Diseño Sísmico de Edificaciones Con Sap2000

S B A T E N O C S E N O I C A C I F I D E E D O Ñ E S I D Y S I S I L Á N A

PONENTE: ROLANDO CISNEROS AYALA Ingeniero Civil egresado de la UNSCH Máster en Ingeniería Estructural de la UGR-ESPAÑA U GR-ESPAÑA

AYACUCHO-2017

UNSCH-INGENIERÍA CIVIL

[ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICACIONES] EDIFICACIONES]

TEMARIO: Estructuración de la Edificación. Pre-dimensionamiento de elementos estructurales. Metrado de cargas para el análisis modal espectral. Modelamiento matemático de los elementos estructurales Análisis Dinámico Lineal (Análisis (Análisis modal espectral.) Verificación de controles indicativos: Cortante Basal Mínima y Deriva máxima de Piso. Fuerzas de diseño. Obtención de Cuantías de acero.

1


I.


PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

A. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS:

Peralte: 1  1 @ L  10 12 

h

Las vigas se dimensionan generalmente considerando un peralte del orden de 1/10 a 1/12 de la luz libre. Debe aclararse que esta altura incluye el espesor de la losa del techo o piso Base: b   [email protected] h

El ancho es variable de 0.3 a 0.5 veces su altura, teniendo en cuenta un ancho mínimo de 25cm, con la finalidad de evitar el congestionamiento del acero y presencia de cangrejeras B. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN:

2



El espesor de la losa estará en función de la separación de apoyos. Si la losa es aligerada las viguetas se armarán en la dirección en que la separación entre los apoyos sea la menor. Para losas aligeradas continuas con S/C ≤ 350kg/m21 h 

L1 25 2

Para losas aligeradas continuas con S/C ≥ 350kg/m2 h 

L1 21

Peraltes (espesor) más usado en nuestro medio Las luces máximas recomendadas en la siguiente Tabla sirven para el predimensionamiento del aligerado y han sido tomados del Libro del Ing. Antonio Blanco Blasco. Estos valores son fruto de su experiencia y pueden ser usados para predimensionar del aligerado a cargo de verificar el espesor seleccionado, cuando se haga el diseño definitivo. El dimensionamiento en la siguiente tabla es válido en los casos en que se tengan sobre cargas normales del orden máximo de 300 a 350 kg/m2. LUZ 4m 5m 6m 7m

ESPESOR DE LOSA 17 cm 20cm 25cm 30cm

LADRILLO 12cm 15cm 20cm 25cm

TABLA Nº 01: Espesor típico y luces máximas C. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS MACIZAS: Las losas macizas pueden ser dimensionadas en forma aproximada, considerando espesores menores en 5cms a los indicados i ndicados para losas aligeradas

 halig  5cm hmaciz aciza a aligeerada rada 1

Pre-dimensionamiento tomado del libro del Ing. Ronald Santana Tapia. Debo aclarar La Norma actual E.060- 2009 , indica otros valores para pre-dimensionar, los mismos que fueron tomados de ACI 18-02 2 Pre-dimensionamiento tomado del libro del Ing. Ronald Santana Tapia.

3



D. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS: Las columnas al ser sometidas a cargas axiales y momento flector, tienen que ser dimensionadas considerando los dos efectos simultáneamente, tratando de evaluar cuál de los dos es el que gobierna en forma más influyente en dimensionamiento. En base a todo lo indicado se puede recomendar el siguiente criterio de dimensionamiento: Columnas centradas: P servicio Acolumna  0.45  f ' c  Columnas excéntricas y esquinadas: Acolumna 

P servicio 0.35  f ' c 

Siendo: P servicio  P.A.N

Dónde: P: peso estimado de acuerdo a la categoría estructural A: área tributaria. N: número de pisos de la edificación.

CATEGORÍA DE LA EDIFICACIÓN PESO ESTIMADO (kg/m2) A 1500 B 1250 C 1000 TABLA Nº 02: Peso estimado de la edificación según la categoría. Nomenclatura de las columnas según la ubicación:

4



Alternativamente se puede utilizar la siguiente expresión dimensionamiento de las columnas.

para realizar el pre-

De la práctica se ha observado que las columnas deben pre-dimensionarse por deformación para solicitaciones sísmicas, utilizando la siguiente expresión, para secciones cuadradas, estas secciones se pueden reemplazar por una sección rectangular de igual momento de inercia, pero hay que definir uno de los lados. 1

 V s H 1  4 h     nc E c  2

Si se define “b” entonces el peralte se encontrará con: 1

 V s H  3 h   nc Ecb  2 1

Siendo: V s  ZUCS  Pe  Dónde: Vs: Cortante por sismo Z: Factor de zona U: Factor de uso C: Factor de amplificación sísmica S: Factor de suelo Pe: Peso de la edificación. H1: Altura del primer nivel. nm : Número de placas.  : Deriva máxima de piso. E c

: Módulo de elasticidad del concreto.

E. PREDIMENSIONAMIENTO DE PLACAS(MUROS DE CORTE): Los muros de corte (Wall shear) se pre-dimensionan como si fueran columnas anchas, como lo recomiendan en muchos textos especializados. De hecho que los muros de

5



corte deben comportarse como columnas, ya que la teoría de placas no es más que una simple extensión de la teoría de vigas. 1

 V s H  3   nm Ec t 

L  

2 1

Muro de corte Observación: Nótese que para el cortante de piso (cortante basal) Vs, no se emplea el factor de reducción de las fuerzas sísmicas R, ya que las columnas y muros de corte se deben pre-dimensionar por deformación y no por resistencia, como hacen algunos textos en forma errónea.

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II.


DISEÑO DE UNA EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO CON CON LOSA ALIGERADA. ALIGERADA. La edificación está destinado para un centro comercial ubicado en la ciudad de Ayacucho, simétrico tanto en planta como en elevación, es decir una edificación regular. EL material de construcción es de concreto u Hormigón, con resistencia a compresión de 210kg/cm2. El proyecto es un edificio de 5 pisos, dónde el primer piso tiene 4m y el resto 3m de alto. Las principales líneas resistentes son: vigas, columnas y muros de corte o placas a fuerzas laterales impuestas por el sismo.

Planta típica de la edificación

III.

MATERIALES Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES El material predominante es concreto armado en ambas direcciones por lo tanto tienen las siguientes características: Resistencia a compresión del concreto

:

f’c=210kg/cm2

Peso específico del concreto

:

 c  2400kg / m3

Módulo de elasticidad del concreto

:

Ec

Módulo de poisson

:

0.20



15000

f 'c

kg cm2

7


IV.


PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES LOSA ALIGERADA:

La losa estará armada en la dirección más corta (menor luz), para la estructura inferior las viguetas estarán paralelas a los ejes: 1-1, 2-2, 3-3 y 4-4, por lo tanto el espesor de la losa es calcularemos a través de la siguiente expresión, nótese que hemos utilizado la segunda opción del pre-dimensionamiento, puesto que la S/C=500kg/m2 según la Norma E.020 para centros comerciales. h

5m 21

 0.2381m

 h  0.25m (Redondeando)

VIGAS : Las vigas más cargadas son las vigas de los ejes: A-A, B-B, C-C y D-D, D-D , puesto que son estas vigas que reciben directamente las cargas de las losas por la dirección del armado de la losa aligerado. Peralte de las vigas en la dirección X: La luz más crítico para las vigas en la dirección “X”, está en cualquiera de los

ejes A-A, B-B, C-C y D-D entre los ejes 2-2y 3-3.

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[ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICACIONES] EDIFICACIONES] 1  1 @ L  10 12 

h

h

L 12

 0.5m

@

h

L 10

 0.6m

Tomaremos el valor h  0.5m .

Base de las vigas: b  0.3  0.5  0.15m b  0.5  0.5  0.25m Tomaremos como mínimo el valor de 25cm.

Peralte de las vigas en la dirección Y: En la mayoría de los libros de diseño sísmico las vigas en esta dirección se llaman “vigas secundarias” e indican que las dimensiones de las secciones transversales de éstas deben ser menores que de las vigas principales. Sin embargo en la práctica actual el concepto de vigas principales y secundarias ya es obsoleto, puesto que el sismo no distingue la dirección principal y secundaria de la edificación. Por todo lo expuesto anteriormente consideraremos las mismas dimensiones tanto para las vigas en la dirección “X” e “Y”.

COLUMNAS: Para el pre-dimensionamiento de las columnas utilizaremos la fórmula alternativa dada a través de la siguiente expresión: 1

 V s H  3   nc Ecb 

h

2 1

V s  ZUCS  Pe  Para ello definiremos los parámetros símicos de acuerdo a la Norma E.030-2016. Z=0.25 (factor de zona) U=1.3 (centro comercial) Para hallar el factor “C” primero debemos calcular el periodo de vibración de la estructura a

través de la formula empírica dado en la norma E.030: 9


[ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICACIONES] EDIFICACIONES] T 

hn C T

hn  16m (Altura de la edificación en metros) C T  60 (Dual, es decir la resistencia lateral está dado por pórticos y muros de corte)

Por lo tanto: T

16 60

 0.27 s

Los periodos que definen plataforma del factor “C” son:

T p  0.6s y T L  2s ( Se obtuvo para el perfil S2) Puesto que:

T  T p  C  2.5 S=1.20 (factor de suelo) Cálculo de peso “Pe”:

Pe  P. A.N

P=1250kg/m2 (peso para categoría B de la edificación) A=15*16=240m2 (área techada de la edificación) N=5 (número de pisos)

 

Pe  1250

kg 

2   240m   5 =1500000kg m  2

Cortante basal sísmico: V s  ZUCS  Pe 



V s   0.25*1 0.25*1.3 .30* 0* 2.5*1. 2.5*1.2 2  1500 150000 000 0   1462 146250 500 0 Kg

Características de la edificación: H1  4m ,  c  16 y   0.007

Para hallar el peralte el “h” de la columna definiremos la base “b , entonces empleando el 30% de la fuerza cortante (según ítem 3.2 de la Norma E.030-2016) Si el ancho b=35cm:

10




[ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICACIONES] EDIFICACIONES] 1

3   43.51cm  45cm 16 x 0.00 0. 007 7 x 1500 15 000 0 210 21 0 x 35  

h

0.30 0.30 x146250 1462500 0 x 400 400

2

MUROS DE CORTE(PLACAS) Utilizaremos 4 muros de corte de 25cm de espesor, entonces la incógnita es el largo L. 1

 V s H  3 L     nm Ec t  2 1



1

3   115.43cm  120cm 0.007 7 x15000 15000 210 210 x15   4 x0.00

h

2

1462500 1462500 x 400

Asumiremos L=150cm para estar al lado de la seguridad, nótese que será 4 muros de 25x150cm en cada dirección. Hasta este punto tenemos dimensiones preliminares de los elementos estructurales

V.

DEFINICIÓN DE MATERIALES Y ELEMENTOS EN ETABS DEFINICIÓN DE MATERIALES EN ETABS En ETABS, para crear el material concreto se debe seguir la ruta “Define/Material Properties…” que se muestra en la Figura 5-1; luego, se abrirá la ventana de Definición de Materiales “ Define Materials ”, dónde definiremos el f’c y fy como se muestra en la ventanas siguientes:

FIGURA 5-1: Comando define para la creación crea ción del material concreto

11



En la ventana “ Material Property Data ”, ingresamos la información relacionada con las

propiedades de concreto y acero de refuerzo, refuerzo, como se muestra en la Figura 5-2 y 5.3 luego, se aceptan todos los datos ingresados dándole clic en el botón OK .

FIGURA 5-2: Definición de las características característ icas del concreto.

FIGURA 5-3: Definición de las características del acero de refuerzo

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DEFINICIÓN DE COLUMNAS Y VIGAS EN ETABS En ETABS, ETABS, las Vigas y Columnas son elementos lineales denominados Frame (Línea). Esta definición la encontramos en la ruta “ Define/Section Properties/Frame Sections…”, que se muestra en la Figura 5-4.

FIGURA 5-4. Comando Define para la creación de Elementos Frame, Vigas y Columnas. DEFINICIÓN DE COLUMNA EN ETABS

FIGURA 5-4.1. Dimensiones de la columna

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FIGURA 5-4.2 Tipo de diseño y material de refuerzo asignado a la columna DEFINICIÓN DE VIGA EN ETABS

FIGURA 5-4.3. Dimensiones de la viga

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FIGURA 5-4.4 Tipo de diseño y material de refuerzo asignado a la viga

DEFINICIÓN DE MUROS DE CORTE EN ETABS Seguidamente se define el Muro, que es un elemento modelado modelado mediante un elemento área, tipo (Shell) para ello seguimos la ruta “ Define/Section Properties/Wall properties…”, así como se muestra en la Figura 5-5:

FIGURA 5-5. Ruta de acceso al comando de definición de Muros.

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FIGURA 5-6. Definición de características del muro de corte.

