DOMINANDO A HP12C
1. Liga Ligando ndo a Calc Calcul ulad ador oraa Pression Pressionee a tecla tecla ON
para ligar ligar a calcula calculadora; dora; um segundo segundo toque toque nesta nesta tecla tecla
provocará o seu desligamento. Se a calculadora for deixada desligada por um período de 8 a 17 minutos ela se desligará automaticamente. Ao se desligar a calculadora, toda e qualquer informação nela contida será preservada, através de um dispositivo dispositivo interno chamado MEMÓRIA CONTÍNUA. Duran Durante te um curto curto espaço espaço de tempo tempo,, necess necessári árioo para para a troca troca das pilhas, pilhas, a calculadora calculadora também preservará as informações informações armazenadas. armazenadas.
2. O teclado As teclas da HP-12C desempenham até três funções distintas: a) a função função primária primária é a que está impre impressa ssa na cor branca, branca, sobre sobre a própria própria tecla. tecla. b) Acima das teclas, impresso em em dourado na na estrutura estrutura física da calculadora, calculadora, está está as funções comandadas pela tecla dourada
f
c) Na face inferior – oblíqua- da da tecla, tecla, estão as as funções comandadas comandadas pela tecla tecla azul. azul.
g Para acionar qualquer das funções alternativas em DOURADO ou AZUL, AZUL, devese pressionar a tecla correspondente correspondente f ou f ou g e , em seguida, a tecla da função desejada. Para a função primaria, basta pressionar a própria tecla. 1
3. Format Formatoo de Apresen Apresentaç tação ão dos Núme Números ros 3.1 Separadores Separadores de Dígitos A medida que um número é digitado, cada grup rupo de três números ros é automaticamente automaticamente separado no visor. Quando a máquina é ligada pela primeira vez, após sair da fábrica, o separador entre as partes inteira e decimal é um ponto, e o separador de cada grupo de três números é uma vírgula. Para cambiar o separador da vírgula para o ponto, desligue a calculadora, com a tecla . pressionada ligue a calculadora, calculadora, repetindo a operação retornará a situação original. 3.2 Número Número de Casas Decimais Decimais A HP-12C tem um formato de apresentação padrão dos números com 2 casas decimai decimais, s, para para alte alterar rar o número número de casas casas decimai decimaiss basta basta pression pressionar ar a tecla tecla
f f
precedida do número de casas decimais desejadas, que pode ser de 0 a 9. Pressione 1,123456789
Visor 1,12345678
ENTER
9 1,12
Número registrado com 2
1,1235
casas decimais Número com
1123456789
decimais Após Ap ós pres pressi siona onarr a tecl teclaa
f 4 f PR PREFIX
Observação
PREFIX, visor,
4
casas
apar parece por
no
alguns
segundo segundos, s, o núm número ero com todas a casas decimais
2
4. Cálc Cálcul ulos os Elem Element entar ares es As operações aritméticas de adição, subtração, divisão e multiplicação, envolvendo apenas dois números, são simples e efetuadas pelo sistema denominado RPN ( Notação Polonesa Reversa). Seqüência da operação: 1- Introd Introduza uza o número número dese desejad jado; o; 2- Pressi Pressione one
ENTER
, para para separa separarr os númer números; os;
3- int introd roduza uza o segun segundo do núme número; ro; 4- pression pressionee a tecla tecla da operação operação desejada desejada
+
-
Obs. 1- Para introduzir introduzir números negativos negativos utilize a tecla
X
÷
CHS
após introduzir introduzir o
número na calculadora, a tecla CHS tem a função de alternar o sinal dos números. 2- Para limpar o visor utilize a tecla
CLX .
Exemplo. Calcular 15-3= Calcular 15-3= Pressione 15 ENTER 3
-
Visor 15, 15,00 3, 12,00
Observação
Resultado fi final
5. Cálc Cálcul ulos os em Cadei Cadeiaa
3
Após uma operação, com o resultado ainda no visor, você poderá realizar uma outra operação com este resultado, introduzindo um segundo número e pressionando a tecla da operação desejada. Não precisa teclar ENTER. Exemplo: Calcular (5+12)x 3= Pressione 5 ENTER 12 + 3 X
Visor 5, 5,00 12, 17,00 3, 51,00
Observação
Resultado parcial Resultado final
Exercícios: 1. 12 + 45 – 3 = 2. (12 x 3)+2= 3. (14 ÷ 2) -5= 4. 84 x 77 ÷ 2 = Exemplo: calcular (4x10)+(3x6)= Pressione 4 ENTER 10 X 3 ENTER 6 X +
Visor 4, 4,00 10, 40,00 3, 3,00 6, 18,00 58,00
Observação
Resultado parcial 1
Resultado parcial 2 Resultado final
Exercícios: 1. (12x3) + (60÷5) + 3= 2. (15÷3) – (4 x 3)= 3. (12+5-3)x3= 4. (10 x 3) – ( 4 x 5)= 5. (12+3-5) x ( 10+24-6)= 4
Registradores de Armazenamento
6.
A HP-12C possui várias memórias ou registradores. Os registradores são divididos em: 1- Pilha Operacional: possui 4 registradores especiais usados para armazenar números durante o cálculo; 2- Registrador “Último X” – tecla usada para armazenar o último número contido no visor;
E N Tecla - T E R
- 2ª definição da tecla ENTER, acionada pela tecla
LST X
g
3- Registradores de Dados: a calculadora possui 20 registradores de dados, utilizados para armazenar números durante a operação; 4- Registradores Financeiros: reservados para cálculos financeiros;
5- Registradores Estatísticos: reservados para cálculos estatísticos.
7.
A Pilha Operacional.
A HP_12C possui 4 registradores especiais, utilizados para armazenar dados durante os cálculos. Os registradores são armazenados uns sobre os outros como se fosse uma pilha, tendo o registrador X na base.
5
Os cálculos com um número sempre envolvem o conteúdo do registrador X, e os cálculos com dois números envolvem os registradores X e Y. Os registradores Z e T são utilizados para retenção automática dos resultados intermediários dos cálculos em cadeia. Configuração: T Z Y X Teclas utilizadas para verificação do conteúdo da pilha operacional:
R↓
x↔y
- rotação para baixo
- intercâmbio entre x e y
R↓
7.1. A Tecla de Rotação da Pilha
Utilizando os números 12, 13, 14 e 15 para demonstrar o funcionamento da pilha, temos: 1- inserindo dados na pilha: 12
ENTER 13
T Z Y X
ENTER 14
ENTER 15
12 13 14 15 6
2- aplicando uma rotação na pilha
R↓
, o número do registrador x passará para o
topo da pilha, deslocando os demais.
T Z Y X
3- aplicando mais uma rotação
R↓
T Z Y X
de para 12 15 13 12 14 13 15 14
,temos: de Para 15 14 12 15 13 12 14 13
Vejamos o que ocorre quando realizamos cálculos consecutivos com os números registrados na pilha. Pressione 12 ENTER 13 ENTER 14 ENTER 15 + + +
Visor Observação 12, 12,00 13, 13,00 14, 14,00 Completamos 15,
T12Z13Y1 4X15
A tecla de intercâmbio x↔y permuta os A tecla T12Z12Y1 3X29
pilha
valores dos registradores X e Y, entre si, sem alterar os valores
29,00
operacional soma do conteúdo da variável x
42,00
com y = 15+14=29 Ídem ao
54,00
anterior=29+13=42 42+12=54
a
armazenadosT12Z12Y12 nos registradores Z X42
item
e T. T12Z12Y12 X54
7
Pressione 20 ENTER 22 ENTER 24 ENTER 26 x↔y CLx
8.
Visor Observação 20, 20,00 22, 22,00 24, 24,00 Completamos a pilha operacional 26, 24,00 A tecla CLx limpa o conteúdo do 0
T20Z22Y 24X26
T20Z22Y 26X24
registrador x, sem alterar os demais conteúdos
O Registrador “último x” – tecla
A função LSTx é utilizada para recuperar o último número armazenado no registrador x.
