DISIPADORES-TADAS

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL DINAMICA DE ESTRUCTURAS

ANALISIS DE UN EDIFICIO DE DE 3 PISOS CON DISIPADORES “TADAS”

Byron Gallegos Ortiz 1 1 Escuela

Politécnica Nacional, email: [email protected]

RESUMEN

Se realiza el cálculo de un edificio de 3 plantas, se aplica análisis matricial para analizar la estructura con la ayuda de CIENCI-LAB, considerando un predimensionamiento para casos comunes se define tamaño de columnas, vigas y espesor de losa, incorporando disipadores TADAS a las vigas de los porticos se obtiene la matriz de rigidez del elemento y el compuesto con viga de hormigòn, , se aplican propiedades de los dispositivos según lo dado en clases, luego se obtiene el amortiguamiento equivalente del sistema, con dicho amortiguamiento se aplica modelo matemáticos para obtener el factor de reducción Ru, se aplica la reducción del espectro de diseño, finalmente se obtienen desplazamientos y fuerzas.

Ing. Byron Gallego Ortiz ; email: [email protected] [email protected] om

Página 1

1. Definición de la estructura Las secciones corresponden a un prediseño previo.

Figura 1 Modelo tridimensional de la estructura

Figura 2 Configuración en planta

Ing. Byron Gallego Ortiz ; email: [email protected]

Página 2

Figura 3 Configuración en elevación de los pórticos exteriores con disipadores

Figura 3 Configuración en elevación de l os pórticos interiores


Página 3

2. Obtención de la matriz de rigidez del TADAS

Figura 4 Geometría del disipador TADAS

Fórmulas para el comportamiento del disipador

ke= Vy= Vu= qy= qu= kef= kd alfa=

57082.98953 kg/cm 20177.72308 kg/cm 30266.58462 kg/cm 0.353480489 cm 3.534804894 cm 8562.44843 kg/cm 3171.277196 kg/cm 0.055555556


Página 4

Fórmulas para el cálculo del amortiguamiento efectivo

Donde : Qd= 19056.73846 kg ξef= 0.3608 %

Formulario para la matriz de rigidez


Página 5

A= 33.3 cm kv= 2151692.308 kg/cm kv= 215169.2308 t/m li= 0.28 m lj= 0.28 m

ko 856.2448 0 0 215169.231

Matriz de rotacion

1 0

k3d=

856.2448 0 0 -856.245 0 0

0 1

0 215169.231 60247.3846 0 -215169.23 60247.3846

Lo 0 0.28

-1 0

0 -1

0 0.28

0 -856.245 0 0 60247.38 0 -215169 60247.38 16869.27 0 -60247.4 16869.27 0 856.2448 0 0 -60247.4 0 215169.2 -60247.4 16869.27 0 -60247.4 16869.27


Página 6

Figura 5 Modelo para modelaje de viga HG con disipador TADAS

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO VIGA CON DISIPADOR

K=

845.089291 0 0 -845.08929 0 0

0 362.0171 905.0427 0 -362.017 905.0427

0 -845.089 0 0 905.0427 0 -362.017 905.0427 2262.607 0 -905.043 2262.607 0 845.0893 0 0 -905.043 0 362.0171 -905.043 2262.607 0 -905.043 2262.607


Página 7

3. Calculo de la matriz de rigidez lateral Definimos el número de elementos y numero de nudos 19

20

21

13

14

15

16

9

10

11

12

16

17

5

15 7

6

2

1

Elementos=21 Nudos = 16 Restringidos=4

8

14

13

1

12

7

6

5

18 11

10

9

8

3

2

4

4

3

Figura 6 Numeración de nudos y elementos para pórtico tipo 20

22 21

3

12

14 13

2

4 1

24 23

16 15

6 5

26 25

18 17

8 7

27

19

Desplazamientos y giros =27

10 9

11

Figura 7 Grados de libertad


Página 8

MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PORTICO EXTERIOR CON DISIPADORES

KLD=

8682.1403 -3738.0825 -1864.3214

-3738.082481 -1864.321366 67896.65552 -61719.89894 -61719.89894 68871.71966

MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PORTICO INTERIOR SIN DISIPADORES

14976.9388 -8435.9369 1722.38179

KL=

-8435.936855 1722.381792 11845.81847 -5514.999957 -5514.999957 4069.656553

4. Matriz de rigidez lateral en coor denadas de piso Matriz de rigidez espacial

KE=

47318.1581 -24348.039 -283.87915 0 0 0 0 0 0

-24348.03867 -283.8791488 0 0 0 0 0 0 159484.948 -134469.7978 0 0 0 0 0 0 -134469.7978 145882.7524 0 0 0 0 0 0 0 0 47318.16 -24348.04 -283.8791 0 0 0 0 0 -24348.04 159484.9 -134469.8 0 0 0 0 0 -283.8791 -134469.8 145882.8 0 0 0 0 0 0 0 0 2327905.036 -1051966.98 -376412.7625 0 0 0 0 0 -1051966.98 15572892.95 -14024852.26 0 0 0 0 0 -376412.7625 -14024852.26 15597878.34