DEFINICIÓN DE LOSA ALIGEREDA EN ETABS

FIGURA 5-7. Ruta de acceso al comando de definición Losas.

16



FIGURA 5-8. Definición de las características de la losa

VI.

MODELIZACIÓN DEL EDIFICIO Luego de haber realizado las definiciones básicas e iniciales se procede con la modelización del edificio.

FIGURA 6-1. Vista en 3-D de la edificación.

17



FIGURA 6-2. Vista en planta de la Edificación.

FIGURA 6-3. Vista en elevación de la Edificación eje A-A

18


VII.


ASIGNACIÓN DE ETIQUETAS PIER. Para poder visualizar las fuerzas internas en los objetos de área vertical (MURO VERTICAL) se les asignan a estos, etiquetas PIER.

FIGURA 7-1: PASOS PARA DEFINIR LAS ETIQUETAS ETI QUETAS PIER.

FIGURA 7-2: MUROS ETIQUETADOS EN CADA DIRECCIÓN.

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LOSA ALIGERADA ARMADAS EN LA DIRECCIÓN MÁS CORTA

FIGURA 7-3. Losa aligerada armada en la dirección más corta.

VIII.

DEFINICIÓN DE LOS CASOS DE LA CARGA ACTUANTE:

Las cargas actuantes consisten en: la carga muerta, viva y del sismo. Para tal efecto procederemos a metrar las cargas que actúan en las losas aligerados en cada nivel y las fuerzas sísmicas de entrada lo simularemos a través de pseudo-espectro de diseño estipulado en la Norma de diseño sismo resistente E.030-2016. TABLA: 8.1 Peso propio del aligerado en función de peralte h

H(cm)

Peso propio(kg/m2)

17 20 25 30 35

250 300 350 420 475

Fuente: Apuntes del curso de Concreto Armado I, del Ing. Gianfranco Ottazzi Pasino

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8.1 METRADO DE CARGAS ACTUANTES EN LA LOSA ALIGERADO

Para los cuatro primeros pisos de edificación: CM=350(peso propio)+100(tabiquería móvil)+30(cielo raso)+100(piso terminado)=580Kg/m2 CV=500kg/m2(Centro comercial)

Para el último nivel de la edificación(azotea) CM=350(peso propio)+30(cielo raso)+40(ladrillo pastelero)=420kg/m2 CV=100kg/m2 (Para techos con una inclinación hasta 3º con respecto a la horizontal.) ho rizontal.)

8.2 METRADO DE MUROS DE TABIQUERÍA QUE GRAVITAN EN LAS VIGAS PERIMETRALES: Sólo consideraremos muros de tabiquería en las vigas perimetrales. Estos muros de tabiquería actúan en las vigas a partir del segundo piso hasta el último, por lo tanto el peso del muro por metro lineal se calcula como sigue:  albañilería  1800

kg m3

(Según la norma E.020 art.26)

El muro estará de cabeza =0.25 Observación: La altura de la edificación es típica desde el segundo piso hasta el último nivel

La altura típica es 3m, pero esta altura es de eje a eje de la viga v iga por lo tanto la altura de los muros se calcula como sigue: hmuro uro  hedif edific icac ació ión n 

hviga _ sup erior 2



hviga _ inf erior 2

hmuro  3  0.25  0.25  2.50 m

Esto se hace para estimar el peso efectivo, en realidad se puede considerar la altura total de 3m, sin perder precisión (sin sobre estimar la carga). 3 Ptabiquería   emuro   hmuro   albañilería  Ptabiquería  0.25mx2.50mx1800

kg m3

 1125

kg m

3

Los muros de tabiquería se modelan como cargas gravitacionales, ya que no cumplen ninguna función estructural. Es importante tener en cuenta el peso de muros de tabiquería para obtener el peso real de la edificación, obviar el peso de aquello puede llevar a subestimar el peso y por ende error en el cálculo.

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8.3 DEFINICIÓN DE PATRONES DE CARGAS ESTÁTICOS EN EL PROGRAMA PROGRAMA ETABS Esto se hace a través del menú “Define/Load Patterns”como se muestra en la siguiente figura

8-1:

FIGURA 8-1: DEFINICIÓN DE PATRONES DE CARGAS ESTÁTICAS

FIGURA 8-2: PATRONES DE CARGAS ESTÁTICAS OBSERVACIÓN: Se ha definido una carga muerta (CM) y tres cargas vivas (CV), CV1 y CV2. Se debe precisar que las cargas como tal son las cargas: CM y CV el resto es para hacer el damero de cargas (como damero de ajedrez) es decir un paño cargado cargado y el adyacente libre de carga. El propósito de cargar simultáneamente todos los paños es para obtener los máximos cortantes en las vigas como sería en el caso de CV. Cuando se carga en forma alternada es para obtener los máximos momentos positivos positivos en las vigas asociadas con los paños cargados cargados y máximos mementos negativos (en valor absoluto) en las vigas asociadas con los paños sin cargar .

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8.4 CASOS DE ANÁLISIS AN ÁLISIS SISMICO POR EL MÉTODO DINÁMICO Para este caso sería necesario tener definidos las masas por entrepisos y además definir un espectro de aceleraciones. Para calcular las masas por entrepiso es necesario metrar las la s cargas que corresponden para cada entre piso y dividir por la gravedad. En la mayoría de casos resulta tedioso hacer eso cálculos. El programa ETABS cuenta con una opción poderosa que nos evita hacer eso cálculos para encontrar la masa en cada entre piso.

FIGURA 8-3: DEFINICIÓN DE MASAS PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO

FIGURA 8-4: DEFINICIÓN DE PESO SÍSMICO PARA UNA EDIFICACIÓN DE CATERGORÍA B

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8.5 ASIGNACIÓN DE CARGAS GRAVITACIONALES EN LA ALIGERADA ALIGERADA Para asignar cargas gravitacionales se seleccionan las losas aligeradas y se asignan las CM y CV en cada paño. El procedimiento es lo lo siguiente:

FIGURA 8-5: ASIGNACIÓN DE CARGAS DE GRAVEDAD EN LA LOSA ALIGERADA DE LA EDIFICACIÓN. Luego de haber asignado las CM y CV en CV en cada paño, se hace lo mismo con las CV1 y CV2 en forma alternado en cada paño (losa), en todo el piso de la edificación:

CV1

CV2

CV2

CV1

CV1

CV2

CV1

CV2

CV1

FIGURA 8-6: ASIGNACIÓN DE CARGAS DE GRAVEDAD EN LA LOSA ALIGERADA EN FORMA ALTERNADA. 24



FIGURA 8-7: ASIGANCIÓN DE LA CV1 EN LA LOSA L OSA ALIGERADA EN FORMA ALTERNADA PARA LOS CUATRO PRIMEROS PISOS.

