UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Trabajo final HIDROLOGÍA
Presentado a:
Sully Gómez Isidro
I.C. McS. PhD.
28/10/2013
Se tiene un Box Culvert ubicado en la abscisa k3+548 de la vía Barrancabermeja – Bucaramanga. El punto de entrada del box es el cierre de una Cuenca exorreica que tiene las siguientes características: Área = 17 km2 Longitud del cauce principal = 5 km Tipo de Suelo = Urbano Pendiente Cauce Principal = 1,5 %
Orden de la Cuenca: 4 Densidad de drenaje: 1,5 (1/km) CN = 96
En base a las anteriores características generales para la cuenca en estudio, se procede a determinar aquellos parámetros aplicables para la caracterización del Box Culvert, tales como los tiempos de descarga y caudales pico, así como las diferencias entre la capacidad de respuesta ante las avenidas de la cuenca específica, a partir del siguiente procedimiento.
a) HIDROGRAMA TRIANGULAR ADIMENSIONAL (SCS) PARA LA CUENCA El hidrograma unitario representa el caudal producido por una lluvia efectiva de magnitud unitaria, distribuida uniformemente sobre la cuenca. Teniendo este hidrograma se puede obtener el hidrograma de cualquier otro evento de lluvia, conociendo su precipitación efectiva. Dado que no se cuenta con un hidrograma medido a la salida de la Cuenca, para usar el método del hidrograma unitario, partimos usando únicamente los datos de las características morfo métricas y generales de la cuenca, que como tal, representan las componentes del hidrograma unitario triangular, aplicablea cuencas pequeñas y homogéneas, (como la de estudio), y produce resultados aceptables en el cálculo de caudales de creciente generados por escorrentía. Sus magnitudes se expresan por medio de las siguientes fórmulas, de acuerdo a Fundamentos de Hidrología Aplicada de Francisco J. Aparicio: El tiempo de concentración está dado por:
[] []
El tiempo de retraso, el cual se estima mediante el tiempo de concentración tc, es:
[] Además, la duración en exceso con laque se tiene mayor gasto de pico, para cuencas pequeñas como la de estudio, se puede calcular aproximadamente como:
[] Dado eso, el tiempo de pico se expresa como:
[]
Y de la geometría del hidrograma unitario, se escribe el caudal de pico como:
[⁄⁄] A su vez, el tiempo base se relacionan mediante la expresión:
[] A partir de las anteriores magnitudes, se desarrolló el respectivo hidrograma unitario sintético de forma triangular:
Hidrograma unitario sintético triangular 3
Exceso de lluvia
2.5
2 ] m m ⁄ s ⁄ 1.5 3 m [ q
Escorrentía directa
1
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
t [h]
2.5
3
3.5
4
b) ESTIMACIÓN DE LA TORMENTA DE DISEÑO Según la información dada, la estación pluviográfica más cercana reporta lluvias de eventos de diferentes duraciones, cuyos valores en milímetros se observa a continuación. 30 min 28,1 36,9 58,6 56,2 54,7 66 78,2 43,7 54,3 34 29,5
60 min 47,8 61,1 81,9 75,2 79,3 83,2 90,6 72,2 94,9 68 55,7
90 min 62,7 61,6 93,5 83,9 91 86,7 96,4 82,6 96,2 91,6 65,2
120 min 83,6 61,8 94,2 91 91,7 90,3 97 89 97,5 93,2 70,7
Para la utilización de Log Pearson Tipo III utilizamos el procedimiento descrito en el libro Ven Te Chow. Como la distribución es Log Pearsondebemos manejar el logaritmo en base 10 de los datos, con eso obtenemos la siguiente tabla. 30 min 1,449 1,567 1,768 1,750 1,738 1,820 1,893 1,640 1,735 1,531 1,470
60 min 1,679 1,786 1,913 1,876 1,899 1,920 1,957 1,859 1,977 1,833 1,746
90 min 1,797 1,790 1,971 1,924 1,959 1,938 1,984 1,917 1,983 1,962 1,814
120 min 1,922 1,791 1,974 1,959 1,962 1,956 1,987 1,949 1,989 1,969 1,849
Luego sacamos la media y la desviación estándar para cada duración y el Coeficiente de asimetría para todos los eventos.
Media Desviación Coef. Asimetría
30 min 1,669 0,147 -0.213
60 min 1,859 0,091 -0.733
90 min 1,913 0,075 -0.91
120 min 1,937 0,062 -1.747
Para hallar la precipitación en un tiempo de retorno de 50 años utilizamos las siguientes ecuaciones
Cálculo Tipo para 30min Kt = Se obtiene de la tabla 12.3.1 del libro nombrado con anterioridad (para la tabla utilizamos el tiempo de retorno y el Coeficiente de asimetría)
̅ De la tabla obtenemos que
El valor de Xt es la precipitación en el tiempo de retorno especificado
A continuación mostramos la tabla de los resultados obtenidos
y50 x50
30 mm 1,9543 90,0032
60 mm 2,0091 102,1169
90 mm 2,0291 106,9252
120 mm 2,0048 101,1187
Los valores de x50 corresponden respectivamente a cada una de las tormentas máximas determinadas para un periodo de retorno de 50 años para cada duración dada en la tabla. Por definición, el parámetro de tiempo de concentración define la duración crítica de la lluvia de la tormenta de diseño, y en este sentido,la magnitud de ella se especifica para esta duración Tc. Para efectos prácticos, y en un criterio conservador: a medida que la duración es menor la intensidad de la lluvia aumenta en una relación potencial inversa, definimos la magnitud de La tormenta de diseño para una duración de 60 minutos, dado que no se cuenta con los valores estadísticos para la duración de 69 minutos, que corresponde aproximadamente al valor de Tc.
