E st st ad ad is is ti ti ca ca A pl pl ic i c ad ad a – E je je rc rc ic ic io io s p ar ar a l a P ru ru eb eb a d e l a 1 ra ra Unidad DISTRIBUCIÓN BINOMINAL ng en e n ie i e rro o d e c on o n tr t r o l d e t rá r á fi f i co c o i nf n f or or m a q ue ue 7 5% 5% d e l os os 1 . U n i ng ve hí cu los que pa san por u n punt o de ve r if ic ac i ón tie ne matrículas del estado. ¿Cuál es la probabilidad de que más de cuatro de los siguientes nueve vehículos no sean del estado. compa ñía, 20% de los empleado empleados s son miembros miembros de 2 . En una gran compañía, algún club deportivo. En una muestra aleatoria de 30 empleados, ¿cuál es la probabilidad de que tres, cuatro o cinco pertenezcan a un club de deportes? u p on o n ga g a q ue u e p ar a r a c ie i e rt r t a c la l a se s e d e f lo l o re re s c er e r ca ca d e 5 % d e l as as 3 . S up semillas no germina. Las semillas se empaquetan y v enden en cajas de 10, con la garantía de que al menos nueve germinarán. Hallar la probabilidad de que una caja fija arbitraria no tenga la propiedad garantizada. 4.
Una nueva técnica quirúrgica tiene una probabilidad p de éxito. S up u p on o n ga g a q ue u e l a o pe p e ra r a ci c i ón ó n s e e fe f e ct c t úa ú a c in i n co c o v ec e c es e s y q ue u e l os os resultados son independientes uno de otro. C u á l e s l a p ro r o b ab ab i li l i d ad a d d e q ue u e l a s c i nc n c o o pe p e r ac a c i on on e s s ea ea n a) ¿ Cu exitosas, si p = 0.8? es l a p roba bi li d ad d e que exa c ta me nte cua tro b) ¿ C u á l operaciones sean exitosas, si p = 0.6? c) ¿Cuál es la probabilidad de que menos dos operacion es sean exitosas, si p = 0.8?
inform e recient rec iente e declara decl ara que 70% de los habitantes habita ntes del país 5 . Un informe han reducido bastante el uso de energía eléctrica para disfrutar d e d e sc sc u en en t os os e n l a s t a r i fa f a s . S i s e s el e l e cc c c i on o n a n a l a za z a r c i nc nc o residentes de Baruisimeto, encuentre la probabilidad de que: a ) los cinco califiquen para tarifas más favorables. b ) al menos cuatro califican para tarifas más favorables.
u p on o n ga g a l a p ro ro ba b a bi b i li l i da d a d d e q ue u e a l t ir i r ar a r u n d ad a d o y q ue u e de de u n 6 . S up número non hacia arriba es 0.4. ¿Cuál es la probabilidad de que en cinco tiradas de un dado, el número de veces que aparece un non sea: a ) menos de dos? b ) más de dos? c ) entre dos y cuatro?
probabilidad de vender 7 . Un agente de bienes raíces estima que la probabilidad una casa es de 0.10. El día de hoy debe ver a cuatro clientes. Si tiene éxito en las tres primeras visitas, ¿cuál es la probabilidad de que la cuarta no sea exitosa?
8. En una fábrica se observa que, en promedio, 20% de las tuercas p ro d uc i da s p or u na m áq ui n a s o n d e fe c tu os as . S i s e t om a n 1 0 tuercas al azar, hallar la probabilidad de que: a) solo dos sean defectuosas. b) dos o más sean defectuosas. c) más de cinco sean defectuosas.
9. De la clase del último semestre, 60% son muchachas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de 10 estudiantes seleccionados aleatoriamente haya: a) cinco muchachas? b) al menos cinco muchachas? c) cuando más cinco muchachas? d) entre cuatro y seis muchachas?
10.
S i e n e l e xp er im en to d el n ac im ie nt o d e u n s ol o h ij o l os resultados nacimiento de un niño y nacimiento de un a niña son igualmente probables y si suponemos independencia de ensayos repetidos, ¿cuál es la probabilidad de que una familia con cuatro hijos tenga:
a) dos niñas y dos niños? b) tres niños y una niña? c) cuatro niños?
11.
De todas las unidades producidas en cierto proceso, 10% es defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 12 unidades producidas en este proceso:
a) al menos dos unidades sean defectuosas? b) un máximo de tres defectuosas? c) entre dos y cinco defectuosas?
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA 1.
U na s e s pe c if i ca c io ne s p i de n q u e u n t i po d e t e rm i st or s op o rt e entre 9 y 10 mil ohm a 25 C. De 10 termistores disp onibles, se seleccionarán tres para usarlos. Sea X el número en tre los tres que no se ciñen a las especificaciones. Calcular la distribución de probabilidad de X, en forma tabular, si:
a) entre los 10 hay dos que no se ciñen a las especificaciones b) entre los 10 hay cuatro que no se ciñen a las especificaciones.
2. Entre 100 artículos de un lote hay cinco defectuosos. Calcular la probabilidad de que entre 10 artículos seleccionado s al azar no haya más que un artículo defectuoso. 3.
El señor López es responsable de la compra de vino en cajas para el restaurante Casa Blanca. De manera periódica elige una caja de prueba (12 botellas por caja) para determinar si el proceso de sellado es adecuado. Para esta prueba, selecciona al azar cuatro botellas de la caja para catar el vino. Si una caja contiene dos botellas de vino en mal estado, calcular la probabi lidad de que p re c is a me n te u n a d e e l la s a p ar ez ca e n l a m ue s tr a d e l s e ño r López.
