DISEÑO DE TANQUE DE CONCRETO PARA ALMACENAMIENTO DE LÍQUIDO MEDIANTE ESPECIFICACIONES DE ACI 350.3-06: SEISMIC DESIGN OF LIQUID-CONTAINIG CONCRETE STRUCTURES AND COMMENTARY Integrantes

DISEÑO DE TANQUE DE CONCRETO PARA ALMACENAMIENTO DE LÍQUIDO MEDIANTE ESPECIFICACIONES DE ACI 350.3-06: SEISMIC DESIGN OF LIQUID-CONTAINIG CONCRETE STRUCTURES AND COMMENTARY

Integrantes:
Carolina Ríos Usma
Danilo Botero López

Profesor:
Álvaro Pérez Arango
Catedrático Emérito

Materia:
Estructuras avanzadas de hormigón

Universidad Nacional de Colombia
Sede Medellín

Octubre 2014
INTRODUCCIÓN
Los tanques de almacenamiento son estructuras encargadas de garantizar el suministro de agua requerida por la red de distribución de la población. Pertenecen al sistema de tratamiento de aguas de una comunidad por tanto son importantes en el desarrollo de la misma.
En su diseño se deben considerar los efectos hidrodinámicos provocados por las fuerzas sísmicas, consideración que puede hacerse por un método mecánico equivalente al que se desarrollará en este trabajo propuesto por (Housner, 1963), donde estas fuerzas hidrodinámicas no aparecen cuando el tanque está cerrado y completamente lleno, pero si cuando tiene una superficie libre sin agua, estas se descomponen en fuerzas impulsiva, que son fijas y solidarias al movimiento de las paredes del tanque y fuerzas convectivas, que se modelan como una masa móvil. Este modelo puede verse en la Figura 1.

Figura 1 Modelo propuesto por Housner, 1963

Metodología

Objetivo: Diseñar franja de 1 m de ancho de la pared larga de un tanque superficial.
Se va a diseñar una franja 1 metro de la pared más larga de un tanque de almacenamiento con dimensiones: ancho 20 metros, largo 30 metros y altura de 6 metros. La superficie del agua tiene una altura de 5,60 metros. La vista isométrica del tanque se puede ver en la Figura 2 (a), y la vista en planta en la Figura 2 (b). El diseño sismo - resistente del tanque de almacenamiento se llevará a cabo en base a [1]

Figura 2 (a) Vista Isomètrico del tanque de almacenamiento
Fuente: Elaboración propia.

Figura 2 Vista en planta del tanque de almacenamiento.
Fuente: Elaboración propia.

DISEÑO DEL TANQUE DE ALMACENAMIENTO.
Datos:
Los datos dados para el diseño de franja de 1 m de la pared larga de un tanque superficial se adjuntan en la Tabla 1:
Tabla 1 - Datos Grupo I
Datos dados
Dimensión ancho del tanque
A [m]
20
Dimensión longitud del tanque
L [m]
30
Altura del líquido almacenado en el tanque
Hl [m]
5,6
Altura del tanque
Hw [m]
6
Espesor de la pared
tw [m]
0,45
Coeficiente de importancia
I
1,25
Peso específico del líquido almacenado en el tanque
ϒl [kN/m³]
10
Peso específico del concreto
ϒc [kN/m³]
24
Valor de la gravedad
g [m/s²]
9,8
Módulo de elasticidad del concreto
Ec [kN/m²]
25000
Resistencia a compresión del concreto
f'c [Mpa]
28
Resistencia a fluencia del acero
fy [Mpa]
420
Tipo suelo
C
Ss
0,24
S
0,11

Determinación de los factores de amplificación del espectro por efectos del sitio Fa y Fv.