T20Z22Y 26X0
E N T E R
LST X
Ex. calcule 30÷5+5= Pressione 30 ENTER 5 ÷ g LSTx
Visor Observação 30, 30,00 5, 6,00 5,00 Recupera o último número armazenado no registrador x.
+
11,00
Exercícios: 1- (45÷5)-9= 2- (36x2) – 2= 3- (48 ÷ 3) + 3 =
8
9.
Registradores de Dados
Armazenando dados nos registradores: 1- Introduza um número na calculadora – ex. 25,00 2- Pressione a tecla STO (STOre= armazenar) mais o número do registrador: de 0 a 9 para registradores R 0 a R 9 e . 0 a . 9 para registradores R. 0. Exemplo: Pressione Visor Observação 25 25, STO 0 25,00 armazena o número 25 no memória R 0
30 STO 3
30, 30,00 Armazena o número 30 na memória R 3
40 STO . 1
40, 40,00 Armazena o número 40 na memória R . 1
Recuperando dados armazenados nos registradores: 1- pressione a tecla RCL (R eCaLl=recuperar) mais o número do registrador: de 0 a 9 para registradores R 0 a R 9 e . 0 a . 9 para registradores R. 0.
Exemplo: recupere os valores armazenados nos registradores da tabela anterior e efetue o seguinte cálculo: (25x30) + 40 =
9
Pressione Visor RCL 0 25,00 RCL 3
30,00
Observação Recupera o valor 25 que está armazenado no registrador R 0 Recupera o valor 30 que está armazenado no
X 750,00 RCL . 1 40,00
registrador R 3 Calcula 25 x 30 = 750,00 Recupera o valor 40 que está armazenado no
+
registrador R . 1 Resultado final
790,00
Limpeza
10.
de
Dados Para apagar um único registrador de armazenamento, basta substituir o seu conteúdo por zero, ou seja, registrar o número zero no mesmo. Operações de limpeza da HP -12C CLx f PRGM f Σ f FIN
Limpeza do visor, registrador X Limpeza da memória de programação Limpeza dos registradores estatísticos Limpeza dos registradores financeiros Limpeza de todos os registradores,
f REG
inclusive o último x, o visor e a pilha operacional.
10
Funções
11.
Matemáticas 11.1 A Função Inversa O inverso de um número “x” é uma fração cujo numerador é 1 e o denominador é o próprio número. Pressionando na Hp a tecla 1/x , calcula-se o inverso do número contido no visor. Exemplo: calcular o inverso de 5. Pressione Visor 5 5, 0,2
Observação Resultado do cálculo
11.2 Raiz de um número Pressionando as teclas g
x
calcula-se a raiz quadrada do conteúdo registrado
no visor. Exemplo: Calcular a raiz quadrada de 121. Pressione 121 ENTER g x
Visor 121, 121,00 11,00
Observação Resultado da raiz quadrada de 121,00
11
Para raízes cujo índice é diferente de 2, temos:
Como x y
1/ x
=
y
, onde y é a base da potência e 1/x é o expoente fracionário
da mesma. Para realizar está operação na HP-12C pressionamos as seguintes teclas: Exemplo:
4
81
Pressione 81 ENTER 4 1/x
x
y
Visor 81,00 81,00 3,00
Observação Resultado da raiz
11.3 Potência de um Número
É uma função do tipo
x
y , onde y é a base e x o expoente.
Na calculadora HP. Para calcular a potência de um número qualquer, é só pressionar a tecla
x
y . 3
Exemplo: Calcular 4
Pressione 4 ENTER 3 x
y
Visor 4, 4,00 3,00 64,00
Observação
Resultado da potência
12
12.
Função Calendário
As funções de calendário fornecidas pela HP-12C podem manipular datas desde 15 de outubro de 1582 até 25 de novembro de 4046. 12.1 Formatação da Data A calculadora trabalha com dois formatos de datas distintos: D.MY: dia, mês e ano e M.DY: mês, dia e ano. Para trabalhar com datas no formato D.MY: dia, mês e ano, pressione as teclas
g
D.MY .
Exemplo: Registrar a data 12 de outubro de 1998. Pressione g D.MY 12.101998 ENTER
Visor 0,00
Observação D.MY
C
D.MY
C
Aparece no visor, na parte inferior direita, a inscrição D.MY
12,101988 12,10 D.MY
C
Registra o número correspondente com aproximação de duas casas decimais
Para trabalhar com datas no formato M.DY: mês, dia e ano, pressione as teclas
g
M.DY .
Exemplo: registrar a data do exemplo anterior no formato M.DY
13
Pressione g M.DY
Visor 0,00
Observação C
10.121998
Neste formato não aparece o anúncio no visor
10,121988 C
ENTER
10,12 C
Registra o número correspondente com aproximação de duas casas decimais
12.2 Datas Futuras e Passadas Para determinar a data e o dia, tendo decorrido um certo período a partir de uma determinada data: 1.
Introduza a data conhecida e pressione ENTER;
2.
Introduza o número de dias (se a data for no passado pressione CHS);
3.
Pressione g DATE.
Exemplo: Uma duplicata assinada no dia 02 de dezembro de 2005, será resgatada após 150dias, determinar a data e o dia do resgate. Pressione g M.DY
Visor 0,00
Observação Escolha do formato da data C
12.022005
12,022005
introduz a data inicial C
ENTER
12,02 C
150
150,
Registra o número correspondente com aproximação de duas casas decimais Registra o número de dias
C
g DATE
5.01.2006
1 Resultado da data do resgate e do dia. C
A resposta da função DATE é dada num formato especial . Os dígitos do mês, dia e ano, são separados por ponto. O número indicado na direita do visor, corresponde ao dia da semana: 1- segunda e 7-domingo
Resposta: data do resgate 01 de maio de 2006, segunda feira. Exercício: Preencha a tabela abaixo: Data de referência 02 de janeiro de 2004 15 de junho de 2003 20 de março de 2005
n. de dias 250 -135 300
Data
Dia da semana
14
22 de novembro de 2006
-132
12.3 Número de dias entre datas Para determinar o número de dias entre duas datas conhecidas: 1- Introduza a data inicial e tecle ENTER, 2- Introduza aproxima data e tecle g ΔDYS. A resposta apresentada no visor, corresponde ao número de dias entre as datas, inclusive os dias adicionais do ano bissexto, se houver. Para calcular o número de dias considerando todos os meses do ano com 30 dias ( ano comercial), basta teclar x↔y . Exemplo. Tomando-se como base o dia 02 de janeiro de 2006, pergunta-se: a) Quantos dias se passaram desde 03 de junho de 2005; b) Quantos dias faltam para 15 de agosto de 2006. Pressione g D.MY
Visor 0,00
Observação Escolha do formato da data D.MY
02,012006
introduz a data de referência
02,012006 D.MY
ENTER 03,062005 g ΔDYS
C
2,01 D.MY
C
D.MY
C
03,062005 -213,00 D.MY
x↔y
C
-239,00
C
Registra o número correspondente com aproximação de duas casas decimais Registra a data anterior Resultado do número de dias real entre as datas, ou seja, ano civil. Número de dias considerando todos os meses com 30 dias, ou seja, ano comercial.
Exercícios: 1- Preencha a tabela abaixo: Data de referência 20 de junho de 1999 15 de agosto de 2004 28 de fevereiro de 2005 06 de março de 2006
Data 23 de setembro de 1999 30 de outubro de 2004 01 de dezembro de 2004 10 de abril de 2006
Diferença de dias
15
2- Os cálculos de juros simples podem ser realizados tanto com base no número real de dias, como na base de meses de 30 dias. Qual será o número de dias nas duas formas, a ser usado no cálculo de juros simples acumulados de 03 de junho de 2005 a 15 de outubro de 2005?
TECLAS DE PERCENTAGEM
1.
