gde je k apsol apsolutna utna hrapav hrapavost, ost, D prečnik cevi, Re Rejnoldsov broj br oj (Re Re= = vD/ν, gde gde je ν kinem kinematski atski koefi koeficijen cijentt visk viskoznos oznosti) ti)
KOLBRUKOVA I KOLBRUK-VAJTOVA FORMULA Opšta Kol Opšta Kolbru brukov kovaa for formula mula za otpo otpore re tre trenja nja u cev cevima ima u svi svim m obl oblasti astima ma turbulentnog turbule ntnog tečenja:
1 λ
2.51 ⎞ ⎛ k = −2 log⎜ + ⎟ ⎝ 3.71D Re λ ⎠
‐ turbulentno strujanje u
‐ turbulentno strujanje u
⎛ k ⎞ ⎟ = const . ⎝ D ⎠ 2
IE = λ
λ
⎟ D ⎠
2gDIE
v
⎡
1
⎛ k ⎞ ⎟ ⎝ D ⎠ k ⎞
=
1 v
D 2g
“hrapavoj ” cevi
λ = λ ⎜
‐ prelazna oblast
“hrapavoj ” cevi
λ = λ ⎜
λ
(Re)
⎛ ⎝
‐ turbulentno strujanje u
“glatkoj” cevi
λ = = λ
λ = λ ⎜ Re,
KOLBRUKOVA I KOLBRUK-VAJTOVA FORMULA
između glatke i hrapave cevi
2.51 ⎞ ⎛ k = −2 log⎜ + ⎟ ⎝ 3.71D Re λ ⎠
⎛ k 2.51ν ⎞⎤ ⎟⎥ + ⎜ ⎟ ⎝ 3.71D D 2gDIE ⎠⎥⎦
v = 2gDIE ⎢ − 2 log⎜
⎢⎣
Standard SRPS EN752 – Kanali Standard Kanalizacion zacionii sistemi izvan objekata
KOLBRUKOVA I KOLBRUK-VAJTOVA FORMULA
OPSEG VAŽENJA KOLBRUK-VAJTOVE FORMULE Pretpostavku da je λ=const. u standardnom režimu tečenja u kanalizacionim cevima treba proveriti, tj. odrediti granicu kada ova pretpostavka prestaje da važi, odnosno kada se Kolbruk-Vajtova formula više ne može primenjivati
Za delimično ispunjene kanalizacione cevi kružnog popore čnog preseka
D = 4R
⎡
‐ turbulentno strujanje u
⎛ k 2.51ν ⎞⎤ ⎟⎥ + ⎜ ⎟ ⎝ 3.71D D 2gDIE ⎠⎥⎦
v = 2gDIE ⎢ − 2 log⎜
⎢⎣
⎛ k ⎞ ⎟ ⎝ D ⎠
λ = λ ⎜
‐ prelazna oblast
Kolbruk-Vajtova formula
⎡
⎛ k ⎞⎤ 2.51ν ⎟⎥ + ⎜ 3.71 ⋅ 4R 4R 2g ⋅ 4R ⋅ I ⎟⎥ E ⎠⎦ ⎝
v = 2g ⋅ 4R ⋅ IE ⎢− 2 log⎜
⎣⎢
Standard SRPS EN752 – Kanalizacioni sistemi izvan objekata
λ 1
“hrapavoj ” cevi
⎛ k ⎞ = 0.115⎜ ⎟ ⎝ D ⎠
1 / 4
između glatke i hrapave cevi
⎛ k ⎞ λ = λ ⎜ Re, ⎟ ⎝ D ⎠ 1 / 4
λ 2
⎛ k 60 ⎞ = 0.115⎜ + ⎟ ⎝ D Re ⎠
λ 2
⎛ k ⎞ = 0.115⎜ ⎟ ⎝ D ⎠
Za delimično ispunjene kanale, prilagođena za turbulentni režim u hrapavoj cevi 1 / 4
Kolbruk-Vajtova formula ovako napisana važi samo za određen opseg vrednosti apsolutne hrapavosti cevi o čemu naročito treba voditi ra čuna u zoni minimalnih brzina tečenja u kanalizaciji.
⎛ 60ν ⎞ ⎜1 + ⎟ vk ⎠ ⎝
1 / 4
Ako se u proceni koeficijenta trenja λ dozvoli relativna greška od 2%
OPSEG VAŽENJA KOLBRUK-VAJTOVE FORMULE
MANINGOVA FORMULA 1
Ako se u proceni koeficijenta trenja λ dozvoli relativna greška od 2%
λ 6 λ 7
⎛ 60ν ⎞ = 1.02 = ⎜ 1 + ⎟ vk ⎠ ⎝
1 / 4
vk ν
Q = AR2 / 3 IE n
Veza između Maningovog koeficijenta hrapavosti i apsolutne hrapavosti:
> 732 ~ 750
n =
vk ν
ν
> 732 ~ 750
(T = 20 C ) = 10 o
−6
m
2
/ s
gde je n (m-1/3s) Maningov koeficijent hrapavosti a R(m) hidrauli čki radijus
v pp = 0 ,8 m / s
k
> 1 mm
v pp = 3 m / s
k
> 0,3 mm
0 ,029 2g
k 1 / 6
(m-1/3s)
(k se unosi u metrima)
Za opseg hrapavosti koji se postavlja u rešavanju praktičnih zadataka λ=const.
0,3 mm 0,001 m-1/3s
Prema DVGW standardima ( Deutscher Verein des Gas- und Wasserfaches e.V. - Technisch-wissenschaftlicher Verein = DVGW German Technical and Scientific Association for Gas and Water ), za uobi čajene kanale za otpadnu vodu, sa slobodnim ogledalom, sa ku ćnim i bo čnim priklju čcima, silaznim oknima i krivinama, u hidrauli čkim prora čunima preporu čuje se apsolutna hrapavost kanala za otpadnu vodu k=1.5 mm.
Za k=1.5 mm, Maningov koeficijent hrapavosti n =0.013 m-1/3s
PRIMENA KOLBRUK-VAJTOVE I MANINGOVE FORMULA
O AUTORU FORMULE ...
Složeni izrazi koji opisuju te čenje fluida i prateće energetske gubitke na trenje ne znače obavezno i veći stepen tačnosti.
Robert Manning (1816‐1897)
(GeorgijeHajdin, Mehanika fluida-Knjiga druga-Uvodjenjeu hidrauliku , Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2000)
(Institution of Civil Engineers of Ireland) 1877-1878
Predsednik udruženja građevinskih inženjera Irske
Originalnu formulu
v =
1
n
R
2 / 3
I E
Robert Maning je postavio u metri čkom sistemu jedinica i ona se kao takva koristi i danas. Činjenica da je Maning svoje teorijske postavke smestio u okvir metričkog (evropskog) umesto tada važećeg britanskog sistema jedinica je interesantna sama po sebi ali dalja razmatranja na tu temu su van oblasti mehanike fluida.
