞóïõìå üôé áõôÞ ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò óýãêñïõóçò, ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôï ìÝôñï ôçò áðü ôç ó÷Ýóç: WF=F·S üðïõ S ç ìåôáôüðéóç ôïõ ìðñïóôéíïý ìÝñïõò ôïõ áõôïêéíÞôïõ (âïýëéáãìá). ¢ñá F=

W F 315000 = 0,4 =787.500 N. S

Ðáñáôçñïýìå üôé áõôÞ åßíáé ìßá ôåñÜóôéá äýíáìç êáé ãé’ áõôü Ý÷åé êáé ôüóï êáôáóôñïöéêÜ áðïôåëÝóìáôá.

5.7 ΑΠΟΔΟΣΗ ΜΙΑΣ ΜΗΧΑΝΗΣ-ΙΣΧΥΣ

14. Κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος γυμναστικής ένας μαθητής μάζας 60 Kg αναρριχάται σε μία κατακόρυφη δοκό μήκους 3 m σε 4 s. Πόση είναι η μέση ισχύς του μαθητή στη διάρκεια της άσκησης;

203

Ενέργεια

Απάντηση Ç ìÝóç éó÷ýò P äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: P=

W t

üðïõ ôï W åßíáé ôï Ýñãï ôïõ âÜñïõò êáé t ç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá ôçò áíüäïõ. ¢ñá: P=

m× g × h t

êáé h åßíáé ôï ýøïò ôçò êáôáêüñõöçò äïêïý, ïðüôå:

60 × 10 × 3 =450 W. 4 15. Ένας ηλεκτρικός κινητήρας ασκεί 100.000 Ν σε έναν ανελκυστήρα και τον ανυψώνει κατά 15 m σε 30 s. Πόση είναι η ισχύς του κινητήρα; Εάν ο ανελκυστήρας ανέβαινε σε 20 s θα άλλαζε το έργο; Θα άλλαζε η ισχύς του κινητήρα; Ν δικαιολογήσεις την απάντησή σου. Απάντηση P=

Ç éó÷ýò ôïõ êéíçôÞñá õðïëïãßæåôáé áðü ôç ãíùóôÞ ó÷Ýóç: P=

W F ×h = t t

üðïõ F åßíáé ç äýíáìç ðïõ áóêåß ï çëåêôñéêüò êéíçôÞñáò óôïí áíåëêõóôÞñá, h ôï ýøïò óôï ïðïßï áíÝñ÷åôáé ï áíåëêõóôÞñáò êáé t ç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá ôçò áíüäïõ ôïõ áíåëêõóôÞñá. ¢ñá: P=

100000 × 15 =50.000 W=50 KW. 30

Áí ï áíåëêõóôÞñáò áíÝâáéíå óôï ßäéï ýøïò h=15 m óå ÷ñüíï t´=20 s, ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ðáñáìÝíåé óôáèåñü, ãéáôß åîáñôÜôáé ìüíï áðü ôç ìåôáôüðéóç. Ç éó÷ýò ôïõ êéíçôÞñá üìùò èá áëëÜîåé êáé áõôü ãéáôß ç éó÷ýò ôïõ êéíçôÞñá åîáñôÜôáé áðü ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ðïõ ÷ñåéÜóôçêå ï êéíçôÞñáò ãéá íá ðáñáãÜãåé ôï óõãêåêñéìÝíï Ýñãï. Ç êáéíïýñéá éó÷ýò ëïéðüí èá åßíáé:

204

P´=

W F ×h ⇒ = t΄ t΄

P´=

100000 ×15 =75000W=75 KW. 20

16. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα 30 m/s σε οριζόντιο δρόμο. Στο αυτοκίνητο ασκείται από τον αέρα μία δύναμη αντίθετη με την κίνησή του 3.000 Ν. (α) Ποιες δυνάμεις ασκούνται στο αυτοκίνητο κατά την οριζόντια διεύθυνση. (β) Πόση είναι η μετατόπιση σε χρόνο 20 s. (γ) Πόση ενέργεια προσφέρει η μηχανή του αυτοκινήτου σε χρόνο 20 s. (δ) Πόση ισχύ αναπτύσσει η μηχανή του αυτοκινήτου όταν κινείται με αυτή την ταχύτητα; Απάντηση

Ενέργεια

á) Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï áõôïêßíçôï êáôÜ ôçí ïñéæüíôéá äéåýèõíóç èá åßíáé ç äýíáìç FÊéí. ôïõ êéíçôÞñá êáé ç äýíáìç FÁíô. ôçò áíôßóôáóçò ôïõ áÝñá, üðùò öáßíåôáé óôï ðáñáêÜôù ó÷Þìá. â) Ç ìåôáôüðéóç ôïõ áõôïêéíÞôïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: ÷=õ·t åðåéäÞ ôï áõôïêßíçôï êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá óå ïñéæüíôéá äéåýèõíóç (Üñá êÜíåé åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç), ïðüôå: ÷=30·20=600 m. ã) Ç åíÝñãåéá Å ðïõ ðñïóöÝñåé ç ìç÷áíÞ óôï áõôïêßíçôï óå ÷ñüíï t=20 s, èá éóïýôáé ìå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò FÁíô. (áíôßóôáóçò ôïõ áÝñá). Ïðüôå Å=W FΑντ. = FÁíô.·÷=3000·600 ⇒ Å=1.800.000 J. ä) Ç éó÷ýò ôïõ áõôïêéíÞôïõ èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: P=

W E WF Αντ . 1.800.000 = = = =90.000W=90 KW. t t t 20

17. Σε έναν υδροηλεκτρικό σταθμό παραγωγής ενέργειας πέφτουν από το φράγμα 30.000 τόνοι νερό ανά λεπτό. Το ύψος του φράγματος από τις ηλεκτρογεννήτριες είναι 15 m.

Η συνολική απόδοση του σταθμού είναι 60%. Να υπολογίσεις: (α) Τη βαρυτική δυναμική ενέργεια της ποσότητας του νερού που πέφτει σε ένα λεπτό. (β) Την ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται σε ένα λεπτό. (γ) Την ηλεκτρική ισχύ του σταθμού.

205

Ενέργεια

Απάντηση ÌåôáôñÝðïõìå üëá ôá ìåãÝèç óå ìïíÜäåò ìÝôñçóçò óôï S.I.

tn Kg Kg mνερο ύ Kg =30.000 =30.000.000 =3·107 =500.000 min min min t s

=5·105

Kg s

a) Ç ðïóüôçôá ôïõ íåñïý ðïõ ðÝöôåé óå Ýíá ëåðôü åßíáé m=3·107 Kg. Ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôçò ðïóüôçôáò áõôÞò óå ýøïò 15 m èá åßíáé. U=m·g·h=3·107·10·15=45·108=4,5·109 J. â) ¸íá ìÝñïò ôçò âáñõôéêÞò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò ôïõ íåñïý ìåôáôñÝðåôáé óå çëåêôñéêÞ åíÝñãåéá ÅÇë. áðü ôïí õäñïçëåêôñéêü óôáèìü. Åöüóïí ç óõíïëéêÞ áðüäïóç ôïõ óôáèìïý åßíáé 60% áðü ôç ó÷Ýóç ôçò áðüäïóçò: n=

Εχρ ήσιµη Επροσφερ όµενη

Ý÷ïõìå: Å÷ñÞóéìç=n · Åðñïóöåñüìåíç üðïõ Å÷ñÞóéìç åßíáé ç çëåêôñéêÞ åíÝñãåéá Å Çë. åíþ Åðñïóöåñüìåíç åßíáé ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá U ôïõ íåñïý. ¢ñá ç çëåêôñéêÞ åíÝñãåéá ðïõ ðáñÜãåôáé áíÜ ëåðôü èá åßíáé: ÅÇë.=n · U ⇒ ÅÇë.=60%·U=0.6·U=0,6·4,5·109=2,7·109 J. ã) Ç éó÷ýò èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç:

W Ηλ . E Ηλ . 2,7 × 10 9 = = =0,045·109 W (J/s) =4,5·107 W Þ 450 ÌW. PÇë.= t t 60

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 5.1 ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Ïé äýíáìç êáé ôï Ýñãï ìåôñéïýíôáé óå J. â) Ôï Ýñãï åßíáé ìïíüìåôñï ìÝãåèïò. ã) ¼ôáí áóêïýìå ìßá äýíáìç óå Ýíá óþìá êáé áõôü äåí êéíåßôáé, ôüôå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò áõôÞò åßíáé ìçäÝí. ä) ¼ôáí ìéá äýíáìç áóêåßôáé óôç äéåýèõíóç êßíçóçò, óå Ýíá óþìá, ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò åßíáé äéÜöïñï ôïõ ìçäåíüò.

2. Να επιλέξετε ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή. Αν ένα σώμα έχει βάρος w=20 Ν και μετατοπίζεται κατά χ=10 m όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, τότε:

206

á) Ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò F åßíáé 50 J. â) Ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò T åßíáé -10 J. ã) Ôï Ýñãï ôïõ âÜñïõò w åßíáé 200 J.

Ενέργεια

3. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; á) Ôï Ýñãï ìéáò äýíáìçò åßíáé åßôå èåôéêü, åßôå áñíçôéêü. â) Ôï Ýñãï ìéáò äýíáìçò åîáñôÜôáé áðü ôç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óôï óþìá, áëëÜ ü÷é áðü ôç ìåôáôüðéóç ôïõ óþìáôïò áõôïý. ã) Ôï Ýñãï ìéáò äýíáìçò åêöñÜæåé ìåôáöïñÜ åíÝñãåéáò áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï. ä) Ôï Ýñãï ìéáò äýíáìçò åêöñÜæåé ãéá ôï ßäéï óþìá ìåôáôñïðÞ åíÝñãåéáò áðü ìéá ìïñöÞ óå ìßá Üëëç.

4. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ôï Ýñãï ôçò âáñõôéêÞò äýíáìçò êáôÜ ôçí ðôþóç åíüò áëåîéðôùôéóôÞ ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá åßíáé: á) Èåôéêü. â) Áñíçôéêü. ã) ÌçäÝí. ä) Èåôéêü Þ áñíçôéêü áíÜëïãá ìå ôç èåôéêÞ öïñÜ ðïõ ðÞñáìå óôïí êáôáêüñõöï Üîïíá.

5.2-5.3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΈΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ


Óþìá âÜñïõò w=2 Í áöÞíåôáé íá ðÝóåé åëåýèåñá áðü ýøïò h=2 m. á) Óôç èÝóç (1) ôï óþìá Ý÷åé U=4 J êáé EK=0. â) Óôç èÝóç (2) ôï óþìá Ý÷åé U=1 J. ã) Óôç èÝóç (2) ôï óþìá Ý÷åé ÅÊ=2 J. ä) Óôç èÝóç (3) ôï óþìá Ý÷åé ÅÊ=4 J êáé U=1 J.

207

Ενέργεια

6. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Ìéá îýëéíç êáé ìéá ìåôáëëéêÞ óöáßñá Ý÷ïõí ôï ßäéï âÜñïò êáé âñßóêïíôáé óôï ßäéï ýøïò. Ìåãáëýôåñç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá Ý÷åé: á) Ç ìåôáëëéêÞ óöáßñá. â) Êáé ïé äýï óöáßñåò Ý÷ïõí ôçí ßäéá äõíáìéêÞ åíÝñãåéá. ã) Ç îýëéíç óöáßñá.

7. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; Äýï óþìáôá ìå ìÜæåò m1 êáé m2 Ý÷ïõí ôá÷ýôçôåò õ1 êáé õ2 áíôßóôïé÷á. Áí ôá äýï óþìáôá Ý÷ïõí ßóåò êéíçôéêÝò åíÝñãåéåò ôüôå: á) Áí m1 > m2 ,ôüôå õ1 > õ2. â) Áí m1 < m2 ,ôüôå õ1 < õ2. ã) Áí m1 = m2 ,ôüôå õ1 = õ2. ä) Áí m1 > m2 ,ôüôå õ1 < õ2.

8. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις αν είναι σωστές ή λανθασμένες. á) Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá åíüò óþìáôïò ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. â) Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ Ý÷åé Ýíá óþìá ëüãù ôçò èÝóçò ôïõ äåí åîáñôÜôáé áðü ôç èÝóç, óôçí ïðïßá èåùñïýìå üôé ôï óþìá Ý÷åé äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ìçäÝí. ã) Ç ìïíÜäá ìÝôñçóçò üëùí ôùí ìïñöþí åíÝñãåéáò óôï S.I. åßíáé ôï 1 J (Joule). ä) Áí ôåôñáðëáóéáóôåß ôï ìÝôñï ôçò ôá÷ýôçôáò åíüò óþìáôïò, ôåôñáðëáóéÜæåôáé êáé ç êéíçôéêÞ ôïõ åíÝñãåéá. å) ¼ôáí áðü êÜðïéï ýøïò áöÞóïõìå íá ðÝóåé Ýíá óþìá, ç êéíçôéêÞ ôïõ åíÝñãåéá áõîÜíåôáé ãéáôß ôï âÜñïò ôïõ óþìáôïò ðáñÜãåé Ýñãï.

9. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; ¸íá óöáéñßäéï ìå âÜñïò w ðÝöôåé åëåýèåñá áðü ýøïò h.

208

á) Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá óôç èÝóç (1) åßíáé ßóç ìå ôçí êéíçôéêÞ ôïõ åíÝñãåéá óôç èÝóç (2). â) Ôï Ýñãï ôïõ âÜñïõò w óôç äéáäñïìÞ (1) → (2) åßíáé ßóï ìå ôç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò óôç èÝóç (1). ã) Ôï Ýñãï ôïõ âÜñïõò w óôç äéáäñïìÞ (1) → (2) åêöñÜæåé ôç ìåôáôñïðÞ ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò óå êéíçôéêÞ.

Ενέργεια

5.4-5.6 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ-ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 10. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Óå Ýíá ãêáæÜêé ç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áåñßïõ ìåôáôñÝðåôáé óå èåñìéêÞ. â) Ç åíÝñãåéá ðïõ ðáßñíïõìå áðü ôá ôñüöéìá ðñïÝñ÷åôáé áðü ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí áôüìùí ðïõ ó÷çìáôßæïõí ôá ìüñéÜ ôïõò. ã) Ï êéíçôÞñáò ôùí áõôïêéíÞôùí ìåôáôñÝðåé ôç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá ôùí êáõóßìùí óå èåñìéêÞ êáé Ýðåéôá óå êéíçôéêÞ. ä) Ïé èåìåëéþäåéò ìïñöÝò åíÝñãåéáò åßíáé ç çëåêôñéêÞ êáé ç èåñìéêÞ.

11. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. ¸íáò åñãÜôçò óðñþ÷íåé ðñïò ôá ðÜíù Ýíá êéâþôéï, óå Ýíá êåêëéìÝíï åðßðåäï, Ýôóé þóôå íá áõîÜíåé óõíå÷þò ôçí ôá÷ýôçôá áõôïý. Ç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ êáôáíáëþíåé ï åñãÜôçò ìåôáôñÝðåôáé óå: á) ÈåñìéêÞ åíÝñãåéá. â) ÄõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ êéâùôßïõ. ã) ÊéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ êéâùôßïõ. ä) ÊéíçôéêÞ êáé äõíáìéêÞ êáé èåñìéêÞ åíÝñãåéá óôï êéâþôéï áëëÜ êáé èåñìéêÞ åíÝñãåéá óôï ðåñéâÜëëïí.

12. Στο παραπάνω ερώτημα, σε τι μορφές θα μετατρεπόταν η χημική ενέργεια που καταναλώνει ο εργάτης, αν το κεκλιμένο επίπεδο ήταν λείο; á) ÊéíçôéêÞ. â) ÂáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá. ã) ÊéíçôéêÞ êáé âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá.

13. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λανθασμένες; á) Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ Ý÷ïõí ïé äïìéêïß ëßèïé êáôÜ ôçí Üôáêôç êßíçóÞ ôïõò åßíáé ç èåñìéêÞ åíÝñãåéá. â) Ç åíÝñãåéá ðïõ îïäåýåé Ýíáò áèëçôÞò ôçò Üñóçò âáñþí üôáí óçêþíåé øçëÜ ôçí ìðÜñá ìåôáôñÝðåôáé óå äõíáìéêÞ åíÝñãåéá.

209

Ενέργεια

ã) Ç åíÝñãåéá ðïõ êáôáíáëþíåé Ýíáò áêïíôéóôÞò ãßíåôáé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áêïíôßïõ. ä) Ôï ëáìðÜêé åíüò çëåêôñéêïý ëáìðôÞñá åêðÝìðåé öùôåéíÞ áëëÜ ü÷é èåñìéêÞ åíÝñãåéá.

14. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε ποια είναι η σωστή. á) Ôá ðõñçíéêÜ êáýóéìá äåí áðïôåëïýí óõìâáôéêÝò ðçãÝò åíÝñãåéáò. â) Ç âéïìÜæá åßíáé ðçãÞ åíÝñãåéáò ðïõ ïöåßëåôáé óôïí êýêëï ôïõ íåñïý. ã) Ç èåñìéêÞ åíÝñãåéá ôùí õðüãåéùí ðåôñùìÜôùí Þ ôùí õðüãåéùí õäÜôùí ó÷åôßæåôáé ìå ôç ãåùèåñìéêÞ åíÝñãåéá. ä) Ôá öùôïâïëôáúêÜ êýôôáñá ÷ñçóéìïðïéïýí ôç èåñìéêÞ åíÝñãåéá êáé ôç ìåôáôñÝðïõí óå çëåêôñéêÞ.


15. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή ή τις σωστές.

Ç áðüäïóç ìéáò ìç÷áíÞò ìÜò åßíáé ÷ñÞóéìç: á) ¼ôáí ãíùñßæïõìå ôï ðñïóöåñüìåíï ðïóü åíÝñãåéáò êáé èÝëïõìå íá õðïëïãßóïõìå ôï ùöÝëéìï. â) Ãéáôß ìáò âïçèÜ íá ãíùñßæïõìå ôç ìïñöÞ ôçò åíÝñãåéáò óôçí ïðïßá ìåôáôñÝðåôáé. ã) Ãéá íá êáôáëÜâïõìå ôï ðüóï éó÷õñÞ åßíáé ìéá ìç÷áíÞ.

16. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Áí äýï ìç÷áíÝò ðáñÜãïõí ôï ßäéï Ýñãï èá Ý÷ïõí êáé ôçí ßäéá éó÷ý. â) Ìéá ìç÷áíÞ ìðïñåß íá ðáñÜãåé Ýñãï 100 ÊWh. ã) Óå üóï ìéêñüôåñï ÷ñüíï ðáñÜãïõìå óõãêåêñéìÝíï Ýñãï, ôüóï ðåñéóóüôåñï êïõñáæüìáóôå. ä) Ç éó÷ýò ðïõ ìáò äßíåé ìéá ìç÷áíÞ åßíáé ç ßäéá ìå ôçí éó÷ý ìå ôçí ïðïßá ôçí ôñïöïäïôïýìå.

17. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. á) Ç éó÷ýò ðïõ ðñïóöÝñåôáé áðü ìßá äýíáìç óå Ýíá óþìá åßíáé áíÜëïãç ìå ôç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óôï óþìá êáé áíôéóôñüöùò áíÜëïãç ôçò ôá÷ýôçôáò ôïõ óþìáôïò. â) ÌïíÜäá ìÝôñçóçò éó÷ýïò åßíáé êáé ôï 1

210

J s2

.

ã) Ç éó÷ýò åßíáé áíÜëïãç ìå ôï ñõèìü ìåôáâïëÞò ôçò ìåôáôüðéóçò åíüò óþìáôïò ðïõ êéíåßôáé.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.1 ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Ενέργεια

1. Μία βαλίτσα κινείται ευθύγραμμα ομαλά με ταχύτητα υ=2 m/s, υπό την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F=200 N. (α) Να βρεθεί η δύναμη της τριβής που ανθίσταται στην κίνηση της βαλίτσας. (β) Πόσο είναι το συνολικό έργο που παράγει η δύναμη F, για χρονικό διάστημα t=20 s; 2. Ένα σώμα μάζας m=10 Kg εκτοξεύεται από το έδαφος και φτάνει σε ύψος hmax=15 m. (α) Ποια είναι η μόνη δύναμη που ασκείται στο σώμα κατά τη διάρκεια της κίνησης; (β) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης αυτής. Δίνεται g=10 m/s.

3. Σε ένα κιβώτιο που βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείται μια δύναμη F που σχηματίζει γωνία φ=30ο με την οριζόντια διεύθυνση.

(á) Íá ó÷åäéÜóåôå ôéò äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôï êéâþôéï. (â) Áí ôï êéâþôéï ìåôáêéíåßôáé êáôÜ Ä÷=12 m íá õðïëïãßóåôå ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò F.

211

Ενέργεια

5.2-5.3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ-Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ 4. Ένα αερόστατο που έχει μάζα m=50 Kg ανεβαίνει κατακόρυφα προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα υ=5 m/s. Να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια του αερόστατου όταν αυτό έχει φτάσει σε ύψος h=100 m από το έδαφος.

5. Αφήνουμε ένα σώμα μάζας m=2 Kg να πέσει από ύψος h=30 m. Να υπολογίσετε: á) Ôçí áñ÷éêÞ êáé ôçí ôåëéêÞ ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò. â) Ôçí ôá÷ýôçôá ðïõ èá Ý÷åé ôï óþìá üôáí öôÜóåé óôï Ýäáöïò. Ç áíôßóôáóç ôïõ áÝñá èåùñåßôáé áìåëçôÝá. Äßäåôáé g=10 m/s.

6. Ένα σώμα ρίχνεται προς τα πάνω με ταχύτητα υο=10 m/s. Σε ποιο ύψος το σώμα αποκτά δυναμική ίση με τη μισή της μέγιστης τιμής αυτής; Δίνεται g=10 m/s2. Οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες. 7. Εκτοξεύουμε μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,2 Kg κατακόρυφα προς τα κάτω, με ταχύτητα υο=5 m/s, από τον 4ο όροφο πολυκατοικίας, που βρίσκεται σε ύψος h=20 m από την επιφάνεια του εδάφους. Να υπολογίσετε την ταχύτητα με την οποία θα χτυπήσει η σφαίρα στο έδαφος. Δίνεται g=10 m/s και ότι οι αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

212

8. Από ύψος h=5 m ενός κεκλιμένου επιπέδου που σχηματίζει γωνία 30ο με την οριζόντια διεύθυνση, αφήνεται να κυλίσει σώμα μάζας m=2 Kg. Αν η δύναμη της τριβής είναι Τ=5 Ν, να βρείτε

την ταχύτητα με την οποία θα φτάσει το σώμα στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

Ενέργεια

5.4-5.6 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ -ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

9. Αφήνουμε μια πέτρα μάζας m=500 gr να πέσει από ύψος h=100 m και βρίσκουμε ότι φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ=40 m/s. (α) Να βρείτε αν ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. (β) Να υπολογιστούν οι επί τοις εκατό (%) απώλειες της μηχανικής ενέργειας της πέτρας. (γ) Να βρεθεί σε ποια δύναμη οφείλονται οι απώλειες και να υπολογιστεί το μέτρο της, αν θεωρηθεί ότι η δύναμη αυτή είναι σταθερή. Δίνεται g=10 m/s2. 10. Ένας αθλητής καταδύσεων μάζας m=65 Kg επιχειρεί κατάδυση από βατήρα ύψους 10 m. á) Ðïéá ìïñöÞ åíÝñãåéáò Ý÷åé ï áèëçôÞò ôç óôéãìÞ ðïõ åôïéìÜæåôáé ãéá ôï Üëìá, ðïéá üôáí âñßóêåôáé óôç ìÝóç ôïõ Üëìáôïò êáé ðïéá üôáí åéóÝñ÷åôáé óôï íåñü; â) Ðüóç åßíáé ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áèëçôÞ óôçí êïñõöÞ ôïõ âáôÞñá; ã) Ðüóç åßíáé ç âáñõôéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áèëçôÞ üôáí áðÝ÷åé áðüóôáóç 2 m áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ íåñïý; Ôé ðåñéìÝíåôå ãéá ôçí ôéìÞ ôçò êéíçôéêÞò ôïõ åíÝñãåéáò óôï ßäéï ýøïò; Äßäåôáé g=10 m/s2 êáé üôé ç áíôßóôáóç ôïõ áÝñá èåùñåßôáé áìåëçôÝá.


11. Να βρεθεί το έργο που παράγει μια μηχανή, η οποία έχει ισχύ P=2 KW, αν λειτουργεί για χρονικό διάστημα t=10 min. 12. Σηκώνουμε μία βαλίτσα και την τοποθετούμε στο χώρο

213

Ενέργεια

αποσκευών του αυτοκινήτου μας που βρίσκεται σε ύψος h=1 m από το έδαφος. Αν για την πράξη μας αυτή παράγουμε έργο W=400 J, πόση δύναμη ασκήσαμε στη βαλίτσα και πόση είναι η ισχύς μας, αν για να σηκώσουμε τη βαλίτσα χρειαστήκαμε χρόνο t=3 s; 13. Μία μηχανή Α παράγει έργο W1=36.000 J σε χρόνο t1=0,5 min, ενώ μια μηχανή Β παράγει έργο W2=25 KJ σε χρόνο t2=20 s. Ποια από τις δύο μηχανές παρουσιάζει τη μεγαλύτερη ισχύ; 14. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα υ=30 m/s. Το αυτοκίνητο δέχεται κατά την κίνησή του αντίσταση από το δρόμο και από τον αέρα που θεωρείται σταθερή και ίση με Fαντ.=3.000 Ν. Να υπολογίσετε:

á) Ôç äýíáìç ðïõ áóêåß óôï áõôïêßíçôï ï êéíçôÞñáò ôïõ. â) Ôçí åíÝñãåéá ðïõ ðñïóöÝñåôáé óôï áõôïêßíçôï áðü ôïí êéíçôÞñá ôïõ ìÝóá óå ÷ñïíéêü äéÜóôçìá t=1 min. Ðïéåò åíåñãåéáêÝò ìåôáâïëÝò ðáñáôçñåßôå; ã) Ðïéá åßíáé ç éó÷ýò ôïõ êéíçôÞñá;

15. Ένα αυτοκίνητο έχει μάζα m=1 500 Kg. Το αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και μέσα σε χρονικό διάστημα Δt=10 s αποκτά ταχύτητα υ=108 Κm/h. Αν όλη η ενέργεια που αποδίδει ο κινητήρας μετατρέπεται πλήρως σε κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου, να υπολογίσετε τη μέση ισχύ του.

214

ΘΕΜΑ 1 :


Ενέργεια

Ο

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ÊáôÜ ôçí ðôþóç ìéáò ìðÜëáò ç êéíçôéêÞ ôçò åíÝñãåéá áõîÜíåôáé åíþ ç ìç÷áíéêÞ ôçò åíÝñãåéá ìåéþíåôáé (ç áíôßóôáóç ôïõ áÝñá èåùñåßôáé áìåëçôÝá). â) ÊáôÜ ôçí ðôþóç ìéáò ìðÜëáò ç ìç÷áíéêÞ ôçò åíÝñãåéá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. ã) Ìéá äýíáìç ðáñÜãåé Ýñãï üôáí åßíáé êÜèåôç ðñïò ôç ìåôáôüðéóç ôïõ óþìáôïò, ðÜíù óôï ïðïßï áóêåßôáé. ä) Ìéá äýíáìç ðáñÜãåé Ýñãï üôáí ìåôáôïðßæåé ôï óþìá, ðÜíù óôï ïðïßï áóêåßôáé, êáôÜ ôçí êáôåýèõíóÞ ôçò.

ΘΕΜΑ 2Ο: á) ¸íá ðïäÞëáôï êáé ìßá ìç÷áíÞ ìåãÜëïõ êõâéóìïý (ìå áíáâÜôåò ðïõ Ý÷ïõí ôçí ßäéá ìÜæá), êéíïýíôáé óå Ýíá äñüìï ìå ßóåò ôá÷ýôçôåò. Ðïéï áðü ôá äýï ï÷Þìáôá èá Ý÷åé ôç ìåãáëýôåñç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá; Íá äéêáéïëïãÞóåéò ôçí áðÜíôçóÞ óïõ. â) Ðüôå ôï Ýñãï ìéáò äýíáìçò åßíáé áñíçôéêü. ÅîÞãçóå ìå ôç âïÞèåéá åíüò ðáñáäåßãìáôïò.

ΘΕΜΑ 3Ο:

Από ένα σημείο ρίχνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μία πέτρα μάζας m=4 Kg με ταχύτητα υ=18 Κm/h. Να βρείτε σε ποιο ύψος: á) Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò åßíáé ôñéðëÜóéá ôçò áíôßóôïé÷çò äõíáìéêÞò ôïõ åíÝñãåéáò. â) Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò åßíáé ôñéðëÜóéá ôçò áíôßóôïé÷çò êéíçôéêÞò ôïõ åíÝñãåéáò. Äßíåôáé g=10 m/s2 êáé üôé ïé ôñéâÝò ëüãù ôïõ áÝñá èåùñïýíôáé áìåëçôÝåò.

ΘΕΜΑ 4Ο:

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντια διεύθυνση με σταθερή ταχύτητα υ=108 Km/h. Η δύναμη που ασκεί ο κινητήρας στο αυτοκίνητο είναι FΚιν.=7.000 Ν. Να βρείτε: á) Ôçí éó÷ý ðïõ ðáñÝ÷åé ï êéíçôÞñáò ôïõ áõôïêéíÞôïõ. â) Ôéò óõíïëéêÝò áíôéóôÜóåéò ðïõ áóêïýíôáé ðÜíù óôï áõôïêßíçôï. ã) Ðïéåò åíåñãåéáêÝò ìåôáôñïðÝò ðáñáôçñïýíôáé.

215

Κεφάλαιο 6

Θερμότητα

Θερμότητα

6.1 Θερμόμετρα και μέτρηση θερμοκρασίας

1. Τι είναι η θερμοκρασία; Απάντηση


Èåñìïêñáóßá åßíáé Ýíá öõóéêü ìÝãåèïò, ðïõ äåß÷íåé ôï ðüóï èåñìü Þ øõ÷ñü åßíáé Ýíá óþìá.

2. Τι είναι τα θερμόμετρα και πότε θεωρούνται ακριβείς οι μετρήσεις τους; Απάντηση Ôá èåñìüìåôñá åßíáé üñãáíá ìå ôá ïðïßá ìåôñÜìå ôç èåñìïêñáóßá ôùí óùìÜôùí. Ãéá íá åßíáé áêñéâÞò ç ìÝôñçóç åíüò èåñìïìÝôñïõ, èá ðñÝðåé áõôü íá âñßóêåôáé óå åðáöÞ ìå ôï óþìá ôïõ ïðïßïõ ôç èåñìïêñáóßá èÝëïõìå íá ìåôñÞóïõìå.

3. Ποιες κλίμακες μέτρησης της θερμοκρασίας γνωρίζετε; Ποια από αυτές χρησιμοποιείτε περισσότερο; Ποιες μαθηματικές σχέσεις τις συνδέουν; Απάντηση Ïé ãíùóôÝò êëßìáêåò ìÝôñçóçò ôçò èåñìïêñáóßáò åßíáé ç êëßìáêá Êåëóßïõ (Celsius), ç êëßìáêá ÖáñåíÜéô (Fahrenait) êáé ç êëßìáêá ÊÝëâéí (Kelvin-Áðüëõôç êëßìáêá).

219

Θερμότητα

Ç êëßìáêá Êåëóßïõ åßíáé ç êëßìáêá ìÝôñçóçò ðïõ ÷ñçóéìïðïéåßôáé ðåñéóóüôåñï áðü ôéò õðüëïéðåò. Ç ó÷Ýóç ìåôáîý ôçò êëßìáêáò Êåëóßïõ êáé ôçò êëßìáêáò ÖáñåíÜéô åßíáé:ÔF=32o+1,8·TC üðïõ ÔF åßíáé ç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá ÖáñåíÜéô êáé Ô C åßíáé ç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá Êåëóßïõ. Ç ó÷Ýóç ìåôáîý ôçò êëßìáêáò Êåëóßïõ êáé ôçò êëßìáêáò ÊÝëâéí åßíáé: ÔÊ=273+ÔC üðïõ ÔÊ åßíáé ç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá ÊÝëâéí êáé ÔC åßíáé ç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá Êåëóßïõ.

4. Τι είναι το απόλυτο μηδέν της κλίμακας Κέλβιν; Απάντηση Ç ÷áìçëüôåñç èåñìïêñáóßá ðïõ ìðïñåß íá ðáñáôçñçèåß ðåéñáìáôéêÜ åßíáé ç -273 ïC (Êåëóßïõ). Ç èåñìïêñáóßá áõôÞ áðïôåëåß ôï áíôßóôïé÷ï ìçäÝí ôçò êëßìáêáò ÊÝëâéí êáé ïíïìÜæåôáé áðüëõôï ìçäÝí. Ç êëßìáêá ìÝôñçóçò èåñìïêñáóßáò ÊÝëâéí ìðïñåß íá ëÜâåé ìüíï èåôéêÝò ôéìÝò.

220


1. Η θερμοκρασία ενός υγιούς ανθρώπου είναι 37 C. Να βρείτε την αντίστοιχη θερμοκρασία στην κλίμακα Φαρενάιτ και στην κλίμακα Κέλβιν. Απάντηση

Θερμότητα

ο

Ãíùñßæïõìå üôé ç ó÷Ýóç ôçò êëßìáêáò ÖáñåíÜéô êáé ôçò êëßìáêáò Êåëóßïõ: ÔF=32o+1,8·TC Ýôóé áí TC=37ïC ôüôå ÔF=32+1,8·37=32+66,6=98,6ïF Ç èåñìïêñáóßá ôïõ áíèñþðïõ óå êëßìáêá ÊÝëâéí åßíáé: ÔÊ=TC+273 äçëáäÞ ÔÊ=37+273=310 Ê.

2. Μια καλοκαιρινή μέρα η θερμοκρασία στη Θεσσαλονίκη στις 8 το πρωί ήταν 15οC, ενώ στη μία το μεσημέρι έφτασε τους 30οC. Πόση είναι η αντίστοιχη θερμοκρασία το μεσημέρι στην κλίμακα Κέλβιν; Διπλασιάστηκε η θερμοκρασία στην κλίμακα Κέλβιν στη μία το μεσημέρι; Απάντηση Áñ÷éêÜ õðïëïãßæïõìå ôç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá ÊÝëâéí óôç ìßá ôï ìåóçìÝñé áðü ôç ó÷Ýóç: ÔÊ=TC+273. ¢ñá ÔÊ=30+273=300 Ê (óôç ìßá ôï ìåóçìÝñé). Ãéá íá âñïýìå áí äéðëáóéÜóôçêå ç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá ÊÝëâéí èá ðñÝðåé ðñþôá íá ìåôáôñÝøïõìå ôç èåñìïêñáóßá ðïõ åß÷áìå óôéò 8 ôï ðñùß óôçí êëßìáêá ÊÝëâéí. ¢ñá ÔÊ=15+273=288 Ê. Ðáñáôçñïýìå üôé ðáñüëï ðïõ ç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá Êåëóßïõ äéðëáóéÜóôçêå, äå óõìâáßíåé ôï ßäéï êáé óôçí êëßìáêá ÊÝëâéí.


Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Να σχηματίσεις προτάσεις χρησιμοποιώντας τις επόμενες έννοιες: Θερμοκρασία, βαθμονόμηση, κλίμακα Κελσίου, απόλυτο μηδέν, θερμόμετρο. Απάντηση (á) ¼ôáí ôïðïèåôïýìå Ýíá ìðïõêÜëé íåñü óôï øõãåßï, ìåéþíåôáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ. (â) Ç âáèìïíüìçóç åíüò èåñìïóêïðßïõ, ðïõ åßíáé Ýíá üñãáíï ðïõ åêôéìÜ ôç èåñìïêñáóßá, åßíáé áðáñáßôçôç äéáäéêáóßá ãéá ôçí áêñéâÞ ìÝôñçóç ôçò èåñìïêñáóßáò. (ã) Ç êëßìáêá ìÝôñçóçò

221

Θερμότητα

ôçò èåñìïêñáóßáò ðïõ Ý÷åé êáèéåñùèåß óôçí Åõñþðç, åßíáé ç êëßìáêá Êåëóßïõ (ïC). (ä) Ôï ìçäÝí ôçò êëßìáêáò ìÝôñçóçò èåñìïêñáóßáò ÊÝëâéí, ç ïðïßá Ý÷åé ìüíï èåôéêÝò ôéìÝò êáé áíôéóôïé÷åß óôïõò -273ïC, åßíáé ôï áðüëõôï ìçäÝí. (å) ¸íá èåñìïóêüðéï ôï ïðïßï Ý÷åé åöïäéáóôåß ìå ìéá êëßìáêá ìÝôñçóçò êáé ìáò âïçèÜ íá ìåôñÞóïõìå ôç èåñìïêñáóßá åíüò óþìáôïò, ïíïìÜæåôáé èåñìüìåôñï.

