Alejandro Soberano Soberano Morales
Distribución geométrica En teoría de probabilidad y estadística estadística,, la distribución geométrica es geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas probabilidad discretas siguientes: •
la distribución de probabilidad del número X del del ensayo de Bernoulli necesaria Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, , !,"""# o
•
la distribución de probabilidad del número Y $ $ X % % 1 de &allos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { ', 1, , !,""" #"
(ual de éstas es la que uno llama )la) distribución geométrica, es una cuestión de con*ención y con*eniencia"
Propiedades +i la probabilidad de éxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que x ensayos ensayos sean necesarios para obtener un éxito es
para x $ $ 1, , !,"""" Equi*alentemente, la probabilidad de que aya x &allos &allos antes del primer éxito es
para x $ $ ', 1, , !,"""" En ambos casos, la secuencia de probabilidades es una progresión geométrica" geométrica" El *alor esperado de una *ariable aleatoria X distribuida distribuida geométricamente es
y dado que Y = X-1 ,
En ambos casos, la *arian-a es
Alejandro Soberano Morales
Distribución multinomial En teoría de probabilidad, la distribución multinomial es una generali-ación de la distribución binomial" .a distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en / sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso" En una distribución multinomial, el an0logo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número &inito de los posibles, con
probabilidades sucesos independientes"
2tal que
Entonces sea la *ariable aleatoria
para i entre 1 y y
34 y con n
, que indica el número de *eces que se a dado el
resultado i sobre los n sucesos" El *ector multinomial con par0metros n y p, donde
sigue una distribución "
/ótese que en algunos campos las distribuciones categórica y multinomial se encuentran unidas, y es común ablar de una distribución multinomial cuando el término m0s preciso sería una distribución categórica"
Distribución hipergeométrica En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada conmuestreos aleatorios y sin reempla-o" +upóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales,d pertenecen a la categoría A y N-d a la B" .a distribución ipergeométrica mide la probabilidad de obtener 3 elementos de la x 2 categoría A en una muestra sin reempla-o de n elementos de la población original"
Propiedades
Alejandro Soberano Morales .a &unción de probabilidad de una *ariable aleatoria con distribución ipergeométrica puede deducirse a tra*és de ra-onamientos combinatorios y es igual a
donde es el tama5o de población, es el tama5o de la muestra extraída, es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y es el número de elementos en la muestra que pertenecen a d ica categoría" .a notación ace re&erencia al coe&iciente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar elementos de un total " El *
alor esperado de una *ariable aleatoria X que sigue la distribución ipergeométrica es y su *arian-a,
En la &órmula anterior, de&iniendo
y
se obtiene
.a distribución ipergeométrica es aplicable a muestreos sin reempla-o y la binomial a muestreos con reempla-o" En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda" Esto es así cuando N es grande y el tama5o relati*o de la muestra extraída, n/N , es peque5o"
Distribución binomial
Alejandro Soberano Morales En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad &ija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos" 6n experimento de Bernoulli se caracteri-a por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados" 7 uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, &racaso, con una probabilidad q $ 1 8 p" En la distribución binomial el anterior experimento se repite n*eces, de &orma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos" 9ara n $ 1, la binomial se con*ierte, de eco, en una distribución de Bernoulli" 9ara representar que una *ariable aleatoria X sigue una distribución binomial de par0metros n y p, se escribe:
.a distribución binomial es la base del test binomial de signi&icación estadística"