FIGURA 8-8: ASIGNACIÓN DE LA CV1 EN LA LOSA L OSA ALIGERADA EN FORMA ALTERNADA PARA EL ÚLTIMO PISO.

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FIGURA 8-9: ASIGNACIÓN DE LA CV2 EN LA LOSA ALIGERADA EN FORMA ALTERNADA PARA LOS CUATRO PRIMEROS PISOS.

FIGURA 8-10: ASIGNACIÓN DE LA CV2 EN LA LOSA ALIGERADA EN FORMA ALTERNADA PARA EL ÚLTIMO PISO.

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Así mismo se agregó cargas por metro lineal que actual actual en las vigas perimetrales. El techo de la edificación es inutilizable, es decir no hay parapetos, por tal razón no hay cargas lineales actuando en el último nivel.

FIGURA 8-11: ASIGNACIÓN DE CARGAS DE GRAVEDAD EN LAS VIGAS PERIMETRALES DE LA EDIFICACIÓN.

FIGURA 8-12: CARGAS DE GRAVEDAD EN LAS VIGAS PERIMETRALES DE LA EDIFICACIÓN.

27



8.6 DEFINICIÓN DE PSEUDO ESPECTRO DE ACELERACIÓN DE ACUERDO A LA NORMA E.030-2016. El paso para definir el espectro de diseño es el siguiente:

FIGURA 8-13: DEFINICIÓN DEL ESPECTRO DE DEMANDA SÍSMICA PARA EL DISEÑO. El programa SAP2000 y ETABS ya incorpora el espectro de diseño para nuestro País (Perú), entre sus archivos.

FIGURA 8-14: ESPECTRO DE DISEÑO PARA PERÚ ENTRE LOS L OS ARCHIVOS DEL SAP2000 Y ETABS

28



Se debe definir los parámetros sísmicos del lugar de emplazamiento del proyecto para encontrar como tal el espectro de demanda sísmica.Ç

TABLA: 8.2 ZONA SÍSMICA CATEGORÍA DE LA EDIFICACIÓN TIPO DE SUELO REGULARIDAD EN ALTURA Y PLANTA COEFICIENTE BÁSICO DE REDUCCIÓN

Z=0.25(zona 2) B S2 Ia=Ip=1(estructura regular) Ro=7(dual)

FIGURA 8-15: ESPECTRO DE DISEÑO PARA EL PROYECTO ACTUAL

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8.7 DEFINICIÓN DE NÚMERO DE MODOS A CONSIDERAR Se considera 15 modos de vibración máximo, se recuerda que los modos están asociados a los grados de libertad. Pues consideramos tres grados de libertad por planta y por ende por los 5 niveles 15 modos.

FIGURA 8-16: DEFINICIÓN DE NÚMERO DE MODOS DE VIBRACIÓN.

8.8 DEFINICIÓN DE CASOS DE RESPUESTA ESPECTRAL El paso para definir el caso de la respuesta espectral es lo siguiente:

FIGURA 8-17: DEFINICIÓN DE CASOS DE RESPUESTA ESPECTRAL 30



FIGURA 8-18: FORMULARIO RESPONSE SPECTRUM CASE DATA-1

FIGURA 8-19: FORMULARIO RESPONSE SPECTRUM CASE DATA-2

31



8.8 DEFINICIÓN DIAGRAMAS RÍGIDOS DE ENTRE PISO Esta opción se puede definir antes o cualquier memento antes de ejecutar el análisis

FIGURA 8-20: DEFINICIÓN DE DIAGRAMA RÍDIGO DE PISO.

FIGURA 8-21: DIAGRAMAS RIGIDOS EN CADA PISO DE LA EDIFICACIÓN.

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IX.


COMBINACIÓN DE CARGAS DE ACUERDO A LA NORMA E.060 DE CONCRETO ARMADO

FIGURA 9-1: COMBINACIÓN DE CARGA DE ACUERDO A LA NORMA E.060. El paso de definir la combinación de cargas es el siguiente en ETABS ETABS::

FIGURA 9-2: RUTAS PARA DEFINIR COMBINACIÓN C OMBINACIÓN DE CARGAS

33



34



FIGURA 9-3: LAS NUEVE COMBINACIONES DE CARGA

X.

DEFINICIÓN DE EDIFICACIÓN

CONDICIONES

DE

APOYO

DE

LA

FIGURA 10-1: DEFINICIÓN DE CONDICIONES DE APOYO DE LA EDIFICACIÓN 35


XI.


VERIFICACIÓN DE POSIBLES ERRORES COMETIDOS COMETIDOS EN EL MODELIZACIÓN:

FIGURA 11-1: RUTA PARA VERIFICAR POSIBLES ERRORES COMETIDOS EN LA MODELIZACIÓN

FIGURA 11-2: MENSAJE DE VERIFICACIÓN EXITOSA SIN POSIBLES ERRORES.

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XII.


EJECUTAR EL ANÁLISIS

Después de verificar los posibles errores que se pudo haber cometido se corre el programa. La ruta que se sigue para ejecutar el análisis es siguiente:

FIGURA 12-1: MODELO EJECUTADO.

XIII.

VERIFICACIÓN DE CORTANTE CORTANTE BASAL MÍNIMO MÍNIMO DE ACUERDO A E.030-2016.

La Norma E.030-2016 señala: Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en el primer entrepiso del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor calculado del análisis estático, para estructuras regulares, ni menor que el 90 % para estructuras irregulares. En caso contrario se deberán incrementar los resultados del análisis dinámico por medio de un factor de escala. Estos factores de escala van a servir para multiplicar a los casos de carga de análisis espectral espectral definidos en el paso 8.8 (definición de casos de respuesta espectral). 13.1CÁLCULO 13.1 CÁLCULO DE CORTANTE EN LA BASE DEL ANÁLISIS ESTÁTICO: V C R

ZUCS R

P

 0.125

37



Los parámetros sísmicos son conocidos a partir de la información del lugar de emplazamiento del proyecto. A excepción del peso sísmico de la edificación, que calcularemos en los párrafos posteriores. 13.1.1 CALCULO DE PERIODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA EN CADA DIRECCIÓN DE LA ESTRUCTURA:

Tabla 13.1: Periodos de vibración de la estructura, en ambas direcciones.

