R= es un arregló cuadrado de (n) letras distintas, las cuales aparecen solo una vez en cada renglón y en cada columna
R= se le llama siempre y cuando los tratamientos sean asignados dentro de cada bloque.
R= es para comprar por lo menos tres variables de tratamientos en presencia de otras dos fuentes de variabilidad.
R= consiste en hacer la partición de la suma de cuadrados total de las N=p 2 observaciones en los componentes de los renglones, las columnas, los tratamientos y el error.
R= es cuando en el primer renglón y primera columna de un cuadro latino, constan de letras escritas en orden alfabético.
R= es que proporcionan un número relativamente pequeño de grad os de libertad del error.
R=
es cuando al término del periodo se mide la respuesta, y se deja
transcurrir un lapso en el que se elimina cualquier efecto fisiológico de los fluidos y ya después el experimentador hace que los sujetos que tomaron el fluido A tomen el fluido B y aquellos que tomaron el fluido B tomen el A.
R= cuadro grecolatino
R= puede usarse para controlar sistemáticamente tres fuetes de
variabilidad extrañas, para hacer la formación de bloques en tres direcciones.
R= los factores son (renglones, columnas, letras latinas y letras griegas.
R= permite flexibilidad completa, el análisis estadístico es fácil, aun cuando unos tratamientos se hayan perdido o se rechacen el método de
análisis sigue siendo el mismo.
R=
se define como un factor de diseño que probablemente tenga un
efecto sobre la respuesta, pero en el no existe un interés especifico
R= se utiliza para protegerse contra los factores perturbadores
del
diseño para que no tenga efecto sobre la respuesta.
R= consiste en que cada diseño se tomen muestras aleatorias y pruebas sobre un experimento que nosotros queramos realizar y que nosotros minimizamos el error experimental, conforme
a la variabilidad
nosotros realicemos en los otros ejemplares de prueba.
que
Fo= MS bloques/MS E?
R= tiene como efecto señalar que la pruebe F del análisis de varianza común puede justificarse, con base en la aleatorizacion sin el uso directo de la normalidad.
R= la diferencia hay en que las letras griegas aparecen exactamente una
vez en cada renglón y columna, y solo una vez con cada letra latina, el factor representado por las letras griegas es ortogonal a los renglones, las columnas y tratamientos de las letras latinas.
R= 1. Las unidades experimentales son heterogéneas. 2. Las unidades homogéneas están agrupadas formando los blo ques. 3. En cada bloque se tiene un número de unidades igual al número de Tratamientos (bloques completos)
4. Los tratamientos están distribuidos al azar en cada bloque. 5. El número de repeticiones es igual al número de bloques.
R= en diseño en bloques al azar, en diseño de cuadro latino, diseño grecolatino.
la variable extraña
R= tiene cuatro factores y utiliza K2 observaciones
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadro
variacion
cuadrados
libertad
medio
tratamiento bloques error total
F0
Diseños de bloques
Diseño en cuadrado
Diseño en cu adrado
Aleatorios
Latino
Grecolatino
Es hacer el error experimental tan pequeño como sea posible, es decir, querría eliminarse del error experimental la variabilidad entre los ejemplares de prueba. Un diseño para lograr es necesario que pruebe cada uno de los ejemplares de prueba.
Es necesario comparar tres tratamientos A, B y C en presencia de otras dos fuentes de variabilidad. El diseño es un arreglo cuadrado y que las formulaciones (o tratamientos) se denotan por las letras latina A, B, C, D, y E; de ahí el nombre de cuadrado latino.
La eliminación de tres fuentes extrañas de variabilidad. Tienes la propiedad de que cada letra griega aparece una y sólo una vez con una letra latina, se dice que los dos cuadrados latinos son ortogonales.
TABLA 4-1
1 9.3 9.4 9.2 9.7
2 9.4 9.3 9.4 9.6
3 9.6 9.8 9.5 10.0
4 10.0 9.9 9.7 10.2
Considere la prueba de dureza de la sección 4 -1. Hay cuatro puntas y cuatro ejemplares de prueba de metal. Cada punta una vez en cada
ejemplar, resultado de un diseño
de bloques completos aleatorizados.