Los factores de amplificación del espectro por efectos del sitio Fa y Fv afectan la zona del espectro en periodos cortos y periodos intermedios, respectivamente. Los efectos locales de la respuesta sísmica de la edificación deben evaluarse con base en los perfiles de suelo [2]. En la Tabla A.2.4.1 de [2] se presentan dos definiciones para el suelo tipo C:
Tipo C:
Perfiles de suelos muy densos o roca blanda que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante: 760 m/s > Vs > 360 m/s)
Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con cualquiera de los dos criterios: N 50 ó Su 100 kPa (aprox. 1 kgˑf/cm²)
De [2]:
De las Figuras A.2.3.2 (Mapa de valores de Aa) y A.2.3.3 (Mapa de valores de Av) de se determinan los coeficientes que representan la aceleración horizontal pico efectiva, Aa y Av para Medellín. Estos valores clasifican en la región 3 y 4 de los mapas, respectivamente. En función de estos valores, en las Tablas A.2.4.1 (Valores del coeficiente Fa, para la zona de periodos cortos del espectro) y A.2.4.4 (Valores del coeficiente Fv, para la zona de períodos intermedios del espectro) se obtienen (mediante interpolación lineal permitida por el documento referente) para el tipo de perfil C, los valores de los coeficientes Fa y Fv.
Los datos se resumen a continuación:
Sitio: Medellín
Región 3
Aa = 0,15
Fa
1,2

Región 4
Av = 0,20
Fv
1,6

Construcción del espectro de diseño.

Conocidos los coeficientes de amplificación Fa y Fv se calculan los coeficientes de aceleración de respuesta del espectro de diseño, 5% amortiguada en períodos cortos, SDS y en períodos de un (1) segundo, SD1, mediante las siguientes ecuaciones:

SDS=23 SS Fa
Ecuación 1 – Cálculo de SDS
Fuente: Eq. 9-35 de [1]

SD1=23 S1 Fv
Ecuación 2 – Cálculo de SD1

Nota: Los valores de Ss y S son datos dados en el enunciado del ejercicio.
Mediante la siguiente relación se calcula el período corto Ts:
TS=SD1SDS
Ecuación 3 – Cálculo de TS

Los resultados de calcular las ecuaciones enunciadas se presentan a continuación:
Tabla 2 – Espectro de diseño
Coeficientes de respuesta – Período corto
Sds
0,192
Sd
0,117
Ts
0,611

Mediante los resultados mostrados es posible construir el espectro de diseño, tal como se muestra en la Figura 2.

Figura 2-Espectro de diseño
Fuente: Elaboración propia en software OriginPro-8

Determinación de las propiedades dinámicas y del período impulsivo Ti.

m=mi+mw
Ecuación 4 – Cálculo de m

Donde mi y mw se calculan a partir de las siguientes ecuaciones:
mi=Wi2 A g
Ecuación 4 (a) – Cálculo de mi
Fuente: Commentary page 350.3-36 de [1]

mw=Ww2 A g
Ecuación 4 (b) – Cálculo de mw

Se requiere entonces calcular el peso efectivo del componente impulsivo del líquido almacenado Wi, el peso efectivo del componente convectivo del líquido almacenado Wc (será usado para el cálculo del período convectivo), el peso equivalente de la pared del tanque Ww, y el peso equivalente del líquido almacenado en el tanque Wl usando las siguientes ecuaciones (para tanques rectangulares):
WiWl=tanh0.886 LHl0.886 LHl
Ecuación 5 – Cálculo de la relación Wi/Wl
Fuente: Eq. 9.1 de [1]

De la ecuación anterior se despeja Wi.

Ww=ϒcˑtwˑhwˑ1 m ˑ2 paredes
Ecuación 6 – Cálculo de Ww
Fuente: [3]

WCWl=0.264 LHltanh3.16 HlL
Ecuación 7 – Cálculo de Wc/Wl

De la ecuación anterior se despeja Wc.