Por tanto, los parámetros de la tormenta de diseño son: TORMENTA DE DISEÑO Magnitud 102,1169 mm Duración 60 min
c) CAUDAL DE DISEÑO DEL BOX CULVERT Para establecer el correspondiente valor de Caudal de Diseño, se emplearon dos métodos que expresan dicha magnitud en término de diferentes factores independientes.
1. HIDROGRAMA ADIMENSIONAL El caudal de diseño para la cuenca estudiada corresponde, a partir del hidrograma de la tormenta, al máximo valor obtenido del producto entre el caudal unitario y la tormenta de diseño.
[] El valor de la retención potencial máxima (S) es el mismo para todos los tiempos. Para aplicar la ecuación es preciso tener consistencia en unidades, por lo tanto, la precipitación determinada x50 se convierten a su equivalente en pulgadas:
( ) Luego:
( )
Con la tormenta de diseño y el con la curva numero podemos obtener el valor de precipitación efectiva procedimiento que se realizó anteriormente. De este modo hallamos el valor de Pe el cual es:
[]
El hidrograma unitario sintético triangular determinado anteriormente se emplea como una aproximación aceptable para evaluar el hidrograma de tormenta en base a la precipitación efectiva establecida en el literal anterior, y como tal, este resulta como una simplificación, donde el caudal máximo equivale precisamente al caudal pico aumentado por la tormenta de diseño establecida, de tal forma que:
⁄⁄ [⁄] 2. METODO RACIONAL Por otro lado, la técnica conocida como método racional es también usada ampliamente en la actualidad como método simple para el respectivo cálculo del caudal de diseño, cuya expresión considera de manera explícita los efectos de la lluvia y del tamaño de la cuenca en estudio, y de forma implícita el tiempo de concentración y el coeficiente de escorrentía a partir de la siguiente formula:
En donde: Q: Caudal Pico en m3/s C: Coeficiente de escorrentía I: Intensidad en m3/s/km2 A: Área de la cuenca en km2 El coeficiente de escorrentía depende en gran medida de las condiciones de humedad antecedente de la cuenca, que a su vez depende de las tormentas que hayan ocurrido antes. C esta dado en la relación existente entre la Precipitación efectivo o lámina de escorrentía y la tormenta para un tiempo de retorno específico, así:
La intensidad se obtiene de las curvas I-D-F suministrada por la CDMB, para una lluvia con una duración igual al tiempo de concentración en minutos, y un tiempo de Retorno de 50 años. En base a la gráfica, la intensidad de la lluvia en litros por segundo por hectárea es, con escasa diferencia, 240.
Para convertir:
Dado lo anterior, el respectivo caudal de diseño, según el método racional es:
⁄ El método racional a pesar de ser un método práctico en el cálculo del caudal de diseño se basa en principios empíricos sin ningún fundamento físico lo que genera arbitrariedad en sus datos.
Confrontando las magnitudes obtenidas, recopiladas en el cuadro de abajo, se observa claramente que el caudal obtenido por el método racional es mayor que el obtenido por el hidrograma adimensional en aproximadamente un 30%. Las diferencias entre los resultados se deben a que cada método considera diferentes factores para calcular los caudales. Dado que se va a diseñar una estructura que deba ser suficiente para evacuar el agua en precipitaciones de gran magnitud, el diseño se debe realizar con el valor máximo de caudal, valor más conservador, por lo tanto se va a trabajar con el caudal del método Racional. Aplicando Hidrograma Unitario
Método Racional
251,847
361,3248
Q [m3/s]
En ese sentido, el caudal de diseño es:
⁄
d) RIESGO DE EXCEDENCIA DE LA CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA El Riesgo hidrológico natural, o inherente, de falla de la estructura Box Culvert puede calcularse utilizando la siguiente ecuación, que representa la probabilidad de excedencia de la magnitud de diseño, correspondiente al periodo de retorno durante la vida útil de ella por medio de la siguiente expresión:
( )
Donde: n: vida útil del box Culvert.
̅: Probabilidad de que un evento X ocurra por lo menos una vez en
naños.
T: periodo de retorno de diseño. Entonces, la probabilidad de que se exceda la capacidad de la estructura durante su vida útil de 10 años con un tiempo de retorno de 50 años es:
( )