MATRIZ DE MASAS ME

ME=

26.4030612 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26.40306 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26.40306 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26.40306 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26.40306 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26.40306 0 0 0 0 0 0 0 0 0 990.1148 0 0 0 0 0 0 0 0 0 990.1148 0 0 0 0 0 0 0 0 0 990.1148


Página 9

Tabla 1 Periodos de vibración de la estructura

Modo

T seg

1

0.3218

2

0.3218

3

0.2131

4

0.1389

5

0.1389

6

0.1138

7

0.0601

8

0.0601

9

0.0363

Tabla 2 Modos de vibración

fi =

-0.0827093 -0.1250993 -0.1240312 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0.082709317 0.125099304 0.124031162 0 0 0

0 -0.175598 0 0 0.014100827 0 0 0 0.047578 0 0 -0.141282912 0 0 0 0.069108 0 0 0.133096587 0 0 0 0 0.175598 0 0 0.014100827 0 0 0 -0.047578 0 0 -0.141282912 0 0 0 -0.069108 0 0 0.133096587 0 0.018090953 0 0 -0.026123 0 0 -0.000556405 0.018694941 0 0 0.012468 0 0 0.02247274 0.01825378 0 0 0.01312 0 0 -0.022464422

5. Amortiguamiento de la estructura modelada como un sistema de un grado de libertad. El modelo es del Ing. Mario Rodríguez, el sistema tiene n grados de libertad pero se encuentra un sistema equivalente de un grado de libertad.

=(1)   (1) = (1) (1)   (1) Φ = modo de vibración en dirección de análisis ϒ = factor de participación modal

Ke=381.229 me=8.7616 ϒ1= 8.7616

En base al sistema de un grado de libertad se halla el factor de amortiguamiento de la estructura, la sumatoria se aplica a todos los disipadores que actúan en un de terminado sentido de análisis, para el valor total de Cd.


Página 10

 = 2√ ∑  

Cd=189.8427 ξeq=0.4244

Factor de reducción de espectro por disipadores

.3    = [0.05] B= 1.89

6. Factor de reducción de fueras sísmicas. El factor de reducción R, esta definido asi

 =   

RFactor por ductilidad y amortiguamiento RR= Factor por redundancia Rs=Factor por sobre resistencia Para el presente caso se asume que RR=1 y Rs=1.5, el calculo del factor por ductilidad y amortiguamiento, se utilizara el estudio de Arroyo y Ter ran 2002, en donde se indica que: Para suelos firmes o duros el factor es:

Para suelos blandos tenemos:


Página 11

Para una ductilidad de u=4, amortiguamiento=0.3944,se tiene para los dos tipos de suelo: SUELO Modo

Rocoso

Blando

Rr

Rb

1

7.864468 4.655078

2

7.864468 4.655078

3

7.830638 2.723879

4

7.773251 1.941741

5

7.773251 1.941741

6

7.735149

7

7.536288 1.349294

8

7.536288 1.349294

9

7.250206

1.73192

1.20298

Finalmente R será SUELO Modo

Rocoso

Blando

R

R

1

11.7967 6.982617

2

11.7967 6.982617

3

11.74596 4.085818

4

11.65988 2.912611

5

11.65988 2.912611

6

11.60272 2.597881

7

11.30443 2.023941

8

11.30443 2.023941

9

10.87531 1.804469


Página 12

Figura 8 Espectro elástico

3 Obtención de desplazamiento y fuerzas Estructura con disipadores

Los factores para el Espectro Elástico para el sector el Ejido son: Fa= 1.255 Fd=1.105 y Fs=1.225

Tabla 3 Aceleraciones Espectrales para suelo rocoso

Adh=

0.5445 0.5445 0.5468 0.5508 0.5508 0.5536 0.4177 0.4996

m/s2


Página 13

Tabla 4 Desplazamiento y fuerzas en CM para suelo rocoso

Piso 1 2 3

Desplaz inel cm 1.245 1.853 1.840

Fuerza ton 11.97 16.12 16.13

Tabla 5 Aceleraciones Espectrales para suelo blando

Adh=

0.919832 0.919832 1.571982 2.20518 2.20518 m/s2 2.472336 2.333111 2.508695 3.010758

Tabla 6 Desplazamiento, deriva y fuerza en CM en suelo blando

Piso 1 2 3

Desplaz inel cm 1.285 1.862 1.853

Fuerza ton 26.20 28.32 28.85


Página 14

CODIGO EN MATLAB % Rigidez de elemento Disipador formado % por dos vigas de hormigón en los e xtremos y % un Disipador TADAS en la parte centr al. % %