Los resultados de calcular las ecuaciones enunciadas se presentan en la Tabla 3.
Tabla 3-Propiedades dinámicas
Wi/Wl
0,21
Wc/Wl
0,749
Wl [kN]
33600
Wi [kN]
7241,14
Wc [kN}
25176,08
Ww [kN]
129,60
mi/g [kN/(m/s²)]
120,69
mw/g [kN/(m/s²)]
64,80
m/g [kN/(m/s²)]
185,49

Los cálculos realizados de las relaciones Wc/Wl y Wi/Wl pueden verificarse en la Figura 3.

Figura 3-Masas impulsivas y convectivas vs. relación L/Hl.
Fuente: Elaboración propia en software OriginPro-8

Deben calcularse además las alturas hi, hw. Para tanques cuya relación hiHl 1,33 la norma [1] especifica:
hiHl=0,375
Ecuación 8 – Cálculo de hi

Luego, hi puede calcularse como:
hi=0,375ˑhl
Conocidos hl y hw (este último es dato del enunciado), puede determinarse la altura promedio h:
h=hw mw+hi mimi+mw
Ecuación 9 – Cálculo de h

Rigidez a la flexión k para una unidad de ancho de una pared del tanque.
Conocido h, puede calcularse k, así:
k=Ec4 106 twh3
Ecuación 10 – Cálculo de k

Nota: El valor de tw se ingresa a la ecuación en de milímetros [mm], h en metros [m] y Ec en [kN/m²].

Cálculo de la frecuencia de vibración ωi de la componente impulsiva del líquido almacenado
En función de k y de m, que fueron determinados con anterioridad, puede calcularse ωi mediante la siguiente ecuación:
ωi=km
Ecuación 11 – Cálculo de ωi

Finalmente se calcula el período impulsivo de vibración Ti, así:
Ti=2 πωi
Ecuación 12 – Cálculo de Ti

Los resultados de calcular las ecuaciones enunciadas se presentan en la Tabla 4.

Tabla 4-Cálculo del período impulsivo Ti
Relación L/Hl
5,36
hi [m]
2,10
h [m]
2,41
K
40465,07
ωi [rad/s]
14,77
Ti [s]
0,43

Determinación del período de vibración convectivo Tc.
Para determinar el período convectivo se requiere conocer la frecuencia de vibración ωc de la componente convectiva del líquido almacenado, esta se calcula en función del coeficiente λ:
ωc=λL
Ecuación 13 – Cálculo de ωc

Nota: El valor de la dimensión L del tanque se ingresa a la ecuación en unidades del SI [pies]

Donde λ se calcula como:
λ=3.16 g tanh3.16 HLL
Ecuación 14 – Cálculo de λ

Nota: El valor de la gravedad g se ingresa a la ecuación en unidades del SI [pies/s²].

Finalmente se calcula Tc, así:
Tc=2 πωc
Ecuación 15 – Cálculo de Tc

Cálculos del período convectivo
Λ
7,34
ωc [rad/s]
0,740
Tc [s]
8,49

Determinación de los coeficientes de respuesta sísmica Ci, Cc y Ct.
En función de los períodos naturales de vibración Ti y Tc y de los coeficientes de aceleración de respuesta del espectro de diseño calculados inicialmente, se determinan los coeficientes de respuesta sísmica, mediante las especificaciones dadas en [1].
Para Ti Ts (como en este caso, pues Ti es igual a 0,46 segundos menor a Ts que es igual a 0,61 segundos),

Ci=SDS
Ecuación 16 – Cálculo de Ci

Luego, Ci=0,19

Para: Tc>1.6Ts (como en este caso, pues la relación 1.6/Ts es igual a 2,62, mucho menor a Tc que es 8,49 segundos), Cc puede calcularse como se indica en la siguiente ecuación:
Cc=2.4 SDSTc2
Ecuación 17 – Cálculo de Cc

Factor de amplificación vertical Ct
Este factor se calcula mediante la relación dada en la norma referente para tanques rectangulares:
Ct=0.4 SDS
Ecuación 18 – Cálculo de Ct
Fuente: Especificación de [1]