2. Να συμπληρώσεις τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές: Ôá èåñìüìåôñá åßíáé ôá êáôÜëëçëá …………………… ãéá ôç ìÝôñçóç ôçò ……………………. Ôá èåñìüìåôñá åßíáé …………………… äçëáäÞ Ý÷ïõí êëßìáêá……………………. Ç ðéï óõíçèéóìÝíç åßíáé ç êëßìáêá …………………… õðÜñ÷åé êáé ç êëßìáêá …………………… êáèþò êáé êëßìáêá, ðïõ ÷ñçóéìïðïéåßôáé áðü ôïõò åðéóôÞìïíåò. ……………………

Απάντηση

Ôá èåñìüìåôñá åßíáé ôá êáôÜëëçëá üñãáíá ãéá ôç ìÝôñçóç ôçò èåñìïêñáóßáò. Ôá èåñìüìåôñá åßíáé âáèìïíïìçìÝíá äçëáäÞ Ý÷ïõí êëßìáêá ìÝôñçóçò. Ç ðéï óõíçèéóìÝíç åßíáé ç êëßìáêá Êåëóßïõ, õðÜñ÷åé êáé ç êëßìáêá ÖáñåíÜéô êáèþò êáé ç áðüëõôç êëßìáêá, ðïõ ÷ñçóéìïðïéåßôáé áðü ôïõò åðéóôÞìïíåò.

3. Να χαρακτηρίσεις με Σ τις προτάσεις το περιεχόμενο των οποίων είναι επιστημονικά ορθό και με Λ αυτές των οποίων είναι επιστημονικά λανθασμένο. (á) ¼ëá ôá èåñìüìåôñá ðñÝðåé íá Ý÷ïõí ìéá êëßìáêá ìÝôñçóçò, (â) ¼ëá ôá èåñìüìåôñá ìðïñïýí íá ìåôñÞóïõí ìéá ïðïéáäÞðïôå èåñìïêñáóßá, (ã) Óôçí êëßìáêá ÊÝëâéí äåí õðÜñ÷ïõí áñíçôéêÝò èåñìïêñáóßåò, (ä) ÊÜèå ìåôáâïëÞ èåñìïêñáóßáò óôçí êëßìáêá Êåëóßïõ áíôéóôïé÷åß óôçí ßäéá ìåôáâïëÞ óôçí êëßìáêá ÊÝëâéí.

Απάντηση á. → Óùóôü. â. → ËÜèïò. ã. → Óùóôü. ä. → Óùóôü.

222

Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις για τις ερωτήσεις που ακολουθούν. 1. Με δεδομένο ότι οι θερμοκρασίες ψύξης του οινοπνεύματος είναι -114°C και του υδραργύρου -39°C και ότι υπάρχουν ηλεκτρικά θερμόμετρα που μετρούν θερμοκρασίες από -260°C μέχρι 1.600°C, τι είδους θερμόμετρο θα χρησιμοποιήσεις για να μετρήσεις:

á) ôç èåñìïêñáóßá ôïõ åóùôåñéêïý ôïõ øõãåßïõ â) ôç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò óïõ ã) ôç èåñìïêñáóßá ôçò öëüãáò åíüò óðßñôïõ ä) ôç èåñìïêñáóßá óôï Â. Ðüëï å) ôç èåñìïêñáóßá ó’ Ýíáí êëßâáíï.

Θερμότητα

Απάντηση á. → Õäñáñãýñïõ, ãéáôß ïé èåñìïêñáóßåò óå Ýíá êïéíü øõãåßï êõìáßíïíôáé áðü 8ïC Ýùò êáé -12ïC. â. → Õäñáñãýñïõ, ãéáôß ç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò êõìáßíåôáé áðü 35ïC (õðïèåñìßá) Ýùò 41ïC (õøçëüò ðõñåôüò). ã. → Çëåêôñéêü èåñìüìåôñï, ãéáôß ç öëüãá ôïõ óðßñôïõ öôÜíåé óå èåñìïêñáóßåò Üíù ôùí 1000 oC. ä. → Ïéíïðíåýìáôïò, ãéáôß ïé èåñìïêñáóßåò óôï Â. Ðüëï ðÝöôïõí êÜôù áðü ôïõò -39oC ðïõ åßíáé ôï üñéï ëåéôïõñãßáò åíüò èåñìüìåôñïõ õäñáñãýñïõ. å. → Çëåêôñéêü èåñìüìåôñï, ãéáôß ïé èåñìïêñáóßåò óå Ýíáí êëßâáíï îåðåñíïýí ôç èåñìïêñáóßá áíôï÷Þò ôùí õðïëïßðùí èåñìïìÝôñùí.

2. Ο/Η καθηγητής/τρια ανέφερε στην τάξη ότι η θερμοκρασία στο εσωτερικό του Ήλιου είναι 20.0000.000 βαθμοί. á. Ï ÓÜââáò ñùôÜåé áí ç ôéìÞ áõôÞ áíôéóôïé÷åß óå êëßìáêá Êåëóßïõ Þ ÊÝëâéí. Ðïéá åßíáé ç áðÜíôçóç ôïõ êáèçãçôÞ; â. Èá åß÷å óçìáóßá áí ç ôéìÞ áíôéóôïé÷ïýóå óå êëßìáêá Êåëóßïõ Þ ÖáñåíÜéô;

Απάντηση

á. Ç ôéìÞ áõôÞ áíôéóôïé÷åß óôçí êëßìáêá ìÝôñçóçò èåñìïêñáóßáò ÊÝëâéí. â. Óå êëßìáêá Êåëóßïõ ç ôéìÞ èá åß÷å ìéá äéáöïñÜ (-273ï) ðïõ èåùñåßôáé áìåëçôÝá ãéá áõôÜ ôá ìåãÝèç. Óå êëßìáêá ÖáñåíÜéô ç ôéìÞ ôçò èåñìïêñáóßáò óôï åóùôåñéêü ôïõ Þëïõ èá åßíáé 36.000.000ï, äéáöïñÜ ç ïðïßá åßíáé óçìáíôéêÞ.

3. Μια ημέρα, στις 12 το μεσημέρι, η θερμοκρασία στην Πάτρα ήταν 310 Κ, στο Βόλο 35°C και στην Ερμούπολη της Σύρου -10 F. Σε ποια πόλη η θερμοκρασία ήταν υψηλότερη και σε ποια χαμηλότερη; Να δικαιολογήσεις την απάντηση σου. Απάντηση Èá ðñÝðåé íá ìåôáôñÝøïõìå üëåò ôéò èåñìïêñáóßåò óôçí ßäéá êëßìáêá, ãéá íá ìðïñÝóïõìå íá ôéò óõãêñßíïõìå. ÄéáëÝãïõìå ôçí êëßìáêá Êåëóßïõ. 310Ê =310-273=37ïC -10 oF = 32 +1,8 Tc ⇒ Tc=-23,3oC

223

Θερμότητα

¢ñá õøçëüôåñç åßíáé ç èåñìïêñáóßá óôçí ÐÜôñá êáé ÷áìçëüôåñç åßíáé ç èåñìïêñáóßá óôçí Åñìïõðüëç ôçò Óýñïõ.

4. Γιατί στην κλίμακα Κέλβιν δεν υπάρχουν αρνητικές τιμές θερμοκρασιών; Απάντηση Ãéáôß ôï ìçäÝí ôçò Êëßìáêáò ìÝôñçóçò èåñìïêñáóßáò ÊÝëâéí áíôéóôïé÷åß óôïõò -273 ïC (Áðüëõôï ÌçäÝí) ðïõ åßíáé ç ìéêñüôåñç äõíáôÞ èåñìïêñáóßá óå êëßìáêá Êåëóßïõ.

5. Ποια είναι η μικρότερη τιμή της κλίμακας Κελσίου, ποια της Φαρενάιτ και ποια της κλίμακας Κέλβιν; Απάντηση Ç ìéêñüôåñç äõíáôÞ ôéìÞ ôçò êëßìáêáò Êåëóßïõ åßíáé -273ïC, ç ìéêñüôåñç äõíáôÞ ôéìÞ ôçò êëßìáêáò ÖáñåíÜéô åßíáé -459,4 ïF åíþ óôçí êëßìáêá ÊÝëâéí ç ìéêñüôåñç äõíáôÞ èåñìïêñáóßá åßíáé 0Ê.


1. Να μετατρέψεις τις παρακάτω θερμοκρασίες από την κλίμακα Κελσίου στις κλίμακες Φαρενάιτ και Κέλβιν: á. èåñìïêñáóßá äùìáôßïõ 20°C â. èåñìïêñáóßá êáôáøýêôç -20°C ã. æåóôÞ ìÝñá ôïõ êáëïêáéñéïý 35°C ä. êñýá ìÝñá ôïõ ÷åéìþíá -3°C.

Απάντηση

Ç ó÷Ýóç ðïõ óõíäÝåé ôç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá ÖáñåíÜéô ìå ôç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá Êåëóßïõ åßíáé: ÔF=32o+1,8·TC Ç ó÷Ýóç ðïõ óõíäÝåé ôç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá ÊÝëâéí ìå ôç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá Êåëóßïõ åßíáé: ÔÊ=ÔC+273. ¢ñá: á) ÔF=32o+1,8·20=32ï+36ï=66ïF ÔÊ=20+273=293 Ê â) ÔF=32o+1,8·(-20)=32ï-36ï=-4ïF ÔÊ=-20+273=253 Ê ã) ÔF=32o+1,8·35=32ï+63ï=95ïF ÔÊ=35+273=328 Ê ä) ÔF=32o+1,8·(-3)=32ï-5,4ï=26,6ïF ÔÊ=-3+273=270 Ê.

224

2. Από το δίκτυο του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών καταγράφηκαν κατά την 18η Δεκεμβρίου και την 7η Αυγούστου 1995, οι παρακάτω θερμοκρασίες (σε °C):

Θερμότητα

Íá õðïëïãßóåéò ôç äéáöïñÜ ìåôáîý èåñéíÞò êáé ÷åéìåñéíÞò èåñìïêñáóßáò ãéá êÜèå ðüëç. ÄÅÊ.

ÁÕÃ.

ÄÅÊ.

ÁÕÃ.

ÁèÞíá

7

36

Èåóóáëïíßêç

3

30

ÊáëáìÜôá

9

34

Íåõñïêüðé

-2

26

ÇñÜêëåéï

10

34

ÊïìïôçíÞ

2

29

Ñüäïò

9

31

Öëþñéíá

-1

28

Áãñßíéï

8

29

Áëìõñüò

4

31

ÉùÜííéíá

4

29

Ëáìßá

7

35

Απάντηση Ç äéáöïñÜ èåñìïêñáóßáò ãéá êÜèå ðüëç öáßíåôáé óôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá: ÄÅÊ. (è1)

ÁÕÃ. (è2)

Äè= è2-è1

ÄÅÊ. (è1)

ÁÕÃ. (è2)

Äè= è2-è1

ÁèÞíá

7

36

29

Èåóóáëïíßêç

3

30

27

ÊáëáìÜôá

9

34

25

Íåõñïêüðé

-2

26

28

ÇñÜêëåéï

10

34

24

ÊïìïôçíÞ

2

29

27

Ñüäïò

9

31

22

Öëþñéíá

-1

28

29

Áãñßíéï

8

29

21

Áëìõñüò

4

31

27

ÉùÜííéíá

4

29

25

Ëáìßá

7

35

28

225

Θερμότητα


1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ÈåñìïìÝôñçóç åßíáé ç äéáäéêáóßá ìÝôñçóçò ôçò èåñìïêñáóßáò åíüò óþìáôïò. â) Ç èåñìüôçôá êáé ç èåñìïêñáóßá åßíáé äýï ôáõôüóçìåò Ýííïéåò. ã) Ìå ôá èåñìüìåôñá ìåôñÜìå ôç èåñìüôçôá åíüò óþìáôïò. ä) Ç êëßìáêá ÖáñåíÜéô äåí ìðïñåß íá ðÜñåé ôçí ôéìÞ ìçäÝí.

2. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Áðüëõôï ìçäÝí åßíáé ç èåñìïêñáóßá, ðïõ ìåôñéÝôáé: á) Ìüíï óôçí êëßìáêá ÊÝëâéí. â) Óå üëåò ôéò êëßìáêåò èåñìïêñáóßáò. ã) Ìüíï óôçí êëßìáêá Êåëóßïõ.

3. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. á) ÌåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò êáôÜ 1 ïC ðñïêáëåß ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò êáôÜ 1 Ê. â) ÌåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò êáôÜ 1 ïC ðñïêáëåß ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò êáôÜ 1 Ê êáé êáôÜ 1ïF. ã) Ç êëßìáêá ÖáñåíÜéô êáé ç êëßìáêá ÊÝëâéí ðáßñíïõí êáé èåôéêÝò êáé áñíçôéêÝò ôéìÝò. ä) Ôï áðüëõôï ìçäÝí ôçò êëßìáêáò ÊÝëâéí áíôéóôïé÷åß óôïõò -273ïC.

4. Γιατί οι παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένες; á) ÕðÜñ÷åé áÝñéï ôï ïðïßï õãñïðïéåßôáé óå èåñìïêñáóßá -10 Ê. â) Óôçí ÁíôáñêôéêÞ ðáñáôçñÞèçêå èåñìïêñáóßá -273ïC.

5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ¼ôáí ç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôüò ìáò åßíáé 104ïF Ý÷ïõìå ðõñåôü. â) Ôï óçìåßï âñáóìïý ãéá ôï íåñü åßíáé 202ïF. ã) Ìéá æåóôÞ êïýðá ôóÜé Ý÷åé èåñìïêñáóßá 20ïF.

226


1. Τα θερμόμετρα που χρησιμοποιούμε για τη μέτρηση της θερμοκρασίας του ανθρώπινου σώματος, έχουν κλίμακα από 35οC (υποθερμία) έως 42οC (πυρετός). Ποια θα ήταν η κλίμακα αν τα θερμόμετρα μετρούσαν τη θερμοκρασία σε Κέλβιν ή σε βαθμούς Φαρενάιτ;

Θερμότητα

2. Μια χειμωνιάτικη μέρα η μέση θερμοκρασία στη Θεσσαλονίκη μετρήθηκε στους 5οC την ημέρα και στους -2οC τη νύχτα. Για την ίδια ημέρα, οι θερμοκρασίες που μετρήθηκαν στην Πάτρα ήταν 13οC και 3οC αντίστοιχα. Σε ποια από τις δύο πόλεις η διαφορά θερμοκρασίας, μεταξύ μέρας και νύχτας, ήταν μεγαλύτερη;

6.2-6.3 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ: ΜΙΑ ΜΟΡΦΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ - ΠΩΣ ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

5. Τι ονομάζουμε θερμότητα; Μπορεί η θερμότητα να αποθηκευτεί στα σώματα; Αναφέρετε μονάδες μέτρησης της θερμότητας. Απάντηση Ç èåñìüôçôá åßíáé ìéá ìïñöÞ åíÝñãåéáò ðïõ ìåôáöÝñåôáé áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï ëüãù ôçò äéáöïñÜò èåñìïêñáóßáò ðïõ Ý÷ïõí ôá äýï óþìáôá. Ç èåñìüôçôá ìåôáöÝñåôáé áðü ôï óþìá ðïõ Ý÷åé ìåãáëýôåñç èåñìïêñáóßá ðñïò ôï óþìá ðïõ Ý÷åé ìéêñüôåñç èåñìïêñáóßá. Ç èåñìüôçôá äåí áðïèçêåýåôáé óôá óþìáôá, áðëþò äåß÷íåé ôçí åíÝñãåéá ðïõ ìåôáöÝñåôáé áðü Ýíá óþìá óôï Üëëï ëüãù äéáöïñÜò èåñìïêñáóßáò. Ç âáóéêÞ ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò èåñìüôçôáò åßíáé ôï 1 J (Joule) óôï S.I. ÐïëëÝò öïñÝò óôçí êáèçìåñéíüôçôá ùò ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò èåñìüôçôáò ÷ñçóéìïðïéåßôáé êáé ôï 1 cal (Calorie) üðïõ: 1 cal=4,2 J.

6. Πότε έχουμε μεταφορά ενέργειας από ένα σώμα σε ένα άλλο; Πότε θα σταματήσει αυτή η μεταφορά ενέργειας; Αναφέρετε ένα παράδειγμα. Απάντηση Ãéá íá Ý÷ïõìå ìåôáöïñÜ åíÝñãåéáò (èåñìüôçôáò) áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï, èá ðñÝðåé ôá äýï óþìáôá íá âñßóêïíôáé óå èåñìéêÞ åðáöÞ ìåôáîý ôïõò êáé íá Ý÷ïõí äéáöïñåôéêÝò èåñìïêñáóßåò. Ç ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò óôáìáôÜåé üôáí ôá äýï óþìáôá áðïêôÞóïõí ßäéá èåñìïêñáóßá. Ôüôå ëÝìå üôé ôá äýï óþìáôá âñßóêïíôáé óå èåñìéêÞ

227

Θερμότητα

éóïññïðßá. ¸íá ðáñÜäåéãìá áðïôåëåß ôï èåñìüìåôñï üôáí èÝëïõìå íá ìåôñÞóïõìå ôç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôüò ìáò.

7. Από τι εξαρτάται η θερμότητα που απαιτείται για τη θέρμανση ενός σώματος; Απάντηση Ç èåñìüôçôá ðïõ áðáéôåßôáé ãéá ôç èÝñìáíóç åíüò óþìáôïò åîáñôÜôáé: á) Áðü ôç ìÜæá m ôïõ óþìáôïò. ¼óï ìåãáëýôåñç åßíáé ç ìÜæá ôïõ óþìáôïò ôüóï ìåãáëýôåñá ðïóÜ èåñìüôçôáò áðáéôïýíôáé ãéá ôç èÝñìáíóÞ ôïõ. â) Áðü ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ óþìáôïò Äè. ¼óï ìåãáëýôåñç åßíáé ç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ óþìáôïò ôüóï ðåñéóóüôåñç èåñìüôçôá áðáéôåßôáé. ã) Áðü ôï åßäïò ôïõ õëéêïý áðü ôï ïðïßï áðïôåëåßôáé ôï óþìá. Äýï äéáöïñåôéêÜ õëéêÜ ßóçò ìÜæáò, ÷ñåéÜæïíôáé äéáöïñåôéêÜ ðïóÜ èåñìüôçôáò ãéá ôçí ßäéá ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò.

8. Ποιος είναι ο «Νόμος της Θερμιδομετρίας»; Τι είναι η ειδική θερμότητα; Απάντηση Ï íüìïò ôçò èåñìéäïìåôñßáò åßíáé ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç: Q=m·c·Äè ðïõ ðåñéãñÜöåé ôï ðïóü èåñìüôçôáò Q ðïõ ìåôáöÝñåôáé áðü Þ ðñïò Ýíá óþìá. Óôçí ðáñáðÜíù ó÷Ýóç ìå c óõìâïëßæïõìå ôçí åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ õëéêïý êáé åßíáé ÷áñáêôçñéóôéêÞ ãéá êÜèå õëéêü. ÅéäéêÞ èåñìüôçôá åßíáé ç ðïóüôçôá ôçò èåñìüôçôáò ðïõ ÷ñåéÜæåôáé ãéá íá ìåôáâëçèåß ç èåñìïêñáóßá 1 Kg êÜðïéïõ õëéêïý êáôÜ 1 ïC. ÌïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò åéäéêÞò èåñìüôçôáò åßíáé ôï 1

J Kg × oC

.


3. Πόση θερμότητα πρέπει να μεταφερθεί σε 150 gr νερού θερμοκρασίας 20oC για να τετραπλασιαστεί η θερμοκρασία του; J Äßíåôáé ç åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ íåñïý cíåñïý=4.200 Kg × oC Απάντηση

228

Áðü ôï íüìï ôçò èåñìéäïìåôñßáò Ý÷ïõìå: Q=m·c·Äè Ç ðáñáðÜíù ó÷Ýóç óôçí ðåñßðôùóÞ ìáò ãßíåôáé: Q=míåñïý·cíåñïý·(è2-è1)

ÌåôáôñÝðïõìå ôç ìÜæá ôïõ íåñïý óå Êg, ïðüôå: m=150 gr=0,15 Kg. ÅðåéäÞ ç èåñìïêñáóßá ôåôñáðëáóéÜæåôáé, è2=4·è1=4·20=80ïC. ¢ñá: Q=0,15·4.200·(80-20)=3.780 J.

Θερμότητα

4. α) Σε 2 Kg νερού προσφέρουμε θερμότητα ίση με 100 cal. Κατά πόσο θα αυξηθεί η θερμοκρασία του; (β) Αν προσφέρουμε την ίδια ποσότητα θερμότητας σε 2 Kg σιδήρου, πόση θα είναι η αύξηση της θερμοκρασίας του σιδήρου; Äßíåôáé üôé ç åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ íåñïý êáé ôïõ óéäÞñïõ åßíáé áíôßóôïé÷á cíåñïý=4200

Απάντηση

J Kg × oC

êáé cóéäÞñïõ=450

J Kg × oC

.

á) Áñ÷éêÜ ìåôáôñÝðïõìå ôï ðïóü èåñìüôçôáò óå Joule. Ãíùñßæïõìå üôé 1 cal=4,2 J. Ïðüôå: Q=100·4,2=4.200 J. Áðü ôç ãíùóôÞ ó÷Ýóç: Q=míåñïý·cíåñïý·Äè ⇒ Äè=

Q 4200 ï = mνερο ύ ×c νερο ύ 2 × 4200 =0,5 C.

â) Áí Q=4.200 J, ôüôå ç áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ óéäÞñïõ èá åßíáé: Q=móéäÞñïõ·cóéäÞñïõ·Äè ⇒ Äè=

Q 4200 ï m σιδ ήρου ×c σιδ ήρου = 2 × 450 =4,67 C

5. Προσφέρουμε ίσα ποσά θερμότητας σε 5 Κg αλουμινίου θερμοκρασίας 10οC και σε 5 Κg θερμοκρασίας 5οC. Αν η τελική θερμοκρασία του αλουμινίου είναι 30οC, ποια θα είναι η τελική θερμοκρασία του χαλκού; Äßíåôáé üôé ç åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ áëïõìéíßïõ êáé ôïõ ÷áëêïý åßíáé áíôßóôïé÷á cáëïõìéíßïõ=900

Απάντηση

J Kg × oC

êáé c÷áëêïý=385

J Kg × oC

.

Ôï ðïóü èåñìüôçôáò ãéá ôï áëïõìßíéï èá åßíáé: Qáëïõìéíßïõ=máëïõìéíßïõ·cáëïõìéíßïõ·Äèáëïõìéíßïõ êáé Q÷áëêïý=m÷áëêïý·c÷áëêïý·Äè÷áëêïý ÅðåéäÞ Qáëïõìéíßïõ= Q÷áëêïý ôüôå:

229

Θερμότητα

máëïõìéíßïõ·cáëïõìéíßïõ·Äèáëïõìéíßïõ =m÷áëêïý·c÷áëêïý·Äè÷áëêïý ⇒ máëïõìéíßïõ·cáëïõìéíßïõ· (èáëïõìéíßïõ 2-èáëïõìéíßïõ 1) =m÷áëêïý·c÷áëêïý·(è÷áëêïý 2-è÷áëêïý 1) 5·900·(30-10) =5·385·(è÷áëêïý 2-5) 90.000=1.925·(è÷áëêïý 2-5) è÷áëêïý 2=

⇒

⇒

⇒

90000 +5=51,75ïC 1925


Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 4. Να σχηματίσεις προτάσεις χρησιμοποιώντας τις επόμενες έννοιες: θερμότητα, ενέργεια, θερμοκρασία, θερμική ισορροπία, θερμική επαφή. Απάντηση á) ¼ôáí Ýíá óþìá ìåôáêéíåßôáé ðÜíù óå ïñéæüíôéï åðßðåäï ôüôå ëüãù ôñéâþí ìåôáöÝñåôáé èåñìüôçôá áðü ôï óþìá óôï ðåñéâÜëëïí. (â) ¼ôáí Ýíá óþìá ðñïóöÝñåé èåñìüôçôá óå Ýíá Üëëï ôüôå ç åíÝñãåéá ôïõ äåýôåñïõ áõîÜíåôáé. (ã) ¼óï ìåãáëýôåñç èåñìïêñáóßá Ý÷åé Ýíá óþìá, ôüóç ðåñéóóüôåñç åíÝñãåéá ðåñéÝ÷åé. (ä) Óå äýï óþìáôá ðïõ âñßóêïíôáé óå åðáöÞ ãßíåôáé ðñïóöïñÜ èåñìüôçôáò áðü ôï Ýíá óôï Üëëï, ìå ôÝôïéï ôñüðï Ýôóé þóôå íá åðÝëèåé èåñìéêÞ éóïññïðßá. (å) Ôá óþìáôá óôç öýóç, üôáí ìðïñïýí íá ìåôáäþóïõí èåñìüôçôá, áðü ôï Ýíá óôï Üëëï, ëÝìå üôé âñßóêïíôáé óå èåñìéêÞ åðáöÞ.

5. Να συμπληρώσεις τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές: (á) Èåñìüôçôá ïíïìÜæåôáé ç …………………… ðïõ ìåôáöÝñåôáé áðü óþìá …………………… èåñìïêñáóßáò óå óþìá ……………… ……………………. ¼ôáí ïé èåñìïêñáóßåò ôùí äõï óùìÜôùí …………………… ôüôå ç …………………… åíÝñãåéáò ……………………. Ïé èåñìïêñáóßåò ôùí óùìÜôùí åßíáé ……………………. Ôüôå ëÝìå üôé ôá óþìáôá âñßóêïíôáé óå …………………… éóïññïðßá. (â) Ç ðïóüôçôá ôçò …………………… ðïõ ÷ñåéÜæåôáé ãéá íá ìåôáâëçèåß ç èåñìïêñáóßá 1 Kg êÜðïéïõ õëéêïý êáôÜ 1°C ïíïìÜæåôáé …………………… èåñìüôçôá.

Απάντηση

230

(á) Èåñìüôçôá ïíïìÜæåôáé ç åíÝñãåéá ðïõ ìåôáöÝñåôáé áðü óþìá ìåãáëýôåñçò èåñìïêñáóßáò óå óþìá ìéêñüôåñçò èåñìïêñáóßáò. ¼ôáí

ïé èåñìïêñáóßåò ôùí äýï óùìÜôùí åîéóùèïýí ôüôå ç ìåôáöïñÜ åíÝñãåéáò óôáìáôÜ. Ïé èåñìïêñáóßåò ôùí óùìÜôùí åßíáé ßäéåò Ôüôå ëÝìå üôé ôá óþìáôá âñßóêïíôáé óå èåñìéêÞ éóïññïðßá. (â) Ç ðïóüôçôá ôçò èåñìüôçôáò ðïõ ÷ñåéÜæåôáé ãéá íá ìåôáâëçèåß ç èåñìïêñáóßá 1 Kg êÜðïéïõ õëéêïý êáôÜ 1°C ïíïìÜæåôáé åéäéêÞ èåñìüôçôá.

Θερμότητα

6. Ποια από τα παρακάτω φαινόμενα είναι δυνατόν να περιγραφούν με μεταφορά θερμότητας: (α) ένα ποτήρι ζεστό γάλα κρυώνει πάνω στο τραπέζι, (β) παγάκια λιώνουν μέσα σε ένα ποτήρι με νερό, (γ) ζεσταίνουμε τα χέρια μας τρίβοντας τα μεταξύ τους, (δ) αναμειγνύουμε ζεστό με κρύο νερό, (ε) σβήνουμε με τη γομολάστιχα και η γομολάστιχα ζεσταίνεται. Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. Απάντηση ÌåôáöïñÜ åíÝñãåéáò áðü Ýíá óþìá ó’ Ýíá Üëëï óõìâáßíåé üôáí ôá äýï óþìáôá âñßóêïíôáé óå èåñìéêÞ åðáöÞ êáé Ý÷ïõí äéáöïñåôéêÞ èåñìïêñáóßá, äçëáäÞ óôéò ðåñéðôþóåéò (á), (â), (ã). Áíôßèåôá ïé ðåñéðôþóåéò (ã) êáé (å) äåí ðåñéãñÜöïõí ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò. Ç èÝñìáíóç ôùí óùìÜôùí ðñïêáëåßôáé áðü ôçí ôñéâÞ ôùí óùìÜôùí.

Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις για τις ερωτήσεις που ακολουθούν. 6. Να χαρακτηρίσεις με Σ τις προτάσεις το περιεχόμενο των οποίων είναι επιστημονικά σωστό και με Λ αυτές των οποίων είναι επιστημονικά λανθασμένο: Ç èåñìüôçôá ðïõ áðáéôåßôáé ãéá ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò åíüò óþìáôïò åîáñôÜôáé áðü: (á) ôçí áñ÷éêÞ èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò, (â) ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ óþìáôïò, (ã) ôï åßäïò ôïõ õëéêïý ôïõ óþìáôïò, (ä) ôïí ôñüðï èÝñìáíóçò.

Απάντηση Ïé åðéëïãÝò (á) êáé (ä) åßíáé ëáíèáóìÝíåò åíþ ïé åðéëïãÝò (â) êáé (ã) åßíáé óùóôÝò êáé áõôü äéüôé ç èåñìüôçôá ðïõ áðáéôåßôáé ãéá ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò åíüò óþìáôïò äßíåôáé áðü ôç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç: Q=m·c·Äè êáé üðùò öáßíåôáé åîáñôÜôáé áðü ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò, ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ óþìáôïò êáé áðü ôçí åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ óþìáôïò ðïõ åßíáé ÷áñáêôçñéóôéêÞ ãéá êÜèå õëéêü êáé ü÷é áðü ôçí áñ÷éêÞ èåñìïêñáóßá êáé áðü ôïí ôñüðï èÝñìáíóçò ôïõ óþìáôïò.

231

Θερμότητα

7. Από τις μετρήσεις της θερμοκρασίας δύο σωμάτων, τα οποία φέραμε σε θερμική επαφή, κατασκευάσαμε το διπλανό διάγραμμα, που δείχνει την εξέλιξη της θερμοκρασίας κάθε σώματος. Σε ποιο χρονικό διάστημα έχουμε μεταφορά θερμότητας; Από ποιο σώμα μεταφέρεται θερμότητα σε ποιο;

Απάντηση ÌåôáöïñÜ èåñìüôçôáò áðü ôï Ýíá óþìá óôï Üëëï èá Ý÷ïõìå áðü ôç óôéãìÞ ðïõ áëëÜæåé ç êëßóç óôéò ãñáöéêÝò ðáñáóôÜóåéò ðïõ áíáöÝñïíôáé óôéò èåñìïêñáóßåò ôùí óùìÜôùí Á êáé Â. ÄçëáäÞ áõôü îåêéíÜåé ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t1=45 sec êáé ôåëåéþíåé ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t2=1 min 40 sec ðåñßðïõ. Ç èåñìüôçôá ìåôáöÝñåôáé áðü ôï óþìá Á (õøçëÞ èåñìïêñáóßá) óôï óþìá Â (÷áìçëÞ èåñìïêñáóßá) ãéáôß áðü ôï äéÜãñáììá âëÝðïõìå åëÜôôùóç ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ Á êáé áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ óþìáôïò Â.


3. Ένας μεταλλικός κύλινδρος μάζας 0,5 Kg απορροφά θερμότητα 500 J και η θερμοκρασία αυξάνεται από τους 20°C στους 30°C. Να υπολογίσεις την ειδική θερμότητα του μετάλλου. Απάντηση Áðü ôï «íüìï ôçò èåñìéäïìåôñßáò» ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôçí åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ ìåôÜëëïõ: Q=m·c·Äè üðïõ Q ç èåñìüôçôá ðïõ áðïññïöÜôáé, m ç ìÜæá ôïõ êõëßíäñïõ, c ç åéäéêÞ èåñìüôçôá êáé Äè=èôåë.-èáñ÷. ç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò. ¢ñá:

232

Q=m·c·Äè ⇒ c=

500 500 J Q ⇒ c= = =100 0,5 × (30 - 20) 0,5 × 10 Kg × oC m × ∆θ

4. Ένας σιδερένιος κύβος μάζας 0.2 Kg βρίσκεται σε θερμική ισορροπία με νερό που βράζει. Στη συνέχεια:

Θερμότητα

á) Ôïí ôïðïèåôïýìå óôï ðåñéâÜëëïí åíüò äùìáôßïõ èåñìïêñáóßáò 20°C ìÝ÷ñéò üôïõ óôáèåñïðïéçèåß ç èåñìïêñáóßá ôïõ êýâïõ. Ðüóç èåñìüôçôá ìåôáöÝñåôáé áðü ôïí êýâï ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí; Ãéá ôçí ôéìÞ ôçò åéäéêÞò èåñìüôçôáò ôïõ óéäÞñïõ èá ÷ñçóéìïðïéÞóåéò ôï äéÜãñáììá 6.1 ôïõ âéâëßïõ óïõ. â) Ôïí âõèßæïõìå óå ìïíùìÝíï äï÷åßï ìå íåñü áñ÷éêÞò èåñìïêñáóßáò Ï °C. Ðáñáôçñïýìå üôé ôåëéêÜ ç èåñìïêñáóßá êáé ôùí äýï óùìÜôùí (íåñïý êáé êýâïõ) óôáèåñïðïéåßôáé óôïõò 20°C. Áðü ôá ðáñáðÜíù äåäïìÝíá, ìðïñåßò íá õðïëïãßóåéò ôç ìÜæá ôïõ íåñïý ðïõ ðåñéÝ÷åôáé óôï äï÷åßï;

Απάντηση Áðü ôï äéÜãñáììá 6.1 ðáñáôçñïýìå üôé ç åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ óéäÞñïõ åßíáé cFe=450

J Kg × oC

.

á) Áñ÷éêÜ ï êýâïò èá Ý÷åé èåñìïêñáóßá è1=100ïC åöüóïí âñßóêåôáé óå èåñìéêÞ éóïññïðßá ìå íåñü ðïõ âñÜæåé. ¼ôáí ôï ôïðïèåôïýìå óôï äùìÜôéï ç ôåëéêÞ èåñìïêñáóßá ôïõ êýâïõ èá ðñÝðåé íá ãßíåé è2=20ïC (ç èåñìïêñáóßá óôï äùìÜôéï ðáñáìÝíåé óõíå÷þò óôáèåñÞ êáé ßóç ìå 20ïC). ¢ñá ç èåñìüôçôá ðïõ èá ìåôáöÝñåôáé áðü ôïí êýâï óôï ðåñéâÜëëïí èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: Q=m·c·Äè= m·c· (è2-è1)= 0,2·450·(20-100)= 0,2·450·(-80)=-7.200 J. Ôï ìåßïí óôï ðáñáðÜíù áðïôÝëåóìá äåß÷íåé üôé ç ðïóüôçôá ìåôáöÝñåôáé áðü ôïí êýâï óôï ðåñéâÜëëïí êáé Üñá ç åíÝñãåéá ôïõ êýâïõ ìåéþíåôáé. â) Ôï ðïóü èåñìüôçôáò ôï ïðïßï èá ìåôáöåñèåß áðü ôïí êýâï óôçí ðïóüôçôá ôïõ íåñïý èá åßíáé Q=7.200 J. Ãéá ôï íåñü ôüôå èá éó÷ýåé: Qíåñïý=Q.= míåñïý·cíåñïý·Äè´ (1) üðïõ Äè´= è2´-è1´ ç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ íåñïý. ¢ñá ç ó÷Ýóç (1) ãßíåôáé: Q=míåñïý·cíåñïý·( è2´-è1´) ⇒ míåñïý= míåñïý=0.08 6Kg Þ 86 gr.

=

7200 ⇒ 4200 × (20 - 0)

233

Θερμότητα

5. Στο εργαστήριο της φυσικής πραγματοποιήσαμε την παρακάτω δραστηριότητα: Σε ένα δοχείο Pyrex βάλαμε 1 Kg νερό και το τοποθετήσαμε πάνω από την εστία θέρμανσης. Κάθε 2 λεπτά λαμβάναμε τη θερμοκρασία του νερού την οποία καταχωρήσαμε σε πίνακα μετρήσεων. Με βάση τις τιμές του πίνακα, κατασκευάσαμε το παρακάτω διάγραμμα.

×ñçóéìïðïéþíôáò ôá äåäïìÝíá áðü ôï äéÜãñáììá, áðÜíôçóå óôéò ðáñáêÜôù åñùôÞóåéò: á) Ðïéá åßíáé ç áñ÷éêÞ èåñìïêñáóßá ôïõ õãñïý; â) Ðïéá åßíáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ õãñïý ìåôÜ áðü 4 min èÝñìáíóçò; ã) Ðüóï ìåôáâëÞèçêå ç èåñìïêñáóßá ôïõ õãñïý ìåôÜ áðü 6 min èÝñìáíóçò; ä) Ðüóç èåñìüôçôá ìåôáöÝñèçêå óôï íåñü ìåôÜ áðü 6 min èÝñìáíóçò;

Απάντηση

á) ¼ðùò ðáñáôçñïýìå óôï äéÜãñáììá ãéá ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t=0 ç èåñìïêñáóßá ôïõ íåñïý åßíáé 20°C. â) ¸ðåéôá áðü 4 min èÝñìáíóçò ç èåñìïêñáóßá ôïõ õãñïý óôï äéÜãñáììá öáßíåôáé üôé Ý÷åé áíÝëèåé óôïõò 40°C. ã) Ç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò óôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ôùí ðñþôùí 6 min èá åßíáé: Äè=è(6min)-è(0min)=50-20=30°C. ä) Áðü ôï «íüìï ôçò èåñìéäïìåôñßáò» ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ðüóç èåñìüôçôá ìåôáöÝñèçêå óôï íåñü Ýðåéôá áðü 6 min èÝñìáíóçò: Q=m·c·Äè=1·4.200·30=126.000J=126 KJ.

