1
2
Περιεχόµενα Πρόλογος.........................................................................................................................5 Εισαγωγή: Οι Απαρχές της Ελληνικής Επιστήµης .........................................................8 Κεφάλαιο 1: Η Αρχαία Ελληνική Επιστήµη.................................................................24 1.1 Οι φυσικές θεωρίες των Προσωκρατικών φιλοσόφων .......................................25 1.1.1 H πρώιµη ιωνική φιλοσοφική σκέψη: Θαλής, Αναξίµανδρος, Αναξιµένης, Ξενοφάνης, Ηράκλειτος.............................................................................................30 1.1.2 Η φιλοσοφική σκέψη στη Μεγάλη Ελλάδα: Παρµενίδης, Ζήνων, Μέλισσος, Πυθαγόρας και Πυθαγόρειοι......................................................................................37 1.1.3 Τα ύστερα υλιστικά συστήµατα: Αναξαγόρας και Εµπεδοκλής..................46 1.1.4 Οι ατοµικοί φιλόσοφοι: Λεύκιππος και ∆ηµόκριτος ...................................51 1.2 Τα προευκλείδεια ελληνικά µαθηµατικά ............................................................62 1.2.1 Τα ελληνικά µαθηµατικά και οι πηγές τους: µερικές ιστοριογραφικές διαπιστώσεις...............................................................................................................64 1.2.2 Η σχολή της Ιωνίας ......................................................................................70 1.2.3 Η σχολή των Πυθαγορείων ..........................................................................72 1.2.4 Η ανακάλυψη της ασυµµετρίας ...................................................................79 1.2.5 Η σχολή της Χίου.........................................................................................84 1.2.6 Τα τρία κλασικά προβλήµατα της ελληνικής γεωµετρίας ...........................86 1.3 Η ελληνική αστρονοµία τον 4ο π.Χ. αιώνα .......................................................106 1.3.1 Ο ρόλος του Πλάτωνος στην ιστορία της αστρονοµίας.............................108 1.3.2 Το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών του Ευδόξου.................................114 1.3.3 Το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών µετά τον Εύδοξο ..........................125 1.4 Η φυσική και η κοσµολογία του Αριστοτέλη ...................................................133 1.4.1 Η θεωρία της κίνησης στην υποσελήνια περιοχή ......................................135 1.4.2 Οι κινήσεις των ουρανίων σωµάτων..........................................................142 1.5 Το απόγειο της αρχαίας ελληνικής επιστήµης ..................................................147 1.5.1 Τα ελληνιστικά µαθηµατικά.......................................................................150 1.5.2 Η ελληνιστική αστρονοµία ........................................................................193 1.5.3 Η µηχανική στους κλασικούς και ελληνιστικούς χρόνους ........................204 1.6 Η αρχαία ελληνική ιατρική ...............................................................................228 1.6.1 Η πρώιµη περίοδος.....................................................................................229 1.6.2 Ιπποκρατική ιατρική...................................................................................232
3
1.6.3 Ιατρικές και βιολογικές θεωρίες στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη .....250 1.6.4 Η αρχαία ελληνική ιατρική µετά τον Ιπποκράτη .......................................252 1.6.5 Γαληνός ......................................................................................................257 1.6.6 Η επίδραση της αρχαίας ελληνικής ιατρικής .............................................259 1.7 Η παρακµή της ελληνικής επιστήµης................................................................268 1.7.1 Τα αίτια της παρακµής της ελληνικής επιστήµης ......................................270 1.7.2 Μια ιδιάζουσα περίπτωση: ο ∆ιόφαντος από την Αλεξάνδρεια ................276 1.7.3 Επίλογος: η διάδοση της ελληνικής επιστήµης..........................................283 Κεφάλαιο 2: Οι Επιστήµες στο Βυζάντιο ...................................................................290 2.1 Η πρωτοβυζαντινή περίοδος: σχολές και λόγιοι ...............................................292 2.1.1 Η Σχολή της Αλεξάνδρειας ........................................................................292 2.1.2 Η Σχολή των Αθηνών.................................................................................297 2.1.3 Η Σχολή της Κωνσταντινούπολης .............................................................298 2.2 Η πρώτη βυζαντινή αναγέννηση .......................................................................299 2.2.1 Λέων ο Μαθηµατικός.................................................................................301 2.2.2 Ο δέκατος αιώνας.......................................................................................302 2.2.3 Μιχαήλ Ψελλός ..........................................................................................303 2.3 Η δεύτερη βυζαντινή αναγέννηση ....................................................................304 2.3.1 Η κατάληψη της Κωνσταντινούπολης από τους Λατίνους. Η αυτοκρατορία της Νικαίας ..............................................................................................................304 2.3.2 Η επανασύσταση του Πανεπιστηµίου της Κωνσταντινούπολης ...............306 2.3.3 Η Ακαδηµία της Τραπεζούντας .................................................................313 2.3.4 Ο τελευταίος αιώνας ..................................................................................314 2.4 Μια αποτίµηση της συµβολής του Βυζαντίου στις φυσικές επιστήµες και στα µαθηµατικά ..................................................................................................................317 2.5 Η Βυζαντινή ιατρική .........................................................................................321 2.5.1 Η Βυζαντινή ιατρική ως συνέχεια της αρχαίας ελληνικής ιατρικής ..........321 2.5.2 Άλλες επιδράσεις........................................................................................322 2.5.3 Βυζαντινά νοσοκοµεία ...............................................................................323 2.5.4 Βυζαντινοί ιατρικοί συγγραφείς.................................................................323 2.6 Ο Βυζαντινός λόγιος .........................................................................................326 Κεφάλαιο 3 : Οι Έλληνες Λόγιοι στην Περίοδο της Τουρκοκρατίας.........................335 3.1 Τα µετά την άλωση: οι πορείες του πλατωνισµού και του αριστοτελισµού.....337
4
3.2 Η κυριαρχία του νεοαριστοτελισµού ................................................................340 3.2.1 Το πολιτικό πλαίσιο ...................................................................................340 3.2.2 Θεόφιλος Κορυδαλλέας. Η αναβίωση της φιλοσοφικής σκέψης...............341 3.3 Κορυδαλλισµός και νέες επιστηµονικές ιδέες ..................................................346 3.3.1 Ο Χρύσανθος Νοταράς και η νέα αστρονοµία ..........................................346 3.3.2 Μεθόδιος Ανθρακίτης και Βικέντιος ∆αµοδός: Οι πρώτες αµφισβητήσεις της παράδοσης .........................................................................................................351 3.4 Οι περιπέτειες της νεωτερικότητας: Η αναζήτηση του νέου επιστηµονικού λόγου............................................................................................................................356 3.4.1 Κοινωνικές αναδιαρθρώσεις και η εκπαιδευτική λειτουργία κατά το δεύτερο µισό του 18ου αιώνα .................................................................................................356 3.4.2 Ευγένιος Βούλγαρης: Η ιδιοποίηση του νέου επιστηµονικού λόγου ........358 3.5 Ο νέος επιστηµονικός λόγος .............................................................................368 3.5.1 Ο Βενιαµίν Λέσβιος και η αναθεώρηση του ηλιοκεντρισµού ...................370 3.5.2 Ο Κωνσταντίνος Κούµας ...........................................................................372 3.6 Συµπεράσµατα: Τα γενικά χαρακτηριστικά της περιόδου 1453-1821 .............374 Επίλογος: Οι Επιστήµες στις Πρώτες ∆εκαετίες του Ελληνικού Κράτους ................384
5
Πρόλογος Στην ελληνική και στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχουν πολλά βιβλία που πραγµατεύονται την ιστορία της επιστήµης στην Αρχαία Ελλάδα, πολύ λιγότερα που πραγµατεύονται τις επιστήµες και τη φιλοσοφία στο Βυζάντιο, ακόµα πιο λίγα µε αντικείµενο τις επιστήµες στην περίοδο της τουρκοκρατίας και ελάχιστα που καλύπτουν πλευρές της ιστορίας της επιστήµης από την ίδρυση του Νέου Ελληνικού Κράτους έως σήµερα. ∆εν υπήρχε όµως κανένα που, µε µορφή εγχειριδίου, να δίνει τη δυνατότητα στον αναγνώστη να αποκτήσει τις βασικές γνώσεις για την ιστορία της επιστήµης σε όλες αυτές τις περιόδους. Το κενό αυτό φιλοδοξεί να καλύψει ως ένα βαθµό το παρόν βιβλίο, που γράφτηκε για να αποτελέσει ένα από τα διδακτικά βιβλία της Θεµατικής Ενότητας 10 του Κύκλου Σπουδών στον Ελληνικό Πολιτισµό του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστηµίου. Το βιβλίο αυτό, λοιπόν, απευθύνεται στους φοιτητές και στις φοιτήτριες του Ανοικτού Πανεπιστηµίου. Εποµένως η συγγραφή του έπρεπε να πληροί τις προδιαγραφές ενός βιβλίου το οποίο λειτουργεί στο πλαίσιο της εξ αποστάσεως εκπαίδευσης και ταυτόχρονα η ανάγνωσή του δεν απαιτεί γνώσεις πέρα από τις βασικές γνώσεις που αποκτά κανείς στη ∆ευτεροβάθµια Εκπαίδευση. Γι’ αυτό φροντίσαµε να χαρακτηρίσουµε τα πιο τεχνικά θέµατα ως προαιρετικά και να τα παρουσιάσουµε µε τρόπο ώστε η παράλειψή τους να µη διασπά τη συνέχεια και τη συνεκτικότητα της αφήγησης. Τα θέµατα αυτά απευθύνονται στους αναγνώστες οι οποίοι ενδιαφέρονται ιδιαίτερα για την ιστορία της επιστήµης και έχουν τις απαραίτητες γνώσεις φυσικών επιστηµών και µαθηµατικών. Επίσης, για να µπορεί το βιβλίο να εξυπηρετεί τις ανάγκες που προκύπτουν από τον τρόπο οργάνωσης των
σπουδών
του
Ανοικτού
Πανεπιστηµίου,
προσθέσαµε
διάφορα
ένθετα,
δραστηριότητες και υποδείξεις για την απάντησή τους, ερωτήσεις στο τέλος της κάθε ενότητας και βέβαια τη σχολιασµένη βιβλιογραφία. Με τον όρο Ελληνική Επιστήµη έχει καθιερωθεί διεθνώς να εννοούµε την επιστήµη που αναπτύχθηκε στην Αρχαία Ελλάδα. Το βιβλίο αυτό όµως έπρεπε, για τις ανάγκες του συγκεκριµένου προγράµµατος σπουδών του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστηµίου, να καλύπτει επίσης την ιστορία της επιστήµης στο Βυζάντιο, στην Τουρκοκρατία και στις πρώτες δεκαετίες του Ελληνικού Κράτους. Επιλέξαµε ως ενοποιητικό κριτήριο για να διαµορφώσουµε µια αφήγηση η οποία θα καλύπτει όλες αυτές τις περιόδους το αυτονόητο κριτήριο της γλώσσας. Επικεντρώσαµε λοιπόν την αφήγηση µας, κυρίως,
6
στην παρουσίαση των έργων που γράφτηκαν στην ελληνική γλώσσα. Παρ’ όλα αυτά, η προσπάθεια είχε εγγενείς δυσκολίες που θέλουµε να πιστεύουµε ότι τις επιλύσαµε µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Η αφήγησή µας δεν περιορίστηκε στην παρουσίαση των έργων. Προσπαθήσαµε να αναδείξουµε τόσο τις συνέχειες όσο και τις ρήξεις µε το παρελθόν που τα έργα αυτά σηµατοδότησαν και συγχρόνως επιδιώξαµε να καταστήσουµε ως ένα βαθµό εµφανείς τις επιδράσεις που είχαν σε αυτά τα έργα διεργασίες, οι οποίες συνήθως εκτυλίχθηκαν σε πολύ ευρύτερες περιοχές από τις περιοχές στις οποίες τα ίδια τα έργα γεννήθηκαν. Αναγνωρίσιµη ήταν λ.χ. η επίδραση των Βαβυλωνίων και των Αιγυπτίων στην αρχαιότητα, αρκετά ουσιαστική η επίδραση του αραβικού κόσµου στο Βυζάντιο, και ακόµα πιο ουσιαστική η επίδραση του ∆υτικοευρωπαϊκού χώρου στην περίπτωση της νεώτερης Ελλάδας. Πρέπει να επισηµάνουµε στον αναγνώστη ότι µέσα από τα κείµενα διαµορφώνεται κάθε φορά µια ιδιόµορφη σχέση ανάµεσα στην ιστορία των επιστηµών και στην ιστορία της φιλοσοφίας. Είναι µια σχέση που µε κάθε νέο στοιχείο που έρχεται στο φως και µε κάθε νέα µελέτη διαρκώς µετασχηµατίζεται, καθώς η προσπάθεια για την πλήρη και ολόπλευρη κατανόηση των απόψεων που εκφράζονται στα κείµενα αυτά για τη γνώση, τη φύση, αλλά και τις σχέσεις των ανθρώπων µε αυτή δεν µπορεί ποτέ να θεωρείται τελειωµένη. Το γεγονός ότι, στο πλαίσιο µιας ιστορίας της επιστήµης, εµείς ασχοληθήκαµε σχεδόν αποκλειστικά µε τα µαθηµατικά, τη φυσική, την αστρονοµία και την ιατρική, δεν πρέπει να οδηγήσει τον αναγνώστη στο συµπέρασµα ότι δεν µπορούν να υπάρξουν και άλλες διαστάσεις στην παρουσίαση αυτών των κειµένων. ∆ιαστάσεις µε µεγάλο, επίσης, ενδιαφέρον για τους ιστορικούς της επιστήµης. Ας επισηµάνουµε, τέλος, ότι όσες φορές διατυπώναµε ερµηνευτικά σχήµατα, φροντίζαµε να είναι από εκείνα που έχουν τη συναίνεση ενός µεγάλου µέρους των ιστορικών της επιστήµης. Αποφύγαµε να παρουσιάσουµε άλλες ερµηνείες που, παρά το ότι παρουσιάζουν εξαιρετικό ενδιαφέρον, δεν έχουν ακόµη δοκιµαστεί και υποβληθεί σε συστηµατική κριτική ανάγνωση. Το βιβλίο αυτό είναι προϊόν συλλογικής προσπάθειας όλων των συγγραφέων. Οι αρετές του αντανακλούν σε όλους και οι αδυναµίες του καταµερίζονται επίσης σε όλους. Ωστόσο, µε βάση το συµβόλαιο που συνήψαµε µε το Ανοικτό Πανεπιστήµιο ο καθένας
7
από εµάς είχε την υποχρέωση να συµβάλει ιδιαίτερα στη συγγραφή ορισµένων θεµάτων. Για τυπικούς λόγους που απορρέουν από το συµβόλαιο αυτό, αναφέρουµε ότι ο Γ. Χριστιανίδης συνέβαλε ιδιαίτερα στη συγγραφή του εισαγωγικού κεφαλαίου, του πρώτου κεφαλαίου, και στη συγγραφή µερικών ενοτήτων του δευτέρου κεφαλαίου. Ο ίδιος είχε αναλάβει επίσης τον συντονισµό της όλης προσπάθειας και την τελική επιµέλεια του βιβλίου. Ο ∆. ∆ιαλέτης συνέβαλε ιδιαίτερα στη συγγραφή του δευτέρου, του τρίτου και του επιλογικού κεφαλαίου και στη συγγραφή µερικών ενοτήτων του πρώτου κεφαλαίου. Ο Γ. Παπαδόπουλος συνέβαλε κυρίως στη συγγραφή των ενοτήτων που αφορούν στην ιστορία της ιατρικής στο πρώτο και στο δεύτερο κεφάλαιο· τέλος, ο Κ. Γαβρόγλου συνέβαλε ιδιαίτερα στη συγγραφή του τρίτου και του επιλογικού κεφαλαίου. Οφείλουµε να εκφράσουµε τις ευχαριστίες µας στον Μ. Πατηνιώτη, υποψήφιο διδάκτορα της ιστορίας της επιστήµης στο Πανεπιστήµιο Αθηνών, ο οποίος έθεσε στη διάθεσή µας µεγάλο µέρος του ερευνητικού του υλικού. Στα στοιχεία αυτά βασίζεται σε µεγάλο βαθµό το τρίτο κεφάλαιο του βιβλίου. Επίσης ευχαριστούµε τη ∆ρ. Α. Μελίστα η οποία είχε την ευθύνη, εκ µέρους του Ανοικτού Πανεπιστηµίου, για την προσαρµογή του κειµένου ώστε να ανταποκρίνεται στις ανάγκες της εξ αποστάσεως εκπαίδευσης, καθώς και τους κριτικούς αναγνώστες Θ. Αραµπατζή και Β. Μακρίδη για τις ουσιαστικές παρατηρήσεις τους. Τέλος ευχαριστούµε τους υπευθύνους του Ανοικτού Πανεπιστηµίου για τις διευκολύνσεις που µας παρείχαν καθ’ όλη τη διάρκεια της συγγραφής αυτού του βιβλίου.
Αθήνα, Μάιος 2000
Οι συγγραφείς
8
Εισαγωγή: Οι Απαρχές της Ελληνικής Επιστήµης Σκοπός Ο σκοπός αυτού του σύντοµου εισαγωγικού κεφαλαίου είναι διττός. Θέλουµε κατ’ αρχάς να τονίσουµε ότι η ελληνική επιστήµη δεν γεννήθηκε εκ του µηδενός. Ορισµένοι τοµείς της (µαθηµατικά, αστρονοµία, ιατρική) συνδέονται, στα πρώτα τους στάδια, µε επιτεύγµατα που έλαβαν χώρα στους ανατολικούς πολιτισµούς της Μεσοποταµίας και της Αιγύπτου, ενώ άλλοι τοµείς (κοσµολογία, φυσική) εµφανίζουν αναλογίες και οµοιότητες µε την παράδοση της µυθοποιητικής σκέψης που είχε αναπτυχθεί στον ίδιο τον ελληνικό χώρο. Από την άλλη πλευρά θέλουµε να εξηγήσουµε ότι η γέννηση του φιλοσοφικού και επιστηµονικού λόγου στην Ιωνία τον 6ο π.Χ. αιώνα σηµατοδοτεί µια τοµή µε το παρελθόν, η οποία συνίσταται στο ότι για πρώτη φορά στην ιστορία εισάγονται ορθολογικά στοιχεία στη διαδικασία γνώσης του φυσικού κόσµου. Προσδοκώµενα Αποτελέσµατα Όταν θα έχετε µελετήσει την εισαγωγή αυτή, θα είστε σε θέση να: •
Επισηµαίνετε τα στοιχεία που συνδέουν τοµείς της ελληνικής επιστήµης µε την επιστηµονική δραστηριότητα που αναπτύχθηκε στους µεγάλους πολιτισµούς της Εγγύς Ανατολής.
•
∆ιακρίνετε τους παράγοντες που συνέβαλαν στη µετάβαση από τον µυθοποιητικό στον ορθολογικό τρόπο σκέψης.
•
Εντοπίζετε τα κύρια στοιχεία ως προς τα οποία διαφοροποιούνται οι θεωρίες των Μιλήσιων στοχαστών από τις αντιλήψεις που είχαν διατυπώσει προηγούµενοι στοχαστές, Έλληνες και ξένοι.
Λέγεται συχνά ότι η επιστηµονική σκέψη αρχίζει µε τους αρχαίους Έλληνες. Τι σηµαίνει ένας τέτοιος ισχυρισµός; Και τι νόηµα έχει άραγε να λέµε ότι η επιστήµη έχει µια αρχή στον χώρο και στον χρόνο; Αν ορίσουµε την επιστήµη µε έναν τόσο γενικό τρόπο όπως είναι αυτός που εισηγείται ο J.G. Crowther, ότι δηλαδή η επιστήµη είναι «το σύστηµα συµπεριφοράς που επιτρέπει στον άνθρωπο να κυριαρχήσει στο περιβάλλον του» (Crowther, 1967, σ. 1), τότε δεν υπήρξε ποτέ ανθρώπινη κοινωνία που να στερείται κάποιας στοιχειώδους επιστηµονικής δραστηριότητας. Επίσης, εάν χαρακτηρίσουµε ως
9
επιστήµη κάθε «λειτουργικό σύστηµα σκέψης» το οποίο χρησιµοποιείται στο πλαίσιο µιας συγκεκριµένης κοινωνίας, όπως υποστηρίζει ο D. Pingree (Pingree, 1992, σ. 554), τότε θα πρέπει να συµπεριλάβουµε στην έννοια της επιστήµης ακόµα και τέτοια πεδία διανοητικής δραστηριότητας όπως είναι η αστρολογία, η µαγεία, η ερµηνεία των αστρικών οιωνών κ.λπ. Για να αποφύγουµε τέτοιες αδόκιµες γενικεύσεις χρησιµοποιούµε συνήθως έναν πιο στενό ορισµό για την επιστήµη, χαρακτηρίζοντάς την όχι ως σύστηµα συµπεριφοράς ούτε ως σύστηµα σκέψης που λειτουργεί σε µια συγκεκριµένη κοινωνία, αλλά ως δραστηριότητα που αποσκοπεί στην απόκτηση γνώσης. Ο M. Clagett, για παράδειγµα, χρησιµοποιεί έναν ορισµό σύµφωνα µε τον οποίο η επιστήµη περιλαµβάνει «αφ’ ενός τη µεθοδική και συστηµατική κατανόηση, περιγραφή και / ή εξήγηση των φυσικών φαινοµένων και αφ’ ετέρου τα απαραίτητα γι’ αυτό το εγχείρηµα εργαλεία», δηλαδή τη λογική και τα µαθηµατικά (Clagett, 1957, σ. 4). Αν δεχθούµε αυτόν τον τελευταίο ορισµό της επιστήµης, τότε τίθεται εύλογα το ερώτηµα για την αρχή του επιστηµονικού εγχειρήµατος στον χώρο και στον χρόνο. Σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη, λοιπόν, η αναζήτηση των αιτίων των φαινοµένων αρχίζει µε τον Θαλή τον Μιλήσιο. Με το όνοµα του Θαλή, επίσης, ο Πρόκλος (5ος µ.Χ. αιώνας) αρχίζει τον Κατάλογο των προ του Ευκλείδη γεωµετρών, τον οποίο έχει προτάξει (ως ένα είδος προλόγου) στα Σχόλια στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη (βλ. ενότητα 1.2). Από την αρχαιότητα, λοιπόν, το όνοµα του Μιλήσιου σοφού µνηµονεύεται στην αρχή της ιστορίας της φυσικής φιλοσοφίας και των µαθηµατικών. Η µνεία αυτή έχει χαράξει έκτοτε τη µνήµη των αιώνων. ∆εν χωρεί καµία αµφιβολία ότι τόσο ο Θαλής και οι άλλοι Μιλήσιοι φιλόσοφοι οφείλουν πολλά στις ιδέες και τις πεποιθήσεις παλαιότερων, Ελλήνων και ξένων, στοχαστών. Οι δικές τους θεωρήσεις, όµως, πιστεύεται γενικώς ότι σηµατοδοτούν µια τοµή µε το παρελθόν και αυτό µας επιτρέπει να τους τοποθετήσουµε στην αρχή τόσο της φιλοσοφίας όσο και της επιστήµης. Για να κρίνουµε αυτή την τοποθέτηση πρέπει, φυσικά, να εξετάσουµε αφ’ ενός τον ακριβή βαθµό πρωτοτυπίας και καινοτοµίας που είχε η συµβολή των Μιλήσιων φιλοσόφων και αφ’ ετέρου τις επιδράσεις που δέχτηκαν από τους µεγάλους πολιτισµούς της Εγγύς Ανατολής µε τους οποίους η Μίλητος και άλλες πόλεις της Ιωνίας είχαν όχι µόνο πολιτικούς και εµπορικούς δεσµούς αλλά και πολιτιστικές επαφές. Ας αρχίσουµε από την τελευταία αυτή πλευρά. Η παράδοση αναφέρει ότι ο Θαλής, ο Πυθαγόρας, ο ∆ηµόκριτος, ο Εύδοξος και άλλοι αρχαίοι Έλληνες στοχαστές ταξίδεψαν στην Αίγυπτο και στη Βαβυλώνα. Εάν τα ταξίδια
10
αυτά συνέβησαν στην πραγµατικότητα, δεν µπορούµε να το γνωρίζουµε µε βεβαιότητα. Ακόµη κι έτσι όµως, δύσκολα µπορεί να αρνηθεί κανείς ότι αυτές οι αναφορές αποτελούν έναν έµµεσο, ανεκδοτολογικό τρόπο για να δηλώσουν την ύπαρξη ανατολικών στοιχείων στις θεωρίες των Ελλήνων στοχαστών της πρώιµης περιόδου. Λίγοι, εξάλλου, από τους σύγχρονους φιλολόγους αρνούνται κατηγορηµατικά να δεχθούν ότι οι Έλληνες παρέλαβαν οτιδήποτε το ουσιώδες από την Ανατολή. Όπως παρατηρεί ο Ολλανδός ιστορικός των µαθηµατικών B.L. van der Waerden, «σαν να ήταν τόσο στενόµυαλοι οι Έλληνες, ώστε να µην αναγνώριζαν τα αξιόλογα στοιχεία σε έναν ξένο πολιτισµό!» (Waerden, 2000, σ. 87). Οι πολιτισµοί της Μεσοποταµίας και της Αιγύπτου έχουν να επιδείξουν πολλά αξιόλογα επιτεύγµατα. Ήδη από την 4η και την 3η π.Χ. χιλιετία είχαν σηµειώσει αξιοσηµείωτες τεχνικές προόδους στη γεωργία (δηµιουργία αρδευτικών συστηµάτων, εξηµέρωση των ζώων, ανακάλυψη µεθόδων συντήρησης των τροφίµων), στην κατασκευή οικοδοµηµάτων, στη µεταλλουργία (εξαγωγή και επεξεργασία των µετάλλων), στην υφαντική, στην κεραµική και σε άλλους τοµείς. Αν και τέτοιου είδους τεχνικές εξελίξεις δεν προϋποθέτουν κατ’ ανάγκη συνειδητή θεωρητική εργασία, φανερώνουν ωστόσο, εκτός από την οξύνοια και την επιδεξιότητα, µια εξαιρετικά ανεπτυγµένη κλίση στην παρατήρηση και στην εξαγωγή συµπερασµάτων από την εµπειρία. Η τεχνική πρόοδος, λοιπόν, υπήρξε µεγάλη στους ανατολικούς πολιτισµούς κατά την 4η και την 3η π.Χ. χιλιετία. Υπάρχουν όµως δύο άλλες πλευρές των αρχαίων αυτών πολιτισµών που, όπως σηµειώνει ο Άγγλος καθηγητής της ιστορίας της αρχαίας ελληνικής επιστήµης Sir Geoffrey E.R. Lloyd, «συνδέονται πιο στενά µε τις απαρχές της ελληνικής επιστήµης. Η πρώτη είναι η ιατρική· η δεύτερη, τα µαθηµατικά και η αστρονοµία» (Lloyd, 1990, σ. 18). Στην ιατρική, τόσο στην Αίγυπτο όσο και στη Μεσοποταµία, κυριαρχούσε η πίστη στη µαγεία και στη δεισιδαιµονία. Η πρόγνωση στηριζόταν στη µαντεία και η θεραπεία είχε ως κύρια µέριµνα τον εξορκισµό των δαιµόνων που θεωρούνταν υπεύθυνοι για τις περισσότερες αρρώστιες. Αυτή η πρακτική αποτελούσε τον κανόνα. Υπάρχει, ωστόσο, ένα κείµενο, ο αιγυπτιακός «πάπυρος Edwin Smith» (χρονολογείται από το έτος 1600 π.Χ., θεωρείται όµως ότι εµπεριέχει ενσωµατωµένο υλικό από πολύ παλαιότερη εποχή), που αποτελεί τεκµήριο όχι µόνο του εξοστρακισµού της µαγείας και της δεισιδαιµονίας από την ιατρική αλλά, συγχρόνως, µιας µεθοδικής προσπάθειας καταγραφής και
11
ταξινόµησης των εµπειρικών δεδοµένων µε έναν τρόπο που µοιάζει πολύ µε αυτόν που θα συναντήσουµε τον 5ο και τον 4ο π.Χ. αιώνα στα κείµενα της ιπποκρατικής ιατρικής. Μεγαλύτερο ενδιαφέρον, όµως, για τη διερεύνηση των σχέσεων της Ελλάδας µε την Ανατολή παρουσιάζουν τα µαθηµατικά και η αστρονοµία. Σε αυτά τα πεδία εξάλλου έχουµε συγκεκριµένες µαρτυρίες από τους ίδιους τους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι δεν διστάζουν να αναγνωρίσουν τις οφειλές τους στους µεγάλους ανατολικούς πολιτισµούς. Ας δούµε µερικά παραδείγµατα: Ο Αριστοτέλης αναφέρει ότι τα µαθηµατικά κατάγονται από την Αίγυπτο και την άποψη αυτή τη συναντούµε να διατυπώνεται συχνά από πολλούς αρχαίους Έλληνες συγγραφείς. Γράφει στα Μετά τα φυσικά (A 981b): Γι’ αυτό οι µαθηµατικές τέχνες γεννήθηκαν πρώτα-πρώτα στην Αίγυπτο, γιατί εκεί αφέθηκε διαθέσιµος χρόνος στην τάξη των ιερέων. Την ίδια άποψη περί αιγυπτιακής προέλευσης της γεωµετρίας είχε διατυπώσει νωρίτερα, στα µέσα του 5ου π.Χ. αιώνα, ο Ηρόδοτος, µε µια µικρή διαφοροποίηση ως προς τους λόγους για τους οποίους συνέβη αυτό. Κατά τον Ηρόδοτο, οι πληµµύρες του Νείλου και οι πρακτικές ανάγκες υπολογισµού κάθε φορά του εδάφους που χανόταν εξαιτίας τους, αποτέλεσαν την αιτία για τη δηµιουργία της γεωµετρίας. Γράφει στις Ιστορίες (Β΄, 109): Αν ο ποταµός έπαιρνε ένα κοµµάτι από το χωράφι κανενός, τότε αυτός πήγαινε στον βασιλιά και του το ανέφερε, κι εκείνος έστελνε ανθρώπους να κάνουν έλεγχο και να µετρήσουν πόσο µικρότερο έγινε το χωράφι ώστε από τότε και στο εξής να ελαττωθεί ανάλογα και ο φόρος. Μου φαίνεται δε ότι αυτό έδωσε αφορµή να επινοηθεί η γεωµετρία η οποία αργότερα µεταδόθηκε στην Ελλάδα, γιατί τον πόλο, τον γνώµονα και τα δώδεκα µέρη της ηµέρας οι Έλληνες τα έµαθαν από τους Βαβυλώνιους.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
∆ιαβάστε προσεκτικά τα δύο προηγούµενα αποσπάσµατα και προσπαθήστε να εντοπίσετε τους διαφορετικούς λόγους που επικαλούνται ο Αριστοτέλης και ο Ηρόδοτος για να δικαιολογήσουν την κοινή θέση τους ότι η γεωµετρία γεννήθηκε στην αρχαία Αίγυπτο. Τη δική µας απάντηση θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος αυτού του εισαγωγικού κεφαλαίου.
12
Η εκδοχή της µετάδοσης µαθηµατικών γνώσεων από την Αίγυπτο στην αρχαία Ελλάδα επαναλαµβάνεται όπως είπαµε και από άλλους Έλληνες συγγραφείς. Πρέπει να σηµειώσουµε πάντως ότι οι γνώσεις που µεταδόθηκαν από την Αίγυπτο στην Ελλάδα, όποιες και αν ήταν αυτές, δεν µπορεί να ήταν ιδιαίτερα υψηλές, αφού το ίδιο το επίπεδο των αιγυπτιακών µαθηµατικών, όπως ξέρουµε σήµερα, δεν ήταν ιδιαίτερα υψηλό. Οι δύσκαµπτοι αριθµητικοί υπολογισµοί που χρησιµοποιούσαν, ο περίπλοκος κλασµατικός λογισµός τους και η χρησιµοποίηση της γεωµετρίας ως εφαρµοσµένης αριθµητικής, κάθε άλλο παρά ευνόησαν την ανάπτυξη των µαθηµατικών και ασφαλώς δεν αποτέλεσαν καλή παρακαταθήκη για να αναπτυχθεί τον 4ο και τον 3ο π.Χ. αιώνα το λαµπρό οικοδόµηµα των ελληνικών µαθηµατικών. Στον τοµέα της αστρονοµίας, εξάλλου, η επίδραση των Αιγυπτίων είναι εµφανής κυρίως στο παράδειγµα της αποδοχής από τους Έλληνες αστρονόµους της ελληνιστικής εποχής του αιγυπτιακού ηµερολογίου, «του µόνου», κατά τον ιστορικό της αρχαίας επιστήµης O. Neugebauer, «έξυπνου ηµερολογίου που υπήρξε ποτέ στην ιστορία του ανθρώπου» (Neugebauer, 1986, σ. 118). Στο πλαίσιο που ακολουθεί θα βρείτε µια σύντοµη περιγραφή του αιγυπτιακού ηµερολογίου από τον O. Neugebauer και µια παρουσίαση των βασικών πλεονεκτηµάτων του σε σύγκριση µε τα ηµερολόγια που χρησιµοποιούνταν την ίδια εποχή από τους Βαβυλώνιους και τους αρχαίους Έλληνες.
Ο Neugebauer για το αιγυπτιακό ηµερολόγιο Το έτος [σύµφωνα µε το αιγυπτιακό ηµερολόγιο] αποτελείται από 12 µήνες µε 30 ηµέρες ο καθένας και 5 επιπλέον ηµέρες στο τέλος του έτους. Αν και δηµιουργήθηκε από καθαρά πρακτικές ανάγκες και χωρίς να έχει καµιά σχέση µε αστρονοµικά προβλήµατα, η αξία του για τους αστρονοµικούς υπολογισµούς αναγνωρίστηκε πλήρως από τους αστρονόµους των ελληνιστικών χρόνων. Αυτό ακριβώς που χρειαζόταν για τους αστρονοµικούς υπολογισµούς ήταν µια σταθερή χρονική κλίµακα χωρίς κανενός είδους παρεµβολές. Τόσο το καθαρά σεληνιακό ηµερολόγιο των Βαβυλωνίων (που εξαρτιόταν από όλες τις περίπλοκες µεταβολές της σεληνιακής κίνησης) όσο και τα χαώδη ελληνικά ηµερολόγια (που εξαρτιόνταν για τις παρεµβολές τους όχι µόνο από τη σελήνη αλλά και από την εκάστοτε πολιτική σκοπιµότητα), ήταν προφανώς πολύ κατώτερα από το αµετάβλητο αιγυπτιακό ηµερολόγιο.
13
Στο χωρίο του Ηροδότου που παραθέσαµε προηγουµένως µνηµονεύεται, επίσης, η επίδραση των Βαβυλωνίων ακόµη και στην πρώιµη ελληνική αστρονοµία. Ο γνώµων, για τον οποίο γίνεται αναφορά στο χωρίο, φαίνεται ότι ήταν το αρχαιότερο επιστηµονικό όργανο. Επρόκειτο για ένα ηλιακό ρολόι αποτελούµενο από µια κατακόρυφη ράβδο η οποία έριχνε τη σκιά της σε έναν επίπεδο δίσκο. Από τη µέτρηση της σκιάς εξάγονται χρήσιµες πληροφορίες για την κίνηση του ήλιου, όπως µπορείτε να δείτε στο σχήµα 1 και στη λεζάντα που το συνοδεύει. Λόγου χάριν, η στιγµή που το µήκος της σκιάς που ρίχνει ο γνώµων γίνεται ελάχιστο στη διάρκεια µιας ηµέρας συµπίπτει µε τη µεσηµβρία του τόπου, ενώ το χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών ελάχιστων τιµών του µήκους της σκιάς (δηλαδή µεταξύ δύο διαδοχικών µεσηµβριών) ορίζει τη θεµελιώδη µονάδα µέτρησης του χρόνου, τη µία ηµέρα. Εξάλλου, η µέγιστη και η ελάχιστη µεσηµβρινή σκιά στη διάρκεια ενός έτους συµπίπτουν µε τα σηµεία τροπής του ετήσιου δρόµου του ήλιου, δηλαδή µε τα ηλιοστάσια. Ο πόλος, επίσης, φαίνεται ότι ήταν και αυτός ένα είδος ηλιακού ρολογιού που αποτελείτο από ένα ηµισφαιρικό κοίλωµα και έναν κατακόρυφο δείκτη τοποθετηµένο στο µέσον. Τέλος, σύµφωνα µε το ίδιο χωρίο του Ηροδότου, βαβυλωνιακής προελεύσεως είναι ακόµη η διαίρεση της ηµέρας σε 12 ώρες. Σχήµα 1 Το µήκος και η διεύθυνση της σκιάς του γνώµονα µεταβάλλονται στη διάρκεια του χρόνου, επειδή ο ήλιος δεν ανατέλλει πάντοτε στο ίδιο σηµείο του ορίζοντα (και αντιστοίχως δεν δύει πάντοτε στο ίδιο σηµείο)· τα ακριβή σηµεία ανατολής και δύσης µετατοπίζονται ανάλογα µε τις εποχές. Ωστόσο υπάρχει ένα χαρακτηριστικό της σκιάς το οποίο παραµένει αναλλοίωτο στη διάρκεια του χρόνου: η διεύθυνσή της το µεσηµέρι, όταν δηλαδή το µήκος της γίνεται κάθε µέρα ελάχιστο, είναι σταθερή και δείχνει πάντοτε προς τον βορρά (στα γεωγραφικά πλάτη των περιοχών όπου αναπτύχθηκαν οι αρχαίοι πολιτισµοί). Από αυτή την απλή παρατήρηση προκύπτει µια από τις πολλές χρήσεις του γνώµονα στην αρχαιότητα, η χρήση του ως πυξίδας. Με τον γνώµονα µπορεί κανείς να προσδιορίσει τον βορρά και κατά συνέπεια και τα υπόλοιπα σηµεία του ορίζοντα. Επίσης, από την καθηµερινή παρακολούθηση του µήκους της σκιάς σε κάθε διεύθυνση προσδιορίζεται τόσο η διάρκεια του ηλιακού έτους όσο και τα σηµεία τροπής της τροχιάς του ήλιου (τα ηλιοστάσια και οι ισηµερίες), εποµένως οι εποχές του έτους. Για παράδειγµα, στο χειµερινό ηλιοστάσιο (σήµερα συµβαίνει στις 22 ∆εκεµβρίου) ο ήλιος ανατέλλει νοτιότερα από κάθε άλλη µέρα και εποµένως η τροχιά που διαγράφει επάνω από τον ορίζοντα είναι η µικρότερη
14
από κάθε άλλη µέρα του χρόνου. Αυτή η µέρα λοιπόν είναι η µικρότερη του χρόνου και επιπλέον, από την καθηµερινή παρατήρηση της σκιάς του γνώµονα προκύπτει ότι στη µεσηµβρία της µέρας αυτής η σκιά του γνώµονα έχει το µεγαλύτερο µήκος έναντι οποιασδήποτε άλλης µεσηµβρίας. Από την παρατήρηση λοιπόν των ελάχιστων σκιών (των σκιών των µεσηµεριών) εντοπίζεται η ελάχιστη σκιά µε το µεγαλύτερο µήκος και έτσι βρίσκεται η µέρα του χειµερινού ηλιοστασίου (η µέρα δηλαδή που αρχίζει ο χειµώνας). Ο υπολογισµός τώρα της διάρκειας του ενός έτους δεν είναι δύσκολος. Προσδιορίζεται από τη διάρκεια του χρόνου που παρέρχεται µεταξύ δύο διαδοχικών χειµερινών ηλιοστασίων, δηλαδή µεταξύ δύο διαδοχικών µεγίστων τιµών των µεσηµβρινών σκιών. Με ανάλογες παρατηρήσεις στη διάρκεια ενός χρόνου προσδιορίζονται επίσης η εαρινή ισηµερία (21 Μαρτίου), το θερινό ηλιοστάσιο (22 Ιουνίου) και η φθινοπωρινή ισηµερία (23 Σεπτεµβρίου).
Στην ελληνική δοξογραφική παράδοση θα συναντήσουµε και άλλες µαρτυρίες σαν αυτή του Ηρόδοτου για την επίδραση της βαβυλωνιακής στην πρώιµη ελληνική αστρονοµία. Αλλά η επίδραση δεν συµπεραίνεται µόνο από τέτοιου είδους µαρτυρίες. Η χρήση βαβυλωνιακών τεχνικών και παρατηρήσεων από Έλληνες αστρονόµους διαπιστώνεται στα ίδια τα επιστηµονικά κείµενα, ακόµη και σε αυτά της περιόδου άνθησης της ελληνικής αστρονοµίας. Γράφει σχετικά µε αυτό ο B.L. van der Waerden: «Μεγάλο ενδιαφέρον γι’ αυτές τις [βαβυλωνιακές] παρατηρήσεις επέδειξαν και οι Έλληνες. Ο Καλλισθένης, µαθητής του Αριστοτέλη, που συνόδευσε τον Μέγα Αλέξανδρο στη Βαβυλώνα, απέστειλε στον θείο του Αριστοτέλη, κατόπιν αιτήµατός του, βαβυλωνιακές παρατηρήσεις. Ο µεγάλος Έλληνας αστρονόµος του 3ου π.Χ. αιώνα Υψικλής υπολόγιζε τους χρόνους ανατολών και δύσεων των ζωδίων µε τον τρόπο που τους υπολόγιζαν οι Βαβυλώνιοι, επειδή η ελληνική αστρονοµία1 δεν ήταν ακόµη σε θέση να λύσει το πρόβληµα αυτό. Ο Γεµίνος, επίσης, µελετά στην Εισαγωγή του τη µέθοδο των Χαλδαίων για τον υπολογισµό της ταχύτητας της σελήνης. Ο Ίππαρχος (150 π.Χ.) χρησιµοποίησε βαβυλωνιακές παρατηρήσεις και περιόδους της σελήνης, που θα χρησιµοποιήσει ο Πτολεµαίος 300 χρόνια αργότερα, ουσιαστικά χωρίς διορθώσεις» (Waerden, 2000, σ. 89). Από τα παραδείγµατα που παραθέσαµε γίνεται φανερό αυτό που είπαµε στην αρχή, ότι ορισµένοι τοµείς της ελληνικής επιστήµης συνδέονται, στα πρώτα τους στάδια, µε επιτεύγµατα που έλαβαν χώρα στους µεγάλους πολιτισµούς της Μεσοποταµίας και της Αιγύπτου. Μια αντίστοιχη ανάλυση θα αποκάλυπτε, επίσης, ουσιαστικές αναλογίες και οµοιότητες της πρώιµης ελληνικής φυσικής φιλοσοφίας µε προ-φιλοσοφικές αντιλήψεις που επικρατούσαν στο πλαίσιο της ελληνικής µυθολογίας. Η ιωνική φυσική, γράφει ο
1
Ο Van der Waerden χρησιµοποιεί τον όρο «σφαιρική αστρονοµία».
15
Γάλλος διανοητής J.P. Vernant, επαναλαµβάνοντας κάποια συµπεράσµατα του F.M. Cornford, «µεταποιεί σε µια εκκοσµικευµένη µορφή και σ’ ένα πιο αφηρηµένο λεξιλόγιο την αντίληψη του κόσµου, όπως την είχε επεξεργαστεί η θρησκεία. Οι κοσµολογίες ξαναπιάνουν και προεκτείνουν τα ουσιαστικά θέµατα των κοσµογονικών µύθων. ∆ίνουν απάντηση στον ίδιο τύπο ερώτησης. ∆εν αναζητούν, όπως η επιστήµη, τους νόµους της φύσης, αλλά, όπως ο µύθος, διερωτώνται για το πώς εγκαθιδρύθηκε η τάξη, για το πώς αναδύθηκε ο κόσµος από το χάος. Από τους γενεαλογικούς µύθους οι Μιλήσιοι παίρνουν όχι µόνο µιαν εικόνα του σύµπαντος, αλλά κι έναν ολόκληρο εννοιολογικό εξοπλισµό και ερµηνευτικά σχήµατα: πίσω από τα “στοιχεία” της φύσης διαγράφονται παλαιές θεότητες της µυθολογίας. Με το να γίνουν φύση, τα στοιχεία απέβαλαν την όψη εξατοµικευµένων θεών, παραµένουν όµως ενεργές και έµψυχες δυνάµεις, που γίνονται ακόµα αισθητές ως θείες … Ανάµεσα στη θεογονία του Ησίοδου και στη φιλοσοφία ενός Αναξίµανδρου, η ανάλυση του Cornford αποκαλύπτει ουσιαστικές αντιστοιχίες» (Vernant, 1992, σ. 141142). Όποια κι αν ήταν όµως τα επιτεύγµατα των ανατολικών πολιτισµών και όποιες αντιστοιχίες κι αν εντοπίσει κανείς ανάµεσα στις προ-φιλοσοφικές ελληνικές ή ξένες µυθολογικές παραδόσεις και στην κοσµολογία των Ιώνων, ο ισχυρισµός ότι η επιστήµη και η φιλοσοφία γεννήθηκαν τον 6ο π.Χ. αιώνα στην Ιωνία και ότι ο Θαλής και οι Μιλήσιοι στοχαστές είναι οι πρώτοι φυσικοί φιλόσοφοι στην ιστορία της ανθρωπότητας διατηρεί όλη την ισχύ του. Ας δούµε πώς διατυπώνουν την άποψή τους σχετικά µε το θέµα αυτό δύο διακεκριµένοι σύγχρονοι µελετητές της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας, ο J.P. Vernant και ο G.S. Kirk (η έµφαση που δηλώνεται µε τους παχείς χαρακτήρες έχει προστεθεί από εµάς). 1. J.P. Vernant. Στην ιστορία του ανθρώπου οι αφετηρίες συνήθως µας διαφεύγουν. Πάντως, αν η έλευση της φιλοσοφίας στην Ελλάδα σηµειώνει την παρακµή της µυθικής σκέψης και το ξεκίνηµα ενός ορθολογικού τύπου γνώσης, µπορούµε να προσδιορίσουµε το χρόνο και τον τόπο γέννησης του ελληνικού λόγου, να συντάξουµε τη ληξιαρχική του πράξη. Είναι στις αρχές του 6ου αιώνα, στη Μίλητο της Ιωνίας, όπου άνθρωποι όπως ο Θαλής, ο Αναξίµανδρος, ο Αναξιµένης εγκαινιάζουν ένα νέο τρόπο σκέψης για τη φύση. Την κάνουν αντικείµενο συστηµατικής και ανιδιοτελούς έρευνας, µιας ιστορίας, και παρουσιάζουν µια συνολική της εικόνα, µια θεωρία. (Vernant, 1992, σ. 139)
16
2. G.S. Kirk Η µετάβαση από τους µύθους στη φιλοσοφία, από το µύθο στο λόγο όπως το διατυπώνουν µερικοί, είναι πολύ πιο επαναστατική από όσο συνεπάγεται µια απλή διαδικασία αποπροσωποίησης ή αποµυθολογοποίησης, που νοείται είτε ως απόρριψη της αλληγορίας είτε ως ένα είδος αποκρυπτογράφησής της· είναι ακόµα πιο επαναστατική από όσο θα συνεπαγόταν (αν η ιδέα αυτή δεν είναι πέρα για πέρα εξωφρενική) µια σχεδόν µυστηριακή µεταλλαγή στους τρόπους σκέψης, στην ίδια τη λειτουργία της νόησης. Γιατί στην πραγµατικότητα συνεπιφέρει και µαζί προϋποθέτει αλλαγές που έχουν πολιτικό, κοινωνικό και θρησκευτικό χαρακτήρα, όχι απλώς διανοητικό· αλλαγές που σηµαίνουν την αποµάκρυνση από την κλειστή παραδοσιακή κοινωνία (που, στην αρχετυπική µορφή της, είναι µια κοινωνία όπου κυριαρχεί ο προφορικός λόγος και όπου η αφήγηση είναι ένα σηµαντικό όργανο σταθερότητας και ανάλυσης) και την εξέλιξη προς µια ανοιχτή κοινωνία, όπου οι αξίες του παρελθόντος γίνονται σχετικά ασήµαντες και όπου µπορούν να διατυπωθούν πραγµατικά πρωτότυπες ιδέες για την ίδια την κοινωνία και για τον διευρυνόµενο περίγυρό της. Αυτή ακριβώς η αλλαγή έγινε στην Ελλάδα ανάµεσα στον 9ο και στον 6ο αιώνα π.Χ. – µια αλλαγή που, οπωσδήποτε, περιπλέχθηκε από τον αργό ρυθµό µε τον οποίο διαδόθηκε σ’ αυτή τη χώρα ο γραπτός λόγος. Η εξέλιξη της πόλεως από παλιότερες αριστοκρατικές δοµές, µαζί µε την ανάπτυξη των επαφών µε ξένους λαούς και του νοµισµατικού συστήµατος, άλλαξαν την ησιόδεια αντίληψη για την κοινωνία και έκαναν τα παλιά θεϊκά και ηρωικά αρχέτυπα να φαίνονται ξεπερασµένα και (αν δεν προστατεύονταν άµεσα από τη θρησκευτική λατρεία) αδιάφορα. Αναµφίβολα, πολλά από τα ηµιορθολογικά στοιχεία της οµηρικής παράδοσης επιβίωσαν, όπως και η ταξινοµική τάση του Ησίοδου· αλλά στις κοσµοπολίτικες κοινωνίες της Ιωνίας (και ιδιαίτερα της Μιλήτου), που αγαπούσαν και ευνοούσαν τη θεωρητική σκέψη, απέκτησαν εντονότερο χαρακτήρα και, χωρίς να έρθουν σε άµεση σύγκρουση µε τους µύθους και τη θρησκεία, προσαρµόστηκαν σε ένα πλατύτερο και αντικειµενικότερο κοσµοείδωλο. (Kirk, Raven, Schofield, 1990, σ. 83-84)
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
∆ιαβάστε προσεκτικά το απόσπασµα από το βιβλίο των Kirk, Raven και Schofield που παραθέσαµε αµέσως παραπάνω και προσπαθήστε να επισηµάνετε και να καταγράψετε επιγραµµατικά τους παράγοντες που επικαλούνται οι συγγραφείς για να εξηγήσουν τη µετάβαση από τον µύθο στον λόγο. Τη δική µας συστηµατοποίηση των παραγόντων αυτών θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος της Εισαγωγής.
Κατά τον G.E.R. Lloyd, οι θεωρίες του Θαλή και των άλλων Μιλήσιων και γενικότερα των Προσωκρατικών στοχαστών διαφέρουν από τις αντίστοιχες αντιλήψεις που είχαν διατυπωθεί από προηγούµενους στοχαστές, Έλληνες και ξένους, σε δύο κρίσιµης σηµασίας σηµεία.
17
1. Η πρώτη διαφορά έγκειται στη συνειδητή επιλογή να επιζητούνται φυσικές ερµηνείες για τα φυσικά φαινόµενα και να απορρίπτεται κάθε προσφυγή σε θεϊκές και άλλες υπερφυσικές δυνάµεις, αντίθετα µε τις ερµηνείες που δίνονταν παλαιότερα στα πλαίσια των µύθων. Οι Προσωκρατικοί στοχαστές υποβάλλουν τα φυσικά φαινόµενα σε µια διαδικασία ορθολογικής σκέψης και επιζητούν φυσικές ερµηνείες χωρίς να εµπλέκουν τους θεούς στα ερµηνευτικά τους σχήµατα. Έτσι, κατά τον Θαλή, αιτία των σεισµών δεν είναι ο Ποσειδώνας, ο θεός της θάλασσας, όπως πρέσβευαν µερικές εξηγήσεις που διατυπώνονταν παλαιότερα στο πλαίσιο των µύθων, αλλά η απότοµη αναταραχή των υδάτων επί των οποίων επιπλέει η επίπεδη γη. Επίσης οι αστραπές δεν οφείλονται, κατά τον Αναξίµανδρο, στην οργή του ∆ία, αλλά συµβαίνουν όταν ένα νέφος σχίζεται στα δύο, εξαιτίας του αέρα. Τέλος, για να αναφέρουµε και ένα παράδειγµα από την ιατρική, η φράση µε την οποία αρχίζει η ιπποκρατική πραγµατεία Περὶ ἱερῆς νούσου είναι η εξής: «∆εν πιστεύω ότι η αρρώστια αυτή είναι περισσότερο θεϊκή ή ιερή από τις άλλες αρρώστιες αλλά θεωρώ ότι έχει συγκεκριµένη φύση και συγκεκριµένα αίτια». Σύµφωνα µε τον συγγραφέα του βιβλίου η νόσος έχει να κάνει µε µια (ανύπαρκτη) φλέβα, η οποία τάχα κατεβαίνει από τον εγκέφαλο. Όλες αυτές οι εξηγήσεις ξέρουµε σήµερα ότι είναι εξαιρετικά απλοϊκές και δεν είναι πιο κοντά στην αλήθεια απ’ ό,τι οι εξηγήσεις που δίνονταν παλαιότερα στο πλαίσιο των µύθων. Η ουσία όµως δεν βρίσκεται εκεί, γιατί η αξία τους δεν θα πρέπει να αναζητηθεί αυστηρά σ’ αυτό καθεαυτό το περιεχόµενό τους· αντίθετα, η αξία τους βρίσκεται σε ό,τι δεν περιέχουν: την προσφυγή δηλαδή σε υπερφυσικές δυνάµεις. Επίσης, οι εξηγήσεις των φυσικών φαινοµένων από τους Προσωκρατικούς στοχαστές χαρακτηρίζονται από γενικότητα, αφού αφορούν σε κλάσεις φυσικών φαινοµένων και όχι στις εκάστοτε εκδηλώσεις τους. Αυτό σηµαίνει ότι όλοι οι σεισµοί, λ.χ., πρέπει έχουν πάντοτε κοινά ή παρόµοια αίτια και όχι να είναι αποτέλεσµα κάθε φορά της µιας ή της άλλης υπερφυσικής επίδρασης.
Η «ιερή νόσος» ήταν η επιληψία, η οποία αποδιδόταν σε ένα πλήθος «ιερών», δηλαδή προερχοµένων από τους θεούς, αιτίων. Περισσότερα για το σύγγραµµα αυτό και εν γένει
18
για την αρχαία ελληνική ιατρική µπορείτε να διαβάσετε στην ενότητα 1.6 του πρώτου κεφαλαίου.
Η απόρριψη των υπερφυσικών εξηγήσεων δεν σηµαίνει ότι ο Θαλής, ο Αναξίµανδρος και οι άλλοι Προσωκρατικοί φιλόσοφοι ήταν άθεοι. Ενώ όµως οι θεότητες κατείχαν ουσιαστική θέση στις κοσµολογίες τους, δεν έπαιζαν κανένα ρόλο στις ερµηνείες τους.
Όπως έχουµε αναφέρει, η επιλογή αυτή έχει χαρακτηριστεί, κάπως απλουστευτικά είναι αλήθεια, ως πέρασµα από τον µύθο στον λόγο. Στο απόσπασµα των Kirk, Raven και Schofield που παραθέσαµε προηγουµένως επισηµαίνονται µερικοί κοινωνικοί παράγοντες που συνέβαλαν σε αυτή την εξέλιξη. Γενικότερα, η πολιτική και πνευµατική ελευθερία που γεννήθηκε στις ανθηρές ελληνικές πόλεις των αρχαϊκών χρόνων, φαίνεται ότι έπαιξε ουσιαστικό ρόλο για τη γέννηση της φιλοσοφίας και της επιστήµης. «Στην αρχαϊκή ελληνική κοινωνία», παρατηρεί ο ιστορικός της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας Ε. Ν. Ρούσσος, «όλες οι εκδηλώσεις της ζωής της συγκλίνουν σε µια πορεία προς τη θεωρία. Με την ανάδυση της προσωπικότητας του πολίτη γίνεται αισθητή ολοένα και περισσότερο µια κίνηση από το ατοµικό προς το συλλογικό, από το υποκειµενικό προς το αντικειµενικό, από το µερικό προς το γενικό, από το έθιµο στον νόµο, από την εικόνα στην έννοια, από την πρακτική εµπειρία στον ορθό λόγο» (Ρούσσος, 1999, σ. 18-19). 2. Το δεύτερο στοιχείο ως προς το οποίο διαφοροποιούνται οι Μιλήσιοι φυσικοί φιλόσοφοι από τους προηγούµενους διανοητές είναι η υιοθέτηση της πρακτικής της ενδοεπιστηµονικής κριτικής και του διαλόγου και κατά συνέπεια, η αποδοχή ενός πνεύµατος άµιλλας για τη διατύπωση πιο πειστικών εξηγήσεων. Το πνεύµα αυτό της δηµόσιας κριτικής επέβαλε στον κάθε στοχαστή να µεριµνά ώστε οι θεωρίες του να διέπονται από συνέπεια και µην είναι εσωτερικά αντιφατικές.
Η πολυφωνία αυτή είναι ιδιαίτερα εµφανής στις κοσµολογικές θεωρίες των Προσωκρατικών φιλοσόφων. Χαρακτηριστική είναι εν προκειµένω η διατύπωση του G.E.R. Lloyd: «Ένα από τα αξιοσηµείωτα στοιχεία της ελληνικής κοσµολογικής σκέψης
19
είναι ότι σχεδόν για κάθε ιδέα που εισάγεται, προτείνεται και µια άλλη, αντιθετική της. Θα έλεγε κανείς πως για κάθε κοσµολογία υπάρχει και µια αντι-κοσµολογία, προϊόν των ίδιων των Ελλήνων» (Lloyd, 1996, σ. 258).
Μια αιτία για την εµφάνιση της πρακτικής της δηµόσιας αντιπαράθεσης και της ορθολογικής κριτικής είναι, όπως και προηγουµένως, οι πολιτικές συνθήκες που απολάµβαναν οι µικρές ελληνικές πόλεις-κράτη (δηµοκρατία, ελευθερία κριτικής, αναζήτηση της δικανικής αλήθειας), σε αντίθεση λ.χ. µε τα ολοκληρωτικά, αυτοκρατορικά καθεστώτα της Ανατολής. Ένας άλλος παράγοντας που φαίνεται ότι έπαιξε ουσιαστικό ρόλο θα πρέπει να αναζητηθεί στην τεχνολογία της επικοινωνίας. Πράγµατι, οι συνθήκες ανάπτυξης του γραπτού λόγου ήταν πολύ διαφορετικές στην Ελλάδα από ό,τι στη Μεσοποταµία και την Αίγυπτο. Στις δύο τελευταίες, η αναγνωστική ικανότητα περιοριζόταν σε µικρές κάστες ειδικών, τους γραφείς και τους ιερείς, οι οποίοι ήσαν οι µόνοι που µπορούσαν να ακολουθήσουν τον µακρύ και επίπονο δρόµο της εκπαίδευσης στην εκµάθηση της σφηνοειδούς και της ιερογλυφικής γραφής. Η επέκταση και εδραίωση του γραπτού λόγου που έλαβε χώρα στην αρχαία Ελλάδα από τον 7ο π.Χ. αιώνα και µετά, είχε ασφαλώς σηµαντικά αποτελέσµατα καθώς, όπως αναφέρει ο Lloyd, «από τη στιγµή που η λέξη γράφεται, µπορεί να αποτελεί αντικείµενο κριτικής ανάλυσης µε τρόπο που θα ήταν αδύνατος κατά την προφορική συναλλαγή» (Lloyd, 1996, σ. 216). Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα µας δοθεί η ευκαιρία να εξετάσουµε µε περισσότερη λεπτοµέρεια τις θεωρίες των Μιλήσιων και γενικότερα των Προσωκρατικών φιλοσόφων.
20
Σύνοψη Σε αυτό το εισαγωγικό κεφάλαιο της ιστορίας της ελληνικής επιστήµης προσπαθήσαµε να απαντήσουµε σε µερικά ερωτήµατα που συνδέονται µε τη διαδικασία της γέννησης της επιστηµονικής σκέψης στην Ιωνία, στα δυτικά παράλια της Μικράς Ασίας, τον 6ο π.Χ. αιώνα. Η γέννηση της επιστήµης και της φιλοσοφίας είναι ένα φαινόµενο µοναδικό στην ιστορία και γι’ αυτό η µελέτη του και η κατανόηση των προϋποθέσεων που έκαναν δυνατή την εµφάνισή του στον συγκεκριµένο χρόνο και στο συγκεκριµένο
γεωγραφικό
και
κοινωνικό
περιβάλλον
παρουσιάζουν ιδιαίτερες
δυσκολίες. Παρ’ όλα αυτά, σε αυτή την εισαγωγή µπορέσαµε να κάνουµε ορισµένες επισηµάνσεις. Κατ’ αρχάς επισηµάναµε ότι ορισµένοι τοµείς της ελληνικής επιστήµης συνδέονται, στα πρώτα τους στάδια, µε επιτεύγµατα που έλαβαν χώρα στους πολιτισµούς της Μεσοποταµίας και της Αιγύπτου, ενώ άλλοι τοµείς της παρουσιάζουν ουσιαστικές αναλογίες και οµοιότητες µε προ-επιστηµονικές αντιλήψεις που επικρατούσαν στο πλαίσιο του µυθοποιητικού τρόπου σκέψης. Άρα, η ελληνική επιστήµη δεν δηµιουργήθηκε εκ του µηδενός. Όµως, οι θεωρίες που διατύπωσαν οι Μιλήσιοι και οι άλλοι Ίωνες στοχαστές διαφέρουν από τις προηγούµενες αντιλήψεις ως προς το ότι δεν χρησιµοποιούν το υπερφυσικό (θεϊκό) στοιχείο ως ερµηνευτικό εργαλείο, και αυτό αποτέλεσε ένα κρίσιµο χαρακτηριστικό της µετάβασης από τον προ-επιστηµονικό (µυθοποιητικό) στον ορθολογικό τρόπο σκέψης. Η πολυφωνία των απόψεων, η αµοιβαία κριτική τους µε ορθολογικά κριτήρια, η άµιλλα για τη διατύπωση πιο πειστικών ερµηνειών για τα φυσικά φαινόµενα, είναι µερικοί ακόµα παράγοντες οι οποίοι σε συνδυασµό µε τις κοινωνικές συνθήκες που επικρατούσαν στις µικρές ελληνικές πόλειςκράτη (δηµοκρατία, πνευµατική ελευθερία, επέκταση του γραπτού λόγου κ.ά.), έπαιξαν ουσιαστικό ρόλο στη γέννηση της επιστήµης.
!!!!!
Τώρα που ολοκληρώσατε τη µελέτη αυτού του εισαγωγικού κεφαλαίου, ελέγξτε αν µπορείτε να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήµατα: 1) Μπορείτε να αναφέρετε τρία-τέσσερα αξιόλογα επιστηµονικά και τεχνικά επιτεύγµατα των πολιτισµών της Μεσοποταµίας και της Αιγύπτου;
21
2) Ποιες διαφορές εντοπίζει ο G.E.R. Lloyd ανάµεσα στις θεωρίες του Θαλή και των άλλων Μιλήσιων φυσικών φιλοσόφων από τη µία πλευρά και από την άλλη στις αντιλήψεις που είχαν διατυπωθεί από προηγούµενους στοχαστές στο πλαίσιο του µυθοποιητικού τρόπου σκέψης; 3) Μπορείτε να αναφέρετε δυο-τρεις παράγοντες - κοινωνικούς, πολιτικούς κ.ά. - που έπαιξαν ρόλο στη γέννηση της επιστήµης στην αρχαία Ελλάδα;
Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση Childe, V.G.: Ο άνθρωπος πλάθει τον εαυτό του, µτφρ. Λ. Θεοδωρακόπουλος, Αθήνα, Εκδόσεις Ράππα, 1973. Kirk, G.S. - Raven, J.E. - Schofield, M.: Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι, µτφρ. ∆. Κούρτοβικ, Αθήνα, Μ.Ι.Ε.Τ., 1990. Lindberg, D.C.: Οι απαρχές της ∆υτικής Επιστήµης. Η φιλοσοφική, θρησκευτική και θεσµική θεώρηση της ευρωπαϊκής επιστηµονικής παράδοσης, 600 π.Χ. - 1450 µ.Χ., µτφρ. Η. Μαρκολέφας, Αθήνα, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1997. Lloyd, G.E.R.: Αρχαία ελληνική επιστήµη. Μέθοδοι και προβλήµατα, µτφρ. Χ. Μπάλλα, Αθήνα, Εκδόσεις Αλεξάνδρεια, 1996. Neugebauer, O.: Οι θετικές επιστήµες στην αρχαιότητα, µτφρ. Χ. Ζερµπίνη - Ι. Αρζόγλου, Αθήνα, Μ.Ι.Ε.Τ., 1986. Ρούσσος, Ε. Ν.: Προσωκρατικοί, τ. Α΄: Ιστορική Εισαγωγή, Αθήνα, Εκδόσεις Στιγµή, 1999. Vernant, J.P.: Οι απαρχές της ελληνικής σκέψης, µτφρ. Ε. Κοκοσαίου-Νικολούδη, Αθήνα, Εκδόσεις Καρδαµίτσα, 1992. Vernant, J.P.: Μύθος και σκέψη στην αρχαία Ελλάδα, µτφρ. Σ. Γεωργούδη. Αθήνα, Νεφέλη. Waerden, B.L. van der: Η αφύπνιση της επιστήµης, µτφρ. Γ. Χριστιανίδης, Ηράκλειο, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000. Ξενόγλωσση Bernal, Μ.: «Animadversions on the Origins of Western Science», Isis, τ. 83, 1992, σ. 596-607. Clagett, M.: Greek Science in Antiquity, London, Abelard-Schuman, 1957. Crowther, J.G.: The Social Relations of Science, London, The Cresset Press, 1967. Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science grecque, tr. J. Brunshwig, Paris, Editions La Découverte, 1990. Ανατύπωση, 1996. Pingree, D.: «Hellenophilia versus the History of Science», Isis, τ. 83, 1992, σ. 554-563. Οδηγός για περαιτέρω µελέτη
22
1. Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science grecque, tr. J. Brunshwig, Paris, Editions La Découverte, 1990. Ανατύπωση, 1996. Το έργο αυτό του G.E.R. Lloyd κυκλοφόρησε για πρώτη φορά στα αγγλικά σε δύο τόµους µε τίτλο Early Greek Science, Thales to Aristotle (London, Chatto & Windus,1970) και Greek Science after Aristotle (London, Chatto & Windus,1973). Αν και λίγο πεπαλαιωµένο σήµερα, εξακολουθεί να είναι η καλύτερη γενική ιστορία της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Το έργο αποτελείται συνολικά από 19 κεφάλαια εκ των οποίων το πρώτο πραγµατεύεται τις απαρχές της ελληνικής επιστήµης, το θέµα δηλαδή µε το οποίο ασχοληθήκαµε και εµείς σε αυτό το εισαγωγικό κεφάλαιο. 2.
Neugebauer, O.: Οι θετικές επιστήµες στην αρχαιότητα, µτφρ. Χ. Ζερµπίνη - Ι. Αρζόγλου, Αθήνα, Μ.Ι.Ε.Τ., 1986. Το συνοπτικό αυτό βιβλίο, γραµµένο από τον κορυφαίο µελετητή της ιστορίας της
προελληνικής επιστήµης, αποτελεί την καλύτερη εισαγωγή στα µαθηµατικά και στην αστρονοµία που αναπτύχθηκαν στους αρχαίους πολιτισµούς της Μεσοποταµίας και της Αιγύπτου.
23
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 1 Ο Ηρόδοτος υποστηρίζει ότι η γεωµετρία γεννήθηκε από πρακτικές ανάγκες, όπως λ.χ. από την ανάγκη συνεχούς καταµέτρησης της γης (για λόγους φορολογίας) εξαιτίας των πληµµυρών του Νείλου. Σύµφωνα µε την άποψη αυτή, φορείς της µαθηµατικής γνώσης ήσαν αρχικά άνθρωποι που ήταν επιφορτισµένοι µε καθήκοντα πρακτικής φύσης (αρπεδονάπτες, επόπτες, γραφείς και άλλοι κρατικοί υπάλληλοι). Αυτή την άποψη για την προέλευση της γεωµετρίας αντανακλά και η ίδια η ονοµασία της που σηµαίνει στην κυριολεξία «µέτρηση της γης». Ο Αριστοτέλης από την άλλη πλευρά υποστηρίζει ότι οι πραγµατικοί φορείς της µαθηµατικής γνώσης ήταν οι ιερείς οι οποίοι, όπως ακριβώς οι Έλληνες φιλόσοφοι και µαθηµατικοί της δικής του εποχής, είχαν αρκετό ελεύθερο χρόνο ώστε να τον αφιερώνουν στα µαθηµατικά, παρακινούµενοι στη δραστηριότητα αυτή από θεωρητικά και όχι από πρακτικά ενδιαφέροντα. ∆ραστηριότητα 2 Οι συγγραφείς επισηµαίνουν τον ρόλο που έπαιξαν η διάδοση του γραπτού λόγου, η εξέλιξη της πόλης, η ανάπτυξη των επαφών µε άλλους λαούς και η ανάπτυξη του νοµισµατικού συστήµατος.
24
Κεφάλαιο 1: Η Αρχαία Ελληνική Επιστήµη Από την ανάγνωση των περιεχοµένων αυτού του τόµου θα έχετε ήδη διαπιστώσει ότι το κεφάλαιο για την ιστορία της αρχαίας ελληνικής επιστήµης είναι το εκτενέστερο όλων των κεφαλαίων του βιβλίου. Αυτό δεν οφείλεται σε κάποια δική µας πρόθεση να δώσουµε υπερβολική έµφαση σε αυτή την περίοδο έναντι των υπολοίπων περιόδων µε τις οποίες θα ασχοληθούµε στα επόµενα κεφάλαια (βυζαντινή περίοδος, περίοδος του νεότερου ελληνισµού, σύγχρονη περίοδος) αλλά αντανακλά το γεγονός ότι η αρχαία ελληνική επιστήµη έπαιξε έναν ιδιαίτερα σηµαντικό ρόλο στη διαµόρφωση του επιστηµονικού φαινοµένου. Εξ αιτίας του ρόλου αυτού έχει αναπτυχθεί σε όλη τη διάρκεια του 20ού αιώνα έντονη ερευνητική δραστηριότητα για την αρχαία ελληνική επιστήµη, έχουν γραφτεί εξαιρετικά ενδιαφέρουσες µελέτες ενώ η σχετική βιβλιογραφία είναι ογκώδης και δεν είναι υπερβολή να πούµε ότι είναι µεγαλύτερη όχι µόνο από την αντίστοιχη βιβλιογραφία για τις υπόλοιπες περιόδους της ελληνικής ιστορίας αλλά και από οποιαδήποτε άλλη περίοδο της παγκόσµιας ιστορίας της επιστήµης. Αυτοί είναι οι λόγοι για τους οποίους και εµείς αφιερώνουµε τόσο χώρο για την παρουσίαση της ιστορίας της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Η αφήγηση που θα ακολουθήσουµε εκτυλίσσεται σε γενικές γραµµές σύµφωνα µε τη χρονική διαδοχή των προσώπων, παράλληλα όµως υπάρχει και µια δεύτερη διαίρεση της ύλης, θεµατική αυτή τη φορά. Έτσι, στην πρώτη ενότητα του κεφαλαίου πραγµατευόµαστε τις φυσικές θεωρίες που διατύπωσαν οι Προσωκρατικοί φιλόσοφοι τον 6ο και τον 5ο π.Χ. αιώνα, ενώ στη δεύτερη ενότητα εξετάζουµε τα µαθηµατικά επιτεύγµατα που έλαβαν χώρα από τον 6ο έως τον 4ο π.Χ. αιώνα. Με την αστρονοµία και τη φυσική που αναπτύχθηκαν τον 4ο αιώνα ασχολούµαστε στις ενότητες 1.3 και 1.4. Η επόµενη ενότητα (1.5) έχει θέµα την επιστήµη που αναπτύχθηκε στους ελληνιστικούς χρόνους· σε αυτήν εξετάζουµε διαδοχικά τα µαθηµατικά, την αστρονοµία και τη µηχανική. Η ιστορία της ελληνικής ιατρικής, την οποία δεν συµπεριλάβαµε στην ως τώρα αφήγησή µας, αποτελεί το θέµα της ενότητας 1.6. Τέλος, το κεφάλαιο ολοκληρώνεται µε την ενότητα 1.7 όπου πραγµατευόµαστε το θέµα της παρακµής της ελληνικής επιστήµης.
25
1.1 Οι φυσικές θεωρίες των Προσωκρατικών φιλοσόφων
Σκοπός Σε αυτή την ενότητα του πρώτου κεφαλαίου θα παρουσιάσουµε συνοπτικά τα πρώτα ορθολογικά ερµηνευτικά συστήµατα για τον φυσικό κόσµο που διατυπώθηκαν τον 6ο και τον 5ο π.Χ. αιώνα από τους Έλληνες Προσωκρατικούς στοχαστές. Προσδοκώµενα Αποτελέσµατα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη µελέτη αυτής της ενότητας, θα είστε σε θέση να: •
Εξηγείτε τη µεταλλαγή που πραγµατοποιήθηκε στην περιγραφή και την ερµηνεία του φυσικού κόσµου µε τους Προσωκρατικούς φιλοσόφους.
•
∆ιακρίνετε τη διαφορά µεταξύ ορθολογικών και µυθολογικών ερµηνευτικών συστηµάτων.
•
Περιγράφετε τα κύρια ερωτήµατα για τον φυσικό κόσµο που έθεσαν οι Προσωκρατικοί φιλόσοφοι και τις απαντήσεις που έδωσαν σε αυτά.
•
Εντοπίζετε τις διαφορετικές απόψεις που διαµόρφωσαν για τον φυσικό κόσµο οι κυριότερες προσωκρατικές φιλοσοφικές σχολές.
Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Αναφέραµε στην Εισαγωγή ότι οι απαρχές της επιστήµης και της φιλοσοφίας εντοπίζονται στην Ιωνία τον 6ο π.Χ. αιώνα. Το πρώτο ρεύµα φιλοσοφικής-επιστηµονικής σκέψης που διαµορφώθηκε εκεί εµφανίστηκε στη Μίλητο, σπουδαίο εµπορικό κέντρο της εποχής, και γι’ αυτό οι ιστορικοί όταν αναφέρονται στους πρώιµους Ίωνες στοχαστές, δηλαδή στον Θαλή, τον Αναξίµανδρο και τον Αναξιµένη, χρησιµοποιούν συχνά τον χαρακτηρισµό «σχολή της Μιλήτου» ή «Μιλήσιοι φιλόσοφοι». Με τους Μιλήσιους λοιπόν, αλλά και τους άλλους Προσωκρατικούς φιλοσόφους, δηλαδή όλους τους προγενέστερους ή σύγχρονους του Σωκράτη († 399) φιλοσόφους, αρχίζει να πραγµατοποιείται η µεγάλη µεταλλαγή στην κατανόηση και ερµηνεία του φυσικού κόσµου, µεταλλαγή η οποία ολοκληρώθηκε στους επόµενους αιώνες µε την ώριµη αρχαιοελληνική σκέψη.
26
Χρησιµοποιήσαµε τον όρο «σχολή της Μιλήτου». Με τον όρο αυτό δεν θέλουµε να δηλώσουµε κάποιο συγκεκριµένο εκπαιδευτικό ίδρυµα, όπως ήταν για παράδειγµα αργότερα, τον 4ο π.Χ. αιώνα, η Ακαδηµία του Πλάτωνος και το Λύκειο του Αριστοτέλη, ή όπως είναι σήµερα ένα πανεπιστηµιακό ίδρυµα. Στην περίπτωση των Μιλήσιων ο όρος «σχολή» χρησιµοποιείται απλώς για να δηλώσει µια µορφή µαθητείας (µε την ευρεία σηµασία του όρου) του Αναξίµανδρου µε τον Θαλή και του Αναξιµένη µε τον Αναξίµανδρο. Γενικότερα, τον όρο «σχολή» θα τον χρησιµοποιούµε στη συνέχεια για να δηλώσουµε µια σειρά από στοχαστές οι οποίοι υιοθετούν ένα κοινό πλαίσιο αντιλήψεων, προβληµατισµών ή µεθόδων (βλ. τον Πίνακα 2 στο τέλος αυτής της πρώτης υποενότητας).
Η ενότητα αυτή αποτελείται από τέσσερις κύριες υποενότητες. Στην υποενότητα 1.1.1 παρουσιάζουµε ορισµένες πλευρές των φιλοσοφικών συστηµάτων που ανέπτυξαν οι πρώιµοι Ίωνες στοχαστές και ιδιαίτερα εκείνες οι οποίες έχουν µια πιο στενή σχέση µε την ιστορία της επιστήµης. Στην υποενότητα 1.1.2 προχωρούµε σε µια αντίστοιχη εξέταση των φιλοσοφικών ιδεών που αναπτύχθηκαν την ίδια περίπου περίοδο στη Μεγάλη Ελλάδα (δηλαδή στις ελληνικές αποικίες της σηµερινής Νότιας Ιταλίας), δίνοντας ιδιαίτερη έµφαση στις αντιλήψεις των Πυθαγορείων, επειδή άσκησαν σηµαντική επίδραση στην κατοπινή εξέλιξη των επιστηµών. Στην υποενότητα 1.1.3 εξετάζουµε τα φιλοσοφικά συστήµατα που διατύπωσαν δύο µεταγενέστεροι στοχαστές, ο Αναξαγόρας και ο Εµπεδοκλής, οι οποίοι δεν ανήκαν σε συγκεκριµένες σχολές αλλά η σκέψη τους συνέβαλε ουσιαστικά στην ιστορία τόσο της φιλοσοφίας όσο και της επιστήµης. Η ενότητα ολοκληρώνεται µε µια τελευταία υποενότητα (1.1.4) στην οποία παρουσιάζουµε ορισµένες πλευρές της φιλοσοφικής σκέψης των ατοµικών φιλοσόφων (Λεύκιππου και ∆ηµόκριτου), δύο εκπροσώπων της ύστερης προσωκρατικής σκέψης, οι ιδέες των οποίων για τον φυσικό κόσµο έπαιξαν αργότερα ουσιαστικό ρόλο στην ιστορία της επιστήµης. Προτού προχωρήσουµε στην αφήγησή µας σύµφωνα µε το σχήµα που περιγράψαµε προηγουµένως, νοµίζουµε ότι είναι χρήσιµο να κάνουµε δύο παρατηρήσεις τις οποίες πρέπει να έχουµε πάντοτε υπόψη όταν επιχειρούµε να αφηγηθούµε την ιστορία της επιστηµονικής σκέψης που αναπτύχθηκε σε αυτή την τόσο πρώιµη περίοδο.
27
Η πρώτη παρατήρηση αφορά στο πρόβληµα των πηγών. Οι πηγές από τις οποίες αντλούµε τις γνώσεις µας για τις διδασκαλίες των Προσωκρατικών στοχαστών, ακόµη και αν συµπεριλάβουµε σε αυτές ολόκληρη τη δοξογραφική παράδοση, είναι ελάχιστες. Ολοκληρωµένα έργα τους δεν έχουν διασωθεί και διαθέτουµε µόνο λίγα διάσπαρτα αποσπάσµατα που έχουν περάσει σε γραπτά µεταγενέστερων, είτε ως αυθεντικά και γνήσια αποσπάσµατα (στα έργα των Πλάτωνος, Αριστοτέλη, Θεόφραστου, Σιµπλίκιου, ∆ιογένη Λαέρτιου κ.ά.) είτε ως παραφράσεις ή αποµιµήσεις αυθεντικών κειµένων. Από την άποψη της αξιοπιστίας τους τα αποσπάσµατα αυτά ταξινοµούνται σε τρεις κατηγορίες: 1. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν τα αποσπάσµατα όπου κείµενα από το έργο ενός Προσωκρατικού συγγραφέα που παρατίθενται κατά λέξη από κάποιον άλλο. Τα αποσπάσµατα αυτά αποτελούν την πιο αξιόπιστη µαρτυρία που διαθέτουµε για τις απόψεις του συγκεκριµένου φιλοσόφου. 2. Στη δεύτερη κατηγορία εντάσσονται οι µαρτυρίες που προέρχονται από πρώιµες αυθεντίες, όπως είναι ο Ηρόδοτος, ο Πλάτων, ο Αριστοτέλης και οι άµεσοι µαθητές τους. Οι µαρτυρίες αυτές θεωρούνται αρκετά αξιόπιστες αλλά ήδη εµπεριέχουν ένα στοιχείο αβεβαιότητας, µιας και οι πρωτότυπες έννοιες µπορεί να έχουν διαστρεβλωθεί, ερµηνευόµενες έτσι ώστε να συµµορφώνονται προς έναν περισσότερο πλατωνικό ή αριστοτελικό τρόπο σκέψης. 3. Στην τρίτη κατηγορία, τέλος, ανήκουν οι µαρτυρίες των µεταγενέστερων συγγραφέων, οι οποίοι µπορεί ενδεχοµένως να είχαν πρόσβαση σε ανεξάρτητο υλικό αλλά είναι εντελώς απίθανο να ανέτρεξαν σε αυτό και στις περισσότερες περιπτώσεις βασίζονταν στις επιτοµές και τις ανθολογίες που παρήγαγε η αριστοτελική σχολή, κυρίως δε σε ένα χαµένο έργο του Θεόφραστου που έφερε τον τίτλο Φυσικών δόξαι. Επειδή είναι πολύ πιθανό σε όλες αυτές τις µαρτυρίες να εµπεριέχονται διαστρεβλώσεις οι οποίες οφείλονται στη διαδικασία της έµµεσης µεταβίβασης, γι’ αυτό πρέπει να χρησιµοποιούνται µε τη µέγιστη προσοχή. (Για περισσότερα βλ. Dicks, 1991, σ. 56) Είναι εποµένως εξαιρετικά δύσκολο για τον ερευνητή να ανασυγκροτήσει µια αντικειµενική εικόνα της προσωκρατικής σκέψης. Η δυσκολία µάλιστα µεγαλώνει από το γεγονός ότι πολλές από τις έννοιες που οι Προσωκρατικοί φιλόσοφοι χρησιµοποιούσαν για να περιγράψουν και να ερµηνεύσουν τη λειτουργία του υλικού κόσµου δεν είχαν στην εποχή τους τη σηµασία που απέκτησαν αργότερα, στην ακµή της κλασικής ελληνικής
28
φιλοσοφίας. Θα πρέπει λοιπόν να είµαστε εξαιρετικά προσεκτικοί στις αναγνώσεις των αποσπασµάτων των έργων τους και να αποφεύγουµε να τα ερµηνεύουµε αποδίδοντας στους όρους έννοιες οι οποίες πήραν το τελικό τους περιεχόµενο πολύ αργότερα. Παρά τις δυσκολίες, πάντως, που προκύπτουν από την έλλειψη ολοκληρωµένων κειµένων, έχουν επιχειρηθεί και έχουν επιτευχθεί κατά καιρούς αξιόπιστες αναγνώσεις των σωζόµενων αποσπασµάτων, στις οποίες και θα βασιστούµε για να παρουσιάσουµε την προσωκρατική «επιστηµονική» σκέψη. Το δεύτερο σηµείο που πρέπει να τονίσουµε είναι ότι η προσωκρατική σκέψη αποτελεί µέρος τόσο της ιστορίας της φιλοσοφίας όσο και της ιστορίας της επιστήµης, αλλά µε διαφορετικό στην κάθε περίπτωση νόηµα. Αυτό που πρέπει να θυµόµαστε όταν προσεγγίζουµε την προσωκρατική σκέψη ως µέρος της ιστορίας της επιστήµης, είναι ότι στην αρχαία ελληνική σκέψη δεν υπήρξε ποτέ (ακόµα και αργότερα, στους κλασικούς χρόνους) κάποιος όρος που να αντιστοιχεί απόλυτα σε ό,τι ονοµάζουµε σήµερα «επιστήµη». Οι όροι «φιλοσοφία» (αγάπη της σοφίας), «ἐπιστήµη» (γνώση), «θεωρία» (θεωρητική σκέψη) και «περὶ φύσεως ἱστορία» (έρευνα της φύσης), αναφέρονταν σε διαφορετικές πλευρές και εκφράσεις αυτού που σήµερα ονοµάζουµε «επιστήµη», είχαν όµως ο καθένας το δικό του συγκεκριµένο εννοιολογικό περιεχόµενο.
Προκειµένου να διευκολυνθείτε στην παρακολούθηση της αφήγησης που θα ακολουθήσει, παραθέτουµε τον ακόλουθο πίνακα (Πίνακας 1) από τον οποίο µπορείτε να σχηµατίσετε µια πρώτη εικόνα τόσο για τη χρονική διαδοχή των διαφόρων στοχαστών που θα συναντήσουµε στη συνέχεια όσο και για το ιστορικό πλαίσιο µέσα στο οποίο ανέπτυξαν τη δράση τους. Σας προτείνουµε, προτού διαβάσετε τον Πίνακα, να ανατρέξετε στο αντίστοιχο κεφάλαιο του Α΄ τόµου και να κάνετε µια σύντοµη επανάληψη των φιλοσοφικών θεωριών που διατύπωσαν οι Προσωκρατικοί φιλόσοφοι.
29
Πίνακας 1
Χρονολογικός πίνακας των επιφανέστερων Προσωκρατικών στοχαστών Ο ακριβής χρόνος γέννησης και θανάτου των στοχαστών που αναφέρονται στον πίνακα δεν είναι δυνατόν να προσδιοριστεί µε ακρίβεια, γι’ αυτό δίνουµε µια ενδεικτική χρονολογία που αντιστοιχεί στην ακµή της δηµιουργίας τους. Στοχαστές
Ιστορικά γεγονότα 610 594/3
Θαλής Αναξίµανδρος
585-575 570-560
Αναξιµένης Πυθαγόρας
585-525 535-525
Ξενοφάνης
520
Ο Θρασύβουλος τύραννος της Μιλήτου Νοµοθεσία του Σόλωνος
546/5-528/7 Ο Πεισίστρατος τύραννος των Αθηνών 522
Θάνατος του Πολυκράτη στη Σάµο
511/10
Καταστροφή της Σύβαρης από τους Κροτωνιάτες Μεταρρυθµίσεις του Κλεισθένη στην Αθήνα. Πρώτη εφαρµογή γνήσιου δηµοκρατικού πολιτεύµατος
507-504 Ηράκλειτος Παρµενίδης Αναξαγόρας Ζήνων ο Ελεάτης Εµπεδοκλής Μέλισσος Λεύκιππος ∆ιογένης ο Απολλωνιάτης Φιλόλαος
∆ηµόκριτος Θεόδωρος ο Κυρηναίος
540-480 494 490
Άλωση της Μιλήτου από τους Πέρσες Μάχη του Μαραθώνα
478
∆ηµιουργία της ∆ελφικής Αµφικτιονίας
450-440
Ακµή του Φειδία
429 431-404 421-414 415-413
Θάνατος του Περικλή Πελοποννησιακός πόλεµος Ειρήνη του Νικία Σικελική εκστρατεία των Αθηναίων
515-450 462-432 450-440 454-444 440 440-430 440-430 434-424
430-410 430-410
30
1.1.1 H πρώιµη ιωνική φιλοσοφική σκέψη: Θαλής, Αναξίµανδρος, Αναξιµένης, Ξενοφάνης, Ηράκλειτος
Στην Ιωνία, όπως έχουµε αναφέρει, έγιναν οι πρώτες ορθολογικές προσπάθειες για την περιγραφή και ερµηνεία του φυσικού κόσµου. Σε αυτό πρέπει να συνέβαλε ότι στην περιοχή εκείνη µια εξαιρετικά αξιόλογη και µακροχρόνια πολιτιστική και λογοτεχνική παράδοση συνδυάστηκε µε την υλική ευµάρεια των µεγάλων πόλεών της, καθώς και οι συχνές επαφές µε άλλους πολιτισµούς. Η πρώτη έκφραση αυτών των ορθολογικών προσεγγίσεων χαρακτηρίζεται ως υλιστικός µονισµός. Γιατί και οι τρεις πρώτοι µεγάλοι Μιλήσιοι στοχαστές (Θαλής, Αναξίµανδρος, Αναξιµένης) δέχονταν ως πρώτη αρχή του κόσµου ένα ορισµένο υλικό στοιχείο, ο προσδιορισµός του οποίου αποτελούσε και το σηµαντικότερο βήµα για µια ορθολογική περιγραφή της πραγµατικότητας. Μετά από τους τρεις µεγάλους Μιλήσιους η στάση αυτή αµβλύνθηκε ή και εγκαταλείφθηκε. Ο Ξενοφάνης ο Κολοφώνιος, παρά την ιωνική καταγωγή του και τη βαθιά γνώση των ιωνικών ιδεών, µετά τη µετανάστευσή του στη δυτική Ελλάδα ενδιαφέρθηκε µόνο περιστασιακά για την κοσµογονία και την κοσµολογία. Αλλά και ο Ηράκλειτος ο Εφέσιος ξεπέρασε τα όρια του υλιστικού µονισµού των πρώτων στοχαστών και, διατηρώντας την ιδέα µιας βασικής ουσίας, ασχολήθηκε ιδιαίτερα µε την εσωτερική ενότητα των πραγµάτων – µια ενότητα που και αυτός δεχόταν αναντίρρητα – στη δοµή ή στη διάταξή τους. Ο ιωνικός υλιστικός µονισµός όµως δεν εξαφανίστηκε εντελώς από τη φιλοσοφική και επιστηµονική σκέψη. Αργότερα ανέκτησε ένα µέρος από την παλαιά ισχύ του στα ύστερα υλιστικά συστήµατα που αναπτύχθηκαν µετά τον Παρµενίδη.
• Θαλής ο Μιλήσιος Συνήθως αυτός που αναφέρεται ως πρώτος µεταξύ των Μιλήσιων φιλοσόφων είναι ο Θαλής. Ό,τι γνωρίζουµε για τον άνθρωπο και το έργο του διατηρήθηκε αρχικά µε την προφορική παράδοση. Αποκλειστικά από αυτήν άντλησαν τα στοιχεία που παραθέτουν ο Ηρόδοτος, ο Πλάτων, ο Αριστοτέλης και άλλοι µεταγενέστεροι. Είναι πολύ πιθανό ότι ο ίδιος δεν έγραψε τίποτα, γιατί κανένα έργο του δεν ήταν γνωστό στην αρχαιότητα. Ο Θαλής ήταν κυρίως γνωστός για τις ικανότητές του ως πρακτικού αστρονόµου, γεωµέτρη
31
και γενικά σοφού. Λέγεται µάλιστα ότι κατάφερε να προβλέψει µια έκλειψη ηλίου το 585 π.Χ. (βλ. το πλαίσιο που ακολουθεί). Κατά την παράδοση πίστευε ότι η γη είναι ένας επίπεδος δίσκος ο οποίος πλέει επάνω στο νερό – θεωρούσε άλλωστε το ὕδωρ ως αρχή όλων των πραγµάτων. Κατανόησε τις κινήσεις των πραγµάτων (έµψυχων και άψυχων) ως ζωικές λειτουργίες, αποδίδοντας σε αυτά ψυχή (ζωή), και φαίνεται ότι ανέπτυξε κάποιες θεωρητικές απόψεις για την κίνηση. Στην πραγµατικότητα είναι αµφίβολο αν πράγµατι θεωρούσε το νερό ως την αρχή όλων των πραγµάτων όπως αναφέρει ο Αριστοτέλης, γιατί ο Πλάτων δεν τον συγκαταλέγει σε όσους πίστευαν σε αυτή τη άποψη. Παρά το ότι οι ιδέες του ήταν έντονα επηρεασµένες από µυθολογικά αρχέτυπα, φαίνεται ότι πράγµατι είναι ο πρώτος που εγκατέλειψε τις µυθολογικές διατυπώσεις, έστω και αν δεν διατύπωσε κάποια ολοκληρωµένη και γενική θεωρία. Στον Θαλή θα επανέλθουµε στην ενότητα 1.2, όπου θα εξετάσουµε το µαθηµατικό έργο που κατά την παράδοση του αποδίδεται. Η ολική έκλειψη ηλίου της 28ης Μαΐου του 585 π.Χ. Κατά τη διάρκεια µιας µάχης µεταξύ Μήδων και Λυδών (µε τους οποίους είχαν συµµαχήσει και οι Ίωνες) στον Άλυ ποταµό συνέβη µια ολική έκλειψη ηλίου. Η µέρα ξαφνικά έγινε νύκτα, οι στρατιώτες τρόµαξαν, εγκατέλειψαν τη µάχη και έτσι οι αντιµαχόµενες δυνάµεις συνήψαν ειρήνη. Ο Θαλής, σύµφωνα µε τον Ηρόδοτο, είχε προαναγγείλει στους Ίωνες ότι το γεγονός θα συνέβαινε ακριβώς εκείνο το έτος. Κατά τον ∆ιογένη τον Λαέρτιο, για την πρόβλεψη αυτή είχε εκφράσει τον θαυµασµό του και ο Ξενοφάνης. Η νεότερη ιστορική έρευνα πάντως αµφισβητεί την αξιοπιστία των µαρτυριών αυτών. Ορισµένοι νεότεροι ερευνητές υποστηρίζουν ότι ο Θαλής δεν µπορεί να είχε την αστρονοµική επάρκεια που απαιτείται για µια τέτοια πρόγνωση, η οποία θα απαιτούσε όχι µόνον ακριβείς παρατηρήσεις, αλλά επίσης την έννοια της εκλειπτικής ως µαθηµατικής γραµµής από την οποία η φαινόµενη τροχιά της σελήνης παρεκκλίνει κατά πλάτος προς βορρά και νότο, ακόµη δε και την έννοια του γεωγραφικού πλάτους ώστε να είναι δυνατή η πρόβλεψη της ορατότητας µιας ολικής έκλειψης σε µια ορισµένη περιοχή. Άλλοι ιστορικοί πάντως θεωρούν ότι ο Θαλής θα µπορούσε να είχε γνωρίσει τις τεχνικές που χρησιµοποιούσαν οι Βαβυλώνιοι προκειµένου να προβλέπουν κατά προσέγγιση τον χρόνο µιας ορατής ηλιακής έκλειψης και να χρησιµοποίησε τις τεχνικές αυτές για να κάνει την πρόγνωσή του.
32
• Αναξίµανδρος ο Μιλήσιος Ο Αναξίµανδρος (περ. 610-546 π.Χ.) υπήρξε ο πρώτος φυσικός φιλόσοφος που µε βεβαιότητα γνωρίζουµε ότι έδωσε µια γενική ορθολογική περιγραφή του σύµπαντος, ένα καθολικό θεωρητικό σχήµα για τη δηµιουργία και την εξέλιξη του φυσικού κόσµου. Οι θεωρίες του κάλυψαν ένα σύνολο θεµάτων στην κοσµογονία (πώς δηµιουργήθηκε το σύµπαν), την κοσµολογία (ποια είναι η φύση του σύµπαντος), την αστρονοµία, τη µετεωρολογία, τη γεωγραφία, ακόµα και σε γνωστικές περιοχές που σήµερα αποτελούν αντικείµενο της βιολογίας και της ανθρωπολογίας. Επιπλέον, σύµφωνα µε τον ∆ιογένη Λαέρτιο, ήταν ο πρώτος που χρησιµοποίησε τον γνώµονα για να προσδιορίζει τα ηλιοστάσια και τις ισηµερίες, ενώ κατασκεύασε και ωροδεικτικά όργανα. Επίσης, κατά την παράδοση, ήταν ο πρώτος που σχεδίασε το περίγραµµα της γης και της θάλασσας, και κατασκεύασε ένα µοντέλο της ουράνιας σφαίρας. Τις απόψεις του ο Αναξίµανδρος τις εξέθεσε σε ένα βιβλίο του µε τίτλο Περί φύσεως. Ο τίτλος του βιβλίου δεν ήταν πρωτότυπος, αφού βιβλία µε τον ίδιο τίτλο αποδίδονται από τον Θεόφραστο και από µεταγενέστερους σχολιαστές και δοξογράφους σε πολλούς άλλους Προσωκρατικούς φιλοσόφους. Το βιβλίο φυσικά δεν διασώζεται, ευτυχώς όµως ορισµένα αποσπάσµατα από αυτό παρατίθενται από τους µεταγενέστερους σχολιαστές Θεόφραστο (371-286 π.Χ.) και Σιµπλίκιο (πρώτο ήµισυ 6ου µ.Χ. αιώνα). Τα αποσπάσµατα αυτά αποτελούν τα πρώτα φιλοσοφικά-επιστηµονικά κείµενα που έχουν διασωθεί στην ιστορία της φιλοσοφίας και της επιστήµης. Μπορούµε από τα κείµενα αυτά να επιχειρήσουµε να ανασυγκροτήσουµε την κοσµολογία του Αναξίµανδρου, που βασίστηκε στην ιδέα ότι αρχή όλων όσων υπάρχουν, των πάντων, είναι το Ἄπειρον. Τι ήταν όµως το Άπειρο; Έχουν δοθεί πολλές ερµηνείες και θα αρκεστούµε να αναφέρουµε την επικρατέστερη: το Άπειρο ήταν το απεριόριστο, το χωρίς πέρατα, ένας χώρος χωρίς όρια που δεν µπορεί να διανυθεί απ’ άκρου σε άκρο (Burnet, Diels, Zeller κ.ά.). Το Άπειρο αυτό δεν πρέπει να κατανοείται όπως το σηµερινό µαθηµατικό άπειρο, γιατί είναι ταυτόχρονα χωρικά άπειρο, χρονικά άπειρο, και ποιοτικά απροσδιόριστο. Από το Άπειρο σχηµατίστηκαν δυνάµεις ικανές να γεννήσουν το θερµό και το ψυχρό, που µε τη σειρά τους κατανεµήθηκαν έτσι ώστε να αποτελέσουν τις διάφορες περιοχές του κόσµου. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την ιστορία της επιστήµης, σύµφωνα τουλάχιστον µε την άποψη ορισµένων ιστορικών, παρουσιάζει η θεωρία που διατύπωσε ο Αναξίµανδρος για
33
τη δοµή που έχει το σύµπαν. Αν και οι πηγές από τις οποίες αντλούµε τις πληροφορίες γι’ αυτή δεν είναι από τις πλέον αξιόπιστες (ανήκουν στην τρίτη κατηγορία, σύµφωνα µε την κατάταξη του Dicks που αναφέραµε στις Εισαγωγικές Παρατηρήσεις) νοµίζουµε ότι αξίζει να την αναφέρουµε γιατί ορισµένοι ιστορικοί βλέπουν σε αυτή την πρώτη απόπειρα να διατυπωθεί ένα «µηχανιστικό µοντέλο» για τη δοµή και τη λειτουργία του κόσµου. Σύµφωνα λοιπόν µε τη θεωρία του Αναξίµανδρου, τα ουράνια σώµατα είναι πύρινοι δακτύλιοι, οι οποίοι είναι αόρατοι από τη γη επειδή περιβάλλονται από οµίχλη. Στην οµίχλη όµως υπάρχουν µερικοί πόροι (οπές) από όπου διαφεύγει το φως και έτσι τα ουράνια σώµατα γίνονται ορατά. Ο Αναξίµανδρος υπέθετε ότι υπάρχουν τρεις τέτοιοι δακτύλιοι, ένας για τον ήλιο, ένας για τη σελήνη και ένας για όλους τους υπόλοιπους αστέρες, µε διαµέτρους αντίστοιχα 27, 18 και 9 φορές µεγαλύτερες της διαµέτρου της γης. Η ίδια η γη θεωρούσε ότι ήταν κυλινδρικού σχήµατος µε πλάτος τριπλάσιο του ύψους, τοποθετηµένη στο κέντρο του συστήµατος των τριών δακτυλίων. Η θεωρία αυτή αφ’ ενός προϋποθέτει ότι οι αστέρες βρίσκονται πλησιέστερα προς τη γη απ’ ότι ήλιος και η σελήνη και αφ’ ετέρου δεν κάνει διάκριση ανάµεσα στους απλανείς αστέρες και στους πλανήτες. Παρουσιάζει εν τούτοις ενδιαφέρον για την ιστορία της αστρονοµίας γιατί όπως αναφέραµε συνιστά, εφόσον οι µαρτυρίες από τις οποίες αντλούµε τις σχετικές πληροφορίες ανταποκρίνονται στην αλήθεια, την πρώτη απόπειρα να διατυπωθεί ένα «µηχανιστικό µοντέλο» για την εξήγηση της λειτουργίας του σύµπαντος. Πράγµατι, το «µοντέλο» του Αναξίµανδρου είχε τη δυνατότητα να δίνει «εξηγήσεις» µερικών φαινοµένων, όπως λ.χ. των εκλείψεων του ηλίου και της σελήνης, οι οποίες, σύµφωνα µε αυτό, συµβαίνουν όταν φράσσονται οι οπές των δακτυλίων δια των οποίων τα σώµατα αυτά είναι ορατά.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
∆ιαβάστε προσεκτικά την περιγραφή της δοµής που έχει το σύµπαν κατά τον Αναξίµανδρο. Μπορείτε να βρείτε κάποιον συγκεκριµένο αριθµό ο οποίος βρίσκεται πίσω από τους ποσοτικούς προσδιορισµούς που εµπεριέχει το «µοντέλο» που προτείνει; Τη δική µας απάντηση θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος αυτής της ενότητας.
Η ορθολογική σύλληψη της δηµιουργίας και λειτουργίας του κόσµου ως αυτόνοµου και αυτοδύναµου οργανισµού από τον Αναξίµανδρο αποτέλεσε ένα γιγάντιο βήµα στην ιστορία της «επιστηµονικής» σκέψης, γιατί για πρώτη φορά κατανοήθηκε ως λειτουργία
34
που βασίζεται στις σχέσεις αντίθετων κοσµολογικών φυσικών παραγόντων και όχι στις επεµβάσεις µια υπέρτατης θεϊκής δύναµης. Το κοσµικό σύστηµα του Αναξίµανδρου αποτέλεσε την πρώτη γνωστή συνολική ορθολογική ερµηνεία της γέννησης και λειτουργίας του υλικού σύµπαντος, στην οποία δεν υπήρχαν θεϊκές αυθαιρεσίες ή αναστολές της φυσικής τάξης λόγω θεϊκών δράσεων. Η κανονικότητα και η ισορροπία του κόσµου ερµηνεύτηκε µε βάση συγκεκριµένα φυσικά φαινόµενα. Όλη η µετέπειτα προσωκρατική σκέψη επηρεάστηκε ουσιαστικά από αυτή την πρώτη ορθολογική ερµηνεία της δηµιουργίας και λειτουργίας του κόσµου. • Αναξιµένης ο Μιλήσιος Η παράδοση αναφέρει τον Αναξιµένη (περ. 585-525) ως µαθητή του Αναξίµανδρου. Ο Αναξιµένης θεωρούσε ότι το σύµπαν απαρτίζεται από µια λεπτή, κινητική, και άπειρη µάζα, τον ἀέρα, από την πύκνωση και την αραίωση του οποίου παράγονται όλες οι ουσίες και τα φαινόµενα που αντιλαµβανόµαστε στον φυσικό κόσµο. Ο αέρας δεν έχει τα προκοσµικά χαρακτηριστικά του Απείρου, αλλά είναι και αυτός µια άπειρη στον χώρο µάζα, ποιοτικά απροσδιόριστη. Ο Αναξιµένης φαίνεται ότι κατανόησε τον κόσµο ως έναν µεγάλο οργανισµό, που αναπνέει τον αέρα στον οποίο περιέχεται και από τον οποίο συγκρατείται. Στον κόσµο αυτό η γη είναι µια αβαθής σκάφη και οι αστέρες είναι επίπεδοι δίσκοι που αιωρούνται στον αέρα. Αποτελούνται από φωτιά αλλά περιέχουν έναν αθέατο πυρήνα στερεάς ύλης. Ο Αναξιµένης ήταν ίσως ο πρώτος που κατανόησε την ιδιαίτερη σηµασία της ύπαρξης του ήλιου και του έδωσε κυρίαρχη, ρυθµιστική θέση στη λειτουργία του κοσµικού συστήµατος. Απέδωσε σε αυτόν το φως της σελήνης καθώς και µετεωρολογικά και άλλα γήινα φαινόµενα. Η κυρίαρχη, αλλά µε ορθολογική ερµηνεία πια, θέση του ήλιου, τον οδήγησε στο συµπέρασµα ότι ο ήλιος βρίσκεται σε κάποια προνοµιακή θέση έναντι των άλλων ουρανίων σωµάτων.
Ο Αναξίµανδρος και ο Αναξιµένης δεν παρέλειψαν να ενδιαφερθούν για το πρόβληµα της µεταβολής και της κίνησης, το οποίο αργότερα, τον 5ο π.Χ. αιώνα, έγινε το πρωτεύον φιλοσοφικό πρόβληµα. Για την πρώιµη φιλοσοφική σκέψη η µεταβολή και η κίνηση ήταν µια αυτονόητη πραγµατικότητα, ένα πρωταρχικό χαρακτηριστικό του φυσικού κόσµου ο οποίος γίνεται αντιληπτός στον άνθρωπο µε τις αισθήσεις. Από τις αρχές του 5ου αιώνα
35
όµως εγέρθηκε το πρόβληµα της φύσης της µεταβολής και το συναφές µε αυτό ερώτηµα εάν η γνώση που αποκτούµε µε τις αισθήσεις είναι αληθινή και όχι απατηλή. Με τα θέµατα αυτά θα ασχοληθούµε στη συνέχεια, ιδίως όταν εξετάσουµε τον Παρµενίδη και την Ελεατική σχολή.
• Ηράκλειτος ο Εφέσιος Ο Ηράκλειτος (περ. 540-480) είναι στην ιστορία της προσωκρατικής φιλοσοφίας µια προσωπικότητα που καταπλήσσει µε το µέγεθος και τη δύναµη της σκέψης της. Γεννήθηκε και έδρασε στην Έφεσο την περίοδο της µεγάλης ακµής της, όταν είχε σχηµατισθεί µια ισχυρή και πλούσια τάξη εµπόρων µε µεγάλη πολιτική επιρροή. Η περίοδος αυτή χαρακτηρίστηκε από µεγάλες κοινωνικές αναστρωµατώσεις και αλλαγές. Ο ίδιος ήταν γόνος παλαιάς βασιλικής οικογένειας και φαίνεται ότι αντιµετώπισε πάντα µε δυσαρέσκεια και καχυποψία την άνοδο των δηµοκρατικών στην εξουσία. Παρά τις έντονες επιδράσεις που πρέπει να είχε τόσο από τον Αναξίµανδρο και τον Αναξιµένη όσο και από τους Πυθαγορείους (βλ. υποενότητα 1.1.2), η φιλοσοφική του σκέψη άνοιξε νέους δρόµους στον φιλοσοφικό στοχασµό. Τα αποσπάσµατα που έχουν διασωθεί από το έργο του δείχνουν όλη την ιδιοτυπία, την ερµητικότητα και τη δύναµη της γραφής του. Σε αντίθεση µε τους πρώτους Ίωνες φιλόσοφους που έγραφαν σε συνεχή πεζό λόγο ώστε να εκθέσουν αναλυτικά µια συστηµατική ερµηνεία του κόσµου, ο Ηράκλειτος χρησιµοποίησε
γλώσσα
αποφθεγµατική
και
συνθηµατική,
χρησιµοποιώντας
πολυσήµαντους όρους. Είναι φανερό ότι επιθυµούσε να παρουσιάζει τις απόψεις του ελλειπτικά, συµβολικά ή και υπαινικτικά. Γι’ αυτό τον λόγο θεωρήθηκε ως ένας δυσνόητος φιλόσοφος και επονοµάστηκε «Σκοτεινός». Είναι λοιπόν κατανοητό γιατί οι αναγνώσεις του έργου του καταλήγουν όχι µόνο σε διαφορετικές αλλά και σε αντιφατικές ερµηνείες. Όπως εξαιρετικά εύστοχα παρατήρησε ο Spengler «Η µεγάλη σκέψη του Ηράκλειτου µοιάζει µε την ψυχή του Άµλετ: ο καθένας την καταλαβαίνει, αλλά ο καθένας διαφορετικά» (Spengler, 1938, σ. 3).
Εάν θα έπρεπε να παρουσιάσουµε συνοπτικά την τόσο ευρεία και πολυσήµαντη φιλοσοφική σκέψη του Ηράκλειτου, θα λέγαµε ότι αναπτύσσεται γύρω από τέσσερις κύριες θέσεις-απόψεις:
36
1. Ο κόσµος (νοούµενος ως σύνολο) βρίσκεται σε συνεχή κίνηση και αυτή η κίνηση αποτελεί το µόνο σταθερό χαρακτηριστικό του (θεωρία της καθολικής ροής). 2. Ο κόσµος δεν είναι κάποια θεϊκή στατική κατασκευή που απλώς εξελίσσεται αλλά αιώνια ζωντανή φλόγα που αναβοσβήνει συνεχώς, περιοδικά, µε ρυθµούς που έχουν µέτρο και αναλογίες. 3. Ο κόσµος βρίσκεται συνεχώς σε κατάσταση σύρραξης της οποίας «πατέρας» και «βασιλιάς» είναι ο πόλεµος. 4. Ο πόλεµος, πατέρας των πάντων, δεν διεξάγεται άναρχα. Οι αντίρροπες κινήσεις και οι µεταβολές των πραγµάτων διέπονται από νοµοτέλειες και κανονικότητες ώστε τελικά όλες οι αντιµαχόµενες δυνάµεις να απολήγουν σε αρµονία.
Η κίνηση, που από τους προηγούµενους Ίωνες φιλοσόφους θεωρείτο ήδη ουσιαστικό συστατικό στοιχείο του κόσµου, από τον Ηράκλειτο αναδεικνύεται ως το µόνο σταθερό χαρακτηριστικό του κόσµου, ο µοναδικός τρόπος ύπαρξής του. Ο κόσµος κατά τον Ηράκλειτο είναι µια αδιάκοπη ροή, διατηρεί όµως ως ολότητα την ταυτότητά του γιατί η ροή αυτή δεν είναι ακατάσχετη, υπακούει σε µέτρα και αναλογίες και αυτό είναι ακριβώς που προσδίδει ταυτότητα στον κόσµο παρά τις µεταβολές και τους µετασχηµατισµούς των πραγµάτων. Ο κόσµος δεν είχε ποτέ αρχή και δεν θα έχει τέλος, υπήρχε πάντα και θα υπάρχει πάντα γιατί είναι αιώνια φωτιά (πῦρ ἀείζωον) που ανάβει και σβήνει ακολουθώντας κάποιους ρυθµούς. Η εξέλιξη της ζωής και του κόσµου πραγµατοποιείται µέσα από δύο αντίρροπες κινήσεις µετατροπής της φωτιάς. Η µία κίνηση είναι η κίνηση προς τα επάνω, Γη
Θάλασσα
Πυρ,
και η άλλη η κίνηση προς τα κάτω, Πυρ
Θάλασσα
Γη.
Επειδή όµως η πορεία του γίγνεσθαι είναι κυκλική, ο ανοδικός και ο καθοδικός δρόµος αποτελούν τελικά ένα. Το πυρ για τον Ηράκλειτο δεν είναι η αρχή, όπως είναι το Άπειρο ή ο αέρας στους προγενέστερους φυσικούς φιλόσοφους. Είναι ένα από τα θεµελιακά αντίθετα µαζί µε το νερό (θάλασσα) και τη γη, ταυτόχρονα όµως είναι η σταθερά του κόσµου. Το πυρ συνιστά την αιωνιότητα, το µέτρο και τον ρυθµό της µεταβολής.
37
Οι αστρονοµικές απόψεις του Ηράκλειτου δεν µας είναι γνωστές στις λεπτοµέρειες τους. ∆εν φαίνεται άλλωστε ότι τον απασχόλησαν ιδιαίτερα τέτοια επιµέρους κοσµολογικά προβλήµατα. Από τις πληροφορίες που έχουν διασωθεί φαίνεται ότι θεωρούσε τα ουράνια σώµατα ως δοχεία που το κοίλο µέρος τους, το οποίο είναι στραµµένο προς τη γη, συγκεντρώνει λαµπερές αναθυµιάσεις που προέρχονται τελικά από τη θάλασσα. Τα σώµατα αυτά ήταν αιώνια. Και ο Ηράκλειτος, όπως και οι προηγούµενοι Ίωνες φιλόσοφοι, απέδιδε ένα κεντρικό ρόλο στον ήλιο γιατί πέραν όλων των άλλων διέκρινε στην τροχιά του και τα χαρακτηριστικά της σταθερής νοµοτέλειας του κοσµικού πυρός. 1.1.2 Η φιλοσοφική σκέψη στη Μεγάλη Ελλάδα: Παρµενίδης, Ζήνων, Μέλισσος, Πυθαγόρας και Πυθαγόρειοι
Από τα στοιχεία που διαθέτουµε γνωρίζουµε ότι οι πρώτοι φιλόσοφοι που δίδαξαν στις ελληνικές πόλεις της νότιας Ιταλίας ήταν δύο Ίωνες, ο Ξενοφάνης και ο Πυθαγόρας. Όµως τα δύο µεγάλα φιλοσοφικά συστήµατα που αναπτύχθηκαν εκεί, ο Πυθαγορισµός και ο Ελεατισµός, είχαν από την αρχή πολύ διαφορετικό χαρακτήρα από τα φιλοσοφικά συστήµατα των Μιλήσιων. Οι Μιλήσιοι προσπάθησαν να δώσουν συνολικές και συνεπείς ερµηνείες του φυσικού κόσµου ερευνώντας τη φύση των πραγµάτων, δραστηριότητα που σήµερα ανήκει στις φυσικές επιστήµες. Τα κίνητρα των Πυθαγορείων ήταν µάλλον θρησκευτικά. Ο Πυθαγόρας υπήρξε το αρχέτυπο του φιλοσόφου, µε την έννοια του σοφού που διδάσκει το νόηµα της ζωής και του θανάτου. Οι Ελεάτες, εξάλλου, επιδόθηκαν στη συστηµατική κριτική της πίστης στην ύπαρξη του υλικού κόσµου. Ο Παρµενίδης διερεύνησε συστηµατικά το πρόβληµα της κίνησης και τι σηµαίνει να λέµε ότι κάτι υπάρχει ή κινείται. ∆εν είναι εύκολο να απαντήσουµε στο πώς και γιατί δηµιουργήθηκαν αυτές οι διαφορές ανάµεσα στην ιωνική προσωκρατική φιλοσοφία και στη φιλοσοφία που αναπτύχθηκε στην Κάτω Ιταλία. Ως ένα τουλάχιστον βαθµό οφείλονται στις διαφορετικές κοινωνικές και πολιτικές συνθήκες. Αν θα θέλαµε πάντως να παρουσιάσουµε πολύ συνοπτικά τη σηµασία αυτών των διαφορών στην ιστορία της φιλοσοφίας και της επιστήµης θα λέγαµε ότι ενώ τα βασικά γνωρίσµατα που χαρακτηρίζουν τη σηµερινή µας αντίληψη για τις επιστήµες γεννήθηκαν
38
στην Ιωνία, τα βασικά γνωρίσµατα που χαρακτηρίζουν τη σηµερινή µας αντίληψη για τη φιλοσοφία γεννήθηκαν στην Κάτω Ιταλία.
• Παρµενίδης ο Ελεάτης Ο Παρµενίδης (περ. 515-440) γεννήθηκε και µεγάλωσε στην Ελέα, στη Μεγάλη Ελλάδα. ∆ιατύπωσε τις σκέψεις του µε λόγο πολλές φορές αλληγορικό, σε ένα µεγάλο ποίηµα µε τον τίτλο Περί φύσεως, από το οποίο έχουν διασωθεί (κυρίως χάρις στον Σιµπλίκιο) εκτενή αποσπάσµατα, που µας επιτρέπουν να σχηµατίσουµε µια σχετικά καλή εικόνα των ιδεών του. Στο ποίηµα αυτό ο Παρµενίδης παρουσιάζεται ως έφηβος, η δίψα για γνώση του οποίου τον οδηγεί στην επικράτεια των θεών. Εκεί τον υποδέχεται µια θεά η οποία υπόσχεται ότι θα τον µυήσει στη γνώση και γι’ αυτό τον ξεναγεί τόσο στην «οδό της αλήθειας» όσο και στην «οδό των φαινοµένων». Ας δούµε πώς περιγράφει ο ιστορικός της επιστήµης D. Lindberg τον σκοπό που επιδιώκει µε το ποίηµα αυτό ο Παρµενίδης: «Σε αυτό το ποίηµα, ο Παρµενίδης υιοθέτησε τη ριζοσπαστική θέση ότι η µεταβολή - κάθε µορφή µεταβολής - είναι λογικά αδύνατη. Ο Παρµενίδης ξεκίνησε αρνούµενος, στη βάση διαφόρων λογικών προκειµένων, τη δυνατότητα ενός πράγµατος να µεταβεί από το µη-είναι στο είναι: για παράδειγµα, αν κάτι τέτοιο επρόκειτο να συµβεί, γιατί να συµβεί µια δεδοµένη στιγµή και όχι κάποια άλλη, και µε τη βοήθεια ποιών µέσων; Το συµπέρασµά του είναι ότι από το τίποτε µόνο το τίποτε µπορεί να προέλθει. “Γιατί ποτέ δεν θα αποδειχθεί”, γράφει, “ότι τα µη όντα είναι”. Ο Παρµενίδης προχώρησε, µε ανάλογες προκείµενες, στην άρνηση κάθε άλλης µορφής µεταβολής. Αρνήθηκε, επίσης, την ύπαρξη του χρόνου και της πολλαπλότητας· το ον είναι ένα και παρόν.» (Lindberg, 1997, σ. 46) Η άρνηση της µεταβολής από τον Παρµενίδη µπορεί να φαίνεται στον σύγχρονο αναγνώστη παράξενη. Όπως σηµειώνει και πάλι ο Lindberg, ο Παρµενίδης θα µπορούσε να ανοίξει τα µάτια του και να παρατηρήσει όλων των ειδών τις µεταβολές γύρω του (Lindberg, 1997, σ. 46). Το θέµα όµως, όπως καταλαβαίνει ο καθένας, δεν βρίσκεται εκεί. Το θέµα βρίσκεται στο πόση αξιοπιστία πρέπει να αποδίδει κανείς στα δεδοµένα της εµπειρίας, ιδιαίτερα µάλιστα στις περιπτώσεις εκείνες που τα δεδοµένα αυτά δεν συµφωνούν
µε
τα
συµπεράσµατα
που
προκύπτουν
από
την
προσεκτική
επιχειρηµατολογία µε βάση τους κανόνες της λογικής. Το ερώτηµα λοιπόν που εγείρεται είναι τι πρέπει να εµπιστεύεται κανείς: τα δεδοµένα της εµπειρίας ή τα συµπεράσµατα
39
που συνάγονται µε βάση τη λογική; Αυτό είναι ουσιαστικά το κρίσιµο ερώτηµα το οποίο θέτει ο Παρµενίδης (και γενικότερα η Ελεατική σχολή) και η απάντησή του είναι απολύτως σαφής: κατ’ αυτόν η λογική πρέπει να υπερισχύει της πρακτικο-εµπειρικής γνώσης. Ο άνθρωπος, κατά τον Παρµενίδη, δεν µπορεί να συλλάβει την αλήθεια µε τις απατηλές αντιλήψεις που δίνουν οι αισθήσεις αλλά µόνο µε τη διάνοια (µε τον λόγο). Κύριο χαρακτηριστικό του τρόπου συλλογισµού του Παρµενίδη και των µαθητών του (ιδίως του Ζήνωνος µε τον οποίο θα ασχοληθούµε στη συνέχεια) ήταν η έµµεση αποδεικτική διαδικασία. Γιατί όλες οι προτάσεις της διδασκαλίας των Ελεατών – ότι δηλαδή δεν υπάρχει κίνηση, µεταβολή, γίγνεσθαι, φθορά, χώρος, χρόνος κ.λπ. – µόνο εµµέσως µπορούν να αποδειχθούν. «Ολόκληρη η Ελεατική διαλεκτική», σηµειώνει ο ιστορικός των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών Arpád Szabó, «δεν είναι τίποτε άλλο ειµή η τεχνική εφαρµογή της έµµεσης αποδεικτικής διαδικασίας» (Szabó, 1973, σ. 299300). Αυτός είναι και ο λόγος που ο Αριστοτέλης θεωρεί τον Ζήνωνα, τον µαθητή του Παρµενίδη, ως τον δηµιουργό της ∆ιαλεκτικής. Πάντως, όπως σηµειώνει ο Szabó, η έµµεση απόδειξη ανιχνεύεται και στο έργο του ίδιου του Παρµενίδη, ο τρόπος του σκέπτεσθαι του οποίου δεν παρουσιάζει καµία διαφορά ως προς το σηµείο αυτό από τον τρόπο του σκέπτεσθαι του Ζήνωνος.
Στις ενότητες 1.2 και 1.5 θα επανέλθουµε στο θέµα της έµµεσης απόδειξης για να εξετάσουµε δύο παραδείγµατα εφαρµογής της από τους µαθηµατικούς αυτή τη φορά, την ίδια περίπου εποχή ή λίγο αργότερα από τον Παρµενίδη και τον Ζήνωνα. Το ερώτηµα εάν η έµµεση απόδειξη εµφανίστηκε για πρώτη φορά στη φιλοσοφία ή στα µαθηµατικά είναι ένα ενδιαφέρον ερώτηµα, το οποίο έχει απασχολήσει στο παρελθόν και εξακολουθεί να απασχολεί τους ιστορικούς, χωρίς όπως φαίνεται να µπορεί να λάβει τελεσίδικη απάντηση.
Το έργο του Παρµενίδη έµελλε να επηρεάσει έντονα τα κοσµολογικά συστήµατα που δηµιουργήθηκαν µετά από αυτό, καθώς απηύθυνε µια πρόκληση στην οποία οι επόµενες γενιές των φιλοσόφων αισθάνονταν υποχρεωµένες να απαντήσουν. Έτσι, όπως θα δούµε στις ενότητες που ακολουθούν, ο Εµπεδοκλής ο Ακραγαντίνος και ο Αναξαγόρας ο Κλαζοµένιος αποδέχθηκαν την άποψη του Παρµενίδη ότι τίποτα δεν µπορεί να προέλθει από το τίποτα, ενώ και για τους ατοµικούς φιλοσόφους Λεύκιππο και ∆ηµόκριτο τα
40
άτοµα είναι απολύτως αµετάβλητα και δεν υπόκεινται σε καµία γένεση, αλλοίωση ή φθορά. • Ζήνων ο Ελεάτης Ο Ζήνων (περ. 490-415) υπήρξε µαθητής του Παρµενίδη και όπως και εκείνος ήταν πλήρως εξοικειωµένος µε την πυθαγόρεια µαθηµατική φιλοσοφία. Ενδέχεται µάλιστα να ήταν επηρεασµένος αρχικά από πυθαγόρειες αντιλήψεις, αργότερα όµως έγινε σφοδρός πολέµιός τους. Από το έργο του έχουν διασωθεί ελάχιστα αποσπάσµατα, χάρις όµως στον Αριστοτέλη και στον Σιµπλίκιο γνωρίζουµε µερικά από τα περίφηµα «παράδοξα» που διατύπωσε, όπως πιστεύεται, προκειµένου να στηρίξει το µονιστικό φιλοσοφικό σύστηµα του Παρµενίδη και να καταδείξει τον αντιφατικό χαρακτήρα των αντίπαλων προς αυτό πλουραλιστικών συστηµάτων. Η επίθεση του Ζήνωνος εναντίον των πλουραλιστικών συστηµάτων ήταν διττή. Το ένα σκέλος της το αποτελούσαν τα επιχειρήµατα (παράδοξα) εναντίον της ύπαρξης των πολλών και το άλλο σκέλος τα επιχειρήµατα (παράδοξα) εναντίον της κίνησης, η οποία είναι αναγκαία συνέπεια της αποδοχής της ύπαρξης των πολλών. Για να είµαστε πιο συγκεκριµένοι, αυτή η δεύτερη κατηγορία των παραδόξων επιχειρεί να καταδείξει τα λογικά προβλήµατα που εµπεριέχει η έννοια της κίνησης, στον βαθµό που εµπλέκονται στην όλη προβληµατική οι έννοιες του χώρου και του χρόνου εντός των οποίων λαµβάνει χώρα η κίνηση. Τα παράδοξα εναντίον της κίνησης που διατύπωσε ο Ζήνων είναι τέσσερα, και είναι γνωστά µε τα ονόµατα «ο Αχιλλέας και η χελώνα», «η διχοτοµία», «το βέλος» και «το στάδιο». Στα δύο πρώτα προσπαθεί να καταδείξει το αδύνατο και το αντιφατικό της κίνησης στην περίπτωση που ο χώρος και ο χρόνος υποτεθούν ως συνεχή και απείρως διαιρετά µεγέθη. Στα δύο τελευταία προσπαθεί να καταδείξει το αντιφατικό της κίνησης στην αντίθετη περίπτωση, εάν δηλαδή ο χώρος και ο χρόνος υποτεθούν ότι σύγκεινται από έσχατες αδιαίρετες ψηφίδες (περατοκρατική υπόθεση). Το παράδοξο «του Αχιλλέα και της χελώνας» έχει ως εξής: ο ταχύς Αχιλλέας και η προπορευόµενη βραδυκίνητη χελώνα αρχίζουν να κινούνται επάνω στην ίδια γραµµή και προς την ίδια κατεύθυνση. Όµως ο Αχιλλέας δεν θα καταφέρει ποτέ να προσπεράσει τη χελώνα γιατί προτού την προσπεράσει πρέπει να φθάσει στο σηµείο όπου βρισκόταν η χελώνα στην αρχή της κίνησης. Όταν όµως φθάσει στο σηµείο αυτό η χελώνα θα έχει
41
προχωρήσει κατά τι και εποµένως θα εξακολουθεί να προπορεύεται. Όταν ο Αχιλλέας καλύψει εκ νέου την απόσταση που τον χωρίζει από τη χελώνα εκείνη και πάλι θα έχει προχωρήσει και συνεπώς θα εξακολουθεί και πάλι να προπορεύεται. Με άλλα λόγια, κάθε φορά που ο Αχιλλέας θα καλύπτει την απόσταση που τον χωρίζει από τη χελώνα εκείνη θα αποµακρύνεται εκ νέου. Η διαφορά που θα τη χωρίζει από τον Αχιλλέα, παρ’ όλο ότι θα γίνεται όλο και µικρότερη, ποτέ δεν θα µηδενιστεί τελείως. Παρόµοιο είναι το παράδοξο «της διχοτοµίας»: ας φαντασθούµε έναν δροµέα ο οποίος πρέπει να διατρέξει µια διαδροµή ΑΒ κινούµενος σε ευθεία γραµµή από το Α προς το Β. Για να διανύσει τη διαδροµή (για να φθάσει δηλαδή στο τέλος Β), πρέπει προηγουµένως να περάσει από το µέσον Β1 αυτής (πρέπει δηλαδή να διανύσει την απόσταση ΑΒ1). Για να φθάσει όµως στο Β1 πρέπει προηγουµένως να περάσει από το µέσον Β2 του ΑΒ1, και το ίδιο θα επαναλαµβάνεται συνεχώς. Προκύπτει λοιπόν το παράδοξο συµπέρασµα ότι ο δροµέας όχι µόνο δεν θα φθάσει ποτέ στο τέλος Β της διαδροµής αλλά τελικά δεν θα µπορεί, παρ’ όλες τις προσπάθειές του, ούτε καν να εγκαταλείψει την αφετηρία. Το λογικό πρόβληµα αναφορικά µε την κίνηση που εγείρεται κατά τον Ζήνωνα από τα δύο παράδοξα που περιγράψαµε θα µπορούσε να περιγραφεί ως εξής: στο πρώτο παράδοξο («ο Αχιλλέας και η χελώνα»), σε ένα πεπερασµένο χρονικό διάστηµα πρέπει να διανυθεί µια άπειρη ακολουθία διαστηµάτων του χώρου, ενώ στο δεύτερο παράδοξο («διχοτοµία») για να διανυθεί ένα πεπερασµένο διάστηµα του χώρου πρέπει να παρέλθει µια άπειρη ακολουθία διαστηµάτων του χρόνου. Η κίνηση λοιπόν, εάν υποτεθεί ότι λαµβάνει χώρα σε χώρο και σε χρόνο, οι οποίοι νοούνται ως συνεχή µεγέθη, συνεπάγεται λογικές δυσχέρειες που την κάνουν προβληµατική στη σύλληψή της, και αυτό παρά το γεγονός ότι είναι ένα φαινόµενο που το παρατηρούµε καθηµερινά στον εµπειρικό κόσµο. Στα δύο τελευταία παράδοξα ο Ζήνων εξετάζει τι θα συµβεί εάν υποθέσουµε ότι η κίνηση λαµβάνει χώρα σε χώρο και σε χρόνο οι οποίοι νοούνται ότι σύγκεινται από έσχατες αδιαίρετες ψηφίδες (δηλαδή από σηµεία του χώρου και από χρονικές στιγµές). Ας πάρουµε το παράδειγµα «του ιπτάµενου βέλους». Σύµφωνα µε αυτό ένα κινούµενο βέλος σε κάθε χρονική στιγµή, σε κάθε «τώρα», καταλαµβάνει µια θέση ίση µε το µέγεθός του και εποµένως σε αυτή τη χρονική στιγµή, µη αλλάζοντας θέση, θα είναι ακίνητο. Εάν λοιπόν ο χρόνος αποτελείται από διαδοχικές χρονικές στιγµές, από διαδοχικά «τώρα», το βέλος θα βρίσκεται συνεχώς (δηλαδή σε κάθε διαδοχικό «τώρα») σε κατάσταση ακινησίας. Συναφές, ως προς την ουσία του, είναι και το τελευταίο παράδοξο «του σταδίου», στο οποίο δεν θα υπεισέλθουµε.
42
Οι διαφορετικές απόψεις σε ό,τι αφορά την ερµηνεία των παραδόξων του Ζήνωνος κάθε άλλο παρά ήσαν σπάνιο φαινόµενο στη διάρκεια της ιστορίας. Οι ιδέες που περιέχονται στις διατυπώσεις του Ζήνωνος και οι προσπάθειες του Αριστοτέλη και των σχολιαστών του να τις ανασκευάσουν έπαιξαν έναν εξαιρετικά γόνιµο ρόλο στο να παρακινούν συνεχώς τους µαθηµατικούς, ιδίως στους νεότερους χρόνους, να είναι προσεκτικοί µε τον τρόπο που χρησιµοποιούν στους συλλογισµούς και στις υποθέσεις τους τις έννοιες του απείρως µεγάλου και του απείρως µικρού. Αλλά σε ό,τι αφορά στην αρχαιότητα, ο ρόλος που έπαιξαν τα παράδοξα του Ζήνωνος δεν είναι απολύτως ξεκάθαρος και σαφής. Υπάρχουν ειδικοί στην ιστορία των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών, οι οποίοι πιστεύουν ότι ο ρόλος τους αυτός ήταν από ασήµαντος έως ανύπαρκτος. Από άλλους ιστορικούς ωστόσο έχει διατυπωθεί η άποψη ότι τα παράδοξα αποτέλεσαν έναν ουσιαστικό παράγοντα ο οποίος συνέβαλε στο να γίνει κατανοητή η διάκριση ανάµεσα στα συνεχή µεγέθη (όπως είναι οι γραµµές ή τα χωρία στη γεωµετρία) και στους διακριτούς αριθµούς (όπως είναι για παράδειγµα οι φυσικοί αριθµοί), διάκριση η οποία εµφανίζεται µε σαφήνεια τον επόµενο αιώνα στο έργο του Αριστοτέλη και κυρίως στον Ευκλείδη. • Μέλισσος ο Σάµιος Ο Μέλισσος ο Σάµιος (ήκµασε γύρω στο 440 π.Χ.) υπήρξε επίσης µαθητής του Παρµενίδη. Υπήρξε όπως ο Παρµενίδης και ο Ζήνων πολιτικός άνδρας και µάλιστα διετέλεσε στρατηγός των Σαµίων, τους οποίους οδήγησε σε νικηφόρα ναυµαχία εναντίον των Αθηναίων το 441 π.Χ. Και ο Μέλισσος, πιστός στην ελεατική παράδοση, άσκησε αξιοσηµείωτη κριτική τόσο στις ιδέες της µεταβολής και της κίνησης, της χρονικότητας και του πεπερασµένου, αλλά και στην ιδέα της πολλαπλότητας. • Πυθαγόρας και Πυθαγόρειοι Ο Πυθαγόρας (περ. 572-497) γεννήθηκε στη Σάµο αλλά έζησε και έδρασε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Είναι εξαιρετικά δύσκολο να ανασυγκροτήσουµε µε ακρίβεια το έργο και τη σκέψη του µέσα από το πλήθος των διαφόρων µαρτυριών που µας έχει µεταφέρει η παράδοση. Όπως αναφέρει ο Πορφύριος στον Πυθαγορικό βίο, «κανένας δεν µπορεί να αποφανθεί µε βεβαιότητα τι έλεγε στους µαθητές του γιατί η
43
σιωπή που τηρούσαν ήταν ασυνήθιστα αυστηρή. Μερικά από αυτά έγιναν πολύ γνωστά: πρώτον έλεγε ότι η ψυχή είναι αθάνατη, έπειτα, ότι µεταµορφώνεται σε άλλα είδη ζώων, επίσης ότι όλα όσα συµβαίνουν επαναλαµβάνονται περιοδικά και ότι τίποτα δεν είναι εντελώς καινούριο και, τέλος, ότι όλα τα έµψυχα πλάσµατα πρέπει να θεωρούνται συγγενικά». Φαίνεται ότι το απόσπασµα αυτό συνοψίζει µια σχετικά ορθή εικόνα για τη διδασκαλία του Πυθαγόρα, αφήνοντας βέβαια απέξω δύο ουσιαστικά σηµεία της πυθαγόρειας διδασκαλίας που µας ενδιαφέρουν ιδιαίτερα στο πλαίσιο µιας ιστορίας της επιστήµης. Τα σχετικά µε τον αριθµό και την αρµονία.
Ο Πυθαγόρας γνωρίζουµε ότι υπήρξε όχι µόνο φιλόσοφος αλλά επίσης θρησκευτικός και πολιτικός ηγέτης. Η θρησκευτική αδελφότητα που ίδρυσε στον Κρότωνα άσκησε µεγάλη επίδραση τόσο στην πολιτική όσο και στη θρησκευτική ζωή. Ο κανόνας της µυστικότητας, που τα πρώτα τουλάχιστον χρόνια τηρήθηκε αυστηρά, εξηγεί γιατί δεν υπάρχουν πυθαγορικά συγγράµµατα πριν από το τέλος του 5ου π.Χ. αιώνα. Ο σεβασµός στον ∆άσκαλο, η απόλυτη ισοτιµία των µελών καθώς και η πρακτική της συλλογικής έρευνας είναι οι κύριοι λόγοι που µια σειρά ανακαλύψεις που έγιναν από Πυθαγόρειους της πρώιµης εποχής αποδόθηκαν στον ίδιο τον Πυθαγόρα. Ποια ήταν τα κύρια θέµατα που απασχόλησαν τον Πυθαγόρα και τους πρώτους µαθητές του; Μπορούµε να πούµε ότι αυτά ήταν: η ψυχή, οι έννοιες του πέρατος και του απείρου, η φύση του αριθµού, η κοσµογονία (νοούµενη ως αριθµογονία), η έννοια και η κοσµική λειτουργία της αρµονίας.
Έχει σηµασία να κατανοήσουµε ότι η πυθαγόρεια αντίληψη των αριθµών συνδεόταν άρρηκτα µε τη γεωµετρική παράστασή τους, που ήταν κάποιο γεωµετρικό σχήµα που σχηµάτιζαν µε ψήφους ή στιγµές (περισσότερα για το θέµα αυτό µπορείτε να διαβάσετε στην ενότητα 1.2). Ο αριθµός για τους Πυθαγορείους είχε ταυτόχρονα αριθµητική και γεωµετρική φύση. Τον αριθµό 10, που είχε ιδιαίτερη σηµασία ως το άθροισµα των αριθµών 1, 2, 3 και 4, των τεσσάρων αρχικών όρων δηλαδή της αριθµητικής ακολουθίας (τετρακτύς της δεκάδος), τον παρίσταναν µε ψήφους διατεταγµένους έτσι ώστε να σχηµατίζουν ένα ισόπλευρο τρίγωνο, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα:
44
! ! ! !
! !
!
! ! !
Αυτή η µέθοδος της γεωµετρικής απεικόνισης έδινε τη δυνατότητα να συσχετίζονται συνεχώς οι αριθµοί µεταξύ τους και να ανακαλύπτονται νέες αριθµητικές σχέσεις δια µέσου της γεωµετρίας ή γεωµετρικές σχέσεις δια µέσου της αριθµητικής. Το γεγονός ότι ο αριθµός είχε στους Πυθαγόρειους και γεωµετρική αναπαράσταση συνεπαγόταν τη σύνδεση του αριθµού µε την έννοια του χώρου. Η µονάδα ήταν γι’ αυτούς επίσης και γεωµετρικό σηµείο, και το αντίστροφο. Αφού οι µονάδες και τα σηµεία δεν υπόκεινται σε διαίρεση θεωρήθηκαν ως τα έσχατα στοιχειακά υλικά των πραγµάτων. Όταν οι Πυθαγόρειοι αναφέρονταν στους αριθµούς ως συστατικά στοιχεία του κόσµου, εννοούσαν ίσως ότι τα επί µέρους πράγµατα δεν είναι παρά συνδυασµοί και συνθέσεις µονάδων-σηµείων (ατόµων, θα πουν αργότερα οι ατοµικοί φιλόσοφοι). Οι αριθµοί δεν ήταν όµως ισότιµοι στην πυθαγόρεια αντίληψη. Υπήρχαν αριθµοί µε ιδιάζουσες σηµασίες. Έτσι, η µονάδα δεν ήταν αριθµός αλλά η αρχή της αρίθµησης και ταυτόχρονα γεννήτορας των αριθµών, άρα, σύµφωνα µε την Πυθαγόρεια αντίληψη, και µια κοσµογονική αρχή. Η δηµιουργία του 2 µε την επανάληψη της µονάδας δεν σήµαινε απλά τη δηµιουργία ενός ακόµα αριθµού αλλά και τη δηµιουργία της ευθείας γραµµής, η δηµιουργία του 3 τη δηµιουργία του τριγώνου, του 4 τη δηµιουργία του τετραέδρου κ.λπ. Η ευθεία, το τρίγωνο, το τετράεδρο, δεν ήταν αφηρηµένες γεωµετρικές κατασκευές, αλλά φυσικές οντότητες. Εποµένως η επανάληψη της µονάδας δηµιουργούσε όχι µόνο τους τρεις επόµενους αριθµούς αλλά και τις τρεις διαστάσεις του χώρου. Η επιστηµονική έρευνα των Πυθαγορείων αναπτύχθηκε ταυτόχρονα στα µαθηµατικά και στη µουσική. Σκοπός ήταν να αποδειχθεί ότι ο κόσµος είναι αρµονία των αριθµών και, µαζί, µουσική αρµονία. ∆εν είναι δυνατόν να ανασυγκροτήσουµε µε ακρίβεια τις πυθαγόρειες αντιλήψεις για τον ρόλο των µαθηµατικών και της µουσικής στην ερµηνεία της δοµής του σύµπαντος και να κατανοήσουµε την περίφηµη ιδέα της «αρµονίας των σφαιρών» που αποδίδεται σε αυτούς. Θα πρέπει να ήταν µια κοσµολογική θεωρία που «αναγνώριζε» στα µέρη και τη διάταξη του σύµπαντος ιδιότητες των αριθµών και της µουσικής κλίµακας.
45
Θα ολοκληρώσουµε την αναφορά µας στους Πυθαγορείους µε την παρουσίαση µιας ιδιαίτερα ενδιαφέρουσας κοσµολογικής θεωρίας που διατυπώθηκε από στοχαστές αυτής της Σχολής. Ο Αέτιος, µάλιστα, ένας συγγραφέας του 1ου ή του 2ου µ.Χ. αιώνα, την αποδίδει προσωπικά στον Φιλόλαο, έναν Πυθαγόρειο που έζησε στον Κρότωνα το δεύτερο µισό του 5ου π.Χ. αιώνα. Η εν λόγω θεωρία συνοψίζεται στα εξής σηµεία: Την κεντρική θέση στον κόσµο δεν κατέχει η γη, αλλά το κεντρικό πυρ (ἑστία). Γύρω από την εστία περιφέρονται, διαγράφοντας κυκλικές τροχιές, η γη και οι υπόλοιποι αστέρες, τόσο οι πλανήτες όσο και οι απλανείς, οι οποίοι είναι σφαιρικού σχήµατος. Αξιοσηµείωτο είναι ότι στα ουράνια σώµατα περιλαµβάνεται και µια αντι-γη (ἀντίχθων) η οποία περιφερόταν επίσης κυκλικά γύρω από το κεντρικό πυρ, πλησιέστερα σε αυτό απ’ ότι η γη, αλλά δεν είναι ορατή γιατί εµείς ζούµε στο ηµισφαίριο που βλέπει αντίθετα από την κατεύθυνση της αντίχθονος. (Αυτό σηµαίνει ότι η περίοδος περιφοράς της γης γύρω από το κεντρικό πυρ είναι ίση µε την περίοδο περιστροφής της γύρω από τον άξονά της.) Σύµφωνα λοιπόν µε τη θεωρία του Φιλόλαου στο κέντρο του κόσµου βρισκόταν το κεντρικό πυρ, µετά ακολουθούσε η αντίχθων, κατόπιν η γη, µετά η σελήνη, στη συνέχεια οι πέντε πλανήτες (Ερµής, Αφροδίτη, Άρης, ∆ίας, Κρόνος) και τέλος η εξωτερική σφαίρα του σύµπαντος η οποία έφερε τους απλανείς. Στο σχήµα 2 που ακολουθεί µπορείτε να δείτε µια αναπαράσταση του κοσµολογικού µοντέλου του Φιλόλαου. (Το γράµµα Π δηλώνει το κεντρικό πυρ, το Α την αντίχθονα, το Γ τη γη, το Σ τη σελήνη και το Η τον ήλιο.)
Σχήµα 2
46
Από τα προηγούµενα γίνεται αντιληπτό ότι το σύστηµα του κόσµου σύµφωνα µε τη θεωρία των Πυθαγορείων του τέλους του 5ου π.Χ. αιώνα δεν είναι ούτε γεωκεντρικό ούτε ηλιοκεντρικό. Η γη αποτελούσε απλώς ένα ακόµη ουράνιο σώµα, σαν όλα τα άλλα, που περιφερόταν γύρω από την εστία, η οποία ήταν το κέντρο του σύµπαντος.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
Τώρα που έχετε διαβάσει τα δύο κοσµολογικά συστήµατα, του Αναξίµανδρου και του Φιλόλαου, προσπαθήστε να εντοπίσετε τις µεταξύ τους διαφορές. Ποια είναι τα συµπεράσµατά σας ως προς τις εξελίξεις που έλαβαν χώρα στην κοσµολογική σκέψη στο διάστηµα του ενάµισι αιώνα που χωρίζει τους δύο στοχαστές. Τη δική µας απάντηση θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας.
1.1.3 Τα ύστερα υλιστικά συστήµατα: Αναξαγόρας και Εµπεδοκλής • Αναξαγόρας ο Κλαζοµένιος Ο Αναξαγόρας (περ. 500-428) γεννήθηκε στις Κλαζοµενές, πόλη της Λυδίας περίφηµη για την καλλιτεχνική της παραγωγή. Ανδρώθηκε στο κλίµα της ιωνικής φιλοσοφικής παράδοσης και φαίνεται ότι είχε τη δυνατότητα να γνωρίσει τόσο τα κοσµολογικά συστήµατα των Μιλήσιων όσο και τα φιλοσοφικά ρεύµατα της Μεγάλης Ελλάδας. Σε ηλικία είκοσι ετών ταξίδευσε στην Αθήνα όπου παρέµεινε για τριάντα περίπου χρόνια. Η παρουσία του εκεί, όπου έδρασε και ως πολιτική προσωπικότητα (υπήρξε φίλος του Περικλή), έπαιξε ιδιαίτερο ρόλο στην εξέλιξη της φιλοσοφικής σκέψης, καθώς σε αυτόν «ανήκει η τιµή ότι µεταφύτεψε τη Φιλοσοφία από την Ιωνία στην Αττική» (Ρούσσος, 1999, σ. 168). Όπως όλους τους προηγούµενους στοχαστές έτσι και τον Αναξαγόρα τον απασχόλησε το παλαιό ερώτηµα για τα έσχατα υλικά που αποτελούν τα πράγµατα και συγκροτούν την υποδοµή του ορατού κόσµου. Η απάντησή του στο ερώτηµα αυτό είναι επηρεασµένη από τη διδασκαλία του Αναξίµανδρου, ο οποίος όπως έχουµε αναφέρει είχε θέσει ως κοσµολογική αρχή το Άπειρο, και συνίσταται στα εξής: ο Αναξαγόρας αρνήθηκε ότι υπάρχουν στοιχεία απλούστερα και πρότερα από τις ουσίες που υπάρχουν στον φυσικό κόσµο (θέση που υποστήριζε, όπως θα αναφέρουµε στη συνέχεια, ο σύγχρονός του
47
Εµπεδοκλής) και υποστήριξε ότι κάθε φυσική ουσία πρέπει να είναι η ίδια στοιχειώδης, αφού τίποτα δεν µπορεί να προέλθει από κάτι που δεν είναι το ίδιο. ∆εχόταν ότι η ύλη είναι άπειρα διαιρετή, για να αποφύγει όµως την κριτική του Ζήνωνος κατά της ύπαρξης των πολλών, υποστήριζε ότι σε κάθε φυσικό σώµα υπάρχουν µόρια κάθε είδους, τα οποία µε τη σειρά τους επιδέχονται περαιτέρω διαίρεσης, και ότι «κάθε σώµα χαρακτηρίζεται µόνο από την επικρατούσα µέσα σ’ αυτό οµάδα από οµοειδή µόρια». (Ρούσσος, 1999, σ. 170) Όµως ένας στοχαστής στα µέσα του 5ου π.Χ. αιώνα δεν είχε να αντιµετωπίσει µόνο το ερώτηµα για τη σύσταση της ύλης. Όφειλε να εξηγήσει επίσης την κίνηση και την αλλαγή οι οποίες, ύστερα από την κριτική του Παρµενίδη και της Ελεατικής σχολής, δεν µπορούσαν πια να θεωρούνται κάτι το δεδοµένο και αυτονόητο. Στο πρόβληµα αυτό είχε απαντήσει, όπως θα δούµε στη συνέχεια, ο Εµπεδοκλής, υποστηρίζοντας ότι η κίνηση επιβάλλεται από έξω στα πράγµατα µε δύο δυνάµεις, τη Φιλότητα (που τα ενώνει) και το Νεῖκος (φιλονικία, που τα χωρίζει). Η απάντηση του Αναξαγόρα ήταν ότι το αίτιο της
κίνησης είναι ο Νοῦς, κάτι «άπειρο και αυτοδύναµο», εντελώς ξεχωριστό από τα πράγµατα. Πιο συγκεκριµένα, από τον Νου προέρχεται η περιστροφική κίνηση του κόσµου, η οποία έθεσε σε ενέργεια τη διαδικασία διαχωρισµού που είχε ως αποτέλεσµα την παραγωγή όλων των πραγµάτων του αισθητού κόσµου. Από τη στιγµή δε που άρχισε η περιστροφή, εξακολουθεί αυθόρµητα, χωρίς να χρειάζεται περαιτέρω ώθηση από τον Νου, και συνεχίζεται η διαδικασία διαχωρισµού. (Dicks, 1991, σ. 76-77) Προβάλλει έτσι ο Αναξαγόρας ένα αίτιο για την κίνηση και εισάγει τη διάκριση µεταξύ αιτίου (Νους) και αποτελέσµατος (κινούµενος κόσµος). Γι’ αυτόν άλλωστε τον αποχωρισµό της κινητικής αιτίας από το κινούµενο ο Αριστοτέλης (που συχνά επικρίνει τον Αναξαγόρα) τον επαινεί και τον ξεχωρίζει από όλους τους προηγούµενους φιλοσόφους.
Ο Νους κατά τον Αναξαγόρα δεν είναι µόνο το αίτιο της κίνησης· είναι ταυτόχρονα η διάνοια που κυβερνά το σύµπαν, που γνωρίζει τα πάντα και έχει θέσει σε τάξη τα πάντα.
Ο Αναξαγόρας ασχολήθηκε µε ποικίλα αστρονοµικά και µετεωρολογικά προβλήµατα και πρότεινε εξαιρετικά ορθολογικές ερµηνείες. Ενδεικτικά αναφέρουµε τα εξής: • Θεωρούσε τον ήλιο, τη σελήνη και τα άλλα άστρα πυρακτωµένους λίθους, οι οποίοι έχουν αποσπαστεί από τη γη και περιφέρονται γύρω από αυτή παρασυρµένοι από την
48
περιδίνηση του αιθέρα. Η πυράκτωσή τους είναι αποτέλεσµα της τριβής. Φαίνεται ότι η πτώση ενός µετεωρίτη το έτος 467 π.Χ. στους Αιγός Ποταµούς υπήρξε η αφορµή για να διατυπωθεί αυτή η θεωρία. (West, 1960) • Γνώριζε ότι η σελήνη – η οποία είναι και αυτή ένα ουράνιο σώµα όµοιο µε τη γη, µε πεδιάδες και φαράγγια – βρίσκεται πιο κάτω από τον ήλιο και πλησιέστερα προς τη γη, και οφείλει τη λάµψη της στο φως του ήλιο που αντανακλά επάνω της (άποψη που είχε διατυπωθεί ήδη από τον Παρµενίδη). • Σε ό,τι αφορά το σχήµα της γης δεν είναι απολύτως σαφές αν ο Αναξαγόρας πίστευε ότι είναι επίπεδη, σφαιρική ή τυµπανόσχηµη. Θεωρούσε πάντως ότι βρίσκεται µετέωρη στο κέντρο του κόσµου. Εποµένως, είναι φυσικό, τα άστρα που περιφέρονται να περνούν και από κάτω της. Οι εκλείψεις της σελήνης οφείλονται στη σκιά που πέφτει πάνω της από τη γη ενώ οι εκλείψεις του ήλιου οφείλονται στη σκιά που πέφτει πάνω του από τη σελήνη. • Ερµήνευε τον γαλαξία ως αντανάκλαση του φωτός που προέρχεται από τα άστρα τα οποία δεν φωτίζονται από τον ήλιο. • Ερµήνευε τους κοµήτες σαν σύνοδο πλανητών, όταν αυτοί φαίνεται ότι αγγίζουν ο ένας τον άλλο. Ορισµένοι υποστηρίζουν ότι αυτή είναι η πρώτη οριστική µαρτυρία ότι οι πλανήτες είχαν πια αναγνωριστεί µεταξύ όλων των ουρανίων σωµάτων (Dicks, 1991, σ. 77). • Θεωρούσε ότι οι µετεωρίτες είναι κι αυτοί ουράνια σώµατα που περιστρέφονται προς τις υψηλές περιοχές της δίνης στην οποία υπόκειται ο όλος κόσµος. Κάποτε όµως συµβαίνει να τραβήξει η γη ένα τέτοιο ουράνιο σώµα, εξαιτίας της τάσης που έχουν να κινηθούν προς το κέντρο της δίνης. ! Από τα προηγούµενα συνάγεται ότι ο Αναξαγόρας είχε αξιόλογες αστρονοµικές ιδέες. Εν τούτοις η επίδρασή του στην ανάπτυξη της αστρονοµίας δεν υπήρξε καθ’ ολοκληρίαν ευνοϊκή. Αυτό οφείλεται στο ότι απουσιάζει παντελώς από τη σκέψη του η ιδέα ότι τα ουράνια σώµατα κινούνται µε βάση µαθηµατικούς νόµους. Έτσι, ο Αναξαγόρας δεν συνέβαλε καθόλου στη δηµιουργία, τον επόµενο αιώνα, της µαθηµατικής αστρονοµίας, όπως θα δούµε πιο κάτω, στην ενότητα 1.3. Αξιοσηµείωτες είναι επίσης οι εξηγήσεις που πρότεινε ο Αναξαγόρας για ορισµένα γήινα χαρακτηριστικά και φαινόµενα. Ενδεικτικά και πάλι αναφέρουµε τα εξής:
49
• Η θάλασσα προήλθε από τους ποταµούς και γενικά από τα νερά της γης, στην εξάτµιση των οποίων οφείλεται η γέννηση των πάντων. • Οι ποταµοί δηµιουργήθηκαν από τη βροχή καθώς και από τα νερά που τρέχουν µέσα στη γη. • Το ουράνιο τόξο δεν είναι στην πραγµατικότητα παρά ανταύγειες του ήλιου επάνω στα σύννεφα. Παρά τις αδυναµίες τους οι θεωρίες του Αναξαγόρα ήταν ικανές να ερµηνεύσουν ορθολογικά µια πληθώρα φαινοµένων και αυτό αποδεικνύει ότι ήδη στα µέσα του 5ου π.Χ. αιώνα είχε ήδη υπάρξει µια εκτεταµένη επεξεργασία διαφόρων εννοιών που είχαν προκύψει µέσα από τις προσπάθειες κατανόησης του κόσµου. Και αυτό αποτέλεσε τη βάση για τις πιο ώριµες θεωρητικές κατασκευές που διατυπώθηκαν στον επόµενο αιώνα, όπως θα δούµε στην ενότητα 1.4 όπου θα συζητήσουµε το έργο του Αριστοτέλη. • Εµπεδοκλής ο Ακραγαντίνος Ο Εµπεδοκλής γεννήθηκε στον Ακράγαντα της Σικελίας και η ακµή του τοποθετείται γύρω στο 454-444 π.Χ. Αποτελεί µια ιδιάζουσα προσωπικότητα γιατί υπήρξε όχι µόνο φυσικός φιλόσοφος αλλά επίσης γιατρός και πολιτικός ενώ από τους ελληνιστικούς χρόνους και µετά πλάστηκαν ανεκδοτολογικές αφηγήσεις που τον παρουσιάζουν ως θαυµατοποιό, µάγο και δαίµονα. Ό,τι έχει διασωθεί από τις συγγραφές του είναι µερικά αποσπάσµατα από δύο έργα του, διατυπωµένα µε έµµετρη µορφή, που έφεραν τους τίτλους Περί φύσεως και Καθαρµοί. Το πρώτο αφορούσε στην ερµηνεία του φυσικού κόσµου ενώ το δεύτερο είχε ως θέµα την πτώση της ανθρώπινης ψυχής.
Σύµφωνα µε τον Ε. Ν. Ρούσσο δεν αποκλείεται οι τίτλοι αυτοί να µην αντιστοιχούν σε δύο διαφορετικά έργα αλλά να παραπέµπουν σε δύο µέρη ενός ενιαίου έργου του Εµπεδοκλή. (Ρούσσος, 1999, σ. 163).
Από την άποψη της ιστορίας των επιστηµονικών θεωριών ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η απάντηση που έδωσε ο Εµπεδοκλής στο ερώτηµα για την έσχατη πραγµατικότητα που είχε απασχολήσει τη φιλοσοφική σκέψη κατά τον 6ο π.Χ. αιώνα. Η απάντησή του βρίσκεται στη θεωρία για τα τέσσερα ῥιζώµατα, τη γη, το νερό, τον αέρα
50
και τη φωτιά, η οποία όπως παραλήφθηκε και προσαρµόστηκε αργότερα από τον Αριστοτέλη (βλ. ενότητα 1.4), δέσποσε στη δυτική σκέψη σε όλη τη διάρκεια του Μεσαίωνα και µέχρι την Αναγέννηση. Τα ριζώµατα, κατά τον Εµπεδοκλή, δεν υπόκεινται στο γίγνεσθαι (είναι χωρίς αρχή και τέλος), είναι ισοδύναµα µεταξύ τους και συνοµήλικα αιώνια και αδηµιούργητα. Από αυτά «βλάστησαν όλα όσα ήταν, είναι και θα είναι δένδρα και άνδρες και γυναίκες, θηρία και πουλιά και ψάρια που ζουν στο νερό, και οι µακρόβιοι θεοί, οι πρώτοι στις τιµές. Γιατί µόνο αυτά υπάρχουν, και διατρέχοντας το ένα το άλλο αποκτούν διαφορετικές όψεις». (Lindberg, 1997, σ. 43-44) Τα τέσσερα ριζώµατα συνυπάρχουν µε δύο δυνάµεις: τη Φιλότητα και το Νεῖκος. Τα ριζώµατα όταν διαπερνώνται καθ’ ολοκληρία από τη Φιλότητα συνιστούν την ενότητα, ενώ όταν διαπερνώνται εξ ολοκλήρου από το Νείκος, διαχωρίζονται πλήρως και συνιστούν την πολλαπλότητα.