Dr. Roberto Aguiar

%

20 de abril de 2014

%........Geometría de Disipador TADAS......... % Ej_1 %.............................................. b=15; % Ancho de la Placa Triangular en cm., que esta empotrada h=32.5; % Altura de Placa Triangular en cm. t=3.6; % Espesor de la Placa en cm. n=8; % Numero de placas fy=2530; % Fluencia de acero A-36 en kg/cm2 Es=2100000; % Modulo de elasticidad del acero en kg/cm2 bi=3.5; % Base inferior de Disipador TADAS li=0.28; lj=0.28; %Distancia desde el CM a los extremos del disipador [k3d,ko]=rigidez_elemento_tadas(b,h,t,n,fy,Es,bi,li,lj); VCd=[7 8 9 10 11 12]; KT=zeros(12,12); % son 12 grados de libertad [SS]=krigidez_por_elemento(KT,k3d,VCd); % Contribucion de Disipador %......Viga de hormigón que está a la izquierda de elemento disipador b=0.30;h=0.40;c1=0;c2=0;L=2.22;Eh=2400000;%Unidades T y m seno=0;coseno=1; [K3i]=kmiembro_nudo_rigido(b,h,c1,c2,L,Eh,seno,coseno);% Viga Izquierda VCi=[1 2 3 7 8 9]; KT=SS; [SS]=krigidez_por_elemento(KT,K3i,VCi); c1=0;c2=0; [K3d]=kmiembro_nudo_rigido(b,h,c1,c2,L,Eh,seno,coseno);% Viga Derec ha VCdd=[10 11 12 4 5 6]; KT=SS; [SS]=krigidez_por_elemento(KT,K3d,VCdd); % Condensacion a 6 por 6 kaa=SS(1:6,1:6);kab=SS(1:6,7:12);kba=kab';kbb=SS(7:12,7:12); K=kaa-kab*inv(kbb)*kba save K

% Cálculo de la Matriz de rigidez lateral de Pórtico con elemento D isipador % Tipo TADAS. Portico exterior


Página 15

%

Dr. Roberto Aguiar

%

21 de abril de 2014

%.............................................. % Ej_2 %.............................................. nod=16;np=3;nr=3; [CG,ngl]=cg_sismo(nod,np,nr); GEN=[1 1 5 2 4 4 4;2 2 6 2 4 4 4;3 3 7 2 4 4 4;4 4 8 2 4 4 4 13 5 6 2 1 1 1;16 9 10 2 1 1 1;19 13 14 2 1 1 1]; [NI,NJ]=gn_portico(GEN); NUDOS=[1 0.0 0.0 3 1 5.0 0.0;5 0 .0 3.0 3 1 5.0 0.0;9 0.0 6 .0 3 1 5.0 0.0;13 0.0 9 .0 3 1 5.0 0.0]; [X,Y]=glinea_portico(NUDOS); % dibujo(X,Y,NI,NJ); SECCION=[1 0.40 0.40 11 1;13 0.30 0.40 8 1]; [ELEM]=gelem_portico(SECCION);% CAMBIAR b=h=0.00001 en elementos con disipadores 14,17,20 [L,seno,coseno]=longitud (X,Y,NI,NJ); [VC]=vc(NI,NJ,CG); Eh=2400000; [KH]=krigidez(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,Eh); %.........Contribucion elemento Disipador........ load K VC14=VC(14,:); [KH14]=krigidez_por_elemento(KH,K,VC14); VC17=VC(17,:); [KH17]=krigidez_por_elemento(KH14,K,VC17); VC20=VC(20,:); [KT]=krigidez_por_elemento(KH17,K,VC20); kaa=KT(1:3,1:3); kab=KT(1:3,4:ngl);kba=kab'; kbb=KT(4:ngl,4:ngl);KLD=kaa-kab*inv(kbb)*kba; save KLD % Cálculo de la Matriz de rigidez lateral de Pórtico Interior sin % Disipadores. %