T x  0.614seg TY  0.598seg

Los periodos son prácticamente iguales en ambas direcciones de la edificación. Periodos que definen la plataforma de factor de amplificación sísmica son:

T P  0.6 seg y T L  2 seg (Se obtiene para el perfil S2)

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Figura 13.1: Factor de amplificación símica. Cálculo de los factores de amplificación sísmica para cada dirección de la edificación: Dirección X:

C x

 T   2.5  P   T x 

 0.6    2.44 0.614  

C x  2.5  C x R



2.44 7

 0.35

Dirección Y:

C   2.5 Si sólo si T


2.5 7

 0.36

13.1.2 CALCULO DE MASA Y PESO DE LA EDIFICACIÓN DE 5 PISOS.

Tabla 13.2: Masa de la edificación

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Multiplicaremos por la aceleración de la gravedad para hallar peso de cada nivel en el centro de masa (C.M):

PISO PISO 5 PISO 4 PISO 3 PISO 2 PISO 1

Masa en X kgf-s²/m 16710,35 33282,98 33282,98 33282,98 33958,44

Diaphragm DIAGRAMA 5 DIAGRAMA 4 DIAGRAMA 3 DIAGRAMA 2 DIAGRAMA 1

Peso kgf 163873,39 326396,20 326396,20 326396,20 333020,23 suma

peso Tonf 163,87 326,40 326,40 326,40 333,02 1476,08

Tabla 13.3: Peso de la edificación

CORTANTE ESTÁTICO EN LA DIRECCIÓN X Z 0,25 U 1,30 Cx 2,44 S 1,20 P 1476,08 Rx 7 Vx 200,66

CORTANTE ESTÁTICO EN LA DIRECCIÓN Y Z 0,25 U 1,30 Cy 2,50 S 1,20 P 1476,08 Ry 7 Vy 205,60

Tabla 13.4: Cortante basal del Análisis estático

13.1.3 CÁLCULO DE CORTANTE CORTANTE BASAL MÍNIMO DE ACUERDO ACUERDO A E.030-2016 Vmínimo  0.80 V estático 

 0.80(20 VmínimoX 0.80(200.6 0.66) 6)  160.53 160.53Tonf mínimoX

VmínimoY  0.80(20 0.80(205.6 5.60) 0)  164.48 164.48Tonf

13.1.4 METRADO DE CARGAS DE MANERA MANUAL PARA COMPROBAR CON EL PROGRAMA ETABS Metraremos las cargas gravitaciones del último nivel de la edificación para corroborar con el metrado de cargas que nos arrojó el programa. Observe la precisión del programa en el metrado de cargas, arrojó exactamente igual al metrado de cargas realizado de manera manual. De la misma manera se puede demostrar el metrado de cargas para los demás pisos también. Se precisa algunos aspectos: El peso sísmico que se calculó corresponde al piso 5, así mismo quiero mencionar que para el metrado de cargas, la forma correcta de metrar es la mitad del piso superior y la mitad del piso pis o inferior. Debido a ello se tomó 1.5m de altura columna y muro de corte para el metrado del último nivel. Se tomó para el peso sísmico 100% de la carga muerta y 50% de carga viva (categoría B). Si el lector quiere 40



comprobar el metrado de cargas, puede hacer a tráves del plano estructural anterior indicado. METRADO DE CARGAS DEL ULTIMO NIVEL(PISO 5) LOSA ALIGERADO Carga muerta Carga Vi va VIGAS Y EJE 2-2 EJE 3-3 EJE 1-1 EJE 4-4 VIGAS X

EJE B-B EJE C-C EJE A-A EJE D-D

COLUMNAS Todas PLACAS todas

NUMERO DE LOSAS

LONGITUD

NUMERO DE VIGAS 2 1 2 1 2 1 2 1 NUMERO DE VIGAS 1 2 1 2 2 1 2 1

LONGITUD m 4,60 4,65 4,60 4,65 3,10 4,55 3,10 4,55 LONGITUD m 5,55 4,60 5,55 4,60 3,10 5,65 3,10 5,65

CARGAS Kg/ m2 420 100 ÁREA DE SECCIÓN m2 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 ÁREA DE SECCIÓN m2 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125

AREA TECHADA m2 240 240 PESO UNITARIO kg/m3 2400 2400 2400 2400 2400 2400 2400 2400 PESO UNITARIO kg/m3 2400 2400 2400 2400 2400 2400 2400 2400

PESO kgf 100800 24000 PESO kgf 2760,00 1395,00 2760,00 1395,00 1860,00 1365,00 1860,00 1365,00 PESO kgf 1665,00 2760,00 1665,00 2760,00 1860,00 1695,00 1860,00 1695,00

PESO Tonf 100,80 24, 00 PESO Tonf 2,76 1,40 2,76 1,40 1,86 1,37 1,86 1,37 PESO Tonf 1,67 2,76 1,67 2,76 1,86 1,70 1, 1,86 1,70

NUMERO DE COLUMNAS 16

LONGITUD m 1,50

ÁREA DE SECCIÓN m2 0, 1575

PESO UNITARIO kg/m3 2400

PESO kgf 9072

PESO Tonf 9,072

NUMERO DE PLACAS 8

LONGITUD m 1,50

ÁREA DE SECCIÓN m2 0,375

PESO UNITARIO kg/m3 2400

PESO kgf 10800

PESO Tonf 10,8 151,39 24,00

SUMA

CM CV

Tabla 13.5: Tabla de metrado de cargas para el último nivel de la edificación. P5  100%CM  50%CV P5  151. 151.39 39  0.5* 0.5* 24  163. 163.39 39Ton (Observe con lo hallado con el programa: tabla 13.4)

13.1.5 CÁLCULO DE CORTANTE EN LA BASE DEL ANÁLISIS DINÁMICO, CON EL PROGRAMA ETABS:

Tabla 13.6: Tabla de fuerzas cortantes basales.

41


UNSCH-INGENIERÍA CIVIL V X  170.5501Tonf VY  174.2351Tonf

Comparación con el cortante basal mínimo: V X  170.5501Tonf  Vmin  160.53Tonf

VY  174.2351Tonf  Vmin  164.48Tonf

Evidentemente estas fuerzas son mayores que los cortantes mínimos hallados del análisis estático. Por lo tanto no hace falta encontrar algún factor de escala para escalar resultados.

XIV.