Ο G.E.R. Lloyd για τα ριζώµατα του Εµπεδοκλή Ο Εµπεδοκλής συνέλαβε µε µεγαλύτερη ακρίβεια από οποιονδήποτε προγενέστερο Προσωκρατικό φιλόσοφο την ιδέα του συστατικού στοιχείου. Τα ριζώµατά του είναι ταυτόχρονα αιώνια και απλά – είναι τα ανάγωγα συστατικά στα οποία µπορούν να αναλυθούν τα υπόλοιπα πράγµατα.. Ωστόσο, η αντίληψή του για τα στοιχεία, όπως και όλων των άλλων Ελλήνων στοχαστών, διαφέρει από τη σύγχρονη αντίληψη σε ένα τουλάχιστον προφανές αλλά κεφαλαιώδους σηµασίας σηµείο: δεν είναι χηµικώς καθαρές ουσίες. Ο Εµπεδοκλής θεωρούσε ότι τα πράγµατα έχουν γίνει από γη, νερό, αέρα και φωτιά· αλλά ο όρος «γη» αντιστοιχούσε σε µια µεγάλη ποικιλία στερεών ουσιών, το «νερό» χρησιµοποιούνταν κατά τρόπο γενικό, όχι µόνο για τα διάφορα υγρά, αλλά επίσης και για τα µέταλλα (επειδή είναι εύτηκτα), και η λέξη «αέρας» ήταν ο ελληνικός όρος µε τον οποίο δηλωνόταν οποιοδήποτε αέριο. Πρέπει λοιπόν να αποφεύγουµε να θεωρούµε τα ριζώµατα του Εµπεδοκλή ως καθαρές ουσίες, παρόµοιες µε το οξυγόνο και το υδρογόνο της χηµείας από την εποχή του Lavoisier και µετά. Το σηµείο αυτό εξάλλου µπορεί να µας βοηθήσει για να καταλάβουµε γιατί ο Εµπεδοκλής οδηγήθηκε σε αυτή την επιλογή των ριζωµάτων, επιλογή η οποία δεν είναι τελείως αυθαίρετη όπως θα µπορούσε να φανεί εκ πρώτης όψεως. Ανεξάρτητα από το ποιοι άλλοι παράγοντες ενδέχεται να επηρέασαν τη θεωρία του, η γη, το νερό και ο αέρας αντιπροσωπεύουν πιστά τις τρεις καταστάσεις της ύλης, τη στερεή, την υγρή και την αέριο· όσο για τη φωτιά, την οποία
51
την εννοούσε περισσότερο ως ουσία παρά ως διαδικασία, εισήχθη φυσιολογικά ως τέταρτο «στοιχείο», στην ίδια βάση όπως και τα τρία άλλα. (Lloyd, 1990, σ. 57-58)
Η ανασυγκρότηση των κοσµογονικών απόψεων του Εµπεδοκλή είναι εξαιρετικά δύσκολη γιατί τα αντίστοιχα κείµενα έχουν χαθεί. Σύµφωνα µε όσα γνωρίζουµε, από την περιστροφή και διάσπαση ενός πρωτοσύµπαντος (του σφαίρου), αρχίζουν να διαχωρίζονται τα «στοιχεία». Πρώτα αποχωρίστηκαν τα πιο ελαφρά, ο αέρας και η φωτιά. Έτσι γύρω από τη γη, που ως πιο βαριά αποµονώθηκε στο κέντρο, σχηµατίστηκαν δύο ηµισφαίρια, το ένα καθαρά πύρινο και το άλλο ανάµικτο από φωτιά και αέρα. Εκτός από τις κοσµογονικές απόψεις ο Εµπεδοκλής, όπως και οι υπόλοιποι φυσικοί φιλόσοφοι αυτής της περιόδου, διατύπωσε µια σειρά φυσικές θεωρίες για την ερµηνεία των εκλείψεων, για τη φύση της σελήνης, για τους µετεωρίτες κ.λπ., καθώς και για την προέλευση και την εξέλιξη των ζωντανών οργανισµών. Ο κύκλος των προσωκρατικών φιλοσοφικών προσεγγίσεων του φυσικού κόσµου θα κλείσει µε µια σύνθεση που εκφράστηκε µε τον ατοµισµό. Όπως θα δούµε στην υποενότητα που ακολουθεί, οι ατοµικοί φιλόσοφοι Λεύκιππος και ∆ηµόκριτος θα επιστρέψουν µε έναν ιδιότυπο και µεγαλοφυή τρόπο σε µια πολύ πιο ολοκληρωµένη και ορθολογική µονιστική θεώρηση του κόσµου (άτοµα) εµπλουτισµένη από πλουραλιστικά στοιχεία. 1.1.4 Οι ατοµικοί φιλόσοφοι: Λεύκιππος και ∆ηµόκριτος Στον Λεύκιππο (περ. 480-400) αποδίδεται, παρά τις αµφιβολίες ορισµένων ερευνητών, η τιµή να θεωρείται ο δηµιουργός της ατοµικής αντίληψης της ύλης, την οποία στη συνέχεια επεξεργάστηκε και ανέπτυξε ο µαθητής του ∆ηµόκριτος. ∆εν είναι γνωστό µε βεβαιότητα πού γεννήθηκε, είναι πολύ πιθανό να ήταν Μιλήσιος και να σπούδασε στην Ελέα κοντά στον Ζήνωνα. Αβέβαιη είναι και η περίοδος την οποία έζησε, µε βάση µια σειρά έµµεσες πληροφορίες µπορούµε να τοποθετήσουµε την ακµή του το 435 π.Χ. ∆εν είναι γνωστό πώς ο Λεύκιππος οδηγήθηκε στην ατοµική αντίληψη. Ενδέχεται να επηρεάστηκε από τη θεωρία της «επ’ άπειρον τοµής» του Ζήνωνος, θεωρώντας ότι, σε αντίθεση προς τα µαθηµατικά µεγέθη, στην ύλη δεν είναι δυνατή η επ’ άπειρον τοµή. ∆εν είναι άλλωστε γνωστό τι ακριβώς από όσα γνωρίζουµε για την ατοµική αντίληψη
52
οφείλεται σε αυτόν και τι στον µαθητή του ∆ηµόκριτο. Γιατί ο ∆ηµόκριτος µε το πλούσιο και πολυσχιδές έργο του επισκίασε το έργο του Λεύκιππου, σε βαθµό που ο Επίκουρος (περ. 341-270) να αµφισβητεί και αυτή την ίδια την ύπαρξή του. Σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη ο Λεύκιππος πίστευε ότι όλα τα πράγµατα αποτελούνται από πολύ µικρά τεµάχια ύλης, άπειρα σε πλήθος, µη ορατά (λόγω µεγέθους) και αµετάβλητα, τα άτοµα. Τα άτοµα µε την κίνησή τους δηµιουργούν τα διάφορα πράγµατα. Η κίνηση αυτών των αναλλοίωτων, οµογενών και αδιαίρετων απειροελάχιστων σωµατιδίων ύλης, των ατόµων, προϋπέθετε την ύπαρξη του κενού, γιατί ήταν δυνατή µόνο στο κενό. Το κοσµολογικό σύστηµα των ατοµικών βασιζόταν στα άτοµα (το πλήρες, το ον) που κινούνταν (χάρη στην ύπαρξη αιωνίας-αϊδίου ενέργειας) στο κενό (το µη ον). Τα άτοµα είχαν τρία διαφορετικά γνωρίσµατα. ∆ιέφεραν κατά τον ρυσµόν (το σχήµα), κατά την διαθιγήν (την τάξη) και κατά την τροπήν (τη θέση). Από την ένωση των ατόµων προερχόταν η γέννηση των πραγµάτων, από τον διαχωρισµό τους η φθορά. Γνωρίζουµε την κοσµογονική θεωρία του Λεύκιππου από τον ∆ιογένη Λαέρτιο. Τα βασικά στοιχεία της ήταν τα εξής: Το παν είναι κενό και είναι γεµάτο από άτοµα. Οι κόσµοι δηµιουργούνται από την κίνηση και την ένωση των ατόµων, και όταν αποσυντίθενται καταλήγουν πάλι στα άτοµα. Η γη, η σελήνη και ο ήλιος δηµιουργήθηκαν από τη συνένωση ατόµων που κινούνται στο κενό στροβιλοειδώς µε τρόπο ώστε να διαχωρίζονται τα όµοια µεταξύ τους. Ο ήλιος έχει µεγαλύτερη κυκλική τροχιά από τη σελήνη, ενώ η γη κινείται στο µέσον τους στροβιλιζόµενη. Όλη αυτή η αλληλεπίδραση των ατόµων δεν πραγµατοποιείται τυχαία. Σύµφωνα µε τον Αέτιο ο Λεύκιππος έλεγε «κανένα πράγµα δεν γίνεται µαταίως, όλα γίνονται από κάποιο λόγο και κάποια ανάγκη». Η συνένωση των ατόµων δηµιούργησε και όλα τα πράγµατα που παρατηρούµε στη γη. Οι διαφορές των πραγµάτων, η πολυµορφία τους, οφείλονται στις διαφορές που υπάρχουν µεταξύ των ατόµων ως προς το σχήµα, την τάξη και τη θέση τους. Έτσι άλλα από τα σώµατα γίνονται θερµά και πύρινα, γιατί αποτελούνται από άτοµα οξύτερα και λεπτότερα που κείνται κατά όµοια θέση, και άλλα γίνονται ψυχρά και υδατώδη, γιατί αποτελούνται από άτοµα που έχουν αντίθετο σχήµα, θέση και τάξη ως προς τα άτοµα που δηµιούργησαν τα θερµά σώµατα. Με τον ατοµισµό ο Λεύκιππος και αργότερα ο ∆ηµόκριτος ερµήνευσαν όχι µόνο τη δηµιουργία του κόσµου και µια σειρά φυσικά φαινόµενα αλλά και πολλές ανθρώπινες λειτουργίες. Το αίσθηµα της όρασης λ.χ. ερµηνευόταν ως συνεχή απορροή ειδώλων (που
53
αποτελούνται από άτοµα) από τα φωτεινά αντικείµενα, που εισέρχονται στα µάτια µας και δηµιουργούν την όραση. Ο ∆ηµόκριτος γεννήθηκε στα Άβδηρα το 470 ή το 460 π.Χ. Ήταν γόνoς πολύ πλούσιας οικογένειας και κατά την παράδοση είχε την ευκαιρία να ταξιδέψει πολύ. Η ζωή του έχει περιβληθεί µε πέπλο θρύλου και µυστηρίου και είναι εξαιρετικά δύσκολο να διακρίνουµε τα πραγµατικά γεγονότα, γιατί οι πληροφορίες είναι συγκεχυµένες και αντιφατικές. Από το πλήθος των συγγραµµάτων του έχουν διασωθεί τριακόσια περίπου, σύντοµα ως επί το πλείστον, αποσπάσµατα. Ο ∆ηµόκριτος επέκτεινε αποτελεσµατικά την ατοµική αντίληψη του δασκάλου του Λεύκιππου, και τη χρησιµοποίησε για την ερµηνεία µεγάλου πλήθους φυσικών φαινοµένων. Πρόσθεσε στα τρία χαρακτηριστικά των ατόµων του Λεύκιππου δύο ακόµα: τη διαφορά µεγέθους και τη θεωρία ότι η κίνησή τους προέρχεται από κάποια πληγή (δηλαδή από την ορµή που έχουν αποκτήσει από κάποια κρούση). Η εικόνα που έχουµε για τις κοσµογονικές ιδέες του ∆ηµόκριτου είναι συγκεχυµένη. Κατά τον Σιµπλίκιο ο ∆ηµόκριτος πίστευε ότι τα ουράνια σώµατα δηµιουργήθηκαν από κάποιον στροβιλισµό (δίνη). Ο αρχικός αυτός στροβιλισµός χάρη στον οποίο έγινε ο διαχωρισµός έγινε αυτοµάτως ως εξής: Το πρώτο σηµαντικό αποτέλεσµα της κίνησης των ατόµων ήταν το γεγονός ότι ένα µεγάλο πλήθος ατόµων αποµονώθηκε σ’ ένα µεγάλο τµήµα του κενού. Η συγκέντρωση σ’ αυτό πολλών σωµατιδίων µε πολυποίκιλα σχήµατα είχε ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία µιας αρχικής δίνης που οδήγησε τη µεγάλη υλική µάζα που συνιστούσαν τα άτοµα σε µια στροβιλώδη κίνηση. Η κίνηση αυτή σε συνδυασµό µε τις ιδιότητες των ατόµων προσδιόρισε τις ποικίλες επιµέρους κινήσεις τους. Τα άτοµα προσκρούοντας το ένα στο άλλο, κινούνταν σε αναζήτηση των οµοίων τους, τείνοντας σ’ αυτό το πρώτο κοσµογονικό στάδιο, να συγκροτήσουν τα στοιχεία σαν µεγάλα υλικά σύνολα, τη γη, το ύδωρ, τον αέρα και το πυρ. Μετά τον σχηµατισµό των αρχικών αυτών στοιχείων η δίνη εξαφανίστηκε. Αυτό συνέβη γιατί οι επιµέρους σχηµατισµοί των ατόµων, οι συγκεντρώσεις δηλαδή οµοίων ατόµων έγιναν οµογενείς και ισόρροπες, επήλθε ισορροπία µεταξύ τους, και δεν υπήρχε λόγος ή αιτία να συνεχισθεί η περιστροφική τους κίνηση. Πώς διευθετήθηκαν µε την περιστροφική κίνηση τα άτοµα; Με τη δίνη αναπτύχθηκαν µηχανικές δυνάµεις που είχαν ως αποτέλεσµα να συγκεντρωθούν στο κέντρο τα πιο µεγάλα και εποµένως τα πιο βαριά άτοµα. Τα πιο λεπτά, δηλαδή τα πιο µικρά και τα πιο ελαφρά άτοµα, κινήθηκαν προς το εξωτερικό όριο
54
της δίνης και χάθηκαν στο κενό, για να σχηµατίσουν αργότερα το σώµα του αέρα και το πύρινο σώµα. Το πρώτο στοιχειακό σώµα που σχηµατίστηκε ήταν η γη, µετά το νερό, στη συνέχεια ο αέρας και τέλος η φωτιά στις εξώτερες περιοχές της σφαίρας. Το όλο σφαιρικό σώµα του σύµπαντος περικλείεται από ένα περικάλυµµα σαν µεµβράνη, που επιτρέπει από τον περιβάλλοντα κενό χώρο να εισέρχονται µέσα στην περιστρεφόµενη µάζα άλλα άτοµα. Τα άτοµά αυτά, όταν εισέρχονται µέσα στις εξωτερικές πύρινες περιοχές του σφαιρικού συστήµατος του κόσµου, αναφλέγονται και καθώς υπόκεινται σε ταχύτατη περιστροφική κίνηση σχηµατίζουν τα άστρα. Σύµφωνα µε άλλες πηγές ο ∆ηµόκριτος θεωρούσε τον κόσµο άπειρο και αδηµιούργητο. Κατά τους δοξογράφους, πάντως, αυτό που διαφοροποιεί ουσιαστικά τον ∆ηµόκριτο από προγενέστερους φιλόσοφους είναι ότι, ενώ εκείνοι θεωρούσαν τον κόσµο έµψυχο και διοικούµενο υπό προνοίας, αυτός τον θεωρούσε µη έµψυχο και διοικούµενο από κάποια άλογη φύση που αποτελείται από άτοµα. Η υπόθεση ενός άπειρου κενού και απειράριθµων ατόµων µέσα σ’ αυτό επέτρεπε την ύπαρξη άπειρων κόσµων, που διαµορφώνονται και εξαφανίζονται µέσα από το κενό. Η παράδοση αποδίδει την ιδέα των άπειρων κόσµων και στον Αναξίµανδρο, αλλά µε βεβαιότητα µπορούµε να την αποδώσουµε στους ατοµικούς. Οι κόσµοι αυτοί, που είναι απειράριθµοι και βρίσκονται µέσα στο άπειρο κενό, σε ποικίλες αποστάσεις και µε ποικίλα µεγέθη, σε διάφορα εξελικτικά στάδια (άλλοι κόσµοι γεννιούνται ή ακµάζουν, άλλοι φθίνουν ή εξαφανίζονται), δεν είναι ανάγκη να θεωρούνται όπως ο δικός µας κόσµος. ∆εν είναι απαραίτητο, σκεφτόταν ο ∆ηµόκριτος, κάθε κόσµος να έχει ζώα και φυτά ούτε να έχει τη διάταξη του δικού µας κόσµου µε τη σελήνη κάτω, ύστερα τον ήλιο και έπειτα τους απλανείς αστέρες, µε τους πλανήτες σε άνισα ύψη κ.λπ. Αν µάλιστα δεν συµβεί να υπεισέλθουν µέσα στη «µεµβράνη» ενός κόσµου που γεννιέται άλλα άτοµα από το περιβάλλον κενό, αυτός ο κόσµος δεν θα πρέπει να έχει καθόλου ουράνια σώµατα. """""""""" Με τον ∆ηµόκριτο, λίγο προγενέστερο ή και σύγχρονο του Σωκράτη, τελειώνει η «προσωκρατική περίοδος» της ιστορίας της ελληνικής επιστήµης και φιλοσοφίας. Στο δεύτερο µισό του 5ου π.Χ. αιώνα η παλαιά κοσµολογική προβληµατική που εκφράστηκε από τους Προσωκρατικούς φιλόσοφους και είχε ως στόχο την ερµηνεία του φυσικού
55
κόσµου ως σύνολο, αρχίζει να παρακµάζει. Με τον Σωκράτη και τους σοφιστές µια νέα ανθρωπιστική φιλοσοφική προβληµατική αρχίζει να αναδύεται και να επικρατεί. Η µελέτη του ανθρώπου παύει να είναι περιστασιακή και γίνεται η αφετηρία για κάθε φιλοσοφική έρευνα. Αυτή η αλλαγή κατεύθυνσης προκλήθηκε όχι µόνο από κοινωνικούς παράγοντες αλλά και από τα νέα φιλοσοφικά ερωτήµατα που τέθηκαν από τους Ελεάτες και τους Πυθαγόρειους φιλοσόφους. Πίνακας 2 Προσωκρατικοί φιλόσοφοι και φιλοσοφικές σχολές Μιλήσιοι
Ελεάτες
Πυθαγόρειοι
Ανεξάρτητοι από Σχολές
Ατοµικοί
Θαλής Αναξίµανδρος Αναξιµένης
Παρµενίδης Ζήνων Μέλισσος
Πυθαγόρας Φιλόλαος Αλκµαίων
Ηράκλειτος Εµπεδοκλής Ξενοφάνης Αναξαγόρας ∆ιογένης ο Απολλωνιάτης
Λεύκιππος ∆ηµόκριτος
56
Σύνοψη Ο Αναξίµανδρος υπήρξε ο πρώτος φυσικός φιλόσοφος στην παράδοση του ελληνικού πολιτισµού ο οποίος διατύπωσε ένα ολοκληρωµένο µη µυθικό ερµηνευτικό σχήµα για τη δηµιουργία και την εξέλιξη του κόσµου. Ο µαθητής του Αναξιµένης µε το δικό του έργο διαφύλαξε και προώθησε την ορθολογική ερµηνεία του φυσικού κόσµου. Και οι δύο ανέπτυξαν τα πρώτα µονιστικά υλιστικά ερµηνευτικά συστήµατα, που αποτέλεσαν πηγή ουσιαστικών και κρίσιµων ερωτηµάτων για τη µεταγενέστερη φιλοσοφική και επιστηµονική σκέψη. Μετά από αυτούς η παλαιά κοσµογονική προσέγγιση, σύµφωνα µε την οποία σκοπός του στοχαστή ήταν να προσδιορίσει ένα και µοναδικό στοιχείο ικανό να παραγάγει όλο τον φυσικό κόσµο, επεκτάθηκε και τροποποιήθηκε. Νέες ιδέες µε επίκεντρο τη θεολογία και την ενότητα της δοµής των πραγµάτων διατυπώθηκαν από τους µεταγενέστερους Ίωνες στοχαστές Ξενοφάνη και Ηράκλειτο. Στο έργο του Ηράκλειτου όλες οι πλευρές του κόσµου εξηγούνται συστηµατικά µε αφετηρία την ιδέα ότι όλες οι φυσικές αλλαγές είναι κανονικές και ισόρροπες και ότι αιτία της ισορροπίας αυτής είναι η φωτιά (Λόγος). Τόσο οι αλλαγές στον φυσικό κόσµο όσο και η ανθρώπινη συµπεριφορά διέπονται από τον ίδιο Λόγο. Κοσµολογία, Θεολογία και Ανθρωπολογία αποτελούν στο έργο του µια ενότητα. Στη φιλοσοφία του 5ου αιώνα δεσπόζει η µεταφυσική του Παρµενίδη. Οι επόµενοι στοχαστές όφειλαν, µε τον ένα ή µε τον άλλο τρόπο, να απαντήσουν στη ριζοσπαστική άποψη που εξέφρασε ο Παρµενίδης για τον υλικό κόσµο και για το γνωσιολογικό πρόβληµα. Ξεχωριστή σηµασία για την ιστορία της επιστήµης έχει ότι η κίνηση έπαψε πια να θεωρείται ως κάτι δεδοµένο και πρόβαλε η ανάγκη ερµηνείας της ύπαρξής της. Από τους µεταγενέστερους, µόνο οι ατοµικοί φιλόσοφοι παρέµειναν πιστοί στην παλαιά άποψη των Μιλήσιων για το δεδοµένο και αυτονόητο της κίνησης. Η συµβολή των Πυθαγορείων του 5ου αιώνα συνίσταται κυρίως στην προσπάθειά τους να δείξουν ότι η έννοια της αρµονίας αποτελεί τελικά το κλειδί για κάθε τοµέα της φιλοσοφίας και της επιστήµης. Πρέπει όµως να σηµειώσουµε ότι η µαθηµατικοποίηση της επιστήµης που τους αποδίδεται από διάφορους νεότερους συγγραφείς µικρή σχέση έχει µε τα πορίσµατα της σύγχρονης ιστορικής έρευνας. Ο Εµπεδοκλής και ο Αναξαγόρας προσπάθησαν να συµβιβάσουν τη λογική του Παρµενίδη και της Ελεατικής σχολής µε τα φαινόµενα της πολλαπλότητας και της
57
αλλαγής που παρατηρούνται στον φυσικό κόσµο. Αρνήθηκαν τον µονισµό τόσο στην ποιοτική όσο και στην ποσοτική εκδοχή του και δέχθηκαν την ύπαρξη µιας πολλαπλότητας αιώνιων και ποιοτικά διαφορετικών ουσιών ή στοιχείων τα οποία πληρούν όλον τον χώρο. Επίσης εισήγαγαν κινητήριες αιτίες για να εξηγήσουν την κίνηση, η οποία για τους φιλοσόφους πριν από τον Παρµενίδη θεωρείτο ως αυτονόητη. Οι ατοµικοί φιλόσοφοι επανέφεραν το βασικό πρόβληµα της πρώιµης ιωνικής σκέψης: ο πολλαπλός κόσµος έπρεπε να προέρχεται από µια πρωταρχική ύλη, που η ουσία της µπορούσε να ερµηνεύσει όλα τα άλλα πράγµατα που δηµιουργήθηκαν. Η πρωταρχική αυτή ύλη είναι τα άτοµα, εποµένως η ύλη δεν είναι άπειρα διαιρετή. Κατάφεραν να ερµηνεύσουν ένα µεγάλο πλήθος φαινοµένων. Ο ατοµισµός εκπλήρωσε τον απώτερο σκοπό του ιωνικού υλιστικού µονισµού ανατρέποντας τα αδιέξοδα της ελεατικής κριτικής. Έµελλε άλλωστε να παίξει σηµαντικό ρόλο στην ιστορία της επιστήµης και να αποτελέσει το ερέθισµα για την ανάπτυξη, αργότερα, της σύγχρονης ατοµικής θεωρίας, που όµως διαφέρει εντελώς τόσο στη φύση της όσο και στα κίνητρά της.
!!!!!
Τώρα που ολοκληρώσατε τη µελέτη αυτής της πρώτης ενότητας του πρώτου κεφαλαίου, ελέγξτε αν µπορείτε να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήµατα: 1) Πώς αποτιµούµε την αξιοπιστία των πηγών από τις οποίες αντλούµε τις γνώσεις µας για τις θεωρίες που διατύπωσαν οι Προσωκρατικοί στοχαστές; 2) Στο πλαίσιο µε τίτλο «Η ολική έκλειψη ηλίου της 28ης Μαΐου του 585 π.Χ.» αναφέρεται ότι η νεότερη ιστορική έρευνα αµφισβητεί την αξιοπιστία των µαρτυριών που υποστηρίζουν ότι ο Θαλής προέβη στην πρόβλεψη της έκλειψης αυτής. Πού οφείλεται η διστακτικότητα των σύγχρονων ερευνητών να αποδεχθούν όσα αναφέρει η παράδοση σχετικά µε το θέµα αυτό; 3) Ποια η µέθοδος απόδειξης που χρησιµοποιούσαν στους συλλογισµούς τους οι Ελεάτες φιλόσοφοι; 4) Μπορείτε να περιγράψετε τα τρία επιχειρήµατα του Ζήνωνος εναντίον της κίνησης που αναφέρονται στο κείµενο; 5) Μπορείτε να περιγράψετε µε συντοµία το κοσµολογικό σύστηµα του Φιλόλαου;
58
Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση Αναπολιτάνος, ∆.: «Φιλοσοφική αποτίµηση των παραδόξων του Ζήνωνος». Περιέχεται στον τόµο Αρχαία Ελληνικά Μαθηµατικά. Κείµενα Ιστορίας και Φιλοσοφίας (επιµ. ∆. Αναπολιτάνος, Β. Καρασµάνης), Αθήνα, Εκδόσεις Τροχαλία, 1993, σ. 263-272. Βέϊκος, Θ.: Οι Προσωκρατικοί, Αθήνα, Εκδόσεις Ελληνικά Γράµµατα, 1998. Dicks, D.R.: Η Πρώιµη Ελληνική Αστρονοµία, από τις απαρχές ως τον Αριστοτέλη, µτφρ. Μ. Παπαθανασίου, Αθήνα, Εκδόσεις «∆αίδαλος», 1991. Farrington, B,: Η επιστήµη στην αρχαία Ελλάδα, µτφρ. Ν. Ραΐσης, Αθήνα, Εκδόσεις Κάλβος, 1969. Πρώτη έκδοση, στα αγγλικά, 1961. Kahn, C.: Αναξίµανδρος και οι απαρχές της Ελληνικής Κοσµολογίας, µτφρ. Ν. Γιανναδάκης, Αθήνα, Εκδόσεις Πολύτυπο, 1982. Kirk, G.S. - Raven, J.E. - Schofield, M.: Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι, µτφρ. ∆. Κούρτοβικ, Αθήνα, Μ.Ι.Ε.Τ., 1990. Lindberg, D.C.: Οι απαρχές της ∆υτικής Επιστήµης. Η φιλοσοφική, θρησκευτική και θεσµική θεώρηση της ευρωπαϊκής επιστηµονικής παράδοσης, 600 π.Χ. - 1450 µ.Χ., µτφρ. Η. Μαρκολέφας, Αθήνα, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1997. Lloyd, G.E.R.: Αρχαία ελληνική επιστήµη. Μέθοδοι και προβλήµατα, µτφρ. Χ. Μπάλλα, Αθήνα, Εκδόσεις Αλεξάνδρεια, 1996. Ρούσσος, Ε. Ν.: Προσωκρατικοί, τ. Α΄: Ιστορική Εισαγωγή, Αθήνα, Εκδόσεις Στιγµή, 1999. Szabó, A.: Απαρχαί των ελληνικών µαθηµατικών, µτφρ. Α. Τεγοπούλου, Αθήνα, Έκδοση Τεχνικού Επιµελητηρίου της Ελλάδος, 1973. Ξενόγλωσση Clagett, M.: Greek Science in Antiquity, London, Abelard-Schuman, 1957. Cornford, F.M.: «Anaxagoras’ Theory of Matter», Classical Quarterly, τ. 24, 1930, σ. 1430 & 83-95. Diels, H. - Kranz, W.: Die Fragmente der Vorsokratiker, 3 τόµοι, Berlin, Weidmann, 6 1951-52. Diels, H.: Doxographi Graeci, Berlin, De Gruyter, 31958. Furley, D.J. - Allen, R.E. (επιµ.): Studies in Presocratic Philosophy, 2 τόµοι, London, Routledge & Kegan Paul, 1970 & 1975. Gillispie, C.G. (επιµ.): Dictionary of Scientific Biography, 16 τόµοι, 2 συµπληρωµατικοί τόµοι, New York, Charles Scribner, 1970-1990. Koyré, A.: «Remarques sur les paradoxes de Zénon». Περιέχεται στον τόµο Études d’histoire de la pensée philosophique, Paris, Gallimard, 1971, σ. 9-35. Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science grecque, tr. J. Brunshwig, Paris, Editions La Découverte, 1990. Ανατύπωση, 1996. Rey, A.: La jeunesse de la science grecque, Paris, La Renaissance du Livre, 1933. Spengler, O.: Heraklit: Reden und Aufsätze, München 1938.
59
Tannery, P.: Pour l’histoire de la science hellène: De Thalès à Empédocle, Paris, Alcan, 1877. Taton, R. (επιµ.): Histoire générale des sciences, τ. 1: La Science antique et médiévale, Paris, P.U.F., 1957. West, M.L.: «Anaxagoras and the Meteorite of 467 B.C.», Journal of the British Astronomical Association, τ. 70, 1960, σ. 368-369. Οδηγός για περαιτέρω µελέτη 1. Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science grecque, tr. J. Brunshwig, Paris, Editions La Découverte, 1990. Ανατύπωση, 1996. Το βιβλίο του Lloyd το προτείναµε για περαιτέρω µελέτη και στην εισαγωγή. Τα κεφάλαια του βιβλίου που αναφέρονται στα θέµατα που µελετήσαµε σε αυτή την ενότητα είναι το 2ο («Οι θεωρίες των Μιλήσιων»), το 3ο («Οι Πυθαγόρειοι») και το 4ο («Το πρόβληµα της αλλαγής»). 2. Lindberg, D.C.: Οι απαρχές της ∆υτικής Επιστήµης. Η φιλοσοφική, θρησκευτική και θεσµική θεώρηση της ευρωπαϊκής επιστηµονικής παράδοσης, 600 π.Χ. - 1450 µ.Χ., µτφρ. Η. Μαρκολέφας, Αθήνα, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1997. Το βιβλίο αυτό του David Lindberg αποτελεί την πρώτη απόπειρα να γραφτεί µια γενική ιστορία της αρχαίας και της µεσαιωνικής επιστήµης, µε φόντο τις εξελίξεις στα πεδία της φιλοσοφίας, της θρησκείας, της τεχνικής και των θεσµών. Το αποτέλεσµα είναι µια εξαιρετική Ιστορία η οποία έχει επιπλέον το προσόν ότι µπορεί να γίνει κατανοητή όχι µόνο από τους επιστήµονες αλλά και από τους µη ειδικούς. Τα θέµατα που εξετάσαµε εµείς σε αυτή την ενότητα ο Lindberg τα πραγµατεύεται στο δεύτερο κεφάλαιο που έχει τον τίτλο «Οι αρχαίοι Έλληνες και ο κόσµος». 3. Furley, D.J. - Allen, R.E. (επιµ.): Studies in Presocratic Philosophy, 2 τόµοι, London, Routledge & Kegan Paul, 1970 & 1975. Το συλλογικό αυτό έργο αποτελείται από δύο τόµους µε τίτλο The Beginnings of Philosophy και Eleatics and Pluralists, οι οποίοι περιέχουν ενδιαφέρουσες µελέτες για την προσωκρατική σκέψη. Ιδιαίτερα αξίζει να επισηµάνουµε µια ενδιαφέρουσα «πολεµική» που περιέχεται µέσα στις σελίδες του πρώτου τόµου σχετικά µε την ερµηνεία της προσωκρατικής επιστηµονικής σκέψης και στην οποία συµµετέχουν ο K.R. Popper µε την εργασία «Back to the Presocratics» και ο G.S. Kirk µε την εργασία «Popper on
60
Science and the Presocratics». Στη διαµάχη αυτή έλαβε µέρος αργότερα και ο G.E.R. Lloyd µε την εργασία του «Popper εναντίον Kirk: Μια διαµάχη για την ερµηνεία της ελληνικής επιστήµης». Η εργασία του Lloyd, µεταφρασµένη στα ελληνικά περιέχεται στο (Lloyd, 1996).
61
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 1 Προεξάρχοντα ρόλο στο κοσµολογικό «µοντέλο» του Αναξίµανδρου παίξει ο αριθµός 3. Πράγµατι το «µοντέλο» περιλαµβάνει τρεις (3) δακτυλίους, µε διαµέτρους αντιστοίχως 1·3², 2·3² και 3·3² φορές τη διάµετρο της γης, ενώ η ίδια η γη είχε σχήµα κυλίνδρου µε πλάτος τριπλάσιο του ύψους. ∆εν γνωρίζουµε µε βεβαιότητα για ποιό λόγο ο Αναξίµανδρος απέδιδε τέτοια ιδιαίτερη σηµασία στον αριθµό 3. Ίσως αυτό να οφείλεται σε πρότυπα από προϊστορικές λατρευτικές, ηµερολογιακές και κοινωνικές δοµές (Ρούσσος, 1999, σ. 115). ∆ραστηριότητα 2 Το κοσµολογικό µοντέλο του Αναξίµανδρου δεν εδράζεται στα δεδοµένα της παρατήρησης. Προεξάρχουσα σηµασία για τη διατύπωσή του φαίνεται ότι είχε το αίτηµα της συµµετρίας και κάποιος ιδιαίτερος ρόλος που όπως είδαµε στην προηγούµενη ∆ραστηριότητα έπαιζε ο αριθµός τρία Το µοντέλο του Φιλόλαου διαφοροποιείται από αυτό του Αναξίµανδρου πρωτίστως ως προς το ότι λαµβάνει υπόψη κάποια ουσιαστικά δεδοµένα της παρατήρησης. Έτσι: 1. ∆ίνει έµφαση στις κυκλικές κινήσεις των ουρανίων σωµάτων γύρω από ένα κέντρο. 2. Αποδίδει σφαιρικό σχήµα στη γη και σε όλα τα ουράνια σώµατα. 3. ∆ιακρίνει τους πλανήτες από τους απλανείς αστέρες. 4. Αποδίδει στους πλανήτες τροχιές που βρίσκονται στο εσωτερικό της σφαίρας των απλανών. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον επίσης, από την άποψη των µετέπειτα εξελίξεων στην αστρονοµία, έχει το στοιχείο της αποµάκρυνσης της γης από το κέντρο του κόσµου, στο οποίο ο Φιλόλαος τοποθετεί το κεντρικό πυρ (ἑστία).
62
1.2 Τα προευκλείδεια ελληνικά µαθηµατικά
Σκοπός Στην ενότητα που ακολουθεί εξετάζουµε µε συντοµία την πορεία των ελληνικών µαθηµατικών στη διάρκεια των τριών πρώτων αιώνων της ιστορίας τους, δηλαδή τον 6ο, τον 5ο και τον 4ο π.Χ. αιώνα. Προσδοκώµενα αποτελέσµατα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη µελέτη αυτής της ενότητας, θα είστε σε θέση να: •
Κατονοµάζετε πολλούς µαθηµατικούς που ήκµασαν στη διάρκεια των τριών πρώτων αιώνων της ιστορίας των ελληνικών µαθηµατικών και να περιγράφετε τα κύρια χαρακτηριστικά του έργου τους.
•
Απαριθµείτε τα κύρια επεισόδια της µαθηµατικής δραστηριότητας που αναπτύχθηκε σε αυτή την περίοδο στον ελληνικό κόσµο.
•
∆ιακρίνετε διάφορες πλευρές του τρόπου µε τον οποίο εργάζονται οι ιστορικοί των µαθηµατικών, προκειµένου να µας παρουσιάσουν µια όσο το δυνατόν πιο ευκρινή και ταυτόχρονα πιο αντιπροσωπευτική εικόνα των µαθηµατικών που αναπτύχθηκαν σε µια ιστορική περίοδο που απέχει πολλούς αιώνες από τη σηµερινή εποχή.
Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Χίλια και περισσότερα χρόνια µετά από την εποχή της ακµής των µεγάλων ανατολικών πολιτισµών της Μεσοποταµίας και της Αιγύπτου θα ανατείλει µια νέα εποχή στην ιστορία των µαθηµατικών, η εποχή των ελληνικών µαθηµατικών. Στην περίοδο αυτή τα µαθηµατικά θα αποκτήσουν µερικά χαρακτηριστικά που από τότε θα τα συνοδεύουν για πάντα. Τότε θα διαµορφωθεί η ιδέα της µαθηµατικής απόδειξης, µια ιδέα η οποία αποτελεί τη βάση των νεότερων µαθηµατικών και κατ’ επέκταση του σύγχρονου τεχνολογικού µας πολιτισµού. Στην ενότητα που ακολουθεί θα εξετάσουµε µε συντοµία την πορεία των ελληνικών µαθηµατικών στη διάρκεια των τριών πρώτων αιώνων της ανάπτυξής τους, το επιστέγασµα της οποίας ήταν η συγγραφή των Στοιχείων του Ευκλείδη γύρω στο 300 π.Χ. Στην αφήγησή µας θα αναφερθούµε σε προγενέστερους του
63
Ευκλείδη µαθηµατικούς, το έργο των οποίων έχει ενσωµατωθεί στο κείµενο των Στοιχείων, ταυτόχρονα όµως θα γνωρίσουµε και µαθηµατικές παραδόσεις που αναπτύχθηκαν στην ίδια περίοδο και δεν συµπεριλήφθηκαν στην ευκλείδεια σύνθεση. Στις υποενότητες 1.2.1, 1.2.2 και 1.2.4 θα εξετάσουµε τις τρεις µεγαλύτερες σχολές των µαθηµατικών που ήκµασαν στη διάρκεια αυτής της περιόδου, δηλαδή τη σχολή της Ιωνίας, τη σχολή των Πυθαγορείων και τη σχολή της Χίου. Κεντρικό θέµα στην αφήγησή µας σε ό,τι αφορά την πρώτη σχολή είναι η διερεύνηση της συνεισφοράς του Θαλή στην ιστορία της γεωµετρίας και η κριτική αποτίµηση των σχετικών µε το θέµα αυτό πληροφοριών που έχουν παραδοθεί ως τις µέρες µας. Από την παρουσίαση των δύο άλλων σχολών θα διαπιστώσουµε ότι αυτές αντιπροσωπεύουν δύο διακριτές µαθηµατικές παραδόσεις: οι Πυθαγόρειοι αντιπροσωπεύουν την αριθµητική παράδοση, ενώ η σχολή της Χίου βρίσκεται στην απαρχή µιας γεωµετρικής παράδοσης από την οποία θα παραχθεί ένα σώµα γνώσεων, µέρος του οποίου θα ενσωµατωθεί αργότερα στην ευκλείδεια σύνθεση, ενώ ένα άλλο µέρος (αυτό που συνδέεται µε τις προσπάθειες επίλυσης των προβληµάτων του τετραγωνισµού του κύκλου και του διπλασιασµού του κύβου) δεν θα ενταχθεί ποτέ στο κανονιστικό πλαίσιο της ευκλείδειας γεωµετρίας. Ενδιάµεσα, στην υποενότητα 1.2.3, θα συζητήσουµε την ανακάλυψη της ασυµµετρίας, ένα µείζον επίτευγµα των ελληνικών µαθηµατικών κατά την πρώιµη αυτή περίοδο, το οποίο σύµφωνα µε την παράδοση έλαβε χώρα στους κόλπους της σχολής των Πυθαγορείων. Το κύριο έργο των µαθηµατικών της περιόδου που εξετάζουµε σε αυτή την ενότητα ήταν η επίλυση προβληµάτων. Αφήσαµε λοιπόν για το τέλος (υποενότητα 1.2.5) την παρουσίαση ορισµένων από τις προσπάθειες που καταβλήθηκαν για να επιλυθούν τα τρία πιο φηµισµένα προβλήµατα της αρχαιότητας, δηλαδή τα προβλήµατα του τετραγωνισµού του κύκλου, του διπλασιασµού του κύβου και της τριχοτόµησης της γωνίας. ! Ορισµένες από τις παραγράφους αυτής της ενότητας πραγµατεύονται µαθηµατικές έννοιες και τεχνικές, που σε µερικούς αναγνώστες – ιδίως σε όσους δεν έχουν καµιά προηγούµενη εµπειρία ενασχόλησης µε τα µαθηµατικά – µπορεί να φανούν δυσνόητες, και σε άλλους – που ίσως έχουν µια εξοικείωση µε τα µαθηµατικά όπως τα διδασκόµαστε σήµερα στο σχολείο αλλά δεν είναι συνηθισµένοι να προσεγγίζουν µε ιστορική µέθοδο τα κείµενα του παρελθόντος – µπορεί να φανούν όχι οικείες. Συµβουλεύουµε τους αναγνώστες αυτούς να µην απογοητευθούν από τις δυσκολίες
64
που ενδεχοµένως θα συναντήσουν στην πρώτη ανάγνωση του κειµένου. Μια δεύτερη προσεκτική ανάγνωση µπορεί να αποκαλύψει κάποια σηµεία τα οποία στην πρώτη ανάγνωση διέλαθαν και έτσι το κείµενο να γίνει απολύτως κατανοητό. Αν παρόλα αυτά µερικές παράγραφοι, ιδιαίτερα εκείνες που έχουν αρκετό τεχνικό µέρος, εξακολουθούν να µην είναι κατανοητές, τότε ο αναγνώστης µπορεί να τις θεωρήσει προαιρετικές και να τις προσπεράσει. Τις παραγράφους αυτές θα φροντίσουµε να τις επισηµαίνουµε στην πορεία της αφήγησής µας. 1.2.1 Τα ελληνικά µαθηµατικά και οι πηγές τους: µερικές ιστοριογραφικές διαπιστώσεις Προτού αρχίσουµε την εξιστόρηση των ελληνικών µαθηµατικών στους τρεις πρώτους αιώνες της ιστορίας τους, θεωρούµε σκόπιµο να σταθούµε για λίγο στο θέµα των πηγών από τις οποίες αντλούµε τις γνώσεις µας γι’ αυτά προκειµένου να επισηµάνουµε δύο ιστοριογραφικά προβλήµατα που συνδέονται µε το είδος των πηγών. Αυτό είναι το θέµα µας σε αυτή την υποενότητα. Προηγουµένως όµως είναι χρήσιµο να διευκρινίσουµε τι εννοούµε όταν χρησιµοποιούµε τον όρο «ελληνικά µαθηµατικά». Τον 6ο π.Χ. αιώνα, και αφού είχαν προηγηθεί δύο αιώνες αποικιακής επέκτασης, ελληνόφωνοι πληθυσµοί βρίσκονται εγκατεστηµένοι σε ολόκληρη σχεδόν την ανατολική λεκάνη της Μεσογείου, από την Κάτω Ιταλία ως τη Μικρά Ασία και από τη Μαύρη Θάλασσα ως τη Βόρειο Αφρική, έχοντας δηµιουργήσει σχετικώς ανεξάρτητες πόλειςκράτη, όπως η Αθήνα και η Σπάρτη, ο Κρότων και οι Συρακούσες, η Μίλητος και η Έφεσος, το Βυζάντιο (µετέπειτα Κωνσταντινούπολη) και η Κυρήνη. Παρά τις διαφορές στη µορφή της διακυβέρνησης και τις κατά καιρούς αντιπαλότητες που συχνά κατέληγαν σε εξοντωτικούς πολέµους, αυτοί οι ελληνόφωνοι πληθυσµοί συνδέονταν µεταξύ τους µε ισχυρούς πολιτιστικούς δεσµούς, αποτέλεσµα της µεταφοράς κατά την περίοδο του αποικισµού θρησκευτικών δοξασιών, εθίµων και άλλων πολιτισµικών χαρακτηριστικών από τις µητροπόλεις στις αποικίες. Το κυριότερο, όµως, ενοποιητικό στοιχείο που τους συνέδεε ήταν η ελληνική γλώσσα· και αυτό ακριβώς το στοιχείο µας επιτρέπει να ονοµάζουµε τα µαθηµατικά που αναπτύχθηκαν στους επόµενους αιώνες σε όλη αυτή την περιοχή «ελληνικά µαθηµατικά». Όπως λοιπόν θα δούµε στη συνέχεια, τα πρώιµα ελληνικά µαθηµατικά αναπτύχθηκαν τον 6ο και τον 5ο π.Χ. αιώνα από ανθρώπους που κατοικούσαν στην Ιωνία, στα δυτικά
65
παράλια της Μικράς Ασίας, και στη Μεγάλη Ελλάδα, δηλαδή στη Σικελία και την Κάτω Ιταλία. Τον 4ο αιώνα το κέντρο της µαθηµατικής δραστηριότητας µετατοπίστηκε στην Αθήνα και τον επόµενο αιώνα στην Αλεξάνδρεια της σηµερινής Αιγύπτου. Εκεί γράφτηκε µάλιστα και το πιο γνωστό ελληνικό µαθηµατικό κείµενο, τα Στοιχεία του Ευκλείδη. Ο Νικόµαχος τέλος, για να αναφέρουµε ένα µόνο παράδειγµα από την ύστερη εποχή, έζησε και έγραψε τον 1ο µ.Χ. αιώνα στην πόλη Γέρασα της Παλαιστίνης, όχι µακριά από την Ιερουσαλήµ. Από τα λίγα αυτά παραδείγµατα βλέπουµε ότι τα ελληνικά µαθηµατικά απλώνονται σε µια έκταση που ξεπερνά κατά πολύ τα όρια της σηµερινής Ελλάδας, ενώ πολύ µεγάλη είναι και η χρονική περίοδος που καλύπτουν αφού, όπως θα δούµε, αρχίζουν ήδη από τον 6ο π.Χ. αιώνα και θα διαρκέσουν ως τους πρώτους µεταχριστιανικούς αιώνες. ! Λέγοντας, εποµένως, «ελληνικά µαθηµατικά» εννοούµε τα µαθηµατικά που αναπτύχθηκαν από ανθρώπους που µιλούσαν και έγραφαν στην ελληνική γλώσσα, ανεξαρτήτως εάν κατοικούσαν εντός ή εκτός των συνόρων της σηµερινής Ελλάδας. Τα ελληνικά µαθηµατικά έφθασαν στο απόγειό τους στα τέλη του 4ου και στη διάρκεια του 3ου π.Χ. αιώνα, η επιρροή τους όµως κράτησε ακόµη και µέχρι τους πρώτους µεταχριστιανικούς αιώνες. Από που αντλούµε τις γνώσεις µας για τα ελληνικά µαθηµατικά; Αν και οι πηγές που έχουµε στη διάθεσή µας είναι πολύ πιο πλούσιες σε πληροφοριακό υλικό σε σύγκριση λ.χ. µε τις αντίστοιχες πηγές των προελληνικών µαθηµατικών, υπάρχει το πρόβληµα ότι στην περίπτωση των ελληνικών µαθηµατικών ουδέποτε έχουµε στη διάθεσή µας το ίδιο το πρωτότυπο κείµενο. Τα αρχαιοελληνικά κείµενα που έχουµε στη διάθεσή µας είναι αντίγραφα, και µάλιστα είναι εξαιρετικά σύνηθες το φαινόµενο το αρχαιότερο σωζόµενο χειρόγραφο ενός κειµένου να απέχει χρονικά από την εποχή µας πολύ λιγότερο απ’ ό,τι απέχει από την εποχή που έζησε ο συγγραφέας του. Ας δούµε ένα παράδειγµα: Τα Στοιχεία του Ευκλείδη γράφτηκαν όπως είπαµε γύρω στο 300 π.Χ., το αυθεντικό χειρόγραφο κείµενο του Ευκλείδη, όµως, δεν διασώζεται. Αντίθετα, σώζονται δεκάδες αντίγραφα που σε τελική ανάλυση κατάγονται από αυτό. Το αρχαιότερο πλήρες αντίγραφο περιέχεται σε έναν χειρόγραφο περγαµηνό κώδικα [Codex Bodleianus, D’Orville, X, 1 inf. 2,30] που φυλάσσεται σήµερα στη Βοδληϊανή Βιβλιοθήκη (Bodleian Library) της Οξφόρδης και χρονολογείται από του έτους 888, ενώ
66
µικρά αποσπάσµατα του έργου διασώζονται επίσης σε παπύρους προγενέστερης εποχής καθώς και σε ένα παλίµψηστο χειρόγραφο του 7ου ή του 8ου µ.Χ. αιώνα που φυλάσσεται στο Βρετανικό Μουσείο. Βλέπουµε, λοιπόν, ότι το αρχαιότερο χειρόγραφο που περιέχει το πλήρες κείµενο των Στοιχείων του Ευκλείδη χρονολογείται από τα τέλη του 9ου µ.Χ. αιώνα και εποµένως απέχει από την εποχή µας σχεδόν όσο απέχει από την εποχή που ο ίδιος ο Ευκλείδης έγραψε το έργο. Το γεγονός αυτό, το οποίο ισχύει για όλα τα κείµενα της αρχαίας ελληνικής επιστήµης, είναι ενδεικτικό του είδους των προβληµάτων που αντιµετωπίζουµε όταν πρόκειται να µελετήσουµε την ιστορία της αρχαίας ελληνικής επιστήµης από τις ίδιες τις πηγές της. Τα προβλήµατα αυτά είναι τελείως διαφορετικά από τα προβλήµατα που συναντούµε όταν µελετάµε λ.χ. τη βαβυλωνιακή επιστήµη. Εκεί, τα κείµενά µας (πήλινες πινακίδες µε σφηνοειδή γραφή) µπορεί να είναι σπασµένα ή κατεστραµµένα, η ορολογία τους µπορεί να είναι ασαφής και να κατανοείται συχνά µόνο από τα συµφραζόµενα, ένα πράγµα όµως είναι πέραν πάσης αµφισβήτησης: τα κείµενα είναι αυθεντικά, είναι οι ίδιες πινακίδες, όπως τις έγραψαν οι ίδιοι οι βαβυλώνιοι γραφείς των αρχών της 2ης π.Χ. χιλιετίας. Στην περίπτωση της αρχαίας ελληνικής επιστήµης όµως, ακόµη και τα αρχαιότερα κείµενα που διασώζονται είναι αντίγραφα αντιγράφων άλλων αντιγράφων, µε όλες τις δυσάρεστες συνέπειες που έχει µια τέτοια διαδικασία συνεχούς αντιγραφής, πολύ περισσότερο όταν έχει γίνει από ανθρώπους που, συχνά, µικρή σχέση είχαν µε το αντικείµενο που αντέγραφαν (βυζαντινοί µοναχοί, επαγγελµατίες καλλιγράφοι κ.ά.). Από όλα τα σωζόµενα αντίγραφα, λοιπόν, πρέπει να ανασυγκροτηθεί κάθε φορά, όσο αυτό είναι δυνατόν, το αυθεντικό κείµενο, όπως το έγραψε ο ίδιος ο αρχαίος συγγραφέας, στην προκειµένη περίπτωση ο Ευκλείδης. Στο πλαίσιο που ακολουθεί περιγράφουµε µερικές πλευρές αυτής της δραστηριότητας. Πρέπει να σηµειώσουµε πάντως ότι το έργο της αποκατάστασης των κειµένων είναι πολύ πιο σύνθετο απ’ ό,τι αφήνεται να εννοηθεί στη δική µας απλουστευτική περιγραφή.
Το έργο της αποκατάστασης των κειµένων Το πρόβληµα της αποκατάστασης ενός αξιόπιστου αρχαίου κειµένου από το πλήθος των χειρογράφων του δεν είναι ένα εύκολο πρόβληµα και οι κλασικοί φιλόλογοι έχουν αναπτύξει πολύ λεπτές τεχνικές στην αντιπαραβολή των χειρογράφων προκειµένου να το επιλύσουν. Η µέθοδος που ακολουθείται είναι σε αδρές γραµµές η εξής: Έστω ότι
67
παραβάλλουµε τα χειρόγραφα Α και Β ενός και του αυτού κειµένου. Εάν το χειρόγραφο Β περιέχει όλα τα λάθη και τις ιδιαιτερότητες του Α και επιπλέον ορισµένες ακόµη που
ανήκουν µόνο σ’ αυτό, τότε έχουµε µια πολύ ισχυρή ένδειξη ότι το Β είναι αντίγραφο ή αντίγραφο αντιγράφου που προέρχεται από το Α. Εάν τώρα το Α και το Β έχουν έναν αριθµό κοινών λαθών και το καθένα περιέχει µερικά επιπλέον µη κοινά λάθη, τότε συµπεραίνουµε ότι τα δύο χειρόγραφα προέρχονται πιθανώς από ένα κοινό αρχέτυπο Χ, το οποίο ενδέχεται να µην διασώζεται, µπορεί όµως να ανασυγκροτηθεί. Με αυτόν τον τρόπο συντάσσεται το γενεαλογικό δένδρο (οι φιλόλογοι χρησιµοποιούν τον όρο «στέµµα») των χειρογράφων, κατατάσσονται δηλαδή τα χειρόγραφα σε οικογένειες, η καθεµιά από τις οποίες εκπροσωπείται από ένα αρχέτυπο. Από τα αρχέτυπα, τέλος, ανασυγκροτείται το αρχικό κείµενο.
Η παραποίηση των αυθεντικών κειµένων δεν είναι η µόνη συνέπεια της διαδικασίας των επανειληµµένων αντιγραφών. Μια δεύτερη συνέπεια, πολύ πιο σηµαντική, είναι ότι από τη διαδικασία αυτή «επιβίωσαν» και διασώθηκαν εκείνα µόνο τα έργα τα οποία η εκάστοτε επόµενη γενιά θεώρησε, για τον ένα ή για τον άλλο λόγο, ότι έπρεπε να αντιγραφούν και, εποµένως, να διασωθούν και να παραδοθούν ως τις µέρες µας. Αντίθετα, υπάρχουν πολλά έργα της αρχαιότητας των οποίων γνωρίζουµε τους τίτλους και µε µεγάλο ενδιαφέρον θα τα µελετούσαµε σήµερα, αλλά δυστυχώς δεν διασώθηκαν. Για παράδειγµα, τα Κωνικά του Απολλωνίου, ένα έργο που γράφτηκε τον 2ο π.Χ. αιώνα, φαίνεται ότι συνέβαλαν να περιπέσουν σε αχρηστία δύο έργα µε το ίδιο αντικείµενο, δηλαδή τις κωνικές τοµές, που είχαν γράψει 150 χρόνια πιο πριν ο Αρισταίος ο πρεσβύτερος (Στερεοί τόποι) και ο Ευκλείδης (Κωνικά [στοιχεία]). Προφανώς, µετά την εµφάνιση του έργου του Απολλωνίου αυτά τα έργα θεωρήθηκαν παρωχηµένα, δεν κρίθηκε αναγκαία η αντιγραφή τους και έτσι δεν διασώθηκαν. Είναι περιττό να πούµε ότι τα έργα αυτά θα αποτελούσαν σήµερα για τους ιστορικούς των µαθηµατικών ένα ανεκτίµητης αξίας υλικό για την ανασυγκρότηση της πρώιµης ιστορίας των κωνικών τοµών. Στο θέµα της ιστορίας των κωνικών τοµών θα επανέλθουµε αργότερα, στην ενότητα 1.5. Μετά από αυτή την παρέκβαση για να συζητήσουµε τις ιστοριογραφικές συνέπειες που το είδος των πηγών έχει για την ανασυγκρότηση της ιστορίας των ελληνικών µαθηµατικών, ας επανέλθουµε στο ερώτηµα που θέσαµε πιο πριν. Από πού αντλούµε τις
68
γνώσεις µας για τα αρχαία ελληνικά µαθηµατικά; Οι γνώσεις µας για τα µαθηµατικά που αναπτύχθηκαν τον 6ο και τον 5ο π.Χ. αιώνα είναι αποσπασµατικές. Κανένα κείµενο της εποχής δεν διασώζεται ακέραιο και οι όποιες πληροφορίες έχουµε προέρχονται από συγγραφείς που έζησαν µέχρι και 1000 χρόνια αργότερα. Τις περισσότερες πληροφορίες τις αντλούµε από την επισκόπηση της ιστορίας της γεωµετρίας που περιέλαβε ο Νεοπλατωνικός φιλόσοφος Πρόκλος στο σχόλιό του στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Αν και ο Πρόκλος έζησε τον 5ο µ.Χ. αιώνα, η επισκόπησή του θεωρείται αρκετά αξιόπιστη γιατί βασίζεται σε µεγάλο βαθµό στην χαµένη σήµερα Γεωµετρική ιστορία που είχε γράψει ο µαθητής του Αριστοτέλη Εύδηµος, δηλαδή ένας συγγραφέας που έζησε σε µια εποχή αρκετά κοντινή προς την περίοδο που εξετάζουµε. Λόγω της σηµασίας που έχει η επισκόπηση του Πρόκλου θεωρούµε χρήσιµο να παραθέσουµε το παρακάτω εκτενές απόσπασµα, στο οποίο εξιστορείται η ιστορία της γεωµετρίας στην περίοδο πριν από τον Ευκλείδη. Όπως λοιπόν εξ αιτίας του εµπορίου και των συναλλαγών έλαβε στους Φοίνικες την αρχή της η ακριβής γνώση των αριθµών, έτσι και για την προαναφερθείσα αιτία ανακαλύφθηκε η γεωµετρία από τους Αιγυπτίους. Ο Θαλής δε, αφού ταξίδεψε στην Αίγυπτο, µετέφερε για πρώτη φορά στην Ελλάδα την επιστήµη αυτή και πολλά µεν θεωρήµατα βρήκε ο ίδιος, τις αρχές δε πολλών άλλων υπέδειξε στους νεωτέρους του, πραγµατευόµενος άλλα [θεωρήµατα] µε τρόπο περισσότερο γενικό και άλλα µε τρόπο περισσότερο δια των αισθήσεων αντιληπτό. Μετά απ’ αυτόν ακολουθεί ο Μαµέρτιος, ο αδελφός του ποιητή Στησιχόρου, ο οποίος µνηµονεύεται ότι ασχολήθηκε µε τη γεωµετρία, και ο Ιππίας ο Ηλείος έγραψε ότι δοξάστηκε στη γεωµετρία. Σε αυτούς πρέπει να προστεθεί κατόπιν ο Πυθαγόρας, ο οποίος µεταµόρφωσε την επιστήµη η αυτή δίδοντάς της τη µορφή ελεύθερης παιδείας. Εξέτασε τις αρχές της εκ των άνω και διερεύνησε τα θεωρήµατά της κατά τρόπο άυλο και νοερό. Αυτός ανακάλυψε, επίσης, τη θεωρία περί αναλογιών (ή περί ασυµµετρίας) και τη συγκρότηση των κοσµικών σχηµάτων2. Μετά απ’ αυτόν, µε πολλά [προβλήµατα] της γεωµετρίας ασχολήθηκε ο Αναξαγόρας o Κλαζοµένιος, όπως και ο λίγο νεότερος του Αναξαγόρα Οινοπίδης ο Χίος, που µνηµονεύονται ως φηµισµένοι µαθηµατικοί από τον Πλάτωνα στους Αντεραστές. Αργότερα ο Ιπποκράτης o Χίος, που ανακάλυψε τον τετραγωνισµό των µηνίσκων, και ο Θεόδωρος ο Κυρηναίος έγιναν επιφανείς γεωµέτρες. ∆ιότι ο Ιπποκράτης είναι ο πρώτος από τους µνηµονευθέντες που συνέγραψε Στοιχεία. Ο Πλάτων, ο οποίος ακολουθεί, συντέλεσε ώστε να λάβουν πολύ µεγάλη ανάπτυξη και οι υπόλοιπες µαθηµατικές επιστήµες και η γεωµετρία, λόγω του ζήλου [που επέδειξε] προς αυτές, ο οποίος είναι κατά κάποιον τρόπο εµφανής αφού και τα συγγράµµατά του τα έχει γεµίσει µε µαθηµατικούς συλλογισµούς και µε κάθε ευκαιρία παρακινεί τον θαυµασµό εκείνων που επιδίδονται στη φιλοσοφία για τα µαθηµατικά. Την ίδια εποχή έζησαν επίσης ο Λεωδάµας ο Θάσιος, ο Αρχύτας o Ταραντίνος και ο Θεαίτητος ο
2
∆ηλαδή τα κανονικά πολύεδρα.
69
Αθηναίος, οι οποίοι αύξησαν τον αριθµό των θεωρηµάτων και τα διάρθρωσαν σ’ ένα επιστηµονικότερο σύνολο. Νεότερος δε του Λεωδάµαντος ήταν ο Νεοκλείδης και ο µαθητής αυτού Λέων, οι οποίοι πρόσθεσαν πολλά σε όσα είχαν επιτύχει οι προγενέστεροί τους. Έτσι ο Λέων µπόρεσε αφ’ ενός να συνθέσει Στοιχεία µε µεγαλύτερη επιµέλεια ως προς τον αριθµό και τη χρήση των αποδεικνυοµένων [προτάσεων] και αφ’ ετέρου να διατυπώσει περιορισµούς για το πότε το ζητούµενο πρόβληµα είναι δυνατό και πότε είναι αδύνατο. O Εύδοξος ο Κνίδιος, λίγο νεότερος του Λέοντος και φίλος των µαθητών του Πλάτωνος, αύξησε για πρώτη φορά τον αριθµό των λεγόµενων γενικών θεωρηµάτων, πρόσθεσε τρεις νέες αναλογίες στις υπάρχουσες τρεις και προήγαγε τις έρευνες σχετικά µε την τοµή που είχε αρχίσει ο Πλάτων, χρησιµοποιώντας σ’ αυτές και την αναλυτική µέθοδο. Ακόµη περισσότερο τελειοποίησαν τη γεωµετρία ο Αµύκλας ο Ηρακλειώτης, ένας από τους φίλους του Πλάτωνος, ο Μέναιχµος, µαθητής του Ευδόξου και φίλος του Πλάτωνος, καθώς και ο αδελφός του ∆εινόστρατος. Ο Θεύδιος από τη Μαγνησία φαίνεται, επίσης, ότι διακρίθηκε τόσο στα µαθηµατικά όσο και στις άλλες επιστήµες, διότι και τα Στοιχεία συνέταξε καλώς και γενίκευσε πολλές µερικές [προτάσεις]. Και ο Αθήναιος από την Κύζικο, ο οποίος έζησε κατά την ίδια εποχή, έγινε επιφανής στους άλλους κλάδους των µαθηµατικών και ιδιαιτέρως στη γεωµετρία. Αυτοί ζούσαν όλοι µαζί στην Ακαδηµία και διεξήγαγαν τις έρευνές τους από κοινού. Ο Ερµότιµος ο Κολοφώνιος ανέπτυξε ακόµη περισσότερο τις έρευνες που άρχισαν ο Εύδοξος και ο Θεαίτητος, ανακάλυψε πολλές από τις προτάσεις των Στοιχείων και συνέγραψε ορισµένα περί γεωµετρικών τόπων. Ο Φίλιππος ο Μενδαίος, µαθητής του Πλάτωνος, που µάλιστα τον προέτρεψε να ασχοληθεί µε τα µαθηµατικά, έκανε τις έρευνές του σύµφωνα µε τις υποδείξεις του Πλάτωνος, ανέλαβε δε να κάνει πράγµατα που θα µπορούσαν κατά την κρίση του να συµβάλλουν στην ίδια τη φιλοσοφία του Πλάτωνος. Οι ιστορικοί, λοιπόν, µέχρις αυτού του σηµείου κατέγραψαν την εξέλιξη της επιστήµης αυτής. Όχι πολύ νεότερος αυτών είναι o Ευκλείδης ο οποίος συνάθροισε τα Στοιχεία, όπου συγκέντρωσε πολλά απ’ αυτά που ανακάλυψε ο Εύδοξος, τελειοποίησε πολλά από τα [αποτελέσµατα] του Θεαίτητου, και συµπλήρωσε µε αψεγάδιαστες αποδείξεις όσα δεν είχαν αποδειχθεί αυστηρά από τους προγενεστέρους του. Έζησε δε ο άνδρας αυτός την εποχή του Πτολεµαίου του πρώτου. ∆ιότι ο Αρχιµήδης, ο οποίος ακολουθεί αµέσως µετά τον πρώτο [Πτολεµαίο], µνηµονεύει τον Ευκλείδη. Αναφέρεται µάλιστα ότι ο Πτολεµαίος τον ρώτησε κάποτε αν υπάρχει οδός προς τη γεωµετρία συντοµότερη της Στοιχειώσεως και αυτός απάντησε ότι δεν υπάρχει βασιλική οδός προς τη γεωµετρία. Είναι λοιπόν νεότερος των µαθητών του Πλάτωνος, αρχαιότερος όµως του Ερατοσθένη και του Αρχιµήδη. ∆ιότι, όπως αναφέρει κάπου o Ερατοσθένης, αυτοί [οι δύο] ήταν σύγχρονοι. Το αρχαίο κείµενο δηµοσιεύεται στο ([Bulmer-] Thomas, τ. I, 1991, σ. 144-156).
70
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
Αφού διαβάσετε προσεκτικά το απόσπασµα αυτό από τον Πρόκλο, προσπαθήστε να απαντήσετε µε συντοµία στα ακόλουθα ερωτήµατα: 1) Πιστεύετε ότι ο σκοπός του Πρόκλου είναι να παρουσιάσει στο απόσπασµα αυτό µια επισκόπηση της ιστορίας όλων των κλάδων των ελληνικών µαθηµατικών της περιόδου µέχρι τον Ευκλείδη; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 2) Στο κείµενο του Πρόκλου εµφανίζονται µεταξύ άλλων τα ονόµατα του Ιπποκράτη, του Ευδόξου, του Αρχιµήδη, του Ερατοσθένη, του Θεαίτητου και του Μέναιχµου. Για να αποκτήσετε µια πρώτη αντίληψη της χρονολογικής εξέλιξης των µαθηµατικών στην αρχαία Ελλάδα, προσπαθήστε να τοποθετήσετε τα ονόµατα αυτά µε τη σειρά που τα παραθέτει ο Πρόκλος. ∆είτε τη δική µας απάντηση στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας.
1.2.2 Η σχολή της Ιωνίας Στην επισκόπησή του ο Πρόκλος παραθέτει µε χρονολογική σειρά τα ονόµατα των πιο σηµαντικών Ελλήνων γεωµετρών που έζησαν πριν από τον Ευκλείδη. Αυτός ο «Κατάλογος των γεωµετρών» αρχίζει όπως είδαµε µε τον Θαλή (περ. 624-547 π.Χ.), τον πρώτο από τους «επτά σοφούς» της αρχαίας Ελλάδας. ! Η λέξη «σοφός» εδώ, δεν πρέπει να µας δίνει την εντύπωση ότι ο Θαλής ήταν ένα είδος αφηρηµένου καθηγητή, τελείως αδιάφορου για τα εγκόσµια. Γενικώς οι «επτά σοφοί», που στην πραγµατικότητα ήταν πολύ περισσότεροι, ήταν πολιτικοί, νοµοθέτες, ηθικολόγοι, άνθρωποι µε πρακτική σκέψη. Έτσι, ο Θαλής διαδραµάτισε ενεργό ρόλο στην πολιτική ζωή της εποχής του στη Μίλητο, απέκτησε µεγάλη περιουσία ασχολούµενος µε το εµπόριο λαδιού, ενώ αναφέρεται επίσης ότι συµβούλευε τους ναυτιλλοµένους συµπολίτες του να χρησιµοποιούν ως οδηγό τους τον αστερισµό της Μικρής και όχι της Μεγάλης Άρκτου. Ήταν λοιπόν όχι µόνο θεωρητικός και φιλόσοφος αλλά, επίσης, πολιτικός και άνθρωπος µε πρακτική σκέψη, ένας «σοφός» µε όλη την αρχαιοελληνική σηµασία του όρου (βλ. Waerden, 2000, σ. 90).
71
Είναι δύσκολο να εξακριβώσουµε ποια είναι ακριβώς η συµβολή του Θαλή στην ιστορία των µαθηµατικών. Σύµφωνα µε την παράδοση σε αυτόν αποδίδονται πέντε µαθηµατικές προτάσεις, τις οποίες µπορείτε να διαβάσετε στο πλαίσιο που ακολουθεί.
Οι µαθηµατικές προτάσεις που αποδίδονται στον Θαλή Σύµφωνα µε την παράδοση στον Θαλή αποδίδονται: 1. Η απόδειξη της πρότασης ότι η διάµετρος διαιρεί τον κύκλο σε δύο ίσα µέρη. 2. Η ανακάλυψη της ιδιότητας ότι οι παρά την βάση γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. 3. Η ανακάλυψη της ισότητας των κατά κορυφή γωνιών. 4. Το θεώρηµα που αφορά στην ισότητα δύο τριγώνων µε µία πλευρά και δύο γωνίες ίσες. Αναφέρεται µάλιστα ότι ο Θαλής χρησιµοποίησε αυτό το θεώρηµα για να δείξει την ορθότητα της µεθόδου του µε βάση την οποία υπολόγιζε από την ακτή την απόσταση ενός πλοίου µέσα στη θάλασσα. 5. Η κατασκευή του περιγεγραµµένου κύκλου σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.
Η ιστορική κριτική ωστόσο είναι επιφυλακτική σε ό,τι αφορά την ορθότητα των πληροφοριών που µας έχει κληροδοτήσει η παράδοση. Όπως έχουµε ήδη αναφέρει, δεν υπήρχε στην αρχαιότητα κανένα έργο του οποίου συγγραφέας να ήταν ο Θαλής. Ούτε ο Ηρόδοτος, ούτε ο Πλάτων, ούτε ο Αριστοτέλης, ούτε ο µαθητής του Εύδηµος, ούτε φυσικά ο Πρόκλος είχαν στα χέρια τους κάποιο γραπτό κείµενο του Θαλή. Υπ’ αυτές τις συνθήκες πρέπει να είµαστε πολύ επιφυλακτικοί απέναντι σε αυτά που µας έχουν παραδοθεί. Επίσης, δεν µπορεί να γίνεται λόγος για αληθινές αποδείξεις των παραπάνω προτάσεων από τον Θαλή. Την εποχή εκείνη (αρχές του 6ου π.Χ. αιώνα) έλειπαν τόσο το λογικό υπόβαθρο όσο και η αξιωµατική συγκρότηση που κάνουν δυνατή µια µαθηµατική απόδειξη (θα επανέλθουµε στο θέµα αυτό στην ενότητα 1.5). Αλλά και πέρα απ’ αυτό, η δοµή των πρώιµων µαθηµατικών της εποχής του Θαλή δεν θα µπορούσε να είναι τόσο αυστηρά λογική ώστε να επιζητείται η απόδειξη πραγµάτων τόσο προφανών όπως είναι λ.χ. η ισότητα των δύο µερών στα οποία χωρίζει η διάµετρος τον κύκλο. Τη συγκεκριµένη πρόταση άλλωστε δεν την αποδεικνύει ούτε καν ο Ευκλείδης στα Στοιχεία. Την έχει ενσωµατώσει στον ορισµό της διαµέτρου του κύκλου. Η συµβολή του Θαλή, λοιπόν, δεν πρέπει να αναζητηθεί στην απόδειξη αυτών των προτάσεων. Τότε, όµως, που
72
πρέπει να την αναζητήσουµε; Αν εξετάσουµε προσεκτικά τις παραπάνω προτάσεις θα διαπιστώσουµε ότι όλες σχεδόν περιστρέφονται γύρω από τις έννοιες της συµµετρίας και της ισότητας γωνιών. Ίσως λοιπόν να µην είµαστε µακριά από την πραγµατικότητα αν πούµε ότι τα θέµατα που µελέτησε ο Θαλής ήταν η οµοιότητα µερικών απλών σχηµάτων µε ίσες γωνίες, οι συνθήκες κάτω από τις οποίες µια οµοιότητα µετατρέπεται σε ισότητα και οι ιδιότητες µερικών συµµετρικών σχηµάτων. Η ουσιαστικότερη, όµως, συµβολή του Θαλή και γενικότερα των Ιώνων γεωµετρών του 6ου π.Χ. αιώνα, είναι ότι για πρώτη φορά εισήγαγαν έναν νέο ρόλο στο γεωµετρικό σχήµα, έναν ρόλο που ποτέ δεν είχε στο παρελθόν. Ας δούµε σε τι ακριβώς συνίσταται ο νέος αυτός ρόλος. Στους αιγυπτιακούς παπύρους και στις βαβυλωνιακές πινακίδες συναντούµε µερικές φορές χαραγµένα γεωµετρικά σχήµατα, ο ρόλος τους όµως ήταν τελείως επουσιώδης· χρησίµευαν απλώς για να σηµειωθούν σε αυτά οι αριθµητικές τιµές των δεδοµένων του εκάστοτε προβλήµατος (π.χ. το µήκος µιας πλευράς σε ένα τρίγωνο, το µήκος της διαµέτρου ενός κύκλου κ.λπ.). Με τους Ίωνες φαίνεται ότι το σχήµα γίνεται για πρώτη φορά στην ιστορία αντικείµενο µελέτης και µαθηµατικού στοχασµού. Η χάραξη του σχήµατος, η θεώρησή του και ο στοχασµός µε σκοπό την απόκτηση γνώσης, η παρατήρηση των βασικών ιδιοτήτων του και στη συνέχεια η δικαιολόγηση του ισχυρισµού (σε ό,τι αφορά τις ιδιότητες) προς τον «άλλο», τον συνοµιλητή, αποτελούν ουσιαστικά χαρακτηριστικά του νέου ρόλου του σχήµατος, ο οποίος έµελλε να αποτελέσει κρίσιµο παράγοντα για να γνωρίσει η γεωµετρία στους δύο αιώνες που επακολούθησαν αυτή την τόσο εντυπωσιακή ανάπτυξη που κορυφώθηκε µε τη συγγραφή των Στοιχείων από τον Ευκλείδη γύρω στο 300 π.Χ. Και αυτή είναι, ίσως, η σηµαντικότερη συνεισφορά του Θαλή και των Ιώνων στην ιστορία των µαθηµατικών. 1.2.3 Η σχολή των Πυθαγορείων Το όνοµα του Πυθαγόρα (περ. 572-497) µνηµονεύεται στον Κατάλογο του Πρόκλου λίγο µετά από εκείνο του Θαλή. Όπως στην περίπτωση του Θαλή έτσι και για τον Πυθαγόρα είναι πολύ δύσκολο να εξακριβώσουµε ποια είναι η συµβολή του στην ιστορία των µαθηµατικών. Πράγµατι, οι γνώσεις µας τόσο για τον ίδιο όσο και τους πρώτους µαθητές του αντλούνται σχεδόν αποκλειστικά από έργα µεταγενέστερων συγγραφέων, στους οποίους περιλαµβάνονται και οι λεγόµενοι «Νεοπυθαγόρειοι» – όπως ο Νικόµαχος ο Γερασηνός, ο Θέων ο Σµυρναίος (2ος µ.Χ. αιώνας) και ο Ιάµβλιχος (5ος µ.Χ. αιώνας) –
73
οι οποίοι είχαν την τάση να αποδίδουν άκριτα στους «παλαιούς», και κυρίως στον ίδιο τον Πυθαγόρα, κάθε είδους επιστηµονική γνώση. Οι περισσότεροι από τους συγχρόνους του όµως, φαίνεται ότι θεωρούσαν τον Πυθαγόρα µάλλον ως θρησκευτικό προφήτη και λιγότερο ως µαθηµατικό, ενώ ο Ηρόδοτος τον κατέτασσε στους ψευδών τέκτονας, τον χαρακτήριζε ως αρχηγό των τσαρλατάνων (κοπίδων αρχηγός) και τον κατηγορούσε για πολυµαθίην και κακοτεχνίην (Ρούσσος, 1999, σ. 147-148).
Ο B.L. van der Waerden για τον Πυθαγόρα Ήταν ο Πυθαγόρας µαθηµατικός, φιλόσοφος, προφήτης, άγιος ή τσαρλατάνος; Ήταν λίγο απ’ όλα. Για τους οπαδούς του ήταν η προσωποποίηση της ύψιστης θεϊκής σοφίας, αλλά ο Ηράκλειτος τον αναφέρει ως «πολυµαθίην, κακοτεχνίην». Κήρυττε την αθανασία της ψυχής, επέβαλε ένα αυστηρό καθεστώς για τους µαθητές του και ίδρυσε µια αδελφότητα πιστών, το τάγµα των Πυθαγορείων, που εξαπλώθηκε αργότερα από τον Κρότωνα σε έναν αριθµό ελληνικών πόλεων της Ιταλίας και φαίνεται ότι έπαιξε σηµαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή των πόλεων αυτών. Μετά από µια περίοδο δοκιµής και κατόπιν αυστηρής επιλογής, επιτρεπόταν στους µυηµένους του τάγµατος να ακούν, πίσω από ένα παραβάν, τη φωνή του ∆ασκάλου. Και µόνο ύστερα από µερικά χρόνια, όταν οι ψυχές τους θα είχαν εξαγνισθεί ακόµη περισσότερο µε τη µουσική και την αγνή, σύµφωνη προς τους κανόνες ζωή, τους επιτρεπόταν να τον δουν. Αυτός ο εξαγνισµός και η µύηση στα µυστήρια της αρµονίας και των αριθµών, θα έκανε την ψυχή ικανή να προσεγγίσει το Θείο και, έτσι, να ξεφύγει από τις κυκλικά επαναλαµβανόµενες αναγεννήσεις.» (Waerden, 2000, σ. 98 & 101)
Κεντρική θέση στη διδασκαλία του Πυθαγόρα είχε ο εξαγνισµός της ψυχής. Η διδασκαλία του, όµως, διέφερε από άλλες αντίστοιχες διδασκαλίες της εποχής ως προς το ότι απέδιδε πολύ µεγάλη σηµασία στα µαθηµατικά και πιο συγκεκριµένα στην αριθµητική, καθώς η κεντρική ιδέα γύρω από την οποία περιστρεφόταν ήταν ότι οι αριθµοί αποτελούν τη θεµελιώδη αρχή από την οποία συγκροτείται ο κόσµος. «Τα στοιχεία των αριθµών είναι στοιχεία όλων των όντων», δίδασκαν οι Πυθαγόρειοι σύµφωνα µε µαρτυρία του Αριστοτέλη (Μετά τα φυσικά, Α 986a): η αρµονία των µουσικών διαστηµάτων, οι κινήσεις των πλανητών, οι γεωµετρικές µορφές που έχουν οι αστερισµοί, οι ιδιότητες των γεωµετρικών σχηµάτων, όλα χαρακτηρίζονται από αριθµούς ή από λόγους µεταξύ αριθµών.
74
Βλέπουµε αµέσως εδώ τη βασική διαφορά που υπάρχει ανάµεσα στη διδασκαλία του Πυθαγόρα και των οπαδών του από τη µία πλευρά και στις διδασκαλίες των Μιλήσιων φυσικών φιλοσόφων από την άλλη. Ενώ οι Μιλήσιοι αναζητούσαν µια υλική πρώτη αρχή που αποτελεί την ουσία των όντων, ο Πυθαγόρας και οι µαθητές του έστρεψαν την προσοχή τους από την έρευνα της ουσίας στη µελέτη της δοµής των φαινοµένων, δοµής η οποία, πίστευαν, εκφράζεται διά των αριθµών. «Οι Πυθαγόρειοι», γράφει ο G.E.R. Lloyd, «κατατάσσονται µεταξύ των πρώτων θεωρητικών οι οποίοι επιχείρησαν εκ προθέσεως να προσδώσουν στη γνώση της φύσης ένα θεµέλιο ποσοτικό, µαθηµατικό» (Lloyd, 1996, σ. 41). Είναι περιττό να τονίσουµε ότι αυτή η εστίαση του ενδιαφέροντος στις ποσοτικές πλευρές της µελέτης του φυσικού κόσµου έχει εξαιρετική σηµασία για την ιστορία της επιστήµης και, µάλιστα, φαντάζει στον σηµερινό αναγνώστη ως εξαιρετικά µοντέρνα. Αποδίδοντας, λοιπόν, τόσο µεγάλη σηµασία στη µελέτη των αριθµών οι Πυθαγόρειοι επιδόθηκαν στην έρευνα των ιδιοτήτων τους. Εδώ οφείλουµε ευθύς εξαρχής να διευκρινίσουµε ότι η έννοια του αριθµού στην αρχαιότητα ήταν πολύ πιο περιορισµένη από τη σύγχρονη έννοια που έχει ο όρος αυτός. Οι αριθµοί των αρχαίων δεν περιελάµβαναν τους άρρητους ούτε τα κλάσµατα. Ακόµη και αυτή η µονάδα δεν θεωρείτο, όπως έχουµε αναφέρει, αριθµός. Οι αριθµοί κατά τους αρχαίους δήλωναν πάντοτε ορισµένα πλήθη ορισµένων αντικειµένων και αντιστοιχούσαν σε ό,τι ονοµάζουµε σήµερα θετικούς ακεραίους. Με βάση, λοιπόν, αυτόν τον τρόπο κατανόησης των αριθµών, οι Πυθαγόρειοι επινόησαν έναν τρόπο απεικόνισής τους χρησιµοποιώντας «ψήφους» (στιγµές ή, πιο συγκεκριµένα, χαλίκια). Πώς ακριβώς διευθετούσαν τις ψήφους δεν το γνωρίζουµε. Οι ιστορικοί των µαθηµατικών έχουν προτείνει διάφορες εκδοχές, η απλούστερη από τις οποίες είναι αυτή που έχει προτείνει ο W.R. Knorr και θα υιοθετήσουµε και εµείς: κάθε αριθµός θα παριστάνεται µε µία απλή σειρά ψήφων του ίδιου χρώµατος. Όποιος κι αν ήταν, πάντως, ο τρόπος παράστασης των αριθµών µε ψήφους, έδωσε τη δυνατότητα στους Πυθαγορείους να προβούν σε µια πρώτη βασική ταξινόµηση των αριθµών, σε άρτιους και σε περιττούς. Με βάση την αναπαράσταση που υιοθετήσαµε θα παριστάνουµε έναν άρτιο αριθµό µε µια σειρά ψήφων η οποία µπορεί να χωριστεί σε δύο ίσα µέρη. Ένας περιττός αριθµός, αντίθετα, δεν µπορεί να χωριστεί σε δύο ίσα µέρη γιατί πάντοτε περισσεύει µία ψήφος. !!! / !!!
!! / ! / !!
75
ο άρτιος αριθµός 6
ο περιττός αριθµός 5
Με αυτόν τον τρόπο παράστασης των αριθµών είναι τετριµµένη υπόθεση η δικαιολόγηση µερικών απλών θεωρηµάτων της στοιχειώδους αριθµητικής. Τα θεωρήµατα που ακολουθούν περιέχονται στο ένατο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη: IX 21: Το άθροισµα οσωνδήποτε άρτιων αριθµών είναι άρτιος. IX 22: Το άθροισµα άρτιου πλήθους περιττών αριθµών είναι άρτιος. IX 23: Το άθροισµα περιττού πλήθους περιττών αριθµών είναι περιττός. IX 24 & IX 26: Η διαφορά µεταξύ δύο αριθµών της αυτής αρτιότητας είναι άρτιος. IX 25 & IX 27: Η διαφορά µεταξύ δύο αριθµών αντίθετης αρτιότητας είναι περιττός. IX 28: Το γινόµενο περιττού αριθµού µε άρτιο είναι άρτιος. IX 29: Το γινόµενο περιττού αριθµού µε περιττό είναι περιττός. Όλα αυτά τα θεωρήµατα µπορούν να δικαιολογηθούν εποπτικά χρησιµοποιώντας τον τρόπο παράστασης των αριθµών µε ψήφους. Για παράδειγµα, το θεώρηµα IX 22 θα µπορούσε να δικαιολογηθεί ως εξής: Έστω ότι προσθέτουµε τους περιττούς αριθµούς Α, Β, Γ, ∆ που απεικονίζονται παρακάτω Α Β Γ ∆
!!!! !!!!! !!! !
! ! ! !
!!!! !!!!! !!! !
Αν αποσπάσουµε από τον κάθε αριθµό την κεντρική µονάδα, τότε σχηµατίζονται οι αριθµοί Α΄, Β΄, Γ΄, ∆΄ οι οποίοι είναι άρτιοι και, καθώς το πλήθος τους είναι άρτιο, µπορούµε να συγκεντρώσουµε τις µονάδες που αποσπάσαµε ώστε να σχηµατισθεί ο αριθµός Ε ο οποίος εξ υποθέσεως είναι άρτιος. Σχηµατίζονται έτσι οι αριθµοί Α΄ Β΄ Γ΄ ∆΄ Ε
!!!! !!!!! !!! ! !!
!!!! !!!!! !!! ! !!
Το άθροισµα των αριθµών Α, Β, Γ, ∆ είναι εκ κατασκευής ίσο µε το άθροισµα των Α΄, Β΄, Γ΄, ∆΄, Ε και οι αριθµοί αυτοί είναι όλοι άρτιοι. Από το προηγούµενο θεώρηµα όµως
76
(θεώρηµα IX 21), γνωρίζουµε ότι το άθροισµα οσονδήποτε άρτιων αριθµών είναι άρτιος αριθµός. Άρα, το άθροισµα των αριθµών Α, Β, Γ και ∆ είναι άρτιος αριθµός.
Παρόµοιες αποδείξεις µπορούµε να δώσουµε για όλα τα θεωρήµατα του ενάτου βιβλίου που παραθέσαµε πιο πριν. Είναι εύλογο, λοιπόν, να υποθέσουµε ότι το τµήµα του ενάτου βιβλίου που απαρτίζεται από τα παραπάνω θεωρήµατα (καθώς και τα θεωρήµατα IX 30-34 & 36 τα οποία εντάσσονται επίσης στη θεωρία περί αρτίων και περιττών)
προέρχεται από τη σχολή των Πυθαγορείων και αποτελεί ένα δείγµα της αριθµητικής τους.
Ένα άλλο κεφάλαιο της αριθµητικής των Πυθαγορείων ήταν η θεωρία για τους «παραστατικούς» αριθµούς. Ένας παραστατικός αριθµός σχηµατίζεται διευθετώντας καταλλήλως τις ψήφους που τον απαρτίζουν έτσι ώστε να προκύψει µια γεωµετρική µορφή. Στα σχήµατα που ακολουθούν απεικονίζονται τρεις παραστατικοί αριθµοί: ο τετράγωνος 25, ο τρίγωνος 21 και ο ετεροµήκης 30 (ετεροµήκεις ονοµάζονταν οι αριθµοί που µπορούν να γραφούν ως γινόµενο δύο διαδοχικών ακεραίων, δηλαδή οι αριθµοί της µορφής n(n + 1)· στην προκειµένη περίπτωση ο 30 γράφεται 5·6).
ο τετράγωνος 25
ο τρίγωνος 21
ο ετεροµήκης 30
Το κλειδί για τη µελέτη των ιδιοτήτων των παραστατικών αριθµών ήταν η έννοια του «γνώµονα», δηλαδή του φυσικού αριθµού ο οποίος, όταν προστεθεί σε έναν όρο της ακολουθίας των παραστατικών αριθµών ενός ορισµένου είδους, παράγει τον επόµενο όρο της ακολουθίας. Στα παρακάτω σχήµατα βλέπουµε ότι αν στον αριθµό 1 προσθέσουµε τον περιττό αριθµό 3 (ο οποίος είναι ο «γνώµων») σχηµατίζεται ο τετράγωνος αριθµός 4 (βλ. σχήµα αριστερά). Αν σε αυτόν τον αριθµό προσθέσουµε τον περιττό αριθµό 5 (που είναι ο επόµενος «γνώµων») σχηµατίζεται ο τετράγωνος 9 (βλ. σχήµα στο µέσον), κ.ο.κ.
77
∆ιαπιστώνουµε έτσι ότι οι γνώµονες των τετραγώνων αριθµών είναι οι διαδοχικοί περιττοί αριθµοί µε πρώτον τον 3. Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουµε ότι οι γνώµονες των τρίγωνων αριθµών είναι οι διαδοχικοί φυσικοί αριθµοί µε πρώτον τον 2, ενώ οι γνώµονες των ετεροµηκών αριθµών είναι οι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί µε πρώτον τον 4. Το πιο σηµαντικό αποτέλεσµα στο οποίο κατέληξαν οι Πυθαγόρειοι από τη µελέτη των παραστατικών αριθµών είναι η µέθοδος για την εύρεση των «πυθαγορείων τριάδων».
Τρεις φυσικοί αριθµοί Α, Β, Γ αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα αν ικανοποιούν τη σχέση Α² + Β² = Γ².
Συγκεκριµένα, ο Πρόκλος αποδίδει στον Πυθαγόρα την εύρεση των πυθαγορείων τριάδων της µορφής (N,
N² - 1 N² + 1 , 2 ), 2
όπου Ν περιττός αριθµός µεγαλύτερος του 1. Για
παράδειγµα, αν πάρουµε ως Ν τον αριθµό 3, θα σχηµατιστεί η τριάδα (3,
3² - 1 3² + 1 , 2 ), 2
δηλαδή η (3, 4, 5), η οποία είναι πράγµατι πυθαγόρεια τριάδα αφού ικανοποιεί τη σχέση 3² + 4² = 5². Ο Πρόκλος επίσης αποδίδει στον Πλάτωνα την εύρεση των πυθαγορείων τριάδων της µορφής (N, (N/2)² - 1, (N/2)² + 1), όπου Ν άρτιος αριθµός µεγαλύτερος του 2. Για παράδειγµα, αν πάρουµε ως Ν τον αριθµό 8, θα σχηµατιστεί η τριάδα (8, (8/2)² - 1, (8/2)² + 1), δηλαδή η (8, 15, 17), η οποία είναι πράγµατι πυθαγόρεια τριάδα γιατί 8² + 15² = 17². Από µια άλλη πηγή πάντως, ο δεύτερος τύπος αποδίδεται στον Πυθαγόρειο Αρχύτα (περ. 430-350 π.Χ.). Οι ιστορικοί των µαθηµατικών έχουν αποδείξει ότι οι παραπάνω τύποι µπορούν να εξαχθούν και να δικαιολογηθούν µε βάση τη θεωρία των παραστατικών αριθµών. Στο πλαίσιο που ακολουθεί παρουσιάζουµε µια τέτοια ανακατασκευή του πρώτου από τους πιο πάνω τύπους, για τους αναγνώστες
εκείνους οι οποίοι επιθυµούν να
παρακολουθήσουν πώς θα µπορούσαν να είχαν εργαστεί οι µαθηµατικοί εκείνης της εποχής. Οφείλουµε πάντως να διευκρινίσουµε ότι η ανακατασκευή που προτείνουµε είναι τελείως υποθετική, αφού δεν έχει διασωθεί κανένα αρχαίο κείµενο που να την περιέχει,
78
είναι όµως αρκετά ευλογοφανής µιας και στηρίζεται σε µαθηµατικές γνώσεις που δεν υπερβαίνουν τον εννοιολογικό ορίζοντα της εποχής.
N² - 1 N² + 1 ), 2
Η εύρεση των πυθαγορείων τριάδων της µορφής (N, 2 , όπου Ν περιττός αριθµός µεγαλύτερος του 1
Από τον τρόπο σχηµατισµού των τετραγώνων αριθµών µε την πρόσθεση γνωµόνων, συµπεραίνουµε αµέσως ότι κάθε περιττός αριθµός ισούται µε τη διαφορά δύο διαδοχικών τετραγώνων αριθµών. Έτσι, ο περιττός αριθµός 5 (δηλαδή ο δεύτερος κατά σειρά γνώµων) ισούται µε τη διαφορά των τετραγώνων 9 και 4, δηλαδή 5 = 3² - 2²· οµοίως, 7 = 4² - 3², 9 = 5² - 4² και ούτω καθεξής. Στην τελευταία αυτή περίπτωση, όµως, ο 9 είναι τετράγωνος αριθµός και εποµένως έχουµε ότι 3² + 4² = 5². Βρήκαµε έτσι την πυθαγόρεια τριάδα (3, 4, 5).
Χρησιµοποιώντας αλγεβρική γλώσσα ο συλλογισµός αυτός µπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Από το σχήµα διαπιστώνουµε ότι ένας τετράγωνος αριθµός, που θα µπορούσαµε να τον συµβολίσουµε µε (n + 1)², σχηµατίζεται από τον αµέσως προηγούµενο τετράγωνο αριθµό n², µε την πρόσθεση του γνώµονα, ο οποίος στην προκειµένη περίπτωση είναι ο περιττός αριθµός 2n + 1. Αν λοιπόν ο περιττός αριθµός 2n + 1 είναι και αυτός τετράγωνος, δηλαδή αν 2n + 1 = Ν², τότε n =
N² - 1 2
και n + 1 =
N² - 1 2
+1=
N² + 1 . 2
Με τον
τρόπο αυτό βρήκαµε και, ταυτόχρονα, δικαιολογήσαµε εποπτικά την πυθαγόρεια τριάδα N² - 1 N² + 1 ). 2
(N, 2 ,
Παρ’ όλο που το ενδιαφέρον των Πυθαγορείων για τα µαθηµατικά ήταν, όπως είδαµε, επικεντρωµένο κυρίως στην αριθµητική, ως κύρια συµβολή του Πυθαγόρα στην ιστορία των µαθηµατικών αναφέρεται συνήθως το γνωστό θεώρηµα της υποτείνουσας για τα ορθογώνια τρίγωνα. Το θεώρηµα αυτό µάλιστα έχει επικρατήσει να ονοµάζεται στα
79
σχολικά εγχειρίδια γεωµετρίας «Πυθαγόρειο θεώρηµα». Ωστόσο, η σύνδεση του ονόµατος του Πυθαγόρα µε το φερώνυµο θεώρηµα είναι εξαιρετικά αµφίβολη και δεν υπάρχει καµία άµεση αρχαία µαρτυρία που να την επιβεβαιώνει. Ο Πρόκλος στο σχετικό σχόλιό του φαίνεται επιφυλακτικός έναντι της παραδόσεως, λέγοντας ότι «αν ακούσουµε εκείνους οι οποίοι επιθυµούν να εξιστορούν τα αρχαία, τους βρίσκουµε να αποδίδουν το θεώρηµα αυτό στον Πυθαγόρα», ενώ µε τον ίδιο επιφυλακτικό τρόπο συνεχίζει προσθέτοντας ότι «εγώ θαυµάζω µεν και αυτούς οι οποίοι πρώτοι επισήµαναν την αλήθεια αυτού του θεωρήµατος, περισσότερο όµως θαυµάζω τον συγγραφέα της Στοιχειώσεως [δηλαδή τον Ευκλείδη], όχι µόνο διότι το περιέβαλε µε µια εναργέστατη απόδειξη, αλλά διότι στο έκτο βιβλίο καθυπέταξε µε ακαταµάχητους επιστηµονικούς συλλογισµούς και το γενικότερο θεώρηµα», εννοώντας το θεώρηµα σύµφωνα µε το οποίο στα ορθογώνια τρίγωνα το [ευθύγραµµο] σχήµα που αναγράφεται επί της υποτείνουσας είναι ίσο προς τα όµοια και οµοίως αναγραφόµενα σχήµατα που αναγράφονται επί των καθέτων πλευρών (VI 31). Ο Πρόκλος λοιπόν αποδίδει την απόδειξη του Πυθαγορείου θεωρήµατος στον Ευκλείδη, ενώ για τους παλαιότερους µαθηµατικούς (προφανώς εννοεί τους Πυθαγορείους) αναφέρει απλώς ότι «επισήµαναν την αλήθεια του θεωρήµατος». Πάντως, όπως γνωρίζουµε σήµερα, η αλήθεια του θεωρήµατος είχε επισηµανθεί ήδη από τους µαθηµατικούς της Μεσοποταµίας, 1200 χρόνια πριν από την εποχή του Πυθαγόρα3. 1.2.4 Η ανακάλυψη της ασυµµετρίας Πριν αφήσουµε τη σχολή των Πυθαγορείων και έρθουµε στη σχολή της Χίου πρέπει να σταθούµε σε ένα µείζον επίτευγµα των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών, την ανακάλυψη της ασυµµετρίας. Η χρονολογία και ο τρόπος µε τον οποίο ανακαλύφθηκε η ασυµµετρία αποτελούν ερωτήµατα τα οποία οι υπάρχουσες µαρτυρίες δε µας επιτρέπουν να απαντήσουµε µε απόλυτη βεβαιότητα. Ο Πρόκλος αποδίδει την ανακάλυψη στον ίδιο τον Πυθαγόρα· ένα σχόλιο όµως στο δέκατο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη που αποδίδεται στον έγκυρο σχολιαστή Πάππο από την Αλεξάνδρεια (4ος µ.Χ. αιώνας) είναι λιγότερο συγκεκριµένο και αναφέρει απλώς ότι η ασυµµετρία µελετήθηκε για πρώτη 3
Μια συνοπτική παρουσίαση των σωζόµενων τεκµηρίων που αποδεικνύουν ότι οι Βαβυλώνιοι των αρχών της δεύτερης π.Χ. χιλιετίας γνώριζαν τον «κανόνα της υποτείνουσας» µπορείτε να βρείτε στο άρθρο του Jens Høyrup που αναφέρεται στη βιβλιογραφία
80
φορά από τους Πυθαγορείους: «Ἤλθον δὲ τὴν ἀρχὴν ἐπὶ τὴν τῆς συµµετρίας ζήτησιν οἱ Πυθαγόρειοι πρῶτοι αὐτὴν ἐξευρόντες ἐκ τῆς τῶν ἀριθµῶν κατανοήσεως.» ([Bulmer-]
Thomas, τ. I, 1991, σ. 214) Το ίδιο σχόλιο, µάλιστα, προσθέτει ότι σύµφωνα µε όσα οι ίδιοι οι Πυθαγόρειοι διηγούνται «τὸν πρῶτον τὴν περὶ τούτων θεωρίαν εἰς τοὐµφανὲς ἐξαγαγόντα ναυαγίῳ περιπεσεῖν» (ό.π., σ. 216). Σήµερα οι ιστορικοί των µαθηµατικών
θεωρούν τη µαρτυρία του Πάππου ως πιο αξιόπιστη από αυτή του Πρόκλου. Θεωρούν ότι η ασυµµετρία ανακαλύφθηκε στη σχολή των Πυθαγορείων, δεν την αποδίδουν όµως προσωπικά στον ίδιο τον ιδρυτή της σχολής. Τα ιστοριογραφικά ερωτήµατα που προκύπτουν αναφορικά µε την ανακάλυψη της ασυµµετρίας είναι πολλά και η σχετική βιβλιογραφία, παλαιότερη και πρόσφατη, είναι εκτενέστατη. Τα πιο σηµαντικά από τα ερωτήµατα αφορούν, όπως εξάλλου συµβαίνει και σε πολλά άλλα επεισόδια της ιστορίας της επιστήµης, στον τρόπο µε τον οποίο έγινε η ανακάλυψη, στον χρόνο που έγινε και στο πρόσωπο στο οποίο πρέπει να αποδίδεται. Η αρχαιότερη σωζόµενη αναφορά στον τρόπο απόδειξης της ασυµµετρίας περιέχεται στα Αναλυτικά πρότερα του Αριστοτέλη. Είναι µια λακωνική περιγραφή µιας απόδειξης σύµφωνα µε την οποία, εάν υποθέσουµε ότι η πλευρά και η διαγώνιος του τετραγώνου είναι σύµµετρες, τότε καταλήγουµε στην αντίφαση τα άρτια γίνονται ίσα µε τα περιττά: «οἷον ὅτι ἀσύµµετρος ἡ διάµετρος διὰ τὸ γίνεσθαι τὰ περιττὰ ἴσα τοῖς ἀρτίοις συµµέτρου τεθείσης» (ό.π., σ. 110). Η λακωνικότητα της αναφοράς του Αριστοτέλη δεν µας
επιτρέπει να ανασυγκροτήσουµε µε βεβαιότητα όλες τις λεπτοµέρειες της απόδειξης. Έχουµε στη διάθεσή µας όµως µια µεταγενέστερη, λεπτοµερώς επεξεργασµένη εκδοχή της απόδειξης, η οποία περιέχεται σε ένα αγνώστου συγγραφέως σχόλιο το οποίο δηµοσιεύεται συνήθως στο παράρτηµα του 10ου βιβλίου των Στοιχείων του Ευκλείδη. Με ελαφρά συντετµηµένη µορφή, η απόδειξη εκτυλίσσεται ως εξής:
Α
Β
Έστω ότι οι ΑΓ και ΑΒ είναι σύµµετρες και έστω ότι έχουν λόγο αριθµού προς αριθµό, δηλαδή ΑΓ : ΑΒ = α : β, όπου οι α και β είναι οι ελάχιστοι αριθµοί µε αυτόν τον λόγο. Τότε ΑΓ² : ΑΒ² = α² : β² και επειδή ΑΓ² = 2ΑΒ² θα είναι α² = 2β². Άρα ο α², συνεπώς και ο α,
∆
Γ
είναι άρτιος. Τότε ο β θα είναι περιττός. Αν θέσουµε α = 2κ, τότε θα έχουµε ότι β² = 2κ², πράγµα που σηµαίνει ότι ο β², άρα και ο β
είναι άρτιος. Εποµένως ο β είναι ταυτόχρονα περιττός και άρτιος, το οποίο είναι άτοπο.
81
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
∆ιαβάστε προσεκτικά την προηγούµενη απόδειξη. Πιστεύετε ότι είναι δυνατόν η απόδειξη αυτή, µε τη µορφή που είναι διατυπωµένη, να αποτελεί την αρχαιότερη απόδειξη της ασυµµετρίας; Πώς θα µπορούσατε να στηρίξετε την άποψή σας; Στο τέλος της ενότητας, στο Παράρτηµα, θα βρείτε τη δική µας απάντηση.
Η προηγούµενη απόδειξη αντιπροσωπεύει ένα αρκετά ώριµο στάδιο της εξέλιξης των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών (4ος π.Χ. αιώνας), η ανακάλυψη της ασυµµετρίας όµως έλαβε χώρα σε ένα πιο πρώιµο στάδιο της ιστορικής εξέλιξης και οι ιστορικοί των µαθηµατικών έχουν προτείνει διάφορες εκδοχές της µορφής που ενδεχοµένως είχε η απόδειξη σε εκείνο το στάδιο. Στο πλαίσιο που ακολουθεί παρουσιάζουµε προαιρετικά, για όσους από εσάς έχουν τη διάθεση να διεξέλθουν έναν µαθηµατικό συλλογισµό αρκετά διαφορετικό ως προς τη µορφή διατύπωσής του από τους οικείους µαθηµατικούς συλλογισµούς που µαθαίνουµε στο σχολείο, µια από αυτές τις εκδοχές.
Μια υποθετική ανακατασκευή της αρχικής πυθαγόρειας απόδειξης της ασυµµετρίας της πλευράς και της διαγωνίου του τετραγώνου έχει προταθεί από τον Oscar Becker (Becker, 1957, σ. 51-52) και µπορεί να περιγραφεί ως εξής. Οι Πυθαγόρειοι, όπως ξέρουµε, µελέτησαν το πρόβληµα της εύρεσης ορθογωνίων τριγώνων µε πλευρές ακέραιους αριθµούς (βλ. το πλαίσιο: «Η εύρεση των πυθαγορείων τριάδων της µορφής (N,
N² - 1 N² + 1 , 2 ), 2
όπου Ν περιττός αριθµός µεγαλύτερος του 1»).
Είναι φυσικό λοιπόν να υποθέσουµε ότι θα ενδιαφέρθηκαν να εξετάσουν εάν υπάρχουν ισοσκελή τρίγωνα αυτής της κατηγορίας. Αν α είναι η υποτείνουσα και β η µια από τις ίσες κάθετες πλευρές ενός τέτοιου τριγώνου, από το πυθαγόρειο θεώρηµα θα έχουµε ότι α² = 2β². Παριστάνουµε τώρα το α² µε ένα τετράγωνο (P) και το 2β² µε δύο ίσα τετράγωνα (Q). Γνωρίζοντας ότι ένα τετράγωνο µε πλευρά άρτιο αριθµό χωρίζεται σε 4 ίσα µικρότερα τετράγωνα, χωρίζουµε – εάν αυτό είναι δυνατόν – τόσο το P όσο και το κάθε ένα από τα Q σε 4 ίσα µικρότερα τετράγωνα. Αν οι πλευρές των νέων αυτών τετραγώνων είναι και πάλι άρτιοι αριθµοί επαναλαµβάνουµε την ίδια διαδικασία, και συνεχίζουµε µέχρι να προκύψει ένα τουλάχιστον τετράγωνο (προερχόµενο είτε από το P είτε από το Q) µε πλευρά περιττό αριθµό και εποµένως µη διαιρούµενο δια 4. Τώρα, δύο περιπτώσεις µπορούν να συµβούν:
82
Περίπτωση I Α) =
+ Q΄
Q΄ P΄ Β) =
+ Q΄
Q΄
P΄ Περίπτωση II τ
τ = P΄΄
+ Q΄΄
οπότε
=
Q΄΄
Q΄΄
Στην πρώτη περίπτωση, από το τετράγωνο P καταλήγουµε µετά από έναν αριθµό διαιρέσεων σε ένα περιττό τετράγωνο P΄ (γραµµοσκιασµένο στο σχήµα) ενώ από το κάθε Q καταλήγουµε, µετά από τον ίδιο αριθµό διαιρέσεων, σε ένα τετράγωνο Q΄ το οποίο µπορεί να είναι άρτιο (περίπτωση I A) ή περιττό (περίπτωση I B). Και στη µία περίπτωση και στην άλλη προκύπτει ότι ένας περιττός αριθµός είναι ίσος µε το διπλάσιο ενός αριθµού (άρτιου τη µία φορά, περιττού την άλλη), και αυτό είναι αδύνατο. Στη δεύτερη περίπτωση καταλήγουµε σε µια κατάσταση όπου ένα άρτιο τετράγωνο P΄΄ είναι ίσο µε το διπλάσιο ενός περιττού τετραγώνου Q΄΄. Όµως το τετράγωνο P΄΄, επειδή είναι άρτιο, χωρίζεται σε 4 µικρότερα τετράγωνα το κάθε ένα από τα οποία είναι ίσο µε τ, και εποµένως 2τ = Q΄΄, το οποίο είναι και πάλι αδύνατο. Το συµπέρασµα που προκύπτει είναι ότι δεν υπάρχουν ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα µε πλευρές ακέραιους αριθµούς, µε άλλα λόγια η εξίσωση α² = 2β² δεν έχει ακέραιες λύσεις. Και αυτό δεν σηµαίνει τίποτα άλλο παρά ότι ο
2 είναι άρρητος αριθµός.
Υπενθυµίζουµε ότι άρρητος ονοµάζεται ένας αριθµός ο οποίος δεν εκφράζεται ως λόγος δύο ακεραίων αριθµών. Η προηγούµενη ανακατασκευή της αρχικής απόδειξης της ασυµµετρίας είναι φυσικά τελείως υποθετική. Συγκρινόµενη µε την απόδειξη που είδαµε από τα Στοιχεία του
83
Ευκλείδη παρουσιάζει ορισµένα κοινά στοιχεία: και οι δύο αποδείξεις πραγµατεύονται την περίπτωση της αρρητότητας του
2 , ενώ ο συλλογισµός τόσο στη µία όσο και στην
άλλη περιστρέφεται γύρω από τις ιδιότητες των άρτιων και των περιττών αριθµών. Η ανακατασκευή του Becker όµως αντιπροσωπεύει ένα πιο πρώιµο στάδιο της εξέλιξης των µαθηµατικών απ’ ό,τι η απόδειξη των Στοιχείων, η οποία φαίνεται ότι είναι µεταγενέστερη επεξεργασία αυτής της αρχικής ή κάποιας άλλης παρόµοιας απόδειξης.
Πρέπει να σηµειώσουµε ότι δεν είναι όλοι οι ιστορικοί των µαθηµατικών σύµφωνοι ότι η ασυµµετρία διαπιστώθηκε για πρώτη φορά στην περίπτωση της πλευράς και της διαγωνίου του τετραγώνου. Ορισµένοι, για παράδειγµα, υποστηρίζουν ότι η ασυµµετρία ανακαλύφθηκε στο πλαίσιο της έρευνας των ιδιοτήτων του κανονικού πενταγώνου, η πλευρά και η διαγώνιος του οποίου είναι επίσης ασύµµετρες, ενώ από άλλους έχει προταθεί η υπόθεση ότι η ασυµµετρία ανακαλύφθηκε στο πλαίσιο των ερευνών που αφορούσαν στη θεωρία της µουσικής. Το κανονικό πεντάγωνο ήταν ένα σχήµα µε ιδιαίτερη σηµασία για τους Πυθαγορείους δεδοµένου ότι χρησιµοποιούσαν το αστεροειδές πεντάγωνο (Πεντάγραµµα) που σχηµατίζουν οι διαγώνιοι ενός κανονικού πενταγώνου ως σύµβολο αναγνώρισης της αδελφότητάς τους.
Σε ό,τι αφορά, τέλος, την εποχή που ανακαλύφθηκε η ασυµµετρία, οι πληροφορίες που έχουµε στη διάθεσή µας δεν είναι περισσότερο διαφωτιστικές. Εµµέσως, όµως, µπορούµε να καταλήξουµε σε κάποιο σχετικά ασφαλές συµπέρασµα. Έτσι, αν λάβουµε υπόψη ότι κατά το τελευταίο τέταρτο του 5ου π.Χ. αιώνα ο Θεόδωρος ο Κυρηναίος, όπως αναφέρει ο Πλάτων στον διάλογο Θεαίτητος, απέδειξε την αρρητότητα, όπως θα λέγαµε σήµερα, των αριθµών
3,
5, …,
συµπεραίνουµε ότι η αρρητότητα του
17, παραλείποντας δηλαδή την περίπτωση του
2,
2 πρέπει να είχε ήδη αποδειχθεί την εποχή αυτή.
84
Μπορούµε, λοιπόν, να υποθέσουµε ότι η ασυµµετρία ανακαλύφθηκε σε µια εποχή που δεν απέχει πολύ από το έτος 430 π.Χ. 1.2.5 Η σχολή της Χίου Έχοντας ολοκληρώσει, µετά και από τη συζήτηση του θέµατος της ασυµµετρίας, την αναφορά µας στη σχολή των Πυθαγορείων, θα προχωρήσουµε τώρα στη λίγο µεταγενέστερη σχολή της Χίου. Ο επιφανέστερος εκπρόσωπος αυτής της σχολής, ο Ιπποκράτης ο Χίος (που δεν πρέπει να συγχέεται µε τον συνώνυµό του γιατρό από την Κω, για τον οποίο θα µιλήσουµε στην ενότητα 1.6 αυτού του κεφαλαίου), ήκµασε γύρω στο 435 π.Χ., ενώ ο δάσκαλός του Οινοπίδης ήταν µια γενιά µεγαλύτερος. Ο Πρόκλος γράφει στη σύνοψή του για τον Ιπποκράτη ότι «ανακάλυψε τον τετραγωνισµό των µηνίσκων». Μηνίσκος είναι το σχήµα που ορίζεται από τα τόξα δύο τεµνόµενων κύκλων, όπως φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί. Τετραγωνισµός ενός µηνίσκου σηµαίνει να βρεθεί ένα τετράγωνο µε το ίδιο εµβαδόν.
Μηνίσκος
Έχουµε την τύχη να έχουµε στη διάθεσή µας ένα εκτενές απόσπασµα για τον τετραγωνισµό των µηνίσκων από τον Ιπποκράτη, απόσπασµα το οποίο διέσωσε ο σχολιαστής του Αριστοτέλη Σιµπλίκιος (ήκµασε περί το 520 µ.Χ.) αντλώντας από τη χαµένη Γεωµετρική ιστορία του Εύδηµου· οι ιστορικοί µάλιστα πιστεύουν ότι ένα µέρος του αναπαράγει πιστά το αυθεντικό κείµενο του ίδιου του Ιπποκράτη. Ας δούµε τώρα ένα εκτενές τµήµα από τις δύο πρώτες παραγράφους του αποσπάσµατος: Οι τετραγωνισµοί των µηνίσκων, που λόγω της οµοιότητάς τους µε τον κύκλο δεν είναι από τα απλά σχήµατα, επιτεύχθηκαν πρώτα από τον Ιπποκράτη … [Ο Ιπποκράτης] λοιπόν ξεκίνησε θέτοντας ως πρώτο µεταξύ των θεωρηµάτων που χρειάζονται για τον σκοπό του, ότι τα όµοια τµήµατα των κύκλων έχουν µεταξύ τους τον αυτό λόγο όπως τα
85
από τις βάσεις τους τετράγωνα. Αυτό δε το απέδειξε αφού προηγουµένως έδειξε ότι τα τετράγωνα από τις διαµέτρους έχουν τον αυτό λόγο µε τους κύκλους. ∆ιότι οι κύκλοι έχουν τον αυτό λόγο όπως τα όµοια τµήµατα, αφού όµοια λέγονται τα τµήµατα που σχηµατίζουν το ίδιο µέρος του κύκλου. Αφού το έδειξε αυτό περιέγραψε πρώτα µε ποιόν τρόπο θα µπορούσε να τετραγωνιστεί ο µηνίσκος του οποίου η εξωτερική περιφέρεια είναι ηµικύκλιο. Το πέτυχε δε αυτό περιγράφοντας ένα ηµικύκλιο γύρω από ένα ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο και κατασκευάζοντας στη βάση ένα κυκλικό τµήµα όµοιο προς τα τµήµατα που αποκόπτονται από τις κάθετες πλευρές. Επειδή το τµήµα στη βάση είναι ίσο µε [το άθροισµα] των δύο [τµηµάτων] στις άλλες πλευρές, αν προστεθεί και στα δύο το µέρος του τριγώνου που βρίσκεται επάνω από το τµήµα της βάσης ο µηνίσκος θα είναι ίσος προς το τρίγωνο. Εποµένως ο µηνίσκος, έχοντας αποδειχθεί ίσος µε το τρίγωνο, µπορεί να τετραγωνιστεί. Έτσι λοιπόν, θέτοντας την εξωτερική περιφέρεια του µηνίσκου να είναι ηµικύκλιο, τετραγώνισε ο Ιπποκράτης εύκολα τον µηνίσκο. Το αρχαίο κείµενο δηµοσιεύεται στο ([Bulmer-] Thomas, τ. I, 1991, σ. 238-240). ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3
Αφού διαβάστε προσεκτικά το απόσπασµα του κειµένου του Σιµπλίκιου, προσπαθήστε να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις: 1) Με βάση όσα περιγράφονται στις δύο αυτές παραγράφους προκύπτει άραγε ότι ο Ιπποκράτης ασχολείται µε τη γενική περίπτωση του προβλήµατος του τετραγωνισµού των µηνίσκων, ή µήπως ο µηνίσκος που κατασκευάζει και κατόπιν τετραγωνίζει είναι ειδικής µορφής; 2) Τι µέσα χρησιµοποιεί ο Ιπποκράτης για να δικαιολογήσει την απάντησή του; Τη δική µας απάντηση στα δύο αυτά ερωτήµατα θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας.
∆εν έχουµε καµιά άλλη τόσο λεπτοµερή περιγραφή µαθηµατικού κειµένου από τον ύστερο 5ο π.Χ. αιώνα. Μπορούµε όµως, έστω και από αυτό το µικρό απόσπασµα, να πάρουµε µια ιδέα για το ύφος του µαθηµατικού λόγου και το είδος των προβληµάτων µε τα οποία ασχολούνταν οι γεωµέτρες σε αυτή την περίοδο. Από το κείµενο συµπεραίνουµε ότι ο Ιπποκράτης είναι ενταγµένος σε µια γεωµετρική ερευνητική παράδοση που έχει ως αντικείµενο την έρευνα των ιδιοτήτων των σχηµάτων που ορίζονται από καµπύλες γραµµές και χρησιµοποιεί µεθόδους κατασκευής και δικαιολόγησης που βασίζονται σε λογικούς συλλογισµούς και όχι στην εποπτεία. Σε σχέση µε το παρελθόν αυτό αποτελεί ασφαλώς µια πολύ σηµαντική εξέλιξη.
86
Βασικό στοιχείο της ελληνικής γεωµετρίας είναι η επιλογή των ευθειών και των κύκλων ως θεµέλιων λίθων για την εκτέλεση των γεωµετρικών κατασκευών. Η επιλογή αυτή φαίνεται ότι έγινε στα µέσα του 5ου π.Χ. αιώνα και συνδέεται µε το έργο του Οινοπίδη. Αυτό προκύπτει εµµέσως από το γεγονός ότι ο Πρόκλος αποδίδει στον Οινοπίδη την επίλυση δύο γεωµετρικών προβληµάτων: • την κατασκευή της κάθετης σε µια ευθεία από ένα σηµείο εκτός αυτής και • την κατασκευή σε ένα σηµείο µιας δεδοµένης ευθείας, γωνίας ίσης προς δεδοµένη γωνία. Αν υποθέσουµε, όπως είναι εύλογο, ότι η πρακτική επίλυση των προβληµάτων αυτών, µε τη χρήση κάποιου είδους γνώµονα, ήταν γνωστή πολύ πριν από την εποχή του Οινοπίδη, τότε σε αυτόν πρέπει µάλλον να αποδώσουµε την επίλυσή τους µε έναν τρόπο που στη συνέχεια θα καθιερωθεί ως ο µόνος έγκυρος για πολλά γεωµετρικά προβλήµατα, µε τη χρήση δηλαδή µόνο του αδιαβάθµητου κανόνα και του διαβήτη ή, καλύτερα, µε τη χρήση ευθειών και κύκλων. 1.2.6 Τα τρία κλασικά προβλήµατα της ελληνικής γεωµετρίας Η ιδέα της ερευνητικής παράδοσης για την οποία µιλήσαµε πιο πριν βρίσκει εφαρµογή κυρίως στην περίπτωση των τριών κλασικών προβληµάτων που απασχόλησαν τους Έλληνες µαθηµατικούς για πολλούς αιώνες. Πρόκειται για τα περίφηµα προβλήµατα: • της τριχοτόµησης µιας τυχούσας γωνίας, δηλαδή δεδοµένης µιας τυχούσας (οξείας) γωνίας, να κατασκευαστούν δύο ευθείες που να τη χωρίζουν σε τρία ίσα µέρη, • του διπλασιασµού του κύβου, δηλαδή δεδοµένου ενός κύβου να κατασκευαστεί ένας άλλος κύβος µε διπλάσιο όγκο από τον πρώτο, και • του τετραγωνισµού του κύκλου, δηλαδή δεδοµένου ενός κύκλου να κατασκευαστεί τετράγωνο µε ίσο εµβαδόν. (Βλ. σχήµα 3). Σχήµα 3
Ο ρόλος που άσκησαν αυτά τα τρία απλά στη διατύπωσή
τους
προβλήµατα
στην
εξέλιξη
των
87
µαθηµατικών είναι τεράστιος. Οι προσπάθειες επίλυσής τους οδήγησαν σε βαθιές και γόνιµες έρευνες και είχαν ευεργετικά αποτελέσµατα για την ιστορία των µαθηµατικών. Μπορούµε να υποθέσουµε ότι αρχικά οι µαθηµατικοί του 5ου π.Χ. αιώνα θα προσπαθούσαν µάταια να τα επιλύσουν, µέχρι να αντιληφθούν ότι η επίλυσή τους δεν είναι δυνατή µε κατασκευές που περιλαµβάνουν µόνο ευθείες και κύκλους. Έτσι, ενώ λ.χ. η διχοτόµηση µιας γωνίας ή η τριχοτόµηση ενός ευθύγραµµου τµήµατος ήταν προβλήµατα τα οποία είχαν επιλυθεί πολύ εύκολα µε κανόνα και διαβήτη, αντίθετα, η τριχοτόµηση µιας τυχούσας γωνίας δεν µπορούσε να επιτευχθεί. Ο διπλασιασµός του τετραγώνου επίσης ήταν πολύ εύκολος, ο διπλασιασµός του κύβου όµως ήταν πολύ δυσκολότερος. Προς το τέλος εξάλλου του 5ου αιώνα το πρόβληµα του τετραγωνισµού του κύκλου ήταν πολύ δηµοφιλές στην Αθήνα, αφού ακόµα και ο Αριστοφάνης διακωµωδεί τις προσπάθειες επίλυσής του. Συγκεκριµένα στους Όρνιθες (γράφτηκαν το 414 π.Χ.), φέρνει στη σκηνή τον αστρονόµο Μέτωνα ο οποίος λέει: Με το όρθιο ραβδί αρχίζω να µετρώ ώστε να γίνει ο κύκλος τετράγωνος για χάρη σου· και στο κέντρο του θα είναι η αγορά στην οποία θα οδηγούν όλοι οι δρόµοι συγκλίνοντες στο κέντρο, όπως σ’ ένα αστέρι, που ενώ είναι κυκλοτερές στέλνει παντού ευθείες ακτίνες λαµπερές. «Αλήθεια, ο άνθρωπος είναι Θαλής!», τον ειρωνεύεται ο Πεισθέταιρος, ο αρχηγός των Ορνίθων, και οδηγεί τον Μέτωνα µακριά από τη σκηνή κακήν κακώς. Αξίζει να σηµειώσουµε εδώ ότι ο Μέτων ο οποίος διακωµωδείται από τον Αριστοφάνη είναι ο γνωστός Αθηναίος αστρονόµος ο οποίος περίπου 18 χρόνια νωρίτερα είχε βρει ότι το χρονικό διάστηµα που περιέχει ακέραιο αριθµό σεληνιακών µηνών (διάρκειας 29,5 ηµερών ο καθένας) και ηλιακών ετών (διάρκειας 365,25 ηµερών) είναι ίσο µε 6940 ηµέρες. Πάντως, το νόηµα του αποσπάσµατος του Αριστοφάνη δεν είναι απολύτως σαφές. Εξάλλου από καµιά άλλη αρχαία πηγή δεν προκύπτει ότι ο Μέτων ασχολήθηκε µε το πρόβληµα του τετραγωνισµού του κύκλου. Το αδύνατο της επίλυσης µε κανόνα και διαβήτη των τριών προβληµάτων αποδείχθηκε µόλις τον 19ο αιώνα. Οι αρχαίοι Έλληνες µαθηµατικοί, εν τούτοις, πρέπει να το είχαν αντιληφθεί αυτό από πολύ νωρίς και γι’ αυτό έστρεψαν την προσοχή τους στην επινόηση κατασκευών που οδηγούσαν σε λύσεις, έστω και αν οι κατασκευές αυτές δεν
88
γίνονταν µε κανόνα και διαβήτη. Από αυτή τη δραστηριότητα προέκυψαν σηµαντικά αποτελέσµατα όπως είναι για παράδειγµα η εισαγωγή και η µελέτη των κωνικών τοµών (δηλαδή της παραβολής, της έλλειψης και της υπερβολής) για τις οποίες θα µιλήσουµε στη συνέχεια. ! Βρισκόµαστε εδώ ενώπιον ενός φαινοµένου το οποίο πολύ συχνά παρατηρείται στην ιστορία της επιστήµης. Εννοούµε το φαινόµενο του εποικοδοµητικού ρόλου που µπορεί να παίξει η αποτυχία στην ιστορία της επιστήµης. Στην προκειµένη περίπτωση, ήταν η αποτυχία των χρησιµοποιούµενων µεθόδων να επιλύσουν αυτά τα προβλήµατα, που οδήγησε στον εµπλουτισµό τους και στην περαιτέρω εκλέπτυνση των αναλυτικών εργαλείων και των αποδεικτικών µεθόδων της ελληνικής γεωµετρίας. Ο Ιπποκράτης ήταν µεταξύ των πρώτων που καταπιάστηκαν µε τα προβλήµατα του τετραγωνισµού του κύκλου και του διπλασιασµού του κύβου. Η συµβολή του στο πρώτο συνίσταται όπως έχουµε πει στο ότι κατόρθωσε να τετραγωνίσει ορισµένους µηνίσκους. Επειδή δεν έχουµε λόγο να πιστεύουµε ότι οι µηνίσκοι αποτελούσαν κάποιο σχήµα µε ιδιαίτερη σηµασία για τους αρχαίους Έλληνες, µπορούµε να υποθέσουµε ότι το πρόβληµα του τετραγωνισµού τους δεν ήταν παρά ένα µόνο παράδειγµα από µια ολόκληρη κατηγορία προβληµάτων που αφορούσαν στον τετραγωνισµό διαφόρων ευθύγραµµων και καµπυλόγραµµων σχηµάτων και, κυρίως, του ίδιου του κύκλου. Η συµβολή του στο πρόβληµα του διπλασιασµού του κύβου έγκειται στο ότι ανήγαγε το πρόβληµα αυτό στο ισοδύναµο πρόβληµα της εύρεσης δύο µέσων αναλόγων x και y µεταξύ δύο δεδοµένων ευθυγράµµων τµηµάτων α και β, έτσι ώστε να ισχύουν α : x = x : y = y : β. Στην περίπτωση που β = 2α από τις σχέσεις αυτές προκύπτει ότι x³ = 2α³ και εποµένως ο κύβος µε πλευρά x έχει διπλάσιο όγκο από τον κύβο µε πλευρά α. Τις λύσεις των τριών κλασικών προβληµάτων που επεξεργάσθηκαν οι αρχαίοι Έλληνες µαθηµατικοί διέσωσαν συγγραφείς της ύστερης αρχαιότητας όπως ο Πάππος στη Μαθηµατική συναγωγή και ο Ευτόκιος (πρώιµος 6ος µ.Χ. αιώνας) στα σχόλιά του στο Περί σφαίρας και κυλίνδρου του Αρχιµήδη. Θα εξετάσουµε τώρα ορισµένες από τις λύσεις αυτές.
89
• Η τριχοτόµηση τυχούσας γωνίας Το πρόβληµα της τριχοτόµησης της γωνίας φαίνεται επιλύθηκε αρχικά µε τη χρήση µιας καµπύλης που θα την ονοµάζουµε τριχοτοµούσα. Στο σχήµα που ακολουθεί η τριχοτοµούσα είναι η καµπύλη ΒΗ.
Σχήµα 4
Η κατασκευή της καµπύλης ΒΗ περιγράφεται από τον Πάππο στη Μαθηµατική συναγωγή ως εξής: Ξεκινώντας από ένα τετράγωνο ΑΒΓ∆ ας φαντασθούµε την ευθεία ΒΓ να µετατοπίζεται παράλληλα και οµαλά µέχρι να συµπέσει µε την Α∆ και, ταυτόχρονα, την ευθεία ΑΒ να περιστρέφεται οµαλά εντός του τετραγώνου, γύρω από το σταθερό άκρο Α, µέχρι να συµπέσει και αυτή ταυτόχρονα µε την Α∆. Η τριχοτοµούσα είναι η καµπύλη που διαγράφει το σηµείο τοµής των δύο κινουµένων ευθειών, όπως φαίνεται στο σχήµα 5.
90
Σχήµα 5
Χρησιµοποιώντας την τριχοτοµούσα µπορούµε να τριχοτοµήσουµε κάθε οξεία γωνία. Πράγµατι, έστω ΖΑ∆ (βλ. σχήµα 4) η γωνία που θέλουµε να τριχοτοµήσουµε (Ζ είναι σηµείο της τριχοτοµούσας). Από το Ζ φέρουµε την κάθετη ΖΘ στην Α∆ και τριχοτοµούµε το ευθύγραµµο τµήµα ΖΘ (η τριχοτόµηση ενός ευθυγράµµου τµήµατος γίνεται όπως έχουµε πει µε κανόνα και διαβήτη). Ορίζεται έτσι το σηµείο Κ ώστε το ΚΘ να είναι το ένα τρίτο του ΖΘ. Από το Κ προσδιορίζουµε το σηµείο Λ επάνω στην τριχοτοµούσα και φέρνουµε την ΑΛ. Η γωνία ΛΑ∆ είναι το ένα τρίτο της ΖΑ∆. Απόδειξη: Από την κατασκευή της τριχοτοµούσας γνωρίζουµε ότι οι κινήσεις των δύο ευθειών ΑΒ και ΒΓ είναι οµαλές και ολοκληρώνονται στον ίδιο χρόνο. Αυτό ισχύει όχι µόνο για το σύνολο της διαδροµής αλλά και για οποιοδήποτε µέρος αυτής, άρα και για το µέρος από το Ζ ως το Λ. Εποµένως, ΖΘ : ΚΘ = ∠ ΕΑ∆ : ∠ ΛΑ∆.
Και επειδή ΖΘ : ΚΘ = 3 : 1, η γωνία ΛΑ∆ είναι το ένα τρίτο της ΕΑ∆.
Σχόλιο: Επειδή ο λόγος ΖΘ : ΚΘ µπορεί να κατασκευαστεί έτσι ώστε να έχει οποιαδήποτε αριθµητική τιµή, π.χ. να είναι ΖΘ : ΚΘ = n : 1, η τριχοτοµούσα µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να βρούµε όχι µόνο το ένα τρίτο αλλά γενικά το ένα n-οστό µιας τυχούσας οξείας γωνίας.
Η κατασκευή της τριχοτοµούσας και η χρησιµοποίησή της για την επίλυση του προβλήµατος της τριχοτόµησης µιας τυχούσας γωνίας αποδίδεται από ορισµένους ιστορικούς των µαθηµατικών στον σοφιστή Ιππία τον Ηλείο (τέλος 5ου π.Χ. αιώνα), τον
91
οποίο ο Πλάτων στον διάλογο του Πρωταγόρας τον παρουσιάζει ως υπέρµαχο της υποχρεωτικής εκπαίδευσης στους τέσσερις κλάδους της τετρακτύος (αριθµητική, γεωµετρία, µουσική, αστρονοµία). Ο Πάππος χρησιµοποιεί για την καµπύλη αυτή την ονοµασία τετραγωνίζουσα, λόγω του ότι µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την επίλυση του προβλήµατος του τετραγωνισµού του κύκλου, αποδίδει δε αυτή την τελευταία εφαρµογή της στους µεταγενέστερους µαθηµατικούς ∆εινόστρατο (µέσα 4ου π.Χ. αιώνα) και Νικοµήδη (ύστερος 3ος π.Χ. αιώνας). Φαίνεται λοιπόν ότι η καµπύλη επινοήθηκε αρχικά για την επίλυση του προβλήµατος της τριχοτόµησης της γωνίας και αργότερα διαπιστώθηκε ότι η ίδια καµπύλη µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για την επίλυση του προβλήµατος του τετραγωνισµού του κύκλου. Θα εξετάσουµε αργότερα αυτή τη δεύτερη εφαρµογή. Προς το παρόν θα παραθέσουµε µία ακόµη επίλυση του προβλήµατος της τριχοτόµησης που περιγράφει ο Πάππος, όπου αυτή τη φορά χρησιµοποιείται µια κατασκευή µε τη µέθοδο της νεύσεως. Η επίλυση αυτή ανάγεται στον 5ο ή στον 4ο π.Χ. αιώνα, δηλαδή στην εποχή ανάµεσα στον Ιπποκράτη και τον Ευκλείδη, και ο Πάππος παραθέτει µόνο τη σύνθεση παραλείποντας το στάδιο της ανάλυσης. Εµείς θα παρουσιάσουµε µια ανακατασκευή του αναλυτικού σταδίου της επιλυτικής διαδικασίας προκειµένου, µέσα από το συγκεκριµένο αυτό παράδειγµα, να δείξουµε πώς λειτουργεί η µέθοδος της ανάλυσης. Έστω ότι η τυχούσα γωνία ΑΒΓ έχει τριχοτοµηθεί µε την ευθεία Β∆ (βλ. σχήµα 6).
Σχήµα 6
Από το σηµείο Α φέρνουµε την κάθετη στη ΒΓ, καθώς και µια ευθεία παράλληλη στη ΒΓ η οποία τέµνει την προέκταση της Β∆ στο Ε. Ενώνουµε το Α µε το µέσον Η της ∆Ε.
Μέχρι το σηµείο αυτό όλες οι κατασκευές που έχουµε κάνει γίνονται µε κανόνα και διαβήτη. ∆εν είναι δύσκολο, τώρα, να αποδειχθεί ότι αφού η γωνία ΑΒ∆ είναι διπλάσια
92
της ∆ΒΓ (να µην ξεχνάµε ότι έχουµε υποθέσει ότι η γωνία Α∆Γ έχει τριχοτοµηθεί από την ευθεία Β∆), τότε το ευθύγραµµο τµήµα ∆Ε είναι διπλάσιο του ΑΒ. Καταλήξαµε λοιπόν στο εξής: αν η γωνία τριχοτηµηθεί, τότε ∆Ε = 2ΑΒ. Αυτό είναι το αποτέλεσµα που ανακαλύψαµε από την ανάλυση. Αυτό θα είναι το σηµείο από το οποίο θα ξεκινήσουµε τον παραγωγικό συλλογισµό µας, δηλαδή τη σύνθεση, η οποία στην προκειµένη περίπτωση (και σε πολλές άλλες περιπτώσεις, αλλά όχι σε όλες) δεν είναι τίποτα άλλο παρά η αντίστροφη πορεία των συνεπαγωγών που κάναµε στην ανάλυση (στην προκειµένη περίπτωση δηλαδή ἀνάλυσις σηµαίνει ἀνάπαλιν λύσις). Όταν πράγµατι γίνεται αυτό, τότε η συµπερασµατική διαδικασία θα τερµατιστεί στο σηµείο από το οποίο ξεκίνησε η ανάλυση: στην περίπτωσή µας, στην τριχοτόµηση της γωνίας. Αυτό είναι το στάδιο της σύνθεσης. Η σύνθεση στην προκειµένη περίπτωση αρχίζει κατασκευάζοντας µια ευθεία στο εσωτερικό της γωνίας ΑΒΓ κατά τρόπο ώστε 1. το τµήµα ∆Ε της ευθείας που περιέχεται ανάµεσα στις ευθείες ΑΓ και ΑΕ να είναι διπλάσιο της ΑΒ και 2. προεκτεινόµενη η ευθεία ∆Ε να περνάει από το σηµείο Β (να νεύει προς το Β). Πρόκειται λοιπόν για µια κατασκευή νεύσεως µε την οποία επιλύεται το πρόβληµα της τριχοτόµησης κάθε οξείας γωνίας. ! Με τον όρο «νεύσις» οι αρχαίοι µαθηµατικοί εννοούσαν την τοποθέτηση ενός ευθυγράµµου τµήµατος δεδοµένου µήκους µεταξύ δύο δεδοµένων κατά τη θέση γραµµών (ευθειών ή καµπύλων) µε τρόπο ώστε το ένα άκρο του ευθυγράµµου τµήµατος να κείται επάνω στη µία γραµµή και το άλλο άκρο στην άλλη, και επιπλέον, το ευθύγραµµο τµήµα (ή η προέκτασή του) να περνά από ένα δεδοµένο κατά τη θέση σηµείο (να νεύει προς το σηµείο). • Ο διπλασιασµός του κύβου Ενώ για την προέλευση του προβλήµατος της τριχοτόµησης της γωνίας δεν υπάρχει καµιά πληροφορία, αντίθετα για τον διπλασιασµό του κύβου υπάρχει ένα πλήθος από πληροφορίες που προέρχονται κυρίως από τον Ευτόκιο, τον σχολιαστή του Αρχιµήδη. Ο Ευτόκιος περιγράφει - άλλοτε µε µεγάλη λεπτοµέρεια και άλλοτε σχεδόν λακωνικά -
93
περίπου δώδεκα λύσεις του προβλήµατος, οι περισσότερες από τις οποίες ανάγονται στον 4ο και στον 3ο π.Χ. αιώνα. Παραθέτει επίσης µια επιστολή, όπως λέει, του Ερατοσθένη, ∆ιευθυντή της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας τον 3ο π.Χ. αιώνα, προς τον Βασιλιά Πτολεµαίο. Η λεπτοµερής φιλολογική εξέταση έχει αποδείξει ότι η επιστολή δεν είναι γνήσια (ενδέχεται µάλιστα να µην την έγραψε καν ο Ερατοσθένης)· όµως, δεν υπάρχει λόγος να αµφιβάλλουµε ότι οι πληροφορίες που περιέχει για τις προσπάθειες επίλυσης του προβλήµατος είναι αξιόπιστες. Ας δούµε τώρα πως αρχίζει η επιστολή): Λέγεται ότι κάποιος αρχαίος τραγωδοποιός εισήγαγε στη σκηνή τον Μίνωα, ο οποίος είχε διατάξει να κατασκευασθεί τάφος για τον [γιο του] Γλαύκο και όταν αυτός πληροφορήθηκε ότι ο τάφος ήταν σε όλες του τις διαστάσεις εκατό πόδια, είπε: «Μικρή παράγγειλες τη χωρητικότητα του βασιλικού τάφου. Να διπλασιαστεί αυτή γρήγορα, αφού διπλασιαστεί κάθε πλευρά χωρίς όµως ο τάφος να χάσει το κοµψό σχήµα του». Φαινόταν δε ότι έκανε λάθος. ∆ιότι, όταν διπλασιάζονται οι πλευρές, η µεν επιφάνεια τετραπλασιάζεται, ο δε όγκος οκταπλασιάζεται. Ζητήθηκε δε και από τους γεωµέτρες να βρουν, µε ποιόν τρόπο, ένα δεδοµένο στερεό θα διπλασιαζόταν, χωρίς να χάνει το σχήµα του, και ονοµαζόταν αυτό το πρόβληµα διπλασιασµός του κύβου. ∆ιότι, υποθέτοντας ότι [το δεδοµένο στερεό] ήταν κύβος, ζητούσαν να τον διπλασιάσουν. Ενώ δε όλοι επί πολύν χρόνο ήταν σε αµηχανία, πρώτος ο Ιπποκράτης ο Χίος επινόησε ότι αν βρεθούν δύο µέσες ανάλογοι σε συνεχή αναλογία, µεταξύ δύο ευθειών, εκ των οποίων η µία είναι διπλάσια της άλλης, τότε ο κύβος θα διπλασιασθεί. Αλλά [µε την επινόηση αυτή] η αρχική αµηχανία περιέπεσε σε άλλη, όχι µικρότερη αµηχανία. Λέγεται δε ακόµη ότι µετά πάροδο χρόνου µερικοί ∆ήλιοι, στους οποίους κάποιος χρησµός επέβαλε να διπλασιάσουν έναν από τους βωµούς τους, αφού περιέπεσαν στην ίδια αµηχανία, απέστειλαν εκπροσώπους και ζήτησαν από τους γεωµέτρες της Ακαδηµίας του Πλάτωνα να λύσουν το πρόβληµα. Και αφού αυτοί επιδόθηκαν µε ζήλο ζητώντας να κατασκευάσουν δύο µέσες αναλόγους µεταξύ δύο δεδοµένων [ευθειών], λέγεται ότι ο Αρχύτας ο Ταραντίνος έλυσε [το πρόβληµα] δια των ηµικυλίνδρων και ο Εύδοξος δια των λεγοµένων καµπύλων γραµµών. Συνέβη δε όλοι αυτοί να επιτύχουν τη λύση θεωρητικώς, και να µην µπορούν να βρουν µια πρακτική και εύχρηστη κατασκευή, εκτός από τον Μέναιχµο του οποίου η πρακτική επίλυση ήταν δυσχερής. Εγώ δε [δηλ. ο Ερατοσθένης], επινόησα µια εύχρηστη µηχανική λύση δια της οποίας βρίσκουµε όχι µόνο δύο µέσες αναλόγους αλλά όσες κι αν µας ζητήσει κανείς. Το αρχαίο κείµενο περιέχεται στο ([Bulmer-] Thomas, τ. I, 1991, σ. 256-260).
94
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4
Με βάση αυτό το απόσπασµα από την «επιστολή» του Ερατοσθένη προς τον βασιλιά Πτολεµαίο τι σχόλια µπορείτε να κάνετε σε ό,τι αφορά την προέλευση του προβλήµατος του διπλασιασµού του κύβου; Επρόκειτο για την επίλυση ενός πρακτικού προβλήµατος ή µήπως οι θεωρητικές αναζητήσεις ήταν εκείνες που οδήγησαν στη διατύπωσή του; Τεκµηριώστε την απάντησή σας. Η δική µας άποψη παρατίθεται στο Παράρτηµα στο τέλος της ενότητας.
Έχουµε αναφέρει ότι ο Ιπποκράτης ανήγαγε το πρόβληµα του διπλασιασµού του κύβου στο πρόβληµα της εύρεσης δύο µέσων αναλόγων µεταξύ δύο ευθυγράµµων τµηµάτων α και 2α. Από τότε που έγινε αυτό οι αρχαίοι Έλληνες µαθηµατικοί επιδόθηκαν στην αναζήτηση λύσης του δεύτερου αυτού προβλήµατος, προκειµένου µε τον τρόπο αυτό να επιτύχουν την επίλυση και του αρχικού προβλήµατος του διπλασιασµού του κύβου. ∆ιατυπώθηκαν πολλές λύσεις του προβλήµατος, τόσο µηχανικές όσο και θεωρητικές. Ο Ευτόκιος περιγράφει περίπου δώδεκα απ’ αυτές. Οι θεωρητικές λύσεις καλύπτουν ένα εξαιρετικά ευρύ φάσµα, από λύσεις που περιλαµβάνουν κατασκευή µε νεύση έως µια εκπληκτική στερεοµετρική κατασκευή του Αρχύτα δια της οποίας προσδιορίζεται το σηµείο τοµής τριών επιφανειών στον τρισδιάστατο χώρο. Στο πλαίσιο που ακολουθεί περιγράφουµε (για τους αναγνώστες εκείνους οι οποίοι έχουν µια στοιχειώδη εξοικείωση µε τα µαθηµατικά) µία λύση, πολύ απλούστερη από τη λύση του Αρχύτα, η οποία φαίνεται ότι οφείλεται στον Μέναιχµο, µαθητή και συνεργάτη του Πλάτωνος. Η λύση αυτή παρουσιάζει µεγάλο ιστορικό ενδιαφέρον, διότι από τις προσπάθειες του Μέναιχµου να επιλύσει το πρόβληµα της εύρεσης δύο µέσων αναλόγων ενδέχεται να εκπορεύτηκε µια ολόκληρη ερευνητική παράδοση που κατέληξε στη διατύπωση της θεωρίας των κωνικών τοµών. Σύµφωνα µε την περιγραφή του Ευτόκιου, ο Μέναιχµος ξεκίνησε την επίλυσή του υποθέτοντας ότι το πρόβληµα έχει λυθεί, χρησιµοποίησε δηλαδή τη µέθοδο της ανάλυσης την οποία χρησιµοποιήσαµε προηγουµένως στο παράδειγµα της τριχοτόµησης της γωνίας. Υπέθεσε λοιπόν ότι έχουν βρεθεί δύο µέσες ανάλογοι x και y µεταξύ των δύο δεδοµένων ευθυγράµµων τµηµάτων α και β = 2α, έτσι ώστε να ισχύει α : x = x : y = y : β, και σχεδίασε το σχήµα που ακολουθεί.
95
Από τη συνθήκη α : x = x : y = y : β του προβλήµατος ο Μέναιχµος έβγαλε τα εξής δύο συµπεράσµατα: 1. y² = β·x, ή καλύτερα, για να ακολουθήσουµε πιο πιστά την αρχαιοελληνική ορολογία, □ (y) = ⊏⊐ (β, x) (δηλαδή: το τετράγωνο µε πλευρά y είναι ίσο µε το ορθογώνιο µε πλευρές β και x) και από τη σχέση αυτή αναγνώρισε ότι το σηµείο P βρίσκεται επάνω σε µια καµπύλη γραµµή (κωνική τοµή) η οποία αργότερα ονοµάστηκε παραβολή. 2. x·y = α·β, ή καλύτερα, ⊏⊐ (x, y) = ⊏⊐ (α, β) (δηλαδή: το ορθογώνιο µε πλευρές x και y είναι ίσο µε το ορθογώνιο µε πλευρές α και β) και από τη σχέση αυτή αναγνώρισε ότι το σηµείο P βρίσκεται επίσης επάνω σε µια καµπύλη γραµµή (κωνική τοµή) η οποία αργότερα ονοµάστηκε υπερβολή. Εποµένως, οι δύο µέσες ανάλογοι υπερβολή
µπορούν να βρεθούν από το σηµείο P στο οποίο τέµνονται οι δύο καµπύλες.
P
Εδώ ολοκληρώνεται το στάδιο της
y β
ανάλυσης. Η σύνθεση τώρα µπορεί να γίνει ακολουθώντας την αντίστροφη
x
α
παραβολή
πορεία:
υποθέτουµε
ότι
έχουµε
κατασκευάσει µε κάποιον τρόπο τις
δύο καµπύλες (την παραβολή και την υπερβολή) και ότι έχουµε βρει το σηµείο P στο οποίο αυτές τέµνονται. Άρα, έχουµε βρει και τα ευθύγραµµα τµήµατα x και y. Αυτά τα δύο ευθύγραµµα τµήµατα είναι οι δύο µέσες ανάλογοι µεταξύ των α και β. Πράγµατι, επειδή το P κείται στην παραβολή, τα x και y ικανοποιούν τη σχέση y² = β·x, δηλαδή x : y = y : β (1). Επίσης, επειδή το P κείται στην υπερβολή, τα x και y ικανοποιούν τη σχέση x·y = α·β, δηλαδή α : x = y : β (2). Από τις (1) και (2) συνάγεται ότι α : x = x : y = y : β, δηλαδή τα x και y είναι οι δύο µέσες ανάλογοι µεταξύ των α και β. • Ο τετραγωνισµός του κύκλου Οι αρχαίοι Έλληνες κατέτασσαν τα γεωµετρικά προβλήµατα σε τρεις κατηγορίες, ανάλογα µε το είδος των καµπύλων γραµµών που χρησιµοποιούνται για την επίλυσή τους. Οι κατηγορίες αυτές είναι:
96
1. Η κατηγορία των επίπεδων προβληµάτων, η οποία περιλαµβάνει τα προβλήµατα εκείνα για την επίλυση των οποίων χρησιµοποιούνται µόνο κύκλοι και ευθείες. 2. Η κατηγορία των στερεών προβληµάτων, η οποία περιλαµβάνει τα προβλήµατα για την επίλυση των οποίων απαιτείται η χρησιµοποίηση µιας τουλάχιστον από τις τρεις κωνικές τοµές (παραβολή, έλλειψη, υπερβολή). 3. Η κατηγορία των γραµµικών προβληµάτων, η οποία περιλαµβάνει τα προβλήµατα για την επίλυση των οποίων απαιτείται η χρησιµοποίηση καµπύλων πιο περίπλοκων από τις κωνικές, όπως είναι για παράδειγµα η τετραγωνίζουσα (τριχοτοµούσα). Τα δύο προβλήµατα που εξετάσαµε έως τώρα, δηλαδή το πρόβληµα της τριχοτόµησης της τυχούσας γωνίας και το πρόβληµα του διπλασιασµού του κύβου, ανήκουν στην κατηγορία των στερεών προβληµάτων. Το πρόβληµα του τετραγωνισµού του κύκλου στο οποίο θα αναφερθούµε στη συνέχεια ανήκει στην κατηγορία των γραµµικών προβληµάτων και είναι από τη φύση του πολύ πιο δύσκολο από τα δύο προηγούµενα. Ήδη από την αρχαιότητα «ο τετραγωνισµός του κύκλου» είχε αποκτήσει στην κοινή γλώσσα τη σηµασία του ακατόρθωτου, µια σηµασία που εξακολουθεί να έχει ακόµα και στις µέρες µας. Εµείς εδώ θα ασχοληθούµε µε δύο πλευρές του προβλήµατος του τετραγωνισµού του κύκλου: 1. Με την αναγωγή του στο ισοδύναµο πρόβληµα της εύρεσης του µήκους της περιφέρειας του κύκλου, και 2. µε τη χρήση της τετραγωνίζουσας για την επίλυση αυτού του τελευταίου προβλήµατος. Η αναγωγή του προβλήµατος του τετραγωνισµού του κύκλου στο πρόβληµα της εύρεσης του µήκους της περιφέρειας βασίζεται στην ακόλουθη πρόταση: «Κάθε κύκλος είναι ίσος προς ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η µία από τις προσκείµενες στην ορθή γωνία πλευρές είναι ίση προς την ακτίνα και η βάση [δηλαδή, η άλλη από τις προσκείµενες στην ορθή γωνία πλευρές] προς την περιφέρεια».
r 2π
97
Η πρόταση αυτή διατυπώνεται και αποδεικνύεται από τον Αρχιµήδη στη µικρή πραγµατεία του που φέρει τον τίτλο Κύκλου µέτρησις (στο πλαίσιο που ακολουθεί µπορείτε να διαβάσετε µια συνοπτική παρουσίαση της απόδειξης), θεωρείται βέβαιο όµως ότι ήταν γνωστή από πολύ νωρίτερα, τουλάχιστον από τα µέσα του 4ου π.Χ. αιώνα, όταν ο ∆εινόστρατος έλυσε το πρόβληµα της εύρεσης του µήκους της περιφέρειας χρησιµοποιώντας την τετραγωνίζουσα καµπύλη. Η επίλυση αυτού του προβλήµατος βασίζεται στη σχέση (βλ. σχήµα 4) (µήκος τεταρτοκυκλίου Β∆) : ΑΒ = ΑΒ : ΑΗ, όπου το σηµείο Η προσδιορίζεται αν κατασκευασθεί η τετραγωνίζουσα (είναι το σηµείο στο οποίο η τετραγωνίζουσα τέµνει την πλευρά Α∆ του τετραγώνου). Με δεδοµένη, τώρα, την προηγούµενη σχέση, η εύρεση του µήκους του τεταρτοκυκλίου (άρα και ολόκληρης της περιφέρειας) γίνεται πολύ εύκολα µε κανόνα και διαβήτη: πράγµατι η παραπάνω σχέση µας λέει ότι η ακτίνα ΑΒ του κύκλου είναι µέση ανάλογος µεταξύ του µήκους του τεταρτοκυκλίου και της απόστασης AΗ. Το πρόβληµα λοιπόν ανάγεται στην κατασκευή ενός ορθογωνίου το οποίο έχει µια πλευρά ίση µε ΑΗ και είναι ίσο προς το τετράγωνο µε πλευρά ΑΒ, και η κατασκευή αυτή επιτυγχάνεται εύκολα µε κανόνα και διαβήτη.
Η απόδειξη από τον Αρχιµήδη της πρότασης ότι κάθε κύκλος είναι ίσος προς ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η µία από τις προσκείµενες στην ορθή γωνία πλευρές είναι ίση προς την ακτίνα και η βάση ίση προς την περιφέρεια. Έστω Κ η επιφάνεια του κύκλου, ∆ η επιφάνεια του τριγώνου, In η επιφάνεια του εγγεγραµµένου κανονικού πολυγώνου µε n πλευρές και Cn η επιφάνεια του περιγεγραµµένου κανονικού πολυγώνου µε n πλευρές. Υποθέτουµε κατ’ αρχάς ότι Κ > ∆. Τότε, υπάρχει n τέτοιο ώστε να ισχύει Κ - In < Κ - ∆, οπότε In > ∆. Όµως η επιφάνεια In του εγγεγραµµένου κανονικού πολυγώνου µε n πλευρές είναι ίση προς την επιφάνεια ενός ορθογωνίου τριγώνου οι κάθετες πλευρές του οποίου είναι ίσες αντιστοίχως προς το απόστηµα και την περίµετρο του πολυγώνου. Οι πλευρές αυτές είναι µικρότερες από τις αντίστοιχες πλευρές του τριγώνου µε επιφάνεια ∆ διότι, το µεν απόστηµα είναι µικρότερο από την ακτίνα του κύκλου η δε περίµετρος του
98
εγγεγραµµένου πολυγώνου είναι µικρότερη της περιφέρειας. Άρα, In < ∆, το οποίο αντιβαίνει προς την υπόθεση. Υποθέτουµε τώρα ότι Κ < ∆. Τότε, υπάρχει n τέτοιο ώστε Cn - Κ < ∆ - Κ, οπότε Cn < ∆. Στην περίπτωση αυτή το Cn ισούται µε την επιφάνεια ορθογωνίου τριγώνου οι κάθετες πλευρές του οποίου είναι ίσες προς την ακτίνα και την περίµετρο του περιγεγραµµένου κανονικού πολυγώνου µε n πλευρές. Οι πλευρές αυτές είναι, αντιστοίχως, ίση και µεγαλύτερη των καθέτων πλευρών του τριγώνου µε επιφάνεια ∆. Άρα, Cn > ∆, το οποίο αντιβαίνει προς την υπόθεση. Συνεπώς, η µόνη δυνατότητα που αποµένει είναι να ισχύει ότι Κ = ∆.
Η παρουσίαση που προηγήθηκε των προσπαθειών επίλυσης των τριών κλασικών προβληµάτων της αρχαίας ελληνικής γεωµετρίας δεν είναι πλήρης. Έστω όµως και τα λίγα επεισόδια που αναφέρθηκαν αρκούν για να συµπεράνουµε ότι τα προβλήµατα αυτά διαδραµάτισαν έναν εξαιρετικά σηµαντικό ρόλο στην ανάπτυξη της γεωµετρίας. Αποτέλεσαν ουσιαστικό κίνητρο για να αναπτυχθεί η γεωµετρική έρευνα και να αποδώσει γόνιµους καρπούς σε όλη την περίοδο από την ελληνική αρχαιότητα έως τον 19ο αιώνα, οπότε και αποδείχθηκε οριστικά ότι τα τρία αυτά προβλήµατα δεν είναι δυνατόν να επιλυθούν µε κανόνα και διαβήτη.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5
Προσπαθείστε τώρα να περιγράψετε τα τρία κλασικά προβλήµατα της ελληνικής γεωµετρίας και να αναπτύξετε µία από τις λύσεις που δόθηκαν στην αρχαιότητα σε ένα οποιοδήποτε από τα προβλήµατα αυτά.
99
Σύνοψη Στην ενότητα 1.2 κάναµε µια επισκόπηση ορισµένων επεισοδίων από την ιστορία των ελληνικών µαθηµατικών στην περίοδο προ του Ευκλείδη, δηλαδή στην περίοδο από τον 6o έως τον 4ο π.Χ. αιώνα. Στην περίοδο αυτή αναπτύχθηκαν στον ελληνικό χώρο δύο διακριτές µαθηµατικές παραδόσεις, η παράδοση της Ιωνίας (µε κύριο εκπρόσωπο τη σχολή της Χίου), το ενδιαφέρον της οποίας ήταν επικεντρωµένο στην επίλυση γεωµετρικών
προβληµάτων,
και
η
πυθαγόρεια
παράδοση,
η
οποία
ήταν
προσανατολισµένη κυρίως στην αριθµητική. Ένα από τα πιο σηµαντικά επεισόδια της ιστορίας των µαθηµατικών σε αυτή την περίοδο ήταν η ανακάλυψη της ασυµµετρίας, η οποία κατά την παράδοση έλαβε χώρα στους κόλπους της σχολής των Πυθαγορείων. Η σηµασία αυτής της ανακάλυψης έγκειται στο γεγονός ότι η ασυµµετρία είναι το πρώτο ιστορικό παράδειγµα µαθηµατικής ανακάλυψης που η ευρετική του διάσταση είναι στενά συνυφασµένη µε τη διαδικασία δικαιολόγησης, δηλαδή µε την απόδειξη του αποτελέσµατος. Στην υποενότητα 1.2.4 εξετάσαµε µια σειρά ιστοριογραφικά ερωτήµατα αναφορικά µε την ασυµµετρία, τα οποία περιστρέφονται γύρω από το κεντρικό ερώτηµα του τρόπου µε τον οποίο έγινε η ανακάλυψη. Η ενότητα 1.2 ολοκληρώνεται µε µια συνοπτική αναφορά στις προσπάθειες επίλυσης των τριών κλασικών προβληµάτων της αρχαίας ελληνικής γεωµετρίας, δηλαδή των προβληµάτων του τετραγωνισµού του κύκλου, του διπλασιασµού του κύβου και της τριχοτόµησης µιας τυχούσας γωνίας.
!!!!!
Τώρα που ολοκληρώσατε τη µελέτη αυτής της ενότητας, ελέγξτε αν µπορείτε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήµατα: 1) Τι εννοούµε λέγοντας «ελληνικά µαθηµατικά»; 2) Τι σχόλια µπορείτε να κάνετε για το είδος των πηγών από τις οποίες αντλούµε τις γνώσεις µας για τα ελληνικά µαθηµατικά; Ποιες είναι οι ιστοριογραφικές συνέπειες για την ανασυγκρότηση της ιστορίας των ελληνικών µαθηµατικών; 3) Ποια είναι η συµβολή του Θαλή και των Ιώνων γεωµετρών στην ιστορία της γεωµετρίας;
100
4) Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της ενασχόλησης του Πυθαγόρα και των µαθητών του µε τα µαθηµατικά; 5) Ποια είναι η συµβολή του Ιπποκράτη του Χίου στην ιστορία της γεωµετρίας;
Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση Bunt, L.N.H., - Jones, P.S., - Bedient, J.D.: Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών µαθηµατικών, µτφρ. Α. Φερεντίνου - Νικολακοπούλου, Αθήνα, Εκδόσεις «Γ. Α. Πνευµατικός», 1981. Σταµάτης, Ε. Σ.: Το ∆ήλιον πρόβληµα και η τριχοτόµησις γωνίας, Αθήνα, 1949. Szabó, A.: Απαρχαί των Ελληνικών Μαθηµατικών, µτφρ. Α. Τεγοπούλου, Αθήνα, Εκδόσεις Τεχνικού Επιµελητηρίου της Ελλάδος, 1973. Waerden, B.L. van der: Η αφύπνιση της επιστήµης, µτφρ. Γ. Χριστιανίδης, Ηράκλειο, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000. Ξενόγλωσση Becker, O.: Das mathematische Denken der Antike, Göttingen, Vandenhoeck & Ruprecht, 1957. [Bulmer-] Thomas, I.: Selections Illustrating the History of Greek Mathematics, 2 τόµοι, Cambridge, Mass.: Harvard University Press & London: Heinemann, 1991. Πρώτη έκδοση 1939. Caveing, M.: La Figure et le Nombre, Lille, Presses Universitaires du Septentrion, 1997. Caveing, M.: L’irrationalité dans les mathématiques grecques jusqu’à Euclide, Lille, Presses Universitaires du Septentrion, 1998. Fauvel, J.: Mathematics in the Greek World, The Open University, 1987. (MA290: Topics in the History of Mathematics, Block 1: Mathematics in the Ancient World). Fauvel, J.: The Greek Concept of Proof, The Open University, 1987. (MA290: Topics in the History of Mathematics, Block 1: Mathematics in the Ancient World). Fauvel, J.: The Greek Study of Curves, The Open University, 1987. (MA290: Topics in the History of Mathematics, Block 1: Mathematics in the Ancient World). Fowler, D.H.: The Mathematics of Plato’s Academy. A New Reconstruction, Oxford, Clarendon Press, 21990. Knorr, W.R.: The Evolution of Euclidean Elements, Dordrecht, Reidel, 1975. Knorr, W.R.: The Ancient Tradition of Geometric Problems, New York, Dover, 21993. Knorr, W.R. «On the Early History of Axiomatics: the Interaction of Mathematics and Philosophy in Greek Antiquity». Περιέχεται στον τόµο Theory Change, Ancient Axiomatics and Galileo’s Methodology. Proceedings of the 1978 Pisa Conference on the History and Philosophy of Science, επιµ. J. Hintikka, D. Gruender, E. Agazzi, London, Reidel, 1981, σ. 145-186. Michel. P.-H.: De Pythagore à Euclide. Contribution à l’histoire des mathématiques préeuclidiennes, Paris, Les Belles Lettres, 1950.
101
Mueller, I.: «Greek arithmetic, geometry and harmonics: Thales to Plato». Περιέχεται στον τόµο From the beginning to Plato, επιµ. C.C. Taylor, London, Routledge, 1997, σ. 271-322. Saito, K.: «Doubling the Cube: A New Interpretation of Its Significance for Early Greek Geometry», Historia Mathematica, τ. 22, 1995, σ. 119-137. Tannery, P.: Sciences exactes dans l’antiquité, επιµ. J.L. Heiberg, H.G. Zeuthen, 3 τόµοι, Toulouse, E. Privat & Paris, Gauthier-Villars, 1912-1915. (Mémoires Scientifiques, IIII.) Théon de Smyrne: Théon de Smyrne, philosophe Platonicien, Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon, tr. J. Dupuis, Bruxelles, Culture et Civilisation, 1966. Πρώτη έκδοση 1892. Von Fritz, K.: «The discovery of incommensurability by Hippasus of Metapontum», Annals of Mathematics, τ. 46, 1945, σ. 242-264. Οδηγός για περαιτέρω µελέτη 1. Waerden, B.L. van der: Η αφύπνιση της επιστήµης, µτφρ. Γ. Χριστιανίδης, Ηράκλειο, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000. Το βιβλίο του B.L. van der Waerden είναι ένα από τα κλασικά βιβλία της ιστορίας των αρχαίων µαθηµατικών. Σε αυτό συνοψίζονται και ολοκληρώνονται κατά τρόπο άρτιο και εµπεριστατωµένο οι έρευνες που έλαβαν χώρα στο πρώτο µισό του 20ού αιώνα για τα ελληνικά αλλά και τα βαβυλωνιακά και αιγυπτιακά µαθηµατικά. Ιδιαίτερα, τα κεφάλαια 4 και 5 µε τον τίτλο «Η εποχή του Θαλή και του Πυθαγόρα» και «Ο χρυσούς αιών» πραγµατεύονται λεπτοµερώς όλα τα θέµατα που παρουσιάσαµε και εµείς σε αυτή την ενότητα. Πρέπει να σηµειώσουµε πάντως ότι το επίπεδο του βιβλίου του Van der Waerden υπερβαίνει τις απαιτήσεις που εµείς είχαµε γι’ αυτή την ενότητα. 2. Mueller, I.: «Greek arithmetic, geometry and harmonics: Thales to Plato». Περιέχεται στον τόµο From the beginning to Plato, επιµ. C.C. Taylor, London, Routledge, 1997, σ. 271-322. Το εκτενές αυτό άρθρο του Ian Mueller περιλαµβάνει µια γενική επισκόπηση της ιστορίας των ελληνικών µαθηµατικών από τις απαρχές έως την εποχή του Πλάτωνος. Βασικό χαρακτηριστικό του είναι η ενδελεχής µελέτη των υπαρχουσών πηγών και η ερµηνεία τους µε βάση τη σύγχρονη ιστοριογραφική µεθοδολογία.
102
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 1 1) Σκοπός του Πρόκλου δεν είναι να παρουσιάσει την επισκόπηση όλων των κλάδων των ελληνικών µαθηµατικών έως την εποχή του Ευκλείδη, αλλά µόνο της γεωµετρίας. Στην επισκόπηση δεν γίνεται αναφορά στην αριθµητική, στην αστρονοµία και στη µουσική, οι οποίες κατά την αρχαιότητα θεωρούνταν κλάδοι των µαθηµατικών. Αλλά ούτε όλοι οι γεωµέτρες της προ του Ευκλείδη εποχής αναφέρονται. Για παράδειγµα δεν αναφέρεται ο ∆ηµόκριτος ο οποίος έπαιξε σηµαντικό ρόλο στην εξέλιξη της γεωµετρίας (υπολόγισε µάλιστα τον όγκο της πυραµίδας), ούτε ο λιγότερο γνωστός Αρισταίος, συγγραφέας ενός έργου για τις κωνικές τοµές (στο οποίο αναφερθήκαµε ήδη) που δυστυχώς δεν διασώθηκε. 2) Η σειρά µε την οποία ο Πρόκλος παραθέτει τα ονόµατα είναι: Ιπποκράτης (ήκµασε περί το 430), Θεαίτητος (περ. 417-369), Εύδοξος (περ. 391-337), Μέναιχµος (ήκµασε περί το 360-350), Αρχιµήδης (περ. 287-212), Ερατοσθένης (περ. 276-195). Οι χρονολογίες µέσα στις παρενθέσεις δείχνουν ότι οι ιστορικοί των µαθηµατικών δεν διαφωνούν µε τη χρονολογική κατάταξη του Πρόκλου. ∆ραστηριότητα 2 Υπάρχουν τουλάχιστον δύο λόγοι που µας κάνουν να πιστεύουµε ότι η προηγούµενη απόδειξη δεν είναι η αρχαιότερη απόδειξη της ασυµµετρίας. Κατ’ αρχάς, η αυστηρή παραγωγική δοµή της κατά το πρότυπο των ευκλείδειων αποδείξεων φανερώνει ένα αρκετά προχωρηµένο στάδιο µαθηµατικής σκέψης. Εξάλλου, η προηγούµενη απόδειξη έχει τη µορφή της εις άτοπον απαγωγής. Ξεκινά µε την υπόθεση ότι αληθεύει η αντίθετη πρόταση αυτής που θέλουµε να αποδείξουµε – µε την υπόθεση δηλαδή ότι η πλευρά και η διαγώνιος του τετραγώνου δεν είναι ασύµµετρες αλλά σύµµετρες – και καταλήγει σε άτοπο. Αυτός ο τύπος απόδειξης όµως προϋποθέτει ότι το προς απόδειξη αποτέλεσµα – η ασυµµετρία πλευράς και διαγωνίου – είναι εκ των προτέρων γνωστό· εποµένως, ο συλλογισµός που χρησιµοποιείται δεν µπορεί να ταυτίζεται µε την αλληλουχία των σκέψεων που οδήγησαν για πρώτη φορά στην ανακάλυψη της ασυµµετρίας. Όλοι αυτοί οι λόγοι µας οδηγούν στο συµπέρασµα ότι η προηγούµενη απόδειξη δεν µπορεί να είναι η πρώτη απόδειξη της ασυµµετρίας.
103
∆ραστηριότητα 3 1) Όχι, ο Ιπποκράτης ασχολείται µε τον τετραγωνισµό µιας ειδικής περίπτωσης µηνίσκου. Πρώτα-πρώτα, ξεκινά µε ένα ηµικύκλιο περιγεγραµµένο σε ένα ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο, πράγµα που σηµαίνει ότι το εξωτερικό τόξο του µηνίσκου είναι ηµιπεριφέρεια. Στη συνέχεια κατασκευάζει µε βάση την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ένα τόξο µε τρόπο ώστε το κυκλικό τµήµα που σχηµατίζεται από το τόξο και την υποτείνουσα να είναι «όµοιο» µε το καθένα από τα δύο κυκλικά τµήµατα που σχηµατίζονται από την ηµιπεριφέρεια και τις ίσες πλευρές του τριγώνου. Σχηµατίζεται έτσι ένας µηνίσκος ειδικής µορφής, και αυτόν ακριβώς τον µηνίσκο τετραγωνίζει ο Ιπποκράτης (βλ. σχήµα).
