Facultad de Ingenieria Civil Cusco
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DISEÑO DE RESERVORI RESERVORI O CUADRA CUADRA DO 1) Dimensionamiento De acue acuerrdo al Reg Reglam lamento ento Nacio acion nal de Edfi Edfica caci cio ones nes el volú volúme men n de regul egula ación ción mínim ínimo, o, si es que no se dispone de un registro de suministro diario debe ser el 25% del consumo promedio anual (Cm).
Cm Donde:
=
Población futura: Dotación
Pf= Dot=
Por tanto: Consumo Promedio Anual:
Cm=
Teniendo el Cm sabemos que:
V
=
Pf × Dot
...(1)
998 hab 80 l/hab/día 79840 litros
25%Cm
Volumen del Reservorio:
V=
Asumimos:
V=
19960 lilitros
=
19.96 m3 m3
20 m3
Con el valor del volúmen (V) se define un reservorio de sección cuadrada cuyas dimensiones son: Ancho de la pared: Altura del agua: Bordo libre:
b= h= BL=
3.68 m 1.47 m 0.30 m
(recomendado)
2) Diseño Estructural: Utili tiliza zan ndo el Meto Metodo do PCA PCA se dete deterrmina mina mome moment nto os y fue fuerzas zas cort corta ante ntes. En los los rese reserrvor vorios ios apoy apoya ados dos o supe superf rfic icia iale les, s, típi típico cos s para para pobl poblac acio ione nes s rura rurale les; s; se util utiliz iza a pref prefer eren ente teme ment nte e la cond condic ició ión n que que cons consid ider era a la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sol solo el empuje del agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P) ocurren en la base. Con los siguiente datos realizamos el diseño estructural: Volúmen: Ancho de la pared: Altura del agua: Borde libre: Altura total: Peso específico del agua: Peso específico del terreno: Capacidad de carga del terreno: Resistencia del Cº:
V= b= h= BL= H=
20 3.68 1.47 0.30 1.77 1000 1800 1 210
agua =
t = t =
f'c=
m3 m m m m kg kg/m3 kg/m3 kg/cm2 kg/cm2
A) Cálculo de Momentos y Espesor ( e ) 1) PARED El cálc cálcul ulo o se real realiz iza a cua cuando ndo el rese eservo rvorio rio se encuen cuentr tra a llen lleno o y suje sujeto to a presi resión ón del del ahua ahua.. Par Para el cál cálculo culo de mome moment ntos os util utiliz izam amos os los los coef coefic icie ient ntes es (k) (k) prop propue uest stos os por por el PCA, PCA, los los cual cuales es se encu encuen entr tran an en func funció ión n de el ancho de la pared (b) y la altura de agua (h). Los límites de la relación de b/h son de 0.5 a 3.0. Siendo:
b= h=
3.68 m 1 .4 7 m
b h
=
2.5
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Para la relación encontrada se presentan los coeficientes (k) para el cáculo de los momentos, cuya información se muestra a continuación: Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y fondo empotrado (Referencia: Rivera Feijoo, J.pp 77)
b/h
x/h
2.5
0 1/4 1/2 3/4 1
y=0
y=b/4
y=b/2
Mx
My
Mx
My
Mx
My
0.000 0.012 0.011 -0.021 -0.108
0.027 0.022 0.014 -0.001 -0.022
0.000 0.007 0.008 -0.010 -0.077