Los datos obtenidos se repiten por conveniencia en la tabla 4-3. Recuerde
que el orden que se probaron las puntas en un ejemplar se
determinó al azar .
TABLA 4-3
1 9.3 9.4 9.2 9.7
2 9.4 9.3 9.4 9.6
3 9.6 9.8 9.5 10.0
4 10.0 9.9 9.7 10.2
TABLA 4-4
1 2 1 3
…
− − − 2 −4
2 1 2 1
− − − 1 −3
…
3 1
4 5
3
4
4
0
2
−2
5
7
15
9
18
20 = ..
3
Para simplificar los cálculos, los datos originales se codificaron restando 9.5 de cada observación y multiplicando el resultando por 10. Se obtiene
así los datos de la tabla 4-4. Las sumas de los cuadrados se obtienen de la siguiente manera:
= − … 4
4
2
2
=1 =1
= 154.00
−
(20)2 16
= 129.00
= − … 20 1 = [3) + 4 + −2 + 15 − 4 16 1
4
2
2 .
=1
2
2
2
2
2
= 38.50
= − … 20 = 82.50 1 = [−4) + (−3) + 9 + 18 − 4 16 − − = 129.00 − 38.50 − 82.50 = 8.00 4
1
2
2 .
=1
2
2
2
2
2
=
En la tabla 4-5 se presenta el análisis de varianza. Utilizando
= 0.05, el
valor crítico de F es 0.05,3,9 = 3.86. Puesto que 14.44 > 3.86, se concluye que el tipo de punta afecta la lectura de la dureza media. En valor P para la prueba
también es muy pequeño. Además los ejemplares (bloques)
difieren de manera significativa, ya que el cuadrado medio de los bloques
es grande en relación co n el error. Supongamos que se usaron cuatro ejemplares, asignando al azar las puntas a cada uno de ellos, y que resultara (por casualidad) el mismo diseño que el de la tabla 4 -3. El análisis incorrecto de estos datos como un diseño
completamente
aleatorizado de un solo factor se presenta en la tabla 4-6.
TABLA 4-5
38.50
3
12.83
82.50
3
27.50
8.00 129.00
9 15
0.89
14.44
0.0009
38.50
3
12.83
1.70
90.50 12 7.54 129.00 15 Puesto que 0.05,3,9 = 3.49, no puede rechazar la hipótesis de igualdad de
las mediciones de dureza media de cuatro puntas. Por lo tanto, el diseño de bloques aleatorizados reduce lo suficiente la cantidad de ruido en los datos para que la diferencia entre las cuatro puntas sea detectadas. Esto ilustra un punto muy importante. Si un experimento no recurre a la
formación de bloques cuando debería haberlo hecho, el efecto puede ser inflar el error a tal grado que las diferencias importantes entre las medias de los tratamientos sea indetectables.
TABLA 4-9
1
2
3
4
5
A = 24
B=20
C =19
D =24
E =24
B = 17
C=24
D =30
E =27
A =36
C = 18
D=38
E =26
A =27
B =21
D = 26
E=31
A =26
B =23
C =22
E = 22
A=30
B =20
C =29
D =31
Considere el problema de la carga propulsora descrito previamente, donde tanto los datos de materia prima como los operadores representan
restricciones sobre la aleatorización. El diseño para este experimento, el cual se muestra en la tabla 4-9, es un cuadrado lati no 5x5. Después de codificar los datos restando 25 de cada observación, se obtienen los datos de la tabla 4-11. La suma de los cuadrados del total de los lotes (renglones) y los operadores (columnas) se calcula de la siguiente manera:
= − … 2
2
= 680
= … − … 10 1 = [−14) + 9 + 5 + 3 + 7 − 1
−
(10)2 25
= 676.00
2
2
=1
2
2
2
2
2
5
25
2
= 68.00
… = … − 1
2
2
=1
TABLA 4-11
=
1 5
[
−18)
2
+ 182 +
−4
2
+ 52 + 92
−
10 2 25
=
150.00
1
−1 B = −8 C = −7 D = 1 E = −3 − 18 A =
…
2
−5 C= −1 B=
3
4
−6
C =
−1
D =
D =5
E =2
D=13
E =1
A =2
E=6
A =1
A=5 18
−5
B =
−
4
−2
B =
C =4 5
5
−1 A =11 B = −4 C = −3
E =
… − 14 9
5 3
D =6
7
9
10 ..