6. Σε εστία θέρμανσης τοποθετούμε δοχείο που περιέχει 2.000 gr νερό αρχικής θερμοκρασίας 20°C. Αν γνωρίζουμε ότι κατά τη θέρμανση στο νερό μεταφέρθηκε θερμότητα 42.000 J, να υπολογίσεις:

234

á) Ôçí áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ íåñïý. â) Ôç èåñìïêñáóßá ôïõ íåñïý ìåôÜ ôç èÝñìáíóç. Ãéá ôçí ôéìÞ ôçò åéäéêÞò èåñìüôçôáò ôïõ íåñïý, èá ÷ñçóéìïðïéÞóåéò ôï äéÜãñáììá 6.1 ôïõ âéâëßïõ óïõ.

Θερμότητα

Απάντηση á) Áðü ôï «íüìï ôçò èåñìéäïìåôñßáò» õðïëïãßóïõìå ôçí áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò Äè ôïõ íåñïý: Q=m·c·Äè ⇒ Äè=

Q 42000 = =5ïC. m × c 2 × 4200

â) Ç èåñìïêñáóßá è2 ôïõ íåñïý ìåôÜ ôç èÝñìáíóç èá âñåèåß áðü ôç ó÷Ýóç: Äè=è2-è1 ⇒ è2=è1+Äè=20+5=25ïC.

7. Σε ένα μονωμένο ποτήρι που περιέχει 100 gr νερό θερμοκρασίας 30°C προσθέτουμε 200 gr νερό θερμοκρασίας 90°C. Να υπολογίσεις την τιμή της θερμοκρασίας στην οποία θα σταθεροποιηθεί η ένδειξη του θερμομέτρου που είναι βυθισμένο στο ποτήρι. Απάντηση Ãéá íá óôáèåñïðïéçèåß ç Ýíäåéîç ôïõ èåñìïìÝôñïõ èá ðñÝðåé íá öôÜóïõìå óå èåñìéêÞ éóïññïðßá áíÜìåóá óôï íåñü ðïõ âñéóêüôáí óôïõò 30ïC êáé óå áõôü ðïõ âñéóêüôáí óôïõò 90ïC. ¸óôù m1=100 gr=0,1 Kg êáé m2=200 gr=0,2 Kg êáé è1=30ïC êáé è2=90ïC. Ãéá íá ðñáãìáôïðïéçèåß ç èåñìéêÞ éóïññïðßá èá ðñÝðåé ïñéóìÝíï ðïóü èåñìüôçôáò íá ìåôáöåñèåß áðü ôï íåñü õøçëÞò èåñìïêñáóßáò è2 óôï íåñü ÷áìçëÞò èåñìïêñáóßáò è1. ¢ñá: Q1=|Q2| ⇒ m1·c·Äè1= m2·c·|Äè2| ⇒ m1·(è-è1)= -m2·(è-è2)

⇒

m1·è -m1·è1= -m2·è +m2·è2 ⇒ è(m1+m2)= m2·è2+m1·è1 ⇒ è=

m 1×θ 1 + m 2 ×θ 2 0,1× 30 + 0, 2 × 90 = =70ïC. m1 +m 2 0.1 + 0.2

8. Στην ίδια εστία θέρμανσης θερμαίνουμε ταυτόχρονα δύο υγρά Α και Β. Τα δύο υγρά έχουν την ίδια μάζα. Στο διάγραμμα παριστάνεται η μεταβολή της θερμοκρασίας των δύο υγρών σε συνάρτηση με την προσφερόμενη θερμότητα.

ÂÜëå óå êýêëï ôï ãñÜììá ðïõ êáôÜ ôçí ÜðïøÞ óïõ áíôéóôïé÷åß óôç

235

Θερμότητα

óùóôÞ Ýêöñáóç ãéá ôéò åéäéêÝò èåñìüôçôåò ôùí äõï õãñþí Á êáé Â. (á) cÁ > cÂ (â) cÁ < CÂ (ã) cÁ = CÂ

Απάντηση

Áðü ôï äéÜãñáììá ðáñáôçñïýìå üôé ãéá è=24ïC ôï QB > QA. Áðü ôç ó÷Ýóç: Q=m·c·Äè ãéá ßäéï m êáé ßäéï Äè èá ðñÝðåé íá éó÷ýåé c B > cA êáé Üñá óùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ç åðéëïãÞ Â.


6. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Áí Ýíá óþìá Á èåñìïêñáóßáò 10ïC Ýñèåé óå åðáöÞ ìå Ýíá Üëëï óþìá Â èåñìïêñáóßáò 30ïC, ôüôå: á) ÌåôáöÝñåôáé èåñìïêñáóßá áðü ôï Â óôï Á. â) ÌåôáöÝñåôáé èåñìïêñáóßá áðü ôï Á óôï Â. ã) ÌåôáöÝñåôáé èåñìüôçôá áðü ôï Â óôï Á. ä) ÌåôáöÝñåôáé èåñìüôçôá áðü ôï Á óôï Â.

7. Να επιλέξεις τη σωστή πρόταση. Ç ìåôáöïñÜ áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï óôáìáôÜåé üôáí: á) Ôá äýï óþìáôá áðïêôÞóïõí ôçí ßäéá ìÜæá. â) ¼ëç ç åíÝñãåéá ôïõ ðñþôïõ óþìáôïò ìåôáöåñèåß óôï äåýôåñï. ã) Ôá äýï óþìáôá áðïêôÞóïõí ôçí ßäéá èåñìïêñáóßá.

8. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ¼ôáí áíïßãïõìå ôçí ðüñôá åíüò øõãåßïõ, ìåôáöÝñåôáé èåñìüôçôá áðü ôï åóùôåñéêü ôïõ øõãåßïõ ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí. â) Ôéò ÷åéìùíéÜôéêåò ìÝñåò ðñïóöÝñåôáé èåñìüôçôá óôï ÷þñï ôùí äùìáôßùí áðü ôá óþìáôá ôïõ êáëïñéöÝñ. ã) ¼ôáí ìéá ìÝñá ôïõ êáëïêáéñéïý êïëõìðÜìå óôç èÜëáóóá, ìåôáöÝñåôáé èåñìüôçôá áðü ôï íåñü óôï óþìá ìáò.

9. Η θερμότητα που μεταφέρεται σε ένα σώμα εξαρτάται: á) Áðü ôïí üãêï ôïõ óþìáôïò áõôïý. â) Áðü ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò. ã) Áðü ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ óþìáôïò. ä) Áðü ôï óõíôåëåóôÞ èåñìéêÞò äéáóôïëÞò ôïõ óþìáôïò.

236

10. Η ειδική θερμότητα ενός σώματος: á) Åßíáé ç èåñìüôçôá ðïõ Ý÷åé êÜðïéá óôéãìÞ ôï óþìá.

â) Åßíáé ÷áñáêôçñéóôéêü ôïõ õëéêïý áðü ôï ïðïßï áðïôåëåßôáé ôï óþìá. ã) ÅîáñôÜôáé áðü ôï ó÷Þìá ôïõ óþìáôïò. ä) ÌåôñéÝôáé óå ïC.

Θερμότητα

11. Ένα κιλό νερού και ένα κιλό χαλκού βρίσκονται σε θερμοκρασία 10οC. Θερμαίνουμε και το νερό και το χαλκό μέχρι να φτάσουν στους 30οC. Αν Qνερού και Qχαλκού είναι τα ποσά θερμότητας που μεταφέρονται προς το νερό και προς το χαλκό αντίστοιχα, ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστοί: á) Qíåñïý < Q÷áëêïý â) Qíåñïý > Q÷áëêïý ã) Qíåñïý = Q÷áëêïý

12. Στο διπλανό σχήμα έχουμε δύο κύβους από αλουμίνιο Α και Β. Ο κύβος Β έχει διπλάσια μάζα από τον κύβο Α.

Íá âñåßôå ðïéåò áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò: á) Ç åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ êýâïõ Â åßíáé äéðëÜóéá áðü áõôÞ ôïõ êýâïõ Á. â) Ïé äýï êýâïé Ý÷ïõí ôçí ßäéá åéäéêÞ èåñìüôçôá. ã) Áí áíåâÜóïõìå ôç èåñìïêñáóßá êáé ôùí äýï êýâùí êáôÜ Äè=10ïC, ï êýâïò Á èá áðïññïöÞóåé ôï ìåãáëýôåñï ðïóü èåñìüôçôáò; ä) Áí ðñïóöÝñïõìå êáé óôïõò äýï êýâïõò ôï ßäéï ðïóü èåñìüôçôáò, ôüôå ï êýâïò Â èá Ý÷åé ôç ìåãáëýôåñç ìåôáâïëÞ èåñìïêñáóßáò.

13. Οι μονάδες μέτρησης της ειδικής θερμότητας ενός υλικού είναι: á)

Kg × oC J

â)

Kg J × oC

ã)

J Kg × oC

ä)

J × oC Kg

237

Θερμότητα


3. Αναμειγνύουμε 1.000 gr θερμοκρασίας 20οC με 1.000 gr νερού θερμοκρασίας 30οC. Η τελική θερμοκρασία που προκύπτει είναι 25οC. á) Íá âñåßôå ôï ðïóü ôçò èåñìüôçôáò ðïõ áðïññüöçóå ôï íåñü ðïõ âñéóêüôáí óôïõò 20ïC êáé ôï ðïóü ôçò èåñìüôçôáò ðïõ áðÝâáëå ôï íåñü ðïõ âñéóêüôáí óôïõò 30ïC êáôÜ ôçí áíÜìåéîÞ ôïõò. â) Íá óõãêñßíåôå ôéò äýï èåñìüôçôåò êáé íá åîçãÞóåôå ôç ó÷Ýóç ôïõò. J . Äßíåôáé ç åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ íåñïý cíåñïý=4200 o

Kg × C

4. Σε ένα θερμοσίφωνα υπάρχουν 0,05 m3 νερό. Πόση θερμότητα χρειάζεται να προσφερθεί από το θερμοσίφωνα στο νερό για να αυξηθεί η θερμοκρασία του από τους 10οC στους 30οC; J Äßíåôáé ç åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ íåñïý cíåñïý=4200 Kg × oC . 5. Αν σε ένα μεταλλικό σώμα προσφέρεται θερμότητα Q1 η θερμοκρασία του αυξάνεται κατά 10οC. Πόσο θα αυξηθεί η θερμοκρασία του σώματος αυτού αν του προσφερθεί θερμότητα Q2=2Q1; 6. Για να αυξήσουμε τη θερμοκρασία 0,5 Kg αλουμινίου κατά 10οC απαιτείται ποσό θερμότητας Q=4.500 J. á) Ðüóç èåñìüôçôá ðñÝðåé íá ðñïóöåñèåß óå 2 Kg áëïõìéíßïõ ãéá íá áõîçèåß ç èåñìïêñáóßá ôïõ êáôÜ 10ïC; â) Ðüóç èåñìüôçôá ðñÝðåé íá ðñïóöåñèåß áðü 4 Êg áëïõìéíßïõ ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí ãéá íá ìåéùèåß ç èåñìïêñáóßá ôïõ êáôÜ 5ïC;

7. Δύο σφαίρες από το ίδιο υλικό και ίδιας μάζας θερμαίνονται. Η πρώτη θερμαίνεται από τους -4 οC στους 6 οC, ενώ η δεύτερη από τους 5οC στους 25οC. Áí ôá ðïóÜ èåñìüôçôáò ðïõ ðñïóöÝñïíôáé óôçí ðñþôç êáé óôç äåýôåñç óöáßñá åßíáé Q1 êáé Q2 áíôßóôïé÷á, íá âñåèåß ï ëüãïò

238

Q2 Q1

.

6.4 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ, ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Θερμότητα

9. α) Τι είναι οι δομικοί λίθοι ενός σώματος; β) Ποιες πληροφορίες αντλούμε από τον τρόπο κίνησης των δομικών λίθων; Απάντηση

á) Ïé äïìéêïß ëßèïé åíüò óþìáôïò åßíáé ôá ìéêñïóêïðéêÜ óùìáôßäéá áðü ôá ïðïßá áðïôåëåßôáé Ýíá óþìá. Äïìéêïß ëßèïé èåùñïýíôáé ïõóéáóôéêÜ ôá ìüñéá, ôá Üôïìá Þ ôá éüíôá ôïõ óþìáôïò. â) Ï ôñüðïò êßíçóçò ôùí äïìéêþí ëßèùí ìÜò âïçèÜåé óôçí åñìçíåßá ôùí ìáêñïóêïðéêþí éäéïôÞôùí ôùí áåñßùí, õãñþí êáé óôåñåþí óùìÜôùí. ¸ôóé óôá áÝñéá ïé äïìéêïß ëßèïé êéíïýíôáé óõíå÷þò êáé åëåýèåñá ðñïò êÜèå êáôåýèõíóç. Óôá õãñÜ êéíïýíôáé Üôáêôá «ãëéóôñþíôáò» ï Ýíáò ðÜíù óôïí Üëëï, äéáôçñþíôáò óôáèåñÝò áðïóôÜóåéò. Óôá óôåñåÜ ïé äïìéêïß ëßèïé êéíïýíôáé Üôáêôá ãýñù áðü óõãêåêñéìÝíåò èÝóåéò óôéò ïðïßåò åßíáé ôïðïèåôçìÝíïé.

10. Πώς συνδέεται η κίνηση των δομικών λίθων με τη θερμοκρασία; Απάντηση ¼óï ìåãáëýôåñç åßíáé ç èåñìïêñáóßá åíüò óþìáôïò, ôüóï ìåãáëýôåñç èá åßíáé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí, ëüãù ôçò Üôáêôçò êßíçóÞò ôïõò.

11. Τι είναι θερμική ενέργεια και από τι εξαρτάται; Απάντηση Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ðïõ Ý÷ïõí óõíïëéêÜ ïé äïìéêïß ëßèïé åíüò óþìáôïò ëüãù ôçò Üôáêôçò êßíçóÞò ôïõò ïíïìÜæåôáé èåñìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò. Ç èåñìéêÞ åíÝñãåéá åîáñôÜôáé áðü ôç èåñìïêñáóßá êáé áðü ôïí óõíïëéêü áñéèìü ôùí äïìéêþí ëßèùí, äçëáäÞ ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò.

12. Πώς εξηγείται η μεταφορά θερμότητας από ένα σώμα σε ένα άλλο, με τη βοήθεια των δομικών λίθων; Απάντηση Ïé äïìéêïß ëßèïé ëüãù ôçò Üôáêôçò êßíçóÞò ôïõò ãíùñßæïõìå üôé Ý÷ïõí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá. Ïé äïìéêïß ëßèïé ëüãù ôçò áëëçëåðßäñáóçò ìåôáîý ôïõò Ý÷ïõí êáé äõíáìéêÞ åíÝñãåéá. ¸ôóé üôáí ïé äïìéêïß ëßèïé áðü Ýíá óþìá áëëçëåðéäñïýí ìå ôïõò äïìéêïýò ëßèïõò åíüò Üëëïõ óþìáôïò, ìåôáöÝñåôáé åíÝñãåéá (èåñìüôçôá) áðü ôï èåñìüôåñï ðñïò ôï øõ÷ñüôåñï óþìá ìÝ÷ñé ôá äýï óþìáôá íá áðïêôÞóïõí ôçí ßäéá èåñìïêñáóßá.

239

Θερμότητα

13. Τι ονομάζουμε εσωτερική ενέργεια ενός σώματος; Απάντηση Ç åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá åíüò óþìáôïò éóïýôáé ìå ôï Üèñïéóìá ôçò êéíçôéêÞò êáé ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò ðïõ Ý÷ïõí óõíïëéêÜ ïé äïìéêïß ëßèïé ëüãù ôçò Üôáêôçò êßíçóÞò ôïõò êáé ëüãù ôçò áëëçëåðßäñáóçò ìåôáîý ôïõò.

14. Τι μας λέει ο «Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος» και με ποια βασική αρχή της φυσικής συνδέεται; Απάντηση Ï «Ðñþôïò Èåñìïäõíáìéêüò Íüìïò» ìáò ëÝåé üôé ç èåñìüôçôá ðïõ ìåôáöÝñåôáé áðü Ýíá óþìá óôïí áÝñá, éóïýôáé ìå ôçí áýîçóç ôçò åóùôåñéêÞò åíÝñãåéá ôïõ áÝñá, óõí ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ðïõ áóêåß ï áÝñáò óôï óþìá. Ï Ðñþôïò Íüìïò ôçò ÈåñìïäõíáìéêÞò áðïôåëåß ìßá Üëëç äéáôýðùóç ôçò Áñ÷Þò ÄéáôÞñçóçò ôçò ÅíÝñãåéáò.


Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 7. Να σχηματίσεις προτάσεις χρησιμοποιώντας τις επόμενες έννοιες: δομικός λίθος, μόριο, κίνηση μορίων αερίου και όγκος αερίου, κίνηση δομικών λίθων υγρού και σχήμα υγρού, εσωτερική ενέργεια, κίνηση δομικών λίθων στερεού. Απάντηση (á) Ôá ìéêñïóêïðéêÜ óùìáôßäéá áðü ôá ïðïßá áðïôåëåßôáé Ýíá óþìá ïíïìÜæïíôáé äïìéêïß ëßèïé. (â) Ïé äïìéêïß áõôïß ëßèïé óå áñêåôÝò ðåñéðôþóåéò áðïôåëïýí ôá ìüñéá åíüò óþìáôïò. (ã) Óôá áÝñéá óþìáôá ç êßíçóç ôùí ìïñßùí ôïõ êÜèå áåñßïõ ãßíåôáé ðñïò ôõ÷áßá êáôåýèõíóç Ýôóé þóôå íá áõîÜíåôáé ï üãêïò ôïõ áåñßïõ. (ä) Ç åëåõèåñßá êßíçóçò ôùí äïìéêþí ëßèùí åíüò õãñïý Ý÷åé áðïôÝëåóìá ôï ó÷Þìá ôïõ õãñïý íá ìçí åßíáé êáèïñéóìÝíï, áëëÜ íá ðáßñíåé êÜèå öïñÜ ôï ó÷Þìá ôïõ äï÷åßïõ ðïõ ôï ðåñéÝ÷åé. (å) ôï Üèñïéóìá ôçò êéíçôéêÞò êáé ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò ðïõ Ý÷ïõí óõíïëéêÜ ïé äïìéêïß ëßèïé, áðïôåëåß ôçí åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò. (óô) Ç êßíçóç ôùí äïìéêþí ëßèùí ôùí óôåñåþí óùìÜôùí ïöåßëåôáé óôçí áëëçëåðßäñáóç ìåôáîý ôïõò ìå ôñüðï éó÷õñüôåñï áðü ôá õãñÜ, ãé’ áõôü êáé óõãêñáôïýíôáé óå êáèïñéóìÝíåò èÝóåéò.

240

8. Να συμπληρώσεις τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επι-

στημονικά ορθές: á) Äõï óþìáôá âñßóêïíôáé óå èåñìéêÞ …………………… üôáí Ý÷ïõí ßóåò ……………………. Ôüôå ïé äïìéêïß ëßèïé ôïõ åíüò Ý÷ïõí ßäéá …………………… åíÝñãåéá ìå ôïõò äïìéêïýò ëßèïõò ôïõ Üëëïõ êáé ç ìåôáöïñÜ …………………… óôáìáôÜ. â) Ç óõíïëéêÞ êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ðïõ Ý÷ïõí ïé äïìéêïß ëßèïé åíüò óþìáôïò ëüãù ôçò Üôáêôçò êßíçóÞò ôïõò ïíïìÜæåôáé …………………… åíÝñãåéá. Ç èåñìïêñáóßá åíüò óþìáôïò åîáñôÜôáé ìüíï áðü ôçí …………………… åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ôïõ ëßèùí. ã) Ç êéíçôéêÞ êáé ç äõíáìéêÞ …………………… ðïõ Ý÷ïõí óõíïëéêÜ ïé äïìéêïß ëßèïé åðåéäÞ êéíïýíôáé …………………… êáé åðåéäÞ áóêïýíôáé …………………… ìåôáîý ôïõò ïíïìÜæåôáé …………………… åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò.

Θερμότητα

Απάντηση

á) Äõï óþìáôá âñßóêïíôáé óå èåñìéêÞ éóïññïðßá üôáí Ý÷ïõí ßóåò èåñìïêñáóßåò. Ôüôå ïé äïìéêïß ëßèïé ôïõ åíüò Ý÷ïõí ßäéá èåñìéêÞ åíÝñãåéá ìå ôïõò äïìéêïýò ëßèïõò ôïõ Üëëïõ êáé ç ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò óôáìáôÜ. â) Ç óõíïëéêÞ êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ðïõ Ý÷ïõí ïé äïìéêïß ëßèïé åíüò óþìáôïò ëüãù ôçò Üôáêôçò êßíçóÞò ôïõò ïíïìÜæåôáé èåñìéêÞ åíÝñãåéá. Ç èåñìïêñáóßá åíüò óþìáôïò åîáñôÜôáé ìüíï áðü ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ôïõ ëßèùí. ã) Ç êéíçôéêÞ êáé ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ðïõ Ý÷ïõí óõíïëéêÜ ïé äïìéêïß ëßèïé åðåéäÞ êéíïýíôáé Üôáêôá êáé åðåéäÞ áóêïýíôáé äõíÜìåéò ìåôáîý ôïõò ïíïìÜæåôáé åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò.

9. Στις προτάσεις που ακολουθούν να κυκλώσεις το γράμμα/ γράμματα που αντιστοιχούν στη σωστή/σωστές απαντήσεις. Τεκμηρίωσε τις επιλογές σου. Η θερμική ενέργεια ενός σώματος: á) ÅîáñôÜôáé ìüíï áðü ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò. â) ÅîáñôÜôáé ìüíï áðü ôç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò. ã) ÅîáñôÜôáé ôüóï áðü ôç ìÜæá üóï êáé áðü ôç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò. ä) Äåí åîáñôÜôáé ïýôå áðü ôç ìÜæá, ïýôå áðü ôç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò.

Απάντηση

ÓùóôÞ åßíáé ç åðéëïãÞ (ã) ãéáôß ç èåñìéêÞ åíÝñãåéá åîáñôÜôáé ôüóï áðü ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ êÜèå äïìéêïý ëßèïõ, üóï êáé áðü ôï óõíïëéêü áñéèìü ôùí äïìéêþí ëßèùí.

10. Να χαρακτηρίσεις με Σ τις προτάσεις το περιεχόμενο των οποίων είναι επιστημονικά σωστό και με Λ αυτές των οποίων είναι επιστημονικά λανθασμένο:

241

Θερμότητα

á) Ç èåñìïêñáóßá åíüò óþìáôïò äåí åîáñôÜôáé áðü ôç ìÜæá ôïõ. â) Ç èåñìéêÞ åíÝñãåéá åíüò óþìáôïò äåí åîáñôÜôáé áðü ôç ìÜæá ôïõ. ã) ¸íá óþìá ÷áìçëÞò èåñìïêñáóßáò åßíáé äõíáôüí íá ðåñéêëåßåé ðåñéóóüôåñç èåñìéêÞ åíÝñãåéá áðü Ýíá Üëëï õøçëüôåñçò. ä) Ç èåñìüôçôá ìåôáöÝñåôáé ðÜíôïôå áðü Ýíá óþìá ìåãáëýôåñçò èåñìéêÞò åíÝñãåéáò ðñïò Ýíá óþìá ìéêñüôåñçò. å) Ï ðñþôïò èåñìïäõíáìéêüò íüìïò åêöñÜæåé ôçí áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôçò åíÝñãåéáò. óô) Ìéá èåñìéêÞ ìç÷áíÞ ìåôáôñÝðåé ôç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá óå èåñìüôçôá. æ) Ìåôáîý äýï óùìÜôùí áõôü ðïõ Ý÷åé ôç ìåãáëýôåñç èåñìïêñáóßá Ý÷åé êáé ôç ìåãáëýôåñç èåñìéêÞ åíÝñãåéá. ç) Ç ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò ó’ Ýíá óþìá ðñïêáëåß ãåíéêÜ áýîçóç ôçò åóùôåñéêÞò ôïõ åíÝñãåéáò.

Απάντηση á. → Óùóôü. â. → ËÜèïò. ã. → Óùóôü. ä. → Óùóôü. å. → Óùóôü. óô. → ËÜèïò. æ. → ËÜèïò. ç. → Óùóôü.

ÅöÜñìïóå ôéò ãíþóåéò óïõ êáé ãñÜøå ôåêìçñéùìÝíåò áðáíôÞóåéò ãéá ôéò åñùôÞóåéò ðïõ áêïëïõèïýí.

8. Ποιες διαφορές παρουσιάζουν τα στερεά, υγρά και αέρια σε σχέση με το σχήμα και τον όγκο τους σε ορισμένη θερμοκρασία; Πώς συνδέονται αυτές οι διαφορές με τον τρόπο κίνησης των δομικών λίθων σε κάθε κατάσταση της ύλης; Απάντηση Óôá áÝñéá ïé äïìéêïß ëßèïé êéíïýíôáé óõíå÷þò êáé åëåýèåñá ðñïò êÜèå êáôåýèõíóç êáôáêëýæïíôáò ïðïéïíäÞðïôå ÷þñï ôïýò äéáôßèåôáé. ÊÜôé ðáñüìïéï óõìâáßíåé êáé óôá õãñÜ ðïõ Ý÷ïõí óôáèåñü üãêï áëëÜ ü÷é óõãêåêñéìÝíï ó÷Þìá, áëëÜ ðáßñíïõí êÜèå öïñÜ ôï ó÷Þìá ôïõ äï÷åßïõ ðïõ ôá ðåñéÝ÷åé. Óôá óôåñåÜ üìùò ïé äïìéêïß ëßèïé åßíáé ôïðïèåôçìÝíïé óå êáèïñéóìÝíåò èÝóåéò ãýñù áðü ôéò ïðïßåò êéíïýíôáé Üôáêôá, Ýôóé Ý÷ïõí óõãêåêñéìÝíï ó÷Þìá êáé üãêï.

242

9. Είναι δυνατόν η θερμική ενέργεια μιας ποσότητας ζεστού νερού να είναι μικρότερη από τη θερμική ενέργεια μιας άλλης ποσότη-

τας κρύου νερού; Να αιτιολογήσεις την άποψή σου. Απάντηση

Θερμότητα

Åßíáé äõíáôüí íá óõìâáßíåé êÜôé ôÝôïéï ãéáôß ç èåñìéêÞ åíÝñãåéá äåí åîáñôÜôáé ìüíï áðü ôç èåñìïêñáóßá ôïõ êÜèå óþìáôïò, áëëÜ åîáñôÜôáé êáé áðü ôç ìÜæá ôïõ. ¸ôóé áí ç ðïóüôçôá ôïõ êñýïõ íåñïý åßíáé ìåãáëýôåñç áðü áõôÞ ôïõ æåóôïý, ôüôå ç èåñìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ êñýïõ íåñïý èá ìðïñåß åßíáé ìåãáëýôåñç áðü áõôÞ ôïõ æåóôïý.

10. Σε ποια κατάσταση βρίσκεται ένα σώμα όταν οι δομικοί λίθοι του κινούνται: á) Åëåýèåñá. â) Ãëéóôñïýí ï Ýíáò ðÜíù óôïí Üëëï. ã) Ôáëáíôþíïíôáé ãýñù áðü óõãêåêñéìÝíç èÝóç.

Απάντηση

á) Ôï óþìá âñßóêåôáé óôçí áÝñéá êáôÜóôáóç. â) Ôï óþìá âñßóêåôáé óôçí õãñÞ êáôÜóôáóç. ã) Ôï óþìá âñßóêåôáé óôç óôåñåÞ êáôÜóôáóç.


14. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Ç êßíçóç ôùí äïìéêþí ëßèùí åíüò áåñßïõ åßíáé ðÜíôá ðñïóáíáôïëéóìÝíç. â) Ç êßíçóç ôùí äïìéêþí ëßèùí åíüò óôåñåïý ãßíåôáé ãýñù áðü êáèïñéóìÝíåò èÝóåéò. ã) Ôá õãñÜ Ý÷ïõí áìåôÜâëçôï ó÷Þìá êáé üãêï. ä) Ïé êßíçóç ôùí äïìéêþí ëßèùí åíüò õãñïý ãßíåôáé Ýôóé þóôå ôï ó÷Þìá ôïõ õãñïý íá ìåôáâÜëëåôáé.

15. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή. á) Ç èåñìïêñáóßá åíüò óþìáôïò äå ó÷åôßæåôáé ìå ôçí êßíçóç ôùí äïìéêþí ëßèùí áðü ôïõò ïðïßïõò áðïôåëåßôáé ôï óþìá. â) ¼óï ìéêñüôåñç èåñìïêñáóßá Ý÷åé Ýíá óþìá, ôüóï ìéêñüôåñç åßíáé êáé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí ðïõ ôï áðïôåëïýí. ã) ÌåãÜëç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí åíüò óþìáôïò óçìáßíåé êáé ìåãÜëç èåñìüôçôá ôïõ óþìáôïò.

16. Η θερμική ενέργεια εξαρτάται από: á) Ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò. â) Ôç èåñìüôçôá ôïõ óþìáôïò. ã) Ôç ìÝóç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí ôïõ óþìáôïò.

243

Θερμότητα

ä) Ôïí áñéèìü ôùí äïìéêþí ëßèùí ðïõ áðïôåëïýí ôï óþìá.

17. Η εσωτερική ενέργεια ενός σώματος είναι: á) Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí ôïõ óþìáôïò. â) Ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ëüãù áëëçëåðßäñáóçò ôùí äïìéêþí ëßèùí, ìåôáîý ôïõò. ã) Ôï Üèñïéóìá ôùí äýï ðáñáðÜíù åíåñãåéþí. ä) Êáìßá áðü ôéò ðáñáðÜíù.

18. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Ï ðñþôïò èåñìïäõíáìéêüò íüìïò åßíáé óõíÝðåéá ôçò áñ÷Þò äéáôÞñçóçò ôçò åíÝñãåéáò. â) ¸íá óþìá ðÜíôá ðñïóöÝñåé èåñìüôçôá ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí. ã) Ç ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò ðñïò Ýíá óþìá áõîÜíåé ðÜíôá ôçí åóùôåñéêÞ ôïõ åíÝñãåéá.

6.5 ΘΕΡΜΙΚΗ ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΟΛΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

15. Τι ονομάζουμε θερμική διαστολή και τι θερμική συστολή ενός σώματος. Απάντηση Ôï öáéíüìåíï êáôÜ ôï ïðïßï ï üãêïò åíüò óþìáôïò áõîÜíåôáé, üôáí áõôü èåñìáíèåß, ïíïìÜæåôáé èåñìéêÞ äéáóôïëÞ. Ôï öáéíüìåíï êáôÜ ôï ïðïßï ï üãêïò åíüò óþìáôïò ìåéþíåôáé, üôáí áõôü øõ÷èåß, ïíïìÜæåôáé èåñìéêÞ óõóôïëÞ.

16. α) Τι ονομάζουμε γραμμική διαστολή των στερεών. (β) Από τι εξαρτάται η μεταβολή του μήκους των στερεών; Ποια μαθηματική σχέση την περιγράφει; Απάντηση

244

á) ÃñáììéêÞ äéáóôïëÞ ïíïìÜæïõìå ôçí áýîçóç ôïõ ìÞêïõò åíüò óôåñåïý, üôáí áõôü èåñìáßíåôáé. â) Ç ìåôáâïëÞ ôïõ ìÞêïõò Äl åîáñôÜôáé: i. áðü ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò Äè ii. áðü ôï áñ÷éêü ìÞêïò ôïõ óôåñåïý lo iii. áðü ôï õëéêü áðü ôï ïðïßï åßíáé êáôáóêåõáóìÝíï ôï óôåñåü. Ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç ðïõ ðåñéãñÜöåé ôç ìåôáâïëÞ ôïõ ìÞêïõò åßíáé: Äl =lo·al·Äè üðïõ al åßíáé ï óõíôåëåóôÞò ãñáììéêÞò äéáóôïëÞò ôïõ õëéêïý, ìéá óôáèåñÜ ÷áñáêôçñéóôéêÞ ãéá êÜèå õëéêü.

17. Τι ονομάζουμε επιφανειακή διαστολή; Απάντηση

Θερμότητα

ÅðéöáíåéáêÞ äéáóôïëÞ Ý÷ïõìå üôáí, ìå ôçí áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò, ðáñáôçñåßôáé äéáóôïëÞ ôïõ ìÞêïõò êáé ôïõ ðëÜôïõò åíüò óþìáôïò, åíþ ôï ðÜ÷ïò ðáñáìÝíåé óôáèåñü.

18. Τι ονομάζουμε διαστολή όγκου στα στερεά και στα υγρά; Από τι εξαρτάται η μεταβολή του όγκου ΔV και ποια μαθηματική σχέση την περιγράφει; Ποια σώματα διαστέλλονται περισσότερο; Απάντηση ÄéáóôïëÞ üãêïõ óôåñåïý Þ õãñïý ïíïìÜæïõìå ôçí áýîçóç ôïõ üãêïõ ôïõ ìå ôçí áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò. Ç ìåôáâïëÞ ôïõ üãêïõ åîáñôÜôáé áðü ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò Äè, áðü ôïí áñ÷éêü üãêï Vo ôïõ óôåñåïý Þ ôïõ õãñïý êáé áðü ôï åßäïò ôïõ õëéêïý. Ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç ðïõ ðåñéãñÜöåé ôç ìåôáâïëÞ ôïõ üãêïõ åßíáé: ÄV=Vo·áv·Äè üðïõ áv åßíáé ï óõíôåëåóôÞò äéáóôïëÞò üãêïõ ôïõ õëéêïý êáé ÷áñáêôçñßæåé ôá äéáöïñåôéêÜ õëéêÜ. Ôá õãñÜ äéáóôÝëëïíôáé ðåñéóóüôåñï áðü ôá óôåñåÜ.

18. Ποιες διαφορές παρουσιάζει η διαστολή των αερίων σε σχέση με τη διαστολή των υγρών και των στερεών; Απάντηση Ï üãêïò åíüò áåñßïõ áõîÜíåôáé ìå ôçí Üíïäï ôçò èåñìïêñáóßáò, üôáí ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ, óå áíôßèåóç ìå ôá õãñÜ êáé ôá óôåñåÜ óôá ïðïßá ç ìåôáâïëÞ ôïõ üãêïõ åßíáé áíåîÜñôçôç áðü ôçí ðßåóç. Åðßóçò ç ìåôáâïëÞ ôïõ üãêïõ óôá áÝñéá äåí åîáñôÜôáé áðü ôï åßäïò ôïõ áåñßïõ, üðùò óõìâáßíåé óôá õãñÜ êáé óôá óôåñåÜ.

19. Γιατί μερικά κεραμικά ή γυάλινα σκεύη σπάνε, όταν μεταβληθεί απότομα η θερμοκρασία τους. Απάντηση Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß ç èåñìïêñáóßá ôùí ôïé÷ùìÜôùí ðïõ èåñìáßíïíôáé ðéï ãñÞãïñá áõîÜíåôáé áðüôïìá óå ó÷Ýóç ìå ôç èåñìïêñáóßá ôùí õðïëïßðùí ôïé÷ùìÜôùí. ¢ñá ç äéáóôïëÞ ôùí ðñþôùí åßíáé ðïëý ìåãáëýôåñç óå ó÷Ýóç ìå ôá õðüëïéðá ôïé÷þìáôá, üôáí áõîÜíåôáé áðüôïìá ç èåñìïêñáóßá, ìå áðïôÝëåóìá ôá ãõÜëéíá Þ êåñáìéêÜ óêåýç íá óðÜíå.

20. Τι γνωρίζεται για τη διαστολή του νερού; Ποια είναι η οικολογική της σημασία;

245

Θερμότητα

Απάντηση Ôï íåñü óå áíôßèåóç ìå ôá õðüëïéðá õãñÜ, ðáñïõóéÜæåé ìéá éäéüìïñöç óõìðåñéöïñÜ. ¼ôáí èåñìáßíåôáé áðü ôïõò 0-4ïC åëáôôþíåôáé ï üãêïò ôïõ, åíþ üôáí øý÷åôáé áðü ôïõò 4oC ðñïò ôïõò 0oC áõîÜíåôáé ï üãêïò ôïõ. Óå èåñìïêñáóßåò ðÜíù áðü 4oC êáé ìÝ÷ñé ôç èåñìïêñáóßá âñáóìïý ôï íåñü äéáóôÝëëåôáé êáíïíéêÜ. Ôï öáéíüìåíï áõôü ïíïìÜæåôáé áíþìáëç äéáóôïëÞ ôïõ íåñïý êáé Ý÷åé ôåñÜóôéá ïéêïëïãéêÞ óçìáóßá. Óå áõôü ïöåßëåôáé ç äéáôÞñçóç ôçò æùÞò óôïí ðõèìÝíá ôçò èÜëáóóáò êáèþò êáé ôùí ëéìíþí.