4. Un lote de 25 cinescopios para televisor a color se somete a un p ro ce di mi en to d e p ru eb as d e a ce pt ac ió n. E l p ro ce di mi en to c onsi ste en extra er c inc o tubos a l aza r, s in re emp la zo, y probarlos. Si dos o menos tubos fallan, los restantes se aceptan. De otro modo, el lote se rechaza. Suponga que el lo te contiene cuatro tubos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad exacta de que el lote se acepte?
5. S i s ie te d e 1 4 m al et as c on ti en en a rt íc ul os d e c on tr ab an do , d e te rm i ne l a p ro ba b il i da d d e q u e e xa c ta m en te c ua t ro e s e is m al e ta s s e le c ci o na d as a l a za r e n l a i n sp e cc i ón d e p a sa j er os contengan artículos de contrabando. 6.
De una urna que contiene nueve metras de color azul y tres de c olo r ne gro se ex trae n ocho sin re empl az o. Enc ontr ar l a probabilidad de obtener precisamente 5 metras de color azul?
DISTRIBUCIÓN DE POISSON 1. Un distribuidor vende semillas de cierta clase de tulipán rojo en paquetes de mil y sabe, por experiencia, que casi 1% de un gran número de semillas no serán de la clase deseada. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete dado contenga más de 1% de semillas de otra clase?
2. Si la probabilidad de que una persona sufra una reacción nociva debido a una inyección de cierto suero es de 0.001, ¿cuál es la probabilidad de que entre mil personas, dos o más s ufran esta reacción?
3. Suponga que en promedio una de cada mil personas co mete un error numérico al preparar su declaración de impues tos. Si se seleccionan al azar 10 mil formas, encuentre la probabilidad de que seis, siete u ocho tengan error.
4. En el supuesto de que el conmutador de una oficina de asesoría re ci be u n p ro me di o 0 .6 probabilidades de que:
l la ma da s p or
m in ut o,
c al cú le se
l as
a) en un minuto cualquiera haya al menos una llamada, b) en un interval o llamadas.
de
cuatro
minutos
haya
al
menos
tres
5. El
número de errores tipográficos cometidos por una mecanógrafa en particular tiene una distribución de Poisson con una media de cuatro errores por página. Si un página dad tiene m ás d e c u at ro e rr or es , l a m e ca n óg r af a t e nd r á q ue r ep et i r l a p ág in a e nt er a. ¿ Cu ál e s l a p ro ba bi li da d d e q ue n o re pi ta l a página?
6. El número de nudos en un tipo particular de madera tiene una distribución de Poisson con una media de 1.5 nudos por 10 pies cúbicos de madera. Encuentre la probabilidad de que un bloque de esta madera de 10 pies cúb icos tenga un nudo como máxi mo.
7. E l n ú m e r o d e l l a m a d a s t e l e f ó n i c a s q u e e n t r a a u n a c e n t r a l d e edificio de oficinas es de cuatro por minuto en promedio. a) C al c ul a r l a p ro ba b il i da d d e q ue n o l l eg ue n l l am a da s e n u n determinado periodo de un minuto. b) Calcular la probabilidad de que por lo menos llegue n cuatro llamadas en un periodo de un minuto.
8.1
La llegada de clientes en un torniquete de una tienda de de pa rta me ntos ti en e una dis tr ib uc ión de Po isson c on u n promedio de ocho por hora. Para una hora determinada calcular la probabilidad de que:
a) lleguen ocho clientes, b) no lleguen más de tres clientes, c) lleguen por lo menos dos clientes.
9.
Si 2.5% de los conductores de automóviles que pasan por una caseta de peaje tienen el cambio exacto, ¿cuál es la probabilidad d e q ue u na m ue st ra t om ad a a l a za r d e 2 50 a ut om óv il es q ue pasan por el peaje, cinco tengan el cambio exacto?
10.
Una compañía grande de seguros ha descubierto que 0 .2% de la población de una ciudad está lesionada como resultado de algún tipo de accidente particular. Esta compañía t iene 15 mil asegurados protegidos contra tal accidente.
a) ¿ Cu ál e s l a p ro ba bi li da d d e q ue t re s o m en os r ec la mo s s e entablen en relación con estas pólizas de seguro du rante el siguiente año? b) ¿Y de que se entablen cinco o más reclamos?
11.
S e h a o bs er va do q ue l os p aq ue te s d e c ie rt a c er ve za s e toman de los estantes de cierto supermercado a razón de 10 por hora durante los periodos de mayor venta.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se saque al menos un paquete d ur a nt e l os s e is p r im e ro s m i nu t os d e u n p e ri o do d e m ay o r venta? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se tome del estante al menos un paquete durante cada uno de tres intervalos consecutivos no traslapados de seis minutos?
12. U na p an a de r ía h a ce g a ll e ta s c on p ed a ci t os d e c h oc o la te ; u n lote tiene mil galletas. Se agregan tres mil pedazos de chocolate a la masa para un lote y se mezcla bien toda la masa. Si se elige al azar una galleta de un lote, a) ¿Cuál es la probabilidad de que no contenga ningún pedacito de chocolate? b) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga tres pedacitos? c) ¿Cuántas galletas con un solo pedacito de chocolate podría haber en un lote? 13.
U n v oc e ad o r v e nd e p er i ód ic o s e n u n a e s qu i na . L os p e ri ó di c os que vende son eventos de un proceso de Poisson con parámetro λ = 50 por hora. Si alguien acaba de comprarle un periódico: a) ¿ Cu ál e s l a p ro ba bi li da d d e q ue t ra ns cu rr an a l m en os d os minutos antes de que venda otro? Si ya transcurrier on cinco minutos desde la última venta. b) ¿ Cu ál e s l a p ro ba bi li da d d e q ue t ra ns cu rr an a l m en os d os minutos más para su siguiente venta?
