Desarrollo de software Matemáticas Discretas Diana Lopez Aguilar ES16176251
Actividad 3. Demostraciones Propósito
A través de esta actividad, podrás realizar demostraciones sobre Teoría de gráficas. Desarrollo:
En esta actividad, el docente te brindará un planteamiento del cual deberás realizar su demostración, tomando en cuenta lo aprendido durante la unidad, es por eso necesario que tomes en cuenta las indicaciones de tu docente en línea. Indicaciones: Conteste correctamente cada uno de los siguientes eercicios, por favor
inclu!a los procedimientos completos. Camino" Es una secuencia de vértices dentro de un grafo tal que e#ista una arista entre cada vértice ! el siguiente. $. %ea & el &rafo de la siguiente figura. 'etermine si cada una de la secuencias de aristas siguientes forman un camino" a( )*A,+, *+,-, *C,, *,+( b( )*A,+, *+,, *,/, */,A( c( )*+,-, *-,, *,C( d( )*-,, *+,, *A,+(
0rbol" es un grafo cone#o en el que cualesquiera dos vértices están conectados por e#actamente un camino Teorema 6.8
%ea & un grafo con más de un vértice. 1os puntos siguientes son equivalentes" i(
& es un árbol
ii(
Cada par de vértices está conectado e#actamente por un 2nico camino.
iii(
& es cone#o, pero si se borra cualquier arista entonces el grafo resultante no es cone#o.
iv(
& está libre de ciclos, pero si se a3ade cualquier arista al grafo el grafo resultante tiene e#actamente un ciclo.
2. 4erifique el Teorema 5.6 para el siguiente grafo A Si cumple con el teorema ya que el grafo si es un Arbol
Teorema 6.9
%ea & un grafo finito con n 7 $ vértices. 1os puntos siguientes son equivalentes" v(
& es un árbol.
vi(
& está libre de ciclos ! tiene n8$ aristas.
vii(
& está conectado ! tiene n8$ aristas
9. %uponga que T es un árbol con seis vértices. :Cuántas aristas tiene T; %eg2n el teorema 5.< T=E>E ? @. 4erifique el teorema 5.< para el grafo A del eercicio .
Belaciones" una relación binaria es una relación entre dos conuntos ?. 'ibue un diagrama para cada uno de los 'ígrafos siguientes" %i A es un conunto finito ! R es una relación sobre A. A = {1, 2, 3, 4} a) R= {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,4), (4,1)]
b) R= {(1,1), (1,3), (2,3), (3,2), (3,3), (4,3)]
6. Sea A = {1, 2, 3, 4}, y sea R la relación que a el siguien!e "grafo. #ncuen!re la $a!ri% e relación & R y R
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-ibliografía repositorio.ucile.clDbitstreamDandleD?D$$@96Dcf8aranedaFsg.pdf;sequenceG$ HHH.uca.esDmatematicasD'ocenciaDE%=D$I$$
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