Percentagem Definição: “Parte proporcional calculada sobre uma quantidade de 100 unidades.” (Dicionário Aurélio). 16
“Porcentagem ou percentagem, é uma maneira de expressar razões por intermédio de centésimos”. (Enciclopédia Delta Universal) 1.1 Percentual de um número % A tecla % calcula o percentual de um principal. Você não precisa converter o %
percentual em decimal, ao pressionar a tecla
a HP-12C converte
automaticamente. Exemplo. Calcular 15% de R$ 3.750,00. Pressione 3750
Visor 3.750,
Observação D.MY
ENTER
3.750,00
introduz o valor do principal D.MY
15
C
C
15,
Introduz a taxa percentual D.MY
%
C
562,50
Resultado D.MY
C
Exercício: Principal R$ 1.500,00 R$ 1.500.000,00 R$ 250.000,00 R$ 156.000,00 1.2 Percentual do Total
Taxa % 12% 7% 32% 41%
Percentagem
%T
Para Calcular a percentagem de um número sobre o outro: 1- Calcule o total; 2- Introduza o número cuja percentagem sobre o total você deseja calcular; 3- Pressione a tecla %T . Exercício: No mês passado, a sua empresa exportou $ 3,92 milhões para os EUA, $ 2,36 milhões para a Europa e 1,67 milhões para Ásia. Qual foi a percentagem das vendas sobre o total exportado para cada Continente. 17
Pressione 3,92
Visor 3,92
Observação D.MY
ENTER
Vendas América
3,92 D.MY
2,36
C
Vendas Europa
2,36 D.MY
+
C
C
Resultado parcial vendas
6,28 D.MY
1,67
Vendas Ásia
1,67 D.MY
+
C
C
Vendas total
7,95 D.MY
3,92 %T x↔y 2,36 %T x↔y 1,67 %T
C
Percentual das vendas para América Retorna ao total das vendas Percentual das vendas para Europa
49,31 7,95 29,69 7,95 21,01
Percentual das vendas para Ásia
1.3 Diferença de percentual. Δ % Na diferença de percentual iremos calcular quantos por cento um número é maior ou menor que outro. 1- Introduza o número de referência; 2- Pressione ENTER; 3- Introduza o segundo número; 4- Pressione Δ%. Exemplo. Pelo pregão de ontem as suas ações caíram de R$58,50 para R$51,20. Calcular a variação percentual. Pressione 58,50
Visor 58,50
Observação D.MY
ENTER
58,50
Registro do valor inicial D.MY
51,20
C
51,20
Registro do valor final D.MY
Δ%
C
C
-12,48
Variação negativa de 12,48% D.MY
C
18
EX. Preencher a tabela abaixo: Valor Inicial R$ 2300,00 R$150.000,00 R$256.000,00 R$15.000,00
Valor Final R$3.100,00 R$178.000,00 R$225.000,00 R$17.200,00
Δ%
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.
Taxa de Juros (i) O juro é definido por um coeficiente em relação a um dado intervalo de tempo, isto é, a remuneração sobre o capital aplicado em um determinado intervalo de tempo. Forma Percentual : É o valor dos juros para cada centésima parte do capital. EX : 5% ao mês. Forma Unitária: Refere-se a unidade de capital, é o rendimento de cada unidade de capital em certo período de tempo.
19
No exemplo acima, a taxa percentual de 5% ao mês refere-se a um rendimento de 0,05 (5/100) unidade de capital aplicada
2.
Diagrama de Fluxo de Caixa
CONVENÇÕES: - A reta horizontal é uma escala de tempo; - As setas para cima significam entradas ou recebimentos (valor positivo); - As setas para baixo significam saídas ou aplicações (valor negativo).
3.
Cálculo dos Juros = c.i.n onde: J = juros C(PV) = capital ou valor presente i = taxa n = período Juro exato: É o juro utilizando o calendário civil (365 dias) Juro comercial: É o juro que adota o ano com 360 dias ou 30 dias ao mês J
Na capitalização simples os juros são incorporados ao principal no final da operação. Na HP-12C você pode determinar os juros na base de 360 dias (ano comercial) ou de 365 dias (ano civil). 20
Seqüência para determinar o valor dos juros de uma operação. 1- introduza o valor do principal; 2- pressione as teclas CHS PV (a tecla CHS é opcional); 3- introduza o número de dias e então pressione a tecla n; 4- introduza a taxa anual e pressione a tecla i; 5- pressione a tecla
f
INT para calcular os juros na base de 360 dias ( ano
comercial); 6- pressionando as teclas R↓ x↔y determina os juros na base 365 dias (ano civil). Obs. Para calcular juro simples utilizando os registradores financeiros da HP-12C, deveremos observar: 1- a taxa deve estar anualizada; 2- o prazo deve estar em dias
EX Um capital de R$8.000,00 é aplicado à taxa de 6% ao mês durante 1 semestre. Determinar o valor dos juros acumulados no período. Pressione 8000
Visor 8.000,
Observação D.MY
CHS PV
Valor principal ou capital
-8.000,00 D.MY
6 ENTER 12 X
i 180 n f INT R↓ x↔y
C
C
A seqüência dos registradores financeiros é opcional
Taxa mensal
6, D.MY
C
D.MY
C
6,00 72,00 72,00 180,00 2.880,00 2.840,55
Taxa anual Introduz a taxa anual Introduz o número de dias do semestre Juros comercial, ano de 360dias. Juros exato, ano de 365 dias
21
Ex 1.Calcular o juro simples referente a um capital de R$2.500,00 aplicado conforme hipóteses abaixo: a)i=24%a.a. ; n=2anos e 6 meses R:J=R$1.500,00 R:J=R$1.500, 00 b)i=18%a.a. ; n=3 anos
R:J=R$1.350,00 R:J=R$1.350,00
c)i=27%a.a. ; n=1 ano e 8 meses R:J=R$1.125,00 R:J=R$1.12 5,00 EX 2. Um capital de R$3.000,00 é aplicado por um ano a taxa de juros de 25%a.a. Calcular o rendimento da aplicação. Ex. 3 Um capital de R$50.000,00 foi aplicado aplicado no dia 19/06/98 e resgatado em 20/01/99. Sabendo-se que a taxa de juros da aplicação foi de 0,16% ao dia, calcular o valor dos juros, considerando-se o número de dias efetivo entre as datas. Ex.4 R$16.000 R$16.000,00 ,00 foi aplicado aplicado à taxa de juros de 42% a.a., pelo prazo prazo de 100 dias. dias. Qual será os juros desta aplicação se for considerado: a) juro comercial? b) juro exato?
4.
Cálculo do Montante ou Valor Futuro É o valor acumulado, resultante da aplicação de um capital a uma taxa de juros por um determinado determinado intervalo de tempo. M=C+J
onde: M (FV) =montante C (PV) =capital J= juros
como J=C.i.n ; então M=C+C.i.n , M=C(1+i.n) Seqüência para determinar determinar na HP-12C o valor do Montante de uma operação. 1- int introd roduza uza o val valor or do prin princip cipal al;; 2- pression pressionee as teclas teclas CHS PV (a tecla tecla CHS é opcion opcional); al);
22
3- introduz introduzaa o número número de dias dias e então então pressi pressione one a tecl teclaa n; 4- introduz introduzaa a taxa taxa anual anual e pressio pressione ne a tecla tecla i; 5- pre pressio sione a tecla cla
f
INT para calcular os juros na base de 360 dias (ano
comercial); 6- pre pressio sione +.
Exemplo: Uma pessoa aplica R$1.000,00 à taxa de 8% ao mês durante 3 meses. Determinar o montante ao final deste período. C=1.000,00 , i=8% ao mês=0,08 ao mês , n=3 meses M=C(1+i.n)=1.000(1+0,08x3)=1.240,00
Na HP-12
23
Pressione f FIN 1000 CHS PV
Visor 0,00
Observação Limpa os registros financeiros D.MY
C
D.MY
C
1.000, Valor principal ou capital
-1.000,00 D.MY
8 Enter 12 X
Taxa mensal
8, D.MY
C
D.MY
C
8,00 Taxa anual
96,00 D.MY
i 3 ENTER 30 X n f INT
C
Introduz a taxa anual
96,00 D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
3, 3,00 Introduz o número de dias
90,00 D.MY
C
D.MY
C
90,00 Juros comercial, ano de 360dias.
