DISEÑO PLASTICO El uso del diseño plástico en vigas continúas y estructuras pequeñas de uno o dos pisos, tiene sus ventajas: 1. La rapidez en la obtención de los momentos de diseño. 2. Se economiza algo en el acero (a menudo es posible usar secciones más ligeras). 3. Da alguna idea sobre el modo de colapso y la resistencia de la estructura. No obstante, si se compensan estas ventajas se tienen algunas desventajas: 1. La amplia disponibilidad de programas de computadora, que pueden resolver rápidamente tanto estructuras simples como complicadas, usando métodos elásticos. 2. La mayoría de los diseñadores están más familiarizados con los métodos elásticos de diseño. 3. La dificultad de obtener el modo de colapso si la estructura es razonablemente complicada.
4. No hay mucha economía en el diseño de las columnas (y a veces en otros miembros, dependiendo de los métodos de fabricación). 5. La dificultad en el diseño por fatiga. 6. Los requerimientos de soporte lateral son más exigentes que los del diseño· elástico. En el diseño plástico, es necesario determinar la posición de las articulaciones plásticas que se forman en aquellos lugares donde se desarrolla elMp • Para que se desarrolle un mecanismo de colapso (donde la estructura es incipientemente inestable), es necesario que se forme un número suficiente de articulaciones. Así, una viga simple requiere una articulación, una viga en voladizo apuntalada dos articulaciones, una viga fija en los dos extremos tres articulaciones. y así sucesivamente. En la figura 3-5 se ilustran las vigas y los mecanismos de colapso para las tres vigas consideradas. El alumno debe fijarse que una viga continua es similar a una viga con extremos fijos, y que el claro exterior de una viga continua es similar a una viga en voladizo apuntalada. Hay dos métodos de análisis que se usan comúnmente para determinar el valor de M¿ cuando se ha determinado el mecanismo de colapso. Estos dos métodos son, el método de equilibrio (conocido también como método estático) y el método del trabajo virtual. Sólo se considerará en adelante el método de equilibrio.
Este método se ilustrará con los ejemplos siguientes. El lector debe observar el hecho de que las vigas consideradas en los siguientes ejemplos producirán articulaciones (y Mp) en lugares claramente definidos. Un marco rígido que consiste en varios claros (y pisos) debe desarrollar las suficientes articulaciones para producir un mecanismo de colapso y poder efectuar un análisis plástico. La posición de estas articulaciones se debe determinar por pruebas (o sea se supone la posición de las articulaciones y se calcula Mp ) . El juego de articulaciones que produzca el mínimo Mp se considerará como crítico y se usará en el diseño. Este proceso iterativo no es necesario para las vigas de los ejemplos que vienen a continuación. Ejemplo 3-5 Dedúzcase una expresión paraMp ' para la viga con extremos fijos que se muestra en la figura, y selecciónese un perfil W con un valor adecuado de Z para Pw = 120 kN.
SOLUCION: Son necesarias tres articulaciones para producir un mecanismo de colapso. Nótese que se trata de una viga indeterminada de segundo grado (no hay carga horizontal, por lo que Fh = Ose satisface automáticamente. Por simetría, las tres articulaciones necesarias para formar el mecanismo deben ser como se muestran en la figura E3-S. El efecto de los momentos en los extremos fijos es reducir el diagrama de momentos de la viga simple, como se muestra por las líneas punteadas. Para que se formen las articulaciones es necesario que el valor del momento sea igual a Mp ' y es evidente que Mp se formará primero en los extremos fijos, ya que el momento elástico es mayor en dichos puntos. Los incrementos en los momentos empujan los momentos elásticos hacia el intervalo plástico. También es evidente que el único otro punto donde se puede generar el momento Mp será debajo de la carga concentrada, puesto que el momento en este punto será el próximo lugar donde el momento elástico es lo suficientemente grande para que el aumento de Pw hasta P¿ forzará al momento dentro del rango plástico. Cuando se forma esta articulación, la estructura se desploma (en teoría) y no es posible ningún aumento adicional de la carga. Con esta consideración, se tiene (haciendo nuevamente referencia a la figura E3-S)
El módulo plástico de sección requerido es
De la tabla VI-2 del SSDD, se selecciona
La viga tiene que soportar su propio peso, así que, por peso propio de la viga, el momento será M = wL2/8. Para el análisis plástico se usa el mismo concepto que para la carga concentrada, lo que da
Estableciendo una proporción,
Zx = 0.612 + 0.0058 = 0.6178 < 0.6566 x 10-3 m3 suministrado correcto. Se usará una viga W360 x 38.7. Es aún necesario comprobar los requerimientos de soporte lateral. Para un diseño elástico en que se use Fa = 0.6 Fy (el esfuerzo permisible de uso corriente), la viga sería
Por coincidencia se ha encontrado una sección que tiene exactamente la misma masa por metro: en la mayoría de los casos, las secciones obtenidas por métodos de diseño plástico son algo más ligeras que las obtenidas por diseño elástico, por lo menos cuando la viga es indeterminada.