Los cálculos y resultados de las ecuaciones enunciadas se presentan en la Tabla 5:
Tabla 5-Cálculo de los coeficientes de respuesta sísmica.
Cálculo de los coeficientes de respuesta sísmica
Ci
0,19
1.6/Ts
2,618
Tc (1/6/Ts)
VERDADERO
Cc
0,006
Ct
0,077

Determinación de la aceleración espectral

Para determinar la aceleración espectral se utiliza la siguiente ecuación:
uv=Ct I bRi
Ecuación 19 – Cálculo de uv
Fuente: Eq. B16 page 60 de [1]

Dónde:
I es el coeficiente de importancia y se determina en base a la Tabla 4.1.1(a) de [1]: El tanque clasifica como tipo II, para el cual el coeficiente de importancia I es 1,25.
Ri es el factor de modificación de respuesta. En la Tabla 4.1.1 (b) de [1], se encuentra que para tanques fijos o articulados en la base Ri es 2.0
b: En la sección 4.1.4 de [1], se especifica que b no debe ser inferior al valor de la relación 2/3.
Nota: uv calculado mediante la ecuación anterior, deberá ser mayor o igual a la relación 0,2ˑSDS, de lo contrario deberá asumirse como valor de la aceleración espectral el valor de dicha relación [1].

Los cálculos para determinar la aceleración espectral uv se presentan a continuación:

Tabla 6-Cálculo de la aceleración espectral.
Ct
0,077
Recomendación bmín
0,667
Factor de modificación de respuesta Ri
2,0
Uv calculado con la ecuación 18
0,032
Relación 0,2ˑSDS
0,038
Uv tomado para el diseño
0,038

Cálculo de las fuerzas laterales dinámicas encima de la base del tanque.
Inicialmente, se calcula el coeficiente de masa efectivo ε mediante la siguiente ecuación:

ε=0.0151 LHL2-0.1908 LHL+1.021 1
Ecuación 20 – Cálculo de ε

Posteriormente, se calculan las componentes de la fuerza lateral y los momentos debidos a estas fuerzas:
Pw': fuerza de inercia lateral de una pared, perpendicular a la dirección de la fuerza del sismo, asociada con Ww'.
Pw'2 A=Ci I2 A ε Ww'Ri
Ecuación 21 – Cálculo de Pw'/2A
Fuente: Eq. 4.1 (a) de [1]

Para calcular Mw' debe determinarse la altura hw' sobre la base de la pared hasta el centro de gravedad de la misma, siendo este el punto de aplicación de la fuerza lateral convectiva Pw'.

Pi: fuerza impulsiva total asociada con Wi.
Pi2 L=Ci I2 L WiRi
Ecuación 22 – Cálculo de Pi/2L

Mi: Momento flexionante de toda la sección transversal del tanque por encima de la base de la pared debido a la fuerza impulsiva Pi. Para calcular Mí debe determinarse la altura hi sobre la base de la pared hasta el centro de gravedad de la misma, siendo este el punto de aplicación de la fuerza lateral impulsiva Pi; hi fue determinado con anterioridad.

Pc: fuerza convectiva total asociada con Wc.
Pc2 L=Cc I2 L WcRc
Ecuación 23 – Cálculo de Pc/2L

Donde Rc es el factor de modificación de respuesta. En la Tabla 4.1.1 (b) de [1], se encuentra que para tanques fijos o articulados en la base Ri es 1.0
Mc: Momento flexionante de toda la sección transversal del tanque por encima de la base de la pared debido a la fuerza impulsiva Pc.