240,00 D.MY
+
C
C
Resultado do montante
1.240,00 D.MY
C
Ex.1 Que montante receberá um investidor que tenha aplicado R$28.000,00 durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês. Ex. 2 Qual o valor do montante de uma aplicação de R$168.000,00 à taxa de 36% ao ano, com prazo de 80 dias? Ex. 3 Calcular juros e montante: Capital R$100.000,00 R$25.000,00 R$180.000,00 R$50.000,00 5.
Taxa 5%am 30% a.a 2%a.m 36%a.a
Prazo 150 dias 4 meses 7 meses 65 dias
Juros
Montante
Cálculo da taxa de juros Para calcular a taxa de uma aplicação, utilizaremos as teclas de percentual.
24
A HP-12C, na capitalização simples, não determina a taxa de juros através dos registradores financeiros. Exemplo.Um capital de R$800.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de R$320.000,00. Pede-se apurar a taxa oferecida por esta operação. R:i=3,64%ao mês Pressione 800.000
Visor 800.000,
Observação D.MY
ENTER
800.000,00
Valor principal D.MY
320.000
Juros C
40,00
Taxa de juros para os 11 meses D.MY
11 ÷
C
320.000, D.MY
%T
C
C
3,64
Taxa mensal D.MY
C
Exemplo: Um investidor recebeu, após 2 anos e sete meses, pela aplicação de R$5.000,00 ,um montante igual a R$9.107,50. A que taxa anual foi aplicado o seu capital? Pressione 5000
Visor 5.000,
Observação D.MY
ENTER
5.000,00
Capital D.MY
9.107,5
31 ÷ 12 X
C
9.107,5
Montante D.MY
Δ%
C
C
82,15 D.MY
C
D.MY
C
2,65 31,80
Percentual para 2 anos e sete meses = 31 meses Taxa mensal Taxa anual
D.MY
C
25
EX. 1: Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira R$180.000,00, resgatando R$214.560,00 quatro meses depois. Calcular a taxa mensal auferida nesta aplicação. R:i=4,8%ao mês EX. 2: Se um capital de R$1.500,00 rendeu R$360,00 de juros em 12 meses, qual a taxa mensal contratada?
R:i=2% ao mês
EX 3. Uma loja vende um gravador por R$ 1.500,00 à vista. A prazo, vende por R$1.800,00, sendo R$ 200,00 de entrada e o restante após 1 ano. Qual é a taxa de juros anual cobrada? EX.4: O montante de um capital de R$7.000,00 ao final de 9 meses é determinado adicionando-se R$1.260,00 de juros. Calcular as taxas de juros simples mensal e anual utilizadas.
R:i=2% ao mês ou i=24% ao ano.
6. Cálculo do Prazo Como no cálculo da taxa de juros, utilizaremos as teclas de percentual para determinar o prazo de uma aplicação. Exemplo. Uma aplicação de R$2.500.000,00, rendendo uma taxa de juros de 4,5% ao mês, produz, ao final de um determinado período, juros no valor de R$675.000,00. Calcular o prazo da aplicação. Visor 7.Pressione Desconto Comercial 2.500.000
C
Juros C
27,00
Taxa de juros total da aplicação D.MY
4,5 ÷
Valor principal
675.000, D.MY
%T
C
2.500.000,00 D.MY
675.000
Observação
2.500.000,
D.MY
ENTER
R: n=6 meses
C
6,00
Período mensal D.MY
C
26
Desconto é a operação pela qual se recebe antecipadamente o valor de um título. FÓRMULA: Dc=FV.i.n
valor descontado comercial PV=FV-Dc
PV = FV - FV . i . n = FV (1 - i.n) PV = FV . ( 1 - i . n )
EX: Uma pessoa pretende saldar uma dívida no valor de R$7.500,00, 4 meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 36%a.a., qual o desconto e quanto deverá pagar por esta dívida? Dc=Fv.i.n=R$7.500,00 x 0,03 x 4 = R$900,00 PV=Fv – Dc= R$7.500,00 – R$ 900,00 = R$6.600,00 Ou Pv= Fv (1-i.n) = R$7.500,00 (1-0,03.4)=R$6.600,00 Dc=Fv-Pv= R$7.500,00 – R$6.600,00= R$900,00 Na HP-12C Exemplo: Ao pagar um título de R$36.000,00 com antecipação de 90 dias recebi Pressione Visor Observação 7500 de R$4.860,00. 7.500, Qual a taxa de desconto aplicada? um desconto D.MY
ENTER
Valor Nominal
7.500,00 D.MY
36 ENTER 12 ÷
Taxa anual D.MY
C
D.MY
C
36,00 Taxa mensal
3,00
Taxa para os quatro meses
ENTER
Valor do desconto
6.600,00 Visor 36.000,
D.MY
C
D.MY
C
C
Valor do desconto
4.860, C
Taxa total de desconto
13,50 D.MY
3÷
4,50
Observação
Valor Nominal
36.000,00
D.MY
%T
C
Valor presente ou valor descontado
D.MY
4860
C
900,00 D.MY
Pressione 36000
C
12,00 D.MY
%
C
36,
D.MY
4X
C
C
Taxa mensal de desconto
27
Ex. 1: Qual o Desconto sobre um título de R$14.000,00, cujo o vencimento ocorrerá daqui a 2 meses, se a taxa de desconto é de 7%a.m? Ex. 2: Uma nota promissória de valor nominal R$8.856,00, com vencimento em 4 meses, foi comprada por R$ 8.200,00. Qual é a taxa de desconto exigida pelo comprador ? Ex.3: Um título de valor nominal R$38.000,00 foi resgatado 100 dias antes do seu vencimento. Qual é o desconto se a taxa de juros contratada for de 48%a.a.? Ex. 4: Um título de valor nominal R$5.300,00 foi descontado à taxa de 18%a.a. Sabendo-se que o desconto foi de R$ 300,00, quanto tempo antes do vencimento efetuou-se o resgate? Ex. 5: Se o desconto comercial for de R$1.125,00, qual será o valor nominal, se a taxa considerada for de 27%a.a. e o prazo de antecedência de 100 dias ? Ex. 6: Um título de R$25.000,00 foi descontado faltando 60 dias para o seu vencimento. Sabendo-se que o desconto foi de R$18.000,00, calcule a taxa de desconto.
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 1.
Cálculo de Juros Compostos FÓRMULA DE JUROS J = PV.
(1+i)
n
− 1
FÓRMULA DE MONTANTE
28
F V = P V + P V .
( 1+ i) − 1
FV = PV+ J F V = P V .1 +
FV
=
( 1+ i)
PV
(1+i)
n
n
− 1 n
Exemplo: Qual o montante acumulado em 8 anos, a uma taxa de 25% a.a, no regime de juros compostos, a partir de um principal de R$560.000,00?
FV = PV
(1+ i)
n
( + 0,25)
FV = 560.000,001
8
= R$3.337.860,11
Na HP-12C Na capitalização composta, a taxa de juros introduzida em i deve estar sempre expressa na mesma unidade de período do prazo, ou seja, não podemos registrar a taxa com periodicidade diferente do prazo.
Pressione f FIN
Visor 0,00
Observação Limpa os registros financeiros D.MY
560000
560.000,
Principal D.MY
CHS PV
C
Registro da taxa anual C
8,00
Registro do Prazo D.MY
FV
Registro do Valor presente
25, D.MY
8 n
C
-560.000,00 D.MY
25 i
C
C
3.337.860,11 D.MY
Resultado do valor futuro ou montante C
29
Exemplo: Qual o principal que deve ser aplicado hoje para se ter um montante de R$450.000,0 daqui a 15 meses, no regime de juros compostos, a uma taxa de 1,33% a.m.?