2) Ο Σιµπλίκιος χρησιµοποιεί τη φράση «[ο Ιπποκράτης] ξεκίνησε θέτοντας ως πρώτο µεταξύ των θεωρηµάτων που χρησιµεύουν για τον σκοπό του, ότι …». Αυτό σηµαίνει ότι για να δικαιολογήσει την απάντησή του ο Ιπποκράτης χρησιµοποίησε λογικούς συλλογισµούς. Πράγµατι, για να αποδείξει το αποτέλεσµα, χρειάστηκε προηγουµένως να αποδείξει το θεώρηµα ότι τα όµοια κυκλικά τµήµατα έχουν µεταξύ τους τον αυτό λόγο όπως τα τετράγωνα των βάσεών τους. Αυτό µε τη σειρά του το συνήγαγε από ένα άλλο θεώρηµα, ότι οι κύκλοι έχουν µεταξύ τους τον αυτό λόγο όπως τα τετράγωνα των διαµέτρων τους. ∆ραστηριότητα 4 Το κείµενο της «επιστολής» παρουσιάζει δύο διαφορετικές εκδοχές για την προέλευση του προβλήµατος. Σύµφωνα µε την πρώτη εκδοχή, ο διπλασιασµός του κύβου είναι ένα πανάρχαιο πρόβληµα που συνδέεται µε έναν µύθο γύρω από τον Μίνωα. Με το πρόβληµα ασχολήθηκε αργότερα, στα τέλη του 5ου π.Χ. αιώνα, ο Ιπποκράτης ο Χίος ενδεχοµένως δε και άλλοι µαθηµατικοί εκείνης της εποχής. Σύµφωνα µε τη δεύτερη εκδοχή, το πρόβληµα προέκυψε από έναν χρησµό προς τους ∆ηλίους, την εποχή του Πλάτωνος, δηλαδή µισό αιώνα µετά από τον Ιπποκράτη. Ένα πρώτο ζήτηµα, λοιπόν, το οποίο τίθεται είναι πώς µπορεί να εξηγηθεί η αντίφαση ανάµεσα στα δύο τµήµατα της «επιστολής»; Ευτυχώς υπάρχει ένα απόσπασµα του
104
Θέωνος του Σµυρναίου, ενός συγγραφέα του 2ου µ.Χ. αιώνα, το οποίο µας αποκαλύπτει την πηγή της δεύτερης εκδοχής της ιστορίας. Το απόσπασµα είναι το εξής: «∆ιότι στο βιβλίο του που επιγράφεται Πλατωνικός, ο Ερατοσθένης αφηγείται ότι, όταν ο θεός ανήγγειλε δια χρησµού στους ∆ηλίους ότι για να απαλλαγούν από τον λοιµό έπρεπε να κατασκευάσουν βωµό διπλάσιο του ήδη υπάρχοντος, οι αρχιτέκτονες περιέπεσαν σε µεγάλη αµηχανία ζητώντας µε ποιόν τρόπο µπορεί να διπλασιαστεί ένα στερεό και πήγαν να ρωτήσουν τον Πλάτωνα σχετικά µε αυτό. Αυτός τους απάντησε ότι ο θεός έδωσε αυτόν τον χρησµό στους ∆ηλίους, όχι επειδή είχε ανάγκη ενός διπλάσιου βωµού, αλλά για να κατακρίνει και να επιπλήξει τους Έλληνες επειδή αµελούν τα µαθηµατικά και περιφρονούν τη γεωµετρία.» (Théon de Smyrne, 1966, σ. 4) Από το απόσπασµα αυτό προκύπτει ότι η πηγή της δεύτερης εκδοχής ήταν ένας δραµατοποιηµένος διάλογος του Ερατοσθένη µε τον τίτλο Πλατωνικός, στον οποίο φαίνεται ότι συνοψίζονταν όλες οι προσπάθειες επίλυσης του προβλήµατος του διπλασιασµού του κύβου την εποχή του Πλάτωνος. Ας έλθουµε τώρα στα ερωτήµατα που θέσαµε στην εκφώνηση. ∆εν έχει µεγάλη σηµασία για µας να εξετάσουµε εδώ ποια από τις δύο εκδοχές της ιστορίας ανταποκρίνεται περισσότερο στην αλήθεια. Αυτό που έχει σηµασία να παρατηρήσουµε είναι ότι και οι δύο εκδοχές παρουσιάζουν ένα καθαρά πρακτικό πρόβληµα (στη µία περίπτωση είναι ο διπλασιασµός ενός τάφου, στη δεύτερη ο διπλασιασµός ενός βωµού) ως αφορµή για να διατυπωθεί το πρόβληµα του διπλασιασµού του κύβου. Ένα πρώτο σχόλιο πάντως που µπορούµε να κάνουµε είναι ότι, εάν πράγµατι το πρόβληµα του διπλασιασµού του κύβου είχε προκύψει ως πρακτικό πρόβληµα, τότε δεν είναι καθόλου σαφές γιατί άραγε ο διπλασιασµός του βωµού θα µπορούσε να αποτελεί καλή µέθοδο αντιµετώπισης του λοιµού που είχε πλήξει τη ∆ήλο! Ένα δεύτερο σχόλιο είναι το εξής: τόσο στο κείµενο του Θέωνος (µε σαφήνεια) όσο και στην τελευταία παράγραφο του κειµένου του Ευτόκιου (µε λιγότερη σαφήνεια) αναφέρεται ότι οι ∆ήλιοι απευθύνθηκαν στον Πλάτωνα ο οποίος έθεσε αµέσως το θεωρητικό πρόβληµα του διπλασιασµού του κύβου στους γεωµέτρες της Ακαδηµίας. Αυτός ο ρόλος του Πλάτωνος είναι απολύτως συµβατός µε ό,τι γνωρίζουµε από πολλούς διαλόγους του, την ετοιµότητά του δηλαδή να θέτει ανά πάσα στιγµή άλυτα µαθηµατικά προβλήµατα προκειµένου να επιτιµήσει τους Έλληνες για την αµέλεια που δείχνουν προς τα µαθηµατικά. Πάντως, όπως κι αν έχουν τα πράγµατα, φαίνεται ότι από την πρώτη στιγµή που τέθηκε το πρόβληµα, ολόκληρο το βαρύ πυροβολικό των κορυφαίων µαθηµατικών της
105
εποχής – Αρχύτας, Εύδοξος, Μέναιχµος, όλοι φίλοι και συνεργάτες του Πλάτωνος – καταπιάστηκαν µε την προσπάθεια εξεύρεσης λύσης του ισοδύναµου προβλήµατος της κατασκευής δύο µέσων αναλόγων, στο οποίο είχε αναγάγει το πρόβληµα του διπλασιασµού του κύβου ο Ιπποκράτης. Το πρόβληµα λοιπόν εντάχθηκε αµέσως στη γεωµετρική ερευνητική παράδοση. ∆εν αποκλείεται τελικά το πρόβληµα να γεννήθηκε ακριβώς µέσα στο πλαίσιο αυτής της παράδοσης, µιας και όπως είπαµε δεν γνωρίζουµε πόση αξιοπιστία έχουν οι αφηγήσεις για τον βωµό και τον τάφο. ∆εν θα πρέπει πάντως να παραλείψουµε να επισηµάνουµε από την άλλη πλευρά ότι στην «επιστολή» που παραθέτει ο Ευτόκιος εξαίρονται τα πρακτικά πλεονεκτήµατα µιας µηχανικής µεθόδου επίλυσης έναντι των υπολοίπων, πράγµα που δεν θα είχε νόηµα αν δεν υπήρχε διόλου η πρακτική διάσταση του προβλήµατος.
106
1.3 Η ελληνική αστρονοµία τον 4ο π.Χ. αιώνα
Σκοπός Σε αυτή την ενότητα θα µελετήσουµε το πρώτο παράδειγµα εφαρµογής µαθηµατικών µεθόδων για την ερµηνεία και την κατανόηση φαινοµένων του φυσικού κόσµου που εµφανίστηκε στην ελληνική επιστήµη. Πρόκειται για το γεωµετρικό µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών που εισηγήθηκε ο Εύδοξος (4ος π.Χ. αιώνας) προκειµένου να ερµηνεύσει τη φαινοµένη κίνηση των πλανητών. Το µοντέλο του Ευδόξου τροποποιήθηκε από τον Κάλλιππο και κυριάρχησε στην ελληνική πλανητική αστρονοµία για σχεδόν έναν αιώνα. Προσδοκώµενα Αποτελέσµατα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη µελέτη αυτής της ενότητας, θα είστε σε θέση να: • Σκιαγραφείτε τα κύρια χαρακτηριστικά του µοντέλου των οµόκεντρων σφαιρών. • Περιγράφετε τις αρετές και τα µειονεκτήµατά του. • Προσδιορίζετε τον ρόλο του Πλάτωνος στην ιστορία της αστρονοµίας. • Παρουσιάζετε τις τροποποιήσεις που υπέστη το µοντέλο του Ευδόξου από τους διαδόχους του Κάλλιππο και Αριστοτέλη.
Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Στην ενότητα 1.1 παρουσιάσαµε ορισµένες κοσµογονικές θεωρίες που διατυπώθηκαν τον 6ο και τον 5ο π.Χ. αιώνα από τους προσωκρατικούς στοχαστές. Το κύριο χαρακτηριστικό των θεωριών αυτών ήταν ότι µε ορθολογικές και όχι µυθολογικές ερµηνείες προσπαθούσαν να κατανοήσουν πώς δηµιουργήθηκε το υλικό σύµπαν και ειδικά το πλανητικό µας σύστηµα, και να εξηγήσουν κάποια γενικά χαρακτηριστικά της λειτουργίας του, όπως είναι η κίνηση, η αλλαγή κ.λπ. Οι κοσµογονικές, ως επί το πλείστον, αυτές θεωρίες είχαν έντονο φαινοµενολογικό και ποιοτικό χαρακτήρα. Έδιναν λ.χ. ποικίλες ερµηνείες για το αίτιο της κίνησης των ουρανίων σωµάτων δεν έκαναν λόγο όµως για το είδος της κίνησης ούτε πολύ περισσότερο για τη νοµοτέλεια που τη διέπει. Εξάλλου η πρόγνωση των µελλοντικών θέσεων των ουρανίων σωµάτων εξακολουθούσε
107
να γίνεται, στο µέτρο που γινόταν, µε εµπειρικούς κανόνες που είχαν προκύψει από την προσεκτική µακροχρόνια παρατήρηση και όχι από τη χρήση κάποιας κοσµολογικής θεωρίας. Στην ενότητα που ακολουθεί θα εξετάσουµε το πρώτο παράδειγµα µιας µαθηµατικά θεµελιωµένης κοσµολογίας, η οποία έδινε τη δυνατότητα να γίνονται ποσοτικοί υπολογισµοί και προγνώσεις σχετικά µε την κίνηση του ήλιου, της σελήνης και των πλανητών µε βάση όχι πλέον την εµπειρία αλλά µε χρήση γεωµετρικών µεθόδων. Ο πυρήνας αυτής της µαθηµατικής κοσµολογίας ήταν το γεωµετρικό µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών που εισηγήθηκε ο Εύδοξος και υιοθέτησαν, επιφέροντας µικρές ή µεγαλύτερες τροποποιήσεις, οι µαθηµατικοί του 4ου π.Χ. αιώνα. Το µοντέλο του Ευδόξου το εξετάζουµε στην υποενότητα 1.3.2, ενώ στην υποενότητα 1.3.3 περιγράφουµε τις τροποποιήσεις που υπέστη το µοντέλο αργότερα στη διάρκεια του ίδιου αιώνα από τον Κάλλιππο και τον Αριστοτέλη. Προηγουµένως, στην υποενότητα 1.3.1 εξετάζουµε τις απόψεις του Πλάτωνος για την αστρονοµία και την παρακαταθήκη του προς τους αστρονόµους της εποχής του.
108
1.3.1 Ο ρόλος του Πλάτωνος στην ιστορία της αστρονοµίας Τo δεύτερο µισό του 5ου αιώνα επήλθαν ορισµένες σηµαντικές αλλαγές που φαίνεται ότι επηρέασαν την περαιτέρω ανάπτυξη της ελληνικής επιστήµης. Κατ’ αρχάς, η Αθήνα µετατράπηκε σε κέντρο της πνευµατικής ζωής ολόκληρου του ελληνικού χώρου. Ενώ παλαιότερα οι φιλόσοφοι ζούσαν και εργάζονταν εγκατεστηµένοι σε διάφορες πόλεις της Ιωνίας ή της Μεγάλης Ελλάδας, από τη γενιά του Σωκράτη και µετά, οι σηµαντικότεροι στοχαστές επισκέπτονται την Αθήνα και περνούν εκεί ένα σηµαντικό µέρος της ζωής τους. Η τάση αυτή ενισχύθηκε τον 4ο αιώνα µε τη δηµιουργία σχολών οι οποίες προσήλκυαν φιλοσόφους και επιστήµονες από όλη την Ελλάδα. Τέτοιες σχολές ήταν η Ακαδηµία, η οποίο ιδρύθηκε από τον Πλάτωνα µεταξύ των ετών 385 και 370 π.Χ., και το Λύκειον, το οποίο ιδρύθηκε από τον Αριστοτέλη λίγο µετά το 335 π.Χ. Εξάλλου, µε τη διδασκαλία του Σωκράτη αλλά και ορισµένων σοφιστών σηµειώνεται στη φιλοσοφική σκέψη µια µετατόπιση του ενδιαφέροντος από τα κοσµολογικά-φυσικά προβλήµατα, που κυριάρχησαν κατά τον 6ο και τις αρχές του 5ου αιώνα, προς τα πολιτικά και ηθικά προβλήµατα. Εµφανίζεται λοιπόν ένα νέο είδος φιλοσοφίας που επικεντρώνει το ενδιαφέρον της στον άνθρωπο και όχι τόσο στον φυσικό κόσµο. Επίσης, οι εκπαιδευτικοί µηχανισµοί της εποχής αναπτύσσονται γοργά (λόγω και της δραστηριότητας των σοφιστών) ενώ διευρύνεται και το θεµατικό περιεχόµενο της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Η φιλοσοφία και η γεωµετρία εντάσσονται στην παραδοσιακή ελληνική εκπαίδευση, η οποία παλαιότερα περιοριζόταν στη γραµµατική, στη µουσική και στην ποίηση. Οι αλλαγές αυτές φαίνεται ότι συνέβαλαν ώστε στον 4ο αιώνα να πραγµατοποιηθεί µια σηµαντική αλλαγή στην αρχαία ελληνική επιστήµη: το πέρασµα από τις ποιοτικές κοσµογονικές ερµηνείες στις πρώτες θεωρητικές-γεωµετρικές περιγραφές των κινήσεων των ουρανίων σωµάτων, µε τη δηµιουργία µιας νέας επιστήµης που θα αποκαλέσουµε θεωρητική-µαθηµατική
αστρονοµία,
σε
αντίθεση
µε
την
εµπειρική-φυσική
αστρονοµία των προσωκρατικών στοχαστών. Αντικείµενο της θεωρητικής αστρονοµίας ήταν η γεωµετρική µελέτη και ερµηνεία των κινήσεων των ουρανίων σωµάτων και ιδιαίτερα των πλανητών και, ως ένα βαθµό, η εξαγωγή ποσοτικών στοιχείων για τη θέση και την κίνηση των πλανητών. Η αλλαγή αυτή όχι µόνο επέδρασε δραµατικά στην εξέλιξη της ελληνικής επιστήµης αλλά επαναπροσδιόρισε τον ρόλο, τις δυνατότητες και τη λειτουργία της επιστήµης στην κατανόηση του υλικού σύµπαντος.
109
Το αίτηµα για την ανάγκη µεταλλαγής της αστρονοµίας από εµπειρική σε θεωρητική επιστήµη, κατά το ανάλογο της γεωµετρίας, διατυπώθηκε από τον Πλάτωνα (427-348/47) και τους συνεργάτες του, κυρίως τον Εύδοξο τον Κνίδιο, ο οποίος υπήρξε ο δηµιουργός του πρώτου γεωµετρικού µοντέλου για την ερµηνεία της κίνησης των πλανητών, του µοντέλου των «οµόκεντρων σφαιρών». Στα κείµενα του Πλάτωνος προβάλλεται για πρώτη φορά το αίτηµα οι µελλοντικοί αστρονόµοι να υπερβούν την απλή συστηµατική εµπειρική παρατήρηση των ουρανίων σωµάτων και να χρησιµοποιήσουν τα µαθηµατικά και ιδιαίτερα τη γεωµετρία για να ανακαλύψουν την πραγµατική φύση της αστρονοµίας αλλά και της επιστήµης γενικότερα. Η ιδέα αυτή έπαιξε ουσιαστικό και κρίσιµο ρόλο στην ανάπτυξη της αστρονοµικής σκέψης και η αστρονοµία από εµπειρική τέχνη (τεχνική) µετατράπηκε σε επιστήµη κατά τα πρότυπα της γεωµετρίας. •
Οι πλατωνικές αντιλήψεις για την αστρονοµία
Στο πλαίσιο της παρούσης ιστορίας της ελληνικής επιστήµης δεν είναι εφικτό να παρουσιάσουµε, έστω και συνοπτικά, το σύνολο των πλατωνικών απόψεων για την επιστήµη γενικά, και για την αστρονοµία ειδικότερα. Πολλές από αυτές άλλωστε είναι δυνατόν να ερµηνευθούν ποικιλοτρόπως και εποµένως η κατανόησή τους απαιτεί την παράθεση πολλών και διαφορετικών απόψεων που έχουν κατά καιρούς διατυπωθεί από τους µελετητές του πλατωνικού έργου. Για τον λόγο αυτό θα περιοριστούµε σε µια περιληπτική παρουσίαση ορισµένων χαρακτηριστικών σηµείων. Από τα αστρονοµικά χωρία που είναι διάσπαρτα στα κείµενα του Πλάτωνος διαπιστώνουµε ότι δύο τουλάχιστον βασικές ιδέες που αφορούν στην κίνηση των πλανητών είχαν αποσαφηνιστεί στην εποχή του: Το πρώτο σηµείο είναι η διάκριση µεταξύ δύο ειδών κινήσεων των ουρανίων σωµάτων: α) της ηµερήσιας κίνησης της ουράνιας σφαίρας εξ ανατολών προς δυσµάς - κίνησης στην οποία συµµετέχουν όλα τα ουράνια σώµατα, πλανήτες και απλανείς, και
110
β) των ιδίων κινήσεων των πλανητών επί της εκλειπτικής4, µε φορά αντίθετη εκείνης της κίνησης που αναφέραµε προηγουµένως, δηλαδή µε φορά εκ δυσµών προς ανατολάς. ∆εύτερον, είχε διαπιστωθεί ότι ο Ερµής και η Αφροδίτη κινούνται µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα όπως ο ήλιος, και µάλιστα χωρίς να αποµακρύνονται πολύ απ’ αυτόν, διατρέχοντας πλήρως την εκλειπτική σε διάστηµα ίσο περίπου µε ένα χρόνο, όσο δηλαδή είναι το διάστηµα που χρειάζεται ο ήλιος για να διατρέξει την εκλειπτική. Η συµβολή, όµως, του Πλάτωνος δεν έγκειται τόσο σε αυτές ή σε παρόµοιες τεχνικές γνώσεις που εκθέτει στους ∆ιαλόγους του αλλά στις ιδέες που διατυπώνει για το είδος της αστρονοµίας που πρέπει να δηµιουργηθεί και τον τύπο των ερµηνειών που οι αστρονόµοι πρέπει να δίνουν. Οι απόψεις του διατυπώνονται κυρίως σε δύο έργα, στην Πολιτεία και στον Τίµαιο. Στην Πολιτεία, παρουσιάζοντας την εκπαίδευση που πρέπει να λαµβάνουν οι µελλοντικοί φύλακες της ιδεώδους Πολιτείας, βρίσκει την ευκαιρία να παρουσιάσει εκτενώς και ορισµένες απόψεις του για την αστρονοµία. Σύµφωνα µε τον Πλάτωνα, λοιπόν, η αληθινή αξία της αστρονοµίας δεν βρίσκεται στη χρησιµότητά της στην καθηµερινή ζωή, ούτε καν στη δυνατότητά της να κατευθύνει την προσοχή της ανθρώπινης διάνοιας στα (ορατά) ουράνια σώµατα. Έγκειται κυρίως στη δυνατότητά της να εκπαιδεύσει την ανθρώπινη σκέψη προκειµένου να κατανοήσει ορισµένες αόρατες πραγµατικότητες – τις µόνες που υπάρχουν αληθινά –, των οποίων τα αστέρια και οι πλανήτες είναι απλές «απεικονίσεις». Η µελέτη των ουρανίων σωµάτων µας βοηθά να αποκτήσουµε την αληθινή γνώση (τη γνώση, δηλαδή, που αφορά τις αληθινές υπάρξεις) όπως ακριβώς τα γεωµετρικά διαγράµµατα µας βοηθούν να κατανοήσουµε τις µαθηµατικές έννοιες. Στον Τίµαιο, εξάλλου, το µοναδικό πλατωνικό κείµενο που είναι αφιερωµένο στην κοσµολογία και στις φυσικές επιστήµες, εκθέτει την κοσµολογία του, µε µεταφορικό πολλές φορές τρόπο. Εκεί αναπτύσσει τη διάκριση ανάµεσα στις Ιδέες (Τύπους, Μορφές) οι οποίες υπάρχουν αιώνια, και στον µεταβαλλόµενο κόσµο του γίγνεσθαι. Οι πρώτες αποτελούν τα πρότυπα βάσει των οποίων έχει κατασκευαστεί ο δεύτερος. Στα δύο αυτά διαφορετικά επίπεδα «ύπαρξης» θεωρεί ότι αρµόζουν διαφορετικοί τύποι διήγησης. Οι προτάσεις που αναφέρονται στην αναλλοίωτη πραγµατικότητα, στις Ιδέες είναι οριστικές και ακριβείς, ενώ για τον κόσµο του γίγνεσθαι και της αλλαγής, δηλαδή τον εµπειρικό-φυσικό κόσµο, δεν µπορούµε να προσδοκούµε περισσότερο από κάποιες διηγήσεις-υποθέσεις που µοιάζουν πιθανές. 4
Η εκλειπτική είναι µια µαθηµατική γραµµή που παριστάνει την τροχιά που φαίνεται να
111
Τα κύρια στοιχεία του κοσµολογικού σχήµατος του Πλάτωνος είναι, συνοπτικά, τα εξής: 1. Πρώτα είναι οι Ιδέες, τα αιωνίως υπάρχοντα αµετάβλητα πρότυπα, µε βάση τα οποία έχουν κατασκευαστεί όλα τα πράγµατα. Όλες οι προτάσεις που αναφέρονται σε αυτές, εφόσον φυσικά είναι απαλλαγµένες από σφάλµατα, είναι οριστικές. 2. Εν συνεχεία είναι τα αντικείµενα του εµπειρικού κόσµου, οι ατελείς και υποκείµενες σε συνεχή αλλαγή, γένεση και φθορά, αποµιµήσεις των Ιδεών. Οι προτάσεις που αναφέρονται σε αυτά δεν είναι οριστικές αλλά πιθανές και πρόσκαιρες. 3. Τέλος, είναι ο ∆ηµιουργός, η ενεργός αιτία (ποιητικό αίτιο), η δρώσα δύναµη που σχεδιάζει και πλάθει τον φυσικό κόσµο.
Σηµαντική συµβολή του Πλάτωνος στη φυσική επιστήµη της εποχής του υπήρξε επίσης η θεωρία του για τα έσχατα συστατικά της ύλης. Στο εδάφιο 49a κ.ε. του Τιµαίου, ο Τίµαιος αναλύει το φαινόµενο της αλλαγής. Επισηµαίνει ότι τα αισθητά αντικείµενα χαρακτηρίζονται από µεταβλητότητα και αποφαίνεται ότι δεν θα πρέπει να προσπαθούµε να περιγράψουµε το καθένα από τα τέσσερα στοιχεία (πυρ, ύδωρ, γη και αέρας) σαν να επρόκειτο για πράγµατα οριστικά και σταθερά. ∆ιότι, για παράδειγµα, το ύδωρ όταν πηγνύεται γίνεται λίθος (γη), όταν διαλύεται και διαστέλλεται γίνεται αέρας, ενώ όταν ο αέρας καίγεται γίνεται πυρ (49c). Για να ξεπεράσει αυτό το πρόβληµα, εισάγει τη διάκριση ανάµεσα σε εκείνο που γεννάται και σε εκείνο εντός του οποίου αυτό γεννάται, χαρακτηρίζοντας αυτό το τελευταίο ως «εκµαγείο» του γεννώµενου (50b-c). ∆ιακρίνει δηλαδή ο Πλάτων τρία γένη οντοτήτων: 1. εκείνο που γεννάται, 2. εκείνο µέσα στο οποίο αυτό γεννάται, και 3. εκείνο, κατ’ αποµίµηση του οποίου γεννάται το γεννώµενο. Η θεωρία του Πλάτωνος για το γεννώµενο εµπεριέχει πολλές από τις ιδέες που είχαν διατυπώσει ο Εµπεδοκλής και οι ατοµικοί φιλόσοφοι. Συνδυάζοντας όµως όλες αυτές τις ιδέες ο Πλάτων διαµορφώνει µια δική του θεωρία, η οποία απαντά µε νέο τρόπο στο παλαιό πρόβληµα των συστατικών της ύλης. Όπως ο Εµπεδοκλής, έτσι και ο Πλάτων
διαγράφει ο ήλιος στην ουράνια σφαίρα στη διάρκεια ενός χρόνου.
112
θεωρεί ότι η ύλη αποτελείται από τέσσερα απλά στοιχεία (ριζώµατα), το πυρ, τον αέρα, το ύδωρ και τη γη, σε διάκριση όµως προς εκείνον ταυτίζει το καθένα από τα τέσσερα απλά στοιχεία µε κάποιο από τα κανονικά στερεά: το πυρ µε το τετράεδρο (το κανονικό στερεό δηλαδή το οποίο έχει 4 έδρες οι οποίες είναι ισόπλευρα τρίγωνα), τον αέρα µε το οκτάεδρο (8 έδρες, ισόπλευρα τρίγωνα), το ύδωρ µε το εικοσάεδρο (20 έδρες, ισόπλευρα τρίγωνα) και τη γη µε τον κύβο (6 έδρες, τετράγωνα). Το πέµπτο κανονικό στερεό, το δωδεκάεδρο (12 έδρες, κανονικά πεντάγωνα), αν και το µνηµονεύει στο εδάφιο 55c χωρίς πάντως να το κατονοµάζει, δεν το ταυτίζει µε κανένα στοιχείο. Στη συνέχεια, προτείνει την κατασκευή των τεσσάρων στερεών (άρα των τεσσάρων στοιχείων-ριζωµάτων) από οντότητες ακόµα πιο θεµελιώδεις: από δύο είδη τριγώνων, το ορθογώνιο ισοσκελές και το ήµισυ του ισοπλεύρου. Έτσι, συνδυάζοντας µε διάφορους τρόπους ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα, σχηµατίζουµε λ.χ. το τετράγωνο που είναι η πλευρά (έδρα) του κύβου, όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήµατα:
• Η επίδραση των Πλατωνικών αντιλήψεων στην ελληνική αστρονοµία Η επιρροή των Πλατωνικών απόψεων υπήρξε αναµφισβήτητα µεγάλη στην ιστορία της επιστήµης και ιδιαίτερα στην ιστορία της αστρονοµίας. Γύρω από το θέµα έχουν εκφραστεί πολλές και αντικρουόµενες απόψεις. ∆εν θα συζητήσουµε το ζήτηµα αυτό γιατί αφ’ ενός είναι εξαιρετικά πολύπλοκο και αφ’ ετέρου εξακολουθεί να συνιστά ανοικτό πρόβληµα στην ιστορία της επιστήµης. Θα περιοριστούµε σε µια σύντοµη παράθεση των αποτελεσµάτων των πλατωνικών αντιλήψεων στην ελληνική αστρονοµία. Αξίζει πάντως να σηµειώσουµε ότι τα δύο τρίτα του Τιµαίου ήταν διαθέσιµα, στη λατινική µετάφραση του Χαλκίδιου (4ος µ.Χ. αιώνας), σε όλη τη διάρκεια του Μεσαίωνα, πολύ πριν γίνουν γνωστά τα φυσικά και µεταφυσικά συγγράµµατα του Αριστοτέλη (τα οποία έγιναν γνωστά στη ∆ύση τον 13ο αιώνα). Έτσι, το έργο αυτό του Πλάτωνος
113
αποτέλεσε για πολλούς αιώνες το βασικό πλαίσιο αναφοράς για τον φυσικό κόσµο στη δυτική Ευρώπη. Πολύ συνοπτικά η επίδραση των απόψεων του Πλάτωνος στην ελληνική αστρονοµία συνίσταται στα εξής: 1. ∆ιατυπώθηκε η ριζική διάκριση ανάµεσα στη µαθηµατική και στην παρατηρησιακήεµπειρική αστρονοµία και, µέσα από την πλατωνική θεωρία για τη φύση του υλικού κόσµου, προβλήθηκε η άποψη ότι µόνο η πρώτη µπορούσε να συµβάλει ουσιαστικά στην πραγµατική γνώση. 2. Η µελέτη των ουρανίων φαινοµένων επικεντρώθηκε σε θέµατα που αφορούσαν ιδιαίτερα στην κίνηση των πλανητών. 3. ∆ηµιουργήθηκε µε την προτροπή του Πλάτωνος, από τον Εύδοξο τον Κνίδιο, ένα γεωµετρικό µοντέλο, το µοντέλο των «οµόκεντρων σφαιρών», που µπορούσε όχι µόνο να ερµηνεύσει ποιοτικά τη φαινοµένη κίνηση των πλανητών (ιδιαίτερα την ανάδροµη κίνηση - βλ. την επόµενη υποενότητα) αλλά και να επιτρέψει την πρόγνωση των µελλοντικών τους θέσεων. 4. ∆ιατυπώθηκαν µε σαφήνεια και παγιώθηκαν οι γενικές αρχές τις οποίες έπρεπε να ικανοποιούν οι θεωρίες που φιλοδοξούσαν να ερµηνεύσουν τις παρατηρούµενες κινήσεις των πλανητών. Οι αρχές αυτές, οι οποίες είναι έντονα επηρεασµένες από τις πυθαγόρειες αντιλήψεις και ικανοποιούν µεθοδολογικές προτιµήσεις του όπως π.χ. η τελειότητα (πρότερον το τέλειον του ατελούς), ήταν οι εξής τρεις: α) Οι πλανήτες, ο ήλιος η σελήνη και οι απλανείς αστέρες κινούνται σε τέλειες κυκλικές τροχιές. β) Η κίνηση των πλανητών, του ηλίου της σελήνης και των αστέρων στις κυκλικές τροχιές τους είναι οµαλή, δηλαδή η γωνιακή ταχύτητά τους παραµένει σταθερή. γ) Το κέντρο των κυκλικών τροχιών των ουρανίων σωµάτων είναι η ακίνητη γη. ! ∆ηµιουργήθηκε έτσι στην ιστορία της αστρονοµίας ένα νέο Παράδειγµα: κάθε ερµηνεία της φαινόµενης κίνησης των πλανητών έπρεπε να τοποθετεί τη γη στο κέντρο των πλανητικών τροχιών και να αναλύει τις φαινόµενες κινήσεις των πλανητών µε την αναγωγή τους σε οµαλές κυκλικές κινήσεις. Οι πνευµατικές παρακαταθήκες του Πλάτωνος σφράγισαν την εξέλιξη της αστρονοµίας για είκοσι, σχεδόν, αιώνες, αφού το δόγµα των οµαλών κυκλικών κινήσεων
114
εγκαταλείφθηκε πλήρως µόνο µετά τη διατύπωση από τον Κέπλερ (1571-1630) των τριών νόµων του για την κίνηση των πλανητών, ενώ η διατύπωση µιας ικανοποιητικής και συνεπούς µαθηµατικής θεωρίας για την ερµηνεία της φαινόµενης τροχιάς των πλανητών παρέµεινε κεντρικό αίτηµα µέχρι την εποχή του Νεύτωνος (1642-1727). 1.3.2 Το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών του Ευδόξου • Οι φαινόµενες κινήσεις των ουρανίων σωµάτων Κύριο στοιχείο της παρακαταθήκης του Πλάτωνος προς τους αστρονόµους της εποχής του ήταν, όπως αναφέραµε προηγουµένως, να διατυπώσουν υποθέσεις που θα εξηγούσαν τη φαινοµένη κίνηση των πλανητών, χρησιµοποιώντας αποκλειστικά και µόνο οµαλές κυκλικές κινήσεις. Το αίτηµα της οµαλής κυκλικής κυριάρχησε έκτοτε στην ιστορία της αστρονοµίας και δεν εγκαταλείφθηκε οριστικά παρά µόνο µε τον Κέπλερ, στις αρχές του 17ου αιώνα. Οι αστρονόµοι του 4ου π.Χ. αιώνα, λοιπόν, καταπιάστηκαν µε τους στόχους που έθεσε ο Πλάτων και επιδόθηκαν στην αναζήτηση ενός µαθηµατικού µοντέλου που θα εξηγούσε τις διάφορες κινήσεις που παρατηρούνται στον ουρανό (παράδοση η οποία είναι γνωστή ως παράδοση του «σώζειν τα φαινόµενα») και, ταυτόχρονα, θα επέτρεπε την επίτευξη ποσοτικών υπολογισµών και προγνώσεων (αν όχι ακριβών, τουλάχιστον κατά προσέγγιση) των κινήσεων και των θέσεων των πλανητών. Ποιες είναι όµως οι κινήσεις που παρατηρούνται στον ουρανό; Την εποχή του Πλάτωνος είχε γίνει αντιληπτό ότι οι βασικές κινήσεις στις οποίες συµµετέχουν τα ουράνια σώµατα, πλανήτες και απλανείς, και είναι ορατές µε γυµνό µάτι από έναν επίγειο παρατηρητή, είναι οι εξής: 1. Όλα τα ουράνια σώµατα περιστρέφονται γύρω από τη γη, εξ ανατολών προς δυσµάς, σε 24 ώρες περίπου5, µε αποτέλεσµα να παρατηρείται το καθηµερινό φαινόµενο της ανατολής και της δύσης τους. 2. Ο ήλιος µετατοπίζεται σε σχέση µε τους αστερισµούς µε σχεδόν οµαλή γωνιακή ταχύτητα (όπως θα λέγαµε σήµερα) και µε φορά εκ δυσµών προς ανατολάς, εν µέσω
5
Ο χρόνος που απαιτείται για µια πλήρη περιστροφή της ουράνιας σφαίρας, µε άλλα λόγια η διάρκεια της αστρικής ηµέρας, είναι περίπου 23 ώρες και 56 πρώτα λεπτά, δηλαδή υπολείπεται κατά 4 περίπου πρώτα λεπτά της ηλιακής ηµέρας των 24 ωρών. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο ήλιος κινείται σταθερά ως προς τους αστέρες (βλ. σηµείο 2).
115
ενός δακτυλίου από αστερισµούς (των ζωδίων), κινούµενος επί ενός πλαγίου µεγίστου κύκλου της ουράνιας σφαίρας (της εκλειπτικής), συµπληρώνει δε µια πλήρη περιφορά (δηλαδή επανέρχεται στην ίδια θέση σε σχέση µε τους απλανείς αστέρες ενός δεδοµένου ζωδιακού σχηµατισµού) σε έναν χρόνο περίπου. Η σελήνη και οι υπόλοιποι πέντε πλανήτες κινούνται και αυτοί δια µέσου των ζωδίων, σε τροχιές που βρίσκονται πολύ κοντά στην τροχιά του ήλιου (µε µικρές κατά πλάτος αποκλίσεις, άλλοτε προς βορρά και άλλοτε προς νότο, ως προς την εκλειπτική), και µε φορά γενικώς εκ δυσµών προς ανατολάς, η περίοδος όµως εντός της οποίας συµπληρώνουν µια πλήρη περιφορά ποικίλει από πλανήτη σε πλανήτη. Έτσι, ο Κρόνος χρειάζεται για µια πλήρη περιφορά περίπου 30 χρόνια, ο ∆ίας 12 χρόνια, ο Άρης 2,5 χρόνια, ενώ ο Ερµής και η Αφροδίτη χρειάζονται περίπου 1 χρόνο. 3. Τέλος, όταν παρατηρεί κανείς τη θέση ενός πλανήτη επί πολλούς µήνες θα διαπιστώσει ανωµαλίες στην εκ δυσµών προς ανατολάς κίνησή του. Οι ανωµαλίες αυτές
αναφέρονται
στα
αρχαία
κείµενα
ως
στάσεις,
αναδροµήσεις
και
ορθοδροµήσεις. Συγκεκριµένα, από καιρού εις καιρόν ο πλανήτης φαίνεται να επιβραδύνει την κίνησή του και κατόπιν να ακινητοποιείται για µερικές µέρες (στάση), στη συνέχεια φαίνεται σαν να κινείται ανάδροµα, δηλαδή εξ ανατολών προς δυσµάς (αναδρόµηση), να επιβραδύνεται και πάλι, να σταµατά (στάση), και στη συνέχεια να ξαναπαίρνει την κανονική πορεία του εκ δυσµών προς ανατολάς (ορθοδρόµηση). Σε µια γραφική αναπαράσταση της τροχιάς του πλανήτη, αυτή η «ανωµαλία» στην κίνησή του εµφανίζεται ως «βρόγχος» και απεικονίζεται στο σχήµα που ακολουθεί.
116
Σχήµα 7: Τµήµα της φαινοµένης τροχιάς του πλανήτη Άρη µε φόντο τους αστερισµούς του Κριού και του Ταύρου
Αυτό το τελευταίο χαρακτηριστικό της φαινοµένης κίνησης των πλανητών, το οποίο παρουσιάζεται σε όλους τους πλανήτες εκτός από τον ήλιο και τη σελήνη, αποτελούσε το µεγαλύτερο πρόβληµα στο οποίο οι αστρονόµοι του 4ου π.Χ. αιώνα έπρεπε να απαντήσουν. Με βάση το Κοπερνίκειο (ηλιοκεντρικό) σύστηµα οι ανωµαλίες που εµφανίζονται στην κίνηση των πλανητών εξηγούνται αρκετά εύκολα, όπως µπορείτε να διαπιστώσετε και µόνοι σας όταν διαβάσετε το κείµενο στο πλαίσιο που ακολουθεί. Στο γεωκεντρικό σύστηµα όµως οι εξηγήσεις δεν µπορούσαν να είναι τόσο απλές. ∆εν προξενεί εντύπωση λοιπόν το γεγονός ότι οι αστρονόµοι σε αυτό ακριβώς το σηµείο έστρεψαν την προσοχή τους. Η ευφυέστερη από τις λύσεις που προτάθηκαν δόθηκε από τον µαθηµατικό Εύδοξο και αποτελεί ένα από τα σηµαντικότερα επιτεύγµατα στην ιστορία της αρχαίας ελληνικής επιστήµης.
Η ερµηνεία των ανωµαλιών στη φαινοµένη κίνηση των πλανητών µε βάση το Κοπερνίκειο σύστηµα Οι στάσεις, οι αναδροµήσεις και οι ορθοδροµήσεις που παρατηρούνται στην κίνηση των πλανητών εξηγούνται εύκολα µε βάση το Κοπερνίκειο σύστηµα, το οποίο τοποθετεί τον ήλιο στο κέντρο του πλανητικού µας συστήµατος. Οι πλανήτες, µαζί µε τη γη, περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο µε διαφορετικές ταχύτητες και µάλιστα οι πλανήτες που βρίσκονται πιο κοντά στον ήλιο έχουν µεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα από αυτούς
117
που βρίσκονται πιο µακριά. Έτσι, καθώς η γη διαγράφει την τροχιά της, προσπερνά συνεχώς τους πιο αργούς πλανήτες που βρίσκονται πιο µακριά από τον ήλιο (τους λεγόµενους εξωτερικούς πλανήτες δηλαδή τον Άρη, τον ∆ία και τον Κρόνο) και ταυτόχρονα την προσπερνούν οι πλανήτες που βρίσκονται κοντύτερα στον ήλιο (οι λεγόµενοι εσωτερικοί πλανήτες, δηλαδή ο Ερµής και η Αφροδίτη). Οι πλανήτες εποµένως περιστρέφονται κινούµενοι προς την ίδια κατεύθυνση προς τα ανατολικά, όµως η συνεχής αλλαγή της θέσης της γης σε σχέση µε τους υπόλοιπους πλανήτες δηµιουργεί σε έναν επίγειο παρατηρητή που πιστεύει ότι είναι ακίνητος την εντύπωση ότι ένας δεδοµένος πλανήτης αντιστρέφει την κίνησή του (βλ. σχήµα).
• Η συµβολή του Ευδόξου Ο Εύδοξος ήταν ένας από τους πιο αξιόλογους µαθηµατικούς του αρχαίου κόσµου. Το όνοµά του µας είναι γνωστό, αφού το συναντήσαµε να µνηµονεύεται στον «Κατάλογο των γεωµετρών» του Πρόκλου (βλ. ενότητα 1.2) και το έργο του στα µαθηµατικά το συνοψίζουµε για όσους από εσάς ενδιαφέρονται στο επόµενο πλαίσιο. Όµως, εκτός από µεγαλοφυής µαθηµατικός ο Εύδοξος ήταν επίσης σηµαντική µορφή στην ιστορία της αστρονοµίας. Θα µπορούσε µάλιστα να χαρακτηριστεί δικαίως ως ο θεµελιωτής της µαθηµατικής αστρονοµίας γιατί ήταν ο πρώτος που κατανόησε τη σηµασία της µαθηµατικής επεξεργασίας των ποιοτικών και ποσοτικών χαρακτηριστικών της κίνησης των πλανητών που παρέχουν οι παρατηρήσεις και επίσης γιατί πρότεινε, όπως αναφέραµε, ένα µαθηµατικό µοντέλο που εξηγούσε τις ανωµαλίες της φαινοµένης
118
πλανητικής κίνησης. Τα χαρακτηριστικά του µοντέλου του ο Εύδοξος τα εξέθετε σ’ ένα έργο που έφερε τον τίτλο Περί ταχών. Το έργο αυτό δεν διασώζεται, ευτυχώς όµως το περιεχόµενό του περιγράφεται µε συντοµία από τον Αριστοτέλη στα Μετά τα φυσικά (Λ 8, 1073b) και λεπτοµερέστερα από τον Σιµπλίκιο στα σχόλιά του στο Περί ουρανού του Αριστοτέλη (Β 12, 221a κ.ε.). Με βάση τις πληροφορίες που περιέχονται στα δύο αυτά έργα έγινε δυνατόν να ανασυγκροτηθεί τον περασµένο αιώνα το µοντέλο του Ευδόξου, χάρις κυρίως στις εργασίες του Ιταλού αστρονόµου Giovanni Schiaparelli (1835-1910). Η ανακατασκευή του Schiaparelli έτυχε στη συνέχεια της αποδοχής της µεγάλης πλειονότητας των ιστορικών της αστρονοµίας, αν και, πρέπει να σηµειωθεί, οι κριτικές φωνές για ορισµένες λεπτοµέρειες της ανακατασκευής ουδέποτε έλειψαν6.
Εύδοξος ο Κνίδιος Ο Εύδοξος (περ. 390-337 π.Χ.) γεννήθηκε στην Κνίδο της Μικράς Ασίας. ∆ιδάχτηκε µαθηµατικά από τον Αρχύτα τον Ταραντίνο και ιατρική από τον Φιλιστίωνα τον Σικελιώτη. Σε ηλικία 23 ετών ήλθε στην Αθήνα για να σπουδάσει φιλοσοφία και ρητορική στην Ακαδηµία του Πλάτωνος. Ήταν τόσο φτωχός, που ήταν αναγκασµένος να ζει στο λιµάνι του Πειραιά, σε απόσταση δύο ωρών µε τα πόδια από την Ακαδηµία. Μερικά χρόνια αργότερα κάποιοι φίλοι του έδωσαν τη δυνατότητα να ταξιδέψει στην Αίγυπτο. Ο βασιλιάς Αγησίλαος της Σπάρτης, µάλιστα, του έδωσε συστατική επιστολή για τον Φαραώ Νεκτάναβιν. Κατά την παράδοση, στην Αίγυπτο έµαθε αστρονοµία από τους ιερείς της Ηλιουπόλεως ενώ έκανε και ο ίδιος παρατηρήσεις από ένα παρατηρητήριο που βρισκόταν ανάµεσα στην Ηλιούπολη και την πόλη Κερκέσουρα, το οποίο ήταν προσιτό στους επισκέπτες ακόµα και στην εποχή του Στράβωνος (περ. 58 π.Χ. - 23 µ.Χ). Μετά την επιστροφή του στην Ελλάδα ίδρυσε µια σχολή στην Κύζικο, στη θάλασσα του Μαρµαρά, η οποία προσήλκυσε µεγάλο αριθµό µαθητών και αργότερα επέστρεψε και πάλι στην Αθήνα έχοντας αποκτήσει λαµπρή φήµη. Πέθανε σε ηλικία 53 ετών, στη γενέτειρά του την Κνίδο. Ο Εύδοξος ήταν µια από τις πλέον εξέχουσες επιστηµονικές προσωπικότητες της εποχής του. Ήταν ξακουστός ως µαθηµατικός, ως ιατρός και, ιδίως, ως αστρονόµος.
6
Για µια πιο ριζική αµφισβήτηση της ανακατασκευής του Schiaparelli βλέπε την εργασία του I. Yavetz «On the Homocentric Spheres of Eudoxus», που αναφέρεται στη βιβλιογραφία.
119
Ήταν επίσης έξοχος ρήτορας, φιλόσοφος και γεωγράφος. Αστειευόµενοι οι φίλοι του τον αποκαλούσαν «Εύδοξος, ο Ένδοξος». Το µεγαλοφυές έργο του στη θεωρητική αστρονοµία θα το εξετάσουµε στη συνέχεια. Εξίσου σηµαντικό ήταν το έργο του της περιγραφής των αστερισµών και των ανατολών και δύσεων των απλανών αστέρων, σηµαντικό µέρος του οποίου καταλαµβάνουν τα δεδοµένα για τα δώδεκα ζώδια. Μολονότι ο Εύδοξος ήταν ξακουστός, όπως είπαµε, ως αστρονόµος, το πιο σηµαντικό έργο του το παρήγαγε στα µαθηµατικά. Πράγµατι, η θεωρία των αναλογιών που επεξεργάστηκε και η µέθοδος της εξάντλησης που επινόησε, είναι δύο από τα κορυφαία επιτεύγµατα της αρχαίας ελληνικής µαθηµατικής σκέψης που επηρέασαν την ιστορία των µαθηµατικών για πολλούς αιώνες. Η θεωρία αναλογιών του Ευδόξου εκτίθεται στο πέµπτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη και βασίζεται στον ακόλουθο ευφυή ορισµό του αυτού λόγου: δύο ζεύγη µεγεθών (Α, Β) και (Γ, ∆) βρίσκονται στον αυτό λόγο, όταν για κάθε ζεύγος φυσικών αριθµών m, n ισχύει, ή (mA > nΒ και mΓ > n∆), ή (mA = nΒ και mΓ = n∆), ή (mA < nΒ και mΓ < n∆). Με άλλα λόγια, ο λόγος Α : Β είναι ίσος προς τον λόγο Γ : ∆ αν όποια κι αν είναι η σχέση διάταξης µεταξύ δύο τυχαίων πολλαπλασίων του Α και του Β, η ίδια ακριβώς σχέση διάταξης θα υπάρχει και µεταξύ των αντίστοιχων πολλαπλασίων του Γ και του ∆. H µέθοδος της εξάντλησης είναι η δεύτερη µεγάλη συµβολή του Ευδόξου στα µαθηµατικά. Στο δωδέκατο βιβλίο των Στοιχείων η µέθοδος αυτή εφαρµόζεται σε ογκοµετρικά θεωρήµατα. Στην περίπτωση των επιπεδοµετρικών προβληµάτων, θα µπορούσαµε να την περιγράψουµε ως µια επαναληπτική διαδικασία εγγραφής (περιγραφής) εντός (περί) της περιµέτρου ενός καµπυλόγραµµου χωρίου του οποίου ζητείται το εµβαδόν, πολυγώνων (των οποίων φυσικά το εµβαδόν υπολογίζεται), ώστε η µεταξύ τους εµβαδοµετρική διαφορά να γίνει µετά από πεπερασµένο αριθµό βηµάτων µικρότερη κάθε προκαθορισµένου εµβαδού Ε.
Το πλανητικό µοντέλο που επεξεργάστηκε ο Εύδοξος είναι, όπως θα διαπιστώσουµε από την περιγραφή που ακολουθεί, µια µεγαλοφυής κατασκευή που αποτελεί λαµπρό δείγµα χρησιµοποίησης της γεωµετρίας του κύκλου και της σφαίρας για την επίλυση προβληµάτων της αστρονοµίας. Το µοντέλο συγκροτείται από τη σφαιρική γη, η οποία βρίσκεται ακίνητη στο κέντρο ενός συστήµατος 27 οµόκεντρων σφαιρών που περιστρέφονται οµαλά γύρω από το κέντρο αυτό. Από αυτές τις σφαίρες, η εξωτερική
120
φέρει τους απλανείς αστέρες ενώ οι υπόλοιπες χρησιµεύουν για την περιγραφή της κίνησης του ήλιου, της σελήνης και των πέντε πλανητών. Για τον κάθε πλανήτη χρειάζονται τέσσερις σφαίρες ενώ για τον ήλιο και τη σελήνη από τρεις. Ας δούµε τώρα πώς είναι αρθρωµένες µεταξύ τους οι σφαίρες ενός τυχόντος πλανήτη Π (η περιγραφή θα γίνει µε αναφορά στο σχήµα 9). Ο πλανήτης είναι τοποθετηµένος
σταθερά σε κάποιο σηµείο του ισηµερινού της εσωτερικής σφαίρας (σφαίρα υπ’ αριθµόν 4 στο σχήµα), η οποία περιστρέφεται οµαλά γύρω από έναν άξονα. Αν ο πλανήτης δεν συµµετείχε σε καµία άλλη κίνηση τότε θα εκτελούσε µια οµαλή κυκλική κίνηση και η τροχιά που θα διέγραφε θα ήταν ένας µέγιστος κύκλος της σφαίρας αυτής, κάθετος προς τον άξονα περιστροφής. Όµως µόνο µια τέτοια κυκλική κίνηση δεν ήταν αρκετή για να εξηγήσει την περίπλοκη πλανητική κίνηση. Γι’ αυτό ο Εύδοξος σκέφθηκε ότι έπρεπε να υποθέσει για τον πλανήτη έναν αριθµό τέτοιων κυκλικών κινήσεων, από τον συνδυασµό των οποίων θα προκύπτει η ανώµαλη κίνηση που εµφανίζεται από την παρατήρηση. Προς τούτο υπέθεσε ότι οι πόλοι του άξονα περιστροφής της εσωτερικής σφαίρας είναι σταθερά προσαρµοσµένοι στην εσωτερική επιφάνειας µια περιβάλλουσας σφαίρας (η σφαίρα υπ’ αριθµόν 3 στο σχήµα), η οποία εκτελεί οµαλή περιστροφική κίνηση µε αντίθετη φορά, γύρω από τον δικό της άξονα περιστροφής, ο οποίος δεν συµπίπτει µε τον άξονα της τέταρτης σφαίρας. Έτσι ο πλανήτης δεν εκτελεί µόνο την κίνηση της τέταρτης σφαίρας αλλά συµµετέχει και στην κίνηση της τρίτης, καθώς αυτή συµπαρασύρει στην περιστροφή της τον άξονα στης εσωτερικής σφαίρας. ! Αν δεν υπήρχαν παρά µόνον οι δύο αυτές κινήσεις, ο πλανήτης θα διέγραφε µια κλειστή καµπύλη που µοιάζει σαν ένα οριζόντιο οκτώ. Η καµπύλη αυτή ονοµαζόταν «Ιπποπέδη» (βλ. σχήµα 8). Για να εξηγήσει την εκ δυσµών προς ανατολάς κίνηση του πλανήτη κατά µήκος του ζωδιακού ο Εύδοξος υπέθεσε ότι ο άξονας περιστροφής της σφαίρας υπ’ αριθµόν 3 είναι και αυτός µε τη σειρά του σταθερά προσαρµοσµένος στην εσωτερική επιφάνεια µια νέας περιβάλλουσας σφαίρας (η σφαίρα υπ’ αριθµόν 2 στο σχήµα), η οποία περιστρέφεται οµαλά γύρω από τον δικό της άξονα (ο οποίος είναι κάθετος στην εκλειπτική), συµπαρασύροντας έτσι στην κίνησή της τις δύο εσωτερικές σφαίρες. Ως αποτέλεσµα της προϊούσας κίνησης αυτής της δεύτερης σφαίρας, η ιπποπέδη θα διαγράψει (στη διάρκεια της αστρικής περιόδου του πλανήτη) ολόκληρη την εκλειπτική και ο πλανήτης θα
121
φαίνεται ότι εκτελεί µια παλινδροµική σπειροειδή κίνηση που θα µοιάζει µε τη φαινοµένη κίνησή του δια µέσου των ζωδίων. Τέλος, για να εξηγήσει την ηµερήσια κίνηση του πλανήτη εξ ανατολών προς δυσµάς ο Εύδοξος τοποθέτησε µε τον ίδιο τρόπο την δεύτερη σφαίρα µέσα σε µια ακόµα περιβάλλουσα σφαίρα (η σφαίρα υπ’ αριθµόν 1 στο σχήµα), η οποία εκτελεί οµαλή περιστροφική κίνηση γύρω από τον δικό της άξονα που συµπίπτει µε τον άξονα περιστροφής της ουράνιας σφαίρας, δηλαδή τον πολικό άξονα.
Σχήµα 8
Αυτό είναι µε λίγα λόγια το γεωµετρικό µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών που επινόησε ο Εύδοξος. Απαιτεί συνολικά 27 οµόκεντρες σφαίρες: τέσσερις για τον καθένα από τους πέντε πλανήτες (Ερµή, Αφροδίτη, Άρη, ∆ία, Κρόνο), από τρεις για τον ήλιο και τη σελήνη (οι τροχιές των οποίων δεν εµφανίζουν αναδροµήσεις) και, τέλος, µία σφαίρα για τους απλανείς αστέρες. Μια εποπτική αναπαράσταση του µοντέλου µπορείτε να αποκτήσετε από το σχήµα 9. Σε αυτό απεικονίζεται η διάταξη των τεσσάρων οµόκεντρων σφαιρών που αποτελούν το σύστηµα των σφαιρών ενός τυχόντος πλανήτη Π, οι άξονες περιστροφής των σφαιρών, ο ίδιος ο πλανήτης, στερεωµένος σταθερά στον ισηµερινό της τέταρτης (εσωτερικής) σφαίρας και, τέλος, η γη η οποία βρίσκεται ακίνητη στο κοινό κέντρο των τεσσάρων σφαιρών.
122
Σχήµα 9
Στον παρακάτω πίνακα συνοψίζονται τα χαρακτηριστικά του συστήµατος:
Σφαίρα 1 2 3 4
Άξονας Πολικός άξονας 90° προς την εκλειπτική Επί της εκλειπτικής Εξαρτάται από τον πλανήτη
Φορά περιστροφής Εξ ανατολών προς δυσµάς Εκ δυσµών προς ανατολάς Εκ δυσµών προς ανατολάς Εξ ανατολών προς δυσµάς
Σχετικά µε το µοντέλο του Ευδόξου εγείρονται δύο ιστοριογραφικά ερωτήµατα, τα οποία συνοψίζει και σχολιάζει ο ιστορικός της επιστήµης David Lindberg στο βιβλίο του Οι απαρχές της δυτικής επιστήµης (Lindberg, 1997). Το πρώτο ερώτηµα είναι εάν ο Εύδοξος απέδιδε φυσική πραγµατικότητα στο µοντέλο του, µε άλλα λόγια, εάν θεωρούσε τις σφαίρες ως φυσικά αντικείµενα, µηχανικώς συνδεδεµένα µεταξύ τους. Η απάντηση στο ερώτηµα αυτό, σηµειώνει ο Lindberg (σ. 132-133), φαίνεται σαφώς αρνητική. Υπάρχουν πολλοί λόγοι από τους οποίους µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η πρόθεση πίσω από τις οµόκεντρες σφαίρες του Ευδόξου ήταν η κατασκευή ενός αµιγώς µαθηµατικού µοντέλου, χωρίς αξιώσεις περιγραφής της φυσικής πραγµατικότητας. Ο Εύδοξος, απ’ όσο µπορούµε να αντιληφθούµε, δεν θεώρησε ότι ο κόσµος αποτελείται από φυσικά διακριτές σφαίρες, µηχανικώς συνδεδεµένες µεταξύ τους. Προσπάθησε απλώς, µε τη βοήθεια ενός γεωµετρικού µοντέλου, να διακρίνει τις διάφορες συνιστώσες οµαλής κίνησης στις οποίες µπορούν να αναχθούν οι πολύπλοκες πλανητικές κινήσεις. Ο Εύδοξος δεν αναζητούσε φυσικές δοµές, αλλά µαθηµατική τάξη.
123
Το δεύτερο ερώτηµα είναι εάν το µοντέλο ήταν επιτυχηµένο. Μια απάντηση όµως στο ερώτηµα αυτό προϋποθέτει να έχει διευκρινιστεί τι ακριβώς θα µπορούσε να σηµαίνει ο όρος «επιτυχηµένο» για την εποχή του Ευδόξου. Αν η επιτυχία συνίσταται στην ποιοτική συµφωνία, σε γενικές γραµµές, της θεωρίας µε τα παρατηρησιακά δεδοµένα, τότε δεν χωρεί αµφιβολία ότι το µοντέλο ήταν πράγµατι επιτυχηµένο. Σε ό,τι αφορά όµως τις υπολογιστικές του δυνατότητες, θα πρέπει µάλλον να δεχθούµε, αν λάβουµε υπόψη τις περιορισµένες δυνατότητες της αστρονοµικής παρατήρησης στην εποχή του Ευδόξου, ότι οι σκοποί της αστρονοµικής θεωρίας τον 4ο π.Χ. αιώνα δεν ήταν τόσο φιλόδοξοι ώστε να απαιτούν ακριβείς ποσοτικές προγνώσεις. Αναφερθήκαµε προηγουµένως σε µερικές ανωµαλίες, δηλαδή σε ορισµένα φαινόµενα που παρατηρούνται κατά την κίνηση των πλανητών, και τα οποία το µοντέλο του Ευδόξου, παρά τις αρετές του, δεν µπορούσε να εξηγήσει. Τα πιο σηµαντικά από τα φαινόµενα αυτά, τα οποία είχαν επισηµανθεί από σύγχρονους του Ευδόξου αστρονόµους, είναι τα ακόλουθα: 1. Στο µοντέλο του Ευδόξου η κάθε «ιπποπέδη» έχει ακριβώς την ίδια µορφή. Όµως, οι παρατηρούµενες αναδροµήσεις και ορθοδροµήσεις διαφέρουν από τον ένα πλανήτη στον άλλο τόσο ως προς τη µορφή όσο και ως προς το µήκος και τη διάρκειά τους. 2. Το σύστηµα των οµόκεντρων σφαιρών έδινε εξηγήσεις που αντιστοιχούσαν θαυµάσια στις ανωµαλίες της φαινοµένης τροχιάς των πλανητών ∆ία και Κρόνου, δεν συνέβαινε όµως το ίδιο και µε τις τροχιές του Άρη και του Ερµή. Ειδικά, για τον Άρη, η συνοδική περίοδος7 που δεχόταν ο Εύδοξος απέχει πολύ από την αληθινή (ήταν τρεις φορές µικρότερη), στην περίπτωση δε που θα ελάµβανε την αληθινή περίοδο (των 780 ηµερών), για να λειτουργήσει το σύστηµα θα έπρεπε οι δύο εσωτερικές σφαίρες να περιστρέφονται προς την αυτή κατεύθυνση πράγµα που έρχεται σε αντίθεση µε την περιγραφή του συστήµατος όπως την εκθέτει ο Σιµπλίκιος. Πάντως πρέπει να σηµειώσουµε ότι ο Άρης παρουσιάζει τις περισσότερες δυσκολίες από κάθε άλλο πλανήτη και για την περιγραφή της φαινόµενης κίνησής του ο Κέπλερ οδηγήθηκε στο να απορρίψει το δόγµα των οµαλών κυκλικών τροχιών.
7
∆ιευκρινίζουµε ότι συνοδική περίοδος ενός σώµατος του ηλιακού µας συστήµατος είναι το χρονικό διάστηµα που απαιτείται ώστε ένας παρατηρητής από την επιφάνεια της γης να το παρατηρήσει δύο φορές διαδοχικά στην ίδια θέση ως προς τον ήλιο. λ.χ. η συνοδική περίοδος της σελήνης είναι το χρονικό διάστηµα µεταξύ δύο διαδοχικών ιδίων φάσεων (π.χ. πανσέληνος).
124
3. Το σύστηµα των σφαιρών για τον ήλιο δεν µπορούσε να εξηγήσει το φαινόµενο της ανισότητας των εποχών το οποίο φαίνεται ότι ο Εύδοξος το αγνοούσε τελείως, αν και η µη οµαλή κίνηση του ήλιου κατά µήκος του ζωδιακού είχε αναγνωριστεί από τον Ευκτήµονα και τον Μέτωνα, 80 χρόνια πριν από τον Εύδοξο, οι οποίοι µάλιστα είχαν υπολογίσει µε ικανοποιητική προσέγγιση τις διάρκειες των τεσσάρων εποχών. 4. Τέλος, το µοντέλο του Ευδόξου δεν µπορούσε να εξηγήσει τη µεταβολή της φαινοµένης διαµέτρου της σελήνης και τις µεταβολές της λαµπρότητας των πλανητών. Τα δύο αυτά φαινόµενα οι µετέπειτα Έλληνες αστρονόµοι τα απέδωσαν, σωστά, στη µεταβολή της απόστασης των πλανητών από τη γη, αυτή η εξήγηση όµως δεν ήταν δυνατή στο πλαίσιο του µοντέλου των οµόκεντρων σφαιρών όπου η απόσταση κάθε πλανήτη από τη γη, η οποία βρίσκεται στο κοινό κέντρο του συστήµατος των σφαιρών, είναι σταθερή. Παρά τις ατέλειές του, πάντως, το σύστηµα του Ευδόξου κατέκτησε µια τιµητική θέση στην ιστορία της αστρονοµίας. Με αυτό η ελληνική αστρονοµία εισέρχεται σε ένα στάδιο ωρίµανσης που χαρακτηρίζεται από την πιο συστηµατική, έναντι του παρελθόντος, προσέγγιση των ουρανίων φαινοµένων. Ταυτόχρονα, µε τον Εύδοξο εγκαινιάζεται µια νέα παράδοση στην ιστορία της αστρονοµίας, µια παράδοση που θεωρεί ότι η εφαρµογή των µαθηµατικών για την αναπαράσταση των πλανητικών κινήσεων και την πρόγνωση διαφόρων αστρονοµικών φαινοµένων είναι µια δραστηριότητα η οποία είναι ανεξάρτητη των κοσµολογικών αντιλήψεων. Από τώρα και στο εξής, η εκτέλεση των υπολογισµών µπορεί να γίνεται µε βάση µοντέλα, η αξία των οποίων έγκειται ακριβώς στις δυνατότητες πρόγνωσης που έχουν και όχι στο εάν και κατά πόσο ερµηνεύουν τη φυσική πραγµατικότητα. Στη µεθοδολογική αυτή αρχή, η οποία είναι γνωστή ως αρχή του «σώζειν τα φαινόµενα» και εγκαινιάζεται µε το έργο του Ευδόξου, θα επανέλθουµε στην ενότητα 1.5.2. (Στο περιθώριο) Η κοσµολογία και η θεωρητική αστρονοµία γίνονται πια δύο διακριτές περιοχές επιστηµονικής ενασχόλησης.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
Μπορείτε τώρα, έχοντας µελετήσει την υποενότητα αυτή, να περιγράψετε µε συντοµία το κύριο αστρονοµικό µοντέλο που επικράτησε στην ελληνική αστρονοµία τον 4ο π.Χ. αιώνα; Για να θεωρηθεί ολοκληρωµένη η απάντησή σας πρέπει να απαντάει στα ακόλουθα ερωτήµατα: α) Ποια είναι τα κύρια φαινόµενα που παρατηρούνται µε γυµνό µάτι στην
125
κίνηση των ουρανίων σωµάτων και καλούνταν να εξηγήσουν οι αστρονόµοι; β) Ποιοι είναι οι όροι που έπρεπε να πληροί µια εξήγηση για να είναι αποδεκτή; γ) Ποιο είναι το µοντέλο που υιοθετήθηκε (σύντοµη περιγραφή) και ποιος το πρότεινε; δ) Πως θα µπορούσαµε να απαντήσουµε στο ερώτηµα εάν το µοντέλο ήταν επιτυχηµένο; ε) Ποιες οι κύριες αδυναµίες του µοντέλου; Αφού ολοκληρώσετε την απάντησή σας, διαβάστε µια ακόµη φορά την υποενότητα 1.3.2 και ελέγξτε ποια σηµεία της περιγραφής που δώσατε πρέπει να τροποποιηθούν ή να ενισχυθούν.
1.3.3 Το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών µετά τον Εύδοξο Το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών έχαιρε µεγάλης εκτίµησης µεταξύ των αστρονόµων του 4ου π.Χ. αιώνα, οι οποίοι επιχείρησαν αρκετές φορές να το βελτιώσουν ώστε να συνταιριάζει καλύτερα τη θεωρία µε τις παρατηρήσεις. Η πιο επιτυχηµένη απόπειρα διόρθωσης του µοντέλου έγινε από τον Κάλλιππο τον Κυζικηνό (γεννήθηκε γύρω στο 379 π.Χ.), έναν αστρονόµο ο οποίος εργάστηκε στην Αθήνα, στο πλευρό του Αριστοτέλη, στο δεύτερο µισό του 4ου π.Χ. αιώνα. Ας δούµε πώς περιγράφει ο Αριστοτέλης στα Μετά τα φυσικά (Λ 8, 1073b) τις τροποποιήσεις που επέφερε ο Κάλλιππος στο ευδόξειο µοντέλο (η µετάφραση είναι του Κ. ∆. Γεωργούλη): Ο Κάλλιππος πάλι τοποθετούσε τις σφαίρες στις αυτές θέσεις όπως και ο Εύδοξος, έδινε δηλαδή την αυτή τάξη στα αποστήµατά τους. Ως προς το πλήθος των σφαιρών έδινε στο άστρο του ∆ία και στο άστρο του Κρόνου τον αυτόν αριθµόν όποιον και ο Εύδοξος, είχε όµως την γνώµη ότι έπρεπε στον ήλιο και στη σελήνη να προστεθούν δύο σφαίρες ακόµη, αν θέλει κανείς στην εξήγησή του να πηγαίνει σύµφωνα µε τα δεδοµένα της παρατήρησης, και στον καθένα από τους υπόλοιπους πλανήτες µια ακόµη σφαίρα. ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
Ξαναδιαβάστε προσεκτικά την περιγραφή του πλανητικού µοντέλου του Ευδόξου (υποενότητα 1.3.2) και το απόσπασµα του Αριστοτέλη που µόλις παραθέσαµε και προσπαθήστε να απαντήσετε στο ερώτηµα ποιες είναι οι αλλαγές που επέφερε ο Κάλλιππος στο ευδόξειο µοντέλο σε ό,τι αφορά τον αριθµό των σφαιρών του κάθε πλανήτη.
126
Υποδείξεις για την απάντηση µπορείτε να βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας. Το απόσπασµα του Αριστοτέλη δεν εξηγεί τους λόγους για τους οποίους ο Κάλλιππος πρόσθεσε τις 7 νέες σφαίρες, δεν διασαφηνίζει δηλαδή ποια παρατηρησιακά δεδοµένα, που αδυνατούσε να περιγράψει ή περιέγραφε ατελώς το αρχικό µοντέλο, συµπεριέλαβε στις περιγραφικές του δυνατότητες το µοντέλο στη νέα µορφή του. Ο Schiaparelli όµως απέδειξε ότι οι τροποποιήσεις του Καλλίππου µπορούσαν πράγµατι να είχαν συµβάλει ώστε το µοντέλο στη νέα µορφή του να ανταποκρίνεται καλύτερα στα δεδοµένα της παρατήρησης. Έτσι, οι δύο επιπρόσθετες σφαίρες για τον ήλιο θα µπορούσαν να συµβάλουν ώστε να παραχθεί µια «ιπποπέδη» η οποία, φερόµενη γύρω από την εκλειπτική, να αναπαριστά µε µεγάλη ακρίβεια την ανοµοιόµορφη κίνηση του ήλιου και εποµένως να εξηγείται έτσι η ανισότητα των εποχών. Επίσης, η προσθήκη δύο σφαιρών για τη σελήνη µπορούσε να εξηγήσει την ανωµαλία της κίνησης της σελήνης κατά µήκος της εκλειπτικής, ενώ η προσθήκη µιας πέµπτης σφαίρας για τον καθένα από τους πλανήτες Ερµή, Αφροδίτη και Άρη µπορούσε να συµβάλει για να φέρει τις υπολογιζόµενες κινήσεις πλησιέστερα προς τις παρατηρούµενες κινήσεις αυτών των πλανητών. Το µοντέλο του Καλλίππου, όπως και εκείνο του Ευδόξου, ήσαν αµιγώς µαθηµατικές κατασκευές. Μια περαιτέρω επεξεργασία υπέστη το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών από τον Αριστοτέλη (384-322 π.Χ.). Εδώ, όµως, υπάρχει µια σηµαντική διαφορά: ο Αριστοτέλης απέδωσε φυσική ύπαρξη στο σύστηµα των σφαιρών µετατρέποντας, έτσι, το σύστηµα αυτό από καθαρά γεωµετρική κατασκευή σε µηχανική κατασκευή. Για να το επιτύχει αυτό, ο Αριστοτέλης, ήταν υποχρεωµένος να θεωρήσει τις σφαίρες συνδεδεµένες µεταξύ τους και, ταυτόχρονα, να αντιµετωπίσει το πρόβληµα της µετάδοσης της κίνησης από τη µια σφαίρα στην άλλη. Συγκεκριµένα, το πρόβληµα που έπρεπε να αντιµετωπίσει ήταν το εξής: εάν οι σφαίρες είναι συνδεδεµένες µεταξύ τους, τότε η εσωτερική σφαίρα του συστήµατος των σφαιρών ενός πλανήτη Α θα µεταδίδει αναπόφευκτα τη σύνθετη κίνησή της στην εξωτερική σφαίρα του συστήµατος των σφαιρών του πλανήτη Β που βρίσκεται στην αµέσως κατώτερη θέση από τον Α. Ο Αριστοτέλης αντιµετώπισε το πρόβληµα αυτό εισάγοντας έναν αριθµό αντισταθµιστικών σφαιρών (ο όρος που χρησιµοποιεί στο
127
σχετικό εδάφιο των Μετά τα φυσικά είναι «ανελιττούσες σφαίρες») ανάµεσα στο σύστηµα των σφαιρών του εξωτερικού πλανήτη Α και σ’ εκείνο του αµέσως εσωτερικού πλανήτη Β. Η λειτουργία αυτών των αντισταθµιστικών σφαιρών είναι ακριβώς να αντισταθµίζουν όλες τις κινήσεις των σφαιρών του συστήµατος του Α που έχουν µεταδοθεί στην εσωτερική σφαίρα επί της οποίας βρίσκεται ο ίδιος ο πλανήτης Α, εκτός από µία κίνηση: την ηµερήσια περιστροφή, που τη δίνει η πρώτη σφαίρα του συστήµατος. Έτσι, δεν µεταδίδεται στην εξωτερική σφαίρα του πλανήτη Β καµιά άλλη κίνηση εκτός από την ηµερήσια περιστροφή. Τούτο σηµαίνει ότι ο αριθµός των αντισταθµιστικών σφαιρών που παρεµβάλλονται µεταξύ του συστήµατος του Α και του συστήµατος του Β πρέπει να είναι κατά ένα µικρότερος του αριθµού των σφαιρών που αποτελούν το σύστηµα του Α. Με τον τρόπο αυτό ο Αριστοτέλης κληροδότησε στους διαδόχους του έναν εξαιρετικά πολύπλοκο ουράνιο µηχανισµό, αποτελούµενο από 55 σφαίρες (ενεργούσες και αντισταθµιστικές) για την κίνηση των πλανητών, συν τη σφαίρα των απλανών. Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζεται συγκριτικά ο αριθµός των πλανητικών σφαιρών που περιλαµβάνουν τα συστήµατα του Ευδόξου, του Καλλίππου και του Αριστοτέλη (δεν έχει υπολογιστεί δηλαδή στους αριθµούς αυτούς η σφαίρα των απλανών). Ο πίνακας έχει ληφθεί από το βιβλίο του D.R. Dicks, Η Πρώιµη Ελληνική Αστρονοµία, από τις απαρχές ως τον Αριστοτέλη (σ. 280). Εύδοξος
Κάλλιππος
Αριστοτέλης
Κρόνος ∆ίας Άρης Αφροδίτη Ερµής Ήλιος Σελήνη
4 4 4 4 4 3 3
4 4 5 5 5 5 5
4+3 4+3 5+4 5+4 5+4 5+4 5
Σύνολο
26
33
55
αντισταθµιστικές αντισταθµιστικές αντισταθµιστικές αντισταθµιστικές αντισταθµιστικές αντισταθµιστικές
Το αριστοτελικό σύστηµα περιελάµβανε, όπως βλέπουµε από τον πίνακα, 55 σφαίρες, µηχανικώς συνδεδεµένες µεταξύ τους, και αποτελούσε στο σύνολό του έναν εξαιρετικά πολύπλοκο ουράνιο µηχανισµό. Εκτός όµως από την πολυπλοκότητα, το σύστηµα είχε και πολλές θεωρητικές δυσκολίες να αντιµετωπίσει. Πράγµατι, εάν ο κόσµος λειτουργούσε κατ’ αυτόν τον τρόπο, εάν δηλαδή οι αντισταθµιστικές σφαίρες που
128
υπάρχουν λόγου χάριν ανάµεσα στον Άρη και στον ∆ία εξουδετέρωναν τις κινήσεις του συστήµατος των σφαιρών του ∆ία, ώστε να µη µεταδοθεί στο σύστηµα του Άρη καµιά άλλη κίνηση πλην της ηµερήσιας περιστροφής, τότε δεν θα γινόταν αντιληπτή από τη γη, η οποία βρίσκεται στο κοινό κέντρο του συστήµατος όλων των σφαιρών, καµιά άλλη κίνηση του ∆ία εκτός από την ηµερήσια περιστροφή του. Τότε όµως πώς είναι δυνατόν να παρατηρούνται οι αναδροµήσεις και οι βρόγχοι της τροχιάς του ∆ία, που αποτέλεσαν µάλιστα και την αιτία να διατυπωθεί για πρώτη φορά από τον Εύδοξο το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών; Ο Αριστοτέλης δεν είναι δυνατόν να µην είχε διαπιστώσει τέτοιου είδους αδυναµίες του συστήµατός του, παρ’ όλα αυτά φαίνεται ότι δεν έδωσε µεγάλη σηµασία, γι’ αυτό ίσως και αφιερώνει στο θέµα των αντισταθµιστικών σφαιρών µόνο 1012 αράδες στα Μετά τα φυσικά και δεν επανέρχεται σ’ αυτές σε κανένα από τα υπόλοιπα έργα του. Στην πραγµατικότητα, αναφέρει ο Dicks (σ. 282-283), οι σχολιαστές του Αριστοτέλη είναι εκείνοι οι οποίοι επεξεργάστηκαν την έννοια των αντισταθµιστικών σφαιρών «την οποία ο Αριστοτέλης µπορεί απλώς να είχε θεωρήσει ως ενδιαφέρουσα σκέψη, που όµως δεν θα άντεχε σε πολύ λεπτοµερή εξέταση». Όπως πληροφορούµαστε από τον Σιµπλίκιο µια ακόµη τροποποίηση υπέστη το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών από τον Αυτόλυκο από την Πιτάνη, έναν Πλατωνικό αστρονόµο που ήκµασε γύρω στο 320 ή στο 310 π.Χ., δεν γνωρίζουµε όµως τις λεπτοµέρειες συµβολής του στη θεωρία των οµόκεντρων σφαιρών. Παρ’ όλες τις τροποποιήσεις, όµως, που υπέστη το µοντέλο του Ευδόξου από τον Κάλλιππο, τον Αριστοτέλη και ενδεχοµένως από τον Αυτόλυκο, δεν ήταν ικανό να ερµηνεύει όλα τα φαινόµενα. Ιδιαίτερα, το φαινόµενο της µεταβολής της λαµπρότητας των πλανητών, το οποίο είναι ιδιαίτερα έντονο στην περίπτωση του Ερµή και της Αφροδίτης, καθώς και το φαινόµενο της φαινοµένης µεταβολής των διαµέτρων του ήλιου και της σελήνης, τα οποία οφείλονται στη µεταβολή της απόστασης των πλανητών από τη γη, δεν ήταν δυνατόν να ερµηνευθούν όσες σφαίρες και αν πρόσθεταν στο µοντέλο. Οι «ανωµαλίες» αυτές ερµηνεύθηκαν µόνο µε τη θεωρία των επικύκλων και των έκκεντρων κύκλων, η θεωρία αυτή όµως διατυπώθηκε τον 3ο π.Χ. αιώνα, στην ελληνιστική περίοδο δηλαδή, και θα µιλήσουµε γι’ αυτή στην υποενότητα 1.5.2 αυτού του κεφαλαίου. Προς το παρόν, προτού εγκαταλείψουµε τον 4ο αιώνα, αξίζει να µνηµονεύσουµε έναν ακόµη αστρονόµο αυτής της περιόδου. Πρόκειται για το µέλος της Ακαδηµίας και συνεργάτη του Πλάτωνος Ηρακλείδη τον Ποντικό (δηλαδή από τον Πόντο, γεννήθηκε
129
γύρω στο 390, πέθανε µετά το 339). Στον Ηρακλείδη αποδίδονται δύο πολύ ενδιαφέρουσες αστρονοµικές ιδέες: 1. η ηµερήσια περιστροφή της γης γύρω από τον άξονά της, και ότι 2. οι τροχιές της Αφροδίτης και του Ερµή είναι ηλιοκεντρικές και όχι γεωκεντρικές. Αν για τη δεύτερη από τις ιδέες αυτές, οι πηγές που την αποδίδουν στον Ηρακλείδη δεν είναι απολύτως αξιόπιστες, για την πρώτη δεν υπάρχει καµιά αµφιβολία. Το ενδιαφέρον αυτής της ιδέας είναι προφανές: µε αυτή επιτυγχάνεται µεγάλη οικονοµία στον αριθµό των ουρανίων κινήσεων που πρέπει να εξηγηθούν. Έτσι, τόσο η σφαίρα των απλανών όσο και οι εξωτερικές σφαίρες των συστηµάτων των σφαιρών του κάθε πλανήτη – οκτώ σφαίρες συνολικά ο ρόλος των οποίων είναι να εξηγήσουν την καθηµερινή ανατολή και δύση όλων των ουρανίων σωµάτων – είναι, µε βάση τη θεωρία του Ηρακλείδη, περιττές. Παρά το ενδιαφέρον της, όµως, η ιδέα του Ηρακλείδη δεν έτυχε ευρύτερης αποδοχής στην αρχαιότητα. Οι λόγοι γι’ αυτό θα πρέπει να αναζητηθούν µάλλον σε αντεπιχειρήµατα που διατυπώθηκαν από τις θέσεις της επικρατούσας αριστοτελικής φυσικής.
Σύνοψη Τον 4ο π.Χ. αιώνα σηµειώθηκε µια σηµαντική εξέλιξη στην ιστορία της ελληνικής αστρονοµίας. Για πρώτη φορά χρησιµοποιήθηκαν µαθηµατικές µέθοδοι για τη µελέτη και την περιγραφή των φαινοµένων κινήσεων των ουρανίων σωµάτων. ∆ηµιουργήθηκε το γεωµετρικό µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών το οποίο εξηγούσε επαρκώς πολλά ποιοτικά χαρακτηριστικά της κίνησης των πλανητών και γι’ αυτό τον λόγο κυριάρχησε στην ελληνική πλανητική αστρονοµία για έναν περίπου αιώνα, ώσπου αντικαταστάθηκε στην ελληνιστική περίοδο από το µοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων, όπως θα δούµε σε επόµενη ενότητα. Το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών προτάθηκε από τον Εύδοξο τον Κνίδιο κατόπιν της προτροπής του Πλάτωνος να ερµηνευθούν οι φαινόµενες κινήσεις των ουρανίων σωµάτων µε τη χρήση οµαλών κυκλικών κινήσεων. Τροποποιήσεις του µοντέλου προτάθηκαν την ίδια περίοδο από τον Κάλλιππο τον Κυζικηνό και τον Αριστοτέλη.
!!!!!
130
Τώρα που έχετε ολοκληρώσει τη µελέτη αυτής της ενότητας, ελέγξτε αν µπορείτε να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήµατα: 1) Σε τι συνίσταται η επίδραση των απόψεων του Πλάτωνος στην ελληνική αστρονοµία; 2) Ποιες είναι οι βασικές κινήσεις στις οποίες συµµετέχουν τα ουράνια σώµατα και είναι ορατές µε γυµνό µάτι από έναν επίγειο παρατηρητή, τις οποίες έπρεπε να εξηγήσουν οι αστρονόµοι τον 4ο π.Χ. αιώνα; 3) Ποια είναι τα φαινόµενα που παρατηρούνται κατά την κίνηση των πλανητών τα οποία το µοντέλο του Ευδόξου δεν µπορούσε να εξηγήσει; 4) Ποιες τροποποιήσεις υπέστη το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών κατά τη διάρκεια του 4ου π.Χ. αιώνα και από ποιους; 5) Πώς αντιµετώπισε ο Αριστοτέλης το πρόβληµα της µετάδοσης της κίνησης από το σύστηµα των σφαιρών ενός πλανήτη στο σύστηµα των σφαιρών του εποµένου πλανήτη; 6) Ποια η συµβολή του Ηρακλείδη του Ποντικού στην ιστορία της αστρονοµίας;
Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση Αριστοτέλης: Αριστοτέλους Πρώτη Φιλοσοφία (τα Μετά τα Φυσικά), µτφρ. Κ. ∆. Γεωργούλης. Αθήνα, Εκδόσεις Παπαδήµα, 31985. Πρώτη έκδοση, 1935. Dicks, D.R.: Η Πρώιµη Ελληνική Αστρονοµία, από τις απαρχές ως τον Αριστοτέλη, µτφρ. Μ. Παπαθανασίου, Αθήνα, Εκδόσεις «∆αίδαλος», 1991. Lindberg, D.: Οι απαρχές της δυτικής επιστήµης, µτφρ. Η. Μαρκολέφας, Αθήνα, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1997. Πλάτων: Τίµαιος, επιµ. Β. Κάλφας, Αθήνα, Εκδόσεις Πόλις, 1995. Taylor A.E.: Πλάτων. Ο άνθρωπος και το έργο του, µτφρ. Ι. Αρζόγλου, Αθήνα, Μορφωτικό Ίδρυµα Εθνικής Τραπέζης, 1992. Ξενόγλωσση Berry, A.: A Short History of Astronomy: From Earliest Times to the Nineteenth Century, New York, Dover, 1961. (Πρώτη έκδοση, 1898) Crowe, M.J.: Theories of the World from Antiquity to the Copernican Revolution, New York, Dover, 1990.
131
Dreyer, J.L.E.: A History of Astronomy from Thales to Kepler, New York, Dover, 1953. (Πρώτη έκδοση το 1906 µε τον τίτλο A History of the Planetary Systems from Thales to Kepler) Duhem, P.: To Save the Phenomena: An Essay on the Idea of a Physical Theory from Plato to Galileo, µτφρ. E. Doland και Ch. Maschler, Chicago, University of Chicago Press, 1969. Heath, T.L.: Aristarchus of Samos, The Ancient Copernicus, New York, Dover, 1981. Πρώτη έκδοση Oxford, Clarendon Press, 1913. Heath, T.L.: Greek Astronomy, New York, Dover, 1991. Πρώτη έκδοση London, J.M. Dent & Sons, 1932. Hodson, F.R. (επιµ.): The Place of Astronomy in the Ancient World, London, Oxford University Press, 1974. Neugebauer, O.: A History of ancient Mathematical Astronomy, 3 τόµοι, New York, Springer-Verlag, 1975. Neugebauer, O.: Astronomy and History: Selected Essays, New York, Springer-Verlag, 1983. O’Neil, W.M.: Early Astronomy: From Babylonia to Copernicus, Sydney, Sydney University Press, 1986. Pannekoek, A.: A History of Astronomy, New York, Dover, 1989. (Πρώτη έκδοση, στα ολλανδικά, 1951) Pedersen, O. & Pihl, M.: Early Physics and Astronomy, New York, Science History, 1974. Yavetz, I.: «On the Homocentric Spheres of Eudoxus», Archive for History of Exact Sciences, τ. 52, 1998, σ. 221-278. Οδηγός για περαιτέρω µελέτη 1. Dicks, D.R.: Η Πρώιµη Ελληνική Αστρονοµία, από τις απαρχές ως τον Αριστοτέλη, µτφρ. Μ. Παπαθανασίου, Αθήνα, Εκδόσεις «∆αίδαλος», 1991. Το βιβλίο αυτό του Dicks πραγµατεύεται την ιστορία της ελληνικής αστρονοµίας από την εποχή του Όµηρου και του Ησίοδου έως τον Αριστοτέλη. Χαρακτηρίζεται από πλούσια τεκµηρίωση και από την ενδελεχή µελέτη των πηγών. Το τελευταίο µέρος του βιβλίου έχει ως αντικείµενο την ιστορία της αστρονοµίας τον 4ο π.Χ. αιώνα, το θέµα δηλαδή µε το οποίο ασχοληθήκαµε και εµείς σε αυτή την ενότητα.
132
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 2 Ο Κάλλιππος πρόσθεσε έναν αριθµό νέων σφαιρών στο ευδόξειο µοντέλο. Πιο συγκεκριµένα: 1) Για τον ∆ία και τον Κρόνο διατήρησε τον ίδιο αριθµό σφαιρών, όπως και ο Εύδοξος, δηλαδή από 4 σφαίρες για τον καθένα. 2) Για τον ήλιο και τη σελήνη πρόσθεσε από δύο σφαίρες (4 σφαίρες συνολικά) και έτσι οι «πλανήτες» αυτοί, οι οποίοι στο αρχικό µοντέλο του Ευδόξου είχαν από 3 σφαίρες ο καθένας, στο µοντέλο του Κάλλιππου είχαν από 5 σφαίρες. 3) Τέλος, για τους υπόλοιπους πλανήτες (Ερµή, Αφροδίτη, Άρη) πρόσθεσε από µία σφαίρα (3 σφαίρες συνολικά), οπότε οι τρεις αυτοί πλανήτες είχαν από 5 σφαίρες ο καθένας, έναντι των 4 που υπέθετε το µοντέλο στην αρχική µορφή του. Συνολικά, λοιπόν, η νέα διάταξη των σφαιρών που υπέθεσε ο Κάλλιππος περιελάµβανε 33 πλανητικές σφαίρες (µαζί µε τη σφαίρα των απλανών το πλήθος των σφαιρών γίνεται 34), δηλαδή 7 σφαίρες περισσότερες από τη διάταξη του Ευδόξου η οποία προέβλεπε 26 πλανητικές σφαίρες (27 µαζί µε τη σφαίρα των απλανών).
133
1.4 Η φυσική και η κοσµολογία του Αριστοτέλη
Σκοπός Σε αυτή την ενότητα θα εξετάσουµε δύο πολύ σηµαντικές πλευρές του επιστηµονικού έργου του Αριστοτέλη: τη θεωρία της κίνησης και την κοσµολογία. Ταυτόχρονα, θα παρουσιάσουµε και τα µεγάλα προβλήµατα που αντιµετώπιζαν οι αριστοτελικές θεωρίες, προβλήµατα που αποτέλεσαν ένα µόνιµο σηµείο τριβής µεταξύ των φυσικών φιλοσόφων έως τον 17ο αιώνα, οπότε η αριστοτελική φυσική κατέρρευσε οριστικά παραχωρώντας τη θέση της στη νέα φυσική του Γαλιλαίου και του Νεύτωνος. Προσδοκώµενα Αποτελέσµατα Όταν θα έχετε µελετήσει αυτή την ενότητα, θα είστε σε θέση να: • Περιγράφετε τα κύρια χαρακτηριστικά της αριστοτελικής θεωρίας για τη φυσική κίνηση και τους φυσικούς τόπους των σωµάτων. • Περιγράφετε τα κύρια χαρακτηριστικά της αριστοτελικής θεωρίας για την εξαναγκασµένη (βίαιη) κίνηση των σωµάτων. • Εξηγείτε τους λόγους που οδήγησαν τον Αριστοτέλη να προτείνει τη θεωρία του πέµπτου στοιχείου (του αιθέρα) ως συστατικού στοιχείου των ουρανίων σωµάτων, και να απαριθµείτε τις δυσκολίες που αντιµετώπισε η θεωρία αυτή.
Εισαγωγικές παρατηρήσεις Στην ιστορία των επιστηµών ο Αριστοτέλης (384-322 π.Χ.) αποτέλεσε για περισσότερο από δύο χιλιάδες χρόνια µια αυθεντία που παρόµοια δεν γνώρισε η δυτική σκέψη. Ιδιαίτερα η διδασκαλία του για την κίνηση, που αποτελεί το θέµα µας σε αυτή την ενότητα, και η κοσµολογία του, στην οποία αναφερθήκαµε κατ’ αρχάς στην ενότητα 1.3 θα επανέλθουµε όµως στο τέλος αυτής της ενότητας, δεν ξεπεράστηκαν οριστικά παρά µόνο τον 17ο αιώνα. Το γεγονός αυτό αποτελεί από τη φύση του ένα εµπόδιο στην προσπάθειά µας να ανασυγκροτήσουµε τη σκέψη του, η οποία συχνά στην περίοδο αυτών των δύο χιλιάδων χρόνων «ερµηνεύθηκε» από τους διαδόχους του. Για να εκτιµήσουµε σωστά τη σκέψη του Αριστοτέλη πρέπει να κάνουµε σαφή διάκριση
134
ανάµεσα στον Αριστοτέλη και στον «Αριστοτελισµό», µε άλλα λόγια, ανάµεσα στις ιδέες του ίδιου του Αριστοτέλη και στα προβλήµατα που εκείνος αντιµετώπιζε και ζητούσε να απαντήσει, από τη µια πλευρά, και στις ιδέες και τα αντίστοιχα προβλήµατα των διαδόχων του από την άλλη.
Το εύρος του επιστηµονικού έργου του Αριστοτέλη δεν εξαντλείται στους τοµείς της κοσµολογίας και της κίνησης. Μια ολοκληρωµένη παρουσίαση των συγγραφών του θα έπρεπε να περιλαµβάνει επίσης τις πραγµατείες περί βιολογίας και φυσικής ιστορίας, οι οποίες καλύπτουν περίπου το ένα πέµπτο του συγγραφικού έργου του και άσκησαν στην ιστορία της επιστήµης ανάλογη επίδραση µε αυτή που άσκησαν οι φυσικές πραγµατείες (αρκεί να αναφέρουµε ότι οι ιδέες του Αριστοτέλη περί ταξινόµησης των ζώων ήταν αποδεκτές από τους φυσιολόγους ακόµη και ως τις αρχές του 19ου αιώνα). Επίσης, θα έπρεπε να περιλαµβάνει τη γνωσιοθεωρία και τη λογική του όπως εκτίθενται στις λεγόµενες λογικές πραγµατείες, οι οποίες αναφέρονται συχνά µε τη µεταγενέστερη ονοµασία Όργανον. Μια σύντοµη αναφορά στα βιολογικά συγγράµµατα του Αριστοτέλη θα κάνουµε στην ενότητα 1.6 αυτού του τόµου. Η γνωσιοθεωρία του, εξάλλου, παρουσιάζεται στον αντίστοιχο τόµο για την ιστορία της ελληνικής φιλοσοφίας.
Σύµφωνα µε την κοσµολογία του Αριστοτέλη ο κόσµος είναι ένας πεπερασµένος, κλειστός και ιεραρχηµένος κόσµος. Συγκεκριµένα, ο κόσµος κατά τον Αριστοτέλη χωρίζεται σε δύο περιοχές: στην υποσελήνια περιοχή και στον χώρο πέρα από τη σελήνη. Αυτές οι δύο περιοχές είναι πολύ διαφορετικές µεταξύ τους. Η κάθε µία διέπεται από τους δικούς της νόµους και η κινητική συµπεριφορά των σωµάτων διαφέρει από τη µία στην άλλη. Ο χώρος πέρα από τη σελήνη είναι αµετάβλητος και άφθαρτος. Οι κινήσεις των σωµάτων στον χώρο αυτό είναι τέλειες, δηλαδή οµαλές κυκλικές (υποενότητα 1.4.2). Αντίθετα, η υποσελήνια περιοχή βρίσκεται σε µια συνεχή µεταβολή η οποία εκδηλώνεται µε διαδικασίες συνεχούς γέννησης, αύξησης, ελάττωσης και παρακµής, και οι φυσικές κινήσεις των σωµάτων στην περιοχή αυτή δεν είναι οµαλές κυκλικές αλλά ευθύγραµµες και πεπερασµένες. Για τις κινήσεις αυτές ο Αριστοτέλης είχε αναπτύξει µια θεωρία που άσκησε µεγάλη επιρροή και, συνάµα, δέχθηκε πολλές κριτικές (υποενότητα 1.4.1).
135
1.4.1 Η θεωρία της κίνησης στην υποσελήνια περιοχή Η αριστοτελική θεωρία της κίνησης στην υποσελήνια περιοχή βασίζεται σε δύο θεµελιώδεις αρχές: 1η αρχή: Η κίνηση δεν είναι ποτέ αυθόρµητη. Πίσω από κάθε κίνηση ο Αριστοτέλης βλέπει τη επενέργεια µιας ενεργούσας δύναµης (κινούν), η οποία µάλιστα βρίσκεται σε συνεχή επαφή µε το κινούµενο σώµα. 2η αρχή: Υπάρχουν δύο είδη κίνησης: η φυσική και η βίαιη (ή εξαναγκασµένη) κίνηση. Η φυσική κίνηση είναι η ελεύθερη κίνηση των σωµάτων προς τους φυσικούς τόπους τους· είναι ευθύγραµµη και η διεύθυνσή της είναι πάντοτε κατακόρυφη. Η βίαιη κίνηση είναι η κίνηση που γίνεται υπό την επίδραση µιας εξωτερικής δύναµης και υποχρεώνει το σώµα να παρεκκλίνει από τη φυσική κίνησή του. Αυτό σηµαίνει ότι βίαιη κίνηση είναι κατ’ αρχάς κάθε µη ευθύγραµµη κίνηση· όµως και µια ευθύγραµµη κίνηση µπορεί να είναι βίαιη αν λ.χ. η διεύθυνσή της δεν είναι κατακόρυφη ή αν είναι µεν κατακόρυφη αλλά η φορά της δεν είναι προς τον φυσικό τόπο του σώµατος κ.λπ. Κάθε κίνηση στη γήινη περιοχή του κόσµου είναι κατά τον Αριστοτέλη ή βίαιη ή φυσική, αλλά η βίαιη κίνηση, επειδή αντιτίθεται προς τη φύση των σωµάτων, είναι οντολογικά υποδεέστερη της φυσικής. ! Ο Αριστοτέλης χρησιµοποιεί τον όρο «κίνησις» µε πολύ ευρύτερη σηµασία απ’ αυτή που του αποδίδουµε σήµερα. Για τον Αριστοτέλη ο όρος αυτός µπορεί να σηµαίνει αλλαγή της ουσίας (γένεσις και φθορά), αλλαγή του µεγέθους (αύξησις και φθίσις), αλλαγή της ποιότητας (αλλοίωσις) και, τέλος, µετατόπιση. Το θέµα µας σε αυτή την Ενότητα είναι η κίνηση µε την τέταρτη σηµασία του όρου, δηλαδή η µετατόπιση.
Σε ό,τι αφορά την πρώτη από τις δύο αρχές που διατυπώσαµε προηγουµένως, ο Αριστοτέλης είχε να αντιµετωπίσει µια προφανή δυσκολία. Έπρεπε να εξηγήσει γιατί σε ορισµένες περιπτώσεις η κίνηση συνεχίζει να υπάρχει ακόµη και όταν το κινούµενο σώµα χάσει την επαφή του µε το κινούν. Ένα κλασικό παράδειγµα είναι, λ.χ., αυτό ενός εξακοντιζόµενου βέλους το οποίο εκτοξεύεται οριζόντια, οπότε εκτελεί εξαναγκασµένη κίνηση, και δεν σταµατά να κινείται αµέσως µόλις χάσει την επαφή του µε τη χορδή του τόξου που το εκτόξευσε. Η απάντηση σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη βρίσκεται στη θεωρία της «αντιπερίστασης», σύµφωνα µε την οποία το µέσον εντός του οποίου διενεργείται η
136
κίνηση (δηλαδή ο αέρας) αναλαµβάνει τον ρόλο του κινούντος. Ποιος ακριβώς είναι κατά τον Αριστοτέλη ο µηχανισµός µε τον οποίο ο αέρας αναλαµβάνει να παίξει τον ρόλου του κινούντος δεν είναι απολύτως σαφές. Ορισµένοι ιστορικοί υποστηρίζουν ότι η σκέψη του ήταν πάνω-κάτω η εξής: όταν εκτοξεύουµε ένα βέλος, διεγείρουµε ταυτόχρονα το περιβάλλον µέσο (δηλαδή τον αέρα), ο οποίος καθώς απωθείται µπροστά από το βέλος, µετακινείται και καταλαµβάνει τον κενό χώρο που δηµιουργείται διαρκώς πίσω από το βέλος, ενεργώντας µε τον τρόπο αυτό συνεχώς ως κινούσα δύναµη για το βέλος (µε τη διαφορά ότι όσο περισσότερο αποµακρύνεται η δύναµη αυτή από την αρχική πηγή της τόσο περισσότερο εξαντλείται). Πρόκειται για µια απάντηση απολύτως συνεπή µε την αρχή ότι δεν υπάρχει κίνηση χωρίς τη συνεχή επενέργεια του κινούντος και µε την πεποίθηση του Αριστοτέλη ότι δεν υπάρχει κενός χώρος. Ας δούµε τώρα, πώς µε βάση τις δύο αυτές αρχές πραγµατεύεται ο Αριστοτέλης τόσο τη φυσική όσο και την εξαναγκασµένη κίνηση. • Η φυσική κίνηση Το κινούν στην περίπτωση της φυσικής κίνησης είναι η φύση του σώµατος, εξ αιτίας της οποίας το κάθε σώµα έχει την τάση να κινείται προς τον φυσικό τόπο του (ο οποίος εξαρτάται από τη φύση του σώµατος), ώσπου να φτάσει σ’ αυτόν και να παραµείνει για πάντα σε ηρεµία. Πώς πραγµατεύεται, όµως, ο Αριστοτέλης το πρόβληµα των φυσικών τόπων; Οι απόψεις του συνοψίζονται στα παρακάτω σηµεία: η γήινη (υποσελήνια) περιοχή του κόσµου καλύπτεται πλήρως από τα τέσσερα γήινα στοιχεία, δηλαδή τη γη, το νερό, τον αέρα και τη φωτιά. Το καθένα από τα στοιχεία αυτά είναι βαρύ ή ελαφρύ. Συγκεκριµένα, η γη και το νερό έχουν την ιδιότητα του βαρέως (µε τη γη να είναι βαρύτερη σε σύγκριση µε το νερό), ενώ ο αέρας και η φωτιά έχουν την ιδιότητα του ελαφρού (µε τη φωτιά να είναι ελαφρύτερη σε σύγκριση µε τον αέρα). Επειδή η γη και το νερό είναι βαριά, η φύση τους είναι να κατέρχονται προς το κέντρο του κόσµου και, αντιστοίχως, επειδή ο αέρας και η φωτιά είναι ελαφρά, η φύση τους είναι να ανέρχονται προς την περιφέρεια της γήινης περιοχής του κόσµου, δηλαδή προς το εσωτερικό κέλυφος της σφαίρας στην οποία βρίσκεται η σελήνη. (Θυµηθείτε ότι στην ενότητα 1.3 είχαµε πει ότι ο Αριστοτέλης είχε υιοθετήσει το σύστηµα των οµόκεντρων σφαιρών του Ευδόξου, όπως είχε τροποποιηθεί από τον Κάλλιππο, αποδίδοντας σε αυτό φυσική ύπαρξη.) Κατά συνέπεια η
137
κινητική συµπεριφορά κάθε σώµατος εξαρτάται κατά τον Αριστοτέλη από την αναλογία βαρέων και ελαφρών στοιχείων που το συγκροτούν. Σε µια ιδανική περίπτωση (δηλαδή, αν δεν υπήρχαν εµπόδια, αν δεν υπήρχαν ανάµικτα σώµατα παρά µόνο τα τέσσερα στοιχεία σε πλήρη καθαρότητα και, ακόµη, αν τα τέσσερα στοιχεία είχαν ολοκληρώσει τις φυσικές κινήσεις τους) στη γήινη περιοχή του κόσµου θα διαµορφώνονταν τέσσερις οµόκεντρες σφαίρες, στην καθεµία από τις οποίες θα είχε καταλήξει και θα βρισκόταν σε κατάσταση ηρεµίας το καθένα από τα τέσσερα στοιχεία. Οι σφαίρες αυτές θα ήταν κατά σειρά (από µέσα προς τα έξω) οι εξής: η σφαίρα της γης, η σφαίρα του νερού, η σφαίρα του αέρα και η σφαίρα της φωτιάς. Αυτές οι τέσσερις σφαίρες, λοιπόν, είναι οι φυσικοί τόποι προς τους οποίους, από τη φύση τους, κινούνται όλα τα σώµατα. ∆ύο είναι, για τον Αριστοτέλη, οι κανόνες που ρυθµίζουν τη συµπεριφορά ενός σώµατος σε φυσική κίνηση. Στην περίπτωση της φυσικής κίνησης των βαρέων σωµάτων οι κανόνες αυτοί µπορούν να διατυπωθούν ως εξής: 1. όταν δύο σώµατα µε διαφορετική βαρύτητα πέφτουν ελεύθερα, τα χρονικά διαστήµατα που απαιτούνται για να καλυφθεί µια δεδοµένη απόσταση είναι αντιστρόφως ανάλογα της βαρύτητάς τους (ένα σώµα µε διπλάσια βαρύτητα σε σχέση µε ένα άλλο χρειάζεται για την κάλυψη ίσης απόστασης τον µισό χρόνο σε σύγκριση µε εκείνο) και 2. αν δύο σώµατα µε την ίδια βαρύτητα κινούνται µε φυσική κίνηση σε διαφορετικά µέσα, τα χρονικά διαστήµατα που απαιτούνται για να διανυθεί µια δεδοµένη απόσταση είναι ανάλογα προς την αντίσταση που προβάλλουν τα µέσα, αντίσταση η οποία µε τη σειρά της εξαρτάται από την πυκνότητα των µέσων (όσο µεγαλύτερη είναι η πυκνότητα τόσο πιο αργά κινείται το σώµα).
Σε αυτό το πλαίσιο διατυπώνουµε, για όσους από εσάς είστε εξοικειωµένοι µε τη χρήση µαθηµατικών τύπων, τους κανόνες που διέπουν κατά τον Αριστοτέλη τη συµπεριφορά των σωµάτων κατά τη φυσική κίνηση. Η χρήση µαθηµατικού συµβολισµού συνιστά, όπως είναι φανερό, µια σύγχρονη ανάγνωση των κανόνων αυτών η οποία δεν πρέπει φυσικά να αποδίδεται στον ίδιο τον Αριστοτέλη. Χρησιµοποιώντας λοιπόν µαθηµατικούς τύπους θα λέγαµε ότι οι κανόνες του Αριστοτέλη για τη φυσική κίνηση των βαρέων σωµάτων µπορούν να αποδοθούν αντιστοίχως από τις σχέσεις
138
B1 : B2 = T2 : T1
και T1 : T2 = A1 : A2,
όπου T είναι ο χρόνος, Β το βάρος και A η αντίσταση του υλικού µέσου. Οι δύο αυτές σχέσεις µπορούν να συνοψιστούν στη σχέση V∝
B , A
η οποία διαβάζεται ως εξής: «η ταχύτητα V είναι ανάλογη του βάρους B και αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης Α του υλικού µέσου». ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
Αναφέραµε παραπάνω ότι η µέθοδος αυτή συνιστά µια σύγχρονη ανάγνωση η οποία δεν πρέπει να αποδίδεται στον Αριστοτέλη. Μπορείτε να αναφέρετε µερικούς λόγους που δικαιολογούν αυτή τη θέση; Την απάντησή µας θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας.
• Η εξαναγκασµένη κίνηση Στην περίπτωση της εξαναγκασµένης κίνησης το κινούν είναι µια εξωτερική δύναµη η οποία υποχρεώνει το σώµα να κινηθεί παρά φύσιν, λ.χ. σε κάποια διεύθυνση που το εκτρέπει από τον φυσικό τόπο του. Η εξαναγκασµένη κίνηση παύει όταν παύσει η ενέργεια της εξωτερικής δύναµης. Οι κανόνες που διέπουν τη συµπεριφορά ενός σώµατος που εκτελεί εξαναγκασµένη κίνηση δεν διαφέρουν ουσιαστικά από τους αντίστοιχους κανόνες για τη φυσική κίνηση και θα µπορούσαµε να τους διατυπώσουµε ως εξής: Αν µια δεδοµένη δύναµη F κινεί ενάντια προς τη φύση του ένα σώµα βάρους Β κατά µια απόσταση Γ εντός χρόνου ∆, τότε: B
∆
1. Η δύναµη F θα µετακινήσει ένα σώµα βάρους 2 στην ίδια απόσταση Γ σε χρόνο 2 . F
2. Η µισή δύναµη 2 θα µετακινήσει το σώµα βάρους Β σε απόσταση Γ σε χρόνο 2∆. F
B
3. Η µισή δύναµη 2 θα µετακινήσει ένα σώµα βάρους 2 στο χρόνο ∆ κατά απόσταση Γ.
139
Ο Αριστοτέλης προϋπέθετε ότι κάθε κίνηση πρέπει να πραγµατοποιείται εντός ενός µέσου. Με βάση αυτό και πιστεύοντας ότι η ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας του µέσου, οδηγήθηκε στην απόρριψη της δυνατότητας κίνησης στο κενό µιας και αφού η πυκνότητα του κενού είναι µηδέν, η ταχύτητα θα γινόταν απείρως µεγάλη πράγµα αδύνατον - και στην απόρριψη της ίδιας της ύπαρξης του κενού στον φυσικό κόσµο. Οι παραπάνω κανόνες του Αριστοτέλη δεν έρχονται σε άµεση αντίθεση µε τα δεδοµένα της παρατήρησης. Αντίθετα, φαίνονται αρκετά εύλογοι. Ας το δούµε αυτό λίγο πιο προσεκτικά. Ο Αριστοτέλης συνδέει την κινητική συµπεριφορά ενός σώµατος σε ελεύθερη πτώση (φυσική κίνηση των βαρέων σωµάτων) µε τη βαρύτητά του, ισχυρίζεται δηλαδή ουσιαστικά ότι η ταχύτητα είναι ανάλογη του βάρους (βλ. προηγούµενο πλαίσιο). Στην ελεύθερη πτώση στο κενό, αυτό, όπως ξέρουµε, δεν ισχύει. Όταν όµως η ελεύθερη πτώση διενεργείται εντός ενός µέσου, λ.χ. εντός του αέρα, τότε τα βαρύτερα σώµατα πέφτουν πράγµατι µε µεγαλύτερη ταχύτητα από τα ελαφρότερα σώµατα που έχουν το ίδιο σχήµα και τις ίδιες διαστάσεις. Αυτό είναι ένα πραγµατικό δεδοµένο της παρατήρησης. Ο Αριστοτέλης, λοιπόν, δεν είχε άδικο όταν συνέδεε το βάρος µε την ταχύτητα στην περίπτωση της κίνησης που πραγµατοποιείται εντός ενός µέσου. Σωστή είναι επίσης η διαπίστωση του Αριστοτέλη ότι η κίνηση εντός ενός πυκνού µέσου είναι πιο αργή από την κίνηση εντός ενός µέσου πιο αραιού. Όπως είναι φανερό αυτές οι δύο προτάσεις είναι σύµφωνες µε την ανθρώπινη εµπειρία, σε ό,τι αφορά δε την αντίρρηση που θα µπορούσε κανείς να διατυπώσει ότι η σχέση της ταχύτητας προς το βάρος (ή την πυκνότητα του µέσου) δεν είναι σχέση ποσών αναλόγων (ή ποσών αντιστρόφως αναλόγων) οφείλουµε να παρατηρήσουµε ότι η δικαιολόγηση των προτάσεων αυτών δεν πρέπει να αναζητείται στην πειραµατική επιβεβαίωσή τους αλλά στην όλη αντίληψη του Αριστοτέλη για τις αναλογίες βαρέων και ελαφρών στοιχείων που συγκροτούν το εκάστοτε σώµα. Η αριστοτελική θεωρία της κίνησης, λοιπόν, δεν παρέλειψε να λάβει υπόψη της τα δεδοµένα της εµπειρίας. Αφού, όµως, έτσι έχουν τα πράγµατα, τότε πού βρίσκεται το µειονέκτηµά της; Κατά τον Lloyd η απάντηση στο ερώτηµα αυτό είναι: το µειονέκτηµα της αριστοτελικής θεωρίας της κίνησης βρίσκεται στο ότι δεν διατυπώνεται µε όρους επαρκώς αφηρηµένους (Lloyd, 1990, σ. 136-137).
Λέµε «επαρκώς αφηρηµένους» γιατί ένας
ορισµένος βαθµός αφαίρεσης υπάρχει στη µελέτη της κίνησης από τον Αριστοτέλη. Για
140
παράδειγµα, ο Αριστοτέλης δεν λαµβάνει καθόλου υπόψη τη µορφή του κινούµενου σώµατος. Αυτό είναι ήδη µια αφαίρεση από τα πραγµατικά σώµατα. Ο Αριστοτέλης, όµως, δεν προχώρησε την αφαίρεση ακόµα περισσότερο ώστε να µην συνυπολογίζει στο φαινόµενο της κίνησης τον παράγοντα «αντίσταση του µέσου εντός του οποίου διενεργείται η κίνηση». Έθετε ως αρχή ότι κάθε κίνηση πρέπει να πραγµατοποιείται εντός ενός µέσου. Έχοντας λοιπόν τη θέση αυτή ως αρχή και πιστεύοντας ότι η ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας του µέσου, οδηγήθηκε: 1. στην απόρριψη της δυνατότητας κίνησης στο κενό - γιατί τότε, αφού η πυκνότητα του κενού είναι µηδέν, η ταχύτητα θα γινόταν απείρως µεγάλη (πράγµα αδύνατο), και 2. στην απόρριψη της ίδιας της πραγµατικής ύπαρξης του κενού. Το µειονέκτηµα της µη διατύπωσης της θεωρίας του Αριστοτέλη µε όρους επαρκώς αφηρηµένους φαίνεται πολύ καθαρά αν εξετάσει κανείς τα παραδείγµατα που χρησιµοποιεί: όλα τα παραδείγµατα που χρησιµοποιεί για να µελετήσει την κίνηση είναι πραγµατικά παραδείγµατα, δηλαδή είναι παραδείγµατα παρµένα από τον κόσµο της εµπειρίας, από τον φυσικό κόσµο. Ένα παράδειγµα, λ.χ., που χρησιµοποιεί είναι αυτό ενός πλοίου που ρυµουλκείται στη θάλασσα: το πλοίο ρυµουλκείται πολύ πιο εύκολα όταν είναι άδειο (διότι βυθίζεται λιγότερο µέσα στο νερό οπότε η αντίσταση του υλικού µέσου είναι µικρότερη), εποµένως η ταχύτητά του είναι αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης του υλικού µέσου· επίσης, η ταχύτητα του πλοίου αυξάνει όταν ρυµουλκείται από περισσότερα του ενός ρυµουλκά, εποµένως είναι ανάλογη της κινητήριας δύναµης. Το παράδειγµα αυτό όµως είναι πολύ πιο σύνθετο από τον τρόπο που το κατανοεί ο Αριστοτέλης. Αντίθετα, το τυπικό παράδειγµα της νεότερης θεωρίας της κίνησης (της Νευτώνειας ∆υναµικής) είναι ένα παράδειγµα που δεν το συναντούµε ποτέ στον πραγµατικό κόσµο: είναι το παράδειγµα της κίνησης στο κενό, της κίνησης δηλαδή χωρίς αντίσταση. Η κίνηση αυτή, όµως, δεν διενεργείται στον πραγµατικό κόσµο. Ο κόσµος της Νευτώνειας ∆υναµικής, ο «κόσµος της Φυσικής», είναι τελείως διαφορετικός από τον «φυσικό κόσµο» του Αριστοτέλη και γενικότερα όλης της αρχαίας επιστήµης. Είναι αλήθεια ότι ο Αριστοτέλης παρέλειψε να εκτελέσει µερικές απλές δοκιµές από τις οποίες ενδεχοµένως θα µπορούσε να συµπεράνει ότι ορισµένες από τις προτάσεις που είχε διατυπώσει ήσαν ανακριβείς. Πράγµατι, ένα χαρακτηριστικό γνώρισµα της επιστηµονικής µεθοδολογίας του Αριστοτέλη είναι η απουσία από αυτή κάθε πειραµατικού ελέγχου των θεωριών του. Πώς θα µπορούσαµε να εξηγήσουµε αυτή την
141
απουσία; Κατά τον ιστορικό της επιστήµης David Lindberg µια απάντηση στο ερώτηµα αυτό πρέπει να αναζητηθεί στη διδασκαλία για τις φύσεις των πραγµάτων. «Έχοντας υπόψη αυτή τη θεωρία για τη φύση», αναφέρει ο Lindberg, «µπορούµε να κατανοήσουµε ένα χαρακτηριστικό της επιστηµονικής δραστηριότητας του Αριστοτέλη, το οποίο έχει προκαλέσει την απορία και την ανησυχία των νεότερων σχολιαστών και κριτικών – την έλλειψη από το έργο του οποιουδήποτε στοιχείου που να αντιστοιχεί στην ελεγχόµενη πειραµατική διαδικασία. ∆υστυχώς η κριτική σε αυτό το θέµα παραβλέπει τους σκοπούς του Αριστοτέλη, οι οποίοι περιόριζαν δραστικά τις µεθοδολογικές του επιλογές. Αν, όπως πίστευε ο Αριστοτέλης, η φύση κάποιου πράγµατος µπορεί να ανακαλυφθεί µέσω της συµπεριφοράς αυτού του πράγµατος στη φυσική και αδέσµευτη κατάστασή του, τότε οποιοιδήποτε τεχνητοί περιορισµοί θα αποτελέσουν απλώς πηγή παρεµβολών. Αν, παρ’ όλες αυτές τις παρεµβολές, το αντικείµενο συµπεριφερθεί µε το συνηθισµένο τρόπο του, τότε οι προσπάθειές µας δεν εξυπηρετούν κανένα σκοπό. Αν δηµιουργήσουµε συνθήκες που εµποδίζουν την αποκάλυψη της φύσης του αντικειµένου, µαθαίνουµε απλώς ότι είναι δυνατόν να επέµβουµε στο αντικείµενο σε τέτοιο βαθµό που η φύση του να παραµείνει λανθάνουσα. Το πείραµα, εποµένως, δεν αποκαλύπτει για τις φύσεις των αντικειµένων τίποτε το οποίο θα µπορούσε να γίνει γνωστό µε κάποιον καλύτερο τρόπο. Η επιστηµονική πρακτική του Αριστοτέλη δεν πρέπει, λοιπόν, να θεωρηθεί ως αποτέλεσµα δικής του ανοησίας ή αµέλειας … αλλά ως µέθοδος συµβατή µε τον κόσµο όπως τον αντιλαµβανόταν και κατάλληλα ταιριασµένη µε τις ερωτήσεις που τον ενδιέφεραν. Η πειραµατική επιστήµη δεν αναδύθηκε, όταν επιτέλους η ανθρώπινη φυλή παρήγαγε κάποιον τόσο έξυπνο ώστε να αντιληφθεί ότι οι τεχνητές και ελεγχόµενες συνθήκες θα µπορούσαν να βοηθήσουν στην εξερεύνηση της φύσης, αλλά όταν οι φυσικοί φιλόσοφοι άρχισαν να θέτουν ερωτήµατα στα οποία µια τέτοια διαδικασία θα µπορούσε να απαντήσει.» (Lindberg, 1997, σ. 75-76) Μεταγενέστεροι θεωρητικοί άσκησαν κριτική στη θεωρία της κίνησης του Αριστοτέλη. Έτσι, τον 6ο µ.Χ. αιώνα ο Ιωάννης Φιλόπονος θα παρουσιάσει µια σειρά από επιχειρήµατα, για να δείξει τις αδυναµίες της αριστοτελικής ∆υναµικής (στον Ιωάννη Φιλόπονο θα επανέλθουµε στο κεφάλαιο όπου θα εξετάσουµε την επιστήµη στη βυζαντινή περίοδο). Ωστόσο, παρ’ όλες τις ανεπάρκειες της ∆υναµικής του πρέπει να σηµειώσουµε ότι ο Αριστοτέλης ήταν ο πρώτος που προσέγγισε αυτή την περιοχή.
142
1.4.2 Οι κινήσεις των ουρανίων σωµάτων Όπως είπαµε, η γη, το νερό, ο αέρας και η φωτιά είναι, κατά τον Αριστοτέλη, η πρώτη ύλη από την οποία αποτελείται καθετί που υπάρχει επάνω στη γη. Αντίθετα, υποστήριζε, τα ουράνια σώµατα δεν αποτελούνται από τα τέσσερα αυτά στοιχεία αλλά από ένα πέµπτο στοιχείο, µια πέµπτη ουσία, την περίφηµη quinta essentia (πεµπτουσία) της µεσαιωνικής φιλοσοφίας, δηλαδή τον αιθέρα. Η θεωρία του Αριστοτέλη για τον αιθέρα έγινε αντικείµενο των πιο πολλών επικρίσεων από κάθε άλλη θεωρία της αρχαίας επιστήµης. Έχει, λοιπόν, ιδιαίτερο ενδιαφέρον να εξετάσουµε τους λόγους που επέβαλαν στον Αριστοτέλη να την προτείνει. Το πρόβληµα, όπως το έβλεπε ο ίδιος, ήταν να ερµηνευθούν οι ιδιαίτερου είδους φυσικές κινήσεις των ουρανίων σωµάτων, τα οποία περιφέρονται κυκλικά διαγράφοντας οµαλές κυκλικές τροχιές. Πώς, όµως, θα µπορούσαν να εξηγηθούν αυτές οι αιώνιες και απαράλλακτες κυκλικές κινήσεις των ουράνιων σωµάτων; Η φυσική κίνηση των τεσσάρων γήινων στοιχείων είναι, όπως ξέρουµε, να κατευθύνονται προς τα πάνω ή προς τα κάτω, να αποµακρύνονται ή να πλησιάζουν προς το κέντρο της γης. Μπορούν, βεβαίως, για ένα πεπερασµένο χρονικό διάστηµα να κινούνται και προς άλλες κατευθύνσεις, όπως όταν εκτοξεύεται ένα βαρύ σώµα στο αέρα, για παράδειγµα µια πέτρα. Όµως, αυτή η κίνηση δεν είναι φυσική, είναι βίαιη, εξαναγκασµένη, και ως τέτοια απαιτεί την ύπαρξη µιας κινητήριας δύναµης. Η κίνηση, τώρα, των ουράνιων σωµάτων είναι αιώνια. Άρα δεν µπορεί να είναι βίαιη κίνηση. Πρέπει, εποµένως, να είναι φυσική κίνηση. Εδώ βρίσκεται το κύριο θεωρητικό επιχείρηµα του Αριστοτέλη: ένα σώµα του οποίου η φυσική κίνηση είναι η κυκλική κίνηση δεν µπορεί να ταυτίζεται µε κανένα από τα τέσσερα (γήινα) στοιχεία ούτε να είναι κάποιος συνδυασµός αυτών των στοιχείων, γιατί οι φυσικές κινήσεις αυτών των στοιχείων είναι να πηγαίνουν προς τα πάνω ή προς τα κάτω· και αν κάποτε συµβαίνει να κινούνται κυκλικά, όπως για παράδειγµα όταν περιστρέφουµε µια πέτρα δεµένη σε ένα σχοινί, η κίνηση αυτή δεν είναι φυσική, είναι βίαιη (εξαναγκασµένη). Κατά συνέπεια, συµπεραίνει ο Αριστοτέλης, πρέπει να υπάρχει ένα άλλο στοιχείο, ένα πέµπτο στοιχείο, η φυσική συµπεριφορά του οποίου είναι να κινείται συνεχώς εκτελώντας κυκλική κίνηση. Αυτό είναι το κύριο θεωρητικό επιχείρηµα που χρησιµοποιεί ο Αριστοτέλης για να υποστηρίξει την ύπαρξη του αιθέρα.
143
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
Ποιοι λόγοι πιστεύετε πως οδήγησαν τον Αριστοτέλη να προτείνει τη θεωρία του «πέµπτου στοιχείου»; Ποιες δυσκολίες νοµίζετε πως αντιµετώπισε η θεωρία αυτή στην αρχαιότητα και στον µεσαίωνα; Καταγράψτε τις σκέψεις σας επιγραµµατικά και δείτε στη συνέχεια τη δική µας άποψη στο κείµενο που ακολουθεί.
Πολλοί φιλόσοφοι µετά τον Αριστοτέλη αντιµετώπισαν διάφορες δυσκολίες µε τη θεωρία του πέµπτου στοιχείου. Θα ολοκληρώσουµε λοιπόν την ενότητα αυτή, απαριθµώντας ορισµένες από τις δυσκολίες αυτές: 1. Η θεωρία δεν εξηγούσε τι συµβαίνει στο σύνορο των δύο κόσµων, του γήινου (υποσελήνιου) και του κόσµου των ουρανίων σφαιρών. Ακριβώς πάνω από τη σφαίρα της σελήνης, που αποτελεί το σύνορο των δύο κόσµων, τα τέσσερα γήινα στοιχεία παραχωρούν τη θέση τους στο πέµπτο στοιχείο, τον αιθέρα. Πώς, όµως, γίνεται η µετάβαση από την κίνηση προς τα πάνω ή προς τα κάτω, που είναι η φυσική κίνηση που επικρατεί στην υποσελήνια περιοχή των τεσσάρων γήινων στοιχείων, στην κυκλική κίνηση, που είναι η φυσική κίνηση του αιθέρα; 2. Ένα δεύτερο πρόβληµα, στο οποίο η θεωρία για τον αιθέρα δεν έδινε ικανοποιητική απάντηση, ήταν αυτό της µετάδοσης θερµότητας. Ο ήλιος, ως ουράνιο σώµα, αποτελείται µόνο από αιθέρα, και ο αιθέρας δεν έχει καµιά από τις ιδιότητες που έχουν τα γήινα στοιχεία, άρα δεν έχει ούτε την ιδιότητα του «θερµού». Αν όµως έτσι έχουν τα πράγµατα, τότε πώς θα µπορούσε να εξηγηθεί η µετάδοση της θερµότητας από τον ήλιο προς τη γη;
Σύνοψη Στην ενότητα αυτή εξετάσαµε την αριστοτελική θεωρία της κίνησης, µια θεωρία η οποία κυριάρχησε όσο καµιά άλλη στην ιστορία της δυτικής επιστήµης. Ο κόσµος κατά τον Αριστοτέλη είναι ένας πεπερασµένος, κλειστός και ιεραρχηµένος κόσµος, ο οποίος αποτελείται από δύο διακριτές περιοχές: τη γήινη ή υποσελήνια περιοχή και την ουράνια περιοχή. Η κάθε µια από αυτές τις περιοχές διέπεται από τους δικούς της νόµους και η κινητική συµπεριφορά των σωµάτων διαφέρει από τη µία στην άλλη. Η κίνηση στη γήινη περιοχή διακρίνεται σε «φυσική» (που είναι η ελεύθερη κίνηση των σωµάτων προς τους
144
φυσικούς τους τόπους) και σε «εξαναγκασµένη» κίνηση (η οποία οφείλεται στην επίδραση κάποιας εξωτερικής δύναµης η οποία εκτρέπει τα σώµατα από τη φυσική τους κίνηση). Η φυσική κίνηση είναι πάντοτε ευθύγραµµη και η διεύθυνσή της είναι κατακόρυφη, γιατί αυτή η κίνηση αρµόζει στα τέσσερα γήινα στοιχεία (γη, νερό, αέρας, φωτιά) από τα οποία συγκροτούνται όλα τα πράγµατα που βρίσκονται στη γήινη περιοχή του κόσµου. Στην ουράνια περιοχή, εξάλλου, δεν υπάρχουν δύο είδη κίνησης αλλά µόνο ένα, η φυσική κίνηση, η οποία στην προκειµένη περίπτωση είναι οµαλή κυκλική, όπως αρµόζει στα ουράνια σώµατα τα οποία δεν αποτελούνται από τα τέσσερα στοιχεία αλλά από µια πέµπτη ουσία (αιθέρας).
!!!!!
Τώρα που ολοκληρώσατε τη µελέτη αυτής της ενότητας, ελέγξτε αν µπορείτε να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήµατα: 1) Πώς κατανοεί ο Αριστοτέλης την έννοια «κίνηση»; Την κατανοεί ως µετατόπιση στον χώρο ή µήπως αποδίδει στον όρο κίνηση µια πιο γενική σηµασία; 2) Σε ποιες αρχές βασίζεται η αριστοτελική θεωρία της κίνησης στην υποσελήνια περιοχή του κόσµου; 3) Τι ήταν η θεωρία της «αντιπερίστασης»; 4) Πώς πραγµατεύεται ο Αριστοτέλης το θέµα των «φυσικών τόπων» των σωµάτων; 5) Ποιοι είναι οι κανόνες που ρυθµίζουν, κατά τον Αριστοτέλη, τη φυσική κίνηση των σωµάτων; 6) Πώς εξηγείται η απουσία του πειραµατικού ελέγχου στο έργο του Αριστοτέλη;
Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση Αριστοτέλης: Αριστοτέλους Πρώτη Φιλοσοφία (τα Μετά τα Φυσικά), µτφρ. Κ. ∆. Γεωργούλης, Αθήνα, Εκδόσεις Παπαδήµα, 31985. Πρώτη έκδοση, 1935. Αριστοτέλης: Περί φύσεως. Το δεύτερο βιβλίο των Φυσικών, εισαγωγή, µετάφραση, σχολιασµός, Β. Κάλφας, Αθήνα, Εκδόσεις Πόλις, 1999.
145
Bernal, J.D.: Η επιστήµη στην ιστορία, 3 τόµοι, µτφρ. Ε. Μπιτσάκης, Αθήνα, Εκδόσεις Ζαχαρόπουλος, 1982-1987. Farrington, B.: Η επιστήµη στην αρχαία Ελλάδα, µτφρ. Ν. Ραΐσης, Αθήνα, Εκδόσεις Κάλβος, 1969. Lindberg, D.: Οι απαρχές της δυτικής επιστήµης, µτφρ. Η. Μαρκολέφας, Αθήνα, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1997. Ξενόγλωσση Clagett, M.: Greek Science in Antiquity, London, Abelard-Schuman, 1957. Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science grecque, tr. J. Brunshwig, Paris, Editions La Découverte, 1990. Ανατύπωση, 1996. Pedersen, O. & Pihl, M.: Early Physics and Astronomy, New York, Science History, 1974. Taton, R. (επιµ.): Histoire générale des sciences, τ. 1: La Science antique et médiévale, Paris, P.U.F., 1957. Οδηγός για περαιτέρω µελέτη 1. Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science grecque, tr. J. Brunshwig, Paris, Editions La Découverte, 1990. Ανατύπωση, 1996. Το έργο του G.E.R. Lloyd στο οποίο έχουµε αναφερθεί αρκετές φορές έως τώρα πραγµατεύεται, στο όγδοο κεφάλαιο, τις φυσικές θεωρίες και την κοσµολογία του Αριστοτέλη. 2. Lindberg, D.: Οι απαρχές της δυτικής επιστήµης, µτφρ. Η. Μαρκολέφας, Αθήνα, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1997. Το βιβλίο του Lindberg, στο οποίο έχουµε επίσης αναφερθεί, πραγµατεύεται τη φυσική και την κοσµολογία του Αριστοτέλη στο τρίτο κεφάλαιο που φέρει τον τίτλο «Η φυσική φιλοσοφία του Αριστοτέλη».
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 1 (προαιρετική) Η περιγραφή µε µαθηµατικούς τύπους των κανόνων που διέπουν τη φυσική κίνηση των σωµάτων µπορεί να διευκολύνει τον σύγχρονο αναγνώστη, ο οποίος είναι συνηθισµένος στη χρήση αναλυτικής γλώσσας για την περιγραφή των φυσικών
146
φαινοµένων, ωστόσο η γλώσσα αυτή δεν επιτρέπει να διαφανούν ορισµένα λεπτά χαρακτηριστικά του τρόπου µε τον οποίο ο ίδιος ο Αριστοτέλης κατανοεί και µελετά την κίνηση. Αυτό φαίνεται πολύ καθαρά στην περίπτωση της εξαναγκασµένης κίνησης όπου Β
F
ο τύπος V ∝ Α παίρνει τη µορφή V ∝ Α (F είναι η κινητήρια δύναµη). Οποιαδήποτε και αν είναι η σχέση διάταξης µεταξύ των F και Α στον τύπο αυτόν, η ταχύτητα V θα είναι πάντοτε θετική (εφόσον τα F και Α έχουν πάντοτε θετική τιµή), πράγµα που σηµαίνει ότι το σώµα πάντοτε θα κινείται. Ακόµα και αν η αριθµητική τιµή της αντίστασης Α είναι F
πολύ µεγαλύτερη από την αντίστοιχη τιµή της κινητήριας δύναµης F, ο λόγος Α , δηλαδή η ταχύτητα V, θα έχει πάντοτε µια θετική τιµή, και εποµένως το σώµα θα κινείται, έστω και αν η κίνησή του είναι πολύ αργή. Ο πραγµατιστής Αριστοτέλης όµως δεν το δεχόταν αυτό αφού γνώριζε πολύ καλά πως αν η αντίσταση Α είναι µεγαλύτερη ή ίση προς την κινητήρια δύναµη F τότε το σώµα δεν είναι δυνατόν να κινηθεί. Μια δεύτερη αντίρρηση στη χρήση των παραπάνω µαθηµατικών τύπων έγκειται στο γεγονός ότι σε αυτούς υπεισέρχεται η έννοια της ταχύτητας. Η ταχύτητα, όµως, ως µέτρο ποσοτικής περιγραφής της κίνησης δεν υφίσταται στον εννοιολογικό ορίζοντα του Αριστοτέλη και γενικότερα όλης της αρχαίας φυσικής φιλοσοφίας. Η ταχύτητα, ως τεχνικός επιστηµονικός όρος στον οποίο µπορούν να αποδοθούν αριθµητικές τιµές, εµφανίστηκε στην ιστορία της επιστήµης πολύ αργότερα από τον Αριστοτέλη, κατά τη διάρκεια του όψιµου Μεσαίωνα.
147
1.5 Το απόγειο της αρχαίας ελληνικής επιστήµης
Σκοπός Στην ενότητα αυτή θα µελετήσουµε την επιστηµονική δραστηριότητα που αναπτύχθηκε στην περίοδο της µεγάλης άνθησης της ελληνικής επιστήµης, δηλαδή στην ελληνιστική περίοδο, στους τοµείς των µαθηµατικών, της αστρονοµίας και της µηχανικής. Η ελληνιστική περίοδος καλύπτει σε γενικές γραµµές τον 3ο και τον 2ο π.Χ. αιώνα· επειδή όµως σε ορισµένες επιστήµες, όπως είναι η αστρονοµία και η ιατρική (για την οποία θα µιλήσουµε στην επόµενη ενότητα), η άνθηση συνεχίστηκε για αρκετούς αιώνες ακόµα, γι’ αυτό η αφήγησή µας δεν θα περιοριστεί µόνο σε αυτούς τους δύο αιώνες. Προσδοκώµενα Αποτελέσµατα Όταν θα έχετε µελετήσει αυτή την ενότητα, θα είστε σε θέση να: • Περιγράφετε τα χαρακτηριστικά ενός αξιωµατικού παραγωγικού συστήµατος και εποµένως να εξηγείτε σε τι συνίσταται η µεγάλη συµβολή του Ευκλείδη στην ιστορία των µαθηµατικών. • Απαριθµείτε και περιγράφετε τα κύρια χαρακτηριστικά του επιστηµονικού έργου του Αρχιµήδη. • Εξηγείτε σε τι συνίσταται η συµβολή του Απολλώνιου στην ιστορία των κωνικών τοµών. • Περιγράφετε τα κύρια χαρακτηριστικά του γεωµετρικού µοντέλου των επικύκλων και των φερόντων κύκλων για την ερµηνεία της κίνησης των πλανητών. • ∆ιακρίνετε τα πλεονεκτήµατα του µοντέλου αυτού έναντι του προηγούµενου µοντέλου των οµόκεντρων σφαιρών, πλεονεκτήµατα τα οποία το κατέστησαν το µακροβιότερο εξηγητικό µοντέλο στην ιστορία της επιστηµονικής σκέψης. • Απαριθµείτε µια σειρά από λόγους που συνέβαλαν ώστε να µην γίνει ευρύτερα αποδεκτή στην αρχαιότητα η ηλιοκεντρική υπόθεση που πρότεινε ο Αρίσταρχος ο Σάµιος. • Περιγράφετε τις κύριες πλευρές του έργου στη µηχανική και την τεχνολογία που παρήγαγε η σχολή των µηχανικών της Αλεξάνδρειας.
148
Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Η έναρξη του 3ου π.Χ. αιώνα βρίσκει την πνευµατική εστία του ελληνόφωνου κόσµου να έχει µετατοπισθεί από την Αθήνα στην Αλεξάνδρεια, την πιο σηµαντική από τις 16 πόλεις µε αυτό το όνοµα που ίδρυσε ο Μέγας Αλέξανδρος. Αν και το µικρότερο από τα τρία βασίλεια στα οποία µοιράστηκε η αυτοκρατορία του Αλεξάνδρου µετά τον θάνατό του (323 π.Χ.), η Αίγυπτος έγινε γρήγορα το πλουσιότερο και καλύτερα διοικούµενο. Αυτό οφείλεται σε µεγάλο βαθµό στους τρεις πρώτους βασιλείς της δυναστείας των Πτολεµαίων που διαδέχθηκαν ο ένας τον άλλον από το 305 ως το 221 π.Χ.8 Στην περίοδο αυτή η Αλεξάνδρεια έγινε το πολιτιστικό κέντρο και η σπουδαιότερη εστία επιστηµονικής δραστηριότητας σε ολόκληρο τον τότε κόσµο και παρέµεινε ως τέτοια για πολλούς αιώνες. Η ανάδειξη της Αλεξάνδρειας ως πνευµατικής εστίας του ελληνόφωνου κόσµου είναι κάτι περισσότερο από µια απλή γεωγραφική µετατόπιση. Εκφράζει πρωτίστως µια αλλαγή στο όλο πνευµατικό κλίµα, αλλαγή τόσο βαθιά ώστε οι ιστορικοί αναφέρονται στην περίοδο που εγκαινιάζεται µε τον 3ο π.Χ. αιώνα χρησιµοποιώντας νέα ονοµασία: ελληνιστική περίοδος. Τυπικοί εκπρόσωποι της νέας πνευµατικής ατµόσφαιρας είναι η Βιβλιοθήκη και το Μουσείο, δύο ιδρύµατα που θεµελίωσε ο Πτολεµαίος Α΄ (Σωτήρ)9. Το Μουσείο (ο όρος σήµαινε Ναός των Μουσών και όχι εκθετήριο αρχαιοτήτων) ιδρύθηκε περί το 280 π.Χ. και ήταν στην πραγµατικότητα ένα πανεπιστήµιο, όπως θα λέγαµε σήµερα. Οργανώθηκε κατά το πρότυπο της Περιπατητικής σχολής από τον ∆ηµήτριο Φαληρέα, ο οποίος προσκλήθηκε από την Αθήνα στην Αλεξάνδρεια για τον σκοπό αυτό. Περιελάµβανε έναν «περίπατο», µια µεγάλη αίθουσα όπου οι ∆άσκαλοι γευµάτιζαν από κοινού, ξενώνες και επίσης, ένα παρατηρητήριο, έναν ζωολογικό κήπο, ακόµη και αίθουσες ανατοµίας. Τα µέλη του Μουσείου µισθοδοτούνταν γενναία από τους βασιλικούς θησαυρούς, σιτίζονταν δωρεάν και ήταν απαλλαγµένα από την υποχρέωση να πληρώνουν φόρους. Εξασφαλίζοντας τόσο ευνοϊκές συνθήκες οι Πτολεµαίοι πέτυχαν να προσελκύσουν στην Αλεξάνδρεια τους επιφανέστερους λογίους των γραµµάτων και των
8
Μια εικόνα για τις ικανότητες των Πτολεµαίων µπορούµε να σχηµατίσουµε αν σκεφτούµε ότι ο Πτολεµαίος ο Α΄ κατόρθωσε να εξασφαλίσει από τους υπόλοιπους διαδόχους το νεκρό σώµα του Αλεξάνδρου και να το µεταφέρει στην Αλεξάνδρεια, την οποία µετέτρεψε σε πρωτεύουσα της Αιγύπτου. Αυτή η πρόταση θα µπει στο περιθώριο της σελίδας 9 Ορισµένοι ειδικοί υποστηρίζουν ότι τη Βιβλιοθήκη την ίδρυσε ο διάδοχος του πρώτου Πτολεµαίου, Πτολεµαίος Β΄ ο Φιλάδελφος.
149
επιστηµών από όλο τον ελληνόφωνο κόσµο. Οι λόγιοι αυτοί αρχικά διορίζονταν µε σκοπό να επιδοθούν αποκλειστικά και µόνο στην έρευνα, φαίνεται όµως ότι σύντοµα στα καθήκοντά τους προστέθηκε η διδασκαλία καθώς το ίδρυµα προσήλκυσε πολλούς µαθητές. Η Βιβλιοθήκη εξάλλου, η οποία οργανώθηκε και αυτή από τον ∆ηµήτριο Φαληρέα, αναπτύχθηκε ταχύτατα και έγινε η µεγαλύτερη και καλύτερα οργανωµένη βιβλιοθήκη της αρχαιότητας. Στην εποχή του Πτολεµαίου Γ΄ (242-222), περιελάµβανε περίπου 500.000 κυλίνδρους. Άλλες 48.000 κυλίνδρους περιελάµβανε το παράρτηµα της Βιβλιοθήκης στο Σεράπειον. Μόνο ο κατάλογος της Βιβλιοθήκης καταλάµβανε την εποχή εκείνη 120 κυλίνδρους. Μετά την κατάληψη της Περγάµου από τον αυτοκράτορα Αντώνιο προστέθηκαν στη Βιβλιοθήκη άλλοι 200.000 κύλινδροι. Έτσι, το 48 π.Χ. η Βιβλιοθήκη περιελάµβανε περίπου 700.000 κυλίνδρους παπύρου µε έργα από όλες τις περιοχές της γνώσης, πολλά από τα οποία µάλιστα ήταν τα ίδια τα αυθεντικά κείµενα. Η Βιβλιοθήκη γνώρισε πολλές καταστροφές κατά τη διάρκεια διαφόρων πολέµων, µερικά τµήµατά της ωστόσο παρέµειναν ανέπαφα έως τον 4ο µ.Χ. αιώνα. Κατά την παράδοση η Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας πυρπολήθηκε τέσσερις φορές: το 48 π.Χ. από τον Ιούλιο Καίσαρα, το 272 µ.Χ. από τον Ρωµαίο αυτοκράτορα Αυρηλιανό, το 391 από τον Ρωµαίο αυτοκράτορα Θεοδόσιο I και το 641, κατά την άλωση της Αλεξάνδρειας από τους Άραβες υπό τον χαλίφη Οµάρ τον Α΄. Η ενότητα που ακολουθεί αποτελείται από τρεις κύριες υποενότητες στις οποίες θα εξετάσουµε διαδοχικά τα µαθηµατικά (υποενότητα 1.5.1), την αστρονοµία (υποενότητα 1.5.2) και τη µηχανική (υποενότητα 1.5.3). Στην υποενότητα 1.5.1 θα παρουσιάσουµε µε συντοµία ορισµένες πλευρές του έργου του Ευκλείδη, του Αρχιµήδη και του Απολλώνιου, των τριών πιο σηµαντικών µαθηµατικών της ιστορίας της ελληνικής επιστήµης. Στην υποενότητα 1.5.2 θα µελετήσουµε το µοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων για την εξήγηση της πλανητικής κίνησης, το οποίο αντικατέστησε το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών που είχε προτείνει ο Εύδοξος. Θα αναφερθούµε επίσης συνοπτικά στην ηλιοκεντρική υπόθεση που διατύπωσε ο Αρίσταρχος και θα προσπαθήσουµε να εξηγήσουµε γιατί η καινοτόµος αυτή υπόθεση δεν έτυχε ευρύτερης αποδοχής στην αρχαιότητα - αντίθετα µε το µοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων που κυριάρχησε στην ιστορία της αστρονοµίας για σχεδόν 1800 χρόνια. Τέλος, στην υποενότητα 1.5.3 θα προσπαθήσουµε να σκιαγραφήσουµε το θέµα της ενασχόλησης των αρχαίων Ελλήνων µε τις πρακτικές εφαρµογές της επιστηµονικής γνώσης.
150
1.5.1 Τα ελληνιστικά µαθηµατικά Οι τρεις πιο γνωστοί Έλληνες µαθηµατικοί - ο Ευκλείδης, ο Αρχιµήδης και ο Απολλώνιος - συνδέθηκαν µε τον έναν ή µε τον άλλο τρόπο µε την Αλεξάνδρεια κατά τη διάρκεια του 3ου π.Χ. αιώνα. Καθώς µε τα έργα τους θα ασχοληθούµε στη συνέχεια αυτής της ενότητας, θα περιοριστούµε εδώ σε λίγα βιογραφικά στοιχεία. Για τη ζωή του Ευκλείδη δεν είναι γνωστό σχεδόν τίποτα. Ήταν προγενέστερος του Αρχιµήδη († 212), ο οποίος παραθέτει σε κάποιο σηµείο µια πρόταση από τα Στοιχεία, ενώ ο Πρόκλος τον αναφέρει ως σύγχρονο του Πτολεµαίου του Α΄ (305-285). Έτσι, η χρονολόγησή του «γύρω στο 300 π.Χ.» δεν πρέπει να απέχει πολύ από την αλήθεια. Ότι δίδαξε στην Αλεξάνδρεια (µάλλον γύρω στο 300 π.Χ.) συνάγεται από µια παρατήρηση µεταγενέστερου σχολιαστή σύµφωνα µε την οποία ο Απολλώνιος σπούδασε στην Αλεξάνδρεια «µε τους µαθητές του Ευκλείδη». Η ζωή του Ευκλείδη µάλλον επικαλύπτεται χρονικά µε τη ζωή του Αρχιµήδη, του µέγιστου και πολυσχιδέστερου Έλληνα µαθηµατικού, όπως τουλάχιστον αναγνωρίζεται εκ των υστέρων. Το µεγαλύτερο µέρος της ζωής του ο Αρχιµήδης το πέρασε στις Συρακούσες, στη Σικελία. ∆εν είναι βέβαιο αν επισκέφθηκε ποτέ την Αλεξάνδρεια, είχε όµως φίλους εκεί και αλληλογραφούσε µε µαθηµατικούς που εργάζονταν στο Μουσείο. Ο Αρχιµήδης πέθανε το 212 π.Χ. και η ζωή του επικαλύπτεται µε τη σειρά της, χρονικά, µε τη ζωή του Απολλώνιου, του «µεγάλου γεωµέτρη» της αρχαιότητας. Ο Απολλώνιος γεννήθηκε στην Πέργη της Παµφυλίας, σπούδασε και έζησε επί µακρόν στην Αλεξάνδρεια και ταξίδεψε σε ολόκληρη σχεδόν την ανατολική Μεσόγειο, λίγα όµως άλλα στοιχεία για τη ζωή του είναι γνωστά. Η ακµή του τοποθετείται στην περίοδο της βασιλείας του Πτολεµαίου του Γ΄ (247-222 π.Χ.). Το κορυφαίο έργο του, τα Κωνικά, θα το εξετάσουµε στη συνέχεια. Μιλήσαµε πιο πριν για την αλλαγή του πνευµατικού κλίµατος που χαρακτηρίζει την ελληνιστική περίοδο. Η αλλαγή αυτή είναι εµφανής και από το εύρος των επιστηµονικών ενδιαφερόντων των τριών αυτών µαθηµατικών, τα οποία δεν περιορίζονται µόνο στα θεωρητικά µαθηµατικά. Έτσι, µεταξύ των έργων του Ευκλείδη περιλαµβάνονται δύο έργα µε τον τίτλο Οπτικά και Κατοπτρικά, που πραγµατεύονται αντιστοίχως την προοπτική και τη θεωρία της ανακλάσεως σε κάτοπτρα, καθώς και ένα έργο για την αστρονοµία µε τον τίτλο Φαινόµενα. Ο Αρχιµήδης, επίσης, άφησε πολύ σηµαντικό έργο στη θεωρητική και στην εφαρµοσµένη Μηχανική. Ο Απολλώνιος εξάλλου απέκτησε µεγάλη φήµη στην αρχαιότητα για τις έρευνές του στην Αστρονοµία. Γενικώς, µολονότι
151
υπό τη στενή έννοια των «καθαρών» µαθηµατικών η ύστερη ελληνιστική περίοδος – η περίοδος µετά τον 3ο π.Χ. αιώνα – θα µπορούσε να χαρακτηρισθεί συνολικά µάλλον ως περίοδος «οµαλής» εξέλιξης, τα µαθηµατικά υπό την ευρύτερη σηµασία του όρου, που περιλαµβάνει και
τα
«εφαρµοσµένα» όπως θα λέγαµε σήµερα µαθηµατικά,
εξακολούθησαν να ανθούν και να παράγουν σηµαντικά νέα αποτελέσµατα. Ιδιαιτέρως, η απόλυτη πλατωνική διάκριση µεταξύ θεωρητικών µαθηµατικών και πρακτικών εφαρµογών άρχισε µε την πάροδο του χρόνου να ατονεί. Συναντάµε στην περίοδο αυτή έργα στα οποία η γεωµετρική έµπνευση συνδυάζεται αρµονικά µε την υψηλή υπολογιστική επιδεξιότητα. Αυτό ισχύει περισσότερο από οπουδήποτε αλλού στον τοµέα της αστρονοµίας, όπως θα δούµε αργότερα, όταν θα εξετάσουµε το έργο του Κλαύδιου Πτολεµαίου. • Τα Στοιχεία του Ευκλείδη Τα Στοιχεία είναι το πιο φηµισµένο σύγγραµµα στην ιστορία των µαθηµατικών και µια από τις µεγαλύτερες επιτυχίες της παγκόσµιας γραµµατείας. Είναι το έργο που έχει γνωρίσει τις περισσότερες εκδόσεις από κάθε άλλο έργο εκτός από τη Βίβλο και ένας ολόκληρος κόσµος έµαθε γεωµετρία απ’ αυτό. Συνήθως αναφέρεται µε τον τίτλο Στοιχεία, όµως ο πραγµατικός τίτλος του πρέπει να ήταν Στοιχείωσις. Στη συνέχεια εµείς θα χρησιµοποιούµε αδιακρίτως τόσο τον ένα όσο και τον άλλο τίτλο για να δηλώσουµε το κορυφαίο αυτό έργο του Ευκλείδη.
Ο Πρόκλος για τα χαρακτηριστικά γνωρίσµατα µιας Στοιχειώσεως Σε ένα σηµείο του σχολίου του στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων ο Πρόκλος (περ. 410485 µ.Χ.), υπογραµµίζει πόσο δύσκολο είναι σε κάθε επιστήµη να ξεχωρίσει κανείς και να διατάξει καταλλήλως τα «στοιχεία» – να γράψει δηλαδή µια Στοιχείωση – και στη συνέχεια απαριθµεί τις αρετές που πρέπει να έχει ένα τέτοιο έργο: πρέπει να είναι απαλλαγµένο από κάθε τι το περιττό (ώστε να µη δηµιουργεί εµπόδια στη µάθηση), η επιλογή των «στοιχείων» πρέπει να χαρακτηρίζεται από συνέπεια και να συµβάλλει στην προσέγγιση του στόχου που θέτει το έργο (γιατί αυτό είναι χρήσιµο στη µάθηση), πρέπει να είναι σαφές και περιεκτικό (γιατί αν δεν έχει αυτά τα χαρίσµατα δηµιουργεί συγχύσεις) και τέλος πρέπει να στοχεύει στην κατανόηση των θεωρηµάτων στη
152
γενικότερη δυνατή µορφή τους (γιατί είναι πιο εύκολο λ.χ. να µάθει κανείς στη γενική µορφή της την απόδειξη ενός θεωρήµατος της γεωµετρίας το οποίο ισχύει για όλα τα είδη τριγώνων, παρά να µάθει τις επιµέρους αποδείξεις του θεωρήµατος για το κάθε είδος τριγώνων – ορθογώνια, ισοσκελή, ισόπλευρα, σκαληνά – ξεχωριστά). Απαριθµώντας τις πιο πάνω αρετές που πρέπει να έχει µια Στοιχείωσις, ο Πρόκλος εξηγεί εµµέσως και γιατί οι µεταγενέστεροι µαθηµατικοί περιέβαλλαν µε τόσο µεγάλη τιµή και είχαν σε τόσο µεγάλη υπόληψη τον Ευκλείδη. ∆ιότι, κρινόµενη από όλες αυτές τις απόψεις, η Στοιχείωσις του Ευκλείδη είναι ανώτερη κάθε άλλης Στοιχειώσεως που είχε γραφτεί ως τότε.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
∆ιαβάστε άλλη µια φορά το απόσπασµα του Πρόκλου που παραθέσαµε στην ενότητα 1.2 και κατόπιν προσπαθήστε να απαντήσετε στο ερώτηµα ποιοι µαθηµατικοί πριν από τον Ευκλείδη είχαν γράψει έργα µε τον τίτλο «Στοιχεία»; Τη δική µας απάντηση θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας αυτής.
Τα Στοιχεία αποτελούνται από 13 βιβλία, δηλαδή κεφάλαια. Σε αυτά ο Ευκλείδης ενσωµάτωσε το σύνολο σχεδόν της µαθηµατικής γνώσης που είχε κατακτηθεί έως τα τέλη του 4ου π.Χ. αιώνα – µε µερικές, πάντως, αξιοσηµείωτες εξαιρέσεις όπως είναι λ.χ. η θεωρία των κωνικών τοµών ή η µαθηµατική θεωρία της αρµονίας –, δηµιουργώντας µια σύνθεση που χαρακτηρίζεται από υψηλό βαθµό µεθοδικότητας και συνέπειας, η οποία αποτέλεσε στο εξής το υπόδειγµα για τη συγγραφή κάθε έργου όχι µόνο στα µαθηµατικά αλλά και σε άλλες επιστήµες. Το πρώτο βιβλίο αρχίζει µε µια οµάδα ορισµών, όπως: «σηµείο είναι αυτό το οποίο δεν έχει µέρος» ή «ευθεία είναι µήκος χωρίς πλάτος». Σκοπός των ορισµών είναι να δώσουν στον αναγνώστη την αίσθηση του τρόπου µε τον οποίο θα χρησιµοποιούνται µέσα στο έργο οι µαθηµατικές έννοιες. Ακολουθούν τα αιτήµατα και οι κοινές έννοιες, που µπορείτε να τα διαβάσετε στο πλαίσιο που ακολουθεί.
Αιτήµατα 1. Ζητείται να γίνει δεκτό ότι από το οποιοδήποτε σηµείο σε οποιοδήποτε σηµείο άγεται ευθεία γραµµή. 2. Και (ότι) πεπερασµένη ευθεία προεκτείνεται σε ευθεία κατά συνεχή τρόπο.
153
3. Και (ότι) µε οποιοδήποτε κέντρο και διάστηµα γράφεται κύκλος. 4. Και (ότι) όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες µεταξύ τους. 5. Και αν η ευθεία η οποία τέµνει δύο ευθείες σχηµατίζει δύο εντός και επί τα αυτά µέρη γωνίες µικρότερες των δύο ορθών, τότε οι δύο ευθείες προεκτεινόµενες επ’ άπειρον συναντούνται προς εκείνα τα µέρη τους όπου βρίσκονται οι µικρότερες των δύο ορθών. Κοινές έννοιες 1. 2. 3. 4. 5.
Τα προς το αυτό ίσα είναι και µεταξύ τους ίσα. Και εάν σε ίσα προστεθούν ίσα, τα όλα είναι ίσα. Και εάν από ίσα αφαιρεθούν ίσα, αυτά που υπολείπονται είναι ίσα. Και αυτά που εφαρµόζουν το ένα µε το άλλο είναι µεταξύ τους ίσα. Και το όλον [είναι] µεγαλύτερο του µέρους. ∆εν χρειάζεται να σταθούµε πολύ στη διαφορά ανάµεσα στο αίτηµα και στην κοινή
έννοια. Είναι αρκετό να παρατηρήσουµε απλώς ότι τα αιτήµατα, για τον Ευκλείδη, είναι βασικές παραδοχές οι οποίες προσιδιάζουν στη συγκεκριµένη επιστήµη, στην προκειµένη περίπτωση στη γεωµετρία, ενώ οι κοινές έννοιες είναι γενικές προτάσεις οι οποίες είναι δεκτές σε όλες τις επιστήµες. Μπορούµε να θεωρούµε και τα µεν και τις δε ως αξιώµατα, µε τη διαφοροποίηση ότι τα αιτήµατα είναι γεωµετρικά αξιώµατα ενώ οι κοινές έννοιες είναι λογικά αξιώµατα. Αυτό που έχει σηµασία πάντως είναι ότι στα αιτήµατα, στις κοινές έννοιες και στους ορισµούς του πρώτου βιβλίου (καθώς και στους ορισµούς που περιέχουν ορισµένα από τα υπόλοιπα βιβλία) βασίζεται ολόκληρο το οικοδόµηµα της Στοιχειώσεως του Ευκλείδη.
Η σύγχρονη άποψη για τη λειτουργία των αξιωµάτων σε µια µαθηµατική θεωρία Μια µαθηµατική θεωρία αποτελείται από µια ακολουθία θεωρηµάτων, το καθένα από τα οποία συνοδεύεται από την απόδειξή του. Η απόδειξη ενός θεωρήµατος συνίσταται στο να δειχθεί ότι το θεώρηµα αυτό είναι λογική συνέπεια των προηγούµενων θεωρηµάτων. Αλλά αυτό σηµαίνει ότι το πρώτο «θεώρηµα» της ακολουθίας δεν µπορεί να έχει αποδειχθεί,
γιατί δεν υπάρχουν προηγούµενα θεωρήµατα ώστε να
χρησιµοποιηθούν για την απόδειξή του. Αυτά τα αναπόδεικτα αρχικά «θεωρήµατα» λοιπόν, επί των οποίων οικοδοµείται µια µαθηµατική θεωρία, ονοµάζονται αξιώµατα. Αξίζει να σηµειώσουµε εδώ ότι το ερώτηµα εάν τα αξιώµατα είναι στην πραγµατικότητα αληθή ή ψευδή είναι εντελώς αδιάφορο για τη θεωρία. Αυτό που µας λέει η θεωρία είναι απλώς ότι, εάν τα αξιώµατα είναι αληθή τότε κατ’ ανάγκη και όλα τα θεωρήµατα που
154
συνεπάγονται από αυτά θα είναι αληθή. Επιπλέον, από την άποψη των θεωρητικών µαθηµατικών δεν έχει σηµασία ούτε τι είδους είναι τα αντικείµενα περί των οποίων διαλαµβάνουν τα αξιώµατα, αν είναι δηλαδή σηµεία, ευθείες, κύκλοι. Αυτό που ενδιαφέρει είναι οι σχέσεις µεταξύ των αντικειµένων, όποια και αν είναι αυτά (όπως για παράδειγµα ότι δύο διαφορετικές ευθείες έχουν το πολύ ένα κοινό σηµείο). Αυτή η αποδέσµευση από το να προσδιορίζονται τα αντικείµενα µε τα οποία ασχολείται µια θεωρία κάθε άλλο παρά µετατρέπει τα σύγχρονα µαθηµατικά σε κενό, άχρηστο λόγο. Αντίθετα, αποδεικνύεται συχνά περισσότερο επωφελής. Γιατί, κάθε φορά που συναντούµε αντικείµενα τα οποία ικανοποιούν τις σχέσεις που δηλώνουν τα αξιώµατα, για παράδειγµα στη φυσική, τότε µπορεί να ενεργοποιηθεί ολόκληρη η θεωρία και να εφαρµοστεί σε αυτά τα αντικείµενα. Αυτό δεν πρέπει να νοµισθεί ότι σηµαίνει πως κάθε σύνολο αξιωµάτων µπορεί να κάνει τους µαθηµατικούς να εργάζονται ευτυχισµένοι. Γιατί, εκτός από την απαίτηση «να µη στερούνται νοήµατος» – µια προβληµατική στον ορισµό της αλλά, ωστόσο, πολύ σηµαντική πλευρά – ένα σύνολο αξιωµάτων πρέπει επίσης να έχει τις ακόλουθες τρεις ιδιότητες: 1. Πληρότητα – αυτό σηµαίνει πως οτιδήποτε χρησιµοποιείται στη θεωρία τίθεται σαφώς στα αξιώµατα ώστε να µην υπάρχουν υπόρρητες παραδοχές. 2. Συνέπεια – αυτό σηµαίνει πως είναι αδύνατο να εξαχθούν από τα αξιώµατα δύο θεωρήµατα που να αντιφάσκουν µεταξύ τους. 3. Ανεξαρτησία – αυτό σηµαίνει ότι κανένα από τα αξιώµατα δεν είναι συνέπεια των υπολοίπων. (Aaboe, 1964, σ. 47-48)
Οι παρατηρήσεις του Aaboe για τον ρόλο των αξιωµάτων σε µια µαθηµατική θεωρία απηχούν φυσικά τη σύγχρονη αντίληψη για την αξιωµατική θεµελίωση. Στην αρχαιότητα τα αξιώµατα λαµβάνονταν µάλλον ως παραδοχές αφ’ εαυτών αληθείς, τις οποίες ο καθένας θα προσυπέγραφε. Ωστόσο, πολλοί ιστορικοί των µαθηµατικών έχουν ασχοληθεί µε το ερώτηµα εάν τα αξιώµατα του Ευκλείδη ικανοποιούν αυτές τις σύγχρονες απαιτήσεις ενός αξιωµατικού συστήµατος. Από την προσεκτική µελέτη των αποδείξεων και των κατασκευών που περιέχονται στα Στοιχεία προκύπτει ότι ο Ευκλείδης χρησιµοποιεί µερικές φορές υπόρρητες παραδοχές οι οποίες δεν περιλαµβάνονται στα αξιώµατα. Εποµένως, το σύστηµα των αξιωµάτων του δεν ικανοποιεί την απαίτηση της πληρότητας.
155
Μεγάλο ιστορικό ενδιαφέρον έχει το ερώτηµα της ανεξαρτησίας των αιτηµάτων του Ευκλείδη, ιδιαίτερα σε ό,τι αφορά το πέµπτο από αυτά. Το αίτηµα αυτό αναφέρεται συχνά και ως «αίτηµα των παραλλήλων», γιατί µια ισοδύναµη διατύπωσή του είναι η εξής: από ένα σηµείο εκτός ευθείας άγεται µία µόνο παράλληλη προς την ευθεία. Πολλοί µαθηµατικοί, από την αρχαιότητα έως τα µέσα του δεκάτου ογδόου αιώνα, προσπάθησαν να εξαγάγουν το αίτηµα αυτό από τα υπόλοιπα αιτήµατα, όλες οι προσπάθειες όµως απέβησαν άκαρπες. Από τα τέλη του 18ου αιώνα η προσδοκώµενη εξάρτηση του αιτήµατος επιχειρήθηκε να αποδειχθεί µε έµµεσο τρόπο. Η σκέψη ήταν η εξής: εάν το αίτηµα των παραλλήλων µπορεί να εξαχθεί από τα υπόλοιπα τέσσερα αιτήµατα, τότε τα πρώτα τέσσερα αιτήµατα µαζί µε την άρνηση του πέµπτου θα πρέπει να οδηγούν σε αντίφαση. Το νέο σύστηµα αξιωµάτων, όµως, αντί να οδηγήσει σε αντίφαση, αποδείχθηκε ότι παράγει συνεπείς µαθηµατικές θεωρίες. Έτσι, ανακαλύφθηκαν οι λεγόµενες µη Ευκλείδειες γεωµετρίες, και ταυτόχρονα αποδείχθηκε η ανεξαρτησία των αιτηµάτων του Ευκλείδη.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
∆ιαβάστε τα τρία πρώτα αιτήµατα του Ευκλείδη, έχοντας ταυτόχρονα στο νου σας όσα αναφέραµε στην ενότητα 1.2 (υποενότητες 1.2.5 και 1.2.6) για τις µεθόδους κατασκευής. Θα µπορούσατε να περιµένετε ότι θα βρείτε µέσα στα Στοιχεία τις λύσεις των τριών κλασικών προβληµάτων ή αποτελέσµατα σχετικά µε τις κωνικές τοµές; Θα βρείτε τη δική µας απάντηση στο Παράρτηµα, στο τέλος αυτής της ενότητας.
Είπαµε ότι τα Στοιχεία αποτελούνται από 13 βιβλία και αναφέραµε ότι στα βιβλία αυτά περιέχονται µαθηµατικές θεωρίες και επιµέρους αποτελέσµατα τα οποία οφείλονται σε διάφορους µαθηµατικούς και µαθηµατικές σχολές που ήκµασαν κατά τον 5ο και τον 4ο αιώνα. Οι ιστορικοί των µαθηµατικών έχουν καταβάλει πολλές προσπάθειες για να αναγνωρίσουν την ιστορική καταγωγή των διαφόρων βιβλίων. Μια ιδέα για το είδος αυτό των ιστορικών ερευνών µπορείτε να σχηµατίσετε από το πλαίσιο που ακολουθεί, όπου παρουσιάζονται οι υποθέσεις που έχουν προταθεί για την ιστορική καταγωγή των τριών αριθµητικών βιβλίων των Στοιχείων, δηλαδή των βιβλίων VII-IX
.
156
Οι ιστορικές υποθέσεις για την καταγωγή των αριθµητικών βιβλίων Από τους ιστορικούς των µαθηµατικών έχουν διατυπωθεί διάφορες υποθέσεις για τους µαθηµατικούς και για τις σχολές που παρήγαγαν τα θεωρήµατα των βιβλίων VII-IX των Στοιχείων. Ο T.L. Heath, βασιζόµενος σε µια άποψη που είχε διατυπώσει παλαιότερα ο P. Tannery, αποδίδει ουσιαστικά το σύνολο των αριθµητικών βιβλίων στους Πυθαγορείους της πρώιµης εποχής. Τα στοιχεία τα οποία εκτίµησε για να καταλήξει σε αυτή τη θέση είναι: α) Ο κυρίαρχος ρόλος που έπαιζε ο αριθµός στη φιλοσοφία των Πυθαγορείων. β) Η µαρτυρία του εδαφίου 32a6 - c1 του Τιµαίου του Πλάτωνος (ενός διαλόγου στον οποίο ο Πλάτων εκφράζει απόψεις συγγενείς προς τις απόψεις των Πυθαγορείων), το οποίο, σύµφωνα τουλάχιστον µε µια ερµηνεία, περιέχει νύξεις για τα θεωρήµατα VIII 11-12. γ) Το γεγονός ότι το θεώρηµα VIII 7 περιέχεται στην Κατατοµή κανόνος, συνοδευόµενο µε µια απόδειξη παραπλήσια προς την απόδειξη που ο Βοήθιος στο έργο του De Institutione musica αποδίδει στον Πυθαγόρειο Αρχύτα. Μια διαφορετική υπόθεση για την καταγωγή των αριθµητικών βιβλίων έχει προτείνει ο H.G. Zeuthen. Ο Zeuthen έχει υποστηρίξει ότι πολλά από τα θεωρήµατα των βιβλίων VII και VIII αποσκοπούν στο να παράσχουν αυστηρές αριθµητικές αποδείξεις των
αναγκαίων και ικανών συνθηκών που εξασφαλίζουν τη ρητότητα των n-οστών ριζών των ακεραίων, ένα θέµα που µελετάται στο δέκατο βιβλίο των Στοιχείων το οποίο αποδίδεται στον Θεαίτητο. Κατόπιν αυτού ο Zeuthen θεωρεί ότι ένα µεγάλο µέρος των βιβλίων VII και VIII ανάγεται στον Θεαίτητο († 369) και εποµένως είναι πολύ µεταγενέστερης εποχής από αυτή που προτείνουν ο Heath και ο Tannery. Ένας άλλος ιστορικός των µαθηµατικών ο οποίος έχει ασχοληθεί µε το θέµα είναι ο B.L. van der Waerden. Ο Van der Waerden κατατάσσει τα θεωρήµατα των βιβλίων VIIIX σε τρεις οµάδες και προτείνει αρκετά πρώιµες χρονολογήσεις. Συγκεκριµένα: α)
Υιοθετώντας µια άποψη που είχε προτείνει ο O. Becker θεωρεί ότι τα θεωρήµατα IX 2134 και IX 36 ανάγονται στις µελέτες για τους άρτιους και περιττούς αριθµούς των πρώτων Πυθαγορείων (βλ. υποενότητα 1.2.3). β) Το βιβλίο VII, στη µορφή µάλιστα µε την οποία εµφανίζεται στο ευκλείδειο έργο, το αποδίδει και αυτό στους Πυθαγορείους της εποχής προ του Αρχύτα. γ) Τέλος, το βιβλίο VIII το αποδίδει στον ίδιο τον Αρχύτα. Πιο πρόσφατα, ο W.R. Knorr, έχει διατυπώσει την άποψη ότι το βιβλίο VII οφείλεται στον Θεαίτητο ενώ για τα βιβλία VIII και ΙΧ υποστηρίζει την άποψη του Van der Waerden.