Para calcular Mc debe determinarse la altura hc sobre la base de la pared hasta el centro de gravedad de la misma, siendo este el punto de aplicación de la fuerza lateral convectiva Pc; hc puede determinarse mediante las siguientes ecuaciones:

hcHl=1- cosh3,16ˑHlL-13,16ˑHlLˑsinh3,16ˑHlL
Ecuación 24 – Cálculo de hc

Despejando hc:

hc=1- cosh3,16ˑHlL-13,16ˑHlLˑsinh3,16ˑHlLˑHl

Los cálculos y resultados de las fuerzas laterales y los momentos flexionantes debidos a estas fuerzas se presentan en la Tabla 7:

Tabla 7-Cálculo de fuerzas laterales y momentos
Pw'/2A [kN/m]
3,36
Mw' [kNˑm/m]
10,08
Pi/2A [kN/m]
14,48
Mi [kNˑm/m]
30,41
Pc/2A [kN/m]
3,35
Mc [kNˑm/m]
9,65

Determinación del empuje hidrostático.

El empuje hisdrostático E se calcula como:
E=Mw'+Mi+Mc+Ms
Ecuación 25 – Cálculo de E
Fuente: [3]

Hasta el momento, se conocen los valores de Mw',Mi,Mc que son los presentados en la Tabla 6. Ms es el momento sísmico debido a la caga vertical, se determina multiplicando el momento Ml generado por la fuerza de presión del líquido, Pl almacenado en el tanque por la aceleración espectral uv. Las ecuaciones se resumen a continuación:
Ml=PlˑHl3
Ecuación 26 – Cálculo de Ml
Fuente: [3]

Donde Hl3 es el punto de aplicación de la fuerza de presión del líquido, Pl.
Luego,
Ms=Mlˑuv
Ecuación 27 – Cálculo de Ms
Fuente: [3]

Conocido Ms, ya puede determinarse E. Los resultados se presentan en la Tabla 8.
Tabla 8-Cálculo del empuje hidrostático.
Mf [kNˑm/m]
292,64
Ms [kNˑm/m]
11,24
E [kNˑm/m]
61,39

Chequeo de combinaciones de carga
El diseño del tanque de almacenamiento debe hacerse de tal forma que las resistencias de diseño igualen o excedan los efectos producidos por las cargas mayoradas en las siguientes combinaciones [4]:

Se calcula la combinación de carga dada en la sección B.2.4.7 de la norma [4]:

Combinación B.2.4.7=0,9ˑD+1ˑE+1,6ˑH+1,2ˑF

Combinación B.2.4.7=0,9ˑD+1ˑE+1,6ˑH+1,2ˑF

La combinación de cargas dada en la especificación B.2.4.7 se reduce a:
Combinación B.2.4.7=1ˑE+1,2ˑF
Siendo E el empuje hidrostático ya determinado y F la fuerza de presión del líquido almacenado.
F=ϒˑHl³6
Ecuación 28 – Cálculo de F
Fuente: [3]

Los cálculos se presentan en la Tabla 9.
Tabla 9-Combinación de carga B.2.4.7=E+1,2ˑF
F [tonˑm/m]
29,26
E [tonˑm/m]
6,14
Combinación de carga [tonˑm/m]
41,26

Se calcula la combinación de carga dada en la sección B.2.4.6 de la norma [4]:

Combinación B.2.4.6=SDˑ1,2ˑF
- Cálculo de SD
SD=φˑfyϒˑfs
Ecuación 29 – Cálculo de SD
Fuente: [5]

Dónde:
ϒ es 1,4 (Recomendación profesor Álvaro Pérez)
φ es 0,9
fy (Esfuerzo a fluencia del acero) es 420 Mpa
fs es el máximo es esfuerzo admisible en el acero por exposición normal para elementos en una dirección. El valor de fs se obtiene de la Figura CR23-CR10.6.4 (a) de [5] para un espaciamiento s de 15 cm.

Los cálculos se presentan a continuación:
Tabla 10-Combinación de carga B.2.4.6=SDˑ1,2ˑF
Combinación de carga B.2.4.6=SDˑ1,2ˑF
Φ
0,9
fs [Mpa]
245
fy [Mpa]
420
ϒ
1,4
Sd
1,10
Sdˑ (1,2ˑF) 41,27[tonˑm/m]
38,71

Entre las dos combinaciones de carga calculadas, se tiene que la combinación calculada mediante B.2.4.7 (41,27 tonˑm/m) es mayor a la combinación calculada mediante B.2.46 (38,71 tonˑm/m), luego, el valor de combinación de cargas que rige el diseño es 41,27 tonˑm/m.