FV
= PV . (1+i )
PV
=
n
PV =
450.000 ,00
(1+0,0133 )
Pressione f FIN
15
Visor 0,00
Limpa os registros financeiros Montante ou valor futuro Registro do Valor Nominal ou futuro C
15,00
Registro do prazo mensal C
1,33
Registro da taxa mensal D.MY
PV
C
450.000,00
D.MY
1,33 i
C
450.000,
D.MY
15 n
n
Observação
D.MY
FV
(1+i )
= R$369 .098,15
D.MY
450000
FV
C
-369.098,15 D.MY
Resultado do valor presente ou capital C
Exemplo: Qual o prazo relativo a uma aplicação, em juros compostos, de R$14.950,00, à taxa de 12% ao mês, que produziu o montante de R$22.228,20?
30
Pressione f FIN
Visor 0,00
Observação Limpa os registros financeiros D.MY
149500
Valor presente ou capital
14.950, D.MY
CHS PV
Registro do Valor presente C
Valor futuro
22.228,20 D.MY
FV
C
-14.950,00 D.MY
22228,20
C
C
Registro do valor futuro
22.228,20 D.MY
12 i
C
Registro da taxa mensal
12,00 D.MY
n
C
Prazo em meses
4,00
Exemplo: Um investimento de R$48.000,00, após 3 meses, gerou um resgate de R$73.002,00. A que taxa de juros foi efetuado este investimento?
Pressione f FIN 3
n
73.002 FV
Visor 0,00
Observação D.MY
C
D.MY
C
3,00 73.002,00 C
-48.000,00
Valor presente D.MY
i
registros
Valor futuro D.MY
48.000 CHS PV
Limpa os financeiros Prazo
C
15,00
Resultado da taxa mensal D.MY
C
EX.1: Qual o montante acumulado em 24 meses, a uma taxa de 3%a.m.,a partir de um principal igual a R$56.000,00? R:FV=R$113.836,47 31
EX.2: Qual o capital necessário para se ter um montante de R$349.000,00, daqui a 16 meses, a uma taxa de 4%a.m.? R:PV=R$186.333,95 EX.3: Um indivíduo recebe uma proposta de investir hoje uma quantia de R$350.000,00 para receber R$472.500,00 daqui a 7 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do investimento?
R:i=4,38%a.m.
EX.4: Em quantos meses um capital triplica, a uma taxa de 3%a.m? R:n=38 meses EX.5: Quanto se terá daqui a 46 meses, ao se aplicar R$45.000,00 a uma taxa de 3,5%a.m.?
R:FV=R$219.012,35
EX.6: Quanto se terá daqui a 25 meses, ao se aplicar R$34.000,00 a uma taxa de 2,05%a.m.? R:FV=R$56.468,22 EX.7: Qual o capital necessário para se ter um montante de R$150.000,00 daqui a 24meses, a uma taxa de juros de 3%a.m.?
R:PV=R$73.790,06
EX.8: Qual o montante acumulado em 8 meses, a uma taxa de 4% a.m., a partir de um principal igual a R$459.000,00 ? R: FV=R$628.173,19 EX.9: Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$32.000,00 daqui a 2 anos , a uma taxa de 36% a.a.? R: PV=R$17.301,04 EX.10: Uma pessoa deseja fazer uma aplicação financeira, a juros compostos de 3% a.m., de forma que possa retirar R$45.000,00 no final do oitavo mês e R$60.000,00 no final do décimo segundo mês. Qual o menor valor da aplicação que permite a retirada desses valores nos meses indicados? R:PV=R$77.606,21
32
2. Taxa de juros equivalente Def. Duas taxas são equivalentes quando aplicadas ao mesmo capital, durante um mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante. FÓRMULA:
iq =
(1+i)
1 q
−1
EX. Dada a taxa de juros de 15% ao ano, determinar a taxa de juros compostos equivalente mensal. 1 ano = 12 meses
iq =
(1+ 0,15)
q = 12 1 12
− 1 = 0,0117 = 1,17%a.m
Na HP-12C
33
Pressione f FIN 115 FV 100 CHS PV
n
Visor 0,00
Observação D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
115,00 -100,00
Resultado da taxa mensal
12,00 D.MY
i
Limpa os registros financeiros Registra a taxa anual acrescida de 100 Base centesimal
C
1,17
Taxa equivalente mensal
Exemplo: Quais as taxas anual, semestral e trimestral equivalentes à taxa de 3%a.m.? iqa = 42,576%a.a. iqs = 19,405%a.s. iqt = 9,272%a.t.
34
Pressione F FIN 3
Visor 0,00
Observação D.MY
C
D.MY
C
3,00
i
100 CHS PV
Base centesimal
-100,00 D.MY
12
n
100 6 n
3
-
42,57 6,00 D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
119,41
-
19,41 3,00
n
D.MY
C
D.MY
C
109,27
FV 100
C
142,57
FV 100
C
12,00 D.MY
FV
-
Limpa os registros financeiros Registra a taxa mensal
Registra o número de meses que compõe o ano Taxa acrescida da base centesimal Taxa anual Registra o número de meses que compõe o semestre Taxa acrescida semestral da base centesimal Taxa equivalente semestral Número de meses que compõe o trimestre Resultado da taxa mensal Taxa equivalente trimestral
9,27 D.MY
C
35
EX.1:Quais as taxas mensal, trimestral, quadrimestral e semestral equivalentes à taxa de 30%a.a.? R: iqm=2,21%a.m iqt=6,78%a.t iqq=9,14%a.q iqs=14,02%a.s EX.2:Uma loja anuncia a venda de um produto por R$500,00 à vista ou R$100,00 de entrada e dois pagamentos mensais e iguais de R$212,00.se a taxa de juros de mercado for de 45%a.a., compensa a compra à vista? R:SIM EX.3:Uma loja vende um conjunto de móveis por R$5.000,00,podendo o pagamento ser feito daqui a 6 meses. Se o cliente optar pelo pagamento à vista, será bonificado com um desconto de 15%. O custo de um empréstimo é de 3%a.m.; nestas condições vale a pena comprar a prazo? R: SIM EX.4:Qual o montante acumulado no final de um ano, a partir de um principal de R$1.500,00, com taxa de juros de 2%a.m., no regime de juros compostos? FV=R$1.902,36 EX.5:qual o montante acumulado no final do 5 o mês, a partir de um principal de R$345.000,00,com taxa de juros de 45%a.a.,no regime de juros composto? FV=R$402.768,75
3. Períodos não inteiros ou singulares CONVENÇÃO LINEAR: É aquela em que os juros do período inteiro é calculado na forma exponencial e o período não inteiro na forma linear.
36
FV
n p = PV (1+i) 1 + i. q
EX. Um capital de $ 450.000,00 é emprestado à taxa de juros compostos de 25%a.a. por 6 anos e 3 meses. tendo por base a capitalização anual, qual será o montante, utilizandose a convenção linear?
FV = PV
(1+i)
n
p 1 + i. = 450.000,00 q
(1+0,25 )
6
1 + 0,25. 3 = R$1.823.90 2,13 12
CONVENÇÃO EXPONENCIAL
FV
= PV (1+i)
n+
p q
EX. Um capital de R$450.000,00 é emprestado a taxa de juros compostos de 25%a.a. por 6 anos e 3 meses. Tendo por base a capitalização anual, qual será o montante, utilizando-se a convenção exponencial?