0.013 0.013 0.010 0.001 -0.015
0.000 -0.013 -0.011 -0.005 0.000
-0.074 -0.066 -0.053 -0.027 0.000
Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:
M = k×
agua ×
h3
...(2)
Conocidos los datos se calculan los momentos, los que se muestran en el cuadro siguiente: b/h
x/h
2.5
0 1/4 1/2 3/4 1
y=0
y=b/4
y=b/2
Mx
My
Mx
My
Mx
My
0.000 38.400 35.200 -67.200 -345.600
86.400 70.400 44.800 -3.200 -70.400
0.000 22.400 25.600 -32.000 -246.400
41.600 41.600 32.000 3.200 -48.000
0.000 -41.600 -35.200 -16.000 0.000
-236.800 -211.200 -169.600 -86.400 0.000
Donde los diagramas serían: A) Diagramas de Momentos Verticales(Kg-m) 0 6 . 5 4 3 -
0 6 . 5 9 2 -
0 6 . 5 4 2 -
0 6 . 5 9 1 -
0 6 . 5 4 1 -
0 6 . 5 9 -
0 6 . 5 4 -
0 4 . 6 4 2 -
0 4 . 4
0 4 . 6 9 1 -
0 4 . 6 4 1 -
0 4 . 6 9 -
0 4 . 6 4 -
0.00
0.00
0.00
0 6 . 5 4 3 -
0 6 . 3
0 6 . 5 9 2 -
0 6 . 5 4 2 -
0 6 . 5 9 1 -
0 6 . 5 4 1 -
0 6 . 5 9 -
0 6 . 5 4 -
0 4 . 4
0.00
0.00
0.00
22.40 -0.25
-0.25
-41.60
-0.25
-0.50
-35.20
-0.50
38.40
-0.50
25.60
35.20
-32.00
-67.20
-0.75
-246.40
-1.00
-345.60
y
=
-16.00
-0.75
-1.00
y
0
=
0.00
b 4
y=
b 2
A) Diagramas de Momentos Verticales(Kg-m) 86.40
41.60
208
41.60
8
x
=
0
-192 -392 -592
0
-236.80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-236.80
-0.75
-1.00
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70.40
41.60
x
h 4
=
41.60
72 -128
0
-328
-211.20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-211.20
-528
32.00
h 2
x=
44.80
32.00
-24 0
-224
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-169.60
1
-169.60
-424
x
=
3h 4
3.20
84
3.20
-3.20
-16 -116
0
-86.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-86.40
-216
x
=
h
0.00
24 -76
0
0.00 0.1
0.2
-48.000.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-70.40
-176
-48.000.8
0.9
1
De los graficos se puede ver que el máximo momento absoluto es: Momento Máximo Absoluto:
Mmáx=
345.600 kg-m
El espesor de la pared ( e ) originado por un momento "M" y el esfuerzo de tracción por flexión (ft) en cualquier punto de la pared, se determina mediante el métodos elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante:
e1 Donde:
Momento Máximo Absoluto: Resistencia del Cº: Esfuerzo de tracción por flexión: Análisis realizado en 1m: Recubrimiento:
Por tanto: Espesor de la pared calcualdo: Espesor asumino: Espesor util:
=
Mmáx= f'c= ft= b= r=
6M ft × b 345.60 210.00 12.32 100 5
...(3)
kg-m kg/cm2 kg/cm2 cm cm
e1= 0.129747 m e1=
15.00 cm
d=
10.00 cm
e1= Li=
0.15 m 3.68 m
2) LOSA DE CUBIERTA Sabemos que: Espesor de los apoyos: Luz interna:
=
12.97 cm
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Hallamos la luz de cálculo:
2e1 2
L = Li +
Luz de cáculo:
L=
3.83
Hallamos el espesor de la losa de cubierta:
e2 Espesor de la losa de cubierta:
...(4)
=
L 36
e2=
...(5)
0.10 m
Para losas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
MA
MB
=
Donde:
=
C × W × L2
C=
...(6)
0.036