DESPLAZAMIENTOS DESPLAZAMIENT OS DE PISO DE LA EDIFICACIÓN (C.M)

En el siguiente cuadro mostramos los desplazamientos elásticos de centro masa de cada piso de la edificación. Los desplazamientos inelásticos hallaremos multiplicando los desplazamientos elásticos elásticos por 0.75*R, 0.7 5*R, según la norma E.030-2016. 4

valores de los

qinelástico   0.75R  qelástico

Y las derivas de piso a través de la siguiente expresión:

 

qinel inelás ásti tico co( i)  qinel inelás ásti tico co( i1) hi

Tabla 14.1: Tabla de desplazamientos elásticos de la edificación.

4

Mediante la letra “q” identificaremos los desplazamientos del centro masa de cada piso de la estructura.

42


PISO

PISO 5 PISO 4 PISO 3 PISO 2 PISO 1


DESPLAZAMIENT DESPLAZAMIENTO DESPLAMIENTO CARGA O ELÁSTICO EN X ELÁSTICO EN Y INELÁSTICO EN X m 0,019 0,015 0,011 0,007 0,003

DINÁMICO DINÁMICO DINÁMICO DINÁMICO DINÁMICO

m 0,018 0,015 0,011 0,007 0,003

m 0,098 0,079 0,059 0,036 0,015

DESPLAMIENTO INELÁSTICO EN Y

ALTURA DE PISO

DERIVA DE PISO EN X

DERIVA DE PISO EN Y

DERIVA MÁX. PERMITIDO POR NORMA

m 0,094 0,077 0,057 0,035 0,014

m 3 3 3 3 4

0,006 0,007 0,008 0,007 0,004

0, 0,006 0, 0,007 0,007 0, 0,007 0, 0,004

7/1000 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007

Tabla 14.2: Tabla de derivas de piso de la edificación. OBSERVACIÓN!!! Como se observa la deriva máxima de piso obtenido es 0.008 cantidad mayor permitido por la norma para una edificación de Concreto Armado. Esto solucionaremos aumentado aumentado la longitud de muros de corte cor te de 1.5m a 1.7m 1.7 m para estar al lado de la seguridad estructural. estructural.

Tabla 14.3: Tabla de derivas de piso de la edificación.

PISO

PISO 5 PISO 4 PISO 3 PISO 2 PISO 1

DESPLAZAMIENT DESPLAZAMIENTO DESPLAMIENTO CARGA O ELÁSTICO EN X ELÁSTICO EN Y INELÁSTICO EN X

DINÁMICO DINÁMICO DINÁMICO DINÁMICO DINÁMICO

m 0, 016 0, 013 0, 009 0, 006 0, 002

m 0, 015 0, 012 0, 009 0, 006 0, 002

m 0,085 0,068 0,050 0,030 0,012

DESPLAMIENTO INELÁSTICO EN Y

ALTURA DE PISO

DERIVA DE PISO EN X

DERIVA DE PISO EN Y

m 0,081 0,065 0,048 0,029 0,012

m 3 3 3 3 4

0,006 0,006 0,007 0,006 0,003

0, 0, 005 0, 0, 006 0, 0, 006 0, 0, 006 0, 0, 003

DERIVA MÁX. PERMITIDO POR NORMA 7/1000 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007

Tabla 14.4: Tabla de derivas de piso de la edificación.

Como se observa la deriva máxima de piso hallado es 0.007 cantidad permitida por la norma E.030-2016 para edificaciones de concreto armado.

43


XV.


OBTENCIÓN DE FUERZAS DE DISEÑO EN LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPO FRAME

FIGURA 15.1: DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES PRODUCIDO POR LA ACCIÓN SÍSMICA

FIGURA 15.2: DIAGRAMA DE FUERZAS F UERZAS CORTANTES PRODUCIDO POR LA ACCIÓN SÍSMICA

44



FIGURA 15.3: DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES PRODUCIDO POR LA ENVOLVENTE

FIGURA 15.4: DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES PRODUCIDO POR LA POR LA ENVOLVENTE

45


XVI.


OBTENCIÓN DE FUERZAS DE DISEÑO EN LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPO ÁREA

FIGURA 16.1: DIAGRAMA DE FUERZAS EN LOS ELEMENTOS TIPO ÁREA (SHELL)

FIGURA 16.2: DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOS ELEMENTOS TIPO ÁREA (SHELL)

46


XVII.


OBTENCIÓN CUANTÍA DE ACERO EN LOS ELEMENTOS TIPO FRAME La cuantía acero se obtiene para la combinación las combinaciones creadas. (Envolvente 8)

17.1 REVISIÓN DE PREFERENCIAS DE DISEÑO:

FIGURA 17.1: CONFIGURACIÓN DE PREFERENCIAS DE DISEÑO

17.2 SELECCIÓN DE CARGAS PARA EL DISEÑO:

FIGURA 17.2: SELECCIÓN DE CARGAS DE DISEÑO

47



17.3 CUANTÍA MINIMA Y MÁXIMA LONGITUDINAL DE LAS COLUMNAS:

PARA

EL

REFUERZO

Cuantía mínima y máxima que se debe considerar en las columnas: CUANTÍA MINIMA Y ACERO MÍNIMO:  min  1%

(Según E.060)

 min  1%

(Según ACI-318)

Amin  1% A g

CUANTÍA MÁXIMA Y ACERO MÁXIMO:  max  6% (Según E.060)  max  8% (Según ACI-318)

Utilizaremos cuantía máxima considerado por ACI-318 Amax  8 8% %( A g ) A g  bxh (Área de la sección bruta de la columna)

17.4 CONSIDERACIONES PRÁCTICAS DE DISEÑO PARA EL REFUERZO LONGITUDINAL La mayoría de las columnas están sujetas a momentos flexionantes además de la carga axial, por esta razón y para asegurar cierta ductilidad se debe proporcionar a las columnas un refuerzo mínimo de 1%. Una relación de refuerzo razonable se encuentra entre 1.5% y 3%. Ocasionalmente en edificios altos en los que las cargas de las columnas son muy grandes es razonable un refuerzo de 4%. A pesar de que la norma ACI-318 permite un máximo de 8% para el refuerzo longitudinal de las columnas, no es aconsejable utilizar más del 4% con el objeto de evitar el congestionamiento del refuerzo especialmente en las uniones de vigas y columnas.

17.5 ÁREA DE ACERO MÍNIMO Y MÁXIMO PARA EL REFUERZO LONGITUDINAL 2 Amin  1%  35 x 45 45  15.75cm

y Amax  8%  35 x45  126cm2

Según el criterio anterior, utilizaremos una cuantía de 2.62% que presenta el programa para la columna central. Con esta cuantía revisaremos la DEMAND DEMANDA A CAPACIDAD de la columna.