Acero de refuerzo.

Acero por flexión:
Las paredes laterales del tanque objeto de diseño están sometidas a cargas distribuidas a lo largo de su longitud, en la base se puede considerar empotrado y en el extremo superior, la pared está libre, por lo que se hace el refuerzo para una viga en voladizo. Para calcular la cuantía de acero se usa la ecuación de flexión:

Mu=ϕˑbˑd2ˑfyˑρˑ1-0.59ˑfyf'cˑρ
Ecuación 30 – Cálculo de la cuantía de acero en función del momento último Mu.
Fuente: [6]

As=bˑdˑρ
Ecuación 30 – Cálculo del área de acero por flexión.
Fuente: [6]

En la Tabla 11 se muestran los datos y resultados de calcular las ecuaciones enunciadas.

Tabla 11- Cálculo del área de acero por flexión
b (m)
1
d (m)
0.38
f´c (MPa)
4200
fy (MPa)
28
Mu (tonf*m/m)
41.27
ρ
0.008
As (cm2)
30.96

Con esta área de refuerzo se decide colocar barras de diámetro 7/8" con tres longitudes diferentes cada 30 cm, como se puede ver en la Figura 4.

Figura 4-Despiece Acero por flexión.
Fuente: Elaboración propia en software Autocad.

Acero por temperatura:
De [6] en C.7.12.2, se halla el acero con la cuantía mínima. En la Tabla 11 se muestran los resultados
Tabla 11- Cálculo del área de acero por flexión
b (cm)
100
h (cm)
45
ρ
0.0014
As (cm2)
6.30

Para esta área de acero se utilizan barras de 5/8" cada 30 cm, con una longitud de 6,6 m. En la siguiente figura se puede ver el despiece:

Figura 5- Despiece acero por temperatura.
Fuente: Elaboración propia en software Autocad.

Acero Transversal:
Para el acero transversal en la pared se usa una cuantía de 0.005. Los datos y resultados se tabulan a continuación:
b (cm)
100
h (cm)
45
ρ
0.0050
As (cm2)
22.50

Esta área de refuerzo se distribuye en las dos caras, por lo que se usan barras de 5/8" cada 18 cm. Este acero se utiliza para armar.

Acero para losa:
El acero de refuerzo para la losa se realiza según el procedimiento desarrollado en clase [4] para el cual se seleccionan barras de 7/8" cada 10 cm.
Las vistas de perfil y frontal, con sus respectivas medidas y refuerzo longitudinal y transversal, se muestran en el Anexo 1.
BIBLIOGRAFÍA

[1] Housner, G. W. (1963). The dynamic behavior of water tanks. Bolletin of Seismological Society of America, 53(2), 381–387.
[2]
American Concrete Institute, Seismic Design of Liquid-Containig Concrete Structures and Commentary (ACI 350.3-06), USA, 2006.
[3]
Ministerio de ambiente vivienda y desarrollo, NSR-10, TÍTULO A REQUISITOS GENERALES DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN SISMO RESISTENTE, Colombia, 2008.
[4]
Á. S. Pérez, Notas de clase - Curso Estructuras avanzadas de hormigón, Medellín, 2014.
[5]
Ministerio de ambiente, vivienda y desarrollo, NSR-10, Título B Cargas, Colombia, 2008.
[6]
Ministerio de ambiente, vivienda y desarrollo, NSR-10 Título C Concreto estructural, Colombia, 2008.

DISEÑO DE TANQUE DE CONCRETO PARA ALMACENAMIENTO DE LÍQUIDO MEDIANTE ESPECIFICACIONES DE ACI 350.3-06: SEISMIC DESIGN OF LIQUID-CONTAINIG CONCRETE STRUCTURES AND COMMENTARY Integrantes

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