DISEÑO POR FACTOR DE RESISTENCIA DE CARGA El diseño por factor de resistencia de carga (DFRC) constituye una proposición reciente que todavía está en proceso de desarrollo como un enfoque alternativo del método de diseño elástico en uso actual. Se espera que el DFRC sea completamente aceptado por el AISC dentro de la vida útil de este texto. Este pronóstico se basa en el hecho de que este procedimiento (al menos en los detalles esenciales, conocido como diseño de estados límites) ya ha sido aceptado en el Canadá y otros países fuera de los Estados Unidos. Las especificaciones para puentes de la AASHTO que están actualmente en vigor (l2a. edición) proporcionan un método alternativo de diseño en acero, llamado diseño por factor de carga, para vigas simples y continuas, y trabes de moderada longitud, que usan secciones compactas. Todos los diseños DFRC son muy semejantes entre sí y al procedimiento de diseño por resistencia que se usa para el diseño de concreto reforzado. En el DFRC, como en el concreto reforzado, se usan factores cj> para reflejar las incertidumbres del material (en este caso, la resistencia especificada del acero, Fy ) . Estos factores actualmente están en estudio junto con las sugerencias indicadas en la tabla 3-1.
En el DFRC se usa una ecuación de la forma general
El valor de la resistencia será por lo general, R = Fy (el esfuerzo de fluencia del acero). El objetivo general cuando se usa el DFRC es evaluar por separado cada renglón que influya sobre el diseño de una estructura más bien que "amontonar" algunos efectos en conjunto, como, por ejemplo, sencillamente añadir las cargas vivas y muertas para obtener la carga compuesta. Se usan factores mayores con aquellos aspectos que presentan mayor incertidumbre, como son las cargas de viento y de nieve (factores de carga viva de 1.5 y 1.6 contra el factor de carga muerta de 1.4) y factores menores para las propiedades de los materiales (factor Ф y las cargas muertas, estas últimas se pueden identificar razonablemente bien,cuando menos después de que se ha diseñado la estructura. Los factores Ф, Fs,
FL
Y γ
se basan en amplios estudios de probabilidad (que se siguen
realizando) y que se pueden redondear positiva o negativamente con base en consideraciones conservadoras y/o prácticas.