157
Ο τελευταίος ιστορικός του οποίου θα παραθέσουµε την άποψη είναι ο B. Vitrac. Ο Vitrac, λοιπόν, εκτιµώντας ότι η οργάνωση του βιβλίου VII είναι εξαιρετικά προσεγµένη, αµφισβητεί τις πρώιµες χρονολογήσεις του βιβλίου αυτού και υποστηρίζει ότι η συγγραφή του θα πρέπει να εντάσσεται σε µια προσπάθεια θεµελίωσης της αριθµητικής, και αυτό το έργο δεν µπορεί παρά να έλαβε χώρα σε µια µάλλον µεταγενέστερη περίοδο. Παρόµοια άποψη υποστηρίζει και για πολλά από τα αποτελέσµατα που περιέχονται στα υπόλοιπα δύο βιβλία. Μετά από αυτή την παρέκβαση για να συζητήσουµε την καταγωγή των αριθµητικών βιβλίων, ας επανέλθουµε στην ίδια την ευκλείδεια σύνθεση. Το περιεχόµενο του κάθε βιβλίου των Στοιχείων µπορεί να περιγραφεί συνοπτικά ως εξής: Βιβλίο I: Για τις πρώτες αρχές (ορισµοί, αιτήµατα, κοινές έννοιες) µε τις οποίες αρχίζει το βιβλίο µιλήσαµε προηγουµένως. Οι προτάσεις τώρα του βιβλίου αφορούν στη γεωµετρία του τριγώνου, στη θεωρία των παραλλήλων και σε σχέσεις µεταξύ των χωρίων που περικλείονται από παραλληλόγραµµα, τρίγωνα και τετράγωνα. Η πρόταση I 47 είναι το Πυθαγόρειο θεώρηµα, και θα την εξετάσουµε λεπτοµερώς στη συνέχεια. Το πιο ενδιαφέρον µέρος του βιβλίου είναι, σύµφωνα µε πολλούς ιστορικούς των µαθηµατικών, αυτό που αποτελείται από τις προτάσεις 43-45. Στις προτάσεις αυτές ο Ευκλείδης επιλύει το πρόβληµα του µετασχηµατισµού ενός ευθύγραµµου χωρίου (πολυγώνου) σε ισοδύναµο παραλληλόγραµµο δεδοµένης µορφής (δηλαδή µε δεδοµένη τη µία γωνία του) και µε δεδοµένη τη µία πλευρά του. Βιβλίο II: Το βιβλίο περιέχει µια σειρά από προτάσεις οι οποίες, αν και διατυπωµένες σε γεωµετρική γλώσσα, δεν φαίνεται να έχουν (τουλάχιστον ορισµένες από αυτές) καµιά γεωµετρική χρησιµότητα. Επιπλέον, οι προτάσεις αυτές µπορούν να διατυπωθούν πολύ εύκολα σε αλγεβρική γλώσσα, οπότε προκύπτουν χρήσιµες αλγεβρικές σχέσεις. Το γεγονός αυτό έδωσε το δικαίωµα σε ορισµένους, παλαιότερους κυρίως, ιστορικούς των µαθηµατικών να ισχυριστούν ότι το βιβλίο αυτό κατ’ επίφαση µόνο είναι γεωµετρικό και ότι στην πραγµατικότητα περιέχει άλγεβρα γεωµετρικά διατυπωµένη. Ας δώσουµε ένα παράδειγµα για να το καταλάβουµε αυτό καλύτερα. Στην πρώτη πρόταση του βιβλίου ο Ευκλείδης αναφέρει ότι «εάν υπάρχουν δύο ευθείες και η µια από
158
αυτές τµηθεί σε οσαδήποτε τµήµατα, τότε το ορθογώνιο που σχηµατίζεται από τις δύο ευθείες είναι ίσο προς τα ορθογώνια που σχηµατίζονται από την ευθεία που δεν έχει τµηθεί και από το καθένα από τα τµήµατα της άλλης». Αυτή η πρόταση, αν ερµηνευθεί γεωµετρικά, σηµαίνει ότι στο παρακάτω σχήµα το µεγάλο ορθογώνιο είναι ίσο µε το άθροισµα των τριών µικρών ορθογωνίων, κάτι που είναι τελείως προφανές.
α β
γ
δ
Η ίδια πρόταση όµως µπορεί να ερµηνευθεί και µε άλλο τρόπο, όχι γεωµετρικό αυτή τη φορά. Πράγµατι, αν ονοµάσουµε α τη µία ευθεία (την άτµητη) και τµήσουµε την άλλη ευθεία ώστε να χωριστεί σε τρία ευθύγραµµα τµήµατα β, γ και δ, τότε η πρόταση είναι ισοδύναµη µε την αλγεβρική ταυτότητα α(β + γ + δ) = αβ + αγ + αδ, όπου α(β + γ + δ) είναι το εµβαδόν του µεγάλου ορθογωνίου, και αβ, αγ, αδ τα εµβαδά των τριών µικρών ορθογωνίων. Αυτή είναι η αλγεβρική ερµηνεία της πρότασης. Με αφορµή λοιπόν την ερµηνεία των προτάσεων του δευτέρου βιβλίου των Στοιχείων προέκυψε η ιστοριογραφική αντίληψη περί «γεωµετρικής άλγεβρας», η οποία αποτέλεσε τα τελευταία χρόνια αντικείµενο έντονης διαµάχης στην κοινότητα των ιστορικών των µαθηµατικών. Το θέµα, όµως, της διαµάχης αυτής ξεπερνά τους στόχους του παρόντος βιβλίου γι’ αυτό και το παρακάµπτουµε. Ο αναγνώστης που ενδιαφέρεται µπορεί να βρει µια συνοπτική επισκόπηση στο άρθρο του D.E. Rowe που αναφέρεται στη βιβλιογραφία. Βιβλίο III: Προεξάρχουσα θέση στο βιβλίο αυτό έχει η γεωµετρία του κύκλου. Εκτός από τις ιδιότητες του κύκλου περιλαµβάνει θεωρήµατα σχετικά µε τις ιδιότητες των τεµνόµενων και των εφαπτόµενων κύκλων και µε τις εγγεγραµµένες και επίκεντρες γωνίες. Βιβλίο IV: Το βιβλίο αναφέρεται στην κατασκευή ορισµένων κανονικών πολυγώνων και επίσης περιέχει προβλήµατα που αναφέρονται σε σχέσεις µεταξύ εγγεγραµµένων και περιγεγραµµένων σε κύκλο πολυγώνων. Βιβλίο V:
159
Το περιεχόµενο του βιβλίου αυτού διαφέρει αισθητά από όλα τα προηγούµενα. Αφορά σε µια από τις πιο σηµαντικές και ισχυρές µαθηµατικές θεωρίες της αρχαιότητας: στη γενική θεωρία των αναλογιών την οποία επεξεργάσθηκε, όπως φαίνεται, ο Εύδοξος ο Κνίδιος, ένας από τους σηµαντικότερους µαθηµατικούς του 4ου π.Χ. αιώνα, τον οποίο γνωρίσαµε ήδη στην ενότητα 1.3 όταν συζητούσαµε για το πλανητικό µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών. Η θεωρία των αναλογιών του Ευδόξου χαρακτηρίζεται ως «γενική» γιατί παρέχει το θεωρητικό υπόβαθρο για την απόδειξη αποτελεσµάτων που αναφέρονται σε κάθε είδους µεγέθη (λ.χ. σε γεωµετρικά µεγέθη όπως ευθύγραµµα τµήµατα, επίπεδα χωρία, γωνίες κ.λπ., αλλά και σε µη γεωµετρικά µεγέθη όπως είναι οι χρόνοι), ανεξαρτήτως αν αυτά είναι σύµµετρα ή ασύµµετρα. Βιβλίο VI: Το βιβλίο περιέχει εφαρµογές της γενικής θεωρίας των αναλογιών σε προβλήµατα της γεωµετρίας του επιπέδου. Βιβλία VII-IX: Τα τρία αυτά βιβλία περιέχουν την αριθµοθεωρία. Μια νύξη για το περιεχόµενό τους θα κάνουµε στη συνέχεια. Βιβλίο X: Το βιβλίο X που ακολουθεί παρουσιάζεται και αυτό πολύ διαφορετικό από τα προηγούµενα. Είναι το ογκωδέστερο και δυσκολότερο όλων. Πραγµατεύεται την ταξινόµηση ορισµένων αρρήτων ευθυγράµµων τµηµάτων και φαίνεται ότι µεγάλο µέρος του περιεχοµένου του είναι έργο του Θεαίτητου. Βιβλία XI-XIII: Τα τρία τελευταία βιβλία του έργου αναφέρονται κυρίως στη γεωµετρία του χώρου των τριών διαστάσεων η οποία, όπως αναφέρει ο Πλάτων στην Πολιτεία, είχε παραµεληθεί από τους µαθηµατικούς της εποχής του και έπρεπε να µελετηθεί περισσότερο. Το δέκατο τρίτο βιβλίο πραγµατεύεται την κατασκευή των πέντε κανονικών πολυέδρων (δηλαδή του τετράεδρου, του κύβου, του οκτάεδρου, του δωδεκάεδρου και του εικοσάεδρου) και στην απόδειξη της πρότασης ότι υπάρχουν µόνο πέντε κανονικά πολύεδρα. ∆ιευκρινίζεται ότι κανονικά πολύεδρα ονοµάζονται τα κυρτά εκείνα πολύεδρα η παράπλευρη επιφάνεια των οποίων αποτελείται από όµοια και ίσα µεταξύ τους κανονικά πολύγωνα.
160
Αυτό είναι µε λίγα λόγια το περιεχόµενο των Στοιχείων. Θα ολοκληρώσουµε την αναφορά µας στον Ευκλείδη µε την παρουσίαση δύο πολύ γνωστών αποτελεσµάτων που περιέχονται στα Στοιχεία: του Πυθαγορείου θεωρήµατος και του θεωρήµατος της ύπαρξης απείρων πρώτων αριθµών. Η ανάγνωση των θεωρηµάτων αυτών και η απάντηση στη ∆ραστηριότητα 3 που έπεται του πρώτου θεωρήµατος είναι προαιρετικές και απευθύνονται µόνο σε όσους από εσάς έχουν ένα στοιχειώδες µαθηµατικό υπόβαθρο. Α. Στοιχεία, βιβλίο I, πρόταση 47 (Πυθαγόρειο θεώρηµα) Στα ορθογώνια τρίγωνα το τετράγωνο που σχηµατίζεται από την πλευρά η οποία κείται απέναντι στην ορθή γωνία είναι ίσο προς τα τετράγωνα που σχηµατίζονται από τις πλευρές οι οποίες περιέχουν την ορθή γωνία. Απόδειξη (σε συντοµευµένη µορφή):
Έστω το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και ας γραφτούν τα τετράγωνα από τις τρεις πλευρές, ΒΓΕ∆, ΑΒΖΗ και ΑΓΚΘ. Από την κορυφή Α φέρνουµε την ΑΛ παράλληλη στη Β∆ ή στη ΓΕ. Αποδεικνύεται εύκολα ότι τα τρίγωνα ΑΒ∆ και ΖΒΓ είναι ίσα (έχουν δύο
πλευρές ίσες και την περιεχόµενη γωνία ίση). Το τρίγωνο ΑΒ∆, όµως, είναι ίσο µε το µισό του ορθογωνίου παραλληλογράµµου (ΒΛ) (γιατί έχουν κοινή βάση και ίσα ύψη) και οµοίως το τρίγωνο ΖΒΓ είναι ίσο µε το µισό του τετραγώνου (ΗΒ). Άρα το ορθογώνιο
161
παραλληλόγραµµο (ΒΛ) είναι ίσο µε το τετράγωνο (ΗΒ). Με τον ίδιο τρόπο αποδεικνύεται ότι το ορθογώνιο παραλληλόγραµµο (ΓΛ) είναι ίσο µε το τετράγωνο (ΘΓ). Όµως, τα δύο ορθογώνια (ΒΛ) και (ΓΛ) µαζί αποτελούν το τετράγωνο από της πλευράς ΒΓ. Εποµένως, το τετράγωνο από της πλευράς ΒΓ (της υποτείνουσας) είναι ίσο προς τα
τετράγωνα από των πλευρών ΒΑ, ΑΓ (των πλευρών που περιέχουν την ορθή γωνία). Ὅπερ ἔδει δεῖξαι
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3
Παραθέτουµε στη συνέχεια τρεις τρόπους µε τους οποίους µπορούµε να εκφράσουµε το αποτέλεσµα που περικλείεται στο Πυθαγόρειο θεώρηµα: 1. Αν a, b και c είναι τα µήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου (a το µήκος της υποτείνουσας, b και c τα µήκη των δύο καθέτων πλευρών), τότε τα τετράγωνα των τριών αυτών αριθµών ικανοποιούν πάντοτε την εξίσωση a² = b² + c². 2. Aν κατασκευάσουµε από ένα τετράγωνο στην κάθε πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου και προσθέσουµε τα εµβαδά των τετραγώνων που έχουν κατασκευαστεί επί των δύο µικρότερων πλευρών, το άθροισµά τους θα έχει την ίδια αριθµητική τιµή µε το εµβαδόν του τετραγώνου που κατασκευάστηκε επί της υποτείνουσας. 3. Αν κατασκευάσουµε από ένα τετράγωνο στην κάθε πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου, τότε τα τετράγωνα που σχηµατίζονται από τις δύο µικρότερες πλευρές µπορούν να µεταµορφωθούν και να επανασυγκολληθούν εις τρόπο ώστε να καλύψουν επακριβώς το τετράγωνο που κατασκευάστηκε επί της υποτείνουσας. Ποια από τις τρεις παραπάνω διατυπώσεις νοµίζετε ότι εκφράζει καλύτερα τον τρόπο σκέψης του Ευκλείδη; Μόλις ολοκληρώσετε την απάντησή σας διαβάστε και τη δική µας στο Παράρτηµα, στο τέλος αυτής της ενότητας.
Β. Στοιχεία, βιβλίο IX, πρόταση 20 Το πλήθος των πρώτων αριθµών είναι µεγαλύτερο κάθε δεδοµένου πλήθους πρώτων αριθµών.
162
! ∆ιευκρίνιση: ένας αριθµός µεγαλύτερος ή ίσος του 2 λέγεται πρώτος αν δεν έχει άλλο γνήσιο διαιρέτη εκτός από τη µονάδα. Εποµένως, πρώτοι είναι οι αριθµοί 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Κάθε αριθµός ο οποίος δεν είναι πρώτος ονοµάζεται σύνθετος. Απόδειξη (σε ελαφρά παραλλαγµένη µορφή): Ο Ευκλείδης ξεκινά υποθέτοντας οι πρώτοι αριθµοί είναι τρεις, οι a, b, c, και θα αποδείξει ότι µπορούµε να βρούµε τουλάχιστον έναν ακόµη πρώτο ο οποίος δεν ταυτίζεται µε κανέναν από τους τρεις δεδοµένους. Σχηµατίζει τον αριθµό Ν = a·b·c + 1
ο οποίος προκύπτει από το γινόµενο των τριών δεδοµένων πρώτων µε την προσθήκη της µονάδας. Τότε ο Ν ή θα είναι πρώτος ή δεν θα είναι πρώτος. Έστω κατ’ αρχάς ότι ο Ν είναι πρώτος. Τότε έχει βρεθεί ένας πρώτος αριθµός ο οποίος δεν ταυτίζεται µε κανέναν από τους τρεις δεδοµένους γιατί, προφανώς, ο Ν είναι µεγαλύτερος από τον καθένα τους. Έστω τώρα ότι ο Ν δεν είναι πρώτος. Τότε και πάλι καταλήγουµε στο επιθυµητό συµπέρασµα γιατί, αφού ο Ν είναι σύνθετος θα έχει κάποιον πρώτο διαιρέτη p (το αποτέλεσµα αυτό ο Ευκλείδης το έχει αποδείξει στην πρόταση 31 του εβδόµου βιβλίου). Αυτός ο p όµως δεν µπορεί να είναι ο a, γιατί τότε ο a θα διαιρούσε τόσο τον Ν = a·b·c + 1 όσο και το γινόµενο a·b·c· άρα θα διαιρούσε και τη διαφορά τους, δηλαδή το 1, πράγµα που είναι άτοπο. Για τον ίδιο λόγο ο p δεν µπορεί να είναι ούτε ο b ούτε ο c. Άρα ο p είναι ένας νέος πρώτος αριθµός, διαφορετικός από τους τρεις δεδοµένους.
Ο µαθηµατικός G.H. Hardy (1877-1947) στην αυτοβιογραφία του µε τον τίτλο Η απολογία ενός µαθηµατικού (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1991, σ. 65), χαρακτηρίζει το θεώρηµα αυτό, όπως και το θεώρηµα για την ασυµµετρία της πλευράς και της διαγωνίου του τετραγώνου (βλ. υποενότητα 1.2.4), ως παραδείγµατα µαθηµατικών θεωρηµάτων «πρώτης τάξεως». Θέλοντας να παρουσιάσει στον αναγνώστη τι είναι τα «πραγµατικά» µαθηµατικά θεωρήµατα, γράφει: «∆ύσκολα µπορώ να πετύχω κάτι καλύτερο από το να επιστρέψω στους Έλληνες. Θα διατυπώσω και θα αποδείξω δύο από τα διάσηµα θεωρήµατα των ελληνικών µαθηµατικών. Είναι µεν “απλά” θεωρήµατα, τόσο ως προς τη σύλληψη όσο και ως προς την εκτέλεση, αλλά δεν υπάρχει καµιά αµφιβολία ότι είναι θεωρήµατα πρώτης τάξεως. Το κάθε ένα από αυτά είναι σύγχρονο
163
και σηµαντικό όπως και όταν ανεκαλύφθη - εδώ και 2000 χρόνια παρέµειναν ανέπαφα. Τελικά, οι διατυπώσεις και οι αποδείξεις τους µπορούν να γίνουν κτήµα ενός ευφυούς αναγνώστη µέσα σε µια ώρα, οσοδήποτε αδύνατα κι αν είναι τα µαθηµατικά του εφόδια».
Ένα από τα χαρακτηριστικά αυτής της απόδειξης που προκαλεί θαυµασµό είναι η δοµή της. Ας τη συνοψίσουµε. Η γενική στρατηγική αποκαλύπτεται από την αρχή, αµέσως µετά την εκφώνηση της πρότασης. Ο Ευκλείδης θεωρεί ένα προκαθορισµένο πλήθος πρώτων αριθµών (στην προκειµένη περίπτωση µια τριάδα a, b, c) και θα αποδείξει ότι υπάρχουν περισσότεροι πρώτοι από αυτούς. Για να το αποδείξει αυτό κατασκευάζει έναν αριθµό Ν, ο οποίος ισούται µε a·b·c + 1, και στη συνέχεια προχωρεί στους ακόλουθους συλλογισµούς: ► Έστω ότι ο Ν είναι πρώτος. Τότε, εφόσον είναι µεγαλύτερος από τον καθέναν από τους a, b, c, είναι ένας νέος πρώτος αριθµός και η απόδειξη στην περίπτωση αυτή έχει ολοκληρωθεί. ► Έστω ότι ο Ν δεν είναι πρώτος. Τότε έχει τουλάχιστον έναν πρώτο διαιρέτη (πρόταση VII 31) ο οποίος δεν ταυτίζεται µε κανέναν από τους a, b, c, γιατί αν υποθέσουµε ότι ταυτίζεται µε κάποιον απ’ αυτούς, π.χ. µε τον a, θα καταλήξουµε στο συµπέρασµα ότι ο a διαιρεί το 1 πράγµα που είναι αδύνατον. (Η µέθοδος απόδειξης που χρησιµοποιεί ο Ευκλείδης στο σηµείο αυτό ονοµάζεται «εις άτοπο απαγωγή».) Εποµένως και σε αυτή την περίπτωση έχει βρεθεί ένας νέος πρώτος αριθµός και άρα το θεώρηµα έχει αποδειχθεί. • Ο Αρχιµήδης Ο Αρχιµήδης (περ. 287-212 π.Χ.) ήταν η πιο σηµαντική µορφή των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών. Ίσως, µάλιστα, το γεγονός ότι διασώζονται για τη ζωή του περισσότερες µαρτυρίες απ’ όσες διασώζονται για τη ζωή οποιουδήποτε άλλου αρχαίου µαθηµατικού να µην είναι απλή σύµπτωση αλλά να οφείλεται, ακριβώς, στην εκτίµηση µε την οποία οι επόµενες γενιές περιέβαλλαν το πρόσωπό του. Αν θα θέλαµε να περιγράψουµε µε λίγα λόγια το επιστηµονικό έργο του θα εντοπίζαµε τα βασικά χαρακτηριστικά του στα ακόλουθα σηµεία: 1. Στην πρόσληψη των «απειροστικών» µεθόδων του Ευδόξου και στην επιτυχή εφαρµογή τους για την εύρεση εµβαδών και όγκων διαφόρων σχηµάτων.
164
2. Στην ανάπτυξη ευρετικών µεθόδων βάσει των οποίων ήταν σε θέση να γνωρίζει πολλά µαθηµατικά αποτελέσµατα προτού ακόµη να τα αποδείξει µε αυστηρό, δηλαδή κατά κανόνα γεωµετρικό, τρόπο. Σχετικά µε αυτό πρέπει να υπογραµµίσουµε ότι, αντίθετα από όλους σχεδόν τους υπόλοιπους Έλληνες µαθηµατικούς, ο Αρχιµήδης δεν δίσταζε να κοινοποιεί τις µεθόδους του στους συναδέλφους του και δεν απαξιούσε να εκτελεί περίπλοκους αριθµητικούς υπολογισµούς και να γνωστοποιεί τα αριθµητικά αποτελέσµατα. 3. Τέλος, ο Αρχιµήδης επεξεργάστηκε µαθηµατικά µοντέλα για την περιγραφή φυσικών φαινοµένων ενώ
διακρίθηκε,
επίσης,
στην
επινόηση διαφόρων
µηχανικών
κατασκευών η λειτουργία των οποίων βασίζεται στην εφαρµογή φυσικών αρχών. Στη συνέχεια θα περιγράψουµε όλες αυτές τις πλευρές του επιστηµονικού έργου του Αρχιµήδη. Θα εξετάσουµε λοιπόν διαδοχικά τον Αρχιµήδη ως υπολογιστή, τον Αρχιµήδη ως γεωµέτρη και, τέλος, τον Αρχιµήδη ως φυσικό επιστήµονα. i) Ο Αρχιµήδης και οι αριθµητικοί υπολογισµοί Μια καλή εικόνα της επιδεξιότητας µε την οποία εκτελεί ο Αρχιµήδης περίπλοκους αριθµητικούς υπολογισµούς αποκτά κανείς από το έργο του µε τον τίτλο Κύκλου µέτρησις. Η µικρή αυτή πραγµατεία ήταν στην ύστερη αρχαιότητα και σε όλη τη διάρκεια του Μεσαίωνα ένα από τα πιο δηµοφιλή έργα του Αρχιµήδη. Στη µορφή υπό την οποία διασώζεται σήµερα αποτελείται από τρεις µόνο προτάσεις και το βασικό αποτέλεσµα που περιέχει είναι ο υπολογισµός του λόγου της περιφέρειας προς τη διάµετρο του κύκλου, µε άλλα λόγια, ο υπολογισµός της τιµής του π. Επιπλέον, στην πραγµατεία αυτή ο Αρχιµήδης δίνει τη δική του απάντηση στο πρόβληµα του τετραγωνισµού του κύκλου αποδεικνύοντας ότι το πρόβληµα αυτό ανάγεται σε εκείνο της εύρεσης (του µήκους) της περιφέρειας. Κατά τη διαδικασία εύρεσης της τιµής του π ο Αρχιµήδης εκτελεί πολλούς αριθµητικούς υπολογισµούς παρόµοιους προς τους οποίους δεν συναντούµε σε κανένα προγενέστερο έργο των ελληνικών µαθηµατικών. Αξίζει, λοιπόν, να εξετάσουµε το έργο αυτό µε λεπτοµέρεια. Στην πρώτη πρόταση ο Αρχιµήδης αποδεικνύει ότι «κάθε κύκλος είναι ίσος προς ορθογώνιο τρίγωνο, του οποίου η µία από τις προσκείµενες στην ορθή γωνία [πλευρές] είναι ίση προς την ακτίνα και η βάση [δηλαδή, η άλλη από τις προσκείµενες στην ορθή
165
γωνία πλευρές] προς την περιφέρεια». Την απόδειξη αυτή την εξετάσαµε σε ειδικό πλαίσιο της ενότητας 1.2. Θα εξετάσουµε λοιπόν εδώ την Π ρ ό τ α σ η 3. Η περιφέρεια κάθε κύκλου είναι τριπλάσια της διαµέτρου και υπερέχει κατά τι µικρότερο του ενός εβδόµου της διαµέτρου και κατά τι µεγαλύτερο των δέκα εβδοµηκοστών πρώτων της διαµέτρου. Χρησιµοποιώντας σύγχρονο συµβολισµό η πρόταση αυτή διατυπώνεται ως εξής: 10 1 (3 + 71 ) της διαµέτρου < Περιφέρεια < (3 + ) της διαµέτρου 7 ∆εν θα παραθέσουµε την απόδειξη, θα αρκεστούµε µόνο να σηµειώσουµε ότι η αφετηρία για την απόδειξη είναι η σχέση 265 1351 < d : L6 < 780 , 153 όπου L6 η πλευρά του περιγεγραµµένου σε κύκλο, διαµέτρου d, κανονικού εξαγώνου, η οποία γράφεται ισοδύναµα 1351 265 153 < 3 < 780 . Τη σχέση αυτή ο Αρχιµήδης τη χρησιµοποιεί χωρίς να εξηγεί πώς την έχει εξαγάγει. Αυτές είναι οι δύο βασικές προτάσεις της µικρής πραγµατείας του Αρχιµήδη µε τον τίτλο Κύκλου µέτρησις. Το ενδιαφέρον που παρουσιάζουν αυτές οι προτάσεις για την ιστορία της αρχαίας επιστήµης έγκειται πρωτίστως στα ίδια τα µαθηµατικά αποτελέσµατα που θεµελιώνουν. Ας συνοψίσουµε τα δύο αποτελέσµατα: 1. Πρόταση 1: Το πρόβληµα της εύρεσης της επιφάνειας του κύκλου ανάγεται στο πρόβληµα της εύρεσης της περιφέρειας. 2. Πρόταση 3: Η περιφέρεια ενός κύκλου προσδιορίζεται από τη διπλή ανισότητα 1 10 (3 + 71 ) της διαµέτρου < Περιφέρεια < (3 + 7 ) της διαµέτρου. ! Η µέθοδος που χρησιµοποιεί ο Αρχιµήδης για να αποδείξει την πρόταση 3 αποτελεί την πρώτη ιστορικά καταγεγραµµένη προσπάθεια υπολογισµού της τιµής του π. Από τη στιγµή που η µέθοδος αυτή έγινε γνωστή, ήταν απλώς θέµα υποµονής και επιδεξιότητας στους υπολογισµούς για να υπολογισθεί η τιµή του µε οσοδήποτε
166
1
µεγάλη ακρίβεια επιθυµούσε κανείς. Πάντως η τιµή 37 = 3,142857… που εξάγει ο Αρχιµήδης χρησιµοποιώντας κανονικό 96-γωνο παραµένει ως σήµερα η συνήθης προσέγγιση του π. Το ενδιαφέρον, όµως, της πραγµατείας Κύκλου µέτρησις δεν εξαντλείται στα δύο παραπάνω µαθηµατικά αποτελέσµατα. Στη διαδικασία απόδειξης της τελευταίας πρότασης είδαµε ότι ο Αρχιµήδης εκτέλεσε έναν αριθµό υπολογισµών, και µάλιστα µε µεγάλους και όχι πάντοτε ακέραιους αριθµούς. Η εκτέλεση αυτών των υπολογισµών είναι ένας πρόσθετος παράγοντας που καθιστά εξαιρετικά ενδιαφέρουσα από ιστοριογραφικής απόψεως την εν λόγω πραγµατεία. Όχι µόνο διότι µας αποκαλύπτει τη δεινότητα του Αρχιµήδη στους υπολογισµούς αλλά, κυρίως, γιατί αναδεικνύει το πρόβληµα της ερµηνείας της µεθόδου, ή των µεθόδων, βάσει των οποίων έγιναν οι υπολογισµοί. Ας το εξετάσουµε το θέµα αυτό πιο προσεκτικά. Οι πιο ενδιαφέροντες υπολογισµοί είναι αυτοί που αφορούν στην εξαγωγή τετραγωνικών ριζών µη τελείων τετραγώνων. Πράγµατι, ο Αρχιµήδης εξάγει, κατά προσέγγιση διάφορες τετραγωνικές ρίζες, όπως για παράδειγµα τις τετραγωνικές ρίζες 3 9082321 < 30134 ή
1 33 137394364 > 11728 . Επί πλέον, στην αρχή της πρότασης
χρησιµοποιεί, όπως έχουµε αναφέρει, για την τετραγωνική ρίζα του 3 τη διπλή ανισότητα 265 < 153
1351 3 < 780 . Σε κανένα σηµείο της απόδειξης, όµως, δεν εξηγεί µε ποιόν τρόπο
έκανε όλους αυτούς τους υπολογισµούς. Είναι αυτονόητο λοιπόν ότι η ερµηνεία τους παρουσιάζει µεγάλο ιστοριογραφικό ενδιαφέρον. Ενδεικτικά είναι, εν προκειµένω, τα ακόλουθα λόγια του E.J. Dijksterhuis: «Στο σηµείο αυτό θίγουµε ένα σύµπλεγµα προβληµάτων που περισσότερο από κάθε άλλο σηµείο των ελληνικών µαθηµατικών έδωσε αφορµή σε ιστορικές έρευνες και µαθηµατικές ανακατασκευές. Η σχετική προς το θέµα γραµµατεία είναι τόσο πελώρια που είµαστε υποχρεωµένοι να παραιτηθούµε από κάθε ιδέα να προβούµε σε µια ολοκληρωµένη κριτική παρουσίαση» (Dijksterhuis, 1987, σ. 230). Εµείς, εδώ, θα παρουσιάσουµε µία από τις ερµηνείες που έχουν προταθεί, η οποία µας φαίνεται πολύ εύλογη, µιας και η µέθοδος στην οποία βασίζεται περιγράφεται από τον Ήρωνα (1ος µ.Χ. αιώνας) στα Μετρικά. Η µέθοδος είναι η εξής:
167
Έστω προς υπολογισµό η d . Έστω α1 µια πρώτη προσέγγιση της τον αριθµό β1 = d/α1. Τότε, αν ο α1 είναι µεγαλύτερος της της
d και, εποµένως, µια νέα, καλύτερη προσέγγιση της
d . Σχηµατίζουµε
d ο β1 θα είναι µικρότερος d θα είναι ο αριθµητικός
µέσος των α1 και β1, δηλαδή ο αριθµός α2 = ½ (α1 + β1). Η διαδικασία µπορεί να επαναληφθεί. Σχηµατίζουµε, λοιπόν, τον αριθµό β2 = d/α2, και βρίσκουµε τον αριθµητικό µέσο των α2, β2 δηλαδή τον αριθµό α3 = ½ (α2 + β2), ο οποίος είναι µια νέα, ακόµη καλύτερη προσέγγιση της
d . Η συνεχής επανάληψη της διαδικασίας µας δίνει όλο και
καλύτερες προσεγγίσεις της d . Στην προηγούµενη παράγραφο περιγράψαµε τη µέθοδο εξαγωγής της τετραγωνικής ρίζας από τον Ήρωνα, χρησιµοποιώντας αλγεβρικό συµβολισµό. Στη συνέχεια θα εφαρµόσουµε τη µέθοδο αυτή σε ένα συγκεκριµένο αριθµητικό παράδειγµα, ώστε να γίνει καλύτερα κατανοητή από τους αναγνώστες εκείνους οι οποίοι δεν είναι εξοικειωµένοι στη χρήση συµβόλων για την παράσταση αριθµητικών ποσοτήτων. Έστω λοιπόν ότι ζητάµε να βρούµε την τετραγωνική ρίζα του 27. Μια πρώτη προσέγγιση αυτής είναι το 5 (που είναι η τετραγωνική ρίζα του 25, του πλησιέστερου προς το 27 τελείου τετραγώνου). Για να βρούµε τώρα µια καλύτερη προσέγγιση της 27, εργαζόµαστε ως εξής: διαιρούµε το 27 µε το 5, οπότε βρίσκουµε 5,4, και στη συνέχεια παίρνουµε τον αριθµητικό µέσο των 5 και 5,4. Ο αριθµητικός µέσος είναι ½ (5 + 5,4) = 5,2 και ο αριθµός αυτός αποτελεί µια καλύτερη προσέγγιση του 27. Επαναλαµβάνοντας την ίδια διαδικασία βρίσκουµε όλο και καλύτερες προσεγγίσεις της τετραγωνικής ρίζας του 27. Οι προσεγγίσεις που µας δίνει η µέθοδος αυτή, αν εφαρµοστεί κατά τρόπο αυστηρό, είναι πάντοτε προσεγγίσεις µε υπεροχή, καθόσον ο εκάστοτε αi, ως αριθµητικός µέσος των αi - 1 και βi - 1 είναι πάντοτε µεγαλύτερος του των αi
- 1
και βi
- 1.
d , δηλαδή του γεωµετρικού µέσου
Οι αριθµοί, όµως, µε τους οποίους εργάζεται ο Αρχιµήδης δεν
προσφέρονται για µια τέτοια αυστηρή εφαρµογή της µεθόδου. Πολύ γρήγορα προκύπτουν µικτοί αριθµοί µε πολύ µεγάλο κλασµατικό µέρος, οπότε η συνέχιση της διαδικασίας καθίσταται εξαιρετικά δυσχερής. Ο Αρχιµήδης κατορθώνει µε µεγάλη επιδεξιότητα να αποφεύγει τον σχηµατισµό τέτοιων αριθµών χρησιµοποιώντας ένα είδος «στρογγυλοποίησης» βρίσκοντας έτσι απλούστερους αριθµούς που, όµως, είναι άλλοτε µεγαλύτεροι και άλλοτε µικρότεροι. Υπ’ αυτούς τους όρους, οι προσεγγίσεις των
168
τετραγωνικών ριζών δεν είναι µόνο προσεγγίσεις µε υπεροχή αλλά και προσεγγίσεις µε έλλειψη και έτσι, µε τη µέθοδο που περιγράψαµε, µπορούν να ερµηνευθούν όλες οι τετραγωνικές ρίζες που χρησιµοποιεί ο Αρχιµήδης. ii) Το γεωµετρικό έργο του Αρχιµήδη Τα γεωµετρικά συγγράµµατα του Αρχιµήδη διαφοροποιούνται από το κλασικό σύγγραµµα του Ευκλείδη (τη Στοιχείωση) ως προς ένα καίριας σηµασίας σηµείο: ο Αρχιµήδης καταθέτει, συχνά, τη µέθοδο ανακάλυψης των θεωρηµάτων προτού παρουσιάσει την αυστηρή συνθετική απόδειξή τους. ∆ιασώζεται, µάλιστα, ένα σύγγραµµά του αφιερωµένο αποκλειστικά στις ευρετικές µεθόδους που χρησιµοποίησε προκειµένου να οδηγηθεί σε ορισµένα αποτελέσµατα τα οποία σε άλλες πραγµατείες του τα αποδεικνύει µε τρόπο αυστηρό (δηλ. συνθετικό, κατά το πρότυπο του Ευκλείδη). Το σύγγραµµα αυτό φέρει τον τίτλο Περί των µηχανικών θεωρηµάτων προς Ερατοσθένη έφοδος και ανακαλύφθηκε το 1906 στην Κωνσταντινούπολη. Το κείµενο του Αρχιµήδη αρχίζει µε ορισµένα λήµµατα (ο ίδιος τα ονοµάζει Προλαµβανόµενα) για τα κέντρα βάρους, πολλά από τα οποία προέρχονται από την πραγµατεία Μηχανικά (ή Περί επιπέδων ισορροπιών) και ακολουθεί ένας αριθµός προτάσεων που αποτελούν εφαρµογές της υπό παρουσίαση µεθόδου. Εµείς εδώ θα περιοριστούµε στην παρουσίαση της πρώτης εφαρµογής. Π ρ ό τ α σ η 1. Έστω το τµήµα ΑΒΓ περιεχόµενο υπό της ευθείας ΑΓ και της παραβολής ΑΒΓ. Ας τµηθεί η ΑΓ στο µέσον, στο [σηµείο] ∆, ας αχθεί η ∆ΒΕ παράλληλη προς τη διάµετρο και ας αχθούν οι ΑΒ, ΒΓ. Λέγω ότι το τµήµα ΑΒΓ είναι ένα και ένα τρίτο του τριγώνου ΑΒΓ. Απόδειξη: Φέρουµε από το Α την παράλληλη προς τη διάµετρο Β∆, και έστω Ζ το σηµείο στο οποίο τέµνει την εφαπτοµένη στο σηµείο Γ της καµπύλης και Κ το σηµείο στο οποίο τέµνει τη ΒΓ. Έστω, επίσης, Ε το σηµείο στο οποίο η Β∆ τέµνει την ΓΖ. Από τυχόν σηµείο Ξ της ΑΓ φέρνουµε παράλληλη στη Β∆ η οποία τέµνει την καµπύλη στο Ο, τη ΒΓ στο Ν και τη ΓΖ στο Μ. Τέλος, προεκτείνουµε την ΚΓ κατά µήκος ΚΘ = ΚΓ.
169
Ο Αρχιµήδης χρησιµοποιεί στο σηµείο αυτό δύο ιδιότητες της παραβολής. (Για να καταλάβουµε τη µέθοδο του Αρχιµήδη δεν είναι απαραίτητο να γνωρίζουµε πώς αποδεικνύονται οι ιδιότητες αυτές. Μας αρκεί να ξέρουµε ότι στην εποχή του Αρχιµήδη ήταν ήδη γνωστές.) 1η ιδιότητα. Β∆ = ΒΕ. Από αυτή συνάγει ότι ΚΑ = ΚΖ και ΝΞ = ΝΜ. 2η ιδιότητα. ΟΞ : ΞΜ = ΑΞ : AΓ. Από αυτή συνάγει ότι ΟΞ : ΞΜ = ΑΞ : ΑΓ = ΚΝ : ΚΓ = ΚΝ : ΚΘ. Στο σηµείο αυτό, ο Αρχιµήδης, έχοντας υπόψη τη συνθήκη ισορροπίας του ζυγού, συλλογίζεται ως εξής: «Εάν λάβουµε την ΤΗ ίση προς την ΞΟ […] θα ισορροπήσει η ΤΘΗ προς τη ΜΞ […] διότι η ΘΝ τέµνεται σε µέρη αντιστρόφως ανάλογα υπό των βαρών ΤΗ, ΜΞ και είναι ΚΝ : ΚΘ = ΤΗ : ΞΜ».
Μπορούµε, τώρα, να φανταστούµε ότι το τρίγωνο ΑΓΖ συγκροτείται από όλες τις παράλληλες προς την ΞΜ ευθείες και, οµοίως, το παραβολικό χωρίο ΑΒΓ από όλες τις παράλληλες προς την ΟΞ ευθείες. Αν µεταφέρουµε όλες αυτές τις τελευταίες ευθείες περί το σηµείο Θ, το παραβολικό χωρίο ΑΒΓ θα ανασυγκροτηθεί γύρω από το Θ (δηλ. µε το Θ ως κέντρο βάρους) και θα ισορροπεί µε το τρίγωνο ΑΓΖ. Έστω Χ το κέντρο βάρους του τριγώνου ΑΓΖ. Θεωρούµε την ευθεία ΘΓ ως τη φάλαγγα ενός ζυγού εφαρµοζόµενη στο σηµείο Κ. Από τα προηγούµενα προκύπτει ότι ο ζυγός ισορροπεί όταν τοποθετήσουµε το µεν παραβολικό χωρίο ΑΒΓ στο άκρο Θ της φάλαγγας (κατά τρόπο ώστε το Θ να είναι το κέντρο βάρους του), το δε τρίγωνο ΑΓΖ στο σηµείο Χ της φάλαγγας (όπως ακριβώς είναι στο σχήµα). Από τη συνθήκη ισορροπίας του ζυγού έχουµε: τρίγωνο ΑΓΖ : τµήµα ΑΒΓ = ΚΘ : ΚX.
170
Όµως, ΚΘ : ΚΧ = ΚΓ : ΚΧ = 3 : 1.
Άρα, (τρίγωνο ΑΓΖ) : (τµήµα ΑΒΓ) = 3 : 1 και, εποµένως, (τρίγωνο ΑΓΖ) = 3(τµήµα ΑΒΓ). Αν, τώρα, λάβουµε υπόψη ότι (τρίγωνο ΑΓΖ) = 2(τρίγωνο ΑΕΓ) = 4(τρίγωνο ΑΒΓ) συµπεραίνουµε ότι 4(τρίγωνο ΑΒΓ) = 3(τµήµα ΑΒΓ) δηλαδή 4
παραβολικό χωρίο ΑΒΓ = 3 (τρίγωνο ΑΒΓ). Αυτή είναι η µέθοδος που χρησιµοποιεί ο Αρχιµήδης για να οδηγηθεί στο αποτέλεσµα το οποίο διατυπώνεται στην πρόταση 1. Ο Αρχιµήδης, όµως, δεν αναγνωρίζει το αποτέλεσµα στο οποίο κατέληξε µε την εφαρµογή αυτής της µεθόδου ως έγκυρο, αυστηρά αποδεδειγµένο αποτέλεσµα. Θεωρεί ότι η µέθοδος είναι απλώς ευρετική. Αποσκοπεί στην ανακάλυψη και µόνο του αποτελέσµατος. ∆εν είναι µέθοδος απόδειξης. ∆εν αρκεί, δηλαδή, για να πείσει τον αναγνώστη ότι το θεώρηµα είναι αληθές. Γι’ αυτό, σε µια άλλη πραγµατεία µε τον τίτλο Τετραγωνισµός ορθογωνίου κώνου τοµής επανέρχεται στο ίδιο θεώρηµα και δίνει δύο αυστηρές αποδείξεις, τη µία µηχανική και την άλλη γεωµετρική. Στο επόµενο πλαίσιο παρουσιάζουµε προαιρετικά, για τους αναγνώστες που ενδιαφέρονται, τη γεωµετρική απόδειξη του θεωρήµατος. Ας επανέλθουµε όµως στην ευρετική µέθοδο του Αρχιµήδη. Το ερώτηµα που εγείρεται φυσιολογικά είναι το εξής: Γιατί ο Αρχιµήδης θεωρεί ότι η περιγραφείσα ευρετική µέθοδος δεν είναι επαρκής για να θεωρηθεί το αποτέλεσµα στο οποίο κατέληξε έγκυρο, αυστηρά αποδεδειγµένο αποτέλεσµα; Υπάρχει, µήπως, κάποιο έλλειµµα µαθηµατικής αυστηρότητας στη µέθοδο αυτή, και αν ναι, τότε που εντοπίζεται το έλλειµµα αυτό; Στα ερωτήµατα αυτά θα προσπαθήσουµε να απαντήσουµε. Μια αποκωδικοποίηση της µεθόδου δείχνει ότι αυτή χαρακτηρίζεται από τη χρησιµοποίηση δύο διαφορετικού χαρακτήρα επιχειρηµάτων:
171
1. Πρώτα-πρώτα χρησιµοποιεί επιχειρήµατα από τη Μηχανική και πιο συγκεκριµένα από τη Στατική. Θεωρεί τα γεωµετρικά σχήµατα να κρέµονται από τη φάλαγγα ενός ζυγού µε τρόπο ώστε ο ζυγός να ισορροπεί και διατυπώνει τη συνθήκη που πρέπει να ισχύει για να υπάρχει αυτή η ισορροπία: Α : Β = β : α. α
β
Α Β 2. Επιπλέον, θεωρεί ότι ένα επίπεδο σχήµα δοµείται από «όλα» τα ευθύγραµµα τµήµατα που άγονται µε ορισµένη διεύθυνση και έχουν τα άκρα τους στην περιφέρεια του σχήµατος. Ένα επίπεδο σχήµα, λοιπόν, µπορεί να αποδοµηθεί σε τέτοιες παράλληλες χορδές µε ορισµένα µήκη και να δοµηθεί εκ νέου από αυτές. Το «άθροισµα» των τµηµάτων δίνει την επιφάνεια του σχήµατος. Θα ονοµάζουµε αυτά τα ευθύγραµµα τµήµατα «αδιαίρετα». [Η αντίληψη αυτή επεκτείνεται και στην περίπτωση των σχηµάτων του χώρου, τα οποία µπορούν να αποδοµηθούν σε παράλληλες επίπεδες τοµές.] Έχοντας, τώρα, υπόψη τα δύο είδη επιχειρηµάτων που εµπλέκονται στη συλλογιστική που αναπτύσσει ο Αρχιµήδης κατά την εφαρµογή της µεθόδου, προκύπτει αβίαστα το συµπέρασµα ότι: η έλλειψη µαθηµατικής αυστηρότητας της µεθόδου οφείλεται, κατά τον Αρχιµήδη, αποκλειστικά και µόνο στη χρήση των «αδιαιρέτων». Αντίθετα, η χρησιµοποίηση επιχειρηµάτων από τη Μηχανική (Στατική) δεν δηµιουργεί απολύτως κανένα πρόβληµα. Την επιστήµη της Στατικής την έχει θεµελιώσει µαθηµατικά ο ίδιος ο Αρχιµήδης στα δύο βιβλία των Μηχανικών του. ∆εν µπορεί, συνεπώς, να υφίσταται κανένα πρόβληµα σε ό,τι αφορά τη µαθηµατική αυστηρότητα εννοιών και προτάσεων που προέρχονται από τη Μηχανική. Προς επίρρωση του ανωτέρω, ας σηµειωθεί επίσης ότι η µία από τις δύο αυστηρές αποδείξεις του ίδιου θεωρήµατος που δίνει ο Αρχιµήδης στον Τετραγωνισµό της ορθογωνίου κώνου τοµής είναι µηχανικού χαρακτήρα. Το πρόβληµα, λοιπόν, το επαναλαµβάνουµε, βρίσκεται στη χρήση των «αδιαιρέτων». Γιατί; Ας δώσουµε τον λόγο στον Dijksterhuis: «… γιατί εδώ έθιξε ένα θέµα το οποίο κατά τους αιώνες που προηγήθηκαν έδωσε, περισσότερο από οποιοδήποτε άλλο θέµα στα ελληνικά µαθηµατικά, αφορµή για βίαιη διαµάχη. Επρόκειτο για το θεµελιώδες ερώτηµα
172
του ατοµισµού ή της συνέχειας, για το οποίο, αν και η προέλευσή του είναι από τη φυσική, οι απόψεις διίσταντο επίσης και µεταξύ των µαθηµατικών, και το οποίο εκφράζεται µε τον καλύτερο τρόπο στην απορία η οποία βασάνιζε τον ∆ηµόκριτο: αν οι κυκλικές τοµές, οι παράλληλες προς τη βάση, που χαράσσονται σε έναν κώνο είναι ίσες, τότε πώς είναι δυνατόν ο κώνος να διαφέρει από έναν κύλινδρο; και εάν γίνονται µικρότερες όσο προχωρούµε προς την κορυφή, τότε η καµπύλη επιφάνεια, η οποία πρέπει να είναι λεία, δεν είναι βαθµοειδής;» (Dijksterhuis, 1987, σ. 319-320) Πράγµατι, η αποδόµηση ενός επίπεδου σχήµατος σε «αδιαίρετα» [ή ενός στερεού σε παράλληλες επίπεδες τοµές] και η εν συνεχεία αναδόµησή του από αυτά, δίνει αφορµή να εµφανιστεί αµέσως ένα παράδοξο. Συγκεκριµένα: Για να µπορεί να εφαρµοστεί η συνθήκη ισορροπίας του ζυγού, οι γραµµές στις οποίες αποδοµείται το επίπεδο σχήµα πρέπει, προφανώς, να έχουν βάρος. Θεωρώντας, όµως, ότι το εκάστοτε σχήµα συγκροτείται από άπειρες γραµµές (ο Αρχιµήδης µιλάει, όπως αναφέραµε ήδη, για «όλες» τις γραµµές) η κάθε γραµµή πρέπει κατ’ ανάγκη να έχει µηδενικό πάχος και, άρα, µηδενικό βάρος. ∆ιαφορετικά, αν δηλαδή το πάχος των γραµµών δεν ήταν µηδενικό, το καµπύλο τµήµα της περιφέρειας του παραβολικού χωρίου – για να µιλήσουµε για το παράδειγµα που εξετάσαµε στην παραπάνω πρόταση – δεν θα ήταν στην πραγµατικότητα καµπύλο αλλά βαθµοειδές. Αυτό είναι το µαθηµατικό παράδοξο που εµφωλεύει στην περιγραφείσα µέθοδο. Ο Αρχιµήδης έχει πλήρη επίγνωση του προβλήµατος αυτού και γι’ αυτό θεωρεί ότι η µέθοδος δεν είναι στέρεα θεµελιωµένη από µαθηµατικής απόψεως και, εποµένως, δεν µπορεί να εκληφθεί ως αυστηρή απόδειξη του θεωρήµατος. Η µέθοδος είναι, γι’ αυτόν, µόνο ευρετική.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4
∆ιαβάσετε προσεκτικά τα δύο αποσπάσµατα που ακολουθούν από την πραγµατεία Περί των µηχανικών θεωρηµάτων προς Ερατοσθένη έφοδος και εντοπίστε σε αυτά τους λόγους που επικαλείται ο Αρχιµήδης για τη χρησιµότητα της ευρετικής µεθόδου του. Α) «∆ιότι και µερικά απ’ αυτά που βρήκα προηγουµένως µε τη µηχανική αποδείχθηκαν ύστερα γεωµετρικά, µιας και η εξέταση µε αυτόν τον τρόπο δεν αποτελεί απόδειξη. Γιατί είναι πιο εύκολο να συναγάγει κανείς την απόδειξη, αφού έχει βρει µε τη µέθοδο αυτή κάποια γνώση των ζητηµάτων, παρά να την αναζητά χωρίς να γνωρίζει προηγουµένως τίποτε».
173
Β) «Ήθελα, αφού έγραψα τη µέθοδο, να τη δηµοσιεύσω, αφ’ ενός γιατί έχω µιλήσει προηγουµένως γι’ αυτήν [σηµείωση: στην πραγµατεία Τετραγωνισµός παραβολής] και δεν θέλω να φανώ σε ορισµένους ότι εκθέτω κενούς λόγους, και αφ’ ετέρου γιατί είµαι πεπεισµένος ότι προσφέρω όχι µικρή υπηρεσία στα µαθηµατικά· διότι νοµίζω ότι µερικοί από τους συγχρόνους µου ή τους µεταγενέστερους θα βρουν και άλλα θεωρήµατα µε την υποδειχθείσα µέθοδο, τα οποία δεν έχω σκεφθεί ακόµα». Θα βρείτε τη δική µας απάντηση στο Παράρτηµα, στο τέλος αυτής της ενότητας.
Η γεωµετρική απόδειξη του προηγούµενου θεωρήµατος Την αυστηρή µαθηµατική απόδειξη του αποτελέσµατος τη δίνει ο Αρχιµήδης, όπως είπαµε, στην πραγµατεία του Τετραγωνισµός ορθογωνίου κώνου τοµής. ∆ίνει, µάλιστα, δύο αποδείξεις, τη µία µηχανική και την άλλη γεωµετρική. Θα σκιαγραφήσουµε, για τους αναγνώστες οι οποίοι εδώ, τη γεωµετρική απόδειξη, η οποία καλύπτει τις επτά τελευταίες προτάσεις (18-24) της πραγµατείας. Όπως θα δούµε, η απόδειξη βασίζεται στη µέθοδο της εξάντλησης του Ευδόξου.
Στο παραβολικό χωρίο ΑΒΓ ο Αρχιµήδης κατασκευάζει ένα τρίγωνο ΑΒΓ, φέρνοντας από το µέσον ∆ της βάσης ΑΓ µια ευθεία ∆Β παράλληλη προς τον άξονα της παραβολής. Κατόπιν, στο καθένα από τα δύο παραβολικά χωρία που ορίζονται από τα τόξα ΑΒ και ΒΓ, κατασκευάζει, κατά τον ίδιο τρόπο, τα τρίγωνα ΑΖΒ και ΒΗΓ. Χρησιµοποιώντας τη
χαρακτηριστική ιδιότητα (το «σύµπτωµα») της παραβολής αποδεικνύει ότι το άθροισµα των δύο αυτών τριγώνων είναι ίσο προς το 1/4 του τριγώνου ΑΒΓ. Αν συνεχίσουµε αυτή τη διαδικασία, στο επόµενο βήµα θα σχηµατιστούν 4 τρίγωνα, το άθροισµα των οποίων θα είναι ίσο προς το 1/4 του αθροίσµατος των δύο τριγώνων του αµέσως προηγούµενου βήµατος, και ούτω καθεξής.
174
Εξάλλου,
το
τρίγωνο
ΑΒΓ
ισούται
προς
το
µισό
του
περιγεγραµµένου
παραλληλογράµµου ΑΘΕΓ και, εποµένως, είναι µεγαλύτερο από το µισό του παραβολικού χωρίου. Το ίδιο ισχύει και για το κάθε τρίγωνο που εγγράφεται στα µικρότερα παραβολικά χωρία. Ο συλλογισµός, τώρα, που χρησιµοποιεί ο Αρχιµήδης είναι ο εξής: Αν από το παραβολικό χωρίο αφαιρέσουµε το τρίγωνο ΑΒΓ, δηλαδή περισσότερο από το µισό του, στη συνέχεια αφαιρέσουµε από τα δύο χωρία που αποµένουν τα τρίγωνα ΑΖΒ και ΒΗΓ, δηλαδή και πάλι περισσότερο από το µισό τους, και συνεχίσουµε αυτή τη
διαδικασία, το παραβολικό χωρίο θα «εξαντλείται» συνεχώς µέχρι ότου, στο τέλος, να αποµείνει από το αρχικό παραβολικό χωρίο επιφάνεια µικρότερη οποιασδήποτε δεδοµένης επιφάνειας – δηλαδή θα αποµείνει επιφάνεια όσο µικρή θέλουµε. Το συµπέρασµα αυτό προκύπτει από την πρόταση X 1 της Στοιχειώσεως του Ευκλείδη, η οποία αναφέρει τα εξής: ∆οθέντων δύο άνισων µεγεθών, εάν από του µεγαλυτέρου αφαιρεθεί µεγαλύτερο του µισού και από του υπολοίπου µεγαλύτερο του µισού και τούτο γίνεται πάντοτε, θα αποµείνει ένα µέγεθος το οποίο θα είναι µικρότερο του αρχικού µικρότερου µεγέθους. Ο Αρχιµήδης προχωρεί τη διαδικασία αυτή για τέσσερα βήµατα. Έστω Ε το εµβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Το άθροισµα των εµβαδών των δύο τριγώνων ΑΖΒ και ΒΗΓ που σχηµατίζονται στο πρώτο βήµα θα είναι Ε1 = (1/4)Ε. Οµοίως, το άθροισµα των εµβαδών των 4 τριγώνων που σχηµατίζονται στο δεύτερο βήµα θα είναι Ε2= (1/4)Ε1 και, µε τον ίδιο τρόπο, Ε3 = (1/4)Ε2, Ε4 = (1/4)Ε3. Πρέπει, τώρα, να υπολογιστεί το άθροισµα Ε + Ε1 + Ε2 + Ε3 + Ε4. Ο Αρχιµήδης, λοιπόν, αποδεικνύει ότι: εάν το άθροισµα αυτό αυξηθεί κατά το 1/3 του τελευταίου όρου θα ισούται ακριβώς προς τα 4/3 του πρώτου όρου. ∆ηλαδή: 1
4
Ε + Ε1 + Ε2 + Ε3 + Ε4 + 3 Ε4 = 3 Ε.
Στο σηµείο αυτό πρέπει να παρατηρήσουµε το εξής. Η συνεχής επανάληψη της διαδικασίας εγγραφής τριγώνων που περιγράψαµε προηγουµένως οδηγεί, όπως γίνεται φανερό, στο άπειρο άθροισµα Ε + (1/4)Ε + (1/4)²Ε + (1/4)³Ε + … +(1/4)nΕ + …
Ο Αρχιµήδης, όµως, δεν έχει τη δυνατότητα να κατανοήσει την έννοια «άπειρο άθροισµα των όρων µιας φθίνουσας γεωµετρικής προόδου». Γι’ αυτό, παίρνει ένα µερικό άθροισµα (στην προκειµένη περίπτωση, το άθροισµα των 5 πρώτων όρων) και
175
αποδεικνύει ότι το άθροισµα αυτό διαφέρει από το (4/3)Ε κατά το «πολύ µικρό µέγεθος» (1/3)Ε4. Είναι προφανές ότι αν παίρναµε ένα άλλο µερικό άθροισµα µε περισσότερους όρους, το νέο αυτό άθροισµα θα διέφερε από το (4/3)Ε κατά ένα ακόµα µικρότερο µέγεθος. Ο Αρχιµήδης κατανοεί πλήρως αυτό το γεγονός. Κατανοεί δηλαδή, όπως θα λέγαµε σήµερα, ότι: για κάθε θετικό ακέραιο αριθµό ε, µπορούµε να βρούµε ένα µερικό άθροισµα το οποίο να διαφέρει από το (4/3)Ε κατά ένα µέγεθος µικρότερο του ε. Αυτό, όµως, σηµαίνει ακριβώς ότι το παραπάνω άπειρο άθροισµα ισούται προς (4/3)Ε. Σχολιάζοντας αυτό το µέρος της απόδειξης του Αρχιµήδη ο Van der Waerden σηµειώνει τα εξής: «Αυτό δείχνει ότι οι αποκλίσεις, οι οποίες εµφανίζονται στην άθροιση άπειρων σειρών και στις πράξεις µε όρια, τα “εψιλοντικά”, όπως αποκαλούνται µερικές φορές οι υπολογισµοί µε οσοδήποτε µικρά ε, ήταν για τον Αρχιµήδη σαν ανοικτό βιβλίο. Από αυτή την άποψη, η σκέψη του είναι τελείως σύγχρονη» (Waerden, 2000, σ. 258). Στο τελευταίο στάδιο της απόδειξης, ο Αρχιµήδης αποδεικνύει µε διπλή απαγωγή σε άτοπο ότι το παραβολικό χωρίο δεν µπορεί να είναι ούτε µεγαλύτερο ούτε µικρότερο από (4/3)Ε και, άρα, το εµβαδόν του είναι ίσο προς (4/3)Ε.
iii) Ο Αρχιµήδης και η φυσική Είπαµε προηγουµένως ότι ο Αρχιµήδης επεξεργάστηκε µαθηµατικά µοντέλα προκειµένου να µελετήσει διάφορα φυσικά φαινόµενα και να εξαγάγει ποσοτικά αποτελέσµατα σχετικά µε αυτά. ∆ύο πολύ γνωστοί νόµοι που διέπουν αντίστοιχα φυσικά φαινόµενα οφείλονται σε αυτόν: ο νόµος για την ισορροπία του ζυγού (τον οποίο, µάλιστα, εφάρµοσε ευρέως προκειµένου να βρει το κέντρο βάρους διαφόρων στερεών) και η λεγόµενη βασική αρχή της υδροστατικής. Η απόδειξη του νόµου για την ισορροπία του ζυγού δίνεται στο πρώτο βιβλίο της πραγµατείας Μηχανικά (αναφέρεται συχνά και µε τον µεταγενέστερο τίτλο Επιπέδων ισορροπιών ή κέντρα βαρών επιπέδων). Σχετικά µε το θέµα της µαθηµατικής επεξεργασίας της λειτουργίας του ζυγού από τον Αρχιµήδη, ο ιστορικός των µαθηµατικών Victor Katz αναφέρει τα εξής: Εξ όσων είναι γνωστά, κανείς πριν από τον Αρχιµήδη δεν είχε δηµιουργήσει ένα µαθηµατικό µοντέλο µε βάση το οποίο θα µπορούσε να εξαγάγει µια µαθηµατική απόδειξη του νόµου για τον ζυγό. Γενικώς, µία δυσκολία στην εφαρµογή των µαθηµατικών σε φυσικά προβλήµατα έγκειται στο ότι η φυσική πραγµατικότητα
176
είναι συχνά πολύ περίπλοκη. Είναι ανάγκη, εποµένως, η φυσική κατάσταση να εξιδανικευτεί. Να αγνοήσει κανείς εκείνες τις πλευρές που φαίνονται να είναι λιγότερο σηµαντικές και να επικεντρώσει την προσοχή του µόνο στις θεµελιώδεις µεταβλητές του φυσικού προβλήµατος. Αυτή η εξιδανίκευση ονοµάζεται σήµερα, δηµιουργία µαθηµατικού µοντέλου. Αυτό ισχύει σε ό,τι αφορά το θέµα του ζυγού. Για να το χειριστεί κανείς ως έχει στην πραγµατικότητα, πρέπει να εξετάσει όχι µόνο τα βάρη που ασκούνται στα δύο άκρα και τις αποστάσεις τους από το υποµόχλιο αλλά, επίσης, το βάρος και τη σύσταση του ίδιου του ζυγού. Μπορεί να είναι βαρύτερος στο ένα άκρο από ό,τι στο άλλο. Το πάχος του µπορεί να ποικίλλει. Μπορεί να λυγίζει ελαφρά – ή ακόµα και να σπάσει – όταν εφαρµοστούν ορισµένα βάρη σε ορισµένα σηµεία. Το υποµόχλιο, επίσης, είναι ένα φυσικό αντικείµενο µε ορισµένο µέγεθος. Ο ζυγός µπορεί να λανθάνει λίγο κατά µήκος του υποµοχλίου, έτσι ώστε να µην είναι σαφές από ποιο σηµείο πρέπει να µετρούνται οι αποστάσεις των βαρών. Ο συνυπολογισµός όλων αυτών των παραγόντων στη µαθηµατική ανάλυση του ζυγού θα καθιστούσε τα µαθηµατικά εξαιρετικά δύσκολα. Γι’ αυτό, ο Αρχιµήδης, απλοποίησε το φυσικό πρόβληµα. Υπέθεσε ότι ο ζυγός είναι άκαµπτος, αλλά αβαρής, και ότι το υποµόχλιο και τα βάρη είναι µαθηµατικά σηµεία. Έτσι, µπόρεσε να επεξεργαστεί τις µαθηµατικές αρχές του ζυγού (Katz, 1993, σ. 96-97). Ας δούµε όµως µερικές προτάσεις από την πραγµατεία του Αρχιµήδη. Το πρώτο βιβλίο των Μηχανικών περιλαµβάνει 15 προτάσεις. Των προτάσεων αυτών προηγείται η διατύπωση 7 αιτηµάτων που εξασφαλίζουν, ουσιαστικά, τη µετατροπή του προβλήµατος της µελέτης του ζυγού από φυσικό πρόβληµα (δηλαδή από πρόβληµα του φυσικού κόσµου) σε µαθηµατικό. Παραθέτουµε εδώ τα τέσσερα από τα αιτήµατα αυτά: 1. Λαµβάνουµε ως αίτηµα, τα ίσα βάρη να ισορροπούν όταν εξαρτώνται σε ίσα µήκη, ενώ τα ίσα βάρη όταν εξαρτώνται σε άνισα µήκη να µην ισορροπούν αλλά να κλίνει (η φάλαγγα) προς το βάρος που είναι εξαρτηµένο στο µεγαλύτερο µήκος. 2. Εάν υπάρχουν βάρη που ισορροπούν εξαρτηµένα σε ορισµένα µήκη και προστεθεί βάρος στο ένα εξ αυτών, (λαµβάνουµε ως αίτηµα) να µην υπάρχει ισορροπία αλλά να κλίνει (η φάλαγγα) προς το βάρος εκείνο στο οποίο έγινε η πρόσθεση. 3. Οµοίως δε, εάν από το ένα βάρος αφαιρεθεί κάτι, να µην υπάρχει ισορροπία αλλά να κλίνει (η φάλαγγα) προς το βάρος από το οποίο δεν αφαιρέθηκε τίποτα. 4. Εάν µεγέθη εξαρτηµένα σε ορισµένα µήκη ισορροπούν, και τα ίσα προς αυτά θα ισορροπούν στα ίδια µήκη. Το βασικό θεώρηµα που αφορά στη συνθήκη ισορροπίας του ζυγού διατυπώνεται και αποδεικνύεται στις προτάσεις 6 και 7. Η πρόταση 6 πραγµατεύεται την περίπτωση που τα βάρη των δύο εξαρτώµενων µεγεθών είναι σύµµετρα και η πρόταση 7 την περίπτωση που είναι ασύµµετρα. Εµείς εδώ θα περιοριστούµε να παραθέσουµε τη διατύπωση των δύο προτάσεων:
177
6. Τα σύµµετρα µεγέθη ισορροπούν σε αποστάσεις αντιστρόφως ανάλογες προς τον λόγο των βαρών. 7. Αλλά και ασύµµετρα αν είναι τα µεγέθη, οµοίως θα ισορροπούν σε µήκη που έχουν λόγο αντίστροφο προς τον λόγο των µεγεθών. Τα φαινόµενα της υδροστατικής ο Αρχιµήδης τα µελετά στην πραγµατεία του που φέρει τον τίτλο [Περί] οχουµένων. Μέχρι τα τέλη του περασµένου αιώνα η πραγµατεία αυτή σωζόταν µόνο στη λατινική µετάφραση που είχε εκπονήσει ο Γουλιέλµος του Μέρµπεκε (περ. 1215-1297). Το ελληνικό κείµενο ανακαλύφθηκε, τελικώς, το 1906. Αποτελούσε µέρος του ίδιου χειρόγραφου κώδικα που περιείχε και τη Μέθοδο. Η πραγµατεία [Περί] οχουµένων αποτελείται από δύο βιβλία µε 9 και 10 προτάσεις αντίστοιχα. Του πρώτου βιβλίου προηγείται, όπως στα Μηχανικά, ένα αίτηµα ο ρόλος του οποίου είναι να απλοποιήσει το πραγµατικό πρόβληµα µετατρέποντάς το σε µαθηµατικό. Η εξιδανίκευση του πραγµατικού προβλήµατος γίνεται, ιδιαίτερα, στη δεύτερη πρόταση του πρώτου βιβλίου, όπου αποδεικνύεται ότι η επιφάνεια κάθε υγρού ευρισκόµενου σε ισορροπία είναι σφαιρική και το κέντρο της σφαίρας είναι το ίδιο µε το κέντρο της γης. Με βάση την πρόταση αυτή ο Αρχιµήδης πραγµατεύεται το φαινόµενο των σωµάτων που επιπλέουν ή βυθίζονται µέσα σε υγρό, ως εάν το υγρό αποτελεί µέρος µιας σφαίρας. Η βασική αρχή της υδροστατικής διατυπώνεται και αποδεικνύεται στην πρόταση 7 του πρώτου βιβλίου: «Τα βαρύτερα του υγρού στερεά όταν αφήνονται στο υγρό θα φέρονται προς τα κάτω, όσο είναι δυνατόν να βυθίζονται, και θα είναι ελαφρότερα εντός του υγρού τόσο, όσο βάρος έχει το υγρό που έχει τόσο όγκο, όσος είναι ο όγκος του στερεού µεγέθους». ∆εν θα σταθούµε στην απόδειξη της πρότασης. Θα περιοριστούµε να µνηµονεύσουµε ένα παράδειγµα εφαρµογής της από τον ίδιο τον Αρχιµήδη. Πρόκειται για την ιστορία µε τον αναθηµατικό στέφανο του Ιέρωνος που διηγείται ο Βιτρούβιος στο γνωστό έργο του De Architectura. Η µαρτυρία παρατίθεται από τον Ε. Σ. Σταµάτη στην έκδοση που επιµελήθηκε των Απάντων του Αρχιµήδους (Αρχιµήδης, 1970, τ. Α, Μέρος Α, σ. 267271). Σύµφωνα µε τη µαρτυρία του Βιτρούβιου, όταν ο Ιέρων έγινε βασιλιάς των Συρακουσών θέλησε να αφιερώσει στους θεούς χρυσό στέφανο. Τον παράγγειλε, λοιπόν, έναντι αµοιβής από έναν χρυσοχόο, στον οποίο διέθεσε τον χρυσό από τον οποίο θα τον κατασκεύαζε. Ο χρυσοχόος παρέδωσε το έργο στη προκαθορισµένη προθεσµία και το βάρος ήταν, πράγµατι, ίσο προς το βάρος του χρυσού που είχε διατεθεί. Αργότερα, όµως,
178
διατυπώθηκε η κατηγορία ότι ο χρυσοχόος είχε αντικαταστήσει µέρος του χρυσού από άργυρο ανάλογου βάρους. Ο Ιέρων αγανάκτησε και ανέθεσε στον Αρχιµήδη να ερευνήσει εάν πράγµατι τον είχε απατήσει ο τεχνίτης. Ο Βιτρούβιος περιγράφει πώς ο Αρχιµήδης απέδειξε την απάτη. Η περιγραφή του βασίζεται στη γνωστή ιστορία µε το λουτρό και δεν χρησιµοποιεί τη βασική αρχή της υδροστατικής. Ο Heath, όµως, έχει προτείνει µια άλλη ερµηνεία που βασίζεται στην εφαρµογή της αρχής αυτής. Θα ολοκληρώσουµε, λοιπόν, παρουσιάζοντας την εκδοχή του Heath (Heath, 1981, τ. II, σ. 92-93). Υποθέτουµε ότι το βάρος του στεφάνου είναι Β και ότι το βάρος αυτό καταµερίζεται σε δύο άγνωστα βάρη Β1 και Β2 του χρυσού και του αργύρου αντιστοίχως που έχουν αναµιχθεί. Ζητούµε να υπολογίσουµε τον λόγο Β1/Β2. Ζυγίζουµε τον στέφανο στο νερό και έστω ότι η απώλεια βάρους του είναι β. Κατόπιν, ζυγίζουµε στο νερό βάρος Β από καθαρό χρυσό και έστω ότι η απώλεια βάρους είναι β1. Εάν β1 = β, τότε ο στέφανος είναι εξ ολοκλήρου από χρυσό. Εάν όχι, ο συλλογισµός συνεχίζει ως εξής: Αφού ο χρυσός βάρους Β έχει απώλεια βάρους στο νερό β1, ο χρυσός βάρους Β1 θα έχει απώλεια (Β1/Β) β1. Οµοίως, αν β2 είναι η απώλεια βάρους στο νερό καθαρού αργύρου βάρους Β, ο άργυρος βάρους Β2 θα έχει απώλεια (Β2/Β) β2. Η συνολική απώλεια βάρους, εποµένως, θα είναι (Β1/Β) β1 + (Β2/Β) β2 και αυτό πρέπει να είναι ίσο προς β. Από τη σχέση αυτή βρίσκουµε Β1/Β2 = (β – β2)/(β1 – β). ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5
Έχοντας µελετήσει ολόκληρο το φάσµα των δραστηριοτήτων του Αρχιµήδη, θα µπορούσατε να καταγράψετε επιγραµµατικά τα βασικά χαρακτηριστικά του έργου του;
Η ελληνική χειρόγραφη παράδοση των έργων του Αρχιµήδη Οι Αλεξανδρινοί συγγραφείς των πρώτων µεταχριστιανικών αιώνων Ήρων, Πάππος και Θέων, µνηµονεύουν µια σειρά έργα του Αρχιµήδη τα οποία δεν διασώζονται πια. Από το γεγονός αυτό συµπεραίνουµε ότι τον 3ο και τον 4ο µ.Χ. αιώνα κυκλοφορούσαν στην Αλεξάνδρεια περισσότερα έργα του Αρχιµήδη απ’ αυτά που επέζησαν µέχρι σήµερα. Ωστόσο είναι βέβαιο ότι την προσοχή των σχολιαστών και γενικότερα των καλλιεργηµένων ανθρώπων της εποχής συγκέντρωσαν δύο κυρίως από τα έργα του
179
Αρχιµήδη, τα πιο στοιχειώδη: το Κύκλου µέτρησις και το Περί σφαίρας και κυλίνδρου. Αυτά ακριβώς είναι τα έργα - µαζί µε το Επιπέδων ισορροπιών - που σχολίασε γύρω στο 500 µ.Χ. ο Ευτόκιος, ο οποίος φαίνεται ότι δεν γνώριζε ούτε τον Τετραγωνισµό της παραβολής ούτε το Περί ελίκων, παρόλο που και αυτά τα δύο έργα έχουν διασωθεί. Τα σχόλια του Ευτόκιου στο Κύκλου µέτρησις και στα δύο βιβλία του Περί σφαίρας και κυλίνδρου τα αναθεώρησε λίγο αργότερα, γύρω στο 550 µ.Χ., ο Ισίδωρος ο Μιλήσιος, ο ένας από τους αρχιτέκτονες της Αγίας Σοφίας. Πιστεύεται µάλιστα ότι στον Ισίδωρο και στους µαθητές του πρέπει να αποδοθεί η µεταγραφή του κειµένου των δύο αυτών έργων από την αρχική σικελική δωρική διάλεκτο στην οποία είχε γράψει ο Αρχιµήδης, στην κοινή αττική γλώσσα. Πάντως, ούτε την εποχή του Ισίδωρου ούτε νωρίτερα υπήρχε κάποια πλήρης έκδοση του corpus των έργων του Αρχιµήδη και έτσι, ήταν µοιραίο, όσα απ’ αυτά διαβάζονταν λιγότερο να µην επέζησαν. Τον 9ο αιώνα ο Λέων ο Μαθηµατικός (ή Φιλόσοφος) συγκέντρωσε όσα από τα έργα του Αρχιµήδη µπόρεσε να βρει στην Κωνσταντινούπολη και διαµόρφωσε έτσι έναν χειρόγραφο κώδικα ο οποίος αποτέλεσε εν συνεχεία το αρχέτυπο ολόκληρης της ελληνικής χειρόγραφης παράδοσης του Αρχιµήδη - µε µία µόνο εξαίρεση, ένα άλλο χειρόγραφο της Κωνσταντινούπολης που περιέχει τη Μέθοδο, όπως θα δούµε πιο κάτω. (Στον Λέοντα θα επανέλθουµε στο 2ο κεφάλαιο) Το χειρόγραφο του Λέοντος περιήλθε τον 12ο αιώνα στην Αυλή των Νορµανδών που διοικούσαν το βασίλειο της Σικελίας, στο Παλέρµο, και από εκεί πέρασε στους διαδόχους τους από τον Οίκο των Χοχενστάουφεν (Hohenstaufen). Την εποχή εκείνη η Σικελία άρχισε να µετατρέπεται σε ένα νέο ανθηρό πνευµατικό κέντρο και το πρώτο µέληµα των κυβερνώντων ήταν να εµπλουτίσουν τις βιβλιοθήκες τους µε τους θησαυρούς της ελληνικής επιστήµης. Μετά τη µάχη του Benevento (στη Νότια Ιταλία) το 1269, όπου ο εκ του Οίκου των Χοχενστάουφεν βασιλιάς της Σικελίας Manfred ηττήθηκε από τον Γάλλο Charles της Anjou, ολόκληρη η βιβλιοθήκη του Manfred - µαζί και το χειρόγραφο του Λέοντος - δωρίστηκε από τον Charles στον Πάπα. Μέχρι το έτος 1311 το χειρόγραφο βρισκόταν στη βιβλιοθήκη του Πάπα, στο Viterbo, όµως, λίγο αργότερα πέρασε σε ιδιωτικά χέρια. Έκτοτε και για εκατό και πλέον χρόνια το χειρόγραφο είχε εξαφανιστεί. Κατά το 1423 ανευρίσκεται στα χέρια ενός εµπόρου ελληνικών χειρογράφων που ονοµαζόταν Rinucci. Αργότερα, το 1491, περνά στα χέρια του ουµανιστή λογίου Γεωργίου Βάλλα (Giorgio Valla, 1430-1499). Ο Βάλλα µετέφρασε αποσπάσµατα από το χειρόγραφο και τα συµπεριέλαβε στο βιβλίο του De expetendis et
180
fugiendis rebus, το οποίο εκδόθηκε µετά τον θάνατό του, το 1501. Ο Βάλλα σκόπευε να εκδώσει ολόκληρο το έργο του Αρχιµήδη, µαζί µε τα σχόλια του Ευτόκιου, όµως δεν πρόλαβε να εκπληρώσει την επιθυµία του. Μετά τον θάνατό του το χειρόγραφο αγοράστηκε από τον Αλβέρτο Πίο, πρίγκιπα του Κάρπι, αντί 800 χρυσών νοµισµάτων της εποχής εκείνης. Ακολούθως, κατά το 1530, το κληρονόµησε ο ανεψιός αυτού Ροδόλφος Πίος, στη βιβλιοθήκη του οποίου βρισκόταν µέχρι το 1544. Όταν πέθανε ο Ροδόλφος Πίος, το 1564, το χειρόγραφο δεν υπήρχε πια στη βιβλιοθήκη του. Εξαφανίστηκε κάπου ανάµεσα στο 1544 και στο 1564 και έκτοτε δεν βρέθηκε ποτέ. Το µεγαλύτερο µέρος του χειρογράφου του Λέοντος είχε µεταφραστεί στα λατινικά ήδη από το 1269, όταν µεταφέρθηκε στην Παπική βιβλιοθήκη στο Viterbo. Τη µετάφραση εκπόνησε ο Φλαµανδός ∆οµινικανός Γουλιέλµος του Μέρµπεκε (1215-1286). Η µετάφραση αυτή αποτελεί µια από τις κύριες πηγές µας για το έργο του Αρχιµήδη, γιατί, παρόλο που έγινε βιαστικά και σε µερικές περιπτώσεις ο µεταφραστής δεν καταλαβαίνει καλά τα ελληνικά, πρόκειται για µετάφραση πιστή, που ακολουθεί το ελληνικό κείµενο λέξη προς λέξη, και γι’ αυτό χρησιµοποιείται στις αντιπαραβολές σαν να πρόκειται για το ίδιο το χειρόγραφο του Λέοντος. Ο Γουλιέλµος χρησιµοποίησε για τη µετάφρασή του και έναν άλλο κώδικα από την ίδια βιβλιοθήκη ο οποίος περιείχε µερικά έργα που δεν περιέχονταν στον κώδικα του Λέοντος. Ο δεύτερος αυτός κώδικας περιείχε αποκλειστικά και µόνο έργα µηχανικής και οπτικής, µεταξύ αυτών δε και τρία έργα του Αρχιµήδη: το [Περί] οχουµένων, το Επιπέδων ισορροπιών και τον Τετραγωνισµό της παραβολής. Ο Γουλιέλµος µετέφρασε από τον κώδικα αυτόν µόνο τα δύο βιβλία του [Περί] οχουµένων. Ο κώδικας δεν διασώζεται σήµερα. Μια δεύτερη λατινική µετάφραση, κι αυτή µε βάση τον κώδικα του Λέοντος, εκπονήθηκε το 1450 κατόπιν εντολής του Πάπα Νικολάου του Ε΄. Τη µετάφραση έφερε σε πέρας ένας ιερέας του San Cassiano, ο Ιάκωβος της Κρεµόνας. Λίγα χρόνια αργότερα ο Regiomontanus (Johannes Müller) αντέγραψε και διόρθωσε τη µετάφραση αυτή, αντιβάλλοντάς τη µε τον Μαρκιανό κώδικα 305. Αυτό έγινε γύρω στο 1468, στη διάρκεια του πρώτου ταξιδιού του Regiomontanus στην Ιταλία. Η πρώτη διά του τύπου έκδοση των συγγραµµάτων του Αρχιµήδη έγινε στη Βασιλεία το 1544 από τον Thomas Gechauff Venatorius. Περιελάµβανε το ελληνικό κείµενο µαζί µε τα σχόλια του Ευτόκιου (από ένα χειρόγραφο του 16ου αιώνα, καταγόµενο από τον κώδικα του Λέοντος) και τη λατινική µετάφραση του Ιάκωβου της Κρεµόνας όπως τη διόρθωσε ο Regiomontanus. Το 1558 εµφανίστηκε στη Βενετία µια νέα λατινική
181
µετάφραση, µε βάση την έκδοση της Βασιλείας, ενός αριθµού έργων του Αρχιµήδη. Τη µετάφραση εκπόνησε ο Federico Commandino από το Ούρµπινο (1509-1575), η µεγαλύτερη αυθεντία των ελληνικών µαθηµατικών και κορυφαίος µεταφραστής της εποχής εκείνης. Η µετάφραση περιελάµβανε τα έργα Κύκλου µέτρησις, Περί ελίκων, Τετραγωνισµός παραβολής, Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων και τον Ψαµµίτη. Λίγο αργότερα, το 1565, ο Commandino συµπλήρωσε την έκδοσή του µε τη µετάφραση του [Περί] οχουµένων. Προς το τέλος του 16ου αιώνα δηµοσιεύθηκε µια ακόµη λατινική µετάφραση όλων των σωζόµενων έργων του Αρχιµήδη, από τον ελληνικής καταγωγής Φραγκίσκο Μαυρόλυκο (1494-1575). Οι εκδόσεις και οι λατινικές µεταφράσεις που εκπονήθηκαν τον 16ο αιώνα ανατυπώθηκαν πολλές φορές στους αιώνες που ακολούθησαν. Εν τω µεταξύ άρχισαν να εµφανίζονται και µεταφράσεις σε οµιλούµενες γλώσσες. Η πρώτη µετάφραση σε οµιλούµενη γλώσσα εµφανίστηκε το 1670 (στα γερµανικά). Μέχρι το 1824 ακολούθησαν άλλες µεταφράσεις, στα γερµανικά, στα αγγλικά (από τον Isaac Barrow) και στα γαλλικά. Το 17ο και τον 18ο αιώνα οι γνώσεις για το έργο του Αρχιµήδη αυξήθηκαν µε δύο νέες ανακαλύψεις. Συγκεκριµένα, τον 17ο αιώνα δηµοσιεύθηκαν από τον Foster στην Αγγλία και, αµέσως µετά, από τον Borelli στην Ιταλία οι µεταφράσεις ενός έργου του άραβα µαθηµατικού Τάµπιτ Ιµπν Κούρα (Thabit Ibn Qurra, 9ος αιώνας) στο οποίο σχολιάζονται διάφορες ανακαλύψεις του Αρχιµήδη που δεν περιλαµβάνονταν σ’ αυτές που ξέραµε από τα ως τότε γνωστά έργα του. Εξάλλου, το 1773 ο Gotthold Ephraim Lessing εξέδωσε ένα αριθµητικό επίγραµµα στο οποίο διατυπώνεται το αποδιδόµενο στον Αρχιµήδη Βοεικόν πρόβληµα. Το αποκορύφωµα των φιλολογικών ερευνών πάνω στη χειρόγραφη παράδοση και των εκδοτικών προσπαθειών ήταν η (οριστική, για την εποχή εκείνη) έκδοση των έργων του Αρχιµήδη από τον ∆ανό φιλόλογο J.L. Heiberg. Έγινε κατά τα έτη 1880-1881 και δηµοσιεύθηκε στη σειρά της Βιβλιοθήκης των αρχαίων ελλήνων συγγραφέων του Οίκου Teubner της Λειψίας. Οι γνώσεις µας όµως για το έργο του Αρχιµήδη διευρύνθηκαν πολύ από νέες ανακαλύψεις που έγιναν στη διάρκεια του 20ού αιώνα. Η σπουδαιότερη απ’ αυτές ήταν η ανακάλυψη του παλίµψηστου χειρογράφου που περιέχει τη Μέθοδο. Παραθέτουµε την εξιστόρηση της σπουδαίας αυτής ανακάλυψης, όπως περιγράφεται γλαφυρά από τον Κ. ∆. Γεωργούλη (Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Ήλιος, λήµµα «Αρχιµήδης»).
182
«Η ανακάλυψις του ανωτέρω µνηµονευθέντος παλιµψήστου κώδικος εις την βιβλιοθήκην του εν Κωνσταντινουπόλει µετοχίου του Αγίου Τάφου, η οφειλοµένη εις την κριτικήν οξυδέρκειαν του Heiberg, µας εδώρησε κείµενα του Αρχιµήδους, άτινα δεν ήσαν µέχρι του 1906 γνωστά. Η ιστορία της ανακαλύψεώς του έχει ως εξής: Ο Παπαδόπουλος ο Κεραµεύς εις τον 4ον τόµον της εν Πετρουπόλει εκδοθείσης κατά το 1899 Ιεροσολυµιτικής βιβλιοθήκης είχε σηµειώσει παλίµψηστον µαθηµατικού περιεχοµένου. Παλίµψηστα λέγονται ως γνωστόν τα χειρόγραφα των οποίων αποξέεται το αρχικώς γεγραµµένον κείµενον δια να γραφή νέον. Εις το παλίµψηστον χειρόγραφον το οποίον περιέγραψεν ο Παπαδόπουλος είχε γραφή Ευχολόγιον, κάτω δε απ’ αυτό διεκρίνοντο τα ίχνη γραφής συγγράµµατος µαθηµατικού περιεχοµένου. ∆ια να γνωσθή ο συγγραφεύς του αρχικώς γραφέντος κειµένου ο Παπαδόπουλος είχε δηµοσιεύσει µερικούς στίχους εξ αυτού. Της δηµοσιεύσεως ταύτης έλαβε γνώσιν ο Heiberg κατ’ ανακοίνωσιν του Schoene, προσεπάθησε δε να επιτύχη δια της διπλωµατικής οδού την εις Κοπεγχάγην αποστολήν του κώδικος. Επειδή δε τα διαβήµατά του δεν ετελεσφόρησαν, ηναγκάσθη να µεταβή ο ίδιος εις Κωνσταντινούπολιν κατά το 1906. Το χειρόγραφον εφυλάσσετο εις την βιβλιοθήκην του µετοχίου του Παναγίου Τάφου, εις ήν είχε καταγραφή ως “Κώδιξ ιεροσολυµιτικός” υπ’ αριθµ. 355. Αι σελίδες 178-185 ήσαν εκ χάρτου του 16ου αιώνος, το δε υπόλοιπον εκ περγαµηνής του 12ου - 13ου αιώνος. Ο Heiberg έκαµεν αντιγραφήν και παραβολήν τούτου, εφωτογράφησε δε και τας σελίδας. Ο κώδιξ περιείχε τα α΄ και β΄ βιβλία Περί σφαίρας και κυλίνδρου, ολόκληρον το Περί ελίκων, τµήµατα εκ του Κύκλου µέτρησις και Επιπέδων ισορροπιών, τµήµατα εκ του β΄ βιβλίου Περί οχουµένων άτινα µέχρι τότε ήσαν γνωστά εκ της λατινικής µεταφράσεως, και την µέχρι τότε άγνωστον αρχήν του Στοµαχίου. Αλλά το σπουδαιότατον εύρηµα όπερ ήλθεν εις φως δια του παλιµψήστου ήτο η πραγµατεία Περί των µηχανικών θεωρηµάτων προς Ερατοσθένη Έφοδος, την ύπαρξιν της οποίας εγνωρίζοµεν εκ µαρτυρίας του Σουΐδα. ∆εν περιείχεν ουδέν ίχνος εκ του Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων, εκ του Ψαµµίτου και εκ του Τετραγωνισµού της παραβολής. Ο παλίµψηστος ούτος κώδιξ προήρχετο εκ της εν Παλαιστίνη µονής του Αγίου Σάββα, “της λαύρας του Αγίου Σάββα”, είναι δε λίαν πιθανόν ότι θα είλκε την προέλευσίν του εκ Συρίας. Τα ανακαλυφθέντα κείµενα εδηµοσίευσεν κατ’ αρχάς ο Heiberg εις το γερµανικόν περιοδικόν Hermes, τόµος XLII (1907), επί τη βάσει δε τούτου προέβη εις νέαν έκδοσιν των έργων του Αρχιµήδους αρξαµένην από του 1910.»
183
Η νέα έκδοση του Heiberg ολοκληρώθηκε το 1915 και περιελάµβανε τρεις τόµους. Αναθεωρηµένη από τον Ε. Σ. Σταµάτη επανέκδοση έγινε το 1972. • Ο Απολλώνιος και η µελέτη των κωνικών τοµών Οι λίγες πληροφορίες που έχουµε για τη ζωή του Απολλωνίου (περίπου 262-180 π.Χ.), του τελευταίου από τους τρεις µεγάλους γεωµέτρες της ελληνιστικής περιόδου, προέρχονται κυρίως από τους προλόγους που έχει προτάξει σε µερικά από τα βιβλία που απαρτίζουν τα Κωνικά, το magnum opus του. Γνωρίζουµε ότι γεννήθηκε στην Πέργη της Παµφυλίας, µια πόλη στα νότια της Μικράς Ασίας και ότι όταν ήταν νέος µετέβη στην Αλεξάνδρεια για να σπουδάσει πλησίον «των µαθητών του Ευκλείδη». Ενδέχεται να παρέµεινε στην Αλεξάνδρεια και να πέρασε εκεί το µεγαλύτερο µέρος της ζωής του. Γνωρίζουµε επίσης ότι σαν τυπικός Αλεξανδρινός λόγιος ταξίδεψε σε πολλές πόλεις της ανατολικής Μεσογείου (Πέργαµο, Έφεσο κ.ά.) και είχε επιστηµονικές επαφές µε τους επιφανέστερους µαθηµατικούς του τέλους του 3ου και των αρχών του 2ου π.Χ. αιώνα. Στην ιστορία της αρχαίας επιστήµης ο Απολλώνιος έχει τη δική του περίοπτη θέση λόγω του έργου του στη µαθηµατική αστρονοµία και στη γεωµετρία. Η φήµη του, µάλιστα, ήταν ήδη από την αρχαιότητα πολύ µεγάλη και αξίζει να σηµειωθεί ότι οφειλόταν πρωτίστως στο αστρονοµικό και δευτερευόντως στο γεωµετρικό έργο του. Αν και τα αστρονοµικά συγγράµµατά του δεν διασώζονται, πιστεύεται γενικώς ότι ο Απολλώνιος είναι αυτός που επινόησε τα δίδυµα µαθηµατικά µοντέλα φερόντωνεπικύκλων και έκκεντρων κύκλων που αντικατέστησαν το ευδόξειο µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών στην εξήγηση των πλανητικών κινήσεων, και µε τα οποία θα ασχοληθούµε στη συνέχεια, στην υποενότητα 1.5.2. Ευτυχώς, ο χρόνος δεν στάθηκε το ίδιο άδικος µαζί του σε ό,τι αφορά τα γεωµετρικά του συγγράµµατα. Το σηµαντικότερο από αυτά είναι τα Κωνικά, αποτελούµενο από οκτώ βιβλία, εκ των οποίων διασώθηκαν τα επτά, τέσσερα στο πρωτότυπο ελληνικό κείµενο και τρία σε µια αραβική µετάφραση. Στο έργο αυτό ο Απολλώνιος µετασχηµάτισε ριζικά την προγενέστερη θεωρία των κωνικών τοµών, οι απαρχές της µελέτης των οποίων ανάγονται στον Μέναιχµο. Πράγµατι ο Μέναιχµος, σύµφωνα µε την παράδοση, ήταν αυτός που πρώτος χρησιµοποίησε τις κωνικές τοµές για να λύσει το πρόβληµα της εύρεσης δύο µέσων αναλόγων, το οποίο όπως ξέρουµε είναι ισοδύναµο µε το πρόβληµα του διπλασιασµού του κύβου (∆ήλιο πρόβληµα). Αυτό πρέπει να έγινε γύρω στο 360-350 π.Χ. Τη λύση την
184
περιγράψαµε στην ενότητα 1.2 (υποενότητα 1.2.6) και δεν θα µας απασχολήσει εδώ. Νοµίζουµε όµως ότι είναι ενδιαφέρον να παρουσιάσουµε, στο πλαίσιο που ακολουθεί, έναν προβληµατισµό που έχει διατυπωθεί από τους ιστορικούς των µαθηµατικών σχετικά µε το θέµα της ανακάλυψης των κωνικών τοµών και τον ρόλο που ενδεχοµένως να έπαιξε ο Μέναιχµος. Αν και το θέµα είναι ειδικό, θα σας δώσει τη δυνατότητα να σχηµατίσετε µια εικόνα για το είδος των ερωτηµάτων µε τα οποία ασχολούνται οι ιστορικοί των µαθηµατικών και για τους προβληµατισµούς που αναπτύσσουν ακόµα και όταν οι πληροφορίες που έχουν στη διάθεσή τους είναι φτωχές και µπορούν να ερµηνευθούν µε ποικίλους τρόπους. Η µελέτη του περιεχοµένου του πλαισίου είναι προαιρετική.
Η ανακάλυψη των τριών κωνικών τοµών Σύµφωνα µε µια διαδεδοµένη στην ιστορία των µαθηµατικών άποψη, το όνοµα του Μέναιχµου δεν συνδέεται µόνο µε τη χρησιµοποίηση των κωνικών τοµών για την επίλυση του προβλήµατος της εύρεσης των δύο µέσων αναλόγων· συνήθως, αποδίδεται σε αυτόν και η ίδια η ανακάλυψη των κωνικών τοµών. Σε ποια βάση στηρίζεται αυτό; Ουσιαστικά, σε µία και µόνο φράση που περιέχεται στην επιστολή του Ερατοσθένη προς τον βασιλιά Πτολεµαίο της Αιγύπτου, της οποίας, όµως, το νόηµα είναι αρκετά διφορούµενο. Στη φράση αυτή ο Ερατοσθένης προτρέπει όσους ασχολούνται µε την επίλυση του ∆ηλίου προβλήµατος να µην χρησιµοποιούν τις «τριάδες του Μεναίχµου». Η ακριβής φράση είναι: «µηδὲ Μεναιχµείους κωνοτοµεῖν τριάδας». Αυτή η φράση πιστεύεται ότι αποτελεί τεκµήριο της ανακάλυψης των τριών κωνικών τοµών από τον Μέναιχµο. Νεότεροι ιστορικοί, πάντως, αντιµετωπίζουν µε σκεπτικισµό µια τέτοια «εύκολη» ερµηνεία, επισηµαίνοντας ότι το νόηµα της φράσης δεν είναι απολύτως σαφές. Ας επιµείνουµε λίγο σε αυτό το σηµείο. Ποιες είναι, άραγε, οι «τριάδες» για τις οποίες γίνεται λόγος; Είναι, µήπως, οι τρεις κωνικές τοµές – η παραβολή, η έλλειψη και η υπερβολή; Αν η απάντηση είναι καταφατική, τότε ο χαρακτηρισµός των «τριάδων» ως «Μεναιχµείων» θα µπορούσε πράγµατι να σηµαίνει ότι ο Μέναιχµος ήταν αυτός που ανακάλυψε τις τρεις κωνικές τοµές. Είναι βέβαιο, όµως, ότι ο όρος «τριάδες» παραπέµπει στις τρεις κωνικές τοµές; Υπάρχει ένας τουλάχιστον σοβαρός λόγος να αµφιβάλλουµε. Στη λύση του «∆ηλίου προβλήµατος» που αποδίδεται στον Μέναιχµο δεν χρησιµοποιούνται και οι τρεις κωνικές
185
τοµές. Στην πρώτη παραλλαγή της λύσης, που µε σύγχρονο συµβολισµό αντιστοιχεί στο σύστηµα των εξισώσεων x² = ay και y² = 2ax, χρησιµοποιούνται δύο παραβολές, ενώ στη δεύτερη παραλλαγή, που αντιστοιχεί στο σύστηµα x² = ay και xy = 2a² ή στο σύστηµα y² = 2ax και xy = 2a² χρησιµοποιούνται µία παραβολή και µία υπερβολή. Στην καλύτερη περίπτωση, λοιπόν, χρησιµοποιούνται οι δύο µόνο από τις τρεις κωνικές τοµές. Με βάση αυτό, θα µπορούσε να υποστηρίξει κανείς ότι η προτροπή του Ερατοσθένη θα έπρεπε να είναι να αποφεύγονται οι «Μεναίχµειες δυάδες» και όχι οι «Μεναίχµειες τριάδες». Μια δεύτερη ένσταση που θα µπορούσε να διατυπώσει κάποιος σε αυτή την ερµηνεία της φράσης «Μεναίχµειες τριάδες» είναι ότι σε µια τόσο πρώιµη περίοδο όπως είναι η περίοδος του Μέναιχµου, οι κωνικές τοµές δεν θα πρέπει ακόµα να αντιµετωπίζονταν ως καµπύλες που ανήκουν σε µια ενιαία κατηγορία. Από τα προηγούµενα προκύπτει ότι εάν η χρησιµοποίηση των κωνικών τοµών για την επίλυση του προβλήµατος του διπλασιασµού του κύβου µπορεί µε ασφάλεια να αποδίδεται στον Μέναιχµο, δεν είναι εξίσου βέβαιο ότι στον ίδιο πρέπει οφείλεται και η ανακάλυψή τους. Ενδέχεται οι τρεις καµπύλες να είχαν ανακαλυφθεί νωρίτερα. Η ανακάλυψη των τριών κωνικών τοµών στην περίοδο πριν από τον Μέναιχµο φαίνεται εύλογη, ιδιαίτερα αν λάβουµε υπόψη το γεγονός ότι µόλις µια γενιά µετά από αυτόν, προς τα τέλη δηλαδή του 4ου π.Χ. αιώνα, η θεωρία των κωνικών τοµών είχε αναπτυχθεί σε τέτοιο βαθµό ώστε να γράφονται ειδικές πραγµατείες µε αντικείµενο τη θεωρία αυτή. Πράγµατι, γνωρίζουµε από τον Πάππο ότι την περίοδο εκείνη γράφτηκαν τουλάχιστον δύο πραγµατείες µε αντικείµενο τις κωνικές τοµές. Η πρώτη, από τον Αρισταίο τον πρεσβύτερο (πιθανώς κατά τα έτη 330-320 π.Χ.), έφερε τον τίτλο Στερεοί τόποι και αποτελούνταν από πέντε βιβλία ενώ η δεύτερη, από τον Ευκλείδη (γύρω στο 300 π.Χ.), έφερε τον τίτλο Κωνικά. Ο Αρχιµήδης, εξάλλου, σε αρκετά σηµεία των έργων του παραπέµπει σε κάποια Κωνικά στοιχεία που φαίνεται ότι ήταν ένα έργο ή µια οµάδα έργων για τις κωνικές τοµές – ενδεχοµένως να ήταν τα έργα του Αρισταίου και του
186
Ευκλείδη. Συνεπώς, στα τέλη του 4ου π.Χ. αιώνα η θεωρία των κωνικών τοµών είχε ήδη µελετηθεί συστηµατικά. Το γεγονός αυτό µας κάνει να πιστεύουµε ότι η ανακάλυψη των τριών καµπύλων θα πρέπει να έγινε αρκετά νωρίς, πιθανώς πριν από την εποχή του Μέναιχµου.
Ερατοσθένης ο Κυρηναίος Ο Ερατοσθένης (περ. 276-195) ήταν ένας τυπικός Αλεξανδρινός λόγιος. Ήταν ευρυµαθής, πολυγραφότατος, είχε καλλιτεχνικές τάσεις, του έλλειπε όµως η ιδιοφυΐα του Αρχιµήδη. Αυτός είναι, ίσως, ο λόγος για τον οποίο οι φίλοι του τον αποκαλούσαν «ὁ Βῆτα» - αυτός που δευτερεύει. Ένα άλλο παρατσούκλι του ήταν «Πένταθλος», ο αθλητής των πέντε αθληµάτων, ο οποίος είχε εξαιρετικές επιδόσεις σε πολλούς διαφορετικούς τοµείς, χωρίς όµως να είναι κορυφαίος σε κανέναν. Πράγµατι διέπρεψε σε διάφορα πεδία, ως µαθηµατικός, γεωγράφος, ιστορικός, γραµµατικός και ποιητής. Υπολόγισε τη λόξωση της εκλειπτικής (την κλίση δηλαδή της εκλειπτικής ως προς το επίπεδο του ουράνιου ισηµερινού), τις αποστάσεις του ήλιου και της σελήνης, το µήκος της περιφέρειας της γης. Σχεδίασε έναν νέο χάρτη του κόσµου, και έγραψε ένα µεγάλο έργο για την αρχαία ελληνική κωµωδία. Ήταν ο θεµελιωτής της κριτικής χρονολόγησης· από αυτόν έµαθαν οι άνθρωποι πώς να προσδιορίζουν επιστηµονικά τις χρονολογίες των ιστορικών γεγονότων. Σε ηλικία περίπου πενήντα ετών προσκλήθηκε στην Αλεξάνδρεια, στην αυλή του Πτολεµαίου Γ΄ για να εκπαιδεύσει τον γιο του (Φιλοπάτορα). Συγχρόνως έγινε διευθυντής της ξακουστής σε όλο τον κόσµο Βιβλιοθήκης. Στα τελευταία χρόνια του ο Ερατοσθένης έχασε την όρασή του. Πέθανε από τον «θάνατο των φιλοσόφων», µε αυτοκτονία. Ανάµεσα στα επιτεύγµατα του Ερατοσθένη ξεχωριστό ενδιαφέρον παρουσιάζει ένα επίτευγµα που και σήµερα ακόµη εντυπωσιάζει µε την απλότητα και ταυτόχρονα την ακρίβειά του. Αναφερόµαστε στον αυστηρό υπολογισµό του µήκους της γήινης περιφέρειας. Με βάση παρατηρήσεις που έκανε στην Αλεξάνδρεια και σε µια πόλη νοτιότερα αυτής, τη Συήνη (πλησίον του σηµερινού Ασουάν), δύο πόλεις που βρίσκονται περίπου στον ίδιο µεσηµβρινό, ο Ερατοσθένης παρατήρησε ότι κατά τη µεσηµβρία της
187
ηµέρας του θερινού ηλιοστασίου µια κατακόρυφη ράβδος στη Συήνη δεν άφηνε καθόλου σκιά (ο ήλιος ήταν στο ζενίθ του τόπου), ενώ την ίδια στιγµή µια αντίστοιχη ράβδος στην Αλεξάνδρεια άφηνε σκιά που αντιστοιχούσε σε γωνία ίση προς το 1/50 των 4 ορθών (δηλαδή ίση προς 7,2º). Με έναν απλό γεωµετρικό συλλογισµό (όπως φαίνεται από το σχήµα 10) προκύπτει ότι την ίδια τιµή έχει και η επίκεντρη γωνία που βαίνει στο τόξο Αλεξάνδρεια-Συήνη. Λαµβάνοντας υπόψη ότι η απόσταση Αλεξάνδρεια-Συήνη είχε υπολογισθεί σε 5000 στάδια ο Ερατοσθένης υπολόγισε ότι ολόκληρος ο γήινος µεσηµβρινός έχει µήκος 250000 στάδια. Σύµφωνα µε ορισµένες πληροφορίες, µάλιστα, είχε δώσει την ακριβέστερη τιµή 252000 στάδια. Αν θεωρήσουµε τώρα ότι το στάδιο ισούται προς 157,5 µέτρα, ο υπολογισµός του Ερατοσθένη δίνει για τη γήινη περιφέρεια την τιµή των 39690 χιλιοµέτρων, µια τιµή που βρίσκεται πολύ κοντά στην πραγµατική τιµή, που είναι 40009 χιλιόµετρα. Πρόκειται πράγµατι για ένα εξαιρετικό επίτευγµα!
Σχήµα 10
Οι πληροφορίες που έχουµε για το επίπεδο στο οποίο είχε φτάσει η µελέτη των κωνικών τοµών στην περίοδο προ του Απολλωνίου είναι ελάχιστες. Τα έργα του Αρισταίου και του Ευκλείδη, δυστυχώς, δεν διασώθηκαν. Συνέβη και εδώ αυτό που έχουµε συναντήσει και σε άλλες περιπτώσεις στην ιστορία των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών: η εµφάνιση του έργου του Απολλωνίου συνέβαλε ώστε να περιπέσουν σε αχρηστία και, τελικώς, να εξαφανιστούν. Έτσι, τις όποιες πληροφορίες διαθέτουµε τις αντλούµε από τα έργα του Αρχιµήδη και από τα σχόλια του Ευτόκιου στα Κωνικά του Απολλωνίου. Στη συνέχεια, θα προσπαθήσουµε να αναδείξουµε µερικά ενδιαφέροντα ιστοριογραφικά ερωτήµατα που σχετίζονται µε το επίπεδο στο οποίο είχε φτάσει η µελέτη των κωνικών τοµών κατά την πρώιµη αυτή περίοδο και µε τον ρόλο του Απολλωνίου στην αναµόρφωση της παλαιάς θεωρίας.
188
Ένα πρώτο ερώτηµα για τον ιστορικό, αφορά το εάν οι τρεις καµπύλες που δηλώνονται µε την ονοµασία «κωνικές τοµές» ανακαλύφθηκαν για πρώτη φορά ως τοµές κώνου. Η απάντηση στο ερώτηµα αυτό φαίνεται εκ πρώτης όψεως πρόδηλα καταφατική. Ωστόσο, τελευταία έχει υποστηριχθεί η άποψη ότι οι τρεις καµπύλες ανακαλύφθηκαν αρχικά ως επίπεδες καµπύλες και αρκετά αργότερα διαπιστώθηκε ότι οι εν λόγω καµπύλες µπορούν να προέλθουν ως τοµές κώνου. Ενδέχεται το δεύτερο αυτό στάδιο να συνδέεται µε το έργο του Αρισταίου. Συνηγορεί άλλωστε σε αυτό η ονοµασία Στερεοί τόποι του έργου του. Αλλά αν η ανακάλυψη των τριών καµπύλων προηγήθηκε χρονικά της αναγνώρισης του γεγονότος ότι αυτές µπορούν να προκύψουν ως κωνικές τοµές, τότε ποιο είναι το πρόβληµα που οδήγησε στην ανακάλυψή τους; Ο W.R. Knorr έχει προτείνει µια υποθετική κατασκευή των δύο από τις τρεις καµπύλες (της παραβολής και της υπερβολής) απ’ αφορµή την εύρεση δύο µέσων αναλόγων (Knorr, 1993, σ. 63-66). Η κατασκευή του Knorr είναι µία κατά σηµείο κατασκευή των δύο καµπύλων. Θα την περιγράψουµε µόνο για την περίπτωση της παραβολής, και για τους αναγνώστες που έχουν τις βασικές γνώσεις της γεωµετρίας που διδάσκεται στη λύκειο. Έστω, λοιπόν, ότι ζητούµε να βρούµε δύο µέσες αναλόγους x και y µεταξύ των a και 2a, ώστε να ισχύει a : x = x : y = y : 2a. Από την ισότητα του πρώτου και του τρίτου λόγου προκύπτει ότι y² = 2ax. Ζητούµε, λοιπόν, να κατασκευάσουµε µία καµπύλη, τα σηµεία της οποίας έχουν συντεταγµένες που ικανοποιούν αυτή τη συνθήκη. Η κατασκευή µπορεί να γίνει ως εξής. Τοποθετούµε το ευθύγραµµο τµήµα 2a και το προεκτείνουµε κατά x, όπως φαίνεται στο σχήµα 11, δίνοντας διαδοχικά στο x διάφορες τιµές. Αν x1 είναι µια πρώτη τιµή του x, το y1 προσδιορίζεται αν γράψουµε την ηµιπεριφέρεια µε διάµετρο 2a + x1 και υψώσουµε την κάθετη στο σηµείο που χωρίζει το 2a από το x1. Κατόπιν, κάνουµε µια παράλληλη µεταφορά του y1 ώστε να τοποθετηθεί στην εφαπτοµένη του κύκλου στο άκρο της διαµέτρου. Έστω τώρα x2 µια δεύτερη τιµή του x. Το y2 προσδιορίζεται, όπως προηγουµένως, αν γράψουµε την ηµιπεριφέρεια µε διάµετρο 2a + x2 και υψώσουµε την κάθετη στο σηµείο που χωρίζει το 2a από το x2. Επαναλαµβάνουµε τη διαδικασία της παράλληλης µεταφοράς στο άκρο της διαµέτρου. Η διαδικασία µπορεί να
189
επαναλαµβάνεται συνεχώς. Με τη µέθοδο αυτή κατασκευάζουµε άπειρα σηµεία, τα οποία σχηµατίζουν, αν ενωθούν µε συνεχή γραµµή, την παραβολή. Αυτή είναι η κατά σηµείο κατασκευή της παραβολής στην οποία αναφερθήκαµε προηγουµένως.
Σχήµα 11
Παρόµοια µέθοδος κατά σηµείο κατασκευής µπορεί να προταθεί και για την υπερβολή. Με τον τρόπο αυτό «κατασκευάζονται» οι δύο καµπύλες χωρίς να υπεισέρχεται πουθενά ο κώνος και η τοµή του µε κάποιο επίπεδο. Ενδέχεται, λοιπόν, έτσι να ανακαλύφθηκαν για πρώτη φορά οι εν λόγω καµπύλες, και όχι ως τοµές κώνου. Εποµένως είναι πιθανό η αναγνώριση του γεγονότος ότι οι ίδιες καµπύλες µπορούν να προκύψουν ως τοµές κώνου να έπεται χρονικά της ίδιας της ανακάλυψής τους. Πώς συνέβη αυτό δεν γνωρίζουµε. Πάντως αξίζει να παρατηρήσουµε ότι µια προσεκτική εξέταση του προηγούµενου σχήµατος µπορεί να δηµιουργήσει την εντύπωση ότι σε αυτό παριστάνεται ένας κώνος, θεωρούµενος εκ των άνω, ο οποίος τέµνεται από ένα επίπεδο και έτσι σχηµατίζεται στην επιφάνειά του µια καµπύλη (η παραβολή). Ένα δεύτερο στοιχείο της πρώιµης θεωρίας των κωνικών τοµών που πρέπει να υπογραµµίσουµε αφορά στους ορισµούς των τριών καµπύλων. Βασικό στοιχείο των ορισµών είναι ο κώνος. Πώς, όµως, όριζαν τον κώνο; Ο ορισµός του κώνου, στην περίοδο προ του Απολλωνίου, ήταν αυτός που δίνεται στο βιβλίο XI της Στοιχειώσεως του Ευκλείδη: «Κώνος είναι το περιληφθέν σχήµα, όταν ορθογώνιο τρίγωνο περιστραφεί γύρω από τη µια εκ των καθέτων πλευρών η οποία παραµένει ακίνητη και επανέλθει στη θέση από την οποία άρχισε να κινείται. Και εάν µεν η κάθετη που µένει ακίνητη είναι ίση προς την άλλη κάθετη, που εκτελεί την περιστροφή, ο κώνος θα είναι ορθογώνιος, εάν είναι µικρότερη, αµβλυγώνιος, εάν δε (είναι) µεγαλύτερη, οξυγώνιος».
190
Ο κώνος που ορίζεται µε αυτόν τον τρόπο είναι πάντοτε ορθός κώνος (βλ. σχήµα 13 αριστερά). Ο ορισµός, λοιπόν, του κώνου στην προ του Απολλωνίου περίοδο ήταν ένας περιορισµένος ορισµός που κάλυπτε µόνο τους ορθούς κώνους. Οι κωνικές τοµές ορίζονταν πάντοτε ως τοµές ορθών κώνων. Αλλά υπάρχει και ένα δεύτερο στοιχείο. Οι τοµές γίνονταν πάντοτε µε ένα επίπεδο κάθετο σε µια γενέτειρα του κώνου. Αυτό είχε ως αποτέλεσµα, η κάθε καµπύλη να παράγεται από την τοµή διαφορετικού είδους κώνου: •
Η παραβολή, σχηµατιζόταν από την τοµή ορθογωνίου κώνου.
•
Η έλλειψη, σχηµατιζόταν από την τοµή οξυγωνίου κώνου.
•
Η υπερβολή, σχηµατιζόταν από την τοµή αµβλυγωνίου κώνου. Στο σχήµα 12 που ακολουθεί απεικονίζεται ο τρόπος παραγωγής της κάθε µιας
κωνικής τοµής από έναν ορθό κώνο µε ένα επίπεδο κάθετο σε µια γενέτειρα.
Σχήµα 12
Οι ονοµασίες παραβολή, έλλειψη και υπερβολή µε τις οποίες είναι γνωστές οι τρεις καµπύλες είναι µεταγενέστερες ονοµασίες και δόθηκαν από τον Απολλώνιο. Κατά την πρώιµη περίοδο οι καµπύλες ελάµβαναν τις ονοµασίες τους από το είδος του κώνου από την τοµή του οποίου προέκυπταν. Έτσι: •
Η παραβολή, ονοµαζόταν ορθογωνίου κώνου τοµή (ορθοτοµή).
•
Η έλλειψη, ονοµαζόταν οξυγωνίου κώνου τοµή (οξυτοµή).
•
Η υπερβολή, ονοµαζόταν αµβλυγωνίου κώνου τοµή (αµβλυτοµή). Από αυτούς τους ορισµούς (οι οποίοι αντανακλούν τον τρόπο γένεσης των καµπύλων
– είναι «ορισµοί δια της γενέσεως») εξήχθησαν οι χαρακτηριστικές ιδιότητες των τριών κωνικών τοµών (τα «συµπτώµατά» τους, σύµφωνα µε την αρχαιοελληνική ορολογία), οι συνθήκες δηλαδή που ικανοποιούν τα σηµεία τους και µόνον αυτά (οι οποίες αντιστοιχούν, όπως θα λέγαµε σήµερα, στις εξισώσεις τους ως προς ένα ορθογώνιο
191
σύστηµα συντεταγµένων που αποτελείται από τον άξονα της κάθε καµπύλης και την εφαπτοµένη στο άκρο του άξονα). Είπαµε ότι ο Απολλώνιος µετασχηµάτισε ριζικά την προγενέστερη θεωρία των κωνικών τοµών. Πού έγκειται, όµως, η καινοτοµία του; Κατά τον σχολιαστή Ευτόκιο, η καινοτοµία του Απολλωνίου συνίσταται στο ότι γενίκευσε και ανέπτυξε περαιτέρω την προηγούµενη θεωρία. Ας δούµε πώς φαίνεται αυτό στο παράδειγµα της γέννησης των τριών κωνικών τοµών και της εξαγωγής των συµπτωµάτων τους. Πρώτα-πρώτα, αντί να χρησιµοποιήσει ορθό κώνο ο Απολλώνιος ορίζει την κωνική επιφάνεια ως την επιφάνεια που σχηµατίζεται όταν µία ευθεία γραµµή που περνάει από ένα σταθερό σηµείο και προεκτείνεται και προς τις δύο κατευθύνσεις, περιστραφεί περί την περιφέρεια ενός κύκλου που δεν βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο µε το σηµείο (βλ. σχήµα 13 δεξιά). Με τον τρόπο αυτό ορίζει τον πλάγιο κώνο και εισάγει πλέον τις κωνικές τοµές ως τοµές ενός τυχόντος (πλάγιου) κώνου µε ένα επίπεδο κατάλληλα φερόµενο.
Σχήµα 13
Έτσι, για την παραγωγή των τριών κωνικών τοµών δεν απαιτούνται πια τρία είδη κώνου. Αρκεί ένας και µόνο πλάγιος κώνος, όπως φαίνεται στο σχήµα 14 που ακολουθεί.
192
Σχήµα 14
Παραπέρα, ο Απολλώνιος εισάγει νέες ονοµασίες για τις τρεις καµπύλες. Τις ονοµάζει για πρώτη φορά µε τα ονόµατα που και σήµερα χρησιµοποιούµε, δηλαδή παραβολή, υπερβολή και έλλειψη. Οι νέες αυτές ονοµασίες δεν δηλώνουν πια τον τρόπο γέννησης των καµπύλων αλλά εκφράζουν συνοπτικά τις χαρακτηριστικές τους ιδιότητες. ∆ιαπιστώνουµε εποµένως µια εγκατάλειψη του «ορισµού δια της γενέσεως» και αντικατάστασή του µε τον πολύ πιο χρηστικό «ορισµό δια της ιδιότητας». Αλλά και οι ίδιες οι ιδιότητες, τα «συµπτώµατα», διατυπώνονται από τον Απολλώνιο µε τρόπο πιο γενικό. ∆εν αναφέρονται πια στον άξονα της εκάστοτε καµπύλης αλλά σε µια τυχούσα διάµετρο και στην εφαπτοµένη στο άκρο αυτής, όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήµατα (χρησιµοποιώντας σύγχρονη ορολογία θα λέγαµε ότι το σύστηµα συντεταγµένων που χρησιµοποιεί ο Απολλώνιος δεν είναι ορθογώνιο αλλά πλαγιογώνιο):
Σχήµα 15
193
Τα
συµπτώµατα
δεν
εκφράζουν
τίποτα
άλλο
παρά
την
ισότητα
των
γραµµοσκιασµένων εµβαδών στα σχήµατα αυτά. Στην περίπτωση που το τετράγωνο είναι ίσο προς το ορθογώνιο µε πλευρά ολόκληρο το ευθύγραµµο τµήµα p (y² = px) η καµπύλη είναι παραβολή. Αν το τετράγωνο είναι ίσο µε ένα ορθογώνιο η µία πλευρά του οποίου είναι µικρότερη από το ευθύγραµµο τµήµα p έχουµε έλλειψη ενώ αν είναι µεγαλύτερη έχουµε υπερβολή. Ο Απολλώνιος ονοµάζει τα ευθύγραµµα τµήµατα που συµβολίζονται στα σχήµατα µε τα γράµµατα x και y «αποτεµνοµένη» και «τεταγµένως κατηγµένη (προς τη διάµετρο)». Στα λατινικά οι όροι αυτοί µεταφράστηκαν abscissa και ordinatim applicata (ή πιο συνοπτικά, ordinata). Από εδώ προέρχονται οι γνωστοί µας όροι «τετµηµένη» και «τεταγµένη». Σε ό,τι αφορά, τέλος, το ευθύγραµµο τµήµα p, το οποίο στην παλαιά θεωρία δήλωνε την απόσταση από την κορυφή του κώνου στην οποία το κάθετο επίπεδο έτεµνε τη γενέτειρα, ο Απολλώνιος το ονοµάζει «ορθία» (επειδή είναι κάθετο στη διάµετρο, άρα «όρθιο»). Σήµερα το p ονοµάζεται «παράµετρος».
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 6
Στην υποενότητα που προηγήθηκε διαβάσατε ότι στα Κωνικά ο Απολλώνιος µετασχηµάτισε ριζικά την προγενέστερη θεωρία των κωνικών τοµών, οι απαρχές της µελέτης των οποίων φαίνεται ότι ανάγονται στον Μέναιχµο. Μπορείτε να εξηγήσετε ποια είναι η συµβολή του Μέναιχµου στη µελέτη των κωνικών τοµών και σε τι συνίσταται η καινοτοµία του Απολλωνίου;
Με τον Ευκλείδη, τον Αρχιµήδη και τον Απολλώνιο η ελληνική γεωµετρική ερευνητική παράδοση έφθασε στο απόγειό της. Τα έργα τους, που διασώθηκαν σε µεγαλύτερο βαθµό από εκείνα των προγενεστέρων τους, δεν ξεπεράστηκαν παρά µόνο τον 17ο αιώνα, δηλαδή περίπου µετά από 2000 χρόνια, µε τους Viète (1540-1603), Descartes (1596-1650), Fermat (1601-1665), Newton (1642-1727), Leibniz (1646-1716). ∆ικαίως ο Ιταλός ιστορικός των µαθηµατικών G. Loria αποκάλεσε τους τρεις αυτούς κορυφαίους Έλληνες µαθηµατικούς «νοµοθέτες της γεωµετρίας». 1.5.2 Η ελληνιστική αστρονοµία
194
Όπως έχουµε αναφέρει τον 3ο π.Χ. αιώνα εµφανίστηκαν στην ελληνική αστρονοµία δύο πολύ ενδιαφέρουσες θεωρίες: η ηλιοκεντρική υπόθεση που διατύπωσε ο Αρίσταρχος ο Σάµιος και το γεωµετρικό µοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων µε τις παραλλαγές του για την εξήγηση της κίνησης των πλανητών, που αντικατέστησε το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών που είχε προτείνει ο Εύδοξος (βλ. ενότητα 1.3). Στις σελίδες που ακολουθούν θα εξετάσουµε τις δύο αυτές θεωρίες, δίνοντας έµφαση κυρίως στη δεύτερη, και θα προσπαθήσουµε να εξηγήσουµε γιατί η ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου δεν έτυχε ευρύτερης αποδοχής στην αρχαιότητα, αντίθετα µε το µοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων που κυριάρχησε στην ιστορία της αστρονοµίας για σχεδόν 1800 χρόνια.
• Η ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου Η πλέον αξιόπιστη µαρτυρία για τη διατύπωση από τον Αρίσταρχο της ηλιοκεντρικής υπόθεσης προέρχεται από τον Αρχιµήδη και δηµοσιεύεται στην πραγµατεία του µε τον τίτλο Ψαµµίτης. Η µαρτυρία είναι η εξής: Ο Αρίσταρχος ο Σάµιος διατύπωσε γραπτώς µερικές θεωρίες [το κείµενο γράφει: ὑποθεσίων τινῶν ἐξέδωκεν γραφάς] όπου από τις προκείµενες [προτάσεις] συνάγεται
ότι ο κόσµος είναι πολύ µεγαλύτερος από εκείνον που είπαµε προηγουµένως. ∆ιότι υποθέτει ότι από τους αστέρες οι µεν απλανείς και ο ήλιος µένουν ακίνητοι, η δε γη περιφέρεται σε περιφέρεια κύκλου γύρω από τον ήλιο, ο οποίος βρίσκεται στο κέντρο της τροχιάς, ενώ για τη σφαίρα των απλανών, η οποία κείται περί το αυτό κέντρο όπως και ο ήλιος, υποθέτει ότι είναι τόσο µεγάλη ώστε ο κύκλος κατά τον οποίο υποθέτει ότι περιφέρεται η γη έχει τόση αναλογία προς την απόσταση των απλανών όση έχει το κέντρο της σφαίρας προς την επιφάνεια. Σύµφωνα µε τη µαρτυρία αυτή, ο Αρίσταρχος (περ. 310-230 π.Χ.) πρότεινε ένα ηλιοκεντρικό σύστηµα στο οποίο ο ήλιος παραµένει ακίνητος στο κέντρο του κόσµου ενώ η γη, η οποία σύµφωνα µε µια επιπρόσθετη πληροφορία του Πλούταρχου περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της, εκτελεί κυκλική περιφορά γύρω απ’ αυτόν (στο απόσπασµα δεν γίνεται λόγος για ηλιοκεντρικές τροχιές των υπόλοιπων πλανητών). Η σηµασία της µαρτυρίας του Αρχιµήδη είναι εξαιρετικά σηµαντική για την ιστορία της επιστήµης, καθώς τα έργα του ίδιου του Αρίσταρχου δεν έχουν διασωθεί, εκτός από ένα µικρό σύγγραµµα µε τίτλο Περί µεγεθών και αποστηµάτων Ηλίου και Σελήνης, που έχει
195
ως θέµα τη σύγκριση των αποστάσεων γης-ηλίου και γης-σελήνης και είναι, εποµένως, ανεξάρτητο από το εάν στο κέντρο βρίσκεται η γη ή ο ήλιος.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 7
Παραθέσαµε προηγουµένως τη µετάφραση του αποσπάσµατος του Αρχιµήδη από το οποίο πληροφορούµαστε για την ηλιοκεντρική υπόθεση που είχε διατυπώσει ο Αρίσταρχος. Ένα ενδιαφέρον ιστοριογραφικό ερώτηµα είναι αν ο Αρίσταρχος είχε διατυπώσει τη θεωρία του γραπτώς, αν δηλαδή υπήρχε στην αρχαιότητα κάποιο σύγγραµµα στο οποίο να διατυπωνόταν λεπτοµερώς, δηλαδή γεωµετρικά επεξεργασµένο, το ηλιοκεντρικό σύστηµα. Από τη µελέτη του κειµένου του Αρχιµήδη, τι σχόλιο θα µπορούσατε να κάνετε σχετικά µε το ερώτηµα αυτό; Πάντως, επειδή η όποια απάντηση πρέπει να λάβει οπωσδήποτε υπόψη της τη φιλολογική εξέταση του κειµένου του Αρχιµήδη, θα παραθέσουµε το κείµενο στην πρωτότυπη µορφή του, δηλαδή στη δωρική διάλεκτο στην οποία έγραφε ο Αρχιµήδης, για όσους από εσάς γνωρίζετε αρχαία ελληνικά. Αρχαίο κείµενο: «Ἀρίσταρχος δὲ ὁ Σάµιος ὑποθεσίων τινῶν ἐξέδωκεν γραφάς, ἐν αἷς ἐκ τῶν ὑποκειµένων συµβαίνει τὸν κόσµον πολλαπλάσιον εἶµεν τοῦ νῦν εἰρηµένου. Ὑποτίθεται γὰρ τὰ µὲν ἀπλανέα τῶν ἄστρων καὶ τὸν ἅλιον µένειν ἀκίνητον, τὰν δὲ γᾶν περιφέρεσθαι περὶ τὸν ἅλιον κατὰ κύκλου περιφέρειαν, ὅς ἐστιν ἐν µέσῳ τῷ δρόµῳ κείµενος, τὰν δὲ τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ ἁλίῳ κειµέναν τῷ µεγέθει ταλικαύταν εἶµεν, ὥστε τὸν κύκλον, καθ' ὃν τὰν γᾶν ὑποτίθεται περιφέρεσθαι, τοιαύταν ἔχειν ἀναλογίαν ποτὶ τὰν τῶν ἀπλανέων ἀποστασίαν, οἵαν ἔχει τὸ κέντρον τᾶς σφαῖρας ποτὶ τὰν ἐπιφάνειαν» (Αρχιµήδης, τ. Β΄, 1974, σ. 180-182).
Τη δική µας απάντηση µπορείτε να τη διαβάσετε στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας.
Ο Αρίσταρχος δεν ήταν ο πρώτος που αποµάκρυνε τη γη από το κέντρο του κόσµου. Την ιδέα αυτή την είχε προτείνει όπως ξέρουµε ο Πυθαγόρειος Φιλόλαος στα τέλη του 5ου π.Χ. αιώνα, µόνο που εκείνος τοποθετούσε στο κέντρο του κόσµου την Εστία. Η πρωτοτυπία του Αρίσταρχου, όµως, συνίσταται στο ότι τοποθέτησε τον Ήλιο στο κέντρο ολόκληρου του συστήµατος. Ο Αρίσταρχος φαίνεται ότι πρότεινε το ηλιοκεντρικό σύστηµα ως µαθηµατική υπόθεση. Αυτό προκύπτει τόσο από την επανειληµµένη χρήση του ρήµατος «υποθέτει»
196
στο παραπάνω απόσπασµα του Αρχιµήδη όσο και από µια αναφορά του Πλούταρχου (ο οποίος γράφει τρεις αιώνες αργότερα), σύµφωνα µε την οποία η ιδέα «της περιστροφής και της περιφοράς» της γης υποστηρίχθηκε από τον Αρίσταρχο και τον Σέλευκο από τη Σελεύκεια (µέσα 2ου π.Χ. αιώνα), «ο πρώτος παρουσιάζοντάς την ως υπόθεση, ο δεύτερος διατυπώνοντάς τη ως βεβαιότητα». Η ηλιοκεντρική θεωρία δεν βρήκε υποστηρικτές στην αρχαιότητα. Οι δύο µεγαλύτεροι αστρονόµοι του 3ου και του 2ου π.Χ. αιώνα, ο Απολλώνιος και ο Ίππαρχος, την απέρριψαν, διατηρώντας το γεωκεντρικό δόγµα. Γιατί, όµως, η ηλιοκεντρική θεωρία δεν έγινε αποδεκτή στην αρχαιότητα; Μπορούµε να επικαλεστούµε διάφορους λόγους γι’ αυτό. Πρώτα-πρώτα, δεν ήταν συµβατή µε τη δεσπόζουσα αριστοτελική φυσική και πιο συγκεκριµένα µε τη διδασκαλία περί φυσικών κινήσεων και φυσικών τόπων. Ακόµη, θα µπορούσαν να διατυπωθούν εναντίον της πολλά αντεπιχειρήµατα µε βάση απλές καθηµερινές παρατηρήσεις (η ταχεία περιστροφή της γης γύρω από τον άξονά της συνδυαζόµενη µε την κίνησή της γύρω από τον ήλιο θα είχαν εµφανή αποτελέσµατα στην κίνηση των σωµάτων στον αέρα – π.χ. ένα βέλος θα διέγραφε µεγαλύτερη απόσταση όταν εκτοξευόταν προς την ανατολή παρά προς τη δύση κ.λπ.). Επίσης, µια ενδεχόµενη περιφορά της γης γύρω από τον ήλιο θα είχε ως αποτέλεσµα να µεταβάλλεται η γωνιακή απόσταση δύο οποιωνδήποτε αστέρων όταν θα παρατηρούνταν από διαφορετικά σηµεία της τροχιάς της γης. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται «αστρική παράλλαξη». Η παράλλαξη όµως είναι πολύ µικρή, λόγω της µεγάλης απόστασης της σφαίρας των απλανών από τη γη, και δεν ήταν δυνατόν να παρατηρηθεί µε τα µέσα που είχαν στη διάθεσή τους οι αρχαίοι. Πράγµατι, η αστρική παράλλαξη υπολογίστηκε για πρώτη φορά µόλις τον 19ο αιώνα. Τέλος, για τους περισσότερους Έλληνες η ιδέα ότι η γη ήταν ακίνητη στο κέντρο του κόσµου δεν ήταν απλώς µια κοινή πεποίθηση αλλά και θρησκευτική προκατάληψη που αντανακλούσε την πίστη τους στον ιερό χαρακτήρα της γης. Υπήρχαν εποµένως και θρησκευτικοί λόγοι που εµπόδιζαν την αποδοχή της ηλιοκεντρικής υπόθεσης. Για όλους αυτούς τους λόγους η θεωρία του Αρίσταρχου δεν άσκησε ουσιαστικά καµία επίδραση στην αρχαιότητα.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 8
Ο Αρίσταρχος ο Σάµιος χαρακτηρίζεται συχνά στη βιβλιογραφία ως «ο αρχαίος Κοπέρνικος» ή ως «ο πρόδροµος του Κοπέρνικου». Σε τι οφείλονται κατά τη γνώµη σας
197
αυτοί οι χαρακτηρισµοί και για ποιους λόγους η θεωρία που διατύπωσε ο Αρίσταρχος δεν έγινε αποδεκτή στην αρχαιότητα;
• Το µοντέλο επικύκλου-φέροντος κύκλου και το έκκεντρο µοντέλο Τα γεωµετρικά µοντέλα που διαδέχθηκαν τον 3ο π.Χ. αιώνα εκείνο των οµόκεντρων σφαιρών του Ευδόξου ήταν αφ’ ενός το µοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων και αφ’ ετέρου το έκκεντρο µοντέλο. Η εισαγωγή τους αποδίδεται συνήθως στον Απολλώνιο και τα χαρακτηριστικά τους µελετήθηκαν τόσο από τον ίδιο όσο και από τον Ίππαρχο τον επόµενο αιώνα (βλ. το πλαίσιο που ακολουθεί). Το επιστέγασµα των ερευνών στη µαθηµατική αστρονοµία που εγκαινίασαν αυτοί οι δύο µαθηµατικοί ήταν η Μαθηµατική σύνταξις (αναφέρεται συχνά και ως Μεγίστη [σύνταξις] ή µε την αραβική παραφθορά Αλµαγέστη), το αριστούργηµα της αρχαίας αστρονοµίας που έγραψε στα µέσα του 2ου µ.Χ. αιώνα ο Κλαύδιος Πτολεµαίος και το οποίο έπαιξε στην ιστορία της µαθηµατικής αστρονοµίας τον ίδιο ρόλο που έπαιξαν τα Στοιχεία του Ευκλείδη στην ιστορία της γεωµετρίας. Τα νέα µοντέλα σέβονταν τις δύο βασικές υποθέσεις της ελληνικής αστρονοµίας, δηλαδή τη γεωκεντρική υπόθεση και την υπόθεση της οµαλής κυκλικής κίνησης και είχαν το σηµαντικό πλεονέκτηµα ότι µπορούσαν να περιγράψουν µε µεγάλη οικονοµία έναν µεγάλο αριθµό φαινοµένων που σχετίζονται µε την κίνηση των πλανητών κατά µήκος του ζωδιακού. Γρήγορα λοιπόν εκτόπισαν το προηγούµενο µοντέλο του Ευδόξου.
Ίππαρχος Ο Ίππαρχος (περ. 190-120 π.Χ.) καταγόταν από τη Νίκαια της Βιθυνίας. Αν και από τα έργα του δεν σώζεται παρά ένα, το οποίο µάλιστα είναι ήσσονος σηµασίας, µε τίτλο Περί των Αράτου και Ευδόξου φαινοµένων εξηγήσεις, οι πληροφορίες για το έργο του που παραθέτει ο Πτολεµαίος στη Μεγίστη µας δίνουν το δικαίωµα να τον χαρακτηρίσουµε ως έναν από τους σηµαντικούς αστρονόµους της αρχαιότητας. Τα τελευταία χρόνια µάλιστα έγινε µια ολόκληρη συζήτηση στους κόλπους της διεθνούς κοινότητας των ιστορικών της αρχαίας επιστήµης για το εάν τα κύρια αποτελέσµατα που διατυπώνονται από τον
198
Πτολεµαίο στη Μεγίστη ανήκουν στο ίδιο ή τα παρέλαβε από τον Ίππαρχο, χωρίς να αναγνωρίζει πάντοτε στον απαιτούµενο βαθµό την οφειλή του στον τελευταίο. Ο Ίππαρχος χρησιµοποίησε ευρέως τόσο το µοντέλο επικύκλου-φέροντος κύκλου όσο και το έκκεντρο µοντέλο προκειµένου να διατυπώσει ικανοποιητικές εξηγήσεις για τη φαινοµένη κίνηση των πλανητών. Επεξεργάστηκε µεθόδους για την απόδοση αριθµητικών τιµών στις παραµέτρους αυτών των γεωµετρικών µοντέλων και φαίνεται ότι ήταν ο πρώτος που εισήγαγε στην ελληνική αστρονοµία το αίτηµα για ποσοτική συµφωνία µεταξύ θεωρίας και παρατήρησης. Ο Ίππαρχος διακρίθηκε επίσης ιδιαίτερα στην παρατηρησιακή αστρονοµία. Σχεδίασε έναν χάρτη µε τις θέσεις περισσοτέρων από 850 απλανών αστέρων, ανακάλυψε τη µετάπτωση των ισηµεριών, κατασκεύασε ένα καινούργιο αστρονοµικό όργανο παρατήρησης, τη διόπτρα, που τελειοποίησε αργότερα ο Ήρων (1ος µ.Χ. αιώνας). Γνωρίζουµε επίσης ότι είχε πρόσβαση σε βαβυλωνιακό αστρονοµικό υλικό, από την επαφή του µε το οποίο φαίνεται ότι άρχισε να εκτιµά τον στόχο της ακριβούς, ποσοτικής πρόβλεψης.
Στην απλούστερη µορφή του ο γεωµετρικός µηχανισµός στον οποίο βασίζεται το µοντέλο επικύκλου-φέροντος κύκλου είναι ο εξής: ο πλανήτης P περιστρέφεται οµαλά σε έναν µικρό κύκλο (επίκυκλος), το κέντρο του οποίου κινείται επίσης οµαλά σε έναν άλλο µεγαλύτερο κύκλο (φέρων κύκλος). Ο παρατηρητής βρίσκεται στο κέντρο Ο του δεύτερου αυτού κύκλου (το οποίο συµπίπτει µε τη γη). Στο σχήµα 16 που ακολουθεί ο φέρων κύκλος κινείται αντίθετα προς τη φορά των δεικτών του ωρολογίου ενώ το σηµείο P κινείται στην πρώτη περίπτωση (αριστερά) αντίθετα και στη δεύτερη περίπτωση (δεξιά)
µε τη φορά των δεικτών του ωρολογίου. R1 και R2 είναι αντιστοίχως οι ακτίνες του φέροντος κύκλου και του επικύκλου.
199
Σχήµα 16
Ας δούµε τώρα πώς ο γεωµετρικός αυτός µηχανισµός δίνει τη δυνατότητα να εξηγηθεί η κύρια ανωµαλία που παρουσιάζει η ίδια κίνηση των πλανητών (δηλαδή η φαινόµενη κίνηση κατά µήκος του ζωδιακού), η οποία όπως ξέρουµε δεν είναι άλλη από την εµφάνιση από καιρού εις καιρό στάσεων και αναδροµήσεων στη γενική προς ανατολάς πορεία τους. Ας υποθέσουµε, λοιπόν, ότι ο φέρων κύκλος συµπληρώνει µία περιστροφή σε έναν χρόνο (κινούµενος εκ δυσµών προς ανατολάς) και ότι στο ίδιο διάστηµα ο επίκυκλος συµπληρώνει ακριβώς τρεις περιστροφές γύρω από το κινητό κέντρο του περιστρεφόµενος και αυτός µε την ίδια φορά. Η φαινοµένη κίνηση του πλανήτη θα είναι το αποτέλεσµα της σύνθεσης των δύο κινήσεων στις οποίες συµµετέχει. Ένας παρατηρητής που θα βρισκόταν σε έναν από τους πόλους της εκλειπτικής θα έβλεπε την τροχιά που διαγράφει να έχει µια µορφή σαν αυτή που φαίνεται στο σχήµα 17:
Σχήµα 17
Όταν κατά την περιστροφή του επικύκλου ο πλανήτης βρίσκεται στο εξωτερικό του φέροντος κύκλου θα κινείται προς ανατολάς. Όταν όµως ο πλανήτης βρεθεί σε ορισµένες θέσεις στο εσωτερικό του φέροντος κύκλου (πλησιέστερα προς τη γη) θα φαίνεται ότι κινείται ανάδροµα, δηλαδή προς δυσµάς. Στο παραπάνω σχήµα ο πλανήτης φαίνεται ότι
200
κινείται ανάδροµα στο τµήµα του πρώτου «βρόγχου» ανάµεσα στα σηµεία 2 και 3 και στα αντίστοιχα τµήµατα των δύο άλλων «βρόγχων». Σε όλα τα υπόλοιπα τµήµατα της τροχιάς του θα κινείται κατά την ορθή φορά µε µεταβλητή φυσικά ταχύτητα. Από το απλό αυτό παράδειγµα βλέπουµε ότι το µοντέλο επικύκλου-φέροντος κύκλου µπορεί να περιγράψει σε γενικές γραµµές την ανάδροµη κίνηση των πλανητών. Με ένα κατάλληλο ποσοτικό προσδιορισµό των παραµέτρων του µοντέλου µπορούµε µάλιστα να έχουµε ικανοποιητική συµφωνία της θεωρητικής πρόγνωσης µε τα δεδοµένα της παρατήρησης. Έτσι περιέγραψαν ο Απολλώνιος και ο Ίππαρχος την ανωµαλία της ανάδροµης κίνησης των πλανητών. Πώς αντιµετώπισαν όµως το άλλο µεγάλο πρόβληµα, της φαινοµένης µεταβολής της ταχύτητας του ήλιου, δηλαδή το πρόβληµα της ανισότητας των εποχών; Το µοντέλο που επινόησαν για να περιγράψουν αυτό το φαινόµενο ήταν το έκκεντρο µοντέλο. Σύµφωνα µε αυτό το ουράνιο σώµα κινείται οµαλά στην περιφέρεια ενός κύκλου το κέντρο Ο του οποίου δεν συµπίπτει µε τη γη Τ (Terra), όπως φαίνεται στο σχήµα 18:
Σχήµα 18
Το έκκεντρο µοντέλο χρησιµοποιήθηκε όπως είπαµε για να αναπαραστήσει τη φαινοµένη κίνηση του ήλιου η οποία δεν παρουσιάζει άλλες ανωµαλίες (π.χ. στάσεις και αναδροµήσεις) εκτός από τη φαινοµένη µεταβολή της ταχύτητας στην οποία οφείλεται και η ανισότητα των εποχών. Ας σταθούµε λίγο σε αυτό το τελευταίο σηµείο. Η διάρκεια των τεσσάρων εποχών είχε µετρηθεί µε βάση τις ισηµερίες και τα ηλιοστάσια από τον Κάλλιππο και οι τιµές που είχε βρει (94 ηµέρες για την άνοιξη, 92 ηµέρες για το καλοκαίρι, 89 ηµέρες για το φθινόπωρο και 90 ηµέρες για τον χειµώνα) ήταν σωστές µε ακρίβεια δεκαδικού µέρους. Το έκκεντρο µοντέλο εξηγεί πράγµατι πολύ απλά αυτό το φαινόµενο: στο παρακάτω σχήµα 19 τα σηµεία Α, Β, Γ και ∆ δηλώνουν αντιστοίχως τις θέσεις του ηλίου στην εαρινή ισηµερία, στο θερινό ηλιοστάσιο, στη φθινοπωρινή
201
ισηµερία και στο χειµερινό ηλιοστάσιο. Επίσης, Τ είναι η γη και Ο είναι το κέντρο του κύκλου επί του οποίου κινείται ο ήλιος. Χ και Υ είναι αντιστοίχως το απόγειο και το περίγειο. Η ανισότητα των εποχών εξηγείται απλά από την ανισότητα των αντίστοιχων τόξων. Πράγµατι, από το σχήµα φαίνεται ότι το τόξο ΑΒ (που αντιστοιχεί στην άνοιξη) είναι µεγαλύτερο από το τόξο BΓ (αντιστοιχεί στο καλοκαίρι), αυτό µε τη σειρά του είναι µεγαλύτερο από το τόξο ∆Α (αντιστοιχεί στον χειµώνα), το οποίο επίσης είναι µεγαλύτερο από το τόξο Γ∆ (φθινόπωρο).
Σχήµα 19
! Τα δύο αυτά µοντέλα δεν χρησιµοποιήθηκαν το ένα ανεξάρτητα του άλλου. Σε πολλές περιπτώσεις ο φέρων κύκλος ήταν ο ίδιος έκκεντρος. Παρά το ότι τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της φαινοµένης κίνησης των πλανητών ήταν δυνατόν να αναπαραχθούν ικανοποιητικά µε τα δύο αυτά µοντέλα, δεν ήταν δυνατόν να αναπαραχθούν τα ποσοτικά χαρακτηριστικά, δηλαδή να προσδιοριστεί ακριβώς η θέση ενός πλανήτη σε κάποια δεδοµένη χρονική στιγµή στο µέλλον. Το πρόβληµα αυτό λύθηκε από την ελληνική αστρονοµία τον 2ο µ.Χ. αιώνα µε την εισαγωγή του εξισωτή, ενός γεωµετρικού µηχανισµού ο οποίος συµπληρώνει το µοντέλο επικύκλου-φέροντος κύκλου και εκτίθεται λεπτοµερώς στο έργο του Πτολεµαίου. Θα ολοκληρώσουµε λοιπόν την αφήγησή µας για την ιστορία της ελληνιστικής αστρονοµίας παρουσιάζοντας συνοπτικά τις γενικές αρχές στις οποίες βασίζεται η µαθηµατική περιγραφή της κίνησης των πλανητών κατά µήκος του ζωδιακού σύµφωνα µε τον Πτολεµαίο. Επειδή η περιγραφή που θα ακολουθήσει είναι αρκετά τεχνική, απευθύνεται στους αναγνώστες εκείνους οι οποίοι έχουν τις γεωµετρικές γνώσεις που απαιτούνται για την κατανόησή της. Πρέπει να σηµειώσουµε επίσης ότι υπό µία έννοια ο Πτολεµαίος δεν είχε έναν αλλά
202
στην ουσία πολλούς µηχανισµούς για να περιγράψει την κίνηση των διαφόρων ουρανίων σωµάτων. Πάντως υπάρχουν κοινά σηµεία στα µοντέλα του. Η περιγραφή µας αφορά το µοντέλο που χρησιµοποιούσε για να περιγράψει την κίνηση του Άρη, του ∆ία και του Κρόνου. Στο παρακάτω σχήµα θεωρούµε ότι το επίπεδο σχεδίασης είναι το επίπεδο της εκλειπτικής όπως φαίνεται από τον βόρειο πόλο αυτής. Χάριν απλοποιήσεως υποθέτουµε ότι ο πλανήτης κινείται επί του επιπέδου της εκλειπτικής.
Σχήµα 20 Ο πλανήτης Π, λοιπόν, κινείται επάνω στον επίκυκλο το κέντρο Κ΄ του οποίου κινείται στην περιφέρεια του φέροντος κύκλου. Το γεωµετρικό κέντρο Κ του φέροντος κύκλου δεν συµπίπτει µε τη γη Γ, όπου βρίσκεται ο παρατηρητής, αλλά απέχει µια απόσταση ΓΚ = e από αυτή (δηλαδή είναι έκκεντρος). Η απόσταση e ονοµάζεται «εκκεντρότητα» του φέροντος κύκλου. Η ευθεία που διέρχεται από τα σηµεία Γ και Κ είναι σταθερή ως προς τους απλανείς αστέρες και το (εκλειπτικό) µήκος του απογείου του φέροντος κύκλου είναι επίσης σταθερό. Η κίνηση του πλανήτη Π διέπεται από τις εξής αρχές: 1. Το κέντρο Κ΄ του επικύκλου εκτελεί κίνηση αντίθετη προς τη φορά των δεικτών του ωρολογίου και οµαλή, όχι όµως ως προς το γεωµετρικό κέντρο Κ του φέροντος κύκλου ούτε ως προς τη γη Γ, αλλά ως προς ένα άλλο σηµείο Ε το οποίο ονοµάζεται
203
«εξισωτής»· το Ε είναι συµµετρικό του Γ ως προς το Κ, δηλαδή EΚ = ΚΓ = e. Αυτό σηµαίνει µε άλλα λόγια ότι η γωνία α αυξάνει κάθε µέρα κατά το ίδιο ποσόν. 2. Ο πλανήτης Π κινείται επί του επικύκλου εκτελώντας και αυτός οµαλή κίνηση. Αυτό σηµαίνει ότι η γωνία β αυξάνει κάθε µέρα κατά το ίδιο ποσόν. Έτσι, εάν γνωρίζουµε τις τιµές των α και β σε µια δεδοµένη χρονική στιγµή (την «εποχή» όπως λέγεται), καθώς και τους ρυθµούς αύξησής τους ηµερησίως, µπορούµε να βρούµε τις τιµές τους σε οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγµή. Η θέση του πλανήτη Π σε κάθε χρονική στιγµή, δηλαδή το (εκλειπτικό) µήκος του, µπορεί να βρεθεί αµέσως µε βάση το σχήµα, αρκεί να µπορούµε να προσδιορίσουµε είτε µε την παρατήρηση είτε µε µαθηµατικούς υπολογισµούς τις τιµές των παραµέτρων του µοντέλου για τη στιγµή αυτή. Οι εν λόγω παράµετροι είναι: 1. Οι ακτίνες r και R του επικύκλου και του φέροντος κύκλου. 2. Η εκκεντρότητα e του φέροντος κύκλου. 3. Το (εκλειπτικό) µήκος του απογείου του φέροντος κύκλου. 4. Οι τιµές των α και β κατά την «εποχή». 5. Οι ρυθµοί αύξησης των α και β. Η εισαγωγή του «εξισωτή» είναι η πιο σηµαντική καινοτοµία που εισήγαγε ο Πτολεµαίος στο µοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων. Ο σκοπός του ήταν να χαλαρώσει την απαίτηση της οµαλής κίνησης (η οποία αναφέρεται πλέον στο σηµείο Ε και όχι στο Κ ή στο Γ) και, έτσι, να εξηγήσει µε µεγαλύτερη ακρίβεια τις
παρατηρούµενες µεταβολές της ταχύτητας των πλανητών. Η ασθενέστερη αυτή µορφή οµαλής κίνησης που εισήγαγε ο Πτολεµαίος αποτέλεσε σηµείο τριβής στη διάρκεια του Μεσαίωνα και δέχθηκε σφοδρή κριτική από τον Κοπέρνικο στο έργο του De Revolutionibus Orbium Coelestium (1543). Ωστόσο, επέτρεψε στον Πτολεµαίο να ολοκληρώσει την επεξεργασία ενός πλανητικού µοντέλου, η επιτυχία των προβλέψεων του οποίου υπερνίκησε τις όποιες επιφυλάξεις εγείρονταν από την απαίτηση µιας ισχυρότερης µορφής οµαλότητας.
Η αρχή του «σώζειν τα φαινόµενα» Προκειµένου να κατανοήσουµε την ευρεία αποδοχή των κοσµολογικών συστηµάτων που βασίζονταν σε φέροντες και έκκεντρους κύκλους θα πρέπει να γνωρίζουµε ότι για πολλούς αιώνες, από τον Πλάτωνα µέχρι και τον Κοπέρνικο, το κριτήριο για την
204
αξιολόγηση των αστρονοµικών θεωριών ήταν το κατά πόσο οι θεωρίες αυτές ήταν συµβατές µε τη µεθοδολογική αρχή του «σώζειν τα φαινόµενα». Με βάση την αρχή αυτή η αξία µιας αστρονοµικής θεωρίας εξαρτιόταν από δύο µόνο παράγοντες: την ικανότητά της να «σώζει» τα ουράνια φαινόµενα (δηλαδή να µπορεί να υπολογίζει µε επιτυχία τις µελλοντικές θέσεις των ουρανίων σωµάτων) και την απλότητά της. Εποµένως οι αρχαίοι, όπως αργότερα και οι Άραβες, δεν έκριναν µια αστρονοµική θεωρία από το κατά πόσο µπορούσε να «ερµηνεύσει» τη φυσική πραγµατικότητα, αλλά µόνο από τις προγνωστικές της δυνατότητες και την απλότητά της. Η αντίληψη αυτή οφείλονταν στο γεγονός ότι θεωρούσαν ότι η αστρονοµία έχει διαφορετικό αντικείµενο και εποµένως διαφορετικές µεθοδολογίες από τη φυσική. Η αστρονοµία είχε ως αντικείµενό της τη µελέτη των κινήσεων θεϊκών-υπερφυσικών οντοτήτων, των οποίων την πραγµατική φύση δεν ήταν δυνατό να γνωρίσουµε, σε αντίθεση µε τη φυσική που µελετούσε γήινα-φυσικά φαινόµενα και οντότητες που τη φύση τους ήταν δυνατό να κατανοήσουµε. Έργο της αστρονοµίας λοιπόν ήταν να παρατηρεί, να καταγράφει, και κατά το δυνατό να προβλέπει τις θέσεις των ουρανίων σωµάτων, δηλαδή να «σώζει τα φαινόµενα» χωρίς να επιζητεί να γνωρίσει την πραγµατική τους φύση. ∆εν ήταν εποµένως απαραίτητο οι µαθηµατικές κατασκευές που χρησιµοποιούσε µια θεωρία, όπως οι φέροντες ή έκκεντροι κύκλοι και οι εξισωτές κ.λπ. να έχουν φυσική υπόσταση. Έδινε λοιπόν τη δυνατότητα στους στοχαστές να προτείνουν και να χρησιµοποιούν γεωµετρικά κοσµολογικά µοντέλα, στη φυσική πραγµατικότητα των οποίων δεν ήταν απαραίτητο να πιστεύουν. Η αρχή του «σώζειν τα φαινόµενα» άρχισε να αµφισβητείται από τους Άραβες, και αργότερα από τους µεσαιωνικούς στοχαστές, παρέµεινε όµως ισχυρή µέχρι και την εποχή του Κοπέρνικου. Ανατράπηκε αργότερα, µε την ανάπτυξη της «φυσικής» αστρονοµίας και το έργο των Μπράχε, Γαλιλαίου και Κέπλερ.
1.5.3 Η µηχανική στους κλασικούς και ελληνιστικούς χρόνους Στην αφήγησή µας της ιστορίας της ελληνικής επιστήµης δεν έχουµε αναφερθεί καθόλου στο θέµα των πρακτικών εφαρµογών της επιστηµονικής γνώσης. Όµως το θέµα της αξιοποίησης των επιστηµονικών γνώσεων για την κατασκευή κτιρίων και µηχανών που βοηθούν στην καθηµερινή ζωή, για την κατασκευή πολεµικών µηχανών και για τη δηµιουργία µηχανισµών λατρευτικού ή ψυχαγωγικού χαρακτήρα, εµφανίζεται από πολύ νωρίς. Ήδη γύρω στο 530 π.Χ. ο αρχιτέκτονας Ευπαλίνος από τα Μέγαρα κατασκεύασε
205
στη Σάµο ένα υδραγωγείο, διορύσσοντας τον ασβεστόλιθο του λόφου Κάστρο ταυτόχρονα και από τις δύο πλευρές· οι εργάτες, προσεγγίζοντας από τις δύο κατευθύνσεις συναντήθηκαν περίπου στο µέσον µε ένα σφάλµα 30 ποδών οριζοντίως και 10 ποδών καθέτως. Ήταν ασφαλώς ένα εξαιρετικό τεχνικό επίτευγµα για εκείνη την εποχή. Στους αιώνες που ακολούθησαν ο ελληνικός πολιτισµός κατέκτησε ένα υψηλό επίπεδο τεχνικών δυνατοτήτων, που έφτασαν στο απόγειό τους κατά την ελληνιστική περίοδο.
Αν µελετήσει κανείς τα κείµενα των αρχαίων για τη µηχανική, σηµειώνει ο G.E.R. Lloyd, τρία πράγµατα θα του προκαλέσουν ιδιαίτερη εντύπωση: πρώτον, οι τρόποι µε τους οποίους οι αρχαίοι επινοούν νέες εφαρµογές, ξεκινώντας από έναν περιορισµένο αριθµό απλών µηχανικών αρχών· δεύτερον, το ενδιαφέρον που επιδείκνυαν για τις ίδιες τις αρχές, για τις θεωρητικές δηλαδή πλευρές της µηχανικής· και τρίτον, ότι είχαν συνειδητοποιήσει πλήρως πως οι σκοποί που εξυπηρετούσαν οι εφευρέσεις τους ήταν δύο ειδών: η πρακτική χρησιµότητα από τη µια πλευρά και η ψυχαγωγία και η διασκέδαση από την άλλη (Lloyd, 1990, σ. 297-298). Η αρχαία τεχνική έχει να επιδείξει αξιόλογες προόδους και στις δύο αυτές πλευρές. ∆εν είχε µείνει στάσιµη όπως πολλοί πιστεύουν. Ωστόσο, είναι αλήθεια ότι ο κατάλογος των µηχανηµάτων που επινοήθηκαν για να χρησιµεύσουν στην επίλυση καθηµερινών αναγκών ήταν πολύ περιορισµένος και η χρήση τους δεν ήταν ευρείας κλίµακας.
Μια πρώτη γενική διαπίστωση που µπορούµε να κάνουµε είναι ότι τα επιτεύγµατα των αρχαίων Ελλήνων στις φυσικές επιστήµες µικρή επίδραση είχαν στη µηχανική. Στην πραγµατικότητα, η µηχανική προσέφερε στην ανάπτυξη των φυσικών επιστηµών πολύ περισσότερα από ό,τι οι φυσικές επιστήµες σε αυτή, και αυτό ισχύει όχι µόνο για την αρχαιότητα και τον Μεσαίωνα αλλά για όλη την περίοδο έως και το δεύτερο µισό του 19ου αιώνα. Αυτό οφείλεται σε µεγάλο βαθµό στο γεγονός ότι στις αρχαίες κοινωνίες εµπειρικές τεχνικές γνώσεις συσσωρεύονταν για 25 τουλάχιστον αιώνες πριν οι Προσωκρατικοί φιλόσοφοι αρχίσουν την έρευνα της φύσης, τον 6ο π.Χ. αιώνα, ενώ αργότερα, από τον 4ο αιώνα και µετά, ο ίδιος ο χαρακτήρας της αριστοτελικής φυσικής δεν διευκόλυνε τις τεχνικές εφαρµογές. Το αντίθετο ακριβώς συνέβη µε τα µαθηµατικά. Οι Έλληνες µηχανικοί ενσωµάτωσαν τα επιτεύγµατα της γεωµετρίας στις µεθόδους και τις τεχνικές τους και τα χρησιµοποίησαν αµέσως, κυρίως στην οικοδοµική.
206
Οι αρχαίοι Έλληνες µηχανικοί είχαν απόλυτη συνείδηση ότι η µηχανική έχει ένα θεωρητικό και ένα πρακτικό µέρος. Το θεωρητικό µέρος το αποτελούσαν η γεωµετρία, η αριθµητική, η αστρονοµία και η φυσική ενώ το πρακτικό µέρος συνίστατο στην επεξεργασία των µετάλλων, την κατασκευή κτιρίων, την υδραυλική, την ξυλουργική, τη βαφή και βέβαια σε µια σειρά χειρονακτικές δραστηριότητες που συνδέονται µε αυτές τις τέχνες (µεταφορά και ανύψωση σωµάτων κ.λπ.).
Μηχανικοί στην αρχαία Ελλάδα θεωρούνταν: • Οι αρχιτέκτονες, δηλαδή οι κατασκευαστές κτιρίων. • Οι σχεδιαστές και κατασκευαστές ανυψωτικών µηχανών. • Οι σχεδιαστές και κατασκευαστές πολεµικών µηχανών. • Οι σχεδιαστές και κατασκευαστές αντλιών διαφόρων ειδών για την άντληση και µεταφορά νερού. • Οι κατασκευαστές «πνευµατικών» ή υδραυλικών µηχανών και αυτοµάτων που µιµούνταν ζωντανούς οργανισµούς. • Και τέλος οι κατασκευαστές αστρονοµικών οργάνων. • Η πρακτική εφαρµογή της µηχανικής στην αρχαία Ελλάδα Στο τέλος της αρχαϊκής περιόδου η µηχανική δεν ήταν ιδιαίτερα αναπτυγµένη στην Ελλάδα. Αξιοσηµείωτη εξέλιξη σηµειώθηκε κατά την κλασική και, κυρίως, κατά την ελληνιστική εποχή, χάρη στο έργο του Αρχύτα (450 π.Χ.), ο οποίος θεωρείται ως ένας από τους πρώτους µηχανικούς, και του Αρχιµήδη. ∆ιάδοχοί τους στον τοµέα της µηχανικής, ήταν ο Ίππαρχος, ο Κτησίβιος (ήκµασε κατά τη βασιλεία του Πτολεµαίου Β΄, 283-247), ο Φίλων από το Βυζάντιο (ήκµασε περίπου 30 χρόνια µετά από τον Κτησίβιο) και ο Ήρων από την Αλεξάνδρεια (ήκµασε περ. το 60 µ.Χ.), ενώ από τις περιγραφές του «αρχιτέκτονα» Βιτρούβιου (ήκµασε περ. το 25 π.Χ.) πληροφορούµαστε για τις περισσότερες ελληνικές εφευρέσεις στον τοµέα αυτό. Είναι δύσκολο να διακρίνει κανείς εάν οι κατασκευές αυτές είχαν αποκλειστικά θεωρητικό χαρακτήρα ή προορίζονταν και για κοινή χρήση. Ωστόσο η πρακτική χρήση µερικών εξ αυτών είναι σχεδόν επιβεβαιωµένη. Στη συνέχεια αυτής της ενότητας θα αναφερθούµε αποκλειστικά στο θέµα των πρακτικών εφαρµογών της µηχανικής.
207
Το κύριο πεδίο εφαρµογής των νέων γεωµετρικών γνώσεων ήταν το πεδίο των κατασκευών και ιδιαίτερα των κτιριακών κατασκευών. Στο πεδίο αυτό οι Έλληνες είχαν διδαχθεί πολλά όχι µόνο από το Μινωικό και τον Μυκηναϊκό πολιτισµό αλλά και από τον Αιγυπτιακό. Ο ρόλος του αρχιτέκτονα υπήρξε εξαιρετικά ουσιαστικός στην ανάπτυξη νέων µεθόδων και τεχνικών στην κατασκευή κτιρίων αλλά και στην κατασκευή απλών µηχανών που χρησίµευαν στην κατασκευή κτιρίων, κυρίως µηχανών για την ανύψωση βαριών σωµάτων.
Ο αρχαίος αρχιτέκτων εργαζόταν µε βάση ένα συµβόλαιο προδιαγραφών όπως ακριβώς και σήµερα. Το συµβόλαιο µεταξύ της πόλης και του αρχιτέκτονα ήταν χαραγµένο σε µάρµαρο και βρισκόταν τοποθετηµένο στον τόπο του κτίσµατος προκειµένου να καθοδηγεί τους κατασκευαστές και να ενηµερώνει τους πολίτες. Παρά το ότι ο αρχιτέκτων ήταν υπεύθυνος απέναντι στην πόλη για το κτίσµα, η αµοιβή του ήταν µόνο κατά 1/3 µεγαλύτερη από την αµοιβή ενός κοινού κτίστη.
Οι Έλληνες µηχανικοί δεν προέρχονταν από κάποια σχολή. Μάθαιναν την τέχνη τους στο πεδίο της δουλειάς. Ο Έλληνας αρχιτέκτων, όµως, θεωρείτο όχι µόνο µηχανικός αλλά συγχρόνως και καλλιτέχνης και πολλές φορές έχαιρε πολύ υψηλής κοινωνικής εκτίµησης. Ο Ικτίνος και ο Καλλικράτης, αρχιτέκτονες του ναού του Παρθενώνα, γνωρίζουµε ότι αποτελούσαν µέλη του στενού κύκλου φιλοσόφων και καλλιτεχνών που περιέβαλλαν τον Περικλή. Η κατασκευή µηχανών που χρησιµοποιούνταν στην οικοδοµική αλλά και για την επίλυση πρακτικών αναγκών της καθηµερινής ζωής δεν ήταν ιδιαίτερα αναπτυγµένη. Έως τον 4ο π.Χ. αιώνα είχαν εφευρεθεί οι τέσσερις από τις πέντε απλές µηχανές που χρησιµοποιήθηκαν ευρέως στην αρχαιότητα για πρακτικούς σκοπούς, δηλαδή ο µοχλός, η σφήνα, το πολύσπαστο και το βαρούλκο (ἄξων ἐν τῷ περιτροχίῳ) ενώ τον 3ο π.Χ. αιώνα εφευρέθηκε ο ατέρµων κοχλίας. Κατά την παράδοση ο κοχλίας εφευρέθηκε από τον Αρχιµήδη και χρησιµοποιήθηκε αρχικά για την άντληση υδάτων, π.χ. από ορυχεία, ενώ σε µια δεύτερη εφαρµογή του χρησιµοποιήθηκε για την κατασκευή πιεστηρίων διαφόρων τύπων.
208
Σχήµα 21 Πολύσπαστο. Αποτελείται από ένα σύστηµα αλληλεξαρτώµενων τροχαλιών και επιτρέπει την ανύψωση βαρών µε µεγάλη οικονοµία δυνάµεων.