Dr. Roberto Aguiar

%

21 de abril de 2014

%.............................................. % Ej_3


Página 16

%.............................................. nod=16;np=3;nr=4; [CG,ngl]=cg_sismo(nod,np,nr); GEN=[1 1 5 3 1 1 1;5 5 9 3 1 1 1;9 9 13 3 1 1 1; 13 5 6 2 1 1 1;16 9 10 2 1 1 1;19 13 14 2 1 1 1]; [NI,NJ]=gn_portico(GEN); NUDOS=[1 0.0 0.0 3 1 5.0 0.0;5 0 .0 3.0 3 1 5.0 0.0;9 0.0 6 .0 3 1 5.0 0.0;13 0.0 9 .0 3 1 5.0 0.0]; [X,Y]=glinea_portico(NUDOS); dibujo(X,Y,NI,NJ); SECCION=[1 0.40 0.40 2 4;2 0.40 0.40 2 4;3 0.40 0.40 2 4; 4 0.40 0.40 2 4;13 0.30 0.40 8 1]; [ELEM]=gelem_portico(SECCION); [L,seno,coseno]=longitud (X,Y,NI,NJ); [VC]=vc(NI,NJ,CG); Eh=2400000; [KH]=krigidez(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,Eh); kaa=KH(1:3,1:3); kab=KH(1:3,4:ngl);kba=kab'; kbb=KH(4:ngl,4:ngl);KL=kaa-kab*inv(kbb)*kba save KL

% Propiedades Dinamicas de Estructura. % Analisis considerando tres grados de libertad por planta % %

Dr. Roberto Aguiar

%

21 de abril de 2014

%........................................... % Ej_4 %............................................. load KL % Matriz de rigidez de porticos interiores load KLD % Matriz de rigidez de porticos exteriores %.......Matriz de Rigidez en Coordenadas de Piso..... KLT=[KLD;KL;KL;KLD;KLD;KL;KL;KLD]; r=[-7.5;-2.5;2.5;7.5;-7.5;-2.5;2.5;7.5]; RT=0;ntot=8;iejes=4;NP=3; [KE,rtet,A]=matriz_es(ntot,iejes,NP,r,KLT,RT); %........Matriz de Masas.........................


Página 17

D=1.1;L=0.2;W=D+0.25*L; % Cargas por metro cuadrado T/m2 m1=W*15*15/9.8;m2=m1;m3=m1; %Masas de cada piso J1=(m1/12)*(15^2+15^2);J2=J1;J3=J1; %Momento de Inercia de Masa m=[m1 0 0;0 m2 0;0 0 m3]; J=[J1 0 0;0 J2 0;0 0 J3];cero=zeros(3,3); ME=[m cero cero; cero m cero; cero cero J]; [T,fi,OM]=orden_eig(KE,ME); b=[1; 1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0]; fi1=fi(:,1) gama1=(fi1'*ME*b)/(fi1'*ME*fi1) %........Sistema Equivalente de 1 gdl. Modelo Rodriguez ke=fi1'*KE*fi1 me=gama1*fi1'*ME*fi1 %........Amortiguamiento Viscoso Equivalente ke=5708.299;kd=317.128;qu=0.035348;qy=0.0035348; % En T y m. Cd=6*(4*(ke-kd)*qy*(qu-qy)*T(1))/(2*pi*pi*qu^2) % Amortiguamiento viscoso equivalente 6 numero de disipadores en direccion x zeda=Cd/(2*sqrt(ke*me)) B=(zeda/0.05)^0.3 % Factor de reduccion por disipadores %....Factor de ductilidad Ru por amortiguamiento u=4;Tg=0.5;%dato de suelo de MIZOSIQ [Rr,Rb]=factor_ductilidad(u,T,Tg,zeda); R1=1.5*Rr'; R2=1.5*Rb'; % Aceleraciones espectrales para suelo rocoso fip=1;fie=1;to=0.01; [Ad]=espectro_ern12_mod_DE(R1,fip,fie,T,B,to) np=length(T) for i=1:np Adh(i)=Ad(i)/R1(i); end % Respuesta maximas probable en la estr uctura pata suelo rocoso NP=3; for i=1:3*NP % Factores de participación modal


Página 18

gama(:,i)=abs(((fi(:,i))'*ME*b)/((fi(:,i))'*ME*(fi(:,i)))); end na=3*NP; [qt]=desplazamientos_modales(T,fi,Adh,gama,na); %desplazamientos elasticos qtine=11.796*qt; %desplazamiento inelasticos [Ft]=fuerzas_modales(ME,fi,Adh,gama,na);

% Aceleraciones espectrales para suelo blando fip=1;fie=1;to=0.01; [Ad]=espectro_ern12_mod_DE(R2,fip,fie,T,B,to) np=length(T) for i=1:np Adh(i)=Ad(i)/R2(i); end % Respuesta máximas probable en la estr uctura pata suelo blando NP=3; for i=1:3*NP % Factores de participación modal gama(:,i)=abs(((fi(:,i))'*ME*b)/((fi(:,i))'*ME*(fi(:,i)))); end na=3*NP; [qt]=desplazamientos_modales(T,fi,Adh,gama,na); %desplazamientos elasticos qtine=6.9826*qt; %desplazamiento inelasticos [Ft]=fuerzas_modales(ME,fi,Adh,gama,na);


Página 19

DISIPADORES-TADAS

Recommend Documents