Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Industrial Asignatura: Investigación de Operaciones I Docente: MEng. (C) Mayra A. Macías J. Universidad de la Costa – CUC CUC
Nombres: _______Enilson Ramos__________________________ __________Brandon Acosta________________ Aco sta______________________ ______ _________Luis Ramos__________________ Ramo s__________________________ ________ _______________Kerwin _______________Ke rwin ________________________ ________________ ________ ______________________________________________ ______________________ __________________________ EJERCICIOS
1. La planta en Barranquilla de la empresa “CELUMÓVIL XYZ” produce dos tipos de Smartphone, gama alta y gama media. El volumen de ventas de celulares gama alta es por lo menos el 50% de las ventas totales. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 20 unidades de celulares gama alta por día. Ambos productos utilizan utiliza n microprocesadores de s elenio, cuya disponibilidad disponi bilidad diaria máxima es de 300 u. Se requieren 10 microprocesadores para producir una unidad de celulares gama alta y 6 microprocesadores por celular gama media. Las utilidades derivadas de la venta de celulares gama alta y media son de $150.000 y $70.000, respectivamente. Formule como un problema de programación lineal. 2. Una persona tiene $30.000.000 para invertir en 3 negocios, el primero le ofrece $1.200 por cada $10.000 invertidos, el segundo le ofrece $400 por cada $8.000 invertidos, y el tercero $1.500 por cada $10.000 invertidos. La cantidad invertida en el negocio 2 debe ser a lo más el 15% del dinero disponible, la cantidad invertida en el negocio 3 debe ser al menos el 40%. Además, lo que se invierte en el negocio 2 no debe exceder, el doble de lo invertido en el negocio 3. a. Formule como un problema de PL. b. Determine una solución factible, es decir, una propuesta que represente la cantidad de dinero a invertir en cada negocio que satisfaga las condiciones de la situación. 3. Ana María se inscribió recientemente en el gimnasio. El nutricionista le indicó que debía consumir una dieta que incluya los siguientes cuatro grupos de alimentos: lácteos, frutos secos, verduras y carnes blancas. En un supermercado local se encuentran todos los alimentos listados, de los cuales decide comprar lo siguiente: yogurt, almendras, espinaca y pescado. Cada vaso de yogurt cuesta $1500, una bolsa de almendras de 100 g tiene un precio de $6500, una lb de espinaca cuesta $2500, y una ración de 200g salmón cuesta $10.600. Cada día debe ingerir por lo menos 800 calorías, 30 gramos de proteínas, 10 de azúcar y 10 de grasa. El contenido nutritivo por cada alimento se muestra en la tabla siguiente: ALIMENTOS
Calorías
Proteínas (gramos)
Azúcar (gramos)
Grasa (gramos)
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Yogurt (1 vaso) Almendras (1 bolsa) Espinaca (1 lb) Salmón (1 ración de 200g)
59 540 150 292
10 20,2 15 43
3,2 3,7 2,15 8
0,4 47 1,3 12
3.1. Formule como un problema de PL el diseño de una dieta diaria que minimice los costos asociados y satisfaga las necesidades nutricionales diarias. 3.2. Determine la mejor solución factible entre las siguientes soluciones (factibles y no factibles) del modelo de la dieta: a. b. c. d. e.
= 1 , = 2 , = 2 , = 2 , = 1 ,
= 1 , = 2 , = 1 , = 1 , = 2 ,
= 2 , = 1 , = 2 , = 1 , = 2 ,
=2 =1 =1 =2 =1
4. En una fábrica de galletas se producen cuatro tipos distintos: De soda, de mantequilla, rellenas y de leche. Para su producción se utilizan tres tipos de materias primas comunes: Trigo, grasa vegetal y levadura. En la siguiente tabla se especifican: a) la cantidad de materias primas usadas para producir un paquete de cada tipo de galleta; b) las cantidades disponibles de cada materia prima; y c) el precio unitario de venta de cada paquete por tipo de galleta.
Materia Prima
Trigo Grasa Vegetal Levadura Precio de Venta (Paquete)
CONSUMO DE MATERIA PRIMA POR TIPO DE GALLETA
Soda 1 2 3
Mantequilla 3 1 3
Rellenas 2 2 3
Leche 2 3 1
$3000
$7000
$4000
$2500
Disponibilidad (kg)
4000 3000 6000
Formule como un problema de PL en donde se trata de conocer la cantidad a fabricar de cada tipo de galleta de manera que el beneficio sea máximo. 5. Para el modelo anterior, defina cada una de las siguientes restricciones: a. La demanda diaria de galletas de leche es mayor que la de galletas de mantequilla en al menos 100 unidades. b. El uso diario del trigo es de 1500 kg cuando mucho, y 1000 kg cuando menos. c. La demanda de galletas rellenas no puede ser menor que la demanda de galletas de soda.
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d. La cantidad mínima que se debe producir de galletas de mantequilla y galletas rellenas es de 1000 unidades. e. La proporción: galletas de rellenas entre la producción total de galletas no debe ser mayor de 0,4.
SOLUCION 1) A= cantidades de celulares gama alta B= cantidades de celulares gama media = $150.000 $70.000
S.A 1. ≥
(+)
2. ≤ 20 3. 10 6 ≤ 300 4. , ≥ 0
2) A Cantidad a invertir en el negocio 1 B Cantidad a invertir en el negocio 2 C Cantidad a invertir en el negocio 3 =
1) ≤ 0,15(30,000,000) 2) ≥ 0,4(30,000,000) 3) ≤ 2 4) ≤ 0 5) , , ≥ 0
1200 400 1500 10000 8000 10000 ≤ 4,500,000 ≥ 12,000,000
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3)
4) :
: Grasa Vegetal
: Levadura
A Cantidad de galleta de soda a fabricar B Cantidad de galleta de Mantequilla a fabricar C Cantidad de galleta de Rellenas a fabricar D Cantidad de galleta de Leche a fabricar = $ 3000 $7000 $4000 C $2500 D
1) ≤ 4000
1A 3B 2C 2D ≤ 4000
2) ≤ 3000
2A 1B 2C 3D ≤ 3000
3) ≤ 6000
3A 3B 3C D ≤ 6000
4) , , , ≥ 0
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5) a) − ≥ 100 b) 1000 ≤ ≤ 1500 c) ≥ d) ≥ 1000 ≥ 1000
e)
+++
≤ 0,4