Σχήµα 22 Ο ατέρµων κοχλίας χρησιµοποιούµενος για την άντληση υδάτων Από τη συνδυασµένη χρήση αυτών των βασικών µηχανών κατασκευάστηκαν άλλες πιο σύνθετες όπως είναι λ.χ. διάφορα ανυψωτικά µηχανήµατα ή το οδόµετρο, µια συσκευή που υπολόγιζε την απόσταση την οποία διάνυε ένα όχηµα.
209
Σε ό,τι αφορά τις τεχνικές της κατασκευής ειδών καθηµερινής χρήσης, η πρόοδος που συντελέστηκε σε σχέση µε αρχαιότερους πολιτισµούς ήταν µικρή ακόµη και σε αυτή την ελληνιστική περίοδο. Η κατασκευή ελληνικών αγγείων, για παράδειγµα, δεν διέφερε σηµαντικά από την προελληνική κεραµική. Συγκεκριµένα ο τροχός ποδός εµφανίστηκε µόλις τον 3ο π.Χ. αιώνα ενώ ελάχιστες είναι οι αλλαγές και οι βελτιώσεις που έγιναν στην κατασκευή των φούρνων, όπως φαίνεται σε διάφορες καλλιτεχνικές αναπαραστάσεις. Επίσης η παραγωγή γυαλιού και σµάλτου, µέχρι την ελληνιστική εποχή, γινόταν µε την αιγυπτιακή τεχνική του αλέσµατος. Η µέθοδος αυτή δεν µπόρεσε να ανταγωνιστεί αργότερα τη µέθοδο της εµφύσησης, της οποίας η καταγωγή είναι αδιευκρίνιστη. Εµφανίστηκε για πρώτη φορά στην ανατολή, ίσως κατά τον 2ο π.Χ. αιώνα και αναπτύχθηκε πλήρως κατά τη ρωµαϊκή εποχή. Η παραγωγή πάντως τέτοιων ειδών καθηµερινής χρήσης ουδέποτε ξεπέρασε τα πλαίσια των µικρών βιοτεχνιών οικογενειακού χαρακτήρα. Προφανώς η ανάγκη για µαζική παραγωγή τους δεν ήταν µεγάλη. Λόγω των ιδιαίτερων γεωγραφικών συνθηκών τα µέσα µεταφοράς δεν έτυχαν µεγάλης
ανάπτυξης. Η µέτρια κατάσταση των ελληνικών δρόµων καθώς και ο
χαρακτήρας των οχηµάτων, το συνηθέστερο των οποίων ήταν το κάρο µε δύο ρόδες που το τραβούσαν δύο ζώα, απέκλειαν τις µετακινήσεις σε µεγάλες αποστάσεις. Αντιθέτως η ναυσιπλοΐα έπαιζε καθοριστικό ρόλο στις µετακινήσεις αλλά και στην άνθιση του εµπορίου. Η ναυπηγική υπήρξε από τους κλάδους της µηχανικής στην οποία οι αρχαίοι Έλληνες διέπρεψαν.
Σχήµα 23. Μοχλός Στον τοµέα της υδραυλικής η τεχνική πρόοδος δεν ήταν µεγάλη. Το ξηρό κλίµα του ελλαδικού χώρου και οι συνεχείς διαµάχες µεταξύ των πόλεων δεν επέτρεπαν στις περισσότερες περιπτώσεις την κατασκευή µεγάλων αρδευτικών έργων ή υδραγωγείων.
210
Το νερό προερχόταν από κτιστά πηγάδια και στέρνες, ενώ η άντλησή του γινόταν συνήθως µε την αιγυπτιακή µέθοδο του ζυγού µε άνισους βραχίονες που αναρτάται σε ένα υψηλό σηµείο (το αντίβαρο που τοποθετείται στο ένα άκρο είναι ικανό να ανυψώσει ένα δοχείο νερού που κρέµεται από την άλλη άκρη). Βέβαια κάποιες χρήσιµες συσκευές, όπως είναι λ.χ. οι αναρροφητικές και καταθλιπτικές αντλίες και τα υδραυλικά ωρολόγια, κατασκευάστηκαν µε βάση αρχές της υδραυλικής.
Σχήµα 24 Βαρούλκο. Το βαρούλκο ήταν µια από τις µηχανές που χρησιµοποιούσαν οι αρχαίοι για να ανυψώνουν βάρη. Όπως φαίνεται από την αναπαράσταση, αποτελούνταν από ένα χοντρό κυλινδρικό δοκάρι (α) το οποίο είχε τετραγωνικό σχήµα στο σηµείο όπου τοποθετούνταν ο τροχός (β). Το δοκάρι τελείωνε στα άκρα του σε δύο χάλκινα βύσµατα (γ) τα οποία µπορούσαν να περιστρέφονται στις τρύπες ενός πλαισίου (δ), στερεωµένου γερά σε µια βάση (ε). Με τη βοήθεια των ακτίνων (ζ) οι εργάτες γύριζαν τον τροχό ώστε να τυλίγεται η αλυσίδα (η) γύρω από το δοκάρι και έτσι να ανυψώνεται το βάρος µε σηµαντική οικονοµία δυνάµεων. Μια από τις κύριες ασχολίες των µηχανικών στην αρχαιότητα ήταν η κατασκευή πολεµικών µηχανών. Ο τοµέας αυτός έχει να επιδείξει σηµαντική πρόοδο ήδη από τον
211
4ο π.Χ. αιώνα, η µεγαλύτερη εξέλιξη όµως παρατηρήθηκε κυρίως από την εποχή του Μεγάλου Αλεξάνδρου και µετά. Οι περιορισµένης κλίµακας πόλεµοι µεταξύ γειτονικών πόλεων αντικαταστάθηκαν την εποχή αυτή από βίαιες συγκρούσεις πολύ µεγαλύτερης κλίµακας (εκστρατείες του Αλέξανδρου, πόλεµοι των Ελλήνων της Κάτω Ιταλίας µε τους Καρθαγένιους και αργότερα µε τους Ρωµαίους). Την εποχή εκείνη λοιπόν, εµφανίστηκαν οι περισσότερες πολεµικές µηχανές που χρησιµοποιήθηκαν χωρίς ουσιαστικές αλλαγές µέχρι την εποχή της εφεύρεσης της πυρίτιδας. Ο Μέγας Αλέξανδρος, για παράδειγµα, χρησιµοποίησε σε µεγάλη κλίµακα βλητικά µηχανήµατα στις εκστρατείες του. Η εξέλιξη αυτών των όπλων διήλθε τρία στάδια, από το πρωτόγονο τόξο στους τεράστιους καταπέλτες και στη συνέχεια στις βαλλίστρες, όπλα ικανά να εκσφενδονίζουν ακόντια ή µεγάλες πέτρες σε µακρινές αποστάσεις. Η σηµαντική αυτή εξέλιξη στα βλητικά µηχανήµατα συνδυάστηκε µε βαθιές αλλαγές στην τέχνη του πολέµου, που πέρασε από την κλίµακα του ανθρώπου στην κλίµακα των µηχανών, µε όλο το οπλοστάσιο των γνωστών πολιορκητικών µηχανών µε τις οποίες τα στρατεύµατα εφορµούσαν στα τείχη των πόλεων: κριούς, καταπέλτες, χελώνες, τρυπάνια. Οι µηχανές αυτές βασίζονταν σε δύο διαφορετικές αρχές της δυναµικής, τις αρχές της πίεσης ελαστικού σώµατος και της στρέψης.
Σχήµα 25. Βαλλίστρα
Ο Ήρων έγραψε δύο πραγµατείες µε αντικείµενο τις πολεµικές µηχανές: τα Βελοποιϊκά και τη φερόµενη υπό τον τίτλο Χειροβαλλίστρας κατασκευή. Σε αυτές
212
περιγράφει λεπτοµερώς το σύνολο των πολεµικών µηχανών που αποτελούσαν στην εποχή του το αλεξανδρινό τεχνικό σώµα, ενώ η πρωτότυπη συνεισφορά του ίδιου στην τεχνική της κατασκευής αυτών των µηχανισµών έγκειται στη χρησιµοποίηση µετάλλου για την κατασκευή της φορητής χειροβαλλίστρας, µια καινοτοµία που επέτρεψε να µειωθούν σηµαντικά οι διαστάσεις της χωρίς να µειωθεί παράλληλα η δύναµη βολής.
Μια άλλη πλευρά του έργου των αρχαίων µηχανικών ήταν η κατασκευή αυτοµάτων, δηλαδή µηχανισµών ψυχαγωγικού χαρακτήρα (ένα είδος παιχνιδιών) που λειτουργούσαν µε προγραµµατισµό και αυτορρύθµιση και αποσκοπούσαν στο να προκαλέσουν τον εντυπωσιασµό και την έκπληξη ή τη διασκέδαση του θεατή. Ο Πρόκλος και ο Πάππος, θεωρούσαν τις θαυµασιουργές µηχανές ως έναν ιδιαίτερο κλάδο της µηχανικής. Επίσης ο Ήρων, στην εισαγωγή των Πνευµατικών, διακρίνει τις κατασκευές σε αυτές που ανταποκρίνονται στις πιο σηµαντικές ανάγκες του ανθρώπου και σε αυτές που στοχεύουν στην έκπληξη και τον θαυµασµό. Στην τελευταία αυτή κατηγορία εντάσσονται και οι µηχανές που χρησιµοποιούνταν για θρησκευτικούς σκοπούς. Στα έργα του Πνευµατικά και Περί αυτοµατοποιητικής περιγράφει πολλούς τέτοιους µηχανισµούς αυτοµάτων, που εντυπωσιάζουν τόσο µε τον αριθµό των υδραυλικών και µηχανικών στοιχείων που εµπεριέχουν όσο και µε τις αρχές που διέπουν την κίνησή τους.
Σχήµα 26. Η αιολόσφαιρα του Ήρωνος • Οι αρχαίοι Έλληνες για τη µηχανική
213
Η άποψη των αρχαίων Ελλήνων για τη µηχανική έχει αποτελέσει αντικείµενο πολλών µελετών. Ένα τόσο γενικό θέµα είναι δύσκολο να το εκθέσουµε στον περιορισµένο χώρο αυτού του βιβλίου χωρίς να υποπέσουµε σε απλουστευτικές ερµηνείες. Όπως θα δούµε στη συνέχεια, οι πηγές που διαθέτουµε σχετικά µε την αξία που έδιναν στην πρακτική χρησιµότητα της τεχνικής γνώσης είναι σχετικά λίγες και δεν µας επιτρέπουν να εντοπίσουµε µε βεβαιότητα τα αίτια για τη σχετικά µικρή ανάπτυξη της µηχανικής σε σχέση µε τις θεωρητικές επιστηµονικές ενασχολήσεις. Πάντως σκέψεις µπορούµε να κάνουµε. Ένας από τους κύριους λόγους για τη σχετικά µικρή ανάπτυξη της µηχανικής στην αρχαία Ελλάδα πρέπει να ήταν η ύπαρξη του καθεστώτος της δουλείας. Η ύπαρξη δούλων άµβλυνε την ανάγκη εύρεσης τεχνητών µορφών ενέργειας ή τεχνικών εξοικονόµησης εργασίας. Η χρήση δούλων συνδυαζόταν άλλωστε και µε την εκµετάλλευση ζωικής ενέργειας στις διάφορες παραγωγικές εργασίες, αν και η εκµετάλλευση αυτή δεν ήταν τόσο αποτελεσµατική καθώς χρησιµοποιούσαν ένα είδος υποζυγίου για όλα τα ζώα. Ένας άλλος λόγος πρέπει να υπήρξε η περιφρόνηση της χειρωνακτικής εργασίας από τους καλλιεργηµένους ανθρώπους, κάτι που απέτρεψε τους αρχαίους Έλληνες στοχαστές από το να στρέψουν το ενδιαφέρον τους προς τη µηχανική. Οι µηχανές δε που εφεύρισκαν εξυπηρετούσαν κυρίως θεωρητικές και όχι πρακτικές ανάγκες. Τέλος, θα πρέπει να αναφέρουµε τις συντηρητικές τάσεις που επικρατούσαν στο σύνολο της αρχαίας µηχανικής και οφείλονταν στον τρόπο µετάδοσης των σχετικών γνώσεων (προφορική παράδοση). Ο µαθητευόµενος έπρεπε να ακολουθεί πιστά τις υπάρχουσες τεχνικές και µεθόδους και να µην προβαίνει σε καινοτοµίες.
Στη συνέχεια θα παρουσιάσουµε ορισµένες από τις πηγές που διαθέτουµε για την αρχαία ελληνική µηχανική και τεχνική, οι οποίες είτε περιλαµβάνουν απλές περιγραφές των µηχανών και των τεχνικών µεθόδων καθώς και της χρησιµότητας αυτών, είτε έχουν ως στόχο την αξιολόγηση των θεωρητικών ή εφαρµοσµένων ερευνών, πληροφορώντας µας έτσι για τη στάση της κοινωνίας απέναντι στο θέµα που µας απασχολεί. Θα παρουσιαστούν συνοπτικά οι απόψεις του Αριστοτέλη, όπως παρουσιάζονται στα Μετά τα φυσικά, οι απόψεις που περιέχονται σε ένα ψευδοαριστοτελικό σύγγραµµα µε τίτλο Μηχανικά, και επίσης οι απόψεις που διατυπώνουν ο Πρόκλος, ο Πλούταρχος, ο Βιτρούβιος και, τέλος, ο Πάππος στο όγδοο βιβλίο της Μαθηµατικής Συναγωγής.
214
Τα αρχαία κείµενα που αναφέρονται στη µηχανική χωρίζονται σε δύο µεγάλες κατηγορίες: σε αυτά που προέρχονται από συγγραφείς χωρίς ουσιαστική εµπειρία στο χώρο της µηχανικής (Αριστοτέλης, Πλούταρχος κ.ά.), και στις πραγµατείες που γράφτηκαν από µηχανικούς. Οι κυριότεροι µηχανικοί που άφησαν γραπτό έργο είναι ο Κτησίβιος, ο Φίλων ο Βυζάντιος, ο Βιτρούβιος και ο Ήρων. Οι πραγµατείες τους µας δίνουν άµεσες πληροφορίες για τους µηχανικούς της εποχής, τις συνθήκες εργασίας τους, τα προβλήµατα που αντιµετώπιζαν και τις µηχανές που ο καθένας θεωρούσε ως πιο αξιόλογες. Αν και η πραγµατεία του Κτησίβιου δεν έχει διασωθεί, διαθέτουµε ωστόσο µέρη της πραγµατείας του Φίλωνος υπό τον τίτλο Μηχανική συναγωγή, την πραγµατεία του Βιτρούβιου Περί αρχιτεκτονικής, και έναν αρκετά σηµαντικό αριθµό έργων του Ήρωνος στα ελληνικά και σε αραβικές µεταφράσεις.
Σχήµα 27. Η διόπτρα του Ήρωνος Στα δύο πρώτα κεφάλαια των Μετά τα φυσικά ο Αριστοτέλης αναπτύσσει σύντοµα τις ιδέες του για τη διαφορά της τέχνης και της επιστήµης από την απλή εµπειρία που µπορεί
215
να οδηγήσει σε κάποιου είδους γνώση. Ενώ η εµπειρία φαίνεται να µην είναι κατώτερη της τέχνης, καθώς όσοι διαθέτουν εµπειρία θεωρούνται καλύτεροι από αυτούς που γνωρίζουν τα πράγµατα µόνο από τη θεωρητική πλευρά τους, εν τούτοις η γνώση και η κατανόηση ανήκουν στην τέχνη παρά στην εµπειρία. Θεωρεί λοιπόν ο Αριστοτέλης, αυτούς που ασχολούνται µε τις τέχνες πιο σοφούς από αυτούς που διαθέτουν µόνο εµπειρία, γιατί µόνο οι πρώτοι γνωρίζουν τα αίτια των πραγµάτων. Έτσι λοιπόν οι αρχιµηχανικοί σε κάθε τέχνη θεωρούνται πιο σοφοί από τους απλούς εργάτες, πράγµα που φαίνεται και από την ικανότητά τους να διδάξουν. Αυτοί που ανακαλύπτουν µηχανές και τεχνικές προκαλούν τον θαυµασµό όχι µόνο διότι οι ανακαλύψεις τους περιέχουν κάτι χρήσιµο αλλά επίσης διότι θεωρούνται σοφοί και ανώτεροι από τους υπόλοιπους. Σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη κάποιες από τις τέχνες στρέφονται προς τις βιοτικές ανάγκες του ανθρώπου και κάποιες άλλες προς τη διασκέδασή του. Αυτοί που εισήγαγαν τις τελευταίες θεωρούνται ως οι πιο σοφοί, γιατί οι γνώσεις τους δεν εξαρτώνται από την έννοια της χρησιµότητας.
Σχήµα 28. Η χρήση της διόπτρας (ΕΖ) για τη µέτρηση του βάθους του ορύγµατος ΑΒ. Κατά τον 5ο και τον 4ο π.Χ. αιώνα κάνουν την εµφάνιση τους και κάποιες τεχνικές µονογραφίες. Μια από αυτές µε τίτλο Μηχανικά, εντάσσεται στο corpus των αριστοτελικών έργων χωρίς όµως να είναι γνωστή η πατρότητά της. Ο συγγραφέας της είναι πιθανότατα ένας από τους µαθητές του Αριστοτέλη, µέλος της Περιπατητικής σχολής. Το έργο εντάσσεται, φυσικά, στο αριστοτελικό πνεύµα, όπως φαίνεται από τις γενικές παρατηρήσεις για τη φύση αλλά και τον ρόλο των µαθηµατικών και της φυσικής. Στον πρόλογο της πραγµατείας ο συγγραφέας προσπαθεί να διευκρινίσει τι είναι η µηχανική. Όπως αναφέρει, η ικανοποίηση των ανθρώπινων αναγκών απαιτεί συχνά να ενεργήσει κανείς αντίθετα προς τη φύση των πραγµάτων και τότε, για να
216
αντιµετωπιστούν οι δυσκολίες που θα εµφανιστούν, οι λεγόµενες αµηχανίες, χρειάζεται η συνδροµή της τέχνης. Το µέρος της τέχνης που µας βοηθάει στην επίλυση τέτοιων ειδών αµηχανιών ονοµάζεται µηχανική. Το κύριο θέµα της πραγµατείας επικεντρώνεται στην έννοια της χρησιµότητας της γνώσης ενώ αναλύονται, για πρώτη ίσως φορά, τέσσερις απλοί τύποι µηχανών: ο µοχλός, η τροχαλία, η σφήνα και το βαρούλκο. Οι αναλύσεις αυτές συνοδεύονται από σύντοµα µέρη, που πραγµατεύονται ειδικά προβλήµατα, όπως π.χ. προβλήµατα ισορροπίας, ανύψωσης νερού, ακόµα και εξαγωγές δοντιών. Σε όλο το έργο ο συγγραφέας ασχολείται πρωτίστως µε τις µαθηµατικές αρχές που εµπεριέχονται στις µηχανές που εξετάζει. Σκοπός του είναι να δώσει στα φαινόµενα µια θεωρητική ή γεωµετρική εξήγηση, όπως για παράδειγµα η εξήγηση της λειτουργίας του µοχλού, αλλά και όλων εν τέλει των µηχανών, µε βάση τις ιδιότητες του κύκλου. Ο συγγραφέας της πραγµατείας αυτής δεν φαίνεται να είναι εφευρέτης ή µηχανικός, ωστόσο δεν παραγνωρίζει τη χρησιµότητα της µηχανικής σε πρακτικά θέµατα. Αναφορές στη µηχανική περιέχονται στα Σχόλια του Πρόκλου στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Εκεί συναντούµε µάλιστα έναν ορισµό της µηχανικής, σύµφωνα µε τον οποίο µηχανική είναι η µελέτη των υλικών αντικειµένων που γίνονται αντιληπτά µε την αφή. Κατά τον Πρόκλο η µηχανική χωρίζεται σε πέντε κλάδους: α) την κατασκευή πολεµικών όπλων, β) την κατασκευή αυτοµάτων, γ) τις µελέτες για την ισορροπία και τα κέντρα βάρους, δ) την κατασκευή σφαιρών και ε) τις µελέτες για την κίνηση υλικών σωµάτων. Στο κείµενό του µε τον τίτλο Βίος Μαρκέλλου ο Πλούταρχος παραθέτοντας τις προσωπικές του απόψεις για τη σχέση του Αρχιµήδη µε τη µηχανική, θίγει ταυτόχρονα και το θέµα του ρόλου και της σηµασίας της µηχανικής στην ελληνική κοινωνία της εποχής του (1ος µ.Χ. αιώνας). Σύµφωνα µε τον Πλούταρχο, λοιπόν, ο Αρχιµήδης θεωρούσε ότι οι µηχανικές εφευρέσεις δεν αποτελούσαν άξια λόγου ενασχόληση και ο ίδιος δεν σπατάλησε χρόνο για τη συγγραφή βιβλίου σχετικού µε αυτές. Πίστευε ότι η εργασία του µηχανικού, όπως και κάθε τέχνη που αποσκοπεί στην ικανοποίηση των βιοτικών αναγκών του ανθρώπου, είναι µη ευγενής και χυδαία. Γι’ αυτό και ο ίδιος
217
ανάλωσε τις προσπάθειές του στις σπουδές εκείνες που δεν συνδέονταν µε πρακτικούς σκοπούς, δηλαδή στα µαθηµατικά. Κατά τον Πλούταρχο ο βασιλιάς Ιέρων των Συρακουσών ήταν εκείνος που έπεισε τον Αρχιµήδη να στρέψει την τέχνη του από τις αφηρηµένες έννοιες στα υλικά πράγµατα, προκειµένου να την κάνει κατανοητή σε όλους. Εντυπωσιασµένος από τα αποτελέσµατα της τέχνης του Αρχιµήδη, ο Ιέρων του ζήτησε να κατασκευάσει επιθετικές και αµυντικές µηχανές οι οποίες θα χρησιµοποιούνταν στις πολιορκίες. Πράγµατι ο Αρχιµήδης, µε τη βοήθεια των µηχανικών του εφευρέσεων, µπόρεσε να αντιµετωπίσει τον Ρωµαϊκό στόλο κατά τη διάρκεια της πολιορκίας των Συρακουσών το 212 π.Χ. Η εγκυρότητα των πληροφοριών που µας δίνει ο Πλούταρχος κρίνεται προβληµατική. Οι απόψεις του είναι έντονα διαποτισµένες µε την πλατωνική θεώρηση για τη µηχανική και τον ρόλο της και δεν αποσκοπούν στο να παρουσιάσουν τα πράγµατα µε τρόπο αµερόληπτο και αντικειµενικό. Μπορούµε ωστόσο, από τη στάση του, να κατανοήσουµε την κυρίαρχη αντίληψη που περιφρονούσε τους µηχανικούς και αγνοούσε την εργασία τους. Σηµαντική πηγή για το επάγγελµα του αρχιτέκτονα-µηχανικού αποτελεί η πραγµατεία Περί αρχιτεκτονικής του Βιτρούβιου. Η ευθύνη του αρχιτέκτονα, σύµφωνα µε τον Βιτρούβιο, δεν περιοριζόταν µόνο στον σχεδιασµό και την επίβλεψη της κατασκευής ενός κτιρίου, ή ακόµα και ολόκληρων πόλεων. Ο αρχιτέκτονας ήταν επίσης εφευρέτης και κατασκευαστής διαφόρων µηχανών, κυρίως πολεµικών. Ο ίδιος ο Βιτρούβιος είχε αναλάβει την επιδιόρθωση και ανακατασκευή των πολεµικών µηχανών του αυτοκρατορικού στρατού του Αυγούστου. Η πολυµορφία του επαγγέλµατος του αρχιτέκτονα απαιτούσε µια γενική παιδεία σε θέµατα όπως η φιλοσοφία και τα µαθηµατικά αλλά και µια εξειδίκευση σε τεχνικά ζητήµατα. Ο Βιτρούβιος αρνείται ότι η σπουδή µιας «τέχνης» έχει απώτερο σκοπό το κέρδος. Εκτιµά περισσότερο την καλή φήµη παρά τα πλούτη όταν συνοδεύονται από την ατιµία. Επίσης πληροφορούµαστε για τις δυσκολίες του αρχιτέκτονα προς αναζήτηση εργασίας καθώς και για τον ανταγωνισµό και τη διαφθορά που υπάρχει σε αυτούς τους επαγγελµατικούς κύκλους. Το θέµα της εξάρτησης του αρχιτέκτονα από τον εργοδότη του επανέρχεται πολλές φορές στο κείµενο καθώς ένα από τα κύρια κίνητρα του Βιτρούβιου, κατά τη συγγραφή του Περί αρχιτεκτονικής, είναι να κερδίσει την εύνοια του Αυγούστου.
218
Γενικά οι συγγραφείς που πραγµατεύονται ζητήµατα µηχανικής, παραθέτουν έναν πολύ µεγάλο αριθµό εφευρέσεων που είναι δύσκολο να τις αποδώσουµε σε συγκεκριµένα πρόσωπα. Οι συγγραφείς αυτοί δεν αναλώνονται µόνο στην περιγραφή περίπλοκων µηχανών αλλά δίνουν σηµασία και στις µηχανικές αρχές που χρησιµοποιούνται ή ακόµα προτείνουν λύσεις για την καλύτερη αντιµετώπιση ενός πρακτικού προβλήµατος. Ωστόσο, θα πρέπει να σηµειώσουµε ότι πολλές φορές οι τεχνικές καινοτοµίες οφείλονταν στους απλούς τεχνίτες που δεν έδειχναν κανένα ενδιαφέρον για τις θεωρητικές αρχές της µηχανικής.
Μια από τις κύριες και πιο αξιόπιστες πηγές για την αρχαία µηχανική είναι το όγδοο βιβλίο της Μαθηµατικής συναγωγής του έγκυρου Αλεξανδρινού σχολιαστή Πάππου. Περιέχει όπως αναγράφεται στον τίτλο του «µηχανικά προβλήµατα σύµµεικτα ανθηρά» και χωρίζεται σε 32 κεφάλαια ενώ παράλληλα διατυπώνονται σε αυτό είκοσι τέσσερις προτάσεις που αφορούν στη γεωµετρία, στη µηχανική και στην κατασκευή µηχανών. Σύµφωνα µε τον Πάππο, η µηχανική, επειδή είναι χρήσιµη για πολλές και σηµαντικές δραστηριότητες αλλά και επειδή µελετά περισσότερο από κάθε άλλη επιστήµη και τέχνη τα υλικά από τα οποία είναι κατασκευασµένος ο κόσµος, πρέπει να προκαλεί τον θαυµασµό των φιλοσόφων και η ενασχόληση µ’ αυτή πρέπει να αποτελεί φιλοδοξία των µαθηµατικών.
219
Σχήµα 29. Μηχανισµός του Ήρωνος για το αυτόµατο άνοιγµα των θυρών Κατά τον Πάππο, οι µηχανικοί της σχολής του Ήρωνος διέκριναν στη µηχανική ένα θεωρητικό και ένα «χειρουργικό» (εφαρµοσµένο) µέρος. Το θεωρητικό µέρος το αποτελούν η γεωµετρία, η αριθµητική, η αστρονοµία και η φυσική ενώ το εφαρµοσµένο µέρος περιέχει την χαλκευτική, την οικοδοµική, την τεκτονική, τη ζωγραφική και κάθε χειρονακτική εργασία που σχετίζεται µε αυτές τις τέχνες. Όποιος έχει ασχοληθεί µε τις µηχανικές τέχνες από νεαρή ηλικία και παράλληλα είναι προικισµένος µε ανοιχτό πνεύµα, θα γίνει ένας εξαίρετος εφευρέτης και κατασκευαστής µηχανικών έργων. Όµως επειδή είναι αδύνατο ο ίδιος αυτός άνθρωπος να είναι άριστος σε τόσα αντικείµενα µελέτης και να µάθει συγχρόνως όλες τις τέχνες, θα πρέπει, αν πραγµατικά θέλει να εργαστεί ως µηχανικός, να επιλέξει κάποιες από τις τέχνες. Ο Πάππος, επιθυµώντας να ασχοληθεί µε τα εφαρµοσµένα µηχανικά προβλήµατα, παρουσιάζει µια δεύτερη ταξινόµηση των τεχνών ανάλογα µε τη χρησιµότητα που έχουν στην καθηµερινή ζωή. ∆ιακρίνει τους µηχανικούς σε δύο κατηγορίες: στους «µαγγανάριους» και στους «θαυµασιουργούς». Στους µαγγανάριους συµπεριλαµβάνονται αυτοί που κατασκευάζουν εργαλεία για τη διευκόλυνση της χειρονακτικής εργασίας, αυτοί που κατασκευάζουν πολεµικές µηχανές, και αυτοί που κατασκευάζουν µηχανές ανέλκυσης βαρών και µηχανές άντλησης νερού.
220
Η δεύτερη κατηγορία µηχανικών αποτελείται από τους θαυµασιουργούς, εκείνους δηλαδή οι οποίοι κατασκεύαζαν µηχανές που προκαλούσαν την έκπληξη και τον θαυµασµό και οι οποίες προορίζονταν στο να ικανοποιήσουν την ανάγκη για ψυχαγωγία (αυτόµατα).
Ο Πάππος αναφέρει τρία έργα τα οποία προέρχονται από µηχανικούς που είχαν ασχοληθεί
µε
τέτοιου
είδους
αυτόµατους
µηχανισµούς.
Το
πρώτο
είναι
η
Αυτοµατοποιητική του Ήρωνος, όπου βρίσκουµε περιγραφές διαφόρων µηχανών που µιµούνται τις κινήσεις των έµψυχων όντων µέσω σχοινιών κατασκευασµένων από νεύρα ζώων ή από σπαρτά. Το δεύτερο έργο είναι και πάλι του Ήρωνος και έφερε τον τίτλο Ζύγια. ∆εν έχει διασωθεί αλλά υποθέτουµε ότι το θέµα του ήταν οι µικρές κατασκευές που αποτελούνται από αντικείµενα σε διάφορες συνθήκες ισορροπίας, τα οποία κινούνται µε τη βοήθεια ενός υποµόχλιου ή γύρω από ένα σηµείο ανάρτησης. Το τρίτο έργο που παραθέτει ο Πάππος, είναι το [Περί] οχουµένων του Αρχιµήδη, στο οποίο παρατίθεται η αρχή της υδροστατικής, γνωστή ως αρχή του Αρχιµήδη. O Πάππος µνηµονεύει επίσης τρία ακόµα έργα τα οποία περιγράφουν αυτόµατα άλλου τύπου. Η πρώτη πραγµατεία είναι τα Πνευµατικά του Ήρωνος, όπου περιγράφονται µηχανές στις οποίες η κίνηση συντελείται µε τη βοήθεια αντλιών αέρα. Μια δεύτερη πραγµατεία, πάλι του Ήρωνος, µε τον τίτλο Περί υδρείων, δεν έχει διασωθεί αλλά υποθέτουµε ότι πραγµατευόταν επιπλέοντα σώµατα καθώς και υδραυλικά ωρολόγια ή κλεψύδρες. Τέλος, η τρίτη πραγµατεία στην οποία αναφέρεται ο Πάππος είναι η Σφαιροποιεία του Αρχιµήδη, το µόνο ίσως έργο του Συρακούσιου µαθηµατικού που ήταν αφιερωµένο αποκλειστικά στην εφαρµοσµένη µηχανική. Στο κείµενο αυτό, το οποίο δεν διασώζεται, περιγράφεται µια µηχανή που αναπαριστά τις κινήσεις του ήλιου, της σελήνης και των πλανητών µέσω µιας σειράς οµόκεντρων σφαιρών µε διαφορετικούς όµως άξονες.
Το πρώτο µέρος του βιβλίου του Πάππου περιέχει, όπως αναφέραµε είκοσι τέσσερις προτάσεις της γεωµετρίας που έχουν άµεση εφαρµογή στη µηχανική. Το δεύτερο µέρος έχει πιο εφαρµοσµένο περιεχόµενο. Περιγράφει κατ’ αρχάς τις πέντε απλές µηχανές που αναφέρει και ο Ήρων, δηλαδή τη σφήνα, τον µοχλό, το βαρούλκο, το πολύσπαστο και τον ατέρµονα κοχλία, και ολοκληρώνεται µε την περιγραφή µιας σειράς άλλων µηχανισµών και την παρουσίαση των κύριων χρήσεων κάποιων ανυψωτικών µηχανών
221
που προέρχονται από τα έργα του Ήρωνος και του Φίλωνος του Βυζάντιου. Ο Πάππος επισηµαίνει ότι οι µηχανές αυτές αποτελούν συνδυασµούς των πέντε απλών µηχανών οι οποίες µε τη σειρά τους προέρχονται από µια µοναδική δοµή, τη δοµή του µοχλού
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 9
Με βάση όσα µελετήσατε ως τώρα προσπαθήστε να τεκµηριώσετε, µε αναφορές και στα αρχαία κείµενα, την άποψη ότι η µηχανική γνώρισε σχετικά µικρή ανάπτυξη στην αρχαία Ελλάδα.
Σύνοψη Ο 3ος και ο 2ος αιώνας είναι η περίοδος της µεγάλης άνθησης των ελληνικών µαθηµατικών. Την περίοδο αυτή έζησαν οι τρεις πιο γνωστοί Έλληνες µαθηµατικοί, ο Ευκλείδης, ο Αρχιµήδης και ο Απολλώνιος. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι το έργο που συνοψίζει και συνθέτει ένα µεγάλο µέρος των µαθηµατικών που αναπτύχθηκαν στην προηγούµενη περίοδο. Το κύριο χαρακτηριστικό του είναι η αξιωµατική-παραγωγική µορφή έκθεσης των αποτελεσµάτων, πράγµα που σηµαίνει ότι όλα τα θεωρήµατα που περιέχει εξάγονται από έναν µικρό αριθµό αρχικών προτάσεων (ο Ευκλείδης τις διακρίνει σε αιτήµατα και κοινές έννοιες) µε βάση ορισµένους κανόνες παραγωγής. Τα Στοιχεία είναι το αρχαιότερο παράδειγµα έργου στην ιστορία στο οποίο η αξιωµατική-παραγωγική µέθοδος εφαρµόζεται µε τόσο µεγάλη συνέπεια. Ο Αρχιµήδης, ο οποίος ακολουθεί µετά τον Ευκλείδη, αναγνωρίζεται σήµερα ως η πιο σηµαντική µορφή της αρχαίας επιστήµης. Το έργο του καλύπτει ουσιαστικά όλους τους κλάδους της αρχαίας επιστήµης εκτός από την ιατρική. Ανέπτυξε ευρετικές µεθόδους µε βάση τις οποίες ήταν σε θέση να γνωρίζει πολλά αποτελέσµατα προτού καν τα αποδείξει µε τρόπο αυστηρό (δηλαδή γεωµετρικό, κατά το πρότυπο του Ευκλείδη). Εφάρµοσε µε επιτυχία τις «απειροστικές» µεθόδους, που είχε επινοήσει τον προηγούµενο αιώνα ο Εύδοξος, για να επιλύσει µια ποικιλία προβληµάτων που αφορούν στην εύρεση εµβαδών και όγκων καµπύλων σχηµάτων. Επίσης, επεξεργάστηκε µαθηµατικά µοντέλα για την περιγραφή φυσικών φαινοµένων ενώ διακρίθηκε, ακόµη, στην επινόηση διαφόρων µηχανικών κατασκευών η λειτουργία των οποίων βασίζεται στην εφαρµογή φυσικών αρχών. Ο Απολλώνιος είχε τη φήµη στην αρχαιότητα του «µεγάλου γεωµέτρη», φήµη την οποία απέκτησε λόγω του έργου του για
222
τις κωνικές τοµές. Η απαρχή της µελέτης των κωνικών τοµών ανάγεται στον Μέναιχµο (περ. 360-350), ο Απολλώνιος όµως µετασχηµάτισε ριζικά την προηγούµενη θεωρία. Στην ενότητα αυτή παρουσιάσαµε ορισµένα στοιχεία που φανερώνουν τη νέα προσέγγιση των κωνικών τοµών που εγκαινιάζεται µε το έργο του Απολλωνίου. Κατά την ίδια περίοδο εµφανίστηκαν στην ελληνική αστρονοµία δύο πολύ ενδιαφέρουσες θεωρίες. Η θεωρία των επικύκλων και των φερόντων κύκλων µε τις διάφορες παραλλαγές της και η ηλιοκεντρική υπόθεση που διατύπωσε ο Αρίσταρχος ο Σάµιος. Η θεωρία των επικύκλων και των φερόντων κύκλων διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Απολλώνιο, έτυχε περαιτέρω επεξεργασίας από τον Ίππαρχο και παρουσιάζεται λεπτοµερώς στη Μεγίστη του Πτολεµαίου, όπου εφαρµόζεται για τη µελέτη της κίνησης των πλανητών κατά µήκος της εκλειπτικής. Η ενότητα ολοκληρώνεται µε µια σύντοµη επισκόπηση των κύριων επιτευγµάτων στον τοµέα της µηχανικής και της τεχνικής, ένα τοµέα ο οποίος αν και θεωρείτο από τους αρχαίους Έλληνες δευτερεύουσας σηµασίας σε σύγκριση για παράδειγµα µε τα µαθηµατικά, την αστρονοµία ή την ιατρική, έχει παρ’ όλα αυτά να επιδείξει αξιόλογα επιτεύγµατα κυρίως στην πολεµική τεχνολογία, στην παραγωγή αυτοµάτων µηχανισµών και στην αρχιτεκτονική.
!!!!!
Τώρα που έχετε ολοκληρώσει τη µελέτη αυτής της ενότητας, ελέγξτε αν µπορείτε να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις: 1) Ποια είναι τα νέα χαρακτηριστικά γνωρίσµατα της επιστηµονικής δραστηριότητας που αναπτύχθηκε κατά την ελληνιστική περίοδο; 2) Λέγεται συχνά ότι τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι το πρώτο έργο στην ιστορία των µαθηµατικών που είναι γραµµένο µε αξιωµατική-παραγωγική µορφή. Μπορείτε να εξηγήσετε συνοπτικά τι σηµαίνει αυτή η δήλωση. 3) Ποιά είναι τα βασικά χαρακτηριστικά του γεωµετρικού µηχανισµού επικύκλουφέροντος κύκλου που επικράτησε στην ελληνιστική αστρονοµία; 4) Ποιές είναι οι κύριες κατηγορίες µηχανηµάτων που κατασκεύαζαν οι Έλληνες µηχανικοί κατά την κλασική και την ελληνιστική περίοδο;
223
Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση Απολλώνιος: Κωνικά, 4 τόµοι, επιµ. Ε. Σ. Σταµάτης, Αθήνα, Εκδόσεις Τεχνικού Επιµελητηρίου της Ελλάδος, 1975-1976. Αρχιµήδης: Αρχιµήδους Άπαντα, 3 τόµοι (δεµένοι σε 4), επιµ. Ε. Σ. Σταµάτη, Αθήνα, , Εκδόσεις Τεχνικού Επιµελητηρίου της Ελλάδος, 1970-1974. Bunt, L.N.H., Jones, P.S., Bedient, J.D.: Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών µαθηµατικών, µτφρ. Α. Φερεντίνου-Νικολακοπούλου, Αθήνα, «Γ. Α. Πνευµατικός», 1981. Ευκλείδης: Στοιχεία, 4 τόµοι, επιµ. Ε. Σ. Σταµάτης, Αθήνα, Ο.Ε.∆.Β., 1953-57. Jacomy, B.: Συνοπτική ιστορία των τεχνικών, µτφρ. Χ. Αγριαντώνη. Αθήνα, Εκδόσεις Πολιτιστικού Τεχνολογικού Ιδρύµατος ΕΤΒΑ, 1955. Neugebauer, O.: Οι θετικές επιστήµες στην αρχαιότητα, µτφρ. Χ. Ζερµπίνη - Ι. Αρζόγλου, Αθήνα, Μ.Ι.Ε.Τ., 1986. Struik, D.J.: Συνοπτική ιστορία των µαθηµατικών, µτφρ. Α. Φερεντίνου-Νικολακοπούλου, Αθήνα, «Ι. Ζαχαρόπουλος», 31982. Waerden, B.L. van der: Η αφύπνιση της επιστήµης, µτφρ. Γ. Χριστιανίδης, Ηράκλειο, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000. Ξενόγλωσση Aaboe A.: Episodes from the Early History of Mathematics, Washington, The Mathematical Association of America, 1964. [Bulmer-] Thomas, I.: Selections Illustrating the History of Greek Mathematics, 2 τόµοι, Cambridge, Mass.: Harvard University Press & London: Heinemann, 1991. (Πρώτη έκδοση 1939) Crowe, M.J.: Theories of the World from Antiquity to the Copernican Revolution, New York, Dover, 1990. Dijksterhuis, E.J.: Archimedes, Princeton, Princeton University Press, 1987. (Πρώτη έκδοση, στα ολλανδικά, 1938) Duhem, P.: To Save the Phenomena: An Essay on the Idea of Physical Theory from Plato to Galileo, tr. E. Doland & C. Maschler, Chicago, The University of Chicago Press, 1969. Dumas, Μ.: Histoire générale des Techniques, Παρίσι, Presses Universitaires de France (Quadrige), 1962, 5 τόµοι. Fauvel, J.: Mathematics in the Greek World, The Open University, 1987. (MA290: Topics in the History of Mathematics, Block 1: Mathematics in the Ancient World). Fauvel, J.: The Greek Concept of Proof, The Open University, 1987. (MA290: Topics in the History of Mathematics, Block 1: Mathematics in the Ancient World). Fauvel, J.: The Greek Study of Curves, The Open University, 1987. (MA290: Topics in the History of Mathematics, Block 1: Mathematics in the Ancient World). Gille, B.: Les mécaniciens grecs. La naissance de la technologie, Paris, Seuil, 1980.
224
Gillispie, C.G. (επιµ.): Dictionary of Scientific Biography, 16 τόµοι, 2 συµπληρωµατικοί τόµοι, New York, Charles Scribner, 1970-1990. Heath, T.L.: A History of Greek Mathematics, 2 τόµοι, New York, Dover, 1981. (Πρώτη έκδοση, 1921) Heath, T.L. (επιµ.): The Thirteen Books of Euclid’s Elements, 3 τόµοι, New York, Dover, 1956. (Ανατύπωση της δεύτερης έκδοσης του 1926. Πρώτη έκδοση, 1908.) Heath, T.L.: Aristarchus of Samos, The Ancient Copernicus, New York, Dover, 1981. (Πρώτη έκδοση, 1913) Høyrup, J.: «Pythagorean “rule” and “theorem” – Mirror of the relation between Babylonian and Greek mathematics», Filosofi og videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter, Preprints og reprints, 1998, Nr. 3. Katz, V.: A History of Mathematics, New York, HarperCollins, 1993. Knorr, W.R.: The Evolution of Euclidean Elements, Dordrecht, Reidel, 1975. Knorr, W.R.: The Ancient Tradition of Geometric Problems, New York, Dover, 1993. (Πρώτη έκδοση, 1986) Kuhn, T.S.: La révolution copericienne, tr. A. Hayli, Paris, Fayard, 1973. Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science grecque, tr. J. Brunshwig, Paris, Editions La Découverte, 1990. Ανατύπωση, 1996. Neugebauer, O.: A History of ancient Mathematical Astronomy, 3 τόµοι, New York, Springer-Verlag, 1975. Neugebauer, O.: Astronomy and History: Selected Essays, New York, Springer-Verlag, 1983. Pappus: Pappi Alexandrini Collectionis quae supersunt e libris manu scriptis, 3 τόµοι, επιµ. F. Hultsch, Leipzig, Teubner, 1876-78,. Proclus: Procli Diadochi, in primum Euclidis Elementorum librum commentarii, επιµ. G. Friedlein, Hildesheim, Georg Olms, 1992. (Πρώτη έκδοση, 1873.) Saito, K.: «Book II of Euclid’s Elements in the Light of the Theory of Conic Sections», Historia Scientiarum, τ. 28, 1985, σ. 31-60. Taisbak, C.M.: Division and Logos, København, Odense University Press, 1971. Tannery, P.: Sciences exactes dans l’antiquité, επιµ. J.L. Heiberg, H.G. Zeuthen, 3 τόµοι, Toulouse, E. Privat & Paris, Gauthier-Villars, 1912-1915. (Mémoires Scientifiques, IIII.) Toomer, G.J.: Ptolemy’s Almagest, Princeton, Princeton University Press, 1998. Vitrac, B. (επιµ.): Les Eléments d’Euclide, 3 τόµοι, Paris, P.U.F., 1990-1998. Zeuthen, H-G.: Histoire des mathématiques dans l’antiquité et le moyen age, tr. J. Mascart, Paris, Gauthier-Villars, 1902. Zeuthen, H.-G.: «Sur la constitution des livres arithmétiques des Eléments d’Euclide et leur rapport à la question de l’irrationalité», Oversigt over det kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger, τ. 5, 1910, σ. 395-435. Οδηγός για περαιτέρω µελέτη 1. Waerden, B.L. van der: Η αφύπνιση της επιστήµης, µτφρ. Γ. Χριστιανίδης, Ηράκλειο, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000. Στο βιβλίο του Van der Waerden έχουµε αναφερθεί αρκετές φορές ως τώρα και το έχουµε προτείνει για περαιτέρω µελέτη στην ενότητα 1.2. Αποτελεί το καλύτερο επίτοµο
225
σύγγραµµα για τη µελέτη της ιστορίας των ελληνικών µαθηµατικών σε όλες τις περιόδους τους, συνεπώς και για την ελληνιστική περίοδο που ήταν το αντικείµενο µε το οποίο ασχοληθήκαµε στο πρώτο µέρος αυτής της ενότητας. Επαναλαµβάνουµε πάντως ότι το επίπεδο του βιβλίου του Van der Waerden ξεπερνάει τις δικές µας απαιτήσεις σε αυτή τη γενική ιστορία της ελληνικής επιστήµης. 2. Crowe, M.J.: Theories of the World from Antiquity to the Copernican Revolution, New York, Dover, 1990. Το συνοπτικό βιβλίο του M.J. Crowe παρουσιάζει µε τρόπο προσιτό ακόµα και από τους µη ειδικούς τα κοσµολογικά συστήµατα που διατυπώθηκαν από την εποχή του Πλάτωνος έως τον Κέπλερ. Ο σκοπός του βιβλίου είναι να περιγράψει τη δραµατική αλλαγή που έλαβε χώρα στην ιστορία της σκέψης µε τη µετάβαση από τη γεωκεντρική στην ηλιοκεντρική αντίληψη του πλανητικού συστήµατος, ωστόσο τα πρώτα του κεφάλαια αποτελούν µια πολύ καλή εισαγωγή στην αρχαία ελληνική µαθηµατική αστρονοµία. 3. Gille, B.: Les mécaniciens grecs. La naissance de la technologie, Paris, Seuil, 1980. Ο Bertrand Gille υπήρξε ένας από τους κορυφαίους µελετητές της αρχαίας ελληνικής τεχνολογίας. Το συνοπτικό αυτό εγχειρίδιο περιλαµβάνει εννέα κεφάλαια και αποτελεί την καλύτερη εισαγωγή στην ιστορία της αρχαίας ελληνικής τεχνολογίας, ιδιαίτερα δε της αλεξανδρινής περιόδου η οποία καλύπτει τα τέσσερα από αυτά.
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 1 Ο Ευκλείδης δεν είναι ο πρώτος που έγραψε έργο µε θέµα τα «στοιχεία». Από το απόσπασµα του Πρόκλου προκύπτει ότι αντίστοιχα έργα είχαν γράψει πριν από τον Ευκλείδη ο Ιπποκράτης ο Χίος, ο Λέων και ο Θεύδιος από τη Μαγνησία, τα έργα αυτά όµως δεν διασώθηκαν. Αυτό πρέπει να οφείλεται µάλλον στο γεγονός ότι το έργο του Ευκλείδη τα επισκίασε και τα έκανε να περιπέσουν σε αχρηστία, σε βαθµό που οι επόµενες γενιές έκριναν ότι ήταν περιττή ακόµη και η αντιγραφή τους.
226
∆ραστηριότητα 2 Τα αιτήµατα 1-3 αποσκοπούν στην αξιωµατική θεµελίωση των κατασκευών µε αδιαβάθµητο κανόνα και διαβήτη. Αντίθετα, δεν υπάρχει στον κατάλογο του Ευκλείδη αίτηµα που να θεµελιώνει, ας πούµε, µια κατασκευή µε νεύση. Εποµένως, καθώς τα Στοιχεία περιέχουν µόνο προτάσεις που εξάγονται από τις πρώτες αρχές (αιτήµατα, κοινές έννοιες, ορισµοί), δεν θα µπορούσαµε να περιµένουµε να βρούµε µέσα σ’ αυτά τίποτα άλλο από τα λεγόµενα «επίπεδα προβλήµατα» (βλ. σ. ?). Υπάρχουν λοιπόν πολύ σηµαντικά κεφάλαια της αρχαίας ελληνικής γεωµετρίας, όπως είναι λ.χ. οι κωνικές τοµές, µε τα οποία δεν ασχολείται καθόλου ο Ευκλείδης στα Στοιχεία. (Όπως έχουµε αναφέρει ο Ευκλείδης έγραψε ένα ξεχωριστό έργο για τις κωνικές τοµές που δυστυχώς δεν διασώθηκε.) ∆ραστηριότητα 3 (προαιρετική) Είναι σαφές ότι η διατύπωση (1) δεν εκφράζει τον τρόπο σκέψης του Ευκλείδη: οι αριθµοί δεν έχουν καµία θέση στη σκέψη του. Η διάκριση ωστόσο ανάµεσα στις δύο άλλες διατυπώσεις είναι λιγότερο ευδιάκριτη. Στην πραγµατικότητα πάντως η απόδειξη που χρησιµοποιεί ο Ευκλείδης ταιριάζει καλύτερα στη διατύπωση (3). ∆ιότι αυτό που κάνει τελικά δεν είναι τίποτα άλλο από το να χωρίσει το τετράγωνο που σχηµατίζεται από την υποτείνουσα σε δύο ορθογώνια παραλληλόγραµµα, το καθένα από τα οποία µπορεί να µετασχηµατισθεί στο διπλάσιο του ίδιου τριγώνου στο οποίο µπορεί να µετασχηµατισθεί και το καθένα από τα δύο µικρότερα τετράγωνα. Η άσκηση αυτή µας εξηγεί τον τρόπο που ο Ευκλείδης κατανοούσε την έννοια του εµβαδού. Το Πυθαγόρειο θεώρηµα δεν είχε γι’ αυτόν καµία σχέση µε αριθµούς (διατύπωση (1)), ούτε µε την απόδοση αριθµητικών τιµών σε χωρία τα οποία σε µια τέτοια περίπτωση θα µπορούσε να τα χειρίζεται κανείς ως αριθµούς (διατύπωση (2)), αλλά µε τα χωρία αυτά καθαυτά ως αντικείµενα του χώρου των δύο διαστάσεων (διατύπωση (3)). ∆ραστηριότητα 4 Ο Αρχιµήδης επικαλείται σε δύο σηµεία τη χρησιµότητα της ευρετικής µεθόδου. Τη µία φορά στο πρώτο απόσπασµα όταν γράφει ότι «είναι πιο εύκολο να συναγάγει κανείς την απόδειξη, αφού έχει βρει µε τη µέθοδο αυτή κάποια γνώση των ζητηµάτων, παρά να
227
την αναζητά χωρίς να γνωρίζει προηγουµένως τίποτε». Και τη δεύτερη φορά, στο δεύτερο απόσπασµα, στο σηµείο όπου αναφέρει τον λόγο για τον οποίο πιστεύει ότι προσφέρει σηµαντική υπηρεσία στα µαθηµατικά: «διότι νοµίζω ότι µερικοί από τους συγχρόνους µου ή τους µεταγενέστερους θα βρουν και άλλα θεωρήµατα µε την υποδειχθείσα µέθοδο, τα οποία δεν έχω σκεφθεί ακόµα». ∆ραστηριότητα 7 Η κρίσιµη λέξη για να απαντήσουµε στο ερώτηµα είναι η λέξη «γραφάς». Η λέξη αυτή µπορεί να δηλώνει «γραπτά κείµενα», και αυτό θα σήµαινε ότι ο Αρίσταρχος είχε γράψει πράγµατι κάποιο σύγγραµµα στο οποίο παρουσίαζε µαθηµατικά επεξεργασµένη (;) την ηλιοκεντρική υπόθεση, µια άλλη σηµασία της λέξης όµως µπορεί να είναι «διαγράµµατα», δηλαδή «σχήµατα». Αν ο Αρχιµήδης χρησιµοποιεί τη λέξη µε τη δεύτερη σηµασία της, τότε προκύπτει το συµπέρασµα ότι ο Αρίσταρχος δεν είχε διατυπώσει γραπτά τις θεωρίες του αλλά µόνο προφορικά, συνοδεύοντάς τις ενδεχοµένως µε µερικά επεξηγηµατικά σχήµατα. Μερικοί ιστορικοί της αρχαίας επιστήµης όπως ο Hultsch και ο Schiaparelli υποστηρίζουν αυτή την εκδοχή. Άλλοι ιστορικοί όµως υποστηρίζουν ότι ο Αρίσταρχος είχε διατυπώσει τις θεωρίες του γραπτά, σε ένα ή σε περισσότερα συγγράµµατα. Την άποψη αυτή υποστηρίζουν µεταξύ άλλων ο Heiberg και ο Heath. Όπως θα διαπιστώσατε από τη µετάφρασή µας, την ίδια άποψη υποστηρίζουµε και εµείς. Ο βασικός λόγος που συνηγορεί υπέρ αυτής της άποψης είναι η συντακτική δοµή της πρώτης πρότασης του αρχαίου κειµένου. Η αντωνυµία «ἐν αἷς» [= στις οποίες] µπορεί να αναφέρεται συντακτικά τόσο στο «ὑποθεσίων» όσο και στο «γραφάς». Νοηµατικά όµως η περίπτωση να αναφέρεται στο «ὑποθεσίων» δεν µπορεί να γίνει δεκτή γιατί αυτό θα σήµαινε ότι οι υποθέσεις προκύπτουν από τις «ὑποκείµενες», δηλαδή από υποθέσεις, και αυτό αντιβαίνει προς την ίδια την έννοια της «υπόθεσης», η οποία είναι «αρχική πρόταση» που δεν προκύπτει από καµιά προηγούµενη πρόταση. Συνεπώς η αντωνυµία «ἐν αἷς» δεν µπορεί παρά να αναφέρεται στο «γραφάς», και αυτό σηµαίνει ότι η λέξη «γραφαὶ» δηλώνει γραπτά κείµενα και όχι διαγράµµατα.
228
1.6 Η αρχαία ελληνική ιατρική
Σκοπός Σε αυτή την ενότητα θα αναφερθούµε στην ελληνική ιατρική από τις απαρχές της, δηλαδή από τις παλαιότερες εποχές για τις οποίες έχουµε συγκεκριµένα στοιχεία για ιατρικές δραστηριότητες ή ιατρικές θεωρίες, µέχρι το τέλος της ελληνιστικής εποχής. Η αρχαία ελληνική ιατρική, όπως διαµορφώθηκε και αποτυπώθηκε κυρίως στα Ιπποκρατικά συγγράµµατα και στα συγγράµµατα του Γαληνού, αλλά και σε έργα άλλων συγγραφέων, επηρέασε αποφασιστικά την εξέλιξη της ∆υτικής ιατρικής για πολλούς αιώνες. Προσδοκώµενα Αποτελέσµατα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη µελέτη αυτής της ενότητας, θα είστε σε θέση να: • Περιγράφετε τις βασικές αντιλήψεις των Ιπποκρατικών κειµένων σχετικά µε τη σύσταση και τις λειτουργίες του ανθρώπινου οργανισµού, την αρρώστια και τη θεραπεία. • Αναφέρετε τους κυριότερους εκπροσώπους της αρχαίας ελληνικής ιατρικής (µετά τον Ιπποκράτη) καθώς και τις κύριες οµοιότητες και διαφορές που παρουσιάζει το έργο τους µε την Ιπποκρατική ιατρική.
Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Στην ενότητα αυτή θα εξετάσουµε τα κύρια χαρακτηριστικά της αρχαίας ελληνικής ιατρικής. Θα γίνει φανερό ότι η αρχαία ελληνική ιατρική διαφέρει ριζικά από τη σύγχρονη ιατρική ως προς τον τρόπο που αντιλαµβάνεται τον άνθρωπο ως οντότητα, τις λειτουργίες του ανθρώπινου οργανισµού, την αρρώστια και τη θεραπεία. Αφού παρουσιάσουµε σε µια εισαγωγική υποενότητα (1.6.1) τους φορείς των ιατρικών δραστηριοτήτων κατά την πρώιµη περίοδο θα ασχοληθούµε (στην υποενότητα 1.6.2) µε την Ιπποκρατική ιατρική, όπως αυτή αποτυπώνεται στην «Ιπποκρατική συλλογή» - µια συλλογή κειµένων ως συγγραφέας των οποίων φέρεται ο Ιπποκράτης αλλά το πρόβληµα της συγγραφής τους παραµένει εν πολλοίς αδιευκρίνιστο. Η ιατρική της «Ιπποκρατικής συλλογής» αποτελεί τη βάση και το σηµείο αναφοράς για όλες τις κατοπινές εξελίξεις της
229
ελληνικής ιατρικής, γι’ αυτό και αφιερώνουµε στη µελέτη της το µεγαλύτερο µέρος αυτής της ενότητας. Στην υποενότητα 1.6.3 θα αναφερθούµε πολύ σύντοµα στις ιατρικές και βιολογικές θεωρίες του Πλάτωνος και του Αριστοτέλη. Στην υποενότητα 1.6.4 θα εξετάσουµε τις σχολές ιατρικής σκέψης και πρακτικής που εµφανίστηκαν µετά από τη συγγραφή των Ιπποκρατικών κειµένων, και τέλος, στην υποενότητα 1.6.5 θα αναφερθούµε ειδικότερα στο έργο του Γαληνού. Βασικός στόχος µας είναι όταν θα έχετε µελετήσει αυτή την ενότητα να έχετε αποκτήσει κάποια οικειότητα µε ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης των φαινοµένων που αφορούν στην ανθρώπινη υγεία και αρρώστια και να έχετε αναπτύξει την ικανότητα να προσεγγίζετε και να µελετάτε από µόνοι σας θέµατα αυτού του περιεχοµένου. 1.6.1 Η πρώιµη περίοδος ∆εν είναι δυνατόν να τοποθετήσουµε σε συγκεκριµένο χρόνο την αρχή της ελληνικής ιατρικής. Αναφορές σε ιατρικές πράξεις υπάρχουν και στις παλαιότερες πηγές που διαθέτουµε (όπως είναι τα Οµηρικά έπη). Σε τέτοια κείµενα, όπως και σε καταγραφές διαφόρων µύθων, περιγράφονται πράξεις που υποτίθεται ότι συνέβαιναν σε πολύ παλαιότερες εποχές. ∆εν λείπουν εξάλλου οι αναφορές σε ιδιότητες και καταστάσεις του ανθρώπινου σώµατος και της ανθρώπινης ψυχής. H ιατρική δεν µπορεί να θεωρηθεί απλά ως επιστήµη ή ως σύνολο θεωρητικών γνώσεων. Ήταν - και είναι - πάντα άρρηκτα συνδεδεµένη µε πρακτικές δραστηριότητες που στοχεύουν στη θεραπεία ή την ανακούφιση των αρρώστων και στη διατήρηση της υγείας. Και παρόλο που εδώ µας ενδιαφέρει κυρίως η συγκρότηση των επιστηµονικών γνώσεων και αντιλήψεων στις περιόδους που εξετάζουµε, δεν επιτρέπεται να αγνοούµε, ότι αυτές οι γνώσεις και αντιλήψεις αναπτύσσονταν παράλληλα µε τις πρακτικές ιατρικές δραστηριότητες. Τους φορείς τέτοιων δραστηριοτήτων στην αρχαία Ελλάδα µπορούµε να τους ταξινοµήσουµε, κάπως σχηµατικά, ως εξής: «Λαϊκοί θεραπευτές». Τέτοιοι θεραπευτές, που δρουν µέσα στα πλαίσια της λαϊκής παράδοσης, υπάρχουν βέβαια σε όλους τους πολιτισµούς. Στην αρχαία Ελλάδα η δραστηριότητά τους φαίνεται ότι ήταν αρκετά εκτεταµένη. Στην κατηγορία
αυτή
µπορούµε να συµπεριλάβουµε και τους ανθρώπους που σχετίζονταν µε την προµήθεια αυτών που θα ονοµάζαµε σήµερα φαρµακευτικά µέσα (και που ήσαν κυρίως τα βότανα).
230
Αυτοί αναφέρονται µε τα ονόµατα ριζοτόµοι (δηλ. αυτοί που κόβουν ρίζες) και φαρµακοπώλαι. Εκτός από το να διακινούν φυτικά φάρµακα, προµηθεύοντας µε αυτά ασθενείς και γιατρούς, έδιναν και οι ίδιοι οδηγίες και εκτελούσαν θεραπείες και µερικοί από αυτούς είχαν σηµαντικό κύρος, ακόµα και ανάµεσα στους «επιστήµονες» γιατρούς. Ασκληπιεία. Τα Ασκληπιεία ήσαν ιεροί χώροι, αφιερωµένοι στον Ασκληπιό ή σε άλλους θεούς ή ήρωες. Οι άρρωστοι που προσέρχονταν για θεραπεία ακολουθούσαν διαδικασίες που περιλάµβαναν δεήσεις, θυσίες, ακροάσεις µουσικών εκτελέσεων ή θεατρικών παραστάσεων, λουτρά, δίαιτα κ.λπ. Το τελικό στάδιο ήταν η εγκοίµηση, δηλαδή ο άρρωστος κοιµόταν µέσα σε ειδικό χώρο του Ασκληπιείου και στον ύπνο του εµφανιζόταν ο θεός ή κάποια άλλη µορφή που εκτελούσε τη θεραπεία ή έδινε στον άρρωστο θεραπευτικές οδηγίες. Αυτή είναι τουλάχιστον η εικόνα που προκύπτει από τις πληροφορίες που µας δίνουν αρχαίοι συγγραφείς καθώς και από το περιεχόµενο επιγραφών που έχουν σωθεί στους αρχαιολογικούς χώρους των Ασκληπιείων. Πάντως το κύρος των Ασκληπιείων στην αρχαία Ελλάδα ήταν πολύ µεγάλο και οι αρχαίες πηγές αναφέρονται πάντα µε σεβασµό και θαυµασµό σε αυτά. «Επιστήµονες» γιατροί. Ονόµατα συγκεκριµένων διάσηµων γιατρών υπάρχουν ήδη στα Οµηρικά έπη. Σύµφωνα µε τους µύθους, ένας τέτοιος γιατρός ήταν και ο Ασκληπιός. Αυτοί όµως που θα µπορούσαµε, µε κάποια συνέπεια στην ορολογία, να τους ονοµάσουµε «επιστήµονες» γιατρούς αρχίζουν να εµφανίζονται από την εποχή της εµφάνισης της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας, δηλ. από τον 6ο (ή και από τον 7ο) αιώνα π.Χ. Αυτή την εποχή εµφανίζονται οι δύο παλαιότερες σχολές ιατρών στην αρχαία Ελλάδα, η σχολή της Κνίδου και η σχολή της Κω. Σε αυτή τη δεύτερη ανήκε και ο Ιπποκράτης. Μια πρώτη εικόνα για τους Έλληνες γιατρούς και τα επιτεύγµατά τους µπορείτε να σχηµατίσετε από τον πίνακα που ακολουθεί (Πίνακας 3). Στην πρώτη στήλη αναφέρονται τα ονόµατα και στη δεύτερη στήλη οι χρονολογίες, οι οποίες στις περισσότερες περιπτώσεις είναι προσεγγιστικές και αναφέρονται σε αυτό που λέµε συνήθως «περίοδος ακµής» (αντιστοιχεί περίπου στο 40ό έτος της ηλικίας). Τέλος, στην τρίτη στήλη αναγράφονται επιγραµµατικά κάποια χαρακτηριστικά στοιχεία για τη δράση τους, τις αντιλήψεις τους ή τη συµβολή τους στην ιστορία της αρχαίας ελληνικής ιατρικής.
231
Πίνακας 3 ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ
Αλκµαίων Κροτωνιάτης
ο 470 π.Χ.
O εγκέφαλος κεντρικό όργανο. Η αρρώστια αποτέλεσµα ανισορροπίας ποιοτήτων και «συστατικών».
420 π.Χ.
Ο µεγαλύτερος γιατρός της αρχαίας Ελλάδας. Με το όνοµά του φέρεται η συλλογή κειµένων που αποτέλεσε τη βάση της ιατρικής για πολλούς µετέπειτα αιώνες.
τους 385 π.Χ.
Θεωρείται σηµαντικός από µεταγενέστερους, αλλά πολύ λίγα είναι γνωστά µε βεβαιότητα γι’ αυτόν.
Ιπποκράτης ο Κώος
Φιλιστίων Λοκρούς
από
∆ιοκλής ο Καρύστειος
330 π.Χ.
Ανατοµικές µελέτες. Καρδιά κεντρικό όργανο του σώµατος.
Πραξαγόρας ο Κώος
320 π.Χ.
Μελέτη του σφυγµού και της σηµασίας του ιατρική πράξη.
Ηρόφιλος ο Χαλκηδόνιος
280 π.Χ.
Εκτεταµένες ανατοµικές µελέτες ανθρώπους).
Ερασίστρατος ο Κείος
280 π.Χ.
Εκτεταµένες ανατοµικές µελέτες. Απορρίπτει βασικές Ιπποκρατικές θεωρίες (4 χυµούς κ.λπ.). Επικέντρωση στα στερεά µέρη του σώµατος. Μηχανιστικές αντιλήψεις.
Ασκληπιάδης Προύσα
από
στην
(ανατοµές σε
την 95 π.Χ.
Αντιλήψεις συγγενικές µε του Ερασίστρατου. Απορρίπτει θεραπευτική δύναµη της φύσης.
Ηρακλείδης ο Ταραντίνος 80 π.Χ.
Προσπάθειες εµπειρικής θεµελίωσης της ιατρικής, ιδιαίτερα της φαρµακοθεραπείας.
Θεσσαλός ο Τραλλιανός
60 µ.Χ.
Ιδρυτής του µεθοδισµού (βλ. υποενότητα 1.6.4)
Πεδάνιος ∆ιοσκουρίδης
60 µ.Χ.
Συγγραφέας του πρώτου συστηµατικού βιβλίου για τις φαρµακευτικές ουσίες (Περὶ ὕλης ἰατρικῆς)
Ρούφος ο Εφέσιος
100 µ.Χ.
Ανατοµία, περιγραφές κλινικών εικόνων.
Σωρανός ο Εφέσιος
100 µ.Χ.
Σηµαντικό έργο στη γυναικολογία και τη µαιευτική.
την 140 µ.Χ.
Εµφανίζεται ως συνεχιστής του έργου του Ιπποκράτη. Σηµαντικές περιγραφές κλινικών εικόνων.
Αρεταίος από Καππαδοκία Γαληνός
129-200 ή Ολοκλήρωση και συστηµατοποίηση της αρχαίας 216 µ.Χ. ελληνικής ιατρικής.
232
1.6.2 Ιπποκρατική ιατρική ∆εν υπάρχει καµία αµφιβολία για την ιστορική ύπαρξη του Ιπποκράτη. Ο Ιπποκράτης αναφέρεται σε κλασικά κείµενα που γράφτηκαν την εποχή του ή λίγο αργότερα, όπως σε Πλατωνικούς διαλόγους (Πρωταγόρας, Φαίδρος) και σε κείµενα του Αριστοτέλη. Από τις αναφορές αυτές γίνεται φανερό ότι ο Ιπποκράτης είχε τεράστιο κύρος στην εποχή του και ήταν για τους συγχρόνους του το πρότυπο του σοφού γιατρού. Μια τέτοια θέση («πατέρας της ιατρικής») διατηρεί ο Ιπποκράτης σε όλη τη µετέπειτα ιστορία της ιατρικής και το όνοµά του αναφέρεται πάντα µε θαυµασµό και σεβασµό, ακόµα και σε περιόδους που δεν είχαν άµεση πρόσβαση στο έργο του, π.χ. στον δυτικό Μεσαίωνα. Όµως ελάχιστες βεβαιωµένες πληροφορίες υπάρχουν για τη ζωή του. Οι πληροφορίες που έχουµε προέρχονται από βιογραφίες του που έχουν γραφτεί αρκετά µεταγενέστερα, από τις οποίες η παλαιότερη και περισσότερο αξιόπιστη είναι εκείνη που γράφτηκε από το Σωρανό (1ος ή 2ος αιώνας µ.Χ.) Σύµφωνα µε αυτές τις βιογραφίες ο Ιπποκράτης γεννήθηκε στην Κω το 460 π.Χ. Ανήκε στο γένος των Ασκληπιαδών, οι οποίοι θεωρούσαν ως πρόγονό τους τον Ασκληπιό. Πατέρας του ήταν ο Ηρακλείδης και µητέρα του η Φαιναρέτη. Στην Κω υπήρχε διάσηµο Ασκληπιείο κι έτσι έχουν υποθέσει - όχι αβάσιµα - διασυνδέσεις ανάµεσα στην ιατρική των Ασκληπιείων και σ’ αυτό που έγινε αργότερα η Ιπποκρατική ιατρική. Ο Ιπποκράτης ταξίδεψε και άσκησε την ιατρική σε πολλά µέρη. Πέθανε στη Λάρισσα γύρω στο 380 π.Χ. Γιατροί ήσαν επίσης οι γιοί του ∆ράκων και Θεσσαλός και ο γαµβρός του Πόλυβος.
• Η «Ιπποκρατική συλλογή» Η «Ιπποκρατική συλλογή» (corpus hippocraticum) είναι ένα σύνολο κειµένων που αποδίδονται στον Ιπποκράτη τον Κώο. Τα κείµενα αυτά φαίνεται ότι συγκροτήθηκαν σε ενιαίο σώµα (ή συλλογή) στην Αλεξάνδρεια (γύρω στο 280 π.Χ.) - και την εποχή αυτή δόθηκαν στα βιβλία της συλλογής οι τίτλοι, µε τους οποίους είναι αυτά γνωστά µέχρι σήµερα. Είναι σήµερα γενικά παραδεκτό ότι τα κείµενα αυτά δεν γράφτηκαν όλα από τον Ιπποκράτη. ∆ιάφοροι µελετητές έχουν προσπαθήσει να καθορίσουν, ποιά είναι τα γνήσια Ιπποκρατικά και ποιά όχι, οι προσπάθειές τους όµως αυτές δεν κατέληξαν σε γενικά παραδεκτά αποτελέσµατα. Θεωρείται όµως πιθανό, ότι τα περισσότερα από αυτά έχουν
233
γραφεί µεταξύ 420 και 350 π.Χ. Στην πραγµατικότητα, ούτε για ένα από τα έργα αυτά δεν υπάρχει απόλυτη βεβαιότητα, ότι έχει γραφτεί από τον ίδιο τον Ιπποκράτη. Αντίθετα, είναι µάλλον βέβαιο, ότι δεν έχουν όλα τον ίδιο συγγραφέα. Αρκετές φορές, ένα από αυτά τα κείµενα φαίνεται να αντιµάχεται τις απόψεις που υποστηρίζει ένα άλλο από τα ίδια κείµενα. Για κάποια µάλιστα από αυτά λέγεται ότι απηχούν απόψεις της σχολής της Κνίδου, που θεωρείται, σε κάποιο βαθµό, αντίπαλος της σχολής της Κω. Παρόλα αυτά µπορούµε να πούµε ότι όλα αυτά τα κείµενα βρίσκονται µέσα σ’ ένα κοινό «κλίµα» ως προς την κοσµοθεωρία τους, ως προς τις βασικές αντιλήψεις για τον κόσµο, τον άνθρωπο, την αρρώστια και τη θεραπεία. ! Όταν στα παρακάτω χρησιµοποιούµε τους όρους
«Ιπποκρατική ιατρική»,
«Ιπποκρατικά κείµενα», «Ιπποκρατικές αντιλήψεις» κ.λπ., πρέπει να έχουµε πάντοτε υπόψιν ότι αναφερόµαστε στην Ιπποκρατική συλλογή (στα κείµενά της, στις αντιλήψεις που περιγράφονται ή υπονοούνται σ’ αυτά κ.λπ.) και όχι σε γραπτά ή αντιλήψεις του ιστορικού προσώπου Ιπποκράτη του Κώου. Η Ιπποκρατική συλλογή περιλαµβάνει 60 περίπου έργα που αντιστοιχούν σε πολλά από αυτά που ονοµάζουµε σήµερα κλάδους της ιατρικής ή επιστήµες που σχετίζονται µε την ιατρική. Βρίσκουµε σ’ αυτήν έργα που αναφέρονται στη δοµή και λειτουργία του ανθρώπινου οργανισµού, στην πρόκληση των ασθενειών και την περιγραφή της πορείας τους, σε θεραπευτικές µεθόδους, στη χειρουργική, τη γυναικολογία και τη µαιευτική κ.ά.
Προϋπόθεση για να προσεγγίσετε, µε στοιχειωδώς ικανοποιητικό τρόπο, την Ιπποκρατική ιατρική είναι να έχετε διαβάσει κάποια Ιπποκρατικά κείµενα, έστω και από µετάφραση (αρκεί βέβαια η µετάφραση να είναι αξιόπιστη). Για να είναι αποδοτική η ανάγνωση ενός τέτοιου κειµένου, πρέπει γενικά να έχετε υπόψιν σας τα εξής: • Ο τρόπος που βλέπει ένας αρχαίος συγγραφέας τον κόσµο, τον άνθρωπο, τα φαινόµενα, διαφέρει συχνά σηµαντικά από τον τρόπο που τα βλέπει ένας σηµερινός συγγραφέας, σε βαθµό µάλιστα που να είναι µερικές φορές ασύµβατος µε το σηµερινό τρόπο. Στα ιατρικά κείµενα αυτό γίνεται ίσως πολύ περισσότερο αισθητό σε σύγκριση µε άλλα κείµενα της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Μια απόδειξη π.χ. ενός µαθηµατικού θεωρήµατος συνήθως είναι αποδεκτή και κατανοητή ακόµα και σύµφωνα µε τις σηµερινές αντιλήψεις.
234
• Τέτοιες «παράδοξες», ασύµβατες µε τις σηµερινές γνώσεις απόψεις ή παρατηρήσεις δεν πρέπει να σας κάνουν να δίνετε µικρότερη σηµασία στο σχετικό χωρίο ή να το αποδίδετε στις «ελλιπείς γνώσεις της εποχής». Αντίθετα τέτοια χωρία αξίζουν να προσέχονται ιδιαίτερα, γιατί βοηθούν στο να σχηµατίζει κανείς µια σωστότερη εικόνα για την αρχαία ελληνική ιατρική. • Μην προσπαθείτε να εξηγήσετε αυτά που περιγράφονται (ιδιαίτερα τα «παράδοξα») µε βάση τις σηµερινές γνώσεις ανατοµίας, φυσιολογίας και παθολογίας. Αυτό που έχει ίσως κάποιο νόηµα είναι να προσπαθεί κανείς, όταν και σε όσο βαθµό αυτό είναι εφικτό, να συγκρίνει αυτά που περιγράφει ο συγγραφέας ως παρατηρήσεις (όχι το ερµηνευτικό του σχήµα) µε αυτά που θα διαπίστωνε ένας σηµερινός παρατηρητής, που θα προσέγγιζε το φαινόµενο εµπειρικά, παρατηρησιακά, χωρίς να δεσµεύεται από τα σηµερινά ερµηνευτικά σχήµατα. • Μη βιάζεστε να καταλήγετε σε «οριστικά» συµπεράσµατα ή να «ανακαλύπτετε» στην «ολοκληρωµένη του µορφή» το ερµηνευτικό σχήµα ή τη θεωρία του συγγραφέα.
• Ιπποκρατική ιατρική και φιλοσοφία Τα κείµενα της Ιπποκρατικής συλλογής εκφράζουν πολύ συχνά απόψεις και αντιλήψεις που δεν µπορούν παρά να χαρακτηρισθούν φιλοσοφικές - µε την έννοια κυρίως της φυσικής φιλοσοφίας, η οποία αντιστοιχεί σε αυτό που ονοµάζουµε σήµερα επιστήµη. ∆εν λείπουν βέβαια και αναφορές που ανήκουν στο χώρο άλλων κλάδων της φιλοσοφίας, όπως της ηθικής - κάτι που είναι επόµενο άλλωστε, αφού πρόκειται για βιβλία που έχουν ως θέµα τους την ιατρική και τη στάση του γιατρού απέναντι στον άρρωστο. Σε ένα πολύ σηµαντικό κείµενο της Ιπποκρατικής συλλογής, το Περὶ ἀρχαίης ἰητρικῆς, ο συγγραφέας
φαίνεται να αντιµάχεται και να κατακρίνει διάφορες
φιλοσοφικές αντιλήψεις της εποχής του και να θεωρεί τέτοιους (φιλοσοφικούς) τρόπους προσέγγισης των πραγµάτων ως ακατάλληλους για την ιατρική (την οποία χαρακτηρίζει επανειληµµένα ως τέχνη). Πρέπει όµως να επισηµανθεί ότι οι επικρίσεις του απευθύνονται σε συγκεκριµένες φιλοσοφικές αντιλήψεις, ενώ ο ίδιος διατυπώνει, µε µεγάλη βεβαιότητα, φιλοσοφικές απόψεις για τον ανθρώπινο οργανισµό, όπως θα φανεί και στο σχετικό απόσπασµα που παραθέτουµε στην υποενότητα µε τίτλο «Στοιχεία,
235
χυµοί και ποιότητες στην υγεία και στην αρρώστια». Εξάλλου, ένα µεγάλο µέρος του έργου ασχολείται µε τις µεθόδους που ακολούθησε η ιατρική (και αυτές που πρέπει να ακολουθεί κάθε γιατρός) για την απόκτηση των απαραίτητων γνώσεων - και κάτι τέτοιο ανήκει χωρίς αµφιβολία στο χώρο των φιλοσοφικών ενασχολήσεων. Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που περιέχονται στα Ιπποκρατικά κείµενα σχετίζονται, όπως είναι φυσικό, µε αντιλήψεις διαφόρων σύγχρονων ή προγενέστερων φιλοσόφων. Όµως µια συστηµατική ανάπτυξη αυτού του θέµατος θα απαιτούσε υπερβολικά µεγάλο χώρο και χρόνο. Στις επόµενες σελίδες, καθώς θα προσεγγίζουµε το περιεχόµενο των Ιπποκρατικών κειµένων, θα επισηµάνουµε κάποιες αντιστοιχίες µε θέσεις άλλων φιλοσόφων.
Οι Πυθαγόρειοι και η ιατρική Στους κόλπους της σχολής των Πυθαγορείων αναπτύχθηκαν αντιλήψεις που είχαν σηµαντική επίδραση στην ανάπτυξη της ελληνικής ιατρικής. Ο σηµαντικός ρόλος που αποδίδουν τα Ιπποκρατικά κείµενα στη διατροφή και στον εν γένει τρόπο διαβίωσης είναι πιθανό να έλκει την καταγωγή του σε παρόµοιες αντιλήψεις των Πυθαγορείων. Οι ιδέες των
Πυθαγορείων
για
τη
σηµασία
των
ακεραίων
αριθµών
φαίνεται
να
αντικατοπτρίζονται, στο χώρο της ιατρικής, στη θεωρία των «κρισίµων ηµερών», στη θεωρία δηλαδή που απαντιέται τόσο συχνά στα Ιπποκρατικά κείµενα ότι ορισµένες ηµέρες από την έναρξη της αρρώστιας (όπως η έβδοµη, η ενδέκατη κ.λπ.) είναι κρίσιµες για το αν θα αρχίσει η πορεία προς την ίαση ή αν ο άρρωστος θα πεθάνει. Ο επιφανέστερος
Πυθαγόρειος γιατρός υπήρξε ο Αλκµαίων ο Κροτωνιάτης, ο οποίος
έγραψε ιατρικά συγγράµµατα και θεωρείται ότι υποστήριξε πρώτος τον κεντρικό ρόλο του εγκεφάλου.
•
«Συστατικά» του κόσµου και «συστατικά» του ανθρώπου
Στην ενότητα 1.1 είδαµε ότι το ερώτηµα για την έσχατη πραγµατικότητα, για τα τελικά «συστατικά» από τα οποία αποτελείται ο κόσµος, απασχόλησε την ελληνική φυσική φιλοσοφία ήδη από τον 6ο π.Χ. αιώνα. Μάθαµε επίσης ότι στον Εµπεδοκλή τον Ακραγαντίνο, ο οποίος φαίνεται ότι εκτός των άλλων ήταν και γιατρός, αποδίδεται η
236
θεωρία των τεσσάρων στοιχείων (ο ίδιος τα ονόµαζε ριζώµατα), που δεν είναι άλλα από τη γη, το νερό, τον αέρα και τη φωτιά και από τα οποία αποτελούνται τα πάντα. Μια δεύτερη οµάδα «συστατικών», τα οποία αφορούν τώρα στη σύσταση του (ανθρώπινου) σώµατος, ήταν οι χυµοί. Η αντίληψη για τους χυµούς, που έµελλε να επικρατήσει τελικά, διατυπώνεται στο βιβλίο Περὶ φύσιος ἀνθρώπου της Ιπποκρατικής συλλογής. Σύµφωνα µε αυτό οι χυµοί είναι τέσσερις: το αίµα, το φλέγµα, η ξανθή (ή κίτρινη) χολή και η µαύρη χολή. Με βάση όσα αναφέρονται σ’ αυτό και σε άλλα Ιπποκρατικά κείµενα, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι •
ο χυµός αίµα σχετίζεται µε αυτό που εννοούµε σήµερα αίµα (η εµπειρία άλλωστε του αίµατος που βγαίνει από ένα τραύµα είναι σίγουρα πανάρχαια ανθρώπινη εµπειρία),
•
ο χυµός φλέγµα σχετίζεται µε βλεννώδεις (και παρόµοιες) εκκρίσεις,
•
ο χυµός ξανθή χολή σχετίζεται µε χολώδη υγρά (όπως χολώδεις εµέτους - µε χρώµα πρασινοκίτρινο και πικρή γεύση - ή χολώδεις κενώσεις),
•
ενώ δεν µπορεί να βρει κανείς εύκολα κάτι, στη (σηµερινή) εικόνα που έχουµε για τον άνθρωπο, που να συσχετίζεται µε τη µαύρη χολή. Σύµφωνα µε το ίδιο κείµενο της Ιπποκρατικής συλλογής το φλέγµα αυξάνεται τον
χειµώνα, το αίµα την άνοιξη, η ξανθή χολή το καλοκαίρι και η µαύρη χολή το φθινόπωρο. Μια οµάδα γενικών χαρακτηριστικών που µπορούν να αποδοθούν και στον εξωτερικό κόσµο και στον ανθρώπινο οργανισµό είναι οι τέσσερις βασικές ποιότητες, δηλαδή το θερµό, το ψυχρό, το ξηρό και το υγρό. Σε µια πρώτη προσέγγιση θα µπορούσε να πει κανείς ότι µια «ποιότητα» είναι κάτι που αντιλαµβάνεται κανείς άµεσα µε τις αισθήσεις. Αντιλαµβάνεται δηλ. κανείς άµεσα, αν ένα αντικείµενο είναι θερµό ή ψυχρό κ.λπ. Τα πράγµατα όµως δεν είναι τόσο απλά. Στα Ιπποκρατικά κείµενα καθορίζονται διάφορες τροφές ως θερµές, ψυχρές κ.λπ., χωρίς αυτό να σχετίζεται µε τη θερµοκρασία, όπως τουλάχιστον την καταλαβαίνουµε σήµερα. Ας δούµε ένα απόσπασµα από το δεύτερο βιβλίο Περὶ διαίτης, όπου αναφέρονται τα εξής: Το κριθάρι είναι από τη φύση του ψυχρό και υγρό και ξηραίνει. Είναι και κάπως καθαρτικό λόγω του αχύρου (των περιβληµάτων των σπόρων). Απόδειξη γι αυτό είναι το εξής: αν βράσεις κριθάρι που δεν έχει αποχωρισθεί από τα περιβλήµατα των σπόρων, ο χυλός είναι πολύ καθαρτικός. Αν όµως το βράσεις χωρίς τα περιβλήµατα, [ο χυλός]
237
µάλλον ψύχει και είναι στυπτικός.10 Αν πάλι το ψήσεις, τότε η φωτιά καταργεί το υγρό και το καθαρτικό (την υγρή και την καθαρτική ποιότητα) και αυτό που µένει είναι ψυχρό και ξηρό( Το αρχαίο κείµενο δηµοσιεύεται στο Hippocrates IV, 1931, σ. 306). Είναι δύσκολο να φανταστούµε εδώ ότι θα διαπίστωνε κανείς µε τις αισθήσεις πως το κριθάρι είναι ψυχρό και υγρό. Θα µπορούσαν ίσως αυτά να αναφέρονται σε ανθρώπους µε ειδικά εκλεπτυσµένες και εξασκηµένες αισθήσεις - και τέτοιος θα έπρεπε να είναι ένας καλός γιατρός. Εξάλλου η αίσθηση που έχουµε για το πόσο ψυχρό ή θερµό είναι ένα αντικείµενο (ή το περιβάλλον όπου βρισκόµαστε) δεν εξαρτάται µόνο από τη θερµοκρασία που δείχνει το θερµόµετρο: είναι γνωστό λ.χ. ότι, ενώ δύο αντικείµενα από διαφορετικό υλικό έχουν την ίδια θερµοκρασία, µπορεί να αισθανόµαστε το ένα ψυχρότερο από το άλλο. Εξίσου δύσκολο είναι να κατανοήσουµε το πώς κάτι που είναι υγρό µπορεί να ξηραίνει. Αξιοσηµείωτο στο απόσπασµα αυτό είναι ότι παράλληλα µε τις βασικές ποιότητες αναφέρονται και κάποιες «εξειδικευµένες» ποιότητες (ή ιδιότητες), όπως το καθαρτικό ή το στυπτικό. Τέτοιες ποιότητες θα συναντήσουµε και στο Περὶ ἀρχαίης ἰητρικῆς, στο οποίο θα αναφερθούµε στο αργότερα.
Θα παρατηρήσατε ήδη ότι τα στοιχεία, οι χυµοί και οι βασικές ποιότητες αποτελούν τετράδες. Στα Ιπποκρατικά κείµενα συναντάµε και άλλες τετράδες, οι οποίες φαίνονται να παίζουν σηµαντικό ρόλο. Τέτοιες είναι τα τέσσερα σηµεία του ορίζοντα, οι τέσσερις εποχές του έτους, οι τέσσερις ηλικίες του ανθρώπου (παιδί, νέος, ώριµος, γέροντας), τα τέσσερα βασικά όργανα (εγκέφαλος, καρδιά, ήπαρ, σπλήνας). Η τετράδα έχει ιδιαίτερη σηµασία στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία, ιδιαίτερα στη φιλοσοφία του Πυθαγόρα.
Στα Ιπποκρατικά κείµενα µπορεί να διαπιστώσει κανείς διάφορες συνδέσεις ανάµεσα σε στοιχεία, χυµούς και ποιότητες. Το τελικό σχήµα αυτών των συνδέσεων οφείλεται στον Γαληνό, είναι δηλ. πολύ µεταγενέστερο, χωρίς όµως να έρχεται σε αντίφαση µε όσα περιλαµβάνονται στην Ιπποκρατική συλλογή, αλλά και χωρίς να υπάρχει ρητά µε τη µορφή αυτή µέσα στη συλλογή. Το παραθέτουµε εδώ (βλ. σχήµα 1), παρόλο που είναι µεταγενέστερο, επειδή βοηθάει στο να αποκτήσει κανείς µια συγκροτηµένη εικόνα αυτών των αλληλοσυνδέσεων και ως εκ τούτου να αποτελέσει σηµείο αναφοράς.
10
Στυπτική ονοµάζεται στην ιατρική µια ουσία που ξηραίνει και «σφίγγει» το δέρµα και τους βλεννογόνους. Στο έντερο σταµατάει τη διάρροια, είναι δηλ. το αντίθετο του καθαρτικού,
238
Σχήµα 1 (Ήπαρ) ΚΙΤΡΙΝΗ ΧΟΛΗ ΦΩΤΙΑ
Θερµό (Καρδιά)
Ξηρό (Σπλήνας)
ΑΙΜΑ
ΜΑΥΡΗ ΧΟΛΗ
ΑΕΡΑΣ
ΓΗ
Υγρό
Ψυχρό
ΝΕΡΟ ΦΛΕΓΜΑ
(Εγκέφαλος) Στο σχήµα αυτό υπάρχει µια απόλυτη αντιστοιχία ανάµεσα σε κάθε στοιχείο και σε έναν, κάθε φορά, χυµό. Επίσης, κάθε χυµός συνδέεται µε ένα, κάθε φορά από τα κύρια όργανα του σώµατος: είναι το όργανο από το οποίο προέρχεται ο χυµός αυτός. Κάθε στοιχείο και κάθε χυµός συνδέεται µε δύο, κάθε φορά, από τις βασικές ποιότητες οι οποίες και χαρακτηρίζουν αυτό το στοιχείο και αυτό το χυµό. Π.χ. το νερό, που είναι ψυχρό και υγρό, αντιστοιχεί στο φλέγµα, το οποίο είναι επίσης ψυχρό και υγρό και το οποίο προέρχεται από τον εγκέφαλο. Ζεύγη αντιθέτων. Από το προηγούµενο σχήµα προκύπτει ότι η θεώρηση αυτή βασίζεται, σε σηµαντικό βαθµό, σε ζεύγη αντιθέτων. Σχετικά µε τις ποιότητες, είναι φανερό, ότι έχουµε δύο τέτοια ζεύγη: θερµό-ψυχρό και ξηρό-υγρό. Αυτό όµως µπορεί να επεκταθεί και στα στοιχεία και τους χυµούς. Π.χ. η φωτιά µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι αντίθετη από το νερό, αφού οι δύο ποιότητες που τη χαρακτηρίζουν (θερµό, ξηρό) είναι αντίθετες από τις ποιότητες που χαρακτηρίζουν το νερό (ψυχρό, υγρό). Άλλωστε η φωτιά βρίσκεται απέναντι από το νερό σ’ αυτό το σχήµα. Θα µπορούσε δηλ. να υποστηριχθεί ότι η Ιπποκρατική θεώρηση του κόσµου και του ανθρώπου έχει ως βάση της ζεύγη αντιθέτων και ότι το σύστηµα των τετράδων προκύπτει από συνδυασµούς τέτοιων ζευγών. Μια τέτοια άποψη συµβαδίζει και µε το ότι, σε µερικές περιπτώσεις, ο
239
συγγραφέας φαίνεται να επικεντρώνεται σε ένα µόνο ζεύγος, όπως θα δούµε στην επόµενη υποενότητα ότι συµβαίνει µε το βιβλίο Περὶ διαίτης. • Στοιχεία, χυµοί και ποιότητες στην υγεία και στην αρρώστια Πολύ γενικά, θα µπορούσαµε να πούµε ότι, σύµφωνα µε την Ιπποκρατική συλλογή, οι αλληλεπιδράσεις ανάµεσα στα στοιχεία, τους χυµούς και τις ποιότητες καθορίζουν την υγεία και την αρρώστια. Όταν υπάρχει αρµονία σ’ αυτές τις αλληλεπιδράσεις προκύπτει υγεία, ενώ όταν υπάρχει δυσαρµονία, εµφανίζονται διάφορες αρρώστιες. Όταν εξετάζεται ή αναφέρεται η Ιπποκρατική ιατρική, η προσοχή στρέφεται συνήθως περισσότερο στους χυµούς και στις αλληλεπιδράσεις ανάµεσά τους. Αυτό συµβαίνει κυρίως για δύο λόγους. Πρώτον, όπως αναφέραµε και πιο πάνω, η θεωρία των χυµών διατηρήθηκε και µεταδόθηκε στους µεταγενέστερους, και διατυπώθηκε µε σαφήνεια από συγγραφείς όπως ο Γαληνός. ∆εύτερον, µια τέτοια εικόνα φαίνεται να συµβαδίζει περισσότερο µε τις σηµερινές αντιλήψεις, αν υποθέσουµε, ότι οι χυµοί αντιπροσωπεύουν µια πρώιµη µορφή αυτού που ονοµάζουµε σήµερα χηµική σύσταση του ανθρώπινου οργανισµού - κάτι που δεν είναι πάντως πολύ βάσιµο. Έτσι δίνεται συνήθως περισσότερη έµφαση στην εικόνα που παρουσιάζει το βιβλίο Περὶ φύσιος ἀνθρώπου, το οποίο, όπως είπαµε και πιο πάνω, αναφέρεται κυρίως στους χυµούς. Ας δούµε ένα µικρό απόσπασµα: Το σώµα του ανθρώπου έχει µέσα του αίµα, φλέγµα, κίτρινη και µαύρη χολή: αυτά συνιστούν τη φύση του ανθρώπινου σώµατος και σ’ αυτά έχουν την αρχή τους ο πόνος και η υγεία. Ο άνθρωπος λοιπόν έχει την υγεία του, κατά κύριον λόγο όταν αυτά τα συστατικά του στοιχεία είναι αναµειγµένα µε σωστή αναλογία ιδιοτήτων και ποσότητας (ὅταν µετρίως ἔχῃ ταῦτα τῆς πρὸς ἄλληλα κρήσιος καὶ δυνάµεως καὶ τοῦ πλήθεος) και όταν η ανάµειξη είναι τέλεια. Αντίθετα ο άνθρωπος αισθάνεται πόνους, όταν κάποιο από τα συστατικά αυτά στοιχεία είναι λιγότερο ή περισσότερο από το κανονικό ή όταν ξεχωρίσει µέσα στο σώµα του και δεν είναι πια αναµειγµένο µε όλα τα υπόλοιπα. (Λυπουρλής, 1991, σ. 149) Κεντρική έννοια εδώ είναι η «κράσις» («κρήσις» στην Ιωνική διάλεκτο, στην οποία είναι γραµµένη η Ιπποκρατική συλλογή), λέξη που µεταφράζεται συνήθως ως ανάµειξη. Από την ίδια ρίζα προέρχεται η λέξη «κρασί»: οίνος κεκραµένος (οίνος αναµειγµένος µε νερό). Στη νεότερη ιατρική ορολογία έχει χρησιµοποιηθεί ο όρος «ιδιοσυγκρασία». Όταν αναφέρεται ο όρος «κράσις» (ή κάποιος παρόµοιος) πρέπει να έχουµε υπόψιν µας κυρίως την ανάµειξη υγρών, όπου τα αναµειγµένα µέρη δεν διακρίνονται πλέον µεταξύ τους και
240
αυτό που προκύπτει είναι οµοιόµορφο, κατά κάποιον τρόπο ένα νέο σώµα. Για την ανάµειξη στερεών σωµάτων, στην οποία διακρίνονται τα αναµειγµένα µέρη οι αρχαίοι χρησιµοποιούσαν τη λέξη «µείξις». Σε κάθε άνθρωπο επικρατεί συνήθως ένας από τους χυµούς κι αυτό καθορίζει, σε σηµαντικό βαθµό, τις ιδιότητες αυτού του ανθρώπου καθώς και τις αρρώστιες, από τις οποίες είναι πιθανό να προσβληθεί. Σε κάθε, πάλι, εποχή του έτους αυξάνεται η επίδραση ενός διαφορετικού χυµού: το χειµώνα του φλέγµατος, την άνοιξη του αίµατος, το καλοκαίρι της κίτρινης χολής, το φθινόπωρο της µαύρης χολής. Οι µεταβολές αυτές συντελούν στο να προσβάλλονται οι άνθρωποι από διαφορετικές, σε κάθε εποχή, αρρώστιες. ∆εν παρουσιάζεται όµως η ίδια εικόνα σε όλα τα Ιπποκρατικά κείµενα. Σε κάποια κείµενα δεν αναφέρονται όλοι οι χυµοί. Άλλοτε, όπως στο Περὶ διαίτης, το βασικό σχήµα είναι η αλληλεπίδραση ανάµεσα στο νερό και τη φωτιά: Και όλα τα άλλα ζώα και ο άνθρωπος συνίστανται από δύο [στοιχεία], τα οποία διαφέρουν ως προς τη δύναµη, αλλά συνεργάζονται ως προς τη χρήση: από φωτιά και από νερό. Όταν τα δύο αυτά είναι µαζί, έχουν αυτάρκεια και ως προς όλα τα άλλα πράγµατα και το καθένα [από τα δύο] ως προς το άλλο. Όταν όµως είναι χωριστά, τότε το καθένα δεν επαρκεί ούτε για τον εαυτό του, ούτε για οτιδήποτε άλλο. Η δύναµη που έχει το καθένα είναι η εξής: η φωτιά µπορεί να κινεί τα πάντα πάντοτε, ενώ το νερό µπορεί να τρέφει τα πάντα πάντοτε ( Το αρχαίο κείµενο δηµοσιεύεται στο Hippocrates, 1931, σ. 230-231) Στο έργο Περὶ ἀρχαίης ἰητρικῆς ο συγγραφέας φαίνεται να αγνοεί όλο αυτό το σχήµα, ενώ αµφισβητεί ρητά το ρόλο των βασικών ποιοτήτων (ψυχρού, θερµού κ.λπ.). Στη θέση τους τοποθετεί ένα πλήθος από αυτά που θα µπορούσαµε να ονοµάσουµε «εξειδικευµένες ποιότητες» ή «εξειδικευµένα συστατικά»: Υπάρχει πράγµατι στον άνθρωπο το αλµυρό, το πικρό, το γλυκό, το ξινό, το στυφό, το άνοστο και χιλιάδες άλλα, εφοδιασµένα µε κάθε λογής ιδιότητες - ποσοτικά και ποιοτικά. (Λυπουρλής, 1991, σ. 191) Αλλά δεν πρόκειται - ούτε έχει άλλωστε νόηµα - να εξετάσουµε περισσότερο τις διαφοροποιήσεις, µέσα στην Ιπποκρατική συλλογή, ως προς το ρόλο των στοιχείων, των χυµών και των ποιοτήτων. Αυτό που θα προσπαθήσουµε να κάνουµε είναι να προσεγγίσουµε τη συγκρότηση της Ιπποκρατικής θεώρησης - και της σχετικής
241
επιχειρηµατολογίας - ως προς τη λειτουργία του ανθρώπινου οργανισµού και την πρόκληση ασθενειών. Για να γίνει αυτό µε συγκεκριµένο τρόπο επιλέγουµε, ως παράδειγµα, ένα από τα πιο γνωστά έργα της Ιπποκρατικής συλλογής. • Ένα παράδειγµα Ιπποκρατικού κειµένου: το βιβλίο Περὶ ἱερῆς νούσου Η «ιερή νόσος» αντιστοιχεί σε αυτό που, µε τη σύγχρονη ιατρική ορολογία, ονοµάζεται επιληψία. Το βιβλίο αυτό θεωρείται ένα πολύ σηµαντικό κείµενο της Ιπποκρατικής συλλογής. Κι αυτό κυρίως για δύο λόγους. Πρώτον, αντιµετωπίζοντας µια νόσο που ονοµαζόταν ιερή γιατί, σύµφωνα µε τις αντιλήψεις της εποχής του, στελνόταν από τους θεούς, ο συγγραφέας αντικρούει αυτή την άποψη και υποστηρίζει, ότι και η νόσος αυτή, όπως και όλες οι άλλες, έχει φυσικά αίτια. ∆εύτερον, ο συγγραφέας τοποθετεί τον εγκέφαλο ως κεντρικό όργανο για τη σωµατική και ψυχική ζωή του ανθρώπου. Και µε τα δύο αυτά ο συγγραφέας φαίνεται να θέτει τις βάσεις για µια επιστηµονική (µε τη σηµερινή έννοια) προσέγγιση των σχετικών θεµάτων. Aπό όσο γνωρίζουµε, η αντίληψη για τον κεντρικό ρόλο του εγκεφάλου διατυπώθηκε µε σαφήνεια πρώτα από τον Αλκµαίωνα τον Κροτωνιάτη, αλλά - όσο τουλάχιστον αφορά στο χώρο της ιατρικής - µεταδόθηκε βέβαια στους µεταγενέστερους κυρίως µέσω της Ιπποκρατικής συλλογής. Αξίζει να σηµειώσουµε ακόµα, ότι τα επιχειρήµατα του συγγραφέα εναντίον της άποψης ότι η επιληψία στέλνεται από τους θεούς επικεντρώνονται στο ότι µια τέτοια άποψη είναι στην πραγµατικότητα ασεβής: από τους θεούς πρέπει να περιµένει κανείς το καλό και τη θεραπεία και όχι την αρρώστια. Αυτό που θα προσπαθήσουµε να κάνουµε είναι να εξετάσουµε σε περισσότερο βάθος τις αντιλήψεις του συγγραφέα, αναφορικά µε το ρόλο του εγκεφάλου στη ζωή των ανθρώπων και στην πρόκληση ασθενειών, για να κατανοήσουµε µε ποιά έννοια και σε ποιά έκταση είναι αυτές διαφορετικές από τις αντίστοιχες σηµερινές αντιλήψεις. Θα συνοψίσουµε τη σχετική επιχειρηµατολογία του συγγραφέα παραθέτοντας και κάποια αποσπάσµατα. Ο ρόλος του φλέγµατος. Το φλέγµα συνδέεται µε τον εγκέφαλο και προέρχεται από αυτόν (βλ. προηγούµενο σχήµα). Όµως ο εγκέφαλος πρέπει να καθαρθεί από το φλέγµα και αυτό συµβαίνει φυσιολογικά στο έµβρυο, όταν αυτό βρίσκεται µέσα στη µήτρα. Αν αυτό δεν συµβεί σε ικανοποιητικό βαθµό, ό άνθρωπος γεννιέται µε φλεγµατική ιδιοσυγκρασία και το φλέγµα έχει την τάση να ρέει και να αποβάλλεται µετά τη γέννηση
242
από διάφορα µέρη. Έτσι µπορεί να φθάνει στα αυτιά ή τα µάτια δηµιουργώντας αντίστοιχες παθολογικές εκδηλώσεις, να αποβάλλεται από τη µύτη ή το στόµα (µύξες, σάλια), να δηµιουργεί πληγές στο κεφάλι κ.λπ. Αν συµβούν αυτά σε παιδική ηλικία, η κάθαρση µπορεί να γίνει µε αυτόν τον τρόπο, έστω και καθυστερηµένα, και ο άνθρωπος να βρει έτσι την υγεία του. Στην αντίθετη περίπτωση µπορεί να επακολουθήσουν µεγαλύτερα κακά. Αν τα υγρά αυτά φθάσουν στην καρδιά, θα εµφανισθεί ταχυπαλµία και δύσπνοια, το στήθος θα παραµορφωθεί, ο άνθρωπος µπορεί να γίνει καµπούρης. Αν προχωρήσουν στην κοιλιά, παρουσιάζονται διάρροιες. Το σοβαρότερο όµως που µπορεί να συµβεί είναι η αρρώστια που µας απασχολεί, η επιληψία. Γιατί το φλέγµα παρεµβαίνει στην κίνηση του αέρα µέσα στο ανθρώπινο σώµα. Η κίνηση του αέρα. Ο συγγραφέας περιγράφει τη (φυσιολογική) κίνηση το άερα ως εξής: Μόλις ο άνθρωπος εισπνεύσει, µε το στόµα ή µε τα ρουθούνια του, τον αέρα, αυτός πηγαίνει πρώτα στον εγκέφαλο. Ύστερα το πιο µεγάλο µέρος του κατεβαίνει στην κοιλιά, ενώ ένα µέρος του πηγαίνει προς τον πνεύµονα και ένα άλλο προς τις φλέβες.11 Από εκεί σκορπίζει µε τις φλέβες και στα άλλα µέρη του σώµατος. Ο αέρας που κατεβαίνει στην κοιλιά, απλώς δροσίζει την κοιλιά και άλλο αποτέλεσµα δεν φέρνει. (Λυπουρλής, 1991, σ. 137) Πολύ σηµαντικότερο ρόλο έχει ο αέρας που πηγαίνει στον πνεύµονα, στις φλέβες, σε διάφορες κοιλότητες και στον εγκέφαλό, γιατί αυτός δίνει στον άνθρωπο τη δύναµη να σκέφτεται και στα µέλη του τη δύναµη να κινούνται. (Λυπουρλής, ό.π.) Εξήγηση των συµπτωµάτων της επιληψίας. Το φλέγµα εισχωρεί στις φλέβες, τις «φράζει» και εµποδίζει την κίνηση του αέρα. Αυτό προκαλεί τα συµπτώµατα της επιληψίας: ο άρρωστος χάνει τη φωνή του και τη φρόνησή του (σήµερα θα λέγαµε ίσως: τη συνείδησή του), γιατί ο αέρας δεν µπορεί να κυκλοφορεί στις φλέβες. Τα χέρια χάνουν τη δύναµή τους και συσπώνται, γιατί το αίµα µένει ακίνητο. Αφροί βγαίνουν από το στόµα, γιατί, όταν ο αέρας δεν φθάνει στους πνεύµονες, αυτοί αρχίζουν να βράζουν.
11
Με τον όρο «φλέβες» εννοούνται εδώ γενικά τα αιµοφόρα αγγεία. Ο όρος «αρτηρία» (= αυτό που περιέχει αέρα) αναφέρεται κυρίως στην τραχεία και τους βρόγχους
243
Τέλος ο άρρωστος κλωτσάει, όταν ο αέρας έχει αποκλεισθεί µέσα στα µέλη και δεν µπορεί, εξαιτίας του φλέγµατος, να περάσει και να βγει έξω. Κυκλοφορεί τότε µε το αίµα πάνω κάτω, προκαλώντας έτσι σπασµούς και πόνους. Αυτός είναι ο λόγος που ο άρρωστος κλωτσάει. (Λυπουρλής, 1991, σ. 139) Από τη µια το φλέγµα λειτουργεί ως φραγµός, ως εµπόδιο στην κίνηση του αέρα, από την άλλη έχουµε την αντίθεση ανάµεσα στο ψυχρό φλέγµα και στο θερµό αίµα: Όλα αυτά τα παθαίνει ο άρρωστος, όταν το ψυχρό φλέγµα χυθεί µέσα στο αίµα, που είναι ζεστό· κρυώνει τότε το αίµα και δεν κυκλοφορεί. Αν µάλιστα συµβεί να είναι άφθονο και πηχτό το φλέγµα που θα χυθεί, φέρνει αµέσως το θάνατο· νικάει δηλαδή µε το ψύχος του το αίµα και το παγώνει· ενώ αν το φλέγµα δεν είναι τόσο πολύ, για µια στιγµή νικάει πάλι και κόβει την αναπνοή του ανθρώπου· ύστερα όµως, καθώς σκορπίζει σιγά σιγά µέσα στις φλέβες και αναµειγνύεται µε το άφθονο ζεστό αίµα, αν νικηθεί µε αυτόν τον τρόπο, οι φλέβες δέχονται πάλι τον αέρα και ο άρρωστος έρχεται πάλι στα λογικά του. (Λυπουρλής, ό.π.) Ο κεντρικός ρόλος του εγκεφάλου. Στις επόµενες παραγράφους ο συγγραφέας δεν περιορίζεται στην επιληψία, αλλά τονίζει γενικότερα τον κεντρικό ρόλο του εγκεφάλου και προσπαθεί να τον αιτιολογήσει: Οπωσδήποτε οι άνθρωποι πρέπει να γνωρίζουν ότι η µοναδική πηγή από όπου προέρχονται οι ηδονές και οι χαρές µας, τα γέλια και τα αστεία είναι ο εγκέφαλος· το ίδιο και οι λύπες και οι στενοχώριες, οι βαρυθυµίες και τα κλάµατα. Χάρις σ’ αυτόν κυρίως σκεφτόµαστε, βλέπουµε, ακούµε, και ξεχωρίζουµε το άσχηµο από το όµορφο, το κακό από το καλό, το ευχάριστο από το δυσάρεστο … Ο εγκέφαλος όµως είναι και η αιτία που τρελαινόµαστε και παραφρονούµε. Από δική του επίδραση είναι και οι φόβοι και οι αγωνίες που µας κυριεύουν τη νύχτα ή τη µέρα, οι αϋπνίες, τα σφάλµατά µας στην πιο ακατάλληλη στιγµή, οι έγνοιες που δεν έχουν λόγο, η ανικανότητα, τέλος, να γνωρίσουµε την πραγµατικότητα όπου ζούµε και η αδιαφορία µας για τις καθιερωµένες συνήθειες των ανθρώπων. Όλα αυτά τα παθαίνουµε από τον εγκέφαλο όταν δεν είναι υγιής αλλά έχει γίνει πιο θερµός από το κανονικό ή πιο ψυχρός ή πιο υγρός ή πιο ξερός, ή γενικά όταν έχει πάθει κάτι που είναι αντίθετο µε τη φύση του, κάτι στο οποίο δεν είναι συνηθισµένος. (Λυπουρλής, ό.π.) Συνεχίζει περιγράφοντας διάφορες διαταραχές που συµβαίνουν, όταν ο εγκέφαλος πάθει κάτι αντίθετο µε τη φύση του και καταλήγει: [Ο εγκέφαλος] είναι µέσα µας ένα είδος διερµηνέα - όταν, βέβαια, είναι υγιής - που µας πληροφορεί για όλα τα φαινόµενα, όσα έχουν την αρχή τους στον αέρα. Η νοητική πάντως ικανότητα οφείλεται στον αέρα (τὴν δὲ φρόνησιν ὁ ἀὴρ παρέχεται). Τα µάτια, τα αυτιά, η γλώσσα, τα χέρια και τα πόδια κάνουν ό,τι ο εγκέφαλος κρίνει σωστό. Στην
244
πραγµατικότητα το σώµα στο σύνολό του έχει µέσα του τόση φρόνηση όση είναι η µετοχή του στον αέρα. Για τη νόηση όµως είναι ο εγκέφαλος που στέλνει παντού τα µηνύµατα (ἐς δὲ τὴν σύνεσιν ὁ ἐγκέφαλός ἐστιν ὁ διαγγέλων). Όταν δηλαδή ο άνθρωπος εισπνεύσει τον αέρα, αυτός περνά πρώτα από τον εγκέφαλο· τότε µόνο σκορπά και στο υπόλοιπο σώµα, αφού όµως πρώτα έχει αφήσει στον εγκέφαλο ό,τι καλύτερο έχει µέσα του: φρόνηση και αντιληπτική ικανότητα (φρόνιµόν τε καὶ γνώµην ἔχον). Αν, αντίθετα, περνούσε πρώτα από όλο το άλλο σώµα και τελευταία από τον εγκέφαλο, έχοντας αφήσει στις σάρκες και στις φλέβες τη γνωστική ικανότητα, θα ήταν θερµός, όταν πια θα κατέληγε στον εγκέφαλο, και όχι καθαρός, αλλά ανάµεικτος µε την υγρασία από τις σάρκες και το αίµα· αυτό θα πει πως τότε πια ο αέρας δεν θα είχε τις πραγµατικές του ιδιότητες. (Λυπουρλής, 1991, σ. 141-43) ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
Αφού µελετήσετε προσεκτικά όσες πληροφορίες δίνονται σε αυτή την υποενότητα για το βιβλίο Περὶ ἱερῆς νούσου καθώς και τα αποσπάσµατα που παρατίθενται και πριν προχωρήσετε σε όσα αναφέρονται πιο κάτω, προσπαθήστε να επισηµάνετε τα κύρια χαρακτηριστικά της εικόνας που δίνει το Ιπποκρατικό αυτό βιβλίο για τον ανθρώπινο οργανισµό και για τη συγκεκριµένη αρρώστια. Επικεντρωθείτε κυρίως στα εξής σηµεία: α) Ποιός είναι ο ρόλος και η σηµασία του αέρα για τη λειτουργία του ανθρώπινου οργανισµού; β) Με ποιούς τρόπους µπορούν να παρεµποδιστούν οι λειτουργίες που σχετίζονται µε τον αέρα και ποιές είναι οι συνέπειες; γ) Σε ποιό βαθµό έχουµε να κάνουµε εδώ µε ένα µηχανικό µοντέλο λειτουργίας του ανθρώπινου οργανισµού (µε κάτι που µοιάζει µε λειτουργία µηχανής); δ) Σε ποιά σηµεία η εικόνα που παρουσιάζεται εδώ διαφέρει σηµαντικά από την εικόνα που έχουµε σήµερα για τον ανθρώπινο οργανισµό; Αφού συµπληρώσετε τις παρατηρήσεις σας και τις διατυπώσετε γραπτά - σε έκταση που δεν χρειάζεται να είναι µεγαλύτερη από µια σελίδα -, διαβάστε τις δικές µας παρατηρήσεις στο Παράρτηµα στο τέλος αυτής της ενότητας. Στις παρατηρήσεις αυτές θα βρείτε επισηµάνσεις και «υποδείξεις» που θα σας βοηθήσουν να αξιολογήσετε το κείµενο που συντάξατε.
245
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
∆ιαβάστε προσεκτικά το απόσπασµα από το Περὶ φύσιος ἀνθρώπου (µτφρ. Λυπουρλή) που θα βρείτε στα Παράλληλα Κείµενα και κατόπιν προσπαθήστε να διατυπώσετε τις παρατηρήσεις σας κυρίως ως προς τα εξής: α) Σε ποιό βαθµό η εικόνα που δίνει το κείµενο αυτό για τον οργανισµό του ανθρώπου βρίσκετε ότι µοιάζει µε την εικόνα που συναντήσαµε στο Περὶ ἱερῆς νούσου. β) Ποιά επιχειρήµατα του συγγραφέα, για το ότι πρέπει να υπάρχουν τέσσερις χυµοί και όχι ένας, βρίσκετε ιδιαίτερα αξιοπρόσεκτα ή πειστικά. Η απάντηση δεν χρειάζεται να έχει έκταση περισσότερο από µια σελίδα. Η δική µας απάντηση βρίσκεται στο Παράρτηµα στο τέλος της ενότητας.
• Η έννοια της «φύσης» Ο όρος «φύσις» (που αρκετές φορές χρησιµοποιείται και στον πληθυντικό του: φύσεις) έχει µια κεντρική θέση στα Ιπποκρατικά κείµενα. Τον συναντήσαµε ήδη στον τίτλο του βιβλίου Περὶ φύσιος ἀνθρώπου, που σηµαίνει περίπου: ποιά είναι τα βασικά (φυσικά) συστατικά, οι βασικές δυνάµεις του ανθρώπινου οργανισµού και πώς καθορίζουν τη λειτουργία του. Ο συγγραφέας τονίζει εκεί (βλ. το σχετικό απόσπασµα στην υποενότητα µε τίτλο «Στοιχεία, χυµοί και ποιότητες στην υγεία και στην αρρώστια»), ότι οι χυµοί «συνιστούν τη φύση του ανθρώπινου σώµατος». Όταν αλλού αναφέρεται ότι ένα φαινόµενο (π.χ. η επιληψία) «ἔχει φύσιν», ο συγγραφέας εννοεί, ότι αυτό έχει φυσικά αίτια - σε αντίθεση µε αυτούς που ήθελαν να στέλνεται η αρρώστια από τους θεούς. Το ότι ο συγγραφέας υποστηρίζει ότι η αρρώστια έχει φυσικά αίτια δεν σηµαίνει όµως µια προσπάθεια µηχανιστικής εξήγησης των πραγµάτων. Τα φυσικά αίτια στα Ιπποκρατικά κείµενα έχουν ένα χαρακτήρα πολύ περισσότερο οργανικό - «ζωντανό» θα µπορούσαµε να ειπούµε. Εκτός από όσα άλλα σχετικά παραθέσαµε πιο πάνω ιδιαίτερα στις δύο προηγούµενες υποενότητες -, αυτό θα φανεί µε σαφήνεια στο απόσπασµα από το Περὶ ἱερῆς νούσου που παρατίθεται πιο κάτω. Με αυτή την έννοια της φύσης και των φυσικών αιτίων συνδέεται και η ιδέα αυτού που ονοµάσθηκε θεραπευτική δύναµη της φύσης, η ιδέα δηλαδή ότι το βασικό έργο της θεραπείας επιτελεί η φύση - και όχι ο γιατρός, ο οποίος µπορεί να διευκολύνει η να βοηθάει το έργο της φύσης. Υπάρχουν πολλές σχετικές αναφορές στα Ιπποκρατικά κείµενα. Χαρακτηριστική είναι η φράση: «των νόσων ιατροί είναι οι φύσεις» από το 6ο
246
βιβλίο των Επιδηµιών. Η φύση πάλι ενός ανθρώπου καθορίζει το αν αυτός είναι κατάλληλος για να γίνει γιατρός γιατί όταν η φύση πράττει ενάντια, όλα είναι µάταια· ενώ όταν η φύση οδηγεί στο καλλίτερο, η διδασκαλία της τέχνης είναι εύκολη.12 Εδώ εµφανίζεται βέβαια µια έννοια σκοπιµότητας στις ενέργειες της φύσης, παρόλο που ο συγγραφέας την διαφοροποιεί από τις σκόπιµες πράξεις των ανθρώπων: «η φύση ενεργεί όπως πρέπει, χωρίς να έχει εκπαιδευθεί και να έχει µάθει.» (Επιδηµίαι, 6ο βιβλίο) • Ο άνθρωπος και ο εξωτερικός κόσµος Στα Ιπποκρατικά κείµενα ο άνθρωπος βρίσκεται σε συνεχή σχέση και αλληλεπίδραση µε το περιβάλλον. Το κείµενο που ασχολείται ιδιαίτερα µε το θέµα αυτό είναι το Περὶ ἀέρων, ὑδάτων, τόπων. Ας δούµε ένα παράδειγµα για το πώς, σύµφωνα µε το κείµενο
αυτό, το περιβάλλον επηρεάζει τους ανθρώπους. Σ’ έναν οικισµό ανθρώπων που είναι εκτεθειµένος στους νότιους, θερµούς ανέµους, ενώ είναι προφυλαγµένος από τους βοριάδες, συµβαίνουν τα εξής: τα νερά είναι στην πόλη αυτή - αναγκαστικά - άφθονα και υφάλµυρα, βρίσκονται λίγο µόνο κάτω από την επιφάνεια του εδάφους και είναι, εποµένως, ζεστά το καλοκαίρι και κρύα το χειµώνα. Οι κάτοικοι έχουν το κεφάλι τους υγρό και γεµάτο φλέγµα, και το πεπτικό τους σύστηµα έχει συχνές διαταραχές καθώς το φλέγµα κατεβαίνει από το κεφάλι προς τα κάτω. Το παρουσιαστικό τους, των πιο πολλών, έχει κάτι το άτονο … Οι άνδρες προσβάλλονται από δυσεντερίες, διάρροιες, πυρετούς µε ρίγος, µακροχρόνιους πυρετούς κατά το χειµώνα, πολυάριθµες φλύκταινες που φέρνουν πόνους τη νύχτα, και από αιµορροΐδες. Σπάνιες είναι αντίθετα οι πλευρίτιδες, οι περιπνευµονίες, οι καύσοι και, γενικά, οι λεγόµενες οξείες αρρώστιες· πράγµατι, οι αρρώστιες αυτές δεν είναι δυνατό να επικρατούν σε µέρη όπου η κοιλιά των ανθρώπων είναι υγρή. (Λυπουρλής, 1983, σ. 199) Μπορούµε να παρατηρήσουµε ότι ο συγκεκριµένος προσανατολισµός του τόπου αντιστοιχεί σε συγκεκριµένη ποιότητα νερού, συγκεκριµένη ιδιοσυγκρασία (ή τύπο) ανθρώπων και σε συγκεκριµένες αρρώστιες, από τις οποίες προσβάλλονται οι άνθρωποι,
12
Στο Νόµος, 2
247
και σε άλλες, από τις οποίες δεν προσβάλλονται. Ανάλογα ισχύουν σε άλλους προσανατολισµούς, όπου οι ιδιοσυγκρασίες και οι αρρώστιες είναι διαφορετικές. Αξιοσηµείωτο είναι ότι κυριαρχικό ρόλο και εδώ παίζουν οι άνεµοι - ας θυµηθούµε τα όσα παρατηρήσαµε για το ρόλο του αέρα στο Περὶ ἱερῆς νούσου. Αλλά πέρα από αυτά που είχαµε σηµειώσει εκεί, υπάρχει, στο ίδιο αυτό βιβλίο, ένα ακόµα πολύ σηµαντικό χωρίο για το ρόλο των ανέµων. Ο συγγραφέας υποστηρίζει ότι οι κρίσεις της επιληψίας έρχονται κυρίως όταν φυσάει νοτιάς και το εξηγεί ως εξής: [Ο νοτιάς] πρώτα λιώνει την συµπυκνωµένη ατµόσφαιρα και την αραιώνει σιγά σιγά, µια και δεν αρχίζει ποτέ το φύσηµά του µε όλη του τη δύναµη· πράγµατι, στην αρχή είναι πάντα γαλήνιος, γιατί δεν έχει ακόµα όση δύναµη του χρειάζεται για να επιβληθεί στην ατµόσφαιρα - που ως εκείνη τη στιγµή ήταν απόλυτα συµπυκνωµένη -, σιγά σιγά όµως κατορθώνει να την αραιώσει. Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο επενεργεί και πάνω στη στεριά και τη θάλασσα, στα ποτάµια, τις πηγές και τα πηγάδια, σε κάθε τι που φυτρώνει από τη γη ή έχει µέσα του υγρασία (υγρασία, φυσικά, έχει µέσα του κάθε τι, άλλο σε µεγαλύτερο, άλλο σε µικρότερο βαθµό). Όλα αυτά τον αισθάνονται αυτό τον άνεµο, και από λαµπερά γίνονται θολά, από ψυχρά θερµά, από ξερά υγρά. Ως και τα πήλινα δοχεία που, γεµάτα µε κρασί ή άλλο υγρό, βρίσκονται µέσα σε κλειστούς χώρους ή σε υπόγεια, τον αισθάνονται όλα το νοτιά, σε σηµείο που να αλλάζει η µορφή τους και να παίρνουν άλλο σχήµα. Ακόµη και τον ήλιο, το φεγγάρι και τα άστρα τα κάνει να φαίνονται λιγότερο ζωηρά από ό,τι είναι. Όταν λοιπόν πράγµατα τόσο µεγάλα και ισχυρά όπως αυτά υποτάσσονται ως αυτό το σηµείο σ’ αυτή τη δύναµη, και ακόµα όταν το σώµα του ανθρώπου υποχρεώνεται να αισθάνεται την παρουσία αυτών των ανέµων και να µεταβάλλεται ανάλογα µε τις δικές τους µεταβολές, θα πρέπει να δεχθούµε υποχρεωτικά ότι µε το νοτιά αναλιώνει ο εγκέφαλος και γίνεται πλαδαρός και οι φλέβες χαλαρώνουν, ενώ µε το βοριά τα πιο υγιή στοιχεία του εγκεφάλου συµπυκνώνονται, σε αντίθεση µε τα πιο άρρωστα και τα πιο υγρά, τα οποία εκκρίνονται και πληµµυρίζουν γύρω τριγύρω τον εγκέφαλο. (Λυπουρλής, ό.π., σ. 143) Μελετώντας το κείµενο αυτό, δεν διαπιστώνει κανείς απλά αλληλεπιδράσεις ανάµεσα σε συστατικά του περιβάλλοντος και στον ανθρώπινο οργανισµό. Ο συγγραφέας µας παρουσιάζει την εικόνα µιας µεγάλης ενότητας, ενός συνεχούς, όπου κάθε τι συνδέεται οργανικά µε κάθε τι άλλο και µπορεί να το επηρεάσει. Προσέξτε το πώς οι ιδιότητες του περιβάλλοντος επηρεάζουν απευθείας τη σύσταση και τις ιδιότητες του εσωτερικού του ανθρώπινου οργανισµού. Προκαλεί ακόµα εντύπωση η περίπου µαγική δύναµη του ανέµου - µέσα σ’ ένα κείµενο που έχει θεωρηθεί ως ορόσηµο στην ανάπτυξη της επιστηµονικής ιατρικής.
• Εµπειρία και πείραµα στην Ιπποκρατική συλλογή
248
Τα Ιπποκρατικά κείµενα εντυπωσιάζουν πολύ συχνά, γιατί βρίσκεται κανείς µπροστά σε συγγραφείς που φαίνεται να διαθέτουν εξαιρετικές ικανότητες στο να παρατηρούν και να περιγράφουν µε ακρίβεια τα φαινοµένων που εξετάζουν, καθώς και στο να αξιοποιούν αυτές τις παρατηρήσεις για την εκτίµηση της λειτουργίας του ανθρώπινου οργανισµού και τον καθορισµό των αναγκαίων ιατρικών πράξεων. Τέτοιες περιγραφές µπορεί να βρει κανείς σε µερικά από τα αποσπάσµατα που παραθέσαµε, αλλά ακόµα περισσότερο σε κείµενα που αναφέρονται στη συµπτωµατολογία και την πορεία νοσηµάτων ή συγκεκριµένων περιπτώσεων αρρώστων. Αυτά όµως δεν πρέπει να µας παρασύρουν στο να φανταζόµαστε ότι η σχέση που έχει ένας
Ιπποκρατικός συγγραφέας µε την εµπειρία και την παρατήρηση ταυτίζεται (ή
µοιάζει πολύ) µε αυτή που έχει ένας σηµερινός επιστήµονας. Θα περιορισθούµε σε δύο επισηµάνσεις που αρκούν για να µας κάνουν επιφυλακτικούς. Υπάρχουν πολλές φορές παρατηρήσεις που εκφράζονται µε µεγάλη βεβαιότητα σε Ιπποκρατικά κείµενα, που είναι όµως για µας σήµερα εξαιρετικά δύσκολο να δεχθούµε ότι αντιστοιχούν στην πραγµατικότητα. Ας θυµηθούµε αυτά που αναφέρει ο συγγραφέας του Περὶ ἱερῆς νούσου για το πώς αλλάζει το σχήµα των πήλινων αγγείων µε την επίδραση του νοτιά. Στα Ιπποκρατικά κείµενα υπάρχουν αρκετές περιπτώσεις, όπου περιγράφεται κάτι που µοιάζει µε πείραµα (τέτοιες περιπτώσεις υπάρχουν και στα αποσπάσµατα που έχουµε παραθέσει). Όµως αυτά τα «πειράµατα» δεν αναφέρονται ως κάτι από το οποίο προκύπτει η γνώση (τουλάχιστον η γνώση του συγγραφέα). Αντίθετα η γνώση που κατέχει (και θέλει να µεταδώσει) ο συγγραφέας, είτε δεν θεµελιώνεται και διατυπώνεται κάπως δογµατικά, είτε φαίνεται να προκύπτει από κάποιες γενικές αρχές ή βασικότερες γνώσεις για τη φύση των πραγµάτων, ενώ η αναφορά του «πειράµατος» φαίνεται να είναι ένα είδος «πρακτικού επιχειρήµατος» για να βοηθήσει στο να πεισθούν αυτοί που θα αµφέβαλλαν.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3
Ξαναγυρίζοντας στο απόσπασµα από το Περὶ φύσιος ἀνθρώπου, προσέξτε ιδιαίτερα τα σηµεία που περιγράφουν (επιστηµονικές) παρατηρήσεις ή πειράµατα. ∆ιατυπώστε τις εντυπώσεις και τις απόψεις σας σχετικά µε το ρόλο αυτών των παρατηρήσεων και πειραµάτων µέσα στην όλη δοµή της επιχειρηµατολογίας του συγγραφέα. Τη δική µας απάντηση θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας.
249
• Η νοσολογία της Ιπποκρατικής συλλογής Στα Ιπποκρατικά κείµενα αναφέρονται αρκετά ονόµατα ασθενειών - όπως στο απόσπασµα στην υποενότητα «ο άνθρωπος και ο εξωτερικός κόσµος», όπου αναφέρονται οι αρρώστιες που προσβάλλουν κατοίκους τόπων που είναι εκτεθειµένοι στο νοτιά. Όµως αυτό που ενδιαφέρει κυρίως τους Ιπποκρατικούς συγγραφείς δεν φαίνεται να είναι ο προσδιορισµός του ονόµατος της αρρώστιας, από την οποία πάσχει ο συγκεκριµένος άνθρωπος - αυτό που ονοµάζουµε σήµερα διάγνωση -, αλλά να προβλεφθεί η πορεία της αρρώστιας. Ενδιαφέρει δηλαδή κυρίως η πρόγνωση. Και αυτό πετυχαίνεται µε τη γνώση της ιδιοσυγκρασίας του αρρώστου, της παρουσίας ή µη διαφόρων συµπτωµάτων, της κατάστασης του περιβάλλοντος κ.λπ. Με άλλα λόγια, η προσέγγιση είναι εξειδικευµένη, εξατοµικευµένη, δεν απευθύνεται στην αρρώστια ως νοσολογική οντότητα, αλλά στον συγκεκριµένο άρρωστο. • Η θεραπευτική της Ιπποκρατικής συλλογής Η θεραπευτική είναι κι αυτή εξειδικευµένη και παίρνει υπόψιν της όλους αυτούς τους παράγοντες, στους οποίους βασίζεται και η πρόγνωση. Η Ιπποκρατική θεραπευτική είναι, κατά κύριο λόγο, διαιτητική, µε την ευρύτερη έννοια της λέξης. Η διατροφή του αρρώστου παίζει σηµαντικό ρόλο: οι τροφές που πρέπει να παίρνει - κι αυτές που δεν πρέπει να παίρνει - ο άρρωστος, η ποσότητά τους, ο τρόπος παρασκευής τους κ.λπ. Αλλά στη διαιτητική θεραπεία δεν περιλαµβάνονται µόνον αυτά που αφορούν στις τροφές. Καθορίζονται ακόµα το ποσό και το είδος της κίνησης ή της άσκησης, λουτρά και πλύσεις, ενδεχόµενη αλλαγή κλίµατος και τρόπου ζωής κ.λπ. Ανάλογες οδηγίες δίνονται και στους υγιείς για να διατηρήσουν την υγεία τους. Τα φάρµακα, που είναι βέβαια κυρίως βότανα, παίζουν δευτερεύοντα ρόλο. Αξιοσηµείωτα συχνή, µέσα σ’ αυτά τα πλαίσια, είναι η χρήση καθαρτικών (και εµετικών) φαρµάκων - κάτι που µπορεί να συσχετισθεί µε τη θεωρία των χυµών, µια και τα φάρµακα αυτά µπορούν να διώξουν από τον οργανισµό χυµούς που η υπερβολική παρουσία τους προκαλεί αρρώστιες. Στα ίδια πλαίσια µπορεί να τοποθετηθεί και η εφαρµογή, ως θεραπευτικής µεθόδου, της αφαίµαξης.
250
Με βάση την αντίληψη για τη «θεραπευτική δύναµη της φύσης», η Ιπποκρατική θεραπευτική χαρακτηρίζεται συχνά από στάση αναµονής, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για χορήγηση φαρµάκων ή για αφαιµάξεις. Αναµένει δηλ. ο γιατρός την κατάλληλη χρονική στιγµή στην πορεία της αρρώστιας ή σε σχέση µε σηµεία από το περιβάλλον (όπως το είδος των ανέµων ή άλλα καιρικά φαινόµενα). Η στάση αυτή κατηγορήθηκε από µεταγενέστερους γιατρούς ως «µελέτη θανάτου», είναι όµως µια στάση που, µαζί µε την έµφαση στη διαιτητική θεραπεία, αναβίωνε κάθε τόσο στην ιστορία της ιατρικής ιδιαίτερα όταν κάποιοι γιατροί έβρισκαν λόγους να αµφιβάλουν σοβαρά για την αξία των µεθόδων θεραπείας που επικρατούσαν στην εποχή τους.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4
∆ιαβάστε προσεκτικά το απόσπασµα από το Περὶ διαίτης ὀξέων (µτφρ. Λυπουρλή) που θα βρείτε στα Παράλληλα Κείµενα. Έπειτα προσπαθήστε να γράψετε, σε έκταση περίπου µιας σελίδας, µια περίληψη του κειµένου όπου θα περιλαµβάνονται αυτά που είναι, κατά τη γνώµη σας, τα σηµαντικότερα και περισσότερο αξιοσηµείωτα στοιχεία του. Τις δικές µας επισηµάνσεις θα τις βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας.
1.6.3 Ιατρικές και βιολογικές θεωρίες στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη Ο Πλάτων και ο Αριστοτέλης δεν ανήκουν βέβαια στους ιατρικούς συγγραφείς. Στα έργα τους όµως περιέχονται διάσπαρτες πολλές γνώσεις, απόψεις ή θεωρίες που αφορούν στο χώρο της ιατρικής. Θα αναφερθούµε εδώ πολύ σύντοµα στις κυριότερες από αυτές. Στον Τίµαιο, όπου αναπτύσσεται η Πλατωνική κοσµολογία, παρουσιάζονται συγκροτηµένες αντιλήψεις για τη φύση του ανθρώπου, τις λειτουργίες του ανθρώπινου οργανισµού, τα αίτια και τους τρόπους ανάπτυξης των ασθενειών και τις µεθόδους και τις δυνατότητες θεραπείας. Κεντρικό ρόλο παίζουν εδώ τα τέσσερα στοιχεία (γη, νερό, αέρας, φωτιά). ∆ιάφορες διαταραχές ή ανωµαλίες σε αυτά τα στοιχεία και στις µεταξύ τους σχέσεις προκαλούν τις αρρώστιες. Αρρώστιες όµως προκαλούνται και από διαταραχές που σχετίζονται µε χυµούς: αίµα, φλέγµα, χολή, καθώς και µε το µυελό των οστών, στον οποίο το κείµενο αυτό αποδίδει µεγάλη σηµασία. Σε αρκετό βαθµό, αυτά που αναφέρονται εδώ θυµίζουν αυτά που συναντήσαµε στα Ιπποκρατικά κείµενα, ιδιαίτερα στο Περὶ ἱερῆς νούσου. Μεγάλη σηµασία για την υγεία έχει και η «συµµετρία»
251
ανάµεσα στο σώµα και την ψυχή. Αν δεν υπάρχει συµµετρία, µπορεί η ψυχή να προκαλεί νοσήµατα στο σώµα και, αντίστροφα, το σώµα να προκαλεί ψυχικά νοσήµατα. Σε αυτή την αλληλεπίδραση και στο ιδανικό της συµµετρίας ανάµεσα στο σώµα και την ψυχή βασίζεται και η θεραπευτική του Τίµαιου. Συνιστά λ.χ. σε αυτούς που εργάζονται διανοητικά να επιδίδονται παράλληλα και σε γυµναστικές ασκήσεις, ενώ γι’ αυτούς που εργάζονται µε το σώµα τους θεωρεί απαραίτητο να ασχολούνται και µε τη µουσική ή τη φιλοσοφία. Αντίθετα ο συγγραφέας είναι πολύ επιφυλακτικός ως προς την ωφελιµότητα των φαρµάκων. Στο έργο του Αριστοτέλη, που καλύπτει περίπου όλους τους τοµείς της γνώσης, υπάρχουν πολλές αναφορές που σχετίζονται µε το θέµα µας.
Τα έργα του Αριστοτέλη που κυρίως µας αφορούν εδώ είναι: • Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς. Περιλαµβάνονται πολλά στοιχεία για τη φυσιολογία των ζωντανών οργανισµών και τις λειτουργίες της θρέψης. • Περὶ ζώων ἱστορίαι. Περιλαµβάνει αυτό που θα ονοµάζαµε σήµερα συγκριτική ανατοµία και φυσιολογία των ζώων • Περὶ ζώων µορίων. Αναφέρεται στη σύσταση και τη δοµή του σώµατος των ζώων. • Περὶ ζώων κινήσεως. Πραγµατεύεται τον τρόπο και τα αίτια της κίνησης των ζώων σε συσχετισµό µε τις κινήσεις του κόσµου. • Περὶ ζώων γενέσεως. Σ’ αυτό περιλαµβάνονται οι απόψεις του για την κληρονοµικότητα • Περὶ ψυχῆς. Πολύ σηµαντικό έργο. ∆εν αναφέρεται µόνο στην ανθρώπινη ψυχή, αλλά σε αυτό που ονοµάζει ψυχή σε ολόκληρο τον οργανικό κόσµο. • Μικρὰ φυσικά. Μια σειρά από µικρές πραγµατείες που αναφέρονται ,ανάµεσα σε άλλα, στις αισθήσεις και στην αντίληψη, στον ύπνο, στα όνειρα, στην αναπνοή, στη ζωή και το θάνατο.
Τα βιολογικά φαινόµενα κατέχουν κεντρική θέση στο αριστοτελικό οικοδόµηµα. Για τον Αριστοτέλη, αυτό που χαρακτηρίζει τον ζωντανό κόσµο είναι η ψυχή και τις απόψεις του για την ψυχή τις αναπτύσσει διεξοδικά στο σύγγραµµά του µε τον τίτλο Περὶ ψυχῆς. Επισηµαίνουν σχετικά οι Zeller - Nestle:
252
… αν την ψυχή [ο Αριστοτέλης] την ορίζει σαν την πρώτη εντελέχεια ενός οργανικού σώµατος, αυτό πάει να πει: είναι η αρχή της ζωής του, η δύναµη που το κινεί και το πλάθει σαν όργανό της. Κι είναι γι’ αυτό πολύ φυσικό, που η σκόπιµη ενέργεια της φύσης προβάλλει πιο ξάστερα στα έµψυχα, γιατί αυτού όλα από µιας αρχής είναι λογαριασµένα πάνω στην ψυχή και στις ενέργειες που προέρχονται απ’ αυτήν. (ZellerNestle, 1980, σ. 235) Κατά τον Αριστοτέλη, οι δυνάµεις της ψυχής είναι οι εξής: το θρεπτικόν, το ὀρεκτικόν, το αἰσθητικόν, το κινητικὸν κατὰ τόπον και το διανοητικόν. Από αυτές, το
θρεπτικόν υπάρχει σε όλους τους ζωντανούς οργανισµούς (φυτά, ζώα, ανθρώπους). Τα ζώα έχουν επιπλέον το αισθητικόν και το ορεκτικόν και µερικά απ’ αυτά (τα ανώτερα) και το κινητικόν κατά τόπον. Στον άνθρωπο υπάρχουν όλες οι δυνάµεις. Μπορούµε να πούµε ότι η ψυχή του ανθρώπου αποτελείται από τρία µέρη: ένα «κατώτερο» που αντιστοιχεί στη θρεπτική ψυχή των φυτών, ένα άλλο που ενσωµατώνει το ορεκτικόν, το αισθητικόν και το κινητικόν κατά τόπον - και αντιστοιχεί σε αυτό που έχουν τα ζώα επιπλέον των φυτών - και την ανώτερη διανοητική ψυχή που ανήκει µόνο στον άνθρωπο. Οι απόψεις του Αριστοτέλη για τα βιολογικά φαινόµενα επηρέασαν σηµαντικά όλους τους µεταγενέστερους συγγραφείς µέχρι και την εποχή της Αναγέννησης. 1.6.4 Η αρχαία ελληνική ιατρική µετά τον Ιπποκράτη Μετά τον Ιπποκράτη και την εποχή της συγγραφής των Ιπποκρατικών κειµένων, το κύριο χαρακτηριστικό της ιστορίας της ελληνικής ιατρικής είναι η διαδοχική εµφάνιση διαφόρων «σχολών». Εµφανίζονται δηλαδή οµάδες γιατρών που υποστηρίζουν διαφορετικές, κάθε φορά, απόψεις για τη φύση του ανθρώπου, για την αρρώστια, για τους τρόπους θεραπείας. Στη συνέχεια θα αναφερθούµε µε συντοµία στις κυριότερες από αυτές τις σχολές. (Οι σηµαντικότεροι εκπρόσωποί τους αναφέρονται και στον πίνακα που παραθέσαµε πιο πριν.) • ∆ογµατικοί Έτσι ονοµάστηκαν οι γιατροί που υποστήριζαν ή θεωρούνταν ότι ακολουθούν πιστά τις διδασκαλίες του Ιπποκράτη. Χαρακτηριστικό τους είναι η στενή τους σχέση µε τη φιλοσοφία και οι προσπάθειές τους για θεωρητική-φιλοσοφική θεµελίωση της
253
Ιπποκρατικής ιατρικής. Πέρα από αυτά δεν υπάρχει πολλή συνοχή ανάµεσα στους γιατρούς και είναι αµφίβολο εάν θα πρέπει να θεωρούνται ως ενιαία σχολή. Σηµαντικότεροι από τους γιατρούς που µπορούν να περιληφθούν σ’ αυτό το χώρο θεωρούνται ο ∆ιοκλής και ο Πραξαγόρας. Ο ∆ιοκλής ήταν µαθητής του Αριστοτέλη. Έδινε ιδιαίτερη σηµασία στην υγιεινή και τα έργα του περιλαµβάνουν λεπτοµερείς οδηγίες για τη διατροφή και τον τρόπο ζωής µε σκοπό τη διατήρηση της υγείας και την προφύλαξη από αρρώστιες. Παρόµοιες ήσαν οι αντιλήψεις του Πραξαγόρα, ο οποίος είναι, επιπλέον, ο πρώτος που µελέτησε συστηµατικά τον σφυγµό και τη σηµασία του στην ιατρική πρακτική. • Ηρόφιλος - Ερασίστρατος Ο Ηρόφιλος και ο Ερασίστρατος, που έδρασαν την ίδια περίπου εποχή στην Αλεξάνδρεια, αναφέρονται σήµερα στα βιβλία ιστορίας της ιατρικής κυρίως για τις ανατοµικές µελέτες τους. Με αυτούς αρχίζει πραγµατικά να αναπτύσσεται η ελληνική ανατοµία. Περιέγραψαν για πρώτη φορά, µε αρκετή ακρίβεια, διάφορα εσωτερικά όργανα του ανθρώπινου σώµατος (οφθαλµό, εγκέφαλο, καρδιά, αρτηρίες, έντερο, γεννητικά όργανα κ.λπ.) και έδωσαν ονοµασίες σε µέρη τους. Μεταγενέστεροι συγγραφείς, όπως ο Ρωµαίος Κέλσος (ήκµασε γύρω στο 40 µ.Χ.) και ο χριστιανός Τερτυλλιανός (ήκµασε γύρω στο 200 µ.Χ.), αναφέρουν ότι ο Ηρόφιλος και ο Ερασίστρατος πραγµατοποιούσαν ανατοµές σε ζωντανούς ανθρώπους, αλλά ο ισχυρισµός αυτός δεν µπορεί να διασταυρωθεί µε τη βοήθεια άλλων πηγών. Ανεξάρτητα όµως από τις µεθόδους που χρησιµοποιούσαν, µε αυτούς τους δύο γιατρούς η ανατοµία αποκτά για πρώτη φορά έναν κεντρικό ρόλο στους τοµείς της γνώσης για τον άνθρωπο και της ιατρικής. Ένα δεύτερο στοιχείο που πρέπει να επισηµάνουµε είναι ότι µε τον Ηρόφιλο και τον Ερασίστρατο παρατηρείται µια γενικότερη αποµάκρυνση από την Ιπποκρατική παράδοση. Ο Ηρόφιλος εξακολουθεί να δέχεται, σε σηµαντικό βαθµό, τις Ιπποκρατικές θεωρίες για τους τέσσερις χυµούς. Χρησιµοποιεί όµως τις αφαιµάξεις και τα φάρµακα σε πολύ µεγαλύτερη έκταση σε σύγκριση µε την Ιπποκρατική ιατρική. Ο Ερασίστρατος διαρρηγνύει εντελώς τους δεσµούς του µε την Ιπποκρατική παράδοση. Εδώ έχουµε για πρώτη φορά την εµφάνιση µιας µηχανιστικής εικόνας για τον ανθρώπινο οργανισµό. Για τον Ερασίστρατο τον κύριο ρόλο για τη λειτουργία του ανθρώπινου οργανισµού και για
254
την εµφάνιση ασθενειών παίζουν τα στερεά µέρη του13 (η αντίληψη αυτή ονοµάσθηκε και στερεοπαθολογία). Η πέψη είναι µια µηχανική διαδικασία λειοτρίβησης των τροφών. Η καρδιά λειτουργεί σαν υδραυλική αντλία µε βαλβίδες. Παρόµοιες αντιλήψεις αναπτύσσονται και για τις άλλες λειτουργίες του ανθρώπινου οργανισµού.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5
Με βάση όσα έχουν αναφερθεί στην ενότητα 1.6.2 για την Ιπποκρατική ιατρική, καθώς και από τα αποσπάσµατα που έχουν παρατεθεί ή από τα παράλληλα κείµενα που έχουν δοθεί, προσπαθήστε να εντοπίσετε επιχειρήµατα που να συνηγορούν υπέρ της άποψης ότι η Ιπποκρατική ιατρική δεν µπορεί να θεωρηθεί µηχανιστική, όπως θεωρείται η ιατρική του Ηρόφιλου και του Ερασίστρατου. Για να τεκµηριώσετε την άποψή σας θα µπορούσατε να αναφέρετε (δύο ή τρεις) συγκεκριµένες απόψεις για λειτουργίες του ανθρώπινου οργανισµού ή αντίστοιχα (µικρά) αποσπάσµατα κειµένων. Τη δική µας απάντηση θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας.
• Εµπειριστές Οι γιατροί αυτής της σχολής δεν τρέφουν εκτίµηση για τη φιλοσοφία και τις θεωρίες· αποτελούν, θα λέγαµε, τον αντίποδα των δογµατικών. Ως βάση της ιατρικής θεωρούν την εµπειρία που αποκτά ο γιατρός παρακολουθώντας την πορεία της αρρώστιας και τα αποτελέσµατα της θεραπείας. Έτσι περιγράφουν και καταγράφουν περιπτώσεις αρρώστων και τα αποτελέσµατα των φαρµάκων που δοκιµάζουν σε αυτούς. Αντίθετα, δεν τους ενδιαφέρει η ανατοµία, καθώς επικεντρώνεται στο νεκρό σώµα και όχι στον ζωντανό άρρωστο. Η σχολή αυτή αποκτά επιρροή από το 200 π.Χ. περίπου και σηµαντικότερος εκπρόσωπός της θεωρείται ο Ηρακλείδης. • Μεθοδικοί
13
Ως «στερεά µέρη» εννοούνται τα µέρη ή συστατικά του οργανισµού που έχουν, κατά κάποιον τρόπο, ιδιότητες στερεού σώµατος. Τέτοια είναι π.χ. τα τοιχώµατα των αιµοφόρων αγγείων, οι τένοντες, τα οστά. Αντίθετα η Ιπποκρατική ιατρική έδινε έµφαση στους χυµούς που αποτελούν υγρά µέρη ή συστατικά του οργανισµού.
255
Η σχολή αυτή αναπτύχθηκε από Έλληνες γιατρούς στη Ρώµη. Ήδη από τον 3ο π.Χ. αιώνα αρχίζουν να µεταβαίνουν και να εγκαθίστανται Έλληνες γιατροί στη Ρώµη, εκεί όπου υπήρχε πλούτος και άρχοντες που αναζητούσαν καλούς γιατρούς. Ο πρώτος που αποκτά µεγάλη φήµη εκεί είναι ο Ασκληπιάδης από την Προύσσα της Μικράς Ασίας. Παρόλο που υπάρχουν πολλά αδιευκρίνιστα σηµεία σχετικά µε τη βιογραφία και το έργο του, ο Ασκληπιάδης φαίνεται ότι είχε επηρεασθεί από τον Ερασίστρατο. Είχε µηχανιστικές αντιλήψεις για τον ανθρώπινο οργανισµό, στις οποίες ιδιαίτερο ρόλο παίζουν τα άτοµα, µε την έννοια που έδινε σε αυτά ο ∆ηµόκριτος (βλ. ενότητα 1.2). Στον οργανισµό υπάρχουν πόροι ή «σωλήνες», µέσα στους οποίους κυκλοφορούν τα άτοµα. Όταν οι πόροι είναι στενοί σχετικά µε το µέγεθος των ατόµων, τα άτοµα δεν µπορούν να κυκλοφορήσουν κανονικά. Στην αντίθετη περίπτωση τα άτοµα µπορεί να κυκλοφορούν υπερβολικά γρήγορα και να παρατηρείται αυξηµένη «ρευστότητα» στον οργανισµό. Και οι δύο αυτές αντίθετες περιπτώσεις µπορεί να προκαλέσουν την εµφάνιση ασθενειών. Ο Ασκληπιάδης επηρέασε τους µεθοδικούς. Αλλά ιδρυτές αυτής της σχολής θεωρούνται ο Θεµίσων και ο Θεσσαλός Για τους µεθοδικούς, όλες οι αρρώστιες είναι, µε έναν απλουστευτικό τρόπο, αποτέλεσµα της συστολής ή της διαστολής των πόρων. Στην πρώτη περίπτωση (υπερβολική συστολή των πόρων) έδιναν το όνοµα «status strictus». Στην άλλη (υπερβολική χαλάρωση των πόρων) τό όνοµα «status laxus». ∆έχονταν ακόµα µια ενδιάµεση κατάσταση, στην οποία άλλοι πόροι ήσαν συσταλµένοι και άλλοι χαλαροί, κι αυτή την ονόµαζαν «status mixtus». Οι µεθοδικοί δεν ενδιαφέρονταν για την ανατοµία και τη φυσιολογία. Την κατάσταση των πόρων την διαπίστωναν από τα συµπτώµατα που εµφάνιζε ο άρρωστος. Η θεραπευτική τους, όπως και του Ασκληπιάδη, έδινε το κύριο βάρος σε φυσικά µέσα και στην υγιεινοδιαιτητική αγωγή (ρύθµιση της τροφής, λουτρά, µαλάξεις, γυµναστική κ.λπ.) Ήταν δηλ. µια θεραπευτική που δεν βρισκόταν µακριά από τις Ιπποκρατικές αρχές, παρόλο που εδώ η θεωρητική βάση είναι εντελώς διαφορετική. Στους µεθοδικούς ανήκει επίσης ο Σωρανός, αν και αυτός διαφοροποιείται κάπως, δίνοντας µεγαλύτερο βάρος στην ανατοµία. Ο Σωρανός αναγνωρίζεται γενικότερα για το έργο του στη µαιευτική και τη γυναικολογία. • Πνευµατικοί
256
Το πνεύµα είναι µια έννοια που τη συναντάµε συχνά στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία ήδη από την εποχή των Προσωκρατικών. Το πνεύµα συγγενεύει µε τον αέρα ή είναι κάτι που βρίσκεται µέσα στον αέρα και έχει, θα µπορούσαµε να πούµε, ζωοποιητικές ιδιότητες ή ιδιότητες ζωογόνησης των σωµατικών και ψυχικών λειτουργιών (βλ. και τα όσα αναφέρονται για τον αέρα στο Περὶ ἱερῆς νούσου που εξετάσαµε νωρίτερα). Με άλλα λόγια θα µπορούσε να ειπωθεί ότι το πνεύµα είναι ένα είδος λεπτότερης και ανώτερης ύλης. Το πνεύµα αποκτά, στην εποχή της Ρωµαϊκής αυτοκρατορίας, ιδιαίτερα σηµαντική θέση στη φιλοσοφία στο πλαίσιο της σχολής των Στωικών. Οι «πνευµατικοί» γιατροί, που είχαν επηρεασθεί σηµαντικά από τους Στωικούς, θεωρούσαν ότι το πνεύµα παίζει κυριαρχικό ρόλο στις λειτουργίες του ανθρώπινου οργανισµού, από το επίπεδο της αδρής σωµατικής συγκρότησης µέχρι και τις ψυχικές λειτουργίες και ότι οι διαταραχές του είναι αυτές που προκαλούν τις διάφορες αρρώστιες. Με τον τρόπο αυτό µπορούσε να δοµηθεί µια συγκροτηµένη θεωρία της ιατρικής, στην οποία µπορούσαν να ενσωµατωθούν γνώσεις και αντιλήψεις που προέρχονταν και από άλλες σχολές. Έτσι οι πνευµατικοί γιατροί µπορούσαν να χρησιµοποιούν µεθόδους υγιεινοδιατητικής αγωγής, αφού το πνεύµα είναι κάτι που υπάρχει παντού, εποµένως υπάρχει και στις τροφές. Το πνεύµα όµως υπάρχει και στο περιβάλλον, όπου συµµετέχει σε όλα τα φαινόµενα. Έτσι η έκθεση του ανθρώπου στον ήλιο, στον αέρα κ.λπ. σηµαίνει έκθεσή του σε διάφορες µορφές πνεύµατος. Τα φάρµακα πάλι, κατά τους πνευµατικούς, ασκούσαν τη δράση τους επηρεάζοντας το πνεύµα του ανθρώπινου οργανισµού. Αφού το πνεύµα υπάρχει σε όλα τα πράγµατα και επενεργεί σε όλες τις λειτουργίες και σε όλες τις θεραπευτικές πράξεις, οι πνευµατικοί µπορούσαν να ενσωµατώνουν θεραπευτικές αντιλήψεις που προέρχονταν από διαφορετικά ιατρικά συστήµατα. Έτσι προετοίµαζαν, κατά κάποια έννοια, το δρόµο για τους εκλεκτικούς. • Εκλεκτικοί Αυτοί που ονοµάσθηκαν εκλεκτικοί δεν µπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελούν ενιαία σχολή, γιατί δεν ακολουθούν συγκεκριµένο σύστηµα ή συγκεκριµένη µέθοδο. Αυτό που τους χαρακτηρίζει είναι ότι παίρνουν, ως προς τις θεωρητικές βάσεις και ως προς τις θεραπευτικές προσεγγίσεις, στοιχεία από διάφορες σχολές - αυτά που θεωρούν περισσότερο αποδεκτά ή περισσότερο χρήσιµα. Στους εκλεκτικούς µπορεί να περιληφθεί
257
και ο Γαληνός - αυτός που θεωρείται γενικά ως ο δεύτερος, µετά τον Ιπποκράτη, µεγάλος γιατρός της αρχαίας Ελλάδας. 1.6.5 Γαληνός
Ο Γαληνός γεννήθηκε στην Πέργαµο της Μ. Ασίας. Ο πατέρας του Νίκων ήταν πλούσιος αρχιτέκτονας. Σπούδασε στην Πέργαµο, στη Σµύρνη και την Αλεξάνδρεια ιατρική, φιλοσοφία και ρητορική. Άσκησε την ιατρική, κατά το µεγαλύτερο µέρος, στη Ρώµη και ήταν προσωπικός γιατρός του αυτοκράτορα Μάρκου Αυρήλιου καθώς και άλλων αυτοκρατόρων. Σε αντίθεση µε ό,τι ισχύει για τον Ιπποκράτη, είναι γνωστές πολλές λεπτοµέρειες από τη ζωή του Γαληνού και από τη δράση του ως επιστήµονα, θεραπευτή και σηµαντικού παράγοντα στη δηµόσια ζωή της Ρώµης. Θα πρέπει βέβαια να υπάρχουν κάποιες επιφυλάξεις στην αξιολόγηση όλων των λεπτοµερειών, γιατί, συχνά προέρχονται από περιγραφές του ίδιου του Γαληνού - και είναι φανερό ότι ο συγγραφέας αυτός έχει την τάση να προβάλλει τον εαυτό του και το έργο του πολλές φορές σε υπερβολικό βαθµό, και να υποβαθµίζει την αξία και τη συµβολή άλλων συγχρόνων του. Ένα µεγάλο µέρος της δραστηριότητάς του άλλωστε κατανάλωνε στο να µάχεται τις απόψεις άλλων τάσεων στην ιατρική, ιδιαίτερα του Ερασίστρατου και των Μεθοδικών. Η χρονολογία του θανάτου του δεν είναι γνωστή µε ακρίβεια. Οι διάφορες πηγές δίνουν διαφορετικές χρονολογίες, τοποθετώντας τον άλλοτε γύρω στο 200 και άλλοτε γύρω στο 216. Ο Γαληνός άφησε τεράστιο συγγραφικό έργο. Περισσότερα από 350 βιβλία θεωρείται βέβαιο ότι έχουν γραφτεί από τον ίδιο, ενώ για αρκετά άλλα υπάρχουν αµφιβολίες ως προς τη γνησιότητά τους. Από αυτά σώζονται στα Ελληνικά πάνω από 130 έργα, ενώ άλλα σώζονται µόνο σε αραβικές ή άλλες µεταφράσεις.
Ο Γαληνός πραγµατεύεται στα έργα του όλους τους τοµείς της ιατρικής της εποχής του. Σε µεγάλη έκταση δεν είναι εύκολο να διαπιστωθεί η προέλευση αυτών που περιλαµβάνονται στα έργα του, τι δηλαδή από αυτά είναι προσωπική του συµβολή και τι έχει αντλήσει από άλλους. Ο ίδιος δέχεται ότι κύρια πηγή του αποτελεί ο Ιπποκράτης, τον οποίο θεωρεί δάσκαλό του και τον εαυτό του συνεχιστή του έργου του Ιπποκράτη. Άλλωστε αρκετά έργα του είναι, στην πραγµατικότητα, σχόλια σε Ιπποκρατικά έργα.
258
Όπως έχουµε αναφέρει, ο Γαληνός συστηµατοποίησε τις θεωρίες των τεσσάρων χυµών και των τεσσάρων ποιοτήτων. Οι θεωρίες αυτές αποτελούν, κατά κάποιον τρόπο, τον πυρήνα του θεωρητικού οικοδοµήµατος του Γαληνού. Το θεωρητικό αυτό οικοδόµηµα, σε αντίθεση µε ό,τι ισχύει για τη Ιπποκρατική συλλογή, παρουσιάζεται εξαιρετικά συγκροτηµένο και επεξεργασµένο. Ο Γαληνός θέλει η ιατρική του να έχει στέρεες φιλοσοφικές βάσεις, να έχει λογική δοµή, να µην περιέχει αντιφάσεις
Η
σαφήνεια και η λογική συγκρότηση των έργων του είναι ασφαλώς ένας από τους λόγους που έκαναν τον Γαληνό να έχει τόσο µεγάλη απήχηση στους µεταγενέστερους. Από την άλλη πλευρά το έργο του Γαληνού αναφέρεται, σε µεγάλη έκταση, στην εµπειρία, σε εµπειρικά δεδοµένα. Σηµαντικό ρόλο παίζουν εδώ οι ανατοµικές γνώσεις και πάλι σε αντίθεση µε ό,τι συµβαίνει στην Ιπποκρατική συλλογή. Ο Γαληνός έκανε πολύ συχνά ανατοµές σε ζώα κάθε είδους και περιγράφει µε λεπτοµέρεια τις παρατηρήσεις του. Τα πειράµατα αυτά δεν ήσαν απλώς ανατοµικά πειράµατα αλλά είχαν και το χαρακτήρα πειραµάτων φυσιολογίας. Γιατί πολλές φορές έκανε ανατοµές σε ζωντανά ζώα και παρατηρούσε και περιέγραφε τις αντιδράσεις τους και τα συµπτώµατα που εµφανίζονταν, καθώς επενέβαινε, µε διάφορους τρόπους, στα εσωτερικά τους όργανα. Τέτοια πειράµατα γίνονταν πολλές φορές µπροστά σε θεατές και προκαλούσαν µεγάλη εντύπωση. Γενικά, η ανατοµία του Γαληνού έχει ένα χαρακτήρα λειτουργικής ανατοµίας. ∆εν αρκείται να περιγράφει το πώς είναι κατασκευασµένο ένα όργανο, αλλά θέλει να δείξει και για ποιό λόγο είναι κατασκευασµένο έτσι και ποιό σκοπό εξυπηρετεί. Το ότι η ανατοµία θεµελιώνεται έτσι και φιλοσοφικά είναι ίσως ένας λόγος που κάνει τον Γαληνό να µεταφέρει εύκολα και στον άνθρωπο τις ανατοµικές γνώσεις που είχε αποκτήσει από τις ανατοµές ζώων. Γενικά είναι αποδεκτό ότι ο Γαληνός δεν έκανε ανατοµές σε ανθρώπινα πτώµατα. Όταν αργότερα, µε τη µεγάλη ανάπτυξη της ανθρώπινης ανατοµίας από τον 16ο αιώνα, διαπιστώθηκε ότι, σε αρκετά σηµεία, οι περιγραφές του Γαληνού δεν αντιστοιχούσαν µε αυτά που προέκυπταν από τις ανατοµές ανθρώπινων πτωµάτων, αυτό αποτέλεσε ένα σηµαντικό λόγο για να αµφισβητηθεί η αυθεντία του Γαληνού.