6. Μία σιδερένια ράβδος όταν θερμαίνεται από τους 0οC στους 100οC επιμηκύνεται κατά 10 mm. Πόσο είναι το αρχικό μήκος της ράβδου; Δίνεται ο συντελεστής γραμμικής διαστολής της σιδερένιας ράβδου al=12·10-6(oC)-1. Απάντηση Áðü ôç ó÷Ýóç: Äl =lo·al·Äè Ý÷ïõìå: lo=

∆l 10 -2 10 -2 100 = = = -6 -4 a l ×∆θ 12 × 10 ×(100 - 0) 12 × 10 12

=8,33 m.

7. Γνωρίζουμε ότι μία ράβδος από χαλκό μήκους l=2 m διαστέλλεται κατά 2·10-2 mm για μεταβολή θερμοκρασίας 2οC. Να βρείτε την αύξηση του μήκους μιας χάλκινης βέργας που έχει μήκος 30 m όταν θερμανθεί από τους 20οC στους 70οC. Απάντηση Áðü ôç ó÷Ýóç: Äl =lo·al·Äè õðïëïãßæïõìå ôï óõíôåëåóôÞ ãñáììéêÞò äéáóôïëÞò al ôïõ ÷áëêïý:

∆l 2 ×10 -5 -6 ï -1 al= l o ×∆θ = 2 × 2 =5·10 ( C) Ç áýîçóç ôïõ ìÞêïõò ôçò ÷Üëêéíçò âÝñãáò èá åßíáé: Äl´ =lo´·al·Äè´ ⇒

Äl´ =30·5·10-6·(70-20)=75·10-5m=75·10-2 mm.

246

8. Ένα δοχείο περιέχει 10 L(λίτρα) λαδιού. Πόσο θα αυξηθεί ο όγκος της ποσότητας του λαδιού αν η θερμοκρασία του αυξηθεί από τους 5οC στους 25οC. Δίνεται ο συντελεστής διαστολής όγκου του λαδιού αv λαδιού=0,68·10-3(οC)-1. Απάντηση

Θερμότητα

Áðü ôç ó÷Ýóç: ÄV=Vo·áv·Äè Ý÷ïõìå: ÄV=10·0,68·10-3·(25-5)=10·0,68·20=136·10-3=0,136L Þ 136 mL.


Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 11. Να σχηματίσεις προτάσεις χρησιμοποιώντας τις επόμενες έννοιες: θερμική διαστολή, θερμική συστολή, γραμμική διαστολή, διαστολή όγκου. Απάντηση á) Ç áýîçóç ôïõ üãêïõ ïñéóìÝíùí óùìÜôùí ìå ôçí áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò áðïôåëåß ôï öáéíüìåíï ôçò èåñìéêÞò äéáóôïëÞò. (â) ÈåñìéêÞ óõóôïëÞ ïíïìÜæåôáé ôï öáéíüìåíï êáôÜ ôï ïðïßï ïñéóìÝíá óþìáôá ìåéþíïõí ôïí üãêï ôïõò (óõóôÝëëïíôáé) üôáí ìåéþíåôáé ç èåñìïêñáóßá ôïõò. (ã) Ç äéáóôïëÞ åíüò óôåñåïý óþìáôïò, ç ïðïßá óõìâáßíåé ìüíï êáôÜ ìßá ôïõ äéÜóôáóç, ïíïìÜæåôáé ãñáììéêÞ äéáóôïëÞ. (ä) ÃåíéêÜ, ç áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò, óôá óôåñåÜ êáé óôá õãñÜ, ðñïêáëåß áýîçóç ôïõ üãêïõ ôïõò ç ïðïßá ïíïìÜæåôáé êáé äéáóôïëÞ üãêïõ.

12. Να συμπληρώσεις τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές: ¼ëá ó÷åäüí ôá óþìáôá üôáí èåñìáßíïíôáé ……………………, äçëáäÞ ï üãêïò ôïõò ……………………, åíþ üôáí øý÷ïíôáé ……………………, äçëáäÞ …………………… ï üãêïò ôïõò. Ôá õãñÜ äéáóôÝëëïíôáé …………………… áðü ôá óôåñåÜ. Ôï íåñü üôáí èåñìáßíåôáé ìåôáîý ôùí 0°C êáé ôùí 4°C …………………….

Απάντηση

¼ëá ó÷åäüí ôá óþìáôá üôáí èåñìáßíïíôáé äéáóôÝëëïíôáé, äçëáäÞ ï üãêïò ôïõò áõîÜíåôáé, åíþ üôáí øý÷ïíôáé óõóôÝëëïíôáé, äçëáäÞ ìåéþíåôáé ï üãêïò ôïõò. Ôá õãñÜ äéáóôÝëëïíôáé ðåñéóóüôåñï áðü ôá óôåñåÜ. Ôï íåñü üôáí èåñìáßíåôáé ìåôáîý ôùí 0°C êáé ôùí 4°C óõóôÝëëåôáé.

Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις για τις ερωτήσεις που ακολουθούν.

247

Θερμότητα

11. Να χαρακτηρίσεις με Σ τις προτάσεις το περιεχόμενο των οποίων είναι επιστημονικά ορθό και με Λ αυτές των οποίων είναι επιστημονικά λανθασμένο. i. ÊáôÜ ôç èåñìéêÞ äéáóôïëÞ åíüò óþìáôïò ïé äïìéêïß ëßèïé ôïõ: á. Êéíïýíôáé üëï êáé ðéï Ýíôïíá. â. Áðïìáêñýíïíôáé ìåôáîý ôïõò. ã. ÄéáóôÝëëïíôáé. ä. ÐëçóéÜæïõí ìåôáîý ôïõò. ii. ÊáôÜ ôç èåñìéêÞ äéáóôïëÞ åíüò óôåñåïý Þ õãñïý óþìáôïò ç ìåôáâïëÞ ôïõ üãêïõ ôïõ: á. ÅîáñôÜôáé ìüíï áðü ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò. â. Åßíáé áíÜëïãç ìå ôïí áñ÷éêü üãêï ôïõ óþìáôïò. ã. ÅîáñôÜôáé áðü ôï õëéêü ôïõ óþìáôïò. iii. á. ¼ëá ôá óþìáôá üôáí èåñìáíèïýí äéáóôÝëëïíôáé. â. Äýï ìåôáëëéêÝò ñÜâäïé ðïõ Ý÷ïõí ßóá ìÞêç óå êÜðïéá èåñìïêñáóßá è, èá åîáêïëïõèïýí íá Ý÷ïõí ßóá ìÞêç êáé óå ïðïéáäÞðïôå Üëëç èåñìïêñáóßá. ã. Ïé êïéëüôçôåò Þ ïé ïðÝò åíüò óþìáôïò äå äéáóôÝëëïíôáé üôáí áõôü èåñìáßíåôáé. ä. ÃåíéêÜ, Ýíá õãñü äéáóôÝëëåôáé ðåñéóóüôåñï áðü ôï äï÷åßï ðïõ ôï ðåñéÝ÷åé. å. Äýï õãñÜ ðïõ Ý÷ïõí ßóïõò üãêïõò óå êÜðïéá èåñìïêñáóßá è, èá Ý÷ïõí ßóïõò üãêïõò êáé óå ïðïéáäÞðïôå Üëëç èåñìïêñáóßá. óô. Ç ìÜæá åíüò õãñïý áõîÜíåôáé üôáí ôï õãñü äéáóôÝëëåôáé.

Απάντηση i. á. → ÓùóôÞ. â. → ÓùóôÞ. ã. → ËÜèïò. ä. → ËÜèïò.

248

ÊáôÜ ôç èåñìéêÞ äéáóôïëÞ áõîÜíåôáé ç èåñìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò, ïðüôå ïé äïìéêïß ëßèïé Ý÷ïõí ìåãáëýôåñç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá. Åöüóïí ôï óþìá äéáóôÝëëåôáé ïé áðïóôÜóåéò ìåôáîý ôùí äïìéêþí ëßèùí èá áõîÜíïíôáé ãéáôß ï áñéèìüò ôùí äïìéêþí ëßèùí ðáñáìÝíåé ï ßäéïò åíþ üãêïò ôïõ óþìáôïò Ý÷åé áõîçèåß. ii. á. → ËÜèïò. â. → ÓùóôÞ. ã. → ÓùóôÞ. Áðü ôç ó÷Ýóç ðïõ ìáò äßíåôáé ç ìåôáâïëÞ ôïõ üãêïõ äçëáäÞ: ÄV=Vo·áí·Äè ðáñáôçñïýìå üôé ç ìåôáâïëÞ ôïõ üãêïõ åßíáé áíÜëïãç ôïõ áñ÷éêïý üãêïõ Vo, åîáñôÜôáé áðü ôï óõíôåëåóôÞ äéáóôïëÞò áí ï ïðïßïò åßíáé äéáöïñåôéêüò ãéá äéáöïñåôéêÜ õëéêÜ êáé åîáñôÜôáé êáé áðü ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò Äè.

iii. á. → ËÜèïò. Ôá ðåñéóóüôåñá óþìáôá êáé ü÷é üëá, üôáí èåñìáßíïíôáé äéáóôÝëëïíôáé. â. → ËÜèïò. Áõôü èá ßó÷õå ìüíï óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ïé äýï ñÜâäïé èá Þôáí öôéáãìÝíåò áðü ôï ßäéï ìÝôáëëï. ã. → Óùóôü. Ïé êïéëüôçôåò êáé ïé ïðÝò äåí áðïôåëïýíôáé áðü õëéêü, ïðüôå äåí ìðïñïýí íá äéáóôáëïýí. ä. → Óùóôü. Ãéáôß ôá õãñÜ äéáóôÝëëïíôáé ðåñéóóüôåñï áðü ôá óôåñåÜ. å. → ËÜèïò. Ãéáôß ç äéáóôïëÞ ôùí óùìÜôùí åîáñôÜôáé áðü ôï åßäïò ôùí õãñþí. óô. → ËÜèïò. Áõôü ðïõ áõîÜíåôáé üôáí Ýíá õãñü äéáóôÝëëåôáé åßíáé ï üãêïò ôïõ. Ç ìÜæá ðáñáìÝíåé ðÜíôá óôáèåñÞ.

Θερμότητα

12. Μια μεταλλική μετροταινία βαθμονομήθηκε όταν η θερμοκρασία της ήταν 20°C. Αν χρησιμοποιηθεί για μέτρηση μήκους σε άλλη θερμοκρασία, το αποτέλεσμα της μέτρησης δεν είναι ακριβές. Γιατί; Απάντηση ÊáôÜ ôç âáèìïíüìçóç ôçò ìåôáëëéêÞò ìåôñïôáéíßáò ëáìâÜíåôáé õðüøç ôï ìÞêïò ôçò ìåôñïôáéíßáò ãéá ôç óõãêåêñéìÝíç èåñìïêñáóßá. Áí áëëÜîåé êáôÜ ðïëý ç èåñìïêñáóßá, ôüôå ç ìåôáëëéêÞ ìåôñïôáéíßá èá õðïóôåß êÜðïéá óõóôïëÞ Þ äéáóôïëÞ ìå áðïôÝëåóìá ç ìÝôñçóç íá åßíáé äéáöïñåôéêÞ áðü ôçí áñ÷éêÞ.

13. Τοποθετούμε διαδοχικά σε μια ζυγαριά 2 λίτρα νερού θερμοκρασίας 4°C και 2 λίτρα νερού 0°C. Σε ποια περίπτωση η ένδειξη της ζυγαριάς είναι μεγαλύτερη και γιατί; Απάντηση Ôï íåñü óôïõò 4°C Ý÷åé ìéêñüôåñï üãêï áð’ üôé óôïõò 0°C. ¢ñá ôá äýï ëßôñá íåñïý óôïõò 4°C èá Ý÷ïõí ìéêñüôåñï üãêï áí ç èåñìïêñáóßá ôïõò ìåéùèåß óôïõò 0°C. Ç Ýíäåéîç ôçò æõãáñéÜò èá åßíáé ìåãáëýôåñç óôçí ðåñßðôùóç ôçò ðïóüôçôáò ôùí 2 ëßôñùí óôïõò 0°C ãéáôß ôüôå ï üãêïò èá åßíáé ìåãáëýôåñïò óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá.

14. Πώς μεταβάλλεται ο όγκος μιας ορισμένης μάζας νερού, όταν η θερμοκρασία του αυξάνεται από τους 0°C έως τους 4°C; Ποια είναι η συνέπεια του φαινόμενου αυτού στη μεταβολή της πυκνότητας του νερού; Τεκμηρίωσε την άποψή σου. Απάντηση Ï üãêïò ìéáò ïñéóìÝíçò ìÜæáò íåñïý, üôáí ç èåñìïêñáóßá ôïõ áõîÜíåôáé áðü ôïõò 0°C Ýùò ôïõò 4°C, ìåéþíåôáé. Ç ðõêíüôçôá ãéá ôçí ðáñáðÜíù ìåôáâïëÞ èá áõîÜíåôáé ëüãù ôçò ìåßùóçò ôïõ üãêïõ. Áõôü

249

Θερμότητα

ðñïêýðôåé áðü ôç ó÷Ýóç: ñ=

m V

ðïõ äåß÷íåé üôé áýîçóç ôïõ üãêïõ ðñïêáëåß ìåßùóç ôçò ðõêíüôçôáò ãéá óôáèåñÞ ìÜæá.

15. Μια μεταλλική σφαίρα μόλις που μπορεί να διέρχεται μέσα από ένα μεταλλικό δακτύλιο. Τι θα συμβεί αν: (α) θερμάνουμε τη σφαίρα, (β) θερμάνουμε το δακτύλιο, (γ) θερμάνουμε εξίσου και τα δύο; Απάντηση á) Áí èåñìÜíïõìå ôç óöáßñá ôüôå áõôÞ äéáóôÝëëåôáé êáé äå èá ìðïñåß ðéá íá ðåñÜóåé ìÝóá áðü ôï ìåôáëëéêü äáêôýëéï. â) Áí èåñìÜíïõìå ôï äáêôýëéï ôüôå ç óöáßñá èá ðåñíÜåé ðéï åýêïëá ìÝóá áðü ôï äáêôýëéï ãéáôß ï äáêôýëéïò äéáóôÝëëåôáé. ã) Áí èåñìÜíïõìå åîßóïõ êáé ôá äýï, ç óöáßñá èá ìðïñåß ðÜëé íá äéÝñ÷åôáé ìüëéò áðü ôï ìåôáëëéêü äáêôýëéï, áí êáé ôá äýï áðïôåëïýíôáé áðü ôï ßäéï ìÝôáëëï. Óå äéáöïñåôéêÞ ðåñßðôùóç èá ðñÝðåé íá ãíùñßæïõìå áðü ôé õëéêü áðïôåëïýíôáé.


9. Μια μεταλλική ράβδος, όταν η θερμοκρασία της είναι 0°C, έχει μήκος 10 m. Αυξάνουμε τη θερμοκρασία της ράβδου από τους 0°C στους 200°C, οπότε επιμηκύνεται κατά 1,8 mm. Από τι υλικό είναι δυνατό να είναι κατασκευασμένη αυτή η ράβδος; Χρησιμοποίησε το διάγραμμα 6.2. Απάντηση Áðü ôç ó÷Ýóç: Äl =lo·al·Äè üðïõ Äl=1,8·10-3 m, lo=10 m Äè=200-0=200ïC êáé ál ï óõíôåëåóôÞò ôçò ãñáììéêÞò äéáóôïëÞò ôïõ õëéêïý ôçò ñÜâäïõ. ¸ôóé õðïëïãßæïõìå ôï ál: -3 ál=

250

∆l 1,8 × 10 = l ο ×∆θ 10 × 200

=0,9·10-6 =9

µm m × oC

Áðü ôï äéÜãñáììá 6.2 öáßíåôáé üôé ç ñÜâäïò åßíáé êáôáóêåõáóìÝíç áðü ðëáôßíá.

Θερμότητα

10. Μια σιδερένια ράβδος έχει μήκος 11,5 m στους 22°C. Πόσο θα είναι το μήκος της, αν τη θερμάνουμε στους 1.221°C, κοντά στη θερμοκρασία που λιώνει; ÁðÜíôçóç Áðü ôç ó÷Ýóç: Äl =lo·al·Äè üðïõ Äl åßíáé ç åðéìÞêõíóç ôçò ñÜâäïõ, lo=11,5 m åßíáé ôï áñ÷éêü ìÞêïò ôçò ñÜâäïõ, ál=12·10-6 (ïC)-1 ï óõíôåëåóôÞò ôçò ãñáììéêÞò äéáóôïëÞò ôïõ õëéêïý ôçò ñÜâäïõ êáé Äè=1221-22=1.199ïC. ¢ñá õðïëïãßæïõìå ôï Äl: Äl=11,5·12·10-6·1199=0,165 m. ¢ñá ôï ôåëéêü ìÞêïò ôçò ñÜâäïõ èá åßíáé: l=lo+Äl=11,5+0,165=11,765 m.

11. Ένα ανοικτό αλουμινένιο κουτί έχει όγκο 354 mL και είναι τελείως γεμάτο με νερό, όταν βρίσκεται στη θερμοκρασία του ψυγείου (4°C). Το βγάζουμε από το ψυγείο και το τοποθετούμε πάνω σε ένα τραπέζι. Όταν επιστρέφουμε ύστερα από μεγάλο χρονικό διάστημα, παρατηρούμε μια ποσότητα υγρού πάνω στο τραπέζι. Πώς θα μπορούσες να ερμηνεύσεις αυτή την παρατήρηση; Αν η θερμοκρασία που επικρατεί στο δωμάτιο είναι 34°C, να υπολογίσεις: (α) τον όγκο του κουτιού, (β) τον όγκο του νερού, (γ) την ποσότητα του νερού που χύθηκε. Απάντηση H èåñìïêñáóßá ôïõ äùìáôßïõ åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôç èåñìïêñáóßá ìÝóá óôï øõãåßï. ÂãÜæïíôáò ôï êïõôß ìå ôï íåñü áðü ôï øõãåßï ç èåñìïêñáóßá ôïõ áõîÜíåôáé ìÝ÷ñé íá åðÝëèåé èåñìéêÞ éóïññïðßá. ÅðåéäÞ ôï íåñü ðïõ âñßóêåôáé óôï êïõôß äéáóôÝëëåôáé ðåñéóóüôåñï áðü ôï ßäéï ôï êïõôß ðïõ ôï ðåñéÝ÷åé, ìéá ðïóüôçôá ôïõ íåñïý õðåñ÷åéëßæåé êáé ÷ýíåôáé óôï ôñáðÝæé. Ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôïí üãêï ôïõ êïõôéïý êáé ôïí üãêï ôïõ íåñïý ÷ñçóéìïðïéïýìå ôç ó÷Ýóç: ÄV=Vo·áv·Äè üðïõ Äè=34-4=30ïC. Ãíùñßæïõìå áðü ôï äéÜãñáììá 6.3 üôé ï óõíôåëåóôÞò äéáóôïëÞò üãêïõ áv ãéá ôï íåñü åßíáé áv=210·10-6(ïC)-1 åíþ ãéá ôï áëïõìéíÝíéï êïõôß, áv=75·10-6(ïC)-1. Ï áñ÷éêüò üãêïò Vo ôïõ íåñïý êáé ôïõ êïõôéïý åßíáé ï ßäéïò. ¢ñá: ÄVíåñïý=354·210·10-6·30=2,23 mL ¢ñá ï ôåëéêüò üãêïò ôïõ íåñïý èá åßíáé:

251

Θερμότητα

Víåñïý=Vo+ÄVíåñïý=354+2,23=356,23 mL. Ãéá ôï êïõôß Ý÷ïõìå: ÄVêïõôéïý=354·75·10-6·30=0,797 mL. ¢ñá ï ôåëéêüò üãêïò ôïõ êïõôéïý èá åßíáé: Vêïõôéïý=Vo+ ÄVêïõôéïý =354+0,797=354,8 mL. Áöáéñþíôáò ôïí ôåëéêü üãêï ôïõ êïõôéïý áðü ôïí ôåëéêü üãêï ôïõ íåñïý âñßóêïõìå ôï íåñü ðïõ ÷ýíåôáé. Íåñü ðïõ ÷ýíåôáé =Víåñïý-Vêïõôéïý=356,23-354,8=1,43 mL.

12. Μια δεξαμενή περιέχει 15.000 λίτρα βενζίνης. Ποια είναι η αύξηση του όγκου της βενζίνης, αν η θερμοκρασία της ανέβει κατά 15°C; (Χρησιμοποίησε το διάγραμμα 6.4). Απάντηση ×ñçóéìïðïéïýìå ôç ó÷Ýóç ðïõ ìáò äßíåé ôç äéáóôïëÞ ôïõ üãêïõ: ÄV=Vo·áv·Äè üðïõ Vï=15.000 L, Äè=15°C êáé áv=960·10-6(ïC)-1 =0,96·10-3(ïC)-1. ¢ñá ç áýîçóç ôïõ üãêïõ ôçò âåíæßíçò èá åßíáé: ÄV=15.000·0,96·15=216 L.


19. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; ÊáôÜ ôç èåñìéêÞ äéáóôïëÞ åíüò óþìáôïò: á) ÁõîÜíåôáé ï üãêïò êáé ç ðõêíüôçôÜ ôïõ. â) Ìåéþíåôáé ç ðõêíüôçôÜ ôïõ. ã) ÁõîÜíåôáé ï üãêïò êáé ç ìÜæá ôïõ. ä) ÁõîÜíåôáé ç èåñìïêñáóßá êáé ìåéþíåôáé ç ìÜæá ôïõ.

20. Δύο λεπτές ράβδοι από χαλκό και πλατίνα έχουν αρχικά το ίδιο μήκος και την ίδια θερμοκρασία. Αυξάνουμε τη θερμοκρασία και των δύο κατά το ίδιο ποσό. Αν για τους συντελεστές γραμμικής διαστολής των υλικών ισχύει al χαλκού> al πλατίνας τότε να βρείτε ποια από τις παρακάτω επιλογές είναι σωστή: á) Äl÷áëêïý > Älðëáôßíáò â) Äl÷áëêïý < Älðëáôßíáò ã) Äl÷áëêïý = Älðëáôßíáò

21. Η διαστολή του όγκου ενός σώματος εξαρτάται:

252

á) Áðü ôçí áñ÷éêÞ ìÜæá ôïõ óþìáôïò. â) Áðü ôçí ôåëéêÞ èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò êáé ü÷é áðü ôçí áñ÷éêÞ. ã) Áðü ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ óþìáôïò.

ä) Áðü ôï õëéêü ôïõ óþìáôïò ðïõ äéáóôÝëëåôáé.

Θερμότητα

22. Η διαστολή των αερίων εξαρτάται: á) Áðü ôï åßäïò ôïõ áåñßïõ. â) Áðü ôç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ áåñßïõ, ãéá óôáèåñÞ ðßåóç. ã) Áðü ôïí üãêï ôïõ áåñßïõ. ä) Áðü ôç ìÜæá ôïõ áåñßïõ.

23. Ορισμένη ποσότητα νερού ψύχεται από τους 15οC στους 0οC. Τότε ο όγκος του νερού: á) ÐáñáìÝíåé áìåôÜâëçôïò. â) Áñ÷éêÜ áõîÜíåôáé êáé Ýðåéôá åëáôôþíåôáé. ã) Áñ÷éêÜ åëáôôþíåôáé êáé ìåôÜ áõîÜíåôáé. ä) Åëáôôþíåôáé óõíå÷þò.


8. Μία ράβδος με μήκος 10 m όταν θερμαίνεται από τους 0οC στους 60οC επιμηκύνεται κατά 6 mm. Πόσο θα γίνει το μήκος της ράβδου αν η θερμοκρασία αυξηθεί από τους 0οC στους 120οC. l 9. Δύο ράβδοι χαλκού με μήκη l και βρίσκονται στην ίδια 3 θερμοκρασία. Αν αυξήσουμε τη θερμοκρασία και των δύο κατά 20οC, ποια θα επιμηκυνθεί περισσότερο; 10. Έστω δύο ίδια δοχεία που περιέχουν ποσότητα οινοπνεύματος και λαδιού αντίστοιχα. Αν ο αρχικός όγκος του λαδιού είναι διπλάσιος του αρχικού όγκου του οινοπνεύματος, για την ίδια μεταβολή της θερμοκρασίας Δθ, πόσο μεγαλύτερη θα είναι η αύξηση του όγκου του λαδιού σε σχέση με την αύξηση του όγκου του οινοπνεύματος; Δίνονται ο συντελεστής διαστολής όγκου του λαδιού αv λαδιού=0,68·10-3(οC)-1 και ο συντελεστής διαστολής όγκου του οινοπνεύματος αv οινοπνεύματος=1,12·10-3(οC)-1

253


Θερμότητα

ΘΕΜΑ 1Ο:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Ç èåñìïêñáóßá óôçí ïðïßá ï ðÜãïò ëéþíåé åßíáé 273 Ê. â) Ç ìéêñüôåñç èåñìïêñáóßá ðïõ Ý÷åé ðáñáôçñçèåß óôç öýóç åßíáé -89ïC. ã) Ôá ìüñéá åíüò áåñßïõ êéíïýíôáé üëá ðñïò ôçí ßäéá êáôåýèõíóç. ä) Óôá õãñÜ óþìáôá ïé äïìéêïß ëßèïé êéíïýíôáé åëåýèåñá ðñïò êÜèå êáôåýèõíóç.

ΘΕΜΑ 2Ο: á) Ìðïñïýìå íá öÝñïõìå óå åðáöÞ äýï óþìáôá êáé íá ìç óõìâåß ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò áðü ôï Ýíá óþìá óôï Üëëï; â) Ç åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá åíüò óþìáôïò áõîÜíåôáé ìå ôçí áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò åíüò óþìáôïò. Íá äéêáéïëïãÞóåéò ôéò áðáíôÞóåéò óïõ.

ΘΕΜΑ 3Ο: á) Ðïéá áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé óùóôÞ; Ç ìÝóç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí ìïñßùí åíüò óôåñåïý, åíüò õãñïý êáé åíüò áåñßïõ óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá: i. Åßíáé ìéêñüôåñç óôï õãñü. ii. Åßíáé ìéêñüôåñç óôï áÝñéï. iii. Åßíáé ìéêñüôåñç óôï óôåñåü. iv. Åßíáé ç ßäéá êáé óôéò ôñåéò ðåñéðôþóåéò. â) Èåñìáßíïõìå äýï ßóåò ðïóüôçôåò íåñïý. Ðáñáôçñïýìå üôé ãéá áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõò êáôÜ 3ïC, ï üãêïò ôçò ìßáò ðïóüôçôáò áõîÜíåôáé, åíþ ôçò Üëëçò ìåéþíåôáé. Ãéáôß óõìâáßíåé áõôü;

ΘΕΜΑ 4Ο: Ãéá íá áõîçèåß ç èåñìïêñáóßá ìßáò ðïóüôçôáò 1 Kg íåñïý êáôÜ 1ïC áðáéôåßôáé èåñìüôçôá Q=4.200 J. Ðüóï èá ìåôáâëçèåß ç èåñìïêñáóßá ßóçò ðïóüôçôáò ëáäéïý üôáí ôï ðáñáðÜíù ðïóü èåñìüôçôáò ðñïóöÝñåôáé óôï ëÜäé; Äßíåôáé ç åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ ëáäéïý cëáäéïý=1.970

254

J Kg × oC

.


Κεφάλαιο 7

Αλλαγές Κατάστασης



1. Τι ονομάζουμε τήξη και τι θερμοκρασία τήξης; Απάντηση

Ôï öáéíüìåíï ôçò ìåôáôñïðÞò åíüò óôåñåïý óþìáôïò óå õãñü, üôáí áõôü èåñìáßíåôáé, ïíïìÜæåôáé ôÞîç. Èåñìïêñáóßá ôÞîçò ïíïìÜæåôáé ç èåñìïêñáóßá óôçí ïðïßá óõíõðÜñ÷åé ôï ìßãìá óôåñåïý-õãñïý óþìáôïò êáôÜ ôç ìåôáôñïðÞ åíüò óôåñåïý óå õãñü (ôÞîç).

2. Τι ονομάζουμε πήξη και τι θερμοκρασία πήξης; Απάντηση Ôï öáéíüìåíï ôçò ìåôáôñïðÞò åíüò õãñïý óþìáôïò óå óôåñåü, üôáí áõôü øý÷åôáé, ïíïìÜæåôáé ðÞîç. Èåñìïêñáóßá ðÞîçò ïíïìÜæåôáé ç èåñìïêñáóßá óôçí ïðïßá óõíõðÜñ÷åé ôï ìßãìá õãñïý-óôåñåïý óþìáôïò êáôÜ ôçí ðÞîç.

3. Τι συμβαίνει, κατά τη διάρκεια της αλλαγής κατάστασης ενός σώματος, όσον αφορά τη θερμοκρασία του; Ποια είναι η σχέση της θερμοκρασίας τήξης και της θερμοκρασίας πήξης για συγκεκριμένο υλικό; Απάντηση ÊáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò áëëáãÞò êáôÜóôáóçò åíüò óþìáôïò ç èåñìïêñáóßá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. ÁõôÞ ìðïñåß íá åßíáé ç èåñìïêñáóßá ôÞîçò Þ ðÞîçò, áíÜëïãá ìå ôç ìåôáôñïðÞ ðïõ óõìâáßíåé óôï óþìá. Ãéá óõãêåêñéìÝíï õëéêü, ç èåñìïêñáóßá ôÞîçò åßíáé ç ßäéá ìå ôç èåñìïêñáóßá ðÞîçò. Áõôü óçìáßíåé üôé óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá ôï õëéêü

257


ìåôáôñÝðåôáé áðü óôåñåü óå õãñü, üôáí ôï èåñìáßíïõìå Þ ìåôáôñÝðåôáé áðü õãñü óå óôåñåü, üôáí ôï øý÷ïõìå.

4. Ποιες άλλες αλλαγές κατάστασης γνωρίζετε και τι συμβαίνει σε κάθε μία από αυτές; Απάντηση ÐÝñá áðü ôçí ôÞîç êáé ôçí ðÞîç, ïé õðüëïéðåò áëëáãÝò êáôÜóôáóçò åßíáé ç ìåôáôñïðÞ ôïõ õãñïý óå áÝñéï ìå ôç äéáäéêáóßá ôïõ âñáóìïý Þ ôçò åîÜôìéóçò, ç ìåôáôñïðÞ ôïõ áåñßïõ óå õãñü ìå ôç äéáäéêáóßá ôçò õãñïðïßçóçò Þ ôçò óõìðýêíùóçò êáé ç ìåôáôñïðÞ ôïõ óôåñåïý áðåõèåßáò óå áÝñéï ìå ôç äéáäéêáóßá ôçò åîÜ÷íùóçò.

5. α) Από τι εξαρτάται η θερμότητα που μεταφέρεται σε ένα στερεό σώμα κατά την τήξη του; (β) Από τι εξαρτάται η θερμότητα που μεταφέρεται σε ένα υγρό σώμα κατά το βρασμό του; Απάντηση Ç èåñìüôçôá ðïõ ìåôáöÝñåôáé óå Ýíá óþìá êáôÜ ôçí ôÞîç ôïõ åßíáé áíÜëïãç ôçò ìÜæáò ôïõ óþìáôïò êáé åîáñôÜôáé áðü ôï õëéêü áðü ôï ïðïßï áðïôåëåßôáé ôï óþìá. Ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç ðïõ ôçí ðåñéãñÜöåé åßíáé: Q=LT·m üðïõ Q åßíáé ç óõíïëéêÞ èåñìüôçôá ðïõ ìåôáöÝñåôáé óôï óþìá, ãéá íá ìåôáôñáðåß üëç ôïõ ç ìÜæá ôïõ m, áðü óôåñåü óå õãñü ßäéáò èåñìïêñáóßáò, LT åßíáé ìßá óôáèåñÜ ðïõ ïíïìÜæåôáé ëáíèÜíïõóá èåñìüôçôá ôÞîçò êáé åîáñôÜôáé áðü ôï õëéêü. Ç èåñìüôçôá ðïõ ìåôáöÝñåôáé óå Ýíá óþìá êáôÜ ôï âñáóìü ôïõ, åßíáé áíÜëïãç ôçò ìÜæáò ôïõ óþìáôïò êáé åîáñôÜôáé áðü ôï õëéêü áðü ôï ïðïßï áðïôåëåßôáé ôï óþìá. Ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç ðïõ ôçí ðåñéãñÜöåé åßíáé: Q=LÂ·m üðïõ Q åßíáé ç óõíïëéêÞ èåñìüôçôá ðïõ ìåôáöÝñåôáé óôï óþìá, ãéá íá ìåôáôñáðåß üëç ôïõ ç ìÜæá ôïõ m áðü õãñü óå áÝñéï ßäéáò èåñìïêñáóßáò, LÂ åßíáé ìßá óôáèåñÜ ðïõ ïíïìÜæåôáé ëáíèÜíïõóá èåñìüôçôá âñáóìïý êáé åîáñôÜôáé áðü ôï õëéêü.

6. Περιγράψτε το διάγραμμα θερμοκρασίας – θερμότητας του νερού όταν μεταβαίνει από χαμηλές σε υψηλές θερμοκρασίες. Τι περιγράφει κάθε ευθεία του διαγράμματος. Απάντηση

258

Áñ÷éêÜ êáé ìÝ÷ñé ôïõò 0ïC ç ãñáììÞ ôïõ äéáãñÜììáôïò ãéá ôï íåñü (ðïõ åßíáé óå ìïñöÞ ðÜãïõ) åßíáé åõèåßá ìå èåôéêÞ êëßóç ðñïò ôá

ðÜíù. Óôïõò 0ïC óõíõðÜñ÷ïõí ç óôåñåÞ êáé ç õãñÞ êáôÜóôáóç ôïõ íåñïý ìÝ÷ñé üëïò ï ðÜãïò íá ìåôáôñáðåß óå õãñü. ÕðÜñ÷åé áëëáãÞ öÜóçò ãéá ôï Ýôóé êáé ç åõèåßá åßíáé ðáñÜëëçëç ìå ôïí Üîïíá ôùí èåñìïôÞôùí. ¸ðåéôá, õðÜñ÷åé óå õãñÞ ìïñöÞ ôï íåñü ìÝ÷ñé ôç èåñìïêñáóßá âñáóìïý (100ïC). ¢ñá ç åõèåßá åßíáé ìå èåôéêÞ êëßóç. Óôç óõíÝ÷åéá ðïõ õðÜñ÷åé áëëáãÞ êáôÜóôáóçò áðü õãñü óå áÝñéï (õäñáôìïýò) ç åõèåßá åßíáé ðÜëé ðáñÜëëçëç ìå ôïí Üîïíá ôùí èåñìïôÞôùí. ÔÝëïò, ç åõèåßá óõíå÷ßæåé ôçí áíïäéêÞ êëßóç ãéáôß èá õðÜñ÷åé ìüíï ç áÝñéá êáôÜóôáóç ôïõ íåñïý.


7. Γιατί κατά τη διάρκεια των αλλαγών κατάστασης η θερμοκρασία παραμένει σταθερή ενώ στο σώμα προσφέρεται θερμότητα; Μεταβάλλεται η εσωτερική ενέργεια του σώματος; Απάντηση Ç ðñïóöïñÜ èåñìüôçôáò êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò áëëáãÞò êáôÜóôáóçò Ý÷åé áðïôÝëåóìá íá áëëÜîåé ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí ôïõ óþìáôïò ÷ùñßò üìùò íá ìåôáâëçèåß ç êéíçôéêÞ ôïõò åíÝñãåéá. ¼ðùò ãíùñßæïõìå, ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí áðïôåëåß ôç èåñìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò ðïõ ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. ¸ôóé ç èåñìïêñáóßá (ðïõ ìåôáâÜëëåôáé ìüíï ìå ìåôáâïëÞ ôçò èåñìéêÞò åíÝñãåéáò) êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò áëëáãÞò êáôÜóôáóçò åíüò óþìáôïò ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. Ç åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá (ðïõ áðïôåëåßôáé áðü êéíçôéêÞ êáé äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí) ìåôáâÜëëåôáé ëüãù ôçò ìåôáâïëÞò ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò ôùí äïìéêþí ëßèùí.

8. Κατά τη μετατροπή ενός στερεού σε υγρό (ή ενός υγρού σε στερεό) πώς επηρεάζεται η μάζα και ο όγκος του στερεού (ή του υγρού); Απάντηση ¼ôáí Ýíá óôåñåü ìåôáôñÝðåôáé óå õãñü (ôÞîç) Þ ôï áíôßóôñïöï (ðÞîç) ç ìÜæá ôïõ óþìáôïò ðáñáìÝíåé áíáëëïßùôç åíþ ï üãêïò ìåôáâÜëëåôáé. Åéäéêüôåñá ãéá ôï íåñü, üôáí áõôü ìåôáôñÝðåôáé óå ðÜãï ôüôå áõîÜíåé ï üãêïò ôïõ, åíþ üôáí ï ðÜãïò ôÞêåôáé åëáôôþíåôáé ï üãêïò ôïõ.

