DIMENSIONAMIENTO DE UNA SECCION RECTANGULAR DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES El problema del dimensionamiento de una sección consiste en determinar las armaduras, cuando se conoce las dimensiones de la sección, las tensiones admisibles del acero y del hormigón, y la solicitación de servicio.
ANALISIS DE UNA SECCION RECTANGULAR EN FLEXION SIMPLE CON ARMADURA SIMPLE Flexión simple corresponde el caso en que la única solicitación es un momento flector (M). Se entiende por armadura simple cuando solamente se usa armadura longitudinal en la zona traccionada de la sección. Si la fijación de la altura (hu) no está obligada por ninguna circunstancia, a los valores de las tensiones del acero ( s h s )y del hormigón ( h ) supuestos dados, corresponde una altura que llamaremos normal.
h h
s s Sección transformada
Diagrama deformación
Fig.1 Sección rectangular con armadura simple
h h
s s /n Diagrama de esfuerzo
Denominación: h u = altura útil de la sección x = profundidad eje neutro. Se mide a partir de la fibra mas comprimida del hormigón As = armadura de acero en tracción C = resultante en compresión en el hormigón T = resultante de tracción en el acero n =
E s
coeficiente de equivalencia. (razón entre módulos elásticos del acero y
E h
del hormigón. Normalmente e usa n=15) z= m =
=
k x =
k z =
brazo mecánico entre C y T s
relación de esfuerzos
h As bhu x
cuantía geométrica de la armadura en tracción
profundidad relativa del eje neutro
hu z
brazo mecánico relativo
hu
Del diagrama de esfuerzos se tiene: x hu
h
= h
s
hu
n nm
n
z = h u - z
=
x
/
3 1
x
3
hu
1
hu
= 1 - ( )
k z = 1 -
k x 3
= k x
Tomando momento con respecto a la armadura de tracción se tiene: 1
x
1
2
3
bhu h
M = ( b x h )( h u - ) /
M 2
bhu h
=
1 x 2 hu
(1
1 x 3 hu
) =
1 2
h
2
k x k z
entonces la altura normal de la sección es: s /n
h u =
2
M
k x k z h
b
= k h
M b
Si se aplica la condición M = 0 con respecto al punto de aplicación de la resultante de las tensiones de compresión, se obtiene la armadura en tracción: M = 0 :
M = T z = (A s s )z
entonces
A s =
M
s z
=
1
M
s k z hu
M
= k e
hu
PROBLEMA DE DIMENSIONAMIENTO EN UNA SECCION RECTANGULAR En el problema de dimensionamiento, resulta conveniente comparar la altura real de la sección con la altura h u = h umín de la sección, que se obtiene cuando simultáneamente se alcanzan las tensiones admisibles en el hormigón ( hadm ) y en adm la armadura traccionada.( s )
a) DETERMINACION DE LA ALTURA UTIL MINIMA SIN ARMADURA DE COMPRESION Este problema se resuelve haciendo s = sadm y h = hadm adm
h
C =
min
hu
1 2
adm *
x b
h
=
T = As * sadm adm
s /n
Fig. 2
Diagrama de esfuerzos en la condición de balance
k x* =
n
*
nm
h umín =
*
en que m =
2 *
*
k x k z h
M ad m
b
s h
ad m
aadm
= k h*
M b
Además, por equilibrio, haciendo C = T se obtiene la armadura correspondiente a un diseño balanceado, esto es : 1 2
hadm x * b = As * sadm
As * = h
ad m
2 s
*
x b
ad m
b) ATURA PERALTADA Si la altura h u > h umín se trata de una sección peraltada. En este caso no se necesita de armadura en compresión. La condición deseable para el cálculo de la armadura en tracción se obtiene haciendo s = sadm con el fin de utilizar eficientemente el acero y de mantener la tensión en el hormigón bajo su tensión admisible, lográndose así un comportamiento dúctil de la sección. Las incógnitas son h y As La armadura A s se obtiene directamente por fórmulas o por tablas. Una manera aproximada de obtener A s es haciendo z =
Entonces:
A s
7 8
hu
M
7 8
hu s
ad m
c) ALTURA REBAJADA Si la altura h u < h umín se trata de una sección rebajada. Una manera de abordar el problema es el de disponer de armaduras en compresión ( A s ’) y tracción (A s ). El uso de barras de acero en la zona comprimida del hormigón surge cuando la sección de hormigón es insuficiente para resistir los esfuerzos de compresión. La otra forma de calcular esta sección es haciendo h = hadm , lo que implica no disponer de armaduras en compresión. Este caso se resuelve directamente calculando A s por el uso de fórmulas o tablas.
DIMENSIONAMIENTO DE UNA SECCION RECTANGULAR CON ARMADURA DOBLE EN FLEXION SIMPLE El problema consiste en calcular A s y As ’ para resistir el momento flector M. Para el cálculo práctico, es conveniente disponer armadura comprimida, de manera que el la posición del eje neutro sea igual al valor crítico ó condición de balance, para conseguir de esta manera un buen aprovechamiento de los materiales. s' / n
hadm
sadm / n
M
hadm
sadm / n
M 1
M 2
Fig.3 Sección rectangular con armadura doble Si se usa el principio de superposición se tiene:
M = M 1 + M 2
,
en que:
M = momento flector solicitante M 1 = M * es el momento flector correspondiente a la condición de balance, con el cual se determina la armadura A s1 = As * M 2 = es el exceso de momento que debe ser resistido por un suplemento de armaduras en tracción A s2 , y una armadura comprimida A s ’ luego la armadura total en tracción es:
A s = As1 + As2
Las armaduras adicionales están dadas por las siguientes relaciones: por equilibrio :
C2 = T2 =
M 2
(hu
;
h' )
As2 =
T 2
S
ad m
=
Por otra parte a partir de C2 = T2 se obtiene A s ’ s ’ = As2 sadm luego
As ’ =
As 2 s
s
'
ad m
= As2
(hu
x
)
( x h' )
M 2
S
ad m
(hu
h' )
CALCULO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXION Vigas rectangulares de hormigón armado, n=15 =