Αξίζει να παραθέσουµε, σε µετάφραση, ένα µικρό απόσπασµα από τα έργα του Γαληνού - θα γίνει έτσι καλλίτερα αντιληπτή η συστηµατικότητα που τον διακρίνει, καθώς και η σηµασία που αποδίδει στην εµπειρική παρατήρηση. Το απόσπασµα είναι από το κεφ. ζ’ του βιβλίου Τέχνη ἰατρικὴ (το αρχαίο κείµενο υπάρχει στο Κühn, 1821-33,
259
τ. Ι, σ. 324). Το βιβλίο αυτό του Γαληνού έχει ιδιαίτερη σηµασία στην ιστορία της ιατρικής, γιατί, κατά τον Μεσαίωνα, αλλά ακόµα και στην εποχή της Αναγέννησης, αποτελούσε βασικό διδακτικό βιβλίο στις ιατρικές σχολές της ∆ύσης. Στο απόσπασµα που παραθέτουµε ο Γαληνός αναπτύσσει τα σηµεία, από τα οποία ο γιατρός θα διαπιστώσει αν ο εγκέφαλος ενός ανθρώπου είναι υπερβολικά θερµός ή υπερβολικά ψυχρός: «Σε σχέση µε αυτά που αναφέραµε προηγουµένως, τα σηµεία για τη θερµότητα στον εγκέφαλο είναι τα εξής: όσα βρίσκονται γύρω-γύρω στο κεφάλι είναι πιο κόκκινα και θερµότερα και φαίνονται οι φλέβες των µατιών. Οι τρίχες, µόλις εµφανισθούν, µεγαλώνουν γρήγορα πάνω στο κεφάλι. Και, σ’ αυτούς που ο εγκέφαλος είναι πολύ θερµότερος σε σύγκριση µε την κατάσταση της ευκρασίας, οι τρίχες γίνονται µαύρες και δυνατές και σγουρές. Όταν όµως δεν είναι πολύ θερµότερος, τότε είναι στην αρχή ξανθωπές και έπειτα µαυρίζουν. Και, καθώς προχωράει η ηλικία, οι άνθρωποι αυτοί γίνονται φαλακροί, και περισσότερο αυτοί που είναι πιο θερµοί. Οι απεκκρίσεις στην υπερώα, στα ρουθούνια, στα µάτια και στα αυτιά είναι, σ’ αυτούς τους ανθρώπους, λίγες και έχουν υποστεί πέψη, όταν αυτοί έχουν καλή υγεία. Μερικές φορές όµως, όταν το κεφάλι τους είναι γεµάτο, - αυτό συµβαίνει συνεχώς και σε µεγαλύτερο βαθµό, όταν δεν τηρούν κανόνες υγιεινής διαβίωσης - οι απεκκρίσεις είναι περισσότερες, δεν είναι όµως άπεπτες14. Το κεφάλι τους γεµίζει και γίνεται βαρύ από όσα θερµαίνουν: τροφές και ποτά και οσµές και όλα αυτά που έρχονται από τα έξω - και σ’ αυτά περιλαµβάνεται και ο αέρας που µας περιβάλλει. Επιπλέον, αν αυτά δεν είναι µόνο θερµά στη φύση τους, αλλά και υγρά, οι άνθρωποι µε τέτοια κράση, αρκούνται σε ύπνο µικρής διάρκειας. Τα γνωρίσµατα του εγκεφάλου που είναι ψυχρότερος από το κανονικό είναι τα εξής: Οι απεκκρίσεις είναι περισσότερες, στα σηµεία που εξέρχονται. Οι τρίχες είναι ίσιες και κοκκινόξανθες και δεν πέφτουν. Εµφανίζονται πολύν καιρό µετά τη γέννηση και είναι στην αρχή λεπτές και αδύναµες. Οι άνθρωποι αυτοί προσβάλλονται από τα ψυχρά αίτια, και, στις περιόδους της προσβολής, ταλαιπωρούνται από καταρροές και κόρυζες. Αυτά που είναι γύρω-γύρω στο κεφάλι δεν είναι στην αφή θερµά, ούτε στην όψη κόκκινα, οι φλέβες στα µάτια είναι αόρατες, και έχουν µεγαλύτερη τάση για ύπνο.» 1.6.6 Η επίδραση της αρχαίας ελληνικής ιατρικής Χωρίς υπερβολή µπορεί να λεχθεί ότι η αρχαία ελληνική ιατρική αποτέλεσε τη βάση για την ανάπτυξη της ∆υτικής Ιατρικής µέχρι τους πρόσφατους αιώνες. Η ελληνική ιατρική κυριαρχούσε σε όλο το χώρο της Ρωµαϊκής αυτοκρατορίας κι έτσι ήταν εύκολο 14
«∆εν είναι άπεπτες» σηµαίνει: έχουν υποστεί ικανοποιητική πέψη. Η πέψη είναι, για την αρχαία ελληνική ιατρική, βασική λειτουργία του ανθρώπινου οργανισµού και δεν αφορά µόνο σ’ αυτά που συµβαίνουν στο πεπτικό σύστηµα. Πέψεις συµβαίνουν σε όλη την έκταση του οργανισµού και συντελούν στην παραγωγή των διαφόρων υγρών και άλλων συστατικών. Η
260
να επηρεάσει την ιατρική σε όλα τα έθνη που ανήκαν σ’ αυτό το χώρο. Αργότερα, αντιλήψεις και κείµενα της ελληνικής ιατρικής φθάνουν στη ∆ύση από το Βυζάντιο, είτε άµεσα, είτε έµµεσα, σε Αραβικές µεταφράσεις (περισσότερες λεπτοµέρειες θα δούµε στο δεύτερο κεφάλαιο). Όταν στη ∆ύση αρχίζουν να ιδρύονται οι ιατρικές σχολές (από τον 11ο αιώνα), αρχαία ελληνικά ιατρικά κείµενα (κυρίως του Γαληνού, αλλά και του Ιπποκράτη και λιγότερο άλλων Ελλήνων) αποτελούν, µαζί µε κείµενα Αράβων γιατρών, όλα µεταφρασµένα στα Λατινικά - τα βασικά διδακτικά βιβλία για την εκπαίδευση των µελλοντικών γιατρών. Προς το τέλος του Μεσαίωνα αρχίζουν να µεταφράζονται, σε ταχείς ρυθµούς, στα Λατινικά πολύ περισσότερα σηµαντικά έργα του Γαληνού και του Ιπποκράτη, αρχικά πάλι από τα Αραβικά και έπειτα και απευθείας από τα Ελληνικά. Η Αναγέννηση πάλι, όπως συνέβη και µε άλλους τοµείς της φιλοσοφίας και της επιστήµης, ταυτιζόταν µε µια ακόµα µεγαλύτερη στροφή και προς την ελληνική ιατρική. Μιλώντας για την ελληνική ιατρική και την επίδρασή της όλη αυτή την περίοδο, πρέπει να έχουµε υπόψιν µας, ότι αυτά που κυριαρχούν στην πράξη είναι τα έργα του Γαληνού. Ο Ιπποκράτης αναγνωρίζεται βέβαια από όλους ως ο σοφός «πατέρας της ιατρικής», αλλά αυτά που χρησιµοποιούνται περισσότερο από τους γιατρούς της ∆ύσης, στην πρακτική τους και στη διατύπωση και υποστήριξη των θεωριών τους, είναι τα βιβλία του Γαληνού. Παράλληλα κυκλοφορούν και διαβάζονται, εκτός από τα βιβλία του Ιπποκράτη, και βιβλία άλλων Ελλήνων συγγραφέων, όπως του ∆ιοσκουρίδη, αλλά και βυζαντινών συγγραφέων. Βιβλία Αράβων συγγραφέων χρησιµοποιούνται και µελετούνται πολύ, ιδιαίτερα στην πριν από την Αναγέννηση περίοδο. Οι Άραβες συγγραφείς πάλι είχαν επηρεασθεί σηµαντικά από τους Έλληνες και τα έργα τους αποτελούν, σε µεγάλο βαθµό, επεξεργασίες, επεκτάσεις και συµπληρώσεις ελληνικών έργων - παρόλο που δεν επιτρέπεται µε κανένα τρόπο να υποτιµούµε τη συµβολή των ίδιων των Αράβων στην εξέλιξη της ιατρικής. Από την εποχή της Αναγέννησης όµως αρχίζουν και οι αµφισβητήσεις και οι αντιδράσεις απέναντι σ’ αυτό το σύστηµα ιατρικής που κυριαρχούσε και είχε κέντρο του το Γαληνό. Προτείνονται και υποστηρίζονται άλλα συστήµατα ιατρικής πάνω σε εντελώς διαφορετικές βάσεις. Η διαµάχη ανάµεσα στο κυρίαρχο σύστηµα, που βασίζεται στο Γαληνό και, γενικότερα, στην αρχαία ελληνική ιατρική, και στους αντιπάλους του θα διαρκέσει για µερικούς αιώνες, µέχρις ότου τεθούν, κατά τον 19ο αιώνα, οι βάσεις για τη θερµότητα είναι βασικός παράγοντας για τις πέψεις - έτσι είναι εύλογο να µην είναι σε
261
σηµερινή ιατρική - µια ιατρική που είναι ριζικά διαφορετική και από την αρχαία ελληνική ιατρική, αλλά και από τα περισσότερα από τα συστήµατα, που είχαν εµφανισθεί στη ∆ύση ως αντίπαλοί της.
Σύνοψη Στην ενότητα αυτή προσεγγίσαµε κάποιες βασικές γνώσεις για την αρχαία ελληνική ιατρική: τις έννοιες που χρησιµοποιεί, την εικόνα που συγκροτεί για τον άνθρωπο και τις λειτουργίες του ανθρώπινου οργανισµού, τις θεωρίες για τα αίτια και τη δηµιουργία της αρρώστιας, τις δυνατότητες θεραπείας. Ιδιαίτερη έµφαση δόθηκε, ως προς τα θέµατα αυτά, στην Ιπποκρατική ιατρική - µε παράθεση και αρκετών αποσπασµάτων από βιβλία της
Ιπποκρατικής συλλογής.
Αναφερθήκαµε στα τέσσερα στοιχεία (γη, νερό, αέρας, φωτιά), στους τέσσερες χυµούς (αίµα, φλέγµα, κίτρινη και µαύρη χολή) και στις τέσσερες βασικές ποιότητες (θερµό, ψυχρό, ξηρό, υγρό), στις σχέσεις και τις αντιστοιχίες ανάµεσά τους, καθώς και στον ρόλο τους για τη διατήρηση της υγείας και την πρόκληση ασθενειών. Επισηµάναµε τις διαφοροποιήσεις ανάµεσα στα κείµενα της Ιπποκρατικής συλλογής ως προς τον ρόλο αυτών των συστατικών και ως προς τις γενικότερες θεωρήσεις τους για τη φύση του ανθρώπου, την υγεία και την αρρώστια. Ως ένα αντιπροσωπευτικό παράδειγµα της Ιπποκρατικής ιατρικής σκέψης, αναπτύχθηκε εκτενέστερα το περιεχόµενο του βιβλίου Περὶ ἱερῆς νούσου. ∆όθηκε ιδιαίτερη έµφαση στο ότι το κείµενο αυτό δίνει µια εικόνα
του ανθρώπου και της συγκεκριµένης αρρώστιας που είναι πολύ διαφορετική από τις σηµερινές αντιλήψεις. Αναφερθήκαµε κατόπιν µε συντοµία στις απόψεις που υπάρχουν στην Ιπποκρατική συλλογή σχετικά µε την έννοια της φύσης, τις σχέσεις του ανθρώπου µε τον εξωτερικό κόσµο, τον ρόλο της εµπειρίας και του πειράµατος, τη νοσολογία και τη θεραπευτική των νοσηµάτων. Παραθέσαµε επίσης µε πολλή συντοµία τις κυριότερες αντιλήψεις του Πλάτωνος και του Αριστοτέλη που αναφέρονται στο χώρο της ιατρικής και της βιολογίας. Παρακολουθήσαµε έπειτα την εξέλιξη της ελληνικής ιατρικής, µε τις διάφορες σχολές που αναπτύχθηκαν στον ελληνικό χώρο και στη Ρώµη (τους δογµατικούς, τον Ηρόφιλο,
ανθρώπους θερµούς, οι απεκκρίσεις άπεπτες.
262
τον Ερασίστρατο, τους εµπειριστές, τους µεθοδικούς, τους πνευµατικούς και τους εκλεκτικούς), για να καταλήξουµε στο έργο του Γαληνού που αποτελεί τη νέα κορύφωση της ελληνικής ιατρικής. Επισηµάναµε την ιδιαίτερη θέση που κατέχει το έργο αυτό ολοκληρώνοντας, σ’ ένα συγκροτηµένο και θεωρητικά επεξεργασµένο σύνολο, τη µέχρι τότε πορεία της ελληνικής ιατρικής. Αναφερθήκαµε τέλος σύντοµα στον ρόλο που έπαιξε η ελληνική ιατρική παράδοση, και όσα από τα έργα της διασώθηκαν, στους επόµενους αιώνες για την ανάπτυξη της ιατρικής στη ∆ύση.
!!!!! Τώρα που ολοκληρώσατε τη µελέτη αυτής της ενότητας, ελέγξτε αν µπορείτε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήµατα: 1) Ποιοί ήσαν οι τέσσερις χυµοί; Ποιές από τις βασικές ποιότητες αντιστοιχούν σε καθέναν από αυτούς; 2) Ποιό από τα τέσσερα στοιχεία αντιστοιχεί σε καθέναν από τους χυµούς; Ποιά είναι η αντιστοιχία των οργάνων του ανθρώπινου σώµατος στους χυµούς; 3) Ποιά είναι, κατά την Ιπποκρατική ιατρική, τα αίτια της επιληψίας («ιερής νόσου»); 4) Τι ιδιότητες αποδίδει στον αέρα ο συγγραφέας του Περὶ ἱερῆς νούσου; 5) Ποιά είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της Ιπποκρατικής θεραπευτικής; 6) Πότε µπορούµε να πούµε ότι εµφανίζονται µηχανιστικές αντιλήψεις στην ελληνική ιατρική; 7) Σε ποιό έργο του Πλάτωνος αναπτύσσονται ιατρικές θεωρίες; 8) Τι είναι το πνεύµα στην αρχαία ελληνική ιατρική; Ποιούς ρόλους απέδιδε σ’ αυτό η σχολή των πνευµατικών; 9) Ποιά είναι η σηµασία του Γαληνού για την εξέλιξη και τη µετάδοση της αρχαίας ελληνικής ιατρικής; 10) Ποιά είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της ανατοµίας του Γαληνού; Μέχρι πότε συνέχιζε να παίζει καθοριστικό ρόλο στη ∆υτική ιατρική;
Βιβλιογραφία
263
Ελληνόγλωσση Ackerknecht, Ε.: Ιστορία της Ιατρικής, µτφρ. Β. Πασχάλης, Αθήνα, Εκδόσεις Μαραθιά, 1998. (Στην αρχαία ελληνική ιατρική αναφέρονται τα κεφάλαια 5-7, σ. 79-110.) Jaeger, W.: Παιδεία. Η µόρφωσις του Έλληνος ανθρώπου, 3 τόµοι, µτφρ. Γ. Π. Βερροίου, Αθήνα, Εκδόσεις «Παιδεία», 1971 (Το κεφάλαιο µε τον τίτλο «Η ελληνική ιατρική ως παιδεία», τ. Β΄, σ. 27-69.) Krug, A. : Αρχαία ιατρική - Επιστηµονική και Θρησκευτική ιατρική στην αρχαιότητα, µτφρ. Ε. Π. Μανακίδου, Θ. Σκαρτζής, Αθήνα, Εκδόσεις Παπαδήµα, 1997. Lloyd, G.E.R.: Αρχαία Ελληνική Επιστήµη. Μέθοδοι και Προβλήµατα, µτφρ. Χ. Μπάλλα, Αθήνα, Εκδόσεις Αλεξάνδρεια, 1996. Λυπουρλής, ∆.: Ιπποκρατική Ιατρική, Αθήνα, Εκδόσεις Παρατηρητής, 1983. Λυπουρλής, ∆.: Ιπποκρατική Συλλογή, τ. Α΄, Ηράκλειο, Βικελαία ∆ηµοτική Βιβλιοθήκη, 1991. Zeller, E. - Nestle, W.: Ιστορία της Ελληνικής φιλοσοφίας, µτφρ. Χ. Θεοδωρίδης, Αθήνα, Βιβλιοπωλείο της Εστίας, 1980. Ξενόγλωσση Conrad, L.I. κ.ά.: The Western Medical Tradition, Cambridge, Cambridge Univ. Press 1995. (Στην αρχαία ελληνική ιατρική αναφέρονται τα κεφάλαια 1 & 2, σ. 11 - 70.) Galenus Claudius: Opera Omnia (επιµ. C.G. Kühn), Leipzig, 1821-33. Hall, T.S.: History of General Physiology, Chicago, The University of Chicago Press, 1939. (Στην αρχαία ελληνική ιατρική αναφέρονται τα κεφάλαια 6-10 (σ. 66-163) του τ. Α΄.) Hippocrates IV (tr. W.H.S. Jones), Loeb Classical Library, 1931. Lloyd, G.E.R.: Magic, Reason and Experience, Cambridge, Cambridge University Press, 1979. Lloyd, G.E.R.: Folklore and Ideology, Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1985. Longrigg, J.: Greek Rational Medicine, London, Routledge, 1993. Οδηγός για περαιτέρω µελέτη 1. Krug, A. : Αρχαία ιατρική - Επιστηµονική και Θρησκευτική ιατρική στην αρχαιότητα, µτφρ. Ε. Π. Μανακίδου, Θ. Σκαρτζής, Αθήνα, Εκδόσεις Παπαδήµα, 1997. Το βιβλίο αναφέρεται σε όλες τις όψεις της αρχαίας ελληνικής ιατρικής, από τις λαϊκές δοξασίες και την ιατρική των Ασκληπιείων µέχρι την ιατρική του Ιπποκράτη και των επιγόνων του µε έµφαση στη θεραπευτική πράξη. 2. Longrigg, J.: Greek Rational Medicine, London, Routledge, 1993.
264
Ο συγγραφέας ασχολείται κυρίως µε την ανάπτυξη των θεωρητικών αντιλήψεων στο χώρο της αρχαίας ελληνικής ιατρικής και τις σχέσεις τους µε την αρχαία ελληνική φιλοσοφία.
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 1 • Θα µπορούσε να ειπεί κανείς ότι σε ολόκληρη την εικόνα που παρουσιάζει ο συγγραφέας, τον πραγµατικά κεντρικό ρόλο έχει ο αέρας, ενώ τα υπόλοιπα στοιχεία δεν εµφανίζονται. Τα φαινόµενα που εξετάζονται ανάγονται, κατά µεγάλο µέρος, στις αλληλεπιδράσεις του αέρα µε το φλέγµα και το αίµα. Σε µέρη του κειµένου που δεν παρουσιάσαµε ο συγγραφέας αναφέρεται και σε αλληλεπιδράσεις µε την (κίτρινη) χολή. • Είναι ενδιαφέρον να εξετάσει κανείς από πιο κοντά τη φύση αυτών των αλληλεπιδράσεων. Μερικές φορές φαίνεται να πρόκειται απλά για αντιθέσεις ανάµεσα σε αντίθετες ποιότητες: θερµό - ψυχρό κ.λπ. Άλλοτε τα πράγµατα δεν είναι τόσο σαφή. ∆εν είναι π.χ. πολύ σαφές, µε ποιό τρόπο ασκεί το φλέγµα τις βλαβερές του επιδράσεις. Ένα καθαρά µηχανικό µοντέλο, όπου το φλέγµα φράζει µηχανικά διάφορες κοιλότητες ή ανατοµικές οδούς (φλέβες κ.λπ.) δεν φαίνεται πολύ ικανοποιητικό, ιδιαίτερα αν λάβει κανείς υπόψιν του την αµφίβολη θέση της ανατοµίας στα Ιπποκρατικά κείµενα (βλ. και επόµενη παρατήρηση). Θα µπορούσε να αποδώσει κανείς στο φλέγµα µια «εγγενή» ιδιότητα, να φράζει, να εµποδίζει, όπως µας το δείχνει η εµπειρία µιας φραγµένης µύτης ή φραγµένων βρόχων (από βλέννες, πτύελα κ.λπ.) • Πολλά προβλήµατα προκύπτουν, αν θελήσει κανείς να παρακολουθήσει, µε βάση τις (σηµερινές) ανατοµικές γνώσεις, την πορεία π.χ. του φλέγµατος προς τα διάφορα όργανα και τα διάφορα µέρη του σώµατος. Το φλέγµα φαίνεται να προχωρεί προς διάφορες κατευθύνσεις ανεξάρτητα από το αν υπάρχουν ανοίγµατα (κοιλότητες, αγγεία) προς τα εκεί. Το ίδιο ισχύει και για τον αέρα, ο οποίος από τη µύτη πηγαίνει κατευθείαν στον εγκέφαλο κι έπειτα µπαίνει στις φλέβες κ.λπ.. Τα ανατοµικά µορφώµατα φαίνεται να µην αποτελούν εµπόδιο στην κίνηση των χυµών ή του αέρα. Αυτά που αναφέρει ο συγγραφέας θα ήσαν περισσότερο συµβατά µε µια αντίληψη που
265
θα έβλεπε το ανθρώπινο σώµα, κατά κάποιον τρόπο, ως υγρό ή ρευστό: µέσα σ’ ένα τέτοιο «ρευστό» σώµα διάφορα ρευστά µπορούν να κινούνται χωρίς να υπάρχουν απόλυτα εµπόδια γι αυτά. • Η κεντρική θέση του αέρα επισφραγίζεται από το ότι, κατά τον συγγραφέα, ο αέρας είναι αυτός που δίνει στον άνθρωπο τις ανώτερες ψυχικές και πνευµατικές του ιδιότητες. Εδώ υπάρχει µια ριζική διαφορά από τις νεώτερες και τις σηµερινές αντιλήψεις. Πολύ σχηµατικά, οι νεώτερες αντιλήψεις είτε βλέπουν τα ψυχικά, νοητικά κ.λπ., φαινόµενα ως λειτουργίες του εγκεφάλου, είτε υποθέτουν ότι στον εγκέφαλο πραγµατοποιείται µια σύνδεση ανάµεσα στο σώµα και την ψυχή, η οποία βρίσκεται εκτός χώρου. Εδώ έχουµε µια εντελώς διαφορετική εικόνα: τα ψυχικά φαινόµενα είναι, ουσιαστικά, ιδιότητες του αέρα. Αυτό δεν αποτελεί πρωτότυπη άποψη του συγγραφέα που εξετάζουµε. Την ίδια περίπου άποψη υποστηρίζει και ο (προγενέστερος) ∆ιογένης ο Απολλωνιάτης. Ανάλογο είναι και αυτό που εκφράζεται σ’ ένα γνωστό απόσπασµα του Αναξιµένη: «Όπως η ψυχή µας, όντας αέρας, µας συγκρατεί, έτσι και το πνεύµα (ή πνοή) και ο αέρας περιέχουν ολόκληρο τον κόσµο» (βλ . Kirk – Raven – Schofield, Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι). ∆ραστηριότητα 2 • Μια πρώτη οµάδα επιχειρηµάτων για τους τέσσερις χυµούς θα µπορούσαν να χαρακτηρισθούν ως φιλοσοφικά: αυτά επικεντρώνονται στο ότι, αν υπήρχε µία µόνο βασική ουσία, ο άνθρωπος θα ήταν κάτι το αµετάβλητο και δεν θα συνέβαιναν αυτά που χαρακτηρίζουν το ζωντανό άνθρωπο. • Σε µια δεύτερη οµάδα ανήκουν αυτά που θα ονοµάζαµε «εµπειρικά» ή «πειραµατικά»: αυτά που σχετίζονται µε την όψη των διαφόρων συστατικών ή το αίσθηµα που δίνουν στην αφή - καθώς και µε τα αποτελέσµατα από τη χορήγηση διαφόρων εµετικών ή καθαρτικών φαρµάκων. • Η εικόνα που συναντάµε εδώ για τον άνθρωπο έχει αρκετές οµοιότητες µε εκείνη που συναντήσαµε στο Περὶ ἱερῆς νούσου, έστω κι αν εκεί αυτά που φαίνεται να παίζουν κύριο ρόλο είναι ο αέρας και το φλέγµα. Οι οµοιότητες επεκτείνονται και στη σηµασία του «ανταγωνισµού» ανάµεσα στα διάφορα συστατικά για τις φυσιολογικές ή παθολογικές µεταβολές στον ανθρώπινο οργανισµό. ∆ραστηριότητα 3
266
• Τα «πειράµατα» µε τα εµετικά και τα καθαρτικά φάρµακα δίνουν την εντύπωση αρκετά εξελιγµένων πειραµάτων, µε τη σηµερινή επιστηµονική έννοια. Πρέπει όµως να προσέξει κανείς ότι στη βάση τους βρίσκονται καθαρά φιλοσοφικές αρχές, όπως η αρχή της «έλξης» των οµοίων από τα όµοια. • Η αναφορά στις αισθητηριακές εντυπώσεις που δίνουν οι διαφορετικοί χυµοί φαίνεται να συνδέεται µε εκλεπτυσµένες ικανότητες στη χρήση των αισθήσεων, που πρέπει να χαρακτηρίζουν το γιατρό. • Είναι αξιοσηµείωτο ότι γενικά στην όλη επιχειρηµατολογία φαίνεται να προτάσσονται οι φιλοσοφικές αρχές. ∆ραστηριότητα 4 Σηµεία που θα έπρεπε να ληφθούν υπόψιν είναι, ανάµεσα σε άλλα, τα εξής: • Σε αντίθεση µε τα περισσότερα από τα κείµενα που έχουµε συναντήσει ως τώρα, το κείµενο αυτό έχει έναν εντελώς πρακτικό προσανατολισµό. • Είναι αξιοσηµείωτη η σηµασία που δίνεται στον χυλό του κριθαριού - µια µάλλον συνηθισµένη τροφή για την εποχή εκείνη - καθώς και οι λεπτοµερείς οδηγίες για τη χρήση του. • Υπάρχουν κάποια αρκετά χαρακτηριστικά παραδείγµατα για τον τρόπο που παρουσιάζεται η πρόγνωση στην Ιπποκρατική συλλογή, καθώς και για τον ρόλο των «κρισίµων ηµερών». • ∆ίνονται αρκετές πληροφορίες για τις αντικρουόµενες απόψεις, ανάµεσα σε γιατρούς, ως προς τη θεραπευτική αγωγή που πρέπει να ακολουθηθεί σε µια συγκεκριµένη περίπτωση, καθώς και ως προς τη στάση των απλών ανθρώπων απέναντι στην ιατρική της εποχής. ∆ραστηριότητα 5 Σηµεία που θα µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν για την απάντηση είναι, ανάµεσα σε άλλα, και τα εξής: • Το απόσπασµα από το Περὶ διαίτης στην υποενότητα µε τον τίτλο «Στοιχεία, χυµοί και ποιότητες στην υγεία και στην αρρώστια». • Το απόσπασµα στο τέλος της υποενότητας µε τον τίτλο «Ένα παράδειγµα Ιπποκρατικού κειµένου: το βιβλίο Περὶ ἱερῆς νούσου».
267
• ∆ιάφορα σηµεία από την απάντηση στη ∆ραστηριότητα 1 • Το τελευταίο απόσπασµα στην υποενότητα µε τον τίτλο «Ο άνθρωπος και ο εξωτερικός κόσµος».
268
1.7 Η παρακµή της ελληνικής επιστήµης
Σκοπός Στην ενότητα αυτή εξετάζουµε τα αίτια που οδήγησαν στην παρακµή της ελληνικής επιστήµης κατά τη διάρκεια της ύστερης αρχαιότητας. Ταυτόχρονα παρουζιάσουµε το έργο του ∆ιοφάντου, ενός µαθηµατικού ο οποίος αν και έζησε σε αυτή την περίοδο, αποτελεί εξαίρεση από τον κανόνα, καθώς εµφανίζει πρωτοτυπία και µαθηµατική έµπνευση ανάλογη εκείνων των µεγάλων µαθηµατικών της κλασικής και ελληνιστικής εποχής. Προσδοκώµενα Αποτελέσµατα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη µελέτη αυτής της ενότητας θα είστε σε θέση να: • Απαριθµείτε και να εξηγείτε τους βασικούς λόγους που συνέβαλαν στην ανάπτυξη του σχολιαστικού κινήµατος. • Εξηγείτε σε τι οφείλεται ο αλγεβρικός χαρακτήρας του έργου του ∆ιοφάντου. • Περιγράφετε τις οδούς διά µέσου των οποίων η ελληνική επιστήµη διαδόθηκε στη ∆υτική Ευρώπη.
Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Μετά από τον 3ο µ.Χ. αιώνα η ελληνική επιστήµη πέρασε σε µια περίοδο η οποία χαρακτηρίζεται συνήθως ως περίοδος παρακµής. Στην περίοδο αυτή η επιστηµονική δραστηριότητα των λογίων διοχετεύεται στη συγγραφή σχολίων, επιτοµών και εκλαϊκευτικών ανθολογήσεων στα κλασικά έργα του παρελθόντος, για να περάσει αργότερα στους Άραβες και δια µέσου αυτών στη ∆υτική Ευρώπη. Η ενότητα αποτελείται από δύο κύριες υποενότητες. Στην υποενότητα 1.7.1 θα αναλύσουµε τον ρόλο που έπαιξαν διάφοροι κοινωνικοί και ιδεολογικοί παράγοντες - όπως είναι η διακοπή της προφορικής παράδοσης (εκπαιδευτική δραστηριότητα) και η ανάπτυξη διαφόρων φιλοσοφικών και θρησκευτικών κινηµάτων - σε αυτή η εξέλιξη. Στην υποενότητα 1.7.2 θα εξετάσουµε το έργο του ∆ιοφάντου, του τελευταίου εκπροσώπου
269
των µεγάλων µαθηµατικών της αρχαιότητας. Τέλος, στην υποενότητα 1.7.3 θα αναφέρουµε επιγραµµατικά τις οδούς διά µέσου των οποίων η ελληνική επιστήµη διαδόθηκε κατά τη διάρκεια των αιώνων που ακολούθησαν στη ∆υτική Ευρώπη.
270
1.7.1 Τα αίτια της παρακµής της ελληνικής επιστήµης Η ιστορία της ελληνικής επιστήµης µετά από τον 3ο µ.Χ. αιώνα χαρακτηρίζεται από µια διαρκώς φθίνουσα παραγωγή νέων ιδεών και από µια παράλληλη διοχέτευση της επιστηµονικής δραστηριότητας στη συγγραφή σχολιαστικών υποµνηµάτων, εξηγήσεων και προεκτάσεων στα µεγάλα έργα του παρελθόντος, καθώς και στη σύνταξη εκλαϊκευτικών συµπιληµάτων και επιτοµών. Η δηµιουργικότητα και το κριτικό πνεύµα που συνοδεύουν καµιά φορά τα έργα αυτά ή η εµφάνιση από καιρού εις καιρόν κάποιου επιγόνου ο οποίος επιλύει κάποιο δευτερεύον πρόβληµα που είχαν αφήσει για τις επόµενες γενιές ο Αρχιµήδης, ο Απολλώνιος ή ο Πτολεµαίος, δεν αλλάζουν τη γενική εκτίµηση: η ελληνική επιστήµη περνάει πια στη φάση που συνοψίζεται, ανθολογείται και σχολιάζεται για να περάσει αργότερα στους Άραβες και δια µέσου αυτών στη ∆υτική Ευρώπη. Ο σχολιασµός των έργων του παρελθόντος δεν ήταν φυσικά κάτι που εµφανίστηκε για πρώτη φορά αυτή την εποχή. Από τότε που η επιστήµη απέκτησε «παρελθόν», η ποικιλόµορφη σχολιαστική δραστηριότητα έγινε κατ’ ανάγκη αναπόσπαστο στοιχείο της επιστηµονικής δραστηριότητας. Οι ιστορίες της γεωµετρίας και της αριθµητικής για παράδειγµα που έγραψε ο µαθητής του Αριστοτέλη Εύδηµος ο Ρόδιος τον 4ο π.Χ. αιώνα, είναι, φυσικά, ένα είδος σχολίου για τις δύο αυτές επιστήµες που είχαν ήδη δύο αιώνων εξέλιξη. Αλλά ακόµη και τα έργα-ορόσηµα όπως η Στοιχείωσις του Ευκλείδη, η Μεγίστη του Πτολεµαίου ή τα έργα του Γαληνού, συγκέντρωσαν, ταξινόµησαν και ενσωµάτωσαν υλικό από προγενέστερα έργα. Ο σχολιασµός, λοιπόν, δεν ήταν κάτι νέο. Η έκταση όµως που απέκτησε το φαινόµενο µε την πάροδο των αιώνων ήταν κάτι πρωτόγνωρο και εκφράζει µια άλλη νοοτροπία, έναν διαφορετικό τρόπο κατανόησης της επιστηµονικής και εκπαιδευτικής δραστηριότητας κατά την ύστερη αρχαιότητα, ο οποίος διατηρήθηκε ζωντανός έως τον 17ο αιώνα. Ποιοί είναι οι λόγοι που οδήγησαν στην ανάπτυξη του σχολιαστικού κινήµατος; Γιατί στην περίοδο αυτή δεν εµφανίζονται πλέον µορφές του αναστήµατος του Ιπποκράτη, του Αριστοτέλη, του Αρχιµήδη, του Πτολεµαίου ή του Γαληνού; Λέγεται καµιά φορά ότι ο ελληνικός πολιτισµός παρήκµασε και έχασε τη ζωογόνο σπίθα του, αυτό όµως είναι απλώς µια γενική συνόψιση, δεν απαντά στα προηγούµενα ερωτήµατα. Οι σηµαντικές πολιτικές, κοινωνικές και οικονοµικές αλλαγές που έλαβαν χώρα στον ευρύτερο ελληνιστικό κόσµο από τότε που πέρασε υπό ρωµαϊκή κατοχή είναι
271
ασφαλώς παράγοντες που πρέπει να λάβει κανείς υπόψη του. Η επιστήµη στην ελληνιστική περίοδο είχε γίνει σε µεγάλο βαθµό υπόθεση των αυλικών και προϋπέθετε βιβλιοθήκες και βασιλικές χορηγίες. Όταν οι βασιλείς έπαψαν να ενδιαφέρονται να δαπανούν χρήµατα για την επιστήµη, οι επιχορηγήσεις στέρεψαν. Πόλεµοι, εξουθενωτικοί φόροι, παρακµή της αγροτικής οικονοµίας, η ρωµαϊκή ηγεµονία µε τη συνακόλουθη εκµετάλλευση, έθεσαν τέλος στην ευηµερία των ελληνιστικών κρατών. Όταν ο Καίσαρ πολιορκούσε την Αλεξάνδρεια, κάηκε µεγάλο τµήµα της φηµισµένης Βιβλιοθήκης. «Οι ρωµαίοι αυτοκράτορες», γράφει ο Van der Waerden, «µερίµνησαν ελάχιστα για τις θεωρητικές επιστήµες και οι πλούσιοι Ρωµαίοι, ενώ φιλοξενούσαν έλληνες γλύπτες, παιδαγωγούς και ιστορικούς, δεν προσκαλούσαν µαθηµατικούς» (Waerden, 2000, σ. 310). Αυτοί οι πολιτικοί και οικονοµικοί παράγοντες έπαιξαν φυσικά πολύ σηµαντικό ρόλο, δεν αρκούν όµως για να δώσουν µια πλήρη εξήγηση. Όπως γράφει και πάλι ο Van der Waerden «εξηγούν µόνο τις περιόδους επιστηµονικής στασιµότητας και όχι την οπισθοδρόµηση και την πραγµατική παρακµή» (ό.π., σ. 311). Εξάλλου, η αρχαία επιστήµη ήταν ανέκαθεν έργο λίγων ατόµων και η επίκληση τέτοιων γενικής φύσεως εκτάκτων παραγόντων δεν είναι αρκετή προκειµένου να εξηγήσει συµπεριφορές και δραστηριότητες ολιγοµελών οµάδων ή ξεχωριστών προσώπων για µεγάλες χρονικές περιόδους. Πιο γόνιµο είναι να αναζητήσουµε την απάντηση στο παραπάνω ερώτηµα αφ’ ενός στη διακοπή της προφορικής παράδοσης της αρχαίας επιστήµης και αφ’ ετέρου στο ιδεολογικό υπόβαθρο των φιλοσοφικών και θρησκευτικών κινηµάτων (Νεοπλατωνισµός, Χριστιανισµός) που αναπτύσσονται την περίοδο αυτή. Ας εξετάσουµε τους δύο αυτούς παράγοντες µε µεγαλύτερη λεπτοµέρεια. • Η διακοπή της προφορικής παράδοσης Μια πλευρά της αρχαίας ελληνικής επιστήµης στην οποία ως τώρα δεν δώσαµε προσοχή είναι η πλευρά της διδασκαλίας και της µετάδοσής της από γενιά σε γενιά. Το γεγονός ότι ασχοληθήκαµε µόνο µε γραπτές πηγές δεν πρέπει να µας κάνει να παραβλέψουµε ότι πλάι και παράλληλα προς τα κείµενα υπήρχε µια προφορική παράδοση επικοινωνίας και µετάδοσης γνώσεων. Τα ίδια τα κείµενα της αρχαίας επιστήµης άλλωστε, σε αντίθεση µε τα βιβλία όπως τα ξέρουµε σήµερα, ήταν γραµµένα
272
µε τρόπο που προϋπέθετε αλλά και εξυπηρετούσε αυτή την προφορική παράδοση. Έργα όπως τα Κωνικά του Απολλωνίου ή η Μεγίστη του Πτολεµαίου, προϊόντα και τα δύο της πιο προχωρηµένης έρευνας της εποχής τους, δεν θα είχαν τόση αξία αν δεν συνοδεύονταν από προφορικές εξηγήσεις. Η µελέτη, για παράδειγµα, µιας απόδειξης του Απολλωνίου απαιτεί κόπο και προσήλωση. Είναι εξαιρετικά µακροσκελής ενώ κάθε ευθύγραµµο τµήµα ή κάθε τρίγωνο υποδεικνύονται µε γράµµατα τα οποία πρέπει κάθε φορά να εντοπίζονται στο σχήµα. Το κυριότερο όµως είναι ότι οι αποδείξεις δεν αποκαλύπτουν το κίνητρο, τον τρόπο του σκέπτεσθαι του συγγραφέα. Όλα αυτά δεν δηµιουργούν πρόβληµα όσο η ερευνητική παράδοση συνοδεύεται από µια εκπαιδευτική δραστηριότητα. Σε µια προφορική εξήγηση τα ευθύγραµµα τµήµατα µπορούν να υποδειχθούν µε τα δάκτυλα. Μπορεί να τονίσει κανείς τα ουσιώδη και να προσπεράσει τα επουσιώδη της αποδεικτικής διαδικασίας, και να επισηµάνει το πώς βρέθηκε η απόδειξη. Αυτά, όµως, εξαφανίζονται στη γραπτή διατύπωση κατά το αυστηρό κλασικό πρότυπο. Οι αποδείξεις είναι λογικά στέρεες αλλά δεν αποκαλύπτουν την έµπνευση, την κατευθυντήρια γραµµή σκέψης. Όσο λοιπόν δεν υπήρχε διακοπή, όσο κάθε γενιά µπορούσε να µεταδίδει τις µεθόδους της στην επόµενη γενιά, όλα πήγαιναν καλά και η επιστήµη ανθούσε. Αλλά αµέσως µόλις εξωτερικές αιτίες επέφεραν τη διακοπή της προφορικής παράδοσης και δεν απέµειναν παρά µόνο τα βιβλία, η αφοµοίωση του έργου των µεγάλων προδρόµων κατέστη εξαιρετικά δύσκολη και το ξεπέρασµά τους σχεδόν αδύνατο. Με αυτά τα δεδοµένα, ευρυµαθείς λόγιοι όπως ο Πάππος, ο Πρόκλος, ο Ευτόκιος ή ο Σιµπλίκιος είχαν ενώπιόν τους, όπως κι εµείς σήµερα, τα κείµενα από το µακρινό παρελθόν, δεν µπορούσαν όµως να αντλήσουν παρά ελάχιστα από την προφορική παράδοση που τα συνόδευε παλαιότερα. Κατόπιν αυτού, αναδείχθηκε σε σηµαντική δραστηριότητα η συγγραφή σχολίων (ποικίλης ποιότητας), τα οποία επεξηγούσαν και ανέπτυσσαν ασαφή και σκοτεινά σηµεία των κειµένων - όπως τουλάχιστον τα κατανοούσε ο ίδιος ο σχολιαστής -, παρέθεταν κάθε είδους µαρτυρία που φαινόταν να ρίχνει λίγο φως στο θέµα που πραγµατεύονταν και καµιά φορά πρόσθεταν και νέα αποτελέσµατα. • Ο Νεοπλατωνισµός και ο Χριστιανισµός Ας περάσουµε τώρα στον δεύτερο παράγοντα που µνηµονεύσαµε προηγουµένως, στη επίδραση δηλαδή των φιλοσοφικών και θρησκευτικών διδασκαλιών που αναπτύχθηκαν
273
την περίοδο αυτή. Από τον 3ο µ.Χ. αιώνα και µετά έγινε κυρίαρχο στους λόγιους κύκλους της Αλεξάνδρειας, της Αθήνας και άλλων πόλεων ένα φιλοσοφικό ρεύµα που είναι γνωστό ως Νεοπλατωνισµός. Όπως η ίδια η ονοµασία δηλώνει, ως βάση του είχε τη φιλοσοφία του Πλάτωνος, µαζί µ’ αυτή όµως συµπεριέλαβε και πλήθος άλλων δοξασιών. Αυτό που έχει σηµασία να τονίσουµε εµείς εδώ είναι ότι ο Νεοπλατωνισµός – όπως εξάλλου και ο Νεοπυθαγορισµός, ένα αντίστοιχο αλλά µικρότερης εµβέλειας φιλοσοφικό ρεύµα – ήταν φιλοσοφία της αποκάλυψης. Πρέσβευε ότι οι βαθύτερες αλήθειες δεν αποκτώνται µε την εµπειρική έρευνα, την παρατήρηση και τον ορθό λόγο αλλά αποκαλύπτονται από τον Θεό. Τα έργα του Πλάτωνος, του Νικοµάχου, όλων των σοφών του παρελθόντος, ήταν, κατά τους οπαδούς του Νεοπλατωνισµού, προϊόντα τέτοιων αποκαλύψεων και, εποµένως, µέσα σ’ αυτά έπρεπε να αναζητηθεί η αλήθεια. Έτσι, η µελέτη, η εµβάθυνση και ο σχολιασµός των έργων του παρελθόντος έγινε σιγάσιγά η οδός για την αναζήτηση της αλήθειας. Η ανεπηρέαστη έρευνα της φύσης και η µαθηµατική έρευνα βαθµιαία ατόνησαν και αργότερα διακόπηκαν οριστικά. Τα λόγια του Ιάµβλιχου († περ. 330 µ.Χ.) στο σχόλιό του στην Αριθµητική εισαγωγή του Νικοµάχου, «οὐδέ γὰρ καινὰ λέγειν ἠµὶν πρόκειται, ἀλλὰ τὰ δοκοῦντα τοῖς παλαιοῖς ἀνδράσιν», µαρτυρούν ανάγλυφα τα κίνητρα που προσδιόριζαν την ενασχόληση των περισσοτέρων σχολιαστών αυτής της περιόδου µε τις επιστήµες. Την ίδια περίοδο εξάλλου, ο Χριστιανισµός µεταµορφώθηκε από ολιγοµελής ιουδαϊκή αίρεση σε µια αποµακρυσµένη γωνιά της Ρωµαϊκής Αυτοκρατορίας σε σηµαντική θρησκευτική δύναµη και, από τον 4ο µ.Χ. αιώνα, σε επίσηµη κρατική θρησκεία. Ο ρόλος που έπαιξε η νέα θρησκεία στην ιστορία της επιστήµης αποτέλεσε αντικείµενο διχογνωµιών µεταξύ των ιστορικών και οι ακραίες θέσεις που διατυπώθηκαν είναι από τη µια πλευρά ότι αποτέλεσε µείζον εµπόδιο στην ανάπτυξη της επιστήµης και από την άλλη ότι δεν άσκησε τη παραµικρή αρνητική επίδραση στην εξέλιξη της επιστηµονικής σκέψης. Το πρόβληµα είναι εξαιρετικά περίπλοκο και η ολοκληρωµένη διερεύνησή του υπερβαίνει τους σκοπούς αυτού του βιβλίου. Μερικές διαπιστώσεις, όµως, µπορούµε να κάνουµε. Πρώτα-πρώτα πρέπει να λάβουµε υπόψη το γεγονός ότι οι πρώτοι Πατέρες της Εκκλησίας, τόσο οι Λατίνοι όσο και οι Έλληνες, δεν είχαν ενιαία στάση απέναντι στην αρχαία κληρονοµιά. Επίσης, είναι αλήθεια ότι ενθάρρυναν τη στοιχειώδη εκπαίδευση ως αναγκαία προϋπόθεση για τη µελέτη και διάδοση της Βίβλου. Ακόµη, η επεξεργασία και υπεράσπιση του χριστιανικού δόγµατος εναντίον των λογίων οπαδών
άλλων
φιλοσοφικών
τάσεων
(δραστηριότητα
που
είναι
γνωστή
ως
274
«απολογητική») τους υποχρέωνε να µελετήσουν τα λογικά εργαλεία που είχε επεξεργαστεί η ελληνική φιλοσοφία. Τέλος, πρέπει να υπογραµµίσουµε ότι στους κόλπους των χριστιανών συγγραφέων δεν έλειψαν πάντοτε οι λόγιοι που µε την κριτική τους σε πλευρές της αρχαίας επιστηµονικής σκέψης συνέβαλαν ώστε να µείνει ζωντανή η επιστηµονική παράδοση σε καιρούς που δεν ήσαν ευνοϊκοί γι’ αυτή, ενώ δεν θα πρέπει να παραβλέψουµε και το γεγονός ότι η διάσωση της αρχαίας επιστηµονικής κληρονοµιάς οφείλεται σε µεγάλο βαθµό στους µοναχούς της βυζαντινής εποχής. Παρ’ όλες αυτές τις διαπιστώσεις, όµως, ο Χριστιανισµός είναι µια θρησκεία που πρεσβεύει την αποκάλυψη της αλήθειας και εποµένως όσα αναφέραµε προηγουµένως για τον Νεοπλατωνισµό ισχύουν ως ένα βαθµό και γι’ αυτόν. Επίσης, η ανάδειξή του σε επίσηµη θρησκεία του κράτους δηµιούργησε συχνά ένα εχθρικό περιβάλλον για όσους φιλοσόφους και λογίους παρέµεναν πιστοί στις αρχαίες ελληνικές παραδόσεις που συνοδεύτηκε σε ορισµένες περιπτώσεις και µε διώξεις. Το διάταγµα του Ιουστινιανού για το κλείσιµο της νεοπλατωνικής Ακαδηµίας των Αθηνών το 529 και για την απαγόρευση του δικαιώµατος διδασκαλίας στους εθνικούς καθηγητές (µερικοί από τους οποίους, όπως ο ∆αµάσκιος και ο Σιµπλίκιος, κατέφυγαν για λίγα χρόνια στην αυλή του βασιλιά Χοσρόη της Περσίας) είναι ένα παράδειγµα. Πολύ πιο δραµατικό είναι το παράδειγµα της φρικτής δολοφονίας µε λιθοβολισµό της τελευταίας εκπροσώπου των Αλεξανδρινών µαθηµατικών, της Υπατίας, κόρης του µαθηµατικού και αστρονόµου Θέωνος, από τον όχλο που είχε φανατιστεί από τους οπαδούς του επισκόπου της Αλεξάνδρειας Κύριλλου. Αυτό έγινε το 415 µ.Χ. Λίγα χρόνια νωρίτερα, στα 392, τα ίδια φανατισµένα πλήθη είχαν καταστρέψει ό,τι είχε αποµείνει από την ένδοξη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, στο Σεράπειον. Αν προσθέσουµε σε αυτά και το γεγονός ότι µετά τη θεσµική της κατοχύρωση η εκκλησία αντιπροσώπευε για τους νέους µια σταδιοδροµία µε κύρος και απολαβές, αντιλαµβανόµαστε ότι η ατµόσφαιρα που διαµορφώθηκε δεν ήταν ευνοϊκή για την επιστηµονική έρευνα.
Ο B.L. van der Waerden για την Υπατία Ήταν χαριτωµένη, γοητευτική, µε ευφράδεια, έγραψε εµβριθή σχόλια στον ∆ιόφαντο και στον Απολλώνιο και αναδείχτηκε σε καθηγήτρια της Πλατωνικής φιλοσοφίας στην Αλεξάνδρεια. Ο µετέπειτα επίσκοπος Συνέσιος την αποκαλεί «µητέρα, αδελφή και σεβαστή δασκάλα». Είχε επαφές µε τους πλέον εξέχοντες κύκλους Επιζητούνταν οι
275
συµβουλές της όχι µόνο σε θέµατα που άπτονται των γραµµάτων, αλλά και για πρακτικές υποθέσεις. Μια γυναίκα, που κινούταν µεταξύ των ανδρών µε ελευθερία και µε ευπρέπεια. Ένας µύθος λέει ότι έφερε στα συγκαλά του έναν ερωτικά απογοητευµένο, µε έναν τρόπο πολύ αποτελεσµατικό. Αν και φίλη µε πολλούς χριστιανούς, έµεινε πιστή στις ελληνικές εθνικές παραδόσεις. Αυτό ήταν µία αιτία της καταστροφής της. Ένας από τους φίλους της ήταν ο ρωµαίος έπαρχος Ορέστης, δεδηλωµένος εχθρός του επισκόπου Κυρίλλου. Στη χριστιανική κοινότητα είχε κατηγορηθεί ότι εξώθησε τον Ορέστη εναντίον του Κυρίλλου. Μια µέρα, καθ’ οδόν προς το σπίτι της, ο φανατισµένος από τον κλήρο όχλος την έσυρε έξω από το αµάξι της, την ξεγύµνωσε και τη σκότωσε µε λιθοβολισµό. Όπως αναφέρει στην εκκλησιαστική ιστορία του ο Σωκράτης (5ος αιώνας), το πτώµα της το έκαναν κοµµάτια και το έκαψαν. Αυτά συνέβησαν το 418. (Waerden, 2000, σ. 341-342)
Ο θάνατος της Υπατίας, η οποία ήταν επικεφαλής της νεοπλατωνικής σχολής της Αλεξάνδρειας, σήµανε και το τέλος της νεοπλατωνικής κίνησης στην πόλη αυτή. Ο τελευταίος µεγάλος νεοπλατωνικός φιλόσοφος ήταν ο Πρόκλος (περ. 410-485), ο οποίος έζησε στην Αθήνα και διετέλεσε όπως είπαµε διευθυντής της Ακαδηµίας. Το όνοµά του το µνηµονεύσαµε πολλές φορές στις προηγούµενες Ενότητες, µε αφορµή τις πληροφορίες που µας παρέχει για την ιστορία των ελληνικών µαθηµατικών.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
Επισηµάναµε ότι ο ρόλος που έπαιξε ο Χριστιανισµός στην περίοδο αυτή στην ιστορία της επιστήµης αποτέλεσε αντικείµενο διχογνωµιών µεταξύ των ιστορικών. Προσπαθήστε να εντοπίσετε τα επιχειρήµατα που αναφέρουµε στο κείµενο µε βάση τα οποία δικαιολογείται ο ισχυρισµός αυτός.
Όµως αρκετό χώρο αφιερώσαµε στη συζήτηση του θέµατος της παρακµής της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Ας αλλάξουµε τώρα κλίµα κι ας επιστρέψουµε για λίγο στις αρχές αυτής της περιόδου, στα µέσα του 3ου µ.Χ. αιώνα, για να εξετάσουµε το έργο του ∆ιοφάντου, ενός µαθηµατικού ο οποίος µπορεί να παραβληθεί µε τους µεγάλους µαθηµατικούς του 3ου π.Χ. αιώνα.
276
1.7.2 Μια ιδιάζουσα περίπτωση: ο ∆ιόφαντος από την Αλεξάνδρεια Όπως συµβαίνει µε τους περισσότερους αρχαίους Έλληνες µαθηµατικούς δεν γνωρίζουµε µε βεβαιότητα πότε ακριβώς έζησε ο ∆ιόφαντος. Από το γεγονός ότι σε ένα έργο του µνηµονεύει τον µαθηµατικό Υψικλή ο οποίος έζησε τον 2ο π.Χ. αιώνα ενώ µνηµονεύεται για πρώτη φορά από τον Θέωνα τον Αλεξανδρέα, τον πατέρα της Υπατίας, ο οποίος έζησε τον 4ο µ.Χ. αιώνα, συµπεραίνουµε ότι ο ∆ιόφαντος έζησε σε µια εποχή που τοποθετείται µέσα στο ευρύ διάστηµα αυτών των έξι αιώνων. Αυτό είναι ό,τι µπορούµε να πούµε µε βεβαιότητα για την εποχή του. Πάντως, υπάρχει µια πληροφορία που παραθέτει ο βυζαντινός λόγιος Μιχαήλ Ψελλός (1018-1078), σύµφωνα µε την οποία ο Ανατόλιος (ο οποίος το 270 µ.Χ. έγινε επίσκοπος Λαοδικείας) είχε αφιερώσει ένα βιβλίο του στον ∆ιόφαντο· εάν η πληροφορία αυτή ανταποκρίνεται στην πραγµατικότητα τότε µπορούµε να εικάσουµε µε µεγάλη πιθανότητα ότι η ακµή του ∆ιοφάντου τοποθετείται στα µέσα του 3ου µ.Χ. αιώνα.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
Σε ένα επίγραµµα της Παλατινής Ανθολογίας, ο βίος του ∆ιοφάντου περιγράφεται ως εξής (η µετάφραση είναι του Ε. Σ. Σταµάτη: ∆ιοφάντου Αριθµητικά. Η άλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων, Αθήνα 1963, σ. 395): Σε αυτόν εδώ τον τάφο κείται ο ∆ιόφαντος· τί θαυµαστός τάφος! Και µε αριθµητική τέχνη µας λεει ο τάφος την ηλικία του. Το 1/6 της ζωής του εχάρισε ο θεός να είναι παιδί· το 1/12 δε µετά απ’ αυτό να βγάλει τρίχες παρά τα µήλα [να είναι, δηλαδή, νεανίας]· µετά το επόµενο δε 1/7 νυµφεύθηκε, πέντε δε έτη µετά τον γάµο τού εχάρισε υιό. Αλλοίµονο, αργογεννηµένο, ατυχές παιδί! Στο ήµισυ της ηλικίας του πατέρα όταν έφθασε, αφού απέθανε, κρύο πτώµα εκάη· παρηγορώντας δε το πένθος του από τότε επί τέσσερα έτη µε την σοφία των αριθµών, έτσι τερµάτισε τον βίον.
∆εν ξέρουµε πόση αξιοπιστία έχει αυτό το επίγραµµα. Πάντως οδηγεί σε µια αλγεβρική εξίσωση πρώτου βαθµού από την οποία µπορούµε να βρούµε την «ηλικία» του ∆ιοφάντου. Προσπαθήστε να σχηµατίσετε την εξίσωση και στη συνέχεια να την επιλύσετε. Ελέγξτε το αποτέλεσµα της προσπάθειάς σας ρίχνοντας µια µατιά στη δική µας λύση στο Παράρτηµα, στο τέλος της ενότητας.
277
Το πιο σηµαντικό έργο του ∆ιοφάντου είναι τα Αριθµητικά [προβλήµατα], αποτελούµενο από δεκατρία βιβλία εκ των οποίων σώζονται σήµερα τα δέκα – έξι στο πρωτότυπο ελληνικό κείµενο και τέσσερα σε µια µεσαιωνική αραβική µετάφραση του 9ου αιώνα που εκπόνησε ο ελληνικής καταγωγής Κουστά Ιµπν Λούκα (Qusta ibn Luqa). Η επίδραση που άσκησε το έργο αυτό στη γέννηση των νεότερων µαθηµατικών από τον François Viète, τον René Descartes, τον Pierre Fermat και τους άλλους µαθηµατικούς του 17ου αιώνα είναι πολύ µεγάλη και θα µπορούσαµε να τη συνοψίσουµε επαναλαµβάνοντας τα ακόλουθα λόγια του Γερµανού ιστορικού των µαθηµατικών Jacob Klein (1899-1978): «Η νεότερη άλγεβρα και ο νεότερος φορµαλισµός αναπτύχθηκαν από την άµεση ενασχόληση του Viète µε τον ∆ιόφαντο. Οι µεταγενέστεροι συγγραφείς απλώς επεξεργάστηκαν περαιτέρω και λεπτοµερέστερα το έργο του (του Viète)». Ας δούµε όµως πιο λεπτοµερώς σε τι συνίσταται η µεγάλη προσφορά του ∆ιοφάντου στην ιστορία των µαθηµατικών. • Η Εισαγωγή των Αριθµητικών Στην αρχή του πρώτου βιβλίου των Αριθµητικών ο ∆ιόφαντος έχει προτάξει µια Εισαγωγή, η οποία αρχίζει µε µια αφιέρωση προς τον «τιµιώτατο ∆ιονύσιο». ∆εν γνωρίζουµε ποιος ήταν αυτός ο ∆ιονύσιος. Ενδέχεται να ήταν ο άγιος ∆ιονύσιος ο οποίος έγινε επίσκοπος Αλεξανδρείας το 247 µ.Χ., κάτι το οποίο θα επιβεβαίωνε τη χρονολόγηση του ∆ιοφάντου που αναφέραµε προηγουµένως, και ταυτόχρονα θα καθιστούσε πολύ πιθανή την υπόθεση ότι ο ∆ιόφαντος ήταν χριστιανός. Αλλά όλα αυτά δεν είναι παρά υποθέσεις. Η Εισαγωγή αυτή, λοιπόν, έχει χαρακτηρισθεί από πολλούς ιστορικούς των µαθηµατικών ως το αρχαιότερο εγχειρίδιο άλγεβρας στην ιστορία των µαθηµατικών. Ας δούµε πώς τεκµηριώνεται αυτός ο ισχυρισµός. Πρώτα-πρώτα ο ∆ιόφαντος εισάγει µια ειδική ορολογία καθώς και µια σειρά από συντοµογραφίες για την παράσταση των διαδοχικών δυνάµεων του αγνώστου, των «εἰδῶν» όπως αναφέρει ο ίδιος. Έτσι, παριστάνει τον άγνωστο µε το σηµείο ς, το οποίο πιστεύεται ότι προέρχεται από τα πρώτα γράµµατα ή από το τελικό «ς» της λέξης «Ἀριθµός». Επίσης, χρησιµοποιεί ειδικές ονοµασίες και τις αντίστοιχες συντοµογραφίες για τις θετικές και αρνητικές δυνάµεις του αγνώστου ς, όπως: ∆Υ (δύναµις – αντιστοιχεί στο x²), ΚΥ (κύβος – αντιστοιχεί στο x³), ∆Υ∆ (δυναµοδύναµις – αντιστοιχεί στο x4), και
278
ούτω καθεξής, έως την ενάτη δύναµη (ΚΚΥΚ – κυβοκυβόκυβος). Η µηδενική δύναµη του αγνώστου (x0) ονοµάζεται µονάς και παριστάνεται µε Μ. Αν στις παραπάνω συντοµογραφίες επισυναφθεί ως εκθέτης ένα «χ» αποκλίνον του συνήθους, τότε δηλώνεται η αντίστοιχη αρνητική δύναµη. Για παράδειγµα, η έκφραση ΚΥχ προφέρεται κυβοστόν και αντιστοιχεί στο 1/x³, η ςχ προφέρεται αριθµοστόν και αντιστοιχεί στο 1/x και ούτω καθεξής. Οι αριθµητικοί συντελεστές που δηλώνουν το πλήθος κάθε φορά των «εἰδῶν» σε µία αριθµητική σχέση γράφονται µε το γνωστό αλφαβητικό αριθµητικό σύστηµα· σε αντίθεση όµως µε τη σηµερινή πρακτική οι συντελεστές να προτάσσονται του συµβόλου του αγνώστου, στον ∆ιόφαντο έπονται της συντοµογραφίας του εκάστοτε «εἴδους». Έτσι, το µονώνυµο 2x5, για να χρησιµοποιήσουµε έναν σύγχρονο όρο, γράφεται ∆ΚΥ β΄, ενώ το 2/x5 γράφεται ∆ΚΥχ β΄. Με τον τρόπο αυτό ο ∆ιόφαντος µπορεί να γράψει κάθε µονώνυµο axm, όπου -9 ≤ m ≤ + 9.
Συντοµογραφία
Ορολογία ∆ιοφάντου
Μ
Μονάς
Ϛ
Ἀριθµός
Υ
∆ύναµις
Υ
Κύβος
∆
Κ
Υ
∆ ∆ ∆Κ Υ
Υ
Κ Κ
∆υναµοδύναµις ∆υναµόκυβος Κυβόκυβος
Σύγχρονος συµβολισµός
x0 x x² x³ x4 x5 x6
Πίνακας µε την ορολογία και τις συντοµογραφίες του ∆ιοφάντου Η καινοτοµία του ∆ιοφάντου, όµως, δεν συνίσταται τόσο στην επινόηση των παραπάνω συντοµογραφιών. Το κρίσιµο σηµείο (που «άφησε εποχή» όπως έγραψε ο ιστορικός των µαθηµατικών F. Hultsch τον περασµένο αιώνα) συνίσταται στο ότι εισήγαγε τις συντοµογραφίες στο λογιστικό µέρος της επιλυτικής διαδικασίας των προβληµάτων, δηλαδή λογαριάζει, κάνει υπολογισµούς µε τον άγνωστο· µε άλλα λόγια ο ∆ιόφαντος αναπτύσσει έναν λογισµό µε τα «εἴδη» που δηλώνουν οι συντοµογραφίες, επεκτείνοντας µε τον τρόπο αυτό το πεδίο εφαρµογής των αριθµητικών πράξεων ώστε να περιλαµβάνει όχι µόνο τους κατονοµασµένους αριθµούς αλλά και τα «εἴδη». Αυτό ακριβώς το στοιχείο είναι που περισσότερο από κάθε άλλο προσδίδει αλγεβρικό χαρακτήρα στο έργο του ∆ιοφάντου. Για να το επιτύχει αυτό χρησιµοποιεί ένα ειδικό
279
σύµβολο ( ) που προφέρεται «λεῖψις», µε το οποίο δηλώνει την πράξη της αφαίρεσης µεταξύ «εἰδῶν», ενώ για την πράξη της πρόσθεσης αρκείται στην εν σειρά παράθεση των συντοµογραφιών. Με τον τρόπο αυτό ο ∆ιόφαντος είναι σε θέση να γράψει µια αλγεβρική εξίσωση µε έναν άγνωστο, όπως είναι η εξίσωση x² + 2x + 3 = x³ + 3x - 3x² - 1 στο πρόβληµα II 17, ως εξής: ∆Υ α΄ ς β΄ Μ γ΄ ἐστὶν ἴσος ΚΥ α΄ ς γ΄
∆Υ γ΄ Μ α΄.
Ο λογισµός µε τα «εἴδη» συµπληρώνεται µε τη διατύπωση του κανόνα για τον πολλαπλασιασµό µεταξύ προστιθέµενων και αφαιρούµενων «εἰδῶν»: «Λεῖψις ἐπὶ λεῖψιν πολλαπλασιασθείσα ποιεῖ ὕπαρξιν, λεῖψις δὲ ἐπὶ ὕπαρξιν ποιεῖ λεῖψιν». Ο κανόνας αυτός
δεν πρέπει να ερµηνεύεται ως κανόνας των προσήµων για τον πολλαπλασιασµό µεταξύ αρνητικών και θετικών αριθµών· στο αριθµητικό σύµπαν του ∆ιοφάντου, όπως και ολόκληρης της αρχαίας επιστήµης, δεν είχαν θέση οι αρνητικοί αριθµοί. Ο παραπάνω κανόνας εξυπηρετούσε απλώς την εκτέλεση πολλαπλασιασµών της µορφής (α ± β)(γ ± δ), όπου τα α, β, γ, δ είναι «εἴδη». Στο τέλος της Εισαγωγής ο ∆ιόφαντος διατυπώνει τις δύο βασικές πράξεις του λογισµού των εξισώσεων που χρησιµοποιούµε και σήµερα όταν θέλουµε να φέρουµε µια εξίσωση στην τελική της µορφή: τη µεταφορά των αφαιρούµενων «εἰδῶν» από το ένα µέλος στο άλλο ώστε να υπάρχουν σε µια εξίσωση µόνο προστιθέµενα «εἴδη» και την αναγωγή των οµοίων όρων. Με τις πράξεις αυτές ο ∆ιόφαντος µετασχηµατίζει τις εξισώσεις των Αριθµητικών ώστε να λάβουν ή την απλή µορφή της ισότητας δύο «εἰδῶν» (αxm = βxn) ή, όταν αυτό δεν είναι δυνατόν, τη µορφή µιας δευτεροβάθµιας εξίσωσης. Αξίζει να σηµειώσουµε ότι αργότερα, οι Άραβες, απέδωσαν ειδικά ονόµατα στις δύο αυτές πράξεις. Την πρώτη την αποκαλούσαν al-jabr και τη δεύτερη al-muqabala. Από τη λατινική απόδοση του όρου al-jabr προήλθε η λέξη algebra (άλγεβρα). Αυτό είναι µε λίγα λόγια το περιεχόµενο της Εισαγωγής των Αριθµητικών. Η παρουσίαση που προηγήθηκε φανερώνει τον αλγεβρικό χαρακτήρα του έργου, το οποίο αντιπροσωπεύει ένα συγκεκριµένο στάδιο στην εξέλιξη της άλγεβρας. Το στάδιο αυτό έχει ονοµασθεί από τους ιστορικούς των µαθηµατικών «συγκεκοµµένη άλγεβρα», για να διακρίνεται έτσι από τη «συµβολική άλγεβρα» που εισήγαγε ο François Viète µε το µνηµειώδες έργο του In artem analyticem Isagoge [Εισαγωγή στην αναλυτική τέχνη] το 1591 και χρησιµοποιούµε µέχρι σήµερα.
280
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3
Ο Γάλλος µαθηµατικός J.-L. Lagrange (1736-1813) έχει χαρακτηρίσει τον ∆ιόφαντο ως «πατέρα της άλγεβρας». Σε τι οφείλεται κατά τη γνώµη σας αυτός ο χαρακτηρισµός; Καταγράψτε µε συντοµία τα επιχειρήµατά σας, αφού µελετήσετε προσεκτικά την προηγούµενη υποενότητα.
Στη συνέχεια θα εξετάσουµε µε περισσότερη λεπτοµέρεια τις επιλυτικές µεθόδους που χρησιµοποιεί ο ∆ιόφαντος. Επειδή η υποενότητα αυτή περιέχει αρκετά τεχνικά µέρη, απευθύνεται σε όσους από εσάς διαθέτουν ήδη ένα στοιχειώδες µαθηµατικό υπόβαθρο. • Τα απροσδιόριστα προβλήµατα και η µέθοδος του ∆ιοφάντου Σχεδόν όλα τα προβλήµατα του πρώτου βιβλίου των Αριθµητικών ανάγονται, χρησιµοποιώντας σύγχρονη αλγεβρική γλώσσα, σε ορισµένες εξισώσεις της µορφής ax = b ή ax² = b οι οποίες έχουν µία ακριβώς θετική λύση, και επιλύονται χωρίς καµιά δυσκολία. Ορισµένες εξισώσεις δευτέρου βαθµού υπάρχουν διάσπαρτες στα υπόλοιπα βιβλία. Έχουν πάντοτε µία από τις τρεις τυπικές µορφές ax² + bx = c, ax² + c = bx, ax² = bx + c. Ο ∆ιόφαντος δίνει πάντοτε τις θετικές ρητές λύσεις αυτών των εξισώσεων χωρίς να εξηγεί σε κανένα σηµείο πώς βρήκε τις λύσεις αυτές. Θεωρείται βέβαιο ότι η επίλυση τέτοιων εξισώσεων ήταν εύκολη υπόθεση για τους Έλληνες µαθηµατικούς της εποχής του ∆ιοφάντου. Μεγαλύτερο ενδιαφέρον, όµως, παρουσιάζουν οι απροσδιόριστες εξισώσεις που περιέχονται στα Αριθµητικά, οι οποίες έχουν περισσότερους του ενός αγνώστους και συνήθως έχουν άπειρες λύσεις. Οι εξισώσεις αυτές αναφέρονται συχνά στη βιβλιογραφία και µε την ονοµασία «διοφαντικές εξισώσεις», ονοµασία η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι ο ∆ιόφαντος ήταν ο πρώτος µαθηµατικός στην ιστορία που τις µελέτησε συστηµατικά. ! Είπαµε ότι οι απροσδιόριστες εξισώσεις έχουν συνήθως άπειρες λύσεις. Ο ∆ιόφαντος αποδέχεται µόνο τις θετικές ρητές λύσεις των εξισώσεων που µελετά. Τις
281
περισσότερες φορές αρκείται σε µία µόνο λύση, του είναι δε αδιάφορο αν η λύση αυτή είναι ακέραιη ή κλασµατική. Το πρόβληµα των µεθόδων που χρησιµοποιεί ο ∆ιόφαντος για να επιλύσει τις απροσδιόριστες εξισώσεις έχει αποτελέσει αντικείµενο πολλών συζητήσεων µεταξύ των ιστορικών των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών. Στο πλαίσιο αυτών των συζητήσεων έχουν υποστηριχθεί οι πιο αντικρουόµενες απόψεις: από την άποψη ότι ο ∆ιόφαντος χρησιµοποιούσε για όλα τα προβλήµατα µία και την αυτή µέθοδο, έως την άποψη ότι δεν είχε καµιά γενική µέθοδο και χρησιµοποιούσε για κάθε πρόβληµα ιδιαίτερη επιλυτική τεχνική. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουµε µια εκδοχή την οποία έχει αναδείξει τελευταία η ιστορική έρευνα, σχετικά µε το θέµα της στρατηγικής που χρησιµοποιεί ο ∆ιόφαντος για να επιλύσει τις εξισώσεις µε δύο αγνώστους που περιέχονται στα Αριθµητικά. Η παρουσίαση θα γίνει επιλέγοντας ένα συγκεκριµένο παράδειγµα, συγκεκριµένα το όγδοο πρόβληµα του δευτέρου βιβλίου των Αριθµητικών. Το πρόβληµα διατυπώνεται ως εξής: Τὸν ἐπιταχθέντα τετράγωνον διελεῖν εἰς δύο τετραγώνους, και το νόηµα είναι να διασπαστεί ένας δεδοµένος τετράγωνος αριθµός σε άθροισµα δύο άλλων τετραγώνων αριθµών. Χρησιµοποιώντας σύγχρονη αλγεβρική γλώσσα το πρόβληµα αυτό µεταφράζεται στην εξίσωση Χ² + Υ² = α², όπου a δεδοµένος θετικός ακέραιος αριθµός. Ο ∆ιόφαντος επιλέγει a² = 16 και θέτει την πλευρά του ενός ζητουµένου τετραγώνου (του Χ²) ίση µε x (άγνωστος). Τότε ο άλλος ζητούµενος τετράγωνος θα είναι ίσος µε: (1)
Y² = 16 – x². Ποια είναι, όµως, η πλευρά του δευτέρου αυτού τετραγώνου; Ο ∆ιόφαντος απαντά στο
ερώτηµα αυτό µε µια στερεότυπη φράση, την οποία επαναλαµβάνει µε διάφορες παραλλαγές κάθε φορά που εγείρεται το κρίσιµο αυτό ερώτηµα στα προβλήµατα που επιλύει: «Πλάσσω τὸν
ον
ἀπὸ ἀριθµῶν ὅσων δήποτε
τοσούτων µονάδων ὅσων ἐστὶν ἡ
τῶν 16 µονάδων πλευρά». Έχοντας υπόψη ότι «ἀριθµός» για τον ∆ιόφαντο είναι ο
άγνωστος (x) και ότι η πλευρά (δηλαδή η ρίζα) των 16 µονάδων είναι το 4, µπορούµε αµέσως να µεταφράσουµε τον µετασχηµατισµό που εισάγει η προηγούµενη φράση σε αλγεβρική γλώσσα: Y = mx - 4. Η παράµετρος m στον τύπο αυτό αντιστοιχεί στην
282
έκφραση «ἀπὸ ἀριθµῶν ὅσων δήποτε». Ο ∆ιόφαντος επιλέγει για το m την τιµή m = 2, οπότε ο µετασχηµατισµός γίνεται Y = 2x - 4. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση (1) αυτή την έκφραση του Y προκύπτει µια εξίσωση µε µοναδικό άγνωστο τον x, η οποία µετά από λίγες απλές πράξεις καταλήγει στην 5x² = 16x, 16
από όπου προκύπτει x = 5 . Εποµένως οι ζητούµενοι τετράγωνοι X² και Y² είναι 16
12
400
αντιστοίχως οι ( 5 )² και ( 5 )². Το άθροισµά τους είναι πράγµατι 25 , δηλαδή ο δεδοµένος αριθµός 16, ο οποίος έτσι έχει διασπασθεί σε άθροισµα δύο τετραγώνων.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4
Είπαµε πιο πριν ότι οι διοφαντικές εξισώσεις έχουν συνήθως άπειρες λύσεις και ότι ο ∆ιόφαντος αρκείται στην εύρεση µίας µόνο (θετικής) λύσης. Έτσι, στο πρόβληµα II 8 που µόλις παρουσιάσαµε βρίσκει για την εξίσωση Χ² + Υ² = 16 µία λύση, την X =16/5, Y =12/5. Αν η µέθοδος αυτή έχει τη δυνατότητα εύρεσης και άλλων λύσεων της εξίσωσης τότε λέµε ότι χαρακτηρίζεται από γενικότητα. Μελετώντας προσεκτικά τη µέθοδο επίλυσης, πιστεύετε ότι ο ∆ιόφαντος θα µπορούσε να βρει άλλες λύσεις αυτής της εξίσωσης;
Ένα κρίσιµο ερώτηµα σχετικά µε τη µέθοδο επίλυσης της εξίσωσης x² + y² = α² που παρουσιάσαµε προηγουµένως είναι πώς ο ∆ιόφαντος βρήκε τον µετασχηµατισµό y = mx a. Καθώς ο ίδιος δεν αναφέρει σε κανένα σηµείο των Αριθµητικών τον τρόπο που εργάστηκε προκειµένου να βρει αυτόν τον µετασχηµατισµό, µια καλή µέθοδος είναι να αναζητήσουµε κάποιο πιθανό φως στα κείµενα των σχολιαστών, οι οποίοι, στους αιώνες που ακολούθησαν ασχολήθηκαν, µε το έργο του ∆ιοφάντου. Πράγµατι, από µια πρόσφατη εργασία (Χριστιανίδης, 1995) πληροφορούµαστε ότι ο Βυζαντινός σχολιαστής Μάξιµος Πλανούδης είχε επισηµάνει τη σηµασία της φράσης «πλάσσω τὸν ἀριθµῶν ὅσων δήποτε
ον
ἀπὸ
τοσούτων µονάδων ὅσων ἐστὶν ἡ τῶν 16 µονάδων πλευρά», µε
την οποία ο ∆ιόφαντος εισάγει τον µετασχηµατισµό y = mx - a, και σχολιάζοντάς την µας αποκαλύπτει τον τρόπο που ενδεχοµένως εργάστηκε ο ∆ιόφαντος για να τον βρει. Σύµφωνα µε τον Πλανούδη, λοιπόν, ο µετασχηµατισµός προέκυψε από την αναδιατύπωση της εξίσωσης x² + y² = α² µε τη µορφή αναλογίας.
283
Ο Μάξιµος Πλανούδης σχολίασε τον 13ο αιώνα τα δύο πρώτα βιβλία των Αριθµητικών. Περισσότερα στοιχεία για το έργο του θα αναφέρουµε αργότερα, στην ενότητα για τη Βυζαντινή επιστήµη.
Πιο συγκεκριµένα, η εξίσωση γράφεται διαδοχικά: (1)
x² + y² = α²
(2)
x² = a² - y²
(3)
x² = (a - y)(a + y)
(4)
a+y x = a-y. x
Αυτή είναι η µορφή αναλογίας που λαµβάνει η εξίσωση. Εάν τώρα θέσουµε τον πρώτο λόγο
a+y ίσο προς έναν τυχόντα αριθµό m θα έχουµε a + y = mx, και τελικά y = x
mx - a, δηλαδή τον µετασχηµατισµό του ∆ιοφάντου. Αυτή η ερµηνεία για την εύρεση των µετασχηµατισµών του ∆ιοφάντου βρίσκει εφαρµογή σε µια µεγάλη κατηγορία προβληµάτων των Αριθµητικών. Για περισσότερες λεπτοµέρειες παραπέµπουµε τον αναγνώστη στην εργασία που µνηµονεύσαµε προηγουµένως. 1.7.3 Επίλογος: η διάδοση της ελληνικής επιστήµης Θα ολοκληρώσουµε αυτή την ενότητα µε µια σύντοµη αναφορά στο φαινόµενο της διάδοσης της ελληνικής επιστήµης κατά τους αιώνες που ακολούθησαν. Μιλώντας σχηµατικά, µπορούµε να διακρίνουµε τρεις βασικές οδούς δια των οποίων µεταδόθηκαν οι επιστηµονικές γνώσεις της ελληνικής αρχαιότητας. • Η πρώτη οδός είναι η απευθείας µετάδοση προς τη δυτική Ευρώπη, από τους πρώτους ήδη µεταχριστιανικούς αιώνες. Κατά την πρώτη περίοδο της πολιτιστικής επαφής µεταξύ της Ρώµης και της Ελλάδας, δεν υπήρχε ουσιαστικό πρόβληµα πρόσβασης των Ρωµαίων λογίων στους καρπούς της ελληνικής επιστήµης. Η διγλωσσία ήταν διαδεδοµένη και επιπλέον υπήρχε πληθώρα Ελλήνων δασκάλων οι οποίοι παρείχαν στους µορφωµένους Ρωµαίους τα µέσα για να µετέχουν και αυτοί της ελληνικής παιδείας.Παράλληλα όµως άρχισαν να εµφανίζονται σποραδικά και οι πρώτες µεταφράσεις από τα ελληνικά στα
284
λατινικά, οι οποίες πολλαπλασιάζονταν όσο έφθινε, µε την πάροδο του χρόνου, η γνώση των ελληνικών. Ήδη ο Κικέρων (1ος π.Χ. αιώνας) µετέφρασε τον Τίµαιο του Πλάτωνος – µια µετάφραση η οποία φαίνεται ότι γρήγορα απωλέσθηκε, αφού χρειάστηκε να γίνει µια νέα µετάφραση από τον Χαλκίδιο, στα τέλη του 4ου µ.Χ. αιώνα, συνοδευόµενη από ένα εκτεταµένο σχολιαστικό υπόµνηµα. Ο σηµαντικότερος µεταφραστής των πρώτων µεταχριστιανικών αιώνων ήταν ο Βοήθιος (περ. 480-524). Το επιστηµονικό έργο του περιλαµβάνει τη µετάφραση µέρους των λογικών συγγραµµάτων του Αριστοτέλη, τη συγγραφή µιας Αριθµητικής (Institutio Arithmetica) που αποτελεί ουσιαστικά παράφραση της Αριθµητικής εισαγωγής του Νικοµάχου, και µιας Μουσικής (Institutio Musica) που βασίζεται στα αντίστοιχα συγγράµµατα του Νικοµάχου, του Πτολεµαίου και του Ευκλείδη. Τα δύο τελευταία έργα φανερώνουν ότι ο Βοήθιος επιχείρησε να εκπονήσει ένα µεγαλεπήβολο πρόγραµµα συγγραφής έργων, βασισµένων σε ελληνικές πηγές, για όλους τους κλάδους του quadrivium (όρο τον οποίο εισήγαγε ο ίδιος). Φυλακίστηκε, όµως, για πολιτικούς λόγους και δολοφονήθηκε, και δεν γνωρίζουµε αν πρόλαβε να φέρει σε πέρας το έργο του. Πάντως κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα του αποδίδονταν επίσης µια Γεωµετρία (διασώζεται σε διάφορες εκδοχές) και µια Αστρονοµία (δεν διασώζεται). Παράλληλα προς τις µεταφράσεις (και παραφράσεις) αναπτύχθηκε στη λατινική ∆ύση η παράδοση της συγγραφής εγκυκλοπαιδειών και εκλαϊκευτικών συµπιληµάτων. Μεταξύ αυτών πρέπει να µνηµονεύσουµε τη Φυσική ιστορία (Historia Naturalis) του Πλίνιου του Πρεσβύτερου (23/24-79 µ.Χ.), το Περί των γάµων του Ερµή και της Φιλολογίας (De nuptiis Mercurii et Philologiae) του Μαρτιανού Καπέλλα (ήκµασε περί το 410-439), καθώς και τις εγκυκλοπαίδειες του Κασσιόδωρου (περ. 480-575) και του Ισίδωρου της Σεβίλλης (περ. 560-636). Ωστόσο οι συγγραφείς τέτοιου είδους έργων βαθµιαία έπαψαν να βασίζονται σε ελληνικές πηγές και όλο και περισσότερο στηρίζονταν σε προηγούµενα ανάλογα έργα, επαναλαµβάνοντας ουσιαστικά ο ένας τον άλλο. Σταδιακά λοιπόν αυτή η οδός µετάδοσης της ελληνικής επιστήµης προς τη δυτική Ευρώπη – η οποία ούτως ή άλλως µετέφερε γνώσεις οι οποίες περιορίζονται στις απλούστερες εκφάνσεις της αρχαιοελληνικής σκέψης – εκφυλίστηκε και αργότερα εκµηδενίστηκε.
To Quatrivium δηλαδή οι τέσσερις µαθηµατικές επιστήµες – αριθµητική, αστρονοµία, γεωµετρία και µουσική – αποτελούσε µαζί µε το Trivium – γραµµατική, ρητορική, διαλεκτική – τις «επτά ελεύθερες τέχνες».
285
• Μία πολύ πιο πλούσια και δηµιουργική κατεύθυνση προς την οποία διαδόθηκε η αρχαία ελληνική επιστήµη ήταν η κατεύθυνση προς την ανατολή. Ουσιαστικά, η προς ανατολάς επίδραση του αρχαίου ελληνικού πολιτισµού ήταν ένα µόνιµο φαινόµενο, από την εποχή τουλάχιστον των εκστρατειών του Μεγάλου Αλεξάνδρου (334-323 π.Χ.) και του εποικισµού που ήταν φυσικό επακόλουθό τους. Οι κατακτήσεις και ο εποικισµός δεν ήσαν, όµως, οι µόνοι µηχανισµοί διάδοσης. Αποφασιστικής σηµασίας ήταν ο ρόλος που έπαιξε η θρησκεία και συγκεκριµένα ορισµένα χριστιανικά θρησκευτικά κινήµατα που αναπτύχθηκαν στις ανατολικές περιοχές της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας. Ένα από αυτά τα κινήµατα, ο Νεστοριανισµός, απέκτησε επιρροή σε περιοχές της Συρίας και κατόπιν στην Περσία, σε διάφορες πόλεις της οποίας (όπως είναι η Νίσιβη και η Jundishapur) ίδρυσαν σχολές. Το κύριο αντικείµενο των σχολών αυτών ήταν φυσικά οι βιβλικές σπουδές και η θεολογία (οι Νεστοριανοί πίστευαν στην ανθρώπινη φύση του Χριστού γι’ αυτό και καταδικάστηκαν ως αιρετικοί στις εκκλησιαστικές συνόδους του 431 και 451), παράλληλα όµως µελετούσαν και την αριστοτελική λογική καθώς και άλλες πλευρές της ελληνικής φιλοσοφίας και επιστήµης. Ταυτόχρονα, µετέφρασαν στα συριακά µεγάλο αριθµό
ελληνικό
κειµένων
(αριστοτελικά
συγγράµµατα,
ιατρικές
πραγµατείες,
µαθηµατικά και αστρονοµικά έργα, και φιλοσοφικά κείµενα). Με τη δραστηριότητά τους αυτή οι Νεστοριανοί κατόρθωσαν να επηρεάσουν την πνευµατική ζωή της Περσίας, συµβάλλοντας έτσι στη µετάδοση της ελληνικής παιδείας αρχικά στην Περσία και στη συνέχεια στους Άραβες. Πράγµατι το Ισλάµ αναπτύχθηκε µε εκπληκτική ταχύτητα και δυναµισµό µετά τον θάνατο του Μωάµεθ το 632 µ.Χ., ώστε µέσα σε τριάντα χρόνια ενσωµάτωσε όλες τις περιοχές κατά µήκος των νότιων και ανατολικών ακτών της Μεσογείου καθώς και τη Μεσοποταµία και την Περσία. Η αφοµοίωση των λαών και των πολιτισµών που ακολούθησε, περιελάµβανε τη µετάφραση στα αραβικά µεγάλου αριθµού ελληνικών µαθηµατικών, επιστηµονικών και φιλοσοφικών κειµένων, άλλα απ’ ευθείας από τα ελληνικά και άλλα από τις συριακές µεταφράσεις τους. • Η τρίτη οδός για τη διάσωση και µετάδοση των αρχαίων κειµένων ήταν µέσω του ανατολικού τµήµατος της παλαιάς ρωµαϊκής αυτοκρατορίας, δηλαδή µέσω του Βυζαντίου, το οποίο αντιστάθηκε στην εξάπλωση του Ισλάµ για 800 χρόνια. Αυτή ήταν η µόνη οδός που επέτρεψε τη διάσωση των ίδιων των πρωτότυπων κειµένων, τα οποία αντιγράφονταν εδώ στην ελληνική γλώσσα και δεν µεταγράφονταν στα λατινικά ή στα συριακά και τα αραβικά. Φυσικά, αυτά που διασώθηκαν ήταν µόνο εκείνα που οι
286
Βυζαντινοί πίστευαν πως αξίζει να αντιγραφούν και να επιζήσουν, για παιδαγωγικούς ή άλλους λόγους. Πολλά αρχαία κείµενα και ενδεχοµένως ολόκληρες ερευνητικές παραδόσεις δεν επέζησαν αυτής της διαδικασίας «κοσκινίσµατος» από γενιά σε γενιά. Συγκρινόµενοι µε τους Άραβες ή µε τους προγενέστερους σχολιαστές της ύστερης ελληνιστικής περιόδου, οι βυζαντινοί λόγιοι, στο µεγαλύτερο µέρος τους, φαίνεται να αρκούνταν στην πιστή αντιγραφή παρά στην ανακάλυψη νέων αποτελεσµάτων ή στη δηµιουργική µεταγραφή των αρχαίων κειµένων. Όµως µε τον ρόλο του Βυζαντίου στην ιστορία της επιστήµης θα ασχοληθούµε στο κεφάλαιο του ακολουθεί.
Σύνοψη Μετά από τον 3ο µ.Χ. αιώνα η ελληνική επιστήµη αρχίζει σιγά-σιγά να παρακµάζει και η δραστηριότητα των λογίων διοχετεύεται κυρίως προς τη συγγραφή σχολίων στα έργα του παρελθόντος. Ορισµένοι λόγοι που φαίνεται ότι συνέβαλαν σε αυτό είναι η διακοπή της προφορικής παράδοσης και η ανάπτυξη φιλοσοφικών και θρησκευτικών κινηµάτων της εποχής που πρέσβευαν το δόγµα της εξ αποκαλύψεως αλήθειας. Πάντως, παρ’ όλο που το γενικότερο κλίµα δεν ευνοούσε την ανεπηρέαστη έρευνα της φύσης και την πρωτότυπη ορθολογική σκέψη, δεν έλειψαν και σε αυτή την περίοδο οι αξιόλογοι επιστήµονες. Κορυφαίο παράδειγµα πρωτότυπης σκέψης από αυτή την εποχή είναι το έργο του ∆ιοφάντου, ένα έργο το οποίο θα ασκήσει σηµαντική επίδραση στους µαθηµατικούς του 16ου και του 17ου αιώνα και θα παίξει ουσιαστικό ρόλο στη γέννηση της άλγεβρας και του σύγχρονου µαθηµατικού φορµαλισµού.
!!!!!
Τώρα που έχετε ολοκληρώσει τη µελέτη αυτής της ενότητας, ελέγξτε αν µπορείτε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήµατα: 1) Μπορείτε να αναφέρετε επιγραµµατικά τους λόγους που οδήγησαν στην ανάπτυξη του σχολιαστικού κινήµατος; 2) Γιατί οι πολιτικοί και οικονοµικοί παράγοντες δεν αρκούν για να εξηγήσουν από µόνοι τους τη βαθµιαία παρακµή της ελληνικής επιστήµης από τον 3ο µ.Χ. αιώνα και µετά;
287
3) Μπορείτε να αναφέρετε τα ονόµατα τριών (3) σχολιαστών που έζησαν στην περίοδο που εξετάζουµε σε αυτή την ενότητα; 4) Ποιές πληροφορίες έχουµε στη διάθεσή µας για να προσδιορίσουµε την εποχή που έζησε ο ∆ιόφαντος; 5) Ποιές καινοτοµίες παρουσιάζει το έργο του ∆ιοφάντου σε σύγκριση µε τα υπόλοιπα έργα των αρχαίων Ελλήνων µαθηµατικών για τα οποία έχουµε µιλήσει ως τώρα; 6) Ποιες ήταν οι κύριες οδοί δια µέσου των οποίων η ελληνική επιστήµη εξαπλώθηκε και µεταδόθηκε, τελικά, στη ∆υτική Ευρώπη;
Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση ∆ιόφαντος: ∆ιοφάντου Αριθµητικά, Η άλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων, επιµ. Ε. Σ. Σταµάτης, Αθήνα, Ο.Ε.∆.Β., 1963. Klein, J.: «Ο κόσµος της Φυσικής και ο “φυσικός” κόσµος», Νεύσις, τ. 7, 1998, σ. 41-74. Χριστιανίδης, Γ.: «Οι χαµένες πραγµατείες του ∆ιοφάντου». Περιέχεται στον τόµο Αρχαία Ελληνικά Μαθηµατικά: Κείµενα Ιστορίας και Φιλοσοφίας (επιµ. ∆. Αναπολιτάνος, Β. Καρασµάνης), Αθήνα, Εκδόσεις Τροχαλία, 1993, σ. 111-130. Χριστιανίδης, Γ.: «Οι ερµηνείες της µεθόδου του ∆ιοφάντου», Νεύσις, τ. 3, 1995, σ. 109132. Χριστιανίδης, Γ.: «Οι εγγράµµατες παραστάσεις και ο αλγεβρικός συµβολισµός», Νεύσις, τοµ. 5, 1996, σ. 83-90. Ξενόγλωσση Christianidis, J.: «Une interprétation byzantine de Diophante», Historia Mathematica, τοµ. 25, 1998, σ. 22-28. Christianidis, J.: «Αριθµητική Στοιχείωσις: Un traité perdu de Diophante d’Alexandrie?», Historia Mathematica, τοµ. 18, 1991, σ. 239-246. Fauvel, J.: Mathematics in the Greek World, The Open University, 1987. (MA290: Topics in the History of Mathematics, Block 1: Mathematics in the Ancient World) Heath, T.L. (επιµ.): Diophantos of Alexandria. A Study in the History of Greek Algebra, New York, Dover, 1964. (Ανατύπωση της δεύτερης έκδοσης του 1910. Πρώτη έκδοση, 1885) Klein, J.: Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra, tr. E. Brann, New York, Dover, 1992. (Πρώτη έκδοση, 1968) Lindberg, D.C.: Οι απαρχές της ∆υτικής Επιστήµης. Η φιλοσοφική, θρησκευτική και θεσµική θεώρηση της ευρωπαϊκής επιστηµονικής παράδοσης, 600 π.Χ. - 1450 µ.Χ., µτφρ. Η. Μαρκολέφας, Αθήνα, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1997.
288
Lindberg, D.: «The Transmission of Greek and Arabic Learning to the West». Περιέχεται στον τόµο Science in the Middle Ages (επιµ. D. Lindberg), Chicago, The University of Chicago Press, 1978, σ. 52-90. O’Leary, de Lacy: How Greek science passed to the Arabs, London, Routledge, 1949.
Οδηγός για περαιτέρω µελέτη 1. Χριστιανίδης, Γ.: «Οι ερµηνείες της µεθόδου του ∆ιοφάντου», Νεύσις, τ. 3, 1995, σ. 109-132. Στην εργασία προτείνεται µια ερµηνεία της µεθόδου που χρησιµοποιεί ο ∆ιόφαντος για να επιλύσει µια µεγάλη κατηγορία απροσδιόριστων προβληµάτων που περιέχονται στα Αριθµητικά. Παράλληλα γίνεται και µια κριτική επισκόπηση όλων των υπολοίπων ερµηνειών που κατά καιρούς έχουν προταθεί από τους ιστορικούς των Μαθηµατικών.
289
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 2 Αν ονοµάσουµε x τα χρόνια που έζησε ο ∆ιόφαντος τότε σχηµατίζεται η εξίσωση 1 1 1 1 x + 12 x +7 x + 5 + 2 x + 4 = x 6
από τη λύση της οποίας προκύπτει ότι x = 84. Σύµφωνα µε το επίγραµµα λοιπόν ο ∆ιόφαντος πέθανε σε ηλικία 84 ετών. ∆ραστηριότητα 4 Το «κλειδί» της µεθόδου είναι η φράση «πλάσσω τὸν
ον
ἀπὸ ἀριθµῶν ὅσων δήποτε
τοσούτων µονάδων ὅσων ἐστὶν ἡ τῶν 16 µονάδων πλευρά», µε την οποία ο ∆ιόφαντος
εισάγει τον µετασχηµατισµό Y = mx - 4. Ο ∆ιόφαντος επέλεξε για την παράµετρο m την τιµή m = 2 και έτσι βρήκε τη συγκεκριµένη λύση X =16/5, Y =12/5. Όµως µε την έκφραση «ἀπὸ ἀριθµῶν ὅσων δήποτε» ο ∆ιόφαντος θέλει να δηλώσει ότι το m θα µπορούσε να λάβει επίσης οποιαδήποτε άλλη θετική τιµή, οπότε θα προέκυπταν κατ’ αντιστοιχία άλλες τιµές για τα Χ και Υ. Η µέθοδος του ∆ιοφάντου λοιπόν είναι γενική, και ο ∆ιόφαντος έχει πλήρη συνείδηση της γενικότητάς της. Στην πραγµατικότητα, µπορεί να αποδειχθεί ότι η µέθοδος αυτή µας επιτρέπει να βρούµε όλες τις ρητές λύσεις της παραπάνω εξίσωσης, όµως το θέµα αυτό είναι έξω από τους στόχους αυτού του βιβλίου.
290
Κεφάλαιο 2: Οι Επιστήµες στο Βυζάντιο
Σκοπός Σε αυτό το δεύτερο κεφάλαιο θα παρουσιάσουµε µε συντοµία τους σηµαντικότερους βυζαντινούς
λογίους
και
τα
κύρια
χαρακτηριστικά
της
επιστηµονικής
τους
δραστηριότητας. Προσδοκώµενα Αποτελέσµατα Όταν θα έχετε µελετήσει αυτό το κεφάλαιο, θα είστε σε θέση να: • ∆ιακρίνετε τις περιόδους άνθησης της επιστηµονικής δραστηριότητας και τις περιόδους στασιµότητας και παρακµής, στη διάρκεια της βυζαντινής χιλιετίας. • Περιγράφετε τα κύρια χαρακτηριστικά της επιστηµονικής δραστηριότητας που αναπτύχθηκε στις διάφορες περιόδους της βυζαντινής ιστορίας. • Περιγράφετε πλευρές του έργου διαφόρων λογίων που έζησαν στη διάρκεια της βυζαντινής χιλιετίας. • Εξηγείτε σε τι συνίσταται ο ρόλος του Βυζαντίου στην ιστορία της επιστήµης. • Εντοπίζετε τις διαφορές του ρόλου του βυζαντινού λογίου έναντι των λογίων της αρχαιότητας.
Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Σε αυτό το κεφάλαιο θα παρουσιάσουµε σε αδρές γραµµές την εξέλιξη των επιστηµών στη διάρκεια της βυζαντινής χιλιετίας. Η προσφορά του Βυζαντίου στην ιστορία των επιστηµών δεν συνίσταται τόσο στην αύξηση του σώµατος των γνώσεων που παρέδωσε η ελληνική αρχαιότητα αλλά στη διαφύλαξη και παράδοση πολλών επιτευγµάτων της, αφ’ ενός µε την αντιγραφή και τη διάσωση των κειµένων και αφ’ ετέρου µε την ανθολόγηση, την ερµηνεία και τον σχολιασµό τους. Βέβαια δεν έλειψαν εντελώς ούτε οι πρωτότυπες συνεισφορές σε ιδέες και µεθόδους, κυρίως στα µαθηµατικά και την αστρονοµία, ούτε οι πρακτικές εφαρµογές των επιστηµονικών γνώσεων στον καθηµερινό βίο. Το Βυζάντιο, όµως, κατά κύριο λόγο, αποτέλεσε σηµαντική οδό διάσωσης και µετάδοσης της αρχαίας
291
ελληνικής επιστήµης αρχικά προς την Ανατολή (Ισλάµ) και αργότερα, µετά τον 12ο και 13ο αιώνα, προς τη ∆ύση. Ταυτόχρονα, ιδίως κατά τους τελευταίους αιώνες, αποτέλεσε και χώρο γόνιµης συνάντησης της ελληνικής µε άλλες επιστηµονικές παραδόσεις και, κυρίως, µε την ακµάζουσα αραβική επιστήµη. Στη διάρκεια της βυζαντινής χιλιετίας (330-1453 µ.Χ.) η επιστηµονική δραστηριότητα γνώρισε περιόδους άνθησης αλλά και στασιµότητας. Οι εποχές της ακµής αντιστοιχούν στις εποχές της γενικότερης άνθησης του βυζαντινού πολιτισµού. Τρεις είναι οι περίοδοι έξαρσης της επιστηµονικής δραστηριότητας. Η πρώτη, που εκτείνεται ως την εποχή της βασιλείας του Ιουστινιανού (527-565), αποτελεί ουσιαστικά την τελευταία αναλαµπή των σχολών της αρχαιότητας. Με την επιστηµονική δραστηριότητα στα µαθηµατικά και στις φυσικές επιστήµες που αναπτύχθηκε στη διάρκεια αυτών των πρωτοβυζαντινών αιώνων θα ασχοληθούµε στην ενότητα 2.1. Στην ενότητα 2.2 θα προβούµε σε µια αντίστοιχη παρουσίαση της επιστηµονικής δραστηριότητας που αναπτύχθηκε στη δεύτερη περίοδο, η οποία είναι γνωστή ως πρώτη βυζαντινή αναγέννηση, και έλαβε χώρα τον 9ο και τον 10ο αιώνα. Κεντρική µορφή στις επιστήµες κατά την περίοδο αυτή ήταν ο Λέων ο Μαθηµατικός (ή Φιλόσοφος), το έργο του οποίου για τη συλλογή, αντιγραφή και διάσωση των αρχαίων κειµένων ήταν µεγάλης σπουδαιότητας για την αναγέννηση των επιστηµονικών σπουδών στη ∆ύση. Στην επόµενη ενότητα (2.3) θα εξετάσουµε τις επιστηµονικές εξελίξεις που έλαβαν χώρα στη διάρκεια της δεύτερης βυζαντινής αναγέννησης, η οποία ξεκίνησε από το Βασίλειο της Νίκαιας και κορυφώθηκε στα τέλη του 13ου και τον 14ο αιώνα στην Κωνσταντινούπολη στη διάρκεια της βασιλείας των πρώτων Παλαιολόγων. Κατά την περίοδο αυτή αναδείχθηκαν όπως θα δούµε πολλοί αξιόλογοι λόγιοι που ανακάλυψαν ξανά τους δρόµους που οδηγούσαν πίσω στην αρχαία επιστήµη και επανέφεραν στο Βυζάντιο τις γνώσεις και τις ανακαλύψεις των αρχαίων Ελλήνων. Μια ανάλογη παρουσίαση θα γίνει στην ενότητα 2.5 για τη βυζαντινή ιατρική, αφού προηγουµένως, στην ενότητα 2.4 θα έχουµε επιχειρήσει να κάνουµε µια αποτίµηση της συµβολής των Βυζαντινών στις φυσικές επιστήµες όπως προκύπτει από τις ενότητες που θα έχουν προηγηθεί. Το κεφάλαιο θα ολοκληρωθεί µε µια συνοπτική σκιαγράφηση των γενικών χαρακτηριστικών και της κοινωνικής λειτουργία του βυζαντινού λογίου, ιδιαίτερα στους τελευταίους αιώνες του Βυζαντίου (ενότητα 2.6).
292
2.1 Η πρωτοβυζαντινή περίοδος: σχολές και λόγιοι Κατά τους πρώτους αιώνες της ιστορίας του Βυζαντίου η βυζαντινή επιστήµη αποτελεί φυσική συνέχεια της επιστήµης της ύστερης αρχαιότητας. ∆εν υπάρχει σαφής διαχωριστική γραµµή µεταξύ των δύο. Κατά την περίοδο αυτή οι λόγιοι συντάσσουν, όπως και παλαιότερα (βλ. ενότητα 1.7), εκτενή υποµνήµατα, όπου σχολιάζουν τα έργα που γράφτηκαν κατά την κλασική και την ελληνιστική περίοδο. Και η οργάνωση της εκπαίδευσης, εξάλλου, δεν είχε αλλάξει σηµαντικά. Οι σχολές της ύστερης αρχαιότητας λειτουργούσαν χωρίς ουσιαστικές αλλαγές στο περιεχόµενο των σπουδών τους ακόµη και έως τον 6ο µ.Χ. αιώνα· έτσι, η εκπαίδευση στις επιστήµες και στη φιλοσοφία ενός νέου του 5ου ή του 6ου αιώνα δεν διέφερε αισθητά από την εκπαίδευση ενός νέου του 3ου αιώνα. Στις αρχές του 5ου αιώνα οι πιο σηµαντικές σχολές όπου διδάσκονταν οι επιστήµες ήταν στην Αλεξάνδρεια, στην Αθήνα και στην Κωνσταντινούπολη. 2.1.1 Η Σχολή της Αλεξάνδρειας Στους πρώτους αιώνες της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας η Αλεξάνδρεια εξακολουθούσε να είναι η επιστηµονική µητρόπολη του ελληνικού κόσµου. Στη Σχολή της Αλεξάνδρειας η εκπαίδευση ήταν προσανατολισµένη προς τις επιστήµες αυτές καθαυτές, σε αντίθεση µε τις σχολές των Αθηνών και της Κωνσταντινούπολης όπου η διδασκαλία τους (κυρίως των µαθηµατικών) θεωρείτο κατά κύριο λόγο προπαιδευτική για την εισαγωγή στη φιλοσοφία. Στη σχολή αυτή σπούδασαν και στη συνέχεια έδρασαν πολλοί από τους προικισµένους εκπροσώπους της σχολιαστικής παράδοσης της εποχής εκείνης. Αναφέρουµε ενδεικτικά στον τοµέα των µαθηµατικών και της αστρονοµίας τον Σερήνο από την Αντινοούπολη της Αιγύπτου, ο οποίος ασχολήθηκε µε τη γεωµετρία των κωνικών τοµών, τον αστρονόµο Θέωνα τον Αλεξανδρέα (περ. 330-395) ο οποίος συνέταξε υπόµνηµα στη Μαθηµατική σύνταξη του Πτολεµαίου, κατέγραψε τις ηλιακές εκλείψεις των ετών 365 και 372, και εξέδωσε και σχολίασε τα Στοιχεία του Ευκλείδη, την κόρη του Υπατία, στην οποία αναφερθήκαµε νωρίτερα και τον Συνέσιο, επίσκοπο Κυρήνης (370-414) και µαθητή της Υπατίας, ο οποίος ασχολήθηκε µε την αστρονοµία και τη φυσική και κατασκεύασε αστρολάβο.
293
Στον τοµέα της γεωγραφίας ο Κοσµάς ο Ινδικοπλεύστης δηµοσίευσε το 547 τη Χριστιανική Τοπογραφία, που παρά το ότι κατά µεγάλο µέρος αποτελούσε µια αφελή κριτική των αρχαιοελληνικών απόψεων, καθώς απέρριπτε τη σφαιρικότητα της γης και υποστήριζε ότι το σύµπαν έχει το σχήµα της σκηνής του Μωυσή, περιείχε ενδιαφέρουσες περιγραφές ζώων άγνωστων στο Βυζάντιο και µια πρώτη περιγραφή της Κίνας. Ιδιαίτερη σηµασία όµως για τη µετέπειτα εξέλιξη των επιστηµών στο Βυζάντιο έχει το έργο τριών σχολιαστών του Αριστοτέλη: του Σιµπλίκιου (ήκµασε στις αρχές του 6ου αιώνα), ο οποίος εκτός από εµβριθή σχόλια στο αριστοτελικό έργο έγραψε υποµνήµατα στον Ευκλείδη και περιέσωσε τα αποσπάσµατα του Παρµενίδη, του Εµπεδοκλή, του Αναξαγόρα, του Μέλισσου, του Θεόφραστου κ.ά., καθώς και δύο λογίων που δίδαξαν επίσης και στην Κωνσταντινούπολη, µετά την κατάληψη και την πυρπόληση της Αλεξάνδρειας από τους Άραβες (641 µ.Χ.), του Στέφανου του Αλεξανδρέως και του µονοφυσίτη χριστιανού Ιωάννη του Φιλόπονου (ή Γραµµατικού).
Το σχολιαστικό έργο του Σιµπλίκιου Ο Σιµπλίκιος στα σχόλιά του αναγνώριζε τις οφειλές του σε άλλους σχολιαστές, ιδίως στον Αλέξανδρο τον Αφροδισιέα και τον Πορφύριο. ∆εν δίσταζε να χαρακτηρίζει τα δικά του σχόλια απλές εισαγωγές στα γραπτά αυτών των µεγάλων δασκάλων και δεν επέµενε φανατικά στις δικές του ερµηνείες· τις εγκατέλειπε πρόθυµα προκειµένου να υιοθετήσει άλλες ερµηνείες που θεωρούσε καλύτερες. Πρέπει να έχουµε υπόψη ότι το έργο του σχολιαστή δεν είναι ένα ουδέτερο εγχείρηµα ούτε µια απλή υπόθεση ευρυµάθειας· είναι κυρίως µια συστηµατική προσπάθεια να εξοικειωθεί κανείς µε το υπό µελέτη κείµενο και να διαλευκάνει τα δυσνόητα σηµεία του. Σε αυτό οφείλεται η συνεχής επιµονή του Σιµπλίκιου να αναζητά τα ίδια τα αυθεντικά κείµενα και να ελέγχει την αξοπιστία των πληροφοριών που περιέχονται σε δευτερογενείς πηγές.
Ο Φιλόπονος, στον οποίο πρέπει να σταθούµε λίγο περισσότερο, υπήρξε ένας από τους ευρυµαθέστερους λογίους της µεταβατικής περιόδου από την ελληνιστική στη βυζαντινή επιστήµη. Τα ενδιαφέροντά του κάλυπταν τοµείς όπως είναι η κοσµολογία, η θεολογία, η λογική, τα µαθηµατικά και γενικά η «περί φύσεως ιστορία» (δηλαδή το σύνολο της αρχαίας φυσικής). Τα σχόλιά του – ιδίως αυτά που αφορούν στα φυσικά και κοσµολογικά συγγράµµατα του Αριστοτέλη – χαρακτηρίζονται συχνά από έντονη
294
κριτική διάθεση, και αυτό είναι ένα σηµείο στο οποίο ο Φιλόπονος διαφοροποιείται από τον Σιµπλίκιο, ο οποίος ήταν µάλλον συγκαταβατικός προς τις απόψεις του αρχαίου φιλοσόφου. Ας επιµείνουµε λίγο στο σηµείο αυτό. Στα έργα του Εξηγητική κοσµογονία και Κατά των Πρόκλου περί αϊδιότητος του κόσµου, καθώς και στα υποµνήµατά του στα Φυσικά του Αριστοτέλη, ο Φιλόπονος υπέβαλε σε αυστηρή και συχνά δίκαιη κριτική την αριστοτελική κοσµολογία και δυναµική. Οι αντιρρήσεις του εστιάζονται, κυρίως, στις θέσεις για την αιωνιότητα του κόσµου, στην αριστοτελική θέση για το αδύνατο της κίνησης στο κενό, και εν γένει στον τρόπο µε τον οποίο ο Αριστοτέλης συσχέτιζε στη µελέτη της κίνησης την κινούσα δύναµη, τη διανυόµενη απόσταση, τον χρόνο, και την αντίσταση του υλικού µέσου. Ας δούµε ένα παράδειγµα. Όταν εξετάζαµε τις αριστοτελικές απόψεις για την κίνηση είχαµε αναφέρει ότι ο Αριστοτέλης θεωρούσε ότι κατά την ελεύθερη πτώση τα σώµατα πέφτουν σε χρόνους που είναι αντιστρόφως ανάλογοι των βαρών (βλ. ενότητα 1.4). Ο Φιλόπονος υποστήριξε ότι στην περίπτωση της πραγµατικής πτώσης σε µέσο που έχει αντίσταση (π.χ. στον αέρα ή στο νερό), αυτό το συµπέρασµα είναι εσφαλµένο, όπως εσφαλµένο είναι και το άλλο συµπέρασµα του Αριστοτέλη ότι ο χρόνος είναι απολύτως ανάλογος προς την αντίσταση του µέσου. Αντίθετα, υποστήριξε, επικαλούµενος µάλιστα όπως φαίνεται πραγµατικά πειράµατα, ότι ο χρόνος της πτώσης για σώµατα τα οποία δεν έχουν πολύ µεγάλη διαφορά στα βάρη τους είναι σχεδόν ο ίδιος. Το σχετικό απόσπασµα είναι το εξής: Ο Αριστοτέλης υποθέτει ότι ο λόγος των χρόνων που απαιτούνται για την κίνηση σε διαφορετικά µέσα είναι ίσος µε τον […] αντίστροφο λόγο των βαρών. Για παράδειγµα, αν τα βάρη διπλασιάζονταν, ο χρόνος θα υποδιπλασιαζόταν […] Όµως αυτό είναι τελείως λανθασµένο, και η άποψή µας µπορεί να επιβεβαιωθεί πιο αποτελεσµατικά από την πραγµατική παρατήρηση παρά από οποιοδήποτε ρητορικό επιχείρηµα. Γιατί αν αφήσεις να πέσουν από ίδιο ύψος δύο βάρη από τα οποία το ένα είναι πολύ βαρύτερο από το άλλο, θα δεις ότι ο λόγος των χρόνων που απαιτούνται για την κίνηση δεν εξαρτάται από τον λόγο των βαρών, αλλά ότι η διαφορά στον χρόνο είναι πολύ µικρή. Εποµένως, αν η διαφορά των βαρών δεν είναι σηµαντική, δηλαδή αν το ένα είναι, φερ’ ειπείν, διπλάσιο από το άλλο, δεν θα υπάρχει διαφορά, ή, έστω, θα υπάρχει ανεπαίσθητη διαφορά στον χρόνο, παρόλο που η διαφορά στο βάρος δεν είναι καθόλου αµελητέα, µε το ένα σώµα να ζυγίζει διπλάσιο από το άλλο. (Clagett, 1957, σ. 172-173). Ξεχωριστή σηµασία για την ιστορία της επιστήµης έχει η κριτική που άσκησε ο Φιλόπονος στην αριστοτελική θεωρία της αντιπερίστασης. Υπενθυµίζουµε ότι η θεωρία
295
αυτή υποστήριζε ότι ένα βέλος εξακολουθεί να κινείται µετά από την αποµάκρυνσή του από τη χορδή επειδή ο αέρας αναλαµβάνει να παίξει τον ρόλο του κινούντος, καθώς απωθείται από το µπροστινό µέρος του βέλους και µετακινείται πίσω από αυτό. Ο Φιλόπονος επικαλείται συντριπτικά επιχειρήµατα από την εµπειρία και την κοινή λογική για να απορρίψει την πιο πάνω θεωρία και διατυπώνει τη δική του άποψη ότι η συνέχιση της κίνησης του βέλους οφείλεται σε µια ωθητική δύναµη που εντυπώνεται σε αυτό από το κινούν (δηλαδή από τη χορδή).
Ορισµένοι ιστορικοί υποστηρίζουν ότι την ιδέα για την ωθητική δύναµη που εντυπώνεται στο βέλος είχε διατυπώσει για πρώτη φορά ο Ίππαρχος.
Στο απόσπασµα που ακολουθεί µπορείτε να διαβάσετε την επιχειρηµατολογία του Φιλόπονου εναντίον της θεωρίας της αντιπερίστασης: Ας υποθέσουµε ότι […] ο αέρας που ωθείται µπροστά από το βέλος φθάνει στο πίσω µέρος του βέλους και έτσι το ωθεί από πίσω. Σχετικά µε αυτήν την υπόθεση, θα ήταν δύσκολο να πει κάποιος τι είναι αυτό που κάνει τον αέρα (εφόσον δεν φαίνεται να υπάρχει αντίθετη δύναµη), από τη στιγµή που έχει ωθηθεί προς τα εµπρός, να κινηθεί πίσω, δηλαδή παράπλευρα προς το βέλος, και, αφού φτάσει στο πίσω µέρος του βέλους, να γυρίσει άλλη µια φορά και να σπρώξει το βέλος προς τα εµπρός. Γιατί, µε αυτή τη θεωρία, ο αέρας […] πρέπει να πραγµατοποιήσει τρεις διαφορετικές κινήσεις: πρέπει να ωθηθεί προς τα εµπρός από το βέλος, έπειτα να κινηθεί προς τα πίσω, και τελικά να στραφεί και να κινηθεί προς τα εµπρός για άλλη µια φορά. Αλλά ο αέρας κινείται εύκολα, και από τη στιγµή που θα τεθεί σε κίνηση διανύει µια σηµαντική απόσταση. Πώς λοιπόν είναι δυνατόν ο αέρας, ο οποίος έχει ωθηθεί από το βέλος, να εγκαταλείπει την κίνησή του προς την κατεύθυνση της ώθησης που του διοχετεύθηκε, και αντ’ αυτού, κάνοντας µεταβολή, σαν από κάποια διαταγή, να ακολουθεί την αντίθετη πορεία; Επιπλέον, πώς µπορεί αυτός ο αέρας, καθώς κάνει αυτήν τη µεταβολή, να µην διασκορπίζεται στον χώρο, αλλά αντίθετα να εισβάλλει ακριβώς στην εγκοπή στο πίσω µέρος του βέλους και να ωθεί πάλι το βέλος προσκολληµένος σε αυτό; Μια τέτοια άποψη είναι τελείως απίθανη και φτάνει µάλλον µέχρι τα όρια του φανταστικού … Πρέπει να απευθύνουµε το ακόλουθο ερώτηµα σε εκείνους που υποστηρίζουν τις παραπάνω απόψεις: «Όταν κάποιος ρίξει µια πέτρα µε δύναµη, είναι ωθώντας τον αέρα πίσω της που αναγκάζει την πέτρα να κινηθεί προς µια κατεύθυνση αντίθετη προς τη φυσική της κατεύθυνση; Ή µήπως αυτός που ρίχνει την πέτρα διοχετεύει επίσης σε αυτή µια κινητική δύναµη;» Τώρα αν δεν διοχετεύει καµιά τέτοιου είδους δύναµη στην πέτρα, αλλά την κινεί ωθώντας απλώς τον αέρα, και αν µε τον ίδιο τρόπο η χορδή του τόξου κινεί το βέλος, τι όφελος υπάρχει για την πέτρα να είναι σε επαφή µε το χέρι, ή για τη χορδή του τόξου να είναι σε επαφή µε την εγκοπή του βέλους; Γιατί θα ήταν δυνατό, χωρίς µια τέτοια επαφή, να τοποθετήσουµε το βέλος στην κορυφή ενός ραβδιού […] και να τοποθετήσουµε µε παρόµοιο τρόπο την πέτρα, και
296
κατόπιν, µε αναρίθµητες µηχανές, να θέσουµε σε κίνηση µια µεγάλη ποσότητα αέρα πίσω από αυτά τα σώµατα. Τώρα είναι προφανές ότι όσο µεγαλύτερη είναι η ποσότητα του αέρα που κινείται και όσο µεγαλύτερη είναι η δύναµη µε την οποία κινείται, τόσο πιο πολύ ο αέρας αυτός θα σπρώχνει το βέλος ή την πέτρα, και τόσο πιο µακριά θα τα εκσφενδονίζει. Αλλά η αλήθεια είναι ότι ακόµα και αν […] θέσεις σε κίνηση όλον τον αέρα πίσω από το βλήµα µε κάθε δυνατή δύναµη, το βλήµα δεν θα κινηθεί παρά ελάχιστα (Clagett, 1957, σ. 174-175). Ο αέρας, λοιπόν, δεν κινεί το βλήµα, και η µόνη λειτουργία του είναι, αντίθετα, να προβάλλει αντίσταση στην κίνηση του βλήµατος. Για τον Φιλόπονο αυτό που προκαλεί τη συνεχιζόµενη κίνηση του βλήµατος είναι µια ασώµατη κινητική δύναµη (ωθητική δύναµη) η οποία εντυπώνεται στο σώµα κατά την εκτόξευσή του· σε αυτή τη δύναµη (η οποία µετατρέπεται πλέον σε εσωτερικό στοιχείο του κινούµενου σώµατος) οφείλεται η συνέχιση της κίνησης, µέχρι φυσικά να εξαντληθεί από την αντίσταση που οφείλεται στο βάρος του σώµατος και στον αέρα. Με την αντίληψή του αυτή ο Φιλόπονος πλησίασε περισσότερο από όλους τους προγενέστερους στη σύγχρονη ιδέα της αδράνειας. Οι αντιλήψεις του Φιλόπονου γνώρισαν µεγάλη απήχηση τόσο µεταξύ των αράβων φιλοσόφων όσο και µεταξύ των λογίων της δυτικής Ευρώπης κατά τη διάρκεια του ύστερου Μεσαίωνα.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
Έχοντας διαβάσει την αριστοτελική θεωρία της αντιπερίστασης (ενότητα 1.4) και την κριτική του Ιωάννη Φιλόπονου όπως την είδαµε προηγουµένως, προσπαθήστε να συνοψίσετε σε δύο σελίδες τις θέσεις των δύο πλευρών.
Ένας ακόµη ιδιαίτερα σηµαντικός εκπρόσωπος της Σχολής της Αλεξάνδρειας ήταν ο Ευτόκιος (τέλος του 5ου και αρχές του 6ου αιώνα), το όνοµα του οποίου το µνηµονεύσαµε πολλές φορές έως τώρα στην αφήγησή µας. Αφιερώθηκε στη µελέτη των αρχαίων ελληνικών µαθηµατικών και έγραψε υποµνήµατα σε διάφορα συγγράµµατα του Αρχιµήδη και του Απολλώνιου. Χάρις στα υποµνήµατα αυτά διασώθηκαν πολύτιµα αποσπάσµατα αρχαίων έργων αλλά και παραδείγµατα ελληνικών υπολογιστικών µεθόδων. Θα πρέπει να συνεργαζόταν µε τον Ανθέµιο από τις Τράλλεις, έναν από τους αρχιτέκτονες της Αγίας Σοφίας για τον οποίο θα µιλήσουµε πιο κάτω, µιας και του αφιερώνει ένα από τα υποµνήµατα αυτά. ∆εν γνωρίζουµε αν τελικά ο Ευτόκιος
297
µετοίκησε στην Κωνσταντινούπολη, είναι όµως αναµφισβήτητο ότι συνέβαλε ουσιαστικά στο να γίνουν γνωστά στο Βυζάντιο τα µαθηµατικά της κλασικής αρχαιότητας. 2.1.2 Η Σχολή των Αθηνών Η νεοπλατωνική Σχολή των Αθηνών αποτελούσε τη συνέχεια των σχολών της αρχαιότητας, ιδιαίτερη αίγλη απέκτησε όµως µετά τον θάνατο της Υπατίας (415) και την έλευση πολλών καθηγητών από την Αλεξάνδρεια, µεταξύ των οποίων και αυτού που επρόκειτο να γίνει ο επιφανέστερος εκπρόσωπος της Σχολής, του Πρόκλου. Τα µαθηµατικά κατείχαν κεντρική θέση στη διδασκαλία της Σχολής γιατί η γνώση τους ήταν, κατά τους Νεοπλατωνικούς που τη διηύθυναν, προϋπόθεση για την κατανόηση των προβληµάτων της φιλοσοφίας. Όµως το κέντρο βάρους των µαθηµατικών σπουδών είχε µετατοπισθεί στους κλάδους εκείνους που θεωρούνταν απαραίτητοι για την κατανόηση των προβληµάτων της φιλοσοφίας. Ο επιφανέστερος εκπρόσωπος της σχολής ήταν όπως είπαµε ο Πρόκλος (περ. 410485), στον οποίο αναφερθήκαµε επανειληµµένα έως τώρα µε αφορµή τα Σχόλιά του στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Η Σχολή των Αθηνών διατηρήθηκε ως το 529, οπότε και έκλεισε µε διάταγµα του Ιουστινιανού.
Ο P. Lemerle για το κλείσιµο της Σχολής των Αθηνών Ο κορυφαίος Βυζαντινολόγος Paul Lemerle αναφέρει για το κλείσιµο της Σχολής των Αθηνών τα εξής: Ο Ιουστινιάνειος Κώδικας I, 5, 18, § 4 ορίζει ότι όσοι δεν ακολουθούν «την καθολική και αποστολική Εκκλησία και την ορθόδοξη πίστη», οι αιρετικοί, οι Ιουδαίοι και οι ειδωλολάτρες δεν επιτρέπεται ούτε να γίνουν υπάλληλοι του κράτους ούτε να τιµηθούν µε οποιοδήποτε αξίωµα, ούτε «κάτω από το κάλυµµα οποιασδήποτε µορφής διδασκαλίας να παρασύρουν στο λάθος τους τις αφελείς ψυχές. Αυτό καθορίζει µε σκληρότητα ο Ιουστινιάνειος Κώδικας I, 11, 10: «Απαγορεύουµε να ασκούν διδασκαλία αυτοί που πάσχουν από την ιερόσυλη τρέλα των Ελλήνων». Μέσα στο πλαίσιο ακριβώς των µέτρων εναντίον της ειδωλολατρίας πρέπει να ερµηνεύσουµε αυτό που ονοµάζεται κλείσιµο της Σχολής των Αθηνών … Αλλά πρέπει να προσέχουµε και να µην υπερτιµούµε τη σηµασία
298
που µπορεί να είχε ακόµα, το 529, η Σχολή των Αθηνών. Μετά το θάνατο του Πρόκλου η φήµη της είχε µειωθεί σηµαντικά. Απλώς επιβίωνε. (Lemerle, 1985, σ. 66-68)
2.1.3 Η Σχολή της Κωνσταντινούπολης Στην Κωνσταντινούπολη ιδρύθηκε το 330 από τον αυτοκράτορα Κωνσταντίνο το ανώτατο εκπαιδευτήριο (Πανεπιστήµιο). Το 425 το Πανεπιστήµιο αναδιοργανώθηκε από τον αυτοκράτορα Θεοδόσιο Β΄, ο οποίος διόρισε νέους καθηγητές και το ονόµασε «Πανδιδακτήριον». Το Πανδιδακτήριο συνέχισε τη λειτουργία του µε διακοπές (πολλές φορές εξαιρετικά µακροχρόνιες) και αναδιοργανώσεις, µέχρι το 1453. Κατά περιόδους σηµείωσε ιδιαίτερη άνθηση, όταν δίδασκαν σε αυτό διακεκριµένοι καθηγητές όπως ο Λέων ο Μαθηµατικός, ο Μιχαήλ Ψελλός κ.ά. Το αρχικό πρόγραµµα σπουδών του 5ου αιώνα, που είχε καταρτίσει ο Ολυµπιόδωρος, ο οποίος είχε διδάξει προηγουµένως στην Αλεξάνδρεια, παρέµεινε σχεδόν αναλλοίωτο µέχρι και τον 8ο αιώνα.
Στη συνέχεια του κεφαλαίου θα χρησιµοποιούµε συχνά τον όρο «Πανεπιστήµιο». Πρέπει να σηµειώσουµε όµως ότι η χρήση αυτού του όρου είναι καθαρά συµβατική και δεν υποδηλώνει κάτι ανάλογο µε τα σηµερινά πανεπιστήµια, η θέσµιση των οποίων ανάγεται στον ύστερο δυτικό Μεσαίωνα. Ο όρος «Πανεπιστήµιο» που θα χρησιµοποιούµε εµείς δεν δηλώνει τίποτε άλλο παρά το ανώτατο κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυµα του Βυζαντίου που κατά καιρούς είχε διάφορες ονοµασίες, όπως «αυτοκρατορικό auditorium», «οικουµενικόν διδασκαλείον», «πανδιδακτήριον» κ.ά.
Αν και η αστρονοµία και τα µαθηµατικά θεωρούνταν απαραίτητες επιστήµες και τις διδάσκονταν οι σπουδαστές στα τελευταία έτη των σπουδών τους, στο πρόγραµµα της σχολής της Κωνσταντινούπολης κατείχαν δευτερεύουσα θέση σε σύγκριση για παράδειγµα µε τη Σχολή της Αλεξάνδρειας. Πάντως αξιόλογο µαθηµατικό έργο, κυρίως σχολιαστικό, έχουµε στην περίοδο αυτή από τον ∆οµνίνο και κυρίως από τον Ευτόκιο τον Ασκαλωνίτη, ο οποίος όπως έχουµε αναφέρει πολλές φορές σχολίασε έργα του Αρχιµήδη και του Απολλωνίου. Κατά τον 5ο και κυρίως τον 6ο αιώνα παρατηρείται στην Κωνσταντινούπολη µια ιδιαίτερη ανάπτυξη της µηχανικής. Παρά τις σπάνιες µαρτυρίες που διαθέτουµε σχετικά
299
µε τη διδασκαλία της, είναι αναµφισβήτητο ότι οι αρχιτέκτονες (γεωµέτρες) της εποχής συνέβαλαν ουσιαστικά στη διάσωση και στη µελέτη των σηµαντικών συγγραµµάτων της αρχαιότητας. Εξέχουσες φυσιογνωµία της περιόδου είναι οι αρχιτέκτονες Ισίδωρος ο Μιλήσιος και Ανθέµιος ο Τραλλιανός (από τις Τράλλεις) οι οποίοι σχεδίασαν και οικοδόµησαν την Αγία Σοφία. Ο Ισίδωρος προώθησε συστηµατικά τόσο τα µαθηµατικά όσο και τη µηχανική. ∆ηµοσίευσε την πραγµατεία Περί κατασκευής κοίλων κατόπτρων, επινόησε διάφορα όργανα (µεταξύ των οποίων και έναν παραβολικό διαβήτη) και ίδρυσε σχολή µηχανικών. Εξέδωσε διάφορα έργα του Αρχιµήδη, ενώ πιθανολογείται ότι ένας από τους µαθητές του συνέταξε το λεγόµενο 15ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Αλλά και στον Ανθέµιο οφείλεται µια από τις λίγες πρωτότυπες συνεισφορές της Βυζαντινής επιστήµης στον τοµέα της οπτικής. Από την πραγµατεία του Περί παραδόξων µηχανηµάτων σώζεται ένα απόσπασµα που εξετάζει τις καυστικές ιδιότητες των παραβολικών κατόπτρων. Σχεδίασε µάλιστα έναν ηλιοστάτη, δηλαδή µια συσκευή που µπορούσε από µια σταθερή θέση να κατευθύνει τις ηλιακές ακτίνες σε ένα σταθερό σηµείο. Ο Ευτόκιος, επίσης, γνώριζε το πρώτο βιβλίο των Μηχανικών του Ήρωνος το οποίο τελικά σώθηκε µόνο από αραβικές µεταφράσεις. Από την αφήγηση που προηγήθηκε θα διαπιστώσατε ότι οι τρεις παραπάνω σχολές, στην πρώτη αυτή περίοδο της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας, συνδέονταν µε στενούς δεσµούς που οφείλονταν κυρίως στις προσωπικές σχέσεις µεταξύ των διδασκάλων. Πολλοί από τους διάσηµους λογίους δίδαξαν διαδοχικά σε περισσότερες από µία απ’ αυτές. Για παράδειγµα ο Πρόκλος, ο οποίος γεννήθηκε στην Κωνσταντινούπολη, σπούδασε στην Αλεξάνδρεια όπου και δίδαξε, ενώ στη συνέχεια ανέλαβε διευθυντής της Σχολής των Αθηνών· ένας από τους µαθητές του στη Σχολή των Αθηνών, ο Αµµώνιος, αναδιοργάνωσε τη Σχολή της Αλεξάνδρειας µετά τον θάνατο της Υπατίας· ενώ δύο από τους µαθητές του Αµµώνιου στην Αλεξάνδρεια, ο Σιµπλίκιος και ο ∆αµάσκιος, αφού δίδαξαν πρώτα στην Αθήνα, κατέφυγαν στην Περσία µετά το κλείσιµο της σχολής από τον Ιουστινιανό. 2.2 Η πρώτη βυζαντινή αναγέννηση Στην Κωνσταντινούπολη, κατά τη διάρκεια της βασιλείας του Ηρακλείου (610-641) αναδιοργανώθηκε από τον Πατριάρχη Σέργιο το Πανεπιστήµιο, του οποίου η λειτουργία
300
είχε διακοπεί από την περίοδο του Ιουστινιανού µέχρι και την περίοδο του αυτοκράτορα Φωκά (602-610). Τη διεύθυνση του φιλοσοφικού και µαθηµατικού τµήµατος κλήθηκε να αναλάβει από την Αλεξάνδρεια ο Στέφανος, γνωστός από την αστρονοµική πραγµατεία του ∆ιασάφησις εξ οικείων υποδειγµάτων της των προχείρων κανόνων εφόδου του Θέωνος. Ο Στέφανος επανέφερε στο πρόγραµµα των µαθηµάτων τα κείµενα του Πλάτωνος και του Αριστοτέλη καθώς και το quatrivium. Παρά την επαναλειτουργία του Πανεπιστηµίου, η επιστηµονική δραστηριότητα στην πρωτεύουσα δεν πρέπει να ήταν αξιόλογη στη διάρκεια του 7ου και του 8ου αιώνα, γι’ αυτό τον λόγο άλλωστε οι αιώνες αυτοί χαρακτηρίστηκαν από ορισµένους ιστορικούς ως «σκοτεινοί». Οι λόγοι είναι πολλοί, ένας από τους κυριότερους θα πρέπει να υπήρξε η καταστροφή της Αλεξάνδρειας και άλλων πνευµατικών κέντρων της Αιγύπτου από τους Άραβες, αλλά και οι έντονες θρησκευτικές διαµάχες (εικονοµαχία), οι επιδροµές κ.ά. Είναι πιθανό ότι στην περίοδο αυτοί εξακολουθούσαν να διδάσκονται οι τέσσερις µαθηµατικές επιστήµες, καθώς και η λογιστική (υπολογιστική αριθµητική) και η υπολογιστική γεωµετρία. Αλλά οι γεωµετρικοί και µαθηµατικοί κανόνες εφαρµόζονταν µηχανικά, χωρίς να αποδεικνύονται. Τη στοιχειώδη κατάρτιση, απαραίτητη για την κοινωνική ζωή παρείχαν ιδιωτικοί δάσκαλοι, αλλά και µικρές εκκλησιαστικές σχολές που είχαν ιδρυθεί σε πολλές πόλεις ύστερα από σχετική απόφαση της Γ΄ Συνόδου της Κωνσταντινούπολης (681). Από την περίοδο αυτή έχουν σωθεί διάφορες συλλογές χρήσιµων γεωµετρικών τύπων καθώς και κάποια εγχειρίδια λογιστικής. Η µηχανική θα πρέπει να είχε κάποια ανάπτυξη γιατί στη συγκεκριµένη περίοδο κτίζονται ορισµένα αξιόλογα οικοδοµήµατα. Όµως οι σχετικές µε την οικοδοµική και τη µηχανική µαθηµατικές και µηχανικές γνώσεις θα πρέπει να µεταδίδονταν από γενιά σε γενιά µέσα από τις συντεχνίες των οικοδόµων.
Πρέπει να διευκρινίσουµε εδώ ότι ο πνευµατικός µαρασµός που χαρακτηρίζει τη συγκεκριµένη περίοδο αφορά κατά κύριο λόγο τις επιστήµες και την κλασική παιδεία, και όχι άλλες πλευρές του βυζαντινού πολιτισµού. Λ.χ. στο ίδιο διάστηµα ακµάζει η υµνογραφία και η εκκλησιαστική ποίηση (Ιωάννης ∆αµασκηνός, Ρωµανός ο Μελωδός). Την περίοδο αυτή αρχίζει επίσης να δηµιουργείται ένα νέο σηµειογραφικό σύστηµα για τη µουσική, την εξέλιξη της οποίας καθόριζαν οι απαιτήσεις της χριστιανικής λειτουργίας
301
Οι δραστηριότητες του Πανεπιστηµίου µέχρι το 726, όταν διέκοψε πάλι τη λειτουργία του επί Λέοντος Γ΄ του Ισαύρου, αλλά και για όλο το διάστηµα ως την επαναλειτουργία του επί Θεόφιλου (829-842), µας είναι σχεδόν άγνωστες. Με τη βασιλεία όµως του Θεόφιλου άρχισε µια νέα εποχή στην ιστορία των βυζαντινών επιστηµών. 2.2.1 Λέων ο Μαθηµατικός Η πιο σηµαντική πνευµατική προσωπικότητα των αρχών του 9ου αιώνα είναι ο Λέων ο Μαθηµατικός (ή Φιλόσοφος), ο οποίος γεννήθηκε γύρω στο 790 και έζησε τουλάχιστον έως το 869. Αν και όταν ήταν νέος το Πανεπιστήµιο δεν λειτουργούσε, πήρε επιµεληµένη µόρφωση. Πρώτα φοίτησε σε µια γραµµατική σχολή της Κωνσταντινούπολης και µετά κοντά σε έναν δάσκαλο της φιλοσοφίας και των µαθηµατικών στην Άνδρο. Αργότερα εγκαταστάθηκε στην Κωνσταντινούπολη ως ιδιωτικός δάσκαλος. Όταν ο αυτοκράτορας Θεόφιλος έµαθε ότι ο χαλίφης της Βαγδάτης Αλ-Μαµούν (813-833) επιδίωξε να προσελκύσει στην αυλή του τον Λέοντα, τον διόρισε δηµόσιο δάσκαλο σε εκκλησιαστική σχολή. Το 863 του ανατέθηκε η διεύθυνση του ανασυσταθέντος Πανεπιστηµίου (στα ανάκτορα της Μαγναύρας), όπου ο Λέων, ως «Ύπατος των φιλοσόφων», δίδαξε φιλοσοφία και τις τέσσερις µαθηµατικές επιστήµες. Ο Λέων επινόησε ένα είδος οπτικού τηλεγράφου και κατασκεύασε πλήθος αυτοµάτων για το ανάκτορα (πουλιά που κελαηδούσαν, κ.λπ.), ασχολήθηκε µε την αστρονοµία και την αστρολογία, ενώ σε αυτόν ανάγονται και τα αρχαιότερα σωζόµενα σχόλια στον Ευκλείδη και τον Αρχιµήδη. Κατά τον ιστορικό των µαθηµατικών Kurt Vogel, αξιόλογη υπήρξε η συµβολή του Λέοντος στην εξέλιξη της άλγεβρας καθώς, όπως υποστηρίζει, χρησιµοποίησε πρώτος αυτός γράµµατα για την παράσταση γενικών αριθµητικών ποσοτήτων (Vogel, 1996). Ανεξάρτητα όµως από την άµεση συµβολή του Λέοντος στις µαθηµατικές επιστήµες, ανεκτίµητης αξίας είναι η συµβολή του στη διάσωση των µεγάλων επιστηµονικών έργων της αρχαιότητας. Εργάστηκε συστηµατικά για τη συλλογή των έργων του Αρχιµήδη και πρωτοστάτησε στη συλλογή των έργων του Πτολεµαίου. Στην εποχή του – και ενδεχοµένως υπό την εποπτεία του – συντάχθηκαν, µεταγραµµένοι στη µικρογράµµατη γραφή, πλήθος περγαµηνών κωδίκων, οι οποίοι αποτελούν τη βάση της ελληνικής χειρόγραφης παράδοσης των επιστηµονικών έργων των αρχαίων συγγραφέων.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
302
Στην ενότητα 1.5 και συγκεκριµένα στο πλαίσιο µε τον τίτλο «Η ελληνική χειρόγραφη παράδοση των έργων του Αρχιµήδη» παρουσιάσαµε τη διαδροµή που ακολούθησε το κείµενο των έργων του Αρχιµήδη ώσπου να φθάσει ως τις µέρες µας. Στη διαδροµή αυτή επισηµάναµε τον ρόλο που έπαιξε ο Λέων. Είναι ευκαιρία λοιπόν τώρα να ξαναγυρίσετε στην ενότητα 1.5 και να ξαναδιαβάσετε το πλαίσιο αυτό. Πώς θα συνοψίζατε εσείς τη διαδροµή που ακολούθησαν τα έργα του Αρχιµήδη προς τη ∆ύση και τον ρόλο του Λέοντος; Τις δικές µας επισηµάνσεις µπορείτε να τις διαβάσετε στο Παράρτηµα, στο τέλος του κεφαλαίου.
2.2.2 Ο δέκατος αιώνας Αν και οι πληροφορίες µας για την τύχη του Πανεπιστηµίου στη διάρκεια της βασιλείας του Βασιλείου Α΄ είναι ελάχιστες, είναι σχεδόν βέβαιο ότι οι επιστήµες, όπως και οι τέχνες, άνθησαν στη διάρκεια της Αµοριανής και στην αρχή της Μακεδονικής περιόδου γιατί πολλοί από τους αυτοκράτορες έδωσαν ιδιαίτερο βάρος στην εκπαίδευση. Ο Βασίλειος ο Α΄ και ο γιός του Λέων ΣΤ΄ ο Σοφός, κυρίως όµως ο Κωνσταντίνος Ζ΄ ο Πορφυρογέννητος, υπήρξαν προστάτες των τεχνών και των επιστηµών. Ο Κωνσταντίνος ο Πορφυρογέννητος σπούδασε ο ίδιος µαθηµατικά, αστρονοµία, µουσική και φιλοσοφία, και διόρισε φηµισµένους δασκάλους, που είχε την ευκαιρία να τους επιλέξει µεταξύ των αξιόλογων λογίων της εποχής. Κυρίαρχη πνευµατική τάση σε ότι αφορά τα µαθηµατικά και τις φυσικές επιστήµες ήταν η σύνταξη εγκυκλοπαιδειών και ανθολογιών, που αποδείχτηκαν τελικά ιδιαίτερα ευεργετικές γιατί µέσω αυτών διασώθηκαν αρχαία κείµενα. Η Σούδα για παράδειγµα περιέχει πολλά βιογραφικά σηµειώµατα, τα οποία άντλησε από πηγές που υπήρχαν ακόµα στις βιβλιοθήκες της εποχής. Το πλήθος των χειρογράφων του δεκάτου αιώνα µαρτυρεί ότι οι Βυζαντινοί αναζητούσαν και µελετούσαν εντατικά τα µαθηµατικά έργα. Στα χειρόγραφα αυτά περιλαµβάνονται τα Στοιχεία του Ευκλείδη και πολλά άλλα χειρόγραφα του Ευκλείδη, του Ευτόκιου, του Πτολεµαίου και του Νικόµαχου. Το περίφηµο «παλίµψηστο» χειρόγραφο του Αρχιµήδη, που περιέχει ανάµεσα σε άλλα τη Μέθοδο, το αρχικό χειρόγραφο της Παλατινής ανθολογίας του Κωνσταντίνου Κεφαλά, συµπληρωµένο µε µαθηµατικά επιγράµµατα από δύο παλιότερες συλλογές και σχόλια που ανάγονται τουλάχιστον στην εποχή του
303
Μητροδώρου, και η Γεωδαισία του λεγόµενου ψευδο-Ήρωνος, χρονολογούνται επίσης από αυτή την εποχή. Ύστερα από το θάνατο του Κωνσταντίνου του Πορφυρογέννητου το 959 οι διάδοχοί του, απασχοληµένοι µε συνεχείς πολέµους, παραµέλησαν πάλι για έναν περίπου αιώνα την ουσιαστική στήριξη του Πανεπιστηµίου ιδιαίτερα σε ό,τι αφορά στις επιστηµονικές σπουδές. Ο Βασίλειος ο Β΄, γνωρίζουµε ότι αποστρεφόταν τα γράµµατα και την Παιδεία. Παρ’ όλα αυτά, οι Βυζαντινοί λόγιοι συνέχισαν το έργο τους, που καρποφόρησε αργότερα στην πνευµατική αναγέννηση των µέσων του ενδεκάτου αιώνα. Παράλληλα οι ιδιωτικοί δάσκαλοι και οι εκκλησιαστικές σχολές εξακολούθησαν να διδάσκουν τις τέσσερις µαθηµατικές επιστήµες, όπως µαρτυρεί το µαθηµατικό εγχειρίδιο που έγραψε το 1008 ένας συγγραφέας του οποίου δυστυχώς δεν γνωρίζουµε το όνοµα. 2.2.3 Μιχαήλ Ψελλός Κατά τον 11ο και τον 12ο αιώνα σηµειώθηκε µια νέα ανάπτυξη των µαθηµατικών επιστηµών και της αστρονοµίας. Το 1045 ο αυτοκράτωρ Κωνσταντίνος Θ΄ ο Μονοµάχος αναδιοργάνωσε το Πανεπιστήµιο και διόρισε «Ύπατο των Φιλοσόφων» τον Μιχαήλ Ψελλό (1018-1078), ο οποίος επιτέλεσε αξιόλογο έργο στις επιστήµες και διακρίθηκε ως συγγραφέας µαθηµατικών και αστρονοµικών πραγµατειών, αν και οι επιστήµες δεν ήταν στο επίκεντρο των ενδιαφερόντων του. Ο Ψελλός υπήρξε µαθητής της σχολής των Αθηνών, και ήταν ιδιαίτερα επηρεασµένος από την πλατωνική φιλοσοφία. Όπως παλαιότερα ο Πλάτων και ο Πρόκλος, έτσι και αυτός, θεωρούσε τα µαθηµατικά συνδετικό κρίκο ανάµεσα στον υλικό κόσµο και τις ιδέες. Η Περί αριθµών πραγµατεία του προδίδει την επίδραση του νεοπλατωνισµού και του ανατολικού µυστικισµού περί αριθµών. Ασχολήθηκε συστηµατικά και µε θέµατα φυσικής στο ογκώδες έργο του ∆ιδασκαλία παντοδαπή. Έγραψε επίσης µια µετεωρολογική πραγµατεία και ένα υπόµνηµα στα Φυσικά του Αριστοτέλη. Ασχολήθηκε τέλος σε περισσότερα του ενός έργα του µε προβλήµατα ακουστικής. Σε µια πραγµατεία του µάλιστα περιγράφει ένα κτίσµα στη Νικοµήδεια του οποίου προσπαθεί να ερµηνεύσει µε επιστηµονικό τρόπο την περίεργη ακουστική, αποφεύγοντας να την αποδώσει σε µαγικά αίτια. Η ερµηνευτική του προσπάθεια καταλήγει στο εξαιρετικά ενδιαφέρον συµπέρασµα ότι το µάτι συλλαµβάνει πριν από το αυτί. Επί των ηµερών του αναδιοργανώθηκε και το πρόγραµµα σπουδών του Πανεπιστηµίου µε βάση την παράδοση της σχολής των Αθηνών. Η γραµµατική, η
304
ρητορική και η διαλεκτική αποτελούσαν τα πρώτα µαθήµατα. Ακολούθως οι σπουδαστές διδάσκονταν το quatrivium και ακολουθούσε η φιλοσοφία και η µεταφυσική. Στα µαθηµατικά στηρίχθηκε ιδιαίτερα στο έργο του Ευκλείδη, του ∆ιοφάντου και του Θέωνος. Η φήµη του ως σοφού διαδόθηκε και εκτός της Βυζαντινής αυτοκρατορίας.
Εκτός του Ψελλού πρέπει να µνηµονεύσουµε σε αυτή την περίοδο τον µαθητή του Ιωάννη Ιταλό, ο οποίος τον διαδέχθηκε στη θέση του «Υπάτου των Φιλοσόφων» και δίδαξε Πλάτωνα, Αριστοτέλη, Πρόκλο και Ιάµβλιχο, και ο οποίος καταδικάστηκε τελικά ως αιρετικός γιατί δίδασκε «την µωράν των έξωθεν φιλοσόφων λεγοµένην σοφίαν». Επίσης τον Θεόδωρο Πρόδροµο (12ος αιώνας) και τον Ιωάννη Τζέτζη (1110-1180), που επίσης ασχολήθηκαν µε τα µαθηµατικά και την αστρονοµία.
Την περίοδο αυτή οι πολιτικοοικονοµικές σχέσεις του Βυζαντίου µε τη ∆ύση είχαν φανερή επίδραση και στην πνευµατική ζωή. Γνωρίζουµε ότι κατά τη διάρκεια της βασιλείας του Μανουήλ (1143-1180) χειρόγραφα του Πτολεµαίου και του Αρχιµήδη µεταφέρθηκαν στη ∆ύση και µεταφράστηκαν από τον Αδελάρδο του Μπαθ και τον Γουλιέλµο του Μέρµπεκε. Την περίοδο αυτή το Βυζάντιο ήταν πιο προηγµένο από τη ∆ύση στις επιστήµες και ιδιαιτέρως στα µαθηµατικά. Ο 11ος αιώνας παρουσιάζει µεγάλο ενδιαφέρον ιδιαίτερα για την ιστορία της αστρονοµίας, στην οποία αρχίζουν να διαµορφώνονται δύο ρεύµατα. Το πρώτο, που θα µπορούσε να ονοµαστεί παραδοσιακό, στόχευε στην ανασύσταση της αρχαίας ελληνικής αστρονοµίας, τα έργα όµως που κατανοούνταν απ’ αυτήν ήταν εν γένει δεύτερης γραµµής. Το ρεύµα αυτό αντιπροσωπεύεται από πολλά χειρόγραφα των αρχών του 11ου αιώνα. Το δεύτερο ρεύµα συνδέεται µε την επίδραση αραβικών αστρονοµικών έργων του 9ου και του 10ου αιώνα. Πρέπει πάντως να τονίσουµε ότι στο διάστηµα αυτό µε ελάχιστες εξαιρέσεις η αστρονοµία συγχέεται µε την αστρολογία. 2.3 Η δεύτερη βυζαντινή αναγέννηση 2.3.1 Η κατάληψη της Κωνσταντινούπολης από τους Λατίνους. Η αυτοκρατορία της Νικαίας
305
Η περίοδος της λατινικής κατοχής (1204-1261) που ακολούθησε την πτώση της Κωνσταντινούπολης στους σταυροφόρους της Τετάρτης Σταυροφορίας επέφερε γενική παρακµή. Κατά τη λεηλασία της Πόλης καταστράφηκε ή διασκορπίστηκε µε κατεύθυνση κυρίως προς τη ∆ύση µεγάλος αριθµός χειρογράφων. Στα χρόνια που ακολούθησαν οι σχολές έκλεισαν και ένας µεγάλος αριθµός λογίων εγκατέλειψε την πρωτεύουσα και βρήκε καταφύγιο στην αυλή του αυτοκράτορα της Νικαίας Θεόδωρου Α΄ Λάσκαρι (1204-1222). Στην αρχή η έλλειψη εκπαιδευτικών ιδρυµάτων, κτιρίων, βιβλιοθηκών αλλά και η σπανιότητα των βιβλίων, αποτελούσαν ανασχετικό παράγοντα για την πνευµατική ζωή, αργότερα όµως οι αυτοκράτορες Ιωάννης Γ΄ ∆ούκας Βατάτζης (12221254) και Θεόδωρος Β΄ ∆ούκας Λάσκαρις (1254-1258) οργάνωσαν την εκπαίδευση, ίδρυσαν βιβλιοθήκες και φρόντισαν να συγκεντρώσουν βιβλία. Σε σύντοµο σχετικά διάστηµα η αυτοκρατορία της Νίκαιας αναδείχθηκε σε σπουδαίο πνευµατικό κέντρο. Οι πιο αξιόλογες πνευµατικές προσωπικότητες της αυτοκρατορίας της Νίκαιας υπήρξαν ο Νικηφόρος Βλεµµύδης (περ. 1197/98-1272) και ο µαθητής του Γεώργιος Ακροπολίτης (1217-1282). Νικηφόρος Βλεµµύδης Ο Βλεµµύδης (περ. 1197/98-1272) υπήρξε ένας από τους διασηµότερους σοφούς της εποχής του ο «ο τέλειος τύπος του πολυµαθούς» (Runciman, 1980, σ. 70). Γιος γιατρού γεννηµένος στην Κωνσταντινούπολη, άρχισε τις σπουδές του στη Νίκαια και µετά σπούδασε ιατρική και φιλοσοφία στη Σµύρνη, και φυσική και µαθηµατικά στη λατινοκρατούµενη Σκάµανδρο, κοντά σε έναν ερηµίτη καλόγερο, τον Πρόδροµο. Κατά τα έτη 1227-1239 επισκέφθηκε πολλές πόλεις και µοναστήρια προς αναζήτηση χειρογράφων, τα οποία είχαν διασκορπιστεί µετά τη λεηλασία της Κωνσταντινούπολης από τους Φράγκους. ∆ίδαξε στη Νίκαια κατά διαστήµατα στην περίοδο 1238-1248, όπου απέκτησε δύο διάσηµους µαθητές, τον µετέπειτα αυτοκράτορα Θεόδωρο Β΄ και τον Γεώργιο Ακροπολίτη. Το 1248 ίδρυσε το δικό του µοναστήρι στην Έφεσο και παρέµεινε εκεί µέχρι τον θάνατό του. Γνωρίζουµε ότι επισκεπτόταν συχνά την Κωνσταντινούπολη µε τη µάταιη ελπίδα να χριστεί Πατριάρχης. Ο Θεόδωρος ο Β΄, παρότι µαθητής του, αρνήθηκε την επίµονη απαίτησή του. Η έκταση των θεµάτων για τα οποία έγραψε είναι τεράστια. Προσπάθησε να προβάλει µέσα από τη διδασκαλία και τα συγγράµµατά του πολλές πλευρές της Πλατωνικής
306
φιλοσοφίας. Υποστήριξε την εκ του µηδενός δηµιουργία του κόσµου από τον Θεό και πολέµησε την περί αϊδιότητος του κόσµου αριστοτελική θεωρία. Tα συγγράµµατά του περί φυσικών επιστηµών αποτελούν συµπίληµα απόψεων παλαιότερων συγγραφέων του Ερατοσθένη, του Ποσειδώνιου και κυρίως του Ολυµπιόδωρου, του Σιµπλίκιου και του Φιλόπονου. Ασχολήθηκε κυρίως µε τη συγγραφή διδακτικών βιβλίων. Μεταξύ αυτών ας αναφέρουµε τη Γεωγραφίαν συνοπτικήν που στηρίζεται στο έργο του ∆ιονυσίου του Περιηγητού, την Ιστορίαν της γης εν συνόψει και τα ευρύτερα γνωστά Επιτοµή φυσικής (ή περί φυσικής ακροάσεως) και Περί ουρανού και γης, ηλίου, σελήνης, χρόνου και ηµερών. Στον ίδιο αποδίδονται και κάποιες ιατρικές διατριβές. Στην Επιτοµή φυσικής σε 31 κεφάλαια πραγµατεύεται διάφορα θέµατα γενικών αρχών και εννοιών (ύλη, άπειρο, χρόνος, αιωνιότητα του κόσµου κ.λπ.) της φυσικής, της αστρονοµίας, της µετεωρολογίας και των µαθηµατικών. 2.3.2 Η επανασύσταση του Πανεπιστηµίου της Κωνσταντινούπολης Το 1261 επανασυστάθηκε το Πανεπιστήµιο της Κωνσταντινούπολης που λειτούργησε έκτοτε αδιαλείπτως µέχρι το 1453. Τη διεύθυνσή του ανέλαβε αρχικά ο Γεώργιος Ακροπολίτης (1217-1282), µαθητής του Βλεµµύδη, δάσκαλος και αυτός του Θεόδωρου Β΄, που τάχθηκε όµως τελικά µε τον σφετεριστή του θρόνου Μιχαήλ Η΄ και κατέλαβε διάφορα υψηλά πολιτικά αξιώµατα. Ως γραµµατικός του µάλιστα έλαβε µέρος στη σύνοδο της Λυών. Ο Ακροπολίτης δίδαξε, εκτός από φιλοσοφία, γεωµετρία από τον Ευκλείδη και αριθµητική από τον Νικόµαχο. Από τους διαδόχους του στη θέση του «Υπάτου των φιλοσόφων» αξίζει να µνηµονεύσουµε τον Ιωάννη Πεδιάσιµο, που έγραψε υποµνήµατα στον Πτολεµαίο και βιβλία γεωµετρίας. Μεταξύ των µαθητών του υπήρξε και ο Γεώργιος ο Κύπριος, µετέπειτα Πατριάρχης Γρηγόριος ο Β΄, που έγραψε διάφορα γεωµετρικά και γεωγραφικά συµπιλήµατα καθώς και µια ελκυστική και σύντοµη αυτογραφία. Γεώργιος Παχυµέρης Ο πιο προικισµένος από τους µαθητές του Ακροπολίτη υπήρξε ο Γεώργιος Παχυµέρης (περ. 1242-1310). Ο Παχυµέρης, «ο µέγιστος βυζαντινός πολυΐστωρ», έγραψε πλήθος βιβλίων που όµως στο µεγαλύτερο µέρος τους παραµένουν ανέκδοτα. Κατέλαβε διάφορα
307
εκκλησιαστικά και πολιτικά αξιώµατα και διετέλεσε καθηγητής στην Πατριαρχική Ακαδηµία. Παρά το ότι το πιο γνωστό έργο του είναι η ιστορία της εποχής του, που συγκαταλέγεται µεταξύ των καλύτερων έργων της βυζαντινής ιστοριογραφίας, ασχολήθηκε ιδιαίτερα και µε τα µαθηµατικά για τα οποία επέδειξε µεγάλο ενδιαφέρον. Σε αυτόν οφείλουµε τη σηµαντικότερη Τετρακτύ που γράφτηκε στο Βυζάντιο (Τετράβιβλος ή Σύνταγµα των τεσσάρων µαθηµάτων, αριθµητικής, µουσικής, γεωµετρίας και αστρονοµίας). Η επιλογή του να βασιστεί για τη συγγραφή του κεφαλαίου της αριθµητικής στο έργο του ∆ιοφάντου δεν δείχνει µόνο µεγάλη εξοικείωση µε αυτό, αλλά αποκαλύπτει και µια ιδιαίτερη ερµηνεία του, την αριθµοθεωρητική ερµηνεία, που τον 17ο αιώνα θα αποδώσει πλούσιους καρπούς στα χέρια µαθηµατικών, όπως του Bachet de Méziriac (1581-1638), του Pierre Fermat (1601-1665) κ.ά. Από τις σηµειώσεις ενός µαθητή του γνωρίζουµε ότι ο Παχυµέρης ανάλυσε επίσης σε µια σειρά µαθηµάτων στο Πανεπιστήµιο τα µαθηµατικά είδη του Αριστοτέλη. Μάξιµος Πλανούδης Ένας άλλος σηµαντικός εκπρόσωπος της αναγέννησης των πρώτων Παλαιολόγων και ένας από τους ευρυµαθέστερους και πολυγραφότερους βυζαντινούς λογίους ήταν ο Μάξιµος Πλανούδης (1255-1305 ή 1260-1310), µοναχός από τη Νικοµήδεια που δεν δίδαξε όµως ποτέ στο Πανεπιστήµιο. Η γνώση της Λατινικής του επέτρεψε να µεταφράσει αρκετά θεολογικά και κλασικά έργα (µεταξύ των οποίων και το έργο του Ιερού Αυγουστίνου για την Αγία Τριάδα). Τα κύρια ενδιαφέροντά του, όµως, ήταν η έκδοση, ο σχολιασµός και η ανθολόγηση αρχαίων ελληνικών κειµένων. Στα επιστηµονικά έργα που εξέδωσε περιλαµβάνονται τα Φαινόµενα του Αράτου, τα οποία σχολίασε, τα Σφαιρικά του Θεοδοσίου, τα Στοιχεία του Ευκλείδη και τα Αριθµητικά του ∆ιοφάντου, των οποίων σχολίασε τα δύο πρώτα βιβλία (βλ. το πλαίσιο που ακολουθεί). Το έργο του µε τον τίτλο Ψηφηφορία κατ’ Ινδούς η λεγοµένη µεγάλη αποτελεί απόδειξη ότι τα αραβικά ψηφία και οι νέες αλγοριθµικές µέθοδοι εκτέλεσης των αριθµητικών πράξεων είχαν αρχίσει την εποχή εκείνη να διαδίδονται και στην Κωνσταντινούπολη.
Ο Πλανούδης, µελετητής του ∆ιοφάντου
308
Το ενδιαφέρον του Μάξιµου Πλανούδη προς το έργο του ∆ιοφάντου χρονολογείται περίπου από τα έτη 1292/93. Τούτο προκύπτει από δύο σωζόµενες επιστολές του οι οποίες χρονολογούνται από αυτήν ακριβώς την περίοδο. Η µία επιστολή απευθύνεται προς τον Μέγα Λογοθέτη Θεόδωρο Μουζάλωνα († 1294) ενώ η δεύτερη προς τον αστρονόµο Μανουήλ Βρυέννιο. Από τις επιστολές αυτές πληροφορούµαστε ότι ο Πλανούδης επεδίωξε να συγκεντρώσει όσα περισσότερα χειρόγραφα του ∆ιοφάντου µπορούσε, προκειµένου να τα αντιβάλει µεταξύ τους µε σκοπό να αποκαταστήσει ένα αξιόπιστο κείµενο των Αριθµητικών. Μαθαίνουµε έτσι ότι την εποχή εκείνη υπήρχαν στην Κωνσταντινούπολη και, για να είµαστε περισσότερο ακριβείς, στο περιβάλλον του Πλανούδη, τουλάχιστον τρία χειρόγραφα των Αριθµητικών. Από την επιστολή προς τον Βρυέννιο (Treu, 1890, σ. 53-55) πληροφορούµαστε ότι ένα χειρόγραφο ανήκε στον ίδιο τον Πλανούδη. Αποσπάσµατα του χειρογράφου αυτού, το οποίο όπως έχει αποδείξει η φιλολογική έρευνα είναι αυτόγραφο του ίδιου του Πλανούδη και γράφτηκε το έτος 1292 ή 1293, διασώζονται σήµερα στον κώδικα Mediolanensis Ambrosianus Et 157 sup. (Allard, 1979, σ. 227). Από την ίδια επιστολή πληροφορούµαστε ότι ο Βρυέννιος κατείχε ένα δεύτερο χειρόγραφο του ∆ιοφάντου. Ο Πλανούδης ζήτησε από τον Βρυέννιο να του δανείσει το χειρόγραφο αυτό («στείλτε µας τη βίβλο σας του ∆ιοφάντου – διότι θέλουµε να την αντιβάλουµε µε τη δική µας – δίνοντάς µας προθεσµία όσες ηµέρες θέλετε [για να την επιστρέψουµε]») προκειµένου να το αντιβάλει µε το δικό του, το οποίο θα πρέπει να ήταν σε πολύ κακή κατάσταση. Το τρίτο χειρόγραφο του ∆ιοφάντου ανήκε σε κάποια «βασιλική βιβλιοθήκη» η οποία φαίνεται ότι ήταν υπό την εποπτεία του Μουζάλωνος. Ο Πλανούδης είχε αναλάβει να αποκαταστήσει ένα φθαρµένο χειρόγραφο του ∆ιοφάντου στο εργαστήριο αντιγραφής και αποκατάστασης χειρογράφων που είχε ιδρύσει στη µονή όπου ζούσε την εποχή εκείνη και φαίνεται ότι είχε καθυστερήσει να επιστρέψει το χειρόγραφο στη βιβλιοθήκη, πράγµα που του επεσήµαινε µε επιστολές του ο Μουζάλων. Η απαντητική επιστολή του Πλανούδη (Treu, 1890, σ. 81-85) περιλαµβάνει ορισµένες ενδιαφέρουσες πληροφορίες τόσο για τη χειρόγραφη παράδοση των Αριθµητικών όσο και για τις επιστηµονικές δραστηριότητες του ιδίου, τις οποίες θεωρούµε χρήσιµο να αναφέρουµε για να σχηµατίσουµε µια εικόνα της επιστηµονικής δραστηριότητας ενός βυζαντινού λογίου. α) Αναφορικά µε την κατάσταση στην οποία βρισκόταν το χειρόγραφο του ∆ιοφάντου και µε τις εργασίες που έγιναν για την αποκατάστασή του (εργασίες στις οποίες
309
συµµετείχε προσωπικά ο ίδιος), ο Πλανούδης αναφέρει τα εξής: «Η βίβλος του ∆ιοφάντου, την οποία και έπρεπε να επιστρέψω – άλλωστε οι επιστολές αυτό ακριβώς παράγγελναν –, τώρα έχει επανέλθει από τις ρυτίδες που παλιά είχε, νεάζουσα. Σε ό,τι αφορά µεν το εξωτερικό [έχει επανέλθει] αφού αφαιρέθηκε το παλιό δέρµα φιδιού, αν θα µπορούσε να πει κανείς ότι ήταν φίδι, σε ό,τι αφορά δε το εσωτερικό [αφού υπέστη] όµοια µε την επισκευή και αποκατάσταση την οποία θα βλέπαµε [να γίνεται] σε κάποιο σπίτι το οποίο έχει υποστεί φθορές από την πολυετή χρήση». β) Σε ένα άλλο σηµείο της επιστολής ο Πλανούδης αναφέρει ότι στη µονή του πρότειναν στους φιλοµαθείς να χρησιµοποιούν τη βασιλική βιβλιοθήκη, προσθέτει όµως ότι σήµερα το µέγεθος αυτής είναι µικρό από την άποψη του πλήθους των βιβλίων ενώ και το ίδιο το κτίριο είναι ατηµέλητο σε βαθµό που να µην θεωρείται καν βιβλιοθήκη. Από την παλαιά βιβλιοθήκη, γράφει, σήµερα δεν αποµένει παρά µόνο το όνοµα και ένα βραχύ λείψανο. Παρακάτω, µάλιστα, κάνει λόγο για τα αίτια απώλειας και φθοράς των βιβλίων. Για την απώλεια αναφέρει µεταξύ άλλων ότι βασική αιτία είναι η µη επιστροφή των βιβλίων από εκείνους που τα είχαν δανειστεί, µε το πρόσχηµα ότι δεν τα δανείστηκαν ποτέ. Αυτή η µέθοδος κλοπής των βιβλίων, σηµειώνει, είναι νέα και πιο απλή και λιγότερο κοπιαστική από την παλιά µέθοδο της τοιχωρυχίας («ριφιφί»)· τὸ γὰρ τοιχωρυχεῖν ἴσως ᾐσχύνθησαν, ἣ ἐργῶδες ἐνόµισαν, γράφει. Ενώ σε ό,τι αφορά τη φθορά
των βιβλίων (χειρογράφων) οι αιτίες, γράφει, είναι ο πανδαµάτωρ χρόνος και η έλλειψη συντήρησης. Στη συνέχεια ο Πλανούδης προτείνει ποια µέτρα πρέπει να ληφθούν για τη σωτηρία της βιβλιοθήκης. Πρώτον, να καταστεί ο βιβλιοθηκάριος υπεύθυνος απέναντι στον πρωτοβεστιάριο και στον ίδιο τον αυτοκράτορα, για να ελέγχει καλύτερα τα εισερχόµενα και τα εξερχόµενα βιβλία· και δεύτερον, να συσταθεί µια υπηρεσία αποκατάστασης των φθαρµένων βιβλίων. γ) Τέλος, ο Πλανούδης µας δίνει µια πολύ σηµαντική πληροφορία για τον κώδικα στον οποίο έδεσε το αποκατασταθέν χειρόγραφο του ∆ιοφάντου. Αναφέρει λοιπόν ότι ο κώδικας αυτός περιείχε, εκτός από τα Αριθµητικά, την Αριθµητική Εισαγωγή του Νικοµάχου, την Αρµονική διατύπωσιν κάποιου Ζωσίµου και την Κατατοµή κανόνος του ψευδο-Ευκλείδη. Η πληροφορία αυτή έχει µεγάλη σηµασία προκειµένου να ταξινοµήσουµε τα σωζόµενα χειρόγραφα των Αριθµητικών σε οικογένειες, πράγµα που µας βοηθά να αποκαταστήσουµε ένα όσο το δυνατόν πιο αξιόπιστο κείµενο του ∆ιοφάντου.