FACTORES DE SEGURIDAD Y DE CARGA (LRFD). Se base en los conceptos de estados limite. El estado limite es para describir una condición en la que una estructura o parte de ella deja de cumplir su pretendida función. Dos tipos de estados limite: Los de resistencia Los de servicio Los estados limite de resistencia –se basan en la seguridad o capacidad de carga de las estructuras e incluyen las resistencias plásticas, de pandeo, de fractura, de fatiga, de volteo, etc. Los estados limite de servicio –se refieren al comportamiento de las estructuras bajo cargas normales de servicio y tienen que ver con aspectos asociados con el uso y ocupación, tales como deflexiones excesivas, deslizamientos, vibraciones y agrietamientos. La especificación LRFD ‐Especifica mucho a los estados limite de resistencia ‐Permite cierta libertad en el área de servicio. LRFD Las cargas de trabajo o servicio (Qi) se multiplican por ciertos factores de carga o seguridad (λi–siempre mayores que 1.0) Las cargas factorizadas –usadas para el diseño de la estructura. Las magnitudes de los factores de carga varían, dependiendo del tipo de combinación de las cargas. La estructura se proporciona para que tenga una resistencia ultima de diseño suficiente para resistir las cargas factorizadas. Esta resistencia es la resistencia teórica o nominal (Rn) del miembro estructural, multiplicada por un factor de resistencia (φ‐siempre menor que 1.0) La expresión para el requisito de seguridad estructural es: Σλi Qi≤φRn (Suma de los productos de los efectos de las cargas y factores de carga) ≤(factor de resistencia)(resistencia nominal) (Los efectos de las cargas) ≤(la resistencia o capacidad del elemento estructural) Factores de carga y las combinaciones U = 1.4 D (Ecuación A 4‐1 del LRFD) U = 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) (Ecuación A 4‐2 del LRFD) Donde U –la carga ultima D –cargas muertas (Dead load) L –cargas vivas (Live load) Lr –cargas vivas en techos (Roof Live load) S –cargas de nieve (Snow load) R –carga inicial de agua de lluvia o hielo (Rain water or ice load) W –fuerzas de viento (Wind load) E –Fuerzas de Sismo (Earthquake load)
Cuando hay cargas de impacto U = 1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5 Lr o 0.8 W) (Ecuación A 4‐3 del LRFD) U = 1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) (Ecuación A 4‐4 del LRFD) U = 1.2D ±1.0E +0.5 L+0.2S (Ecuación A 4‐5 del LRFD) Existe un cambio en el valor de factor de carga para L en las combinaciones A4‐3, A 4‐4, A4‐5 cuando se trata de garajes, áreas de reuniones publicas y en todas las áreas donde la carga viva exceda de 100 psf, U = 1.2D + 1.6(Lro S o R)+(1.0 L o 0.8 W) (Ecuación A 4‐3’ del LRFD) U = 1.2D+1.3W+1.0L+0.5(Lro S o R) (Ecuación A 4‐4’ del LRFD) U = 1.2 D ±1.0 E + 1.0 L + 0.2S (Ecuación A 4‐5’ del LRFD) Cuando hay la posibilidad de levantamiento por las fuerzas de viento y sismo, U = 0.9 D ±(1.3 W o 1.0 E) (Ecuación A 4‐6 del LRFD) Las magnitudes de las cargas (D, L, Lr, etc.) –obtenerse en los reglamentos de construcción vigentes o en la especificación ASCE 7.93. •ASCE –American Society of Civil Engineers •Carga critica o gobernante el valor mas grande obtenido en cada caso Factores de Resistencia La resistencia ultima de una estructura depende en la resistencia de los materiales, las dimensiones, la mano de obra y no puede calcular exactamente Que puede influir 1. Imperfecciones en las teorías de análisis 2. A variaciones en las propiedades de los materiales 3. A las imperfecciones en las dimensiones de los elementos estructurales Para hacer esta estimación, se multiplica la resistencia ultima teórica (resistencia nominal) de cada elemento por un factor φ, de resistencia (siempre menor que 1.0).
F de Resist. o φ
Situaciones
1.00
Aplastamiento en áreas proyectantes de pasadores, fluencia del alma bajo cargas concentradas, cortante en tornillos en juntas tipo fricción
0.90
Vigas sometidas a flexión y corte, filetes de soldadura con esfuerzos paralelos al eje de la soldadura, soldaduras de ranura en el metal base, fluencia de la sección total de miembros a tensión
0.85
Columnas, aplastamiento del alma, distancias al borde y capacidad de aplastamiento en agujeros
0.80
Cortante en el área efectiva de soldaduras de ranura con penetración completa, tensión normal al área efectiva de soldaduras de ranura con penetración parcial
0.75
Tornillos a tensión, soldaduras de tapón o muesca, fractura en la sección neta de miembros a tensión
0.65
Aplastamiento en tornillos ( que no sean tipo A307)
0.60
Aplastamiento en tornillos A307, Aplastamiento en cimentaciones de concreto