9. H θερμοκρασία τήξης και η θερμοκρασία βρασμού είναι πάντα οι ίδιες για το ίδιο υλικό; Αν όχι από τι εξαρτάται η τιμή τους; Απάντηση Ç èåñìïêñáóßá ôÞîçò ìðïñåß íá ìåôáâëçèåß ãéá Ýíá õëéêü áí ìåôáîý ôùí ìïñßùí ôïõ õëéêïý ðáñåìâÜëëïíôáé ìüñéá äéáöïñåôéêïý õëéêïý.

259


¸ôóé ïé äõíÜìåéò ìåôáîý ôùí ìïñßùí ôïõ áñ÷éêïý õëéêïý ìåôáâÜëëïíôáé ìå áðïôÝëåóìá íá áëëÜæåé ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí. Ç ìåôáâïëÞ ôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò ôùí äïìéêþí ëßèùí ìåôáâÜëëåé üðùò åßäáìå êáé ôç èåñìïêñáóßá ôÞîçò. ÊáôÜ ôï âñáóìü ç èåñìïêñáóßá âñáóìïý åßíáé äõíáôüí íá ìåôáâëçèåß ëüãù ôçò ðßåóçò ðïõ áóêåßôáé óôçí åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý ðïõ åîáôìßæåôáé. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß ôá ìüñéá ôïõ áÝñá ðéÝæïõí ôá ìüñéá ôïõ õãñïý. ¸ôóé óå õøçëÝò ôéìÝò ôçò ðßåóçò ôï óçìåßï âñáóìïý åíüò õãñïý åßíáé ìåãáëýôåñï áð’ ü,ôé óå ÷áìçëÝò ðéÝóåéò ãéáôß ôá ìüñéá ôïõ õãñïý ìðïñïýí ðéï äýóêïëá íá åãêáôáëåßøïõí ôï õãñü.

10. Σε τι διαφέρει η εξάτμιση από το βρασμό; Ποια διαφορά υπάρχει ανάμεσα στη συμπύκνωση και στην υγροποίηση; Απάντηση Ï âñáóìüò åßíáé ìéá áëëáãÞ êáôÜóôáóçò ôùí õãñþí óå áÝñéá ðïõ óõìâáßíåé ìüíï óå èåñìïêñáóßá âñáóìïý. Ôüôå îåêéíÜ ç ìåôáôñïðÞ ôïõ õãñïý óå áÝñéï. Ç åîÜôìéóç åßíáé ç áëëáãÞ êáôÜóôáóçò áðü õãñü óå áÝñéï ôï ïðïßï èá óõìâáßíåé óõíÝ÷åéá êáé áíåîÜñôçôá áðü ôç èåñìïêñáóßá ôïõ õãñïý. ÊÜôé áíôßóôïé÷ï óõìâáßíåé êáé áíÜìåóá óôç óõìðýêíùóç êáé óôçí õãñïðïßçóç. Ç óõìðýêíùóç åßíáé ç ìåôáôñïðÞ åíüò áåñßïõ óå õãñü óå ïðïéáäÞðïôå èåñìïêñáóßá, åíþ ç õãñïðïßçóç åßíáé ç ßäéá ìåôáâïëÞ êáôÜóôáóçò ðïõ óõìâáßíåé üìùò óå óõãêåêñéìÝíç èåñìïêñáóßá.

11. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η ταχύτητα εξάτμισης; Απάντηση Ç ôá÷ýôçôá åîÜôìéóçò åíüò õãñïý åîáñôÜôáé: á) Áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý. Ìåãáëýôåñç åðéöÜíåéá åðéôá÷ýíåé ôçí åîÜôìéóç ôïõ õãñïý. â) Áðü ôç èåñìïêñáóßá ôïõ õãñïý. Õøçëüôåñç èåñìïêñáóßá åðéôá÷ýíåé ôçí åîÜôìéóç. ã) Áðü ôï åßäïò ôïõ õãñïý. Áí ôï ìüñéá ôïõ õãñïý åßíáé óôåíÜ óõíäåäåìÝíá ìåôáîý ôïõò åßíáé ðéï äýóêïëï íá äéáóðáóôïýí. ä) Áðü ôçí ýðáñîç ñåõìÜôùí êáé ôçí õãñáóßá ôïõ áÝñá. Ôá ìüñéá ôïõ õãñïý ðïõ äéáöåýãïõí, áí óõíáíôïýí ñåýìáôá áÝñá ðáñáóýñïíôáé ìáêñéÜ êáé Ýôóé åðéôá÷ýíåôáé ç åîÜôìéóç. Áíôßèåôá ç ýðáñîç õãñáóßáò åìðïäßæåé ôá ìüñéá ôïõ õãñïý ðïõ åîáôìßæïíôáé íá áðïìáêñõíèïýí êáé Ýôóé åðéâñáäýíåôáé ç äéáäéêáóßá ôçò åîÜôìéóçò.

260




á) ÊáôÜ ôçí ôÞîç ï üãêïò ôùí ðåñéóóüôåñùí óùìÜôùí áõîÜíåôáé. â) ÊáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò áëëáãÞò êáôÜóôáóçò åíüò óþìáôïò ç èåñìïêñáóßá ìåôáâÜëëåôáé áíÜëïãá ìå ôï áðü ðïéá áñ÷éêÞ êáôÜóôáóç óå ðïéá ôåëéêÞ ìåôáâáßíåé. ã) Ç èåñìïêñáóßá âñáóìïý åíüò óþìáôïò åîáñôÜôáé áðü ôç ìÜæá ôïõ. ä) Ôá õãñÜ âñÜæïõí óå äéáöïñåôéêÝò èåñìïêñáóßåò.

2. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή Ç èåñìïêñáóßá ðÞîçò åíüò õëéêïý åîáñôÜôáé áðü: á) Ôç ìÜæá ôïõ õëéêïý. â) Ôïí üãêï ôïõ õëéêïý. ã) Ôï åßäïò ôïõ õëéêïý.

3. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ¸íá óþìá ëéþíåé üôáí áðïññïöÜ èåñìüôçôá áðü ôï ðåñéâÜëëïí ïðüôå êáé áõîÜíåôáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ. â) ¸íá óþìá ìåôáôñÝðåôáé óå óôåñåü (ðÞæåé) üôáí áðïâÜëëåé èåñìüôçôá óôï ðåñéâÜëëïí äéáôçñþíôáò óôáèåñÞ ôç èåñìïêñáóßá ôïõ (ìåôÜ ôçí ðÞîç). ã) Óå üëá ôá õëéêÜ ïé èåñìïêñáóßåò âñáóìïý-õãñïðïßçóçò óõìðßðôïõí, åíþ ïé èåñìïêñáóßåò ôÞîçò-ðÞîçò ü÷é ðÜíôá. ä) Ç ìåôáâïëÞ óôç èåñìïêñáóßá ðïõ ðñïêáëåßôáé áðü ôçí áëëáãÞ ôçò êáôÜóôáóçò åíüò õëéêïý ïöåßëåôáé óôç èåñìüôçôá ðïõ ìåôáöÝñåôáé áðü Þ ðñïò ôï õëéêü.

4. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η θερμότητα που μεταφέρεται κατά την αλλαγή κατάστασης ενός σώματος; á) Áðü ôï ßäéï ôï õëéêü áðü ôï ïðïßï áðïôåëåßôáé ôï óþìá. â) Áðü ôç ìÜæá ôïõ óþìáôïò. ã) Êáé áðü ôá äýï ðáñáðÜíù. ä) Áðü êáíÝíá áðü ôá ðáñáðÜíù.

5. Η διαδικασία μετατροπής ενός στερεού σε αέριο ονομάζεται: á) ÅîÜôìéóç. â) ÅîÜ÷íùóç. ã) Óõìðýêíùóç.

261


6. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; Óôï äéÜãñáììá èåñìïêñáóßáò-èåñìüôçôáò ãéá ôï íåñü éó÷ýïõí ôá ðáñáêÜôù: á) Ïé áëëáãÝò êáôÜóôáóçò óõìâáßíïõí üôáí ç åõèåßåò åßíáé ðáñÜëëçëåò ìå ôïí Üîïíá ôùí èåñìïôÞôùí (ïñéæüíôéïò). â) Ïé áëëáãÝò êáôÜóôáóçò óõìâáßíïõí üôáí ïé åõèåßåò åßíáé ðëÜãéåò ãñáììÝò. ã) ¼ôáí ôï óþìá âñßóêåôáé óå óôáèåñÞ êáôÜóôáóç êáé ôïõ ðñïóöÝñïõìå èåñìüôçôá, áõîÜíåé ôç èåñìïêñáóßá ôïõ.

7. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ¼ôáí áõîÜíåôáé ç ðßåóç ðïõ åîáóêåßôáé ðÜíù óå Ýíá óôåñåü, ç èåñìïêñáóßá ôÞîçò ôïõ áõîÜíåôáé. â) ÊáôÜ ôçí ôÞîç ç èåñìüôçôá ðïõ ìåôáöÝñåôáé óôï óþìá áõîÜíåé ôç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí, Üñá áõîÜíåé êáé ç åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò. ã) ÊáôÜ ôï âñáóìü ïé äõíÜìåéò ìåôáîý ôùí äïìéêþí ëßèùí åîáóèåíïýí, ïðüôå ôï óþìá áëëÜæåé êáôÜóôáóç. ä) Óôç äéÜñêåéá ôçò ôÞîçò êáé ôïõ âñáóìïý ïé äïìéêïß ëßèïé ôïõ óþìáôïò áëëÜæïõí áíáëüãùò ìå ôçí êáôÜóôáóç óôçí ïðïßá ìåôáôñÝðåôáé ôï óþìá.

8. Να επιλέξετε τη σωστή από τις παρακάτω προτάσεις. Óôéò áëëáãÝò öÜóåéò ç åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá ìåôáâÜëëåôáé ãéáôß: á) ÌåôáâÜëëåôáé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí. â) ÌåôáâÜëëåôáé ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí. ã) ÌåôáâÜëëïíôáé êáé ç äõíáìéêÞ êáé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí.

9. Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις. ÊáôÜ ôçí ôÞîç åíüò óôåñåïý: á) Ç ìÜæá ôïõ óôåñåïý ìåôáâÜëëåôáé. â) Ç ìÜæá ôïõ ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. ã) Ï üãêïò ôïõ ðáñáìÝíåé óôáèåñüò. ä) Ï üãêïò ôïõ ìåôáâÜëëåôáé.

10. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

262

á) ¼ôáí áíáìåéãíýïõìå äýï äéáöïñåôéêÜ õëéêÜ ç èåñìïêñáóßá ôÞîçò ôïõ ìßãìáôïò åßíáé ßäéá ìå áõôÞ ôïõ õëéêïý ðïõ õðÜñ÷åé óå ìåãáëýôåñç ðïóüôçôá.

â) Óå ìåãÜëá âÜèç êÜôù áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ íåñïý ç èåñìïêñáóßá âñáóìïý åíüò óþìáôïò áõîÜíåôáé. ã) Ôï ßäéï õëéêü âñÜæåé óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá óå ïðïéïäÞðïôå ýøïò êáé áí âñßóêåôáé.


11. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Ç èåñìïêñáóßá êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò åîÜôìéóçò åëáôôþíåôáé. â) Ç ôá÷ýôçôá åîÜôìéóçò åßíáé ç ßäéá ãéá üëá ôá õãñÜ. ã) Ç åîÜôìéóç ãßíåôáé ìüíï óå óõãêåêñéìÝíåò èåñìïêñáóßåò. ä) Ç åîÜôìéóç åßíáé ìéá äéáäéêáóßá øýîçò.

12. Να επιλέξεις τη σωστή από τις παρακάτω προτάσεις. Ç ôá÷ýôçôá åîÜôìéóçò åíüò õãñïý åîáñôÜôáé: á) Ìüíï áðü ôçí åðéöÜíåéá êáé ôï åßäïò ôïõ õãñïý. â) Áðü ôçí åðéöÜíåéá, ôï åßäïò êáé ôç èåñìïêñáóßá ôïõ õãñïý. ã) Áðü ôç èåñìïêñáóßá, ôï ýøïò ðïõ âñßóêåôáé ôï õãñü, ôçí ýðáñîç ñåõìÜôùí êáé ôçí õãñáóßá ôïõ áÝñá. ä) Áðü êáíÝíá áðü ôá ðáñáðÜíù.

13. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; á) ¼ôáí Ýíá õãñü åîáôìßæåôáé, ìåôáöÝñåôáé èåñìüôçôá óôï ðåñéâÜëëïí áðü ôï õãñü. â) Ç óõíå÷Þò äéáäéêáóßá ìåôáôñïðÞò åíüò õãñïý óå áÝñéï ïíïìÜæåôáé óõìðýêíùóç. ã) Ç åîÜôìéóç óõìâáßíåé ìüíï óå èåñìïêñáóßåò ìåãáëýôåñåò áðü ôç èåñìïêñáóßá âñáóìïý.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που θα προκύψουν να είναι επιστημονικά ορθές: á. Ç ìåôáôñïðÞ åíüò óôåñåïý óå õãñü ïíïìÜæåôáé ................... åíþ ç ìåôáôñïðÞ ôïõ õãñïý óå óôåñåü ..................... ÊáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò ôÞîçò Þ ôçò ðÞîçò ôïõ íåñïý, ç .................... äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ. Ç .................... ðïõ ìåôáöÝñåôáé ó’ Ýíá óôåñåü êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò ôÞîçò ïíïìÜæåôáé .................... ôÞîçò. â. ÊáôÜ ôç äéÜñêåéá ôïõ âñáóìïý óõíõðÜñ÷ïõí ç .................... êáé ç ................. êáôÜóôáóç. Óå üëç ôç äéÜñêåéá ôïõ âñáóìïý ç ................... äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ. ÊÜèå êáèáñü óþìá Ý÷åé ôç äéêÞ ôïõ èåñìïêñáóßá .................... Ç .................... ðïõ

263


ìåôáöÝñåôáé êáôÜ ôï âñáóìü ïíïìÜæåôáé .................... âñáóìïý. ã. Ôï öáéíüìåíï êáôÜ ôï ïðïßï Ýíá óôåñåü ìåôáôñÝðåôáé áðåõèåßáò óå áÝñéï ëÝãåôáé ................. ä. ÊáôÜ ôéò áëëáãÝò êáôÜóôáóçò, ç .................... åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ. ÁëëÜæåé üìùò ç .................... åíÝñãåéá ôùí ìïñßùí êáé åðïìÝíùò ç .................... åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò. å. ÅîÜôìéóç ïíïìÜæåôáé ôï öáéíüìåíï êáôÜ ôï ïðïßï Ýíá .................... ìåôáôñÝðåôáé óå .................... óå èåñìïêñáóßá .................... áðü ôç èåñìïêñáóßá âñáóìïý. Ôï öáéíüìåíï ðïõ åßíáé áíôßóôñïöï ôçò åîÜôìéóçò ïíïìÜæåôáé .....................

Απάντηση

á. Ç ìåôáôñïðÞ åíüò óôåñåïý óå õãñü ïíïìÜæåôáé ðÞîç åíþ ç ìåôáôñïðÞ ôïõ õãñïý óå óôåñåü ôÞîç. ÊáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò ôÞîçò Þ ôçò ðÞîçò ôïõ íåñïý, ç èåñìïêñáóßá äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ. Ç èåñìüôçôá ðïõ ìåôáöÝñåôáé ó’ Ýíá óôåñåü êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò ôÞîçò ïíïìÜæåôáé èåñìüôçôá ôÞîçò. â. ÊáôÜ ôç äéÜñêåéá ôïõ âñáóìïý óõíõðÜñ÷ïõí ç õãñÞ êáé ç áÝñéá êáôÜóôáóç. Óå üëç ôç äéÜñêåéá ôïõ âñáóìïý ç èåñìïêñáóßá äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ. ÊÜèå êáèáñü óþìá Ý÷åé ôç äéêÞ ôïõ èåñìïêñáóßá âñáóìïý. Ç èåñìüôçôá ðïõ ìåôáöÝñåôáé êáôÜ ôï âñáóìü ïíïìÜæåôáé èåñìüôçôá âñáóìïý. ã. Ôï öáéíüìåíï êáôÜ ôï ïðïßï Ýíá óôåñåü ìåôáôñÝðåôáé áðåõèåßáò óå áÝñéï ëÝãåôáé åîÜ÷íùóç. ä. ÊáôÜ ôéò áëëáãÝò êáôÜóôáóçò, ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ. ÁëëÜæåé üìùò ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ôùí ìïñßùí êáé åðïìÝíùò ç åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò. å. ÅîÜôìéóç ïíïìÜæåôáé ôï öáéíüìåíï êáôÜ ôï ïðïßï Ýíá õãñü ìåôáôñÝðåôáé óå áÝñéï óå èåñìïêñáóßá ìéêñüôåñç áðü ôç èåñìïêñáóßá âñáóìïý. Ôï öáéíüìåíï ðïõ åßíáé áíôßóôñïöï ôçò åîÜôìéóçò ïíïìÜæåôáé óõìðýêíùóç.

2. Να χαρακτηρίσεις με Σ τις προτάσεις το περιεχόμενο των οποίων είναι επιστημονικά ορθό και με Λ αυτές των οποίων είναι επιστημονικά λανθασμένο. Êáèþò ôá ðáãÜêéá ëéþíïõí óôçí ðïñôïêáëÜäá ìïõ: á. ÌåôáöÝñåôáé èåñìüôçôá áðü ôá ðáãÜêéá óôçí ðïñôïêáëÜäá. â. ÌåôáöÝñåôáé èåñìüôçôá áðü ôçí ðïñôïêáëÜäá óôá ðáãÜêéá. ã. ÌåôáöÝñåôáé èåñìüôçôá áðü ôïí áÝñá óôá ðáãÜêéá êáé ôçí ðïñôïêáëÜäá. ä. Ç èåñìïêñáóßá ôçò ðïñôïêáëÜäáò åëáôôþíåôáé.

264

Απάντηση á. → ËÜèïò. â. → Óùóôü.

ã. → ËÜèïò. ä. → Óùóôü.


3. Διάλεξε τη σωστή ή τις σωστές από τις απαντήσεις που προτείνονται. Áí êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôïõ âñáóìïý ìéáò ðïóüôçôáò íåñïý áõîÞóïõìå ôï ñõèìü ìå ôïí ïðïßï ðñïóöÝñïõìå èåñìüôçôá, ç èåñìïêñáóßá ôïõ íåñïý: (á) èá áõîçèåß, (â) èá ìåéùèåß, (ã) èá ðáñáìåßíåé ßäéá. ÁðÜíôçóç ÓùóôÞ áðÜíôçóç åßíáé ç (ã). Ç èåñìïêñáóßá ôïõ íåñïý èá ðáñáìåßíåé ç ßäéá.

Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν: 1. Μπορείς να εξηγήσεις γιατί: á. Ôï ÷åéìþíá óôïõò ÷éïíéóìÝíïõò äñüìïõò óêïñðßæïõìå áëÜôé; â. Ôï íåñü ôçò èÜëáóóáò ðáãþíåé óå ÷áìçëüôåñç èåñìïêñáóßá áðü ôï íåñü ôçò ëßìíçò; ã. Ïé ÊéíÝæïé óåñâßñïõí ôï êáõôü ôóÜé óå ðéáôÜêé êáé ü÷é óå öëéôæÜíé þóôå íá êñõþíåé ðéï ãñÞãïñá; ä. Ðþò ìðïñåßò íá âñåéò ôçí êáôåýèõíóç áðü ôçí ïðïßá öõóÜ ï Üíåìïò õãñáßíïíôáò ôï äÜêôõëü óïõ; å. ¼ôáí öõóÜìå ôçí êáõôÞ óïýðá, áõôÞ êñõþíåé óõíôïìüôåñá; óô. Ôï êáëïêáßñé óôéò ðáñáèáëÜóóéåò ðåñéï÷Ýò õðÜñ÷åé ðåñéóóüôåñç õãñáóßá óôçí áôìüóöáéñá áð’ ü,ôé ôï ÷åéìþíá; æ. Ôï ÷åéìþíá ôá ôæÜìéá ôùí ðáñáèýñùí ôïõ áõôïêéíÞôïõ èïëþíïõí (õãñáßíïíôáé) áðü ôçí åóùôåñéêÞ ôïõò ðëåõñÜ;

Απάντηση

á. ÅðåéäÞ èÝëïõìå íá ëéþóåé ôï ÷éüíé óôïõò äñüìïõò, üôáí åðéêñáôïýí áñêåôÜ ÷áìçëÝò èåñìïêñáóßåò, óêïñðßæïõìå áëÜôé. ¸ôóé ìåôáîý ôùí ìïñßùí ôïõ ÷éïíéïý ðáñåìâÜëëïíôáé êñõóôáëëÜêéá áëáôéïý. Áõôü Ý÷åé áðïôÝëåóìá ïé äõíÜìåéò ìåôáîý ôùí ìïñßùí ôïõ ÷éïíéïý íá åîáóèåíïýí êáé ôï ÷éüíé íá ëéþíåé óå èåñìïêñáóßåò ìéêñüôåñåò ôùí 0 ïC, óôïõò ïðïßïõò èá Ýëéùíå êáíïíéêÜ áí äåí õðÞñ÷å ôï áëÜôé. â. ÅðåéäÞ ôï íåñü ôçò èÜëáóóáò ðåñéÝ÷åé áëÜôé, ç èåñìïêñáóßá ðÞîçò ôïõ íåñïý ôçò èÜëáóóáò èá åßíáé ðéï ÷áìçëÞ áðü ôç èåñìïêñáóßá ðÞîçò ôïõ íåñïý ôçò ëßìíçò. Ãéá ôïí ßäéï ëüãï üðùò êáé óôçí ðñïçãïýìåíç åñþôçóç. ã. Ç åðéöÜíåéá åðáöÞò ôïõ áÝñá ìå ôï ôóÜé, óôï ðéáôÜêé, åßíáé ìåãáëýôåñç áð’ üôé óôï öëéôæÜíé. ¢ñá ìåôáöÝñåôáé ðåñéóóüôåñç èåñìüôçôá áðü ôï ôóÜé ðïõ âñßóêåôáé óôï ðéáôÜêé ðñïò ôïí áÝñá, óå ó÷Ýóç ìå

265


ôç èåñìüôçôá áðü ôï ôóÜé óôï öëéôæÜíé. ¸ôóé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí ôïõ ôóáãéïý óôï ðéáôÜêé ìåéþíåôáé ðéï ãñÞãïñá, Üñá êáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ èá åëáôôþíåôáé ðéï áðüôïìá. ä. ¼ôáí ï Üíåìïò öõóÜ ìå êáôåýèõíóç ðñïò ìßá ðëåõñÜ ôïõ âñåãìÝíïõ äáêôýëïõ, áõîÜíåôáé ç ôá÷ýôçôá åîÜôìéóçò, ãéáôß ôï ñåýìá áÝñá ðáñáóýñåé ìáêñéÜ áðü ôçí åðéöÜíåéá ôá ìüñéá ôïõ õãñïý. ¢ñá ç ðëåõñÜ ôïõ äáêôýëïõ óôçí ïðïßá åîáôìßæåôáé ôï õãñü ãñçãïñüôåñá ìáò äåß÷íåé ôç êáôåýèõíóç áðü ôçí ïðïßá öõóÜ ï Üíåìïò. å. Ç óïýðá êñõþíåé óõíôïìüôåñá üôáí ôç öõóÜìå ãéáôß åðéôá÷ýíïõìå ôï öáéíüìåíï ôçò åîÜôìéóçò, åðåéäÞ áðïìáêñýíïõìå ôïõò ðáñáãüìåíïõò áôìïýò ìå ñåýìáôá áÝñá. ¸ôóé ïé äïìéêïß ëßèïé ìå õøçëÞ êéíçôéêÞ åíÝñãåéá áðïìáêñýíïíôáé áðü ôç óïýðá, ïðüôå êáé ç óïýðá êñõþíåé óõíôïìüôåñá. óô. Íáé, ãéáôß ç åîÜôìéóç åíüò õãñïý áõîÜíåôáé ìå ôç èåñìïêñáóßá ôïõ. ÅðåéäÞ ôï íåñü ôçò èÜëáóóáò ôï êáëïêáßñé âñßóêåôáé óå õøçëüôåñç èåñìïêñáóßá áð’ ü,ôé ôï ÷åéìþíá, åîáôìßæåôáé ðéï åýêïëá êáé Üñá õðÜñ÷åé ðåñéóóüôåñç õãñáóßá óôçí áôìüóöáéñá. æ. Íáé, ãéáôß ïé õäñáôìïß áðü ôéò åêðíïÝò ôùí åðéâáôþí Ýñ÷ïíôáé óå åðáöÞ ìå ôá êñýá ôæÜìéá ôùí ðáñáèýñùí. Ôüôå ñÝåé èåñìüôçôá ðñïò ôá ôæÜìéá áðü ôá ìüñéá ôùí õäñáôìþí, ïðüôå ïé õäñáôìïß øý÷ïíôáé êáé õãñïðïéïýíôáé.

2. Μπορείς να εξηγήσεις τι ακριβώς πετυχαίνουμε στο μαγείρεμα των φαγητών με τη χρήση της χύτρας ταχύτητας και με ποια διαδικασία; Αν είχες να επιλέξεις τη χρήση χύτρας ταχύτητας στην κορυφή ενός πολύ ψηλού βουνού ή σ’ ένα παραθαλάσσιο μέρος, σε ποιο από τα δυο θα επέλεγες να τη χρησιμοποιήσεις; Δικαιολόγησε την επιλογή σου. Απάντηση Óôç ÷ýôñá ôá÷ýôçôáò ï ðáñáãüìåíïò áôìüò áõîÜíåé ôçí ðßåóç ðïõ áóêåßôáé óôçí åðéöÜíåéá ôïõ ðåñéå÷üìåíïõ öáãçôü. ¸ôóé ç óõíïëéêÞ ðßåóç ðïõ áóêåßôáé óôï ðåñéå÷üìåíü ôçò åßíáé ìåãáëýôåñç ôçò áôìïóöáéñéêÞò Üñá êáé ç èåñìïêñáóßá âñáóìïý ôïõ öáãçôïý åßíáé ìåãáëýôåñç, áðü áõôÞ óå ìéá êáíïíéêÞ êáôóáñüëá. ¢ñá ôï ìáãåßñåìá ôïõ öáãçôïý ãßíåôáé óå ìéêñüôåñï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá. ÅðåéäÞ óôï ðáñáèáëÜóóéï ìÝñïò ç ðßåóç ôçò áôìüóöáéñá åßíáé ìåãáëýôåñç áðü áõôÞ óå Ýíá ðïëý øçëü âïõíü, ç óõíïëéêÞ ðßåóç ðïõ èá áóêåß ç ÷ýôñá óôï öáãçôü èá åßíáé ìåãáëýôåñç óôï ðáñáèáëÜóóéï ìÝñïò ïðüôå êáé ôï öáãçôü åêåß èá ìáãåéñåýåôáé ðéï ãñÞãïñá.

266

3. Για ποιο λόγο κατά τη διάρκεια του χειμώνα προσθέτουμε στο νερό του ψυγείου του αυτοκινήτου ένα υγρό που ονομάζεται

αντιπηκτικό; Αιτιολόγησε την άποψή σου. Απάντηση


Ãíùñßæïõìå üôé ç èåñìïêñáóßá ðÞîçò ôïõ íåñïý åßíáé 0 ïC. Ìå ôç ÷ñÞóç ôïõ áíôéðçêôéêïý, êáôåâÜæïõìå ôç èåñìïêñáóßá ðÞîçò óå ÷áìçëüôåñåò ôéìÝò. ¸ôóé ôï íåñü äå ìåôáôñÝðåôáé óå ðÜãï ôéò ðïëý êñýåò ìÝñåò êáé Üñá äåí õðÜñ÷åé êßíäõíïò êáôáóôñïöÞò ôïõ øõãåßïõ ôïõ áõôïêéíÞôïõ.

4. Όταν το υγρό νερό μετατρέπεται σε πάγο, ο όγκος του μεταβάλλεται. Ερμήνευσε τη μεταβολή αυτή με βάση το μικρόκοσμο. Μπορείς τώρα να εξηγήσεις γιατί όταν ο πάγος έχει θερμοκρασία κοντά στο σημείο τήξης του επιπλέει σε νερό παραπλήσιας θερμοκρασίας; Απάντηση ¼ôáí ôï õãñü íåñü ìåôáôñÝðåôáé óå ðÜãï, ôá ìüñéá ôïõ íåñïý «ãëéóôñïýí» ôï Ýíá ðÜíù óôï Üëëï åíþ âñßóêïíôáé ó÷åäüí óå åðáöÞ ìåôáîý ôïõò. Ôüôå ôá ìüñéá ó÷çìáôßæïõí åîÜãùíá ïðüôå ï üãêïò ðïõ êáôáëáìâÜíïõí áõîÜíåôáé. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß óôï íåñü ôùí ìçäÝí âáèìþí Êåëóßïõ, ðáñáìÝíïõí áêüìá ìéêñïóêïðéêïß êñýóôáëëïé ðÜãïõ. Áðü 0ïC Ýùò 4ïC áõôïß ëéþíïõí óéãÜ óéãÜ. Ï ðÜãïò åðéðëÝåé üôáí âñßóêåôáé óôï íåñü ãéáôß Ý÷åé ìéêñüôåñç ðõêíüôçôá áðü ôï íåñü.

5. Τις κρύες νύχτες του χειμώνα ορισμένοι πορτοκαλοπαραγωγοί ραντίζουν με νερό τις πορτοκαλιές για να μην παγώσουν. Νομίζεις ότι αυτή η αντίληψη βασίζεται σε κάποιο φυσικό φαινόμενο; Αν ναι, εξήγησε. Απάντηση Ôï öõóéêü öáéíüìåíï óôï ïðïßï âáóßæåôáé ç ðáñáðÜíù áíôßëçøç åßíáé ç ðÞîç ôïõ íåñïý. ¼ðùò ãíùñßæïõìå, êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò ìåôáôñïðÞò ôïõ íåñïý óå ðÜãï, ç èåñìïêñáóßá ôïõ ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. ¸ôóé, ðáñüëï ðïõ óôï ðåñéâÜëëïí èá åðéêñáôïýí èåñìïêñáóßåò ìéêñüôåñåò ôïõ ìçäåíüò, ôéò êñýåò íý÷ôåò ôïõ ÷åéìþíá, ç èåñìïêñáóßá óôá äÝíôñá èá ðáñáìÝíåé óôïõò 0oC êáé ü÷é ìéêñüôåñç, üóï äéáñêåß ç ìåôáôñïðÞ ôïõ íåñïý óå ðÜãï óôçí åðéöÜíåéá ôùí äÝíôñùí.

6. Η μάζα ενός σώματος μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της αλλαγής της κατάστασής του; Περίγραψε ένα πείραμα για να υποστηρίξεις την άποψή σου. Απάντηση

267


Ç ìÜæá åíüò óþìáôïò ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ êáôÜ ôç äéÜñêåéá ôçò áëëáãÞò ôçò êáôÜóôáóÞò ôïõ. ¸íá ðáñÜäåéãìá åßíáé ç ôÞîç ôïõ ðÜãïõ. Áí ãéá ðáñÜäåéãìá ôïðïèåôÞóïõìå Ýíá äï÷åßï ìå ðáãÜêéá ðÜíù óå ìßá çëåêôñïíéêÞ æõãáñéÜ áêñéâåßáò, ôüôå Ýðåéôá áðü ïñéóìÝíï ÷ñüíï êáé áöïý Ý÷ïõí ëéþóåé ôá ðáãÜêéá, ðáñáôçñïýìå üôé ç Ýíäåéîç ôçò æõãáñéÜò äåí áëëÜæåé.

7. Ανάφερε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες τα βρεγμένα ρούχα στεγνώνουν πιο γρήγορα. Σύνδεσε κάθε μία από τις παραπάνω συνθήκες με τον αντίστοιχο παράγοντα από τον οποίο εξαρτάται η ταχύτητα εξάτμισης. Απάντηση Ôá âñåãìÝíá ñïý÷á óôåãíþíïõí ðéï ãñÞãïñá: á) ¼ôáí åßíáé áðëùìÝíá. â) ¼ôáí ç èåñìïêñáóßá ôïõ íåñïý ìå ôï ïðïßï åßíáé âñåãìÝíá åßíáé õøçëÞ. ã) ¼ôáí õðÜñ÷åé ñåýìá áÝñá Þ üôáí Ý÷ïõìå ÷áìçëÞ õãñáóßá óôïí áÝñá. Ç ôá÷ýôçôá åîÜôìéóçò åîáñôÜôáé: á) Áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý (áðëùìÝíá ñïý÷á). â) Áðü ôç èåñìïêñáóßá ôïõ õãñïý (áí ôá ñïý÷á Ý÷ïõí ðëõèåß óå ÷áìçëÝò Þ õøçëÝò èåñìïêñáóßåò Þ áí ç èåñìïêñáóßá ðåñéâÜëëïíôïò åßíáé õøçëÞ). ã) Áðü ôçí ýðáñîç ñåõìÜôùí êáé ôçí õãñáóßá ôïõ áÝñá (üôáí öõóÜ ï Üíåìïò, ôá ñïý÷á óôåãíþíïõí ðéï ãñÞãïñá).

8. Σε κάποιες βόρειες χώρες, στα συστήματα κεντρικής θέρμανσης αντί θερμού νερού κυκλοφορούν οι υδρατμοί από νερό που βράζει. Οι υδρατμοί αυτοί συμπυκνώνονται στα σώματα που υπάρχουν στους θερμαινόμενους χώρους. Εξήγησε γιατί με τον τρόπο αυτό μεταφέρεται μεγαλύτερο ποσό θερμότητας στους θερμαινόμενους χώρους. Απάντηση

268

Ãíùñßæïõìå üôé êáôÜ ôç ìåôáôñïðÞ óå õäñáôìïýò áðáéôåßôáé êÜðïéï ðïóü èåñìüôçôáò. Ôï áíôßèåôï óõìâáßíåé üôáí ïé õäñáôìïß óõìðõêíþíïíôáé êáé ó÷çìáôßæïõí íåñü. ÄçëáäÞ êáôÜ ôç ìåôáôñïðÞ ôùí õäñáôìþí óå íåñü, ðñïóöÝñåôáé èåñìüôçôá ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí. Ôï ðáñáðÜíù ðïóü èåñìüôçôáò, åßíáé Ýíá «åðéðëÝïí» ðïóü èåñìüôçôáò óå ó÷Ýóç ìå áõôü ðïõ ðñïóöÝñåé ôï æåóôü íåñü. Ìå áõôüí ôïí ôñüðï, ôï óõíïëéêü ðïóü èåñìüôçôáò ðïõ ìåôáöÝñåôáé áðü ôïõò õäñáôìïýò óôï ðåñéâÜëëïí, èá åßíáé ìåãáëýôåñï áðü áõôü ðïõ ðñïóöÝñåé ôï æåóôü íåñü óôï ðåñéâÜëëïí.

9. Όταν φτιάχνουμε μια χιονόμπαλα, πιέζουμε το χιόνι με τα χέρια μας, οπότε προκαλείται μερική τήξη των κρυστάλλων του. Σταματώντας να πιέζουμε, το χιόνι ξαναπήζει. Το φαινόμενο της τήξης υπό πίεση και της εκ νέου πήξης, όταν σταματήσει η πίεση, ονομάζεται ανάπηξη. Μπορείς να το ερμηνεύσεις; Απάντηση


¼ôáí ðéÝæïõìå ôï ÷éüíé ìå ôá ÷Ýñéá ìáò, áóêïýìå ðßåóç óôç ÷éïíüìðáëá, ïðüôå ìåéþíïõìå ôç èåñìïêñáóßá ðÞîçò ôïõ. Áõôü Ý÷åé áðïôÝëåóìá íá ðñïêáëåßôáé ìåñéêÞ ôÞîç ôùí êñõóôÜëëùí ôïõ ÷éïíéïý. ¼ôáí óôáìáôïýìå íá ðéÝæïõìå, ç ðßåóç åëáôôþíåôáé Üñá áõîÜíåôáé êáé ç èåñìïêñáóßá ðÞîçò ôïõ íåñïý ïðüôå êáé áõôü îáíáðÞæåé. Óå üëç ôç äéÜñêåéá ôïõ öáéíüìåíïõ ç èåñìïêñáóßá ôçò ÷éïíüìðáëáò ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ êáé ßóç ìå 0ïC.