310
Μαθητής και φίλος του Πλανούδη ήταν ο Μανουήλ Μοσχόπουλος, ο οποίος έγραψε µια πραγµατεία περί µαγικών τετραγώνων βασιζόµενος όµως σε καθαρά µαθηµατικές αρχές. Με τη βασιλεία του Ανδρόνικου Β΄ (1282-1328) άρχισε µια νέα λαµπρή εποχή για την πνευµατική ζωή στο Βυζάντιο, στην οποία άνθισαν όλες οι επιστήµες, κυρίως όµως η αστρονοµία. Γι’ αυτό θεωρείται ως η χρυσή εποχή της βυζαντινής αστρονοµίας, της οποίας ανθούν και τα δύο ρεύµατα που είχαν αρχίσει να διαµορφώνονται ήδη από τον 11ο αιώνα. Παρουσιάζει ενδιαφέρον και το γεγονός ότι στο πρώτο µισό του 14ου αιώνα η κηδεµονία των επιστηµών περνά σε άλλα χέρια. Ανάµεσα στους πρωταγωνιστές είναι τώρα ανώτεροι πολιτικοί αξιωµατούχοι που συγκεντρώνουν γύρω τους οµάδες µαθητών. Οι κύριοι προστάτες της νέας γενιάς των λογίων ήταν δύο σηµαίνοντες υπουργοί του Ανδρόνικου Β’, ο Νικηφόρος Χούµνος και ο Θεόδωρος Μετοχίτης. Θεόδωρος Μετοχίτης Ο Θεόδωρος Μετοχίτης (1270-1332), κατά τον Κ. Γεωργούλη «είναι ο µεγαλύτερος πρόδροµος της ανθρωπιστικής αναγεννήσεως του 15ου αιώνος» (Γεωργούλης, 1975, τ. Β’ σ. 799) αλλά και ο H.G. Beck, στην ειδική µελέτη που του αφιέρωσε, τον θεωρεί ως την κυριότερη προσωπικότητα του Βυζαντίου, η οποία αντιπροσωπεύει το κοσµοείδωλο του 14ου αιώνα (Beck, 1952). Ο Μετοχίτης υµνήθηκε και θαυµάστηκε και από πολλούς λογίους της εποχής του. Ο µαθητής του Νικηφόρος Γρηγοράς τον αποκαλεί «βιβλιοθήκην έµψυχον και των ζητουµένων πρόχειρον ευπορίαν» και ο Θωµάς Μαγίστρος «φως των επιστηµών». Ήταν γιος του Γεώργιου Μετοχίτη, ενός από τους λίγους λογίους που είχαν υποστηρίξει την Ένωση της Λυών και γι’ αυτό είχε περιπέσει σε δυσµένεια. Η πολυµάθεια του ήταν καταπληκτική· ασχολήθηκε µε όλους τους κλάδους της «θύραθεν» παιδείας. Ο Μετοχίτης δεν υπήρξε µόνον αξιόλογος λόγιος, διακρίθηκε και ως πολιτικός άνδρας, αφού διετέλεσε πρώτος λογοθέτης και πρωθυπουργός του Ανδρόνικου του Β΄. Το επιστηµονικό του έργο εντάσσεται στις φυσικοµαθηµατικές επιστήµες και ιδιαίτερα στην αστρονοµία. Την αστρονοµία και τα µαθηµατικά διδάχθηκε ο Μετοχίτης από τον Εµµανουήλ Βρυέννιο επί τέσσερα χρόνια, όταν ήταν 43 ετών. Ταυτόχρονα µελέτησε ο ίδιος συστηµατικά τα έργα του Αριστοτέλη, του Πλάτωνος, του Ευκλείδη, του Αρχιµήδη,
311
του Πτολεµαίου, παραµένοντας σύµφωνα µε τη βυζαντινή παράδοση Πλατωνικός. Επειδή στην εποχή του ελάχιστοι µπορούσαν να κατανοήσουν στο πρωτότυπο τα µαθηµατικά και αστρονοµικά έργα των αρχαίων Ελλήνων, ο Μετοχίτης έστρεψε τις προσπάθειές του στην αναβίωση της αρχαίας ελληνικής επιστήµης δηµοσιεύοντας τα δικά του βιβλία, που ήταν γραµµένα σε γλώσσα απλούστερη και µε αποδείξεις καταληπτές από τους συγχρόνους του, χωρίς όµως να µειώνεται η ακρίβεια και η επιστηµονικότητά τους. Προϋπολόγισε µε µεγάλη ακρίβεια σεληνιακές και ηλιακές εκλείψεις, και υπέβαλε σε αυστηρό κριτικό έλεγχο τις δοξασίες προγενέστερων αστρονόµων. Ιδιαίτερα ασχολήθηκε µε την κάθαρση της αστρονοµίας από διάφορες αστρολογικές θεωρίες και προλήψεις. Την αστρονοµία «εις αληθή προήγαγεν επιστήµη», γράφει ο Σάθας, «ἀνακαθάρας ἐκ τῶν ἐν αὐτῇ ἐπικρατουσῶν τότε ἀνατολικῶν τερατολογιῶν». Αγωνίσθηκε για τον σκοπό αυτό πολύ, όπως ο ίδιος γράφει σε ποιήµατά
του που απευθύνεται στο µαθητή του «τον σοφόν Νικηφόρον τον Γρηγοράν» (Ὑποθῆκαι καὶ περὶ τῶν οἰκείων συνταγµάτων). Η επιθυµία του ήταν να δηµοσιεύσει έργα σε όλους
τους κλάδους της επιστήµης. Συνέταξε τρία αστρονοµικά έργα: Στοιχείωσις ἐν τῇ ἀστρονοµικῇ ἐπιστήµῃ. Ένα µνηµειώδες για την εποχή του έργο,
που ολοκλήρωσε τη συγγραφή του γύρω στα 1316 και αποτελεί µια συστηµατική πραγµατεία που δεν περιορίζεται απλώς στην πρακτική χρήση των αστρονοµικών πινάκων αλλά περιέχει και αποδείξεις κατά το πρότυπο της Μεγίστης. Προεισαγωγὴ εἰς τὴν τοῦ Πτολεµαίου Σύνταξιν και Υποµνηµατισµοὶ εἰς τὰ ΙΓ΄ βιβλία τῆς τοῦ Πτολεµαίου Μαθηµατικῆς Συντάξεως.
Επίσης αφιερώνει στη φυσική και την αστρονοµία κάποια κεφάλαια από το έργο του Υποµνηµατισµοὶ καὶ σηµειώσεις γνωµικαὶ (γνωστόν ως Miscellanea) καθώς και το
υπόµνηµά του µε τον τίτλο Τοῦ µεγάλου λογοθέτου τοῦ Μετοχίτου εἰς πάντα τὰ φυσικὰ τοῦ Ἀριστοτέλους.
Τα περισσότερα από τα έργα αυτά είναι δυστυχώς ανέκδοτα, αλλά από τα όσα έχουν µελετηθεί συνάγεται ότι ο Μετοχίτης, όπως και άλλοι βυζαντινοί λόγιοι της τελευταίας αυτής περιόδου του Βυζαντίου, δεν υπήρξε ένας απλός υπνοµνηµατιστής. Η σφραγίδα της προσωπικότητάς του παρουσιάζεται ανάγλυφη στα έργα του. Χρησιµοποιεί βέβαια τις γνώµες πολλών συγγραφέων της κλασικής αρχαιότητας αλλά επιχειρεί και την κριτική σύνθεση των απόψεών τους. Κυρίως ανασκευάζει την αντίληψη ότι δια της ευρέσεως των πρώτων αιτιών στα φυσικά φαινόµενα υπάρχει φόβος να θιγεί η πίστη, διότι αυτή στηρίζεται περισσότερο όταν µελετούνται και ερµηνεύονται τα φαινόµενα και όχι όταν
312
αυτά µένουν σκοτεινά. Ο Σάθας υποθέτει ότι «ὁ ἀστρονοµῶν Μετοχίτης δὲν ἦν ξένος καὶ τῆς ὑπὸ τοῦ µαθητοῦ αὐτοῦ Γρηγορᾶ ὑποβληθείσης τῷ Ἀνδρονίκῳ Β΄ διορθώσεως τοῦ καλενδαρίου, ἣν διὰ πολλοὺς τότε λόγους ἀπορριφθείσαν, ἐφήρµοσε µετὰ παρέλευσιν 250 ἐτῶν ὁ πάπας Γρηγόριος ὁ ΙΓ΄», παραπέµπει δε στα κεφάλαια Κ΄-Λ΄ της Στοιχειώσεως, τα
οποία αναφέρονται σε θέµατα σχετιζόµενα µε το ηµερολόγιο και τα σφάλµατά του (Σάθας, 1872, τ. Α’, σ. οζ). Την αναζωπύρωση των ανωτέρων µαθηµατικών και της αστρονοµίας κατά τον 13ο και 14ο αιώνα µαρτυρούν πολλά χειρόγραφα της εποχής, µεγάλος αριθµός των οποίων οφείλεται στη δραστηριότητα του κύκλου του Θεόδωρου Μετοχίτη και του Μανουήλ Βρυέννιου. • Νικηφόρος Γρηγοράς Μαθητής του Μετοχίτη ήταν ο Νικηφόρος Γρηγοράς (1293/94-1359/60) ο οποίος κατά τον Krumbacher υπήρξε το κυριότερο «λογοτεχνικό πρόσωπο» του 14ου αιώνα, αλλά και µία από τις πιο αξιόλογες επιστηµονικές µορφές της περιόδου. Υπήρξε και αυτός εξαιρετική πνευµατική φυσιογνωµία, έδρασε ως ιστορικός της περιόδου (12041259), ως λογοτέχνης, ως θεολόγος αλλά και ως δάσκαλος και επιστήµων και συνέβαλε ουσιαστικά στην ανάπτυξη των φυσικών επιστηµών και ιδιαίτερα της αστρονοµίας. Υπήρξε και αυτός πλατωνικός φιλόσοφος και πολέµησε µε σφοδρότητα την αριστοτελική φιλοσοφία. Μεταξύ των έργων του συγκαταλέγονται και τα εξής: Πῶς δεῖ κατασκευάζειν ἀστρολάβον, Πῶς δεῖ κατασκευάζειν τὴν ἐν τῷ ἀστρολάβῳ ἀράχνην, Περὶ τῆς ἐν ἐπιπέδῳ καταγραφῆς τοῦ ἀστρολάβου, Παρακλητικὴ περὶ ἀστρονοµίας, Πρὀς τινα φίλον περὶ τῶν ὑβριζόντων τὴν ἀστρονοµίαν, Ἔκθεσις τῶν ὑπολογισµῶν τῶν ἐκλείψεων τοῦ ἡλίου κατὰ τὰν Πτολεµαῖον, Τὸ διορθωθὲν Πασχάλιον, Σχόλια ἐπὺ Νικοµάχου, Περὶ τοῦ σύµπαντος, Ὑπόµνηµα καὶ συµπλήρωσις τῶν ἁρµονικῶν τοῶ Πτολεµαίου, Σύστηµα τοῦ κόσµου.
Τόσο οι εργασίες του για τον αστρολάβο όσο και αυτές για τις ηλιακές εκλείψεις και το σχέδιο διορθώσεως του ηµερολογίου θεωρούνται από τους µελετητές του έργου του ουσιαστικοί σταθµοί στην ιστορία της βυζαντινής αστρονοµίας. Ενδιαφέρον έχουν και οι περί ακουστικής µελέτες του γιατί όχι µόνο µελέτησε αλλά και προσπάθησε να συµπληρώσει το ηµιτελές σύγγραµµα του Πτολεµαίου Περὶ ἁρµονίας.
313
∆ιετέλεσε πολλά χρόνια δηµόσιος διδάσκαλος και µετέδωσε τις πλούσιες γνώσεις του σε πλήθος µαθητών. Στη διδασκαλία του στη Μονή της Χώρας προσπάθησε να κινήσει το ενδιαφέρον των µαθητών του για την αστρονοµία. Για τον λόγο αυτό κατηγορήθηκε από τους αντιπάλους του, ιδιαιτέρως δε γιατί κατά τη διδασκαλία του χρησιµοποιούσε πειραµατικά και εποπτικά µέσα. Ο Γρηγοράς, όπως και ο Μετοχίτης, πολέµησε την αστρολογία και συνέβαλε ουσιαστικά στην αποκατάσταση της πτολεµαϊκής αστρονοµίας.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3
Έχοντας µελετήσει την υποενότητα 2.3.2, επιλέξτε 3 λογίους της δεύτερης βυζαντινής αναγέννησης και καταγράψτε µε συντοµία το επιστηµονικό τους έργο.
2.3.3 Η Ακαδηµία της Τραπεζούντας Κατά το πρώτο µισό του 14ου αιώνα εισέδυσε ευρέως στο Βυζάντιο η περσο-αραβική αστρονοµία προερχόµενη κυρίως από µια πόλη στα βόρεια του Ιράν, την Ταυρίδα (Tabriz), που είχε εξελιχθεί σε διεθνές κέντρο της αραβικής επιστήµης. Ένα νέο και δηµιουργικό ρεύµα δηµιουργήθηκε έτσι στη βυζαντινή αστρονοµία. ∆ηµιουργός του νέου αυτού ρεύµατος ήταν ο Γρηγόριος Χιονιάδης, γνώστης της αραβικής και περσικής επιστήµης και δηµιουργός της Ακαδηµίας της Τραπεζούντας. Γνωρίζουµε ότι αφού έµαθε περσικά ταξίδεψε στην Περσία και συγκέντρωσε περσικά επιστηµονικά βιβλία που έφερε στην Τραπεζούντα όταν ίδρυσε την Ακαδηµία. Ξεκίνησε έτσι ένα ευρύ µεταφραστικό πρόγραµµα στο οποίο ουσιαστικό ρόλο έπαιξε ο µοναχός Μανουήλ Τραπεζούντιος, δάσκαλος αργότερα του γιατρού, αστρονόµου και γεωγράφου Γεωργίου Χρυσοκόκκη. Μαθητής του Χιονιάδη, καθηγητής στην Ακαδηµία και πιθανότατα κληρονόµος της µεγάλης βιβλιοθήκης του, υπήρξε και ο Κωνσταντίνος Λουκύτης. Με τον Λουκύτη και τον Χρυσοκόκκη (συγγραφέα του βιβλίου Ἐξήγησις εἰς τὴν σύνταξιν τῶν Περσῶν, 1346) ολοκληρώνεται η επιστροφή στο Βυζάντιο έργων και γνώσεων της αρχαίας επιστήµης που είχαν διατηρηθεί στον Περσικό κόσµο. Η περσική επίδραση στην βυζαντινή αστρονοµία κυρίως µέσω των βιβλίων που µεταφράστηκαν στην Ακαδηµία της Τραπεζούντας είναι εµφανής στο έργο του Ισαάκ Αργυρού (γεννήθηκε περ. το 1310, πέθανε µετά το 1371) και του Θεόδωρου Μελιτηνιώτη (ήκµασε το 1360-1388).
314
Ο Αργυρός ήταν µαθητής του Νικηφόρου Γρηγορά και πιθανότατα έζησε στην Κωνσταντινούπολη. Το 1367 έγραψε Οδηγίες προς κατασκευήν αστρολάβου µε βάση ίσως ένα παρόµοιο έργο του δασκάλου του. Θεωρείται επίσης συγγραφέας δύο αστρονοµικών πραγµατειών (1371). Από τα µαθηµατικά έργα του έχουν σωθεί ένα δοκίµιο για τις τετραγωνικές ρίζες, σχόλια στον Ευκλείδη (στα έξι βιβλία των Στοιχείων) και στην αριθµητική του Πλανούδη (που είχε εκδώσει ο Ραβδάς), µια νέα έκδοση των σχολίων του Πρόκλου και του Φιλόπονου στο Νικόµαχο και µια ανέκδοτη γεωδαισία ανάλογη µε εκείνη του ψευδο-Ήρωνος. Ο Θεόδωρος Μελιτηνιώτης ήταν µέγας σακελάριος, «διδάσκαλος των διδασκάλων της αγιωτάτης του Θεού µεγάλης εκκλησίας» και αρχιδιάκονος. Μελέτησε τον Ευκλείδη και πέρα από τις διάφορες µεταφράσεις περσικών αστρονοµικών έργων διάβασε στο πρωτότυπο τον Πτολεµαίο και τον Θέωνα. Το έτος 1361 δηµοσίευσε ένα έργο µε τίτλο Τρίβιβλος αστρονοµική, που αποτελεί το πιο περιεκτικό και επιµεληµένο βυζαντινό αστρονοµικό σύγγραµµα. Το τρίτο βιβλίο της Τριβίβλου έχει ως αντικείµενο την περσική αστρονοµία και περιέχει τους αστρονοµικούς πίνακες που πρώτος είχε δηµοσιεύσει ο Χρυσοκόκκης. Το βιβλίο αυτό γνώρισε και αυτοτελή ύπαρξη υπό τον τίτλο Παράδοσις των περσικών κανόνων. Οι πολλές οµοιότητες που συνδέουν την Τρίβιβλο µε παρόµοιο έργο του Αργυρού και οι κοινές τους πηγές δε µας επιτρέπουν να αποφανθούµε αν και ως ποιο σηµείο επηρέασε ο ένας συγγραφέας τον άλλον. Στον τοµέα της αστρονοµίας εκτός από τις µεταφράσεις και τα συµπιλήµατα ελάχιστα είναι τα πρωτότυπα έργα λογίων στους τελευταίους αιώνες του Βυζαντίου, όπως η αστρονοµία του Γεωργίου Γεµιστού Πλήθωνος (περ. 1355-1451). 2.3.4 Ο τελευταίος αιώνας Από τους άλλους λόγιους της περιόδου αξίζει να αναφέρουµε τον ησυχαστή Νικόλαο Καβάσιλα (γεννήθηκε το 1322/3 στη Θεσσαλονίκη, πέθανε γύρω στο 1380) που µελέτησε τον Πτολεµαίο και τον Θέωνα, του οποίου το υπόµνηµα στο τρίτο βιβλίο της Μαθηµατικής συντάξεως (σχετικά µε τη διάρκεια του έτους και τη µέση ταχύτητα του ήλιου) προσπάθησε να αποκαταστήσει. Επίσης, τον ∆ηµήτριο Κυδώνη (πέθανε το 1397/8), έναν από τους πρώτους έγκυρους µεταφραστές λατινικών συγγραµµάτων, φίλο του Νικόλαου Καβάσιλα και του Νικηφόρου Γρηγορά, του οποίου τα σχόλια του στον Ευκλείδη έχουν σωθεί.
315
Η συµβολή των τελευταίων δεκαετηρίδων της βυζαντινής ιστορίας στις µαθηµατικές σπουδές είναι ασήµαντη. Ο απόηχος από τα ονόµατα του Αρχιµήδη, του Απολλώνιου και του ∆ιόφαντου έχει πια σβήσει. Όµως τα πολυάριθµα χειρόγραφα της περιόδου φανερώνουν ένα ζωηρό ενδιαφέρον για το quadrivium, τις τέσσερις µαθηµατικές επιστήµες που διδάσκονταν ακόµα µέσα στα πλαίσια των επτά ελεύθερων τεχνών ή κατά την έκφραση του Ιωσήφ Βρυέννιου (που δίδασκε στην Πατριαρχική Σχολή το 1396), της «επτάδος των µαθηµάτων». Η προσοχή ωστόσο παρέµεινε στραµµένη στο πρακτικό σκέλος των µαθηµατικών, όπως είναι η γεωδαισία και η λογιστική. Άξιο µνείας είναι ένα εγχειρίδιο λογιστικής από την περίοδο αυτή, το οποίο εξέδωσαν υπό τον τίτλο Ένα βυζαντινό βιβλίο αριθµητικής του 15ου αιώνα. 100 προβλήµατα από τον Βιενναίο Κώδικα Φιλ. Ελλ. 65 οι H. Hunger και K. Vogel (1963). Το ενδιαφέρον του εγχειριδίου αυτού έγκειται στο ότι στο περιεχόµενό του αναγνωρίζει κανείς την επίδραση διαφόρων επιστηµονικών παραδόσεων. Ιδιαίτερα η αραβική µαθηµατική παράδοση είναι εµφανής µε την παρουσία, για πρώτη φορά σε ελληνικό µαθηµατικό βιβλίο, των δεκαδικών αριθµών, µε τη θεσιακή δεκαδική παράσταση των αριθµών και µε τις αλγοριθµικές µεθόδους εκτέλεσης των αριθµητικών πράξεων. Εύκολα όµως διακρίνει κανείς και τον συντηρητισµό του συγγραφέα, ή την αδυναµία του να προσαρµοστεί στις καινοτοµίες αυτές, από το γεγονός ότι χρησιµοποιεί αντί των αραβικών ψηφίων τους αλφαβητικούς αριθµούς από το 1 ως το 9 και ένα ειδικό σύµβολο για το µηδέν. Αυτή η αλλαγή δεν επηρεάζει βέβαια τα αποτελέσµατα των υπολογισµών, µιας και η µορφή των δέκα συµβόλων για την παράσταση των αριθµών 0, 1, 2, …,9 δεν έχει ουσιαστική σηµασία.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4
Παραθέτουµε ένα πρόβληµα από τη συλλογή των 100 προβληµάτων του βυζαντινού βιβλίου, προκειµένου να σχηµατίσετε µια εικόνα του τρόπου παράστασης των αριθµών που χρησιµοποιεί ο συγγραφέας. Πρόβληµα 97: «βε.΄ και α/δ και γζε΄α/γ εις µερτικα δ΄α/β και αβ΄α/ς, πόσον ερχεται το καθεν µερτικόν; και ερχεται γζ΄αβηδ/βδ..· τόσον ερχεται το καθεν µερτικόν». Αναγνωρίζετε τους αριθµούς που εµφανίζονται στο πρόβληµα; Ποιές είναι οι οµοιότητες και ποιές οι διαφορές ανάµεσα στον τρόπο παράστασης των αριθµών που χρησιµοποιεί ο Βυζαντινός συγγραφέας και στον τρόπο που χρησιµοποιούµε εµείς σήµερα;
316
Τη δική µας απάντηση θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος του κεφαλαίου. Τους τελευταίους αιώνες του Βυζαντίου οι Έλληνες λόγιοι άρχισαν να επισκέπτονται µε διάφορες ευκαιρίες τη ∆ύση. Ο Γεώργιος Ακροπολίτης ήταν παρών στη Σύνοδο της Λυών, ο Πλανούδης πήγε µε διπλωµατική αποστολή στη Βενετία. Ούτε ο ένας όµως ούτε ο άλλος κατόρθωσαν να συνάψουν µόνιµες πνευµατικές επαφές. Οι επισκέψεις του αυτοκράτορα Ιωάννη του Ε΄ στην Ιταλία, όπου αναζητούσε πολιτική και οικονοµική βοήθεια, εγκαινίασε µια νέα εποχή γιατί είχε πάρει µαζί του και τον ∆ηµήτριο Κυδώνη, ο οποίος υπήρξε εξαίρετος πρέσβης της βυζαντινής παιδείας. Γρήγορα, κυρίως χάρη στην επιρροή του, ο φίλος και µαθητής του Μανουήλ Χρυσολωράς προσκλήθηκε στη Φλωρεντία για να δώσει µαθήµατα για τους Έλληνες φιλοσόφους. Ο Χρυσολωράς φαίνεται ότι µε τα µαθήµατά του ενστάλαξε στους Φλωρεντινούς µια προτίµηση για «τον θείο Πλάτωνα» και τους έκαµε να επιθυµήσουν να γνωρίσουν περισσότερα. Ο αυτοκράτορας Μανουήλ, λαµπρός λόγιος ο ίδιος, συνέβαλε να υψωθεί ακόµη περισσότερο το πνευµατικό γόητρο των Βυζαντινών, ακόµη και πέρα από τα όρια της Ιταλίας. Οι διαλεκτικές του ικανότητες προκάλεσαν µεγάλη εντύπωση στους διδασκάλους της Σορβόννης και σε κύκλους Άγγλων λογίων. Μετά τις πρώτες αυτές επαφές, οι Ιταλοί λόγιοι άρχισαν να επισκέπτονται την Κωνσταντινούπολη, όχι µόνο για να συζητήσουν θρησκευτικά θέµατα, αλλά και για να ακούσουν τους Έλληνες λογίους. Ο µετέπειτα πάπας Πίος ο Β΄ διηγείται πως στη νεότητά του κάθε σπουδαστής µε αξιώσεις θεωρούσε ότι έπρεπε να επιχειρήσει το ταξίδι στην Κωνσταντινούπολη. Ουσιαστικός εξάλλου υπήρξε ο ρόλος του Πλήθωνος, ο οποίος θεωρείτο ο κορυφαίος µελετητής του Πλάτωνος εκείνη την εποχή. Ως µέλος της ελληνικής αντιπροσωπείας στη Σύνοδο της Φλωρεντίας άρχισε να δίνει διαλέξεις για τον Πλάτωνα, µε αποτέλεσµα να ιδρύσει ο Κόζιµος των Μεδίκων Πλατωνική Ακαδηµία προς τιµή του. Λιγότερο εντυπωσιακός αλλά περισσότερο αποτελεσµατικός από τον Πλήθωνα, υπήρξε ο πιο διακεκριµένος µαθητής του, ο Βησσαρίων. Όταν αποσύρθηκε στην Ιταλία περί τα τέλη του 1440, δηµοσίευσε το έργο του Κατὰ τῶν συκοφαντῶν τοῦ Πλάτωνος, που άσκησε µεγάλη επίδραση στη σκέψη της Αναγέννησης. Η απειλή της επικείµενης πτώσης της Κωνσταντινούπολης και κατόπιν η ίδια η πτώση έφεραν και άλλους Έλληνες λογίους στην Ιταλία, όπου συνέχισαν τις συζητήσεις για τα υπέρ και τα κατά της πλατωνικής και αριστοτελικής φιλοσοφίας. Κύριοι αριστοτελικοί ήταν οι Θεόδωρος Γαζαίος, Ανδρόνικος ο Κάλιστος και Γεώργιος ο Τραπεζούντιος, ενώ
317
προέχοντες πλατωνικοί ήταν ο Ιωάννης Αργυρόπουλος, ο Μιχαήλ Αποστόλης και προπάντων ο Βησσαρίων. Σε ό,τι αφορά τον αριστοτελισµό, εξάλλου, αξίζει να σηµειώσουµε ότι το 1497 ο Ηπειρώτης Νικόλαος Λαόνικος Θωµαίος, που φαίνεται ότι είχε µελετήσει τα έργα του Σχολάριου, άρχισε να διδάσκει τον Αριστοτέλη στην Πάδουα χρησιµοποιώντας απευθείας ελληνικές πηγές. Αυτά τα µαθήµατα συνέβαλαν στη διαµόρφωση του νεοαριστοτελισµού των Pomponazzi και Cremonini. Η συµβολή των Ελλήνων λογίων στην Ιταλία υπήρξε όµως πολύ ουσιαστική και σε έναν άλλο τοµέα. Κατέβαλαν µεγάλες προσπάθειες για να περισυλλέξουν, να αντιγράψουν και να µεταφέρουν τα ελληνικά χειρόγραφα που είχε διαφυλάξει το Βυζάντιο. Λόγιοι όπως ο Φίλελφος και ο Βησσαρίων από την Τραπεζούντα (µαθητές και οι δύο του Χρυσοκόκκη) και ο Γεώργιος Τραπεζούντιος, µετέφεραν ελληνικά χειρόγραφα στην Ιταλία. Η µελέτη των χειρογράφων αυτών και άλλων νεότερων αποκτηµάτων, και ο πολλαπλασιασµός των λατινικών και των εβραϊκών µεταφράσεων από τα αραβικά, συνέβαλε ουσιαστικά στη µαθηµατική αναγέννηση της ∆ύσης, που είχε αρχίσει µε τον Αδελάρδο του Μπάθ, τον Λεονάρδο της Πίζας, τον Jordanus Nemorarius και τον Γουλιέλµο του Μέρµπεκε. 2.4 Μια αποτίµηση της συµβολής του Βυζαντίου στις φυσικές επιστήµες και στα µαθηµατικά Από τη σύντοµη ιστορική ανασκόπηση που παρουσιάσαµε έγινε κατανοητό πως το Βυζαντινό εκπαιδευτικό σύστηµα βοήθησε στη διάσωση αλλά και τη διάδοση σε έναν περιορισµένο κύκλο λογίων µεγάλου µέρους των φυσικών γνώσεων της αρχαιότητας. Οι γνώσεις αυτές αποτελούσαν τµήµα της φιλοσοφικής «θύραθεν» παιδείας και περιλάµβαναν συνήθως την αριστοτελική φυσική, τη µετεωρολογία αλλά και την ακουστική και την οπτική (ως µέρος της γεωµετρίας). Οι Βυζαντινοί βέβαια όπως και οι αρχαίοι Έλληνες ακολουθούσαν την παραγωγική µέθοδο µε θεωρητικούς συλλογισµούς που βασίζονταν σε τυχαίες (µη συστηµατικές) παρατηρήσεις των φυσικών φαινοµένων. Όταν το θέµα επιδεχόταν µαθηµατική ανάπτυξη, όπως στη µηχανική, στην οπτική ή στην ακουστική, ο περιορισµός αυτός δεν αποτελούσε εµπόδιο, αλλά η συµβολή τους στα θέµατα αυτά ήταν σπάνια και δεν υπερέβαινε µια εκ νέου διατύπωση των όσων ήδη ήταν διατυπωµένα. Από τα έργα που έχουν µελετηθεί µπορούµε να πούµε ότι οι περισσότερες
318
πρωτότυπες και ουσιαστικές συνεισφορές τους εστιάζονται κυρίως στην εφαρµογή των θεωρητικών πορισµάτων σε θέµατα µηχανικής. Στην αστρονοµία τους τελευταίους αιώνες η παλαιά παράδοση ανανεώθηκε χάρη στις περσο-αραβικές επιδράσεις. Ο Βρυέννιος και ο µαθητής του Μετοχίτης είναι αυτοί που αναζωογόνησαν τις αστρονοµικές σπουδές, όµως το έργο του Μετοχίτη παρά τα ιδιαίτερα για την εποχή χαρακτηριστικά του παραµένει µια εκτεταµένη εισαγωγή στις πτολεµαϊκές µεθόδους. Η πραγµατική ανάπτυξη στην αστρονοµία προήλθε από τους λόγιους της Τραπεζούντας που συνέκριναν και προσπάθησαν να συνθέσουν τα συγγράµµατα των αρχαίων µε έργα Περσών και Αράβων, βασισµένα βέβαια στον Πτολεµαίο αλλά εµπλουτισµένα µε νεότερες παρατηρήσεις. Την πληρέστερη σύνθεση όλων αυτών των προσπαθειών µας δίδει ο Θεόδωρος Μελιτινιώτης στην Αστρονοµική Τρίβιβλο. Σε αυτά πρέπει να προσθέσουµε και την προταθείσα διόρθωση του ηµερολογίου από τον Νικηφόρο Γρηγορά. Στα µαθηµατικά επίσης, ακόµα και τους τελευταίους αιώνες, παρέµενε κυρίαρχη η παλαιά παράδοση του σχολιασµού και της παράφρασης των έργων των αρχαίων. Οι µαθηµατικοί της εποχής συνέχιζαν να παραφράζουν τα έργα του Ευκλείδη, του Νικοµάχου και του ∆ιοφάντου, έργα που είχαν κατά κάποιο τρόπο παραµεληθεί µετά τον ενδέκατο αιώνα. Και η µόνη ουσιαστική αλλαγή ήταν η χρήση των αραβικών ψηφίων και των αλγοριθµικών µεθόδων για την εκτέλεση των πράξεων, που όµως δεν έγιναν αµέσως αποδεκτά. Μόνο µετά τις αρχές του δεκάτου πέµπτου αιώνα άρχισε να γενικεύεται στα βυζαντινά εγχειρίδια η χρήση των νέων ψηφίων µε σύµβολα για το µηδέν και τις δεκαδικές υποδιαιρέσεις (βλ. το πλαίσιο που ακολουθεί). Η άλγεβρα, αν και ήταν γνωστή στην Κωνσταντινούπολη στο δέκατο τέταρτο αιώνα ποτέ δεν είχε εκεί πολλούς θιασώτες. Οι Βυζαντινοί προτιµούσαν περισσότερο την πεδιοµέτρηση, τη γεωµετρία και τη γεωδαισία, γνώσεις που µπορούσαν να αξιοποιηθούν πρακτικά, ιδίως στην αρχιτεκτονική. Έβρισκαν απόλαυση στα µαθηµατικά παιχνίδια και αινίγµατα, µολονότι όµως αυτό είχε ως συνέπεια την επεξεργασία πολλών ευφυών αριθµητικών προβληµάτων, η συµβολή τους στη µαθηµατική θεωρία ήταν ασήµαντη.
Ο K. Vogel για τη χρήση των αραβικών ψηφίων στο Βυζάντιο Η αφοµοίωση των νέων ψηφίων προφανώς δεν υπήρξε γενική στο Βυζάντιο· αυτό το βλέπει κανείς στον Παχυµέρη, σύγχρονο του Πλανούδη, ή, τον 14ο αιώνα, στους
319
Μοσχόπουλο, Πεδιάσιµο, Βαρλαάµ, Ισαάκ Αργυρό και Νικόλαο Ραβδά, οι οποίοι επανέρχονται όλοι στον παλιό συµβολισµό µε γράµµατα, παρά το γεγονός ότι ο τελευταίος από τους προαναφερθέντες ήταν αυτός που επανεξέδωσε την Ψηφηφορία. Εξάλλου, µπορούσε κανείς να ιδιοποιηθεί τα πλεονεκτήµατα των ινδικών µεθόδων λογισµού µε ακεραίους αριθµούς και κλάσµατα (τζακίσµατα) χωρίς να εγκαταλείψει τους παλιούς αριθµούς που συµβολίζονταν µε γράµµατα, όπως αποδεικνύεται από ένα χειρόγραφο του 15ου αιώνα που φυλάσσεται στη Βιέννη. Στο χειρόγραφο αυτό επανεµφανίζονται τα α έως θ αντί των 1 έως 9, επιπλέον δε προστίθεται ένα ακόµη ψηφίο για το µηδέν, οι πράξεις όµως εκτελούνται κατά τις ινδικές µεθόδους. Την ίδια γραφή διαπίστωσε επίσης ο Λάµπρος σε χειρόγραφα του 14ου αιώνα που φυλάσσονται στη Βιβλιοθήκη της Βουλής στην Αθήνα. Βλέπουµε ότι κρατήθηκε η ουσία του νέου και παράλληλα διατηρήθηκε η µορφή του παλιού. ∆ιότι η νέα θεσιακή γραφή είναι ανεξάρτητη από τη µορφή των συµβόλων και ο Sarton αδικεί ασφαλώς τους Βυζαντινούς αριθµητικούς όταν διατυπώνει την άποψη ότι αυτό αποτελεί «πλάνη» διότι δήθεν τα δια γραµµάτων παριστώµενα σύµβολα δεν συµβιβάζονται µε τη θεσιακή γραφή. Βεβαίως, µια ανάµειξη των δύο γραφών, όπως π.χ. σε ένα χειρόγραφο του Escorial, στο οποίο ο ∆αρµάριος γράφει το 1570 ως ,αφ70, δείχνει ότι το παλιό και το νέο αντιµάχονταν το ένα το άλλο. (Vogel, 1996, σ. 80-81)
Η συµβολή των Βυζαντινών, λοιπόν, στους τοµείς της αστρονοµίας, της φυσικής και των µαθηµατικών περιορίζεται κυρίως στη διάσωση και τον σχολιασµό των έργων των αρχαίων (γι’ αυτό και έχουν αποκληθεί «βιβλιοθηκάριοι των Μέσων Αιώνων»), και βέβαια στη µεταφορά ορισµένων από τα έργα αυτά στη ∆ύση. Η γενική αυτή διαπίστωση – µε τις αδυναµίες που έχει όπως όλες οι γενικές διαπιστώσεις – ισχύει για όλες τις άλλες φυσικές επιστήµες. Ας αναφερθούµε πολύ σύντοµα σε µερικές από αυτές. Τα θεωρητικά βιολογικά προβλήµατα που είχε εξετάσει ο Αριστοτέλης, όπως είναι η ανάπτυξη των οργανισµών, η φυσιολογία και ο σκοπός των οργάνων, φαίνεται ότι ελάχιστα απασχόλησαν τους Βυζαντινούς. Στην καλύτερη περίπτωση, το αντικείµενο της µελέτης τους ήταν τα ίδια τα κείµενα του Αριστοτέλη. Αντίθετα, µεγάλο ήταν το ενδιαφέρον τους για την πρακτική πλευρά της ζωολογίας. Γράφτηκαν πολλές «ζωολογίες» µε περιγραφές χρήσιµων και βλαβερών ζώων, τις θρεπτικές ιδιότητες των ζωϊκών προϊόντων κ.λπ. µερικές µάλιστα από τις οποίες (π.χ. ο Φυσιολόγος) είχαν
320
ιδιαίτερη επίδραση γιατί έγιναν γνωστές από διασκευές ή και µεταφράσεις σε πολλές γλώσσες. Η θεωρητική µελέτη των φυτών, η βοτανική, ήταν και αυτή άγνωστη στο Βυζάντιο, και ο δρόµος που είχε ανοίξει ο Θεόφραστος (4ος π.Χ. αιώνας) δεν βρήκε συνεχιστές. Και εδώ το ενδιαφέρον των Βυζαντινών αφορούσε στις πρακτικές εφαρµογές στη γεωργία, στη µαγειρική, στην ιατρική και τη φαρµακολογία. Οι σχετικές πληροφορίες βρίσκονται ενσωµατωµένες σε γεωγραφικά και ιστορικά έργα. Το ίδιο αφορά και στην ορυκτολογία, όπου και πάλι το έργο του Θεόφραστου (Περί λίθων) δεν βρήκε συνεχιστές. Αντίθετα, οι Βυζαντινοί περιέβαλαν την επιστήµη αυτή µε ένα πλέγµα αποκρυφιστικών απόψεων. Όσα βιβλία εµφανίστηκαν στο Βυζάντιο µε τίτλο «Περί λίθων» ασχολούνται µε τις σύµφυτες µαγικές ικανότητες των ορυκτών και κυρίως των πολύτιµων λίθων. Και στην περίπτωση αυτή όµως υπήρξε έντονο ενδιαφέρον για πρακτικές εφαρµογές στην τεχνική. Το ίδιο µπορούµε να πούµε και για τη χηµεία. Παρά το ότι οι φυσικές χηµικές διεργασίες (ζύµωση, πήξη, οξείδωση κ.λπ.) τους ενδιέφεραν ιδιαίτερα για την καθηµερινή ζωή, δεν προχώρησαν περισσότερο από τον Στράτωνα που πρώτος προσπάθησε να εξηγήσει τις χηµικές αντιδράσεις ως ενώσεις ή διαχωρισµούς ουσιών, στο λεγόµενο τέταρτο βιβλίο της Μετεωρολογίας του Αριστοτέλη. Το ενδιαφέρον των Βυζαντινών περιοριζόταν λοιπόν στις πρακτικές τεχνικές ή οικιακές εφαρµογές (µεταλλουργία, κατασκευή χρωµάτων, φαρµάκων, γυαλιού κ.λπ.). Στον τοµέα της γεωγραφίας όπως είχαµε την ευκαιρία να δούµε σε προηγούµενα κεφάλαια οι αρχαίοι Έλληνες είχαν κάνει αξιόλογες ανακαλύψεις (σχήµα και µέγεθος της γης, χαρτογραφία, υπολογισµός γεωγραφικού πλάτους και µήκους κ.λπ.). Οι Βυζαντινοί ελάχιστα προχώρησαν προς την κατεύθυνση αυτή. Συνέχισαν να αντλούν τις βασικές θεωρητικές γεωγραφικές γνώσεις από τον Πτολεµαίο τον οποίο µελέτησαν και υποµνηµάτισαν συστηµατικά. Λίγοι από αυτούς ήταν ταξιδευτές, και το ενδιαφέρον τους για τις ξένες χώρες ήταν κυρίως πολιτικό και διπλωµατικό, όχι γεωγραφικό. Έτσι έδειξαν µεγάλο ενδιαφέρον για όσες γεωγραφικές γνώσεις είχαν πρακτική σηµασία ή εξυπηρετούσαν πολιτικούς σκοπούς (χάρτες, οδοιπορικά, οδηγούς, στατιστικές καταγραφές τοπωνυµιών κ.λπ.). Ανάµεσά τους υπήρχαν αξιόλογοι χαρτογράφοι, ιδιαίτερα τους τελευταίους αιώνες όταν, όπως φαίνεται, µε την πρωτοβουλία των λογίων της Τραπεζούντας άρχισαν να µελετώνται οι µουσουλµανικοί χάρτες. Εκείνο που τους ενδιέφερε ήταν η πρακτική πλευρά, η µελέτη της ναυσιπλοΐας και η αδιάκοπη αναχαρτογράφηση των χωρικών τους υδάτων. Η χρήση της πυξίδας στα βυζαντινά πλοία
321
φαίνεται πως άρχισε στο δέκατο τέταρτο αιώνα, αλλά είναι πολύ πιθανόν ότι ήρθε στο Βυζάντιο από την Ιταλία. Ιδιαίτερα αναπτύχθηκαν σε όλες τις περιόδους της Βυζαντινής ιστορίας οι «απόκρυφες» επιστήµες και ιδιαίτερα η αλχηµεία «η µεγάλη και ιερά τέχνη», όπως µαρτυρούν τα πολυάριθµα αλχηµικά συγγράµµατα που διασώζονται· µε την αλχηµεία όµως δεν θα ασχοληθούµε σε αυτό το βιβλίο, παρά τον ουσιαστικό ρόλο που έπαιξε και στην εξέλιξη των επιστηµών και σε τεχνικά επιτεύγµατα της εποχής. Θα αρκεστούµε µόνο να αναφέρουµε ότι αντίθετα προς τον Ψελλό και τους λόγιους της εποχής του, οι λόγιοι της τελευταίας περιόδου δεν είχαν σχέσεις µε τον αποκρυφισµό. Ήταν όµως δεισιδαίµονες. Όλους σχεδόν τους σαγήνευαν οι διάφορες προφητείες και οι αντιλήψεις των Πυθαγορείων για τους αριθµούς, µε τη λαµπρή εξαίρεση του Μετοχίτη που έκανε το παν για να αποφεύγεται η σύγχυση της αστρονοµίας µε την αστρολογία. Αυτή η άρνηση των λογίων της τελευταίας περιόδου να έχουν ανάµειξη µε τον αποκρυφισµό ήταν ένας από τους λόγους που εξηγούν τις καλές τους σχέσεις µε την Εκκλησία. 2.5 Η Βυζαντινή ιατρική
Η ιστορία της βυζαντινής ιατρικής διαιρείται σε δύο περιόδους. Η πρώτη εκτείνεται µέχρι το 641, µέχρι δηλ. την κατάληψη της Αλεξάνδρειας από τους Άραβες. Στην περίοδο αυτή το κέντρο της Βυζαντινής ιατρικής είναι η Αλεξάνδρεια: εκεί είναι συγκεντρωµένα τα βιβλία των αρχαίων γιατρών και φιλοσόφων και εκεί σπουδάζουν όλοι οι σηµαντικοί γιατροί. Μετά το 641 κέντρο της ιατρικής γίνεται πλέον η Κωνσταντινούπολη. 2.5.1 Η Βυζαντινή ιατρική ως συνέχεια της αρχαίας ελληνικής ιατρικής Σε πολύ µεγάλο βαθµό, η βυζαντινή ιατρική µπορεί να θεωρηθεί ως συνέχεια της αρχαίας ελληνικής ιατρικής. Από τους αρχαίους Έλληνες, διαρκής είναι η επίδραση του Γαληνού. Στη σχολή της Αλεξάνδρειας είχε επικρατήσει η ιατρική του Γαληνού και δεν γίνονταν ανεκτές άλλες απόψεις, Το βιβλίο του Περὶ αἰρέσεων, στο οποίο καταφέρεται κυρίως εναντίον των εµπειριστών και των µεθοδικών, αποτελούσε βασικό βιβλίο για την εκπαίδευση των γιατρών. Ένας λόγος για τη συνεχή επιρροή του Γαληνού είναι ίσως το ότι οι χριστιανοί συγγραφείς εκτιµούσαν πολύ τις τελεολογικές του αντιλήψεις, όπως
322
εκφράζονται ιδιαίτερα στο βιβλίο του Περὶ χρείας τῶν ἐν ἀνθρώπου σώµατι µορίων αντιλήψεις που συµβαδίζουν πολύ καλά µε την πίστη σ’ έναν Θεό-δηµιουργό. Όµως η βυζαντινή ιατρική δεν είναι απλά προσκολληµένη στο Γαληνό. Τα βυζαντινά ιατρικά συγγράµµατα, που έχουν πολύ συχνά το χαρακτήρα εγκυκλοπαίδειας, αντλούν από διάφορους αρχαίους Έλληνες συγγραφείς, προσπαθώντας να επιλέξουν, κάθε φορά, αυτά που θεωρούν σωστότερα και χρησιµότερα για το θέµα που πραγµατεύονται. Πολύ συχνά χρησιµοποιείται ο ∆ιοσκουρίδης. Μια σηµαντική έκδοση του έργου του µε εξαιρετική εικονογράφηση έγινε γύρω στο 500 στην Κωνσταντινούπολη από την πριγκίπισσα Ιουλιανή Ανικία. Πολλές φορές όµως χρησιµοποιούν και συγγραφείς που έρχονται σε ρητή αντίθεση µε το Γαληνό - όπως είναι ο Σωρανός (βλ. σ. ?), τον οποίο βέβαια ο Γαληνός καταδίκαζε, αφού ανήκε στους µεθοδικούς. Στη βυζαντινή περίοδο δεν έγιναν νέες «ανακαλύψεις» ούτε αναπτύχθηκαν νέα συστήµατα ιατρικής. Αυτό που φαίνεται ότι ενδιέφερε περισσότερο ήταν η κριτική αποτίµηση των γνώσεων που είχαν συγκεντρωθεί και οι δυνατότητες πρακτικής εφαρµογής τους. Ο βυζαντινός ιατρικός συγγραφέας δεν ενδιαφερόταν για ανανέωση, αλλά για να αποκτήσει ολοκληρωµένες, σταθερές γνώσεις. Μέσα σε αυτά τα πλαίσια όµως υπάρχει χώρος για γόνιµες επιστηµονικές συζητήσεις και για την ανάδειξη αξιόλογων συγγραφέων. 2.5.2 Άλλες επιδράσεις Όπως συνέβη και στις υπόλοιπες επιστήµες που εξετάσαµε πιο πριν, έτσι και στην ιατρική η επίδραση των Αράβων ήταν ουσιαστική. Η αραβική ιατρική όµως είχε δεχθεί µεγάλες επιδράσεις από την ελληνική ιατρική, δια µέσου των συριακών και περσικών µεταφράσεων που είχαν εκπονηθεί από τον 5ο αιώνα και µετά, κυρίως από λογίους που ανήκαν σε χριστιανικές αιρέσεις (π.χ. Νεστοριανούς) και µετά τις διώξεις είχαν βρει καταφύγιο στις αποµακρυσµένες ανατολικές επαρχίες της αυτοκρατορίας. Έτσι, όταν αργότερα οι βυζαντινοί συγγραφείς δέχονται επιδράσεις από τον Αραβικό κόσµο, κλείνει, κατά κάποιον τρόπο, ένας κύκλος µετάδοσης γνώσεων. Μπορούµε να πούµε ότι οι Άραβες συγγραφείς µεταδίδουν τώρα στους βυζαντινούς γνώσεις που έχουν επεξεργασθεί και αναπτύξει µε τη βοήθεια των γνώσεων που είχαν πάρει από τις µεταφράσεις των ελληνικών κειµένων.
323
2.5.3 Βυζαντινά νοσοκοµεία Μια πολύ σηµαντική συµβολή του Βυζαντίου στην εξέλιξη της ιατρικής είναι η ίδρυση των νοσοκοµείων. Η ίδρυση του πρώτου χριστιανικού νοσοκοµείου αποδίδεται στον Μέγα Βασίλειο. Ιδρύθηκε τη δεκαετία του 370 στην Καισάρεια της Καππαδοκίας και ονοµάσθηκε Βασιλειάς. Είχε γιατρούς, νοσηλευτικό προσωπικό, ζώα για τη µεταφορά των αρρώστων και «παραπέµποντες» (συνοδούς των αρρώστων).
Πολλές φορές οι Πατέρες της Εκκλησίας και οι εκκλησιαστικοί συγγραφείς αναφέρονται, στα έργα τους, σε θέµατα που έχουν σχέση µε την ιατρική. Αξίζει να αναφέρουµε τον Νεµέσιο, επίσκοπο Εµέσης, που έγραψε (µεταξύ 380 και 390) το έργο Περί φύσεως ανθρώπου. Επίσης τον Γρηγόριο, επίσκοπο Νύσσης, αδελφό του Μεγάλου Βασιλείου, ο οποίος έγραψε (γύρω στο 379) το Περί κατασκευής του ανθρώπου.
Αργότερα, νοσοκοµεία έκτισε στην Κωνσταντινούπολη ο Ιουστινιανός, ενώ φηµισµένο ήταν και το ονοµαζόµενο «Ορφανοτροφείο», που όπως εξιστορεί η Άννα Κοµνηνή, είχε ιδρύσει ο πατέρας της Αλέξιος. Το σηµαντικότερο πάντως από τα νοσοκοµεία της Κωνσταντινούπολης ήταν το νοσοκοµείο της Μονής Παντοκράτορος, που ιδρύθηκε από την Ειρήνη, σύζυγο του αυτοκράτορα Ιωάννη Κοµνηνού, το 1136. Είχε συνολικά 50 κρεβάτια (38 για άνδρες και 12 για γυναίκες), τµήµατα χειρουργικής, οξείων και σοβαρών ασθενιών, συνηθισµένων ασθενιών. Κάθε τµήµα είχε 2 γιατρούς και νοσηλευτικό προσωπικό. 2.5.4 Βυζαντινοί ιατρικοί συγγραφείς Στην υποενότητα αυτή θα παρουσιάσουµε πλευρές της επιστηµονικής δραστηριότητας των κυριότερων ιατρικών συγγραφέων της βυζαντινής περιόδου. Όπως θα διαπιστώσετε, ορισµένους από τους συγγραφείς αυτούς τους έχουµε συναντήσει σε προηγούµενες ενότητες αυτού του κεφαλαίου. Ο Ορειβάσιος συνέδεσε τη δράση του µε τη δράση του Ιουλιανού (του «παραβάτη»). Πριν γράψει το κύριο έργο του (Συναγωγαί ιατρικαί) είχε γράψει ένα εγχειρίδιο µε βάση αποκλειστικά έργα του Γαληνού. Στις Συναγωγές όµως περιλαµβάνει, όπως αναφέρει ο ίδιος, τις ιατρικές γνώσεις µε τα λόγια εκείνου του συγγραφέα που είχε πραγµατευθεί,
324
κάθε φορά, το θέµα µε τον καλύτερο τρόπο. Τι περισσότερες φορές πάντως ο συγγραφέας αυτός είναι ο Γαληνός. Τα δύο άλλα έργα που αναφέρονται στον πίνακα είναι, στην πραγµατικότητα συνόψεις του βασικού έργου του. O Αέτιος σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και έδρασε στην αυλή του Βυζαντίου (την εποχή του Ιουστινιανού), όπου κατείχε ανώτερο αξίωµα. Το κύριο έργο του, που αποτελείται από δεκαέξι βιβλία χωρισµένα σε τέσσερις ενότητες (Τετράβιβλος) και βασίζεται και αυτό στα έργα του Γαληνού και πολλών άλλων αρχαίων συγγραφέων, θεωρείται εξαιρετικά σηµαντικό από πολλούς µεταγενέστερους βυζαντινούς συγγραφείς, αλλά και από ∆υτικούς, όταν το έργο µεταφράστηκε αργότερα στα Λατινικά. Ο Boerhaave, η σηµαντικότερη ίσως προσωπικότητα στην Ευρωπαϊκή ιατρική των αρχών του 18ου αιώνα, έλεγε ότι το έργο του Αέτιου έπρεπε να είναι για τους γιατρούς ό,τι ήσαν οι Πανδέκτες του Ιουστινιανού για τους νοµικούς. Ο Αλέξανδρος ο Τραλλιανός (γεννήθηκε στις Τράλλεις της Λυδίας) ήταν αδελφός του Ανθέµιου, αρχιτέκτονα της Αγίας Σοφίας. Παρ’ όλο που το έργο του έχει πάλι εγκυκλοπαιδικό χαρακτήρα, ο Αλέξανδρος έχει, σε σηµαντικό βαθµό, κριτική στάση απέναντι στους συγγραφείς, στους οποίους αναφέρεται. Τονίζει ότι ο Γαληνός είναι και αυτός άνθρωπος και µπορεί πολλές φορές να σφάλλει. Ο Αλέξανδρος είναι από τους σηµαντικότερους βυζαντινούς συγγραφείς, άσκησε µεγάλη επίδραση στην ανάπτυξη της βυζαντινής ιατρικής και αναφέρεται από όλους τους µεταγενεστέρους του συγγραφείς. Τα έργα του µεταφράστηκαν πολύ γρήγορα στα Λατινικά και αργότερα σε άλλες γλώσσες (Συριακά, Αραβικά, Εβραϊκά). Θεωρείται ότι καθιέρωσε τη χρήση του φυτού κολχικό για τη θεραπεία της ποδάγρας (ουρικής αρθρίτιδας, µε τη σηµερινή ορολογία), µιας αρρώστιας που ήταν πολύ διαδεδοµένη στη Βυζαντινή αυτοκρατορία. Για τον Θεόφιλο (που αναφέρεται και µε τον τίτλο του: «Πρωτοσπαθάριος») πολύ λίγα πράγµατα είναι γνωστά. ∆εν είναι καν βέβαιο αν όλα τα έργα που φέρονται µε το όνοµά του (βλ. πίνακα) έχουν γραφτεί από τον ίδιο. Ο Παύλος ο Αιγινήτης έδρασε στην Αλεξάνδρεια. Η εκτίµηση των συγχρόνων και των µεταγενεστέρων του γι αυτόν ήταν πολύ µεγάλη. Το έργο του µεταφράστηκε στα Αραβικά και αργότερα στα Λατινικά. Ο φιλόσοφος Μιχαήλ Ψελλός είναι όπως έχουµε αναφέρει µια από τις σηµαντικότερες πνευµατικές προσωπικότητες του Βυζαντίου. ∆ίδασκε στην Ακαδηµία της Κωνσταντινούπολης και έγραψε πολλά έργα στους τοµείς της θεολογίας, φιλοσοφίας,
325
νοµικής, ιστορίας, µαθηµατικών, αστρονοµίας, φυσικών επιστηµών, αλχηµείας κ.λπ. Τα κυριότερα ιατρικά έργα του αναφέρονται στον πίνακα. Ο Συµεών Σήθ ήταν σύγχρονος του Μιχαήλ Ψελλού και χρησιµοποίησε, εν µέρει, τα έργα του Ψελλού ως βάση για τα δικά του έργα. Αξιοσηµείωτο για τον Συµεών είναι ότι έγραψε ειδικό έργο για να αντικρούσει απόψεις του Γαληνού. Αξιοσηµείωτο είναι επίσης ότι, εκτός από αρχαίους Έλληνες και βυζαντινούς συγγραφείς, χρησιµοποιεί και περσικές, αραβικές και ινδικές πηγές, ιδιαίτερα αναφορικά µε τη φαρµακευτική χρήση φυτικών και άλλων φυσικών προϊόντων. Ο ∆ηµήτριος Πεπαγωµένος είναι γνωστός κυρίως από το βιβλίο του για την ποδάγρα, το οποίο βασίζεται σε έργα του Αλέξανδρου Τραλλιανού και του Παύλου Αιγινήτη. Νικόλαος Μυρεψός. Το επίθετο «µυρεψός» σήµαινε αυτόν που παρασκεύαζε (θεραπευτικές) αλοιφές. Το βιβλίο του ∆υναµερόν αποτελεί τη σηµαντικότερη συλλογή φαρµακευτικών συνταγών από το βυζαντινό χώρο. Περιέχει 2656 συνταγές ταξινοµηµένες σε 48 κεφάλαια. Φαίνεται ότι έχει χρησιµοποιήσει ελληνικές, λατινικές και αραβικές πηγές. Το βιβλίο αυτό, που δεν έχει εκδοθεί ακόµα στα Ελληνικά, εκδόθηκε µεταφρασµένο στα Λατινικά το 16ο αιώνα. Ο Ιωάννης Ακτουάριος είναι ο τελευταίος σηµαντικός ιατρικός συγγραφέας του Βυζαντίου. Με αυτόν η βυζαντινή ιατρική φθάνει σε µια κορύφωση, έναν αιώνα πριν από το τέλος της. Ο Ιωάννης εµφανίζεται, σε µεγαλύτερο βαθµό από άλλους βυζαντινούς συγγραφείς να έχει δικές του απόψεις για τα διάφορα θέµατα. Από τους Έλληνες συγγραφείς φαίνεται να επηρεάζεται ιδιαίτερα από τον Ιπποκράτη και τους «Πνευµατικούς». Είναι όµως πιθανόν να έχει επηρεασθεί και από τη ∆υτική ιατρική, που την εποχή του είχε αρχίσει να αναπτύσσεται σηµαντικά, καθώς και από αραβικές πηγές.
Ιατροσόφια Εκτός από τα επιστηµονικά ιατρικά συγγράµµατα, στο Βυζάντιο κυκλοφορούσαν σε µεγάλη έκταση και τα λεγόµενα «ιατροσόφια». Πρόκειται για εγχειρίδια που παραθέτουν συνοπτικά τις διάφορες αρρώστιες και τα φάρµακα, ή άλλες θεραπείες, που είναι κατάλληλα για κάθε µια από αυτές. Πολλές φορές φέρονται µε το όνοµα διασήµων ιατρικών συγγραφέων. Τα βιβλία αυτά προορίζονταν κυρίως για χρήση από το λαό, είναι όµως πιθανό ότι τα χρησιµοποιούσαν και στα νοσοκοµεία.
326
2.6 Ο Βυζαντινός λόγιος Στην Ενότητα αυτή θα προσπαθήσουµε, βασιζόµενοι κυρίως στις απόψεις του Steven Runciman (Runciman, 1980), τις οποίες εν πολλοίς θα επαναλάβουµε σε όσα ακολουθούν, να σκιαγραφήσουµε τα γενικά χαρακτηριστικά και την κοινωνική λειτουργία του βυζαντινού λογίου, ιδιαίτερα στους τελευταίους αιώνες του Βυζαντίου. Τα χαρακτηριστικά τους δεν διέφεραν ριζικά από αυτά των λογίων του ∆υτικού Μεσαίωνα και αποτελούν και αυτοί προάγγελο του «τέλειου ανθρώπου» της Ιταλικής Αναγέννησης. Μια διαφορά τους ωστόσο είναι ότι οι βυζαντινοί, σε αντίθεση προς τους λογίους του ∆υτικού Μεσαίωνα, δεν επιχείρησαν ποτέ να γίνουν ζωγράφοι ή γλύπτες. Οι επαγγελµατίες τεχνίτες δεν κατείχαν υψηλή θέση στο Βυζάντιο παρά την αγάπη των Βυζαντινών για τη τέχνη. Οι µεγάλοι αρχιτέκτονες της εποχής του Ιουστινιανού, στους οποίους ήδη αναφερθήκαµε, ήταν περισσότερο φηµισµένοι ως γεωµέτρες παρά ως σχεδιαστές κτιρίων. Αυτό οφειλόταν στο ότι οι Βυζαντινοί δεν αντιλαµβάνονταν ποτέ τα έργα τέχνης ως ατοµικά επιτεύγµατα.
Σύµφωνα µε µια ιδιότυπη ερµηνεία της αριστοτελικής αντίληψης περί αιτίων, µια εικόνα ή µια εκκλησία είχε πολλά «αίτια». Το πιο σηµαντικό από αυτά ήταν το «τυπικό αίτιο», το πρωτότυπο που το έργο ήθελε να παραστήσει. Ακολουθούσε το «ποιητικό αίτιο», δηλαδή ο κτήτορας, αυτός που παρήγγειλε το έργο, που ήταν ο πρώτος και κύριος ποιητής του. Ο καλλιτέχνης ήταν το «οργανικό αίτιο», ενώ το «υλικό αίτιο» ήταν τα υλικά που χρησιµοποιούσε. Τέλος το «τελικό αίτιο» ήταν κατά πάσα πιθανότητα η λειτουργία του έργου, η ανάγκη που εκπλήρωνε ή και αυτό το ίδιο το έργο. Ο καλλιτέχνης ήταν λοιπόν ένας απλός τεχνίτης, το «οργανικό αίτιο», ενώ η αποστολή ενός καλλιεργηµένου ανθρώπου, ενός λογίου, όφειλε να είναι υψηλότερη, να αποτελεί την «ποιητική» αιτία, να είναι ο κτήτορας, δηλαδή ο υπεύθυνος για τη δηµιουργία του έργου. Αν όµως εξαιρέσουµε την πρακτική εφαρµογή των τεχνών στην οποία ποτέ δεν επιδόθηκαν, οι Βυζαντινοί λόγιοι κάλυπταν όλες τις άλλες περιοχές της παιδείας (Βλέπε Runciman, 1980, σ. 66).
Στο Βυζάντιο, όπως και στη ∆ύση, το να είναι κανείς ειδικός σε µια µόνο γνωστική περιοχή δεν είχε ιδιαίτερη αξία. Οι επιστήµες δεν θεωρούνταν άσχετες µεταξύ τους και
327
αποτελούσαν µέρος της φιλοσοφίας στην πληρέστερη έννοια του όρου. Το παραδοσιακό σύστηµα της βυζαντινής εκπαίδευσης του trivium και του quatrivium αποσκοπούσε στην παροχή µιας γενικής εκπαίδευσης, της εγκυκλίου παιδείας, που ενώ στην πράξη, σε πανεπιστηµιακό επίπεδο, επικεντρωνόταν γύρω από τα νοµικά και την ιατρική, κάλυπτε ουσιαστικά όλη την έκταση της φιλοσοφίας. Υπήρξαν λοιπόν ορισµένοι λόγιοι που ειδικεύτηκαν σε έναν µόνο κλάδο, όµως οι περισσότεροι ασχολήθηκαν εξίσου µε πολλές και
διαφορετικές
επιστήµες.
Χαρακτηριστικό
παράδειγµα
είναι
ο
Γεώργιος
Χρυσοκόκκης, µαθητής του Μανουήλ Τραπεζούντιου, που ασχολήθηκε εξίσου µε την αστρονοµία, την ιατρική και τη γεωγραφία. Πρέπει να τονιστεί όµως και µια άλλη ιδιαιτερότητα: οι λόγιοι-επιστήµονες στους οποίους έχουµε µέχρι τώρα αναφερθεί ήταν σχεδόν όλοι κληρικοί. Το έργο τους ως λογίων καθοριζόταν λοιπόν σε πολύ µεγάλο βαθµό από τη διάκριση που έκαναν µεταξύ «εσωτερικής» και «εξωτερικής» (θύραθεν) παιδείας. Θέµα της εσωτερικής παιδείας ήταν το αιώνιο, οι προαιώνιες αλήθειες. Στην περιοχή αυτή ο άνθρωπος µπορούσε να γνωρίσει µόνο όσα ο Θεός έκρινε καλό να αποκαλύψει. Τα άλλα ήταν άγνωστα και ανεξερεύνητα. Ο κάτοχος της εσωτερικής παιδείας µπορούσε ίσως να αναπτύσσει και να εξηγεί τις αλήθειες που είχαν αποκαλυφθεί, δεν µπορούσε όµως να προσθέσει τίποτα σε αυτές. Ακόµη και ένας τόσο ένθερµος υπερασπιστής της φιλοσοφίας, όπως ο Νικηφόρος Γρηγοράς, έγραφε: «Κάθε ανθρώπινη γνώµη είναι απλώς σύµβολο της άγνοιας». Η φιλοσοφία δεν µπορούσε λοιπόν να ανοίξει τη θύρα που οδηγεί στην Έσω Μάθηση, ούτε να ερµηνεύσει το σύµπαν µε όρους κατανοητούς από τον ανθρώπινο νου. Είχε όµως τον δικό της ρόλο. Μπορούσε να διδάξει όχι τι αλλά πώς να σκέπτεται κανείς. Στο πλαίσιο αυτό ήταν νόµιµο για τον φιλόσοφο να στρέφει τη γυµνασµένη διάνοιά του σε ό,τι ονοµάζουµε σήµερα επιστήµη, καθώς και στα µαθηµατικά. Όµως αφού οι φυσικές επιστήµες αποτελούσαν µέρος µιας ευρύτερης φιλοσοφικής παιδείας ήταν φυσικό οι ίδιοι οι λόγιοι να θεωρούν ως κύρια συµβολή τους στην παιδεία τα φιλοσοφικά τους έργα. Αλλά η βυζαντινή φιλοσοφία προσέκρουε σε δύο µεγάλα εµπόδια: στην ανάγκη να µην υπεισέρχεται στην περιοχή της Θεολογίας και στη χωρίς καµιά αµφισβήτηση αφοσίωση στη φιλοσοφία των αρχαίων. Ο Μετοχίτης στο προοίµιο των Υποµνηµατισµών του γράφει για τους αρχαίους ότι «είπαν τα πάντα µε τόση τελειότητα ώστε δεν άφησαν σ’ εµάς τίποτα να προσθέσουµε». Κάθε βυζαντινός φιλόσοφος, µε εξαίρεση τον Πλήθωνα, θα προσυπέγραφε τη θέση αυτή του Μετοχίτη. Παρ’ όλα αυτά υπήρξαν και ορισµένοι που έδειξαν µεγαλύτερη τόλµη. Ένας απ’ αυτούς ήταν ο Βλεµµύδης ο οποίος προσπάθησε να
328
συµφιλιώσει τον νοµιναλισµό και τον ρεαλισµό του Μεσαίωνα, υποστηρίζοντας ότι τα είδη υπάρχουν αϊδίως στο νου του Θεού, ο οποίος αφού τα προκαθόρισε δηµιούργησε σύµφωνα µε αυτά όλα τα όντα. Η θεωρία αυτή έγινε αργότερα γνωστή στη ∆ύση χάρη στον Βησσαρίωνα. Για να κατανοήσουµε τον ρόλο και τη δράση των Βυζαντινών λογίων θα πρέπει να λάβουµε υπ’ όψη µας και κάποιους άλλους παράγοντες. Στον περιορισµένο χώρο που κάλυπτε το Βυζάντιο τους δύο τελευταίους αιώνες οι λόγιοι ήταν όλοι γνωστοί µεταξύ τους, έστω και αν δεν συνδέονταν πάντοτε µε αµοιβαία συµπάθεια. Αλληλογραφούσαν άλλωστε συνεχώς, άλλοτε µε εγκαρδιότητα και άλλοτε µε οξύτητα. Το είδος των προσωπικών σχέσεων καθόρισε πολλές φορές τον τρόπο µε τον οποίο εκφράστηκαν οι διαµάχες τους. Ο µοναδικός ισχυρός προστάτης των γραµµάτων ήταν η αυτοκρατορική αυλή και όλοι προσπαθούσαν να εξασφαλίσουν θέσεις ή επιρροή σε αυτή. Οι λόγιοι των δύο τελευταίων αιώνων της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας αποτελούσαν σύµφωνα µε τον Runciman «µια κοινωνία που ήταν συγχρόνως στενά αλληλεξαρτηµένη, εξαιρετικά ατοµικιστική, γεµάτη αντιζηλίες και φιλονικίες, αλλά έτοιµη όσο ποτέ άλλοτε στη βυζαντινή ιστορία να εξετάσει την πατροπαράδοτη σκέψη µε µάτι απροκατάληπτο και κριτικό» (Runciman, 1980, σ. ). Οι βυζαντινοί λόγιοι είχαν το πλεονέκτηµα ότι ήταν Έλληνες, εξοικειωµένοι από τη νεαρή ηλικία τους µε τους κείµενα των αρχαίων Ελλήνων στα οποία είχαν τεθεί τα θεµέλια των επιστηµονικών σπουδών. Παρά την πνευµατική τους υπερηφάνεια και την περιφρόνησή τους για τους «βαρβάρους» ήταν εκλεκτικοί όπως και οι αρχαίοι. Ήταν έτοιµοι να δεχθούν και να ιδιοποιηθούν γνώσεις από τους γειτονικούς λαούς. Η ανταλλαγή ιδεών και µορφών τέχνης µε τη µουσουλµανική Ανατολή ήταν αδιάκοπη. Στους τελευταίους αιώνες µάλιστα, χάρη κυρίως στο έργο του Πλανούδη και του ∆ηµητρίου Κυδώνη, άρχισαν να ανακαλύπτουν ότι υπήρχαν πράγµατα που µπορούσαν να µάθουν ακόµη και από τη ∆ύση, την οποία για µεγάλο διάστηµα περιφρονούσαν. Ο εκλεκτισµός τους, κυρίως στις φυσικές επιστήµες, υπήρξε γόνιµος γιατί συνδυάστηκε µε µια ισχυρή αυτόχθονη παράδοση και συνέβαλε στη συνέχιση και ζωογόνησή της.
Η µετάφραση των έργων του Ακινάτη στην ελληνική ήρθε πολύ αργά στη βυζαντινή ιστορία, για να επηρεάσει ουσιαστικά τη φιλοσοφική σκέψη των Βυζαντινών, µε τη µοναδική αλλά µεγάλη εξαίρεση του Γεωργίου Σχολαρίου. Το έργο του αποτελεί ίσως µια ένδειξη του ποια κατεύθυνση θα µπορούσε να πάρει η βυζαντινή λογιοσύνη. Ο
329
Σχολάριος είχε τους κληρονόµους του στη νεοαριστοτελική σχολή της Πάδουας, όµως δεν ήταν αυτός τελικά που έκανε αισθητή τη Βυζαντινή επίδραση στη ∆ύση αλλά ο φιλοσοφικός του αντίπαλος, ο Πλήθων, και ο φιλοσοφικός και εκκλησιαστικός του αντίπαλος, ο Βησσαρίων.
Όταν επιχειρούµε να αποτιµήσουµε την επίδραση του έργου των λογίων των τελευταίων αιώνων του Βυζαντίου δεν πρέπει να ξεχάσουµε ότι έζησαν στα χρόνια της δύσης ενός πολιτισµού. Σε λίγο το Βυζάντιο θα έπεφτε και οι Βυζαντινοί θα καταντούσαν πολίτες δεύτερης κατηγορίας. Έγραφαν σε γλώσσα καταληπτή από λίγους µόνο συγχρόνους τους έξω από τον συρρικνούµενο ελληνικό κόσµο και έτσι το έργο τους είχε στην εποχή τους ελάχιστη επιρροή έξω από τον δικό τους στενό κύκλο. Όταν άρχισε να αναπτύσσεται η σπουδή των ελληνικών κειµένων στη ∆ύση, το Βυζάντιο δεν υπήρχε πια και οι λόγιοί του είχαν διασκορπιστεί ή πεθάνει. Με τον πλούτο της αρχαίας ελληνικής γραµµατείας και σκέψης στη διάθεσή τους, οι δυτικοί λόγιοι αδιαφόρησαν για το τι είχαν πει οι νεότεροι Έλληνες, εκτός εάν αυτό είχε στενή σχέση µε το κλασικό παρελθόν τους. Σήµερα γνωρίζουµε ότι παρά το ότι τα επιτεύγµατά τους θεωρήθηκαν για εκατοντάδες χρόνια ασήµαντα, δεν ήταν διόλου ευκαταφρόνητα.
«Η λογιοσύνη της τελευταίας βυζαντινής αναγέννησης µπορεί να µη σηµαίνει πολλά για µας σήµερα. Αλλά λογιοσύνη υπήρχε, γνήσια και γεµάτη ζωή: είναι άξια του σεβασµού µας.» (Runciman, 1980, σελ.113).
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5
Έχοντας µελετήσει ολόκληρο το κεφάλαιο για τις επιστήµες στο Βυζάντιο, πώς θα µπορούσατε να περιγράψετε τον ρόλο του Βυζαντίου στην ιστορία των επιστηµών; Αναπτύξτε αναλυτικά τις απόψεις σας, τεκµηριώνιντάς τες µε παραδείγµατα.
Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό κάναµε µια επισκόπηση της δραστηριότητας που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια της βυζαντινής χιλιετίας στους τοµείς των µαθηµατικών, της φυσικής
330
και των φυσικών επιστηµών, της αστρονοµίας και της ιατρικής. ∆ιαπιστώσαµε ότι υπήρξαν τρεις περίοδοι έξαρσης της επιστηµονικής δραστηριότητας, οι οποίες συµπίπτουν σε γενικές γραµµές µε τις περιόδους γενικότερης άνθησης του βυζαντινού πολιτισµού. Πρόκειται κατ’ αρχάς για την περίοδο που εκτείνεται ως την εποχή της βασιλείας του Ιουστινιανού (527-565), όταν παρατηρείται η τελευταία αναλαµπή των σχολών της αρχαιότητας, στη συνέχεια για την περίοδο που καλύπτει τον 9ο και τον 10ο αιώνα (η επωνοµαζόµενη «πρώτη βυζαντινή αναγέννηση») και τέλος για την περίοδο του 13ου και των αρχών του 14ου αιώνα («δεύτερη βυζαντινή αναγέννηση»). Στην αφήγησή µας περιγράψαµε το έργο των κυριότερων λογίων που έδρασαν σε αυτές τις περιόδους, το οποίο συνδέεται στενά µε την ιστορία της επιστήµης (όπως είναι για παράδειγµα η συγκέντρωση, η αντιγραφή και ο σχολιασµός των χειρογράφων, και η εκπαίδευση), ενώ δεν παραλείψαµε να αναφερθούµε και στην εν γένει η κοινωνική λειτουργία του βυζαντινού
λογίου
ιδιαίτερα
κατά
τους
τελευταίους
αιώνες
της
βυζαντινής
αυτοκρατορίας.
!!!!!
Τώρα που ολοκληρώσατε τη µελέτη αυτού του κεφαλαίου, ελέγξτε αν µπορείτε να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήµατα: 1) Μπορείτε να αναφέρετε τρεις λογίους της πρωτοβυζαντινής περιόδου και να περιγράψετε µε συντοµία το επιστηµονικό έργο τους; 2) Ο Λέων ο µαθηµατικός (ή φιλόσοφος) θεωρείται ως ο τυπικός εκπρόσωπος της πρώτης βυζαντινής αναγέννησης. Σε τι οφείλεται αυτός ο χαρακτηρισµός; 3) Μπορείτε να σκιαγραφήσετε τα βασικά χαρακτηριστικά και την κοινωνική δραστηριότητα του βυζαντινού λογίου;
Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση Γεωργούλης, Κ: Ιστορία της Ελληνικής Φιλοσοφίας, τόµος Β’, Αθήνα, 1975. Hunger, H.: Βυζαντινή Λογοτεχνία, τοµ. Γ΄, Αθήνα, Μ.Ι.Ε.Τ., 1994. Κωτσάκης ∆.: Αστρονοµία και Αστρολογία στο Βυζάντιο, Αθήνα, 1983.
331
Lemerle, P.: Ο πρώτος βυζαντινός ουµανισµός, µτφρ. Μ. Νυσταζοπούλου-Πελεκίδου, Αθήνα, Μ.Ι.Ε.Τ., 1985. Runciman, S.: Η τελευταία βυζαντινή αναγέννηση, µτφρ. Λ. Καµπερίδης, Αθήνα, Εκδόσεις ∆όµος, 1980. Σάθας, Κ: Μεσαιωνική Βιβλιοθήκη, τ. Α’, Βενετία, 1872. Τατάκης, Β. Ν.: Η βυζαντινή φιλοσοφία, µτφρ. Ε. Κ. Καλπουρτζή, Αθήνα, Εταιρεία Σπουδών Νεοελληνικού Πολιτισµού και Γενικής Παιδείας, 1977. Vogel, K.: «Η βυζαντινή επιστήµη», µτφρ. Ν. Σαούλ. Περιέχεται στον δεύτερο τόµο της Ιστορίας της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας του Πανεπιστηµίου του Cambridge, Αθήνα, Εκδόσεις Μέλισσα, 1979, σ. 806-833. Vogel, K.: «Εγγράµµατος λογισµός και ινδικά ψηφία στο Βυζάντιο», µτφρ. Κ. Ν. Σιδηρόπουλος, Νεύσις, τ. 5, Φθινόπωρο-Χειµώνας 1996, σ. 75-81. Wilson, N.G.: Οι λόγιοι στο Βυζάντιο, µτφρ. Ν. Κονοµής, Αθήνα, Εκδόσεις Καρδαµίτσα, 1991. Ξενόγλωσση Allard, A. (επιµ.): Maxime Planude. Le Grand Calcul selon les Indiens, Louvain-laneuve, Université Catholique de Louvain, 1981. Allard, A.: «L’Ambrosianus Et 157 sup., un manuscrit autographe de Maxime Planude», Scriptorium, τ. 33, 1979, σ. 219-234. Barlaam von Seminara: Logistiké, επιµ. P. Carelos, Αθήναι, Ακαδηµία Αθηνών, 1996. Bréhier, L.: Le Monde byzantin, 3 τόµοι, Paris 1947-50. Beck, H.-G.: Theodoros Metochites. Die Krise des byzantischen Weltbilnes im 14 Jahrundert, Munich, 1952. Clagett, M.: Greek Science in Antiquity, London, Abelard-Schuman, 1957. Constantinides, C.N.: Higher Education in Byzantium in the thirteenth and early fourteenth centuries (1204 – ca. 1310). Nicosia, Cyprus Research Centre, 1982. (Texts and Studies of the History of Cyprus, XI) Heiberg, J.L.: «Les sciences grecques et leur transmission», IIe partie: «L’oeuvre de conservation des Byzantins et des Arabes», Scientia, τ. 31, 1931, σ. 97-104. Hunger, H. & Vogel, K.: Ein Byzantinisches rechenbuch des 15. Jahrhunderts, Wien, Hermann Böhlaus, 1963. Krumbacher, K.: Geschihte der Byzantinischen Litteratur, Munich, 1897. Ελληνική µετάφραση: Ιστορία της βυζαντινής λογοτεχνίας, τόµοι 3, φωτοτυπική ανατύπωση, εκδ. Β.Ν. Γρηγοριάδη, Αθήνα 1974. Mergiali, S.: L’Enseignement et les Lettrés pendant l’époque des Paléologues (12611453), Αθήνα, Εταιρεία των Φίλων του Λαού, 1996. Sarton, G. : Introduction to the History of Science, Τόµοι Ι-ΙΙΙ, Baltimore, 1927-48. Tannery, P.: Sciences exactes chez les byzantins, επιµ. J.L. Heiberg, Toulouse, E. Privat & Paris, Gauthier-Villars, 1920. (Mémoires Scientifiques, IV) Taton, R. (επιµ.): Histoire générale des sciences, τ. 1: La Science antique et médiévale, Paris, P.U.F., 1957. Temkin, O.: «Byzantine Medicine: Tradition and Empirism». Περιέχεται στο: The Double Face of Janus, The Johns Hopkins Univ. Press, 1977, σ. 202-222. Tihon, A.: «L’astronomie byzantine (du Ve au XVe siècle)», Byzantion, τ. 51, 1981, σ. 603-624. Treu, M. (επιµ.): Maximi monachi Planoudis epistulae, Breslau, 1890.
332
Vogel, K.: Ein Byzantinisches Rechenbuch des 14. Jahrhunderts, Wien, Hermann Böhlaus, 1968. Οδηγός για περαιτέρω µελέτη 1. Vogel, K.: «Η βυζαντινή επιστήµη», µτφρ. Ν. Σαούλ. Περιέχεται στον δεύτερο τόµο της Ιστορίας της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας του Πανεπιστηµίου του Cambridge, Αθήνα, Εκδόσεις Μέλισσα, 1979, σ. 806-833. Το κείµενο του Kurt Vogel, αν και λίγο πεπαλαιωµένο σήµερα (εκδόθηκε στα αγγλικά το 1967), εξακολουθεί να είναι η καλύτερη συνοπτική γενική ιστορία της βυζαντινής επιστήµης, γραµµένη από έναν ερευνητή στον οποίο οφείλουµε πολλές ακόµα εξαιρετικές εργασίες ιδίως για τα µαθηµατικά που αναπτύχθηκαν στη βυζαντινή περίοδο.
333
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 2 Τα πιο ενδιαφέροντα επεισόδια της εξιστόρησής µας για τη διαδροµή των έργων του Αρχιµήδη και για τον ρόλο του Λέοντος συνοψίζονται, κατά τη γνώµη µας, στα εξής: 1. Τα έργα του Αρχιµήδη συγκεντρώθηκαν για πρώτη φορά όλα µαζί σε ένα corpus µόλις τον 9ο αιώνα. Αυτό έγινε στην Κωνσταντινούπολη µε τη φροντίδα του Λέοντος. Από τη δραστηριότητα αυτή του Λέοντος απορρέει όλη σχεδόν η γνώση για τον Αρχιµήδη που κληρονόµησαν οι επόµενες γενιές. 2. Ο κώδικας του Λέοντος βρήκε το δρόµο του προς τη ∆ύση (προς τη Σικελία) τον 12ο αιώνα για να χαθεί οριστικά κάπου τον 16ο αιώνα. 3. Όµως, το πολύ σπουδαίο χειρόγραφο που περιέχει τη Μέθοδο ανακαλύφθηκε µόλις το 1906. 4. Είναι πιθανό, εποµένως, να υπάρχουν και άλλα χειρόγραφα µε χαµένα σήµερα έργα του Αρχιµήδη σε βιβλιοθήκες είτε στην Κωνσταντινούπολη είτε αλλού. 5. Από τις χρονολογίες που αναφέρθηκαν βλέπουµε ότι τον 15ο και τον 16ο αιώνα αναπτύχθηκε έντονη δραστηριότητα για την αντιγραφή, µετάφραση και έκδοση των έργων του Αρχιµήδη. 6. Αυτή η διαδικασία της βαθµιαίας εξάπλωσης της γνώσης των έργων του Αρχιµήδη είναι τυπικό παράδειγµα ενός γενικότερου φαινοµένου: αρχικά, ένα-δυο χειρόγραφα περνάνε, κατά τη διάρκεια της βυζαντινής περιόδου, στη ∆υτική Ευρώπη· στη συνέχεια, αυτές οι πρώτες σταλαγµατιές µετατρέπονται σε ορµητικό ποτάµι, ιδιαίτερα στη διάρκεια του µισού αιώνα πριν και µετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης. Η δίψα των λογίων για απόκτηση γνώσης και η αφθονία των κειµένων που κατείχε το Βυζάντιο, ήσαν κρίσιµοι παράγοντες για να γίνει αυτό που ονοµάζουµε Αναγέννηση. ∆ραστηριότητα 4 1
Οι αριθµοί που εµφανίζονται στο πρόβληµα είναι κατά σειρά οι ακόλουθοι: 250 4 , 1
1
1
1284
375 3 , 4 2 , 12 6 , 37 2400 . Ο τρόπος παράστασης των αριθµών που χρησιµοποιεί ο συγγραφέας µοιάζει πολύ µε τον τρόπο παράστασης που χρησιµοποιούµε και εµείς
334
σήµερα. Το σύστηµα είναι ψηφιακό, θεσιακό, δεκαδικό και υπάρχει ειδικό σύµβολο για το µηδέν (.). Τα κλάσµατα επίσης δεν περιορίζονται στις κλασµατικές µονάδες και παριστάνονται µε µια κάθετη γραµµή για να ξεχωρίζει ο αριθµητής από τον παρονοµαστή. Η µόνη διαφορά από τον σύγχρονο τρόπο γραφής των αριθµών είναι η χρησιµοποίηση των γραµµάτων α΄, β΄, …, θ΄, αντί των ψηφίων 1, 2, …, 9 και φυσικά η χρησιµοποίηση της τελείας αντί του 0.
335
Κεφάλαιο 3 : Οι Έλληνες Λόγιοι στην Περίοδο της Τουρκοκρατίας15 Σκοπός Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουµε τα κύρια χαρακτηριστικά της επιστηµονικής και εκπαιδευτικής δραστηριότητας που αναπτύχθηκε, χρησιµοποιώντας την ελληνική γλώσσα, σε γεωγραφικές περιοχές πολύ ευρύτερες από τα σύνορα της σηµερινής Ελλάδας, κατά την περίοδο που µεσολαβεί από την πτώση της Κωνσταντινούπολης µέχρι τις απαρχές της επανάστασης του 1821. Προσδοκώµενα Αποτελέσµατα Όταν θα έχετε µελετήσει αυτό το κεφάλαιο θα είστε σε θέση να: • Αναγνωρίζετε τις πνευµατικές παραδόσεις και τις κοινωνικές επιδιώξεις που συνέβαλαν στη διαµόρφωση των χαρακτηριστικών αυτών. • ∆ιακρίνετε τις διαδοχικές φάσεις από τις οποίες διήλθε η επαφή των λογίων του ελληνόφωνου κόσµου µε τη νεότερη επιστήµη. • Εντοπίζετε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του επιστηµονικού λόγου που παράγεται από τους λογίους κάθε περιόδου.
Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Η περίοδος που θα µελετηθεί σε αυτό το κεφάλαιο αναφέρεται στο διάστηµα από την άλωση της Κωνσταντινούπολης (1453) µέχρι τις αρχές της ελληνικής επανάστασης (1821). Στις δύο πρώτες ενότητες θα µελετήσουµε τη συγκρότηση ενός φιλοσοφικού λόγου περί της φύσεως, που επιδιώκει να ξαναπιάσει το νήµα της αρχαιότητας και, συγκεκριµένα, το νήµα της θεωρούµενης ως ορθόδοξης αριστοτελικής παράδοσης. Στη συνέχεια (ενότητα 3.3), θα εξετάσουµε τον τρόπο µε τον οποίο οι λόγιοι του 18ου αιώνα προσέλαβαν τις ιδέες της επιστηµονικής επανάστασης και, µετασχηµατίζοντάς τες, τις ενέταξαν στο πλαίσιο των τοπικών πνευµατικών και θρησκευτικών παραδόσεων. Τέλος,
15
Όπως έχουµε αναφέρει στον Πρόλογο το κεφάλαιο αυτό βασίζεται σε σηµαντικό βαθµό σε µελέτες που έχει πραγµατοποιήσει ο κ. Μ. Πατηνιώτης στο πλαίσιο της έρευνάς του για την εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής του.
336
στην ενότητα 3.4 θα καταλήξουµε σε µια συνοπτική παρουσίαση της προσπάθειας εκσυγχρονισµού του επιστηµονικού στοχασµού από τους λογίους των αρχών του 19ου αιώνα οι οποίοι επιχειρούν να υλοποιήσουν τα προτάγµατα του ευρωπαϊκού ∆ιαφωτισµού, προβάλλοντας την κοινωνική και παιδευτική αξία της νεότερης επιστήµης Αξίζει να διευκρινίσουµε ότι η περίοδος της ιστορίας της ελληνικής επιστήµης που θα µελετήσουµε σε αυτό το κεφάλαιο καλύπτει χρονικά όλο εκείνο το διάστηµα κατά το οποίο, σε διάφορα κέντρα πνευµατικής δραστηριότητας στη ∆ύση, συγκροτείται η νεότερη επιστήµη, δηλαδή την Επιστηµονική Επανάσταση και τον ∆ιαφωτισµό. Η συγκρότηση αυτή, σε ό,τι αφορά ιδιαίτερα τις φυσικές επιστήµες, πραγµατοποιήθηκε µέσα από διαδικασίες µετασχηµατισµού, ρήξης, δηµιουργίας και νοµιµοποίησης νέων ιδεών και πρακτικών για τη µελέτη της φύσης. Στο παρόν κεφάλαιο θα παρουσιάσουµε τη µεταφορά και οικειοποίηση των νέων αυτών επιστηµονικών ιδεών και πρακτικών, που πραγµατοποιήθηκε και αυτή άλλοτε µε διαδικασίες συναίνεσης και άλλοτε µε διαδικασίες ρήξης, στον ελληνικό πνευµατικό χώρο.
337
3.1 Τα µετά την άλωση: οι πορείες του πλατωνισµού και του αριστοτελισµού Η άλωση της Κωνσταντινούπολης από τους Οθωµανούς Τούρκους επιφέρει σηµαντικές µεταβολές στην πνευµατική ζωή των ελληνόφωνων χριστιανικών πληθυσµών της βυζαντινής αυτοκρατορίας. Οι µεταβολές αυτές λαµβάνουν χώρα σε τρία επίπεδα: 1. Ανάληψη της πνευµατικής και πολιτικής καθοδήγησης των χριστιανικών πληθυσµών από το Οικουµενικό Πατριαρχείο. 2. Επικύρωση της ηγεµονίας της αριστοτελικής κοσµοθεωρίας έναντι της πλατωνικής παράδοσης. 3. Ενίσχυση της εχθρότητας προς τη ∆ύση και εµβάθυνση των συνεπειών του σχίσµατος. Αµέσως µετά την άλωση ο Γεώργιος Γεννάδιος (περ. 1400-1460) τοποθετείται οικουµενικός πατριάρχης από τον Μωάµεθ τον Β΄. Το Οικουµενικό Πατριαρχείο Κωνσταντινουπόλεως αποκτά το προνόµιο να είναι ο θεσµός ο οποίος εκπροσωπεί τις χριστιανικές κοινότητες των Βαλκανίων απέναντι στην Υψηλή Πύλη. Για τον σκοπό αυτό δίνονται στο πατριαρχείο δικαιοδοσίες, η ουσία των οποίων έγκειται στο ότι η θρησκευτική ηγεσία έχει την εξουσία να επιλαµβάνεται όλων των πνευµατικών και εθιµικών ζητηµάτων που αφορούν τη ζωή αυτών των κοινοτήτων. Η σηµαντικότερη συνέπεια που είχε η αναγνώριση της πρωτοκαθεδρίας του πατριαρχείου στην πνευµατική ζωή των ελληνικών πληθυσµών της περιόδου αφορά τον έλεγχο των εκπαιδευτικών ζητηµάτων. Στον Γεωργίο Γεννάδιο αποδίδεται η πρωτοβουλία για την ανασυγκρότηση της Πατριαρχικής Ακαδηµίας και την οργάνωση των διαδικασιών πνευµατικής αναπαραγωγής των στελεχών του ανώτατου κλήρου. Η ηγεµονία της εκκλησίας στα εκπαιδευτικά ζητήµατα συνεχίστηκε µέχρι τα µέσα του 18ου αιώνα και καθόρισε σε µεγάλο βαθµό το είδος της πνευµατικής δραστηριότητας των ελληνόφωνων πληθυσµών αυτής της περιόδου. Ο ρόλος της εκκλησίας στα πνευµατικά ζητήµατα συνδυάστηκε µε την επικράτηση της αριστοτελικής έναντι της πλατωνικής φιλοσοφικής παράδοσης. Όπως έχουµε ήδη αναφέρει (βλ. ενότητα 2.6), στη διάρκεια του 14ου αιώνα η όψιµη βυζαντινή φιλοσοφία ήρθε σε επαφή µε τη σύνθεση που πραγµατοποιείται στο έργο του Θωµά Ακινάτη µεταξύ χριστιανικής θεολογίας και αριστοτελισµού. Στις αρχές του επόµενου αιώνα, ωστόσο, καθώς η βυζαντινή αυτοκρατορία ψυχορραγεί, έρχεται στο προσκήνιο ένα άλλο φιλοσοφικό και πολιτικό ρεύµα, ο πλατωνισµός του Πλήθωνος Γεµιστού. Ο Πλήθων υποστήριζε την αναβίωση της καθαρής πλατωνικής σκέψης τόσο ως φιλοσοφικού όσο
338
και, κυρίως, ως πολιτικού δόγµατος το οποίο θα µπορούσε να βγάλει το βυζαντινό κράτος από τα πολιτικά και πολιτιστικά του αδιέξοδα. Σε αυτή τη βάση πρότεινε µια σειρά ριζοσπαστικών µεταρρυθµίσεων που θα µετέβαλαν την παρακµάζουσα αυτοκρατορία σε µια κλασικού τύπου ελληνική πολιτεία κατά το πρότυπο των Νόµων του Πλάτωνος. Τα συγγράµµατα του Πλήθωνος κάηκαν στην Κωνσταντινούπολη από τον φανατικό αντίπαλό του Γεώργιο Γεννάδιο αµέσως µετά την ανάρρησή του στον πατριαρχικό θρόνο. Ο Γεννάδιος υπήρξε γνωστός νοµοµαθής, ρήτορας και φιλόσοφος και διαδραµάτισε σηµαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή των τελευταίων χρόνων του Βυζαντίου. Ως φιλόσοφος, ήταν οπαδός του αριστοτελισµού και φανατικός εχθρός του πλατωνισµού που εκπροσωπούσε ο Πλήθων. Ανάµεσα στα συγγράµµατά του συγκαταλέγεται η Σύνοψις τῶν Ἀριστοτέλους Φυσικῶν µετὰ τῶν σχολίων τοῦ Σιµπλικίου και το πολεµικό
έργο Κατὰ τῶν Πλήθωνος ἀποριῶν ἐπ' Ἀριστοτέλει. Ο διορισµός του στον πατριαρχικό θρόνο έδωσε τη δυνατότητα να διαµορφωθεί το πλαίσιο στο οποίο θα κινηθεί η πνευµατική ζωή των Ελλήνων στα χρόνια της οθωµανικής αυτοκρατορίας. Το πλαίσιο αυτό απαρτιζόταν από τον χριστιανικό αριστοτελισµό και το ιδεώδες της οικουµενικής µοναρχίας. Η πρωτοκαθεδρία της εκκλησίας στα εκπαιδευτικά και πνευµατικά ζητήµατα και η κυριαρχία της αριστοτελικής φιλοσοφίας αποτελούν δύο παραµέτρους που καθόρισαν την πνευµατική δραστηριότητα στους ελληνόφωνους πληθυσµούς µέχρι τα µέσα του 18ου αιώνα. Μια τρίτη παράµετρος που χρωµάτισε αυτή τη δραστηριότητα είναι η εχθρότητα απέναντι στη ∆ύση. Η εχθρότητα αυτή ξεκίνησε στην εποχή του σχίσµατος και κορυφώθηκε µε την κατάληψη της Κωνσταντινούπολης κατά την τέταρτη σταυροφορία (1204). Οι συνέπειες της εχθρότητας ήταν αφενός ότι οι ελληνόφωνοι πληθυσµοί κρατήθηκαν µακριά από τις διεργασίες και τις ζυµώσεις που έλαβαν χώρα κατά τον 15ο και 16ο αιώνα στις δυτικές κοινωνίες και αφετέρου ότι ενθαρρύνθηκε η κριτική στάση των Ελλήνων λογίων απέναντι στις ιδέες πολλών σηµαντικών δυτικών φιλοσόφων κατά τους επόµενους αιώνες και ευνοήθηκαν οι προσπάθειές τους να συγκροτήσουν έναν φιλοσοφικό και επιστηµονικό λόγο που να ανταποκρίνεται στις πνευµατικές παραδόσεις του ιδιαίτερου πολιτισµικού χώρου τους. Όπως φαίνεται από τα παραπάνω, η µετά την άλωση περίοδος είναι σηµαντική για την εµπέδωση του πνευµατικού πλαισίου εντός του οποίου αναπτύχθηκε ο φιλοσοφικός και ο επιστηµονικός στοχασµός κατά τους επόµενους αιώνες στον ελληνικό χώρο.
339
Μέχρι τις αρχές του 17ου αιώνα δεν υπήρξε σοβαρή πνευµατική παραγωγή στον τοµέα της φιλοσοφίας και της επιστήµης. Μια αιτία είναι ότι κατά το διάστηµα αυτό πολλοί λόγιοι προερχόµενοι από το ύστερο Βυζάντιο κατέφυγαν στη ∆ύση - ιδιαίτερα στις ιταλικές πόλεις - όπου αφοµοιώθηκαν στην τοπική πνευµατική ζωή. Ανακόπηκαν, έτσι, σε µεγάλο βαθµό οι διαδικασίες αναπαραγωγής των λογίων και µεγάλο µέρος των φιλοσοφικών συζητήσεων µεταφέρθηκε στον αναγεννησιακό κόσµο. Μια άλλη σπουδαιότερη, ίσως, αιτία, είναι ότι στην περίοδο αυτή απουσιάζει παντελώς η κοινωνική πίεση για ελληνόφωνη µόρφωση υψηλού επιπέδου. Μολονότι φαίνεται ότι κάποιες εκπαιδευτικές διαδικασίες συνεχίζουν να λειτουργούν και µολονότι στην περίοδο αυτή τοποθετείται η ίδρυση της πατριαρχικής ακαδηµίας (αργότερα γνωστής ως Μεγάλης του Γένους Σχολής), ο κοινωνικός και οικονοµικός ρόλος των ελληνόφωνων πληθυσµών της Βαλκανικής στο νέο Οθωµανικό κράτος, κατά τους πρώτους αιώνες µετά την κατάκτηση, δεν ήταν τέτοιος που να καθιστούσε αναγκαία τη συστηµατική εκπαίδευση σε σχολές µε οργανωµένα προγράµµατα σπουδών. Η έλλειψη συγκροτηµένων χώρων πνευµατικής δραστηριότητας είχε ως συνέπεια και την αποδυνάµωση της ίδιας της πνευµατικής παραγωγής.
Η ίδρυση της Πατριαρχικής Ακαδηµίας Το εκπαιδευτικό ίδρυµα το οποίο κατ’ εξοχήν χαρακτηρίζει την περίοδο που µελετάµε είναι η Πατριαρχική Ακαδηµία. Η ίδρυσή της τοποθετείται µεταξύ θρύλου και πραγµατικότητας στην πρώτη µετά την άλωση περίοδο. Οι πληροφορίες που διαθέτουµε, ωστόσο, δεν µας επιτρέπουν να συναγάγουµε λεπτοµέρειες για το εκπαιδευτικό της πρόγραµµα ούτε για τον αριθµό των µαθητών της. Φαίνεται ότι χρησίµευσε σαν τόπος αναπαραγωγής στελεχών του υψηλόβαθµου κλήρου που επάνδρωνε το Πατριαρχείο και στο εκπαιδευτικό της επιτελείο συγκέντρωσε τους σηµαντικότερους λογίους της περιόδου, κοσµικούς και κληρικούς. Καθώς βασικό µέληµα της Εκκλησίας ήταν να εδραιώσει το κύρος της στις νέες πολιτικές συνθήκες που προέκυψαν από την άλωση και να αποτελέσει τον ενοποιητικό ιστό όσο το δυνατόν ευρύτερων στρωµάτων των χριστιανικών πληθυσµών της νέας αυτοκρατορίας, είναι εύλογο ότι η όποια πνευµατική δραστηριότητα αναπτύχθηκε µε επίκεντρο την Πατριαρχική Ακαδηµία απέβλεπε στην ενίσχυση του Ορθόδοξου δόγµατος.
340
Το βέβαιο είναι ότι σε όλο αυτό το διάστηµα ο κύκλος µαθηµάτων τόσο της Πατριαρχικής Ακαδηµίας όσο και άλλων σχολείων που µπορεί να λειτουργούσαν στον ελλαδικό χώρο δεν περιλαµβάνει τη διδασκαλία των επιστηµών. Μαθήµατα δογµατικής, ρητορικής και τα λεγόµενα γραµµατικά αποτελούν τον κύριο κορµό των γνώσεων που παρέχονται στους µαθητές. Η αριστοτελική φιλοσοφία και η διδασκαλία των Πατέρων της Εκκλησίας συµπληρώνουν την παρεχόµενη παιδεία στους ανώτερους κύκλους σπουδών αυτών των σχολείων. Η συµβίωση του αριστοτελισµού µε την Ορθοδοξία είναι ένα στοιχείο που θα πρέπει να συγκρατήσουµε για την περαιτέρω µελέτη γιατί η συµβίωση αυτή αποτέλεσε το πλαίσιο εντός του οποίου, από τις αρχές του 17ου αιώνα, άρχισε η συστηµατική ενασχόληση των Ελλήνων λογίων µε τις επιστήµες. Θα πρέπει, ωστόσο, να σηµειωθεί ότι ο αριστοτελισµός των πρώτων µεταβυζαντινών χρόνων έχει έντονες σχολαστικές επιδράσεις καθώς έλκει την καταγωγή του από το στοχασµό του Γεννάδιου που ήταν επηρεασµένος από τη φιλοσοφία του Ακινάτη. 3.2 Η κυριαρχία του νεοαριστοτελισµού 3.2.1 Το πολιτικό πλαίσιο Από τα τέλη του 16ου αιώνα το Βατικανό επιχειρεί να υλοποιήσει τις αποφάσεις της συνόδου του Τρέντο (1545-1563) που αποβλέπουν στην ανάκτηση της πανευρωπαϊκής ισχύος του. Στο πλαίσιο αυτό εγκαινιάζει µια νέα πολιτική απέναντι στους ελληνόφωνους πληθυσµούς της οθωµανικής αυτοκρατορίας, βασικό µέληµα της οποίας είναι η αντιµετώπιση της διείσδυσης των ∆ιαµαρτυροµένων στην Ορθόδοξη ανατολή και η παρεµπόδιση της προσέγγισης των δύο εκκλησιών. Στη διάρκεια του 17ου αιώνα οι πολιτικές επιδιώξεις των Καθολικών και των ∆ιαµαρτυροµένων φέρνουν σε αναστάτωση τις περιοχές δικαιοδοσίας του Οικουµενικού Πατριαρχείου της Κωνσταντινούπολης και του Πατριαρχείου Ιεροσολύµων. Οι Ιησουϊτες επιχειρούν να δηµιουργήσουν νησίδες καθολικισµού στην ανατολική λεκάνη της Μεσογείου. Για τον σκοπό αυτό έρχονται συχνά σε συνεργασία µε τους Οθωµανούς και επιχειρούν να επηρεάσουν αξιωµατούχους της Ορθόδοξης Εκκλησίας. Γύρω από το Πατριαρχείο αναπτύσσεται έντονη πολιτική δραστηριότητα και οι πατριάρχες εναλλάσσονται στον θρόνο ανάλογα µε τους εκάστοτε πολιτικούς συσχετισµούς. Την ίδια περίοδο οι ∆ιαµαρτυρόµενοι επιχειρούν να δηµιουργήσουν τα δικά τους ερείσµατα στην
341
ανατολική Μεσόγειο µέσω των πρέσβεων των χωρών τους, δηλαδή της Αγγλίας, της Ολλανδίας, της Γερµανίας και της Σουηδίας. Προσφέρουν την υποστήριξή τους στα Πατριαρχεία Κωνσταντινούπολης και Ιεροσολύµων για την αντιµετώπιση της διείσδυσης του καθολικισµού και συγκροτούν έναν εναλλακτικό πόλο ισχύος ο οποίος µπορεί, επίσης, να διαπραγµατεύεται µε τις οθωµανικές αρχές. Είναι η εποχή που ο Κύριλλος Λούκαρις (1572-1638), η σηµαντικότερη, ίσως, πολιτική φυσιογνωµία της περιόδου, γίνεται πατριάρχης Αλεξανδρείας (1602) και αργότερα Οικουµενικός Πατριάρχης (1620). Μέσω της συµµαχίας του µε τους εκπροσώπους των προτεσταντικών κρατών επιχειρεί να εµποδίσει την προσέγγιση Ιησουϊτών και Υψηλής Πύλης και να διασφαλίσει τα κεκτηµένα του Πατριαρχείου. Συνέγραψε ένα φυλλάδιο όπου επιχειρούσε να καταδείξει τις κοινές βάσεις Ορθοδοξίας και Προτεσταντισµού εξαιτίας του οποίου κατηγορήθηκε από πολλούς θεολόγους ότι προσχώρησε στον Προτεσταντισµό. Στόχος της πολιτικής του ήταν να αποτρέψει την αύξηση της επιρροής των Ιησουϊτών και να διαφυλάξει την εξουσία της Ορθόδοξης Εκκλησίας επί των ελληνόφωνων πληθυσµών της περιοχής. Η θητεία του στον πατριαρχικό θρόνο υπήρξε ένας συνεχής πολιτικός αγώνας, στη διάρκεια του οποίου καθαιρέθηκε και ξανακέρδισε το αξίωµά του αρκετές φορές. Ο Λούκαρις κατανόησε ότι η διείσδυση των Ιησουϊτών στηρίζονταν σε µεγάλο βαθµό στην εκπαιδευτική πολιτική τους. Για τον λόγο αυτό έκρινε ότι µέρος µιας στρατηγικής αποτροπής της επέκτασης της επιρροής τους ήταν η δηµιουργία µιας αντίστοιχης εκπαιδευτικής πολιτικής εκ µέρους του Πατριαρχείου. Στο πλαίσιο αυτής της πολιτικής αναβάθµισε την πατριαρχική ακαδηµία και ευνόησε την ανανέωση των φιλοσοφικών και επιστηµονικών σπουδών. Ο ίδιος, εξάλλου, είχε σπουδάσει στο ελληνικό εκπαιδευτήριο της Βενετίας υπό τον Μάξιµο Μαργούνιο (1584-1588) και κατόπιν, µέχρι το 1593, στο πανεπιστήµιο της Πάντοβα. Ας σηµειωθεί ότι το πανεπιστήµιο της Πάντοβα, µαζί µε εκείνο της Πίζα αποτελούν, από εκείνη την εποχή, πόλο έλξης των ελληνόφωνων λογίων που αποφασίζουν να συνεχίσουν τις σπουδές τους πέρα από τα όρια της οθωµανικής αυτοκρατορίας. Όπως θα δούµε στη συνέχεια, η προνοµιακή αυτή σχέση µε τα δύο ιταλικά πανεπιστήµια καθόρισε, µέχρι το τέλος τους 18ου αιώνα, το είδος των πνευµατικών συναλλαγών µε το δυτικό κόσµο. 3.2.2 Θεόφιλος Κορυδαλλέας. Η αναβίωση της φιλοσοφικής σκέψης
342
Ο άνθρωπος που ανέλαβε να φέρει εις πέρας την εκπαιδευτική πολιτική του Πατριαρχείου είναι ο Θεόφιλος Κορυδαλλέας. Tο οικογενειακό του όνοµα ήταν Θεόφιλος Σκόρδαλος και έζησε µεταξύ 1566 ή 1570 και 1646. Πιθανότατα έλαβε εγκύκλιο µόρφωση στη γενέτειρά του, την Aθήνα, και συνέχισε τις σπουδές του στην Iταλία. Φοίτησε στο Eλληνικό Κολέγιο του Aγίου Aθανασίου στη Pώµη από το 1604 µέχρι το 1608, όπου διδάχτηκε φιλοσοφία και θεολογία. Συνέχισε τις σπουδές του στο Πανεπιστήµιο της Πάντοβα (1609-1613) απ’ όπου ανακηρύχθηκε «διδάκτωρ Φιλολογίας και Iατρικής». Εκεί γνώρισε τον νεοαριστοτελισµό από τον επιφανή νεοαριστοτελικό φιλόσοφο Cesare Cremonini. Επιστρέφοντας στην Aθήνα επιχείρησε να αναβιώσει την αρχαία ελληνική φιλοσοφία, ένδεκα αιώνες µετά το κλείσιµο των φιλοσοφικών σχολών από τον Iουστινιανό. Κατά το διάστηµα από 1622 µέχρι 1640 ανέλαβε δύο φορές τη σχολαρχία της πατριαρχικής ακαδηµίας υπό τις ευλογίες του Κυρίλου Λουκάρεως. Μετά τον θάνατο του τελευταίου έγινε Mητροπολίτης Nαυπάκτου και Άρτης, αξίωµα από το οποίο παραιτήθηκε το 1643. Τα τρία τελευταία χρόνια της ζωής του τα πέρασε στη γενέτειρά του ασκώντας το επάγγελµα του διδασκάλου.
«Αριστοτελισµοί» Η επαφή του Κορυδαλλέα µε τον νεοαριστοτελισµό έχει ιδιαίτερη σηµασία. Την εποχή που ο ίδιος βρισκόταν στην Πάντοβα ο νεοαριστοτελισµός δηµιουργούσε το ζωτικό του χώρο ανάµεσα στα δύο κυρίαρχα ρεύµατα του αριστοτελισµού, τον σχολαστικισµό και τον αβερροϊσµό. Οι απαρχές του πρώτου βρίσκονται στη φιλοσοφία του Θωµά Ακινάτη, στην οποία πραγµατοποιείται η σύµφυση της αριστοτελικής κοσµοθεωρίας µε τις Γραφές και µε τα δόγµατα του Καθολικισµού. Εξίσου παλαιός ο αβερροϊσµός, στηρίχτηκε κατ’ αρχάς στην ερµηνεία του Αριστοτέλη από τον Αβερρόη· σε αυτό το ρεύµα σκέψης, ωστόσο, συναντάµε έντονες πλατωνικές επιδράσεις και µια πρόδηλη ροπή προς τον µυστικισµό και τον ανιµισµό. Ο αναγεννησιακός κόσµος ήρθε σε σύγκρουση µε την αραβική εκδοχή του αριστοτελισµού από πολύ νωρίς. Κατά τις πρώτες δεκαετίες του 16ου αιώνα, η αντιπαλότητα αυτή ενισχύθηκε µε την έκδοση, στη Βενετία, αγνώστων µέχρι τότε, αλεξανδρινών σχολιαστών του Αριστοτέλη. Σταδιακά, διαµορφώθηκε ένα νέο ρεύµα σκέψης στο πλαίσιο της αριστοτελικής φιλοσοφίας, ο νεοαριστοτελισµός, ο οποίος αντλούσε τα επιχειρήµατά του από ερµηνευτές όπως ο Αλέξανδρος Αφροδισιεύς, ο Θεµίστιος, ο Σιµπλίκιος, ο Ιωάννης Φιλόπονος κ.λπ.
343
Οι θεωρίες γύρω από την ύλη αποτέλεσαν έναν από τους κεντρικούς άξονες του νέου φιλοσοφικού ρεύµατος. Σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη τρεις είναι οι αρχές της ∆ηµιουργίας: Η ύλη, το είδος και η κίνηση. Η ύλη αποτελεί το «υπο-κείµενο», το υπόστρωµα κάθε είδους. Το ερώτηµα είναι αν το είδος είναι εγγενές στην ύλη, ένα είδος σπέρµατος, δηλαδή, που περιέχεται εξ αρχής σε αυτή ή επιβάλλεται από κάποια εξωτερική αρχή. Η απάντηση στο ερώτηµα αυτό δεν περιέχεται στα ίδια τα αριστοτελικά κείµενα, γι’ αυτό αποτέλεσε αντικείµενο διαφορετικών ερµηνειών εκ µέρους των σχολιαστών του Αριστοτέλη. Οι Έλληνες σχολιαστές και, κατ’ ακολουθίαν, οι νεοαριστοτελιστές αντιτίθενται στον πλατωνικής προέλευσης υπερβατισµό - τον οποίο, κατά κύριο λόγο, θα υποστηρίξουν αργότερα οι άραβες ερµηνευτές - και θεωρούν ότι τα είδη αποτελούν δυνάµει καταστάσεις, οι οποίες ενυπάρχουν στην ύλη σαν µια µορφή προδιάθεσης. Η ερµηνεία αυτή, σε συνδυασµό µε την άποψη περί αιωνιότητας της ύλης, προσδίδει στον φυσικό κόσµο µια αυτάρκεια που καθιστά τον ρόλο του Θεού περιθωριακό. Όπως είναι φυσικό, λοιπόν, συγκρούεται και µε το άλλο ρεύµα του αριστοτελισµού, τον σχολαστικισµό, που την εποχή εκείνη αποτελεί την επίσηµη φιλοσοφία της Καθολικής Εκκλησίας. Σύµφωνα µε αυτόν, η φιλοσοφία υπόκειται στη θεολογία και οι αλήθειες του λόγου στις δι’ αποκαλύψεως. Έτσι, η απάντηση των σχολαστικών στο ερώτηµα πώς συνάπτεται το είδος µε την ύλη παραπέµπει στην ενεργή παρέµβαση του Θεού, ο οποίος όχι µόνο δηµιουργεί τον κόσµο εκ του µηδενός αλλά ρυθµίζει και τη ζωή του σύµπαντος ως τις παραµικρές λεπτοµέρειές της. Με την έλευση του νεοαριστοτελισµού στο προσκήνιο, µια σηµαντική αλλαγή συνέβη στο χώρο της αριστοτελικής φιλοσοφίας. Όλο το προηγούµενο διάστηµα η προσοχή των φιλοσόφων ήταν στραµµένη στις συζητήσεις περί ψυχής ενώ η φυσική θεωρούνταν ένα δευτερεύουσας σηµασίας φιλοσοφικό πεδίο. Ο νεοαριστοτελισµός τροποποίησε αυτό το συσχετισµό στρέφοντας το ενδιαφέρον του στη φυσική φιλοσοφία. Οι νεοαριστοτελικοί φιλόσοφοι θεωρούσαν ότι τα έργα φυσικής του Αριστοτέλη µπορούν να αποτελέσουν τη βάση για ένα πλήρες και συνεκτικό φιλοσοφικό σύστηµα. Η γνώση του κόσµου και του όντος δεν στηρίζονται σε καθολικές έννοιες, όπως πιστεύουν οι πλατωνιστές και οι σχολαστικοί, αλλά στα φυσικά φαινόµενα που ο άνθρωπος προσλαµβάνει µε τις αισθήσεις του. Η διερεύνηση των αιτίων αυτών των φαινοµένων γίνεται δυνατή δια της επαγωγικής µεθόδου. Ο Θεός για τους νεοαριστοτελιστές αντιπροσώπευε την υπέρτατη διάνοια του σύµπαντος αλλά δεν είχε καµιά συµµετοχή στην ενεργοποίηση ή στην
344
εξέλιξη των φυσικών διεργασιών, αφού για τον σκοπό αυτό επαρκούσαν οι εγγενείς δυνάµεις της ύλης. Παρά τις τριβές που προκαλεί, ωστόσο, το γνωστικό σύµπαν των νεοαριστοτελιστών παραµένει µακριά από τις αλλαγές που επιφέρει στη φυσική σκέψη ο σύγχρονός τους Γαλιλαίος και οι επίγονοί του. Συνιστά έναν ιδιότυπο νεωτερισµό ο οποίος, στις αρχές του 17ου αιώνα, αποκτά ισχυρά ερείσµατα στον χώρο της φυσικής φιλοσοφίας, ακολουθεί, όµως, διακριτή πορεία από το ρεύµα που οδήγησε στη νεότερη φυσική σκέψη. Από την άλλη πλευρά, ωστόσο, η αναγνώριση από τους νεοαριστοτελιστές της πρωτοκαθεδρίας της φυσικής φιλοσοφίας οδήγησε για πρώτη φορά στον διαχωρισµό της φυσικής σκέψης από τη θεολογία.
Ο Κορυδαλλέας πρέπει να έζησε στην Πάντοβα όλες τις ζυµώσεις που σχετίζονταν µε τη διαµόρφωση και την εδραίωση του νεοαριστοτελισµού. Επιστρέφοντας στον ελλαδικό χώρο, το 1613, ήταν πλέον ο ίδιος ένας ώριµος φιλόσοφος που, διαθέτοντας το προνόµιο της καλής γνώσης της αρχαίας ελληνικής, ένιωθε ότι ήταν σε θέση να συνθέσει το προσωπικό του έργο. Πράγµατι, η εκπαιδευτική του δράση και, κυρίως, η φιλοσοφική του παραγωγή σηµάδεψαν την ελληνική πνευµατική ζωή για τα επόµενα 150 χρόνια. ∆ίδαξε στις γνωστότερες σχολές της εποχής του, στην Αθήνα, τη Ζάκυνθο, την Κεφαλονιά και, φυσικά, στην πατριαρχική ακαδηµία της Κωνσταντινούπολης. Η πολιτική συγκυρία και, ιδιαίτερα, η εκπαιδευτική στρατηγική του Κυρίλου Λουκάρεως, ο οποίος τον διόρισε σχολάρχη και δάσκαλο των φιλοσοφικών µαθηµάτων στην πατριαρχική ακαδηµία, ευνοούσαν µια βαθιά αλλαγή στον φιλοσοφικό λόγο της εποχής. Ο νεοαριστοτελισµός παρουσίαζε πολλαπλά πλεονεκτήµατα στο πλαίσιο αυτής της στρατηγικής: Αποστασιοποιούνταν ρητά από την, ούτως ή άλλως καταδικασµένη, πλατωνική φιλοσοφία, αλλά και από τη συνυφασµένη µε τον Καθολικισµό σχολαστική παράδοση. Παράλληλα, πρόσφερε το έδαφος για µια αναζωογόνηση της φιλοσοφίας και έφερνε στο προσκήνιο τη φυσική σκέψη, η οποία, µέχρι τότε, αποτελούσε προνόµιο της δυτικής παιδείας. Το σηµαντικότερο, όµως, πλεονέκτηµά του ήταν ότι έπιανε ξανά το νήµα της αρχαιότητας, αφού η νέα ερµηνεία του Αριστοτέλη υποτίθεται ότι παρέπεµπε στα αυθεντικά, ελληνικά κείµενα και στους έγκυρους Έλληνες σχολιαστές τους. Όπως φαίνεται, η πολιτική του Κυρίλου Λουκάρεως απέβλεπε στη δηµιουργία µιας ισχυρής συλλογικής ταυτότητας των ελληνόφωνων ορθόδοξων πληθυσµών της οθωµανικής αυτοκρατορίας, η οποία θα µπορούσε να ορίσει τους πληθυσµούς αυτούς ως διακριτή
345
πολιτισµική ενότητα στο µεταίχµιο µεταξύ Ανατολής και ∆ύσης. Τα πλεονεκτήµατα του νέου φιλοσοφικού λόγου, εποµένως, τον καθιστούσαν πρόσφορο για αξιοποίηση στο πλαίσιο αυτής της στρατηγικής. Η εκδοχή του νεοαριστοτελισµού που αντιπροσωπεύει ο Κορυδαλλέας, πολύ πιο συµπαγής και σαφέστερα οριοθετηµένη απ’ ό,τι ο νεοαριστοτελισµός της Πάντοβα, παρουσιάζει µια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα ιδιοµορφία: καθιστά την αναγέννηση της φυσικής φιλοσοφίας µια σηµαντική παράµετρο της διαδικασίας προσδιορισµού της συλλογικής ταυτότητας των Ορθόδοξων Ελλήνων των Βαλκανίων. Αποτελεί, εποµένως, µια αξιοσηµείωτη τοµή στην πνευµατική ζωή του τόπου. Η σηµασία του εποµένως για την ενεργοποίηση των διαδικασιών συγκρότησης ενός ελληνικού επιστηµονικού λόγου είναι πρόδηλη. Τα σηµαντικότερα έργα του Κορυδαλλέα ανήκουν στον τοµέα της φυσικής φιλοσοφίας: Eἴσοδος Φυσικῆς Ἀκροάσεως κατ' Ἀριστοτέλην και Περὶ Γενέσεως και φθοράς κατ' Ἀριστοτέλην. Το γνωστότερο, όµως, έργο του είναι η πραγµατεία του Εἰς ἅπασαν τὴν Λογικὴν τοῦ Ἀριστοτέλους ὑποµνήµατα καὶ ζητήµατα, που είχε και τη
µεγαλύτερη διάδοση. Τα έργα αυτά, χειρόγραφα αρχικά, κυκλοφόρησαν σε εκατοντάδες αντίγραφα και αποτέλεσαν τη βάση της ελληνικής φιλοσοφικής παιδείας για ενάµιση και πλέον αιώνα. Πολλά χρόνια µετά τον θάνατο του συγγραφέα τους εκδόθηκαν στη Βενετία, πράγµα που δηλώνει τη συνεχιζόµενη επιρροή της κορυδαλλικής φιλοσοφίας. Η µεν Λογική εκδόθηκε το 1729 τα δε έργα φυσικής το 1779 και 1780 αντίστοιχα. Σε χειρόγραφη µορφή παρέµειναν, µέχρι σήµερα, τα υποµνήµατά του στο Περὶ Οὐρανοῦ και στο Περὶ Ψυχῆς του Αριστοτέλη. Ενδιαφέρον είναι ότι το θεολογικό έργο του Κορυδαλλέα είναι ελάχιστο και µικρής σηµασίας, πράγµα που φαίνεται ότι αντανακλά µια συνειδητή ιεράρχηση των φιλοσοφικών του προτεραιοτήτων. Το αντικείµενο της φυσικής, κατά τον Κορυδαλλέα, είναι η µελέτη των αρχών των φυσικών σωµάτων και των φαινοµένων που συνδέονται µε αυτά, φαινόµενα τα οποία, σε τελευταία ανάλυση, ανάγονται στην κίνηση. Στο ζήτηµα της δηµιουργίας του κόσµου συντάσσεται µε εκείνους τους ερµηνευτές του Αριστοτέλη που υποστηρίζουν την αιωνιότητα της ύλης. Μολονότι αυτό, από θεολογική άποψη, συνιστά σοβαρή δογµατική παρέκκλιση, ο Κορυδαλλέας φροντίζει να κρατήσει έξω από τη µελέτη του τέτοιου είδους προβλήµατα. Η ύλη, βεβαίως, υπάρχει δυνάµει· µόνο όταν συναφθεί µε το είδος (το οποίο αποτελεί και αυτό φυσική αρχή και δεν προέρχεται από τη θεία βούληση) αποκτά ἐνεργείᾳ υπόσταση και µε αυτή τη µορφή υπόκειται στη γένεση και στη φθορά.
346
Όλα τα φυσικά σώµατα έχουν εγγενώς την τάση για κίνηση, υπό την προϋπόθεση ότι ως κίνηση κατανοούµε τόσο τους ποσοτικούς όσο και τους ποιοτικούς µετασχηµατισµούς του σώµατος. Από τα τρία είδη της κίνησης, δηλαδή, την κατά µέγεθος κίνηση, την αλλοίωση και τη µετατόπιση, η τελευταία είναι η σηµαντικότερη διότι είναι συνεχής και αιώνια. Όχι όλες οι µορφές της, όµως· η «κατὰ τόπον κίνησις» είναι είτε «κατ' εὐθεῖαν» είτε «κύκλῳ φορὰ» είτε µικτή. Από αυτές τις τρεις µορφές µόνο η κυκλική κίνηση είναι µοναδική, συνεχής και αιώνια. Και τούτο γιατί οι δύο άλλες µορφές, ιδιαιτέρως µάλιστα η ευθύγραµµη κίνηση, καθώς παράγονται από τη δράση αντιθέτων όρων, όπως είναι το κάτω και το πάνω ή το δεξιά και αριστερά, αλληλοαναιρούνται και διακόπτονται µε αποτέλεσµα να µην είναι συνεχείς. Σε ό,τι αφορά την αστρονοµία ο Κορυδαλλέας επαναφέρει στο προσκήνιο τη Μεγίστη του Πτολεµαίου, αδιαφορεί όµως πλήρως για το υπολογιστικό της µέρος. Το θέµα που τον απασχολεί είναι η φύση των ουρανίων σωµάτων και ο τρόπος που επηρεάζουν τη ζωή του υποσελήνιου κόσµου. Η ερµηνεία των σχετικών ζητηµάτων που δίνει είναι έντονα αντιθεολογική και τούτο του προσφέρει άλλη µια ευκαιρία να διαφοροποιηθεί από τη σχολαστική παράδοση. Το ουράνιο σώµα αποτελεί µια οργανική ενότητα η οποία συνίσταται από ύλη, µολονότι διαφορετικής µορφής από τα σώµατα του υποσελήνιου κόσµου. ∆έχεται ότι είναι αιώνιο αλλά σε καµία περίπτωση δεν συµφωνεί µε την άποψη πολλών συγχρόνων του ότι είναι καθαρό πνεύµα, δηλαδή, είδος δίχως ύλη. Επειδή, όµως, η κύρια ιδιότητά του είναι η αυτοκινησία κι επειδή δεν υφίσταται κίνηση χωρίς τη συνύπαρξη κινούντος και κινουµένου, οδηγείται στο συµπέρασµα ότι το ουράνιο σώµα διαθέτει ψυχή, η οποία ευθύνεται για την τέλεια κυκλική κίνηση που εκτελεί. Ο υποσελήνιος κόσµος, από την άλλη, υφίσταται την επίδραση της ουράνιας κίνησης, κυρίως µέσω της προσέγγισης και της αποµάκρυνσης του ήλιου. Η ζωή των όντων και οι µεταβολές που συµβαίνουν πάνω στη γη εξαιτίας της γένεσης και τη φθοράς δεν αποτελούν παρά µίµηση της αιώνιας κυκλικής κίνησης του ουράνιου σώµατος. 3.3 Κορυδαλλισµός και νέες επιστηµονικές ιδέες 3.3.1 Ο Χρύσανθος Νοταράς και η νέα αστρονοµία Η κυριαρχία της κορυδαλλικής φιλοσοφικής παιδείας φτάνει δίχως καµία σοβαρή αµφισβήτηση εκ µέρους των λογίων µέχρι τη δεύτερη δεκαετία του 18ου αιώνα. Η ευρεία
347
διάδοση των φυσικών χειρογράφων του Κορυδαλλέα πιστοποιεί την εµπέδωση της νεοαριστοτελικής φυσικής φιλοσοφίας και το ενδιαφέρον των δασκάλων της εποχής για την καλλιέργεια και τη διάδοσή της. Η συστηµατικός λόγος του Κορυδαλλέα, όµως, επισκιάζει τη φυσική σκέψη των επιγόνων του, η οποία εξαντλείται στην αναπαραγωγή των σχολίων του στα αριστοτελικά κείµενα. Πρέπει να φτάσουµε στα 1716 για να εµφανιστεί ένα έργο µε εξίσου συµπαγή επιχειρηµατολογία περί τα φυσικά φαινόµενα. Συγγραφέας του είναι ο πατριάρχης Ιεροσολύµων Xρύσανθος Nοταράς (1663-1731). Ο Χρύσανθος έλαβε τη βασική φιλοσοφική του παιδεία στην πατριαρχική ακαδηµία και ύστερα από µια διακοπή δεκαπέντε περίπου χρόνων συνέχισε τις σπουδές του στη ∆ύση. Tο 1696 βρίσκεται στη Bιέννη και µετά στη Bενετία και την Πάντοβα. Tο 1700, λίγο πριν επιστρέψει στον ελλαδικό χώρο, επισκέπτεται το Παρίσι όπου παρακολουθεί για αρκετούς µήνες τις εργασίες στο αστεροσκοπείο. Μολονότι ο ίδιος ποτέ δεν άσκησε το επάγγελµα του διδασκάλου, το 1707 επεξεργάστηκε το πρόγραµµα µαθηµάτων της ακαδηµίας του Βουκουρεστίου, το οποίο, επτά χρόνια αργότερα, χρησιµοποιήθηκε και για την αναβάθµιση της ακαδηµίας του Ιασίου. Η αρχαία ελληνική γραµµατεία, η φιλοσοφία και οι φυσικές επιστήµες αποτελούσαν τα κύρια µαθήµατα αυτού του προγράµµατος. Μολονότι ο ίδιος είχε λάβει ευρωπαϊκή µόρφωση προτείνει η διδασκαλία της φιλοσοφίας να ακολουθήσει το κορυδαλλικό πρότυπο. Στον πατριαρχικό θρόνο διαδέχτηκε τον θείο του ∆ωσίθεο και ανέπτυξε, όπως κι εκείνος, έντονη πολιτική δράση. Στόχος αυτής της πολιτικής ήταν η αποτροπή της εξάπλωσης των καθολικών και η εµπέδωση της παρουσίας της Ορθόδοξης Εκκλησίας στους Αγίους Τόπους. Στα 1716 δηµοσιεύει το έργο του Eἰσαγωγή εἰς τὰ Γεωγραφικὰ καὶ Σφαιρικὰ όπου σε µεγάλο βαθµό αναπαράγει το κορυδαλλικό πρότυπο. ∆εν τον ενδιαφέρει, όµως, η προβολή της αριστοτελικής κοσµολογίας που, εν τω µεταξύ, έχει γίνει κοινός τόπος. Αυτό που προέχει για τον Nοταρά είναι η υπεράσπιση του γεωκεντρικού συστήµατος έναντι των θεωριών του ηλιοκεντρισµού που ήρθαν στο προσκήνιο κατά την περίοδο της Επιστηµονικής Επανάστασης. Εξ αρχής σπεύδει να παρατηρήσει ότι τούτες οι αντιλήψεις δεν είναι τίποτα παραπάνω από µια επανέκδοση των κοσµολογικών απόψεων του Aρίσταρχου του Σάµιου. Στη συνέχεια, επιχειρεί να τεκµηριώσει ότι «ἡ θέσις τῆς Γῆς εἶναι εἰς τὸ µέσον τοῦ Kόσµου». Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιεί την κλασική
αριστοτελική θεώρηση του ιεραρχηµένου σύµπαντος στο οποίο οι διαφορετικοί τόποι αντιπροσωπεύουν και διαφορετικές καταστάσεις της ύλης. Eπιπλέον, ισχυρίζεται, η Γη είναι ακίνητη και δεν περιφέρεται γύρω από τον Hλιο όπως διδάσκουν οι
348
«Kοπερνικάνοι».
Προς
τούτο
επικαλείται
µια
σειρά
βιβλικών
εδαφίων
που
χρησιµοποιούνται ως θεϊκές µαρτυρίες υπέρ της ακινησίας της Γης. H σηµαντικότερη απ’ αυτές βρίσκεται «... εἰς τὸ δέκατον Kεφάλαιον Ἰησοῦ τοῦ Nαυῆ Ἐδαφίῳ δωδεκάτῳ και δεκάτῳ τρίτῳ. Kαὶ εἶπεν ὁ Iησοῦς, στήτω ὁ Ἥλιος κατὰ Γαβαὼν, καὶ ἡ Σελήνη κατὰ φάραγγα Aλλὼν, (...) καὶ ἔστη ὁ Ἥλιος κατὰ µέσον τοῦ Oὐρανοῦ. (...) Ἀπὸ τὰ ὁποῖα εἶναι βέβαιον πῶς ὁ Ἥλιος εἶναι κινητὸς, ἡ δὲ Γῆ ἀκίνητος, διατὶ ἀλλέως δὲν ἦτον θαῦµα.»
Η νεοαριστοτελική εµπειριοκρατία έρχεται να ενισχύσει την επιχειρηµατολογία του: Το άτοπο του ηλιοκεντρισµού βεβαιώνει και η µαρτυρία των αισθήσεων, που συνιστά κύρια γνωσιολογική αρχή του νεοαριστοτελισµού για τα φυσικά ζητήµατα. Η κατακλείδα των επιχειρηµάτων του Nοταρά είναι φιλοσοφική. Καµία κίνηση δεν γίνεται δίχως κάποιο εσωτερικό ή εξωτερικό αίτιο, αφού, ως γνωστόν, η κίνηση είναι µια διαδικασία που προκύπτει από την ενότητα «ποιοῦντος» και «πάσχοντος». Με δεδοµένη την προφανή έλλειψη κινητικού αιτίου η κίνηση της Γης «κυκλοφορικῶς ἢ κατ’ εὐθείαν» είναι αδιανόητη. Το γεγονός ότι οι κρατούσες νεοαριστοτελικές απόψεις για τον κόσµο δεν είχαν συναφθεί στο δογµατικό επίπεδο µε την Ορθοδοξία (όπως συνέβαινε στη ∆ύση µε τον αριστοτελισµό του Ακινάτη) επέτρεψε στον Νοταρά να εκθέσει λεπτοµερώς στις απόψεις του Kοπέρνικου. Έτσι, η Eἰσαγωγή εἰς τὰ Γεωγραφικὰ καὶ Σφαιρικὰ είναι το πρώτο βιβλίο στον ελλαδικό χώρο όπου αναπτύσσεται εκτενώς το ηλιοκεντρικό σύστηµα του Κοπέρνικου. Έχει µάλιστα σχολιαστεί το γεγονός ότι από τα σχήµατα που συνοδεύουν την έκδοση τα περισσότερα αναπαριστούν το ηλιοκεντρικό σύστηµα. Ενώ, όµως, η αντιπαράθεσή του στις νέες αστρονοµικές θεωρίες είναι ήπια, η θέση στην οποία καταλήγει επιχειρεί να συνδυάσει τη φιλοσοφική επιχειρηµατολογία µε τη θεολογική ορθοδοξία. Είτε δεχθούµε το πτολεµαϊκό σύστηµα ως ορθό είτε το κοπερνίκειο, γράφει, η εικόνα που έχουµε για τον αισθητό κόσµο δεν επηρεάζεται αφού τόσο στη γεωγραφία όσο και στην αστρονοµία οι περιγραφές των φαινοµένων παραµένουν αναλλοίωτες. Μια όµως που το πτολεµαϊκό σύστηµα περιγράφει τα ουράνια φαινόµενα τουλάχιστον τόσο ικανοποιητικά όσο και το κοπερνίκειο, ενώ, επιπλέον βρίσκεται σε συµφωνία και µε τις Γραφές και µε τις αισθήσεις, είναι εύλογο να προτιµηθεί έναντι των νεότερων αστρονοµικών θεωριών.
Ο ρόλος του λογίου στις νέες κοινωνικές συνθήκες
349
Ο Χρύσανθος Νοταράς, καθώς και οι δύο λόγιοι που θα παρουσιάσουµε στη συνέχεια, ο Μεθόδιος Ανθρακίτης και ο Βικέντιος ∆αµοδός, ζουν σε µια περίοδο κοινωνικών ζυµώσεων οι οποίες προκαλούν σοβαρές ανακατατάξεις στην πνευµατική ζωή των ελληνικών πληθυσµών των Βαλκανίων. Ήδη από τα τέλη του 17ου αιώνα ένα νέο κοινωνικό στρώµα αρχίζει να συγκροτείται γύρω από το Οικουµενικό Πατριαρχείο και τον διοικητικό µηχανισµό της οθωµανικής αυτοκρατορίας. Είναι οι Φαναριώτες, άνθρωποι µε ευρωπαϊκή παιδεία και έντονες πολιτικές φιλοδοξίες, οι οποίοι αρχίζουν σταδιακά να καταλαµβάνουν τα κοσµικά αξιώµατα της Εκκλησίας (τα «οφφίκια») αλλά και υψηλές θέσεις µέσα στην οθωµανική διοίκηση. Είναι, κατά το πλείστον, οπαδοί της φωτισµένης δεσποτείας, την οποία επιχειρούν να υλοποιήσουν όσοι από αυτούς διορίζονται ηγεµόνες στη Βλαχία και τη Μολδαβία. Η δράση τους τόσο στην Κωνσταντινούπολη, όπου συγκροτούν ένα δίκτυο πολιτικής επιρροής γύρω από τα κέντρα εξουσίας, όσο και στις παραδουνάβιες ηγεµονίες, όπου οργανώνουν τις ηγεµονικές αυλές επιχειρώντας να παγιώσουν την τοπική τους εξουσία, επηρεάζει σε σηµαντικό βαθµό την ελληνική πνευµατική ζωή. Ο σηµαντικότερος λόγος είναι ότι αισθανόµενοι οι ίδιοι µέρος της ευρωπαϊκής - κυρίως της γαλλικής - κουλτούρας, φροντίζουν ν’ ανοίξουν τους διαύλους επικοινωνίας µε τη δυτική παιδεία. Είναι η πρώτη φορά µετά την άλωση της Πόλης που η επικοινωνία µε τη ∆ύση γίνεται µε µια διάθεση αφοµοίωσης, έστω και επιλεκτικής, των νέων επιτεύξεων του ευρωπαϊκού πνεύµατος. Είναι επίσης, η πρώτη φορά που στον ελλαδικό χώρο παρουσιάζεται ένα κέντρο εξουσίας, το οποίο, διατηρώντας τη σχετική αυτονοµία του από την Εκκλησία, είναι σε θέση να προσφέρει το έδαφος για την αναµόρφωση της πνευµατικής ζωής του τόπου. Μολονότι οι λόγιοι της περιόδου που µελετάµε συνεχίζουν να είναι στην πλειοψηφία τους κληρικοί, αρχίζει σταδιακά να γίνεται κοινή συνείδηση ότι η πνευµατική δραστηριότητα εν γένει και ο φιλοσοφικός στοχασµός ειδικότερα, δεν περιχαρακώνεται πλέον στο δίπολο θρησκευτική ορθοδοξία-νεοαριστοτελισµός. Η ίδια η εκπαιδευτική δραστηριότητα παύει να υπόκειται στον αποκλειστικό έλεγχο της Εκκλησίας. Από αυτή την άποψη, η συµµετοχή του Χρύσανθου Νοταρά στην ανασυγκρότηση των ακαδηµιών του Βουκουρεστίου και του Ιασίου είναι πολύ χαρακτηριστική αφού υποδηλώνει την εµπλοκή των λογίων σε πνευµατικές δραστηριότητες που βρίσκονται πέραν της στενής επιρροής της Εκκλησίας. Την ίδια στιγµή παρατηρείται και ένα άλλο φαινόµενο που ευνοεί τις ανακατατάξεις στην πνευµατική ζωή. Όλο και περισσότεροι λόγιοι πάνε για σπουδές στα ευρωπαϊκά
350
κέντρα αλλά επίσης, όλο και περισσότεροι από αυτούς επιστρέφουν στον ελλαδικό χώρο για να ασκήσουν, ως επί το πλείστον, το επάγγελµα του δασκάλου και, δευτερευόντως, του γιατρού. Οι Έλληνες λόγιοι µέχρι και τον 17ο αιώνα είχαν µείνει µακριά από τις διεργασίες της Αναγέννησης, συνεχίζοντας την παράδοση της επιφυλακτικότητας απέναντι στον Καθολικισµό σε συνδυασµό µε τον περιορισµένο ορίζοντα των πνευµατικών ενδιαφερόντων της περιόδου. Ήδη, όµως, από τα τέλη του 17ου αιώνα, η κατάσταση αυτή αντιστρέφεται. Τούτο συµβαίνει για δύο λόγους. Ο πρώτος σχετίζεται µε τις κοινωνικές διεργασίες στον ευρύτερο βαλκανικό χώρο. Καθώς διαφαίνονται τα πρώτα σηµάδια συγκρότησης της νεοελληνικής κοινωνίας, έστω κι αν αυτά περιορίζονται, σε πρώτη φάση, στη συγκρότηση της φαναριώτικης αριστοκρατίας, διανοίγονται επαγγελµατικές προοπτικές για τους µορφωµένους Έλληνες που επιστρέφουν στον ελλαδικό χώρο. Είναι η εποχή που δηµιουργούνται όλο και περισσότερα σχολεία ανώτερης παιδείας, ενώ, ταυτοχρόνως, διατίθενται µεγάλα ποσά από χορηγούς για τη στήριξή τους, για τη δηµιουργία βιβλιοθηκών και για την έκδοση νέων βιβλίων. Οι λόγιοι που επιστρέφουν, συνεπώς, στον ελλαδικό χώρο έχουν σοβαρή πιθανότητα να ενταχθούν στο εκπαιδευτικό δυναµικό των νέων αυτών σχολείων εξασφαλίζοντας, κατά περίπτωση, ένα περισσότερο ή λιγότερο αξιόλογο εισόδηµα. Οι επαγγελµατικές προοπτικές των λογίων διευρύνονται από τη δυνατότητα άσκησης του επαγγέλµατος του ιδιωτικού δασκάλου - τον οποίο όλο και συχνότερα αποζητούν τα µέλη των νεοδιαµορφούµενων κοινωνικών στρωµάτων για την εκπαίδευση των παιδιών τους του γραµµατικού και του γιατρού. Αν ο πρώτος λόγος για την αντιστροφή του πνευµατικού κλίµατος της περιόδου είναι ότι ο µορφωµένος στη ∆ύση λόγιος βρίσκει σταδιακά τη θέση του στην υπό διαµόρφωση ελληνική κοινωνία, ο δεύτερος λόγος είναι ότι ο ίδιος λόγιος σταδιακά περιθωριοποιείται από την πνευµατική ζωή της ∆ύσης. Οι Έλληνες που πάνε για σπουδές στη ∆ύση προέρχονται από µια σχετικά συµπαγή νεοαριστοτελική παιδεία, συνυφασµένη µε τη µελέτη της Ορθόδοξης θεολογίας και της αρχαίας γραµµατείας. Αυτό το είδος της µόρφωσης φαίνεται ότι µέχρι και τα µέσα του 17ου αιώνα είχε το αντίστοιχό του στη ∆ύση, ιδιαίτερα στα ελληνικά διδακτήρια και στα πανεπιστήµια των ιταλικών πόλεων, όπου οι περισσότεροι λόγιοι συνέχιζαν τις σπουδές τους. Φαίνεται, επίσης, ότι µια αρκετά πλατιά κοινότητα φιλοσόφων, θεολόγων και φιλολόγων που είχε στραµµένο το ενδιαφέρον της σε αυτά τα ζητήµατα αποτελούσε έναν εν δυνάµει χώρο πνευµατικής και επαγγελµατικής δραστηριοποίησης για τους Έλληνες λογίους. Προς τα τέλη του ίδιου
351
αιώνα, όµως, η κατάσταση στον χώρο της φιλοσοφίας και των επιστηµών αλλάζει δραµατικά. Στα περισσότερα κέντρα του ευρωπαϊκού χώρου έχουν κυριαρχήσει οι ιδέες της επιστηµονικής επανάστασης και του ∆ιαφωτισµού, µε αποτέλεσµα ο προηγούµενος τύπος ανώτατης παιδείας να έχει γίνει περιθωριακός. Παράλληλα, διαµορφώνονται οι νέες επιστηµονικές κοινότητες που επικεντρώνουν το ενδιαφέρον τους στην παραγωγή ενός φιλοσοφικού λόγου για τη φύση που απέχει πολύ από τις φιλοσοφικές καταβολές των Ελλήνων λογίων που εκείνη την εποχή βρίσκονται στη ∆ύση. Αυτή η κατάσταση θέτει τους Έλληνες λογίους µπροστά σε ένα σοβαρό δίληµµα: Ή θα αφοµοιωθούν στη νέα κατάσταση, αποποιούµενοι εν πολλοίς την παραδοσιακή φιλοσοφική τους παιδεία ή θα αφοµοιώσουν τις νέες ιδέες στο δικό τους πολιτισµικό πλαίσιο, προβαίνοντας στις απαραίτητες προσαρµογές και τροποποιήσεις. Η περίπτωση του Νοταρά είναι χαρακτηριστική. Κοσµοπολίτης λόγιος ο ίδιος όχι µόνο σπούδασε στα γνωστά εκπαιδευτικά κέντρα της Ιταλίας αλλά περιηγήθηκε την Ευρώπη και διέθεσε χρόνο για να παρακολουθήσει τις αστρονοµικές εργασίες στο αστεροσκοπείο του Παρισιού. Επιστρέφει, όµως, στον ελλαδικό χώρο για να συγγράψει και να εκδώσει (στο Παρίσι, µάλιστα) ένα έργο όπου υπερασπίζεται σθεναρά το πτολεµαϊκό σύστηµα. Οι ίδιες αιτίες, λοιπόν, που κάνουν τους µορφωµένους στην Ευρώπη λογίους να επιστρέψουν στον ελλαδικό χώρο, καθορίζουν και το ύφος της πνευµατικής τους δραστηριότητας. Η αφοµοίωση των νέων φιλοσοφικών και επιστηµονικών ιδεών στο ιδιαίτερο πνευµατικό τους περιβάλλον αναδεικνύεται σε µείζονος σηµασίας στόχο. Αντλώντας από τρεις διακριτές παραδόσεις - τον νεοαριστοτελισµό, την Ορθοδοξία και τον ευρωπαϊκό ∆ιαφωτισµό - οι Έλληνες λόγιοι επιχειρούν να συνθέσουν το δικό τους φιλοσοφικό λόγο περί της φύσεως, εντός του οποίου θα «σώζονται» τόσο η αρχαία κληρονοµιά όσο και τα δόγµατα της πίστης.
3.3.2 Μεθόδιος Ανθρακίτης και Βικέντιος ∆αµοδός: Οι πρώτες αµφισβητήσεις της παράδοσης Οι πρώτες απόπειρες ανανέωσης του φιλοσοφικού στοχασµού παρουσιάζονται την ίδια περίπου εποχή που δηµοσιεύονται τα Γεωγραφικά του Χρύσανθου Νοταρά. Ο Μεθόδιος Aνθρακίτης και ο Βικέντιος ∆αµοδός είναι οι φορείς της αναζήτησης µιας νέας προσέγγισης στη φυσική σκέψη. O Aνθρακίτης είναι η κλασική φυσιογνωµία του Έλληνα ουµανιστή της εποχής. Γεννήθηκε το 1660 στην Kαµινιά Zαγορίου και πέθανε το
352
1736. Σπούδασε υπό τον Γεώργιο Σουγδουρή στη Γκιούµειο Σχολή Iωαννίνων. Aπό το 1697 µέχρι το 1708 βρίσκεται στη Bενετία όπου σπουδάζει Γλώσσες, Mαθηµατικά και Φιλοσοφία. Όσο κάνει τις σπουδές του υπηρετεί ως ιερωµένος. Eπιστρέφοντας στην Eλλάδα διδάσκει στη Σχολή της Kαστοριάς. Πιστεύεται ότι µετέφρασε Kαρτέσιο και «Mαλεβράγχιο» (Malebranche) και δίδαξε το έργο τους. Μολονότι δεν υπάρχουν πολλές πληροφορίες για το περιεχόµενο της εκπαιδευτικής του δραστηριότητας φαίνεται ότι ενεπλάκη ως ένα βαθµό στη διαµάχη νεοπλατωνισµού-αριστοτελισµού. Το βέβαιο είναι ότι η αντίθεσή του στη επίσηµη εκπαιδευτική πολιτική της Εκκλησίας, σε συνδυασµό µε κάποιες προσωπικές διαβολές από άλλους ιερωµένους, ανάγκασε την Iερά Σύνοδο να τον καλέσει σε απολογία το 1723. Aρνείται να παραστεί και αφορίζεται ενώ ταυτόχρονα καταδικάζονται τα βιβλία του. Mέσα στον ίδιο χρόνο υπήρξε δεύτερη κλήση. O Aνθρακίτης απολογείται και αίρεται ο αφορισµός του. Tα «τετράδιά» του, όµως, καίγονται κι αυτός καταφεύγει σε κρησφύγετο στην Kωνσταντινούπολη. Eνα στοιχείο ενδεικτικό των ζυµώσεων της περιόδου είναι ότι ο Aνθρακίτης κατά την απολογία του ενώπιον της Συνόδου επιµένει στην αποσύνδεση της φιλοσοφίας από τα δόγµατα της πίστης. Σύµφωνα, όµως, µε µια επιστολή που έστειλε από το κρησφύγετό του, αυτό προκάλεσε ακόµη µεγαλύτερη οργή στους κατηγόρους του και οδήγησε στην καταδικαστική απόφαση. Tο 1725 η Iερά Σύνοδος τον αποκαθιστά ως διδάσκαλο αλλά µε τον απαράβατο όρο ότι θα διδάσκει αποκλειστικά τη φιλοσοφία σύµφωνα µε το κορυδαλλικό πρότυπο. Yπ’ αυτό τον όρο διορίζεται διευθυντής στη Γκιούµειο Σχολή.
Ο Α. Αγγέλου για την καταδίκη του Ανθρακίτη από την Ιερά Σύνοδο Παρά τις επιφυλάξεις, συνεπώς, που θα µπορούσε κανείς να διατυπώσει για την απόλυτη ακρίβεια των πληροφοριών του Μεθοδίου, εντούτοις, τόσο η συνεχής διαµαρτυρία του, ότι καταδικάζεται σαν φιλόσοφος και όχι σαν χριστιανός, όσο και η άρνησή του να υπογράψει την οµολογία που του είχαν συνθέσει, και την οποία δεν δέχθηκε γιατί ήταν αντίθετη προς την συνείδησή του, έρχονται να συµφωνήσουν και µε την παρατήρηση της καταδικαστικής απόφασης της Συνόδου, ότι «τὰ τῆς περιπατητικῆς φιλοσοφίας παρῃτήσατο καὶ ἀπεδοκίµασε» και µε την άλλη της συνοδικής επιστολής του
Ιουλίου του 1725, όπου «διατάσσεται νὰ διδάσκῃ ἐν τῷ µέλλοντι τὴν περιπατητικὴν φιλοσοφίαν συνῳδὰ τῷ συστήµατι τοῦ Κορυδαλέως». (Α. Αγγέλου, 1988)
353
O Aνθρακίτης υπήρξε εξέχων µαθηµατικός. H διδασκαλία του προβάλλει, κυρίως, το έργο των αρχαίων Eλλήνων µαθηµατικών και, σε κάποιο βαθµό, των βυζαντινών. Aγνοεί, ωστόσο, τα νεότερα δυτικά µαθηµατικά. Γράφει την Ὁδό Mαθηµατικῆς, ἤτοι σειρὰ βαθµηδὸν προϊοῦσα, περιεκτικὴ τῶν κατ’ εἶδος κυριωτέρων τῆς µαθήσεως πραγµατειῶν,
έργο που συµπληρώνει και εκδίδει το 1749 ο µαθητής του Mπαλάνος Bασιλόπουλος. Tο έργο περιέχει ευκλείδεια γεωµετρία, τα Σφαιρικά κατά Θεοδόσιον, τριγωνοµετρία κ.λπ. Στα αστρονοµικά θέµατα ο Aνθρακίτης ακολουθεί τη διδασκαλία του φίλου του και υπερασπιστή του κατά την απολογία τού 1723, πατριάρχη Iεροσολύµων Xρύσανθου Nοταρά. Τούτο αποτελεί σοβαρή ένδειξη ότι παραµένει πιστός σε κάποια, έστω, εκδοχή της αριστοτελικής φιλοσοφίας και ότι η αντίθεσή του στην περιπατητική φιλοσοφία δεν συνιστά συνολική αντίθεση προς τον αριστοτελισµό. Πολλές φορές επαναλαµβάνει, σχεδόν κατά γράµµα, τα επιχειρήµατα της Eἰσαγωγής εἰς τὰ Γεωγραφικὰ καὶ Σφαιρικὰ. Yπερασπίζεται το γεωκεντρικό σύστηµα αφ’ ενός µε το γνωστό αριστοτελικό επιχείρηµα της πτώσης των βαρέων σωµάτων (βλ. ενότητα 1.4), αφ’ ετέρου µε αναφορές στα σχετικά βιβλικά χωρία. Για τον ίδιο σκοπό, εξάλλου, χρησιµοποιεί το αίτηµα της συµµετρίας του σύµπαντος: Αφού «αἱ τοῦ τόπου διαφοραὶ» είναι έξι (πάνω-κάτω, εµπρός-πίσω, δεξιά-αριστερά), η γη πρέπει να βρίσκεται στο κέντρο όλων αυτών, αλλιώς θα συνέβαιναν διάφορα παράξενα πράγµατα. O ήλιος και οι αστέρες, λόγου χάριν, δεν θα ακολουθούσαν τη γνωστή µας διαδροµή στο στερέωµα παρά θα ανέτειλαν και θα έδυαν ακανόνιστα, χωρίς να µεσουρανούν· τα δύο ηµισφαίρια του ουρανού θα ήταν άνισα· η σκιά των σωµάτων, θα έπεφτε πάντα προς την ίδια κατεύθυνση. Eίναι σαφές εποµένως, ότι ο Aνθρακίτης χρησιµοποιεί τον αριστοτελικό εµπειρισµό προκειµένου να επικυρώσει και να υπερασπιστεί το γεωκεντρικό σύστηµα, η πρώτη αµφισβήτηση του οποίου δεν θα εµφανιστεί στον ελλαδικό χώρο παρά µισό αιώνα αργότερα. Λίγο µεταγενέστερος του Μεθόδιου Ανθρακίτη είναι ο Βικέντιος ∆αµοδός (17001754). Γεννήθηκε στα Χαβριάτα της Κεφαλονιάς, όπου φαίνεται ότι έλαβε την εγκύκλιο µόρφωση. Κατά το διάστηµα 1713-1720 συνέχισε τις σπουδές του στο Φλαγγινιανό φροντιστήριο της Βενετίας, όπου διδάχτηκε γραµµατική, φιλολογία, ρητορική, λογική και φιλοσοφία. Είχε δάσκαλο τον ζακυνθινό λόγιο Αντώνιο Κατήφορο, ο οποίος πιστεύεται ότι τον µύησε στη νεότερη, κυρίως τη γαλλική, φιλοσοφία. Το 1721, δύο περίπου χρόνια µετά το πέρας των σπουδών του, προσέρχεται στις εξετάσεις του Collegio Veneto κάνοντας χρήση του δικαιώµατος να διεκδικήσει το δίπλωµα του νοµικού δίχως προηγούµενη τετραετή φοίτηση στο πανεπιστήµιο. Μετά από επιτυχή εξέταση, λαµβάνει
354
τη «δάφνη ἀµφοτέρων τῶν νόµων», δηλαδή κανονικού και αστικού. Επιστρέφει στην Κεφαλονιά όπου, λίγο µετά το 1721, ιδρύει σχολή στο χωριό του, τα Χαβριάτα, και µένει εκεί ασκώντας το επάγγελµα του δασκάλου µέχρι το τέλος της ζωής του. Ο ∆αµοδός, για λόγους που πιθανότατα σχετίζονται και µε τον χαρακτήρα του, επέλεξε να µείνει µακριά από τα µεγάλα κέντρα της κοινωνικής και πνευµατικής ζωής. Παρ’ όλα αυτά, η σχολή του θεωρούνταν από τις πλέον αξιόλογες και φηµισµένες στην εποχή του και σε αυτή πιστεύεται ότι φοίτησαν πολλοί σηµαντικοί Έλληνες λόγιοι από τα Ιόνια νησιά και τις νοτιοδυτικές περιοχές των Βαλκανίων. Από τα χειρόγραφα των έργων του φαίνεται ότι το πρόγραµµα της σχολής περιελάµβανε ολόκληρο τον κύκλο των φιλοσοφικών µαθηµάτων και την ρητορική. Τα σηµαντικότερα έργα του ∆αµοδού είναι η Ἐπίτοµος Λογικὴ κατ' Ἀριστοτέλην καὶ Τέχνη Ρητορικὴ (Βενετία 1759), η Μεταφυσική ἤτοι πρώτη φιλοσοφία καὶ φυσικὴ θεολογία και η Φυσιολογία αἰτιολογικὴ κατὰ τὴν κοινὴν διάλεκτον, ἐν ᾗ περὶ τῶν φυσικῶν σωµάτων ἐστὶν ὁ λόγος. Και τα τρία έργα παραδίδονται σε πλήθος χειρογράφων
αλλά τα δύο τελευταία παραµένουν µέχρι σήµερα ανέκδοτα. Η Φυσιολογία αποτελεί το σηµαντικότερο, ίσως, έργο του ∆αµοδού και ο µεγάλος αριθµός των χειρογράφων που παραδίδουν το κείµενο δηλώνει τη σηµαντική διάδοσή της στον ελλαδικό χώρο. Η συγγραφή της ολοκληρώθηκε το 1739 και αποτελεί το πρωιµότερο έργο φυσικής φιλοσοφίας του 18ου αιώνα. Αποτελείται από τρία µέρη, από τα οποία το πρώτο πραγµατεύεται τη γενική φυσιολογία «περὶ τοῦ φυσικοῦ σώµατος ἁπλῶς θεωρουµένου», το δεύτερο τη µερική φυσιολογία «περὶ τοῦ ἀψύχου σώµατος» και
το τρίτο τη µερική φυσιολογία «περὶ τοῦ ἐµψύχου σώµατος». Στόχος του ∆αµοδού είναι να καταστήσει γνωστές σε όσους δεν είναι σε θέση να µελετήσουν τα λατινικά κείµενα τις απόψεις των νεότερων φιλοσόφων οι οποίοι «ηὔξησαν καὶ έλάµπρυναν τόσον τὰ ἐφευρήµατα τῶν παλαιῶν φυσιολόγων». Η µέθοδος που ακολουθεί για την ανάπτυξη του
έργου τους συνίσταται στην παράθεση, κατά πρώτον της άποψης του Αριστοτέλη, στη συνέχεια της άποψης των σχολαστικών και, τέλος, της άποψης των νεοτέρων. Εάν θα θέλαµε να συνοψίσουµε µε δυο λόγια το έργο του ∆αµοδού στη φυσική φιλοσοφία θα λέγαµε ότι επιχειρεί να αφοµοιώσει τις αρχές της καρτεσιανής φιλοσοφίας στο πλαίσιο της αριστοτελικής φυσικής. Η ώσµωση αυτή της φυσικής φιλοσοφίας του Καρτέσιου µε την αριστοτελική οντολογία εγκαινιάζει µια πρακτική που πολλοί λόγιοι πρόκειται να ακολουθήσουν τα επόµενα χρόνια.
355
Η κοσµολογική θεώρηση του ∆αµοδού παρουσιάζει ενδιαφέρον γιατί συνιστά την πιο ριζική προσπάθεια εκσυγχρονισµού του νεοαριστοτελικού σύµπαντος. Με τη χαρακτηριστική ανοχή που είδαµε και στον Χρύσανθο Νοταρά παραθέτει και τα τρία κοσµολογικά συστήµατα, δηλαδή, το πτολεµαϊκό, το κοπερνίκειο και το τυχώνειο (του Tycho Brahe). Σηµειώνει ότι όλα τα συστήµατα αποτελούν υποθέσεις που στόχο έχουν την επαρκέστερη εξήγηση των αστρονοµικών φαινοµένων. Ο ίδιος δέχεται την ορθότητα του τυχώνειου συστήµατος, µε επιχειρήµατα που θα δούµε να επαναλαµβάνονται, λίγα χρόνια αργότερα, στο Περὶ συστήµατος τοῦ παντὸς του Ευγένιου Βούλγαρη: Πρώτον γιατί σύµφωνα µε τη νεοαριστοτελική εµπειριοκρατία είναι προφανές ότι η γη είναι ακίνητη· δεύτερον γιατί το τυχώνειο σύστηµα «σώζει τα φαινόµενα» το ίδιο ικανοποιητικά µε κάθε άλλο αστρονοµικό σύστηµα· τρίτον γιατί το σύστηµα αυτό βρίσκεται σε πλήρη συµφωνία µε τις Γραφές που θέλουν τον ήλιο να κινείται γύρω από τη γη και όχι το αντίθετο. Τα βασικά του επιχειρήµατα ενάντια στο κοπερνίκειο σύστηµα είναι θεολογικού χαρακτήρα, ενώ, ταυτόχρονα, διαφωνεί µε «τὴν πολυάριθµον ἐκεὶνην διάταξιν τῶν οὐρανίων σφαιρῶν, τὴν ὁποίαν δέχονται οἱ περιπατητικοὶ καὶ σχολαστικοὶ φιλόσοφοι, διότι δὲν εἶναι ἀναγκαία, οὔτε ἔχοµεν σηµεῖον ἀρκετὸν νὰ πολυπλασιάσωµεν τοὺς οὐρανοὺς.»
Το Τυχώνειο σύστηµα ήταν µια παραλλαγή του Πτολεµαϊκού. Σύµφωνα µε αυτό ο ήλιος και οι εξωτερικοί πλανήτες (Άρης, ∆ίας, Κρόνος) περιφέρονται γύρω από τη γη, η οποία βρίσκεται στο κέντρο του κόσµου, ενώ οι εσωτερικοί πλανήτες (Ερµής, Αφροδίτη) περιφέρονται γύρω από τον ήλιο.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
Οι λόγιοι του πρώτου µισού του 18ου αιώνα αρχίζουν µια συστηµατική προσπάθεια ανανέωσης του επιστηµονικού λόγου της εποχής τους, µεταξύ άλλων και µέσω της κριτικής αφοµοίωσης κάποιων ιδεών της επιστηµονικής επανάστασης. Ποιες είναι οι αρχές που διέπουν την προσπάθειά τους αυτή και ποια είναι τα όρια της ανανέωσης στην οποία επιθυµούν να προβούν; Καταγράψτε τις απόψεις σας µε συντοµία. Τη δική µας απάντηση θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος του κεφαλαίου.
