Matemáticas Discretas Unidad 2 – Teoría de gráficas y relaciones
Universidad Abierta Abierta y a Distancia de México Nombre de la Actividad:
Unidad 2, Evidencias E videncias de Aprendizaje Curso:
MATEMATICAS DISCRETAS
Docente en línea:
CARLOS SALGADO ROMAN
Alumno:
OCTAVIO QUINTERO RODRÍGUEZ Matricula: AL10510239
Matemáticas Discretas Unidad 2 – Teoría de gráficas y relaciones El propósito de la actividad es resolver problemas reales por medio del concepto del árbol de peso mínimo, algoritmo de Prim y algoritmo de Krunskal.
1.
Haciendo uso de los algoritmos de Prim y Kruskal, determina cual es el menor coste de
conectar la siguiente red de computadoras: (incluye el procedimiento) Para aplicar el algoritmo Kruskal se eligen las aristas que unen a todos los vértice con el menor coste, y sin formar ciclo, se inicia con la arista de menor valor, y se prosigue con las aristas de forma ascendente asta aber cubierto todos los vértices En este caso la cone!ión de menor costo para la red tiene un costo de " #$
Para aplicar el algoritmo Prim se eligen una arista entre dos vértices y se continua, selección el camino de menor coste entre las aristas de los vértices conectados, continuando asi ast aber cubierto el grafo, sin formar ning%n ciclo En este caso la cone!ión de menor costo para la red tiene un costo de " #$
Matemáticas Discretas Unidad 2 – Teoría de gráficas y relaciones
2. Suponer el grafo no dirigido de la siguiente figura. Mostrar: a& El árbol de e!pansión de coste mínimo utili'ando el algoritmo de Prim. (incluye el procedimiento& el árbol mínimo tiene un costo de ##
b& El árbol de e!pansión de coste mínimo utili'ando el algoritmo de Kruskal. (incluye el procedimiento& el árbol mínimo tiene un costo de ##
)*on iguales las soluciones obtenidas en ambos algoritmos+ En caso contrario, )son válidas las distintas soluciones+ as soluciones
no son iguales, sin embargo tienen el mismo tama-o de coste, y
resultan validas, siendo árboles de e!pansión de menor coste. )Por qué+ Porque el algoritmo Prim se basa en el camino que se genera al unir vértices con arista de menor tama-o, y el algoritmo Kruskal,
se-ala aristas de menor tama-o, sin que estas
sean adyacentes a los vértices se-alados, por lo cual se puede llegar a soluciones iguales o soluciones distintas, que cumplan con el mínimo coste.
Matemáticas Discretas Unidad 2 – Teoría de gráficas y relaciones
3. na !ompa"#a de $nternet por ca%le desea e&pandirse en la ciudad, calcula el camino mas corto a tra's de los algoritmos de Prim y Kruskal. ($ncluye el procedimiento). En este caso el eercicio se resuelve con el algoritmo Prim, y como se trata de un camino y no se un árbol de e!pansión se determino un camino simple de / a 0, 1orte a *ur, y aplicando la b%squeda de la arista de menor valor adyacente se genera el camino (/, 2, 3, 4, K, 5, 6, 7, 0.&
Matemáticas Discretas Unidad 2 – Teoría de gráficas y relaciones 4. Presenta una conclusión del uso de los algoritmos de Prim y Kruskal, haciendo énfasis en su importancia y su aplicación en el mundo real. El algoritmo Prim es un algoritmo perteneciente a la teoría de los grafos para encontrar un árbol de expansión mínimo en un grafo conexo, no dirigido y cuyas aristas están etiquetados. En el mundo real es empleado para resolver problemas de diseño de los caminos más cortos que consiste en encontrar un camino entre dos vértices (o nodos) de tal manera que la suma de los pesos de las aristas que lo constituyen es mínima. Un ejemplo es encontrar el camino más rápido para ir de una ciudad a otra en un mapa. Este algoritmo se usa normalmente para ahorrar recursos; puede ser utilizado en muchos campos como: construcción de carreteras, vías férreas, aéreas o marítimas. También en redes eléctricas o de telefonía.
El algoritmo de Kruskal es un algoritmo de la teoría de gafos para encontrar un árbol de expansión mínimo en un grafo conexo y ponderado. Es decir, busca un subconjunto de aristas que, formando un árbol, incluyen todos los vértices y no hay ciclos y donde el valor total de todas las aristas del árbol es mínimo, a esto se le llama árbol de expansión mínimo. Se emplea para el diseño eficiente de redes; como las eléctricas, informáticas, de agua potable etc. Actualmente empresas con servicios de cable e Internet que necesitan expandirse lo más rápido posible por toda una ciudad, hacen uso de estos algoritmos para seleccionar las rutas cuyos caminos sean los más cortos y que generen un ahorro en el uso de cable como la fibra óptica en el uso de cable como la fibra óptica.