FV
= PV (1+i)
n+
p q
= 450.000,00 (1+ 0,25)
6+
3 12
= R$1.815.098,07
Na HP-12C A calculadora HP-12C calcula os juros compostos de um período singular utilizando as duas convenções, pela combinação das teclas STO EEX. Se você ao ligar a máquina e aparecer um c no visor, a máquina está programada para a convenção exponencial, sem o c a convenção é linear. Resolução do problema anterior na HP-12C
37
Pressione ON
Visor 0,00
Observação Liga a calculadora, D.MY
f FIN 450000 CHS PV
0,00 D.MY
C
D.MY
C
-450.000,00
25 i
25,00
3 ENTER
3,00
D.MY
C
C
0,25 D.MY
6 +
6,25
n
6,25
FV
1.815.098,07
C
Registra o período D.MY
D.MY
1.815.098,07 D.MY
FV FV
Transforma a parte mensal em anual Período anual
C
D.MY
STO EEX
Limpa os registros financeiros Registra o valor presente Registra a taxa anual
D.MY
12 ÷
C
1.823.902,13 D.MY
C
C
Valor futuro na convenção exponencial Programa a calculadora para a convenção linear. Apaga o C do visor Valor futuro na convenção linear
EX.1: Um investidor aplicou R$45.000,00 por 28 meses a taxa de juros de 15%a.a. Qual é o montante por ele recebido?(convenções exponencial e linear) R:FV(linear)=R$62.488,12
FV(exponencial)=R$62.350,62
38
EX.2: Qual é o montante auferido em uma aplicação de R$78.000,00, por 2 anos e 5 meses,
à
taxa
de
12%a.a.?(convenções
linear
e
exponencial)
R:FV(linear)=R$102.735,36 FV(exp)=R$102.574,20 EX.3: Um investidor aplicou certa quantia e, após 28 meses, verificou que o montante era de R$456.000,00. Qual o valor investido, uma vez que a taxa de aplicação foi de 34%a.a.? (convenções linear e exponencial) PVL=R$228.102,49 PVE=R$230.349,34
4. Taxa Nominal e Efetiva Taxa nominal é aquela em que a unidade de referência de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é quase sempre fornecida em termos anuais. Período de capitalização diária mensal trimestral semestral
taxa efetiva if id=in/360 im=in/12 it=in/4 is=in/2
Fórmula:
1 i n − 1 X 100 = i + k n
e
onde: ie= taxa equivalente in = taxa nominal k= quantidade de períodos de capitalização n= número de períodos a ser aplicado EX. Obter as taxas efetivas anuais equivalentes a uma taxa nominal de 36%a.a. com os seguintes períodos de capitalização: a)mensal. b)trimestral.
39
c)semestral. a)capitalização mensal. 12 0 , 36 1 X 100 = 42,58%a.a 1 = − + i 12 e
b)capitalização trimestral. 4 0 , 36 1+ X 100 = 41,16% a.a 1 = − i 4 e
c)capitalização semestral. 2 0 , 36 1 X 100 = 39,24%a.a 1 = − + i 2 e
Utilizando registradores financeiros.
40
Pressione 36 g i
Visor 3,00
100 CHS PV
-100,00
12 n
12,00
FV
142,58
100 36 ENTER
Observação D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
Registra o número de meses
42,58
Taxa efetiva anual D.MY
C
36,00
Taxa nominal D.MY
4
Está função registra a taxa dividida por 12. Registra a base centesimal
C
Taxa efetiva trimestral
9,00
÷
D.MY
i
9,00
4 n
4,00
Registra a taxa efetiva D.MY
C
D.MY
FV
C
Registra o número de trimestre que compõe o ano
C
141,16 D.MY
-
41,16
36 ENTER
36,00
100
Taxa efetiva anual D.MY
C
18,00
Taxa efetiva semestral D.MY
i
18,00
2 n
2,00
D.MY
FV
C
Registra a taxa efetiva
D.MY
C
Registra o número de semestre que compõe o ano
C
139,24 D.MY
100
C
Taxa nominal D.MY
2 ÷
C
-
C
39,24
Taxa efetiva anual D.MY
C
EX.1: Qual a taxa efetiva trimestral equivalente a uma taxa nominal de 35%a.a. capitalizados mensalmente? R:it=9,008%a.t. EX.2: Quanto se terá daqui a 3 anos, ao se aplicar R$340.000,00, à taxa de 23%a.a.,capitalizados mensalmente? R:R$673.451,80 EX.3: Qual seria o montante do problema anterior, se a capitalização fosse trimestral? R:R$665.033,36
41
EX.4: Um banco emprestou a importância de R$89.000,00 por 2 anos. Sabendo-se que o banco cobra a taxa de 24%a.a., com capitalização mensal, qual a taxa efetiva anual e qual o montante a ser devolvido ao final de 1 ano? R: FV=R$143.150,92
if=26,82%
a.a.
ANUIDADES 1. CLASSIFICAÇÃO: 1.1. Quanto ao prazo: - Temporárias: quando a duração for limitada. - Perpétuas: quando a duração for ilimitada. 1.2. Quanto ao valor das prestações: - Constante: se todos os termos são iguais. - Variável: se os termos não são iguais entre si. 1.3. Quanto à forma de pagamento ou recebimento: - Imediatas : quando os termos são exigíveis a partir do primeiro período . - Postecipadas: se os termos são exigíveis no fim dos períodos . - Antecipadas: se os termos são exigíveis no início dos períodos . - Diferidas: se os termos forem exigíveis a partir de uma data que não seja o primeiro período.
42
1.4. Quanto à periodicidade: - Periódicas: se todos os períodos são iguais. - Não-periódicas: se os períodos não são iguais entre si.
2. MODELO BÁSICO 2.1. CLASSIFICAÇÃO: - temporárias; - constantes; - imediatas e postecipadas; - periódicas. 2..2 VALOR PRESENTE DO MODELO BÁSICO (PV) PV PMT
PMT
0 PV
=
PMT
1
PMT
PMT
PMT
3
4
N
2
PMT
(1 +i )
+
PMT
(1+i )2
+
PMT
(1+i ) 3
+
PMT
(1+i ) 4
+.....+
PMT
(1+i ) N
1 1 1 1 1 + + + + + ... (1+i ) N ( 1 +i ) (1+i )2 (1+i ) 3 (1+i ) 4
PV= PMT
=
PV
−1 −2 −3 −4 − N ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) + + + + i i i i + + +....+ PMT( 1+ i + ) PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
43
P.G. primeiro termo:
a1 = (1+i )
n-ésimo termo :
a n = (1+i )
razão :
q
−1
−n
= (1+i ) −1 a1 − a N . q
Soma dos termos da progressão geométrica : Sn =
1− q
Fator de valor presente :
a n|i = Sn =
(1+ i )
1
−
−
(1+i ) n (1+i ) −
1 − (1+i )
1
−
=
1
−
1 − (1+i )
−
n
i
Valor presente: PV= PMT. a n |i
2.3. VALOR FUTURO DO MODELO BÁSICO .
0
PMT
PMT
1
2
PMT
PMT
3
FV= P M T+ P M T (1 + i) + P M T(1 + i )
FV
N-1 2
PMT
N
+ ......+ P M T (1+ i )
N − 1
44
( + (1 + ) +i (1+ i )2 +....+ (1+ i ) −1) N
PMT 1
FV =
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA P.G. primeiro termo: a1 = n-ésimo termo : razão
an
1
= (1+i )n−1
: q= (1+i)
Soma dos termos da P.G. : Sn= a1 − an q
1− q
=
1 − (1+i )
n −1
(1 + i )
1 − (1 + i )
Fator de valor futuro : Sn|i=
(1+i ) n
=
(1+i )
n
−1
i
1
−
i Valor futuro: FV= PMT Sn|i
Exemplo: Um financiamento foi concedido à taxa de 3%a.m., para ser pago em 12 prestações mensais e iguais a R$1.000,00. Qual o valor do principal desse financiamento?