10. Μια ζεστή καλοκαιρινή μέρα, ο Σάββας επισκέπτεται με τη μητέρα του το κτήμα του παππού του. Βλέπει τις καρπουζιές κάτω από το ζεστό ήλιο και επιθυμεί να γευτεί ένα δροσερό καρπούζι. Ο παππούς αντιλαμβάνεται την επιθυμία του και του επιτρέπει να κόψει ένα. Η μητέρα συμβουλεύει το Σάββα να βάλει το καρπούζι σ’ έναν κουβά με δροσερό νερό για να κρυώσει. Ο παππούς όμως έχει αντίθετη γνώμη. Ισχυρίζεται ότι είναι προτιμότερο να το τυλίξει με μια βρεγμένη πετσέτα και το αφήσει για λίγο κάτω από τον καυτό ήλιο. Ποιος από τους δύο έχει δίκιο; Μπορείς να εξηγήσεις γιατί; Απάντηση Äßêéï èá Ý÷åé ï ðáððïýò ãéáôß êáôÜ ôçí åîÜôìéóç ôçò âñåãìÝíçò ðåôóÝôáò, ìåôáöÝñåôáé ìåãáëýôåñï ðïóü èåñìüôçôáò áðü ôï óýóôçìá êáñðïýæé-âñåãìÝíç ðåôóÝôá ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí óå ó÷Ýóç ìå ôï óýóôçìá êáñðïýæé-êïõâÜò ìå íåñü. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß êáôÜ ôçí åîÜôìéóç ôïõ íåñïý óôç âñåãìÝíç ðåôóÝôá Ý÷ïõìå ìåôáâïëÞ êáôÜóôáóçò, áðü íåñü óå õäñáôìïýò, ïðüôå áðáéôåßôáé ìåãáëýôåñï ðïóü èåñìüôçôáò ðïõ Ý÷åé áðïôÝëåóìá ôï êáñðïýæé íá ðáãþíåé ãñçãïñüôåñá, áöïý óå áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç ôï ßäéï ðñïóöÝñåé ðåñéóóüôåñç èåñìüôçôá.

11. Περίγραψε τη διαδικασία με την οποία το ανθρώπινο σώμα διατηρεί σταθερή τη θερμοκρασία των 37°C περίπου ακόμη και όταν η θερμοκρασία του περιβάλλοντος ξεπερνά τους 40°C. Απάντηση ¼ôáí ç èåñìïêñáóßá ôïõ ðåñéâÜëëïíôïò åßíáé õøçëüôåñç áðü ôç èåñìïêñáóßá ôïõ áíèñþðéíïõ óþìáôïò, ôï áíèñþðéíï óþìá ðñïóöÝñåé

269


èåñìüôçôá ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí ôïõ ìå ôçí åîÜôìéóç ôïõ éäñþôá ôïõ. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß õðÜñ÷åé ðëåüíáóìá èåñìéêÞò åíÝñãåéá óôïí áíèñþðéíï ïñãáíéóìü.

12. Το υπερωκεάνιο Τιτανικός προσέκρουσε σ’ ένα παγόβουνο που περιβάλλονταν από ομίχλη, όπως συμβαίνει πολύ συχνά. Περίγραψε πώς σχηματίζεται ομίχλη πάνω από ένα παγόβουνο. Απάντηση Ïé õäñáôìïß, ðïõ õðÜñ÷ïõí ðÜíù áðü ôá ðáãüâïõíá, øý÷ïíôáé áðü ôç ÷áìçëÞ èåñìïêñáóßá ôùí ðáãüâïõíùí ïðüôå êáé óõìðõêíþíïíôáé. Ëüãù ôçò óõìðýêíùóçò ôùí õäñáôìþí ôçò áôìüóöáéñáò ðÜíù áðü ôá ðáãüâïõíá, ó÷çìáôßæåôáé ç ïìß÷ëç.

13. Πολλές φορές στη διάρκεια του καλοκαιριού και όταν οι μονάδες κλιματισμού βρίσκονται σε λειτουργία, βλέπουμε στο εξωτερικό τους μέρος να στάζει νερό. Ποια είναι η προέλευση του νερού που στάζει, αν γνωρίζουμε ότι στο εσωτερικό αυτών των μονάδων δεν κυκλοφορεί νερό; Απάντηση Ç ëåéôïõñãßá ôùí ìïíÜäùí êëéìáôéóìïý âáóßæåôáé óôçí åîÜôìéóç êáé óôç óõìðýêíùóç. Ï åîáôìéóôÞò âñßóêåôáé óôï åóùôåñéêü ôïõ äùìáôßïõ, åíþ ï óõìðõêíùôÞò Ýîù áðü áõôü. Ïé õäñáôìïß ðïõ öôÜíïõí óôï óõìðõêíùôÞ áðü ôïí åîáôìéóôÞ ìåôáôñÝðïíôáé óå íåñü (ëüãù ôïõ öáéíüìåíïõ ôçò óõìðýêíùóçò) ãé’ áõôü êáé âëÝðïõìå óôï åîùôåñéêü ìÝñïò íá óôÜæåé íåñü.

14. Στον ένα δίσκο ζυγού τοποθετούμε ανοιχτό δοχείο με οινόπνευμα και τον ισορροπούμε με σταθμά. Μετά από λίγο ο ζυγός δεν ισορροπεί πλέον. Πρόβλεψε προς ποιο μέρος έχει γείρει η ζυγαριά. Μπορείς να εξηγήσεις γιατί συμβαίνει αυτό; Με ποιο τρόπο θα μπορούσαμε να επιταχύνουμε το φαινόμενο χωρίς να αγγίξουμε το ζυγό; Απάντηση Ç æõãáñéÜ èá ãýñåé ðñïò ôï ìÝñïò ôùí óôáèìþí ãéáôß Ýíá ìÝñïò ôïõ ïéíïðíåýìáôïò èá åîáôìéóôåß, ìå áðïôÝëåóìá íá Ý÷ïõìå ìåßùóç ôçò ìÜæáò ôïõ ïéíïðíåýìáôïò. Èá ìðïñïýóáìå íá åðéôá÷ýíïõìå ôï öáéíüìåíï áõôü áí äéï÷åôåýáìå ñåýìá áÝñá ðñïò ôçí åëåýèåñç åðéöÜíåéá ôïõ äï÷åßïõ.

270



1. Ο πίνακας που ακολουθεί δείχνει τη μεταβολή της θερμοκρασίας ενός υγρού σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Èåñìïêñáóßá óå ïC 83 70 60 53 53 53 53 48 43

×ñüíïò óå min 0 1 2 3 4 5 6 7 8

á. Íá ó÷åäéÜóåéò ôç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôçò èåñìïêñáóßáò ùò ðñïò ôï ÷ñüíï. â. Óå ðïéá èåñìïêñáóßá áëëÜæåé ç êáôÜóôáóç ôïõ óþìáôïò; Ãéá ðïéïõ åßäïõò ìåôáâïëÞ ðñüêåéôáé;

Απάντηση

á. Ç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôçò èåñìïêñáóßáò ùò ðñïò ôï ÷ñüíï åßíáé ç ðáñáêÜôù:

271


â. Ç ìåôáâïëÞ ôçò êáôÜóôáóçò ôïõ óþìáôïò îåêéíÜ ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t1=3 min êáé ïëïêëçñþíåôáé ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t2=6 min. ÊáôÜ ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Ät=t2-t1 ç èåñìïêñáóßá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. ÅðåéäÞ ç èåñìïêñáóßá ôïõ õãñïý óþìáôïò ìåéþíåôáé, ç ìåôáâïëÞ ôçò êáôÜóôáóçò èá åßíáé ðÞîç ôïõ óþìáôïò (õãñÞ êáôÜóôáóç → óôåñåÜ êáôÜóôáóç).

2. Στην εικόνα έχουμε σχεδιάσει τη γραφική παράσταση της θερμοκρασίας μιας ποσότητας νερού σε συνάρτηση με το χρόνο κατά τη διάρκεια της θέρμανσής της. Η θέρμανση γίνεται με σταθερό ρυθμό, δηλαδή η ποσότητα της θερμότητας που προσφέρουμε σε κάθε λεπτό, είναι σταθερή.

á. Óå ðïéá ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá ôï íåñü âñßóêåôáé óå óôåñåÞ, õãñÞ êáé óå áÝñéá êáôÜóôáóç; â. Óå ðïéá ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá óõíõðÜñ÷ïõí: óôåñåü êáé õãñü, õãñü êáé áÝñéï; ã. Ðüóï ÷ñüíï äéÞñêåóå ç ôÞîç ôïõ ðÜãïõ êáé ðüóï ï âñáóìüò ôïõ íåñïý; ä. ×ñçóéìïðïéþíôáò ôá äåäïìÝíá ôïõ ðßíáêá 7.1, áéôéïëüãçóå ãéáôß ôá äýï ðáñáðÜíù ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá äåí åßíáé ßóá.

Απάντηση

272

á. Ôï íåñü âñßóêåôáé óå óôåñåÞ êáôÜóôáóç óôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá áðü t1=0 min Ýùò t2=1 min, óå õãñÞ êáôÜóôáóç óôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá áðü t3=3 min Ýùò t4=8 min êáé óå áÝñéá êáôÜóôáóç óôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá áðü t5=20 min êáé ýóôåñá. â. Óôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá áðü t7=1 min Ýùò t8=3 min óõíõðÜñ÷ïõí ç óôåñåÞ êáé ç õãñÞ êáôÜóôáóç ôïõ íåñïý åíþ óôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá áðü t9=8 min Ýùò t10=20 min óõíõðÜñ÷ïõí ç óôåñåÞ êáé ç õãñÞ êáôÜóôáóç. ã. Ç ôÞîç ôïõ ðÜãïõ äéÞñêåóå óõíïëéêÜ Ät=t8-t7=3-1=2 min åíþ ï âñáóìüò ôïõ íåñïý äéÞñêåóå óõíïëéêÜ Ät=t10-t9=20-8=12 min. ä. Ôá ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá ðïõ ÷ñåéÜóôçêáí ãéá ôéò ðáñáðÜíù ìå-

ôáâïëÝò êáôÜóôáóçò äåí åßíáé ßäéá ãéáôß åíþ ç èÝñìáíóç ãßíåôáé ìå óôáèåñü ñõèìü, áðü ôïí ðßíáêá 7.1 ðáñáôçñïýìå üôé ïé èåñìüôçôåò ðïõ áðáéôïýíôáé ãéá ôçí ôÞîç ôïõ ðÜãïõ êáé ôï âñáóìü ôïõ íåñïý åßíáé LT=334·103 J/Kg êáé LÂ=2256·103 J/Kg áíôßóôïé÷á. ¢ñá ï âñáóìüò èá ÷ñåéáóôåß ðåñéóóüôåñï ÷ñüíï ãéá íá ïëïêëçñùèåß.


3. Με τη βοήθεια της εικόνας 7.9 (τα σκαλοπάτια των μεταβολών κατάστασης), κατάταξε κατά σειρά μεγέθους τις ποσότητες θερμότητας που απαιτούνται: (α) για την αύξηση της θερμοκρασίας 1 Kg υγρού νερού από 0°C σε 100°C (β) για τη μετατροπή 1 Kg πάγου 0°C σε νερό της ίδιας θερμοκρασίας (γ) για το βρασμό 1 Kg νερού θερμοκρασίας 100°C. Απάντηση Ìå âÜóç ôçí åéêüíá 7.9 Ý÷ïõìå: á) Ãéá ôçí áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò 1 Kg õãñïý íåñïý áðü 0°C óå 100°C ÷ñåéÜæïíôáé QA=420 J. â) Ãéá ôç ìåôáôñïðÞ 1 Kg ðÜãïõ 0°C óå íåñü ôçò ßäéáò èåñìïêñáóßáò ÷ñåéÜæïíôáé QB=334 J. ã) Ãéá ôï âñáóìü 1 Kg íåñïý èåñìïêñáóßáò 100°C ÷ñåéÜæïíôáé QÃ=2256 J. ¢ñá ç óåéñÜ êáôÜôáîçò èá åßíáé: QÂ < QÁ < QÃ.

273

Κεφάλαιο 8

Διάδοση Θερμότητας



1. α) Πότε λέμε ότι μεταξύ δύο σωμάτων διαδίδεται θερμότητα με αγωγή; Ποια είναι η φορά της διάδοσης θερμότητας; Απάντηση ¼ôáí äýï óþìáôá Ýñèïõí óå åðáöÞ ôï Ýíá ìå ôï Üëëï, ôüôå èåñìüôçôá äéáäßäåôáé áðü ôï óþìá õøçëüôåñçò èåñìïêñáóßáò ðñïò ôï óþìá ÷áìçëüôåñçò èåñìïêñáóßáò. Ï ôñüðïò áõôüò äéÜäïóçò ôçò èåñìüôçôáò ïíïìÜæåôáé äéÜäïóç ìå áãùãÞ.

2. Τι καθορίζει η θερμική αγωγιμότητα των υλικών; Ποια υλικά ονομάζονται θερμικοί αγωγοί και ποια θερμικοί μονωτές; Απάντηση Ç èåñìéêÞ áãùãéìüôçôá åíüò óþìáôïò êáèïñßæåé ôï ðüóï ãñÞãïñá äéáäßäåôáé ç èåñìüôçôá óôï óþìá áõôü. Èåñìéêïß áãùãïß åßíáé ôá óþìáôá óôá ïðïßá ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ãñÞãïñá äçëáäÞ åßíáé «êáëïß» áãùãïß ôçò èåñìüôçôáò, åíþ èåñìéêïß ìïíùôÝò åßíáé ôá óþìáôá óôá ïðïßá ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ðïëý áñãÜ äçëáäÞ åßíáé «êáêïß» áãùãïß ôçò èåñìüôçôáò.

3. Η θερμική αγωγιμότητα είναι χαρακτηριστικό μόνο των στερεών σωμάτων; Απάντηση Áí êáé ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñÝò ç èåñìéêÞ áãùãéìüôçôá ÷ñçóéìïðïéåßôáé ãéá íá êáèïñßóåé ôç ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò óôá óôåñåÜ óþìáôá, ìðïñåß íá ÷ñçóéìïðïéçèåß ãéá íá ÷áñáêôçñßóåé áÝñéá êáé õãñÜ óþìáôá. Ï áÝñáò èåùñåßôáé óçìáíôéêü ìïíùôéêü õëéêü, ãéáôß äåí åðéôñÝðåé

277


ôç ãñÞãïñç ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò áðü Ýíá óþìá óå Ýíá Üëëï.

4. Πώς ερμηνεύεται η διάδοση της θερμότητας με αγωγή στο μικρόκοσμο; Απάντηση Ãíùñßæïõìå üôé äéÜäïóç èåñìüôçôáò ãßíåôáé áðü èåñìüôåñá óå øõ÷ñüôåñá óþìáôá. Ïé äïìéêïß ëßèïé ôùí èåñìüôåñùí óùìÜôùí Ý÷ïõí ìåãáëýôåñç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá áðü áõôÜ ôùí øõ÷ñüôåñùí. ¸ôóé ï êÜèå äïìéêüò ëßèïò ìåôáöÝñåé åíÝñãåéá óå äéðëáíïýò ôïõ ëüãù ôçò óýãêñïõóÞò ôïõò, ÷ùñßò íá ìåôáêéíåßôáé óå äéáöïñåôéêÞ ðåñéï÷Þ. ¸ðåéôá ï äéðëáíüò ðïõ ðÞñå êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôç ìåôáöÝñåé ìå ôïí ßäéï ôñüðï óôïí åðüìåíï äïìéêü ëßèï ê.ô.ë. ÔåëéêÜ üëïé ïé äïìéêïß ëßèïé áðïêôïýí ôçí ßäéá êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ïðüôå Ý÷åé ïëïêëçñùèåß ç ñïÞ èåñìüôçôáò.

5. Πού οφείλεται η μεγαλύτερη θερμική αγωγιμότητα των μετάλλων; Απάντηση Ç äéáöïñÜ óôá ìÝôáëëá óå ó÷Ýóç ìå ôá õðüëïéðá õëéêÜ åßíáé üôé áðïôåëïýíôáé êáé áðü çëåêôñüíéá åíþ ôá õðüëïéðá õëéêÜ áðïôåëïýíôáé ìüíï áðü ìüñéá. Ôá çëåêôñüíéá Ý÷ïõí ìéêñüôåñç ìÜæá áðü ôá ìüñéá êáé åðïìÝíùò ìåãáëýôåñç êéíçôéêüôçôá áðü áõôÜ. ¢ñá ëüãù ôçò ìåãáëýôåñçò êéíçôéêüôçôáò ôùí çëåêôñïíßùí óå ó÷Ýóç ìå ôá ìüñéá, ç êéíçôéêÞ ôïõò åíÝñãåéá åßíáé ìåãáëýôåñç. ¸ôóé ç ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò ãßíåôáé ðéï åýêïëá óôá õëéêÜ óôá ïðïßá õðÜñ÷ïõí çëåêôñüíéá, äçëáäÞ óôá ìÝôáëëá.

6. Ποιος είναι ο κύριος τρόπος μεταφοράς θερμότητας στα αέρια και στα υγρά; Πώς γίνεται αυτός; Απάντηση Ï óçìáíôéêüôåñïò ôñüðïò ìåôáöïñÜò èåñìüôçôáò óôá ñåõóôÜ (õãñÜ êáé áÝñéá) åßíáé ç äéÜäïóç èåñìüôçôáò ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò. Ôüôå ìüñéá (ýëç) äéáäßäåôáé áðü ðåñéï÷Ýò õøçëüôåñçò èåñìïêñáóßáò óå ðåñéï÷Ýò ÷áìçëüôåñçò èåñìïêñáóßáò. Ç äéáäéêáóßá óõíå÷ßæåôáé ìÝ÷ñé ôï ñåõóôü íá áðïêôÞóåé ôçí ßäéá èåñìïêñáóßá. Ðáñ’ üëá áõôÜ ç äéÜäïóç ôçò èåñìüôçôáò ìå ñåýìáôá äåí åßíáé ï ìïíáäéêüò ôñüðïò ìåôáöïñÜò èåñìüôçôáò.

278

7. Πότε ένα σώμα εκπέμπει ενέργεια ακτινοβολίας; Είναι απαραίτητο κάποιο μέσο διάδοσης; Απάντηση ÊÜèå óþìá, óå ïðïéáäÞðïôå êáôÜóôáóç êáé áí âñßóêåôáé, åêðÝìðåé

åíÝñãåéá áêôéíïâïëßáò. Áõôü óçìáßíåé üôé ìåôáöÝñåé èåñìüôçôá ìå ôç ìïñöÞ áêôéíïâïëßáò ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí. Åðßóçò, ç åíÝñãåéá áêôéíïâïëßáò åêôüò áðü èåñìüôçôá ðåñéëáìâÜíåé ðïëëÝò öïñÝò êáé öùôåéíÞ åíÝñãåéá. Ç äéÜäïóç èåñìüôçôáò ìå áêôéíïâïëßá äåí áðáéôåß êÜðïéï ìÝóï äéÜäïóçò ãéá íá óõìâåß áëëÜ ìðïñåß íá óõìâåß áêüìç êáé óôï êåíü. Ç áêôéíïâïëßá ìðïñåß íá åßíáé ïñáôÞ óôï áíèñþðéíï ìÜôé Þ ü÷é.


8. Ένα σώμα μπορεί μόνο να εκπέμπει ή να απορροφά ακτινοβολία; Απάντηση ÊÜèå óþìá åêôåëåß ôáõôü÷ñïíá êáé ôéò äýï äéáäéêáóßåò. ÄçëáäÞ åêðÝìðåé êáé áðïññïöÜ áêôéíïâïëßá ôáõôü÷ñïíá ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí. Áíáëüãùò ìå ôç èåñìïêñáóßá ðïõ èá Ý÷åé ôï óþìá óå ó÷Ýóç ìå ôï ðåñéâÜëëïí ç åêðïìðÞ Þ ç áðïññüöçóç åíÝñãåéáò áêôéíïâïëßáò èá åßíáé ìåãáëýôåñç Þ ìéêñüôåñç. Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ôï óþìá êáé ôï ðåñéâÜëëïí âñßóêïíôáé óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá ôüôå ôï ðïóü ôçò åíÝñãåéáò ðïõ ìåôáöÝñåôáé áðü ôï óþìá óôï ðåñéâÜëëïí èá åßíáé ßäéï ìå ôï ðïóü ôçò åíÝñãåéáò ðïõ áðïññïöÜ ôï óþìá óôïí ßäéï ÷ñüíï.

9. Από ποιους παράγοντες και πώς εξαρτάται η ποσότητα της ενέργειας που ακτινοβολεί ένα σώμα κάθε δευτερόλεπτο; Απάντηση Ç ðïóüôçôá ôçò åíÝñãåéáò ðïõ áêôéíïâïëåß Ýíá óþìá êÜèå äåõôåñüëåðôï áðïôåëåß ôçí éó÷ý ôïõ óþìáôïò. Ç éó÷ýò: á) Åßíáé áíÜëïãç ìå ôç èåñìïêñáóßá ôïõ ßäéïõ ôïõ óþìáôïò. Ìåãáëýôåñç èåñìïêñáóßá åíüò óþìáôïò óçìáßíåé êáé ìåãáëýôåñç éó÷ýò. â) Åßíáé áíÜëïãç ìå ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò ôïõ óþìáôïò. ã) ÅîáñôÜôáé áðü ôï åßäïò ôçò åðéöÜíåéáò. Ïé ôñá÷åßåò åðéöÜíåéåò áêôéíïâïëïýí èåñìüôçôá ðéï Ýíôïíá óå ó÷Ýóç ìå ôéò ëåßåò. ä) ÅîáñôÜôáé áðü ôï ÷ñþìá ôçò åðéöÜíåéáò ôïõ óþìáôïò. ¼óï ðéï óêïõñü÷ñùìç åßíáé ìéá åðéöÜíåéá ôüóï ðéï Ýíôïíá áêôéíïâïëåß èåñìüôçôá.

10. Τι είναι τα φωτόνια; Πώς σχετίζονται με το αίσθημα της ζέστης που προκαλείται στον άνθρωπο; Απάντηση Ôá öùôüíéá åßíáé éäéüìïñöá óùìÜôéá ôá ïðïßá ìåôáöÝñïõí ôçí åíÝñãåéá áêôéíïâïëßáò. ÊáèÝíá áðü áõôÜ ìåôáöÝñåé ïñéóìÝíï ðïóü åíÝñãåéáò. Ôá öùôüíéá áðïññïöþíôáé áðü ôï áíèñþðéíï äÝñìá ìå áðïôÝëåóìá íá ðñïêáëïýí ôç èÝñìáíóç ôïõ óþìáôüò ìáò, ëüãù ôçò

279


åíÝñãåéáò ðïõ ìåôáöÝñïõí. ÁíÞêïõí êõñßùò óôçí õðÝñõèñç áêôéíïâïëßá ðïõ äåí åßíáé ïñáôÞ óôï áíèñþðéíï ìÜôé.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο έτσι ώστε οι προτάσεις που θα προκύψουν να είναι επιστημονικά ορθές: á. Ï ôñüðïò äéÜäïóçò ôçò èåñìüôçôáò ìÝóù ôùí óõãêñïýóåùí ôùí äïìéêþí ëßèùí ôùí óùìÜôùí ïíïìÜæåôáé äéÜäïóç èåñìüôçôáò ìå........................ ÕëéêÜ óôá ïðïßá ç äéÜäïóç ôçò èåñìüôçôáò ãßíåôáé ðïëý ãñÞãïñá ïíïìÜæïíôáé èåñìéêïß..................... Áíôßèåôá, õëéêÜ óôá ïðïßá ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå ðïëý áñãü ñõèìü ïíïìÜæïíôáé èåñìéêïß......................... â. ¼ôáí äïìéêïß ëßèïé ìåôáêéíïýíôáé áðü ðåñéï÷Þ....................... èåñìïêñáóßáò óå ðåñéï÷Þ ìéêñüôåñçò................... ëÝìå üôé ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå..................... Ìå áõôüí ôïí ôñüðï ç èåñìüôçôá ìðïñåß íá äéáäïèåß óôá................. êáé óôá................ óþìáôá áëëÜ ü÷é óôá.............. óþìáôá. ã. Ç äéÜäïóç ôçò èåñìüôçôáò ìå öùôüíéá áêüìç êáé óôï............... ëÝãåôáé äéÜäïóç ìå...............

Απάντηση

á. Ï ôñüðïò äéÜäïóçò ôçò èåñìüôçôáò ìÝóù ôùí óõãêñïýóåùí ôùí äïìéêþí ëßèùí ôùí óùìÜôùí ïíïìÜæåôáé äéÜäïóç èåñìüôçôáò ìå áãùãÞ. ÕëéêÜ óôá ïðïßá ç äéÜäïóç ôçò èåñìüôçôáò ãßíåôáé ðïëý ãñÞãïñá ïíïìÜæïíôáé èåñìéêïß áãùãïß. Áíôßèåôá, õëéêÜ óôá ïðïßá ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå ðïëý áñãü ñõèìü ïíïìÜæïíôáé èåñìéêïß ìïíùôÝò. â. ¼ôáí äïìéêïß ëßèïé ìåôáêéíïýíôáé áðü ðåñéï÷Þ õøçëÞò èåñìïêñáóßáò óå ðåñéï÷Þ ìéêñüôåñçò èåñìïêñáóßáò ëÝìå üôé ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå ìåôáöïñÜ. Ìå áõôüí ôïí ôñüðï ç èåñìüôçôá ìðï ñåß íá äéáäïèåß óôá õãñÜ êáé óôá áÝñéá óþìáôá áëëÜ ü÷é óôá óôåñåÜ óþìáôá. ã. Ç äéÜäïóç ôçò èåñìüôçôáò ìå öùôüíéá áêüìç êáé óôï êåíü. ëÝãåôáé äéÜäïóç ìå áêôéíïâïëßá.

2. Να χαρακτηρίσεις με Σ τις προτάσεις το περιεχόμενο των οποίων είναι επιστημονικά ορθό και με Λ αυτές των οποίων είναι επιστημονικά λανθασμένο.

280

á. Ìéá êáëïêáéñéíÞ ìÝñá, ðïõ ç èåñìïêñáóßá ôïõ áÝñá åßíáé ðïëý õøçëÞ, áããßæïõìå óõã÷ñüíùò ôï ìåôáëëéêü ðüìïëï ôïõ ðáñáèýñïõ êáé ôï ìáñìÜñéíï ðåñâÜæé. Áéóèáíüìáóôå ôï ðüìïëï ðïëý æåóôü êáé ôï ìÜñìáñï äñïóåñü. Áõôü óõìâáßíåé, äéüôé: i. Ç èåñìïêñáóßá ôïõ ìåôáëëéêïý ðüìïëïõ åßíáé õøçëüôåñç áðü ôïõ

ìáñìÜñéíïõ ðåñâáæéïý, åðåéäÞ ôï ìÜñìáñï åßíáé èåñìéêüò ìïíùôÞò, åíþ ôï ìÝôáëëï èåñìéêüò áãùãüò. ii. Ïé èåñìïêñáóßåò ôïõ ðüìïëïõ êáé ôïõ ðåñâáæéïý åßíáé ßóåò. Ôï ÷Ýñé ìáò Ý÷åé ÷áìçëüôåñç èåñìïêñáóßá êáé áðü ôá äýï. Èåñìüôçôá ìåôáöÝñåôáé êáé áðü ôá äýï ðñïò ôï ÷Ýñé ìáò, üìùò óôï ßäéï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ìåôáöÝñåôáé ìåãáëýôåñç ðïóüôçôá èåñìüôçôáò áðü ôï ìåôáëëéêü ðüìïëï êáé ðïëý ëéãüôåñï áðü ôï ìáñìÜñéíï ðåñâÜæé, ãéáôß ôï ðñþôï åßíáé èåñìéêüò áãùãüò êáé ôï äåýôåñï èåñìéêüò ìïíùôÞò. â. ¼ôáí âõèßóïõìå óå íåñü ðïõ âñÜæåé ôï Üêñï åíüò óýñìáôïò, ìåôÜ áðü ëßãï, áéóèáíüìáóôå ôï Üëëï Üêñï ôïõ óýñìáôïò íá èåñìáßíåôáé. Áõôü óõìâáßíåé äéüôé: i. Áðü ôï íåñü èåñìüôçôá ìåôáöÝñåôáé óôï ÷Ýñé ìáò. ii. Áðü ôï ÷Ýñé ìáò øý÷ïò ìåôáöÝñåôáé óôï íåñü. iii. Áðü ôï ÷Ýñé ìáò èåñìüôçôá ìåôáöÝñåôáé óôï íåñü.

Απάντηση á) i. ii. â) i. ii. iii.


→ ËÜèïò. → Óùóôü. → Óùóôü. → ËÜèïò. → ËÜèïò.

Εφάρμοσε τις γνώσεις σου και γράψε τεκμηριωμένες απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν: 1. Παρατήρησε τον πίνακα 8.1. Πού νομίζεις ότι οφείλεται η μεγάλη διαφορά που παρουσιάζουν τα μέταλλα στη θερμική αγωγιμότητα; Απάντηση Ïé äéáöïñÝò ðïõ ðáñïõóéÜæïõí ìåôáîý ôïõò ôá ìÝôáëëá óôç èåñìéêÞ áãùãéìüôçôá ïöåßëåôáé óôï üôé ôï êáèÝíá áðü áõôÜ èá ðåñéÝ÷åé äéáöïñåôéêü áñéèìü åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí. ¸ôóé ôá ìÝôáëëá ìå ìåãÜëï áñéèìü çëåêôñïíßùí èá åßíáé ðéï áãþãéìá óå ó÷Ýóç ìå áõôÜ ðïõ Ý÷ïõí ëéãüôåñá çëåêôñüíéá. ÌÜëéóôá ïé äéáöïñÝò áõôÝò ìðïñåß íá åßíáé ðïëý ìåãÜëåò ãéáôß ôá çëåêôñüíéá ëüãù ôçò ìéêñÞò ôïõò ìÜæáò èá Ý÷ïõí ìåãáëýôåñç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá áðü ôá Üôïìá êáé ôá ìüñéá ôïõ ìåôÜëëïõ, Ýôóé Ýíáò ìéêñüò áñéèìüò ðåñéóóüôåñùí çëåêôñïíßùí óå Ýíá ìÝôáëëï, åßíáé éêáíüò íá áõîÞóåé êáôÜ ðïëý ôç èåñìéêÞ áãùãéìüôçôá ôïõ ìåôÜëëïõ.

2. Αν γνωρίζεις ότι στις ερήμους υπάρχει μεγάλη διαφορά στη θερμοκρασία μεταξύ ημέρας και νύχτας, συμβουλεύσου τον πίνακα 8.1 και εξήγησε γιατί οι κάτοικοί της συνήθως κατασκευάζουν τα σπίτια τους από χώμα και νερό. Γιατί οι τοίχοι πρέπει

281


να έχουν μεγάλο πάχος; Απάντηση ÅðåéäÞ óôéò åñÞìïõò ç èåñìïêñáóßá áõîïìåéþíåôáé ðïëý ãñÞãïñá êáôÜ ôçí áëëáãÞ ôçò ìÝñáò óå íý÷ôá êáé áíôßèåôá, èá ðñÝðåé ôá óðßôéá íá åßíáé öôéáãìÝíá áðü ôÝôïéá õëéêÜ þóôå íá ìçí åðçñåÜæïíôáé áðü áõôÝò ôéò áðüôïìåò áëëáãÝò. Áõôü èá ãßíåôáé ìüíï áí ÷ñçóéìïðïéçèïýí õëéêÜ ðïõ åßíáé ìïíùôÝò ãéáôß óå áõôÜ ç äéÜäïóç èåñìüôçôáò ãßíåôáé ðïëý áñãÜ. ¸ôóé ç èåñìïêñáóßá ôùí óðéôéþí èá ìåôáâÜëëåôáé üóï ôï äõíáôüí ëéãüôåñï. Ôï ìåãÜëï ðÜ÷ïò ôùí ôïß÷ùí åîõðçñåôåß ðåñéóóüôåñï ôçí ðéï áñãÞ äéÜäïóç ôçò èåñìüôçôáò.

3. Μπορείς να εξηγήσεις γιατί: á. Ôá äéðëÜ ôæÜìéá óôá ðáñÜèõñá êñáôïýí ðéï æåóôü ôï óðßôé ôï ÷åéìþíá êáé ðéï äñïóåñü ôï êáëïêáßñé óå ó÷Ýóç ìå ôï ðåñéâÜëëïí; â. Ôï ÷éüíé ðïõ óêåðÜæåé ôá óðáñìÝíá ÷ùñÜöéá ôéò ðïëý êñýåò çìÝñåò ôïõ ÷åéìþíá ðïëëÝò öïñÝò óþæåé ôç óïäåéÜ áðü ôçí êáôáóôñïöÞ; ã. Ôéò êñýåò ìÝñåò ôïõ ÷åéìþíá öïñÜìå ìÜëëéíá ñïý÷á; ä. Ïé óõëëÝêôåò óôïõò çëéáêïýò èåñìïóßöùíåò åßíáé âáììÝíïé ìå ìáýñï ÷ñþìá;

Απάντηση

á. Ãíùñßæïõìå üôé ôï ãõáëß åßíáé ìïíùôÞò. ¸ôóé ç èåñìüôçôá ìåôáöÝñåôáé äýóêïëá ìÝóá áðü áõôü. Áí ôþñá ôï áðëü ôæÜìé áíôéêáôáóôáèåß áðü äéðëü ôæÜìé ôüôå ç èåñìüôçôá èá ìåôáöÝñåôáé áêüìç äõóêïëüôåñá. ¸ôóé ôï ÷åéìþíá äå èá ìåôáöÝñåôáé åýêïëá èåñìüôçôá ðñïò ôá Ýîù êáé ôï êáëïêáßñé äå èá ìåôáöÝñåôáé èåñìüôçôá ìå åõêïëßá ðñïò ôï åóùôåñéêü â. Ôï ÷éüíé ëüãù ôçò ÷áìçëÞò èåñìéêÞò áãùãéìüôçôáò ðïõ Ý÷åé ëåéôïõñãåß óáí èåñìïìïíùôéêü õëéêü êáé Ýôóé ðåñéïñßæåé ôç ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò áðü ôï öõôü óôï ðåñéâÜëëïí. ¢ñá ôá öõôÜ äéáôçñïýí ôç èåñìïêñáóßá ôïõò êáé äåí ðáãþíïõí üôáí óôï ðåñéâÜëëïí åðéêñáôïýí ðïëý ÷áìçëÝò èåñìïêñáóßåò. ã. Ôá ìÜëëéíá ñïý÷á äå ìáò æåóôáßíïõí üðùò íïìßæïõìå, áëëÜ åìðïäßæïõí ôç èåñìüôçôá ôïõ óþìáôüò ìáò íá äéáöýãåé, ðáãéäåýïíôáò ôá ìüñéá ôïõ áÝñá. ¸ôóé ç èåñìüôçôá äåí ìðïñåß íá ìåôáöåñèåß áðü ôï óþìá ìáò óôï ðåñéâÜëëïí. ä. Ïé óõëëÝêôåò óôïõò çëéáêïýò èåñìïóßöùíåò åßíáé ìáýñïõ ÷ñþìáôïò ãéáôß Ýôóé áðïññïöïýí ðåñéóóüôåñï ôçí çëéáêÞ áêôéíïâïëßá êáé óõóóùñåýïõí ðåñéóóüôåñç åíÝñãåéá. ¢ñá èá õðÜñ÷åé êáé ðåñéóóüôåñç äéáèÝóéìç åíÝñãåéá ãéá êáôáíÜëùóç.

282

4. Πατώντας με το ένα γυμνό πόδι στα πλακάκια και με το άλλο σ’ ένα μικρό χαλί στο μπάνιο αισθάνεσαι τα πλακάκια πιο

κρύα. Αυτό σημαίνει ότι τα πλακάκια έχουν μικρότερη θερμοκρασία από το χαλί; Αιτιολόγησε την απάντησή σου. Απάντηση


Ç èåñìïêñáóßá êáé óôï ðëáêÜêé êáé óôï ÷áëß åßíáé ç ßäéá. Ôá ðëáêÜêéá Ý÷ïõí ìåãáëýôåñç èåñìéêÞ áãùãéìüôçôá áðü ôï ÷áëß, ïðüôå èá ìåôáöÝñïõí ðéï ãñÞãïñá èåñìüôçôá áðü ôï óþìá ìáò óôï ðëáêÜêé Þ óôï ÷áëß. ¸ôóé Ý÷ïõìå ôçí áßóèçóç üôé ôá ðëáêÜêéá åßíáé ðéï êñýá áð’ ü,ôé ôï ÷áëß. ¢ñá ç äéáöïñåôéêÞ áãùãéìüôçôá ôùí äýï õëéêþí äßíåé ôçí áßóèçóç üôé ôï Ýíá åßíáé ðéï êñýï áðü ôï Üëëï.

5. Μέσα από διαδοχικές μετατροπές όλες οι μορφές ενέργειας καταλήγουν σε θερμική ενέργεια που διασκορπίζεται στον αέρα. Αυτό σημαίνει ότι η συνεχής αύξηση της «κατανάλωσης» ενέργειας στη γη θα προκαλέσει απεριόριστη αύξηση της θερμοκρασίας της; Υπάρχει διαδικασία που να εμποδίσει τη συνεχή αύξηση; Δικαιολόγησε την απάντησή σου. Απάντηση Ç èåñìïêñáóßá óôç ãç ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ. Áõôü ïöåßëåôáé óôï öáéíüìåíï ôïõ èåñìïêçðßïõ ðïõ óõìâáßíåé óôçí áôìüóöáéñá ôçò ãçò. Óýìöùíá ìå ôï öáéíüìåíï ôïõ èåñìïêçðßïõ ç õðÝñõèñç áêôéíïâïëßá äå äéáöåýãåé áðü ôç ãç ëüãù ôùí áåñßùí ôçò áôìüóöáéñáò. Åðßóçò, ç áêôéíïâïëßá ðïõ åéóÝñ÷åôáé óôç ãç áðü ôïí Þëéï åìðïäßæåôáé ðÜëé áðü ôçí áôìüóöáéñá ðïõ äåí åðéôñÝðåé íá ðåñÜóïõí âëáâåñÝò ãéá ôïí Üíèñùðï áêôéíïâïëßåò. ¸ôóé õðÜñ÷åé ìéá éóïññïðßá áíÜìåóá óôçí åíÝñãåéá ðïõ ìåôáöÝñåôáé áðü êáé ðñïò ôç ãç, ïðüôå ç èåñìïêñáóßá ôçò íá ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ.