TABLA 4-12
330.00 68.00
4 4
82.50 17.00
150.00 128.00 676.00
4 12 24
37.00 10.67
7.73
0.0025
Los totales para los tratamientos (las letras latinas) son:
18 − 24 − 13 24 5 .1.=
.2. =
.3. =
.4 . = .5. =
La suma de cuadrados que resulta de las formulaciones se calcula a partir de estos totales como
… = − 1
2
2 . .
=1
2
=
−
2
2
18 + ( 13 )2 + 24 +5 5
–
(10 )2 25
= 330 .00
La suma de cuadrados del error se encuentra por sustitución
− − − =
= 676 .00
− 68 .00 − 150 .00 − 330 .00 = 128 .00
El análisis de varianza se resume en la tabla 4 -12. Se concluye que hay una diferencia significativa en la rapidez de combustión media generada por diferentes formulaciones de la carga propulsora. También hay indicios de que hay diferencias entre los operadores, por lo que la
formulación de bloques
de este factor
fue una precaución. No hay
evidencia solida de que los lotes de materia prima, por lo que al parecer
en este experimento particular hubo una preocupación innecesaria en esta fuente de variabilidad.
Suponga que en el experimento de la carga propulsora del ejemplo 4-3 un factor adicion al, los montajes de prueba, podrían ser importantes. Sea , , , . En la que haya 5 montajes de prueba denotados por la letra griega
tabla 4-20 se muestra el diseño de cuadrado grecolatino 5x5 resultante. Observe que debido a que los totales de los lotes
de materia prima
(renglones), los operadores (columnas) y las formulaciones (letras
latinas) son idénticos a los del ejemplo 4 -3, se tiene
= 68 .00
= 330 .00
y
.00 = 150
TABLA 4-20
1
− = −8 B −7 C = 1 D = E = −3
A = 1
…
̶ 18
2
− −1 C = 5 B =
3
4
−
5
−
= −2 C =4
−1 A =11 B = −4 C = −3 D =6
5
9
C = 6
D = 1
D =5
E =2
D =13
E =1
A =2
E =6
A =1
B
−5
A =5
B =
18
̶ 4
E =
… ̶ 14 9 5 3 7
10 ..
Los totales de los montajes de prueba (las letras griegas) son
10 −6 −3 −4 13 .1.=
.2. = .3. =
.4 . =
.5. =
Por lo tanto, la suma de cuadrados debida a los montajes de prueba es
… = … − 1
2
2
=1
=
1 5
2
−
2
[10 + ( 16)
10 + (−3) + (−4) + 13 ] − 25 2
2
2
2
= 62.00
En la tabla 4-21 se resume el análisis de varianza completo. Se observa que al sacar la variabilidad debida a los montajes de prueba, el error experimental disminuye, sin embargo al disminuir el error experimental,
se han reducido también los grados de libertad de 12 (en el diseño del cuadrado latino ejemplo 4-3) a 8. Por lo tanto, la estimación del error tiene menos grados de libertad, y la prueba puede ser menos sensible. TABLA 4-21
330.00 68.00
4 4
82.50 17.00
150.00 62.00
4
37.00 15.50
66.00 676.00
8 24
8.25
10.00
0.0033.
En esta unidad se vieron los distintos tipos de bloques y de estos se derivan:
El diseño de bloques completos al azar te ayuda a proteger de factores perturbables que son aquellos que tienen efectos sobre las
respuestas pero en que no existe un interés específico que amenazan el experimento. En el diseño latino se comparan los tratamientos
y su
diseño con tres factores los grados de libertad son más altos que en el de grecolatino, el diseño de cuadrado latino se denota porque solo usa letras latinas y en las grecolatinas se combinan las letras latinas con las letras griegas, este diseño
elimina las tres fuentes
extrañas
variabilidad, pero en este diseño los grados de libertad disminuyen.
de
DISEÑO Y ANALISIS DE EXPERIMENTOS Autor: Douglas C. Montgomery Editorial: Limusa Wiley
SEGUNDA EDICIÓN Pág. : 127 a la 153