R: R$9.954,00
45
Pressione F FIN
g END 1000 CHS PMT
n
12
3 i PV
Visor 0,00
Observação D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
0,00 -1000,00 12,00 D.MY
C
D.MY
C
3,00
Limpa os registros financeiros Programa para anuidades postecipadas Registra a prestação Registra o número de prestações Registra a taxa Valor presente
9.954,00 D.MY
C
Exemplo: Uma determinada empresa financia eletrodomésticos em 6 prestações mensais e iguais à taxa de 2,5%a.m. Qual o valor dessas prestações para um financiamento de R$3.000,00 ? Pressione F FIN
g END 3000 CHS PV 6
n
2,5 i PMT
R: R$544,65
Visor 0,00
Observação D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
0,00 -3000,00 6,00 D.MY
C
D.MY
C
2,50 554,65
Limpa os registros financeiros Programa para anuidades postecipadas Registra o valor presente Registra o número de prestações Registra a taxa Valor das prestações
D.MY
C
46
Exemplo: um cidadão efetua quatro depósitos mensais e iguais a R$5.000,00. Sabendose que a taxa que remunera esses depósitos é de 3%a.m., pede-se determinar o valor acumulado no final do quarto mês . R: R$20.918,15
Pressione f FIN
g END 5000 CHS PMT 4
n
3 i FV
Visor 0,00
Observação D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
0,00 -5000,00 4,00 D.MY
C
D.MY
C
3,00
Limpa os registros financeiros Programa a calculadora para anuidades postecipadas Registra a prestação Registra o número de depósitos Registra a taxa Valor futuro
20.918,14 D.MY
C
47
Exemplo: Um equipamento, à vista, custa R$44.000,00. Uma loja está anunciando por R$14.000,00 de entrada e mais 24 prestações mensais de R$1.800,00. Qual a taxa cobrada pela agência na parte financiada ?
Pressione f FIN
Visor 0,00
g END
0,00
44000 14000
Observação D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
44.000,00
-
CHS PV
30.000,00 D.MY
C
D.MY
C
-30.000,00
24 n
24,00
1800 PMT
1.800,00
Limpa os registros financeiros Programa a calculadora para anuidades postecipadas Valor a vista Determina o valor do financiamento Registra o valor presente Registra o n. de prestaçõoes
D.MY
C
Registra a prestação D.MY
i
R: 3,15 %a.m.
C
3,15
Valor da taxa D.MY
C
48
Exemplo: Um tapete persa é vendido por R$15.000,00 à vista. Pode ser adquirido também em prestações mensais e iguais a R$885,71 , a juros de 3%a.m. Sabendo-se que as prestações vencem a partir do mês seguinte ao da compra, pede-se para calcular o número de prestações.
R: N=24
Pressione f FIN
Visor 0,00
g END
0,00
15000 CHS PV 885,71 PMT
Observação D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
-15.000,00
Registra o valor da prestação
885,71 D.MY
3i
C
Registra a taxa
3,00 D.MY
n
Limpa os registros financeiros Programa a calculadora para anuidades postecipadas Registra o valor presente
C
n. de prestaçõoes
24,00 D.MY
C
49
EX.1: Uma empresa financia a venda de suas máquinas e equipamentos por um prazo de 24 meses, a uma taxa de 3%a.m. Qual o valor da prestação mensal para uma máquina que custa, à vista, R$50.000,00 ? R: R$2.952,37 EX.2: Determinar o principal de uma dívida que deve ser paga em quatro pagamentos trimestrais iguais a R$1.000,00, e com juros de 10%a.a., capitalizados trimestralmente. R:R$3.761,97 EX.3: Um financiamento de R$10.000,00 deve ser pago num prazo de 20 anos, através de prestações mensais iguais, com juros de 12 %a.a., capitalizados mensalmente. Qual o valor da prestação mensal ?
R: R$110,10
EX.4: Um cidadão efetuou numa caderneta de poupança quatro depósitos de R$5.000,00 no final de cada trimestre. O saldo acumulado, imediatamente após o depósito do último trimestre, era de R$22.500,00. Qual a rentabilidade trimestral dessa caderneta de poupança ?R:i=7,907% a.t. EX.5: Um empréstimo, cujo o valor do principal é de R$100.000,00, foi realizado com a taxa de juros de 36%a.a., capitalizados trimestralmente , e deverá ser liquidado através do pagamento de 12 prestações trimestrais , iguais e sucessivas . Determinar o valor dessas prestações. R:R$13.965,06 EX.6: Uma pessoa deseja obter um financiamento para adquirir uma máquina , cuja o valor, à vista, é de R$300.000,00. Para diminuir o valor das prestações, poderá dar uma entrada de R$100.000,00 por ocasião da compra. Determinar o valor das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, para a parte financiada, sabendo-se que o custo do financiamento é de 27%a.a., capitalizados mensalmente.
R:R$10.876,05
EX.7: Uma pessoa dispõe mensalmente de apenas R$15.000,00 para pagar as doze prestações mensais, iguais e sucessivas, relativas ao financiamento de um equipamento, cujo o valor, à vista, é de R$200.000,00. Calcular o valor que deve ser dado de sinal, a título de entrada, para que o financiamento seja contratado a uma taxa de 36%a.a., capitalizados mensalmente. R: R$50.689,94 EX.8: Um empréstimo será pago em 8 prestações mensais de R$60.000,00. Se a taxa de juros for de 15%a.m., qual será o valor desse empréstimo? R: R$269.239,29
50
EX.9: A imobiliária vende um apartamento por R$150.000,00 à vista. Como alternativas a seus clientes, oferece dois planos de financiamento: Plano A: entrada de R$50.000,00 mais 4 prestações trimestrais de R$ 31.600,00 . Plano B: entrada de R$30.000,00 mais 8 prestações trimestrais de R$ 23.000,00 . Qual a melhor opção, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 2,5%a.m? R: à vista
3. RENDAS ANTECIPADAS 1. VALOR PRESENTE PV= PMT (1+i) An|i
2. VALOR FUTURO FV = PMT (1+i) Sn|i
Exercício: Um principal de R$100.000,00 deve ser liquidado em 4 prestações trimestrais iguais, sucessivas e antecipadas. Determinar o valor dessas prestações para uma taxa de 3%a.m., juros compostos. R: R$28.416,82
51
Pressione f FIN
g BEG 100 CHS PV
Visor 0,00
Observação BRGIN
D.MY
C
BRGIN
D.MY
C
D.MY
C
0,00 -100,00 BRGIN
3i 3
n
FV
3,00
Introduz a taxa mensal BRGIN
BRGIN
C
D.MY
C
D.MY
C
Introduz o n. de meses que compõe o trimestre
109,27 Taxa equivalente trimestral
9,27 BRGIN
f FIN i
D.MY
3,00 BRGIN
100 -
Limpa os registros financeiros Programa para anuidades antecipadas Introduz a base centesimal
D.MY
C
9,27 BRGIN
D.MY
C
BRGIN
D.MY
C
D.MY
C
9,27
100.000 CHS PV -100.000,00 BRGIN
4 n
4,00
PMT
28.416,82
BRGIN
BRGIN
D.MY
C
D.MY
C
Limpa os registros financeiros Registra a taxa trimestral da série Registra o valor presente Registra o número de prestações Valor das prestações
52
Exercício: Um financiamento de R$120.000,00 será pago em 12 prestações mensais iguais e antecipadas . Se a taxa de juros for de 10%a.m., calcular o valor das prestações e o montante após doze meses . R: PMT=R$16.010,54
FV= R$376.611,40
Pressione f FIN
g BEG 120000 CHS PV
Visor 0,00
Observação BRGIN
D.MY
C
BRGIN
D.MY
C
D.MY
C
0,00 -120.000,00 BRGIN
10 i 12
n
PMT
10,00
Introduz a taxa mensal BRGIN
C
Introduz o n. de prestações BRGIN
D.MY
C
16.010,54
Valor das prestações D.MY
C
0
Zera as prestações BRGIN
FV
D.MY
12,00 BRGIN
0 PMT
Limpa os registros financeiros Programa para anuidades antecipadas Introduz o valor presente
D.MY
C
376.611,41 BRGIN
Valor futuro D.MY
C
Exercício: Uma máquina é vendida em 12 prestações mensais iguais e antecipadas de R$307,96. Considerando que a taxa de juros é de 8%a.m., qual é o valor à vista da máquina? R:R$2.506,47
53
Pressione f FIN
Visor 0,00
g BEG
BRGIN
D.MY
C
BRGIN
D.MY
C
BRGIN
D.MY
C
Limpa os registros financeiros Programa para anuidades antecipadas Introduz a taxa mensal
0,00 10,00
8i 12
Observação
12,00
n
Introduz o n. de prestações BRGIN
PMT
D.MY
C
307,96 BRGIN
D.MY
C
D.MY
C
Introduz o valor das prestações Valor presente
-2.506,48
PV
BRGIN
4. RENDAS DIFERIDAS
COM SÉRIE POSTECIPADA
PV
N= N. de prestações PMT
0
1
2
3
4
PMT
5
PMT
PMT
6 ................
t=período de carência
54
PV = PMT an/i
( 1+i)
−
t
Ex. Uma pessoa receberá 12 prestações mensais e iguais a R$20.000,00 com carência de 10 meses. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4%a.m., determine o valor atual, com as prestações vencendo no final do intervalo (postecipada).