48



17.6 CUANTÍA DE ACERO LONGITUDINAL EN LAS COLUMNAS: PORTICO C-C

FIGURA 17.3: CUANTÍA DE ACERO EN LAS COLUMNAS

 programa programa  2.62% A s  2.62%  35 x 45 45  41.27cm nv 

41.27cm2 5.07cm2

2

 8.14 Varillas

Por lo tanto utilizaremos 10 varillas (Utilizaremos un número par varillas para distribuir uniformemente) Es decir una cuantía de: 3.22%

FIGURA 17.4: DISTRIBUCIÓN DE ACERO EN LA COLUMNA PARA VERICACIÓN POSTERIOR

49



FIGURA 17.5: DISTRIBUCIÓN DE ACERO EN LA COLUMNA PARA VERICACIÓN POSTERIOR

Seleccionaremos las 2 columnas centrales del pórtico C-C para verificar con un armado anterior de 10 aceros longitudinales como sigue:

FIGURA 17.6: PROCEDIMIENTO PARA ASIGNAR COLUMNA DE 10 VARILLAS PARA LA VERIFICACIÓN DE DEMANDA CAPACIDAD

50



FIGURA 17.7: PROCEDIMIENTO PARA ASIGNAR COLUMNA DE 10 VARILLAS PARA LA VERIFICACIÓN DE DEMANDA CAPACIDAD

FIGURA 17.8: COLUMNAS VERIFICADAS CON UN ACERO DE 10 VARIILAS Las 2 columnas “verifican” con 10 varillas, es decir la demanda capacidad es menor que la unidad.

51



Revisemos el reporte de verificación de las columnas:

Column Element Details (Flexural Details) Level PISO 1

Element Unique Name Section ID Combo ID Station Loc Length (cm) LLRF C7

37

C35X45-10

Comb8

0

400

Type Sway Special

0,447

Section Properties b (cm)

h (cm)

35

45

dc (cm) Cover (Torsion) (cm) 6,224

2,73

Material Properties Ec (kgf/cm²)

f'c (kgf/cm²) Lt.Wt Factor (Unitless) f y (kgf/cm²)

217370,65

210

1

f ys ys (kgf/cm²)

4200

4200

Design Code Parameters ΦT

ΦCTied

ΦCSpiral

ΦVns

ΦVs

ΦVjoint

0,9

0,65

0,75

0,75

0,6

0,85

Axial Force and Biaxial Moment Design For P u , M u2 , Mu3 Design Pu kgf 230939,68

Design M u2 kgf-cm 594438,73

Design M u3 kgf-cm 503980,96

Minimum M2 kgf-cm 594438,73

Minimum M3 kgf-cm 663720,63

Rebar % Capacity Ratio % Unitless 3,24 0,947

Factored & Minimum Biaxial Moments

Major Bending(Mu3) Minor Bending(Mu2)

NonSway M ns kgf-cm

Sway Ms kgf-cm

Factored M u kgf-cm

Minimum Mmin kgf-cm

92476,27 -9760,07

328155,28 242833,37

420631,55 233073,31

663720,63 594438,73

Minimum Eccentricity cm 2,874 2,574

Axial Force and Biaxial Moment Factors

Major Bend(M3) Minor Bend(M2)

Cm Factor Unitless

δns Factor

δs Factor

Unitless

Unitless

1

1,198153

1

1

350

0,380631

1

1

1

350

K Factor Effective Length Unitless cm

52



17.7 CONSIDERACIONES PRÁCTICAS DE DISEÑO PARA EL REFUERZO TRANSVERSAL

 1  Bmin   4   So  6dbL (barra.longitudinal )  35  h x   S x  10    3   Bmax    L Lo   n  6   45cm

barra.longit longitudi udinal nal ) 6db L (barra S   15cm 

FIGURA 17.9: Recomendaciones de estribaje de la columna por ACI-318

Dónde: Bmin= Lado menor la columna. Bmax=Lado mayor de la columna. dbL=Diamétro de la barra longitudinal. hx=Distancia máxima de separación de ramas de estribo.

53



FIGURA 17.10: Área de acero requerido para el refuerzo transversal de las columnas.

Amax  0.0293cm2 / cm si :  3 / 8 ''''

S

2 x0.71 0.71cm2 0.0293cm 2 / cm

 48.46cm

El espaciamiento espaciamiento calculado calculado con el software es 48.46cm esto debemos debemos contrastar contrastar con las restricción propuesto por ACI-318.

LONGITUD DE CONFINAMIENTO:

45cm   375cm  LO    62.50cm  70cm 6  45cm    LO  70cm

Dónde: Ln  4 

0.5 2

 3.75m

54



Espaciamiento máximo de estribo en la zona de confinamiento:

 45  11.25cm  4   So   6 x2.5 2.54  15.2 15.24 4cm  35  33  10     10.66cm 3    

Dónde:

h x  45  6  6  33cm

(hx=h-recubrimiento-recubrimiento)

So  10.66cm  10cm NV 

70 10

 1  8 va var iilas

Espaciamiento máximo de estribo en la zona central:

2.54  15.2 15.24 4cm 6 x2.54 S   15cm 

S  15cm

Estribos 

3 8

''

1 @0.05, 7 @0.10 a/e y Resto @ .15m

17.8 CÁLCULO DE ACERO LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL EN LAS VIGAS:

Di s eño por Corta C ortante nte de Ac uerdo a la Norma Las expresiones que se utilizan para estimar la resistencia de una sección de un elemento, son las siguientes: Vu   Vn (en todas las secciones del elemento) Vn = Vc + Vs (aporte del concreto + aporte del refuerzo en el alma) Vu   (Vc + Vs) Vs ) (condición del diseño por resistencia)

E s paciamie paciamiento nto Máxi Máxi mo de los los E s tribos S 

AV f y d V S

La Norma limita el espaciamiento calculado de tal modo que: 55



 Si Vs  1.1

f ' c (bw d )  s  0.60 m ó s  d/2

 Si Vs  1.1

f ' c (bw d) s s  0.30 m ó s  d/4

E s tribos ribos Mínimos: Mínimos: Si la fuerza cortante Vu es tal que: 0.5 Vc  Vu   Vc entonces deberá colocarse estribos mínimos: 3.5bw s Av min  fy No es necesario colocar estribos mínimos cuando: Vu  0.5  Vc