Haciendo el metrado de cargas:
Carga total: Reemplazando en la ecuación anterior:
Peso propio: Carga viva: W=
240 kg/m2 150 kg/m2 390 kg/m2
MA=MB=
206.39 kg-m
Conocidos los valores de los momentos se calcula el espesor útil "d" mediante el método elástico con la siguiente relación:
M R ×b
d=
...(7)
Sabiendo que:
R = 0.5 × fc × j × k
...(8)
Para lo cual: Según la Ley de Hooke:
Es n= Ec
2.1× 10 6 0.14w 1.5 f ' c
=
...(9)
n= 8.8 Posteriormente hallamos el valor de K:
k
=
Para:
1 fs 1+ n × fc fs= fc=
1400 kg/cm2 94.5 kg/cm2
k= 0.37 Además sabemos que:
j
=
1
−
k 3
...(11)
j= 0.88 Reemplazando en la ecuacion (8) tenemos: R=
...(10)
15.42
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Reemplazando valores en la ecuación (7) tenemos: Espesor útil calculado:
d=
3.66 cm
r=
2.5 cm
e2=
6.16 cm
Siendo el espesor total mas un recubrimiento de: Recubrimiento: Espesor total:
Siendo el Espesor Calculado menor que el Espesor Mínimo, tomamos el mínimo. Por consiguiente, teniendo en cuenta el recubrimiento, para efectos de diseño se considerara un d util: Siendo el espesor finalmente: Espesor de la losa de cubierta:
e2=
10.00 cm
Espesor de la losa de cubierta:
e2=
10.00 cm
d=
7.50 cm
e3=
15.00 cm
Espesor util: 3) LOSA DE FONDO Asumiendo el espesor de la losa de fondo: Espesor asumido losa de fondo:
Tenemos:
Peso propio del agua: 1473.613 kg/m2 Peso propio del concreto: 360.00 kg/m2 Peso total:
W=
1833.61 kg/m2
La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor es pequeño en relación a las longitud; además consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con el empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes. Debido a la acción de cargas verticales actuantes para una luz interna de: Luz interna:
L=
3.68 m
Se originan los siguientes momentos: Momento de empotramiento en los extremos:
M= − M=
Momento en el centro:
M=
WL2 192
...(12)
-129.61 kg-m
WL2 384
...(13)
M= 64.80717 Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda ls siguientes coeficientes:
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Para un momento en el centro: Para un momento de empotramiento:
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0.0513 0.5290
De donde tenemos los momentos finales: Momento de empotramiento: Momento en el centro:
Me= Mc=
-68.57 kg-m 3.32 kg-m
Chequeamos el espesor, mediante el método elástico sin agritamiento considerando como máximo momento absoluto: M= 68.57 kg-m Es así con el momento máximo absoluto, obtenido anteriormente que chequeamos con la siguiente fórmula:
e= Donde:
Momento Máximo Absoluto: Resistencia del Cº: Esfuerzo de tracción por flexión: Análisis realizado en 1m:
Mmáx= f'c= ft= b=
Por tanto: Espesor de la pared calculado:
6M ft × b
...(14)
68.57 210.00 12.32 100
kg-m kg/cm2 kg/cm2 cm
e3= 0.057792 m
=
5.78 cm
Siendo el Espesor Calculado menor que el Espesor Asumido, tomamos el Asumido Inicialmente.