PV
0 1
PV
N=12
2
= 20.000 ,00
10
1−
11
(1+0,04 ) 0,04
12
13
22
−12
(1+0,04 )
−10
= R$126 .804 ,39
Na HP-12C Temos duas opções para resolver problemas com anuidades diferidas: 1 Opção
55
Pressione f FIN
Visor 0,00
g END
0,00
20000 PMT 4i
Observação D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
20.000,00
Registra a taxa
3,00 D.MY
12
n
PV
0 PMT 10 n
n. de prestações D.MY
C
-187.701,48 C
-187.701,48 D.MY
C
D.MY
C
0,00
Valor presente na data 10 meses Registra o valor futuro na data 10m Zera o valor da prestação Registra o prazo
10,00 D.MY
PV
C
12,00
D.MY
CHS FV
Limpa os registros financeiros Programa a calculadora para anuidades postecipadas Registra o valor da prestação
-126.804,39
C
Valor presente data 0
2º opção A calculadora efetua o mesmo cálculo utilizando os recurso de fluxo de caixa.
56
1. O comando g Cfo é utilizado para registrar o valor da data zero ou valor atual, se o valor atual for zero, não precisa registrar; 2. o comando CFj é utilizado para registrar os demais valores, devendo obedecer rigorosamente a ordem cronológica, a calculadora pode registrar até 20 fluxos; 3. O comando g Nj é utilizado para informar quantas vezes o valor registrado em CFj se repete na seqüência, sem qualquer interrupção; 4. para cada intervalo tem que ser informado um valor, mesmo que seja zero; 5. para verificar quantos fluxos de caixa foram informado é só pressionar as teclas RCL
n;
Pressione f FIN
Visor 0,00
g END
0,00
0 g CFj 10 g Nj 20000 g CFj 12 Nj
4 i f NPV
Observação D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
0,00 10,00 20.000,00 12,00 4,00 126.804,29
Limpa os registros financeiros Programa a calculadora para anuidades postecipadas Valor das entradas do 1º fluxo Número de entradas do 1º fluxo Valor das entradas do 2 fluxo Número de entradas do 2º fluxo Valor da taxa Valor atual da série
D.MY
C
COM SÉRIE ANTECIPADA
57
PV
N= N. de prestações
0
1
PMT
PMT
3
4
2
PMT
PMT
5 ................
t=período de carência
PV
=
PMT an/i
( 1+i)
−
( t −1)
Ex. Uma pessoa receberá 12 prestações mensais e iguais a R$20.000,00 com carência de 10 meses. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4%a.m., determine o valor atual, com as prestações vencendo no final do intervalo (antecipada). PV
N=12
0 1
PV
2
= 20 .000 ,00
9
0 g CFj
0,00
20000 g CFj
4 i f NPV
12
21
−12
0,04
Visor 0,00
9 g Nj
11
+0,04 )
1 −(1
Pressione f FIN
12 Nj
10
−9
(1+0,04 ) = R$131 .876 ,57 Observação
D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
D.MY
C
9,00 20.000,00 12,00 4,00
Limpa os registros financeiros Valor das entradas do 1º fluxo Número de entradas do 1º fluxo Valor das entradas do 2 fluxo Número de entradas do 2º fluxo Valor da taxa
131.876,57
58
EX.1: Uma pessoa comprou um aparelho para ser pago em 7 prestações da seguinte forma : - 3 prestações de R$100,00 no 7º , 8º e 9º mês ; - 4 prestações de R$200,00 no 13º, 14º , 15º e 16º mês . A taxa de juros cobrada foi de 2%a.m. Pergunta-se o valor do aparelho à vista. R:R$856,55 EX.2: Um carro é vendido em 8 prestações mensais sem entrada. As prestações de ordem ímpar são iguais a R$1.000,00, enquanto as prestações de ordem par são iguais a R$2.000,00. Considerando a taxa de juros de 2%a.m., qual é o valor à vista? R:R$10.951,96 EX.3: Um magazine oferece, em sua promoção, um televisor por 24 prestações de R$200,00, ocorrendo o primeiro pagamento após 4 meses da compra. Qual seria o preço do televisor à vista, uma vez que a taxa de mercado é de 2,5%a.m.? R: R$3.321,59 EX.4: O preço à vista de um carro é de R$75.000,00. A revenda exige 30% de entrada, financiando o saldo em 36 prestações postecipadas, com 6 meses de carência. Sabendose que a taxa de juros da agência é de 3,5%a.m., qual é o valor das prestações ? R: R$3.180,60
59
EX.5: Uma imobiliária oferece, em lançamento, uma pequena chácara nas seguintes condições : a) R$20.000,00 de entrada ; b) 12 prestações mensais de R$5.000,00; c) 4 prestações trimestrais de R$15.000,00. Qual o preço da chácara, uma vez que taxa de juros de mercado é de 3%a.m.? EX.6: A compra de um apartamento no valor de R$250.000,00 foi feita mediante entrada de 20% e o restante em prestações trimestrais durante cinco anos. Qual é o valor das prestações, já que a taxa de juros acertada foi de 1,5%a.m.? R: R$15.465,74 EX. 7: Uma empresa revendedora de caminhões , nas compras a prazo , concede uma carência de 3 meses até o pagamento da primeira das 18 parcelas mensais . Se , no ato da compra o cliente pagar 20% de entrada sobre o valor à vista , calcular o valor das prestações considerando que a taxa de juros cobrada é de 30%a.a. e o valor à vista é de R$400.000,00. EX. 8: O preço a vista de um equipamento industrial é de R$33.000,00 . O fabricante exige uma entrada e concede carência de 3 meses para início do pagamento das prestações . Sendo o financiamento pago em 18 prestações mensais de R$2.489,91 , qual deverá ser o valor da entrada se a taxa de juros cobrada for de 5%a.m.? EX. 9: Quanto devemos aplicar hoje num investimento , de forma a podermos retirar R$100.000,00 no final de todo mês , durante os próximos 10 meses , se a taxa de juros nominal paga pelo investimento for de 120%a.a. capitalizada mensalmente? EX. 10: Uma mercadoria que custa R$5.000,00 à vista , será paga em 8 prestações mensais iguais , sendo a primeira no ato da compra . Sabendo-se que a taxa de juros é de 15%a.m., qual é o valor de cada prestação? EX.11: Um empréstimo de R$80.000,00 foi concedido para ser pago nas seguintes condições: dois meses de carência; duas prestações de R$20.000,00; duas de R$22.500,00 e a última prestação de R$25.000,00. Determine a taxa aplicada pelo banco. 60
EX.12: Determinar a taxa interna de retorno de um empréstimo de R$10.000,00 a ser liquidado em treis prestações de R$3.000,00, R$3.500,00 e R$4.000,00.
ANEXO I. TESTES Existem dois processos para testar o bom funcionamento da HP12C: Primeiro Teste: Desligue a máquina. Mantenha a tecla x pressionada.
61