17.9 CONSIDERACIÓN PRÁCTICA PARA EL REFUERZO TRANSVERSAL

d viga   4   s  6dblongitudina longitudinal l  0.15m   

56



17.10 CÁLCULO DE ACERO SELECCIONADA PORTICO C-C

LONGITUDINAL

EN

LA

VIGA

FIGURA 17.11: Área de acero requerido para el refuerzo longitudinal de vigas

ÁREA DE ACERO MÁXIMO SECTOR IZQUIERDO DE VIGA: A s  14.99cm2 si :  3 / 4 ''  nv 

14.99 2.85

 5.26

nv  6

ÁREA DE ACERO MÁXIMO SECTOR DERECHO DE VIGA: A s  14.99cm2 si :  3 / 4 ''  nv 

14.99 2.85

 5.26

nv  6

ÁREA DE ACERO SECTOR INFERIOR CENTRAL DE VIGA: A s  8.35cm

2

si :  3 / 4 ''  nv 

8.35 2.85

 2.93

nv  3

57



17.11 CÁLCULO DE ACERO SELECCIONADA PORTICO C-C

TRANSVERSAL

EN

LA

VIGA

FIGURA 17.12: Área de acero requerido para el refuerzo transversal de las vigas

IMPORTANTE: SIGNIFICADO DE O/S #45=shear stress due to shear force and torsion together exceeds maximum allowed SIGNIFICADO DE O/S #45=El esfuerzo cortante debido a la fuerza de corte y la torsión juntos excede el máximo permitido

SOLUCIÓN: Aumentar la sección de la viga. En este caso aumentaremos la base de 0.25m a 0.30m 58



FIGURA 17.13: Área de acero requerido para el refuerzo transversal de las vigas

ÁREA DE ACERO SECTOR IZQUIERDO DE VIGA: A s  0.1661cm2 / cm si :  3 / 8 ''  S 

2 x0.71 0.71cm2 0.1661cm2 / cm

 8.54cm

ÁREA DE ACERO SECTOR DERECHO DE VIGA: A s  0.1661cm2 / cm si :  3 / 8 ''  S 

2 x0.71 0.71cm

2

0.1661cm2 / cm

 8.54cm

ÁREA DE ACERO SECTOR CENTRAL DE VIGA: A s  0.0787cm2 / cm si :  3 / 8 ''  S 

2 x0.71 0.71cm

2

0.0787cm2 / cm

 18.04cm

ESPACIAMIENTO MÁXIMO DE ESTRIBOS SEGÚN LA CONSIDERACÍON PRÁCTICA EN LA ZONA DE CONFINAMIENTO.  50  6  4  7.33cm  s  6 1.27   7.62cm  0.15m   59



S  7.33cm  S  7cm cm Lconfinamiento  2h  2  0.50   1m

nv 

1 0.1

 1  11va 1var illas

ESPACIAMIENTO MÁXIMO DE ESTRIBOS SEGÚN LA CONSIDERACÍON PRÁCTICA EN LA ZONA DE CENTRAL DE VIGA. d 50  6 S   22cm 2 2 S  22cm

3

0..05,10 @ @7 7cm. A / E. Re Re sto @ 0. 0.18  estribo. : 1@ 0 8

17.12 CONSIDERACIONES GENERALES PARA LOS MUROS DE CORTE REFUERZO HORIZONTAL POR CORTE La cuantia ph del refuerzo horizontal por corte será mayor o igual que 0.0025. El espaciamiento del refuerzo horizontal no debe exceder los siguientes valores:

S max

 Lw  5   min  3t  45cm  

REFUERZO VERTICAL POR CORTE La cuantia pv del refuerzo horizontal por corte será mayor o igual a: 

H 



Lw 

pv  0.0025  0.5  2.5 

  ph  0.0025 

Pero no necesitará ser mayor que q ue el refuerzo horizontal requerido. El espaciamiento del refuerzo vertical no debe exceder los siguientes valores:

60



S max

 Lw  5   min  3t  45cm  

Si el Vu (cortante ultima) es menor que 0.5  Vc Vc , las cuantías ph y pv pueden reducirse a: pv  0.0020 ph  0.0015

17.13 CÁLCULO DE AREA DE ACERO DEL MURO CON EL PROGRAMA, EN EL PORTICO A-A

FIGURA 17.14: Área de acero requerido para el refuerzo de muros

ACERO DEL REFUERZO REFUERZO VERTICAL VERTICAL Acero en el muro seleccionado. El acero requerido en la parte inferior del muro seleccionado es mayor que en la parte superior del mismo.

61



Acero en la parte inferior del muro seleccionado: A s 

81.45 2

xcapa  40.725cm2 xcapa

si :  3 / 4 ''  nv 

40.725cm 2.85

2

 14.29  15 var illas

FIGURA 17.15: Distribución de acero vertical vert ical en el muro de corte.

Se ha colocado 15 varillas en cada cara del muro de corte. Acero en la parte superior del muro seleccionado: A s 

44.36 2

xcapa  22.18cm2 xcapa

si :  3 / 4 ''  nv 

22.18cm2 2.85

 7.78  8 var illas

62



FIGURA 17.16: Distribución de acero vertical vert ical en el muro de corte.

Smax

S max

 1.7  5  0.425m   min 3  25   75cm  45cm    0.425cm  0.4m

Verificación de la Demanda Capacidad:

63



ACERO DEL REFUERZO REFUERZO HORIZONTAL HORIZONTAL

FIGURA 17.17: Área de acero para refuerzo transversal del muro (refuerzo horizontal).

Acero en la parte inferior del muro seleccionado: AS  0.0866cm2 / cm si : 1 / 2 ''  S 

2 x1.27cm2 0.0866cm2 / cm

 29.33  30cm

Acero en la parte superior del muro seleccionado:

AS  0.0799cm2 / cm si : 1 / 2 ''  S 

2 x1.27cm2 2

0.0799cm / cm

 31.78  30cm

Espaciamiento máximo permitido: 64


Smax

S max


 1.7  5  0.425m   min 3  25   75cm  45cm    0.425cm  0.4m

0.30 en ambas caras del muro.  1/ 2 ''@ 0.30

65



REFERENCIAS BIBLOGRAFICAS RECOMENDADAS: [1] APUNTES

DEL CURSO DE CONCRETO ARMADO I. Ing. Gianfranco Ottazzi

Pasino. [2] ESTRUCTURACIÓN

Y DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO.

Antonio Blanco Blasco [3] CONCRETO ARMADO TRATADO PRÁCTICO. Ronald Santana

Tapia.

DISE ÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS. Roberto Aguiar Falconí. [4] ANALISIS Y DISEÑO

66

Diseño Sísmico de Edificaciones Con Sap2000

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