Recubrimiento:
r=
4 cm
e3=
15.00 cm
d=
11.00 cm
Siendo el espesor finalmente: Espesor de la losa de fondo: Espesor util: B) Distribución de la Armadura Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se considera la siguiente relación:
As = Donde:
M fs × j × d
...(15)
M: Momento máximo absoluto en kg-m fs: Fatiga de trabajo en kg/cm2 j: Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad de los esfuerzos de tensión d: Peralte efectivo en cm
1) PARED De los calculos anteriores tenemos que: Para la armadura vertical resulta un momento máximo: Para la armadura vertical resulta un momento máximo:
Mx= My=
345.600 kg-m 236.800 kg-m
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Posteriormente hallamos el valor de K:
k
1 fs 1+ n × fc
=
Para:
fs= fc=
...(16)
900 kg/cm2 94.5 kg/cm2
k= 0.48 Además sabemos que:
j
=
1
−
k 3
...(17)
j= 0.84 De donde hallamos: Area de acero (armadura vertical): Diámetro a utilizar:
Ø=
Determinamos la cuantia mínima:
1/2 "
Asmín = 0.0015 × b × e b= e=
Análisis realizado en 1m:
Espesor del muro:
As mín=
...(18)
100 cm 15 cm 2.25 cm2
Por condiciones de comodidad y teniendo el cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos el área efectica de Asmín (de las tablas de áreas se secciones transversales de aceros): As mín e=
2.58 cm2
Determinamos el area necesaria de acero (As), haciendo uso de la fórmula (15). As=
4.57 cm2
Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones tranversales de acero): As e=
5.16 cm2
Finalmente la distribución que utilizamos es: Calculado:
1
Ø
1/2
@
0.25 m
Usamos
1
Ø
1/2
@
0.25 m
Area de acero (armadura horizontal): Diámetro a utilizar: Determinamos la cuantia mínima: Análisis realizado en 1m:
Espesor del muro:
Ø=
3/8 "
Asmín = 0.0015 × b × e b= e= As mín=
100 cm 15 cm 2.25 cm2
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Por condiciones de comodidad y teniendo el cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos el área efectica de Asmín (de las tablas de áreas se secciones transversales de aceros): As mín e=
2.84 cm2
Determinamos el area necesaria de acero (As), haciendo uso de la fórmula (15). As=
3.13 cm2
Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones tranversales de acero): As e=
3.55 cm2
Finalmente la distribución que utilizamos es: Calculado:
1
Ø
3/8
@
0.20 m
Usamos
1
Ø
3/8
@
0.20 m
2) LOSA DE CUBIERTA De los calculos anteriores tenemos que: Mx=
Siendo el momento flexionante en la faja central:
Posteriormente hallamos el valor de K:
k
=
Para:
206.385 kg-m
1 fs 1+ n × fc fs= fc=
1400 kg/cm2 94.5 kg/cm2
k= 0.37 Además sabemos que:
j
=
1
−
k 3
j= 0.88 De donde hallamos: Area de acero: Diámetro a utilizar: Determinamos la cuantia mínima: Análisis realizado en 1m:
Espesor del muro:
Ø=
3/8 "
Asmín = 0.0017 × b × e b= e= As mín=
100 cm 10 cm 1.70 cm2
Por condiciones de comodidad y teniendo el cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos el área efectica de Asmín (de las tablas de áreas se secciones transversales de aceros): As mín e=
2.13
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Determinamos el area necesaria de acero As haciendo uso de la fórmula 15 . As=
2.24 cm2
Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones tranversales de acero): As e=
2.84 cm2
Finalmente la distribución que utilizamos es: Calculado:
1
Ø
3/8
@
0.25 m
Usamos
1
Ø
0.375
@
0.25 m
3) LOSA DE FONDO De los calculos anteriores tenemos que: Mx=
Siendo el momento flexionante en la faja central:
Posteriormente hallamos el valor de K:
k
=
Para:
68.566 kg-m
1 fs 1+ n × fc fs= fc=
900 kg/cm2 94.5 kg/cm2
k= 0.48 Además sabemos que:
j
=
1
−
k 3
j= 0.84 De donde hallamos: Area de acero: Diámetro a utilizar: Determinamos la cuantia mínima: Análisis realizado en 1m:
Espesor del muro:
Ø=
3/8 "
Asmín = 0.0017 × b × e b= e= As mín=
100 cm 15 cm 2.55 cm2
Por condiciones de comodidad y teniendo el cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos el área efectica de Asmín (de las tablas de áreas se secciones transversales de aceros): As mín e=
2.84 cm2
Determinamos el area necesaria de acero (As), haciendo uso de la fórmula (15). As=
0.82 cm2
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Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones tranversales de acero): As e=
1.42 cm2
Finalmente la distribución que utilizamos es: Calculado:
1
Ø
3/8
@
0.25 m
Usamos
1
Ø
0.375
@
0.25 m