6. Πάνω σε μια εστία θέρμανσης υπάρχει μια χύτρα με νερό που βράζει. Με ποιους τρόπους μεταφέρεται η θερμότητα: á. Áðü ôçí åóôßá óôïí ðõèìÝíá ôçò ÷ýôñáò. â. Áðü ôïí ðõèìÝíá ôçò ÷ýôñáò óôï íåñü. ã. Áðü ôï íåñü ôïõ ðõèìÝíá óôçí åðéöÜíåéá. ä. Áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ íåñïý óôïí áÝñá ôïõ ðåñéâÜëëïíôïò. å. Áðü ôá èåñìÜ ôïé÷þìáôá ôçò ÷ýôñáò óôï ðåñéâÜëëïí.

Απάντηση

á. Áñ÷éêÜ ç ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò ãßíåôáé ìå áãùãÞ ëüãù ôçò åðáöÞò ôçò åóôßáò ìå ôïí ðõèìÝíá ôçò ÷ýôñáò. â. ¸ðåéôá ç èåñìüôçôá ìåôáöÝñåôáé áðü ôïí ðõèìÝíá ôçò ÷ýôñáò óôï íåñü ìå áãùãÞ. ã. Ôï íåñü ôïõ ðõèìÝíá ìåôáöÝñåé èåñìüôçôá óôçí åðéöÜíåéá ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò. ä. Ç èåñìüôçôá áðü ôçí åðéöÜíåéá ôïõ íåñïý ìåôáöÝñåôáé óôïí áÝñá

283


ôïõ ðåñéâÜëëïíôïò ìå äýï ôñüðïõò. Ìå áãùãÞ, ëüãù ôçò åðáöÞò ôùí ìïñßùí ôïõ íåñïý ìå áõôÜ ôïõ áÝñá, êáé ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò ëüãù ôçò åîÜôìéóçò ôïõ íåñïý. å. Ç èåñìüôçôá ìåôáöÝñåôáé áðü ôá ôïé÷þìáôá ôçò ÷ýôñáò óôï ðåñéâÜëëïí ìå ôçí åêðïìðÞ áêôéíïâïëßáò.

7. Να αναλύσεις τους μηχανισμούς με τους οποίους θερμαίνεται ο αέρας κοντά στο έδαφος μια ηλιόλουστη ημέρα. Απάντηση Áñ÷éêÜ, ëüãù ôçò åðáöÞò ôïõ áÝñá ìå ôï Ýäáöïò ï áÝñáò ðïõ åßíáé êïíôÜ óôï Ýäáöïò æåóôáßíåôáé ìå áãùãÞ. Óôç óõíÝ÷åéá, ï æåóôüò ðëÝïí áÝñáò áíÝñ÷åôáé ðñïò ôá ðÜíù åðåéäÞ åßíáé åëáöñýôåñïò, ïðüôå ôç èÝóç ôïõ êáôáëáìâÜíåé ðéï êñýïò áÝñáò ï ïðïßïò æåóôáßíåôáé êáé áõôüò ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò. Ôï Ýäáöïò ëüãù ôçò èÝñìáíóÞò ôïõ áðü ôï äåýôåñï ñåýìá áÝñá ðïõ Ýñ÷åôáé êïíôÜ óå áõôü åêðÝìðåé èåñìüôçôá ìå ôç ìïñöÞ ôçò áêôéíïâïëßáò.


1. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή.

á) Ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå áãùãÞ ìüíï óôá óôåñåÜ óþìáôá. â) Ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå áãùãÞ óôá õãñÜ êáé óôá óôåñåÜ óþìáôá. ã) Ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå áãùãÞ óôá áÝñéá êáé óôá óôåñåÜ óþìáôá. ä) Ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå áãùãÞ óå üëá ôá óþìáôá.

2. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ÊáôÜ ôç ìåôáöïñÜ èåñìüôçôáò ìå áãùãÞ äå ìåôáöÝñïíôáé ìüñéá. â) Ï ðÜãïò èåùñåßôáé èåñìéêüò ìïíùôÞò. ã) Ôï íåñü åßíáé èåñìéêüò áãùãüò. ä) Ôï êåíü ðáñïõóéÜæåé ôçí êáëýôåñç áãùãéìüôçôá áðü üëá ôá õëéêÜ.

3. Να επιλέξετε τη σωστή από τις παρακάτω προτάσεις.

284

Ç èåñìéêÞ áãùãéìüôçôá åíüò óþìáôïò: á) ÅîáñôÜôáé áðü ôï åßäïò ôïõ õëéêïý. â) ÅîáñôÜôáé áðü ôéò äéáóôÜóåéò êáé ôïí üãêï ôïõ õëéêïý. ã) Åßíáé ç ßäéá ãéá üëá ôá ìåôáëëéêÜ óþìáôá ìå ôçí ßäéá áêñéâþò ìÜæá.

4. Να κατατάξετε τα παρακάτω σώματα σε θερμικούς μονωτές και θερμικούς αγωγούς.


×éüíé, ÷áñôß, ÷áëêüò, óßäçñïò, ëßðïò, öåëëüò, ãõáëß, ðëáóôéêü ðïôÞñé, ðëáêÜêé.

5. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξεις τη σωστή πρόταση. á) Óôá áÝñéá ç èåñìüôçôá äå äéáäßäåôáé ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò. â) Ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò óå üëá ôá åßäç (óôåñåÜ, õãñÜ, áÝñéá) ôùí óùìÜôùí. ã) ÊáôÜ ôç äéÜäïóç ôçò èåñìüôçôáò ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò óôá õãñÜ êáé óôá áÝñéá óþìáôá, ç ðõêíüôçôá ôùí õãñþí êáé ôùí áåñßùí óùìÜôùí äå èá Ý÷åé ôçí ßäéá ôéìÞ óå üëá ôá óçìåßá ôïõ õãñïý Þ ôïõ áåñßïõ óþìáôïò.

6. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò ìüíï óôá áÝñéá óþìáôá. â) Ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò óôá õãñÜ óþìáôá. ã) Ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò óôá õãñÜ, óôåñåÜ êáé áÝñéá óþìáôá. ä) Ç èåñìüôçôá äéáäßäåôáé ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò óôá õãñÜ êáé áÝñéá óþìáôá.

7. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) ÊáôÜ ôç äéÜäïóç ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò ìåôáöÝñåôáé ýëç üðïõ ôá ìüñéá êéíïýíôáé áðü ðåñéï÷Ýò ÷áìçëÞò èåñìïêñáóßáò óå ðåñéï÷Ýò õøçëüôåñçò èåñìïêñáóßáò. â) Óôá õãñÜ êáé óôá áÝñéá ç äéÜäïóç ôçò èåñìüôçôáò ìå ñåýìáôá ìåôáöïñÜò åßíáé ï êõñéüôåñïò ôñüðïò ìåôáöïñÜò èåñìüôçôáò áëëÜ ü÷é ï ìïíáäéêüò. ã) ¼ôáí ìéá ðïóüôçôá åíüò áåñßïõ Þ õãñïý èåñìáßíåôáé, ôüôå äéáóôÝëëåôáé êáé ç ðõêíüôçôÜ ôçò áõîÜíåôáé. ä) Ôï öôÝñùìá ôùí ðïõëéþí äåí åðéôñÝðåé ôç èåñìüôçôá ôïõ óþìáôüò ôïõò íá ìåôáöåñèåß óôï ðåñéâÜëëïí Ýôóé þóôå íá êñõþóïõí ôá ðïõëéÜ.

8. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

285


á) Ç äéÜäïóç ôçò èåñìüôçôáò ìå áêôéíïâïëßá äå ãßíåôáé ÷ùñßò ôçí ýðáñîç ýëçò. â) ¼ôáí Ýíá óþìá åêðÝìðåé èåñìüôçôá ìå áêôéíïâïëßá, ôüôå ç èåñìïêñáóßá ôïõ åëáôôþíåôáé. ã) Ôï ðüóï Ýíôïíá áêôéíïâïëåß Ýíá óþìá åßíáé áíåîÜñôçôï áðü ôï ðüóï õøçëÞ åßíáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò. ä) Óôïí çëéáêü óõëëÝêôç ç çëéáêÞ áêôéíïâïëßá ìåôáôñÝðåôáé óå èåñìéêÞ åíÝñãåéá.

9. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η ισχύς της ακτινοβολούμενης ενέργειας; á) Áðü ôç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò, ôçí õöÞ ôçò åðéöÜíåéáò ôïõ óþìáôïò êáé ôï åßäïò ôïõ õëéêïý ôçò åðéöÜíåéáò ôïõ óþìáôïò. â) Áðü ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò, ôï ÷ñþìá ôçò åðéöÜíåéáò, ôï åßäïò ôïõ õëéêïý êáé ôç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò. ã) Áðü ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò, ôï ÷ñþìá ôçò åðéöÜíåéáò, ôçí õöÞ ôçò åðéöÜíåéáò êáé ôç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò. ä) Áðü üëïõò ôïõ ðáñáðÜíù ðáñÜãïíôåò.

10. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; á) Ç áêôéíïâïëßá äåí ìðïñåß íá åßíáé áüñáôç. â) ÖùôåéíÞ åíÝñãåéá åêðÝìðïõí ôá óþìáôá óå èåñìïêñáóßåò ðïõ îåðåñíïýí ôïõò 500ïC. ã) Ôï êáëïêáßñé öïñÜìå áíïé÷ôü÷ñùìá ñïý÷á ãéáôß áêôéíïâïëïýí ìåãáëýôåñç ðïóüôçôá èåñìüôçôáò ä) Ç èåñìüôçôá ðïõ äéáäßäåôáé ìå ôçí õðÝñõèñç áêôéíïâïëßá ïöåßëåôáé óôçí åêðïìðÞ öùôïíßùí.

286

Κριτήρια Αξιολόγησης



ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Ο

Θέμα 1ο

Óå ìéá åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç: Á) ç ó÷Ýóç ìåôáîý ôùí ìåãåèþí ôá÷ýôçôáò (õ), ìåôáôüðéóçò (Ä÷) êáé ÷ñïíéêü äéÜóôçìá (Ät) åßíáé: 2 i) õ= Ä÷· Ät, ii) õ= Ä÷/ Ät, iii) õ= Ät/ Ä÷, iv) Ä÷=õ Ät Â) ôï äéÜãñáììá ìåôáôüðéóçò (Ä÷)-÷ñüíïõ (t) åßíáé: i) Åõèåßá ðáñÜëëçëç ðñïò ôïí Üîïíá ôùí ÷ñüíùí ii) Åõèåßá ðïõ ðåñíÜåé áðü ôçí áñ÷Þ ôùí áîüíùí iii) ÔìÞìá ðáñáâïëÞò

Θέμα 2ο ×áñáêôçñßóôå ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò óùóôÝò Þ ëáíèáóìÝíåò. Á) ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá åíüò óþìáôïò åîáñôÜôáé áðü ôç ìÜæá ôïõ Â) ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá åíüò óþìáôïò åßíáé ðÜíôá èåôéêÞ Ã) ç äõíáìéêÞ âáñõôéêÞ åíÝñãåéá åíüò óþìáôïò åßíáé ðÜíôá èåôéêÞ Ä) ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò äéáôçñåßôáé óôáèåñÞ

Θέμα 3ο ¸íáò ðïäçëÜôçò êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá õ= 36 km/h. Íá âñåèåß ç áðüóôáóç ðïõ èá Ý÷åé äéáíýóåé ìåôÜ áðü ÷ñüíï t= 5 min.

Θέμα 4ο

288

Äõï Üíèñùðïé óðñþ÷íïõí Ýíá ìåãÜëï êéâþôéï ìÜæáò m=10 kg, áóêþíôáò óõíïëéêÜ äýíáìç F =70 Í. Áí ôï êéâþôéï ìåôáêéíåßôáé ìå óôáoë èåñÞ ôá÷ýôçôá íá õðïëïãéóôåß ç äýíáìç ôçò ôñéâÞò Ô, êáé ôï ìÝôñï ôçò óõíïëéêÞò áíôßäñáóçò ôïõ åðéðÝäïõ F . Äßíåôáé ç åðéôÜ÷õíóç ôçò a 2 âáñýôçôáò g=10 m/s .

Θέμα 1ο

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Ο 2 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ


Á. Óå Ýíá óþìá áóêåßôáé óôáèåñÞ äýíáìç. Ç êßíçóç ôïõ óþìáôïò åßíáé: á) åõèýãñáììç ïìáëÞ â) åõèýãñáììç ïìáëÜ ìåôáâáëëüìåíç ã) åõèýãñáììç ìåôáâáëëüìåíç Â. Íá åðéëÝîåôå ôçí óùóôÞ ðñüôáóç. Ãéáôß ôá ôñáêôÝñ Ý÷ïõí öáñäéÜ ëÜóôé÷á; á) Ãéá íá áóêïýí ìéêñüôåñç äýíáìç óôï Ýäáöïò â) Ãéá íá áóêïýí ìéêñüôåñç ðßåóç óôï Ýäáöïò êáé Ýôóé íá ìç âïõëéÜæïõí óå áõôü ã) Ãéá íá äÝ÷ïíôáé ìéêñüôåñç ôñéâÞ Ýôóé þóôå íá êéíïýíôáé ðéï åýêïëá

Θέμα 2ο Á. Ç óõíïëéêÞ ðßåóç óôïí ðõèìÝíá ìéáò ëßìíçò ìåôáâÜëëåôáé êáôÜ ôçí ìåôáâïëÞ ôçò áôìïóöáéñéêÞò ðßåóçò; ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðÜíôçóç óáò. Â. ×áñáêôçñßóôå ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò óáí óùóôÝò Þ ëáíèáóìÝíåò á) Ôï Ýñãï åßíáé ìïíüìåôñï ìÝãåèïò â) Ôï Ýñãï åßíáé ìüíï èåôéêüã) Ôï Ýñãï ìåôñéÝôáé óå N·m ä) Ôï Ýñãï åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò

Θέμα 3ο Íá õðïëïãéóôåß êáé íá ó÷åäéáóôåß ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç óôá ðáñáêÜôù ó÷Þìáôá: Á. F =6 N, F =8 N. 1 2

289


Θέμα 4ο Á. Óôï ðáñáêÜôù ó÷Þìá öáßíåôáé ôï äéÜãñáììá ôá÷ýôçôáò-÷ñüíïõ åíüò áõôïêéíÞôïõ ðïõ êéíåßôáé óå åõèýãñáììï äñüìï. á) Íá ðåñéãñÜøåôå ôçí êßíçóç ôïõ áõôïêéíÞôïõ áðü ôï 0 ùò ôï 25 äåõôåñüëåðôï. â) Íá ó÷åäéÜóåôå ôï äéÜãñáììá èÝóçò-÷ñüíïõ ãéá ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá áðü ôï 0 ùò 25 äåõôåñüëåðôï.

Â. ¸íáò ìáèçôÞò áíåâÜæåé Ýíá êéâþôéï ìå âéâëßá óõíïëéêÞò ìÜæáò m=5 ï ï kg áðü ôï 1 üñïöï ìéáò âéâëéïèÞêçò óôï 2 üñïöï, ðïõ äéáöÝñïõí êáôÜ h= 10 m. Íá õðïëïãßóåôå ôï Ýñãï ðïõ ðáñÜãåé ï ìáèçôÞò. 2 Äßíåôáé g=10 m/s .

290

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 Θέμα 1ο


3Ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

A) Ôé ïíïìÜæïõìå èåñìéêÞ äéáóôïëÞ êáé áðü ðïéïõò ðáñÜãïíôåò åîáñôÜôáé óôçí ðåñßðôùóç ôùí õãñþí; B) Ãéáôß Ýíá ìåãÜëï êïììÜôé ðÜãïõ ìðïñåß êáé åðéðëÝåé óôï íåñü, åíþ Ýíá áñêåôÜ ìéêñüôåñï êïììÜôé âïõëéÜæåé;

Θέμα 2ο A) Óå ôé äéáöÝñåé ï âñáóìüò áðü ôçí åîÜôìéóç; B) Ðïéåò ó÷Ýóåéò óõíäÝïõí ôçí êëßìáêá êåëóßïõ ìå ôéò êëßìáêåò ÊÝëâéí êáé ÖáñåíÜéô; Ã) Ôé óõìâáßíåé óôá ìüñéá åíüò óþìáôïò üôáí áõîçèåß ç èåñìïêñáóßá ôïõ óþìáôïò;

Θέμα 3ο

ï Á) Íá ìåôáôñÝøåôå ôïõò 0 C óå âáèìïýò ÊÝëâéí êáé ÖáñåíÜéô. Â) Íá ìåôáôñÝøåôå ôïõò 408 ÊÝëâéí óå âáèìïýò Êåëóßïõ êáé ÖáñåíÜéô. ï Ã) Íá ìåôáôñÝøåôå ôïõò 52 F óå ÊÝëâéí êáé óå âáèìïýò Êåëóßïõ.

Θέμα 4ο Ðüóç èåñìüôçôá ðñÝðåé íá ðñïóöåñèåß óå 500 g ëáäéïý ãéá íá áõï ï îçèåß ç èåñìïêñáóßá ôïõ áðü ôïõò 20 C óôïõò 40 C; o Äßíåôáé ç åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ ëáäéïý c = 1970 J/kg· C ë

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4Ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα 1ο Íá óõìðëçñþóåôå ôá êåíÜ óôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò: Ç ìÜæá óõíäÝåôáé ìå ôç ……………….ôçò ………………… ÄçëáäÞ üóï ðéï äýóêïëá Ýíá óþìá áñ÷ßæåé íá …………….. Þ ……………… ôüóï ………………… åßíáé ç ìÜæá ôïõ. Ôï âÜñïò åßíáé …………………… êáé ãé’ áõôü ôï ìåôñÜìå ìå ……….………… óå ìïíÜäåò …………….

Θέμα 2ο Íá ÷áñáêôçñßóåôå ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò óùóôÝò Þ ëáíèáóìÝíåò.

291


á) ç ìåôáôüðéóç åíüò óþìáôïò âñßóêåôáé, áí áðü ôçí ôåëéêÞ èÝóç áöáéñÝóïõìå ôçí áñ÷éêÞ èÝóç. â) ç ôá÷ýôçôá åíüò êéíçôïý êáèïñßæåôáé ðëÞñùò áðü ôï ìÝôñï ôçò. ã) óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç ôá ìåãÝèç ôá÷ýôçôá êáé ÷ñüíïò åßíáé áíÜëïãá. ä) ôa 10 m/s áíôéóôïé÷ïýí óôï 1 km/h.

Θέμα 3ο Óå ïñéóìÝíç ðïóüôçôá íåñïý ÷ñåéÜæåôáé íá ðñïóöÝñïõìå èåñìüôçï ôá 3350 J ãéá íá áõîçèåß ç èåñìïêñáóßá ôïõ áðü ôïõò 80 C óôïõò ï 110 C. Á) Ðüóç åßíáé ç ìÜæá ôïõ íåñïý; Â) Ðüóç èåñìüôçôá ðñÝðåé íá ðñïóöÝñïõìå óå íåñü äéðëÜóéáò ìÜæáò; o Äßíåôáé ç åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ íåñïý c =4200 J/kg· C. íåñ

Θέμα 4ο Ìéá ìç÷áíÞ Á ðáñÜãåé Ýñãï W =100 J óå ÷ñüíï t =30 min, åíþ ìéá A A äÝõôåñç ìç÷áíÞ Â ðáñÜãåé Ýñãï W =50 J óå ÷ñüíï t =180 s. Ðïéá áðü B B ôéò äõï ìç÷áíÝò Ý÷åé ìåãáëýôåñç éó÷ý;

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5Ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα 1ο Á) Ðïéá áðü ôéò ðïóüôçôåò åêöñÜæåé åíÝñãåéá; 2 2 á) ½mõ â) W·h/t ã) N·m ä) Í/m B) Na ÷áñáêôçñßóåôå ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò óùóôÝò Þ ëáíèáóìÝíåò. á) ç âåíæßíç ðåñéÝ÷åé ìéá ìïñöÞ áðïèçêåõìÝíçò ÷çìéêÞò åíÝñãåéáò â) ç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá åíüò óþìáôïò äåí ìðïñåß íá ìåôáôñáðåß ïëüêëçñç óå èåñìéêÞ åíÝñãåéá. ã) êÜèå ìïñöÞ åíÝñãåéáò ìðïñåß íá ìåôáôñáðåß óå Üëëç ìïñöÞ åíÝñãåéáò. ä) ç èåñìéêÞ åíÝñãåéá åßíáé åßäïò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò.

Θέμα 2ο

292

Á)Óôï äéðëáíü ó÷Þìá áðåéêïíßæåôáé ìå äéÜãñáììá èÝóçò (÷)- ÷ñüíïõ(t) ç êßíçóç äõï áõôïêéíÞôùí óå åõèýãñáììï äñüìï. Ðïéï áðü ôá äõï áõôïêßíçôá êéíåßôáé ìå ìåãáëýôåñç ôá÷ýôçôá; Íá äéêáéïëïãÞóåôå ôçí áðÜíôçóç óáò.


Â) Íá êÜíåôå ôéò áíôéóôïé÷Þóåéò óôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá.

1. êßíçóç åõèýãñáììç ïìáëÞ

Á. ôï äéÜãñáììá ôá÷ýôçôáò÷ñüíïõ åßíáé ìéá åõèåßá ðáñÜëëçëç óôïí Üîïíá ôïõ ÷ñüíïõ.

2. êßíçóç ïìáëÜ ìåôáâáëëüìåíç

Â. ôï äéÜãñáììá èÝóçò÷ñüíïõ åßíáé ìéá åõèåßá ðáñÜëëçëç óôïí Üîïíá ôïõ ÷ñüíïõ.

3. áêßíçôï óþìá

Ã. ôï äéÜãñáììá ôá÷ýôçôáò÷ñüíïõ åßíáé ìéá åõèåßá ðïõ ðåñíÜ áðü ôçí áñ÷Þ ôùí áîüíùí.

Θέμα 3ο Á) Äýï ðïäçëÜôåò êéíïýíôáé áíôßèåôá óôïí ßäéï äñüìï ìå ôá÷ýôçôåò õ =5 m/s êáé õ = 36 km/h. Ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t=0 áðÝ÷ïõí ìåôáîý ôïõò Á Â 150 m. Ná õðïëïãßóåôå: 1. óå ðüóï ÷ñüíï èá óõíáíôçèïýí 2. ç áðüóôáóç ðïõ äéÜíõóå ï Á 3. ç áðüóôáóç ðïõ äéÜíõóå ï Â Â) Óå Ýíá äï÷åßï ðåñéÝ÷åôáé ïéíüðíåõìá ðïõ âñßóêåôáé ìÝ÷ñé ýøïõò h= 40 cm. Íá õðïëïãßóåôå ôçí ïëéêÞ ðßåóç óôïí ðõèìÝíá ôïõ äï÷åßïõ. 5 2 2 3 Äßíïíôáé P =10 N/m , g=10 m/s êáé ñ = 800 kg/m . áôì ïéí

Θέμα 4ο

3 ¸íá óþìá Ý÷åé ðõêíüôçôá ñ=10 kg/m . Ôï óþìá Ý÷åé ó÷Þìá êýâïõ ðëåõñÜò 1m. Ná õðïëïãßóåôå ôç èåñìüôçôá ðïõ ÷ñåéÜæåôáé íá ðñïï óöÝñïõìå óôï óþìá þóôå ç èåñìïêñáóßá ôïõ íá áõîçèåß áðü 10 Cóôïõò 300Ê áí ôï óþìá åßíáé êáôáóêåõáóìÝíï áðü óßäåñï c =450 óéä o J/kg· C

293

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ


6Ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα 1ο A) Na áíôéóôïé÷ßóåôå ôá öõóéêÜ ìåãÝèç ôçò 1 çò ìÝôñçóçò ôçò 2 óôÞëçò

çò

ÓôÞëç 1

ÓôÞëç 2

Èåñìïêñáóßá

12 s

¼ãêïò ÌÜæá

200 ml o 34 C

Èåñìüôçôá

100 J

×ñüíïò

5 kg

óôÞëçò ìå ôéò ìïíÜäåò

Â) ¼ôáí Ýíá óþìá êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá ðñïò ôá äåîéÜ, ôüôå ç óõíéóôáìÝíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óôï óþìá: á) Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá áñéóôåñÜ â) Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá äåîéÜ ã) åßíáé ìçäÝí ä) åßíáé ãåíéêÜ äéÜöïñç ôïõ ìçäåíüò.

Θέμα 2ο Á) Íá êáèïñßóåôå ôï åßäïò ôçò êßíçóçò óôá áíôßóôïé÷á ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá.

Â) Ç éó÷ýò ìéáò ìç÷áíÞò åßíáé óôáèåñÞ êáé ßóç ìå P. Íá ãßíåé ç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôïõ Ýñãïõ óå óõíÜñôçóç ìå ôï ÷ñüíï. Áðü ôç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôé åêöñÜæåé ç êëßóç ôçò êáìðýëçò.

294

Θέμα 3ο ¸íá óéäåñÝíéï óþìá æõãßæåé 3 Í, åíþ üôáí âñßóêåôáé âõèéóìÝíï ïëüêëçñï óôï áëáôéóìÝíï íåñü æõãßæåé 2,5 Í. Áí ç ðõêíüôçôá ôïõ áëá3 ôéóìÝíïõ íåñïý åßíáé ñ =1020 kg/m íá õðïëïãßóåôå ôçí áëáô. íåñïõ 2 ðõêíüôçôá ôïõ óþìáôïò. Äßíåôáé g=10 m/s .


Θέμα 4ο Óþìá âÜñïõò w=20 N âñßóêåôáé óå ýøïò h=2 m áðü ôï Ýäáöïò óôç èÝóç Á. á) Íá õðïëïãßóåôå ôç äõíáìéêÞ êáé ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò óôç èÝóç Á. â) Áí áöÞóïõìå ôï óþìá åëåýèåñï íá êéíçèåß íá âñåèåß ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá üôáí öôÜíåé óôï Ýäáöïò ã) Áí ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá óå êÜðïéá èÝóç êáèþò ôï óþìá êáôåâáßíåé åßíáé Å =6 J íá õðïëïãßóåôå ôï ýøïò ðïõ âñßóêåôáé ôç óôéãìÞ áõôÞ êéí ôï óþìá.


295

Απαντήσεις των ερωτήσεων Λύσεις των ασκήσεων

Απαντήσεις των ερωτήσεων - Λύσεις των ασκήσεων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.1. Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους

1. á) öõóéêÜ, öáéíüìåíá, åíÝñãåéá, áëëçëåðßäñáóç â) èåñìïêçðßïõ, üæïíôïò, ðõñçíéêÞ ã) åîéóþóåùí, ìáèçìáôéêþí. 2. á 3. á-Ó, â-Ë, ã-Ë, ä-Ó 1.2 Ç åðéóôçìïíéêÞ ìÝèïäïò 4. á) åðéóôçìïíéêÞ, â) ðáñáôçñïýí, êáôáãñÜöïõí, ìåôñÞóéìùí, óõó÷åôßóåéò, ðïóïôÞôùí ã) õðïèÝóåéò, åñìçíåýóïõí, ðåßñáìá, äéáøåýóïõí, åðáëçèåýóïõí ä) Ãáëéëáßïò, ýøïò, ÷ñüíï. 5. ä 6. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë 1.3 Ôá öõóéêÜ ìåãÝèç êáé ïé ìïíÜäåò ôïõò 7. á) ìÝãåèïò, ìåãåèþí, ìÝôñçóç, â) èåìåëéþäç, èåìåëéþäåéò, ã) ìÝôñï, äåõôåñüëåðôï, ä) êßíçóç, ðïóüôçôá, ýëçò, å) ðáñÜãùãùí, èåìåëéùäþí, óô) üãêï, ìÜæá. 8. ä 9. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë 10. á) 10 cm3<1 m3, â) 2g<0,02 kg, ã) 5 g/cm3 > 5 kg/m3 11. á) 600 s, â) 3·3.600=10.800 s, ã) 18.000·10-6=0,018 s 12. á) 175 cm â) 185/175=1,057 öïñÝò ðåñßðïõ. 13. á-ii, â-iv, ã-i, ä-iii 14. á) 50 L, â) 20 L, ã) 2·10-6m3 15. V=600 cm3. ñ=100/6=16,67g/cm3 ðåñßðïõ. 16. Óôï S.I áíÞêïõí ôá ã), å) êáé óô). Ôï ìéêñïäåõôåñüëåðôï áíáöÝñåôáé óå ÷ñüíï, ôï ãñáììÜñéï óå ìÜæá êáé ôï äåêáôüìåôñï óå ìÞêïò. 17. V=1923 cm3 ðåñßðïõ. 18. Ç ìÜæá ôïõ êïììáôéïý ðïõ êüðçêå åßíáé 160 g. ¢ñá ç ìÜæá ðïõ Ýìåéíå åßíáé 15.000-160=14.840 g Þ 14,84 kg. O üãêïò ðïõ Ýìåéíå åßíáé V´=0,01855 m3. 19. ÐÕÊÍÏÔÇÔÁ (g/ ÏÃÊÏÓ (cm3) ÌÁÆÁ (g) cm3) 300 60 0,2 100 170 1,7 5 3 0,6 20 20 1 80 10 0,125 20. A) åìâáäüí, üãêï. Â) õëéêü, ðõêíüôçôá. Ã) ÷ñüíïõ. Ä) ýëç, ìÜæá.

298

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1. Á) èåìåëéþäç, ðáñÜãùãá. Â) äåõôåñüëåðôï, ìÝôñï. Ã) m (êõâéêü ìÝôñï), L (ëßôñá). Ä) ìÜæá, ðõêíüôçôá. 2. Á-Ó, Â-Ë, Ã-Ó, Ä-Ó 3. 3

¼ãêïò (cm3) ÌÜæá (g) 20 10 2 12 3 12 4. Ç ðõêíüôçôá åßíáé ñ=150/180=0,833 g/cm 3. VB=100·0,833=83,3 cm3.


Ðõêíüôçôá (g/cm3) 0,5 6 4 Ï üãêïò ôïõ Â åßíáé

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΣΗ 2.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Απαντήσεις των ερωτήσεων

1. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ó 2. 3. á-Ó, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë 4. ìïíüìåôñá ìåãÝèç: ÷ñüíïò, ìÜæá, ðõêíüôçôá, üãêïò áíôßóôáóç, èåñìïêñáóßá. ÄéáíõóìáôéêÜ ìåãÝèç: èÝóç, äýíáìç, ôá÷ýôçôá. 5. ã 6. á-Ó, â-Ë, ã-Ë, ä-Ó 7. ä 8. 1-á, 2-â

Λύσεις των ασκήσεων 1. ÁÂ=6 m, ÂÃ=1 m, ÁÃ=7 m. 2. á) Ä÷=+3 cm, â) Ä÷=+5 cm, ã) Ä÷=-6 cm, ä) Ä÷=-4 cm. 3. Ä÷1=10,5-5=4,5 s, Ä÷2=16,5-10,5=6,5 s, Ä÷3=22-16,5=5,5 s. 4. Ä÷= ÷1-÷ï. Üñá ÷1=Ä÷+÷ï. Ýôóé á) ÷1=-5 m, â) ÷1=-20 m, ã) ÷1=0 m.


Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á-Ë, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë 2. â 3. ã

Λύσεις των ασκήσεων 1. á) 10 m/s â) 30 m/s ã) 15 m/s 2. á) 36 km/h â) 72 km/h ã) 90 km/h

299


3. ìåãáëýôåñç åßíáé ç ã) êáé ìéêñüôåñç åßíáé ç á) 4. Ä÷= õ·Ät. õ = 10.000/20·60=8,33 m/s


Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ë 2. ã 3. ã 4. á-Ó, â-Ó, ã-Ë, ä-Ó 5. â 6. ôï Ã êáé ôï Ä

Λύσεις των ασκήσεων 1. Ç ôá÷ýôçôá óå m/s åßíáé u=360/100=3,6 m/s. Óå km/h åßíáé 12,96 km/ h. 2. õì=Sïë/tïë.S’=õ·t2=40·5=200 m. ¢ñá Sïë=300+200=500 m. tïë=15+5=20 s. õì=500/20=25 m/s. 3. Âñßóêïõìå ôï ÷ñüíï tA ðïõ èá êÜíåé ï Á. tA=10.000/10=1000 s. Ï ÷ñüíïò ôïõ Â åßíáé tÂ=1000-100=900 s. ¢ñá õÂ=10.000/900=11,11 m/s. 4. á) t1=150/20=7,5 s êáé t2=100/30=3,33 s. Üñá tïë=7,5+3,33=10,83 s. Ç áðüóôáóç ðïõ êÜëõøå åßíáé Sïë=250 m. â) õì=Sïë/tïë. õì=250/10,33=23,84 m/s 5. á) Sð= õð·t. Sá= õá·t. Sð= Sá+S. Ýôóé õð·t= õá·t+S, Üñá t=500/10=50 s. â) Sð= õð·t=35·50=1750 m 6. á) Ï õðïëïãéóìüò ôïõ ÷ñüíïõ åßíáé ßäéïò üðùò óôï á åñþôçìá ôçò ðñïçãïýìåíçò Üóêçóçò. ¸ôóé t=100/30-20=100/10=10 s.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1. á) Ç ìåôáâïëÞ ôçò èÝóçò åíüò óþìáôïò ïíïìÜæåôáé ìåôáôüðéóç êáé åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò. â) 70·1000/3600=700/36=19,44 m/s 2. A) á-Ë, â-Ó, ã-Ó Â) ã Ã) â 3. õ=15 m/s, S= õ·t=15·5·60=4500 m. 4. á) õÁ =36·1000/3600=10 m/s. â) Sá= õá·t=10·100=1.000 m=1 km Sâ= õâ·t=15·100=1.500 m= 1,5 km. ¢ñá ôá äýï áõôïêßíçôá èá áðÝ÷ïõí ÷=5-1,5-1=2,5 km.

300

Απαντήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΔΥΝΑΜΕΙΣ των ερωτήσεων 3.1 – 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ - Λύσεις – ΔΥΟ ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ των ασκήσεων


1. á-Ó, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë 2. ÄõíÜìåéò áðü åðáöÞ åßíáé: ÔñéâÞ, Äýíáìç åëáôçñßïõ, Äýíáìç ìåôáîý óùìÜôùí ðïõ óõãêñïýïíôáé. ÄõíÜìåéò áðü áðüóôáóç åßíáé: ÇëåêôñéêÝò ÄõíÜìåéò, ÂáñõôéêÞ äýíáìç, ÌáãíçôéêÝò äõíÜìåéò. 3. ã 4. á-Ë, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë 5. á-Ó, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë, å-Ë 6. ã 7. á-Ë, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë 8. á-Ë, â-Ó, ã-Ó, ä-Ó 9. ã

Λύσεις των ασκήσεων 1. F=K·X. Üñá Ê=20/0,05=400 Í/m. Á) Ïðüôå F2=K·X2=400·0,2=80 Í. Â) F3=K·X3. X3=25/400=0,0625 m.

3.3 – 3.4 – 3.5 ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΗΣ – ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΊΑ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á-Ó, â-Ó, ã-Ë, ä-Ó 2. ã 3. á-Ó, â-Ë, ã-Ë, ä-Ó 4. ÓùóôÝò åßíáé ïé â êáé ç ã. 5. á-Ó, â-Ë, ã-Ë, ä-Ó 6. â 7. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ë 8. ã 9. ä 10. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ó

Λύσεις των ασκήσεων 1. F3=150 N 2. á) Fïë=F1-F2-F3=50-25-25=0 N â) Fïë=F4+F5-F6-F7=20+10-30-70=-70 N

301


3. ÐñÝðåé Fïë=0. Üñá w2=F12+ F22. w2=9+16=25. ôåëéêÜ w=5 N 4. 5. á) Fïë2=62+82=36+64=100. Üñá Fïë=10 N. â) Ôï ìÝôñï ôçò ôñßôçò äýíáìçò èá åßíáé ôï ßäéï ìå ôçò Fïë êáé ç êáôåýèõíóÞ ôçò èá åßíáé åöö=8/6=4/3. 6. Ïé äõíÜìåéò ðïõ áóêïýíôáé óôçí ìðÜëá åßíáé ôï âÜñïò ôçò w ðñïò ôá êÜôù êáé ç êÜèåôç áíôßäñáóç FN ôïõ åðéðÝäïõ ìå öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù êáé ìÝôñï ßäéï ìå ôï âÜñïò. ¢ñá w= FN=2·10=20 N. 7. ÅðåéäÞ ôï óþìá êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ïìáëÜ, éó÷ýåé F ïë÷=0 êáé Fïëy=0. ¸ôóé T=F· óõí30ï=8,5 N êáé FN=w- F· çì30ï=5·10-10·0,5=45 Í. 3.6 – 3.7 Äýíáìç êáé ìåôáâïëÞ ôçò ôá÷ýôçôáò – Äýíáìç êáé áëëçëåðßäñáóç.

Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á-Ó, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë 2. á 3. ã 4. â 5. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë 6. â

Λύσεις των ασκήσεων 1. á) wÃ=5·10=50 N êáé â) wÓ=5·1,6=8 N 2. Ç áíôßäñáóç ôçò äýíáìçò ôïõ âÜñïõò F1 èá éóïýôáé ìå ôï âÜñïò w ôïõ ìáèçôÞ, åíþ ç áíôßäñáóç ôçò êÜèåôçò áíôßäñáóçò F 2 åßíáé ßóç ìå ôçí êÜèåôç óõíéóôþóá ôïõ âÜñïõò. ÄçëáäÞ F 1=w=500 Í êáé F2=w·óõí30ï=500·0,85=425 Í.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë 2. ã 3. á) 7 â) 1 ã) 5

302

Απαντήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΙΕΣΗ των ερωτήσεων 4.1 - 4.4 ΠΙΕΣΗ, ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ - Λύσεις ΚΑΙ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ των ασκήσεων – ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΑ ΥΓΡΑ

Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. ã 2. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ó 3. á-Ó, â-Ó, ã-Ë, ä-Ó 4. á 5. ã 6. â 7. ã 8. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ë

Λύσεις των ασκήσεων 1. p=500/0,03=16666,67 N/m2. 2. á) p1=w1/A1=50·10/0,25=2000 N/m2. â) p2=w1+w/A2 =(300+500)/0,001=800000 N/m2. 3. p= p1=páôì. + ñèáë.íåñïý·g·h=101.293+1020·10·10=203.293 Pa. 4. píåñïý =ñíåñïý·g·h êáé pëáäéïõ =ñëáäéïõ·g·h. Áðü ôéò äýï áõôÝò ó÷Ýóåéò ðñïêýðôåé üôé pëáäéïõ =11111,11 Pa Þ 11,11 kPa. 5. ×ñçóéìïðïéþíôáò ôéò ßäéåò ó÷Ýóåéò üðùò óôçí ðñïçãïýìåíç Üóêçóç ðñïêýðôåé üôé: píåñïý =ñíåñïý·g·h1 êáé põäñá =ñõäñá·g·h2.üðïõ píåñïý = põäñá. Üñá ñíåñïý·g·h1=ñõäñá·g·h2. ÔåëéêÜ h2=0,77 cm 6. Ãíùñßæïõìå üôé 760mmHg=1 atm=100.000 Pa=100.000 N/m2. 7. Ãíùñßæïõìå üôé patm=ñõäñ·g·h. ëýíïíôáò ùò ðñïò h Ý÷ïõìå h=7,3·10-3 cm 8. p2=p1+påî. ÄçëáäÞ p2=p1+F/A. 2+200/150=2+1,33=3,33 N/cm2. 9. Aðü ôç ó÷Ýóç pïë=páôì. + ñïéí·g·h õðïëïãßæïõìå ôï ýøïò h=12,5 cm. 10. á) põäñ =ñíåñïõ·g·á=1000·10·6=60.000 N/m2. â) áðü ôç ó÷Ýóç põäñ=F/A üðïõ Á=á2 Ý÷ïõìå, F= põäñ·a2=60.000·36=2.160.000 N. ã) pïë=páôì. + põäñ=100.000+60.000=160.000 Í/m2.

303


4.5 – 4.6 ΑΝΩΣΗ – ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ – ΠΛΕΥΣΗ

Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á-Ó, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë 2. ã 3. á-Ó, â-Ë, ã-Ë, ä-Ë 4. â 5. á-Ó, â-Ë, ã-Ë, ä-Ë 6. ã 7. á

Λύσεις των ασκήσεων 1. á) Á= ñíåñïý·g·Vâõè=w=m·g=30·10=300 N. â) Áðü ôçí ðáñáðÜíù ó÷Ýóç Vâõè=300/10·1020=0,029 m3. ã) F=A=300 N 2. ñíåñïý·g·Vâõè=m·g Þ = ñíåñïý·g·Vâõè=w üðïõ V=a3=0,13=0,001 m3. Üñá w=1000 ·10·0,001/3=10/3=3,33 N.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1. â 2. á-Ë, â-Ó, ã-Ó 3. p= páôì. + ñèáë.íåñïý·g·h=100.000+1020·10·10=100.000+102.000=202.000 Pa Þ Í/m2. F=p·A=202.000·180·10-4=3636 N 4.


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΕΝΕΡΓΕΙΑ 5.1 ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΈΡΓΕΙΑ

1. á-Ë, â-Ó, ã-Ó, ä-Ó 2. â 3. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ó 4. á

Λύσεις των ασκήσεων

304

1. á) Eöüóïí êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ïìáëÜ èá éó÷ýåé ÓF=0. ¢ñá Ô=F=200 N. â) W=F·x=F·õ·t=200·2·20=8000 J. 2. á) Ç ìüíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óôï óþìá êáôÜ ôçí Üíïäü ôïõ åßíáé ôï âÜñïò ôïõ w. â) Ôï Ýñãï ôïõ âÜñïõò õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç W=w· hmax=m·g· hmax=10·10·15=1500 J. 3. â) Ôï Ýñãï ôçò F èá åßíáé ßóï ìå ôï Ýñãï ôçò ïñéæüíôéáò óõíéóôþóáò ôçò, åöüóïí ç êÜèåôç óõíéóôþóá äåí ðáñÜãåé Ýñãï. ¸ôóé WF=Fx·Äx=F· óõí30ï·Äx=10·0,85·12=102 J.

Απαντήσεις 5.2-5.3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. των ερωτήσεων ΔΥΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ-Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ - Λύσεις ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ των ασκήσεων Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ó 2. â 3. á-Ë, â-Ë, ã-Ó, ä-Ó 4. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ë 5. á-Ó, â-Ó, ã-Ó

Λύσεις των ασκήσεων 1. Ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá èá åßíáé: Åìç÷=Åêéí+U=1/2mõ2+mgh=1/2·50·25+50·10·100=625+50000=50625 J. 2. á) Ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá èá åßíáé ðáíôïý ç ßäéá. Áñ÷éêÜ Åìç÷=Åêéí+U=0 +mgh=2·10·30=600 J ðïõ åßíáé êáé ç ôåëéêÞ ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá. â) Åêéí(ôåë)=Uáñ÷. ¢ñá 1/2mõ2=mgh ïðüôå õ=24,5 m/s ðåñßðïõ. 3. Ç ìÝãéóôç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá éóïýôáé ìå ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ðïõ åß÷å áñ÷éêÜ ôï óþìá. ¸ôóé Umax=1/2mõ2. Ýôóé 1/2mõ2=mghmax. hmax=5 m. ¢ñá h1=2,5 m. 4. Óôïí 4ï üñïöï ç óöáßñá Ý÷åé êáé êéíçôéêÞ êáé äõíáìéêÞ åíÝñãåéá. Ç ìç÷áíéêÞ ôçò åíÝñãåéá åßíáé Å ìç÷=Åêéí+U=(1/2)mõï2+mgh =1+40=41 J. ¼ôáí öôÜíåé óôï Ýäáöïò ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá åßíáé ìüíï êéíçôéêÞ. ÄçëáäÞ 1/2mõ2=41. Üñá ç ôá÷ýôçôá ìå ôçí ïðïßá öôÜíåé óôï Ýäáöïò åßíáé õ=20,25 m/s. 5. Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ìå ôçí ïðïßá öôÜíåé éóïýôáé ìå: Åêéí=Ww-WT=mghT·S=mgh-T·h/çì30=5·10·5-5·5/0,5=250-50=200 J. Ç ôá÷ýôçôá èá åßíáé õ=8,95 m/s.

5.4-5.6 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ-ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ë 2. ä 3. ã 4. á-Ë, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë 5. á-Ë, â-Ë, ã-Ó, ä-Ó

Λύσεις των ασκήσεων 1. á) Áñ÷éêÜ ç óöáßñá åß÷å ìüíï äõíáìéêÞ åíÝñãåéá êáé ôåëéêÜ ìüíï êéíçôéêÞ. Ãéá íá éó÷ýåé ç áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôçò ìç÷áíéêÞò åíÝñãåéáò èá ðñÝðåé ïé äýï ðñïçãïýìåíåò åíÝñãåéåò íá åßíáé ßóåò. Å êéí=1/

305


2mõ2=(1/4)·1600=400 J. U=mgh=0,5·10·100=500 J. ¢ñá ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá äå äéáôçñåßôáé. â) Ôï ðïóïóôü áðþëåéáò ôçò ìç÷áíéêÞò åíÝñãåéáò èá åßíáé [(U-Å êéí)/ U]·100%=100/5=20%. ã) Ïé áðþëåéåò ïöåßëïíôáé óôç äýíáìç ôçò áíôßóôáóçò ôïõ áÝñá. Ôï Ýñãï ôçò èá åßíáé W=500-400=100 J. Åöüóïí W=F·h ôüôå F=100/100=1 N. 2. á) Áñ÷éêÜ ï áèëçôÞò Ý÷åé ìÝãéóôç äõíáìéêÞ åíÝñãåéá ëüãù âÜñïõò, óôç ìÝóç ôçò äéáäñïìÞò ôïõ Ý÷åé êáé äõíáìéêÞ êáé êéíçôéêÞ åíÝñãåéá êáé óôï ôÝëïò Ý÷åé ìÝãéóôç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá. â) Umax=mghmax=65·10·10=6500 J. ã) U1=mgh1=65·10·2=1300 J. Ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá èá åßíáé ôï õðüëïéðï ôçò ìÝãéóôçò äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò åöüóïí ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá äéáôçñåßôáé. ¢ñá Åêéí=6500-1300=5200 J.

5.7-5.8. ΑΠΟΔΟΣΗ ΜΙΑΣ ΜΗΧΑΝΗΣ-ΙΣΧΥΣ

Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á 2. á-Ë, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë 3. ã

Λύσεις των ασκήσεων 1. P=

W t

. W=P·t=2000·10·60=120.000 J.

2. Ç äýíáìç F ðïõ áóêÞóáìå õðïëïãßæåôáé ùò åîÞò: W=F·h. Üñá F=400 N. Ç éó÷ýò èá åßíáé P=400/3=133,3 Watt. 3. ×ñçóéìïðïéïýìå ôç ó÷Ýóç P=

W t

. ¸ôóé P1=36.000/0,5·60=36.000/30=12

00 W. P2=25.000/20=1250 W. ¢ñá ç Â ìç÷áíÞ Ý÷åé ìåãáëýôåñç éó÷ý. 4. á) Ç äýíáìç áõôÞ F èá éóïýôáé ìå ôç äýíáìç áíôßóôáóçò ôïõ áÝñá åöüóïí ôï áõôïêßíçôï êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá. ¢ñá F= Fáíô.=3.000 Í. â) W=F·x=F·õ·t=3000·30·60=5.400.000 J. ç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ êáõóßìïõ ìåôáôñÜðçêå êáôÜ Ýíá ìÝñïò ôçò óå èåñìüôçôá êáé ôï õðüëïéðï óå êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áõôïêéíÞôïõ.

W . P=5.400.000/60=90.000 W Þ P=90 kW t W . ¼ìùò W=Eêéí=1/2mõ2=1/2·1500·302=750·900=675.000 J. Ïðüôå 5. P= t

ã) P=

306

P=675.000/10=67.500 W Þ P=67,5 kW.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ó 2. á) Ìåãáëýôåñç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá èá Ý÷åé ç ìç÷áíÞ ìåãÜëïõ êõâéóìïý ãéáôß óõíïëéêÜ (ìáæß ìå ôïí áíáâÜôç) Ý÷åé ìåãáëýôåñç ìÜæá áðü ôç óõíïëéêÞ ìÜæá ôïõ ðïäçëÜôïõ. ¢ñá åöüóïí Ý÷ïõí ôéò ßäéåò ôá÷ýôçôåò, ìåãáëýôåñç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá èá Ý÷åé åêåßíï ðïõ Ý÷åé ôç ìåãáëýôåñç ìÜæá, Üñá ç ìç÷áíÞ. â) Ôï Ýñãï ìéáò äýíáìçò åßíáé áñíçôéêü üôáí ç äýíáìç åßíáé áíôßèåôç ìå ôç öïñÜ ôçò êßíçóçò ôïõ óþìáôïò óôï ïðïßï áóêåßôáé. Áí, ãéá ðáñÜäåéãìá, Ýíá óþìá êéíåßôáé óå ïñéæüíôéï åðßðåäï, ôï Ýñãï ôçò äýíáìçò ôçò ôñéâÞò åßíáé áñíçôéêü ãéáôß ç ôñéâÞ åßíáé áíôßèåôç ìå ôçí êßíçóç ôïõ óþìáôïò. 3. á) Ãíùñßæïõìå üôé Eêéí+U=Eêéí(max). ÄçëáäÞ 3U+U=1/2mõmax2 =4·mgh=1/ 2mõmax2. ïðüôå h=(1/8)25/10=25/80=0,3125 m. â) Eêéí+U=Eêéí(max). U/3+U=1/2mõmax2. Üñá h´=0,9375. 4. á) P=F·õ=7000·30=210.000 Watt. â) Ïé áíôéóôÜóåéò ôïõ áÝñá èá åßíáé ßóåò ìå ôç äýíáìç ôïõ êéíçôÞñá ôïõ áõôïêéíÞôïõ åðåéäÞ ôï áõôïêßíçôï êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ïìáëÜ. ¢ñá Fáíô= FÊéí.=7.000 Í. ã) Ç ÷çìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ êáõóßìïõ ìåôáôñÝðåôáé óå êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôïõ áõôïêéíÞôïõ êáé óå èåñìéêÞ ëüãù ôùí áíôéóôÜóåùí.


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ 6.1 ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΊΑΣ Απαντήσεις των ερωτήσεων

1. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ó 2. á 3. á-Ó, â-Ë, ã-Ë, ä-Ó 4. á) Ç èåñìïêñáóßá óå Kelvin äåí ðáßñíåé áñíçôéêÝò ôéìÝò. â) Ôï áðüëõôï ìçäÝí ðïõ áíôéóôïé÷åß óôïõò -273ïC äåí åßíáé äõíáôüí íá ðáñáôçñçèåß óôç ãç. Ìðïñåß íá åðéôåõ÷èåß ìüíï óôï äéÜóôçìá. 5. á-Ó, â-Ë, ã-Ë

Λύσεις των ασκήσεων 1. Óå Kelvin èá Þôáí áðü 273+35=308 Ê ìÝ÷ñé 273+42=315 Ê. Óå ÖáñåíÜéô èá Þôáí 32+1,8·35=95ïF ìÝ÷ñé 32+1,8·42=107,6ïF. 2. H äéáöïñÜ ôçò èåñìïêñáóßáò ãéá ôç Èåóóáëïíßêç åßíáé 5-(-2)=7ïC. Ç äéáöïñÜ ôçò èåñìïêñáóßáò ãéá ôçí ÐÜôñá åßíáé 13-3=10ïC. ¢ñá óôçí ÐÜôñá åßíáé ìåãáëýôåñç ç äéáöïñÜ ôçò èåñìïêñáóßáò ìåôáîý ìÝñáò êáé íý÷ôáò.

307


6.2-6.3 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ: ΜΙΑ ΜΟΡΦΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ - ΠΩΣ ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ


1. ã 2. ã 3. á-Ë, â-Ó, ã-Ë 4. â, ã 5. â 6. ÅðåéäÞ ôï íåñü Ý÷åé ìåãáëýôåñç åéäéêÞ èåñìüôçôá áðü ôï ÷áëêü, óùóôÞ åßíáé ç â 7. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë 8. ã

Λύσεις των ασκήσεων 1. á) Xñçóéìïðïéþíôáò ôï íüìï ôçò èåñìéäïìåôñßáò Ý÷ïõìå: Q1=m·c·Äè1 ãéá ôï íåñü óôïõò 20ï Q1=1·4200·(25-20)=21.000 J. Ãéá ôï íåñü óôïõò 30ï Q2=-21.000 J. â) Ðáñáôçñïýìå üôé üóï ðïóü áðÝâáëå ôï íåñü õøçëÞò èåñìïêñáóßáò, ôï ßäéï ðïóü ðÞñå ôï íåñü ÷áìçëÞò èåñìïêñáóßáò. ÄçëáäÞ ç èåñìüôçôá ìåôáöÝñèçêå áðü ôï Ýíá óþìá óôï Üëëï. 2. Q=m·c·Äè=0,5·4200·20=42.000 J. 3. Q1=m·c·Äè1. êáé Q2=m·c·Äè2 Þ 2Q1= m·c·Äè2 Þ 2 m·c·Äè1= m·c·Äè2. Ïðüôå Äè2=2Äè1=20ï C. 4. Áðü ôç ó÷Ýóç Q=m·c·Äè õðïëïãßæïõìå ôçí åéäéêÞ èåñìüôçôá ôïõ áëïõìéíßïõ. ¸ôóé c=4500/5=900 J/kg·C. á) ¢ñá Q1=2·900·10=18.000 J. â) êáé Q2=4·900·(-5)=-18.000 J. ôï (-) äçëþíåé üôé ìåéþíåôáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ. 5. Èá åßíáé Q1=m·c·Äè1. êáé Q2=m·c·Äè2. üðïõ Äè1=10ïC êáé Äè2=20ïC. Äéáéñïýìå êáôÜ ìÝëç ôéò äýï ðñþôåò ó÷Ýóåéò ïðüôå

308

Q2 Q1

=2.

Απαντήσεις 6.4 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΊΑ, ΘΕΡΜΌΤΗΤΑ των ερωτήσεων ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΣ - Λύσεις

Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ó 2. ã 3. á, ã, ä 4. ã 5. á-Ó, â-Ë, ã-Ó

των ασκήσεων

6.5 ΘΕΡΜΙΚΗ ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΟΛΗ

Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë 2. á 3. ã, ä 4. á-Ë, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë 5. ã

Λύσεις των ασκήσεων 1. Äl1 =lo·al·Äè1. Õðïëïãßæïõìå ôï óõíôåëåóôÞ ãñáììéêÞò äéáóôïëÞò. al=10/C Äl2 =lo·al·Äè2 Þ Äl2=12·10-3m. ¢ñá ôï ìÞêïò ôçò ñÜâäïõ èá åßíáé l=lo+ Äl2=10+12·10-3=10,012 m. 2. Ç åðéìÞêõíóç åîáñôÜôáé áðü ôï áñ÷éêü ìÞêïò ôçò ñÜâäïõ. Ïðüôå ç ñÜâäïò ðïõ Ý÷åé ìåãáëýôåñï áñ÷éêü ìÞêïò èá åßíáé åêåßíç ðïõ åðéìçêýíåôáé ðåñéóóüôåñï, ìéá êáé ôá õðüëïéðá ÷áñáêôçñéóôéêÜ åßíáé ôá ßäéá êáé ãéá ôéò äýï ñÜâäïõò. 3. ×ñçóéìïðïéþíôáò ôç ó÷Ýóç ÄV=Vo·áv·Äè ðáñáôçñïýìå üôé ìåãáëýôåñç áýîçóç ôïõ üãêïõ èá Ý÷åé åêåßíï ôï ñåõóôü ðïõ èá Ý÷åé ìåãáëýôåñï óõíôåëåóôÞ äéáóôïëÞò üãêïõ, êáèþò ï áñ÷éêüò üãêïò êáé ç ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò åßíáé ç ßäéá êáé ãéá ôá äýï õãñÜ. ¢ñá ôï ïéíüðíåõìá äéáóôÝëëåôáé ðåñéóóüôåñï.

5 ï

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ 1. á-Ó, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë 2. á) Ìüíï áí ôá äýï óþìáôá ðïõ Ýñ÷ïíôáé óå åðáöÞ Ý÷ïõí ôçí ßäéá èåñìïêñáóßá. â) ¼ôáí áõîÜíåé ç èåñìïêñáóßá åíüò óþìáôïò ôüôå áõîÜíåé êáé ç èåñìéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò. Áõôü óçìáßíåé üôé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôùí äïìéêþí ëßèùí ìåãáëþíåé, Üñá êáé ç åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá ôïõ óþìáôïò. 3. á) iii)

309


â) Ôï íåñü ðáñïõóéÜæåé áíþìáëç äéáóôïëÞ üôáí âñßóêåôáé áðü ôïõò 0ï ìÝ÷ñé ôïõò 4ï. ¸ôóé ôï íåñü ðïõ äéáóôÝëëåôáé èá åßíáé óå èåñìïêñáóßá ìåãáëýôåñç ôùí 4ï åíþ ôï íåñü ðïõ óõóôÝëëåôáé âñßóêåôáé óå èåñìïêñáóßá áðü 0ïC ìÝ÷ñé 4ïC. 4. Áðü ôï íüìï ôçò èåñìéäïìåôñßáò Q=m·c·Äè üðïõ Q=4200 J, m=1 kg c=1970

J , õðïëïãßæïõìå ôï Äè ãéá ôï ëÜäé. ¸ôóé Äè=2,13ï C. KgΧo C

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. AΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

Απαντήσεις των ερωτήσεων 1. á-Ë, â-Ë, ã-Ë, ä-Ó 2. ã 3. á-Ó, â-Ë, ã-Ë, ä-Ó 4. ã 5. â 6. á-Ó, â-Ë, ã-Ó 7. á-Ó, â-Ó, ã-Ó, ä-Ë 8. â 9. â, ä 10. â 11. á-Ë, â-Ë, ã-Ë, ä-Ó 12. ä 13. á

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ


1. ä 2. á-Ó, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë 3. á 4. Èåñìéêïß ìïíùôÝò åßíáé ôï: ÷éüíé, ëßðïò, ðëáóôéêü ðïôÞñé, ãõáëß, ÷áñôß, öåëëüò. Èåñìéêïß áãùãïß åßíáé: ÷áëêüò, óßäçñïò. 5. ã 6. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ó 7. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ó 8. á-Ë, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë 9. ã 10. á-Ë, â-Ó, ã-Ó, ä-Ó

310

Απαντήσεις στα κριτήρια αξιολόγησης




ΘΕΜΑ 1Ο Á) ii B) ii

ΘΕΜΑ 2Ο á-Ó, â-Ó, ã-Ë, ä-Ó

ΘΕΜΑ 3Ο õ=10 m/s êáé t=300 s. Üñá x=õ·t=10·300=3.000 m.

ΘΕΜΑ 4Ο Éó÷ýåé ÓFx=0 êáé ÓFy=0. T=Fïë=70 Í. Ç êÜèåôç áíôßäñáóç ôïõ åðéðÝäïõ åßíáé FN=w=m·g=100 N. Ç óõíïëéêÞ áíôßäñáóç ôïõ åðéðÝäïõ åßíáé ç óõíéóôáìÝíç ôçò ôñéâÞò êáé ôçò êÜèåôçò áíôßäñáóçò. ¸ôóé, Fa= Fa=122 N

T 2 + FN 2


ΘΕΜΑ 1Ο A. â

Â. â

ΘΕΜΑ 2Ο

312

Á. Ç óõíïëéêÞ ðßåóç óôïí ðõèìÝíá ìéáò ëßìíçò ìåôáâÜëëåôáé ìå ôçí áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç ãéáôß èá éóïýôáé ìå p = páôì.+ñ·g·h üðïõ ï ðñþôïò ïñüò åßíáé ç áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç êáé ï äåýôåñïò ç õäñïóôáôéêÞ. Â. á-Ó, â-Ë, ã-Ó, ä-Ë

ΘΕΜΑ 3Ο Á. ç Fïë=10 Í êáé ç êáôåýèõíóÞ ôçò õðïëïãßæåôáé áðü ôïí êáíüíá ôïõ ðáñáëëçëïãñÜììïõ. Â. Fïë=0 Í Ã. Ïé äýï êÜèåôåò óõíéóôþóåò åßíáé 8 Í (ïñéæüíôéá)êáé 6 Í (êÜèåôç) ïðüôå ôåëéêÜ ðñïêýðôåé ç üðùò óôï åñþôçìá Á.


ΘΕΜΑ 4Ο Á. á) Áðü 0 ùò 10 s ôï áõôïêßíçôï åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëÞ êßíçóç, áðü 10 ùò 15 s ïìáëÜ åðéâñáäõíüìåíç êáé áðü 15 ùò 25 s åõèýãñáììç ïìáëÞ. â). Áðü 0 ùò 10 s èá åßíáé åõèåßá ãñáììÞ ðïõ ðåñíÜ áðü ôçí áñ÷Þ ôùí áîüíùí, áðü 10 ùò 15 s èá åßíáé ðáñáâïëÞ ìå áñíçôéêÞ êëßóç êáé áðü 15 ùò 25 åõèåßá ðïõ ðåñíÜ áðü ôçí áñ÷Þ ôùí áîüíùí. Â) W=w·h=m·g·h=500 J.


ΘΕΜΑ 1Ο A. Óåë 131 ó÷ïëéêïý âéâëßïõ. Â. Óåë 147 ó÷ïëéêïý âéâëßïõ.

ΘΕΜΑ 2Ο Á. Óåë 149 ó÷ïëéêïý âéâëßïõ. Â. ÔÊ=273+ÔC êáé ÔF=32o+1,8·TC. Ã. Óåë 126 ó÷ïëéêïý âéâëßïõ.

ΘΕΜΑ 3Ο Á. ÔÊ=273 Ê êáé ÔF=32o F. Â. ÔC =135ï C êáé ÔF=275o F. Ã. ÔC =11,11ï C êáé ÔÊ=284,11 Ê.

ΘΕΜΑ 4Ο Q=m·cë·Äè=0,5·1970·20=19.700 J.

ΘΕΜΑ 1Ο

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4Ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ìåôáâïëÞ, ôá÷ýôçôáò, åðéôá÷ýíåôáé, åðéâñáäýíåôáé, ìåãáëýôåñç, äýíáìç, äõíáìüìåôñá, Newton.

313


ΘΕΜΑ 2Ο á-Ó, â-Ë, ã-Ë, ä-Ë

ΘΕΜΑ 3Ο

A) Q=m·c·Äè ⇒ m =

Q c ⋅ ∆ϑ

=0,027 kg Þ 27 gr.

B) Ãéá óôáèåñïýò ôïõò õðüëïéðïõò üñïõò, áí äéðëáóéáóôåß ôï ðïóü ôçò ìÜæáò, èá äéðëáóéáóôåß êáé ôï ðïóü ôçò èåñìüôçôáò. ¢ñá, Q´=6.700 J.

ΘΕΜΑ 4Ο PA=

WA 100 = = 0,55 t A 30 ⋅ 60

P B=

WB 50 = = 0, 278 t B 180

Watt

Watt. Ïðüôå ç Á ìç÷áíÞ ðáñÜãåé ðåñéóóüôåñç

éó÷ý.

ΘΕΜΑ 1Ο


A) á B) á-Ó, â-Ó, ã-Ë, ä-Ë

ΘΕΜΑ 2Ο Á) Ôï áõôïêßíçôï ðïõ ðåñéãñÜöåé ç åõèåßá 1 Ý÷åé ôç ìåãáëýôåñç ôá÷ýôçôá ãéáôß óå ßóïõò ÷ñüíïõò äéáíýåé ìåãáëýôåñç áðüóôáóç óå ó÷Ýóç ìå ôï 2. Â) 1-Á, 2-Ã, 3-Â.

ΘΕΜΑ 3Ο Á) õÁ=5 m/s êáé õÂ= 10 m/s. xA= õÁ·t (1) êáé xÂ= õÂ·t (2) ìå xA+ xÂ=150 (3). ÐñïóèÝôïõìå êáôÜ ìÝëç ôéò (1) êáé (2) êáé Ýôóé ðñïêýðôåé, õÁ·t+ õÂ·t=150. Ïðüôå t=

150 = 10 s . xA=50 m xB=100 m. 5 + 10

B) p = páôì.+ñ·g·h=105+800·10·0,4=1,032 N/m2.

ΘΕΜΑ 4Ο

Ï üãêïò ôïõ óþìáôïò åßíáé V=a3=1 m3. ç ìÜæá ôïõ õðïëïãßæåôáé áðü

314

ôïí ôýðï ôçò ðõêíüôçôáò

ρ=

m ⇔ m = ρ ⋅ V = 10kg . Ç ôåëéêÞ èåñV

ìïêñáóßá åßíáé 300-273=27ï C, Üñá Äè=17ïC. ¢ñá Q=m·c·Äè=10·450·17=76.500 J.


6Ο ΚΡΙΤΉΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΘΕΜΑ 1Ο Á) Èåñìïêñáóßá -34oC. ¼ãêïò -200 ml. ÌÜæá -5 kg. Èåñìüôçôá-100 J. ×ñüíïò -12 s. Â) ã.

ΘΕΜΑ 2Ο Á) 0-t1 → åõèýãñáììç ïìáëÞ êéíïýìåíï ìå èåôéêÞ ôá÷ýôçôá t1-t2 → áêßíçôï t2-t3 → åõèýãñáììç ïìáëÞ êéíïýìåíï ìå áñíçôéêÞ ôá÷ýôçôá t3-t4 → åõèýãñáììç ïìáëÞ êéíïýìåíï ìå èåôéêÞ ôá÷ýôçôá t4-t5 → åõèýãñáììá ïìáëÜ åðéôá÷õíüìåíç t5-t6 → åõèýãñáììá ïìáëÜ åðéâñáäõíüìåíç Â) Ôï Ýñãï èá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç W=P·t. ¢ñá ç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôïõ Ýñãïõ ìå ôï ÷ñüíï èá åßíáé åõèåßá ðïõ ðåñíÜ áðü ôçí áñ÷Þ ôùí áîüíùí. Ç êëßóç ôçò åõèåßáò äåß÷íåé ðüóï ìåãÜëç åßíáé ç ðßåóç.

ΘΕΜΑ 3Ο Ãíùñßæïõìå üôé w1=m·g=ñóùì·V·g (1) üðïõ w1=3 N ¼ôáí ôï óþìá åßíáé âõèéóìÝíï óôï áëáôéóìÝíï íåñü, ôüôå Á=w2 üðïõ w2=2,5 N.

2,5 = 0,000245m3 ρθαλνερ ⋅ g 10200 3 w1 = = 1224kg / m3 ¢ñá ç (1) ãßíåôáé ñóùì= g ⋅ V 10 ⋅ 0,000245 ¸ôóé, ñ·g·V=w2 Þ V=

w2

=

ΘΕΜΑ 4Ο Á) UA=w·h=40 J, êáé Åê(Á)=0. Â) Óôï Ýäáöïò Åê= UA=40 J êáé U=0. Ã) Áí Åêéí=6 J ôüôå ëüãù ôçò áñ÷Þò äéáôÞñçóçò ôçò ìç÷áíéêÞò åíÝñãåéáò U=34 J êáé U=w·h´ ⇔

h' =

U 34 = = 1,7 m w 20

315

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Περιεχόμενα

1.1 1.2 1.3

ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 ÅÉÓÁÃÙÃÇ ...............................................................................................................................................................................................7 Ïé öõóéêÝò åðéóôÞìåò êáé ç ìåèïäïëïãßá ôïõò .................................................................9 Ç åðéóôçìïíéêÞ ìÝèïäïò ........................................................................................................................................... 11 Ôá öõóéêÜ ìåãÝèç êáé ïé ìïíÜäåò ôïõò ........................................................................................ 13 Äéáãþíéóìá ..................................................................................................................................................................................... 29

ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 ÊÉÍÇÓÅÉÓ ............................................................................................................................................................................................... 31 ÁðáíôÞóåéò óôéò åñùôÞóåéò-áóêÞóåéò ôïõ ó÷ïëéêïý âéâëßïõ ................. 31 2.1 ÐåñéãñáöÞ ôçò êßíçóçò............................................................................................................................................ 44 2.2 Ç Ýííïéá ôçò ôá÷ýôçôáò...........................................................................................................................................47 2.3 Êßíçóç ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá ....................................................................................................................... 49 2.4 Êßíçóç ìå ìåôáâáëëüìåíç ôá÷ýôçôá ................................................................................................ 52 ËõìÝíåò áóêÞóåéò .............................................................................................................................................................54 ÅñùôÞóåéò ãéá áðÜíôçóç-ÁóêÞóåéò ãéá ëýóç .................................................................63 Äéáãþíéóìá .................................................................................................................................................................................... 71

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

ÊÅÖÁËÁÉÏ 3 ÄÕÍÁÌÅÉÓ ......................................................................................................................................................................................... 73 Ç Ýííïéá ôçò äýíáìçò .................................................................................................................................................. 75 Äýï óçìáíôéêÝò äõíÜìåéò óôïí êüóìï ........................................................................................... 75 Óýíèåóç êáé áíÜëõóç äýíáìçò .................................................................................................................... 87 Äýíáìç êáé Éóïññïðßá ................................................................................................................................................. 87 Éóïññïðßá õëéêïý óçìåßïõ ....................................................................................................................................87 Äýíáìç êáé ìåôáâïëÞ ôçò ôá÷ýôçôáò ............................................................................................112 Äýíáìç êáé áëëçëåðßäñáóç .............................................................................................................................112 Äéáãþíéóìá .................................................................................................................................................................................. 122

ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ÐÉÅÓÇ ...................................................................................................................................................................................................... 126 4.1-4.2 Ðßåóç-ÕäñïóôáôéêÞ ðßåóç ........................................................................................................................... 127 4.3 ÁôìïóöáéñéêÞ ðßåóç ..................................................................................................................................................... 127 4.4 ÌåôÜäïóç ôùí ðéÝóåùí óôá õãñÜ ..................................................................................................... 127 4.5 ¢íùóç – Áñ÷Þ ôïõ Áñ÷éìÞäç ........................................................................................................................ 150 4.6 Ðëåýóç .................................................................................................................................................................................................150 Äéáãþíéóìá .................................................................................................................................................................................. 166

316

5.1

ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 ÅÍÅÑÃÅÉÁ ......................................................................................................................................................................................... 169 ¸ñãï êáé ÅíÝñãåéá .............................................................................................................................................................171

Περιεχόμενα 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

ÄõíáìéêÞ-ÊéíçôéêÞ åíÝñãåéá. Äýï âáóéêÝò ìïñöÝò åíÝñãåéáò ........... 173 Ç ìç÷áíéêÞ åíÝñãåéá êáé ç äéáôÞñçóÞ ôçò ........................................................................... 174 ÌïñöÝò êáé ìåôáôñïðÝò åíÝñãåéáò.................................................................................................. 174 ÄéáôÞñçóç ôçò åíÝñãåéáò .................................................................................................................................. 175 ÐçãÝò åíÝñãåéáò ................................................................................................................................................................. 175 Áðüäïóç ìéáò ìç÷áíÞò........................................................................................................................................... 176 Éó÷ýò......................................................................................................................................................................................................... 176 ËõìÝíåò áóêÞóåéò............................................................................................................................................................. 177 ÁðáíôÞóåéò óôéò åñùôÞóåéò-áóêÞóåéò ôïõ ó÷ïëéêïý âéâëßïõ ............. 185 EñùôÞóåéò ãéá áðÜíôçóç-áóêÞóåéò ãéá ëýóç ............................................................... 206 Äéáãþíéóìá .................................................................................................................................................................................. 215 ÊÅÖÁËÁÉÏ 6 ÈÅÑÌÏÔÇÔÁ .............................................................................................................................................................................. 217 Èåñìüìåôñá êáé ìÝôñçóç èåñìïêñáóßáò ............................................................................... 219 Èåñìüôçôá: Ìéá ìïñöÞ åíÝñãåéáò .................................................................................................. 227 Ðþò ìåôñÜìå ôç èåñìüôçôá.......................................................................................................................... 227 Èåñìïêñáóßá, èåñìüôçôá êáé ìéêñüêïóìïò ......................................................................238 ÈåñìéêÞ äéáóôïëÞ êáé óõóôïëÞ ..............................................................................................................244 Äéáãþíéóìá ................................................................................................................................................................................. 254 ÊÅÖÁËÁÉÏ 7 ÁËËÁÃÅÓ ÊÁÔÁÓÔÁÓÇÓ ...................................................................................................................................... 255 ÅñùôÞóåéò èåùñßáò ...................................................................................................................................................... 257 ÅñùôÞóåéò ãéá áðÜíôçóç .................................................................................................................................... 261 ÁðáíôÞóåéò óôéò åñùôÞóåéò ........................................................................................................................ 263 ÁóêÞóåéò ôïõ ó÷ïëéêïý âéâëßïõ ............................................................................................................... 271 ÊÅÖÁËÁÉÏ 8 ÄÉÁÄÏÓÇ ÈÅÑÌÏÔÇÔÁÓ ..................................................................................................................................... 275 ÅñùôÞóåéò èåùñßáò ...................................................................................................................................................... 277 ÁðáíôÞóåéò óôéò åñùôÞóåéò ôïõ ó÷ïëéêïý âéâëßïõ ........................................... 280 ÅñùôÞóåéò ãéá áðÜíôçóç ...................................................................................................................................284 ÊÑÉÔÇÑÉÁ ÁÎÉÏËÏÃÇÓÇÓ ..................................................................................................................................... 287 ÁðáíôÞóåéò ôùí åñùôÞóåùí-ëýóåéò ôùí áóêÞóåùí.......................................... 293

317

Φυσική Β Γυμν Βοήθημα Βολανάκης

Recommend Documents