356
3.4 Οι περιπέτειες της νεωτερικότητας: Η αναζήτηση του νέου επιστηµονικού λόγου 3.4.1 Κοινωνικές αναδιαρθρώσεις και η εκπαιδευτική λειτουργία κατά το δεύτερο µισό του 18ου αιώνα Η περίοδος που ακολουθεί τις πρώτες προσπάθειες ανανέωσης του φιλοσοφικού λόγου συνδέεται µε µια σειρά κοινωνικών ανακατατάξεων στον ελλαδικό χώρο. Καθώς η νεοελληνική κοινωνία αρχίζει να συγκροτείται, νέα κοινωνικά στρώµατα έρχονται στο προσκήνιο. Οι έµποροι των µεγάλων αστικών κέντρων αποτελούν πια αξιόλογη κοινωνική δύναµη και καθορίζουν µε τη δράση τους τη φυσιογνωµία των ελληνικών κοινοτήτων τόσο της οθωµανικής αυτοκρατορίας όσο και των άλλων ευρωπαϊκών πόλεων (Βενετία, Βιέννη, Λειψία, Παρίσι κ.λπ.). Ο ρόλος τους στην πνευµατική ζωή είναι αντίστοιχος µε εκείνον των Φαναριωτών στις αρχές του 18ου αιώνα καθώς συγκροτούν και οι ίδιοι πόλους κοσµικής εξουσίας, ανοικτούς στα νέα ρεύµατα της ευρωπαϊκής σκέψης και διατεθειµένους να ενισχύσουν την ανανέωση της πνευµατικής δραστηριότητας. Οι σχέσεις τους µε τους Φαναριώτες στηρίζονται σε έναν άρρητο καταµερισµό των σφαιρών πολιτικής και οικονοµικής επιρροής, χωρίς τούτο να σηµαίνει ότι είναι πάντοτε αρµονικές. Το πλαίσιο της πνευµατικής ζωής που διαµορφώνεται, εποµένως, στον ελλαδικό χώρο καθώς βαδίζουµε προς το τέλος του 18ου αιώνα συγκροτείται από διακριτούς πόλους εξουσίας, οι οποίοι αντιπροσωπεύουν αν όχι ακριβώς τα συµφέροντα των διαφόρων οµάδων που δρουν στον χώρο αυτό, πάντως τις µεταβαλλόµενες ανάγκες και αναζητήσεις των ποικίλων κοινωνικών στρωµάτων στις νέες συνθήκες. Ο ένας πόλος είναι το Οικουµενικό Πατριαρχείο, ο µόνος θεσµικά κατοχυρωµένος φορέας απέναντι στις οθωµανικές αρχές. Έχει τη δυνατότητα να αναπτύξει µια αξιόλογη γραφειοκρατική οργάνωση, από τα κοσµικά αξιώµατα της οποίας επιθυµούν να επωφεληθούν όλοι οι εκπρόσωποι των νεοδιαµορφούµενων κοινωνικών στρωµάτων. Στην πνευµατική ζωή, ωστόσο, η Εκκλησία αντιπροσωπεύει µια µάλλον ασταθή δύναµη, η οποία λόγω της κορυδαλλικής παράδοσης αποφεύγει να εµπλακεί σε αντιπαραθέσεις µε τη φιλοσοφία και την επιστήµη. Πάντα, βεβαίως, υπήρχε η πιθανότητα εµφάνισης κάποιων προσπαθειών καταστολής της διδασκαλίας της νεότερης φιλοσοφίας, ποτέ, όµως, οι προσπάθειες αυτές δεν είχαν βάθος χρόνου και συγκροτηµένη πολιτική. Από την άλλη πλευρά δεν πρέπει να παραβλέπουµε ότι η Ορθοδοξία αποτελούσε τη σηµαντικότερη, ίσως, παράµετρο της υπό
357
διαµόρφωση εθνικής ταυτότητας των διάσπαρτων ελληνικών πληθυσµών της οθωµανικής αυτοκρατορίας. Όσο, λοιπόν, η προοπτική της εθνικής συγκρότησης αυτών των πληθυσµών γίνεται ορατή, το βάρος του ιδεολογικού στοιχείου που αντιπροσωπεύει η Εκκλησία γίνεται µεγαλύτερο και η επιθυµία ενσωµάτωσής του στον φιλοσοφικό λόγο εντονότερη. Τα στρώµατα των Φαναριωτών και των εµπόρων επιζητούν µια ανανέωση της πνευµατικής ζωής, αν και όχι µε τον ίδιο τρόπο εννοούµενη. Η αφοµοίωση των νέων φιλοσοφικών και επιστηµονικών ιδεών που, εν τω µεταξύ, έχουν καθιερωθεί στις δυτικές κοινωνίες αποτελεί κοινή επιδίωξη για τις δύο αυτές οµάδες. Το γεγονός βέβαια ότι δεν µιλούν όλοι για τις ίδιες ιδέες θα καταστεί ιδιαίτερα εµφανές µετά τη Γαλλική Επανάσταση (1789), αλλά µέχρι τότε δηµιουργείται το έδαφος για σοβαρές ανακατατάξεις στην πνευµατική ζωή. Οι ανακατατάξεις αυτές αντανακλώνται κατά κύριο λόγο στην εκπαίδευση. Ήδη από τα µέσα του 18ου αιώνα πραγµατοποιούνται σηµαντικές αλλαγές στην εκπαίδευση που παρέχεται στους ελληνόφωνους πληθυσµούς των Βαλκανίων. Είναι, φυσικά, πολύ δύσκολο να χαρακτηριστούν οι αλλαγές αυτές εκπαιδευτική µεταρρύθµιση, αφού την εποχή εκείνη δεν υπάρχει οργανωµένο και οµοιογενές εκπαιδευτικό σύστηµα, βρίσκονται, όµως, σε συνάρτηση µε τις µεταβολές που πραγµατοποιούνται στην κοινωνική και οικονοµική διάρθρωση των ελληνικών κοινοτήτων της οθωµανικής αυτοκρατορίας. Στο πλαίσιο αυτό, µεταβάλλεται και ο ρόλος του δασκάλου. Η καθιερωµένη εικόνα για τον δάσκαλο της προηγούµενης περιόδου ήταν αυτή του δασκάλου-ιερωµένου, το έργο του οποίου θεωρούνταν αποστολή µε τη θρησκευτική σηµασία του όρου. Ο δάσκαλος ήταν το κέντρο της εκπαιδευτικής διαδικασίας και είχε ένα προσωπικό πρόγραµµα σπουδών βάσει του οποίου συγκέντρωνε τους µαθητές του σε ένα είδος ιδιαίτερου µαθήµατος. Το περιεχόµενο της διδασκαλίας αναφερόταν, κυρίως, στα έργα των Πατέρων της Εκκλησίας και στην αρχαία ελληνική γραµµατεία ενώ η περιγραφή της φύσης πραγµατοποιούνταν αποκλειστικά στο πλαίσιο της κορυδαλλικής φιλοσοφίας. Σταδιακά, ωστόσο, η εκπαιδευτική δραστηριότητα αποδεσµεύεται από την έννοια της θρησκευτικής αποστολής, ενώ, ταυτόχρονα µεταβάλλεται και η φυσιογνωµία του λογίου. Μολονότι πολλοί σηµαντικοί λόγιοι της περιόδου συνεχίζουν να είναι ιερωµένοι, ο εκπαιδευτικός και κοινωνικός προσανατολισµός τους γίνεται περισσότερο κοσµικός. Η έννοια της αποστολής δεν χάνεται αλλά µετασχηµατίζεται και ο ρόλος του δασκάλου αντιµετωπίζεται από µια περισσότερο επαγγελµατική οπτική γωνία. Ο δάσκαλος παύει να
358
είναι αυτός αποκλειστικά που καθορίζει τη διδασκόµενη ύλη και επιλέγει τους µαθητές του. Στο πρόγραµµα σπουδών ενσωµατώνονται οι νεωτερικές ιδέες που καλλιεργήθηκαν τα προηγούµενα χρόνια στη ∆ύση και η διδασκαλία συντονίζεται µε τα κοινωνικά αιτούµενα της κοινότητας εντός της οποίας πραγµατοποιείται. Το έργο των λογίων της περιόδου περιέχει κοινωνικές στοχεύσεις που υπηρετούν τα συµφέροντα της νέας κοινωνικής δοµής και, κυρίως, το αίτηµα της συγκρότησης µιας νέας συλλογικής ταυτότητας που θα συνέχει τους ελληνικούς πληθυσµούς της οθωµανικής αυτοκρατορίας. Έτσι, ο επιστηµονικός λόγος εντάσσεται σε ένα γενικότερο πλαίσιο πολιτικών και κοινωνικών ιδεών χωρίς να διεκδικεί την καταστατική του αυτονοµία per se. Αυτός είναι ένας από τους κύριους λόγους ένεκα των οποίων η τάση που παρατηρείται την ίδια εποχή στη δυτική Ευρώπη, για µετεξέλιξη της επιστηµονικής πράξης σε οργανωµένη κοινωνική δραστηριότητα, µε βασικό χαρακτηριστικό την ερευνητική παραγωγή, δεν βρίσκει γόνιµο έδαφος στον ελλαδικό χώρο. 3.4.2 Ευγένιος Βούλγαρης: Η ιδιοποίηση του νέου επιστηµονικού λόγου Ο χαρακτηριστικότερος εκπρόσωπος του νέου πνεύµατος στη φιλοσοφία και την επιστήµη είναι ο Ευγένιος Βούλγαρης (1716-1806). Πολλοί ιστορικοί θεωρούν ότι είναι ο άνθρωπος που έθεσε τέλος στην κυριαρχία της κορυδαλλικής παράδοσης και εισήγαγε στον ελλαδικό χώρο τη σύγχρονη φυσική φιλοσοφία. Μολονότι αναγνωρίζουν ότι η πνευµατική δραστηριότητά του χαρακτηρίζεται από εκλεκτικισµό και αµφιταλαντεύσεις ως προς το ιδεολογικό περιεχόµενο και τις πολιτικές στοχεύσεις θεωρούν ότι τα σχετικά λίγα χρόνια της εκπαιδευτικής του σταδιοδροµίας και οι πολυάριθµες εκδόσεις επιστηµονικών και φιλοσοφικών βιβλίων δηµιούργησαν τις προϋποθέσεις για την υπέρβαση των παραδοσιακών αγκυλώσεων του φιλοσοφικού λόγου και προετοίµασαν τις συνθήκες για την εισαγωγή των ιδεών του ∆ιαφωτισµού. ∆εν είναι λίγοι εκείνοι που πιστεύουν ότι στο έργο του Βούλγαρη διακρίνουν την πρώτη συνεκτική διατύπωση των νέων επιστηµονικών ιδεών, και ιδιαίτερα της νευτώνειας φυσικής, στην ελληνική γλώσσα. Kερκυραίος την καταγωγή, ο Βούλγαρης µαθήτευσε στα νεανικά του χρόνια υπό τους Aντώνιο Kατήφορο και Iερεµία Kαββαδία (που υπήρξαν δάσκαλοι και του συντοπίτη του Nικηφόρου Θεοτόκη) και, κατά ορισµένους, υπό τον Bικέντιο ∆αµοδό. Είναι βέβαιο ότι το άτοµο που άσκησε την σηµαντικότερη επίδραση πάνω του ήταν ο Κατήφορος, ο
359
οποίος το έφερε σε επαφή µε τα συγγράµµατα των Locke, Newton, Clarke, και 'sGravesande. Υπάρχουν, επίσης, πληροφορίες ότι παρακολούθησε µαθήµατα στη σχολή της Άρτας υπό τον Aθανάσιο Ψαλίδα και στη Γκιούµειο σχολή των Iωαννίνων υπό τον Μεθόδιο Ανθρακίτη. Mετά τη χειροτονία του, το 1737 ή 1738, πηγαίνει στην Iταλία να συνεχίσει τις σπουδές του. ∆εν είναι εξακριβωµένο αν φοίτησε στο πανεπιστήµιο της Πάντοβα, αλλά στην Ιταλία θα πρέπει να ήρθε σε επαφή µε τη φιλοσοφία των Leibniz και Wolff. Tο 1742 διευθύνει τη Mαρουτσαία Σχολή Iωαννίνων και συγκρούεται µε τον µαθηµατικό Mπαλάνο Bασιλόπουλο, που την ίδια εποχή είναι διευθυντής στη Γκιούµειο Σχολή. Καταφεύγει στην Κοζάνη, όπου, γύρω στο 1746, αναλαµβάνει τη διεύθυνση της τοπικής σχολής. Aπό το 1753 µέχρι το 1758 αναλαµβάνει την αναδιοργάνωση της Aθωνιάδας σχολής στο Άγιο Όρος, καθήκον στο οποίο ανταποκρίνεται µε µεγάλη επιτυχία εισάγοντας όµως πολλούς νεωτερισµούς που προκαλούν την αντίδραση κάποιων παραγόντων της σχολής και µιας µερίδας µαθητών. Έτσι, στις αρχές του 1759 αναγκάζεται να αποµακρυνθεί λόγω «φατριασµού και µηχανορραφιών». H πιο ταραχώδης περίοδος της εκπαιδευτικής του σταδιοδροµίας είναι η σχολαρχία του στην πατριαρχική ακαδηµία, όπου διορίζεται σχολάρχης από τον πατριάρχη Σεραφείµ Β΄. Η παρουσία του εκεί, από το 1759 έως το 1761, προκάλεσε και πάλι σηµαντικές εντάσεις, σηµαντικότερη αιτία των οποίων πρέπει ήταν η σύγκρουσή του µε τον νέο πατριάρχη Σαµουήλ Χαντζερή. Mετά την αποµάκρυνσή του από την Πατριαρχική Σχολή εγκαταλείπει οριστικά την εκπαιδευτική σταδιοδροµία. Μεταβαίνει στη Λειψία όπου µένει από το 1764 µέχρι το 1771 και επιµελείται την έκδοση της Λογικής του (το 1766) και µερικών άλλων έργων του. Το 1771 καλείται στην αυλή της Μεγάλης Αικατερίνης η οποία επιδιώκει να σχηµατίσει έναν κύκλο διανοουµένων κατά τα πρότυπα των φωτισµένων ηγεµόνων της Ευρώπης. Το 1776 διορίζεται αρχιεπίσκοπος Σλαβινίου και Χερσώνος, αξίωµα από το οποίο παραιτείται λίγα χρόνια αργότερα για χάρη του επιστήθιου φίλου του Νικηφόρου Θεοτόκη. Επιστρέφει στην Πετρούπολη όπου εκλέγεται µέλος της ακαδηµίας επιστηµών. Το 1781 αποσύρεται σε µοναστήρι όπου, πνευµατικά δραστήριος ως το τέλος της ζωής του, πεθαίνει το 1806. Για τις ανάγκες της διδασκαλίας του συνέγραψε και, κυρίως, µετέφρασε πλήθος βιβλίων που αναφέρονται σε µεγάλο εύρος θεµάτων της φιλοσοφίας και των επιστηµών. Tα βιβλία αυτά είτε έµειναν ανέκδοτα είτε κυκλοφόρησαν πολλά χρόνια µετά την παύση
360
της εκπαιδευτικής του δραστηριότητας κι ενώ είχε αναχωρήσει οριστικά από τον ελλαδικό χώρο. Τα σηµαντικότερα έργα του είναι η Λογική, που κυκλοφόρησε το 1766 στη Λειψία, τα Στοιχεῖα Mεταφυσικῆς (3 τόµοι, εκδίδεται στη Bενετία του 1805), Tὰ ἀρέσκοντα τοῖς φιλοσόφοις και το Περὶ συστήµατος τοῦ παντὸς, που εκδίδονται στη
Bιέννη το 1805. Την ίδια χρονιά εκδίδει στη Mόσχα, όπου βρίσκεται, την Eἰσαγωγὴ εἰς τὴν φιλοσοφίαν τοῦ Γραβεζάνδου ('sGravesande) ενώ το 1806, στη Bιέννη, εκδίδονται τα Στοιχεῖα µεταφυσικῆς τοῦ Γενουηνσίου (Antonio Genovesi). Ανέκδοτες παρέµειναν οι
σηµαντικές µεταφράσεις του µέρους του ∆οκιµίου για την ανθρώπινη νόηση του Locke, της Φυσικῆς Ἰωάννου Φρειδερίκου Bουκέρερ (J. Fr. Wucherer), της Ἀριθµητικῆς καὶ Γεωµετρίας τοῦ Bολφίου (Wolff), της Λογικῆς καὶ Mεταφυσικῆς τοῦ ∆ουχάµελ (J. B. Du
Hamel), της Λογικῆς τοῦ Πουρχοτίου (Pourchot) κ.ά. Σύµφωνα µε τον ιστορικό Άλκη Αγγέλου, ο Βούλγαρης επιδίδεται σε µετάφραση των έργων που χρησιµοποιεί ή σκοπεύει να χρησιµοποιήσει στη διδασκαλία του. Η περίοδος που εκπονεί τις περισσότερες µεταφράσεις φαίνεται ότι είναι η δεκαετία 1740-1750, πράγµα που επιβεβαιώνεται και από τη βιβλιογραφία την οποία χρησιµοποιεί.
O Bούλγαρης, αν και υπήρξε από τους πιο συστηµατικούς εισηγητές των δυτικών επιστηµών στον ελλαδικό χώρο, παρέµεινε σε όλη του τη ζωή πιστός στην αντίληψη ότι η αυθεντία των Γραφών βρίσκεται πάνω από κάθε άλλη γνωσιακή θεώρηση του κόσµου. Tο 1767 µεταφράζει το έργο του Βολταίρου Essai historique et critique sur les dissensions des églises de Pologne, το οποίο δηµοσιεύει ανώνυµα ένα χρόνο αργότερα στη Λειψία. H µετάφραση συνοδευόταν από ένα δοκίµιο του ίδιου του Bούλγαρη όπου εξέθετε τις απόψεις του περί ανεξιθρησκείας. Mεταξύ άλλων εξετάζει δύο στενά συνδεόµενες µορφές ελευθερίας, την ελευθερία της σκέψης και την ελευθερία της µελέτης. O Bούλγαρης κάνει µια σηµαντικότατη παραχώρηση, ότι δηλαδή όσον αφορά τις ανθρωπιστικές τέχνες και επιστήµες µπορεί να υπάρχει πλήρης ελευθερία. Σηµειώνει, όµως, ότι «εἰς τὰ θεῖα καὶ µυστηριώδη τῆς πίστεως δόγµατα, ἡ ἐλευθερία τοῦ συλλογίζεσθαι εἶναι θρασύτης, διότι τὸ νὰ ζητῇ τις λόγον εἰς τὰ λόγου ἐπέκεινα εἶναι ἄνοια». ∆εδοµένου, όµως, ότι το να τηρηθεί τούτη η διάκριση στην πράξη είναι
εξαιρετικά δύσκολο, το συµπέρασµα στο οποίο καταλήγει ο Bούλγαρης αποκτά βαρύτητα δόγµατος επί της φιλοσοφικής πρακτικής: Όταν η ψυχή προσπαθεί «νὰ ἰδῇ µὲ ἄλλο φῶς» όσα διακηρύσσουν οι Γραφές και η Eκκλησία, τότε η ψυχή κατ’ ανάγκη
τυφλώνεται και περιπλανιέται. Όσο για την ελευθερία της µελέτης, ο Bούλγαρης
361
υπερασπίζεται τη θέση του µε ανάλογο τρόπο. Eλευθερία για τη µελέτη της Aγίας Γραφής και των έργων των Πατέρων της Eκκλησίας πρέπει να υπάρχει απεριόριστη όχι όµως και ελευθερία για τη µελέτη των προϊόντων των ετερόδοξων και κακόβουλων συγγραφέων, γιατί σε τέτοια έργα ό,τι ελάχιστο καλό µπορεί να υπάρχει είναι ανάµικτο µε περισσότερο κακό.
Το σηµαντικότερο έργο φυσικής φιλοσοφίας του Βούλγαρη είναι Tὰ ἀρέσκοντα τοῖς φιλοσόφοις. Μολονότι δηµοσιεύτηκε το 1805, την εποχή που εκδίδονται µαζικά τα
σηµαντικότερα έργα του που είχαν µείνει µέχρι τότε ανέκδοτα, υπάρχουν βάσιµες ενδείξεις ότι η συγγραφή του είχε ολοκληρωθεί πριν το 1778. Αν συνδυάσουµε τις ενδείξεις αυτές µε το γεγονός ότι τέτοια βιβλία ο Βούλγαρη τα είχε γράψει για τις ανάγκες της διδασκαλίας του, την οποία εγκατέλειψε οριστικά το 1762 µπορούµε να διατυπώσουµε την αρκετά πειστική υπόθεση ότι Tὰ ἀρέσκοντα τοῖς φιλοσόφοις αποτελούν ένα από τα πρώιµα έργα του Βούλγαρη. Τούτο ενισχύεται από το γεγονός ότι οι υποσηµειώσεις του έργου παραπέµπουν στη, λατινική κατά βάση, βιβλιογραφία των δεκαετιών 1730-’50. Είναι, εποµένως, πιθανό ότι Tὰ ἀρέσκοντα τοῖς φιλοσόφοις προηγούνται του, οµοίου περιεχοµένου, έργου του Νικηφόρου Θεοτόκη, Στοιχεῖα Φυσικῆς, που δηµοσιεύτηκε το 1766. Η µόνη ουσιαστική διαφορά µεταξύ των δύο έργων
είναι ότι στα Στοιχεῖα Φυσικῆς του Θεοτόκη κάνει την εµφάνισή της, για πρώτη φορά στον ελλαδικό χώρο, µια δειλή υπεράσπιση του ηλιοκεντρικού συστήµατος. Tὰ ἀρέσκοντα τοῖς φιλοσόφοις είναι ένα συµπίληµα απόψεων τις οποίες ο Βούλγαρης
συνέλεξε από διάφορους φιλοσόφους και συνέθεσε µε πρωτότυπο τρόπο προσδίδοντάς τους τη µορφή συνεκτικού φυσικού λόγου. Κατά την ανάπτυξη αυτού του λόγου, χρησιµοποιεί την κριτική για να απορρίψει τις περισσότερες από τις θέσεις των αρχαίων φυσικών φιλοσόφων και για να οριοθετηθεί από τις καρτεσιανές απόψεις περί φύσεως. Αντίθετα από το ∆αµοδό που στη Φυσιολογία του εργάζεται πάνω στον αριστοτελικό καµβά, στον οποίο επιχειρεί να συγχωνέψει και ορισµένες βασικές ιδέες της καρτεσιανής φυσικής, ο Βούλγαρης χρησιµοποιεί ως βασικό καµβά εκείνες από τις αρχές της νευτώνειας φυσικής που είχαν συστηµατοποιηθεί στα σηµαντικότερα ευρωπαϊκά εγχειρίδια φυσικής φιλοσοφίας. Επίσης είναι ενήµερος για τα ανοιχτά θέµατα και τις τρέχουσες διαµάχες και όπου το κρίνει απαραίτητο, όπως για παράδειγµα στην περίπτωση της φύσης της δύναµης, εκφράζει την προσωπική του άποψη. Tὰ ἀρέσκοντα τοῖς φιλοσόφοις, εποµένως είναι ένα έργο στο οποίο αναπτύσσεται ένας λόγος συναφής
362
προς τη νεότερη φυσική φιλοσοφία και όχι µια εκσυγχρονισµένη εκδοχή της κορυδαλλικής παράδοσης. Στο τρίτο κεφάλαιο των Ἀρεσκόντων εξετάζει τα «Περὶ τῶν ἀρχῶν τοῦ φυσικοῦ σώµατος». Η έννοια της αρχής κατά το Βούλγαρη είναι τριπλή: Αρχές είναι οι
θεµελιωδέστερες οντότητες από τις οποίες προκύπτουν τα σύνθετα σώµατα, όπως είναι οι αριστοτελικές έννοιες του είδους και της ύλης· αρχές είναι επίσης τα αίτια της γένεσης των σωµάτων, όπως η στέρηση ή το ποιητικό αίτιο, πάλι κατά τον Αριστοτέλη· αρχές, τέλος, είναι το σύνολο των θεµελιωδών εννοιών και αξιωµάτων βάσει των οποίων είµαστε σε θέση να γνωρίσουµε τα όντα. Εκθέτει και εξετάζει κριτικά τις απόψεις πολλών παλαιών φιλοσόφων περί του ποιες και πόσες είναι οι αρχές των σωµάτων. Υποβάλλοντάς τες σε συστηµατική κριτική επιδιώκει να δηµιουργήσει στον αναγνώστη του την αίσθηση ότι το ανθρώπινο πνεύµα περιπλανήθηκε, για πολλούς αιώνες, σε µυθώδεις κατασκευές και αφελείς συλλήψεις µέχρι την αυγή της νεότερης φιλοσοφίας η οποία ξεκαθάρισε οριστικά αυτά τα µείζονα ερωτήµατα. Ξεχωριστό ενδιαφέρον, στο πλαίσιο αυτής της κριτικής, παρουσιάζει η απόρριψη της αιωνιότητας και της απειρίας της ύλης. Με δεδοµένο ότι µια τέτοια άποψη αµφισβητεί την πράξη της ∆ηµιουργίας, ο Βούλγαρης αρνείται να δεχτεί την ύπαρξη µιας οντότητας που είναι εξίσου άχρονη και άπειρη µε το Θεό. Παράλληλα, θεωρεί απαράδεκτη την ύπαρξη ενεργητικών αρχών που υφίστανται καθεαυτές και µορφοποιούν την ύλη ερήµην της θείας βούλησης, όσο και την πλήρη απουσία τέτοιων αρχών. Εξ ου και η επίθεσή του στο σύστηµα του Λεύκιππου και του ∆ηµόκριτου: «Οὐδεὶς αὐτοῖς τίθεται νοῦς ἐφεδρεύων τοῖς οὔσιν, οὐ παράγων, οὐ κινῶν, οὐ διευθύνων τὰς ἀτόµους ταύτας... πάντα τῆς ἀδρανοῦς τε, και ἀφυοῦς ὕλης εἰκαία τυγχάνει ἀποκυήµατα.»
Αφού απορρίπτει όλα τα φιλοσοφικά συστήµατα που διατυπώθηκαν κατά την αρχαιότητα εξετάζει και απορρίπτει τα συστήµατα του Καρτέσιου και του Leibniz. Η κριτική που ασκεί στον Καρτέσιο έχει διαφορετικό χαρακτήρα από τις προηγούµενες καθώς εγκαταλείπει τον καθαρώς φιλοσοφικό στοχασµό και περνάει σε φυσικά επιχειρήµατα που σχετίζονται µε τη σταθερότητα του µηχανοκρατικού καρτεσιανού σύµπαντος. Ακολουθεί η έκθεση και απόρριψη του συστήµατος των Leibniz και Wolff. Οι αντιρρήσεις του Βούλγαρη επικεντρώνονται στο γεγονός ότι είναι αδύνατο να οδηγηθούµε στη σύλληψη του πραγµατικού κόσµου και των µεταβολών του από τις µεταφυσικές υποστάσεις της λεϊβνίτιας µοναδολογίας.
363
Αφού ολοκληρωθεί η αποτίµηση των παλαιοτέρων και νεότερων συστηµάτων, εκτίθενται οι απόψεις του Νεύτωνα που αποτελούν και τη ορθή τοποθέτηση του ζητήµατος. Κατ’ αρχάς πρέπει να παραδεχτούµε την ύπαρξη ενός πάνσοφου και παντοδύναµου Θεού από τον οποίο απορρέει κάθε ύπαρξη και κάθε ενέργεια. Το σηµείο αυτό, που αντανακλά µια συγκεκριµένη διάσταση της νευτώνειας µεταφυσικής (τη διαρκή παρέµβαση του Θεού στο γίγνεσθαι του κόσµου) φαίνεται ότι έχει ιδιαίτερη βαρύτητα για το Βούλγαρη γιατί επανέρχεται πολύ συχνά στην επιχειρηµατολογία του. Ο Θεός αυτός κατασκεύασε κατά την βούλησή του µικρότατα σωµατίδια, τα οποία διαφέρουν κατά το µέγεθος, το σχήµα και τη φύση και είναι τόσα όσα χρειάζονται για τη «συναρµογὴ καὶ τὴν σύστασιν τοῦ παντὸς συντάγµατος». Τούτα τα σωµατίδια, µολονότι είναι «τῇ ἐπινοίᾳ διαιρούµενα», φυσικά είναι άτµητα γιατί δεν παρουσιάζουν πόρους και ως εκ τούτου δεν υπάρχει φυσική δύναµη ικανή να τα διασπάσει σε άλλα στοιχειωδέστερα. Έχουν όλες τις πρωτογενείς ιδιότητες της ύλης, δεν έχουν όµως δευτερογενείς ιδιότητες γιατί αυτές προκύπτουν, ακριβώς, από τους διαφόρους τρόπους συνδυασµού τους. Οι µεταβολές των σωµάτων προκύπτουν από τη διάζευξη, την αναδιάταξη και τις µετακινήσεις των στοιχειωδών σωµατιδίων. Από τη σύνθεση οµοιειδών σωµατιδίων προκύπτουν τα απλά σώµατα και από τη σύνθεση ετερογενών σωµατιδίων προκύπτουν τα σύνθετα σώµατα. Οι αναδιατάξεις των σωµατιδίων πραγµατοποιούνται απαραιτήτως µέσω της κίνησης. Μολονότι ο ίδιος ο Νεύτωνας φαίνεται ότι υποθέτει την ύπαρξη κάποιου αιθέρα ως φορέα αυτής της κίνησης, ο Βούλγαρης προτιµά να την αποδώσει απευθείας στο Θεό. Η οριοθέτηση του Βούλγαρη στα ζητήµατα της ύλης από τα φιλοσοφικά ρεύµατα της αρχαιότητας είναι αποφασιστική. Παράλληλα, όµως, γίνεται φανερή η εµµονή του σε δύο θέµατα. Αφενός να διασφαλίσει τη σηµασία της πράξης της ∆ηµιουργίας γι’ αυτό και απορρίπτει κάθε άποψη που υπερασπίζεται την αιωνιότητα και την απειρία της ύλης. Αφετέρου να περιγράψει ένα κοσµολογικό πρότυπο στο οποίο κάθε ενέργεια θα απορρέει από τη βούληση του Θεού γι’ αυτό και απορρίπτει κάθε ιδέα αυτενέργειας της ύλης. Κατά τα λοιπά, υποστηρίζει µια µηχανοκρατική θεώρηση του κόσµου και χλευάζει τις κοσµολογικές απόψεις που ολισθαίνουν προς τη µεταφυσική διότι θεωρεί ότι δεν είναι ικανές να ερµηνεύσουν ούτε τον κόσµο, ούτε τα παρατηρούµενα φαινόµενα. Σε ό,τι αφορά την κίνηση, ωστόσο, η θέση του είναι αµφίσηµη γιατί ενώ, κατά δήλωσή του, τα στοιχειώδη σωµατίδια διαθέτουν όλες τις πρωτογενείς ιδιότητες της ύλης άρα και
364
αδράνεια, στη συζήτηση περί των µετασχηµατισµών των σωµάτων ανάγει την υπέρτατη αιτία της κίνησης στον Θεό. Εξετάζοντας τα ζητήµατα της κίνησης, ο Βούλγαρης δηµιουργεί ένα ιδιότυπο οντολογικό πλαίσιο στο οποίο στεγάζει τις αρχές της κίνησης που διατυπώνονται από τον Νεύτωνα. Ο ίδιος ο Νεύτωνας, από τη στιγµή που διατυπώνει την αρχή της αδράνειας, θέτει εκτός πεδιάς όλα τα φιλοσοφικά ερωτήµατα περί αρχής της κινήσεως. Για το Βούλγαρη, ωστόσο, τα πράγµατα είναι διαφορετικά. Στο έβδοµο κεφάλαιο των Ἀρεσκόντων που επιγράφεται «περὶ κινήσεως καὶ ἡρεµίας» θέτει ευθαρσώς το ερώτηµα
ποιο είναι το αίτιο της κίνησης, ερώτηµα που, κατά δήλωσή του, έχει διχάσει τους «φυσιολογούντας». Ως αφετηρία της απάντησής του λαµβάνει το δεδοµένο ότι η κίνηση είναι «πραγµατιώδης», άρα και το αίτιό της θα πρέπει να είναι εξίσου «πραγµατιῶδες», δεν µπορεί δηλαδή να είναι µεταφυσικό. Ο Βούλγαρης απορρίπτει τις απόψεις του Καρτέσιου και του Leibniz και περνάει στην περιγραφή της δικής του άποψης που υπαινίσσεται ότι είναι η συνεπής νευτωνική ερµηνεία της κίνησης. «Τὴν µὲν ἀρχὴν τῆς δυνάµει κινήσεως καὶ ἡρεµίας τὸ σῶµα ἔµφυτον φέρειν, δι' ἣν ἔχει ἀδιαφορίαν, ἤτοι φύσει δύνασθαι κινεῖσθαι καὶ ἡρεµεῖν τὴν ὕλην, ἀδιάφορον οὖσαν πρὸς ἀµφότερα· τὸ δὲ ἐνεργείᾳ κινεῖσθαι ἢ ἡρεµεῖν ἐν ἀρχῇ παρὰ τοῦ ποιητικοῦ εἰληφέναι· ἐκεῖνο γὰρ [δηλαδή, η έφυτη τάση για κίνηση και ηρεµία] οὐσιωδῶς προσήκει τῇ ὕλη, τοῦτο δὲ [δηλαδή, το ἐνεργείᾳ κινεῖσθαι] κατὰ συµβεβηκὸς καὶ ἐπείσακτον». Προκειµένου δε να εξηγήσει το
µηχανισµό µετάδοσης της κίνησης, παραθέτει ένα παράδειγµα όπου ένας αριθµός κινούµενων σωµάτων προσπίπτει σε σώµατα που, κατ’ αρχάς, ηρεµούν. «Ἀλλ' ἔστιν ὁ τῆς ἀδιαφορίας νόµος τοιοῦτος, εἰς ἢν ὑπό ἐξωτερικοῦ αἰτίου τεθῇ τὸ σῶµα κατάστασιν, ταύτην ὑποδέχεσθαι, κινηθήσεται ἄρα [τὰ σώµατα.] (…) Ἀλλὰ καὶ ἐµµένειν πέφυκεν εἰς ὃ ἐτάχθη διὰ τὴν ἀδρανίαν, ἄρα καὶ ἕψεται τοῦ κινεῖσθαι, ἕως ἂν τούτων ὑπὸ τῆς ἐνστάσεως τῶν προσαντώντων ἀρθῇ πᾶσα ἡ κίνησις.» Από αυτό καταλήγει στο συµπέρασµα ότι το
αίτιο της κίνησης, σε ό,τι αφορά την έναρξή της είναι η «ἀδιαφορία» και σε ό,τι αφορά τη συνέχισή της είναι η «ἀδράνια». Βλέπουµε, λοιπόν, να επανέρχονται στο προσκήνιο η παθητική και η ενεργητική δύναµη οι οποίες, σύµφωνα µε την αριστοτελική φιλοσοφία, ενυπάρχουν στην ύλη καθώς και το «ποιητικόν αἴτιον», που συνιστά το εξωτερικό αίτιο της κίνησης. Το ενδιαφέρον είναι ότι αυτή η αριστοτελική ένθεση στο νευτώνειο εννοιολογικό πλαίσιο δεν επηρεάζει το εµπειρικό αποτέλεσµα στο οποίο καταλήγει η µελέτη των τρόπων µετάδοσης της κίνησης. Η ώσµωση µεταξύ των δύο προσεγγίσεων επιτυγχάνει να «σώσει» τις νεότερες
365
αντιλήψεις περί µετάδοσης και διατήρησης της κίνησης στο οντολογικό πλαίσιο της παραδοσιακής νεοαριστοτελικής φιλοσοφίας. Ο Βούλγαρης κλείνει την περιγραφή του παραπάνω µηχανισµού µε µια σειρά παρατηρήσεων όπου απαριθµούνται τα είδη των δυνάµεων που µπορούν να θέσουν τα σώµατα σε κίνηση, οι διάφορες µορφές, δηλαδή του ποιητικού αιτίου. Επαναλαµβάνει δε, την καίριας σηµασίας επισήµανση ότι το πρώτο αίτιο κάθε κίνησης ανάγεται στο Θεό, ο οποίος προίκισε την ύλη µε τα διάφορα είδη κίνησης που απαιτούνταν για τη συγκρότηση του σύµπαντος και έθεσε σε αέναη κίνηση τις ουράνιες σφαίρες. Tο έργο στο οποίο ο Βούλγαρης πραγµατεύεται το κοσµολογικό πρόβληµα είναι το Περὶ Συστήµατος τοῦ Παντὸς το οποίο δηµοσιεύτηκε το 1805. Από τα χειρόγραφα που
παραδίδουν το κείµενο, ωστόσο, συνάγεται ότι το έργο συντάχθηκε 50 περίπου χρόνια νωρίτερα, όσο, δηλαδή, ο Βούλγαρης δίδασκε στα Γιάννενα. Στηρίζεται, κατά κύριο λόγο, σε ένα αστρονοµικό κείµενο του φραγκισκανού µοναχού Fortunati a Brixia που εκδόθηκε το 1747 και εκθέτει τις διάφορες κοσµολογικές απόψεις σταθµίζοντας την ορθότητά τους µε λογικά, θεολογικά και γεωµετρικά επιχειρήµατα. Ο Bούλγαρης παραδέχεται ότι το πτολεµαϊκό σύστηµα «τῇ ἀστρονοµίᾳ ἀριδήλως ἀντίκειται (...) προφανῶς δ’ οὐχ ἦττον καὶ τῇ φυσιολογίᾳ ἀντιβαίνει». Tούτο δεν σηµαίνει,
όµως, ότι δέχεται την ορθότητα της ηλιοκεντρικής θεωρίας. Παραθέτει µια σειρά από εµπειρικά επιχειρήµατα που κατά τη γνώµη του αποδεικνύουν ότι κι αυτή αντιβαίνει προς τη «φυσιολογία». Σύµφωνα µε αυτά αν ίσχυε το σύστηµα του Κοπέρνικου θα ήταν αδύνατο να παρατηρήσουµε στάσιµα µετέωρα, οι σταγόνες της βροχής και όλα τα σώµατα που πέφτουν ελεύθερα θα απέκλιναν προς τα δυτικά, θα φυσούσε συνεχώς ανατολικός άνεµος ενώ το νερό στις λίµνες και τα τέλµατα δεν θα ηρεµούσε ποτέ. Tο κεντρικό επιχείρηµα που επικαλείται, ωστόσο, είναι γνωσιολογικού χαρακτήρα και σχετίζεται µε την αξιοπιστία των Γραφών: Mολονότι ο βασικός σκοπός των Iερών κειµένων είναι η σωτηρία της ψυχής του ανθρώπου, παρεµπιπτόντως, αναφέρονται και σε ορισµένες αλήθειες του φυσικού κόσµου που µπορούν να στηρίξουν την ηθική διδασκαλία και να αναδείξουν το µεγαλείο της Θείας Πρόνοιας. Kαι παρόλο που η υπόθεση της σωτηρίας δεν επηρεάζεται από το αν κινείται η Γη ή ο Hλιος, δεν µπορούµε παρά να θεωρήσουµε τη θεϊκή διαβεβαίωση περί της ακινησίας της Γης ως την πλέον έγκυρη. Στη βάση αυτή επικαλείται ένα πλήθος αποσπασµάτων από τις Γραφές, που τεκµηριώνουν την ακινησία της Γης.
366
Mε δεδοµένη την ανεπάρκεια του γεωκεντρικού συστήµατος αλλά και τις γνωσιολογικές, κυρίως, προϋποθέσεις, που τον εµποδίζουν να δεχτεί τον ηλιοκεντρισµό, ο Bούλγαρης οδηγείται στην τρίτη εκδοχή, που θεωρεί ότι είναι και η ορθότερη: το σύστηµα του Τycho Brahe. Ο Βούλγαρης και ο ∆αµοδός είναι από τους ελάχιστους ανθρώπους στον ελλαδικό, αν όχι σε ολόκληρο τον ευρωπαϊκό χώρο, που µεσούντος του 18ου αιώνα προκρίνουν την ορθότητα του τυχώνειου συστήµατος. H επιχειρηµατολογία του, ωστόσο, δεν είναι καθόλου απλοϊκή και δείχνει πολύ καλή κατάρτιση στα θέµατα που πραγµατεύεται. Kύριο µέληµά του είναι να αποδείξει ότι το σύστηµα του Brahe είναι σύµφωνο µε τις αστρονοµικές παρατηρήσεις. Για το σκοπό αυτό, αφού περιγράψει τη διάταξη των ουρανίων τροχιών σύµφωνα µε αυτό το σύστηµα, προβαίνει σε ένα πλήθος γεωµετρικών υπολογισµών που αποδεικνύουν ότι το τυχώνειο σύστηµα ερµηνεύει το ίδιο καλά µε τον ηλιοκεντρισµό του Kοπέρνικου όλα εκείνα τα φαινόµενα που αδυνατεί να ερµηνεύσει το πτολεµαϊκό. ∆εδοµένου µάλιστα ότι διατηρεί τη Γη ακίνητη στο κέντρο του σύµπαντος έχει το πρόσθετο πλεονέκτηµα ότι συµφωνεί µε τις Γραφές. Έτσι, ο Bούλγαρης καταλήγει: «Eἰ γὰρ οὐχί τῇ φύσει ἀντίκειται, ὡς τὸ Πτολεµαϊκὸν, οὐδέ ταὶς ἱεραῖς Σελίσιν, ὡς τὸ Kοπερνικαῖον, τῇ δὲ Ἀστρονοµίᾳ καθ’ ἑαυτὸ µάλιστα συνάδον κατείληπται, εἰκότως ἄρα ἀµφοτέρων ἐκείνων ἐγκρίνεται προτιµώµενον».
Ο ∆αµωδός όταν επικύρωνε την ορθότητα του τυχώνειου συστήµατος είχε φροντίσει να εκφράσει το σκεπτικισµό του για το σύνολο των αστρονοµικών συστηµάτων: Όλα είναι υποθέσεις· απλώς, δεχόµαστε ως αληθή την πιθανότερη. Την ίδια τακτική ακολουθεί και ο Βούλγαρης. Ας µη νοµίσει κανείς, γράφει, ότι έχουµε πειστεί τελεσίδικα πως η τάξη των ουρανίων σωµάτων είναι αυτή που περιγράφει το τυχώνειο σύστηµα. Κάθε άλλο· υποστηρίζουµε την άποψη αυτή ως πιθανότερη, παραµένουµε, όµως, επιφυλακτικοί «ἔως ἂν µεῖζον ἐπὶ τούτων φῶς ἡµίν ἐπιλάµψῃ». Τον ίδιο σκεπτικισµό εκφράζει ο Βούλγαρης και κατά τη µελέτη των αιτιών της κίνησης των αστέρων. Παραθέτει, κατ’ αρχάς, τις διάφορες απόψεις που κατά καιρούς διατύπωσαν οι φιλόσοφοι για την κίνηση των ουρανίων σωµάτων: Άλλοι απ' αυτούς θεώρησαν, γράφει, ότι τα ουράνια σώµατα τέθηκαν σε κίνηση από κάποιο εξωτερικό αίτιο, από κάποιον αιθέρα, δηλαδή, ή από τον ίδιο τον Θεό· άλλοι ότι διαθέτουν κάποιο είδος ψυχής που ευθύνεται για την κίνησή τους και άλλοι ότι κινούνται εξαιτίας µιας πρωτογενούς ορµής η οποία συνδυάζει την ανωφερή κίνηση του πυρός µε την κατωφερή κίνηση των βαρέων σωµάτων. Ο ίδιος αδυνατεί να αποφασίσει ποια απ' όλες τις γνώµες είναι η ορθή. Γι’ αυτό τις υποβάλλει όλες σε κριτική και επιχειρήσει να εντοπίσει τις
367
ανακολουθίες τους. Στη συνέχεια, εκθέτει τις απόψεις του Aριστοτέλη, των Στωικών, του Πλάτωνος και των «θείων Πατέρων και Θεολόγων», τις οποίες απορρίπτει ως ανεπαρκείς. Mε τον ίδιο τρόπο, αλλά µε φυσικά και αστρονοµικά, αυτή τη φορά, επιχειρήµατα, απορρίπτει τις θεωρίες του Κepler, του Kαρτέσιου, του Leibniz και του Νεύτωνα. Έχει ενδιαφέρον να σταθούµε στην κριτική που ο Βούλγαρης ασκεί στον Νεύτωνα. Aς µην ξεχνάµε ότι βρισκόµαστε σε µια εποχή που η νευτώνεια σύνθεση, η οποία έθεσε τέλος στη συζήτηση για το ηλιοκεντρικό σύστηµα προσφέροντάς του την οριστική επικύρωση, είναι πλέον κοινά αποδεκτή. Αν πρόκειται να δεχτούµε την ορθότητα της νευτώνειας ερµηνείας, ωστόσο, θα πρέπει, κατά το Βούλγαρη, να απαντήσουµε σε µια σειρά ενστάσεων. Το πρώτο και σηµαντικότερο πρόβληµα που εντοπίζει είναι ότι η ερµηνεία αυτή συνδέεται µε την ηλιοκεντρική διευθέτηση του σύµπαντος, την οποία ο ίδιος απορρίπτει. Επιπλέον, θεωρεί ακατανόητο το νόµο της παγκόσµιας έλξης, πώς γίνεται, δηλαδή, µέσα στο πλήρες κενό του διαστήµατος και οι δορυφόροι υφίστανται βαρυντική έλξη από τους πλανήτες και οι τελευταίοι από τον Ήλιο. Εξίσου ακατανόητο θεωρεί και το γεγονός ότι η έλξη αυτή φθίνει αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασης. Επισηµαίνει, τέλος, ότι η νευτώνεια ερµηνεία αδυνατεί να εξηγήσει τον τρόπο µε τον οποίο η Γη, ο Ήλιος και οι υπόλοιποι πλανήτες απόκτησαν «τὴν περὶ τοὺς ἰδίους ἄξονας περιστρόµβησιν». H συζήτηση περί του κινητικού των αστέρων κλείνει,
λοιπόν, µε τη συνοπτική - όσο και συνολική - διατύπωση του σκεπτικισµού του συγγραφέα: Αφού έτσι έχουν τα πράγµατα, είναι απολύτως εύλογο να ισχυριστούµε ότι δεν έχει καταστεί ακόµη γνωστή η αιτία της κίνησης των ουρανίων σωµάτων. Κατά την πραγµάτευση του κοσµολογικού ζητήµατος έχουµε άλλη µια ευκαιρία να διαπιστώσουµε ότι ο Βούλγαρης γνωρίζει σε βάθος όλες τις νεότερες εξελίξεις στη φυσική φιλοσοφία. Η υιοθέτηση, εποµένως, του τυχώνειου συστήµατος δεν προέρχεται ούτε από άγνοια ούτε από παρανόηση των αρχών της νευτώνειας µηχανικής. Από τις αναφορές που παραθέτει στα Ἀρέσκοντα τοῖς φιλοσόφοις, εξάλλου, πληροφορούµαστε ότι γνωρίζει το έργο επιφανών αστρονόµων όπως του Flamsteed. Γιατί λοιπόν προβάλλει αυτό το σκεπτικισµό απέναντι σε ζητήµατα που από την κοινότητα των φυσικών φιλοσόφων θεωρούνται λυµένα µε αδιαµφισβήτητο τρόπο; Φαίνεται ότι η απάντηση στο ερώτηµα αυτό αφορά δύο θεµελιώδεις προκείµενες της φιλοσοφικής πρακτικής του Βούλγαρη. Η πρώτη σχετίζεται µε τη γνωσιολογική εγκυρότητα των Γραφών: Αδυνατεί να δεχτεί ένα αστρονοµικό σύστηµα το οποίο έρχεται
368
σε αντίφαση µε τις «ιερές σελίδες». Έτσι, µολονότι το τυχώνειο σύστηµα δεν φαίνεται να τον ικανοποιεί απόλυτα, εµµένει σε αυτό επειδή συνδυάζει την επαρκή ερµηνεία των αστρονοµικών δεδοµένων µε τη συµµόρφωση προς τις Γραφές. Η άλλη προκείµενη αφορά τον τρόπο µε τον οποίο προσλαµβάνει τις θεµελιώδεις αρχές της νευτώνειας µηχανικής. Όπως είδαµε στα Ἀρέσκοντα τοῖς φιλοσόφοις, ο Βούλγαρης περιγράφει ένα µηχανοκρατικό σύµπαν το οποίο υπόκειται σε αρχές που έλκουν την καταγωγή τους από τη νευτώνεια µηχανική· το οντολογικό περιεχόµενο αυτών των αρχών, όµως, παραπέµπει περισσότερο στη νεοαριστοτελική θεώρηση του κόσµου παρά σε εκείνη της µαθηµατικής φυσικής που είχε, εν τω µεταξύ, εδραιωθεί µεταξύ των φυσικών φιλοσόφων της δυτικής Ευρώπης. Από αυτή την άποψη, η προτίµηση του Βούλγαρη για το τυχώνειο σύστηµα και η έκφραση ενός γενικότερου σκεπτικισµού για τις λύσεις που προτείνει η νεότερη φυσική στα ζητήµατα της ουράνιας µηχανικής είναι απόρροια της άρνησής του να υιοθετήσει την νέα οντολογία που είναι συνυφασµένη µε την εδραίωση των θεµελιωδών αρχών της νευτώνειας σύνθεσης.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
Ο Βούλγαρης είναι ο πρώτος λόγιος µετά τον Κορυδαλλέα που προβάλλει έναν ριζικά νέο φιλοσοφικό λόγο περί της φύσεως. Σχολιάστε την ερµηνευτική επάρκεια του θεωρητικού του σχήµατος και εντοπίστε τις σχέσεις που αυτό διατηρεί µε τον παραδοσιακό φιλοσοφικό στοχασµό. Πώς θα περιγράφατε τη σχέση του Βούλγαρη µε τα επιστηµονικά επιτεύγµατα του ευρωπαϊκού ∆ιαφωτισµού; Καταγράψτε τις απόψεις σας µε συντοµία και κατόπιν δειαβάστε τη δική µας άποψη στο Παράρτηµα, στο τέλος του κεφαλαίου.
3.5 Ο νέος επιστηµονικός λόγος Η δεκαετία του 1770 θα αποτελέσει κρίσιµη καµπή στην ανάπτυξη του νέου επιστηµονικού λόγου. Σε αυτό συνετέλεσαν και διεθνή γεγονότα (Ρωσοτουρκικοί πόλεµοι της περιόδου 1768-1774, συνθήκη του Κιουτσούκ Καϊναρτζή κ.ά.) που δηµιούργησαν στον ελλαδικό χώρο ένα πλαίσιο που έδωσε νέα ώθηση στους µηχανισµούς κοινωνικής και πολιτισµικής αλλαγής. Στα επόµενα πενήντα χρόνια µέχρι την επανάσταση του 21, περίοδο γνωστή ως περίοδο του «Νεοελληνικού ∆ιαφωτισµού» δύο ακόµα γενεές Ελλήνων λογίων θα παίξουν καθοριστικό ρόλο στην εξάπλωση των
369
νέων επιστηµονικών και φιλοσοφικών ιδεών και στη διαµόρφωση ενός νέου επιστηµονικού λόγου. Η πρώτη από αυτές αποτελείτο κυρίως από µαθητές του Βούλγαρη. Μεταξύ πολλών, αξίζει στη σύντοµη αυτή εξιστόρηση να αναφέρουµε τον Νικηφόρο Θεοτόκη, τον Ιώσηπο Μοισιόδακα, τον Χριστόδουλο Παµπλέκη αλλά και ένα λαµπρό εκπρόσωπο των Κωνσταντινοπολιτών διαφωτιστών λογίων, τον ∆ηµήτριο Καταρτζή. Θα ακολουθήσει µια δεύτερη γενεά, πολυπληθέστερη από τις προηγούµενες και διασκορπισµένη πια σε όλο το εύρος του ελληνικού κόσµου, τόσο µέσα στα πλαίσια της Οθωµανικής Αυτοκρατορίας όσο και στις ελληνικές κοινότητες της Ευρώπης. Ο Γρηγόριος Κωνσταντάς, ο ∆ανιήλ Φιλιππίδης, ο Ρήγας Βελεστινλής, ο Βενιαµίν ο Λέσβιος και ο Κωνσταντίνος Κούµας είναι ορισµένοι από τους εκπροσώπους της τελευταίας αυτής γενεάς Ελλήνων λογίων, πριν τη δηµιουργία του Νέου Ελληνικού Κράτους. Αξίζει να σηµειώσουµε ότι η γενεά αυτή επηρεάστηκε κυρίως από τρεις διαφορετικούς πνευµατικούς κύκλους: έναν στις Παραδουνάβιες ηγεµονίες και τη Βιέννη, έναν στο Παρίσι γύρω από τον Αδαµάντιο Κοραή και έναν στα Ιωάννινα γύρω από τον Αθανάσιο Ψαλίδα. Παρά τις επιµέρους φιλοσοφικές διαφορές, κοινή φιλοδοξία τους ήταν η δηµιουργία πνευµατικών εστιών και σχολών που θα µπορούσαν να µεταδώσουν τις νέες επιστηµονικές και φιλοσοφικές ιδέες στη νεολαία της πατρίδας τους. Στη διαδικασία αυτή του εκσυγχρονισµού της εκπαίδευσης τον σπουδαιότερο ίσως ρόλο έπαιξε ο παρισινός κύκλος του Κοραή, χάρη στη δράση του οποίου η περιοχή µεταξύ Σµύρνης, Χίου και Κυδωνιών αναδείχθηκε στο σηµαντικότερο την περίοδο αυτή κέντρο εισαγωγής νέων εκπαιδευτικών και επιστηµονικών ιδεών στον ελληνικό χώρο.
Το έργο και οι δραστηριότητες του Αδαµάντιου Κοραή δεν εντάσσονται στην ιστορία των φυσικών επιστηµών και των µαθηµατικών. Για τον λόγο αυτό δεν θα αναφερθούµε σε αυτές. Ο σηµαντικός ρόλος του στην εισαγωγή των ιδεών του ∆ιαφωτισµού στον ελλαδικό χώρο έχει µελετηθεί και αναλυθεί επαρκώς στη σύγχρονη ελληνική βιβλιογραφία.
Στις επόµενες ενότητες θα παρουσιάσουµε µε συντοµία τη ζωή και το έργο δύο από τους σπουδαιότερους λόγιους που έδρασαν στην περιοχή αυτή, του Βενιαµίν του Λέσβιου και του Κωνσταντίνου Κούµα. Παρά το ότι τους συνδέουν πολλά κοινά χαρακτηριστικά (έζησαν την ίδια περίπου περίοδο, προσπάθησαν µε πάθος να εκσυγχρονίσουν τις σχολές τις οποίες διηύθυναν στα πρότυπα του ∆ιαφωτισµού,
370
επηρεάστηκαν έντονα από τις ιδέες του Κοραή και ήλθαν σε αντίθεση µε το Πατριαρχείο), αποτελούν τυπικά δείγµατα δύο διαφορετικών τύπων λογίων. Ο Βενιαµίν δρα ακόµα στο παλαιό πλαίσιο του Έλληνα λογίου, δηλαδή η προσέγγισή του των φυσικών ιδεών είναι κατά κύριο λόγο φιλοσοφική. Στο πλαίσιο αυτό αµφισβητεί ορισµένες θέσεις της νευτώνειας θεωρίας και επιχειρεί τη διατύπωση νέων φυσικών θεωριών προκειµένου να άρει τις φιλοσοφικές ασυνέπειες που πιστεύει ότι υπάρχουν. Η προβληµατική του (άρνηση της δράσης από απόσταση κ.λπ.) παραπέµπει στην προΝευτώνεια ευρωπαϊκή φυσική. Ο Κούµας αντίθετα, αποτελεί ίσως το πρώτο τυπικό δείγµα Έλληνα λόγιου πριν την επανάσταση που δεν αναζητεί έναν νέο τρόπο του φιλοσοφείν. Κατανοεί τις νέες καταστατικές αρχές και τις διαδικασίες νοµιµοποίησης στις οποίες βασίζεται ο λόγος της φυσικής φιλοσοφίας που έχει διαµορφωθεί στη δυτική Ευρώπη, γνωρίζει τη συνεκτικότητα τους, και έχει συνείδηση της αδυναµίας να παρέµβει µόνο µε φιλοσοφικά επιχειρήµατα προκειµένου να τις αµφισβητήσει. Σκοπός του δεν είναι να αµφισβητήσει ή να µεταλλάξει τις φυσικές θεωρίες προκειµένου να τις εντάξει στην «ελληνική επιστήµη» αλλά να τις διδάξει σωστά και συστηµατικά ώστε να µεταφέρει «τις σύγχρονες επιστήµες στον ελληνικό χώρο». 3.5.1 Ο Βενιαµίν Λέσβιος και η αναθεώρηση του ηλιοκεντρισµού Με το έργο του Βενιαµίν Λέσβιου (1762-1824) κλείνει, ουσιαστικά, η πρώτη αυτή προεπαναστατική φάση της αφοµοίωσης των νέων επιστηµονικών ιδεών από τους λογίους του ελλαδικού χώρου. Σπούδασε µαθηµατικά και φυσική στην Πίζα και στο Παρίσι. Στο Παρίσι σχετίστηκε µε τον Κοραή ο οποίος τον επηρέασε βαθύτατα και του ενέπνευσε το όραµα για µια εκσυγχρονισµένη παιδεία στα πρότυπα του ∆ιαφωτισµού. Λίγα χρόνια µετά την επιστροφή του στον ελλαδικό χώρο ανέλαβε τη διεύθυνση της σχολής των Κυδωνιών. Κατά το διάστηµα της σχολαρχίας του (1802-1812), η σχολή απέκτησε τη φήµη ότι παρείχε στους µαθητές της την πληρέστερη επιστηµονική παιδεία. Ο ίδιος δίδαξε, κατά κύριο λόγο, φυσική και αστρονοµία. Τα χειρόγραφα των αντίστοιχων έργων του αποκαλύπτουν µια εξαιρετικά βαθιά γνώση των νεότερων επιστηµονικών θεωριών. Αποκαλύπτουν, όµως, και κάτι άλλο πολύ πιο ενδιαφέρον. Την απόπειρα διατύπωσης µιας νέας θεωρίας για το ηλιοκεντρικό σύστηµα, του οποίου ο Βενιαµίν ήταν φανατικός οπαδός. Η διδασκαλία του, σε συνδυασµό µε κάποιες προσωπικές διαβολές φαίνεται ότι τον έφεραν σε σύγκρουση µε το Πατριαρχείο. Αυτό
371
είχε ως αποτέλεσµα να διανύσει µια ταραγµένη περίοδο σχολαρχίας η οποία, µετά από πολλές περιπέτειες, κατέληξε στην οριστική παραίτησή του. Ο νεωτερισµός του Βενιαµίν κατά τη συζήτηση του ηλιοκεντρικού συστήµατος συνίσταται στην εισαγωγή µιας οντότητας µε το όνοµα «πανταχηκίνητον». Χρησιµοποιεί
αυτή
την
οντότητα
προκειµένου
να
αναπτύξει
µια
ιδιότυπη
επιχειρηµατολογία υπεράσπισης του ηλιοκεντρισµού και - ταυτόχρονα - απόρριψης των θεµελιωδών αρχών της νευτώνειας φυσικής. Ο Βενιαµίν είχε σοβαρές αντιρρήσεις ως προς την εγκυρότητα του πρώτου νόµου του Νεύτωνα. ∆εν µπορούσε να δεχτεί ότι τα σώµατα, εάν αφεθούν ελεύθερα, διατηρούν αµετάβλητη την κινητική τους κατάσταση. Θεωρούσε ότι η κίνηση των σωµάτων εάν δεν ενισχύεται από κάποια εξωτερική δύναµη θα έπρεπε να φθίνει. Με άλλα λόγια, διαφωνούσε µε αυτό που ήταν αποδεκτό ως µια από τις βασικότερες καταστατικές αρχές της νέας φυσικής: την αρχή, δηλαδή, ότι η δύναµη είναι απαραίτητη µόνο για τη µεταβολή της κινητικής κατάστασης ενός σώµατος. Για τον Βενιαµίν, εκείνο που απαιτούσε δύναµη ήταν η έναρξη και η διατήρηση της κίνησης. Προχώρησε, λοιπόν, στην εξήγηση της περιστροφής των πλανητών αποδεχόµενος την ύπαρξη ενός ρευστού το οποίο εκλύεται και απορροφάται από τα σώµατα κατ’ αναλογία προς τη µάζα τους. Από αυτό το σχήµα προκύπτει ότι το σώµα µε τη µεγαλύτερη µάζα (ήλιος) θα πρέπει να βρίσκεται στο κέντρο του σύµπαντος. Η ισορροπία των δυνάµεων, ως αποτέλεσµα των απορροφούµενων και εκλυόµενων ρευστών, διατηρεί σταθερές τις αποστάσεις των πλανητών από τον ήλιο· η περιστροφή του ήλιου συµπαρασύρει το εκλυόµενο από αυτόν ρευστό, προκαλώντας, έτσι, και την περιφορά των πλανητών· η διαφορά της έντασης µεταξύ του εκλυόµενου ρευστού του ηλίου και του αντίστοιχου ρευστού ενός πλανήτη, όταν τα δύο «συναντώνται» και δηµιουργούν ένα είδος δίνης κοντά στον πλανήτη, κάνει τον τελευταίο να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του. Η άρνησή του να αποδεχτεί τη δράση από απόσταση ήταν ένας ακόµα αποφασιστικός παράγοντας για τη διατύπωση της θεωρίας του «πανταχηκινήτου». Ως προς αυτό, θα πρέπει να είχε επηρεαστεί από το γενικότερο ευνοϊκό κλίµα που υπήρχε εκείνη την εποχή στην Ευρώπη όσον αφορά τη χρήση της έννοιας των αβαρών ρευστών για την ερµηνεία µιας σειράς φαινοµένων. Ο τρόπος ανάπτυξης του θεωρητικού του σχήµατος είχε αποκλειστικό στόχο την ποιοτική ερµηνεία φαινοµένων που ήταν ήδη γνωστά και παρατηρήσιµα· πουθενά δεν διαφαίνεται η πιθανότητα είτε της ανακάλυψης ενός νέου φαινοµένου είτε κάποιας µετρήσιµης ποσοτικής πρόβλεψης, πράγµα που, ωστόσο,
372
αποτελούσε το βασικό µέληµα όσων χρησιµοποιούσαν το σχήµα των αβαρών ρευστών για τη µελέτη της φύσης. ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3
Ποια είναι, κατά τη γνώµη σας, τα κίνητρα του Βενιαµίν στην προσπάθειά του να οικοδοµήσει ένα νέο σύνολο φυσικό αρχών για να στηρίξει την ηλιοκεντρική θεωρία; Καταγράψτε επιγραµµατικά τις απόψεις σας. Τη δική µας άποψη µπορείτε να τη διαβάσετε στο Παράρτηµα, στο τέλος του κεφαλαίου.
3.5.2 Ο Κωνσταντίνος Κούµας Ο Κωνσταντίνος Κούµας γεννήθηκε στη Λάρισα το 1777. Ευτύχησε στα πρώτα χρόνια της ζωής του να µαθητεύσει κοντά στον Ιωάννη ∆ηµητριάδη Πέζαρο, έναν από τους πιο διάσηµους δασκάλους της εποχής. Σε ηλικία 20 ετών, µετά από µια σύντοµη παραµονή στην Κωνσταντινούπολη, επέστρεψε στη Λάρισα και ανέλαβε καθήκοντα δασκάλου, πρώτα στη Λάρισα και στη συνέχεια στην Τσαρίτσανη. Το 1803 κλήθηκε στη Σχολή των Αµπελακίων. Ο Αθανάσιος Γαζής γνωρίζει και εκτιµά τον νεαρό τότε λόγιο και του προτείνει να πάει στη Βιέννη για να βοηθήσει στην έκδοση ενός λεξικού. Έτσι το 1804 βρίσκεται στην αυστριακή πρωτεύουσα, ένα από τα µεγάλα την εποχή εκείνη πνευµατικά κέντρα της Ευρώπης, µε µεγάλη και ευηµερούσα ελληνική κοινότητα. Μαθαίνει γερµανικά και αρχίζει τη συστηµατική µελέτη της φιλοσοφίας (κυρίως του έργου του Καντ) και των επιστηµών. Το 1807 και το 1808 εκδίδει στη Βιέννη δύο έργα που είχαν ιδιαίτερη επίδραση στην εισαγωγή των νέων επιστηµονικών ιδεών στον ελληνικό χώρο. Το Σειράς στοιχειώδους των µαθηµατικών και φυσικών πραγµατειών εκ διαφόρων συγγραφέων συλλεχθεισών … και το Χηµείας επιτοµή ... Το ίδιο διάστηµα αρχίζει και η συστηµατική επικοινωνία του µε τον Κοραή. Το 1809 ιδρύεται η ∆ηµόσια Σχολή της Σµύρνης και µετά και από προτροπές του Κοραή, τον καλούν να αναλάβει τη διεύθυνση της Σχολής. Σε µικρό χρονικό διάστηµα το εκπαιδευτικό πρόγραµµα του Κούµα δηµιουργεί αντιδράσεις τόσο στους κύκλους που στήριζαν την παλιά σχολή της πόλης, όσο και στη Μητρόπολη της Σµύρνης. Μετά από πολλές διαµάχες χάρη στη συστηµατική προσπάθεια του Κούµα αλλά και του Κοραή η σχολή αρχίζει να λειτουργεί
373
κανονικά το 1810 µε την επωνυµία «Φιλολογικόν Γυµνάσιον». Παρέµεινε ανοικτή µέχρι το 1819 όταν η διαµάχη έφτασε στο κατακόρυφο και έκλεισε οριστικά. Τόσο στο εκπαιδευτικό πρόγραµµα που καταστρώνει όσο και στο περιεχόµενο των µαθηµάτων, ο Κούµας παραµένει απόλυτα πιστός στην προτροπή του Κοραή ότι πρέπει «της φωτισµένης Ευρώπης τα µαθήµατα να παραδίδωνται εις όλα τα µέρη της Ελλάδος απαραλλάκτως, ως εις τα ευνοµούµενα της Ευρώπης έθνη». Παράλληλα µε το διδασκαλικό του έργο ο Κούµας επιδίδεται και στη συγγραφή πολλών βιβλίων. Τόσο η οργάνωση της σχολής όσο και το περιέχοµενο των µαθηµάτων δηµιουργούν νέες αντιδράσεις. Τον Νοέµβριο του 1813 καλείται από τον Πατριάρχη Κύριλλο τον Ζ΄ να πάει στην Κωνσταντινούπολη προκειµένου να αναλάβει τη διεύθυνση του Κουρουτσεσµίου Σχολείου. Στην πραγµατικότητα το Πατριαρχείο θέλει να τον αποµακρύνει από τη Σµύρνη για να κοπάσουν οι αντιδράσεις. Παρά το ότι στην αρχή αρνείται, υποχρεώνεται τελικά να το δεχθεί. Ο Κοραής αντιδρά έντονα στην απόφαση του Κούµα. Το 1814 αναλαµβάνει τελικά τη διεύθυνση της Σχολής. Παραδίδει και εδώ µαθηµατικά και φιλοσοφία και αρχαίους Έλληνες συγγραφείς ρίχνοντας το βάρος των παραδόσεων του στην ερµηνεία των κειµένων και στην ανάδειξη του πλούτου των ιδεών. Όλες οι προσπάθειές του όµως για την αλλαγή του πνεύµατος που επικρατούσε στη σχολή καταλήγουν άκαρπες. Το 1815 εγκαταλείπει τη Σχολή και επιστρέφει στο Φιλολογικό Γυµνάσιο. Ακολουθούν δύο χρόνια σκληρής διδασκαλικής και συγγραφικής προσπάθειας. Το 1817 εγκαταλείπει τη Σµύρνη και πηγαίνει πάλι στη Βιέννη. Η περίοδος αυτή της ζωής του είναι η πιο καρποφόρα της µεταφραστικής και εκδοτικής του προσπάθειας. Μεταξύ των βιβλίων αυτής της περιόδου ας µνηµονεύσουµε τα ακόλουθα: Σύνοψις της Ιστορίας της Φιλοσοφίας … (Βιέννη 1818), Σύνοψις των Επιστηµών δια τους πρωτοπείρους περιέχουσα Αριθµητικήν, Γεωµετρίαν, νέαν Γεωγραφίαν, Αστρονοµίαν, Λογικήν και Ηθικήν … (Βιέννη 1819), Σύνοψις της παλαιάς Γεωγραφίας ... (Βιέννη 1819). Το 1819, επιθυµώντας να γνωρίσει τα Πανεπιστήµια και τους στοχαστές της Γερµανίας, πηγαίνει στη Λειψία, στο Βερολίνο και στο Μόναχο. Παρά το ότι διατηρεί αποστάσεις από τη Φιλική Εταιρεία και δεν επιθυµεί να εµπλακεί σε ενέργειες που αποβλέπουν στην προετοιµασία της επανάστασης, θα συλληφθεί από την Αυστριακή Αστυνοµία και θα µείνει κρατούµενος για ένα περίπου µήνα (Σεπτέµβριος – Οκτώβριος 1821). Μετά την απελευθέρωσή του παραµένει στη Βιέννη και συνεχίζει το συγγραφικό έργο του προς µια φιλολογική-ιστορική ως επί το πλείστον κατεύθυνση. Στο διάστηµα 1830-1832 εκδίδεται εκεί σε 12 τόµους το έργο του Ιστορίαι των ανθρωπίνων πράξεων
374
… Το 1832 οι Σµυρναίοι τον προσκαλούν να επιστρέψει στη Σµύρνη προκειµένου να ανασυστήσουν το Φιλολογικόν Γυµνάσιον, αλλά αρνείται επικαλούµενος λόγους υγείας. Την ίδια άρνηση θα αντιτάξει και όταν το νεοσύστατο ελληνικό κράτος τον καλεί να επιστρέψει το 1834. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του τα πέρασε στην Τεργέστη, διευθυντής και σχολάρχης της εκεί Ελληνικής Σχολής. Πέθανε την 1η Μαΐου του 1836.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4
Η περίοδος που εξετάσαµε στο κεφάλαιο αυτό είναι αρκετά µεγάλη γι’ αυτό και χρειάστηκε να προχωρήσουµε στην κατάτµησή της σε διακριτές φάσεις. Υπάρχουν, ωστόσο, ορισµένα κοινά χαρακτηριστικά τα οποία διαπερνούν ολόκληρη αυτή την περίοδο και τα οποία είναι χρήσιµο να επισηµάνουµε προκειµένου να κατανοήσουµε τις βαθύτερες
λειτουργίες
που
συνέτειναν
στη
διαµόρφωση
της
επιστηµονικής
δραστηριότητας στο νεότερο ελλαδικό χώρο. Μπορείτε να εντοπίσετε 4-5 τέτοια χαρακτηριστικά, έχοντας µελετήσει πια ολόκληρο το κεφάλαιο; Καταγράψτε τα και στη συνέχεια διαβάστε την υποενότητα 3.6 προκειµένου να εµπλουτίσετε την απάντησή σας.
3.6 Συµπεράσµατα: Τα γενικά χαρακτηριστικά της περιόδου 1453-1821 Το µείζον χαρακτηριστικό της περιόδου που εξετάσαµε σε αυτό το κεφάλαιο είναι, βεβαίως, ότι η Ελλάδα όπως τη γνωρίζουµε σήµερα ως γεωπολιτική ενότητα, δεν υφίσταται εκείνη την εποχή. Αντίθετα, είναι ορθότερο να µιλάµε για ελληνόφωνους πληθυσµούς οι οποίοι, κατά το πλείστον, υπάγονται στην οθωµανική αυτοκρατορία ενώ παράλληλα υπόκεινται στη θρησκευτική εξουσία του Ορθόδοξου Οικουµενικού Πατριαρχείου. Τµήµατα του ευρύτερου ελληνικού πνευµατικού χώρου, ωστόσο, καλύπτουν και περιοχές που βρίσκονται εκτός της οθωµανικής αυτοκρατορίας, όπως είναι οι ελληνικές κοινότητες των ιταλικών πόλεων (µε πιο δραστήρια εκείνη της Βενετίας), της Βιέννης και της Λειψίας, της Ρωσίας κ.λπ. Ο ενοποιητικός ρόλος του Οικουµενικού Πατριαρχείου για όλες αυτές τις διάσπαρτες κοινότητες υπήρξε ιδιαίτερα σηµαντικός. Από την άποψη αυτή, η φυσιογνωµία της Ορθόδοξης Εκκλησίας παρουσιάζει µια σηµαντική διαφορά από την αντίστοιχη της Καθολικής Εκκλησίας στη ∆ύση: Ενώ η Καθολική Εκκλησία ασκούσε την επιρροή της σε έναν αριθµό εθνικών κρατών, η συγκρότηση των οποίων βασίστηκε σε κοινωνικοπολιτικούς και γεωγραφικούς όρους, η Ορθόδοξη Εκκλησία αποτελούσε η ίδια τον µόνο παράγοντα κοινωνικής και
375
πολιτικής ενοποίησης των διάσπαρτων ελληνικών πληθυσµών. Τούτο είναι ιδιαίτερα σηµαντικό για τις εκπαιδευτικές δραστηριότητες οι οποίες βρίσκονταν κάτω από τον απόλυτο έλεγχο της Εκκλησίας και υπήρξαν, όπως θα δούµε, ο προνοµιακός χώρος διαµόρφωσης του επιστηµονικού λόγου. Ας δούµε, στη συνέχεια ορισµένα χαρακτηριστικά που αφορούν ειδικότερα τη διαµόρφωση της επιστηµονικής δραστηριότητας στον ελλαδικό χώρο στη διάρκεια όλης αυτής της περιόδου. Κατά την εισαγωγή της νεότερης επιστηµονικής σκέψης, οι έλληνες λόγιοι δεν επιδιώκουν να εισαγάγουν τη φυσική φιλοσοφία καθεαυτή, αλλά περισσότερο αναζητούν ένα νέο τρόπο του φιλοσοφείν. Ο λόγος που διαµορφώνεται στη διάρκεια αυτής της αναζήτησης δεν διαθέτει τις ίδιες καταστατικές αρχές µε το λόγο της φυσικής φιλοσοφίας που έχει διαµορφωθεί και νοµιµοποιηθεί το ίδιο διάστηµα στη δυτική Ευρώπη· πρόκειται, κατά βάση, για ένα φιλοσοφικό λόγο. Μολονότι οι λόγιοι του ελληνικού ∆ιαφωτισµού επιχειρούν να αναδείξουν τη σηµασία των πρόσφατων επιστηµονικών επιτεύξεων, οι ίδιοι θεωρούν τους εαυτούς τους πάνω απ’ όλα φιλοσόφους. Αναγνωρίζουν, βεβαίως, τη σπουδαιότητα των νεότερων επιστηµών, αλλά αρνούνται να αποδεχθούν ότι η ανάπτυξη των επιστηµών αυτών συνιστά ρήξη µε τις επιταγές της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας ως προς τον τρόπο που πρέπει να πραγµατοποιείται η µελέτη της φύσης. Από την πλειοψηφία των Ελλήνων λογίων, οι νεότερες επιστηµονικές επιτεύξεις ερµηνεύονται στο σύνολό τους ως η αναµενόµενη συνέπεια των προγραµµατικών διακηρύξεων των φιλοσόφων της αρχαιότητας. Τα έργα τους αντανακλούν τρεις πνευµατικές παραδόσεις οι οποίες άλλοτε αλληλοσυµπληρώνονται και άλλοτε βρίσκονται σε σύγκρουση: την Ορθοδοξία, τον νεοαριστοτελισµό και την παράδοση του ευρωπαϊκού ∆ιαφωτισµού. Η εισαγωγή και η διδασκαλία των επιστηµών αντανακλά, περισσότερο, µια φιλοσοφική σύνθεση
αυτών
των
παραδόσεων
παρά
την
αφοµοίωση
της
επιστηµονικής
προβληµατικής των φυσικών φιλοσόφων της ∆ύσης. Η πλειοψηφία των επιστηµονικών συγγραµµάτων που δηµοσιεύτηκαν στη διάρκεια του δέκατου έβδοµου και του δέκατου όγδοου αιώνα προορίζονταν για εκπαιδευτική χρήση. Από αυτή την άποψη, η ενασχόληση των Ελλήνων λογίων µε τις επιστήµες παρουσιάζει ορισµένες σηµαντικές ιδιαιτερότητες που έχουν να κάνουν µε το διαφορετικό κοινωνικό ρόλο του λογίου στις χώρες της περιφέρειας σε σχέση µε εκείνες του κέντρου. Ενώ, δηλαδή, στις χώρες του κέντρου ο βασικός ρόλος του επιστήµονα
376
είναι να παράγει πρωτογενή επιστηµονική γνώση, στον ελλαδικό χώρο ο ρόλος του λογίου είναι να διαδώσει τη γνώση αυτή µέσω των εκπαιδευτικών θεσµών. Ο κοινωνικός ρόλος των λογίων και οι ιδεολογικές προκείµενες που διαπερνούσαν το έργο τους συνέτειναν στη νοµιµοποίηση ενός τρόπου µελέτης της φύσης που ήταν, πρωτίστως, φιλοσοφικός και µέχρι το τέλος της περιόδου που µελετάµε δεν κατόρθωσε να αποκτήσει την καταστατική αυτοτέλεια της δυτικής επιστήµης. Οι αιτίες γι’ αυτό ήταν ποικίλες. Πρώτον, δεν υπήρξαν οι παράγοντες εκείνοι που θα µπορούσαν να προκαλέσουν κρίση στην αριστοτελική φιλοσοφία και, εποµένως, δεν εµφανίστηκε η ανάγκη αναµόρφωσης, πόσο µάλλον ρήξης, µε τον αριστοτελισµό. ∆εύτερον, ο λόγος τον οποίο επιθυµούσαν να καθιερώσουν οι λόγιοι ήταν ένα είδος Λογικής που επικεντρωνόταν στους κανόνες της ορθής επιχειρηµατολογίας και συνοδεύονταν από ισχυρές θεολογικές συνδηλώσεις που αφορούσαν την επικύρωση του Ορθόδοξου δόγµατος. Τρίτον, παρ’ όλο που οι λόγιοι είχαν έναν εµπειριστικό προσανατολισµό στη µελέτη της φύσης, συναφή τόσο µε τις αριστοτελικές καταβολές τους όσο και µε την Ορθόδοξη θεώρηση του κόσµου, δεν οικειώθηκαν ποτέ την πειραµατική παράδοση της δυτικής φυσικής φιλοσοφίας. Αυτό που οι ίδιοι θεωρούσαν πείραµα ελάχιστα διέφερε από την απλή επίδειξη γνωστών φαινοµένων που αναπαράγονταν µε φυσικά ή µε τεχνητά µέσα. ∆εν τους απασχόλησε ποτέ η ουσιώδης σχέση µεταξύ θεωρίας και πειράµατος, άρα και η ευρετική σηµασία του πειράµατος.
Η είσοδος των νέων επιστηµονικών ιδεών στον ελληνόφωνο κόσµο υπήρξε µια διαδικασία που συνδέθηκε, σχεδόν αποκλειστικά, µε την ιδιοποίησή τους για εκπαιδευτικούς σκοπούς. Ο προφανής στόχος ήταν ο εκσυγχρονισµός των προγραµµάτων σπουδών στα σχολεία, αυτό, όµως, δεν σήµαινε και µια ουδέτερη στάση των λογίων ως προς τις πιθανές ιδεολογικές συνέπειές τους - εκείνες, ιδιαίτερα, που αφορούσαν τη σχέση των νέων ιδεών µε την κληρονοµιά της αρχαιότητας και µε την Ορθοδοξία. Το µείζον χαρακτηριστικό της περιόδου είναι η διαµόρφωση επιστηµονικού λόγου σε µία εθνική κοινότητα που τελούσε υπό κατοχή και η οποία δεν διέθετε δικούς της κρατικούς θεσµούς. Οι ελληνόφωνοι πληθυσµοί της ευρύτερης Βαλκανικής αρχίζουν να αποκτούν χαρακτηριστικά ενιαίας κοινωνικής οργάνωσης µόλις το 18ο αιώνα. Πρόκειται, εποµένως, για µία ιδιαιτέρως ασυνήθιστη κατάσταση, αφού η έλλειψη κρατικών θεσµών και συνεκτικής κοινωνικής δοµής δεν επιτρέπει τη σύµφυση της επιστήµης µε την πρακτική και τις επιδιώξεις οργανωµένων κοινωνικών οµάδων που θα µπορούσαν να
377
αναδείξουν τον πρακτικό της χαρακτήρα. Για τους ίδιους λόγους, καθίσταται περιττή και η επιδίωξη επαγγελµατικής συγκρότησης της επιστηµονικής κοινότητας που θα µπορούσε να κατοχυρώσει την καταστατική αυτονοµία της επιστήµης από τους υπόλοιπους τοµείς της πνευµατικής ζωής. Στο πλαίσιο αυτό, ο φιλοσοφικός στοχασµός γίνεται η κυρίαρχη απασχόληση των λογίων, ενώ η επεξεργασία νέων επιστηµονικών ιδεών καλείται να συµβάλει στην ανανέωση αυτού του στοχασµού.
Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάσαµε την επιστηµονική δραστηριότητα των λογίων της περιόδου από την άλωση της Πόλης µέχρι τα τέλη του 18ου αιώνα. Η περίοδος αυτή, σύµφωνα µε την τρέχουσα βιβλιογραφία, χωρίζεται σε τρεις φάσεις. Η πρώτη, που ακολουθεί αµέσως µετά µετά την άλωση, χαρακτηρίζεται από την πλήρη απουσία επιστηµονικού στοχασµού για λόγους που σχετίζονται µε τις διαδικασίες κοινωνικής αναδιάρθρωσης που ακολούθησαν τη διάλυση της οθωµανικής αυτοκρατορίας. Η δεύτερη φάση σηµατοδοτείται από το όνοµα του νεοαριστοτελιστή φιλοσόφου και διδασκάλου Θεόφιλου Κορυδαλέα. Η φιλοσοφική σύνθεση του Κορυδαλέα αποτελεί τη βάση του επιστηµονικού στοχασµού των Ελλήνων λογίων για περισσότερα από 150 χρόνια. Στο πλαίσιο αυτής της φάσης, ωστόσο, αναδύονται οι πρώτες απόπειρες ανανέωσης της φυσικής σκέψης από σηµαντικούς λογίους, όπως είναι ο Μεθόδιος Ανθρακίτης και ο Βικέντιος ∆αµοδός. Η τρίτη φάση αφορά την προσπάθεια συγκρότησης ενός νέου φιλοσοφικού λόγου περί της φύσεως στο πλαίσιο του οποίου θα αφοµοιώνονται τα σηµαντικότερα επιτεύγµατα της νεότερης επιστήµης. Ο λόγος αυτός έχει ιδιάζοντα χαρακτηριστικά στον βαθµό που οι διαµορφωτές του επιχειρούν να στεγάσουν τη νεότερη επιστήµη σε ένα σύστηµα αρχών συµβατό µε τις τοπικές φιλοσοφικές
και
θρησκευτικές
παραδόσεις.
Η
διαδροµή
που
ακολουθήσαµε
σηµατοδοτείται από διαρκείς κοινωνικές ανακατατάξεις και από τη σταδιακή ωρίµανση του αιτήµατος της εθνικής συγκρότησης των ορθόδοξων ελληνόφωνων πληθυσµών της οθωµανικής αυτοκρατορίας. Κατά την αφήγησή µας, η παράθεση των λογίων και των επιστηµονικών ιδεών που αυτοί επεξεργάστηκαν δεν ήταν εξαντλητική. Προτιµήσαµε να προβάλλουµε µε αναλυτικό τρόπο ορισµένες παραδειγµατικές περιπτώσεις που πιστεύουµε ότι εικονογραφούν ικανοποιητικά τη διαδροµή της επιστηµονικής σκέψης στη διάρκεια της εκτεταµένης περιόδου που µελετήσαµε.
378
!!!!! Τώρα που ολοκληρώσατε τη µελέτη αυτού του κεφαλαίου ελέγξτε, αν µπορείτε να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήµατα: 1) Πώς κατοχυρώνεται η κυριαρχία της αριστοτελικής φιλοσοφίας στον νεοελληνικό επιστηµονικο-φιλοσοφικό στοχασµό; Μπορείτε να αναφέρετε τις χαρακτηριστικές στιγµές που σηµατοδοτούν την εµπέδωση αυτής της φιλοσοφικής παράδοσης; 2) Πώς
διαφοροποιείται
ο
νεοαριστοτελισµός
από
τα
άλλα
ρεύµατα
της
αριστοτελικής φιλοσοφίας; Γιατί αυτή η διαφοροποίηση ευνοεί την αφοµοίωσή του από τις πνευµατικές αρχές του ελλαδικού χώρου; 3) Ποια ήταν η στάση των σηµαντικότερων λογίων του 18ου αιώνα απέναντι στο κοσµολογικό πρόβληµα; Περιγράψτε συνοπτικά τις απόψεις τους και σχολιάστε τη µετάβαση από τον «ανεκτικό» γεωκεντρισµό του Νοταρά στον «ιδιότυπο» ηλιοκεντρισµό του Βενιαµίν Λεσβίου. 4) Ποιοι είναι οι κοινωνικοί όροι που ευνόησαν τη µετάβαση από το νεοαριστοτελισµό στη νεότερη φυσική φιλοσοφία; 5) Τι ρόλο παίζει η Ορθοδοξία στη διαµόρφωση του επιστηµονικού προβληµατισµού των Ελλήνων λογίων του 18ου αιώνα; Μπορείτε να τεκµηριώστε την άποψή σας µε συγκεκριµένα παραδείγµατα;
Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση Αγγέλου, Ά. (επιµ.): Ιώσηπος Μοισιόδαξ, Απολογία, Αθήνα, 1976. Αγγέλου, Ά.: Πλάτωνος Τύχαι (Η λόγια παράδοση στην Τουρκοκρατία), Αθήνα, 1963. Αγγέλου, Ά.: Των Φώτων. Όψεις του Νεοελληνικού ∆ιαφωτισµού, Αθήνα, 1988. Αποστολόπουλος, ∆. Γ.: «Για την προϊστορία του Νεοελληνικού ∆ιαφωτισµού. Στοιχεία Φυσιολογίας τον 17ο αιώνα στην Κωνσταντινούπολη», Ο ερανιστής, τ. 11, 1974, σ. 296-310. Γαβρόγλου, Κ.: «Οι επιστήµες στον Νεοελληνικό ∆ιαφωτισµό και προβλήµατα ερµηνείας τους», Νεύσις, τ. 3, 1995, σ. 75-86. Γεδεών, Μ.: Η πνευµατική κίνηση του Γένους κατά τον ιη’ και ιθ’ αιώνα (επιµ. Α. Αγγέλου & Φ. Ηλιού), Αθήνα, 1976. Γεδεών, Μ.: Χρονικά της Πατριαρχικής Ακαδηµίας, Κωνσταντινούπολη, 1883. Γριτσόπουλος, Τ. Α.: Πατριαρχική Μεγάλη του Γένους Σχολή, 2 τόµοι, Αθήνα, 1966 & 1971.
379
∆ηµαράς, Κ. Θ.: «Η Γαλλική Επανάσταση και ο Ελληνικός ∆ιαφωτισµός γύρω στα 1800», ∆ηµοκρατικά Χρονικά, τ. 1, 1945, σ. 11-12. ∆ηµαράς, Κ. Θ.: Ιστορία της Νεοελληνικής Λογοτεχνίας. Από τις πρώτες ρίζες ως το Σολωµό, Αθήνα, 1948. ∆ηµαράς, Κ. Θ.: Νεοελληνικός ∆ιαφωτισµός, Αθήνα, 1989. Ηλιού, Φ.: «Τύφλωσον Κύριε τον Λαόν σου. Οι προεπαναστατικές κρίσεις και ο Νικόλαος Πίκκολος», Ο Ερανιστής, τ. 11, 1974, σ. 580-626. Καράς, Γ.: Οι επιστήµες στην Τουρκοκρατία, 3 τόµοι, Αθήνα, 1992-1994. Καράς, Γ.: Οι θετικές επιστήµες στον ελληνικό χώρο (15ος-19ος αι.), Αθήνα, 1991. Καστάνης, Ν.: Όψεις της νεοελληνικής µαθηµατικής παιδείας, Θεσσαλονίκη, Εκδόσεις Μαθηµατική Βιβλιοθήκη Χ. Βαφειάδη, 1998. Κιτροµηλίδης, Π. Μ.: Νεοελληνικός ∆ιαφωτισµός, Αθήνα, 1996. Κονδύλης, Π.: Ο Νεοελληνικός ∆ιαφωτισµός. Οι φιλοσοφικές Ιδέες, Αθήνα, 1988. Κουµαριανού, Α. (επιµ.): ∆ανιήλ Φιλιππίδης-Γρηγόριος Κωνσταντάς, Γεωγραφία Νεωτερική, Αθήνα, 1988. Μπενάκης, Λ.: «Από την ιστορία του µεταβυζαντινού αριστοτελισµού στον Ελληνικό χώρο. Αµφισβήτηση και υπεράσπιση του φιλοσόφου στον 18ο αι. Νικόλαος Ζερζούλης-∆ωρόθεος Λέσβιος», Φιλοσοφία, τ. 7, 1977, σ. 416-454. Νικολαϊδης Ε., ∆ιαλέτης ∆., Αθανασιάδης Η.: Τυπολογία των βιβλίων των θετικών και φυσικών επιστηµών του προεπαναστατικού αιώνα (1750-1821), Τετράδια Εργασίας αρ. 8, Κέντρο Νεοελληνικών Ερευνών του Εθνικού Ιδρύµατος Ερευνών, Αθήνα, 1986. Νικολαϊδης Ε., ∆ιαλέτης ∆., Αθανασιάδης Η.:, «Θετικές Επιστήµες και ∆ιαφωτισµός στον Ελληνικό Χώρο του 18ου αιώνα», Τα Ιστορικά, τόµος Ε, τεύχος 8, 1988, σ.123. Παπαδόπουλος, Θ.: Η νεοελληνική φιλοσοφία από τον 16ο έως τον 18ο αιώνα, Αθήνα, 1988. Παπανούτσος, Ε. Π., (επιµ.): Νεοελληνική Φιλοσοφία, 2 τόµοι, Αθήνα, 1953. Παρανίκας, Μ.: Σχεδίασµα περί της εν τω ελληνικώ έθνει καταστάσεως των γραµµάτων από της αλώσεως της Κωνσταντινουπόλεως µέχρι της ενεστώσης εκαντοετηρίδος, Κωνσταντινούπολη, 1867. Πατηνιώτης, Μ.: «Όταν ο Ευγένιος Βούλγαρης προλογίζει τον Θεόφιλο Κορυδαλλέα», Νεύσις, τ. 8, 1999, σ. 171-177. Σάθας, Κ.: Νεοελληνική Φιλολογία. Βιογραφίαι των εν τοις γράµµασι διαλαµψάντων Ελλήνων (1453-1821), Αθήνα, 1868. Στεφανίδης, Μ.: Αι φυσικαί επιστήµαι εν Ελλάδι προ της Επαναστάσεως. Η εκπαιδευτική επανάστασις, Αθήνα, 1926. Ψηµµένος, Ν. (επιµ.): Η Ελληνική Φιλοσοφία από το 1453 ως το 1821, 2 τόµοι, Αθήνα, 1988 & 1989. Ξενόγλωσση Argyropoulou, R.D.: «Traductions en Grec moderne d’ouvrages philosophiques (17601821)», Revue des études sud-est Européennes, τ. X, 1972, σ. 363-372. Cavarnos, C.: Modern Greek Thought, Belmont Mass., 1969. Demos, R.: «The Neo-Hellenic Enlightenment (1750-1821). A general Survey», Journal of the History of Ideas, τ. 19, 1958, σ. 523-541. Dialetis, D., Gavroglu, K., Patiniotis, M.: «Sciences in the Greek Speaking Regions during the 17th and 18th Centuries. The process of appropriation and the dynamics of reception and resistance», Archimides, τ. 2, 1999, σ. 41-71. Dimaras, C.Th.: La Grèce au temps des Lumières, Génève, 1969.
380
Gavroglu K., Dialetis D.: «Appropriating New Scientific Ideas in the Greek-Speaking Regions during the 17th and 18th Centuries», στο: Die Griechen und Europa - Auβen und Innensichten im Wandel der Zeit, H. Heppner - O. Katsiardi-Hering (επιµ.), Zur Kunde Sudosteuropas, Band II/25, Bohlau Verlag Wien, 1998 Henderson, G.P.: «Greek Philosophy from 1600 to 1850», The Philosophical Quarterly, τ. 5, 1955, σ. 157-165. Henderson, G.P.: The Revival of Greek Thought 1620-1830, Albany, 1970. [Ελληνική έκδοση: Henderson, G.P., Η αναβίωση του ελληνικού στοχασµού 1620-1830, µτφρ.Φ. Κ. Βώρου, Αθήνα 1994.] Herig, G.: Ökumenisches Patriarchat und europäische Politik 1620-1638, Wiesbaden, 1968. [Ελληνική έκδοση: Herig, G., Οικουµενικό Πατριαρχείο και ευρωπαϊκή πολιτική 1620-1638, Αθήνα 1992.] Iliou, P.: «Luttes sociales et mouvement des Lumières à Smyrne en 1819». Περιέχεται στο: Structure sociale et dévéloppement culturel des villes sud-est européennes et adriatiques aux XVIIe-XVIIIe siècles [Actes du Colloque interdisciplinaire … tenu à Venise, 27-30 mai 1971], Bucharest, 1975. [Ελληνική έκδοση: Ηλιού, Φ., Κοινωνικοί αγώνες και ∆ιαφωτισµός. Η περίπτωση της Σµύρνης (1819), Αθήνα 1986.] Kitromilides, P.M.: «The idea of science in the modern Greek Enlightenment». Περιέχεται στο: P. Nicolakopoulos (επιµ.): Greek Studies in the Philosophy and History of Science, Dordrecht, 1990, σ. 187-200. Nicolaides, E., Dialetis, D.: «L’Influence des Lumières sur la Formation Scientifique Greque - Une Approche par l’Analyse Factorielle», Revue d’Histoire des Sciences, τ. XLV/4, 1992, σ. 491. Pallis, A.A.: The Phanariots. A Greek Aristocracy under Turkish Rule, London, 1951. Papaderos, Al.: Metakenosis. Das kulturelle Zentralproblem des neuen Griechenlands bei Korais und Oikonomos, Mainz, 1962. Tsourkas, Cl.: Les débuts de l’enseignement philosophique et la libre pensée dans les Balkans. La vie et l’oeuvre de Théophile Corydalée (1570-1646), Thessaloniki, 21967. Οδηγός για περαιτέρω µελέτη 1. Μανουήλ Γεδεών: Η πνευµατική κίνηση του Γένους κατά τον ιη’ και ιθ’ αιώνα (επιµ. Ά. Αγγέλου, Φ. Ηλιού), 1976. Ο τόµος περιλαµβάνει ορισµένες από τις σηµαντικότερες εργασίες του Γεδεών. Από το 1870 µέχρι το 1940 ο Γεδεών δηµοσίευσε περισσότερες από 700 εργασίες. Σε αντίθεση µε άλλους ιστορικούς του τέλους του 19ου αιώνα, οι οποίοι επιχείρησαν µια εθνοκεντρική ανασυγκρότηση της πνευµατικής ιστορίας του ελληνισµού, ο Γεδεών περιγράφει την ιστορία αυτή σαν αποτέλεσµα των εκάστοτε κοινωνικών και πολιτικών επιλογών του Πατριαρχείου. Ορισµένοι χαρακτηριστικοί τίτλοι εργασιών που περιλαµβάνονται στην Πνευµατική κίνηση του Γένους είναι οι ακόλουθοι: «Σχολεία και βιβλία κατά τον ΙΗ΄ αιώνα», «Λόγιοι και Σχολαί της ΙΗ΄ εκατονταετηρίδος», «Εκκλησία
381
και Επιστήµη κατά τον ΙΗ΄ αιώνα», «Η πνευµατική κίνησις του Γένους ηµών κατά τα πρώτα του ΙΘ΄ αιώνος έτη». 2. ∆ηµαρά, Κ.Θ.: Νεοελληνικός ∆ιαφωτισµός, Αθήνα, 1977. Το έργο αυτό του ∆ηµαρά έκανε πολλαπλές εκδόσεις καµία από τις οποίες δεν είναι όµοια µε τις υπόλοιπες. Μολονότι αποτελείται από σύντοµες εργασίες, δηµοσιευµένες ανεξάρτητα πριν συγκεντρωθούν σε αυτό τον τόµο, ο ∆ηµαράς σε κάθε επόµενη έκδοση εµπλούτιζε το έργο µε νέα στοιχεία και φρέσκο προβληµατισµό. Οι µελέτες που εκπόνησε από το 1945 µέχρι το τέλος της ζωής του καθόρισαν σε πολύ µεγάλο βαθµό το ευρύτερο πλαίσιο εντός του οποίου (και, σε λίγες περιπτώσεις, σε αντίστιξη µε το οποίο) κινήθηκε το σύνολο σχεδόν της παραγωγής που αφορά την ιστορία των ιδεών του ελληνικού 18ου αιώνα. Στον Νεοελληνικό ∆ιαφωτισµό παγιώνεται το ερµηνευτικό σχήµα του ∆ηµαρά και συγκεντρώνονται οι σηµαντικότερες εργασίες του για την περίοδο. Ενδεικτικοί τίτλοι (µε το έτος που πρωτοδηµοσιεύτηκαν οι αντίστοιχες εργασίες) είναι οι ακόλουθοι: «Ο Ελληνικός ∆ιαφωτισµός» (1964), «Το σχήµα του ∆ιαφωτισµού» (1975), «Les lumières et la formation de la conscience nationale chez les peuples du Sud-Est européen» (1970), «Ο Βολταίρος στην Ελλάδα» (1951), «∆έκα χρόνια ελληνικής παιδείας στην ιστορικής τους προοπτική 1791-1800» (1966). 3. Dialetis, D., Gavroglu, K., Patiniotis, M., «Sciences in the Greek Speaking Regions during the 17th and 18th Centuries. The process of appropriation and the dynamics of reception and resistance». Περιέχεται στον δεύτερο τόµο του περιοδικού Archimides, 1999, σελ. 41-71. Σε αυτό το άρθρο αναπτύσσεται η προσέγγιση που ακολουθήσαµε στην αφήγησή µας, προσέγγιση η οποία επιχειρεί να θέσει µια νέα προβληµατική για την περίοδο, που θα λαµβάνει υπόψιν τις απόψεις που συζητώνται τα τελευταία χρόνια στον χώρο της ιστορίας της επιστήµης. Η προσέγγιση αυτή διαφοροποιείται από τα ερµηνευτικά σχήµατα που προέρχονται από τη δηµαρική, κατά βάση, παράδοση και στηρίζονται στη µελέτη των διαδικασιών «µετακένωσης» της επιστήµης του ∆ιαφωτισµού στον ελλαδικό χώρο του 18ου αιώνα. Αντικρίζοντας τη διαµόρφωση του επιστηµονικού φαινοµένου από µια σκοπιά περισσότερο συναφή µε την προβληµατική της ιστορίας της επιστήµης, αυτό που επιχειρούµε στο άρθρο είναι να παρουσιάσουµε τη διαδικασία µέσω της οποίας οι λόγιοι της περιόδου παράγουν έναν ιδιότυπο (πλην όµως, συνεκτικό) φιλοσοφικό λόγο
382
περί της φύσεως, αφοµοιώνοντας ενεργητικά τις επιστηµονικές επιτεύξεις του ∆ιαφωτισµού στο πλαίσιο των τοπικών φιλοσοφικών και θρησκευτικών παραδόσεων.
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 1 1. Η επαφή µε τα επιτεύγµατα της επιστηµονικής επανάστασης γίνεται µε ανοιχτό πνεύµα και µε ανεκτικότητα. 2. Στόχος αυτής της επαφής είναι ο εµπλουτισµός του φιλοσοφικού λόγου της εποχής µε τα επιτεύγµατα της νεότερης δυτικής σκέψης. 3. Η αφοµοίωση αυτών των επιτευγµάτων, ωστόσο, γίνεται στη βάση της αντίληψης ότι η νεότερη φιλοσοφία αποτελεί σε µεγάλο βαθµό υλοποίηση των προγραµµατικών διακηρύξεων των αρχαίων φιλοσόφων. 4. Η συµφωνία των νεότερων επιστηµονικών ιδεών µε τις αρχές της αριστοτελικής φιλοσοφίας αποτελεί, εποµένως, ένα ιδιαίτερα σηµαντικό µέτρο αξιολόγησης αυτών των ιδεών. Το άλλο σηµαντικό µέτρο αξιολόγησης των νεότερων επιστηµονικών ιδεών είναι η συµφωνία τους µε τα δόγµατα της Ορθόδοξης πίστης. ∆ραστηριότητα 2 1. Ο φυσικός λόγος που οικοδοµεί ο Βούλγαρης είναι συνεκτικός και αναφέρεται στα σηµαντικότερα φαινόµενα που µελετήθηκαν από τους συγχρόνους του φυσικούς φιλοσόφους. 2. Μια σηµαντική ιδιαιτερότητα της σκέψης του, σε σχέση τον τρόπο που ασκείται την ίδια εποχή η φυσική φιλοσοφία στη δυτική Ευρώπη, είναι ότι στο πρόγραµµά του δεν περιλαµβάνεται η ανανέωση των µαθηµατικών µεθόδων µελέτης της φύσης. Το σχήµα του στηρίζεται, κατά κύριο λόγο, στην κλασική γεωµετρική προσέγγιση, σε ποιοτικές ερµηνείες και σε θεολογικά επιχειρήµατα. 3. Παρά τις ουσιώδεις διαφοροποιήσεις του, ο Βούλγαρης έχει πολύ ουσιαστική σχέση µε τα επιστηµονικά επιτεύγµατα του ∆ιαφωτισµού. Είναι καλός γνώστης των ρευµάτων της επιστηµονικής σκέψης που διαµορφώνονται στον ευρωπαϊκό χώρο, αλλά, επίσης, έχει επίγνωση των ανοιχτών προβληµάτων της νεότερης φυσικής φιλοσοφίας. Στόχος του είναι να παρέµβει σε αυτά τα προβλήµατα σε επίπεδο αρχών, καθιστώντας, έτσι, συµβατή
383
τη νέα επιστήµη µε τον παραδοσιακό φιλοσοφικό λόγο και µε τα δόγµατα της Ορθόδοξης πίστης. ∆ραστηριότητα 3 Ο Βενιαµίν αποτελεί παραδειγµατική περίπτωση λογίου ο οποίος υιοθετεί τα επιτεύγµατα της νεότερης επιστήµης, στο πλαίσιο ενός προγράµµατος αναµόρφωσης της φιλοσοφίας στον ελληνικό χώρο. Η ανανέωση αυτή επιχειρείται κυρίως στην εκπαίδευση την οποία πολλοί λόγιοι της εποχής επιθυµούν να συγχρονίσουν µε τους (πολιτικούς, κατά βάση) µετασχηµατισµούς που συµβαίνουν το ίδιο διάστηµα στη δυτική Ευρώπη. Ταυτόχρονα, όµως, επιδιώκεται να σωθεί τόσο η αρχαία κληρονοµιά όσο και θρησκευτική Ορθοδοξία, παραδόσεις που αποτελούν ισχυρά στοιχεία της υπό διαµόρφωση εθνικής ταυτότητας των ελληνικών πληθυσµών της οθωµανικής αυτοκρατορίας. Στο πλαίσιο αυτού του εγχειρήµατος λαµβάνεται ιδιαίτερη µέριµνα ώστε να δειχθεί ότι τα - θεωρούµενα ως ορθά - επιτεύγµατα της νεότερης επιστήµης µπορούν να αφοµοιωθούν σε ένα σύστηµα αρχών που είναι συµβατό µε τις δύο αυτές παραδόσεις. Και τέτοιο είναι το σύστηµα αρχών που επιχειρεί να εισαγάγει ο Λέσβιος προκειµένου να στηρίξει την ορθότητα της ηλιοκεντρικής θεώρησης του σύµπαντος.
384
Επίλογος: Οι Επιστήµες στις Πρώτες ∆εκαετίες του Ελληνικού Κράτους
Σκοπός Στο επιλογικό αυτό κεφάλαιο παρουσιάζουµε σε αδρές γραµµές την τοµή που πραγµατοποιείται στην επιστηµονική δραστηριότητα µε τη δηµιουργία του Ελληνικού Κράτους. Επισηµαίνουµε τις ριζικές αλλαγές που πραγµατοποιούνται στην εκπαίδευση, στην οργάνωση και το αντικείµενο της επιστηµονικής παραγωγής και εξηγούµε γιατί δεν µπορούµε πια - ειδικά στον τοµέα των φυσικών επιστηµών - να οµιλούµε για «ελληνική επιστήµη» αλλά για «τις επιστήµες στον ελληνικό χώρο». Προσδοκώµενα Αποτελέσµατα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη µελέτη αυτού του τελευταίου κεφαλαίου, θα είστε σε θέση να: •
Αιτιολογείτε γιατί η δηµιουργία του Ελληνικού Κράτους σηµατοδοτεί την απαρχή µιας νέας περιόδου για τις επιστήµες στον ελληνικό χώρο.
•
Απαριθµείτε ορισµένα ιστορικά γεγονότα που συνέβαλαν και καθόρισαν τις αλλαγές αυτές.
•
∆ιακρίνετε τα κύρια χαρακτηριστικά που χαρακτηρίζουν την περίοδο αυτή και τη διαφοροποιούν από τις προηγούµενες
Εισαγωγικές παρατηρήσεις Στο σύντοµο αυτό κεφάλαιο που ακολουθεί ως επίλογος της αφήγησής µας, παρουσιάζουµε ορισµένες µόνο πλευρές-επεισόδια της επιστηµονικής δραστηριότητας που αναπτύχθηκε στα πλαίσια του νεοελληνικού κράτους από την ίδρυση του, µέχρι τη Μικρασιατική καταστροφή (1922). Όπως θα διαπιστώσετε η αφήγησή µας γι’ αυτή την περίοδο είναι διαφορετική. Είναι αποσπασµατική, δηλαδή επικεντρώνεται σε ορισµένα µόνο επεισόδια που αφορούν στην ιστορία των φορέων της επιστηµονικής έρευνας, και δεν εντάσσεται σε κάποιο γενικότερο ερµηνευτικό µοντέλο. Αυτό οφείλεται σε δύο κυρίως λόγους.
385
Ο πρώτος είναι ότι το σύνολο των δραστηριοτήτων που σχετίζονται µε τις επιστήµες και την τεχνολογία αποκτά στην περίοδο αυτή νέα χαρακτηριστικά, ριζικά διαφορετικά από αυτά που είχε στις προηγούµενες περιόδους. Με τη δηµιουργία του Ελληνικού Κράτους πραγµατοποιούνται σε µικρό χρονικό διάστηµα ουσιαστικές και κρίσιµες αλλαγές στην οργάνωση και τη λειτουργία της εκπαίδευσης, στον κοινωνικό ρόλο του επιστήµονα, στη θεσµική συγκρότηση της επιστηµονικής δραστηριότητας, στη σύνδεση της επιστήµης µε την παραγωγική διαδικασία κ.λπ. Τα ευρωπαϊκά πρότυπα τόσο στην οργάνωση όσο και στη λειτουργία της επιστηµονικής κοινότητας, παρά τις επιµέρους αντιδράσεις που συνεχίζουν να συναντούν, γίνονται αποδεκτά ως τα µόνα έγκυρα. Τόσο ο καταστατικός λόγος όσο και οι διαδικασίες νοµιµοποίησης των επιστηµονικών ιδεών αλλάζουν και εναρµονίζονται µε αυτές που έχουν καθιερωθεί στα κράτη της δυτικής Ευρώπης. Ο δεύτερος λόγος είναι ότι η µελέτη της ιστορίας των επιστηµών της συγκεκριµένης περιόδου βρίσκεται ακόµα στις αρχές της και ασφαλώς χρειάζεται ακόµα να καταβληθεί πολλή προσπάθεια από τους ερευνητές ώστε να αποκτήσουµε µια ολοκληρωµένη και συνεκτική εικόνα του τρόπου µε τον οποίο πραγµατοποιήθηκαν αλλαγές και οι ρήξεις. Χρειάζεται να µελετηθούν συστηµατικά οι πηγές (αρχεία επιστηµόνων και ιδρυµάτων, αλληλογραφία, επιστηµονικά έργα κ.λπ.) για να κατανοήσουµε τα όσα συνέβησαν στην περίοδο αυτή ένταξης της ελληνικής επιστηµονικής παραγωγής στην ευρωπαϊκή. Να εντοπίσουµε και να ερµηνεύσουµε βέβαια τις τοπικότητες ή τις ιδιαιτερότητες αλλά κυρίως να αναδείξουµε τις επιρροές, δηλαδή να ανιχνεύσουµε την επίδραση της παρουσίας των ευρωπαϊκών επιστηµονικών σχολών στο σώµα της ελληνικής επιστηµονικής παραγωγής. Οι ριζικές αλλαγές στην εκπαίδευση Η ίδρυση του Ελληνικού Κράτους επέφερε σοβαρές αλλαγές στην εκπαίδευση και δηµιούργησε τις προϋποθέσεις για την ένταξη της στο πλαίσιο νέων θεσµών που καθιέρωσε το ίδιο το κράτος. Ας παραθέσουµε ενδεικτικά ορισµένα γεγονότα που συνέβαλαν καταλυτικά στη δηµιουργία της νέας φυσιογνωµίας και λειτουργίας της εκπαίδευσης.
386
1. Οι µεγάλες και φηµισµένες ελληνικές σχολές του 17ου και 18ου αιώνα, οι οποίες είχαν αποκτήσει τη φήµη τους επειδή σε αυτές δίδασκαν σηµαντικοί λόγιοι, και οι οποίες αποτελούσαν κέντρα πνευµατικών ζυµώσεων είτε καταστράφηκαν κατά τη διάρκεια της επανάστασης, είτε έµειναν έξω από την επικράτεια του Ελληνικού Κράτους. ∆ιευκολύνθηκε έτσι εκ των πραγµάτων η δυνατότητα να συσταθούν από την αρχή νέα ανώτερα εκπαιδευτικά ιδρύµατα µε νέα χαρακτηριστικά στην οργάνωση και λειτουργία τους, µε βάση τα ευρωπαϊκά πρότυπα της εποχής. 2. Ο ρόλος και η λειτουργία των λογίων στην εκπαίδευση διαφοροποιήθηκαν ριζικά. Στη διάρκεια του 18ου αιώνα η λειτουργία µιας σχολής ήταν εν πολλοίς συνυφασµένη µε τη γενικότερη λειτουργία του λογίου που είχε την αποκλειστική σχεδόν ευθύνη των προγραµµάτων διδασκαλίας. Έτσι η φυσιογνωµία µιας σχολής και βέβαια η επιτυχία της και η αποδοχή της στα πλαίσια µιας κοινότητας, ήταν στενά συναρτηµένες µε τις ικανότητες των διδασκάλων, κυρίως των σχολαρχών. Για τον λόγο αυτό ακριβώς το ειδικό βάρος του λογίου στην κοινότητα στην οποία δρούσε ήταν ιδιαίτερα αυξηµένο. Ταυτόχρονα ο προεπαναστατικός λόγιος σπάνια ήταν επικεντρωµένος σε µια µόνο θεµατική περιοχή. Ο ρόλος του ήταν κατά κύριο λόγο εκπαιδευτικός και το έργο του έπρεπε να καλύπτει όλες τις περιοχές της εκπαίδευσης (µε µοναδική ίσως εξαίρεση τη θεολογία). Τον πυρήνα του έργου των προεπαναστατικών λογίων κατέχει συνήθως η φιλοσοφία, και ο λόγος τους παραµένει συνήθως φιλοσοφικός ακόµα και όταν πραγµατεύονται θέµατα φυσικών επιστηµών. Αντίθετα ο λόγιος στο νέο ελληνικό κράτος δεν διαφέρει αισθητά από τον αντίστοιχο δυτικό λόγιο. Είναι ειδικευµένος σε µια γνωστική περιοχή και συνήθως αυτή αποτελεί και το αντικείµενο της διδασκαλίας του. 3. Το Πατριαρχείο Κωνσταντινουπόλεως στη διάρκεια των προηγούµενων αιώνων έπαιζε στα εκπαιδευτικά ζητήµατα έναν ρυθµιστικό αλλά εξαιρετικά ουσιαστικό ρόλο αποτελώντας το µοναδικό κοινό κέντρο αναφοράς του ελληνισµού. Μετά την επανάσταση η µοναδικότητα αυτή έπαψε να υπάρχει. Μια νέα οντότητα, το ελληνικό κράτος διεκδίκησε την κυριότητα του ρόλου αυτού. Η στενή σύνδεση του µέλλοντος της ορθοδοξίας µε το µέλλον του ελληνισµού, που κυριάρχησε τους προηγούµενους αιώνες άρχισε να παίρνει ένα διαφορετικό χαρακτήρα. Ενώ προεπαναστατικά στα πλαίσια της οθωµανικής αυτοκρατορίας θεσµικά κατοχυρωµένη ήταν µόνο η εκκλησία, δηλαδή η θρησκευτική ταυτότητα ήταν ισχυρότερη της «εθνικής», µε τη δηµιουργία του ελληνικού κράτους η εθνική ταυτότητα εκ των πραγµάτων αποκτά την προτεραιότητα. Σηµείο
387
αναφοράς των Ελλήνων της διασποράς δεν είναι πια µόνο οι τοπικές κοινότητες και το Πατριαρχείο αλλά και το Ελληνικό Κράτος. 4. Η δηµιουργία του Ελληνικού Κράτους συνέβαλε ουσιαστικά στη µετατόπιση ενός από τους βασικούς ιδεολογικούς άξονες της εκπαίδευσης των ελληνοφώνων πληθυσµών. Παράλληλα µε τη διαφύλαξη του «γένους» ή του «έθνους» άρχισε να προβάλλει το αίτηµα της στήριξης και ενδυνάµωσης της «µητέρας πατρίδας», µιας κρατικής οντότητας που αποτελούσε πλέον µια (ίσως τη σπουδαιότερη) από τις «κιβωτούς του γένους» µε ό,τι αυτό συνεπάγεται στη διαµόρφωση της εθνικής συνείδησης. 5. Η εκπαίδευση στην Ελλάδα αρχίζει να οργανώνεται για να εξυπηρετήσει διαφορετικούς στόχους σε σύγκριση µε αυτούς που κυριαρχούσαν στην συγκρότηση των ελληνόφωνων σχολείων τον 18ο αιώνα. Το νέο κράτος είχε ανάγκη από διάφορες ειδικότητες και από εκπαιδευµένα άτοµα που θα το στελέχωναν. Η ωφελιµιστική διάσταση της εκπαίδευσης αρχίζει να γίνεται κυρίαρχη. Βέβαια και η δηµιουργία πολλών σχολείων τον 18ο αιώνα από εµπόρους αποσκοπούσε και στην αντιµετώπιση συγκεκριµένων αναγκών των κοινοτήτων. Αλλά οι ανάγκες αυτές ήταν εξαιρετικά απλές σε σύγκριση µε τις πολύπλοκες ανάγκες ενός νέου κράτους. Οι νέοι εκπαιδευτικοί θεσµοί απέβλεπαν σε µεγάλο βαθµό στην αντιµετώπιση αυτών των αναγκών. Ταυτόχρονα το κράτος καθιέρωσε νέα κριτήρια µε τα οποία κρινόταν η λειτουργία και η αποτελεσµατικότητα της εκπαίδευσης στο νέο της ρόλο. Παράδειγµα αποτελεί η δηµιουργία στο Πανεπιστήµιο Αθηνών της ιατρικής και της νοµικής σχολής όπως και της φιλοσοφικής σχολής που στόχο είχε να προετοιµάζει µαζικά δασκάλους. 6. Επειδή βασικός σκοπός της εκπαίδευσης ήταν να αναδείξει τα στελέχη του νέου κρατικού µηχανισµού, απέκτησε έντονο εθνικό χαρακτήρα. Στους νέους αυτούς προσανατολισµούς δεν ήταν δυνατό (ούτε ίσως και επιθυµητό) να ενταχθεί η κοσµοπολίτικη διάσταση των σηµαντικών ελληνόφωνων σχολών του παρελθόντος που είχαν µαθητές από πολλές βαλκανικές περιοχές της οθωµανικής αυτοκρατορίας. 7. Με την ίδρυση του Ελληνικού Κράτους η έννοια του γένους αρχίζει να διαφοροποιείται. Η θρησκευτική ταυτότητα και η εθνική ταυτότητα αποκτούν διαφορετικές θεσµικές αναφορές. Υποβαθµίζεται ο κυρίαρχος ρόλος του Οικουµενικού Πατριαρχείου και βαθµιαία η Ελλαδική Εκκλησία αυτονοµείται και θεσµικά. Η αρχαιότητα αρχίζει να γίνεται απαραίτητη για τη συγκρότηση της εθνικής ιδεολογίας. ∆ύο από τις σηµαντικότερες συνιστώσες της νέας ιδεολογίας είναι αυτές που αποκαλούµε «συνέχεια του ελληνικού έθνους» και «µεγαλοϊδεατισµός». Η σχεδόν
388
αποκλειστική έµφαση στην ελληνική αρχαιότητα ενισχύεται µε ορισµένα στοιχεία του γερµανικού ιδεαλισµού που ήταν ιδιαίτερα έντονος στα πρώτα χρόνια του Ελληνικού Κράτους όταν οι Βαυαροί προσπάθησαν να κατοχυρώσουν την παρουσία τους µε πολλούς τρόπους στους εκπαιδευτικούς θεσµούς και ιδιαίτερα στο Πανεπιστήµιο. Η έµφαση αυτή στην αρχαιότητα θα αποτελέσει και το πλαίσιο στο οποίο πρέπει να βρουν τη θέση τους οι επιστήµες αλλά και η φιλοσοφία. Μόνο στο τέλος του 19ου αιώνα, µετά τα καταστροφικά αποτέλεσµα της ήττας του ελληνοτουρκικού πολέµου του 1897 και την ανάδειξη νέων εκσυγχρονιστικών κοινωνικών δυνάµεων, αρχίζουν να µορφοποιούνται νέες ιδεολογικές κατευθύνσεις που θα έχουν και τον αντίκτυπό τους στην εκπαίδευση. Με όσα αναφέραµε πιο πάνω προσπαθήσαµε να δείξουµε ότι η αξία της συγκεκριµένης περιόδου για την ιστορία της ελληνικής επιστήµης εντοπίζεται κυρίως στα αποτελέσµατα που είχαν στην επιστηµονική παραγωγή οι ριζικές και εξαιρετικά γρήγορες αλλαγές που πραγµατοποιήθηκαν στην οργάνωση και το περιεχόµενο της εκπαίδευσης, στον κοινωνικό ρόλο και τη λειτουργία των λογίων, καθώς και στη διαµόρφωση νέων διαδικασιών για τη νοµιµοποίηση του επιστηµονικού λόγου. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουµε πολύ συνοπτικά τρεις από τους νέους εκπαιδευτικούς και επιστηµονικούς θεσµούς (το Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών, το Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο και το Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών), οι οποίοι δηµιουργήθηκαν στις πρώτες δεκαετίες µετά την ίδρυση του Ελληνικού Κράτους µε σκοπό να εξυπηρετήσουν τη νέα εκπαιδευτική πολιτική και να συµβάλλουν έστω και υποτυπωδώς στην ένταξη της επιστηµονικής έρευνας στην παραγωγική διαδικασία. Και οι τρεις θεσµοί επηρέασαν σε µεγάλο βαθµό, µε διαφορετικό τρόπο ο καθένας, τη µετέπειτα επιστηµονική παραγωγή στην Ελλάδα. Σε όλη σχεδόν τη διάρκεια του 19ου αιώνα οι νέοι αυτοί θεσµοί αντιµετώπισαν σοβαρές δυσκολίες. Πολλές φορές το νεοσύστατο κράτος δεν ήταν σε θέση να εξασφαλίσει την απρόσκοπτη λειτουργία τους και αυτή βασίστηκε σε δωρεές και σε παροχές εύπορων Ελλήνων που είχαν κατανοήσει την ανάγκη της δηµιουργίας και, αργότερα, του εκσυγχρονισµού, των νέων θεσµών. Τα εξελικτικά αυτά στάδια, που συνοδεύτηκαν πολλές φορές από έντονες κρίσεις και αµφισβητήσεις, διήρκεσαν όλο τον 19ο αιώνα. Μόνο στις αρχές του 20ού, σε µια περίοδο που χαρακτηρίστηκε από µεγάλους µετασχηµατισµούς και αναδιατάξεις στο σύνολο της
389
ελληνικής κοινωνίας, κατάφεραν να αποκτήσουν τους απαραίτητους όρους µιας σταθερής και σχετικά απρόσκοπτης λειτουργίας. Πρέπει να τονίσουµε ότι η σχεδόν πλήρης έλλειψη ερευνητικής δραστηριότητας για αρκετές δεκαετίες µετά την ίδρυσή τους δεν επέτρεψε τη διαµόρφωση µιας παράδοσης όπου η ερευνητική διαδικασία θα αποτελούσε αναπόσπαστο τµήµα της λειτουργίας τους. Οι παραδόσεις που διαµορφώνονται σε θεσµούς όπως τα πανεπιστήµια ή τα επιστηµονικά ιδρύµατα παίζουν καθοριστικό ρόλο στο πώς θα λειτουργήσουν σε αυτούς τους θεσµούς τα νέα άτοµα που τα στελεχώνουν. Υπήρχαν βέβαια έντονες επιστηµονικές δραστηριότητες αρκετών πανεπιστηµιακών αλλά ελάχιστες από αυτές θα µπορούσαν να θεωρηθούν ως ερευνητικές, µε βάση τα κριτήρια που ίσχυαν τότε στη ∆υτική Ευρώπη. Στη συντριπτική τους πλειοψηφία οι επιστηµονικές δραστηριότητες είχαν τον χαρακτήρα συστηµατικών µελετών και όχι πρωτότυπης έρευνας. Ένα ερώτηµα στο οποίο η ιστορική έρευνα καλείται να απαντήσει είναι γιατί δεν έγινε δυνατή η διαµόρφωση µιας αληθινής ερευνητικής παράδοσης. Οι λόγοι είναι πολλοί. Την εποχή που τα πανεπιστήµια στην Ευρώπη του 19ου αιώνα άρχιζαν να γίνονται κατ’ εξοχήν ερευνητικοί θεσµοί, οι αποφάσεις που ελήφθησαν για τη λειτουργία των νέων εκπαιδευτικών και επιστηµονικών θεσµών στην Ελλάδα τους περιόρισαν σχεδόν αποκλειστικά στη διδασκαλία, στον ρόλο του φυτώριου για διάφορα επαγγέλµατα, κυρίως αυτό του δασκάλου της πρωτοβάθµιας και του καθηγητή της δευτεροβάθµιας εκπαίδευσης. Για πολλές δεκαετίες ο κύριος, και για πολλούς αποκλειστικός, προορισµός του Πανεπιστηµίου ήταν να εκπαιδεύει τους µελλοντικούς εκπαιδευτικούς. Έως τα τέλη του 19ου αιώνα εκτός από τους δικηγόρους, τους µηχανικούς και τους γιατρούς, το µεγαλύτερο ποσοστό των υπολοίπων αποφοίτων είχε σχέση µε τη δευτεροβάθµια εκπαίδευση. Ταυτόχρονα ο ασφυκτικός πολιτικός έλεγχος των νέων θεσµών, η µεγάλη εξουσία που είχαν οι εκάστοτε υπουργοί Παιδείας για τον διορισµό καθηγητών και διευθυντών, η ασταθής πολιτική κατάσταση που χαρακτήριζε την Ελλάδα για πολλές δεκαετίες, τους µετέτρεψε σε θεσµούς στους οποίους είχαν άµεσες επιπτώσεις οι πολιτικές αντιπαραθέσεις. Υπονοµευόταν έτσι η σταθερότητα που χρειάζονται οι θεσµοί αυτοί για να µπορέσουν να διαµορφώσουν ερευνητική παράδοση. Άµεσο αποτέλεσµα της κατάστασης αυτής ήταν ότι η πολιτική ισχύς των καθηγητών του ελληνικού πανεπιστηµίου ήταν δυσανάλογα µεγαλύτερη από την αντίστοιχη που ασκούσαν οι
390
συνάδελφοι τους σε άλλες χώρες, και,
µάλιστα, συχνά, πολλοί καθηγητές
χρησιµοποίησαν την ακαδηµαϊκή θέση τους για να προωθήσουν πολιτικές επιδιώξεις. Τέλος δεν πρέπει να µας διαφεύγει ότι ο βαθµός και το είδος ανάπτυξης της ελληνικής οικονοµίας στη διάρκεια του 19ου και στις αρχές του 20ού αιώνα δεν δηµιουργούσε ανάγκες που απαιτούσαν για την αντιµετώπιση τους προχωρηµένες επιστηµονικές έρευνες. Οι καθηµερινές ανάγκες των διαφόρων κρατικών υπηρεσιών και των ιδιωτικών βιοµηχανιών µπορούσαν να καλυφθούν από συστηµατικές µελέτες που δεν απαιτούσαν παράλληλη ανάπτυξη πρωτότυπης ερευνητικής δραστηριότητας. Στα όσα θα ακολουθήσουν, όπως άλλωστε και στα προηγούµενα κεφάλαια, θα περιοριστούµε στις φυσικοµαθηµατικές επιστήµες. Υπάρχει ο κίνδυνος να θεωρηθεί ότι µε τον όρο «επιστήµη» εννοούµε αποκλειστικά τις φυσικοµαθηµατικές και τις τεχνολογικές επιστήµες. Επιστήµες, όµως, σήµερα δεν θεωρούνται µόνο τα γνωστικά πεδία µε µαθηµατική γλώσσα και πειραµατικό έλεγχο των θεωριών τους. Αυτή είναι µια άποψη που έχει ανατραπεί πλήρως στον αιώνα µας. Στις επιστήµες περιλαµβάνονται η ιστορία, η νοµική, η αρχαιολογία, η οικονοµική, η κοινωνιολογία, η ψυχολογία, η ανθρωπολογία, η γεωγραφία, η γλωσσολογία και πολλές άλλες. Στη χώρα µας οι κλάδοι αυτοί για πάρα πολλά χρόνια ήταν παρακλάδια της φιλοσοφίας ή της φιλολογίας, και οι τρόποι µε τους οποίους απέκτησαν την αυτονοµία τους είναι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα θέµατα στην ιστορία των επιστηµών στη σύγχρονη Ελλάδα που όµως ξεπερνά κατά πολύ τους στόχους αυτού του βιβλίου.
∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
Η δηµιουργία του Ελληνικού κράτους σηµατοδοτεί µια περίοδο µεγάλων αλλαγών τόσο στη λειτουργία όσο και στη φυσιογνωµία της εκπαίδευσης. Αναφέρατε ορισµένα από τα ιστορικά γεγονότα που συνέβαλαν ουσιαστικά σε αυτό. Τη δική µας απάντηση θα τη βρείτε στο Παράρτηµα, στο τέλος του κεφαλαίου.
Το Πανεπιστήµιο Αθηνών
391
Τον πιο ουσιαστικό αλλά και καθοριστικό ρόλο στην ιστορία των επιστηµών στο Ελληνικό Κράτος έπαιξε το Πανεπιστήµιο Αθηνών, το µοναδικό για πολλά χρόνια ανώτατο εκπαιδευτικό ίδρυµα. Η ιδέα για τη δηµιουργία του γεννήθηκε αµέσως µετά την Επανάσταση. Το σχέδιο µε βάση το οποίο ιδρύθηκε συνέταξαν στο Ναύπλιο ο Κ. Σούτσος και ο Α. Ραγκαβής, το 1834. Σύµφωνα µε αυτό το Πανεπιστήµιο θα περιελάµβανε πέντε σχολές: τη Φιλοσοφική, τη Νοµική, τη Θεολογική, την Ιατρική και τη Φυσικοµαθηµατική. Η ιδρυτική πράξη του πρώτου αυτού Πανεπιστηµίου, το οποίο ονοµάστηκε Οθώνειον Πανεπιστήµιον, υπογράφτηκε από τον Όθωνα το 1837. Το Πανεπιστήµιο είχε τελικά τέσσερις σχολές: Φιλοσοφική, Νοµική, Θεολογική και Ιατρική. Η Φυσικοµαθηµατική – που για την ιστορία των επιστηµών έχει ιδιαίτερη σηµασία – αποτέλεσε τελικά τµήµα της Φιλοσοφικής σχολής, όπως ήταν τότε σύνηθες στα γερµανικά κράτη. Το 1862 το Οθώνειο Πανεπιστήµιο µετονοµάστηκε σε Εθνικόν Πανεπιστήµιον. Την ευθύνη για τη διδασκαλία των µαθηµάτων είχαν οι «έδρες»: ο καθηγητής που διοριζόταν στην έδρα λ.χ. των µαθηµατικών, είχε την ευθύνη των καθαρών και εφαρµοσµένων µαθηµατικών, της αστρονοµίας και σε ορισµένες περιπτώσεις της µηχανικής· επίσης ο καθηγητής µαζί µε τους βοηθούς της έδρας της Φυσικής Ιστορίας δίδασκαν το µάθηµα της ζωολογίας, ορυκτολογίας, βοτανικής και γεωλογίας. Στη διάρκεια του 19ου αιώνα σταδιακά δηµιουργήθηκαν νέες έδρες µε διαφορετικά γνωστικά περιεχόµενα. Για αρκετά χρόνια η διδασκαλία των µαθηµάτων του Φυσικοµαθηµατικού τµήµατος της Φιλοσοφικής σχολής είχε ως αποκλειστικό σκοπό την εκπαίδευση φοιτητών οι οποίοι προορίζονταν να γίνουν καθηγητές της Μέσης ή Κατωτέρας Εκπαιδεύσεως. Επειδή δεν υπήρχαν µαθήµατα φυσικής ή χηµείας σε αυτές τις βαθµίδες, η εκπαίδευση των µελλοντικών καθηγητών ήταν σχεδόν αποκλειστικά µαθηµατική. Από τα µέσα του αιώνα όµως άρχισε να γίνεται αισθητή η έλλειψη παραγωγής και επιστηµόνων που θα µπορούσαν να στελεχώσουν τον κρατικό µηχανισµό και τις πρώτες υποτυπώδεις έστω βιοµηχανίες και βιοτεχνίες. Είχε αρχίσει άλλωστε να προβάλει επιτακτικά η ανάγκη συστηµατικής καταγραφής και µελέτης των ενεργειακών και άλλων πόρων της ελληνικής φύσης (εντοπισµός µεταλλευµάτων, καταγραφή της χλωρίδας κ.λπ.). Με τον διορισµό του Αναστασίου Χρηστοµάνου (1841-1904) ως καθηγητή Χηµείας το 1865, αρχίζει µια νέα περίοδος στη διδασκαλία των επιστηµονικών µαθηµάτων. Εκσυγχρονίζονται οι σπουδές, η χηµεία αποκτά την ανεξαρτησία της από τις ιατρικές και
392
φαρµακευτικές σπουδές (τα µαθήµατα της χηµείας τα παρακολουθούσαν µέχρι τότε σχεδόν αποκλειστικά οι φοιτητές της ιατρικής και οι µελλοντικοί φαρµακοποιοί) και γίνονται οι πρώτες προσπάθειες να δηµιουργηθούν εργαστήρια. Ο Χρηστοµάνος είχε σπουδάσει στη Γερµανία, την εποχή που οι φυσικές επιστήµες άρχισαν να έχουν την ίδια βαρύτητα µε τις φιλολογικές σπουδές, και έγινε µάρτυρας της ίδρυσης των µεγάλων εργαστηρίων. Ήταν βαθιά επηρεασµένος από την πολύµορφη δραστηριότητα του Justus Liebig (1803-1873) που από τη δεκαετία του 1840 µε το έργο του έδειξε ότι η χηµεία µπορεί να συµβάλλει στη βελτίωση της φαρµακευτικής, στην αύξηση της γεωργικής και κτηνοτροφικής παραγωγής, στην παραγωγή νέων ουσιών και στη βελτιστοποίηση των διαφόρων βιοµηχανικών διεργασιών. Το όραµα του Χρηστοµάνου ήταν να πραγµατοποιήσει κάτι αντίστοιχο στην Ελλάδα. Άµεσοι στόχοι του ήταν να διδάσκονται στα γυµνάσια η φυσική και η χηµεία όχι από µαθηµατικούς αλλά από καθηγητές που θα είχαν ακολουθήσει ειδικές σπουδές, και να ιδρυθεί στο Πανεπιστήµιο ένα µεγάλο Χηµείο µε όλα τα απαραίτητα όργανα. Το Χηµείο εγκαινιάσθηκε τελικά το 1887 και έµελλε να παίξει σπουδαίο ρόλο στον εκσυγχρονισµό της διδασκαλίας των φυσικών επιστηµών. Οι πρώτες κινήσεις για την ίδρυση µιας ανεξάρτητης Φυσικοµαθηµατικής Σχολής χρονολογούνται στα 1882-1883. Η ιδέα συνάντησε αρχικά αντιδράσεις. Τελικά το αίτηµα έγινε αποδεκτό από τη Φιλοσοφική Σχολή το 1895, και υποβλήθηκε το σχετικό υπόµνηµα στον υπουργό Παιδείας. Παρά το ότι το Υπουργείο έκανε δεκτή την πρόταση, τα γεγονότα που ακολούθησαν µετά τον πόλεµο του 1897 οδήγησαν στη µαταίωση των σχεδίων. Οι σχετικές προσπάθειες ξανάρχισαν το 1904 αλλά χρειάστηκε να περάσουν άλλα επτά χρόνια µέχρι το 1911, οπότε ψηφίστηκαν δύο νόµοι για τη ριζική αναδιάρθρωση του Εθνικού Πανεπιστηµίου. Το Εθνικό Πανεπιστήµιο θα περιελάµβανε την Ιατρική και τη νεοϊδρυθείσα Φυσικοµαθηµατική Σχολή, ενώ η Θεολογική, η Φιλοσοφική και η Νοµική Σχολή θα αποτελούσαν ένα «νέο» Πανεπιστήµιο, το Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο. Η «ίδρυση» ενός νέου Πανεπιστηµίου µε τον χωρισµό του Εθνικού Πανεπιστηµίου και ο αποχωρισµός, µε την ευκαιρία αυτή, της Φυσικοµαθηµατικής από τη Φιλοσοφική Σχολή έγινε για να εξασφαλιστούν σηµαντικότατοι οικονοµικοί πόροι για την λειτουργία του Πανεπιστηµίου από τη διαθήκη του Ι. ∆όµπολη, ο οποίος κληροδοτούσε ένα µεγάλο χρηµατικό ποσό για τη δηµιουργία ενός νέου Πανεπιστηµίου στη µνήµη του Καποδίστρια. Στη συνέχεια
393
δηµιουργήθηκε κοινή διοίκηση και προέκυψε το σηµερινό Πανεπιστήµιο Αθηνών ο πλήρης τίτλος του οποίου είναι Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήµιον Αθηνών. Πολλές φορές, όταν µελετάµε την ιστορία των θεσµών στο πλαίσιο των οποίων θεραπεύονται οι επιστήµες, έχει µεγάλη σηµασία να εντοπίζουµε τις αντιφάσεις και τις αντιθέσεις ή έστω την έλλειψη οµογένειας στη λειτουργία τους. Μόνο έτσι είναι δυνατό να κατανοήσουµε λανθάνουσες πολλές φορές διαδικασίες µετασχηµατισµών ενός θεσµού, που εκδηλώνονται αργότερα µε µεγάλη ένταση. Το Πανεπιστήµιο δεν έµεινε αµέτοχο στις προσπάθειες για τον εκσυγχρονισµό του κράτους και των θεσµών που άρχισαν να καταβάλλονται από κοινωνικές και πολιτικές δυνάµεις µετά τα µέσα του 19ου αιώνα. Έτσι δίπλα στις εξαιρετικά συντηρητικές απόψεις και πρακτικές πολλών πανεπιστηµιακών, άρχισαν να καθιερώνονται και πρακτικές που εντάσσονταν και ενίσχυαν το γενικότερο «κλίµα» εκσυγχρονισµού. Η περίπτωση της Φαρµακευτικής Χηµείας είναι από τις πλέον χαρακτηριστικές. Το Εργαστήριο της Φαρµακευτικής χηµείας ιδρύθηκε το 1869 και ανήκε στην Ιατρική Σχολή. Ο πρώτος που δίδαξε Φαρµακευτική χηµεία ήταν ο καθηγητής της πειραµατικής χηµείας Xavier Landerer. Μετά τη συνταξιοδότηση του Landerer το 1869, καθηγητής της Φαρµακευτικής χηµείας έγινε ο Γεώργιος Ζαβιτσάνος, που καθιέρωσε τις πρακτικές ασκήσεις στο µάθηµα. Έτσι, στη διάρκεια των σπουδών τους οι φοιτητές µάθαιναν να παρασκευάζουν φάρµακα µε ανόργανες και οργανικές ουσίες και να ελέγχουν διάφορα φαρµακευτικά προϊόντα. Το 1892 διορίστηκε καθηγητής Φαρµακευτικής Χηµείας ο Αναστάσιος ∆αµβέργης. Είχε σπουδάσει στη Γερµανία και ήταν µαθητής του Bunsen και του Hofmann. Οργάνωσε τις δραστηριότητες του Εργαστηρίου σε δύο κατευθύνσεις: την ανάπτυξη της επιστήµης µέσα από την έρευνα και τη χρήση της επιστηµονικής γνώσης για την «ορθολογικότερη» οργάνωση της κοινωνίας. Στις δραστηριότητες αυτής της κατεύθυνσης περιλαµβάνονταν και συστηµατικές αναλύσεις για τον προσδιορισµό της καταλληλότητας του πόσιµου νερού, τη χηµική σύνθεση των διαφόρων ιαµατικών πηγών, την ανάλυση του καπνού, του µελιού κ.ά. Το Εργαστήριο µελετούσε συστηµατικά τα προβλήµατα που έθεταν στον ∆αµβέργη τα υπουργεία, οι κρατικές υπηρεσίες και ορισµένες βιοµηχανίες. Πολλά από τα αποτελέσµατα αυτών των µελετών δηµοσιεύτηκαν σε γερµανικά επιστηµονικά περιοδικά της εποχής. Ταυτόχρονα αναβαθµίστηκαν οι εκπαιδευτικές δυνατότητες που έδινε το εργαστήριο στους φοιτητές. Σε ένα εγχειρίδιο που εξέδωσε ο ∆αµβέργης το 1899 περιγράφονται τρόποι για την παρασκευή πάνω από 3000 φαρµακευτικών ουσιών.
394
Την προβληµατική του εκσυγχρονισµού, που προωθούσαν πολλοί καθηγητές της Φυσικοµαθηµατικής Σχολής εξέφρασε στην οµιλία του µε θέµα «Αι Φυσικαί Επιστήµαι και η Πρόοδος» ο Αναστάσιος Χρηστοµάνος, όταν ανέλαβε την Πρυτανεία του Πανεπιστηµίου το 1896. Κατά τον Χρηστοµάνο, ενώ βασικότερο µέληµα των παλαιοτέρων γενεών ήταν η απελευθέρωση από τους Τούρκους, οι σύγχρονοί του Έλληνες – ως οι µόνοι νόµιµοι απόγονοι των αρχαίων – έπρεπε να έχουν δύο στόχους: να διατηρήσουν την αρχαία κληρονοµιά τους και να µπορέσουν να συναγωνισθούν µε τα άλλα Έθνη που είναι στην πρωτοπορία του πολιτισµού. Παρά το γεγονός, όµως, ότι είχαν πραγµατοποιήσει πολλά βήµατα στην κατεύθυνση συγκρότησης της χώρας τους, θα έπρεπε να διανύσουν ακόµη µεγάλη απόσταση για να πλησιάσουν αυτούς τους στόχους. Ο Χρηστοµάνος διακήρυσσε µε έµφαση ότι αυτό δεν ήταν δυνατό να γίνει αν η µεγάλη πλειοψηφία του πληθυσµού συνέχιζε να ασχολείται µε την αλιεία, τη γεωργία, το εµπόριο και τα οικοκυρικά. Στον κόσµο είχαν αρχίσει να διαµορφώνονται νέες συνθήκες και οι Έλληνες ήταν υποχρεωµένοι να ακολουθήσουν νέες µεθόδους. Λόγω ακριβώς των νέων συνθηκών, η γνώση που είχε κληρονοµηθεί από τους αρχαίους δεν ήταν πια επαρκής για την πρόοδο «… Μετά δε την επικράτησιν των φυσικών επιστηµών και των απειροπληθών εφαρµογών αυτών επί τον βίον, οφείλοµεν πάντως να εγκαταστήσωµεν αυτάς παρ’ ηµίν εν τω Πανεπιστηµίω τούτω και εν ίση µοίρα προς τας λοιπάς σχολάς …». Στην ίδια οµιλία ο Χρηστοµάνος παρουσίασε τις διάφορες εξελίξεις στη φυσική, τη χηµεία, τη βιολογία και την τεχνολογία κατά τον 19ο αιώνα. Η οµιλία του ολοκληρώνεται µε την παραίνεση για την ίδρυση περισσότερων γυµνασίων µε πρακτικό προσανατολισµό και την αύξηση των φοιτητών που θα σπουδάζουν φυσική, ώστε να είναι σε θέση να διδάσκουν τα επιστηµονικά µαθήµατα: «Η πρόοδος της πατρίδος ηµών και το ευοίωνον µέλλον αυτής περισυλλεγοµένης, εξαρτώνται εκ της επιδόσεως των φυσικών επιστηµών». Η οµιλία αυτή αποτελεί την πιο χαρακτηριστική έκφραση της προβληµατικής της προόδου που βρίσκουµε σε κείµενα πανεπιστηµιακών του 19ου αιώνα. Η ρητορική του εκσυγχρονισµού είναι απολύτως ταυτισµένη µε τη αξιοποίηση των επιστηµών. Παρά το γεγονός ότι η παρουσία της αρχαιότητας – για ευνόητους λόγους – παραµένει ένα από τα κυρίαρχα στοιχεία, η έµφαση δίδεται στον ρόλο των επιστηµών για την επίτευξη της προόδου. Η διαφορά από την προβληµατική πριν περίπου µισό αιώνα είναι εντυπωσιακή. Το 1845, ο Α. Βενιζέλος, σε αντίστοιχη οµιλία του έλεγε: «Η φιλοσοφία, η πρωτότοκος θυγάτηρ της ελληνικής ευφυΐας, η επιστήµη των επιστηµών, είναι κυρίως η ακαδηµαϊκή
395
επιστήµη … αυτής το υγιές και άδολον γάλα πρέπει πρώτον να θυλάσωσι οι πάντες … και οι περί τας φυσικάς και µαθηµατικάς επιστήµας». Οι προσπάθειες για τον εκσυγχρονισµό της Φυσικοµαθηµατικής Σχολής θα ολοκληρωθούν µετά το 1922, και αφού το Πανεπιστήµιο Αθηνών θα περάσει περιόδους έντονων αναστατώσεων. Το 1911, στο πλαίσιο των εκπαιδευτικών µεταρρυθµίσεων της εποχής, άλλαξαν πολλές πτυχές της διοικητικής λειτουργίας και διάρθρωσης του Πανεπιστηµίου. Για να γίνει δυνατή η εφαρµογή των µεταρρυθµίσεων αυτών απολύθηκαν πολλοί καθηγητές (πολλοί από τους οποίους επανήλθαν το 1914), και διορίστηκαν άλλοι. Μετά το 1922 και µέχρι τον Β΄ Παγκόσµιο Πόλεµο η Φυσικοµαθηµατική Σχολή είχε την τύχη να έχει αρκετούς καθηγητές µε εξαιρετικές σπουδές στο εξωτερικό, οι οποίοι διαµόρφωσαν και τη νέα φυσιογνωµία της. Μεταξύ αυτών ας αναφέρουµε ενδεικτικά τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή, καθηγητή µαθηµατικής ανάλυσης (1922-1923)∗, τον ∆ηµήτριο Αιγηνίτη, καθηγητή αστρονοµίας και µετεωρολογίας (1896-1934), τον Κωνσταντίνο Ζέγγελη, καθηγητή φυσικής, χηµείας και ανοργάνου χηµείας (1906-1938), και τον ∆ηµήτριο Χόνδρο, καθηγητή φυσικής (1912-1952). Το Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Η ίδρυση και η λειτουργία του Πολυτεχνείου στα µέσα περίπου του 19ου αιώνα, εντάσσεται και αυτή στις προσπάθειες να δηµιουργηθούν κατάλληλοι εκπαιδευτικοί θεσµοί που θα µπορούσαν να συµβάλουν στη λειτουργία του νέου κράτους. Αµέσως µετά την απελευθέρωση, τόσο οι στεγαστικές ανάγκες του πληθυσµού όσο και η επιτακτική ανάγκη οργάνωσης του αστικού χώρου µε δρόµους, κτίρια, και παντός είδους εγκαταστάσεις, κατέστησαν επιτακτικό το πρόβληµα της τεχνικής εκπαίδευσης στην Ελλάδα. Η αναβάθµιση της µέσης στρατιωτικής Σχολής Ευελπίδων σε ανώτερο εκπαιδευτικό ίδρυµα θεωρήθηκε επιτυχής και αποτελεσµατική, αφού οι απόφοιτοι στελέχωσαν τη δηµόσια διοίκηση που αναλάµβανε τον σχεδιασµό και την εκτέλεση των τεχνικών έργων. Ωστόσο η έντονα στρατιωτική φυσιογνωµία της Σχολής δεν της επέτρεπε να παίξει τον ρόλο του κεντρικού θεσµού της τεχνικής εκπαίδευσης που είχε ανάγκη η χώρα.
∗
Σε παρένθεση σηµειώνονται οι περίοδοι κατά τις οποίες διετέλεσαν καθηγητές.
396
Το
1836
ο
Βαυαρός
λοχαγός
του
µηχανικού
Φρ.Τσέντνερ,
τεχνικός
πραγµατογνώµονας του Υπουργείου Εσωτερικών και αρµόδιος για έργα εφοδιασµού και οργάνωσης της Εθνικής Οικονοµίας, πρότεινε την ίδρυση ενός σχολείου τεχνικής εκπαίδευσης, επειδή, όπως ο ίδιος αναφέρει σε επιστολή του «… κύριος σκοπός της Ελληνικής Κυβερνήσεως δεν είναι µόνο η διάδοσις της µαθήσεως και της µορφώσεως εν γένει, αλλά είναι επίσης και να τονώσει τα υλικά συµφέροντα της χώρας και ιδιαιτέρως την Βιοµηχανίαν και την Βιοτεχνίαν». Για τον σκοπό αυτό συγκρότησε και µια συλλογή πρότυπων βιοµηχανικών κατασκευών, µηχανηµάτων και εργαλείων σχετικών µε τη γεωργία και την επεξεργασία αγροτικών προϊόντων «δια να εισάγη τους Έλληνας τεχνίτας εις τα φώτα του σύγχρονου τεχνικού πολιτισµού». Η συλλογή αυτή, γνωστή ως «Μηχανοθήκη του Τσέντνερ» εντάχθηκε στην οργάνωση της στοιχειώδους τεχνικής σχολής, η οποία ιδρύθηκε µε το ∆ιάταγµα της 31ης ∆εκεµβρίου 1836 ως κυριακάτικο «Σχολείο Αρχιτεκτονικής». Το νεοσύστατο εκπαιδευτικό ίδρυµα στεγάστηκε σε διώροφο οίκηµα της οικογένειας Γ. Βλαχούτη επί της οδού Πειραιώς και «λόγω της σµικρότητας του καταστήµατος και την γινοµένην συρροήν µεγάλου αριθµού µαθητών» αποφασίστηκε να λειτουργεί και τις καθηµερινές. Η Σχολή σύντοµα ενσωµάτωσε στο πρόγραµµά της και τη διδασκαλία καλλιτεχνικών µαθηµάτων, κυρίως της ζωγραφικής και της γλυπτικής. Οι καλλιτεχνικές δραστηριότητες του Πολυτεχνείου εντάθηκαν στη διάρκεια της διεύθυνσής του από τον αρχιτέκτονα Λ. Καυταντζόγλου, την περίοδο από το 1844 έως το 1862, και πολλοί άρχισαν να αναφέρονται σε αυτό ως Σχολείο των Εικαστικών Τεχνών. Η υπέρµετρη έµφαση στα καλλιτεχνικά µαθήµατα και η ελλιπής παροχή της τεχνικής εκπαίδευσης, µαζί µε τις αυξανόµενες απαιτήσεις για τεχνικούς, οδήγησαν το 1863 στην πρώτη µεταρρύθµιση του θεσµού, σύµφωνα µε την οποία το Καθηµερινό Σχολείο χωρίστηκε σε δύο τµήµατα, το «Πρακτικόν» και το «Καλλιτεχνικόν». Την περίοδο 18641873 διευθυντής του Σχολείου είναι ο ∆ηµ. Σκαλιστήρης. ∆ίνεται µεγάλο βάρος στη διδασκαλία των τεχνικών µαθηµάτων, οργανώνεται το Μηχανουργείο και ο ίδιος εποπτεύει το «Τηλεγραφικόν Εργαστήριον» το οποίο λειτουργεί στον χώρο του Μηχανουργείου. Αργότερα θεσµοθετείται η λειτουργία του Βιοτεχνικού Τµήµατος ως ανεξάρτητου από το Καλλιτεχνικό. Ο Αναστάσιος Θεοφιλάς ήταν ∆ιευθυντής του Πολυτεχνείου από το 1879 µέχρι τη µεταρρύθµιση του 1887 και µετά έως το 1902. Αναβαθµίζεται η διδασκαλία των επιστηµονικών µαθηµάτων τα οποία διδάσκονται πλέον από καθηγητές του
397
Πανεπιστηµίου Αθηνών, και συνδέεται το Πολυτεχνείο µε παραγωγικές µονάδες. Ήδη από το 1888 και χάρη στα κληροδοτήµατα των εύπορων Μετσοβιτών, Τοσίτσα, Αβέρωφ και Στουρνάρη, το Πολυτεχνείο ονοµάζεται Μετσόβιον. Το 1902 αναλαµβάνει τη διεύθυνσή του ο καθηγητής του Πανεπιστηµίου Αθηνών Κωνσταντίνος Μητσόπουλος. Στόχος του είναι να µετατραπεί το Πολυτεχνείο σε ανώτατο εκπαιδευτικό ίδρυµα. Το Καλλιτεχνικό Τµήµα του Πολυτεχνείου γίνεται ανεξάρτητη Σχολή του Μετσοβίου Πολυτεχνείου το 1909. Η θεσµική λειτουργία του Πολυτεχνείου δεν επηρεάζεται από τις τόσο εκτεταµένες µεταρρυθµιστικές ενέργειες στην ανώτατη εκπαίδευση το 1911. Το 1914 – µε ∆ιευθυντή τον Άγγελο Γκίνη – µε τον νόµο 338 «Περί οργανώσεως του εν Αθήναις Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου» αναβαθµίζεται το Πολυτεχνείο σε Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυµα – ισότιµο προς τα Πανεπιστήµια των Αθηνών. Στις ήδη υπάρχουσες Σχολές Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανολόγων προστίθενται η Σχολή Αρχιτεκτόνων και η Σχολή Ηλεκτρολόγων Τηλεγραφοµηχανικών. Το 1917 συστήνονται και οι Σχολές Τοπογράφων Μηχανικών και Χηµικών Μηχανικών και ολοκληρώνεται ο εκσυγχρονισµός του Ιδρύµατος στο ίδιο περίπου χρονικό διάστηµα µε εκείνον της Φυσικοµαθηµατικής Σχολής. Το Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Ελάχιστα χρόνια µετά την ίδρυση του Πανεπιστηµίου, στις 8 Ιουλίου του 1842, τη στιγµή µάλιστα που ήταν σε εξέλιξη µια έκλειψη ηλίου, τέθηκε ο θεµέλιος λίθος του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών, του πρώτου επιστηµονικού ιδρύµατος του νέου Ελληνικού Κράτους. Η πρωτοβουλία για τη ίδρυσή του ανήκε στον βαρόνο Γ. Σίνα, ο οποίος γνώριζε ότι η ίδρυση ενός Αστεροσκοπείου θα εξυπηρετούσε όχι µόνο την αστρονοµική επιστήµη αλλά και τη ναυσιπλοΐα και το εµπόριο της Ελλάδας. Ο Γ. Σίνας ανέλαβε και τη χρηµατοδότηση του όλου έργου. Ο σχεδιασµός του κτιρίου έγινε από τον αρχιτέκτονα Θεόφιλο Χάνσεν (Theophil Hansen), ο οποίος επέβλεψε και την κατασκευή του (1843-1846) στο Λόφο των Νυµφών, δίπλα στην Πνύκα, απέναντι από την Ακρόπολη, κοντά στον τόπο που είχε άλλοτε το «ηλιοτρόπιόν» του ο αρχαίος αθηναίος αστρονόµος Μέτων. Όταν ολοκληρώθηκαν οι εργασίες το κτίριο εξοπλίστηκε µε τα πρώτα αστρονοµικά όργανα και µε µια επιστηµονική βιβλιοθήκη που προσέφερε επίσης ο Γ. Σίνας. Πρώτος διευθυντής του ιδρύµατος διορίστηκε ο καθηγητής φυσικής και αστρονοµίας του νεοσύστατου Πανεπιστηµίου Αθηνών Γ. Βούρης (1802-1860). Παρά το
398
ότι για χρόνια ο Βούρης διηύθυνε ένα ίδρυµα χωρίς µόνιµο επιστηµονικό προσωπικό, κατάφερε να πραγµατοποιήσει ενδιαφέρουσες επιστηµονικές παρατηρήσεις, πολλές από τις οποίες δηµοσίευσε στα γαλλικά και στα γερµανικά. ∆εν κατάφερε όµως να πείσει το Υπουργείο Παιδείας για τη δυνατότητα του Ιδρύµατος να συµβάλλει στην κάλυψη πρακτικών αναγκών του Ελληνικού Κράτους, κυρίως στην κάλυψη αναγκών της ελληνικής ναυσιπλοΐας. ∆ηµιουργήθηκαν προστριβές, οι οποίες σε συνδυασµό µε σοβαρά προβλήµατα υγείας που αντιµετώπισε τον έκαναν να εγκαταλείψει την Ελλάδα. Μετά την αποχώρηση του Γ. Βούρη το 1855 τη διεύθυνση του Αστεροσκοπείου ανέλαβε προσωρινά ο καθηγητής του Πανεπιστήµιου Αθηνών Ι. Παπαδάκης (18251867) ο οποίος επίσης δεν κατάφερε να αντεπεξέλθει στις απαιτήσεις που είχε το νεοσύστατο κράτος από το πρώτο επιστηµονικό του ίδρυµα. Το Αστεροσκοπείο στην ουσία καλείτο να αποδείξει τον ουσιαστικό ρόλο και τη συµβολή του όχι µόνο στην ανάπτυξη της αστρονοµικής επιστήµης αλλά και στην παροχή υπηρεσιών που θα συνέβαλαν στην ανάπτυξη των παραγωγικών διαδικασιών στο νέο Ελληνικό Κράτος. Μετά από νέες ενέργειες του Υπουργείου Παιδείας και την παρέµβαση του Σίµωνος Σίνα (ο οποίος συνέχιζε να χρηµατοδοτεί τη λειτουργία του Αστεροσκοπείου και τη µισθοδοσία του διευθυντή του) αντικαταστάθηκε το 1858 από το γερµανό αστρονόµο Ιούλιο Σµιθ (Julius Schmidt, 1825-1884). Στο Εθνικό Αστεροσκοπείο µε τη διεύθυνση του
Σµιθ
πραγµατοποιήθηκαν
συστηµατικές
αστρονοµικές,
µετεωρολογικές,
τοπογραφικές, γεωφυσικές κ.λπ. παρατηρήσεις, οργανώθηκαν οι πρώτες µικρές επιστηµονικές αποστολές στον ελληνικό χώρο (λόγου χάριν για την παρακολούθηση της έκρηξης του ηφαιστείου της Σαντορίνης τον Ιανουάριο του 1866) και σε συνεργασία µε τους τοπάρχες και τους δηµάρχους δηµιουργήθηκε ένα υποτυπώδες σύστηµα συλλογής πληροφοριών που αφορούσαν σε φυσικές καταστροφές (σεισµούς, πληµµύρες κ.λπ.). Το 1861 άρχισαν να εκδίδονται και τα ∆ηµοσιεύµατα του Αστεροσκοπείου Αθηνών (Publications de l’Observatoire d’Athènes), το πρώτο ίσως αυστηρά επιστηµονικό περιοδικό φυσικών επιστηµών της νεότερης Ελλάδας. Παρά το ότι η έντονη επιστηµονική δραστηριότητα του Σµιθ δεν συνοδεύτηκε από ανάλογη οργανωτική δραστηριότητα, κατάφερε να κάνει ευρύτερα γνωστή τη συµβολή του ιδρύµατος στην οικονοµική αλλά και κοινωνική ζωή της χώρας. Επανειληµµένως δηµοσίευσε εκθέσεις δραστηριοτήτων του Αστεροσκοπείου στην Εφηµερίδα των Φιλοµαθών και µε τον τρόπο αυτό έκανε ευρύτερα κατανοητή την ανάγκη ύπαρξης Επιστηµονικών Ιδρυµάτων που σκοπό είχαν όχι την εκπαίδευση φοιτητών αλλά τη συστηµατική παρατήρηση και
399
καταγραφή των φυσικών φαινοµένων. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του η αδιαφορία του για τη διοικητική λειτουργία του Αστεροσκοπείου οδήγησε ουσιαστικά στη διάλυσή του. Το Αστεροσκοπείο παρέµεινε κλειστό για πολλά χρόνια, η πολύτιµη βιβλιοθήκη του διαλύθηκε, πολλά όργανα καταστράφηκαν και το κτίριο άρχισε να υφίσταται ουσιαστικές φθορές. Μετά τον θάνατο του Σµιθ (1884), η κυβέρνηση διόρισε προσωρινό διευθυντή τον τότε καθηγητή της Αστρονοµίας στο Πανεπιστήµιο, ∆ηµήτριο Κοκκίδη (1840-1896). Ο Κοκκίδης δεν κατάφερε να προωθήσει και να στηρίξει τη ριζική αναδιοργάνωση που απαιτούσε η κακή κατάσταση του Ιδρύµατος. Έτσι η λειτουργία του παρέµεινε υποτονική µέχρι την περίοδο που η κυβέρνηση του Χαρίλαου Τρικούπη αποφάσισε να αναδιοργανώσει µια σειρά ιδρύµατα, µεταξύ αυτών και το Αστεροσκοπείο. Κάλεσε το 1889 από το Παρίσι ένα νέο Έλληνα αστρονόµο τον ∆ηµήτριο Αιγινήτη (1862-1934) και του ανέθεσε τη διεύθυνση. Το οργανωτικό έργο του Αιγινήτη υπήρξε ουσιαστικό και πολύµορφο. Το 1892 οργάνωσε το Μετεωρολογικό Τµήµα και το 1894 τη Σεισµολογική Υπηρεσία του Ιδρύµατος. Το 1895 ψηφίστηκε από τη Βουλή ο νόµος «περί Οργανισµού του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών και των σταθµών αυτού», που έδωσε τη δυνατότητα στο Ίδρυµα να αναπτυχθεί σε σύγχρονες, για την εποχή, βάσεις. Με τη βοήθεια καθηγητών της Φυσικοµαθηµατικής που εργάζονταν σε σχολεία διαφόρων περιοχών άρχισε και η λειτουργία του πρώτου Μετεωρολογικού ∆ικτύου της χώρας. Ο Αιγινήτης κατάφερε το 1896, από κληροδοτήµατα και δωρεές, να συγκεντρώσει ένα µεγάλο για την εποχή ποσό που χρησιµοποιήθηκε για την αγορά δύο τηλεσκοπίων, την ανέγερση νέων κτιρίων και την ανάπτυξη της βιβλιοθήκης. Στο τέλος του αιώνα η βιβλιοθήκη του Ιδρύµατος διέθετε 15.000 τόµους. Ολοκληρώθηκε λοιπόν στις αρχές του 20ού αιώνα και στην περίπτωση του Εθνικού Αστεροσκοπείου ο εκσυγχρονιστικός µετασχηµατισµός
του
που
δηµιούργησε
τους
απαραίτητους
όρους
για
την
αποτελεσµατική λειτουργία ως ενός εκ των ερευνητικών ιδρυµάτων της χώρας. Αποτέλεσε από τότε, άλλοτε πιο ενεργά και άλλοτε λιγότερο, έναν από τους θεσµούς που διαµόρφωσαν µε τη δράση τους την ανάπτυξη των φυσικών επιστηµών στον ελληνικό χώρο. Σήµερα συνεχίζει την πορεία του ως Εθνικό Ερευνητικό Κέντρο µε δραστηριότητες που καλύπτουν ένα ευρύ φάσµα σε τοµείς βασική έρευνας και εφαρµογών σε πολλούς κλάδους των φυσικών επιστηµών.
400
Βέβαια πέρα από τα τρία Ιδρύµατα που σύντοµα παρουσιάσαµε την πορεία τους από την ίδρυσή τους µέχρι τις αρχές του 20ού αιώνα, σηµαντικό ρόλο στην ανάπτυξη των επιστηµών στις πρώτες δεκαετίες της ύπαρξης του Ελληνικού Κράτους έπαιξε και η Σχολή των Ευελπίδων µε την οποία όµως δεν θα ασχοληθούµε σε αυτό το βιβλίο. Με τα όσα, πολύ συνοπτικά, αναφέραµε στο τελευταίο αυτό κεφάλαιο (επίλογο του βιβλίου) θελήσαµε να γίνει κατανοητό ότι η δηµιουργία του Ελληνικού Κράτους επέφερε δραστικές αλλαγές στο θεσµικό πλαίσιο της εκπαίδευσης και της επιστηµονικής παραγωγής στον ελληνικό χώρο. Οι νέοι εκπαιδευτικοί και ερευνητικοί θεσµοί µέσα από επίπονες διαδικασίες κατά τη διάρκεια του 19ου αιώνα, κατάφεραν µόλις στις αρχές του 20ού να αποκτήσουν τα χαρακτηριστικά και τον τρόπο λειτουργίας που τους διαχώριζε µε ουσιαστικό τρόπο από όσα χαρακτήριζαν τους προηγούµενους αιώνες. Οι διαδικασίες και τα γεγονότα που οδήγησαν σε αυτές τις ουσιαστικές αλλαγές πρέπει αν αποτελέσουν πεδίο µελέτης των ερευνητών της ιστορίας της Ελληνικής επιστήµης. Τα νέα ποιοτικά στοιχεία
που
αναδύονται
συνδέονται
άµεσα
µε
τις
ριζικές
αλλαγές
που
πραγµατοποιούνται στο ίδιο χρονικό διάστηµα στην κοινωνική και οικονοµική ζωή της Ελλάδας. Στη νέα περίοδο η ελληνική επιστήµη θα εντάσσεται πια ως κεφάλαιο στην Ιστορία της Ευρωπαϊκής επιστήµης.
Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση Βρυχέα, Ά. & Γαβρόβλου, Κ.: Απόπειρες µεταρρύθµισης της ανωτάτης εκπαίδευσης (1911-1981), Θεσσαλονίκη, Σύγχρονα Θέµατα, 1981. ∆ελµούζος, Α. Π.: Το Πρόβληµα της Φιλοσοφικής Σχολής, Αθήνα, Εκδόσεις Γλάρος, 1944. ∆ηµαράς, Α.: Η µεταρρύθµιση που δεν έγινε (Τεκµήρια Ιστορίας), τόµος Α’ (1821-1894), τόµος Β’ (1895-1967), Αθήνα, Εκδόσεις Ερµής, 1974. Καστάνης, Α.: Η Στρατιωτική Σχολή των Ευελπίδων κατά τα πρώτα χρόνια της λειτουργίας της, 1828-1834. ∆ιδακτορική ∆ιατριβή, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων, Τµήµα Ιστορίας και Αρχαιολογίας, 1995. Κριµπάς, Κ.: Θραύσµατα κατόπτρου, Αθήνα, Θεµέλιο, 1993. Κριµπάς, Κ.: Εκτείνοντας τον ∆αρβινισµό και άλλα δοκίµια, Αθήνα, Νεφέλη, 1998. Μπίρης, Κ.: Ιστορία του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου, Αθήνα, 1957. Πανταζίδης, Ι.: Χρονικόν της πρώτης πεντηκονταετίας του Ελληνικού Πανεπιστηµίου, Αθήνα, 1889.
401
Παπαπάνος, Κ.: Χρονικό-Ιστορία της ανωτάτης µας εκπαίδευσης, Αθήνα, Αµερικανικό Κολλέγιο Θηλέων Αθηνών, 1970. Σβορώνος, Ν.: Επισκόπηση της νεοελληνικής ιστορίας, Αθήνα, Θεµέλιο, 1981. Σκαρπαλέζος, Α. Κ.: Από την ιστορίαν του Πανεπιστηµίου Αθηνών (Ιστορικά κείµενα και ιστορικά στοιχεία), Αθήνα, 1964. Στεφανίδης, Μ. Κ.: Εκανταετηρίς 1837-1937, Ιστορία της Φυσικοµαθηµατικής Σχολής, Αθήνα, Πανεπιστήµιο Αθηνών, 1948. Τσουκαλάς, Κ.: Εξάρτηση και αναπαραγωγή. Ο κοινωνικός ρόλος των εκπαιδευτικών µηχανισµών στην Ελλάδα (1830-1922), Αθήνα, Θεµέλιο, 1979. Φραγκουδάκη, Α.: Εκπαιδευτική µεταρρύθµιση και φιλελεύθεροι διανοούµενοι. Άγωνοι αγώνες και ιδεολογικά αδιέξοδα στο µεσοπόλεµο, Αθήνα, Κέδρος, 1977. Ξενόγλωσση Dialetis, D. - Meimaris, M.: «Les Diplômes de l’Universite d’Athènes de 1880 à 1908: Repartition par Regions d’Origine, Specialites et Mentions», Les Cahiers de l’Analyse des Données, τ. XX, 1995, (no 2), σ. 169-182.
Π Α Ρ Α ΡΤ ΗΜ Α : Α ΠΑ Ν Τ ΗΣ Ε Ι Σ
ΣΤΙΣ
∆ Ρ Α Σ Τ Η ΡΙ ΟΤ ΗΤ Ε Σ
∆ραστηριότητα 1 Συνέβαλαν ουσιαστικά στη νέα φυσιογνωµία και λειτουργία της εκπαίδευσης: Η δηµιουργία εντελώς νέων σχολών Η νέα κοινωνική λειτουργία και τα νέα χαρακτηριστικά των λογίων. Ο έλεγχος των εκπαιδευτικών διαδικαδιών από το κράτος. Ο αναπροσανατολισµός των στόχων της εκπαιδευτικής διαδικασίας µε σκοπό τη δηµιουργία στελεχών για τη νεοσύστατη διοίκηση. Η συγκρότηση νέων χαρακτηριστικών της εθνικής ιδεολογίας.
